PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/0pV1qTRy270_raw.srt

1
00:00:19,980 --> 00:00:25,880
بسم الله الرحمن الرحيم في محاضرة الصبح اتكلمنا عن

2
00:00:25,880 --> 00:00:31,760
بعض التعريفات قلنا لو ال system star كان له حل

3
00:00:31,760 --> 00:00:36,680
وحيد او عدد لا نهائي من الحلول بنسمي consistent

4
00:00:36,680 --> 00:00:42,760
وإذا كان مالوش حل بنسمي inconsistent واخر حاجة

5
00:00:42,760 --> 00:00:47,600
كتبناها two systems are equivalent اتنين بقول عنهم

6
00:00:47,600 --> 00:00:52,520
اتنين متكافئينإذا كان لهم نفس الحلول إذا ال system

7
00:00:52,520 --> 00:00:56,380
الأول و ال system التاني طلع لهم نفس الحلول إذا

8
00:00:56,380 --> 00:01:00,900
بقول عن هذا ال two systems are equivalent نجي ناخد

9
00:01:00,900 --> 00:01:03,980
مثال على ذلك بقول you show that the following two

10
00:01:03,980 --> 00:01:08,160
systems are equivalentبينينا ان الـ two systems

11
00:01:08,160 --> 00:01:12,140
هدول are equivalent بدالي للـ system الأول بدي

12
00:01:12,140 --> 00:01:16,760
أحاول أحله بمعنى أخر بيطلع جديش قيمة x1 و جديش

13
00:01:16,760 --> 00:01:20,900
قيمة x2 و ال system التاني بيطلع جديش قيمة x1 و x2

14
00:01:20,900 --> 00:01:26,520
بأي طريقة رياضية ممكن تقدر عليهابقول بسيطة جدا

15
00:01:26,520 --> 00:01:33,740
يبقى بمجرد النظر المعادلة الأولى 2x1-3x2 بدي اسيه

16
00:01:33,740 --> 00:01:38,100
واحد المعادلة الثانية أظهر لو ضربناها في سالب 2 و

17
00:01:38,100 --> 00:01:41,680
بنقدر نتخلص من أحد المجاهيل و نحصل على قيمة

18
00:01:41,680 --> 00:01:47,360
المجهول الثاني يبقى لو روح ضربت هذه في سالب 2 بصير

19
00:01:47,360 --> 00:01:55,970
سالب 2x1 سالب 8x2 يساوي سالب 12لو جيت جماعة يبقى

20
00:01:55,970 --> 00:02:00,710
هدول مع السلامة بروحه بصير أن سالب تلاتة وتمانية

21
00:02:00,710 --> 00:02:06,890
أحد عشر X2 يساوي سالب أحد عشر ومنها X2 يساوي قداش

22
00:02:06,890 --> 00:02:12,070
واحد لو رجعت على المعادلة الأولى وشلت X وحطيت

23
00:02:12,070 --> 00:02:16,810
مكانها واحدبصير اتنين اكس وان ناقص ثلاثة يساوي

24
00:02:16,810 --> 00:02:22,970
واحد ومنها two x one بده يساوي اربعة يبقى اكس وان

25
00:02:22,970 --> 00:02:27,750
بده يساوي قداش اتنين يبقى the solution

26
00:02:31,500 --> 00:02:38,600
X1 X2 X3

27
00:02:38,600 --> 00:02:39,840
X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X11 X12 X11 X11 X11

28
00:02:39,840 --> 00:02:40,240
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

29
00:02:40,240 --> 00:02:40,240
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

30
00:02:40,240 --> 00:02:40,560
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

31
00:02:40,560 --> 00:02:42,500
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

32
00:02:42,500 --> 00:02:42,500
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

33
00:02:42,500 --> 00:02:42,500
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

34
00:02:42,500 --> 00:02:44,960
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

35
00:02:44,960 --> 00:02:47,460
X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11 X11

36
00:02:50,500 --> 00:02:55,860
لو ضربت هذه في سالي بتروح مع هذه يبقى سالي ب2 X1

37
00:02:55,860 --> 00:03:02,200
زائد 14 X2 بده يسوى قداش عشرة المعادلة التانية

38
00:03:02,200 --> 00:03:09,920
خلتها زي ما هي 2 X1 زائد 8 X2 يسوى 12 وروحت جامعة

39
00:03:10,330 --> 00:03:14,610
يبقى لو روحت جامعة بصير هذا وهذا مع السلامة بـ 0

40
00:03:14,610 --> 00:03:21,670
بظل عندنا 22 X2 يساوي 22 هذا بده يعطينا ان X2

41
00:03:21,670 --> 00:03:27,830
يساوي 1 لو رجعت لأي من المعادلتين الأولى والثانية

42
00:03:27,830 --> 00:03:34,910
وحطيت X2 بواحد بصير X1 ناقص سبعة بده يساوي ناقص

43
00:03:34,910 --> 00:03:45,450
خمسة إذا X1 يساوي قداشتينيبقى the solution is x1 و

44
00:03:45,450 --> 00:03:52,150
x2 يساوي 2 و 1 وهو نفس الحل اللي عندنا مادام طلع

45
00:03:52,150 --> 00:03:57,090
نفس الحل يبقى ال two systems هدول are equivalent

46
00:03:57,090 --> 00:04:06,990
يبقى هنا so the two systems are equivalent

47
00:04:10,520 --> 00:04:27,060
السبب because they have the same solution لأن

48
00:04:27,060 --> 00:04:31,900
لهم نفس الحل ومن هنا الاتنين هذول are equivalent

49
00:04:31,900 --> 00:04:36,000
بدنا

50
00:04:36,000 --> 00:04:37,580
نيجي ل remark

51
00:04:45,640 --> 00:04:56,400
النظام الهوموجيني هو

52
00:04:56,400 --> 00:05:02,920
دائما مستقل

53
00:05:02,920 --> 00:05:06,900
دائما

54
00:05:06,900 --> 00:05:11,900
مستقل لأن السبب

55
00:05:12,960 --> 00:05:22,880
it has at least it has at least على الأقل the

56
00:05:22,880 --> 00:05:28,740
trivial solution

57
00:05:30,550 --> 00:05:42,530
اللي هو main x1 و x2 و xn بده يساوي zero و zero و

58
00:05:42,530 --> 00:05:51,970
zero الان

59
00:05:51,970 --> 00:05:59,270
how to find بنطرح سؤال و نحاول نجاوب عليه and

60
00:06:01,280 --> 00:06:09,520
equivalent how to find an

61
00:06:09,520 --> 00:06:12,680
equivalent

62
00:06:12,680 --> 00:06:17,080
how

63
00:06:17,080 --> 00:06:24,820
to find an equivalent system for

64
00:06:24,820 --> 00:06:41,250
a given system fora given system

65
00:06:41,250 --> 00:06:44,970
هذا

66
00:06:44,970 --> 00:06:54,830
سؤال الرجاب عليك التالي اذا واحد enter a change

67
00:06:57,980 --> 00:07:09,440
interchange two equations النقطة الثانية multiply

68
00:07:09,440 --> 00:07:13,420
both

69
00:07:13,420 --> 00:07:20,880
sides of

70
00:07:20,880 --> 00:07:25,420
an equation

71
00:07:27,350 --> 00:07:38,890
by a number c و الـ c does not equal to zero نمرة

72
00:07:38,890 --> 00:07:46,090
تلاتة adding a

73
00:07:46,090 --> 00:07:50,370
multiple of

74
00:07:50,370 --> 00:07:52,290
n

75
00:07:53,730 --> 00:08:04,730
equation to other equation لمعادلة أخرى in the

76
00:08:04,730 --> 00:08:13,270
system these

77
00:08:13,270 --> 00:08:19,170
operations هذه

78
00:08:19,170 --> 00:08:22,470
العمليات are called

79
00:08:26,380 --> 00:08:38,860
بنسميها elementary elementary

80
00:08:38,860 --> 00:08:42,480
raw operations

81
00:09:38,930 --> 00:09:44,530
الان بدى اعطى تعريف لكن نظرا لإن هذا التعريف بدنا

82
00:09:44,530 --> 00:09:48,170
نشتغله يعني كل شغل من الآن حتى نهاية ال section

83
00:09:48,170 --> 00:09:52,890
مركب عليه بدى اعطيه بالعربي حتى تعرف تشتغلي بعد

84
00:09:52,890 --> 00:09:56,410
هيك مش لسه مستوعبيش التعريف الإنجليزي و بعدين يصير

85
00:09:56,410 --> 00:09:59,750
صعب يفجأة بدأت أقول تعريف

86
00:10:07,890 --> 00:10:17,270
يقالوا للمصفوفة أيه؟ أنها على

87
00:10:17,270 --> 00:10:23,270
الشكل الـ Raw echelon form

88
00:10:33,030 --> 00:10:40,210
Row Echelon Form إذا تحققت

89
00:10:40,210 --> 00:10:54,250
الشروط التالية أول شرط من هذه الشروط إذا كان هناك

90
00:10:54,250 --> 00:11:00,270
صفر

91
00:11:00,270 --> 00:11:12,100
غير صفريإذا كان هناك صف غير صفري في المصفوفة

92
00:11:12,100 --> 00:11:25,360
المصفوفة فإن الرقم الأول في هذا الصف الرقم الأول

93
00:11:25,360 --> 00:11:32,320
في هذا الصف هو واحد صحيح ويسمى

94
00:11:33,750 --> 00:11:44,550
هذا العنصر و يسمى هذا العنصر ال leading leading

95
00:11:44,550 --> 00:11:51,970
يعني زي القائد اللي بقود الباقي نمر اتنين جميع

96
00:11:51,970 --> 00:12:01,210
الصفوف الصفرية جميع الصفوف الصفرية

97
00:12:02,820 --> 00:12:16,260
جميع الصفوف الصفرية تكون أسفل الصفوف الأخرى

98
00:12:16,260 --> 00:12:22,880
في المصفوفة نمر

99
00:12:22,880 --> 00:12:28,880
تلاتة الرقم

100
00:12:30,940 --> 00:12:37,260
واحد اللي هو ال leading القائد

101
00:12:37,260 --> 00:12:52,200
ال leading هدف فيه الصفوف التالية لكل صف لكل صف

102
00:12:52,200 --> 00:13:08,710
يقع على يمين يقع علىيمين الرقم واحد اللي هو ال

103
00:13:08,710 --> 00:13:12,610
leading ال

104
00:13:12,610 --> 00:13:25,270
leading في الصفوف الأولى في الصفوف الأولى النقطة

105
00:13:25,270 --> 00:13:39,060
الرابعةوالاخيرة العمود الذي يحتوي على الواحد اللي

106
00:13:39,060 --> 00:13:48,260
هو ال leading ال leading تكون بقية

107
00:13:48,260 --> 00:13:51,800
عناصره

108
00:13:51,800 --> 00:13:54,360
أصفرا

109
00:14:12,250 --> 00:14:17,110
طيب نرجع الكلام اللي احنا كتبناه دي يا بنات و نفهم

110
00:14:17,110 --> 00:14:21,630
كل كلمة فيه لإن دراستنا الآن أو الأمثلة منصبة على

111
00:14:21,630 --> 00:14:25,310
المعلومات اللي اعطاناها هنا الملاحظة بتقول ال

112
00:14:25,310 --> 00:14:29,970
homogeneous system is always consistent شو يعني

113
00:14:29,970 --> 00:14:35,510
consistent؟يعني في عنده حل أو عدد لنهائي من الحلول

114
00:14:35,510 --> 00:14:39,750
لكن احنا بيقولوا هنا consistently لإن هو على الأقل

115
00:14:39,750 --> 00:14:44,870
الهوموجينية ال system له حل هو الحل الصفري صحيح

116
00:14:44,870 --> 00:14:48,430
ولا لأ يعني لما يكون عندي معادلة اتنين اكس واحد

117
00:14:48,430 --> 00:14:53,130
نقص ثلاث اكس اتنين بيديه ساوي zero الحل البديهي

118
00:14:53,130 --> 00:14:56,720
ليه انه تكبر اكس واحد ب zero اكس اتنين ب zeroأذا

119
00:14:56,720 --> 00:15:00,060
لو كانت كل واحدة فيهم Zero هذا بيسمي الحل البديهي

120
00:15:00,060 --> 00:15:04,660
و اللي هو بيحقق من المعادلة يبقى هذا بالنسبة لل

121
00:15:04,660 --> 00:15:08,220
homogeneous لو كان صفر لكن لما يكون عدد ليس

122
00:15:08,220 --> 00:15:12,040
بالضرورة يبقى من هنا فصاعدا بقول ال homogeneous

123
00:15:12,040 --> 00:15:18,920
systemهو consistent system لأنه على الأقل له الحل

124
00:15:18,920 --> 00:15:25,720
البديهي أو الحل الصفري لأن له على الأقل ال

125
00:15:25,720 --> 00:15:31,960
solution الهو الـ 0,0,0 يبقى خديها و أنت مغمضة ال

126
00:15:31,960 --> 00:15:36,900
homogenous system هو consistent system لأنه على

127
00:15:36,900 --> 00:15:42,840
الأقل له الحل الصفري السؤال هوكيف بدي انا عندي

128
00:15:42,840 --> 00:15:47,820
system من هذا system بدي اولد system مكافئ له تمام

129
00:15:47,820 --> 00:15:52,300
شو يعني مكافئ يعني الحل تبع هذا system هو نفس الحل

130
00:15:52,300 --> 00:15:57,260
تبع ال system الاخر كما كما شفنا قبل قليل وينفي

131
00:15:57,260 --> 00:16:02,920
هذا المثال ايوة بدنا نعمل بعض الخطوات هذه الخطوات

132
00:16:02,920 --> 00:16:07,500
بتولدلي system يكافئ ال system الأصلي يعني الحل

133
00:16:07,500 --> 00:16:11,700
تبع ال system الجديد هو نفس تبع الحل تبع ال system

134
00:16:11,700 --> 00:16:17,340
الأصلي دون أن يكون اتنين لهم نفس الشكل بدنا نعمل

135
00:16:17,340 --> 00:16:22,550
بعض عملياتماذا يسمى هذه العمليات ؟ انترتشينتو

136
00:16:22,550 --> 00:16:24,590
اكويشنز انترتشينتو اكويشنز يعني ان انا في ال

137
00:16:24,590 --> 00:16:27,730
system لدي معادلة الأولى و التانية و التالتة و

138
00:16:27,730 --> 00:16:31,410
الرابعة لو شيلت الرابعة و حطيتها الأولى و الأولى و

139
00:16:31,410 --> 00:16:36,190
خلتها الرابعة في مشكلة؟ بظل نفس ال system تمام؟

140
00:16:36,190 --> 00:16:41,430
يبقى هذه أول خطوة لو عملتها لا تتغير القيمالخطوة

141
00:16:41,430 --> 00:16:45,190
التانية multiply both sides of an equation by a

142
00:16:45,190 --> 00:16:49,430
number c و الـ c لا يساوي 0 لو جيت على أي معادلة

143
00:16:49,430 --> 00:16:55,190
من المعادلات هذه و ضربتها في رقم تبت كسري سالب

144
00:16:55,190 --> 00:17:01,270
موجة بتفريقش عندنا تمام اي رقم بس مايكونش صفر موجة

145
00:17:01,270 --> 00:17:06,010
بسالب كسر ماعنا مشكلة خالص يبقى بنضرب فيه بصير

146
00:17:06,010 --> 00:17:10,530
عندنا معادلة بشكل جديد هيعملنا كمان حركةهذه الحركة

147
00:17:10,530 --> 00:17:15,530
لا تؤثر على شكل ال system النعية الآن الخطوة

148
00:17:15,530 --> 00:17:18,910
الثالثة multiple of one equation to other equation

149
00:17:18,910 --> 00:17:22,770
in the system يعني لو جت المعادلة هذه اللي ضربتها

150
00:17:22,770 --> 00:17:28,090
في رقم زي هنا جت ضربتها في رقم وجت جمعت يعني جمعت

151
00:17:28,090 --> 00:17:32,580
اتنين كأنه اضفت لجديد هذه لمينللمعادلة فوق

152
00:17:32,580 --> 00:17:36,980
وبالتالي لا يتغير بظل ال system من ناحية الشكل

153
00:17:36,980 --> 00:17:40,760
المختلف لكن من ناحية الحل له نفس الحل مثل ال main

154
00:17:40,760 --> 00:17:46,640
ال system الأصلي تلت عمليات هذون بديل صف مكان صف

155
00:17:46,640 --> 00:17:50,440
يعني معادلة مكان معادلة اضربيه لأي معادلة في مقدار

156
00:17:50,440 --> 00:17:55,060
ثابت ضيف هذه المعادلة إلى معادلة أخرى هذه العمليات

157
00:17:55,060 --> 00:17:59,420
بنسميها بنات elementary row operations عمليات الصف

158
00:17:59,420 --> 00:18:04,470
البسيطةتذكروا في الثانوية أخدتوا حل المصفوفات

159
00:18:04,470 --> 00:18:09,670
بجينا نحل المصفوفات بعمليات الصف البسيطة أو بواسطة

160
00:18:09,670 --> 00:18:14,210
معكوس المصفوفة أو بواسطة grammar مظبوط يبجي هاي

161
00:18:14,210 --> 00:18:18,530
التلات الطرق اللي كنا نحل فيها المعادلات المصفوفية

162
00:18:18,530 --> 00:18:22,890
يبجي احنا بنتكلم اليوم بس على أول طريقة وهي طريقة

163
00:18:22,890 --> 00:18:28,330
عمليات الصف البسيطة elementary row operationطيب

164
00:18:28,330 --> 00:18:32,930
الحين أنا بدي أسوي elementary raw operation بس بدي

165
00:18:32,930 --> 00:18:38,270
أخليها شكلة درجية سلمية سلمية إذا بدنا نأتي

166
00:18:38,270 --> 00:18:43,670
للتعريف الجديد إيش التعريف الجديد بقول المصفوفة

167
00:18:43,670 --> 00:18:49,350
بقول إنها على شكل raw echelon form يعني مصفوفة

168
00:18:49,350 --> 00:18:55,580
صفية على شكل درج أو سلمكيف هذا بيتم؟ بيتم بواسطة

169
00:18:55,580 --> 00:19:01,480
أربعة خطوات لا خامسة لا شو الخطوة الأولى؟بقول إذا

170
00:19:01,480 --> 00:19:06,320
كان هناك صف غير صفري عناصر صفر مش كلهم صفر بعضهم

171
00:19:06,320 --> 00:19:10,400
أصفر ممكن و ممكن يكون فيش فيهم ولا صفر يبقى على

172
00:19:10,400 --> 00:19:16,220
الأقل بدي رقم فيهم يكون ماله عدد ما هوش صفر فإن

173
00:19:16,220 --> 00:19:20,760
الرقم الأول في هذا الصفر هو واحد صحيح و يسمى هذا

174
00:19:20,760 --> 00:19:24,400
العنصر بال leading يعني يا بنات لو جيت على مصروفة

175
00:19:24,400 --> 00:19:29,450
خات الصف الأول بدي أول عنصر يكون جدياشيواحد صحيح

176
00:19:29,450 --> 00:19:34,170
بس بشرط الصفة دي يكون غير صفري يبقى أول رقم بدي

177
00:19:34,170 --> 00:19:38,030
هيكون واحد صحيح هي الخطوة الأولى الخطوة التانية

178
00:19:38,030 --> 00:19:41,950
إذا كان هناك صف غير .. أه الخطوة التانية جميع

179
00:19:41,950 --> 00:19:46,170
الصفر في الصفرية بتكون تاعةيعني لو أجى صف صفري ولا

180
00:19:46,170 --> 00:19:51,990
جيته فوق بقدر أنزله و أحطه تحت بدون مشاكل تمام؟

181
00:19:51,990 --> 00:19:55,250
ليش؟ إنه في عمليات الصف البسيطة بقول بقدر أبدل صف

182
00:19:55,250 --> 00:19:59,730
ما كان صف ماعناه مشكلة تمام؟ إذا ممكن إذا في صف

183
00:19:59,730 --> 00:20:03,010
صفري بقوله خليك أنزل تحت مالكش دعوة في الباقى

184
00:20:03,010 --> 00:20:06,890
الخطوة التالتة الرقم واحد الينج في الصفوف التالية

185
00:20:06,890 --> 00:20:11,860
يعني أنا جيت على الصف الأول خليت الرقم إيش واحدبدي

186
00:20:11,860 --> 00:20:16,580
اجي للصف اللي تحتي الرقم واحد مايكون تحتي بدي يكون

187
00:20:16,580 --> 00:20:21,420
العنصر اللي عيمينه منه تحت مباشرة يكبش عاملنا سلة

188
00:20:21,420 --> 00:20:26,860
درجة من هنا اشلون form يبقى الصف الأول اللي واحد

189
00:20:26,860 --> 00:20:30,100
بدي يكون اول عنصر الصف التاني اللي واحد بدي يكون

190
00:20:30,100 --> 00:20:35,720
ماله تاني عنصر بسميه اللي قبله سفرواللي بعده يمكن

191
00:20:35,720 --> 00:20:40,000
أصفر ويمكن لا الله أعلم يبقى هيسونا الخطوة مين

192
00:20:40,000 --> 00:20:43,400
الخطوة التالتة الرقم واحد ال leading في الصفوف

193
00:20:43,400 --> 00:20:47,360
التالية اللي كل صف يقع على يمين الرقم واحد ال

194
00:20:47,360 --> 00:20:51,040
leading في الصفوف الأولى يعني الصف الأول كان واحد

195
00:20:51,040 --> 00:20:54,960
التاني على يمين و بس تحت دوري يبقى هذا خطوة

196
00:20:54,960 --> 00:20:58,560
التالتة الخطوة الرابعة العمود اللي بيحتوي على ال

197
00:20:58,560 --> 00:21:02,800
leading بدي يكون عناصره كله أصفر ما عدا هذا ال

198
00:21:02,800 --> 00:21:07,270
leadingمتذكرين مصفوف الوحدة يا بنات؟ يبقى مصفوف

199
00:21:07,270 --> 00:21:11,290
الواحد واحد زيرو زيرو، زيرو واحد زيرو زيرو، زيرو

200
00:21:11,290 --> 00:21:15,070
زيرو واحد، و هكذا، تمام؟ يعني ولا تشبه زي مصفوف

201
00:21:15,070 --> 00:21:21,250
تمين الواحدة يبقى الشغل نزل على شكل درج أو سلم

202
00:21:21,250 --> 00:21:26,810
فسمناها ال raw echelon formطيب بعد ما سويها

203
00:21:26,810 --> 00:21:31,910
الحركات دي بروح بكتب نظام المعادلات الجديد بيكون

204
00:21:31,910 --> 00:21:36,630
ال system هذا مكافئ لمن؟ لل system الأصلي وبالتالي

205
00:21:36,630 --> 00:21:42,610
حل هذا ال system هو حل نفس ال system الأصلي تمام

206
00:21:42,610 --> 00:21:47,070
بالضبط تمام الكلام اللي بقوله حد فيكم ..الان مش

207
00:21:47,070 --> 00:21:49,930
ضايل إلا أمثلة دي لبالك على باقي ال section كله

208
00:21:49,930 --> 00:21:55,760
أمثلة حد بتسألي سؤال فالكلمتين النظري هدولبنطبقهم

209
00:21:55,760 --> 00:22:00,880
على أرض الواقع بالأمثلة العاملية حد بتسأل؟ طيب

210
00:22:00,880 --> 00:22:13,740
نأتي إلى الأمثلة على هذا الموضوع هذه

211
00:22:13,740 --> 00:22:19,460
اللي كتبناها بالعرف الآن ابنجل

212
00:22:19,460 --> 00:22:20,580
أول مثال

213
00:22:27,800 --> 00:22:35,080
example one find

214
00:22:35,080 --> 00:22:38,220
او

215
00:22:38,220 --> 00:22:43,900
جاب الهدف find the

216
00:22:43,900 --> 00:22:45,600
solution

217
00:22:53,880 --> 00:23:04,900
إذا كان موجود of the

218
00:23:04,900 --> 00:23:10,420
following linear

219
00:23:10,420 --> 00:23:11,380
systems

220
00:23:16,320 --> 00:23:27,180
linear systems by reducing by reducing the matrix

221
00:23:27,180 --> 00:23:31,840
of

222
00:23:31,840 --> 00:23:43,280
the system the matrix of the system to

223
00:23:52,700 --> 00:24:02,400
أول سؤال هو سؤال تلاتة من الكتاب نقص اتنين X1 زائد

224
00:24:02,400 --> 00:24:13,200
X2 يساوي خمسة أربعة X1 ناقص اتنين X2 يساوي واحدة

225
00:24:18,450 --> 00:24:28,130
هذا الـ system بدي أسميه star solution نرجع

226
00:24:28,130 --> 00:24:33,190
لصيفة السؤال نقرأ هذه الصيغة و نحاول نفهمها ثم

227
00:24:33,190 --> 00:24:37,930
نأتي لتطبيقها على أرض أنواعها بقول هات ال solution

228
00:24:37,930 --> 00:24:42,410
if it exist إذا ال solution موجود بدي إياه مش

229
00:24:42,410 --> 00:24:46,510
موجود الله سهل عليهطيب of the following linear

230
00:24:46,510 --> 00:24:51,290
systems لسystem الخطية التالية by reducing the

231
00:24:51,290 --> 00:24:56,510
matrix بتحويل المصموفة اللي عندنا of the system to

232
00:24:56,510 --> 00:25:00,650
raw echelon form إلى صيغة ال raw echelon form يعني

233
00:25:00,650 --> 00:25:03,930
إيش بقول ليه؟الـ system اللى عندك و إذا كتروح تجيب

234
00:25:03,930 --> 00:25:09,250
الـ system المكافئ له و من ثم ال system اللى نتاج

235
00:25:09,250 --> 00:25:13,390
الحل تبقى هو حل مين ال system الأصلي طبق للكلام

236
00:25:13,390 --> 00:25:17,830
اللى كنت كتبينه قبل قليل بقولك كويس يبجي أول مبدأ

237
00:25:17,830 --> 00:25:22,230
يا بنات ببدأ بالمصفوفة الموسعة إيش المصفوفة

238
00:25:22,230 --> 00:25:26,390
الموسعة باخد مصفوفة المعاملين فهي ناقص اتنين و

239
00:25:26,390 --> 00:25:31,210
المعامل هنا واحد أو هنا أربع و هنا ناقص اتنينو

240
00:25:31,210 --> 00:25:36,990
بروح بحط خطوه بس مشان افصلهم عن بعض و بروح بحط

241
00:25:36,990 --> 00:25:44,110
ثوابت خمسة واحد بالشكل اللي عنها طيب

242
00:25:44,110 --> 00:25:50,940
اول شغلة بدي اعملهابدي أخلي هذا جداش واحد صحيح

243
00:25:50,940 --> 00:25:56,800
يعني بدي أروح أضرب الصف الأول في سالب نص باطمن أن

244
00:25:56,800 --> 00:26:03,680
هذا واحد صحيح يبقى هنا بجي بقول سالب نص R1 هاي

245
00:26:03,680 --> 00:26:07,710
اللي بدي أعملاللي بدي أعمله بكتبه حتى لو رجعت أرجع

246
00:26:07,710 --> 00:26:11,770
تاني أعرف كيف جبت هدول يبقاش بالصير المهادة عندنا

247
00:26:11,770 --> 00:26:19,390
سالب نص بيظل هنا قداش واحد وهنا سالب نص وهنا سالب

248
00:26:19,390 --> 00:26:25,030
خمسة على اتنين يعني ضربت هذا في سالب نص هذا زي ما

249
00:26:25,030 --> 00:26:30,410
هو هذه أربعة وهذا سالب اتنين وهذا واحد بالشكل اللي

250
00:26:30,410 --> 00:26:34,940
عندنا هذاهذا الحين صار مين يا بناتي؟ اللي هو ال

251
00:26:34,940 --> 00:26:41,560
leading، القائد، اللي تحته إيش بدي يكون؟ صفر، لإنه

252
00:26:41,560 --> 00:26:45,260
قلنا العمود كله بدي يكونوا صفر مع ال leading هذا،

253
00:26:45,260 --> 00:26:50,010
كيف بدي أخلي هذا الصفر؟ بقول بسيطةبدي اضرب الصف

254
00:26:50,010 --> 00:26:56,450
هذا في سالب اربعة واضيفه للصف الثاني يبقى بروح

255
00:26:56,450 --> 00:27:04,310
بقول ساهم هيك سالب اربعة R one two R two

256
00:27:11,070 --> 00:27:17,790
يبقى الصف الأول يبقى كما هو واحد ناقص نص وهذا ايش

257
00:27:17,790 --> 00:27:22,870
سالب خمسة على اتنين ضربته في قداش فيه سالب اربعة

258
00:27:22,870 --> 00:27:27,670
في واحد سالب اربعة بده يضيفه لهذا قداش بيصير Zero

259
00:27:29,180 --> 00:27:36,220
سالب اربعة بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و

260
00:27:36,220 --> 00:27:36,720
سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و

261
00:27:36,720 --> 00:27:38,300
سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و

262
00:27:38,300 --> 00:27:41,240
سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و

263
00:27:41,240 --> 00:27:44,100
سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و

264
00:27:44,100 --> 00:27:46,920
سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و

265
00:27:46,920 --> 00:27:47,340
سالب اتنين بيضال اتنين و سالب اتنين بيضال اتنين و

266
00:27:47,340 --> 00:27:53,190
سيبقى طلع الصف هذا كله أصفر و هو طلع أخر حاجة تحت

267
00:27:53,190 --> 00:27:57,270
طلع طبيعي مش أنا بده أقوله طلع طبيعي يبقى أكتر من

268
00:27:57,270 --> 00:28:01,810
هيك ما بقدرش أكتب يبقى كل اللي بقدر أقول إن ال

269
00:28:01,810 --> 00:28:07,010
system هذا equivalent لمين ل system star لإنه

270
00:28:07,010 --> 00:28:12,130
استخدمت روشنلوه هذا إيش بده يعطينا بده يعطينا إن

271
00:28:12,130 --> 00:28:21,100
ذا systemالجديد X1 ناقص نص X2 يساوي ناقص خمس على

272
00:28:21,100 --> 00:28:28,940
اتنين و Zero X1 زائد Zero X2 يساوي احداش هذا is

273
00:28:28,940 --> 00:28:36,940
equivalent to system

274
00:28:36,940 --> 00:28:39,080
star

275
00:28:41,720 --> 00:28:46,600
طيب تعالوا نشوف هي كانت الشغل اللي اشتغلته تعالوا

276
00:28:46,600 --> 00:28:52,480
نشوف هذا ايش معناه هذا معناه 0 زائد 0 يساوي 11

277
00:28:52,480 --> 00:28:57,560
ممكن هذا الكلام يبقى هذا impossible ايش معناه هذا

278
00:28:57,560 --> 00:29:02,740
الكلام ان ال system of star has no solution واحنا

279
00:29:02,740 --> 00:29:06,300
في المحاضرة الصبح قلنا يا system مالوش حل يا حل

280
00:29:06,300 --> 00:29:11,440
واحد يا عدد لنهائي من الحلول صحيح ولا لايبقى هذا

281
00:29:11,440 --> 00:29:23,380
معناه ان ال system star has no solution يبقى هذا

282
00:29:23,380 --> 00:29:31,060
مثال بسيط و صغير نعطيك مثالة قليل شوية يبقى مثال

283
00:29:31,060 --> 00:29:43,220
رقم اتنين هو سؤال ستة من الكتاببقول X1-2X2 زائد X3

284
00:29:43,220 --> 00:29:52,080
يساوي خمسة المعادلة التانية ناقص X1 زائد X2 ناقص

285
00:29:52,080 --> 00:29:59,240
أربعة X3 يساوي ناقص سبعةالمعادلة بعدها تلاتة اكس

286
00:29:59,240 --> 00:30:06,820
واحد زائد تلاتة اكس اتنين زائد اكس تلاتة كله يساوي

287
00:30:06,820 --> 00:30:11,220
اربعة وهذا ال system عندنا اللي هو main هو stop

288
00:30:11,220 --> 00:30:19,480
بدأ اروح بال row echelon four احول هذا ال system

289
00:30:19,480 --> 00:30:26,590
إلى شكل جديد بقوله كويس solutionيبقى بنات ببدأ

290
00:30:26,590 --> 00:30:32,830
بمين؟ ببدأ بالمصفوفة الموسعة يبقى باجي بقول هذا

291
00:30:32,830 --> 00:30:38,330
المصفوفة الموسعة معامل X واحد واحد معامل X اتنين

292
00:30:38,330 --> 00:30:43,970
سالب اتنين هنا واحد سالب واحد واحد سالب اربعة

293
00:30:43,970 --> 00:30:49,950
تلاتة تلاتة واحد و بروح بقول هذه خمسة سالب سبعة

294
00:30:49,950 --> 00:30:56,000
اربعة بالشكل اللي عندنا هنا شوف ايش بدني اعملهيو

295
00:30:56,000 --> 00:31:00,340
الحمد لله هذا الأول واحد ال leading يبقى جاهز يبقى

296
00:31:00,340 --> 00:31:07,060
بدي أخلي عموده أصفرا يبقى بدي أضيفه للمين للصف

297
00:31:07,060 --> 00:31:11,700
اللي بعده و الخطوة التانية بدي أضربه في سالب تلاتة

298
00:31:11,700 --> 00:31:20,640
و أضيفه للصف التالت يبقى باجي بقوله هنا اشR1 to R2

299
00:31:20,640 --> 00:31:29,000
هاي الخطوة الأولى اللى بعدها سالب تلاتة R1 to R3 R

300
00:31:29,000 --> 00:31:33,960
يا بنات اللى كلمة رو يعني الصف انا باختصرها اختصار

301
00:31:33,960 --> 00:31:38,360
لما احط اتنين يبقى لصف التاني يبقى اللى يتغير يا

302
00:31:38,360 --> 00:31:42,860
بنات مش اللى بنضرب فيه المضاف اللى هو اللى بيتغير

303
00:31:43,090 --> 00:31:48,770
تمام إذا هذه هتصبح المصفوفة على الشكل التالي الصف

304
00:31:48,770 --> 00:31:55,150
الأول مافيش فيه أي حاجة وهي لذاك وهي هنا خمسة الصف

305
00:31:55,150 --> 00:31:58,930
التاني أضفته إليه لما أضفته إليه صار هنا إيه عاش؟

306
00:31:58,930 --> 00:32:04,390
Zero صار هنا كده؟ سالب واحد صار هنا كده؟ سالب

307
00:32:04,390 --> 00:32:09,810
تلاتة صار هنا سالب اتنين بعد هيكسالب تلاتة و تلاتة

308
00:32:09,810 --> 00:32:15,290
كده؟ Zero سالب تلاتة في اتنين بموجة بستة وتلاتة

309
00:32:15,290 --> 00:32:22,210
تسعة سالب تلاتة واحد بيظل سالب اتنين سالب تلاتة في

310
00:32:22,210 --> 00:32:28,850
خمسة بسالب خمستاشر وهنا بيظل سالب احداشر مظبوط

311
00:32:28,850 --> 00:32:34,760
هيك؟ مرة تانية ده جيجي معاياسوف أضيف فضلة لهذا

312
00:32:34,760 --> 00:32:40,980
بصير zero سالب واحد سالب تلاتة هنا سالب اتنين مش

313
00:32:40,980 --> 00:32:45,000
مشكلة هنا سوف أضع في سالب تلاتة و أضيف بصير zero

314
00:32:45,000 --> 00:32:49,940
سالب تلاتة في سالب اتنين في ستة و تلاتة تسعة سالب

315
00:32:49,940 --> 00:32:53,400
تلاتة في واحد في سالب تلاتة و واحد في سالب اتنين

316
00:32:53,400 --> 00:32:59,340
سالب خمستاشر وأربعة بضل كده سالب احداشر تمام تمام

317
00:32:59,620 --> 00:33:03,680
يبقى هذه العمود اللي بعده ياشي أصفر الآن بدي أجي

318
00:33:03,680 --> 00:33:08,560
للصف اللي بعده بدي يكون ال leading فين؟ هو على

319
00:33:08,560 --> 00:33:11,500
يمين ال leading الأولاني ومنه التحت داخلي اللي

320
00:33:11,500 --> 00:33:17,520
همين هذا بدي ياشي يكون واحد يبقى بدي أضرب هذا الصف

321
00:33:17,520 --> 00:33:25,860
في سالب يبقى باجي بقوله هنا هذا سهم وهنا سالب R2

322
00:33:26,450 --> 00:33:30,750
تمام يبقى بدها صير المصوفة على الشكل تالي واحد

323
00:33:30,750 --> 00:33:37,850
سالب اتنين واحد zero واحد تلاتة وهنا اتنين وهنا

324
00:33:37,850 --> 00:33:43,950
خمسة وصف التالت زي ما هو zero تسعة ناقص اتنين ناقص

325
00:33:43,950 --> 00:33:49,880
احداشر بالشكل اللي عندها تمامالان بدى هذا يصير

326
00:33:49,880 --> 00:33:55,380
قداش Zero يبقى بدى اغرب هذا في سلب تسعة واضفه له

327
00:33:55,380 --> 00:34:02,740
يبقى باجي بقوله هنا سالب تسعة R two to R three

328
00:34:02,740 --> 00:34:10,930
بنحصل على ماتالصف الأول كما هو وهذه خمسة والصف

329
00:34:10,930 --> 00:34:16,910
الثاني كما هو اتنين الحين الصف المضرب تسعة في زيرو

330
00:34:16,910 --> 00:34:23,870
بزيرو زائد الزيرو يبقى بزيرو سلب تسعة مع تسعة بصير

331
00:34:23,870 --> 00:34:30,370
زيرو سلب سبعة وعشرين وسلب اتنينسالب تسعة و عشرين

332
00:34:30,370 --> 00:34:37,010
يبقى سالب تسعة و عشرين سالب تسعة في اتنين بسالب

333
00:34:37,010 --> 00:34:41,970
تمانتاش سالب تمانتاش و سالب احداشر بسالب تسعة و

334
00:34:41,970 --> 00:34:50,030
عشرين يبقى سالب تسعة و عشرين بعد هيك بدي اخلي هذا

335
00:34:50,030 --> 00:34:57,050
واحد كذلك تمام يبقاش بعملبضرب في سالب واحد على

336
00:34:57,050 --> 00:35:03,930
تسعة وعشرين الصف التالت يبقى هذا سالب واحد على

337
00:35:03,930 --> 00:35:09,750
تسعة وعشرين R تلاتة يبقى الصف الأول واحد سالب

338
00:35:09,750 --> 00:35:16,610
اتنين واحد Zero واحد تلاتة Zero Zero واحد و هنا

339
00:35:16,610 --> 00:35:25,190
خمسة اتنين و هنا واحدطبعا طلع في السلم واحد ال

340
00:35:25,190 --> 00:35:28,490
leading التاني على يمينه ال leading التالي على

341
00:35:28,490 --> 00:35:34,030
شماله العمود تبعه أصفر هذا العمود تبعه مش أصفر

342
00:35:34,030 --> 00:35:43,390
تمام يبقى بدي أضرب الصف تاني في تنين و أضيفه لمن؟

343
00:35:43,390 --> 00:35:51,020
للأوليبقى باجي بقوله هنا اتنين R اتنين to R one

344
00:35:51,020 --> 00:35:57,580
بده يصبح على الشكل التالف هذا واحد زي ما هو اتنين

345
00:35:57,580 --> 00:36:04,950
وسلب اتنين بزيروهنا ضربنا اتنين في تلاتة بستة واحد

346
00:36:04,950 --> 00:36:10,330
سبعة هي مظبوط هيك نضرب هنا في اتنين و هنا اتنين في

347
00:36:10,330 --> 00:36:15,470
اتنين باربعة و خمسة هذه تسعة و هذا الخط اللي عندنا

348
00:36:15,470 --> 00:36:23,370
هذا بيظل زي ما هو Zero واحد تلاتة اتنين و ده Zero

349
00:36:23,370 --> 00:36:29,590
Zero واحد واحدشكله لو ضربت هذا في السلب تلاتة

350
00:36:29,590 --> 00:36:33,810
وضفته لهذا وضربته في سلب سبعة وضفته للي فوق بقول

351
00:36:33,810 --> 00:36:40,090
خلصت تمام يبقاش بصير عندنا يا بنات بصير عندنا هذا

352
00:36:40,090 --> 00:36:50,630
سهم يبقى السلب سبعة R تلاتة to R one وسلب تلاتة R

353
00:36:50,630 --> 00:36:57,430
تلاتة to R twoبيحصل ما ياتي الواحد زي ما هو لن

354
00:36:57,430 --> 00:37:03,790
يتأثر وهذا الان

355
00:37:03,790 --> 00:37:11,670
سالب سبعة R ثلاثة R هذا بيظل Zero زي ما هو وهذا

356
00:37:11,670 --> 00:37:18,930
بيصير Zero وهنا سالب سبعة و عندك تسعة بيظل كده؟

357
00:37:18,930 --> 00:37:26,210
بيظل اتنين فقط لغيرالأن سالب تلاتة R تلاتة ل R2

358
00:37:26,210 --> 00:37:31,550
يبقى Zero واحد زي ما هو هنا بيجيكي ال Zero هنا

359
00:37:31,550 --> 00:37:36,870
سالب تلاتة و اتنين بيصير سالب واحد و هذا Zero Zero

360
00:37:36,870 --> 00:37:43,630
واحد واحد كما هو الان ال system اللي بطلع عندها يا

361
00:37:43,630 --> 00:37:49,690
بناتي يكافئ من ال system star اللي فوق فبجي بقوله

362
00:37:49,690 --> 00:38:00,320
هناsystem الـ domain هنا x1 بدها تساوي 2 وهنا

363
00:38:00,320 --> 00:38:08,300
ماعنديش إلا x2 بده يساوي سالب واحد وهنا ال x3 بده

364
00:38:08,300 --> 00:38:18,220
يساوي الواحد is equivalent to the system

365
00:38:20,530 --> 00:38:26,470
يبقى هذا بكافئة system star معناته الحل تبع هذا هو

366
00:38:26,470 --> 00:38:31,990
الحل تبع من؟ تبع ال system star فبروح و بقوله الآن

367
00:38:31,990 --> 00:38:43,090
the solution of the system star is لحظة

368
00:38:43,090 --> 00:38:45,010
شوية solution

369
00:38:48,920 --> 00:39:03,620
of the system star is x1 و x2 و x3 يساوي اتنين

370
00:39:03,620 --> 00:39:08,060
سالب واحد واحد اتنين و سالب واحد واحد مين اللي

371
00:39:08,060 --> 00:39:13,820
بتسأل؟ ايوة خلت

372
00:39:13,820 --> 00:39:20,910
صحيحلما هو طالع الصف كل أصفار اللي تحت ماقدرش

373
00:39:20,910 --> 00:39:27,010
اتحرك ولا حاجة لما يطلع كل أصفار يقفق كما هو عجيب

374
00:39:27,010 --> 00:39:30,670
لك الحين بس أصبح احنا لسه في البداية تستعيدليش في

375
00:39:30,670 --> 00:39:37,530
حد بتسأل تاني طب نعطي كمان مثال المثال رقم تلاتة

376
00:39:37,530 --> 00:39:40,990
بس

377
00:39:40,990 --> 00:39:46,670
قبل المثال رقم تلاتةماذا رأيك في المثال هذا؟ إذا

378
00:39:46,670 --> 00:39:50,170
طلعنا two systems are equivalent وبالتالي الحل هذا

379
00:39:50,170 --> 00:39:54,090
هو حل ال system الأولاني يبقى ال system الأولاني

380
00:39:54,090 --> 00:39:59,310
consistent ولا inconsistent؟ inconsistent على طول

381
00:39:59,310 --> 00:40:04,410
الخط لأن قلنا consistent له حل وحيد أو عدد لنهائي

382
00:40:04,410 --> 00:40:10,940
من الحلولنعطي كمان مثال يبقى سؤال تلت عشر من

383
00:40:10,940 --> 00:40:19,360
الكتاب نعطيني اتنين X one ناقص X two زائد X three

384
00:40:19,360 --> 00:40:27,660
يساوي سالب واحد و X واحد زائد X اتنين زائد X تلاتة

385
00:40:27,660 --> 00:40:35,320
يساوي من؟ يساوي تلاتةهذا هو الـ system start

386
00:40:35,320 --> 00:40:41,220
solution يبقى انا بدى اروح اخد المصفوفة الموسعة

387
00:40:41,220 --> 00:40:47,430
لاحظى ان انا ماعنديش الا معادلتين والمجاهيلتلاتة

388
00:40:47,430 --> 00:41:04,170
تلاتة

389
00:41:04,170 --> 00:41:09,600
تلاتةأظن لو بدلت الصف الأول و خلّيته هو الصف

390
00:41:09,600 --> 00:41:13,240
التاني والتاني هو الأول مافيش مشكلة نفس الخواص

391
00:41:13,240 --> 00:41:18,400
اللي كنا بشتغل فيها قبل هيك إذا هادي هاها بدي أعمل

392
00:41:18,400 --> 00:41:19,380
replace

393
00:41:21,600 --> 00:41:31,720
replace r1 and r2 بدّل او exchange r1 and r2 يبقى

394
00:41:31,720 --> 00:41:32,980
بنحصل على

395
00:41:41,850 --> 00:41:46,530
بدأ أخلّي هذا الـ zero يبقى بضرب الصف الأول في

396
00:41:46,530 --> 00:41:51,830
سالب اتنين وبضيفه للصف الثاني يبقى هنا بروح بقوله

397
00:41:51,830 --> 00:41:59,400
سالب اتنين R one two R two نحصل على ما يدىواحد

398
00:41:59,400 --> 00:42:04,780
واحد واحد تلاتة مافيش فيها تغيير سالب اتنين بصير

399
00:42:04,780 --> 00:42:09,380
ال zero سالب اتنين و سالب واحد يبقى سالب تلاتة

400
00:42:09,380 --> 00:42:14,220
سالب اتنين و واحد يبقى سالب واحد سالب ستة و هذا

401
00:42:14,220 --> 00:42:21,960
بصير اه سالب سبعة بعد هيك بدي اخلي هذا كده واحد

402
00:42:21,960 --> 00:42:30,320
صحيح يبقىبضرب في سالب تلت يبقى لو ضربت في سالب تلت

403
00:42:30,320 --> 00:42:38,140
بقوله سالب تلت قاري اتنين واحد واحد واحد تلاتة

404
00:42:38,140 --> 00:42:45,340
Zero واحد تلت لان ضرب في سالب تلت بيصير موجب وهنا

405
00:42:45,340 --> 00:42:48,700
بيصير السابعة على تلاتة

406
00:42:50,810 --> 00:43:00,450
بقدر اخل اللي فوق صفر كمان يبقى

407
00:43:00,450 --> 00:43:08,650
هنا سالب R2 to R1 نحصل على ما يدى واحد زي ما هو

408
00:43:08,650 --> 00:43:20,520
وده zero وده تلتينوهنا سالب سبعة على تلاتة و تلاتة

409
00:43:20,520 --> 00:43:25,380
بالموجة سبعة على تلاتة اللي هو اتنين و تلتين مظبوط

410
00:43:25,380 --> 00:43:28,780
ولا اتنين و تلت سبعة على تلاتة

411
00:43:34,250 --> 00:43:40,970
تلتين بالموجب يبقى تلتين

412
00:43:40,970 --> 00:43:45,190
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى

413
00:43:45,190 --> 00:43:52,310
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين

414
00:43:52,310 --> 00:43:52,970
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى

415
00:43:52,970 --> 00:43:53,190
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين

416
00:43:53,190 --> 00:43:53,770
بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجب يبقى

417
00:43:53,770 --> 00:43:59,540
تلتين بالموجب يبقى تلتين بالموجببقدر؟ مش إمكانية

418
00:43:59,540 --> 00:44:06,700
يبقى الآن ال system الجديد بروح بقوله that system

419
00:44:07,600 --> 00:44:14,180
اللي هو مين X واحد زائد تلتين X تلاتة بده يساوي

420
00:44:14,180 --> 00:44:22,780
تلتين واللي بعده X اتنين زائد تلت X تلاتة بده

421
00:44:22,780 --> 00:44:31,320
يساوي سبعة على تلاتة as equivalent to

422
00:44:31,320 --> 00:44:34,280
the system

423
00:44:36,100 --> 00:44:41,860
ستار الأصلي إذا حل هذا ال system هو نفس حل ال

424
00:44:41,860 --> 00:44:48,560
system star اللي فوق طيب هدول معادلتين في ثلاثة

425
00:44:48,560 --> 00:44:57,400
مجاهيل بقدرش إلا إذا أحط أحد المجاهيل من عندى بروح

426
00:44:57,400 --> 00:45:02,980
من عندهابحط أي قيمة لهذه اللواحد من المجاهيل

427
00:45:02,980 --> 00:45:07,460
وبالتالي بجيب المجهولين للاتنين التانيات بدلالة

428
00:45:07,460 --> 00:45:12,620
القيمة اللي انا حطيتها فمثلا لو جاتي قولت حط X

429
00:45:12,620 --> 00:45:18,620
تلاتة بتلاتة او حطيتها بتلاتة ايه تلاتة يعني حطيت

430
00:45:18,620 --> 00:45:22,960
رقم محدد لكن لما اقول تلاتة ايه في قيود على ايه

431
00:45:22,960 --> 00:45:30,980
ماعنديش قيود يبقى هنا باجي بقوله FX تلاتة يساوي

432
00:45:30,980 --> 00:45:35,380
تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة

433
00:45:35,380 --> 00:45:38,700
يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X

434
00:45:38,700 --> 00:45:40,400
تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A

435
00:45:40,400 --> 00:45:40,840
ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي

436
00:45:40,840 --> 00:45:41,380
تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة

437
00:45:41,380 --> 00:45:42,560
يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X

438
00:45:42,560 --> 00:45:51,560
تلاتة يساوي تلاتة A ثاني X تلاتة يساوي تلاتة A

439
00:45:51,560 --> 00:45:59,410
ثاني X تلالحين X3 موجودة بقدر أجيب X1 يبقى بعدي

440
00:45:59,410 --> 00:46:08,830
بقول X1 تساوي يبقى بعدي بقول X1 تساوي حطيت هذا

441
00:46:08,830 --> 00:46:15,050
بالتلاتة يبقى بتروح التلاتة بضل أو X1 زائد

442
00:46:28,960 --> 00:46:35,300
يبقى الـ General solution

443
00:46:37,770 --> 00:46:45,250
X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15

444
00:46:45,250 --> 00:46:50,190
X16 X17 X18 X19 X20 X21 X22 X23

445
00:46:50,190 --> 00:46:56,610
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

446
00:46:56,610 --> 00:47:02,670
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

447
00:47:02,670 --> 00:47:02,810
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

448
00:47:02,810 --> 00:47:02,810
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

449
00:47:02,810 --> 00:47:02,810
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

450
00:47:02,810 --> 00:47:02,910
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

451
00:47:02,910 --> 00:47:02,910
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

452
00:47:02,910 --> 00:47:05,470
X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23 X23

453
00:47:08,810 --> 00:47:17,510
جد عددكوا اكتر شوية مالا يعني نحط ال real number

454
00:47:17,510 --> 00:47:22,490
اللي يجب بس بعيد عن الصفر تمام يبقى باجي بقوله او

455
00:47:22,490 --> 00:47:25,850
حتى لو حطيتها صفر بمشي الحل انه ماعنديش قيود على

456
00:47:25,850 --> 00:47:32,970
ايه تمام يبقى باجي بقوله this is infinite

457
00:47:34,760 --> 00:47:45,020
أو this represent هذا يمثل this represent infinite

458
00:47:45,020 --> 00:47:56,900
number of solutions يبقى هذا يمثلي مالة نهاية من

459
00:47:56,900 --> 00:48:02,160
الحلول تمام طيب خليني أسأل السؤال التالف احنا

460
00:48:02,160 --> 00:48:09,610
ماكملناش لسهخلّيني أسأل السؤال التالي هل هذا ال

461
00:48:09,610 --> 00:48:14,210
system consistent و لا inconsistent؟ Consistent

462
00:48:14,210 --> 00:48:18,750
لأنه يحتوي على مالة نهاية من الحلول، لا يزال هناك

463
00:48:18,750 --> 00:48:23,510
المزيد من الأمثلة إلى المحاضرة القادمة إن شاء الله