| 1 | |
| 00:00:10,760 --> 00:00:15,940 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم ابتدائنا المرة الماضية في | |
| 2 | |
| 00:00:15,940 --> 00:00:19,700 | |
| section 7 ال6 اللي هو ال inverse trigonometric | |
| 3 | |
| 00:00:19,700 --> 00:00:27,050 | |
| functionsمعكوس الدوال المثلثية واخدنا الدالة | |
| 4 | |
| 00:00:27,050 --> 00:00:34,350 | |
| المثلثية الأولى Y تساوي Sin X وجبنا المعكوس ودرسنا | |
| 5 | |
| 00:00:34,350 --> 00:00:38,590 | |
| بعض الخواص لهذه الدالة الآن ننتقل إلى الدالة | |
| 6 | |
| 00:00:38,590 --> 00:00:47,620 | |
| الثانية وهي Y تساوي Cos Inverse X أو R Cos Xالان | |
| 7 | |
| 00:00:47,620 --> 00:00:53,040 | |
| القصة اللى رسمناها بالجهة المحصورة بين واحد و سالب | |
| 8 | |
| 00:00:53,040 --> 00:00:57,460 | |
| واحد و طالع و نزل على شكل موجات لو جيت رسمت قرية | |
| 9 | |
| 00:00:57,460 --> 00:01:01,720 | |
| اي horizontal line هقطعها في العديد من النقاط او | |
| 10 | |
| 00:01:01,720 --> 00:01:07,270 | |
| في ملا نهاية من النقط وبالتاليالـ function ليست | |
| 11 | |
| 00:01:07,270 --> 00:01:11,630 | |
| one to one إذن مثل ما عملنا restriction على ال | |
| 12 | |
| 00:01:11,630 --> 00:01:14,410 | |
| domain في حالة ال sine هنعمل restriction على ال | |
| 13 | |
| 00:01:14,410 --> 00:01:18,950 | |
| domain في حالة ال cosine كيف؟ كالتالي، خلّي بالك | |
| 14 | |
| 00:01:18,950 --> 00:01:24,790 | |
| معاه هنا شوية يبقى هذا منحنى ال cosine الأصلي هذا | |
| 15 | |
| 00:01:24,790 --> 00:01:32,160 | |
| محور x هذا محور y هذا نقطة الأصل اللي هي zeroمنحنى | |
| 16 | |
| 00:01:32,160 --> 00:01:38,320 | |
| الكوصين مثل منحنى ال sign تماما لا بيزيد عن الواحد | |
| 17 | |
| 00:01:38,320 --> 00:01:43,780 | |
| ولا بينقص عن السالب واحد يبقى هذا واحد وهذا سالب | |
| 18 | |
| 00:01:43,780 --> 00:01:49,320 | |
| واحد بالشكل اللي انا انامنحنى الكوصين لا يمر بنقطة | |
| 19 | |
| 00:01:49,320 --> 00:01:54,700 | |
| الأصل إن الكوصين صفر تبقى كده؟ واحد يبقى كوصين صفر | |
| 20 | |
| 00:01:54,700 --> 00:02:04,210 | |
| تساوي واحد إذا المنحنى يبدأ من أعلىطيب يبقى cosine | |
| 21 | |
| 00:02:04,210 --> 00:02:10,050 | |
| صفر تساوي واحد إذا بده يبدأ رسم من وين من فوق من | |
| 22 | |
| 00:02:10,050 --> 00:02:15,010 | |
| عند الواحد كالتالي المنحنع هيجي نازل هيك ويجي نازل | |
| 23 | |
| 00:02:15,010 --> 00:02:19,730 | |
| هيك ويجي طالع وها كده ومن الناحية التانية زيها | |
| 24 | |
| 00:02:19,730 --> 00:02:24,240 | |
| بالشكل اللي عندنا هذه وها كدهالنقطة هذه عبارة عن | |
| 25 | |
| 00:02:24,240 --> 00:02:29,260 | |
| zero النقطة هذه عبارة عن باي على اتنين النقطة هذه | |
| 26 | |
| 00:02:29,260 --> 00:02:36,760 | |
| هي ال ايمين اللي هي عبارة عن اللي هي باي و هكذا و | |
| 27 | |
| 00:02:36,760 --> 00:02:43,380 | |
| هنا اللي هو تلاتة باي على اتنين وهذا الخط اللي هو | |
| 28 | |
| 00:02:43,380 --> 00:02:47,060 | |
| محور ال سيناب او ال x axis بيبقى ماشي بالشكل اللي | |
| 29 | |
| 00:02:47,060 --> 00:02:53,850 | |
| انا اناالان بدى اروح احصر نفسى فى منطقة بحيث اضمن | |
| 30 | |
| 00:02:53,850 --> 00:02:58,430 | |
| خلالها ان المنحنى يكون one to one لو شيلنا الجزء | |
| 31 | |
| 00:02:58,430 --> 00:03:04,850 | |
| اللى على الشمال هذا كله تمام؟ و جيت شيلت الجزء هذا | |
| 32 | |
| 00:03:04,850 --> 00:03:10,850 | |
| بالشكل عنده و اكتفيت فقطبالفترة من أندي الـ Zero | |
| 33 | |
| 00:03:10,850 --> 00:03:16,150 | |
| لغاية الـ Pi يبقى من الـ Zero لغاية الـ Pi المنحنى | |
| 34 | |
| 00:03:16,150 --> 00:03:21,170 | |
| هذا كل الخط الغامق اللي انت شايفه هيوقف هنا عند | |
| 35 | |
| 00:03:21,170 --> 00:03:26,050 | |
| هذه النقطة الآن الخط الغامق هذا اللي انت شايفه لو | |
| 36 | |
| 00:03:26,050 --> 00:03:30,910 | |
| روحت رسمت أي horizontal line على جيه اخت عوين فيه | |
| 37 | |
| 00:03:30,910 --> 00:03:37,140 | |
| نقطة واحدة فقط يبقى بم من وجود المعكوزإذا بقوله | |
| 38 | |
| 00:03:37,140 --> 00:03:43,720 | |
| هذا المنحنى اللي هو y تساوي cosine ال x وعند ال x | |
| 39 | |
| 00:03:43,720 --> 00:03:50,100 | |
| هذه أكبر من أو تساوي zero و أقل من أو تساوي y أو | |
| 40 | |
| 00:03:50,100 --> 00:03:56,500 | |
| ال x في ال closed intervalبنانة عليها ضمنت بذلك | |
| 41 | |
| 00:03:56,500 --> 00:04:02,100 | |
| وجود الـ Main وجود المعكوس لهذه الدالة لو رسمنا | |
| 42 | |
| 00:04:02,100 --> 00:04:07,680 | |
| شكل المعكوس سيكون بالشكل لأن هذا هو محور X وهو | |
| 43 | |
| 00:04:07,680 --> 00:04:12,480 | |
| محور Y وهذه | |
| 44 | |
| 00:04:12,480 --> 00:04:18,380 | |
| هي مقطة الأصل اللي هي Zeroالـ Range تبقى الكوساية | |
| 45 | |
| 00:04:18,380 --> 00:04:23,480 | |
| زي ما انت شايف من سالب واحد إلى واحد وبالتالي | |
| 46 | |
| 00:04:23,480 --> 00:04:28,200 | |
| بيصير domain من سالب واحد إلى واحد هذا النقطة اللي | |
| 47 | |
| 00:04:28,200 --> 00:04:33,700 | |
| هي سالب واحد وهذا النقطة اللي هي من اللي هي واحدلو | |
| 48 | |
| 00:04:33,700 --> 00:04:37,840 | |
| جاءت تخيلت اللي هو ال X تساوي واحد يبقى الخط | |
| 49 | |
| 00:04:37,840 --> 00:04:42,400 | |
| الرأسي اللي عندنا هذا وال X تساوي سالب واحد الخط | |
| 50 | |
| 00:04:42,400 --> 00:04:48,300 | |
| الرأسي اللي عندنا هذا الان النقطة هذه Zero واحد | |
| 51 | |
| 00:04:48,300 --> 00:04:52,980 | |
| بدأت تصير من اين؟ واحد و Zero بالنسبة للمعكوس واحد | |
| 52 | |
| 00:04:52,980 --> 00:04:56,720 | |
| و Zero هي النقطة هذه اذا بدأ يبدأ من النقطة اللي | |
| 53 | |
| 00:04:56,720 --> 00:05:01,130 | |
| عندنا هذهالنقطة لأن هذه باي على اتنين وزيرو ده | |
| 54 | |
| 00:05:01,130 --> 00:05:05,590 | |
| تصير زيرو و باي على اتنين زيرو باي على اتنين اللي | |
| 55 | |
| 00:05:05,590 --> 00:05:10,790 | |
| هي النقطة لأن هذه يبجى هذه زيرو و باي على اتنين | |
| 56 | |
| 00:05:10,790 --> 00:05:15,770 | |
| النقطة لأن هذه الأخيرة هي باي و سالب واحد ده تصير | |
| 57 | |
| 00:05:15,770 --> 00:05:20,300 | |
| سالب واحد و بايهذه السلبة واحدة ستظهر هنا وهي | |
| 58 | |
| 00:05:20,300 --> 00:05:24,920 | |
| الاسم الوحيد باي يبقى هذه اللي هي النقاش باي يبقى | |
| 59 | |
| 00:05:24,920 --> 00:05:30,360 | |
| النقطة هذه اللي هي السلبة واحدة و باي إذا الأسفل | |
| 60 | |
| 00:05:30,360 --> 00:05:35,660 | |
| الـexcess ماعنديش بالمرة وإنما بدي يكون المنحنة | |
| 61 | |
| 00:05:35,660 --> 00:05:43,980 | |
| بالشكل هذا تماما ويجي طالع بالشكل اللي عنهايعني | |
| 62 | |
| 00:05:43,980 --> 00:05:50,060 | |
| كأنه حطينا الخط Y تساوي X وقلبنا المنحانة عبر هذا | |
| 63 | |
| 00:05:50,060 --> 00:05:54,980 | |
| الخط فهو أصبح الشكل اللي عندنا بهذا الشكل يبقى هذه | |
| 64 | |
| 00:05:54,980 --> 00:06:01,540 | |
| رسم 8 اللي هي ال cosine inverse X يبقى هذه Y تساوي | |
| 65 | |
| 00:06:01,540 --> 00:06:07,380 | |
| cosine inverse X وال X هذه محصورة ما بين سالب واحد | |
| 66 | |
| 00:06:07,380 --> 00:06:13,460 | |
| وما بين الواحد اللي هو ال domain تبع هذه قبلةالان | |
| 67 | |
| 00:06:13,460 --> 00:06:21,360 | |
| بنتجي لبعض الخواصلة main لهذا المنحنى يبقى هذا | |
| 68 | |
| 00:06:21,360 --> 00:06:25,140 | |
| الييمين سالب واحد وبالتالي بدي اقول some | |
| 69 | |
| 00:06:25,140 --> 00:06:31,580 | |
| properties of | |
| 70 | |
| 00:06:31,580 --> 00:06:39,480 | |
| y تساوي cosine inverse x الخاصية | |
| 71 | |
| 00:06:39,480 --> 00:06:46,080 | |
| الأولىبتجيب ال domain تبع cosine inverse x y | |
| 72 | |
| 00:06:46,080 --> 00:06:49,860 | |
| الساوية ال domain زي ما انت شايف من وين لوين من ال | |
| 73 | |
| 00:06:49,860 --> 00:06:53,920 | |
| closed interval او من عند الرقم سلب واحد لغاية | |
| 74 | |
| 00:06:53,920 --> 00:07:00,680 | |
| واحد as any closed interval و ال range و ال range | |
| 75 | |
| 00:07:00,680 --> 00:07:05,100 | |
| لمن؟ and | |
| 76 | |
| 00:07:20,410 --> 00:07:29,790 | |
| التانية ال y تسوي cos inverse x is equivalent | |
| 77 | |
| 00:07:33,630 --> 00:07:41,090 | |
| تو يعني هذه المعادلة equivalent to كافة أثر لي على | |
| 78 | |
| 00:07:41,090 --> 00:07:49,310 | |
| الطرفين بكوصين يبقى كوصين ال Y بدأ تساوي كوصين | |
| 79 | |
| 00:07:49,310 --> 00:07:54,110 | |
| لكوصين inverse X الكوصين بيلغي تأثير الكوصين | |
| 80 | |
| 00:07:54,110 --> 00:08:00,290 | |
| inverse على X ويبقى ال X كما هو يبقى بده يساوي ال | |
| 81 | |
| 00:08:00,290 --> 00:08:04,990 | |
| Xبشرط الـ X تبقى في دمين مين؟ في دمين الـ Cos | |
| 82 | |
| 00:08:04,990 --> 00:08:10,350 | |
| Inverse يعني بشرط الـ X تكون محصورة بين سالب واحد | |
| 83 | |
| 00:08:10,350 --> 00:08:17,470 | |
| و واحد النقطة الثالثة، لو أخدت Cos Inverse ليه Cos | |
| 84 | |
| 00:08:17,470 --> 00:08:24,770 | |
| X؟ يساوي هذا كده؟ يساوي الـ X يساوي الـ X فقط إذا | |
| 85 | |
| 00:08:24,770 --> 00:08:29,970 | |
| كانت الـ X موجودة في دمين مين؟والدمين الـ cosine | |
| 86 | |
| 00:08:29,970 --> 00:08:34,950 | |
| دمين الـ cosine يخلّينا نقول أنه من 0 لـ pi موجود | |
| 87 | |
| 00:08:34,950 --> 00:08:43,230 | |
| في الفترة من 0 لغاية pi and لو أخدنا cosine ل | |
| 88 | |
| 00:08:43,230 --> 00:08:49,470 | |
| cosine inverse xيبدو كان خطأ عنا بسيط المرة اللي | |
| 89 | |
| 00:08:49,470 --> 00:08:54,650 | |
| فاتت في الكتابة طلع لأنك مكتوب cosine x cosine | |
| 90 | |
| 00:08:54,650 --> 00:09:00,390 | |
| inverse هو sin طبعا المرة اللي فاتت sin x لصليح | |
| 91 | |
| 00:09:00,390 --> 00:09:03,670 | |
| حالي sin لsin inverse x | |
| 92 | |
| 00:09:07,960 --> 00:09:13,640 | |
| أقول لك هنا، احنا بشر وإن كنا بشر بنخطأ، ومش عيب | |
| 93 | |
| 00:09:13,640 --> 00:09:18,260 | |
| إنك تخطأ، لكن العيب هو الإصرار على الخطأ، اتعلم | |
| 94 | |
| 00:09:18,260 --> 00:09:23,240 | |
| هذا كلام في عياتك، الخطأ أو العيب هو الإصرار على | |
| 95 | |
| 00:09:23,240 --> 00:09:28,870 | |
| الخطألكن إذا بتعترف الخطأ وبترجع عنه هذا شيء ممتاز | |
| 96 | |
| 00:09:28,870 --> 00:09:34,030 | |
| جدا يبقى لإن ال cosine ل cosine inverse X هذه | |
| 97 | |
| 00:09:34,030 --> 00:09:39,650 | |
| تساوي ال X بشرط إن ال X كون في دمية المين cosine | |
| 98 | |
| 00:09:39,650 --> 00:09:43,290 | |
| inverse دمية ال cosine inverse اللي هو من وين؟ من | |
| 99 | |
| 00:09:43,290 --> 00:09:50,310 | |
| سالب واحد إلى واحد بهذا الشكلالخاصية الرابعة لو | |
| 100 | |
| 00:09:50,310 --> 00:09:57,230 | |
| بدى اخد limit ل cosine inverse X لما ال X بدى تروح | |
| 101 | |
| 00:09:57,230 --> 00:10:04,890 | |
| للواحد من جهة الشمال للواحد من جهة الشمال يساوي | |
| 102 | |
| 00:10:04,890 --> 00:10:11,150 | |
| رايحين للواحد من جهة الشمال يبقى قيمة دل قدر او | |
| 103 | |
| 00:10:11,150 --> 00:10:17,490 | |
| القيم اللى رايحة لل limit لهذه دل قدر Zero andلو | |
| 104 | |
| 00:10:17,490 --> 00:10:23,110 | |
| بدنا limit ل cosine inverse x لما ال x بده تروح | |
| 105 | |
| 00:10:23,110 --> 00:10:29,810 | |
| لسالب واحد من جهة اليمين لسالب واحد من جهة اليمين | |
| 106 | |
| 00:10:29,810 --> 00:10:37,060 | |
| بل أجد دالة راحت لمين إلى باي بالشكل لأن هذاالان | |
| 107 | |
| 00:10:37,060 --> 00:10:44,180 | |
| بنروح لدالة رقم تلاتة اليمين Y تساوي كتان inverse | |
| 108 | |
| 00:10:44,180 --> 00:10:59,660 | |
| X او R كتان ال X شكل انها الان | |
| 109 | |
| 00:10:59,660 --> 00:11:06,270 | |
| لو رجعنا لمنحنة التانكتان خلّينا ناخد التان بالأول | |
| 110 | |
| 00:11:06,270 --> 00:11:11,370 | |
| و بعدين بنروح للكتان مشان بس الترتيب يبقى خلّينا | |
| 111 | |
| 00:11:11,370 --> 00:11:16,070 | |
| ناخد التان و بعدين بنروح للكتان فبقى اجي بقول تان | |
| 112 | |
| 00:11:16,070 --> 00:11:25,430 | |
| inverse X و اللي بده يساوي arc تان ال X لو | |
| 113 | |
| 00:11:25,430 --> 00:11:29,550 | |
| رحنا لمنحنة تان بنعرف ان المنحنة تان من كاد كلصية | |
| 114 | |
| 00:11:29,550 --> 00:11:36,210 | |
| تكون من مجموعة قطعيعني اشبه بالقطع المتوازية طبعا | |
| 115 | |
| 00:11:36,210 --> 00:11:40,010 | |
| لو رسمت اي horizontal line هيقطعها في مالة نهاية | |
| 116 | |
| 00:11:40,010 --> 00:11:43,450 | |
| من النقاط اذا بدنا نروح نعمل restriction على ال | |
| 117 | |
| 00:11:43,450 --> 00:11:47,450 | |
| domain وناخد فترة نضمن من خلالها الدالة وانت واني | |
| 118 | |
| 00:11:47,450 --> 00:11:53,270 | |
| يعني بدنا ناخد قطعة واحدة من المنحنة لو رجعنا | |
| 119 | |
| 00:11:53,270 --> 00:12:00,180 | |
| لمنحنتان بالشكل ان هذا هيكيبقى هذا محور X هذا محور | |
| 120 | |
| 00:12:00,180 --> 00:12:05,980 | |
| Y هذه نقطة الأصل هذا الخط اللي عندنا اللي همين باي | |
| 121 | |
| 00:12:05,980 --> 00:12:11,340 | |
| على اتنين وهذا الخط المناظر اللي هو سالب باي على | |
| 122 | |
| 00:12:11,340 --> 00:12:19,120 | |
| اتنينوهذا الخط الى تلاتة باى على اتنين وهنا هذه | |
| 123 | |
| 00:12:19,120 --> 00:12:25,080 | |
| النقطة التي هي باى وهنا كمان سالب تلاتة باى على | |
| 124 | |
| 00:12:25,080 --> 00:12:31,260 | |
| اتنين وهنا اللي همين سالب باى لو روحنا رسمنا | |
| 125 | |
| 00:12:31,260 --> 00:12:35,780 | |
| المنحنى لان هنا بلاحظ المنحنى بيأخذ الشكل التالي | |
| 126 | |
| 00:12:35,780 --> 00:12:42,020 | |
| يبقى المنحنى بيجيني من فوقك وبيجي نازلوبيجي نازل | |
| 127 | |
| 00:12:42,020 --> 00:12:48,560 | |
| بهذا الشكل تمام؟ ومن هنا كمان بنفس الطريقة هذيك | |
| 128 | |
| 00:12:48,560 --> 00:12:54,460 | |
| وبيجي نازل بهذا الشكل ومن هنا بهذه الطريقة وبيجي | |
| 129 | |
| 00:12:54,460 --> 00:12:58,920 | |
| نازل بهذا الشكل وهكذا يمين وشمال بيضل الى ان يرث | |
| 130 | |
| 00:12:58,920 --> 00:13:02,360 | |
| الله بالأرض ومن عليها اذا احنا بدنا نعمل | |
| 131 | |
| 00:13:02,360 --> 00:13:09,700 | |
| restriction على ال domainالدالة تبقى واحدة واحدة، | |
| 132 | |
| 00:13:09,700 --> 00:13:14,660 | |
| يبقى هذه القطعة واحدة من المنحنة، يبقى هذه القطعة | |
| 133 | |
| 00:13:14,660 --> 00:13:19,860 | |
| منقطة، يبقى دليل على أنها ليست موجودة، كأنها غير | |
| 134 | |
| 00:13:19,860 --> 00:13:25,210 | |
| موجودة تماما.وبدنا نحصر ال domain فقط من عند | |
| 135 | |
| 00:13:25,210 --> 00:13:29,730 | |
| السالب by على اتنين لغاية main لغاية ال by على | |
| 136 | |
| 00:13:29,730 --> 00:13:34,090 | |
| اتنين لما انحصرناه اروح ارسم اي horizontal line | |
| 137 | |
| 00:13:34,090 --> 00:13:39,330 | |
| هلاجي يقطع وين في نقطة واحدة فقط اذا انضمنت ان ال | |
| 138 | |
| 00:13:39,330 --> 00:13:44,500 | |
| function هذه صارت مالها1 to 1 اذا ال domain من | |
| 139 | |
| 00:13:44,500 --> 00:13:47,440 | |
| سالب باى على اتنين الى باى على اتنين و ال range من | |
| 140 | |
| 00:13:47,440 --> 00:13:53,280 | |
| و لا و اين من سالب infinity الى infinity كويس الان | |
| 141 | |
| 00:13:53,280 --> 00:13:57,440 | |
| بدنا نيجي نرسم رسمة المعكوس يبقى باجي بقول هي | |
| 142 | |
| 00:13:57,440 --> 00:14:04,160 | |
| المنحنة بالشكل ان هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة | |
| 143 | |
| 00:14:04,160 --> 00:14:10,080 | |
| الاصل اللي هي ال zeroالـ domain من سالب باى على | |
| 144 | |
| 00:14:10,080 --> 00:14:15,320 | |
| اتنين لباية اتنين بيصيح ال range لتان inverse يعني | |
| 145 | |
| 00:14:15,320 --> 00:14:22,340 | |
| هذا المنحنى اللى هو Y تساوي تان ال X و ال X هذه | |
| 146 | |
| 00:14:22,340 --> 00:14:28,060 | |
| موجودة في الفترة المفتوحة من سالب باى على اتنين | |
| 147 | |
| 00:14:28,060 --> 00:14:35,720 | |
| إلى باى على اتنين زى ما انت شايفأذا الـ domain من | |
| 148 | |
| 00:14:35,720 --> 00:14:38,960 | |
| سلب باي على اتنين لباي على اتنين بيصير الـ range | |
| 149 | |
| 00:14:38,960 --> 00:14:46,840 | |
| لمن لتان inverse يبقى هنا هيجينا هيك الخط هذا بهذا | |
| 150 | |
| 00:14:46,840 --> 00:14:54,440 | |
| الشكل اللي هو باي على اتنين وبيجي الخط المناظر له | |
| 151 | |
| 00:14:54,440 --> 00:14:59,640 | |
| في الأسفل بهذا الشكل اللي هو سالب باي على اتنين | |
| 152 | |
| 00:15:00,520 --> 00:15:05,840 | |
| منحنى الـ tan بيمر بنقطة الأصل، إذا منحنى ال tan | |
| 153 | |
| 00:15:05,840 --> 00:15:11,040 | |
| inverse كذلك بيمر بنقطة الأصل، يبقى لو جينا رسمنا | |
| 154 | |
| 00:15:11,040 --> 00:15:18,920 | |
| المنحنى هذا، هيأخد الشكل التاليبتنزل هك وبتنزل | |
| 155 | |
| 00:15:18,920 --> 00:15:25,700 | |
| بهذا الشكل يبقى هذا المنحنى Y تساوي 10 inverse X | |
| 156 | |
| 00:15:25,700 --> 00:15:31,640 | |
| والـ X هذه موجودة في الفترة من سالب Infinity إلى | |
| 157 | |
| 00:15:31,640 --> 00:15:36,900 | |
| Infinity يعني الـ 10 inverse معرف على كل الـ real | |
| 158 | |
| 00:15:36,900 --> 00:15:42,940 | |
| line بما استثناء اما ان بيجي لبعض الخواص لهذا | |
| 159 | |
| 00:15:42,940 --> 00:15:44,100 | |
| المنحنى | |
| 160 | |
| 00:15:47,240 --> 00:15:56,160 | |
| بعدها بدي أقول له some properties of | |
| 161 | |
| 00:15:56,160 --> 00:16:04,720 | |
| y تساوي tan inverse x خاصية الأولى بدنا domain ال | |
| 162 | |
| 00:16:04,720 --> 00:16:10,880 | |
| tan inverse x y يساوي ال domain من أين يا شباب؟من | |
| 163 | |
| 00:16:10,880 --> 00:16:19,400 | |
| سالب infinity لغاية infinity and ال range ل 10 | |
| 164 | |
| 00:16:19,400 --> 00:16:25,940 | |
| inverse x هو عبارة عن الفترة من سالب pi على 2 إلى | |
| 165 | |
| 00:16:25,940 --> 00:16:31,250 | |
| pi على 2 as an open intervalمش زي الـ sine inverse | |
| 166 | |
| 00:16:31,250 --> 00:16:35,670 | |
| والكوسينينفرس، قفلنا الفترة، لا هذه فترة مفتوحة، | |
| 167 | |
| 00:16:35,670 --> 00:16:43,330 | |
| open and turbo طيب، بنعيش للنقطة الثانية، اليمين Y | |
| 168 | |
| 00:16:43,330 --> 00:16:49,470 | |
| تساوي 10 inverse X is equivalent | |
| 169 | |
| 00:16:52,300 --> 00:16:59,240 | |
| بدي أثر على الطرفين بي تان فبصير عندي تان ال Y بده | |
| 170 | |
| 00:16:59,240 --> 00:17:03,960 | |
| يساوي X إذا المعادلات الأثنين هدول are the same in | |
| 171 | |
| 00:17:03,960 --> 00:17:12,240 | |
| تين متكافئتين بدي أخد تان inverse لتان ال X هذا | |
| 172 | |
| 00:17:12,240 --> 00:17:17,700 | |
| الكلام بده يساوي ال X إذا كانت ال X موجودة في | |
| 173 | |
| 00:17:17,700 --> 00:17:23,890 | |
| domainتان من سلب باية على اتنين الى باية على اتنين | |
| 174 | |
| 00:17:23,890 --> 00:17:36,150 | |
| as an open interval and تان لتان inverse x بد | |
| 175 | |
| 00:17:36,150 --> 00:17:42,750 | |
| يساوي قداش بد يساوي x إذا كانت ال x موجودة في | |
| 176 | |
| 00:17:42,750 --> 00:17:46,530 | |
| الفترة من سلب infinity لinfinity اللي هو domain | |
| 177 | |
| 00:17:46,530 --> 00:17:51,740 | |
| main التان inverseهذه الكلام باكت وليس لتصلي يعني، | |
| 178 | |
| 00:17:51,740 --> 00:17:56,360 | |
| بعد قليل لما ناخد أمثلة هنشغل على يحكية ال domain | |
| 179 | |
| 00:17:56,360 --> 00:18:00,860 | |
| هذا وتتقيد فيها وما إلى ذلك، زي ما هنشوف بعد قليل | |
| 180 | |
| 00:18:00,860 --> 00:18:06,860 | |
| طيب النقطة الرابعة، لو روحت أخدت ال limit ل tan | |
| 181 | |
| 00:18:06,860 --> 00:18:12,600 | |
| inverse x لما ال x tends to infinity لما ال x تروح | |
| 182 | |
| 00:18:12,600 --> 00:18:16,860 | |
| ل infinity، الدلة طالة على أين؟لا باي على اتنين | |
| 183 | |
| 00:18:16,860 --> 00:18:25,580 | |
| تمام and بدنا limit لتان inverse x لما ال x بدها | |
| 184 | |
| 00:18:25,580 --> 00:18:32,820 | |
| تروح لسالب infinity يبقى نازلة إلى سالب باي على | |
| 185 | |
| 00:18:32,820 --> 00:18:37,260 | |
| اتنين حد | |
| 186 | |
| 00:18:37,260 --> 00:18:38,720 | |
| اللي هو يتساوي هنا يا شباب | |
| 187 | |
| 00:18:41,490 --> 00:18:46,710 | |
| اللي بيطلع في باله أي سؤال يرفع يده ويسأل ونحن ان | |
| 188 | |
| 00:18:46,710 --> 00:18:54,890 | |
| شاء الله جاهزون للإيجابة طيب | |
| 189 | |
| 00:18:54,890 --> 00:19:00,310 | |
| هذه الحالة التالتة او لترايق الودك التالتة، اتفضل | |
| 190 | |
| 00:19:00,310 --> 00:19:06,290 | |
| اتجهت ال domain للتان نفسك، للتان من سالب باية | |
| 191 | |
| 00:19:06,290 --> 00:19:09,820 | |
| اثنين لباية اثنين مغلقة ولا مفتوحة؟أيش رأيك أنت من | |
| 192 | |
| 00:19:09,820 --> 00:19:14,940 | |
| خلال الرسم عند البيع على اتنين؟ بالنجيل هيقيمة ولا | |
| 193 | |
| 00:19:14,940 --> 00:19:20,480 | |
| بتطلع لوين؟ اسمع يا شباب، خلّي هو يحكي احنا | |
| 194 | |
| 00:19:20,480 --> 00:19:25,020 | |
| بناخدنا as an example كواحد، اي واحد فيكوا يوم | |
| 195 | |
| 00:19:25,020 --> 00:19:29,720 | |
| بتروح لوين؟ وعند السنة اللي بيعتنا، بتنزل لوين؟ | |
| 196 | |
| 00:19:29,720 --> 00:19:35,140 | |
| ولذلك خلال هلك كلها فترات مفتوحة open interval | |
| 197 | |
| 00:19:39,530 --> 00:19:43,910 | |
| ماذا يعني equivalent بالعربية؟ مكافئة او تبني على | |
| 198 | |
| 00:19:43,910 --> 00:19:48,970 | |
| اتنين نفس الشيء تمام؟ اتنين نفس الشيء عندك Y تسوى | |
| 199 | |
| 00:19:48,970 --> 00:19:56,050 | |
| 10 inverse اثرلي على الطرفين ب 10 تصير ان 10Y يسوى | |
| 200 | |
| 00:19:56,050 --> 00:20:01,610 | |
| 10 ل 10 inverse X الدل لو معكوسة واحدة تلغي 10 هو | |
| 201 | |
| 00:20:01,610 --> 00:20:06,790 | |
| يبقى من ال X كأنه محصلش ليه حاجة تمام؟ يبقى بصير | |
| 202 | |
| 00:20:06,790 --> 00:20:12,890 | |
| 10Y سوى من؟يساوي الـ X في تساوي تاني؟ طيب بروح | |
| 203 | |
| 00:20:12,890 --> 00:20:20,270 | |
| للنقطة الرابعة النقطة الرابعة Y تساوي كتان inverse | |
| 204 | |
| 00:20:20,270 --> 00:20:30,850 | |
| X او R كتان ال X نجي لمنحلة الكتان بشكل عام لان | |
| 205 | |
| 00:20:30,850 --> 00:20:38,310 | |
| انا يبقى هذا محور Xهذا هو محور Y بالشكل اللي لدينا | |
| 206 | |
| 00:20:38,310 --> 00:20:45,570 | |
| هنا يبقى هذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zero | |
| 207 | |
| 00:20:50,520 --> 00:20:54,160 | |
| قطع و بالتالي ال horizontal line هيقطع في العديد | |
| 208 | |
| 00:20:54,160 --> 00:21:00,480 | |
| من القطع بإن ناخد قطعة واحدة وهي على الشكل التالي | |
| 209 | |
| 00:21:00,480 --> 00:21:05,600 | |
| هذا النقطة اللي هي باي وهذا النقطة اللي هي باي على | |
| 210 | |
| 00:21:05,600 --> 00:21:13,360 | |
| اتنينمن حد الكتان بيجي من هنا مع محور Y و بيجي | |
| 211 | |
| 00:21:13,360 --> 00:21:19,280 | |
| بنزل على Y على 2 و بعدها بيظل ماشي صحبه و الخط X | |
| 212 | |
| 00:21:19,280 --> 00:21:24,740 | |
| يساوي Y يظل اتنين ماشي مع بعض لغاية infinity | |
| 213 | |
| 00:21:34,580 --> 00:21:41,460 | |
| يبقى هنا Y تساوي كتان X والـ X موجودة في الفترة | |
| 214 | |
| 00:21:41,460 --> 00:21:44,980 | |
| المفتوحة من Zero لمين لغاية باي | |
| 215 | |
| 00:21:47,750 --> 00:21:53,490 | |
| بنرسم منحنى الكتان inverse يبقى هذا x و هذا y و | |
| 216 | |
| 00:21:53,490 --> 00:21:56,470 | |
| هذا zero لحظة من من من من من من من من من من من من | |
| 217 | |
| 00:21:56,470 --> 00:21:59,910 | |
| من من من من من من | |
| 218 | |
| 00:21:59,910 --> 00:22:00,610 | |
| من من من من من من من من من من من من من من من | |
| 219 | |
| 00:22:08,310 --> 00:22:12,790 | |
| يبقى باية على اتنين بدا تجي اين؟ هنا في النص هذا | |
| 220 | |
| 00:22:12,790 --> 00:22:18,230 | |
| النقطة اللي بقولها باية على اتنين اذا بالمنحنى لا | |
| 221 | |
| 00:22:18,230 --> 00:22:24,070 | |
| يمكن ان ننزل تحت محور X بضم ايه؟ اعلى محور X لو | |
| 222 | |
| 00:22:24,070 --> 00:22:29,190 | |
| حطينا الخط Y تساوي X و جلبنا الرسم عبر غير الخط | |
| 223 | |
| 00:22:29,190 --> 00:22:35,760 | |
| هتجي الرسم عندك كتاليوهيجي نازل هيك وهيجي بالشكل | |
| 224 | |
| 00:22:35,760 --> 00:22:43,960 | |
| اللي عندك هذا بس نعيد نقرصه أكتر دقة شوية يبقى | |
| 225 | |
| 00:22:43,960 --> 00:22:48,600 | |
| الملحانة هيجي نازل هيك وهيجي نازل بالشكل اللي عندك | |
| 226 | |
| 00:22:48,600 --> 00:22:56,900 | |
| هذا يبقى هذا اللي هو Y تساوي كتان inverse X وال X | |
| 227 | |
| 00:22:56,900 --> 00:23:02,780 | |
| موجودة في الفترة اللي هو اللي وينمن سلب infinity | |
| 228 | |
| 00:23:02,780 --> 00:23:10,540 | |
| إلى infinity شكل لعنة طيب بدنا نيجي الآن لبعض | |
| 229 | |
| 00:23:10,540 --> 00:23:18,260 | |
| الخواص لهذا المنحنات يبقى بالدادية some properties | |
| 230 | |
| 00:23:18,260 --> 00:23:30,850 | |
| of y تسوى كتان inverse xبتجي ل domain خاصية الأولى | |
| 231 | |
| 00:23:30,850 --> 00:23:41,230 | |
| لمن؟ لكتان inverse xdomain لكتان inverse x يساوي | |
| 232 | |
| 00:23:41,230 --> 00:23:46,810 | |
| واضح ال domain من و لا وان من سالب infinity إلى | |
| 233 | |
| 00:23:46,810 --> 00:23:56,530 | |
| infinity and ال range لمن لكتان inverse x يساوي من | |
| 234 | |
| 00:23:56,530 --> 00:24:02,410 | |
| و لا وان من صفر لغاية باي as an open interval | |
| 235 | |
| 00:24:02,410 --> 00:24:11,880 | |
| النقطة الثانيةY تساوي اللي هو كتان inverse X is | |
| 236 | |
| 00:24:11,880 --> 00:24:22,400 | |
| equivalent to الامان كتان ال Y يساوي ما يعني؟ | |
| 237 | |
| 00:24:22,400 --> 00:24:30,760 | |
| يساوي X النقطة التالتة بدنا كتان inverse لكتان ال | |
| 238 | |
| 00:24:30,760 --> 00:24:38,410 | |
| X ويساوياللي هو ال X بشر ان ال X تبقى موجودة في ال | |
| 239 | |
| 00:24:38,410 --> 00:24:43,410 | |
| domain الكوتاني يعني من أولى وين؟ من صفر لغاية | |
| 240 | |
| 00:24:43,410 --> 00:24:54,460 | |
| باي، من Zero لغاية بايكتان لكتان inverse x بده | |
| 241 | |
| 00:24:54,460 --> 00:25:00,760 | |
| يسوى ال x إذا كانت ال x موجودة في ال interval من | |
| 242 | |
| 00:25:00,760 --> 00:25:04,900 | |
| سالب infinity إلى infinity | |
| 243 | |
| 00:25:07,290 --> 00:25:13,290 | |
| طب النقطة الرابعة لو روحت أخدت limit لكو 10 | |
| 244 | |
| 00:25:13,290 --> 00:25:19,210 | |
| inverse x لما ال x بده يروح لما لنهاية لما ال x | |
| 245 | |
| 00:25:19,210 --> 00:25:26,410 | |
| بده تروح لما لنهاية بالنزل لوين؟ لل zero تمام and | |
| 246 | |
| 00:25:26,410 --> 00:25:33,450 | |
| limit لكو 10 inverse x لما ال x بده تروح لسلب | |
| 247 | |
| 00:25:33,450 --> 00:25:34,130 | |
| infinity | |
| 248 | |
| 00:25:39,870 --> 00:25:51,090 | |
| باى باى باى باى باى باى باى باى باى باى | |
| 249 | |
| 00:25:51,090 --> 00:25:59,960 | |
| باى باىطيب الآن انتهينا من النقطة الرابعة وبنروح | |
| 250 | |
| 00:25:59,960 --> 00:26:07,240 | |
| للنقطة الخامسة من معكوسات الدوال المثلثية | |
| 251 | |
| 00:26:21,960 --> 00:26:30,400 | |
| يبقى النقطة الخامسة Y تساوي سك Inverse X والتي | |
| 252 | |
| 00:26:30,400 --> 00:26:40,500 | |
| بدأت تساوي Arc سك X شوف يا سيدي هذا منحنى السك هذا | |
| 253 | |
| 00:26:40,500 --> 00:26:47,280 | |
| محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zero | |
| 254 | |
| 00:26:48,680 --> 00:26:55,860 | |
| السك ما بين الواحد والسالب واحد ماعنديش أي قيمة له | |
| 255 | |
| 00:26:55,860 --> 00:27:00,660 | |
| على الإطلاق يبقى هذا اللي هو الخط اللي هو السالب | |
| 256 | |
| 00:27:00,660 --> 00:27:06,280 | |
| واحد واحد المنحنى على الفترة من سالب واحد إلى واحد | |
| 257 | |
| 00:27:06,280 --> 00:27:12,540 | |
| لا نجد له أي قيمة الآن المنحنى عبارة عن عدة قطع | |
| 258 | |
| 00:27:12,540 --> 00:27:13,900 | |
| بالشكل اللي قاعدنا هذا | |
| 259 | |
| 00:27:23,520 --> 00:27:29,820 | |
| هذه zero وهذه باي على اتنين وهذه باي وهذه تلاتة | |
| 260 | |
| 00:27:29,820 --> 00:27:35,020 | |
| باي على اتنين ونبقى مستمرين على هذه الشكلة ونشج | |
| 261 | |
| 00:27:35,020 --> 00:27:40,320 | |
| الشمال بنفس الطريقة سالب باي على اتنين سالب باي | |
| 262 | |
| 00:27:40,320 --> 00:27:47,940 | |
| سالب تلاتة باي على اتنين and so onالمنحنة برا على | |
| 263 | |
| 00:27:47,940 --> 00:27:54,300 | |
| قد قطعة القطعة الأولى لهذا المنحنة بهذا الشكل تجين | |
| 264 | |
| 00:27:54,300 --> 00:28:00,040 | |
| بالشكل اللي عندنا هذا هيك وبتيجي هنا وبتيجي طالع | |
| 265 | |
| 00:28:00,040 --> 00:28:06,690 | |
| بالشكل هذاوبعد ذلك، سير فوق، وبعدها تحت، فوق، تحت، | |
| 266 | |
| 00:28:06,690 --> 00:28:10,330 | |
| ومن الشجرة التانية ومن نفس الطريقة. لو جيت رسمة | |
| 267 | |
| 00:28:10,330 --> 00:28:15,070 | |
| horizontal line فوق، بتلاقي قطع المنحنة في نقطتين | |
| 268 | |
| 00:28:15,070 --> 00:28:18,250 | |
| وكمان نقطتين وكمان نقطتين، يبقى ملأ ليها من | |
| 269 | |
| 00:28:18,250 --> 00:28:22,830 | |
| النظام. يبقى إنسان إن الدالة هذه one to one.طيب | |
| 270 | |
| 00:28:22,830 --> 00:28:28,050 | |
| احنا توسع في ال 10 والكتان أخدنا قطعة واحدة وطلعت | |
| 271 | |
| 00:28:28,050 --> 00:28:32,410 | |
| one to one هل لو أخدنا قطعة واحدة بطلع one to one | |
| 272 | |
| 00:28:32,410 --> 00:28:38,150 | |
| يعني لو أخدت هذه على حدى بلقيها في نقطتين لو أخدت | |
| 273 | |
| 00:28:38,150 --> 00:28:44,530 | |
| هذه على حدى نقطتين فبطل تصير one to one اذا انت | |
| 274 | |
| 00:28:44,530 --> 00:28:49,670 | |
| بدك تحصر نفسك في منطقة من ال domainتضمن من خلالها | |
| 275 | |
| 00:28:49,670 --> 00:28:54,270 | |
| أن الدالة تكون one to one لو جينا و قلنا لهذا الله | |
| 276 | |
| 00:28:54,270 --> 00:28:59,310 | |
| يسهل عليك انت مش لازم انت و جينا لهالنص هذا و قلنا | |
| 277 | |
| 00:28:59,310 --> 00:29:04,830 | |
| له انت زيه مش لازم و جينا لهذا و قلنا له انت زيه | |
| 278 | |
| 00:29:04,830 --> 00:29:10,710 | |
| هيك مش لازم يعني كأنه حصرنا الدالة من عند النقطة | |
| 279 | |
| 00:29:10,710 --> 00:29:17,930 | |
| هذه zero لغاية جداش لغاية byعن طريق زرعية بايل من | |
| 280 | |
| 00:29:17,930 --> 00:29:25,830 | |
| نص القطعة الأولى لغاية | |
| 281 | |
| 00:29:25,830 --> 00:29:31,610 | |
| هنا بهذا الشكلتمام؟ عليني ارسم horizontal line فوق | |
| 282 | |
| 00:29:31,610 --> 00:29:36,410 | |
| ولا تحت، بتلاقي قطعة منحنى في نقطة واحدة يتجهى | |
| 283 | |
| 00:29:36,410 --> 00:29:42,670 | |
| الضمن ان الدالة هذه مالها صارت one to one مدام | |
| 284 | |
| 00:29:42,670 --> 00:29:48,230 | |
| صارت one to one، إذا المعكوس ماله موجود، ممتاز | |
| 285 | |
| 00:29:48,230 --> 00:29:54,550 | |
| مدام المعكوس موجود، بدنا نتعرف على شكل هذا المعكوس | |
| 286 | |
| 00:29:55,110 --> 00:30:01,830 | |
| يبقى هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي | |
| 287 | |
| 00:30:01,830 --> 00:30:09,330 | |
| Z لاحظ الخط هذا الرأسي هو X يساوي باي على اتنين | |
| 288 | |
| 00:30:09,330 --> 00:30:15,910 | |
| لما نقل و نصير الخط Y تساوي باي على اتنين إذا لو | |
| 289 | |
| 00:30:15,910 --> 00:30:22,970 | |
| جيت قلت هذه هي باي على اتنين وهذه هي مين هذه هي | |
| 290 | |
| 00:30:22,970 --> 00:30:30,170 | |
| بايتمام و روحت و قلت هاي الخط اللي عندنا y تساوي y | |
| 291 | |
| 00:30:30,170 --> 00:30:36,090 | |
| على 2 الشكل اللي عندنا هنا ابقى هذه النقطة اللي هي | |
| 292 | |
| 00:30:36,090 --> 00:30:41,390 | |
| 0 و 1 شو بيصير واحد و زيرو واحد و زيرو اللي هي | |
| 293 | |
| 00:30:41,390 --> 00:30:45,770 | |
| النقطة اللي عندنا هذه هذه النقطة واحد و زيرو روحنا | |
| 294 | |
| 00:30:45,770 --> 00:30:51,780 | |
| جلبنا المنحنة عبر الخط y تساوي x فأصبح شكلهبهذا | |
| 295 | |
| 00:30:51,780 --> 00:30:57,040 | |
| الشكل.طيب هنتقل منها.بدنا نجي للنقطة هذه.هذه | |
| 296 | |
| 00:30:57,040 --> 00:31:02,540 | |
| النقطة اللي هي باي و سالب واحد.تصير سالب واحد و | |
| 297 | |
| 00:31:02,540 --> 00:31:09,040 | |
| باي.وينك سالب واحد؟ هاي سالب واحد وزيره السالب | |
| 298 | |
| 00:31:09,040 --> 00:31:14,440 | |
| واحد و باي، بدها تجي نوعيا فوق.والمنحنى بدريجي | |
| 299 | |
| 00:31:14,440 --> 00:31:21,020 | |
| نازل ويمشي هو محترم مع مين؟ مع الخط Y تساوي 2 هذا | |
| 300 | |
| 00:31:21,020 --> 00:31:27,380 | |
| الخط يمشي مع ال X يساوي باي على 2 وهذا الخط يمشي | |
| 301 | |
| 00:31:27,380 --> 00:31:33,100 | |
| مع نفس الخط X يساوي باي على 2الـ X صارت Y يبقى هذا | |
| 302 | |
| 00:31:33,100 --> 00:31:37,180 | |
| بيبقى ماشي مع نفس الخط Y تساوي Y عتنين وهذا ماشي | |
| 303 | |
| 00:31:37,180 --> 00:31:42,680 | |
| مع نفس الخط Y تساوي Y عتنين كيف حدث ذلك؟ حطينا | |
| 304 | |
| 00:31:42,680 --> 00:31:47,760 | |
| الخط Y تساوي X جلبنا هذا الرسم تحت وجلبنا هذا | |
| 305 | |
| 00:31:47,760 --> 00:31:53,780 | |
| الرسم فوق فصرت على الشكل لأن هذا إذا بدنا نيجي | |
| 306 | |
| 00:31:53,780 --> 00:31:59,540 | |
| لبعض الخواص لهذا الملحنة يبقى بدنا نيجي الصم | |
| 307 | |
| 00:32:00,630 --> 00:32:12,610 | |
| properties of y تساوي sec inverse x الخاصية | |
| 308 | |
| 00:32:12,610 --> 00:32:21,430 | |
| الأولى خاصية الأولى ال domain بتابع ال sec inverse | |
| 309 | |
| 00:32:21,430 --> 00:32:29,060 | |
| x بده يساوي من وين لوينمن الواحد تذهب لملنة هذا | |
| 310 | |
| 00:32:29,060 --> 00:32:34,760 | |
| ومن السالب واحد ترجع لسالب ملنة إذا من سالب | |
| 311 | |
| 00:32:34,760 --> 00:32:40,400 | |
| infinity لسالب واحد وهي مغلقة من عند السالب واحد | |
| 312 | |
| 00:32:40,400 --> 00:32:44,580 | |
| لأن المدلة عند السالب واحد بتحطينا كم؟ باي يعني | |
| 313 | |
| 00:32:44,580 --> 00:32:52,840 | |
| النقطة هذه سالب واحد و باي كنقطة كإحداثية نقطة | |
| 314 | |
| 00:32:52,840 --> 00:32:58,580 | |
| وليس كفترةإذا من سالب infinity لغاية سالب واحد | |
| 315 | |
| 00:32:58,580 --> 00:33:05,940 | |
| مضيف عليها الفترة من واحد لغاية infinity هذا ال | |
| 316 | |
| 00:33:05,940 --> 00:33:13,160 | |
| domain نجي ال range ال range and ال range بتابع ال | |
| 317 | |
| 00:33:13,160 --> 00:33:19,540 | |
| sec inverse x بده يساويمن صفر لغاية باي بس بينا | |
| 318 | |
| 00:33:19,540 --> 00:33:24,760 | |
| نشيل منه main باي على اتنين لإنه هذا القيمة غير | |
| 319 | |
| 00:33:24,760 --> 00:33:30,560 | |
| موجودة يبقى بنيجي بنقوله ايه من عند ال closed | |
| 320 | |
| 00:33:30,560 --> 00:33:35,160 | |
| interval zero لغاية باي على اتنين open interval | |
| 321 | |
| 00:33:35,160 --> 00:33:42,950 | |
| اتحاد باي على اتنين و باي بالشكل اللي عندناواحد | |
| 322 | |
| 00:33:42,950 --> 00:33:47,010 | |
| أتي وقال لي أنا بقدر أصير هذه ال interval بطريقة | |
| 323 | |
| 00:33:47,010 --> 00:33:53,270 | |
| أخرى، بقوله كده، بقولي هذا بقول هي ال real line | |
| 324 | |
| 00:33:53,270 --> 00:33:58,390 | |
| كلها، بدي أشيل منها بس الفترة المفتوحة من سالب | |
| 325 | |
| 00:33:58,390 --> 00:34:03,180 | |
| واحد إلى واحدليش انه عند الواحد و سالب واحد يدلها | |
| 326 | |
| 00:34:03,180 --> 00:34:08,700 | |
| معرفة، يعني هذا راح قاللي هذه بدي اكتبها كل ال | |
| 327 | |
| 00:34:08,700 --> 00:34:13,900 | |
| real line، بدي اشيل منه الفترة من سالب واحد الى | |
| 328 | |
| 00:34:13,900 --> 00:34:19,710 | |
| واحدمظبوط؟ يا بجي هذا الصياغة صحية اجا واحد تالت | |
| 329 | |
| 00:34:19,710 --> 00:34:26,110 | |
| جالي انا ببصية هذا الكلام بصياغة اخرى بقولك ايه؟ | |
| 330 | |
| 00:34:26,110 --> 00:34:31,430 | |
| جالي dominate second class كل العناصر X بحيث ان | |
| 331 | |
| 00:34:31,430 --> 00:34:37,710 | |
| absolute value ل X اكبر من او تساوي واحد صح؟لما | |
| 332 | |
| 00:34:37,710 --> 00:34:43,410 | |
| نقول absolute value ل X أكبر من أو تساوي الواحد، | |
| 333 | |
| 00:34:43,410 --> 00:34:50,350 | |
| يعني ال X أكبر من الواحد و أقل من ثالث واحد، or | |
| 334 | |
| 00:34:50,350 --> 00:34:55,050 | |
| تمام؟ إما هذه و إما تك، يبقى هي هذه ولا لا؟يبقى | |
| 335 | |
| 00:34:55,050 --> 00:35:00,270 | |
| عندك صيرة تين تين ثلاثة كله بيأدى الى نفس مين | |
| 336 | |
| 00:35:00,270 --> 00:35:05,150 | |
| المعنى هذا مين ايه الدنيا واحد قال له بيداجي لل | |
| 337 | |
| 00:35:05,150 --> 00:35:09,410 | |
| range هذا و بدي أصيبه بالصيرة الأخرى قلت له أيها | |
| 338 | |
| 00:35:09,410 --> 00:35:15,450 | |
| قال بيداجيه ل closed interval من zero ل byنقص ال | |
| 339 | |
| 00:35:15,450 --> 00:35:20,330 | |
| باي as a set كيف يعني؟ يعني راح جالي هذه من zero | |
| 340 | |
| 00:35:20,330 --> 00:35:26,550 | |
| لغاية ال by في نقطة مش معرفة عندها اللي هو باي على | |
| 341 | |
| 00:35:26,550 --> 00:35:34,250 | |
| اتنين بقوله ناقص ال by على اتنين as a set is | |
| 342 | |
| 00:35:34,250 --> 00:35:38,130 | |
| equivalent to | |
| 343 | |
| 00:35:39,390 --> 00:35:46,390 | |
| نشوف هذه مكافئة لمن؟ سك ال Y يساوي X نقطة تالتة | |
| 344 | |
| 00:35:46,390 --> 00:35:54,030 | |
| بدنا سك inverse لسك ال X بد يساوي X إذا كانت ال X | |
| 345 | |
| 00:35:54,030 --> 00:36:01,100 | |
| في دمين السك، دمين السك اشترقنا من وين لوينمن عند | |
| 346 | |
| 00:36:01,100 --> 00:36:06,440 | |
| ال zero لغاية ال by بس بنشيل منهم من ال by إذا x | |
| 347 | |
| 00:36:06,440 --> 00:36:12,560 | |
| موجودة من عند ال zero لغاية ال by على اتنين اتحاد | |
| 348 | |
| 00:36:12,560 --> 00:36:17,280 | |
| by على اتنين و by بالشكل هذا and | |
| 349 | |
| 00:36:19,640 --> 00:36:29,020 | |
| سِك لسِك inverse x بدل سوى x إذا كانت ال x موجودة | |
| 350 | |
| 00:36:29,020 --> 00:36:35,220 | |
| في ال domain سِك inverse من سالب infinity لغاية | |
| 351 | |
| 00:36:35,220 --> 00:36:45,080 | |
| سالب واحد اتحاد واحد و infinityالنقطة الرابعة لو | |
| 352 | |
| 00:36:45,080 --> 00:36:51,520 | |
| روحت قلت أخدت limit ل 6 inverse x لما ال x tends | |
| 353 | |
| 00:36:51,520 --> 00:36:56,420 | |
| to infinityلما ال X تروح ال infinity الدالة طالع | |
| 354 | |
| 00:36:56,420 --> 00:37:04,500 | |
| لوين؟ و لو روحت أخدت ال limit لsec inverse X لما | |
| 355 | |
| 00:37:04,500 --> 00:37:11,360 | |
| ال X بدها تروح ل- infinity دالة نزلة مين؟ لنفس | |
| 356 | |
| 00:37:11,360 --> 00:37:17,140 | |
| الرقم اللي هو باي على اتنين يبقى على كل الأمرين | |
| 357 | |
| 00:37:17,140 --> 00:37:25,350 | |
| اتنين بيعطوه نفس الإجابة تمام؟الان وصلنا للنقطة | |
| 358 | |
| 00:37:25,350 --> 00:37:33,950 | |
| السادسة والاخيرة Y تساوي cosecant inverse X اللي | |
| 359 | |
| 00:37:33,950 --> 00:37:38,590 | |
| هو arc cosecant LX | |
| 360 | |
| 00:37:44,400 --> 00:37:50,120 | |
| أه مرسومة عندك في الكتاب و يلا روح بدك تعمل الأربع | |
| 361 | |
| 00:37:50,120 --> 00:37:55,740 | |
| خواص لها، طبعا في الكتاب مش مساويه لخواصيك، حكيتها | |
| 362 | |
| 00:37:55,740 --> 00:37:59,780 | |
| بأكل و أنت بكتب اعمل مالي و اطلع عالي و ترسمها | |
| 363 | |
| 00:37:59,780 --> 00:38:03,060 | |
| طبعا مرسومة عندك ال consequent مرسومة و مرسومة ال | |
| 364 | |
| 00:38:03,060 --> 00:38:06,760 | |
| consequent inverse و بدك تروح و تطلع لخواصك، ايه | |
| 365 | |
| 00:38:06,760 --> 00:38:10,740 | |
| الوضع؟ رقم واحد، اثنان، سارق واحد، واحد، اثنان، | |
| 366 | |
| 00:38:10,740 --> 00:38:11,500 | |
| اثنان، اثنان، اثنان، اثنان، اثنان، اثنان، اثنان، | |
| 367 | |
| 00:38:11,500 --> 00:38:12,320 | |
| اثنان، اثنان كيف؟ | |
| 368 | |
| 00:38:17,530 --> 00:38:22,470 | |
| بينجي لك اني طلعتها؟ open interval هادي مش closed | |
| 369 | |
| 00:38:22,470 --> 00:38:27,610 | |
| لو كانت closed كان طلعتها صحيح لكن كانها open يبقى | |
| 370 | |
| 00:38:27,610 --> 00:38:32,550 | |
| طلت في ال domain، مظبوط ولا لا؟ صح؟ عادة هو، دي | |
| 371 | |
| 00:38:32,550 --> 00:38:37,260 | |
| ربالة، صح صحيح كويسلو كتبتها كـ closed interval | |
| 372 | |
| 00:38:37,260 --> 00:38:43,020 | |
| بصير كلاني غلط يعني بيصير كأن الشلت السالف واحد | |
| 373 | |
| 00:38:43,020 --> 00:38:47,080 | |
| والواحد من ال domain هذا لو حطيتها closed طبعا لكن | |
| 374 | |
| 00:38:47,080 --> 00:38:51,840 | |
| كلها open by لوين في ال domain فقولتلك هذه العبارة | |
| 375 | |
| 00:38:51,840 --> 00:38:58,230 | |
| تكافئها هذه العبارة تماما ماشي؟أحنا حتى لان تبقى | |
| 376 | |
| 00:38:58,230 --> 00:39:03,950 | |
| نخلصنا الجزء الأول النظري تبع هذا ال section لسه | |
| 377 | |
| 00:39:03,950 --> 00:39:07,830 | |
| فيه جزءين خليني ناخد شوية أمثلة على هذا الجزء | |
| 378 | |
| 00:39:07,830 --> 00:39:13,930 | |
| وبعدها ان شاء الله بنواصل في الأسبوع القادم بقية | |
| 379 | |
| 00:39:13,930 --> 00:39:21,100 | |
| هذه الأجزاء خليني ناخد بعض الأمثلةعلى ما درسناه | |
| 380 | |
| 00:39:21,100 --> 00:39:27,480 | |
| يبقى لسمعته تقوى نظرها بنا نحط عليه بعض الأسئلة | |
| 381 | |
| 00:39:27,480 --> 00:39:38,220 | |
| يبقى بنيجي ل examples يبقى مثال الأول example one | |
| 382 | |
| 00:39:38,220 --> 00:39:44,860 | |
| بقول find the | |
| 383 | |
| 00:39:44,860 --> 00:39:45,580 | |
| domain | |
| 384 | |
| 00:39:55,490 --> 00:40:03,470 | |
| بتساوي cos inverse لإتنين أس إكس ماقص خمسة كله | |
| 385 | |
| 00:40:03,470 --> 00:40:07,230 | |
| مقسوم على تلاتة | |
| 386 | |
| 00:40:16,620 --> 00:40:24,820 | |
| أو نمسح حاجة ماعرفش لزوم بيقول | |
| 387 | |
| 00:40:24,820 --> 00:40:29,300 | |
| اهتلي domain هذه الدلة يبقى احنا بيروح نبحث على | |
| 388 | |
| 00:40:29,300 --> 00:40:34,340 | |
| domain الدلة هذه فبجي بقوله domain الدلة F هو | |
| 389 | |
| 00:40:34,340 --> 00:40:40,160 | |
| عبارة عن كل العلاصر X بحيث N لو رجعت لك cosine | |
| 390 | |
| 00:40:40,160 --> 00:40:45,210 | |
| inverse X domain تبعها من وين لوينعشان تكون الـ | |
| 391 | |
| 00:40:45,210 --> 00:40:49,590 | |
| cosine inverse X مُعرفة لازم تكون الزاوية تبعتها ل | |
| 392 | |
| 00:40:49,590 --> 00:40:54,050 | |
| X محصوبة بين سالب واحد و واحد لكن احنا ماعناش X | |
| 393 | |
| 00:40:54,050 --> 00:40:58,430 | |
| عندنا اتنين أس اكس نقص خمسة ع تلاتة اذا هذا كله | |
| 394 | |
| 00:40:58,430 --> 00:41:02,990 | |
| بيكون محصوب بين من و اين؟ سالب واحد و واحد يبقى | |
| 395 | |
| 00:41:02,990 --> 00:41:08,750 | |
| الـSuch ده اللي هو لتنين أس اكس نقص خمسة ع تلاتة | |
| 396 | |
| 00:41:08,750 --> 00:41:13,290 | |
| يبقى أقل من اتنين يبقى تيتا جداش بده تساوي | |
| 397 | |
| 00:41:37,970 --> 00:41:44,350 | |
| خلّينا مع الفكرة هذه ونخد النقطة رقم Bرقم B بيقول | |
| 398 | |
| 00:41:44,350 --> 00:41:52,330 | |
| إيش؟ بدي الـSin Inverse لـSin من سبعة بايع تلاتة | |
| 399 | |
| 00:41:52,330 --> 00:41:57,550 | |
| الجواب | |
| 400 | |
| 00:41:57,550 --> 00:42:01,730 | |
| هادي، بتلغي هادي، والنتيجة سبعة بايع تلاتة، مظبوط؟ | |
| 401 | |
| 00:42:05,600 --> 00:42:11,040 | |
| استنى شوية استنى شوية كل كلمة كتبناها بدنا نفهمها | |
| 402 | |
| 00:42:11,040 --> 00:42:15,940 | |
| لو رجعنا لل sign inverse مشان تبقى هذه exist بجهة | |
| 403 | |
| 00:42:15,940 --> 00:42:22,360 | |
| في دمين ال sign inverse دمين ال sign inverse من | |
| 404 | |
| 00:42:22,360 --> 00:42:29,700 | |
| وين نوعيا؟من سالب واحد لواحد.من سالب واحد لواحد.من | |
| 405 | |
| 00:42:29,700 --> 00:42:29,960 | |
| سالب واحد لواحد.من سالب واحد لواحد.من سالب واحد | |
| 406 | |
| 00:42:29,960 --> 00:42:33,620 | |
| لواحد.من سالب واحد لواحد.من سالب واحد لواحد.من | |
| 407 | |
| 00:42:33,620 --> 00:42:41,800 | |
| سالب واحد لواحد.من سالب | |
| 408 | |
| 00:42:41,800 --> 00:42:42,460 | |
| واحد لواحد | |
| 409 | |
| 00:42:48,240 --> 00:42:50,760 | |
| يعني معناته احنا لم نفهمها لأن جزء من المقابل اللي | |
| 410 | |
| 00:42:50,760 --> 00:42:54,920 | |
| كاتبينه يبقى اشتراق ما عشان هذه ال sign inverse | |
| 411 | |
| 00:42:54,920 --> 00:43:00,020 | |
| لصين ال X يسوى X تكون ال X في domain الصين يعني من | |
| 412 | |
| 00:43:00,020 --> 00:43:04,500 | |
| سلب بايع 2 لبايع 2 لكن هذا ايش ياجبها دي اكتر برة | |
| 413 | |
| 00:43:04,500 --> 00:43:09,570 | |
| يبقى اللي مكتبلي سبعة بايع تلاتة من كله Zeroطيب | |
| 414 | |
| 00:43:09,570 --> 00:43:16,670 | |
| كيف؟ تدبري حالك نقول sign inverse لمن؟ لل sign هذي | |
| 415 | |
| 00:43:16,670 --> 00:43:20,070 | |
| سبعة باية على تلتة مش عبارة عن اتنين باية و تلت | |
| 416 | |
| 00:43:20,070 --> 00:43:27,510 | |
| باية و اتنين و تلت باية صح ولا لأ؟ سكت الشعب مش | |
| 417 | |
| 00:43:27,510 --> 00:43:33,890 | |
| عبارة عن الممتاز؟ يبقى هذي sign لتنين باية زائد | |
| 418 | |
| 00:43:33,890 --> 00:43:41,130 | |
| باية على تلتةمصبور؟ طيب نرجع بالذاكرة إلى الوراء ل | |
| 419 | |
| 00:43:41,130 --> 00:43:47,290 | |
| Calculus Aتان اكس والكتر تان اكس التان تان تان تان | |
| 420 | |
| 00:43:47,290 --> 00:43:47,610 | |
| تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان | |
| 421 | |
| 00:43:47,610 --> 00:43:54,490 | |
| تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان | |
| 422 | |
| 00:44:06,760 --> 00:44:12,800 | |
| يبقى هذا الكلام بيصير sign inverse لمن؟ لـ sign | |
| 423 | |
| 00:44:12,800 --> 00:44:19,140 | |
| باي على تلاتة الآن بايع تلاتة موجودة في الفترة من | |
| 424 | |
| 00:44:19,140 --> 00:44:22,900 | |
| سنة بايع اتنين لبايع اتنين؟ الاجابة صح، إذا | |
| 425 | |
| 00:44:22,900 --> 00:44:28,000 | |
| النتيجة جدا ايوة يا ربالك، صح صح، يبقى هذه تساوي | |
| 426 | |
| 00:44:28,000 --> 00:44:33,410 | |
| بايع على تلاتةوليس السبعة. دي بالك بنجيبها في | |
| 427 | |
| 00:44:33,410 --> 00:44:38,130 | |
| الخيارات المتعددة. بنعطيك شغل زيك و بنحط هذا من | |
| 428 | |
| 00:44:38,130 --> 00:44:41,430 | |
| ضمن الإجابات. و لذا بنلاقي خمسين في المية من | |
| 429 | |
| 00:44:41,430 --> 00:44:46,030 | |
| الطلاب يقعوا في هذا القطع. يبقى إياك ثم إياك. بدي | |
| 430 | |
| 00:44:46,030 --> 00:44:51,270 | |
| أعطيك كمان سؤال زيه بنفس الفكرة، بس شوف ليه كيف. | |
| 431 | |
| 00:44:51,910 --> 00:44:53,010 | |
| بدي أنهين. | |
| 432 | |
| 00:44:56,880 --> 00:45:06,160 | |
| بدي ال sign inverse لمن؟ ل sign تسعة باي على خمسة | |
| 433 | |
| 00:45:06,160 --> 00:45:09,620 | |
| تسعة | |
| 434 | |
| 00:45:09,620 --> 00:45:14,960 | |
| باي على خمسة ليست موجودة في الفترة اللي سالت باي | |
| 435 | |
| 00:45:14,960 --> 00:45:21,640 | |
| على اتنين اللي بقعت موجودة برااذا تفضل، تفضل، | |
| 436 | |
| 00:45:21,640 --> 00:45:26,820 | |
| تفضل، تفضل، تفضل، تفضل، | |
| 437 | |
| 00:45:26,820 --> 00:45:33,770 | |
| تفضلأقل من اتنين باى هذه بس هذه كانت اكبر من اتنين | |
| 438 | |
| 00:45:33,770 --> 00:45:37,790 | |
| باى فدوس اتنين باى الذات طب ما تكتب هذه اتنين باى | |
| 439 | |
| 00:45:37,790 --> 00:45:44,470 | |
| ناقص مش بصير يعنى مظبوط يبقى هذه كأنها تساوي sign | |
| 440 | |
| 00:45:44,470 --> 00:45:49,950 | |
| inverse ل sign اتنين باى ناقص ابصر كدهش | |
| 441 | |
| 00:45:53,280 --> 00:45:58,840 | |
| وانت بتعلمش يا ابني هذا؟ تعرفش تقرح عادي؟ باي على | |
| 442 | |
| 00:45:58,840 --> 00:46:05,690 | |
| خمسةيبقى اتنين ناقص خمس كله في البي بالشكل اللي | |
| 443 | |
| 00:46:05,690 --> 00:46:10,670 | |
| علناه هذا الان هذه ال sign inverse اللي هي ال sign | |
| 444 | |
| 00:46:10,670 --> 00:46:14,590 | |
| اتنين بي ال period تبعها الدالة مع السلامة يبقى | |
| 445 | |
| 00:46:14,590 --> 00:46:20,370 | |
| صارت سالب بي على خمسة صارت موجودة داخل الفترة من | |
| 446 | |
| 00:46:20,370 --> 00:46:24,050 | |
| سالب بي على اتنين لبي على اتنين اذا المتيجة تساوي | |
| 447 | |
| 00:46:24,050 --> 00:46:32,170 | |
| ناقص بي على خمسةلما ننتهي بعد لازلنا في نفس | |
| 448 | |
| 00:46:32,170 --> 00:46:35,690 | |
| الأمثلة للمرة القادمة ان شاء الله | |