| 1 | |
| 00:00:21,400 --> 00:00:25,980 | |
| الآن بنرجع لشبتر الـ permutation groups اللي خدناهم | |
| 2 | |
| 00:00:25,980 --> 00:00:31,800 | |
| مع الأستاذ محمود السرساوي ونقش لكوا أول عشرة مسائل | |
| 3 | |
| 00:00:31,800 --> 00:00:37,780 | |
| بنحاول نناقش بقية المسائل إن شاء الله وتوفيق الله تعالى | |
| 4 | |
| 00:00:38,220 --> 00:00:42,540 | |
| اللي أنا بنجي لسؤال 11، السؤال 11 بيقول لي خد لي a | |
| 5 | |
| 00:00:42,540 --> 00:00:47,060 | |
| positive integer و | |
| 6 | |
| 00:00:47,060 --> 00:00:53,580 | |
| if الـ a is odd و في عندي cycle طولها n طبعًا | |
| 7 | |
| 00:00:56,780 --> 00:01:01,840 | |
| السؤال بيقول مرة ثانية السؤال 11 بيقول الـ n | |
| 8 | |
| 00:01:01,840 --> 00:01:09,380 | |
| positive integer و الـ a is odd والا الـ alpha is | |
| 9 | |
| 00:01:09,380 --> 00:01:17,260 | |
| odd و طولها n cycle ف الـ n cycle هذه بتبقى odd والا | |
| 10 | |
| 00:01:17,260 --> 00:01:21,820 | |
| even قالي بالك معاك الآن | |
| 11 | |
| 00:01:22,280 --> 00:01:30,160 | |
| أنا عندي الـ n ماخد ليه اللي هو positive integer | |
| 12 | |
| 00:01:30,160 --> 00:01:40,410 | |
| لو كان الـ n is oddو أنا عندي الـ cycle الـ cycle هذه | |
| 13 | |
| 00:01:40,410 --> 00:01:49,190 | |
| طولها n يعني بمعنى a1 a2 و لغاية an بهذا الشكل هل | |
| 14 | |
| 00:01:49,190 --> 00:01:55,070 | |
| الـ permutation هذه بتبقى even والله قد علمًا أن الـ n | |
| 15 | |
| 00:01:55,070 --> 00:02:01,620 | |
| هذه عبارة عن odd هذا هو السؤال طب لو كانت الـ n | |
| 16 | |
| 00:02:01,620 --> 00:02:06,580 | |
| even برضه إيش اللي بده يكون يبقى الـ n سواء كانت | |
| 17 | |
| 00:02:06,580 --> 00:02:12,580 | |
| odd والله even بدنا نعرف هذه إيش بدها تكون إذا بدي | |
| 18 | |
| 00:02:12,580 --> 00:02:18,380 | |
| أخد الحالة الأولى لو كانت الـ n الـ n is odd | |
| 19 | |
| 00:02:18,380 --> 00:02:24,200 | |
| يبقى هدول عددهم odd كم Transposition بقدر أسوي | |
| 20 | |
| 00:02:24,200 --> 00:02:30,460 | |
| منهم لما يكون عددهم n chemical composition أو | |
| 21 | |
| 00:02:30,460 --> 00:02:36,900 | |
| two cycles بقدر أعمل منهم قداش عددهم يعني | |
| 22 | |
| 00:02:36,900 --> 00:02:41,540 | |
| أكثر من عددهم بمقدار واحد والله أقل من عددهم بمقدار | |
| 23 | |
| 00:02:41,540 --> 00:02:46,120 | |
| واحد أقل من عددهم بمقدار واحد طب لو كان الـ n فردي | |
| 24 | |
| 00:02:46,120 --> 00:02:52,720 | |
| يبقى الأقل منه بواحد إيش بيكون زوجي يبقى هنا if الـ | |
| 25 | |
| 00:02:52,720 --> 00:03:01,250 | |
| n is odd أو even يبقى هذه بتبقى is even أو odd | |
| 26 | |
| 00:03:01,250 --> 00:03:02,870 | |
| permutation | |
| 27 | |
| 00:03:05,030 --> 00:03:10,890 | |
| يعني يعني عكس العدد اللي عندنا هذا لو كان العدد زي | |
| 28 | |
| 00:03:10,890 --> 00:03:14,310 | |
| مثال و ذلك لو قلت أنا أشير أنزل سايكل فيها واحد | |
| 29 | |
| 00:03:14,310 --> 00:03:19,390 | |
| اثنين ثلاثة هيبقى هذه الطول فردي مظبوط أكمل | |
| 30 | |
| 00:03:19,390 --> 00:03:23,170 | |
| ترانسبوزش إن بقدر أعمل واحد ثلاثة واحد اثنين يبقى | |
| 31 | |
| 00:03:23,170 --> 00:03:28,620 | |
| اثنين فقط يبقى هذه بيصير even permutation يبقى إذا | |
| 32 | |
| 00:03:28,620 --> 00:03:33,520 | |
| الـ cycle عدد العناصر فيها odd أو الطول تبعها عبارة | |
| 33 | |
| 00:03:33,520 --> 00:03:37,520 | |
| عن odd يبقى عدد الـ transposition is even أو الـ | |
| 34 | |
| 00:03:37,520 --> 00:03:42,160 | |
| permutation هذه بقول عنها even وإن كان العدد هذا | |
| 35 | |
| 00:03:42,160 --> 00:03:45,840 | |
| even يبقى الـ permutation بقول عنها أو odd وهكذا | |
| 36 | |
| 00:03:45,840 --> 00:03:51,100 | |
| يبقى هذا المقصود بسؤال 11 إذا كان السؤال 12 يقول | |
| 37 | |
| 00:03:51,100 --> 00:03:56,040 | |
| لو كان الـ alpha even شوف للـ alpha inverse أو اثبت | |
| 38 | |
| 00:03:56,040 --> 00:03:59,820 | |
| أن الـ alpha inverse even و لو كانت الـ alpha odd | |
| 39 | |
| 00:03:59,820 --> 00:04:07,260 | |
| اثبت أن الـ alpha inverse is even يبقى هنا سؤال 12 | |
| 40 | |
| 00:04:07,260 --> 00:04:15,830 | |
| يقول if الـ alpha is even أو odd then الـ alpha | |
| 41 | |
| 00:04:15,830 --> 00:04:22,930 | |
| inverse is even أو odd هذا اللي عايزين إن تبدأ | |
| 42 | |
| 00:04:22,930 --> 00:04:29,450 | |
| يبقى هنا solution حليت | |
| 43 | |
| 00:04:29,450 --> 00:04:32,690 | |
| السؤال هذا أنت يا أبو الأعداد هذه طب هذه أعداد | |
| 44 | |
| 00:04:32,690 --> 00:04:38,190 | |
| even و odd يعني حليت السؤال هذا مش مستاهل كلام | |
| 45 | |
| 00:04:38,190 --> 00:04:43,660 | |
| ذاري يعني أنت عندك الآن لو افترضت إنه alpha even | |
| 46 | |
| 00:04:43,660 --> 00:04:51,600 | |
| يبقى if الـ alpha is even معناته إن الـ alpha هذه | |
| 47 | |
| 00:04:51,600 --> 00:04:56,980 | |
| بقدر أكتبها alpha 1 alpha 2 لغاية alpha | |
| 48 | |
| 00:04:56,980 --> 00:05:04,180 | |
| 2N and هدول مالهم two cycles أو transpositions | |
| 49 | |
| 00:05:04,180 --> 00:05:08,720 | |
| مظبوط يبقى هذه الـ alpha 1 والـ alpha 2 و | |
| 50 | |
| 00:05:08,720 --> 00:05:12,240 | |
| لغاية الـ alpha 2N كل واحدة فيهم الطول تبقى | |
| 51 | |
| 00:05:12,240 --> 00:05:17,620 | |
| 2 يبقى كتبت على شكل في الـ cycles أوى | |
| 52 | |
| 00:05:17,620 --> 00:05:22,240 | |
| transpositions طب ليش كتبت 2N لأنه قال لي | |
| 53 | |
| 00:05:22,240 --> 00:05:28,080 | |
| alpha is even يعني عدد هدول كلهم 2N اللي أنا | |
| 54 | |
| 00:05:28,080 --> 00:05:32,480 | |
| بده أجيب المعكوس تبعها يبقى باجي بقوله الـ alpha | |
| 55 | |
| 00:05:32,480 --> 00:05:37,780 | |
| inverse بدها تساوي alpha 1 alpha 2 alpha | |
| 56 | |
| 00:05:37,780 --> 00:05:40,640 | |
| 2N و كله inverse | |
| 57 | |
| 00:05:45,080 --> 00:05:50,420 | |
| الآن الـ inverse لهذه بعيد كتابتهم من الخلف إلى | |
| 58 | |
| 00:05:50,420 --> 00:05:56,580 | |
| الأمام على الشكل التالي alpha 2N inverse اللي | |
| 59 | |
| 00:05:56,580 --> 00:06:01,400 | |
| جابله alpha 2N ناقص 1 inverse بضل ماشي لغاية | |
| 60 | |
| 00:06:01,400 --> 00:06:07,770 | |
| alpha 2 inverse alpha 1 inverse السؤال هو أخذته في | |
| 61 | |
| 00:06:07,770 --> 00:06:12,850 | |
| الجزء النظري إنه الـ transposition المعكوس تبعه هو | |
| 62 | |
| 00:06:12,850 --> 00:06:18,250 | |
| نفسه ولا بيختلف نفسه إذا بقدر أشيل كل واحد و أحط | |
| 63 | |
| 00:06:18,250 --> 00:06:23,670 | |
| main و أحط اللي هو نفسه إذا هذا الكلام بده يساوي | |
| 64 | |
| 00:06:23,670 --> 00:06:30,550 | |
| alpha 2N alpha 2N minus الـ 1 لغاية alpha 2 alpha | |
| 65 | |
| 00:06:30,550 --> 00:06:38,790 | |
| 1 قداش عددهم هدول؟ عددهم 2N يعني even يبقى | |
| 66 | |
| 00:06:38,790 --> 00:06:45,310 | |
| هذا even تمام إذا لو كانت الـ alpha even الـ alpha | |
| 67 | |
| 00:06:45,310 --> 00:06:50,510 | |
| inverse even لو كانت الـ alpha odd يبقى الـ alpha | |
| 68 | |
| 00:06:50,510 --> 00:06:57,190 | |
| inverse كذلك odd similarly بنفس الطريقة similarly | |
| 69 | |
| 00:06:57,190 --> 00:07:07,710 | |
| if الـ alpha is odd then alpha inverse is odd | |
| 70 | |
| 00:07:07,710 --> 00:07:14,490 | |
| وانتهينا من هذه الشغلة هذه صعبة يعني برضه صعبة | |
| 71 | |
| 00:07:14,490 --> 00:07:19,670 | |
| تجيب الـ inverse تبعها وترجعها لأصلها طيب هذا سؤال | |
| 72 | |
| 00:07:19,670 --> 00:07:26,310 | |
| 17 نيجي لسؤال 17 معطيني alpha و beta سؤال | |
| 73 | |
| 00:07:26,310 --> 00:07:33,600 | |
| 17 معطيني alpha و beta alpha تساوي اللي هي الـ | |
| 74 | |
| 00:07:33,600 --> 00:07:38,660 | |
| permutation من 1 لغاية 6 2 3 4 | |
| 75 | |
| 00:07:38,660 --> 00:07:43,720 | |
| 5 6 والصفر الثاني 2 1 3 5 2 | |
| 76 | |
| 00:07:43,720 --> 00:07:53,110 | |
| 1 3 5 4 و هنا 6 و beta تساوي برضه | |
| 77 | |
| 00:07:53,110 --> 00:07:58,670 | |
| من 1 لـ 6 2 3 4 5 6 والصفر | |
| 78 | |
| 00:07:58,670 --> 00:08:03,210 | |
| الثاني 6 1 2 4 6 1 2 4 | |
| 79 | |
| 00:08:03,210 --> 00:08:08,670 | |
| 3 5 بالشكل اللي عندنا هنا طلب مني ثلاث | |
| 80 | |
| 00:08:08,670 --> 00:08:13,170 | |
| شغلات alpha inverse و beta alpha و alpha beta طلب | |
| 81 | |
| 00:08:13,170 --> 00:08:21,510 | |
| find alpha inverse و alpha beta و beta alpha | |
| 82 | |
| 00:08:30,000 --> 00:08:34,020 | |
| الخيار يا بنجيب الـ alpha مباشرة من هذا الوضع يا | |
| 83 | |
| 00:08:34,020 --> 00:08:38,400 | |
| بنحولها للـ cycles وبعدين بنجيب الـ inverse على زي | |
| 84 | |
| 00:08:38,400 --> 00:08:42,000 | |
| ما بدك ع الشكلتين ماشي طيب احنا الآن لو بدنا نجيب | |
| 85 | |
| 00:08:42,000 --> 00:08:48,400 | |
| معكوس هذين مباشرة كيف بنجيب معكوس هذين؟ حد بيعرف؟ | |
| 86 | |
| 00:08:48,400 --> 00:08:50,320 | |
| نفس نفسه | |
| 87 | |
| 00:08:54,870 --> 00:08:59,970 | |
| كيف بنجيب معكس الـ permutation اللي بتبقى مكتوبة صفين؟ | |
| 88 | |
| 00:08:59,970 --> 00:09:03,190 | |
| يعني | |
| 89 | |
| 00:09:03,190 --> 00:09:06,870 | |
| إيش قال لكوا الأستاذ محمود إيش بنعمل مشان يجيب المعكوس | |
| 90 | |
| 00:09:06,870 --> 00:09:13,650 | |
| تبعها؟ إيش بنعمل؟ cycle كيش يا راجل؟ أنا ما عطيك | |
| 91 | |
| 00:09:13,650 --> 00:09:16,750 | |
| permutation اللي لأ .. ما حولتهاش لـ cycles، ما بدأت | |
| 92 | |
| 00:09:16,750 --> 00:09:21,290 | |
| يبهيكد مباشرة بدون cycles كل واحد لواحد يعني واحد | |
| 93 | |
| 00:09:21,290 --> 00:09:28,900 | |
| لواحد يعني إيش نسوي بالظبط فاهمني على أي حال كلمتين | |
| 94 | |
| 00:09:28,900 --> 00:09:33,020 | |
| أصغار مفيش غيرهم ببدل الصف الأول مكان الثاني | |
| 95 | |
| 00:09:33,020 --> 00:09:36,900 | |
| والثاني مكان الأول وبعيد ترتيب الـ permutation بس | |
| 96 | |
| 00:09:36,900 --> 00:09:43,140 | |
| جلها الكوالا ما جلهاش الكهاجر ما حسبش الكوالا معكوس | |
| 97 | |
| 00:09:43,140 --> 00:09:48,340 | |
| لـ permutation كيف؟ بتاعة الـ cycles | |
| 98 | |
| 00:09:52,010 --> 00:09:55,090 | |
| استفيد كمان هذه المعلومة مدى ما قال لكوا الطريقة هذه | |
| 99 | |
| 00:09:55,090 --> 00:09:59,730 | |
| خذها الطريقة هذه يبقى بدي أخذ الـ alpha inverse | |
| 100 | |
| 00:09:59,730 --> 00:10:04,810 | |
| يبقى يساوي الصفر الثاني 2 1 3 5 4 | |
| 101 | |
| 00:10:04,810 --> 00:10:09,550 | |
| 6 1 2 3 4 5 6 يبقى هذا | |
| 102 | |
| 00:10:09,550 --> 00:10:15,490 | |
| المعكوس بس بدي أعيد الترتيب بحيث فعلًا الصف الأول | |
| 103 | |
| 00:10:15,490 --> 00:10:22,550 | |
| يكون هو الأرقام اللي اهالمرتبة ترتيب حسب وضعها | |
| 104 | |
| 00:10:22,550 --> 00:10:27,690 | |
| يفاجئ 1 2 3 4 5 6 وهيجفلنا | |
| 105 | |
| 00:10:27,690 --> 00:10:32,510 | |
| الواحد إيش صورته؟ 2 يفاجئ 2 2 إيش | |
| 106 | |
| 00:10:32,510 --> 00:10:39,050 | |
| صورته؟ 1 الآن الثلاثة صورتها 3 الخمسة | |
| 107 | |
| 00:10:39,050 --> 00:10:44,050 | |
| صورته إيش؟ لأ قبلها الأربعة صورتها إيش صورتها 5 | |
| 108 | |
| 00:10:44,050 --> 00:10:49,530 | |
| والخمسة صورتها 4 والستة صورتها 6 إذا هذا | |
| 109 | |
| 00:10:49,530 --> 00:10:54,150 | |
| المعكوس تبع الـ permutation طب ده تأكد حل الصح و | |
| 110 | |
| 00:10:54,150 --> 00:10:58,150 | |
| الله غلط ما عليك اللي تمسك هذه و تضربها في هذه | |
| 111 | |
| 00:10:58,150 --> 00:11:05,620 | |
| لازم يطلع مين identity permutation 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 | |
| 112 | |
| 00:11:05,620 --> 00:11:11,820 | |
| تمام؟ يبقى ده تشكلك اعمله وشوف هذه صح ولا غلط بدك | |
| 113 | |
| 00:11:11,820 --> 00:11:15,220 | |
| عن طريق الـ cycles ما عندناش مشكلة زي ما علمك عن طريق | |
| 114 | |
| 00:11:15,220 --> 00:11:23,300 | |
| الـ cycles اللي علموه لك كلام صحيح مئة بالمئة على | |
| 115 | |
| 00:11:23,300 --> 00:11:28,420 | |
| أي حال هذا المطلوب اللي مطلوب الثاني قال لي بده | |
| 116 | |
| 00:11:28,420 --> 00:11:34,050 | |
| الفا بيتا الآن بدنا نجيب له alpha beta ما عليك إلا | |
| 117 | |
| 00:11:34,050 --> 00:11:39,350 | |
| تعمل الـ permutations مباشرة أوي تحولهم إلى الـ | |
| 118 | |
| 00:11:39,350 --> 00:11:43,650 | |
| cycle و تجيب إيه عشان الـ composition تبعهم حسب لكوا | |
| 119 | |
| 00:11:43,650 --> 00:11:47,250 | |
| الـ composition مباشرة زي هيك ولا زي .. يعني | |
| 120 | |
| 00:11:47,250 --> 00:11:52,950 | |
| حسب لكوا هذه طيب ماشي يا سيدي هذه الأولى هي الـ | |
| 121 | |
| 00:11:52,950 --> 00:11:58,350 | |
| alpha 1 2 3 4 5 6 2 1 | |
| 122 | |
| 00:11:58,350 --> 00:12:05,290 | |
| 3 5 4 6 والتاني 1 2 3 | |
| 123 | |
| 00:12:05,290 --> 00:12:12,630 | |
| 4 5 6 الصف الثاني 6 1 2 4 | |
| 124 | |
| 00:12:12,630 --> 00:12:20,820 | |
| 3 5 ويساوي بذكر تذكير يبقى بعدين ابدأ هاي | |
| 125 | |
| 00:12:20,820 --> 00:12:26,840 | |
| 1 2 3 4 5 6 وهيجفلنا الآن ببدأ | |
| 126 | |
| 00:12:26,840 --> 00:12:32,580 | |
| بالواحد ببدأ من اليمين للشمال الواحد صورته آه ستة | |
| 127 | |
| 00:12:32,580 --> 00:12:37,740 | |
| باجي طالع هنا على الستة صورتها صورتها آه يبقى | |
| 128 | |
| 00:12:37,740 --> 00:12:42,740 | |
| الواحد صورته ستة بعدين بدي اجي للاتنين اثنين | |
| 129 | |
| 00:12:42,740 --> 00:12:47,860 | |
| صورتها واحد والواحد صورتها آه اثنين يبقى اثنين ده | |
| 130 | |
| 00:12:47,860 --> 00:12:52,220 | |
| يجي اللي بعده الثلاثه صورتها اثنين واثنين صورتها | |
| 131 | |
| 00:12:52,220 --> 00:12:56,560 | |
| واحد بالشكل اللي عندنا اللي بعده وصلنا للاربعه | |
| 132 | |
| 00:12:56,560 --> 00:13:01,580 | |
| الاربعه صورتها اربعه والاربعه صورتها خمسه الخمسة | |
| 133 | |
| 00:13:01,580 --> 00:13:06,460 | |
| صورتها ثلاثه والثلاثه صورتها ثلاثه الستة صورتها | |
| 134 | |
| 00:13:06,460 --> 00:13:11,910 | |
| خمسه والخمسة صورتها اربعه زي ما انت شايف يبقى هذا | |
| 135 | |
| 00:13:11,910 --> 00:13:14,230 | |
| الـ composition انت تلاحظ انه لما تجيب ال | |
| 136 | |
| 00:13:14,230 --> 00:13:19,770 | |
| composition ولا رقم يتكرر مرتين الرقم لا يظهر إلا | |
| 137 | |
| 00:13:19,770 --> 00:13:22,530 | |
| المرة الواحدة لأن الـ permutation هي عبارة عن | |
| 138 | |
| 00:13:22,530 --> 00:13:26,670 | |
| function وهذه الـ function one to one and onto | |
| 139 | |
| 00:13:26,670 --> 00:13:31,350 | |
| بتغطي لجميع العناصر ومافيش عنصر يشتركوا في نفس | |
| 140 | |
| 00:13:31,350 --> 00:13:36,330 | |
| الصورة على الاطلاق يبقى هذا بالنسبة للـ alpha beta | |
| 141 | |
| 00:13:36,330 --> 00:13:40,530 | |
| من الـ beta alpha زيها ما عنديش مشكله فيها طيب هذا | |
| 142 | |
| 00:13:40,530 --> 00:13:46,530 | |
| كان سؤال سبعة عشر بدنا نروح لتسعة عشر قل اتش subgroup | |
| 143 | |
| 00:13:46,530 --> 00:13:57,390 | |
| من الـ Sn سؤال تسعة عشر قل اتش subgroup من الـ Sn هذا | |
| 144 | |
| 00:13:57,390 --> 00:14:11,740 | |
| بده يعطيلك اللي هو any element of H is even or half | |
| 145 | |
| 00:14:11,740 --> 00:14:16,920 | |
| elements of | |
| 146 | |
| 00:14:16,920 --> 00:14:21,740 | |
| S and R are even | |
| 147 | |
| 00:14:31,780 --> 00:14:39,360 | |
| قبل ما نبدأ الشغل الـ Sn فيها permutations ايش | |
| 148 | |
| 00:14:39,360 --> 00:14:45,360 | |
| even وا يش odd؟ روحنا اثبتنا له من خلال جزء النظري | |
| 149 | |
| 00:14:45,360 --> 00:14:49,600 | |
| ان الـ set of all even permutations وديناها الرمز | |
| 150 | |
| 00:14:49,600 --> 00:14:55,940 | |
| An is a subgroup من مين؟ من الـ Sn وفي المقابل قلنا | |
| 151 | |
| 00:14:55,940 --> 00:14:59,080 | |
| له the set of all odd permutation is not a | |
| 152 | |
| 00:14:59,080 --> 00:15:03,560 | |
| subgroup ليش؟ مافيش فيها الـ identity الـ identity | |
| 153 | |
| 00:15:03,560 --> 00:15:08,780 | |
| even permutation تمام اثنين لو ضربتوا odd | |
| 154 | |
| 00:15:08,780 --> 00:15:12,740 | |
| permutation يعطيني even يعني الـ operation عليها is | |
| 155 | |
| 00:15:12,740 --> 00:15:18,260 | |
| not a binary operation او is not closed under the | |
| 156 | |
| 00:15:18,260 --> 00:15:21,580 | |
| composition of functions او of permutations | |
| 157 | |
| 00:15:21,930 --> 00:15:25,570 | |
| وبالتالي مجموعة الـ odd permutation لا يمكن تكون | |
| 158 | |
| 00:15:25,570 --> 00:15:28,030 | |
| في يوم من الايام اللي هي الـ subgroup هذا السؤال | |
| 159 | |
| 00:15:28,030 --> 00:15:34,710 | |
| الموجود عندك في التمرين الان بيقولش انها اخذنا h | |
| 160 | |
| 00:15:34,710 --> 00:15:40,310 | |
| subgroup من Sn يبدأك تروح تثبت لي انه كل element من | |
| 161 | |
| 00:15:40,310 --> 00:15:44,190 | |
| h بيكون even permutation وهو واضح على الطبيعي لان | |
| 162 | |
| 00:15:44,190 --> 00:15:47,330 | |
| الـ odd permutations عمرهم مش بيعملولي الـ subgroup | |
| 163 | |
| 00:15:47,330 --> 00:15:57,330 | |
| بدكش بلاش اثبت لي ان الـ elements of h نص عناصر Sn | |
| 164 | |
| 00:15:57,330 --> 00:16:03,740 | |
| بدهم يكونوا even يعني لو كانت الـ Sn فيها عشرين عنصر | |
| 165 | |
| 00:16:03,740 --> 00:16:08,680 | |
| فعشرة even وعشرة odd هاي اللي بقوله يثبته بقوله | |
| 166 | |
| 00:16:08,680 --> 00:16:13,140 | |
| بسيطة جدا يبقى بقوليش اثبت للاثنين بقولي بكفيني منك | |
| 167 | |
| 00:16:13,140 --> 00:16:17,960 | |
| واحد اللي تقدر تثبته فيهم لانه or or تعني هذا او | |
| 168 | |
| 00:16:17,960 --> 00:16:22,470 | |
| هذا طيب ماشي تمام انا بدي احاول اتنطلع ان نص | |
| 169 | |
| 00:16:22,470 --> 00:16:28,210 | |
| العناصر تبع الـ SN بيكونوا even وبالتالي عدد الـ odd | |
| 170 | |
| 00:16:28,210 --> 00:16:32,250 | |
| permutation جد عدد الـ even permutation واعتقد ان | |
| 171 | |
| 00:16:32,250 --> 00:16:35,490 | |
| الاستاذ محمود جالكوا في الجزء النظري ان الـ order | |
| 172 | |
| 00:16:35,490 --> 00:16:40,870 | |
| للـ alternating group AN هو عبارة عن N factorial | |
| 173 | |
| 00:16:40,870 --> 00:16:45,890 | |
| على اثنين مظبوط طيب مدام جالكوا احنا بدأنا بتهدى | |
| 174 | |
| 00:16:45,890 --> 00:16:52,720 | |
| عمليا الـ A مش هنتبت عمليا بضروح افترض اني عندي odd | |
| 175 | |
| 00:16:52,720 --> 00:17:03,260 | |
| permutation beta يبقى assume that ان الـ beta is an | |
| 176 | |
| 00:17:03,260 --> 00:17:10,040 | |
| odd permutation كويس | |
| 177 | |
| 00:17:12,170 --> 00:17:18,110 | |
| طيب انا عندي odd وعندي even بدي اعرف function من | |
| 178 | |
| 00:17:18,110 --> 00:17:23,090 | |
| الـ even permutations للـ odd permutations واذا طلعت | |
| 179 | |
| 00:17:23,090 --> 00:17:26,870 | |
| هذه الـ function one to one and onto يبقى عدد ال | |
| 180 | |
| 00:17:26,870 --> 00:17:32,270 | |
| odd بصير جد عدد من الـ even يبقى عدد الـ even بيكون | |
| 181 | |
| 00:17:32,270 --> 00:17:37,770 | |
| نص عدد اللي هو الـ S انه بيكون خلصنا مظبوط يبقى | |
| 182 | |
| 00:17:37,770 --> 00:17:39,630 | |
| بداجي اقوله define | |
| 183 | |
| 00:17:44,730 --> 00:17:50,370 | |
| من الـ Alternating group of degree n إلى الـ set | |
| 184 | |
| 00:17:50,370 --> 00:17:58,970 | |
| of all odd permutations للـ S ناقص الـ An هذه ال | |
| 185 | |
| 00:17:58,970 --> 00:18:03,730 | |
| group هذه الـ set كلها | |
| 186 | |
| 00:18:03,730 --> 00:18:11,520 | |
| طيب مين هي هذا يا شباب؟ الـ Sn لما شيل منها الـ | |
| 187 | |
| 00:18:11,520 --> 00:18:16,320 | |
| even مين بيظل الـ odd يبقى هدول الـ set of all odd | |
| 188 | |
| 00:18:16,320 --> 00:18:21,260 | |
| permutations وهدى الـ set of all even permutations | |
| 189 | |
| 00:18:21,260 --> 00:18:33,920 | |
| باي فاي of alpha بده يسوى alpha beta مثلا بتتأكد | |
| 190 | |
| 00:18:33,920 --> 00:18:38,450 | |
| تعريفي صح ولا غلط انا معرف Function Phi من الـ set | |
| 191 | |
| 00:18:38,450 --> 00:18:41,490 | |
| of all even permutation للـ set of all odd | |
| 192 | |
| 00:18:41,490 --> 00:18:46,090 | |
| permutation باي Phi of Alpha يبقى Alpha ياش even | |
| 193 | |
| 00:18:46,090 --> 00:18:52,390 | |
| موجودة في الـ a in بدت روح لمين للـ odd الان هذه | |
| 194 | |
| 00:18:52,390 --> 00:18:57,850 | |
| even وهذه ايش فرضها انا odd طب odd في even ايش | |
| 195 | |
| 00:18:57,850 --> 00:19:05,090 | |
| بيعطيني odd في even آه يبقى آه يبقى ميه الميه هذه | |
| 196 | |
| 00:19:05,090 --> 00:19:09,170 | |
| موجودة هنا يبقى تعريف سليم مائه بالمائه هذه ال | |
| 197 | |
| 00:19:09,170 --> 00:19:11,790 | |
| function لو جلسنا نثبت انها one to one and انتوا | |
| 198 | |
| 00:19:11,790 --> 00:19:16,030 | |
| بيقول خلصنا بصير عدد الـ odd permutation جد عدد الـ | |
| 199 | |
| 00:19:16,030 --> 00:19:21,110 | |
| even permutation يبقى مص عناصر s ان بصيروا even | |
| 200 | |
| 00:19:21,110 --> 00:19:24,210 | |
| permutation بصيروا even permutation او odd | |
| 201 | |
| 00:19:24,210 --> 00:19:29,520 | |
| permutation زي ما بدك وهذا يتفق مع عدد الـ a n يسوى | |
| 202 | |
| 00:19:29,520 --> 00:19:33,440 | |
| n factorial على اثنين اللي اقالكمين الاستاذ محمود | |
| 203 | |
| 00:19:33,440 --> 00:19:39,480 | |
| يبقى الان انا بتدعي ان فاي is one to one مشان هيك | |
| 204 | |
| 00:19:39,480 --> 00:19:47,180 | |
| بدأت اخذ صورتين متساويتين assume that ان في of | |
| 205 | |
| 00:19:47,180 --> 00:19:53,130 | |
| alpha one يسوى في of alpha two اذا قلت اثبت ان الفا | |
| 206 | |
| 00:19:53,130 --> 00:19:58,430 | |
| وان يتساوي الفا تو بتم المطلوب يبقى بناء عليه هذا | |
| 207 | |
| 00:19:58,430 --> 00:20:05,910 | |
| معناته ان الفا وان بيتا يساوي الفا تو بيتا بال | |
| 208 | |
| 00:20:05,910 --> 00:20:10,170 | |
| right cancellation law يبقى هذا ما يريد ان يعطيك | |
| 209 | |
| 00:20:10,170 --> 00:20:17,270 | |
| ان الفا وان يتساوي الفا تو لذلك فاي هو واحد تو | |
| 210 | |
| 00:20:17,270 --> 00:20:26,390 | |
| واحد بدي اثبت الان الـ fi is onto يفجر بروح اخد let | |
| 211 | |
| 00:20:26,390 --> 00:20:33,030 | |
| هه بديش اقول بي تبدى سميها مثلا جاما موجودة في | |
| 212 | |
| 00:20:33,030 --> 00:20:39,330 | |
| الاس ان نقص الام يعني اخدت element موجود في ال | |
| 213 | |
| 00:20:39,330 --> 00:20:44,110 | |
| code domain تبع الـ function وبدي اثبت انه له اصل | |
| 214 | |
| 00:20:44,110 --> 00:20:46,890 | |
| في الـ domain اللي عندنا then | |
| 215 | |
| 00:20:50,300 --> 00:20:56,780 | |
| الـ gamma is odd مظبوط ولا لا؟ ليش؟ لانها موجودة | |
| 216 | |
| 00:20:56,780 --> 00:21:02,120 | |
| في الـ set of all odd permutation implies that ممكن | |
| 217 | |
| 00:21:02,120 --> 00:21:10,190 | |
| اكتب الجامعة هذه على الشكل alpha beta يعني حاصل ضرب | |
| 218 | |
| 00:21:10,190 --> 00:21:15,470 | |
| even في قد اللي هو مين قد صح ولا لا يبقى هالكلام | |
| 219 | |
| 00:21:15,470 --> 00:21:20,310 | |
| هذا ممكن ولا غير ممكن الاجابة ممكن لان هذه قد وهذه | |
| 220 | |
| 00:21:20,310 --> 00:21:26,830 | |
| قد فعلا طب حسب الـ definition هذه بتعطينا مين فاي of | |
| 221 | |
| 00:21:26,830 --> 00:21:31,610 | |
| alpha يبقى جاما حتى في الـ code main لقيت اللي اصل | |
| 222 | |
| 00:21:31,610 --> 00:21:35,990 | |
| في الـ domain اللي هو alpha يبقى بناء عليه فاي is | |
| 223 | |
| 00:21:35,990 --> 00:21:44,150 | |
| onto يبقى بناء عليه اللي هو الـ فاي is one to one | |
| 224 | |
| 00:21:44,150 --> 00:21:50,430 | |
| and onto مدام one to one and one to hada بده يعطينا | |
| 225 | |
| 00:21:50,430 --> 00:21:57,530 | |
| ان الـ order للـ AN بده ساوي الـ order للـ SN ناقص ال | |
| 226 | |
| 00:21:57,530 --> 00:22:09,610 | |
| AM هذا بده يعطينا اللي هو half of the elements of | |
| 227 | |
| 00:22:09,610 --> 00:22:18,670 | |
| SN is even يبقى نصهم بيكون even مثل ما طلب في | |
| 228 | |
| 00:22:18,670 --> 00:22:31,410 | |
| السؤال وهو المطلوب طيب | |
| 229 | |
| 00:22:31,410 --> 00:22:39,930 | |
| هذا كان سؤال تسعة عشر الان بعد تسعة عشر انا سؤال | |
| 230 | |
| 00:22:39,930 --> 00:22:45,530 | |
| اثنين وعشرين مائتين alpha و beta موجودة في Sn و | |
| 231 | |
| 00:22:45,530 --> 00:22:49,490 | |
| اثبت ان الـ alpha inverse beta inverse alpha beta | |
| 232 | |
| 00:22:49,490 --> 00:22:55,890 | |
| even permutation على طول الخط الان سؤال اثنين | |
| 233 | |
| 00:22:55,890 --> 00:23:03,130 | |
| وعشرين بقولي alpha و beta موجودة في الـ Sn اثبت انه | |
| 234 | |
| 00:23:03,830 --> 00:23:11,190 | |
| Alpha inverse Beta inverse Alpha Beta is even | |
| 235 | |
| 00:23:11,190 --> 00:23:12,350 | |
| دائما وابدا | |
| 236 | |
| 00:23:26,840 --> 00:23:29,940 | |
| محطليش ميودة على alpha و beta اللهم إلا | |
| 237 | |
| 00:23:29,940 --> 00:23:34,240 | |
| permutation موجودة في الـ Sn هل even و odd خد زي ما | |
| 238 | |
| 00:23:34,240 --> 00:23:39,820 | |
| بدك اذا انا عندي ثلاث احتمالات العربية عليها | |
| 239 | |
| 00:23:39,820 --> 00:23:44,060 | |
| الاحتمال الاول ان alpha و beta التنتين even | |
| 240 | |
| 00:23:44,060 --> 00:23:48,800 | |
| الاحتمال الثاني ان alpha و beta التنتين odd | |
| 241 | |
| 00:23:48,800 --> 00:23:54,450 | |
| الاحتمال الثالث واحدة odd واحدة even مش هيك على كده | |
| 242 | |
| 00:23:54,450 --> 00:23:58,290 | |
| الاحتمالات الثلاثه بدي اثبت له انه حصل ضربة ده او | |
| 243 | |
| 00:23:58,290 --> 00:24:02,810 | |
| حصل composition ما بين الاربع permutation even | |
| 244 | |
| 00:24:02,810 --> 00:24:09,990 | |
| تمام يبقى الان بداية اخدله المقطة الاولى if alpha | |
| 245 | |
| 00:24:09,990 --> 00:24:19,150 | |
| and beta are even then الـ alpha inverse beta | |
| 246 | |
| 00:24:19,150 --> 00:24:26,090 | |
| inverse alpha beta توا قبل قليل اثبتنا انه لو كانت | |
| 247 | |
| 00:24:26,090 --> 00:24:29,990 | |
| الـ alpha even يبقى معكوسة even لو كانت الـ alpha | |
| 248 | |
| 00:24:29,990 --> 00:24:36,030 | |
| odd يبقى معكوسة odd كذلك اذا هذه الاولى even | |
| 249 | |
| 00:24:36,030 --> 00:24:43,350 | |
| والثانية even والثالثة even والرابعة even يبقى | |
| 250 | |
| 00:24:43,350 --> 00:24:50,310 | |
| ناتج جداش يبقى ان كانوا التنتين even في المجموع او | |
| 251 | |
| 00:24:50,310 --> 00:24:55,900 | |
| ال composition ما بينهم even الحالة الثانية لو كانت | |
| 252 | |
| 00:24:55,900 --> 00:25:05,880 | |
| ال alpha and ال beta are both odd تمام then ايش | |
| 253 | |
| 00:25:05,880 --> 00:25:11,000 | |
| اللي بدي يحصل ال alpha inverse beta inverse alpha | |
| 254 | |
| 00:25:11,000 --> 00:25:16,640 | |
| beta بتبقى على الشكل التالي الحين التنتين odd يبقى | |
| 255 | |
| 00:25:16,640 --> 00:25:24,380 | |
| المعكوس تبعهم odd تمام يبقى odd والتانية odd | |
| 256 | |
| 00:25:24,380 --> 00:25:32,200 | |
| والتالتة odd والرابعة odd لكن odd زائد odd ايش | |
| 257 | |
| 00:25:32,200 --> 00:25:38,500 | |
| بتعطينا؟ even و odd زائد odd التانية بتعطينا؟ و | |
| 258 | |
| 00:25:38,500 --> 00:25:42,440 | |
| even زائد even ايش بتعطينا؟ even يبقى على كل | |
| 259 | |
| 00:25:42,440 --> 00:25:46,360 | |
| الأمرين سواء التنتين odd أو التنتين even الناتج | |
| 260 | |
| 00:25:46,360 --> 00:25:54,050 | |
| even وصلنا للحالة الثالثة والأخيرة لو كانت ال alpha | |
| 261 | |
| 00:25:54,050 --> 00:26:03,330 | |
| is odd and beta is even then بدنا ناخد alpha | |
| 262 | |
| 00:26:03,330 --> 00:26:09,370 | |
| inverse beta inverse alpha beta الان alpha odd | |
| 263 | |
| 00:26:09,370 --> 00:26:18,080 | |
| يبقى معكوسة كذلك odd الان beta even يبقى معكوسة | |
| 264 | |
| 00:26:18,080 --> 00:26:25,140 | |
| even alpha قلنا عليها odd و beta even هذا الكلام | |
| 265 | |
| 00:26:25,140 --> 00:26:31,420 | |
| بده يساوي اطلعلي لهذه اض زائد اد شو بتعطينا even | |
| 266 | |
| 00:26:31,420 --> 00:26:40,520 | |
| يبقى even هو عندك زائد even زائد even يبقى كل وش | |
| 267 | |
| 00:26:40,520 --> 00:26:45,880 | |
| بيعطيلك even على كل الاحتمالات الممكنة فإن ال | |
| 268 | |
| 00:26:45,880 --> 00:26:50,260 | |
| composition بين الأربعة permutations دائما و أبدا | |
| 269 | |
| 00:26:50,260 --> 00:26:57,680 | |
| even هي permutation يبقى هنا س ال alpha inverse | |
| 270 | |
| 00:26:57,680 --> 00:27:04,400 | |
| beta inverse alpha beta is even لكل ال alpha و | |
| 271 | |
| 00:27:04,400 --> 00:27:10,300 | |
| beta اللي موجودة في مين موجودة في sn بلا استثناء | |
| 272 | |
| 00:27:34,070 --> 00:27:39,810 | |
| طيب هذا كان سؤال اتنين وعشرين الان بدنا نروح لسؤال | |
| 273 | |
| 00:27:39,810 --> 00:27:44,810 | |
| ستة وعشرين بيقول لي اثبت ان ال cycle واحد اتنين | |
| 274 | |
| 00:27:44,810 --> 00:27:51,290 | |
| تلاتة اربعة is not the product of three cycle يبقى | |
| 275 | |
| 00:27:51,290 --> 00:28:00,270 | |
| هنا ستة وعشرين show that ان واحد اتنين تلاتة اربعة | |
| 276 | |
| 00:28:00,270 --> 00:28:10,170 | |
| is not is a product of three cycles هذا الكلام مش | |
| 277 | |
| 00:28:10,170 --> 00:28:17,990 | |
| ممكن يحصل أبدا طيب تعالى نشوف صحة هذا الكلام الان | |
| 278 | |
| 00:28:17,990 --> 00:28:24,030 | |
| ال permutation هادي even والله odd يا شباب odd | |
| 279 | |
| 00:28:24,030 --> 00:28:30,530 | |
| اتكلمتش عن ال order لها ال order لها يسبب أربعة | |
| 280 | |
| 00:28:30,530 --> 00:28:36,710 | |
| صحيح وهو طول ال cycle مظبوط انا اتكلمت اكمتوا cycle | |
| 281 | |
| 00:28:36,710 --> 00:28:43,310 | |
| بتقدر تكون منها تلاتة اذا هذه odd فباجي بقوله هنا | |
| 282 | |
| 00:28:43,310 --> 00:28:50,950 | |
| solution يبقى the cycle او the permutation | |
| 283 | |
| 00:28:50,950 --> 00:28:54,470 | |
| permutation | |
| 284 | |
| 00:28:54,470 --> 00:29:02,430 | |
| اللي هو واحد اتنين تلاتة او اربعة is odd أد ليش؟ | |
| 285 | |
| 00:29:02,430 --> 00:29:10,470 | |
| لأنه تلاتة transpositions هي تلاتة اللي هو واحد | |
| 286 | |
| 00:29:10,470 --> 00:29:15,570 | |
| اربعة واحد تلاتة واحد اتنين تمام يبقى هذه اد بدي | |
| 287 | |
| 00:29:15,570 --> 00:29:23,310 | |
| افترض جدلا ان جدرت اكتب هذه على شكل cycle واحدة | |
| 288 | |
| 00:29:23,310 --> 00:29:27,730 | |
| طولها يساوي تلاتة يبقى لما اكتب ال cycle طولها | |
| 289 | |
| 00:29:27,730 --> 00:29:32,150 | |
| تلاتة even والله اديعني بنفعل permutation تكون | |
| 290 | |
| 00:29:32,150 --> 00:29:37,530 | |
| even و odd معناته فيه شغل غلط يبقى اللي فرضته أنا | |
| 291 | |
| 00:29:37,530 --> 00:29:42,110 | |
| هذا غلط و عكسه هو الصح إذا لا يمكن كتابة ال | |
| 292 | |
| 00:29:42,110 --> 00:29:46,630 | |
| permutation اللي عندي على شكل three cycle وماقلش | |
| 293 | |
| 00:29:46,630 --> 00:29:51,030 | |
| three cycle قال لي product وين قال لي product of | |
| 294 | |
| 00:29:51,030 --> 00:29:57,000 | |
| three cycles بدي أفترضي الآنان بقدر اكتبها على شكل | |
| 295 | |
| 00:29:57,000 --> 00:30:02,160 | |
| product of three cycles وشوف هذا فرضي بوصلني الى | |
| 296 | |
| 00:30:02,160 --> 00:30:06,980 | |
| نتيجة صحيحة ولا الى نتيجة خاطئة اذا وصلني الى | |
| 297 | |
| 00:30:06,980 --> 00:30:12,260 | |
| نتيجة صحيحة معناته شغل صح وصلني الى نتيجة خاطئة | |
| 298 | |
| 00:30:12,260 --> 00:30:17,060 | |
| معناته فرض اللي انا فرضته خطأ وعكسه ايه هو الصح | |
| 299 | |
| 00:30:17,060 --> 00:30:19,920 | |
| اذا هروح اقول assume | |
| 300 | |
| 00:30:22,800 --> 00:30:32,800 | |
| إن الواحد اتنين تلاتة أربعة is a product of three | |
| 301 | |
| 00:30:32,800 --> 00:30:41,400 | |
| cycles that is I N الواحد اتنين تلاتة أربعة بدي | |
| 302 | |
| 00:30:41,400 --> 00:30:51,420 | |
| أكتب على شكل ABC في DEF بالشكل اللي عندنا هي | |
| 303 | |
| 00:30:51,420 --> 00:30:59,900 | |
| product of three cycles then الان | |
| 304 | |
| 00:30:59,900 --> 00:31:09,060 | |
| ال a,b,c في d,e,f يساوي بدي اكتبها على شكل | |
| 305 | |
| 00:31:09,060 --> 00:31:17,800 | |
| transposition يبقى هذا بدي يعطينا a,c و هنا a,b و | |
| 306 | |
| 00:31:17,800 --> 00:31:26,210 | |
| التانية d,f والتالتة دي ايه؟ كده عددهم؟ اربعة يعني | |
| 307 | |
| 00:31:26,210 --> 00:31:32,930 | |
| even صح ولا لا؟ يعني معناته هذه even permutation | |
| 308 | |
| 00:31:32,930 --> 00:31:41,070 | |
| ايش | |
| 309 | |
| 00:31:41,070 --> 00:31:45,090 | |
| رأيك؟ وصلنا للتناقض ولا لا؟ مش واحد اتنين تلاتة | |
| 310 | |
| 00:31:45,090 --> 00:31:51,130 | |
| اربعة قدلما كتبت على شكل three ال cycle صارت ايش؟ | |
| 311 | |
| 00:31:51,130 --> 00:31:56,810 | |
| صارت even يبقى هذه even تسمح له أنه وصلنا إلى | |
| 312 | |
| 00:31:56,810 --> 00:32:02,510 | |
| contradiction يبقى هذا تناقض معناته فرض اللي انا | |
| 313 | |
| 00:32:02,510 --> 00:32:10,250 | |
| فرضته هذا صح ولا غلط؟ غلط يبقى هنا so الواحد اتنين | |
| 314 | |
| 00:32:10,250 --> 00:32:24,680 | |
| تلاتة اربع كانت ب written as a product of three | |
| 315 | |
| 00:32:24,680 --> 00:32:31,250 | |
| cycles طيب يجي واحد تاني يقولي انت خدتين تانى طب | |
| 316 | |
| 00:32:31,250 --> 00:32:34,690 | |
| انا ممكن احط كمان واحدة تالتة اقوله حط مش تالتة حط | |
| 317 | |
| 00:32:34,690 --> 00:32:37,990 | |
| رابعة او خمسة او سادة او زى ما بدك الحين اللى ما | |
| 318 | |
| 00:32:37,990 --> 00:32:41,230 | |
| تحطلي كمان واحدة three cycle هدول عددهم اربعة | |
| 319 | |
| 00:32:41,230 --> 00:32:46,530 | |
| الواحدة بتجيبلي قداش two transposition بتصير قداش؟ | |
| 320 | |
| 00:32:46,530 --> 00:32:50,910 | |
| ستة يعني even لو اخدتين تانى مش واحدة بتجيبلك | |
| 321 | |
| 00:32:50,910 --> 00:32:55,650 | |
| اربعة او اربعة تمانية even وهكذا يعني أيش ما تحط في | |
| 322 | |
| 00:32:55,650 --> 00:33:00,070 | |
| three cycles بتطلع even يبقى هذا الكلام غير ممكن | |
| 323 | |
| 00:33:00,070 --> 00:33:05,570 | |
| على الإطلاق وبالتالي هذه مالها دائما و أبدا لا | |
| 324 | |
| 00:33:05,570 --> 00:33:13,670 | |
| يمكن كتابت على شكل product of three cycles طيب هذا | |
| 325 | |
| 00:33:13,670 --> 00:33:19,870 | |
| كان سؤال ستة و عشرين سبعة و عشرين جالي beta موجودة | |
| 326 | |
| 00:33:19,870 --> 00:33:28,970 | |
| في S7 جالي سبعة و عشرين Beta موجودة في أس سبعة | |
| 327 | |
| 00:33:28,970 --> 00:33:37,730 | |
| وزيادة على ذلك جالي ال Beta أس أربعة ال Beta أس | |
| 328 | |
| 00:33:37,730 --> 00:33:41,990 | |
| أربعة ليه اتنين واحد اربعة تلاتة اتنين واحد اربعة | |
| 329 | |
| 00:33:41,990 --> 00:33:50,630 | |
| تلاتة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة جالي find Beta | |
| 330 | |
| 00:33:53,520 --> 00:33:58,940 | |
| بيتا بده اعرف البيتا هذه ايه شكلها يعني ما هي شكل | |
| 331 | |
| 00:33:58,940 --> 00:34:06,020 | |
| العناصر او قداش ما هي العناصر الموجودة في اللي هو | |
| 332 | |
| 00:34:06,020 --> 00:34:09,720 | |
| بيتا علم ان بيتا أقصى أربعة بالشكل اللي عندنا هذا | |
| 333 | |
| 00:34:09,720 --> 00:34:16,480 | |
| حد فيك وحل السؤال هذا احليت يعني ايوة احكي الفكرة | |
| 334 | |
| 00:34:16,480 --> 00:34:20,940 | |
| شوف مربع البيت أربعة وربيحها ال CBS تانية وعند ال | |
| 335 | |
| 00:34:20,940 --> 00:34:28,640 | |
| order البيت سبعة أشعر فك أن ال order لل بيسم يعني كل | |
| 336 | |
| 00:34:28,640 --> 00:34:36,700 | |
| element موجود في ال سبعة ال order له سبعة هي | |
| 337 | |
| 00:34:36,700 --> 00:34:42,300 | |
| موجودة في السبعة أنا موافق أنها موجودة في السبعة | |
| 338 | |
| 00:34:42,300 --> 00:34:45,020 | |
| لكن هل ال order له يسوى سبعة | |
| 339 | |
| 00:34:50,030 --> 00:34:53,610 | |
| أنا منافق إنها سبعة بس كيف جيبتها بك تثبتها مش | |
| 340 | |
| 00:34:53,610 --> 00:34:58,210 | |
| عشوائية واخ بتطلع غير انه طلعت سبعة ها هي سبعة صح | |
| 341 | |
| 00:34:58,210 --> 00:35:03,410 | |
| بس كيف نثبتها بتثبت ان ال order ل beta يساوي سبعة | |
| 342 | |
| 00:35:03,410 --> 00:35:09,470 | |
| حتى يطلع كلامك صحيح الحين هذي beta أُس أربعة ال | |
| 343 | |
| 00:35:09,470 --> 00:35:13,730 | |
| order لها كمان يساوي سبعة ليش ان هاي هال cycle | |
| 344 | |
| 00:35:13,730 --> 00:35:19,260 | |
| كلها سبعة و كلهم are disjoint elements مظبوط يعني | |
| 345 | |
| 00:35:19,260 --> 00:35:23,860 | |
| هذه permutation او cycle موجودة في السبعة صحيح وال | |
| 346 | |
| 00:35:23,860 --> 00:35:27,960 | |
| order الها يساوي طولها يساوي السبعة صحيح هذا ال | |
| 347 | |
| 00:35:27,960 --> 00:35:32,520 | |
| order ل beta اربعة يساوي سبعة انا بد ال order ل | |
| 348 | |
| 00:35:32,520 --> 00:35:37,340 | |
| beta وبالتالي اذا جبت ال order ل beta صارت قصتنا | |
| 349 | |
| 00:35:37,340 --> 00:35:44,670 | |
| بسيطة تمام طيب نرجع هنانرجع هنا مرة تانية من خلال | |
| 350 | |
| 00:35:44,670 --> 00:35:49,370 | |
| الكلام اللي احنا كتبينه خليني اسألكوا سؤال لستاذ | |
| 351 | |
| 00:35:49,370 --> 00:35:55,050 | |
| محمود حسبلكوا جداش ال order .. اي جداش ال order لل | |
| 352 | |
| 00:35:55,050 --> 00:36:01,110 | |
| elements لل S7 جداش | |
| 353 | |
| 00:36:01,110 --> 00:36:05,170 | |
| ال orders الممكنة لعناصر S7 | |
| 354 | |
| 00:36:07,770 --> 00:36:11,930 | |
| جديش؟ مش عدد العناصر بتكلمش عن عدد العناصر، | |
| 355 | |
| 00:36:11,930 --> 00:36:14,530 | |
| العناصر كله عارف أنه السبعة فقه سبعة factorial | |
| 356 | |
| 00:36:14,530 --> 00:36:22,130 | |
| بقول ال order لعناصر ل group السبعة، جيش ال orders | |
| 357 | |
| 00:36:22,130 --> 00:36:30,150 | |
| الممكنة؟ من واحد لسبعة بس، مزيدش أكتر من هيك؟ طب | |
| 358 | |
| 00:36:30,150 --> 00:36:34,750 | |
| احنا مشان نجيب ال order ل cycles كيف بجيب ال order | |
| 359 | |
| 00:36:34,750 --> 00:36:40,290 | |
| لcycles مضربات في بعض؟ two cycles مثلا هذه طولها | |
| 360 | |
| 00:36:40,290 --> 00:36:44,610 | |
| تلاتة وهذه طولها خمسة وموافق التنتين دوس جوينت | |
| 361 | |
| 00:36:44,610 --> 00:36:48,150 | |
| تلاتة وخمسة يعني التنتين دوس جوينت ال least common | |
| 362 | |
| 00:36:48,150 --> 00:36:53,810 | |
| multiple ممتاز جدا يبقى لو عندي cycle واحدة فال | |
| 363 | |
| 00:36:53,810 --> 00:36:58,770 | |
| order لها يساوي طولها إذا عندي تنتين والتنتين are | |
| 364 | |
| 00:36:58,770 --> 00:37:02,630 | |
| disjoint بجيب ال least common multiple للإتنين | |
| 365 | |
| 00:37:02,630 --> 00:37:06,590 | |
| بيكون هو ال order لل permutation لو كانوا التلاتة | |
| 366 | |
| 00:37:06,590 --> 00:37:10,410 | |
| والتلاتة are disjoint بجيب ال is common multiple | |
| 367 | |
| 00:37:10,410 --> 00:37:15,290 | |
| للتلاتة وبالتالي هذا هو ال order لهم تمام يبقى | |
| 368 | |
| 00:37:15,290 --> 00:37:20,630 | |
| الآن ما هي ال orders الممكنة لعناصر السبعة هذا | |
| 369 | |
| 00:37:20,630 --> 00:37:25,030 | |
| ضروري لازم لفي العلم لازم اعرفهم وهو مثال محلول | |
| 370 | |
| 00:37:25,030 --> 00:37:29,770 | |
| عندك في الكتاب يعني الأستاذ محمود لازم يكون شرحه | |
| 371 | |
| 00:37:29,770 --> 00:37:37,080 | |
| مائة بالمائة أه مين مذكر ال orders يعني مغششك في | |
| 372 | |
| 00:37:37,080 --> 00:37:42,160 | |
| صفحة قداش كمان يا سيدي هذا في الكتاب موجود عندك | |
| 373 | |
| 00:37:42,160 --> 00:37:49,080 | |
| تفصيليا المثال يا سيدي المثال في الكتاب اللي هو | |
| 374 | |
| 00:37:49,080 --> 00:37:58,080 | |
| صفحة 102 و 103 example 4 صفحة 102 و 103 أكيد | |
| 375 | |
| 00:37:58,080 --> 00:38:00,500 | |
| شرحلكوا تفصيليا | |
| 376 | |
| 00:38:02,040 --> 00:38:07,740 | |
| أي نعم اثنين ناقش لكل مسائل من واحد إلى عشرة اطلع لي | |
| 377 | |
| 00:38:07,740 --> 00:38:12,180 | |
| في سؤال سبعة في الأسئلة بتلاقي نفس السؤال السؤال | |
| 378 | |
| 00:38:12,180 --> 00:38:15,520 | |
| السابعة بيقول لي what are the possible orders of the | |
| 379 | |
| 00:38:15,520 --> 00:38:22,420 | |
| elements of A6 وA6 و what about A7 يعني معناه إذا | |
| 380 | |
| 00:38:22,420 --> 00:38:26,340 | |
| ما انشرح في النظري انحل في المحاضرة بس أنت مش | |
| 381 | |
| 00:38:26,340 --> 00:38:29,850 | |
| قاري هذه القصة ثانية بتقول أعداد ما هذه الأعداد طب | |
| 382 | |
| 00:38:29,850 --> 00:38:34,810 | |
| تروح تراجع في الكتاب و ال orders واحد اثنين ثلاثة | |
| 383 | |
| 00:38:34,810 --> 00:38:42,250 | |
| أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية عشر اثنا عشر هدول بس يبقى الآن | |
| 384 | |
| 00:38:42,250 --> 00:38:47,390 | |
| the solution the | |
| 385 | |
| 00:38:47,390 --> 00:38:52,650 | |
| possible orders | |
| 386 | |
| 00:38:52,650 --> 00:39:04,140 | |
| the possible orders of the elements of | |
| 387 | |
| 00:39:04,140 --> 00:39:11,540 | |
| السبعة are الواحد والاثنين والثلاثة والأربعة | |
| 388 | |
| 00:39:11,540 --> 00:39:18,460 | |
| والخمسة والستة والسبعة والعشرة والثمانية عشر خلّي | |
| 389 | |
| 00:39:18,460 --> 00:39:24,000 | |
| هؤلاء العشاق نعود لهم بعد قليل الآن نعود لمن؟ | |
| 390 | |
| 00:39:24,000 --> 00:39:30,080 | |
| لصاحبتنا هذا البيت أربعة الآن ال order ل beta 4 | |
| 391 | |
| 00:39:30,080 --> 00:39:38,020 | |
| يساوي طولها كم طولها سبعة يبقى سبعة هذا معناه أن | |
| 392 | |
| 00:39:38,020 --> 00:39:43,140 | |
| beta أس أربعة أس سبعة ستعطي ال identity | |
| 393 | |
| 00:39:43,140 --> 00:39:51,110 | |
| permutation هذا معناه أن بيتا أس ثمانية وعشرين بده | |
| 394 | |
| 00:39:51,110 --> 00:39:57,590 | |
| يساوي ال identity السؤال هو ما علاقة ال order تبع | |
| 395 | |
| 00:39:57,590 --> 00:40:04,790 | |
| بيتا بالثمانية والعشرين يجي اسمه ممتاز جدا الآن هذا | |
| 396 | |
| 00:40:04,790 --> 00:40:11,450 | |
| بده يعطينا أن ال order لبيتا divide الثمانية | |
| 397 | |
| 00:40:11,450 --> 00:40:19,360 | |
| وعشرين طيب كل ال possible orders هاي هم قدامي يبقى | |
| 398 | |
| 00:40:19,360 --> 00:40:25,720 | |
| بده أروح أدور مين منهم بيقسم ال 28 يبقى باجي بقول | |
| 399 | |
| 00:40:25,720 --> 00:40:31,540 | |
| saw the possible orders | |
| 400 | |
| 00:40:31,540 --> 00:40:42,300 | |
| of beta R الواحد بيقسم ال 28 والاثنين يقسم الـ 28 | |
| 401 | |
| 00:40:42,300 --> 00:40:50,880 | |
| والأربعة يقسم الـ 28 والسبعة يقسم الـ 28 في غيرهم | |
| 402 | |
| 00:40:50,880 --> 00:40:56,240 | |
| تقول الـ 14 بقول لك الـ 14 مش منهم ما فيش عندي | |
| 403 | |
| 00:40:56,240 --> 00:41:01,140 | |
| permutation في السبعة ال order إلى يساوي 14 يبقى أنا | |
| 404 | |
| 00:41:01,140 --> 00:41:06,780 | |
| بدي آخذ من هدول الأرقام اللي بتقسم للثمانية والعشرين | |
| 405 | |
| 00:41:06,780 --> 00:41:12,040 | |
| طلعت هذه الآن إذا استبعدت الواحد واثنين والأربعة | |
| 406 | |
| 00:41:12,040 --> 00:41:17,120 | |
| بيصير ال order ل beta هو سبعة مظبوط هيك دي أخ | |
| 407 | |
| 00:41:17,120 --> 00:41:23,780 | |
| العران شو اسمك أنت؟ على إيش؟ على أبعودة على أبعودة | |
| 408 | |
| 00:41:23,780 --> 00:41:29,380 | |
| خلانا نعود إلى السؤال من جديد يعني إحنا بدنا نوصل | |
| 409 | |
| 00:41:29,380 --> 00:41:32,840 | |
| لكلام اللي قاله أن ال order يساوي سبعة وإني بصمته | |
| 410 | |
| 00:41:32,840 --> 00:41:36,580 | |
| بس سألنا كيف قال خبطها من عندي ما فيش حاجة يسمع | |
| 411 | |
| 00:41:36,580 --> 00:41:41,880 | |
| خبطها ما تش تشتغل رياضي سليم تمام الآن باجي أقول له | |
| 412 | |
| 00:41:41,880 --> 00:41:48,780 | |
| if ال order ل beta كان يساوي واحد هل هذا ممكن ولا | |
| 413 | |
| 00:41:48,780 --> 00:41:54,700 | |
| غير ممكن غير ممكن أن بيتا لا يمكن يساوي ال identity | |
| 414 | |
| 00:41:54,700 --> 00:42:00,980 | |
| بدليل أن بيتا أس أربعة تساوي هذه لو كانت بيتا تساوي | |
| 415 | |
| 00:42:00,980 --> 00:42:04,280 | |
| ال identity ليه كان بيتا أس أربعة يساوي ال identity | |
| 416 | |
| 00:42:04,280 --> 00:42:11,480 | |
| يبقى ال order لبيتا يساوي واحد impossible غير ممكن | |
| 417 | |
| 00:42:11,480 --> 00:42:19,500 | |
| السبب because أن بيتا لا يساوي ال identity | |
| 418 | |
| 00:42:19,500 --> 00:42:24,460 | |
| permutation لأن لو كانت ال beta بال identity يبقى | |
| 419 | |
| 00:42:24,460 --> 00:42:28,640 | |
| beta و أربعة بال identity يبقى هذا مستبعد تماما | |
| 420 | |
| 00:42:28,640 --> 00:42:41,880 | |
| طيب نيجي نأخذ الاحتمال الثاني بعدك | |
| 421 | |
| 00:42:41,880 --> 00:42:48,750 | |
| باجي بقول له لو كان ال order ل beta بده يساوي أربعة | |
| 422 | |
| 00:42:48,750 --> 00:42:57,190 | |
| اسمع يا راجل then تمام ال beta أس أربعة بده يساوي | |
| 423 | |
| 00:42:57,190 --> 00:43:01,870 | |
| ال identity هذا كلام حقيقي لأ لأن beta أس أربعة | |
| 424 | |
| 00:43:01,870 --> 00:43:14,310 | |
| هيها يبقى هنا this is impossible ليش because إن الـ | |
| 425 | |
| 00:43:14,310 --> 00:43:20,890 | |
| beta أس أربعة ليست ال identity وإنما تساوي وراحت | |
| 426 | |
| 00:43:20,890 --> 00:43:26,790 | |
| اثنين واحد أربعة ثلاثة اثنين واحد أربعة ثلاثة خمسة | |
| 427 | |
| 00:43:26,790 --> 00:43:32,550 | |
| ستة سبعة هذا اللي مستعجل عليه الاحتمال الثالث اللي | |
| 428 | |
| 00:43:32,550 --> 00:43:40,430 | |
| هو F بتا تربيع بده يساوي اثنين ثم بتا تربيع بده | |
| 429 | |
| 00:43:40,430 --> 00:43:43,690 | |
| يساوي اثنين ثم بتا تربيع بده يساوي اثنين ثم بتا | |
| 430 | |
| 00:43:43,690 --> 00:43:51,930 | |
| تربيع بده يساوي اثنين ثم بتا تربيع بده يساوي اثنين | |
| 431 | |
| 00:43:52,550 --> 00:43:58,650 | |
| يبقى سؤال order ل beta كده؟ سبعة يبقى سؤال order ل | |
| 432 | |
| 00:43:58,650 --> 00:44:03,850 | |
| beta بده يساوي السبعة يعني معناه beta و السبعة بده | |
| 433 | |
| 00:44:03,850 --> 00:44:10,310 | |
| يساوي من ال identity element طب أنا بدي beta بقدر | |
| 434 | |
| 00:44:10,310 --> 00:44:17,790 | |
| أجيب أو أخليك من هنا beta؟ كيف؟ واضرب في Beta يبقى | |
| 435 | |
| 00:44:17,790 --> 00:44:24,470 | |
| لو ضربت في Beta بيصير Beta أس ثمانية بده يساوي Beta | |
| 436 | |
| 00:44:24,470 --> 00:44:32,150 | |
| يبقى صارت Beta بدها تساوي Beta أس أربعة في Beta أس | |
| 437 | |
| 00:44:32,150 --> 00:44:38,160 | |
| أربعة ليه Beta أس ثمانية؟ مظبوط هذا معناه أن بيتا | |
| 438 | |
| 00:44:38,160 --> 00:44:43,000 | |
| تساوي بيتا أس أربعة هي جاهزة عندنا اثنين واحد | |
| 439 | |
| 00:44:43,000 --> 00:44:49,940 | |
| أربعة ثلاثة خمسة ستة سبعة خمسة ستة سبعة اثنين واحد | |
| 440 | |
| 00:44:49,940 --> 00:44:59,690 | |
| أربعة ثلاثة خمسة ستة سبعة يبقى صورة beta تساوي يبقى | |
| 441 | |
| 00:44:59,690 --> 00:45:03,890 | |
| صورة | |
| 442 | |
| 00:45:03,890 --> 00:45:14,650 | |
| تساوي | |
| 443 | |
| 00:45:14,650 --> 00:45:15,290 | |
| يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي يبقى صورة تساوي | |
| 444 | |
| 00:45:15,290 --> 00:45:20,350 | |
| يبقى تمام الآن وصلتي للتلاتة التلاتة موجودة هنا | |
| 445 | |
| 00:45:20,350 --> 00:45:26,070 | |
| موجودة صورتها مين؟ و الخمسة مين صورتها؟ هاي الستة | |
| 446 | |
| 00:45:26,070 --> 00:45:31,130 | |
| الستة صورتها سبعة و السبعة صورتها اثنين صورته واحد | |
| 447 | |
| 00:45:31,130 --> 00:45:36,270 | |
| و الواحد صورته الأربعة صورته ثلاثة و الثلاثة صورته | |
| 448 | |
| 00:45:36,270 --> 00:45:41,830 | |
| الخمسة صورته ستة و الستة صورتها سبعة السبعة صورتها | |
| 449 | |
| 00:45:41,830 --> 00:45:46,770 | |
| اثنين و اثنين صورتها واحد جفلت طب السؤال هو خلصنا و | |
| 450 | |
| 00:45:46,770 --> 00:45:51,070 | |
| لا ضايق الأرقام واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة ستة | |
| 451 | |
| 00:45:51,070 --> 00:45:55,390 | |
| سبعة تمام خلصنا يبقى إيه ال cycle يبقى هذه ال beta | |
| 452 | |
| 00:45:55,390 --> 00:46:01,110 | |
| اللي عندنا تمام يبقى هذا الشغل الرياضي بيخرج شمال | |
| 453 | |
| 00:46:01,110 --> 00:46:06,950 | |
| ولا واحد بيقدر يقول لك إنه في شغلة ضعيفة أو شغلة غلطة | |
| 454 | |
| 00:46:06,950 --> 00:46:11,670 | |
| بس تقول لي إنها سبعة مباشرة حأحط لك علامة تفهم لو كان | |
| 455 | |
| 00:46:11,670 --> 00:46:16,210 | |
| السؤال يجيلك ويقول لك why يعني كيف نزلت من السماء ال | |
| 456 | |
| 00:46:16,210 --> 00:46:20,550 | |
| order يساوي سبعة لأ هو لو قلت لي ال order ل beta | |
| 457 | |
| 00:46:20,550 --> 00:46:23,470 | |
| أس أربعة يساوي سبعة ده ال order ل beta يساوي | |
| 458 | |
| 00:46:23,470 --> 00:46:24,670 | |
| سبعة هو كلام غلط | |
| 459 | |
| 00:46:28,000 --> 00:46:34,400 | |
| طيب، هذا كان سؤال سبعة وعشرين، الآن وصلنا لسؤال | |
| 460 | |
| 00:46:34,400 --> 00:46:39,100 | |
| تسعة وعشرين وما أدرك ما تسعة وعشرين، ها يا أخويا | |
| 461 | |
| 00:46:39,100 --> 00:46:44,480 | |
| عدوا، وشوفوا كيف حلتوا هذا، هاي السؤال تسعة وعشرين | |
| 462 | |
| 00:46:46,720 --> 00:46:51,700 | |
| تسعة و عشرين بيقول اجالي find the element sigma | |
| 463 | |
| 00:46:51,700 --> 00:46:58,660 | |
| اللي موجودة في S تسعة بدنا sigma اللي موجودة في S | |
| 464 | |
| 00:46:58,660 --> 00:47:09,260 | |
| تسعة such that اللي هو sigma تقريب بده يساوي واحد | |
| 465 | |
| 00:47:09,260 --> 00:47:16,230 | |
| خمسة سبعة واحد خمسة سبعة اثنين ثمانية ثلاثة اثنين | |
| 466 | |
| 00:47:16,230 --> 00:47:23,770 | |
| ثمانية ثلاثة و هنا أربعة ستة تسعة أربعة ستة تسعة | |
| 467 | |
| 00:47:27,170 --> 00:47:32,670 | |
| آه في عندنا sigma موجودة في اس تسعة بحيث sigma | |
| 468 | |
| 00:47:32,670 --> 00:47:39,390 | |
| تقريب يساوي هذا الرقم قلي هات لي ثلاث سيجمات بحيث | |
| 469 | |
| 00:47:39,390 --> 00:47:45,890 | |
| يعطونا الرقم هذا و السيجما هدول موجودة و انفي S9 | |
| 470 | |
| 00:47:45,890 --> 00:47:55,210 | |
| يعني بدي ثلاثة permutations من S9 لو لو كعبت | |
| 471 | |
| 00:47:55,210 --> 00:48:00,250 | |
| الواحدة فيهم تعطيني حاصل ضرب ل three cycles اللي | |
| 472 | |
| 00:48:00,250 --> 00:48:05,910 | |
| عندنا هذون خلص | |
| 473 | |
| 00:48:05,910 --> 00:48:12,410 | |
| الوقت طيب بدي أعطيك واحدة لبعد الظهر تجيب لي كمان | |
| 474 | |
| 00:48:12,410 --> 00:48:16,980 | |
| غيرها تماما الواحدة بدي آخذها من الأرقام اللي | |
| 475 | |
| 00:48:16,980 --> 00:48:24,180 | |
| قدامك يبقى آخذ هي sigma one sigma one شوف كيف بدي | |
| 476 | |
| 00:48:24,180 --> 00:48:29,400 | |
| آخذها طلع معي هي جوس بدي أبدأ بالواحد هنا | |
| 477 | |
| 00:48:29,400 --> 00:48:36,680 | |
| والواحد هنا يعني أول رقم يبقى هي واحد اثنين أربع | |
| 478 | |
| 00:48:36,680 --> 00:48:45,290 | |
| بدي أبدأ بالثاني خمسة ثمانية ستة الثالث سبعة ثلاثة | |
| 479 | |
| 00:48:45,290 --> 00:48:54,490 | |
| تسعة تمام تقول لك كمان واحدة طيب سيجما اثنين من هذه | |
| 480 | |
| 00:48:54,490 --> 00:48:59,830 | |
| بدي أجيبها بدي أخلي الواحد ثابت زي ما هو بدي أقول | |
| 481 | |
| 00:48:59,830 --> 00:49:05,090 | |
| أربعة اثنين بدلت اثنين مع بعض الخمسة ثابت زي ما هو | |
| 482 | |
| 00:49:05,090 --> 00:49:10,810 | |
| ستة ثمانية بدل الستة ثمانية السابعة ثابت تسعة | |
| 483 | |
| 00:49:10,810 --> 00:49:18,410 | |
| ثلاثة تأخذ لك كمان واحدة سيجما ثلاثة بجيب لك ستة مش | |
| 484 | |
| 00:49:18,410 --> 00:49:23,830 | |
| ثلاثة بجيب لك جد ببدأك مرتين تمام يبقى sigma ثلاثة | |
| 485 | |
| 00:49:23,830 --> 00:49:28,710 | |
| أنا بدأت هنا بالواحد بدأ ابدأ بالاثنين يبقى لو قلت | |
| 486 | |
| 00:49:28,710 --> 00:49:35,530 | |
| اثنين آه آه واحد أربع بدأ ابدأ باللي في المص يبقى | |
| 487 | |
| 00:49:35,530 --> 00:49:41,110 | |
| ثمانية خمسة ستة يبقى بدأ آخذ اللي في المص يبقى | |
| 488 | |
| 00:49:41,110 --> 00:49:47,050 | |
| ثلاثة سبعة تسعة الحين أنت من هنا لبعد الظهر مسك لي | |
| 489 | |
| 00:49:47,050 --> 00:49:52,450 | |
| أي واحدة فيهم و ضربها في نفسها ثلاث مرات إذا ما | |
| 490 | |
| 00:49:52,450 --> 00:49:55,330 | |
| طلع لك الشيء الجواب هذا بتيجي ترجعني | |