PL9fwy3NUQKwYaToDpbPxaOdkUX3PS_VKf/9ztjtNMsYXg.srt

1
00:00:19,760 --> 00:00:25,200
بسم الله الرحمن الرحيم ننتقل الآن إلى شبتر تسعة

2
00:00:25,200 --> 00:00:31,020
شبتر تسعة يتحدث عن لابلاس transforms تحويلات 

3
00:00:31,020 --> 00:00:36,440
لابلاس  التحويلات هذه؟ هذه أحيانًا بيكون الدالة 

4
00:00:36,440 --> 00:00:41,860
صعبة التعامل معها فنحولها إلى صورة مكافئة لها 

5
00:00:41,860 --> 00:00:46,520
سهل التعامل معها هذه التحويلة نسميها تحويلة 

6
00:00:46,520 --> 00:00:51,580
Laplace لأن هو الذي اكتشف الشغل هذه. نأخذ أول

7
00:00:51,580 --> 00:00:55,340
section في هذا الشبتر اللي هو the Laplace transform

8
00:00:55,340 --> 00:01:00,700
سنعطي تعريف ومن ثم نأخذ أمثلة مختلفة على كيفية 

9
00:01:00,700 --> 00:01:07,060
حساب the Laplace transform للدوال المختلفة. يقول

10
00:01:07,060 --> 00:01:11,000
افترض أن الـ f of t هي function معرفة على الفترة 

11
00:01:11,000 --> 00:01:15,830
من zero إلى infinity. Laplace transform the function f 

12
00:01:15,830 --> 00:01:20,670
of t denoted by  يبقى Laplace transform لدالة f of 

13
00:01:20,670 --> 00:01:26,870
t  نعطيه رمز L of f of t يعني Laplace لـ F of T

14
00:01:26,870 --> 00:01:32,330
الـ L هذه الحرف الأول لكلمة Laplace أو capital F 

15
00:01:32,330 --> 00:01:36,650
of S يعني نعتبره function في من؟ function في S

16
00:01:36,650 --> 00:01:41,010
لماذا function في S؟ هذا مثلًا نجيب عليه بعد قليل

17
00:01:41,580 --> 00:01:45,760
يقول للابلاس ترانسفورم الـ F of T أو الـ F of S is

18
00:01:45,760 --> 00:01:52,680
defined by كابيتال F of S يساوي تكامل من 0 إلى إنفينيتي 

19
00:01:52,680 --> 00:01:58,620
للـ E ناقص ST للـ F of T دي T حيث S parameter أو any 

20
00:01:58,620 --> 00:02:03,100
real number. هذا الآن واضح أنه improper integral

21
00:02:03,100 --> 00:02:04,340
بسبب وجود man

22
00:02:12,050 --> 00:02:16,210
عن طريق الـ Limit بيبدأ تذهب إلى الـ Infinity لمن؟

23
00:02:16,210 --> 00:02:17,850
لتكامل من Zero إلى B

24
00:02:21,360 --> 00:02:26,240
نُخلي P تروح لـ Infinity وبالتالي أوجدنا لـ Laplace

25
00:02:26,240 --> 00:02:31,460
transform. نتيجتي التكامل لازم تطلع function في S

26
00:02:31,460 --> 00:02:37,320
ومن هنا قولنا F of S ضروري جدا لازم تطلع function

27
00:02:37,320 --> 00:02:41,650
في S زي ما هنشوف الآن. أول مثال قال لي خذ للـ F of T 

28
00:02:41,650 --> 00:02:45,450
و سو E أس AT و T greater than or equal to zero

29
00:02:45,450 --> 00:02:49,770
قال لي هاتي لابلاس للـ E أس AT طبعًا الـ area number

30
00:02:49,770 --> 00:02:54,470
و هاتي لابلاس للواحد و لابلاس لـ E أس ناقص AT و

31
00:02:54,470 --> 00:02:58,630
لابلاس لـ E أس ناقص خمسة T. يعني تطبيق مباشر دي

32
00:02:58,630 --> 00:03:05,000
تطبيق مباشر على C. إذا بدأنا نحسب لابلاس ترانسفورم

33
00:03:05,000 --> 00:03:11,760
للدالة الأولى يبقى هذا لابلاس ترانسفورم للـ E أُس AT

34
00:03:11,760 --> 00:03:16,520
بدي أرجع للتعريف يبقى هو تكامل من Zero إلى

35
00:03:16,520 --> 00:03:23,180
Infinity للـ E أُس ناقص ST الـ F of T أنا ماخذها E

36
00:03:23,180 --> 00:03:26,340
أُس AT كله في DT

37
00:03:34,330 --> 00:03:40,950
يبقى هذا الكلام بده يساوي limit وهي تكامل من zero

38
00:03:40,950 --> 00:03:49,630
إلى B لما B tends to infinity للـ E أس ناقص S ناقص 

39
00:03:49,630 --> 00:03:57,170
A كله في T dt. يبقى كتابة هذا التكامل على شكل limit 

40
00:03:57,170 --> 00:04:02,750
يعني بدي أكامل هذه الدالة ثم أروح آخذ لها الـ limit

41
00:04:02,750 --> 00:04:10,770
هذا الكلام بده يساوي. يبقى لابلاس للـ E أُس AT بده

42
00:04:10,770 --> 00:04:15,490
يساوي هي الـ limit وهذا الـ B بدها تروح للـ infinity

43
00:04:16,130 --> 00:04:20,470
أظن يا بنات تكامل الـ exponential بنفس الـ

44
00:04:20,470 --> 00:04:26,830
exponential itself مقسوما على تفاضل S إن كانت الـS

45
00:04:26,830 --> 00:04:30,710
من الدرجة الأولى وزي ما أنتم شايفين هو من الدرجة

46
00:04:30,710 --> 00:04:37,230
الأولى في T يبقى مقسوما على ناقص الـ S ناقص الـ A

47
00:04:37,230 --> 00:04:43,240
والحكي هذا كله من Zero لوين؟ من Zero لغاية B. إذا 

48
00:04:43,240 --> 00:04:48,160
بدنا نعوض بحدود التكامل يبقى هذا الكلام بده يساوي 

49
00:04:48,160 --> 00:04:54,100
الـ limit لما B tends to infinity للـ E أس ناقص S

50
00:04:54,100 --> 00:05:01,260
ناقص الـ A في B على مين؟ على ناقص الـ S ناقص الـ A

51
00:05:01,260 --> 00:05:06,850
ناقص مع ناقص بصير زائد. بدي أشيل الـ T وأضع

52
00:05:06,850 --> 00:05:10,950
مكانها Zero يبقى هذا الـ Laplace يصبح E و الـ Zero

53
00:05:10,950 --> 00:05:19,350
يبقى داشر بواحد يبقى زائد واحد على S ناقص الـ A

54
00:05:19,350 --> 00:05:24,630
بالشكل اللي عندنا هنا. يبقى أصبح لابلاس ترانسفورم

55
00:05:24,630 --> 00:05:32,370
للدالة E أس A T بدي أساوي طبعًا هذا الـ O السالب ممكن 

56
00:05:32,370 --> 00:05:37,110
أنزلّه تحت إيش بيصير؟ بيصير موجب. يبقى بيصير limit

57
00:05:37,110 --> 00:05:45,870
لما B tends to infinity لواحد على ناقص الـ S ناقص

58
00:05:45,870 --> 00:05:55,990
الـ A في E أس S ناقص الـ A كله في B زائد واحد على S 

59
00:05:55,990 --> 00:06:01,940
ناقص الـ A. الحين لما بيبدأ تروح لـ zero هذا المقدار

60
00:06:01,940 --> 00:06:09,220
كله بقداش؟ لما تروح لمالها نهاية هذا المقدار كله 

61
00:06:09,220 --> 00:06:10,940
مالها نهاية في رقم

62
00:06:14,430 --> 00:06:19,930
يبقى هذا كله راح بزيرو يبقى ضلّت النتيجة واحد على S 

63
00:06:19,930 --> 00:06:25,550
ناقص الـ A بشرط أن الـ S is greater than A يبقى بناء

64
00:06:25,550 --> 00:06:29,510
عليه من الآن فصاعدًا Laplace transform للـ

65
00:06:29,510 --> 00:06:34,490
exponential function E أس AT هو عبارة عن واحد على

66
00:06:34,490 --> 00:06:39,880
S ناقص الـ A. انتهينا منها. طيب أن المطلوب الأول

67
00:06:39,880 --> 00:06:45,820
بيدّاجي للمطلوب الثاني. نمرا بي، نمرا بي أيوة، آخر شرط 

68
00:06:45,820 --> 00:06:49,820
نقصنا أكثر من إيه؟ بدي مشان أضمن أنه ما صلّتش سالبة

69
00:06:49,820 --> 00:06:54,880
دائمًا أنا بدي S جريتر ده نقصها. طيب الآن بيدّاجي

70
00:06:54,880 --> 00:07:00,180
لنمرا بي، نمرا بي. بدي لابلاس للـ one. هل بقدر أجرب أن

71
00:07:00,180 --> 00:07:07,320
أُجيب الواحد الصحيح من الـ E أس ET هذي 

72
00:07:07,320 --> 00:07:13,490
نقدر؟ لو حطينا الـ a بقد إيش؟ Zero. يبقى بأجي بقول له هنا

73
00:07:13,490 --> 00:07:22,130
F الـ a تساوي zero then Laplace transform للـ e أو 

74
00:07:22,130 --> 00:07:27,850
الـ zero هو Laplace transform لمن؟ للواحد. يعني هنا

75
00:07:27,850 --> 00:07:33,830
هشيل الـ a وأحط مكانها zero يبقى واحد على s ناقص 

76
00:07:33,830 --> 00:07:40,620
الـ zero يبقى بهولة بقدر 1 على S. إذا من الآن فصاعدًا 

77
00:07:40,620 --> 00:07:48,480
لابلاس ترانسفورم للواحد الصحيح هي 1 على S. طيب نمرا

78
00:07:48,480 --> 00:07:57,560
C جالي بدّه لابلاس ترانسفورم للـ E أس ناقص AT هذه 

79
00:07:57,560 --> 00:08:03,340
نمرا C شو بتفرج عن الـ A؟ بس الـ A بالسالب. إذا بدي

80
00:08:03,340 --> 00:08:06,620
آخذ الإجابة اللي حصلت عليها فوق وأحط الـ A 

81
00:08:06,620 --> 00:08:12,860
بالسالب. يبقى هذا الكلام دي سواء 1 على S ناقص بدل

82
00:08:12,860 --> 00:08:20,310
الـ A أجانِب ناقص A يبقى 1 على S زائد الـ A. نمرا دي

83
00:08:20,310 --> 00:08:27,310
جالي هتلي لابلاس ترانسفورم لـ E أس ناقص خمسة T يبقى

84
00:08:27,310 --> 00:08:33,330
واحد على S زائد خمسة لأن هذا هو حالة خاصة للي

85
00:08:33,330 --> 00:08:39,110
عندنا. هذا إيه؟ بهي حسبنا لابلاس ترانسفورم لدوالين

86
00:08:39,110 --> 00:08:41,670
مختلفة. example two

87
00:08:51,800 --> 00:08:57,540
بقول find نمرا

88
00:08:57,540 --> 00:09:10,360
A لابلاس ترانسفورم لـ sin AT نمرا B لابلاس ترانسفورم

89
00:09:10,360 --> 00:09:24,710
لـ cos AT. نمرا الـ c لابلاس ترانسفورم لـ cos cos 5t

90
00:09:24,710 --> 00:09:35,410
خلي 

91
00:09:35,410 --> 00:09:43,800
بركتي. بدّي آخذ نمرا إيه؟ بدي لابلاس ترانسفورم لـ sin A 

92
00:09:43,800 --> 00:09:48,580
تي. بدي أرجع للتعريف اللي عندنا يبقى هو تكامل من

93
00:09:48,580 --> 00:09:58,520
zero إلى infinity للـ E أس ناقص ST لـ sin A تي دي تي

94
00:09:58,520 --> 00:10:06,480
طبعًا يبقى هذا هو عبارة عن مين؟ عبارة عن limit لما B

95
00:10:06,480 --> 00:10:13,320
tends to infinity لتكامل من zero لـ B لـ E أس ناقص ST

96
00:10:13,320 --> 00:10:24,340
cosine AT sin AT DT sin AT DT

97
00:10:24,340 --> 00:10:28,380
طب

98
00:10:28,380 --> 00:10:34,340
كيف بنكمل هذا يا مناسي؟ شو الطريقة؟ بن calculate B

99
00:10:36,410 --> 00:10:39,210
بدي واحدة تحكي أنا ما أدّيش الهمّامات. بدي واحدة ترفع

100
00:10:39,210 --> 00:10:41,950
إيديها وتحكي آه integration by parts integration

101
00:10:41,950 --> 00:10:45,370
by parts. تمام؟ وهنا زي ما يقولوا ضرب العميان

102
00:10:45,370 --> 00:10:49,110
الصيف إيش ما تأخذ صح إن أخذت الـ U تساوي الـ

103
00:10:49,110 --> 00:10:53,150
exponential والـ DV تساوي الـ cosine. ماشي؟ إن عملت

104
00:10:53,150 --> 00:10:58,270
العملية العكسية أخذت الـ U هي الـ sine والـ DV هي الـ

105
00:10:58,270 --> 00:11:02,600
exponential ماعندناش مشكلة. يبقى كل ما تأخذ الاتنين 

106
00:11:02,600 --> 00:11:10,140
صحيح. يبقى أنا بدي آخذ الـ U تساوي E أس ناقص ST و

107
00:11:10,140 --> 00:11:19,820
بدي آخذ الـ DV Sin AT. بدي الـ DU يبقى ناقص S E أس 

108
00:11:19,820 --> 00:11:32,010
ناقص ST DT. بدي الـ V ناقص Cos AT على A. يبقى النتيجة

109
00:11:32,010 --> 00:11:39,290
هذه بدها تساوي limit لما B tends to infinity لمن؟ 

110
00:11:39,290 --> 00:11:44,510
لـ الـ U في الـ V يبقى هي الـ U والـ V اللي هو ناقص 

111
00:11:44,510 --> 00:11:56,510
واحد على A في E أس ناقص ST في cosine AT. هذا الـ U

112
00:11:56,510 --> 00:12:06,050
في الـ V. ناقص تكامل V ده. UV ناقص cosine AT على A 

113
00:12:06,050 --> 00:12:16,750
دالة ناقص S E أُس ناقص ST كله بالنسبة إلى DT. طبعًا 

114
00:12:16,750 --> 00:12:21,910
كوني كامل تبقى حدود التكامل هذه هتبقى من وين لوين؟ 

115
00:12:21,910 --> 00:12:30,010
من zero لغاية B وهذا كمان تكامل من zero لغاية B و

116
00:12:30,010 --> 00:12:34,570
limit للكل من هنا لما نكمل من هنا

117
00:12:42,160 --> 00:12:47,560
بتعوض بالقيمة اللي فوق ناقص القيمة اللي تحتها. يبقى

118
00:12:47,560 --> 00:12:59,450
هنا ناقص cosine AB على A في E أس SB. نزلت الـ

119
00:12:59,450 --> 00:13:03,910
exponential تحت بإشارة موجبة. هذا التعويض الأول 

120
00:13:03,910 --> 00:13:11,630
ناقص مع ناقص بصير زائد. كوساين صفر بواحد و E of zero 

121
00:13:11,630 --> 00:13:19,020
بواحد بظل عندي هنا بس كدهش واحد على إيه. و أي limit 

122
00:13:19,020 --> 00:13:24,280
للكل. نجي للي بعد هذه. عندك هنا ناقص وهنا ناقص و

123
00:13:24,280 --> 00:13:31,160
هنا ناقص يبقى ثلاثة بالناقص عندك S وهنا A مقادير 

124
00:13:31,160 --> 00:13:36,540
ثابتة يبقى بقدر آخذها برة التكامل وبصير تكامل من 

125
00:13:36,540 --> 00:13:44,920
zero إلى B للـ E أس ناقص ST لـ cosine ATDT

126
00:13:47,530 --> 00:13:50,510
خلّي بالك هنا طبعًا هذا حالنا في تكامل كلاصي بس أنا

127
00:13:50,510 --> 00:13:55,190
بذكر تذكير يبقى أنا أخذت الـ U هنا بالـ exponential

128
00:13:55,190 --> 00:14:02,450
وأخذت الـ DV بـ sin 80 اشتقت وهنا كامل يبقى هذه الـ

129
00:14:02,450 --> 00:14:10,330
U في الـ V ما نقص تكامل Vدالّة. بدي أعيد الترتيب وأ

130
00:14:10,330 --> 00:14:13,530
عوض بالقيمة اللي فوق ناقص القيمة اللي فوق هذه

131
00:14:13,530 --> 00:14:18,410
السهلة اللي بدي أنزلها تحت بصير مجبرة بيبقى Cos AB

132
00:14:18,410 --> 00:14:24,540
على A في S هنا ناقص مع ناقص زائد. بدي أشيل الـ T و

133
00:14:24,540 --> 00:14:27,900
أضع مكانها Zero والـ cosine صفر بواحد. E و الـ Zero

134
00:14:27,900 --> 00:14:33,380
بواحد بيضل بس كدهش واحد على A هنا عندنا S على A

135
00:14:33,380 --> 00:14:38,780
بره عندك ناقص ناقص ناقص يبقى ثلاثة بالناقص بيصير

136
00:14:38,780 --> 00:14:43,500
عندنا ناقص S على A تكامل من Zero لـ B للـ E وناقص الـ

137
00:14:43,500 --> 00:14:48,840
T cosine ATDT. تعال نحسب الحسبة اللي عندنا هذه. هذا

138
00:14:48,840 --> 00:14:53,740
الكلام يساوي لو أخذت limit لهذا المقدار يا بنات

139
00:14:53,740 --> 00:15:00,060
كدهش بطلع يلا إيه أشوف على السريع كدهش واحد على

140
00:15:00,060 --> 00:15:07,480
إيه هذا الـ term الأول. term الأول كوساين  محصور من واحد 

141
00:15:07,480 --> 00:15:12,510
وسالب واحد وهذا بين بيروح. ما لا لا يبقى على جد

142
00:15:12,510 --> 00:15:16,030
يا شف زيرو على طول الخط أو بتقولوا ليه cos AB 

143
00:15:16,030 --> 00:15:19,590
محصور من واحد وسالب واحد وبدي أضرب الطرفين في 

144
00:15:19,590 --> 00:15:24,410
واحد على A في E أس S AB وأخذ اللي ما بصير هنا 

145
00:15:24,410 --> 00:15:27,110
زيرو هنا زيرو وبيجيب ساندوشتين واللي في النص

146
00:15:27,110 --> 00:15:32,130
بيزيرو. إذا هذا الـ limit اللي هو كله بـ0. واحد على 

147
00:15:32,130 --> 00:15:36,250
إيه؟ مقدار ثابت، ما له دعوة بالـ limit تمام، وأنّهيت 

148
00:15:36,250 --> 00:15:40,230
المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself يبقى واحد

149
00:15:40,230 --> 00:15:46,450
على إيه؟ ناقص S على إيه؟ في limit لما B tends to

150
00:15:46,450 --> 00:15:52,970
infinity لتكامل من zero إلى B للـ E أس ناقص ST

151
00:15:52,970 --> 00:15:56,190
cosine ATDT

152
00:16:12,880 --> 00:16:18,440
الآن برضه بنعمل هذه integration by parts. تمام؟

153
00:16:18,440 --> 00:16:21,940
برضه نفس التعويض اللي أخذت U هنا بدي آخذها U هنا 

154
00:16:21,940 --> 00:16:25,760
بالضبط لإن لو عملت العملية العكسية ما عرفش اللي

155
00:16:25,760 --> 00:16:29,100
اشتغلت وخربت ورجعت وما سويت شيء شيء. يبقى بضلّ 

156
00:16:29,100 --> 00:16:35,180
الماشي بنفس الاتجاه. إذا بدي آخذ الـ U تساوي E أس 

157
00:16:35,180 --> 00:16:47,130
ناقص ST و DV ليه cosine ATDT. يبقى الـ DU يكون ناقص

158
00:16:47,130 --> 00:16:56,610
SE أُس ناقص ST في DT والـ V بـ Sin AT على A. يبقى

159
00:16:56,610 --> 00:17:01,630
أصبح عندي اللي هو من لابلاس ترانسفورم اللي هي

160
00:17:01,630 --> 00:17:07,330
الـ Sin AT بدي سوّية واحد على A الثابت اللي عندنا

161
00:17:07,330 --> 00:17:16,080
ناقص S على A في الـ limit لما B tends to infinity و

162
00:17:16,080 --> 00:17:21,480
هذا الـ cos اللي عندنا. بنروح نكتب U في V هذا الـ

163
00:17:21,480 --> 00:17:29,680
U وهذا الـ V يبقى E أس ناقص ST في Sin AT كله على

164
00:17:29,680 --> 00:17:40,940
قد إيش؟ على A. ناقص تكامل V التي هي الـ Sin AT على A W 

165
00:17:40,940 --> 00:17:50,160
التي هي ناقص SE أُس ناقص ST كل هذا الكلام بالنسبة

166
00:17:50,160 --> 00:17:57,360
إلى مين؟ إلى DT. وهييجفلنا الجوز بالشكل اللي عندنا. هذا

167
00:17:57,360 --> 00:18:02,800
الكلام يبدو يساوي 1 على A نزلناها زي ما هي ناقص S 

1

201
00:21:44,690 --> 00:21:51,110
بدها تسأل؟ اه أيوة لماذا؟

202
00:21:51,110 --> 00:21:55,170
طب أنا بجوز و لسه بتناقش أنا وإياك وأنا باشرح

203
00:21:55,170 --> 00:22:01,800
التكامل هذا تكامل هذا كالكلّ صعبية بنت الحلال وأصولك

204
00:22:01,800 --> 00:22:05,940
تبقى عرفاته وأصول حفظك النتيجة وامشي لكن أنا بحصلك

205
00:22:05,940 --> 00:22:09,280
تفصيل وبذكر تذكير لأن العقل مش دايمًا موجود

206
00:22:09,280 --> 00:22:17,330
عبدالله بيجي بيعدّ طيب يبقى مرة ثانية بقول احنا 

207
00:22:17,330 --> 00:22:21,650
خلصنا الحل شو اللي عملناه وأين توصلنا احنا بدنا

208
00:22:21,650 --> 00:22:26,450
لابلاس ترانسفورم للـ Sin AT أنا ما عنديش إلا التعريف

209
00:22:26,450 --> 00:22:31,410
يبقى بدي اضرب في الـ E أس سالب ST والـ Sin ST وكمل من Zero إلى 

210
00:22:31,410 --> 00:22:35,580
Infinity الشكل اللي عندنا الآن هذا الـ improper

211
00:22:35,580 --> 00:22:39,540
integral يبقى خاتل و limit integration by parts

212
00:22:39,540 --> 00:22:44,480
بدي أعملها مرتين إذا عملتها مرتين بتبقى مسألة T

213
00:22:44,480 --> 00:22:49,580
خلصت وهذا كان معنا سؤال في Calculus B إذا مذاكرين

214
00:22:49,580 --> 00:22:53,380
موجود كان معنا في Calculus B في ال integration by

215
00:22:53,380 --> 00:22:56,920
parts بس ده مجنون integration by parts مع ال

216
00:22:56,920 --> 00:23:02,640
improper integral يبقى هذا التكامل بدي أخد هذه U وهذه 

217
00:23:02,640 --> 00:23:08,940
DV وبالتالي سلمت U في V ناقص تكامل V دال U

218
00:23:08,940 --> 00:23:14,500
الآن بدي أعيد الترتيب هذه بدي أعوض بالقيم اللي فوق

219
00:23:14,500 --> 00:23:18,480
ناقص اللي تحتي بدي أشيل كل T وأحط مكانها 

220
00:23:25,040 --> 00:23:31,240
ناقص نقص نقص يبقى ثلاثة بالسالب بصير عندنا سالب S 

221
00:23:31,240 --> 00:23:35,860
على A ثابت بدي أخده برة بضرب تكامل من Zero إلى B 

222
00:23:35,860 --> 00:23:42,890
لإيه؟ وإذا ناقص ST Cos ATDT بعد ذلك بدي أنزل هذه زي 

223
00:23:42,890 --> 00:23:47,610
ما هي هذه زي ما هي وهي ال limit الـ Exponential 

224
00:23:47,610 --> 00:23:53,150
اللي عندنا يعني انتقلنا من E أس سالب ST لـ Sin AT

225
00:23:53,150 --> 00:23:59,550
إلى تكامل للـ E أس سالب ST Cos AT يبقى لو كملت

226
00:23:59,550 --> 00:24:04,250
كمان مرة برجع لرأسي المسألة اللي فوق إذا بدي أروح 

227
00:24:04,250 --> 00:24:08,330
كامل كمان مرة بدي أخد هذه U وهذه DV 

228
00:24:15,840 --> 00:24:22,700
هذه تكاملها بـ Sin AT عليها بنقسم على تفاضل الزاوية 

229
00:24:22,700 --> 00:24:28,810
إن كانت الزاوية من الدرجة الأولى طيب بدنا نبدأ نعوّض

230
00:24:28,810 --> 00:24:34,090
يبقى 1 على A ناقص S على A في Limit اللي هي موجودة

231
00:24:34,090 --> 00:24:39,670
عندنا هنا بالضبط تمامًا الآن بدّي أجي أقول له ال U في الـ

232
00:24:39,670 --> 00:24:46,290
V أيها من A من Zero لـ B ناقص تكامل من Zero لـ B للـ V 

233
00:24:46,290 --> 00:24:52,090
ده ال U هذا ال V وهذه ده ال U كتبتها زي ما هي طيب 1 

234
00:24:52,090 --> 00:24:56,930
على A نزلت سالب S A على A نزلت الـ Limit كما هي هذه

235
00:24:56,930 --> 00:25:01,890
لما تنزل بي تحت بصير Sin AB على A في الـ SB

236
00:25:01,890 --> 00:25:05,730
طبعًا هذه الـ Limit اللي هتبقى زيرو وإنما بي تروح لما لا 

237
00:25:05,730 --> 00:25:09,790
نهاية ليش إنو الـ Sin AB محصور من واحد وسالب واحد 

238
00:25:09,790 --> 00:25:13,910
ضربنا في واحد على الـ Exponential وخلت بي تروح لما 

239
00:25:13,910 --> 00:25:19,550
لا نهاية بصير عدد على ما لا نهاية له وهو زيرو يبقى

240
00:25:19,550 --> 00:25:25,410
هذه زيرو دائمًا وأبدًا الآن ناقص بدي أضع هنا زيرو

241
00:25:25,410 --> 00:25:31,210
وهنا زيرو هذه واحد وهذه زيرو على أي عدد بقدر بزيرو

242
00:25:31,210 --> 00:25:37,330
وصلنا لهذه الـ S على A برة وناقص مع ناقص بصير زائد

243
00:25:37,330 --> 00:25:45,330
والـ E أس سالب ST Sin ATDT هي كما هي إذا انقلبت المسألة

244
00:25:45,330 --> 00:25:50,690
التكامل الأساسي الـ Elemental والـ Sin AT هذا بدي أساوي

245
00:25:50,690 --> 00:25:54,430
مين؟ بدي أساوي واحد على إيه؟ ناقص فعندك هنا S

246
00:25:54,430 --> 00:25:59,090
عليه وهنا S على إيه؟ S تربيع على A تربيع Limit لما 

247
00:25:59,090 --> 00:26:04,030
الـ P بدأت تروح للـ Infinity للتكامل اللي عندنا هذا

248
00:26:04,340 --> 00:26:09,480
التكامل لأن هذا هو نفس التكامل هذا تمام بس بدّه

249
00:26:09,480 --> 00:26:13,700
أرجع هذا إلى أصله قبل الـ Limit يبقى رجعته إلى أصله

250
00:26:13,700 --> 00:26:17,340
بدل ما هو Limit شيلته وكتبت تكامل من Zero إلى 

251
00:26:17,340 --> 00:26:23,420
Infinity للـ E أس سالب STDT هذا هو الطرف الشمال يبقى

252
00:26:23,420 --> 00:26:27,640
بدّه أدّيه عندّه وأجمع بدل ما كانت شرطة سالبة بصير 

253
00:26:27,640 --> 00:26:33,560
شرطة موجبة يبقى بظل هنا واحد وهنا بيظل S تربيع على

254
00:26:33,560 --> 00:26:36,820
A تربيع كله في التكامل هذا اللي هو Laplace

255
00:26:36,820 --> 00:26:41,240
transform لـ Sin AT بيظل الطرف اليمين فقط اللي هو

256
00:26:41,240 --> 00:26:47,500
جدًّا 1 على A الآن وحدنا المقامات لهذه صورة A تربيع

257
00:26:47,500 --> 00:26:52,780
زائد S تربيع على A تربيع بده يساوي واحد على A الآن

258
00:26:52,780 --> 00:26:59,260
بدنا نجسم على هذي بيصير A تربيع على S تربيع زائد A

259
00:26:59,260 --> 00:27:04,260
تربيع في A تربيع بتروح ال A مع ال A بيظهر أن A في 

260
00:27:04,260 --> 00:27:09,960
S تربيع على S تربيع زائد A تربيع هذا لـ Laplace Transform ل

261
00:27:09,960 --> 00:27:16,650
Sin AT لذلك كملنا مرتين ووصلنا إلى نتيجة التكامل وقبل

262
00:27:16,650 --> 00:27:19,750
شوية لما دي أنا أعطينا تعريف لابلاس ترانسفورم

263
00:27:19,750 --> 00:27:25,690
أقول لك يا بقول L of F of T يا إما F of S لحظة من 

264
00:27:25,690 --> 00:27:30,750
حد ما إنكمل بطلع عندي دالة في مين؟ دالة في S وهنا 

265
00:27:30,750 --> 00:27:34,250
دالة في S وهنا دالة في S وهنا دالة في S وكله

266
00:27:34,250 --> 00:27:39,090
دالة في S وسألتك هذا السؤال ليش ال F of S يبقى

267
00:27:39,090 --> 00:27:43,030
النتيجة بعد ما نكمل ونعوض كلها بتطلع Function في 

268
00:27:43,030 --> 00:27:48,170
S فقط ما ضلّ عندنا من T وبالتالي جيب دالة كافة من 

269
00:27:48,170 --> 00:27:52,330
الدالة الأصلية طب احنا الآن جبنا

270
00:27:59,930 --> 00:28:04,430
بتعملي الخطوات اللي عملتها بس بدل الـ Sin بتحطي معها 

271
00:28:04,430 --> 00:28:05,530
كـ Cosine

272
00:28:11,800 --> 00:28:18,920
هذه نمرّ بيه Similarly اللي هو Laplace Transform La 

273
00:28:18,920 --> 00:28:27,400
Cosine AT بديه ساوي بنات S على S تربيع زائد A

274
00:28:27,400 --> 00:28:33,190
تربيع هذه الـ Sin بدل الـ Constant بيجيني S وليس 

275
00:28:33,190 --> 00:28:37,470
Constant بس هنا كانت إعادة الـ Sin Constant وهنا S 

276
00:28:37,470 --> 00:28:44,050
وهذه تشيك براحتك روح أعملها في الدار شيك عليها طيب

277
00:28:44,050 --> 00:28:49,850
من B بده أروح أجيب C يبقى بدي C بدي لـ Laplace

278
00:28:49,850 --> 00:28:58,630
Transform لـ Cosine 5T اللي عبارة عن S على S تربيع

279
00:28:58,630 --> 00:29:07,570
زائد خمسة لكل تربيع يعني S على S تربيع زائد 25

280
00:29:07,570 --> 00:29:16,620
و25 حد فيكم بتحب تسأل أسئلة هنا؟ خلاص؟ ها يا بنت 

281
00:29:16,620 --> 00:29:21,540
الحلال أنت لعبتي تقصّبي ولا لا؟ خلاص يعني؟ فرجت

282
00:29:21,540 --> 00:29:23,640
وكانت وقنّوها تفرجوا؟

283
00:29:42,720 --> 00:29:48,600
ما بعد الضيقة بنات إلا الوسعة وما بعد العسر إلا

284
00:29:48,600 --> 00:29:55,240
اليسر ولهذا قال الله تعالى فإن مع العسر يسرا وإن 

285
00:29:55,240 --> 00:29:59,660
مع العسر يسرا ولن يغلب عسرا يسرين أو كما قال صلى 

286
00:29:59,660 --> 00:30:03,470
الله عليه وسلم يعني قدّيش بتدايق في لحظة تمام وبعد 

287
00:30:03,470 --> 00:30:07,830
شوية بتتوسّع وهذه طبيعة الدنيا بضلّش الواحد عنده 

288
00:30:07,830 --> 00:30:13,030
عسر على طول ولا بضل عنده انفراجة على طول الله يخفض

289
00:30:13,030 --> 00:30:18,670
القصة ويرفعها وهذه طبعًا من بديهيات اللي هو عمل

290
00:30:18,670 --> 00:30:26,550
الله سبحانه وتعالى طيب نرجع الآن ونكمل في عندنا 

291
00:30:26,550 --> 00:30:30,170
نظرية بتقول ما يأتي Theorem

292
00:30:34,330 --> 00:30:44,450
لابلاس تحويل لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس 

293
00:30:44,450 --> 00:30:53,230
لابلاس

294
00:30:53,230 --> 00:30:53,550
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

295
00:30:53,550 --> 00:30:53,930
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

296
00:30:53,930 --> 00:30:54,070
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

297
00:30:54,070 --> 00:30:54,690
لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس لابلاس

298
00:31:04,380 --> 00:31:14,120
لو Laplace Transform للـ F1 وLaplace Transform للـ

299
00:31:14,120 --> 00:31:27,260
F2 are both exist لو كانوا Exist for للـ S اللي 

300
00:31:27,260 --> 00:31:30,320
أكبر من S node then

301
00:31:52,040 --> 00:31:59,900
أو بقدر أقول C1 F1

302
00:31:59,900 --> 00:32:16,940
of S زائد C2 Capital F2 of S example نمرة

303
00:32:16,940 --> 00:32:30,900
A find Laplace Transform لـ 8 هذا نمرة A نمرة

304
00:32:30,900 --> 00:32:45,060
B نبدأ بالـ Laplace Transform لـ 3 Cos 2T 3 Cos 2T 

305
00:32:45,060 --> 00:32:59,120
ناقص 5 E أس سالب 3T نمرة C Find

306
00:33:01,390 --> 00:33:12,550
Laplace Transform La Cosine تربيع AT Cosine تربيع

307
00:33:12,550 --> 00:33:26,770
2T نمرة D find Laplace Transform لـ Cosh AT

308
00:33:39,130 --> 00:33:45,090
خلّي بالك هنا اللي بتحكي هناك خلّي بالك هنا يبقى

309
00:33:45,090 --> 00:33:51,050
باجي وبقول بدنا الآن نجلّع نظرية هذه ونحاول نطبّق 

310
00:33:51,050 --> 00:33:54,930
هذه النظرية هذه النظرية بتقول لي أن الـ Laplace 

311
00:33:54,930 --> 00:34:00,430
Transform عبارة عن مؤثّر خطّي شو يعني مؤثّر خطّي؟ هذا

312
00:34:00,430 --> 00:34:05,200
اللي بدنا نعرفه بيقول هنا لابلاس ترانسفورم is a 

313
00:34:05,200 --> 00:34:11,000
linear operator مؤثّر خطّي ذاتي an لو كان لابلاس 

314
00:34:11,000 --> 00:34:15,640
ترانسفورم لدالة F1 ولابلاس ترانسفورم لدالة F2

315
00:34:15,640 --> 00:34:21,920
اثنتين معرفين يبقى في هذه الحالة بدي لابلاس لـ C1 F1

316
00:34:21,920 --> 00:34:28,660
زائد C2 F2 لما أقول مؤثّر خطّي معناته لابلاس بدي يدخل

317
00:34:28,660 --> 00:34:33,120
على كل Term من هذين الـ Termين يبقى بصير Laplace

318
00:34:33,120 --> 00:34:37,960
للأول زي Laplace للثاني الـ Constant بنقدر نطلعه 

319
00:34:37,960 --> 00:34:43,600
بره Laplace يبقى C1 Laplace للـ F1 زي C2 Laplace للـ

320
00:34:43,600 --> 00:34:48,880
F2 Laplace للـ F1 لو عدّيتها رمز Capital F1 of S

321
00:34:48,880 --> 00:34:56,310
يبقى بصير C1 F1 of S والثانية C2 F2 of S بنروح

322
00:34:56,310 --> 00:35:00,030
نستخدم هذا الكلام في إيجاد Laplace Transform

323
00:35:00,030 --> 00:35:07,190
للدوال المختلفة وكذلك باستخدام المثالين السابقين 

324
00:35:07,190 --> 00:35:14,310
اللي أخذناهم قبل قليل يبقى بدّي أجي لنمرة A بيقول 

325
00:35:14,310 --> 00:35:19,110
لها Laplace لـ 8 بقول ما بعرفني Laplace أنا

326
00:35:19,110 --> 00:35:24,730
بعرف Laplace للواحد صح بقدر أقول له هذه Laplace 

327
00:35:24,730 --> 00:35:32,400
لـ 8 في 1 مظبوط الـ 8 هي المقدار الثابت 

328
00:35:32,400 --> 00:35:38,100
بقدر أطلعه برة يا ش برة Laplace يبقى هذه 8 في 

329
00:35:38,100 --> 00:35:44,440
Laplace للواحد 8 قدّيش Laplace للواحد 1 على 

330
00:35:44,440 --> 00:35:52,260
S فقط لغير يبقى 8 على S هذا Laplace للـ 8

331
00:35:52,260 --> 00:35:57,080
طب Laplace Laplace لـ 100 لمية منهم 100 ليس حطّ الرقم اللي

332
00:35:57,080 --> 00:36:00,560
بدّك اياه بس أنا كنت بأعلى اسمك وجبت Laplace إيه

333
00:36:00,560 --> 00:36:04,740
اللي؟ هذا بالنسبالي إيه؟ بدنا نمرّ بيه نمرّ بيه

334
00:36:04,740 --> 00:36:10,680
قلّي Laplace أيوة هذه اللي هي Laplace لمين؟ اللي

335
00:36:10,680 --> 00:36:18,140
3 Cos 2T ناقص 5 E أس سالب 3T

336
00:36:18,140 --> 00:36:26,670
وتساوي هذه هي هذه بالضبط صح؟ مظبوط؟ يبقى بدّا أقول

337
00:36:26,670 --> 00:36:29,690
الـ Constant في Laplace للدالة الأولى ناقص

338
00:36:29,690 --> 00:36:33,310
الـ Constant في Laplace للدالة الثانية يبقى هذا

339
00:36:33,310 --> 00:36:42,950
عبارة عن 3 Laplace لمين؟ ليه؟ Cos 2T ناقص 5

340
00:36:42,950 --> 00:36:49,600
في Laplace للـ E أس سالب 3T هذا الكلام يساوي

341
00:36:49,600 --> 00:36:55,320
3 فيه بدي Laplace لـ Cos 2T اللي هي عبارة

342
00:36:55,320 --> 00:37:04,940
عن S على S تربيع زائد كم؟ 2 تربيع حسبناها قبل

343
00:37:04,940 --> 00:37:11,210
قليل مظبوط؟ وقلنا لك تشيكها يعني مظبوط؟ يبقى شيلنا

344
00:37:11,210 --> 00:37:15,050
الـ A وحطينا اللي هو الرقم اللي مضروب في الزاوية

345
00:37:15,050 --> 00:37:20,910
اللي هو الـ 2 هذه الأولى الثانية ناقص 5 في

346
00:37:20,910 --> 00:37:30,430
نيجي لهذه الـ Exponential اللي هو 1 على S زائد 

347
00:37:30,430 --> 00:37:38,350
3 صارت المسألة هي 3S على S تربيع زائد 4 

348
00:37:38,350 --> 00:37:46,270
ناقص 5 على S زائد 3 أظن أن هذا هو المضاعف

349
00:37:46,270 --> 00:37:54,610
المشترك كله S تربيع زائد 4 في S زائد 3 هذي

350
00:37:54,610 --> 00:38:05,470
بيصير 3S في S زائد 3 ناقص 5 في S تربيع

351
00:38:05,470 --> 00:38:13,940
زائد 4 النتيجة على الشكل التالي تساوي هذه 3

352
00:38:13,940 --> 00:38:23,180
S تربيع زائد 9S الـ Term الثاني ناقص 5

353
00:38:23,180 --> 00:38:31,260
S تربيع ناقص 20 كله على المقام اللي هو S تربيع

354
00:38:31,260 --> 00:38:38,340
زائد 4 في S زائد 3 يبقى النتيجة على الوجه

355
00:38:38,340 --> 00:38:47,870
التالي ناقص 2S تربيع وهنا زائد 9S وهنا 

356
00:38:47,870 --> 00:38:57,130
ناقص 20 كله مقسومًا على S تربيع زائد 4 في مين

357
00:38:57,130 --> 00:39:03,770
في S زائد 3 يبقى هذا لـ Laplace Transform للدالة 

358
00:39:03,770 --> 00:39:08,370
هذه طب هذه يا بنات لو عملتلها Partial Fraction

359
00:39:08,370 --> 00:39:16,730
كسور جزئية بطلع بطلع هذا صح؟ مش هذا وحدنا 

360
00:39:16,730 --> 00:39:20,510
المقامات يبقى لو بدّا أعمل كسور بتكون عندي هذه 

361
00:39:20,510 --> 00:39:24,650
بالدرجة على الأصل تبعها يبقى هذا هو الأصل تبعها 

362
00:39:24,650 --> 00:39:30,130
طبعًا ليش هو بيقولك كده الكلام إنه سيلزمنا بعد شوية

363
00:39:30,130 --> 00:39:35,350
إن شاء الله نضطر نعمل كسور جزئية لمقدار مثل هذا 

364
00:39:35,350 --> 00:39:40,310
المقدار ما هنقدرش نوجد Laplace Transform له أو نوجد

365
00:39:40,310 --> 00:39:42,710
معكوس Laplace Transform

366
00:39:55,960 --> 00:40:03,920
هذا نمرة B يبدأ يجي لنمرة C نمرة C بيقول اللي بدّه

367
00:40:03,920 --> 00:40:10,760
Laplace Transform ويراضيه C Laplace لـ Cosine تربيع بدنا Laplace

368
0

401
00:44:36,470 --> 00:44:45,150
كوساين بس الإشارة في المقام بالسالب وليس بالموجب

402
00:44:45,150 --> 00:44:49,790
كيف

403
00:44:49,790 --> 00:44:50,390
كيف؟

404
00:44:53,080 --> 00:44:58,040
لا تحفظيها، وهنصورها لك إن شاء الله كل ال Laplace transform

405
00:44:58,040 --> 00:45:02,880
بدل الدالة العشرين دالة ونعطيك يا فيلم

406
00:45:02,880 --> 00:45:08,460
تعالي تفضلي هيها معكِ استخدميها متى ما لازم الأمر

407
00:45:08,460 --> 00:45:13,220
يعني الصفحة الأخيرة في ورقة الأسئلة بتكون ال

408
00:45:13,220 --> 00:45:17,220
Laplace transform للدوال كلها اللي بتلزمك وزيادة

409
00:45:17,220 --> 00:45:23,250
شوية بس بدي تعرفي لو قلت لك use the definition to

410
00:45:23,250 --> 00:45:26,850
find Laplace transform لدالة فلانية وأعطيتك دالة

411
00:45:26,850 --> 00:45:32,990
يبقى بدك تروحي تشتغلي الشغل هذا، تمام؟ لكن إذا ما

412
00:45:32,990 --> 00:45:36,850
قلتِ هذا الكلام ولزمت Laplace لأي دالة بجيبها من

413
00:45:36,850 --> 00:45:40,990
الجدول دوري، الجدول هذا هنعطيكم إياه يوم ذلك المرة

414
00:45:40,990 --> 00:45:44,270
القادمة، دا من المرة القادمة دي كل واحد فيكم يكون

415
00:45:44,270 --> 00:45:47,570
يكتبها معاها لإنه في جدول بدي أقول لك يالا عشان

416
00:45:47,570 --> 00:45:52,390
تتعودي تفتشي وتعرفي كيف تقولي من الجدول Laplace 

417
00:45:52,390 --> 00:45:56,510
transform لدالة ما كل واحد المرة الجاية يكون

418
00:45:56,510 --> 00:45:57,810
يكتبها معاها دي ربالكم

419
00:46:01,630 --> 00:46:06,770
طيب فينا كمان نظرية بنات بتجيب Laplace transform

420
00:46:06,770 --> 00:46:12,390
للمشتقات يعني لو اشتقينا، ده اللي بدي Laplace للمشتقة

421
00:46:12,390 --> 00:46:16,150
هذه النظرية تنص على ما يلي

422
00:46:19,780 --> 00:46:24,840
طب ليش بدنا Laplace transform لهذه المشتقة؟ لأن

423
00:46:24,840 --> 00:46:29,940
موضوعنا موضوع معادلات تفاضلية بدنا نجيب حل

424
00:46:29,940 --> 00:46:36,120
المعادلة التفاضلية باستخدام Laplace transform يبقى

425
00:46:36,120 --> 00:46:43,560
النظرية بتقول ما يأتي Theorem: 

426
00:46:43,560 --> 00:47:00,950
f of t is a function such that بحيث أن both Laplace

427
00:47:00,950 --> 00:47:12,190
transform of both Laplace transform للـ F of T and

428
00:47:12,190 --> 00:47:27,640
Laplace transform للـ F' of T exists then

429
00:47:27,640 --> 00:47:31,240
بدنا

430
00:47:31,240 --> 00:47:40,380
Laplace transform للـ F' of T بنعرف عليها إنها S في 

431
00:47:40,380 --> 00:47:52,260
Laplace transform للـ F of T ناقص الـ F of Zero هذه 

432
00:47:52,260 --> 00:47:59,940
لها صيغة ثانية كمان وهي S في مين؟ في Capital X as

433
00:47:59,940 --> 00:48:07,640
a function of S ناقص الـ F of Zero هذه لو كانت

434
00:48:07,640 --> 00:48:13,320
المشتقة الأولى لو جينا للمشتقة الثانية Similarly

435
00:48:15,900 --> 00:48:22,260
Laplace transform للمشتقة الثانية as a function of T

436
00:48:22,260 --> 00:48:34,360
بدي أساوي S squared Laplace للـ F of T ناقص الـ S في الـ

437
00:48:34,360 --> 00:48:42,800
F of Zero ناقص الـ F prime of Zero in general

438
00:48:46,850 --> 00:48:53,970
على وجه العموم Laplace transform للتفاضل النوني as

439
00:48:53,970 --> 00:48:55,690
a function of T

440
00:49:02,760 --> 00:49:13,960
ناقص S<sup>n</sup> ناقص 1 في الـ F of Zero ناقص S<sup>n</sup> ناقص

441
00:49:13,960 --> 00:49:23,220
2 في الـ F prime of Zero ناقص ... اللي هو الـ S

442
00:49:24,240 --> 00:49:30,300
في الـ F to the derivative of N minus 2 عند ال

443
00:49:30,300 --> 00:49:37,560
Zero ناقص F to the derivative of N minus 1 عند

444
00:49:37,560 --> 00:49:38,160
ال Zero

445
00:49:57,000 --> 00:50:02,900
الحسابات اللي فاتت كانت كلها حسابات Laplace للدوال

446
00:50:02,900 --> 00:50:09,080
لكن هنا بيجي حسابات Laplace لمشتقات الدوال هناخد

447
00:50:09,080 --> 00:50:12,820
Laplace المشتقة الأولى Laplace المشتقة الثانية ومن ثم

448
00:50:12,820 --> 00:50:18,280
نعمم Laplace المشتقة النونية لو جينا للجدول هذا

449
00:50:18,280 --> 00:50:24,200
فتحت فيه في الكتاب بتلاقي هذه هي آخر Laplace في

450
00:50:24,200 --> 00:50:30,760
الجدول أسفله آخر واحدة إيش بيقول النظرية؟ بيقول لي

451
00:50:30,760 --> 00:50:36,020
ما يأتي f of t هي ال function بحيث Laplace لـ f of t

452
00:50:36,020 --> 00:50:41,340
ولaplace للمشتقة exist إن حدث ذلك يعني إيه؟ بقدر

453
00:50:41,340 --> 00:50:45,640
أجيب Laplace للمشتقة بدلالة Laplace للدالة كيف؟

454
00:50:45,640 --> 00:50:51,000
كالتالي بقول S في Laplace لـ f of t ناقص الـ f of

455
00:50:51,000 --> 00:50:56,270
Zero أو الـ F of T لـ Laplace اللي هبقى عبّره عنه بصيغة

456
00:50:56,270 --> 00:51:02,430
X of S يعني هذه أمانات function كلها في S capital

457
00:51:02,430 --> 00:51:08,190
X of S وهنا ناقص الـ F of Zero لو عندي المشتقة

458
00:51:08,190 --> 00:51:12,350
الثانية وبدي أجيبلها Laplace يبقى بأبدأ الـ S الأس

459
00:51:12,350 --> 00:51:17,940
التابع هنا كده كان لأن المشتقة 1 هنا مشتقة ثانية

460
00:51:17,940 --> 00:51:22,640
بدأت بـ S تربيع S بعدها تعدى من الـ S بصير S of Zero

461
00:51:22,640 --> 00:51:27,660
يبقى S تربيع Laplace F of T ناقص الـ S في F of Zero

462
00:51:27,660 --> 00:51:34,380
ناقص F prime of Zero وهكذا الآن لو جينا نعممها يبقى

463
00:51:34,380 --> 00:51:40,300
الـ Laplace المشتق قانونية لـ F هو S to the power N هذا

464
00:51:40,300 --> 00:51:44,620
derivative وهذا أس في X to the power S كـ function

465
00:51:44,620 --> 00:51:49,700
ناقص الـ S بده ينقص الأس تبعها 1 في الـ F of Zero

466
00:51:49,700 --> 00:51:54,300
ناقص الـ S الـ N بده ينقص 1 هنا عن اللي قبله في

467
00:51:54,300 --> 00:51:58,800
الـ F prime of 0 نظل ماشي لغاية ما نوصل S و S 1

468
00:51:58,800 --> 00:52:05,600
المشتقة N نقص 2 نقص الـ F N minus الـ 1 عند Z

469
00:52:05,600 --> 00:52:10,340
المرة القادمة إن شاء الله بدنا نأخذ أمثلة على كيف

470
00:52:10,340 --> 00:52:15,540
نحيل معادلة تفاضلية بواسطة Laplace transform

471
00:52:15,540 --> 00:52:20,360
وباستخدام هذه النظرية إن شاء الله تعالى أعطيكم

472
00:52:20,360 --> 00:52:20,580
العفو