| 1 | |
| 00:00:21,400 --> 00:00:24,020 | |
| بسم الله الرحمن الرحيم إن شاء الله شباب اليوم | |
| 2 | |
| 00:00:24,020 --> 00:00:28,240 | |
| هنفوت في الوحدة الرابعة اللي عنوانها cyclic groups | |
| 3 | |
| 00:00:28,240 --> 00:00:31,580 | |
| خلينا بس نراجع شوية معروفاتنا في اللي درسناها | |
| 4 | |
| 00:00:31,580 --> 00:00:35,300 | |
| سابقا في الوحدة الثالثة و الوحدة الثانية و وحدة | |
| 5 | |
| 00:00:35,300 --> 00:00:42,900 | |
| المقدمة يمكن لو طلعت على ال..النص التاريخي هنا أو | |
| 6 | |
| 00:00:42,900 --> 00:00:45,760 | |
| المقولة اللي موجودة لواحد اسمه Alex مش عارف أشهرها | |
| 7 | |
| 00:00:45,760 --> 00:00:50,540 | |
| في العام 1991 بتكلم عن لفظة الـ group نفسها اللي | |
| 8 | |
| 00:00:50,540 --> 00:00:54,080 | |
| صارت أهم من لفظة physics وchemistry وحتى | |
| 9 | |
| 00:00:54,080 --> 00:00:57,900 | |
| mathematics itself الفكرة هنا يا شباب بالنسبة لل | |
| 10 | |
| 00:00:57,900 --> 00:01:02,820 | |
| chapter الرابع or the cyclic groups هي كالتالي في | |
| 11 | |
| 00:01:02,820 --> 00:01:06,680 | |
| ..عند أهل الرياضيات في عندهم هوث بحاجة اسمها | |
| 12 | |
| 00:01:06,680 --> 00:01:08,540 | |
| classification أو التصنيف | |
| 13 | |
| 00:01:11,260 --> 00:01:15,680 | |
| يعني لما بنيجي بنعرف هيكل جبري أو هيكل تحليلي | |
| 14 | |
| 00:01:15,680 --> 00:01:20,040 | |
| مجموعة عليها بعض الخصائص والشروط بنحاول نصنف | |
| 15 | |
| 00:01:20,040 --> 00:01:25,960 | |
| الأنواع هذه المجموعات يعني مثلا في شغلنا مفهوم | |
| 16 | |
| 00:01:25,960 --> 00:01:35,620 | |
| للـ group هي مجموعة زائد عملية زائد | |
| 17 | |
| 00:01:35,620 --> 00:01:37,860 | |
| أربع شروط | |
| 18 | |
| 00:01:40,810 --> 00:01:47,590 | |
| هنلاحظ فيه عدد كبير من الحاجات اللي زي هيك أو | |
| 19 | |
| 00:01:47,590 --> 00:01:51,310 | |
| المجموعات اللي معرفة عليها عملية وبتحقق الأربع | |
| 20 | |
| 00:01:51,310 --> 00:01:55,910 | |
| شروط واللي بنسميها group لكن هل هذه كلها زي بعض؟ | |
| 21 | |
| 00:01:55,910 --> 00:02:04,430 | |
| هل هي نفس الشيء؟ هل هي صور مختلفة لنفس المفهوم؟ | |
| 22 | |
| 00:02:04,430 --> 00:02:09,040 | |
| بيجي هنا السؤال لما بدأت أتعامل مع الـ groups لجأت | |
| 23 | |
| 00:02:09,040 --> 00:02:14,740 | |
| أنه عندي فرصة أني أصنع groups بأي order بدي إياها ممكن | |
| 24 | |
| 00:02:14,740 --> 00:02:21,120 | |
| أبدأ بـ order 1,2,3,4,N أو بنتكلم عن ZN ممكن أتكلم | |
| 25 | |
| 00:02:21,120 --> 00:02:27,160 | |
| عن الـ groups الـ order إلى infinity طيب هي نوع من | |
| 26 | |
| 00:02:27,160 --> 00:02:32,370 | |
| أنواع التصنيف أني أصنف الـ group حسب عدد عناصرها في | |
| 27 | |
| 00:02:32,370 --> 00:02:38,010 | |
| نوع ثاني أني هصنف الـ group حسب العملية نفسها بتحقق | |
| 28 | |
| 00:02:38,010 --> 00:02:44,430 | |
| شرط إضافي ولا لأ زي مين الـ abelian والـ non | |
| 29 | |
| 00:02:44,430 --> 00:02:52,430 | |
| abelian وكان عندي قسم لـ groups لصنفين صنف abelian | |
| 30 | |
| 00:02:52,430 --> 00:02:58,030 | |
| وصنف non abelian الـ abelian نفسه بدنا نصنف فيه | |
| 31 | |
| 00:02:58,030 --> 00:03:05,360 | |
| أيضا يعني في الـ abelian أنا بإمكاني ألاقي نوعين نوع | |
| 32 | |
| 00:03:05,360 --> 00:03:14,640 | |
| زي الـ R مع الجمع ونوع زي الـ Z برضه مع الجمع | |
| 33 | |
| 00:03:14,640 --> 00:03:20,860 | |
| لاحظوا نفس العملية وهذه أصلا جزء من ..يعني الـ Z | |
| 34 | |
| 00:03:20,860 --> 00:03:27,790 | |
| جزء من مين؟ من الـ R لكن الـ Z مع الجمع بتحقق | |
| 35 | |
| 00:03:27,790 --> 00:03:35,050 | |
| خاصية أنه جميع العناصر بقدر أكتبهم تركيبة معينة من | |
| 36 | |
| 00:03:35,050 --> 00:03:40,330 | |
| عنصر ما يعني كل العناصر في الـ Z عبارة عن power | |
| 37 | |
| 00:03:40,330 --> 00:03:45,550 | |
| لمين؟ للواحد طبعا الـ N عبارة عن واحد plus N ليه؟ N | |
| 38 | |
| 00:03:45,550 --> 00:03:51,670 | |
| في واحد لأن عملية الضرب هنا تتحول ليش؟ لجمع في | |
| 39 | |
| 00:03:51,670 --> 00:03:56,050 | |
| القارة ده كلام مش ممكن أعملهما عنده تنتين abelian | |
| 40 | |
| 00:03:56,050 --> 00:04:02,450 | |
| فأنا لازم أصنف الـ groups اللي بتحقق هذا الكلام تحت | |
| 41 | |
| 00:04:02,450 --> 00:04:06,830 | |
| إطار معين والـ groups اللي بتحققش هذا الكلام تحت | |
| 42 | |
| 00:04:06,830 --> 00:04:12,630 | |
| إطار آخر الإطار تبع الـ group Z ومثيلاتها هنسميه الـ | |
| 43 | |
| 00:04:12,630 --> 00:04:20,330 | |
| cyclic groups وهذا هيكون abelian لكن إيش ماله؟ مش | |
| 44 | |
| 00:04:20,330 --> 00:04:26,350 | |
| cyclic ناخد من الـ Z الخاصية الأهم اللي خلتها | |
| 45 | |
| 00:04:26,350 --> 00:04:31,550 | |
| مختلفة عن الـ R وهي أن كل العناصر تركيبة خطية من | |
| 46 | |
| 00:04:31,550 --> 00:04:36,230 | |
| الواحد ونقول أن الـ group علشان تكون cyclic لازم | |
| 47 | |
| 00:04:36,230 --> 00:04:40,990 | |
| تكون كل العناصر تركيبة خطية من عنصر معاه يعني | |
| 48 | |
| 00:04:40,990 --> 00:04:44,270 | |
| بنسمي هذا العنصر اللي العناصر تركيبة ..أو مش | |
| 49 | |
| 00:04:44,270 --> 00:04:48,490 | |
| تركيبة خطية منه power لهذا العنصر هذا العنصر هسميه | |
| 50 | |
| 00:04:48,490 --> 00:04:55,820 | |
| مولد أو generator للـ group نجي للأهمية، ليش احنا | |
| 51 | |
| 00:04:55,820 --> 00:05:04,560 | |
| بَندرس التصنيف؟ سببين، السبب الأول، هذا بهمني لما | |
| 52 | |
| 00:05:04,560 --> 00:05:08,740 | |
| أدرس لاحقا عملية الـ isomorphism والـ homomorphism، | |
| 53 | |
| 00:05:08,740 --> 00:05:14,260 | |
| وبهمني لمعرفة أنه هدول الـ groups زي بعض فبحطهم مع | |
| 54 | |
| 00:05:14,260 --> 00:05:19,080 | |
| بعض وبصير أتعامل مع رأس لهم وما ينطبق عليه ينطبق | |
| 55 | |
| 00:05:19,080 --> 00:05:23,960 | |
| على الباقي الشغلة الثانية بسهل علي التعامل مع | |
| 56 | |
| 00:05:23,960 --> 00:05:28,310 | |
| التركيبة الداخلية للـ groups كيف يعني؟ يعني أنا لو | |
| 57 | |
| 00:05:28,310 --> 00:05:32,890 | |
| بشرط على group Cyclic الجروب الـ Cyclic بتحقق خصائص | |
| 58 | |
| 00:05:32,890 --> 00:05:37,290 | |
| بتخليني هذه الخصائص بسهولة أقدر أتعامل مع الـ | |
| 59 | |
| 00:05:37,290 --> 00:05:43,430 | |
| orders تبعت العناصر أتعامل مع خصائص العنصر نفسه | |
| 60 | |
| 00:05:43,430 --> 00:05:48,070 | |
| لحل المعادلات المتعلقة بالعناصر الموجودة ضمن هذه | |
| 61 | |
| 00:05:48,070 --> 00:05:49,550 | |
| الـ groups | |
| 62 | |
| 00:05:52,750 --> 00:05:58,030 | |
| في حين مثلا اللي أبيه لأنه مش cyclic مقدرش أنفذ | |
| 63 | |
| 00:05:58,030 --> 00:06:04,370 | |
| هذا الكلام إلا لما بدي أخد نظريات أكثر تقدما في الـ | |
| 64 | |
| 00:06:04,370 --> 00:06:10,130 | |
| chapter الرابع اليوم ابنهي كل ما يتعلق بالـ cyclic | |
| 65 | |
| 00:06:10,130 --> 00:06:15,410 | |
| groups من ناحية التركيب الداخلي في chapter عشرة أو | |
| 66 | |
| 00:06:15,410 --> 00:06:20,530 | |
| chapter 11 تحديدًا بنتناول ما يتعلق بالـ Ability | |
| 67 | |
| 00:06:20,530 --> 00:06:26,250 | |
| Group الـ finite من ناحية التركيب الداخلي بظل | |
| 68 | |
| 00:06:26,250 --> 00:06:32,150 | |
| الصعوبة في التعامل مع مين؟ مع شغلتين الـ Ability | |
| 69 | |
| 00:06:32,150 --> 00:06:36,960 | |
| Infinite والـ non-abelian طبعا الناس اللي بيشتغلوا | |
| 70 | |
| 00:06:36,960 --> 00:06:39,680 | |
| في الجبر الحديث اللي هم نظرياتهم واللي هم شغلهم | |
| 71 | |
| 00:06:39,680 --> 00:06:42,980 | |
| في هذا الموضوع اللي احنا مش هنتطرق له في هذا | |
| 72 | |
| 00:06:42,980 --> 00:06:47,180 | |
| المساق إذا ضال وجد احنا هناخد شبطة راح دعش ما | |
| 73 | |
| 00:06:47,180 --> 00:06:49,480 | |
| يتعلق بالـ finite abelian group لكن على الأقل | |
| 74 | |
| 00:06:49,480 --> 00:06:54,700 | |
| هننهي من الـ cyclic groups بالنسبة للتعريف التعريف | |
| 75 | |
| 00:06:54,700 --> 00:06:59,560 | |
| مر علينا سابقا خلال الوحدة السابقة اتكلمنا عن إيش | |
| 76 | |
| 00:06:59,560 --> 00:07:10,510 | |
| بتعني كلمة cyclic Ego أي سؤال يا شباب؟ في أي سؤال؟ | |
| 77 | |
| 00:07:10,510 --> 00:07:20,830 | |
| طيب نلخص بعض الأمور كمثال | |
| 78 | |
| 00:07:20,830 --> 00:07:31,830 | |
| واحد لو أخذنا Z with addition | |
| 79 | |
| 00:07:34,660 --> 00:07:47,520 | |
| أخذنا Z مع عملية الجمع we can show that for any x | |
| 80 | |
| 00:07:47,520 --> 00:07:57,220 | |
| أو N ينتمي لـ Z that الـ N بتتساوي واحد أس N أو | |
| 81 | |
| 00:07:57,220 --> 00:08:04,250 | |
| عبارة عن الـ N في واحد أيضا الـ N بتتساوي سالب واحد | |
| 82 | |
| 00:08:04,250 --> 00:08:10,570 | |
| أو سالب N اللي عبارة عن سالب N بسالب واحد يعني | |
| 83 | |
| 00:08:10,570 --> 00:08:22,610 | |
| each element in Z is a power of | |
| 84 | |
| 00:08:22,610 --> 00:08:33,480 | |
| واحد and a power of سالب واحد هذا بيخلينا نقول أن | |
| 85 | |
| 00:08:33,480 --> 00:08:43,260 | |
| واحد و سالب واحد are generators of | |
| 86 | |
| 00:08:43,260 --> 00:08:48,120 | |
| the group Z | |
| 87 | |
| 00:08:48,120 --> 00:08:58,580 | |
| عبارة عن مولدات لعناصر الـ group Z and Z is a | |
| 88 | |
| 00:08:58,580 --> 00:08:59,200 | |
| cyclic | |
| 89 | |
| 00:09:06,930 --> 00:09:13,870 | |
| الجروب مثال آخر برضه على Z لكن على مين؟ على ZN لو | |
| 90 | |
| 00:09:13,870 --> 00:09:19,770 | |
| جيت أنا قلت ZN اللي عبارة عن zero واحد اثنين | |
| 91 | |
| 00:09:19,770 --> 00:09:27,070 | |
| ثلاثة land in minus one we | |
| 92 | |
| 00:09:27,070 --> 00:09:30,750 | |
| can show also | |
| 93 | |
| 00:09:32,960 --> 00:09:48,720 | |
| that any element in ZN is a power of واحد هل | |
| 94 | |
| 00:09:48,720 --> 00:09:54,200 | |
| الواحد وبس لأ بقدر ألاقي عناصر أخرى هنطلق لها | |
| 95 | |
| 00:09:54,200 --> 00:09:57,780 | |
| لاحقا هكون الواحد is a generator | |
| 96 | |
| 00:10:00,210 --> 00:10:10,030 | |
| of Zn and Zn is cyclic طبعا ZN لما بتناولها من دون | |
| 97 | |
| 00:10:10,030 --> 00:10:14,190 | |
| ما أحط عليها شروط إضافية فأنا بتكلم عن ZN مع عملية | |
| 98 | |
| 00:10:14,190 --> 00:10:25,850 | |
| عملية الجمع modulo N طيب لو أخذنا مثلا | |
| 99 | |
| 00:10:31,850 --> 00:10:43,490 | |
| U عشرة الـ U عشرة مين فيها؟ واحد، ثلاثة، سبعة، | |
| 100 | |
| 00:10:43,490 --> 00:10:49,370 | |
| تسعة طبعا أنا مقدرش أقول generated by واحد، لأن | |
| 101 | |
| 00:10:49,370 --> 00:10:54,040 | |
| الواحد عبارة عن إيش؟ على الـ identity لكن أنا مقدر | |
| 102 | |
| 00:10:54,040 --> 00:10:58,880 | |
| أقول أن ثلاثة أس واحد بتساوي ثلاثة ثلاثة أس اثنين | |
| 103 | |
| 00:10:58,880 --> 00:11:05,600 | |
| ثلاثة فثلاثة جدّيش تسعة ثلاثة أس ثلاثة عبارة عن | |
| 104 | |
| 00:11:05,600 --> 00:11:10,940 | |
| سبعة وعشرين بضار جدّيش سبعة ثلاثة أس أربعة واحد | |
| 105 | |
| 00:11:10,940 --> 00:11:19,120 | |
| معناته U عشرة بتساوي generated by ثلاثة أيضا هي | |
| 106 | |
| 00:11:19,120 --> 00:11:28,660 | |
| generated by مين؟ U10 Generated by 7 وبالتالي U10 is | |
| 107 | |
| 00:11:28,660 --> 00:11:31,780 | |
| Cyclic | |
| 108 | |
| 00:11:31,780 --> 00:11:40,220 | |
| U10 | |
| 109 | |
| 00:11:40,220 --> 00:11:43,260 | |
| Cyclic لكن هل كل الـ UN Cyclic | |
| 110 | |
| 00:11:48,530 --> 00:11:56,790 | |
| U10 Cyclic هل كل الـ U N Cyclic؟ أعطيني مثال | |
| 111 | |
| 00:11:56,790 --> 00:12:05,390 | |
| على U U8 N مش Cyclic نجرب الـ U8 مين فيها الـ U8؟ | |
| 112 | |
| 00:12:05,390 --> 00:12:09,590 | |
| طيب | |
| 113 | |
| 00:12:09,590 --> 00:12:15,550 | |
| هلاحظ أنه ثلاثة أس واحد ثلاثة ثلاثة تربيع عبارة عن | |
| 114 | |
| 00:12:15,550 --> 00:12:20,510 | |
| واحد خمسة أس واحد خمسة لكن خمسة تربيع عبارة عن | |
| 115 | |
| 00:12:20,510 --> 00:12:27,450 | |
| واحد سبعة أس واحد سبعة لكن سبعة تربيع برضه واحد | |
| 116 | |
| 00:12:27,450 --> 00:12:33,550 | |
| وبالتالي U ثمانية ليست generated by ثلاثة وليست | |
| 117 | |
| 00:12:33,550 --> 00:12:40,410 | |
| generated by خمسة وليست generated by سبعة هذا | |
| 118 | |
| 00:12:40,410 --> 00:12:43,830 | |
| معناته U ثمانية is not | |
| 119 | |
| 00:12:46,600 --> 00:12:55,140 | |
| Cyclic ليست جروب ولجروب هذه Cyclic الأربع أمثلة | |
| 120 | |
| 00:12:55,140 --> 00:13:02,940 | |
| اللي كتبناها بتوضح ليه أن زد Cyclic زد N دائما | |
| 121 | |
| 00:13:02,940 --> 00:13:07,620 | |
| Cyclic لأي N المثال الثالث والرابع بيقول الـ UN قد | |
| 122 | |
| 00:13:07,620 --> 00:13:14,140 | |
| تكون Cyclic وقد لا تكون Cyclic واضح | |
| 123 | |
| 00:13:17,290 --> 00:13:24,110 | |
| واضح شباب؟ طبعا | |
| 124 | |
| 00:13:24,110 --> 00:13:39,630 | |
| هي الأمثلة الموجودة قدامك هنبدأ | |
| 125 | |
| 00:13:39,630 --> 00:13:45,050 | |
| بعد هذا المثال في أولى نظريات الوحدة الرابعة | |
| 126 | |
| 00:13:45,050 --> 00:13:45,910 | |
| theorem | |
| 127 | |
| 00:13:49,560 --> 00:13:50,400 | |
| أربعة واحدة | |
| 128 | |
| 00:14:08,250 --> 00:14:12,370 | |
| عشان أنا أقدر أتناول في نظرية لاحقة بعد نظرية 4-1 | |
| 129 | |
| 00:14:12,370 --> 00:14:16,850 | |
| اسمها الـ fundamental theorem of cyclic groups | |
| 130 | |
| 00:14:16,850 --> 00:14:22,870 | |
| النظرية الأساسية للزمر الدورية لازم أنا أتناول | |
| 131 | |
| 00:14:22,870 --> 00:14:31,180 | |
| مسألة وقتاش two powers لعنصر ما بيتساوى وقتاش بقول | |
| 132 | |
| 00:14:31,180 --> 00:14:37,660 | |
| إن الـ A<sup>i</sup> بتساوي الـ A<sup>j</sup> في أي group لو أخدت أي عنصر هذا | |
| 133 | |
| 00:14:37,660 --> 00:14:44,860 | |
| قدامه خيارين يا إما infinite order يا إما finite | |
| 134 | |
| 00:14:44,860 --> 00:14:50,720 | |
| order بدنا نتناول في حالة الـ infinite order وقتاش | |
| 135 | |
| 00:14:52,330 --> 00:14:56,690 | |
| الـ A<sup>i</sup> بيتساوى الـ A<sup>j</sup> مين هو الـ i والـ j اللي بيخلي | |
| 136 | |
| 00:14:56,690 --> 00:15:01,050 | |
| هذا الكلام صحيح وفي حالة الـ finite الـ A<sup>i</sup> والـ A<sup>j</sup> | |
| 137 | |
| 00:15:01,050 --> 00:15:06,670 | |
| وإمتى بيتساوى وإيش علاقة الـ i والـ j في هذه | |
| 138 | |
| 00:15:06,670 --> 00:15:15,550 | |
| الحالة كنص النظرية خلينا نكتبه let G be | |
| 139 | |
| 00:15:15,550 --> 00:15:18,730 | |
| a group | |
| 140 | |
| 00:15:22,250 --> 00:15:32,050 | |
| A ينتمي للـ G الحالة الأولى if order الـ A بيساوي | |
| 141 | |
| 00:15:32,050 --> 00:15:40,370 | |
| infinite يعني الـ A has infinite order then A<sup>i</sup> | |
| 142 | |
| 00:15:40,370 --> 00:15:50,930 | |
| بتساوي A<sup>j</sup> if and only if الـ i بيساوي الـ j and | |
| 143 | |
| 00:15:55,120 --> 00:16:02,260 | |
| generated by a بتبدأ بالـ identity a هي تربية هي | |
| 144 | |
| 00:16:02,260 --> 00:16:09,300 | |
| تكيب ولا تنتهي أما | |
| 145 | |
| 00:16:09,300 --> 00:16:15,080 | |
| في حالة ما يكون الـ order finite الوضع شوية بيتغير | |
| 146 | |
| 00:16:15,080 --> 00:16:21,480 | |
| تنين | |
| 147 | |
| 00:16:21,480 --> 00:16:32,290 | |
| if order الـ a بيساوي n then A<sup>i</sup> | |
| 148 | |
| 00:16:32,290 --> 00:16:41,850 | |
| بتساوي A<sup>j</sup> if and only if الـ n تقسم الـ i - j مش | |
| 149 | |
| 00:16:41,850 --> 00:16:49,910 | |
| بس هيك and generated by a ده تساوي الـ identity a | |
| 150 | |
| 00:16:49,910 --> 00:17:00,830 | |
| a<sup>2</sup> and a and a<sup>-1</sup> في كل | |
| 151 | |
| 00:17:00,830 --> 00:17:08,370 | |
| حالة بالنسبة لـ a<sup>i</sup> بيساوي a<sup>j</sup> في نتائج | |
| 152 | |
| 00:17:08,370 --> 00:17:19,970 | |
| وإمتى بيتساوى الجزء الأول assume that أن order الـ a | |
| 153 | |
| 00:17:19,970 --> 00:17:28,160 | |
| بدأ تساوي infinite هذا معناه إن a<sup>n</sup> لا يساوي الـ | |
| 154 | |
| 00:17:28,160 --> 00:17:38,480 | |
| identity for any n في الـ Z في | |
| 155 | |
| 00:17:38,480 --> 00:17:46,250 | |
| اتجاه سهل if i بيساوي j to i بيبقى تساوي a<sup>j</sup> | |
| 156 | |
| 00:17:46,250 --> 00:17:50,090 | |
| العكسي إنه i بيساوي j بيقودني إنه a<sup>i</sup> بيساوي | |
| 157 | |
| 00:17:50,090 --> 00:17:54,910 | |
| a<sup>j</sup> وهذا أمر منطقي نجي لاتجاه الثاني Assume | |
| 158 | |
| 00:17:54,910 --> 00:18:06,190 | |
| that a<sup>i</sup> بيبقى تساوي لا يساوي بلاش في z بيحطها | |
| 159 | |
| 00:18:06,190 --> 00:18:09,190 | |
| في الـ natural number اتكلم عن الـ order يكون | |
| 160 | |
| 00:18:09,190 --> 00:18:17,180 | |
| positive assume that a<sup>i</sup> بدأت تساوي a<sup>j</sup> هذا | |
| 161 | |
| 00:18:17,180 --> 00:18:30,360 | |
| معناه let أو assume that إن j أو i لا يساوي j | |
| 162 | |
| 00:18:30,360 --> 00:18:34,300 | |
| أنا | |
| 163 | |
| 00:18:34,300 --> 00:18:38,480 | |
| بدي أثبت إن i بيساوي j هفتخد إن i لا يساوي j | |
| 164 | |
| 00:18:42,320 --> 00:18:51,960 | |
| without loss of generality بدون فقدان التعميم ذات | |
| 165 | |
| 00:18:51,960 --> 00:18:59,660 | |
| i أكبر من j ما هو الـ i لا يساوي الـ j يا الـ i أكبر | |
| 166 | |
| 00:18:59,660 --> 00:19:06,840 | |
| يا الـ j أكبر فحنفترض أنه الـ i أكبر حاجة الـ A<sup>i</sup> بدأت | |
| 167 | |
| 00:19:06,840 --> 00:19:16,070 | |
| تساوي A<sup>j</sup> يعني A<sup>i-j</sup> بدأت تساوي الـ identity هداش | |
| 168 | |
| 00:19:16,070 --> 00:19:22,170 | |
| حيخليني أقول but | |
| 169 | |
| 00:19:22,170 --> 00:19:32,190 | |
| a<sup>n</sup> لا يساوي الـ identity لكل n في الـ N هداش | |
| 170 | |
| 00:19:32,190 --> 00:19:37,190 | |
| معناه معناه لازم الـ i - الـ j تساوي zero | |
| 171 | |
| 00:19:37,190 --> 00:19:39,390 | |
| وبالتالي | |
| 172 | |
| 00:19:42,900 --> 00:19:49,260 | |
| إذا حسيني أندي تناقض هان كيف بقول كيف | |
| 173 | |
| 00:19:49,260 --> 00:19:53,700 | |
| بقول إن الـ i - الـ j بتساوي الـ identity والـ i | |
| 174 | |
| 00:19:53,700 --> 00:20:00,460 | |
| - j ينتمي للـ N والـ A<sup>n</sup> لا يساوي الـ identity | |
| 175 | |
| 00:20:00,460 --> 00:20:08,140 | |
| لأي n في N هذا contradiction فاني أعملها هان | |
| 176 | |
| 00:20:08,140 --> 00:20:12,440 | |
| وبالتالي i بدأت تساوي | |
| 177 | |
| 00:20:17,690 --> 00:20:24,410 | |
| طيب هذا معناه إن generated by a بتتساوي الـ | |
| 178 | |
| 00:20:24,410 --> 00:20:33,450 | |
| identity ايه تربية ايه تكييب and a<sup>i</sup> and a<sup>j</sup> | |
| 179 | |
| 00:20:33,450 --> 00:20:38,610 | |
| are distinct خلي | |
| 180 | |
| 00:20:38,610 --> 00:20:44,810 | |
| اعمله since a<sup>i</sup> and a<sup>j</sup> are distinct from | |
| 181 | |
| 00:20:44,810 --> 00:20:45,290 | |
| any | |
| 182 | |
| 00:20:50,630 --> 00:21:00,130 | |
| i يساوي j هجات الـ powers للـ A A<sup>i</sup> و A<sup>j</sup> | |
| 183 | |
| 00:21:00,130 --> 00:21:04,730 | |
| لا يتساوى إلا لو تساوى الـ i و الـ j لما الـ i و | |
| 184 | |
| 00:21:04,730 --> 00:21:08,170 | |
| الـ j ما يتساووش هذه القيم اللي بتطلع معاش بتكون | |
| 185 | |
| 00:21:08,850 --> 00:21:15,310 | |
| مختلفة ما بوصلش في لحظة معينة لعنصر موجود قبل هيك كل | |
| 186 | |
| 00:21:15,310 --> 00:21:19,550 | |
| مرة باعطي power جديد بيعطي ناشر عنصر جديد وبالتالي | |
| 187 | |
| 00:21:19,550 --> 00:21:25,650 | |
| هذه المجموعة مش هتنتهي وبهيك تكون خلص إثبات الجزء | |
| 188 | |
| 00:21:25,650 --> 00:21:35,250 | |
| الأول أي | |
| 189 | |
| 00:21:35,250 --> 00:21:35,950 | |
| سؤال؟ | |
| 190 | |
| 00:21:46,140 --> 00:21:50,120 | |
| عشان الـ order بيساوي infinity مدام الـ order بيساوي | |
| 191 | |
| 00:21:50,120 --> 00:21:53,220 | |
| infinity مش هيساوي عدد محدود يعني ما فيش power للـ a | |
| 192 | |
| 00:21:53,220 --> 00:21:59,980 | |
| بيعطيك الـ identity غير الـ zero عشان إنالو أنا | |
| 193 | |
| 00:21:59,980 --> 00:22:03,020 | |
| خلّيتها N ينتمي لـ Z طب ما هو أصلاً A و zero | |
| 194 | |
| 00:22:03,020 --> 00:22:06,620 | |
| بيعطيني الـ identity فاخدتها في الـ N حد هيقول لي | |
| 195 | |
| 00:22:06,620 --> 00:22:09,920 | |
| طيب والأعداد السالبة ما هو أصلاً لو الـ A<sup>-</sup> | |
| 196 | |
| 00:22:09,920 --> 00:22:13,360 | |
| n بيساوي الـ identity فالـ A<sup>n</sup> هيساوي الـ identity | |
| 197 | |
| 00:22:13,360 --> 00:22:18,320 | |
| وبالتالي لما أنا أقول n في الـ N ف أنا بلغ الموجب و | |
| 198 | |
| 00:22:18,320 --> 00:22:28,500 | |
| بلغ السالب وبكتفي بمين بالصفر جزء الثاني assume | |
| 199 | |
| 00:22:30,900 --> 00:22:40,420 | |
| that هو أخضر الـ A بدأت تساوي الـ n يعني A<sup>n</sup> | |
| 200 | |
| 00:22:40,420 --> 00:22:46,840 | |
| بدأت تساوي الـ Identity إيش المطلوب يثبته نرجع للنص | |
| 201 | |
| 00:22:46,840 --> 00:22:49,880 | |
| أنه | |
| 202 | |
| 00:22:49,880 --> 00:22:55,540 | |
| A<sup>i</sup> بتساوي A<sup>j</sup> if and only if الـ n بتقسم الـ | |
| 203 | |
| 00:22:55,540 --> 00:23:05,690 | |
| i - j في اتجاه سهل إذا i بيساوي الـ j ثم A<sup>i</sup> | |
| 204 | |
| 00:23:05,690 --> 00:23:10,770 | |
| بيبقى بيساوي A<sup>j</sup> لحظة، أنا هبدأ بنفس البداية، | |
| 205 | |
| 00:23:10,770 --> 00:23:19,130 | |
| بنفس الطريقة اللي بدأتها جهة ثانية Assume that A | |
| 206 | |
| 00:23:19,130 --> 00:23:21,930 | |
| <sup>i</sup> بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى | |
| 207 | |
| 00:23:21,930 --> 00:23:23,430 | |
| بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى A<sup>j</sup> | |
| 208 | |
| 00:23:27,170 --> 00:23:33,150 | |
| هنثبت إن الـ i - الـ j من مضاعفات الـ n أو الـ n | |
| 209 | |
| 00:23:33,150 --> 00:23:43,730 | |
| بتقسم الـ i - j هذا معناه الـ A<sup>i-j</sup> | |
| 210 | |
| 00:23:43,730 --> 00:23:46,090 | |
| إيش ده تساوي الـ identity | |
| 211 | |
| 00:23:49,390 --> 00:23:55,070 | |
| طيب حاجة الجيت أشغل على الأن هنمسح الجملة هذه | |
| 212 | |
| 00:23:55,070 --> 00:24:00,190 | |
| كتبناها ونرجع نكتب جملة بعدها نكتبها الـ i - j | |
| 213 | |
| 00:24:00,190 --> 00:24:04,070 | |
| مدام | |
| 214 | |
| 00:24:04,070 --> 00:24:08,730 | |
| أنا ما حطيت الشروط على i و j فهذا قد يكون سالب وقد | |
| 215 | |
| 00:24:08,730 --> 00:24:14,850 | |
| يكون موجب قد يكون zero أنا علشان أبعد عن حالتين | |
| 216 | |
| 00:24:14,850 --> 00:24:19,110 | |
| حالة الـ zero وحالة السالب هفترض زي ما فرضت هنا أن | |
| 217 | |
| 00:24:19,110 --> 00:24:22,470 | |
| الـ i أكبر من الـ j إفتراض إن الـ i أكبر من الـ j يعني | |
| 218 | |
| 00:24:22,470 --> 00:24:28,270 | |
| إن أنا دخلت على أسلوب الإثبات الغير مباشر يعني بال | |
| 219 | |
| 00:24:28,270 --> 00:24:31,790 | |
| contradiction وبالتالي لازم أفترض إن الـ i لا يساوي | |
| 220 | |
| 00:24:31,790 --> 00:24:38,630 | |
| الـ j assume in contrary that | |
| 221 | |
| 00:24:40,640 --> 00:24:56,260 | |
| إن الـ i لا يساوي j c الـ i أكبر من الـ j Now A | |
| 222 | |
| 00:24:56,260 --> 00:25:02,080 | |
| <sup>i</sup> بيبقى تساوي A<sup>j</sup> يعني A<sup>i-j</sup> | |
| 223 | |
| 00:25:02,080 --> 00:25:07,660 | |
| إيش بديه يساوي الـ identity طبعاً تنساش إن الـ i | |
| 224 | |
| 00:25:07,660 --> 00:25:21,810 | |
| - j أكبر من الصفر يعني بينتمي لمين ينتمي طيب | |
| 225 | |
| 00:25:21,810 --> 00:25:26,910 | |
| using اللي | |
| 226 | |
| 00:25:26,910 --> 00:25:36,090 | |
| هو الـ division algorithm سمعني | |
| 227 | |
| 00:25:36,090 --> 00:25:41,770 | |
| الـ division algorithm أنا بقدر أقول إن الـ i - | |
| 228 | |
| 00:25:41,770 --> 00:25:45,570 | |
| j بدأت | |
| 229 | |
| 00:25:45,570 --> 00:25:52,150 | |
| تساوي الـ qn + r والـ r أقل من الـ n وأكبر | |
| 230 | |
| 00:25:52,150 --> 00:26:00,690 | |
| من الصفر صح؟ في غلط إن | |
| 231 | |
| 00:26:00,690 --> 00:26:03,970 | |
| أنا شيلت اليسار لما أنا بدي أقول إن اليسار مش | |
| 232 | |
| 00:26:03,970 --> 00:26:05,910 | |
| موجود بدي مبرر | |
| 233 | |
| 00:26:08,360 --> 00:26:15,240 | |
| بدي وبقى طب و ليش أنا بدي أثبتها هنا هل أنا محتاج | |
| 234 | |
| 00:26:15,240 --> 00:26:28,960 | |
| أنفيها طيب | |
| 235 | |
| 00:26:28,960 --> 00:26:34,500 | |
| يبدو إني بدأت خطأ ممكن أنا أجاوب لعدل بعد هيك طيب | |
| 236 | |
| 00:26:34,500 --> 00:26:46,500 | |
| now A<sup>r</sup> عبارة عن A<sup>i-j</sup> - qn بدأت | |
| 237 | |
| 00:26:46,500 --> 00:26:53,580 | |
| تساوي A<sup>i-j</sup> × A<sup>-qn</sup> اللي عبارة | |
| 238 | |
| 00:26:53,580 --> 00:26:58,920 | |
| عن الـ identity × A<sup>n</sup><sup>-q</sup> identity × | |
| 239 | |
| 00:26:58,920 --> 00:27:07,270 | |
| identity بدأت تساوي إيش identity يعني A<sup>r</sup> ده يساوي | |
| 240 | |
| 00:27:07,270 --> 00:27:12,330 | |
| الـ identity طيب | |
| 241 | |
| 00:27:12,330 --> 00:27:17,350 | |
| تعالوا نشوف وين الأخطاء اللي وجعنا فيها أول حاجة | |
| 242 | |
| 00:27:17,350 --> 00:27:22,130 | |
| شباب أناش المطلوب يثبته مش | |
| 243 | |
| 00:27:22,130 --> 00:27:27,270 | |
| المطلوب يثبته أول حاجة المطلوب أثبت إن الـ n تقسم | |
| 244 | |
| 00:27:27,270 --> 00:27:32,470 | |
| الـ i - الـ j أناش | |
| 245 | |
| 00:27:32,470 --> 00:27:32,970 | |
| فرضت | |
| 246 | |
| 00:27:39,300 --> 00:27:43,240 | |
| ما شيله علاقة؟ إيش اللي علاقة؟ يعني بقى هذا أول خطأ | |
| 247 | |
| 00:27:43,240 --> 00:27:47,580 | |
| شوية | |
| 248 | |
| 00:27:47,580 --> 00:27:52,440 | |
| بس وهذا الخطأ جاب وراه أخطاء ثانية فرض إن الـ i لا | |
| 249 | |
| 00:27:52,440 --> 00:27:59,880 | |
| يساوي j وقولت إن الـ i أكبر من الـ j طبعاً | |
| 250 | |
| 00:27:59,880 --> 00:28:05,860 | |
| وهذا مبني على هذا أنا مطلوب إني أثبت إن الـ n تقسم | |
| 251 | |
| 00:28:05,860 --> 00:28:11,460 | |
| هل لو الـ I أكبر من الـ J، الـ N قد لا | |
| 252 | |
| 00:28:11,460 --> 00:28:16,280 | |
| تقسم الـ I minus J، ما لهوش | |
| 253 | |
| 00:28:16,280 --> 00:28:22,740 | |
| علاقة. إذاً، فبنرجع نعدل فرضياتنا ونعدل الدزق هذا | |
| 254 | |
| 00:28:22,740 --> 00:28:25,920 | |
| بناء على الفرض اللي احنا فرضناه، إذاً فأنا بدي أفترض | |
| 255 | |
| 00:28:25,920 --> 00:28:34,650 | |
| هنا إيش؟ أن الـ N لا تقسم الـ I minus J، تقسم أو لا | |
| 256 | |
| 00:28:34,650 --> 00:28:41,970 | |
| تقسم؟ لا تقسم. هل هذي هي الازمة هالجيت؟ لأ لأ | |
| 257 | |
| 00:28:41,970 --> 00:28:48,110 | |
| هجيت الـ A أُس I minus الـ J، بدي أساوي الـ E. أنا لما | |
| 258 | |
| 00:28:48,110 --> 00:28:52,550 | |
| قلت إنه I minus الـ J في الـ .. بناء على إيش؟ على | |
| 259 | |
| 00:28:52,550 --> 00:28:58,130 | |
| إنه الـ I أكبر من الـ J. طيب بصراحة، الـ I أكبر من | |
| 260 | |
| 00:28:58,130 --> 00:29:00,210 | |
| الـ J، يبقى دي ونحن سيه؟ في الـ Z | |
| 261 | |
| 00:29:04,420 --> 00:29:08,320 | |
| Using Division Algorithm معرفة على مين؟ عزد في هذه | |
| 262 | |
| 00:29:08,320 --> 00:29:14,580 | |
| الخطوة. سليمة. هرجت. هنرجع هان لما أنا قلت لك إنه | |
| 263 | |
| 00:29:14,580 --> 00:29:18,860 | |
| ممنوع نشيل المساواة إلا بمبرر. صار المبرر موجود ولا | |
| 264 | |
| 00:29:18,860 --> 00:29:24,480 | |
| لأ. الشغلة إنه الآن لو تقسم الـ I minus J، فأنا بروحش | |
| 265 | |
| 00:29:24,480 --> 00:29:31,810 | |
| بعمل هان، بشيل المساواة، بكمل: a-r بيساوي a-i-j-q-n | |
| 266 | |
| 00:29:31,810 --> 00:29:40,350 | |
| بصل إن a-r بيساوي الـ identity، since r أكبر أو | |
| 267 | |
| 00:29:40,350 --> 00:29:46,950 | |
| يساوي الـ zero. a-r بيساوي الـ identity. طبعاً، الـ r ما | |
| 268 | |
| 00:29:46,950 --> 00:29:51,150 | |
| بين الـ n وأكبر من الـ zero. الـ a-r بيساوي الـ | |
| 269 | |
| 00:29:51,150 --> 00:29:53,990 | |
| identity order للـ a بيساوي n | |
| 270 | |
| 00:29:57,830 --> 00:30:01,950 | |
| A contradiction. مين | |
| 271 | |
| 00:30:01,950 --> 00:30:07,110 | |
| هو الـ contradiction؟ هذا الـ order هو n، وصار عندي | |
| 272 | |
| 00:30:07,110 --> 00:30:13,990 | |
| عدد مش صفري أقل من الـ n بيعطينا الـ identity. so وين | |
| 273 | |
| 00:30:13,990 --> 00:30:23,600 | |
| الخلل؟ إنه لازم الـ R يساوي zero، والـ N تقسم الـ I | |
| 274 | |
| 00:30:23,600 --> 00:30:27,340 | |
| minus J، وبالتالي الجزئية الأولى من المرحلة | |
| 275 | |
| 00:30:27,340 --> 00:30:33,000 | |
| الثانية تم إثباتها. أعيد بسرعة عشان .. أعيد بسرعة | |
| 276 | |
| 00:30:33,000 --> 00:30:39,040 | |
| لأنه طريقة الإثبات صار فيها تعديل. أنا فرضت .. | |
| 277 | |
| 00:30:39,040 --> 00:30:43,380 | |
| بالعمد. يعني أنت عمد فيك ولا عشان تتعلم ولا .. مش | |
| 278 | |
| 00:30:43,380 --> 00:30:45,880 | |
| دائماً بكون عاملة بالعمد. أحياناً أنا بخ .. ب .. يعني | |
| 279 | |
| 00:30:45,880 --> 00:30:52,700 | |
| أنا أخلطت في شغلة وبرجع أعدلها. طيب، فعرضت هنا إن الـ | |
| 280 | |
| 00:30:52,700 --> 00:30:58,460 | |
| A Os I بدأ تساوي A Os J، فأنا بشتغل على عكس المطلوب | |
| 281 | |
| 00:30:58,460 --> 00:31:03,360 | |
| فرضت إن الـ N لا تقسم الـ I minus J، وصلت إن I minus | |
| 282 | |
| 00:31:03,360 --> 00:31:07,620 | |
| J بده يساوي الـ identity، والـ I minus J في الـ Z، والـ N | |
| 283 | |
| 00:31:07,620 --> 00:31:11,560 | |
| عدد طبيعي، فأنا بقدر أشتغل بالـ division algorithm، و | |
| 284 | |
| 00:31:11,560 --> 00:31:15,540 | |
| أكتب هذا الكلام. وعلشان الـ N لا تقسم I minus J | |
| 285 | |
| 00:31:15,540 --> 00:31:19,760 | |
| الـ r لازم تساوي Zero. وصلت بعد الحسابات إن I minus | |
| 286 | |
| 00:31:19,760 --> 00:31:23,560 | |
| R بده يساوي الـ identity. طيب، I minus R بده يساوي الـ | |
| 287 | |
| 00:31:23,560 --> 00:31:31,230 | |
| identity، والـ R عدد طبيعي، يعني يكون أكبر من الـ | |
| 288 | |
| 00:31:31,230 --> 00:31:36,210 | |
| order. لكن هو أصغر من الـ order، فصار تناقض. يعني لازم | |
| 289 | |
| 00:31:36,210 --> 00:31:43,870 | |
| الـ R يساوي 0، والـ N تقسم الـ I minus G. الجهة | |
| 290 | |
| 00:31:43,870 --> 00:31:48,630 | |
| الثانية بسطر واحد. لو الـ I بيساوي الـ G، فالـ A و I | |
| 291 | |
| 00:31:48,630 --> 00:31:49,990 | |
| بيساوي A و G | |
| 292 | |
| 00:31:57,620 --> 00:32:05,680 | |
| خلّيني أكتب الجهة الثانية مرة أخرى. Assume أن | |
| 293 | |
| 00:32:05,680 --> 00:32:15,420 | |
| N تقسم I minus J، معناته إن I minus J تتساوي Q | |
| 294 | |
| 00:32:15,420 --> 00:32:26,520 | |
| ضربناها في N، والـ T من أين؟ من Z. الجهة A أُس I minus | |
| 295 | |
| 00:32:26,520 --> 00:32:31,240 | |
| الـ J عبارة عن A أُس T N، يعني عبارة عن A أُس N أُس | |
| 296 | |
| 00:32:31,240 --> 00:32:36,020 | |
| T، بدت تساوي الـ Identity. A أُس I minus الـ J بدت تساوي | |
| 297 | |
| 00:32:36,020 --> 00:32:44,700 | |
| الـ Identity. A أُس I بدت تساوي A أُس G. طيب، | |
| 298 | |
| 00:32:44,700 --> 00:32:49,260 | |
| فضل هذه؟ | |
| 299 | |
| 00:32:49,260 --> 00:32:55,310 | |
| ركز معايا. فرضت إن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J | |
| 300 | |
| 00:32:55,310 --> 00:33:02,950 | |
| فرضت | |
| 301 | |
| 00:33:02,950 --> 00:33:09,290 | |
| الـ B. فرضت إن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J. فرضت | |
| 302 | |
| 00:33:09,290 --> 00:33:09,690 | |
| أن الـ B. فرضت إن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J | |
| 303 | |
| 00:33:09,690 --> 00:33:12,050 | |
| فرضت إن الـ N تقسم الـ I minus J. فرضت إن الـ N لا | |
| 304 | |
| 00:33:12,050 --> 00:33:19,000 | |
| تقسم الـ I minus J. يبقى a-i يبقى a-j يبقى a-j يبقى | |
| 305 | |
| 00:33:19,000 --> 00:33:20,000 | |
| a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى | |
| 306 | |
| 00:33:20,000 --> 00:33:20,200 | |
| يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى | |
| 307 | |
| 00:33:20,200 --> 00:33:21,480 | |
| a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j | |
| 308 | |
| 00:33:21,480 --> 00:33:22,100 | |
| يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى | |
| 309 | |
| 00:33:22,100 --> 00:33:30,580 | |
| a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى | |
| 310 | |
| 00:33:30,580 --> 00:33:38,510 | |
| a-j يبقى a-j يبقى a-j. الـ A أُس I minus الـ G | |
| 311 | |
| 00:33:38,510 --> 00:33:42,570 | |
| Identity. A أُس سالب Q N عبارة عن A أُس N أُس سالب | |
| 312 | |
| 00:33:42,570 --> 00:33:46,630 | |
| Q، برضه Identity. Identity في Identity بيعطيك الـ | |
| 313 | |
| 00:33:46,630 --> 00:33:50,610 | |
| Identity. يكبر A أُس R بيبقى يساوي الـ Identity. هجيت | |
| 314 | |
| 00:33:50,610 --> 00:33:54,850 | |
| أي عدد طبيعي برفع الـ A له وبيعطيني الـ Identity | |
| 315 | |
| 00:33:54,850 --> 00:33:59,470 | |
| لازم يكون أكبر من مين؟ من الـ order، لأن الـ order هو | |
| 316 | |
| 00:33:59,470 --> 00:34:03,230 | |
| أصغر عدد طبيعي بيخلي الـ A يروح لمين؟ | |
| 317 | |
| 00:34:05,600 --> 00:34:08,900 | |
| هو المفروض يكون أكبر، لكن حسب الـ Divisional Root | |
| 318 | |
| 00:34:08,900 --> 00:34:14,080 | |
| ما هو أصغر، فصار عندي تناقض، وبالتالي لازم الـ R | |
| 319 | |
| 00:34:14,080 --> 00:34:19,860 | |
| تساوي صفر، والـ order أو الـ A، الـ N تقسم الـ I minus | |
| 320 | |
| 00:34:19,860 --> 00:34:30,620 | |
| J. تجاه العكس سهل، يعني ما فيش فيه تأخير. كيف؟ ما | |
| 321 | |
| 00:34:30,620 --> 00:34:34,600 | |
| هو حسب الـ Divisional Root، مستحيل يساوي الـ N، طالما | |
| 322 | |
| 00:34:34,600 --> 00:34:38,820 | |
| بتجسم الباقي دائماً أقل من اللي بتجسم عليه، وإلا لو | |
| 323 | |
| 00:34:38,820 --> 00:34:44,820 | |
| بيساوي اللي بتجسم عليه، هيظل باقي بتضالي | |
| 324 | |
| 00:34:44,820 --> 00:34:53,820 | |
| الجزئية الأخيرة يا شباب | |
| 325 | |
| 00:34:53,820 --> 00:34:59,060 | |
| أنا بدي أثبت إنه generated by A بس هدول هذه | |
| 326 | |
| 00:34:59,060 --> 00:35:04,390 | |
| خطوتين. الخطوة الأولى إنه كل واحد من هدول مختلف عن | |
| 327 | |
| 00:35:04,390 --> 00:35:13,210 | |
| الثاني. الخطوة الثانية إنه أي واحد من برا، يعني أي | |
| 328 | |
| 00:35:13,210 --> 00:35:19,970 | |
| power أقل من الصفر أو أكبر من الـ N-1، لازم يكون | |
| 329 | |
| 00:35:19,970 --> 00:35:25,510 | |
| موجود هنا. طيب now four | |
| 330 | |
| 00:35:26,720 --> 00:35:35,540 | |
| أني I أقل من الـ N، أكبر أو يساوي الصفر. J أقل من الـ | |
| 331 | |
| 00:35:35,540 --> 00:35:51,020 | |
| N، أكبر أو يساوي الصفر. if I لا يساوي J، then I minus | |
| 332 | |
| 00:35:51,020 --> 00:35:59,650 | |
| J من الـ N وبين السالب N، والـ I minus J لا يساوي Zero | |
| 333 | |
| 00:35:59,650 --> 00:36:02,810 | |
| وبالتالي | |
| 334 | |
| 00:36:02,810 --> 00:36:08,230 | |
| A أس I minus J مش هيساوي الـ identity | |
| 335 | |
| 00:36:11,870 --> 00:36:15,810 | |
| العدد الوحيد اللي ما ترفع الـ a له يعطيك الـ | |
| 336 | |
| 00:36:15,810 --> 00:36:20,350 | |
| identity من هو؟ الصفر بس. الصفر الـ i minus الـ j لا | |
| 337 | |
| 00:36:20,350 --> 00:36:24,330 | |
| تساوي إيه، بمعناته الـ a أُس i minus الـ j ما بيسويش | |
| 338 | |
| 00:36:24,330 --> 00:36:31,630 | |
| الـ identity، و بالتالي a أُس i لا يساوي a أُس j، يعني | |
| 339 | |
| 00:36:31,630 --> 00:36:41,760 | |
| if i لا يساوي j، والـ I بين الـ N والـ 0، والـ J بين | |
| 340 | |
| 00:36:41,760 --> 00:36:48,320 | |
| الـ N والـ 0. المحصلة A أُس I and A أُس J are | |
| 341 | |
| 00:36:48,320 --> 00:36:57,300 | |
| distinct، يعني هدولة كلهم مختلفين ولا واحد فيهم | |
| 342 | |
| 00:36:57,300 --> 00:37:00,180 | |
| بيساوي الثاني. now | |
| 343 | |
| 00:37:02,790 --> 00:37:12,250 | |
| إذا M أكبر أو يساوي الـ N أو M أصغر من الـ Zero، ثم | |
| 344 | |
| 00:37:12,250 --> 00:37:16,430 | |
| بمعالجة | |
| 345 | |
| 00:37:16,430 --> 00:37:21,590 | |
| الـ Division الـ | |
| 346 | |
| 00:37:21,590 --> 00:37:32,410 | |
| M بدأ تساوي مثلاً الـ Q شرطة N زاد R شرطة، والـ R شرطة | |
| 347 | |
| 00:37:32,410 --> 00:37:41,550 | |
| بين الـ N والـ 0. أي عدد غير هدول الـ 0,1,2,N,N-1 | |
| 348 | |
| 00:37:41,550 --> 00:37:48,250 | |
| لما بدي أجسمه على الـ N، هيدلر المين ضار بين مين؟ | |
| 349 | |
| 00:37:48,250 --> 00:37:55,810 | |
| طيب الـ A أُس M بدت تساوي A أُس Q شرطة N زاد R شرطة | |
| 350 | |
| 00:37:55,810 --> 00:38:01,930 | |
| A أُس N أُس Q شرطة في A أُس R شرطة، هذا بيساوي الـ | |
| 351 | |
| 00:38:01,930 --> 00:38:14,790 | |
| identity في A أُس R شرطة. A أُس R شرطة، وهذا ينتمي، يعني | |
| 352 | |
| 00:38:14,790 --> 00:38:20,630 | |
| بأي M أكبر من الـ N، أصغر من الصفر، موجود هنا ولا مش | |
| 353 | |
| 00:38:20,630 --> 00:38:26,070 | |
| موجود هنا؟ يجب كل الـ powers للـ A اللي محصورين بين | |
| 354 | |
| 00:38:26,070 --> 00:38:31,010 | |
| الصفر والـ N-1 مختلفين وموجودين، لكن الـ powers | |
| 355 | |
| 00:38:31,010 --> 00:38:37,090 | |
| اللي جابوا للصفر وبعد الـ N برضه مكررين بالسماء | |
| 356 | |
| 00:38:37,090 --> 00:38:43,810 | |
| الواحد من هدول. النتيجة إنه generated by A موجود | |
| 357 | |
| 00:38:43,810 --> 00:38:44,630 | |
| فيه بس هدول | |
| 358 | |
| 00:38:49,050 --> 00:38:53,310 | |
| طبعاً، لأن أنا عملت خطوتين: أثبتت إن هدول موجودين، و | |
| 359 | |
| 00:38:53,310 --> 00:38:56,990 | |
| أثبتت إنه مش موجود غيرهم. كيف أثبتت إنهم موجودين؟ | |
| 360 | |
| 00:38:56,990 --> 00:39:02,450 | |
| أثبتتهم distinct، مختلفين. مدام مختلفين، مش مكررين، و | |
| 361 | |
| 00:39:02,450 --> 00:39:08,770 | |
| بالتالي كل واحد موجود بشخصه. طبعاً، اللي غيرهم، كل واحد | |
| 362 | |
| 00:39:08,770 --> 00:39:15,210 | |
| من الـ powers اللي جاب لي الصفر بعد الـ N، موجود له | |
| 363 | |
| 00:39:17,180 --> 00:39:23,000 | |
| power مساوي في هذه المجموعة أو في السرد اللي موجود | |
| 364 | |
| 00:39:23,000 --> 00:39:29,700 | |
| قدامك، وبالتالي بهذه الخطوة أنا بكون أنهيت النظرية | |
| 365 | |
| 00:39:29,700 --> 00:39:36,700 | |
| الأولى أو نظرية 4-1، أي | |
| 366 | |
| 00:39:36,700 --> 00:39:41,200 | |
| سؤال أي | |
| 367 | |
| 00:39:41,200 --> 00:39:41,980 | |
| سؤال يا شباب | |
| 368 | |
| 00:39:57,040 --> 00:40:06,240 | |
| هنا؟ طيب، اللي هي الجزء الأخير هذا. هذا جزئين، الجزء | |
| 369 | |
| 00:40:06,240 --> 00:40:12,960 | |
| الأول اللي هو المربع هذا، الموجودين | |
| 370 | |
| 00:40:12,960 --> 00:40:16,880 | |
| مختلفين | |
| 371 | |
| 00:40:16,880 --> 00:40:23,840 | |
| يعني العناصر هذه، أشملها مختلفة. ما عادش بعدك تقول يا | |
| 372 | |
| 00:40:23,840 --> 00:40:28,440 | |
| عم إيه أو السبعة أو إيه أو الستمانتاش زي بعض، فأنت | |
| 373 | |
| 00:40:28,440 --> 00:40:33,440 | |
| ليش حاططهم؟ الخطوة الثانية اللي المربع الأزرق | |
| 374 | |
| 00:40:33,440 --> 00:40:41,400 | |
| الوا .. والباقي | |
| 375 | |
| 00:40:41,400 --> 00:40:51,200 | |
| القوة مكررة. ماذا يعني؟ أي أُس آخر غير هدول موجود | |
| 376 | |
| 00:40:51,200 --> 00:40:58,600 | |
| لكناش بشكل تاني في two corollaries على هذه النظرية | |
| 377 | |
| 00:40:58,600 --> 00:41:05,260 | |
| corollary | |
| 378 | |
| 00:41:05,260 --> 00:41:05,800 | |
| واحد | |
| 379 | |
| 00:41:15,560 --> 00:41:30,080 | |
| إن order of a بيسوي order generated by a if | |
| 380 | |
| 00:41:30,080 --> 00:41:33,120 | |
| order | |
| 381 | |
| 00:41:33,120 --> 00:41:37,720 | |
| of a بيسوي infinity then order generated by a | |
| 382 | |
| 00:41:37,720 --> 00:41:43,780 | |
| عبارة عن order المجموعة هذه كده | |
| 383 | |
| 00:41:43,780 --> 00:41:45,220 | |
| عدد العناصر هنا يا شباب | |
| 384 | |
| 00:41:48,100 --> 00:41:54,200 | |
| final طيب لو كان order ال a بدي يساوي n then | |
| 385 | |
| 00:41:54,200 --> 00:42:01,240 | |
| order generated by a اللي هو ال order لل e a a | |
| 386 | |
| 00:42:01,240 --> 00:42:05,320 | |
| تربية ل عند a and n minus one كده عدد العناصر هنا | |
| 387 | |
| 00:42:05,320 --> 00:42:13,280 | |
| برضه and المحصرة ان order ال a بيساوي order | |
| 388 | |
| 00:42:13,280 --> 00:42:15,720 | |
| generated by a | |
| 389 | |
| 00:42:30,400 --> 00:42:36,480 | |
| corollary 2 زمان | |
| 390 | |
| 00:42:36,480 --> 00:42:44,920 | |
| يا شباب لما كنا نشتغل على order | |
| 391 | |
| 00:42:44,920 --> 00:42:50,480 | |
| العنصر و نقول انه بيساوي n فأي power بيعطيك ان | |
| 392 | |
| 00:42:50,480 --> 00:42:54,740 | |
| العنصر بيساوي identity كنا نقول ان هذا ال power | |
| 393 | |
| 00:42:54,740 --> 00:42:59,760 | |
| أكبر من ال n هل جيت مش هنقول اكبر من الان هنقول ان | |
| 394 | |
| 00:42:59,760 --> 00:43:04,760 | |
| الان يقسمه هذا بذكرني في نظرية الاعداد لما شغلت | |
| 395 | |
| 00:43:04,760 --> 00:43:07,940 | |
| على الجريس greatest common divisor في التعريف تبع الجريس | |
| 396 | |
| 00:43:07,940 --> 00:43:13,760 | |
| greatest common divisor كان اي greatest common divisor اخر للجريس | |
| 397 | |
| 00:43:13,760 --> 00:43:18,280 | |
| greatest common divisor اكبر منه بعدين اصبح الجريس greatest | |
| 398 | |
| 00:43:18,280 --> 00:43:25,720 | |
| common divisor مضاعف لهذا ال greatest common divisor الاخر هنا نفس | |
| 399 | |
| 00:43:25,720 --> 00:43:33,910 | |
| الفكرةفإذا أردر الـ A هو N و A أُس K هو الـ | |
| 400 | |
| 00:43:33,910 --> 00:43:43,770 | |
| Identity فإن N يقسم الـ K إثبات سهل إذا | |
| 401 | |
| 00:43:43,770 --> 00:43:50,250 | |
| أردر ال A هو N و A أُس K هو الـ Identity فإن N | |
| 402 | |
| 00:43:50,250 --> 00:43:51,510 | |
| تقسم الـ K | |
| 403 | |
| 00:43:57,750 --> 00:44:06,590 | |
| كيف؟ النظرية مباشرة كمثال | |
| 404 | |
| 00:44:06,590 --> 00:44:12,590 | |
| سريع جامع من المحاضرة لو كان ال order لل A بدي | |
| 405 | |
| 00:44:12,590 --> 00:44:18,390 | |
| ساوي ستة ف generated by ال A عبارة عن ال identity | |
| 406 | |
| 00:44:18,390 --> 00:44:25,930 | |
| A A تربيع A تكعيب A أس أربعة A أس خمسة طبعا ليش | |
| 407 | |
| 00:44:25,930 --> 00:44:31,810 | |
| سموها Cyclic او زمر دوارة؟ هاي ال identity يا شباب | |
| 408 | |
| 00:44:31,810 --> 00:44:41,800 | |
| هان ال a هان ال a تربيع هان ال a تكعيب ال a أس 4 الـ | |
| 409 | |
| 00:44:41,800 --> 00:44:47,240 | |
| A أس 5 الـ Identity اللي هو A أس 6 بلف مرتين على A أس | |
| 410 | |
| 00:44:47,240 --> 00:44:52,320 | |
| 7 الـ A أس 2 هو نفسه A أس 8 الـ A أس 3 عبارة عن الـ | |
| 411 | |
| 00:44:52,320 --> 00:44:57,820 | |
| A أس 9 الـ A أس 4 عبارة عن الـ A أس 10 و هكذا بتصير | |
| 412 | |
| 00:44:57,820 --> 00:45:05,850 | |
| القوة اشمالها بتلف في دائرةيعطيكوا العافية طبعا هي | |
| 413 | |
| 00:45:05,850 --> 00:45:10,070 | |
| كده احنا انهينا الجزء الاول في الوحدة الرابعة | |
| 414 | |
| 00:45:10,070 --> 00:45:13,810 | |
| وحاضرة جهة ان شاء الله هناخد الجزء التاني هناخد ال | |
| 415 | |
| 00:45:13,810 --> 00:45:18,850 | |
| fundamental theorem of cyclic groups يعطيكوا | |
| 416 | |
| 00:45:18,850 --> 00:45:19,170 | |
| العافية | |