diff --git "a/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/PVuSVTtYhJQ_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/PVuSVTtYhJQ_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/PVuSVTtYhJQ_raw.srt"
@@ -0,0 +1,4028 @@
+1
+00:00:04,910 --> 00:00:07,650
+بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين
+
+2
+00:00:07,650 --> 00:00:10,710
+والصلاة والسلام على سيد المسالين سيدنا محمد على
+
+3
+00:00:10,710 --> 00:00:15,510
+آله وصحبه أجمعين هذه هي المحاضرة رقم واحد وعشرين
+
+4
+00:00:15,510 --> 00:00:19,630
+في مساق تحليل حقيقة نين لطلاب وطالبات الجامعة
+
+5
+00:00:19,630 --> 00:00:26,460
+الإسلامية قسم الرياضيات في كلية العلمهنكمل الحديث
+
+6
+00:00:26,460 --> 00:00:32,660
+عن اللي هو الـ Sequence of Functions خلصنا من
+
+7
+00:00:32,660 --> 00:00:36,180
+سيكشن الـ Pointwise أو الـ Uniform Convergence
+
+8
+00:00:36,180 --> 00:00:40,340
+الآن بدنا نشوف تأثير الـ Pointwise و الـ Uniform
+
+9
+00:00:40,340 --> 00:00:44,700
+Convergence على اللي هو بعض الـ Sequence of
+
+10
+00:00:44,700 --> 00:00:49,040
+Functions إيش بتسوي فيهاالان تحت عنوان 82
+
+11
+00:00:49,040 --> 00:00:53,900
+interchange of limits هنجي نشوف اللي هو الـ
+
+12
+00:00:53,900 --> 00:00:57,160
+sequence of continuous functions لو كانت اللي هي
+
+13
+00:00:57,160 --> 00:01:01,620
+pointwise convergence هل صح شرط انه لو لمين بتروح
+
+14
+00:01:01,620 --> 00:01:04,680
+في ال pointwise convergence ان يكون continuous ولا
+
+15
+00:01:04,680 --> 00:01:09,780
+بلزمها دعم شوية نخلي اللي هو بدل ال pointwise
+
+16
+00:01:09,780 --> 00:01:13,220
+convergence نخليه uniform و ال uniform يوديالـ
+
+17
+00:01:13,220 --> 00:01:16,040
+function اللي بتطلع تطلع continuous ولا لأ؟ هنشوف
+
+18
+00:01:16,040 --> 00:01:19,680
+الكلام هذا الشغل الثاني هنشوف أنه لو كانت ال
+
+19
+00:01:19,680 --> 00:01:23,360
+function is integrable هل ال sequence of functions
+
+20
+00:01:23,360 --> 00:01:27,640
+is integrable؟ هل ال limit اللي لما يكون اللي هو
+
+21
+00:01:27,640 --> 00:01:32,080
+ال Fn بتروح لل F point twice أو ال Fn بتروح لل F
+
+22
+00:01:32,080 --> 00:01:37,850
+uniform convergence؟هل هذا واحد منهم بيقدّي انه ال
+
+23
+00:01:37,850 --> 00:01:39,850
+integration لل limit بيساوي ال limit لل
+
+24
+00:01:39,850 --> 00:01:42,730
+integration يعني ال limit بتدخل جوا ال integration
+
+25
+00:01:42,730 --> 00:01:46,990
+ولا لأ؟ هل دخولها يعني بال point wise بحافظ على
+
+26
+00:01:46,990 --> 00:01:50,170
+المساواة ولا لأ بال زمن اللي هو ال uniform
+
+27
+00:01:50,170 --> 00:01:54,730
+convergence؟ هنشوفه والشغل التالثة هل انه لو كان
+
+28
+00:01:54,730 --> 00:01:59,150
+في عندي sequence of differentiable functions هتطلع
+
+29
+00:01:59,150 --> 00:02:04,040
+ان هو لو كان عندي F unconverged زي ال Fهيطلع عندي
+
+30
+00:02:04,040 --> 00:02:06,460
+اللي هو ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+31
+00:02:06,460 --> 00:02:07,500
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+32
+00:02:07,500 --> 00:02:07,620
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+33
+00:02:07,620 --> 00:02:08,200
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+34
+00:02:08,200 --> 00:02:08,300
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+35
+00:02:08,300 --> 00:02:08,340
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+36
+00:02:08,340 --> 00:02:09,020
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+37
+00:02:09,020 --> 00:02:10,060
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+38
+00:02:10,060 --> 00:02:11,000
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+39
+00:02:11,000 --> 00:02:13,560
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+40
+00:02:13,560 --> 00:02:13,560
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+41
+00:02:13,560 --> 00:02:13,720
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+42
+00:02:13,720 --> 00:02:23,020
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+43
+00:02:28,280 --> 00:02:34,340
+المثال الأول اللي أمامنا هاي في عندى example 821 g
+
+44
+00:02:34,340 --> 00:02:38,900
+n of x بساوية x أُس n هذا شفناها يا جماعة على
+
+45
+00:02:38,900 --> 00:02:43,640
+الفترة x 01 is continuous أكيد اللي هي ال function
+
+46
+00:02:43,640 --> 00:02:47,540
+هذه g 1 of x بساوية x g 2 of x بساوية x تربيع g 3
+
+47
+00:02:47,540 --> 00:02:52,110
+of x بساوية x تكعيب كله عبارة عن دوال متصلةالان
+
+48
+00:02:52,110 --> 00:02:55,950
+and even continuously differentiable بيقولك أصلا
+
+49
+00:02:55,950 --> 00:03:00,430
+هيطلع مش ده continuous لأ و ال derivative L هتطلع
+
+50
+00:03:00,430 --> 00:03:03,190
+موجودة و ال derivative continuous يعني
+
+51
+00:03:03,190 --> 00:03:06,510
+continuously differentiable بالرغم من أنها القوة
+
+52
+00:03:06,510 --> 00:03:09,650
+اللي موجودة في ال sequence g of n of x من ناحية
+
+53
+00:03:09,650 --> 00:03:14,220
+انها continuously differentiableإلا إنه لما جينا
+
+54
+00:03:14,220 --> 00:03:17,880
+ناخد limit GN of X as N goes to infinity طلعت
+
+55
+00:03:17,880 --> 00:03:21,280
+بتساوي G of X اللي هي 0 X في الفترة 01 و 1 في
+
+56
+00:03:21,280 --> 00:03:25,180
+الفترة X اللي هو بتساوي 1 يعني اللي طلعتلنا ال
+
+57
+00:03:25,180 --> 00:03:31,040
+limit إلها طلعتلنا إياها is not continuousيعني
+
+58
+00:03:31,040 --> 00:03:35,080
+بالرغم إن ال limit موجودة طبعا هذا pointwise
+
+59
+00:03:35,080 --> 00:03:38,520
+convergence اللي هو ال pointwise convergence هنا
+
+60
+00:03:38,520 --> 00:03:44,660
+طلعلي اللي هو ال sequence of functions GN limitها
+
+61
+00:03:44,660 --> 00:03:48,820
+مش continuous ماقدرش يطلع اللي هو continuous
+
+62
+00:03:48,820 --> 00:03:52,560
+function هذا ال pointwise convergence بالرغم إنه
+
+63
+00:03:52,560 --> 00:03:56,740
+GN of X is اللي هو continuously differentiable
+
+64
+00:03:56,740 --> 00:04:03,550
+الآن ناخد مثال آخر إذاإذا كانت GN هي عملية عملية
+
+65
+00:04:03,550 --> 00:04:04,930
+عملية عملية عملية عملية عملية عملية عملية عملية
+
+66
+00:04:04,930 --> 00:04:15,930
+عملية عملية عملية عملية عملية عملية عملية
+
+67
+00:04:15,960 --> 00:04:19,840
+طيب نشوف ال example اللي بعده الان ال example اللي
+
+68
+00:04:19,840 --> 00:04:25,400
+بعده بقول لي اللي هو let FN be هذه let FN من 0
+
+69
+00:04:25,400 --> 00:04:30,460
+لعند 1 من 01 لعند R be defined for N أكبر سواء 2
+
+70
+00:04:30,460 --> 00:04:37,150
+by مراكبين دالة تشوف هذه الدالةعندي Fn of X بساوي
+
+71
+00:04:37,150 --> 00:04:42,490
+N تربيع X الـ N هذا دالة المتغير X هذه الـ Fn و
+
+72
+00:04:42,490 --> 00:04:45,030
+الـ N تربيحة دولة اللي هنا اللي بدلن على اللي هو
+
+73
+00:04:45,030 --> 00:04:49,810
+الـ sequence F1, F2, F3, F4 أما الدالة هي F منين
+
+74
+00:04:49,810 --> 00:04:55,280
+بدلالة X الـ Fn بدلالة Xإذاً هذا عدد يعني هذه
+
+75
+00:04:55,280 --> 00:04:59,280
+Linear الدلة N تربيع X في الفترة من Zero لعند مين
+
+76
+00:04:59,280 --> 00:05:03,140
+واحدة على N لو جينا رسمناها اللي هي N تربيع عند
+
+77
+00:05:03,140 --> 00:05:07,620
+طبعا دي خطية بكفي نقطين نرسم عشان نحط خط بينهم عند
+
+78
+00:05:07,620 --> 00:05:12,900
+X بصفر بتطلع اللي هي الأولى اللي هي N تربيع X صفر
+
+79
+00:05:12,900 --> 00:05:16,540
+ال X واحدة على N بيصير واحدة على N في N تربيع
+
+80
+00:05:16,540 --> 00:05:19,640
+بتطلع اللي هي واحدة على N هي واحدة على N بتطلع
+
+81
+00:05:19,640 --> 00:05:23,760
+واحدة على Nبتطلع قيمة as an أسف an تربيع في واحدة
+
+82
+00:05:23,760 --> 00:05:30,260
+الان بتطلع an إذا هذه اللي هي الخط هيه للجزء اللي
+
+83
+00:05:30,260 --> 00:05:33,760
+هو الأولاني الجزء الثاني اللي هو بيبدأ من عند
+
+84
+00:05:33,760 --> 00:05:36,520
+واحدة الان عند مين واحدة الان عند اتنين ان خلينا
+
+85
+00:05:36,520 --> 00:05:41,150
+نرسمههذا برضه ايش معله ده اللي خطية لإنه ايش ماخده
+
+86
+00:05:41,150 --> 00:05:46,190
+عبارة عن ناقص N تربيع في X ناقص 2 على N هذي ثابت و
+
+87
+00:05:46,190 --> 00:05:50,190
+هذي ثابت بالنسبالي X الان X لحقها إذا ده اللي خطية
+
+88
+00:05:50,190 --> 00:05:53,890
+برضه و ده الخط خليني ناخد اللي هي X بتساوي 1 على N
+
+89
+00:05:53,890 --> 00:05:58,010
+خد 1 على N ناقص 2 على N بيطلع ناقص 1 على N في ناقص
+
+90
+00:05:58,010 --> 00:06:01,790
+N تربيع بيطلع 1 على N فعلا 1 على N بيطلع 1 على N و
+
+91
+00:06:01,790 --> 00:06:06,150
+N فبيطلع مين؟لأن هذا بيطلع واحدة الان في ناقص ان
+
+92
+00:06:06,150 --> 00:06:09,850
+تربيع بتطلع اللي هي ناقص واحدة الان في ناقص ان
+
+93
+00:06:09,850 --> 00:06:13,990
+تربيع بتطلع اللي هي ان ان إذا هذه واحدة الان بتطلع
+
+94
+00:06:13,990 --> 00:06:17,590
+أيهاش بالساوء اللي بعيدها النقطة الأخيرة اتنين على
+
+95
+00:06:17,590 --> 00:06:20,370
+ان اتنين على الناقص اتنين على الان سفر هذي بيصير
+
+96
+00:06:20,370 --> 00:06:24,480
+أيهاش سفر ترجع وين على سفر فبتنزل في الشكل هذاباجي
+
+97
+00:06:24,480 --> 00:06:27,540
+الدالة من عند اللي هو طبعا معرف عالميا على الفترة
+
+98
+00:06:27,540 --> 00:06:31,720
+Zero و واحد هي من Zero لعندي اتنين على N الان N
+
+99
+00:06:31,720 --> 00:06:34,340
+بتساوي واحد او اتنين او تلاتة او اربع او خمس او
+
+100
+00:06:34,340 --> 00:06:37,580
+ستة لبدكية كل دالة من هنا بتختلف عن التانية يعني
+
+101
+00:06:37,580 --> 00:06:43,220
+هذه FN in general F واحد F اتنين F تلاتة بتيجي
+
+102
+00:06:43,220 --> 00:06:46,360
+لهيك او بتروح لهيك بس بنفس اللي هي الشكل الأمامي
+
+103
+00:06:46,700 --> 00:06:49,900
+إيش عندي في فترة ماتنين على ألا واحد، ماتنين على
+
+104
+00:06:49,900 --> 00:06:53,340
+ألا واحد، الفترة ها دي ماخدين الدالة إيش بتساوي؟
+
+105
+00:06:53,340 --> 00:06:57,440
+بتساوي إيش؟ سفر واضح إن الدالة هي الدالة محترمة
+
+106
+00:06:57,440 --> 00:07:02,880
+دالة is continuousMadame Continuous أكيد اشمالها
+
+107
+00:07:02,880 --> 00:07:08,060
+is integrable إذا الدوال هذول أف واحد و أف اتنين و
+
+108
+00:07:08,060 --> 00:07:11,480
+أف تلاتة و أف أربعة و أف خمسة و أف ستة إلى ما لا
+
+109
+00:07:11,480 --> 00:07:17,380
+نهاية من الأفانز بتكون عبارة عن .. عبارة عن
+
+110
+00:07:17,380 --> 00:07:21,600
+integrable أو أف اتنين و طالعIntegrable Functions
+
+111
+00:07:21,600 --> 00:07:25,760
+من أن و طالع .. من أن واحد بيصير في المشكلة طيب
+
+112
+00:07:25,760 --> 00:07:29,520
+Note that Fn of X is continuous لكل أن أكبر ساوية
+
+113
+00:07:29,520 --> 00:07:34,180
+اتنين ناخد الفكرة احنا Hence, Integrable and ال
+
+114
+00:07:34,180 --> 00:07:38,520
+integration من صفر لأن واحد Fn of X DX ايش بيساوي؟
+
+115
+00:07:38,520 --> 00:07:42,060
+بيساوي اللي هو واحد بتعرفوا تحسبوها هي مساحة ..
+
+116
+00:07:42,060 --> 00:07:48,500
+مساحة المتلت هذا اللي هو اتنين على أناللي هو مضروب
+
+117
+00:07:48,500 --> 00:07:54,360
+في مين فان بطلع جداش اتنين في نص بطلع واحد عارف ان
+
+118
+00:07:54,360 --> 00:07:56,880
+النص القاعدة في الارتفاع إذا الجداش بطلع عندى اللي
+
+119
+00:07:56,880 --> 00:08:00,100
+هو قيمة ال integration هذا بساوي واحد لأن هذا
+
+120
+00:08:00,100 --> 00:08:04,060
+المنطقة إيه شمالها سفر إذا اللي هي قيمة ال
+
+121
+00:08:04,060 --> 00:08:08,480
+integration هذا بساوي واحد يعني ال function of
+
+122
+00:08:08,480 --> 00:08:12,980
+ands integrable وقيمة اللي هي ال integration بساوي
+
+123
+00:08:12,980 --> 00:08:18,850
+واحد لكل and أكبر أو يساوي اتنينان بيساوي واحد
+
+124
+00:08:18,850 --> 00:08:21,490
+اعوضها لحالك وشوف ايش اللي بيصير Note that as n
+
+125
+00:08:21,490 --> 00:08:25,490
+goes to infinity اللي
+
+126
+00:08:25,490 --> 00:08:31,310
+هو الفترات اللي عليها عشان نورجيكم إياهاطيب هذه
+
+127
+00:08:31,310 --> 00:08:35,230
+الدالة معرفها as n goes to infinity هذه الفترة
+
+128
+00:08:35,230 --> 00:08:39,050
+بتصير عبارة عن اللي هو النقطة zero و هذه الفترة
+
+129
+00:08:39,050 --> 00:08:43,130
+بتصير النقطة zero و الفترة 2 على n بتصير اللي هي
+
+130
+00:08:43,130 --> 00:08:48,430
+mean zero ل عند واحد and so الدالة إيش هتصير limit
+
+131
+00:08:48,430 --> 00:08:54,410
+fn of x بتساوي f of x إيش هتساوي هتساوي zeroيعني
+
+132
+00:08:54,410 --> 00:08:59,450
+الان لما ان تروح لما لنهاية هذه كلها ايش مالها
+
+133
+00:08:59,450 --> 00:09:03,870
+بتنطبق عالمين لإن كل ما كبرت ان بتفرد هذه بتفرد
+
+134
+00:09:03,870 --> 00:09:07,170
+هذه بتفرد هذه لإن as n goes to infinity هذا الكلام
+
+135
+00:09:07,170 --> 00:09:12,210
+ده اللي هتفرد و تمشي عالمين على اللي هي من سفر
+
+136
+00:09:12,210 --> 00:09:16,250
+لعند واحد هتظلها ايش قيمت��ا قيمتها سفر فاهمين عليش
+
+137
+00:09:16,250 --> 00:09:21,600
+بقول الان as n goes to infinityهذه الآن بتبدأ اللي
+
+138
+00:09:21,600 --> 00:09:26,000
+هي .. هذي بيصير الان نص .. هذي المنطقة كلها .. آسف
+
+139
+00:09:26,000 --> 00:09:28,040
+.. هذي المنطقة كلها هذا اللي بيتمد .. مش هدوله ..
+
+140
+00:09:28,040 --> 00:09:31,440
+هذي اللي بيتمد اللي هي اتنين على ان بتجربها ان ..
+
+141
+00:09:31,440 --> 00:09:34,220
+بتصغر as and goes to infinity واحدة على ان بتجربها
+
+142
+00:09:34,220 --> 00:09:37,850
+انلأن as n goes to infinity بيهدفك بروح لمين في دا
+
+143
+00:09:37,850 --> 00:09:42,750
+السفر يعني بيصير ده لكلها من معرفة ك zero function
+
+144
+00:09:42,750 --> 00:09:46,370
+يعني limit of n of x as n goes to infinity بيساوي
+
+145
+00:09:46,370 --> 00:09:54,030
+اللي هي سفر لكل x limit الفترة 01 مدام سفرأه إذا
+
+146
+00:09:54,030 --> 00:09:57,530
+صار عنده اللي هو لاحظوا ال convergence point wise
+
+147
+00:09:57,530 --> 00:10:01,350
+convergence بعتمد عالميا على x في كل حاجة اللي هو
+
+148
+00:10:01,350 --> 00:10:05,010
+ال integration من سفر اللي عنده واحد f of x dx إيش
+
+149
+00:10:05,010 --> 00:10:09,630
+هيساوي؟ هيساوي zero لأن قيمة ال function كله وين
+
+150
+00:10:09,630 --> 00:10:14,510
+هتيجي على اللي هي السفر فبكون ال integration اللي
+
+151
+00:10:14,510 --> 00:10:19,770
+بيساوي zero اللي بدي أنا .. اللي بدي أفله نلاحظ
+
+152
+00:10:20,580 --> 00:10:27,480
+اللي وصلتله ان ال integration من 0 و 1 لل F of X
+
+153
+00:10:27,480 --> 00:10:33,040
+DX بيساوي 0 أكيد بيسويش 1 اللي هو بيساوي اللي هو
+
+154
+00:10:33,040 --> 00:10:39,510
+مين هذا الواحد limit لل integrationمن zero and
+
+155
+00:10:39,510 --> 00:10:46,170
+واحد F N of X DX as N goes to infinity مظبوط؟ لأن
+
+156
+00:10:46,170 --> 00:10:49,530
+ال integration هذا طلع دايما إيش حيساوي؟ حيساوي
+
+157
+00:10:49,530 --> 00:10:54,130
+واحد بغض النظر عن قيمة ال N إذا هذا ال limit لل
+
+158
+00:10:54,130 --> 00:10:59,270
+integration هاي اللي بتوصله وليس شرط يساوي إيش ال
+
+159
+00:10:59,270 --> 00:11:03,250
+integration لل limit رغم إن ال F طلعت مالها
+
+160
+00:11:03,250 --> 00:11:09,070
+Integrable ال limit يعني ال N limitأف ان of X لما
+
+161
+00:11:09,070 --> 00:11:14,810
+ان تروح لنهاية اللي عندي ايش بيساوي F of X بالرغم
+
+162
+00:11:14,810 --> 00:11:19,810
+من هيك اللي هو هذا الكلام لكل X وين موجودة لكل X
+
+163
+00:11:19,810 --> 00:11:25,990
+موجودة في الفترة 01 بالرغم من هيكالان الـ
+
+164
+00:11:25,990 --> 00:11:31,790
+integration limit للـ integration من C1 لـ F of X,
+
+165
+00:11:32,290 --> 00:11:39,570
+N of X, DX ما سواش لل integration من 0 ل1 limit لـ
+
+166
+00:11:39,570 --> 00:11:45,070
+F, N of Xيعني ايش اللي بقصده اللي هو ماقدرتش ال
+
+167
+00:11:45,070 --> 00:11:49,710
+limit تدخل لجوه ال integration في ضوء ال pointwise
+
+168
+00:11:49,710 --> 00:11:53,470
+convergence وفي ضوء ان ال limit نفسها طلعت
+
+169
+00:11:53,470 --> 00:11:58,050
+integrable اذا الان هنا ال pointwise convergence
+
+170
+00:11:58,050 --> 00:12:02,570
+قد يعطي انه اللي هو ال function تكون اللي هو
+
+171
+00:12:02,570 --> 00:12:07,560
+integrable لكن لا يمكنإنه .. أو .. أيه .. أو ..
+
+172
+00:12:07,560 --> 00:12:11,280
+آسف ليس شرطا أن يكون limit لل integration بساوي ال
+
+173
+00:12:11,280 --> 00:12:14,600
+integration لل limit إذا بدنا دفعة أكبر من ال
+
+174
+00:12:14,600 --> 00:12:17,820
+pointwise convergence و الحالتين ال continuity و
+
+175
+00:12:17,820 --> 00:12:21,600
+ال integrability هانفتنتين الدفعة هذه هي ال
+
+176
+00:12:21,600 --> 00:12:25,970
+uniform convergence و هنشوف هذا الكلاممن خلال
+
+177
+00:12:25,970 --> 00:12:31,770
+النظريات القادمة أول نظرية عندنا هذه النظرية اللي
+
+178
+00:12:31,770 --> 00:12:35,750
+هي هتتعلق بالـ sequence of continuous functions
+
+179
+00:12:35,750 --> 00:12:40,090
+كيف أنه لو كانت اللي هي sequence of continuous
+
+180
+00:12:40,090 --> 00:12:43,570
+functions converts uniformly to some function F
+
+181
+00:12:43,570 --> 00:12:46,690
+then F must be continuous
+
+182
+00:12:49,500 --> 00:12:54,300
+طيب يا جماعة الان نيجي theorem 8.2.2 بتقول ما يلي
+
+183
+00:12:54,300 --> 00:12:57,520
+الان نتقف ان بيه a sequence of continuous
+
+184
+00:12:57,520 --> 00:13:02,860
+functionson a set A subset من R، إذاً Fn عبارة عن
+
+185
+00:13:02,860 --> 00:13:07,300
+متتابعة من الدوالي المتصلة على الفترة A subset من
+
+186
+00:13:07,300 --> 00:13:12,360
+R and suppose that اللي هي الـ Fn converges
+
+187
+00:13:12,360 --> 00:13:15,640
+uniformly on A to a function F من A لعند R، بقول
+
+188
+00:13:15,640 --> 00:13:21,200
+إذا ولا يهمك مضمون إن الـ F نفسها تكون إيش ما لها
+
+189
+00:13:21,200 --> 00:13:24,400
+is a continuous function، إذاً
+
+190
+00:13:30,480 --> 00:13:36,500
+المقاومة للمعاملات المستمرة هي مستمرة باستخدام
+
+191
+00:13:36,500 --> 00:13:41,880
+المعاملة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+192
+00:13:41,880 --> 00:13:43,080
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+193
+00:13:43,080 --> 00:13:43,760
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+194
+00:13:43,760 --> 00:13:43,760
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+195
+00:13:43,760 --> 00:13:43,760
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+196
+00:13:43,760 --> 00:13:43,760
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+197
+00:13:43,760 --> 00:13:43,760
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+198
+00:13:43,760 --> 00:13:43,760
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+199
+00:13:43,760 --> 00:13:43,760
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة
+
+200
+00:13:43,760 --> 00:13:50,400
+المستمرة المستمرة المستمرة المستمرة المستأو نصل
+
+201
+00:13:50,400 --> 00:13:54,440
+إلى أن الـ F نفسها continuous عالميا على الـ A
+
+202
+00:13:54,440 --> 00:13:59,280
+element الـ R خلّينا بس نرتب حاجة ده بما أن F
+
+203
+00:13:59,280 --> 00:14:03,180
+unconverts uniform للـ F on A إذا حسب التعريف الـ
+
+204
+00:14:03,180 --> 00:14:05,820
+uniform convergence لكل يسون أكبر من سفر there
+
+205
+00:14:05,820 --> 00:14:10,690
+exists actuallyof epsilon اللي هو such that أو
+
+206
+00:14:10,690 --> 00:14:13,530
+there exists H such that الـH هتتمد على مين؟ على
+
+207
+00:14:13,530 --> 00:14:16,630
+الـEpsilon if N أكبر يسوى H لأنه for convergence
+
+208
+00:14:16,630 --> 00:14:20,470
+زي ما انتوا عارفين such that if N أكبر يسوى H then
+
+209
+00:14:20,470 --> 00:14:24,610
+F N of X ناقص F of X أصغر من Epsilon ع تلاتة حرن
+
+210
+00:14:24,610 --> 00:14:27,230
+أصغر من Epsilon في الدنيا من ضمنها مين؟ Epsilon
+
+211
+00:14:27,230 --> 00:14:32,010
+على تلاتة for all X element in مين؟ in A إذا الأن
+
+212
+00:14:32,010 --> 00:14:41,540
+أول حاجة لكل Epsilonأكبر من 0 لجينا H such that
+
+213
+00:14:41,540 --> 00:14:46,780
+element of N طبعاً such that for every N أكبر أو
+
+214
+00:14:46,780 --> 00:14:55,100
+يساوي H عندي F N of X نقص F of X أصغر من Y ع تلاتة
+
+215
+00:14:55,100 --> 00:15:04,390
+لكل X element من A هذه أول واحدةلأن let C element
+
+216
+00:15:04,390 --> 00:15:09,870
+in A be arbitrary but fixed ليش؟ بدي أثبتلك أن F
+
+217
+00:15:09,870 --> 00:15:16,050
+continuous on A، F تبعتنا، هي المطلوبكيف بدى
+
+218
+00:15:16,050 --> 00:15:20,150
+أثبتها؟ بدى أخد أي C Fixed لكن Arbitrary إن إيه
+
+219
+00:15:20,150 --> 00:15:23,230
+بما إنه C Arbitrary لو أثبتنا F Continuous and
+
+220
+00:15:23,230 --> 00:15:26,190
+الـC بتكون F Continuous على كل الـMain الـA كيف
+
+221
+00:15:26,190 --> 00:15:31,530
+بدى أثبتها؟ بدى أثبتلك Limit F of X لما X بتروح
+
+222
+00:15:31,530 --> 00:15:36,430
+للـC أش بتساوي F of C إيش معناته هذا؟ معناته لكل ي
+
+223
+00:15:36,430 --> 00:15:40,910
+أكبر من صفر بدى لاجي K element none such that as
+
+224
+00:15:40,910 --> 00:15:49,500
+تلاقي Deltaاللي هو أكبر من سفر such that X minus C
+
+225
+00:15:49,500 --> 00:15:55,280
+أصغر من Delta يعطيني F of X ناقص F of C أصغر من
+
+226
+00:15:55,280 --> 00:16:00,260
+مين من Y هذا اللي بدأ أثبته عشان أصل لمين لل F
+
+227
+00:16:00,260 --> 00:16:04,440
+continuous عند ال C اللي هي كانت arbitrary في ال A
+
+228
+00:16:04,440 --> 00:16:08,620
+إذا F continuous على كل ال A ده هنشوفه الآن طيب
+
+229
+00:16:10,260 --> 00:16:13,740
+استخدمها معناه الـ for convergence هيه وأخدت C
+
+230
+00:16:13,740 --> 00:16:18,800
+arbitrary point but fixed in A then الآن احسب مالي
+
+231
+00:16:18,800 --> 00:16:24,420
+اف .. طبعا هذا الكلام بس جاب المبدأ هنا هذا صحيح
+
+232
+00:16:24,420 --> 00:16:31,800
+لكل N أكبر أو يساوي H من ضمنها صحيح للـH يعني
+
+233
+00:16:31,800 --> 00:16:36,260
+هلاجي ان FH of X ناقص F of X أصغر من مين؟ من
+
+234
+00:16:36,260 --> 00:16:41,540
+إبسلون ع تلاتة لكل X element in Aبرضه صحيح لل F H
+
+235
+00:16:41,540 --> 00:16:48,840
+of C ناقص F of C أصغر من F3 لكل X element A صحيح
+
+236
+00:16:48,840 --> 00:16:52,340
+من ضمن ال X والC وغير و الاخر هي كل العناصر اللي
+
+237
+00:16:52,340 --> 00:16:57,520
+في ال Aأحسبلي الآن F of X ناقص F of C أصغر أو
+
+238
+00:16:57,520 --> 00:17:03,120
+أساوي F of X ناقص F H of X زاد F H of X ناقص F H
+
+239
+00:17:03,120 --> 00:17:06,980
+of C زاد F H of C ناقص F of C يعني إيش اللي سويته
+
+240
+00:17:06,980 --> 00:17:11,680
+اللي هو ضفت قمتين و طرحتين ضفت ال H of X F H of X
+
+241
+00:17:11,680 --> 00:17:16,320
+وضفت ال F H of C عشان بدي أستخدم اللي فوق عشان أصل
+
+242
+00:17:16,320 --> 00:17:24,660
+للي بديها شوف كيف اللي عنديالـ Fx ناقص Fh of X من
+
+243
+00:17:24,660 --> 00:17:29,320
+اللي فوق أصغر من ي على تلاتة هذه نزلوها زي ما هي
+
+244
+00:17:29,320 --> 00:17:33,240
+تسيبوكوا منها هذه Fh of C ناقص F of C أصغر من ي
+
+245
+00:17:33,240 --> 00:17:38,760
+برضه من ي على تلاتة إذا الآن اللي حصلته لكل ي أكبر
+
+246
+00:17:38,760 --> 00:17:45,620
+من 0 لجيت H أبحث
+
+247
+00:17:46,530 --> 00:17:54,690
+إنه لكل N أكبر أو سوء H طلع عندي F X ناقص F of C
+
+248
+00:17:54,690 --> 00:18:00,470
+أصغر من Epsilon ع تلاتة وزائد Epsilon ع تلاتة يعني
+
+249
+00:18:00,470 --> 00:18:04,910
+اتنين Epsilon ع تلاتة زائد ال absolute value ل F H
+
+250
+00:18:04,910 --> 00:18:14,170
+of X ناقص F H of C هذه الآناللي هيسعفني ان هو
+
+251
+00:18:14,170 --> 00:18:18,610
+مفترض لي ان ال FN اللي هي ال sequence كلها
+
+252
+00:18:18,610 --> 00:18:24,010
+continuous عند ال A كلها، اذا اكيد ال FH اللي هي
+
+253
+00:18:24,010 --> 00:18:27,810
+واحدة من ال sequence is continuous عند مين، عند كل
+
+254
+00:18:27,810 --> 00:18:31,930
+العناصر اللي في ال A، من ضمن هنا ال C اللي أخدت
+
+255
+00:18:31,930 --> 00:18:37,490
+fixed but arbitrary و هيك، هبتكون أنا بديت أنهي
+
+256
+00:18:37,490 --> 00:18:42,700
+البرهان، شوف كيفهذه حصلناها طيب الأن أكيد هيقولنا
+
+257
+00:18:42,700 --> 00:18:47,860
+since FH is continuous at C مدام continuous at C
+
+258
+00:18:47,860 --> 00:18:53,800
+إذا لكل ي أكبر من سفر بقدر ألاقي Delta الـ Delta
+
+259
+00:18:53,800 --> 00:18:57,700
+هذه طبعا بدي نوّهلك ويقولك الـ Delta أكيد هتعتمد
+
+260
+00:18:57,700 --> 00:19:01,920
+عالميا على الـ Y وهتعتمد على الـ C لأنه أنا باخد
+
+261
+00:19:01,920 --> 00:19:06,790
+ال continuity لعند مين عند النقطة Cوهتعتمد على ال
+
+262
+00:19:06,790 --> 00:19:11,470
+FH لأنه مااخد ال continuity لمن أنا لل FH إذا
+
+263
+00:19:11,470 --> 00:19:17,610
+الدلتا هذه هي بتعتمد على ال FH و C لل Y على 3 لإنه
+
+264
+00:19:17,610 --> 00:19:24,650
+أنا بدأ استخدم limit FH of X لما X تروح للـC بسوء
+
+265
+00:19:24,650 --> 00:19:30,590
+FH of C يعني لكل Y أكبر من 0 there exists Delta
+
+266
+00:19:30,590 --> 00:19:35,630
+الـDelta هذه لمين تعتمد على الـC وتعتمد على الـFH
+
+267
+00:19:35,630 --> 00:19:40,470
+وتعتمد على مين على اللي هي الـY اللي بتاخدها
+
+268
+00:19:40,470 --> 00:19:45,340
+arbitrarily ماشي الحال طيبإذا التعريف هذا بدي
+
+269
+00:19:45,340 --> 00:19:48,860
+أترجمه لكل إبسلون أكبر من صفر there exist اللي هي
+
+270
+00:19:48,860 --> 00:19:53,300
+Delta أكبر من صفر such that لما X minus C كان أصغر
+
+271
+00:19:53,300 --> 00:19:57,420
+من Delta والـ X في الـ A يعطيني الفرق بين التنتين
+
+272
+00:19:57,420 --> 00:20:00,620
+هدولة أصغر من مين من أي إبسلون في الدنيا من ضمن
+
+273
+00:20:00,620 --> 00:20:04,820
+إبسلون ع تلاتة واضحة الصورة الآن هذه الآن بدي
+
+274
+00:20:04,820 --> 00:20:09,090
+أدمجها مع حد بيصير عندي لكل إبسلونأكبر من سفر
+
+275
+00:20:09,090 --> 00:20:13,330
+there exist Delta أكبر من سفر such that for every
+
+276
+00:20:13,330 --> 00:20:18,610
+X element in A بتحقق X minus C أصغر من Delta اللي
+
+277
+00:20:18,610 --> 00:20:26,230
+هو بيعطيني then F of X ناقص F of C أصغر من 2 Y ع 3
+
+278
+00:20:27,010 --> 00:20:31,930
+ومن هذه أصغر من ي على تلاتة يعني بمعنى أخر أصغر من
+
+279
+00:20:31,930 --> 00:20:37,270
+ي وهذا بالظبط معناته أنه limit f of x لما x تروح ل
+
+280
+00:20:37,270 --> 00:20:40,570
+c بيساوي f of c وهذا كانت c element in a
+
+281
+00:20:40,570 --> 00:20:46,170
+arbitrarily إذا f is continuous on a إذا خلصنا
+
+282
+00:20:46,170 --> 00:20:51,690
+النظرية الأولى اللي هي اللي بتتعلق بال sequence of
+
+283
+00:20:51,690 --> 00:20:52,430
+continuous functions
+
+284
+00:20:58,670 --> 00:21:05,130
+طيب نشوف ال .. ال remark يا جماعة ال
+
+285
+00:21:05,130 --> 00:21:07,430
+remark بيقول لي the limit of a sequence of
+
+286
+00:21:07,430 --> 00:21:10,370
+continuous functions may be continuous but the
+
+287
+00:21:10,370 --> 00:21:13,590
+convergence is pointwise يعني بيقولك يعني ممكن أنت
+
+288
+00:21:13,590 --> 00:21:17,250
+تلاقيلك اللي هو sequence of functions continuous
+
+289
+00:21:17,250 --> 00:21:20,870
+ويكون ال pointwise convergence ويروح لمين ل
+
+290
+00:21:20,870 --> 00:21:25,660
+continuous functions طبعا ممكن أكيدو جبلنا دوال ..
+
+291
+00:21:25,660 --> 00:21:30,920
+دوال من هالنوع اللي هو كان عندى اللي هى ال .. اذا
+
+292
+00:21:30,920 --> 00:21:37,480
+بتتذكروا اظن انتبهتنا قبل شوية انه
+
+293
+00:21:37,480 --> 00:21:48,100
+fn of x بساوى x على n هذه continuous طبعا on Rو F
+
+294
+00:21:48,100 --> 00:21:53,840
+of X اللي هي limitها limit F N of X لما N تروح لما
+
+295
+00:21:53,840 --> 00:21:57,940
+نهاية بساوي اللي هو عبارة عن سفر هذه برضه اي
+
+296
+00:21:57,940 --> 00:22:02,000
+شمالها continuous function بالرغم من ان ال F N
+
+297
+00:22:02,000 --> 00:22:06,780
+بتروح لل F point twice but ال F N does not
+
+298
+00:22:06,780 --> 00:22:10,660
+converge لل F uniformly زي ما أثبتنا يعني ممكن
+
+299
+00:22:10,660 --> 00:22:14,280
+اللي هو ال point twice convergence يكون limitه
+
+300
+00:22:14,280 --> 00:22:16,420
+continuous function لما تكون sequence of
+
+301
+00:22:16,420 --> 00:22:20,810
+continuous functionsطبيعي لكن احنا بنقول الضمان
+
+302
+00:22:20,810 --> 00:22:25,010
+انه يطلع continuous انها تكون uniform convergence
+
+303
+00:22:25,010 --> 00:22:30,830
+وجبنا مثال على انه اللي هو اللي هي sequence of
+
+304
+00:22:30,830 --> 00:22:34,130
+continuous functions converge pointwise to some
+
+305
+00:22:34,130 --> 00:22:36,730
+function that is not continuous زي ما شوفنا في
+
+306
+00:22:36,730 --> 00:22:41,610
+المثال الأول نيجي الآن نحكي عن موضوع او الجزء
+
+307
+00:22:41,610 --> 00:22:47,770
+المتعلق بمينالجزء المتعلق بالـ Integrable
+
+308
+00:22:47,770 --> 00:22:54,370
+Functions الآن نشوف أيش العلاج لإنه نضمن الـ Limit
+
+309
+00:22:54,370 --> 00:22:56,730
+للـ Integration بساوي الـ Integration للـ Limit أو
+
+310
+00:22:56,730 --> 00:22:59,850
+اللي هو لما ندخل الـ Limit للـ Integration متى
+
+311
+00:22:59,850 --> 00:23:04,590
+بنقدر ندخله ويظل المحافظة على المساوية Let FN be a
+
+312
+00:23:04,590 --> 00:23:07,750
+sequence of functions that are integrable on A وB
+
+313
+00:23:08,610 --> 00:23:13,110
+and suppose that FN converges uniformly من A و B
+
+314
+00:23:13,110 --> 00:23:19,150
+to F then إذا لما تكون ال convergence uniform then
+
+315
+00:23:19,150 --> 00:23:23,850
+ال F is integrable من A و B هاي واحد اتنين ال
+
+316
+00:23:23,850 --> 00:23:27,210
+integration لل F of X DX من A لعين B بسوء ال limit
+
+317
+00:23:27,210 --> 00:23:29,870
+لل integration يعني بمعنى أخر ال limit لل
+
+318
+00:23:29,870 --> 00:23:33,910
+integration بسوء ال integration لل limitلما نكون
+
+319
+00:23:33,910 --> 00:23:38,490
+هذا ماله uniform convergence خلّينا نشوف اللي هو
+
+320
+00:23:38,490 --> 00:23:43,270
+البرهان الان خلّينا نسمي الفترة تبعتنا let J
+
+321
+00:23:43,270 --> 00:23:47,950
+بتساوي A وB الان بما أن FN بتروح لل F uniform اللي
+
+322
+00:23:47,950 --> 00:23:53,540
+في صناعة الكلام هذاالان تنسو�� ان الـ Fn is
+
+323
+00:23:53,540 --> 00:23:56,320
+integrable يعني ايش ما لها bounded يعني ال
+
+324
+00:23:56,320 --> 00:23:58,200
+sequence of bounded functions و زي ما صارت ال
+
+325
+00:23:58,200 --> 00:24:01,980
+sequence of bounded functions اذا automatic بتتحقق
+
+326
+00:24:01,980 --> 00:24:05,900
+ان اللي هي اللي ما اللي هي تبعت ال norm لل F ناقص
+
+327
+00:24:05,900 --> 00:24:13,130
+Fm اللي هو بتروح للسفر يعني Fn يعني Fnبتروح للـ F
+
+328
+00:24:13,130 --> 00:24:18,850
+uniformly معناته Fn ناقص F اللي هو ايه شماله over
+
+329
+00:24:18,850 --> 00:24:22,650
+some .. over ايه او اللي مسميها J goes to mean to
+
+330
+00:24:22,650 --> 00:24:26,890
+zero يعني normal Fn ناقص الـ F أصغر من يبسطه يعني
+
+331
+00:24:26,890 --> 00:24:29,190
+forever يبسطه نقوم نسيف it there exists كي لم
+
+332
+00:24:29,190 --> 00:24:31,710
+تنساش that forever أن أكبر شهو K أفقن ناقص أفقر
+
+333
+00:24:31,710 --> 00:24:36,150
+أصغر من مين من الـ Y عارفين هالقصة طيب .. طيب نيجي
+
+334
+00:24:36,150 --> 00:24:40,630
+الأنلت جيب سواء a و b since fn converts uniformly
+
+335
+00:24:40,630 --> 00:24:44,650
+to f و since fn is integrable then fn is bounded
+
+336
+00:24:44,650 --> 00:24:48,830
+then we can use our lemma then for every epsilon
+
+337
+00:24:48,830 --> 00:24:52,510
+there exists k of epsilon such that if n أكبر سواء
+
+338
+00:24:52,510 --> 00:24:58,940
+k of epsilon هذه we have f ناقص fnأصغر من Epsilon
+
+339
+00:24:58,940 --> 00:25:01,540
+على أربعة في B minus A أصغر من Epsilon في الدنيا
+
+340
+00:25:01,540 --> 00:25:04,280
+من ضمنها Epsilon على أربعة في B minus A هذه
+
+341
+00:25:04,280 --> 00:25:08,760
+للحسابات زي العادة ما بنحكي فيها بحكي عنها و طبعا
+
+342
+00:25:08,760 --> 00:25:14,400
+في لها تفسير و فسرنا كتير في أوقات
+
+343
+00:25:14,400 --> 00:25:19,580
+سابقة هذه سميها واحد الآن اللي سمينا ال K of
+
+344
+00:25:19,580 --> 00:25:23,520
+Epsilon هذه سمينا هي إيش K للتسهيل بس الان FK is
+
+345
+00:25:23,520 --> 00:25:28,590
+integrableأه then مدام integrable اذا there exist
+
+346
+00:25:28,590 --> 00:25:33,730
+a partition بي ابسلون لل FK هذه X not X واحد X and
+
+347
+00:25:33,730 --> 00:25:37,470
+such that ال U بي ابسلون و FK نقص ال ابسلون بي
+
+348
+00:25:37,470 --> 00:25:40,190
+ابسلون و FK أصغر من مين من أي ابسلون في الدنيا
+
+349
+00:25:40,190 --> 00:25:43,370
+نضيب انها ابسلون على اتنين عارفين هذي ايش هذي هذي
+
+350
+00:25:43,370 --> 00:25:45,950
+اللي هي ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+351
+00:25:45,950 --> 00:25:46,930
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+352
+00:25:46,930 --> 00:25:46,950
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+353
+00:25:46,950 --> 00:25:47,750
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+354
+00:25:47,750 --> 00:25:49,330
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+355
+00:25:49,330 --> 00:25:49,930
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+356
+00:25:49,930 --> 00:25:53,420
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. الإذا صار عندى
+
+357
+00:25:53,420 --> 00:25:57,640
+الآن من الـ Integrability للـ FK حصلنا ع بارتيشين
+
+358
+00:25:57,640 --> 00:26:01,100
+بي إبسلون بحيث أن ال Upper نقص ال Lower أصغر من
+
+359
+00:26:01,100 --> 00:26:07,800
+الـ Y على 2 لهذا ال بارتيشين الآن عندى فوق F of X
+
+360
+00:26:07,800 --> 00:26:11,520
+نقص FK of X أصغر من Y على 2 على 4 B minus A for
+
+361
+00:26:11,520 --> 00:26:16,410
+every X element in A by 2 by 1 thenخلّينا اللي هو
+
+362
+00:26:16,410 --> 00:26:20,850
+نكمل ال .. ال .. ال .. البرهان هي هذه اللي هي
+
+363
+00:26:20,850 --> 00:26:29,290
+خلّينا اكتبها عشان اللي هو نتذكر اللي هي نلم
+
+364
+00:26:29,290 --> 00:26:37,950
+الخطوات تبعتنا اللي عندي FMF ناقص FM أو FN أصغر من
+
+365
+00:26:37,950 --> 00:26:40,910
+إبسلون على أربعة في B minus A هذه B minus A طول
+
+366
+00:26:40,910 --> 00:26:44,970
+الفترة تبعت AJ الـ J الآن الـ partition عندي اللي
+
+367
+00:26:44,970 --> 00:26:52,410
+هو U بإبسلون أو F ناقص FH أو FK ناقص منها ناقص L
+
+368
+00:26:52,410 --> 00:26:59,370
+بإبسلون و FK أصغر من إبسلون على كده؟ على اتنين
+
+369
+00:26:59,370 --> 00:27:07,470
+للحسابات طيب الآنبقول لي من هذه من هذه أكيد أكبر
+
+370
+00:27:07,470 --> 00:27:12,650
+أو يساوي F ناقص FN of X يعني من هذه بنقدر نحصل هذا
+
+371
+00:27:12,650 --> 00:27:17,850
+صحيح لكل N أكبر أو يساوي K من ضمنها اللي هي N إيش
+
+372
+00:27:17,850 --> 00:27:21,890
+بتساوي زي ما احنا متعودين بنستخدم اللي بلزمنا اللي
+
+373
+00:27:21,890 --> 00:27:28,910
+هي FK يعني بيصير هذا أكبر أو يساوياللي هو f of x
+
+374
+00:27:28,910 --> 00:27:35,250
+ناقص fn of x لكل x element in J لأن من ضمن الأنات
+
+375
+00:27:35,250 --> 00:27:40,010
+هذه اللي هي main الـ K يعني بيصير عنده fn أو زي ما
+
+376
+00:27:40,010 --> 00:27:47,110
+هو مسميها f of x ناقص fk of x absolute value صار
+
+377
+00:27:47,110 --> 00:27:53,430
+أصغر من ي على أربعةبـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ-
+
+378
+00:27:53,430 --> 00:27:53,490
+بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ
+
+379
+00:27:53,490 --> 00:27:54,170
+- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ-
+
+380
+00:27:54,170 --> 00:27:59,490
+بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ
+
+381
+00:27:59,490 --> 00:27:59,490
+- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ-
+
+382
+00:27:59,490 --> 00:27:59,490
+بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ- بـ
+
+383
+00:27:59,490 --> 00:28:06,630
+- بـ- بـ- بـ- بـفكنا هذه بيصير عندي الان F of X
+
+384
+00:28:06,630 --> 00:28:12,090
+ناقص Y على 4 في B minus A أذر أو يساوي FK of X
+
+385
+00:28:12,090 --> 00:28:16,450
+عارفين طبعا كيف اللي هو أكبر أذر يساوي و أكبر ساوي
+
+386
+00:28:16,450 --> 00:28:21,350
+ناقصها اللي FK نجلت هنا بيصير F of X وجبتها دي هنا
+
+387
+00:28:21,350 --> 00:28:24,310
+بيصير F of X ناقص Y على 4 في B minus A أذر يساوي
+
+388
+00:28:24,310 --> 00:28:30,250
+FK of Xوهذه نفسها fk of x أكيد أصغر أو يساوي ال
+
+389
+00:28:30,250 --> 00:28:34,410
+absolute value لل fk of x زي ما انتوا عارفين وال
+
+390
+00:28:34,410 --> 00:28:36,550
+absolute value لل fk of x أصغر أو يساوي ال
+
+391
+00:28:36,550 --> 00:28:42,230
+supremum لل absolute value له المصورة عامة اللي هو
+
+392
+00:28:42,230 --> 00:28:45,550
+على الفترة xj minus واحد لل xj اللي هو إيش اللي
+
+393
+00:28:45,550 --> 00:28:50,760
+بنسميه اللي هو ال mj اللي هو تبع ال upper sumالان
+
+394
+00:28:50,760 --> 00:28:58,040
+صار عندي ال F of X ال F of X نسجلها هذه F of X أثر
+
+395
+00:28:58,040 --> 00:29:08,440
+أو ساوي Y على 4 في B minus A زائد MJ of FK لكل X
+
+396
+00:29:08,440 --> 00:29:17,970
+لكل إيش؟ اللي هي X X وين في الفترة؟ اللي هو XJأو
+
+397
+00:29:17,970 --> 00:29:23,890
+ناقص واحد و XJ وهذا وين يا جماعة نفسه اللي هو لكل
+
+398
+00:29:23,890 --> 00:29:31,510
+J من واحد و اتنين لعند مين الان طيب لأ
+
+399
+00:29:31,510 --> 00:29:36,450
+هذه حتى لكل X لأن هذه ال X هذه أخدناها arbitrarily
+
+400
+00:29:36,450 --> 00:29:47,720
+في ال J هذه لكل X في ال J نعم خلينا نسجل صح طيبإذا
+
+401
+00:29:47,720 --> 00:29:49,960
+استخدمنا اللي هو معناته ال uniform convergence
+
+402
+00:29:49,960 --> 00:29:54,640
+حصلنا على هذه استخدمنا ال integrability لل FK اللي
+
+403
+00:29:54,640 --> 00:29:57,820
+لاجيناها هذه المرتبطة بال K اللي لاجيناها عشانها
+
+404
+00:29:57,820 --> 00:30:02,340
+اللي هي N أكوا سوا K ومنها استخدمنا اللي هو
+
+405
+00:30:05,130 --> 00:30:10,310
+اللي فوق لل FK بالذات هذه أصغر من هذه وهذه حصلنا
+
+406
+00:30:10,310 --> 00:30:13,730
+على ال inequality هذه عشان بضروح أثبت ال
+
+407
+00:30:13,730 --> 00:30:17,430
+integrability لمين لل F نفسها شوفوا كيفنا نثبت
+
+408
+00:30:17,430 --> 00:30:23,690
+الآن صار عندي الآنF of X أصغر سواء هذا في هذا
+
+409
+00:30:23,690 --> 00:30:28,770
+وعارفين إيش معنات اللي هو M J of F K الان M J of F
+
+410
+00:30:28,770 --> 00:30:31,090
+زي ما انتوا عارفين إيش بتساوي ال supermom ل F of X
+
+411
+00:30:31,090 --> 00:30:35,370
+اللي على فترة مين X اللي هي في J minus واحد وJ
+
+412
+00:30:35,370 --> 00:30:40,670
+أكيد اللي هي ال ها دي هتكون أصغر من Y على 4 في B
+
+413
+00:30:40,670 --> 00:30:48,220
+minus A زائد M J عليه�� عارفين ليش لأن ال F of XF
+
+414
+00:30:48,220 --> 00:30:52,440
+of X أصغر أو ساوي هذا القيمة، مظبوط؟ إذا صارت هذه
+
+415
+00:30:52,440 --> 00:30:56,940
+القيمة عبارة عن اللي هو upper bound of the mean
+
+416
+00:30:56,940 --> 00:31:01,580
+للـ F of X، ماشي الحال صارت هذه upper bound، إذا
+
+417
+00:31:01,580 --> 00:31:04,820
+ال least upper bound، ال supremum، هيظل أصغر أو
+
+418
+00:31:04,820 --> 00:31:09,140
+ساوي هذه القيمة، لأن هذه القيمة عبارة عن عدد، صار
+
+419
+00:31:09,140 --> 00:31:13,420
+الآن M J of F أصغر أو ساوي هذا المقدر، وضحكة هذه
+
+420
+00:31:13,420 --> 00:31:19,780
+أعملناها كتير، إذا صار عندي MJ of Fأصغر أو يساوي
+
+421
+00:31:19,780 --> 00:31:28,060
+MJ of FK زايد إبسلون على أربعة في B minus A هذا
+
+422
+00:31:28,060 --> 00:31:33,240
+الكلام اللي هو لكل اللي هي من J واحد واتنين عند
+
+423
+00:31:33,240 --> 00:31:36,760
+الناقص واحد الباقي انتوا عارفينه دايما بنعمله اضرب
+
+424
+00:31:36,760 --> 00:31:43,520
+لهنا في XJ ناقص XJ minus واحد واضرب هنا في XJ ناقص
+
+425
+00:31:43,520 --> 00:31:49,300
+XJ minus واحد وهنا في XJ minus XJ minus واحدضربنا
+
+426
+00:31:49,300 --> 00:31:54,200
+اللي هو الترفيه المتباينة في XJ minus XJ minus
+
+427
+00:31:54,200 --> 00:31:58,780
+واحد و بعدين أخدنا ال summation J من عند واحد لعند
+
+428
+00:31:58,780 --> 00:32:02,700
+N و أخدنا ال summation J من عند واحد لعند N و
+
+429
+00:32:02,700 --> 00:32:06,880
+أخدنا ال summation J من عند واحد لعند N هذا كله
+
+430
+00:32:06,880 --> 00:32:11,020
+على بعضه طبعا كل شغلنا على ال BY اللي لاجناها ال
+
+431
+00:32:11,020 --> 00:32:15,180
+partition اللي لاجناها فوق اللي هو عندي هذا عبارة
+
+432
+00:32:15,180 --> 00:32:23,430
+عن اللي هي ال Uof اللي هو الـ partition بي ابسلون
+
+433
+00:32:23,430 --> 00:32:28,290
+اللي بدي اشتغل عليه هدولة الهن و mean و A اللي هي
+
+434
+00:32:28,290 --> 00:32:34,250
+ال function F أصغر أو يساوي هذا mean هو ال U اللي
+
+435
+00:32:34,250 --> 00:32:40,010
+هو ال بي ابسلون و ال FK و هد ايش هتكون عبارة عن
+
+436
+00:32:40,010 --> 00:32:44,320
+ايش عشان هيك أخدنا بي مايلوس ايه هتشوفوهاالآن هذه
+
+437
+00:32:44,320 --> 00:32:50,400
+y زائد y على أربعة في b minus a ال summation هذا
+
+438
+00:32:50,400 --> 00:32:54,160
+لل sub intervals اللي هو زي ما انتوا عارفين x واحد
+
+439
+00:32:54,160 --> 00:32:57,780
+نقص x not زائد x اتنين نقص x واحد لما أصل ل xn نقص
+
+440
+00:32:57,780 --> 00:33:01,600
+xn نقص واحد يعني هيضل في الآخر xn نقص x not يعني b
+
+441
+00:33:01,600 --> 00:33:06,980
+minus a في b minus a هذه بتروح مع هذه فبصير عندي
+
+442
+00:33:06,980 --> 00:33:13,610
+ال uأصغر من الـ U هذا زي إبسلون على أربعة اللي
+
+443
+00:33:13,610 --> 00:33:17,450
+عنده اللي هو الـ U بإبسلون F أصغر يسوي U بإبسلون
+
+444
+00:33:17,450 --> 00:33:21,570
+FK زي إبسلون على أربعة Similarly وفعلا Similarly
+
+445
+00:33:21,570 --> 00:33:25,690
+بعد بدل ما نشتغل على الأبراللي فوق بدل ما نشتغل
+
+446
+00:33:25,690 --> 00:33:30,870
+على الأبر هنا بنشتغل عالميا على اللاور اللي بيطلع
+
+447
+00:33:30,870 --> 00:33:34,350
+عند ال ال ب إبسلون و أف هذا بيبقى لكم ال ب إبسلون
+
+448
+00:33:34,350 --> 00:33:38,030
+و أف كيه ناقص إبسلون على أربع أصغر من ال ب إبسلون
+
+449
+00:33:38,030 --> 00:33:44,490
+و أف إذا اللي وصلنا له ما هي ليه يا جماعة اللي
+
+450
+00:33:44,490 --> 00:33:55,110
+وصلنا له انه لكل إبسلون أكبر من 0هناك بي إبسلون
+
+451
+00:33:55,110 --> 00:34:05,870
+مثلًا U بي إبسلون و F أصغر أو يساوي U بي إبسلون و
+
+452
+00:34:05,870 --> 00:34:09,990
+FK زائد إبسلون على أربعة
+
+453
+00:34:13,830 --> 00:34:20,130
+بإبسلون و FK ناقص إبسلون على أربعة أصغره يساوي L
+
+454
+00:34:20,130 --> 00:34:25,830
+بيبسلون و F هذه اللي وصلنا له لحد الآن نيجي الان
+
+455
+00:34:25,830 --> 00:34:32,230
+نرتبهم مع بعض و نصل للي بدناه اشي معهود خدوا الان
+
+456
+00:34:32,230 --> 00:34:38,530
+U بيبسلون و Fناقص الـ P,Y,F هذه ناقص هذه لما ضروف
+
+457
+00:34:38,530 --> 00:34:43,510
+هذه في ناقص بيصير هذه ناقص هذه معهودة وهذه بيصير
+
+458
+00:34:43,510 --> 00:34:46,690
+ناقص وهذه بيصير زائد وهذه بيصير أكبر أو يساوي
+
+459
+00:34:46,690 --> 00:34:52,570
+بتجمع هذه لهذه يعني بيصير عدى هذه ناقص هذه أصغر من
+
+460
+00:34:52,570 --> 00:34:59,130
+الـ U,P,Y,F هيهازائد هادي ناقص هادي زائد هادي يعني
+
+461
+00:34:59,130 --> 00:35:03,010
+بيصير عنده هادي يو بي إبسل و أف كيه ناقص البي إبسل
+
+462
+00:35:03,010 --> 00:35:06,190
+و أف كيه زائد إبسل على أربعة وإبسل على أربعة اللي
+
+463
+00:35:06,190 --> 00:35:10,690
+هو إبسل على مين؟ على اتنين وهذه من الأول لما
+
+464
+00:35:10,690 --> 00:35:15,630
+نستخدمها اللي هو الـRiemann criterion for
+
+465
+00:35:15,630 --> 00:35:19,640
+integrability للأف كيهاللي هو أوجدتنا الـ Py هو
+
+466
+00:35:19,640 --> 00:35:23,220
+أوجدتنا أن هذه ناقصة أصغر من Y على 2 يعني صار عندي
+
+467
+00:35:23,220 --> 00:35:26,820
+Y على 2 وY على 2 إبسلون معناته هذه صارت أصغر من
+
+468
+00:35:26,820 --> 00:35:30,080
+إبسلون و بالرماني criterion for integrability
+
+469
+00:35:30,080 --> 00:35:36,560
+بتطلع الـ F is إيش is integrable وهذا اللي هو
+
+470
+00:35:36,560 --> 00:35:41,200
+الإثبات لإن ال function F is integrable دل نثبت
+
+471
+00:35:41,200 --> 00:35:43,500
+اللي هو limit لل integration بساوي integration لل
+
+472
+00:35:43,500 --> 00:35:46,630
+limitوهذا من خلال الخطوات اللي طلعت عندنا حلّجي
+
+473
+00:35:46,630 --> 00:35:55,030
+يطلع بشكل سهل وبشكل سلس وخلّينا نشوفه الان since
+
+474
+00:35:55,030 --> 00:35:58,130
+epsilon was arbitrary then f is integrable on j زي
+
+475
+00:35:58,130 --> 00:36:02,750
+ما قلنا خد ال integration من a لb f of x dx نقص ال
+
+476
+00:36:02,750 --> 00:36:07,950
+integration من a لb fn of x dx بساوي اللي هوالـ
+
+477
+00:36:07,950 --> 00:36:10,830
+absolute value طبعاً صارت هذه integrable وهذه
+
+478
+00:36:10,830 --> 00:36:14,470
+integrable ماشي الحال إذا ال integration هذا نقص
+
+479
+00:36:14,470 --> 00:36:17,010
+ال integration هذا بساوي ال integration لهذا نقص
+
+480
+00:36:17,010 --> 00:36:20,210
+هذا الكل إيش ماله DX من خواص التكامل اللي أخدناها
+
+481
+00:36:20,210 --> 00:36:25,370
+سابقاً وهذا نفسه أصغر أو يساويأصغر يساوي ال
+
+482
+00:36:25,370 --> 00:36:28,750
+integration من a لb واخدناها سابقاً absolute value
+
+483
+00:36:28,750 --> 00:36:34,370
+of f of x ماقص fn of x لكل ايش ماله dx ال absolute
+
+484
+00:36:34,370 --> 00:36:36,490
+value integration أصغر يساوي ال integration لل
+
+485
+00:36:36,490 --> 00:36:42,340
+absolute value وهذا نفسهاللي هو أصغر أو يساوي norm
+
+486
+00:36:42,340 --> 00:36:47,060
+الـ F ناقص الـ Fn over اللي هي الـ interval J
+
+487
+00:36:47,060 --> 00:36:51,320
+ماشي، الآن بيصير عندى هذا أصغر أو يساوي ال
+
+488
+00:36:51,320 --> 00:36:56,840
+integration من A ل B norm الـ F ناقص الـ Fn over J
+
+489
+00:36:56,840 --> 00:37:03,720
+الكل إيش ماله؟ DX الآن هذا يا جماعة ثابت بيطلع
+
+490
+00:37:03,720 --> 00:37:09,520
+براته بيصير عبارة عن يساوي ال absolute valueالـ
+
+491
+00:37:09,520 --> 00:37:13,700
+norm للـ f ناقص الـ fn over j في ال integration من
+
+492
+00:37:13,700 --> 00:37:20,600
+a إلى b dx هذا هيهان وهذا ال integration من a إلى
+
+493
+00:37:20,600 --> 00:37:25,840
+b إلى dx هو عبارة عن b minus a صار هذا ناقص هذا
+
+494
+00:37:25,840 --> 00:37:31,200
+أصغر من هذا في b minus a الآن as n goes to
+
+495
+00:37:31,200 --> 00:37:34,920
+infinity as n goes to infinity صار هذا أكبر أو
+
+496
+00:37:34,920 --> 00:37:42,930
+يساوي سفروهذا هيوطلع لهذه المنطقة هيها هذه بس خد
+
+497
+00:37:42,930 --> 00:37:46,170
+ال limit للجهتين as n goes to infinity هذا بيصير
+
+498
+00:37:46,170 --> 00:37:51,590
+ال limit هناas n goes to infinity وهنا ال limit as
+
+499
+00:37:51,590 --> 00:37:54,170
+n goes to infinity طبعا هذا one هيروح لإنه أفن
+
+500
+00:37:54,170 --> 00:37:57,910
+بتروح للأف uniformly هذا بتروح كله لمين للصفر إذا
+
+501
+00:37:57,910 --> 00:38:01,330
+as n goes to infinity ال limit هذا إيش بيساوي صفر
+
+502
+00:38:01,330 --> 00:38:04,990
+مدام ال limit هذا صار ��يساوي صفر هذا independent
+
+503
+00:38:04,990 --> 00:38:09,170
+of the limit هذا عبارة عن فيش فيه n صار عندي اللي
+
+504
+00:38:09,170 --> 00:38:12,990
+هو مضحكة
+
+505
+00:38:12,990 --> 00:38:19,770
+بتصور الصورة صار عندي الأن limitهذا بيساوي ايش صار
+
+506
+00:38:19,770 --> 00:38:24,770
+بيساوي سفر limit لال absolute value من a لعند b f
+
+507
+00:38:24,770 --> 00:38:32,170
+of x dx نقص integration fn of x dx من a لعند b
+
+508
+00:38:32,170 --> 00:38:35,710
+limit as angles to infinity limit ال absolute
+
+509
+00:38:35,710 --> 00:38:38,810
+value صار سفر إذا أكيد ال limit بدون absolute
+
+510
+00:38:38,810 --> 00:38:42,690
+value بيساوي سفر هذا independent of the limit إذا
+
+511
+00:38:42,690 --> 00:38:48,210
+بيصير بساوي ال integration من a لb f of x dxبتدخل
+
+512
+00:38:48,210 --> 00:38:54,370
+ال limit ناقص limit ال integration fn of x dx من a
+
+513
+00:38:54,370 --> 00:38:59,310
+ل عند بيه ماشي الحل و لا نضحك الصورة هذا صار عليه؟
+
+514
+00:38:59,310 --> 00:39:05,780
+هذا كله على بعض صار بساوي سفرإذا الـ limit ننجل
+
+515
+00:39:05,780 --> 00:39:08,620
+هذا على الجهة الثانية بيصير limit ال integration
+
+516
+00:39:08,620 --> 00:39:15,080
+من a ل b fn of x dx as n goes to infinity بساوي
+
+517
+00:39:15,080 --> 00:39:20,900
+اللي بيظل هنا من a ل b f of x dx وهذا معناته إنه
+
+518
+00:39:20,900 --> 00:39:24,310
+في حالة ال uniform convergenceالـ FN sequence of
+
+519
+00:39:24,310 --> 00:39:27,030
+integrable functions هتروح لـ integrable function
+
+520
+00:39:27,030 --> 00:39:29,450
+و هيطلع عنده limit لل integration بيساوي ال
+
+521
+00:39:29,450 --> 00:39:32,150
+integration ل limit و بهي .. و هيكون كون احنا
+
+522
+00:39:32,150 --> 00:39:37,110
+علجنا اللي هو النقطة الثانية في اللي هو المحاضرة
+
+523
+00:39:37,110 --> 00:39:42,270
+ضال عندي نقطة أخيرة بس قبلها خليني نذكر هال نظرية
+
+524
+00:39:42,270 --> 00:39:47,470
+اللي هي برهانة خارج نطاق اللي هو الكتاب و نشوف
+
+525
+00:39:47,470 --> 00:39:49,110
+اللي هو
+
+526
+00:39:53,380 --> 00:39:58,540
+إيش بتقول هذه اللي هي النظرية؟ إيش بتقول bounded
+
+527
+00:39:58,540 --> 00:40:02,310
+convergence theorem؟النظرية بتقول let FN be a
+
+528
+00:40:02,310 --> 00:40:07,150
+sequence of functions that are integrable in A وB
+
+529
+00:40:07,150 --> 00:40:12,530
+مفترضين إنها integrable and suppose that بدي يبعد
+
+530
+00:40:12,530 --> 00:40:14,850
+عن ال uniform convergence بتقول لو شيلنا ال
+
+531
+00:40:14,850 --> 00:40:18,550
+uniform convergence ممكن نبدله بإيش إيه؟ ويظل
+
+532
+00:40:18,550 --> 00:40:20,850
+محافظنا على ال limit لل integration بساوي ال
+
+533
+00:40:20,850 --> 00:40:24,920
+integration لل limit؟ آه، بنفع، نشوف كيفلت أفأن بـ
+
+534
+00:40:24,920 --> 00:40:27,340
+sequence of functions that are integrable in A وB
+
+535
+00:40:27,340 --> 00:40:30,380
+بس بده يدفع ثمن برضه integrable in A وB and
+
+536
+00:40:30,380 --> 00:40:34,400
+suppose that أفأن converts in A وB to an
+
+537
+00:40:34,400 --> 00:40:37,780
+integrable function F يعني أفأن بتروح للـ F على
+
+538
+00:40:37,780 --> 00:40:44,700
+الفترة هذه اللي هو point twice ماجالش uniformly بس
+
+539
+00:40:44,700 --> 00:40:50,770
+الآن بده يفترض شغلة بده يقيد الأفأنبشغلة معينة
+
+540
+00:40:50,770 --> 00:40:54,950
+شغلة كبيرة برضه التقييد مش جليل طبعا لكن بيضل اشي
+
+541
+00:40:54,950 --> 00:40:59,830
+يعني منفذ تاني suppose also that there exist B
+
+542
+00:40:59,830 --> 00:41:05,870
+أكبر من سفر بحيث انه FN of X أصغر شهر بيه لكل X
+
+543
+00:41:05,870 --> 00:41:09,750
+element in A و B و لكل N element in B هذا في
+
+544
+00:41:09,750 --> 00:41:14,690
+الواقع اللي هو uniform boundedness ليش؟ لأن هو
+
+545
+00:41:14,690 --> 00:41:21,200
+مفترض ان ال sequence FN of Xأصغر أو يساوي اللي هو
+
+546
+00:41:21,200 --> 00:41:28,140
+B لكل X element in A وB ولكل N element in N هو مش
+
+547
+00:41:28,140 --> 00:41:32,360
+مفترض إن الـ Fn نفسها تكون bounded يعني F1 اللي
+
+548
+00:41:32,360 --> 00:41:35,580
+حالها bounded، F2 bounded، F3 bounded كل إن هيكون
+
+549
+00:41:35,580 --> 00:41:39,940
+bounded صح، بس اللي طالبه أكثر اللي طبعا في حالة
+
+550
+00:41:39,940 --> 00:41:47,640
+الـ F1 bounded، F2 bounded، هيكون عندي Fnof X أصغر
+
+551
+00:41:47,640 --> 00:41:52,480
+أو ساوى BN F4
+
+552
+00:41:53,890 --> 00:41:58,290
+أني اللي هو الآن بنقول عن FN نفسها bounded أنه
+
+553
+00:41:58,290 --> 00:42:02,750
+there exists B لها، B لمن؟ لل FN لو فرضنا أن FN
+
+554
+00:42:02,750 --> 00:42:05,950
+الحالها bounded، there exists B للـN سميتها BN
+
+555
+00:42:05,950 --> 00:42:11,850
+صشدتها، دي أصغر يساوي BN لكل X element in A وB هذا
+
+556
+00:42:11,850 --> 00:42:16,650
+لو فرضنا أنه كل واحدة على حدة A bounded هو طالب
+
+557
+00:42:16,650 --> 00:42:24,260
+أكثر جاي الـ bound هذابنفع لكل الـ mean للـ F1 و
+
+558
+00:42:24,260 --> 00:42:30,980
+للـ F2 و للـ F3 و للـ F4 يعني فارض أن FN of X أصغر
+
+559
+00:42:30,980 --> 00:42:35,920
+أو يشوي يعني درج ZEF بأكبر من صفر such that FN of
+
+560
+00:42:35,920 --> 00:42:42,040
+X أصغر شهر و B لكل N element N و لكل X element مين
+
+561
+00:42:42,040 --> 00:42:48,760
+in ال interval اللي هي A أو B طبعا هذا الكلام أكيد
+
+562
+00:42:48,760 --> 00:42:52,940
+بيعطي هذا لكن هذا مش شرط يعطي هذا لأن هذا ال BN لل
+
+563
+00:42:52,940 --> 00:42:57,540
+F1 فيه B1 ال F2 بيه F2 F3 بيه F3 F4 بيه F4 هل فيه
+
+564
+00:42:57,540 --> 00:43:01,770
+الherosoprimam هدولة ليس شرطاماقدرش نقول أه عشان
+
+565
+00:43:01,770 --> 00:43:06,070
+هيك طلبه كبير طبعا البرنامج خارج عن نطاق ال course
+
+566
+00:43:06,070 --> 00:43:10,250
+سبعنا الان تحت هذا ال condition اللي قلنا عنه
+
+567
+00:43:10,250 --> 00:43:14,190
+condition ماقدرنا نقول وازن then ال integration من
+
+568
+00:43:14,190 --> 00:43:17,450
+a ل b of x dx بسوء limit لل integration من a b ل f
+
+569
+00:43:17,450 --> 00:43:20,610
+n of x dx يعني بمعنى أخر limit لل integration بسوء
+
+570
+00:43:20,610 --> 00:43:24,950
+ال integration لل limitالان نيجي لجزيه الثالث من
+
+571
+00:43:24,950 --> 00:43:29,350
+المحاضرة اللي بتعلق بالـ sequence of
+
+572
+00:43:29,350 --> 00:43:32,550
+differentiable functions خلينا نشوف المثال أول اشي
+
+573
+00:43:32,550 --> 00:43:37,570
+و بعدين نيجي لنظريتنا let fn of x بساوي summation
+
+574
+00:43:37,570 --> 00:43:42,270
+2 to the minus k cosine 3k x k من 1 لعين ده يعني
+
+575
+00:43:42,270 --> 00:43:47,950
+الانF1 of X بيساوي اللي هو 2 تره ماينس واحد كساين
+
+576
+00:43:47,950 --> 00:43:52,810
+تلاتة X F2 of X بيساوي اللي هو 2 تره ماينس واحد
+
+577
+00:43:52,810 --> 00:43:56,930
+كساين تلاتة X زائد 2 تره ماينس اتنين كساين تلاتة
+
+578
+00:43:56,930 --> 00:44:01,070
+تربيع X و هكذاFn of X هي عبارة عن الـSummation هذا
+
+579
+00:44:01,070 --> 00:44:04,690
+من واحد لـ&N وهذه عبارة عن Sequence of Functions
+
+580
+00:44:04,690 --> 00:44:09,070
+واضح أن هذه Sequence of Functions هي عبارة عن
+
+581
+00:44:09,070 --> 00:44:12,570
+Sequence of Differentiable Functions، لماذا؟ لأن
+
+582
+00:44:12,570 --> 00:44:16,450
+كل واحدة منهم عبارة عن Summation، Finite Summation
+
+583
+00:44:16,450 --> 00:44:20,570
+لـCos Function والـCos Function مستمر في كل مكان
+
+584
+00:44:20,570 --> 00:44:25,510
+وDifferentiable في كل مكانإذا صارت عندي الـ F1 و
+
+585
+00:44:25,510 --> 00:44:29,330
+الـ F2 و الـ F3 و الـ Fn عامة R الـ differential
+
+586
+00:44:29,330 --> 00:44:33,930
+of the function on R لكن شوفت على الـ limit احنا
+
+587
+00:44:33,930 --> 00:44:37,890
+خدنا المثال هذا but limit Fn of X as N plus
+
+588
+00:44:37,890 --> 00:44:41,970
+infinity بساوة summation كمن عند واحد إلى ما لا
+
+589
+00:44:41,970 --> 00:44:47,150
+نهاية بتصير ماشي الحالة2 to the minus k cosine 3kx
+
+590
+00:44:47,150 --> 00:44:51,150
+هذه أخدنا مثال على function is continuous
+
+591
+00:44:51,150 --> 00:44:54,590
+everywhere و is not differentiable anywhere و قلنا
+
+592
+00:44:54,590 --> 00:44:59,930
+برهانة خارج نطاق اللي هو اكتبنا فهذه الدالة عبارة
+
+593
+00:44:59,930 --> 00:45:04,790
+عن ال limit هذه اللي هي طلعت هذه الدالة يعني limit
+
+594
+00:45:04,790 --> 00:45:08,590
+ال function هذه دالة هذا ال limit is not
+
+595
+00:45:08,590 --> 00:45:12,710
+differentiable at any x element in R يعني هذا
+
+596
+00:45:12,710 --> 00:45:16,620
+عبارة عن مثالعلى sequence of functions FN
+
+597
+00:45:16,620 --> 00:45:25,100
+differentiable on R but its limit FN هنشوف
+
+598
+00:45:25,100 --> 00:45:32,970
+converts كمان uniformly ل F والـ F andF can
+
+599
+00:45:32,970 --> 00:45:36,950
+converge uniformly to F but الـ F زي ما قلنا is
+
+600
+00:45:36,950 --> 00:45:44,430
+not differentiable at any X element in R وكأنه الـ
+
+601
+00:45:44,430 --> 00:45:50,980
+uniform convergence هنا برضه وصفة ما نفعتشإن نجيب
+
+602
+00:45:50,980 --> 00:45:54,340
+الـ sequence of differentiable functions تطلع
+
+603
+00:45:54,340 --> 00:45:57,220
+differentiable function يعني ال uniform
+
+604
+00:45:57,220 --> 00:46:01,220
+convergence كمان نفسه بده دعمة أو بدنا condition
+
+605
+00:46:01,220 --> 00:46:05,280
+غير هيك يوصلنا للي بدنايا انه اللي هو ال sequence
+
+606
+00:46:05,280 --> 00:46:08,060
+of differentiable functions تقول إلى
+
+607
+00:46:08,060 --> 00:46:13,940
+differentiable function ده نشوف نكمل .. نكملالان
+
+608
+00:46:13,940 --> 00:46:18,300
+هنشوف كيف ينفرج .. ينفرج .. ينفرج ينفرج ينفرج
+
+609
+00:46:18,300 --> 00:46:19,940
+ينفرج ينفرج عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
+
+610
+00:46:19,940 --> 00:46:20,360
+عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
+
+611
+00:46:20,360 --> 00:46:21,560
+عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
+
+612
+00:46:21,560 --> 00:46:21,960
+عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
+
+613
+00:46:21,960 --> 00:46:23,120
+عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
+
+614
+00:46:23,120 --> 00:46:24,740
+عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة عامة
+
+615
+00:46:24,740 --> 00:46:28,440
+عامة عامة عامة عامة عامة
+
+616
+00:46:29,930 --> 00:46:34,590
+هذا أكيد أصغر أو ساوي اللي هو ال absolute value of
+
+617
+00:46:34,590 --> 00:46:36,130
+summation أصغر أو ساوي ال summation لل absolute
+
+618
+00:46:36,130 --> 00:46:39,650
+value وال cosine أصغر أو ساوية حدث ان صار عبارة عن
+
+619
+00:46:39,650 --> 00:46:41,890
+ال summation ال absolute value of summation هذا
+
+620
+00:46:41,890 --> 00:46:44,910
+أصغر أو ساوي two to the minus k كمن عند n زائد
+
+621
+00:46:44,910 --> 00:46:49,430
+واحد إلى مين إلى ما لا نهايةوهذا as n goes to
+
+622
+00:46:49,430 --> 00:46:53,210
+infinity هذا بروح لل zero ماشي الحال خليها في
+
+623
+00:46:53,210 --> 00:46:59,350
+الذاكره الآن صار عندي f of x نقص fn of x أصغر أو
+
+624
+00:46:59,350 --> 00:47:04,450
+يساوي هذا الرقم ماشي مش معتمد على x صار هذا أصغر
+
+625
+00:47:04,450 --> 00:47:08,050
+أو ساوي هذا صار هذا upper bound لهذهمدام upper
+
+626
+00:47:08,050 --> 00:47:10,210
+bound إذا ال upper bound أكبر أو ساوي ال least
+
+627
+00:47:10,210 --> 00:47:14,170
+upper bound اللي هو نوم لل F ناقص FN over R أصغر
+
+628
+00:47:14,170 --> 00:47:17,310
+أو ساوي هذا as N goes to infinity هذا بيروح لل
+
+629
+00:47:17,310 --> 00:47:21,250
+zero إذا ال F ناقص FN over R بتروح لل zero وهذا
+
+630
+00:47:21,250 --> 00:47:27,570
+معناته أن FN بتروح لل F اللي هو on mean on R يعني
+
+631
+00:47:27,570 --> 00:47:31,250
+ال convergence إيش ماله uniform convergence بالرغم
+
+632
+00:47:31,250 --> 00:47:35,880
+إن ال uniform convergence حادثوالـ Fn sequence of
+
+633
+00:47:35,880 --> 00:47:40,200
+differentiable functions الـ F إيش ما لها طلعتش
+
+634
+00:47:40,200 --> 00:47:44,840
+differentiable إذا بالزمن اللي هو condition أو
+
+635
+00:47:44,840 --> 00:47:49,900
+conditions تضمنلي أنه لما Fn تروح للـ F و Fn
+
+636
+00:47:49,900 --> 00:47:52,580
+sequence of differentiable functions تطلعلي الـ F
+
+637
+00:47:52,580 --> 00:47:56,930
+differentiable خلّينا نشوف نظريتنا اللي هيأخر جزء
+
+638
+00:47:56,930 --> 00:48:00,990
+في ال section و في ال chapter اللي بدنا ناخده منه
+
+639
+00:48:00,990 --> 00:48:07,070
+اللي هي بتجاوبنا على هذا الأمر و نشوف أيش النظرية
+
+640
+00:48:07,070 --> 00:48:12,630
+بتقوله و من ثم بعد أنفة من نص نبرهن النظرية نشوف
+
+641
+00:48:12,630 --> 00:48:17,400
+let J subset من R be a bounded intervalbounded
+
+642
+00:48:17,400 --> 00:48:21,340
+interval open مش open مش فارقة معاه a closed مش
+
+643
+00:48:21,340 --> 00:48:24,560
+closed مش فارقة الان and let fn be a sequence of
+
+644
+00:48:24,560 --> 00:48:29,360
+functions on j يعني عبقى عندي عندي fn sequence of
+
+645
+00:48:29,360 --> 00:48:33,940
+functions fn sequence of functions على مين؟ على
+
+646
+00:48:33,940 --> 00:48:38,180
+الـ j اللي هي ال interval اللي عندي لعند ارف واحدة
+
+647
+00:48:38,180 --> 00:48:43,700
+اتنين ارف تلاتة الاخرين وبدنا نفترضاللي هو suppose
+
+648
+00:48:43,700 --> 00:48:49,880
+that there exist x0 element in j بحيث أن fn of x0
+
+649
+00:48:49,880 --> 00:48:56,440
+converges اللي هو to some limit الان ايش مفترض ان
+
+650
+00:48:56,440 --> 00:49:03,520
+في عندي x0في الـ J بحيث أن FN of X0 هذه صارت
+
+651
+00:49:03,520 --> 00:49:07,840
+sequence of numbers هذه converges to some number
+
+652
+00:49:07,840 --> 00:49:12,560
+ايش هو مش عارفينه الان and that ومعطيك كمان شغلة
+
+653
+00:49:12,560 --> 00:49:18,800
+هذه معطيكياها اللي هي and converges عند مقطة محددة
+
+654
+00:49:18,800 --> 00:49:24,320
+اسمها X0 في الـ J and the sequence FN prime of
+
+655
+00:49:24,320 --> 00:49:29,510
+derivatives exist on Jيعني مفترض إن الـ F N'
+
+656
+00:49:29,830 --> 00:49:32,910
+exists يعني F N sequence of differentiable
+
+657
+00:49:32,910 --> 00:49:36,390
+functions مفترض إن F N sequence of differentiable
+
+658
+00:49:36,390 --> 00:49:40,210
+functions ومش هيك، وبيقولك إن هذه الـ F N'
+
+659
+00:49:40,750 --> 00:49:45,230
+converts uniformly on J to some function F يعني
+
+660
+00:49:45,230 --> 00:49:50,950
+بيقولك F N' existsFN برايم exist لكل N وهذا الـ
+
+661
+00:49:50,950 --> 00:49:55,430
+sequence بيقول لك converges uniformly to some
+
+662
+00:49:55,430 --> 00:50:00,130
+function اسمها مين؟ اسمها J إذن sequence of
+
+663
+00:50:00,130 --> 00:50:05,510
+functions لأن في X0 في الـ J بحيث أن FN of X0
+
+664
+00:50:05,510 --> 00:50:10,830
+نفسها تكون converges FN برايم converges uniformly
+
+665
+00:50:10,830 --> 00:50:17,150
+to some Gto some G بكل الأنظم مع وجود هذه الشروط
+
+666
+00:50:17,150 --> 00:50:23,210
+اللي حكينا عليها then the sequence FN converges
+
+667
+00:50:23,210 --> 00:50:32,330
+uniformly to a function F بعد هذا بعد هذا بنلاقي
+
+668
+00:50:32,330 --> 00:50:37,370
+أن FN غصب إن عنا لازم تكون converges uniformly to
+
+669
+00:50:37,370 --> 00:50:44,660
+some function mean F ومش هيكوالـ function F هذه
+
+670
+00:50:44,660 --> 00:50:51,260
+تطلع الـ derivative تبعتها هي مين؟ هي الـ G يعني
+
+671
+00:50:51,260 --> 00:51:01,310
+وكأنه أن الـ F N converges uniformly to Fاللي هي
+
+672
+00:51:01,310 --> 00:51:07,270
+الـ derivative لها مين الاش الـ G يعني F N برايم
+
+673
+00:51:07,270 --> 00:51:10,510
+بتكون uniformly convergence to some function G
+
+674
+00:51:10,510 --> 00:51:17,890
+هتطلع الـ F N converge uniformly لل function اللي
+
+675
+00:51:17,890 --> 00:51:24,570
+تفضلها هو مين هو عبارة عن الـ Gطيب إذا في عندي
+
+676
+00:51:24,570 --> 00:51:28,210
+شغلتين بدنا نثبت ان FN can form convergence to F
+
+677
+00:51:28,210 --> 00:51:35,690
+والـ F' إيش بتساوي؟ بتساوي مين؟ اللي هي الـ G يعني
+
+678
+00:51:35,690 --> 00:51:42,830
+هتصير إنه الـ FN' اللي هو sequence of
+
+679
+00:51:42,830 --> 00:51:45,770
+differentiable functions بتطلع عندي هذه sequence
+
+680
+00:51:45,770 --> 00:51:49,210
+of differentiable functions converge to function
+
+681
+00:51:49,210 --> 00:51:54,110
+بتكون differentiableليش؟ لأن F' ايش بتتساوي G؟
+
+682
+00:51:54,110 --> 00:51:57,590
+يعني F is differentiable يعني هذه بتقول إنه لو
+
+683
+00:51:57,590 --> 00:52:00,950
+الشرطة ده و الشرطة ده تتحققوا إذن ال sequence of
+
+684
+00:52:00,950 --> 00:52:06,290
+differentiable functions FN هتكون converges to ..
+
+685
+00:52:06,290 --> 00:52:09,110
+uniform converges طبعا to a differentiable
+
+686
+00:52:09,110 --> 00:52:13,310
+function F إذن الشغلتين هدولة إحنا بدنا نثبتهم
+
+687
+00:52:13,310 --> 00:52:18,330
+خلينا نشوف كيف نثبت هدولة الشغلتين بدنا نثبت إنه
+
+688
+00:52:18,330 --> 00:52:23,460
+FNConverse Uniform للـ F وبدنا نثبت أن F' بيسوا G
+
+689
+00:52:23,460 --> 00:52:29,760
+يعني بدنا نثبت لك في النهاية أنه limit F
+
+690
+00:52:31,240 --> 00:52:37,940
+of X زائد اللي هو F of X زائد Delta X مثلا أو F of
+
+691
+00:52:37,940 --> 00:52:45,520
+X ناقص F of C على X minus C as X بتروح للـ C بدنا
+
+692
+00:52:45,520 --> 00:52:51,980
+نثبت أنه exist ويساوي G of meanof C يعني بمعنى هذا
+
+693
+00:52:51,980 --> 00:52:56,460
+for arbitrary C element in main NG يعني كأنه في
+
+694
+00:52:56,460 --> 00:53:01,300
+النهاية بدنا نثبت لك انه هذا exist يعني F prime of
+
+695
+00:53:01,300 --> 00:53:05,840
+C exist ويساوي main G of C او بمعنى اخر بدنا نثبت
+
+696
+00:53:05,840 --> 00:53:08,320
+لك انه for every Y colon of Z there exists delta
+
+697
+00:53:08,320 --> 00:53:14,490
+such that X minus Cأصغر من Delta يؤدي إلى F of X
+
+698
+00:53:14,490 --> 00:53:20,270
+ناقص F of C على X minus C ناقص G of C يكون أصغر من
+
+699
+00:53:20,270 --> 00:53:24,530
+مين من Y إذا أثبتنا هذا معناته و أثبتنا إن هذا
+
+700
+00:53:24,530 --> 00:53:28,460
+اللي هو limit existيعني الـ F' exist ويساوى مين
+
+701
+00:53:28,460 --> 00:53:31,920
+الـ G of C والـ C كون بتكون أخديها Arbitrary في
+
+702
+00:53:31,920 --> 00:53:36,680
+الـ G فبكون خلصنا أن الـ F' بيساوى الـ G وهذا كله
+
+703
+00:53:36,680 --> 00:53:40,920
+بعد ما نثبت أن الـ F أنه conversion form للمين للـ
+
+704
+00:53:40,920 --> 00:53:48,280
+F و تعالوا لتفاصيل البرهان طيب نيجي نشوف برهاننا
+
+705
+00:53:48,280 --> 00:53:51,020
+شوفوا طاولوا روحكم علينا
+
+706
+00:53:55,700 --> 00:53:58,860
+عشان نعرف بس نشتغل لبنى حيكة خلّينا نسمي ال end
+
+707
+00:53:58,860 --> 00:54:02,960
+points جيه واحدة اسمها A واحدة اسمها B يعني let A
+
+708
+00:54:02,960 --> 00:54:06,440
+أزرع من بي بي the end points of J جيه مفتوح مفتوح
+
+709
+00:54:06,440 --> 00:54:08,020
+مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح
+
+710
+00:54:08,020 --> 00:54:08,080
+مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح
+
+711
+00:54:08,080 --> 00:54:08,580
+مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح
+
+712
+00:54:08,580 --> 00:54:13,580
+مفتوح مفتوح مفتوح مفتوح مفتووخلّيني أخد X بـ
+
+713
+00:54:13,580 --> 00:54:17,700
+Arbitrary Point في الـ J أحنا بنحكي عن أي X وين ما
+
+714
+00:54:17,700 --> 00:54:26,420
+لا في الـ J اللي هي .. if M and N element in N
+
+715
+00:54:26,420 --> 00:54:29,320
+then F minus N is differentiable on the closed
+
+716
+00:54:29,320 --> 00:54:34,550
+interval within points X0 and X أكيدمفترضين احنا
+
+717
+00:54:34,550 --> 00:54:41,010
+ان الـ F M' exist مظبوط مدام exist اذا F M
+
+718
+00:54:41,010 --> 00:54:44,850
+differentiable و F N differentiable اذا F M نقص F
+
+719
+00:54:44,850 --> 00:54:48,910
+N differentiable على كل مين؟ على كل الـ J اللي انا
+
+720
+00:54:48,910 --> 00:54:52,950
+بدي اشتغل على فترة محددة انا اخدت X element in J
+
+721
+00:54:52,950 --> 00:54:57,490
+arbitraryوهو معطيل في النظرية X0 اللي عندها اللي
+
+722
+00:54:57,490 --> 00:55:02,110
+هي Fn of X0 converts بحكي عن X0 هذه المقصودة في
+
+723
+00:55:02,110 --> 00:55:08,170
+النظرية بدي أطبّج عليها عندي بما أن Fm ناقص Fn is
+
+724
+00:55:08,170 --> 00:55:11,730
+differentiable على closed interval within points
+
+725
+00:55:11,730 --> 00:55:18,090
+X0 و X يعني يا X0 و X يا X و X0 حسب موقع كل من X و
+
+726
+00:55:18,090 --> 00:55:23,440
+X0إذا صارت Fm ناقص Fn عبارة عن الـ differential
+
+727
+00:55:23,440 --> 00:55:26,120
+بالـ function على هذه الـ closed bounded interval
+
+728
+00:55:26,120 --> 00:55:30,320
+إذا أكيد continuous عليها كمان إذا بالـ mean value
+
+729
+00:55:30,320 --> 00:55:33,940
+theorem مطبقة الـ mean value theorem ده طبقها على
+
+730
+00:55:33,940 --> 00:55:39,300
+مين يا جماعة؟ على الـ Fm ناقص Fn يعني هذه دالتنا
+
+731
+00:55:39,300 --> 00:55:43,660
+اللي بدنا نطبق عليها الـ mean value theorem إذا by
+
+732
+00:55:43,660 --> 00:55:47,760
+mean value theorem there exists Y بين الـ X0 والـ
+
+733
+00:55:47,760 --> 00:55:53,380
+X بحيثإن الـ Derivative لهذه بيساوي F M ناقص F N
+
+734
+00:55:53,380 --> 00:55:59,440
+عند اللي هي X ناقص F M ناقص F Note عند الـ X Note
+
+735
+00:55:59,440 --> 00:56:05,640
+بيساوي F M ناقص F N Prime عند مين؟ عند الـ Yby
+
+736
+00:56:05,640 --> 00:56:09,840
+mean value theorem there exists y between x0 and x
+
+737
+00:56:09,840 --> 00:56:13,700
+such that هذا الدلة كلها على بعض عند ال x fm of x
+
+738
+00:56:13,700 --> 00:56:19,300
+نقص fn of x هذا الدلة ناقص fm of x0 نقص fn of x0
+
+739
+00:56:19,300 --> 00:56:25,060
+هذا الدلة عند النقطة x0 بساوي اللي هي x minus x0فى
+
+740
+00:56:25,060 --> 00:56:30,520
+اللى هو ال derivative لهذه ع��د مين عنده النقطة Y
+
+741
+00:56:30,520 --> 00:56:34,700
+اللى هى F M prime of Y نقص F M prime of Y إذا
+
+742
+00:56:34,700 --> 00:56:47,340
+حصلنا على هذه النقطة طيب الآن لو أجيت بس
+
+743
+00:56:47,340 --> 00:56:50,140
+عشان بدي ألاقي مكان لما فيه كلام كتير بدي أكتبه
+
+744
+00:56:50,140 --> 00:56:57,540
+هذا عندي المفروضخلّيني أكتب إن هذولة عندي المعطيات
+
+745
+00:56:57,540 --> 00:57:07,950
+اللي هي FN of X0 Converges ومعايا اللي هو FNprime
+
+746
+00:57:07,950 --> 00:57:14,250
+converging formally to the G هذا المطلوب أن FN
+
+747
+00:57:14,250 --> 00:57:20,290
+converging formally to F و F' هي مين الـ G هذه
+
+748
+00:57:20,290 --> 00:57:24,450
+المعطيات وهي المطلوب هذا اللي هو ملخصها خلينا نشوف
+
+749
+00:57:24,450 --> 00:57:31,590
+عشان أنه احنا نبدأ اللي هو أفسلكم كل خطوة اللي هو
+
+750
+00:57:31,590 --> 00:57:35,270
+ما كانت مش مفسرة في التلخيص نفسلكم إياها بالتفصيل
+
+751
+00:57:36,790 --> 00:57:43,750
+الان وجدنا هذه يا جماعة ماشي الحال الان عندي هذا
+
+752
+00:57:43,750 --> 00:57:47,830
+الكلام صحيح لكل x عندي طبعا x note نحكي عن x note
+
+753
+00:57:47,830 --> 00:57:56,530
+محددة صار عندي الان fm of x ناقص fn of x هذه صارت
+
+754
+00:57:56,530 --> 00:58:01,600
+absolute valueأصغر أو يساوي بدي أنجل هذه على النطق
+
+755
+00:58:01,600 --> 00:58:04,420
+هذه وأقول absolute value هذه بساوي ال absolute
+
+756
+00:58:04,420 --> 00:58:07,720
+value هذه وأخد triangle inequality بيصير أصغر أو
+
+757
+00:58:07,720 --> 00:58:17,260
+يساوي ال absolute value لهذه Fn of X0 ناقص Fn of
+
+758
+00:58:17,260 --> 00:58:26,650
+X0 زائد ال absolute value لل X minus X0في الـ F M
+
+759
+00:58:26,650 --> 00:58:34,930
+prime of Y ناقص F M F N prime of mean of Y ماشي
+
+760
+00:58:34,930 --> 00:58:39,650
+الحال هذا mean ماله هذا بال mean value بال
+
+761
+00:58:39,650 --> 00:58:42,550
+triangle inequality بعد ما نجلتها على الجهة
+
+762
+00:58:42,550 --> 00:58:50,310
+الثانية الآن هذا المقدار هذا المقداراللي هو أكيد
+
+763
+00:58:50,310 --> 00:58:54,790
+هذا بيصير هذا المقدار أصغر يساوي هذا وهذا أصغر
+
+764
+00:58:54,790 --> 00:59:05,090
+يساوي FM of X not FM of X not ناقص FM of X not
+
+765
+00:59:05,090 --> 00:59:12,730
+زائد هذه اللي هي اللي هي موجودة في الفترة من عند A
+
+766
+00:59:12,730 --> 00:59:17,890
+لعند BX و X0 بغض النظر الموقع هنادي أو هنادي في
+
+767
+00:59:17,890 --> 00:59:22,470
+الآخر اللي هي B minus A أكيد أكبر من X minus X0
+
+768
+00:59:22,470 --> 00:59:29,670
+أكيد إذا زائد B minus A فيه هذا هذا أكيد أصغر أو
+
+769
+00:59:29,670 --> 00:59:36,890
+يساوي مين ال norm ل F M prime ناقص F N prime over
+
+770
+00:59:36,890 --> 00:59:40,550
+مين الجيل اللي عندي ليش لأن هذا supremum للي فوق
+
+771
+00:59:40,550 --> 00:59:45,630
+صار هذا كله عبارة عن رقمهذا كله عبارة عن رقم هذا
+
+772
+00:59:45,630 --> 00:59:51,650
+الرقم الآن أكبر أو ساوي هذه لكل X وين موجودة في
+
+773
+00:59:51,650 --> 00:59:55,350
+الجيل لأنه أخدت X مالها من رأس الدور أخدت X is
+
+774
+00:59:55,350 --> 01:00:00,290
+arbitrary point ماشي الحال صار عندي الآن هذا صار
+
+775
+01:00:00,290 --> 01:00:04,650
+upper bound لهذه عدناها مائة مرة إذا صار عند هذا
+
+776
+01:00:04,650 --> 01:00:07,250
+ال upper bound أكبر أو ساوي ال least upper bound
+
+777
+01:00:07,250 --> 01:00:10,010
+اللي هو ال supremum إذا صار عند ال supremum اللي
+
+778
+01:00:10,010 --> 01:00:15,810
+هو norm ال FMناقص FN over J أصغر أو ساوي المقدار
+
+779
+01:00:15,810 --> 01:00:20,570
+هذا وهي اللي هو حصلنا عليه هنا وتفسيره هي اللي
+
+780
+01:00:20,570 --> 01:00:26,130
+فسرتلكم إياه فوق إذا صار عندي FM ناقص FN over J
+
+781
+01:00:26,130 --> 01:00:29,490
+أصغر أو ساوي FN of X node ناقص FN of X node زاد B
+
+782
+01:00:29,490 --> 01:00:36,990
+minus A في النور اللي أمامي الآن اللاحظ أن FN of X
+
+783
+01:00:36,990 --> 01:00:41,760
+node convergeاللي هو and FN' is uniformly
+
+784
+01:00:41,760 --> 01:00:46,480
+convergent in J then by the inequality above and
+
+785
+01:00:46,480 --> 01:00:50,520
+theorem 8.11 we have FN is uniformly convergent
+
+786
+01:00:50,520 --> 01:00:55,300
+رماها على طول خلّيني أفسرلكم أيها هذه خلّيني
+
+787
+01:00:55,300 --> 01:01:01,260
+أفسرلكم اللي حكاه هنا وكيف وصل أن FN converges
+
+788
+01:01:01,260 --> 01:01:07,570
+uniformly من مين لل FNنفسرها والتفسير يمكن مرة قبل
+
+789
+01:01:07,570 --> 01:01:17,510
+هيك الان شوفوا معايا بما انه عندي ال FN of X0
+
+790
+01:01:17,510 --> 01:01:25,950
+converges اذا it is Cauchy مظبوط is it is a Cauchy
+
+791
+01:01:25,950 --> 01:01:32,270
+sequence معايا مدام Cauchy sequenceأيضا المعروف
+
+792
+01:01:32,270 --> 01:01:35,790
+ايش معناه الـ Cauchy Sequence ان لكل أبسلون أكبر
+
+793
+01:01:35,790 --> 01:01:43,440
+من سفر there exist اللي هو مثلا نسميها H1اللي هو
+
+794
+01:01:43,440 --> 01:01:49,220
+element in N such that for every N و M أكبر أو
+
+795
+01:01:49,220 --> 01:01:57,500
+يساوي H1 بكون عندي FN of X0 ناقص FN of X0 أصغر من
+
+796
+01:01:57,500 --> 01:02:02,740
+مين؟ من يبسلون على اتنين مثلا يبسلون على اتنين
+
+797
+01:02:02,740 --> 01:02:07,220
+ماشي؟ هذا من وين جبته؟ من أن FN of X0 converges
+
+798
+01:02:07,220 --> 01:02:12,910
+هذه الأولى خليها هذه اسمها واحد الانعندي معطينة
+
+799
+01:02:12,910 --> 01:02:19,030
+برضه اللي هو FN الـ Prime Uniform Convergence
+
+800
+01:02:22,150 --> 01:02:28,730
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+801
+01:02:28,730 --> 01:02:32,450
+uniformly Converges
+
+802
+01:02:32,450 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+803
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+804
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+805
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+806
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+807
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+808
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+809
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+810
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+811
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+812
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+813
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+814
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+815
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges uniformly Converges uniformly Converges
+
+816
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+uniformly Converges uniformly Converges uniformly
+
+817
+01:02:34,190 --> 01:02:34,190
+Converges usually Converges usually Converges
+
+818
+01:02:34,190 --> 01:02:34,290
+usually Converges usually Converges usually
+
+819
+01:02:34,290 --> 01:02:34,530
+Converges usually Converges usually Converges
+
+820
+01:02:34,530 --> 01:02:38,430
+usually Converges usually Converges usually
+
+821
+01:02:38,430 --> 01:02:44,130
+Converges usually Converges usually Converges
+
+822
+01:02:44,130 --> 01:02:51,420
+usually Converges usually Converges usuallyاللي هو
+
+823
+01:02:51,420 --> 01:03:00,120
+Normal Fn-Fm أصغر من Epsilon على B-A في 2 حرّا أي
+
+824
+01:03:00,120 --> 01:03:02,860
+Epsilon في الدنيا نضب لها Epsilon على B-A في 2
+
+825
+01:03:02,860 --> 01:03:07,640
+الان بدي استخدم هذه واستخدم هذه بدي استخدم ان الان
+
+826
+01:03:07,640 --> 01:03:11,020
+و الام بتكون أكبر من H2 و الان و الام أكبر من مين
+
+827
+01:03:11,020 --> 01:03:15,420
+من H1 إذا for every Epsilonأكبر من الصفر there
+
+828
+01:03:15,420 --> 01:03:18,700
+exist H بتساوي الماكسما عشان انا اقدر استخدم
+
+829
+01:03:18,700 --> 01:03:24,360
+التنتين ال maximum بين H1 وH2 such that for every
+
+830
+01:03:24,360 --> 01:03:29,180
+N و M أكبر أو يساوي H أكبر أو يساوي H هيكون عندى
+
+831
+01:03:29,180 --> 01:03:36,260
+norm norm هذه صحيحة لكل M و N في الدنيا ال FM ناقص
+
+832
+01:03:36,260 --> 01:03:42,800
+FN over J أصغر أو يساوي الأولى زائد التانية الأولى
+
+833
+01:03:42,800 --> 01:03:47,930
+هذهالأولى أصغر أو يساوي منها نائب سن على اتنين
+
+834
+01:03:49,210 --> 01:03:52,890
+مظبوط لأن هذه أصغر من 100 على 2 لكل الـ N و الـ M
+
+835
+01:03:52,890 --> 01:03:56,670
+الأكبر يساوي H اللي هي أكيد الـ H أكبر يساوي مين؟
+
+836
+01:03:56,670 --> 01:04:00,330
+اللي هي H1 يعني N و M الل�� بيكون أكبر يساوي H أكيد
+
+837
+01:04:00,330 --> 01:04:04,690
+بيكون الـ H1 اللي أنا بالفعل أستخدمها زائد التانية
+
+838
+01:04:04,690 --> 01:04:10,090
+برضه الـ F M' ناقص F M' أصغر من مين هنا؟ M' هذا
+
+839
+01:04:10,090 --> 01:04:13,050
+طبعا، هذي Prime و هذي Prime لأن F M' الـPrime الـ
+
+840
+01:04:13,050 --> 01:04:19,730
+Convergent لمن؟ لل Gإبسلون في اتنين في B minus A
+
+841
+01:04:19,730 --> 01:04:24,890
+اللي كان مضروبة في مين في B minus A فبصير هذا
+
+842
+01:04:24,890 --> 01:04:27,250
+إبسلون على اتنين و إبسلون على هذي بيصير روح مح هذي
+
+843
+01:04:27,250 --> 01:04:30,450
+و هي سوى إبسلون إذا اللي حصلته لكل إبسلون أكبر من
+
+844
+01:04:30,450 --> 01:04:34,830
+zero there exists H such that لكل N أكبر سوى H طلع
+
+845
+01:04:34,830 --> 01:04:39,590
+عندي FN نقص FN أصغر من مين من إبسلون إذا by Cauchy
+
+846
+01:04:39,590 --> 01:04:46,420
+criterion يكون عند ال FNconverges uniformly to
+
+847
+01:04:46,420 --> 01:04:52,180
+some function mean F مش عارفين لسه عنها حاجة إذا
+
+848
+01:04:52,180 --> 01:04:57,600
+اللي أثبتناه الأن أن F is uniformly convergent to
+
+849
+01:04:57,600 --> 01:05:02,880
+some function F مين هي مش عارفينها لسه أما أثبتنا
+
+850
+01:05:02,880 --> 01:05:07,280
+وجودها أثبتنا أن F converges uniformly ل F إذا
+
+851
+01:05:07,280 --> 01:05:16,630
+بقدر أجرّأ وأقولLimit الـ Fm أو الـ Fn as n goes
+
+852
+01:05:16,630 --> 01:05:21,430
+to infinity تساوي F ماقدر أتجرأ لإن أثبتت وجودها
+
+853
+01:05:21,430 --> 01:05:27,570
+الان لاحظوا بس شغلة Fn is differentiable is a
+
+854
+01:05:27,570 --> 01:05:31,360
+continuousمدام continuous و أثبتت FM بتروح
+
+855
+01:05:31,360 --> 01:05:35,080
+converts uniformly لها إذا ال limit هذه هتطلع برضه
+
+856
+01:05:35,080 --> 01:05:40,260
+إيش ماله is continuous و هذه خلوها في الذاكرة مكون
+
+857
+01:05:40,260 --> 01:05:47,340
+احنا أوصلنا أو أثبتنا الجزء الأول من النظرية أن FM
+
+858
+01:05:47,340 --> 01:05:53,820
+converts uniformly to F و ال limit لها سمناها F و
+
+859
+01:05:53,820 --> 01:05:57,720
+هيطلع لنا عبارة عن continuous function شوفوا يا
+
+860
+01:05:57,720 --> 01:05:58,420
+جماعة الآن
+
+861
+01:06:02,600 --> 01:06:09,330
+صار عندي الآنأثبتنا أن Fn تتعامل بشكل مرتبط سمينا
+
+862
+01:06:09,330 --> 01:06:13,050
+limit Fn بسوء F which is continuous because Fn زي
+
+863
+01:06:13,050 --> 01:06:14,670
+ما قلنا is continuous لأنه في الأصل هي
+
+864
+01:06:14,670 --> 01:06:18,610
+differentiable و Fn بتروح لل F إذن صارت ال F اللي
+
+865
+01:06:18,610 --> 01:06:23,330
+هي نفسها continuous الآن بدي أستخدم ال continuity
+
+866
+01:06:23,330 --> 01:06:29,090
+عند ال F بدي أصل اللي بديه طيب خد C الآن ب any
+
+867
+01:06:29,090 --> 01:06:35,950
+fixed point in J الآن بدي أروح إلى إثبات أنهالـ
+
+868
+01:06:35,950 --> 01:06:43,810
+Limit للـ F of X ناقص F of C على X minus C as X
+
+869
+01:06:43,810 --> 01:06:46,970
+بتروح للـ C هذه الـ C وينها؟ الـ C أخذناها
+
+870
+01:06:46,970 --> 01:06:51,470
+arbitrary في X in J إذا أثبتت لهذا الـ C اللي هو
+
+871
+01:06:51,470 --> 01:06:56,870
+بساوي اللي هي G of Cمعناته إذا أثبتت هذا معناته
+
+872
+01:06:56,870 --> 01:07:02,150
+أثبتت أن F' of C exist وهي ساوي G of C ومعناته
+
+873
+01:07:02,150 --> 01:07:08,310
+أثبتت أن F بتساوي G على كل J لأن C ماخدها
+
+874
+01:07:08,310 --> 01:07:12,610
+arbitrary but fixed يعني إيش بده أثبت في هذا؟يعني
+
+875
+01:07:12,610 --> 01:07:16,910
+زي ما قلنا في الأول زي ما قلنا في الأول بدنا نثبت
+
+876
+01:07:16,910 --> 01:07:21,970
+لكم الآن لكل إبسلون أكبر من سفر there exists Delta
+
+877
+01:07:21,970 --> 01:07:27,350
+أكبر من سفر such that X minus C أصغر من Delta يؤدي
+
+878
+01:07:27,350 --> 01:07:34,990
+إلى اللي هو F of X ناقص F of C على X minus C ناقص
+
+879
+01:07:34,990 --> 01:07:39,630
+G of C أصغر من إبسلون ده أثبتت بكون خلصت إذا أثبتت
+
+880
+01:07:39,630 --> 01:07:44,780
+هذا بكون خلصت اللي هوالإثبات تنشوف طيب صلوا على
+
+881
+01:07:44,780 --> 01:07:50,120
+النبي عليه الصلاة والسلام نيجي الآن قولنا C N of X
+
+882
+01:07:50,120 --> 01:07:54,020
+point in J F M ناقص F N is differentiable on the
+
+883
+01:07:54,020 --> 01:07:58,020
+closed interval with endpoints C and X الان F N
+
+884
+01:07:58,020 --> 01:08:00,840
+ناقص F N differentiable على ال closed interval
+
+885
+01:08:00,840 --> 01:08:06,120
+اللي هي C ومين وال X ال XR اللي خدناها اللي هي
+
+886
+01:08:06,120 --> 01:08:10,770
+arbitraryماشي، الآن بدأ استخدم الـ Mean Value
+
+887
+01:08:10,770 --> 01:08:14,010
+Theorem، then by mean value theorem كمان مرة there
+
+888
+01:08:14,010 --> 01:08:19,250
+exists z between c and x such that fm of x ناقص fn
+
+889
+01:08:19,250 --> 01:08:22,130
+of x النقطة الأولى، ناقص fm of c ناقص fn of c
+
+890
+01:08:22,130 --> 01:08:26,270
+النقطة التانية بساوي x minus c مضروبة في fn prime
+
+891
+01:08:26,270 --> 01:08:32,390
+of z ناقص fn prime اللي هو fm prime of zماشي الحال
+
+892
+01:08:32,390 --> 01:08:35,350
+طبقت الـ Mean Value Theorem على الدالة ال .. اللي
+
+893
+01:08:35,350 --> 01:08:41,770
+هي Fm ناقص Fn لكل M O N الان خدوا الحسبة الان خد X
+
+894
+01:08:41,770 --> 01:08:44,690
+لا تساوى C لإنه .. X لا تساوى C لإن انا بدأو أدي X
+
+895
+01:08:44,690 --> 01:08:48,430
+عالميا على C يعني X minus C اللي هو أصغر من Delta
+
+896
+01:08:48,430 --> 01:08:52,760
+يعني X بدأو أديها على Cالان اجسموا كل الأطراف على
+
+897
+01:08:52,760 --> 01:09:00,820
+x-c بيصير اللي هي fm ناقص fm of c على x-c ناقص
+
+898
+01:09:00,820 --> 01:09:08,500
+الان fn of x هي هاناقص اللي هي هذه اللي هي FN of C
+
+899
+01:09:08,500 --> 01:09:13,300
+هي ناقص وهي ناقص إذا بيطلع صحيح على X minus C
+
+900
+01:09:13,300 --> 01:09:18,400
+بساوي اللي هو F M prime of Z ناقص FN prime of Z
+
+901
+01:09:18,400 --> 01:09:24,340
+لإنه جسمت على X minus C الآن أكيد هذه .. هذه أصغر
+
+902
+01:09:24,340 --> 01:09:27,460
+أو يساوي نورمها لأن نورم هو ال supermom إلها صار
+
+903
+01:09:27,460 --> 01:09:31,320
+عندي الآن هذا المقدار أصغر أو يساوي هذا المقدار
+
+904
+01:09:31,950 --> 01:09:37,770
+الان الان اف ام ابراهيم converged uniformly اذا
+
+905
+01:09:37,770 --> 01:09:40,110
+لكل ابسلون اكبر من سفر there exists delta such
+
+906
+01:09:40,110 --> 01:09:42,390
+there exists such و في ابسلون و such ذات هذا اصغر
+
+907
+01:09:42,390 --> 01:09:44,990
+من مين some ابسلون او ابسلون على اتنين او اللي
+
+908
+01:09:44,990 --> 01:09:52,710
+بدكميا الان اذا نكمل اللي بنقوله شوفSince Fn'
+
+909
+01:09:53,010 --> 01:09:57,510
+converges uniformly on J إذا لكل ي أكبر من 0 there
+
+910
+01:09:57,510 --> 01:10:03,770
+exists H of ي H of ي such that if M و N أكبر سواء
+
+911
+01:10:03,770 --> 01:10:10,230
+H of ي then هذا المقدار اللي هو أصغر من مين من ي
+
+912
+01:10:10,230 --> 01:10:16,590
+يعني صار كل هذا المقدار أصغر من ي لمين؟ لأ ال M و
+
+913
+01:10:16,590 --> 01:10:25,840
+ال N لأأكبر من مين من H of Epsilon لان صار عندي
+
+914
+01:10:25,840 --> 01:10:31,280
+لان لكل M و N أكبر سوى H of Epsilon صار المقدار
+
+915
+01:10:31,280 --> 01:10:35,140
+هذا اللي هو أصغر أو سوى هذا اللي هو أصغر من
+
+916
+01:10:35,140 --> 01:10:37,860
+Epsilon خليها في الذاكرة هذه أصغر من مين من
+
+917
+01:10:37,860 --> 01:10:42,740
+Epsilonالان take the limit of both sides as M goes
+
+918
+01:10:42,740 --> 01:10:46,160
+to infinity بس هان عشان بياخد M رايحة لما لنهاية
+
+919
+01:10:46,160 --> 01:10:50,000
+بدنا ناخد لل M أكبر أو يساوي H N عشان لما ال M
+
+920
+01:10:50,000 --> 01:10:53,340
+تروح لما لنهاية M تبقى مرتاحة زي 100 و M لا تتحركش
+
+921
+01:10:53,340 --> 01:11:01,520
+بدنا إياها تتحرك بيصير عندى as M goes to infinity
+
+922
+01:11:01,520 --> 01:11:08,350
+ال limit لل F M of X هيساوي F of Xلأنه صارت
+
+923
+01:11:08,350 --> 01:11:14,670
+uniformly الـ Fm أثبتناها بتروح للـ F uniformly
+
+924
+01:11:14,670 --> 01:11:19,830
+إذن limit Fm of X هي F of X و limit Fm of C هي F
+
+925
+01:11:19,830 --> 01:11:25,490
+of C على X minus C معايا هذا Fn of X ناقص Fn of C
+
+926
+01:11:25,490 --> 01:11:29,370
+على X minus C زي ما هي لإن أنا إبسلتها زي ما هي
+
+927
+01:11:29,370 --> 01:11:32,890
+مين اللي طيرتها الكبيرة اللي هي M إذا صار هذا
+
+928
+01:11:32,890 --> 01:11:38,130
+المقدار أصغر أو يساوي مين؟ إبسلونفي حال مين؟ في
+
+929
+01:11:38,130 --> 01:11:43,930
+حال X لا تساوي C و للأنات اللي أكبر من مين من H of
+
+930
+01:11:43,930 --> 01:11:49,710
+Y أنا تحت هذه الشروط ماشي طيب عمالي قاعد بجرب على
+
+931
+01:11:49,710 --> 01:11:58,400
+اللي هو الهدف تبعي شوف صار عندي الآنهذه الـ
+
+932
+01:11:58,400 --> 01:12:03,740
+Inquality واحد اللي هو متحققها لكن أنا بعرف أنه
+
+933
+01:12:03,740 --> 01:12:07,780
+limit of F N prime of C أشهر بساوي G of C لأنه
+
+934
+01:12:07,780 --> 01:12:12,440
+احنا مفترضين من رأس الدور أنه F N prime converges
+
+935
+01:12:12,440 --> 01:12:18,470
+uniformly to مين؟للـ G .. طيب لأن sense limit F N
+
+936
+01:12:18,470 --> 01:12:22,330
+prime of C بيسوي G of C إذا there exists N of
+
+937
+01:12:22,330 --> 01:12:25,590
+إبسلون such that for every N أكبر بيسوي N of
+
+938
+01:12:25,590 --> 01:12:29,910
+إبسلون حيكون F N prime of C ناقص G of C اللي هو
+
+939
+01:12:29,910 --> 01:12:38,310
+أصغر من إيش من إبسلونالان صار عندى هذه متحققة للان
+
+940
+01:12:38,310 --> 01:12:43,430
+أكبر سواء H و هذه متحققة للان الأكبر سواء N عشان
+
+941
+01:12:43,430 --> 01:12:47,750
+استخدم التنتين بتاخد ال maximum بين هذه و هذه و
+
+942
+01:12:47,750 --> 01:12:52,630
+اقول let K بسوء ال maximum بين H of epsilon و N
+
+943
+01:12:52,630 --> 01:12:59,130
+epsilon اذا الان صار عندى التنتين متحققات لكل N
+
+944
+01:12:59,130 --> 01:13:04,530
+أكبر او يساوي K ومشروع استخدامهالآن من جهة ثانية
+
+945
+01:13:04,530 --> 01:13:07,750
+بدي استخدم الـ FK' of C إنها exist
+
+946
+01:13:11,040 --> 01:13:14,540
+إذا صارت عندي هذه زي ما قلنا وهذه هاتين تان بحجله
+
+947
+01:13:14,540 --> 01:13:18,620
+استخدمهم لكل ان أكبر أو ساو كي بدي استخدم هذه كمان
+
+948
+01:13:18,620 --> 01:13:22,900
+و أربط هذه مع هذه و أخلص اللي بديها since fk prime
+
+949
+01:13:22,900 --> 01:13:26,860
+of c exist مين ال K هذه ال K هذه اللي خدتها ال
+
+950
+01:13:26,860 --> 01:13:31,660
+superman بين هذه و هذه عشان ينفع استخدم هذه و هذه
+
+951
+01:13:31,660 --> 01:13:37,760
+و هذه بعد شويةthen مدام fk prime of c exist then
+
+952
+01:13:37,760 --> 01:13:42,080
+if x minus c أكبر من صفر أصغر من دلتا دلتا k طبعا
+
+953
+01:13:42,080 --> 01:13:46,480
+الدلتا هتعتمد على اللي هو ال epsilon نسميها دلتا k
+
+954
+01:13:46,480 --> 01:13:49,360
+لإنها اعتمدت على مين؟ على الكل يعنى then there
+
+955
+01:13:49,360 --> 01:13:53,380
+exists دلتا k بحيث x minus c أصغر من دلتا يعطيني
+
+956
+01:13:53,380 --> 01:13:57,540
+fk of x ناقص fk of c على x minus c اللي هي ناقص fk
+
+957
+01:13:57,540 --> 01:14:04,140
+prime of c أصغر من إبسلون فاهمين هذا؟ مدام fkprime
+
+958
+01:14:04,140 --> 01:14:09,260
+of c بيساو limit exist إذا حساو limit f of x ناقص
+
+959
+01:14:09,260 --> 01:14:14,280
+f of c بprime على x minus c طبعا كك كله as x بتروح
+
+960
+01:14:14,280 --> 01:14:17,620
+لل c صار exist يعني forever epsilon أكبر من 0
+
+961
+01:14:17,620 --> 01:14:21,740
+exist دلتا بحيث أنه لما تكون x minus c أصغر من
+
+962
+01:14:21,740 --> 01:14:24,360
+دلتا يعطيني هذا ناقص هذا أصغر من epsilon وهذا هو
+
+963
+01:14:24,360 --> 01:14:28,400
+المكتوبلذن صار عندى هذا موجود وهي اتنين وهي تلاتة
+
+964
+01:14:28,400 --> 01:14:33,020
+لأن واحد و اتنين و تلاتة بدي اصل اللي بديه خلينا
+
+965
+01:14:33,020 --> 01:14:35,720
+نكتب هنا عشان ما نجلبش الصفحة عشان يظلوا كله
+
+966
+01:14:35,720 --> 01:14:43,880
+قدامكم الان اللي وصلت اليه مالي for every epsilon
+
+967
+01:14:43,880 --> 01:14:46,660
+أكبر من سفر بقول there exists delta أكبر من سفر
+
+968
+01:14:46,660 --> 01:14:49,740
+such that if
+
+969
+01:14:51,280 --> 01:14:57,660
+x-c أصغر أكبر من صفر وأصغر من دلتا then شوف الآن
+
+970
+01:14:57,660 --> 01:15:02,400
+then إيش اللي هو بدي مين أنا هي هي اللي بديها f of
+
+971
+01:15:02,400 --> 01:15:12,880
+x minus f of c على x minus c ناقص g of c أصغر
+
+972
+01:15:12,880 --> 01:15:18,120
+أو يساوي ماشي الحال أصغر أو يساوي بدي أبدأ الآن
+
+973
+01:15:18,120 --> 01:15:24,240
+اللي هو هي هذهبدي أدخلها دي، عشان؟ أصغر أو ساوي
+
+974
+01:15:24,240 --> 01:15:32,300
+اللي هو F of X ناقص F of C على X minus C ناقص FN
+
+975
+01:15:32,300 --> 01:15:39,840
+of X ناقص FN of C على X minus C زائد اللي دخلتها
+
+976
+01:15:39,840 --> 01:15:51,830
+دي FN of X ناقص FN of C على X minus C ناقصاللي هو
+
+977
+01:15:51,830 --> 01:15:56,850
+ايش
+
+978
+01:15:56,850 --> 01:16:03,170
+التانية فك
+
+979
+01:16:03,170 --> 01:16:13,890
+prime of c a زائد فك
+
+980
+01:16:13,890 --> 01:16:21,820
+prime of c ناقص فنقص من اللي ضال G of C بظبط هيك ا
+
+981
+01:16:21,820 --> 01:16:26,460
+اظن تشوف عليها الان انا بتلزمنيش كل الانات بتلزمني
+
+982
+01:16:26,460 --> 01:16:31,480
+بس ال مين ال K لأنه الان انا بحكي على استخدام ال K
+
+983
+01:16:31,480 --> 01:16:39,280
+K K و هاد ايهاش K طيب الان نيجي نتطلعالـ K تبعتنا
+
+984
+01:16:39,280 --> 01:16:42,040
+هذه بنحكي عن K محددة الـ K اللي هي superman بين H
+
+985
+01:16:42,040 --> 01:16:46,320
+و بين N يعني الـ K أكبر أو يساوي H و الـ K أكبر أو
+
+986
+01:16:46,320 --> 01:16:51,600
+يساوي مين الـ N يعني بحججلي أستخدم F K of C F K
+
+987
+01:16:51,600 --> 01:16:55,020
+prime of C ناقص G of C أصغر من إبسلون و بحججلي
+
+988
+01:16:55,020 --> 01:16:58,320
+أستخدم هذه ناقص F K of K في K أصغر من مين من
+
+989
+01:16:58,320 --> 01:17:04,540
+إبسلون الآن هذه هذه هي هان الأولى إذا أصغر أو
+
+990
+01:17:04,540 --> 01:17:13,170
+يساوي هذه من واحدepsilon زائد هذه التانية من مين
+
+991
+01:17:13,170 --> 01:17:19,250
+من اللي هي تلاتة هي fk of x نقص fk of c عليك x
+
+992
+01:17:19,250 --> 01:17:23,490
+minus c نقص fk prime أصغر برضه من مين من epsilon
+
+993
+01:17:23,490 --> 01:17:29,290
+هذه من تلاتة وهذه من واحد هذه أكيد من مين هستخدمها
+
+994
+01:17:29,290 --> 01:17:35,610
+من اتنين اللي هي n هذه لكل n أكبر سوى nوعندي الـ K
+
+995
+01:17:35,610 --> 01:17:38,190
+أصلا أكبر أوي سواء لإنها ال maximum بين ال team
+
+996
+01:17:38,190 --> 01:17:42,910
+تان إذا هذه برضه بحق الله أستخدمها أمن اتنين أصغر
+
+997
+01:17:42,910 --> 01:17:47,470
+من إبسلون إذا صار عندي هذا المقدار اللي فوق أصغر
+
+998
+01:17:47,470 --> 01:17:52,290
+من تلاتة إبسلون وإبسلون was arbitrarily إذا صار
+
+999
+01:17:52,290 --> 01:17:57,210
+عندي limit هذا المقدار بساوي G of C إيش معناه
+
+1000
+01:17:57,210 --> 01:18:01,430
+limit هذا المقدار بساوي G of C معناته أنه اللي هو
+
+1001
+01:18:01,430 --> 01:18:08,730
+ال F primeof C هو الـ G of C وزي ما قلنا في الأول
+
+1002
+01:18:08,730 --> 01:18:12,530
+since C was arbitrary in G then صارت اللي هي F
+
+1003
+01:18:12,530 --> 01:18:18,990
+بتساوي G على كل مين على كل الـ G وهيك بنكون خلصنا
+
+1004
+01:18:18,990 --> 01:18:23,330
+النظرية وانهينا ال section اللي هو تمانية اتنين
+
+1005
+01:18:23,330 --> 01:18:26,370
+وهيك بنكون خلصنا الحديث اللي بنتحدثه في chapter
+
+1006
+01:18:26,370 --> 01:18:30,370
+تمانية وعندنا طبعا الأسئلة المطلوبة هيها في نهاية
+
+1007
+01:18:30,370 --> 01:18:33,430
+كل section تمانية واحد وتمانية اتنين وإلى لقاء
+