diff --git "a/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/2PcqkFMSAOE_postprocess.srt" "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/2PcqkFMSAOE_postprocess.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwavFmspRNWAhbDWNXQPDNlH/2PcqkFMSAOE_postprocess.srt"
@@ -0,0 +1,3708 @@
+1
+00:00:04,910 --> 00:00:08,190
+بسم الله الرحمن الرحيم الحمد لله رب العالمين
+
+2
+00:00:08,190 --> 00:00:12,270
+والصلاة والسلام على سيد المرسلين سيدنا محمد على
+
+3
+00:00:12,270 --> 00:00:18,470
+آله وصحبه أجمعين هذه هي المحاضرة رقم 22 في مساق
+
+4
+00:00:18,470 --> 00:00:23,930
+تحليل حقيقة نيل لطلاب وطالبات الجامعة الإسلاميةقسم
+
+5
+00:00:23,930 --> 00:00:29,530
+الرياضيات في كلية العلوم عنوان المحاضرة اليوم
+
+6
+00:00:29,530 --> 00:00:32,850
+هنكمل chapter تمانية هيكون في عندي اللي هو
+
+7
+00:00:32,850 --> 00:00:37,130
+applications على اللي هي تمانية اللي هي واحد و
+
+8
+00:00:37,130 --> 00:00:41,630
+تمانية اتنين المحاضرة اليوم اللي هي هنحكي عن the
+
+9
+00:00:41,630 --> 00:00:46,730
+exponential and the logarithmic functions هنحكي عن
+
+10
+00:00:46,730 --> 00:00:51,830
+اللي هو دالة ال E to the X ودالة ال Lin أو دالة ال
+
+11
+00:00:51,830 --> 00:00:57,660
+logالان هنثبت اللي هو من خلال .. في البداية هنحكي
+
+12
+00:00:57,660 --> 00:01:03,280
+عن اللي هو ال exponential function أو هنثبت اللي
+
+13
+00:01:03,280 --> 00:01:05,740
+هو وجود ال exponential function
+
+14
+00:01:09,490 --> 00:01:13,630
+احنا استخدمناها قبل هيك مجرد أمثلة بعيدا عن اللي
+
+15
+00:01:13,630 --> 00:01:18,730
+هو انه اللي هي مفترضنا انه معلومات موجودة مسبقا
+
+16
+00:01:18,730 --> 00:01:22,170
+ولا تناقض اللي هو انه نثبتها اليوم لإنه اثباتها
+
+17
+00:01:22,170 --> 00:01:25,410
+اليوم لا يعتمد على اللي حكيناه سابقا بما يخص
+
+18
+00:01:25,410 --> 00:01:29,350
+بأمثلة اللي ذكرت فيها ال exponential الان ال
+
+19
+00:01:29,350 --> 00:01:34,310
+exponential function بدنا نثبت وجودها ايش اللي
+
+20
+00:01:34,310 --> 00:01:38,820
+بنقوله نشوف عبر ال theorem 8 3 1 theoremبقول there
+
+21
+00:01:38,820 --> 00:01:44,060
+exists a function U دلّة E من R ل R إذا في عندنا
+
+22
+00:01:44,060 --> 00:01:49,680
+دلّة اسمها E من R ل R such that الـ E prime of X
+
+23
+00:01:49,680 --> 00:01:55,280
+لها بساول EX لكل X element in Rإتنين E of Zero
+
+24
+00:01:55,280 --> 00:01:58,820
+بساوي إيش واحد يعني الآن النظرية دي بتقولي إنه
+
+25
+00:01:58,820 --> 00:02:02,920
+يوجد عندنا دالة domainها كل ال R و rangeها بروح
+
+26
+00:02:02,920 --> 00:02:10,220
+بصوب في ال R هذه الدالة تحقق شرطين اللي هي E prime
+
+27
+00:02:10,220 --> 00:02:14,500
+of X بساوي E of X و E of Zero بساوي إيش واحدالان
+
+28
+00:02:14,500 --> 00:02:19,920
+نجي اللي هو بدنا نثبت وجود هذه الدالة ايه التي
+
+29
+00:02:19,920 --> 00:02:25,380
+تحقق اللي هو الخواص اللي عندنا المذكورة فيه اللي
+
+30
+00:02:25,380 --> 00:02:29,960
+هي نظريا الان خلينا عشان نروح باتجاه اثبات وجود
+
+31
+00:02:29,960 --> 00:02:34,080
+هذه الدالة خلينا ناخد we inductively define a
+
+32
+00:02:34,080 --> 00:02:37,900
+sequence of continuous functions as follows بدي
+
+33
+00:02:37,900 --> 00:02:43,590
+الآن اعرف اللي هو sequence of functionsالأولى
+
+34
+00:02:43,590 --> 00:02:48,790
+اسمها E1 of X بتساوي واحد زائد X طبعا هذه الدالة
+
+35
+00:02:48,790 --> 00:02:52,790
+موجودة E1 of X بتساوي واحد زائد X هي دالة خطية
+
+36
+00:02:52,790 --> 00:02:58,590
+الآن بدي أعرف ال E2 ال E2 of X بساوي ال
+
+37
+00:02:58,590 --> 00:03:04,170
+integration واحد زائد ال integration من سفر لعند X
+
+38
+00:03:04,170 --> 00:03:13,140
+اللي هو E1 of X D أو E1 of T DTإذاً الـ E2 بدي
+
+39
+00:03:13,140 --> 00:03:17,960
+أجيبها من مين؟ من الـ E1 طبعاً بتيجي الـ E والـ E2
+
+40
+00:03:17,960 --> 00:03:23,500
+اللي هي عبارة عن واحد زائد هذه واحد زائد T اللي هو
+
+41
+00:03:23,500 --> 00:03:27,730
+تفاضلها زي ما انتوا عارفين تكملها اللي هي Tزائد
+
+42
+00:03:27,730 --> 00:03:32,910
+اللي هي T تربيع على اتنين من صفر لعند X ويسوا واحد
+
+43
+00:03:32,910 --> 00:03:38,490
+زائد X زائد X على X تربيع على اتنين هذه الدالة من
+
+44
+00:03:38,490 --> 00:03:45,020
+هي E2 of X E3 of Xبتعرفها بنفس الأسلوب بالساوي 1
+
+45
+00:03:45,020 --> 00:03:49,840
+زائد الـ integration من 0 ل X ل��الة اللي وجدتها
+
+46
+00:03:49,840 --> 00:03:56,140
+قبلها اللي هي E2 of T DT بضل أسائي ساير في التعريف
+
+47
+00:03:56,140 --> 00:04:03,760
+بقول in general بتعرف ال E N زائد 1 of Xبساوة الـ
+
+48
+00:04:03,760 --> 00:04:11,420
+1 زي ال integration من 0 ل X EN of T DT إذن الآن
+
+49
+00:04:11,420 --> 00:04:16,020
+عرفت اللي هي ال E1 of X بساوة 1 زي X ومنها عرفت
+
+50
+00:04:16,020 --> 00:04:21,840
+اللي هي E2 وE2 عرفت منها E3 وE3 عرفت منها E4 وهكذا
+
+51
+00:04:21,840 --> 00:04:26,120
+ال EN زي ال 1 of X هتساوة 1 زي ال integration من 0
+
+52
+00:04:26,120 --> 00:04:31,440
+ل X لل EN اللي جاب الها ديof D D T لكل N element
+
+53
+00:04:31,440 --> 00:04:36,720
+in N و لكل X element in M in R نيجي الآن نطلع على
+
+54
+00:04:36,720 --> 00:04:40,920
+الملاحظات اللي بدنا نحكيها عشان نستخدمها الان 1
+
+55
+00:04:40,920 --> 00:04:46,840
+زائد X دالة متصلة مش متصلة أصلا بس هي أصلا قابلة
+
+56
+00:04:46,840 --> 00:04:51,900
+للتفاضل أيضا اللي هي differentiable الان بناء عليه
+
+57
+00:04:51,900 --> 00:05:00,140
+مدام ال E1 is continuous هتكون اللي هي E2E2 هي
+
+58
+00:05:00,140 --> 00:05:03,940
+الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ E1 الـ E1
+
+59
+00:05:03,940 --> 00:05:04,180
+هي الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ E1 الـ
+
+60
+00:05:04,180 --> 00:05:07,840
+E1 هي الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ E1
+
+61
+00:05:07,840 --> 00:05:11,080
+الـ E1 هي الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ
+
+62
+00:05:11,080 --> 00:05:12,820
+E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش
+
+63
+00:05:12,820 --> 00:05:14,980
+للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي
+
+64
+00:05:14,980 --> 00:05:18,980
+الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ E1 الـ E1
+
+65
+00:05:18,980 --> 00:05:22,820
+هي الانتجراش للـ E1 الـ E1 هي الانتجراش للـ E1 ال
+
+66
+00:05:25,750 --> 00:05:27,270
+الآن F.E.L
+
+67
+00:05:31,050 --> 00:05:34,950
+in on R then it is integrable over any bounded
+
+68
+00:05:34,950 --> 00:05:39,590
+interval زي ما قلنا مدام هذا continuous اللي هي E
+
+69
+00:05:39,590 --> 00:05:45,210
+اللي هي 2 continuous ومن هنا هتطلع E 3 continuous
+
+70
+00:05:45,210 --> 00:05:49,530
+وE 4 continuous إذا صارت هذي دايما continuous وده
+
+71
+00:05:49,530 --> 00:05:53,170
+continuous وده integration exist و by fundamental
+
+72
+00:05:53,170 --> 00:05:57,250
+theorem هذا ال integration كله على بعض can be
+
+73
+00:05:57,250 --> 00:06:01,160
+differentiatedوهتكون الهو ايش is differentiable
+
+74
+00:06:01,160 --> 00:06:05,520
+ومنه so EN زائد واحد is well defined by the above
+
+75
+00:06:05,520 --> 00:06:09,300
+formula moreover زي ما قلت it is from fundamental
+
+76
+00:06:09,300 --> 00:06:12,400
+theorem of calculus ال second form اللي هي سبعة
+
+77
+00:06:12,400 --> 00:06:15,920
+تلاتة خمسة هيكون عند ال EN زائد واحد is
+
+78
+00:06:15,920 --> 00:06:19,280
+differentiable ومش هيك وتفاضل هذه زي ما احنا
+
+79
+00:06:19,280 --> 00:06:24,540
+عارفين بساوي بنشيل ال integration طبعا التفاضل بلغ
+
+80
+00:06:24,540 --> 00:06:29,220
+ال integrationبصير en of x فبصير عندي ال en زائد
+
+81
+00:06:29,220 --> 00:06:34,240
+واحد prime of x موجودة ويساوي en x for all n
+
+82
+00:06:34,240 --> 00:06:37,720
+element in N إذن الآن عملنا sequence ال sequence
+
+83
+00:06:37,720 --> 00:06:40,580
+هذه طلعت sequence of differentiable functions و ال
+
+84
+00:06:40,580 --> 00:06:43,860
+derivative لل en زائد واحد prime هي بترجع لمين
+
+85
+00:06:43,860 --> 00:06:50,320
+بتيجي اللي هي ال en of xطيب الان هذا كله و ده
+
+86
+00:06:50,320 --> 00:06:53,900
+خليني اسميها تلاتة و خليني نحضر حالنا نصل للي بدنا
+
+87
+00:06:53,900 --> 00:06:59,500
+ياجولكم وين هنصل في الآخر هوصلكم انه اللي هو ال
+
+88
+00:06:59,500 --> 00:07:05,400
+limit لهذه ال sequence او لهذه ال sequence هي ال E
+
+89
+00:07:05,400 --> 00:07:12,300
+of X اللي انا بثبت وجودهاوستكون اللي هي بتحقق
+
+90
+00:07:12,300 --> 00:07:16,440
+الشروط اللي حكيناها خلّينا نشوف ما لاستعجلش نشوف
+
+91
+00:07:16,440 --> 00:07:19,900
+إيش اللي بدنا نصلله إذا اللي عملناه كوّننا
+
+92
+00:07:19,900 --> 00:07:23,380
+sequence sequence زي ما قلنا اللي هي ال sequence
+
+93
+00:07:23,380 --> 00:07:28,160
+بدأت عشان يبقى لكم الذاكرين E1 of X بساوي واحد
+
+94
+00:07:28,160 --> 00:07:34,760
+زائد X E and زائد واحد of X بساوي الانتجرأت واحد
+
+95
+00:07:35,450 --> 00:07:39,790
+بسوء واحدة زي الـ integration من صفر لعدد X E N of
+
+96
+00:07:39,790 --> 00:07:47,450
+T DT خلّين هذولة أمامنا طبعاً N element in N عندي
+
+97
+00:07:47,450 --> 00:07:54,630
+و X أي element وين in Rطيب إذا الان سار عندي اللي
+
+98
+00:07:54,630 --> 00:07:58,430
+هو ال .. ده اللي هذي is differential لان بقوللي
+
+99
+00:07:58,430 --> 00:08:03,230
+انه ابن الدعي ويمكن لو حد شاف قبل بشوية ما وصلنا ل
+
+100
+00:08:03,230 --> 00:08:08,450
+E2 E2 كانت عبارة عن واحد زي دكستر بيه على اتنين
+
+101
+00:08:08,450 --> 00:08:13,070
+اللي هو اللي هي اتنين factorialلو كملنا هيكون E N
+
+102
+00:08:13,070 --> 00:08:16,910
+of X بتساوي 1 زياد X على 1 factorial X تربيه على 2
+
+103
+00:08:16,910 --> 00:08:21,170
+factorial زياد X وصف N على 100 على N factorial لكل
+
+104
+00:08:21,170 --> 00:08:25,750
+X element in R هذه الـ N صحيحة اللي هي لكل N
+
+105
+00:08:25,750 --> 00:08:31,470
+element in R اللي هو طبعا اثباتها سهل نثبتها by
+
+106
+00:08:31,470 --> 00:08:36,010
+induction خلينا نشوف كيفنا نثبت أربعة by induction
+
+107
+00:08:58,380 --> 00:09:01,020
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+108
+00:09:01,020 --> 00:09:04,640
+أربعة
+
+109
+00:09:04,640 --> 00:09:06,540
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+110
+00:09:06,540 --> 00:09:06,720
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+111
+00:09:06,720 --> 00:09:06,900
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة
+
+112
+00:09:06,900 --> 00:09:08,610
+أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أfour is
+
+113
+00:09:08,610 --> 00:09:16,450
+a true four and بتساوي كتابة يعني صار عند الالالـ
+
+114
+00:09:16,450 --> 00:09:23,550
+E K of X بتساوي 1 زائد X على 1 factorial زائد X
+
+115
+00:09:23,550 --> 00:09:29,170
+تربيع على 2 factorial زائد X أُس K على K factorial
+
+116
+00:09:29,170 --> 00:09:33,890
+هذا لما نفرض إن اللي هي .. اللي هي الأربعة is true
+
+117
+00:09:33,890 --> 00:09:39,150
+for N بتساوي K بدنا نثبت إن E K زائد 1 هتطلع اللي
+
+118
+00:09:39,150 --> 00:09:43,870
+هي هذهزائد x أس k على k زائد واحد فيكتوريا اللي
+
+119
+00:09:43,870 --> 00:09:48,790
+على ال net بتطلع أربعة صحيحة for k زائد واحد ده
+
+120
+00:09:48,790 --> 00:09:56,070
+نحسب خلّينا نحسب الآن E k زائد واحد of x حسب اللي
+
+121
+00:09:56,070 --> 00:10:01,370
+احنا مفترضينه أو معرفين ال sequence على أساسه E k
+
+122
+00:10:01,370 --> 00:10:04,830
+زائد واحد of x أيش بتساوي واحد زائد ال integration
+
+123
+00:10:04,830 --> 00:10:14,410
+من صفر ل X E k of T DTمظبوط؟ طيب الان بدي اعوض عن
+
+124
+00:10:14,410 --> 00:10:20,030
+E K of T احنا مفترضينها صحيحة ل K اذا E K of X
+
+125
+00:10:20,030 --> 00:10:24,230
+هيها اذا باجي بعوض بيصير Y ساوي واحد زائد ال
+
+126
+00:10:24,230 --> 00:10:29,250
+integration من صفر ل X E K of T اللي هي واحد زائد
+
+127
+00:10:29,250 --> 00:10:33,170
+T زائد T تربيع طبعا واحد فيكتوريال اللي هي واحد
+
+128
+00:10:33,170 --> 00:10:40,080
+على اتنين فيكتوريال زائد لما أصل X أو T أس Kعلى K
+
+129
+00:10:40,080 --> 00:10:46,520
+فكتوريال الكل إشماله DT لأن اللي هي أكيد وضحت
+
+130
+00:10:46,520 --> 00:10:49,660
+الصورة بدل الفاضل نطلع قيمة التفاصيل الكامل و نطلع
+
+131
+00:10:49,660 --> 00:10:54,360
+قيمة التكامل و يساوي واحد هيوزايد ما هو جاعد زاد
+
+132
+00:10:54,360 --> 00:11:00,520
+هذا ال integration اللي هو عبارة عن Tزائد T تربيع
+
+133
+00:11:00,520 --> 00:11:06,140
+على 2 في 1 يعني 2 factorial زائد T تكعيب على 3 في
+
+134
+00:11:06,140 --> 00:11:10,920
+2 factorial يعني 3 factorial زائد لما أصل لآخر 1 T
+
+135
+00:11:10,920 --> 00:11:15,640
+أُس K زائد 1 على K زائد 1 في K factorial هي K زائد
+
+136
+00:11:15,640 --> 00:11:22,230
+1 لكل factorial هذا الكلام من 0 لمين؟لعند X ��اضحة
+
+137
+00:11:22,230 --> 00:11:26,550
+الصورة ويساوي عبارة عن لما اعوض من 0 ل X بيصير 1
+
+138
+00:11:26,550 --> 00:11:32,090
+زائد X زائد X تربيع على 2 factorial لما أصل لأخر
+
+139
+00:11:32,090 --> 00:11:38,210
+واحد X K زائد 1 على K زائد 1فاكتوريال إذا فعلاً
+
+140
+00:11:38,210 --> 00:11:42,110
+طلعت عندي a k زائد واحد بساوي هذا المقدار يعني
+
+141
+00:11:42,110 --> 00:11:46,450
+بمعنى آخر أربعة طلعت ال true for n بتساوي k زائد
+
+142
+00:11:46,450 --> 00:11:51,830
+واحد إذا من كل هذا ال induction بنكون أثبتنا أن e
+
+143
+00:11:51,830 --> 00:11:56,430
+n of x بساوي هذا الكلام لكل x element in R لكل n
+
+144
+00:11:56,430 --> 00:12:00,630
+element in Nإذاً هذه صورة اللي هي الـEN of X صورة
+
+145
+00:12:00,630 --> 00:12:05,150
+غير الصورة اللي عرفناها فوق استنتجناها منها الآن
+
+146
+00:12:05,150 --> 00:12:11,770
+خلّينا نروح باتجاه إثبات إنه ال limit للـEN هذه أو
+
+147
+00:12:11,770 --> 00:12:17,910
+الـEK أو الـEN أو اللي هي is uniformly convergent
+
+148
+00:12:18,680 --> 00:12:23,900
+to some function هذه الـ some function هي اللي
+
+149
+00:12:23,900 --> 00:12:29,120
+بتدعي انها هتكون ال exponential طيب اللي بنسميها
+
+150
+00:12:29,120 --> 00:12:32,840
+exponential بعد شوية اللي هي بتحقق شرطين اللي
+
+151
+00:12:32,840 --> 00:12:35,400
+حكينا عنهم لسه احنا بنعرف ال exponential احنا
+
+152
+00:12:35,400 --> 00:12:38,340
+بنعرف الدالة هذه لكن لأن معلوماتنا عارفين من اول
+
+153
+00:12:38,340 --> 00:12:43,000
+ال exponentialالان احنا الدالة هذه اللى هنثبت
+
+154
+00:12:43,000 --> 00:12:46,540
+وجودها اليوم هي اللى بعد شوية بعد ما نثبت ال
+
+155
+00:12:46,540 --> 00:12:50,880
+uniqueness لها بنسميها ال exponential زي ما هنشوف
+
+156
+00:12:50,880 --> 00:12:56,620
+بعد شوية الان اذا ال sequence اللى عندى هذه
+
+157
+00:12:56,620 --> 00:13:05,300
+هيوضعها الان قلنا E Nof X هذه المعادلة التانية هي
+
+158
+00:13:05,300 --> 00:13:11,560
+واحد زائد X زائد X تربيع على اتنين factorial زائد
+
+159
+00:13:11,560 --> 00:13:15,600
+X أُس N على N factorial وهذا الشكل طبعا أنتوا مش
+
+160
+00:13:15,600 --> 00:13:20,240
+غريب عليكم بتعرفوه الآن خليني أخد الان let A أكبر
+
+161
+00:13:20,240 --> 00:13:24,120
+من سفر بيه given افترض ان A اني اللي هو real
+
+162
+00:13:24,120 --> 00:13:28,660
+number أكبر من مين من سفر باخده arbitrarily لكن
+
+163
+00:13:28,660 --> 00:13:33,470
+خليني نحكي عن A محددةالان if absolute value of X
+
+164
+00:13:33,470 --> 00:13:37,910
+أصغر أو تساوي A يعني بتحكي الحديث هان على ال Xات
+
+165
+00:13:37,910 --> 00:13:43,590
+اللي في ال R اللي من عند ناقص A لعند مين ال A يعني
+
+166
+00:13:43,590 --> 00:13:48,610
+ال absolute value لهن هذولة أصغر أو تساوي ال A
+
+167
+00:13:48,610 --> 00:13:52,390
+يعني في الفترة المغلقة اللي أمامي اللي بين ناقص ال
+
+168
+00:13:52,390 --> 00:13:58,870
+A و ال A بتتحدث شوف الآن احسبلي Em of X ناقص En of
+
+169
+00:13:58,870 --> 00:14:03,750
+Xو يساوي و بدنا نفترض لكم ان الان ايه شمالها اكبر
+
+170
+00:14:03,750 --> 00:14:07,910
+من الان و الان اكبر من اتنين ايه اتنين ايه مكتوب
+
+171
+00:14:07,910 --> 00:14:10,850
+اتنين ايه لغرض الحسابات اللي جيت منشوفها بنفع
+
+172
+00:14:10,850 --> 00:14:13,270
+تلاتة ايه، بنفع اربعة ايه، بنفع خمسة ايه، بنفع ستة
+
+173
+00:14:13,270 --> 00:14:16,550
+ايه، بنفع كله بنفع هذا الكلام على اساس انك ماينفعش
+
+174
+00:14:16,550 --> 00:14:19,550
+اقول نص ايه او تلت ايه او ربع ايه لأنها مش هتقد
+
+175
+00:14:19,550 --> 00:14:23,910
+الغرض اللي بدي انالأن مين اخترت أنا اخترت اللي هو
+
+176
+00:14:23,910 --> 00:14:29,650
+الأمات والأنات اللي أكبر منين من اتنين في الـA
+
+177
+00:14:29,650 --> 00:14:34,390
+اللي هي قيبة مين الـA اللي هي نص الفترة اللي عندي
+
+178
+00:14:34,390 --> 00:14:39,210
+أو طول نص الفترة طيب، احسبلي ايه M of X ناقص Y of
+
+179
+00:14:39,210 --> 00:14:44,360
+X؟E M of X اللي هي عبارة عن واحد زائد X زائد X
+
+180
+00:14:44,360 --> 00:14:49,360
+تربيع و هجابل في الطريق من ال X M لأنه M أكبر X
+
+181
+00:14:49,360 --> 00:14:52,720
+تربيع على M فكتوريال زائد X M زائد واحد على M زائد
+
+182
+00:14:52,720 --> 00:14:57,280
+واحد فكتوريال لما أصل الأخر واحدة من X أُس M على M
+
+183
+00:14:57,280 --> 00:15:03,400
+فكتوريال يعني الآن هذي هيكون زي هيك لما أصل طبعا X
+
+184
+00:15:03,400 --> 00:15:10,500
+M زائد واحد على Mزائد واحد factorial زائد لمّا أصل
+
+185
+00:15:10,500 --> 00:15:15,760
+لعند X أُس M على M factorial هذه مين هي هذه عبارة
+
+186
+00:15:15,760 --> 00:15:24,220
+عن ال EM يعني ال EM هتساوي اللي هي E of XE N of X
+
+187
+00:15:24,220 --> 00:15:30,020
+زائد المتبقي هذا الان حاصل طرح الاتنتين هيكون
+
+188
+00:15:30,020 --> 00:15:33,480
+عبارة عن لإن المفترض ال M أكبر من L زي ما قلنا
+
+189
+00:15:33,480 --> 00:15:37,700
+حاصل طرح اللي هيكون اللي هو المتبقي هذا X N زائد
+
+190
+00:15:37,700 --> 00:15:40,840
+واحد على N زائد واحد فيكتوريال لما أصل ل X M على M
+
+191
+00:15:40,840 --> 00:15:46,240
+إيش فيكتوريال ماشي الحال إذا الأن أوصلنا لحاصل طرح
+
+192
+00:15:46,240 --> 00:15:51,340
+دولة بساوي هذا المقدر نيجي نكمل الأن عندي
+
+193
+00:15:53,560 --> 00:15:58,460
+عند ال absolute value لل X أصغر من 100 من A
+
+194
+00:16:10,590 --> 00:16:17,130
+زائد absolute value زائد xn زائد اتنين على n زائد
+
+195
+00:16:17,130 --> 00:16:22,710
+اتنين factorial زائد لما أصل لأخر واحد x أسم م على
+
+196
+00:16:22,710 --> 00:16:28,150
+m factorial ماشي الحال طيب الآن ان ان كل x من
+
+197
+00:16:28,150 --> 00:16:31,270
+هدولة ال absolute value هي أصغر يساوي منين ايه إذا
+
+198
+00:16:31,270 --> 00:16:36,650
+صار هذا المقدار أصغر أو يساوي هذا المقدار اللي هنا
+
+199
+00:16:36,650 --> 00:16:45,550
+أصغر أو يساوي Mزائد واحد على N آسف A أُس N زائد
+
+200
+00:16:45,550 --> 00:16:49,970
+واحد لأن ال absolute value X أصغر تساوي A إذا X N
+
+201
+00:16:49,970 --> 00:16:54,510
+زائد واحد أصغر أو ساوي ال A أُس N زائد واحد على N
+
+202
+00:16:54,510 --> 00:17:00,870
+زائد واحد factorial زائد التاني اللي هو A N زائد
+
+203
+00:17:00,870 --> 00:17:07,130
+اتنينعلى n زائد 2 factorial زائد لما أصل لآخر واحد
+
+204
+00:17:07,130 --> 00:17:14,870
+اللي هو عبارة عن a أس m على m factorial ماشي الحال
+
+205
+00:17:14,870 --> 00:17:21,080
+طيبالان خليني اخد من هدولة ال a n زائد واحد على ال
+
+206
+00:17:21,080 --> 00:17:24,480
+n زائد واحد factorial عامل مشترك قبل ما اصلح هذه
+
+207
+00:17:24,480 --> 00:17:28,520
+الخطوة لسه اه خليني اخد عامل مشترك بيصير عندي a n
+
+208
+00:17:28,520 --> 00:17:33,180
+زائد واحد على n زائد واحد factorial فاش اللي بيضل
+
+209
+00:17:33,180 --> 00:17:39,420
+هنا فيه اللي بيضل هنا واحد زائد هنا بيضل a على n
+
+210
+00:17:39,420 --> 00:17:46,280
+زائد اتنين اكيد زائد اللي بعدها a تربيع على nزائد
+
+211
+00:17:46,280 --> 00:17:52,160
+اتنين فان زائد تلاتة زائد لما أصل لآخر واحد مين
+
+212
+00:17:52,160 --> 00:17:57,080
+آخر واحد بشيل منه ان زائد واحد بيصير a أس ام ناقص
+
+213
+00:17:57,080 --> 00:18:03,000
+ان ناقص واحد على اللي بيضل من ان زائد اتنين مضروب
+
+214
+00:18:03,000 --> 00:18:09,250
+لعند ان ام ناقص ان ناقص واحد هذول الأنماشي الحال
+
+215
+00:18:09,250 --> 00:18:13,470
+هذا أخد تمين يا جماعة ماعليش دخل الكلام مع بعضه بس
+
+216
+00:18:13,470 --> 00:18:18,130
+أكيد أنتوا مستوعبين إيش بقول طلعت ال a n زائد واحد
+
+217
+00:18:18,130 --> 00:18:21,090
+على n زائد واحد في كتوريا العام المشترك طلع عندي
+
+218
+00:18:21,090 --> 00:18:26,550
+هذا المقدار الان عندي أكيد ال n زائد اتنين أكبر من
+
+219
+00:18:26,550 --> 00:18:32,050
+مين من ال end فمقلوبه أصغرأه فبصير عندى اللى هو
+
+220
+00:18:32,050 --> 00:18:38,050
+عندى اللى هى هذا المقدار a n على l زائد 2 أصغر أو
+
+221
+00:18:38,050 --> 00:18:42,170
+شاوي a على n و اللى بعده a تربيع أصغر أو شاوي ا ا
+
+222
+00:18:42,170 --> 00:18:44,370
+�� ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
+
+223
+00:18:44,370 --> 00:18:44,410
+ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
+
+224
+00:18:44,410 --> 00:18:45,090
+ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
+
+225
+00:18:45,090 --> 00:18:46,010
+ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
+
+226
+00:18:46,010 --> 00:18:47,730
+ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
+
+227
+00:18:47,730 --> 00:18:48,010
+ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا ا
+
+228
+00:18:51,320 --> 00:18:55,380
+أكبر من أنه وهذه أكبر من أنه فمقلوبهم بيصير هذا
+
+229
+00:18:55,380 --> 00:19:00,980
+المقدار أصغر اللي هو أو يساوي المقدار اللي بعده
+
+230
+00:19:00,980 --> 00:19:07,730
+بيصير عندى هذا المقدارأصغر أو يساوي هذا زي ما هو و
+
+231
+00:19:07,730 --> 00:19:13,670
+هذه واحد هذه a على n لأنها هتكون أكبر a تربيع على
+
+232
+00:19:13,670 --> 00:19:19,170
+n تربيع ان تربيع هتكبر لما أصل ل a m minus n نقص
+
+233
+00:19:19,170 --> 00:19:25,420
+واحد على m minus n نقص واحد لأن هنا دولة عددهمن
+
+234
+00:19:25,420 --> 00:19:30,200
+نقص واحد من الانز هيكون ان طبعا استبدالت كل واحدة
+
+235
+00:19:30,200 --> 00:19:34,400
+بان فهيطلع بالشكل هذا وبتظل ال inequality صحيحة
+
+236
+00:19:34,400 --> 00:19:38,540
+خلصنا من هذا طيب دعونا نشوف كيف أضبح لكم هذا دعونا
+
+237
+00:19:38,540 --> 00:19:48,770
+نخلص منه نجي الآن اللي هو نرجعانكمل الحسبة هذا
+
+238
+00:19:48,770 --> 00:19:57,670
+الان المقدار عندى اللى هو المقدار هذا هيه اتطلعوا
+
+239
+00:19:57,670 --> 00:20:06,710
+عندى ال a ال a على n ايش انا ماخد ال n ماخد ال n
+
+240
+00:20:06,710 --> 00:20:12,930
+اكبر من مين من اتنين a يعني ال a اصغر من n على مين
+
+241
+00:20:13,680 --> 00:20:21,900
+على اتنين مظبوط ال A أصغر من N على اتنين واضحة جسم
+
+242
+00:20:21,900 --> 00:20:25,660
+ال N على اتنين و N على اتنين صارت N على اتنين أكبر
+
+243
+00:20:25,660 --> 00:20:29,940
+من مين من ايه بدي استخدمها الآن هذه ال N بصير أصغر
+
+244
+00:20:29,940 --> 00:20:34,020
+أو يساوي هذا المقدار بصير أصغر أو يساوي هذا بحكي
+
+245
+00:20:34,020 --> 00:20:39,590
+عن هذا بصير أصغر أو يساوي اللي هو Aأُس ان زائد
+
+246
+00:20:39,590 --> 00:20:45,410
+واحد على ان زائد واحد الكل فكتوريال فيه اللي هو
+
+247
+00:20:45,410 --> 00:20:56,830
+واحد زائد ا على ان زائد ا تربية على ان تربية زائد
+
+248
+00:20:56,830 --> 00:21:06,530
+ا اللي هو ا تكعيب على ان تكعيبزائد مش بتصل لهذا
+
+249
+00:21:06,530 --> 00:21:11,670
+زائد و بتظل ماشيها يشمالها إلى ما لا نهاية يعني
+
+250
+00:21:11,670 --> 00:21:17,110
+بتضيف عليها a على n أس ام ناقص n a على n أس ام
+
+251
+00:21:17,110 --> 00:21:20,290
+ناقص n زائد واحد وهكذا تظلها إلى ما لا نهاية يعني
+
+252
+00:21:20,290 --> 00:21:23,850
+بتحولها لمين ل infinite series طيب احنا قلنا ال a
+
+253
+00:21:23,850 --> 00:21:28,670
+أصغر من n على 2يعني ال a n على n أصغر من مين؟ من
+
+254
+00:21:28,670 --> 00:21:32,930
+نص عرفته الأن إيش بدأ أسأل صار عندي هذا المقدار
+
+255
+00:21:32,930 --> 00:21:39,310
+أصغر أو يساوي a أس n زائد واحد على n زائد واحد لكل
+
+256
+00:21:39,310 --> 00:21:45,690
+factorial مضروب في مين؟ اللي هو واحد زائد نص زائد
+
+257
+00:21:45,690 --> 00:21:50,670
+نص تربيع أه لأن a على n أصغر من مين يا جماعة؟ من
+
+258
+00:21:50,670 --> 00:21:57,850
+نص زائدتربيع زاد نص تتعيد زاد الآخرين لأن هذه صارت
+
+259
+00:21:57,850 --> 00:22:02,470
+عبارة عن geometric series مجموحها هذه بتساوي مجموح
+
+260
+00:22:02,470 --> 00:22:07,050
+هذه عبارة عن واحد على واحد ناقصه اللي هو نص وهي
+
+261
+00:22:07,050 --> 00:22:12,730
+ساوي جداش اتنينماشي إذا هذا المقدار اللي هو صار
+
+262
+00:22:12,730 --> 00:22:16,510
+عبارة عن اتنين في هذا المقدار اللي هو وصلنا له
+
+263
+00:22:16,510 --> 00:22:20,650
+أصغر أو يساوي a n زائد واحد على n زائد واحد
+
+264
+00:22:20,650 --> 00:22:23,890
+فيكتوريا مضروب في مين؟ في اتنين يعني حسابات هذه
+
+265
+00:22:23,890 --> 00:22:28,770
+طيب إذا صار عندي الآن هاي اللي بدي أصله و اللي
+
+266
+00:22:28,770 --> 00:22:31,630
+كاتبه باختصار هو لإنه بيعتبر ان الباقية حساباتي
+
+267
+00:22:31,630 --> 00:22:36,950
+بتعرفوا تحسبوها em-n of x of x أصغر أو يساوي هذا
+
+268
+00:22:36,950 --> 00:22:43,450
+المقدار على مين؟ على اتنينالان شوف ما يليه الان as
+
+269
+00:22:43,450 --> 00:22:49,590
+n goes to infinity هذا المقدار هذا المقدار as n
+
+270
+00:22:49,590 --> 00:22:54,230
+goes to infinity ال limit بتروح للصفر لأن a n زائد
+
+271
+00:22:54,230 --> 00:22:57,110
+واحد على n زائد واحد كل factorial as n goes to
+
+272
+00:22:57,110 --> 00:23:01,190
+infinity ايش بده يروح للصفر يعني بمعنى اخر مدام
+
+273
+00:23:01,190 --> 00:23:04,430
+بده يروح للصفر طبعا وذا كبرت الان بتكبر مين برضه
+
+274
+00:23:04,430 --> 00:23:07,850
+مباشرة ام لأن ام اكبر منها اذا four
+
+275
+00:23:10,880 --> 00:23:19,800
+for large ن و أم we get
+
+276
+00:23:23,490 --> 00:23:31,050
+E M of X ناقص E N of X اللي هي أصغر أو يساوي من
+
+277
+00:23:31,050 --> 00:23:38,070
+هذه هذه أصلا for large N as N goes to infinity هذا
+
+278
+00:23:38,070 --> 00:23:43,470
+المقدار بيصير أصغر من أي ي في الدنيا اللي هي بيصير
+
+279
+00:23:43,470 --> 00:23:49,330
+أصغر من مين من ي أو أصغر أو يساوي ي as N و M
+
+280
+00:23:49,330 --> 00:23:54,630
+become very very largeماشي الحال لإنه ال limit لل
+
+281
+00:23:54,630 --> 00:23:59,110
+a n على n فكتوره ليش بيساوي بيساوي سفر إذا صار
+
+282
+00:23:59,110 --> 00:24:05,950
+عندي الآن اللي هي E m of X E n of X أصغر وشوى Y
+
+283
+00:24:05,950 --> 00:24:15,250
+لكل X وين موجودة في الفترة A ماقص A أو A ماشي
+
+284
+00:24:15,250 --> 00:24:23,160
+الحال الآن بناء عليهالان لكل X بغض النظر على ال X
+
+285
+00:24:23,160 --> 00:24:28,000
+اللي هو بيكون عندي أنه I'm very large وبيعطيني هذا
+
+286
+00:24:28,000 --> 00:24:32,560
+أصغر وسوء من إبسلون وهذه اللي سميناها Cauchy's
+
+287
+00:24:32,560 --> 00:24:37,470
+criterion for uniformاللي هو convergence في ال ..
+
+288
+00:24:37,470 --> 00:24:43,590
+اللي هو section 81 بناء عليها بطلع عندى E and اللي
+
+289
+00:24:43,590 --> 00:24:47,090
+هو converges uniformly to some function مش
+
+290
+00:24:47,090 --> 00:24:51,410
+عارفينها اللي هي .. اللي هي converges uniformly on
+
+291
+00:24:51,410 --> 00:24:59,770
+mean سالب a أو a باشي الحالة الالالآن عندي it
+
+292
+00:24:59,770 --> 00:25:02,610
+follows the sequence a and a converge uniformly on
+
+293
+00:25:02,610 --> 00:25:07,210
+the interval ناقص a و a where a أكبر من 0 لكن a
+
+294
+00:25:07,210 --> 00:25:11,670
+أكبر من 0 was a شمالها arbitrarily يعني اللي وصلنا
+
+295
+00:25:11,670 --> 00:25:18,110
+له ما ياليا يا جماعة اللي وصلنا له أنهعندي اللي هي
+
+296
+00:25:18,110 --> 00:25:23,210
+الـ sequence هذه لو جيت أخدت for every a element
+
+297
+00:25:23,210 --> 00:25:27,130
+in R و a أكبر من سفر لو وصلنا له اللي كانت a
+
+298
+00:25:27,130 --> 00:25:32,130
+arbitrarily وجدنا أنه هيكون عند الـ EL converges
+
+299
+00:25:32,130 --> 00:25:39,550
+uniformly on ماقص a و مين و a ماشي الحال طيب بناء
+
+300
+00:25:39,550 --> 00:25:48,200
+عليه لو أنت جيت أخدت خد الآن letX element in R، أي
+
+301
+00:25:48,200 --> 00:25:53,540
+X element in R، مدام X في R، إذا أكيد الـ X عشر،
+
+302
+00:25:53,540 --> 00:25:59,250
+عشرين، تلاتين، مليون، ممكن ما تكون،بقدر ألاقي A
+
+303
+00:25:59,250 --> 00:26:05,890
+بحيث أن X تنتمي إلى الفترة من ناقص A لعند مين لعند
+
+304
+00:26:05,890 --> 00:26:11,590
+إيه يعني مثلا ال X لجيتها 100 باخد ال A 110 بصير
+
+305
+00:26:11,590 --> 00:26:17,850
+ال X بين اللي هي ناقص 110 و100 إيش ما تيجي X بلاقي
+
+306
+00:26:17,850 --> 00:26:24,470
+لها Aإذا there exists a such that x element in a
+
+307
+00:26:24,470 --> 00:26:31,410
+minus a أكبر من صفر طبعا minus a ومين أو a أكيد طب
+
+308
+00:26:31,410 --> 00:26:34,390
+ما هو احنا قد أثبتنا انه لكل a element in R
+
+309
+00:26:38,870 --> 00:26:44,730
+Converge uniformly للـ A اللي لاجناها هذه On ناقص
+
+310
+00:26:44,730 --> 00:26:49,690
+A �� A لهذه الـ A يعني بمعنى معناه مادام Converge
+
+311
+00:26:49,690 --> 00:26:55,030
+uniformly لإذا E N of Xاللي هو converges point
+
+312
+00:26:55,030 --> 00:26:58,250
+-wise to some function عند مين؟ عند الـ X اللي
+
+313
+00:26:58,250 --> 00:27:03,670
+أخدتها هانا هذه إذا الأن for any X element in R
+
+314
+00:27:03,670 --> 00:27:11,450
+for any X element in R هنلاقي E N of X convergesما
+
+315
+00:27:11,450 --> 00:27:15,250
+دام ال E N of X is convergent for every X element
+
+316
+00:27:15,250 --> 00:27:22,230
+in R إذا صارت عندي limit ال E N of X as N goes to
+
+317
+00:27:22,230 --> 00:27:27,830
+infinity exists for every X element in R ما دام
+
+318
+00:27:27,830 --> 00:27:34,210
+exist حسب اللي قلناها إذا الآن شرعت لتعريف الدالة
+
+319
+00:27:34,210 --> 00:27:40,600
+التالية الآن أنا بقول إنه احنا صار عندنااللي هو
+
+320
+00:27:40,600 --> 00:27:47,760
+مشروع ان نقول we define E من R لR by limit E N of
+
+321
+00:27:47,760 --> 00:27:53,940
+X اللي هي موجودة سميتها إيش اسمها E of X for X
+
+322
+00:27:53,940 --> 00:28:00,760
+element of Rوجود اللي هو دالة اسمها E أنا سميتها E
+
+323
+00:28:00,760 --> 00:28:06,400
+من R لعند R بحيث ان E of X هي limit ال E أنه VIX
+
+324
+00:28:06,400 --> 00:28:11,480
+اللي أثبتت وجوده بدي أثبتلك الأن أن E of X هذه هي
+
+325
+00:28:11,480 --> 00:28:16,120
+الدالة المبتغة اللي بتحقق الشروط اللي طلبها في
+
+326
+00:28:16,120 --> 00:28:21,740
+النظرية نشوف كيف طيب صلوا على النبي عليه الصلاة
+
+327
+00:28:21,740 --> 00:28:22,160
+والسلام
+
+328
+00:28:35,970 --> 00:28:39,830
+الان عندى ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+329
+00:28:39,830 --> 00:28:39,910
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+330
+00:28:39,910 --> 00:28:39,970
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+331
+00:28:39,970 --> 00:28:40,290
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+332
+00:28:40,290 --> 00:28:42,410
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+333
+00:28:42,410 --> 00:28:42,810
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+334
+00:28:42,810 --> 00:28:44,810
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+335
+00:28:44,810 --> 00:28:49,770
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+336
+00:28:49,770 --> 00:28:51,450
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+337
+00:28:51,450 --> 00:28:51,610
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+338
+00:28:51,610 --> 00:28:52,610
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+339
+00:28:52,610 --> 00:28:55,710
+.. ال ..
+
+340
+00:29:00,330 --> 00:29:06,370
+converge such that x element ناقص a أو a كلها هذه
+
+341
+00:29:06,370 --> 00:29:12,330
+الـen converged uniformly الان لمن؟ للـe معايا
+
+342
+00:29:12,330 --> 00:29:19,190
+converged uniformly للـe for every أو on ناقص a أو
+
+343
+00:29:19,190 --> 00:29:23,010
+a لأنه سمناها إيش اللي هي ال limit بتروحلها اسمها
+
+344
+00:29:23,010 --> 00:29:27,670
+إيه الآن en اتفجنا إنه أثبتناها إنها إيش معالها
+
+345
+00:29:28,810 --> 00:29:34,050
+continuous مادام continuous و en اللي هو طبعا
+
+346
+00:29:34,050 --> 00:29:36,330
+continuous مش بس على ناقص a و a continuous وين
+
+347
+00:29:36,330 --> 00:29:39,690
+مكان احنا الآن هنحكي عن ناقص a و a continuous صارت
+
+348
+00:29:39,690 --> 00:29:42,910
+ال en continuous sequence converts uniformly to e
+
+349
+00:29:42,910 --> 00:29:48,110
+على ناقص a و a إذا صارت ال e هذه حسب نظريتنا هتكون
+
+350
+00:29:48,110 --> 00:29:53,560
+continuous نظرية الأولىفي سيكشن 8 اللي هو 2 هتكون
+
+351
+00:29:53,560 --> 00:29:57,800
+الـ E is continuous على ناقص A و A قولنا if E N is
+
+352
+00:29:57,800 --> 00:30:00,200
+a sequence of continuous functions that converge
+
+353
+00:30:00,200 --> 00:30:03,200
+uniformly to some function then this function or
+
+354
+00:30:03,200 --> 00:30:06,880
+some function is continuous on ناقص A و Eإذا صارت
+
+355
+00:30:06,880 --> 00:30:10,200
+ال E continuous على نقص A و A يعني ال E continuous
+
+356
+00:30:10,200 --> 00:30:14,520
+عند من؟ عند ال X و since X was arbitrary in R then
+
+357
+00:30:14,520 --> 00:30:21,180
+E هتكون is continuous على كل ال R إذا صارت عندي E
+
+358
+00:30:21,180 --> 00:30:26,560
+is continuous at any X element in R الآن لو جينا
+
+359
+00:30:26,560 --> 00:30:31,600
+حسبنا ال E N of 0 و E 1 of 0 و E 1 of 0 أشو
+
+360
+00:30:31,600 --> 00:30:39,410
+بالساوية؟ هي واحدE اللي هو N زائد واحد of Zero
+
+361
+00:30:39,410 --> 00:30:45,630
+اللي هو بساوي من سفر لسفر هيطلع سفر وهذا واحد يعني
+
+362
+00:30:45,630 --> 00:30:52,470
+دايما ال E N of Zero هتطلع إيش؟ Zero مدام E N of
+
+363
+00:30:52,470 --> 00:31:00,670
+Zero Zero وبما أنه E is continuous إذن limit ال Eن
+
+364
+00:31:00,670 --> 00:31:05,930
+of zero as n goes to infinity بسوء اللي هو E of
+
+365
+00:31:05,930 --> 00:31:10,990
+zero أو E of X أسف E of X as n goes to infinity
+
+366
+00:31:10,990 --> 00:31:18,450
+بسوء E of X وبما أنه اللي هواللي هي ال ال ال ال ال
+
+367
+00:31:18,450 --> 00:31:20,590
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+368
+00:31:20,590 --> 00:31:21,370
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+369
+00:31:21,370 --> 00:31:22,190
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+370
+00:31:22,190 --> 00:31:25,670
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+371
+00:31:25,670 --> 00:31:30,470
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+372
+00:31:30,470 --> 00:31:32,430
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+373
+00:31:32,430 --> 00:31:32,790
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+374
+00:31:32,790 --> 00:31:32,950
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+375
+00:31:32,950 --> 00:31:35,550
+ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال ال
+
+376
+00:31:35,550 --> 00:31:39,680
+ال الأنا كنت بخلطها أنا بقول E n of 0 بساوي 1
+
+377
+00:31:39,680 --> 00:31:43,540
+limit E n of X بساوي E of X وال E is continuous
+
+378
+00:31:43,540 --> 00:31:48,900
+إذا الحيكون ال E of 0 هذه هتساوي إيش؟ هيساوي 1
+
+379
+00:31:48,900 --> 00:31:53,800
+لأنه limit E n of 0 point twice بساوي E of 0 اللي
+
+380
+00:31:53,800 --> 00:31:58,580
+هي 0الان e n of zero بتساوي واحد for all and infim
+
+381
+00:31:58,580 --> 00:32:04,940
+therefore e of zero بتساوي واحد لإن اللي هي e
+
+382
+00:32:04,940 --> 00:32:11,240
+نفسها is continuous إذا حصلنا على اللي هو الجزء
+
+383
+00:32:11,240 --> 00:32:16,080
+الأول أذكركم في الظاهرية على اللي هو المطلوب أو
+
+384
+00:32:16,080 --> 00:32:20,770
+الخاصية الأولىالخاصية الأولى هى الخاصية الأولى هى
+
+385
+00:32:20,770 --> 00:32:25,430
+عندى أثبتنا .. التانى أسف أثبتنا E اللى هى E of
+
+386
+00:32:25,430 --> 00:32:29,370
+Zero بالساوية واحدة بدى أثبتلك الأن E prime of X
+
+387
+00:32:29,370 --> 00:32:34,750
+هتساوي E of X عشان أثبتها بدنا نذكركم في نظرية
+
+388
+00:32:34,750 --> 00:32:45,750
+أخدناها المرة الماضية اللى هى بتقول ما يليه أذكركم
+
+389
+00:32:45,750 --> 00:32:51,350
+يا جماعةبالنظرية اللي بستخدمها كانت ان عندي لو في
+
+390
+00:32:51,350 --> 00:32:56,330
+عندي fn sequence of functions و هذه fn ال
+
+391
+00:32:56,330 --> 00:33:00,050
+differentiable لأن fn برايم بتروح ل g uniformly
+
+392
+00:33:00,050 --> 00:33:08,330
+ماشي on some interval on some j وكان عندي fn of x
+
+393
+00:33:08,330 --> 00:33:11,050
+not converge
+
+394
+00:33:12,940 --> 00:33:21,240
+converts to f of x not مثلا on j اه for x not
+
+395
+00:33:21,240 --> 00:33:31,300
+element in j then بقول لي اللي هو ال f هذه f prime
+
+396
+00:33:31,300 --> 00:33:39,230
+existsو FN converts uniformly to this F او FN
+
+397
+00:33:39,230 --> 00:33:46,950
+converts uniformly to this F and F' هي مين هي الـ
+
+398
+00:33:46,950 --> 00:33:50,370
+G هذا حكيناه المرة الماضية طيب، بدأ استخدمها الآن
+
+399
+00:33:50,370 --> 00:33:54,510
+شوف عنده، ان شوف عنده الـ N أثبتنا او الـ N
+
+400
+00:33:54,510 --> 00:33:57,110
+interval لاقصية و ايه؟ we have the uniform
+
+401
+00:33:57,110 --> 00:34:02,350
+convergence of the sequence EN اللي هو هتكون EN
+
+402
+00:34:04,720 --> 00:34:12,400
+converge uniformly ماشي الحالة of you of me of
+
+403
+00:34:12,400 --> 00:34:15,900
+تلاتة اللي هو تلاتة اللي حكيناها قبل بشوية خليني
+
+404
+00:34:15,900 --> 00:34:21,540
+بس نذكركم فيها اللي هي تلاتة هي عندي اللي هي تلاتة
+
+405
+00:34:21,840 --> 00:34:25,980
+عندي الان conversion formally to some function E
+
+406
+00:34:25,980 --> 00:34:30,140
+سمناها الان بناء عليه بدلا من الان زائد واحد هي
+
+407
+00:34:30,140 --> 00:34:34,820
+سافسة الان إذا صارت الان زائد واحد prime برضه
+
+408
+00:34:34,820 --> 00:34:38,140
+conversion هادي هادي أصلا conversion formally to
+
+409
+00:34:38,140 --> 00:34:46,280
+مين؟ to ال E اللي عندي الان وضحت الصورة الان صارت
+
+410
+00:34:46,280 --> 00:34:53,410
+الصورة واضحة الان اللي حصلنا انهانتبه عليا، on any
+
+411
+00:34:53,410 --> 00:34:56,010
+interval ناقص a و a, we have the inferred
+
+412
+00:34:56,010 --> 00:35:01,170
+convergence of E n وفي ضوء اللي هو تلاتة, we also
+
+413
+00:35:01,170 --> 00:35:04,290
+have the inferred convergence E n prime of the
+
+414
+00:35:04,290 --> 00:35:08,350
+derivatives الآن من ال theorem 8.2.3 اللي حكيتها
+
+415
+00:35:08,350 --> 00:35:13,700
+هنا، مدام F n prime converges ل Gماشي الحال و ال
+
+416
+00:35:13,700 --> 00:35:17,160
+.. او ال Fn X0 بتروح ل F of X0 for X0 اللي بتنجح
+
+417
+00:35:17,160 --> 00:35:21,880
+اللي هو اكتر من النقطة و اصلا على اساس عرفنا ان Fn
+
+418
+00:35:21,880 --> 00:35:27,420
+of X بالساوي اللي هو مين E of X بتروح لمين لل E of
+
+419
+00:35:27,420 --> 00:35:31,780
+X اذا اكيد هذه متحققة كمان بالنسبة لمين لل E N
+
+420
+00:35:31,780 --> 00:35:36,760
+صارت هذه متحققة و هذه متحققة من التحقق هذههذه يا
+
+421
+00:35:36,760 --> 00:35:42,140
+عزيزي التحقق هذه إذا إذا هيكون عنده ال F N بتروح
+
+422
+00:35:42,140 --> 00:35:46,020
+لل F اللي هي ال E N بتروح لل E صنادر أثبتناها بس
+
+423
+00:35:46,020 --> 00:35:51,720
+إيش المهم أنه ال F prime لهذه اللي بتروحلها هذه
+
+424
+00:35:51,720 --> 00:35:57,080
+اللي هي ال E prime هي مين اللي هي اللي بتروحلها ال
+
+425
+00:35:57,080 --> 00:36:02,340
+E N ال F ال F N prime عند ال E N زائد واحد prime
+
+426
+00:36:02,340 --> 00:36:03,260
+بتروح لل E
+
+427
+00:36:06,460 --> 00:36:13,560
+إذا من نظرية إيان ستذهب إلى الـ E برضه وليس كذلك
+
+428
+00:36:13,560 --> 00:36:20,250
+الـ E' لهذههي هذه يعني بمعنى آخر E N زي دول برايم
+
+429
+00:36:20,250 --> 00:36:25,830
+برايم limitها ال E برايم زي ما هي مين ال E يعني
+
+430
+00:36:25,830 --> 00:36:29,950
+مدام الان limitها هي ال E و هي نفسها limitها من
+
+431
+00:36:29,950 --> 00:36:33,370
+النظرية اللي بنستنتجها E برايم إذا صارت ال E هي
+
+432
+00:36:33,370 --> 00:36:38,610
+مين ال E برايم أو بطريقة أخرى limit ال E N برايم
+
+433
+00:36:38,610 --> 00:36:43,440
+حسب النظرية بتساوي ال E برايمومن جهة أخرى limit en
+
+434
+00:36:43,440 --> 00:36:50,500
+براي هو نفسه limit en نفسهاو limit en اللي هي طبعا
+
+435
+00:36:50,500 --> 00:36:53,280
+انا مسميها n و n نقص واحد احنا مسميينها n و n زاد
+
+436
+00:36:53,280 --> 00:36:57,740
+واحد طبيعي en برايم هي limit من limit en نقص واحد
+
+437
+00:36:57,740 --> 00:37:02,620
+لحالها لأن هذه بتساوي هذه و هذه اصلا limit احنا
+
+438
+00:37:02,620 --> 00:37:07,140
+اثبتنا ايش بساوي ال E اذا صارت عند ال E برايم هي
+
+439
+00:37:07,140 --> 00:37:10,720
+ايش بتساوي ال E يعني هذه ال E برايم استنتاجا من
+
+440
+00:37:10,720 --> 00:37:16,260
+النظريةو هذه اللي هو من اللي أثبتنا في البداية و
+
+441
+00:37:16,260 --> 00:37:19,800
+أيضا نقدر نستخدم .. لسه نتجه من النظرية لكن أحنا
+
+442
+00:37:19,800 --> 00:37:25,540
+أثبتنا فيها قبل ما نستعمل المظلةطيب هذا الكلام
+
+443
+00:37:25,540 --> 00:37:30,680
+صحيح وين لكل x وين موجودة في ناقص a و a لكن a احنا
+
+444
+00:37:30,680 --> 00:37:35,600
+أخدناها أجمالها arbitrary يعني الآن بيصير عندي
+
+445
+00:37:35,600 --> 00:37:40,740
+اللي هو لكل x بلقي لواحدة زي هيك بتحقق الكلام هذا
+
+446
+00:37:40,740 --> 00:37:44,560
+الآن فبصير عندي a prime of x بسوية of x لكل x
+
+447
+00:37:44,560 --> 00:37:50,720
+element in R وهيك بيكون احنا أثبتنا وجود اللي هو
+
+448
+00:37:50,720 --> 00:37:58,390
+ال E of Xأثبتنا وجود دالة أثبتنا
+
+449
+00:37:58,390 --> 00:38:06,100
+وجود دالة سمناها E of Xهذه الدالة بتحق�� شرطين اللي
+
+450
+00:38:06,100 --> 00:38:11,900
+هو E prime of X بساوي E of X وبتحقق الشرط التاني E
+
+451
+00:38:11,900 --> 00:38:20,680
+of 0 بساوي 1 السؤال الآن هل في غيرها؟ هل في غيرها
+
+452
+00:38:20,680 --> 00:38:25,860
+ولا لأ؟ طبعا لحظة الحظ أنه لا يوجد دالة غير هذه
+
+453
+00:38:25,860 --> 00:38:31,140
+الدالة اللي بتحقق هذا الكلامبس قبل ما نثبت الـ
+
+454
+00:38:31,140 --> 00:38:35,740
+uniqueness خلّينا ناخد بعض النتائج بشكل سريع و
+
+455
+00:38:35,740 --> 00:38:39,900
+نتائج سهلة و اللي هي ان شاء الله متاخدش وقتها
+
+456
+00:38:39,900 --> 00:38:43,040
+شوفوا يا جماعة صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام
+
+457
+00:38:43,040 --> 00:38:48,080
+الـ function E has a derivative of every order and
+
+458
+00:38:48,080 --> 00:38:51,260
+E N of X بيساوي E of X for all N element in N و X
+
+459
+00:38:51,260 --> 00:38:54,480
+element in Rيعني الآن لو فضلناها كمان مرة و مرتين
+
+460
+00:38:54,480 --> 00:38:56,980
+و تلاتة و أربعة هتطلع أيش نفس الدالة طبعا هذا
+
+461
+00:38:56,980 --> 00:39:00,360
+الكلام سهل و by induction زي ما انتوا عارفين أول
+
+462
+00:39:00,360 --> 00:39:03,120
+حاجة ماثبتها فوران بالساوية واحد فوران بالساوية
+
+463
+00:39:03,120 --> 00:39:06,480
+واحد ماحنا أثبتنا E prime of X أيش بالساوية E of X
+
+464
+00:39:06,480 --> 00:39:11,070
+إذا هذه is true فوران بالساوية واحدطيب لان افترض
+
+465
+00:39:11,070 --> 00:39:15,510
+انها هذه صحيحة في القرآن بيساوي K بيصير E K of X
+
+466
+00:39:15,510 --> 00:39:20,010
+بيساوي E of X لما ان اتبتها ل K زائد واحد طيب ل K
+
+467
+00:39:20,010 --> 00:39:23,870
+زائد واحد خد A K زائد واحد of X ايش هذه؟ هذه اللي
+
+468
+00:39:23,870 --> 00:39:30,840
+هي A K of X الكل اشمالها إبراهيمالان a k of x
+
+469
+00:39:30,840 --> 00:39:33,540
+فرضناها ايه بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية ايه
+
+470
+00:39:33,540 --> 00:39:33,940
+بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية
+
+471
+00:39:33,940 --> 00:39:34,880
+ايه بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية ايه
+
+472
+00:39:34,880 --> 00:39:35,180
+ايه بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية ايه
+
+473
+00:39:35,180 --> 00:39:37,200
+بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية
+
+474
+00:39:37,200 --> 00:39:43,180
+ايه بالساوية ايه بالساوية ايه بالساوية ايه
+
+475
+00:39:43,180 --> 00:39:54,500
+بالساوية ايه بالساوية ايه بالسا
+
+476
+00:39:55,640 --> 00:40:01,620
+وضلك فاضل إلى ما لا نهاية حيظل تطلع نفس الدالة نجي
+
+477
+00:40:01,620 --> 00:40:07,340
+الآن لـ Corollary أو الخاصية اللي بعدها لهذه
+
+478
+00:40:07,340 --> 00:40:15,040
+الدالة هذه الدالة Fx أكبر من 0 بقولك دايماً حيكون
+
+479
+00:40:15,040 --> 00:40:21,280
+الواحد زائد X strictly أصغر من مين من E of X من E
+
+480
+00:40:21,280 --> 00:40:32,910
+of X ان انعندي اللي هي أربعة أربعة عشان تشوف أيش
+
+481
+00:40:32,910 --> 00:40:40,550
+أربعة الأربعة اللي هي ال E prime of X أظن هيك كنا
+
+482
+00:40:40,550 --> 00:40:51,590
+حاكين ال E الناس في ال E of X عندي
+
+483
+00:40:51,590 --> 00:40:53,390
+E
+
+484
+00:40:55,380 --> 00:41:03,750
+انا of Xأقبى أو أصغر strictly من E N زائد واحد of
+
+485
+00:41:03,750 --> 00:41:09,850
+X لكل X أكبر من مين من صفر ليه؟ لأن هذه هيزيد
+
+486
+00:41:09,850 --> 00:41:12,630
+عليها term اللي هو X أسوان زائد واحد على N زائد
+
+487
+00:41:12,630 --> 00:41:15,630
+واحد فكتوريا وهذا ال term الاكساتي اللي أكبر من
+
+488
+00:41:15,630 --> 00:41:19,810
+صفر أشماله اللي هو مودة إذا صارت ال sequence اللي
+
+489
+00:41:19,810 --> 00:41:25,010
+عندي يا جماعة هذه عبارة عن strictly increasing
+
+490
+00:41:25,680 --> 00:41:29,120
+sequence strictly increasing sequence بناءً عليه
+
+491
+00:41:29,120 --> 00:41:36,240
+هيكون عند E1 of X أصغر strictly من E2 of X وهذا
+
+492
+00:41:36,240 --> 00:41:42,020
+أصغر strictly من E N of X لكل N أكبر أو يساوي
+
+493
+00:41:42,020 --> 00:41:51,440
+تلاتة وال X أشمالها أكبر من سفر ماشي الحال طيب E1
+
+494
+00:41:51,440 --> 00:42:02,170
+of X مين هي؟ واحد زاد Xوهذا أصغر من E2 of X وهذا
+
+495
+00:42:02,170 --> 00:42:08,170
+أصغر من E N of X إذا نخد ال limit لكل الجهات as N
+
+496
+00:42:08,170 --> 00:42:10,670
+goes to infinity وهذا independent of N وهذا
+
+497
+00:42:10,670 --> 00:42:15,590
+independent of N إذا سيصبح أصغر أو يساوي limit E N
+
+498
+00:42:15,590 --> 00:42:20,430
+of X as N goes to infinityو limit E n of X as n
+
+499
+00:42:20,430 --> 00:42:25,350
+goes to infinity هو عبارة عن مين قلنا عنه E of X
+
+500
+00:42:25,350 --> 00:42:31,350
+إذا صارت 1 زائد X strictly أصغر من E of X أو E of
+
+501
+00:42:31,350 --> 00:42:39,850
+X أكبر strictly من 1 زائد Xطيب نيجي اللي هو نثبت
+
+502
+00:42:39,850 --> 00:42:45,310
+الـ uniqueness للدالة اللي أثبتنا وجودها الآن إذا
+
+503
+00:42:45,310 --> 00:42:51,290
+أثبتنا وجود دالة سميناها E of X هذه الدالة تحقق
+
+504
+00:42:51,290 --> 00:43:01,390
+الشرطين اللي قلناهن اللي هو E of E primeof X بساوي
+
+505
+00:43:01,390 --> 00:43:07,430
+E of X لكل X element in R الشرط الأول والشرط
+
+506
+00:43:07,430 --> 00:43:14,350
+التاني اللي هو E of Zero بتساوي إياش واحد الآن هذه
+
+507
+00:43:14,350 --> 00:43:17,390
+الشرط ده اللي أكبرنا وجودها لنتبت إنها إياش وحيدة
+
+508
+00:43:17,700 --> 00:43:22,860
+الأن الـ function E من R لـ R that satisfies I and
+
+509
+00:43:22,860 --> 00:43:29,200
+I I هكذا of theorem 8.3.1 is unique إذا ما لها هذه
+
+510
+00:43:29,200 --> 00:43:32,940
+الدالة وحيدة ونشوف كيف نثبت وحيدة طبعا انتوا
+
+511
+00:43:32,940 --> 00:43:36,140
+عارفين ال .. الاستراتيجية تثبت انها وحيدة ونفترض
+
+512
+00:43:36,140 --> 00:43:39,340
+ان في دالتين وفي الآخر يا بنسأل لتناقض أو بنسأل
+
+513
+00:43:39,340 --> 00:43:43,260
+لإن الدالتين إشمالهم متساويتين خلينا نشوف
+
+514
+00:43:47,010 --> 00:43:52,110
+لأن let E1 and E2 be two functions on R ماشي الحال
+
+515
+00:43:52,110 --> 00:43:59,470
+E1 وE2 عبارة عن دالتين من R لR تحقيقان البرو بارتز
+
+516
+00:43:59,470 --> 00:44:03,010
+I and I I of T والمتمنى هو تلاتة واحد اللي كتبه ان
+
+517
+00:44:03,010 --> 00:44:08,700
+انا على الجنب هناكالان و خلّينا نسمي E1-E2 يتساوي
+
+518
+00:44:08,700 --> 00:44:14,840
+F رايحكم باتجاهة F يتساوي 0 إذا أثبتنا F يتساوي 0
+
+519
+00:44:14,840 --> 00:44:21,630
+إذا سيصبح E1 يتساوي E2 يكون خلصناطيب then فضلي هذه
+
+520
+00:44:21,630 --> 00:44:24,510
+.. فضلي هذه لأن هذا قبل التفاضل و هذا قبل التفاضل
+
+521
+00:44:24,510 --> 00:44:27,350
+إذا F prime of X بيساوي E1 prime of X ناقص E2
+
+522
+00:44:27,350 --> 00:44:32,230
+prime of X E1 prime of X إيش هتساوي اللي هو نفسها
+
+523
+00:44:32,230 --> 00:44:35,730
+لأن مفترضين احنا و E2 prime of X برضه هتساوي نفسها
+
+524
+00:44:35,730 --> 00:44:39,770
+إذا E1 ناقص E2 يعني مين بيساوي F يعني صارت F prime
+
+525
+00:44:39,770 --> 00:44:44,610
+تبعتنا مين هي بيساوي F of X لكل X element المين
+
+526
+00:44:44,610 --> 00:44:50,090
+إنا احسب اللي دي إيش يا جماعة احسب لولي F في صفرأف
+
+527
+00:44:50,090 --> 00:44:53,350
+اف صفر بيساوي ا واحد اف صفر ناقص اتنين اف صفر ا
+
+528
+00:44:53,350 --> 00:44:56,710
+واحد اف صفر واحد و اتنين اف صفر برضه اش بتساوي
+
+529
+00:44:56,710 --> 00:44:59,510
+واحد لإن مفترضين ا واحد و اتنين بتحفق اللي هي
+
+530
+00:44:59,510 --> 00:45:02,970
+الشطن الأمامنا إذا بيساوي واحد ناقص واحد و اي ساوي
+
+531
+00:45:02,970 --> 00:45:04,350
+اش صفر
+
+532
+00:45:07,320 --> 00:45:13,380
+by induction f double prime هتساوي f نفسها f
+
+533
+00:45:13,380 --> 00:45:18,060
+triple بتساوي f نفسها fn of x بيساوي f of x وعملت
+
+534
+00:45:18,060 --> 00:45:21,920
+قبل بشوية واحدة زيها إذا by induction fn of x
+
+535
+00:45:21,920 --> 00:45:28,280
+بيساوي f of x لكل x element in R إذا حققت الآن f
+
+536
+00:45:28,280 --> 00:45:34,500
+of 0 بيساوي 0 و fn of x بيساوي مين؟ f of x شوف
+
+537
+00:45:34,500 --> 00:45:42,870
+الآنأذا صار عندي F of Zero بساوي Zero أو F
+
+538
+00:46:10,090 --> 00:46:17,830
+بساوة 0طب ايش علاقتنا ابوها الجيت بتشوف عشان بدنا
+
+539
+00:46:17,830 --> 00:46:20,690
+نطبق اللي هو taylor's theorem تبعت ال derivative
+
+540
+00:46:20,690 --> 00:46:25,930
+نص اللي اللي بدنا يعني برهان حلو let x element in
+
+541
+00:46:25,930 --> 00:46:29,550
+R be arbitrary أخدنا إذا x element in R arbitrary
+
+542
+00:46:29,550 --> 00:46:33,810
+x اللي يعني let I x be the closed interval with
+
+543
+00:46:33,810 --> 00:46:40,760
+end point 0x يعني I xهناخدها بتساوي 0 و X أو اللي
+
+544
+00:46:40,760 --> 00:46:47,080
+هي X و 0 على .. على اللي هو اللي هي حسب X اللي هي
+
+545
+00:46:47,080 --> 00:46:51,980
+سالبة أو مجبة إذا أخدنا ال I X عبارة عن اللي هي ال
+
+546
+00:46:51,980 --> 00:46:56,600
+closed interval اللي within point 0 X الآن F is
+
+547
+00:46:56,600 --> 00:47:01,020
+continuous on I Xعلى الـ closed interval مدام
+
+548
+00:47:01,020 --> 00:47:03,320
+continuous على closed interval and function that
+
+549
+00:47:03,320 --> 00:47:06,460
+is continuous على closed interval then it is
+
+550
+00:47:06,460 --> 00:47:09,200
+bounded on this interval يعني بمعنى أخر there
+
+551
+00:47:09,200 --> 00:47:12,880
+exist k بحيث أن absolute value of f of t أصغر أو
+
+552
+00:47:12,880 --> 00:47:17,960
+يساوي k for all t element in I X يعني f is bounded
+
+553
+00:47:17,960 --> 00:47:23,580
+on this intervalالان بدنا نطبق if we apply
+
+554
+00:47:23,580 --> 00:47:27,540
+taylor's theorem 6 4 1 to F بدنا نطبقها على
+
+555
+00:47:27,540 --> 00:47:31,800
+النقطتين النقطة الأولى اللى هى ال X X و X naught 0
+
+556
+00:47:31,800 --> 00:47:35,640
+يعني بنطبقها على مين اللى هى X X اللى هى طبعا
+
+557
+00:47:35,640 --> 00:47:41,370
+انتوا متذكرين F of Xأف of X تيلر سيوريم there
+
+558
+00:47:41,370 --> 00:47:46,370
+exists C in اللي هي ال interval مثلا X not و X
+
+559
+00:47:46,370 --> 00:47:52,690
+such that F of X بيساوي اللي هو F of X not زائد F
+
+560
+00:47:52,690 --> 00:47:58,490
+prime of X not على واحد factorial في X minus X not
+
+561
+00:47:58,490 --> 00:48:05,910
+زائد زائد Fn of x0 على n factorial في x minus x0
+
+562
+00:48:05,910 --> 00:48:11,610
+الكلوس n زائد ال remainder اللي هو fn زائد واحد of
+
+563
+00:48:11,610 --> 00:48:15,730
+اللي هي ال c اللي لاجيناها there exists c اللي هي
+
+564
+00:48:15,730 --> 00:48:19,170
+of c طبعا ال c هنا هتعتمد على ال n اللي احنا
+
+565
+00:48:19,170 --> 00:48:24,850
+اختارناها واشتغلنا عليها هو مسميها cn على اللي هو
+
+566
+00:48:24,850 --> 00:48:28,670
+n زائد واحد factorial في x
+
+567
+00:48:33,180 --> 00:48:37,920
+الـ N هو
+
+568
+00:48:37,920 --> 00:48:42,580
+ما خدها لعند مين بدل ما هو remainder N زائد واحد
+
+569
+00:48:42,580 --> 00:48:45,880
+نسميه remainder N نفس الشيء مافيش مشكلة احنا
+
+570
+00:48:45,880 --> 00:48:51,880
+كملناها يعني بدل ما اشتغل على N زي ما اشتغل على N
+
+571
+00:48:51,880 --> 00:48:54,460
+زائد واحد اشتغل على ال N هو اما هي ال Taylor's
+
+572
+00:48:54,460 --> 00:48:59,460
+theorem طيب المهم انتبهوا عن ديلنبن Taylor's
+
+573
+00:48:59,460 --> 00:49:03,580
+theorem على ال interval Ix اللي X0 بيساوي 0
+
+574
+00:49:03,580 --> 00:49:08,040
+وخلّينا نستخدم Fk of 0 اللي كتبتها هناك اللي هو
+
+575
+00:49:08,040 --> 00:49:12,020
+هتساوي Fk of 0 هتساوي 0 دايما اللي هو و لكل k
+
+576
+00:49:12,020 --> 00:49:15,740
+element n it follows thatfor each n unlimited on
+
+577
+00:49:15,740 --> 00:49:20,000
+there exist a point cn unlimited on x هذه اللي هي
+
+578
+00:49:20,000 --> 00:49:23,920
+ال cn بتعتمد على مين على n يعني الأن لو أخدت ببدل
+
+579
+00:49:23,920 --> 00:49:28,860
+اللي هنا على اللي هي on بتساوي مثلا اتنين أخد on
+
+580
+00:49:28,860 --> 00:49:31,660
+بتساوي تلتة أخد بتساوي on بتساوي أربعة ده هتختلف
+
+581
+00:49:31,660 --> 00:49:35,740
+من ال cn اللي بنلاقيها such that f of x بيساوي f
+
+582
+00:49:35,740 --> 00:49:39,420
+of zero زيد f prime of zero على واحد factorial في
+
+583
+00:49:39,420 --> 00:49:44,390
+xطبعاً نقص صفر X هتظلها زائد FN نقص واحد لأن نقص
+
+584
+00:49:44,390 --> 00:49:47,630
+واحد factorial في X minus X note اللي هي صفر طبعاً
+
+585
+00:49:47,630 --> 00:49:52,830
+هتصير X نقص واحد زائد FN of CN على N factorial X
+
+586
+00:49:52,830 --> 00:49:56,530
+أثن يعني هنا ناخد ال remainder اللي هو RN مش RN
+
+587
+00:49:56,530 --> 00:50:01,410
+زائد واحد زي ما نعمله طبعاً ماتفرجشبتزيده و بتشتغل
+
+588
+00:50:01,410 --> 00:50:04,910
+عليه نفس الاشي الان بس ال cn اللي بتختلف من n زائد
+
+589
+00:50:04,910 --> 00:50:07,650
+واحد بصير cn زائد واحد مثلا لأنه حاجة تانية ممكن
+
+590
+00:50:07,650 --> 00:50:11,290
+تيجي غير ال cn اللي لاجيناها حسب النظرية و يساوي
+
+591
+00:50:11,290 --> 00:50:16,350
+لأن كل هدول التاريج زي شمال هي الصفار لإنه fk of
+
+592
+00:50:16,350 --> 00:50:21,290
+00 إذا هذا سفر وهذا سفر طبعا هذا عند مين محسب عند
+
+593
+00:50:21,290 --> 00:50:25,800
+السفر وهذا عند السفر إلى آخرهإذا كل هذول هيكون
+
+594
+00:50:25,800 --> 00:50:30,700
+الصفار هيظل عندى بس القيمة هذه ايش القيمة هذه اللي
+
+595
+00:50:30,700 --> 00:50:35,320
+هي fn of cn طبيعي هتكون f of min of cn لأنه احنا
+
+596
+00:50:35,320 --> 00:50:41,070
+عرفنا انه ال derivative f primeأف دابل برايم أف
+
+597
+00:50:41,070 --> 00:50:45,710
+تريبل كل نياش بيساوي الأف إذا حيكون أف of CN على N
+
+598
+00:50:45,710 --> 00:50:50,710
+فيكتوريال في X أُس N إذا وصلنا له الآن أنه بعد ما
+
+599
+00:50:50,710 --> 00:50:57,170
+طبقنا Taylor's theorem طلع عندي الآن F of X هذه
+
+600
+00:50:57,170 --> 00:51:04,710
+اللي بنصبه إلى أن نثبتها بتساوي صفر طلعت عندي F of
+
+601
+00:51:04,710 --> 00:51:10,230
+X بيساوي F of CN على N فيكتوريال في X أُس Nالان خد
+
+602
+00:51:10,230 --> 00:51:14,510
+لل absolute value لها absolute value لل F of X
+
+603
+00:51:14,510 --> 00:51:20,090
+هيصير اصغر او يساوي ال absolute value او بيساوي
+
+604
+00:51:20,090 --> 00:51:26,870
+بالظبط absolute value F of C N فال absolute value
+
+605
+00:51:27,400 --> 00:51:33,440
+للـ X أُس N على N فكتوريال، مظبوط؟ لكن F of C N
+
+606
+00:51:33,440 --> 00:51:37,200
+هذه is .. الـ F is bounded على الفترة اللي لجيناها
+
+607
+00:51:37,200 --> 00:51:40,180
+اللي هي الفترة اليمين اللي قلت عنها اللي هي الـ I
+
+608
+00:51:40,180 --> 00:51:44,380
+X مدان bounded قلنا هذه أصغر أو يساوي الـ K إذا
+
+609
+00:51:44,380 --> 00:51:47,380
+هذه بيصير أصغر أو يساوي الـ K في ال absolute value
+
+610
+00:51:47,380 --> 00:51:52,750
+X أس N على N فكتوريال نيجي الآنهذه as n goes to
+
+611
+00:51:52,750 --> 00:51:56,770
+infinity هذه independent of n هذه أكبره يساوي سفر
+
+612
+00:51:56,770 --> 00:51:59,430
+و أصغره يساوي هذه as n goes to infinity هذه بتروح
+
+613
+00:51:59,430 --> 00:52:05,590
+للسفر إذا هذه بتروح أشمالها بدها تصير f of x تساوي
+
+614
+00:52:05,590 --> 00:52:11,230
+السفر ومنه ال E1 بتساوي ال E2 لأن f بتساوي E1 ناقص
+
+615
+00:52:11,230 --> 00:52:17,350
+Eإتنين وهو المطلوب وهذا الكلام صحيح لكل X element
+
+616
+00:52:17,350 --> 00:52:25,050
+in R لأن X اللي أخدناها arbitrary element in R هيك
+
+617
+00:52:25,050 --> 00:52:31,990
+بنكون أثبتنا وجود ال E واحد ال E التي تحقق الشرطين
+
+618
+00:52:31,990 --> 00:52:38,590
+اللي عندنا وفي نفس الوقت أثبتنا أن هذه الدالة اللي
+
+619
+00:52:38,590 --> 00:52:46,680
+بتحقق الشرطينهي دالة وحيدةمدام الدالة واحدة إذن
+
+620
+00:52:46,680 --> 00:52:53,280
+الآن يعني شرّعنا إنه نعطيها اسم إنه نقدر نعرف
+
+621
+00:52:53,280 --> 00:52:59,200
+الدالة اللي بتحقق هذول الشرطين إنها اسمها كذا the
+
+622
+00:52:59,200 --> 00:53:02,660
+unique definition ثمانية تلاتة خمسة the unique
+
+623
+00:53:02,660 --> 00:53:06,140
+function E من R لR such that E prime of X في سوء E
+
+624
+00:53:06,140 --> 00:53:10,120
+of X for all X elements in R وتحقق ال E زيرو
+
+625
+00:53:10,120 --> 00:53:15,190
+بالسوء واحد موجودةووحيدة إذا بحق اللي أقول is
+
+626
+00:53:15,190 --> 00:53:18,450
+called the exponential function وهي الـ
+
+627
+00:53:18,450 --> 00:53:22,350
+exponential اللي أنتوا مبسوطين عليها و بتستخدموها
+
+628
+00:53:22,350 --> 00:53:27,530
+أثبتنا الآن من خلال اللي هو اللي هي الترتيب اللي
+
+629
+00:53:27,530 --> 00:53:31,690
+رتبناه في المادة differentiability integrability و
+
+630
+00:53:31,690 --> 00:53:36,350
+بعدين اللي هو sequences of functions وصلنا إلى
+
+631
+00:53:36,350 --> 00:53:41,190
+اللي هو ال exponential هذه function existsالتي
+
+632
+00:53:41,190 --> 00:53:43,850
+سمناها الـ Exponential Function
+
+633
+00:53:48,710 --> 00:53:53,850
+بدنا نسمي الـ E of واحد قيمة الدالة القيمة الدالة
+
+634
+00:53:53,850 --> 00:53:58,650
+الـ E هذه عند الواحد بدنا نسميها E E و هذا اللي
+
+635
+00:53:58,650 --> 00:54:04,410
+بنسميه Ehlers number و احنا يعني بعد هيك هيصير
+
+636
+00:54:04,410 --> 00:54:09,410
+عندي اللي هو الرمز E of X ان هو ال exponential X
+
+637
+00:54:09,410 --> 00:54:15,710
+او أسهلنا في الاستخدام ال E of X ايش هتساويالـ E X
+
+638
+00:54:15,710 --> 00:54:21,530
+هذا الـ E واحد قيمة الدالة عند مين عند اللي هو
+
+639
+00:54:21,530 --> 00:54:26,750
+الرقم واحد سمناها E ماشي الحالة الان E of X
+
+640
+00:54:26,750 --> 00:54:32,610
+بالساوي E to the X هذه عبارة عن اللي هي الدالة E
+
+641
+00:54:32,610 --> 00:54:37,550
+of X بالساوي X notation لها لكن بعد شوية هنلاقي ال
+
+642
+00:54:37,550 --> 00:54:42,310
+notation consistent of اللي هو مع مين مع اللي هو
+
+643
+00:54:42,310 --> 00:54:47,480
+ال exponentيعني هيصير الـ E to the exponent X هو
+
+644
+00:54:47,480 --> 00:54:51,960
+عبارة عن بالظبط اللي هو قيمة الـ E of X لأن الـ E
+
+645
+00:54:51,960 --> 00:54:54,620
+of X بيساوي E to the X و ال E of واحد بيساوي E
+
+646
+00:54:54,620 --> 00:54:59,440
+واحد بيصير عندي E لما أرفحها للقوة X يطلع قيمتها
+
+647
+00:54:59,440 --> 00:55:05,840
+هي عبارة عن اللي هي قيمة دل E of X حسب اللي احنا
+
+648
+00:55:05,840 --> 00:55:11,550
+معرفينه هنايعني من الإحسابات ومن تعريفنا للدالة
+
+649
+00:55:11,550 --> 00:55:23,070
+هيكون فيه consistent it is consistent في الحالتين
+
+650
+00:55:23,070 --> 00:55:28,990
+طيبنجي الآن لما الكلام هذا ال number E can be
+
+651
+00:55:28,990 --> 00:55:32,570
+obtained as a limit and thereby approximated in
+
+652
+00:55:32,570 --> 00:55:36,410
+several different ways طبيعا احنا مادام عنده اللي
+
+653
+00:55:36,410 --> 00:55:42,990
+هو عبارة عن limit لل E N of Xاللي هي بتطلع عندى
+
+654
+00:55:42,990 --> 00:55:47,450
+limit عند ال .. ال .. ال .. ال end of واحد لأنها
+
+655
+00:55:47,450 --> 00:55:52,130
+continuous بصير عندى مدام limit إذا بصير أقدر أقرب
+
+656
+00:55:52,130 --> 00:55:56,490
+هذه القيمة اللي هي و نحصل على قيمة تقريبية بال E و
+
+657
+00:55:56,490 --> 00:56:00,010
+هذا مش شغلنا شغل تبعين اللي هو numerical analysis
+
+658
+00:56:00,010 --> 00:56:05,530
+أو الناس اللي بدأت .. اللي هي تشتغل في التقريب أو
+
+659
+00:56:05,530 --> 00:56:09,270
+مش شغل نهاني يعني بصديإلى أن الـ use of notation E
+
+660
+00:56:09,270 --> 00:56:15,050
+و X of E X زي ما قلنا كله تمام تمام consistent إلى
+
+661
+00:56:15,050 --> 00:56:19,910
+أن يجي اللي هو لبعض الخواص الأخرى لهذه اللي هي
+
+662
+00:56:19,910 --> 00:56:24,130
+الدالة إلى أن الـ exponential function satisfies
+
+663
+00:56:24,130 --> 00:56:26,150
+the following properties
+
+664
+00:56:32,620 --> 00:56:35,960
+أول حاجة أن الـ E of X لا تساوي سفر لكل X element
+
+665
+00:56:35,960 --> 00:56:40,140
+in R هي أول حاجة أن هذه الدالة دايما لا تساوي سفر
+
+666
+00:56:40,140 --> 00:56:45,980
+طبعا شغالة على R E of X زي Y بسوء E of X في E of Y
+
+667
+00:56:45,980 --> 00:56:50,880
+for all X element .. Y element in R الآن E of R
+
+668
+00:56:50,880 --> 00:56:56,080
+هنا اللي هي E of R قيمة الـ function هذه هتطلع لنا
+
+669
+00:56:56,080 --> 00:57:00,260
+بالظبطهي عبارة عن الـ E اللي قلنا عنها الرقم اللي
+
+670
+00:57:00,260 --> 00:57:06,000
+قبل و شوية لما نرفع للقوة R فبصير الان consistency
+
+671
+00:57:06,000 --> 00:57:11,440
+between the definition of the exponential and the
+
+672
+00:57:11,440 --> 00:57:15,700
+exponent of E to the power R بس هذي الـ R إيش اللي
+
+673
+00:57:15,700 --> 00:57:21,880
+من الين؟ NQ لان ماشي الحالة ده نشوف نبرهن اللي هو
+
+674
+00:57:21,880 --> 00:57:27,390
+الأولى by contradictionبدي افترض انه في عندي E of
+
+675
+00:57:27,390 --> 00:57:31,930
+α for some α element in R والـ E of α ايش تساوي
+
+676
+00:57:31,930 --> 00:57:35,870
+تساوي سفر ونوصل لcontradiction لان suppose that
+
+677
+00:57:35,870 --> 00:57:39,550
+there exists α element in R such that E of α اي��
+
+678
+00:57:39,550 --> 00:57:44,750
+بساوي بساوي سفرالآن and let G α be the closed
+
+679
+00:57:44,750 --> 00:57:49,710
+interval with endpoints mean α و 0 يعني الـ G of α
+
+680
+00:57:49,710 --> 00:57:54,230
+زي اللي فوق يا بساوي اللي هو 0 ألفة أو ألف و زيره
+
+681
+00:57:54,230 --> 00:57:59,440
+حسب قيمة الألف موجبة أو سالبة طيبالان زي ما قلت
+
+682
+00:57:59,440 --> 00:58:02,480
+قبل بشوية بما ان E is continuous on a closed
+
+683
+00:58:02,480 --> 00:58:07,700
+interval Iα او Jα اللي هو مسميها then there exist
+
+684
+00:58:07,700 --> 00:58:10,280
+case such that اللي هو ال absolute value E of D
+
+685
+00:58:10,280 --> 00:58:16,030
+أصفر سوى K لكل T element in Gالأن مشابه للي قبل دي
+
+686
+00:58:16,030 --> 00:58:19,930
+ربالكم الان بدنا نستخدم mean taylor theorem اللي
+
+687
+00:58:19,930 --> 00:58:24,890
+هو على اللي هي ال function اللي عندي هذه اللي هو
+
+688
+00:58:24,890 --> 00:58:29,310
+بس في مين الآن في ال end points ألف ومين ألف وصفر
+
+689
+00:58:29,310 --> 00:58:32,610
+اذا there exist cn element in dn such that مسرع
+
+690
+00:58:32,610 --> 00:58:35,950
+لإنه قاعد بعيد نفس البرهان اللي قبله شوية such
+
+691
+00:58:35,950 --> 00:58:42,200
+that اللي هو E of صفربطبق عند e of 0 بساوي e of
+
+692
+00:58:42,200 --> 00:58:44,340
+alpha زائد e prime of alpha على واحد factorial في
+
+693
+00:58:44,340 --> 00:58:47,280
+ناقص alpha اللي هي zero ناقص alpha زائد e n ناقص
+
+694
+00:58:47,280 --> 00:58:50,780
+واحد على ناقص واحد factorial alpha ناقص alpha أُس
+
+695
+00:58:50,780 --> 00:58:54,160
+n ناقص واحد لما أصل لعند ال remainder e n of alpha
+
+696
+00:58:54,160 --> 00:59:00,060
+على n factorial في ناقص alpha أُس n الآن اخلق هذه
+
+697
+00:59:00,060 --> 00:59:05,770
+مش e alpha هذه الـCnهذه الـ C أنا مخربط بصيحة الله
+
+698
+00:59:05,770 --> 00:59:11,430
+ماشي الحالة الان E of Zero طبيعي ايش يساوي واحد
+
+699
+00:59:11,430 --> 00:59:14,510
+ماحنا عارفين ان خلاص عرضناها الدالة هذه E of Zero
+
+700
+00:59:14,510 --> 00:59:17,630
+بتساوي واحد اتساوي واحد يساوي E of Zero و يساوي
+
+701
+00:59:20,060 --> 00:59:23,400
+الأن E of Alpha فرضناها إيش بالساوية سفر هيك
+
+702
+00:59:23,400 --> 00:59:28,280
+مفترضينها E prime of Alpha اللي هي نفس E of Alpha
+
+703
+00:59:28,280 --> 00:59:32,880
+إذا سفر برضه وهذا نفس الشيء إذا كلنا دول أصفر مع
+
+704
+00:59:32,880 --> 00:59:36,100
+دمين الأخيرة إذا هتساوي E of Cn على N factorial
+
+705
+00:59:36,100 --> 00:59:42,340
+ناقص Alpha أسعى وزي ما قلنا إنه احنا الآن هذا
+
+706
+00:59:42,340 --> 00:59:48,390
+المقدار عندي صار .. نوضح لكم هذهنشوف كيف نصل لـ
+
+707
+00:59:48,390 --> 00:59:53,770
+contradiction هال gate صار عند مايا ليه يا جماعة
+
+708
+00:59:53,770 --> 00:59:57,190
+صارت عند الواحد هذه اللي بيساوي E to the zero
+
+709
+00:59:57,190 --> 01:00:03,630
+بيساوي E to the zero اللي هي أصغر أو يساوي ال
+
+710
+01:00:03,630 --> 01:00:07,510
+absolute value لهذه بيساويها بعد إنه أصغر أو يساوي
+
+711
+01:00:07,510 --> 01:00:14,420
+بيساوي ال absolute value E of CL على N factorialفي
+
+712
+01:00:14,420 --> 01:00:22,320
+absolute value ناقص Alpha أُس N و هذه زي ما قلنا E
+
+713
+01:00:22,320 --> 01:00:25,880
+of C N إيش ما اللي قلنا قبل بشوية هذه أصغر أوي و
+
+714
+01:00:25,880 --> 01:00:32,960
+ساوي K إذا K على N factorial في ناقص Alpha أُس N
+
+715
+01:00:32,960 --> 01:00:38,710
+ماشي الآن هذا المقدارas n goes to infinity بيروح
+
+716
+01:00:38,710 --> 01:00:42,910
+لـ0 هذا independent of n و هذا independent of n
+
+717
+01:00:42,910 --> 01:00:48,650
+صار عندى الان هذا الان هي الواحد أصغر أو يساوي
+
+718
+01:00:48,650 --> 01:00:53,390
+اللي هو هذا المقدار خد ال limit as n goes to
+
+719
+01:00:53,390 --> 01:00:57,430
+infinity بيصير الواحد أصغر أو يساوي سفر و هذا إيش
+
+720
+01:00:57,430 --> 01:01:03,250
+ماله contradictionإذا صار في عندي الفرضية الأولى
+
+721
+01:01:03,250 --> 01:01:07,770
+خاطئة إذا there is no such Alpha اللي هو بتكون
+
+722
+01:01:07,770 --> 01:01:10,530
+عندها ال K of Alpha بتساوي سفر إذا ال K of Alpha
+
+723
+01:01:10,530 --> 01:01:16,090
+بتساوي أكبر لا تساوي سفر د��ئما إذا صار عندي اللي
+
+724
+01:01:16,090 --> 01:01:22,150
+هو قيمة اللي هي E to the X لا تساوي سفر أبدا نيجي
+
+725
+01:01:22,150 --> 01:01:29,110
+الآن إن بدنا نثبت أنهنثبت الخاصية اللي بعدها اللي
+
+726
+01:01:29,110 --> 01:01:38,430
+هي عبارة عن E of X زائد Y بساوة E of X في E of Y
+
+727
+01:01:38,430 --> 01:01:42,670
+لكل X و Y element in R هذه الخاصية اللي بدنا
+
+728
+01:01:42,670 --> 01:01:48,410
+نثبتها شوف طريقته حلوة في الإثبات بيقول ليه نفترض
+
+729
+01:01:48,410 --> 01:01:53,030
+Y fixed arbitrary لكن ليهاش fixed بنحكي عن Y محددة
+
+730
+01:01:53,030 --> 01:01:59,760
+arbitrary لكن نحكي عن Y محددةالان مادام Y اللي هي
+
+731
+01:01:59,760 --> 01:02:05,240
+ال E of Y أكيد يشملها لا تساوي سفر اتفجنا عليها
+
+732
+01:02:05,240 --> 01:02:11,520
+الان عرفلي الان function G من R لR عرفها كيف؟G of
+
+733
+01:02:11,520 --> 01:02:15,720
+X المتغير X الان Y اللي هي عبارة عن اشي Fix ثابت
+
+734
+01:02:15,720 --> 01:02:19,080
+بحكي عنه لكن كان arbitrary اللي هي G of X بيساوي E
+
+735
+01:02:19,080 --> 01:02:24,420
+of X زائد Y على E of Y for X element in R أخدنا
+
+736
+01:02:24,420 --> 01:02:30,060
+هذه الدالة الآن شوف هذه الدالة اعمله G prime لها G
+
+737
+01:02:30,060 --> 01:02:33,920
+prime of X بالفضل بالنسبالي XY ثابتة اللي هي بيصير
+
+738
+01:02:33,920 --> 01:02:38,280
+هذه E prime of X زائد Y على E of Y عدد ما لاش
+
+739
+01:02:38,280 --> 01:02:43,080
+علاقة فيه Y ساويالـ E' هي نفس مين؟ الـ E of X زي Y
+
+740
+01:02:43,080 --> 01:02:48,720
+على E of Y ماشي؟ طيب، الآن صار هذا الـ E X زي Y
+
+741
+01:02:48,720 --> 01:02:53,280
+على E of Y هو مين؟ رجع G إذا رجعت إن الـ G' مش
+
+742
+01:02:53,280 --> 01:03:01,770
+بيساوي الـ G الآن andأحسب لي g of 0 بساوية e of 0
+
+743
+01:03:01,770 --> 01:03:06,070
+زائد y على e of y يعني بساوية واحدة إذا الدالة
+
+744
+01:03:06,070 --> 01:03:11,050
+اللي عرفناها هذه g of x طلعت لي g prime لها نفسها
+
+745
+01:03:11,050 --> 01:03:15,310
+وطلعت لي g of 0 واحدة وعلمة قبل قليل عمال بيقول
+
+746
+01:03:15,310 --> 01:03:18,610
+مافيش لغير واحدة في الدنيا بتهبها الخاصيتين اللي
+
+747
+01:03:18,610 --> 01:03:23,190
+هي مين ال E of X إذا هذه غصب عننا لازم تطلع مين ال
+
+748
+01:03:23,190 --> 01:03:27,080
+E of X because of the uniqueness of Eإذا صحيح أنا
+
+749
+01:03:27,080 --> 01:03:31,000
+عندي E of X بساوي E X Z Y على E E of Y يعني E X Z
+
+750
+01:03:31,000 --> 01:03:37,940
+Y بساوي E of Y في ال E of X و هو المطلوب طيب نيجي
+
+751
+01:03:37,940 --> 01:03:46,800
+الآن نثبت اللي بعدها اللي هي بدنا نثبت E of R
+
+752
+01:03:46,800 --> 01:03:54,870
+بساوي E to the RR المنتنين LQ اللي هو rational
+
+753
+01:03:54,870 --> 01:04:00,870
+number طيب جماعة فيكم تصل على النبي عليه الصلاة
+
+754
+01:04:00,870 --> 01:04:09,370
+والسلام لنشوف كيف نيجي
+
+755
+01:04:09,370 --> 01:04:14,690
+البرهن اللي هو الجزء الثالث أو هذا جزء من النظرية
+
+756
+01:04:14,690 --> 01:04:18,830
+أول
+
+757
+01:04:18,830 --> 01:04:24,560
+حاجةهذه صحيحة لكل أنهي المتنانة كيف؟ by induction
+
+758
+01:04:24,560 --> 01:04:53,330
+E of X بساوي E of Xأكيد أكيد أكيد أكيد أكيد
+
+759
+01:04:53,330 --> 01:04:56,270
+أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد
+
+760
+01:04:56,270 --> 01:04:56,330
+أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد
+
+761
+01:04:56,330 --> 01:04:57,110
+أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد
+
+762
+01:04:57,110 --> 01:05:00,170
+أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد
+
+763
+01:05:00,170 --> 01:05:02,740
+أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكيد أكE
+
+764
+01:05:02,740 --> 01:05:08,660
+of K في X زائد X ويساوي من الخاصية اللي احنا لسه
+
+765
+01:05:08,660 --> 01:05:12,880
+ماخلصنهاش هذه بساوي E للأول زايد في E للتاني اللي
+
+766
+01:05:12,880 --> 01:05:17,960
+هي E للأول اللي هو KX في E للتاني اللي هي EX
+
+767
+01:05:17,960 --> 01:05:22,780
+ويساوي EKX اللي هو E of X أُس K لأنه فرضينا أنا
+
+768
+01:05:22,780 --> 01:05:31,260
+صحيحة اللي هي K بيصير عندي E of X أُس K في E of Xو
+
+769
+01:05:31,260 --> 01:05:39,800
+يساوي E of X الكل أُس K زائد واحد إذا صارت
+
+770
+01:05:39,800 --> 01:05:49,580
+هذه is true for all N element in N طيب .. الآن شوف
+
+771
+01:05:49,580 --> 01:05:53,920
+ما يليه نلاحظ ما يليه
+
+772
+01:06:02,460 --> 01:06:06,080
+Lit x بتساوي ايش؟ واحدة على ان ناخد الـ x ايش
+
+773
+01:06:06,080 --> 01:06:10,540
+بتساوي واحدة على ان؟ بتصير هذا E of واحد لأن ان في
+
+774
+01:06:10,540 --> 01:06:13,840
+واحدة على ان واحد ال E of واحد رمزناها من رمز ايش
+
+775
+01:06:13,840 --> 01:06:17,940
+يا جماعة؟ E وهذا اللي بدأ اصليه هذا رمزناها من رمز
+
+776
+01:06:17,940 --> 01:06:22,420
+E وال E عبارة عن رقم ال E of واحد هي قيمة الدالة
+
+777
+01:06:22,420 --> 01:06:28,100
+اللي تبعتنا عند اللي هي الواحد سمينها Eالان E of N
+
+778
+01:06:28,100 --> 01:06:33,380
+في 1 على N تساوي اللي هي عبارة عن ال X هذه اللي هي
+
+779
+01:06:33,380 --> 01:06:40,720
+عبارة عن 1 على N E of 1 على N الكل اسمه أُس N يعني
+
+780
+01:06:40,720 --> 01:06:48,380
+الآن عندي هذه ال X E N X بساوي E X أُس N X مين 1
+
+781
+01:06:48,380 --> 01:06:53,210
+على N E of 1 على N أُس Nإذا صار عندى الآن هي هذا
+
+782
+01:06:53,210 --> 01:06:59,010
+القيمة بساوية هذا إذا بمعنى آخر E of واحدة الان
+
+783
+01:06:59,010 --> 01:07:05,830
+بساوية E العدد أس واحد على N هذا الان E of واحدة
+
+784
+01:07:05,830 --> 01:07:14,050
+الان بساوية E أس واحد على N الآن من جهة أخرى لو
+
+785
+01:07:14,050 --> 01:07:23,700
+جيت E أس minus Mهتساوي واحد على E أُس M خد
+
+786
+01:07:23,700 --> 01:07:26,760
+ال
+
+787
+01:07:26,760 --> 01:07:33,460
+E of M ناقص M اللي هي بيساوي E of Zero اللي هي
+
+788
+01:07:33,460 --> 01:07:41,020
+بيساوي واحد صح وإيه ساوي E of Mفي E of ناقص M حسب
+
+789
+01:07:41,020 --> 01:07:45,900
+الخاصية اللي هي زائد ناقص M هذه X وهذه ال Y E
+
+790
+01:07:45,900 --> 01:07:49,760
+الأولى في E التانية الان صار عندى هذا المقدار
+
+791
+01:07:49,760 --> 01:07:57,600
+بساوي واحد يعني إذا E of ناقص M بساوي بنجل هدهان
+
+792
+01:07:57,600 --> 01:08:03,260
+واحد على E of M إذا صارت عندى E of ناقص M بساوي
+
+793
+01:08:03,260 --> 01:08:09,360
+واحد على E of M وال E of M ال E of Mمن فوق E of M
+
+794
+01:08:09,360 --> 01:08:14,280
+هذا X بواحد يعني بيساوي E of واحد أُس M يعني عبارة
+
+795
+01:08:14,280 --> 01:08:19,500
+عن E أُس M وهي فوق إيش واحد الآن هذه اللي هو عدد
+
+796
+01:08:19,500 --> 01:08:23,800
+عادي اللي هو E مرفوع للأُس M اللي هو نفسه E to the
+
+797
+01:08:23,800 --> 01:08:27,360
+minus M لأن هذه معلومة قديمة لذا انصار عندي الآن E
+
+798
+01:08:27,360 --> 01:08:34,820
+of minus M بيساوي E أُس ماقص M وال E أُس واحد على
+
+799
+01:08:34,820 --> 01:08:43,460
+N بيساوي Eأُس واحد على N نجي
+
+800
+01:08:43,460 --> 01:08:46,780
+الآن احنا غايتنا مين؟ E of R الـ R إيش اللي نقدر
+
+801
+01:08:46,780 --> 01:08:50,640
+نكتبها؟ الـ R في الـ Q إذا الـ R بتنكتب على صورة M
+
+802
+01:08:50,640 --> 01:08:54,780
+على N إذا نخد R في اللي نمتني Q إذا there exists M
+
+803
+01:08:54,780 --> 01:08:58,820
+و N اي واحدة في زد واحدة في N صحيح ده؟ R بتساوي M
+
+804
+01:08:58,820 --> 01:09:03,320
+على N بتثبتلك إن E of M على N بساوي E to the M على
+
+805
+01:09:03,320 --> 01:09:12,580
+N شوف كيفE of M على N ايش هيساوي E أُس واحدة ل N
+
+806
+01:09:12,580 --> 01:09:21,400
+الكل A شماله أُس M أُس M E of واحدة ل N أُس M مين
+
+807
+01:09:21,400 --> 01:09:28,870
+اللي شرعلي اللي هوعندي اللي هي E-M و هي سالبة طلعت
+
+808
+01:09:28,870 --> 01:09:33,870
+E أص مينس M و اللي شرعلي E و واحدة ل N و N مودبة
+
+809
+01:09:33,870 --> 01:09:41,130
+هي E أص واحد على N فبصير عندي الأن E أص M على N أص
+
+810
+01:09:41,130 --> 01:09:45,970
+M على N بساوي E أص واحد على N هذه اللي جوا الكل
+
+811
+01:09:45,970 --> 01:09:53,650
+أسمين الكل أص M ماشي الحال هو يساوي E
+
+812
+01:09:58,010 --> 01:10:03,730
+هذه شرعات لإي و واحدة الان كل اس ام وهذا عدد عادي
+
+813
+01:10:03,730 --> 01:10:08,730
+الان وهذا عدد عادية بيصير اي أس ام عالميا على ان و
+
+814
+01:10:08,730 --> 01:10:14,850
+هذه بيكون عندي اي أس اي او ام على ان بساوي اللي هو
+
+815
+01:10:14,850 --> 01:10:18,870
+عبارة عن اي أس ام على ان و ام على ان was our
+
+816
+01:10:18,870 --> 01:10:21,710
+arbitral rational number اذا صار عندي اي أس ار
+
+817
+01:10:21,710 --> 01:10:24,210
+بساوي اي أس ار
+
+818
+01:10:29,400 --> 01:10:35,160
+نجي الآن للنظرية اللي هي تمانية تلاتة سبعة اللي هي
+
+819
+01:10:35,160 --> 01:10:39,980
+النظرية الأخيرة في اللي هي الحديث عن اللي هو ال
+
+820
+01:10:39,980 --> 01:10:45,260
+exponential function و بعدها طبعا بنحكي عن اللي هو
+
+821
+01:10:45,260 --> 01:10:48,060
+ال logarithmic function بس خلينا الآن نحكي عالميا
+
+822
+01:10:48,060 --> 01:10:54,340
+انكمل نظريتنا على ال exponential function بنشوف
+
+823
+01:10:55,540 --> 01:11:00,240
+الأن بقولي الـ exponential function E is strictly
+
+824
+01:11:00,240 --> 01:11:04,840
+increasing on R يعني الـ derivative إلها أكبر من
+
+825
+01:11:04,840 --> 01:11:11,460
+سفر ماشي؟ and this range اللي هو Y المتنرسج ده Y
+
+826
+01:11:11,460 --> 01:11:16,720
+أكبر من سفر يعني الـ E هتكون بالظبط ده اللي من R
+
+827
+01:11:16,720 --> 01:11:24,080
+بتصب إلى R positive إلى R positive يعني عبارة عن
+
+828
+01:11:24,080 --> 01:11:31,370
+Zeroومالة نهاية هي التي هي range دالة range دالة
+
+829
+01:11:31,370 --> 01:11:34,610
+هذه هي من سفر إلى مالة نهاية لأن كتابة على سورة
+
+830
+01:11:34,610 --> 01:11:40,210
+function is on to طيب مش هيك limit E of X لما X
+
+831
+01:11:40,210 --> 01:11:43,470
+تروح لسالب مالة نهاية بتساوي سفر and limit E of X
+
+832
+01:11:43,470 --> 01:11:47,110
+لما X تروح لمالة نهاية ايش بتساوي؟ بتساوي مالة
+
+833
+01:11:47,110 --> 01:11:55,670
+نهايةيعني الدالة هذه في حالة ال ال E of X اللي
+
+834
+01:11:55,670 --> 01:11:59,070
+احنا سميناها ال X exponential لل X هذه الدالة هذه
+
+835
+01:11:59,070 --> 01:12:03,130
+الدالة زي ما انتوا عارفين لما X تروح إلى سالب ماله
+
+836
+01:12:03,130 --> 01:12:06,830
+نهاية هذا هيروح للسفر ال E of X هتروح للسفر و لما
+
+837
+01:12:06,830 --> 01:12:10,890
+ال X تروح لماله نهاية ال E of X هتروح إيش إلى ماله
+
+838
+01:12:10,890 --> 01:12:14,810
+نهاية نشوف أول شي بالنسبة لمن؟ لل range
+
+839
+01:12:19,570 --> 01:12:24,250
+الان we know that E of 0 بيساوي Eاش واحد اكبر من
+
+840
+01:12:24,250 --> 01:12:29,770
+Eاش من سفر اكيد،ظبط ولا لا؟ and E of X ده بيساوي
+
+841
+01:12:29,770 --> 01:12:36,390
+سفر for X element in R صار عندى الان هاي دالة E of
+
+842
+01:12:36,390 --> 01:12:38,650
+0 إلها واحد،ماشي؟
+
+843
+01:12:40,360 --> 01:12:46,000
+أو E of X مش سفر يعني إيه شمالها لا تقطع محور
+
+844
+01:12:46,000 --> 01:12:51,910
+السينات إطلاقااللي E of X نفسها و 0 من سفرها الأن
+
+845
+01:12:51,910 --> 01:12:57,110
+أنا بقول مستحيل تكون في إيها قيم سالبة يعني مستحيل
+
+846
+01:12:57,110 --> 01:13:02,030
+نلاقي E of X naught اللي هي أصغر من 0 ليش؟ لأنه لو
+
+847
+01:13:02,030 --> 01:13:05,990
+لجينا E of X naught سالبة لو هالجيت عندنا X naught
+
+848
+01:13:05,990 --> 01:13:09,910
+و هيها قيمتها E of X naught اللي هو سالبة يعني
+
+849
+01:13:09,910 --> 01:13:16,460
+هتكون تحتطب ما هي الدالة متصلة مدام متصلة إذا غصب
+
+850
+01:13:16,460 --> 01:13:20,940
+عنها هتيجي تقطع اللي هو ما هتيجي منها لها هتقطع
+
+851
+01:13:20,940 --> 01:13:24,760
+محور السينات إذا هتصير سفر وهذا Contradiction من
+
+852
+01:13:24,760 --> 01:13:28,380
+أين الكلام هذا؟ By Bolzano Intermediate Value
+
+853
+01:13:28,380 --> 01:13:32,760
+Theorem بما أنه احنا في عندنا X0 فرضناها ال E of
+
+854
+01:13:32,760 --> 01:13:39,260
+X0 أصغر من سفر وفي عندي اللي هي E of Zero بساوي
+
+855
+01:13:39,260 --> 01:13:40,980
+واحد اللي هي
+
+856
+01:13:44,440 --> 01:13:48,620
+أه لو فرضنا ان في اكس نوت اكس نوت تكون اللي هو
+
+857
+01:13:48,620 --> 01:13:56,300
+سالبة اكس نوت اصغر من سفر فعندي E of X naught اصغر
+
+858
+01:13:56,300 --> 01:14:05,740
+من سفر وعندي اللي هو في اللي هو E of X بساوي
+
+859
+01:14:05,740 --> 01:14:14,470
+واحد اه وهادي اكبر من سفرأه وفرضنا وجود هذه وفرضنا
+
+860
+01:14:14,470 --> 01:14:18,810
+وجود هذه اذا by intermediate value theorem غصبن
+
+861
+01:14:18,810 --> 01:14:23,650
+عنها there exists c element الفترة اللي احنا بنحكي
+
+862
+01:14:23,650 --> 01:14:28,510
+عنها R such that f of هذه الـ c اللي هي E of C
+
+863
+01:14:28,510 --> 01:14:33,330
+بتساول كمية اللي بينين اللي هي اسمها سفر وهذا
+
+864
+01:14:33,330 --> 01:14:41,860
+contradictionبالتالي بيحقق البلزان انها مستمرة على
+
+865
+01:14:41,860 --> 01:14:47,060
+اي انتقال مغلق على كل أرض لانها بيحقق البلزان انها
+
+866
+01:14:47,060 --> 01:14:47,260
+مستمرة على اي انتقال مغلق على كل أرض لانها بيحقق
+
+867
+01:14:47,260 --> 01:14:47,280
+البلزان انها مستمرة على اي انتقال مغلق على كل أرض
+
+868
+01:14:47,280 --> 01:14:47,700
+لانها بيحقق البلزان انها مستمرة على اي انتقال مغلق
+
+869
+01:14:47,700 --> 01:14:48,880
+على كل أرض لانها بيحقق البلزان انها مستمرة على اي
+
+870
+01:14:48,880 --> 01:14:49,100
+انتقال مغلق على كل أرض لانها بيحقق البلزان انها
+
+871
+01:14:49,100 --> 01:14:51,280
+مستمرة على اي انتقال مغلق على كل أرض لانها بيحقق
+
+872
+01:14:51,280 --> 01:14:54,390
+البلزان انها مستمرة على اي انتقمن سفر طيب مدام ال
+
+873
+01:14:54,390 --> 01:14:57,010
+E of X أكبر من سفر و احنا بنعرف ان ال E prime of X
+
+874
+01:14:57,010 --> 01:15:00,690
+بيتساوي E of X اذا صارت ال E prime أكبر من مين من
+
+875
+01:15:00,690 --> 01:15:04,890
+سفر كل X element ال R ومن ثم هذا معناته ان E is
+
+876
+01:15:04,890 --> 01:15:10,450
+strictly increasing on R اذا اللي هو المطلوب الأول
+
+877
+01:15:10,450 --> 01:15:15,810
+أثبتناه ان E is strictly increasing on R طيب
+
+878
+01:15:24,230 --> 01:15:30,250
+عندي اتنين strictly increasing ال function مظبوط
+
+879
+01:15:30,250 --> 01:15:41,510
+يعني اتنين اصغر من مين من اياش من ال E ليش لأن
+
+880
+01:15:41,510 --> 01:15:53,730
+عندي الواحد E واحد او E of Xقلنا أصغر strictly ولا
+
+881
+01:15:53,730 --> 01:15:57,890
+أكبر strictly من واحد زاد X صح؟ هذه الكورولا
+
+882
+01:15:57,890 --> 01:16:02,810
+remained تمانية تلاتة تلاتة اثبتناها إذا صار عند E
+
+883
+01:16:02,810 --> 01:16:08,050
+of واحدأكبر strictly من واحد زائد وا أكبر strictly
+
+884
+01:16:08,050 --> 01:16:13,970
+من واحد زائد واحد وال E of واحد مين هو E أس واحد
+
+885
+01:16:13,970 --> 01:16:17,390
+مش هيك اتفاجنا يعني هذا إياش اتنين يعني ال E أكبر
+
+886
+01:16:17,390 --> 01:16:22,450
+strictly من مين من الاتنين اتفاجنا طيب اتفاجنا إذا
+
+887
+01:16:22,450 --> 01:16:26,410
+صار عند ال E of اتنين أكبر strictly ال E أكبر من
+
+888
+01:16:26,410 --> 01:16:29,950
+مين من اتنين خلينا نبدأ عليها هذه ال E أكبر من
+
+889
+01:16:29,950 --> 01:16:41,000
+إياش من اتنينالان اكيد عنده ال E of R اللي بيسوي E
+
+890
+01:16:41,000 --> 01:16:48,440
+R او E N خليني اقول E N اكبر من اتنين هتكون اصغر
+
+891
+01:16:48,440 --> 01:16:53,700
+اللي هي اكبر من اتنين أُس N الان as N goes to
+
+892
+01:16:53,700 --> 01:16:57,680
+infinity اذا
+
+893
+01:16:57,680 --> 01:17:04,230
+اكيد هذه هتروح لمين لإنفينيتيوالـ E نفسها اللي هي
+
+894
+01:17:04,230 --> 01:17:08,750
+is strictly increasing is strictly increasing إذا
+
+895
+01:17:08,750 --> 01:17:12,370
+ال E of X تبعتها برضه هتروح لمين ل Infinity لما X
+
+896
+01:17:12,370 --> 01:17:18,650
+تروح إلى وين إلى مالة نهاية ليش لأن لكل L في X
+
+897
+01:17:18,650 --> 01:17:24,670
+أكبر منهابحيث انه اللي هو تصير E of X اللي هي
+
+898
+01:17:24,670 --> 01:17:30,110
+بيساوي E to the X أكبر من E to the N لكل N في X
+
+899
+01:17:30,110 --> 01:17:33,850
+أكبر منها بتصير E of X أكبر منها لأنها strictly
+
+900
+01:17:33,850 --> 01:17:37,710
+increasing فلان لما تروح هذه إلى مالة نهاية الكبار
+
+901
+01:17:37,710 --> 01:17:41,170
+تبعتها وهذه طبعا أكبر دايما موجودة هذا هتروح إلى
+
+902
+01:17:41,170 --> 01:17:45,540
+أين برضه إلى مالة نهاية يعني limit ال E of Xلما X
+
+903
+01:17:45,540 --> 01:17:48,980
+تروح إلى مالة نهاية بتساوي مالة نهاية وقلكم اللي
+
+904
+01:17:48,980 --> 01:17:54,040
+هو لو تجربته اللي هو تثبته أنه بما أنه limit E of
+
+905
+01:17:54,040 --> 01:17:58,840
+N بتروح إلى مالة نهاية by اللي هي limit definition
+
+906
+01:17:58,840 --> 01:18:03,020
+إذا limit E of X لما X تروح إلى مالة نهاية بتساوي
+
+907
+01:18:03,020 --> 01:18:08,080
+مالة نهاية الآن similarly for mean for اللي هو
+
+908
+01:18:08,080 --> 01:18:11,120
+limit
+
+909
+01:18:12,620 --> 01:18:16,560
+الـ E of X لما X تروح لسالب ملا نهاية هذه الان
+
+910
+01:18:16,560 --> 01:18:22,840
+بيصير اتنين أو minus N أكبر من E أو minus N ماشي
+
+911
+01:18:22,840 --> 01:18:28,000
+الحال الان ال limit لهذه as N goes to infinity
+
+912
+01:18:28,000 --> 01:18:31,940
+أكبر أو ساوي ال limit لهذه as N goes to infinity
+
+913
+01:18:31,940 --> 01:18:33,420
+الان
+
+914
+01:18:35,300 --> 01:18:40,100
+هذه اش مالها بيساوي سفر وهذه اوتوماتيك هيساوي ايش؟
+
+915
+01:18:40,100 --> 01:18:44,840
+هيساوي سفر الان as N goes to infinity يعني ال E to
+
+916
+01:18:44,840 --> 01:18:49,720
+the minus N بتروح للسفر من وين؟من اليمين، مظبوط أو
+
+917
+01:18:49,720 --> 01:18:53,060
+تروح للـ Zero، مظبوط لأن at E minus N تروح لما
+
+918
+01:18:53,060 --> 01:18:57,440
+لنهاية As N goes to infinity E to the minus N تروح
+
+919
+01:18:57,440 --> 01:19:03,460
+لإنفينيتي لأن as X بتروح إلى سالب ما لنهاية ال E
+
+920
+01:19:03,460 --> 01:19:07,560
+to the minus X برضه هتروح إلى وين؟ إلى السفر يعني
+
+921
+01:19:07,560 --> 01:19:11,220
+ال E to the X نفسها لما ناخد ال limit لما X تروح
+
+922
+01:19:11,220 --> 01:19:14,580
+بدل ما لنهاية تروح إلى مين؟ سالب ما لنهاية برضه
+
+923
+01:19:14,580 --> 01:19:20,200
+هتساوي إيش؟ السفرإذا صار عندى limit E ضو X لما X
+
+924
+01:19:20,200 --> 01:19:23,560
+تروح السلمة لها يابسة أو سفر و بعتمد على اللى هو
+
+925
+01:19:23,560 --> 01:19:26,780
+الجهتين على ال strictly increasing تبع ال E و
+
+926
+01:19:26,780 --> 01:19:30,580
+التفاصيل اللى هى ال definition بتظهر عندكم أنا
+
+927
+01:19:30,580 --> 01:19:34,220
+مافصلتاش لإنه هو إيه هذا القائم
+