| 1 | |
| 00:00:21,990 --> 00:00:24,230 | |
| السلام عليكم ورحمة الله وبركاته بسم الله الرحمن الرحيم | |
| 2 | |
| 00:00:24,230 --> 00:00:27,590 | |
| اليوم إن شاء الله هنكمل الجزء الثالث من مناقشة | |
| 3 | |
| 00:00:27,590 --> 00:00:31,630 | |
| اللي هو الشابتر الرابع chapter ال cyclic groups | |
| 4 | |
| 00:00:31,630 --> 00:00:36,310 | |
| المرة الماضية أنهينا سؤال عشرين وتوقفنا عن سؤال | |
| 5 | |
| 00:00:36,310 --> 00:00:41,970 | |
| واحد وعشرين سؤال واحد وعشرين سؤال تطبيقي مش صعب | |
| 6 | |
| 00:00:41,970 --> 00:00:47,250 | |
| كتير لو جينا نقرأه let g be a group and let a be an | |
| 7 | |
| 00:00:47,250 --> 00:00:51,390 | |
| element of g لو ال a أس 12 بيساوي ال identity what | |
| 8 | |
| 00:00:51,390 --> 00:00:55,410 | |
| can you say about the order of a نفس الفكرة في فرع | |
| 9 | |
| 00:00:55,410 --> 00:00:58,710 | |
| ب لو ال a أس 5 بيساوي ال identity what can we say | |
| 10 | |
| 00:00:58,710 --> 00:01:04,750 | |
| about the order of a طبعًا الجواب على السؤالين هو | |
| 11 | |
| 00:01:04,750 --> 00:01:10,330 | |
| جواب واحد أن order ال a في الأول هيقسم ال 12 في | |
| 12 | |
| 00:01:10,330 --> 00:01:13,050 | |
| الفرع a وفي ب هيقسم مين | |
| 13 | |
| 00:01:16,270 --> 00:01:22,710 | |
| في الفرع c suppose that ال order ل g يساوي 24 g | |
| 14 | |
| 00:01:22,710 --> 00:01:27,830 | |
| is cyclic وال a أس 8 لا يساوي ال identity و | |
| 15 | |
| 00:01:27,830 --> 00:01:31,730 | |
| ال a أس 12 لا يساوي ال identity show that أن | |
| 16 | |
| 00:01:31,730 --> 00:01:38,530 | |
| order ال a أو ال generated by a هو ال g فرع c | |
| 17 | |
| 00:01:38,530 --> 00:01:45,060 | |
| order ال g يساوي 24 ال a أس 8 لا يساوي ال | |
| 18 | |
| 00:01:45,060 --> 00:01:51,800 | |
| identity وال a أس 12 لا يساوي ال identity طبعًا | |
| 19 | |
| 00:01:51,800 --> 00:01:59,840 | |
| في معلومة أخرى أن ال g is cyclic مدام | |
| 20 | |
| 00:01:59,840 --> 00:02:06,220 | |
| ال g is cyclic و | |
| 21 | |
| 00:02:06,220 --> 00:02:12,060 | |
| ال a ينتمي لل g هذا معناه أن order ال a هيقسم | |
| 22 | |
| 00:02:12,060 --> 00:02:19,240 | |
| order ال g هذه إحدى الكورلرز على النظرية الأولى | |
| 23 | |
| 00:02:19,240 --> 00:02:23,300 | |
| أنه أي عنصر في ال cyclic group ال order له بيقسم | |
| 24 | |
| 00:02:23,300 --> 00:02:26,740 | |
| order ال group في حالة ال finite case هذا معناه | |
| 25 | |
| 00:02:26,740 --> 00:02:35,840 | |
| order ال a بيقسم ال 24 وبالتالي order ال a يا 1 يا | |
| 26 | |
| 00:02:35,840 --> 00:02:47,310 | |
| 2 يا 3 يا 4 يا 6 يا 8 يا 12 يا 24 نقدر نرفض | |
| 27 | |
| 00:02:47,310 --> 00:02:51,610 | |
| بعضهم since | |
| 28 | |
| 00:02:51,610 --> 00:02:59,330 | |
| أن ال a أس 8 لا يساوي ال identity هذا معناه order | |
| 29 | |
| 00:02:59,330 --> 00:03:04,550 | |
| ال a لا يساوي 1 لا يساوي 2 لا يساوي 4 | |
| 30 | |
| 00:03:04,550 --> 00:03:11,310 | |
| ولا يساوي 8 نشطب ال 1 نشطب ال 2 نشطب | |
| 31 | |
| 00:03:11,310 --> 00:03:21,130 | |
| ال 4 نشطب ال 8 نفس الفكرة also ال a أس 12 لا | |
| 32 | |
| 00:03:21,130 --> 00:03:27,550 | |
| يساوي ال identity معناه order ال a لا يساوي 3 | |
| 33 | |
| 00:03:27,550 --> 00:03:34,870 | |
| ولا يساوي 6 ولا يساوي 12 نشطب ال 3 نشطب | |
| 34 | |
| 00:03:34,870 --> 00:03:38,290 | |
| ال 6 نشطب ال 12 ايش حيضل عندك؟ 24 | |
| 35 | |
| 00:03:38,290 --> 00:03:42,690 | |
| وبالتالي order ال a بدها تساوي 24 اللي هو | |
| 36 | |
| 00:03:42,690 --> 00:03:52,600 | |
| order ال g يكبر جيه الانصار | |
| 37 | |
| 00:03:52,600 --> 00:03:57,140 | |
| اللي اسمه a موجود في الجروب g اللي هي cyclic و | |
| 38 | |
| 00:03:57,140 --> 00:04:02,610 | |
| هي finite هي group ال order لها 24 يكبر order ل a | |
| 39 | |
| 00:04:02,610 --> 00:04:06,530 | |
| بيخسم ال 24 يكبر يا 1 يا 2 يا 3 يا 4 | |
| 40 | |
| 00:04:06,530 --> 00:04:09,890 | |
| يا 6 يا 8 يا 12 يا 24 هيجيت ال a | |
| 41 | |
| 00:04:09,890 --> 00:04:12,450 | |
| وال 8 وال a وال 12 لا يساوي ال identity | |
| 42 | |
| 00:04:12,450 --> 00:04:15,990 | |
| بستثني ال 1 وال 2 وال 4 وال 8 في | |
| 43 | |
| 00:04:15,990 --> 00:04:19,790 | |
| الأول بعدين بستثني ال 3 وال 6 وال 12 من | |
| 44 | |
| 00:04:19,790 --> 00:04:27,610 | |
| حيضلان دي خلص السؤال السؤال | |
| 45 | |
| 00:04:27,610 --> 00:04:33,840 | |
| ال 22 Any group of order 3 must be cyclic هذا | |
| 46 | |
| 00:04:33,840 --> 00:04:36,680 | |
| هيناخد له تعميمات في chapter 7 لما ناخد ال grand | |
| 47 | |
| 00:04:36,680 --> 00:04:41,300 | |
| theorem أن أي group of prime order لازم تكون | |
| 48 | |
| 00:04:41,300 --> 00:04:48,020 | |
| cyclic لو كان ال g ال order إيه لها 3 ف g is | |
| 49 | |
| 00:04:48,020 --> 00:04:50,700 | |
| cyclic | |
| 50 | |
| 00:05:00,270 --> 00:05:09,970 | |
| let g فيها تلت عناصر أكيد واحد منهم مين اخذ | |
| 51 | |
| 00:05:09,970 --> 00:05:19,870 | |
| ال a اخذ ال b with a لا يساوي ال a a لا يساوي ال b | |
| 52 | |
| 00:05:19,870 --> 00:05:24,710 | |
| a لا يساوي ال b عشان أقول أنه تلت عناصر أشمللهم | |
| 53 | |
| 00:05:24,710 --> 00:05:27,090 | |
| distinct مختلفات | |
| 54 | |
| 00:05:29,800 --> 00:05:36,980 | |
| هذا معناه أن a و b وين هيكون في ال g كم حالة | |
| 55 | |
| 00:05:36,980 --> 00:05:46,820 | |
| عندك تلاتة cases هذا معناه case واحد أن ال a و b | |
| 56 | |
| 00:05:46,820 --> 00:05:53,260 | |
| بدا يساوي e لو ال a و b بدا يساوي e يبقى b بدا | |
| 57 | |
| 00:05:53,260 --> 00:05:58,060 | |
| يساوي ال identity وهذا مستحيل الحالة الثانية | |
| 58 | |
| 00:06:00,790 --> 00:06:05,990 | |
| إن ال a بيبقى يساوي ال b في هذه الحالة سيصبح ال a | |
| 59 | |
| 00:06:05,990 --> 00:06:12,270 | |
| بيبقى يساوي ال identity وهذا مستحيل case | |
| 60 | |
| 00:06:12,270 --> 00:06:19,110 | |
| ثلاثة إن ال a بيبقى يساوي ال identity وبالتالي ال | |
| 61 | |
| 00:06:19,110 --> 00:06:26,070 | |
| b بيبقى يساوي ال a inverse طبعًا صارت ال g عبارة عن | |
| 62 | |
| 00:06:26,070 --> 00:06:28,930 | |
| ال identity و a و a inverse | |
| 63 | |
| 00:06:33,620 --> 00:06:42,040 | |
| cyclics جيناتك ضايق من انتوا يك ب g is cycling | |
| 64 | |
| 00:06:42,040 --> 00:06:46,000 | |
| وخلص | |
| 65 | |
| 00:06:46,000 --> 00:07:00,360 | |
| واضح | |
| 66 | |
| 00:07:00,360 --> 00:07:07,880 | |
| السؤال هذا واضح السؤال هذا طيب سؤال تلاتة وعشرين | |
| 67 | |
| 00:07:07,880 --> 00:07:12,220 | |
| تكلمنا عنه في سياق الشرح اللي إبن كنت أشرحه في | |
| 68 | |
| 00:07:12,220 --> 00:07:17,020 | |
| ال chapter بقول لك ال z ليه عبارة عن ال integers | |
| 69 | |
| 00:07:17,020 --> 00:07:23,620 | |
| مع الجمع هل كل subgroup من ال z cyclic؟ هل كل | |
| 70 | |
| 00:07:23,620 --> 00:07:29,260 | |
| subgroup من ال z cyclic؟ لو أخدت h subgroup من ال | |
| 71 | |
| 00:07:29,260 --> 00:07:32,680 | |
| z ال integers مع الجمع أكيد ال h cyclic | |
| 72 | |
| 00:07:36,910 --> 00:07:43,350 | |
| ليش؟ since z itself is cyclic مدام ال z is a | |
| 73 | |
| 00:07:43,350 --> 00:07:47,710 | |
| cyclic group فكل sub group منه ايش هيكون؟ cyclic | |
| 74 | |
| 00:07:47,710 --> 00:07:53,330 | |
| طبعًا ال h هتكون generated by some element مثلًا m و | |
| 75 | |
| 00:07:53,330 --> 00:07:59,030 | |
| ال m ينتمي ل z هذا مش معناه هذا معناه هي عبارة | |
| 76 | |
| 00:07:59,030 --> 00:08:03,930 | |
| عن ال 0 موجب سالب m موجب سالب 2 m موجب | |
| 77 | |
| 00:08:03,930 --> 00:08:13,230 | |
| سالب 3 m إلخ هذا | |
| 78 | |
| 00:08:13,230 --> 00:08:16,790 | |
| السؤال | |
| 79 | |
| 00:08:16,790 --> 00:08:23,010 | |
| 23 السؤال 24 find | |
| 80 | |
| 00:08:23,010 --> 00:08:26,470 | |
| for any element a in any group g prove that أن | |
| 81 | |
| 00:08:26,470 --> 00:08:30,150 | |
| generated by a is a subgroup من ال centralizer a | |
| 82 | |
| 00:08:34,580 --> 00:08:43,360 | |
| هذه trivial since a في a بيبقى يساوي a في a يكبر | |
| 83 | |
| 00:08:43,360 --> 00:08:49,720 | |
| ال a أشملله commute مع نفسه مدام commute مع نفسه | |
| 84 | |
| 00:08:49,720 --> 00:08:54,440 | |
| يكبر a موجود في ال centralizer لل a يكبر generated | |
| 85 | |
| 00:08:54,440 --> 00:09:03,060 | |
| by a sub group من ال centralizer وخلص اثبات خلص | |
| 86 | |
| 00:09:04,830 --> 00:09:09,990 | |
| خلصوها ال 24 بسرعة أربع | |
| 87 | |
| 00:09:09,990 --> 00:09:15,370 | |
| أسئلة اللي حليناها واضحة، في أي مشكلة فيها؟ في أي | |
| 88 | |
| 00:09:15,370 --> 00:09:19,110 | |
| مشكلة في الأسئلة اللي حليناها؟ أي نقطة غير مفهومة؟ | |
| 89 | |
| 00:09:24,500 --> 00:09:28,860 | |
| هو يبدأ بالجنرالتر ال a بالساقية هذي السبب بقى | |
| 90 | |
| 00:09:28,860 --> 00:09:32,520 | |
| تبدأ في answer انت بتاخد a أس 2 بعدين تدبط ان a | |
| 91 | |
| 00:09:32,520 --> 00:09:38,800 | |
| أس 2 commute مع ال a عارف تلات تسطر ليش تجي ع راسك | |
| 92 | |
| 00:09:38,800 --> 00:09:42,140 | |
| بعدين كده بدأت ك a أس 2 بساقية مش ال a commute مع | |
| 93 | |
| 00:09:42,140 --> 00:09:46,480 | |
| نفسه فموجود في ال centralizer تبع نفسه وبعدين | |
| 94 | |
| 00:09:46,480 --> 00:09:48,960 | |
| موجود في ال centralizer تبع نفسه ال centralizer | |
| 95 | |
| 00:09:48,960 --> 00:09:53,170 | |
| subgroup فال generated by a هيكون subset من ال | |
| 96 | |
| 00:09:53,170 --> 00:09:57,490 | |
| centralizer لأنه مدام ال a موجودة يعني فكل powers | |
| 97 | |
| 00:09:57,490 --> 00:09:58,710 | |
| ال a موجودة يعني | |
| 98 | |
| 00:10:03,030 --> 00:10:06,690 | |
| سؤال 25 أنا ما طلبتوش لكن هو محلول في الخلف وسهل | |
| 99 | |
| 00:10:06,690 --> 00:10:12,130 | |
| انت بتشتغل في ال Dn ال Dn عبارة عن جزئين جزء مكونا | |
| 100 | |
| 00:10:12,130 --> 00:10:16,490 | |
| من n من العناصر بتكون لل cyclic subgroup generated | |
| 101 | |
| 00:10:16,490 --> 00:10:23,990 | |
| by r 360 على n والجزء الثاني عبارة عن مجموعة من | |
| 102 | |
| 00:10:23,990 --> 00:10:27,350 | |
| ال reflections اللي ال order لكل واحد اش فيه يساوي | |
| 103 | |
| 00:10:28,270 --> 00:10:32,210 | |
| 2 عندك صحب الجروب ال order اللي هان فلو كان دي | |
| 104 | |
| 00:10:32,210 --> 00:10:35,350 | |
| يقسم ال n هتلاقي عدد من العناصر ال order اللي هم | |
| 105 | |
| 00:10:35,350 --> 00:10:40,130 | |
| دي يساوي 2 في ال d بالنسبة لسؤال ستة وعشرين | |
| 106 | |
| 00:10:40,130 --> 00:10:45,290 | |
| generator ال z قلناهم موجب سالب 1 generator أي | |
| 107 | |
| 00:10:45,290 --> 00:10:52,390 | |
| group infinite و cyclic هيكون ال a و a inverse | |
| 108 | |
| 00:10:52,390 --> 00:10:57,850 | |
| يعني في ال z السؤال ستة وعشرين ال z ال generator | |
| 109 | |
| 00:10:57,850 --> 00:11:02,810 | |
| إليها موجب سالب 1 طب لو كان عندك generated by a | |
| 110 | |
| 00:11:02,810 --> 00:11:07,710 | |
| و order ال a بدها تساوي ما لا نهاية مين ال generator | |
| 111 | |
| 00:11:07,710 --> 00:11:15,410 | |
| هان؟ a و a inverse لأنه أصلاً كل .. هنكتشف لاحقًا أن | |
| 112 | |
| 00:11:15,410 --> 00:11:21,650 | |
| كل cyclic group و infinite هتكون copy من ال z | |
| 113 | |
| 00:11:22,690 --> 00:11:27,450 | |
| السابع والعشرين ال c star the group of non-zero | |
| 114 | |
| 00:11:27,450 --> 00:11:31,210 | |
| complex number under multiplication has a cyclic | |
| 115 | |
| 00:11:31,210 --> 00:11:39,090 | |
| subgroup of order c star عبارة عن اللي هي كل ما | |
| 116 | |
| 00:11:39,090 --> 00:11:47,330 | |
| عدا ال zero اللي هي ممكن نكتبها زي هيك black c كل | |
| 117 | |
| 00:11:47,330 --> 00:11:52,780 | |
| ما عدا ال zero مع عملية الضرب هذا ما نثبت أنه موجود | |
| 118 | |
| 00:11:52,780 --> 00:11:58,300 | |
| فيها cyclic group أو | |
| 119 | |
| 00:11:58,300 --> 00:12:04,480 | |
| cyclic subgroup في order n لت أن ينتمي لإنه يشغل | |
| 120 | |
| 00:12:04,480 --> 00:12:09,180 | |
| number بخط | |
| 121 | |
| 00:12:09,180 --> 00:12:11,080 | |
| complex analysis | |
| 122 | |
| 00:12:14,570 --> 00:12:19,310 | |
| طيب هيجيت أي polynomial ال coefficient اللي لها من | |
| 123 | |
| 00:12:19,310 --> 00:12:25,270 | |
| ال c حلولها وين موجودة؟ أي polynomial ال | |
| 124 | |
| 00:12:25,270 --> 00:12:28,650 | |
| coefficient اللي هي المعاملات تبعتها من ال complex | |
| 125 | |
| 00:12:28,650 --> 00:12:32,290 | |
| number ال coefficient تبعتها وين؟ أو ال solution | |
| 126 | |
| 00:12:32,290 --> 00:12:37,250 | |
| تبعتها وين؟ برضه في الـ complex طبعا هذا سببه أن الـ | |
| 127 | |
| 00:12:37,250 --> 00:12:41,910 | |
| .. الـ .. الـ .. الـ C مع الضرب و الجمع تملي حاجة | |
| 128 | |
| 00:12:41,910 --> 00:12:44,810 | |
| احنا بنسميها algebraically closed field of | |
| 129 | |
| 00:12:44,810 --> 00:12:48,610 | |
| characteristics zero طبعا هو أكمل تقريبا اللي هو | |
| 130 | |
| 00:12:48,610 --> 00:12:51,370 | |
| أكمل الـ .. الـ .. الـ هيئة الجبرية لأن كل الـ | |
| 131 | |
| 00:12:51,370 --> 00:12:57,050 | |
| polynomials بتكون محلولة داخله هجيت السؤال أنا بدي | |
| 132 | |
| 00:12:57,050 --> 00:13:01,730 | |
| أجيب subgroup الـ order L, H, N و تكون cyclic في الـ | |
| 133 | |
| 00:13:01,730 --> 00:13:07,500 | |
| C فبدي أنصر يولدها the answer يولد هذه الـ subgroup | |
| 134 | |
| 00:13:07,500 --> 00:13:14,040 | |
| طبعا consider the | |
| 135 | |
| 00:13:14,040 --> 00:13:23,380 | |
| equation x to n بساوي واحد هذه | |
| 136 | |
| 00:13:23,380 --> 00:13:29,840 | |
| المعادلة we know that | |
| 137 | |
| 00:13:29,840 --> 00:13:33,380 | |
| this equation | |
| 138 | |
| 00:13:35,180 --> 00:13:43,600 | |
| أو the solution أو the roots of this أو of this | |
| 139 | |
| 00:13:43,600 --> 00:13:50,060 | |
| polynomial أو equation are | |
| 140 | |
| 00:13:50,060 --> 00:14:01,200 | |
| all lies in C ولا | |
| 141 | |
| 00:14:01,200 --> 00:14:04,240 | |
| واحد منهم يساوي Zero none | |
| 142 | |
| 00:14:06,700 --> 00:14:16,400 | |
| of them is zero ولا واحد منهم | |
| 143 | |
| 00:14:16,400 --> 00:14:28,660 | |
| ساوي صفر let a,n بكل الـ X في الـ C اللي X أس N بده | |
| 144 | |
| 00:14:28,660 --> 00:14:29,280 | |
| يساوي واحد | |
| 145 | |
| 00:14:36,570 --> 00:14:41,190 | |
| بتعلم معايا احنا هن في الـ C و لو واحد منهم صفر | |
| 146 | |
| 00:14:41,190 --> 00:14:49,150 | |
| فأول هنتقل للـ C star using the | |
| 147 | |
| 00:14:49,150 --> 00:14:53,610 | |
| concepts of | |
| 148 | |
| 00:14:53,610 --> 00:14:59,830 | |
| complex analysis we | |
| 149 | |
| 00:14:59,830 --> 00:15:02,870 | |
| can write | |
| 150 | |
| 00:15:04,970 --> 00:15:12,650 | |
| الآن عبارة عن الواحد و و تغبيه لأن و أس n ماينس | |
| 151 | |
| 00:15:12,650 --> 00:15:17,110 | |
| واحد where | |
| 152 | |
| 00:15:17,110 --> 00:15:20,210 | |
| و | |
| 153 | |
| 00:15:20,210 --> 00:15:23,710 | |
| is a primitive root | |
| 154 | |
| 00:15:34,970 --> 00:15:45,650 | |
| of unity primitive and root of unity طبعا | |
| 155 | |
| 00:15:45,650 --> 00:15:48,650 | |
| لو رجعت للـ complex analysis احنا بتعرف أن هذه | |
| 156 | |
| 00:15:48,650 --> 00:15:53,210 | |
| المعادلة كيف بنحلها هنا x اثنان بدي يساوي واحد أو | |
| 157 | |
| 00:15:53,210 --> 00:15:55,250 | |
| أنا بدي أحل المعادلة اللي عبارة عن z اثنان بدي | |
| 158 | |
| 00:15:55,250 --> 00:15:59,670 | |
| يساوي واحد بروح بجيب الواحد على شكل اللي هو الـ الـ | |
| 159 | |
| 00:15:59,670 --> 00:16:04,330 | |
| polar form و بتطلع الـ theta تبعته صفر فبجمع صفر | |
| 160 | |
| 00:16:04,330 --> 00:16:12,130 | |
| زاد اثنين k πاي على n ف الـ w عبارة عن اللي هو | |
| 161 | |
| 00:16:12,130 --> 00:16:22,010 | |
| cosine اثنين πاي على n زائد i sin 2pi على n هذا من | |
| 162 | |
| 00:16:22,010 --> 00:16:27,970 | |
| الـ complex analysis هيتلاحظ أن باقي العناصر عبارة | |
| 163 | |
| 00:16:27,970 --> 00:16:31,890 | |
| عن مين هنا | |
| 164 | |
| 00:16:31,890 --> 00:16:41,370 | |
| unity النتيجة أن a n generated by w | |
| 165 | |
| 00:16:46,100 --> 00:16:53,520 | |
| and since w أُس n بدأت تساوي واحد طبعا لما أبدأ | |
| 166 | |
| 00:16:53,520 --> 00:16:59,920 | |
| أجي أكمل أجيب w أُس n هترجع لمين للواحد w أُس n | |
| 167 | |
| 00:16:59,920 --> 00:17:04,240 | |
| زائد الواحد هتروح لمين للـ w بعدين الـ powers تبعين | |
| 168 | |
| 00:17:04,240 --> 00:17:14,260 | |
| الـ w بصير اشمالهم يتكرر النتيجة أن subgroup من | |
| 169 | |
| 00:17:14,260 --> 00:17:18,080 | |
| الـ black sea تبعا black sea لما أشهد منصة صفر ده | |
| 170 | |
| 00:17:18,080 --> 00:17:27,840 | |
| C star و الـ order لأن بدي يساوي n and n is | |
| 171 | |
| 00:17:27,840 --> 00:17:34,860 | |
| cyclic مشكلة هنا أن اللي بدأ يجيح حل السؤال يكون | |
| 172 | |
| 00:17:34,860 --> 00:17:40,320 | |
| عنده خلفية عن الـ complex analysisلأ لأ مش .. هذه | |
| 173 | |
| 00:17:40,320 --> 00:17:44,400 | |
| القاعدة أنت خدتها في الثانوية المعادلة اللي هي كيف | |
| 174 | |
| 00:17:44,400 --> 00:17:47,760 | |
| .. كيف .. كيف كنت تجيب جذور الـ .. الـ .. الـ | |
| 175 | |
| 00:17:47,760 --> 00:17:54,440 | |
| الواحد الصحيح الـ .. الواحد الصحيح هو بده إجاوب أو | |
| 176 | |
| 00:17:54,440 --> 00:17:59,580 | |
| صرف إجاوب الـ order لها فاشتغلت علي هذه المعادلة أنا | |
| 177 | |
| 00:17:59,580 --> 00:18:04,440 | |
| مش هقدر أخد أنصر عشوائي و أضل أرفع فيه الأساس و | |
| 178 | |
| 00:18:04,440 --> 00:18:08,740 | |
| بعدين أجيبه بواحد إلا لما أكون عارف واحد معين بعرف | |
| 179 | |
| 00:18:08,740 --> 00:18:18,920 | |
| أنه لما بعرفه هو لأنه بيعطيني واحد عشو | |
| 180 | |
| 00:18:18,920 --> 00:18:28,090 | |
| فيه بعد 27؟ أو 26؟ 27؟ عندي سؤال تسعة و عشرين list | |
| 181 | |
| 00:18:28,090 --> 00:18:33,550 | |
| all the elements of O أخضر ثمانية إن زد ثمانتلاف | |
| 182 | |
| 00:18:33,550 --> 00:18:37,130 | |
| محلول .. محلول السؤال هذا ورا تحلي السؤال اللي | |
| 183 | |
| 00:18:37,130 --> 00:18:42,700 | |
| بعده أو حتى لو مش ثمانية و ثمانية تريليون نفس الفكرة | |
| 184 | |
| 00:18:42,700 --> 00:18:47,080 | |
| list all elements of order ثمانية عشان تشتغل على | |
| 185 | |
| 00:18:47,080 --> 00:18:50,700 | |
| order ثمانية بدك تجيب واحد الـ order له ثمانية و | |
| 186 | |
| 00:18:50,700 --> 00:18:52,600 | |
| تكمل بعد هيك عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان | |
| 187 | |
| 00:18:52,600 --> 00:18:53,280 | |
| تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل | |
| 188 | |
| 00:18:53,280 --> 00:18:54,720 | |
| عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان | |
| 189 | |
| 00:18:54,720 --> 00:18:54,980 | |
| تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل | |
| 190 | |
| 00:18:54,980 --> 00:19:01,340 | |
| عشان تشتغل عشان تشتغل عشان تشتغل | |
| 191 | |
| 00:19:03,140 --> 00:19:07,240 | |
| بتجيب واحد منهم اللي هو عبارة عن واحد قص ثمانية | |
| 192 | |
| 00:19:07,240 --> 00:19:11,040 | |
| مليون ع ثمانية يعني واحد قص مليون عن المليون بترفع | |
| 193 | |
| 00:19:11,040 --> 00:19:13,880 | |
| على القصص اللي بتكون relative to prime ع ثمانية | |
| 194 | |
| 00:19:13,880 --> 00:19:18,300 | |
| واحد و ثلاثة و خمسة و سبعة فهي الأرقام اللي أو | |
| 195 | |
| 00:19:18,300 --> 00:19:21,440 | |
| العناصر اللي في زيد ثمانية مليون اللي الـ order | |
| 196 | |
| 00:19:21,440 --> 00:19:24,180 | |
| اللي ثمانية هتكون المليون و الثلاثة مليون و الخمسة | |
| 197 | |
| 00:19:24,180 --> 00:19:29,770 | |
| مليون و السبعة مليون نفس الفكرة لو كان الـ .. الـ | |
| 198 | |
| 00:19:29,770 --> 00:19:33,230 | |
| يعني copy من الـ z ثمانية مليون generated by a و الـ | |
| 199 | |
| 00:19:33,230 --> 00:19:38,250 | |
| order لـ a ثمانية مليون هل السؤال ثلاثين؟ ساعات | |
| 200 | |
| 00:19:38,250 --> 00:19:42,290 | |
| عشرين بتقول ساعات عشرين أحله بحله مع أنه سهل يعني | |
| 201 | |
| 00:19:42,290 --> 00:19:45,610 | |
| بدك | |
| 202 | |
| 00:19:45,610 --> 00:19:49,830 | |
| الـ .. الـ .. الـ order للـ a بيبقى تساوي ثمانية و a | |
| 203 | |
| 00:19:49,830 --> 00:19:57,430 | |
| ينتمي لـ z ثمانية مليون أول شيء ده number | |
| 204 | |
| 00:20:00,790 --> 00:20:11,490 | |
| of elements in زد ثمانية مليون with order ثمانية | |
| 205 | |
| 00:20:11,490 --> 00:20:16,530 | |
| is five ثمانية له بيساوي أربعة because أو since | |
| 206 | |
| 00:20:16,530 --> 00:20:26,110 | |
| the group is cyclic to find one of them | |
| 207 | |
| 00:20:32,650 --> 00:20:42,450 | |
| we have that واحد اص ثمانية مليون على ثمانية اللي | |
| 208 | |
| 00:20:42,450 --> 00:20:53,590 | |
| واحد اص مليون اللي عبارة عن مليون has order ثمانية | |
| 209 | |
| 00:20:53,590 --> 00:20:57,130 | |
| sure | |
| 210 | |
| 00:20:59,400 --> 00:21:05,520 | |
| هو بده الارض بده العناصر بلاش أخدها إيه وهنا بقولك | |
| 211 | |
| 00:21:05,520 --> 00:21:11,040 | |
| find الارض على بيبن ساوة ثمانية و الـ b ينتمي بزية | |
| 212 | |
| 00:21:11,040 --> 00:21:15,460 | |
| ثمانية مليون اوجد العناصر b اللي الارض أغلى | |
| 213 | |
| 00:21:15,460 --> 00:21:18,720 | |
| ثمانية بزية ثمانية مليون باقي العناصر هالجيتها | |
| 214 | |
| 00:21:18,720 --> 00:21:26,560 | |
| شهدكون these | |
| 215 | |
| 00:21:26,560 --> 00:21:27,060 | |
| elements | |
| 216 | |
| 00:21:33,300 --> 00:21:46,100 | |
| R مليون أس واحد مليون أس ثلاثة مليون أس خمسة و | |
| 217 | |
| 00:21:46,100 --> 00:21:52,960 | |
| مليون و السبعة اللي هما يبقى عن المليون و الثلاثة | |
| 218 | |
| 00:21:52,960 --> 00:21:58,720 | |
| مليون و الخمسة مليون و السبعة مليون | |
| 219 | |
| 00:22:02,150 --> 00:22:05,190 | |
| طب أنت تكمل السؤال بنفس الطريقة بس بدل الواحد مش | |
| 220 | |
| 00:22:05,190 --> 00:22:10,650 | |
| هتاخد A فهيصير A أُس مليون A أُس ثلاثة مليون A أُس | |
| 221 | |
| 00:22:10,650 --> 00:22:16,290 | |
| خمسة مليون أو A أُس سبعة مليون سؤال | |
| 222 | |
| 00:22:16,290 --> 00:22:20,810 | |
| ثلاثين order | |
| 223 | |
| 00:22:20,810 --> 00:22:32,300 | |
| الـ A قد تنين N زي الواحد و A B A inverse بيساوي P | |
| 224 | |
| 00:22:32,300 --> 00:22:38,240 | |
| inverse show that P | |
| 225 | |
| 00:22:38,240 --> 00:22:45,800 | |
| تربيع بيساوي الـ identity السؤال | |
| 226 | |
| 00:22:45,800 --> 00:22:48,160 | |
| الثلاثين سؤال حلو بيشغل | |
| 227 | |
| 00:23:26,320 --> 00:23:32,360 | |
| عشان أقول أن الـ P تربيع بدي يساوي الـ identity لازم | |
| 228 | |
| 00:23:32,360 --> 00:23:40,180 | |
| أطلع الـ P من العلاقة اللي قدامك يعني P A في B في A | |
| 229 | |
| 00:23:40,180 --> 00:23:43,920 | |
| inverse بدي يساوي P inverse تعالى نخربش على جدب | |
| 230 | |
| 00:23:43,920 --> 00:23:47,960 | |
| عشان نعرف كيف نبدأ نحل السؤال عشان يكون الـ P تربيع | |
| 231 | |
| 00:23:47,960 --> 00:23:52,650 | |
| بدي يساوي الـ identity فP بدي يساوي إيش؟ بإنفارس | |
| 232 | |
| 00:23:52,650 --> 00:23:56,990 | |
| بإنفارس | |
| 233 | |
| 00:23:56,990 --> 00:24:00,470 | |
| بإنفارس | |
| 234 | |
| 00:24:00,470 --> 00:24:05,810 | |
| بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس | |
| 235 | |
| 00:24:05,810 --> 00:24:09,110 | |
| بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس | |
| 236 | |
| 00:24:09,110 --> 00:24:09,130 | |
| بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس بإنفارس | |
| 237 | |
| 00:24:09,130 --> 00:24:16,330 | |
| بإنفارس بإنفارس بإنفارس | |
| 238 | |
| 00:24:16,330 --> 00:24:19,570 | |
| بإنفارس | |
| 239 | |
| 00:24:19,570 --> 00:24:27,570 | |
| بـCommute تبقى ده ليه طيب في شفى معضلة لحد تلات ما | |
| 240 | |
| 00:24:27,570 --> 00:24:32,030 | |
| استعملتوش اللي هو إيش order الـ A بدي يساوي odd لما | |
| 241 | |
| 00:24:32,030 --> 00:24:35,710 | |
| يكون order الـ A بدي يساوي odd ف generated by الـ A | |
| 242 | |
| 00:24:35,710 --> 00:24:40,070 | |
| الـ order اللي هي إيش ثاني إيه أن زاد الـ واحد | |
| 243 | |
| 00:24:40,070 --> 00:24:45,310 | |
| فمعناته generated by الـ A هي نفسها generated by الـ | |
| 244 | |
| 00:24:45,310 --> 00:24:45,890 | |
| A تربيع | |
| 245 | |
| 00:24:48,590 --> 00:24:52,770 | |
| طيب لما يكون الـ A P بدي يساوي P A معناته الـ A أنصر | |
| 246 | |
| 00:24:52,770 --> 00:24:59,670 | |
| وين؟ في الـ centralizer الـ P الـ A أنصر في الـ | |
| 247 | |
| 00:24:59,670 --> 00:25:03,390 | |
| centralizer الـ P ف generated by الـ A subset من | |
| 248 | |
| 00:25:03,390 --> 00:25:07,790 | |
| centralizer الـ P طب generated by الـ A هنافسة | |
| 249 | |
| 00:25:07,790 --> 00:25:14,120 | |
| generated by الـ A تربيع فA تربيع أنصر في الـ | |
| 250 | |
| 00:25:14,120 --> 00:25:19,100 | |
| centralizer الـ P فأنا لو أثبتت أن A تربيع P بيكون | |
| 251 | |
| 00:25:19,100 --> 00:25:22,440 | |
| حصلت | |
| 252 | |
| 00:25:22,440 --> 00:25:28,940 | |
| المطلوب بس بي .. A تربيع P بيكون حصلت المطلوب بس | |
| 253 | |
| 00:25:28,940 --> 00:25:32,900 | |
| بي .. A تربيع P بيكون حصلت المطلوب بس بي .. A | |
| 254 | |
| 00:25:32,900 --> 00:25:33,200 | |
| تربيع P بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت المطلوب | |
| 255 | |
| 00:25:33,200 --> 00:25:36,880 | |
| بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت | |
| 256 | |
| 00:25:36,880 --> 00:25:39,440 | |
| المطلوب بيكون حصلت المطلوب بيكون حصلت المطلوب | |
| 257 | |
| 00:25:39,440 --> 00:25:47,400 | |
| بيكون حصلعبارة عن A P A inverse لكل inverse اللي | |
| 258 | |
| 00:25:47,400 --> 00:25:58,980 | |
| يشبه تساوي A P inverse A inverse طيب | |
| 259 | |
| 00:25:58,980 --> 00:26:07,540 | |
| هذه عبارة عن A A P A inverse في A inverse اللي | |
| 260 | |
| 00:26:07,540 --> 00:26:13,950 | |
| عبارة عن A P inverse A inverseوبالتالي هذه هي | |
| 261 | |
| 00:26:13,950 --> 00:26:20,990 | |
| نفسها طبعا أنا بدأت من تحت عشان أفهم نقطة البداية | |
| 262 | |
| 00:26:20,990 --> 00:26:27,070 | |
| تبعتي مين هي لازم أبدأ بهذه و بهذه هعيد تشكيل الحل | |
| 263 | |
| 00:26:27,070 --> 00:26:35,850 | |
| و أصل للمطلوب since | |
| 264 | |
| 00:26:35,850 --> 00:26:39,030 | |
| a | |
| 265 | |
| 00:26:39,030 --> 00:26:47,890 | |
| p a inverseبدي أسوي P inverse خذ inverse للطرفين A | |
| 266 | |
| 00:26:47,890 --> 00:26:54,750 | |
| P A inverse بدي تسوي P inverse ولكل inverse هذه | |
| 267 | |
| 00:26:54,750 --> 00:27:02,170 | |
| هتصير A P inverse A inverse بدي تسوي P | |
| 268 | |
| 00:27:10,610 --> 00:27:14,950 | |
| طيب خلّيه على جانب اتذكر ايش الكون اللي بنجيبه | |
| 269 | |
| 00:27:14,950 --> 00:27:21,770 | |
| احنا بنثبت ان a تربيع b a inverse ايش ده تساوي بي | |
| 270 | |
| 00:27:21,770 --> 00:27:27,730 | |
| بقى دي اي سالب اتنين هقعد | |
| 271 | |
| 00:27:27,730 --> 00:27:34,330 | |
| امسك ال a تربيع بي a inverse كيف ده تيجيه also a b | |
| 272 | |
| 00:27:34,330 --> 00:27:38,690 | |
| inverse a inverse ده تساوي مين بي انفرس | |
| 273 | |
| 00:27:43,670 --> 00:27:51,510 | |
| أنا أنا أخدت A P Inverse A Inverse ماشي | |
| 274 | |
| 00:27:51,510 --> 00:27:59,530 | |
| هجيت أضرب A A A B A Inverse A Inverse هد يبقى عنين | |
| 275 | |
| 00:27:59,530 --> 00:28:10,650 | |
| A P Inverse A Inverse الي مين الي B هي فوق هي | |
| 276 | |
| 00:28:10,650 --> 00:28:17,330 | |
| فوق Pهذه عبارة عن a تربيع بي a سالب اتنين ايش | |
| 277 | |
| 00:28:17,330 --> 00:28:27,310 | |
| بيساوي بي يعني a تربيع بي بتساوي بي a تربيع ايش | |
| 278 | |
| 00:28:27,310 --> 00:28:34,030 | |
| يعني a تربيع بي بتساوي بي a تربيع يعني a تربيع | |
| 279 | |
| 00:28:34,030 --> 00:28:40,430 | |
| ينتمي ل centralizer ال بي وبالتالي generated by ال | |
| 280 | |
| 00:28:40,430 --> 00:28:52,240 | |
| a تربيعsome group من الـcentralizer الـB Now order | |
| 281 | |
| 00:28:52,240 --> 00:29:01,040 | |
| الـA بيساوى 2N زي الواحد odd ايش يعني؟ | |
| 282 | |
| 00:29:01,040 --> 00:29:09,030 | |
| ايش يعني؟ يعني generated by الـA تربيعبدي أساوي | |
| 283 | |
| 00:29:09,030 --> 00:29:14,650 | |
| generated by الـ A أُس common divisor للتانين | |
| 284 | |
| 00:29:14,650 --> 00:29:22,610 | |
| والتانين N زاد الواحد اللي هو A أُس واحد يعني | |
| 285 | |
| 00:29:22,610 --> 00:29:28,700 | |
| generated by الـ Aأحنا خدنا قاعدة انه ال generated | |
| 286 | |
| 00:29:28,700 --> 00:29:32,800 | |
| by a to m هو نفس ال generated by a أصل grease | |
| 287 | |
| 00:29:32,800 --> 00:29:38,360 | |
| common divisor لm و order ال a حط ال m اتنين و | |
| 288 | |
| 00:29:38,360 --> 00:29:42,160 | |
| order ال a اتنين n زادي ال واحد هدولة relatively | |
| 289 | |
| 00:29:42,160 --> 00:29:45,840 | |
| prime فال grease common divisor له مقداش واحد | |
| 290 | |
| 00:29:45,840 --> 00:29:50,020 | |
| فgenerated by ال a تربيع هي نفس ال generated by ال | |
| 291 | |
| 00:29:50,020 --> 00:30:00,670 | |
| a طيب اش يعنييعني generated by ال A صارت sub group | |
| 292 | |
| 00:30:00,670 --> 00:30:08,170 | |
| من مين؟ من ال centralizer ال B إيش يعني؟ يعني AB | |
| 293 | |
| 00:30:08,170 --> 00:30:22,110 | |
| بدت ساوي PA AB بدت ساوي PA يعني ABA inverse إيش | |
| 294 | |
| 00:30:22,110 --> 00:30:29,740 | |
| بدت ساوي؟B بس ABA inverse إيش بتساوي أصلا؟ B | |
| 295 | |
| 00:30:29,740 --> 00:30:34,040 | |
| inverse يعني B inverse بتساوي B و الخلاصة اللي | |
| 296 | |
| 00:30:34,040 --> 00:30:40,800 | |
| احنا مطلوب نجيبها أنه B تغبيا بتساوي ال identity | |
| 297 | |
| 00:30:40,800 --> 00:30:44,840 | |
| واضح؟ | |
| 298 | |
| 00:30:44,840 --> 00:30:47,820 | |
| واضح السؤال يا شباب؟ | |
| 299 | |
| 00:31:04,450 --> 00:31:09,130 | |
| بس وقت فيه .. فيه أفكار يعني طلعت كيف فكرنا في حل | |
| 300 | |
| 00:31:09,130 --> 00:31:13,710 | |
| و بدأنا من وين؟ من اللي مطلوب نثبته، اشتغلنا | |
| 301 | |
| 00:31:13,710 --> 00:31:17,550 | |
| ووصلنا لمين؟ للشغل اللي المطلوب احنا نشتغل عليها | |
| 302 | |
| 00:31:17,550 --> 00:31:25,530 | |
| عشان نصلّى المطلوب بصراحة | |
| 303 | |
| 00:31:25,530 --> 00:31:25,810 | |
| كتب | |
| 304 | |
| 00:31:45,950 --> 00:31:50,790 | |
| سنة واحدة و تلاتين على السريع بقولك | |
| 305 | |
| 00:31:50,790 --> 00:31:58,490 | |
| لو كانت ال order لل J مثلا بيساوي M finite بقولك | |
| 306 | |
| 00:31:58,490 --> 00:32:04,130 | |
| أثبت أنه يوجد يوجد | |
| 307 | |
| 00:32:04,130 --> 00:32:08,090 | |
| N such that أن A أُس N بدت ساوي ال identity لكل A | |
| 308 | |
| 00:32:08,090 --> 00:32:14,280 | |
| في ال J طبعا انا بقولكالـ N هي عبارة عن ال least | |
| 309 | |
| 00:32:14,280 --> 00:32:19,920 | |
| common multiple ل order A حيث A في الـ G مش شغل | |
| 310 | |
| 00:32:19,920 --> 00:32:26,100 | |
| على هذه القاعدة خد ال N المطلوبة هي least common | |
| 311 | |
| 00:32:26,100 --> 00:32:31,320 | |
| multiple ل order العناصر الموجودة فين في الـ G | |
| 312 | |
| 00:32:31,320 --> 00:32:39,380 | |
| سؤال 32 تبع ال lattice 32 33 34 35 تكلمنا عنهم فضل | |
| 313 | |
| 00:32:41,970 --> 00:32:46,870 | |
| 31 يقولك اثبت انه يوجد عدد بترفع كل عناصر الجي الو | |
| 314 | |
| 00:32:46,870 --> 00:32:51,170 | |
| بيعطيك ال identity انا بقولك العدد هذا هو ال least | |
| 315 | |
| 00:32:51,170 --> 00:32:58,450 | |
| common multiple لكل ال orders وبالتالي اي عنصر ال | |
| 316 | |
| 00:32:58,450 --> 00:33:03,120 | |
| n هذا multiple لل order تبعهفلما ترفع ال a to n | |
| 317 | |
| 00:33:03,120 --> 00:33:08,840 | |
| هسير ال a او order ال a في رقم ال a مع order ال a | |
| 318 | |
| 00:33:08,840 --> 00:33:11,180 | |
| بيعطيك ال اد ان انت بتخلص الموضوع طبعا انت عشان | |
| 319 | |
| 00:33:11,180 --> 00:33:14,600 | |
| تشغل في finite case فالعناصر تبعتي ال a finite | |
| 320 | |
| 00:33:14,600 --> 00:33:21,060 | |
| يعني عددها محدود وال order الها برضه محدود وبتالي | |
| 321 | |
| 00:33:21,060 --> 00:33:23,980 | |
| انت بتشغل ال least common multiple العدد محدود من | |
| 322 | |
| 00:33:23,980 --> 00:33:28,600 | |
| العناصر وكل رقم داخل في الحسبة ايضا محدود فالنتيجة | |
| 323 | |
| 00:33:28,600 --> 00:33:33,570 | |
| ان رقم اللي هيطلع معاك هو رقمأو عدد طبيعي مش هيكون | |
| 324 | |
| 00:33:33,570 --> 00:33:37,650 | |
| infinity هان واضح؟ | |
| 325 | |
| 00:33:37,650 --> 00:33:41,950 | |
| طب مش نستفيد منه order ال J بسوا M نستفيد منه هان؟ | |
| 326 | |
| 00:33:41,950 --> 00:33:45,710 | |
| لأ يعني المعضلة أن أنت بتشتغل في finite case فكل | |
| 327 | |
| 00:33:45,710 --> 00:33:59,970 | |
| ال order تبعت ال J الكبير تبعهم M بفطوش ال M طيب | |
| 328 | |
| 00:33:59,970 --> 00:34:01,670 | |
| سؤال 36 في شغل برضه | |
| 329 | |
| 00:34:07,140 --> 00:34:18,500 | |
| ثم اثبت ان الـ j عبارة عن union of a proper صحيح | |
| 330 | |
| 00:34:18,500 --> 00:34:23,500 | |
| بيجيبوا اركزوا على كلمة proper if and only if j is | |
| 331 | |
| 00:34:23,500 --> 00:34:35,800 | |
| not cyclic اثبت | |
| 332 | |
| 00:34:35,800 --> 00:34:42,770 | |
| ان الـ jعبارة عن اتحاد proper subgroup if and only | |
| 333 | |
| 00:34:42,770 --> 00:34:47,650 | |
| if J is not cyclic طب أنا ده الإثبات اتجاهين | |
| 334 | |
| 00:34:47,650 --> 00:35:01,490 | |
| assume that we can write J عبارة عن union H حيث و H | |
| 335 | |
| 00:35:01,490 --> 00:35:09,120 | |
| proper subgroup من الـ Jأن احنا بنقدر نكتب ال j | |
| 336 | |
| 00:35:09,120 --> 00:35:14,960 | |
| على شكل اتحاد ل subgroups عشان انا اميزها خليها | |
| 337 | |
| 00:35:14,960 --> 00:35:19,400 | |
| أصغر من ال j ل | |
| 338 | |
| 00:35:19,400 --> 00:35:27,140 | |
| subgroups proper من ال j ايش بدي اثبت انا ان ال j | |
| 339 | |
| 00:35:27,140 --> 00:35:30,900 | |
| not cyclic كيف بدي استعمل او اي طريقة بدي استعملها | |
| 340 | |
| 00:35:30,900 --> 00:35:34,800 | |
| ايش افضل طريقة بدي استعملها | |
| 341 | |
| 00:35:40,760 --> 00:35:46,760 | |
| شباب كيف بنثبت ان الجروب ليس Cyclic نثبت | |
| 342 | |
| 00:35:46,760 --> 00:35:54,100 | |
| ان ولا عنصر ال order له بيساوي order للجروب طب | |
| 343 | |
| 00:35:54,100 --> 00:35:58,780 | |
| انت لا تنساش ان ال j finite ال order لل j بيساوي n | |
| 344 | |
| 00:35:58,780 --> 00:36:07,780 | |
| finite طب هذه العملية سهلة ولا صعبة؟انت بتاخد عنصر | |
| 345 | |
| 00:36:07,780 --> 00:36:11,840 | |
| عشوائي بتثبت ان ال order إله لا يساوي n مين | |
| 346 | |
| 00:36:11,840 --> 00:36:14,860 | |
| الأسهل؟ | |
| 347 | |
| 00:36:14,860 --> 00:36:20,540 | |
| مين الأسهل؟ أستعمل الأسطوب المباشر ولا الغير | |
| 348 | |
| 00:36:20,540 --> 00:36:26,100 | |
| مباشر؟ أستعمل ال direct ولا ال indirect؟ الأسهل | |
| 349 | |
| 00:36:26,100 --> 00:36:31,020 | |
| هان أستعمل ال indirect assume that | |
| 350 | |
| 00:36:31,020 --> 00:36:33,940 | |
| J is cyclic | |
| 351 | |
| 00:36:37,530 --> 00:36:44,250 | |
| هذا معناته ان الـ J is generated by some A هذا | |
| 352 | |
| 00:36:44,250 --> 00:36:50,090 | |
| معناته الـ A ينتمي للـ J اللي هي ال union لـ H | |
| 353 | |
| 00:36:50,090 --> 00:36:56,230 | |
| subgroup من الـ J لـ H لأن الـ G عبارة عن اتحاد | |
| 354 | |
| 00:36:56,230 --> 00:37:00,210 | |
| بربر subgroups والـ A في الـ J يقبل A موجود في | |
| 355 | |
| 00:37:00,210 --> 00:37:09,130 | |
| الاتحاد هذا معناته الـ A ينتمي ل some H for someH | |
| 356 | |
| 00:37:09,130 --> 00:37:14,190 | |
| proper subgroup من الجيه ال A عنصر في proper | |
| 357 | |
| 00:37:14,190 --> 00:37:20,410 | |
| subgroup من جيه من الجيه هذا معناته انه generated | |
| 358 | |
| 00:37:20,410 --> 00:37:27,790 | |
| by ال A صارت subgroup من مين من ال H مين generated | |
| 359 | |
| 00:37:27,790 --> 00:37:30,390 | |
| by ال A يا شباب جيه | |
| 360 | |
| 00:37:36,010 --> 00:37:44,290 | |
| J subgroup من الـH و الـH أصلا subgroup من مين من | |
| 361 | |
| 00:37:44,290 --> 00:37:52,190 | |
| الـJ صارت الـJ subgroup من بوبر subgroup منها يعني | |
| 362 | |
| 00:37:52,190 --> 00:37:59,350 | |
| المبنى اللي انت فيه صار جزء من الغرفة تخيل كيف | |
| 363 | |
| 00:37:59,350 --> 00:38:04,960 | |
| المبنى طيبة صار جزء من الغرفة اللي انت فيها هناطب | |
| 364 | |
| 00:38:04,960 --> 00:38:10,700 | |
| و الناس اللي برا الغرفة وين موجودين؟ صارت تناقض | |
| 365 | |
| 00:38:10,700 --> 00:38:16,000 | |
| لإنه حاسيب معاك ال J بوبر sub group من نفسها و هذا | |
| 366 | |
| 00:38:16,000 --> 00:38:25,400 | |
| مستحيل تناقض contradiction so J is not cyclic | |
| 367 | |
| 00:38:25,400 --> 00:38:29,660 | |
| و | |
| 368 | |
| 00:38:29,660 --> 00:38:33,160 | |
| أصلا ال H بوبر صحيح | |
| 369 | |
| 00:38:39,820 --> 00:38:46,980 | |
| طيب الجزء التاني لسه شوف | |
| 370 | |
| 00:38:46,980 --> 00:38:53,600 | |
| قارط سؤال كويس احنا بنثبت ان ال J اتحاد مجموعات | |
| 371 | |
| 00:38:53,600 --> 00:39:00,240 | |
| جزئية proper منها if and only if هي مش cyclic فلو | |
| 372 | |
| 00:39:00,240 --> 00:39:04,000 | |
| كانت اتحاد ل proper subgroup اثبتت انها مش cyclic | |
| 373 | |
| 00:39:04,000 --> 00:39:09,370 | |
| لان لو كانت cyclic هسي في مشكلةيقبل جيه not cyclic | |
| 374 | |
| 00:39:09,370 --> 00:39:16,590 | |
| حاجة تنتج الاتجاه العكسي نقول assume that | |
| 375 | |
| 00:39:16,590 --> 00:39:26,530 | |
| جيه is not cyclic اش يعني يعني | |
| 376 | |
| 00:39:26,530 --> 00:39:34,670 | |
| لكل a في الـ J generated by الـ a لا يساوي الـ J | |
| 377 | |
| 00:39:34,670 --> 00:39:41,380 | |
| يعني generated by الـ A proper subset من | |
| 378 | |
| 00:39:41,380 --> 00:39:47,720 | |
| مين؟ من الـ J هذا | |
| 379 | |
| 00:39:47,720 --> 00:39:55,560 | |
| معناته اتحاد الـ A في الـ J مش | |
| 380 | |
| 00:39:55,560 --> 00:40:02,060 | |
| كلهم subset من الـ J فالاتحاد تبعه مش هيكون | |
| 381 | |
| 00:40:05,460 --> 00:40:10,220 | |
| كل واحد من هدول subset من الـ j فاتحادهم هيظل | |
| 382 | |
| 00:40:10,220 --> 00:40:16,020 | |
| subset من الـ j طبعا | |
| 383 | |
| 00:40:16,020 --> 00:40:21,200 | |
| أنا بتكلم عليهم كـ اتحاد كـ set مش كـ subgroup لإن لو | |
| 384 | |
| 00:40:21,200 --> 00:40:23,780 | |
| عندك two subgroup الاتحاد تبعه مش ضروري يكون | |
| 385 | |
| 00:40:23,780 --> 00:40:34,740 | |
| subgroup اعطيها واحد now if a في الـ J فـ a ينتمي لـ | |
| 386 | |
| 00:40:34,740 --> 00:40:41,980 | |
| generated by الـ a فـ a ينتمي للـ union يعني | |
| 387 | |
| 00:40:41,980 --> 00:40:49,440 | |
| الـ J صارت subset من الـ union و | |
| 388 | |
| 00:40:49,440 --> 00:40:56,560 | |
| اعطيها اتنين واحد و اتنين هتصير الـ J هي الاتحاد | |
| 389 | |
| 00:40:59,600 --> 00:41:04,300 | |
| صارت الـ J عبارة عن اتحاد subgroup منها وكل واحدة | |
| 390 | |
| 00:41:04,300 --> 00:41:13,300 | |
| منهم هدول أشملهم with generated | |
| 391 | |
| 00:41:13,300 --> 00:41:21,140 | |
| by الـ a is a proper subgroup of | |
| 392 | |
| 00:41:21,140 --> 00:41:26,700 | |
| J لكل a في الـ J صارت عبارة عن اتحاد proper | |
| 393 | |
| 00:41:26,700 --> 00:41:27,420 | |
| subgroup | |
| 394 | |
| 00:41:31,040 --> 00:41:36,440 | |
| واضحة؟ لأن إثبات السؤال لها .. لأ لها .. هذا الـ F | |
| 395 | |
| 00:41:36,440 --> 00:41:40,000 | |
| and only F لها .. لها .. لها .. لها الـ F و لها الـ | |
| 396 | |
| 00:41:40,000 --> 00:41:40,480 | |
| only F | |
| 397 | |
| 00:42:24,110 --> 00:42:28,890 | |
| 37 show that the group of positive rational number | |
| 398 | |
| 00:42:28,890 --> 00:42:37,850 | |
| under multiplication is not cyclic يعني Q+ مع | |
| 399 | |
| 00:42:37,850 --> 00:42:45,270 | |
| ضرب not cyclic Q | |
| 400 | |
| 00:42:45,270 --> 00:42:54,070 | |
| + يعني الأعداد النسبية الموجبة هأقول assume الـ | |
| 401 | |
| 00:42:54,070 --> 00:43:00,750 | |
| Q generated by some a على b with | |
| 402 | |
| 00:43:00,750 --> 00:43:06,510 | |
| the greatest common divisor لـ a و b بدي يساوي واحد | |
| 403 | |
| 00:43:06,510 --> 00:43:14,710 | |
| حيث الـ a و الـ b موجودين في الـ initial number طب | |
| 404 | |
| 00:43:14,710 --> 00:43:19,250 | |
| علشان ماخدتهمش في الـ Z لإن أنا بتعامل مع مين؟ مع | |
| 405 | |
| 00:43:19,250 --> 00:43:29,550 | |
| positive هي التنين بتساوي a على b قص | |
| 406 | |
| 00:43:29,550 --> 00:43:39,730 | |
| أن طبعا .. طبعا clearly أن لا يساوي zero لأن | |
| 407 | |
| 00:43:39,730 --> 00:43:45,710 | |
| التنين لا تساوي a على b قص صفر ليها واحد also | |
| 408 | |
| 00:43:47,400 --> 00:43:56,140 | |
| if n بدأت تساوي واحد فالتنين بدأت تساوي a على b هذا | |
| 409 | |
| 00:43:56,140 --> 00:44:06,220 | |
| معناته إن الـ Q* generated by تنين أو | |
| 410 | |
| 00:44:06,220 --> 00:44:11,000 | |
| Q+ generated by تنين هذا معناته إن التلاتة بدأت | |
| 411 | |
| 00:44:11,000 --> 00:44:17,610 | |
| تساوي تنين أس m for some m في الـ Z وهذا مستحيل | |
| 412 | |
| 00:44:17,610 --> 00:44:20,930 | |
| التلاتة | |
| 413 | |
| 00:44:20,930 --> 00:44:27,910 | |
| تلاتة تساوي power للتنين طيب if n بدأت تساوي سالب واحد | |
| 414 | |
| 00:44:27,910 --> 00:44:35,730 | |
| يعني الـ a على b بدأت تساوي نص وبالتالي التلاتة بدأت | |
| 415 | |
| 00:44:35,730 --> 00:44:41,330 | |
| تساوي نص أس m والم من الـ Z يعني التلاتة تبدأ تساوي | |
| 416 | |
| 00:44:41,330 --> 00:44:47,950 | |
| تنين أس m والم من الـ Z وهذا تناقض يكبي يا صفر | |
| 417 | |
| 00:44:47,950 --> 00:44:53,270 | |
| ولا واحد ولا سالب واحد يكبي يا أكبر من واحد يا | |
| 418 | |
| 00:44:53,270 --> 00:45:00,430 | |
| أصغر من سالب واحد if n أكبر من الواحد يكبي اتنين | |
| 419 | |
| 00:45:00,430 --> 00:45:06,590 | |
| بدأت تساوي a على b أس n بدأت تساوي a أس n على b أس n | |
| 420 | |
| 00:45:06,590 --> 00:45:13,530 | |
| وبالتالي a أس n بدأت تساوي اتنين b أس n | |
| 421 | |
| 00:45:17,400 --> 00:45:22,520 | |
| هذا معناته تنين تقسم الـ a أس n وبالتالي تنين تقسم | |
| 422 | |
| 00:45:22,520 --> 00:45:31,640 | |
| الـ a يكبر a بدأت تساوي تنين k و الـ k من الـ n يكبر | |
| 423 | |
| 00:45:31,640 --> 00:45:37,280 | |
| اتنين p أس n بدأت تساوي تنين k أس n بدأت تساوي تنين | |
| 424 | |
| 00:45:37,280 --> 00:45:42,060 | |
| أس n k أس n يكبر p أس n بدأت تساوي تنين n minus | |
| 425 | |
| 00:45:42,060 --> 00:45:48,600 | |
| واحدك اص ان تنساش ان الان اكبر من الواحد يكبر الان | |
| 426 | |
| 00:45:48,600 --> 00:45:53,160 | |
| ماينوس الواحد على الاقل واحد يكبر هنا فيه اتنين | |
| 427 | |
| 00:45:53,160 --> 00:45:57,580 | |
| موجود وبالتالي اتنين تقسم الـ b أس n يكبر اتنين | |
| 428 | |
| 00:45:57,580 --> 00:46:05,020 | |
| تقسم الـ b اعطي هذه star وهذه double star هيعطيك | |
| 429 | |
| 00:46:05,020 --> 00:46:10,480 | |
| إن الـ gcd لـ a و b أكبر أو يساوي اتنين | |
| 430 | |
| 00:46:10,480 --> 00:46:17,140 | |
| وده مستحيل ليش؟ لإن أنا جالي اللي gcd تبعهم | |
| 431 | |
| 00:46:17,140 --> 00:46:22,640 | |
| زورجات دي إيش؟ واحد طبعا لا صفر ولا واحد ولا أكبر | |
| 432 | |
| 00:46:22,640 --> 00:46:29,560 | |
| من الواحد ولا سالب واحد إيش بيضال عندي؟ if n أقل | |
| 433 | |
| 00:46:29,560 --> 00:46:39,860 | |
| من سالب واحد نفس الفكرة هسي معاك a على b أس n بدأت | |
| 434 | |
| 00:46:39,860 --> 00:46:48,200 | |
| تساوي إيش؟ تنين يعني طبعا الـ N أقل من سلب واحد فسلب | |
| 435 | |
| 00:46:48,200 --> 00:46:57,420 | |
| الـ N أكبر من الـ واحد معناته A على B طبعا | |
| 436 | |
| 00:46:57,420 --> 00:47:04,480 | |
| مش هجلبها لغاية هتصير B على A السالب N بدأت تساوي 2 | |
| 437 | |
| 00:47:04,480 --> 00:47:11,440 | |
| وبالتالي B السالب N بدأت تساوي 2 A السالب N | |
| 438 | |
| 00:47:19,340 --> 00:47:24,340 | |
| يكبر تنين تقسم الـ B والسالب N يكبر تنين تقسم الـ B | |
| 439 | |
| 00:47:24,340 --> 00:47:30,220 | |
| Similarly تنين | |
| 440 | |
| 00:47:30,220 --> 00:47:35,260 | |
| هتقسم الـ B والسالب N يكبر تنين هتقسم الـ A وهذا ما | |
| 441 | |
| 00:47:35,260 --> 00:47:39,140 | |
| هيعطيك تناقض يكبر لا صفر ولا واحد ولا أكبر من | |
| 442 | |
| 00:47:39,140 --> 00:47:42,880 | |
| الواحد ولا سالب واحد ولا أصغر من سالب واحد مين | |
| 443 | |
| 00:47:42,880 --> 00:47:47,420 | |
| ضايل؟ So Q | |
| 444 | |
| 00:47:48,780 --> 00:47:53,720 | |
| + is not cyclic | |
| 445 | |
| 00:47:53,720 --> 00:47:57,440 | |
| يعطيكم العافية بنجا فان السؤال هذا وحضرة القادمة | |
| 446 | |
| 00:47:57,440 --> 00:48:02,140 | |
| إن شاء الله هنكمل من سؤال تمانية وتلاتين بس هنحاول | |
| 447 | |
| 00:48:02,140 --> 00:48:08,080 | |
| إنّه ننهي المناقشة يعني لن مش هحل كل الأسئلة اللي | |
| 448 | |
| 00:48:08,080 --> 00:48:10,900 | |
| ضايلة مطلوبة هعطيك فقط هنتائج إليها | |