Add files using upload-large-folder tool

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/2dqfdffhKjU_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1892 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,210 --> 00:00:15,010
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا بيه في
+
+3
+00:00:15,010 --> 00:00:20,570
+المرة الماضية وهو الاختبار الثاني بالاختبارات من
+
+4
+00:00:20,570 --> 00:00:25,910
+خلال أبلغكم على series هل هي converge او diverge
+
+5
+00:00:25,910 --> 00:00:31,610
+طبعا أخدنا المرة الماضية ال integral test ونصه كان
+
+6
+00:00:31,610 --> 00:00:36,750
+عندنا ال series with positive terms بدي أشيل كل n
+
+7
+00:00:36,750 --> 00:00:42,370
+في الحد اللوني في ال seriesوحط بدل المتغير X يبقى
+
+8
+00:00:42,370 --> 00:00:48,750
+صارت علنا function F of X هذه ال functions لو كانت
+
+9
+00:00:48,750 --> 00:00:54,630
+positive و continuous و decreasing يبقى تحققت
+
+10
+00:00:54,630 --> 00:01:00,150
+الشروط التلاتة لكل N اللي أكبر من كرت ال N حيث N
+
+11
+00:01:00,150 --> 00:01:06,880
+أي رقم صحيح تتحقق من عنده الشروط التلاتة ثلاثةيبدأ
+
+12
+00:01:06,880 --> 00:01:11,700
+إذا تحققت الشروط التلاتة بقدر استخدام ال test
+
+13
+00:01:11,700 --> 00:01:15,600
+integral ال test integral هو التكمل اللي بستخدمه
+
+14
+00:01:15,600 --> 00:01:20,060
+هو improper integral فإن كان ال improper integral
+
+15
+00:01:20,060 --> 00:01:23,360
+converge يبقى ال series converge وإن كان ال
+
+16
+00:01:23,360 --> 00:01:27,120
+improper integral diverge فإن ال series diverge
+
+17
+00:01:27,120 --> 00:01:32,140
+واخدنا على ذلك ثلاثة أمثلة و اليوم بنكمل هذه
+
+18
+00:01:32,140 --> 00:01:37,890
+الأمثلة يبقى جينا للمثال رقم أربعيبقى بدي أشيل كل
+
+19
+00:01:37,890 --> 00:01:42,930
+N و أحط مكانها X و أسمي ال function اللي عندنا ليه
+
+20
+00:01:42,930 --> 00:01:53,910
+من F of X يبقى ال F of X يساوي واحد على X في لن ال
+
+21
+00:01:53,910 --> 00:01:56,850
+X لكل تربيع
+
+22
+00:01:59,850 --> 00:02:05,330
+وأقارنها من عندي اتنين فما فوق، هل يتدل اللي عندنا
+
+23
+00:02:05,330 --> 00:02:10,190
+هذه positive و continuous و decreasing من عند
+
+24
+00:02:10,190 --> 00:02:16,650
+اتنين فصعدا او لا؟ تعالى نشوفلو كانت X بـ0 بصير
+
+25
+00:02:16,650 --> 00:02:21,730
+الدالة مش معرفة X برا لأنه لبادة من عنده اتنين لو
+
+26
+00:02:21,730 --> 00:02:26,330
+كانت X بواحد الدالة غير معرفة لبادة من عنده اتنين
+
+27
+00:02:26,330 --> 00:02:29,450
+يبقى ماليش علاقة لا بـ0 ولا بالواحد إلي علاقة من
+
+28
+00:02:29,450 --> 00:02:34,250
+اتنين فصاعدا إذا من اتنين فصاعدا هذه قيم وجبات
+
+29
+00:02:34,250 --> 00:02:39,430
+اتنين الدالة معرفة تمام يبقى هذه positive
+
+30
+00:02:42,910 --> 00:02:50,970
+and continuous وده المتاصلة لكل ال X اللي أكبر من
+
+31
+00:02:50,970 --> 00:02:55,630
+أو يساوى اتنين تمام؟ يبقى ايه؟ صارت positive
+
+32
+00:02:55,630 --> 00:02:59,450
+continuous بقى يا عزيزي دوس ال decreasing قدامي
+
+33
+00:02:59,450 --> 00:03:05,070
+طريقين طريق الأول أشتاق وهذا بلجأ له إن كان البص
+
+34
+00:03:05,070 --> 00:03:09,670
+والمقام متغير لكن إن كان البص مقدار ثابت ولا بد
+
+35
+00:03:09,670 --> 00:03:15,850
+اشتاق ولا حاجةبعمل مقارنة ما بين الحد النوني اللي
+
+36
+00:03:15,850 --> 00:03:21,670
+هو واحد على ان لان الان الكل تربية والحد النوني
+
+37
+00:03:21,670 --> 00:03:28,830
+زائد واحد وهو واحد على ان زائد واحد لان الان زائد
+
+38
+00:03:28,830 --> 00:03:35,950
+واحد الكل تربية طبعا الأولاني هذا مقامه عقل مدام
+
+39
+00:03:35,950 --> 00:03:41,140
+مقامه عقل يبقى الكاسر هذا مالهأكبر من الكثر هذا
+
+40
+00:03:41,140 --> 00:03:47,020
+يعني لحد انني صار أكبر من الحد انني زاد واحد يبقى
+
+41
+00:03:47,020 --> 00:03:52,680
+هذا ال series decreasing يبقى هذه الصارة تانية ما
+
+42
+00:03:52,680 --> 00:03:58,240
+لها decreasingما دام decreasing إذا ال function
+
+43
+00:03:58,240 --> 00:04:03,420
+هذه decreasing إذا تحققت الشروط التلاتة إذا بقدر
+
+44
+00:04:03,420 --> 00:04:11,380
+استخدم ال integral من اتنين ل infinity لاحد على x
+
+45
+00:04:11,380 --> 00:04:17,620
+لأن ال x الكل تربيه يعضي xإذا بدل ما كنا بنشتغل
+
+46
+00:04:17,620 --> 00:04:22,680
+series هنشتغل تكامل الآن هذا improper integral من
+
+47
+00:04:22,680 --> 00:04:28,760
+النوع الأول نظرا لوجود ال infinityإذا ال limit
+
+48
+00:04:28,760 --> 00:04:34,260
+integration من اتنين لغاية بيه لما بيه ten to
+
+49
+00:04:34,260 --> 00:04:42,100
+infinity لمين؟ طلعلي لهابة هيك واحد على X DX مشتقت
+
+50
+00:04:42,100 --> 00:04:49,170
+لإن ال X يبقى هذا بقدر أكتب ال D لإن ال Xعلى لن ال
+
+51
+00:04:49,170 --> 00:04:56,150
+X الكل تربية وكأنه احنا بدنا نكامل DY على Y تربية
+
+52
+00:04:56,150 --> 00:05:02,190
+يعني واحد على Y تربية DY طبعاً نبقى سالب واحد على
+
+53
+00:05:02,190 --> 00:05:07,070
+Y يعني سالب واحد على لن ال X لما B tends to
+
+54
+00:05:07,070 --> 00:05:13,070
+infinity اللي سالب واحد على لن ال X بالشكل لأن هذا
+
+55
+00:05:13,070 --> 00:05:20,720
+والكلام هذا من اتنين لغاية Bهذا بده يساوي هذا ال
+
+56
+00:05:20,720 --> 00:05:26,460
+limit لما B tends to infinity و I السالب و بيجي
+
+57
+00:05:26,460 --> 00:05:34,780
+هنا واحد على لن ال B ناقص واحد على لن اتنينالان
+
+58
+00:05:34,780 --> 00:05:38,920
+لما بيبدأ تروح للماء لنهاية بيبقى المقام بماء
+
+59
+00:05:38,920 --> 00:05:44,780
+لنهاية عدد على ماء لنهاية بيزير و بيظهر سالب سالب
+
+60
+00:05:44,780 --> 00:05:51,280
+بيصير موجب واحد على لن اتنين اذا يعطاني قيمة عددية
+
+61
+00:05:51,280 --> 00:05:57,500
+مدام يعطاني قيمة عددية ستتكامل من اتنين لإنفينيتي
+
+62
+00:05:57,500 --> 00:06:04,640
+لواحد على اكس لن اكس الكل تربية DX convertما دام
+
+63
+00:06:04,640 --> 00:06:12,960
+هو هذا الـ Convergent بقوله By the integral test
+
+64
+00:06:12,960 --> 00:06:21,160
+باستخدام اختبار التكامل ال series الأصلية
+
+65
+00:06:21,160 --> 00:06:27,600
+Convergent هنا من المثل هذا طيب
+
+66
+00:06:27,600 --> 00:06:36,430
+السؤال الخامسسؤال الخامس بيقول لي summation من n
+
+67
+00:06:36,430 --> 00:06:43,630
+equal one to infinity لمن؟ لل E أس N واحد زائد E
+
+68
+00:06:43,630 --> 00:06:49,450
+أس اتنين N بنفس
+
+69
+00:06:49,450 --> 00:06:57,460
+الطريقة، بدنا ناخد ال F of Xبدي يساوي EOSX على 1
+
+70
+00:06:57,460 --> 00:07:04,520
+زائد E أقصى 2X عمر البث في و الله المقام بياخد
+
+71
+00:07:04,520 --> 00:07:09,100
+قيمة سالبة يبقى دي positive على كل ال exponential
+
+72
+00:07:09,100 --> 00:07:14,520
+عمره بياخد قيمة سالبة إذا هذه موجة بقى تمام في
+
+73
+00:07:14,520 --> 00:07:16,700
+مقام ممكن ياخد zero
+
+74
+00:07:21,400 --> 00:07:28,180
+معرفة for all x بلا استثناء يبقى اليسارات positive
+
+75
+00:07:28,180 --> 00:07:36,900
+and continuous
+
+76
+00:07:36,900 --> 00:07:40,400
+for
+
+77
+00:07:40,400 --> 00:07:47,180
+all x which is greater than or equal to oneظلت قصة
+
+78
+00:07:47,180 --> 00:07:52,560
+الـ decreasing ال bus متغير والمقام متغير ماليش
+
+79
+00:07:52,560 --> 00:08:02,060
+الا اشتق اذا لو روحنا اخدنا f prime of x المقام في
+
+80
+00:08:02,060 --> 00:08:10,340
+مشتقة ال bus ناقص ال bus في مشتقة المقام كله على
+
+81
+00:08:10,340 --> 00:08:17,040
+مربع المقام الأصلي كل تربيةطيب نقدر نختصر هذا
+
+82
+00:08:17,040 --> 00:08:22,680
+المقدار ونشوف المقام كما هو واحد زائد E أس اتنين
+
+83
+00:08:22,680 --> 00:08:29,880
+ال X لكل تربية هذا E أس X زائد E أس تلاتة X ناقص
+
+84
+00:08:29,880 --> 00:08:37,960
+اتنين E أس تلاتة X يبقى E أس X ناقص E أس تلاتة X
+
+85
+00:08:37,960 --> 00:08:45,200
+واحد زائد E أس اتنين X لكل تربيةهندك E أوس ثلاثة X
+
+86
+00:08:45,200 --> 00:08:49,240
+بالموجب ونقص اتنين E أوس ثلاثة X بيظل نقص E أوس
+
+87
+00:08:49,240 --> 00:08:56,020
+ثلاثة X ممكن اكتب هذا بالشكل التالي واحد زائد E
+
+88
+00:08:56,020 --> 00:09:01,740
+أوس اتنين X لكل تربيع وهدي اخد منها E أوس X عامل
+
+89
+00:09:01,740 --> 00:09:08,320
+مشترك بيظل واحد ناقص E أوس اتنين X بالشكل اللي
+
+90
+00:09:08,320 --> 00:09:13,990
+عندنا هذا طلعله هنا كويسةالـ exponential هذه
+
+91
+00:09:13,990 --> 00:09:20,970
+موجبة، دائما و أبدا، هذا المقام كذلك معله موجب
+
+92
+00:09:20,970 --> 00:09:25,250
+دائما و أبدا، تمام؟ إذا المشكلة وين؟ أو اللي بدي
+
+93
+00:09:25,250 --> 00:09:30,780
+أحدد الإشارة المقدار بين القوسينأحنا الصممش البدي
+
+94
+00:09:30,780 --> 00:09:35,660
+بينامنا من عند N تساوي واحد طب لو حطيت ال X هنا
+
+95
+00:09:35,660 --> 00:09:42,360
+بواحد بيصير واحد ناقص E تربية موجة والله سالبة
+
+96
+00:09:42,360 --> 00:09:50,220
+سالبة يبقى هذه أقل من ال zero لكل ال X اللي أكبر
+
+97
+00:09:50,220 --> 00:09:56,960
+من أو تساوي من الواحد هذا يعني ان ال functionis
+
+98
+00:09:56,960 --> 00:10:05,680
+decreasing يبقى هنا هذا يعني ال F is decreasingلكل
+
+99
+00:10:05,680 --> 00:10:11,740
+ال X أكبر من أو تسوى من الواحد إذا تحققت الشروط
+
+100
+00:10:11,740 --> 00:10:17,420
+التلاتة عندي في آن واحد مدام تحققت الشروط إذا بقدر
+
+101
+00:10:17,420 --> 00:10:24,800
+أخد منهم تكامل من واحد إلى infinity لل E أس X واحد
+
+102
+00:10:24,800 --> 00:10:27,480
+زائد E أس اتنين X
+
+103
+00:10:30,580 --> 00:10:35,480
+يبقى اليمي التكامل من 1 الى B لما B tends to
+
+104
+00:10:35,480 --> 00:10:42,320
+infinity طلع ليه كويس الان ال E Os X DX مشتقة ال
+
+105
+00:10:42,320 --> 00:10:47,080
+exponential بال exponential itself يبقى هذه بيصير
+
+106
+00:10:47,080 --> 00:10:54,330
+E E Os X وهذه مشتقتهايبقى شيلت ال bus هذا كله و
+
+107
+00:10:54,330 --> 00:11:02,410
+كتبته مشتقة ال EO6 المقام واحد زائد EO6 لكل تربيع
+
+108
+00:11:02,410 --> 00:11:08,110
+يبدأ احنا كأننا بنكامل DY على واحد زائد Y تربيانهم
+
+109
+00:11:08,110 --> 00:11:13,710
+ايه؟ tan inverse ممتاز يبقى هذا ال limit لما B
+
+110
+00:11:13,710 --> 00:11:19,330
+tends to infinity لtan inverse EO6
+
+111
+00:11:21,070 --> 00:11:25,970
+العوض بحدود التكامل يبقى limit لما B tends to
+
+112
+00:11:25,970 --> 00:11:33,010
+infinity ل tan inverse طبعا هنا حدود التكامل من 1
+
+113
+00:11:33,010 --> 00:11:42,650
+إلى B tan inverse E أُس B ناقص tan inverse E أُس 1
+
+114
+00:11:42,650 --> 00:11:47,550
+و ال limit للي اتنين يبقى هذا الكلام بالدرس يعني
+
+115
+00:11:47,550 --> 00:11:52,970
+ال E أُس infinityيعني اتنين وسبعة من عشر inverse
+
+116
+00:11:52,970 --> 00:11:56,990
+infinity ب infinity tan inverse infinity بπاي على
+
+117
+00:11:56,990 --> 00:12:05,030
+اتنين هذا باي على اتنين ناقص tan inverse E هذا كله
+
+118
+00:12:05,030 --> 00:12:10,410
+يعتبر ايه؟ رقما واحدة يبقى بناء عليه التكامل
+
+119
+00:12:11,120 --> 00:12:16,560
+Convert يبقى هذا بده يعطينا تكامل من واحد إلى
+
+120
+00:12:16,560 --> 00:12:24,940
+infinity لل EO6 واحد زائد E أس اتنين X DX Convert
+
+121
+00:12:24,940 --> 00:12:36,120
+مدام Convert بقوله by the integral test the series
+
+122
+00:12:48,680 --> 00:12:51,820
+وانتهينا من هذه المسألة
+
+123
+00:13:08,670 --> 00:13:18,250
+بنجي لمثال رقم ستة يبقى ستة summation من N equal
+
+124
+00:13:18,250 --> 00:13:30,430
+one to infinity لسيش square N ماذا
+
+125
+00:13:30,430 --> 00:13:36,920
+كريم وانحنسش والله كله كلام كله كلامطيب ماجهيك مش
+
+126
+00:13:36,920 --> 00:13:42,040
+قدمت فيه امتحان PGA قارة و نجحت فيه؟ طيب على اي
+
+127
+00:13:42,040 --> 00:13:48,180
+حال لو حبيت بس اذكر تذكير بمنحنى السش هذا X هذا Y
+
+128
+00:13:48,180 --> 00:13:54,360
+هذا نقطة الأصل منحنى السش بيجي هيك و من هنا بنزل و
+
+129
+00:13:54,360 --> 00:13:59,980
+بيجي هيك تمام؟يبقى هذا بيجي بالشكل هذا، هذا zero
+
+130
+00:13:59,980 --> 00:14:06,820
+وهذا واحد صحيح، تمام؟ يعني ايش؟ اعلى ال X-axis
+
+131
+00:14:06,820 --> 00:14:12,920
+السش ال X دايما وابدا موجب ليش؟ لإن اتنين على E
+
+132
+00:14:12,920 --> 00:14:17,400
+والسكس زايد E اثناق السكس، المقام موجب والبص موجب،
+
+133
+00:14:17,400 --> 00:14:22,300
+فانا موجب، او لما اربيعها بصير سالم؟بتظلها موجة،
+
+134
+00:14:22,300 --> 00:14:26,940
+بيبقى هذه موجة بدائما و أبدا طيب فيلها
+
+135
+00:14:26,940 --> 00:14:32,100
+discontinuity على كل ال real line معرفة، أنا بديش
+
+136
+00:14:32,100 --> 00:14:36,800
+كل ال real line، بدي بس من عند الواحد و الواحد هي
+
+137
+00:14:36,800 --> 00:14:43,110
+الواحدوطيب يطلع من هنا يعني بدي الجزء هذا من ال
+
+138
+00:14:43,110 --> 00:14:49,230
+function يبقى positive و continuous لإن السش كلها
+
+139
+00:14:49,230 --> 00:14:54,710
+continuous أصلا تمام و decreasing هذا السش مش السش
+
+140
+00:14:54,710 --> 00:15:00,170
+square لكن أنا بدافع فعلا أن السش square كمان
+
+141
+00:15:00,170 --> 00:15:07,500
+decreasing يبقى باجي بقول هنا اللي هو f of xيساوي
+
+142
+00:15:07,500 --> 00:15:17,000
+سيش square X is positive and continue و الله هاه
+
+143
+00:15:17,000 --> 00:15:23,420
+مش لحظة احد يقول كيف جبت هذه يبقى سيش square X
+
+144
+00:15:23,420 --> 00:15:29,300
+اللي هي عبارة عن اتنين على EOS6 زائد EOS نقص X
+
+145
+00:15:29,300 --> 00:15:35,140
+الكل ترفيه هالها is positive
+
+146
+00:15:38,120 --> 00:15:47,920
+and continuous for all x أكبر من أو تسوى من الواحد
+
+147
+00:15:47,920 --> 00:15:54,160
+ضلت قصة ال decreasing يبقى بعدي بشتقها ال f prime
+
+148
+00:15:54,160 --> 00:16:01,660
+of x يسوى اتنين في سش ال x في تفاضل سش ال x له
+
+149
+00:16:01,660 --> 00:16:10,700
+كده؟ سالب سش تانش يبقى سالبسيش ال X في تانش ال X
+
+150
+00:16:10,700 --> 00:16:21,600
+يعني سالبي 2 سيش square X تانش ال X هدول إذا طلعوا
+
+151
+00:16:21,600 --> 00:16:27,400
+كلهم بالموجة ومسبقين بإشارة سالب يبقى كلها بصير
+
+152
+00:16:27,400 --> 00:16:32,810
+أقل من ال zero decreasingطلعني لهذه عمرها بتاخد
+
+153
+00:16:32,810 --> 00:16:37,250
+قيمة سالبة حتى لو كانت سالبة لما اتربعها بالصغير
+
+154
+00:16:37,250 --> 00:16:44,610
+يبقى هذه positive دائما و أبدا نجي لتانش لو رجعنا
+
+155
+00:16:44,610 --> 00:16:51,630
+لمنحنة التانشيبقى هذا محور X هذا محور Y هذا الـ
+
+156
+00:16:51,630 --> 00:16:56,670
+Zero لو جيت للخط اللي عندي هذا اللي هو واحد والخط
+
+157
+00:16:56,670 --> 00:17:01,170
+هذا اللي عندنا له مين سالف واحد ورسمنا منحنا
+
+158
+00:17:01,170 --> 00:17:05,890
+التانش بالشكل اللي عندنا هذا احنا من عند الواحد
+
+159
+00:17:05,890 --> 00:17:09,350
+جينا طالين يبقى من عند النقطة هذه و تعالى على
+
+160
+00:17:09,350 --> 00:17:15,350
+اليامين عمره بياخد قيمة سالفةيبقى I أعلى ال X X
+
+161
+00:17:15,350 --> 00:17:22,390
+زموجة يبقى كمان هذا positive ان ضربه في سالب يبقى
+
+162
+00:17:22,390 --> 00:17:28,930
+أقل من ال zero لكل ال X اللي أكبر من أو تساوي واحد
+
+163
+00:17:28,930 --> 00:17:36,890
+يبقى هنا ال سؤال F is decreasing لكل ال X اللي
+
+164
+00:17:36,890 --> 00:17:41,940
+أكبر من أو تساوي الواحدإذا تحققت الشروط التلاتة
+
+165
+00:17:41,940 --> 00:17:46,840
+بقدر استخدم ال test integral تكامل من 1 إلى
+
+166
+00:17:46,840 --> 00:17:53,840
+infinity لسيش square x dx and proper integral من
+
+167
+00:17:53,840 --> 00:17:58,900
+النوع الأول integration من 1 إلى b لما b tends to
+
+168
+00:17:58,900 --> 00:18:06,400
+infinity لسيش square x dx يبقى limit لما b tends
+
+169
+00:18:06,400 --> 00:18:12,280
+to infinityالآخر السؤال كيف بدنا نكامل سش سكوير
+
+170
+00:18:12,280 --> 00:18:17,000
+هذه؟ ولا
+
+171
+00:18:17,000 --> 00:18:22,480
+بده أرجع ولا بده أحول، تفضل وتنش بسش سكوير يعني،
+
+172
+00:18:22,480 --> 00:18:30,340
+بداش تفكير، يبقى هادر، تانش الأكس من واحد لغاية
+
+173
+00:18:30,340 --> 00:18:34,660
+اللي لسه بده يحول ويبدل ويغيره، هذه خربانة بالمرة
+
+174
+00:18:34,660 --> 00:18:40,330
+المصلعةيبقى هذا ال limit لما بي بدها تروح إلى
+
+175
+00:18:40,330 --> 00:18:48,290
+infinity لtan shall be ناقص tan shall one هذا اللي
+
+176
+00:18:48,290 --> 00:18:55,310
+بيبقى كده لما بي بدها تروح للمال لنهاية الدولة
+
+177
+00:18:55,310 --> 00:19:01,090
+بتروح لوين؟ بايتن برضه؟
+
+178
+00:19:01,090 --> 00:19:05,030
+هذا بيعني ورحمة انت ويه يعنيشايفين الرسم اللي
+
+179
+00:19:05,030 --> 00:19:12,750
+قدامك هذا؟ يبقى واحد، يبقى هذا ويستوي واحد ناقص
+
+180
+00:19:12,750 --> 00:19:21,080
+تانش الواحد، تمام؟لحد هنا تمام يبقى هذا رقم واحد
+
+181
+00:19:21,080 --> 00:19:26,200
+ماعجبوش قال لي بدي أطلع تنش الواحد قلنا له كي��؟
+
+182
+00:19:26,200 --> 00:19:32,060
+راح قال لي هذا واحد ناقص وراح قال لي يوس واحد ناقص
+
+183
+00:19:32,060 --> 00:19:38,600
+يوس ناقص واحد عليوس واحد زاد يوس ناقص واحد قلنا له
+
+184
+00:19:38,600 --> 00:19:42,560
+هذه والله هو عدد بضل في الآخر تحسبي براحتك يبقى
+
+185
+00:19:42,560 --> 00:19:48,900
+كله عددما دام عدد يبقى تكامل convert يبقى لنا سا
+
+186
+00:19:48,900 --> 00:19:56,420
+تكامل من واحد إلى infinity لسيش square x dx ما له
+
+187
+00:19:56,420 --> 00:20:07,220
+convert ما دام convert بقوله by the integral test
+
+188
+00:20:07,220 --> 00:20:09,400
+the series
+
+189
+00:20:20,830 --> 00:20:26,910
+ننتهينا من المثلة وبانتهاءنا من المثلة ننتهي من
+
+190
+00:20:26,910 --> 00:20:35,080
+التمرين يبقى وصلنا الى exercises عشرة تلاتةيبقى
+
+191
+00:20:35,080 --> 00:20:42,820
+exercises عشرة تلاتة المسائل التالية من واحد لغاية
+
+192
+00:20:42,820 --> 00:20:51,720
+واحد واربعين القدر بنضيف عليهم خمسة
+
+193
+00:20:51,720 --> 00:20:59,140
+وخمسين وستة وخمسين وتمانية وخمسين
+
+194
+00:21:05,350 --> 00:21:12,890
+بنروح ل section تمانية أربعة عشرة أربعة ولا يهم
+
+195
+00:21:12,890 --> 00:21:19,430
+خلاصنا من عشرة تلاتة لعشرة أربعة نقولكم comparison
+
+196
+00:21:19,430 --> 00:21:25,330
+tests اختبارات
+
+197
+00:21:25,330 --> 00:21:35,860
+المقارنة هذا ال section يحتوي على اختبارينالـ
+
+198
+00:21:35,860 --> 00:21:40,180
+Comparison Test والـ Limit Comparison Test زي ما
+
+199
+00:21:40,180 --> 00:21:43,700
+أخدنا في الـ Improper Integrals اللي هو الـ
+
+200
+00:21:43,700 --> 00:21:47,220
+Comparison Test والـ Limit Comparison Test هنا
+
+201
+00:21:47,220 --> 00:21:50,060
+هناخدهم على الـ Series زي ما أخدنا هناك على مين
+
+202
+00:21:50,060 --> 00:21:56,120
+على التكامل يبقى بيننا نيجي للاختبار الأول في هذا
+
+203
+00:21:56,120 --> 00:22:00,020
+اليوم نتعرض له المحاضرة القادمة نتعرض للاختبار
+
+204
+00:22:00,020 --> 00:22:07,940
+الثانييبقى بدنا نجي اللي هو ال comparison test
+
+205
+00:22:07,940 --> 00:22:16,000
+اختبار المقارنة نص على ما يأتي let summation على a
+
+206
+00:22:16,000 --> 00:22:27,200
+n و summation على c n and summation على d n ب
+
+207
+00:22:29,420 --> 00:22:43,400
+فهي سيريزة مع كلمات غير اقل غير
+
+208
+00:22:43,400 --> 00:22:51,220
+اقل كلمات افترض انه
+
+209
+00:22:51,220 --> 00:22:55,240
+for some integer n
+
+210
+00:22:59,020 --> 00:23:09,060
+integer capital M ال D N أقل من أو يساوي ال A N
+
+211
+00:23:09,060 --> 00:23:18,240
+أقل من أو يساوي ال C N for all N اللي أكبر من أو
+
+212
+00:23:18,240 --> 00:23:22,680
+تساوي N نمرأي
+
+213
+00:23:22,680 --> 00:23:23,260
+F
+
+214
+00:23:25,740 --> 00:23:34,160
+Summation على CN Converge
+
+215
+00:23:34,160 --> 00:23:40,260
+لو كانت summation على CN Converge then summation
+
+216
+00:23:40,260 --> 00:23:48,780
+على AN also converge نمر
+
+217
+00:23:48,780 --> 00:24:03,180
+بيه FSummation على DN Diverse Diverse then
+
+218
+00:24:03,180 --> 00:24:15,520
+Summation على AN also Diverse Examples
+
+219
+00:24:15,520 --> 00:24:21,880
+Test
+
+220
+00:24:43,820 --> 00:24:50,430
+أول سيريز من هذه السيريز ناملة واحدةSummation from
+
+221
+00:24:50,430 --> 00:24:55,670
+n equal one to infinity to cosine of square root
+
+222
+00:24:55,670 --> 00:25:01,270
+of n divided by n plus three divided by two بقول
+
+223
+00:25:01,270 --> 00:25:06,250
+مرة تانية في هذا ال section ناخد اختبارين لما ناخد
+
+224
+00:25:06,250 --> 00:25:11,410
+اختبارين ممكن نخلص نجداش اربع اختباراتالاختبار
+
+225
+00:25:11,410 --> 00:25:14,830
+الأول هو ال comparison test و ال limit comparison
+
+226
+00:25:14,830 --> 00:25:19,990
+test خلّينا المحاضرة القادمة ان شاء الله بيقول
+
+227
+00:25:19,990 --> 00:25:26,120
+اختبار ما ياتي افترض ان عندك تلاتة seriesAn وCn
+
+228
+00:25:26,120 --> 00:25:31,240
+وDn كل حدودهم ليست سالبة Series with non negative
+
+229
+00:25:31,240 --> 00:25:37,580
+terms افترض for some integer in Dn أقل من أو يساوي
+
+230
+00:25:37,580 --> 00:25:44,210
+An أقل من أو يساويC N لكل ال N اللي أكبر من أو
+
+231
+00:25:44,210 --> 00:25:49,050
+يساوي ال N ايش يعني جصده؟ خلّيك معاه احنا عندنا
+
+232
+00:25:49,050 --> 00:25:54,210
+تلاتة series جيت من عندها N تساوي واحد لجيت فعلا
+
+233
+00:25:54,210 --> 00:25:59,250
+ان ال D واحد اقل من A واحد بس ال A واحد مش اقل من
+
+234
+00:25:59,250 --> 00:26:03,890
+C واحد يابي يقول ال واحد صف على شجرة باخد ال N
+
+235
+00:26:03,890 --> 00:26:10,960
+باتنين جيت حطيت N باتنين لجيت D اتنينأقل من A2 لكن
+
+236
+00:26:10,960 --> 00:26:18,360
+A2 ماهياش أقل من C2 بلينكولاتي غير محققة صفعة شجة
+
+237
+00:26:18,360 --> 00:26:24,240
+روحتلا N تساوي تلاتة نفس الموضوع صفعة شجة N أربعة
+
+238
+00:26:24,240 --> 00:26:31,720
+نفس الموضوع عند N تساوي خمسة مثلالقيت فعلاً D خمسة
+
+239
+00:26:31,720 --> 00:26:37,420
+أقل من A خمسة أقل من C خمسة وخدها ستة وسبعة و
+
+240
+00:26:37,420 --> 00:26:42,000
+تمانية إلى مالة نهاية كله صحيح، يبقى باجي على
+
+241
+00:26:42,000 --> 00:26:46,940
+أربعة أول حدود وبقولهم ماع السلام مابتلزمونيش
+
+242
+00:26:47,510 --> 00:26:53,110
+تلزمونيش ما احنا خدنا في ال section الماضي انه شطب
+
+243
+00:26:53,110 --> 00:26:57,410
+عدد اللي جابله شطب عدد محدود من حدود ال series او
+
+244
+00:26:57,410 --> 00:27:01,450
+اضافته لا بيغير من وضع ال convergence ولا بيغير من
+
+245
+00:27:01,450 --> 00:27:07,410
+وضع ال divergence تمام؟ بقولك يا سيبجي بدي ابدا من
+
+246
+00:27:07,410 --> 00:27:12,750
+وين ده in capital مين ان in capital؟ لخمسة فمع فوق
+
+247
+00:27:13,020 --> 00:27:18,400
+أيوة فباجي بقول والله إذا كان summation على cin
+
+248
+00:27:18,400 --> 00:27:21,680
+converted باجي بطلع من cin
+
+249
+00:27:41,360 --> 00:27:46,960
+السؤال هو هل اختلف ال comparison test تبع ال
+
+250
+00:27:46,960 --> 00:27:49,820
+series عن ال comparison test تبع ال improper
+
+251
+00:27:49,820 --> 00:27:55,550
+integral؟اختلف في نهاية الصيغة هو هو بس بدل
+
+252
+00:27:55,550 --> 00:28:00,570
+التكامل حطينا series إذا لم يتغير شيء بالنسبة لكم
+
+253
+00:28:00,570 --> 00:28:05,490
+comparison test واضح كلامي؟ طيب حد بدي أسال أي
+
+254
+00:28:05,490 --> 00:28:07,290
+سؤال؟ أيوة اتفضل
+
+255
+00:28:13,170 --> 00:28:19,130
+بقول لو كانت CNN هادي باي باي، إيش رأيك فيها؟ إن
+
+256
+00:28:19,130 --> 00:28:24,590
+والله دي اللي أصغر منها، والله بني عارف، يمكن تكون
+
+257
+00:28:24,590 --> 00:28:28,890
+converge ويمكن تكون diver ليه احتماليا الورداد؟ لا
+
+258
+00:28:28,890 --> 00:28:34,010
+أستطيع الجزم بذلك، يعني بالبلد هيك بينه وبينك،
+
+259
+00:28:34,010 --> 00:28:39,150
+بنقول فشل اختبار المقارنة في الحكم على ال series
+
+260
+00:28:39,150 --> 00:28:45,880
+هل هي converge او diverماشي حاجة بدو يسأل تاني طيب
+
+261
+00:28:45,880 --> 00:28:50,400
+نبدأ نطبق هذا الاختبار على أسئلة عديدة السؤال
+
+262
+00:28:50,400 --> 00:28:54,340
+الأول بقول ال summation من n equal one to infinity
+
+263
+00:28:54,340 --> 00:28:59,780
+ل cosine ترابية ال N على N أس تلاتة على اتنى لحظة
+
+264
+00:28:59,780 --> 00:29:04,140
+النقطة الأولى صارت علاقة بين two series النقطة
+
+265
+00:29:04,140 --> 00:29:07,360
+التانية علاقة بين two series طب هو في المثل
+
+266
+00:29:07,360 --> 00:29:12,390
+مايعطانيش الا series واحدةيبجى انت بدك تروح تخلق
+
+267
+00:29:12,390 --> 00:29:17,090
+series تانية من المسألة اللى عندك و ال series
+
+268
+00:29:17,090 --> 00:29:23,570
+المخلقة بدك تكون عارفة هل هي converge او diverge
+
+269
+00:29:23,570 --> 00:29:28,510
+تمام؟ اه يعني انا من هنا من ال series هذه بدروح
+
+270
+00:29:28,510 --> 00:29:32,810
+اطلع series تانية و ال series تانية بدكون عارفة
+
+271
+00:29:32,810 --> 00:29:38,530
+convergeاو بايفير كيف بدي اطلعها شغل في ذاك انت
+
+272
+00:29:38,530 --> 00:29:42,650
+بعدين انا بفكر هو ال cosine تقريبا محصلة بين مين
+
+273
+00:29:42,650 --> 00:29:47,610
+ومين هذا فان الصفر الواحد يبدو هاجرقم مش هيأثر
+
+274
+00:29:47,610 --> 00:29:50,870
+عندي على وضع مين على وضع ال series اذا اللي بدي
+
+275
+00:29:50,870 --> 00:29:55,430
+اتحكم في ال series واحد على انقص تلاتة على اتنين
+
+276
+00:29:55,430 --> 00:29:59,550
+طب سؤال هو واحد على انقص تلاتة على اتنين converge
+
+277
+00:29:59,550 --> 00:30:00,930
+ولا diverge؟
+
+278
+00:30:04,810 --> 00:30:09,930
+مع الconverge بدي امشي اقل من ومع الdiverge بدي
+
+279
+00:30:09,930 --> 00:30:15,290
+امشي من زي ال M proper integral بالضبط تماما اذا
+
+280
+00:30:15,290 --> 00:30:22,290
+باجي لحد انوني اللي عندك وصين تربيع ال M على N أس
+
+281
+00:30:22,290 --> 00:30:27,850
+تلاتة على اتنين اجل وهي ال N أس تلاتة على اتنين
+
+282
+00:30:28,200 --> 00:30:33,300
+قداش أكبر قيمة بياخدها الكثاية التربية واحد يبقى
+
+283
+00:30:33,300 --> 00:30:40,860
+دايما و أبدا أقل من و قد يساوي واحد، مظبوط هيك؟
+
+284
+00:30:40,860 --> 00:30:45,280
+يبقى هذا دايما و أبدا كل حياته أقل منها، طب هاد ال
+
+285
+00:30:45,280 --> 00:30:51,110
+convert، هذا اللي أجل منهاconverge تبقى للنقطة
+
+286
+00:30:51,110 --> 00:30:55,450
+الأولى يعني إذا الكبيرة هذي converged يبقى اللي
+
+287
+00:30:55,450 --> 00:31:00,750
+أصغر منها converged من باب أولى بروح بقولاش but
+
+288
+00:31:00,750 --> 00:31:07,290
+ولكن صمشي لواحد على n أس تلاتة على اتنين من n
+
+289
+00:31:07,290 --> 00:31:14,490
+equal one to infinity converged P series السبب
+
+290
+00:31:14,490 --> 00:31:21,550
+becauseإن P تساوي 3 على 2 أكبر من الواحدة صحيحة
+
+291
+00:31:21,550 --> 00:31:26,470
+إذا ما قلتش converge و سكت جيبهم ما هو السبب في
+
+292
+00:31:26,470 --> 00:31:33,730
+انها converge ل P سيرس مدام هيك بروف أقوله باي ذا
+
+293
+00:31:53,730 --> 00:32:02,540
+سؤال اثنينبيقول لنمرى 2 summation من n equal one
+
+294
+00:32:02,540 --> 00:32:09,480
+to infinity لان اتنين زائد cosine ال N على الجدرى
+
+295
+00:32:09,480 --> 00:32:12,460
+التربية إلى N زائد تمانية
+
+296
+00:32:15,190 --> 00:32:18,770
+برضه بدي اشوف ال series هذي converge و لا diverge
+
+297
+00:32:18,770 --> 00:32:25,610
+بدي اخد الحد النوني اتنين زائد cosine ال N على
+
+298
+00:32:25,610 --> 00:32:32,250
+الجدرى التربية ل N زائد تمانى خلوا ذلك كويس بدي
+
+299
+00:32:32,250 --> 00:32:37,850
+اشوف مين اللي بدي اتحكم في سلوك هذه ال series
+
+300
+00:32:37,850 --> 00:32:45,770
+بعدين بطلع ال cosineأقصى قيمة بياخدها كده؟ واثنين،
+
+301
+00:32:45,770 --> 00:32:50,410
+إذا أقصى قيمة بياخدها الـBus هو تلاتة، بدأجي
+
+302
+00:32:50,410 --> 00:32:56,650
+للـBus نفسه أقل قيمة بياخدها الـCos كده؟ سالب واحد
+
+303
+00:32:56,650 --> 00:33:01,050
+واثنين، إذا الـBus محصور بين واحد وتلاتة دايما،
+
+304
+00:33:01,050 --> 00:33:06,990
+يعني يا عدد، يبقى قصتنا سهلة، بلنيجي على المقام،
+
+305
+00:33:06,990 --> 00:33:13,790
+من عند الـM، لا واحد، لا Infinityكل ما تكبر الان
+
+306
+00:33:13,790 --> 00:33:18,770
+من يتحكم التمانية والله ان يبقى تمانية مع السلم
+
+307
+00:33:18,770 --> 00:33:23,690
+نعتبرها مش موجودة بضل الرقم والله واحد على جذر
+
+308
+00:33:23,690 --> 00:33:26,590
+الان يعني واحد على ان قص نص
+
+309
+00:33:33,450 --> 00:33:38,970
+يبقى هذه اكبر من اه ال bus بده شغل و المقام بده
+
+310
+00:33:38,970 --> 00:33:42,470
+شغل تشتغلش في اتنين مع بعض يبقى نشتغل في ال bus
+
+311
+00:33:42,470 --> 00:33:46,090
+لغاية ما نوصل لحد معين خلصنا بروح أشتغل في المقام
+
+312
+00:33:46,090 --> 00:33:49,810
+او نشتغل في المقام في الأول ماعنا مشكلة بجبه و لو
+
+313
+00:33:49,810 --> 00:33:52,810
+حبيت أشتغل في ال bus من الأول يبقى المقام بدي
+
+314
+00:33:52,810 --> 00:33:58,290
+أخليه زي ما هو N زائد تمانية بده هذه احنا قولنا
+
+315
+00:33:58,290 --> 00:34:03,810
+أقصى قيمة بياخدها ال bus قداشروأقل قيمة إذا أقول
+
+316
+00:34:03,810 --> 00:34:10,250
+أكبر من تلاتةسيبقى هذا
+
+317
+00:34:10,250 --> 00:34:19,250
+أكبر من واحد وقد يساويه يبقى أكبر من واحد وقد
+
+318
+00:34:19,250 --> 00:34:25,450
+يساويه وبالتالي يبقى
+
+319
+00:34:25,450 --> 00:34:32,150
+بيكون خلصنا من قصة البصل السؤال هو هل هناك من
+
+320
+00:34:32,150 --> 00:34:38,050
+تساوي هنا؟أه ممكن ممكن الكثير يس��وي السالب واحد
+
+321
+00:34:38,050 --> 00:34:44,830
+واتنين إذا بحط أكبر من أو يساوي ماشي أكبر من بضل
+
+322
+00:34:44,830 --> 00:34:55,770
+ماشي أكبر من واحد على جذر ال N صح هيك؟ صح مظبوط؟
+
+323
+00:34:56,600 --> 00:35:03,000
+طبعا؟ لا مش طبعا، مش صحيح، هذا مقامه أكبر، إذا هذا
+
+324
+00:35:03,000 --> 00:35:08,040
+أقل، مشيت أكبر، بدك تظلك ماشي أكبر، مش على كيفك،
+
+325
+00:35:08,040 --> 00:35:11,740
+تشبل بزوم ما بدك، مشيت أكبر، بدك تظلك أكبر، لما
+
+326
+00:35:11,740 --> 00:35:16,260
+تخلص الجثة هذه بالمرة تماما، كويس؟ يبقى باجي،
+
+327
+00:35:16,260 --> 00:35:23,460
+بقوله، بدي أحطها N زائد 9 صح، والله غلط، صح، بس
+
+328
+00:35:23,460 --> 00:35:29,670
+حلت المشكلة؟زاد عشرة، زاد أحد عشر، زاد مية، بالفعل
+
+329
+00:35:29,670 --> 00:35:35,550
+بدك تكتبها بدلالة المتغير اللي عندك تقدر تجمعهم مع
+
+330
+00:35:35,550 --> 00:35:44,250
+بعض يبقى زائد تمانية Nسؤال هو ممكن الاتنين هدول
+
+331
+00:35:44,250 --> 00:35:51,110
+يتساوى و لو مرة واحدة في التاريخ؟ بالمرة بتساووش؟
+
+332
+00:35:51,110 --> 00:35:56,510
+هدى N تساوي واحد تبع ال summation حط N بواحد بصير
+
+333
+00:35:56,510 --> 00:36:03,650
+هدى، إذا قد يتساوية، تمام؟ يبقى هدى بدها تساوي
+
+334
+00:36:03,650 --> 00:36:10,530
+واحد على N زائد تمانية Nتسعة ان التسعة تقلع من تحت
+
+335
+00:36:10,530 --> 00:36:17,230
+الجدر وبظل جدر الان اللي هو الان اص نص بقوله
+
+336
+00:36:17,230 --> 00:36:25,950
+بطولكن تلت summation لواحد على ان اص نص من ان
+
+337
+00:36:25,950 --> 00:36:29,790
+equal one to infinityالتلتة بيبثر على
+
+338
+00:36:29,790 --> 00:36:34,010
+الconvergence والdivergence؟ ما ليش علاقة، طيب يا
+
+339
+00:36:34,010 --> 00:36:42,310
+دي مالها؟ Divergence P Series السبب؟بسبب ان P
+
+340
+00:36:42,310 --> 00:36:50,690
+تساوي نص و النص أقل من الواحد الصحيح مدام دايفير
+
+341
+00:36:50,690 --> 00:36:56,910
+يبقى لي أكبر منها دايفير فبروح بقوله by the
+
+342
+00:36:56,910 --> 00:37:04,030
+comparison test the series summation للي اتنين
+
+343
+00:37:17,460 --> 00:37:23,140
+سؤال التالتيبقى و الله كويس هذا لا بلزمني أكامل
+
+344
+00:37:23,140 --> 00:37:27,500
+ولا positive ولا continuous ولا decreasing يبقى
+
+345
+00:37:27,500 --> 00:37:33,000
+بحط النتيجة على طول الخط سؤال التالت summation من
+
+346
+00:37:33,000 --> 00:37:42,740
+N equal to infinity لل N زائد 2 على N تربيع ناقص
+
+347
+00:37:42,740 --> 00:37:43,520
+ال N
+
+348
+00:38:09,150 --> 00:38:14,810
+مديني سؤال زي هيك و بدى امشي بنفس التفكير السابق
+
+349
+00:38:14,810 --> 00:38:19,690
+يمجي باجي بقول الحد انوني N زائدي اتنين على N
+
+350
+00:38:19,690 --> 00:38:26,930
+تربيع ناقص Nطبعا الكبير هنا هو N، اعتبر ال N مش
+
+351
+00:38:26,930 --> 00:38:31,330
+موجود، الكبير هنا N تربية، اعتبر ال N هذا مش
+
+352
+00:38:31,330 --> 00:38:38,240
+موجود، ابقى ال N علىيعني واحد على N لومين Diverge
+
+353
+00:38:38,240 --> 00:38:42,020
+Harmonic Series صح ولا لأ؟ summation على واحد عنه
+
+354
+00:38:42,020 --> 00:38:45,580
+Diverge Harmonic Series المدافع Diverge ما بده
+
+355
+00:38:45,580 --> 00:38:54,920
+يمشي أكبر من ولا أقل يبقى greater than N على N
+
+356
+00:38:54,920 --> 00:39:03,310
+تربية نقص N مظبوط هيك المقام هو نفسهو ال bus أكبر
+
+357
+00:39:03,310 --> 00:39:10,710
+من ال bus هذا بمقدار اتنين صح؟ طيب هذا أكبر من N
+
+358
+00:39:10,710 --> 00:39:19,490
+على N تربية صح كلامك ذاك؟ لأ طب ما هو الصح؟ صح صح
+
+359
+00:39:19,490 --> 00:39:22,550
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+360
+00:39:22,550 --> 00:39:22,930
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+361
+00:39:22,930 --> 00:39:23,650
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+362
+00:39:23,650 --> 00:39:25,390
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+363
+00:39:25,390 --> 00:39:28,550
+صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح صح
+
+364
+00:39:28,550 --> 00:39:34,110
+صح صبطال فنسترجع طب و احنا موافقين الرقم هذا
+
+365
+00:39:34,110 --> 00:39:39,210
+انتباهي لما تطرح منه بيصغر وبالتالي الكثر بيكبر
+
+366
+00:39:39,210 --> 00:39:43,810
+يبقى فعلا الكثر بقى بس لو كانت هذه زائد فالكلام
+
+367
+00:39:43,810 --> 00:39:50,800
+غلطيبقى فعلا هذي أكبر من هذي هذي تساوي كتير واحد
+
+368
+00:39:50,800 --> 00:39:57,460
+على ان بقول بط ولكن summation واحد على ان هي
+
+369
+00:39:57,460 --> 00:40:06,080
+diverse harmonic series by the comparison test
+
+370
+00:40:20,810 --> 00:40:23,190
+السؤال الرابع
+
+371
+00:40:29,710 --> 00:40:37,550
+من N equal one to infinity لعشرة N plus one عشرة N
+
+372
+00:40:37,550 --> 00:40:44,330
+plus one على N في N زائد واحد في N زائد اتنين
+
+373
+00:40:47,040 --> 00:40:54,340
+بارضه بدي اخد الحد النوني هي عشرة N زائد واحد على
+
+374
+00:40:54,340 --> 00:41:01,260
+N في N زائد واحد في N زائد اتنين وبدي اشوف حالي
+
+375
+00:41:01,260 --> 00:41:07,310
+بدي امشي اقل من ولا اكبر منأظن الباص لو شيلنا
+
+376
+00:41:07,310 --> 00:41:11,770
+العشر لو شيلنا الواحد مش مشكلة لا أثرش عندي يبقى
+
+377
+00:41:11,770 --> 00:41:16,690
+بقى عندي في الباص قداش ان هنا بدي أشيل اتنين
+
+378
+00:41:16,690 --> 00:41:20,650
+والواحد بيصيري بيصيري عندي في المقام انت كده في
+
+379
+00:41:20,650 --> 00:41:26,630
+الباص ان بقى الواحد اللي هي مينConvert يبقى بدم
+
+380
+00:41:26,630 --> 00:41:34,730
+شمال أقل من تمام التمام يبقى هذه أقل من عشرة N
+
+381
+00:41:34,730 --> 00:41:43,610
+زائد واحد على N في N في N مفجئين هيك؟ و ليش البصر؟
+
+382
+00:41:43,610 --> 00:41:47,130
+القرآن نزل من السماية يا ابني لجابله اشتغال موظف
+
+383
+00:41:47,130 --> 00:41:51,050
+مراعب يشتغل في المقاموين ما بدك تشتغل اشتغل فى
+
+384
+00:41:51,050 --> 00:41:55,510
+البصمة مقام بس بحيث يكون شغلك صحيح تمام؟ يبقى
+
+385
+00:41:55,510 --> 00:41:58,230
+ميمنوش مين ابدا فى البصمة اللى فى المقام بهم الشغل
+
+386
+00:41:58,230 --> 00:42:02,650
+يكون صحيح طيب المرة انا اشتغل فى المقام هذا مقامه
+
+387
+00:42:02,650 --> 00:42:07,350
+اكبر اذا الكثر هذا كله اقل من مين؟ من الكثر اللى
+
+388
+00:42:07,350 --> 00:42:16,810
+عندنا طيبهذا أقل من، مين؟ هذا كله انت كيف؟ وهذا
+
+389
+00:42:16,810 --> 00:42:19,970
+عشرة ان، صحيح؟
+
+390
+00:42:25,560 --> 00:42:30,460
+غلط، البصة ده أكبر من البصة ده، إذا لا يمكن الكثر
+
+391
+00:42:30,460 --> 00:42:36,520
+يكون أقل، يبقى كلام خطأ، بنخليه صح، بدل الواحد بحط
+
+392
+00:42:36,520 --> 00:42:43,420
+إيه؟ ثلاثةاربع مالحلتش المشكلة بيبقى حط بدلال تمين
+
+393
+00:42:43,420 --> 00:42:47,920
+المتغير اللي عندى عشان اقدر اجمعهم مع بعض و اتخلص
+
+394
+00:42:47,920 --> 00:42:54,140
+المثل ابتبعتنا يبقى عشرة N زائد N ال summation بدأ
+
+395
+00:42:54,140 --> 00:42:59,440
+من هنا شبابيبقى عند ال into سواء واحد هدول بيسووا
+
+396
+00:42:59,440 --> 00:43:07,720
+بعض صح ولا لا؟ إذا هذا بقول أقل من و قد يساوي يبقى
+
+397
+00:43:07,720 --> 00:43:16,100
+هذا بيصير 11 N على N تكيب يبقى 11 على N تربيع
+
+398
+00:43:16,100 --> 00:43:25,010
+بقوله بطوى لكن 11 summation 1 على N تربيعمن n
+
+399
+00:43:25,010 --> 00:43:33,590
+equal one to infinity converge P series because ال
+
+400
+00:43:33,590 --> 00:43:40,070
+P يساوي اتنين اللي هو اكبر من الواحد الصحيح by the
+
+401
+00:43:40,070 --> 00:43:47,570
+comparison test the series اللي هي summationمن N
+
+402
+00:43:47,570 --> 00:43:52,810
+equal one to infinity لعشرة N plus one على N في N
+
+403
+00:43:52,810 --> 00:44:01,830
+plus one N plus two converge كذلك حتى
+
+404
+00:44:01,830 --> 00:44:08,350
+لو يكون الأسئلة بسيطة أو مباشرة نبدأ نخفف شوية و
+
+405
+00:44:08,350 --> 00:44:16,410
+لا نتجل شويةخفف وانتقل وانت تحكم لوحدك summation
+
+406
+00:44:16,410 --> 00:44:23,250
+من n equal one to infinity لجذر ال n على اتنين
+
+407
+00:44:23,250 --> 00:44:30,810
+زائد لن ال n بدنا
+
+408
+00:44:30,810 --> 00:44:38,110
+ناخد الحد اللوني يبقى هذا جذر ال n على اتنين زائد
+
+409
+00:44:38,110 --> 00:44:44,760
+لن ال n وبدأ افكركيف بدي أمشي؟ بقول لو شيلنا اتنين
+
+410
+00:44:44,760 --> 00:44:50,960
+بقى ال search عندي، تمام؟ يبقى ضال عندي جذر ال N
+
+411
+00:44:50,960 --> 00:44:56,420
+على لن ال N، في اختصارات، فيش اختصارات، لكن لو
+
+412
+00:44:56,420 --> 00:45:04,850
+استبدلت لن ال N بأقرب رقم موجود عندي، اللي هو 2ان
+
+413
+00:45:04,850 --> 00:45:11,270
+نفسه صح ولا لأ ان هو اقرب شغل عندي لان الان يمكن
+
+414
+00:45:11,270 --> 00:45:17,610
+من خلالها نحل مشكلتنا هذه فبعدين بقول لو شلت اتنين
+
+415
+00:45:17,610 --> 00:45:24,590
+و حطيت مكان الان ان انبصير N أُص نُص على N يعني
+
+416
+00:45:24,590 --> 00:45:30,110
+واحد على N أُص نُص، diverge ولا convert؟ diverge
+
+417
+00:45:30,110 --> 00:45:34,350
+مع ال diverge بدأ ماشي مين؟ أكبر من يبقى هذا صار
+
+418
+00:45:34,350 --> 00:45:39,130
+صعب شوية مش زي اللي جابله، يحتاج إلى تفكير أكثر
+
+419
+00:45:39,130 --> 00:45:44,730
+وعمق أكثر، طب واحد يقولي طب لو حطيت N تربيع، بقوله
+
+420
+00:45:44,730 --> 00:45:48,690
+مين اللي أجرب على لن ال N؟ هي ال N والله N تربيع
+
+421
+00:45:49,320 --> 00:45:54,840
+لأن أقرب إذا انتصرت تفكيره تفكير ماله خاطق وبعيد
+
+422
+00:45:54,840 --> 00:45:59,180
+عنه يعني إذا ما ضبطتش ال N بروح لل N تربية اللي
+
+423
+00:45:59,180 --> 00:46:04,320
+بقول عليها هذه يعني إذا فشت القصة باستبدال لن ال N
+
+424
+00:46:04,320 --> 00:46:11,300
+ب N بروح ل N تربية هذه إذا بقدر أقول هذه أكبر من
+
+425
+00:46:11,300 --> 00:46:17,500
+جذر ال N على 2 زائد N صحيح يا شباب؟
+
+426
+00:46:25,520 --> 00:46:46,200
+السؤال هو ممكن
+
+427
+00:46:46,200 --> 00:46:53,360
+يحدث تساوي فيما بينهما؟يحصل تساوي؟ انسى الموضوع
+
+428
+00:46:53,360 --> 00:46:57,900
+على الإطلاق لإن العدد عظمه هيساوي العدد يبقى فيش
+
+429
+00:46:57,900 --> 00:47:04,360
+إمكانية بقوله كويس مشيت أكبر منه بدك تكمل أكبر منه
+
+430
+00:47:04,360 --> 00:47:11,640
+هدى N أص نص وعلى M مظبوط
+
+431
+00:47:11,640 --> 00:47:21,020
+هك؟ شيلت اتنين يعني بسغالب لأن هذا مقامه أكبر يبقى
+
+432
+00:47:21,020 --> 00:47:26,280
+أقل، ماشيت أكبر بدك تبقى ماشي أكبر بسيطة، باجي
+
+433
+00:47:26,280 --> 00:47:33,500
+اتنين هذه و بكتب هاتنين انيبقى هدول ممكن يتساوي
+
+434
+00:47:33,500 --> 00:47:38,960
+وين عند الواحد غير ايه اكبر منه اذا هذا greater
+
+435
+00:47:38,960 --> 00:47:45,340
+than or equal تمام؟ يبقى هذا الكلام بدي يتساوي N
+
+436
+00:47:45,340 --> 00:47:53,340
+أص نص على تلاتة N يعني واحد على تلاتة N أص نص
+
+437
+00:47:53,340 --> 00:47:56,280
+بقوله but ولكن
+
+438
+00:48:05,120 --> 00:48:14,120
+السبب ان P تساوي نص و نص معناه اقل من واحد الصحيح
+
+439
+00:48:14,120 --> 00:48:18,900
+by the comparison test
+
+440
+00:48:21,350 --> 00:48:29,310
+الهمين summation لل square root لل N على اتنين زاد
+
+441
+00:48:29,310 --> 00:48:39,710
+ان ال N من N equal one to infinity مالها diverge
+
+442
+00:48:39,710 --> 00:48:49,030
+اخر
+
+443
+00:48:49,030 --> 00:48:55,750
+سؤالبس لشانه سهل يعني و صغير مانعش نكبره عليكم
+
+444
+00:48:55,750 --> 00:49:05,250
+يبقى ستة summation من n equal one to infinity لإن
+
+445
+00:49:05,250 --> 00:49:13,070
+ال n plus one على n plus one
+
+446
+00:49:13,070 --> 00:49:19,790
+بدي أخد الحد إنوني لإن n plus one على n plus one
+
+447
+00:49:20,670 --> 00:49:25,630
+وبدي افكر كيف بدي اقارن بقول لو الواحد مش موجود
+
+448
+00:49:25,630 --> 00:49:31,870
+هذا بضل ان الان علي ان صح ولا لا اضرب واحد عليهم
+
+449
+00:49:31,870 --> 00:49:38,150
+واحد علي ان صح؟ واحد علي ان طيبين إذا بدنا نمشي
+
+450
+00:49:38,150 --> 00:49:46,070
+مين؟ أكبر من طيب هل هذا أكبر من واحد علي ان زي
+
+451
+00:49:46,070 --> 00:49:46,890
+واحد؟
+
+452
+00:49:49,320 --> 00:49:55,860
+هذا أكبر من هذا، من عند الواحد فمع فوق، طب خُط اني
+
+453
+00:49:55,860 --> 00:50:00,780
+بواحد، بصير جدويا، اشلمني اتنينلن اتنين اقل من
+
+454
+00:50:00,780 --> 00:50:04,320
+واحد لأن لن ال E بواح�� له اتنين والسبعة من عشر
+
+455
+00:50:04,320 --> 00:50:09,700
+يبدو مش صحيح بلاش ينقص اول حد يا اخي شو بيصير؟ ده
+
+456
+00:50:09,700 --> 00:50:14,140
+يبدو ان عندنا M تساوي قداش نعم يبقى صين لن تلاتة
+
+457
+00:50:14,140 --> 00:50:19,680
+فعلا اكبر من واحد صحيح اذا هذا اكبر من واحدة for
+
+458
+00:50:19,680 --> 00:50:24,180
+all ان اللي greater than or equal to three يعني
+
+459
+00:50:24,180 --> 00:50:30,530
+معناته اهملتي الحد الأول من حدود ال seriesطيب هل
+
+460
+00:50:30,530 --> 00:50:37,370
+هذا .. اتنين صح من عند اتنين مظهر صحيح لإن أحب دي
+
+461
+00:50:37,370 --> 00:50:43,910
+من عند الواحد طيب أليس هذا أكبر من واحد على N لا
+
+462
+00:50:43,910 --> 00:50:51,880
+بلى ولا حاجة بلى يبعد عن جلدكيبقى هنا بقول زائد N
+
+463
+00:50:51,880 --> 00:50:57,780
+تمام؟ يبقى واحد على اتنين N هلحين أجي البلة؟
+
+464
+00:50:57,780 --> 00:51:00,920
+توجعنا في الأول في البلة هلحين البلة تحتك، كده
+
+465
+00:51:00,920 --> 00:51:06,120
+اللي بتحكي عليها يبقى صار عنا مين؟ summation اللي
+
+466
+00:51:06,120 --> 00:51:12,520
+هو مين؟ لمص واحد على N من N equal one to infinity
+
+467
+00:51:12,520 --> 00:51:16,160
+by their harmonic
+
+468
+00:51:18,530 --> 00:51:26,270
+يبقى باجي بقوله buy the comparison test the series
+
+469
+00:51:27,570 --> 00:51:34,270
+Low summation من N equal one to infinity لإن ال N
+
+470
+00:51:34,270 --> 00:51:39,110
+زائد واحد على N زائد واحد Diverge وانتهينا من
+
+471
+00:51:39,110 --> 00:51:43,550
+المثلة لازلنا في نفس ال section و لازالت هناك
+
+472
+00:51:43,550 --> 00:51:48,650
+العديد من الأمثلة على ال comparison ثم ال limit
+
+473
+00:51:48,650 --> 00:51:52,270
+comparison للمرة القادمة ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/4VcdhcmE1dg.srt

@@ -0,0 +1,1949 @@
+1
+00:00:09,400 --> 00:00:14,820
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما بدأناه في المرة 
+
+2
+00:00:14,820 --> 00:00:18,360
+الماضية وهو موضوع ال comparison test و limit 
+
+3
+00:00:18,360 --> 00:00:23,060
+comparison test احنا المرة اللي فاتت خدنا فقط اللي 
+
+4
+00:00:23,060 --> 00:00:28,180
+هو ال comparison test تمام اختبار المقارنة وقلنا 
+
+5
+00:00:28,180 --> 00:00:34,320
+بنقارن ما بين حدين نونيين ل two series تمام؟ في 
+
+6
+00:00:34,320 --> 00:00:39,000
+طبعا حد نوني أكبر أو أقل من الحد النوني الثاني 
+
+7
+00:00:39,000 --> 00:00:43,380
+واحد أكبر من الثاني يبقى الثاني بيكون أصغر 
+
+8
+00:00:43,380 --> 00:00:51,950
+فبأجي بقول لو كان ال a n أقل من ال c n وكان اللي هو 
+
+9
+00:00:51,950 --> 00:00:56,330
+ال cn اللي هو الكبير converged يبقى summation على 
+
+10
+00:00:56,330 --> 00:01:04,150
+an بيكون converged طبعا لو كان ال dn أقل من أو 
+
+11
+00:01:04,150 --> 00:01:09,770
+يساوي ال an وكان ال dn ضيفج summation عليها ال 
+
+12
+00:01:09,770 --> 00:01:13,770
+series هذه يبقى اللي أكبر منها divergence من الباب 
+
+13
+00:01:13,770 --> 00:01:18,330
+الأولى وهي summation على CNN وهذا سميناه المرة 
+
+14
+00:01:18,330 --> 00:01:24,670
+الماضية اختبار المقارنة واخدنا على ذلك مجموعة من 
+
+15
+00:01:24,670 --> 00:01:31,770
+الأمثلة أعتقد ستة أمثلة وهذا هو المثال السابع طيب 
+
+16
+00:01:31,770 --> 00:01:34,930
+طبعا هو بيعطيني two series هو بيعطيني ال series 
+
+17
+00:01:34,930 --> 00:01:40,890
+واحدة فقط لا غير وأنت بدك تخلق series أخرى من ال 
+
+18
+00:01:40,890 --> 00:01:44,770
+series اللي موجودة عندك بهذه ال series المخلقة 
+
+19
+00:01:44,770 --> 00:01:50,310
+تكون أنت عارفها هل هي converged أو diver فلو جينا 
+
+20
+00:01:50,310 --> 00:01:54,710
+لل series اللي عندنا هذه مين أقرب series على هذه 
+
+21
+00:01:54,710 --> 00:01:59,840
+ال series ممكن أقارن معاها بواحد على n تربيع يبقى 
+
+22
+00:01:59,840 --> 00:02:05,220
+أنا عندي summation 1 على N تربيع من N equal one to 
+
+23
+00:02:05,220 --> 00:02:13,340
+infinity هدى converge ب سيرز السبب because 
+
+24
+00:02:16,130 --> 00:02:22,450
+أن P يساوي 2 أكبر من الواحد الصحيح طيب بدأت آخذ 
+
+25
+00:02:22,450 --> 00:02:29,750
+الآن اللي هو tan ال N على N تربيع بدأت أشوف شو 
+
+26
+00:02:29,750 --> 00:02:37,610
+علاقتها بواحد على N تربيع tan X أكبر قيمة ممكن 
+
+27
+00:02:37,610 --> 00:02:42,490
+تأخذها لما X تكبر أو ال N تكبر و تروح لما لنهاية 
+
+28
+00:02:42,490 --> 00:02:49,550
+وتجدها إذاً دائماً و أبداً أقل من مين؟ أقل من الواحد 
+
+29
+00:02:49,550 --> 00:02:55,570
+على ان تربيع، مادام أقل من الواحد على ان تربيع 
+
+30
+00:02:55,570 --> 00:02:59,670
+يبقى بناء عليه الواحد على ان تربيع، قلنا أنها 
+
+31
+00:02:59,670 --> 00:03:05,220
+converge series يبقى اللي أقل منها بتبقى converge 
+
+32
+00:03:05,220 --> 00:03:13,220
+بروح بقول له by the comparison test the series 
+
+33
+00:03:13,220 --> 00:03:20,380
+summation اللي هو اللي tanشر N على ان تربيعها 
+
+34
+00:03:20,380 --> 00:03:28,920
+converge وانتهينا من المثال السؤال الثامن 
+
+35
+00:03:28,920 --> 00:03:37,920
+بيقول لي summation من N equal one to infinity لل N 
+
+36
+00:03:37,920 --> 00:03:46,000
+زائد اثنين أس N على N تربيع في اثنين أس N 
+
+37
+00:03:51,780 --> 00:03:56,340
+بنروح نأخذ الحد النوني في هذه ال series يبدأ الحد 
+
+38
+00:03:56,340 --> 00:04:02,080
+النوني في هذه ال series اللي هو مين N زائد 2 أس N 
+
+39
+00:04:02,080 --> 00:04:10,360
+على N تربيع في ال 2 أس N السؤال هو مين اللي أكبر 
+
+40
+00:04:10,360 --> 00:04:19,320
+ال N ولا 2 أس N إن أكبر من اثنين أس إن؟ لما ال N 
+
+41
+00:04:19,320 --> 00:04:24,000
+بيبقى تروح للمالا نهاية، لأن اثنين أس N هي الأكبر 
+
+42
+00:04:24,000 --> 00:04:27,980
+دائماً و أقلها، حط N بواحد، بيصير هذه واحدة وهذه 
+
+43
+00:04:27,980 --> 00:04:32,770
+اثنين حط اثنين بصير اثنين و اثنين تربيع، حط 
+
+44
+00:04:32,770 --> 00:04:36,710
+ثلاثة بصير ثلاثة و اثنين تكعيب، حط أربعة بصير 
+
+45
+00:04:36,710 --> 00:04:40,290
+اثنين و اثنين أس أربعة، يبقى فرق شاسع ما بين 
+
+46
+00:04:40,290 --> 00:04:44,130
+الاثنين، يبقى إذا اللي .. بدي أعتبرها دي مش 
+
+47
+00:04:44,130 --> 00:04:48,830
+موجودة، بضل كده، لأن ال N هي اللي بتتحكم في البسط 
+
+48
+00:04:49,130 --> 00:04:59,250
+أظن ممكن نختصرها أن اتبعت المقام بضل جديد أقل 
+
+49
+00:04:59,250 --> 00:05:07,890
+من يبقى هذه أقل من وهذا الكسر وهذه N تربيع وهذه 
+
+50
+00:05:07,890 --> 00:05:15,150
+اثنين أس N يبقى هذي للبسط يبقى بدنا نشيل ال N ونكتب 
+
+51
+00:05:15,150 --> 00:05:25,150
+بس اثنين أس N صحيح غلطة البسط أكبر تمام البسط أكبر من 
+
+52
+00:05:25,150 --> 00:05:30,010
+البسط اللي عندنا هذا بسيطة مشان أجمع الاثنين مع 
+
+53
+00:05:30,010 --> 00:05:35,210
+بعض لازم أكتب هذه بدلالة هذه إذا أنا لو جيت قلت 
+
+54
+00:05:35,210 --> 00:05:42,340
+اثنين قص N كمان من فعله منفعش من فعليه المين هذه 
+
+55
+00:05:42,340 --> 00:05:46,540
+أقل من هذه ليش المقام هو نفسه اثنين واس N هي 
+
+56
+00:05:46,540 --> 00:05:52,120
+اثنين واس N ال N أقل من اثنين واس N يبقى المقام 
+
+57
+00:05:52,120 --> 00:05:57,880
+الأول أقل من المقام الثاني طب ليش عملت هيك؟ عملت 
+
+58
+00:05:57,880 --> 00:06:02,860
+هيك مشان أقدر أجمع الاثنين مع بعض و يتم عملية 
+
+59
+00:06:02,860 --> 00:06:08,660
+الاختصارات فبأجي بقول هذا بدي أساوي اثنين ضرب اثنين 
+
+60
+00:06:08,660 --> 00:06:15,300
+أس N على N تربيع في اثنين أس N يبقى الجواب اثنين 
+
+61
+00:06:15,300 --> 00:06:20,100
+على N تربيع بقول له بطولك 
+
+62
+00:06:32,400 --> 00:06:33,800
+السبب 
+
+63
+00:06:37,350 --> 00:06:44,930
+أن P يساوي 2 أكبر من 1 الصحيح بروح بقول هنا by the 
+
+64
+00:06:44,930 --> 00:06:53,490
+comparison test the series الهي summation لمن لل N 
+
+65
+00:06:53,490 --> 00:07:01,090
+زائد 2 أس N على N تربيع زائد 2 أس N converge 
+
+66
+00:07:03,440 --> 00:07:07,520
+طيب اجى واحد ثاني قال أنا بفكر في المسألة بطريقة 
+
+67
+00:07:07,520 --> 00:07:14,980
+أخرى بقول له كيف طبعا حل آخر يبقى another solution 
+
+68
+00:07:14,980 --> 00:07:18,100
+اجى 
+
+69
+00:07:18,100 --> 00:07:22,560
+قال لي أنا ما بديش أشتغل هيك بقول له كيف قال لي هذا 
+
+70
+00:07:22,560 --> 00:07:30,520
+عندنا اللي هو مين ال N زائد اثنين أس N على N 
+
+71
+00:07:30,520 --> 00:07:35,860
+تربيع في اثنين أس N قلنا له أيوة جالي بدي أوزع ال 
+
+72
+00:07:35,860 --> 00:07:41,970
+بسط علي المقام وهذا هي summation اللي عندنا يبقى 
+
+73
+00:07:41,970 --> 00:07:51,090
+هذا summation لل N على N تربيع في 2 أس N زائد 2 أس 
+
+74
+00:07:51,090 --> 00:07:58,070
+N على N تربيع في 2 أس N قلنا لهم ما فيش مشكلة قال له 
+
+75
+00:07:58,070 --> 00:08:03,650
+هذه كمان summation اختصر بيصير واحد على N في 
+
+76
+00:08:03,650 --> 00:08:10,910
+الاثنين أس N وهذه واحد على N تربيع قلنا له تمام 
+
+77
+00:08:10,910 --> 00:08:16,230
+تمام ممكن يدخل ال summation على الاثنين وبالتالي 
+
+78
+00:08:16,230 --> 00:08:20,790
+هذه بيصير summation ثاني بهذا الشكل أظن هذه 
+
+79
+00:08:20,790 --> 00:08:25,900
+convergence دغري ما فيها مشكلة مشكلة تبعناها مع هذه 
+
+80
+00:08:25,900 --> 00:08:35,320
+بقول له هذه أقل من summation ل 1 على 2 أس N زائد 
+
+81
+00:08:35,320 --> 00:08:42,740
+summation زائد summation ل 1 على N تربيع، مظبوط 
+
+82
+00:08:42,740 --> 00:08:49,700
+ولا لا؟ هذه أقل من هذه، صحيح ولا لا؟ مالك و خنش 
+
+83
+00:08:49,700 --> 00:08:53,960
+يعني شيلت N من المقام يبقى أقل منها لأن هذه مقامها 
+
+84
+00:08:53,960 --> 00:09:01,080
+أكبر طيب هذه هاها اللي تساوي مين؟ summation لنصف أس 
+
+85
+00:09:01,080 --> 00:09:06,560
+N زي summation لواحد على N تربيع أظن هذه convert 
+
+86
+00:09:06,560 --> 00:09:13,360
+geometric صح؟ يبقى هذه convert geometric series 
+
+87
+00:09:13,650 --> 00:09:19,750
+وهذه convergence P series وهذه convergence P 
+
+88
+00:09:19,750 --> 00:09:25,030
+series مجموع ال two convergence series is 
+
+89
+00:09:25,030 --> 00:09:30,770
+convergent يبقى ال series اللي أقل م��ها اللي الأصل 
+
+90
+00:09:30,770 --> 00:09:37,580
+ياشي بتكون convergent يبقى هدول طريقين للحل 
+
+91
+00:09:37,580 --> 00:09:41,020
+بالطريقة اللي تشوفها مناسبة بالنسبة لك طبعاً 
+
+92
+00:09:41,020 --> 00:09:46,760
+الطريقة الأولى أسرع كثير من الطريقة الثانية وأبسط 
+
+93
+00:09:46,760 --> 00:09:53,340
+منها هذا كان السؤال الثامن السؤال التاسع بيقول ال 
+
+94
+00:09:53,340 --> 00:10:00,060
+summation من n equal one to infinity لإثنين to the 
+
+95
+00:10:00,060 --> 00:10:06,460
+power n ثلاثة to the power n ثلاثة to the power n 
+
+96
+00:10:06,460 --> 00:10:12,940
+زائد أربعة to the power n بقول لك كويس، بدنا نأخذ 
+
+97
+00:10:12,940 --> 00:10:19,320
+الحد النوني اثنين أس N زائد ثلاثة أس N ثلاثة أس N 
+
+98
+00:10:19,320 --> 00:10:26,660
+زائد أربعة أس N طبعا اثنين أس N أصغر من مين من 
+
+99
+00:10:26,660 --> 00:10:29,980
+ثلاثة أس N يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين 
+
+100
+00:10:29,980 --> 00:10:34,840
+ثلاثة أس N هنا أربعة أس N أكبر من ثلاثة أس N 
+
+101
+00:10:34,840 --> 00:10:39,000
+يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين يبقى بدي أشيل 
+
+102
+00:10:39,000 --> 00:10:43,220
+الثلاثة وأشيل اثنين مضال ثلاثة أس N على أربعة أس 
+
+103
+00:10:43,220 --> 00:10:51,180
+N يعني ثلاثة أرباع كل أس N geometric convert يبقى 
+
+104
+00:10:51,180 --> 00:10:56,900
+بده يمشي أجل منطبعاً يبقى بقى آجي بقول له هذه أقل 
+
+105
+00:10:56,900 --> 00:11:02,980
+منه وهذا إشارة الكسر، لا مش مظبوط غلط، هذا البسط 
+
+106
+00:11:02,980 --> 00:11:07,740
+طبعاً المقام دي نخليه زي ما هو، أي ثلاثة أس N زي 
+
+107
+00:11:07,740 --> 00:11:14,210
+أربعة أس N، مظبوط ذلك؟ مش مظبوط بسيطة يبقى لو كتبتها 
+
+108
+00:11:14,210 --> 00:11:20,850
+ثلاثة أس N بصير فعلاً اثنين أس N أقل من ثلاثة أس N 
+
+109
+00:11:20,850 --> 00:11:25,530
+لكل ال N من عند الواحد لغاية ما لنهاية و ده كلام 
+
+110
+00:11:25,530 --> 00:11:34,350
+صحيح يعني هذه تساوي اثنين في ثلاثة أس N على ثلاثة 
+
+111
+00:11:34,350 --> 00:11:45,040
+أس N زائد أربعة أس N هذه تساوي اثنين من 
+
+112
+00:11:45,040 --> 00:11:55,330
+اثنين في ثلاثة أُس N على أربعة أُس N يعني شيلت من؟ 
+
+113
+00:11:55,330 --> 00:11:58,970
+شيلت الثلاثة و الثمانية اللي موجودة في المقام هذي. 
+
+114
+00:11:58,970 --> 00:12:05,110
+تمام؟ هذي مين؟ هذي اثنين في ثلاثة أرباع كلوس قداش. 
+
+115
+00:12:05,830 --> 00:12:09,990
+And مين هذي ال series؟ Geometric، convergent ولا 
+
+116
+00:12:09,990 --> 00:12:14,840
+divergent؟ convert إذا اللي أقل منها بتكون مالها 
+
+117
+00:12:14,840 --> 00:12:24,020
+convert بقول له بطولك summation للإثنين ثلاثة أرباع 
+
+118
+00:12:24,020 --> 00:12:31,420
+أس N من N equal one to infinity converge geometric 
+
+119
+00:12:31,420 --> 00:12:35,660
+series السبب because 
+
+120
+00:12:41,840 --> 00:12:47,620
+الأساس تبع ال series يساوي ثلاثة أرباع والثلاثة أرباع 
+
+121
+00:12:47,620 --> 00:12:54,660
+أقل من الواحد الصحيح بروح بقول له by the comparisons 
+
+122
+00:12:54,660 --> 00:13:03,350
+of the series اللي هي اللي أقل منها summation من n 
+
+123
+00:13:03,350 --> 00:13:09,450
+equal one to infinity للاتنين أس N زائد ثلاثة أس N 
+
+124
+00:13:09,450 --> 00:13:16,590
+وهنا أربعة أس N converge وانتهينا من المسألة 
+
+125
+00:13:29,950 --> 00:13:36,310
+سؤال العاشر summation 
+
+126
+00:13:36,310 --> 00:13:44,950
+من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية لل n  factorial ال
+
+127
+00:13:44,950 --> 00:13:52,570
+الجذر التربيعي لل n على n زائد اثنين اللي هو 
+
+128
+00:13:52,570 --> 00:13:53,270
+factorial
+
+129
+00:14:04,900 --> 00:14:09,100
+ليس بالضرورة أني أبحث convergence و divergence
+
+130
+00:14:09,100 --> 00:14:14,580
+مباشرة، إذا حابب تحط المسألة في شكل جديد، أتوقع
+
+131
+00:14:14,580 --> 00:14:21,520
+والله، مش حابب، خلاص درب هنا الأقل من والأكبر من،
+
+132
+00:14:21,520 --> 00:14:27,680
+تمام؟  أه تختصر n زائد اثنين، n زائد اثنين، و n
+
+133
+00:14:27,680 --> 00:14:34,480
+آخر n اثنين 100% يعني قصد زميلكم نحط المسألة في شكل
+
+134
+00:14:34,480 --> 00:14:38,200
+جديد قبل أن نبحث ال convergence و ال divergence
+
+135
+00:14:38,200 --> 00:14:42,840
+لهذه ال series بقول يعني إيه؟ يعني هذه هي
+
+136
+00:14:42,840 --> 00:14:48,730
+summation من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية هذا ال
+
+137
+00:14:48,730 --> 00:14:53,330
+factorial
+
+138
+00:14:53,330 --> 00:15:01,110
+نفكّه n زائد 2 في n زائد 1 في n factorial
+
+139
+00:15:04,890 --> 00:15:09,870
+هذا الكلام يساوي ال summation من n تساوي واحد إلى
+
+140
+00:15:09,870 --> 00:15:13,590
+ما لا نهاية لل square root لل n على
+
+141
+00:15:19,480 --> 00:15:26,400
+يبقى هنا باجي بقول n زائد اثنين في ال n زائد واحد
+
+142
+00:15:26,400 --> 00:15:32,960
+إذا صارت المسألة في شكل جديد سهل الآن أتحكم فيه و
+
+143
+00:15:32,960 --> 00:15:37,880
+أعرف إيه هو converge أو bye bye طبعًا ال bus جاهز
+
+144
+00:15:37,880 --> 00:15:42,780
+جذر التربيعي ل n المقام بدي أشيل الواحد و اثنين 
+
+145
+00:15:42,780 --> 00:15:48,900
+بيصير n في n جداشيل n تربيع و فوق نقص نص
+
+146
+00:15:56,550 --> 00:16:03,330
+يا رجل يا رجل يا رجل كم مرة نكتب ال n أكبر من 
+
+147
+00:16:03,330 --> 00:16:08,060
+الواحد الصحيح بتبقى converge؟ يبقى تستعجلش تاني مرة
+
+148
+00:16:08,060 --> 00:16:12,300
+يبقى بناء عليه تبقى ال series converge إذا
+
+149
+00:16:12,300 --> 00:16:17,980
+عند المقارنة بدي أمشي أقل من إذا باجي بقوله صار
+
+150
+00:16:17,980 --> 00:16:26,600
+عندي جذر ال n على n زائد اثنين n زائد واحد أقل من
+
+151
+00:16:26,600 --> 00:16:35,540
+جذر ال n على n في n طب اللي فوق أس نص يبقى بنختصر
+
+152
+00:16:35,540 --> 00:16:44,320
+بيضل على n أس ثلاثة على اثنين بقوله بطولكم صميشي
+
+153
+00:16:44,320 --> 00:16:49,340
+لواحد على n أس ثلاثة على اثنين من n تساوي واحد إلى
+
+154
+00:16:49,340 --> 00:16:59,300
+ما لا نهاية converge P series السبب بسبب أن p يساوي
+
+155
+00:16:59,300 --> 00:17:05,620
+ثلاثة على اثنين أكثر من واحد بروح بقوله by the
+
+156
+00:17:05,620 --> 00:17:15,040
+comparison test ال series الأصلية لصميم من n تساوي
+
+157
+00:17:15,040 --> 00:17:16,500
+واحد إلى ما لا نهاية
+
+158
+00:17:29,670 --> 00:17:39,040
+السؤال الحادي عشر بيقول لي summation من n تساوي واحد
+
+159
+00:17:39,040 --> 00:17:46,120
+إلى ما لا نهاية لواحد على n factorial بدي أشوف هذا
+
+160
+00:17:46,120 --> 00:17:50,860
+السؤال هل ال series اللي عندنا هذه converge والله
+
+161
+00:17:50,860 --> 00:17:55,490
+diverge والله والله ما إحنا عارفين يعني مش عارفين كيف
+
+162
+00:17:55,490 --> 00:17:59,950
+نعمل فيها نقارن مع مين يعني تمام؟ لأن ال n
+
+163
+00:17:59,950 --> 00:18:04,610
+factorial لو بده فرق بده يصير n من ال terms لكن
+
+164
+00:18:04,610 --> 00:18:09,490
+خلّينا نتعرف على شكل ال series في الأول و بناء على
+
+165
+00:18:09,490 --> 00:18:14,950
+الروح نحكم ونشوف كيف فلو جيت هنا بتتعرف على شكل
+
+166
+00:18:14,950 --> 00:18:19,230
+ال series الحد الأول بواحد على واحد factorial اللي
+
+167
+00:18:19,230 --> 00:18:25,670
+هو بواحد الثاني واحد على اثنين factorial الثالث
+
+168
+00:18:25,670 --> 00:18:31,610
+واحد على ثلاثة factorial واحد على أربعة factorial
+
+169
+00:18:31,610 --> 00:18:41,090
+زائد واحد على n factorial زائد إلى ما شاء الله ممكن
+
+170
+00:18:41,090 --> 00:18:46,550
+أتعرف على شكلها أكثر من ذلك لو فكيت ال factorial في
+
+171
+00:18:46,550 --> 00:18:52,250
+كل المقامات للحدود اللي موجودة عندنا كيف باجي بقول
+
+172
+00:18:52,250 --> 00:18:58,230
+هذا الكلام يساوي واحد زائد واحد على اثنين في واحد زائد
+
+173
+00:18:58,230 --> 00:19:04,510
+واحد على ثلاثة في اثنين في واحد زائد واحد على أربعة
+
+174
+00:19:04,510 --> 00:19:12,610
+في ثلاثة في اثنين في واحد زائد زائد واحد على n فان
+
+175
+00:19:12,610 --> 00:19:18,210
+ناقص واحد في ثلاثة في اثنين في واحد زائد إلى ما 
+
+176
+00:19:18,210 --> 00:19:26,040
+شاء الله طب كويس إذا أنا حطيت ال series في الشكل
+
+177
+00:19:26,040 --> 00:19:31,480
+الجديد اللي عندنا هذا وبدأجي الآن أفحص ال series
+
+178
+00:19:31,480 --> 00:19:35,720
+اللي عندنا هذا أو الشكل الجديد هل ممكن يكون
+
+179
+00:19:35,720 --> 00:19:42,580
+convergence series والله divergence series تمام؟
+
+180
+00:19:42,580 --> 00:19:49,010
+باجي أطلع في المثلة ابتبعتي واحد زائد نصف زائد سدس
+
+181
+00:19:49,010 --> 00:19:53,170
+زائد واحد على أربع وعشرين زائد زائد وماشاء الله
+
+182
+00:19:53,170 --> 00:20:00,430
+عليها ماشية كويس طيب الملاحظ أن كل حد بيقل عن الحد
+
+183
+00:20:00,430 --> 00:20:07,050
+اللي جابله واحد مثل سدس واحد على أربع وعشرين يعني
+
+184
+00:20:07,050 --> 00:20:14,270
+رايح لوين يعني في احتمال تكون فيه احتمال مظبوط طيب
+
+185
+00:20:14,270 --> 00:20:18,850
+بلاش مش متأكدين هل هي conversion ولا diverg تعال شوف
+
+186
+00:20:18,850 --> 00:20:24,130
+لها الرأي هذا إيش رأيك فيه لو جيت قلت هذا واحد
+
+187
+00:20:24,130 --> 00:20:32,210
+زائد نصف زائد واحد على اثنين في اثنين زائد واحد على
+
+188
+00:20:32,210 --> 00:20:38,630
+اثنين في اثنين في اثنين زائد واحد على اثنين في
+
+189
+00:20:38,630 --> 00:20:44,330
+اثنين في اثنين في اثنين زائد إلى ما شاء الله
+
+190
+00:20:47,650 --> 00:20:54,450
+يبقى أنا عندي series بالشكل هذا كتبت series ثانية،
+
+191
+00:20:54,450 --> 00:20:58,350
+بدي أبحث ما هي العلاقة ما بين ال two series
+
+192
+00:20:58,350 --> 00:21:02,990
+الاثنين اللي عندي، ال term الأول هو ال term الأول،
+
+193
+00:21:02,990 --> 00:21:07,330
+ال term الثاني هو ال term الثاني، ال term الثالث
+
+194
+00:21:07,330 --> 00:21:14,750
+أقل من ال term الثالث الرابع أقل من الرابع واحد على
+
+195
+00:21:14,750 --> 00:21:21,010
+ربع وعشرين أقل من تمون ست أقل من الرابع نصف يساوي
+
+196
+00:21:21,010 --> 00:21:24,130
+نصف واحد يساوي واحد يبقى ال series الأولى شو علاقة
+
+197
+00:21:24,130 --> 00:21:29,450
+بال series الثانية أقل منها ممتاز يبقى بدل اللي
+
+198
+00:21:29,450 --> 00:21:33,410
+يساوي بدي يصير عندي أقل بالشكل اللي عندنا هذا
+
+199
+00:21:33,410 --> 00:21:39,390
+تمام؟ إذا أصبحت ال series الأصلية summation واحد
+
+200
+00:21:39,390 --> 00:21:45,010
+على n factorial من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية هذا
+
+201
+00:21:45,010 --> 00:21:51,750
+الأصلية أقل منه أطلع
+
+202
+00:21:51,750 --> 00:21:58,230
+لي هنا الحد الأول واحد الحد الثاني واحد على اثنين
+
+203
+00:21:58,230 --> 00:22:04,350
+أقصى واحد الحد الثالث واحد على اثنين تربيع الحد
+
+204
+00:22:04,350 --> 00:22:11,520
+الرابع واحد على اثنين تكعيب يبقى قيمة الحد الأس تبقى
+
+205
+00:22:11,520 --> 00:22:16,840
+أقل من الرتبة بمقدار واحد، ممتاز جدًا يعني بقدر
+
+206
+00:22:16,840 --> 00:22:23,320
+أقول هذه ال summation لواحد على اثنين أس n ناقص
+
+207
+00:22:23,320 --> 00:22:30,200
+واحد من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية خلّيني أتأكد أشوف
+
+208
+00:22:30,200 --> 00:22:33,620
+هل الكلام اللي كتبته صحيح هذا والله ما هوش صحيح
+
+209
+00:22:33,620 --> 00:22:38,680
+بحط لأنّي بواحد بيصير اثنين أقصى zero واحد على واحد
+
+210
+00:22:38,680 --> 00:22:42,860
+واحد هي مظبوطة بعد واحد بيجيني اثنين اثنين نقص
+
+211
+00:22:42,860 --> 00:22:48,980
+واحد بواحد يبقى نصف الحمد لله تمام ثلاثة نقص واحد
+
+212
+00:22:48,980 --> 00:22:53,020
+ب اثنين اثنين طرح اثنين في اثنين أربعة واحد على
+
+213
+00:22:53,020 --> 00:22:59,530
+اثنين تكعيب مية لمية طيب إيه الشغلة كانت ال series
+
+214
+00:22:59,530 --> 00:23:02,930
+هذه بقدر أخليها تبدأ من عند الصفر بدل من عند
+
+215
+00:23:02,930 --> 00:23:07,870
+الواحد بيغيروا ال index واخذنا حاجة اسمها re
+
+216
+00:23:07,870 --> 00:23:13,250
+indexing في section عشر اثنين يعني لو شلت كل n 
+
+217
+00:23:13,250 --> 00:23:19,770
+حطيت مكانها n زائد واحد بيصير هذه ال summation من n
+
+218
+00:23:19,770 --> 00:23:24,990
+تساوي صفر إلى ما لا نهاية لواحد على اثنين أس n
+
+219
+00:23:29,830 --> 00:23:36,570
+أو الشكل العام summation من n تساوي صفر إلى ما لا نهاية
+
+220
+00:23:36,570 --> 00:23:42,830
+لنصف to the power n شو رايح في ال series هذه؟
+
+221
+00:23:42,830 --> 00:23:47,790
+converge Geometric يتجلي أقل منها بال comparison
+
+222
+00:23:47,790 --> 00:23:54,570
+test يبقى converge بقول هنا بطولكم summation
+
+223
+00:23:54,570 --> 00:23:59,510
+للنصف of the power n من n تساوي صفر إلى ما لا نهاية
+
+224
+00:23:59,510 --> 00:24:11,240
+converge جيومتريك series السبب أن absolute value ل r
+
+225
+00:24:11,240 --> 00:24:18,260
+يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح بقول هنا by the
+
+226
+00:24:18,260 --> 00:24:25,080
+comparison test السيريز الأصلية اللي عندنا
+
+227
+00:24:25,080 --> 00:24:30,700
+summation ل 1 على n factorial من n تساوي واحد إلى
+
+228
+00:24:30,700 --> 00:24:41,020
+ما لا نهاية converge من اللي بدأ يسأل إيه؟ بتساوي؟
+
+229
+00:24:41,020 --> 00:24:48,380
+لا هي يا رجل، فيه احتمال أنه متساوية؟ series هذه مش
+
+230
+00:24:48,380 --> 00:24:53,400
+عندي حد هنا series to infinite يبقى احتمال المساواة
+
+231
+00:24:53,400 --> 00:25:00,700
+غير وارد بتاتا طبعًا طيب الآن لحد هنا stop انتهينا
+
+232
+00:25:00,700 --> 00:25:04,300
+من النصف الأول من هذا ال section وهو ال comparison
+
+233
+00:25:04,300 --> 00:25:08,640
+test بدنا نيجي للنصف الثاني اللي هو limit
+
+234
+00:25:08,640 --> 00:25:10,360
+comparison test
+
+235
+00:25:21,200 --> 00:25:25,880
+يبقى الاختبار الثاني نمرة اثنين اللي هو ال limit
+
+236
+00:25:25,880 --> 00:25:31,380
+comparison test
+
+237
+00:25:36,770 --> 00:25:41,190
+إحنا قلنا هذا ال section فيه اختبارين المرة اللي
+
+238
+00:25:41,190 --> 00:25:45,810
+فاتت أخذنا نصف لاختبار الأول حلّينا شوية أمثلة عليه
+
+239
+00:25:45,810 --> 00:25:51,930
+كملنا اليوم بأقل أمثلة الأقل بنروح للاختبار الثاني
+
+240
+00:25:51,930 --> 00:25:56,410
+اللي هو ال limit comparison test بنص على ما يأتي
+
+241
+00:25:56,410 --> 00:26:06,530
+suppose that افترض أن ال a n greater than zero
+
+242
+00:26:06,530 --> 00:26:16,770
+and ال b n greater than zero for all n greater
+
+243
+00:26:16,770 --> 00:26:23,510
+than or equal to n capital و ال n هذا is an
+
+244
+00:26:23,510 --> 00:26:28,710
+integer نمرحل
+
+245
+00:26:28,710 --> 00:26:38,810
+بيقول ليه؟ ال limit لما ال n tends to infinity لل
+
+246
+00:26:38,810 --> 00:26:46,150
+a n على b n يساوي constant c with c greater than
+
+247
+00:26:46,150 --> 00:26:54,990
+zero then summation على a n and summation على b n
+
+248
+00:26:54,990 --> 00:26:58,870
+either
+
+249
+00:26:58,870 --> 00:27:24,590
+both converge or both diverge
+
+250
+00:27:24,590 --> 00:27:32,220
+النقطة الثانية من هذا الاختبار نمرة اثنين  الـ 
+
+251
+00:27:32,220 --> 00:27:37,880
+limit لما الـ n tends to infinity للـ a n على b n
+
+252
+00:27:37,880 --> 00:27:47,020
+يساوي zero و الـ summation على b n converge then
+
+253
+00:27:47,020 --> 00:27:55,380
+summation على a n converge كذلك النقطة الثالثة
+
+254
+00:27:55,380 --> 00:28:02,880
+والأخيرة if limit لما الـ N tends to infinity للـ A
+
+255
+00:28:02,880 --> 00:28:09,700
+N على B N يساوي infinity و summation على B N
+
+256
+00:28:09,700 --> 00:28:16,800
+diverge then summation على A N diverge كذلك
+
+257
+00:28:16,800 --> 00:28:23,460
+examples test
+
+258
+00:28:24,830 --> 00:28:31,210
+the convergence of
+
+259
+00:28:31,210 --> 00:28:37,330
+the following series
+
+260
+00:28:37,330 --> 00:28:44,550
+السؤال
+
+261
+00:28:44,550 --> 00:28:49,610
+الأول نمرة واحد summation
+
+262
+00:28:51,070 --> 00:28:59,010
+من n equal one to infinity لواحد على n الجذر النوني لـ N تكعيب
+
+263
+00:28:59,010 --> 00:29:04,090
+النوني لمن؟ لـ N تكعيب كيف
+
+264
+00:29:13,990 --> 00:29:18,010
+طبعا أنا خدنا الـ limit comparison test في حالة الـ
+
+265
+00:29:18,010 --> 00:29:22,930
+improper integrals مظبوط وكانت هنا بس النقطة
+
+266
+00:29:22,930 --> 00:29:26,590
+الأولى لكن في الـ series عملنا limit comparison
+
+267
+00:29:26,590 --> 00:29:34,790
+test على شكل ثلاث نقاط نرجع للنص سبعه ونحاول نناقش
+
+268
+00:29:34,790 --> 00:29:40,630
+نقاط الثلاث وخليك صحي معايا كويس لحظة عندما أخذنا
+
+269
+00:29:40,630 --> 00:29:43,970
+الانستير ما دورناش الحدود positive ولا negative،
+
+270
+00:29:43,970 --> 00:29:46,690
+لكن عندما جينا للـ test integral، قالنا الحدود
+
+271
+00:29:46,690 --> 00:29:50,390
+موجبة. عندما جينا للـ test comparison، قالنا الحدود
+
+272
+00:29:50,390 --> 00:29:54,490
+موجبة. عندما جينا للـ test limit comparison، قالنا
+
+273
+00:29:54,490 --> 00:30:00,860
+كذلك الحدود بدياها موجبة. قال افترض أن الـ a n أكبر
+
+274
+00:30:00,860 --> 00:30:04,920
+من 0 و الـ b n أكبر من 0 for all n اللي أكبر من أو
+
+275
+00:30:04,920 --> 00:30:10,200
+يساوي الـ n يعني ممكن آجي عند الـ واحد ولا آجي الـ a
+
+276
+00:30:10,200 --> 00:30:13,160
+one موجبه بلك الـ b one سالبه
+
+277
+00:30:25,540 --> 00:30:30,580
+بنفترض بعد عشر حدود يبقى أنا بدي أبدأ إن أنا نصمش
+
+278
+00:30:30,580 --> 00:30:36,240
+من n equal العشرة لـ infinity بصير الـ a n أكبر من
+
+279
+00:30:36,240 --> 00:30:39,060
+الـ zero و الـ b n أكبر من الـ zero يبقى بقدر أستخدم
+
+280
+00:30:39,060 --> 00:30:45,130
+الـ limit comparison تستخدمهما العدد المحدود من
+
+281
+00:30:45,130 --> 00:30:48,950
+حدود الـ series لا يؤثر على الـ convergence ولا على
+
+282
+00:30:48,950 --> 00:30:55,730
+الـ divergence لهذه الـ series بيقول جيك جسمت الحد
+
+283
+00:30:55,730 --> 00:31:02,600
+النوني AN على الحد النوني BN يعني BN هذه الـ series
+
+284
+00:31:02,600 --> 00:31:07,180
+التانية هو بيعطيها لي غير الـ AN؟ لأ، هو بيعطيني الـ
+
+285
+00:31:07,180 --> 00:31:10,760
+series واحدة، هاي السؤال، بيعطيني الـ series واحدة
+
+286
+00:31:10,760 --> 00:31:15,700
+طب و أنا إيش بدي أبدأ أسويه؟ أنت لحالك بدك تروح تجيب الـ
+
+287
+00:31:15,700 --> 00:31:19,640
+series تانية الـ series التانية بدأت تكون معروفة
+
+288
+00:31:19,640 --> 00:31:23,100
+بالنسبالك هل هي converged أو diverged قبل ما نبدأ
+
+289
+00:31:23,100 --> 00:31:27,620
+يعني الـ summation على BN معروفة بالنسبالي هل هي
+
+290
+00:31:27,620 --> 00:31:32,490
+converged أو diverge غالب بتكون واحدة من
+
+291
+00:31:32,490 --> 00:31:36,210
+التلاتة المشهورة طب بدي أجيبها من وين؟ بدي أجيبها
+
+292
+00:31:36,210 --> 00:31:40,510
+من الـ series اللي موجودة عندي يعني بدي أخلق series
+
+293
+00:31:40,510 --> 00:31:46,190
+من الـ series اللي موجودة كل سؤال بما يناسبه تمام؟
+
+294
+00:31:46,770 --> 00:31:51,450
+بقول كويس خلقنا series of motion على BN واخدنا
+
+295
+00:31:51,450 --> 00:31:56,450
+الحد النوني تبعها يلجأ N على BN أخدت الـ limit لما
+
+296
+00:31:56,450 --> 00:32:00,810
+الـ N بدأت تروح لمالة نهاية طلع الناتج قيمة عددية
+
+297
+00:32:00,810 --> 00:32:06,100
+وهذه القيمة أكبر من الـ zero لا يمكن تجي أقل من الـ zero
+
+298
+00:32:06,100 --> 00:32:10,100
+لإيش؟ لأن الـ two are positive من ورم الدجين السالب
+
+299
+00:32:10,100 --> 00:32:15,940
+يبقى دائما و أبدا هتكون مالها أكبر من الـ zero إذا
+
+300
+00:32:15,940 --> 00:32:22,300
+حدث ذلك طبعا في أي رقم و ليس رقم محدد إذا حدث ذلك
+
+301
+00:32:22,300 --> 00:32:25,520
+سيكون الـ series تبعت البسط و الـ series تبعت المقام
+
+302
+00:32:25,520 --> 00:32:29,880
+اتنين حبايب هدي converge هدي converge هدي diverge
+
+303
+00:32:29,880 --> 00:32:30,680
+هدي diverge
+
+304
+00:32:40,350 --> 00:32:44,150
+تبع المقام Convergent وتبع البسط Convergent تبع
+
+305
+00:32:44,150 --> 00:32:47,270
+المقام Convergent وتبع البسط Convergent
+
+306
+00:32:48,960 --> 00:32:53,780
+لو أخدت limit الآن على الـ b إنّه طلع يساوي zero
+
+307
+00:32:53,780 --> 00:32:59,560
+وطلعت في تبعة المقام وجدت convert إذا النتج يساوي
+
+308
+00:32:59,560 --> 00:33:03,840
+zero تبعة المقام convert إذا تبعة البسط convert
+
+309
+00:33:03,840 --> 00:33:08,090
+على قول الخط النقطة التالتة اللي أخدت الـ limit و
+
+310
+00:33:08,090 --> 00:33:12,650
+لجيتها infinity و روحت لـ series تبع المقام لجيتها
+
+311
+00:33:12,650 --> 00:33:18,190
+diverge يرجع تبع البسط لها diverge السؤال اللي بدور
+
+312
+00:33:18,190 --> 00:33:22,710
+الآن في دماغ البعض منكم طيب لو روحنا أخدنا الـ
+
+313
+00:33:22,710 --> 00:33:26,770
+limit هذا و طلع يساوي zero و روحنا على الـ
+
+314
+00:33:26,770 --> 00:33:32,740
+summation على BN إنّه لجيتها diverge بفشل الاختبار ي��ني
+
+315
+00:33:32,740 --> 00:33:36,220
+الاختبار هذا لا نستطيع بيه الحكم على الـ series هل
+
+316
+00:33:36,220 --> 00:33:40,800
+هي converge أو diverge و بروح ندورنا على أي اختبار
+
+317
+00:33:40,800 --> 00:33:45,960
+من الاختبارات ذات السابق التي سبقت دراستها ما ينطبق
+
+318
+00:33:45,960 --> 00:33:49,540
+هنا ينطبق هنا يعني لجهة الـ limit هذه infinity لكن
+
+319
+00:33:49,540 --> 00:33:54,630
+هذه converge مش diverge يبقى تبع البسط الله أعلم قد
+
+320
+00:33:54,630 --> 00:33:59,110
+تكون converge و قد تكون diverge احنا ما بنعرفها يبقى
+
+321
+00:33:59,110 --> 00:34:03,630
+بيفشل الاختبار في هذه الحالة حد يلوي أي تسوان هنا
+
+322
+00:34:03,630 --> 00:34:09,910
+قبل أن ندخل على الأمثلة فضل اه
+
+323
+00:34:11,800 --> 00:34:20,340
+يعني عدد الاختبارات كثيرة لا هي راجل .. لا ما هو أنت
+
+324
+00:34:20,340 --> 00:34:26,280
+لما تحل مثال بصير بمجرد النظر تعرف مين الاختبار
+
+325
+00:34:26,280 --> 00:34:30,560
+اللي بدك تستخدمه لكن إذا بيكتفي بالأمثلة اللي
+
+326
+00:34:30,560 --> 00:34:35,640
+بتاخدها هنا، بيقول يمكن تنجح، يمكن، اه يعني
+
+327
+00:34:35,640 --> 00:34:39,100
+الرياضيات اللي روح تمسك جلمك و تشغل، ما اشتغلتش
+
+328
+00:34:39,100 --> 00:34:43,240
+بجلمك، أنت لا سابع رياضيات ولا بتعرف رياضيات، أنت
+
+329
+00:34:43,240 --> 00:34:46,800
+حافظلك كم مثال ولا طريقة كم مثل انقاد يزيهم
+
+330
+00:34:46,800 --> 00:34:52,070
+يتحلوا، خدناشدانا المشوية السؤال تبقى راحة العلم
+
+331
+00:34:52,070 --> 00:34:58,050
+و أنت صافيت على شجة، إذا لازم تتمرس عن طريق حل
+
+332
+00:34:58,050 --> 00:35:03,330
+المسائل واحنا لما نجيبك سؤال لا نقيدك بأي اختبار،
+
+333
+00:35:03,330 --> 00:35:05,790
+بيقولك test the convergence of the following
+
+334
+00:35:05,790 --> 00:35:11,470
+series و أنت حر استخدم الاختبار الذي تراه مناسبا
+
+335
+00:35:11,470 --> 00:35:15,910
+وقد تستغرب أن السؤال يحل بـ 3 أو 4 اختبارات كل واحد
+
+336
+00:35:15,910 --> 00:35:21,210
+بيحلوا شكل يبدأ كله حسب ما يهديه ربنا في عقله هذا
+
+337
+00:35:21,210 --> 00:35:25,570
+و يكتشف الطريقة و يكتشف الاختبار اللي بيحله على أي
+
+338
+00:35:25,570 --> 00:35:31,970
+حال على أي حال كل هذا من نتركه لأن هذا بوسع مدارك
+
+339
+00:35:31,970 --> 00:35:35,190
+و بصير يتفكر كويس بس لو قلت لك استخدم الطريقة
+
+340
+00:35:35,190 --> 00:35:38,990
+الفلانية أنا ما شغلتش بخك بصير أنت زي اللي نايم
+
+341
+00:35:38,990 --> 00:35:42,460
+خلاص automatic بشتغلها أي نعم، لكن لما أقول لك
+
+342
+00:35:42,460 --> 00:35:45,740
+استخدام اللي بدك إياه، بصيت فاكر مين اللي بينفع
+
+343
+00:35:45,740 --> 00:35:49,560
+فيهم، هذا لأ، هذا اه، يبقى أنت صارت الـ thumbs
+
+344
+00:35:49,560 --> 00:35:53,600
+ووسعنا المدارك العالمية بالنسبالك، أعني بالك معاك
+
+345
+00:35:53,600 --> 00:35:56,760
+هنا، الآن بدنا نبدأ ناخد أمثلة على الكلام اللي
+
+346
+00:35:56,760 --> 00:36:00,160
+بنقوله، جالي يشوف لي هالـ series هذي convert، قوله
+
+347
+00:36:00,160 --> 00:36:06,740
+ضيفين، بدي أنا بقى أسأل من أقرب series على هذه الـ
+
+348
+00:36:06,740 --> 00:36:10,960
+series أنا عارفهم مسبقا هل هي convergent أو
+
+349
+00:36:10,960 --> 00:36:19,020
+divergent أقرب
+
+350
+00:36:19,020 --> 00:36:25,460
+واحد عليهم واحد على n إذا أنا بقول عندنا summation
+
+351
+00:36:25,460 --> 00:36:32,180
+واحد على n هي divergent harmonic series
+
+352
+00:36:34,490 --> 00:36:40,370
+يبقى بنروح نأخذ الـ limit لما الـ N tends to infinity
+
+353
+00:36:40,370 --> 00:36:47,990
+لواحد على N الجذر النوني لـ N تكعيب تقسيم واحد على
+
+354
+00:36:47,990 --> 00:36:52,550
+N يبقى يساوي الـ limit لما الـ N tends to infinity
+
+355
+00:36:52,550 --> 00:37:03,830
+تطلع الـ N فوق على الـ N وهذا N تكعيب أس واحد على
+
+356
+00:37:03,830 --> 00:37:11,370
+N تختصر N مع N يبقى بصير المسألة limit لما
+
+357
+00:37:11,370 --> 00:37:17,950
+الـ N till infinity لواحد على N أس واحد على N
+
+358
+00:37:17,950 --> 00:37:23,610
+الكل تكعيب يبقى N تكعيب أس واحد على N والله N أس
+
+359
+00:37:23,610 --> 00:37:28,470
+واحد على N الكل تكعيب الاتنين are the same الـ
+
+360
+00:37:28,470 --> 00:37:33,070
+limit هذه لو جيت حسبتها يبقى واحد على .. هذه من الـ
+
+361
+00:37:33,070 --> 00:37:36,530
+standard المعروفة من الـ six limits المشهورة اللي
+
+362
+00:37:36,530 --> 00:37:42,750
+أعطينالك في جدول، هذه رقم قداش منهم؟ الرقم اتنين،
+
+363
+00:37:42,750 --> 00:37:48,870
+يبقى هذه قيمتها بواحد تكعيب، يبقى النتيجة يساوي قداش
+
+364
+00:37:50,330 --> 00:37:54,330
+واحد والرقم أكبر من الـ zero يبقى بالـ limit
+
+365
+00:37:54,330 --> 00:37:58,730
+comparison test الـ series اللي قارننا معاها والـ
+
+366
+00:37:58,730 --> 00:38:02,690
+series الأصلية اتنين زي بعض طب اللي قارننا معاها
+
+367
+00:38:02,690 --> 00:38:06,930
+diverge إذا الـ series التانية معاها diverge
+
+368
+00:38:06,930 --> 00:38:12,910
+فبروح بقوله by the limit comparison test the
+
+369
+00:38:12,910 --> 00:38:13,730
+series
+
+370
+00:38:32,070 --> 00:38:37,590
+السؤال الثاني يقول
+
+371
+00:38:39,650 --> 00:38:48,070
+من N equal one to infinity للجذر النوني لـ N على N
+
+372
+00:38:48,070 --> 00:38:48,850
+تربيع
+
+373
+00:38:52,210 --> 00:38:59,770
+ماشي الحاجة high summation 1 على N تربيع convert P
+
+374
+00:38:59,770 --> 00:39:08,850
+series السبب بسبب أن P يساوي 2 أكبر من 1 يبقى بدنا
+
+375
+00:39:08,850 --> 00:39:14,530
+نأخذ limit لما الـ N tends to infinity للـ N أس 1 على 
+
+
+
+376
+00:39:14,530 --> 00:39:21,270
+على N على N تربية تقسيم 1 على N تربية يبقى هذا كلام
+
+377
+00:39:21,270 --> 00:39:26,770
+limit لما ال N tends to infinity لل N أس واحد على 
+
+378
+00:39:26,770 --> 00:39:31,850
+N واحد على N تربية تختصر مع واحد على N تربية بيبقى
+
+379
+00:39:31,850 --> 00:39:37,630
+ال N أس واحد على N ليه بيجداش بواحد كذلك أكبر من
+
+380
+00:39:37,630 --> 00:39:44,570
+الصفر بروح بقوله by the limit comparison test
+
+381
+00:40:01,200 --> 00:40:03,320
+السؤال الثالث
+
+382
+00:40:07,080 --> 00:40:12,100
+سؤال الثالث بيقول لي ال summation من n equal one to 
+
+383
+00:40:12,100 --> 00:40:19,640
+infinity ل tan واحد على m بدنا نشوف هل ال series
+
+384
+00:40:19,640 --> 00:40:26,650
+هذه converge ولا diverge يا الله طلع فيها كويس وشوف
+
+385
+00:40:26,650 --> 00:40:32,590
+مين أقرب series عليها ممكن نعمل مقارنة بينها
+
+386
+00:40:32,590 --> 00:40:37,730
+وبينها وبالتالي نتوصل لل convergence أو ال
+
+387
+00:40:37,730 --> 00:40:47,190
+divergence تبعتها واحد على انفينيتي، مين؟ طيب نجرب،
+
+388
+00:40:47,190 --> 00:40:56,180
+يبقى وقت بسم الله بيقول الانفينيتي، ولا لا؟ الان الان
+
+389
+00:40:56,180 --> 00:41:01,320
+اعتبر سمعي مش مظبوط يبقى لو روحنا أخذنا summation
+
+390
+00:41:01,320 --> 00:41:06,660
+واحد على n summation واحد على n هي diverge
+
+391
+00:41:06,660 --> 00:41:15,770
+harmonic series بدنا نروح نأخذ limit لما ال N tends
+
+392
+00:41:15,770 --> 00:41:22,790
+to infinity لتان واحد على N كله على واحد على m
+
+393
+00:41:22,790 --> 00:41:29,530
+التعويض المباشر يعطينا صفر على صفر يبقى نستخدم
+
+394
+00:41:29,530 --> 00:41:34,070
+قاعدة لوبيتال يبقى limit لما ال N tends to
+
+395
+00:41:34,070 --> 00:41:35,910
+infinity تفضل ال tan
+
+396
+00:41:47,500 --> 00:41:53,460
+نختصر لاختصارات هذه مع السلامة بصير limit لما ال
+
+397
+00:41:53,460 --> 00:41:59,040
+N tends to infinity ل sec تربيع 1 على N
+
+398
+00:42:02,540 --> 00:42:10,500
+صفر sec الصفر بواحد تربيع اللي هو بواحد كذلك إذا
+
+399
+00:42:10,500 --> 00:42:16,200
+ساوى الرقم والرقم أكبر من مين من الصفر يبقى
+
+400
+00:42:16,200 --> 00:42:20,620
+النتيجة هذه اللي لهم بيبقى بعض يبقى باجي بقوله by
+
+401
+00:42:20,620 --> 00:42:28,020
+the limit comparison test the series summation
+
+402
+00:42:28,020 --> 00:42:31,280
+لتان واحد على m
+
+403
+00:42:34,610 --> 00:42:40,690
+سؤال الرابع الرابع
+
+404
+00:42:40,690 --> 00:42:48,990
+summation من N equal to infinity لواحد على N
+
+405
+00:42:48,990 --> 00:42:57,430
+الجذر التربيعي ل N تربيع ناقص واحد
+
+406
+00:42:57,430 --> 00:42:58,170
+على مين؟
+
+407
+00:43:01,940 --> 00:43:06,740
+أحد الشباب يقترح أنه نقارن مع واحد على n بقوله
+
+408
+00:43:06,740 --> 00:43:11,380
+تمام يبقى لما المقدار هذا مقسوما على واحد على n
+
+409
+00:43:11,380 --> 00:43:16,680
+تطلع n فور وتروح مع n لتحت بصير واحد على الجذر
+
+410
+00:43:16,680 --> 00:43:23,390
+واحد على ما لا نهاية تبزّينه وتبعت المقام بيفير يبقى
+
+411
+00:43:23,390 --> 00:43:28,430
+فشل الاختبار في الحكم مش اللي فشل الاختبار،
+
+412
+00:43:28,430 --> 00:43:31,950
+والاختبار فشل بناءً على ال series اللي اختارها،
+
+413
+00:43:31,950 --> 00:43:36,930
+يبقى اختياره في هذه الحالة اختيارًا خاطئًا، وعلى
+
+414
+00:43:36,930 --> 00:43:40,530
+ال interviewer، يبقى الأقرب للحساب الذاتي اللي هو
+
+415
+00:43:40,530 --> 00:43:45,650
+واحد على ال N تربيع و هذا جذر الـ
+
+416
+00:43:45,650 --> 00:43:50,590
+N تربيع و كمان N يبقى باجي بقول احنا بنعرف
+
+417
+00:43:50,590 --> 00:43:58,430
+summation 1 على N تربيع converge P series
+
+418
+00:44:00,010 --> 00:44:08,810
+بسبب أن P يساوي 2 أكبر من الواحدة الصحيه نروح نأخذ
+
+419
+00:44:08,810 --> 00:44:14,170
+limit لما ال N tends to infinity لواحد على N
+
+420
+00:44:14,170 --> 00:44:18,750
+الجذر التربيعي ل N تربيع minus one كله بدا يقسم
+
+421
+00:44:18,750 --> 00:44:24,490
+على واحد على N تربيع يساوي limit لما ال N tends to
+
+422
+00:44:24,490 --> 00:44:30,180
+infinity لمن؟ لل N على الجذر التربيعي ل N تربيع
+
+423
+00:44:30,180 --> 00:44:35,340
+ناقص واحد جلبناها طلعت فوق اختصرت مع ال N اللي تعثرت
+
+424
+00:44:35,340 --> 00:44:39,680
+بالشكل هذا الان تعويض مباشر بيعطيني infinity على
+
+425
+00:44:39,680 --> 00:44:45,640
+infinity يا اما بستخدم قاعدة لوميتاليا إما بجسم البسط
+
+426
+00:44:45,640 --> 00:44:50,120
+والمقام على n المرفوع عليه أكبر أس في المقام يعني
+
+427
+00:44:50,120 --> 00:44:54,820
+يجدوش على n وليس على n تربيع لأن n تربيع تحت
+
+428
+00:44:54,820 --> 00:45:00,800
+الجذر التربيعي إذا لو جسمنا كل من البسط والمقام على
+
+429
+00:45:00,800 --> 00:45:06,160
+n بصير عندي واحد هنا لما أجسمها n هدخلها تحت
+
+430
+00:45:06,160 --> 00:45:11,940
+الجذر تدخل تحت الجذر ب n تربيع بصير ال square root
+
+431
+00:45:11,940 --> 00:45:17,700
+ل واحد ناقص واحد على n تربيع هذا بصفر والنتيجة
+
+432
+00:45:17,700 --> 00:45:22,520
+بستوي واحد الأولى converge إذا الثانية مالها يبقى
+
+433
+00:45:22,520 --> 00:45:28,940
+باجي بقوله by the limit comparison test the series
+
+434
+00:45:28,940 --> 00:45:34,420
+summation واحد على n الجذر التربيعي ل n تربيع
+
+435
+00:45:34,420 --> 00:45:45,380
+ناقص واحد converge كذلك سؤال
+
+436
+00:45:45,380 --> 00:45:57,720
+الخامس summation من N equal one to infinity لواحد
+
+437
+00:45:57,720 --> 00:46:01,660
+على واحد زائد ln ال N
+
+438
+00:46:06,550 --> 00:46:10,870
+خلّوه يباركوا هنا خلّوه
+
+439
+00:46:10,870 --> 00:46:11,470
+يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا
+
+440
+00:46:11,470 --> 00:46:12,670
+هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه
+
+441
+00:46:12,670 --> 00:46:15,950
+يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا
+
+442
+00:46:15,950 --> 00:46:15,970
+خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا
+
+443
+00:46:15,970 --> 00:46:17,470
+هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه
+
+444
+00:46:17,470 --> 00:46:25,810
+يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا
+
+445
+00:46:25,810 --> 00:46:32,590
+هنا خلّوه
+
+446
+00:46:33,130 --> 00:46:37,870
+يبقى لما أقعد أطلع في الأمثلة هذه بلاحظ أنه أقرب
+
+447
+00:46:37,870 --> 00:46:42,630
+series عليها من اللي احنا عارفينهم واحد على N
+
+448
+00:46:42,630 --> 00:46:48,430
+مظبوط، بنجرب، ضبطت، أهل الوسيلة، ما ضبطت، بنقوا،
+
+449
+00:46:48,430 --> 00:46:54,270
+هنغيرها، الشغل في بيننا، إذن بدي أجرب summation
+
+450
+00:46:54,270 --> 00:47:01,590
+واحد على N اللي هي diverge harmonic series
+
+451
+00:47:04,050 --> 00:47:10,130
+يبدأ بأخذ limit لما ال N tends to infinity ل 1 على 1
+
+452
+00:47:10,130 --> 00:47:18,500
+زائد ln ال N تقسيم 1 على N يبقى هذا الكلام بده
+
+453
+00:47:18,500 --> 00:47:25,100
+يستوي ال limit لما ال N تنزل infinity لل N على 1
+
+454
+00:47:25,100 --> 00:47:31,260
+زائد ln ال N نرجع لسؤالنا الثاني يبقى جلبنا طلعت
+
+455
+00:47:31,260 --> 00:47:35,580
+ال N فوق و صارت ثانية تحته تعويض مباشر بيجيب لي
+
+456
+00:47:35,580 --> 00:47:42,430
+infinity على infinity يبقى بقاعدة لوبيتال limit لما
+
+457
+00:47:42,430 --> 00:47:49,230
+ال N tends to infinity للواحد على مشتقة هذا بصفر
+
+458
+00:47:49,230 --> 00:47:56,470
+ومشتقة هذا بالواحد على N يبقى الصعب limit لما ال N
+
+459
+00:47:56,470 --> 00:48:03,630
+tends to infinity لمن؟ ل n النتيجة جدوش infinity طيب
+
+460
+00:48:03,630 --> 00:48:12,190
+تبعت المقام diverge والنتيجة infinity بقوله by the
+
+461
+00:48:12,190 --> 00:48:20,230
+limit comparison test the series summation للواحد
+
+462
+00:48:20,230 --> 00:48:27,950
+على واحد زائد ln ال N اللي هو diverge كذلك أحد
+
+463
+00:48:27,950 --> 00:48:33,410
+من الشباب قال ايه؟ قال أنت بشوفك كله limit
+
+464
+00:48:33,410 --> 00:48:37,970
+comparison يعني ما ينفعش بال comparison والله التكامل
+
+465
+00:48:37,970 --> 00:48:42,070
+والله ال end term والله اللي فات بقول لك ممكن ما ينفعش
+
+466
+00:48:42,070 --> 00:48:46,830
+جرب الحين هذا لو بدي آجي آخذ ال end term شاف أحد
+
+467
+00:48:46,830 --> 00:48:51,740
+عمل نهاية بصفر فاشل لحد الآن ما نستطيع أن نكمل واحد
+
+468
+00:48:51,740 --> 00:48:54,980
+على واحد زائد ln جمله لم يتم تكمله بعد أنك تبحث عن
+
+469
+00:48:54,980 --> 00:49:00,240
+الشروط الثلاثة جزء طويلة وبعدين تكملها سابع يبقى
+
+470
+00:49:00,240 --> 00:49:04,500
+بروحي لل comparison ووصلت لل comparison بقوله اه هو
+
+471
+00:49:04,500 --> 00:49:12,190
+الواحد على واحد زائد ln ال m طبعا أقرب واحدة اللي
+
+472
+00:49:12,190 --> 00:49:15,550
+احنا طلعناها diverge مظبوط إذا diverge معناته ده
+
+473
+00:49:15,550 --> 00:49:23,410
+ماشي أكبر من بقولها أكبر من واحد على ln ال n صحيح؟
+
+474
+00:49:23,410 --> 00:49:31,190
+لا مش صحيح يبقى بقوله زائد ln ln تمشي الحال؟ يعني
+
+475
+00:49:31,190 --> 00:49:38,530
+هذا واحد على اثنين ln ln شو علاقة بواحد على اثنين
+
+476
+00:49:38,530 --> 00:49:48,430
+n؟ أقل ولا أكبر؟ أقل لوغاريتم العدد أقل من العدد إذا
+
+477
+00:49:48,430 --> 00:49:53,990
+الكسور هذه لها أكبر إذا هذا الكسر أكبر من الكسر اللي
+
+478
+00:49:53,990 --> 00:49:58,430
+عندنا هذا واحد على اثنين ln ال n أكبر كثيرا من
+
+479
+00:49:58,430 --> 00:50:05,710
+واحد على اثنين n بقوله بطوي لكن نص summation واحد
+
+480
+00:50:05,710 --> 00:50:13,950
+على n by very harmonic series يفجه هنا by the
+
+481
+00:50:13,950 --> 00:50:21,210
+comparison test the series summation للواحد زائد
+
+482
+00:50:21,210 --> 00:50:26,530
+ln ال n diverged وانتهينا من هنا على أي حال يعني
+
+483
+00:50:26,530 --> 00:50:30,950
+احنا لما نيجي نشغل في ال section هذا كل اختبارات
+
+484
+00:50:30,950 --> 00:50:35,550
+السابقة يمكن استخدامها تهرب تستخدمها ماشي بدكش
+
+485
+00:50:35,550 --> 00:50:39,620
+تستخدمها ماشي سياملازم في نفس ال section و لما
+
+486
+00:50:39,620 --> 00:50:43,800
+ننتهي بعد يوم السبت إن شاء الله بنكمل هذا ال
+
+487
+00:50:43,800 --> 00:50:47,200
+section و بنبدأ في ال section الجديد 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/4VcdhcmE1dg_raw.srt

@@ -0,0 +1,1952 @@
+1
+00:00:09,400 --> 00:00:14,820
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما بدأناه في المرة
+
+2
+00:00:14,820 --> 00:00:18,360
+الماضية وهو موضوع ال comparison test و limit
+
+3
+00:00:18,360 --> 00:00:23,060
+comparison test احنا المرة اللي فاتة خدنا فقط اللي
+
+4
+00:00:23,060 --> 00:00:28,180
+هو ال comparison test تمام اختبار المقارنةوقلنا
+
+5
+00:00:28,180 --> 00:00:34,320
+بنقارن ما بين حدين نونيين ل two series تمام؟ في
+
+6
+00:00:34,320 --> 00:00:39,000
+طبعا حد نوني اكبر او اقل من الحد النوني الثاني
+
+7
+00:00:39,000 --> 00:00:43,380
+واحد اكبر منين من التاني يبقى التاني بيكون اصغر
+
+8
+00:00:43,380 --> 00:00:51,950
+ففاجي بقول لو كان ال a n اقل من ال c nوكان اللي هو
+
+9
+00:00:51,950 --> 00:00:56,330
+ال cn اللي هو الكبير converged يبقى summation على
+
+10
+00:00:56,330 --> 00:01:04,150
+an بيكون converged طبعا لو كان ال dn أقل من أو
+
+11
+00:01:04,150 --> 00:01:09,770
+يساوي ال an وكان ال dn ضيفج summation عليها ال
+
+12
+00:01:09,770 --> 00:01:13,770
+series هذه يبقىاللي أكبر منها divergence من الباب
+
+13
+00:01:13,770 --> 00:01:18,330
+الأولى وهي summation على CNN وهذا سمناه المرة
+
+14
+00:01:18,330 --> 00:01:24,670
+الماضية اختبار المقارنة واخدنا على ذلك مجموعة من
+
+15
+00:01:24,670 --> 00:01:31,770
+الأمثلة أعتقد ستة أمثلة وهذا هو المثال السابعطيب
+
+16
+00:01:31,770 --> 00:01:34,930
+طبعا هو بيعطينيش two series هو بيعطيني ال series
+
+17
+00:01:34,930 --> 00:01:40,890
+واحدة فقط لا غير وانت بدك تخلق series أخرى من ال
+
+18
+00:01:40,890 --> 00:01:44,770
+series اللي موجودة عندك بهذه ال series المخلقة
+
+19
+00:01:44,770 --> 00:01:50,310
+تكون انت عارفها هل هي converged او diver فلو جينا
+
+20
+00:01:50,310 --> 00:01:54,710
+لل series اللي عندنا هذه مين أقرب series على هذه
+
+21
+00:01:54,710 --> 00:01:59,840
+ال series ممكن اقارن معاها بواحد على interviewيبقى
+
+22
+00:01:59,840 --> 00:02:05,220
+انا عندى summation 1 على N تربيع من N equal one to
+
+23
+00:02:05,220 --> 00:02:13,340
+infinity هدى converge ب سيرز السبب because
+
+24
+00:02:16,130 --> 00:02:22,450
+ان P يسوى 2 أكبر من الواحد الصحيح طيب بدأت أخد
+
+25
+00:02:22,450 --> 00:02:29,750
+الان اللي هو tan ال N على N تربيع بدأ أشوف شو
+
+26
+00:02:29,750 --> 00:02:37,610
+علاقتها بواحد على N تربيع tan X أكبر قيمة ممكن
+
+27
+00:02:37,610 --> 00:02:42,490
+تاخدها لما X تكبر أو ال N تكبر و تروح لما لنهايه
+
+28
+00:02:42,490 --> 00:02:49,550
+وجداشإذا دائما و أبدا أقل من مين؟ أقل من الواحد
+
+29
+00:02:49,550 --> 00:02:55,570
+على ان تربية، مادام أقل من الواحد على ان تربية
+
+30
+00:02:55,570 --> 00:02:59,670
+يبقى بناء عليه الواحد على ان تربية، قولنا أنها
+
+31
+00:02:59,670 --> 00:03:05,220
+converge seriesيبقى اللي أقل منها بتبقى converge
+
+32
+00:03:05,220 --> 00:03:13,220
+بروح بقوله by the comparison test the series
+
+33
+00:03:13,220 --> 00:03:20,380
+summation اللي هو اللي تانشر N على ان تربيها
+
+34
+00:03:20,380 --> 00:03:28,920
+converge وانتهينا من المثلة السؤال الثامنتمانية
+
+35
+00:03:28,920 --> 00:03:37,920
+بيقول لي summation من N equal one to infinity لل N
+
+36
+00:03:37,920 --> 00:03:46,000
+زائد اتنين أس N على N ترابيع في اتنين أس N
+
+37
+00:03:51,780 --> 00:03:56,340
+بنروح ناخد الحد النوني في هذه ال series يبدأ الحد
+
+38
+00:03:56,340 --> 00:04:02,080
+النوني في هذه ال series اللي هو مين N زائد 2 أس N
+
+39
+00:04:02,080 --> 00:04:10,360
+على N ترابيع في ال 2 أس N السؤال هو مين اللي أكبر
+
+40
+00:04:10,360 --> 00:04:19,320
+ال N ملة 2 أس Nإن أكبر من اتنين أس إن؟ لما ال M
+
+41
+00:04:19,320 --> 00:04:24,000
+بيبقى تروح للمالة نهائية، لأن اتنين أس M هي الأكبر
+
+42
+00:04:24,000 --> 00:04:27,980
+دائما و أقلها، حط ان بواحد، بيصير هذه واحدة وهذه
+
+43
+00:04:27,980 --> 00:04:32,770
+اتنينحُط اتنين بصير اتنين و اتنين ترابيع، حُط
+
+44
+00:04:32,770 --> 00:04:36,710
+تلاتة بصير تلاتة و اتنين تكعيب، حُط اربعة بصير
+
+45
+00:04:36,710 --> 00:04:40,290
+اتنين و اتنين ساربعة، يبقى فرق شاسع ما بين
+
+46
+00:04:40,290 --> 00:04:44,130
+الاتنين، يبقى اذا اللي .. بدي اعتبرها دي مش
+
+47
+00:04:44,130 --> 00:04:48,830
+موجودة، بضل كدهش، لأن السن هي اللي بتتحكم في البطء
+
+48
+00:04:49,130 --> 00:04:59,250
+أظن ممكن نختصرها ان اتبعت المقام بضل جديد اقل
+
+49
+00:04:59,250 --> 00:05:07,890
+من يبقى هذه اقل من وهذا الكثر وهذه N تربية وهذه
+
+50
+00:05:07,890 --> 00:05:15,150
+اتنين أس N يبقى هذي للبس يبقى بدنا نشيل ال N ونكتب
+
+51
+00:05:15,150 --> 00:05:25,150
+بس اتنين أس N صحيحغلطة البص أكبر تمام البص أكبر من
+
+52
+00:05:25,150 --> 00:05:30,010
+البصة اللي عندنا هذا بسيطة مشان أجمع الاتنين مع
+
+53
+00:05:30,010 --> 00:05:35,210
+بعض لازم أكتب هذه بدلالة هذه إذا انا لو جيت قلت
+
+54
+00:05:35,210 --> 00:05:42,340
+اتنين قص ان كمان من فعله منفعش من فعليه المينهذه
+
+55
+00:05:42,340 --> 00:05:46,540
+اقل من هذه ليش المقام هو نفسه اتنين واس ان هي
+
+56
+00:05:46,540 --> 00:05:52,120
+اتنين واس ان الان اقل من اتنين واس ان يبقى المقدر
+
+57
+00:05:52,120 --> 00:05:57,880
+الاول اقل من المقدر الثانيطب ليش عملت هيك؟ عملت
+
+58
+00:05:57,880 --> 00:06:02,860
+هيك مشان أقدر أجمع الاتنين مع بعض و يتم عملية
+
+59
+00:06:02,860 --> 00:06:08,660
+الاختصارات فباجي بقول هذا بدي ساوي اتنين ضرب اتنين
+
+60
+00:06:08,660 --> 00:06:15,300
+أس N على N تربيع في اتنين أس N يبقى الجواب اتنين
+
+61
+00:06:15,300 --> 00:06:20,100
+على N تربيع بقول له بطولكن
+
+62
+00:06:32,400 --> 00:06:33,800
+السبب
+
+63
+00:06:37,350 --> 00:06:44,930
+إن P يسوى 2 أكبر من 1 الصحيح بروح بقول هنا by the
+
+64
+00:06:44,930 --> 00:06:53,490
+comparison test the series الهي summation لمن لل N
+
+65
+00:06:53,490 --> 00:07:01,090
+زائد 2 أس N على N تربية زائد 2 أس N converge
+
+66
+00:07:03,440 --> 00:07:07,520
+طيب اجى واحد تانى قال انا بفكر في المسألة بطريقة
+
+67
+00:07:07,520 --> 00:07:14,980
+اخرى بقوله كيف طبعا حل اخر يبقى another solution
+
+68
+00:07:14,980 --> 00:07:18,100
+اجى
+
+69
+00:07:18,100 --> 00:07:22,560
+قال لي انا مابديش اشتغل هيك بقوله كيف قال لي هذا
+
+70
+00:07:22,560 --> 00:07:30,520
+عندنا اللي هو مين ال Nزائد اتنين اص ان على انت
+
+71
+00:07:30,520 --> 00:07:35,860
+ربيع في اتنين اص ان قلنا له ايوة جالي بدي اوزع ال
+
+72
+00:07:35,860 --> 00:07:41,970
+bus علي المقام وهذا هي summation اللي عندنايبقى
+
+73
+00:07:41,970 --> 00:07:51,090
+هذا summation لل N على N تربيع في 2 أس N زائد 2 أس
+
+74
+00:07:51,090 --> 00:07:58,070
+N على N تربيع في 2 أس N قلنا لهم مافيش مشكلةقال له
+
+75
+00:07:58,070 --> 00:08:03,650
+هذه كمان summation اختصر بيصير واحد على N في
+
+76
+00:08:03,650 --> 00:08:10,910
+الاتنين أس N وهذه واحد على N تربيع قلنا له تمام
+
+77
+00:08:10,910 --> 00:08:16,230
+تمام ممكن يدخل ال summation على الاتنين وبالتالي
+
+78
+00:08:16,230 --> 00:08:20,790
+هذه بيصير summation تاني بهذا الشكل اظن هذه
+
+79
+00:08:20,790 --> 00:08:25,900
+conversion دغري مافيها مشكلة مشكلة تبعناهامع هذه
+
+80
+00:08:25,900 --> 00:08:35,320
+بقول له هذه أقل من summation ل 1 على 2 أس N زائد
+
+81
+00:08:35,320 --> 00:08:42,740
+summation زائد summation ل 1 على N تربية، مظبوط
+
+82
+00:08:42,740 --> 00:08:49,700
+ولا لا؟ هذه أقل من هذه، صحيح ولا لا؟مالك و خنش
+
+83
+00:08:49,700 --> 00:08:53,960
+يعني شيلت N من المقام يبقى أقل منها لإن هذه مقامة
+
+84
+00:08:53,960 --> 00:09:01,080
+أكبر طيب هذه هاها اللي تساوي مين؟ summation لنص أس
+
+85
+00:09:01,080 --> 00:09:06,560
+N زي summation لواحد علي N تربيع أظن هذه convert
+
+86
+00:09:06,560 --> 00:09:13,360
+geometric صح؟ يبقى هذه convert geometric series
+
+87
+00:09:13,650 --> 00:09:19,750
+وهذه convergence P series وهذه convergence P
+
+88
+00:09:19,750 --> 00:09:25,030
+series مجموع ال two convergence series is
+
+89
+00:09:25,030 --> 00:09:30,770
+convergent يبقى ال series اللي أقل منها اللي الأصل
+
+90
+00:09:30,770 --> 00:09:37,580
+ياشي بتكون convergent يبقى هدول طريقين للحلوحل
+
+91
+00:09:37,580 --> 00:09:41,020
+بالطريقة اللى تشوفها مناسبة بالنسبة لك طبعا
+
+92
+00:09:41,020 --> 00:09:46,760
+الطريقة الأولى أسرع كتير من الطريقة الثانية وأبسط
+
+93
+00:09:46,760 --> 00:09:53,340
+منها هذا كان السؤال الثامن السؤال التاسع بيقول ال
+
+94
+00:09:53,340 --> 00:10:00,060
+summation من n equal one to infinity لإتنين to the
+
+95
+00:10:00,060 --> 00:10:06,460
+power n تلاتة to the power nتلاتة to the power n
+
+96
+00:10:06,460 --> 00:10:12,940
+زائد أربعة to the power n بقول لك كويس، بدنا ناخد
+
+97
+00:10:12,940 --> 00:10:19,320
+الحد النوني اتنين أس N زائد تلاتة أس N تلاتة أس N
+
+98
+00:10:19,320 --> 00:10:26,660
+زائد أربعة أس Mطبعا اثنين اث ان اصغر من مين من
+
+99
+00:10:26,660 --> 00:10:29,980
+تلاتة اث ان يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين
+
+100
+00:10:29,980 --> 00:10:34,840
+تلاتة اث ان هنا اربعة اث ان اكبر من تلاتة اث ان
+
+101
+00:10:34,840 --> 00:10:39,000
+يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين يبقى بدي اشيل
+
+102
+00:10:39,000 --> 00:10:43,220
+التلاتة واشيل اتنين مضال تلاتة اث ان على اربعة اث
+
+103
+00:10:43,220 --> 00:10:51,180
+ان يعني تلاتة ربع كل اث ان geometric convert يبقى
+
+104
+00:10:51,180 --> 00:10:56,900
+بده يمشي اجل منطبعا يبقى بقى اجي بقول له هذه أقل
+
+105
+00:10:56,900 --> 00:11:02,980
+منه وهذا إشارة الكثر، لا مش مظبوط غلط، هذا الباص
+
+106
+00:11:02,980 --> 00:11:07,740
+طبعا المقام دي يخليه زي ما هو، اي تلاتة وسن زي
+
+107
+00:11:07,740 --> 00:11:14,210
+اربعة سن، مظبوط ذلك؟ مش مظبوطبسيطة يبقى لو كتبتها
+
+108
+00:11:14,210 --> 00:11:20,850
+تلاتة أس N بصير فعلا اتنين أس N أقل من تلاتة أس N
+
+109
+00:11:20,850 --> 00:11:25,530
+لكل ال N من عند الواحد لغاية ما لنهايك و ده كلام
+
+110
+00:11:25,530 --> 00:11:34,350
+صحيح يعني هذه تساوي اتنين في تلاتة أس N على تلاتة
+
+111
+00:11:34,350 --> 00:11:45,040
+أس N زائد أربعة أس Nهذه تساوي اتنين من
+
+112
+00:11:45,040 --> 00:11:55,330
+اتنين في تلاتة أُس M على أربعة أُس Mيعني شيلت من؟
+
+113
+00:11:55,330 --> 00:11:58,970
+شيلت التلاتة و السمنة اللي موجودة في المقام هذي.
+
+114
+00:11:58,970 --> 00:12:05,110
+تمام؟ هذي مين؟ هذي اتنين في تلت تربع كلوس قداش.
+
+115
+00:12:05,830 --> 00:12:09,990
+And مين هذي ال series؟ Geometric، convergent ولا
+
+116
+00:12:09,990 --> 00:12:14,840
+divergent؟convert إذا اللي أقل منها بتكون مالها
+
+117
+00:12:14,840 --> 00:12:24,020
+convert بقوله بطوة لكن summation للإتنين تلت تربع
+
+118
+00:12:24,020 --> 00:12:31,420
+أس N من N equal one to infinity converge geometric
+
+119
+00:12:31,420 --> 00:12:35,660
+series السبب because
+
+120
+00:12:41,840 --> 00:12:47,620
+الأساس تبع ال series يسوى تلت اربعة والتلت اربعة
+
+121
+00:12:47,620 --> 00:12:54,660
+اقل من الواحد الصحيح بروح بقوله by the comparisons
+
+122
+00:12:54,660 --> 00:13:03,350
+of the seriesاللي هي اللي أقل منها summation من n
+
+123
+00:13:03,350 --> 00:13:09,450
+equal one to infinity للاتنين أسن زائد تلاتة أسن
+
+124
+00:13:09,450 --> 00:13:16,590
+وهنا أربع أسن converge وانتهينا من المسألة
+
+125
+00:13:29,950 --> 00:13:36,310
+سؤال العاشر summation
+
+126
+00:13:36,310 --> 00:13:44,950
+من N equal one to infinity لل N factorial ال
+
+127
+00:13:44,950 --> 00:13:52,570
+square root لل N عالمين على N زائد اتنين اللي هو
+
+128
+00:13:52,570 --> 00:13:53,270
+factorial
+
+129
+00:14:04,900 --> 00:14:09,100
+ليس بالضرورة اني ابحث convergence و divergence
+
+130
+00:14:09,100 --> 00:14:14,580
+مباشرة، اذا حابب تحط المسألة في شكل جديد، اتوقع
+
+131
+00:14:14,580 --> 00:14:21,520
+الله، مش حابب، خلاص درب هنا الأقل من والأكبر من،
+
+132
+00:14:21,520 --> 00:14:27,680
+تمام؟ اه تختصر دق أن زاد اتنين، أن زاد اتنين، ودق
+
+133
+00:14:27,680 --> 00:14:34,480
+اخرون اتنين100% يعني قصد زميلكم نحط المسألة في شكل
+
+134
+00:14:34,480 --> 00:14:38,200
+جديد قبل أن نبحث ال convergence و ال divergence
+
+135
+00:14:38,200 --> 00:14:42,840
+لهذه ال series ��قول يعني ايه؟ يعني هذه هي
+
+136
+00:14:42,840 --> 00:14:48,730
+summation من n equal one to infinityهذا ال
+
+137
+00:14:48,730 --> 00:14:53,330
+factorial
+
+138
+00:14:53,330 --> 00:15:01,110
+يفكه N زائد 2 في N زائد 1 في N factorial
+
+139
+00:15:04,890 --> 00:15:09,870
+هذا الكلام يساوي ال summation من n equal one to
+
+140
+00:15:09,870 --> 00:15:13,590
+infinity لل square root لل n على
+
+141
+00:15:19,480 --> 00:15:26,400
+يبقى هنا باجي بقول N زائد اتنين في ال N زائد واحد
+
+142
+00:15:26,400 --> 00:15:32,960
+اذا صارت المسألة في شكل جديد سهل الان اتحكم فيه و
+
+143
+00:15:32,960 --> 00:15:37,880
+اعرف ايه هو converge او bye bye طبعا ال bus جاهز
+
+144
+00:15:37,880 --> 00:15:42,780
+جدر التربيه ل M المقام بدي اشيل الواحد و اتنين
+
+145
+00:15:42,780 --> 00:15:48,900
+بصير N في M جداشي M تربيه و فوق نقص نص
+
+146
+00:15:56,550 --> 00:16:03,330
+يا راجل يا راجل يا راجل كم مرة نكتب ال N أكبر من
+
+147
+00:16:03,330 --> 00:16:08,060
+الواحد الصحيح بتبقى convert؟يبقى تستعجلش تاني مرة
+
+148
+00:16:08,060 --> 00:16:12,300
+يبقى بناء عليه تبقى ال serious money converge إذا
+
+149
+00:16:12,300 --> 00:16:17,980
+عند المقارنة بدي أمشي أقل من إذا باجي بقوله صار
+
+150
+00:16:17,980 --> 00:16:26,600
+عندي جذر ال N على N زائد اتنين N زائد واحد أقل من
+
+151
+00:16:26,600 --> 00:16:35,540
+جذر ال N على N في Nطب اللي فوق أس نص يبقى بنختصر
+
+152
+00:16:35,540 --> 00:16:44,320
+بيضل على N أس تلاتة على اتنين بقوله بطولكن صميشي
+
+153
+00:16:44,320 --> 00:16:49,340
+لواحد على N أس تلاتة على اتنين من N equal one to
+
+154
+00:16:49,340 --> 00:16:59,300
+infinity convergeP Series السبب بسبب أن P يسوى
+
+155
+00:16:59,300 --> 00:17:05,620
+تلتة على اتنين أكتر من واحد بروح بقوله بي the
+
+156
+00:17:05,620 --> 00:17:15,040
+comparison test ال series الأصلية لصميم من N equal
+
+157
+00:17:15,040 --> 00:17:16,500
+one to infinity
+
+158
+00:17:29,670 --> 00:17:39,040
+السؤال الحادي عشربيقول لي summation من n equal one
+
+159
+00:17:39,040 --> 00:17:46,120
+to infinity لواحد على n factorial بدي أشوف هذا
+
+160
+00:17:46,120 --> 00:17:50,860
+السؤال هل ال series اللي عندنا هذي converge و الله
+
+161
+00:17:50,860 --> 00:17:55,490
+ضيفهوالله و الله ما احنا عارفين يعني مش عارفين كيف
+
+162
+00:17:55,490 --> 00:17:59,950
+نعمل فيها نقارن مع مين يعني تمام؟ لأن ال N
+
+163
+00:17:59,950 --> 00:18:04,610
+factorial لو بده فرقه بده يصير N من ال terms لكن
+
+164
+00:18:04,610 --> 00:18:09,490
+خلّينا نتعرف على شكل ال series في الأول و بناء على
+
+165
+00:18:09,490 --> 00:18:14,950
+الروح نحكم و نشوف كيف فلو جيت هنا بتتعرف على شكل
+
+166
+00:18:14,950 --> 00:18:19,230
+ال series الحد الأولبواحد على واحد factorial اللي
+
+167
+00:18:19,230 --> 00:18:25,670
+هو بواحد التاني واحد على اتنين factorial التالت
+
+168
+00:18:25,670 --> 00:18:31,610
+واحد على تلاتة factorial واحد على اربعة factorial
+
+169
+00:18:31,610 --> 00:18:41,090
+زائد واحد على n factorial زائد إلى ما شاء اللهممكن
+
+170
+00:18:41,090 --> 00:18:46,550
+اتعرف على شكلها اكثر من ذلك لو فكت ال factorial في
+
+171
+00:18:46,550 --> 00:18:52,250
+كل المقامات للحدود اللي موجودة عندنا كيف باجي بقول
+
+172
+00:18:52,250 --> 00:18:58,230
+هذا الكلام يساوي واحد زاد واحد اتنين في واحد زاد
+
+173
+00:18:58,230 --> 00:19:04,510
+واحد على تلاتة في اتنين في واحد زاد واحد على اربعة
+
+174
+00:19:04,510 --> 00:19:12,610
+في تلاتةفى اتنين فى واحد زائد زائد واحد على ان فان
+
+175
+00:19:12,610 --> 00:19:18,210
+ناقص واحد فى تلاتة فى اتنين فى واحد زائد الى ما
+
+176
+00:19:18,210 --> 00:19:26,040
+شاء اللهطب كويس اذا انا حطيت ال series في الشكل
+
+177
+00:19:26,040 --> 00:19:31,480
+الجديد اللى عندنا هذا وبدأجي الان افحص ال series
+
+178
+00:19:31,480 --> 00:19:35,720
+اللى عندنا هذا او الشكل الجديد هل ممكن يكون
+
+179
+00:19:35,720 --> 00:19:42,580
+convergence series و الله divergence series تمام؟
+
+180
+00:19:42,580 --> 00:19:49,010
+باجب اطلع في المثلة ابتبعتيواحد زائد نص زائد سُدس
+
+181
+00:19:49,010 --> 00:19:53,170
+زائد واحد على أربع وعشرين زائد زائد وماشاء الله
+
+182
+00:19:53,170 --> 00:20:00,430
+عليها ماشية كويس طيب الملاحظ ان كل حد بيقل عن الحد
+
+183
+00:20:00,430 --> 00:20:07,050
+اللي جابله واحد مص سُدس واحد على أربع وعشرين يعني
+
+184
+00:20:07,050 --> 00:20:14,270
+رايح لوين يعني في احتمال تكون فيه احتمال مظبوط طيب
+
+185
+00:20:14,270 --> 00:20:18,850
+بلاشمش متأكدين هل هي conversion ولا ضيبية تعال شوف
+
+186
+00:20:18,850 --> 00:20:24,130
+ليها الرأي هذا ايش رأيك فيه لو جيت قلت هذا واحد
+
+187
+00:20:24,130 --> 00:20:32,210
+زائد نص زائد واحد على اتنين في اتنين زائد واحد على
+
+188
+00:20:32,210 --> 00:20:38,630
+اتنين في اتنين في اتنين زائد واحد على اتنين في
+
+189
+00:20:38,630 --> 00:20:44,330
+اتنين في اتنين في اتنين زائد إلى ما شاء الله
+
+190
+00:20:47,650 --> 00:20:54,450
+يبقى أنا عند سيريز بالشكل هذا كتبت سيريز تانية،
+
+191
+00:20:54,450 --> 00:20:58,350
+بدي أبحث ما هي العلاقة ما بين ال two series
+
+192
+00:20:58,350 --> 00:21:02,990
+الأثنين اللي عندي، ال term الأول هو ال term الأول،
+
+193
+00:21:02,990 --> 00:21:07,330
+ال term التاني هو ال term التاني، ال term التالت
+
+194
+00:21:07,330 --> 00:21:14,750
+أقل من ال term التالتالرابع أقل من الرابع واحد على
+
+195
+00:21:14,750 --> 00:21:21,010
+ربع وعشرين أقل من تمون ست أقل من الرابع نص يساوي
+
+196
+00:21:21,010 --> 00:21:24,130
+نص واحد يساوي واحد يبقى ال series الأولى شو علاقة
+
+197
+00:21:24,130 --> 00:21:29,450
+بال series التانية أقل منها ممتاز يبقى بدل اللي
+
+198
+00:21:29,450 --> 00:21:33,410
+يساوي بدي يصير عندي أقل بالشكل اللي عندنا هذا
+
+199
+00:21:33,410 --> 00:21:39,390
+تمام؟ إذا أصبحت ال series الأصلية summation واحد
+
+200
+00:21:39,390 --> 00:21:45,010
+على n factorialمن n equal one to infinity هذا
+
+201
+00:21:45,010 --> 00:21:51,750
+الأصلية أقل منه أطلع
+
+202
+00:21:51,750 --> 00:21:58,230
+لي هنا الحد الأول واحد الحد التاني واحد على اتنين
+
+203
+00:21:58,230 --> 00:22:04,350
+اقصى واحد الحد التالت واحد على اتنين تربيع الحد
+
+204
+00:22:04,350 --> 00:22:11,520
+الرابع واحد على اتنين تكيبيبقى قيمة الحد الأس تبقى
+
+205
+00:22:11,520 --> 00:22:16,840
+أقل من الرتبة بمقدار واحد، ممتاز جدا يعني بقدر
+
+206
+00:22:16,840 --> 00:22:23,320
+أقول هذه ال summation لواحد على اتنين أس N ناقص
+
+207
+00:22:23,320 --> 00:22:30,200
+واحد من N equal one to infinityخلّيني اتأكد اشوف
+
+208
+00:22:30,200 --> 00:22:33,620
+هل الكلام اللي كتبته صحيح هذا والله ما هوش صحيح
+
+209
+00:22:33,620 --> 00:22:38,680
+بحط لإني بواحد بيصير اتنين أقص Zero واحد على واحد
+
+210
+00:22:38,680 --> 00:22:42,860
+واحد هي مظبوطة بعد واحد بيجيني اتنين اتنين نقص
+
+211
+00:22:42,860 --> 00:22:48,980
+واحد بواحد يبقى نص الحمد لله تمام تلاتة نقص واحد
+
+212
+00:22:48,980 --> 00:22:53,020
+باتنين اتنين ترمية اتنين في اتنين اربعة واحد على
+
+213
+00:22:53,020 --> 00:22:59,530
+اتنين تكييف مية لميةطيب ايه الشرايه كانت ال series
+
+214
+00:22:59,530 --> 00:23:02,930
+هذه بقدر اخليها تبدأ من عند الصفر بدل من عند
+
+215
+00:23:02,930 --> 00:23:07,870
+الواحد بيغيروا ال index واخدنا حاجة اسمها re
+
+216
+00:23:07,870 --> 00:23:13,250
+indexing في section عشر اتنين يعني لو شلت كل انه
+
+217
+00:23:13,250 --> 00:23:19,770
+حطيت مكانها n زائد واحد بصير هذه ال summation من n
+
+218
+00:23:19,770 --> 00:23:24,990
+equal zero to infinity لواحد على اتنين نص n
+
+219
+00:23:29,830 --> 00:23:36,570
+أو الشكل العام صميشن من N equal zero to infinity
+
+220
+00:23:36,570 --> 00:23:42,830
+لنص to the power N شو رايح في ال series هذه؟
+
+221
+00:23:42,830 --> 00:23:47,790
+Convert Geometric يتجلي أقل منها بال comparison
+
+222
+00:23:47,790 --> 00:23:54,570
+تستثمر بقى Convert بقول هنا بطولة لكنSummation
+
+223
+00:23:54,570 --> 00:23:59,510
+للوسط of the power N من N equal zero to infinity
+
+224
+00:23:59,510 --> 00:24:11,240
+convergeجيومتريك سيريز السبب ان absolute value ل R
+
+225
+00:24:11,240 --> 00:24:18,260
+يسوى نص أقل من الواحد الصحيح بقول هنا by the
+
+226
+00:24:18,260 --> 00:24:25,080
+comparison test السيريز الأصلي اللي عندنا
+
+227
+00:24:25,080 --> 00:24:30,700
+summation ل 1 على N factorialمن N equal one to
+
+228
+00:24:30,700 --> 00:24:41,020
+infinity converge.من اللي بدى يسأل ايه؟ بتساوى؟
+
+229
+00:24:41,020 --> 00:24:48,380
+لا هي راجل، فيه احتمال انه ميتساوى؟سيريز هذي مش
+
+230
+00:24:48,380 --> 00:24:53,400
+عندي حد هنا سيريز تو infinite يبقى احتمال المساواة
+
+231
+00:24:53,400 --> 00:25:00,700
+غير وارد بتاتا طبعا طيب الان لحد هنا stop انتهينا
+
+232
+00:25:00,700 --> 00:25:04,300
+من النصف الاول من هذا ال section وهو ال comparison
+
+233
+00:25:04,300 --> 00:25:08,640
+test بدنا نيجي للنصف الثاني اللي هو limit
+
+234
+00:25:08,640 --> 00:25:10,360
+comparison test
+
+235
+00:25:21,200 --> 00:25:25,880
+يبقى الاختبار الثاني نمرة اتنين اللي هو ال limit
+
+236
+00:25:25,880 --> 00:25:31,380
+comparison test
+
+237
+00:25:36,770 --> 00:25:41,190
+أحنا قلنا هذا ال section فيه اختبارين المرة اللي
+
+238
+00:25:41,190 --> 00:25:45,810
+فاتت أخدنا نص لاختبار الأول حلنا شوية أمثلة عليه
+
+239
+00:25:45,810 --> 00:25:51,930
+كملنا اليوم باقل أمثلة الأقل بنروح للاختبار الثاني
+
+240
+00:25:51,930 --> 00:25:56,410
+اللي هو ال limit comparison test بنص على ما يأتي
+
+241
+00:25:56,410 --> 00:26:06,530
+suppose that افترض انهالـ A N greater than zero
+
+242
+00:26:06,530 --> 00:26:16,770
+and ال B N greater than zero for all N greater
+
+243
+00:26:16,770 --> 00:26:23,510
+than or equal to N capital و ال N هذا is an
+
+244
+00:26:23,510 --> 00:26:28,710
+integer نمرحل
+
+245
+00:26:28,710 --> 00:26:38,810
+بيقول ليه؟الـ limit لما ال n tends to infinity لل
+
+246
+00:26:38,810 --> 00:26:46,150
+a n على b n يساوي constant c with c greater than
+
+247
+00:26:46,150 --> 00:26:54,990
+zero then summation على a n and summation على b n
+
+248
+00:26:54,990 --> 00:26:58,870
+and
+
+249
+00:26:58,870 --> 00:27:24,590
+summation are bothconverge or both diverge
+
+250
+00:27:24,590 --> 00:27:32,220
+النقطة الثانية من هذا الاختبار نمرة اتنين Fالـ
+
+251
+00:27:32,220 --> 00:27:37,880
+limit لما ال n tends to infinity لل a n على b n
+
+252
+00:27:37,880 --> 00:27:47,020
+يساوي zero and ال summation على b n converge then
+
+253
+00:27:47,020 --> 00:27:55,380
+summation على a n converge كذلكالنقطة الثالثة
+
+254
+00:27:55,380 --> 00:28:02,880
+والاخيرة if limit لما ال N tends to infinity لل A
+
+255
+00:28:02,880 --> 00:28:09,700
+N على B N يسوي infinity and summation على B N
+
+256
+00:28:09,700 --> 00:28:16,800
+diverge then summation على A N diverge كذلك
+
+257
+00:28:16,800 --> 00:28:23,460
+examples test
+
+258
+00:28:24,830 --> 00:28:31,210
+the convergence of
+
+259
+00:28:31,210 --> 00:28:37,330
+the following series
+
+260
+00:28:37,330 --> 00:28:44,550
+السؤال
+
+261
+00:28:44,550 --> 00:28:49,610
+الأول نمرة واحد summation
+
+262
+00:28:51,070 --> 00:28:59,010
+من n equal one to infinity لواحد على n الجذر
+
+263
+00:28:59,010 --> 00:29:04,090
+النوني لمن؟ لانت كيف
+
+264
+00:29:13,990 --> 00:29:18,010
+طبعا انا خدنا ال limit comparison test في حالة ال
+
+265
+00:29:18,010 --> 00:29:22,930
+improper integrals مظبوط وكانت هنا بس النقطة
+
+266
+00:29:22,930 --> 00:29:26,590
+الاولى لكن في ال series عملنا limit comparison
+
+267
+00:29:26,590 --> 00:29:34,790
+test على شكل ثلاث نقاط نرجع للنص سبعه ونحاول نناقش
+
+268
+00:29:34,790 --> 00:29:40,630
+نقاط الثلاث وخليك صحي معايا كويسلحظة عندما أخذنا
+
+269
+00:29:40,630 --> 00:29:43,970
+الانستير ما دورناش الحدود positive ولا negative،
+
+270
+00:29:43,970 --> 00:29:46,690
+لكن عندما جينا لل test integral، قالنا الحدود
+
+271
+00:29:46,690 --> 00:29:50,390
+موجبة. عندما جينا لل test comparison، قالنا الحدود
+
+272
+00:29:50,390 --> 00:29:54,490
+موجبة. عندما جينا لل test limit comparison، قالنا
+
+273
+00:29:54,490 --> 00:30:00,860
+كذلك الحدود بدياها موجبة.قال افترض ان ال a n أكبر
+
+274
+00:30:00,860 --> 00:30:04,920
+من 0 و ال b n أكبر من 0 for all n اللي أكبر من أو
+
+275
+00:30:04,920 --> 00:30:10,200
+يساوي ال n يع��ي ممكن اجي عند ال واحد ولاجي ال a
+
+276
+00:30:10,200 --> 00:30:13,160
+one موجه بلك ال b one سالم
+
+277
+00:30:25,540 --> 00:30:30,580
+بنفترض بعد عشر حدود يبقى انا بدي ابدأ ان انا نصمش
+
+278
+00:30:30,580 --> 00:30:36,240
+من n equal العشرة ل infinity بصير ال a n أكبر من
+
+279
+00:30:36,240 --> 00:30:39,060
+ال zero و ال b n أكبر من ال zero يبقى بقدر استخدم
+
+280
+00:30:39,060 --> 00:30:45,130
+ال limit comparison تستخدممهما العدد المحدود من
+
+281
+00:30:45,130 --> 00:30:48,950
+حدود ال series لا يؤثر على ال convergence ولا على
+
+282
+00:30:48,950 --> 00:30:55,730
+ال divergence لهذه ال series بيقول جيك جسمت الحد
+
+283
+00:30:55,730 --> 00:31:02,600
+النوني AN على الحد النوني BNيعني BN هذه ال series
+
+284
+00:31:02,600 --> 00:31:07,180
+تانية هو بيعطيها لي غير ال AN؟ لأ، هو بيعطيني ال
+
+285
+00:31:07,180 --> 00:31:10,760
+series واحدة، هاي السؤال، بيعطيني ال series واحدة
+
+286
+00:31:10,760 --> 00:31:15,700
+طب و أنا إيش بدأ أسويه؟ أنت لحالك بدك تروح تجيب ال
+
+287
+00:31:15,700 --> 00:31:19,640
+series تانية ال series التانية بدأت تكون معروفة
+
+288
+00:31:19,640 --> 00:31:23,100
+بالنسبالك هل هي converged أو diverged قبل ما نبدأ
+
+289
+00:31:23,100 --> 00:31:27,620
+يعني ال summation على BN معروفة بالنسبالي هل هي
+
+290
+00:31:27,620 --> 00:31:32,490
+convergedأو the very waffle غالب بتكون واحدة من
+
+291
+00:31:32,490 --> 00:31:36,210
+التلاتة المشهورة طب بدي أجيبها من وين؟ بدي أجيبها
+
+292
+00:31:36,210 --> 00:31:40,510
+من ال series اللي موجودة عندي يعني بدي أخلق series
+
+293
+00:31:40,510 --> 00:31:46,190
+من ال series اللي موجودة كل سؤال بما يناسبه تمام؟
+
+294
+00:31:46,770 --> 00:31:51,450
+بقول كويس خلقنا series of motion على BN واخدنا
+
+295
+00:31:51,450 --> 00:31:56,450
+الحد النوني تبعها يلجأ N على BN أخدت ال limit لما
+
+296
+00:31:56,450 --> 00:32:00,810
+ال N بدأ تروح لمالة نهاية طلع الناتج قيمة عددية
+
+297
+00:32:00,810 --> 00:32:06,100
+وهذه القيمة أكبر من 200لا يمكن تجي أقل من ال zero
+
+298
+00:32:06,100 --> 00:32:10,100
+لإيش؟ لأن ال two are positive من ورم الدجين السالب
+
+299
+00:32:10,100 --> 00:32:15,940
+يبقى دائما و أبدا هتكون مالها أكبر من ال zero إذا
+
+300
+00:32:15,940 --> 00:32:22,300
+حدث ذلك طبعا في أي رقم و ليس رقم محدد إذا حدث ذلك
+
+301
+00:32:22,300 --> 00:32:25,520
+سيكون ال series تبعت البصر و ال series تبعت المقام
+
+302
+00:32:25,520 --> 00:32:29,880
+اتنين حبايب هدي converge هدي converge هدي diverge
+
+303
+00:32:29,880 --> 00:32:30,680
+هدي diverge
+
+304
+00:32:40,350 --> 00:32:44,150
+تبع المقام Convergent وتبع المصدر Convergent تبع
+
+305
+00:32:44,150 --> 00:32:47,270
+المقام Convergent وتبع المصدر Convergent
+
+306
+00:32:48,960 --> 00:32:53,780
+لو أخدت limit الان على ال b انه طلع يساوي zero
+
+307
+00:32:53,780 --> 00:32:59,560
+وطلعت في تبعة المقام وجدت convert إذا النتج يساوي
+
+308
+00:32:59,560 --> 00:33:03,840
+zero تبعة المقام convert إذا تبعة ال bus convert
+
+309
+00:33:03,840 --> 00:33:08,090
+على قول الخطالنقطة التالتة اللي أخدت ال limit و
+
+310
+00:33:08,090 --> 00:33:12,650
+لجيتها infinity و روحت ل series تبع المقام لجيتها
+
+311
+00:33:12,650 --> 00:33:18,190
+by var يرجع تبع البصمة لها by var السؤال اللي بدور
+
+312
+00:33:18,190 --> 00:33:22,710
+الآن في دماغ البعض منكم طيب لو روحنا أخدنا ال
+
+313
+00:33:22,710 --> 00:33:26,770
+limit هذا و طلعت يساوي zero و روحنا على ال
+
+314
+00:33:26,770 --> 00:33:32,740
+summation علبي انه لجيتها by varبفشل الاختبار يعني
+
+315
+00:33:32,740 --> 00:33:36,220
+الاختبار هذا لا نستطيع بيه الحكم على ال series هل
+
+316
+00:33:36,220 --> 00:33:40,800
+هي converge او diverge و بروح ندورنا على اي اختبار
+
+317
+00:33:40,800 --> 00:33:45,960
+من الاختبار ذات السابق اللتي سبقت دراستها ما ينطبق
+
+318
+00:33:45,960 --> 00:33:49,540
+هنا ينطبق هنا يعني لجهة ال limit هذه infinity لكن
+
+319
+00:33:49,540 --> 00:33:54,630
+هذه convergeمش by verge يبقى تبع تلبس الله أعلم قد
+
+320
+00:33:54,630 --> 00:33:59,110
+تكون converge و قد تكون by verge احنا بنعرفه يبقى
+
+321
+00:33:59,110 --> 00:34:03,630
+بيفشل الاختبار في هذه الحالة حد يلو أي تسوان هنا
+
+322
+00:34:03,630 --> 00:34:09,910
+قبل أن ندخل على الأمثلة فضل اه
+
+323
+00:34:11,800 --> 00:34:20,340
+يعني عدد الاختبارات قصت لا هي راجل .. لا ما هو انت
+
+324
+00:34:20,340 --> 00:34:26,280
+لما تحل مثال بصير بمجرد النظر تعرف مين الاختبار
+
+325
+00:34:26,280 --> 00:34:30,560
+اللي بدك تستخدمهلكن إذا بيكتفي بالأمثلة اللي
+
+326
+00:34:30,560 --> 00:34:35,640
+بتاخدها هنا، بيقول يمكن تنجح، يمكن، اه يعني
+
+327
+00:34:35,640 --> 00:34:39,100
+الرياضيات اللي روح تمسك جلمك و تشغل، مااشتغلتش
+
+328
+00:34:39,100 --> 00:34:43,240
+بجلمك، انت لا سابع رياضيات ولا بتعرف رياضيات، انت
+
+329
+00:34:43,240 --> 00:34:46,800
+حافظلك أكم مثال ولا طريقة أكم مثل انقاد يزيهم
+
+330
+00:34:46,800 --> 00:34:52,070
+يتحلوا، خدناشدانا المشوية السؤال تبقى راحة العلم
+
+331
+00:34:52,070 --> 00:34:58,050
+وانت صافيت على شجة، اذا لازم تتمرس عن طريق حل
+
+332
+00:34:58,050 --> 00:35:03,330
+المسائل واحنا لما نجيبك سؤال لا نقيدك بأي اختبار،
+
+333
+00:35:03,330 --> 00:35:05,790
+بيقولك test the convergence of the following
+
+334
+00:35:05,790 --> 00:35:11,470
+series وانت حر استخدم الاختبار الذي تراه مناسبا
+
+335
+00:35:11,470 --> 00:35:15,910
+وقد تستغرب ان السؤال يحل ب3 او 4 اختباراتكل واحد
+
+336
+00:35:15,910 --> 00:35:21,210
+بيحلوا شكل يبدأ كله حسب ما يهديه ربنا في عقله هذا
+
+337
+00:35:21,210 --> 00:35:25,570
+ويكتشف الطريقة ويكتشف الاختبار اللي بيحله على أي
+
+338
+00:35:25,570 --> 00:35:31,970
+حال على أي حال كل هذا من نتركه لأن هذا بوسع مدارك
+
+339
+00:35:31,970 --> 00:35:35,190
+و بصير يتفكر كويس بس لو قلتك استخدم الطريقة
+
+340
+00:35:35,190 --> 00:35:38,990
+الفلانية انا ماشغلتش بخك بصير انت زي اللي نايم
+
+341
+00:35:38,990 --> 00:35:42,460
+خلاص automatic بشتغلهاأي نعم، لكن لما أقول لك
+
+342
+00:35:42,460 --> 00:35:45,740
+استخدام اللي بدك إياه، بصيت فاكر مين اللي بينفع
+
+343
+00:35:45,740 --> 00:35:49,560
+فيهم، هذا لأ، هذا أه، يبقى أنت صارت ال thumbs
+
+344
+00:35:49,560 --> 00:35:53,600
+ووسعنا المدارس العالمية بالنسبالك، اعني بالك معاك
+
+345
+00:35:53,600 --> 00:35:56,760
+هنا، الآن بدنا نبدأ ناخد أمثلة على الكلام اللي
+
+346
+00:35:56,760 --> 00:36:00,160
+بنقوله، جالي يشوف لي هال series هذي convert، قوله
+
+347
+00:36:00,160 --> 00:36:06,740
+ضيفين، بدي أنا بقى تساءلمن أقرب series على هذه ال
+
+348
+00:36:06,740 --> 00:36:10,960
+series أنا عارفهم مسبقا هل هي convergent او
+
+349
+00:36:10,960 --> 00:36:19,020
+divergent اقرب
+
+350
+00:36:19,020 --> 00:36:25,460
+واحد عليهم واحد علي n اذا انا بقول عندنا summation
+
+351
+00:36:25,460 --> 00:36:32,180
+واحد علي n هي divergent harmonic series
+
+352
+00:36:34,490 --> 00:36:40,370
+يبقى بنروح اخد ال limit لما ال N tends to infinity
+
+353
+00:36:40,370 --> 00:36:47,990
+لواحد على ان الجذر النوني ل N تكيب تقسيم واحد على
+
+354
+00:36:47,990 --> 00:36:52,550
+N يبقى يسوي ال limit لما ال N tends to infinity
+
+355
+00:36:52,550 --> 00:37:03,830
+تطلع ال N فوق على ال N وهذا N تكيبان تكيب أس واحد
+
+356
+00:37:03,830 --> 00:37:11,370
+على ان تختصر ان مع ان يبقى بصير المسألة limit لما
+
+357
+00:37:11,370 --> 00:37:17,950
+الان till infinity لواحد على ان أس واحد على ان
+
+358
+00:37:17,950 --> 00:37:23,610
+الكل تكيب يبقى ان تكيب أس واحد على ان والله ان أس
+
+359
+00:37:23,610 --> 00:37:28,470
+واحد على ان الكل تكيب الاتنين are the sameالـ
+
+360
+00:37:28,470 --> 00:37:33,070
+limit هذه لو جيت حسبتها يبقى واحد على .. هذه من ال
+
+361
+00:37:33,070 --> 00:37:36,530
+standard المعروفة من الست limits المشهورة اللي
+
+362
+00:37:36,530 --> 00:37:42,750
+أعطينالك في جدول، هذه رقم قداش منهم؟ الرقم اتنين،
+
+363
+00:37:42,750 --> 00:37:48,870
+يبقى هذه قي��تها بواحد تكيب، يبقى النتيجة يسوى قداش
+
+364
+00:37:50,330 --> 00:37:54,330
+رقم والرقم أكبر من الـ zero يبقى بال limit
+
+365
+00:37:54,330 --> 00:37:58,730
+comparison test ال series اللي قارننا معاها وال
+
+366
+00:37:58,730 --> 00:38:02,690
+series الأصلية اتنين زي بعض طب اللي قارننا معاها
+
+367
+00:38:02,690 --> 00:38:06,930
+by verge إذا ال series التانية معاها by verge
+
+368
+00:38:06,930 --> 00:38:12,910
+فبروح بقوله by the limit comparison test the
+
+369
+00:38:12,910 --> 00:38:13,730
+series
+
+370
+00:38:32,070 --> 00:38:37,590
+السؤال الثاني يقول
+
+371
+00:38:39,650 --> 00:38:48,070
+من N equal one to infinity للجذر النوني ل N على N
+
+372
+00:38:48,070 --> 00:38:48,850
+تربيع
+
+373
+00:38:52,210 --> 00:38:59,770
+ماشي الحاجة high summation 1 على N تربية convert P
+
+374
+00:38:59,770 --> 00:39:08,850
+series السبب بسبب أن P يسوى 2 أكبر من 1 يبقى بدنا
+
+375
+00:39:08,850 --> 00:39:14,530
+ناخد limit لما ال N tends to infinity لل N أس 1
+
+376
+00:39:14,530 --> 00:39:21,270
+على N على N تربية تقسيم 1 على N تربيةيبقى هذا كلام
+
+377
+00:39:21,270 --> 00:39:26,770
+limit لما ال N tends to infinity لل N أس واحد على
+
+378
+00:39:26,770 --> 00:39:31,850
+N واحد على N تربية تختصر مع واحد على N تربية بيبقى
+
+379
+00:39:31,850 --> 00:39:37,630
+ال N أس واحد على N ليه بيجداش بواحد كذلك أكبر من
+
+380
+00:39:37,630 --> 00:39:44,570
+ال zero بروح بقوله by the limit comparison test
+
+381
+00:40:01,200 --> 00:40:03,320
+السؤال التالت
+
+382
+00:40:07,080 --> 00:40:12,100
+سؤال التالت بيقوللي ال summation من n equal one to
+
+383
+00:40:12,100 --> 00:40:19,640
+infinity ل tan واحد على m بدنا نشوف هل ال series
+
+384
+00:40:19,640 --> 00:40:26,650
+هذي converge ولا divergeيا الله طلع فيها كويس وشوف
+
+385
+00:40:26,650 --> 00:40:32,590
+مين أقرب series عليها ممكن نعمل مقارنة بينها
+
+386
+00:40:32,590 --> 00:40:37,730
+وبينها وبالتالي نتوصل لل convergence أو ال
+
+387
+00:40:37,730 --> 00:40:47,190
+divergence تبعتان واحد على انف، مين؟ طيب نجرب،
+
+388
+00:40:47,190 --> 00:40:56,180
+يبقى وقت بسم الله بيقول الانف، ولا لا؟الان الان
+
+389
+00:40:56,180 --> 00:41:01,320
+اعتبر سمعي مش مظبوط يبقى لو روحنا اخدنا summation
+
+390
+00:41:01,320 --> 00:41:06,660
+واحد على ان summation واحد على ان هي diverse
+
+391
+00:41:06,660 --> 00:41:15,770
+harmonic سيريز بدنا نروح ناخد limitلما ال N tends
+
+392
+00:41:15,770 --> 00:41:22,790
+to infinity لتان واحد على N كله على واحد على M
+
+393
+00:41:22,790 --> 00:41:29,530
+التعويض المباشر يعطينا Zero على Zero يبقى نستخدم
+
+394
+00:41:29,530 --> 00:41:34,070
+قاعدة Lobital يبقى limit لما ال N tends to
+
+395
+00:41:34,070 --> 00:41:35,910
+infinity تفضل التان
+
+396
+00:41:47,500 --> 00:41:53,460
+نختصر لاختصارات هادي مع السلامة بصير limit لما ال
+
+397
+00:41:53,460 --> 00:41:59,040
+N tends to infinity لsec تربية 1 على N
+
+398
+00:42:02,540 --> 00:42:10,500
+زيرو سك الزيرو بواحد تربيع اللي هو بواحد كذلك اذا
+
+399
+00:42:10,500 --> 00:42:16,200
+سوى الرقم والرقم اكبر من مين من الزيرو يبقى
+
+400
+00:42:16,200 --> 00:42:20,620
+التنتين هذا اللي لهم بيبقى بعض يبقى باجي بقوله by
+
+401
+00:42:20,620 --> 00:42:28,020
+the limit comparison test the series summation
+
+402
+00:42:28,020 --> 00:42:31,280
+لتان واحد على M
+
+403
+00:42:34,610 --> 00:42:40,690
+سؤال الرابع الرابع
+
+404
+00:42:40,690 --> 00:42:48,990
+summation من N equal to infinity لواحد على N
+
+405
+00:42:48,990 --> 00:42:57,430
+الجدرد تربية ل N تربية ناقص واحد واحد
+
+406
+00:42:57,430 --> 00:42:58,170
+على مين؟
+
+407
+00:43:01,940 --> 00:43:06,740
+أحد الشباب يقترح انه نقارن مع واحد على ان بقوله
+
+408
+00:43:06,740 --> 00:43:11,380
+تمام يبقى لمة المقدار هذا مقسوما على واحد على ان
+
+409
+00:43:11,380 --> 00:43:16,680
+تقلع ان فور وتروح مع ان لتاع بصير واحد على الجذر
+
+410
+00:43:16,680 --> 00:43:23,390
+واحد على ما لريهاية تبزينه وتبعت المقام بيفيريبقى
+
+411
+00:43:23,390 --> 00:43:28,430
+فشل الاختبار في الحكم مش اللي فشل الاختبار،
+
+412
+00:43:28,430 --> 00:43:31,950
+والاختبار فشل بناءً على ال series اللي اختارها،
+
+413
+00:43:31,950 --> 00:43:36,930
+يبقى اختياره في هذه الحالة اختيارًا خاطرًا، وعلى
+
+414
+00:43:36,930 --> 00:43:40,530
+ال interviewer، يبقى الأقرب للحساب الذاتي اللي هو
+
+415
+00:43:40,530 --> 00:43:45,650
+أحد على ال interviewer، ليش؟أي الـ N و هذا جذر الـ
+
+416
+00:43:45,650 --> 00:43:50,590
+N تربية و كمان N يبقى باجي بقول احنا بنعرف
+
+417
+00:43:50,590 --> 00:43:58,430
+summation 1 على N تربية converge P series
+
+418
+00:44:00,010 --> 00:44:08,810
+بسبب أن P يساوي 2 أكبر من الواحدة الصحية نروح ناخد
+
+419
+00:44:08,810 --> 00:44:14,170
+limit لما ال N tends to infinity لواحد على N
+
+420
+00:44:14,170 --> 00:44:18,750
+الجدرى التربية ل N square minus one كله بدا يقسم
+
+421
+00:44:18,750 --> 00:44:24,490
+على واحد على N تربية يساوي limit لما ال N tends to
+
+422
+00:44:24,490 --> 00:44:30,180
+infinityلمن؟ لل N على الجدرى التربية ل N تربية
+
+423
+00:44:30,180 --> 00:44:35,340
+ناقصها جلبناها طلعت فوق اختصت مع ال N اللي تعثر
+
+424
+00:44:35,340 --> 00:44:39,680
+بالشكل هذا الان تعاود مباشر بيعطيني infinity على
+
+425
+00:44:39,680 --> 00:44:45,640
+infinity ياما بستخدم قاعدة لوميتاليا إما بجسم البص
+
+426
+00:44:45,640 --> 00:44:50,120
+والمقام على إن المرفوع عليه أكبر Os في المقام يعني
+
+427
+00:44:50,120 --> 00:44:54,820
+جدوش على إن وليس على إن تربيها لإن وإن تربيها تحت
+
+428
+00:44:54,820 --> 00:45:00,800
+الجدر التربيعي إذا لو جسمنا كل من البص والمقام على
+
+429
+00:45:00,800 --> 00:45:06,160
+إن بصير عندي واحد هنا لما أجسمها إن هدخلها تحت
+
+430
+00:45:06,160 --> 00:45:11,940
+الجدرتدخل تحت الجدر بإن تربية بصير ال square root
+
+431
+00:45:11,940 --> 00:45:17,700
+ل واحد ناقص واحد على إن تربية هذا ب zero والنتيجة
+
+432
+00:45:17,700 --> 00:45:22,520
+يستوي واحد الأولية converge إذا التانية مالها يبقى
+
+433
+00:45:22,520 --> 00:45:28,940
+باجي بقوله by the limit comparison test the series
+
+434
+00:45:28,940 --> 00:45:34,420
+summation واحد على إن الجدر التربي لإن square
+
+435
+00:45:34,420 --> 00:45:45,380
+minus oneconverge كذلك سؤال
+
+436
+00:45:45,380 --> 00:45:57,720
+الخامس summation من N equal one to infinity لواحد
+
+437
+00:45:57,720 --> 00:46:01,660
+على واحد زائد ضمن ال N
+
+438
+00:46:06,550 --> 00:46:10,870
+خلّوا يباركوا هنا خلّوه
+
+439
+00:46:10,870 --> 00:46:11,470
+يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا
+
+440
+00:46:11,470 --> 00:46:11,470
+خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا
+
+441
+00:46:11,470 --> 00:46:12,670
+هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه
+
+442
+00:46:12,670 --> 00:46:15,950
+يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا
+
+443
+00:46:15,950 --> 00:46:15,970
+خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا
+
+444
+00:46:15,970 --> 00:46:17,470
+هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه
+
+445
+00:46:17,470 --> 00:46:25,810
+يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا
+
+446
+00:46:25,810 --> 00:46:32,590
+هنا خلّوه
+
+447
+00:46:33,130 --> 00:46:37,870
+يبقى لما أقعد أطلع في المثل هذه بلاحظ أنه أقرب
+
+448
+00:46:37,870 --> 00:46:42,630
+series عليها من اللي احنا عارفينهم واحد علي N
+
+449
+00:46:42,630 --> 00:46:48,430
+مظبوط، بنجرب، ضبطت، أهل الوسالة، ما ضبطت، بنقوا،
+
+450
+00:46:48,430 --> 00:46:54,270
+هنغيرها، الشغل في بيننا، إذاً بدي أجرب summation
+
+451
+00:46:54,270 --> 00:47:01,590
+واحد علي N اللي هي diverse harmonic series
+
+452
+00:47:04,050 --> 00:47:10,130
+يبدأ باخذ limit لما ال N tends to infinity ل 1 1
+
+453
+00:47:10,130 --> 00:47:18,500
+زائد لن ال N تقسيم 1 على Nيبقى هذا الكلام بده
+
+454
+00:47:18,500 --> 00:47:25,100
+يستوي ال limit لما ال N تنزله infinity لل N واحد
+
+455
+00:47:25,100 --> 00:47:31,260
+ذائب من ال N نرجع لسؤالنا التاني يبقى جلبنا طلعت
+
+456
+00:47:31,260 --> 00:47:35,580
+ال N فوق و صارت تانية تحته تعوده المباشر بيجيبلي
+
+457
+00:47:35,580 --> 00:47:42,430
+infinity على infinityيبقى بقاعدة Lobital limit لما
+
+458
+00:47:42,430 --> 00:47:49,230
+ال N tends to infinity للواحد على مشتقت هذا بالصفر
+
+459
+00:47:49,230 --> 00:47:56,470
+ومشتقت هذا بالواحد على N يبقى الصعب limit لما ال N
+
+460
+00:47:56,470 --> 00:48:03,630
+tends to infinity لمن؟ لإن النتج جدوش Infinityطيب
+
+461
+00:48:03,630 --> 00:48:12,190
+تبعت المقام diverse والنتيجة infinity بقوله by the
+
+462
+00:48:12,190 --> 00:48:20,230
+limit comparison test the series summation للواحد
+
+463
+00:48:20,230 --> 00:48:27,950
+على واحد زائد لن ال N اللي هو diverse كذلك ات واحد
+
+464
+00:48:27,950 --> 00:48:33,410
+من الشباب قال ايه؟قال انت بشوفك كله limit
+
+465
+00:48:33,410 --> 00:48:37,970
+comparison يعني بنفعش بال comparison والله التكامل
+
+466
+00:48:37,970 --> 00:48:42,070
+والله ال end term والله اللي فات بقولك ممكن ينفعش
+
+467
+00:48:42,070 --> 00:48:46,830
+جرب الحين هذا لو بدي اجي اخد ال end term شاف احد
+
+468
+00:48:46,830 --> 00:48:51,740
+عمل نهاية ب zero فاشل لحد انونينستطيع ان نكمل واحد
+
+469
+00:48:51,740 --> 00:48:54,980
+على واحد زائد لان جمل لم يتم تكمله بعد انك تبحث عن
+
+470
+00:48:54,980 --> 00:49:00,240
+الشروط التالتة جزء طويلة وبعدين تكملها سابع يبقى
+
+471
+00:49:00,240 --> 00:49:04,500
+بروح ال comparison ووصلت ال comparison بقوله اه هو
+
+472
+00:49:04,500 --> 00:49:12,190
+الواحد على واحد زائد لان ال Mطبعا اقرب واحدة اللي
+
+473
+00:49:12,190 --> 00:49:15,550
+احنا طلعناها diverge مظبوط اذا diverge معناته ده
+
+474
+00:49:15,550 --> 00:49:23,410
+ماشي اكبر من بقولها اكبر من واحد على لن الان صحيح؟
+
+475
+00:49:23,410 --> 00:49:31,190
+لأ مش صحيح يبقى بقوله زائد لن لن تمشي الحال؟ يعني
+
+476
+00:49:31,190 --> 00:49:38,530
+هذا واحد على اتنين لن لن شو علاقة بواحد على اتنين
+
+477
+00:49:38,530 --> 00:49:48,430
+ان؟أقل ولا أكبر؟ أقل لغرثم العدد أقل من العدد إذا
+
+478
+00:49:48,430 --> 00:49:53,990
+الكثر هذا له أكبر إذا هذا الكثر أكبر من الكثر اللي
+
+479
+00:49:53,990 --> 00:49:58,430
+عندنا هذا واحد على اتنين لإن ال N أكبر كثيرا من
+
+480
+00:49:58,430 --> 00:50:05,710
+واحد على اتنين N بقوله بطوى لكن نص summation واحد
+
+481
+00:50:05,710 --> 00:50:13,950
+على N by very harmonicالسي ريز يفجه هنا by the
+
+482
+00:50:13,950 --> 00:50:21,210
+comparison test the series summation للواحد زائد
+
+483
+00:50:21,210 --> 00:50:26,530
+ذن ال N diverged وانتهينا من هنا على أي حال يعني
+
+484
+00:50:26,530 --> 00:50:30,950
+احنا لما نيجي نشغل في ال section هذا كل اختبارات
+
+485
+00:50:30,950 --> 00:50:35,550
+السابقة يمكن استخدامها تهرب تستخدمها ماشي بدكش
+
+486
+00:50:35,550 --> 00:50:39,620
+تستخدمها ماشي سياملازم في نفس ال section و لما
+
+487
+00:50:39,620 --> 00:50:43,800
+ننتهي بعد يوم السبت ان شاء الله بنكمل هذا ال
+
+488
+00:50:43,800 --> 00:50:47,200
+section و بنبدأ في ال section الجديد
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/6MhDf1e0NL8_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1856 @@
+1
+00:00:09,440 --> 00:00:15,180
+بسم الله الرحمن الرحيمحابين نذكر ان الامتحان النصف
+
+2
+00:00:15,180 --> 00:00:20,600
+الأول ان شاء الله بعد أسبوعين يعني الثلاثاء بعد
+
+3
+00:00:20,600 --> 00:00:25,460
+القادم في مثل هذا اليوم ان شاء الله الساعة أحداشر
+
+4
+00:00:25,460 --> 00:00:28,360
+والقاع بجبالكوا ان شاء الله في الأسبوع القادم
+
+5
+00:00:28,360 --> 00:00:34,720
+الحدد الكل هو القاع ماشي P 302؟ خلاص بتموم P 302
+
+6
+00:00:38,290 --> 00:00:42,170
+يبقى شعبكوا كلها ليه واحد و تمانين طالب القعب يه
+
+7
+00:00:42,170 --> 00:00:46,770
+تلات مية و اتنين في المبنى اللي جبال المبنى القدس
+
+8
+00:00:46,770 --> 00:00:52,430
+طيب نرجع لموضوعنا هذا لازلنا في موضوع relative
+
+9
+00:00:52,430 --> 00:00:56,630
+rates of growth المرة اللي فاتت أخدنا definition
+
+10
+00:00:56,630 --> 00:01:02,130
+وهذه ملاحظة مرتبطة بهذا ال definition وهي أخر نقطة
+
+11
+00:01:02,130 --> 00:01:07,790
+موجودة في هذا الsectionبقول إذا كانت الدالة f
+
+12
+00:01:07,790 --> 00:01:13,710
+grows at the same rate as g أو f grow at the same
+
+13
+00:01:13,710 --> 00:01:18,550
+rate as x tends to infinity وفي نفس الوقت كان g
+
+14
+00:01:18,550 --> 00:01:22,930
+grows at the same rate as h as x tends to infinity
+
+15
+00:01:23,430 --> 00:01:29,850
+يبجد من الأولى مع الأخيرة ال F مع H اتنين grow at
+
+16
+00:01:29,850 --> 00:01:33,970
+the same rate as X tends to infinity that is
+
+17
+00:01:33,970 --> 00:01:38,110
+الكلام اللي قلناه بنروح نعبر عنه بصيغة رياضية
+
+18
+00:01:38,580 --> 00:01:43,060
+الأولى F grows زي G as X tends to infinity يعني لو
+
+19
+00:01:43,060 --> 00:01:47,280
+جسمت اتنين على بعض واخدت limit لما ال X بدأ تروح
+
+20
+00:01:47,280 --> 00:01:54,120
+للملنيا بتعطيني رقم L1 و L1 محصور بين ال zero و ال
+
+21
+00:01:54,120 --> 00:02:00,400
+infinity بعدد موجة اتنينالنقطة التانية جي و الـ h
+
+22
+00:02:00,400 --> 00:02:04,620
+grow at the same rate يبقى مع الكلام ان ال limit
+
+23
+00:02:04,620 --> 00:02:08,020
+الـ g of x علي h of x لما الـ x بدها تروح للمالة
+
+24
+00:02:08,020 --> 00:02:14,200
+نهاية بدها تساوي L2 و ال L2 محصورة بين ال zero بين
+
+25
+00:02:14,200 --> 00:02:20,900
+ال infinityإن حدث ذلك يبقى بكل هذا بيكون ال F و ال
+
+26
+00:02:20,900 --> 00:02:25,200
+H grow at the same rate as X tends to infinity
+
+27
+00:02:25,200 --> 00:02:31,440
+بيبقى نعبر عن ذلك بصيغة رياضية تالية limit لما ال
+
+28
+00:02:31,440 --> 00:02:39,220
+X tends to infinity لل F of X على مين؟ على ال H of
+
+29
+00:02:39,220 --> 00:02:46,770
+Xهذا limit لما ال X tends to infinity هذه ممكن
+
+30
+00:02:46,770 --> 00:02:51,450
+اكتبها بطريقة أخرى لو ضربت في واحد صحيح حال تتغير
+
+31
+00:02:51,450 --> 00:02:56,950
+القيمة بدي اعتبر الواحد الصحيح هو G of X على G of
+
+32
+00:02:56,950 --> 00:03:03,630
+X يبقى بيصير limit ال F of X على ال G of X في ال G
+
+33
+00:03:03,630 --> 00:03:10,620
+of X على ال H of X ويساويبقى ال limit بتدخل على كل
+
+34
+00:03:10,620 --> 00:03:17,560
+واحدة فيهم يبقى limit الأولى هذا بجداش ال one يبقى
+
+35
+00:03:17,560 --> 00:03:26,070
+هذا ال one و limit التاني هذا ال twoالـ L1 و L2 هم
+
+36
+00:03:26,070 --> 00:03:29,730
+عمومات حقيقية لأن المحصولة بين الـ 0 و 1 يبقى حاصل
+
+37
+00:03:29,730 --> 00:03:36,990
+ضربهم برضه يبقى عمومات حقيقية وهذا يستوى لـ L1 L2
+
+38
+00:03:36,990 --> 00:03:44,870
+و L1 L2 أكبر من 0 أقل من 100ما هو معنى هذا الكلام؟
+
+39
+00:04:06,500 --> 00:04:11,500
+متى نلجأ لاستخدام هذه الـ remark بحل المسائل
+
+40
+00:04:11,500 --> 00:04:15,840
+المختلفة؟ لنقول أبدا، المرة اللي فات بكدا، ناخد
+
+41
+00:04:15,840 --> 00:04:18,800
+الـ two functions، نحط التنتين على بعض و ناخد ال
+
+42
+00:04:18,800 --> 00:04:22,420
+limit و نحسب ال limit هذه أحيانا يمكن تيجي تعمل
+
+43
+00:04:22,420 --> 00:04:26,820
+هميجة وتاخد limit لاجيها صعبة فلما تلاجيها صعبة،
+
+44
+00:04:26,820 --> 00:04:33,300
+نضطر ندخل دالة وسيطية ما بين الاتنينالذلة بندخلها،
+
+45
+00:04:33,300 --> 00:04:36,960
+بنجيبها من مين؟ من شكل الدليتين اللي موجودين، مش
+
+46
+00:04:36,960 --> 00:04:42,540
+حيالها يعني لا تجيب ولا تحطق وخلاص نحطها، لأ بدنا
+
+47
+00:04:42,540 --> 00:04:49,300
+نحاول نستنتجها من شكل الدليتين الأخرين نعطي مثال
+
+48
+00:04:49,300 --> 00:04:59,200
+توضيحي على ذلك يبقى بنجي ناخد example بيقول
+
+49
+00:04:59,200 --> 00:05:08,240
+المثال show thatshow that بيلي ان الجذر التربية
+
+50
+00:05:08,240 --> 00:05:17,080
+إلى x تربية زائد خمسة and اتنين جذر ال x ناقص واحد
+
+51
+00:05:17,080 --> 00:05:20,160
+لكل تربية اقرأ
+
+52
+00:05:21,900 --> 00:05:31,960
+at the same rate as x tends to n ماتيني دالتين و
+
+53
+00:05:31,960 --> 00:05:35,740
+قال بيبيني ان الدالتين هدول grow at the same rate
+
+54
+00:05:35,740 --> 00:05:40,840
+حسب المفهوم اللي احنا عارفينه قبل ذلك ممكن نقسم
+
+55
+00:05:40,840 --> 00:05:43,920
+اتنين على بعض واخد ال limit لما ال x بده تروح لما
+
+56
+00:05:43,920 --> 00:05:48,880
+لنهايةويمكن يطلع الأمر في نوع من الصعوبة لذلك
+
+57
+00:05:48,880 --> 00:05:55,060
+بنحاول ندخل دالة في المصم بين الدالتين هذول زي ما
+
+58
+00:05:55,060 --> 00:05:59,640
+كانت جي في المص جاية بين من مين بين ال F وH كيف
+
+59
+00:05:59,640 --> 00:06:03,700
+باجي بقول مين اللي أكبر لما ال X بتروح للملن يعني
+
+60
+00:06:03,700 --> 00:06:09,030
+ال X سبيع و الله خمسةالـ X أربعة يبقى الخمسة هذه
+
+61
+00:06:09,030 --> 00:06:13,590
+مع السلامة وما بيظل إيهاش الذي يتحكم في سلوك هذه
+
+62
+00:06:13,590 --> 00:06:18,290
+الدلة هو الـ X أربعة بس تحت الجذب يعني باكمة تطلع
+
+63
+00:06:18,290 --> 00:06:25,510
+X يبقى هذه ممكن أخد X جريبة جدا على هذه الدلة نجي
+
+64
+00:06:25,510 --> 00:06:30,390
+للدلة التانية هذه لو ربعتها بيصير مربعة الكمية
+
+65
+00:06:30,390 --> 00:06:37,000
+الأولى أربعة X مظبوط؟زائد ضعف حاصل ضرب الكميتين
+
+66
+00:06:37,000 --> 00:06:43,840
+زائد أربعة نقص أربعة جذر ال X زائد واحد يبقى
+
+67
+00:06:43,840 --> 00:06:49,680
+الكبرى فيهم مين؟ اللي هي ال X والله جذر ال X ال X
+
+68
+00:06:49,680 --> 00:06:54,860
+هي الأكبر يبقى X من هنا كمان ممكن أخدها قريبة جدا
+
+69
+00:06:54,860 --> 00:06:59,740
+أو هي اللي تتحكم في سلوك الدلل لأنها هذيإذا صارت X
+
+70
+00:06:59,740 --> 00:07:03,620
+هذه كإنها وسيط مشترك بين الـ function الأولى و
+
+71
+00:07:03,620 --> 00:07:08,500
+الماية و الـ function التانية، إذا بنقدر نقارن هذه
+
+72
+00:07:08,500 --> 00:07:12,940
+مع الـ X و نقارن الثانية هذه مع الـ X، انطلاقة
+
+73
+00:07:12,940 --> 00:07:16,100
+الأولى has the same rate, grow at the same rate و
+
+74
+00:07:16,100 --> 00:07:18,640
+التانية grow at the same rate as X tends to
+
+75
+00:07:18,640 --> 00:07:22,700
+infinity زي ما جل في الجيوز النظريأذا بصير الدالة
+
+76
+00:07:22,700 --> 00:07:28,100
+الأولى والأخيرة grow at the same rate as x tends
+
+77
+00:07:28,100 --> 00:07:32,260
+to infinity الكلام اللي بنحكيه هنا نظري بنروح نحطه
+
+78
+00:07:32,260 --> 00:07:38,340
+على أرض الواقع إذا لو أنا روحت أخدت limit الجذري
+
+79
+00:07:38,340 --> 00:07:43,700
+التربية إلى x تربية زائد خمسة على x لما ال x tends
+
+80
+00:07:43,700 --> 00:07:44,520
+to infinity
+
+81
+00:08:03,350 --> 00:08:07,640
+طبعا الجدر هذا للمقادرة كلها شبههايبقى infinity
+
+82
+00:08:07,640 --> 00:08:19,140
+على infinity يبقى يابلو بتال رول يابلو
+
+83
+00:08:19,140 --> 00:08:23,640
+بتال رول يابلو بتال رول يابلو بتال رول يابلو بتال
+
+84
+00:08:23,640 --> 00:08:28,660
+رول يابلو بتال رولX تربية يبقى كأن المسألة أصبحت
+
+85
+00:08:28,660 --> 00:08:34,020
+limit لما ال X tends to infinity للجدر التربيعي ل
+
+86
+00:08:34,020 --> 00:08:39,680
+X تربية زائد خمسة كله على X تربية يعني limit لما
+
+87
+00:08:39,680 --> 00:08:44,700
+ال X tends to infinity لمن؟ للجدر التربيعي لواحد
+
+88
+00:08:44,700 --> 00:08:50,100
+زائد خمسة على X تربية طبعا هذا بزير و بظهر اندي
+
+89
+00:08:50,100 --> 00:08:55,570
+كدهش واحدالواحد زي ما ��نت شايف منه اكبر من ال zero
+
+90
+00:08:55,570 --> 00:09:00,290
+اقل من main معناته ال two functions دول grow at
+
+91
+00:09:00,290 --> 00:09:06,530
+the same rate يبقى هنا الgenre التربية الى x تربية
+
+92
+00:09:06,530 --> 00:09:19,790
+زائد خمسة and ال x grow at the same rate as x
+
+93
+00:09:19,790 --> 00:09:26,450
+tends to infinityبالمثل بروح أخد limit لما ال X
+
+94
+00:09:26,450 --> 00:09:32,470
+تنزل إلى infinity لل X على الدالة التانية نين جذر
+
+95
+00:09:32,470 --> 00:09:38,070
+ال X ناقص واحد لكل تربيع التعويض المباشر بيجيب لي
+
+96
+00:09:38,070 --> 00:09:44,050
+infinity على infinity يبقى بدي أستخدمقاعدة lobital
+
+97
+00:09:44,050 --> 00:09:48,770
+يبقى لو جيت اخدت استخدام قاعدة lobital بصير عندي
+
+98
+00:09:48,770 --> 00:09:54,110
+ال limit لما ال X tends to infinity مشتقة دالة
+
+99
+00:09:54,110 --> 00:10:00,770
+البص على مشتقة دالة المقام اتنين في الجوس زي ما هو
+
+100
+00:10:00,770 --> 00:10:08,450
+مرفوع لل أس واحد في مشتقة مداخل القوس مشتقة مداخل
+
+101
+00:10:08,450 --> 00:10:14,300
+القوس يبقى اتنين مالهاش دعوةوالله لان نحط فوق هذه
+
+102
+00:10:14,300 --> 00:10:19,420
+مشتاقة يبقى احنا مشتاقة كل المنظرات والمقام على
+
+103
+00:10:19,420 --> 00:10:24,760
+حده يبقى هذا اشتقاه في المقام فتبقى في المقام وهذا
+
+104
+00:10:24,760 --> 00:10:30,680
+واحد على اتنين جدر ال X نختصر الاختصارات اللي
+
+105
+00:10:30,680 --> 00:10:35,370
+موجودة يبقى الاتنين هذه مع الاتنين هذهيبقى آلة
+
+106
+00:10:35,370 --> 00:10:41,310
+المسألة إلى الشكل التالي جذر ال X هتنقلب وتطلع فوق
+
+107
+00:10:41,310 --> 00:10:50,760
+وهنا أربع جذر ال X ناقص اتنينالتعويض المباشر بتجيب
+
+108
+00:10:50,760 --> 00:10:55,400
+انفينيتي على انفينيتي، يجب نشتق البصة على حده أو
+
+109
+00:10:55,400 --> 00:10:58,960
+المقام على حده، يجب نقسم كل من البصة والمقال
+
+110
+00:10:58,960 --> 00:11:05,910
+عالميا على جذر ال X اللي هي موجودة في المقاميبقى x
+
+111
+00:11:05,910 --> 00:11:10,870
+tends to infinity بيبقى الواحد على أربع ناقص اتنين
+
+112
+00:11:10,870 --> 00:11:16,970
+على جذر ال x بالشكل اللي عندي هذا تمام هذا كله
+
+113
+00:11:16,970 --> 00:11:22,990
+بقداش ب zero يبقى طالع الجواب ربع والربع محصور بين
+
+114
+00:11:22,990 --> 00:11:28,130
+الصفرو ال infinity يبقى معنى هذا الكلام ان ال two
+
+115
+00:11:28,130 --> 00:11:32,590
+functions هدول معلهم grow at the same rate يبقى
+
+116
+00:11:32,590 --> 00:11:39,590
+باجي بقول له so ال x and ال اتنين جذر ال x ناقص
+
+117
+00:11:39,590 --> 00:11:50,530
+الواحد لكل تربيع grow at the same rate as x tends
+
+118
+00:11:50,530 --> 00:11:51,450
+to infinity
+
+119
+00:11:54,320 --> 00:12:04,200
+الأن بال remark اللي قبل قليل by the above remark
+
+120
+00:12:09,610 --> 00:12:17,830
+اللي هو من الجذر لل X تربية زائد خمسة and لاتنين
+
+121
+00:12:17,830 --> 00:12:29,070
+جذر ال X نقص واحد لكل تربية grow at the same rate
+
+122
+00:12:29,070 --> 00:12:33,550
+as X tends to infinity
+
+123
+00:12:36,740 --> 00:12:41,220
+الان وصلنا الى نهاية هذا ال section يبقى بنروح
+
+124
+00:12:41,220 --> 00:12:48,420
+ناخد exercises اللي هو السبعة تمانية المسائل من
+
+125
+00:12:48,420 --> 00:12:56,160
+واحد لغاية ستة الأدنى تلت مسائل لكن كل سؤال فيه
+
+126
+00:12:56,160 --> 00:13:04,880
+حوالى تمان نقاط تقريبا ايش يعني؟
+
+127
+00:13:07,720 --> 00:13:14,060
+انت فهمت الجزء النظري الأول؟ انا فضّقت حرفيا على
+
+128
+00:13:14,060 --> 00:13:17,920
+الجزء النظري اللى خدناه تقبيق مباشر لا لف ولا
+
+129
+00:13:17,920 --> 00:13:23,560
+جوران F of X هي الجدر التربية على X تربية زائد
+
+130
+00:13:23,560 --> 00:13:28,780
+خمسة وال G of X هي X والH of X هي اتنين جدر ال X
+
+131
+00:13:28,780 --> 00:13:30,020
+نقص واحد لكل تربية
+
+132
+00:13:36,410 --> 00:13:41,530
+عندما أخذت أول تنتين تالي عندي مقترا ثابتا يبقى
+
+133
+00:13:41,530 --> 00:13:45,350
+التنين ي grow at the same rate عندما أخذت التنتين
+
+134
+00:13:45,350 --> 00:13:49,150
+التانية تالية مقدار ثابت كمان تاني يبقى التنين ي
+
+135
+00:13:49,150 --> 00:13:52,930
+grow at the same rate يبقى بواسطة ال remark صارت
+
+136
+00:13:52,930 --> 00:13:59,920
+دالة الأولى الى when saw by the above remarkهذه و
+
+137
+00:13:59,920 --> 00:14:04,660
+هذه الدليل تنجروا في نفس الوقت كإتران لإنفانية.
+
+138
+00:14:04,840 --> 00:14:08,880
+إلك اعتراض على هذا؟ جدًا، السؤال ما قالك، هذه F و
+
+139
+00:14:08,880 --> 00:14:12,020
+X و هذه H و Z؟ بقى انت خد اللي بدك هيه، ماعنديش
+
+140
+00:14:12,020 --> 00:14:16,460
+مشكلة، ان شاء الله تاخد هذه، هرا، و اين راحت؟ خد
+
+141
+00:14:16,460 --> 00:14:21,330
+هذه F و X و هذه H و Z، شو بأثر يعني؟شوفوا يا سيدي،
+
+142
+00:14:21,330 --> 00:14:25,870
+لو جلبتم بدل هذه من ربع بالصير أربعة، برضه بين صفر
+
+143
+00:14:25,870 --> 00:14:30,470
+و infinity، مافيهاش إشكالية، ولا حاجة، يعني ليس
+
+144
+00:14:30,470 --> 00:14:34,030
+بالضرورة الترتيب، لأن العبرة بالنتيجة وليس
+
+145
+00:14:34,030 --> 00:14:36,770
+بالترتيب، كنتوا بيكتبوا السؤالات، فضلوا
+
+146
+00:14:39,340 --> 00:14:44,220
+أنت غاب و حاضر ولا إيه؟ احنا قولنا إذا بنقدر
+
+147
+00:14:44,220 --> 00:14:48,700
+مباشرة ماشي لكن أحيانا ممكن تلاقي الصعوبة نروح
+
+148
+00:14:48,700 --> 00:14:51,820
+ندخل ده اللي في النصب و بنشتغل الشغل تبعنا
+
+149
+00:14:54,900 --> 00:15:00,340
+نحن نقول لك اسمع كده، بتعمل مقارنة بين ال two
+
+150
+00:15:00,340 --> 00:15:04,300
+functions، يعني بدك تخلق الدلة في المصدر من خلال
+
+151
+00:15:04,300 --> 00:15:09,180
+شكل الدلتين اللي عندك، مش عشوائيا يعني، وشوفت احنا
+
+152
+00:15:09,180 --> 00:15:11,840
+لما جينا قارنة، قولنا من اللي بيتحكم في الدلة
+
+153
+00:15:11,840 --> 00:15:17,110
+الأولى؟هل الخمسة و الله ال X تربيها؟ قلنا ال X
+
+154
+00:15:17,110 --> 00:15:20,610
+تربيها لأنها أكبر لما ال X بتروح للمألة نهاية،
+
+155
+00:15:20,610 --> 00:15:23,210
+يبقى بنعتبر كأن الخمسة مش مولودة صار الجدر
+
+156
+00:15:23,210 --> 00:15:27,110
+التربيها ل X تربيها طلعت X جينا نفدها لتنينين لما
+
+157
+00:15:27,110 --> 00:15:30,710
+فتكناها، من الجزء الأكبر؟ الجزء اللي هو أربعة X،
+
+158
+00:15:30,710 --> 00:15:33,950
+أربعة هذا كله صندوق لا بيقدم ولا بيأخر هم دي، يبقى
+
+159
+00:15:33,950 --> 00:15:40,330
+صارة ال X هذه ياماميبقى صارت هنا X وهي نفس X، يبقى
+
+160
+00:15:40,330 --> 00:15:44,450
+دخلنا هذا الـX واشتغلنا عليها وهكذا. هو طبعا قليل
+
+161
+00:15:44,450 --> 00:15:49,550
+ما تلجألها، لكن إن حدث، ممكن نلجأله وخلاصنا. طيب،
+
+162
+00:15:49,550 --> 00:15:53,950
+لحد هنا، stop، انتهينا من هذا ال section، والآن
+
+163
+00:15:53,950 --> 00:15:58,210
+بانتهاءنا من هذا ال section، ينتهي هذا ال chapter.
+
+164
+00:16:00,000 --> 00:16:04,540
+بنروح لل chapter الجديد اللي هو techniques of
+
+165
+00:16:04,540 --> 00:16:11,760
+integration الطاقة المختلفة للتكامل يبقى chapter
+
+166
+00:16:11,760 --> 00:16:18,480
+تمانية techniques of
+
+167
+00:16:18,480 --> 00:16:21,060
+integration
+
+168
+00:16:26,040 --> 00:16:30,760
+يبقى طرق المختلفة لمان للتكامل أو طرق العملية
+
+169
+00:16:30,760 --> 00:16:36,880
+لتكامل بعض الدوال المختلفة بإننا نيجي نذكر في
+
+170
+00:16:36,880 --> 00:16:41,520
+البداية قبل أن نبدأ هذا الشرطر بما سبق دراسته من
+
+171
+00:16:41,520 --> 00:16:46,920
+التكاملات يبقى بتروح أقول له some integral
+
+172
+00:16:46,920 --> 00:16:48,700
+formulas
+
+173
+00:16:56,510 --> 00:17:00,530
+هذا الآن بدنا نذكر ببعض التكاملات اللى خدناها في
+
+174
+00:17:00,530 --> 00:17:05,150
+الثانوية العامة وفي Calculus A وفي Calculus B لإن
+
+175
+00:17:05,150 --> 00:17:08,630
+هذا الأساس اللى بنبنى عليه دراستنا في كل ال
+
+176
+00:17:08,630 --> 00:17:13,290
+chapter هذا يبقى بنا بنبدأ بالتكاملات المشهورة
+
+177
+00:17:13,290 --> 00:17:17,990
+اللى مرت علينا نيجي لأول تكامل كان تكامل constant
+
+178
+00:17:17,990 --> 00:17:24,290
+في ال DXبنقول ال constant بنطلعه برا تكامل و تكامل
+
+179
+00:17:24,290 --> 00:17:31,450
+ال dx هي بx زاد constant c بعد هيك نمر اتنين بدنا
+
+180
+00:17:31,450 --> 00:17:38,670
+تكامل ال ax to the power n dx حيث ان عدد حقيقي
+
+181
+00:17:39,800 --> 00:17:44,940
+بنقول ال A مقدار ثابت مالوش دعوة و Lexus N بنضيف
+
+182
+00:17:44,940 --> 00:17:50,500
+لل أس واحد و بنقسم على الأس الجديد و بنقول زائد
+
+183
+00:17:50,500 --> 00:17:56,560
+constant C هذا الكلام صحيح بشرط ان ال N ممنوع
+
+184
+00:17:56,560 --> 00:18:03,230
+يتساويطب لو حدث و سوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى
+
+185
+00:18:03,230 --> 00:18:10,630
+تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى
+
+186
+00:18:10,630 --> 00:18:22,330
+تسوى
+
+187
+00:18:22,510 --> 00:18:28,490
+يبقى صار هنا الـBest هو تفاضل المقام الـX تفاضلنا
+
+188
+00:18:28,490 --> 00:18:31,730
+بواحد اللي موجودة في الـBest لما كان الـBest تفاضل
+
+189
+00:18:31,730 --> 00:18:36,310
+المقام قلنا لن المقام إذا بناء أنا عليها بروح
+
+190
+00:18:36,310 --> 00:18:43,470
+للنقطة الرابعة تكامل F prime of X على F of X كله
+
+191
+00:18:43,470 --> 00:18:48,510
+DX إذا كان الـBest تفاضل المقام فنتيجة التكامل هي
+
+192
+00:18:48,510 --> 00:18:56,670
+لنabsolute value للمقام زائد constant C نقطة
+
+193
+00:18:56,670 --> 00:19:03,630
+الخامسة تكامل E أس AX في DX ال exponential
+
+194
+00:19:03,630 --> 00:19:08,030
+functionطبعا بالاصل زي ما انت شايف من الدرجة
+
+195
+00:19:08,030 --> 00:19:12,470
+الأولى في x لكن مضطر في مين هي constant يبقى
+
+196
+00:19:12,470 --> 00:19:20,650
+تكاملها كما هي مقسومة على a زائد constant c ستة من
+
+197
+00:19:20,650 --> 00:19:25,350
+تكامل ال x exponentially التانية a to the power x
+
+198
+00:19:25,350 --> 00:19:32,680
+dx ويساويالـ Exponential كما هي مقسومة عالميا على
+
+199
+00:19:32,680 --> 00:19:38,240
+لن الـ A زائد constant C طبعا هذا في الsection 7
+
+200
+00:19:38,240 --> 00:19:44,560
+تلاتة كالكلص B كالكلص B كالكلص B هذا الاتنتين
+
+201
+00:19:44,560 --> 00:19:51,790
+كالكلص A و ثانوية عامة طيب نجي نمرح 7بننتقل الان
+
+202
+00:19:51,790 --> 00:20:00,990
+إلى الدوالي المثلثية عندك تكامل ل sin ax dx طبعا
+
+203
+00:20:00,990 --> 00:20:07,590
+ال ax كلها الزاوية والa كولستن يبقى سالب واحد على
+
+204
+00:20:07,590 --> 00:20:17,230
+a cosine ax زائد كولستن cثمانية بدنا تكامل بدل ال
+
+205
+00:20:17,230 --> 00:20:26,650
+sign بنخليه cosine ax dx يبقى واحد على a sine ax
+
+206
+00:20:26,650 --> 00:20:37,210
+زائد constant Cنمرة تسعة نتكامل لتان ال X DX التي
+
+207
+00:20:37,210 --> 00:20:43,150
+هي نسبة المثلثية التالتة نعمل تان هي sin على
+
+208
+00:20:43,150 --> 00:20:49,190
+cosine بصير البسط هو تفاضل المقام بس بده شرف سالب
+
+209
+00:20:49,190 --> 00:20:55,930
+حسبناها قبل ذلك ناقص لل absolute value ل cosine X
+
+210
+00:20:55,930 --> 00:21:03,460
+زائد constant Cأو المكافئة لها اللي لم absolute
+
+211
+00:21:03,460 --> 00:21:07,720
+value لسك X زائد constant C
+
+212
+00:21:13,610 --> 00:21:20,430
+بدنا تكامل لقطان ال X DX قصين على صين البسطى فضل
+
+213
+00:21:20,430 --> 00:21:27,350
+المقام يبجلن absolute value لصين ال X زائد
+
+214
+00:21:27,350 --> 00:21:37,350
+constant C حد عشر وصلنا لتكامل لسكت ال X DXطبعا
+
+215
+00:21:37,350 --> 00:21:42,210
+ضربنا في سك زائد تاني وجسمنا على سك زائد تاني صار
+
+216
+00:21:42,210 --> 00:21:48,070
+البسطة فاضل المقام يبجلن absolute value لسك ال X
+
+217
+00:21:48,070 --> 00:21:55,510
+زائد تاني ال X زائد كلستين C ثانية عشر تكامل
+
+218
+00:21:55,510 --> 00:21:58,870
+لكوسيكنت ال X DX
+
+219
+00:22:01,450 --> 00:22:08,610
+اما سالب لن absolute value لكو سي كانت ال X زائد
+
+220
+00:22:08,610 --> 00:22:16,870
+كتان ال X زائد constant C او لن بالموجة absolute
+
+221
+00:22:16,870 --> 00:22:23,030
+value لكو سي كانت ال X ماقص كتان ال X زائد
+
+222
+00:22:23,030 --> 00:22:27,670
+constant C اما هذه الصيرة او هذه الصيرة الاتنين
+
+223
+00:22:27,670 --> 00:22:34,550
+are the sameثالث عشر طلع هنا كاملنا الدوالي
+
+224
+00:22:34,550 --> 00:22:41,710
+المثلثية الستة كلها تمام؟ نيجي لتكامل مضروباتها،
+
+225
+00:22:41,710 --> 00:22:48,990
+إيش تكامل مضروباتها؟ تكامل ل six squared x dx،
+
+226
+00:22:48,990 --> 00:22:54,750
+اللي هو الدوالي؟بتاني ال X زائد constant C طيب
+
+227
+00:22:54,750 --> 00:23:03,370
+الرابع عشر تكامل ل cosecant square X في DXلو بسالب
+
+228
+00:23:03,370 --> 00:23:12,830
+كتان ال X زائد كلستن C خمس تاشر يبقى تكامل لسك ال
+
+229
+00:23:12,830 --> 00:23:22,110
+X تاني ال X DX يساوي سك ال X زائد كلستن C السادس
+
+230
+00:23:22,110 --> 00:23:32,500
+عشر تكامل لكوسيكنت ال X كتاني ال X DXبسالب cos x
+
+231
+00:23:32,500 --> 00:23:41,190
+زائد constant Cيبقى دول تكمل من الدوال المثلثية
+
+232
+00:23:41,190 --> 00:23:50,550
+وضرب الدوال المثلثية نذهب الآن إلى الدوال الزائدية
+
+233
+00:23:50,550 --> 00:24:00,530
+تكمل لجوش AX DX يبقى واحد على essential AXزائد
+
+234
+00:24:00,530 --> 00:24:10,810
+كنستان C بالمثل تكامل لسنش AXDX يسوى واحد على A
+
+235
+00:24:10,810 --> 00:24:18,190
+جوش AX زائد كنستان Cالتاش عملناها سنش على دوش
+
+236
+00:24:18,190 --> 00:24:22,630
+وصلينا المقام والكوتاش زيها والسش خدناها مثال
+
+237
+00:24:22,630 --> 00:24:27,930
+والكستش قولنا لك exercise لك تمام؟ يبقى هذا كله
+
+238
+00:24:27,930 --> 00:24:34,230
+معاك تمام بدنا نيجي لمن؟ الى تسعة تاش تسعة تاش
+
+239
+00:24:34,230 --> 00:24:39,930
+تكامل لمن؟ لسش Square X
+
+240
+00:24:47,090 --> 00:24:55,650
+20 تكامل يبقى
+
+241
+00:24:55,650 --> 00:25:02,900
+سلب potential x زائد constant cالحدي والعشرين
+
+242
+00:25:02,900 --> 00:25:13,840
+تكامل لسش ال X تانش ال X DX ويساوي سالب سش ال X
+
+243
+00:25:13,840 --> 00:25:22,040
+زائد constant C الثاني والعشرين اللي هو تكامل لكسش
+
+244
+00:25:22,040 --> 00:25:31,860
+ال X كتانش ال X DX بسالب كسش ال Xزائد كونستانسية
+
+245
+00:25:31,860 --> 00:25:35,020
+الثالث والعشرين
+
+246
+00:25:37,700 --> 00:25:42,860
+الآن بدنا نروح للمعكوسات معكوس الدول المثلثية و
+
+247
+00:25:42,860 --> 00:25:47,080
+معكوس الدول الزائدية معكوس الدول المثلثية عندنا
+
+248
+00:25:47,080 --> 00:25:53,620
+تلت تكاملات التكامل الأول واحد على الجذر التربية
+
+249
+00:25:53,620 --> 00:26:01,720
+لإيه تربية ناقص x تربية dx اللي همين sin inverse
+
+250
+00:26:05,880 --> 00:26:13,380
+تكامل الرابع هو عشرين هو عبارة عن تكامل لمين؟
+
+251
+00:26:13,380 --> 00:26:20,520
+لواحد A تربية زاد X تربية DX بدون جذور يبقى يقول
+
+252
+00:26:20,520 --> 00:26:29,140
+إن هذا عبارة عن واحد على اتان inverse X على A زاد
+
+253
+00:26:29,140 --> 00:26:37,120
+constant Cخمسة وعشرين بدنا تكامل اللي هو ميم واحد
+
+254
+00:26:37,120 --> 00:26:43,620
+على X الجذر التربية X تربية ناقص A تربية في DX
+
+255
+00:26:43,620 --> 00:26:50,520
+اللي هو عبارة عن ميم واحد على A في Sec inverse
+
+256
+00:26:50,520 --> 00:26:56,940
+absolute value X عليها زائد constant C هدول
+
+257
+00:26:56,940 --> 00:27:02,360
+التلاتةاللي هي تبعات معكوس الدوال المثلثية، تلتة
+
+258
+00:27:02,360 --> 00:27:08,360
+تانيات هما هما، بس بإشارة سالب، تمام، إذا بنروح
+
+259
+00:27:08,360 --> 00:27:15,080
+لستة وعشرين وما أدراك ما ستة وعشرين، تكامل واحد
+
+260
+00:27:15,080 --> 00:27:22,650
+على الجدر التربية، تربية X تربية DXهذه بس بإشارة
+
+261
+00:27:22,650 --> 00:27:28,210
+موجب بدل السالب، في حالة السالب sign inverse و في
+
+262
+00:27:28,210 --> 00:27:36,280
+حالة الموجبفي حالة المجمعشة دي؟ Sin inverse تمام
+
+263
+00:27:36,280 --> 00:27:45,360
+يبقى Sin inverse X على A زائد constant C سبعة و
+
+264
+00:27:45,360 --> 00:27:53,640
+عشرين تكامل لدي X على الجدري التربيهي ل X تربيع
+
+265
+00:27:53,640 --> 00:28:04,040
+ماقص A تربيعيبقى هذا الكلام جوش inverse X على A
+
+266
+00:28:04,040 --> 00:28:11,420
+زائد كونستان C تمانية و عشرين تمانية و عشرين بدنا
+
+267
+00:28:11,420 --> 00:28:22,180
+تكامل لمام لواحد على A تربية ناقص X تربية Xقول هذا
+
+268
+00:28:22,180 --> 00:28:31,000
+له قيمت��ن القيمة الأولى واحد على ا تانش inverse x
+
+269
+00:28:31,000 --> 00:28:38,360
+على a زاد constant c وبشرط absolute value ل x أقل
+
+270
+00:28:38,360 --> 00:28:49,140
+من a او واحد على a cotangent واحد على a cotangent
+
+271
+00:28:50,020 --> 00:28:57,760
+إنفرس X على A زائد constant C absolute value لل X
+
+272
+00:28:57,760 --> 00:29:07,440
+أكبر من ال A آخر تكاملين يبقى التكامل التاسع
+
+273
+00:29:07,440 --> 00:29:13,860
+والعشرون بجول مياتي تكامل واحد على X الجدرى
+
+274
+00:29:13,860 --> 00:29:19,990
+التربية إلى A تربية ناقص X تربية عضية Xيبقى هذا
+
+275
+00:29:19,990 --> 00:29:29,610
+سالب واحد على A في C inverse X على A زائد constant
+
+276
+00:29:29,610 --> 00:29:37,910
+C تلاتين تكامل واحد على X الجدرى التربية اللي A
+
+277
+00:29:37,910 --> 00:29:44,130
+تربية زاد X تربية DX يسوى سالب واحد على Aكسيش
+
+278
+00:29:44,130 --> 00:29:50,790
+inverse absolute value لل X على A زائد constant C
+
+279
+00:29:53,150 --> 00:29:57,490
+يبقى هدول التلاتين ده كامل اللي بده نبني عليهم كل
+
+280
+00:29:57,490 --> 00:30:03,050
+دراستنا في هذا ال chapter ان شاء الله يعني مشان
+
+281
+00:30:03,050 --> 00:30:07,650
+تفهم كل سؤال والله كل مثال موجود في هذا ال chapter
+
+282
+00:30:07,650 --> 00:30:15,330
+بدك تكون ملمب بهذه الثلاثين وهذا مجمل مدرسة في
+
+283
+00:30:15,330 --> 00:30:20,770
+الثانوية العامة وفي calculus A وفي calculus B اللي
+
+284
+00:30:20,770 --> 00:30:27,830
+هو chapter 7طيب هدول هم الأساسيات اللي بنبني عليهم
+
+285
+00:30:27,830 --> 00:30:33,110
+دراستنا في هذا ال chapter وبالتالي بننتقل إلى أول
+
+286
+00:30:33,110 --> 00:30:37,770
+طريقة من طرق التكامل و هذه أخدتوها في الثانوية
+
+287
+00:30:37,770 --> 00:30:42,480
+العامة لكن انتوا أخدتوها كعنوانو سؤالين تلاتة صغار
+
+288
+00:30:42,480 --> 00:30:48,500
+لكن احنا هناخدها تفصيليا ان شاء الله يبقى اول
+
+289
+00:30:48,500 --> 00:30:54,580
+section اننا شباب section تمانية واحد تمانية واحد
+
+290
+00:30:54,580 --> 00:31:00,440
+اسمه integration by
+
+291
+00:31:00,440 --> 00:31:01,120
+parts
+
+292
+00:31:05,550 --> 00:31:09,450
+بابا يقولولكوا المدرسين في الثانوية التكامل
+
+293
+00:31:09,450 --> 00:31:17,560
+بالأجزاء أو بالتجزيقأيش ما يقولوا يقولوا لكن احنا
+
+294
+00:31:17,560 --> 00:31:25,160
+بدنا نفهم ايش معناه و لماذا سمي integration by
+
+295
+00:31:25,160 --> 00:31:30,060
+parts كل الجزء النظري تبع ال section بدي اختصره في
+
+296
+00:31:30,060 --> 00:31:36,980
+كلمة صغيرة جدا يبقى بعدي بدي اقول if ال U and ال V
+
+297
+00:31:36,980 --> 00:31:47,320
+are differentiable functions of X thenالتكامل ل
+
+298
+00:31:47,320 --> 00:32:00,140
+UDV يبقى U في V نقص تكامل V دال U يبقى
+
+299
+00:32:00,140 --> 00:32:03,180
+هذا التكامل تبع الأجزاء
+
+300
+00:32:05,810 --> 00:32:11,270
+بنعرف لماذا سميها تكامل بالتجزيء أو بالأجزاء وكيف
+
+301
+00:32:11,270 --> 00:32:16,930
+طريقة التعامل مع هذا النوع من التكاملات
+
+302
+00:32:25,060 --> 00:32:30,000
+الان نجي للسؤال هذا، بيعطيني مثلة، المثلة بتبقى
+
+303
+00:32:30,000 --> 00:32:36,540
+دالة في مين؟ في تكملة بالنسبة لشغل دي اكس، دي واي،
+
+304
+00:32:36,540 --> 00:32:42,160
+دي ثيتا، دي زد، إلى آخرينالمثلة هذه بدي اقيصها على
+
+305
+00:32:42,160 --> 00:32:45,360
+هذه المثلة يعني ايش اقيصها على هذه المثلة؟ يعني
+
+306
+00:32:45,360 --> 00:32:53,400
+بدي اختار جزء يكون يمثل U و جزء يمثل من DV طيب ال
+
+307
+00:32:53,400 --> 00:32:58,480
+U هذه اللي اخترتها هنا هي ماتغيرتش، لكن هنا ايش
+
+308
+00:32:58,480 --> 00:33:05,360
+امتلت ال U؟ اشتقتها، DUهذه كانت دي V مشان أحصل على
+
+309
+00:33:05,360 --> 00:33:10,960
+V هذه معناته بدي أكامل هذه الدلة يبقى هي ال V و هي
+
+310
+00:33:10,960 --> 00:33:16,220
+ال V معنى هذا الكلام أنه في جزء من المسألة بدي
+
+311
+00:33:16,220 --> 00:33:22,560
+أفضله أشتقه وفي جزء بتروح من أكامله يعني بدنا نجزء
+
+312
+00:33:22,560 --> 00:33:28,000
+المسألة إلى جزئينجزء بدأ أكمله بعملية الاشتقاء
+
+313
+00:33:28,000 --> 00:33:34,560
+وجزء بدروح مين أكامله ومن هنا سمنا تكامل بالتجزيه
+
+314
+00:33:34,560 --> 00:33:40,680
+تكامل بالتجزيه قال لي U في V ناقص تكامل VW يعني
+
+315
+00:33:40,680 --> 00:33:46,400
+لسه بالزمن تكامل قد يكون يحتاج هذا إلى تكامل
+
+316
+00:33:46,400 --> 00:33:52,020
+بالأجزاء من جديد وقد يظهر أحد التكاملات الثلاثين
+
+317
+00:33:52,020 --> 00:33:57,690
+التي أشرنا اليها قبل قليلممكن هذه و ممكن هذه، طب
+
+318
+00:33:57,690 --> 00:34:02,010
+السؤال هو لما يجيني السؤال مين اللي بدي اختارها
+
+319
+00:34:02,010 --> 00:34:07,150
+تكون ال U و مين اللي بدي اختارها DV؟ اه بنقوله
+
+320
+00:34:07,150 --> 00:34:12,790
+بسيطة تختاري ال U هي الدالة اللي تفضلها سهلمايكونش
+
+321
+00:34:12,790 --> 00:34:18,190
+تفاضلها مكلكة أو يطلع نص متر، لأ، بيكون شغلنا مش
+
+322
+00:34:18,190 --> 00:34:22,970
+مظبوط، يبقى بختار ال U بطريقة أقدر أفاضلها و بختار
+
+323
+00:34:22,970 --> 00:34:29,390
+ال DV بطريقة أقدر أكملها، اه يعني إذا اخترت ال U
+
+324
+00:34:29,390 --> 00:34:34,450
+كل بضال في المثلة بدي أكون مين؟دى V هذا بدك تقدر
+
+325
+00:34:34,450 --> 00:34:38,970
+تكمله بسهولة وهذا بدك تقدر تفضله بسهولة طيب يمكن
+
+326
+00:34:38,970 --> 00:34:43,350
+افضل هذا بسهولة ويمكن اكمل هذا بسهولة لكن ماتنحلش
+
+327
+00:34:43,350 --> 00:34:49,070
+المثلة ماتنحلش ليه لأن الاختيار كان اختيارا خاطئ
+
+328
+00:34:49,070 --> 00:34:53,930
+كيف يعني اختيار خاطئ هذا ال U دى لو جيت اشتقتها
+
+329
+00:34:53,930 --> 00:34:59,830
+بديها تنتهي تكمل مش هتزيد فمثلا لو قولتلك خد U
+
+330
+00:34:59,830 --> 00:35:05,270
+يسوى X السالب واحدتعا فضل الله، إيش بيطلع؟ X
+
+331
+00:35:05,270 --> 00:35:10,910
+السالم اتنينيبقى ذالبة لأ كمان مرة X والسالب ثلاثة
+
+332
+00:35:10,910 --> 00:35:14,150
+بغض النظر عن الكون الصحيح X والسالب أربعة يبقى
+
+333
+00:35:14,150 --> 00:35:18,290
+ليوم القيامة مفيش بتخلصش إذا الإختيار كان إختيارا
+
+334
+00:35:18,290 --> 00:35:24,290
+قاطع يبقى بدي أختارها بحيث تنتهي بعد مرة مرتين تلت
+
+335
+00:35:24,290 --> 00:35:30,010
+أربع مرات تبقى خلصت طبعا طب افترض اخترت وطلعت معاك
+
+336
+00:35:30,010 --> 00:35:34,130
+تكلكعت تدت تكلكعت وها دي مش عارفين نطلع منهابكي
+
+337
+00:35:34,130 --> 00:35:38,210
+بخترشت خاطئ بتروح تجلب الخيارة بتبعك و بتلاقي مثلة
+
+338
+00:35:38,210 --> 00:35:44,630
+اكمالها انحلت على طول الخطيبقى الاختيار مش مزاجي،
+
+339
+00:35:44,630 --> 00:35:50,310
+وإنما الاختيار عبارة عن دراية علمية، دراية علمية
+
+340
+00:35:50,310 --> 00:35:55,890
+عن بنانيش، عن مشتقات الدول وتقامل الدول، وبالتالي
+
+341
+00:35:55,890 --> 00:36:00,850
+بصير القصة هذه بسيطة جدا، إذا أنا لما بدي أعطيك
+
+342
+00:36:00,850 --> 00:36:04,730
+مثال، بدي أعطيك ثلاثة أنواع من المثال، إنه لو اللي
+
+343
+00:36:04,730 --> 00:36:09,780
+بدي أخليه بسيط، بدوش ولا لف ولا دورانالنوع الثاني
+
+344
+00:36:09,780 --> 00:36:15,040
+بدي أخليك تهرش مخك و تضطر تعمل تعويضة قبل ال
+
+345
+00:36:15,040 --> 00:36:18,920
+integration by parts وبعد ما تعمل تعويضة صير
+
+346
+00:36:18,920 --> 00:36:23,160
+مسالتك سهلة بال integration by parts وهكذا بالنسبة
+
+347
+00:36:23,160 --> 00:36:29,140
+لمن؟ للباقي إذا نبدأ الشغل العملي على هذا القانون
+
+348
+00:36:29,140 --> 00:36:36,490
+اكتبلي اول مثال احسبلي تكاملات اتاليةيبقى evaluate
+
+349
+00:36:36,490 --> 00:36:43,490
+the following integrals يبقى
+
+350
+00:36:43,490 --> 00:36:51,030
+أول مجموعة من الأمثلة examples evaluate
+
+351
+00:36:51,030 --> 00:36:54,650
+the
+
+352
+00:36:54,650 --> 00:37:00,370
+following integrals
+
+353
+00:37:04,750 --> 00:37:11,030
+أحسب لكل من التكاملات التالية أول تكامل تكامل x e
+
+354
+00:37:11,030 --> 00:37:17,090
+أس تلاتة x في dx نجي
+
+355
+00:37:17,090 --> 00:37:22,770
+لل a أس تلاتة xسهل تفا��لها وسهل تكاملها، إذا
+
+356
+00:37:22,770 --> 00:37:25,690
+ماعنديش مشكلة، حتى تفاضلها وتكاملها مش مشكلة
+
+357
+00:37:25,690 --> 00:37:31,070
+بالدرجة للإكس، سهل تفاضلها وكذلك سهل تكاملها، بس
+
+358
+00:37:31,070 --> 00:37:36,650
+لو كملت بتخلص، يبقى مش هتخلص أبداًيبقى automatic
+
+359
+00:37:36,650 --> 00:37:42,350
+بدي اخدها اشتقاق لان الاشتقاق بعد مرتين تبقى خلصت،
+
+360
+00:37:42,350 --> 00:37:46,290
+مظبوط؟ يبقى من هنا بدي اختيار التفكير بهذه
+
+361
+00:37:46,290 --> 00:37:51,530
+الطريقة، اذا بدي اخد ال U تبعة القانون تساوي X
+
+362
+00:37:51,530 --> 00:37:57,310
+والدي V كل اللي بضال، مين اللي بضال؟ اللي هو E أس
+
+363
+00:37:57,310 --> 00:38:06,570
+ثلاثة Xبدي x طب نشتق ليش نشتق لإنه بدي du يبقى دي
+
+364
+00:38:06,570 --> 00:38:09,970
+دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي
+
+365
+00:38:09,970 --> 00:38:15,510
+دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي
+
+366
+00:38:27,320 --> 00:38:34,540
+يبقى النتيجة تساوي هذه U وهذه V يبقى ال U في ال V
+
+367
+00:38:34,540 --> 00:38:41,260
+بدي أضرب اتنين في بعض يبقى لو ضربتهم بصير تلت X A
+
+368
+00:38:41,260 --> 00:38:46,880
+أس تلاتة X هذا السؤال استخدمنا اللي هو القانون تبع
+
+369
+00:38:46,880 --> 00:38:53,470
+integration by parts مرة واحدة فقط لا غيرطيب بدنا
+
+370
+00:38:53,470 --> 00:38:59,870
+نجي للسؤال الثاني بدنا تكامل x السابعة في لن ال x
+
+371
+00:38:59,870 --> 00:39:00,670
+في bx
+
+372
+00:39:03,450 --> 00:39:10,390
+طبعا بضاجي لن ال X بنعرف ان كاملها لن ال X حتى
+
+373
+00:39:10,390 --> 00:39:16,290
+الآن ماعرفناش مظبوط لكن نشتاقها سهل جدا واحد على X
+
+374
+00:39:16,290 --> 00:39:22,610
+إذا بدي أروح أختار ال U تساوي لن ال X و دي V كل
+
+375
+00:39:22,610 --> 00:39:28,970
+اللي بيظل له X و ال 7 في مين؟ في ال DXنشتاق يبقى
+
+376
+00:39:28,970 --> 00:39:35,990
+du بواحد على x dx وال V بx أس تمانية على تمانية
+
+377
+00:39:35,990 --> 00:39:43,270
+هذه ال U و هذه ال V إذا النتيجة تساوي U في V يبقى
+
+378
+00:39:43,270 --> 00:39:52,790
+تمان X أس تمانيةفى لن ال X ناقص تكامل V دالي V ب X
+
+379
+00:39:52,790 --> 00:39:59,410
+أس تمانية على تمانية دالي وليه واحد على X من DX
+
+380
+00:39:59,410 --> 00:40:07,430
+يبقى تمن X أس تمانية فى لن ال X ناقص هذا التمن برا
+
+381
+00:40:07,430 --> 00:40:12,810
+وهى تكامل فى اختصارات ما بين الاتنين بيصير X أس
+
+382
+00:40:12,810 --> 00:40:21,000
+سبعة من ل DXيبقى هذا الكلام تمون x أس تمانية لإن
+
+383
+00:40:21,000 --> 00:40:27,080
+ال x ناقص تمون خليك برا وهذه كان تاني تكامل من
+
+384
+00:40:27,080 --> 00:40:32,260
+التلاتين لتو يبقى بضيف للأس واحد وبقسم على الأس
+
+385
+00:40:32,260 --> 00:40:39,300
+الجديد يبقى هنا في x أس تمانية على تمانية زائد
+
+386
+00:40:39,300 --> 00:40:46,870
+كونستانسي يعني كان واحدعلى 64X أُس 8 زائد constant
+
+387
+00:40:46,870 --> 00:40:58,800
+C السؤال التالت بدنا تكامل لمين لإن ال X في DXيبقى
+
+388
+00:40:58,800 --> 00:41:03,080
+هذا اللذي لم نتعرض له قبل ذلك في ال chapter الماضي
+
+389
+00:41:03,080 --> 00:41:07,060
+لا ال lin ولا ال log كنا بنشتقها صح بس تكامل
+
+390
+00:41:07,060 --> 00:41:13,460
+ماكناش نقدر عليها لكن الأن أقصدنا بسيطة جدا يبقى
+
+391
+00:41:13,460 --> 00:41:18,280
+أنا بدى تكامل ل lin ال x يبقى إجباري بدى أخد lin
+
+392
+00:41:18,280 --> 00:41:24,830
+ال x هي بيومش DV لان انا بدي كاملها اصلا تمام يبقى
+
+393
+00:41:24,830 --> 00:41:30,290
+باجي بقوله بدي اخد ال U تساوي لن ال X و DV كل اللي
+
+394
+00:41:30,290 --> 00:41:37,750
+بضل جدش بضل DX بس نشتق هذه يبقى DU بواحد على X DX
+
+395
+00:41:37,750 --> 00:41:45,690
+وهذه تكاملها ب X يبقى النتيجة تساوي U في ال V يبقى
+
+396
+00:41:45,690 --> 00:41:54,070
+Xفلان ال X ناقص تكامل V ليه ب X داليه لواحد على X
+
+397
+00:41:54,070 --> 00:42:01,010
+DX يبقى هذا الكلام بده يسوى X لان ال X ناقص تكامل
+
+398
+00:42:01,010 --> 00:42:09,110
+واحد في ال DX يبقى النتيجة X لان ال X ناقص X زاد
+
+399
+00:42:09,110 --> 00:42:17,290
+constant C إذا من الآن فصاعداتكامل من؟ تكامل لن ال
+
+400
+00:42:17,290 --> 00:42:22,230
+X هو عبارة عن X لن ال X ناقص X يبقى مسألتنا من
+
+401
+00:42:22,230 --> 00:42:27,010
+الأن فصلا صارت سهلة طب لو كانت log ال X للأساس
+
+402
+00:42:27,010 --> 00:42:32,910
+تلاتة لن ال X على لن تلاتة واحد على لن تلاتة برا
+
+403
+00:42:32,910 --> 00:42:34,710
+وتكامل لن ال X هيو
+
+404
+00:42:41,850 --> 00:42:59,710
+سؤال الرابع سؤال الرابع سؤال
+
+405
+00:42:59,710 --> 00:43:03,960
+الرابع سؤال الرابع سؤال الرابعممكن احطها بصيغة
+
+406
+00:43:03,960 --> 00:43:10,860
+جديدة جدر ال X تعني X وسقداش لو طلعته فوق يبقى
+
+407
+00:43:10,860 --> 00:43:18,650
+بيصير كأن المسألة X أسالب نص فإن ال X في DXأظن لو
+
+408
+00:43:18,650 --> 00:43:22,330
+بدي أخد لإن ال X تكمل ماعنديش مشكلة لإنها موجودة
+
+409
+00:43:22,330 --> 00:43:27,790
+عندي هيها فوق بس مكلكعة شوية هيك، تمام؟ لكن لو بدي
+
+410
+00:43:27,790 --> 00:43:32,750
+أشتقها سهل جدا، صحيح ولا لأ؟ هذه ال X أسالة بالنص
+
+411
+00:43:32,750 --> 00:43:36,970
+تشتقها و الله تكملها على كل الأمر، يعني سهلة، يبقى
+
+412
+00:43:36,970 --> 00:43:41,010
+مدام التنتينة يبقى هذه اشتقاقها أسل بروح باخد U
+
+413
+00:43:41,010 --> 00:43:48,680
+تساوي لإن ال Xإذا لو أخدت ال U تساوي لن ال X هذا
+
+414
+00:43:48,680 --> 00:43:56,700
+بدي يعطيك ان ال DU يساوي واحد على X DX الآن ال DV
+
+415
+00:43:56,700 --> 00:44:02,700
+كل اللي بيظل بيظل قداش X أص و هنا دي X أص نص مع X
+
+416
+00:44:02,700 --> 00:44:08,880
+بيصير واحد على X أص نص لو طلعناها فوق بيصير X أص
+
+417
+00:44:08,880 --> 00:44:16,210
+ناقص نص في مهمفي الـ dx يبقى 2 جذر ال x لأن ال x
+
+418
+00:44:16,210 --> 00:44:23,030
+ناقص 2 اضيف لل أس واحد بصير أس نص على نص زائد كنص
+
+419
+00:44:23,030 --> 00:44:31,450
+تن سي او 2 جذر ال x لأن ال x ناقص 4 جذر ال x زائد
+
+420
+00:44:31,450 --> 00:44:44,200
+كنص تن سي بيقول التكامل ل 3x تربيعTen inverse X VX
+
+421
+00:44:44,200 --> 00:44:51,800
+تفرض
+
+422
+00:44:51,800 --> 00:44:57,660
+V
+
+423
+00:44:57,660 --> 00:44:59,220
+و لا تفرض DV
+
+424
+00:45:20,820 --> 00:45:25,820
+لأ مش صحيح هذا الخلابكل القنصة اللي بنجمعه الاخر
+
+425
+00:45:25,820 --> 00:45:28,760
+بيقول القنصة انتوا هتعودش تكالكة لأما لكالكة
+
+426
+00:45:28,760 --> 00:45:34,760
+عينها، ماشي يا سيدي؟ طيب، نجي لسؤال من هذا القبيل،
+
+427
+00:45:34,760 --> 00:45:39,680
+فباجي بقوله، حد فيكوا بيعرفي كامل تان inverse X؟
+
+428
+00:45:39,680 --> 00:45:46,040
+ولا واحد، ماعرفاشلكن اشتقاقها سهل يبقى automatic
+
+429
+00:45:46,040 --> 00:45:52,580
+بقوله خدلي ال U تساوي 10 inverse X يبقى ال DV هذا
+
+430
+00:45:52,580 --> 00:45:57,740
+الكل بيعرفي كاملها كمان اللي هو مين؟ تلاتة X ثربية
+
+431
+00:45:57,740 --> 00:46:05,490
+في ال DXيبقى DU يسوى واحد على واحد زائد X تربية في
+
+432
+00:46:05,490 --> 00:46:11,890
+الـD X أخدنا اشتقاقها والـV تسوى قداش X تكايب على
+
+433
+00:46:11,890 --> 00:46:16,910
+تلاتة مع التلاتة الله يسهل عليها يبقى هذا الكلام
+
+434
+00:46:16,910 --> 00:46:25,190
+يسوى U في V يبقى X تكايب تان Inverse X معقز تكامل
+
+435
+00:46:25,190 --> 00:46:31,550
+V اللي هيبقى X تكايبدل يوم واحد زائد X تربيع في
+
+436
+00:46:31,550 --> 00:46:39,330
+الـDX وظهر علنا تكامل جديد اللي هو من X تكييب على
+
+437
+00:46:39,330 --> 00:46:44,350
+واحد زائد X تربيع بدنا نشوف كيف بدنا نعمل في هذا
+
+438
+00:46:44,350 --> 00:46:45,170
+السؤال
+
+439
+00:46:52,210 --> 00:46:58,090
+قسمة مطولة، درجة البسط أكبر من درجة المقام يبقى
+
+440
+00:46:58,090 --> 00:47:01,650
+قليلة جبل هيك إذا درجة البسط جت درجة المقام أو
+
+441
+00:47:01,650 --> 00:47:05,770
+درجة البسط أكبر من درجة المقام بإمكانك أن تقسم
+
+442
+00:47:05,770 --> 00:47:13,170
+قسمة مطولة بدون أي مشاكل إذا بتروح أقسم X تكيب على
+
+443
+00:47:13,170 --> 00:47:20,590
+X تربيع زائد1 تمام؟ بقوله بسيطة X تكيب على X تربية
+
+444
+00:47:20,590 --> 00:47:27,350
+فيها جداش X X تكيب زائد X زائد خليها ناقص وهذا
+
+445
+00:47:27,350 --> 00:47:32,770
+ناقص بدل انه جداش ناقص X يبقى الباقي من الدرجة
+
+446
+00:47:32,770 --> 00:47:39,350
+الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الثانيةيبقى يساوي x
+
+447
+00:47:39,350 --> 00:47:46,050
+تكييب تان inverse x ناقص تكامل خارج القسمة اللي هو
+
+448
+00:47:46,050 --> 00:47:53,150
+x الباقي ناقص x بدنا نجسمه لسه على واحد زائد x
+
+449
+00:47:53,150 --> 00:48:00,570
+تربية كله بالنسبة إلى dxيبقى يساوي X تكييب تان
+
+450
+00:48:00,570 --> 00:48:11,350
+inverse X ناقصها تكامل لل X DX زائد تكامل لل X
+
+451
+00:48:11,350 --> 00:48:18,980
+واحد زائد X تربيه DX وزائد التكامل لكل منهايبقى
+
+452
+00:48:18,980 --> 00:48:26,320
+هذا x تكريم تان inverse x زي بهو هذه ايش ناقص x
+
+453
+00:48:26,320 --> 00:48:33,340
+تربية على الاتنين طيب هذه ايه؟فاستفادوا للمقام
+
+454
+00:48:33,340 --> 00:48:39,120
+باستثناء اتنين بسيطة نضرب في اتنين و بنقسم على
+
+455
+00:48:39,120 --> 00:48:43,640
+اتنين يبقى كانوا ضربين في واحد صحيح لانه غير
+
+456
+00:48:43,640 --> 00:48:50,580
+القيمة زائد نص لان absolute value للمقام لما كان
+
+457
+00:48:50,580 --> 00:48:55,120
+المقام دائما و أبدا قيمة موجبة يبدو حطيت ال
+
+458
+00:48:55,120 --> 00:49:00,960
+absolute و لا محطتاش ماعناه مشكلةيعني بعد ما عملنا
+
+459
+00:49:00,960 --> 00:49:05,820
+integration by parts ظهر لنا تكامل جديد لك تحاول
+
+460
+00:49:05,820 --> 00:49:10,080
+تتخلص من هذا التكامل الجديد بأي طريقة من طرف
+
+461
+00:49:10,080 --> 00:49:14,580
+التكامل اللي اتعودناها قبل ذلك لحد هنا stop
+
+462
+00:49:14,580 --> 00:49:19,800
+ونازلنا في نفس ال section ونحتاج إلى أكتر من نصف
+
+463
+00:49:19,800 --> 00:49:25,600
+ساعة لإكمال هذا ال section ان شاء الله تعالى في
+
+464
+00:49:25,600 --> 00:49:28,300
+المرة القادمة يوم غدا
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/75vivrfxX54.srt

@@ -0,0 +1,1927 @@
+1
+00:00:11,740 --> 00:00:18,490
+بسم الله الرحمن الرحيم، المرة الماضية كنا نتحدث في
+
+2
+00:00:18,490 --> 00:00:23,670
+نقطة النظرية رقم اثنين تبع هذه الـ section وهي الـ
+
+3
+00:00:23,670 --> 00:00:28,050
+identities of inverse trigonometric functions يعني 
+
+4
+00:00:28,050 --> 00:00:33,970
+بعض المتطابقات المهمة على معكوس الدوال المثلثية
+
+5
+00:00:34,190 --> 00:00:38,610
+واخدنا المرة الماضية مثالا واحدا اللي هو رسمة الـ
+
+6
+00:00:38,610 --> 00:00:43,130
+two functions الأولى كانت الـ cosine inverse لسالب 
+
+7
+00:00:43,130 --> 00:00:48,490
+X والثانية كانت 2 tan inverse لمين؟ لسالب X 
+
+8
+00:00:48,490 --> 00:00:53,910
+وشوفنا كيف رسمناهم، ننتقل لمثال رقم اثنين وهو هاتلي 
+
+9
+00:00:53,910 --> 00:01:00,250
+القيمة الحقيقية لكل مما يأتي، بنقدرش القيمة العددية
+
+10
+00:01:00,250 --> 00:01:04,730
+للمقدار يعني لابد أشوف في المثل كوتان ولا سين انفرس
+
+11
+00:01:04,730 --> 00:01:08,130
+ولا سيك انفرس، بدي أشوف هذا كله وإنما بدي قيمة
+
+12
+00:01:08,130 --> 00:01:16,530
+محددة بسيطة جدا، يبقى هذه كوتان، المرة الماضية 
+
+13
+00:01:16,530 --> 00:01:21,290
+المتطابقة على الرقم 2 قلنا أن sin inverse x هي 
+
+14
+00:01:21,290 --> 00:01:26,950
+عبارة عن odd function يبقى السالب يخرج من الـ
+
+15
+00:01:26,950 --> 00:01:32,730
+function يبقى هذا بقدر أقول سالب sin inverse لنصف
+
+16
+00:01:35,730 --> 00:01:41,390
+الطالب، المتطابقة رقم ثلاثة، رقم ثلاثة، لثلاث نقاط
+
+17
+00:01:41,390 --> 00:01:46,350
+النقطة الأولى في رقم ثلاثة كانت sec inverse x
+
+18
+00:01:46,350 --> 00:01:51,990
+تساوي cosine inverse واحد على x وبشرط أن الـ x 
+
+19
+00:01:51,990 --> 00:01:57,180
+greater than one، أكبر من الواحد الصحيح أو تساوي، إذا
+
+20
+00:01:57,180 --> 00:02:01,760
+عندي اثنين أكبر من الواحد الصحيح، إذا بقدر أشيل هذه
+
+21
+00:02:01,760 --> 00:02:05,980
+وأكتب cosine inverse واحد على اثنين، يعني cosine
+
+22
+00:02:05,980 --> 00:02:11,840
+inverse نصف، يبقى هذه cosine inverse لنصف بالشكل اللي
+
+23
+00:02:11,840 --> 00:02:18,170
+عندنا هذا، هذا الكلام بده يساوي كوتان، بدنا نأخذ سالب
+
+24
+00:02:18,170 --> 00:02:22,990
+عام المشترك بيطلع عندنا مين اللي هو sin inverse نصف
+
+25
+00:02:22,990 --> 00:02:28,030
+زائد cosine inverse نصف بالشكل اللي عندنا هذا
+
+26
+00:02:28,030 --> 00:02:34,530
+ويساوي كوتان لسالب أبصر قد إيش طلع لي المقدار هذا بين
+
+27
+00:02:34,530 --> 00:02:39,830
+القوسين، هل النص في domain الـsin inverse وفي domain
+
+28
+00:02:39,830 --> 00:02:43,790
+الـcos inverse؟ صحيح لأن الـ domain تبعهم من سالب 
+
+29
+00:02:43,790 --> 00:02:48,310
+واحد إلى واحد، إذا فعلا طبقا للمتطابقة الأولى، هذا 
+
+30
+00:02:48,310 --> 00:02:53,210
+الكلام بيساوي قد إيش؟ باي على اثنين، يبقى سالب باي
+
+31
+00:02:53,210 --> 00:02:59,930
+على اثنين ويساوي، بنرجع لك القول إيه؟ الـ cotan even
+
+32
+00:02:59,930 --> 00:03:06,400
+ولا الـ cot؟ أد ممتاز جدا، الدوال المثلثية الستة
+
+33
+00:03:06,400 --> 00:03:11,880
+تين كانوا even اللي هي cosine الـ X هو مقلبها اللي
+
+34
+00:03:11,880 --> 00:03:17,600
+هو sec X وباقي الأربع نسب odd تمام، يبقى هذه odd
+
+35
+00:03:17,600 --> 00:03:23,300
+إذا السالب برا سالب كوتان باي على اثنين، كوتان باي 
+
+36
+00:03:23,300 --> 00:03:27,980
+على اثنين طبعا مقدرش بـ zero إذا المقدار كله هذا
+
+37
+00:03:27,980 --> 00:03:32,830
+اللي عندنا بده يساوي مين؟ بده يساوي Zero، نأخذ
+
+38
+00:03:32,830 --> 00:03:39,290
+النقطة الثانية نمرا ب، يبقى نمرا ب بدنا نوجد قيمة
+
+39
+00:03:39,290 --> 00:03:46,410
+سك لمين؟ لـ tan inverse سالب ثلاثة
+
+40
+00:03:51,740 --> 00:03:54,900
+طب كويس، لأن أنا لا أعرف قد إيش القيمة العددية لهذا
+
+41
+00:03:54,900 --> 00:03:59,060
+المقدار، يعني لابد أشوف سك ولا تان انفرس في المثل
+
+42
+00:03:59,060 --> 00:04:05,380
+بيقولوا بسيطة جدا هذا الكلام بده يساوي سك الان تان
+
+43
+00:04:05,380 --> 00:04:09,880
+انفرس من النقطة الثانية للمرة اللي فاتت قلنا يبقى
+
+44
+00:04:09,880 --> 00:04:14,620
+مادام قد السالب معها يطلع برا تان انفرس يبقى هاي
+
+45
+00:04:14,620 --> 00:04:21,210
+سالب تان انفرس ليه؟ لثلاثة، الآن الـ Sec even ولا الـ
+
+46
+00:04:21,210 --> 00:04:24,950
+Odd؟ سيك،
+
+47
+00:04:24,950 --> 00:04:28,930
+وايش الكلام اللي قلناه قبل قليل؟ مش قلنا الـ Cos
+
+48
+00:04:28,930 --> 00:04:33,950
+وSec even والأربعة Odd؟ وين كنت في الفترة هذه؟
+
+49
+00:04:33,950 --> 00:04:40,230
+يبقى صح، صحيح كويس، يبقى هذا بيتساوي قد إيش Sec لـ tan
+
+50
+00:04:40,230 --> 00:04:45,910
+inverse ثلاثة، ليش؟ لأن سيك هي عبارة عن Odd
+
+51
+00:04:45,910 --> 00:04:46,710
+function
+
+52
+00:04:49,220 --> 00:04:54,220
+طيب الآن التكتيك اللي اتبعناه المرة الماضية بأنه
+
+53
+00:04:54,220 --> 00:04:59,780
+يتبع عند حسب هذه القيمة، بدي أقوله افترض أن θ تساوي
+
+54
+00:04:59,780 --> 00:05:05,400
+tan inverse ثلاثة، الثلاثة طبعا في دومين مين؟ tan
+
+55
+00:05:05,400 --> 00:05:08,360
+inverse والـ tan inverse الدومين تبعها كل الـ real
+
+56
+00:05:08,360 --> 00:05:15,520
+line، إذا في عندي عبارة مكافئة لهذه العبارة وهي tan
+
+57
+00:05:15,520 --> 00:05:23,980
+θ يساوي كده؟ يساوي 3، يبقى الظل يساوي 3، ممتاز، لأن
+
+58
+00:05:23,980 --> 00:05:27,520
+لو رجعنا بالذاكرة إلى الوراء وروحنا وقلنا هي
+
+59
+00:05:27,520 --> 00:05:33,080
+عندي محاور، هذا محور X وهذا محور Y وهذا نقطة من
+
+60
+00:05:33,080 --> 00:05:34,820
+الأصل
+
+61
+00:05:36,180 --> 00:05:42,060
+لما جينا المعكوس الـ tan خلينا الـ domain تبع الـ tan
+
+62
+00:05:42,060 --> 00:05:46,780
+حصرناه من إيه إلى أين؟ من سالب باي على اثنين إلى
+
+63
+00:05:46,780 --> 00:05:52,920
+باي على اثنين، ممتاز as an open interval، إذا لو جيت
+
+64
+00:05:52,920 --> 00:05:59,040
+على المحاور وقلت هذه ناقص باي على اثنين، هذا لو مشيت
+
+65
+00:05:59,040 --> 00:06:03,800
+مع عقارب الساعة، لو مشيت ضد عقارب الساعة بتكون
+
+66
+00:06:03,800 --> 00:06:08,980
+هذه قد إيش؟ باي على اثنين، إذا احنا بنمشي من سالب باي
+
+67
+00:06:08,980 --> 00:06:14,060
+على اثنين إلى باي على اثنين، يعني أخذنا أي ربعين من
+
+68
+00:06:14,060 --> 00:06:19,300
+الأربعة؟ الربعين الأول والرابع، ممتازة، لأن لو جيت لي
+
+69
+00:06:19,300 --> 00:06:25,230
+التان، التان هذا في الرابع، الرابع يسوي قيمة سالب أو
+
+70
+00:06:25,230 --> 00:06:29,170
+في الربع الأول، احنا عندنا tan θ، القيمة
+
+71
+00:06:29,170 --> 00:06:34,190
+موجبة، إذا الزاوية θ في الربع الأول، يبقى لو جينا
+
+72
+00:06:34,190 --> 00:06:38,810
+قلنا هذه ها هي الزاوية θ، هذه الزاوية قائمة
+
+73
+00:06:38,810 --> 00:06:45,140
+وهذه الزاوية θ، الظل يساوي المقابل على المجاور
+
+74
+00:06:45,140 --> 00:06:51,020
+يبقى المقابل ثلاثة والمجاور واحد، يبقى هذا بد يكون
+
+75
+00:06:51,020 --> 00:06:58,980
+جذر عشرة حسب فيثاغورس، إذا صارت المسألة أن هنا سك
+
+76
+00:06:58,980 --> 00:07:06,460
+لمين؟ لـ tan inverse ثلاثة، بده يساوي sec θ، لو جينا هنا
+
+77
+00:07:06,460 --> 00:07:11,200
+الـ sec اللي هو الوتر على المجاور، يبقى الوتر
+
+78
+00:07:11,200 --> 00:07:16,880
+جذر عشرة على المجاور اللي هو واحد، يبقى جذر عشرة
+
+79
+00:07:16,880 --> 00:07:24,240
+القيمة الحقيقية للمقدار اللي عندنا، طيب نعطي مثال
+
+80
+00:07:24,240 --> 00:07:29,240
+نربط فيه الجديد بالقديم، يعني نربط section 7.3
+
+81
+00:07:29,240 --> 00:07:36,290
+بـ section سبعة ستة، نمر الـ C، بدنا .. بدنا قيمة
+
+82
+00:07:36,290 --> 00:07:43,650
+لا ثنين مرفوعة للأس logarithm باي square للأساس
+
+83
+00:07:43,650 --> 00:07:52,070
+أربعة ناقص cosine inverse لمين؟ لسالب واحد على جذر
+
+84
+00:07:52,070 --> 00:07:59,200
+اثنين، بتعرف قد إيش قيمة المقدار هذا أو أبسط المقدار
+
+85
+00:07:59,200 --> 00:08:04,960
+هذا إلى أبسط صورة، يبقى أنا الكلام يساوي بقول يا
+
+86
+00:08:04,960 --> 00:08:08,940
+سلام، لو كانت هذه أربعة وهذه أربعة كانت خلاصة من
+
+87
+00:08:08,940 --> 00:08:13,800
+إيه؟ من الـ log وبظلمة داخل الـ log، لكن بسيطة
+
+88
+00:08:13,800 --> 00:08:19,240
+الشغلة في دك هذا log باي تربيع للأساس أربعة، يبقى
+
+89
+00:08:19,240 --> 00:08:24,030
+التربيع هذا أو اثنين بقدر أكتبه مين؟ خارج الـ log
+
+90
+00:08:24,030 --> 00:08:29,510
+يبقى لو كتبناه خارج الـ log بصير اثنين مرفوعة للأس
+
+91
+00:08:29,510 --> 00:08:36,130
+اثنين مضروب في logarithm باي للأساس مين؟ للأساس
+
+92
+00:08:36,130 --> 00:08:41,270
+أربعة، هذا الـ term الأول وجينا هنا ناقص وهيفتحنا
+
+93
+00:08:41,270 --> 00:08:46,990
+قوس، المرة اللي فاتت أخذنا آخر نقطة اللي هي النقطة
+
+94
+00:08:46,990 --> 00:08:53,150
+الرابعة كانت cosine inverse لسالب x يساوي قد إيش؟ بي
+
+95
+00:08:53,150 --> 00:08:59,810
+ناقص cosine inverse x بشرط الـ x من سالب 1 إلى 1، واحد
+
+96
+00:08:59,810 --> 00:09:05,410
+على جذر اثنين، ما لو أقل من الواحد الصحيح بإشارة
+
+97
+00:09:05,410 --> 00:09:09,530
+سالب يكون أكبر من سالب واحد صحيح، يعني في domain
+
+98
+00:09:09,530 --> 00:09:14,190
+الـ main الـ cosine inverse وهيو بالسالب، إذا بدنا نوجد الـ
+
+99
+00:09:14,190 --> 00:09:21,290
+الـ هي by ناقص cosine inverse واحد على جذر اثنين
+
+100
+00:09:21,290 --> 00:09:26,390
+بالشكل اللي هنا هذا، طيب هذا الكلام بده يساوي اثنين
+
+101
+00:09:26,390 --> 00:09:32,590
+تربيع تاني قد إيش؟ أربعة، يبقى هذا أربعة مرفوعة للأس
+
+102
+00:09:32,590 --> 00:09:41,770
+logarithm باي للأساس أربعة، للأساس أربعة ناقص باي
+
+103
+00:09:41,770 --> 00:09:48,900
+زائد هذه، ناقص ناقص اتزادت، Cos inverse واحد على جذر
+
+104
+00:09:48,900 --> 00:09:53,080
+اثنين، طبعا إذا أعطيتك مثال زاده اللي هو كان Cos
+
+105
+00:09:53,080 --> 00:09:57,480
+أول مثال أخذته في هذا الـ section كان Cos inverse
+
+106
+00:09:57,480 --> 00:10:01,840
+نصف، قلنا خذ θ بـ Cos inverse نصف، اثر على الطرف
+
+107
+00:10:01,840 --> 00:10:05,560
+المجوسي صار Cos θ يساوي نصف، يبقى الزاوية θ هي
+
+108
+00:10:05,560 --> 00:10:09,800
+بقايا ثلاثة، يبقى مين الزاوية اللي جيب تمامها واحد
+
+109
+00:10:09,800 --> 00:10:14,010
+على جذر اثنين؟ خمسة وأربعين، يبقى باي على أربعة، إذا
+
+110
+00:10:14,010 --> 00:10:19,590
+هذا المقدار كله بقدر أقول باي على أربعة ويساوي
+
+111
+00:10:19,590 --> 00:10:24,410
+هنا الأساس أربعة وهنا الأساس أربعة، يبقى هذا
+
+112
+00:10:24,410 --> 00:10:29,950
+المقدار كله يساوي قد إيش؟ باي، يبقى هاي باي وهاي ناقص
+
+113
+00:10:29,950 --> 00:10:34,750
+باي وهاي زائد باي على أربعة، يبقى الجواب كله قد إيش؟
+
+114
+00:10:35,220 --> 00:10:40,260
+يبقى كل المقدار هذا الإجابة تبعت وهي عبارة عن باي
+
+115
+00:10:40,260 --> 00:10:47,660
+على أربعة، نروح للمثال رقم ثلاثة وهذا المثال جئنا به
+
+116
+00:10:47,660 --> 00:10:53,500
+كسؤال في إحدى امتحانات أعمال الفصل السابقة، السؤال
+
+117
+00:10:53,500 --> 00:11:01,520
+اللي بيقول هي solve for x حل بالنسبة لي x، cosine
+
+118
+00:11:01,520 --> 00:11:11,380
+inverse لسالب x ناقص ln x في e cosine inverse e
+
+119
+00:11:11,380 --> 00:11:17,860
+cosine inverse x، تمام، كل هذا الكلام بده يساوي باي
+
+120
+00:11:17,860 --> 00:11:18,900
+على اثنين
+
+121
+00:11:21,170 --> 00:11:25,870
+يقول الحل المعادلة اللي عندي هذه وشوف أنك أد إيش
+
+122
+00:11:25,870 --> 00:11:32,780
+الإجابة تلتها، هنقوله بسيطة، يبقى المطلوب من هذه
+
+123
+00:11:32,780 --> 00:11:36,880
+المثلة أنه أجيب قد إيش القيمة العددية بالنسبة لـ X
+
+124
+00:11:36,880 --> 00:11:42,240
+أنه يقول الـ Solve for X من قبله، بسيطة الحلقة التالية
+
+125
+00:11:42,240 --> 00:11:47,320
+يبقى بدك تستخدم إيش عندك من معلومات في هذا الـ 
+
+126
+00:11:47,320 --> 00:11:51,960
+section أو الـ sections الماضية عشان نقدر نحصل على
+
+127
+00:11:51,960 --> 00:12:00,750
+X لوحدها فـ Cos-X هي π ناقص cosine inverse X يبقى
+
+128
+00:12:00,750 --> 00:12:05,110
+هذه π ناقص cosine inverse X خلصنا من الـ term
+
+129
+00:12:05,110 --> 00:12:12,230
+الأول اللي بعده لن هذه عبارة عن ln لمين؟ لحاصل ضرب
+
+130
+00:12:12,230 --> 00:12:17,310
+مقدرين يبقى ln الأول زائد ln الثاني وفي هناك شر
+
+131
+00:12:17,310 --> 00:12:24,630
+السلب برا سالب ln الأول سالب ln الثاني يبقى هذه 
+
+132
+00:12:24,630 --> 00:12:32,110
+سالب ln الـ X سالب ln E Cos Inverse X كله بده يسمى
+
+133
+00:12:32,110 --> 00:12:39,550
+كده؟ π على 2 طيب هذه صارت π ناقص Cos Inverse X
+
+134
+00:12:39,550 --> 00:12:46,060
+ناقص ln الـ X ناقص هذا الـ S بقدر أخده برا الـ ln
+
+135
+00:12:46,060 --> 00:12:53,540
+بيصير sin inverse X في ln الـ E يعني هذا فقط هو
+
+136
+00:12:53,540 --> 00:13:01,440
+sin inverse X بدي أساويه بـ π على 2 يبقى هذه π طلع لي
+
+137
+00:13:01,440 --> 00:13:07,100
+لهذه هه وهذه في بينهم سالب عامل مشترك يبقى بقدر
+
+138
+00:13:07,100 --> 00:13:12,840
+آخذ سالب وبظل عندك cosine inverse x زائد sine
+
+139
+00:13:12,840 --> 00:13:18,440
+inverse x بظل عندك هنا ناقص لأن الـ X بدي أساويه بقداش
+
+140
+00:13:18,440 --> 00:13:28,260
+π على اتنين شو رأيك؟ هذه π ناقص π على اتنين
+
+141
+00:13:28,260 --> 00:13:33,100
+هذه ناقص π على اتنين بده يساوي ln الـ x
+
+142
+00:13:41,190 --> 00:13:50,230
+يبقى هذا سيعطيك أن زيرو يساوي مين؟ ln الـ X يبقى E أو
+
+143
+00:13:50,230 --> 00:13:58,390
+زيرو يساوي E أس ln X يبقى هذا سيعطيك أن X يساوي E أو
+
+144
+00:13:58,390 --> 00:14:05,270
+زيرو بقداش؟ إذا حل المعادلة عبارة عن مين؟ عن X يساوي
+
+145
+00:14:05,270 --> 00:14:12,740
+واحد إذا ننتقل الآن إلى النقطة الأخيرة من الجزء
+
+146
+00:14:12,740 --> 00:14:20,340
+النظري في هذا الـ section وهي مشتقة معكوس الدوال
+
+147
+00:14:20,340 --> 00:14:30,000
+المثلثية والتكاملات المتعلقة بها يبقى
+
+148
+00:14:30,000 --> 00:14:33,440
+بدنا نيجي هنا إلى النقطة الثالثة والأخيرة في هذا
+
+149
+00:14:33,440 --> 00:14:36,160
+الـ section اللي هي الـ derivatives
+
+150
+00:14:38,670 --> 00:14:48,570
+of inverse trigonometric functions
+
+151
+00:14:48,570 --> 00:14:57,730
+مشتقة معكوس الدوال المثلثية خلي بالك معناها هنا باجي
+
+152
+00:14:57,730 --> 00:15:06,420
+بقول لو كانت الـ U  f(الـ U is a differentiable
+
+153
+00:15:06,420 --> 00:15:17,900
+function of X then نم
+
+154
+00:15:17,900 --> 00:15:26,930
+رايحين خلوا بالك معايا كويس بدنا d على dx لـ sin
+
+155
+00:15:26,930 --> 00:15:33,830
+Inverse U يوها دي ليست x وانما هي دالة في x ففاجب
+
+156
+00:15:33,830 --> 00:15:39,370
+أقول مشتقتها واحد على الجذر التربيعي لواحد ناقص
+
+157
+00:15:39,370 --> 00:15:45,330
+U تربيع في du على dx وبشرط أن الـ absolute value
+
+158
+00:15:45,330 --> 00:15:52,800
+لـ U أقل من الواحد أو لا تساوي لأن إن ساوى 1 يصبح
+
+159
+00:15:52,800 --> 00:15:59,660
+المشتقة undefined 1 على صفر مدى نهاية كمية غير
+
+160
+00:15:59,660 --> 00:16:09,840
+مُعرفة نمر اتنين بدنا d على dx لـ cos inverse U يبقى
+
+161
+00:16:09,840 --> 00:16:15,720
+واحد على الجذر التربيعي يعني لو واحد ناقص U تربيع
+
+162
+00:16:15,720 --> 00:16:21,340
+في الـ du على dx والـ absolute value أقل من الواحد
+
+163
+00:16:21,340 --> 00:16:25,820
+بدي واحد منكم يفت يقول هو بستنى المشتقتين زي بعض
+
+164
+00:16:25,820 --> 00:16:34,080
+يقول لك نعم زي بعض ولكن بإشارتين مختلفتين يبقى هذه
+
+165
+00:16:34,080 --> 00:16:42,800
+ناقص تمام؟ طيب بدنا نيجي لمين؟ للتالتة بدنا d على dx
+
+166
+00:16:42,800 --> 00:16:51,640
+لـ tan inverse U يبقى واحد على واحد زائد U تربيع في
+
+167
+00:16:51,640 --> 00:16:59,240
+du على dx والكلام هذا صحيح for all X لأن الـ domain
+
+168
+00:16:59,240 --> 00:17:04,960
+تبع tan inverse كل الـ real line بالاستثناء
+
+169
+00:17:04,960 --> 00:17:13,620
+طيب بدنا نيجي لمين؟ رقم 4 d على dx لمين؟ لـ cot inverse
+
+170
+00:17:13,620 --> 00:17:21,760
+U يبقى واحد على واحد زائد U تربيع في الـ d
+
+171
+00:17:21,760 --> 00:17:27,920
+و على dx absolute value للـ U وهذا الكلام صحيح for
+
+172
+00:17:27,920 --> 00:17:35,780
+all U بلا استثن��ء وهذه for all U وليست for all X
+
+173
+00:17:35,780 --> 00:17:43,350
+للكل بس طلع هذه وهذه زي بعض كمان بيختلفوا عن بعض
+
+174
+00:17:43,350 --> 00:17:49,610
+بالإشارة فبنروح بنحط هنا إشارة مين؟ سالب بالمثل رقم
+
+175
+00:17:49,610 --> 00:17:58,640
+خمسة بدنا d على dx لـ sec inverse u اللي هو واحد على
+
+176
+00:17:58,640 --> 00:18:03,720
+absolute value لـ U الجذر التربيعي لـ U تربيع ناقص
+
+177
+00:18:03,720 --> 00:18:09,980
+واحد في du على dx والـ absolute value لـ U greater
+
+178
+00:18:09,980 --> 00:18:18,950
+than one أكبر من الواحد نمر ستة الـ d على dx
+
+179
+00:18:18,950 --> 00:18:25,330
+لـ cosecant inverse U يساوي سالب واحد على absolute
+
+180
+00:18:25,330 --> 00:18:30,770
+value لـ U الجذر التربيعي لـ U تربيع ناقص واحد في
+
+181
+00:18:30,770 --> 00:18:37,250
+الـ du على dx والـ absolute value لـ U greater than
+
+182
+00:18:37,250 --> 00:18:37,850
+one
+
+183
+00:18:56,650 --> 00:19:02,610
+نعود إلى هذه المشتقات مرة أخرى ونعقد مقارنة ما
+
+184
+00:19:02,610 --> 00:19:06,990
+بينها يبقى الآن احنا عطينا مشتقة معكوس الدوال
+
+185
+00:19:06,990 --> 00:19:14,810
+المثلثية الست هذين ستة ولا تلاتة؟ ستة، لكن في
+
+186
+00:19:14,810 --> 00:19:18,890
+الحقيقة تلاتة، لأن التلاتة اللي زيهم، اللي التلاتة
+
+187
+00:19:18,890 --> 00:19:23,190
+هذول زيهم بس بشعرة مخالفة يبقى، هاي خصمنا عليكم
+
+188
+00:19:23,190 --> 00:19:28,790
+خمسين في المية من اللي هو الحفظ والفهم وما إلى
+
+189
+00:19:28,790 --> 00:19:33,670
+ذلك، تمام؟ طيب نيجي للتلاتة هذول، المطلوب يعني
+
+190
+00:19:33,670 --> 00:19:38,730
+نحفظهم ولا بيجيون موجودات في الأداء؟ بدك تحفظهم
+
+191
+00:19:38,730 --> 00:19:45,450
+مثل اسمك طبعا؟ طيب نشوف حفظه مش صعب ولا سهل، إذا
+
+192
+00:19:45,450 --> 00:19:49,370
+صعب بدناش ياه، وإذا سهل بدنا ياه، ليه جدال؟ لو
+
+193
+00:19:49,370 --> 00:19:54,470
+جدل مشتقة الـ tan Inverse اللي في المصفيها جدال؟ لأ،
+
+194
+00:19:54,470 --> 00:19:58,570
+واحد زائد يوتر بيدي وعلى dx إذا لو كانت هذه tan
+
+195
+00:19:58,570 --> 00:20:01,970
+inverse X بقول 1 على 1 زائد X تربيع هي مشتقة tan
+
+196
+00:20:01,970 --> 00:20:07,510
+inverse X صح بيها دي؟ لأ طيب، ظلت الأولى والأخيرة
+
+197
+00:20:07,510 --> 00:20:11,750
+الأولى والأخيرة هذه اللي فيها جذر يبدأ بالنسبة للـ
+
+198
+00:20:11,750 --> 00:20:18,250
+sin inverse X مشتقة 1 على 1 ناقص X تربيع لكن الـ 6
+
+199
+00:20:18,250 --> 00:20:24,070
+inverse جلبناها بصير ايش؟ X تربيع ناقص واحد ضربنا
+
+200
+00:20:24,070 --> 00:20:29,180
+برا بس في absolute value لـ X يبقى الجذر هو الجذر،
+
+201
+00:20:29,180 --> 00:20:32,620
+قلبنا لتحت، وهذه كل موقف تبتدوا لتحت، ضربناها في
+
+202
+00:20:32,620 --> 00:20:37,660
+مين؟ ضربناها في Absolute فلن .. then كله very easy
+
+203
+00:20:37,660 --> 00:20:42,720
+هذا، easy صحيح بشكل. الحين هذه وسيلة كيف أنا
+
+204
+00:20:42,720 --> 00:20:47,020
+أحفظها اللي يعني بتلزق في دماغك بعد ما اتحلك كام
+
+205
+00:20:47,020 --> 00:20:50,860
+سؤال بيتجيك لحالك حافظته بدون ايه؟ بدون ما تحاول
+
+206
+00:20:50,860 --> 00:20:57,900
+ايه تحفظهم تمام؟ خير لو حبينا نسأل من أين لك هذا؟
+
+207
+00:20:57,900 --> 00:21:02,860
+يعني أنت كيف جبتهم هديه؟ يعني أخبط ألزج بصحتناهم
+
+208
+00:21:02,860 --> 00:21:06,060
+ولا اللي هم براهين؟ اللي هم براهين؟ بديش أبرهنهم
+
+209
+00:21:06,060 --> 00:21:10,060
+كلهم كفيني واحدة بدي أبرهن لك واحدة فيهم مشان تعرف
+
+210
+00:21:10,060 --> 00:21:16,810
+كيف أجت بعد قليل بنروح نستخدم التكامل نستفيد
+
+211
+00:21:16,810 --> 00:21:21,930
+معلومات لم نكن نعرفها قبل ذلك خلّيني في الأول اقرأ
+
+212
+00:21:21,930 --> 00:21:25,330
+طبعا
+
+213
+00:21:25,330 --> 00:21:29,710
+اللي بيقول هناك بتيجي إذا برهنت واحد أجتك الباقي
+
+214
+00:21:29,710 --> 00:21:34,410
+زيه خلاص كله مطلوب ييجي وما ميجيش مهمنيش بهمني
+
+215
+00:21:34,410 --> 00:21:39,190
+تعرف من وين هذا أجا مش نزل من السماء زي ما هو لا
+
+216
+00:21:39,190 --> 00:21:46,920
+نزل بعلم فهو نجي لو أخد مثلا A على بارة كده، لو
+
+217
+00:21:46,920 --> 00:21:54,880
+عندنا Y تساوي sin inverse X، بدنا نشتقها عشان
+
+218
+00:21:54,880 --> 00:21:58,960
+أشتغل أنا ما أعرفش مشتقة الـ sin inverse لكن بقدر
+
+219
+00:21:58,960 --> 00:22:03,700
+أجيب العبارة المكافئة لهذه العبارة العبارة
+
+220
+00:22:03,700 --> 00:22:07,600
+المكافئة لهذه العبارة اللي هي الـ sin الـ Y بدل
+
+221
+00:22:07,600 --> 00:22:13,640
+سواء من؟ بدل سواء X بنقول اه يعني لو كان عندي مثلث
+
+222
+00:22:13,640 --> 00:22:21,010
+قائم الزاوية بهذا الشكل وهذه الزاوية Y فجيب الـ Y
+
+223
+00:22:21,010 --> 00:22:26,790
+المقابل على الـ water يبقى هذا المقابل وهذا الـ
+
+224
+00:22:26,790 --> 00:22:33,030
+water و حسب فيه ثغورت أقبلها التالت واحد ناقص
+
+225
+00:22:33,030 --> 00:22:40,330
+extra beer طب إن نشتق هذه يبقى هذا بيعطيك تفاضل الـ
+
+226
+00:22:40,330 --> 00:22:46,350
+sin بيكو sin Y في dy على dx هذا مشتقة
+
+227
+00:22:46,350 --> 00:22:51,770
+الطرف الشمالي الطرف اليمين مشتقة الـ X بواحد هذا
+
+228
+00:22:51,770 --> 00:22:59,850
+بيعطيك أن dy by dx بيساوي واحد على cos
+
+229
+00:22:59,850 --> 00:23:08,090
+الـ Y طبعا هذا بده يعطيك d على dx ليه؟ مين هي
+
+230
+00:23:08,090 --> 00:23:13,510
+الـ Y؟ sin inverse X صحيح ولا لأ؟ إذا بدي أشيل Y و
+
+231
+00:23:13,510 --> 00:23:19,330
+أضع بدلها الـ sin inverse X بدي يساوي واحد بتدي d
+
+232
+00:23:19,330 --> 00:23:24,150
+على الـ cosine زي Y الـ cosine هو المجاور على الـ
+
+233
+00:23:24,150 --> 00:23:30,250
+water يبقى الجذر التربيعي لمين؟ لو واحد ناقص X
+
+234
+00:23:30,250 --> 00:23:36,400
+تربيع وهو المطلوب؟ مظلومش هنا it's chain rule بدي
+
+235
+00:23:36,400 --> 00:23:44,520
+بقول if الـ U is a differentiable function of X
+
+236
+00:23:44,520 --> 00:23:50,020
+then بدي أطبق الـ chain rule فبقول d على dx لـ
+
+237
+00:23:50,020 --> 00:23:55,840
+sin inverse U يساوي واحد على الجذر التربيعي لواحد
+
+238
+00:23:55,840 --> 00:24:00,660
+ناقص U تربيع في du على dx وهنا الـ absolute
+
+239
+00:24:00,660 --> 00:24:05,720
+value لـ U أقل من الواحد وهنا absolute value لـ X أقل
+
+240
+00:24:05,720 --> 00:24:10,400
+من الـ main واحد وهو المطلوب التكتيك تبع ذلك الباقي
+
+241
+00:24:10,400 --> 00:24:15,500
+بنفس الطريقة لكن لكن هذا هيجيب لي الشغلات ما كنتش
+
+242
+00:24:15,500 --> 00:24:19,340
+أقدر أعملها قبل هيك زي ايش مثلا الآن بالذات
+
+243
+00:24:19,340 --> 00:24:26,300
+للتكاملات نمر واحد لو جيت قلت لك جد ايش تكامل واحد على
+
+244
+00:24:26,300 --> 00:24:35,040
+جذر التربيعي لـ A تربيع ناقص X تربيع في dx هذه شبه
+
+245
+00:24:35,040 --> 00:24:43,800
+هذه اللهم إلا بدل التربيع جدميا لول واحد يعني كأن
+
+246
+00:24:43,800 --> 00:24:48,700
+هذه حالة خاصة من مين؟ من هذه بنقولها بسيطة، هذه
+
+247
+00:24:48,700 --> 00:24:57,500
+بنقدر نقول لك الجواب كالتالي يساوي sine inverse للـ X
+
+248
+00:24:57,500 --> 00:25:04,850
+على A زائد constant C هذه ما كناش بنعرفها قبل هيك لا
+
+249
+00:25:04,850 --> 00:25:08,730
+في كل كلص A ولا حتى اللي درسناه في كل كلص B طب
+
+250
+00:25:08,730 --> 00:25:14,770
+النقطة الثانية لو عندك تكامل واحد على A تربيع زائد 
+
+251
+00:25:14,770 --> 00:25:22,060
+X تربيع عن X يعني شبه مهم ابهاديجد إيش النتيجة يبقى
+
+252
+00:25:22,060 --> 00:25:30,020
+النتيجة واحد على A في تان inverse X على A
+
+253
+00:25:30,020 --> 00:25:36,600
+زائد كونستانت C طب والتالتة والاخيرة التالتة
+
+254
+00:25:36,600 --> 00:25:44,500
+والاخيرة يتكامل لواحد على X الجذر التربيعي لـ X 
+
+255
+00:25:44,500 --> 00:25:50,670
+تربيع ناقص A تربيع DX يساوي واحد على A في sec
+
+256
+00:25:50,670 --> 00:25:56,690
+inverse absolute value of X على A زائد constant C
+
+257
+00:25:56,690 --> 00:26:02,990
+شوف ازاي ما اديتش عفوية كمان الشغلة لما هي واحدة
+
+258
+00:26:02,990 --> 00:26:07,970
+اتنين و تلاتة لاحظ اتنين و تلاتة في جابلها واحد
+
+259
+00:26:07,970 --> 00:26:13,900
+على A لكن في حالة الـ sin ما عنديش واحد على A ليش؟
+
+260
+00:26:13,900 --> 00:26:18,360
+هذا الكلام اللي بدنا نقوله مشان نثبت صحة التلاتة
+
+261
+00:26:18,360 --> 00:26:22,560
+التلاتة لهم نفس التعويضة كويس إيش التعويضة اللي
+
+262
+00:26:22,560 --> 00:26:28,220
+بدنا نحطها؟ بدنا نيجي مشان البرهان بدك تقول لي let X
+
+263
+00:26:28,220 --> 00:26:36,640
+بده يساوي A T يبقى DX يساوي A في مين؟ في DT يبقى لو
+
+264
+00:26:36,640 --> 00:26:41,800
+كنت برهن أي واحدة منهم و التكن النقطة الأولى للـ A
+
+265
+00:26:41,800 --> 00:26:46,460
+تبعتها بعض هأقول لك الآن بيقول لك إنها بعض فعلاً و هأقول لك
+
+266
+00:26:46,460 --> 00:26:51,980
+و هأقول لك الـ A تبعتهم موجودة كيف؟ فبعدين بقول احنا
+
+267
+00:26:51,980 --> 00:26:57,320
+بدنا تكامل واحد على الجذر التربيعي لـ A تربيع ناقص
+
+268
+00:26:57,320 --> 00:27:05,960
+X تربيع DX يساوي التكامل الـ DX مقدر بش A DT يبقى
+
+269
+00:27:05,960 --> 00:27:10,840
+الـ A DT طبعاً يا شباب كل اللي عندنا هذا الـ A و الـ
+
+270
+00:27:10,840 --> 00:27:15,650
+A و الـ A كله الـ A greater than zero يبقى تحكمي أن
+
+271
+00:27:15,650 --> 00:27:20,650
+الـ A أكبر من الـ 0 دائماً و أبداً يبقى باجي بقول على
+
+272
+00:27:20,650 --> 00:27:26,430
+الجذر التربيعي اللي يمين للـ A تربيع ناقص X تربيع
+
+273
+00:27:26,430 --> 00:27:33,170
+تعني A تربيع T تربيع يبقى A تربيع T تربيع بالشكل
+
+274
+00:27:33,170 --> 00:27:38,510
+اللي عندنا هنا يبقى هذا الكلام بيساوي تكامل A DT
+
+275
+00:27:38,510 --> 00:27:44,910
+على إيه تربيع مع إيه تربيع تطلع برا؟ بـ A يبقى هذا
+
+276
+00:27:44,910 --> 00:27:50,730
+الـ A وهذا الجذر التربيعي لواحد ناقص T تربيع الـ A 
+
+277
+00:27:50,730 --> 00:27:56,630
+و الـ M على السلامة يبقى تكامل DT على الجذر التربيعي
+
+278
+00:27:56,630 --> 00:28:03,910
+لواحد ناقص T تربيع بتطلع لي هنا هاي عندك مين مشتاق
+
+279
+00:28:03,910 --> 00:28:09,210
+الـ sin inverse X هي 1 على 1 ناقص X تربيع لو كملت
+
+280
+00:28:09,210 --> 00:28:13,530
+هنا بيجيني التكامل اللي هناك صح؟ و لو كملت هنا
+
+281
+00:28:13,530 --> 00:28:18,920
+هيضيع تفهيم مين بيطلع عندي sin inverse X يبدو هذا
+
+282
+00:28:18,920 --> 00:28:26,800
+الجواب يبدو يساوي sin inverse T زائد كونستانت C لكن
+
+283
+00:28:26,800 --> 00:28:33,600
+اتطلع لي هذي T قد إيش بدها تساوي X على A إذا هذي بدها
+
+284
+00:28:33,600 --> 00:28:41,760
+تساوي sin inverse X على A زائد كونستانت C وهو المطلوب
+
+285
+00:28:41,760 --> 00:28:49,330
+الأول اللي عندنا نفس التعويضة بدي أضعها للدالة اللي
+
+286
+00:28:49,330 --> 00:28:52,870
+عندنا هذه، يبقى أنا إيش بدي أشيلها يا شباب؟ إيه
+
+287
+00:28:52,870 --> 00:28:59,870
+تربيعي تربيع، وهنا قاعدتي، يبقى بدي أخد إيه تربيع
+
+288
+00:28:59,870 --> 00:29:06,030
+عامل مشتركه فوق، إيه بيظل قد إيش؟ 1 على A هايها و بضل
+
+289
+00:29:06,030 --> 00:29:12,450
+1 على 1 زي T تربيع اللي هو tan inverse T بشيل الـ T
+
+290
+00:29:12,450 --> 00:29:17,350
+و بحط مكانها X على A بيقول حصلنا على هذي هذي بنفس
+
+291
+00:29:17,350 --> 00:29:22,970
+الطريقة اللي بعدها بدي أشيل الـ X و أحط مكانها A T
+
+292
+00:29:22,970 --> 00:29:31,750
+وهذه A تربيع T تربيع و فوق A DT هنا A تربيع A
+
+293
+00:29:31,750 --> 00:29:37,630
+تربيع تطلع برا بـ A مع الـ A A تربيع وعندي A فوق يبقى
+
+294
+00:29:37,630 --> 00:29:43,170
+واحد على A بيظل واحد على T واحد زي A و T تربيع
+
+295
+00:29:43,170 --> 00:29:48,210
+ناقص واحد لـ sec inverse T بشيل الـ T و بحط مكان X
+
+296
+00:29:48,210 --> 00:29:58,000
+عليه بيقول وصلنا لمين؟ وصلنا للنتيجة طبعاً استفدنا
+
+297
+00:29:58,000 --> 00:30:02,620
+فائدة كبيرة جداً كثير من المسائل اللي كنا بنقدرش 
+
+298
+00:30:02,620 --> 00:30:08,020
+كاملة في Calculus A أو في الـ sections الماضية هذه
+
+299
+00:30:08,020 --> 00:30:13,200
+من كاملها بسهولة خاصة إذا المسألة فيها جذور يبقى
+
+300
+00:30:13,200 --> 00:30:17,860
+قدرنا نخلص من الجذور و نحط التكامل تبعها من الدالة
+
+301
+00:30:17,860 --> 00:30:22,520
+لإنها طيب إذا بنبدأ ناخد إيش بعض الأمثلة على هذا
+
+302
+00:30:22,520 --> 00:30:28,340
+الموضوع يبقى Examples أول
+
+303
+00:30:28,340 --> 00:30:33,360
+مثال بيقول Find the following
+
+304
+00:30:36,170 --> 00:30:43,350
+Limits بدنا النهايات التالية أول واحدة منهم بدنا
+
+305
+00:30:43,350 --> 00:30:50,110
+Limit لما الـ X بدها تروح إلى infinity للـ X في Tan
+
+306
+00:30:50,110 --> 00:30:56,900
+inverse 2 على X طب ما احنا خدنا Limit قبل ذلك و ليه
+
+307
+00:30:56,900 --> 00:31:01,880
+جاي تعطينا Limit هنا؟ الإجابة بسيطة جداً لإن هناك
+
+308
+00:31:01,880 --> 00:31:06,480
+أخدنا Limit في حالة L'Hopital وما أخدناهاش لمعكوس
+
+309
+00:31:06,480 --> 00:31:12,260
+ما كانش ولا سؤال في معكوس لدالة مثلثية لإنه ما
+
+310
+00:31:12,260 --> 00:31:17,320
+أخدناهاش الدوال المثلثية يوم أن أخدنا قاعدة
+
+311
+00:31:17,320 --> 00:31:21,720
+L'Hopital إذا بدنا نعمم L'Hopital لمعكوس الدول
+
+312
+00:31:21,720 --> 00:31:25,420
+المثلثية و لا غيره طب اللي أنا بدي احسب هذه اللي
+
+313
+00:31:25,420 --> 00:31:30,940
+بتبقى أول خطوة هي التعويض المباشر شيل الـ X و حط
+
+314
+00:31:30,940 --> 00:31:36,020
+infinity ونشيل الـ X التاني ونحط infinity 2 على
+
+315
+00:31:36,020 --> 00:31:42,600
+infinity بـ zero Tan inverse zero بـ zero يبقى infinity
+
+316
+00:31:42,600 --> 00:31:47,380
+بـ zero هي الحالة الثانية يوم ما درسنا الـ section
+
+317
+00:31:47,380 --> 00:31:54,030
+اللي فيه قواعد نوبة يبقى نحوّر هذه المسألة بحيث
+
+318
+00:31:54,030 --> 00:32:00,350
+نحوّلها إلى 0 على 0 أو infinity على infinity يبقى
+
+319
+00:32:00,350 --> 00:32:05,550
+هذه الـ Limit لما الـ X tends to infinity لمين؟ لـ Tan
+
+320
+00:32:05,550 --> 00:32:12,870
+inverse 2 على X على 1 على X هذه حولت للمثال
+
+321
+00:32:12,870 --> 00:32:17,050
+لمين؟ واحد عمل نهاية بالـ zero و واحد عمل نهاية
+
+322
+00:32:17,050 --> 00:32:19,650
+بالـ zero و التاني عمل نهاية بالـ zero يبقى صفر zero
+
+323
+00:32:19,650 --> 00:32:24,530
+على zero يبقى 0 على 0 إذا بقدر أستخدم قاعدة
+
+324
+00:32:24,530 --> 00:32:29,750
+L'Hopital يبقى هذا الكلام يساوي الـ Limit لما الـ X
+
+325
+00:32:29,750 --> 00:32:34,190
+tends to infinity مشتقة البسط على مشتقة المقام
+
+326
+00:32:34,190 --> 00:32:39,730
+مشتقة الـ Tan inverse أخدناها قبل قليل يبقى واحد
+
+327
+00:32:39,730 --> 00:32:47,390
+على واحد زائد 2 على X لكل تربيع في مشتقة
+
+328
+00:32:47,390 --> 00:32:52,650
+الزاوية 2 ما لكش دعوة مشتقة 1 على X بـ سالب 1
+
+329
+00:32:52,650 --> 00:32:58,310
+على X تربيع يبقى هي عندك الـ 2 في سالب 1
+
+330
+00:32:58,310 --> 00:33:04,540
+على X تربيع على مشتقة المقام كمان اللي بـ سالب 1
+
+331
+00:33:04,540 --> 00:33:10,280
+على X تربيع نختصر هذا المقدار مع هذا المقدار
+
+332
+00:33:10,280 --> 00:33:15,380
+وبالتالي بتقول المسألة إلى 2 برا الـ Limit وهي
+
+333
+00:33:15,380 --> 00:33:19,860
+Limit لما الـ X tends to infinity بقى عندنا فقط
+
+334
+00:33:19,860 --> 00:33:27,530
+1 على 1 زائد 2 على X لكل تربيع طب العامة
+
+335
+00:33:27,530 --> 00:33:31,210
+التعويض المباشر عدد على ما لا نهاية بـ zero بضل قد إيش؟
+
+336
+00:33:31,210 --> 00:33:36,370
+1 على 1 اللي هو بـ 1 يبقى الجواب 2 في
+
+337
+00:33:36,370 --> 00:33:44,750
+1 ويساوي 2 قيمة هذه الـ Limit طب نجي ناخد
+
+338
+00:33:44,750 --> 00:33:50,970
+هذا نمرة 1 و ناخد نمرة 2 بدنا الـ Limit لما
+
+339
+00:33:50,970 --> 00:33:55,770
+الـ X بدها تروح للـ zero من جهة اليمين للـ sin
+
+340
+00:33:55,770 --> 00:34:03,210
+inverse X تربيع على الـ sin inverse X لكل تربيع
+
+341
+00:34:03,210 --> 00:34:10,370
+تعالى نعود بطريقة مباشرة zero تربيع بـ zero الـ sin
+
+342
+00:34:10,370 --> 00:34:15,910
+inverse zero قد إيش؟ ملحوظة sin inverse بمربوطة نقطة
+
+343
+00:34:15,910 --> 00:34:21,090
+الأصل هو الرسم أخدناها في مركز الدوال المثلثية
+
+344
+00:34:21,090 --> 00:34:22,530
+بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى
+
+345
+00:34:22,530 --> 00:34:25,410
+بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى بمربوطة نقطة أولى
+
+346
+00:34:25,410 --> 00:34:33,030
+بمربوطة
+
+347
+00:34:33,030 --> 00:34:38,670
+نقطة أولى يبقى هذا الكلام Limit لما الـ X بدي يروح لـ
+
+348
+00:34:38,670 --> 00:34:43,170
+zero من جهة اليمين لمشتقة البسط على مشتقة المقام
+
+349
+00:34:43,170 --> 00:34:51,170
+1 على الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع لكل
+
+350
+00:34:51,170 --> 00:34:57,690
+تربيع في مشتقة الزاوية له قد إيش؟ بـ 2 X هذا كله
+
+351
+00:34:57,690 --> 00:35:03,030
+البسط بنجي للمقام، المقام قوس و القوس مرفوع لأس
+
+352
+00:35:03,030 --> 00:35:10,050
+يبقى بنجي بنقول الأس في القوس نفسه في مشتقة ما
+
+353
+00:35:10,050 --> 00:35:14,570
+داخل القوس مشتقة الـ sin inverse اللي هي 1 على
+
+354
+00:35:14,570 --> 00:35:21,680
+الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع هذا الكلام بده
+
+355
+00:35:21,680 --> 00:35:27,780
+يساوي Limit لما الـ X بده يروح للـ zero من جهة
+
+356
+00:35:27,780 --> 00:35:32,920
+اليمين أظن 2 في البسط و 2 في المقام هذي مش
+
+357
+00:35:32,920 --> 00:35:37,980
+لازمة إيش بده اللي عنده في البسط هذا هذا بدي أعيد
+
+358
+00:35:37,980 --> 00:35:44,480
+صيارتة فبقول 1 على السؤال هو أليس هذا فرق بين
+
+359
+00:35:44,480 --> 00:35:50,120
+المربعين يعني بقدر أحلله 1 ناقص X تربيع و 1
+
+360
+00:35:50,120 --> 00:35:54,540
+زائد X تربيع كله تحت مين؟ تحت الجذر وبالتالي بقدر
+
+361
+00:35:54,540 --> 00:36:00,300
+أوزع الجذر لكل منهم يعني هذا كأنه الجذر التربيعي
+
+362
+00:36:00,300 --> 00:36:04,840
+إلى 1 ناقص X تربيع في الجذر التربيعي إلى 1
+
+363
+00:36:04,840 --> 00:36:10,000
+زائد X تربيع هذا الجذر الأول اللي عندنا هذا تمام؟
+
+364
+00:36:10,000 --> 00:36:14,540
+و فوق ضلت أن هذا الواحد مضروب في X يبقى بـ X دغري
+
+365
+00:36:15,000 --> 00:36:20,560
+يبقى اصبح أن X على حاصل ضرب الجذرين هذا من البسط
+
+366
+00:36:20,560 --> 00:36:21,980
+نجل المقام
+
+367
+00:36:24,490 --> 00:36:31,950
+1 على sin inverse X هذا الجذر يجب أن ينجلب و يطلع
+
+368
+00:36:31,950 --> 00:36:37,010
+فوق يبقى لو انجلب و يطلع فوق يصبح الجذر التربيعي
+
+369
+00:36:37,010 --> 00:36:42,610
+إلى 1 من ناقص X تربيع أظن في اختصارات الجذر هذا و
+
+370
+00:36:42,610 --> 00:36:47,790
+الجذر هذا معاهم مع السلامة إذا آلة الـ Limit اللي
+
+371
+00:36:47,790 --> 00:36:53,380
+عندنا إلى X بدأت تروح لـ zero من جهة اليمين يبقى في
+
+372
+00:36:53,380 --> 00:36:59,260
+البسط فقط X لا غير في المقام صار عندنا الجذر
+
+373
+00:36:59,260 --> 00:37:05,080
+التربيعي لـ 1 زائد X تربيع في sin inverse X
+
+374
+00:37:05,080 --> 00:37:12,330
+ويساوي لو جيه تعويض مباشر يبقى هدف zero هدف zero في
+
+375
+00:37:12,330 --> 00:37:18,030
+1 يبقى بـ zero يبقى L'Hopital كمان مرة يبقى 
+
+376
+00:37:18,030 --> 00:37:23,010
+High Limit لما الـ X بده يروح لـ Zero من جهة اليمين
+
+377
+00:37:23,010 --> 00:37:30,890
+تفاضل البسط واحد على تفاضل المقام المقام مشتق
+
+378
+00:37:30,890 --> 00:37:39,790
+تحاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة 
+
+379
+00:37:39,790 --> 00:37:43,810
+الثانية مشتقة الـ sign inverse اللي هو واحد على
+
+380
+00:37:43,810 --> 00:37:50,710
+الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربيع زائد الدالة
+
+381
+00:37:50,710 --> 00:37:56,090
+الثانية اللي هو sign inverse X في مشتقة الأولى
+
+382
+00:37:56,090 --> 00:38:06,510
+مشتقة الجذر بواحد على اثنين الجذر تمامًا في مشتقة ما 
+
+383
+00:38:06,510 --> 00:38:14,130
+داخل الجذر اللي هو كده بتنين X طيب نجي نشوف التعويض
+
+384
+00:38:14,130 --> 00:38:20,610
+عن X بزيرو يبقى هتصير واحد على زيرو بتطير هذه
+
+385
+00:38:20,610 --> 00:38:26,460
+زيرو بتطير هذه بظل واحد على واحد اللي هو بواحد وصل
+
+386
+00:38:26,460 --> 00:38:34,180
+لزائد زائد sign inverse لـ zero في zero على اثنين
+
+387
+00:38:34,180 --> 00:38:37,720
+يبقى الجواب 
+
+388
+00:38:37,720 --> 00:38:49,400
+كله قداش يساوي واحد صحيح هو نهاية هذه الدالة حد
+
+389
+00:38:49,400 --> 00:38:52,380
+بدي أسأله سؤال بالنسبة لهذه الـ limit
+
+390
+00:38:58,520 --> 00:39:06,020
+طيب تهيأنا من المثال اللي هو الأول بابنا نروح
+
+391
+00:39:06,020 --> 00:39:15,600
+للمثال الثاني يبقى example two يقول
+
+392
+00:39:15,600 --> 00:39:24,040
+find y prime for each of
+
+393
+00:39:33,160 --> 00:39:39,900
+بنجد مشتقة كل من المقادير التالية  نمرا واحد هو
+
+394
+00:39:39,900 --> 00:39:48,330
+يساوي tan inverse لإن الـ X يبقى كأن المثال Y تساوي 
+
+395
+00:39:48,330 --> 00:39:54,030
+tan inverse U يبقى
+
+396
+00:39:54,030 --> 00:39:59,430
+واحد على واحد زائد U تربيع في مشتقة الـ U حسب ما أخذناه
+
+397
+00:39:59,430 --> 00:40:05,900
+قبل قليل يبقى هذا يعطيك أن Y prime يساوي مشتقة الـ
+
+398
+00:40:05,900 --> 00:40:12,560
+tan inverse واحد على واحد زائد U تربيع يعني لإن الـ
+
+399
+00:40:12,560 --> 00:40:19,640
+X الكل تربيع في دي U على دي X يعني في مشتقة كدوش
+
+400
+00:40:19,640 --> 00:40:25,240
+يعني واحد على X اختصارات ما فيش بروح بخليها  نمرا
+
+401
+00:40:25,240 --> 00:40:36,100
+اثنين بدنا Y تساوي cotan inverse  cotan inverse الجذر
+
+402
+00:40:36,100 --> 00:40:40,760
+التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد Y'
+
+403
+00:40:42,680 --> 00:40:49,600
+يساوي الـ cotan inverse شرطة عند اشتقاق بالسالب يبقى
+
+404
+00:40:49,600 --> 00:40:55,520
+السالب واحد على واحد زائد الجذر التربيعي لـ X
+
+405
+00:40:55,520 --> 00:40:59,780
+تربيع ناقص واحد الكل تربيع
+
+406
+00:41:04,560 --> 00:41:14,660
+مشتقة الجذر واحد على اثنين الجذر في مداخل الجذر
+
+407
+00:41:14,660 --> 00:41:16,740
+اثنين X 
+
+408
+00:41:23,420 --> 00:41:29,460
+طبعا هنا تربيع حيُطير الجذر يبقى بضال واحد زائد X
+
+409
+00:41:29,460 --> 00:41:35,820
+تربيع ناقص واحد هيربع من هذا المقدار اثنين مع
+
+410
+00:41:35,820 --> 00:41:41,620
+اثنين الله يسهل عليها بضالة من يمين X على مين على
+
+411
+00:41:41,620 --> 00:41:47,760
+الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد يبقى هذا الكلام
+
+412
+00:41:47,760 --> 00:41:53,140
+يساوي سالب واحد على X تربيع واحد وسالب واحد مع
+
+413
+00:41:53,140 --> 00:41:58,920
+السالب بظل مضروب في X على الجذر التربيعي لـ X تربيع
+
+414
+00:41:58,920 --> 00:42:06,140
+ناقص واحد نختصر الـ X مع الـ X بظل ناقص واحد على X
+
+415
+00:42:06,140 --> 00:42:13,340
+الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص واحد طيب السؤال
+
+416
+00:42:13,340 --> 00:42:21,430
+الثالث السؤال الثالث بيقول لي Y تساوي general x الـ
+
+417
+00:42:21,430 --> 00:42:26,330
+square root للـ X في cosine inverse الـ square root
+
+418
+00:42:26,330 --> 00:42:41,750
+للـ X كله أس أربعة يبقى بدنا Y prime تساوي يلا
+
+419
+00:42:41,750 --> 00:42:58,140
+فكروني في الموضوع كيف بنحل السؤال هذا؟
+
+420
+00:42:58,140 --> 00:43:06,700
+طلعنا كويسة يباشر من هنا عصر البرد دل ثاني يبقى
+
+421
+00:43:06,700 --> 00:43:12,910
+الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية cos مرفوع لأس
+
+422
+00:43:12,910 --> 00:43:22,180
+يبقى الأس في الـ cos مرفوعة لنفس الأس مطروح منه واحد في 
+
+423
+00:43:22,180 --> 00:43:29,460
+مشتقة مداخل القوس اللي هو مين؟ سالب واحد على واحد
+
+424
+00:43:29,460 --> 00:43:36,900
+زائد مربع هذا اللي هو جذر الـ X الكل تربيع في مين؟
+
+425
+00:43:36,900 --> 00:43:44,680
+في مشتقة الزاوية اللي هو قداش؟ واحد على اثنين جذر
+
+426
+00:43:44,680 --> 00:43:48,710
+الـ X يبقى كل اللي عملناه الكلكة علي كتيرة لسه
+
+427
+00:43:48,710 --> 00:43:54,890
+الأول في مشتقة الثاني زائد الثاني زائد cosine
+
+428
+00:43:54,890 --> 00:44:01,410
+inverse لجذر الـ X الكل أس أربعة في مشتقة جذر الـ X
+
+429
+00:44:01,410 --> 00:44:08,070
+بواحد على اثنين جذر الـ X واحد على اثنين جذر الـ X
+
+430
+00:44:08,070 --> 00:44:14,070
+طبعا في اختصارات هذه X جذر الـ X في المقام وجذر الـ
+
+431
+00:44:14,070 --> 00:44:21,140
+X في البسط اثنين هذه وهنا أربعة بظل اثنين يبقى
+
+432
+00:44:21,140 --> 00:44:28,440
+أصبحت النتيجة كالتالي يبقى أن هذا كله ناقص اثنين 
+
+433
+00:44:28,440 --> 00:44:36,160
+وهنا cosine inverse لجذر الـ X الكل تكعيب عالمين
+
+434
+00:44:36,160 --> 00:44:43,680
+واحد زائد X فقط لا غير هذا الجزء الأول الجزء الثاني
+
+435
+00:44:43,680 --> 00:44:49,300
+مش فيه اختصارات يبقى يبقى كما هو cosine inverse
+
+436
+00:44:49,300 --> 00:44:58,980
+لجذر الـ X الكل أس أربعة على اثنين جذر الـ X الخطوة
+
+437
+00:44:58,980 --> 00:45:04,140
+ليه المرة الثانية قال يبقى بالك معايا كويس صح صح
+
+438
+00:45:04,140 --> 00:45:09,360
+اللي كان سرحان اللي مش فاهم اللي ناسي إيه اللي إيه
+
+439
+00:45:09,360 --> 00:45:15,270
+اللي يخلمك معايا هذا المثال اللي عنّاه يبقى إحنا عندنا
+
+440
+00:45:15,270 --> 00:45:21,110
+هذه دالة هذه function وهذه function ثانية إذا
+
+441
+00:45:21,110 --> 00:45:26,030
+السؤال هو مشتقة حاصل ضرب دالتين مضايق أقوله
+
+442
+00:45:26,030 --> 00:45:30,010
+الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية الدالة
+
+443
+00:45:30,010 --> 00:45:35,190
+الأولى جذر الـ X الدالة الثانية cos ومرفوعة لأس في
+
+444
+00:45:35,190 --> 00:45:40,410
+كل قوس إيه علموكم المدرسين إن شروطة الأس في الـ cos
+
+445
+00:45:40,410 --> 00:45:43,910
+مرفوعة لنفس الأس مطروح من واحد فيه مشتقة مداخل
+
+446
+00:45:43,910 --> 00:45:51,640
+القوس مش هيك بدنا نترجمها عرفيًا يبقى هذا الأس الـ
+
+447
+00:45:51,640 --> 00:45:56,400
+cos زي ما هو مرفوع لنفس الأس مطروح من واحد يبقى
+
+448
+00:45:56,400 --> 00:46:00,980
+صارت ثلاثة مشتقة مداخل القوس يعني مشتقة الـ cosine
+
+449
+00:46:00,980 --> 00:46:06,660
+inverse اللي سالب واحد على واحد زائد مربع الزاوية
+
+450
+00:46:06,660 --> 00:46:11,340
+طيب، الزاوية هذه دالة في X مش X، يبقى بدنا نروح
+
+451
+00:46:11,340 --> 00:46:15,940
+نضرب في مشتقة جذر الـ X اللي واحد على اثنين جذر
+
+452
+00:46:15,940 --> 00:46:20,780
+الـ X أظن التالي ما فيش فيها مشكلة؟ ولا حاجة، أيوا
+
+453
+00:46:23,120 --> 00:46:35,480
+اسمع طيانات، أيوا؟ هذه، كم مرة؟
+
+454
+00:46:35,480 --> 00:46:43,610
+يا رجل تجي الله، مشتقة هذه هي نصف وهي تكوين في
+
+455
+00:46:43,610 --> 00:46:47,910
+مشتقة دي اللي جوا القوس، مشتقة الـ cosine inverse
+
+456
+00:46:47,910 --> 00:46:55,310
+سالب واحد على واحد زائد مربع المقدار هذا، قرب اسمها
+
+457
+00:46:55,310 --> 00:46:57,230
+تينا، وهو الجذر
+
+458
+00:47:02,790 --> 00:47:10,390
+آه آه الجذر قصدك هذه آه صحيح هذه مظبوط وهذه آه
+
+459
+00:47:10,390 --> 00:47:15,810
+cosine inverse سبحان الله هذه سالب مظبوط كلامك صحيح
+
+460
+00:47:15,810 --> 00:47:24,110
+هذا صح طبعًا وفوق كل ذي علم عليم أقر أن أخطأ 
+
+461
+00:47:24,110 --> 00:47:28,750
+الراجل بيحكي صحيح لإن هذه مشتقة الـ cosine inverse
+
+462
+00:47:28,750 --> 00:47:33,110
+هي واحد على الجذر التربيعي لواحد ناقص X تربيع يبقى
+
+463
+00:47:33,110 --> 00:47:39,690
+هذه بالسالب يبقى هذه بتصير بالسالب بالشكل اللي هنا
+
+464
+00:47:39,690 --> 00:47:48,720
+واحد ناقص X وتحت الجذر فقط لا غير أنا أسمع يبقى
+
+465
+00:47:48,720 --> 00:47:56,240
+هاي عدلناها طيب هنجي للنقطة الرابعة النقطة
+
+466
+00:47:56,240 --> 00:48:08,340
+الرابعة بيبني Y تساوي ثلاثة tan inverse X زائد و
+
+467
+00:48:08,340 --> 00:48:17,540
+tan inverse لثلاثة و سنأخذها لكن بنشتق
+
+468
+00:48:17,540 --> 00:48:21,620
+هذه وننهي المحاضرة إن شاء الله تعالى بالنوايا
+
+469
+00:48:21,620 --> 00:48:28,480
+قواعد يساوي هذه كأنها AOSU يبقى AOSU في ln الـ F
+
+470
+00:48:28,480 --> 00:48:35,380
+ومشتقة الـ U مظبوط؟ يبقى AOSU الدالة كما هي في ln
+
+471
+00:48:35,380 --> 00:48:42,580
+الثلاثة في مشتقة الـ tan inverse لواحد زائد X تربيع
+
+472
+00:48:42,580 --> 00:48:46,960
+طبعا خلاص ما منها الـ quotient inverse شريتها 
+
+473
+00:48:46,960 --> 00:48:55,420
+بالسالب يبقى سالب واحد على واحد زائد ثلاثة أس X
+
+474
+00:48:55,420 --> 00:49:01,640
+لكل تربيع في مشتق�� مين؟ الثلاثة أس X اللي ثلاثة أس
+
+475
+00:49:01,640 --> 00:49:08,790
+X في ln الثلاثة أكثر من هيك ما عنديش اللهم إلا إذا بدك
+
+476
+00:49:08,790 --> 00:49:13,530
+تكتب هذه ثلاثة أس اثنين X ما عندناش مشكلة وإذا بدك
+
+477
+00:49:13,530 --> 00:49:19,170
+تكتبها تسعة أس X كمان ما عندناش مشكلة هذا أس 
+
+478
+00:49:19,170 --> 00:49:22,690
+مركب بيصير ثلاثة أس الـ X في اثنين اللي هو
+
+479
+00:49:22,690 --> 00:49:27,470
+بـ اثنين الـ X أو ثلاثة ربعة أس X يعني تسعة و أس
+
+480
+00:49:27,470 --> 00:49:32,310
+أكتبت إيه؟ كتبت إيه؟ كتبت إيه؟ كله زي ما هو ما عنديش 
+
+481
+00:49:32,310 --> 00:49:36,210
+اختصارات يبقى بيخليها وبروح وبس يبقى نكمل إن شاء
+
+482
+00:49:36,210 --> 00:49:38,590
+الله المرة القادمة

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/8c2fuVf2wzs.srt

@@ -0,0 +1,1750 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:12,550 --> 00:00:16,390
+الآن نكمل الموضوع الذي تحدثنا فيه المرة الماضية
+
+3
+00:00:16,390 --> 00:00:20,570
+وهو الـ hyperbolic functions أخذنا الـ derivatives للـ
+
+4
+00:00:20,570 --> 00:00:25,610
+hyperbolic functions وبدأنا في التكاملات وآخر 
+
+5
+00:00:25,610 --> 00:00:32,070
+حاجة كملناها كان تكامل tanh x و sech x وقلنا أن
+
+6
+00:00:32,070 --> 00:00:37,710
+الـ sech x تمامًا مثل الـ tanh x والـ cosech x تكاملها
+
+7
+00:00:37,710 --> 00:00:41,470
+مثل الـ sech بالضبط، مثل ما عملنا الـ sech بنعمل main
+
+8
+00:00:41,610 --> 00:00:46,930
+ننتقل هنا لتكامل الرقم 2، يبقى integration لـ e 
+9
+00:00:46,930 --> 00:00:50,510
+أصلًا ناقص x في cosh x dx
+
+10
+00:00:56,730 --> 00:01:00,690
+لذلك ممكن أحولها كلها بدلالات الـ x exponential 
+
+11
+00:01:00,690 --> 00:01:05,390
+function  وأسهلنا من هذه الشغلة، إذا هذه بتصير
+
+12
+00:01:05,390 --> 00:01:11,450
+كالتالي، يساوي integration لـ e  والسالب x cosh x
+
+13
+00:01:11,450 --> 00:01:17,110
+ليه e والسكس زائد e والسالب x كله على اثنين في dx
+
+14
+00:01:19,230 --> 00:01:22,910
+هذا الكلام بده يساوي نصف، خليه برا التكامل لإنه
+
+15
+00:01:22,910 --> 00:01:30,010
+constant وهذا بيظل 1 زائد e أس ناقص اثنين x وكل
+
+16
+00:01:30,010 --> 00:01:36,570
+هذا بالنسبة لمين؟ لـ dx، يبقى هذا نصف وتكامل الواحد
+
+17
+00:01:36,570 --> 00:01:43,290
+هو بـ x والـ x بنشيله بنفسها زي ما هي مقسومة على سالب 
+
+18
+00:01:43,290 --> 00:01:51,540
+اثنين زائد constant c، إذا الإجابة cosh x ناقص ربع
+
+19
+00:01:51,540 --> 00:01:59,900
+e أس ناقص اثنين x زائد constant c، التكامل الثالث 
+
+20
+00:01:59,900 --> 00:02:13,360
+بدنا تكامل لمين؟ لـ sech³ x tanh x dx ويساوي
+
+21
+00:02:15,570 --> 00:02:26,090
+يلا ماذا تقترحون حتى نستطيع نكامل هذه المثلّة، نعمل 
+
+22
+00:02:26,090 --> 00:02:34,410
+الـ sech اللي هو sech² x في sech x في tanh x
+
+23
+00:02:34,410 --> 00:02:42,510
+في dx، هذا كله مشتقة مين؟ sech بس بإشارة سالب لأن
+
+24
+00:02:42,510 --> 00:02:49,810
+مشتقة الـ sech بسالب sech tanh، إذا هذه تساوي سالب تكامل
+
+25
+00:02:49,810 --> 00:02:58,760
+لـ sech² x dx لـ sech x، شكل عن هذا وكانت واحدة من
+
+26
+00:02:58,760 --> 00:03:06,000
+كامل y² dy، يعني من هنا لو حطيت الـ sech x بـ y
+
+27
+00:03:06,000 --> 00:03:12,860
+يبقى sech x tanh x هي سالب dy على أي حال كان
+
+28
+00:03:12,860 --> 00:03:17,780
+المثل y² dy، يبقى نضيف للأس واحد ونقسمه على
+
+29
+00:03:17,780 --> 00:03:26,930
+الأس الجديد، يبقى ناقص ثلث sech³ x زائد
+
+30
+00:03:26,930 --> 00:03:37,510
+constant c، السؤال الرابع بدنا تكامل لـ sinh 2x
+
+31
+00:03:37,510 --> 00:03:50,110
+على 1 زائد cosh x كله بالنسبة لـ dx يساوي
+
+32
+00:03:50,110 --> 00:03:57,390
+عن اسم رأيكم واضح هنا cosh x وهنا sinh 2x
+
+33
+00:03:57,390 --> 00:04:07,930
+يبقى هذه اثنين
+
+34
+00:04:07,930 --> 00:04:17,580
+sinh x في cosh x في cosh x كله على مين؟ على 1 
+
+35
+00:04:17,580 --> 00:04:26,300
+زائد cosh x كله بالنسبة لمين؟ كله dx، ممكن أشيل 
+
+36
+00:04:26,300 --> 00:04:32,320
+المقام كله مرة واحدة وأحطه بمتغير آخر، إذا لو حطيت
+
+37
+00:04:32,320 --> 00:04:41,200
+الـ y تساوي 1 زائد cosh x يبقى dy يساوي sinh x
+
+38
+00:04:41,200 --> 00:04:48,560
+dx، إذا ممكن أشيل sinh x مع الـ dx كل هذه أكثر
+
+39
+00:04:48,560 --> 00:04:55,200
+بدلها بمين؟ يبقى بصير المثل يساوي هاي اثنين برا وهي
+
+40
+00:04:55,200 --> 00:05:02,220
+تكامل هادي مع هادي اللي هي بدي y، طيب cosh x هي
+
+41
+00:05:02,220 --> 00:05:09,020
+عبارة عن y ناقص 1 يبقى y ناقص 1 على y
+
+42
+00:05:09,020 --> 00:05:13,040
+بالشكل اللي عنها ده، يبقى تحولت المثل من دوال
+
+43
+00:05:13,040 --> 00:05:18,290
+زائدية إلى دوال عادية، يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+44
+00:05:18,290 --> 00:05:27,890
+اثنين تكامل 1 ناقص 1 على y في الـ dy يساوي 
+
+45
+00:05:27,890 --> 00:05:29,910
+اثنين
+
+46
+00:05:30,930 --> 00:05:37,290
+تكامل 1 هو بـ y وهذا ناقص ln absolute value
+
+47
+00:05:37,290 --> 00:05:45,610
+لـ y زائد constant c وتساوي 2 فيه نجي إلى y يبقى
+
+48
+00:05:45,610 --> 00:05:53,430
+1 زائد cosh x يبقى 1 زائد cosh x ناقص
+
+49
+00:05:53,430 --> 00:06:00,560
+ln 1 زائد cosh x زائد constant c بالشكل اللي 
+
+50
+00:06:00,560 --> 00:06:04,820
+عندنا هنا طبعًا ما حطيتش الـ absolute value لأن الـ cosh
+
+51
+00:06:04,820 --> 00:06:09,280
+دائمًا وأبدًا موجبة بياخد قيم من 1 فما فوق وأنا
+
+52
+00:06:09,280 --> 00:06:15,100
+كمان 1 يبقى هذه positive for all x يبقى هذه بده
+
+53
+00:06:15,100 --> 00:06:21,760
+يساوي 2 زائد 2 cosh x ناقص ln 1 زائد
+
+54
+00:06:21,760 --> 00:06:27,470
+cosh x زائد constant c، لو روحنا للكتاب بلاقي
+
+55
+00:06:27,470 --> 00:06:32,010
+الإجابة هذه بلاقي جزء منها وجزء منها لا، يبقى لو
+
+56
+00:06:32,010 --> 00:06:39,250
+روحنا للكتاب بلاقي 2 cosh x ناقص ln 1
+
+57
+00:06:39,250 --> 00:06:44,790
+زائد cosh x بالشكل اللي قمناها بقى زائد
+
+58
+00:06:44,790 --> 00:06:51,590
+constant وليكن c1، الآن الـ c هذه تعتبر constant و 2 
+
+59
+00:06:51,590 --> 00:06:56,990
+كمان constant ممكن يشيلهم ويحضرهم c1 والـ c1 بده
+
+60
+00:06:56,990 --> 00:07:01,390
+يساوي c زائد 2 يبقى بنلاقي الإجابة عنها، هذه
+
+61
+00:07:01,390 --> 00:07:05,670
+ملاقيش الإجابة اللي فوق، على أي حال، هذه والله هذه
+
+62
+00:07:05,670 --> 00:07:12,670
+تفرجش هنا، طيب هذا السؤال الرابع، السؤال الخامس بدنا
+
+63
+00:07:12,670 --> 00:07:21,010
+تكامل لـ 1 زائد tanh x كله مقسوم على العالمين على
+
+64
+00:07:21,010 --> 00:07:24,330
+cosh² x في الـ dx
+
+65
+00:07:30,760 --> 00:07:36,440
+الآن لو جيت لي هذه المثلّة بقدر أقول هذا الكلام بده
+
+66
+00:07:36,440 --> 00:07:41,200
+يساوي تكامل أظن أبسط شغل أنه نوزع الـ bus على
+
+67
+00:07:41,200 --> 00:07:50,320
+المقام، يبقى بصير أن هذه 1 على cosh² x زائد
+
+68
+00:07:50,320 --> 00:07:58,200
+tanh x على cosh² x كل هذا الكلام بالنسبة لـ dx
+
+69
+00:07:59,180 --> 00:08:03,000
+هذا بده يساوي تكامل 1 على cosh² اللي هي
+
+70
+00:08:03,000 --> 00:08:10,360
+مين؟ sech² x زائد هذه 1 على cosh² كمان
+
+71
+00:08:10,360 --> 00:08:19,280
+sech² x يبقى هذه sech² x في tanh x كله
+
+72
+00:08:19,280 --> 00:08:27,340
+بالنسبة لمين؟ إلى dx، هذه تكاملها سهل، هذه تكاملها
+
+73
+00:08:27,340 --> 00:08:32,800
+مثل مين؟ مثل السؤال اللي عندنا هنا في الأول بالضبط 
+
+74
+00:08:32,800 --> 00:08:39,180
+تمامًا، ليش؟ لأن تفاضل الـ tanh هو sech²، يعني 
+
+75
+00:08:39,180 --> 00:08:46,920
+ممكن أشيل هذه مع هذه وأكتفي بدلها d tanh، يعني كأن
+
+76
+00:08:46,920 --> 00:08:56,030
+المسألة هي تكامل لـ sech² x dx زائد tanh x
+
+77
+00:08:56,030 --> 00:09:03,490
+بدنا نكاملها، وهذه مع هذه اللي مشتقة tanh x
+
+78
+00:09:03,490 --> 00:09:09,930
+طلع لي مرة ثانية، مشتقة tanh x اللي بـ sech² x 
+
+79
+00:09:09,930 --> 00:09:15,950
+dx هي sech² x أو sech² x وهذا dx يبقى sech
+
+80
+00:09:15,950 --> 00:09:23,250
+² x مع dx كتبت بدلها d tanh يبقى تكامل الـ sech
+
+81
+00:09:23,250 --> 00:09:32,350
+² هو tanh x زائد tanh² x كله على اثنين 
+
+82
+00:09:32,350 --> 00:09:35,010
+زائد كله constant c
+
+83
+00:09:42,080 --> 00:09:48,620
+اثنين، هذه مالها؟
+
+84
+00:09:48,620 --> 00:09:52,260
+هذه اثنين،
+
+85
+00:09:52,260 --> 00:09:57,520
+آه هنا بدها اثنين فقط ولا غير، صحيح؟ وهذه بدها
+
+86
+00:09:57,520 --> 00:10:04,420
+اثنين، صحيح، مظبوط كلامك، صح مائة بالمائة، أيوة
+
+87
+00:10:13,420 --> 00:10:18,340
+بقول زي ما بدك بس اكتب له صح وخلاص، كل حاجة تكتبها
+
+88
+00:10:18,340 --> 00:10:21,440
+صح
+
+89
+00:10:21,440 --> 00:10:25,500
+ما حدش يقدر يترد عليك فيها تمام؟ المهم تقبل كتابتك
+
+90
+00:10:25,500 --> 00:10:30,340
+صحّحها واتخافش، كلمة تكتب اكتبها عند التصحيح بترجمها
+
+91
+00:10:30,340 --> 00:10:36,920
+شاطر في الترجمة، طيب need a need a love سؤال اللي
+
+92
+00:10:36,920 --> 00:10:44,490
+بعده هذا خمسة، سؤال ستة، سؤال ستة بدنا تكامل لـ tanh
+
+93
+00:10:44,490 --> 00:10:55,630
+x ln cosh x كله في dx، ln cosh x كله في tanh
+
+94
+00:10:55,630 --> 00:10:56,030
+x
+
+95
+00:10:59,120 --> 00:11:03,000
+لو جينا نتطلع للمثل هذه في شغل مصعبان، شو لبس 
+
+96
+00:11:03,000 --> 00:11:08,900
+الشعب هذه؟ اللي هو ln cosh، تمام؟ إذا لو حطيت الـ y 
+
+97
+00:11:08,900 --> 00:11:17,060
+تساوي ln cosh x، بدنا dy يبقى 1 على cosh x
+
+98
+00:11:17,060 --> 00:11:21,900
+في تفاضل الـ cosh اللي هو sinh x في الـ dx، يعني الـ
+
+99
+00:11:21,900 --> 00:11:27,940
+dy sinh على cosh اللي هي بمين؟ tanh x dx، يبقى هذا
+
+100
+00:11:27,940 --> 00:11:34,340
+كله مع هذا كله بشيله بحق بدل مين؟ dy، يبقى صارت
+
+101
+00:11:34,340 --> 00:11:42,990
+المثلّة كامل y dy، يبقى هذا بسيط جدًا، نصف y² زائد
+
+102
+00:11:42,990 --> 00:11:49,510
+constant c، نصف بشيل الـ y وبحط بدل الـ ln cosh x
+
+103
+00:11:49,510 --> 00:11:58,110
+لكل تربيع زائد constant c، good exercise لك حل
+
+104
+00:11:58,110 --> 00:12:08,750
+في الدقرة براحتك، بدنا تكامل لـ cosh⁻¹ tanh 
+
+105
+00:12:08,750 --> 00:12:18,450
+x sech² x كل هذا على الـ square root لـ 1
+
+106
+00:12:18,450 --> 00:12:25,190
+minus اللي هو tanh² x كله بالنسبة لـ dx
+
+107
+00:12:28,840 --> 00:12:34,520
+cosh⁻¹ وليس cos⁻¹، أنت حتى الآن ما أخدتش
+
+108
+00:12:34,520 --> 00:12:39,560
+معكوس الدوالة الزائدية ولكن سآخذهم فورًا
+
+109
+00:13:07,770 --> 00:13:13,130
+بنجي الآن لمعكوس الدوال الزائدية، يبقى الـ inverse
+
+110
+00:13:13,130 --> 00:13:20,310
+hyperbolic functions، الـ inverse hyperbolic
+
+111
+00:13:20,310 --> 00:13:24,490
+functions
+
+112
+00:13:24,490 --> 00:13:28,170
+معكوس
+
+113
+00:13:28,170 --> 00:13:33,750
+الدوال الزائدية، خلي بالك معناه هنا
+
+114
+00:13:36,700 --> 00:13:42,180
+هذا محور x، هذا محور y، هذه نقطة الأصل اللي هي zero
+
+115
+00:13:42,180 --> 00:13:47,400
+افتحوا لي على رسمة الدوال الزائدية اللي رسمناها المرة
+
+116
+00:13:47,400 --> 00:13:53,380
+الماضية، الرسومات الستة، مشان بدنا نجيب المعكوسات
+
+117
+00:13:53,380 --> 00:14:00,060
+تبعها، لو رحت لرسمة sinh⁻¹، رسمة sinh⁻¹
+
+118
+00:14:00,060 --> 00:14:05,500
+كانت بالشكل اللي عندنا هذا، open up open down، لما 
+
+119
+00:14:05,500 --> 00:14:11,040
+نرسم الخط y تساوي x، نجيبها عبرها، يبقى بيصير sinh
+
+120
+00:14:11,040 --> 00:14:18,580
+⁻¹ بهذا الشكل، يبقى
+
+121
+00:14:18,580 --> 00:14:24,760
+هذه رسمة مين؟ sinh⁻¹
+
+122
+00:14:24,760 --> 00:14:30,340
+x، واضح أن الـ domain يساوي الـ range يساوي كل الـ real
+
+123
+00:14:30,340 --> 00:14:31,860
+line، ب ال estate
+
+124
+00:14:40,960 --> 00:14:43,580
+في نقطة واحدة، يبقى الدالة one to one، يبقى الـ
+
+125
+00:14:43,580 --> 00:14:48,400
+inverse exist، يبقى هي رسمت من الـ inverse بدنا نيجي
+
+126
+00:14:48,400 --> 00:14:52,880
+لل gauche inverse يبقى لو روحنا و قلنا هذا محور
+
+127
+00:14:52,880 --> 00:14:59,060
+X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero رسمنا
+
+128
+00:14:59,060 --> 00:15:02,780
+منحنى ال gauche فمنحنى ال gauche بقى جارى زي هيك
+
+129
+00:15:03,100 --> 00:15:09,880
+هذه النقطة هي 1 أو 01 لو رسمت horizontal line
+
+130
+00:15:09,880 --> 00:15:14,880
+هيقطع المنحنى وين فيه نقطتين لذلك بدنا نروح نعمل
+
+131
+00:15:14,880 --> 00:15:19,240
+restriction على ال domain المنقطة هذه كأنها مش
+
+132
+00:15:19,240 --> 00:15:24,750
+موجودة بداخلها بس الجزء اللي على اليمين يبقى لو جينا
+
+133
+00:15:24,750 --> 00:15:29,390
+و قلنا هذا الخط اللي عندنا y تساوي x و بدي أقلب
+
+134
+00:15:29,390 --> 00:15:36,250
+الرسمة عبر هذا الخط هذا الخط اللي همين y تساوي x
+
+135
+00:15:39,530 --> 00:15:43,710
+أقلب الرسم عبر الخط يبقى النقطة هذه الإحداثي تبعها
+
+136
+00:15:43,710 --> 00:15:49,990
+Zero و واحد و Zero يبقى بدأ يصير هذه هذا كمكيف
+
+137
+00:15:49,990 --> 00:15:55,210
+أبوه يصير ماله كمكيف دعوه يكون متمثل بالنسبة لمن
+
+138
+00:15:55,210 --> 00:16:01,550
+للخط Y تساوي X إذا اللي فوق هذه هي جوش X واللي 
+
+139
+00:16:01,550 --> 00:16:10,090
+تحت هذه هي جوش inverse X ال domain بتابع جوش
+
+140
+00:16:10,090 --> 00:16:19,610
+inverse x يساوي من واحد لغاية infinity
+
+141
+00:16:19,610 --> 00:16:28,210
+وال range بتابع جوش inverse x بده يساوي من 0
+
+142
+00:16:28,210 --> 00:16:33,370
+لإنفينيتي يبقى من 0 لأقل قيمة بياخدها هنا اللي هي
+
+143
+00:16:33,370 --> 00:16:38,910
+الصفر و بيبدأ يطلع و يزيد يبقى هذه رسمة من الجوش
+
+144
+00:16:38,910 --> 00:16:43,790
+والجوش inverse اطلع لي على رسمة التنش inverse عندك
+
+145
+00:16:43,790 --> 00:16:49,960
+التنش ال X قصدك تانش ال X لو رسمت أي horizontal
+
+146
+00:16:49,960 --> 00:16:54,140
+line بتلاقي يقطع المنحنى في نقطة واحدة المنحنى
+
+147
+00:16:54,140 --> 00:16:59,000
+مرسوم بين سالب واحد و واحد ارسم أي خط أفقي بتلاقي
+
+148
+00:16:59,000 --> 00:17:04,800
+يقطع في نقطة واحدة إذا المعكوس موجود وبالتالي لو
+
+149
+00:17:04,800 --> 00:17:09,920
+رحت ارسم منحنى تانش inverse يبقى بقول هذا محور X
+
+150
+00:17:09,920 --> 00:17:15,730
+وهذا محور Y وهذا النقطة إلى 1 وهذا النقطة إلى 2
+
+151
+00:17:15,730 --> 00:17:24,550
+سالب 1 لو تخيلت الخط X يساوي واحد والخط X يساوي
+
+152
+00:17:24,550 --> 00:17:30,130
+سالب واحد وجيت ارسم الرسمة اللي عندنا هذه يبقى
+
+153
+00:17:30,130 --> 00:17:35,330
+رسمتها شبيهة بمنحنى تان مع الفارق هذا من سالب واحد
+
+154
+00:17:35,330 --> 00:17:38,290
+إلى اثنين اللي هو اثنين لكن هذا من سالب واحد إلى
+
+155
+00:17:38,290 --> 00:17:44,110
+واحد يبقى بديجيك المنحنى بالشكل هذا هيك ويجي نازل
+
+156
+00:17:44,110 --> 00:17:51,310
+بهذا الشكل يبقى هذه رسمة اللي هو tan inverse x
+
+157
+00:17:51,310 --> 00:17:56,850
+الآن بدنا ال domain للتانش inverse اللي هجينا و
+
+158
+00:17:56,850 --> 00:18:02,970
+قلنا بدنا نأخذ ال domain للتانش inverse x اللي هو
+
+159
+00:18:02,970 --> 00:18:08,110
+اللي وين؟ من سالب واحد إلى واحد as an open
+
+160
+00:18:08,110 --> 00:18:19,070
+interval لكن ال range للتانش inverse x من سالب
+
+161
+00:18:19,070 --> 00:18:23,670
+infinity لإنفينيتي يعني كل real line بالاستثناء
+
+162
+00:18:23,670 --> 00:18:31,030
+.الآن بدنا نيجي لكتانش inverse x هذا محور x هذا y
+
+163
+00:18:31,030 --> 00:18:36,390
+وهذا z المرة الأخرى رسمنا التانش والكوتانش على نفس
+
+164
+00:18:36,390 --> 00:18:40,730
+الرسمة وكان ما فيش تداخل فيه ما بينهم من سالب واحد
+
+165
+00:18:40,730 --> 00:18:44,770
+إلى واحد للتانش بعد الواحد وقبل السالب واحد لمين
+
+166
+00:18:44,770 --> 00:18:50,590
+للكوتانش وهنا نفس الطريقة لو جيت قلت هذا الخط اللي
+
+167
+00:18:50,590 --> 00:18:54,950
+هو x يساوي واحد وهذا الخط الثاني ال X اللي هو تساوي
+
+168
+00:18:54,950 --> 00:19:00,610
+سالب واحد إذا كوتانش مش هيدخل المنطقة ما بين
+
+169
+00:19:00,610 --> 00:19:06,010
+سالب واحد وواحد وإنما يخلقها لمين لتانش inverse
+
+170
+00:19:06,010 --> 00:19:10,990
+يفهم لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي ومن هنا
+
+171
+00:19:10,990 --> 00:19:16,310
+هتاخد الشكل هذا اللي عندنا تمام؟ يبقى هذه هي ال
+
+172
+00:19:16,310 --> 00:19:21,310
+cot inverse x وهذه كمان هي ال cot
+
+173
+00:19:21,310 --> 00:19:27,890
+inverse x يبقى ال domain تبعها من عند واحد لما لا
+
+174
+00:19:27,890 --> 00:19:33,170
+نهاية ومن سالب واحد لسالب ما لا نهاية
+
+175
+00:19:36,360 --> 00:19:43,420
+للكوتان inverse x بده يساوي من سالب infinity لغاية
+
+176
+00:19:43,420 --> 00:19:49,480
+سالب واحد as an open interval اتحاد واحد و
+
+177
+00:19:49,480 --> 00:19:50,600
+infinity
+
+178
+00:19:54,560 --> 00:20:00,940
+الـ Range لكو تانش inverse X كل الـ real line ما
+
+179
+00:20:00,940 --> 00:20:07,820
+عدا الـ zero يعني كأنه من سلب infinity لغاية الـ
+
+180
+00:20:07,820 --> 00:20:15,660
+zero اتحاد zero و infinity طب نيجي للرسمة الرابعة
+
+181
+00:20:15,660 --> 00:20:25,400
+شكلها أن هذا هيك الخامسة هو الواحد
+
+182
+00:20:25,400 --> 00:20:31,380
+الصحيح يبقى لو رسمنا منحنى السش منحنى السش بيجيني
+
+183
+00:20:31,380 --> 00:20:39,790
+بالشكل اللي عندنا هذا هو السش ال X لو جينا رسمنا
+
+184
+00:20:39,790 --> 00:20:44,410
+horizontal line في الفترة من عند الصفر لغاية
+
+185
+00:20:44,410 --> 00:20:52,350
+الواحد بلاقي الخط الأفقي لأن هذا سيقطع المنحنى في
+
+186
+00:20:52,350 --> 00:21:00,270
+نقطتين إذا المنحنى هذا أو الدالة هذه ليست one to
+
+187
+00:21:00,270 --> 00:21:05,470
+one لكن لو روحت عملت restriction على ال domain من
+
+188
+00:21:05,470 --> 00:21:10,150
+عندي ال zero لغاية infinity معناه هذا الكلام شيلت
+
+189
+00:21:10,150 --> 00:21:15,230
+هذه كلها لمنقطة مالهاش وجود يبقى اكتفيت من عندي ال
+
+190
+00:21:15,230 --> 00:21:20,650
+zero لغاية infinity و رسمت أي horizontal line ضمنت
+
+191
+00:21:20,650 --> 00:21:26,250
+في هذه الحالة أن المنحنى بدي يكون one to one النقطة
+
+192
+00:21:26,250 --> 00:21:30,190
+اللي فوق هذه الإحداثي تبعها Zero وواحد في
+
+193
+00:21:30,190 --> 00:21:35,590
+المعكوس ماذا سيحصل؟ واحد و Infinity يبقى لو جيت ارسم
+
+194
+00:21:35,590 --> 00:21:40,170
+ها ستجيك هكذا بالشكل اللي عندنا هذا يبقى الخط
+
+195
+00:21:40,170 --> 00:21:47,510
+الأزرق هذا هو Sinh inverse X فبيصير عندنا Domain
+
+196
+00:21:47,510 --> 00:21:56,280
+Sinh inverse X يساوي من وين لوين؟ ال domain بنصف
+
+197
+00:21:56,280 --> 00:22:01,020
+الواحد بس من عند ال zero open ومن عند الواحد
+
+198
+00:22:01,020 --> 00:22:09,560
+مغلقة closed طيب بدنا range ل Sinh inverse X واللي هو
+
+199
+00:22:09,560 --> 00:22:15,120
+بده يساوي من أولى ومن أولى من عند الـ Zero لغاية
+
+200
+00:22:15,120 --> 00:22:19,820
+Infinity من عند الـ Z closed أقل قيمة بياخدها Zero
+
+201
+00:22:19,820 --> 00:22:24,880
+عند X ساوي قداش واحد طيب نجرى الرسمة الأخيرة اللي
+
+202
+00:22:24,880 --> 00:22:31,420
+هي رقم ستة هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل
+
+203
+00:22:31,420 --> 00:22:37,740
+اللي هي Zero المرة اللي فاتت رسمنا y تساوي Cosh ال x
+
+204
+00:22:37,740 --> 00:22:44,260
+فكانت قوسين على شكل الدالة y تساوي واحد على x لو
+
+205
+00:22:44,260 --> 00:22:49,660
+جيت رسمت الخط y تساوي x وقلبتها بطلع شكل يشبه مين
+
+206
+00:22:49,660 --> 00:22:55,620
+الأصلي يبقى بديجيك هذه وهذه بديجيك بالشكل اللي
+
+207
+00:22:55,620 --> 00:23:03,450
+عندنا هذا يبقى هذه رسمة Cosh inverse x الآن اطلع ال
+
+208
+00:23:03,450 --> 00:23:10,470
+domain يساوي ال range يساوي كل ال real line ما عدا
+
+209
+00:23:10,470 --> 00:23:19,110
+الـ zero يبقى domain لـ Cosh inverse x بده يساوي ال
+
+210
+00:23:19,110 --> 00:23:25,930
+range بتابع الـ Cosh inverse x بده يساوي كل الـ 
+
+211
+00:23:25,930 --> 00:23:30,630
+real line بده أشيل منها مين بس الـ zero أو من سالب infinity
+
+212
+00:23:30,630 --> 00:23:35,830
+إلى zero اتحاد zero و infinity يبقى هذه الرسومات
+
+213
+00:23:35,830 --> 00:23:43,110
+الستة زي ما أنت شايف ليه معكوس الدوال المثلثية في
+
+214
+00:23:43,110 --> 00:23:49,490
+أن الآن بعض القواعد تخص معكوس الدوال الزائدية على
+
+215
+00:23:49,490 --> 00:23:59,190
+الشكل التالي يبقى بالدراجة some rules بعض القواعد
+
+216
+00:23:59,190 --> 00:24:04,150
+about inverse
+
+217
+00:24:04,150 --> 00:24:06,930
+hyperbolic functions
+
+218
+00:24:15,320 --> 00:24:19,460
+نمرة واحد Sinh
+
+219
+00:24:19,460 --> 00:24:29,400
+inverse X يساوي Cosh inverse واحد على X نمرة اثنين
+
+220
+00:24:32,880 --> 00:24:40,780
+Cosh inverse X يساوي Sinh inverse واحد على X نمرة
+
+221
+00:24:40,780 --> 00:24:51,500
+ثلاثة Cotanh inverse X يساوي Tanh inverse واحد على
+
+222
+00:24:51,500 --> 00:24:54,580
+X نقرأ
+
+223
+00:24:57,400 --> 00:25:01,920
+البرهين سهل جدا بنبرهن أي واحدة فيهم والباقي كله
+
+224
+00:25:01,920 --> 00:25:07,640
+بنفس الطريقة فمثلا لو قلنا افترض ان ال Y بدنا
+
+225
+00:25:07,640 --> 00:25:11,060
+نبرهن نمرة A أو النقطة اللي هي نمرة واحد
+
+226
+00:25:18,870 --> 00:25:24,790
+بنجيب الجملة المكافئة لهذه الجملة فبروح نأثر على
+
+227
+00:25:24,790 --> 00:25:32,170
+الطرفين بمن؟ ب Sinh بصير عندي Sinh ال Y يساوي كده؟
+
+228
+00:25:32,170 --> 00:25:40,710
+يساوي X Sinh مقلوب من؟ نقلب ال Cosh يبقى هذا معناه واحد
+
+229
+00:25:40,710 --> 00:25:47,630
+على Cosh ال Y بده يساوي من X بدنا نشكله يبقى هذه
+
+230
+00:25:47,630 --> 00:25:54,450
+بيصير Cosh ال Y يساوي قداش واحد على X بدنا نجيب
+
+231
+00:25:54,450 --> 00:25:59,810
+العبارة المكافئة لهذه العبارة يبقى نأثر على الطرفين
+
+232
+00:25:59,810 --> 00:26:06,710
+بمين؟ Cosh inverse يبقى بيصير أن y يساوي Cosh inverse
+
+233
+00:26:06,710 --> 00:26:14,710
+واحد على x مين هي y؟ ليه Sinh inverse x؟ يبقى هذا
+
+234
+00:26:14,710 --> 00:26:22,190
+معناه أن Sinh inverse x يساوي Cosh inverse واحد على
+
+235
+00:26:22,190 --> 00:26:29,440
+x وهو المطلوب، الشكل يعني هذاباخذ مثال صغير
+
+236
+00:26:29,440 --> 00:26:43,540
+example find the exact value بدنا القيمة الحقيقية
+
+237
+00:26:43,540 --> 00:26:54,820
+of Sinh لميم Sinh لـ Cosh inverse أربعة على ثلاثة
+
+238
+00:27:03,690 --> 00:27:09,630
+يبقى ال solution يبقى
+
+239
+00:27:09,630 --> 00:27:14,570
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+240
+00:27:14,570 --> 00:27:15,050
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+241
+00:27:15,050 --> 00:27:15,190
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+242
+00:27:15,190 --> 00:27:16,070
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+243
+00:27:16,070 --> 00:27:16,590
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+244
+00:27:16,590 --> 00:27:25,430
+يبقى يبقى يبقى ببقدرش هنا ههه أقول أن هذا ال ..
+
+245
+00:27:25,430 --> 00:27:29,770
+هذه آه Sinh و Cosh universe ولا قادر ارسم مثلث ولا
+
+246
+00:27:29,770 --> 00:27:33,710
+قادر .. ما له علاقة بالمثلثات هذه لكن احنا عندنا
+
+247
+00:27:33,710 --> 00:27:41,470
+هنا ههه أول نقطة بأجي بقول هذه تساوي Sinh لما يكون
+
+248
+00:27:41,470 --> 00:27:47,110
+Cosh inverse أربعة على ثلاثة يبقى هو ال Sinh مقلوبة يبقى
+
+249
+00:27:47,110 --> 00:27:52,190
+بنبنى نكتب ال Sinh inverse ونقلبها يبقى هذه Sinh inverse
+
+250
+00:27:52,190 --> 00:27:57,970
+ومقلوبها قداش؟ له ثلاثة على أربعة الآن هذا 
+
+251
+00:27:57,970 --> 00:28:02,340
+الكلام يستخدم الدومين الـ Sich inverse اللي مسحناه
+
+252
+00:28:02,340 --> 00:28:07,140
+قبل قليل من واحد لواحد من صفر لواحد تلت اربع موجودة
+
+253
+00:28:07,140 --> 00:28:11,160
+في الدومين لأنها جاية من الواحد الصحيحة موجودة في
+
+254
+00:28:11,160 --> 00:28:15,440
+الدومين من صفر لواحد إذا هذه هي اللي هتنغي التانية
+
+255
+00:28:15,440 --> 00:28:22,980
+والنتيجة جديش تلت اربع ليش because اللي هو تلت
+
+256
+00:28:22,980 --> 00:28:30,140
+اربع موجودة في الفترة من عند الـ zero لغاية الواحد
+
+257
+00:28:30,140 --> 00:28:34,940
+طب
+
+258
+00:28:34,940 --> 00:28:40,720
+نيجي لل derivatives of
+
+259
+00:28:40,720 --> 00:28:48,020
+inverse hyperbolic functions inverse hyperbolic
+
+260
+00:28:48,020 --> 00:28:50,520
+functions
+
+261
+00:28:51,420 --> 00:29:01,200
+مشتقة معكوس الدوال المثلثية if U is a
+
+262
+00:29:01,200 --> 00:29:10,620
+differentiable function of X then d U على DX
+
+263
+00:29:10,620 --> 00:29:18,980
+لسنش inverse U خلي بالك معناها هنا يبقى واحد على
+
+264
+00:29:18,980 --> 00:29:24,860
+الجذر التربيعي لواحد زائد U تربيع في ال DU على
+
+265
+00:29:24,860 --> 00:29:32,830
+DX لو رجعنا لمشتقة sign inverse فكانت واحد ناقص U
+
+266
+00:29:32,830 --> 00:29:38,270
+تربيع هذا و واحد زائد U تربيع في ال DU على DX
+
+267
+00:29:38,270 --> 00:29:42,410
+وما عنديش قيود على ال U لأن الsin inverse معرفة
+
+268
+00:29:42,410 --> 00:29:46,110
+لمين؟ لكل real line بلا استثناء
+
+269
+00:29:52,060 --> 00:29:59,040
+يبقى 1 على الجذر التربيعي ل U تربيع ناقص واحد في
+
+270
+00:29:59,040 --> 00:30:07,660
+DU على DX و بشرط أن ال U هذه مالها؟ أكبر من الواحد
+
+271
+00:30:07,660 --> 00:30:11,890
+الصحيحة لما عملنا domain الـ Gauss inverse صلي من
+
+272
+00:30:11,890 --> 00:30:16,370
+واحد لوين؟ للما لا نهاية، لكن الـU هذه اللي عند
+
+273
+00:30:16,370 --> 00:30:21,050
+الواحد ماهيوش معرفة، إذا استبعدنا المساواة هنا
+
+274
+00:30:22,280 --> 00:30:31,760
+نعمل تلاتة بدنا D على DX لتانش inverse U يبقى واحد
+
+275
+00:30:31,760 --> 00:30:40,440
+على واحد ناقص U تربيع في DU على DX اربع D على DX
+
+276
+00:30:40,440 --> 00:30:48,440
+لكو تانش inverse U واحد على واحد ناقص U تربيع في DU
+
+277
+00:30:48,440 --> 00:30:55,390
+على DX يعني مشتقة التانش انفرس هي مشتقة الكوتانش
+
+278
+00:30:55,390 --> 00:31:01,310
+انفرس؟ شكلا نعم لكن حقيقة لا، كيف الشكل هيبقى
+
+279
+00:31:01,310 --> 00:31:05,090
+الأثنين زي بعض، لكن بدنا domain كل واحدة فيهم
+
+280
+00:31:05,090 --> 00:31:12,210
+فبروح بقول و بالشرط الـ Absolute Value ليه أقل من
+
+281
+00:31:12,210 --> 00:31:15,770
+واحد لأن ال domain تبعها tension versus ما رسمته
+
+282
+00:31:15,770 --> 00:31:20,710
+محصور بين سالب واحد و واحد وهذه ال domain تبعها
+
+283
+00:31:20,710 --> 00:31:25,560
+greater than one بعد الواحد و جاب المين؟ و جاب
+
+284
+00:31:25,560 --> 00:31:32,700
+للسالب واحد و من هنا جاء الفرق بينهما خمسة بدنا D
+
+285
+00:31:32,700 --> 00:31:43,200
+على DX لمين؟ لسش Inverse U يبقى واحد على U الجذر
+
+286
+00:31:43,200 --> 00:31:51,180
+التربيعي لواحد ناقص U تربيع في DU على DX و الـ U
+
+287
+00:31:51,180 --> 00:31:57,240
+هذه أكبر من الـ Zero وأقل من الواحد الـ Sich
+
+288
+00:31:57,240 --> 00:32:02,380
+inverse الدومين تبعها ما بين Zero وما بين الواحد
+
+289
+00:32:02,380 --> 00:32:12,180
+الآن وبإشارة سالب يا بركالان ستة بدنا D على DX لا
+
+290
+00:32:12,180 --> 00:32:19,200
+قصش inverse U برضه سالب واحد على absolute value ل
+
+291
+00:32:19,200 --> 00:32:25,560
+U الجذر التربيعي لواحد زائد U تربيع في DU على DX
+
+292
+00:32:25,560 --> 00:32:33,920
+وبشرط أن ال U لا تساوي Zero طب من هذه بدنا نروح
+
+293
+00:32:33,920 --> 00:32:40,210
+نجيب ستة كاملات زي ما هذا ست مشتقات بدنا نجيب ست
+
+294
+00:32:40,210 --> 00:32:44,050
+تكاملات مش زي ال inverse trigonometric functions،
+
+295
+00:32:44,050 --> 00:32:47,750
+هذه جيبنا تلت تكاملات والتلت التانية زيهم بإشارة
+
+296
+00:32:47,750 --> 00:32:53,830
+سالب، هذه بتختلف، يبقى لو جيت للتكامل الأول بدنا
+
+297
+00:32:53,830 --> 00:32:59,750
+integration لواحد على الجذر التربيعي ل a تربيع
+
+298
+00:32:59,750 --> 00:33:08,690
+زائد x تربيع dx يبقى هذا كله بمين؟ بsin inverse x
+
+299
+00:33:08,690 --> 00:33:14,030
+على a زائد constant c هذه بالضبط بس بدل الواحد
+
+300
+00:33:14,300 --> 00:33:19,720
+أجتني نفس البرهان تبع sign inverse a يعني بدنا نحط
+
+301
+00:33:19,720 --> 00:33:25,080
+ال U أو بدنا نحط ال X لساوي AT دورة اوتوماتيكا
+
+302
+00:33:25,080 --> 00:33:31,500
+بتطلع معاك هذه و ال A بتروح نمر اتنين بنتكامل واحد
+
+303
+00:33:31,500 --> 00:33:38,320
+على الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص A تربيع DX يبقى
+
+304
+00:33:38,320 --> 00:33:44,740
+هذه Gauss inverse كمان X على A زائد constant C
+
+305
+00:33:44,740 --> 00:33:52,260
+تلاتة integration لواحد على واحد او على A تربيع
+
+306
+00:33:52,260 --> 00:33:59,140
+ناقص X تربيع في DX طلعله هنا كويس، الاشتقاق تبع
+
+307
+00:33:59,140 --> 00:34:02,960
+الاتنين بيعطيني نفس النتيجة، إذا أنا عندي تكامل
+
+308
+00:34:06,770 --> 00:34:15,270
+يبدأ الإجابة بدأ تكون إجابتين الإجابة الأولى 1 على
+
+309
+00:34:15,270 --> 00:34:23,110
+a فتانش inverse x على a زائد constant c هنا 1 على
+
+310
+00:34:23,110 --> 00:34:30,770
+a كتانش inverse x على a زائد constant c طب كيف بدي
+
+311
+00:34:30,770 --> 00:34:37,690
+أميز بينهم؟ بنرجع بنقول هذا بالشرط أن ال absolute
+
+312
+00:34:37,690 --> 00:34:44,510
+value ل X أقل من A و هذا بالشرط أن ال absolute
+
+313
+00:34:44,510 --> 00:34:49,650
+value ل X مالها؟ أكبر من A وبالتالي تقيد ده ب
+
+314
+00:34:49,650 --> 00:34:54,850
+domain كل واحدة منهم طب لو وجاني سؤال في الامتحان
+
+315
+00:34:54,850 --> 00:34:59,290
+وجاني زي هي كده أو صرت معاه مثل بهذا شكل اكتب تنش
+
+316
+00:34:59,290 --> 00:35:00,190
+و الله اكتب تنش
+
+317
+00:35:10,360 --> 00:35:17,800
+إذا كان التكامل تكاملا محدودا يبقى أنا بتقيد بحدود
+
+318
+00:35:17,800 --> 00:35:22,310
+التكامل يابا حطله التنش، يالكه تنش، حسب حدود
+
+319
+00:35:22,310 --> 00:35:27,150
+التكامل اللي موجودة عندنا كما سنعطيك مثال بعد قليل
+
+320
+00:35:27,150 --> 00:35:34,730
+إن شاء الله تعالى. طيب التكامل الرابع بنتكامل ل 1
+
+321
+00:35:34,730 --> 00:35:42,250
+على x الجذر التربيعي ل a تربيع ناقص x تربيع دي x
+
+322
+00:35:42,250 --> 00:35:48,570
+يبقى هنا الكلام دي يساوي سالب 1 على a ل sich
+
+323
+00:35:48,570 --> 00:35:58,550
+inverse x على a زائد constant c وبشرط
+
+324
+00:35:58,550 --> 00:36:03,450
+أن ال zero أقل من x أقل من مين؟
+
+325
+00:36:06,370 --> 00:36:33,470
+نمر الخامسة بدنا تكامل واحد على اكس
+
+326
+00:36:39,960 --> 00:36:44,540
+لا حد ينصب انتهى الجزء النظري تبع ال section كله
+
+327
+00:36:44,540 --> 00:36:51,320
+لم يبق إلا مجموعة من الأمثلة على التفاضلات
+
+328
+00:36:51,320 --> 00:36:58,540
+والتكاملات وما يتعلق بمين؟ بمعكوس الدوال الزائدي
+
+329
+00:36:58,540 --> 00:37:06,040
+يبقى
+
+330
+00:37:06,040 --> 00:37:14,090
+examples بناخد example one أول
+
+331
+00:37:14,090 --> 00:37:20,010
+مثال solve for
+
+332
+00:37:20,010 --> 00:37:27,870
+x حل بالنسبة إلى x المعادلة E أس جوش inverse
+
+333
+00:37:27,870 --> 00:37:39,670
+لإتنين x زائد D على DX لماين لكو صين انفرس لصين ال
+
+334
+00:37:39,670 --> 00:37:46,650
+X الشكل اللي عندنا هذا كله يساوي Zero و Zero أقل
+
+335
+00:37:46,650 --> 00:37:54,690
+من أو يساوي X أقل من أو يساوي ال واحد هذا السؤال
+
+336
+00:37:54,690 --> 00:38:00,470
+يا شباب جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة والآن
+
+337
+00:38:00,470 --> 00:38:06,950
+جايبين اقولك مثال مشان تعرف كيف بنفكر في ربط عدة
+
+338
+00:38:06,950 --> 00:38:14,870
+مواضيع مع بعضها بسؤال واحد السؤال مرة تانية بقول
+
+339
+00:38:14,870 --> 00:38:18,590
+Solve for X يعني حل بالنسبة لـ X يعني هات للقيمة
+
+340
+00:38:18,590 --> 00:38:24,050
+العددية لمن؟ لـ X علمًا بأن X محصورة بين صفر و
+
+341
+00:38:24,050 --> 00:38:27,490
+واحد لو الـ X كله اتبرأ أثناء الحل معاه و تحل
+
+342
+00:38:27,490 --> 00:38:32,430
+أكمل، مش مظبوط يبقى X محصورة بين الصفر و الواحد
+
+343
+00:38:32,430 --> 00:38:37,870
+أكبر من الصفر أو تساوي وأقل من واحد أو تساوي باجي
+
+344
+00:38:37,870 --> 00:38:43,830
+بتطلع هذا exponential مش تقى يبقى أنا بدي اشتق هذه
+
+345
+00:38:43,830 --> 00:38:48,530
+ومشان اطلع اشوف ايه الشكل الناتج في ما بقى إذا
+
+346
+00:38:48,530 --> 00:38:55,910
+باجي بقوله solution المثل اللي عندك E أس غوش انفرس
+
+347
+00:38:55,910 --> 00:39:01,180
+اتنين X الشكل اللي عندنا هذه مشتقة الـ cosine
+
+348
+00:39:01,180 --> 00:39:08,300
+inverse بسالب واحد على مين؟ على الجذر التربيعي
+
+349
+00:39:08,300 --> 00:39:15,160
+لواحد ناقص sine تربيع ال X في مشتقة الـ sine اللي
+
+350
+00:39:15,160 --> 00:39:19,580
+هو cosine X كله بيديه سوى قداش؟ بيديه سوى Zero
+
+351
+00:39:19,580 --> 00:39:28,370
+صارت المسألة E أس غوش inverse 2X ناقص واحد ناقص صين
+
+352
+00:39:28,370 --> 00:39:34,410
+تربيع X كوصين تربيع X تطلع من تحت الجذر absolute
+
+353
+00:39:34,410 --> 00:39:39,590
+من ال X لكن X محسوبة بين صفر و واحد يبقى كوصين
+
+354
+00:39:39,590 --> 00:39:45,190
+موجة يبقى بصيرة عندك كوصين ال X و اللي تحت كله
+
+355
+00:39:45,190 --> 00:39:51,890
+كوصين ال X يساوي Zero إذا صار E أس غوش inverse
+
+356
+00:39:51,890 --> 00:40:00,000
+للإتنين X ناقص واحد يساوي مانبيساوي 0 او E أس غوش
+
+357
+00:40:00,000 --> 00:40:09,140
+انفرس غوش انفرس اتنين X اتنين X بدي ساوي قداش؟ واحد
+
+358
+00:40:09,140 --> 00:40:14,200
+احنا بدنا ال X يبقى أول خطوة بنتخلص منين؟ من ال
+
+359
+00:40:14,200 --> 00:40:19,440
+exponential يبقى ناخد لان للطرفين يبقى هذا بده
+
+360
+00:40:19,440 --> 00:40:26,860
+يعطيلك أن غوش انفرس اتنين اكس بده يساوي لن الواحد
+
+361
+00:40:26,860 --> 00:40:32,920
+لأن الواحد في جداش إذا جوش inverse اتنين اكس بده
+
+362
+00:40:32,920 --> 00:40:38,020
+يساوي جداش بده يساوي zero أنا مابديش شكل حتى جوش
+
+363
+00:40:38,020 --> 00:40:43,400
+inverse يبقى بأثر على الطرفين بمين؟ بجوش يبقى هذا
+
+364
+00:40:43,400 --> 00:40:51,940
+بدي يعطيك جوش لمن؟ لجوش inverse ل 2x بدي ساوي جوش
+
+365
+00:40:51,940 --> 00:40:52,620
+ال zero
+
+366
+00:41:02,560 --> 00:41:11,640
+يبقى 1 ومنها x يساوي نص الموجودة في الفترة المغلقة
+
+367
+00:41:25,110 --> 00:41:32,010
+مع مشتقة الدول المثلثية كله بسؤال واحد المثال
+
+368
+00:41:32,010 --> 00:41:41,790
+الثاني نمر اتنين find y prime for each of the
+
+369
+00:41:41,790 --> 00:41:48,870
+following النقطة
+
+370
+00:41:48,870 --> 00:41:49,390
+الأولى
+
+371
+00:42:00,660 --> 00:42:06,730
+نشتغل الدالة هذه واضح أن هذا جزء وهذا جزء تاني يعني
+
+372
+00:42:06,730 --> 00:42:10,730
+هذه function وهذه function تانية إذا هذه مشتقة
+
+373
+00:42:10,730 --> 00:42:17,010
+main حصل ضرب دالتين يبقى بدنا ال y prime يساوي
+
+374
+00:42:17,010 --> 00:42:21,770
+الدالة الأولى مشتقة الدالة التانية مشتقة tan
+
+375
+00:42:21,770 --> 00:42:27,470
+inverse x اللي هي واحد على واحد ناقص x تربيع هي 
+
+376
+00:42:27,470 --> 00:42:31,090
+الأولى في مشتقة الثانية زائد tan
+
+377
+00:42:37,590 --> 00:42:46,690
+Y' يساوي 1 ناقص X في 
+
+378
+00:42:46,690 --> 00:42:55,870
+1 زائد X ناقص tanh inverse X نختصر هذا مع هذا يبقى
+
+379
+00:42:55,870 --> 00:43:02,730
+النتيجة النهائية واحد على واحد زائد X ناقص tanh 
+
+380
+00:43:02,730 --> 00:43:09,250
+inverse X واحد
+
+381
+00:43:09,250 --> 00:43:15,230
+على واحد زائد X وهذه ناقص لكي نفهم أن شرط ناقص برا
+
+382
+00:43:15,230 --> 00:43:24,730
+يبقى ناقص tanh inverse X نقطة ثانية Y تساوي gersh
+
+383
+00:43:24,730 --> 00:43:33,310
+inverse لمين؟ لـ 2 الجذر التربيعي لـ X زائد واحد
+
+384
+00:43:35,100 --> 00:43:43,000
+يبقى Y' يساوي تفاضل الجوش inverse واحد على الجذر
+
+385
+00:43:43,000 --> 00:43:50,520
+التربيعي لمربع المقدار هذا له 4 في X زائد واحد
+
+386
+00:43:51,280 --> 00:43:57,980
+الربع بطير الجذر وعندك هنا ناقص 1 في مشتقة
+
+387
+00:43:57,980 --> 00:44:03,420
+الزاوية 2 ما لكش دعوة والجذر 1 على 2
+
+388
+00:44:03,420 --> 00:44:08,820
+الجذر التربيعي لـ X زائد واحد في مشتقة ما تحت الجذر
+
+389
+00:44:09,000 --> 00:44:14,320
+بـ 1 صحيح يبقى هذا النتيجة يساوي لـ 2 هذه مع
+
+390
+00:44:14,320 --> 00:44:18,940
+2 الله يسهل عليها يبقى البسط كله بـ 1 صحيح
+
+391
+00:44:18,940 --> 00:44:26,240
+هذه 4 X زائد 3 طبعا 4 X زائد 4
+
+392
+00:44:26,240 --> 00:44:30,960
+ناقص 1 يبقى 4 X زائد 3 وهذا يبقى
+
+393
+00:44:30,960 --> 00:44:40,020
+الجذر التربيعي لـ X زائد 1 النقطة الثالثة هذا
+
+394
+00:44:40,020 --> 00:44:45,620
+صحيح وهذا تحت الجذر مظبوط وهذا تحت الجذر طيب
+
+395
+00:44:45,620 --> 00:44:55,500
+السؤال الثالث بيقول لي Y تساوي جوش الـ X في Tan
+
+396
+00:44:55,500 --> 00:45:02,140
+لمين؟ Tan لـ sin inverse X
+
+397
+00:45:05,840 --> 00:45:11,400
+يبقى بدنا نطبق قاعدة، you say هذه تعتبر دالة و
+
+398
+00:45:11,400 --> 00:45:18,870
+هذه دالة ثانية يبقى جوش الـ X زي ما هو في مشتقة
+
+399
+00:45:18,870 --> 00:45:27,570
+الثانية تفاضل الـ tan بسيك تربيع لمين؟ لـ sin inverse X
+
+400
+00:45:27,570 --> 00:45:32,830
+خلصنا؟ لا لسه بيبقى تضرب في مشتقة الـ sin inverse
+
+401
+00:45:32,830 --> 00:45:40,030
+اللي هو جذر واحد على الجذر التربيعي لواحد زائد X
+
+402
+00:45:40,030 --> 00:45:45,990
+تربيع هي أخذنا الأولى في مشتقة الثانية زائد الدالة
+
+403
+00:45:45,990 --> 00:45:53,250
+الثانية اللي هي Tan لـ Sin inverse X في مشتقة الجوش
+
+404
+00:45:53,250 --> 00:46:00,170
+اللي هو بـ Sin X السؤال الرابع أو النقطة الرابعة
+
+405
+00:46:23,540 --> 00:46:32,230
+سؤال مرة ثانية مشتقة cotanh inverse لكوتان E أُس X
+
+406
+00:46:32,230 --> 00:46:37,690
+يعني اللي برا دالة زائدية واللي جوا دالة أسية
+
+407
+00:46:37,690 --> 00:46:41,490
+والثانية cotanh inverse للـ X exponential function
+
+408
+00:46:41,490 --> 00:46:51,710
+2 أُس X تساوي تفاضل cotanh inverse واحد على واحد
+
+409
+00:46:51,710 --> 00:47:01,430
+ناقص cotan تربيع E أُس X تفاضل cotanh inverse X واحد
+
+410
+00:47:01,430 --> 00:47:08,140
+على واحد ناقص X تربيع يبقى واحد ناقص cotan تربيع E أُس
+
+411
+00:47:08,140 --> 00:47:17,320
+ف�� مشتقة مين الـ cotan؟ مشتقة الـ cotan بسالب cosec تربيع
+
+412
+00:47:17,320 --> 00:47:24,480
+E أُس X في مشتقة الزاوية مين؟ بـ E أُس X بالشكل اللي عندنا
+
+413
+00:47:25,920 --> 00:47:31,740
+يبقى هذا انتهينا من مين؟ من اشتقاق الجزء الأول لسه
+
+414
+00:47:31,740 --> 00:47:37,780
+الآن زائد cosec inverse اللي هو مين؟ سالب واحد على
+
+415
+00:47:37,780 --> 00:47:44,760
+absolute value لـ 2 X الـ 2 دائما نقول ناقص X
+
+416
+00:47:44,760 --> 00:47:48,320
+أكبر من الـ 0 يبقى كتبت الـ absolute و الله ما
+
+417
+00:47:48,320 --> 00:47:55,000
+كتبته سيان في مين؟ في الجذر التربيعي يلا واحد زائد
+
+418
+00:47:55,000 --> 00:48:00,640
+2 اس X لكل تربيع في مشتقة 2 X اللي 
+
+419
+00:48:00,640 --> 00:48:05,600
+2 اس X في مين؟ في الـ ln 2 يبقى 2 اس
+
+420
+00:48:05,600 --> 00:48:13,390
+X مع 2 اس X الآن هذا الكلام بده يساوي اللي
+
+421
+00:48:13,390 --> 00:48:21,270
+هو من E اس X بالسالب طبعا هي سالب وهي يساوي في من في
+
+422
+00:48:21,270 --> 00:48:29,710
+cosecant تربيع E اس X على واحد ناقص cotan تربيع E اس X
+
+423
+00:48:29,710 --> 00:48:36,510
+ناقص لأن 2 على الجذر التربيعي لواحد زائد 
+
+424
+00:48:36,510 --> 00:48:42,890
+2 اس 2 X هذا النقطة الرابعة بدنا نروح
+
+425
+00:48:42,890 --> 00:48:53,260
+للنقطة الخامسة اليمين Y تساوي Y تساوي الجذر
+
+426
+00:48:53,260 --> 00:49:04,980
+التربيعي لـ sech inverse X زائد E tanh inverse لمين
+
+427
+00:49:04,980 --> 00:49:11,200
+لـ 2 X بدنا الـ Y' تساوي
+
+428
+00:49:15,960 --> 00:49:24,300
+يبقى تفاضل الجذر 1 على 2 الجذر ضرب
+
+429
+00:49:24,300 --> 00:49:30,880
+مشتقة ما تحت الجذر مشتقة الـ sech inverse سالب 1
+
+430
+00:49:30,880 --> 00:49:38,200
+على X الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع يبقى مشتقة
+
+431
+00:49:38,200 --> 00:49:43,040
+الجذر واحد على 2 الجذر في مشتقة ما تحت الجذر
+
+432
+00:49:43,040 --> 00:49:48,140
+السالب واحد على X الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X
+
+433
+00:49:48,140 --> 00:49:48,780
+تربيع
+
+434
+00:49:55,230 --> 00:50:00,270
+في مشتقة الـ E مشتقة الـ tanh inverse اللي هو واحد
+
+435
+00:50:00,270 --> 00:50:07,430
+على واحد ناقص 2 X لكل تربيع في مشتقة الزاوية
+
+436
+00:50:07,430 --> 00:50:12,950
+اللي هو بقداش بـ 2 اختصارات ما فيش خلّيها زي ما
+
+437
+00:50:12,950 --> 00:50:18,470
+هي واتوكل على الله وصلنا لآخر مثال اللي هو مثال
+
+438
+00:50:18,470 --> 00:50:24,490
+التكاملات نؤجله للمرة القادمة إن شاء الله تعالى 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/8c2fuVf2wzs_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1752 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:12,550 --> 00:00:16,390
+الان نكمل الموضوع اللى اتفتدنا فيه المرة اللى فاتت
+
+3
+00:00:16,390 --> 00:00:20,570
+وهو ال hyperbolic functions خدنا ال derivatives لل
+
+4
+00:00:20,570 --> 00:00:25,610
+hyperbolic functions وبدأنا في التكاملات و اخر
+
+5
+00:00:25,610 --> 00:00:32,070
+حاجة كملناها كان تكامل tanx X وSix ال X وقلنا ان
+
+6
+00:00:32,070 --> 00:00:37,710
+ال potential X تماما زى ال tanx و ال cosix تكاملها
+
+7
+00:00:37,710 --> 00:00:41,470
+زى ال six بالضبط زى ما عملنا ال six بنعمل main
+
+8
+00:00:41,610 --> 00:00:46,930
+بننتقل هنا لتكامل الرقم 2 يبقى integration لإي و
+
+9
+00:00:46,930 --> 00:00:50,510
+أص ناقص X في جوش ال X DX
+
+10
+00:00:56,730 --> 00:01:00,690
+لذلك ممكن احولها كلها بدلات ال X exponential
+
+11
+00:01:00,690 --> 00:01:05,390
+function واسهلنا من هذه الشغله اذا هذه بتصير
+
+12
+00:01:05,390 --> 00:01:11,450
+كالتالي يساوي integration ل E والسلب X جوش ال X
+
+13
+00:01:11,450 --> 00:01:17,110
+ليه E والسكس زائد E والسلب X كله على اتنين في DX
+
+14
+00:01:19,230 --> 00:01:22,910
+هذا الكلام بده يسوى نص خلّيه برا التكامل لإنه
+
+15
+00:01:22,910 --> 00:01:30,010
+constant وهذا بيظل واحد زائد E أس ناقص اتنين X وكل
+
+16
+00:01:30,010 --> 00:01:36,570
+هذا بالنسبة لمين؟ لديه X يبقى هذا نص وتكامل الواحد
+
+17
+00:01:36,570 --> 00:01:43,290
+هو ب X وال X بننشل بنفسها زي ما هي مقسومة على سالب
+
+18
+00:01:43,290 --> 00:01:51,540
+اتنينزائد constant C إذا الإجابة مُص ال X ناقص ربع
+
+19
+00:01:51,540 --> 00:01:59,900
+E أُس ناقص اتنين X زائد constant C التكامل التالت
+
+20
+00:01:59,900 --> 00:02:13,360
+بدنا تكامل لمين؟ لسش تكيب ال X تانش ال X DX ويسوى
+
+21
+00:02:15,570 --> 00:02:26,090
+يالا ماذا تقترحون حتى نستطيع نكامل هذه المثلة نعمل
+
+22
+00:02:26,090 --> 00:02:34,410
+الصش اللي هو صش square x في صش ال x في تانش ال x
+
+23
+00:02:34,410 --> 00:02:42,510
+في dxهذا كله مشتقة مين؟ سش بس بإشارة سالب لإن
+
+24
+00:02:42,510 --> 00:02:49,810
+مشتقة السش بسالب سش تانش، إذا هذه تساوي سالب تكامل
+
+25
+00:02:49,810 --> 00:02:58,760
+لسش square X دي لسش ال X، شكل عن هذاوكان واحدة من
+
+26
+00:02:58,760 --> 00:03:06,000
+كامل y تربيه dy يعني من هنا لو حطيت ال Sich x بy
+
+27
+00:03:06,000 --> 00:03:12,860
+يبقى Sich x تانش ال x هي سالب dy على أي حال كان
+
+28
+00:03:12,860 --> 00:03:17,780
+المثل y تربيه dy يبقى فانضيف للؤس واحد بنختهم على
+
+29
+00:03:17,780 --> 00:03:26,930
+الأس الجديد يبقى ناقص طول Sichتكييب ال X زائد
+
+30
+00:03:26,930 --> 00:03:37,510
+constant C السؤال الرابع بدنا تكامل لسنش اتنين X
+
+31
+00:03:37,510 --> 00:03:50,110
+على واحد زائد جوش ال X كله بالنسبة ال ا دي X يساوي
+
+32
+00:03:50,110 --> 00:03:57,390
+عن اسم رأيكواواضح هنا جوش ال X وهنا سنش اتنين X
+
+33
+00:03:57,390 --> 00:04:07,930
+يبقى هذه اتنين
+
+34
+00:04:07,930 --> 00:04:17,580
+سنش ال X في جوش ال Xفي جوش ال X كله على مين؟ على 1
+
+35
+00:04:17,580 --> 00:04:26,300
+زائد جوش ال X كله بالنسبة لمين؟ كله DXممكن اشيل
+
+36
+00:04:26,300 --> 00:04:32,320
+المقام كله مرة واحدة و احطه بمتغير اخر اذا لو حطيت
+
+37
+00:04:32,320 --> 00:04:41,200
+ال y تساوي واحد زائد قوش ال x يبقى dy يساوي سنش ال
+
+38
+00:04:41,200 --> 00:04:48,560
+x dx اذا ممكن اشيل سنش ال x مع ال dx كل هذه اكتر
+
+39
+00:04:48,560 --> 00:04:55,200
+بدلها مياميبقى بصير المثل يساوي هاي اتنين برا وهي
+
+40
+00:04:55,200 --> 00:05:02,220
+تكامل هادي مع هادي اللي هي بدي واي طيب جوش ال X هي
+
+41
+00:05:02,220 --> 00:05:09,020
+عبارة عن واي ناقص واحد يبقى واي ناقص واحد على واي
+
+42
+00:05:09,020 --> 00:05:13,040
+بالشكل اللي عنها ده يبقى اتحولت المثل من دوال
+
+43
+00:05:13,040 --> 00:05:18,290
+زائدية إلى دوال عاديةيبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+44
+00:05:18,290 --> 00:05:27,890
+اتنين تكامل واحد ماقص واحد على Y في ال D Y يساوي
+
+45
+00:05:27,890 --> 00:05:29,910
+اتنين
+
+46
+00:05:30,930 --> 00:05:37,290
+تكامل واحد هو بـY وهذا يناقص لإن absolute value
+
+47
+00:05:37,290 --> 00:05:45,610
+لـY زائد constant C وتساوي 2 فيه نجي الى Y يبقى
+
+48
+00:05:45,610 --> 00:05:53,430
+واحد زائد جوش ال X يبقى واحد زائد جوش ال X ناقص
+
+49
+00:05:53,430 --> 00:06:00,560
+لإن واحد زائد جوش ال Xزائد كونستان سي بالشكل اللي
+
+50
+00:06:00,560 --> 00:06:04,820
+عندنا هنا طبعا ماحطيتش ال absolute value لإن الجوش
+
+51
+00:06:04,820 --> 00:06:09,280
+دائما و أبدا موجة بياخد قيم من واحد فما فوق و انا
+
+52
+00:06:09,280 --> 00:06:15,100
+كمان واحد يبجي هذه positive for all x يبجي هذه بده
+
+53
+00:06:15,100 --> 00:06:21,760
+يسوى اتنين زائد اتنين جوش ال X ماقص لين واحد زائد
+
+54
+00:06:21,760 --> 00:06:27,470
+جوش ال X زائد كونستان سيلو روحنا للكتاب بلاجيش
+
+55
+00:06:27,470 --> 00:06:32,010
+الإجابة هذه بلاجي جزء منها وجزء منها لأ يبقى لو
+
+56
+00:06:32,010 --> 00:06:39,250
+روحنا للكتاب بلاجي اتنين جوش ال X ناقص من واحد
+
+57
+00:06:39,250 --> 00:06:44,790
+زائد جوش ال X بالشكل اللي قامناها بقى زائد
+
+58
+00:06:44,790 --> 00:06:51,590
+constant وليكن C1الان الـ C هذه تعتبر constant و 2
+
+59
+00:06:51,590 --> 00:06:56,990
+كمان constant ممكن يشيلهم و يحضرهم C1 و الـ C1 بده
+
+60
+00:06:56,990 --> 00:07:01,390
+يساوي C زائد 2 يبقى بنلاقي الإجابة عنها، هذي
+
+61
+00:07:01,390 --> 00:07:05,670
+ملاقيش الإجابة اللي فوق، على أي حال، هذي والله هذي
+
+62
+00:07:05,670 --> 00:07:12,670
+تفرجش هناطيب هذا السؤال الرابع السؤال الخامس بدنا
+
+63
+00:07:12,670 --> 00:07:21,010
+تكامل لواحد زائد تانش ال X كله مقسوم العالمين على
+
+64
+00:07:21,010 --> 00:07:24,330
+جوش square X في ال DX
+
+65
+00:07:30,760 --> 00:07:36,440
+الان لو جيتلي هذه المثلة بقدر اقول هذا الكلام بده
+
+66
+00:07:36,440 --> 00:07:41,200
+يساوي تكامل اظن ابسط شغل انه بوزع ال bus على
+
+67
+00:07:41,200 --> 00:07:50,320
+المقام يبقى بصير ان هذه واحد على جوش square X زائد
+
+68
+00:07:50,320 --> 00:07:58,200
+tan x على جوش square X كل هذا الكلام بالنسبة لDX
+
+69
+00:07:59,180 --> 00:08:03,000
+هذا بدى يساوي تكامل واحد على جوش square اللى هى
+
+70
+00:08:03,000 --> 00:08:10,360
+مين؟ سش Square X زاد هدى واحد على جوش Square كمان
+
+71
+00:08:10,360 --> 00:08:19,280
+سش Square X يبقى هدى سش Square X في تانش ال X كله
+
+72
+00:08:19,280 --> 00:08:27,340
+بالنسبة الى مين؟ الى DX هدى تكاملها سهلهذه تكاملها
+
+73
+00:08:27,340 --> 00:08:32,800
+زي مين؟ زي السؤال اللي عندنا هنا في الأول بالضبط
+
+74
+00:08:32,800 --> 00:08:39,180
+تماما، ليش؟ لأن تفاضل التانش هو سيش ياسكوير، يعني
+
+75
+00:08:39,180 --> 00:08:46,920
+ممكن أشيل هذه مع هذه و اكتف بدلها دي تانش يعني كأن
+
+76
+00:08:46,920 --> 00:08:56,030
+المسألة هي تكامل لسيش ياسكوير x dx زائدتانش ال X
+
+77
+00:08:56,030 --> 00:09:03,490
+بدنا نكاملها وهذه مع هذه اللي مشتقة تانش ال X
+
+78
+00:09:03,490 --> 00:09:09,930
+طلعلي مرة تانيةمشتقة تانش ال X اللي ب سك سكوير X
+
+79
+00:09:09,930 --> 00:09:15,950
+DX هي سك سكوير X أو سش سكوير X وهذا DX يبقى سش
+
+80
+00:09:15,950 --> 00:09:23,250
+سكوير X مع DX كتبت بدلها D تانش يبقى تكامل السش
+
+81
+00:09:23,250 --> 00:09:32,350
+سكوير هو تانش ال X زائد تانش سكوير X كله على اتنين
+
+82
+00:09:32,350 --> 00:09:35,010
+زائد كله سطن C
+
+83
+00:09:42,080 --> 00:09:48,620
+إتنين، هذه مالها؟
+
+84
+00:09:48,620 --> 00:09:52,260
+هذه اتنين،
+
+85
+00:09:52,260 --> 00:09:57,520
+اه هنا بدها اتنين فقط و لا غير، صحيح؟ وهذه بدها
+
+86
+00:09:57,520 --> 00:10:04,420
+اتنين، صحيح، مظبوط كلامك، صح مائة بالمائة، ايوة
+
+87
+00:10:13,420 --> 00:10:18,340
+بقول زي ما بدك بس اكتبليه صح وخلاص كل حاجة تكتبها
+
+88
+00:10:18,340 --> 00:10:21,440
+صح
+
+89
+00:10:21,440 --> 00:10:25,500
+ماحدش يقدر يترد عليك فيها تمام؟ المهم تقبل كتابتك
+
+90
+00:10:25,500 --> 00:10:30,340
+صحيها واتخافش كلمة ��كتب اكتبها عند التصحية بترجمها
+
+91
+00:10:30,340 --> 00:10:36,920
+شاطر في الترجمة طيب need a need a love سؤال اللي
+
+92
+00:10:36,920 --> 00:10:44,490
+بعده هذا خمسة سؤال ستةسؤال ستة بدنا تكامل لتانش ال
+
+93
+00:10:44,490 --> 00:10:55,630
+X لن جوش ال X كله في دي X لن جوش ال X كله في تانش
+
+94
+00:10:55,630 --> 00:10:56,030
+ال X
+
+95
+00:10:59,120 --> 00:11:03,000
+لو جينا نتطلع للمثل هذه في شغل مصعبان، شو لبس
+
+96
+00:11:03,000 --> 00:11:08,900
+الشعب هذه؟ اللي هو لن جوش، تمام؟ إذا لو حطيت ال y
+
+97
+00:11:08,900 --> 00:11:17,060
+تساوي لن جوش ال x، بدنا dy يبقى واحد على جوش ال x
+
+98
+00:11:17,060 --> 00:11:21,900
+في تفاضل الجوش اللي هو سنش ال x في ال dx، يعني ال
+
+99
+00:11:21,900 --> 00:11:27,940
+dy سنش على جوش اللي هي بمين؟تانش ال X DX يبقى هذا
+
+100
+00:11:27,940 --> 00:11:34,340
+كله مع هذا كله بشيله بحق بدل مين DY يبقى صارت
+
+101
+00:11:34,340 --> 00:11:42,990
+المثلة كامل Y DYيبقى هذا بسيط جدا نص y تربيع زائد
+
+102
+00:11:42,990 --> 00:11:49,510
+كونستان سي نص بشيل ال y و بحط بدل اللين جوش ال x
+
+103
+00:11:49,510 --> 00:11:58,110
+لكل تربيع زائد كونستان سي good exercise لك حل
+
+104
+00:11:58,110 --> 00:12:08,750
+فالدقرة براحتكبدا تكامل ل cos inverse لتانش
+
+105
+00:12:08,750 --> 00:12:18,450
+ال x سيش square x كل هذا على ال square root لواحد
+
+106
+00:12:18,450 --> 00:12:25,190
+minus اللي هو tan square x كله بالنسبة ل dx
+
+107
+00:12:28,840 --> 00:12:34,520
+cos inverse وليس cos inverse انت حتى الآن مااخدتش
+
+108
+00:12:34,520 --> 00:12:39,560
+معاكوس الدوالة الزائدية ولكن ساخدهم فورا
+
+109
+00:13:07,770 --> 00:13:13,130
+بنجي الآن لمعكوس الدوال الذائدية يبقى ال inverse
+
+110
+00:13:13,130 --> 00:13:20,310
+hyperbolic functions ال inverse hyperbolic
+
+111
+00:13:20,310 --> 00:13:24,490
+functions
+
+112
+00:13:24,490 --> 00:13:28,170
+معكوس
+
+113
+00:13:28,170 --> 00:13:33,750
+الدوال الذائدية خلي بالك معناه هنا
+
+114
+00:13:36,700 --> 00:13:42,180
+هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الاصل اللي هي Zero
+
+115
+00:13:42,180 --> 00:13:47,400
+افتحولي على رسمة الدول الزائدية اللي رسمناها المرة
+
+116
+00:13:47,400 --> 00:13:53,380
+الماضية الرسومات الستة مشان بدنا نجيب المعكوسات
+
+117
+00:13:53,380 --> 00:14:00,060
+تبعتهالو رحت لرسمة sin inverse فرسمة sin inverse
+
+118
+00:14:00,060 --> 00:14:05,500
+كانت بالشكل اللي عندنا هذا open up open down لما
+
+119
+00:14:05,500 --> 00:14:11,040
+نسم الخط y تساوي x تجلبها عبرها يبقى بيصير sin
+
+120
+00:14:11,040 --> 00:14:18,580
+inverse بهذا الشكل يبقى
+
+121
+00:14:18,580 --> 00:14:24,760
+هذه رسمة مين sin inverse
+
+122
+00:14:24,760 --> 00:14:30,340
+xواضح ان ال domain يساوي ال range يساوي كل ال real
+
+123
+00:14:30,340 --> 00:14:31,860
+line ب ال estate
+
+124
+00:14:40,960 --> 00:14:43,580
+في نقطة واحدة يبقى الدالة one to one يبقى ال
+
+125
+00:14:43,580 --> 00:14:48,400
+inverse exist يبقى هي رسمت من ال inverse بدنا نيجي
+
+126
+00:14:48,400 --> 00:14:52,880
+ل ال gauche inverse يبقى لو روحنا و قولنا هذا محور
+
+127
+00:14:52,880 --> 00:14:59,060
+X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero رسمنا
+
+128
+00:14:59,060 --> 00:15:02,780
+منحنى ال gauche فمنحنى ال gauche بقى جارى زي هيك
+
+129
+00:15:03,100 --> 00:15:09,880
+هذه النقطة هي 1 او 01 لو رسمت horizontal line
+
+130
+00:15:09,880 --> 00:15:14,880
+هيقطع المنحنى وين فيه نقطتين لذلك بدنا نروح نعمل
+
+131
+00:15:14,880 --> 00:15:19,240
+restriction على ال domain المنقطة هذه كأنها مش
+
+132
+00:15:19,240 --> 00:15:24,750
+موجودة بداخل بس الجزء اللي على اليمينيبقى لو جينا
+
+133
+00:15:24,750 --> 00:15:29,390
+و قولنا هذا الخط اللى عندنا y تساوي x و بدي أقلب
+
+134
+00:15:29,390 --> 00:15:36,250
+الرسمة عبر هذا الخط هذا الخط اللى همين y تساوي x
+
+135
+00:15:39,530 --> 00:15:43,710
+أجلب الرسم عبر الخط يبقى النقطة هذه الإحداثي تبعها
+
+136
+00:15:43,710 --> 00:15:49,990
+Zero و واحد و Zero يبقى بدأ يصير هذه هذا كمكيف
+
+137
+00:15:49,990 --> 00:15:55,210
+أب��ه يصير ماله كمكيف دعوه يكون متمثل بالنسبة لمن
+
+138
+00:15:55,210 --> 00:16:01,550
+للخط Y تساوي X إذا اللي فوق هذه هي جوش X و اللي
+
+139
+00:16:01,550 --> 00:16:10,090
+تحت هذه هي جوش inverse X ال domainبتابع جوش
+
+140
+00:16:10,090 --> 00:16:19,610
+inverse x يساوي من واحد لغاية infinity
+
+141
+00:16:19,610 --> 00:16:28,210
+و ال range بتابع جوش inverse x بده يساويمن 0
+
+142
+00:16:28,210 --> 00:16:33,370
+لإنفينيتي يبقى من 0 لأقل قيمة بياخدها هنا اللي هي
+
+143
+00:16:33,370 --> 00:16:38,910
+الصفر و بيبدأ يطلع و يزيد يبقى هذه رسمة من الجوش
+
+144
+00:16:38,910 --> 00:16:43,790
+والجوش inverse اطلعلي على رسمة التنش inverse عندك
+
+145
+00:16:43,790 --> 00:16:49,960
+التنش ال X قصديتانش ال X لو رسمت اي horizontal
+
+146
+00:16:49,960 --> 00:16:54,140
+line بتلاقي يقطع المنحنى في نقطة واحدة المنحنى
+
+147
+00:16:54,140 --> 00:16:59,000
+مرسوم بين سالب واحد و واحد ارسم اي خط اوفقي بتلاقي
+
+148
+00:16:59,000 --> 00:17:04,800
+يقطع في نقطة واحدة اذا المعكوس موجود وبالتالي لو
+
+149
+00:17:04,800 --> 00:17:09,920
+رحت ارسم منحنى تانش inverse يبقى بقول هذا محور X
+
+150
+00:17:09,920 --> 00:17:15,730
+وهذا محور Yوهذا النقطة الى 1 وهذا النقطة الى 2
+
+151
+00:17:15,730 --> 00:17:24,550
+سالب 1لو تخيلت الخط X يساوي واحد والخط X يساوي
+
+152
+00:17:24,550 --> 00:17:30,130
+سالب واحد وجهت أرسم الرسمة اللي عندنا هذه يبقى
+
+153
+00:17:30,130 --> 00:17:35,330
+رسمتها شبيهة بمنحنتان مع الفارق هذا من سلب واحد
+
+154
+00:17:35,330 --> 00:17:38,290
+إلى اتنين اللي هو اتنين لكن هذا من سلب واحد إلى
+
+155
+00:17:38,290 --> 00:17:44,110
+واحد يبقى بديجيك المنحنة بالشكل هذا هيك ويجي نازل
+
+156
+00:17:44,110 --> 00:17:51,310
+بهذا الشكليبقى هذه رسمة اللي هو mean tan inverse x
+
+157
+00:17:51,310 --> 00:17:56,850
+الان بدنا ال domain للتانش inverse اللي هجينا و
+
+158
+00:17:56,850 --> 00:18:02,970
+قولنا بدنا ناخد ال domain للتانش inverse x اللي هو
+
+159
+00:18:02,970 --> 00:18:08,110
+اللي وين؟ من سالب واحد إلى واحد as an open
+
+160
+00:18:08,110 --> 00:18:19,070
+interval لكن ال rangeلتانش inverse x من سالب
+
+161
+00:18:19,070 --> 00:18:23,670
+infinity لانفينيتي يعني كل real line بالاستثناء
+
+162
+00:18:23,670 --> 00:18:31,030
+.الان بدنا نيجي لكتانش inverse x هذا محور x هذا y
+
+163
+00:18:31,030 --> 00:18:36,390
+وهذا zالمرة الأخرى رسمنا التانش والكوتانش على نفس
+
+164
+00:18:36,390 --> 00:18:40,730
+الرسمة وكان مافيش تداخل فيه ما بينهم من سلب واحد
+
+165
+00:18:40,730 --> 00:18:44,770
+إلى واحد للتانش بعد الواحد وقبل السلب واحد لمين
+
+166
+00:18:44,770 --> 00:18:50,590
+للكوتانش وهنا نفس الطريقة لو جيت قلت هذا الخط اللي
+
+167
+00:18:50,590 --> 00:18:54,950
+هو x يسوى واحدوهذا الخط التاني ال X اللي هو تساوي
+
+168
+00:18:54,950 --> 00:19:00,610
+جديد سالب واحد إذا كتانش مش هيدخل المنطقة ما بين
+
+169
+00:19:00,610 --> 00:19:06,010
+سالب واحد وواحد وإنما يخلقها لمين لتانش inverse
+
+170
+00:19:06,010 --> 00:19:10,990
+يفه لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي ومن هنا
+
+171
+00:19:10,990 --> 00:19:16,310
+هتاخد الشكل هذا اللي عندناتمام؟ يبقى هذه هي ال
+
+172
+00:19:16,310 --> 00:19:21,310
+quotient inverse x وهذه كمان هي ال quotient
+
+173
+00:19:21,310 --> 00:19:27,890
+inverse x يبقى ال domain تبعها من عند واحد لما لا
+
+174
+00:19:27,890 --> 00:19:33,170
+نهاية ومن سالب واحد لسالب ما لا نهاية
+
+175
+00:19:36,360 --> 00:19:43,420
+للكتانج inverse x بده يساوي من سالب infinity لغاية
+
+176
+00:19:43,420 --> 00:19:49,480
+سالب واحد as an open interval اتحاد واحد و
+
+177
+00:19:49,480 --> 00:19:50,600
+infinity
+
+178
+00:19:54,560 --> 00:20:00,940
+الـ Range لكو تانش inverse X كل الـ real line ما
+
+179
+00:20:00,940 --> 00:20:07,820
+عدا الـ zero يعني كأنه من سلب infinity لغاية الـ
+
+180
+00:20:07,820 --> 00:20:15,660
+zero اتحاد zero و infinity طب نيجي للرسمة الرابعة
+
+181
+00:20:15,660 --> 00:20:25,400
+شكل أن هذا ه��كالخامسة هو الواحد
+
+182
+00:20:25,400 --> 00:20:31,380
+الصحيح يبقى لو رسمنا منحنى السش منحنى السش بيجيني
+
+183
+00:20:31,380 --> 00:20:39,790
+بالشكل اللي عندنا هذا هو السش ال Xلو جينا رسمنا
+
+184
+00:20:39,790 --> 00:20:44,410
+horizontal line في الفترة من عند الصفر لغاية
+
+185
+00:20:44,410 --> 00:20:52,350
+الواحد بلاقي الخط الأفق لأن هذا سيقطع المنحنى في
+
+186
+00:20:52,350 --> 00:21:00,270
+نقطتين إذا المنحنى هذا أو الدالة هذه ليست one to
+
+187
+00:21:00,270 --> 00:21:05,470
+oneلكن لو روحت عملت restriction على ال domain من
+
+188
+00:21:05,470 --> 00:21:10,150
+عندي ال zero لغاية infinity معناه هذا الكلام شيلت
+
+189
+00:21:10,150 --> 00:21:15,230
+هذه كلها لمنقطة مالهاش وجود يبقى اكتفيت من عندي ال
+
+190
+00:21:15,230 --> 00:21:20,650
+zero لغاية infinity و رسمت اي horizontal line ضمنت
+
+191
+00:21:20,650 --> 00:21:26,250
+في هذه الحالة ان المنحنى بدي يكون one toneالنقطة
+
+192
+00:21:26,250 --> 00:21:30,190
+اللي فوق هذه الإحداثية تبعها Zero هو واحد في
+
+193
+00:21:30,190 --> 00:21:35,590
+المعكوس ماذا سيحصل؟ واحد و Infinity يبقى لو جيترا
+
+194
+00:21:35,590 --> 00:21:40,170
+رسمتها ستجيك هكذا بالشكل اللي عندنا هذا يبقى الخط
+
+195
+00:21:40,170 --> 00:21:47,510
+الأزرق هذا هو Sich inverse X فبصير عندنا Domain
+
+196
+00:21:47,510 --> 00:21:56,280
+Sich inverse X يساوي من وين لوين؟ ال domainبنصف
+
+197
+00:21:56,280 --> 00:22:01,020
+الا واحد بس من عند ال zero open و من عند ال واحد
+
+198
+00:22:01,020 --> 00:22:09,560
+مغلقة closed طيب بدنا rangeلسيش inverse X واللي هو
+
+199
+00:22:09,560 --> 00:22:15,120
+بده يساوي من أولى و أولى من عن الـ Zero لغاية
+
+200
+00:22:15,120 --> 00:22:19,820
+Infinity من عند الـ Z closed أقل قيمة بياخدها Zero
+
+201
+00:22:19,820 --> 00:22:24,880
+عند X ساوي قداش واحد طيب نجرى الرسمة الأخيرة اللي
+
+202
+00:22:24,880 --> 00:22:31,420
+هي رقم ستة هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل
+
+203
+00:22:31,420 --> 00:22:37,740
+اللي هي Zeroالمرة اللى فاتت رسمنا y تساوي كسش ال x
+
+204
+00:22:37,740 --> 00:22:44,260
+فكانت قوسين على شكل الدالة y تساوي واحد على x لو
+
+205
+00:22:44,260 --> 00:22:49,660
+جيت رسمت الخط y تساوي x وقلبتها بطمع شكل يشبه مين
+
+206
+00:22:49,660 --> 00:22:55,620
+الاصلي يبقى بديجيك هده وهده بديجيك بالشكل اللى
+
+207
+00:22:55,620 --> 00:23:03,450
+عندنا هذا يبقى هده رسمة كسش inverse xالان اطلع ال
+
+208
+00:23:03,450 --> 00:23:10,470
+domain يساوي ال range يساوي كل ال real line ما عدا
+
+209
+00:23:10,470 --> 00:23:19,110
+is zero يبقى domainالكوسيش inverse x بده يساوي ال
+
+210
+00:23:19,110 --> 00:23:25,930
+range بتابع الكوسيش inverse x بده يساوي كل الار
+
+211
+00:23:25,930 --> 00:23:30,630
+بده اشيل منها مين بس ال zero او من سلب infinity
+
+212
+00:23:30,630 --> 00:23:35,830
+الى zero اتحاد zero و infinity يبقى هاي الرسومات
+
+213
+00:23:35,830 --> 00:23:43,110
+الستة زي ما انت شايف ليه معكوس الدوال المثلثيةفي
+
+214
+00:23:43,110 --> 00:23:49,490
+أن الآن بعض القواعد تخص معكوس الدوال الزائدية على
+
+215
+00:23:49,490 --> 00:23:59,190
+الشكل التالي يبقى بالدراجة some rules بعض القواعد
+
+216
+00:23:59,190 --> 00:24:04,150
+about inverse
+
+217
+00:24:04,150 --> 00:24:06,930
+hyperbolic functions
+
+218
+00:24:15,320 --> 00:24:19,460
+نمرة واحد Sesh
+
+219
+00:24:19,460 --> 00:24:29,400
+inverse X يساوي Gosh inverse واحد على X نمرة اتنين
+
+220
+00:24:32,880 --> 00:24:40,780
+كسيش inverse X يساوي سينش inverse واحد على X نمرة
+
+221
+00:24:40,780 --> 00:24:51,500
+تلاتة كتانش inverse X يساوي تانش inverse واحد على
+
+222
+00:24:51,500 --> 00:24:54,580
+X نقرأ
+
+223
+00:24:57,400 --> 00:25:01,920
+البرهين سهل جدا بنبرهن أي واحدة فيهم و الباقي كله
+
+224
+00:25:01,920 --> 00:25:07,640
+بنفس الطريقة فمثلا لو قلنا افترض ان ال Y بدنا
+
+225
+00:25:07,640 --> 00:25:11,060
+نبرهن نمرة A او النقطة اللي هي نمرة واحدة
+
+226
+00:25:18,870 --> 00:25:24,790
+بنجيب الجملة المكافئة لهذه الجملة فبروح نأثر على
+
+227
+00:25:24,790 --> 00:25:32,170
+الطرفين بمن؟ ب Sesh بصير عندي سش ال Y يساوي كده؟
+
+228
+00:25:32,170 --> 00:25:40,710
+يساوي X سش مقلب من؟نقلب القوش يبقى هذا معناته واحد
+
+229
+00:25:40,710 --> 00:25:47,630
+على قوش ال Y بده يسوي من X بدنا نشكله يبقى هذه
+
+230
+00:25:47,630 --> 00:25:54,450
+بيصير قوش ال Y يسوي قداش واحد على X بدنا نجيب
+
+231
+00:25:54,450 --> 00:25:59,810
+العبارة المكافئة لهذه العبارةيبقى نأثر على الطرفين
+
+232
+00:25:59,810 --> 00:26:06,710
+بمين؟ جوش inverse يبقى بصير أن y يساوي جوش inverse
+
+233
+00:26:06,710 --> 00:26:14,710
+واحد على x، مين هي y؟ ليه سيش inverse x؟ يبقى هذا
+
+234
+00:26:14,710 --> 00:26:22,190
+معناته أن سيش inverse x يساوي جوش inverse واحد على
+
+235
+00:26:22,190 --> 00:26:29,440
+x وهو المطلوب، الشكل يعني هذاباخد مثال صغير
+
+236
+00:26:29,440 --> 00:26:43,540
+example find the exact value بدنا القيمة الحقيقية
+
+237
+00:26:43,540 --> 00:26:54,820
+of سيش لميم سيش لجوش inverse أربع على تلاتة
+
+238
+00:27:03,690 --> 00:27:09,630
+يبقى ال solution يبقى
+
+239
+00:27:09,630 --> 00:27:14,570
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+240
+00:27:14,570 --> 00:27:15,050
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+241
+00:27:15,050 --> 00:27:15,190
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+242
+00:27:15,190 --> 00:27:16,070
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+243
+00:27:16,070 --> 00:27:16,590
+يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى
+
+244
+00:27:16,590 --> 00:27:25,430
+يبقى يبقى يبقى يببقدرش هنا ههه اقول ان هذا ال ..
+
+245
+00:27:25,430 --> 00:27:29,770
+هذي اه سش و جوش universe ولا قادر ارسم مثلث ولا
+
+246
+00:27:29,770 --> 00:27:33,710
+قادر .. مالعيش علاقة بالمثلثات هذه لكن احنا عندنا
+
+247
+00:27:33,710 --> 00:27:41,470
+هنا ههه اول نقطة باجي بقول هذي تساوي سشلما يكون
+
+248
+00:27:41,470 --> 00:27:47,110
+جوش انفرس أربعة على تلاتة يبقى هو السش مقلوبة يبقى
+
+249
+00:27:47,110 --> 00:27:52,190
+ببنى نكتب السش انفرس ونقلبها يبقى هاي السش انفرس
+
+250
+00:27:52,190 --> 00:27:57,970
+ومقلوبها له جداش له تلاتة على أربعة الآن هذا
+
+251
+00:27:57,970 --> 00:28:02,340
+الكلام يستخدمالدمين الـ Sich inverse اللي مسحناه
+
+252
+00:28:02,340 --> 00:28:07,140
+قبل قلي من واحد لواحد من صفر لواحد تلت اربع موجودة
+
+253
+00:28:07,140 --> 00:28:11,160
+في الدمين لأنها جالب من الواحد الصحية موجودة في
+
+254
+00:28:11,160 --> 00:28:15,440
+الدمين من صفر لواحد اذا هذه ده اللي هتنغي التانية
+
+255
+00:28:15,440 --> 00:28:22,980
+والنتيجة جديش تلت اربع ليش because اللي هو تلت
+
+256
+00:28:22,980 --> 00:28:30,140
+اربعموجودة في الفترة من عند الـ zero لغاية الواحد
+
+257
+00:28:30,140 --> 00:28:34,940
+طب
+
+258
+00:28:34,940 --> 00:28:40,720
+نيجي لل derivatives of
+
+259
+00:28:40,720 --> 00:28:48,020
+inverse hyperbolic functions inverse hyperbolic
+
+260
+00:28:48,020 --> 00:28:50,520
+functions
+
+261
+00:28:51,420 --> 00:29:01,200
+مشتقت معكوس الدوال المثلثية if U is a
+
+262
+00:29:01,200 --> 00:29:10,620
+differentiable function of X then نقطة D على DX
+
+263
+00:29:10,620 --> 00:29:18,980
+لسنش inverse Uخلّي بالك معناه هنا يبقى واحد على
+
+264
+00:29:18,980 --> 00:29:24,860
+الجدر التربية اللي واحد زائد U تربية في ال DU على
+
+265
+00:29:24,860 --> 00:29:32,830
+DXلو رجعنا لمشتقة sign inverse فكانت واحد ناقص U
+
+266
+00:29:32,830 --> 00:29:38,270
+تربية هذا و واحد زائب U تربية في ال DU على DX
+
+267
+00:29:38,270 --> 00:29:42,410
+وماعنديش قيود على ال U لإن الsinش inverse معرفة
+
+268
+00:29:42,410 --> 00:29:46,110
+لمين لكل real line بلا استثناء
+
+269
+00:29:52,060 --> 00:29:59,040
+يبقى 1 على الجذر التربيعي ل U تربيع ناقص واحد في
+
+270
+00:29:59,040 --> 00:30:07,660
+DU على DX و بشرط ان ال U هذه مالها اكبر من الواحد
+
+271
+00:30:07,660 --> 00:30:11,890
+الصحيحلما عملنا domain الـ Gauss inverse صلى ��ن
+
+272
+00:30:11,890 --> 00:30:16,370
+واحد لوين؟ للماء لنهاية، لكن الـU هذه اللي عند
+
+273
+00:30:16,370 --> 00:30:21,050
+الواحد ماهيواش معرفة، إذا استبعدنا المساواة هنا
+
+274
+00:30:22,280 --> 00:30:31,760
+نعمل تلاتة بدنا D على DX لتانش inverse U يبقى واحد
+
+275
+00:30:31,760 --> 00:30:40,440
+على واحد نقص U تربيع في DU على DX اربع D على DX
+
+276
+00:30:40,440 --> 00:30:48,440
+لكو تانش inverse U واحد على واحد نقص U تربيع في DU
+
+277
+00:30:48,440 --> 00:30:55,390
+على DXيعني مشتقة التانش انفرس هي مشتقة الكوتانش
+
+278
+00:30:55,390 --> 00:31:01,310
+انفرس؟ شكلا نعم لكن حقيقة لا، كيف الشكل هيبقى
+
+279
+00:31:01,310 --> 00:31:05,090
+الأثناء زي بعض، لكن بدنا domain كل واحدة فيهم
+
+280
+00:31:05,090 --> 00:31:12,210
+فبروح بقول و بالشرالـ Absolute Value ليه أقل من
+
+281
+00:31:12,210 --> 00:31:15,770
+واحد لأن ال domain تبعها tension versus ما رسمته
+
+282
+00:31:15,770 --> 00:31:20,710
+محصول بين سلب واحد و واحد وهذه ال domain تبعها
+
+283
+00:31:20,710 --> 00:31:25,560
+greater than oneبعد الواحد و جاب المين؟ و جاب
+
+284
+00:31:25,560 --> 00:31:32,700
+للسالب واحد و من هنا جاء الفرق بينهما خمسة بدنا D
+
+285
+00:31:32,700 --> 00:31:43,200
+على DX لمين؟ لسش Inverse Uيبقى واحد على U الجذر
+
+286
+00:31:43,200 --> 00:31:51,180
+التربيعي لواحد ناقص U تربيع في DU على DX والـ U
+
+287
+00:31:51,180 --> 00:31:57,240
+هذه أكبر من الـ Zero وأقل من الواحد الـ Sich
+
+288
+00:31:57,240 --> 00:32:02,380
+inverse الدمية تبعها ما بين Zero وما بين الواحد
+
+289
+00:32:02,380 --> 00:32:12,180
+الآن وبإشارة سالب يا بركالان ستة بدنا D على DX لا
+
+290
+00:32:12,180 --> 00:32:19,200
+قصش inverse U برضه سالب واحد على absolute value ل
+
+291
+00:32:19,200 --> 00:32:25,560
+U الجدرى التربية واحد زائد U تربية في DU على DX
+
+292
+00:32:25,560 --> 00:32:33,920
+وبشرط ان ال U لا تساوي Zero طب من هذه بدنا نروح
+
+293
+00:32:33,920 --> 00:32:40,210
+نجيب ستة كاملاتزي ما هذا ست مشتقات بدنا نجيب ست
+
+294
+00:32:40,210 --> 00:32:44,050
+تكاملات مش زي ال inverse trigonometric functions،
+
+295
+00:32:44,050 --> 00:32:47,750
+هذه جيبنا تلت تكاملات والتلت التانية زيهم بشيارة
+
+296
+00:32:47,750 --> 00:32:53,830
+سالف، هذه بتختلف، يبقى لو جيت للتكامل الأولبدنا
+
+297
+00:32:53,830 --> 00:32:59,750
+integration لواحد على الجدري التربية إلى a تربية
+
+298
+00:32:59,750 --> 00:33:08,690
+زائد x تربية dx يبقى هذا كله بمين بsin inverse x
+
+299
+00:33:08,690 --> 00:33:14,030
+على a زائد constant c هذه بالضبط بس بدل الواحد
+
+300
+00:33:14,300 --> 00:33:19,720
+أجتني نفس البرهان تبع sign inverse a يعني بدنا نحط
+
+301
+00:33:19,720 --> 00:33:25,080
+ال U أو بدنا نحط ال X لساوي AT دورة اوتوماتيكا
+
+302
+00:33:25,080 --> 00:33:31,500
+بتطلع معاك هذه و ال A بتروحنمر اتنين بنتكامل واحد
+
+303
+00:33:31,500 --> 00:33:38,320
+على الجدر التربية الى X تربية نقص A تربية DX يبقى
+
+304
+00:33:38,320 --> 00:33:44,740
+هذه Gauss inverse كمان X على A زائد constant C
+
+305
+00:33:44,740 --> 00:33:52,260
+تلاتة integration لواحد على واحد او على A تربية
+
+306
+00:33:52,260 --> 00:33:59,140
+نقص X تربية في DXطلّعله هنا كويس، الاشتقاق تبع
+
+307
+00:33:59,140 --> 00:34:02,960
+الاتنين بيعطيني نفس النتيجة، إذا أنا عندي تكامل
+
+308
+00:34:06,770 --> 00:34:15,270
+يبدأ الإجابة بدأ تكون إجابتين الإجابة الأولى 1 على
+
+309
+00:34:15,270 --> 00:34:23,110
+a فتانش inverse x على a زائد constant c هنا 1 على
+
+310
+00:34:23,110 --> 00:34:30,770
+a كتانش inverse x على a زائد constant c طب كيف بدي
+
+311
+00:34:30,770 --> 00:34:37,690
+أميز بينهمابنرجع بنقول هذا بالشرط ان ال absolute
+
+312
+00:34:37,690 --> 00:34:44,510
+value ل X أقل من A و هذا بالشرط ان ال absolute
+
+313
+00:34:44,510 --> 00:34:49,650
+value ل X مالها أكبر من A وبالتالي تقيد ده ب
+
+314
+00:34:49,650 --> 00:34:54,850
+domain كل واحدة منهم طب لو وجاني سؤال في الامتحان
+
+315
+00:34:54,850 --> 00:34:59,290
+وجاني زي هي كده او صرت معاه مثل بهذا شكل اكتب تنش
+
+316
+00:34:59,290 --> 00:35:00,190
+و الله اكتب تنش
+
+317
+00:35:10,360 --> 00:35:17,800
+إذا كان التكامل تكاملا محدودا يبقى أنا بتقيت بحدود
+
+318
+00:35:17,800 --> 00:35:22,310
+التكامليابا حطله التنش، يالكه تنش، حسب حدود
+
+319
+00:35:22,310 --> 00:35:27,150
+التكامل اللي موجودة عندنا كما سنعطيك مثال بعد قليل
+
+320
+00:35:27,150 --> 00:35:34,730
+ان شاء الله تعالى.طيب التكامل الرابعبنتكامل ل 1
+
+321
+00:35:34,730 --> 00:35:42,250
+على x الجدري التربيعي ل a تربيع ناقص x تربيع دي x
+
+322
+00:35:42,250 --> 00:35:48,570
+يبقى هنا الكلام دي يساوي سالب 1 على a ل sich
+
+323
+00:35:48,570 --> 00:35:58,550
+inverse x على a زائد constant c وبشرط
+
+324
+00:35:58,550 --> 00:36:03,450
+ان ال zero أقل من xأقل من مين؟
+
+325
+00:36:06,370 --> 00:36:33,470
+نمر الخامسة بدنا تكامل واحد على اكس
+
+326
+00:36:39,960 --> 00:36:44,540
+لا حد ينصب انتهى الجزء النظري تبع ال section كله
+
+327
+00:36:44,540 --> 00:36:51,320
+لم يبق إلا مجموعة من الأمثلة على التفاضلات
+
+328
+00:36:51,320 --> 00:36:58,540
+والتكاملات وما يتعلق بمين بمعكوس الدوال الزائدي
+
+329
+00:36:58,540 --> 00:37:06,040
+يبقى
+
+330
+00:37:06,040 --> 00:37:14,090
+examplesبناخد example one أول
+
+331
+00:37:14,090 --> 00:37:20,010
+مثال solve for
+
+332
+00:37:20,010 --> 00:37:27,870
+x حل بالنسبة إلى x المعادلة E أس جوش inverse
+
+333
+00:37:27,870 --> 00:37:39,670
+لإتنين xزائد D على DX لماين لكو صين انفرس لصين ال
+
+334
+00:37:39,670 --> 00:37:46,650
+X الشكل اللي عندنا هذا كله يساوي Zero و Zero أقل
+
+335
+00:37:46,650 --> 00:37:54,690
+من أو يساوي X أقل من أو يساوي ال واحد هذا السؤال
+
+336
+00:37:54,690 --> 00:38:00,470
+يا شباب جئنا به في إحدى الامتحانات السابقةوالان
+
+337
+00:38:00,470 --> 00:38:06,950
+جايب ان اقولك مثال مشان تعرف كيف بنفكر في ربط عدة
+
+338
+00:38:06,950 --> 00:38:14,870
+مواضيع مع بعضها بسؤال واحد السؤال مرة تانيةبقول
+
+339
+00:38:14,870 --> 00:38:18,590
+Solve for X يعني حل بالنسبة لـ X يعني هات للقيمة
+
+340
+00:38:18,590 --> 00:38:24,050
+العددية لمن؟ لـ X علمًا بأن X محصورة بين صفر و
+
+341
+00:38:24,050 --> 00:38:27,490
+واحد لو الـ X كله اتبرأ أثناء الحل معاه و تحل
+
+342
+00:38:27,490 --> 00:38:32,430
+أكمله، مش مظبوط يبقى X محصورة بين الصفر و الواحد
+
+343
+00:38:32,430 --> 00:38:37,870
+أكبر من الصفر أو تساوي وأقل من واحد أو تساوي باجي
+
+344
+00:38:37,870 --> 00:38:43,830
+بتطلع هذا exponentialمش تقى يبقى انا بدى اشتق هذه
+
+345
+00:38:43,830 --> 00:38:48,530
+ومشان اطلع اشوف ايه الشكل الناتج في ما بقى اذا
+
+346
+00:38:48,530 --> 00:38:55,910
+باجي بقوله solution المثل اللي عندك E أس غوش انفرس
+
+347
+00:38:55,910 --> 00:39:01,180
+اتنين X الشكل اللي عندناهذه مشتقة الـ cosine
+
+348
+00:39:01,180 --> 00:39:08,300
+inverse بسالب واحد على مين؟ على الجذري التربيعي
+
+349
+00:39:08,300 --> 00:39:15,160
+لواحد ناقص sine تربيع ال X في مشتقة الـ sine اللي
+
+350
+00:39:15,160 --> 00:39:19,580
+هو cosine X كله بيديه سوى قداشر بيديه سوى Zero
+
+351
+00:39:19,580 --> 00:39:28,370
+صارت المسألة E أس غوش inverse 2X ناقصواحد ناقص صين
+
+352
+00:39:28,370 --> 00:39:34,410
+تربيع X كوصين تربيع X تطلع من تحت الجدر absolute
+
+353
+00:39:34,410 --> 00:39:39,590
+من ال X لكن X محسوبة بين صفر و واحد يبقى كوصين
+
+354
+00:39:39,590 --> 00:39:45,190
+موجة يبقى بصيرة عندك كوصين ال X و اللي تحت كله
+
+355
+00:39:45,190 --> 00:39:51,890
+كوصين ال X يساوي Zero إذا صار E أس غوش inverse
+
+356
+00:39:51,890 --> 00:40:00,000
+للإتنين X ناقص واحد يساوي مانبيساوي 0 او E أس غوش
+
+357
+00:40:00,000 --> 00:40:09,140
+انفرس غوش انفرس اتنين X اتنين X بدي ساوي قداش واحد
+
+358
+00:40:09,140 --> 00:40:14,200
+احنا بدنا ال X يبقى اول خطوة بنتخلص منين من ال
+
+359
+00:40:14,200 --> 00:40:19,440
+exponential يبقى ناخد لان للطرفين يبقى هذا بده
+
+360
+00:40:19,440 --> 00:40:26,860
+يعطي��ك ان غوش انفرسأتنين اكس بده يساوي لن الواحد
+
+361
+00:40:26,860 --> 00:40:32,920
+لأن الواحد في جداش اذا جوش inverse اتنين اكس بده
+
+362
+00:40:32,920 --> 00:40:38,020
+يساوي جداش بده يساوي zero انا مابديش شكل حتى جوش
+
+363
+00:40:38,020 --> 00:40:43,400
+inverse يبقى بأثر على الطرفين بمين؟ بجوشيبقى هذا
+
+364
+00:40:43,400 --> 00:40:51,940
+بدي يعطيك جوش لمن؟ لجوش inverse ل 2x بدي ساوي جوش
+
+365
+00:40:51,940 --> 00:40:52,620
+ال zero
+
+366
+00:41:02,560 --> 00:41:11,640
+يبقى 1 ومنها x يساوي نص الموجودة في الفترة المغلقة
+
+367
+00:41:25,110 --> 00:41:32,010
+مع مشتقة الدول المثلثية كله بسؤال واحد المثال
+
+368
+00:41:32,010 --> 00:41:41,790
+الثاني نمر اتنين find y prime for each of the
+
+369
+00:41:41,790 --> 00:41:48,870
+following النقطة
+
+370
+00:41:48,870 --> 00:41:49,390
+الأولى
+
+371
+00:42:00,660 --> 00:42:06,730
+نشتغل الدالة هذهواضح ان هذا جزء وهذا جزء تاني يعني
+
+372
+00:42:06,730 --> 00:42:10,730
+هذه function وهذه function تانية اذا هذه مشتقة
+
+373
+00:42:10,730 --> 00:42:17,010
+main حصل ضرب دالتين يبقى بدنا ال y prime يساوي
+
+374
+00:42:17,010 --> 00:42:21,770
+الدالة الأولى مشتقة الدالة التانية مشتقة tan
+
+375
+00:42:21,770 --> 00:42:27,470
+inverse x اللي هي واحد على واحد ناقص x تربية هي
+
+376
+00:42:27,470 --> 00:42:31,090
+الأولى في مشتقة التانية زائد tan
+
+377
+00:42:37,590 --> 00:42:46,690
+Y' يساوي 1 ناقص X في
+
+378
+00:42:46,690 --> 00:42:55,870
+1 زائد Xنقص تانش inverse X نختصر هذا مع هذا يبقى
+
+379
+00:42:55,870 --> 00:43:02,730
+النتيجة النهائية واحد على واحد زائد X ناقص تانش
+
+380
+00:43:02,730 --> 00:43:09,250
+inverse X واحد
+
+381
+00:43:09,250 --> 00:43:15,230
+على واحد زائد X وهذه ناقص لكي نفهم ان شرط ناقص برا
+
+382
+00:43:15,230 --> 00:43:24,730
+يبقى ناقص تانش inverse Xنقطة ثانية Y تساوي Gersh
+
+383
+00:43:24,730 --> 00:43:33,310
+inverse لمين؟ لإتنين الجذر التربيعي ل X زائد واحد
+
+384
+00:43:35,100 --> 00:43:43,000
+يبقى Y' يساوي تفاضل الجوش inverse واحد على الجذر
+
+385
+00:43:43,000 --> 00:43:50,520
+التربيعي لمربع المقدار هذا له أربعة في X زائد واحد
+
+386
+00:43:51,280 --> 00:43:57,980
+الربع بطير الجدر و عندك هنا ناقص واحد في مشتقة
+
+387
+00:43:57,980 --> 00:44:03,420
+الزاوية اتنين مالكش دعوة والجدر واحد على اتنين
+
+388
+00:44:03,420 --> 00:44:08,820
+الجدري التربيعي ل X زاد واحد في مشتقة ما تحت الجدر
+
+389
+00:44:09,000 --> 00:44:14,320
+بواحد صحيح يبقى هذا النتيجة يساوي لاتنين هذه مع
+
+390
+00:44:14,320 --> 00:44:18,940
+اتنين الله يسهل عليها يبقى البصد كله بواحد صحيح
+
+391
+00:44:18,940 --> 00:44:26,240
+هذه اربعة اكس زائد تلاتة طبعا اربعة اكس زائد اربعة
+
+392
+00:44:26,240 --> 00:44:30,960
+ناقص واحد يبقى اربعة اكس زائد تلاتة وهذا يبقى
+
+393
+00:44:30,960 --> 00:44:40,020
+الجدر التربيعي لاكس زائد واحد النقطة التالتةهذا
+
+394
+00:44:40,020 --> 00:44:45,620
+صحيح وهذا تحت الجدر مظبوط وهذا تحت الجدر طيب
+
+395
+00:44:45,620 --> 00:44:55,500
+السؤال التالت بيقول لي Y تساوي جوش ال X في Tan
+
+396
+00:44:55,500 --> 00:45:02,140
+لمن؟ Tan لسنش inverse X
+
+397
+00:45:05,840 --> 00:45:11,400
+يبقى بدنا الواقع قرار، you say هذه تعتبر دالة و
+
+398
+00:45:11,400 --> 00:45:18,870
+هذه دالة تانيةيبقى جوش ال X زي ما هو في مستقبل
+
+399
+00:45:18,870 --> 00:45:27,570
+التانية تفاضل التان بسك تربيع لمن؟ لسنش inverse X
+
+400
+00:45:27,570 --> 00:45:32,830
+خلصنا؟ لا لسه بيبقى تضغط في مستقبل السنش inverse
+
+401
+00:45:32,830 --> 00:45:40,030
+اللي هو جداش واحد على الجدري التربيعي لوحدزائد X
+
+402
+00:45:40,030 --> 00:45:45,990
+تربية هي أخدنا الأولى في مشتقة التانية زائد الدالة
+
+403
+00:45:45,990 --> 00:45:53,250
+التانية اللي هي Tan ل Sin inverse X في مشتقة الجوش
+
+404
+00:45:53,250 --> 00:46:00,170
+اللي هو ب Sin X السؤال الرابع أو النقطة الرابعة
+
+405
+00:46:23,540 --> 00:46:32,230
+سؤال مرة تانيةمشتقت ك��تانش انفرس لكوتان E أُس X
+
+406
+00:46:32,230 --> 00:46:37,690
+يعني اللي برا دالة زادية و اللي جوا دالة مصلفية
+
+407
+00:46:37,690 --> 00:46:41,490
+والتانية كوتانش انفرس لل X exponential function
+
+408
+00:46:41,490 --> 00:46:51,710
+اتنين أُس Xتساوي تفاضل كتانش inverse واحد على واحد
+
+409
+00:46:51,710 --> 00:47:01,430
+ناقص كتان تربيع E أُس X تفاضل كتانش inverse X واحد
+
+410
+00:47:01,430 --> 00:47:08,140
+على واحد ناقص X تربيعيبقى واحد ناقص كتان تربية EO6
+
+411
+00:47:08,140 --> 00:47:17,320
+في مشتقة مين الكتان؟ مشتقة الكتان بسالب كسكن تربية
+
+412
+00:47:17,320 --> 00:47:24,480
+EO6 في مشتقة الزاوية مين؟ بEO6 بالشكل اللي عندنا
+
+413
+00:47:25,920 --> 00:47:31,740
+يبقى هذا انتهينا من مين؟ من اشتقاق الجزء الأول لسه
+
+414
+00:47:31,740 --> 00:47:37,780
+الآن زائد كسش inverse اللي هو مين؟ سالب واحد على
+
+415
+00:47:37,780 --> 00:47:44,760
+absolute value للإتنين X الإتنين دائما نقل نقص X
+
+416
+00:47:44,760 --> 00:47:48,320
+أكبر من ال zero يبقى كتبت ال absolute و الله ما
+
+417
+00:47:48,320 --> 00:47:55,000
+كتبته سيانفى مين؟ فى الجذر التربية يلا واحد زائد
+
+418
+00:47:55,000 --> 00:48:00,640
+اتنين اص اكس لكل تربية فى مشتقة اتنين اكس اللى
+
+419
+00:48:00,640 --> 00:48:05,600
+اتنين اص اكس فى مين؟ فى الان اتنين يبقى اتنين اص
+
+420
+00:48:05,600 --> 00:48:13,390
+اكس مع اتنين اص اكسالان هذا الكلام بده يساوي اللي
+
+421
+00:48:13,390 --> 00:48:21,270
+هو من EOSX بالسالب طبعا هي سالب وهي يساوي في من في
+
+422
+00:48:21,270 --> 00:48:29,710
+cosecant تربيع EOSXعلى واحد ناقص كتان تربيع يوسكس
+
+423
+00:48:29,710 --> 00:48:36,510
+ناقص لان اتنين على الجدر التربيعي لواحد زائدي
+
+424
+00:48:36,510 --> 00:48:42,890
+اتنين أس اتنين X هذا النقطة الرابعة بدنا نروح
+
+425
+00:48:42,890 --> 00:48:53,260
+للنقطة الخامسة اليمين Y تساوي Y تساويالجذري
+
+426
+00:48:53,260 --> 00:49:04,980
+التربيعي لسش inverse X زائد E أستانش inverse لمن
+
+427
+00:49:04,980 --> 00:49:11,200
+لاتنين X بدنا ال Y' تساوي
+
+428
+00:49:15,960 --> 00:49:24,300
+يبقى تفاضل الجذر 1 على 2 الجذر ضرب
+
+429
+00:49:24,300 --> 00:49:30,880
+مشتقة ما تحت الجذر مشتقة الـ Sich inverse سالب 1
+
+430
+00:49:30,880 --> 00:49:38,200
+على x الجذر التربية إلى 1 ناقص x تربيةيبقى مشتقة
+
+431
+00:49:38,200 --> 00:49:43,040
+الجدر واحد على اتنين الجدر في مشتقة ما تحت الجدر
+
+432
+00:49:43,040 --> 00:49:48,140
+السالب واحد على اكس الجدر التربيعي لواحد ناقص X
+
+433
+00:49:48,140 --> 00:49:48,780
+تربيع
+
+434
+00:49:55,230 --> 00:50:00,270
+فى مشتقة الـ Os مشتقة التانش inverse اللى هو واحد
+
+435
+00:50:00,270 --> 00:50:07,430
+على واحد ناقص اتنين X لكل تربيع فى مشتقة الزاوية
+
+436
+00:50:07,430 --> 00:50:12,950
+اللى هو بقداش باتنين اختصارات مافيش خلّيها زى ما
+
+437
+00:50:12,950 --> 00:50:18,470
+هي واتوكر على الله وصلنا لآخر مثال اللى هو مثال
+
+438
+00:50:18,470 --> 00:50:24,490
+التكاملات نؤجله للمرة القادمة ان شاء الله تعالى
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/95a_Lk9dfUg.srt

@@ -0,0 +1,1891 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,430 --> 00:00:15,750
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا به في المرة 
+
+3
+00:00:15,750 --> 00:00:20,950
+الماضية المرة الماضية بدأنا بالinfinite series
+
+4
+00:00:20,950 --> 00:00:27,630
+وأخذنا فيها الgeometric series ثم بعد ذلك انتقلنا 
+
+5
+00:00:27,630 --> 00:00:32,650
+إلى اختبار الحد النوني في الgeometric series قلنا
+
+6
+00:00:32,650 --> 00:00:37,510
+الseries هذه ممكن تكون converge فقط إذا كان ال
+
+7
+00:00:37,510 --> 00:00:43,150
+absolute value للratio التابعة لها أقل من واحد صحيح
+
+8
+00:00:43,150 --> 00:00:48,350
+يعني إذا كانت محصورة بين واحد وسالب واحد وبتبقى 
+
+9
+00:00:48,350 --> 00:00:53,090
+diverge إذا absolute value للR أكبر من أو يساوي 
+
+10
+00:00:53,090 --> 00:00:59,750
+واحد صحيح ثم انتقلنا إلى أول اختبار من الاختبارات
+
+11
+00:00:59,750 --> 00:01:03,650
+الستة اللي من خلالهم بنبدأ نحكم على series هل هي
+
+12
+00:01:03,650 --> 00:01:09,650
+converge أو diverge وأخذنا أول اختبار المرة الماضية
+
+13
+00:01:09,650 --> 00:01:12,830
+اللي هو اختبار الحد النوني
+
+14
+00:01:19,510 --> 00:01:23,110
+بنجي على الحد النوني في الseries وبناخد له ال
+
+15
+00:01:23,110 --> 00:01:28,590
+limit، إذا والله كانت الlimit لا تساوي zero أو 
+
+16
+00:01:28,590 --> 00:01:32,890
+infinity على كل الأمرين، بنقول إن الseries هذه 
+
+17
+00:01:32,890 --> 00:01:38,700
+مالها، diverged فقط، لا غير. الاختبار الحد النوني
+
+18
+00:01:38,700 --> 00:01:42,980
+يقيس الdivergence للseries ولا يقيس ال
+
+19
+00:01:42,980 --> 00:01:46,960
+convergence إذا مشان يشوف الseries هذه هي
+
+20
+00:01:46,960 --> 00:01:51,340
+divergent ولا لا بروح باخد limit للحد النوني إذا 
+
+21
+00:01:51,340 --> 00:01:57,660
+الlimit كانت تساوي أي رقم ما عدا الصفر أو كانت ال
+
+22
+00:01:57,660 --> 00:01:58,980
+limit تساوي الinfinity
+
+23
+00:02:01,960 --> 00:02:07,040
+أخذنا على ذلك المرة الماضية مثالا واحدا وهذا هو
+
+24
+00:02:07,040 --> 00:02:12,640
+المثال رقم اثنين إذا بدنا نشوف هذي الseries هل هي
+
+25
+00:02:12,640 --> 00:02:17,140
+converge ولا diverge إذا بتروح تأخذ limit للحد
+
+26
+00:02:17,140 --> 00:02:24,060
+النوني لهذه الseries إذا بدي آخذ limitللـ A N
+
+27
+00:02:24,060 --> 00:02:29,260
+لما الN tends to infinity يبقى limit لما الN
+
+28
+00:02:29,260 --> 00:02:35,060
+tends to infinity لـ 2 to the power N زائد 4 to the 
+
+29
+00:02:35,060 --> 00:02:41,840
+power N على 3 to the power N زائد 4 to the power N
+
+30
+00:02:42,840 --> 00:02:47,340
+التعويض المباشر حيجيب للبسط بالإنفينيتي والمقام
+
+31
+00:02:47,340 --> 00:02:54,700
+بالإنفينيتي تمام؟ يبقى بناء عليه مهما نشتاق، لا
+
+32
+00:02:54,700 --> 00:02:59,380
+يمكن أن ينتهي البسط أو المقام، ولا واحد فيهم
+
+33
+00:02:59,380 --> 00:03:04,870
+بينتهي، إذن مش هنخلص من هالشغل هذه إذا ما نلجأ
+
+34
+00:03:04,870 --> 00:03:09,370
+للطريقة الثانية لحساب الlimits إذا كانت النتيجة
+
+35
+00:03:09,370 --> 00:03:13,750
+infinity على infinity وهي أن نقسم كل من البسط و
+
+36
+00:03:13,750 --> 00:03:17,990
+المقام على x المرفوعة لأكبر أس في المقام وفي
+
+37
+00:03:17,990 --> 00:03:23,150
+المقابل هنقسم كل من البسط والمقام على أكبر قيمة
+
+38
+00:03:23,150 --> 00:03:27,110
+موجودة في المقام. مين اللي أكبر؟ 4 أس N ولا 
+
+39
+00:03:27,110 --> 00:03:32,170
+3 أس N؟ 4 أس N إذا مدى نقسم كل من البسط
+
+40
+00:03:32,170 --> 00:03:38,150
+والمقام على 4 أس N إذا لو جينا جسمنا هتأخذ
+
+41
+00:03:38,150 --> 00:03:43,210
+الشكل التالي limit لما N تبدأ تروح لـ infinity
+
+42
+00:03:43,210 --> 00:03:50,100
+لـ 2 على 4 كله to the power N زائد 1 
+
+43
+00:03:50,100 --> 00:03:56,140
+على 3 على 4 كله to the power N زائد 1
+
+44
+00:03:57,750 --> 00:04:02,910
+الكل اللي بين قوسين هذا كسر أقل من الواحد الصحيح
+
+45
+00:04:02,910 --> 00:04:06,750
+يبقى الlimit إيه لما الN تبدأ تروح لماله ليه
+
+46
+00:04:06,750 --> 00:04:11,610
+يساوي zero من الجدول النقطة رقم 4 في الجدول ال
+
+47
+00:04:11,610 --> 00:04:16,310
+limits الستة يبقى هذا بيروح بـ zero وهذا بيلحق بـ
+
+48
+00:04:16,310 --> 00:04:22,590
+zero بيظهر الناتج كده والواحد ماله ليه يساوي zero
+
+49
+00:04:22,590 --> 00:04:27,110
+بروح بقوله by the end
+
+50
+00:04:54,090 --> 00:04:56,110
+وانتهينا من المثال
+
+51
+00:05:00,910 --> 00:05:07,330
+سؤال رقم 3 بيقول لي summation من N equal one
+
+52
+00:05:07,330 --> 00:05:14,770
+to infinity لل N plus one على الجذر التربيعي لـ 4
+
+53
+00:05:14,770 --> 00:05:18,130
+N تربيع زائد 3
+
+54
+00:05:21,600 --> 00:05:27,820
+بنروح ناخذ limit للـ a n لما الـ n tends to infinity
+
+55
+00:05:27,820 --> 00:05:33,540
+يساوي limit لما الـ n tends to infinity للـ n plus
+
+56
+00:05:33,540 --> 00:05:38,040
+one على الجذر التربيعي لـ 4 n تربيع زائد
+
+57
+00:05:38,040 --> 00:05:38,620
+3
+
+58
+00:05:41,140 --> 00:05:44,880
+طلعنا في المقدار اللي عندنا هنا التعويض المباشر
+
+59
+00:05:44,880 --> 00:05:50,280
+بيجيب لـ infinity على infinity يبقى يا إما لوبيتال rule يا إما الطريقة اللي تبعناها فوق وهي إنه نقسم
+
+60
+00:05:50,280 --> 00:05:54,540
+كل من الnumerator و المقام على n المرفوع لأكبر أس
+
+61
+00:05:54,540 --> 00:05:57,960
+في المقام. أكبر n مرفوعة للأس في المقام اللي هي جذر
+
+62
+00:05:57,960 --> 00:06:02,810
+n تربيع لكن n تربيع تحت الجذر يبقى هذي في الحقيقة
+
+63
+00:06:02,810 --> 00:06:08,450
+جذرها بيكون n يبقى بنقسم كل من الnumerator والمقام على n
+
+64
+00:06:14,290 --> 00:06:19,330
+يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا الlimit لما الـ n
+
+65
+00:06:19,330 --> 00:06:25,820
+tends to infinity للواحد زائد واحد على n على هذه
+
+66
+00:06:25,820 --> 00:06:30,480
+اللي بدك تسميها على n تدخل n تحت الجذر التربيعي
+
+67
+00:06:30,480 --> 00:06:35,060
+لما تدخل n تحت الجذر التربيعي بيصير الجذر
+
+68
+00:06:35,060 --> 00:06:42,110
+التربيعي لـ 4 زائد 3 على n تربيع لأن n لما
+
+69
+00:06:42,110 --> 00:06:46,490
+ندخله تحت الجذر بيصير n تربيع بيصير عندنا 4 n
+
+70
+00:06:46,490 --> 00:06:50,010
+تربيع على n تربيع اللي يبقى 4 3 على n
+
+71
+00:06:50,010 --> 00:06:55,410
+تربيع كما هي الآن الlimit هندخله لكل من الnumerator و
+
+72
+00:06:55,410 --> 00:07:00,570
+المقام لو دخلت على الnumerator فنهاية المقدار الثابت
+
+73
+00:07:00,570 --> 00:07:07,330
+بالمقدار الثابت نفسه وهذا بجد يروح لـ zero وهذا على
+
+74
+00:07:07,330 --> 00:07:13,850
+جذر الـ 4 اللي هو بقداش بـ 2 وهذا بـ zero يبقى 
+
+75
+00:07:13,850 --> 00:07:22,590
+الجواب يساوي نصف لا يساوي zero فبروح بقول هنا by the
+
+76
+00:07:22,590 --> 00:07:31,980
+interim test the series اللي هي مين؟ اللي هي
+
+77
+00:07:31,980 --> 00:07:37,560
+summation لل N plus one على الsquare root لل
+
+78
+00:07:37,560 --> 00:07:42,420
+4 N تربيع زائد 3 من N equal one to
+
+79
+00:07:42,420 --> 00:07:49,900
+infinity by their وانتهينا من المثال هذا السؤال
+
+80
+00:07:49,900 --> 00:07:58,490
+الرابع. عندنا summation من N equal one to infinity
+
+81
+00:07:58,490 --> 00:08:07,890
+لل N على N ناقص 1 كله to the power N يبدأ
+
+82
+00:08:07,890 --> 00:08:12,390
+بأننا نروح ناخذ limit لما الـ N tends to infinity
+
+83
+00:08:12,390 --> 00:08:20,390
+لل N على N ناقص 1 كله to the power N لو جينا
+
+84
+00:08:20,390 --> 00:08:26,570
+عوّضنا تعويضا مباشرا فصير infinity على infinity وكل
+
+85
+00:08:26,570 --> 00:08:33,210
+نقص infinity هذا الشيء أنا ما أعرفه لكن تقدر تكتب 
+
+86
+00:08:33,210 --> 00:08:39,230
+المسألة بشكل آخر لو جينا جسمنا أو كتبنا المسألة 
+
+87
+00:08:39,230 --> 00:08:45,650
+بشكل آخر بصير limit لما N بدها تروح إلى infinity
+
+88
+00:08:45,650 --> 00:08:47,590
+تمام؟ أيوة
+
+89
+00:08:50,500 --> 00:08:54,260
+ماشي ما نسيناش شيء صار infinity أس infinity على
+
+90
+00:08:54,260 --> 00:09:04,340
+infinity أس infinity لم نأتِ من نتيجة هذا
+
+91
+00:09:04,340 --> 00:09:09,440
+لما ناخذ ln للطرفين لكن هنا عندنا حل بدون واخذ ln
+
+92
+00:09:09,440 --> 00:09:12,500
+أنا بلجأ لل ln عندما تتعقد الأمور
+
+93
+00:09:16,400 --> 00:09:19,720
+من كل من الnumerator و المقام، الnumerator جاهز يبقى باخد N
+
+94
+00:09:19,720 --> 00:09:23,960
+عامل مشترك من المقام أو بيقسم كل من الnumerator و المقام
+
+95
+00:09:23,960 --> 00:09:31,060
+على N تمام؟ يعني كأنه بدأ حط الكسر في شكل جديد، 1
+
+96
+00:09:31,060 --> 00:09:37,180
+على N ناقص 1 على N نفس الكسر اللي فوق، مظبوط؟ إذًا
+
+97
+00:09:37,180 --> 00:09:45,900
+هذا بدي يساوي الlimit لـ 1 على N جسمنا عليه 1
+
+98
+00:09:45,900 --> 00:09:51,620
+ناقص 1 على N كله to the power N، الشكل اللي 
+
+99
+00:09:51,620 --> 00:09:57,930
+عندنا هذا يعني N مع N راحة بقي عندنا 1 على 1
+
+100
+00:09:57,930 --> 00:10:02,470
+ناقص 1 على N بالشكل اللي عندنا هذا فهذا الكلام
+
+101
+00:10:02,470 --> 00:10:08,790
+بدي يساوي 1 على قداش المقدار هذا من الجدول يبقى
+
+102
+00:10:08,790 --> 00:10:13,050
+هذا رقم 5 اللي هو قداش e والسالب 1 يبقى e
+
+103
+00:10:13,050 --> 00:10:18,370
+والسالب 1 اللي تساوي e لا تساوي zero يبقى حد
+
+104
+00:10:18,370 --> 00:10:22,050
+نهاية بالله هتمر شغلات عليك كثير بالشكل هذا وجبت لك
+
+105
+00:10:22,050 --> 00:10:25,230
+سؤال زيها في الsequences مثال اللي كان 3 e
+
+106
+00:10:25,230 --> 00:10:28,610
+زاد واحد على 3 e ناقص 1 كله to the power
+
+107
+00:10:28,610 --> 00:10:34,770
+نفس المفهوم مضبوط تمامًا يبقى باجي بقوله by the
+
+108
+00:10:34,770 --> 00:10:43,490
+infirm test the series summation
+
+109
+00:10:43,490 --> 00:10:46,390
+لمين n equal one
+
+110
+00:10:59,130 --> 00:11:09,450
+سؤال الخامس. سؤال الخامس بيقول لي summation من n
+
+111
+00:11:09,450 --> 00:11:16,480
+equal zero to infinity لل e to the power N على e
+
+112
+00:11:16,480 --> 00:11:23,100
+to the power N زائد ال m وبدنا نروح ناخذ الlimit
+
+113
+00:11:23,100 --> 00:11:29,880
+لما الـ n tends to infinity لل a n يبقى ده limit
+
+114
+00:11:29,880 --> 00:11:36,140
+لما الـ n tends to infinity لل e أس n على ال e أس n
+
+115
+00:11:36,140 --> 00:11:43,480
+زائد m لو جينا عوّضنا تعويضا مباشرا هيعطينا
+
+116
+00:11:43,480 --> 00:11:48,940
+infinity على infinity يبقى ممكن مشتقة البسط على
+
+117
+00:11:48,940 --> 00:11:54,280
+مشتقة المقام أو نجسم زي اللي قبل خلينا نجرب نشتق
+
+118
+00:11:54,280 --> 00:12:00,160
+يبقى أي limit لما ال n tends to infinity مشتقة ال e
+
+119
+00:12:00,160 --> 00:12:06,070
+بننزل بال e بننزل e في مشتقة اللي جنبها بقداش. لو
+
+120
+00:12:06,070 --> 00:12:11,110
+عوّضنا تعويضا مباشرا بيعطينا infinity على infinity
+
+121
+00:12:11,110 --> 00:12:16,770
+بنجيب الrule كمان مرة limit لما ال n tends to
+
+122
+00:12:16,770 --> 00:12:21,350
+infinity مشتقة الexponential كما هي ال
+
+123
+00:12:21,350 --> 00:12:27,270
+exponential كما هي مشتقة ال 1 بـ zero يبقى هنا
+
+124
+00:12:27,270 --> 00:12:33,450
+لو اختصرنا هذه مع هذه كده بيبقى ال 1 ماله ليه
+
+126
+00:12:33,450 --> 00:12:42,650
+يساوي zero بروح أقوله buy the infirm
+
+127
+00:12:42,650 --> 00:12:46,310
+test the series
+
+128
+00:12:49,210 --> 00:12:57,790
+اللي هي ال summation من N equal 0 to infinity لل E
+
+129
+00:12:57,790 --> 00:13:07,050
+N على U S N زائد N by virtue  في السؤال
+
+130
+00:13:07,050 --> 00:13:13,350
+السادس بسمع واحد بيقول فيش واحدة convergeيقول لك
+
+131
+00:13:13,350 --> 00:13:18,010
+يمكن لكن احنا ال N ثانوي يقيص التباعد ولا يقيص
+
+132
+00:13:18,010 --> 00:13:21,950
+التقارب ممكن الاختبار يفشل و تطلع ال conversion
+
+133
+00:13:21,950 --> 00:13:27,390
+الله أعلم شو بعرفنا لما نشوف خد كالمثال اللي هو
+
+134
+00:13:27,390 --> 00:13:33,530
+مثال 6 بيقول summation من N equal one to infinity
+
+135
+00:13:33,530 --> 00:13:42,510
+لإن ال N على N زائد واحد بنروح ناخد limit لهذا
+
+136
+00:13:42,510 --> 00:13:48,450
+المقدار يبقى لو جينا أخدنا limit لما ال N tends to
+
+137
+00:13:48,450 --> 00:13:53,350
+infinity لإن ال N على N زائد واحد
+
+138
+00:13:56,830 --> 00:14:02,450
+معها Vip تصريح تدخل تحت الجذور وداخل الأقواس وما
+
+139
+00:14:02,450 --> 00:14:09,590
+إلى ذلك يبقى هذا يبدو يسوى ال lim ل limit N على N
+
+140
+00:14:09,590 --> 00:14:15,510
+زائد واحد لما ال N tends to infinity يساوي ال lim
+
+141
+00:14:15,510 --> 00:14:19,890
+تعاود المباشر بيجيب ل infinity على infinity يبقى
+
+142
+00:14:19,890 --> 00:14:26,350
+مشتقة ال بسط على مشتقة المقام بجداجلأن الواحد يبقى
+
+143
+00:14:26,350 --> 00:14:32,970
+كم؟ Zero طيب Zero إذا ال series converged مش
+
+144
+00:14:32,970 --> 00:14:37,570
+عارفين المرة اللي فاتة حاطيناك نظرية بقولك لو كانت
+
+145
+00:14:37,570 --> 00:14:40,550
+converged يبقى ال limit يساوي Zero طب لو كان ال
+
+146
+00:14:40,550 --> 00:14:45,290
+limit يساوي Zero الله أعلم قد تكون converged و قد
+
+147
+00:14:45,290 --> 00:14:49,530
+تكون divergent يبقى في هذه الحالة اختبار لحد انه
+
+148
+00:14:49,530 --> 00:14:59,220
+ماله بيفشلهيبقى هذا بدي يعطيلك the nth term test
+
+149
+00:14:59,220 --> 00:15:09,240
+fails يبقى فشل طب مادام فشل كيبقى كي تسوي؟ دبر
+
+150
+00:15:09,240 --> 00:15:09,900
+حالك
+
+151
+00:15:14,220 --> 00:15:20,520
+يبقى برنا نروح نبحث عن طريقة أخرى للحكم على هذه ال
+
+152
+00:15:20,520 --> 00:15:28,650
+series هل هي converge او divergeولكن summation من
+
+153
+00:15:28,650 --> 00:15:35,350
+n equal one to infinity لإن ال n على n زائد واحد
+
+154
+00:15:35,350 --> 00:15:41,110
+يساوي summation من n equal one to infinity بدي
+
+155
+00:15:41,110 --> 00:15:47,310
+أحاول أكتب المثل هذه بصيغة أخرى إذا بقدر أقول هذه
+
+156
+00:15:47,310 --> 00:15:55,680
+لإن البسط ناقص لإن المقام شكله أنانيطب التعويض
+
+157
+00:15:55,680 --> 00:16:00,320
+المباشر لو أخدت limitاش بيطيني infinity سالب
+
+158
+00:16:00,320 --> 00:16:04,700
+infinity باعرفهاش هذي باكن هو اتحول الى infinity
+
+159
+00:16:04,700 --> 00:16:08,800
+على infinity او zero على zero طب ما هي كانت محولة
+
+160
+00:16:08,800 --> 00:16:14,480
+و جاهزة من الأول و فشل طب عشان نسوي ندبر حركة نرجع
+
+161
+00:16:14,480 --> 00:16:21,810
+لنفس ال sectionلما هذا الاختبار فشل رجعنا لمين؟ لأ
+
+162
+00:16:21,810 --> 00:16:27,190
+البداية كوننا sequence of partial sums ومن خلالها
+
+163
+00:16:27,190 --> 00:16:31,850
+قدرنا نحكم على مين على ال series بقوله كويس اذا
+
+164
+00:16:31,850 --> 00:16:36,310
+انا بدي ارجع لمين ل sequence of partial sums
+
+165
+00:16:36,310 --> 00:16:40,110
+مابديش اكونها من جديد مابدي اخد الحد نوني دغري
+
+166
+00:16:40,110 --> 00:16:50,730
+فبجي بقوله ذا in the term of the sequence of
+
+167
+00:16:50,730 --> 00:16:52,310
+partial
+
+168
+00:16:56,370 --> 00:17:03,610
+نبدأ باستخدام الرمز SN يبقى
+
+169
+00:17:03,610 --> 00:17:12,050
+لن الواحد ناقص لن اتنين لن اتنين ناقص لن تلاتة لن
+
+170
+00:17:12,050 --> 00:17:18,150
+تلاتة ناقص لن اربعة زاد ونظل ماشي لغاية ما نوصل
+
+171
+00:17:18,150 --> 00:17:29,510
+الحد النوني اللي هو لنلن ان ناقص لن ان زائد واحد
+
+172
+00:17:29,510 --> 00:17:34,130
+هذا شكل الحد النوني
+
+173
+00:17:37,770 --> 00:17:43,490
+طيب يبقى بناء عليه ال S N يساوي سالب لن اتنين
+
+174
+00:17:43,490 --> 00:17:48,410
+وموجب لن اتنين سالب لن تلاتة وموجب لن تلاتة سالب
+
+175
+00:17:48,410 --> 00:17:54,870
+لن اربعة وموجب لن اربعة سالب لن ال N وموجب لن ال N
+
+176
+00:17:54,870 --> 00:18:00,330
+مع السلامة اشرا يقول ان الواحد بجدي اشرا اذا انقلت
+
+177
+00:18:00,330 --> 00:18:07,920
+المسألة الى سالب لن ال N زائد واحد بنروح ناخد limit
+
+178
+00:18:07,920 --> 00:18:12,140
+للحد النوني في ال sequence لما ال N tends to
+
+179
+00:18:12,140 --> 00:18:18,220
+infinity يبقى هذا الكلام limit لمين؟ لسالب لإن ال
+
+180
+00:18:18,220 --> 00:18:23,220
+N زائد واحد لما ال N tends to infinity
+
+181
+00:18:27,770 --> 00:18:39,110
+معنى هذا الكلام ان ال sequence of partial sumsاللي
+
+182
+00:18:39,110 --> 00:18:45,310
+هي مين؟ على الشكل سالب لن ال N زائد واحد مالها
+
+183
+00:18:45,310 --> 00:18:51,490
+Diverge مدام Diverge هذا بده يعطينا مين؟ انه the
+
+184
+00:18:51,490 --> 00:18:57,930
+series اللي هي summation لن
+
+185
+00:18:57,930 --> 00:19:04,810
+ال N على N زائد واحد من N equal one to infinity
+
+186
+00:19:04,810 --> 00:19:14,350
+diverge وانتهينا من هذه المسألة اذا
+
+187
+00:19:14,350 --> 00:19:20,290
+اعطيناك الان بدل المثال ستة على كيفية تطبيق ال
+
+188
+00:19:20,290 --> 00:19:22,610
+nth term test
+
+189
+00:19:29,870 --> 00:19:35,890
+لازال في ال section بعض المعلومات البسيطة اول
+
+190
+00:19:35,890 --> 00:19:42,330
+معلومة عبارة عن نظرية theorem النظرية بتقول ما
+
+191
+00:19:42,330 --> 00:19:50,620
+يأتي FSummation على AN بده يساوي ال A and
+
+192
+00:19:50,620 --> 00:20:00,220
+summation على B ان بده يساوي ال B are convergent
+
+193
+00:20:00,960 --> 00:20:10,420
+Series متسلسلتين تقاربيتين then نمرة واحد اللي هو
+
+194
+00:20:10,420 --> 00:20:17,680
+summation على a n زائد او ناقص b n بيسوي summation
+
+195
+00:20:17,680 --> 00:20:25,640
+على a n زائد او ناقص summation على b n يبقى a زائد
+
+196
+00:20:25,640 --> 00:20:35,260
+او ناقص بي هذه is convergent يبقى هذه بتكون
+
+197
+00:20:35,260 --> 00:20:50,960
+تقاربية نمر اتنين if K is a non zero
+
+198
+00:20:53,220 --> 00:21:01,780
+constant is a non-zero constant then
+
+199
+00:21:01,780 --> 00:21:10,960
+summation ل K في ال A N و اللي هو بده يساوي K في
+
+200
+00:21:10,960 --> 00:21:15,740
+ال A is convergent
+
+201
+00:21:29,870 --> 00:21:40,770
+نمر واحد if K is a 
+
+202
+00:21:40,770 --> 00:21:45,150
+non-zero constant
+
+203
+00:21:53,700 --> 00:22:06,440
+and summation على an diverge then summation لك في
+
+204
+00:22:06,440 --> 00:22:10,220
+en diverge كذلك
+
+205
+00:22:13,580 --> 00:22:20,120
+لو كان عندي convergence series زائد او ناقص
+
+206
+00:22:20,120 --> 00:22:26,720
+convergence series الناتج بده يعطينا convergence
+
+207
+00:22:26,720 --> 00:22:35,830
+seriesنمرتها بعدها لو كان convergence series زائد
+
+208
+00:22:35,830 --> 00:22:43,070
+او ناقص divergence series الناتج بده يعطينا
+
+209
+00:22:43,070 --> 00:22:50,930
+divergence series divergence
+
+210
+00:22:50,930 --> 00:22:57,390
+seriesالنقطة التالتة والاخيرة لو كان divergent
+
+211
+00:22:57,390 --> 00:23:04,870
+series زاد او ناقص divergent series الناتج بدي
+
+212
+00:23:04,870 --> 00:23:17,990
+يعطينا may be convergent series or may be
+
+213
+00:23:17,990 --> 00:23:21,750
+divergent series
+
+214
+00:23:29,120 --> 00:23:34,760
+نرجع للنظرية اللى كاتبناها نقرأ و نحاول نشوف شو
+
+215
+00:23:34,760 --> 00:23:39,300
+اللى موجود فيها بقول افترض ان ال summation على a n
+
+216
+00:23:39,300 --> 00:23:44,560
+بده يساوي رقم a و ال summation على b n بده يساوي
+
+217
+00:23:44,560 --> 00:23:50,520
+رقم تاني b يبقى التنتين كانوا convergence series
+
+218
+00:23:50,520 --> 00:23:56,540
+يبقى في مثل هذه الحالة الجمع الجابري لل two series
+
+219
+00:23:56,540 --> 00:24:00,620
+ال summation هيدخل على الأولى و ال summation هيدخل
+
+220
+00:24:00,620 --> 00:24:04,760
+على التانية بيصير convergence زائد او ناقص
+
+221
+00:24:04,760 --> 00:24:09,900
+convergence series يبقى بده يعطيني a زائد او ناقص
+
+222
+00:24:09,900 --> 00:24:14,940
+بيه اعطاني رقم يجه مجموع two convergence series هو
+
+223
+00:24:14,940 --> 00:24:20,880
+عبارة عالميا عن convergence series نقطة ثانية لو
+
+224
+00:24:20,880 --> 00:24:26,160
+كانت ال series نفسها convergent وضربناها في مقدار
+
+225
+00:24:26,160 --> 00:24:31,360
+ثابت وده المقدار غير ال zero يبقى في هذه الحالة
+
+226
+00:24:31,360 --> 00:24:34,320
+بتظل هي convergence series
+
+227
+00:24:48,430 --> 00:24:51,630
+النقطة الأخيرة في النظرية و النقطة الأولى في ال
+
+228
+00:24:51,630 --> 00:24:59,150
+remark نوجز ذلك في ما يلي السيريز هذه ان كانت
+
+229
+00:24:59,150 --> 00:25:05,290
+converge او diverge وضربتها في مقدار ثابت المقدار
+
+230
+00:25:05,290 --> 00:25:10,830
+الثابت هذا نص تلت ربع خمسمية مليون قد ما يكون اي
+
+231
+00:25:10,830 --> 00:25:15,230
+number positive ولا حتى negative المهم مايكون مش
+
+232
+00:25:15,230 --> 00:25:19,850
+zero يبقى اللى كانت converge لما ضفها في هذا الرقم
+
+233
+00:25:19,850 --> 00:25:23,650
+بدها تبقى converge اللى كانت diverge وضربتها في
+
+234
+00:25:23,650 --> 00:25:28,750
+هذا الرقم برضه تبقى diverge كما هي يعني بالبلد هيك
+
+235
+00:25:28,750 --> 00:25:35,470
+اختصارا نقول ضرب ال series في رقم غير الصفر لا
+
+236
+00:25:35,470 --> 00:25:39,090
+يغير من ال convergence او ال divergence تبع ال
+
+237
+00:25:39,090 --> 00:25:42,720
+series اللى بتبقى converge بتبقى converge واللي
+
+238
+00:25:42,720 --> 00:25:48,280
+كانت diverge بيبقالها diverge كما هي مافيش تغيير
+
+239
+00:25:48,280 --> 00:25:52,940
+طيب لو عندنا جامع احنا اخدنا هنا جامع ل two
+
+240
+00:25:52,940 --> 00:25:57,200
+convergence يبقى روحت حطيته النقطة الأولى
+
+241
+00:25:57,200 --> 00:26:00,580
+convergence زائد او ناقص convergence series
+
+242
+00:26:00,580 --> 00:26:06,020
+بيعطينا convergence طيب convergence series زاد او
+
+243
+00:26:06,020 --> 00:26:09,880
+ناقص divergence series بيعطينا مين؟ divergence
+
+244
+00:26:09,880 --> 00:26:14,240
+series divergence series زاد او ناقص divergence
+
+245
+00:26:14,240 --> 00:26:19,460
+series بيعطينا series جديدة قد تكون converge وقد
+
+246
+00:26:19,460 --> 00:26:26,640
+تكون diverge الاحتمالان قائمان سأعطيك مثال بعد قليل
+
+247
+00:26:26,640 --> 00:26:32,420
+يوضح هذه الشيء، السؤال هو هؤلاء التلاتة هل يختلفوا
+
+248
+00:26:32,420 --> 00:26:37,900
+عن ال improper integrals؟ مافيش في أي تغيير تماما،
+
+249
+00:26:37,900 --> 00:26:41,660
+نفس المفهوم اللي كان في حالة ال two improper
+
+250
+00:26:41,660 --> 00:26:46,760
+integrals هو نفسه في حالة ال two convergent أو 
+
+251
+00:26:46,760 --> 00:26:52,870
+الـdivergent series نعطيك مثال توضح للشيء اللي
+
+252
+00:26:52,870 --> 00:26:57,070
+اللي قاعد بدور في دماغك شو اللي بدور في دماغك إن
+
+253
+00:26:57,070 --> 00:27:00,670
+لو عندي divergence series وعندي divergence series 
+
+254
+00:27:00,670 --> 00:27:03,910
+مجموعة ميساوي divergence بيقول معقول اه بتخش دماغك
+
+255
+00:27:03,910 --> 00:27:07,410
+دغري لإن infinity زائد infinity تساوي infinity إذا
+
+256
+00:27:07,410 --> 00:27:11,530
+ن divergence ماشي الحال طيب لكن لو diverse وعندي
+
+257
+00:27:11,530 --> 00:27:15,870
+ثانية diverse هل يعقل انها تكون converge الاجابة
+
+258
+00:27:15,870 --> 00:27:20,250
+نعم وإليك المثال التالي يبقى example
+
+259
+00:27:45,620 --> 00:27:55,360
+والثاني والثالث والرابع والخامس واحد زائد إلى آخره
+
+260
+00:28:05,590 --> 00:28:09,730
+السؤال هو هل هذه converged series ولا diverse
+
+261
+00:28:09,730 --> 00:28:15,940
+series؟ Is it 
+
+262
+00:28:15,940 --> 00:28:20,820
+geometric series؟ هل هذه هي geometric series؟ نعم
+
+263
+00:28:20,820 --> 00:28:25,480
+لأن أجسم أي حد على الحد السابق له بيطلع يبجهين
+
+264
+00:28:25,480 --> 00:28:31,280
+الأساس بواحد وال ratio بواحد مش هيقول يبجه هذه
+
+265
+00:28:31,280 --> 00:28:36,600
+diverse geometric series يبجه هذه diverse
+
+266
+00:28:36,600 --> 00:28:41,040
+geometric series because
+
+267
+00:28:43,360 --> 00:28:47,820
+يبقى دا if summation then او diverse geometric
+
+268
+00:28:47,820 --> 00:28:53,300
+series because absolute value لR بده يساوي الواحد
+
+269
+00:28:53,300 --> 00:29:02,380
+طيب خدلي ال series الثانية and if summation من N
+
+270
+00:29:02,380 --> 00:29:08,560
+equal one to infinity لمين لسالب واحد to the power
+
+271
+00:29:08,560 --> 00:29:14,680
+2N ناقص ال 1 يساوي من يعرف يقول الحد الأول
+
+272
+00:29:14,680 --> 00:29:22,680
+قداش؟ كله Zero كله Zero؟ ثالث واحد ثالث واحد
+
+273
+00:29:25,800 --> 00:29:31,640
+والثالث والرابع السبب إن الأس فردي هذا الأس زوجي
+
+274
+00:29:31,640 --> 00:29:36,240
+فكله بالموجب هذا الأس دائما و أبدا مهما تحط ال N
+
+275
+00:29:36,240 --> 00:29:42,420
+بيطلع فردي يبقى هذا بدي يعطيني واحد سالب واحد زائد
+
+276
+00:29:42,420 --> 00:29:48,200
+سالب واحد زائد سالب واحد زائد سالب واحد زائد زائد
+
+277
+00:29:48,200 --> 00:29:54,640
+سالب واحد زائد إلى ما شاء الله طيب كمان هذه دايفير
+
+278
+00:29:54,640 --> 00:30:04,620
+جيومتريك سيريز السبب because absolute value ل R
+
+279
+00:30:04,620 --> 00:30:10,860
+يساوي كده اكيد اقسم سالب واحد على سالب واحد بواحد
+
+280
+00:30:10,860 --> 00:30:15,540
+بالموجب مش بسالب واحد يبقى سالب واحد على سالب واحد
+
+281
+00:30:15,540 --> 00:30:22,820
+بواحد يبقى الحد الأول سالب واحد والأساس واحد صحيح
+
+282
+00:30:22,820 --> 00:30:27,000
+طب التنتين هدول by their يبقى if summation يساوي
+
+283
+00:30:27,000 --> 00:30:29,540
+كذا by their والتاني ال summation هذه يساوي by
+
+284
+00:30:29,540 --> 00:30:34,960
+their then ايش رأيك بدي أجمع التنتين مع بعض يبقى
+
+285
+00:30:34,960 --> 00:30:40,100
+بداجي summation من n equal one to infinity لناقص
+
+286
+00:30:40,100 --> 00:30:44,600
+واحد to the power 2N ناقص 1 زائد summation
+
+287
+00:30:44,600 --> 00:30:53,200
+من n equal one to infinity لمين لسالب واحد ولا
+
+288
+00:30:53,200 --> 00:30:57,720
+خليها 2N زي ما في الأول وهذه 2N ناقص
+
+289
+00:30:57,720 --> 00:31:03,060
+واحد تعالوا نجمع بنشوف قداش بيعطينا كل answer مع
+
+290
+00:31:03,060 --> 00:31:09,780
+نظيره قداش Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+291
+00:31:09,780 --> 00:31:09,980
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+292
+00:31:09,980 --> 00:31:10,060
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+293
+00:31:10,060 --> 00:31:10,540
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+294
+00:31:10,540 --> 00:31:10,920
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+295
+00:31:10,920 --> 00:31:10,940
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+296
+00:31:10,940 --> 00:31:22,040
+Zero زائد
+
+297
+00:31:22,040 --> 00:31:24,960
+Zero
+
+298
+00:31:31,720 --> 00:31:36,080
+و أمر 0 على 0 بده يساوي قيمة وهذه undefined يبقى
+
+299
+00:31:36,080 --> 00:31:40,120
+هذه ليست جيومتريكس سيريز لكن الجامعة تبعها أعطاني
+
+300
+00:31:40,120 --> 00:31:44,920
+zero يبقى هذه convergence series يبقى هذا مثال ل
+
+301
+00:31:44,920 --> 00:31:48,000
+two divergence series يعطاني main اللي هو
+
+302
+00:31:48,000 --> 00:31:53,740
+convergence series طيب بدنا نيجي الآن لمثال على
+
+303
+00:31:53,740 --> 00:31:55,800
+هذا الكلام example
+
+304
+00:32:00,880 --> 00:32:15,540
+بقول discuss ناقش لي the convergence of
+
+305
+00:32:15,540 --> 00:32:18,980
+the
+
+306
+00:32:18,980 --> 00:32:24,120
+following series
+
+307
+00:32:24,120 --> 00:32:28,940
+if the
+
+308
+00:32:28,940 --> 00:32:29,500
+series
+
+309
+00:32:32,220 --> 00:32:40,080
+converge find its sum بدنا
+
+310
+00:32:40,080 --> 00:32:44,740
+نجدها المجموعة تبعها
+
+311
+00:33:01,170 --> 00:33:10,510
+نمر a summation من n equal zero to infinity لخمسة
+
+312
+00:33:10,510 --> 00:33:19,710
+على اثنين to the power n ناقص واحد
+
+313
+00:33:19,710 --> 00:33:28,190
+على ثلاثة to the power n يبقى
+
+314
+00:33:28,190 --> 00:33:34,970
+هذه بقدر أقول يساوي ممكن أحطها على شكل فرق ما بين
+
+315
+00:33:34,970 --> 00:33:41,130
+two series يبقى هذه ال summation من N equal zero
+
+316
+00:33:41,130 --> 00:33:47,450
+to infinity هذه الخمسة بقدر أكتبها نصف to the power
+
+317
+00:33:47,450 --> 00:33:55,030
+N ناقص summation من N equal zero to infinity لواحد
+
+318
+00:33:55,030 --> 00:34:02,250
+على ثلاثة to the power N والله علينا كويس هل هذه
+
+319
+00:34:02,250 --> 00:34:08,430
+Geometric Series؟ لأ لأ يبقى هذه convert لأن ال
+
+320
+00:34:08,430 --> 00:34:13,450
+ratio تبعها يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح يبقى هذه
+
+321
+00:34:13,450 --> 00:34:21,430
+convert Geometric Series السبب because إن absolute
+
+322
+00:34:21,430 --> 00:34:26,790
+value لR يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح نجي لل
+
+323
+00:34:26,790 --> 00:34:33,020
+series الثانية هذه برضه convert geometric series
+
+324
+00:34:33,020 --> 00:34:40,740
+السبب إن absolute value ل R يساوي ثلث أقل من الواحد
+
+325
+00:34:40,740 --> 00:34:45,320
+الصحيح مادام ناقص converge يبقى ال series اللي
+
+326
+00:34:45,320 --> 00:34:47,680
+قمناها دي مالها convert
+
+327
+00:34:57,510 --> 00:35:05,770
+يبقى هنا sum from n equals zero to infinity لخمسة
+
+328
+00:35:05,770 --> 00:35:11,330
+على اثنين to the power of n ناقص واحد على ثلاثة to
+
+329
+00:35:11,330 --> 00:35:12,590
+the power of n
+
+330
+00:35:19,200 --> 00:35:27,120
+بدها يساوي S واحد ناقص S اثنين يبقى ال S عندنا بدنا
+
+331
+00:35:27,120 --> 00:35:31,640
+نجي نجمع ال series الأولى الحد الأول في ال series
+
+332
+00:35:31,640 --> 00:35:39,880
+الأولى كده إيش؟ خمسة على واحد ناقص الأساسي اللي هو نصف
+
+333
+00:35:39,880 --> 00:35:45,260
+ناقص الحد الأول في ال series اللي عندنا هنا كده إيش؟
+
+334
+00:35:46,130 --> 00:35:56,070
+واحد على واحد ناقص ثلث ويساوي الآن هذا خمسة على نصف
+
+335
+00:35:56,070 --> 00:36:05,590
+وهنا ناقص واحد على ثلثين واحد ناقص ثلث يساوي ثلثين
+
+336
+00:36:05,590 --> 00:36:13,770
+يعني عشرة ناقص ثلاثة على اثنين يبقى هنا هذا الكلام
+
+337
+00:36:13,770 --> 00:36:20,130
+بدها يساوي بالمرة عشرة أشيل منها واحد ونصف بيصير
+
+338
+00:36:20,130 --> 00:36:26,110
+ثمانية ونصف يعني السبعة عشر على اثنين مجموع ال
+
+339
+00:36:26,110 --> 00:36:37,290
+series نمر بيه بيقول لي summation من N equal zero
+
+340
+00:36:37,290 --> 00:36:46,130
+to infinity لمن؟ لل E على N to the power N E على
+
+341
+00:36:46,130 --> 00:36:56,990
+باي to the power N زائد E N على من على N زائد ثلاثة
+
+342
+00:36:58,030 --> 00:37:03,990
+بنجي نشوف هل ال series هذه converge ولا diverge
+
+343
+00:37:03,990 --> 00:37:08,910
+فعلاً
+
+344
+00:37:08,910 --> 00:37:13,210
+في كل series على حدها مشان نشوف كيف بنحكم على كل
+
+345
+00:37:13,210 --> 00:37:24,770
+واحدة فيهم هل هي converge أم diverge نجي
+
+346
+00:37:24,770 --> 00:37:26,110
+لل series الأولانية
+
+347
+00:37:28,830 --> 00:37:33,650
+ايش رأيك فيها هذه convert ولا diverge convert لإنه
+
+348
+00:37:33,650 --> 00:37:37,690
+E على باي اثنين وسبعة من عشر اتل اتو اربعتاشر من
+
+349
+00:37:37,690 --> 00:37:43,650
+مية كسر أقل من الواحد الصحيح إذا هذه converge
+
+350
+00:37:43,650 --> 00:37:51,470
+geometric series السبب because إن absolute value
+
+351
+00:37:51,470 --> 00:37:57,430
+ل R يساوي E على باي يعني اثنين وسبعة من عشرة تقريباً
+
+352
+00:37:57,620 --> 00:38:02,700
+على ثلاثة وأربعتاشر من مية تقريباً أقل من الواحد
+
+353
+00:38:02,700 --> 00:38:03,380
+الصحيح
+
+354
+00:38:09,800 --> 00:38:14,520
+لأ يبقى بتروح أشوف هل هذه Convergent ولا Divergent
+
+355
+00:38:14,520 --> 00:38:19,780
+بروح إذا بدي اخذ ال N's term test هي اللي عندي
+
+356
+00:38:19,780 --> 00:38:24,680
+المتوفر يبقى باخذ limit لما ال N tends to infinity
+
+357
+00:38:24,680 --> 00:38:31,470
+لل EOS N على N زائد ثلاثة تعويض مباشر بتجيب لي
+
+358
+00:38:31,470 --> 00:38:36,510
+infinity على infinity بقدر أستخدم قاعدة lobital هي
+
+359
+00:38:36,510 --> 00:38:42,950
+بجادي limit لما ال n tends to infinity لمن ل ال E
+
+360
+00:38:42,950 --> 00:38:49,240
+أس ان على واحد EOS Infinity يبقى درجة يبقى ال
+
+361
+00:38:49,240 --> 00:38:53,500
+series اللي عملناها دي مالها divers يبقى sum
+
+362
+00:38:53,500 --> 00:39:00,860
+summation لل EOS N على N زائد ثلاثة divers إذا مش
+
+363
+00:39:00,860 --> 00:39:06,980
+اللي حصل عندي صار عندنا الأولى convergeوالتانية
+
+364
+00:39:06,980 --> 00:39:14,500
+Diverge يبقى نتيجة كده؟ يبقى Summation من N equal
+
+365
+00:39:14,500 --> 00:39:21,640
+zero to infinity لل E على Pi to the power N زائد E
+
+366
+00:39:21,640 --> 00:39:28,500
+أس N على N زائد ثلاثة Diverge series
+
+367
+00:39:35,120 --> 00:39:42,800
+عشان أعطيكم الملاحظة يبقى remark adding
+
+368
+00:39:42,800 --> 00:39:45,980
+or
+
+369
+00:39:45,980 --> 00:39:53,540
+deleting a
+
+370
+00:39:53,540 --> 00:39:54,960
+finite number
+
+371
+00:40:02,320 --> 00:40:06,000
+معدل عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+372
+00:40:06,000 --> 00:40:11,100
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+373
+00:40:11,100 --> 00:40:13,080
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+374
+00:40:13,080 --> 00:40:14,660
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+375
+00:40:14,660 --> 00:40:17,860
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد 
+
+376
+00:40:17,860 --> 00:40:22,160
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+377
+00:40:22,160 --> 00:40:25,960
+عدد
+
+378
+00:40:25,960 --> 00:40:28,020
+عدد عد
+
+379
+00:40:32,320 --> 00:40:39,100
+أو مختلفة مختلفة
+
+380
+00:40:39,100 --> 00:40:43,060
+من السلسلة
+
+381
+00:41:19,460 --> 00:41:25,880
+adding or diluting above it أو شطب عدد محدود من
+
+382
+00:41:25,880 --> 00:41:30,940
+حدود الـ series لا يؤثر على الـ convergence ولا على 
+
+383
+00:41:30,940 --> 00:41:35,700
+الـ divergence لمن؟ للـ series يعني افترض أنا عندي
+
+384
+00:41:35,700 --> 00:41:40,740
+series summation من n equal one to infinity للـ a n
+
+385
+00:41:40,740 --> 00:41:46,060
+شطبت إن شاء الله يكون خمسمئة حد منها مرة واحدة
+
+386
+00:41:46,060 --> 00:41:51,650
+وأهملتهم، يبقى بدي أبدأ من عند رقم خمسمئة واحد إلى
+
+387
+00:41:51,650 --> 00:41:55,370
+infinity إذا الـ series الأصلية converged يبقى
+
+388
+00:41:55,370 --> 00:41:58,570
+الجديدة converged وإذا الأصلية diverged يبقى
+
+389
+00:41:58,570 --> 00:42:03,790
+الجديدة diverged كذلك طب افترض إنه أنت عندك
+
+390
+00:42:03,790 --> 00:42:08,450
+summation من عند n تساوي مية إلى infinity كانت
+
+391
+00:42:08,450 --> 00:42:14,070
+converged أو Diverge ورحت ابتديت من عند N تساوي
+
+392
+00:42:14,070 --> 00:42:19,270
+Zero لـ Infinity يعني كأنه أضافت كده تسعة وتسعين
+
+393
+00:42:19,270 --> 00:42:23,710
+حد مظبوط هذا لا يؤثر على الـ convergence ولا على الـ
+
+394
+00:42:23,710 --> 00:42:27,370
+divergence يعني إذا الأصلية كانت converge يبقى
+
+395
+00:42:27,370 --> 00:42:30,330
+الجديدة converge وإذا الأصلية Diverge يبقى الجديدة
+
+396
+00:42:30,330 --> 00:42:36,110
+كذلك Diverge فقولنا that is a n نمرة واحد if
+
+397
+00:42:36,110 --> 00:42:42,460
+summation من n equal one to infinity للـ a n
+
+398
+00:42:42,460 --> 00:42:52,100
+converge or diverge هذي أو هذي then summation من n
+
+399
+00:42:52,100 --> 00:42:58,240
+تساوي خمسمئة زي ما قلنا إلى infinity للـ a n برضه
+
+400
+00:42:58,240 --> 00:43:04,140
+converge or diverge اللي كانت converge بتبقى الـ
+
+401
+00:43:04,140 --> 00:43:07,500
+converge واللي كانت diverge بتبقى الـ diverge نمري
+
+402
+00:43:07,500 --> 00:43:15,650
+اتنين if summation من N equal 100 to infinity للـ a n
+
+403
+00:43:15,650 --> 00:43:25,470
+converge or diverge then summation من N equal 0 to
+
+404
+00:43:25,470 --> 00:43:33,450
+infinity للـ a n converge or diverge يبقى في الأول
+
+405
+00:43:33,450 --> 00:43:40,680
+طرحنا اللي هو 499 حد، أهملناهم، واخدنا الـ series
+
+406
+00:43:40,680 --> 00:43:46,220
+لبعدها، هنا بدأنا من عند المية، لقتها converge أو 
+
+407
+00:43:46,220 --> 00:43:51,620
+كانت diverge، قمت أضفتلها كمان تسعة وتسعين حد أو 
+
+408
+00:43:51,620 --> 00:43:55,760
+ميت حد لأن بدأت من عند الـ n تساوي zero أضفتلها ميت
+
+409
+00:43:55,760 --> 00:43:59,300
+حد، يبقى إذا الأصلية converge يبقى الجديدة converge
+
+410
+00:43:59,300 --> 00:44:04,000
+وإذا الجديدة، إذا الأصلية diverge يبقى الجديدة كذلك
+
+411
+00:44:04,000 --> 00:44:08,250
+diverge، طب ايش دخل هذا الموضوع؟ اه بنقولك هذا
+
+412
+00:44:08,250 --> 00:44:15,090
+الكلام له ما بعده في الـ sections القادمة، طب في
+
+413
+00:44:15,090 --> 00:44:20,190
+حاجة شرطلها برضه في هذا الـ section قبل قبل ذلك في
+
+414
+00:44:20,190 --> 00:44:24,350
+المحاضرة الماضية وهي تغيير الدليل اللي تحت الـ
+
+415
+00:44:24,350 --> 00:44:30,130
+summation يبقى في عندنا حاجة بنسميها reindexing
+
+416
+00:44:37,300 --> 00:44:44,280
+عادة تغيير الدليل تحت الـ summation تمام؟ ايش
+
+417
+00:44:44,280 --> 00:44:51,500
+تغيير الدليل تحت الـ summation؟ طلعلي كويس هنا بجي
+
+418
+00:44:51,500 --> 00:44:56,620
+بقوله لو كان عندي الـ summation من n equal zero to
+
+419
+00:44:56,620 --> 00:45:02,300
+infinity أو من عند n تساوي واحد إلى infinity للـ a 
+
+420
+00:45:02,300 --> 00:45:08,680
+أرقام n ناقص واحد، بدل ما كانت بالشكل هذا الـ N بادئ
+
+421
+00:45:08,680 --> 00:45:15,020
+من وين؟ من عند الـ واحد لو جيت شيلت كل N وحطيت
+
+422
+00:45:15,020 --> 00:45:21,840
+مكانها N زائد واحد، تساوي واحد إلى انفينيتي، A أرقام
+
+423
+00:45:21,840 --> 00:45:28,280
+N زائد واحد ناقص واحد بالشكل هذا، يبقى شيلت كل N
+
+424
+00:45:28,280 --> 00:45:34,100
+وحطيت مكانها ايه؟ N زائد واحد، يبقى هذه هتساوي الـ
+
+425
+00:45:34,100 --> 00:45:38,740
+summation، هتل الواحد هنا بيجي بشرة مخالفة بصير من
+
+426
+00:45:38,740 --> 00:45:46,610
+عند n تساوي zero إلى infinity للـ A r أس N، يبقى ايش
+
+427
+00:45:46,610 --> 00:45:51,990
+اللي حصل الـ index بدل ما كان واحد خلاه اين؟ خلاه
+
+428
+00:45:51,990 --> 00:45:57,550
+zero، طب بده لو طلعته أكثر من ذلك يبقى باجي بقوله
+
+429
+00:45:57,550 --> 00:46:02,970
+الـ summation، والـ summation من n equal one to
+
+430
+00:46:02,970 --> 00:46:08,270
+infinity للـ a أرقام n ناقص واحد، يساوي الـ summation
+
+431
+00:46:08,860 --> 00:46:14,940
+بدل ما حطيت n زائ�� واحد، بده أحط n ناقص أربعة، تساوي
+
+432
+00:46:14,940 --> 00:46:23,000
+واحد إلى infinity، يبقى هذا ar أس n ناقص أربعة ناقص
+
+433
+00:46:23,000 --> 00:46:28,490
+واحد، يعني هذا بيصير الـ summation من عند N تساوي
+
+434
+00:46:28,490 --> 00:46:37,070
+خمسة إلى infinity للـ A أرقام N ناقص خمسة، شو رأيك؟
+
+435
+00:46:37,070 --> 00:46:42,650
+هل هدول التلاتة بيختلفوا عن بعض؟ والله هما هما
+
+436
+00:46:42,650 --> 00:46:47,570
+تعالى نشوف، بدأ امسك من؟ الأول اللي عندنا هذا، بدأ
+
+437
+00:46:47,570 --> 00:46:55,480
+أحط N بواحد، بيصير هذا كله بجداش r0 بـ 1 في A يبقى بـ A
+
+438
+00:46:57,250 --> 00:47:05,490
+ar تربيع
+
+439
+00:47:05,490 --> 00:47:16,130
+ar تكعيب، ar تربيع
+
+440
+00:47:16,130 --> 00:47:18,930
+ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar
+
+441
+00:47:18,930 --> 00:47:23,330
+تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب
+
+442
+00:47:23,330 --> 00:47:23,350
+تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب ar تركيب
+
+443
+00:47:23,350 --> 00:47:23,450
+ar تركيب ar ت
+
+444
+00:47:30,660 --> 00:47:37,800
+طيب بسكلي هذه n تساوي خمسة، يبقى حط n بخمسة بصير ar
+
+445
+00:47:37,800 --> 00:47:45,580
+أس زيرو اللي بيبقى داشر a، حط ستة ar هي، حط سبعة ar
+
+446
+00:47:45,580 --> 00:47:50,920
+تربيع، يبقى صار كل هذه اللي يبدأ تساوي الـ summation
+
+447
+00:47:50,920 --> 00:47:53,820
+من n equal zero to infinity
+
+448
+00:48:13,720 --> 00:48:20,950
+يبقى هذا اللي بنسميه reindexing، إعادة صياغة الدليل
+
+449
+00:48:20,950 --> 00:48:27,490
+تحت الـ summation دون أن نغير من قيمة الـ series
+
+450
+00:48:27,490 --> 00:48:31,930
+طبعا لأول واحدة لو قبل ما نحكي لك الكلام هذا و
+
+451
+00:48:31,930 --> 00:48:36,370
+سألنا كواحدة، تنتين، تلاتة، تقولي ولا واحدة زي
+
+452
+00:48:36,370 --> 00:48:42,540
+التانية، شكلا بيساووا بعض، ليش الـ index اللي تحت صحيح
+
+453
+00:48:42,540 --> 00:48:46,060
+اللي فوق infinity لهم كلهم بس الـ index اللي تحت الـ
+
+454
+00:48:46,060 --> 00:48:51,620
+summation يختلف من series إلى أخرى، نهيك عن شكل
+
+455
+00:48:51,620 --> 00:48:56,700
+الحد النوني يختلف من واحدة إلى أخرى لكن لو جينا
+
+456
+00:48:56,700 --> 00:49:02,520
+نحسبهم عمليا بلاج التلاتة كله ايه كله زي بعض وبناء
+
+457
+00:49:02,520 --> 00:49:02,980
+عليه
+
+458
+00:49:09,740 --> 00:49:15,520
+يبقى إعادة تغيير الدليل اللي تحت الـ summation ممكن
+
+459
+00:49:15,520 --> 00:49:23,840
+بدون مشاكل، أهمال عدد محدود من حدود الـ series لا
+
+460
+00:49:23,840 --> 00:49:28,860
+يغير لا الـ convergence ولا الـ divergence، إهمال عدد
+
+461
+00:49:28,860 --> 00:49:32,660
+محدود من حدود الـ series لا يغير الـ convergence ولا
+
+462
+00:49:32,660 --> 00:49:40,240
+الـ divergence شكلا
+
+463
+00:49:40,240 --> 00:49:46,180
+شكلا لكن عمليا وين
+
+464
+00:49:46,180 --> 00:49:55,760
+هو؟ هذي يعني و هذي؟ هذي
+
+465
+00:49:55,760 --> 00:50:01,600
+و الله هذي أي واحدة منهم summation هذي convert لو
+
+466
+00:50:01,600 --> 00:50:05,720
+كانت convert روحت أهملت أربعمية وتسعة وتسعين حد
+
+467
+00:50:05,720 --> 00:50:11,220
+منها ماشي وتزعل؟ لأ، اين؟ لكن عندك تعويض بيكون
+
+468
+00:50:11,220 --> 00:50:18,440
+a500 هذا، هذا بيكون a1 وهذا بيكون a500، a500 هو
+
+469
+00:50:18,440 --> 00:50:21,940
+الحد الأول في الـ series الجديدة، يختلف عن الحد
+
+470
+00:50:21,940 --> 00:50:26,370
+الأول في الـ series الأصلية تمام؟ هذا لو بدأت من عند
+
+471
+00:50:26,370 --> 00:50:30,570
+المية بيكون A مية هو الحد الأول في الـ series
+
+472
+00:50:30,570 --> 00:50:35,570
+العصرية، هنا A صفر هو الحد الأول في الـ series
+
+473
+00:50:35,570 --> 00:50:42,570
+العصرية، إذا تنتين مختلفتين عن بعض تماما كويس؟ يبقى
+
+474
+00:50:42,570 --> 00:50:46,130
+هذه اللحظة اللي قلت لحد هنا انتهى هذا الـ section

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/95a_Lk9dfUg_raw.srt

@@ -0,0 +1,1924 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,430 --> 00:00:15,750
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا به في المرة
+
+3
+00:00:15,750 --> 00:00:20,950
+الماضية المرة الماضية بدأنا بال infinite series
+
+4
+00:00:20,950 --> 00:00:27,630
+واخدنا فيها ال geometric series ثم بعد ذلك انتقلنا
+
+5
+00:00:27,630 --> 00:00:32,650
+الى اختبار الحد النوني في ال geometric series قلنا
+
+6
+00:00:32,650 --> 00:00:37,510
+ال series هذه ممكن تكون converge فقطإذا كان ال
+
+7
+00:00:37,510 --> 00:00:43,150
+absolute value لل ratio تبعتها ر أقل من واحد صحيح
+
+8
+00:00:43,150 --> 00:00:48,350
+يعني إذا كانت محصورة بين واحد و سالب واحد و بتبقى
+
+9
+00:00:48,350 --> 00:00:53,090
+diverge إذا absolute value لل R أكبر من أو يساوي
+
+10
+00:00:53,090 --> 00:00:59,750
+واحد صحيح ثم انتقلنا إلى أول اختبار من الاختبارات
+
+11
+00:00:59,750 --> 00:01:03,650
+الستة اللي من خلالهم بدأ نحكم على series هل هي
+
+12
+00:01:03,650 --> 00:01:09,650
+converge او divergeواخدنا اول اختبار المرة الماضية
+
+13
+00:01:09,650 --> 00:01:12,830
+اللي هو اختبار الحد النوني
+
+14
+00:01:19,510 --> 00:01:23,110
+بنجي على الحد النوني في ال series وبناخدله ال
+
+15
+00:01:23,110 --> 00:01:28,590
+limit، إذا والله كانت ال limit لا تساوي zero أو
+
+16
+00:01:28,590 --> 00:01:32,890
+infinity على كل الأمرين، بنقول ان ال series هذه
+
+17
+00:01:32,890 --> 00:01:38,700
+مالها، diverged فقط، لا غيرالاختبار الحد النوني
+
+18
+00:01:38,700 --> 00:01:42,980
+يقيص ال divergence لل series ولا يقيص ال
+
+19
+00:01:42,980 --> 00:01:46,960
+convergence إذا مشان يشوف ال series هذه هي
+
+20
+00:01:46,960 --> 00:01:51,340
+divergent ولا لا بروح باخد limit للحد النوني إذا
+
+21
+00:01:51,340 --> 00:01:57,660
+ال limit كانت تسوي أي رقم ما عدا الصفر أو كانت ال
+
+22
+00:01:57,660 --> 00:01:58,980
+limit تسوي ال infinity
+
+23
+00:02:01,960 --> 00:02:07,040
+أخذنا على ذلك المرة الماضية مثالا واحدا وهذا هو
+
+24
+00:02:07,040 --> 00:02:12,640
+المثال رقم اتنين اذا بدنا نشوف هذي ال series هل هي
+
+25
+00:02:12,640 --> 00:02:17,140
+converge ولا diverse اذا بتروح اخد limit للحد
+
+26
+00:02:17,140 --> 00:02:24,060
+النوني لهذه ال series اذا بدني اخد limitللـ A M
+
+27
+00:02:24,060 --> 00:02:29,260
+لما ال N tends to infinity يبقى limit لما ال N
+
+28
+00:02:29,260 --> 00:02:35,060
+tends to infinity ل 2 to the power N زائد 4 to the
+
+29
+00:02:35,060 --> 00:02:41,840
+power M على 3 to the power N زائد 4 to the power M
+
+30
+00:02:42,840 --> 00:02:47,340
+التعويض المباشر حيجيب للباصد بالإنفينيتي والمقام
+
+31
+00:02:47,340 --> 00:02:54,700
+بالإنفينيتي تمام؟ يبقى بناء عليه مهما نشتاق، لا
+
+32
+00:02:54,700 --> 00:02:59,380
+يمكن أن ينتهي الباصد أو المقام، ولا واحد فيهم
+
+33
+00:02:59,380 --> 00:03:04,870
+بينتهي، إذن مش هنخلص من هالشغل هذهإذا ما بنلجأ
+
+34
+00:03:04,870 --> 00:03:09,370
+للطريقة الثانية لحساب ال limits إذا كانت النتيجة
+
+35
+00:03:09,370 --> 00:03:13,750
+infinity على infinity وهي أن نقسم كل من البسط و
+
+36
+00:03:13,750 --> 00:03:17,990
+المقام على x المرفوعة لأكبر أس في المقام و في
+
+37
+00:03:17,990 --> 00:03:23,150
+المقابل هنقسم كل من البسط و المقام على أكبر قيمة
+
+38
+00:03:23,150 --> 00:03:27,110
+موجودة في المقاممين اللي اكبر؟ اربعة أس ان ولا
+
+39
+00:03:27,110 --> 00:03:32,170
+تلاتة أس ان؟ اربعة أس ان اذا مدى يقسم كل من البسط
+
+40
+00:03:32,170 --> 00:03:38,150
+والمقام على اربعة أس ان اذا لو جينا جسمنا هتاخد
+
+41
+00:03:38,150 --> 00:03:43,210
+الشكل التالي limit لما ان بدأ تروح ل infinity
+
+42
+00:03:43,210 --> 00:03:50,100
+لليتنين على اربعة كله to the power nزائد واحد
+
+43
+00:03:50,100 --> 00:03:56,140
+تلاتة على أربعة كله to the power in زائد واحد
+
+44
+00:03:57,750 --> 00:04:02,910
+القلال اللي بين جسين هذا كسر أقل من الواحد الصحيح
+
+45
+00:04:02,910 --> 00:04:06,750
+يبقى ال limit إيه لما ال end بدأ تروح لماله ليه
+
+46
+00:04:06,750 --> 00:04:11,610
+يسوي zero من الجدول النقطة رقم أربعة في الجدول ال
+
+47
+00:04:11,610 --> 00:04:16,310
+limits الستة يبقى هذا بيروح ب zero وهذا بيلحق ب
+
+48
+00:04:16,310 --> 00:04:22,590
+zero بظهر النتج كده و الواحد ماله ليه سوى zero
+
+49
+00:04:22,590 --> 00:04:27,110
+بروح أقوله buy the end
+
+50
+00:04:54,090 --> 00:04:56,110
+وانتهينا من المثلة
+
+51
+00:05:00,910 --> 00:05:07,330
+سؤال رقم تلاتة بيقول لي summation من N equal one
+
+52
+00:05:07,330 --> 00:05:14,770
+to infinity لل N plus one على الجذر التربيعي لاربع
+
+53
+00:05:14,770 --> 00:05:18,130
+N تربيع زائد تلاتة
+
+54
+00:05:21,600 --> 00:05:27,820
+بنروح ناخد limit لل a n لما ال n tends to infinity
+
+55
+00:05:27,820 --> 00:05:33,540
+يسوى limit لما ال n tends to infinity لل n plus
+
+56
+00:05:33,540 --> 00:05:38,040
+one على الجدرى التربية إلى أربعة n تربية زائد
+
+57
+00:05:38,040 --> 00:05:38,620
+تلاتة
+
+58
+00:05:41,140 --> 00:05:44,880
+طلعنا في المقدار اللي عندنا هنا التعويض المباشر
+
+59
+00:05:44,880 --> 00:05:50,280
+بيجيب ل infinity على infinity يبقى يا إما بلوبة ال
+
+60
+00:05:50,280 --> 00:05:54,540
+rule يا إما الطريقة اللي تبعناها فوق وهي إنه نقسم
+
+61
+00:05:54,540 --> 00:05:57,960
+كل من ال bus و المقام على إن المرفوع ليه أكبر قص
+
+62
+00:05:57,960 --> 00:06:02,810
+في المقامأكبر N مرفوعة للأسفل المقام اللي هي جداش
+
+63
+00:06:02,810 --> 00:06:08,450
+N تربية لكن N تربية تحت الجدر يبقى هذي في الحقيقة
+
+64
+00:06:08,450 --> 00:06:14,290
+جداش بكون N يبقى بنقسم كل من ال bus والمقام على N
+
+65
+00:06:14,290 --> 00:06:19,330
+يبقى بناء عليه هذا بدي يعطينا ال limit لما ال N
+
+66
+00:06:19,330 --> 00:06:25,820
+tends to infinity للواحد زائد واحد على N علىهذه
+
+67
+00:06:25,820 --> 00:06:30,480
+اللي بدك اسمها على ان تدخل ان تحت الجدر التربيعي
+
+68
+00:06:30,480 --> 00:06:35,060
+لما تدخل ان تحت الجدر التربيعي بيصير الجدر
+
+69
+00:06:35,060 --> 00:06:42,110
+التربيعي لأربعة زائد تلاتة على ان تربيعلأن N لما
+
+70
+00:06:42,110 --> 00:06:46,490
+ندخله تحت الجدر بيصير N تربية بيصير عندنا أربعة N
+
+71
+00:06:46,490 --> 00:06:50,010
+تربية على N تربية اللي يبقى أربعة تلاتة على N
+
+72
+00:06:50,010 --> 00:06:55,410
+تربية كما هي الان ال limit هندخله لكل من ال bus و
+
+73
+00:06:55,410 --> 00:07:00,570
+المعقام لو دخلت على ال bus فنهاية المقدار الثابت
+
+74
+00:07:00,570 --> 00:07:07,330
+بالمقدار الثابت itself وهذا بجد ياشيبزيرو وهذا على
+
+75
+00:07:07,330 --> 00:07:13,850
+جذر الأربعة اللي هو بقداش باتنين وهذا بزيرو يبقى
+
+76
+00:07:13,850 --> 00:07:22,590
+الجواب يسوي نص لا يسوي زيرو فبروح بقول هنا by the
+
+77
+00:07:22,590 --> 00:07:31,980
+interim test the series اللي هي مين؟اللي هي
+
+78
+00:07:31,980 --> 00:07:37,560
+summation لل N plus one على ال square root لل
+
+79
+00:07:37,560 --> 00:07:42,420
+أربعة N تربيه زائد تلاتة من N equal one to
+
+80
+00:07:42,420 --> 00:07:49,900
+infinity by their وانتهينا من المثلة هذا السؤال
+
+81
+00:07:49,900 --> 00:07:58,490
+الرابععندنا summation من N equal one to infinity
+
+82
+00:07:58,490 --> 00:08:07,890
+لل N على N ناقص واحد كله to the power N يبدأ
+
+83
+00:08:07,890 --> 00:08:12,390
+باننا نروح ناخد limit لما ال N tends to infinity
+
+84
+00:08:12,390 --> 00:08:20,390
+لل N على N ناقص واحد كله to the power Nلو جينا
+
+85
+00:08:20,390 --> 00:08:26,570
+عوضنا تعويضا مباشرا فصير infinity على infinity وكل
+
+86
+00:08:26,570 --> 00:08:33,210
+نقص infinity هذا الشيء أنا ماعرفهاش لكن تقدر تكتب
+
+87
+00:08:33,210 --> 00:08:39,230
+المسألة بشكل اخر لو جينا جسمنا او كتبنا المسألة
+
+88
+00:08:39,230 --> 00:08:45,650
+بشكل اخر بصير limit لما ان بدها تروح الى infinity
+
+89
+00:08:45,650 --> 00:08:47,590
+تمام؟ ايوة
+
+90
+00:08:50,500 --> 00:08:54,260
+ماشي ماسووناش اشي صار infinity أس infinity على
+
+91
+00:08:54,260 --> 00:09:04,340
+infinity أس infinity لم نأتي من نتيجة هذا
+
+92
+00:09:04,340 --> 00:09:09,440
+لما ناخد لن للطرفين لكن هنا عندنا حل بدون واخد لن
+
+93
+00:09:09,440 --> 00:09:12,500
+انا بلجأ لل لن عندما تتعقد الأمور
+
+94
+00:09:16,400 --> 00:09:19,720
+من كل من ال bus و المقام، ال bus جاهز يبقى باخد N
+
+95
+00:09:19,720 --> 00:09:23,960
+عمل مشترك من المقام أو بيقسم كل من ال bus و المقام
+
+96
+00:09:23,960 --> 00:09:31,060
+علي M تمام؟ يعني كأنه بدأ حط الكثر في شكل جديد، 1
+
+97
+00:09:31,060 --> 00:09:37,180
+علي N ناقص 1 علي Mنفس الكسر اللي فوق، مظبوط؟ إذاً
+
+98
+00:09:37,180 --> 00:09:45,900
+هذا بدي يسوي ال limit لواحد على N جسمنا عليه واحد
+
+99
+00:09:45,900 --> 00:09:51,620
+ناقص واحد على N كله to the power N، الشكل اللي
+
+100
+00:09:51,620 --> 00:09:57,930
+عندنا هذايعني N مع N راحة بقي عندنا واحد على واحد
+
+101
+00:09:57,930 --> 00:10:02,470
+ناقص واحد على N بالشكل اللي عندنا هذا فهذا الكلام
+
+102
+00:10:02,470 --> 00:10:08,790
+بدي يساوي واحد على جداش المقدار هذامن الجدول يبقى
+
+103
+00:10:08,790 --> 00:10:13,050
+هذا رقم خمسة اللي هو جداش E والسالب واحد يبقى E
+
+104
+00:10:13,050 --> 00:10:18,370
+والسالب واحد اللي تساوي E لا تساوي Zero يبقى حد
+
+105
+00:10:18,370 --> 00:10:22,050
+ديه بالك هتمور شغلات عليك كتير بالشكل هذا وجبتلك
+
+106
+00:10:22,050 --> 00:10:25,230
+سؤال زيها في ال sequences مثال اللي كان تلاتة اين
+
+107
+00:10:25,230 --> 00:10:28,610
+زاد واحد على تلاتة اين ناقص واحد كله to the power
+
+108
+00:10:28,610 --> 00:10:34,770
+النفس المفهوم مضبط تمامايبقى باجي بقوله by the
+
+109
+00:10:34,770 --> 00:10:43,490
+infirm test the series summation
+
+110
+00:10:43,490 --> 00:10:46,390
+لمين n equal one
+
+111
+00:10:59,130 --> 00:11:09,450
+سؤال الخامس سؤال الخامس بيقول لي summation من n
+
+112
+00:11:09,450 --> 00:11:16,480
+equal zero to infinityللـ E to the power N ع ال E
+
+113
+00:11:16,480 --> 00:11:23,100
+to the power N زائد ال M وبدنا نروح ناخد ال limit
+
+114
+00:11:23,100 --> 00:11:29,880
+لما ال N tends to infinity لل A M يبقى ده limit
+
+115
+00:11:29,880 --> 00:11:36,140
+لما ال N tends to infinity لل E أس N على ال E أس N
+
+116
+00:11:36,140 --> 00:11:43,480
+زائد Mلو جينا عوّبنا تعويضا مباشرا هيعطينا
+
+117
+00:11:43,480 --> 00:11:48,940
+infinity على infinity يبقى ممكن مشتقة البس على
+
+118
+00:11:48,940 --> 00:11:54,280
+مشتقة النقام او نجسم زي اللي جبل خلينا نجرب نشتق
+
+119
+00:11:54,280 --> 00:12:00,160
+يبقى اي limit لما ال int is to infinity مشتقة ال X
+
+120
+00:12:00,160 --> 00:12:06,070
+بننشل بال X بننشل X في مشتقة اللي اني بجداشلو
+
+121
+00:12:06,070 --> 00:12:11,110
+عوضنا تعويضا مباشرا بيعطينا infinity على infinity
+
+122
+00:12:11,110 --> 00:12:16,770
+بجلبة ال rule كمان مرة limit لما ال n tends to
+
+123
+00:12:16,770 --> 00:12:21,350
+infinity مشتقة ال exponential كما هي ال
+
+124
+00:12:21,350 --> 00:12:27,270
+exponential كما هي مشتقة ال واحد ب zero يبقى هنا
+
+125
+00:12:27,270 --> 00:12:33,450
+لو اختصرنا هذه مع هذه كده بيبقى الوالواحد ماله لا
+
+126
+00:12:33,450 --> 00:12:42,650
+يساوي zero بروح أقوله buy the infirm
+
+127
+00:12:42,650 --> 00:12:46,310
+test the series
+
+128
+00:12:49,210 --> 00:12:57,790
+اللي هي ال summation من N equal 0 to infinity لل E
+
+129
+00:12:57,790 --> 00:13:07,050
+N على U S N زائد N by virtue فبسؤال
+
+130
+00:13:07,050 --> 00:13:13,350
+السادس بسمع واحد بيقول فيش واحدة convergeيقول لك
+
+131
+00:13:13,350 --> 00:13:18,010
+يمكن لكن احنا ال N ثانوي يقيص التباعد ولا يقيص
+
+132
+00:13:18,010 --> 00:13:21,950
+التقارب ممكن الاختبار يفشل و تطلع ال conversion
+
+133
+00:13:21,950 --> 00:13:27,390
+الله علم شو بعرفنا لما نشوف خد كالمثال اللي هو
+
+134
+00:13:27,390 --> 00:13:33,530
+مثال 6 بيقول summation من N equal one to infinity
+
+135
+00:13:33,530 --> 00:13:42,510
+لإن ال N على N زائد واحدبنروح ناخد limit لهذا
+
+136
+00:13:42,510 --> 00:13:48,450
+المقدار يبقى لو جينا أخدنا limit لما ال N tends to
+
+137
+00:13:48,450 --> 00:13:53,350
+infinity لإن ال N على N زائد واحد
+
+138
+00:13:56,830 --> 00:14:02,450
+معها Vip تصريح تدخل تحت الجذور وداخل الأقواص وما
+
+139
+00:14:02,450 --> 00:14:09,590
+إلى ذلك يبقى ��ذا يبدو يسوى ال lim ل limit N على N
+
+140
+00:14:09,590 --> 00:14:15,510
+زائد واحد لما ال N tends to infinity يسوى ال lim
+
+141
+00:14:15,510 --> 00:14:19,890
+تعاود المباشر بيجيب ل infinity على infinity يبقى
+
+142
+00:14:19,890 --> 00:14:26,350
+مشتقة ال bus على مشتقة المقام بجداجلأن الواحد يبقى
+
+143
+00:14:26,350 --> 00:14:32,970
+كم؟ Zero طيب Zero إذا ال series converged مش
+
+144
+00:14:32,970 --> 00:14:37,570
+عارفين المرة اللي فاتة حاطيناك نظرية بقولك لو كانت
+
+145
+00:14:37,570 --> 00:14:40,550
+converged يبقى ال limit يساوي Zero طب لو كان ال
+
+146
+00:14:40,550 --> 00:14:45,290
+limit يساوي Zero الله أعلم قد تكون converged و قد
+
+147
+00:14:45,290 --> 00:14:49,530
+تكون bivalent يبقى في هذه الحالة اختبار لحد انه
+
+148
+00:14:49,530 --> 00:14:59,220
+ماله بيفشلهيبقى هذا بدي يعطيلك the nth term test
+
+149
+00:14:59,220 --> 00:15:09,240
+fails يبقى فشل طب مادام فشل كيبقى كي تسوي؟ دبر
+
+150
+00:15:09,240 --> 00:15:09,900
+حالك
+
+151
+00:15:14,220 --> 00:15:20,520
+يبقى برنا نروح نبحث عن طريقة أخرى للحكم على هذه ال
+
+152
+00:15:20,520 --> 00:15:28,650
+series هل هي converge او divergeولكن summation من
+
+153
+00:15:28,650 --> 00:15:35,350
+n equal one to infinity لإن ال n على n زائد واحد
+
+154
+00:15:35,350 --> 00:15:41,110
+يساوي summation من n equal one to infinity بدي
+
+155
+00:15:41,110 --> 00:15:47,310
+أحاول أكتب المثل هذه بصيغة أخرى إذا بقدر أقول هذه
+
+156
+00:15:47,310 --> 00:15:55,680
+لإن الباص ناقص لإن المقام شكل أنانيطب التعويض
+
+157
+00:15:55,680 --> 00:16:00,320
+المباشر لو أخدت limitاش بيطيني infinity سالب
+
+158
+00:16:00,320 --> 00:16:04,700
+infinity باعرفهاش هذي باكن هو اتحول الى infinity
+
+159
+00:16:04,700 --> 00:16:08,800
+على infinity او zero على zero طب ما هي كانت محولة
+
+160
+00:16:08,800 --> 00:16:14,480
+و جاهزة من الأول و فشل طب عشان نسوي ندبر حركة نرجع
+
+161
+00:16:14,480 --> 00:16:21,810
+لنفس ال sectionلما هذا الاختبار فشل رجعنا لمين؟ لأ
+
+162
+00:16:21,810 --> 00:16:27,190
+بالبداية كوننا sequence of partial sums ومن خلالها
+
+163
+00:16:27,190 --> 00:16:31,850
+قدرنا نحكم على مين على ال series بقوله كويس اذا
+
+164
+00:16:31,850 --> 00:16:36,310
+انا بدي ارجع لمين ل sequence of partial sums
+
+165
+00:16:36,310 --> 00:16:40,110
+مابديش اكونها من جديد مابدي اخد الحد نوني دغري
+
+166
+00:16:40,110 --> 00:16:50,730
+فبجي بقوله ذاin the term of the sequence of
+
+167
+00:16:50,730 --> 00:16:52,310
+partial
+
+168
+00:16:56,370 --> 00:17:03,610
+نبدأ باستخدام الرمز SN يبقى
+
+169
+00:17:03,610 --> 00:17:12,050
+لن الواحد ناقص لن اتنين لن اتنين ناقص لن تلاتة لن
+
+170
+00:17:12,050 --> 00:17:18,150
+تلاتة ناقص لن اربعة زاد ونظل ماشي لغاية ما نوصل
+
+171
+00:17:18,150 --> 00:17:29,510
+الحد النوني اللي هو لنلن ان ناقص لن ان زائد واحد
+
+172
+00:17:29,510 --> 00:17:34,130
+هذا شكل الحد النوني
+
+173
+00:17:37,770 --> 00:17:43,490
+طيب يبقى بناء عليه ال S N يساوي سالب لن اتنين
+
+174
+00:17:43,490 --> 00:17:48,410
+وموجب لن اتنين سالب لن تلاتة وموجب لن تلاتة سالب
+
+175
+00:17:48,410 --> 00:17:54,870
+لن اربعة وموجب لن اربعة سالب لن ال N وموجب لن ال N
+
+176
+00:17:54,870 --> 00:18:00,330
+مع السلامة اشرا يقول ان الواحد بجدي اشرا اذا انقلت
+
+177
+00:18:00,330 --> 00:18:07,920
+المسألة الى سالب لن ال N زائد واحدبنروح ناخد limit
+
+178
+00:18:07,920 --> 00:18:12,140
+للحد النوني في ال sequence لما ال N tends to
+
+179
+00:18:12,140 --> 00:18:18,220
+infinity يبقى هذا الكلام limit لمين؟ لسالب لإن ال
+
+180
+00:18:18,220 --> 00:18:23,220
+N plus one لما ال N tends to infinity
+
+181
+00:18:27,770 --> 00:18:39,110
+معنى هذا الكلام ان ال sequence of partial sumsاللي
+
+182
+00:18:39,110 --> 00:18:45,310
+هي مين؟ على الشكل سالب لن ال N زائد واحد مالها
+
+183
+00:18:45,310 --> 00:18:51,490
+Diverge مدام Diverge هذا بده يعطينا مين؟ انه the
+
+184
+00:18:51,490 --> 00:18:57,930
+series اللي هي summation لن
+
+185
+00:18:57,930 --> 00:19:04,810
+ال N على N زائد واحد من N equalone to infinity
+
+186
+00:19:04,810 --> 00:19:14,350
+diverge وانتهينا من هذه المسألة اذا
+
+187
+00:19:14,350 --> 00:19:20,290
+اعطيناك الان بدل المثال ستة على كيفية تطبيق ال
+
+188
+00:19:20,290 --> 00:19:22,610
+instagram test
+
+189
+00:19:29,870 --> 00:19:35,890
+لازال في ال section بعض المعلومات البسيطة اول
+
+190
+00:19:35,890 --> 00:19:42,330
+معلومة عبارة عن نظرية theorem النظرية بتقول ما
+
+191
+00:19:42,330 --> 00:19:50,620
+يأتي FSummation على AN بده يساوي ال A and
+
+192
+00:19:50,620 --> 00:20:00,220
+summation على B ان بده يساوي ال B are convergent
+
+193
+00:20:00,960 --> 00:20:10,420
+Series متسلسلتين تقاربيتين then نمرة واحد اللي هو
+
+194
+00:20:10,420 --> 00:20:17,680
+summation على a n زائد او ناقص b n بيسوي summation
+
+195
+00:20:17,680 --> 00:20:25,640
+على a n زائد او ناقص summation على b nيبقى a زائد
+
+196
+00:20:25,640 --> 00:20:35,260
+او ناقص بي هذه is convergent يبقى هذه بتكون
+
+197
+00:20:35,260 --> 00:20:50,960
+تقاربية نمر اتنين if k is a non zero
+
+198
+00:20:53,220 --> 00:21:01,780
+is a non-zero constant is a non-zero constant then
+
+199
+00:21:01,780 --> 00:21:10,960
+summation ل K في ال A N و اللي هو بده يساوي K في
+
+200
+00:21:10,960 --> 00:21:15,740
+ال A is convergent
+
+201
+00:21:29,870 --> 00:21:40,770
+نمر واحد if K is a
+
+202
+00:21:40,770 --> 00:21:45,150
+non-zero constant
+
+203
+00:21:53,700 --> 00:22:06,440
+and summation على an diverge then summation لكفل
+
+204
+00:22:06,440 --> 00:22:10,220
+en diverge كذلك
+
+205
+00:22:13,580 --> 00:22:20,120
+لو كان عندي convergence series زائد او ناقص
+
+206
+00:22:20,120 --> 00:22:26,720
+convergence series الناتج بده يعطينا convergence
+
+207
+00:22:26,720 --> 00:22:35,830
+seriesنمنا لبعدها لو كان convergence series زائد
+
+208
+00:22:35,830 --> 00:22:43,070
+او ناقص divergence series الناتج بده يعطينا
+
+209
+00:22:43,070 --> 00:22:50,930
+divergence series divergence
+
+210
+00:22:50,930 --> 00:22:57,390
+seriesالنقطة التالتة والاخيرة لو كان divergent
+
+211
+00:22:57,390 --> 00:23:04,870
+series زاد او ناقص divergent series الناتج بدي
+
+212
+00:23:04,870 --> 00:23:17,990
+يعطينا may be convergent series or may be
+
+213
+00:23:17,990 --> 00:23:21,750
+divergent series
+
+214
+00:23:29,120 --> 00:23:34,760
+نرجع للنظرية اللى كاتبناها نقرأ و نحاول نشوف شو
+
+215
+00:23:34,760 --> 00:23:39,300
+اللى موجود فيها بقول افترض ان ال summation على a n
+
+216
+00:23:39,300 --> 00:23:44,560
+بده يساوي رقم a و ال summation على b n بده يساوي
+
+217
+00:23:44,560 --> 00:23:50,520
+رقم تاني bيبقى التنتين كانوا convergence series
+
+218
+00:23:50,520 --> 00:23:56,540
+يبقى في مثل هذه الحالة الجمع الجابري لل two series
+
+219
+00:23:56,540 --> 00:24:00,620
+ال summation هيدخل على الأولى و ال summation هيدخل
+
+220
+00:24:00,620 --> 00:24:04,760
+على التانية بيصير convergence زائد او ناقص
+
+221
+00:24:04,760 --> 00:24:09,900
+convergence series يبقى بده يعطيني a زائد او ناقص
+
+222
+00:24:09,900 --> 00:24:14,940
+بيه اعطاني رقم يجه مجموع two convergence seriesهو
+
+223
+00:24:14,940 --> 00:24:20,880
+عبارة عالميا عن convergence series نقطة ثانية لو
+
+224
+00:24:20,880 --> 00:24:26,160
+كانت ال series نفسها convergent وضربناها في مقدار
+
+225
+00:24:26,160 --> 00:24:31,360
+ثابت وده المقدار غير ال zero يبقى في هذه الحالة
+
+226
+00:24:31,360 --> 00:24:34,320
+بتظل هي convergence series
+
+227
+00:24:48,430 --> 00:24:51,630
+النقطة الأخيرة في النظرية و النقطة الأولى في ال
+
+228
+00:24:51,630 --> 00:24:59,150
+remark نوجز ذلك في ما يليالسيريز هذه ان كانت
+
+229
+00:24:59,150 --> 00:25:05,290
+converge او diverge وضربتها في مقدار ثابت المقدار
+
+230
+00:25:05,290 --> 00:25:10,830
+الثابت هذا نص تلت ربع خمسمية مليون قد ما يكون اي
+
+231
+00:25:10,830 --> 00:25:15,230
+number positive ولا حتى negative المهم مايكون مش
+
+232
+00:25:15,230 --> 00:25:19,850
+zeroيبقى اللى كانت converge لما ضفها في هذا الرقم
+
+233
+00:25:19,850 --> 00:25:23,650
+بدها تبقى converge اللى كانت diverge وضربتها في
+
+234
+00:25:23,650 --> 00:25:28,750
+هذا الرقم برضه تبقى diverge كما هي يعني بالبلد هيك
+
+235
+00:25:28,750 --> 00:25:35,470
+اختصارا نقول ضرب ال series في رقم غير الصفر لا
+
+236
+00:25:35,470 --> 00:25:39,090
+يغير من ال convergence او ال divergence تبع ال
+
+237
+00:25:39,090 --> 00:25:42,720
+series اللى بتبقى converge بتبقى convergeواللي
+
+238
+00:25:42,720 --> 00:25:48,280
+كانت diverse بيبقالها diverse كما هي مافيش تغيير
+
+239
+00:25:48,280 --> 00:25:52,940
+طيب لو عندنا جامع احنا اخدنا هنا جامع ل two
+
+240
+00:25:52,940 --> 00:25:57,200
+convergence يبقى روحت حطيته النقطة الأولى
+
+241
+00:25:57,200 --> 00:26:00,580
+convergence زائد او ناقص convergence series
+
+242
+00:26:00,580 --> 00:26:06,020
+بيعطينا convergenceطيب convergence series زاد او
+
+243
+00:26:06,020 --> 00:26:09,880
+ناقص divergence series بيعطينا مين؟ divergence
+
+244
+00:26:09,880 --> 00:26:14,240
+series divergence series زاد او ناقص divergence
+
+245
+00:26:14,240 --> 00:26:19,460
+series بيعطينا series جديدة قد تكون converge وقد
+
+246
+00:26:19,460 --> 00:26:26,640
+تكون diverge الاحتمالان قائمانسأعطيك مثال بعد قليل
+
+247
+00:26:26,640 --> 00:26:32,420
+يوضح هذه الشيء، السؤال هو هؤلاء التلاتة هل يختلفوا
+
+248
+00:26:32,420 --> 00:26:37,900
+عن الـimproper integrals؟ مافيش في أي تغيير تماما،
+
+249
+00:26:37,900 --> 00:26:41,660
+نفس المفهوم اللي كان في حالة الـtwo improper
+
+250
+00:26:41,660 --> 00:26:46,760
+integrals هو نفسه في حالة الـtwo convergent أو
+
+251
+00:26:46,760 --> 00:26:52,870
+الـdivergent series نعطيك مثال توضحيللشيء اللى
+
+252
+00:26:52,870 --> 00:26:57,070
+اللى قاعد بدور فى دماغك شو اللى بدور فى دماغك ان
+
+253
+00:26:57,070 --> 00:27:00,670
+لو عندي divergence series وعندي divergence series
+
+254
+00:27:00,670 --> 00:27:03,910
+مجموعة ميساوي divergence بيقول معقول اه بتخش دماغك
+
+255
+00:27:03,910 --> 00:27:07,410
+دغري لإن infinity زاد infinity تساوي infinity اذا
+
+256
+00:27:07,410 --> 00:27:11,530
+ن divergence ماشي الحانة طيب لكن لو diverse وعندي
+
+257
+00:27:11,530 --> 00:27:15,870
+تانية diverse هل يُعقل انها تكون converge الاجابة
+
+258
+00:27:15,870 --> 00:27:20,250
+نعم وإليك المثال التالى يبقى example
+
+259
+00:27:45,620 --> 00:27:55,360
+والثاني والثالث والرابع والخامس واحد زائد إلى آخرى
+
+260
+00:28:05,590 --> 00:28:09,730
+السؤال هو هل هذه converged series ولا diverse
+
+261
+00:28:09,730 --> 00:28:15,940
+series؟is it
+
+262
+00:28:15,940 --> 00:28:20,820
+geometric series؟ هل هذه هي geometric series؟ نعم
+
+263
+00:28:20,820 --> 00:28:25,480
+لأن اجسم أي حد على الحد السابق له بيطلع يبجهين
+
+264
+00:28:25,480 --> 00:28:31,280
+الأساس بواحد وال ratio بواحد مش هيقول يبجه هذه
+
+265
+00:28:31,280 --> 00:28:36,600
+diverse geometric series يبجه هذه diverse
+
+266
+00:28:36,600 --> 00:28:41,040
+geometric series because
+
+267
+00:28:43,360 --> 00:28:47,820
+يبقى دا if summation then او diverse geometric
+
+268
+00:28:47,820 --> 00:28:53,300
+series because absolute value لR بده يسوى الواحد
+
+269
+00:28:53,300 --> 00:29:02,380
+طيب خدلي ال series التانية and if summation من N
+
+270
+00:29:02,380 --> 00:29:08,560
+equal one to infinity لمين لسالب واحد to the power
+
+271
+00:29:08,560 --> 00:29:14,680
+two N minus ال one يساويمن يعرف يقول الحد الأول
+
+272
+00:29:14,680 --> 00:29:22,680
+قداش؟ كله Zero كله Zero؟ ثالث واحد ثالث واحد
+
+273
+00:29:25,800 --> 00:29:31,640
+والثالث والرابع السبب ان الأس فردي هذا الأس زوجي
+
+274
+00:29:31,640 --> 00:29:36,240
+فكله بالموجة هذا الأس دائما و أبدا مهما تحط ال N
+
+275
+00:29:36,240 --> 00:29:42,420
+بطلع فردي يبقى هذا بدي يعطيني واحد سالب واحد زائد
+
+276
+00:29:42,420 --> 00:29:48,200
+سالب واحد زائد سالب واحد زائد سالب واحد زائد زائد
+
+277
+00:29:48,200 --> 00:29:54,640
+سالب واحد زائد إلى ما شاء اللهطيب كمان هذه دايفير
+
+278
+00:29:54,640 --> 00:30:04,620
+جيومتريك سيريز السبب because absolute value ل R
+
+279
+00:30:04,620 --> 00:30:10,860
+يسوي كده اكيد اقسم سالب واحد او سالب واحد بواحد
+
+280
+00:30:10,860 --> 00:30:15,540
+بالموجة مش بسالب واحديبقى سالب واحد على سالب واحد
+
+281
+00:30:15,540 --> 00:30:22,820
+بواحد يبقى الحد الأول سالب واحد والأساس واحد صحيح
+
+282
+00:30:22,820 --> 00:30:27,000
+طب التنتين هدول by their يبقى if summation يساوي
+
+283
+00:30:27,000 --> 00:30:29,540
+كذا by their والتاني ال summation هذه يساوي by
+
+284
+00:30:29,540 --> 00:30:34,960
+their thenأيش رأيك بدي أجمع التنتين مع بعض يبقى
+
+285
+00:30:34,960 --> 00:30:40,100
+بداجي summation من n equal one to infinity لناقص
+
+286
+00:30:40,100 --> 00:30:44,600
+واحد to the power two n minus one زائد summation
+
+287
+00:30:44,600 --> 00:30:53,200
+من n equal one to infinity لمين لسالب واحد ولا
+
+288
+00:30:53,200 --> 00:30:57,720
+خليها اتنين n زي ما في الأول وهذه اتنين n ناقص
+
+289
+00:30:57,720 --> 00:31:03,060
+واحد تعالوا نجمعبنشوف قداش بيعطينا كل answer مع
+
+290
+00:31:03,060 --> 00:31:09,780
+نظيره قداش Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+291
+00:31:09,780 --> 00:31:09,980
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+292
+00:31:09,980 --> 00:31:10,060
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+293
+00:31:10,060 --> 00:31:10,540
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+294
+00:31:10,540 --> 00:31:10,920
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+295
+00:31:10,920 --> 00:31:10,940
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+296
+00:31:10,940 --> 00:31:10,940
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+297
+00:31:10,940 --> 00:31:10,940
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+298
+00:31:10,940 --> 00:31:10,940
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+299
+00:31:10,940 --> 00:31:10,940
+Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد Zero زائد
+
+300
+00:31:10,940 --> 00:31:22,040
+Zero زائد
+
+301
+00:31:22,040 --> 00:31:24,960
+Zero
+
+302
+00:31:31,720 --> 00:31:36,080
+وامر 0 على 0 بده يساوي قيمة وهذه undefined يبقى
+
+303
+00:31:36,080 --> 00:31:40,120
+هذه ليست جيومتريكس سيريز لكن الجامعة تبعها أعطاني
+
+304
+00:31:40,120 --> 00:31:44,920
+zero يبقى هذه convergence series يبقى هذا مثال ل
+
+305
+00:31:44,920 --> 00:31:48,000
+two divergence series يعطاني main اللي هو
+
+306
+00:31:48,000 --> 00:31:53,740
+convergence series طيب بدنا نيجي الأن لمثال على
+
+307
+00:31:53,740 --> 00:31:55,800
+هذا الكلام example
+
+308
+00:32:00,880 --> 00:32:15,540
+بقول ا discuss ناقش لي the convergence of
+
+309
+00:32:15,540 --> 00:32:18,980
+the
+
+310
+00:32:18,980 --> 00:32:24,120
+following series
+
+311
+00:32:24,120 --> 00:32:28,940
+if the
+
+312
+00:32:28,940 --> 00:32:29,500
+series
+
+313
+00:32:32,220 --> 00:32:40,080
+converge find its sum بد
+
+314
+00:32:40,080 --> 00:32:44,740
+ما جداش المجموعة تبعها
+
+315
+00:33:01,170 --> 00:33:10,510
+نمر a summation من n equal zero to infinity لخمسة
+
+316
+00:33:10,510 --> 00:33:19,710
+على اتنين to the power n ناقص واحد
+
+317
+00:33:19,710 --> 00:33:28,190
+على تلاتة to the power n يبقى
+
+318
+00:33:28,190 --> 00:33:34,970
+هذه بقدر اقول يساويممكن احطها على شكل فرق ما بين
+
+319
+00:33:34,970 --> 00:33:41,130
+two series يبقى هذه ال summation من N equal zero
+
+320
+00:33:41,130 --> 00:33:47,450
+to infinity هذه الخمسة بقدر اكتبها نص to the power
+
+321
+00:33:47,450 --> 00:33:55,030
+N ناقص summation من N equal zero to infinity لواحد
+
+322
+00:33:55,030 --> 00:34:02,250
+على تلاتة to the power Nوالله علينا كويس هل هذه
+
+323
+00:34:02,250 --> 00:34:08,430
+Geometric Series؟ لأ لأ يبقى هذه convert لأن ال
+
+324
+00:34:08,430 --> 00:34:13,450
+ratio تبعها يسوى نص أقل من الواحد الصحيح يبقى هذه
+
+325
+00:34:13,450 --> 00:34:21,430
+convert Geometric Series السبب because ان absolute
+
+326
+00:34:21,430 --> 00:34:26,790
+value لR يسوى نص أقل من الواحد الصحيح نجي لل
+
+327
+00:34:26,790 --> 00:34:33,020
+series التاني هذهبرضه convert geometric series
+
+328
+00:34:33,020 --> 00:34:40,740
+السبب ان absolute value ل R يسوى تلت اقل من الواحد
+
+329
+00:34:40,740 --> 00:34:45,320
+الصحيح مادام ناقص converge يبقى ال series اللي
+
+330
+00:34:45,320 --> 00:34:47,680
+قمناها دي مالها convert
+
+331
+00:34:57,510 --> 00:35:05,770
+يبقى هنا sum from n equals zero to infinity لخمسة
+
+332
+00:35:05,770 --> 00:35:11,330
+على اتنين to the power of n ناقص واحد على تلتة to
+
+333
+00:35:11,330 --> 00:35:12,590
+the power of n
+
+334
+00:35:19,200 --> 00:35:27,120
+بدو يساوي S وحد ناقص S اتنين يبقى ال S عندن�� بدنا
+
+335
+00:35:27,120 --> 00:35:31,640
+نجي نجمع ال series الأولى الحد الأول في ال series
+
+336
+00:35:31,640 --> 00:35:39,880
+الأولى كدهش؟ خمسة على واحد ناقص الأساسي اللي هو نص
+
+337
+00:35:39,880 --> 00:35:45,260
+ناقص الحد الأول في ال series اللي عندنا هنا كدهش؟
+
+338
+00:35:46,130 --> 00:35:56,070
+واحد على واحد ناقص تلت ويساوي الان هذا خمسة على نص
+
+339
+00:35:56,070 --> 00:36:05,590
+وهنا ناقص واحد على تلتينواحد ناقص تلت يساوي تلتين
+
+340
+00:36:05,590 --> 00:36:13,770
+يعني عشرة ناقص تلاتة على اتنين يبقى هنا هذا الكلام
+
+341
+00:36:13,770 --> 00:36:20,130
+بده يساوي بالمرة عشرة أشيل منها واحد و نص بصير
+
+342
+00:36:20,130 --> 00:36:26,110
+تمانية و نص يعني السبعتاشر على اتنين مجموع ال
+
+343
+00:36:26,110 --> 00:36:37,290
+series نمرى بيهبيقول لي summation من N equal zero
+
+344
+00:36:37,290 --> 00:36:46,130
+to infinity لمن؟ لل E على N to the power N E على
+
+345
+00:36:46,130 --> 00:36:56,990
+باي to the power N زائد E N على من على N زائد تلت
+
+346
+00:36:58,030 --> 00:37:03,990
+بنجي نشوف هل ال series هذي converge و لا diverge
+
+347
+00:37:03,990 --> 00:37:08,910
+فالعوني
+
+348
+00:37:08,910 --> 00:37:13,210
+في كل series على حده مشان نشوف كيف بنحكم على كل
+
+349
+00:37:13,210 --> 00:37:24,770
+واحدة فيهم هل هي converge ام diverge نجي
+
+350
+00:37:24,770 --> 00:37:26,110
+لل series الأولانية
+
+351
+00:37:28,830 --> 00:37:33,650
+أيش رأيك فيها هذي convert ولا diverge convert لإنه
+
+352
+00:37:33,650 --> 00:37:37,690
+E على باي اتنين وسبعة من عشر اتل اتو اربتاشر من
+
+353
+00:37:37,690 --> 00:37:43,650
+مية كسر اقل من الواحد الصحيح اذا هذي converge
+
+354
+00:37:43,650 --> 00:37:51,470
+geometric series السبب because انه absolute value
+
+355
+00:37:51,470 --> 00:37:57,430
+ل R يسوى E على باي يعني اتنين وسبعة من عشرة تقريبا
+
+356
+00:37:57,620 --> 00:38:02,700
+على تلاتة واربعتاشر من مية تقريبا اقل من الواحد
+
+357
+00:38:02,700 --> 00:38:03,380
+الصحية
+
+358
+00:38:09,800 --> 00:38:14,520
+لأ يبقى بتروح اشوف هل هذي Convergent ولا Divergent
+
+359
+00:38:14,520 --> 00:38:19,780
+بروح اذا بدي اخد ال N's term test هي اللي عندى
+
+360
+00:38:19,780 --> 00:38:24,680
+المتوفر يبقى باخد limit لما ال N tends to infinity
+
+361
+00:38:24,680 --> 00:38:31,470
+لل EOS N على N زائد تلاتةتعويض المباشر بتجيب لي
+
+362
+00:38:31,470 --> 00:38:36,510
+infinity على infinity بقدر استخدم قاعدة lobital هي
+
+363
+00:38:36,510 --> 00:38:42,950
+بجادي limit لما ال n tends to infinity لمن ل ال E
+
+364
+00:38:42,950 --> 00:38:49,240
+أس ان على واحدEOS Infinity يبقى درجة يبقى ال
+
+365
+00:38:49,240 --> 00:38:53,500
+series اللي عملها دي مالها divers يبقى sum
+
+366
+00:38:53,500 --> 00:39:00,860
+summation لل EOS N على N زائد تلاتة divers اذا مش
+
+367
+00:39:00,860 --> 00:39:06,980
+اللي حصل عندى صار عندنا الأولى convergeوالتانية
+
+368
+00:39:06,980 --> 00:39:14,500
+Diverge يبقى نتيجة كده؟ يبقى Summation من N equal
+
+369
+00:39:14,500 --> 00:39:21,640
+zero to infinity لل E على Pi to the power N زائد E
+
+370
+00:39:21,640 --> 00:39:28,500
+أس N على N زائد تلاتة Diverge series
+
+371
+00:39:35,120 --> 00:39:42,800
+عشان اعطيكم الملاحظة يبقى remark adding
+
+372
+00:39:42,800 --> 00:39:45,980
+or
+
+373
+00:39:45,980 --> 00:39:53,540
+deleting a
+
+374
+00:39:53,540 --> 00:39:54,960
+finite number
+
+375
+00:40:02,320 --> 00:40:06,000
+معدل عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+376
+00:40:06,000 --> 00:40:11,100
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+377
+00:40:11,100 --> 00:40:13,080
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+378
+00:40:13,080 --> 00:40:14,660
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+379
+00:40:14,660 --> 00:40:17,860
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+380
+00:40:17,860 --> 00:40:22,160
+عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد عدد
+
+381
+00:40:22,160 --> 00:40:25,960
+عدد
+
+382
+00:40:25,960 --> 00:40:28,020
+عدد عد
+
+383
+00:40:32,320 --> 00:40:39,100
+او مختلفة مختلفة
+
+384
+00:40:39,100 --> 00:40:43,060
+من السلسلة
+
+385
+00:41:19,460 --> 00:41:25,880
+adding or diluting above it او شطب عدد محدود من
+
+386
+00:41:25,880 --> 00:41:30,940
+حدود ال series لا يؤثر على ال convergence ولا على
+
+387
+00:41:30,940 --> 00:41:35,700
+ال divergence لمن؟ لل series يعني افترض انا عندي
+
+388
+00:41:35,700 --> 00:41:40,740
+series summation من n equal one to infinity لل a n
+
+389
+00:41:40,740 --> 00:41:46,060
+شطبت ان شاء الله يكون خمسمية حد منها مرة واحدة
+
+390
+00:41:46,060 --> 00:41:51,650
+واهملتهميبقى بدي ابدا من عند رقم خمسمية واحد إلى
+
+391
+00:41:51,650 --> 00:41:55,370
+infinity إذا ال series الأصلية converged يبقى
+
+392
+00:41:55,370 --> 00:41:58,570
+الجديدة converged وإذا الأصلية diverged يبقى
+
+393
+00:41:58,570 --> 00:42:03,790
+الجديدة diverged كذلك طب افترض انه أنت عندك
+
+394
+00:42:03,790 --> 00:42:08,450
+summation من عند انت ساوي مية إلى infinity كانت
+
+395
+00:42:08,450 --> 00:42:14,070
+convergedأو Diverge ورحت ابتديت من عند N تساوي
+
+396
+00:42:14,070 --> 00:42:19,270
+Zero ل Infinity يعني كأنه أضافت كدهش تسعة وتسعين
+
+397
+00:42:19,270 --> 00:42:23,710
+حد مظبوط هذا لا يؤثر على ال convergence ولا على ال
+
+398
+00:42:23,710 --> 00:42:27,370
+divergence يعني إذا الأصلية كانت converge يبقى
+
+399
+00:42:27,370 --> 00:42:30,330
+الجديدة converge وإذا الأصلية Diverge يبقى الجديدة
+
+400
+00:42:30,330 --> 00:42:36,110
+كذلك Diverge فقولنا that is a n نمرة واحد if
+
+401
+00:42:36,110 --> 00:42:42,460
+summationمن n equal one to infinity لل a n
+
+402
+00:42:42,460 --> 00:42:52,100
+converge or diverge هدى او هدى then summation من n
+
+403
+00:42:52,100 --> 00:42:58,240
+تسوى خمسمية زي ما قلنا إلى infinity لل a n برضه
+
+404
+00:42:58,240 --> 00:43:04,140
+converge or diverge اللي كانت converge بتبقى ال
+
+405
+00:43:04,140 --> 00:43:07,500
+converge و اللي كانت diverge بتبقى ال diverge نمري
+
+406
+00:43:07,500 --> 00:43:15,650
+اتنينif summation من N equal 100 to infinity للـAM
+
+407
+00:43:15,650 --> 00:43:25,470
+converge or diverge then summation من N equal 0 to
+
+408
+00:43:25,470 --> 00:43:33,450
+infinity للـAN converge or diverge يبقى في الأول
+
+409
+00:43:33,450 --> 00:43:40,680
+طرحنا اللي هو 499 حدواهملناهم واخدنا ال series
+
+410
+00:43:40,680 --> 00:43:46,220
+لبعدها هنا بدأنا من عند المية لجتة converge او
+
+411
+00:43:46,220 --> 00:43:51,620
+كانت diverse قمت اضفتلها كمان تسعة وتسعين حد او
+
+412
+00:43:51,620 --> 00:43:55,760
+ميت حد لان بدأت من عند ال n تساوي zero اضفتلها ميت
+
+413
+00:43:55,760 --> 00:43:59,300
+حد يبقى اذا الأصلية converge يبقى الجديدة converge
+
+414
+00:43:59,300 --> 00:44:04,000
+واذا الجديدة اذا الأصلية diverge يبقى الجديدة كذلك
+
+415
+00:44:04,000 --> 00:44:08,250
+divergeطب ايش دخل هذا الموضوع؟ اه بنقولك هذا
+
+416
+00:44:08,250 --> 00:44:15,090
+الكلام له ما بعده في ال sections القادمة طب في
+
+417
+00:44:15,090 --> 00:44:20,190
+حاجة شرطلها برضه في هذا section قبل قبل ذلك في
+
+418
+00:44:20,190 --> 00:44:24,350
+المحاضرة الماضية وهي تغيير الدليل اللي تحت ال
+
+419
+00:44:24,350 --> 00:44:30,130
+summation يبقى في عندنا حاجة بنسميها reindexing
+
+420
+00:44:37,300 --> 00:44:44,280
+عادة تغيير الدليل لتحت ال summation تمام؟ ايش
+
+421
+00:44:44,280 --> 00:44:51,500
+تغيير الدليل لتحت ال summation؟ طلعلي كويس هنا بجي
+
+422
+00:44:51,500 --> 00:44:56,620
+بقوله لو كان عندي ال summation من n equal zero to
+
+423
+00:44:56,620 --> 00:45:02,300
+infinity او من عند n تساوي واحد الى infinity لل a
+
+424
+00:45:02,300 --> 00:45:08,680
+أرقص n ناقص واحدبدل ما كانت بالشكل هذا ال N بادئ
+
+425
+00:45:08,680 --> 00:45:15,020
+من وين؟ من عند ال واحد لو جيت شيلت كل N وحطيت
+
+426
+00:45:15,020 --> 00:45:21,840
+مكانها N زائد واحد تساوية واحد إلى انفينيتي A أرقص
+
+427
+00:45:21,840 --> 00:45:28,280
+N زائد واحد ناقص واحد بالشكل هذا يبقى شيلت كل N
+
+428
+00:45:28,280 --> 00:45:34,100
+وحطيت مكانها ايه؟ن زائد واحد يبقى هذه هتساوي ال
+
+429
+00:45:34,100 --> 00:45:38,740
+summation هتل الواحد هنا بيجي بشرة مخالفة بصير من
+
+430
+00:45:38,740 --> 00:45:46,610
+عند n تساوي zero الى infinity لل A R أس Nيبقى ايش
+
+431
+00:45:46,610 --> 00:45:51,990
+اللي حصل ال index بدل ما كان واحد خلته اين؟ خلته
+
+432
+00:45:51,990 --> 00:45:57,550
+zero طب بده لو طلعته اكتر من ذلك يبقى باجي بقوله
+
+433
+00:45:57,550 --> 00:46:02,970
+ال summation and ال summation من n equal one to
+
+434
+00:46:02,970 --> 00:46:08,270
+infinity لل a أرقص n ناقص واحد يسوى ال summation
+
+435
+00:46:08,860 --> 00:46:14,940
+بدل ما حطيت n زاد واحد بده احط n ناقص اربعة تساوي
+
+436
+00:46:14,940 --> 00:46:23,000
+واحد الى infinity يبقى هذا ar أس n ناقص اربعة ناقص
+
+437
+00:46:23,000 --> 00:46:28,490
+واحديعني هذا بيصير ال summation من عند N تساوي
+
+438
+00:46:28,490 --> 00:46:37,070
+خمسة إلى infinity لل A أرقص N ناقص خمسة شو رأيك؟
+
+439
+00:46:37,070 --> 00:46:42,650
+هل هدول التلاتة بيختلفوا عن بعض؟ والله هما هما
+
+440
+00:46:42,650 --> 00:46:47,570
+تعالى نشوف، بدأ امسك من؟ الأول اللي عندنا هذا، بدأ
+
+441
+00:46:47,570 --> 00:46:55,480
+أحط N بواحد، بيصير هذا كله بجداشR0 ب1 في A يبقى بA
+
+442
+00:46:57,250 --> 00:47:05,490
+ار تربيع
+
+443
+00:47:05,490 --> 00:47:16,130
+ار تكيب ار تربيع
+
+444
+00:47:16,130 --> 00:47:18,930
+ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار
+
+445
+00:47:18,930 --> 00:47:23,330
+تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب
+
+446
+00:47:23,330 --> 00:47:23,330
+ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار
+
+447
+00:47:23,330 --> 00:47:23,330
+تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب
+
+448
+00:47:23,330 --> 00:47:23,330
+ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار
+
+449
+00:47:23,330 --> 00:47:23,350
+تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب ار تركيب
+
+450
+00:47:23,350 --> 00:47:23,450
+ار تركيب ار ت
+
+451
+00:47:30,660 --> 00:47:37,800
+طيب بسكلي هذه ان تسوى خمسةيبقى حط ان بخمسة بصير ar
+
+452
+00:47:37,800 --> 00:47:45,580
+أس زيرو اللي بيبقى داشر a حط ستة ar هي حط سبعة ar
+
+453
+00:47:45,580 --> 00:47:50,920
+تربيع يبقى صار كل هذه اللي يبدأ تساوي ال summation
+
+454
+00:47:50,920 --> 00:47:53,820
+من n equal zero to infinity
+
+455
+00:48:13,720 --> 00:48:20,950
+يبقى هذا اللي بنسميه reindexingإعادة صياغة الدليل
+
+456
+00:48:20,950 --> 00:48:27,490
+لتحت ال summation دون أن نغير من قيمة ال series
+
+457
+00:48:27,490 --> 00:48:31,930
+طبعا لأول واحدة لو قبل ما نحكي لك الكلام هذا و
+
+458
+00:48:31,930 --> 00:48:36,370
+سالنا كواحدة، تنتين، تلاتة، تقولي ولا واحدة زي
+
+459
+00:48:36,370 --> 00:48:42,540
+التانيةشكلا بيسويش بعض ليش ال index اللي تحت صحيح
+
+460
+00:48:42,540 --> 00:48:46,060
+اللي فوق infinity لهم كلهم بس ال index اللي تحت ال
+
+461
+00:48:46,060 --> 00:48:51,620
+summation يختلف من series إلى أخرى نهيك عن شكل
+
+462
+00:48:51,620 --> 00:48:56,700
+الحد النوني يختلف من واحدة إلى أخرى لكن لو جينا
+
+463
+00:48:56,700 --> 00:49:02,520
+نحسبهم عمليا بلاج التلاتة كله ايه كله زي بعض وبناء
+
+464
+00:49:02,520 --> 00:49:02,980
+عليه
+
+465
+00:49:09,740 --> 00:49:15,520
+يبقى إعادة تغيير الدليل اللي تحت ال summation ممكن
+
+466
+00:49:15,520 --> 00:49:23,840
+بدون مشاكلاهمال عدد محدود من حدود ال series لا
+
+467
+00:49:23,840 --> 00:49:28,860
+يغير لا ال convergence ولا ال divergence ابعثة عدد
+
+468
+00:49:28,860 --> 00:49:32,660
+محدود من حدود ال series لا يغير ال convergence ولا
+
+469
+00:49:32,660 --> 00:49:40,240
+ال divergence شكلا
+
+470
+00:49:40,240 --> 00:49:46,180
+شكلا لكن عمليا وين
+
+471
+00:49:46,180 --> 00:49:55,760
+هو؟هدي يعني و هدي؟ هدي
+
+472
+00:49:55,760 --> 00:50:01,600
+و الله هدي اي واحدة منهم summation هدي convert لو
+
+473
+00:50:01,600 --> 00:50:05,720
+كانت convert روحت اهملت اربعمية وتسعة وتسعين حد
+
+474
+00:50:05,720 --> 00:50:11,220
+منهاماشي و تزعلال؟ لأ، اين؟ لكن عندك تعويض بيكون
+
+475
+00:50:11,220 --> 00:50:18,440
+a500 هذا، هذا بيكون a1 وهذا بيكون a500، a500 هو
+
+476
+00:50:18,440 --> 00:50:21,940
+الحد الأول في ال series الجديدة، يختلف عن الحد
+
+477
+00:50:21,940 --> 00:50:26,370
+الأول في ال series الأصليةتمام؟ هذا لو بدأت من عند
+
+478
+00:50:26,370 --> 00:50:30,570
+المية بيكون A مية هو الحد الأول في ال series
+
+479
+00:50:30,570 --> 00:50:35,570
+العصرية هنا A ناد هو الحد الأول في ال series
+
+480
+00:50:35,570 --> 00:50:42,570
+العصرية اذا تنتين مختلفتين عن بعض تماما كويس؟ يبقى
+
+481
+00:50:42,570 --> 00:50:46,130
+هذه اللحظة اللي قلت لحد هنا انتهى هذا ال section
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/AXNE42XetEo.srt

@@ -0,0 +1,1631 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:12,570 --> 00:00:17,730
+بنرجع بالذاكرة إلى الوراء للمحاضرة الماضية هاتلي 
+
+3
+00:00:17,730 --> 00:00:25,990
+قيمة X التي تحقق هذه المعادلة تمام بيقول له كويس
+
+4
+00:00:25,990 --> 00:00:32,050
+ببطل في المثل هذه المشكلة
+
+5
+00:00:32,050 --> 00:00:38,320
+عند هذه يبقى هذا اللي حصل ضرب قيمتين أحد القيمتين
+
+6
+00:00:38,320 --> 00:00:43,480
+هي القيمة اللي موجودة عند الانوان شجرة ثانية، إذا 
+
+7
+00:00:43,480 --> 00:00:50,380
+هذه لو جيتها حلقة تالية بقول len 2x زائد 1
+
+8
+00:00:50,380 --> 00:00:56,280
+زائد len الـ X زائد 2، من وين جبت المعلومة هذه؟
+
+9
+00:00:57,050 --> 00:01:00,990
+من الخواص اللي عملناها المرة اللي فاتت قلنا هذه
+
+10
+00:01:00,990 --> 00:01:06,530
+الخاصية في أربع نقاط حصل الضرب القسمة 1 على X
+
+11
+00:01:06,530 --> 00:01:10,150
+X to the power n تاخده للن يبقى هذه الأربع نقاط
+
+12
+00:01:10,150 --> 00:01:16,090
+اللي كانوا في هذه الخاصية يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+13
+00:01:16,090 --> 00:01:22,810
+2 لن الـ X زائد 2 يبقى أنا بطلع المقدار اللي
+
+14
+00:01:22,810 --> 00:01:28,070
+أنا هبقى يقول المقدار هذا من نفس الـ form يبقى هذا
+
+15
+00:01:28,070 --> 00:01:33,490
+بدي أعطيك main اللي هو لين 2x زائد 1
+
+16
+00:01:33,490 --> 00:01:37,990
+يساوي هذه لو قلت على الشجرة ثانية بتجيك بإشارة من
+
+17
+00:01:37,990 --> 00:01:44,200
+بإشارة سالب بقولها انك ادهشاللي هو 2 لن الـ X
+
+18
+00:01:44,200 --> 00:01:53,340
+زائد 2 ناقص لن الـ X زائد 2 يبقى بناء عليه
+
+19
+00:01:53,340 --> 00:02:01,960
+أصبح عندي لن لن X زائد 1 بده يساوي طبعاً أمامي
+
+20
+00:02:01,960 --> 00:02:11,960
+بدأت طريقة لين لتبسيط الطرف الأيمن 2 لن الـ X و لن X
+
+21
+00:02:11,960 --> 00:02:18,060
+زي 2 و لن X زي 2 واحدة بيظل عندي قد إيش لن X زي 2
+
+22
+00:02:18,060 --> 00:02:22,580
+هذا لو استخدمت الجامعة مضطرة تمام؟ 1 أكتر مني
+
+23
+00:02:22,580 --> 00:02:27,570
+قال لأ استنى بدي أرجع للخواص بيقول له كيف؟ جاله لن X
+
+24
+00:02:27,570 --> 00:02:32,010
+زائد 2 لكل تربيع بنقول له ماشي وهذه ناقص لن
+
+25
+00:02:32,010 --> 00:02:38,370
+بيصير لن ناقص لن تعني لن خارج القسمة يعني لن X
+
+26
+00:02:38,370 --> 00:02:43,890
+زائد 2 لكل تربيع على X زائد 2 وبنختصر بدون
+
+27
+00:02:43,890 --> 00:02:47,570
+لن X زائد 2، مظبوط ولا لا؟ بنقول له والله 
+
+28
+00:02:47,570 --> 00:02:51,600
+كلامك صح، هذه صحيحة وهذه صحيحة يعني اللي يعمل الخطوة
+
+29
+00:02:51,600 --> 00:02:55,960
+الأولى صح و اللي يعمل الخطوة الثانية صح يبقى بناء
+
+30
+00:02:55,960 --> 00:03:03,320
+عليه بدي يصير عندنا مين هذه الـ N X زائد 2 طيب
+
+31
+00:03:03,320 --> 00:03:11,030
+سؤال الآن احنا أثبتنا أن الـ M هذا اللي هو one to
+
+32
+00:03:11,030 --> 00:03:16,030
+one function ده لا increasing ثبتناه المرة الماضية
+
+33
+00:03:16,030 --> 00:03:21,390
+يبقى one to one مظبوط أو لا؟ مدام one to one إذا
+
+34
+00:03:21,390 --> 00:03:26,450
+كان عندي صورتين متساويتين يبقى الأصل اللي لازم
+
+35
+00:03:26,450 --> 00:03:31,300
+يكون معه متساوي لأن الـ end is one to one يبقى هذا
+
+36
+00:03:31,300 --> 00:03:40,580
+بدي أخبرك أن 2x زائد 1 يساوي الـ x زائد 2 لأن الـ x
+
+37
+00:03:40,580 --> 00:03:47,000
+هو 1 to 1 طيب، بناءً عليه، حاسينا أن هنا x يساوي 
+
+38
+00:03:47,000 --> 00:03:54,040
+كم؟ يساوي 1، إذن x تساوي 1 هي التي تحقق المعادلة 
+
+39
+00:03:54,040 --> 00:04:01,530
+اللي أمامنا، بدنا نروح للمثال رقم 5 رقم خمسة بيقول
+
+40
+00:04:01,530 --> 00:04:11,730
+find y prime for each of the following يعني بدنا 
+
+41
+00:04:11,730 --> 00:04:21,950
+مشتقة كل مما يأتي نمرة 1 y تساوي x الجذر
+
+42
+00:04:21,950 --> 00:04:30,230
+التربيع إلى لنا الـ x يبقى هذه تعتبر function وهذه
+
+43
+00:04:30,230 --> 00:04:35,250
+كلها تعتبر function ثانية يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب
+
+44
+00:04:35,250 --> 00:04:41,170
+الدالتين يبقى إيش بده يجعلنا ��نا باجي بقول هذا بده
+
+45
+00:04:41,170 --> 00:04:47,050
+يعطينا أن y prime تساوي الدالة الأولى في مشتقة
+
+46
+00:04:47,050 --> 00:04:54,220
+الدالة الثانية مشتقة الجذر 1 على 2 الجذر في 
+
+47
+00:04:54,220 --> 00:05:01,360
+مشتقة ما داخل الجذر يبقى 1 على 2 الجذر
+
+48
+00:05:01,360 --> 00:05:06,620
+التربيع لن الـ X في مشتقة لن الـ X اجتناقنا اللي
+
+49
+00:05:06,620 --> 00:05:11,740
+اجتناقناها المرة الماضية كانت 1 على X زائد
+
+50
+00:05:11,740 --> 00:05:17,260
+الدالة الثانية الجذر التربيع لن الـ X في مشتقة الـ X
+
+51
+00:05:17,260 --> 00:05:24,080
+اللي مجددك بـ 1 صحيح بتروح هذه مع هذه يبقى أصبح
+
+52
+00:05:24,080 --> 00:05:30,660
+عندي الـ Y prime يساوي 1 على 2 الجذر التربيع
+
+53
+00:05:30,660 --> 00:05:39,480
+لن الـ X زائد الجذر التربيع لمن؟ لن الـ X طيب سؤال
+
+54
+00:05:39,480 --> 00:05:48,980
+الثاني بدنا Y تساوي X تربيع في ln الـ X كل هذا أس
+
+55
+00:05:48,980 --> 00:05:51,240
+كده إيش؟ أس، 4
+
+56
+00:05:58,000 --> 00:06:04,500
+هذا قوس مرفوعة من القوس. لو رجعنا بالذاكرة إلى
+
+57
+00:06:04,500 --> 00:06:10,000
+الورق في calculus إيه؟ بنيجي نقول القوس في القوس
+
+58
+00:06:10,000 --> 00:06:14,360
+مرفوعة لنفس القوس مطروح من 1 في مشتقة ما داخل
+
+59
+00:06:14,360 --> 00:06:20,520
+القوس. فجأة هذا بدي أعطيك هذه القوس وهي القوس زي
+
+60
+00:06:20,520 --> 00:06:26,020
+ما هو مرفوع للأس 4 ناقص 1 اللي يساوي قد إيش
+
+61
+00:06:26,020 --> 00:06:32,340
+3 في مشتقة مداخل القوس مداخل القوس حاصل ضرب
+
+62
+00:06:32,340 --> 00:06:39,840
+دالتين هذه تعتبر دالة وهذه تعتبر دالة إذا X تربيعها
+
+63
+00:06:39,840 --> 00:06:46,670
+في مشتقة ln الـ X اللي بـ 1 على X زائد لن الـ X في 
+
+64
+00:06:46,670 --> 00:06:51,530
+مشتقة الـ X تربيع ليه بيبقى كده إيش؟ 2X لو
+
+65
+00:06:51,530 --> 00:06:58,950
+قعدنا نرتبها يبقى 4 في X تربيع لن الـ X الكل
+
+66
+00:06:58,950 --> 00:07:09,650
+تكعيب في X زائد 2X لن الـ X طب السؤال الثالث
+
+67
+00:07:12,200 --> 00:07:27,860
+يقول لي Y تساوي لن لن 3X زائد 4 لن لن لن
+
+68
+00:07:27,860 --> 00:07:29,020
+لن لن لن لن لن لن لن لن لنا لنا لنا لنا لنا
+
+69
+00:07:29,020 --> 00:07:29,080
+لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا
+
+70
+00:07:29,080 --> 00:07:29,160
+لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا
+
+71
+00:07:29,160 --> 00:07:31,680
+لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لوإن لو
+
+72
+00:07:31,680 --> 00:07:38,040
+كانت الـ U هي دالة قابلة للاشتقاق في X فإن مشتقة
+
+73
+00:07:38,040 --> 00:07:46,700
+دي على دي X لـ ln الـ U هي عبارة عن مين؟ 1 على U
+
+74
+00:07:46,700 --> 00:07:52,760
+دي U على دي X إذن هذا القادر نطبقه على الاشتقاق
+
+75
+00:07:52,760 --> 00:07:59,220
+لأن هذا كل اللي داخل الـ Lin هذا كله هذا بدي
+
+76
+00:07:59,220 --> 00:08:06,670
+أعتبره بـ U يبقى 1 على هذا المقدار في مشتقة هذا
+
+77
+00:08:06,670 --> 00:08:15,610
+المقدار يبقى بادرسه لأن Y' يساوي 1 على لن 3
+
+78
+00:08:15,610 --> 00:08:23,550
+X زائد 4 في مين؟ في مشتقة اللي بين القوسين هذا
+
+79
+00:08:23,550 --> 00:08:31,440
+يبقى كده إيش مشتقة 1 على 3X زائد 4 في
+
+80
+00:08:31,440 --> 00:08:37,560
+مشتقة مداخل الـ ln اللي هو مشتقة 3 يعني طبقت
+
+81
+00:08:37,560 --> 00:08:46,880
+chain rule بدل المرة مرتين طبعاً مرة ثانية بقول أنه
+
+82
+00:08:46,880 --> 00:08:53,140
+way to say لن لن 3x زائد 4 يعني بدي أخد لن
+
+83
+00:08:53,140 --> 00:08:57,560
+3 و أكتر زي 4 بطلع لعدد بدي أخد لن هذا
+
+84
+00:08:57,560 --> 00:09:02,220
+المقدار كمان مرة وبعدين أشتقه يبقى الاشتقاق بدي
+
+85
+00:09:02,220 --> 00:09:06,310
+يكون للن اللي برا واللي جوا كلها بدي أعتبرها اللي
+
+86
+00:09:06,310 --> 00:09:11,490
+هي دالة U دالة قابلة للاشتقاق في X فبأجي بقول الـ Y'
+
+87
+00:09:11,910 --> 00:09:17,750
+1 على U زي ما كتبنا هناك يبقى 1 على المقدار
+
+88
+00:09:17,750 --> 00:09:24,070
+هذا كله في DU على DX مشتقة هذا المقدار كله مشتقة
+
+89
+00:09:24,070 --> 00:09:28,550
+ln 3X زيادة 4 يعني 1 على 3X
+
+90
+00:09:28,550 --> 00:09:32,270
+زيادة 4 في مشتقة 3X زيادة 4 اللي هو
+
+91
+00:09:32,270 --> 00:09:37,750
+مشتقة داخل الـ ln اللي مشتقته بـ 3 يبقى هنا
+
+92
+00:09:37,750 --> 00:09:51,190
+exercise يبقى هنا exercise يبقى
+
+93
+00:09:51,190 --> 00:09:51,270
+exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى
+
+94
+00:09:51,270 --> 00:09:53,590
+هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise
+
+95
+00:09:53,590 --> 00:09:54,290
+يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
+
+96
+00:09:54,290 --> 00:09:54,370
+يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
+
+97
+00:09:54,370 --> 00:10:00,670
+هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
+
+98
+00:10:00,670 --> 00:10:06,050
+exercise
+
+99
+00:10:06,050 --> 00:10:11,130
+يبيبقى اللي جوا هو هذا اللي بين قوسين كله بأعتبره
+
+100
+00:10:11,130 --> 00:10:16,390
+يبقى 1 على هذا المقدار فيه مشتقته ومشتقته هو
+
+101
+00:10:16,390 --> 00:10:21,030
+السؤال اللي من فوق صح ولا لا؟ يبقى very easy صار
+
+102
+00:10:21,030 --> 00:10:27,270
+طيب، هذا اللي هو السؤال رقم 3
+
+103
+00:10:51,720 --> 00:10:57,840
+سؤال رقم 4
+
+104
+00:10:57,840 --> 00:11:09,450
+سؤال رقم 4 بدنا y تساوي اللي هو الجذر الجذر
+
+105
+00:11:09,450 --> 00:11:16,530
+التربيع إلى X زائد 1 مقسوماً على 3 زائد X
+
+106
+00:11:16,530 --> 00:11:17,070
+تربيع
+
+107
+00:11:21,770 --> 00:11:26,410
+يبقى 1 على اللي داخل الـ ln فيه مشتقة مداخل الـ ln
+
+108
+00:11:26,410 --> 00:11:31,730
+ومداخل الـ ln خارج قسمة الدالتين المقام في مشتقة البسط
+
+109
+00:11:31,730 --> 00:11:35,770
+ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصل
+
+110
+00:11:35,770 --> 00:11:41,500
+والله هذه كلها كعجل شكل، مظبوط؟ لكن احنا ممكن نلطف
+
+111
+00:11:41,500 --> 00:11:46,900
+شكل المسألة ثم نقوم بعملية الاشتقاق ده تلطيف المسألة
+
+112
+00:11:46,900 --> 00:11:51,880
+كيف؟ من الخواص هذا ln خارج قسمة المقدارين بقول
+
+113
+00:11:51,880 --> 00:11:56,180
+ln الأول ناقص ln الثاني يعني ln البسط ناقص ln
+
+114
+00:11:56,180 --> 00:12:02,660
+المقام يبقى ln الجذر التربيع إلى X زائد 1 ناقص
+
+115
+00:12:02,660 --> 00:12:10,510
+ln 3 زائد X تربيع يبقى أصبحت عندي Y تساوي ln
+
+116
+00:12:10,510 --> 00:12:14,230
+ln الجذر التربيع لـ X زائد 1 يعني X زائد 1
+
+117
+00:12:14,230 --> 00:12:20,810
+قوس نص من خواص الـ ln النص بيطلع برا الـ ln يبقى بيصير
+
+118
+00:12:20,810 --> 00:12:29,610
+نص ln X زائد 1 وهذا بيصير ln 3 زائد ln X
+
+119
+00:12:29,610 --> 00:12:36,740
+تربيع مظبوط غير أي و يرجع إياك واحد يعمل الشغل هذه
+
+120
+00:12:36,740 --> 00:12:41,380
+اللي لا بتدخل على ناقص ولا بتدخل على زائد، بتدخل
+
+121
+00:12:41,380 --> 00:12:46,180
+على حاصل الضرب وخارج القسمة فقط، لا غير، يبقى
+
+122
+00:12:46,180 --> 00:12:49,780
+بناء عليها دي ما أقدرش أعمل فيها ولا حاجة فبنزلها
+
+123
+00:12:49,780 --> 00:12:55,390
+كما هي الحين هذه أنا كتبت المثال هذه أبسط من اللي
+
+124
+00:12:55,390 --> 00:13:00,030
+فوق كتير إذا عملية الاشتقاق اللي هيبقى سهلة يبقى
+
+125
+00:13:00,030 --> 00:13:07,450
+يبدو Y' يساوي نصف في 1 على X زائد 1 لمشتقة 
+
+126
+00:13:07,450 --> 00:13:14,190
+مداخل الـN اللي هو في جداش بواحد ناقص واحد على 
+
+127
+00:13:14,190 --> 00:13:22,970
+ثلاثة زائد X تربيع في جداش في اثنين X طيب السؤال
+
+128
+00:13:22,970 --> 00:13:35,050
+الخامس الـ Y تساوي لأن افتح قوس الجدري التربية اللي
+
+129
+00:13:35,050 --> 00:13:41,010
+واحد زائد X تربيع في sin 3X
+
+130
+00:13:43,520 --> 00:13:53,640
+يبقى 1 على sin 3x في تفاضل الـ sin بـ cos 3x لمشتقة
+
+131
+00:13:53,640 --> 00:13:59,560
+الزاوية اللي هي بـ 3 إذاً النتيجة كالتالي اثنين مع
+
+132
+00:13:59,560 --> 00:14:05,060
+النص الله يسهل عليها بيقول ايه ماجداش؟ بيقول X على
+
+133
+00:14:05,060 --> 00:14:13,520
+واحد زائد X تربيع زائد ثلاثة كوساين على ساين جداش؟
+
+134
+00:14:13,520 --> 00:14:23,220
+كوتان لثلاثة X السؤال السادس السؤال السادس بيقول
+
+135
+00:14:23,220 --> 00:14:33,880
+لي Y تساوي X تان للـ ln الـ X إزاي كل تبعة التان هي لل
+
+136
+00:14:33,880 --> 00:14:38,420
+الـ X؟ يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب مش عارف دالتين ولا
+
+137
+00:14:38,420 --> 00:14:44,380
+ثلاثة هذه دالتين ولا ثلاثة؟ دالتين لأن التان أو
+
+138
+00:14:44,380 --> 00:14:49,740
+النسبة المثلثية لا معنى لها بدون الزاوية لازم تكون
+
+139
+00:14:49,740 --> 00:14:54,780
+الزاوية موجودة عندي حتى أقدر ايه حتى أقدر اللي هو
+
+140
+00:14:54,780 --> 00:15:01,760
+اشتق إذا هذه دالة وهذه كلها دالة ثانية يبقى باجب
+
+141
+00:15:01,760 --> 00:15:06,320
+أقول لهم why prime يساوي الدالة الأولى مشتقة التان
+
+142
+00:15:07,370 --> 00:15:14,490
+ذكروني في جداش؟ سيكانت تربيع يبقى سيكانت تربيع لأن الـ X
+
+143
+00:15:14,490 --> 00:15:20,890
+تربيع مشتقة إزاي طبقا للـ chain rule مشتقة إزاي في
+
+144
+00:15:20,890 --> 00:15:26,110
+جداش؟ واحد على X يعني مشتقة لأن الـ X اللي بيبقى
+
+145
+00:15:26,110 --> 00:15:34,290
+واحد على X طبعا يبقى هذا الأولى في مشتقة مين الدالة
+
+146
+00:15:34,290 --> 00:15:39,910
+الثانية زائد الدالة الثانية اللي هي tan للـ ln الـ X
+
+147
+00:15:39,910 --> 00:15:45,030
+في مشتقة الأولى اللي هي بقت واحد صحيح عندك هنا X
+
+148
+00:15:45,030 --> 00:15:50,150
+وهنا واحد على X مع السلامة يبقى بتقول النتيجة إلى
+
+149
+00:15:50,150 --> 00:15:58,470
+سيكانت تربيع للـ ln الـ X زائد tan للـ ln الـ X كذلك
+
+150
+00:16:02,570 --> 00:16:08,030
+السؤال السابع يقول
+
+151
+00:16:08,030 --> 00:16:15,950
+لي Y تساوي تكامل من X تربيع إلى X تكعيب لـ T للنتي
+
+152
+00:16:15,950 --> 00:16:21,070
+DT بدنا 
+
+153
+00:16:21,070 --> 00:16:25,750
+اشتقاق للتكامل مرت علينا شغل زي هذه؟
+
+154
+00:16:31,070 --> 00:16:36,890
+كان اسمه الـ Fundamental Theory of Calculus
+
+155
+00:16:36,890 --> 00:16:39,190
+والنتيجتين اللي موجودتين عليه
+
+156
+00:16:43,170 --> 00:16:49,230
+بنكرر هذه المسائل في الامتحانات كثير نظرا لأهميتها
+
+157
+00:16:49,230 --> 00:16:58,130
+يبقى جمله مبدأ حلو بنقول هنا D على DX لمين؟ لتكامل
+
+158
+00:16:58,130 --> 00:17:08,050
+من H of X إلى G of X لـ F of T دي T بتساوي بنشيل كل 
+
+159
+00:17:08,050 --> 00:17:13,870
+T في الدالة F of T وبنحط بدلها مين؟ G of X وبنروح
+
+160
+00:17:13,870 --> 00:17:17,870
+بضرب في مشتقة الـ G of X تبقى اللي هي تشين رول بعد
+
+161
+00:17:17,870 --> 00:17:23,290
+هيك اللي عملته لـ G بدي أعمل لـ H بالضبط تماما بس
+
+162
+00:17:23,290 --> 00:17:30,910
+بإشارة سالبة يبقى هذه F R بنشيل الـ T و بنكتب مكانها
+
+163
+00:17:30,910 --> 00:17:40,060
+G of X في مشتقة الـ G of X فبقى لـ h and o اللي
+
+164
+00:17:40,060 --> 00:17:42,720
+عملناه للدالة اللي فوق بنعمله للدالة اللي تحت
+
+165
+00:17:42,720 --> 00:17:51,640
+ماحدش أحسن من حد يبقى الـ f للـ h of x في الـ h prime
+
+166
+00:17:51,640 --> 00:17:58,880
+of x خلي هذه المعلومة عندك ضرورية جدا وبدنا
+
+167
+00:17:58,880 --> 00:18:05,230
+نطبقها على مين على السؤال بتاعنا إذا أنا هشيل كل T
+
+168
+00:18:05,230 --> 00:18:13,730
+واكتب مكانها X تكعيب لأن
+
+169
+00:18:13,730 --> 00:18:22,910
+X تكعيب كل هذا مضروب في G' يعني مشتقة من X تكعيب
+
+170
+00:18:25,830 --> 00:18:30,290
+اللي عملناه للـ X تكعيب هنعمله لمين؟ للـ X تربيع
+
+171
+00:18:30,290 --> 00:18:36,730
+يبقى ناقص X تربيع للـ ln X تربيع في مشتقة الـ X تربيع
+
+172
+00:18:36,730 --> 00:18:45,450
+لاثنين X هنعيد ترتيب المثل يبقى هذا بصير ثلاثة X
+
+173
+00:18:45,450 --> 00:18:50,810
+أس خمسة وهذه للـ ln X تكعيب اللي هي عبارة عن مين؟
+
+174
+00:18:50,810 --> 00:18:58,670
+ثلاثة في ln X خلاص ما منها هذه ناقص اثنين X تكعيب
+
+175
+00:18:58,670 --> 00:19:06,970
+في كذلك اثنين ln الـ X يبقى بصير هذه تسعة X أس خمسة
+
+176
+00:19:06,970 --> 00:19:15,050
+ln الـ X ناقص أربعة X تكعيب ln الـ X يبقى هذا الجواب
+
+177
+00:19:15,050 --> 00:19:24,630
+النهائي لمين لهذه ال��الة طيب سؤال الثامن يقول لي Y
+
+178
+00:19:24,630 --> 00:19:34,990
+تساوي X أس ثاني X أظن
+
+179
+00:19:34,990 --> 00:19:40,530
+أول مرة أشوف سؤال بهذا الشكل دائما وابدا في كل نص
+
+180
+00:19:40,530 --> 00:19:47,190
+A بيجينا نقول الأساس متغير والأس مقدار ثابت يعني
+
+181
+00:19:47,190 --> 00:19:51,990
+بدنا مشتقة مثلا X تكعيب X أس خمسة X تربيع زائد
+
+182
+00:19:51,990 --> 00:19:56,370
+ثلاثة إلى آخره دائما الأس ثابت والأساس متغير هنا
+
+183
+00:19:56,370 --> 00:20:03,170
+الأساس متغير والأس كذلك متغير إذا من الآن فصاعدا
+
+184
+00:20:03,390 --> 00:20:07,570
+التكتيك اللي بدنا نتبعه عند حل هذا السؤال، بدك
+
+185
+00:20:07,570 --> 00:20:13,090
+تتبعه عند حل أي سؤال مشابه، يعني أي سؤال الأساس
+
+186
+00:20:13,090 --> 00:20:17,570
+تبعه متغير والأس تبعه متغير، بدك تتعامله بنفس
+
+187
+00:20:17,570 --> 00:20:21,650
+الطريقة اللي بدنا نعمل بها هذا السؤال طب إيش نعمل
+
+188
+00:20:21,650 --> 00:20:31,060
+يا شباب؟ ناخذ ln للطرفين يبقى بناجي أقول له هنا ln
+
+189
+00:20:31,060 --> 00:20:41,530
+الـ Y بدها تساوي ln X أس ثاني X هذا بدي أعطيك إن ln
+
+190
+00:20:41,530 --> 00:20:46,710
+الـ Y يبقى
+
+191
+00:20:46,710 --> 00:20:53,330
+يساوي ثاني X في ln الـ X يبقى المسألة عندي أخذت
+
+192
+00:20:53,330 --> 00:20:59,610
+شكلا جديدا غير الشكل تبعها المتعارف عليه تمام؟ يبقى
+
+193
+00:20:59,610 --> 00:21:04,890
+مشتقة الطرفين بنا نيجي لـ ln الـ Y تعرف تشتق لـ ln الـ
+
+194
+00:21:04,890 --> 00:21:11,700
+Y اسمع يا شباب لأن الـ Y بتعرف تشتقها 1 على Y بس
+
+195
+00:21:11,700 --> 00:21:15,700
+قلنا
+
+196
+00:21:15,700 --> 00:21:21,320
+لو كانت الـ U دالة قبل الاشتقاق في X فإن مشتقة لأن
+
+197
+00:21:21,320 --> 00:21:26,320
+الـ U كتبتها قبل قليل هي 1 على U في دي U على دي X
+
+198
+00:21:26,320 --> 00:21:34,060
+هنا Y دالة في X إذا مشتقة لي ln الـ Y هي 1 على Y دي
+
+199
+00:21:34,060 --> 00:21:38,840
+Y على دي X أو Y'، ماشي، إذا الطرف الشمال لو جت
+
+200
+00:21:38,840 --> 00:21:44,980
+اشتقه، بدي يكون 1 على Y في الـ Y' يستوي، الطرف
+
+201
+00:21:44,980 --> 00:21:53,470
+اليمين حاصل ضرب دالتين يبقى الدالة الأولى في مشتقة 
+
+202
+00:21:53,470 --> 00:21:59,650
+الدالة الثانية، زائد الدالة الثانية في مشتقة
+
+203
+00:21:59,650 --> 00:22:06,630
+الأولى، كده مشتقة التان؟ sec تربيع، ماشي يلا
+
+204
+00:22:06,630 --> 00:22:13,350
+موافقين، sec تربيع على الـ X طيب أنا بدي واحد على Y
+
+205
+00:22:13,350 --> 00:22:17,230
+في الـ Y prime بدي Y prime لحاله يبقى بنروح بضرب
+
+206
+00:22:17,230 --> 00:22:22,590
+الطرفين في مين؟ في الـ Y يبقى هذا بدي أعطيلك إن Y
+
+207
+00:22:22,590 --> 00:22:32,910
+prime يساوي Y في tan الـ X على X زائد ln الـ X في
+
+208
+00:22:32,910 --> 00:22:39,150
+مين؟ في sec تربيع الـ X الجواب مزوج، في لونين من
+
+209
+00:22:39,150 --> 00:22:44,230
+المتغيرات، إيش X وإيش Y، بدي الـ Shake بتخليه ليه
+
+210
+00:22:44,230 --> 00:22:48,950
+كله لون واحد، يعني أنا بدي المشتقة للـ Y بدلالة
+
+211
+00:22:48,950 --> 00:22:54,510
+من؟ بدلالة X، إذا بقدر أشيل Y هادي وأحط قيمته
+
+212
+00:22:54,510 --> 00:23:00,130
+اللي هي من راس المسألة اللي موجودة عندنا طيب يبقى
+
+213
+00:23:00,130 --> 00:23:05,030
+بناء عليه بصير عندي الـ Y Prime يساوي X أس
+
+214
+00:23:05,030 --> 00:23:14,730
+ثاني الـ X في مين؟ في ثاني الـ X على X زائد ln الـ X
+
+215
+00:23:14,730 --> 00:23:22,110
+في sec تربيع الـ X طيب
+
+216
+00:23:22,110 --> 00:23:30,310
+خلي سؤال تسعة هذا السؤال كان اشتقاق صريح الـ Y في
+
+217
+00:23:30,310 --> 00:23:35,850
+شعبة والـ X في شعبة ثانية خلّيني ناخد اشتقاق ضمني فلو
+
+218
+00:23:35,850 --> 00:23:45,730
+جيت قلت لك اثنين Y أس X مثلا تساوي الـ X أس Y تربيع
+
+219
+00:23:50,670 --> 00:23:54,770
+مش قادر أخلي الـ Y في شعبة والـ X في شعبة يبقى هذا
+
+220
+00:23:54,770 --> 00:24:00,330
+اشتقاق ضمني لكن مادام ضمني بسط المثل بعدين يروح
+
+221
+00:24:00,330 --> 00:24:05,390
+يشتق مظبوط يبقى زي ما عملنا فوق بدنا نعمل في هذا
+
+222
+00:24:05,390 --> 00:24:10,950
+السؤال بناخد ln للطرفين إذا لو أخذنا ln للطرفين
+
+223
+00:24:10,950 --> 00:24:18,830
+هذا إيش بيعطيلك X ln اثنين Y يساوي Y تربيع ln X
+
+224
+00:24:26,000 --> 00:24:32,740
+تمام؟ طيب يبقى الصحارات كل واحدة فيهم مشتقة حاصل
+
+225
+00:24:32,740 --> 00:24:36,400
+ضرب دالتين اللي كانت كمان مشجعة نفس الـ Y في شعبة
+
+226
+00:24:36,400 --> 00:24:42,020
+والـ X في شعبة يبقى فاضل تفاضل ضمني implicit
+
+227
+00:24:42,020 --> 00:24:46,970
+differentiation بنفضل كل واحد في مكانه مع مراعاة
+
+228
+00:24:46,970 --> 00:24:52,590
+قواعد الاشتقاق. هذه تعتبر function، هذه function
+
+229
+00:24:52,590 --> 00:24:57,250
+ثانية، هذه function، هذه function ثانية، يبقى كل
+
+230
+00:24:57,250 --> 00:25:02,930
+من الطرفين عبارة عن حاصل ضرب بدالتين وبدأ نشتقهم.
+
+231
+00:25:03,470 --> 00:25:09,650
+يبقى ده الأولى. بدأ نشتق اللي هو ln اثنين واحد،
+
+232
+00:25:09,650 --> 00:25:11,110
+تعرف؟
+
+233
+00:25:13,570 --> 00:25:16,470
+هو اللي دخل عرب لـ ln اثنين وواحد مننا اشتغل مش أنت
+
+234
+00:25:16,470 --> 00:25:21,780
+اللي وراك يا راجل ممتاز يبقى واحد على اثنين Y في
+
+235
+00:25:21,780 --> 00:25:28,780
+مشتقة اثنين Y اللي هي باثنين Y prime يبقى الـ X في
+
+236
+00:25:28,780 --> 00:25:34,480
+واحد على اثنين Y في مشتقة اثنين Y اللي هي باثنين Y
+
+237
+00:25:34,480 --> 00:25:38,700
+prime يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية
+
+238
+00:25:38,700 --> 00:25:44,920
+زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى اللي هي بواحد
+
+239
+00:25:44,920 --> 00:25:53,640
+يساوي بدنا نيجي برضه الأولى Y تربيع في مشتقة
+
+240
+00:25:53,640 --> 00:26:00,160
+الثانية ليه واحد على X زائد ln الـ X بدنا نشتق Y
+
+241
+00:26:00,160 --> 00:26:05,900
+تربيع أيوة يا أخي العرب أنت رقم ثلاثة أيوة بدنا
+
+242
+00:26:05,900 --> 00:26:12,020
+مشتقة Y تربيع أيوة بدنا مشتقة Y تربيع بس
+
+243
+00:26:16,190 --> 00:26:20,910
+بتسمعوا وبعدين شوفوا يا عزيزي كمشتقة Y تربيع؟ من
+
+244
+00:26:20,910 --> 00:26:27,270
+Y أنا أجيب في المعلومة هذه من B ولا من M؟ كالقلص B
+
+245
+00:26:27,270 --> 00:26:32,850
+ولا كالقلص A؟ كالقلص A لأنه أنا اشتقت بالنسبة لـ X
+
+246
+00:26:32,850 --> 00:26:38,510
+لكن لو كان اشتقق بالنسبة لـ Y نقلت 2Y وسكتنا لكن
+
+247
+00:26:38,510 --> 00:26:44,890
+كله بالنسبة لـ X يجب أنا أقول في 2Y في الـ Y ال
+
+248
+00:26:44,890 --> 00:26:51,500
+prime اثنين مع اثنين بتروح، بيبقى اللي عندي X على Y
+
+249
+00:26:51,500 --> 00:26:58,120
+في الـ Y prime زائد ln اثنين Y بده يساوي Y تربيع
+
+250
+00:26:58,120 --> 00:27:07,720
+على X زائد اثنين Y ln الـ X في مين؟ في الـ Y prime 
+
+251
+00:27:09,220 --> 00:27:13,360
+بنقدر نجيب هادي و هادي عند بعض و ناخد أي عامل
+
+252
+00:27:13,360 --> 00:27:17,400
+مشترك و ننقل هادي عند هادي على الشجة الثانية و
+
+253
+00:27:17,400 --> 00:27:20,900
+بعدين نقسم على المعامل واي برايم على هي حال هذا
+
+254
+00:27:20,900 --> 00:27:25,800
+شغل روتيني لكن احنا العمود الفقري في المسألة اللي
+
+255
+00:27:25,800 --> 00:27:28,820
+هو الاشتغال طيب لو جاك سؤال اللي سمح الله ترفع
+
+256
+00:27:28,820 --> 00:27:33,900
+ضمن ضمن زي أكس بس فاضل أيام من الأول للآخر صح؟ 
+
+257
+00:27:33,900 --> 00:27:38,200
+و خليه بس هذا التفاضل صحيح و خد ال full mark بس
+
+258
+00:27:38,200 --> 00:27:44,180
+يلا اشتغل هالشغلة طيب هذا كان اللي هو المثال رقم
+
+259
+00:27:44,180 --> 00:27:49,340
+قداش تسعة؟ لا سيبك احنا تسعة دول من ضمن المثال
+
+260
+00:27:49,340 --> 00:27:58,760
+الخامس نجي للمثال السادس المثال
+
+261
+00:27:58,760 --> 00:28:02,180
+السادس بقول use
+
+262
+00:28:05,530 --> 00:28:20,770
+logarithmic differentiation to
+
+263
+00:28:20,770 --> 00:28:31,230
+find y prime for the function y تساوي
+
+264
+00:28:50,950 --> 00:28:53,770
+السؤال اللي جابله جالي هاتلي y prime
+
+265
+00:28:58,670 --> 00:29:05,170
+هذا يجب أن 
+
+266
+00:29:05,170 --> 00:29:11,190
+تشتغل بطريقة محددة لغارتماك ديفرانشيان يعني تأخذ
+
+267
+00:29:11,190 --> 00:29:17,650
+التفاضل اللغارتمي يعني التفاضل لمن؟ للن يجب أن
+
+268
+00:29:17,650 --> 00:29:21,930
+تأخذ الـ ln للطرف طبعا بقدر أفضلها بدون التفاضل
+
+269
+00:29:21,930 --> 00:29:29,670
+اللغارتمي بدي أقول .. بدي أقول التفاضل هذه المقام
+
+270
+00:29:29,670 --> 00:29:32,830
+في مشتقة البسط، ناقص البسط في مشتقة المقام على مربع
+
+271
+00:29:32,830 --> 00:29:36,610
+المقام، ما شاء الله عليها، مكلكة على كذا، تمام؟
+
+272
+00:29:36,610 --> 00:29:39,830
+إذا لما قال يوزي التفاضل اللي وارتني، بدي أروح أخد
+
+273
+00:29:39,830 --> 00:29:45,100
+ln للفركشن، ثم أفاضل إيش رأيك احنا بدل السؤال
+
+274
+00:29:45,100 --> 00:29:50,700
+اثنين هاي و هذا و اين راح الـ X هذا و اللي جابله الـ
+
+275
+00:29:50,700 --> 00:29:53,820
+X استانكس اشتغلناهم تفاضل اللغة لغة لغة لغة لغة
+
+276
+00:29:53,820 --> 00:30:04,640
+لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة
+
+277
+00:30:04,660 --> 00:30:10,340
+كويس؟ يبقى هنا جاك تفاضل اللغة الرتمية، ما جاش حتى
+
+278
+00:30:10,340 --> 00:30:14,700
+لو ما جاش أفضل حاجة أو أسهل حاجة تروح تاخد مين؟
+
+279
+00:30:14,700 --> 00:30:19,140
+الـ ln للطرفين و بعدين تروح تشتغل مين؟ شغل تبعك، إذا
+
+280
+00:30:19,140 --> 00:30:24,580
+لو جيت أخدت الـ ln للطرفين، تصير الـ ln شمال بدي أساوي
+
+281
+00:30:24,580 --> 00:30:30,500
+مين؟ لأن الطرف اليمين خارق قسم الدلتين يبقى ln
+
+282
+00:30:30,500 --> 00:30:37,020
+البسط ناقص ln للمقام يبقى ln X الجذر التربيعي إلى
+
+283
+00:30:37,020 --> 00:30:44,620
+X تربيع زائد واحد ناقص ln خمسة X زائد واحد أس
+
+284
+00:30:44,620 --> 00:30:54,090
+ثلاث ثانيتين بنبسطها أكثر لأن الـ y يساوي لأن الـ X زائد
+
+285
+00:30:54,090 --> 00:30:59,750
+لأن الجذر التربيعي الـ X تربيع زائد واحد كميتين
+
+286
+00:30:59,750 --> 00:31:04,210
+مضروبتين في بعض يبقى ln الأولى زائد ln الثانية
+
+287
+00:31:04,210 --> 00:31:10,890
+هذه كمان تعتبر كمية وهذه كمية لحالها يبقى ناقص ln
+
+288
+00:31:10,890 --> 00:31:18,520
+الخمسة ناقص ln X زائد واحد أس ثلاث ثانيتين صح؟  تي إيه
+
+289
+00:31:18,520 --> 00:31:24,800
+ناقص ناقص صحيح إن مائة بالمائة بيقول ناقص افتح قوس
+
+290
+00:31:24,800 --> 00:31:28,880
+ln الأولى زائد ln الثانية الناقص بدخل على كل واحدة
+
+291
+00:31:28,880 --> 00:31:34,580
+منهم فبنقدر نبسط أكثر كمان يبقى هذا الكلام اللي هو
+
+292
+00:31:34,580 --> 00:31:42,480
+ln الـ Y بديه يساوي ln الـ X زائد نص اللي هو ln X
+
+293
+00:31:42,480 --> 00:31:45,240
+تربيع زائد واحد
+
+294
+00:31:48,170 --> 00:31:56,430
+تمام؟ و هنا ناقص ln الخمسة و ناقص ثلاث ثانيتين ln الـ X
+
+295
+00:31:56,430 --> 00:32:04,210
+زائد واحد أكثر من هيك ما فيش، تمام؟ يبقى بقدر
+
+296
+00:32:04,210 --> 00:32:09,050
+أقوله هذا الكلام بدي أبدأ اشتقه يبقى مشتقة ln الـ Y
+
+297
+00:32:09,050 --> 00:32:15,600
+عبارة عن مين؟ واحد على Y في الـ Y' مشتقة ln الاكس
+
+298
+00:32:15,600 --> 00:32:23,800
+واحد على X زائد نص و هنا واحد على X تربيع زائد
+
+299
+00:32:23,800 --> 00:32:29,880
+واحد في مشتقة مداخل الـ ln اللي هو الجذر 2X
+
+300
+00:32:29,880 --> 00:32:36,000
+ناقص ln الخمسة مشتقة واحد على خمسة يعني صفر مظبوط
+
+301
+00:32:36,000 --> 00:32:44,390
+هيك؟ غلط يعني كلامي؟ غلط بل هو الغلط بعينه لأن ln
+
+302
+00:32:44,390 --> 00:32:49,410
+خمسة كله كونستانت مقدار ثابت ومشتقة كونستانت بقداش
+
+303
+00:32:49,410 --> 00:32:53,550
+مش روح واحد يقولك اكتبلي خمسة ثاني مرة ولاش إيه
+
+304
+00:32:53,550 --> 00:32:57,430
+يبقى ln إن شاء الله يكون خمسة مليون مشتقة ب صفر
+
+305
+00:32:57,430 --> 00:33:05,250
+مش خمسة و بس يبقى ln الخمسة ب صفر ناقص ثلاث ثانيتين و ln
+
+306
+00:33:05,250 --> 00:33:14,040
+هذه اللي هو بواحد ع��ى واحد على ال X زائد واحد
+
+307
+00:33:14,040 --> 00:33:19,300
+في مشتقة مداخل ال X واحد صحيح طيب احنا بدنا إيش
+
+308
+00:33:19,300 --> 00:33:24,620
+بدنا Y prime يبقى بروح بضرب في مين؟ في Y مين هي الـ
+
+309
+00:33:24,620 --> 00:33:29,880
+Y هذه رأس المسألة اللي فوق إذا بشيل الـ Y و بحط قيمة
+
+310
+00:33:29,880 --> 00:33:36,600
+لـ X في الجذر التربيعي X تربيع زائد واحد كله على
+
+311
+00:33:36,600 --> 00:33:43,780
+خمسة في X زائد واحد أس ثلاث ثانيتين في واحد على X طبعا
+
+312
+00:33:43,780 --> 00:33:52,160
+نص مع اثنين الله يسهل عليه بضل زائد X زائد X على X
+
+313
+00:33:52,160 --> 00:33:59,940
+تربيع زائد واحد ناقص اثنين على ثلاثة في X زائد واحد
+
+314
+00:33:59,940 --> 00:34:07,500
+هذا كان المثال رقم ستة بدنا نروح لمثال رقم سبعة
+
+315
+00:34:07,500 --> 00:34:17,000
+evaluate the following integrals
+
+316
+00:34:18,610 --> 00:34:26,250
+يحسب لي كل من التكاملات التالية التكامل الأول امن
+
+317
+00:34:26,250 --> 00:34:33,570
+السائل أيوة سطر
+
+318
+00:34:33,570 --> 00:34:39,110
+الثاني هنا امن يبقى
+
+319
+00:34:39,110 --> 00:34:42,190
+..
+
+320
+00:35:02,160 --> 00:35:06,040
+طبعا احنا في Calculus إيه كملنا الـ sine و الـ
+
+321
+00:35:06,040 --> 00:35:10,120
+cosine مجرود و قلنا تكامل cosine الـ X هو
+
+322
+00:35:14,470 --> 00:35:21,070
+تكامل sin x هو سالب cos x زائد constant وقلنا لكم
+
+323
+00:35:21,070 --> 00:35:26,090
+باقي الأربع نسب اللي يعيش ويسجل كالكلص بيه بنكمله
+
+324
+00:35:26,090 --> 00:35:32,130
+الأربع نسب الأخرى ونحن اليوم نفي بوعدنا اللي
+
+325
+00:35:32,130 --> 00:35:38,280
+وعدناكم إياه في الفصل الأول يبقى الـ Sin و الـ Cos
+
+326
+00:35:38,280 --> 00:35:41,360
+كملوهم، بنيجي الآن للأربع نسب الأخر، راح نكملهم
+
+327
+00:35:41,360 --> 00:35:46,760
+الحين فورا قبل أن ندخل إلى باقي الأمثلة، بنيجي
+
+328
+00:35:46,760 --> 00:35:54,180
+لتكامل cotan الـ X DX هو عبارة عن تكامل ليه؟ الـ cotan
+
+329
+00:35:54,180 --> 00:35:59,540
+هي عبارة عن cosine على الـ sin، يبقى cosine الـ X على
+
+330
+00:35:59,540 --> 00:36:06,630
+الـ sin الـ X كله بالنسبة إلى DX نرجع بالذاكرة إلى
+
+331
+00:36:06,630 --> 00:36:13,010
+الورق للمحاضرة الماضية آخر خاصية من خواص ln الـ X
+
+332
+00:36:13,010 --> 00:36:18,450
+بقولنا تكامل 1 على X DX يساوي ln absolute value X
+
+333
+00:36:18,450 --> 00:36:23,820
+زائد كل أسطن C صحيح؟ و روحنا عممناها و قلنا in
+
+334
+00:36:23,820 --> 00:36:29,420
+general تكامل للـ F prime of X على F of X DX يساوي الـ
+
+335
+00:36:29,420 --> 00:36:34,220
+ln absolute value لما ده الـ F of X زائد constant C
+
+336
+00:36:34,220 --> 00:36:40,240
+إذاً بدنا نروح نطبق هذه الخاصية للخاصية الأخيرة
+
+337
+00:36:40,240 --> 00:36:46,360
+بجي بطلع هنا هل البسط هو مشتقة المقام؟ صحيح مشتقة
+
+338
+00:36:46,360 --> 00:36:52,940
+الـ cosine بـ -cosine يبقى حسب آخر خاصية ln absolute value
+
+339
+00:36:52,940 --> 00:36:57,880
+لـ cosine الـ X زائد constant C وهذه معلومة ما كناش
+
+340
+00:36:57,880 --> 00:37:04,280
+بنعرفها في Calculus A تمام؟ بدي أقول هذه هي النقطة
+
+341
+00:37:04,280 --> 00:37:10,300
+الأولى من هذا المثال وأذهب إلى النقطة الثانية تكامل
+
+342
+00:37:10,300 --> 00:37:18,220
+لـ tan الـ X DX ويساوي تكامل التانية عبارة عن إيه؟ sin
+
+343
+00:37:18,220 --> 00:37:27,880
+X على cos X DX السؤال هو تفاضل الـ cosine -sin
+
+344
+00:37:27,880 --> 00:37:32,520
+وليس موجب sin إذا ملزمنا إيه إشارة سالب فور
+
+345
+00:37:32,520 --> 00:37:40,120
+بنحلها الإشكالية وبنقول سالب تكامل لـ -sin الـ X
+
+346
+00:37:40,230 --> 00:37:46,750
+على cosine الـ X في DX كأننا ضربنا في سالب واحد وفي
+
+347
+00:37:46,750 --> 00:37:51,490
+سالب واحد سالب واحد حطينا جوا التكامل سالب واحد حطينا
+
+348
+00:37:51,490 --> 00:37:56,430
+برا التكامل ومدام كل أصلا تبقى طلع جوا التكامل
+
+349
+00:37:56,430 --> 00:38:01,880
+اللي برا التكامل بدون أي مشكلة الآن البسط هو
+
+350
+00:38:01,880 --> 00:38:09,800
+تفاضل المقام يبقى الجواب ln للمقام يبقى سالب ln
+
+351
+00:38:09,800 --> 00:38:19,500
+absolute value لـ cos x زائد constant C عليك لو
+
+352
+00:38:19,500 --> 00:38:26,740
+سألتك أقول لك شو اسمك أنت عمر عمر إيه؟ ممتاز جداً،
+
+353
+00:38:26,740 --> 00:38:31,200
+عمر هذا اتفل على إجابتنا هذه هيك وما عجبتهش،
+
+354
+00:38:31,200 --> 00:38:35,420
+ما عجبتهش ليش؟ إنه في إشارة سالب، أروح وأفرح عليه
+
+355
+00:38:35,420 --> 00:38:40,080
+السؤال تجبر تكتبها إيه نتيجة بإشارة موجبة بدون
+
+356
+00:38:40,080 --> 00:38:45,960
+سالب؟ بنقوله نجرب، يمكن الله أعلم، يجيب أجي بقوله
+
+357
+00:38:45,960 --> 00:38:51,020
+أنا بدي أستخدم خواص اللوغاريتمات، لو وصل لحد هيك وخلص
+
+358
+00:38:51,020 --> 00:38:54,180
+يبدأ حله سليم مائة بالمائة ولا واحد اللي اعترض
+
+359
+00:38:54,180 --> 00:39:01,450
+عليه لكن عنده خبرة في خواص الـ ln فقال لي هذا سالب
+
+360
+00:39:01,450 --> 00:39:06,030
+واحد في ln المقدار هذا، بدي أرجع لأصله قلت له إيش
+
+361
+00:39:06,030 --> 00:39:11,870
+أصله؟ قال لي هذا هو ln absolute value لـ cosine الـ X
+
+362
+00:39:11,870 --> 00:39:16,370
+أس سالب واحد زائد Constancy قلنا له والله مظهر،
+
+363
+00:39:16,370 --> 00:39:21,500
+ماحدش اللي اعترض عنك، صح؟ طبقا للخواص تمام راح قال
+
+364
+00:39:21,500 --> 00:39:27,420
+لي هذا بده يساوي اللي هو الـ ln واحد على cosine الـ
+
+365
+00:39:27,420 --> 00:39:31,840
+X absolute value بدل ما كان بيقسم فوق نزلها بيقسم
+
+366
+00:39:31,840 --> 00:39:36,400
+وجاب في المقام و قال لي هذا زائد Constancy قلنا
+
+367
+00:39:36,400 --> 00:39:41,200
+له ماشي قال لي واحد على cosine هي مقلب من؟ مقلب الـ
+
+368
+00:39:41,200 --> 00:39:45,900
+secant راح قال لي هذا الـ ln absolute value لها
+
+369
+00:39:45,900 --> 00:39:53,350
+secant X secant X تمام؟ زائد كونستانسية قلناله والله
+
+370
+00:39:53,350 --> 00:39:58,930
+مضجال هيها بالموجب ومش محتاج نشار السالب يبقى سواء
+
+371
+00:39:58,930 --> 00:40:04,770
+كتبت الأولى أو الثانية زي ما قالها زميلكوا عمر
+
+372
+00:40:04,770 --> 00:40:09,910
+ماعنا مشكلة سواء كانت هذه والله هذه
+
+373
+00:40:19,430 --> 00:40:32,590
+بقول يساوي تكامل ابصريش، إيش نسوي في هذه؟ يعني
+
+374
+00:40:32,590 --> 00:40:38,790
+أنت مذاكر ثلاثي عام كويس، تمام تمام، يبقى هذه sec
+
+375
+00:40:38,790 --> 00:40:47,070
+الـ X في مين؟ في sec الـ X زائد tan الـ X على sec الـ X 
+
+376
+00:40:48,680 --> 00:40:54,080
+زائد تان الـ X كله بالنسبة للـ دي X طبعا يبقى طالع
+
+377
+00:40:54,080 --> 00:40:58,000
+واحد يقول وش هالفلك عالي غير شكل هذه يعني ليش هذه
+
+378
+00:40:58,000 --> 00:41:02,000
+ضرب في سك زائد تان وجسم على سك زي يعني كان ضرب في
+
+379
+00:41:02,000 --> 00:41:06,860
+واحد صحية مافيش إشكالية بنقول له آه هذه بتحل
+
+380
+00:41:06,860 --> 00:41:11,140
+المشكلة العويصة اللي مش قادر أحلها يبقى سك في سك
+
+381
+00:41:11,140 --> 00:41:18,180
+بسك تربيع الـ X زائد سك الـ X في تان الـ X كله على سك الـ
+
+382
+00:41:18,180 --> 00:41:23,580
+X زائد تان الـ X وهذا كله بالنسبة إلى DX يعني إيش
+
+383
+00:41:23,580 --> 00:41:28,310
+عملنا فكنا القوس ضربنا السك في اللي داخل القوس طب
+
+384
+00:41:28,310 --> 00:41:32,470
+هذا الآن صار له فائدة، المقام خليناه زي ما هو، قداش
+
+385
+00:41:32,470 --> 00:41:38,850
+مشتقة سك الـ X؟ سكتان هيها، زائد وهنا زائد، قداش
+
+386
+00:41:38,850 --> 00:41:44,650
+تفضل التان؟ سك تربيع، يبقى سعر البسط هو مشتقة مين؟
+
+387
+00:41:44,650 --> 00:41:49,140
+يبقى الجواب لإن المقام يبقى هذه اللي أعملها لها
+
+388
+00:41:49,140 --> 00:41:54,320
+فايدة كبيرة جدا يبقى لين absolute value لسك الـ X
+
+389
+00:41:54,320 --> 00:42:01,160
+زائد تان الـ X زائد constant C يبقى من الآن فصاعدا
+
+390
+00:42:01,160 --> 00:42:06,560
+تكامل لسك الـ X DX هو لين سك الـ X زائد تان الـ X
+
+391
+00:42:06,560 --> 00:42:12,920
+زائد constant C طب النقطة الرابعة والأخيرة تكامل
+
+392
+00:42:12,920 --> 00:42:22,600
+لكوسيكنت الـ X DX يساوي لن absolute value لكوسيكنت
+
+393
+00:42:22,600 --> 00:42:30,760
+الـ X ناقص كوتان الـ X زائد constant C مطلوب إنك
+
+394
+00:42:30,760 --> 00:42:38,020
+تعملها آه آه يا سيدي تشيك بدك تشيك عليها صح ولا لا
+
+395
+00:42:38,020 --> 00:42:46,420
+يعني إيش عملنا ماذا فعلنا هنا؟ بقررت في كوسيكان ناقص
+
+396
+00:42:46,420 --> 00:42:52,220
+كتان وقسمت على كوسيكان ناقص كتان، فصار البسط هو
+
+397
+00:42:52,220 --> 00:42:57,740
+مشتقة من المقام. واحد قال لي لا، أنا عندي جامع
+
+398
+00:42:57,740 --> 00:43:02,570
+مرة ثانية قلت له إيش؟ قال بدل ما تضرب في cosecant اضرب
+
+399
+00:43:02,570 --> 00:43:07,250
+في cosecant زائد كتان واجسم على cosecant زائد
+
+400
+00:43:07,250 --> 00:43:11,330
+كتان قلت له برضه كلامك صح بس مش مدري يطلع عنها شر
+
+401
+00:43:11,330 --> 00:43:17,390
+السالب جاب للن يعني صورة أخرى لهذه الإجابة وهي
+
+402
+00:43:17,390 --> 00:43:23,890
+سالب لن absolute value of cosecant X زائد كتان الـ X
+
+403
+00:43:23,890 --> 00:43:30,430
+زائد constant C يبقى اتنين هدول صح نفس الإجابة لكن
+
+404
+00:43:30,430 --> 00:43:35,250
+أنا لأ فضلت التانية مشان بس إشارة السالب زي مفروض
+
+405
+00:43:35,250 --> 00:43:41,570
+مافضلناش سالب لين كوسين وكتبناها لين سيك طب الله
+
+406
+00:43:41,570 --> 00:43:47,630
+يعطيك العافية هيك اتفضلتنا كاملتنا النسب المثلثية
+
+407
+00:43:47,630 --> 00:43:54,850
+كلها الآن الستة بنعرفها يبقى لا عذر لأحد بعد ذلك
+
+408
+00:43:54,850 --> 00:44:02,510
+سواء اشتقاء النسب المثلثية أو تكامل النسب المثلثية 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/AXNE42XetEo_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1632 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:12,570 --> 00:00:17,730
+بنرجع بالذاكرة الى الوراء للمحاضرة الماضية هاتلي
+
+3
+00:00:17,730 --> 00:00:25,990
+قيمة X التي تحقق هذه المعادلة تمام بيقول له كويس
+
+4
+00:00:25,990 --> 00:00:32,050
+ببطل في المثل هذه المشكلة
+
+5
+00:00:32,050 --> 00:00:38,320
+عند هذه يبقى هاد اللي حصل ضرب قيمتينأحد القيمتين
+
+6
+00:00:38,320 --> 00:00:43,480
+هي القيمة اللى موجودة عند الانوان شجرة تانية، اذا
+
+7
+00:00:43,480 --> 00:00:50,380
+هذه لو جيتها حلقة تالية بقول len اتنين x زائد واحد
+
+8
+00:00:50,380 --> 00:00:56,280
+زائد len ال X زائد اتنين، من وين جبت المعلومة هذه؟
+
+9
+00:00:57,050 --> 00:01:00,990
+من الخواصة اللي عملناها المرة اللي فاتت قلنا هذه
+
+10
+00:01:00,990 --> 00:01:06,530
+الخاصية في أربع نقاط حصل الضرب القسمة واحد على اكس
+
+11
+00:01:06,530 --> 00:01:10,150
+اكس to the power n تاخده للن يبقى هاي الأربع نقاط
+
+12
+00:01:10,150 --> 00:01:16,090
+اللي كانوا في هذه الخاصية يبقى هذا الكلام بده ساوي
+
+13
+00:01:16,090 --> 00:01:22,810
+اتنين لن ال X زائد اتنينبقى انا باطلع المقدار اللي
+
+14
+00:01:22,810 --> 00:01:28,070
+انا هبقى يقول المقدار هذا من نفس ال form يبقى هذا
+
+15
+00:01:28,070 --> 00:01:33,490
+بدي اعطيك main اللي هو لين اتنين اكس زائد واحد
+
+16
+00:01:33,490 --> 00:01:37,990
+يساوي هذه لو قلت على الشجرة تانية بتجيك بإشارة من
+
+17
+00:01:37,990 --> 00:01:44,200
+بإشارة سالب بقولها انك ادهشاللي هو اتنين لن ال X
+
+18
+00:01:44,200 --> 00:01:53,340
+زائدي اتنين ناقص لن ال X زائد اتنين يبقى بناء عليه
+
+19
+00:01:53,340 --> 00:02:01,960
+أصبح عندي لن لن X زائد واحد بده يساوي طبعا أمامي
+
+20
+00:02:01,960 --> 00:02:11,960
+بدأت طريقة لين لتبسيط الطرف الأيمن2 لن ال X و لن X
+
+21
+00:02:11,960 --> 00:02:18,060
+زي 2 و لن X زي 2 واحدة بيظل عندي قداشة لن X زي 2
+
+22
+00:02:18,060 --> 00:02:22,580
+هذا لو استخدمت الجامعة مضطرة تمام؟ واحد أكتر مني
+
+23
+00:02:22,580 --> 00:02:27,570
+قال لأ استنى بدي أرجع الخواصبقول له كيف؟ جاله لن X
+
+24
+00:02:27,570 --> 00:02:32,010
+زائد اتنين لكل تربية بنقول له ماشي وهذه ناقص لن
+
+25
+00:02:32,010 --> 00:02:38,370
+بيصير لن ناقص لن تعني لن خارج القسمة يعني لن X
+
+26
+00:02:38,370 --> 00:02:43,890
+زائد اتنين لكل تربية على X زائد اتنين وبنختصر بدون
+
+27
+00:02:43,890 --> 00:02:47,570
+لن X زائد اتنين، مظبوط ولا لا؟ بنقول له والله
+
+28
+00:02:47,570 --> 00:02:51,600
+كلامك صح، هذه صحيحة وهذه صحيةيعني اللي يعمل الخطوة
+
+29
+00:02:51,600 --> 00:02:55,960
+الأولى صح و اللي يعمل الخطوة التانية صح يبقى بناء
+
+30
+00:02:55,960 --> 00:03:03,320
+عليه بدي يصير عندنا مين هذه ال N X زائد اتنين طيب
+
+31
+00:03:03,320 --> 00:03:11,030
+سؤال الآن احنا اثبتنا ان ال Mهذا اللي هو one to
+
+32
+00:03:11,030 --> 00:03:16,030
+one function ده لا increasing ثبتناه المرة الماضية
+
+33
+00:03:16,030 --> 00:03:21,390
+يبقى one to one مظبوط او لا؟ مدام one to one اذا
+
+34
+00:03:21,390 --> 00:03:26,450
+كان عندي صورتين متساويتين يبقى الأصل اللي لازم
+
+35
+00:03:26,450 --> 00:03:31,300
+يكون معله متساوي لأن ال end is one to oneيبقى هذا
+
+36
+00:03:31,300 --> 00:03:40,580
+بدي أخبرك أن 2x زائد 1 يسوى الـ x زائد 2 لأن الـ x
+
+37
+00:03:40,580 --> 00:03:47,000
+هو 1 to 1 طيب، بناءً عليه، حاسينا أن هنا x يسوى
+
+38
+00:03:47,000 --> 00:03:54,040
+كم؟ يسوى 1، إذن x تسوى 1 هي التي تحقق المعاملة
+
+39
+00:03:54,040 --> 00:04:01,530
+اللي أمامنا، بدنا نروح للمثال رقم 5رقم خمسة بيقول
+
+40
+00:04:01,530 --> 00:04:11,730
+find y prime for each of the following يعني بدنا
+
+41
+00:04:11,730 --> 00:04:21,950
+مشتقة كل مما يأتي نمرة واحد y تساوي x الجدرى
+
+42
+00:04:21,950 --> 00:04:30,230
+التربية إلى لنا ال xيبقى هذه تعتبر function وهذه
+
+43
+00:04:30,230 --> 00:04:35,250
+كلها تعتبر function تانية ي��قى هذه مشتقة حاصل ضرب
+
+44
+00:04:35,250 --> 00:04:41,170
+الدالتين يبقى ايش بده يجعلنا هنا باجي بقول هذا بده
+
+45
+00:04:41,170 --> 00:04:47,050
+يعطينا ان y prime تساوي الدالة الأولى في مشتقة
+
+46
+00:04:47,050 --> 00:04:54,220
+الدالة التانية مشتقة الجذر واحدعلى اتنين الجدر في
+
+47
+00:04:54,220 --> 00:05:01,360
+مشتقة ما داخل الجدر يبقى واحد على اتنين الجدر
+
+48
+00:05:01,360 --> 00:05:06,620
+التربية لن ال X في مشتقة لن ال X اجتناقنا اللي
+
+49
+00:05:06,620 --> 00:05:11,740
+اجتناقناها المرة الماضية كانت واحد على X زائد
+
+50
+00:05:11,740 --> 00:05:17,260
+الدالة التانية الجدر التربية لن ال Xفي مستقل ال X
+
+51
+00:05:17,260 --> 00:05:24,080
+اللي مجددك بواحد صحيح بتروح هذه مع هذه يبقى أصبح
+
+52
+00:05:24,080 --> 00:05:30,660
+عندي ال Y prime يسوى واحد على اتنين الجدر التربيع
+
+53
+00:05:30,660 --> 00:05:39,480
+لن ال X زائد الجدر التربيع لمن؟ لن ال X طيب سؤال
+
+54
+00:05:39,480 --> 00:05:48,980
+التاني بدنا Y تساويX تربيع في الان ال X كل هذا أُس
+
+55
+00:05:48,980 --> 00:05:51,240
+كده ايش؟ أُس، أربعة
+
+56
+00:05:58,000 --> 00:06:04,500
+هذا قوس مرفوعة من القوس. لو رجعنا بالذاكرة إلى
+
+57
+00:06:04,500 --> 00:06:10,000
+الورق في calculus ايه؟ بجينا نقول القوس في القوس
+
+58
+00:06:10,000 --> 00:06:14,360
+مرفوعة لنفس القوس مطروح من واحد في مشتقة ما داخل
+
+59
+00:06:14,360 --> 00:06:20,520
+القوس.يفجأة هذا بدي أعطيك هاي القوس وهي القوس زي
+
+60
+00:06:20,520 --> 00:06:26,020
+ما هومرفوع للأس أربع ناقص واحد اللي يسوي جديش
+
+61
+00:06:26,020 --> 00:06:32,340
+تلاتة في مشتقة مداخل القوس مداخل القوس حاصل ضرب
+
+62
+00:06:32,340 --> 00:06:39,840
+دالتين هذه تعتبر دالة وهذه تعتبر دالة إذا X تربيها
+
+63
+00:06:39,840 --> 00:06:46,670
+في مشتقة ضمن ال X اللي بواحد على Xزائد لن ال X في
+
+64
+00:06:46,670 --> 00:06:51,530
+مشتقة ال X ثربية ليه بيبقى كده ايش؟ اتنين X لو
+
+65
+00:06:51,530 --> 00:06:58,950
+قعدنا ترتيبها يبقى اربعة في X ثربية لن ال X الكل
+
+66
+00:06:58,950 --> 00:07:09,650
+تكيب في X زائد اتنين X لن ال X طب السؤال التالت
+
+67
+00:07:12,200 --> 00:07:27,860
+يقول لي Y تساوي لن للن ثلاثة X زائد أربعة لن لن لن
+
+68
+00:07:27,860 --> 00:07:29,020
+لن لن لن لن لن لن لن لن لنا لنا لنا لنا لنا لنا
+
+69
+00:07:29,020 --> 00:07:29,080
+لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا
+
+70
+00:07:29,080 --> 00:07:29,160
+لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا
+
+71
+00:07:29,160 --> 00:07:31,680
+لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لنا لوإن لو
+
+72
+00:07:31,680 --> 00:07:38,040
+كانت الـ U هي دالة قابلة للاشتقاق في X فإن مشتقة
+
+73
+00:07:38,040 --> 00:07:46,700
+دي على دي X لإن الـ U هي عبارة عن مين؟ واحد على U
+
+74
+00:07:46,700 --> 00:07:52,760
+دي U على دي X إذن هذا القادر الطبق على الاشتقاق
+
+75
+00:07:52,760 --> 00:07:59,220
+لإن هذا كل اللي داخل الـ Lin هذا كله هذا بدي
+
+76
+00:07:59,220 --> 00:08:06,670
+أعتبره بـ Uيبقى واحد على هذا المقدار في مشتقة هذا
+
+77
+00:08:06,670 --> 00:08:15,610
+المقدار يبقى بادرسه لأن Y' يساوي واحد على لن تلاتة
+
+78
+00:08:15,610 --> 00:08:23,550
+X زائد أربعة في مين؟ في مشتقة اللي بين القوسين هذا
+
+79
+00:08:23,550 --> 00:08:31,440
+يبقى كدهش مشتقة واحد على تلاتة Xزائد أربعة في
+
+80
+00:08:31,440 --> 00:08:37,560
+مشتقة مداخل الان اللي هو الجداش بتلاتة يعني اطبقت
+
+81
+00:08:37,560 --> 00:08:46,880
+chain rule بدل المرة مرتين طبعا مرة تانية بقول انه
+
+82
+00:08:46,880 --> 00:08:53,140
+way to say لن لن تلاتة x زائد أربعةيعني بدي اخد لن
+
+83
+00:08:53,140 --> 00:08:57,560
+تلاتة و اكتر زي اربعة بطلع لعدد بدي اخد لن هذا
+
+84
+00:08:57,560 --> 00:09:02,220
+المقدار كمان مرة و بعدين اشتققه يبقى الاشتقاق بدي
+
+85
+00:09:02,220 --> 00:09:06,310
+يكون للن اللي برا و اللي جوا كلها بدي اعتبرهااللي
+
+86
+00:09:06,310 --> 00:09:11,490
+هي دالة U دالة قابل الاشتقاق في X فبجي بقول ال Y'
+
+87
+00:09:11,910 --> 00:09:17,750
+واحد على U زي ما كتبنا هناك يبقى واحد على المقدار
+
+88
+00:09:17,750 --> 00:09:24,070
+هذا كله في DU على DX مشتقة هذا المقدار كله مشتقة
+
+89
+00:09:24,070 --> 00:09:28,550
+LIN تلاتة X زيادة أربعة يعني واحد على تلاتة X
+
+90
+00:09:28,550 --> 00:09:32,270
+زيادة أربعة في مشتقة تلاتة X زيادة أربعة اللي هو
+
+91
+00:09:32,270 --> 00:09:37,750
+مابي داخل ال LIN اللي مابيقداش بتلاتةيبقى هنا
+
+92
+00:09:37,750 --> 00:09:51,190
+exercise يبقى هنا exercise يبقى
+
+93
+00:09:51,190 --> 00:09:51,270
+exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى
+
+94
+00:09:51,270 --> 00:09:53,590
+هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise
+
+95
+00:09:53,590 --> 00:09:54,290
+يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
+
+96
+00:09:54,290 --> 00:09:54,370
+يبقى هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
+
+97
+00:09:54,370 --> 00:10:00,670
+هنا exercise يبقى هنا exercise يبقى هنا
+
+98
+00:10:00,670 --> 00:10:06,050
+exercise
+
+99
+00:10:06,050 --> 00:10:11,130
+يبيبقى اللي جوا هو هذا اللي بين قصيرين كله باعتبره
+
+100
+00:10:11,130 --> 00:10:16,390
+يبقى واحد على هذا المقدار فيه مشتقته ومشتقته هو
+
+101
+00:10:16,390 --> 00:10:21,030
+السؤال اللي من فوق صح ولا لا؟ يبقى very easy صار
+
+102
+00:10:21,030 --> 00:10:27,270
+طيب، هذا اللي هو السؤال الرقم تلاتة
+
+103
+00:10:51,720 --> 00:10:57,840
+سؤال رقم اربعة
+
+104
+00:10:57,840 --> 00:11:09,450
+سؤال رقم اربعة بدنا y تساوي اللي هو الجهز الجذر
+
+105
+00:11:09,450 --> 00:11:16,530
+التربية إلى X زائد واحد مقسوما على تلاتة زائد X
+
+106
+00:11:16,530 --> 00:11:17,070
+تربية
+
+107
+00:11:21,770 --> 00:11:26,410
+يبقى واحد على اللي داخل الان فيه مشتقة مداخل الان
+
+108
+00:11:26,410 --> 00:11:31,730
+ومداخل الان خارج قسم الدالتين المقام في مشتقة البص
+
+109
+00:11:31,730 --> 00:11:35,770
+ناقص البص في مشتقة المقام على مربع المقام الأصل
+
+110
+00:11:35,770 --> 00:11:41,500
+والله هذه كل كعجل شكل، مظبوط؟لكن احنا ممكن نلطف
+
+111
+00:11:41,500 --> 00:11:46,900
+شكل المسألة ثم نقوم بعملية الاشتغال ده لطف المسألة
+
+112
+00:11:46,900 --> 00:11:51,880
+كيف؟ من الخواص هذا لن خارج مصر من المقدارين بقول
+
+113
+00:11:51,880 --> 00:11:56,180
+لن الأول ناقص لن التاني يعني لن البص ناقص لن
+
+114
+00:11:56,180 --> 00:12:02,660
+المقام يبقى لن الجذر التربية إلى X زائد واحد ناقص
+
+115
+00:12:02,660 --> 00:12:10,510
+لن تلاتة زائد X تربيةيبقى اصبحت عندي Y تساوي الان
+
+116
+00:12:10,510 --> 00:12:14,230
+لن الجدر التربية ل X زائد واحد يعني X زائد واحد
+
+117
+00:12:14,230 --> 00:12:20,810
+قوس نص من خواف اللن النص بطلع برا اللن يبقى بصير
+
+118
+00:12:20,810 --> 00:12:29,610
+نص لن X زائد واحد وهذا بصير لن تلاتة زائد لن X
+
+119
+00:12:29,610 --> 00:12:36,740
+تربية مظبوط غيرأي و يرجع إياك واحد يعمل الشغل هذي
+
+120
+00:12:36,740 --> 00:12:41,380
+اللي لا بتدخل على ناقص ولا بتدخل على زايد، بتدخل
+
+121
+00:12:41,380 --> 00:12:46,180
+على حاصل الضرب و خارج القسمة فقط، لا غير، يبقى
+
+122
+00:12:46,180 --> 00:12:49,780
+بناء عليها دي ماجدرش أعمل فيها ولا حاجة فبنزلها
+
+123
+00:12:49,780 --> 00:12:55,390
+كما هيالحين هذه انا اكتبت المثال هذه أبسط من اللي
+
+124
+00:12:55,390 --> 00:13:00,030
+فوق كتير اذا عملية الاشتراك اللي هيبقى سهلة يبقى
+
+125
+00:13:00,030 --> 00:13:07,450
+يبدو Y' يسوى نصف في واحد على X زائد واحد لمشتقة
+
+126
+00:13:07,450 --> 00:13:14,190
+مداخل الـN اللي هو في جداش بواحد ناقص واحد على
+
+127
+00:13:14,190 --> 00:13:22,970
+تلاتة زائد X عربية في جداش في اتنين Xطيب السؤال
+
+128
+00:13:22,970 --> 00:13:35,050
+الخامس ال Y تسوى لإن افتح جوس الجدري التربية اللي
+
+129
+00:13:35,050 --> 00:13:41,010
+واحد زائد X تربية في sign 3X
+
+130
+00:13:43,520 --> 00:13:53,640
+يبقى 1 على sin 3x في تفاضل ال sin ب cos 3x لمشتقة
+
+131
+00:13:53,640 --> 00:13:59,560
+الزاوية اللي هي ب3إذاً النتيجة كالتالي اتنين مع
+
+132
+00:13:59,560 --> 00:14:05,060
+النص الله يسهل عليها بيقول ايه ماجداش؟ بيقول X على
+
+133
+00:14:05,060 --> 00:14:13,520
+واحد زائد X تربيع زائد تلاتة كصين على صين كداش؟
+
+134
+00:14:13,520 --> 00:14:23,220
+ابكتان لتلاتة X السؤال السادس السؤال السادس بيقول
+
+135
+00:14:23,220 --> 00:14:33,880
+لي Y تساوي Xتان للم ال X إزاي كل تبعة التان هي للم
+
+136
+00:14:33,880 --> 00:14:38,420
+ال X؟ يبقى هذه مشتقة حاصل ضرب مش عارف دلتين ولا
+
+137
+00:14:38,420 --> 00:14:44,380
+تلاتة هذهتنتين ولا تلاتة؟ تنتين لأن التان او
+
+138
+00:14:44,380 --> 00:14:49,740
+النسبة المثلثية لا معنى لها بدون الزاوية لازم تكون
+
+139
+00:14:49,740 --> 00:14:54,780
+الزاوية موجودة عندى حتى اقدر ايه حتى اقدر اللى هو
+
+140
+00:14:54,780 --> 00:15:01,760
+اشتق اذا هذه دالة وهذه كلها دالة تانية يبقى باجب
+
+141
+00:15:01,760 --> 00:15:06,320
+اقول لهم why prime يساوي الدالة لنا مشتقة التان
+
+142
+00:15:07,370 --> 00:15:14,490
+زكروني في جداش؟ سكتة ربيع يبقى سكتة ربيع لإن ال X
+
+143
+00:15:14,490 --> 00:15:20,890
+طرب مشتقة إزاية طبقا لل chain rule مشتقة إزاية في
+
+144
+00:15:20,890 --> 00:15:26,110
+جداش؟ واحد على X يعني مشتقة لإن ال X اللي بيبقى
+
+145
+00:15:26,110 --> 00:15:34,290
+واحد على Xطبعا يبقى هذا الأولى في مشتقة مين الدالة
+
+146
+00:15:34,290 --> 00:15:39,910
+الثانية زائد الدالة التانية اللى هى tan للن ال X
+
+147
+00:15:39,910 --> 00:15:45,030
+في مشتقة الأولى اللى هى بقاش واحد صحيح عندك هنا X
+
+148
+00:15:45,030 --> 00:15:50,150
+وهنا واحد على X مع السلامة يبقى بتقول النتيجة إلى
+
+149
+00:15:50,150 --> 00:15:58,470
+سكتة ربيع للن ال X زائد tan للن ال X كذلك
+
+150
+00:16:02,570 --> 00:16:08,030
+السؤال السابع يقول
+
+151
+00:16:08,030 --> 00:16:15,950
+لي Y تساوي تكامل من X تربيع إلى X تكييب ل T للنتي
+
+152
+00:16:15,950 --> 00:16:21,070
+DT بدنا
+
+153
+00:16:21,070 --> 00:16:25,750
+اشتقاق للتكامل مرت علينا شغل زي هذه؟
+
+154
+00:16:31,070 --> 00:16:36,890
+كان اسم الـ Fundamental Theory of Calculus
+
+155
+00:16:36,890 --> 00:16:39,190
+والنتجتين اللي موجودتين عليها
+
+156
+00:16:43,170 --> 00:16:49,230
+بنكرر هذه المسائل في الامتحانات كتير نظرا لأهميتها
+
+157
+00:16:49,230 --> 00:16:58,130
+يبقى جمل مبدأ حلو بنقول هنا D على DX لمين؟ لتكامل
+
+158
+00:16:58,130 --> 00:17:08,050
+من H of X لل G of X لل F of T دي T بتساوي بنشيل كل
+
+159
+00:17:08,050 --> 00:17:13,870
+T في الدلة F of T وبحط بدلها مين؟G of X و بروح
+
+160
+00:17:13,870 --> 00:17:17,870
+بضرب في مشتقة الـ G of X تبقى اللي هتشين رول بعد
+
+161
+00:17:17,870 --> 00:17:23,290
+هيك اللي أعملته ل G بدي أعمل ل H بالضبط تماما بس
+
+162
+00:17:23,290 --> 00:17:30,910
+بإشارة سالف يبقى هذه F R بنشيل ال T و بنكتب مكانها
+
+163
+00:17:30,910 --> 00:17:40,060
+G of X في مشتقة الـ G of Xفبقى لـ h and o اللي
+
+164
+00:17:40,060 --> 00:17:42,720
+عملناه للدالة اللى فوق بنعمله للدالة اللى تحت
+
+165
+00:17:42,720 --> 00:17:51,640
+ماحدش أحسن من حد يبقى ال f لل h of x في ال h prime
+
+166
+00:17:51,640 --> 00:17:58,880
+of x خلّي هذه المعلومة عندك درورى جدا و بدنا
+
+167
+00:17:58,880 --> 00:18:05,230
+نطبقها على مين على السؤال بتاعناإذا انا هشيل كل T
+
+168
+00:18:05,230 --> 00:18:13,730
+و اكتب منها X تكييب لإن
+
+169
+00:18:13,730 --> 00:18:22,910
+X تكييب كل هذا مضروب في G' يعني مشتقت من X تكييب
+
+170
+00:18:25,830 --> 00:18:30,290
+اللي عملناه لل X تكييب هنعمله لمين؟ لل X تربية
+
+171
+00:18:30,290 --> 00:18:36,730
+يبقى ناقص X تربية لن X تربية في مشتقة ال X تربية
+
+172
+00:18:36,730 --> 00:18:45,450
+لإتنين X هنعيد ترتيب المثل يبقى هذا بالصير تلاتة X
+
+173
+00:18:45,450 --> 00:18:50,810
+أُس خمسة وهذه لن X تكييب اللي هي عبا��ة عن مين؟
+
+174
+00:18:50,810 --> 00:18:58,670
+تلاتة في لن Xخلاص ما منها هذه ناقص اتنين X تكييب
+
+175
+00:18:58,670 --> 00:19:06,970
+في كذلك اتنين لن ال X يبقى بصير هذه تسعة X أس خمسة
+
+176
+00:19:06,970 --> 00:19:15,050
+لن ال X ناقص اربعة X تكييب لن ال X يبقى هذا الجواب
+
+177
+00:19:15,050 --> 00:19:24,630
+النهائي لمين لهذه الدالة طيب سؤال التامنيقول لي Y
+
+178
+00:19:24,630 --> 00:19:34,990
+تساوي X أُس تاني X أظن
+
+179
+00:19:34,990 --> 00:19:40,530
+أول مرة أشوف سؤال بهذا الشكلدائما وابدا في كل كنص
+
+180
+00:19:40,530 --> 00:19:47,190
+A بيجينا نقول الأساس متغير والأس مقدار ثابت يعني
+
+181
+00:19:47,190 --> 00:19:51,990
+بدنا مشتقة مثلا X تكيب X أس خمسة X ثربية زائد
+
+182
+00:19:51,990 --> 00:19:56,370
+تلاتة إلى آخره دائما الأس ثابت والأساس متغير هنا
+
+183
+00:19:56,370 --> 00:20:03,170
+الأساس متغير والأس كذلك متغير إذا من الآن فصاعدا
+
+184
+00:20:03,390 --> 00:20:07,570
+التكتيك اللى بدنا نتبعه عند حل هذا السؤال، بدك
+
+185
+00:20:07,570 --> 00:20:13,090
+تتبعه عند حل أي سؤال مشابه، يعني أي سؤال الأساس
+
+186
+00:20:13,090 --> 00:20:17,570
+تبقى متغير و الأس تبقى متغير، بدك تتعامله بنفس
+
+187
+00:20:17,570 --> 00:20:21,650
+الطريقة اللى بدنا نعمل بها هذا السؤال طب إيش نعمل
+
+188
+00:20:21,650 --> 00:20:31,060
+يا شباب؟ناخد لن للطرفين يبقى بناجي أقول له هنا لن
+
+189
+00:20:31,060 --> 00:20:41,530
+ال Y بدها تساوي لن X أس تاني Xهذا بدي اعطيك ان لن
+
+190
+00:20:41,530 --> 00:20:46,710
+ال Y يبقى
+
+191
+00:20:46,710 --> 00:20:53,330
+يساوي تان ال X في لن ال X يبقى المسألة عندي أخدت
+
+192
+00:20:53,330 --> 00:20:59,610
+شكلا جديدا غير الشكل تبعها المتعرف عليه تمام؟ يبقى
+
+193
+00:20:59,610 --> 00:21:04,890
+مشتقة الطرفين بنا نيجي ل لن ال Y تعرف تشتق ل لن ال
+
+194
+00:21:04,890 --> 00:21:11,700
+Y اسمع يا شبابلأن ال Y بتعرف تشتقها 1 على Y بس
+
+195
+00:21:11,700 --> 00:21:15,700
+قولنا
+
+196
+00:21:15,700 --> 00:21:21,320
+لو كانت ال U دالة قبل الاشتقاق في X فإن مشتقة لأن
+
+197
+00:21:21,320 --> 00:21:26,320
+ال U كتبتها قبل قليل هي 1 على U في دي U على دي X
+
+198
+00:21:26,320 --> 00:21:34,060
+هنا Y دالة في Xإذا مشتقت لي إن الـY هي 1 على Y دي
+
+199
+00:21:34,060 --> 00:21:38,840
+Y على دي X أو Y'، ماشي، إذا الطرف الشمال لو جت
+
+200
+00:21:38,840 --> 00:21:44,980
+اشتقه، بدي يكون 1 على Y في الـY' يستوي، الطرف
+
+201
+00:21:44,980 --> 00:21:53,470
+اليمين حاصل ضرب دلتينيبقى الدالة الأولى في مشتقة
+
+202
+00:21:53,470 --> 00:21:59,650
+الدالة الثانية، زائد الدالة الثانية في مشتقة
+
+203
+00:21:59,650 --> 00:22:06,630
+الأولى، كدهش مشتقة التان؟ sector V، ماشي يلا
+
+204
+00:22:06,630 --> 00:22:13,350
+موافقين، sector V على ال Xطيب انا بديش واحد على Y
+
+205
+00:22:13,350 --> 00:22:17,230
+في ال Y prime بدي Y prime لحاله يبقى بروح بضرب
+
+206
+00:22:17,230 --> 00:22:22,590
+الطرفين في مين؟ في ال Y يبقى هذا بدي اعطيلك ان Y
+
+207
+00:22:22,590 --> 00:22:32,910
+prime يسوى Y في تان ال X على X زائد لن ال X في
+
+208
+00:22:32,910 --> 00:22:39,150
+مين؟ في سكتر بيه ال Xالجواب مزوج، في لونين من
+
+209
+00:22:39,150 --> 00:22:44,230
+المتغيرات، إيش X وإيش Y، بدي الـ Shake بتخليه ليه
+
+210
+00:22:44,230 --> 00:22:48,950
+كله لون واحد، يعني أنا بدي المشتقة للـ Y بدلالة
+
+211
+00:22:48,950 --> 00:22:54,510
+من؟ بدلالة X، إذا بقدر أشير Y هادي و أحط قيمته
+
+212
+00:22:54,510 --> 00:23:00,130
+اللي هي من راس المسألة اللي موجودة عندناطيب يبقى
+
+213
+00:23:00,130 --> 00:23:05,030
+بناء اللي عليه البصير عندي ال Y Prime يسوى X أُس
+
+214
+00:23:05,030 --> 00:23:14,730
+تاني ال X في مين؟ في تاني ال X على X زائد لن ال X
+
+215
+00:23:14,730 --> 00:23:22,110
+في سكتر بال X طيب
+
+216
+00:23:22,110 --> 00:23:30,310
+خُلي سؤال تسعةهذا السؤال كان اشتقاق صريح ال Y في
+
+217
+00:23:30,310 --> 00:23:35,850
+شجة وال X في ش��ة تانية خلّيني ناخد اشتقاق ضمني فلو
+
+218
+00:23:35,850 --> 00:23:45,730
+جيت قلت لك اتنين Y أس X مثلا تساوي ال X أس Y ترمية
+
+219
+00:23:50,670 --> 00:23:54,770
+مش قادر اخل ال Y في الشجة و ال X في الشجة يبقى هذا
+
+220
+00:23:54,770 --> 00:24:00,330
+اشتقاقيا ضمنى لكن مادام ضمنى بسط المثل بعدين يروح
+
+221
+00:24:00,330 --> 00:24:05,390
+يشتق مظبوط يبقى زي ما عملنا فوق بدنا نعمل في هذا
+
+222
+00:24:05,390 --> 00:24:10,950
+السوان بناخد لن للطرفين إذا لو أخدنا لن للطرفين
+
+223
+00:24:10,950 --> 00:24:18,830
+هذا ايش بيعطيلك X فلن اتنين Y يساوي Y ترابية فلن X
+
+224
+00:24:26,000 --> 00:24:32,740
+تمام؟ طيب يبقى الصحارات كل واحدة فيهم مشتقة حاصل
+
+225
+00:24:32,740 --> 00:24:36,400
+ضرب دالتي اللي كانت كمان مشجعة نفس الواي في شجة
+
+226
+00:24:36,400 --> 00:24:42,020
+والاكسس في شجة يبقى فاضل تفاضلا ضمنيا implicit
+
+227
+00:24:42,020 --> 00:24:46,970
+differentiationبنفضل كل واحد في مكانه مع مراعاة
+
+228
+00:24:46,970 --> 00:24:52,590
+قواعد الاشتقاق. هذه تعتبر function، هذه function
+
+229
+00:24:52,590 --> 00:24:57,250
+تانية، هذه function، هذه function تانية، يبقى كل
+
+230
+00:24:57,250 --> 00:25:02,930
+من الطرفين عبارة عن حاصل ضرب بقلتين وبدأ نشتقهم.
+
+231
+00:25:03,470 --> 00:25:09,650
+يبقى ده الأولى. بدأ نشتق اللي هو لن اثنين واحد،
+
+232
+00:25:09,650 --> 00:25:11,110
+تعرف؟
+
+233
+00:25:13,570 --> 00:25:16,470
+هو اللي دخل عرب لإن اثنين و واحد مننا اشتغل مش أنت
+
+234
+00:25:16,470 --> 00:25:21,780
+اللي وراك يا راجلممتاز يبقى واحد على اتنين Y في
+
+235
+00:25:21,780 --> 00:25:28,780
+مشتقة اتنين Y اللي هي باتنين Y prime يبقى ال X في
+
+236
+00:25:28,780 --> 00:25:34,480
+واحد على اتنين Y في مشتقة اتنين Y اللي هي باتنين Y
+
+237
+00:25:34,480 --> 00:25:38,700
+prime يبقى الدالة الأولى في مشتقة الدالة الثانية
+
+238
+00:25:38,700 --> 00:25:44,920
+زائد الدالة الثانية في مشتقة الأولى اللي هي بواحد
+
+239
+00:25:44,920 --> 00:25:53,640
+يساويبدنا نيجي برضه الأولى Y تربية في مشتقة
+
+240
+00:25:53,640 --> 00:26:00,160
+الثانية ليه واحد على X زائد لن ال X بدنا نشتق Y
+
+241
+00:26:00,160 --> 00:26:05,900
+تربية ايوة يا اخي العرب انت رقم تلاتة ايوة بدنا
+
+242
+00:26:05,900 --> 00:26:12,020
+مشتقة Y تربية ايوة بدنا مشتقة Y تربية بس
+
+243
+00:26:16,190 --> 00:26:20,910
+بتسمعوا وبعدين شوفوا يا عزيزي كمش تقلط Y تربية؟ من
+
+244
+00:26:20,910 --> 00:26:27,270
+Y انا اجيب في المعلومة هذه من B ولا من M؟ كالقلص B
+
+245
+00:26:27,270 --> 00:26:32,850
+ولا كالقلص A؟ كالقلص A لأنه أنا اشتقت بالنسبة ل X
+
+246
+00:26:32,850 --> 00:26:38,510
+لكن لو كان اشتقق بالنسبة ل Y نقلت 2Y وسكتنا لكن
+
+247
+00:26:38,510 --> 00:26:44,890
+كله بالنسبة ل X يجب انا اقول في 2Y في ال Y ال
+
+248
+00:26:44,890 --> 00:26:51,500
+primeإتنين مع اتنين بتروح، بيبقى اللي عندى x على y
+
+249
+00:26:51,500 --> 00:26:58,120
+في ال y prime زائد لإن اتنين y بده يساوي y تربيه
+
+250
+00:26:58,120 --> 00:27:07,720
+على x زائد اتنين y لإن ال x في من؟ في ال y prime
+
+251
+00:27:09,220 --> 00:27:13,360
+بنقدر نجيب هادي و هادي عند بعض و ناخد واي عامل
+
+252
+00:27:13,360 --> 00:27:17,400
+مشترك و ننقل هادي عند هادي على الشجة التانية و
+
+253
+00:27:17,400 --> 00:27:20,900
+بعدين نقسم على المعامل واي فرايم على هى حال هذا
+
+254
+00:27:20,900 --> 00:27:25,800
+شغل روتيني لكن احنا العمودي الفقري في المسألة اللى
+
+255
+00:27:25,800 --> 00:27:28,820
+هو الاشتغال طيب لو جالك سؤال اللى سمح الله ترفع
+
+256
+00:27:28,820 --> 00:27:33,900
+ضمن ضمن زي اك بس فاضل ايام من الأول للآخر الصحهوح
+
+257
+00:27:33,900 --> 00:27:38,200
+و خليه بس هذا التفاضل صحيح و خد ال full mark بس
+
+258
+00:27:38,200 --> 00:27:44,180
+يلا اشتغل هالشغلة طيب هذا كان اللي هو المثال رقم
+
+259
+00:27:44,180 --> 00:27:49,340
+قداش تسعة لا سيبك احنا تسعة دول من ضمن المثال
+
+260
+00:27:49,340 --> 00:27:58,760
+الخامس نجي للمثال السادس المثال
+
+261
+00:27:58,760 --> 00:28:02,180
+السادس بقول use
+
+262
+00:28:05,530 --> 00:28:20,770
+logarithmic differentiation to
+
+263
+00:28:20,770 --> 00:28:31,230
+find y prime for the function y تساوي
+
+264
+00:28:50,950 --> 00:28:53,770
+السؤال اللى جابله جالى هاتلى y prime
+
+265
+00:28:58,670 --> 00:29:05,170
+هذا يجب أن
+
+266
+00:29:05,170 --> 00:29:11,190
+تشتغل بطريقة محددة لغارتماك ديفرانشيان يعني تأخذ
+
+267
+00:29:11,190 --> 00:29:17,650
+التفاضل اللغارتمي يعني التفاضل لمن؟ للن يجب أن
+
+268
+00:29:17,650 --> 00:29:21,930
+تأخذ اللن للدرد طبعا بقدر أفضلها بدون التفاضل
+
+269
+00:29:21,930 --> 00:29:29,670
+اللغارتميبدي أقول .. بدي أقول التفاضل هذه المقام
+
+270
+00:29:29,670 --> 00:29:32,830
+في مشتقة الباص، نقص الباص في مشتقة المقام على مربى
+
+271
+00:29:32,830 --> 00:29:36,610
+المقام، ما شاء الله عليها، مكلكة على كذا، تمام؟
+
+272
+00:29:36,610 --> 00:29:39,830
+إذا لما قال يوزي التفاضل اللي وارتني، بدي أروح أخد
+
+273
+00:29:39,830 --> 00:29:45,100
+لن لق برفين، ثم أفاضلإيش رايك احنا بدل السؤال
+
+274
+00:29:45,100 --> 00:29:50,700
+اتنين هاي و هذا و اين راح ال X هذا و اللي جابله ال
+
+275
+00:29:50,700 --> 00:29:53,820
+X استانكس اشتغلناهم تفاض اللغة لغة لغة لغة لغة لغة
+
+276
+00:29:53,820 --> 00:30:04,640
+لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة لغة
+
+277
+00:30:04,660 --> 00:30:10,340
+كويس؟ يبقى هنا جالك تفاض اللغة الرتمية، ماجالش حتى
+
+278
+00:30:10,340 --> 00:30:14,700
+لو ماجالش أفضل حاجة أو أسهل حاجة تروح تاخد مين؟
+
+279
+00:30:14,700 --> 00:30:19,140
+اللن للطرفين و بعدين تروح تشتغل مين؟ شغل تبعك، إذا
+
+280
+00:30:19,140 --> 00:30:24,580
+لو جيت أخدت اللن للطرفين، تصير اللن شمال بدي ساوي
+
+281
+00:30:24,580 --> 00:30:30,500
+مين؟لأن الطرف اليمين خارق قسم الدلتين يبقى لن
+
+282
+00:30:30,500 --> 00:30:37,020
+الباصد ناقص لن المقاد يبقى لن X الجدرى التربية إلى
+
+283
+00:30:37,020 --> 00:30:44,620
+X تربية زائد واحد ناقص لن خمسة X زائد واحد أس
+
+284
+00:30:44,620 --> 00:30:54,090
+طولتينبنبسطها أكتر لإن ال y يساوي لإن ال x زائد
+
+285
+00:30:54,090 --> 00:30:59,750
+لإن الجدرى التربية ال x تربية زائد واحد كميتين
+
+286
+00:30:59,750 --> 00:31:04,210
+مضربتين في بعض يبقى لإن الأولى زائد لإن الثانية
+
+287
+00:31:04,210 --> 00:31:10,890
+هذه كمان تعتبر كمية وهذه كمية لحالها يبقى ناقص لإن
+
+288
+00:31:10,890 --> 00:31:18,520
+الخمسة ناقص لإن x زائد واحد أس تلتينصحك تاتي ايك
+
+289
+00:31:18,520 --> 00:31:24,800
+ناقص ناقص صحيح ان مائة بالمائة بيقول ناقص افتح جوز
+
+290
+00:31:24,800 --> 00:31:28,880
+لن الاولى زايد لن التانى الناقص بدخل على كل واحدة
+
+291
+00:31:28,880 --> 00:31:34,580
+منهم فبنقدر نبسط اكتر كمان يبقى هذا الكلام اللي هو
+
+292
+00:31:34,580 --> 00:31:42,480
+لن ال Y بديه يسوى لن ال X زايد نص اللي هو لن X
+
+293
+00:31:42,480 --> 00:31:45,240
+تربيع زايد واحد
+
+294
+00:31:48,170 --> 00:31:56,430
+تمام؟ و هنا ناقص لن الخمسة و ناقص تلتين لن ال X
+
+295
+00:31:56,430 --> 00:32:04,210
+زائد واحد اكتر من هكتر شيء مافيش، تمام؟ يبقى بقدر
+
+296
+00:32:04,210 --> 00:32:09,050
+اقوله هذا الكلام بدي ابدأ اشتقه يبقى مشتقة لن ال Y
+
+297
+00:32:09,050 --> 00:32:15,600
+عبارة عن مين؟ واحد على Y في ال Y'مشتقة لن الاكس
+
+298
+00:32:15,600 --> 00:32:23,800
+واحد على اكس زائد نص و هنا واحد على اكس تربية زائد
+
+299
+00:32:23,800 --> 00:32:29,880
+واحد في مشتقة مداخل اللن اللي هو الجداش اتنين اكس
+
+300
+00:32:29,880 --> 00:32:36,000
+ناقص لن الخمسة مشتقة واحد على خمسة يعني خمس مظبوط
+
+301
+00:32:36,000 --> 00:32:44,390
+هيك؟غلط يعني كلامي؟ غلط بل هو الغلط بعينه لإن لن
+
+302
+00:32:44,390 --> 00:32:49,410
+خمسة كله constant مقدر ثابت ومشتقة constant بقداش
+
+303
+00:32:49,410 --> 00:32:53,550
+مش روح واحد يقولك اكتبلي خمس تاني مرة ولاش ايه
+
+304
+00:32:53,550 --> 00:32:57,430
+يبقى لن ان شاء الله يكون خمسة مليون مشتقة ب zero
+
+305
+00:32:57,430 --> 00:33:05,250
+مش خمسة و بس يبقى لن الخمسة ب zero ناقص تلتين و لن
+
+306
+00:33:05,250 --> 00:33:14,040
+هذه اللي هو بواحدعلى واحد على الهمين X زائد واحد
+
+307
+00:33:14,040 --> 00:33:19,300
+في مشتقة مداخل اليوم واحد صحيح طيب احنا بدنا اشهد
+
+308
+00:33:19,300 --> 00:33:24,620
+بيدنا Y prime يبقى بروح بضغط في مين؟فى Y مين هي ال
+
+309
+00:33:24,620 --> 00:33:29,880
+Y هذه راس المسألة اللى فوق إذا بشيل ال Y و بحط قمة
+
+310
+00:33:29,880 --> 00:33:36,600
+ل X فى الجدرى الترابيعى X ترابيع زائد واحد كله على
+
+311
+00:33:36,600 --> 00:33:43,780
+خمسة في X زائد واحد قصة التين في واحد على X طبعا
+
+312
+00:33:43,780 --> 00:33:52,160
+نص مع اتنين الله يسهل عليه بضل زائد Xزائد X على X
+
+313
+00:33:52,160 --> 00:33:59,940
+تربية زائد واحد نقص اتنين ع تلاتة في X زائد واحد
+
+314
+00:33:59,940 --> 00:34:07,500
+هذا كان المثال رقم ستة بدنا نروح لمثال رقم سبعة
+
+315
+00:34:07,500 --> 00:34:17,000
+evaluate the following integrals
+
+316
+00:34:18,610 --> 00:34:26,250
+يحسب لي كل من التكاملات التالية التكامل الأول امن
+
+317
+00:34:26,250 --> 00:34:33,570
+السائل ايوة سطر
+
+318
+00:34:33,570 --> 00:34:39,110
+الثاني هنا امن يبقى
+
+319
+00:34:39,110 --> 00:34:42,190
+..
+
+320
+00:35:02,160 --> 00:35:06,040
+طبعا احنا في calculus ايه كملنا ال sine و ال
+
+321
+00:35:06,040 --> 00:35:10,120
+cosine مجرود و قلنا تكامل cosine ال X هو
+
+322
+00:35:14,470 --> 00:35:21,070
+تكامل sin x هو سالب cos x زاد constant وقلنا لكم
+
+323
+00:35:21,070 --> 00:35:26,090
+باقى الاربع نسب اللى يعيش ويسجل كالكلص بيه بنكمله
+
+324
+00:35:26,090 --> 00:35:32,130
+الاربع نسب الأخرى ونحن اليوم نافي بوعدنا اللى
+
+325
+00:35:32,130 --> 00:35:38,280
+وعدناكم إياه في الفصل الأوليبقى الـSin و الـCos
+
+326
+00:35:38,280 --> 00:35:41,360
+كملوهم، بنيجي الآن للأربع نسم الأخر، راح نكملهم
+
+327
+00:35:41,360 --> 00:35:46,760
+الحين فورا قبل أن ندخل إلى باقي الأمثلة، بنيجي
+
+328
+00:35:46,760 --> 00:35:54,180
+لتكامل كتان الـX DX هو عبارة عن تكامل ليه؟ الكتان
+
+329
+00:35:54,180 --> 00:35:59,540
+هي عبارة عن كسين على الـSin، يبقى كسين الـX على
+
+330
+00:35:59,540 --> 00:36:06,630
+الـSin الـX كله بالنسبة إلى DXنرجع بالذاكرة إلى
+
+331
+00:36:06,630 --> 00:36:13,010
+الورق للمحاضرة الماضية أخر خاصية من خواص لن ال X
+
+332
+00:36:13,010 --> 00:36:18,450
+بقولنا تكامل 1 على X DX يسوى لن absolute value X
+
+333
+00:36:18,450 --> 00:36:23,820
+زايد كل أسطن C صحيح؟و روحنا عمّمناها و قولنا in
+
+334
+00:36:23,820 --> 00:36:29,420
+general تكامل لل F prime of X على F of X DX سوى ال
+
+335
+00:36:29,420 --> 00:36:34,220
+N absolute value لما ده ال F of X زايد constant C
+
+336
+00:36:34,220 --> 00:36:40,240
+إذاً بدنا نروح نطبق هذه الخاصية للخاصية الأخيرة
+
+337
+00:36:40,240 --> 00:36:46,360
+بجي بطلع هنا هل البص هو مشتقة النقاط؟صحيح مشتقك
+
+338
+00:36:46,360 --> 00:36:52,940
+الصين بكوصين يبقى حسب آخر خاصية لين absolute value
+
+339
+00:36:52,940 --> 00:36:57,880
+لصين ال X لائد constant C وهذه معلومة ماكناش
+
+340
+00:36:57,880 --> 00:37:04,280
+بنعرفها في calculus A تمام؟ بدي أقول هذه هي النقطة
+
+341
+00:37:04,280 --> 00:37:10,300
+الأولى من هذا المثالوأذهب إلى النقطة التانية تكامل
+
+342
+00:37:10,300 --> 00:37:18,220
+لتان ال X DX ويسوي تكامل التانية عبارة عن ايه؟ sin
+
+343
+00:37:18,220 --> 00:37:27,880
+X على cos X DXالسؤال هو تفاضل الكو ساين سالب ساين
+
+344
+00:37:27,880 --> 00:37:32,520
+وليس موجب ساين إذا ملزمنا إيه إشارة سالب فور
+
+345
+00:37:32,520 --> 00:37:40,120
+بنحلها الإشكالية وبنقول سالب تكامل لسالب ساين ال X
+
+346
+00:37:40,230 --> 00:37:46,750
+على cosine ال X في DX كأننا ضربنا في سلب واحد وفي
+
+347
+00:37:46,750 --> 00:37:51,490
+سلب واحد سلب واحد حطنا جوا التكامل سلب واحد حطنا
+
+348
+00:37:51,490 --> 00:37:56,430
+برا التكامل ومدام كل أصلا تبقى طلع جوا التكامل
+
+349
+00:37:56,430 --> 00:38:01,880
+اللي برا التكامل بدون أي مشكلةالانصار البسط هو
+
+350
+00:38:01,880 --> 00:38:09,800
+تفابل المقام يبقى الجواب للمقام يبقى سالب ل
+
+351
+00:38:09,800 --> 00:38:19,500
+absolute value لcos x زائد constant C عليك لو
+
+352
+00:38:19,500 --> 00:38:26,740
+سألتك اقول لك شو اسمك انت عمر عمر ايه؟ممتاز جدا،
+
+353
+00:38:26,740 --> 00:38:31,200
+عمر هذا اتفل على إيجابتنا هاد هيك وماعجبتهش،
+
+354
+00:38:31,200 --> 00:38:35,420
+ماعجبتهش ليش؟ انه في إشارة سالب، اروح وفرح عليه
+
+355
+00:38:35,420 --> 00:38:40,080
+السؤال تجبر تكتبها إيه نتيجة بإشارة موجة بدون
+
+356
+00:38:40,080 --> 00:38:45,960
+سالب؟ بنقوله نجرب، يمكن الله أعلم، يفجب أجي بقوله
+
+357
+00:38:45,960 --> 00:38:51,020
+أنا بدي أستخدم خواصة الأهوات، لو وصل لحد هيك وخلص
+
+358
+00:38:51,020 --> 00:38:54,180
+يبدأ حله سليم مائة بالمائة ولا واحد اللي اعتراب
+
+359
+00:38:54,180 --> 00:39:01,450
+عليهلكن عنده خبرة في خواص ال لن فقال لي هذا سالب
+
+360
+00:39:01,450 --> 00:39:06,030
+واحد في لن المقدار هذا، بدي أرجع لأصله قلت له ايش
+
+361
+00:39:06,030 --> 00:39:11,870
+أصله؟ قال لي هذا هو لن absolute value لكوصين ال X
+
+362
+00:39:11,870 --> 00:39:16,370
+أُس سالب واحد زائد Constancy قلنا له والله مظهر،
+
+363
+00:39:16,370 --> 00:39:21,500
+ماحدش اللي اعترض عنك، صح؟ طبقا للخواص تمامارح قال
+
+364
+00:39:21,500 --> 00:39:27,420
+لي هذا بده يساوي اللي هو الـ N واحد على كوسين الـ
+
+365
+00:39:27,420 --> 00:39:31,840
+X absolute value بدل ما كان بيقسم فوق نزلها بيقسم
+
+366
+00:39:31,840 --> 00:39:36,400
+و جاب في المقام و قال لي هذا زائد Constancy قلنا
+
+367
+00:39:36,400 --> 00:39:41,200
+له ماشي قال لي واحد على كوسين هي مقلب من؟ مقلب ال
+
+368
+00:39:41,200 --> 00:39:45,900
+second رح قال لي هذا ال N absolute value لها
+
+369
+00:39:45,900 --> 00:39:53,350
+second X second Xتمام؟ زائد كنستانسية قلناله والله
+
+370
+00:39:53,350 --> 00:39:58,930
+مضجال هيها بالموجب ومش محتاج نشار السلم يبقى سواء
+
+371
+00:39:58,930 --> 00:40:04,770
+كتبت الأولى او الثانية زي ما قالها زميلكوا عمر
+
+372
+00:40:04,770 --> 00:40:09,910
+ماعنا مشكلة سواء كانت هذه والله هذه
+
+373
+00:40:19,430 --> 00:40:32,590
+بقول يسوي تكامل ابصريش، إيش نسوي في هذه؟ يعني
+
+374
+00:40:32,590 --> 00:40:38,790
+أنت مذاكر ثلاثي عام كويس، تمام تمام، يبقى هذه سك
+
+375
+00:40:38,790 --> 00:40:47,070
+ال X في مين؟ في سك ال X زائد تان ال X على سك ال X
+
+376
+00:40:48,680 --> 00:40:54,080
+زائد تان ال X كله بالنسبة ال ا دي X طبعا يبقى طالع
+
+377
+00:40:54,080 --> 00:40:58,000
+واحد يقول وش هالفلك عالي غير شكل هذه يعني ليش هذه
+
+378
+00:40:58,000 --> 00:41:02,000
+ضرب في سك زائد تاني وجسم على سك زي يعني كان ضرب في
+
+379
+00:41:02,000 --> 00:41:06,860
+واحد صحيةمافيش إشكالية بنقول له آه هذه بتحل
+
+380
+00:41:06,860 --> 00:41:11,140
+المشكلة العويصة اللي مش جادر أحلها يبقى سك في سك
+
+381
+00:41:11,140 --> 00:41:18,180
+بسك تربيه X زائد سك ال X في تان ال X كله على سك ال
+
+382
+00:41:18,180 --> 00:41:23,580
+X زائد تان ال X وهذا كله بالنسبة إلى DX يعني إيش
+
+383
+00:41:23,580 --> 00:41:28,310
+عملنا فكنا القوس ضربنا السك في اللي داخل القوسطب
+
+384
+00:41:28,310 --> 00:41:32,470
+هذا الآن صار له فائد، المقام خلته زي ما هو، قداش
+
+385
+00:41:32,470 --> 00:41:38,850
+مشتقة سك ال X؟ سكتان هيها، زائد و هنا زائد، قداش
+
+386
+00:41:38,850 --> 00:41:44,650
+تفضل التان؟ سك تربية، يبقى سعر البصد هو مشتقة مين؟
+
+387
+00:41:44,650 --> 00:41:49,140
+يبقى الجواب لإن المقاميبقى هذه اللي اعملها لها
+
+388
+00:41:49,140 --> 00:41:54,320
+فايدة كبيرة جدا يبقى لين absolute value لسك ال X
+
+389
+00:41:54,320 --> 00:42:01,160
+زائد تاني ال X زائد constant C يبقى من الآن فصاعدا
+
+390
+00:42:01,160 --> 00:42:06,560
+تكامل لسك ال X DX هو لين سك ال X زائد تاني ال X
+
+391
+00:42:06,560 --> 00:42:12,920
+زائد constant C طب النقطة الرابعة والاخيرة تكامل
+
+392
+00:42:12,920 --> 00:42:22,600
+لكوسيكنت ال X DXيساوي لن absolute value لكوسيكنت
+
+393
+00:42:22,600 --> 00:42:30,760
+ال X ناقص كوتان ال X زائد constant C مطلوب انك
+
+394
+00:42:30,760 --> 00:42:38,020
+تعملها اه اه يا سيدي تشيك بدك تشيك عليها صح ولا لا
+
+395
+00:42:38,020 --> 00:42:46,420
+يعني ايش عملناماذا فعلنا هنا؟ بقررت في كثيكان ناقص
+
+396
+00:42:46,420 --> 00:42:52,220
+كتان وقسمت على كثيكان ناقص كتان، فصار البصد هو
+
+397
+00:42:52,220 --> 00:42:57,740
+مشتقت من المقام. واحد قال لي لا، انا عندي جامع
+
+398
+00:42:57,740 --> 00:43:02,570
+مرهاديقلت له ايش؟ قال بدل ما تضرب في cosecant اضرب
+
+399
+00:43:02,570 --> 00:43:07,250
+في cosecant زائد كتان و اجسم على cosecant زائد
+
+400
+00:43:07,250 --> 00:43:11,330
+كتان قلت له برضه كلامك صح بس مش مدى يطلع عنها شر
+
+401
+00:43:11,330 --> 00:43:17,390
+السالب جاب للن يعني صورة أخرى لهذه الإجابة وهي
+
+402
+00:43:17,390 --> 00:43:23,890
+سالب لن absolute value of cosecant Xزائد كتان ال X
+
+403
+00:43:23,890 --> 00:43:30,430
+زائد constant C يبقى اتنين هدول صح نفس الإجابة لكن
+
+404
+00:43:30,430 --> 00:43:35,250
+انا لأ فضل التانية مشان بس إشارة السالب زي مفروض
+
+405
+00:43:35,250 --> 00:43:41,570
+مافضلناش سالب لين كوصين و كتبناها لين سيكطيب الله
+
+406
+00:43:41,570 --> 00:43:47,630
+يعطيك العافية هيك اتفضلتنا كاملتنا النسب المثلثية
+
+407
+00:43:47,630 --> 00:43:54,850
+كلها الآن الستة بنعرفها يبقى لا عذر لأحد بعد ذلك
+
+408
+00:43:54,850 --> 00:44:02,510
+سواء اشتقاء النسب المثلثية أو تكامل النسب المثلثية
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/Dcb02BSs1w4_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1856 @@
+1
+00:00:09,880 --> 00:00:14,580
+بسم الله الرحمن الرحيمنكمل مابتدأنا بيه في المرة
+
+2
+00:00:14,580 --> 00:00:19,920
+الماضية المرة الماضية أخدنا أول اختبار اللى اسمه
+
+3
+00:00:19,920 --> 00:00:24,600
+limit اللى اسمه direct comparison test اللى اختبار
+
+4
+00:00:24,600 --> 00:00:30,520
+المقارنة و أخدنا عليه أول مثال و الأن نروح للمثال
+
+5
+00:00:30,520 --> 00:00:36,300
+رقم اتنينبنشوف هذا تكامل converge و لا diverge
+
+6
+00:00:36,300 --> 00:00:42,740
+فبروح باخد الدالة نفسها اللي هو E أس ناقص X تمين
+
+7
+00:00:42,740 --> 00:00:48,580
+في cosine تربيع ال X يعني اللي هي cosine تربيع ال
+
+8
+00:00:48,580 --> 00:00:56,080
+X على E أس X السؤال هو مين أقرب دالة على هذه
+
+9
+00:00:56,080 --> 00:00:58,680
+الدالة؟ نخلقها منها
+
+10
+00:01:01,790 --> 00:01:07,210
+اللي هو مين؟ واحد على EO6، هذه أقرب واحد عليها،
+
+11
+00:01:07,210 --> 00:01:12,270
+الدالة اللي بدك تجيبها، بدك كنت تعرفها مسبقا هل هي
+
+12
+00:01:12,270 --> 00:01:17,510
+converge او diverge، يبقى أقرب دالة عليها، اللي هي
+
+13
+00:01:17,510 --> 00:01:23,910
+عبارة عن مين؟ واحد على EO6 طب السؤال هو، مين اللي
+
+14
+00:01:23,910 --> 00:01:26,110
+أصغر، الأولى ولا الثانية؟
+
+15
+00:01:37,140 --> 00:01:44,820
+يبقى من Zero لواحد، يبقى أقل من الدالة التانية ولا
+
+16
+00:01:44,820 --> 00:01:50,880
+أكبر منهادائما أقل من وقت تساويها لما رابنا يحط
+
+17
+00:01:50,880 --> 00:01:55,820
+فيها البركة بتساويها تمام؟ إذا هذه ال function أقل
+
+18
+00:01:55,820 --> 00:02:03,080
+من وقت تساوي هذه الدالة لأخر المرة اللي فاتت بقى
+
+19
+00:02:03,080 --> 00:02:09,720
+ولكن تكامل من واحد إلى infinity لواحد على EO6DH
+
+20
+00:02:09,720 --> 00:02:18,640
+converge اللي هو ال previousالمثال السابق بالضغط
+
+21
+00:02:18,640 --> 00:02:23,960
+تماما يبقى هذي converged بإبارة comparison test
+
+22
+00:02:23,960 --> 00:02:30,160
+اللي أصغر منها converged يبقى بروح بقوله by the
+
+23
+00:02:30,160 --> 00:02:35,460
+direct comparison test التكامل مواحد إلى infinity
+
+24
+00:02:35,460 --> 00:02:42,260
+لل EOS نقص X cos تربيع X DX converged وانتهينا من
+
+25
+00:02:42,260 --> 00:02:47,770
+المثل هذهيبقى هذه النمرة الوساية بلزم ليش تكامل،
+
+26
+00:02:47,770 --> 00:02:54,770
+بلزم نقارنه بس، نمرة تلاتة نمرة تلاتة بدنا تكامل
+
+27
+00:02:54,770 --> 00:03:02,170
+من واحد إلى infinity لل X DX على الجدرى الترابيعي
+
+28
+00:03:02,170 --> 00:03:10,610
+لأربعة X أُس خمسة زائد واحدبنجي على الدالة اللى
+
+29
+00:03:10,610 --> 00:03:15,750
+عندنا هذه اللى هي مين X على الجذر التربيعى لأربعة
+
+30
+00:03:15,750 --> 00:03:23,310
+X أس خمسة زائد واحد شوفوا يا شباب كيف بدنا نجيب
+
+31
+00:03:23,310 --> 00:03:28,730
+الدالة اللى بدنا نقارن معاها بدي بقول ال boss جاهز
+
+32
+00:03:28,730 --> 00:03:33,270
+X لا بد أزيد عليه ولا نجس بدأي على دالة المقام
+
+33
+00:03:33,270 --> 00:03:38,670
+الواحد مقدار ثابتإذا قُرن بالإكسوس خمسة يبقى إكسوس
+
+34
+00:03:38,670 --> 00:03:42,370
+خمسة هي الكبيرة لإن الإكسوس بتروح لوين؟ للملة
+
+35
+00:03:42,370 --> 00:03:45,190
+نهائية، انت جراش لغاية الملة نهائية، هو الأربعة
+
+36
+00:03:45,190 --> 00:03:50,210
+مقدار ثابت سيبك منه يبقى المقام كله كأنه الجدر
+
+37
+00:03:50,210 --> 00:03:55,010
+التربيه للإكسوس خمسة يعني إكسوس جداش خمسة على
+
+38
+00:03:55,010 --> 00:04:00,030
+اتنين اتنين و نص، وعندي فوق إكسوس واحد لما نختصرهم
+
+39
+00:04:00,030 --> 00:04:05,040
+يظل واحد على إكسوس جداشأو 3 على 2 التكمل عليها
+
+40
+00:04:05,040 --> 00:04:10,480
+convergence ولا divergence؟ نعم لأن هناك نظرية
+
+41
+00:04:10,480 --> 00:04:14,900
+مكتوبة معنا المرة الماضية 1 على X to the power P
+
+42
+00:04:14,900 --> 00:04:19,160
+DX convergence إذا P أكبر من 1 و divergence إذا P
+
+43
+00:04:19,160 --> 00:04:22,680
+أقل من أو تساوي الواحد يبقى التكمل عليها
+
+44
+00:04:22,680 --> 00:04:24,900
+convergence قلنا لك المرة الماضية مع ال
+
+45
+00:04:24,900 --> 00:04:28,080
+convergence بالدمشي أصغر منه مع ال divergence
+
+46
+00:04:28,080 --> 00:04:33,120
+بالدمشي أكبر منهيبقى barrier functional لأنها مدام
+
+47
+00:04:33,120 --> 00:04:38,360
+convert إذا بدي أمشي أقل من X على الجدرى التربية
+
+48
+00:04:38,360 --> 00:04:43,380
+إلى أربعة X أُس خامسة يعني شيلت مين؟ شيلت الواحد
+
+49
+00:04:43,380 --> 00:04:47,820
+سؤال هو هل الكلام اللي يعني كاتبه كان quality صحيح
+
+50
+00:04:47,820 --> 00:04:54,520
+ولا خطأ؟ اللي قال خطأ يوجه فارباسي يقولي وين هو؟
+
+51
+00:04:54,520 --> 00:04:58,600
+خليني أتنبأ أنت اللي قالت خطأ؟ طب ليش خطأ قد يفرق؟
+
+52
+00:05:00,440 --> 00:05:06,060
+فبلا ما اكبر المقام بزيد الكثر ولا بجل؟ بجل ولا
+
+53
+00:05:06,060 --> 00:05:09,540
+بزيد؟ بجل، بجل، بجل، بجل، بجل، بجل
+
+54
+00:05:13,420 --> 00:05:19,200
+كل ما يكبر المقام، بيقل الكثر. النص ولا التمن؟
+
+55
+00:05:19,200 --> 00:05:23,300
+النص أكبر أو كبير، يبقى التنن أجنب من النص، رغم
+
+56
+00:05:23,300 --> 00:05:28,360
+يقامه كبير. إذا كل ما يكبر المقام، بيقل من؟ بيقل
+
+57
+00:05:28,360 --> 00:05:31,900
+الكثر. يبقى الكلام اللي قاله هو مش صحيح، وكلامنا
+
+58
+00:05:31,900 --> 00:05:37,480
+هو الصحيح. تمام؟ إذا هذا المقدار كله أقل من
+
+59
+00:05:37,480 --> 00:05:43,880
+المقدار هذا كله.يبقى هذا عبارة عن X على 2 X أس
+
+60
+00:05:43,880 --> 00:05:49,160
+خمسة على اتنين يعني واحد على اتنين X أس ثلاثة على
+
+61
+00:05:49,160 --> 00:05:56,080
+اتنين بروح بقوله بطوى لكن اللي هو نص تكامل من واحد
+
+62
+00:05:56,080 --> 00:06:01,100
+إلى infinity لوحد على X أس ثلاثة على اتنين DX
+
+63
+00:06:01,100 --> 00:06:09,590
+converge السبببسبب أن P تسوى 3 على 2 أكبر من
+
+64
+00:06:09,590 --> 00:06:16,990
+الواحد الصحيح By the direct comparison test تكامل
+
+65
+00:06:16,990 --> 00:06:24,230
+من 1 إلى infinity لل X DX على الجذر التربيعي ل 4X
+
+66
+00:06:24,230 --> 00:06:32,490
+أُس 5 زائد 1 convergence هنا من المسألة
+
+67
+00:06:34,280 --> 00:06:39,900
+طيب نروح لسؤال اللي بعده اللي هو السؤال الرابع
+
+68
+00:06:39,900 --> 00:06:45,800
+السؤال الرابع بيقول يتكامل من واحد إلى infinity
+
+69
+00:06:45,800 --> 00:06:54,180
+للإتنين زائد cosine x على x كله في ال dx بدي أشوف
+
+70
+00:06:54,180 --> 00:07:00,080
+إن هذا تكامل converge ولا divergeبدي بسأل نفسي
+
+71
+00:07:00,080 --> 00:07:05,840
+أكبر قيمة بياخدها ال X كده؟ كوصين ال X واحد و عندك
+
+72
+00:07:05,840 --> 00:07:11,540
+اتنين يعني أكبر قيمة بياخدها البصد هو تلاتة نيجي
+
+73
+00:07:11,540 --> 00:07:16,980
+أصغر قيمة بياخدها البصد كده؟ واحد لإن كوصين سالف
+
+74
+00:07:16,980 --> 00:07:21,620
+واحد و اتنين بيصير واحد إذا البصد محصور بين واحدلا
+
+75
+00:07:21,620 --> 00:07:25,480
+ينجز عن الواحد ولا يزيد عن الثالث. عندما يحط ربك
+
+76
+00:07:25,480 --> 00:07:30,040
+في البركة تصبح ثلاثة وعندما ينخسف تصبح واحد صحيح.
+
+77
+00:07:30,200 --> 00:07:35,040
+إذا البسط هذا دائما هو أبدا كنسة، رقم. طب تعال خد
+
+78
+00:07:35,040 --> 00:07:41,080
+المقام هذه. يبقى هذا المقام بظل بروح الله سلاله
+
+79
+00:07:41,080 --> 00:07:46,700
+مالا نهاية. انا أصلا عندي رقم على X. قول مثلا واحد
+
+80
+00:07:46,700 --> 00:07:52,270
+على X. واحد على X، converge ولا diverge؟وحدة على
+
+81
+00:07:52,270 --> 00:07:57,950
+إكس دايفير لأن P واحدة صحية هي يبقى دايفير مادام
+
+82
+00:07:57,950 --> 00:08:04,170
+دايفير يبقى بيمشي أكبر من ولا أقل من .. مع
+
+83
+00:08:04,170 --> 00:08:08,350
+الدايفير يبقى بيمشي أقل ولا أكبر؟ أكبر هيك اللي
+
+84
+00:08:08,350 --> 00:08:14,190
+هالاختبار بيقول يبقى باري بيقول الأتنين ذات كوصين
+
+85
+00:08:14,190 --> 00:08:21,910
+ال X على X أكبر مش عارف منينأكبر من مين؟ أحط واحد
+
+86
+00:08:21,910 --> 00:08:29,010
+ولا تلاتة؟ واحد، اذا تلاتة، ماتعداش التلاتة أصلا،
+
+87
+00:08:29,010 --> 00:08:35,790
+يبق�� أكبر من واحد وقد يساويه، تمام؟ الآن هذه
+
+88
+00:08:35,790 --> 00:08:38,830
+التكمل عليها Divergent يبقى ليه أكبر Divergent
+
+89
+00:08:38,830 --> 00:08:45,230
+وخلاص، يبقى باجي بقوله بطل، ولكنتكامل من واحد إلى
+
+90
+00:08:45,230 --> 00:08:55,350
+الانفينيتي لواحد على x dx because ان P تسوى واحد
+
+91
+00:08:55,350 --> 00:08:56,130
+صحيح
+
+92
+00:09:05,930 --> 00:09:11,230
+تكامل من واحد إلى انفنتا دي لان اتنين زائد cosine
+
+93
+00:09:11,230 --> 00:09:20,030
+X على X DX Diverge وانتهينا من هنا شافوي سوف يعطيك
+
+94
+00:09:20,030 --> 00:09:24,870
+نفس السؤال بس سوف اغير الاص تبع ال X ال X هنا الاص
+
+95
+00:09:24,870 --> 00:09:30,600
+تبعها كده؟ سوف اعطيك واحد و نصوشوف هل التكامل هذا
+
+96
+00:09:30,600 --> 00:09:35,640
+converge و لا diverge converge مظبوط يعني بدى نمشي
+
+97
+00:09:35,640 --> 00:09:40,760
+اقل من ولا اكبر من اقل من يبدى بروح بقوله اتنين
+
+98
+00:09:40,760 --> 00:09:46,020
+زاد cosine ال X على X ثلاثة على اتنين اقل من وقد
+
+99
+00:09:46,020 --> 00:09:51,560
+يساوي جدش ثلاثة على X ثلاثة على اتنين ثلاثة مقدار
+
+100
+00:09:51,560 --> 00:09:55,120
+ثابت صفل برا بضل التكامل واحد على X ثلاثة على
+
+101
+00:09:55,120 --> 00:09:56,540
+اتنين converge يبقى
+
+102
+00:10:13,540 --> 00:10:21,360
+السؤال الخامسبيقول يتكامل من اتنين لغاية infinity
+
+103
+00:10:21,360 --> 00:10:28,700
+لمن؟ لل X على الجدرى التربية ل X أس أربعة ناقص
+
+104
+00:10:28,700 --> 00:10:34,650
+واحد في DXبقى دي بقول له هاي ال function اللي
+
+105
+00:10:34,650 --> 00:10:38,690
+عندنا x على الجدرى التربية ل X أقصى أربعة ناقص
+
+106
+00:10:38,690 --> 00:10:44,630
+واحد أنا مش عارف بدي أمشي أقل من ولا أكبر من بقول
+
+107
+00:10:44,630 --> 00:10:49,430
+كويس الباص جاهز المقام شيل الواحدبضل الجدرى
+
+108
+00:10:49,430 --> 00:10:54,470
+التربية على X أُس أربعة اللي هو جداش صار عند X على
+
+109
+00:10:54,470 --> 00:10:59,730
+X التربية يعني جداش واحد على X يعني التكمل عليها
+
+110
+00:10:59,730 --> 00:11:04,630
+diverge من واحد إلى infinity يبقى قدام شيهش أكبر
+
+111
+00:11:04,630 --> 00:11:10,530
+منه يبقى هذه أكبر من X على الجدرى التربية ل X أُس
+
+112
+00:11:10,530 --> 00:11:14,490
+أربعة أيه رأيك بره موافق عليها أيها دي والله كله
+
+113
+00:11:14,490 --> 00:11:21,810
+كلام شيلت بالسالب واحدصح هذه يا شباب؟ خلّوا فيها
+
+114
+00:11:21,810 --> 00:11:30,470
+كويس، هذه أكبر من هذه صحيح؟مظبوط؟ و لا مش مظبوط؟
+
+115
+00:11:30,470 --> 00:11:35,890
+يبقى البسطة أكبرها، يبقى هذه البنية أكبر؟ مية
+
+116
+00:11:35,890 --> 00:11:41,590
+لمية، كل ما يصغر المقام بيكبر الكسب، لكن كبر
+
+117
+00:11:41,590 --> 00:11:47,870
+المقام .. أيوة يعني يا شباب لو كانت هذه زائد بدل
+
+118
+00:11:47,870 --> 00:11:52,630
+النقص كانت، تبقى هذه هيك صحيح؟ لا مش صحيح، بتصير
+
+119
+00:11:52,630 --> 00:11:57,550
+أقل منيبقى المعنى الناقص اكتبتنا هذه السليمة مائة
+
+120
+00:11:57,550 --> 00:12:03,230
+بالمائة يبقى النتيجة x على x تربية يعني واحد على x
+
+121
+00:12:03,230 --> 00:12:09,870
+بقوله بطوة لكن تكامل من اثنين لإنفنت إلى واحد على
+
+122
+00:12:09,870 --> 00:12:19,720
+x dx diverged becauseالسبب ان P تساوي واحد صحيح
+
+123
+00:12:19,720 --> 00:12:26,020
+هذا بده يعطيك by the direct comparison test
+
+124
+00:12:26,020 --> 00:12:31,500
+التكامل من اتنين ل infinity لل X على الجدرى
+
+125
+00:12:31,500 --> 00:12:38,220
+التربية ل X أربعة ناقص واحد DX by VAR طيب السؤال
+
+126
+00:12:38,220 --> 00:12:40,860
+اللي بعد سؤال ستة
+
+127
+00:12:43,290 --> 00:12:50,310
+سؤال ستة بيقول يتكامل من تلاتة ل Infinity للجذر
+
+128
+00:12:50,310 --> 00:12:56,710
+التربيعي للإتنين X تربيع زائد سبعة كله على مين على
+
+129
+00:12:56,710 --> 00:13:02,270
+X تكييب DX يبقى
+
+130
+00:13:02,270 --> 00:13:08,750
+هاي الدالة اللي هو إتنين X تربيع زائد سبعة كله
+
+131
+00:13:08,750 --> 00:13:14,930
+مقسوما على X تكييبعليه البرك، ماعايب ان اشوف
+
+132
+00:13:14,930 --> 00:13:19,480
+هالدالة، هالكبنة السوى فيهاأبناء ما نقول شيل اتنين
+
+133
+00:13:19,480 --> 00:13:23,080
+وشيل السبعة بيبقى الجذر X تربية، اللي هو الجذر دي
+
+134
+00:13:23,080 --> 00:13:28,680
+ايش؟ X وعندك هنا X تكييب، فالواحد على X تربية، كون
+
+135
+00:13:28,680 --> 00:13:34,620
+غيري ولا ضايفان، إذا بدنا نمشي أقل من، يبقى هذه
+
+136
+00:13:34,620 --> 00:13:41,580
+أقل من هذه X تكييب وهذا الجذر التربية إلى الاتنين
+
+137
+00:13:41,580 --> 00:13:48,120
+X تربية، صحيك ولا غلط؟ X تربية بقىمش مشكلة اتنين
+
+138
+00:13:48,120 --> 00:13:50,200
+اكثر بيها، والله اكثر بيها، بتفريقش عند اتنين،
+
+139
+00:13:50,200 --> 00:13:54,860
+ماتأثرش، بس الكتاب دي هيك صح ولا غلط؟ غلط. غلط؟ لأ
+
+140
+00:13:54,860 --> 00:13:58,240
+صحيح الصراحة. الناس يقولوا غيرهم. صحيح صحيح. انا
+
+141
+00:13:58,240 --> 00:14:00,580
+بقوله غلط وكده في حد و بس، مش هان اتناقش احنا و
+
+142
+00:14:00,580 --> 00:14:05,300
+انا بدي واحد بس، ايه؟ بس تجمع دي، بس تجمع اتناقش
+
+143
+00:14:05,960 --> 00:14:10,560
+البصة الأولى يعني أكبر من التانين المقام ثمانية.
+
+144
+00:14:10,560 --> 00:14:16,540
+إذا هذا المقدار أكبر من هذا المقدار وليس أقل، يعني
+
+145
+00:14:16,540 --> 00:14:22,200
+كتابتنا هذه ما لها خلق. طيب، بالذاتي هقولهزائد
+
+146
+00:14:22,200 --> 00:14:26,300
+تمانية، تشير كلامي صح ولا لا؟ صح مية المية، طب
+
+147
+00:14:26,300 --> 00:14:33,000
+زائد تسعة؟ زائد مية، صح، مظبوط، لكن هل حلت
+
+148
+00:14:33,000 --> 00:14:36,320
+الإشكالية السابعة ولا تمانية ولا مية ولا مليون ولا
+
+149
+00:14:36,320 --> 00:14:40,590
+خمس مية؟ ماتحلش الإشكالية بالمرةلكن انا بدي احلي
+
+150
+00:14:40,590 --> 00:14:45,370
+الاشكالية بمعنى بدي اتخلص من الجدر مشان اختصر مع
+
+151
+00:14:45,370 --> 00:14:49,890
+المقال يبقى من حد ما اتجابلك مسألة بهذا الشكل
+
+152
+00:14:49,890 --> 00:14:56,450
+بسيطة الرقم اللي عندك هذا اكتبه بدلالة المتغير
+
+153
+00:14:56,450 --> 00:15:00,330
+اللي عندك هذا وبالتالي بصير مافيش اشكالية خالص
+
+154
+00:15:00,330 --> 00:15:09,950
+يعني بقدر اقول زائد سبعة X تربية صح ولا غلط؟صحيح
+
+155
+00:15:09,950 --> 00:15:14,630
+100% وماحدش الاعتراض كمان، هذا أقل من هذا صحيح،
+
+156
+00:15:14,630 --> 00:15:19,250
+لأن هذا المقدر هو هذا، والسبعة أقل من سبعة X ترجع
+
+157
+00:15:19,250 --> 00:15:24,130
+إلى X من واحد، من تلاتة لمال نهاية، كلها من تلاتة
+
+158
+00:15:24,130 --> 00:15:29,320
+لمال نهاية، إذا لن يحدث تساويلكن لو كان من واحد
+
+159
+00:15:29,320 --> 00:15:34,320
+لما لا نهاية، بيحدث التساوي عند X يساوي واحد، انت
+
+160
+00:15:34,320 --> 00:15:38,920
+لا تنفيش تساوي بالمرة، يفجأي ان حدث الشغل زي اللي
+
+161
+00:15:38,920 --> 00:15:42,480
+توا، بروح، بكتب الرقم اللي عندنا هذا بدلالة
+
+162
+00:15:42,480 --> 00:15:46,620
+المتغير، يبقى صار سبعة X تربية هو الكلام صحيح مائة
+
+163
+00:15:46,620 --> 00:15:51,360
+بالمائة طيب اتنين X تربية وسبعة X تربية، تسعة X
+
+164
+00:15:51,360 --> 00:15:57,370
+تربية يعني بتطلع تلاتة Xتلاتة اكس على اكس تكيب
+
+165
+00:15:57,370 --> 00:16:00,350
+يعني تلاتة على اكس تربية
+
+166
+00:16:06,210 --> 00:16:11,270
+تكامل من تلاتة لإنفينيتي لواحد على X تربية DX
+
+167
+00:16:11,270 --> 00:16:19,330
+Converge السبب because ان T تساوي اتنين اكبر من
+
+168
+00:16:19,330 --> 00:16:24,270
+واحدة الصحيحة هذا بدي اعطيك by the direct
+
+169
+00:16:24,270 --> 00:16:30,610
+comparison test التكامل اللي عندكمن تلاتة لغاية
+
+170
+00:16:30,610 --> 00:16:34,950
+infinity إلى الجدر التربية إلى الإتنين X تربية
+
+171
+00:16:34,950 --> 00:16:42,230
+زائد سبعة على X تكايب DX converge وانتهينا من
+
+172
+00:16:42,230 --> 00:16:42,830
+المثلة
+
+173
+00:16:58,320 --> 00:17:04,200
+طيب هذا كان السؤال السادس خد السؤال السابع ��لسؤال
+
+174
+00:17:04,200 --> 00:17:13,380
+السابع يقول التكامل من zero لغاية pi من zero لغاية
+
+175
+00:17:13,380 --> 00:17:21,760
+pi ل dx على جدر ال x زائد sin x
+
+176
+00:17:26,420 --> 00:17:33,380
+هذا يبقى مدينة دالة لأنها واحد على جدر ال X زائد
+
+177
+00:17:33,380 --> 00:17:37,920
+صين ال X اقرأ الدالة عليها اللي احنا عارفينها واحد
+
+178
+00:17:37,920 --> 00:17:42,800
+على صين ولا واحد على X أص نص واحد على X أص نص ولا
+
+179
+00:17:42,800 --> 00:17:49,360
+واحد على صين واحد على X أص نص يبقى هذه واحد على X
+
+180
+00:17:49,360 --> 00:17:54,540
+أص نص طيب هذه أصغر ولا أكبر من الثانية؟بصيرش في
+
+181
+00:17:54,540 --> 00:17:59,360
+يوم من الأيام أصغر؟ بصير بس احنا مقيدين من وين
+
+182
+00:17:59,360 --> 00:18:02,840
+لوين من الصفر اللي بايعنا الرابع الأول والرابع
+
+183
+00:18:02,840 --> 00:18:06,160
+الثانية الرابع الأول والرابع الثانية ال sign دائما
+
+184
+00:18:06,160 --> 00:18:13,700
+و أبدا موجبة يبقى هذه دائما وأبدا أقل من وقت تساوي
+
+185
+00:18:13,700 --> 00:18:20,790
+واحد على X أص لصمظبوط؟ يبقى هذه أقل من هذه طب
+
+186
+00:18:20,790 --> 00:18:25,390
+التكمل واحد على X أص نص هذا converge ولا ضيوفي؟
+
+187
+00:18:25,390 --> 00:18:31,450
+يعني بنفع شغلي هذا؟ لأن مع ال converge بدأ مشي
+
+188
+00:18:31,450 --> 00:18:34,970
+أكبر منه، مع ال converge بدأ أمشي أقل منه، بنفع
+
+189
+00:18:34,970 --> 00:18:41,790
+شغلي هذا؟ بنفع بس أنت فاهم غلطفهم غلط افتح على
+
+190
+00:18:41,790 --> 00:18:46,870
+النظرية تحت المرة اللي فاتت يالا افتح عليها لتكامل
+
+191
+00:18:46,870 --> 00:18:51,390
+واحد على X to the power P افتح يالا فلعب واطلع
+
+192
+00:18:51,390 --> 00:18:59,110
+فيها تكامل من ايه لوين؟ من ايه لوين؟ وهذا من ايه
+
+193
+00:18:59,110 --> 00:19:04,860
+لوين؟يبقى بطل يصير الكلام تبقى عن نظرية يبقى انت
+
+194
+00:19:04,860 --> 00:19:11,320
+جيت تطبق النظرية تطبيقا خاطئا لأن النظرية بتجلي من
+
+195
+00:19:11,320 --> 00:19:14,860
+عند ال a و ال a جليها تبقى from zero to infinity
+
+196
+00:19:14,860 --> 00:19:19,320
+لكن هذا من غير لوان فكرة صغيرة باسم الصفر الموجود
+
+197
+00:19:19,320 --> 00:19:23,440
+تيجي تجلي على النظرية بيجيش عن نظرية يبقى لك تطبق
+
+198
+00:19:23,440 --> 00:19:27,320
+النظرية تطبيقا صحيحا لازم يكون التكامل عندك من
+
+199
+00:19:27,320 --> 00:19:32,830
+constant ل infinityمش من zero لغاية by طب هل هذا
+
+200
+00:19:32,830 --> 00:19:38,570
+improper integral؟ لا طبعا كيف لا؟ طبعا عند ال by
+
+201
+00:19:38,570 --> 00:19:44,490
+مثلا يبقى عند ال zero على سبيل المثال ال x ب zero
+
+202
+00:19:44,490 --> 00:19:47,270
+و ال sin zero ب zero ده لغة المعرفة يبقى هذا
+
+203
+00:19:47,270 --> 00:19:53,390
+improper integral طيب هذه كمان لحالها ده لك تافي
+
+204
+00:19:53,390 --> 00:19:57,750
+هذه صحيحة مية لميةبس التطبيق اللي يتيح الطبقة على
+
+205
+00:19:57,750 --> 00:20:01,670
+غير تطبيق الخطأ ان هو ده كلام بنفعش طب تعالى نشوف
+
+206
+00:20:01,670 --> 00:20:09,390
+تكامل من zero لغاية بي لواحد على X أص نص DX طبعا
+
+207
+00:20:09,390 --> 00:20:14,890
+عند zero تبقى لغير معرفة مدام غير معرفة يبقى هذا
+
+208
+00:20:14,890 --> 00:20:21,150
+improper integral يبقى تكامل من A إلى بي لما A
+
+209
+00:20:21,150 --> 00:20:27,160
+بدها تروح ل zero من وينمن جهة اليمين ل X أص ناقص
+
+210
+00:20:27,160 --> 00:20:34,780
+نص DX يبقى limit لما ال A بدها تروح لل zero من جهة
+
+211
+00:20:34,780 --> 00:20:42,500
+اليمين تمام لمن؟ لل X أص نص على نص والحاجة هذا من
+
+212
+00:20:42,500 --> 00:20:52,380
+A لغاية بايطيب يساوي اتنين وهذا ال limit لما a بدأ
+
+213
+00:20:52,380 --> 00:21:00,680
+تروح ل zero من جهة اليمين لجذر ال by ناقص جذر ال a
+
+214
+00:21:01,880 --> 00:21:05,760
+هذه المقادرة اللي عندناها الان لما قبلها تروح لل
+
+215
+00:21:05,760 --> 00:21:10,040
+zero يبقى هذا ال term كله بقى dead ب zero نهاية
+
+216
+00:21:10,040 --> 00:21:14,980
+المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself يبقى اتنين
+
+217
+00:21:14,980 --> 00:21:20,820
+جاذي اربعي يبقى التكامل هذا معلهconverge وليس
+
+218
+00:21:20,820 --> 00:21:26,720
+perverge كما زعم بعضكم قبل قليل يبقى so تكامل من
+
+219
+00:21:26,720 --> 00:21:34,100
+zero ل باي ل واحد على X أص نص DX convergence مدام
+
+220
+00:21:34,100 --> 00:21:38,000
+convergence يبقى التكامل على الدالة اللي أقل منها
+
+221
+00:21:38,000 --> 00:21:45,100
+convergence فبقى يبقى أقوله باي Z دائرة comparison
+
+222
+00:21:45,100 --> 00:21:54,470
+test التكاملمن zero لغاية باي ل DX على جذر ال X
+
+223
+00:21:54,470 --> 00:22:05,630
+زائد صين ال X converge طب خذي كمان سؤال الثامنسؤال
+
+224
+00:22:05,630 --> 00:22:16,170
+التامن بدنا تكامل من 100 لغاية infinity لل X ناقص
+
+225
+00:22:16,170 --> 00:22:25,970
+تسعة وتسعين على الجذر التربيعي Lexus 5 زائد X زائد
+
+226
+00:22:25,970 --> 00:22:26,970
+واحد DX
+
+227
+00:22:31,640 --> 00:22:35,800
+يا الله فكرلي في السؤال كويس، علشان أشوف كيف الحل
+
+228
+00:22:35,800 --> 00:22:37,520
+تبع هذا السؤال
+
+229
+00:22:55,070 --> 00:23:00,590
+بدا ناخد الدالة اللي عندنا هذا X ناقص تسعة وتسعين
+
+230
+00:23:00,590 --> 00:23:08,510
+على الجذر التربيعي ل X أُس خمسة زائد X زائد واحد
+
+231
+00:23:08,510 --> 00:23:15,090
+هذا السؤال يختلف عن سابقاته ليش؟ لأنك تشتغل في كل
+
+232
+00:23:15,090 --> 00:23:18,830
+من البصد والمقام طب في البداية بدي أعرف أني بدي
+
+233
+00:23:18,830 --> 00:23:23,690
+أمشي أقل من ولا أكبر من بنقول بنشيل التسعة وتسعين
+
+234
+00:23:23,690 --> 00:23:29,960
+بدل ال Xالواحد وال إكس صغار جدا إذا قارنتهم بمن؟
+
+235
+00:23:29,960 --> 00:23:34,240
+بال إكسوس خمسة و اللي بتتحكم في المسألة الكميات
+
+236
+00:23:34,240 --> 00:23:37,720
+الكبيرة زي ما العالم بتتحكم فيه الدول الكبرى،
+
+237
+00:23:37,720 --> 00:23:42,600
+تمام؟ يبقى أحلى من اعتبر أن هذا مش موجود ودول مش
+
+238
+00:23:42,600 --> 00:23:46,360
+موجود، بظل الجذر التربية لإكسوس خمسة يعني إكسوس
+
+239
+00:23:46,360 --> 00:23:51,300
+خمسة على اتنينوعندك فوق واحد ضمن واحدة الـ X يبقى
+
+240
+00:23:51,300 --> 00:23:55,740
+أقل من بدي أمشي لإن واحد تكمل عليها conversion
+
+241
+00:23:55,740 --> 00:24:01,900
+تمام؟ هذه أقل من .. لما يكون عندك شغل في ال bus في
+
+242
+00:24:01,900 --> 00:24:05,240
+المقام، تشغلش متنين مع بعض، يا بتشغل في ال bus
+
+243
+00:24:05,240 --> 00:24:09,840
+أولا ثم المقام، يا بتشغل في المقام أولا ثم ال bus
+
+244
+00:24:09,840 --> 00:24:15,440
+اللي بدك إياه، سياميبقى باجي بقوله هذا X على
+
+245
+00:24:15,440 --> 00:24:21,180
+الجدرى التربية ل X أُس خمسة زائد X زائد واحد،
+
+246
+00:24:21,180 --> 00:24:27,360
+مظبوط كلامنا هنا؟ المقام ثبته وغيرت بس في البصة
+
+247
+00:24:27,790 --> 00:24:33,610
+مظلوم؟ صح لأن البصد أقل من مين؟ من البصد التاني،
+
+248
+00:24:33,610 --> 00:24:41,510
+يبقى بطول هذه أقل منها طيب، هذا أقل من X على الجذر
+
+249
+00:24:41,510 --> 00:24:43,290
+التربيهي الهكسوس 5
+
+250
+00:24:47,730 --> 00:24:53,530
+مظبوط؟ لأن ذاك مقامه أكبر، إذن هذا أقل. هذا سيصبح
+
+251
+00:24:53,530 --> 00:25:00,430
+X على X أس خمسة على اتنين، يعني واحد على X أس
+
+252
+00:25:00,430 --> 00:25:06,060
+ثلاثة على اتنين. بعد ذلك سأقول بعض، لكنالتكامل من
+
+253
+00:25:06,060 --> 00:25:13,740
+100 ل infinity ل 1 على x أُس 3 على 2 dx converge
+
+254
+00:25:13,740 --> 00:25:23,500
+السبب because ان P تساوي 3 على 2 اللي هو أكبر من
+
+255
+00:25:23,500 --> 00:25:30,340
+الواحد الصحيح هذا بده يعطيلك by the direct
+
+256
+00:25:30,340 --> 00:25:38,320
+comparison test التكاملمن مية الى infinity لل X
+
+257
+00:25:38,320 --> 00:25:43,000
+ناقص تسعة وتسعين على الجدر التربيه لExodus خمسة
+
+258
+00:25:43,000 --> 00:25:52,440
+زايد X زايد واحد DX ماله converge طيب بعض الناس
+
+259
+00:25:52,440 --> 00:25:57,860
+بتصعبوا من أكتر الأصغر منه و الأكبر من هذه جيبنا
+
+260
+00:25:57,860 --> 00:26:04,470
+لهم طريقة تانية لاختبار التاني اسمه نمرة اتنينالـ
+
+261
+00:26:04,470 --> 00:26:10,690
+limit comparison test
+
+262
+00:26:10,690 --> 00:26:16,930
+بيقول
+
+263
+00:26:16,930 --> 00:26:29,550
+معاكي if ال if عند ال g are positive continuous
+
+264
+00:26:33,410 --> 00:26:41,510
+فانكشن دوال موجبة ومتاصلة على الفترة من عند ال a
+
+265
+00:26:41,510 --> 00:26:53,690
+لغاية infinity and if وإذا كان limit ال f of x على
+
+266
+00:26:53,690 --> 00:27:02,020
+ال g of x لما ال x tends to infinityبدو يساوي L و
+
+267
+00:27:02,020 --> 00:27:07,600
+ال L هذه أكبر من ال zero أقل من infinity then
+
+268
+00:27:07,600 --> 00:27:15,240
+تكامل من A إلى infinity لل F of X DX and تكامل من
+
+269
+00:27:15,240 --> 00:27:26,840
+A إلى infinity لل G of X DX are both converge or
+
+270
+00:27:26,840 --> 00:27:42,450
+bothبهذه الطريقة اما هذه او تلك مثال تجارب
+
+271
+00:27:42,450 --> 00:27:47,910
+تتبع اتجارات
+
+272
+00:27:47,910 --> 00:27:52,970
+تتبع
+
+273
+00:27:52,970 --> 00:27:56,290
+اتجارات تتبع اتجارات
+
+274
+00:28:00,600 --> 00:28:06,820
+أول تكامل من هذه التكاملات نمرة واحد تكامل من
+
+275
+00:28:06,820 --> 00:28:17,180
+اربعة لغاية infinity لملا لي اتنين DX على X أس
+
+276
+00:28:17,180 --> 00:28:20,720
+تلاتة على اتنين ناقص واحد
+
+277
+00:28:46,010 --> 00:28:49,650
+يبقى انتهينا من اختبار الـ Direct Comparison Test
+
+278
+00:28:49,650 --> 00:28:54,030
+بدنا نيجي للاختبار الثاني وهو الاختبار الأخير في
+
+279
+00:28:54,030 --> 00:28:57,850
+مجموعة اختبارات الـ Improper Integralاللي هو limit
+
+280
+00:28:57,850 --> 00:29:03,430
+comparison test نهاية اختبار المقارنة هذا الاختبار
+
+281
+00:29:03,430 --> 00:29:08,950
+مهم ليش مين اصغر منه ومين اكبر منهبهمنيش مين
+
+282
+00:29:08,950 --> 00:29:12,130
+الدالة اللي أصغر و مين الدالة الأكبر، لكن بهمني
+
+283
+00:29:12,130 --> 00:29:18,350
+انك تخلق دالة من الدالة اللي موجودة و تعمل مقارنة
+
+284
+00:29:18,350 --> 00:29:23,050
+معاها الدالة المخلقة هذه بتكون معروفة بالنسبة لك،
+
+285
+00:29:23,050 --> 00:29:28,370
+هل هي كلهاش أو ضيفهاش مسبقا، طالعش بقول لو كان
+
+286
+00:29:28,370 --> 00:29:33,210
+عندي دلتين افواجي والتنتين كانوا بإشارة موجبةو
+
+287
+00:29:33,210 --> 00:29:37,730
+اتنين دوال متصلة مشان يكون التكامل exist على
+
+288
+00:29:37,730 --> 00:29:42,650
+الفترة هذه بروح باخد الدالة F و الدالة G و بقسم
+
+289
+00:29:42,650 --> 00:29:46,270
+اتنين على بعض و باخد ال X لما تروح لما لا نهاية
+
+290
+00:29:46,270 --> 00:29:52,310
+افترض طلعت نهاية عندي والنهاية طلع رقم الرقم هذا
+
+291
+00:29:52,310 --> 00:29:58,050
+ليس سالبا لأنه دلتين بالموجة فلا يمكن ان يكون سالب
+
+292
+00:29:58,370 --> 00:30:03,490
+أتنين ممنوع يكون صفر، تلاتة ممنوع يكون infinity
+
+293
+00:30:03,490 --> 00:30:08,310
+يبقى بين الصفر والإنفينتي يطلع أي رقم، أيش ما يكون
+
+294
+00:30:08,310 --> 00:30:13,290
+يكون تمام؟ يبقى إن حدث ذلك، يبقى التكامل على
+
+295
+00:30:13,290 --> 00:30:16,570
+الدالة الأولى والتكامل على الدالة التانية، اتنين
+
+296
+00:30:16,570 --> 00:30:23,780
+بيكونوا converge مع بعضالسؤال هو هل يعطيني دلتين
+
+297
+00:30:23,780 --> 00:30:30,220
+في المثال ولا دل واحدة؟يعني يعطيني تكامل على دل
+
+298
+00:30:30,220 --> 00:30:37,150
+واحدةالشغل يذهب ويتجيب دالة تانية ويتخلق دالة
+
+299
+00:30:37,150 --> 00:30:41,050
+تانية من الدالة الموجودة والدالة المخلقة تريد أن
+
+300
+00:30:41,050 --> 00:30:45,890
+تكون معرفة أنت مسبقا هل هي convert و لا diverse
+
+301
+00:30:45,890 --> 00:30:50,950
+وبعد ذلك تمسك الأصلية على الدالة لأنك وبتاخد اللي
+
+302
+00:30:50,950 --> 00:30:55,090
+هم ال limit إذا اللي ما طلع قيمة عددية بين الصفر
+
+303
+00:30:55,090 --> 00:30:59,230
+والمالة نهاية يبقى تكمل على الدالتين زي بعض إذا
+
+304
+00:30:59,230 --> 00:31:03,610
+المخلقة اللي تعرفها convertيبقى الأصلية converge،
+
+305
+00:31:03,610 --> 00:31:08,350
+إذا المخلقة diverse، يبقى الأصلية diverse حلوله هي
+
+306
+00:31:08,350 --> 00:31:13,590
+السفسار هنا قبل ما ندخل على الأمثلة طيب example
+
+307
+00:31:13,590 --> 00:31:19,410
+يبقى أول تكامل هي التكامل اللي عندنا، سؤالنا هو
+
+308
+00:31:19,410 --> 00:31:25,170
+مين أقرب دالة احنا عارفين التكامل عليها converge
+
+309
+00:31:25,170 --> 00:31:31,960
+او diverse لاسم الدالة هذه، لمين؟ممتاز جدا يبقى
+
+310
+00:31:31,960 --> 00:31:37,040
+احنا بنعرف انه تكامل من اربعة الى infinity لواحد
+
+311
+00:31:37,040 --> 00:31:43,260
+على اكس از تلاتة على اتنين DX convert السبب
+
+312
+00:31:43,260 --> 00:31:48,380
+because انه P تساوي تلاتة على اتنين اكبر من واحد
+
+313
+00:31:48,380 --> 00:31:53,260
+على اتنينيبقى امتنانة من جثة التكامل بتروح اخد ال
+
+314
+00:31:53,260 --> 00:31:57,820
+limit يبقى هذه ال limit لما ال x tends to infinity
+
+315
+00:31:57,820 --> 00:32:05,800
+للي 2 على x أز 3 على 2 ناقص 1 تقسيم 1 على x أز 3
+
+316
+00:32:05,800 --> 00:32:12,440
+على 2بعد هيك هذا الكلام يسوي ال limit لما ال X
+
+317
+00:32:12,440 --> 00:32:18,140
+tends to infinity للي اتنين X أس ثلاثة على اتنين X
+
+318
+00:32:18,140 --> 00:32:22,900
+أس ثلاثة على اتنين ماقص واحد قعدنا صيابة المثلة
+
+319
+00:32:22,900 --> 00:32:26,770
+بالشكل اللي قدامنا هذاتعويض المباشر بيجيب ل
+
+320
+00:32:26,770 --> 00:32:31,230
+infinity على infinity يبقى استخدام صلاحياتك ال
+
+321
+00:32:31,230 --> 00:32:35,090
+lobital تجسم كله من البسط والمقام على x أس ثلاثة
+
+322
+00:32:35,090 --> 00:32:41,050
+على اتنين سيان اللي بدك يجه هذا الكلام limit لما
+
+323
+00:32:41,050 --> 00:32:47,630
+ال x tends to infinity ل 2 على 1 x أس ثلاثة على
+
+324
+00:32:47,630 --> 00:32:51,850
+اتنينجسمنا كل من ال bus و المقام على x ثلاثة على
+
+325
+00:32:51,850 --> 00:32:56,770
+اتنين واحد على ملا نهاية ب zero فلا الجواب جداش
+
+326
+00:33:03,560 --> 00:33:11,120
+تبعت المقام تبعت المقام هذي converge إذا تبعت ال
+
+327
+00:33:11,120 --> 00:33:16,620
+bus converge وانتهينا منها يبقى بادي بقوله by the
+
+328
+00:33:16,620 --> 00:33:25,350
+limit comparison testتكامل 2 على x أس 3 على 2 ناقص
+
+329
+00:33:25,350 --> 00:33:32,470
+1 dx من 4 لغاية infinity converge وانتهينا منها،
+
+330
+00:33:32,470 --> 00:33:39,210
+يبقى بالديش مين لا أصغر منه ولا أكبر منه سؤال ثاني
+
+331
+00:33:39,210 --> 00:33:47,150
+يقول لي تكامل من 1 لغاية infinity لل dx على الجذر
+
+332
+00:33:47,150 --> 00:33:49,830
+التربيعي ل 3x زي 1
+
+333
+00:33:53,930 --> 00:33:57,410
+بتخلق ده لو انا كنت عارف اللي هي mean واحد عاد
+
+334
+00:33:57,410 --> 00:34:01,650
+يادر ال X يعني واحد على X أص نص convert ولا
+
+335
+00:34:01,650 --> 00:34:06,830
+diverge؟ diverge يبقى احنا بنعرف تكامل من واحد ل
+
+336
+00:34:06,830 --> 00:34:14,030
+infinity لواحد على X أص نص DX هذي diverge because
+
+337
+00:34:14,030 --> 00:34:20,940
+P يساوي النص أقل من الواحد الصحيحبتروح اخد limit
+
+338
+00:34:20,940 --> 00:34:25,940
+لما ال X tends to infinity ل 1 على الجدر التربية ل
+
+339
+00:34:25,940 --> 00:34:36,470
+3X زي 1 تقسيم 1 على الجدر Xيبقى هذا ال limit لما
+
+340
+00:34:36,470 --> 00:34:41,170
+ال x tends to infinity لجدر ال x على الجدر
+
+341
+00:34:41,170 --> 00:34:46,790
+التربيعي ل 3x زيادة واحد او ان شئتم فاقولوا ال
+
+342
+00:34:46,790 --> 00:34:51,210
+limit لما ال x tends to infinity بدي اخليه جدر
+
+343
+00:34:51,210 --> 00:34:56,820
+واحد على 3x زيادة واحدمش عاجبك و بس ال limit معاها
+
+344
+00:34:56,820 --> 00:35:02,560
+صلاحيات الدخول داخل ال geodor يتجا limit لما ال x
+
+345
+00:35:02,560 --> 00:35:10,710
+tends to infinity لل x على 3x زائد 1طبعا التعاوض
+
+346
+00:35:10,710 --> 00:35:15,970
+المباشر بيجيب لي ما لا نهاية على ما لا نهاية يبقى
+
+347
+00:35:15,970 --> 00:35:20,790
+الـ Lobital Rule أو نقص البص والمقام على X يبقى
+
+348
+00:35:20,790 --> 00:35:26,970
+النتيجة الجذر التربيهي الواحد على جداش على تلاتة
+
+349
+00:35:26,970 --> 00:35:32,990
+يعني واحد على جذر التلاتة رقم محصور بين Zero و
+
+350
+00:35:32,990 --> 00:35:39,940
+Infinity يبقى باجي بقوله هنا بايThe Limit
+
+351
+00:35:39,940 --> 00:35:47,680
+Comparison Test التكامل من واحد لإنفينيتي لديكس
+
+352
+00:35:47,680 --> 00:35:52,020
+على الجدري التربية تلاتيكس زي الواحد ماله، by
+
+353
+00:35:52,020 --> 00:35:57,660
+where؟ هذا واحد كان يفكر غير تفكيرنا هذا، قلنا له
+
+354
+00:35:57,660 --> 00:36:01,890
+أيوةقال لي أنا أريد أن أحل بالـ Direct، لا أريد أن
+
+355
+00:36:01,890 --> 00:36:05,310
+أحل بالـ Limit، لم نستطيع أن نقول له لا، لكننا كل
+
+356
+00:36:05,310 --> 00:36:08,190
+الموضوع موضوعنا الـ Limit Comparison، حلناه بالـ
+
+357
+00:36:08,190 --> 00:36:11,150
+Limit Comparison، لكنه لو راح في الـ Ham الشيخ
+
+358
+00:36:11,150 --> 00:36:18,050
+وقال لي واحد على الجدر التربية ل 3X زي 1 أكبر من
+
+359
+00:36:18,050 --> 00:36:25,590
+واحد على الجدر التربية ل 3X زي X وقد يساويه عند
+
+360
+00:36:25,590 --> 00:36:32,490
+الواحد، مصبور؟هذا أكبر منه و قد يساوي هذا يعني هذا
+
+361
+00:36:32,490 --> 00:36:39,190
+واحد على اتنين اكس و اص نص تلات اكس زاد اكس باربع
+
+362
+00:36:39,190 --> 00:36:43,010
+اكس تطلع من تحت الجلد بتكون اصلا التكامل هذا by
+
+363
+00:36:43,010 --> 00:36:47,300
+variable أكبر منهتكامل عليها by virtue وانتهينا
+
+364
+00:36:47,300 --> 00:36:51,600
+منها يبقى اي حل بطريقة من الدائرة ال comparison
+
+365
+00:36:51,600 --> 00:36:55,900
+test وليس بطريقة ال limit comparison test اجي واحد
+
+366
+00:36:55,900 --> 00:37:00,160
+تالي قال لي انا ماقدر اكملها و بدي اروح احله بدون
+
+367
+00:37:00,160 --> 00:37:04,120
+التكامل و بديش استخدم لاختبارات اتنين اقوله مافيش
+
+368
+00:37:04,120 --> 00:37:08,110
+مشكلةبقدر يكملها وبالتالي التكامل هيطلع عنده ايش
+
+369
+00:37:08,110 --> 00:37:12,710
+كذلك؟ By-Variable طب سؤالنا هو لو استخدمنا اختبار
+
+370
+00:37:12,710 --> 00:37:16,930
+وطلع converge وروحنا استخدمنا اختبار تاني وطلع by
+
+371
+00:37:16,930 --> 00:37:23,630
+-variable يكون فيه خطأ في احدى الحلين لازم بأي
+
+372
+00:37:23,630 --> 00:37:27,570
+اختبار اشتغلنا شغل سياطلة converge بطريقة تانية
+
+373
+00:37:27,570 --> 00:37:32,300
+بده يطلع convergeمش مرة convergent ومرة divergent،
+
+374
+00:37:32,300 --> 00:37:36,060
+تلاعب، لا لا فيش منها هذا الكلام، طيب فهذا كان
+
+375
+00:37:36,060 --> 00:37:41,920
+المثال رقم اثنين، بدنا نروح للمثال رقم تلاتة مثال
+
+376
+00:37:41,920 --> 00:37:48,100
+رقم تلاتة بيقول يتكامل من واحد إلى infinity لtan
+
+377
+00:37:48,100 --> 00:37:54,730
+inverse x على x تربية dxمن أقنع الدالة على هذه
+
+378
+00:37:54,730 --> 00:37:57,710
+الدالة ممكن نقارن معاها و يكون التكامل عليها
+
+379
+00:37:57,710 --> 00:38:04,370
+معروف؟ 1 على X تربية يبقى احنا عندنا تكامل من 1
+
+380
+00:38:04,370 --> 00:38:11,680
+إلى infinity ل 1 على X تربية DX converge السبببسبب
+
+381
+00:38:11,680 --> 00:38:17,980
+أن P تسوى 2 أكبر من الواحد الصحيح إذا بنروح ناخد
+
+382
+00:38:17,980 --> 00:38:25,760
+limit لما X tends to infinity لتان inverse X على
+
+383
+00:38:25,760 --> 00:38:32,160
+مين؟ على X تربية تقسيم واحد على X تربية اللي هي
+
+384
+00:38:32,160 --> 00:38:38,060
+بدأ تسوى limit لما ال X tends to infinity بس لتان
+
+385
+00:38:38,060 --> 00:38:43,950
+inverse XX تربيه هتطلع فوق تختصر مع تبع المقام
+
+386
+00:38:43,950 --> 00:38:50,650
+بيظل بس 10 inverse X عند الملانة هذي بيجي بي على 2
+
+387
+00:38:50,650 --> 00:38:55,310
+يبجي أساوة رقم بيقوله بال limit comparison test
+
+388
+00:38:55,310 --> 00:39:00,590
+الدالة التانية هذي convert يبجي باجي بقوله بي ل
+
+389
+00:39:00,980 --> 00:39:07,300
+Limit Comparison Test التكامل من واحد إلى انفينيتي
+
+390
+00:39:07,300 --> 00:39:13,800
+لتان انفرس X على X تربية DX Converge وانتهينا منها
+
+391
+00:39:13,800 --> 00:39:18,680
+.أجي واحد قال لأ أنا بحله بال comparison بالدار ال
+
+392
+00:39:18,680 --> 00:39:23,140
+comparison وليس بال limit comparison قلت له كيف؟
+
+393
+00:39:23,140 --> 00:39:31,870
+قال لي هاي تان انفرس X على مين؟ على X تربيةهذه هي
+
+394
+00:39:31,870 --> 00:39:37,610
+10 inverse X عند المرنة أقصى ما يمكن، فهذه بيصير
+
+395
+00:39:37,610 --> 00:39:43,890
+πاية على اتنين، إذا هذه أقل من باية على اتنين
+
+396
+00:39:43,890 --> 00:39:47,710
+عليكس ربيع، باية على اتنين هذا كله صارت برة
+
+397
+00:39:47,710 --> 00:39:50,270
+التكامل وصير واحد عليكس ربيع التكامل هذا ال
+
+398
+00:39:50,270 --> 00:39:54,350
+converge يبقى أصغر منها converge وانتهينا من وين
+
+399
+00:39:54,350 --> 00:39:57,130
+من هذه المسألة
+
+400
+00:40:11,550 --> 00:40:17,950
+طيب هذا كان السؤال التالت خد السؤال الرابع السؤال
+
+401
+00:40:17,950 --> 00:40:26,270
+الرابع بيقول لي تكامل من واحد إلى infinity ل dx
+
+402
+00:40:26,270 --> 00:40:33,930
+على الجذر التربية إلى x تربية ناقص x زائد واحدمين
+
+403
+00:40:33,930 --> 00:40:39,470
+أقرأ الدالة على هذه الدالة؟واحد على X تربية تحت
+
+404
+00:40:39,470 --> 00:40:44,870
+الجدر يعني جداش واحد على X الان تكامل من واحد ل
+
+405
+00:40:44,870 --> 00:40:52,950
+infinity لواحد على X DX diverge because ان P يسوى
+
+406
+00:40:52,950 --> 00:40:58,450
+واحد صحيح اذا بدنا نروح ناخد ال limit لما ال X
+
+407
+00:40:58,450 --> 00:41:03,610
+tends to infinity لواحد على الجدر التربية لناقص X
+
+408
+00:41:03,610 --> 00:41:09,970
+زائد واحدتقسيم 1 على x يبقى limit لما ال x تنسى
+
+409
+00:41:09,970 --> 00:41:15,190
+infinity لل x على الجدرد تربية ل x تربية ناقص x
+
+410
+00:41:15,190 --> 00:41:24,580
+زائد 1بنروح نقسم كل من ال bus و المقام على كم؟ على
+
+411
+00:41:24,580 --> 00:41:30,360
+x لإن الجدرى التربية على x تربية هي بx وهي أكبر أس
+
+412
+00:41:30,360 --> 00:41:35,040
+موجود في المقام يبقى هذه تساوي ال limit لما ال x
+
+413
+00:41:35,040 --> 00:41:41,810
+تنسون من x على x كم؟ بواحد على الجدرى التربيةأكس
+
+414
+00:41:41,810 --> 00:41:46,830
+لما دخلها تحت الجبهة تدخل أكس تربيع يبقى بيصير
+
+415
+00:41:46,830 --> 00:41:51,970
+واحد ناقص واحد على أكس زائد واحد على أكس تربيع
+
+416
+00:41:56,210 --> 00:42:01,450
+يبقى التنتين هذول زي بعض يبقى باجي بقوله by the
+
+417
+00:42:01,450 --> 00:42:08,570
+limit comparison test التكامل من 1 ل infinity ل dx
+
+418
+00:42:08,570 --> 00:42:13,490
+على الجدرى التربية ل x تربية ناقص x زي 1 مالها
+
+419
+00:42:13,490 --> 00:42:20,760
+diverseطب ايش رأيك واحد جلن بحله بال comparison؟
+
+420
+00:42:20,760 --> 00:42:27,880
+حل زي ما بدك مافيش قيود يبقى واحد على الجدر
+
+421
+00:42:27,880 --> 00:42:33,780
+التربية الى X تربية ناقص X زائد واحد شيل اتنين
+
+422
+00:42:33,780 --> 00:42:38,520
+هدول بيبقوا واحد على X داي فير يبقى بدي امشي اكبر
+
+423
+00:42:38,520 --> 00:42:44,720
+من واحد على الجدر التربية الى X تربية X صح كلامي؟
+
+424
+00:42:46,570 --> 00:42:51,930
+هذا أكبر من هذا، مظبوط؟ لا مش مظبوط، مش صحيح، طب
+
+425
+00:42:51,930 --> 00:43:01,110
+قولي هذا ناقص X صح كلامي؟ لازم غلط، طبعا، طيب لو
+
+426
+00:43:01,110 --> 00:43:07,740
+جيت قول زائد Xوهذا التكامل عند الواحد ممكن يحصل
+
+427
+00:43:07,740 --> 00:43:12,460
+التساوي عند الواحد تمام؟ هي الكلام سليم مئة بالمئة
+
+428
+00:43:12,460 --> 00:43:20,700
+بدل الواحد روحت كتبت X يبقى هنا بتروح هادي مع هادي
+
+429
+00:43:20,700 --> 00:43:25,740
+وفضل واحد على جذر X تربية اليومين واحدة ال X هادي
+
+430
+00:43:25,740 --> 00:43:29,160
+بايفيريا التكامل عليها إذا هادي بايفيريا
+
+431
+00:43:31,890 --> 00:43:36,230
+كيف؟ لأ لأ لأ لأ انت حر استخدم الطريقة اللي بدك
+
+432
+00:43:36,230 --> 00:43:42,650
+إياها كل اللي بنقدر نقوله decide قرر هل التكامل
+
+433
+00:43:42,650 --> 00:43:46,490
+يتالي converge و لا diverge تستخدم اختبار الأول
+
+434
+00:43:46,490 --> 00:43:55,930
+اختبار التاني التكامل انت حر هذا الشأن المثال
+
+435
+00:43:55,930 --> 00:44:03,490
+الخامسالمثال الخامس تكامل من واحد إلى infinity
+
+436
+00:44:03,490 --> 00:44:12,490
+لواحد على E أُس X ناقص اتنين أُس X DX أقرب دالة
+
+437
+00:44:12,490 --> 00:44:18,310
+على هذه الدالة تكامل من واحد infinity لواحد على E
+
+438
+00:44:18,310 --> 00:44:23,390
+أُس X DX هذه اظنت convergence من المرة اللي فاتت
+
+439
+00:44:24,070 --> 00:44:31,170
+يبقى هذه convert a previous example
+
+440
+00:44:33,070 --> 00:44:38,750
+يبقى بنروح ناخد limit لما ال X tends to infinity
+
+441
+00:44:38,750 --> 00:44:47,810
+لمين؟ ل 1 على E of 6 نقص 2 أُس X تقسيم 1 على E of
+
+442
+00:44:47,810 --> 00:44:55,050
+6 X بدأ تروح لل infinity لل E of 6 على ال E of 6
+
+443
+00:44:55,050 --> 00:45:00,210
+نقص 2 أُس X تمام؟
+
+444
+00:45:01,040 --> 00:45:06,240
+يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما ال X tends
+
+445
+00:45:06,240 --> 00:45:11,180
+to infinity انجسم البسط والمقام على E أس X والع
+
+446
+00:45:11,180 --> 00:45:18,740
+تنين أس X لأن هي الأكبر، مظبوط؟ يبقى بصير عندك
+
+447
+00:45:18,740 --> 00:45:26,900
+واحد على واحد زائدي اتنين على E كل أس Xهذا بقداش
+
+448
+00:45:26,900 --> 00:45:31,200
+ال limit له ناقص الlimit مش مشكلة مش مشكلة مش
+
+449
+00:45:31,200 --> 00:45:32,040
+مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
+
+450
+00:45:32,040 --> 00:45:32,300
+مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش
+
+451
+00:45:32,300 --> 00:45:34,040
+مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
+
+452
+00:45:34,040 --> 00:45:36,340
+مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش
+
+453
+00:45:36,340 --> 00:45:36,360
+مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
+
+454
+00:45:36,360 --> 00:45:36,520
+مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش
+
+455
+00:45:36,520 --> 00:45:54,020
+مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة مش مشكلة
+
+456
+00:45:54,020 --> 00:45:59,320
+مشالتكامل من واحد الى infinity لواحد عليه ال six
+
+457
+00:45:59,320 --> 00:46:05,080
+ناقص اتنين وال six DX ماله converge وانتهينا من
+
+458
+00:46:05,080 --> 00:46:11,380
+الرسلة إليكم أرقام المسائلالمطلوب حلها من section
+
+459
+00:46:11,380 --> 00:46:17,700
+تمانية سبعة تمانية سبعة من واحد لخمسة وستين القدر
+
+460
+00:46:17,700 --> 00:46:24,560
+يبقى exercises تمانية سبعة من واحد لغاية خمسة
+
+461
+00:46:24,560 --> 00:46:26,840
+وستين القدر
+
+462
+00:46:29,930 --> 00:46:35,510
+هنا لحد هنا انتهت المحاضرة وبالتالي انتهى هذا ال
+
+463
+00:46:35,510 --> 00:46:39,750
+section بالمرة الجاية ان شاء الله بنبدأ الشبتر
+
+464
+00:46:39,750 --> 00:46:41,750
+اللي جديد الشبتر عشرة
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/GF6rsozA6xI.srt

@@ -0,0 +1,2171 @@
+1
+00:00:10,020 --> 00:00:16,800
+بسم الله الرحمن الرحيم، نرحب بكم في بداية هذا الفصل
+
+2
+00:00:16,800 --> 00:00:22,840
+الجديد، وهو الفصل الثاني إن شاء الله، هندرس مع بعض
+
+3
+00:00:22,840 --> 00:00:28,040
+اللي متفاضل ومتكامل بيه، أنت طبعًا درست إيه بجبايجي
+
+4
+00:00:28,040 --> 00:00:28,840
+بقول هنا
+
+5
+00:00:33,610 --> 00:00:45,690
+Calculus بأم Math بألف وأربعين وواحد هذا
+
+6
+00:00:45,690 --> 00:00:49,530
+طبعًا اسم الكتاب، اسم المؤلف هو اللي درست منه
+
+7
+00:00:49,530 --> 00:00:56,710
+calculus إيه بالضبط تمامًا اللي هو Thomas المؤلف
+
+8
+00:00:56,710 --> 00:00:57,390
+في الكتاب
+
+9
+00:01:00,330 --> 00:01:06,670
+«عالم أف إديشن»
+
+10
+00:01:06,670 --> 00:01:08,670
+وبالتابعات، خانية عشرة
+
+11
+00:01:12,710 --> 00:01:17,730
+وبهذا بالنسبة للمساق، بالنسبة للمؤلف، بالنسبة لميل
+
+12
+00:01:17,730 --> 00:01:22,930
+لا، رقم الطبع، أنت لو روحت المكتب هتلاقي مؤلفين
+
+13
+00:01:22,930 --> 00:01:26,930
+آخرين وبالتالي يعتبر كل كتب اللي هتلاقي بالكتاب
+
+14
+00:01:26,930 --> 00:01:31,900
+عشر كتب، كلها تعتبر مراجعة، روح على المكتبة
+
+15
+00:01:31,900 --> 00:01:36,700
+إلكترونيًا أو فعليًا، زور المكتبة واتفرج عليها كده
+
+16
+00:01:36,700 --> 00:01:41,960
+ويمكن أن تستعمل أي كتاب لزيادة المعلومات إن شاء
+
+17
+00:01:41,960 --> 00:01:48,190
+الله تعالى، واضح كلامي؟ طيب، الآن  أُذكّركم لأن بعد ما
+
+18
+00:01:48,190 --> 00:01:51,330
+درستم الفصل الأول في الجامعة، انتقلتم إلى الفصل
+
+19
+00:01:51,330 --> 00:01:56,090
+الثاني وبالتالي صار عندنا خبرة في الدراسة الجامعية
+
+20
+00:01:56,090 --> 00:02:00,070
+ووجدنا أنها تختلف كليًا عن الدراسة في المرحلة
+
+21
+00:02:00,070 --> 00:02:05,770
+الثانوية، إذا صار عندنا خبرة في كيفية الدراسة في
+
+22
+00:02:05,770 --> 00:02:11,530
+الجامعة، وهذا الشيء أساسي، بحب أذكر ما قلت في بداية
+
+23
+00:02:11,530 --> 00:02:16,750
+الفصل الأول لأن لأن هو الأساس اللي إيه بدنا نشتغل
+
+24
+00:02:16,750 --> 00:02:22,390
+عليه، لأن كيف بدنا ندرس دراسة صحيحة ونجيب علامة
+
+25
+00:02:22,390 --> 00:02:27,010
+عالية، طبعًا المادة أنت عارفين أربع ساعات، وهذه بترفع
+
+26
+00:02:27,010 --> 00:02:31,930
+المعدل بدرجة كبيرة، يا بتنزلوا بدرجة كبيرة يعني
+
+27
+00:02:31,930 --> 00:02:37,830
+مقدّشة، بتنزل جهد، بتلاقي علاماتك، لأن بدنا نشوف كيف
+
+28
+00:02:37,830 --> 00:02:43,610
+بدنا ندرس دراسة صحيحة، نقطة الأولى، ياريت تتحضر المادة
+
+29
+00:02:43,610 --> 00:02:47,590
+قبل ما تيجي على الجامعة، يعني المحاضرة اللي بنشرحها
+
+30
+00:02:47,590 --> 00:02:53,050
+تكون جاريها، مارر عليها، موضوع زي قراءة الجريدة، يكون
+
+31
+00:02:53,050 --> 00:02:57,210
+عندك خلفية بس عن الكلام اللي بدنا نقوله، طبعًا أنت
+
+32
+00:02:57,210 --> 00:03:00,670
+لما تجري الجريدة، بتأخذش كل حاجة فيها، لكن العناوين
+
+33
+00:03:00,670 --> 00:03:05,230
+الرئيسية بضل مطموعة في دماغك، إذا احنا بدنا نحاول
+
+34
+00:03:05,230 --> 00:03:08,930
+يكون عندنا خلفية على الموضوع قبل ما المدرس يلي
+
+35
+00:03:08,930 --> 00:03:14,330
+يشرح هذه المادة، بعد ما درسنا هذه في البيت، جينا هنا
+
+36
+00:03:14,330 --> 00:03:19,870
+للمحاضرة، بدي أكيد كنت المحاضرة قاعد فعليًا وليس
+
+37
+00:03:19,870 --> 00:03:25,890
+شكليًا، شكليًا يعني قاعد لك المخ أكبر شغال في أبصريش
+
+38
+00:03:25,890 --> 00:03:31,710
+إذا هذا ما بستفيدش ولا شيء، لكن موجود فعليًا، موجود
+
+39
+00:03:31,710 --> 00:03:36,010
+على أرض الواقع، والمخ متابع مع من مع المدرس، يتابع ما
+
+40
+00:03:36,010 --> 00:03:41,840
+يقول وينقش ونحو ذلك، يبقى هذه شغلة أساسية بالنسبة
+
+41
+00:03:41,840 --> 00:03:48,200
+للطالب حتى يستفيد من خلال حضورنا لهذه المدة، طيب
+
+42
+00:03:48,200 --> 00:03:53,440
+حضرنا وتبعنا المحاضرة، النقطة ��لأولى حضرنا، النقطة
+
+43
+00:03:53,440 --> 00:03:57,180
+الثانية تابعنا في المحاضرة، النقطة الثالثة أخدنا
+
+44
+00:03:57,180 --> 00:04:01,880
+المحاضرة واحدة على البيت، بروح نجريها المحاضرة و
+
+45
+00:04:01,880 --> 00:04:07,300
+نجري الأمثلة، الأمثلة تطبيق على الجزء النظري اللي
+
+46
+00:04:07,300 --> 00:04:12,380
+بيجي خلال المحاضرة، إذا أنت اكتفيت بهذا الكلام وبس
+
+47
+00:04:12,380 --> 00:04:19,180
+معناته أنت ما درستش دراسة صحيحة، طب هاكملوا دراسة
+
+48
+00:04:19,180 --> 00:04:25,700
+صحيحة، بدك تشتغل لوحدك، يعني تمسك هالجلم وتبدأ تحل
+
+49
+00:04:25,700 --> 00:04:31,600
+المسائل اللي كالتك بيحلها، طبعًا لن يحدث عندك علم
+
+50
+00:04:31,600 --> 00:04:37,050
+إلا إذا مسكت الجلم واشتغلت، تقول الله تبارك وتعالى
+
+51
+00:04:37,050 --> 00:04:42,270
+بسم الله الرحمن الرحيم في سورة القلم، نون والقلم
+
+52
+00:04:42,270 --> 00:04:48,830
+وما يسترون، يبقى نظرًا لأهمية القلم في التعليم أقسم
+
+53
+00:04:48,830 --> 00:04:55,230
+الله تبارك وتعالى بالقلم، قال نون والقلم، ماجلش وما
+
+54
+00:04:55,230 --> 00:05:01,970
+يكترون، فقال وما يسترون، لكلمة يسترون أبلغ من كلمة
+
+55
+00:05:02,310 --> 00:05:06,030
+يكتبوا، كتابة، يعني أنت بتكتب، لكن أنا ممكن أسطر و
+
+56
+00:05:06,030 --> 00:05:10,850
+أرسم وأكتب، إذا وما يسطرون وما يكتبون وما يرسمون
+
+57
+00:05:10,850 --> 00:05:15,070
+وما يشكلون من أشكال إلى آخرين، يبقى من هنا كانت
+
+58
+00:05:15,070 --> 00:05:20,590
+أبلغ، والله سبحانه وتعالى قال في سورة العلق، اقرأ
+
+59
+00:05:20,590 --> 00:05:26,090
+باسم ربك الذي خلق، خلق الإنسان من علق، اقرأ وربك
+
+60
+00:05:26,090 --> 00:05:34,270
+الأكرم الذي علم بالقلم، وإذا القلم هي الوسيلة
+
+61
+00:05:34,270 --> 00:05:40,170
+الأساسية في التعليم، يبقى أنت بدك تمسك القلم وبدك
+
+62
+00:05:40,170 --> 00:05:44,710
+تروح تحل مسائل لوحدك، هيك بصير عندك علم، لكن بدك
+
+63
+00:05:44,710 --> 00:05:50,070
+تكتفي بـ جرأ قراءة نظرية، أنت صار عندك معلومات لكن
+
+64
+00:05:50,070 --> 00:05:54,310
+المعلومات هذه مش كتير، مش ثابتة في المخ، لكن لما
+
+65
+00:05:54,310 --> 00:05:59,550
+تشتغل تلزج عندك وكتال بصير من أهل الدراية وأهل
+
+66
+00:05:59,550 --> 00:06:05,170
+العلم، طيب درسنا وحلينا المسائل، لكن لما حلينا
+
+67
+00:06:05,170 --> 00:06:10,430
+المسائل صعبت علينا شوية، مسائل عايزة ساعة discussion
+
+68
+00:06:10,430 --> 00:06:14,990
+مناقشة مع المعيد، باجي أنا على ساعة الـ discussion
+
+69
+00:06:14,990 --> 00:06:21,350
+هذه وبروح بحضر الـ discussion، بتلزّم بالوقت المحدد
+
+70
+00:06:22,390 --> 00:06:26,050
+أنت اللي بدك تشغل المعيد، مش المعيد اللي يشغلك، طب
+
+71
+00:06:26,050 --> 00:06:29,750
+كيف أنت بدك تشغل المعيد؟ إذا كنت حالل في الدار
+
+72
+00:06:29,750 --> 00:06:34,050
+يبقى أنت محضر الأسلوب تسأله، لكن إذا كنت مش حالل في
+
+73
+00:06:34,050 --> 00:06:38,230
+الدار، إيش ما يكتب على اللوح وترسم زيه، ترسم رسم
+
+74
+00:06:38,230 --> 00:06:42,330
+على اللوح، واستيعابك الله أعلم فيه، لكن لما تكون
+
+75
+00:06:42,330 --> 00:06:47,140
+أنت محضر وحالل، الموضوع مختمر في دماغك وأنت فاهمه
+
+76
+00:06:47,140 --> 00:06:51,960
+تمامًا، فأنت روحت تسأله الأسئلة التي صعبت عليك
+
+77
+00:06:51,960 --> 00:06:57,580
+وبالتالي أنت استفدت، طيب نفترض أن احنا ما قدرناش
+
+78
+00:06:57,580 --> 00:07:03,320
+نناقش كل الأسئلة أثناء ساعة الـ discussion اللي
+
+79
+00:07:03,320 --> 00:07:08,380
+موجودة خلال الأسبوع، قدامك طريقين، يا بروح للمعيد على
+
+80
+00:07:08,380 --> 00:07:14,000
+مكتبه وبأسأله، يا بتجيني أنا في الساعة المكتبية أو
+
+81
+00:07:14,000 --> 00:07:18,040
+غير المكتبية، لو وجدتني، لو وجدت في الساعة المكتبية
+
+82
+00:07:18,040 --> 00:07:22,200
+ملتزم بوجودي في المكتب، أستناك، ب��جي أهلًا وسهلًا، بتجيش
+
+83
+00:07:22,200 --> 00:07:26,720
+بصير أنت على كيفك، وأنا الطالب اللي بيجي بيسألني
+
+84
+00:07:26,720 --> 00:07:30,380
+أحب إلى نفسي من الطالب اللي بيجيش يسأل، لأن اللي
+
+85
+00:07:30,380 --> 00:07:34,600
+بيسأل بعرف أن هو ده بيشتغل، لكن اللي بيجيش يسأل ما أنت
+
+86
+00:07:34,600 --> 00:07:39,480
+بيشتغلش ولا بيحل ولا بيسوي عجب، يبقى هذا الطالب زي
+
+87
+00:07:39,480 --> 00:07:43,540
+ما فهمه ضال، فهمه محدود، لكن لما تحتك في المدرس
+
+88
+00:07:43,540 --> 00:07:48,880
+تروح له على المكتب تسأله، تناقشه، حتى بتوسع ذهنك
+
+89
+00:07:48,880 --> 00:07:52,900
+اسألني كمان في خلال المحاضرة، ما عندي مانع أنا أسْرَح
+
+90
+00:07:52,900 --> 00:07:58,160
+من الطالب اللي يسأل، لأنه فهم وبالتالي أشكلت عليه
+
+91
+00:07:58,160 --> 00:08:02,680
+بعض الأمور فبيجوّم وبيسأل فيها، وبالتالي بتكون أنت مش
+
+92
+00:08:02,680 --> 00:08:07,980
+أفدت نفسك، أفدت عشرين طالب زيك، من خلال مين؟ من خلال
+
+93
+00:08:07,980 --> 00:08:14,040
+السؤال اللي بتسألوا، والمناقشة ضرورية جدًا لمين؟
+
+94
+00:08:14,040 --> 00:08:20,880
+للتعليم، أخي لن تنال العلم إلا بستة، سأنبئك عن
+
+95
+00:08:20,880 --> 00:08:28,260
+تأويلها ببياني ذكاء، وطبعًا هذا موزع على الإنسان زي
+
+96
+00:08:28,260 --> 00:08:32,760
+الأرزاق، واحد قابل كمية، تانية صحيح، وطبعًا درجات
+
+97
+00:08:32,760 --> 00:08:38,200
+بصير متفاوتة وصعبة، لكن وحارسهم حريص على التعليم
+
+98
+00:08:38,200 --> 00:08:43,620
+واجتهادهم، بدك تجتهد في الأمور اللي صعبة عليك حتى
+
+99
+00:08:43,620 --> 00:08:48,940
+تصل لها، وبلغة اللي هو البلوغ إلى مين؟ إلى الهدف
+
+100
+00:08:48,940 --> 00:08:56,640
+يبقى ذكاء وحرص واجتهاد وبلغة وصحبة أستاذ وطول زمان
+
+101
+00:08:56,640 --> 00:09:00,300
+صحبة الأستاذ، مستهدف سيجارة وخد سيجارة ولا تشحت
+
+102
+00:09:00,300 --> 00:09:04,180
+مسكلتك ويركب عليه وروح لمشواره، صحبة الأستاذ هو
+
+103
+00:09:04,180 --> 00:09:09,460
+الذهاب للمدرس والسؤال وجابك، وبالتالي أنت يا أستاذ
+
+104
+00:09:09,460 --> 00:09:14,080
+ثاني أن هذه هي صحبة الأستاذ، وطول زماني، يبقى ذكاء
+
+105
+00:09:14,080 --> 00:09:21,420
+وحرص واجتهاد وبلغة وصحبة أستاذ وطول زماني، هيك
+
+106
+00:09:21,420 --> 00:09:26,740
+بصير من أهل الدراية وأهل العلم، طيب ذهبنا للمعيد
+
+107
+00:09:26,740 --> 00:09:31,610
+على مكتبه وما لاقيناش؟ ذهبت إليه وما لقيتنيش في غير
+
+108
+00:09:31,610 --> 00:09:34,930
+الساعة المكتبية، لقيتني في الساعة المكتبية واللي
+
+109
+00:09:34,930 --> 00:09:38,810
+في غير المكتبية، بجاوبك، تخجلش تعالي في أي وقت، لكن
+
+110
+00:09:38,810 --> 00:09:41,770
+في الساعة المكتبية أنا ملتزم أكون قاعد وياه في
+
+111
+00:09:41,770 --> 00:09:46,890
+المكتب في انتظارك، طيب روحنا وسألنا وكل شيء تمام
+
+112
+00:09:46,890 --> 00:09:51,310
+كل الأمور هذه اللي نفذناها بحذافرية، ضايق للامتحان
+
+113
+00:09:51,310 --> 00:09:57,340
+أسبوع والله عشر أيام، مثلًا، مطلوب أنك تروح على
+
+114
+00:09:57,340 --> 00:10:01,500
+المكتبة، الطالب، وتطبق اللي هو نماذج من الامتحانات
+
+115
+00:10:01,500 --> 00:10:08,760
+السابقة، مشان تعرف كيف الممتحن بيفكر في وضع الأسئلة
+
+116
+00:10:08,760 --> 00:10:14,450
+كيف بيربط المواضيع مع بعضها البعض، هيك بصير عندك
+
+117
+00:10:14,450 --> 00:10:19,690
+دراية حتى بكيفية وضع الأسئلة، وبالتالي أنت لا
+
+118
+00:10:19,690 --> 00:10:24,270
+تتفاجأ في الامتحان بأي شيء جديد، ممكن الفكرة ما لاقيش
+
+119
+00:10:24,270 --> 00:10:27,650
+سادة، جت الفكرة التالية، ممكن الفكرة اللي أنت عرفتها
+
+120
+00:10:27,650 --> 00:10:33,030
+اتطورت شوية إلى آخره، يبقى دورة هيك بقول حسب علمي
+
+121
+00:10:33,030 --> 00:10:37,720
+ودرايتي المتواضعة، بتكون أنت إن شاء الله يعني مشيت
+
+122
+00:10:37,720 --> 00:10:44,000
+على الطريق الصحيح لنيل الدرجات العليا، خاصة في
+
+123
+00:10:44,000 --> 00:10:47,880
+المادة هذه وفي بقية المواد، استعمل هذه الطريقة
+
+124
+00:10:47,880 --> 00:10:52,840
+بإذن الله، بيكون عندك علم وفهم وجيب درجة عليها في
+
+125
+00:10:52,840 --> 00:10:56,520
+الامتحان وما إلى ذلك، وإذا مشيت بهذه الطريقة بصير
+
+126
+00:10:56,520 --> 00:11:02,460
+أنت  postal  لأقرانك  القلاب من الجامعات الأخرى بصير
+
+127
+00:11:02,460 --> 00:11:07,380
+أنت ما رجع لهم تمام؟ يبقى هذه كيفية الدراسة نجي 
+
+128
+00:11:07,380 --> 00:11:11,800
+لتوزيع الدرجات توزيع الدرجات على مساقة عشرين درجة
+
+129
+00:11:11,800 --> 00:11:17,750
+للامتحان الأول عشرين درجة للامتحان الثاني، عشر
+
+130
+00:11:17,750 --> 00:11:22,550
+درجات في يد المعيد لل discussion يعملها quizzate
+
+131
+00:11:22,550 --> 00:11:26,210
+يعملها discussion على الحضور والغياب، له مطلق
+
+132
+00:11:26,210 --> 00:11:30,870
+الحرية ولا دخل ليه في هذه العشر درجات إن جبهالي عشر
+
+133
+00:11:30,870 --> 00:11:34,530
+و بحطولك عشرة جبهالي تلاتة و بحطولك تلاتة زي ما هي
+
+134
+00:11:34,530 --> 00:11:40,230
+ماليش دخل فيها يبقى بدك تحلص على الحضور بعكس ما
+
+135
+00:11:40,230 --> 00:11:43,730
+عملنا في كل قلصي ما اعتمداش العشر درجة لكن الفصل
+
+136
+00:11:43,730 --> 00:11:47,770
+هذا اعتمدها إن شاء الله تعالى يبقى عشرين لامتحان
+
+137
+00:11:47,770 --> 00:11:51,790
+الأول عشرين لتاني عشر درجة في هذه المعيد هذه خمسين
+
+138
+00:11:51,790 --> 00:11:56,450
+هي عمل الفصل الخمسين تانية لامتحان النهائي
+
+139
+00:11:56,450 --> 00:12:02,720
+الامتحان الأول يكون خلي بالك معايا بعد أربعين يوما
+
+140
+00:12:02,720 --> 00:12:06,520
+من بدء الدراسة يعني بعد أربعين يوم أنهينا وطالع
+
+141
+00:12:06,520 --> 00:12:11,280
+يمكن بعدها بيومين تلاتة أربع أيام قبلها بيومين إلى
+
+142
+00:12:11,280 --> 00:12:16,260
+آخره يبقى في هذه الفترة حولنا هذه الفترة تأهيل
+
+143
+00:12:16,260 --> 00:12:23,720
+نفسك أنك تجرى من البداية تمام؟ وإياك أن تؤجل عمل 
+
+144
+00:12:23,720 --> 00:12:28,970
+اليوم إلى الغد المحاضرات بتاخدها بتروح تجراها، تمام؟
+
+145
+00:12:28,970 --> 00:12:31,990
+إن خليتها لبكرا، إذا بدها تلات ساعة جراها، بكرا بده
+
+146
+00:12:31,990 --> 00:12:37,370
+تلتين ساعة، إن خليتها لنهاية الأسبوع بده ساعتين،
+
+147
+00:12:37,370 --> 00:12:41,740
+لراسة حتى تستوى وتبدأ تشتغلو هكذا و بدى يتراكم
+
+148
+00:12:41,740 --> 00:12:46,140
+عليك مواد كثيرة يبقى استغل وقتك وأنظم وقتك بطريقة
+
+149
+00:12:46,140 --> 00:12:51,700
+صحيحة بحيث تعمل توازن بين المساقات الأخرى كل واحد
+
+150
+00:12:51,700 --> 00:12:56,160
+يلو فترة من الدراسة وبالتالي بنمشي ونمشي صحيح أو
+
+151
+00:12:56,160 --> 00:13:01,600
+ندرس دراسة صحية هذا بالنسبة لكيفية الدراسة و
+
+152
+00:13:01,600 --> 00:13:07,100
+بالنسبة لتوزيع الدرجات أما عن الساعات المكتبية سجل
+
+153
+00:13:07,100 --> 00:13:15,850
+اللي عندك يوم الأحد والثلاثاء من العشرة للاطماعش
+
+154
+00:13:15,850 --> 00:13:19,430
+ونص أحد
+
+155
+00:13:19,430 --> 00:13:25,730
+وثلاثاء من العشرة للاطماعش ونص هذا أنا ملتزم أكون
+
+156
+00:13:25,730 --> 00:13:29,850
+موجود في المكتب في غير ذلك لو جيت في أي ساعة أخرة
+
+157
+00:13:29,850 --> 00:13:33,410
+ولا جيتني قبل هذا الوقت بعد هذا الوقت في أي يوم
+
+158
+00:13:33,410 --> 00:13:38,320
+آخر أنا جاهز ماعندي مشكلة يبقى إياك أن تدخل على
+
+159
+00:13:38,320 --> 00:13:43,780
+نفسك طيب انتهينا من السعادة المكتبية انتهينا من
+
+160
+00:13:43,780 --> 00:13:50,020
+توزيع الدرجات الباقي الآن أن نشير إلى ما سندرسه في
+
+161
+00:13:50,020 --> 00:13:55,700
+هذا الفصل يعني الخطوط العريضة لمساق تفاضل وتكامل
+
+162
+00:13:55,700 --> 00:14:01,120
+الـ B أول شي أنت في تفاضل A درست six chapters ست
+
+163
+00:14:01,120 --> 00:14:05,060
+شباتر درست تمين فكرة كولصية احنا الحمد لله في كل
+
+164
+00:14:05,060 --> 00:14:10,810
+كولص بيه بس أربعة شباتر war chapters لكن الأربعة
+
+165
+00:14:10,810 --> 00:14:15,250
+شباتات أقل من الستة ليش؟ لأن الست هي تبعت
+
+166
+00:14:15,250 --> 00:14:19,210
+الثانوية العامة بس واسعانها شوية بس هذا في غالب
+
+167
+00:14:19,210 --> 00:14:23,350
+جديد يعني خمسة وتسعين في المية من كل قلصمي كله
+
+168
+00:14:23,350 --> 00:14:28,020
+جديد ما شوفتوش في الثانوية العامة طب إيش بيعتمد على
+
+169
+00:14:28,020 --> 00:14:31,760
+الأشياء السابقة؟ بيعتمد على ما درست فيه Calculus
+
+170
+00:14:31,760 --> 00:14:36,220
+يعني مثل قواعد التفاضل، بعض قواعد التكامل اللي
+
+171
+00:14:36,220 --> 00:14:40,220
+دخلتها زي التكامل بالتعويض أو نحو ذلك الدول
+
+172
+00:14:40,220 --> 00:14:46,280
+المثلثية عمود فقري في دراستنا اللي هو section 1
+
+173
+00:14:46,280 --> 00:14:50,180
+تلاتة من كل قلصية اللي هو ال trigonometric
+
+174
+00:14:50,180 --> 00:14:55,080
+functions وما يتعلق بيها لأن يا شباب حساب المثلثات
+
+175
+00:14:55,080 --> 00:15:00,500
+مثل ملح الطعام الذي لا يستغنى عنه أي أكلة بدك
+
+176
+00:15:00,500 --> 00:15:04,540
+تأكلها، لا يستغنى عنه الملح، الرياضية الملح تبعها
+
+177
+00:15:04,540 --> 00:15:10,550
+هو حساب المثلثات، واضح كلامي؟ طيب تمام نيجي الآن
+
+178
+00:15:10,550 --> 00:15:14,630
+لكل chapter من ال chapters اللي بنانا ندرسها وما
+
+179
+00:15:14,630 --> 00:15:19,610
+يحتوي in general يعني مش هتكلم كلام تفصيل هحط
+
+180
+00:15:19,610 --> 00:15:23,170
+الخواطب العريضة زي .. زي اللي ما تسمع ال national
+
+181
+00:15:23,170 --> 00:15:27,350
+أخبار بيقولك كان هذا هو الموجز وإليه كل تفصيل
+
+182
+00:15:27,350 --> 00:15:31,390
+بيحطله خبرين تلاتة أربعة في البداية وبعدين بيبدأ
+
+183
+00:15:31,390 --> 00:15:35,110
+يفصل فيه واحنا هنفصل على مدار الأربعة أشهر لكن في
+
+184
+00:15:35,110 --> 00:15:40,050
+البداية بنحطلك المعلومات كلها في نصف ساعة تقريبا
+
+185
+00:15:40,050 --> 00:15:46,170
+إبن جى أنت خلصت من chapter 1 لغاية chapter 6 ابنبدأ
+
+186
+00:15:46,170 --> 00:15:53,640
+ب chapter 7 يبقى شبتر سبعة بدنا ندرس فيه مجموعة من
+
+187
+00:15:53,640 --> 00:15:57,940
+الدوال هنسمي هذا .. طبعا أنت درست بعض الدوال في
+
+188
+00:15:57,940 --> 00:16:02,600
+calculus ايه؟ الآن احنا بدنا نتجلك الكلمة شوية
+
+189
+00:16:02,600 --> 00:16:08,520
+يعني بدنا نجيبلك بعض الدوال اللي ما درستاش قبل ذلك
+
+190
+00:16:08,520 --> 00:16:12,580
+الشبتر سبعة بنسمي ل Transcendental
+
+191
+00:16:21,550 --> 00:16:25,030
+ماذا يعني Transcendental Functions؟ يعني الدوال
+
+192
+00:16:25,030 --> 00:16:31,050
+الأسامية نقول yes هو يعني بيرتفع شوية احنا بنرفع من
+
+193
+00:16:31,050 --> 00:16:36,410
+قدرك شوية من ناحية العلم أول شي درسنا في كل
+
+194
+00:16:36,410 --> 00:16:42,710
+كولوسيا أول section دخلته هو ال functions تمام؟ هي
+
+195
+00:16:42,710 --> 00:16:47,110
+الأول section اللي هناخده اللي هو ال inverse
+
+196
+00:16:48,140 --> 00:16:56,360
+functions المهمين هي كمسات الدوال طبعا المحاضرة
+
+197
+00:16:56,360 --> 00:17:00,840
+القادمة إن شاء الله هخش فيها تفصيليا بعد ال
+
+198
+00:17:00,840 --> 00:17:06,020
+inverse functions هنجي لحاجة اسمها logarithmic
+
+199
+00:17:06,020 --> 00:17:09,460
+functions
+
+200
+00:17:09,460 --> 00:17:14,820
+المهمين اللي هو الدوال اللوغارتمية
+
+201
+00:17:17,090 --> 00:17:20,590
+الدوال اللوغارتمية هناخد حاجة اسمها ال nature of
+
+202
+00:17:20,590 --> 00:17:26,410
+logarithm اللي هو اللوغارتم الطبيعي وبعد هيك هنتقل
+
+203
+00:17:26,410 --> 00:17:31,210
+إلى اللوغارتم العادي أنتم في التانوية العامة سمعتوا
+
+204
+00:17:31,210 --> 00:17:36,370
+بحكاية الأساس عشرة تبع اللوغارتم احنا هناخد أي رقم
+
+205
+00:17:36,370 --> 00:17:41,930
+موجب غير الواحد الصحيح طبعا فكيف دراستنا مبنية
+
+206
+00:17:41,930 --> 00:17:46,590
+عليه هنجي لحاجة اسمها ال exponential function
+
+207
+00:17:52,350 --> 00:17:57,670
+الدوال الأُسية بعد
+
+208
+00:17:57,670 --> 00:18:03,010
+ذلك يوجد نوعين من الدوال النوع الأول نسميه inverse
+
+209
+00:18:03,010 --> 00:18:07,090
+trigonometric
+
+210
+00:18:07,090 --> 00:18:11,410
+functions
+
+211
+00:18:13,870 --> 00:18:18,330
+معكوس الدول المثلثية الدول المثلثية اللي دراستها
+
+212
+00:18:18,330 --> 00:18:26,230
+في Calculus A هي 6 دول بدنا نشوف معكوسات هذه الدول
+
+213
+00:18:26,230 --> 00:18:29,250
+بعدين بيجينا hyperbolic functions
+
+214
+00:18:35,760 --> 00:18:41,140
+يبقى الدوال الزائدية الدوال الزائدية بتعتمد في
+
+215
+00:18:41,140 --> 00:18:44,900
+تعريفها على ال exponential functions يعني هدول
+
+216
+00:18:44,900 --> 00:18:48,420
+اتنين مربطات في بعض يبقى هذه الأنواع من الدوال
+
+217
+00:18:48,420 --> 00:18:55,900
+المختلفة التي ستدرس في هذا الفصل أو في هذا ال
+
+218
+00:18:55,900 --> 00:19:00,520
+chapter طيب الدول هذا شو بندرس بالنسبة لها؟ بنقول
+
+219
+00:19:00,520 --> 00:19:05,820
+بسيطة هذه الدوال بدنا ندرس بالنسبة لها بدنا ندرس
+
+220
+00:19:05,820 --> 00:19:10,680
+ما يأتي لكي نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال وبعد
+
+221
+00:19:10,680 --> 00:19:16,760
+ما نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال بدنا .. بعد
+
+222
+00:19:16,760 --> 00:19:20,680
+ما نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال بدنا نشوف ال
+
+223
+00:19:20,680 --> 00:19:25,900
+limits لهذه ال functions و ال domain و ال range و
+
+224
+00:19:25,900 --> 00:19:30,670
+الرسم البياني و ال derivatives و ال integrals يبقى
+
+225
+00:19:30,670 --> 00:19:38,650
+هذه الدوال نعطيها definition وناخد ال domain و
+
+226
+00:19:38,650 --> 00:19:47,250
+ناخد ال range لهذه الدول وناخد ال graphs الرسومات
+
+227
+00:19:47,250 --> 00:19:54,290
+البيانية لهذه الدول وناخد لها ال limits وناخد
+
+228
+00:19:54,290 --> 00:19:55,250
+لها ال derivatives
+
+229
+00:20:03,480 --> 00:20:09,080
+أما كم دراسة سابقة للدوال البسيطة اللي اتعرفنا
+
+230
+00:20:09,080 --> 00:20:13,300
+عليه بكل قلصية هنسحبه كله عالمين على الدوال
+
+231
+00:20:13,300 --> 00:20:20,370
+الجديدة اللي عندنا طيب في الدول المثلثية مثلا أخدنا
+
+232
+00:20:20,370 --> 00:20:24,790
+ال derivative تبع الـ 6 دول مثلثية لكن التكامل
+
+233
+00:20:24,790 --> 00:20:29,890
+أخدنا تكامل ال sine و ال cosine فقط لا غير، مظبوط؟
+
+234
+00:20:29,890 --> 00:20:33,150
+هنيجي في كل قناص بين كامل التان و الكتان و ال
+
+235
+00:20:33,150 --> 00:20:36,630
+second و ال cosecant كلهم وبالتالي بيكون غطيناهم
+
+236
+00:20:36,630 --> 00:20:41,440
+كلهم تمام ولهذا يبقى هذه الأمور اللي هندرسها
+
+237
+00:20:41,440 --> 00:20:46,340
+خلالها بنضيف عليها مدام نتكلم عليها طريقة جديدة من
+
+238
+00:20:46,340 --> 00:20:50,580
+اللي سلمنا بندرسها في Calculus A اللي هي عبارة عن
+
+239
+00:20:50,580 --> 00:20:57,960
+قاعدة Lobital Lobitals Rule
+
+240
+00:20:57,960 --> 00:21:05,710
+اللي هي قاعدة لوبيتال لإيجاد النهايات وهذا بنستخدمه
+
+241
+00:21:05,710 --> 00:21:11,490
+في وضع خاص سنتعرض له في حينه وبنظر إلى آخر
+
+242
+00:21:11,490 --> 00:21:15,450
+section موجود في هذا ال chapter حاجة اسمها
+
+243
+00:21:15,450 --> 00:21:22,310
+relative rates of change
+
+244
+00:21:25,600 --> 00:21:31,640
+بنشوف كيف سلوك دالتين أو تطور الدالتين أو نمو
+
+245
+00:21:31,640 --> 00:21:36,200
+الدالتين لأنما الـ X تكبر تصل إلى ما لا نهاية طبعا
+
+246
+00:21:36,200 --> 00:21:40,460
+ماحدش بيوصل لـ ما لا نهاية يقول لما الـ X تنزل تاوله إلى ما لا
+
+247
+00:21:40,460 --> 00:21:45,540
+نهاية بنشوف مين أسرع من التانية مين أبطأ من
+
+248
+00:21:45,540 --> 00:21:52,010
+التانية هل الدالتين The same rate يعني بالطور أو من
+
+249
+00:21:52,010 --> 00:21:56,810
+نفس المعدل الأولى هذا الموضوع هذا ال section يبقى
+
+250
+00:21:56,810 --> 00:22:01,950
+هذا كل ما يتعلق ب chapter 7 بعد chapter 7 نروح
+
+251
+00:22:01,950 --> 00:22:07,510
+لمين؟ لـ chapter 8 chapter 8 يا شباب اللي هو
+
+252
+00:22:07,510 --> 00:22:12,030
+techniques of integration
+
+253
+00:22:17,750 --> 00:22:22,750
+ماذا يعني technique بالعربي؟ طرق
+
+254
+00:22:22,750 --> 00:22:27,070
+المختلفة
+
+255
+00:22:27,070 --> 00:22:32,510
+للتكامل ما هي الطرق اللي بنستخدمها في تكامل الدالة
+
+256
+00:22:32,510 --> 00:22:38,350
+طبعًا هذه كلها كلاسية خدنا التكامل بالتعويض وخدنا
+
+257
+00:22:38,350 --> 00:22:43,360
+التكاملات البسيطة العادية لكن هنا في الثانوية
+
+258
+00:22:43,360 --> 00:22:47,500
+العامة أخذت integration by parts التكامل بالأجزاء
+
+259
+00:22:47,500 --> 00:22:51,200
+اللي احنا بنتسميه تكامل بالتجزئة يبقى الحالة دي من
+
+260
+00:22:51,200 --> 00:22:55,860
+جديد بس ما نا واسعلك كثير عن الثانوية العامة يبقى
+
+261
+00:22:55,860 --> 00:23:03,240
+الحالة دي أول شغل اللي هو integration by
+
+262
+00:23:03,240 --> 00:23:11,910
+parts التكامل بالتجزئة بعد هيك هنشرح القاعدة تبع
+
+263
+00:23:11,910 --> 00:23:16,970
+التكامل بالتجزئة نبدأ نأخذ أمثلة مختلفة عليها في
+
+264
+00:23:16,970 --> 00:23:21,670
+أوضاع مختلفة للمسائل لكن كلها بالدوران حول نفس مين
+
+265
+00:23:21,670 --> 00:23:26,670
+نفس المفهوم لكن هتلاقي فرق شاسع بين اللي أخذته في
+
+266
+00:23:26,670 --> 00:23:30,450
+التوجيهي وبين إيه وبين اللي بناخذه هنا في الجامعة
+
+267
+00:23:31,040 --> 00:23:34,940
+بعد ذلك نجي لحاجة تسمى trigonometric integrals
+
+268
+00:23:34,940 --> 00:23:40,340
+التكاملات المعتمدة على دوال المثلثية يبقى هنا
+
+269
+00:23:50,850 --> 00:23:55,250
+التكاملات اللي اعتمدت على دالة مثلثية مثلًا دالة
+
+270
+00:23:55,250 --> 00:24:00,290
+مثلثية زي sin sin أس خمسة x dx كاملة sin أس خمسة
+
+271
+00:24:00,290 --> 00:24:08,510
+x dx مثلًا tan أس ستة x dx حاصل ضرب sin في cos هذه
+
+272
+00:24:08,510 --> 00:24:13,370
+مرفوعة لأس وهذه مرفوعة لأس حاصل ضرب sec في tan
+
+273
+00:24:13,660 --> 00:24:18,020
+هذه مرفوعة لأسس وهذه مرفوعة لأسس يعني دوال المثلثية
+
+274
+00:24:18,020 --> 00:24:23,020
+بدنا نضربهم في بعض نرفعهم لأسس نخلي الزوايا مختلفة
+
+275
+00:24:23,020 --> 00:24:28,260
+هذه مثلًا كانت من x هذه sin أس خمسة x إلى آخرين بدنا
+
+276
+00:24:28,260 --> 00:24:33,260
+نأخذ القواعد كيفية تكامل مثل هذه المسائل وهذه لم
+
+277
+00:24:33,260 --> 00:24:38,430
+نتعرض لها في calculus A على الإطلاق بعد الـ
+
+278
+00:24:38,430 --> 00:24:44,310
+trigonometric integrals بدنا نجي لطريقة الأساسية
+
+279
+00:24:44,310 --> 00:24:48,130
+الثانية وهي الـ trigonometric substitution
+
+280
+00:24:48,130 --> 00:25:00,810
+التعويض 
+
+281
+00:25:00,810 --> 00:25:09,500
+بدالة مثلثية في calculus A أخذنا تعويض بدالة عادية
+
+282
+00:25:09,500 --> 00:25:13,400
+بنشوف في المسألة اللي ممكن تعويض بالشكل اللي في
+
+283
+00:25:13,400 --> 00:25:18,100
+الـ calculus وبنشيلها وبنحط بدالها دالة متغيرة بنغير شكل
+
+284
+00:25:18,100 --> 00:25:22,640
+المسألة وبخليها مسألة لطيفة مقدور عليها وبالتالي
+
+285
+00:25:22,640 --> 00:25:27,900
+بنكامل وبتمشي الأمور طبعًا هنا لأ بدي أعوض في
+
+286
+00:25:27,900 --> 00:25:32,300
+بدالة مثلثية بدي أعرف أن الـ sign
+
+287
+00:25:36,590 --> 00:25:41,150
+ليش الثلاث تانيات؟ لأ هنقولك في أهني ليش طبعًا
+
+288
+00:25:41,150 --> 00:25:46,300
+كله هيأدي لنفس النتيجة يبقى الـ Trigonometric
+
+289
+00:25:46,300 --> 00:25:50,040
+Substitution التكامل بس التعويض في ذلك المثال، ليس
+
+290
+00:25:50,040 --> 00:25:56,060
+لكل مسألة، لبعض المسائل اللي بتكون بشكل معين، في
+
+291
+00:25:56,060 --> 00:26:00,940
+حينها سنكون كما هذا الشكل، ده طبعًا آخر طريقة من
+
+292
+00:26:00,940 --> 00:26:04,040
+طرق التكامل اللي هو integration by partial
+
+293
+00:26:04,040 --> 00:26:11,700
+fractions اللي هو بعدها الـ partial fractions
+
+294
+00:26:16,020 --> 00:26:21,800
+قررنا نشرح الـ directions من معامل الأمام لدوال اللي
+
+295
+00:26:21,800 --> 00:26:26,460
+بتبقى rational functions دوال نسبة الـ polynomial
+
+296
+00:26:26,460 --> 00:26:31,340
+في البسط polynomial في المقام وهنشوف كيف هنا
+
+297
+00:26:31,340 --> 00:26:35,300
+اللي اتعلمنا واحنا في الابتدائي والإعدادي و
+
+298
+00:26:35,300 --> 00:26:40,760
+الثانوي جمع الكسور عندي كسرين تلاتة أربعة بقدر
+
+299
+00:26:40,760 --> 00:26:45,520
+أجمعهم بوساطة المضاعف المشترك وبعمله كسر واحد هنا
+
+300
+00:26:45,520 --> 00:26:49,060
+عن العملية العكسية اللي ما اتعلمناهاش في المدرسة
+
+301
+00:26:49,060 --> 00:26:52,560
+الابتدائية والثانوية وغيرها كيف العملية العكسية؟
+
+302
+00:26:52,560 --> 00:26:58,570
+أنا عندي كسر وبدي أرجعه لأصله مجموعة من الكسور بكون
+
+303
+00:26:58,570 --> 00:27:02,490
+عندي rational function على الشكل كسر وبدي أحولها
+
+304
+00:27:02,490 --> 00:27:07,970
+إلى دالتين أو تلاتة أو أربعة ومن ثم لأقوم بإجراء
+
+305
+00:27:07,970 --> 00:27:12,950
+عملية التكامل يعني ببساطة المسألة التي صعب علينا
+
+306
+00:27:12,950 --> 00:27:18,310
+تكاملها إلى مجموعة تكاملات سهلة وميسورة يبقى هذه
+
+307
+00:27:18,310 --> 00:27:24,470
+اللي هي الـ partial fractions أي الكسور الجزئية بقيت
+
+308
+00:27:24,470 --> 00:27:25,990
+مقطعة واحدة فيها
+
+309
+00:27:39,300 --> 00:27:46,320
+المتكاملات المعتلة التكاملات المعتلة المعتلة هي اللي
+
+310
+00:27:46,320 --> 00:27:51,240
+فيها علة معينة أول شيء هذه التكاملات تكاملات
+
+311
+00:27:51,240 --> 00:27:56,520
+محدودة العلة قد تكون في التكامل وقد تكون في
+
+312
+00:27:56,520 --> 00:28:01,520
+الدالة المتكامل لها العلة الموجودة في التكامل قد
+
+313
+00:28:01,520 --> 00:28:07,180
+يكون أحد حدود التكامل أو كلاهما infinity وهذا لم
+
+314
+00:28:07,180 --> 00:28:12,260
+نتعرف به من قبل مرة واحدة في الـ calculus  أن تقول
+
+315
+00:28:12,260 --> 00:28:17,220
+تكامل من رقم لمالانهاية أو تكامل من سالب مالانهاية
+
+316
+00:28:17,220 --> 00:28:21,860
+لرقم أو تكامل من سالب مالانهاية لمالانهاية هذا كله
+
+317
+00:28:21,860 --> 00:28:25,540
+لم نتعرف به في الـ calculus على الإطلاق يبدو هذه
+
+318
+00:28:25,540 --> 00:28:26,380
+الشغلة الجديدة
+
+319
+00:28:31,550 --> 00:28:36,210
+الدالة المراد تكاملها هذا العلم الثاني إيش يعني
+
+320
+00:28:36,210 --> 00:28:40,950
+الدالة المراد تكاملها الدالة اللي بدنا نتكاملها قد
+
+321
+00:28:40,950 --> 00:28:47,150
+تكون غير معرفة عند نقطة وهذه النقطة موجودة داخل
+
+322
+00:28:47,150 --> 00:28:53,390
+فترة التكامل كيف يعني لغة مبسطة بده تكامل من واحد
+
+323
+00:28:53,390 --> 00:29:01,540
+إلى خمسة لدالة x على x ناقص ثلاثة لكل تقييم هل
+
+324
+00:29:01,540 --> 00:29:05,500
+الدالة معرفة عند x تساوي ثلاثة؟ طبعًا لأ، ثلاثة
+
+325
+00:29:05,500 --> 00:29:10,900
+موجودة من واحد لخمسة معها يبقى هذا improper integral
+
+326
+00:29:10,900 --> 00:29:17,560
+تمام؟ يبقى .. هنعرف كيف هنحسب مثل هذا التكامل و
+
+327
+00:29:17,560 --> 00:29:24,180
+هتظهر عندنا كلمتين جديدتين لم نكن نفهمها من قبل أن
+
+328
+00:29:24,180 --> 00:29:29,880
+التكامل هذا قد يكون converged وقد يكون diverged
+
+329
+00:29:30,200 --> 00:29:36,580
+مثل الـ Improper Integral هذا قد يكون أنه converge
+
+330
+00:29:36,580 --> 00:29:43,000
+وقد يكون diverge، واحدة من الاثنين، لا ثالث لها مهما.
+
+331
+00:29:44,190 --> 00:29:48,110
+وإما التكامل يطلع converge، converge يعني إيش
+
+332
+00:29:48,110 --> 00:29:53,730
+تقاربه، يعني لما تحسب إن التكامل هذا بدي يطلع عندي
+
+333
+00:29:53,730 --> 00:29:59,590
+رقم، قيمة عددية طبعًا،  لإحتمالية أنه يطلع مالانهاية
+
+334
+00:29:59,590 --> 00:30:01,510
+أو سالب مالانهاية
+
+335
+00:30:06,330 --> 00:30:10,210
+لذلك عندما تدخل في الـ improper integral ستسمع أو
+
+336
+00:30:10,210 --> 00:30:14,650
+تجي على كلمة سامع كلمة converge أو diverge
+
+337
+00:30:14,650 --> 00:30:19,430
+اللي كنت بتسمعها في الشابتر من الأول لغاية ما نوصل
+
+338
+00:30:19,430 --> 00:30:25,110
+هنا الـ section طبعًا؟ طبعًا كويس هدول الـ two
+
+339
+00:30:25,110 --> 00:30:29,570
+chapters إذًا يا شباب الشابتر الأول بدّوا شهر كامل
+
+340
+00:30:29,570 --> 00:30:36,410
+احنا ندرس فيه الشابتر الثاني بنيجيبه في أسبوعين ونص أو
+
+341
+00:30:36,410 --> 00:30:41,010
+يعني قصير بس الشابتر الأول طويل طيب نجي للشابتر اللي
+
+342
+00:30:41,010 --> 00:30:46,150
+بعده الشابتر اللي بعده هذا الشابتر كان يدوني للشابتر تسعة
+
+343
+00:30:46,150 --> 00:30:52,550
+أو نجر الفاتحة على روحه هذا شابتر معادلات تفاضلية
+
+344
+00:30:52,550 --> 00:30:56,990
+احنا المعادلة التفاضلية بنزلها مسافة كاملة لطلبة
+
+345
+00:30:56,990 --> 00:31:02,850
+العلوم والتربية والهندسة الكهرباء والحاسوب و
+
+346
+00:31:02,850 --> 00:31:09,330
+نحو ذلك إذًا هذه بنطلعها وبنعطيها كمبدأ مستقلة فلما
+
+347
+00:31:09,330 --> 00:31:12,870
+نعطيها هنا بنرجع على المسافة كأنها بالكهرباء تكرهها
+
+348
+00:31:12,870 --> 00:31:19,290
+بنقولها خليها يعني بنروح على شابتر عشرة  الشركة
+
+349
+00:31:19,290 --> 00:31:26,050
+العشرة للـ infinite sequences
+
+350
+00:31:26,050 --> 00:31:29,130
+sequences
+
+351
+00:31:29,130 --> 00:31:34,930
+and infinite series
+
+352
+00:31:38,310 --> 00:31:45,690
+وجه المتتابعات اللانهائية المتسلسلات 
+
+353
+00:31:45,690 --> 00:31:50,910
+اللانهائية الـ sequences هذه الـ infinite sequences
+
+354
+00:31:50,910 --> 00:31:57,770
+سكشن واحد من الشابتر باقي الشابتر كله عن الـ infinite
+
+355
+00:31:57,770 --> 00:32:07,760
+series إيش بدنا ندرس في هذا الشابتر بدنا ندرس هل الـ
+
+356
+00:32:07,760 --> 00:32:13,020
+sequence أو الـ series هذي بتبقى converge ولا diverge
+
+357
+00:32:13,020 --> 00:32:18,100
+فقط الشرطة من الأول للآخر طبعًا كيف converge ولا
+
+358
+00:32:18,100 --> 00:32:24,360
+diverge بدنا نستخدم لها الشغلة دي أحد الأمور
+
+359
+00:32:24,360 --> 00:32:30,290
+الثانية قد نستخدم الـ limit للحكم على الـ sequence هل
+
+360
+00:32:30,290 --> 00:32:35,530
+هي converge أو diverge بالنسبة للـ series فهنا
+
+361
+00:32:35,530 --> 00:32:40,330
+ثلاثة series مشهورة وهي الـ geometric series والـ
+
+362
+00:32:40,330 --> 00:32:45,790
+harmonic series والـ P series وفيها ستة اختبارات
+
+363
+00:32:45,790 --> 00:32:51,690
+بواسطتهم هقدر أحكم على الـ series هل هي converge أو
+
+364
+00:32:51,690 --> 00:32:53,850
+diverge الاختبار
+
+365
+00:33:03,440 --> 00:33:08,820
+التست وهذا سيعتمد فقط على الـ  preparant brand
+
+366
+00:33:08,820 --> 00:33:15,460
+يعني يا شباب هذا الشابتر مستقل بباقي علينا عن
+
+367
+00:33:15,460 --> 00:33:20,780
+الشابترين اللي سبقوا فيش ارتباط بينهم إلا في حالة
+
+368
+00:33:20,780 --> 00:33:25,080
+أن اختبار التكامل بنرجع للـ preparant brand
+
+369
+00:33:28,390 --> 00:33:33,670
+مع بعض ما لهمش علاقة يعني كنا في وادي وانتقلنا إلى
+
+370
+00:33:33,670 --> 00:33:39,010
+وادي آخر سبعة وثمانية بيكونوا مع بعض تمام مترابطين
+
+371
+00:33:39,010 --> 00:33:44,170
+ملتزمين مع بعض شابتر عشرة ما لهش دعوة إلا section
+
+372
+00:33:44,170 --> 00:33:48,330
+اللي هو التابع للـ integral test ما هو section الـ
+
+373
+00:33:48,330 --> 00:33:52,210
+improper integrals يبقى اختبار الحد اللي هو اختبار
+
+374
+00:33:52,210 --> 00:33:57,830
+التكامل اختبار المقارنة comparison test نهاية
+
+375
+00:33:57,830 --> 00:34:01,370
+اختبار المقارنة limit comparison test هي أربعة
+
+376
+00:34:01,370 --> 00:34:07,910
+الخامس الـ ratio test اختبار النسبة السادس اختبار 
+
+377
+00:34:07,910 --> 00:34:14,130
+الجانب النوني الـ infra test بواسطة الشغلات دي بقدر
+
+378
+00:34:14,130 --> 00:34:19,910
+أكمل على series هل هي converge أو diverge بظل عندنا
+
+379
+00:34:19,910 --> 00:34:25,650
+نقطتين في هذا الشطر حاجة اسمها taylor series و
+
+380
+00:34:25,650 --> 00:34:32,970
+maclaurin series يبدأ تجيب هنا كمان taylor series
+
+381
+00:34:32,970 --> 00:34:40,070
+and maclaurin series
+
+382
+00:34:48,710 --> 00:34:53,210
+متسلسلة مكلورين هي حالة خاصة لمتسلسلة تايلور
+
+383
+00:34:59,500 --> 00:35:03,960
+هذه اللي جالها وقت إيش؟ إذا عندي دالة والدال�� بدي
+
+384
+00:35:03,960 --> 00:35:10,600
+أحطها على شكل series على شكل متسلسلة نقدر يعني إن
+
+385
+00:35:10,600 --> 00:35:16,140
+نحط الدالة الموجودة زي الـSin X على شكل متسلسلة نقدر
+
+386
+00:35:16,140 --> 00:35:20,960
+يعني نكتب الـSin كمجموعة حدود عاجها الليلة اللي هي
+
+387
+00:35:20,960 --> 00:35:26,980
+نقدر الـSin والـCos والـExponential Function والـ
+
+388
+00:35:26,980 --> 00:35:32,120
+Natural Number ودالة واحد على X وكل الـ... يعني
+
+389
+00:35:32,120 --> 00:35:38,320
+من الدوال هذه؟ هذه هي الدوال التي لها معنى رهاية من
+
+390
+00:35:38,320 --> 00:35:46,380
+المشتقات تمام؟ إذا الدوال التي لها معنى رهاية من الـ
+
+391
+00:35:46,380 --> 00:35:51,440
+derivatives نقدر نعمل هذه الـseries كيف؟ هذا ما
+
+392
+00:35:51,440 --> 00:35:56,160
+ستعرفه في حينه كيف؟ مثل الحلقة الخاصة من تايلور هذا
+
+393
+00:35:56,160 --> 00:35:58,120
+ما ستعرفه في حينه
+
+394
+00:36:11,420 --> 00:36:18,720
+بينوميال كثيرة حدود بينوميال حدين بينوميال series
+
+395
+00:36:18,720 --> 00:36:24,650
+متسلسلة ذات الحدين اه لو راجعنا بالذاكرة على الصف
+
+396
+00:36:24,650 --> 00:36:29,150
+الـ 11 وناخد النظرية ذات الحدين بس كان
+
+397
+00:36:29,150 --> 00:36:35,010
+النظرية ذات الحدين سين زائد ألف كله أس نون حيث نون
+
+398
+00:36:35,010 --> 00:36:41,510
+عدد صحيح موجب  صحي ولازم يكون الشعب نسيب
+
+399
+00:36:46,440 --> 00:36:53,740
+نون زائد ألف كله أس نون يساوي سين أس نون زائد نون 
+
+400
+00:36:53,740 --> 00:36:58,200
+قاف واحد ألف سين أس نون ناقص واحد إيش نون قاف
+
+401
+00:36:58,200 --> 00:37:04,280
+واحد هذه ترافيق نون من ماشاء ماخودة واحد واحد زائد
+
+402
+00:37:04,280 --> 00:37:08,240
+نون قاف اثنين ترافيق نون من ماشاء ماخودة اثنين
+
+403
+00:37:08,240 --> 00:37:14,070
+اثنين اثنين.لو نقع في اثنين ألف تربيع سيل أصل
+
+404
+00:37:14,070 --> 00:37:19,150
+ناقص اثنين وهكذا زائد زائد.لقاعد ما وصل الى ألف أصل
+
+405
+00:37:19,150 --> 00:37:26,330
+عدد الحدود N زائد واحد.زي ما نقول سيل زيادة في كل
+
+406
+00:37:26,330 --> 00:37:29,030
+تربيع.سيل تربيع زيادة اثنين.
+
+407
+00:37:34,460 --> 00:37:39,140
+ثلاثة رغم أن القس جداش اثنين لو كان القس ثلاثة 
+
+408
+00:37:39,140 --> 00:37:42,240
+بيطلع عندك أربعة حدود لو كان القس أربعة بيطلع خمسة
+
+409
+00:37:42,240 --> 00:37:45,620
+حدود وهي كده دائماً هو عبارة عن عدد حدود المكون
+
+410
+00:37:45,620 --> 00:37:50,840
+أكبر من القس اللي عندك المقار هذا لو كان إن عدد
+
+411
+00:37:50,840 --> 00:37:56,240
+صحيح موجب بتنقل المفكوك اللي عندك تنزل واحد من
+
+412
+00:37:56,240 --> 00:38:01,480
+الحدود احنا هنا في البرنامج نشتغل صحيح قد إيه بس
+
+413
+00:38:01,480 --> 00:38:09,420
+القس صحيح لا قبل قد يكون كسر سالب قد يكون عدد
+
+414
+00:38:09,420 --> 00:38:14,740
+السالب صحيح أولاً نأخذ الـ general form وبالتالي لو
+
+415
+00:38:14,740 --> 00:38:19,880
+قلت السالب واحد وجدت أشتقه بكمل بيقول السالب اثنين
+
+416
+00:38:19,880 --> 00:38:23,380
+أو السالب ثلاثة أو السالب أربعة يبقى مستمر لو يبقى
+
+417
+00:38:23,380 --> 00:38:30,710
+ما له نهاية من هنا سمينا الـ binomial series لحد
+
+418
+00:38:30,710 --> 00:38:36,550
+هنا نكون انتهينا من الشطر 10 ونأتي الآن لآخر شطر
+
+419
+00:38:36,550 --> 00:38:44,390
+في المقرر الشطر 11 الشطر 11 يا شباب ما له علاقة
+
+420
+00:38:44,390 --> 00:38:50,860
+بالإفلاق كله أول شطرين مرتبطين مع بعض هذا انتقلنا
+
+421
+00:38:50,860 --> 00:38:54,040
+إلى ودي آخر لأنه انتقل إلى ودي آخر ما لهوش علاقة
+
+422
+00:38:54,040 --> 00:38:59,120
+باللي قبله هذا الشطر كله هندسة تحليلية لو روح
+
+423
+00:38:59,120 --> 00:39:03,300
+للكتاب الأساسي تبعك هذا ها ها بتلاقي مكتوب عليهم
+
+424
+00:39:03,300 --> 00:39:07,780
+Calculus و Analytic Geometry يبقى حساب التفاضل
+
+425
+00:39:07,780 --> 00:39:13,140
+والتكامل وهندسة تحليلية هذا الشطر فيه ثلاث نقا��
+
+426
+00:39:13,140 --> 00:39:13,660
+رئيسية
+
+427
+00:39:21,660 --> 00:39:33,820
+Path parametrization of a Plane Curve يبقى
+
+428
+00:39:33,820 --> 00:39:39,180
+هذه النقطة اللي موجودة في هذا الشطر إيش يعني؟
+
+429
+00:39:39,180 --> 00:39:46,300
+أول شيء Plane Curve شو معناها؟ منحنٍ موجودة في 
+
+430
+00:39:46,300 --> 00:39:50,410
+المستوى يعني في مستويات الصورة في مستويات اللوحة
+
+431
+00:39:50,410 --> 00:39:53,830
+اللي قدامك في مستويات صفحات الكتاب اللي قدامك
+
+432
+00:39:53,830 --> 00:39:57,250
+مرسوم المنحنٍ هذا اسمه plane curve يعني مش في
+
+433
+00:39:57,250 --> 00:40:02,310
+الفضاء مش في الـ space يعني إنه بعدين وليس ثلاثة بس
+
+434
+00:40:02,310 --> 00:40:05,930
+لو كان في الفضاء ممكن تخيله تبع المحاور الثلاثية تبع
+
+435
+00:40:05,930 --> 00:40:10,670
+المحاور الثلاثية تبع الـ Z X axis Y axis
+
+436
+00:40:15,640 --> 00:40:17,200
+هذا الكلام يقوم بالكالكولاز بيه
+
+437
+00:40:23,320 --> 00:40:30,080
+بنقول احنا من الترجمة حرفياً بنقول parameter لكن 
+
+438
+00:40:30,080 --> 00:40:35,480
+الترجمة العربية الصحيحة وسيط parameter يعني وسيط
+
+439
+00:40:35,480 --> 00:40:40,340
+كيف يعني وسيط؟ بنا نفهم أولا بيقولنا متغير ثالث
+
+440
+00:40:40,340 --> 00:40:45,920
+بدخل متغير ثالث اللي علاقة مع الاثنين دخلنا هذا
+
+441
+00:40:45,920 --> 00:40:51,160
+الدنيا صار هذا وسيط بصير المعادلة الأصلية كتبناها
+
+442
+00:40:51,160 --> 00:40:58,650
+بصيغة أخرى أو بمعادلتين أخريين أو بثلاث معادلات
+
+443
+00:40:58,650 --> 00:41:03,350
+أخريات كدل العالمين على المعادلة الأصلية مثلاً زي
+
+444
+00:41:03,350 --> 00:41:09,810
+إيش مثلاً لو جلس سألناكم قلنا لكم إيش معادلة
+
+445
+00:41:09,810 --> 00:41:12,830
+الدائرة اللي مركزها المقطة الرأسية ونصف قطرها
+
+446
+00:41:12,830 --> 00:41:17,230
+ومساوي إيه؟ كله على الفلال أخدناها في العدالة
+
+447
+00:41:17,230 --> 00:41:18,290
+أخذناها في الفانة
+
+448
+00:41:25,920 --> 00:41:33,260
+لكن لو جيت وقلت لك x تساوي a cos θ و y تساوي a 
+
+449
+00:41:33,260 --> 00:41:40,130
+sin θ قلت لك ربع اثنين واجمع ما فيش مصير a تربيع 
+
+450
+00:41:40,130 --> 00:41:44,130
+كسين تربيع تيتا زي a تربيع سين تربيع تيتا خذ a
+
+451
+00:41:44,130 --> 00:41:47,330
+تربيع عامل مشترك بغير كسين تربيع زي الـ sin تربيع
+
+452
+00:41:47,330 --> 00:41:50,490
+اللي يبقى عامل يبقى x تربيع زي الـ y تربيع يساوي a
+
+453
+00:41:50,490 --> 00:41:54,670
+تربيع المعادلتين هذين الـ x يساوي a كوسين تيتا و y
+
+454
+00:41:54,670 --> 00:41:58,050
+يساوي a سين تيتا بسميهم معادلة الـ parameter يلي 
+
+455
+00:41:58,050 --> 00:42:02,120
+معادلة الدائرة يعني أنا نقلت معادلة دائرة من الصيغة
+
+456
+00:42:02,120 --> 00:42:05,660
+الكارتيزية إلى الصيغة الجديدة اللي هو اسمه
+
+457
+00:42:05,660 --> 00:42:11,680
+فيتا بس مثال بسيط هذا مجرد إشارة اليوم لإيه
+
+458
+00:42:11,680 --> 00:42:14,480
+المفهوم الـ parametric equations أو
+
+459
+00:42:14,480 --> 00:42:20,700
+parametrization of a plane curve خلاصنا من هذه
+
+460
+00:42:20,700 --> 00:42:24,340
+نجي لحاجة اسمها النقطة الثانية
+
+461
+00:42:30,890 --> 00:42:38,570
+ماذا يعني polar coordinates؟ الإحداثيات القطبية
+
+462
+00:42:38,570 --> 00:42:43,870
+يعني أنت قول قطب polar قطبية إذا polar 
+
+463
+00:42:43,870 --> 00:42:48,550
+coordinates الإحداثيات القطبية من يوم ما صرت تتعلم
+
+464
+00:42:48,550 --> 00:42:53,970
+رياضيات من الابتداء إلى وراية من أصل إلى رمح النقطة
+
+465
+00:42:53,970 --> 00:42:54,970
+وأنت بتشرح
+
+466
+00:42:59,180 --> 00:43:04,960
+الإحداثية الديكارتية والإحداثيات المستقيمة.هنا
+
+467
+00:43:04,960 --> 00:43:09,260
+هنتقل إلى نوع آخر من الإحداثيات اللي هو الإحداثية
+
+468
+00:43:09,260 --> 00:43:13,400
+القطبية.بدل ما كله نكتب المعادلة بدلالة X و Y
+
+469
+00:43:13,400 --> 00:43:19,300
+بالنصيب نكتبها بدلالة R و θيتا. R اللي هو بعد
+
+470
+00:43:19,300 --> 00:43:21,640
+النقطة اللي موجودة على أول الحلقة النقطة
+
+471
+00:43:24,760 --> 00:43:28,580
+مع نكس اكس زاوية بيسميها ثيتا وبالتالي بنكتب
+
+472
+00:43:28,580 --> 00:43:34,340
+المعادلة بدلالة R وثيتا قبل شغال بيقص فيها هذه كيف
+
+473
+00:43:34,340 --> 00:43:37,820
+أحول النقطة من الإحداثية الديكارتية إلى الإحداثية
+
+474
+00:43:37,820 --> 00:43:42,180
+القطبية والعكس من قطبي إلى ديكارتي كيف بده أحول
+
+475
+00:43:42,180 --> 00:43:45,660
+المعادلة اللي عنده من ديكارتي إلى معادلة قطبية أو
+
+476
+00:43:45,660 --> 00:43:50,380
+من معادلة قطبية إلى معادلة ديكارتية مش عاجبكوا بس
+
+477
+00:43:50,380 --> 00:43:56,510
+لابدنا نعرف كيف بدنا نرسم المنحنٍ اللي عندنا في
+
+478
+00:43:56,510 --> 00:44:03,390
+الإحداثيات القطبية دون الرجوع إلى كم كبس إيه تشوف
+
+479
+00:44:03,390 --> 00:44:09,150
+لمقاطع تقاطع ونشتاق ونجيب الـ asymptotes ونجيب الـ
+
+480
+00:44:09,150 --> 00:44:12,190
+increasing والـ decreasing والـ local maximum هذا
+
+481
+00:44:12,190 --> 00:44:16,450
+كلام عرفناه عليه الزمن اللي هنعلمك طريقة كيف ترسم
+
+482
+00:44:16,450 --> 00:44:23,320
+المنحنٍ بالإحداثيات القطبية مش هجدكوا بس، لكن ما
+
+483
+00:44:23,320 --> 00:44:27,580
+نعرف كده المساحة اللي موجودة بين المنحنيين في
+
+484
+00:44:27,580 --> 00:44:31,980
+الإحداثيات القطبية زي ما درسناها ديكارتي في
+
+485
+00:44:31,980 --> 00:44:36,460
+calculus A هدرسها في calculus B الإحداثيات كيف
+
+486
+00:44:36,460 --> 00:44:41,240
+نحسبها بالإحداثيات القطبية يعني في هذه النقطة
+
+487
+00:44:41,240 --> 00:44:45,440
+الثانية من هذا الشطر بقية النقطة الثالثة والأخيرة
+
+488
+00:44:45,440 --> 00:44:47,920
+الـ mainly conic sections
+
+489
+00:44:53,370 --> 00:44:59,670
+ماذا يعني conic sections بالعربي؟ ممتاز يبقى هنا
+
+490
+00:44:59,670 --> 00:45:06,010
+مقول conic sections القطوع المخروطية جاء من كون
+
+491
+00:45:06,010 --> 00:45:10,810
+مخروط conic مخروطي يبقى conic sections القطوع
+
+492
+00:45:10,810 --> 00:45:16,510
+المخروطية اللي بارد اللي يفيد إيده فوق كم قطع
+
+493
+00:45:16,510 --> 00:45:20,430
+مخروطي موجودة لها؟ قبل اه ثلاثة
+
+494
+00:45:22,830 --> 00:45:29,950
+على الدنيا هي في رواية ثانية اخترق العلماء واحد
+
+495
+00:45:29,950 --> 00:45:34,770
+خلقه فيه والواحد انفع إليه ها في حد عارف إنه
+
+496
+00:45:34,770 --> 00:45:42,030
+جابها؟ طيب القطوع المخروطية المعروفة والمشهورة بين
+
+497
+00:45:42,030 --> 00:45:43,270
+العلماء ثلاثة
+
+498
+00:45:49,900 --> 00:45:54,200
+أقول دراسة نص قطعة دراسة أنت ما أنت داري إنه هذا
+
+499
+00:45:54,200 --> 00:45:59,060
+نص قطعة مخروطة كيف؟ أول حاجة الخط المستقيم كله
+
+500
+00:45:59,060 --> 00:46:02,700
+دراسة الخط المستقيم مظبوط سواء كيميكال كولاسية ولا
+
+501
+00:46:02,700 --> 00:46:07,220
+بالثانوية هذا الأمر لا يعني لو جيبنا مخروط زي
+
+502
+00:46:07,220 --> 00:46:10,360
+الورقة بتاعت التورط ولا بتاعت الفلافل اللي بيساويها
+
+503
+00:46:10,360 --> 00:46:14,680
+أو زي التاج اللي بيحطوه على رؤوس الأولاد الصغار في
+
+504
+00:46:14,680 --> 00:46:21,920
+المناسبات هذا مخروط لو جيت عامل له مقطع على من شقّ
+
+505
+00:46:21,920 --> 00:46:25,620
+المستوى اللي بتعمله ويقطع هذا المخروط بطبع شكل
+
+506
+00:46:25,620 --> 00:46:31,220
+القطع قد يكون خط مستقيم أو خطين مستقيمين متقاطعين
+
+507
+00:46:31,220 --> 00:46:36,120
+ويعتبر خط مستقيم درسنا عن الخط المستقيم قد يكون
+
+508
+00:46:36,120 --> 00:46:46,520
+دائرة درسناها كويس قد يكون قطع مكافئ القطع
+
+509
+00:46:46,520 --> 00:46:51,420
+المكافئ حسبنا له الـ vertex و الـ axis من هنا هذا
+
+510
+00:46:51,420 --> 00:46:52,960
+خدمة قبلك اللي هو المصطلح
+
+511
+00:47:03,440 --> 00:47:09,500
+بالقطع المكافئ والـ Directrix اللي هو الدليل للقطع
+
+512
+00:47:09,500 --> 00:47:14,420
+المكافئ يبقى في عند الـ focus والـ direct يبقى على
+
+513
+00:47:14,420 --> 00:47:18,140
+نفس ال��ستوى اللي هم نتكلم عنه احنا على كل ما ما ناخدش
+
+514
+00:47:18,140 --> 00:47:23,320
+ولا حاجة ونرجع للصفارة بالنسبة لمن؟ للقطع المكافئ
+
+515
+00:47:23,320 --> 00:47:30,170
+طيب يبقى القطع المكافئ اللي هو اللي هو القطع رقم
+
+516
+00:47:30,170 --> 00:47:36,390
+ثلاثة بالنسبة للقطوع المخروطية اللي كانت المعادلة
+
+517
+00:47:36,390 --> 00:47:41,570
+يمكننا نقول Y تساوي X تربيع أو X تساوي Y تربيع حسب
+
+518
+00:47:41,570 --> 00:47:45,590
+ما هم متواجد فوق ومن اليمين أو الأسفل أو من الشمال 
+
+519
+00:47:45,590 --> 00:47:49,910
+طبعًا يعني هنعطيه في الـ general form هنعطيه في
+
+520
+00:47:49,910 --> 00:47:58,680
+الصورة العامة القطع الرابع هو القطع البيضاوي القطع
+
+521
+00:47:58,680 --> 00:48:04,320
+الناقص يبقى هذا هو اللي بس طبعًا في calculus إيه
+
+522
+00:48:04,320 --> 00:48:08,060
+بذكركم في section واحد اثنين في موضوع الـ shifts
+
+523
+00:48:08,060 --> 00:48:14,380
+درسنا مين درسنا بس إشارة خفيفة نعملوا القطع الناقص
+
+524
+00:48:14,380 --> 00:48:20,400
+احنا هناخده تفصيليًا وهتلاقي له مش لفوكس واحدة إلا
+
+525
+00:48:20,400 --> 00:48:26,220
+two فوكس اثنين مش واحدة تمام؟ وبعد ما نخلص القطع
+
+526
+00:48:26,220 --> 00:48:32,080
+هذا بنروح للقطع الخامس اللي هو القطع الزائد اللي 
+
+527
+00:48:32,080 --> 00:48:37,320
+هو الـ hypergula يبقى hypergula قطع مكافئ إلبس قطع
+
+528
+00:48:37,320 --> 00:48:43,200
+ناقص hypergula اللي هو قطع زائد وبرضه إلا بفوكسين
+
+529
+00:48:43,200 --> 00:48:43,740
+كمان 
+
+530
+00:48:47,200 --> 00:48:51,840
+والقطع الناقص ما هو two direct traces دليلين لكن
+
+531
+00:48:51,840 --> 00:48:56,940
+المكافئ اللي هو دليل واحد و focus واحدة تمام؟ طب
+
+532
+00:48:56,940 --> 00:49:01,980
+الـ conic sections هذا بنا ندرسه كارتيزيا ولا كولي
+
+533
+00:49:01,980 --> 00:49:06,460
+ولا كلاهما؟ كلاهما المحور هو الـ conic sections
+
+534
+00:49:12,890 --> 00:49:17,870
+هنا ستاند بيكون غطينا ما هو مطلوب أن ندرسه خلال
+
+535
+00:49:17,870 --> 00:49:23,530
+مين خلال هذا الفصل إن شاء الله تعالى. الآن افتح
+
+536
+00:49:23,530 --> 00:49:29,090
+المجال لأي تساؤل في دماغك حول المادة حول المثاق
+
+537
+00:49:29,090 --> 00:49:34,590
+حول أي حاجة نفسنا احنا جاهزين لأن نستمع ليه بيحب
+
+538
+00:49:34,590 --> 00:49:36,930
+يسأل أي سؤال عندي؟ التطبيق
+
+539
+00:49:43,600 --> 00:49:46,380
+في غير الملنجة، في الكلام اللي أنجزته، في الكلام
+
+540
+00:49:46,380 --> 00:49:50,440
+اللي بحيث أنه لم يقل وكان من الواجب أن يقال، مع
+
+541
+00:49:50,440 --> 00:49:58,760
+أنه شمال عم نسمع. اه؟ خلاص؟
+
+542
+00:49:58,760 --> 00:50:03,460
+إذا حضرنا ما يكتر منكم، نكتر من هذا القدر. السلام
+
+543
+00:50:03,460 --> 00:50:03,900
+عليكم. 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/GF6rsozA6xI_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2172 @@
+1
+00:00:10,020 --> 00:00:16,800
+بسم الله الرحمن الرحيم نرحبكوا في بداية هذا الفصل
+
+2
+00:00:16,800 --> 00:00:22,840
+الجديد و هو الفصل الثاني ان شاء الله هندرس مع بعض
+
+3
+00:00:22,840 --> 00:00:28,040
+اللي متفاضل و متكامل بيه انت طبعا درست ايه بجباجي
+
+4
+00:00:28,040 --> 00:00:28,840
+بقول هنا
+
+5
+00:00:33,610 --> 00:00:45,690
+Calculus بأم Math بألف و أربعانية و واحد هذا
+
+6
+00:00:45,690 --> 00:00:49,530
+طبعا اسم الكتاب اسم المؤلف هو اللي درست منه
+
+7
+00:00:49,530 --> 00:00:56,710
+calculus ايه بالضبط تماما اللي هو Thomas المؤد
+
+8
+00:00:56,710 --> 00:00:57,390
+في الكتاب
+
+9
+00:01:00,330 --> 00:01:06,670
+«عالم أف إديشن»
+
+10
+00:01:06,670 --> 00:01:08,670
+وبالتابعات خانية عشرة
+
+11
+00:01:12,710 --> 00:01:17,730
+وبهذا بالنسبة للمساق بالنسبة للمؤلف بالنسبة لميل
+
+12
+00:01:17,730 --> 00:01:22,930
+لا رقم الطبع انت لو روحت المكتب هتلاقي مؤلفين
+
+13
+00:01:22,930 --> 00:01:26,930
+اخرين وبالتالي يعتبر كل كتب اللي هتلاقي بالكتاب
+
+14
+00:01:26,930 --> 00:01:31,900
+عشر كتب كلها تعتبر مراجعة اليكروح على المكتبة
+
+15
+00:01:31,900 --> 00:01:36,700
+إلكترونيا او فعليا زور المكتبة واتفرج عليها كده
+
+16
+00:01:36,700 --> 00:01:41,960
+ويمكن أن تستعمل بأي كتاب لزيادة المعلومات ان شاء
+
+17
+00:01:41,960 --> 00:01:48,190
+الله تعالى واضح كلامي؟ طيب الآنلعلكوا لأن بعد ما
+
+18
+00:01:48,190 --> 00:01:51,330
+درستوا الفصل الأول في الجامعة انتقلتوا إلى الفصل
+
+19
+00:01:51,330 --> 00:01:56,090
+التاني وبالتالي صار عندنا خبرة في الدراسة الجامعية
+
+20
+00:01:56,090 --> 00:02:00,070
+ووجدنا أنها تختلف كليا عن الدراسة في المرحلة
+
+21
+00:02:00,070 --> 00:02:05,770
+الثانوية إذا صار عندنا خبرة في كيفية الدراسة في
+
+22
+00:02:05,770 --> 00:02:11,530
+الجامعة وهذا الشيء أساسي بحب أذكر ما قلت في بداية
+
+23
+00:02:11,530 --> 00:02:16,750
+الفصل الأوللان لان هو الأساس اللى ايه بدنا نشتغل
+
+24
+00:02:16,750 --> 00:02:22,390
+عليه لان كيف بدنا ندرس دراسة صحيحة ونجيب علامة
+
+25
+00:02:22,390 --> 00:02:27,010
+عالية طبعا المادة انت عارفين اربع ساعات وهذه بترفع
+
+26
+00:02:27,010 --> 00:02:31,930
+المعدل بدرجة كبيرة يا بتنزلوا بدرجة كبيرة يعني
+
+27
+00:02:31,930 --> 00:02:37,830
+مقدشة بتنزل جهد بتلاقي علاماتك لان بدنا نشوف كيف
+
+28
+00:02:37,830 --> 00:02:43,610
+بدنا ندرس دراسة صحيحة نقطة الأولىيريت اتحضر المادة
+
+29
+00:02:43,610 --> 00:02:47,590
+قبل ما تيجي على الجامعة يعني المحاضرة اللي بنشرحها
+
+30
+00:02:47,590 --> 00:02:53,050
+تكون جاريها مارر عليها موضوع زي قراءة الجريدة يكون
+
+31
+00:02:53,050 --> 00:02:57,210
+عندك خالفية بس عن الكلام اللي بدنا نقوله طبعا انت
+
+32
+00:02:57,210 --> 00:03:00,670
+لما تجرى الجريدة بتأخذش كل حاجة فيها لكن العناوين
+
+33
+00:03:00,670 --> 00:03:05,230
+الرئيسية بضل مطموعة في دماغك اذا احنا بدنا نحاول
+
+34
+00:03:05,230 --> 00:03:08,930
+يكون عندنا خالفية على الموضوع قبل ما المدرس يلي
+
+35
+00:03:08,930 --> 00:03:14,330
+يشرح هذه المادةبعد ما درسنا هذه في البيت جينا هنا
+
+36
+00:03:14,330 --> 00:03:19,870
+للمحاضرة بدي أكيد كنت المحاضرة قاعد فعليا و ليس
+
+37
+00:03:19,870 --> 00:03:25,890
+شكليا شكليا يعني قاعد لك المخ أكبر شغال في أبصريش
+
+38
+00:03:25,890 --> 00:03:31,710
+إذا هذا مابستفيدش ولا شيء لكن موجود فعليا موجود
+
+39
+00:03:31,710 --> 00:03:36,010
+على أرض واقع والمخ متابع مع من مع المدرس يتابع ما
+
+40
+00:03:36,010 --> 00:03:41,840
+يقول وينقش ونحو ذلكيبقى هذه شغلة أساسية بالنسبة
+
+41
+00:03:41,840 --> 00:03:48,200
+للطالب حتى يستفيد من خلال شرفنا لهذه المدة طيب
+
+42
+00:03:48,200 --> 00:03:53,440
+قرسنا و تبعنا المخاضرةالنقطة الأولى حضرنا، النقطة
+
+43
+00:03:53,440 --> 00:03:57,180
+التانية تابعنا في المحاضرة، النقطة التالتة أخدنا
+
+44
+00:03:57,180 --> 00:04:01,880
+المحاضرة واحدة على البيت، بروح نجراها المحاضرة و
+
+45
+00:04:01,880 --> 00:04:07,300
+نجرى الأمثلة، الأمثلة تطبيق على الجزء النظري اللي
+
+46
+00:04:07,300 --> 00:04:12,380
+يقيل خلال المحاضرةإذا انت اكتفيت بهذا الكلام و بس
+
+47
+00:04:12,380 --> 00:04:19,180
+معناته انت مادرستش دراسة صحيحة طب هاكملوا دراسة
+
+48
+00:04:19,180 --> 00:04:25,700
+صحيحة بدك تشتغل لوحدك يعني تمسك هالجلم و تبدأ اتحل
+
+49
+00:04:25,700 --> 00:04:31,600
+المسائل اللي كالتك بيحلها طبعا لن يحدث عندك علم
+
+50
+00:04:31,600 --> 00:04:37,050
+إلا إذا مسكت الجلم و اشتغلتلقول الله تبارك وتعالى
+
+51
+00:04:37,050 --> 00:04:42,270
+بسم الله الرحمن الرحيم في سورة القلم نون والقلم
+
+52
+00:04:42,270 --> 00:04:48,830
+وما يسترون يبقى نظرا لأهمية القلم في التعليم أقسم
+
+53
+00:04:48,830 --> 00:04:55,230
+الله تبارك وتعالى بالقلم قال نون والقلم ماجلش وما
+
+54
+00:04:55,230 --> 00:05:01,970
+يكترون فقال وما يسترون لكلمة يسترون أبلغ من كلمة
+
+55
+00:05:02,310 --> 00:05:06,030
+يكتبوا كتابة يعني انت بتكتب لكن انا ممكن اسطر و
+
+56
+00:05:06,030 --> 00:05:10,850
+ارسم و اكتب اذا وما يسطرون و ما يكتبون و ما يرسمون
+
+57
+00:05:10,850 --> 00:05:15,070
+و ما يشكلون من اشكال الى اخرين يبقى من هنا كانت
+
+58
+00:05:15,070 --> 00:05:20,590
+أبلغ و الله سبحانه و تعالى قال في صورة العلق اقرأ
+
+59
+00:05:20,590 --> 00:05:26,090
+باسم ربك الذي خلق خلق الإنسان من علق اقرأ و ربك
+
+60
+00:05:26,090 --> 00:05:34,270
+الأكرم الذي علمبالقلم، وإذا القلم هي الوسيلة
+
+61
+00:05:34,270 --> 00:05:40,170
+الأساسية في التعليم، يبقى أنت بدك تمسك القلم و بدك
+
+62
+00:05:40,170 --> 00:05:44,710
+تروح تحل مسائل لوحدك، هيك بصير عندك علم، لكن بدك
+
+63
+00:05:44,710 --> 00:05:50,070
+تكتفي تجرأ قراءة نظرية أنت صار عندك معلومات لكن
+
+64
+00:05:50,070 --> 00:05:54,310
+المعلومات هذه مش كتير، مش ثابتة في المخ، لكن لما
+
+65
+00:05:54,310 --> 00:05:59,550
+تشتغل تلزج عندك و كتال يبصيرمن أهل الدراية و أهل
+
+66
+00:05:59,550 --> 00:06:05,170
+العلم طيب درسنا و حلينا المسائل لكن لما حلينا
+
+67
+00:06:05,170 --> 00:06:10,430
+المسائل صعبت علينا شوية مسائل اعش ساعة discussion
+
+68
+00:06:10,430 --> 00:06:14,990
+مناقشة مع المعيد باجي انا على ساعة ال discussion
+
+69
+00:06:14,990 --> 00:06:21,350
+هذه و بروح بحضر ال discussion بالتزم بالوقت المحدد
+
+70
+00:06:22,390 --> 00:06:26,050
+انت اللي بدك تشغل المعيد مش المعيد اللي يشغلك طب
+
+71
+00:06:26,050 --> 00:06:29,750
+كيف انت بدك تشغل المعيد؟ اذا كنت حالل في الدار
+
+72
+00:06:29,750 --> 00:06:34,050
+يبقى انت محضر الأسلوب تسأله لكن اذا كنت مش حالل في
+
+73
+00:06:34,050 --> 00:06:38,230
+الدار ايش ما يكتب على اللوح و ترسم زيه ترسم رسم
+
+74
+00:06:38,230 --> 00:06:42,330
+على اللوح و استيعابك الله أعلم فيه لكن لما تكون
+
+75
+00:06:42,330 --> 00:06:47,140
+انت محضر و حاللالموضوع مختمر في دماغك و انت فاهمه
+
+76
+00:06:47,140 --> 00:06:51,960
+تماما فانت روحت تسأله الأسئلة التي صعبت عليك
+
+77
+00:06:51,960 --> 00:06:57,580
+وبالتالي انت استفدت طيب نفترض ان احنا ماجدرناش
+
+78
+00:06:57,580 --> 00:07:03,320
+نناقش كل الأسئلة الأثناء ساعة ال discussion اللي
+
+79
+00:07:03,320 --> 00:07:08,380
+موجودة خلال الأسبوعقدامك طريقين يا بروح للمعيد على
+
+80
+00:07:08,380 --> 00:07:14,000
+مكتبه و باسأله يا بتجيني انا في الساعة المكتبية او
+
+81
+00:07:14,000 --> 00:07:18,040
+غير المكتبية لو وجدتني لو وجدت في الساعة المكتبية
+
+82
+00:07:18,040 --> 00:07:22,200
+ملتزم بجود في المكتب استناك بتجي اهلا و سهلا بتجيش
+
+83
+00:07:22,200 --> 00:07:26,720
+بصير انت على كيسك و انا الطالب اللي بيجي بيسألني
+
+84
+00:07:26,720 --> 00:07:30,380
+احب الى نفسي من الطالب اللي بيجيش يسأل لإن اللي
+
+85
+00:07:30,380 --> 00:07:34,600
+بيسأل بعرف ان هو ده بيشتغللكن اللي بيجيش يسأل مانت
+
+86
+00:07:34,600 --> 00:07:39,480
+بيشتغلش ولا بيحل ولا بيسوي عجب يبقى هذا الطالب زي
+
+87
+00:07:39,480 --> 00:07:43,540
+ما فهمه ضال فهمه محدود لكن لما تحتك في المدرس
+
+88
+00:07:43,540 --> 00:07:48,880
+اتروحله على المكتب تسأله اتناقشه حتى بتوسع ذهنك
+
+89
+00:07:48,880 --> 00:07:52,900
+اسألني كمان في خلال المحاضرة ماعندي مانع انا أسر
+
+90
+00:07:52,900 --> 00:07:58,160
+من الطالب اللي يسأل لأنه فهم وبالتالي أشكلت عليه
+
+91
+00:07:58,160 --> 00:08:02,680
+بعض الأمور فبيجوم وبيسأل فيهاوبالتالي بتكون أنت مش
+
+92
+00:08:02,680 --> 00:08:07,980
+أفدت نفسك أفدت عشرين طالب زيك من خلال مين؟ من خلال
+
+93
+00:08:07,980 --> 00:08:14,040
+السؤال اللي بتابعك والمناقشة ضرورية جدا لمين؟
+
+94
+00:08:14,040 --> 00:08:20,880
+للتعليم أخي لن تنال العلم إلا بستة سأنبيك عن
+
+95
+00:08:20,880 --> 00:08:28,260
+تأويلها ببياني ذكاءوطبعا هذا موزع على الإنسان زي
+
+96
+00:08:28,260 --> 00:08:32,760
+الأرزاق، واحد قابل كمية تانية صحيح وطبعا درجات
+
+97
+00:08:32,760 --> 00:08:38,200
+بصير متفاوتة وصعبة، لكن وحارسهم حريص على التعليم
+
+98
+00:08:38,200 --> 00:08:43,620
+واجتهادهم، بدك تجتهد في الأمور اللي صعبة عليك حتى
+
+99
+00:08:43,620 --> 00:08:48,940
+تصل لها وبلغةاللي هو البلوغ إلى مين؟ إلى الهدف
+
+100
+00:08:48,940 --> 00:08:56,640
+يبقى ذكاء وحرص واجتهاد وبلغة وصحبة أستاذ وطول زمان
+
+101
+00:08:56,640 --> 00:09:00,300
+صحبة الأستاذ مستهدف سيجارة وخد سيجارة ولا تشحت
+
+102
+00:09:00,300 --> 00:09:04,180
+مسكلتك ويركب عليه وروح لمشواره صحبة الأستاذ هو
+
+103
+00:09:04,180 --> 00:09:09,460
+الذهاب للمدرس والسؤال وجابك وبالتالي انت يا أستاذ
+
+104
+00:09:09,460 --> 00:09:14,080
+تاني ان هذه هي صحبةالأستاذ وطول زماني يبقى ذكاء
+
+105
+00:09:14,080 --> 00:09:21,420
+وحرص واجتهاد وبنغة وصحبة أستاذ وطول زماني، هيك
+
+106
+00:09:21,420 --> 00:09:26,740
+بصير من أهل الدراية وأهل العلم طيب ذهبنا للمؤيد
+
+107
+00:09:26,740 --> 00:09:31,610
+على مكتب وما لاجيناش؟ذهبت الي و مالاقيتنيش في غير
+
+108
+00:09:31,610 --> 00:09:34,930
+الساعة المكتبية لقيتلي في الساعة المكتبية و اللي
+
+109
+00:09:34,930 --> 00:09:38,810
+في غير المكتبية بجاوبك تخجلش تعالي في أي وقت لكن
+
+110
+00:09:38,810 --> 00:09:41,770
+في الساعة المكتبية انا ملتزم اكون قاعد وياه في
+
+111
+00:09:41,770 --> 00:09:46,890
+المكتب في انتظارك طيب روحنا و سألنا و كل شي تمام
+
+112
+00:09:46,890 --> 00:09:51,310
+كل الأمور هذه اللي نفذناها بحذافرية ضايق للامتحان
+
+113
+00:09:51,310 --> 00:09:57,340
+اسبوع والله عشر ايام مثلامطلوب انك تروح على
+
+114
+00:09:57,340 --> 00:10:01,500
+المكتبة الطالب و تطبق اللي هو نماذج من الامتحانات
+
+115
+00:10:01,500 --> 00:10:08,760
+السابقة مشان تعرف كيف الممتحن بيفكر في وضع الأسئلة
+
+116
+00:10:08,760 --> 00:10:14,450
+كيف بيربط المواضيع مع بعضها البعضهك بصير عندك
+
+117
+00:10:14,450 --> 00:10:19,690
+دراية حتى بكيفية وضع الأسئلة وبالتالي انت لا
+
+118
+00:10:19,690 --> 00:10:24,270
+تتفاجأ في الامتحان بأي شيء جديد ممكن الفكرة مالاش
+
+119
+00:10:24,270 --> 00:10:27,650
+سادة جت الفكرة التالية ممكن الفكرة اللي انت عرفتها
+
+120
+00:10:27,650 --> 00:10:33,030
+اتطورت شوية إلى آخره يبقى دورة هك بقول حسب علمى
+
+121
+00:10:33,030 --> 00:10:37,720
+ودراية المتواضعةبتكون انت ان شاء الله يعني مشيت
+
+122
+00:10:37,720 --> 00:10:44,000
+على الطريق الصحيح لنيل الدرجات العليا خاصة في
+
+123
+00:10:44,000 --> 00:10:47,880
+المادة هذه و في بقية المواد استعمل هذه الطريقة
+
+124
+00:10:47,880 --> 00:10:52,840
+بإذن الله بيكون عندك علم و فهم و جيب درجة عليها في
+
+125
+00:10:52,840 --> 00:10:56,520
+الامتحان و ما إلى ذلكوإذا مشيت بهذا الطريقة بصير
+
+126
+00:10:56,520 --> 00:11:02,460
+أنت postal لأقرانك القلاب من الجامعات الأخرى بصير
+
+127
+00:11:02,460 --> 00:11:07,380
+أنت مارجع لهم تمام؟ يبقى هذه كيفية الدراسة نجي
+
+128
+00:11:07,380 --> 00:11:11,800
+لتوزيع الدرجات توزيع الدرجات على مساقة عشرين درجة
+
+129
+00:11:11,800 --> 00:11:17,750
+للامتحان الأولعشرين درجة للامتحان الثاني، عشر
+
+130
+00:11:17,750 --> 00:11:22,550
+درجات في يد المعيد لل discussion يعملها quizzate
+
+131
+00:11:22,550 --> 00:11:26,210
+يعملها discussion على الحضور والغياب، لهو مطلق
+
+132
+00:11:26,210 --> 00:11:30,870
+الحرية ولا دخل ليه في هذه العشر درجاتإن جبهالي عشر
+
+133
+00:11:30,870 --> 00:11:34,530
+و بحطولك عشرة جبهالي تلتة و بحطولك تلتة زي ما هي
+
+134
+00:11:34,530 --> 00:11:40,230
+ماليش دخل فيها يبقى بدك تحلص على الحضور بعكس ما
+
+135
+00:11:40,230 --> 00:11:43,730
+عملنا في كل قلصي ما اعتمداش العشر درجة لكن الفصل
+
+136
+00:11:43,730 --> 00:11:47,770
+هذا اعتمدها ان شاء الله تعالى يبقى عشرين لامتحان
+
+137
+00:11:47,770 --> 00:11:51,790
+الأول عشرين لتاني عشر درجة في هذه المعيد هذه خمسين
+
+138
+00:11:51,790 --> 00:11:56,450
+هي عمل الفصل الخمسين تانية لامتحان النهائي
+
+139
+00:11:56,450 --> 00:12:02,720
+الامتحان الأول يكونخلي بالك معايا بعد اربعين يوما
+
+140
+00:12:02,720 --> 00:12:06,520
+من بدء الدراسة يعني بعد اربعين يوم انهينا و طالع
+
+141
+00:12:06,520 --> 00:12:11,280
+يمكن بعدها بيومين تلاتة اربع ايام قبلها بيومين الى
+
+142
+00:12:11,280 --> 00:12:16,260
+اخره يبقى في هذه الفترة حولنا هذه الفترة تاهيل
+
+143
+00:12:16,260 --> 00:12:23,720
+نفسك انك تجرى من البداية تمام؟ و إياك أن تؤجل عمل
+
+144
+00:12:23,720 --> 00:12:28,970
+اليوم إلى الغدمحاضرات بتاخدها بتروح تجراها، تمام؟
+
+145
+00:12:28,970 --> 00:12:31,990
+ان خليتها لبكرا، اذا بدها تلت ساعة جراها، بكرا بده
+
+146
+00:12:31,990 --> 00:12:37,370
+تلتين ساعة، ان خليتها لنهاية الأسبوع بده ساعتين،
+
+147
+00:12:37,370 --> 00:12:41,740
+لراسة حتى تستوى و تبدأ تشتغلو هكذا و بدى يتراكم
+
+148
+00:12:41,740 --> 00:12:46,140
+عليك مواد كثيرة يبقى استغل وقتك و أنظم وقتك بطريقة
+
+149
+00:12:46,140 --> 00:12:51,700
+صحيحة بحيث تعمل توازن بين المساقات الأخرى كل واحد
+
+150
+00:12:51,700 --> 00:12:56,160
+يلو فترة من الدراسة وبالتالي بنمشي و نمشي صحيح أو
+
+151
+00:12:56,160 --> 00:13:01,600
+ندرس دراسة صحية هذا بالنسبة لكيفية الدراسة و
+
+152
+00:13:01,600 --> 00:13:07,100
+بالنسبة لتوزيع الدرجات أما عن الساعات المكتبية سجل
+
+153
+00:13:07,100 --> 00:13:15,850
+اللي عندكيوم الأحد والثلاثاء من العشرة للاطماعش
+
+154
+00:13:15,850 --> 00:13:19,430
+ونص أحد
+
+155
+00:13:19,430 --> 00:13:25,730
+وثلاثاء من العشرة للاطماعش ونص هذا أنا ملتزم أكون
+
+156
+00:13:25,730 --> 00:13:29,850
+موجود في المكتب في غير ذلك لو جيت في أي ساعة أخرة
+
+157
+00:13:29,850 --> 00:13:33,410
+ولا جيتني قبل هذا الوقت بعد هذا الوقت في أي يوم
+
+158
+00:13:33,410 --> 00:13:38,320
+آخر أنا جاهز ماعندي مشكلةيبقى إياك أن تدخل على
+
+159
+00:13:38,320 --> 00:13:43,780
+نفسكطيب انتهينا من السعادة المكتبية انتهينا من
+
+160
+00:13:43,780 --> 00:13:50,020
+توزيع الدرجات الباقي الآن أن نشير إلى ما سندرسه في
+
+161
+00:13:50,020 --> 00:13:55,700
+هذا الحصل يعني الخطوط العريضة لمساق تفاضل و تكارؤ
+
+162
+00:13:55,700 --> 00:14:01,120
+ال B اول شي انت في تفاضل A درست six chapters ست
+
+163
+00:14:01,120 --> 00:14:05,060
+شباتر درست تمين فكرة كولصية احنا الحمد لله في كل
+
+164
+00:14:05,060 --> 00:14:10,810
+كولص بيه بس اربعة شباترwar chapters لكن الأربعة
+
+165
+00:14:10,810 --> 00:14:15,250
+شباتات أتقل من الستة ليش؟ لأن الست هي تبعت
+
+166
+00:14:15,250 --> 00:14:19,210
+الثانوية العامة بس واسعانها شوية بس هذا في غالب
+
+167
+00:14:19,210 --> 00:14:23,350
+جديد يعني خمسة وتسعين في المية من كلقل أصمي كله
+
+168
+00:14:23,350 --> 00:14:28,020
+جديد ماشوفتوش في الثانوية العامةطب إيش بيعتمد على
+
+169
+00:14:28,020 --> 00:14:31,760
+الأشياء السابقة؟ بيعتمد على ما درست فيه Calculus
+
+170
+00:14:31,760 --> 00:14:36,220
+يعني مثل قواعد التفاضل، بعض قواعد التكامل اللي
+
+171
+00:14:36,220 --> 00:14:40,220
+دخلتها زي التكامل والتعويض أو نحو ذلكالدول
+
+172
+00:14:40,220 --> 00:14:46,280
+المثلثية عمود فقري في دراستنا اللي هو section 1
+
+173
+00:14:46,280 --> 00:14:50,180
+تلاتة من كل قلصية اللي هو ال trigonometric
+
+174
+00:14:50,180 --> 00:14:55,080
+functions وما يتعلق بيها لأن يا شباب حساب المثلثات
+
+175
+00:14:55,080 --> 00:15:00,500
+مثل ملح الطعام الذي لا يستغلى عنه أي أكلة بدك
+
+176
+00:15:00,500 --> 00:15:04,540
+تاكلها، لا يستغليش عن الملح، الرياضية الملح تبعها
+
+177
+00:15:04,540 --> 00:15:10,550
+هو حساب المثلثات، واضح كلامي؟طيب تمام نيجي الآن
+
+178
+00:15:10,550 --> 00:15:14,630
+لكل chapter من ال chapters اللي بنانا ندرسها وما
+
+179
+00:15:14,630 --> 00:15:19,610
+يحتوي in general يعني مش هتكلم كلام تفصيل هحط
+
+180
+00:15:19,610 --> 00:15:23,170
+الخواطب العريضة زي .. زي اللي ما تسمع ال national
+
+181
+00:15:23,170 --> 00:15:27,350
+أخبار بيقولك كان هذا هو الموجز وإليه كل تفصيل
+
+182
+00:15:27,350 --> 00:15:31,390
+بيحطله خبرين تلاتة أربعةفي البداية و بعدين بيبدأ
+
+183
+00:15:31,390 --> 00:15:35,110
+يفصل فيه و احنا هنفصل على مدار الأربعة أشهر لكن في
+
+184
+00:15:35,110 --> 00:15:40,050
+البداية بنحطلك المعلومات كلها في نصف ساعة تقريبا
+
+185
+00:15:40,050 --> 00:15:46,170
+ابنجي انت خلصت من chapter 1 لغاية chapter 6 ابنبدأ
+
+186
+00:15:46,170 --> 00:15:53,640
+ب chapter 7يبقى شبتر سبعة بدنا ندرس فيه مجموعة من
+
+187
+00:15:53,640 --> 00:15:57,940
+الدوال هنسمي هذا .. طبعا انت درست بعض الدوال في
+
+188
+00:15:57,940 --> 00:16:02,600
+calculus ايه؟ الان احنا بدنا نتجلك الكلمة شوية
+
+189
+00:16:02,600 --> 00:16:08,520
+يعني بدنا نجيبلك بعض الدوال اللي مادرستاش قبل ذلك
+
+190
+00:16:08,520 --> 00:16:12,580
+الشبتر سبعة بنسمي ل Transcendental
+
+191
+00:16:21,550 --> 00:16:25,030
+ماذا يعني Transcendental Functions؟ يعني الدوال
+
+192
+00:16:25,030 --> 00:16:31,050
+أسامية نقول yes هو يعني بيرتفع شوية احنا بنرفع من
+
+193
+00:16:31,050 --> 00:16:36,410
+قدرك شوية من ناحية العلم أول شي درسنا في كل
+
+194
+00:16:36,410 --> 00:16:42,710
+كولوسيا أول section دخلته هو ال functions تمام؟ هى
+
+195
+00:16:42,710 --> 00:16:47,110
+الأول section اللى هناخده اللى هو ال inverse
+
+196
+00:16:48,140 --> 00:16:56,360
+functions الهمين هي كمسات الدوال طبعا المحاضرة
+
+197
+00:16:56,360 --> 00:17:00,840
+القادمة ان شاء الله هخش فيها تفصيليا بعد ال
+
+198
+00:17:00,840 --> 00:17:06,020
+inverse functions هنجي لحاجة اسمها logarithmic
+
+199
+00:17:06,020 --> 00:17:09,460
+functions
+
+200
+00:17:09,460 --> 00:17:14,820
+الهمين اللي هو الدوال ال logarithmية
+
+201
+00:17:17,090 --> 00:17:20,590
+الدول اللغارتمية هناخد حاجة اسمها ال nature of
+
+202
+00:17:20,590 --> 00:17:26,410
+logarithm اللي هو اللغارتم الطبيعي و بعد هيك هنتقل
+
+203
+00:17:26,410 --> 00:17:31,210
+الى اللغارتم العادى انتم في التانوية العامة سمعتوا
+
+204
+00:17:31,210 --> 00:17:36,370
+بحكاية الاساس عشرة تبع اللغارتم احنا هناخد اي رقم
+
+205
+00:17:36,370 --> 00:17:41,930
+موجب غير الواحد الصحيح طبعا فكيف دراستنا مبنية
+
+206
+00:17:41,930 --> 00:17:46,590
+عليه هنجي لحاجة اسمها ال exponential function
+
+207
+00:17:52,350 --> 00:17:57,670
+الدوال الأُصية بعد
+
+208
+00:17:57,670 --> 00:18:03,010
+ذلك يوجد نوعين من الدوال النوع الأول نسميه inverse
+
+209
+00:18:03,010 --> 00:18:07,090
+trigonometric
+
+210
+00:18:07,090 --> 00:18:11,410
+functions
+
+211
+00:18:13,870 --> 00:18:18,330
+معكوس الدول المثلثية الدول المثلثية اللى دراستها
+
+212
+00:18:18,330 --> 00:18:26,230
+في Calculus A هي 6 دول بدنا نشوف معكوسات هذه الدول
+
+213
+00:18:26,230 --> 00:18:29,250
+بعدين بيجينا hyperbolic functions
+
+214
+00:18:35,760 --> 00:18:41,140
+يبقى الدوال الزائدية الدوال الزائدية بتعتمد في
+
+215
+00:18:41,140 --> 00:18:44,900
+تعريفها على ال exponential functions يعني هدول
+
+216
+00:18:44,900 --> 00:18:48,420
+اتنين مربطات في بعض يبقى هذه الألوان من الدوال
+
+217
+00:18:48,420 --> 00:18:55,900
+المختلفة اللتي ستدرس في هذا الفصل او في هذا ال
+
+218
+00:18:55,900 --> 00:19:00,520
+chapter طيب الدول هذا شو بنروس بالنسبالها؟بنقول
+
+219
+00:19:00,520 --> 00:19:05,820
+بسيطة هذه الدوال بدنا ندرس بالنسبة لها بدنا ندرس
+
+220
+00:19:05,820 --> 00:19:10,680
+ما يأتي لكي نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال وبعد
+
+221
+00:19:10,680 --> 00:19:16,760
+ما نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال بدنا .. بعد
+
+222
+00:19:16,760 --> 00:19:20,680
+ما نعطي تعريف لكل دالة من هذه الدوال بدنا نشوف ال
+
+223
+00:19:20,680 --> 00:19:25,900
+limits لهذه ال functions و ال domain و ال range و
+
+224
+00:19:25,900 --> 00:19:30,670
+الرسم البياني و ال derivatives و ال integralsيبقى
+
+225
+00:19:30,670 --> 00:19:38,650
+هذه الدوال نعطيها definition و ناخد ال domain و
+
+226
+00:19:38,650 --> 00:19:47,250
+ناخد ال range لهذه الدول و ناخد ال graphs الرسومات
+
+227
+00:19:47,250 --> 00:19:54,290
+البيانية لهذه الدول و ناخد لها ال limits و ناخد
+
+228
+00:19:54,290 --> 00:19:55,250
+لها ال derivatives
+
+229
+00:20:03,480 --> 00:20:09,080
+أما كم دراسة سابقة للدوال البسيطة اللى اتعرفنا
+
+230
+00:20:09,080 --> 00:20:13,300
+عليه بكل قلصية هنسحبه كله عالمين على الدوال
+
+231
+00:20:13,300 --> 00:20:20,370
+الجديدة اللى عندناطيب في الدول المثلثية مثلا أخدنا
+
+232
+00:20:20,370 --> 00:20:24,790
+ال derivative تبع ال 6 دول مثلثية لكن التكامل
+
+233
+00:20:24,790 --> 00:20:29,890
+أخدنا تكامل ال sine و ال cosine فقط لا غير، مظبوط؟
+
+234
+00:20:29,890 --> 00:20:33,150
+هنيجي في كل قناص بين كامل التان و الكتان و ال
+
+235
+00:20:33,150 --> 00:20:36,630
+second و ال cosecant كلهم و بالتالي بيكون غطيناهم
+
+236
+00:20:36,630 --> 00:20:41,440
+كلهم تماماولحو ذلك يبقى هذه الأمور اللي هنبرسها
+
+237
+00:20:41,440 --> 00:20:46,340
+خلالها بنضيف عليها مدام نتكلم عليها طريقة جديدة من
+
+238
+00:20:46,340 --> 00:20:50,580
+اللي نسلمنا برسها في calculus A اللي هي عبارة عن
+
+239
+00:20:50,580 --> 00:20:57,960
+قاعدة Lobital Lobitals All
+
+240
+00:20:57,960 --> 00:21:05,710
+اللي هي قاعدة Lobital لإيجاد النهاياتوهذا بنستخدمه
+
+241
+00:21:05,710 --> 00:21:11,490
+في وضع خاص سنتعرض له في حينين وبنظر إلى آخر
+
+242
+00:21:11,490 --> 00:21:15,450
+section موجود في هذا ال chapter حاجة اسمها
+
+243
+00:21:15,450 --> 00:21:22,310
+relative rates of أجراف
+
+244
+00:21:25,600 --> 00:21:31,640
+بنشوف كيف سلوك دلتين او تطور الدلتين او نمو
+
+245
+00:21:31,640 --> 00:21:36,200
+الدلتين لانما ال X تكبر تصل الى مالة نهاية طبعا
+
+246
+00:21:36,200 --> 00:21:40,460
+ماحدش بوصل لبنان يقول لما ال X تنز تاوله الى مالة
+
+247
+00:21:40,460 --> 00:21:45,540
+نهاية بنشوف مين أسرع منه التانية مين أبطأ منه
+
+248
+00:21:45,540 --> 00:21:52,010
+التانية هل الدلتينThe same rate يعني بالطور أو من
+
+249
+00:21:52,010 --> 00:21:56,810
+نفس المعدل الأولى هذا الموضوع هذا ال section يبقى
+
+250
+00:21:56,810 --> 00:22:01,950
+هذا كل ما يتعلق ب chapter 7 بعد chapter 7 نروح
+
+251
+00:22:01,950 --> 00:22:07,510
+لمين؟ ل chapter 8 chapter 8 يا شباب اللي هو
+
+252
+00:22:07,510 --> 00:22:12,030
+techniques of integration
+
+253
+00:22:17,750 --> 00:22:22,750
+ماذا يعني technique بالعربي؟طرق
+
+254
+00:22:22,750 --> 00:22:27,070
+المختلفة
+
+255
+00:22:27,070 --> 00:22:32,510
+للتكامل ماهي الطرق اللي بنستخدمها في مكامل الدالة
+
+256
+00:22:32,510 --> 00:22:38,350
+طبعا هذه كل كلاسية خدنا التكامل بالتعويض وخدنا
+
+257
+00:22:38,350 --> 00:22:43,360
+التكاملات البسيطة العاديةلكن هنا في الثانوية
+
+258
+00:22:43,360 --> 00:22:47,500
+العامة اخدت integration by parts التكمل بالأجزاء
+
+259
+00:22:47,500 --> 00:22:51,200
+اللى احنا بنتسميه تكمل بالتجزيد يبقى حالت ده من
+
+260
+00:22:51,200 --> 00:22:55,860
+جديد بس مانا واسعهلك كتير عن الثانوية العامة يبقى
+
+261
+00:22:55,860 --> 00:23:03,240
+حالت ده اول شغل اللى هو integration by
+
+262
+00:23:03,240 --> 00:23:11,910
+parts التكمل بالتجزيد بعد هيكهنشرح القاعدة تبع
+
+263
+00:23:11,910 --> 00:23:16,970
+التكامل بالتجزيد نبدأ ناخد أمثلة مختلفة عليها في
+
+264
+00:23:16,970 --> 00:23:21,670
+أوضاع مختلفة للمسائل لكن كلها بالضغوط حول نفس مين
+
+265
+00:23:21,670 --> 00:23:26,670
+نفس المفهوم لك هتلاقي فرق شاسع بين اللي أخدته في
+
+266
+00:23:26,670 --> 00:23:30,450
+التوجيه و بين ايه و بين اللي بناخده هنا في الجامعة
+
+267
+00:23:31,040 --> 00:23:34,940
+بعد ذلك نجي لحاجة تسمى trigonometric integrals
+
+268
+00:23:34,940 --> 00:23:40,340
+التكاملات المجتملة على دوا المثلثية يبقى هنا
+
+269
+00:23:50,850 --> 00:23:55,250
+التكاملات اللي اجتمل على دالة مثلثية مثلا دالة
+
+270
+00:23:55,250 --> 00:24:00,290
+مثلثية زي sin sin أُس خمسة بدئة كاملة sin أُس خمسة
+
+271
+00:24:00,290 --> 00:24:08,510
+xdx مثلا تان أُس ستة xdx حاصل ضرب sin في كسان هذه
+
+272
+00:24:08,510 --> 00:24:13,370
+مرفوعة لأس وهذه مرفوعة لأس حاصل ضرب second في تان
+
+273
+00:24:13,660 --> 00:24:18,020
+هذه مرفوعة لأسس وهذه مرفوعة لأسس يعني دوا المثلثية
+
+274
+00:24:18,020 --> 00:24:23,020
+بدنا نضربهم في بعض نرفعهم لأسس نخلي الزوايا مختلفة
+
+275
+00:24:23,020 --> 00:24:28,260
+هذه مثلا كانت من X هذه الصين خمسة X إلى آخرين بدنا
+
+276
+00:24:28,260 --> 00:24:33,260
+ناخد القواعد كيفية التكامل مثل هذه المسائل وهذه لم
+
+277
+00:24:33,260 --> 00:24:38,430
+نتعرض لها في calculus A على الإطلاقبعد الـ
+
+278
+00:24:38,430 --> 00:24:44,310
+trigonometric integrals بدنا نجي لطريقة الأساسية
+
+279
+00:24:44,310 --> 00:24:48,130
+الثانية وهي الـ trigonometric substitution
+
+280
+00:24:48,130 --> 00:25:00,810
+التعويير
+
+281
+00:25:00,810 --> 00:25:09,500
+بضالة مثلثية بكالكولاس Aأخدنا تعويض بدالة عادية
+
+282
+00:25:09,500 --> 00:25:13,400
+بشوف في الشغل اللي ممكن تعويض باللغة الشكل في
+
+283
+00:25:13,400 --> 00:25:18,100
+الcalculus و بنشيلها و بنحط بدالة متغيرة بنطف شكل
+
+284
+00:25:18,100 --> 00:25:22,640
+المثلة و بخليها مثلة لطيفة مقدور عليها وبالتالي
+
+285
+00:25:22,640 --> 00:25:27,900
+بنكامل و بتمشي الأمور طبعا هنا لأ بدي أعوض في
+
+286
+00:25:27,900 --> 00:25:32,300
+بدالة مش مفلغية بدي عارف أن ال sign
+
+287
+00:25:36,590 --> 00:25:41,150
+ليش التلاتة التانيات؟ لأ هنقولك في أهيني ليش طبعا
+
+288
+00:25:41,150 --> 00:25:46,300
+كله هيقبل لنفسه النتيجةيبقى الـ Trigonometric
+
+289
+00:25:46,300 --> 00:25:50,040
+Substitution التكامل بس التعويض في ذلك المثال، ليس
+
+290
+00:25:50,040 --> 00:25:56,060
+لكل مسألة، لبعض المسائل اللي بتكون بشكل معين، في
+
+291
+00:25:56,060 --> 00:26:00,940
+حينها سنكون كما هذا الشكل، ده طبعا الأخر طريقة من
+
+292
+00:26:00,940 --> 00:26:04,040
+طرق التكامل اللي هو integration by partial
+
+293
+00:26:04,040 --> 00:26:11,700
+fractions اللي هو بعدها ال partial fractions
+
+294
+00:26:16,020 --> 00:26:21,800
+قررتش ال directions من معمله الأمام لدوال اللي
+
+295
+00:26:21,800 --> 00:26:26,460
+بتبقى rational functions دوال نسبة ال polynomial
+
+296
+00:26:26,460 --> 00:26:31,340
+في البث ال polynomial في المقام و هنشوف كيف هنا
+
+297
+00:26:31,340 --> 00:26:35,300
+اللي اتعلمنا و احنا في الإبتدائي و الإعدادي و
+
+298
+00:26:35,300 --> 00:26:40,760
+الثانوي جمع الكثورعندي كسرين تلاتة اربعة بقدر
+
+299
+00:26:40,760 --> 00:26:45,520
+أجمعهم بوساطة المضاعف المشترك و بعمله كسر واحد هنا
+
+300
+00:26:45,520 --> 00:26:49,060
+عن العملية العكسية اللي ما اتعلمناهاش في المدرسة
+
+301
+00:26:49,060 --> 00:26:52,560
+الدولية و الثانوية و غيرها كيف العملية العكسية؟
+
+302
+00:26:52,560 --> 00:26:58,570
+انا عندي كسر و بدي ارجعه الى أصبه مجموعة للكسربكون
+
+303
+00:26:58,570 --> 00:27:02,490
+عندي rational function على الشكل كسر وبدي أحولها
+
+304
+00:27:02,490 --> 00:27:07,970
+إلى دلتين أو كلاتة أو أربعة ومن ثم لأقوم بإجراء
+
+305
+00:27:07,970 --> 00:27:12,950
+عملية التكامل يعني بصدق المسألة التي صعب علينا
+
+306
+00:27:12,950 --> 00:27:18,310
+تكملها إلى مجموعة تكملات سهلة وميسورة يبقى هذه
+
+307
+00:27:18,310 --> 00:27:24,470
+اليمين ال partial fractions أي الكسور الجزئية بقيت
+
+308
+00:27:24,470 --> 00:27:25,990
+مقطة واحدة فيها
+
+309
+00:27:39,300 --> 00:27:46,320
+مقالات المعتلة التكاملات المعتلة المعتلة هي اللي
+
+310
+00:27:46,320 --> 00:27:51,240
+فيها علّة معينة اول شيء هذه التكاملات تكاملات
+
+311
+00:27:51,240 --> 00:27:56,520
+محدودة العلّة قد تكون في التكامل وقد تكون في
+
+312
+00:27:56,520 --> 00:28:01,520
+الدالة المرتكاملهاالهيلة الموجودة في التكامل قد
+
+313
+00:28:01,520 --> 00:28:07,180
+يكون أحد حدود التكامل أو كلاهما infinity وهذا لم
+
+314
+00:28:07,180 --> 00:28:12,260
+نتعرف به من قبل مرة شهلينة في الكلقو لصقية أن تقول
+
+315
+00:28:12,260 --> 00:28:17,220
+تكامل من رقم لمال نهاية أو تكامل من سمب مال نهاية
+
+316
+00:28:17,220 --> 00:28:21,860
+لرقم أو تكامل من سمب مال نهاية لمال نهاية هذا كله
+
+317
+00:28:21,860 --> 00:28:25,540
+لم نتعرف به في الكلقو لصقية على الإطلاق يبدو هذه
+
+318
+00:28:25,540 --> 00:28:26,380
+الشغلة الجديدة
+
+319
+00:28:31,550 --> 00:28:36,210
+الدالة المراد تكاملها هذا العلم الثاني ايش مانت
+
+320
+00:28:36,210 --> 00:28:40,950
+الدالة المراد تكاملها الدالة اللى بدنا نتكاملها قد
+
+321
+00:28:40,950 --> 00:28:47,150
+تكون غير معرفة عند نقطة وهذه النقطة موجودة داخل
+
+322
+00:28:47,150 --> 00:28:53,390
+فترة التكامل كيف يعني لغة مرسك بده تكامل من واحد
+
+323
+00:28:53,390 --> 00:29:01,540
+الى خمسة لديه x على x ناقص ثلاثة لكل تقييمهل
+
+324
+00:29:01,540 --> 00:29:05,500
+الدالة معرفة عندك سواء ثلاثة؟ طبعا لأ، ثلاثة
+
+325
+00:29:05,500 --> 00:29:10,900
+موجودة من واحد لخمسة مع يبقى هذا improper انتجرال
+
+326
+00:29:10,900 --> 00:29:17,560
+تمام؟ يبقى .. هنعرف كيف هنحسب مثل هذا التكامل و
+
+327
+00:29:17,560 --> 00:29:24,180
+هتظهر عندنا كلمتين جداد لم نكن نفهمها من قبل ان
+
+328
+00:29:24,180 --> 00:29:29,880
+التكامل هذا قد يكون converged و قد يكون perverged
+
+329
+00:29:30,200 --> 00:29:36,580
+مثل الـ Improper Integral هذا قد يكون انه Converge
+
+330
+00:29:36,580 --> 00:29:43,000
+وقد يكون Converge، واحدة من الأثنين، لا خالص مهما.
+
+331
+00:29:44,190 --> 00:29:48,110
+وإما التكامل يطلع conversion، conversion يعني إيش
+
+332
+00:29:48,110 --> 00:29:53,730
+تقاربه، يعني لما تحسب إن التكامل هذا بدي يطلع عندي
+
+333
+00:29:53,730 --> 00:29:59,590
+رقم، قيمة عددية طبعا، لإحتمالة أنه يطلع مالا لها
+
+334
+00:29:59,590 --> 00:30:01,510
+أو لخفة نمط
+
+335
+00:30:06,330 --> 00:30:10,210
+لذالك عندما تدخل في الـ improper integral ستسمع أو
+
+336
+00:30:10,210 --> 00:30:14,650
+تجي على كلمة سامعك كلمة converge او divergence
+
+337
+00:30:14,650 --> 00:30:19,430
+اللي كنت بتسمعها في الشبطر من اهل لغاية ما نوصل
+
+338
+00:30:19,430 --> 00:30:25,110
+هنا ال section طبعا؟ طبعا كويس هدول ال two
+
+339
+00:30:25,110 --> 00:30:29,570
+chapters اذا شباب الشبطر الاول بدوا شهرا كاملا
+
+340
+00:30:29,570 --> 00:30:36,410
+احنا ندرس فيه الشبطر الثاني بنجيبه في اسمين و نصهو
+
+341
+00:30:36,410 --> 00:30:41,010
+يعني قصير بس الشتر الأول طويل.طيب نجي للشتر اللي
+
+342
+00:30:41,010 --> 00:30:46,150
+بعده.الشتر اللي بعده هذا شتر كان يدوني للشتر تسعة
+
+343
+00:30:46,150 --> 00:30:52,550
+أو نجر الفاتحة على روحه.هذا شطر معادلات تفاضلية
+
+344
+00:30:52,550 --> 00:30:56,990
+احنا المعادلة التفاضلية بنزلها مسافة كامة لطلبة
+
+345
+00:30:56,990 --> 00:31:02,850
+العنوان و التربية و الهندسة الكهربا و الحاسوب و
+
+346
+00:31:02,850 --> 00:31:09,330
+نحو ذلك اذا هذه نطلعها و نعطيها كمبدأ مستقلة فلما
+
+347
+00:31:09,330 --> 00:31:12,870
+نعطيها هنا نعود على المسافة كأنها بالكهربا تكرهها
+
+348
+00:31:12,870 --> 00:31:19,290
+نقولها خليها يعني بنروح على شطر عشر عامالشركة
+
+349
+00:31:19,290 --> 00:31:26,050
+العشرة لوللإنفانات سيكوانسيز
+
+350
+00:31:26,050 --> 00:31:29,130
+سيكوانسيز
+
+351
+00:31:29,130 --> 00:31:34,930
+and انفانات series
+
+352
+00:31:38,310 --> 00:31:45,690
+وجه المتتابعات اللانهائية المتسلسلات
+
+353
+00:31:45,690 --> 00:31:50,910
+اللانهائية ال sequences هذه ال infinite sequences
+
+354
+00:31:50,910 --> 00:31:57,770
+سكشن واحد من الشبتر باقي الشبتر كله عن ال infinite
+
+355
+00:31:57,770 --> 00:32:07,760
+series ايش بدنا ندرس في هذا الشبتر بدنا ندرسهل ال
+
+356
+00:32:07,760 --> 00:32:13,020
+sequence أو ال series هذي بتبقى converge ولا diver
+
+357
+00:32:13,020 --> 00:32:18,100
+فقط الشرطة من الأول للآخر طبعا كيف converge ولا
+
+358
+00:32:18,100 --> 00:32:24,360
+diver بدنا نستخدم لها الشغلة هذه أحد الأمور
+
+359
+00:32:24,360 --> 00:32:30,290
+التانية قد نستخدم ال limitللحكم على ال sequence هل
+
+360
+00:32:30,290 --> 00:32:35,530
+هي converge او diverge بالنسبة لل series فهنا
+
+361
+00:32:35,530 --> 00:32:40,330
+تلاتة series مشهورة وهي ال geometric series وال
+
+362
+00:32:40,330 --> 00:32:45,790
+harmonic series وال P series وفينا ستة اختبارات
+
+363
+00:32:45,790 --> 00:32:51,690
+بواسطتهم هقدر احكم على ال series هل هي converge او
+
+364
+00:32:51,690 --> 00:32:53,850
+diverge الاختبار
+
+365
+00:33:03,440 --> 00:33:08,820
+التست وهذا سيعتمد فقط على ال ال preparant brand
+
+366
+00:33:08,820 --> 00:33:15,460
+يعني يا شباب هذا الشبكتر مستقل بباقي علين عن
+
+367
+00:33:15,460 --> 00:33:20,780
+الشبكترين اللي ساتوا فيش ارتباط بينهم الا في حالة
+
+368
+00:33:20,780 --> 00:33:25,080
+ان اختبار التكامل بنرجع لل ال preparant brand
+
+369
+00:33:28,390 --> 00:33:33,670
+مع بعض مانوش علاقة يعني كنا في وادي وانتقلنا الى
+
+370
+00:33:33,670 --> 00:33:39,010
+وادي اخر سبعة و تمانية بيكون مع بعض تمام ترامد
+
+371
+00:33:39,010 --> 00:33:44,170
+ملتهمن مع بعض شترة عشرة مانوش دعوة الا section
+
+372
+00:33:44,170 --> 00:33:48,330
+اللي هو التبع ال integral test ماهو section ال
+
+373
+00:33:48,330 --> 00:33:52,210
+improper integrals يبقى اختبار الحد اللي هو اختبار
+
+374
+00:33:52,210 --> 00:33:57,830
+التكاملاختبار المقارنة comparison test نهاية
+
+375
+00:33:57,830 --> 00:34:01,370
+اختبار المقارنة limit comparison test هي اربعة
+
+376
+00:34:01,370 --> 00:34:07,910
+الخامس ال ratio test اختبار النسبة السادس اختبار
+
+377
+00:34:07,910 --> 00:34:14,130
+الجانب النوني الinfra test بواسطة الشغلات دي بقدر
+
+378
+00:34:14,130 --> 00:34:19,910
+أكمل على series هل هي converge او diver بظل عندنا
+
+379
+00:34:19,910 --> 00:34:25,650
+نقطتين في هذا الشرطةحاجة اسمها teller series و
+
+380
+00:34:25,650 --> 00:34:32,970
+macklaren series يبدأ تجيب هنا كمان teller series
+
+381
+00:34:32,970 --> 00:34:40,070
+and macklaren series
+
+382
+00:34:48,710 --> 00:34:53,210
+متسلسلة مكلورين هي حالة خاصة لمتسلسلة تانور
+
+383
+00:34:59,500 --> 00:35:03,960
+هذه اللي جالها وقت إيش إذا عندى دل و الدل بدي
+
+384
+00:35:03,960 --> 00:35:10,600
+أحطها على شكل سيريز على شكل متسلسلة نقدر يعني إن
+
+385
+00:35:10,600 --> 00:35:16,140
+حط الدل الموجود زي الـSin X على شكل متسلسل نقدر
+
+386
+00:35:16,140 --> 00:35:20,960
+يعني نكتب الـSin كمجموعة حبوب عاجها الليلة اللي هي
+
+387
+00:35:20,960 --> 00:35:26,980
+نقدر الـSin و الـCos و الـExponential Function و
+
+388
+00:35:26,980 --> 00:35:32,120
+الـNatural Numberودالة واحد على X وكل ال .. يعني
+
+389
+00:35:32,120 --> 00:35:38,320
+من الدول هذه؟ هذه هي الدول التي لها معنى رهاية من
+
+390
+00:35:38,320 --> 00:35:46,380
+المشتقات تمام؟ إذا الدول التي لها معنى رهاية من ال
+
+391
+00:35:46,380 --> 00:35:51,440
+derivatives نقدر نعمل هذه ال series كيف؟ هذا ما
+
+392
+00:35:51,440 --> 00:35:56,160
+ستعرفه في حينه كيف؟ مثل الحلقة الخاصة من تانور هذا
+
+393
+00:35:56,160 --> 00:35:58,120
+ما ستعرفه في حينه
+
+394
+00:36:11,420 --> 00:36:18,720
+بنانيال كثيرة حدود بينانيال حدين بينانيال سيريز
+
+395
+00:36:18,720 --> 00:36:24,650
+متسلسلة ذاك الحدينأه لو راجعنا بالذاكر على الصف
+
+396
+00:36:24,650 --> 00:36:29,150
+الحدي عشر وناخد النورية الذات الحدين بس كان
+
+397
+00:36:29,150 --> 00:36:35,010
+النورية الذات الحدين سن زرق ألف أُس نون حيث نون
+
+398
+00:36:35,010 --> 00:36:41,510
+عدد الصحي موجب صحي ولاق سكت الشعب نسيب
+
+399
+00:36:46,440 --> 00:36:53,740
+نون زائد ألف كله أس نون يصوي سنون أس نون زائد نون
+
+400
+00:36:53,740 --> 00:36:58,200
+قاف واحد ألف سنون أس نون مانقس واحد ايش نون قاف
+
+401
+00:36:58,200 --> 00:37:04,280
+واحد هذه ترافيق نون من ماشاء ماخودة واحد واحد زائد
+
+402
+00:37:04,280 --> 00:37:08,240
+نون قاف اتنين ترافيق نون من ماشاء ماخودة ماثرة
+
+403
+00:37:08,240 --> 00:37:14,070
+ماثرةتنين اتنين.لو نقع في اتنين ألف تربيه سيل أصل
+
+404
+00:37:14,070 --> 00:37:19,150
+نقص اتنين وهكذا زائد زائد.لقاعد ما وصل الى ألف أصل
+
+405
+00:37:19,150 --> 00:37:26,330
+عدد الحدود N زائد واحد.زي ما نقول سيل زيادة في كل
+
+406
+00:37:26,330 --> 00:37:29,030
+تربيه.سيل تربيه زيادة اتنين.
+
+407
+00:37:34,460 --> 00:37:39,140
+تلاتة رغم ان القس جداش اتنين لو كان القس تلاتة
+
+408
+00:37:39,140 --> 00:37:42,240
+بيطلع عندك اربع حدود لو كان القس اربع بيطلع خمسة
+
+409
+00:37:42,240 --> 00:37:45,620
+حدود و هي كده دايما هو عبارة عن عدد حدود المكون
+
+410
+00:37:45,620 --> 00:37:50,840
+اكبر من القس اللي عندك المقار هذا لو كان ان عدد
+
+411
+00:37:50,840 --> 00:37:56,240
+صحيح موجب بتنقل المفكوك اللي عند انزل واحد من
+
+412
+00:37:56,240 --> 00:38:01,480
+الحدود احنا هنا في البرنامج نشتغل صحيح قدين بس
+
+413
+00:38:01,480 --> 00:38:09,420
+القس صحيح لا قبلقد يكون كسر السالب قد يكون عدد
+
+414
+00:38:09,420 --> 00:38:14,740
+السالب صحيح اولا ناخد ال general form وبالتالي لو
+
+415
+00:38:14,740 --> 00:38:19,880
+قلت السالب واحد وجدت أشتقه بكمل بيقول السالب اتنين
+
+416
+00:38:19,880 --> 00:38:23,380
+أو السالب كمان او السالب اربع يبقى مستمر لو يبقى
+
+417
+00:38:23,380 --> 00:38:30,710
+ما ليه نهاية من هنا سمينا ال binomial seriesلحد
+
+418
+00:38:30,710 --> 00:38:36,550
+هنا نكون انتهينا من الشبطر 10 ونأتي الآن لآخر شبطر
+
+419
+00:38:36,550 --> 00:38:44,390
+في المقارر الشبطر 11 الشبطر 11 يا شباب مالوش علاقة
+
+420
+00:38:44,390 --> 00:38:50,860
+بالإفلاق كلهأول شطرين مرتبطين مع بعض هذا انتقلنا
+
+421
+00:38:50,860 --> 00:38:54,040
+الى ودي آخر لانه انتقل الى ودي آخر مالهوش علاقة
+
+422
+00:38:54,040 --> 00:38:59,120
+باللي قبله هذا الشطر كله هندسة تحليلية لو روح
+
+423
+00:38:59,120 --> 00:39:03,300
+للكتاب الأساسي تبعك هذا ها ها بتلاقي مكتوب عليهم
+
+424
+00:39:03,300 --> 00:39:07,780
+Calculus وAnalytic Geometry يبقى حساب التفاضل
+
+425
+00:39:07,780 --> 00:39:13,140
+والتكامل وهندسات تحليلية هذا الشطر فيه ثلاث نقاط
+
+426
+00:39:13,140 --> 00:39:13,660
+رئيسي
+
+427
+00:39:21,660 --> 00:39:33,820
+Path Metrization of a Plain Curve يبقى
+
+428
+00:39:33,820 --> 00:39:39,180
+هذه النقطة اللي موجودة في هذا المشكلة ايش يعني؟
+
+429
+00:39:39,180 --> 00:39:46,300
+اول شئ Plain Curve شو معناها؟ ملحقة موجودة في
+
+430
+00:39:46,300 --> 00:39:50,410
+المستوىيعني في مستويات الصورة في مستويات الغراجة
+
+431
+00:39:50,410 --> 00:39:53,830
+اللي قدامك في مستويات صفحات الكتاب ال��ي قدامك
+
+432
+00:39:53,830 --> 00:39:57,250
+مرسوم الحلقه هذا اسمه plain curve يعني مش في
+
+433
+00:39:57,250 --> 00:40:02,310
+الفرقه مش في ال space يعني انه قعدين وليس تلاته بس
+
+434
+00:40:02,310 --> 00:40:05,930
+لو كان في الفرقه ممكن تخيله تبع المحور الصينيه تبع
+
+435
+00:40:05,930 --> 00:40:10,670
+المحور الصينيه تبع ال Z X axis Y axis
+
+436
+00:40:15,640 --> 00:40:17,200
+هذا الكلب يقوم بالكالكولاز بيه
+
+437
+00:40:23,320 --> 00:40:30,080
+بنقول احنا من الترجم حرفيا بنقول parameter لكن
+
+438
+00:40:30,080 --> 00:40:35,480
+الترجم العربية الصحيحة وسيط parameter يعني وسيط
+
+439
+00:40:35,480 --> 00:40:40,340
+كيف يعني وسيط بنا نفهم أبدا بيقولنا متغير الأتنين
+
+440
+00:40:40,340 --> 00:40:45,920
+بدخل متغير ثالث اللي علاقة مع الأتنين دخلنا هذا
+
+441
+00:40:45,920 --> 00:40:51,160
+الدنيا صار هذا وسيط بصير المعادلة الأصلية كتبناها
+
+442
+00:40:51,160 --> 00:40:58,650
+بصيغةأخرى أو بمعادلتين أخرين أو بثلاث معادلات
+
+443
+00:40:58,650 --> 00:41:03,350
+أخريات كدل العالمين على المعادلة الأصلية مثلا زي
+
+444
+00:41:03,350 --> 00:41:09,810
+إيش مثلا لو جلس سألناكم قلنا لكم إيش معادلة
+
+445
+00:41:09,810 --> 00:41:12,830
+الدائرة اللي مركزها المقطة الرأسية ونصف قبرها
+
+446
+00:41:12,830 --> 00:41:17,230
+ومساوي إيه؟ كله على الفلال أخدها في العدالة
+
+447
+00:41:17,230 --> 00:41:18,290
+واخدناها في الفانة
+
+448
+00:41:25,920 --> 00:41:33,260
+لكن لو جيت و قلت لك x تساوي a cos θ و y تساوي a
+
+449
+00:41:33,260 --> 00:41:40,130
+sin θ قلت لك ربع اتنين و اجمعمافيش مصير ا تربيع
+
+450
+00:41:40,130 --> 00:41:44,130
+كسين تربيع تيتا زي ا تربيع سين تربيع تيتا خد ا
+
+451
+00:41:44,130 --> 00:41:47,330
+تربيع عامل مشترك بغير كسين تربيع زي السين تربيع
+
+452
+00:41:47,330 --> 00:41:50,490
+اللي يبقى عامل يبقى x تربيع زي الواي تربيع يسوى a
+
+453
+00:41:50,490 --> 00:41:54,670
+تربيع المعادلتين هذين ال x يسوى a كسين تيتا وy
+
+454
+00:41:54,670 --> 00:41:58,050
+يسوى a كسين تيتا بسميهم معادلة ال parameter يلي
+
+455
+00:41:58,050 --> 00:42:02,120
+معادلة الدائرةيعني أنا نقلت معادلة دائرة من الصيغة
+
+456
+00:42:02,120 --> 00:42:05,660
+الكاراتيزية إلى الصيغة الواسعة جديدة اللي هو اسمه
+
+457
+00:42:05,660 --> 00:42:11,680
+فيتا بس مثال بسيط هذا مجرد إشارة اليوم لإيه
+
+458
+00:42:11,680 --> 00:42:14,480
+المفهوم ال parametric equations او
+
+459
+00:42:14,480 --> 00:42:20,700
+parameterization of a plane curve خلاصنا من هذه
+
+460
+00:42:20,700 --> 00:42:24,340
+نجي لحاجة اسمها النقطة ثانوية
+
+461
+00:42:30,890 --> 00:42:38,570
+ماذا يعني polar coordinates؟ الاحداثيات القطبية
+
+462
+00:42:38,570 --> 00:42:43,870
+يعني انت قول قطبة polar قطبية اذا polar
+
+463
+00:42:43,870 --> 00:42:48,550
+coordinates الاحداثيات القطبية من يوم ما صرت تتعلم
+
+464
+00:42:48,550 --> 00:42:53,970
+رياضيات من الابتداء إلى وراية مناصل إلى رمح النقطة
+
+465
+00:42:53,970 --> 00:42:54,970
+وانت بتشرح
+
+466
+00:42:59,180 --> 00:43:04,960
+الإحداثية الكورنسية والإحداثيات المستقيلة.هنا
+
+467
+00:43:04,960 --> 00:43:09,260
+هنتقل إلى نوع آخر من الإحداثيات اللي هو الإحداثية
+
+468
+00:43:09,260 --> 00:43:13,400
+القطبية.بدل ما كله نكتب المعاجلة بدلالة X وR
+
+469
+00:43:13,400 --> 00:43:19,300
+بالنصيب نكتبها بدلالة R وθيتا.R اللي هو بُعد
+
+470
+00:43:19,300 --> 00:43:21,640
+النقطة اللي موجودة على أول الحلقة النقطة
+
+471
+00:43:24,760 --> 00:43:28,580
+مع نكس اكس ازاوية بيسميها ثيتا وبالتالي بنكتب
+
+472
+00:43:28,580 --> 00:43:34,340
+المعادلة بدلالة R وثيتا قبل شغال بيقص فيها هذه كيف
+
+473
+00:43:34,340 --> 00:43:37,820
+احول النقطة من الاحترازية الكارتزية الى الاحترازية
+
+474
+00:43:37,820 --> 00:43:42,180
+القطبية والعكس من قطبي الى كارتزيا كيف بده احول
+
+475
+00:43:42,180 --> 00:43:45,660
+المعادلة اللى عنده من كارتزيا الى معادلة قطبية او
+
+476
+00:43:45,660 --> 00:43:50,380
+من معادلة قطبية الى معادلة كارتزية مش عاجبكوا بس
+
+477
+00:43:50,380 --> 00:43:56,510
+لابدنا نعرف كيف بدنا نرسمالملحنة اللي عندنا في
+
+478
+00:43:56,510 --> 00:44:03,390
+الأحداثيات القطبية دون الرجوع إلى كم كبس ايه تشوف
+
+479
+00:44:03,390 --> 00:44:09,150
+لمقاطة تقاطة ونشتاق ونجيب ال asymptotes ونجيب ال
+
+480
+00:44:09,150 --> 00:44:12,190
+increasing و ال decreasing و ال local maximum هذا
+
+481
+00:44:12,190 --> 00:44:16,450
+كلام عرفه عليه الزمن اللي هنعلمك طريقة كيف ترسم
+
+482
+00:44:16,450 --> 00:44:23,320
+الملحنة بالأحداثيات القطبيةمش هجدكوا بس، لكن ما
+
+483
+00:44:23,320 --> 00:44:27,580
+نعرف كده المساحة اللى موجودة بين الملحانين في
+
+484
+00:44:27,580 --> 00:44:31,980
+الإحداثيات القطبية زى ما درسناها كارتيزيا في
+
+485
+00:44:31,980 --> 00:44:36,460
+calculus A هدرسها في calculus B الإحداثيات كيف
+
+486
+00:44:36,460 --> 00:44:41,240
+نحسبها بالإحداثيات القطبية يعني في هذه النقطة
+
+487
+00:44:41,240 --> 00:44:45,440
+الثانية من هذا الشطر بقية النقطة الثالثة والأخيرة
+
+488
+00:44:45,440 --> 00:44:47,920
+ال mainly conic sections
+
+489
+00:44:53,370 --> 00:44:59,670
+ماذا يعني conic sections بالعربي؟ ممتاز يبقى هنا
+
+490
+00:44:59,670 --> 00:45:06,010
+مقول conic sections القطوع المخروطية جاء من كون
+
+491
+00:45:06,010 --> 00:45:10,810
+مخرط conic مخروطي يبقى conic sections القطوع
+
+492
+00:45:10,810 --> 00:45:16,510
+المخروطية اللي بارد اللي يفيد ايده فوق كم قطع
+
+493
+00:45:16,510 --> 00:45:20,430
+مخروطي موجودة لها؟ قبل اه تلاتة
+
+494
+00:45:22,830 --> 00:45:29,950
+على الدنيا هي في رواية تانية اخترق العلماء واحد
+
+495
+00:45:29,950 --> 00:45:34,770
+خلقه فيه والواحد انفع اليك ها في حد عارف انك
+
+496
+00:45:34,770 --> 00:45:42,030
+جابها؟ طيب القطار المخروطية المعروفة والمشهورة بين
+
+497
+00:45:42,030 --> 00:45:43,270
+العلماء خامسة
+
+498
+00:45:49,900 --> 00:45:54,200
+أقول دراسة نص قطعة دراسة انت ما انتش دارى ان هذا
+
+499
+00:45:54,200 --> 00:45:59,060
+نص قطعة مخروطة كيف؟ اول حاجة الخط المستقيم كله
+
+500
+00:45:59,060 --> 00:46:02,700
+دراسة الخط المستقيم مظبوط سواء كيميكال كولاسية ولا
+
+501
+00:46:02,700 --> 00:46:07,220
+بالثانوية هذا الأمر لأ يعني لو جيبنا مخروط زي
+
+502
+00:46:07,220 --> 00:46:10,360
+الورقة تبعت التورمص ولا تبعت الفلافل اللي بيساويها
+
+503
+00:46:10,360 --> 00:46:14,680
+او زي التاج اللي بيحطوه على روس الأولاد الصغار في
+
+504
+00:46:14,680 --> 00:46:21,920
+الملاسباتك هذا مخروط لو جيت عاملته مقطععلى من شلال
+
+505
+00:46:21,920 --> 00:46:25,620
+المستوى اللى بتعمل ويقطع هذا المخروج بطبع شكل
+
+506
+00:46:25,620 --> 00:46:31,220
+القطع قد يكون خط مستقيم او خطين مستقيمين متقاطين
+
+507
+00:46:31,220 --> 00:46:36,120
+ويعتبر خط مستقيم درسنا عن الخط المستقيم قد يكون
+
+508
+00:46:36,120 --> 00:46:46,520
+دائرة درسناها كويس قد يكون قطع مكافئةالقطع
+
+509
+00:46:46,520 --> 00:46:51,420
+المكافئة حسبنا له ال vertex و ال axis من هنا هذا
+
+510
+00:46:51,420 --> 00:46:52,960
+خدمة قبلك اللي هو المص
+
+511
+00:47:03,440 --> 00:47:09,500
+بالقطع المكافئ وال Directrix اللى هو الدليل للقطع
+
+512
+00:47:09,500 --> 00:47:14,420
+المكافئ يبقى فى عند ال focus و ال direct يبقى على
+
+513
+00:47:14,420 --> 00:47:18,140
+نفس الكون اللى هم نتكلم عنه احنا على كل ما مااخدش
+
+514
+00:47:18,140 --> 00:47:23,320
+ولا حاجة و نرجع للسفارة بالنسبة لمن؟ للقطع المكافئ
+
+515
+00:47:23,320 --> 00:47:30,170
+طيب يبقى القطع المكافئ اللى هواللي هو القطع رقم
+
+516
+00:47:30,170 --> 00:47:36,390
+تلاتة بالنسبة للقطوع المخلوطية اللى كانت المعادلة
+
+517
+00:47:36,390 --> 00:47:41,570
+يمكننا نقول Y تساوي X تربيا او X تساوي Y تربيا حسب
+
+518
+00:47:41,570 --> 00:47:45,590
+ما هم متوهن فوق ومن اليم��ن او الاسفل او من الشمال
+
+519
+00:47:45,590 --> 00:47:49,910
+طبعا يعني هنفعطيه في ال general form هنفعطيه في
+
+520
+00:47:49,910 --> 00:47:58,680
+الصورة العامةالقطع الرابع هو القطع البيباوي ال قطع
+
+521
+00:47:58,680 --> 00:48:04,320
+الناقص يبقى هذا هو اللي بس طبعا في calculus ايه
+
+522
+00:48:04,320 --> 00:48:08,060
+بذكركوا في section واحد اتنين في موضوع ال shifts
+
+523
+00:48:08,060 --> 00:48:14,380
+درسنا مين درسنا بس إشارة خفيفة نعملوا القطع الناقص
+
+524
+00:48:14,380 --> 00:48:20,400
+احنا هناخده تفصيلياو هتلاقي له مش لفوكس واحدة إلا
+
+525
+00:48:20,400 --> 00:48:26,220
+two فكاع تنتين مش واحدة تمام؟ وبعد ما نخلص القطع
+
+526
+00:48:26,220 --> 00:48:32,080
+هذا بنروح للقطع الخامس اللي هو القطع الزائد اللي
+
+527
+00:48:32,080 --> 00:48:37,320
+هو ال hypergula يبقى hypergula قطع مكافئ إلبس قطع
+
+528
+00:48:37,320 --> 00:48:43,200
+لاقص hypergula اللي هو قطع زائد وبرضه إلا بقرتين
+
+529
+00:48:43,200 --> 00:48:43,740
+كمان
+
+530
+00:48:47,200 --> 00:48:51,840
+والقطع الناقص ما هو two direct traces دليليان لكن
+
+531
+00:48:51,840 --> 00:48:56,940
+المكافئة اللي هو دليل واحد و focus واحدة تمام؟ طب
+
+532
+00:48:56,940 --> 00:49:01,980
+ال conic sections هذا بنا ندرسه كارتيزيا ولا كوله
+
+533
+00:49:01,980 --> 00:49:06,460
+ولا كلاهما؟ كلاهما المحروف هو ال conic sections
+
+534
+00:49:12,890 --> 00:49:17,870
+هنا ستان بيكون غطينا ما هو مطلوب ان ندراسه خلال
+
+535
+00:49:17,870 --> 00:49:23,530
+مين خلال هذا الفصل ان شاء الله تعالى.الان افتح
+
+536
+00:49:23,530 --> 00:49:29,090
+المجال لأي تساؤل في دماغك حول المادة حول المثاق
+
+537
+00:49:29,090 --> 00:49:34,590
+حول اي حاجة نفس احنا جاهزين لان نستمع ليه بيحب
+
+538
+00:49:34,590 --> 00:49:36,930
+يسأل اي سؤال عندي؟ التطبيق
+
+539
+00:49:43,600 --> 00:49:46,380
+فى غير الملنجة، فى الكلام اللى انجازه، فى الكلام
+
+540
+00:49:46,380 --> 00:49:50,440
+اللى بحيث أنه لم يقال وكان من الواجب أن يقال، مع
+
+541
+00:49:50,440 --> 00:49:58,760
+أنه اشمال عم نسمع. اه؟ خلاص؟
+
+542
+00:49:58,760 --> 00:50:03,460
+اذا حضرنا ما يكتر منكم، نكتر من هذا القدر. السلام
+
+543
+00:50:03,460 --> 00:50:03,900
+عليكم.
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/LdYD_Mn7ME8.srt

@@ -0,0 +1,2082 @@
+1
+00:00:09,860 --> 00:00:16,280
+اليوم سنبدأ في صميم الموضوع وهو ال inverse 
+
+2
+00:00:16,280 --> 00:00:17,180
+function
+
+3
+00:00:30,190 --> 00:00:32,910
+قبل أن ندخل في الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+4
+00:00:32,910 --> 00:00:42,250
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+5
+00:00:42,250 --> 00:00:44,790
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+6
+00:00:44,790 --> 00:00:44,850
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+7
+00:00:44,850 --> 00:00:45,910
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+8
+00:00:45,910 --> 00:00:45,950
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+9
+00:00:45,950 --> 00:00:46,570
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+10
+00:00:46,570 --> 00:00:58,430
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+11
+00:00:58,430 --> 00:01:08,360
+يبقى definition the function f is
+
+12
+00:01:08,360 --> 00:01:13,180
+a rule that
+
+13
+00:01:13,180 --> 00:01:18,340
+assigns to
+
+14
+00:01:18,340 --> 00:01:24,720
+each
+
+15
+00:01:24,720 --> 00:01:29,080
+element x
+
+16
+00:01:30,570 --> 00:01:42,610
+in a set A a unique element عنصرًا وحيدًا a unique
+
+17
+00:01:42,610 --> 00:01:49,170
+element f of x in a set
+
+18
+00:01:59,660 --> 00:02:05,000
+نعود للكلام اللي كنا نكتبه ونبدأ بملاحظاتنا عليه
+
+19
+00:02:05,000 --> 00:02:09,880
+نفس التعريف تبع كالغلصين ما غيرناهوش يبقى جدالة F
+
+20
+00:02:09,880 --> 00:02:17,040
+هي صيغة أو قاعدة مالها؟ شو بتعمل؟ ذات essence تعين
+
+21
+00:02:17,040 --> 00:02:25,650
+أو تحدد أو تخصص لكلموجود في الـ set A تخصص له
+
+22
+00:02:25,650 --> 00:02:31,690
+عنصرًا واحدًا unique element عنصرًا واحدًا f of x في
+
+23
+00:02:31,690 --> 00:02:36,570
+ال set B يعني لو كان عندي على سبيل المثال هذه هي
+
+24
+00:02:36,570 --> 00:02:43,070
+ال set A وكان عندي هنا هذه هي ال set B يبقى الدالة
+
+25
+00:02:49,050 --> 00:02:56,890
+بخصص للعنصر X اللي موجود في الست A عنصرًا وحيدًا في
+
+26
+00:02:56,890 --> 00:03:05,790
+الست B اسمه F of X الشكل اللي عندنا طيب نرجع نقرأ
+
+27
+00:03:05,790 --> 00:03:09,750
+النص ثاني و نسقط هذا النص على الرسم اللي احنا
+
+28
+00:03:09,750 --> 00:03:15,190
+جايينه و نشوف كده بقول الدالة F هي عبارة عن صيغة أو
+
+29
+00:03:15,190 --> 00:03:22,150
+قاعدة ذات أسلوب تحدد لكل عنصر X في الست A يبقى الست
+
+30
+00:03:22,150 --> 00:03:25,890
+ليس بالضرورة أن يكون فيها عنصر واحد إنما فيها
+
+31
+00:03:25,890 --> 00:03:31,810
+مجموعة من العناصر يبدأ لو جيت افترض ان هذا X واحد
+
+32
+00:03:31,810 --> 00:03:38,530
+وعندي هنا X اثنين وعندي عنصر ثالث هنا X ثلاثة طبعًا
+
+33
+00:03:38,530 --> 00:03:45,390
+ال X واحد هذا كان في صورته هي F of X واحد لأن
+
+34
+00:03:50,090 --> 00:03:58,770
+صورته f of x واحد والـ x اثنين كانت صورته هنا f of x
+
+35
+00:03:58,770 --> 00:04:06,290
+اثنين لكن ليزال هذه فيها عناصر أخرى زي العناصر
+
+36
+00:04:06,290 --> 00:04:13,300
+اللي عندنا قدر كويس؟ نجي نقرأ هنا to each element
+
+37
+00:04:13,300 --> 00:04:20,760
+in a set A هل الدالة F ستوطي أو ستمر على كل عنصر
+
+38
+00:04:20,760 --> 00:04:24,520
+من عناصر A ولا لأ؟ ولا هتمر على بعض وبعض
+
+39
+00:04:24,520 --> 00:04:30,290
+الآخر؟ لأع الجميع بلا استثناء لنقل to each element
+
+40
+00:04:30,290 --> 00:04:35,070
+لكل عنصر في ال set A طيب مدينة بدها تغطي جميع
+
+41
+00:04:35,070 --> 00:04:40,670
+العناصر هذول بلا استثناء إذا ال set A بسميها مجال
+
+42
+00:04:40,670 --> 00:04:46,510
+الدالة ال domain تبع ال function F يبقى هذه ال set
+
+43
+00:04:46,510 --> 00:04:53,370
+A هي عبارة عن domain الدالة F طيب
+
+44
+00:04:55,340 --> 00:05:02,560
+سؤال هو هل يمكن لعنصر واحد من الست A يطلع له
+
+45
+00:05:02,560 --> 00:05:09,660
+فارقين أو قيمتين في الست B؟ ما جالش تعرف ايه؟ جاليه
+
+46
+00:05:09,660 --> 00:05:14,320
+unique element، عنصرًا وحيدًا، يعني إذا كان عنصر
+
+47
+00:05:14,320 --> 00:05:19,120
+الوحيد من الست ايه، بلاج��له عنصر وحيد وين؟ في الست
+
+48
+00:05:19,120 --> 00:05:25,420
+بي فقط لغاية، السؤال هو هل يمكن لعنصرين من الست
+
+49
+00:05:25,420 --> 00:05:31,210
+ايه أن يشترك في نفس الصورة من الست بي؟ هذا يعني
+
+50
+00:05:31,210 --> 00:05:34,330
+أننا ما عندناش مشكلة في الشمالة يبقى مدام في
+
+51
+00:05:34,330 --> 00:05:38,150
+الشمالة يبقى خلاص مافي مشكلة ليش؟ لأنه منحصش
+
+52
+00:05:38,150 --> 00:05:42,330
+وبالتالي لما نقوم في روم زي X واحد و X ثلاثة
+
+53
+00:05:45,750 --> 00:05:50,310
+يبقى f of x واحد وf of x ثلاثة يبقى f of x واحد وf
+
+54
+00:05:50,310 --> 00:05:53,950
+of x ثلاثة أعلى ايكل اثنين نفس الشيء يبقى مافي
+
+55
+00:05:53,950 --> 00:05:58,550
+مشكلة في هذه الحالة لأن ما فيش نص ينغي هذا الكلام
+
+56
+00:05:58,550 --> 00:06:04,930
+إذا ممنوع عنصر واحد كله صورتين لا أمنع أن يشتري
+
+57
+00:06:04,930 --> 00:06:09,970
+كعنصرين في نفس الصورة ما فيش مشكلة عندنا في هذه
+
+58
+00:06:09,970 --> 00:06:17,400
+الحالة تمام تمام طيب هل يمكن للدالة if صورها اتغطي
+
+59
+00:06:17,400 --> 00:06:22,560
+جميع عناصر بيه؟ لأ لأن هاي لثانثة و هاي اثنين و
+
+60
+00:06:22,560 --> 00:06:30,000
+هاي ثلاثة ما ضاعوش كصور لعناصر من الان إذاً ال B هنا
+
+61
+00:06:30,000 --> 00:06:35,880
+بسميه ال code domain المجال المصاحب المجال المناظر
+
+62
+00:06:35,880 --> 00:06:41,020
+المجال المقابل اللي بدك اللي هيبقى B هنا بسميه ال
+
+63
+00:06:41,020 --> 00:06:51,690
+code domain of F هنا اظهر لي العناصرين اللي اثنين
+
+64
+00:06:51,690 --> 00:06:57,190
+هذول اللي هم الصورة الصورانش بيسميهم ال range تبع
+
+65
+00:06:57,190 --> 00:07:01,730
+ال F أي ال image تبع ال F الصورة تبع اثنين ال F
+
+66
+00:07:01,730 --> 00:07:07,030
+يبقى هذه اللي هي العناصرين اللي اثنين هذول بسميهم
+
+67
+00:07:07,030 --> 00:07:07,830
+ال range
+
+68
+00:07:16,640 --> 00:07:22,060
+يبقى هي صورة the life، ممتاز جدًا، إذا في أننا
+
+69
+00:07:22,060 --> 00:07:28,420
+بنان، في أننا كودمان، في أننا range، السؤال هو هل
+
+70
+00:07:28,420 --> 00:07:34,640
+يمكن لل range أن يكون أكبر من الكودمان؟ مش ممكنية
+
+71
+00:07:36,600 --> 00:07:40,860
+البركة بصير جد مين؟ جد الكود مين؟ و in general هو
+
+72
+00:07:40,860 --> 00:07:46,660
+أقل منه، صحيحة أو لا؟ تمام، على أي حال هذه المقدمة
+
+73
+00:07:46,660 --> 00:07:51,160
+البسيطة اللي هو ال function يبقى، بدك تعرفلي إنه
+
+74
+00:07:51,160 --> 00:07:54,540
+ممكن لعنصرين إنهم يشتركوا في نفس الصورة، ما عندناش
+
+75
+00:07:54,540 --> 00:07:58,880
+مشكلة، لكن لا يمكن لعنصر واحد يذهب لمين، يذهب
+
+76
+00:07:58,880 --> 00:08:00,540
+لصوتين، فالتعريف
+
+77
+00:08:05,140 --> 00:08:10,640
+حالة خاصة أو لما أقول حالة خاصة أنا قصدها بعينها
+
+78
+00:08:10,640 --> 00:08:15,980
+لهدف احنا بدنا ياسا نعرفه خلال هذه المحاضرة إن شاء
+
+79
+00:08:15,980 --> 00:08:19,940
+الله بداخل حالة خاصة من ال function هي ال function
+
+80
+00:08:19,940 --> 00:08:23,560
+اللي بنسميها one to one تعال يا ابني أنت موجود
+
+81
+00:08:23,560 --> 00:08:29,380
+فهو واضح هنا تعال واضح هنا في حاجة عنه كرسي فاضي
+
+82
+00:08:29,380 --> 00:08:33,740
+ثاني؟ تعال واضح ثاني
+
+83
+00:08:39,240 --> 00:08:43,920
+يبقى الآن بدأ نجي لحالة خاصة من ال function اللي
+
+84
+00:08:43,920 --> 00:08:49,320
+بدي اسميها ال one to one function ده لو أخد لواحد
+
+85
+00:08:49,320 --> 00:08:54,980
+نكتب التعريف نحاول نستوعبه تمامًا و بعدين نشوف ليش
+
+86
+00:08:54,980 --> 00:09:00,300
+أخدنا هذه الحالة الخاصة دون غيرها يبقى definition
+
+87
+00:09:00,300 --> 00:09:04,280
+a function f
+
+88
+00:09:15,830 --> 00:09:23,570
+بنسميها one to one if no two different
+
+89
+00:09:32,300 --> 00:09:41,200
+إذا لم يكن هناك عنصرين مختلفين أو
+
+90
+00:09:41,200 --> 00:09:44,260
+أو
+
+91
+00:09:44,260 --> 00:09:45,780
+أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو 
+
+92
+00:09:45,780 --> 00:09:47,280
+أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو
+
+93
+00:09:47,280 --> 00:09:48,720
+أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو
+
+94
+00:09:48,720 --> 00:09:54,140
+أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو 
+
+95
+00:09:54,140 --> 00:09:54,660
+أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو أو
+
+96
+00:09:54,660 --> 00:09:58,560
+أو
+
+97
+00:09:58,560 --> 00:10:00,200
+أو ا
+
+98
+00:10:03,810 --> 00:10:06,570
+بنعبر على هذا الكلام بصيغة رياضية
+
+99
+00:10:27,380 --> 00:10:36,960
+والـ x1 و الـ x2 موجودات في الـ set D equivalently
+
+100
+00:10:36,960 --> 00:10:45,200
+التعريف
+
+101
+00:10:45,200 --> 00:10:54,740
+المكافئ لهذا التعريف F أو دلة F من ال set D إلى ال
+
+102
+00:10:54,740 --> 00:11:06,290
+set R is one to one if ال f of x واحد بدها تساوي ال
+
+103
+00:11:06,290 --> 00:11:13,930
+f of x اثنين then ال x واحد بدها تساوي ال x اثنين
+
+104
+00:11:13,930 --> 00:11:22,170
+و ال x واحد و ال x اثنين موجودات في ال set D برضه
+
+105
+00:11:22,170 --> 00:11:26,030
+هذا له معنى هندسي graphically
+
+106
+00:11:30,100 --> 00:11:38,600
+من الناحية الهندسية هذا شو معناه a function f is
+
+107
+00:11:38,600 --> 00:11:46,960
+one to one if and only if no
+
+108
+00:11:46,960 --> 00:11:57,340
+horizontal line no horizontal line intersects
+
+109
+00:12:03,930 --> 00:12:17,010
+its graph الرسم البياني more than once
+
+110
+00:12:22,820 --> 00:12:29,860
+نقرأ كل ما كتبناه من جديد ونحاول أن نفهم كل نقطة
+
+111
+00:12:29,860 --> 00:12:32,880
+موجودة قدامنا على اللغة.
+
+112
+00:12:38,970 --> 00:12:46,310
+بناخد الـ one to one function إذا لم 
+
+113
+00:12:46,310 --> 00:12:55,210
+يكن هناك عنصرين مختلفين من D لديها نفس الصورة في R
+
+114
+00:12:59,920 --> 00:13:06,200
+ألا يمكن أن أجد عنصرين عمالة تبقى متساومة، ليس لها
+
+115
+00:13:06,200 --> 00:13:11,720
+نفس الصورة يعني بالبلد هيك العناصر المختلفة لها
+
+116
+00:13:11,720 --> 00:13:17,120
+صور مختلفة تمام هذا الكلام النظري بنروح نصير هذا
+
+117
+00:13:17,120 --> 00:13:21,500
+الكلام بصيغة رياضية فروحنا وقلنا that is
+
+118
+00:13:26,450 --> 00:13:32,350
+يعني عنصرين مختلفين then f of x واحد لا يمكن أن تكون
+
+119
+00:13:32,350 --> 00:13:37,590
+f of x اثنين يعني الصورتين تبعاتهم غير متساويتين أما
+
+120
+00:13:37,590 --> 00:13:38,990
+then x واحد x اثنين
+
+121
+00:13:44,380 --> 00:13:48,440
+هذا صيغة رياضية للتعريف اللي احنا قلناه، فيه صيغة
+
+122
+00:13:48,440 --> 00:13:52,560
+أخرى، ايش الصيغة الأخرى؟ فيها المليارات حاجة اسمها
+
+123
+00:13:52,560 --> 00:13:57,220
+ال negation، ال negation المفي، أنا عندي بطولة،
+
+124
+00:13:57,220 --> 00:14:03,020
+بدأت أعطيني مطلوب الشغل المكافئة لها نفي المطلوب
+
+125
+00:14:03,020 --> 00:14:07,240
+داخل نفي مين المعطيات وقعد ندرسها في موضوع ال 
+
+126
+00:14:07,240 --> 00:14:12,440
+المنطق الرياضي logic تمام؟ طب إيش هنا ال negation 
+
+127
+00:14:12,440 --> 00:14:17,610
+للعبارة اللي بدها تنفي؟ ما في هذه يعني إيش؟
+
+128
+00:14:17,610 --> 00:14:22,330
+بالمساواة يبدأ يجيبي الـ function  one to one 
+
+129
+00:14:22,330 --> 00:14:29,050
+F لفظ X1 يبدأ يصير F of X2 يبدأ يعطوني ما في
+
+130
+00:14:29,050 --> 00:14:35,970
+هذه يتجرن X1 يساوي X2 إن الطريقة الأخرى أو التعريف
+
+131
+00:14:35,970 --> 00:14:39,670
+الأخرى للـ one to one function إن ما يحصل إن 
+
+132
+00:14:39,670 --> 00:14:44,830
+الصورتين متساويتين للدالة لعناصرين من الـ domain
+
+133
+00:14:44,830 --> 00:14:50,630
+تبعها إن حصلت إن الصورتين متساويتين يجب أن يكون
+
+134
+00:14:50,630 --> 00:14:53,470
+الأصل متساوي
+
+135
+00:14:54,520 --> 00:14:59,080
+يوجد حاجة اسمها ناحية هندسية أو ناحية رسم الـ graph
+
+136
+00:14:59,080 --> 00:15:02,540
+والرسم البياني يبقى graphically من الناحية
+
+137
+00:15:02,540 --> 00:15:07,620
+البيانية أو من ناحية الرسم الهندسي اللي بنرسمه
+
+138
+00:15:07,620 --> 00:15:11,540
+a function f is one-to-one if and only if no
+
+139
+00:15:11,540 --> 00:15:15,840
+horizontal line intersects its graph more than
+
+140
+00:15:15,840 --> 00:15:22,780
+once يعني أكثر من مرة ��على كيف يعني؟ لو رسمت منحلة
+
+141
+00:15:22,780 --> 00:15:28,080
+الدالة اللي عندك وجبت أي horizontal line رسمته
+
+142
+00:15:28,080 --> 00:15:33,560
+انقطع المنحلة في أكثر من نقطة إذا الدالة هذه التي
+
+143
+00:15:33,560 --> 00:15:38,600
+يمثلها هذا المنحلة ليست one to one لكن إذا قطعها
+
+144
+00:15:38,600 --> 00:15:43,380
+في نقطة واحدة فقط بقول المنحلة هذا أو الدالة هذه
+
+145
+00:15:43,380 --> 00:15:48,740
+one to one يبقى هذا بيسميه horizontal line
+
+146
+00:15:53,010 --> 00:15:58,250
+يعني أنت عندك رسمة بدي أعرف هل هذه الرسمة تمثل one
+
+147
+00:15:58,250 --> 00:16:01,930
+to one function ولا لا بقول بجيبها الـ horizontal و برسمها
+
+148
+00:16:01,930 --> 00:16:07,130
+موازية لمحور x والله إذا قطع المنحنة طبعاً مش خطبة
+
+149
+00:16:07,130 --> 00:16:12,490
+يعني أي خط أفقي موازية لمحور x أعلى الـ x ولا أسفل
+
+150
+00:16:12,490 --> 00:16:17,330
+الـ x إن قطع المنحنة فقط في نقطة واحدة يعني أي خط
+
+151
+00:16:17,330 --> 00:16:20,960
+رسمة إذا لم يقطع المنحنة إلا في نقطة واحدة، فهذه
+
+152
+00:16:20,960 --> 00:16:25,860
+المنحنة يمثل one to one function. إذا قطع في نقطة
+
+153
+00:16:25,860 --> 00:16:26,720
+يعني.
+
+154
+00:16:32,500 --> 00:16:37,180
+هذا السبب يجب أن نقول إن أنا لو عندي منحلة 
+
+155
+00:16:37,180 --> 00:16:42,260
+horizontal قطعة في نقطة، إذا لو أخذت أي نقطتين
+
+156
+00:16:42,260 --> 00:16:46,600
+مختلفتين على محور السينات، فأنا هتشوف صورتين
+
+157
+00:16:46,600 --> 00:16:50,630
+منحلة نقطتين مختلفتين وأنا واحدة زي التانية مصبوح
+
+158
+00:16:50,630 --> 00:16:54,010
+أو لا؟ لماذا؟ لأن النقطة الوحيدة ليست في نقطة
+
+159
+00:16:54,010 --> 00:16:58,590
+واحدة وليس أكثر. إذا لماذا يمكن لنقطتين مختلفتين
+
+160
+00:16:58,590 --> 00:17:03,310
+أن تطلع من نفس الصورة بتالي domain و range؟ مثل إيش
+
+161
+00:17:03,310 --> 00:17:08,810
+مثلاً؟ الـ functions تقول لك منحلة y تساوي x تربيع مرة
+
+162
+00:17:08,810 --> 00:17:12,450
+علانة كتير في كل قصية، مصبوح؟ يعني الـ functions تقول
+
+163
+00:17:12,450 --> 00:17:14,230
+لك هنا for example
+
+164
+00:17:19,120 --> 00:17:27,680
+the functions اللي هو y تساوي x تربيع مثلاً and دالة
+
+165
+00:17:27,680 --> 00:17:36,440
+ثانية y تساوي الجذر التربيعي لـ x are one to one
+
+166
+00:17:36,440 --> 00:17:47,360
+but ولكن the function y تساوي x تربيع is not one
+
+167
+00:17:47,360 --> 00:17:58,310
+to one بشوف السبب بقوله because of the horizontal
+
+168
+00:17:58,310 --> 00:18:08,710
+line test اللي هو اختبار الخط الأفقي وكيف كانت ثانية لو
+
+169
+00:18:08,710 --> 00:18:15,350
+جيت قلت للمحارب هذا محور x وهذا محور y وروحنا و
+
+170
+00:18:15,350 --> 00:18:20,910
+رسمنا منحنى الدالة اللي هو y تساوي x تربيع زي ما
+
+171
+00:18:20,910 --> 00:18:24,970
+كنا بنرسمها في كام كراس آية يبقى المنحنى بيجي
+
+172
+00:18:24,970 --> 00:18:30,170
+بالشكل اللي عندك هذا يا أخي تمام وبيجي نازل بهذا
+
+173
+00:18:30,170 --> 00:18:36,420
+الشكل يبقى هذا y تساوي x تربيع اللي وراه شايفين
+
+174
+00:18:36,420 --> 00:18:41,260
+اللون هذا، أولاً نخليه خط أسود. الأخضر هذا واضح للي
+
+175
+00:18:41,260 --> 00:18:46,480
+وراها؟ ماشي الحال. يبقى هذه y تساوي x تربيع. لو
+
+176
+00:18:46,480 --> 00:18:53,220
+جيت رسمت أي horizontal line، لو جيت رسمت أي
+
+177
+00:18:53,220 --> 00:18:58,320
+horizontal line، يبقى الـ horizontal line كان
+
+178
+00:18:58,320 --> 00:18:59,640
+بالشكل هذا هيك.
+
+179
+00:19:03,840 --> 00:19:11,840
+لا يمكن أن
+
+180
+00:19:11,840 --> 00:19:16,160
+يقطع هذا المنحلة في نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة
+
+181
+00:19:16,160 --> 00:19:16,680
+أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو
+
+182
+00:19:16,680 --> 00:19:16,820
+نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو
+
+183
+00:19:16,820 --> 00:19:19,200
+نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو نقطة أو
+
+184
+00:19:19,200 --> 00:19:31,380
+نقطة أو نقطة أو هذا محور x وهذا محور y وهذا
+
+185
+00:19:31,380 --> 00:19:41,880
+المنحنى y تساوي الجذر التربيعي لـ x لو جيت رسمت أي
+
+186
+00:19:41,880 --> 00:19:45,360
+خط أفقي بهذا الشكل هيقطع المنحنى
+
+187
+00:19:49,160 --> 00:19:54,420
+إذا أبني الـ two functions اللي هم دارعان one to
+
+188
+00:19:54,420 --> 00:20:02,080
+one functions one to one functions قلت لو جيتنا
+
+189
+00:20:02,080 --> 00:20:07,360
+الدالة y تساوي x تربيع يوجه هذا المنحلة الدالة
+
+190
+00:20:07,360 --> 00:20:13,800
+هذا محور x هذا محور y هي نقطة الأصل لـ zero حينما
+
+191
+00:20:13,800 --> 00:20:17,880
+سمينا المنحلة y تساوي x تربيع
+
+192
+00:20:26,840 --> 00:20:35,300
+y تساوي x تربيع. ارسم أي خط أفقي هيك. يجب أن يقطع
+
+193
+00:20:35,300 --> 00:20:40,540
+المنحنى في النقطة الثانية. وهنا النقطة الثانية.
+
+194
+00:20:40,600 --> 00:20:45,240
+هذه بدي اسميها x واحد وهذه بدي اسميها x اثنين.
+
+195
+00:20:45,680 --> 00:20:48,280
+البعد المنقط هذا هو
+
+196
+00:20:51,140 --> 00:20:57,040
+البعد الملقق الثاني هو f of x اثنين شو له علاقة
+
+197
+00:20:57,040 --> 00:21:01,280
+بين f of x واحد وf of x اثنين؟ طريقة اللي هو
+
+198
+00:21:01,280 --> 00:21:06,240
+البعدين ما بين خطين متوازين البعد بين خطين متوازين
+
+199
+00:21:06,240 --> 00:21:11,540
+اللي هو يساوي مقداراً ثابتاً اللي هو تفيره مهما رسم
+
+200
+00:21:11,540 --> 00:21:20,100
+أي خط يصل بين هذين الخطين طيب أنا الآن هذه الـ one
+
+201
+00:21:20,100 --> 00:21:26,640
+to one الصدر بكواز إن القوق بكواز
+
+202
+00:21:38,300 --> 00:21:44,120
+عنصرين مختلفين لكن الصور كانت متساوية
+
+203
+00:21:50,950 --> 00:21:56,750
+بصير الجهاز مدهش وعبارة حط لي x بسالب اثنين يبقى
+
+204
+00:21:56,750 --> 00:22:01,510
+برضه باطني كمان أربعة إذا متساوية الصورة ثاني لكل
+
+205
+00:22:01,510 --> 00:22:07,350
+الأصل غير متساوي اثنين وسالب اثنين ومن هنا فالدالة
+
+206
+00:22:07,350 --> 00:22:14,530
+ليست one to one طيب نرجع بالذاكرة وراي شوية لكل
+
+207
+00:22:14,530 --> 00:22:21,630
+قرص a لو عندي دالة زيولية على طول أي دالة تناقصية على
+
+208
+00:22:21,630 --> 00:22:29,310
+طول ورسمت أي horizontal line؟ واحدة بس يبقى any
+
+209
+00:22:29,310 --> 00:22:33,690
+increasing function أو decreasing function is one
+
+210
+00:22:33,690 --> 00:22:38,830
+to one صحيح أم لا؟ يبقى خذ نكتب هذه ملاحظة remark
+
+211
+00:22:38,830 --> 00:22:43,510
+أي
+
+212
+00:22:44,750 --> 00:22:50,310
+increasing or
+
+213
+00:22:50,310 --> 00:22:55,870
+decreasing function
+
+214
+00:23:05,150 --> 00:23:13,490
+هذا محور x وهذا محور y يبقى تزايدية يبقى تزايدية
+
+215
+00:23:13,490 --> 00:23:21,130
+تقريباً تزايدية يبقى
+
+216
+00:23:21,130 --> 00:23:24,090
+تزايدية
+
+217
+00:23:28,610 --> 00:23:39,030
+وهذه دالة تزايدية. أو أي خط أفقي في نقطة واحدة فقط
+
+218
+00:23:39,030 --> 00:23:42,350
+لا بدة. لأن هذه الدالة وانتهت.
+
+219
+00:23:44,990 --> 00:23:50,530
+بالشكل اللي لنا هذا هذا محور x وهذا محور y. وكذا
+
+220
+00:23:50,530 --> 00:23:55,030
+تبدأ على سبيل المثال بالشكل اللي لنا هذا. يبقى هذا
+
+221
+00:23:55,030 --> 00:24:00,370
+اللي لنا معاها decreasing تناقصية. يبقى هذه
+
+222
+00:24:00,370 --> 00:24:01,910
+decreasing
+
+223
+00:24:05,240 --> 00:24:11,300
+function ارسم أي خط أفقي طيب نقلها إلى نقطة واحدة
+
+224
+00:24:11,300 --> 00:24:15,220
+وأمن هنا فأي increasing function أو decreasing
+
+225
+00:24:15,220 --> 00:24:22,480
+function هي عجباً عن one to one function طيب
+
+226
+00:24:22,480 --> 00:24:27,640
+نوجد حاجة بسيطة نأخذ بعض الأمثلة العادية اللي
+
+227
+00:24:27,640 --> 00:24:31,020
+بتلطف الجو هيك ملاش يكون كله كلام ناسي
+
+228
+00:24:47,350 --> 00:24:57,910
+زائد اثنين and الـ g of x اللي يتساوي and الـ g of
+
+229
+00:24:57,910 --> 00:25:09,990
+x يساوي x زائد واحد على x one to one سؤال
+
+230
+00:25:09,990 --> 00:25:13,270
+بيطلع نفسه وبنحاول إنجازه
+
+231
+00:25:18,140 --> 00:25:22,440
+هل الدوال اللي عندنا هذه تبقى دوال one to one أم
+
+232
+00:25:22,440 --> 00:25:22,480
+لا؟
+
+233
+00:25:27,070 --> 00:25:34,750
+هل هذه الدالة واحدة واحدة أو لا؟ هناك أكثر من
+
+234
+00:25:34,750 --> 00:25:39,750
+طريقة لإثبات الدالة هل هي واحدة واحدة أو لا،
+
+235
+00:25:39,750 --> 00:25:41,970
+وليس واحدة واحدة أو لا، وليس واحدة واحدة أو لا،
+
+236
+00:25:41,970 --> 00:25:43,970
+وليس واحدة واحدة أو لا، وليس واحدة واحدة أو لا،
+
+237
+00:25:43,970 --> 00:25:50,750
+وليس واحدة واحدة أو لا،
+
+238
+00:26:00,480 --> 00:26:07,180
+أفترض إنه في عندي صورتين متساويتين إذا بدأت أثبت
+
+239
+00:26:07,180 --> 00:26:11,820
+إن الأصل المتساوي بصير وأنت وما قدرت يرجع ينسى
+
+240
+00:26:11,820 --> 00:26:21,040
+الموضوع يرجع بالتاجر أقول Assume أفترض إن الـ F of
+
+241
+00:26:21,040 --> 00:26:27,040
+X1 تساوي الـ F of X2
+
+242
+00:26:30,720 --> 00:26:35,500
+إن الصوتين متساويتين، إيش بدي أثبت؟ إن الـ X واحد
+
+243
+00:26:35,500 --> 00:26:39,760
+بدي أثبت الـ X اثنين، إن قدرت أثبت هذا، بصير البام
+
+244
+00:26:39,760 --> 00:26:44,320
+هاد مالها وأنت واحد. فبقى بدي أسأل سؤال، أنا خدت الـ
+
+245
+00:26:44,320 --> 00:26:49,240
+elements بعينيهم ولا اختياري من ما يكون يكون؟
+
+246
+00:26:49,240 --> 00:26:52,880
+ممتاز جداً، يعني يا شباب لو أنا راح أدج الباب اللي
+
+247
+00:26:52,880 --> 00:26:59,380
+هناك، وأنا بقال لك، علي تبديك شوية يبقى هل اختار
+
+248
+00:26:59,380 --> 00:27:03,720
+طالب بعينه علشان فلان فلان؟ طبعاً لا، مرقعه أخذ أي
+
+249
+00:27:03,720 --> 00:27:07,260
+طالب، لكن لو زجج الجابر هاجه جانبه محمد محمود
+
+250
+00:27:07,260 --> 00:27:13,200
+عبد الهادي، مثلاً، كيف؟ يبقى عقوبة، إذا موجود، أقوله 
+
+251
+00:27:13,200 --> 00:27:15,600
+موجود، إذا موجود، هذا يعني هو بيقطع، إذا مش موجود،
+
+252
+00:27:15,600 --> 00:27:19,420
+أقول له مش موجود، وهذا الكلام في الحالة الثانية قال
+
+253
+00:27:19,420 --> 00:27:23,940
+يختار طالب بعينه. لأ طبعًا هذا ما ينفعش، حد ما في
+
+254
+00:27:23,940 --> 00:27:27,940
+الطباعة. لما تأخذ X واحد و X اثنين، أي عنصر ينطبق
+
+255
+00:27:27,940 --> 00:27:32,280
+على أي عنصر موجودة في الدماغ. إذا ما ينطبق عليهم
+
+256
+00:27:32,280 --> 00:27:35,840
+ينطبق على باقي العناصر منهم عن عناصر أخرى اللي من الخارج.
+
+257
+00:27:41,530 --> 00:27:48,370
+أنا اخترقت أن f of x1 يكون أيضًا f of x2 يكون أيضًا
+
+258
+00:28:11,510 --> 00:28:16,830
+طب هو بيحصل باتنين للطرفين، يبقى إيش بيصير عندي؟
+
+259
+00:28:16,830 --> 00:28:22,390
+بيصير عندي x واحد زائد واحد لكل تكعيب يساوي x
+
+260
+00:28:22,390 --> 00:28:29,610
+اثنين زائد واحد لكل تكعيب، خذ الجذر الثالث للطرفين
+
+261
+00:28:29,610 --> 00:28:34,970
+يبقى بيصير عندي x واحد زائد واحد يساوي x اثنين
+
+262
+00:28:34,970 --> 00:28:41,950
+زائد واحد، وأضيف لي سالب واحد للطرفين، يبقى بيصير
+
+263
+00:28:41,950 --> 00:28:50,510
+عندنا X واحد يساوي X اثنين، شو تفسيرك لهذا؟ يبقى
+
+264
+00:28:50,510 --> 00:29:00,010
+هذا يعطينا أن ال F is one to one، يبقى 
+
+265
+00:29:00,010 --> 00:29:04,330
+مضمونها، بلغة F one to one، خلاص هذا هو المطلوب تبع
+
+266
+00:29:04,330 --> 00:29:04,690
+السؤال
+
+267
+00:29:08,080 --> 00:29:19,040
+بداية للدالة الثانية، يبقى يا شباب إحدى الطرق لإثبات
+
+268
+00:29:19,040 --> 00:29:22,980
+أن الدالة one to one، إنه يأخذ صورتين متساويتين
+
+269
+00:29:22,980 --> 00:29:29,260
+عشوائيًا ويحاول يثبت أن الأصل تبعهم ما له متساويين،
+
+270
+00:29:29,260 --> 00:29:32,040
+يقول خلاص وحلّنا مشكلتنا، والقبلة
+
+271
+00:29:34,270 --> 00:29:40,490
+طب نأخذ طريقة أخرى، لو جئت لك بدالة لأن هذه الـ g of
+
+272
+00:29:40,490 --> 00:29:48,470
+x بدها تساوي x زائد واحد على x، لازم تثبتها بنفس
+
+273
+00:29:48,470 --> 00:29:53,030
+الطريقة اللي فاتت، لازم تغير الطريقة الآن، لما أقول
+
+274
+00:29:53,030 --> 00:30:01,590
+أثبت أن هذه تساوي هذه، لو جبت counter example، مثال
+
+275
+00:30:05,270 --> 00:30:08,990
+بنغير الشغل هذه، مظبوط ولا لأ؟ يبقى احن�� جايين نشوف
+
+276
+00:30:08,990 --> 00:30:14,670
+لهذه هل هي one to one ولا لأ. إذا كنت أجيب له مثال
+
+277
+00:30:14,670 --> 00:30:22,150
+أن صورتين متساويتين لكن أصلهم غير متساوي، ده كنت
+
+278
+00:30:22,150 --> 00:30:27,950
+ما أريده صورة. يعني مثال ضد أن تكون one to one،  بست وليس
+
+279
+00:30:27,950 --> 00:30:31,490
+بالضرورة أن أنا أروح أبرهن زي جامع بدمان، أبرهن زي 
+
+280
+00:30:31,490 --> 00:30:35,390
+جامع برضه مافي مشكلة، تمام؟ فبقى الـ counter
+
+281
+00:30:35,390 --> 00:30:40,870
+example يعني مثال ضد هالشغل هذا، نطلع فيها كويس لو
+
+282
+00:30:40,870 --> 00:30:47,970
+أخذت العنصرين اثنين ونصف، عنصر رقم اثنين وعنصر نصف
+
+283
+00:30:47,970 --> 00:30:51,670
+وشوف قداش قيمة الدالة في كل الحالتين
+
+284
+00:30:54,040 --> 00:30:58,340
+هذا يجب أن يكون واقينا أن الـ g of اثنين يساوي
+
+285
+00:30:58,340 --> 00:31:03,200
+اثنين زائد واحد على اثنين، اثنين ونصف يعني كده؟
+
+286
+00:31:03,200 --> 00:31:12,400
+خمسة على اثنين، and الـ g of نصف يساوي نصف زائد واحد
+
+287
+00:31:12,400 --> 00:31:18,250
+على نصف، واحد على الأصل هو اثنين، أو الأصل جا اثنين، أو
+
+288
+00:31:18,250 --> 00:31:23,650
+الأصل جا خمسة على اثنين. إذا صار أنت وصلتين
+
+289
+00:31:23,650 --> 00:31:29,570
+متساويتين، كل واحدة منهم خمسة على اثنين. لكن هل
+
+290
+00:31:29,570 --> 00:31:34,030
+الأصل متساوي؟ لأ. يعني هل أنا واحد وأنت واحد؟ لأ.
+
+291
+00:31:44,610 --> 00:31:55,030
+الـ g of اثنين يساوي الـ g of نصف، ولكن اثنين لا تساوي نصف
+
+292
+00:31:55,030 --> 00:32:03,730
+يعني هذا مثال عددي يثبت أن هذه الدالة ليست one to
+
+293
+00:32:03,730 --> 00:32:11,580
+one، طب لو رحت أنا جبت مثال عددي يثبت إنها one to
+
+294
+00:32:11,580 --> 00:32:16,240
+one، بيصير كلام صحيح للجميع؟ لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+295
+00:32:16,240 --> 00:32:17,520
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+296
+00:32:17,520 --> 00:32:18,540
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+297
+00:32:18,540 --> 00:32:20,420
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+298
+00:32:20,420 --> 00:32:22,880
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+299
+00:32:22,880 --> 00:32:31,960
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ
+
+300
+00:32:36,860 --> 00:32:40,920
+بـ Increasing، يبقى one to one، لو طلعت Decreasing
+
+301
+00:32:40,920 --> 00:32:45,540
+على طول يبدو كمان one to one، هي طريقة ثالثة، وهاتلة
+
+302
+00:32:45,540 --> 00:32:51,040
+يعني يمكن إثبات الـ one to one بعدد طرق أو بأكثر من
+
+303
+00:32:51,040 --> 00:32:57,800
+طريقة، نجي الآن للتعريف الثاني اللي رفعناه في
+
+304
+00:32:57,800 --> 00:33:02,640
+بداية المحاضرة وهو الـ inverse function، يبقى بدنا
+
+305
+00:33:02,640 --> 00:33:03,640
+نجي لـ definition
+
+306
+00:33:07,400 --> 00:33:14,580
+افترض أن الـ
+
+307
+00:33:14,580 --> 00:33:23,460
+F هو عملية واحدة واحدة، عملية واحدة واحدة على
+
+308
+00:33:23,460 --> 00:33:26,600
+مصدرها
+
+309
+00:33:26,600 --> 00:33:35,300
+D مع مجموعة R مع مجموعة
+
+310
+00:33:38,750 --> 00:33:45,590
+the inverse function
+
+311
+00:33:45,590 --> 00:33:56,230
+الـ F انفرس is defined by
+
+312
+00:33:56,230 --> 00:33:58,850
+العلاقة التالية
+
+313
+00:34:26,530 --> 00:34:30,950
+يبقى the inverse function، if inverse is defined by
+
+314
+00:34:30,950 --> 00:34:33,290
+أعرفها كالتالي
+
+315
+00:34:36,150 --> 00:34:45,450
+F inverse of B يكون أيضًا F of A يكون أيضًا F of A
+
+316
+00:34:45,450 --> 00:34:52,510
+يكون أيضًا
+
+317
+00:34:52,510 --> 00:35:05,050
+F of A
+
+318
+00:35:05,140 --> 00:35:11,340
+the revenge of
+
+319
+00:35:11,340 --> 00:35:25,760
+if and the else as دي، بنروح
+
+320
+00:35:25,760 --> 00:35:34,100
+نوضح التعريف هذا. شوفوا يا شباب أنا عندي ست دي وست ا.
+
+321
+00:35:35,070 --> 00:35:40,730
+الـ set D لو جئت وقلت هذه هي الـ set D أو هذه هي
+
+322
+00:35:40,730 --> 00:35:46,850
+الـ domain، هذه هي الـ set R هي عبارة عن الـ range للدالة
+
+323
+00:35:46,850 --> 00:35:51,990
+F، مش الـ codomain، لأن الـ codomain يمكن أن عناصر
+
+324
+00:35:51,990 --> 00:35:56,250
+ما تظهرش كصورة، يعني أنا بدي الـ range معناته كل
+
+325
+00:35:56,250 --> 00:36:01,190
+العناصر اللي في الـ range هم الصور لعناصر من الـ
+
+326
+00:36:01,190 --> 00:36:09,040
+domain، هتجيني F من D إلى A، يبقى A يبدأ بالـ F لو
+
+327
+00:36:09,040 --> 00:36:16,860
+كان عندي عنصر هنا اسمه A في D، F هتأثر عليه هتدي له
+
+328
+00:36:16,860 --> 00:36:26,580
+صورته هنا، F of A، لأن F of A هتسميه كمان بـ B، يبقى
+
+329
+00:36:26,580 --> 00:36:28,880
+بـ B عنصر في الـ range
+
+330
+00:36:32,110 --> 00:36:41,630
+العكسية بدأت تأخذ من D إلى الـ Range تبع الـ F، ترجع
+
+331
+00:36:41,630 --> 00:36:48,750
+لها إلى D تمامًا، يجي الـ F انفرس سيأتي له بـ B بالشكل
+
+332
+00:36:48,750 --> 00:36:55,090
+لأن هذا في اتجاه المعكس، يجي هذا الـ F انفرس بالشكل
+
+333
+00:36:55,090 --> 00:37:00,600
+لأننا نقرأ الكلام ونشوفه على الرسم، نقرأ التاريخ
+
+334
+00:37:00,600 --> 00:37:07,040
+نفترض أن الدالة F is one to one، one to one يعني F
+
+335
+00:37:07,040 --> 00:37:11,920
+لما أنا أثرت على عنصر في الدومين، كل واحد نظر له صورة
+
+336
+00:37:11,920 --> 00:37:16,920
+مُنفصلة ما لهاش علاقة بالتانية، عندي ثلاثة عناصر يبدو
+
+337
+00:37:16,920 --> 00:37:20,880
+عندي ثلاثة صور، عندي عشر عناصر يبدو عندي عشر صور، و
+
+338
+00:37:20,880 --> 00:37:28,040
+هكذا مافيش اشتراك بينهم، أكثر أفينلو كانت وكأن الـ F
+
+339
+00:37:28,040 --> 00:37:34,880
+is one to one، هو شرط لضمان وجود المعكوس، هي احنا
+
+340
+00:37:34,880 --> 00:37:38,520
+ليش بنشتغل من أول محاضرة على الـ one to one؟ نشتغلش
+
+341
+00:37:38,520 --> 00:37:43,440
+عليها بلاش، لأنها لازمة، لازمة بعد قليل. فبعدين
+
+342
+00:37:43,440 --> 00:37:46,940
+بيقولوا ده لأ، if is one to one function على الـ domain
+
+343
+00:37:46,940 --> 00:37:53,160
+تبعها وكان الـ range تبعها R، يبقى the inverse
+
+344
+00:37:53,160 --> 00:37:58,760
+function الـ F فوقها سالب واحد، F فوقها سالب واحد
+
+345
+00:37:58,760 --> 00:38:05,000
+ليست F أساسي واحد، فقص سالب واحد بيبقى واحد على F
+
+346
+00:38:05,000 --> 00:38:10,740
+فهذا ما يسمونه الـ Spherical، مقلوب طبعًا لأن ما
+
+347
+00:38:10,740 --> 00:38:14,960
+قبلناش المقلوب، بدنا المعكوس، فالـ F وفوقها سالب
+
+348
+00:38:14,960 --> 00:38:21,120
+واحد رمز يدل على معكوس الدالة وليس على مقلوب الدالة
+
+349
+00:38:40,480 --> 00:38:48,810
+فإذا كان f of a يساوي مين؟ يساوي b، فإذا كان f of a، نرجع
+
+350
+00:38:48,810 --> 00:38:53,830
+مرة ثانية. أنا قلت بالله أخدنا one to one. يبقى
+
+351
+00:38:53,830 --> 00:38:59,510
+الـ inverse الواحد هذا فتنهر له صورة اسم F of A، ولا
+
+352
+00:38:59,510 --> 00:39:02,610
+واحد هيشارك فيها. زواج كاثوليكي.
+
+353
+00:39:08,220 --> 00:39:12,960
+إيه اللي هو مين؟ اللي هو بـ B. وترجعه أين؟ وترجعه
+
+354
+00:39:12,960 --> 00:39:17,280
+الـ A، يعني كان ما حصلش حاجة. اللي عملناه وقعناه.
+
+355
+00:39:17,380 --> 00:39:21,100
+ما رجعناه، كل شيء في مكانه. زي ما يجي يخلي واحد
+
+356
+00:39:21,100 --> 00:39:25,700
+يمشي من هنا لغاية هناك، قصرنا عليه ذلة، نجلة من هنا
+
+357
+00:39:25,700 --> 00:39:29,100
+لغاية هناك، قصرنا ذلة من هنا لغاية هناك ورجعت
+
+358
+00:39:29,100 --> 00:39:29,620
+مكانه.
+
+359
+00:39:32,720 --> 00:39:37,300
+يبقى اللي رجعتها اللي نسميها المعكوس، ودي هي الأصل
+
+360
+00:39:37,300 --> 00:39:43,340
+ترجع الصورة على التمام، يبقى هذا من تعريف الـ one to
+
+361
+00:39:43,340 --> 00:39:47,640
+one function، نرجع نطلع على الرسمة ونشوف مين الـ Domain الـ F بس
+
+362
+00:39:50,710 --> 00:39:55,370
+الـ R هي الـ Range تبع الـ F، وأين الـ Range تبع
+
+363
+00:39:55,370 --> 00:39:59,570
+الـ F inverse؟ ممتاز جدًا، يبدأ الشخص يشوف أن هنا
+
+364
+00:39:59,570 --> 00:40:03,950
+الـ Domain تبع الـ F inverse هو R اللي هو الـ
+
+365
+00:40:03,950 --> 00:40:08,650
+Range تبع الـ F، وكذلك الـ Range تبع الـ F inverse
+
+366
+00:40:08,650 --> 00:40:13,910
+هو D اللي هو الـ Domain تبع من قبل الـ F، وبقى
+
+367
+00:40:13,910 --> 00:40:18,730
+كمان كويس، يعني يا شباب، لو جيت سألتكم سؤال بسيط
+
+368
+00:40:18,730 --> 00:40:26,130
+هذا، لو كانت النقطة a و b موجودة على منحنى الدالة f
+
+369
+00:40:26,130 --> 00:40:33,290
+فإن النقطة المناظرة لها على منحنى f inverse بيجي
+
+370
+00:40:34,570 --> 00:40:39,570
+يبقى A صورتها بـ B، وهذه الطريقة هترمي لدالة F، يبقى
+
+371
+00:40:39,570 --> 00:40:44,690
+الـ A و B موجود على رفم البيانية لدالة F، لكن الـ B و
+
+372
+00:40:44,690 --> 00:40:48,910
+A موجودة على رفم البيانية لدالة F inverse، وهذا ما
+
+373
+00:40:48,910 --> 00:40:52,570
+سأشير إليه بعد قليل إن شاء الله تعالى
+
+374
+00:41:02,990 --> 00:41:08,550
+بنحل عليها أسئلة أكثر، يبقى بدنا نأخذ الـ
+
+375
+00:41:08,550 --> 00:41:13,990
+properties of
+
+376
+00:41:13,990 --> 00:41:21,970
+f inverse of x الخاصية
+
+377
+00:41:21,970 --> 00:41:30,510
+الأولى f  الـ f inverse is the inverse 
+
+378
+00:41:38,570 --> 00:41:44,530
+فانفرس لـ تساوي واحدة الـ F وهذا ما أشرنا إليه قبل 
+
+379
+00:41:44,530 --> 00:41:50,630
+قليل. لو كان الـ F of A بدي أساوي الـ B
+
+380
+00:41:57,360 --> 00:42:03,560
+احنا في التعريف هنا قلنا يا شي F of A بدي أساوي بيه
+
+381
+00:42:03,560 --> 00:42:08,980
+قلت أن أنا بدي أوصل لهذه اللي جال عليها لأن هذه
+
+382
+00:42:08,980 --> 00:42:14,100
+نتجت من هذه طيب أنا قلت له شو رأيك بدي أثر على
+
+383
+00:42:14,100 --> 00:42:20,680
+الطرفين بـ F inverse طبعا عندما جيت هنا قلت F
+
+384
+00:42:20,680 --> 00:42:23,100
+inverse لمين؟
+
+385
+00:42:26,070 --> 00:42:35,750
+بتصير الـ F inverse of V. طبعا هذا composition بين
+
+386
+00:42:35,750 --> 00:42:40,470
+الـ F والـ F inverse. لو رجعنا لكالكلصية، هذا
+
+387
+00:42:40,470 --> 00:42:43,530
+اللي على الشمال تعريف مين؟ تعريف الـ composition.
+
+388
+00:42:43,630 --> 00:42:47,890
+No functions. يعني هذا كأن مين؟ كأن
+
+389
+00:42:54,990 --> 00:42:59,510
+F inverse of A. الـ Composition من الدالة و
+
+390
+00:42:59,510 --> 00:43:03,370
+معاكسها بيعطينا الـ identity function فهو مش هنقولك 
+
+391
+00:43:03,370 --> 00:43:07,830
+identity لأن هذا أكبر منك شوية يبقى واحدة هتنغيط
+
+392
+00:43:07,830 --> 00:43:15,430
+تانية إذا هذا بيعطينا A تساوي F inverse of B تمام؟
+
+393
+00:43:15,430 --> 00:43:21,350
+يبقى هنا في التعريف اللي F inverse of B ما كان الـ
+
+394
+00:43:21,350 --> 00:43:25,690
+F of A يساوي الـ B وهي الـ F of A أخذناها تساوي
+
+395
+00:43:25,690 --> 00:43:30,110
+الـ B وآخرناها تقفل من الـ F inverse فقلنا إن الـ
+
+396
+00:43:30,110 --> 00:43:33,990
+A بتساوي الـ F inverse of B دي بالك من كلام هذا
+
+397
+00:43:33,990 --> 00:43:37,290
+هناخد عليه مثال بعد قليل
+
+398
+00:43:49,170 --> 00:43:55,950
+هذا يجب أن يعطينا أن الـ F انفرز للـ F of X طبقا
+
+399
+00:43:55,950 --> 00:44:00,310
+لتعريف الـ composition of functions فهذه الواحدة
+
+400
+00:44:00,310 --> 00:44:06,690
+سوف تلغي التانية جدتش جدتش بدي أقول X السؤال هو X
+
+401
+00:44:06,690 --> 00:44:11,510
+يا ترى في دمين الدالة F ولا في دمين الـ F انفرز
+
+402
+00:44:14,620 --> 00:44:18,040
+طلع اللي هو حاجة مكتوبة قدامك، بس طلع فيها، مش
+
+403
+00:44:18,040 --> 00:44:22,440
+تحذير يعني، في domain مين؟ لو ما كنتش في domain
+
+404
+00:44:22,440 --> 00:44:27,640
+الـF، هي بتقدر تأثر عليها الـF؟ مش ممكنية، لأن X
+
+405
+00:44:27,640 --> 00:44:32,380
+هذه اللي عندنا عنصر في domain مين؟ في domain الـX،
+
+406
+00:44:32,380 --> 00:44:38,860
+والـX هذه موجودة في domain الـF طيب، في المقابل
+
+407
+00:44:38,860 --> 00:44:40,940
+لرقم اربعة لغة F
+
+408
+00:44:46,840 --> 00:44:52,320
+بترى أن الـ composition بتكون F للـ F inverse of X
+
+409
+00:44:52,320 --> 00:44:56,440
+بيبدو يساوي الـ X والـ X سبساوية موجودة دوية
+
+410
+00:44:59,460 --> 00:45:04,300
+في مستوى من؟ في مستوى الانفراد. تمام. يبقى هذه
+
+411
+00:45:04,300 --> 00:45:11,040
+موجودة في مستوى الانفراد. يبقى شايف الفرق ما بين
+
+412
+00:45:11,040 --> 00:45:16,240
+الاتنين. فنجي نقول هذه هي هذه، لأ، هذه مش هي هذه،
+
+413
+00:45:16,240 --> 00:45:19,860
+بختلفوا. يبدو أن هذا الكمبوزيشن من الـ F inverse
+
+414
+00:45:19,860 --> 00:45:24,180
+والـ F وهذا الكمبوزيشن من الـ F والـ I ولو راجعنا
+
+415
+00:45:24,180 --> 00:45:29,420
+بالذاكرة إلى الوراق لـ Calculus A بجينا نقول الـ F
+
+416
+00:45:29,420 --> 00:45:35,120
+composition G ليس بالضرورة للثانوية جي كمبوزيشن F
+
+417
+00:45:35,120 --> 00:45:40,220
+صحيح ولا لأ؟ وهذا يعني أنه اكسد في دومين الـ F لكن
+
+418
+00:45:40,220 --> 00:45:44,780
+اكسد في دومين الـ F inverse ورنج الـ F مش الـ
+
+419
+00:45:44,780 --> 00:45:48,600
+domain تبع الـ يبقى فرق شاسع ما بين الأتنين. طبعا
+
+420
+00:45:48,600 --> 00:45:55,460
+الـ .. نجل النقطة الخامسة والأخيرة من الخواص اللي
+
+421
+00:45:55,460 --> 00:46:03,200
+بنشير إليها. متى يمكن أن كل الدنيا معاكوس؟ يعني مش
+
+422
+00:46:03,200 --> 00:46:08,400
+كل دنيا لها معاكوس. صح ولا؟ احنا قبل شوية أخدنا
+
+423
+00:46:08,400 --> 00:46:12,660
+حلقة خاصة من يدنيا اللي هي one to one. الـ one to
+
+424
+00:46:12,660 --> 00:46:12,800
+one
+
+425
+00:46:16,020 --> 00:46:20,800
+فإذا بقدر أرجع كل واحد لأصله، لكن لو أنصرهم
+
+426
+00:46:20,800 --> 00:46:26,620
+اشتركوا في نفس الصورة، لما بدي أرجعه؟ أوجهه لين؟
+
+427
+00:46:26,620 --> 00:46:32,160
+الله يعلم، بيبطل يصير الـ F inverse exists يبقى
+
+428
+00:46:32,160 --> 00:46:37,220
+الشرط الأساسي لوجود الـ F المصحوقة تكون الدالة one
+
+429
+00:46:37,220 --> 00:46:37,800
+to one
+
+430
+00:46:44,120 --> 00:46:53,140
+يبقى نقطة خامسة الـ F has an inverse لها مراكز F
+
+431
+00:46:53,140 --> 00:47:04,360
+inverse if and only if الـ F is one to one يبقى
+
+432
+00:47:04,360 --> 00:47:08,660
+من الآن فصاعدا لو جالي السؤال وجالي شوف
+
+433
+00:47:15,280 --> 00:47:19,200
+والله إذا طلعت الدالة one to one يبقى المعكوس
+
+434
+00:47:19,200 --> 00:47:23,760
+موجود مرة طلعت one to one يبقى المعكوس غير موجود
+
+435
+00:47:23,760 --> 00:47:29,040
+وكفى الله المؤمنين القتال. طب بعد ذلك بناخد بعض
+
+436
+00:47:29,040 --> 00:47:32,860
+الأمثلة التوضيحية عليها الخواص اللي بنحكي عنها
+
+437
+00:47:32,860 --> 00:47:33,240
+الآن.
+
+438
+00:47:59,020 --> 00:48:10,340
+بقول لك الـ F of X يساوي تماما X تكعيب زائد تلاتة
+
+439
+00:48:10,340 --> 00:48:16,640
+شهرات ضيّلي M شهرات
+
+440
+00:49:00,400 --> 00:49:06,800
+تلاتة وطلع مطلوبين. المطلوب الأول اخبطني أن هذا
+
+441
+00:49:06,800 --> 00:49:08,360
+المعكوس موجود
+
+442
+00:49:10,610 --> 00:49:14,770
+أثبت لي أن هذا المعكوس يكون على مين؟ على الشكل
+
+443
+00:49:14,770 --> 00:49:18,350
+اللي عندنا هنا خلينا مع المطموق الأول بعد ذلك نروح
+
+444
+00:49:18,350 --> 00:49:19,350
+لمطموق الثاني
+
+445
+00:49:28,760 --> 00:49:31,780
+بنقول إذا طلعت الدالة one to one يبقى المعكوس
+
+446
+00:49:31,780 --> 00:49:36,200
+موجود وبعد ذلك بنروح ندور على قصة مين المعكوس شو
+
+447
+00:49:36,200 --> 00:49:40,700
+شكله هذا يبقى أنا هنا بدي أثبت أن هذا يبقى بدي
+
+448
+00:49:40,700 --> 00:49:45,840
+أثبت أن هذه مالها one to one بسيطة جدا كله يثبتها
+
+449
+00:49:45,840 --> 00:49:50,820
+one to one زي ما أثبتنا قبل شوية ممكن ناخد صورة
+
+450
+00:50:25,430 --> 00:50:32,150
+لو أضفنا سالب تلاتة للطرفين بصير تمانية اكس واحد تكعيب يساوي تمانية اكس اتنين تكعيب يبقى
+
+451
+00:50:32,150 --> 00:50:39,670
+نفسنا على تمانية بصير جداش اكس واحد تكعيب يساوي اكس اتنين تكعيب يبقى
+
+452
+00:50:39,670 --> 00:50:45,350
+ناخد الجذر التالت يبقى X1 يساوي X2 يبقى
+
+453
+00:50:45,350 --> 00:50:55,750
+هنا ف الـ F is one to one هذا سيعطينا أن الـ F exist
+
+454
+00:51:07,790 --> 00:51:11,410
+أجي واحد تاني قال لي أنت ليش عملت كتير هيك؟ مكان
+
+455
+00:51:11,410 --> 00:51:15,190
+في السطر واحد وخلاصنا بقولك ايه؟ قال لي ما كانش
+
+456
+00:51:15,190 --> 00:51:18,130
+تقالة دول وخلاص هذه ماهي السهلة لما درجة تلتة
+
+457
+00:51:18,130 --> 00:51:21,330
+مستقلة لما درجة تانية هي موجبة على طول. قلت والله
+
+458
+00:51:21,330 --> 00:51:25,230
+كلامك صحيح يعني لأن أنا هادر ثلاثة في تمانية
+
+459
+00:51:25,230 --> 00:51:29,790
+24 X ثابت يجي دايمًا أول أكبر من أول 
+
+460
+00:51:29,790 --> 00:51:33,990
+تساوي Zero يبقى increasing يبقى one to one يبقى هذا
+
+461
+00:51:33,990 --> 00:51:39,450
+حل آخر لمين؟ لأن مثلا يبقى هنا لو جينا وقلنا
+
+462
+00:51:39,450 --> 00:51:44,090
+another solution، حل آخر.
+
+463
+00:51:56,710 --> 00:52:01,870
+بالـ X بالاستثناء هذا بدي يعطيك أن الـ F is
+
+464
+00:52:01,870 --> 00:52:13,010
+increasing هذا بدي يعطيك أن الـ F is one to one يبقى
+
+465
+00:52:13,010 --> 00:52:18,370
+هذا الطريقة أو الطريقة الأولى سيال اتنين are the
+
+466
+00:52:18,370 --> 00:52:23,200
+same بالحالة اللي تشوفها في رحلك ممكن تشتغل
+
+467
+00:52:23,200 --> 00:52:27,720
+باخلاصها من النقطة الأولى من المثلة بانجلا النقطة
+
+468
+00:52:27,720 --> 00:52:33,780
+الثانية جالي بيقول لي أن الـ F inverse of X يساوي نصف
+
+469
+00:52:33,780 --> 00:52:38,640
+الجذر التالت لـ X ناقص تلاتة كيف بتثبت له أن هذا
+
+470
+00:52:38,640 --> 00:52:45,100
+المعكوس تبعها؟ طاولة طاولة كيف يعني؟ بقول اه أنت
+
+471
+00:52:45,100 --> 00:52:49,840
+كتبت خواص تنتينلو عملت الـ composition من اليمين ومن
+
+472
+00:52:49,840 --> 00:52:55,220
+الشمال سيظهر نفس المتغير الذي هو X صحيح ولا لأ؟
+
+473
+00:52:55,220 --> 00:53:04,360
+يرجى بالدرجة أقوله مقبل أولى أخد F inverse للـ F of
+
+474
+00:53:04,360 --> 00:53:11,940
+X ويساوي الـ F inverse ليه؟ والـ F of X هي تمانية
+
+475
+00:53:17,910 --> 00:53:24,690
+تعريف الـ F inverse هو نص الجذر التالت لل element
+
+476
+00:53:24,690 --> 00:53:30,330
+اللي عندك ناقص تلاتة، يبقى هذا كله يعتبر element
+
+477
+00:53:30,330 --> 00:53:35,070
+في دمية مين؟ دمية الـ F inverse، يبقى بناء العلم
+
+478
+00:53:35,070 --> 00:53:42,440
+يبدأ يصير نصالجنرال التالت هو الجذر التالت X
+
+479
+00:53:42,440 --> 00:53:47,320
+اللي في domain of inverse هذه كلها في domain of
+
+480
+00:53:47,320 --> 00:53:55,200
+inverse إذا X أجى مكانها تماما X تكعيب زائد 3 عنده
+
+481
+00:53:55,200 --> 00:54:03,430
+هنا كماش ماقص 3 الشكل اللي عندنا هذابقص تلاتة مع
+
+482
+00:54:03,430 --> 00:54:11,690
+السلامة يبقى بصير نص الجذر التالت لتمانية X تكعيب 
+
+483
+00:54:11,690 --> 00:54:20,130
+يبقى نص الجذر التالت لاتنين X اتنين مع نص الوارد
+
+484
+00:54:20,130 --> 00:54:25,470
+السهل عليها من مر جداش X بكفي؟ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+485
+00:54:25,470 --> 00:54:26,410
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+486
+00:54:26,410 --> 00:54:27,870
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+487
+00:54:27,870 --> 00:54:30,130
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+489
+00:54:39,540 --> 00:54:45,620
+بدوا يسأل الـ F أو الـ F inverse اللي هي النص في
+
+490
+00:54:45,620 --> 00:54:52,780
+الجذر التالي للـ X ماقص تلاتة. بده يشوف هذا كده وبده
+
+491
+00:54:52,780 --> 00:54:58,320
+يتعطيه. الـ F لما اتأثر على العنصر يساوي تمانية
+
+492
+00:54:58,320 --> 00:55:04,450
+في مكعب العنصر زائد التلاتة. يبقى هاي تمانية. ببنى
+
+493
+00:55:04,450 --> 00:55:11,490
+مكعب العنصر هذا يبقى ياله نص الجذر التالت للـ X
+
+494
+00:55:11,490 --> 00:55:18,650
+ناقص تلاتة هذا وهيه لكل تكريم وبتروح بيه فانيه
+
+495
+00:55:18,650 --> 00:55:26,410
+قداش برا زائد تلاتة لأن هدف لما اتأثر على الانصر
+
+496
+00:55:26,410 --> 00:55:32,850
+بيكون يساوي تمانية في مكعب الانصر زائد تلاتة، تمام
+
+497
+00:55:32,850 --> 00:55:37,770
+التمام، يبقى هذا الكلام بيكون يساوي تمانية فيه،
+
+498
+00:55:37,770 --> 00:55:44,910
+مكعّب، يبقى ديشر، تمان، هاي تمانالتقريب مع
+
+499
+00:55:44,910 --> 00:55:51,970
+الجذر التالت الله سهل عليه بضل قدير X ناقص ثلاثة
+
+500
+00:55:51,970 --> 00:55:57,410
+وهي التلاتة اللي برا زائد تلاتة يف��ر هذا الكلام 
+
+501
+00:55:57,410 --> 00:56:02,530
+بالدراسة تمانية في الكلمة الله سهل عليها بفضل قدير
+
+502
+00:56:02,530 --> 00:56:10,330
+X مراقبة ثلاثة وهي الثلاث اللي برا هنا أظن بطلع
+
+503
+00:56:10,330 --> 00:56:16,010
+الجرم قدير Xيبقى أخدت ال composition اليميني و الله
+
+504
+00:56:16,010 --> 00:56:20,230
+ال composition الأيسر و أصلني لنفس النتيجة، إذا
+
+505
+00:56:20,230 --> 00:56:24,810
+المعنى لكلام الدالة هذه فعلا هي عكوس الدالة
+
+506
+00:56:24,810 --> 00:56:33,230
+الأصلية، يبقى بقالي بقول نص اللي هو ال .. اللي هو
+
+507
+00:56:33,230 --> 00:56:35,070
+النص ال general
+
+508
+00:56:39,300 --> 00:56:55,900
+is the inverse function of تمانية X تكعيب زائد 
+
+509
+00:56:55,900 --> 00:56:58,520
+ثلاثة
+
+510
+00:57:06,400 --> 00:57:11,920
+اللي هي أي طريقة بتاعة ال composition لإن ما
+
+511
+00:57:11,920 --> 00:57:17,260
+عرفناكش حتى هذه اللحظة كيف بدك توجد المعكوس، مش
+
+512
+00:57:17,260 --> 00:57:21,900
+هنطول عليك بكرة إن شاء الله في محاضرة الغد، هنقفل
+
+513
+00:57:21,900 --> 00:57:26,820
+كيف تحسب المعكوس، هنا أطاني دالة و أطاني دالة
+
+514
+00:57:26,820 --> 00:57:30,910
+تنبغي يثبت إن هذه معكوس لهذه، روحنا على القواعد
+
+515
+00:57:30,910 --> 00:57:34,370
+استخدامناه و طلعنا إن هو دي المعكوس لكن في محاضرة
+
+516
+00:57:34,370 --> 00:57:39,130
+غدا إن شاء الله هنعلمك كيف بدك توجد معكوس الدالة 
+
+517
+00:57:39,130 --> 00:57:43,550
+من الدالة الموجودة إن شاء الله حد بقى يتصرف هنا يا
+
+518
+00:57:43,550 --> 00:57:50,910
+شباب؟ أو يستخدم؟ اه دي اتصرف من ال domain orange
+519
+00:57:50,910 --> 00:57:51,530
+ال inverse
+
+520
+00:57:54,150 --> 00:58:00,750
+Domain of the range inverse هو ال range تبع ال F
+
+521
+00:58:00,750 --> 00:58:05,890
+كتبناه قبل شوية صحيح ولا لأ؟ و ال range تبع ال F
+
+522
+00:58:05,890 --> 00:58:09,790
+inverse هو ال domain تبع ال F 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/LdYD_Mn7ME8_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2088 @@
+1
+00:00:09,860 --> 00:00:16,280
+اليوم سنبدأ في صميم الموضوع وهو ال inverse
+
+2
+00:00:16,280 --> 00:00:17,180
+function
+
+3
+00:00:30,190 --> 00:00:32,910
+قبل ان ندخل في الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+4
+00:00:32,910 --> 00:00:42,250
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+5
+00:00:42,250 --> 00:00:44,790
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+6
+00:00:44,790 --> 00:00:44,850
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+7
+00:00:44,850 --> 00:00:45,910
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+8
+00:00:45,910 --> 00:00:45,950
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+9
+00:00:45,950 --> 00:00:46,570
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+10
+00:00:46,570 --> 00:00:58,430
+الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد الانفراد
+
+11
+00:00:58,430 --> 00:01:08,360
+اليبقى definition a function f is
+
+12
+00:01:08,360 --> 00:01:13,180
+a rule that
+
+13
+00:01:13,180 --> 00:01:18,340
+assumes to
+
+14
+00:01:18,340 --> 00:01:24,720
+each
+
+15
+00:01:24,720 --> 00:01:29,080
+element x
+
+16
+00:01:30,570 --> 00:01:42,610
+m a set a a unique element عنصرا وحيدا a unique
+
+17
+00:01:42,610 --> 00:01:49,170
+element f of x m a set
+
+18
+00:01:59,660 --> 00:02:05,000
+نعود للكلام اللي كنا نكتبه ونبدأ بملاحظاتنا عليه
+
+19
+00:02:05,000 --> 00:02:09,880
+نفس التعريف تبع كالغلصين ما غيرناهوش يبقى جدالة F
+
+20
+00:02:09,880 --> 00:02:17,040
+هي صيرة او قاعدة مالها؟ شو بتعمل؟ ذات essence تعين
+
+21
+00:02:17,040 --> 00:02:25,650
+او تحدد او تخفف لكلموجود في الـ set A تخصص له
+
+22
+00:02:25,650 --> 00:02:31,690
+عنصرا واحدا unique element عنصرا واحدا f of x في
+
+23
+00:02:31,690 --> 00:02:36,570
+ال set B يعني لو كان عندي على سبيل المثال هذه هي
+
+24
+00:02:36,570 --> 00:02:43,070
+ال set A وكان عندي هنا هذه هي ال set B يبقى الدالة
+
+25
+00:02:49,050 --> 00:02:56,890
+بخصص للعنصر X اللي موجود في الست A عنصر وحيد في
+
+26
+00:02:56,890 --> 00:03:05,790
+الست B اسمه F of X الشكل اللي عندنا طيب نرجع نقرأ
+
+27
+00:03:05,790 --> 00:03:09,750
+النص تاني و نسقط هذا النص على الرسم اللي احنا
+
+28
+00:03:09,750 --> 00:03:15,190
+جاينه و نشوف كدهبقول الدالة F هي عبارة عن صيغة أو
+
+29
+00:03:15,190 --> 00:03:22,150
+قاعدة ذات أسلوب تحدد لكل عنصر X في الست Aيبقى الست
+
+30
+00:03:22,150 --> 00:03:25,890
+ليس بالضرورة أن يكون فيها عنصر واحدة إنما فيها
+
+31
+00:03:25,890 --> 00:03:31,810
+مجموعة من العناصر يبدأ لو جيت افترض ان هذا X واحد
+
+32
+00:03:31,810 --> 00:03:38,530
+وعندي هنا X اتنين وعندي عنصر تالت هنا X تلاتة طبعا
+
+33
+00:03:38,530 --> 00:03:45,390
+ال X واحد هذا كان في صورته هي F of X واحد لان
+
+34
+00:03:50,090 --> 00:03:58,770
+صورته f of x واحد والx اتنين كانت صورته هنا f of x
+
+35
+00:03:58,770 --> 00:04:06,290
+اتنين لكن ليزال هذه فيها عناصر اخرى زي العناصر
+
+36
+00:04:06,290 --> 00:04:13,300
+اللي عندنا قدر كويس؟نجي نقرا هنا to each element
+
+37
+00:04:13,300 --> 00:04:20,760
+in a set A هل الدالة F ستوطي أو ستمر على كل عنصر
+
+38
+00:04:20,760 --> 00:04:24,520
+من عناصر A ولا لأ؟ ولا هتمر على البعد والبعد
+
+39
+00:04:24,520 --> 00:04:30,290
+الآخر؟ لأع الجميع بلا استثناء لنقل to each element
+
+40
+00:04:30,290 --> 00:04:35,070
+لكل عنصر في ال set A طيب مدينة بدها تغطي جميع
+
+41
+00:04:35,070 --> 00:04:40,670
+العناصر هدول بلا استثناء إذا ال set A بسميها مجال
+
+42
+00:04:40,670 --> 00:04:46,510
+الدالة ال domain تبع ال function F يبقى هذه ال set
+
+43
+00:04:46,510 --> 00:04:53,370
+A هي عبارة عن domain الدالة F طيب
+
+44
+00:04:55,340 --> 00:05:02,560
+سؤال هو هل يمكن لأنصر واحد من الست A يطلع له
+
+45
+00:05:02,560 --> 00:05:09,660
+فارقين او قيمتين في الست B؟ما جالش تعرف ايه؟ جاليه
+
+46
+00:05:09,660 --> 00:05:14,320
+unique element، أنصر الوحيدة، يعني اذا كان أنصر
+
+47
+00:05:14,320 --> 00:05:19,120
+الوحيد من الست ايه، بلاجيله أنصر وحيد وين؟ في الست
+
+48
+00:05:19,120 --> 00:05:25,420
+بي فقط لغاية، السؤال هو هل يمكن أنصراني من الست
+
+49
+00:05:25,420 --> 00:05:31,210
+ايه أن يشترك في نفس الصورة من الست بي؟هذا يعني
+
+50
+00:05:31,210 --> 00:05:34,330
+اننا ماعندناش مشكلة في الشمالة يبقى مدام في
+
+51
+00:05:34,330 --> 00:05:38,150
+الشمالة يبقى خلاص مافي مشكلة ليش؟ لأنه منصش
+
+52
+00:05:38,150 --> 00:05:42,330
+وبالتالي لما نقوم في روم زي X واحد و X تلاتة
+
+53
+00:05:45,750 --> 00:05:50,310
+يبقى f of x واحد وf of x ثلاثة يبقى f of x واحد وf
+
+54
+00:05:50,310 --> 00:05:53,950
+of x ثلاثة اعلى ايكل اتنين نفس الشيء يبقى مافي
+
+55
+00:05:53,950 --> 00:05:58,550
+مشكلة في هذه الحالة لأن مافيش نص ينغي هذا الكلام
+
+56
+00:05:58,550 --> 00:06:04,930
+اذا ممنوع أنصر واحد كله صورتين لامنع ان يشتري
+
+57
+00:06:04,930 --> 00:06:09,970
+كأنصران في نفس الصورة مافيش مشكلة عندنا في هذه
+
+58
+00:06:09,970 --> 00:06:17,400
+الحالة تمام تمام طيبهل يمكن للدالة if صورها اتغطي
+
+59
+00:06:17,400 --> 00:06:22,560
+جميع عناصر بيه؟ لأ لأن هاي لثانثة و هاي اتنين و
+
+60
+00:06:22,560 --> 00:06:30,000
+هاي تلاتة ماضعروش كصور لعناصر من الانإذاً ال B هنا
+
+61
+00:06:30,000 --> 00:06:35,880
+بسميه ال code domain المجال المصاحب المجال المناظر
+
+62
+00:06:35,880 --> 00:06:41,020
+المجال المقابل اللي بدك اللي هيبقى B هنا بسميه ال
+
+63
+00:06:41,020 --> 00:06:51,690
+code domain of Fهنا اظهر لي العواصرين اللي اتنين
+
+64
+00:06:51,690 --> 00:06:57,190
+هدول اللي هم الصورة الصورانش بيسميهم ال range تبع
+
+65
+00:06:57,190 --> 00:07:01,730
+ال F اي ال image تبع ال F الصورة تبع اتنين ال F
+
+66
+00:07:01,730 --> 00:07:07,030
+يبقى هذه اللي هي العواصرين اللي اتنين هدول بسميهم
+
+67
+00:07:07,030 --> 00:07:07,830
+ال range
+
+68
+00:07:16,640 --> 00:07:22,060
+يبقى هي صورة the life، ممتاز جدا، إذا في أننا
+
+69
+00:07:22,060 --> 00:07:28,420
+بنان، في أننا كودمان، في أننا range، السؤال هو هل
+
+70
+00:07:28,420 --> 00:07:34,640
+يمكن لل range أن يكون أكبر من الكودمان؟ مش ممكنية
+
+71
+00:07:36,600 --> 00:07:40,860
+البركة بصير جد مين؟ جد الكود مين؟ و in general هو
+
+72
+00:07:40,860 --> 00:07:46,660
+أقل منه، صحيحة أو لا؟ تمام، على أي حال هذه المقدمة
+
+73
+00:07:46,660 --> 00:07:51,160
+البسيطة اللي هو ال function يبقى، بدك تعرفلي إنه
+
+74
+00:07:51,160 --> 00:07:54,540
+ممكن لأوصارين إنهم يشتركوا في نفس الصورة، ماعناش
+
+75
+00:07:54,540 --> 00:07:58,880
+مشكلة، لكن لايمكن لأوصر واحد يذهب لمين، يذهب
+
+76
+00:07:58,880 --> 00:08:00,540
+لصوتين، فالتعريف
+
+77
+00:08:05,140 --> 00:08:10,640
+حالة خاصة او لما اقول حالة خاصة انا قصدها بعينها
+
+78
+00:08:10,640 --> 00:08:15,980
+لهدف احنا بدنا ياسا نعرفه خلال هذه المحاضرة ان شاء
+
+79
+00:08:15,980 --> 00:08:19,940
+الله بداخل حالة خاصة من ال function هي ال function
+
+80
+00:08:19,940 --> 00:08:23,560
+اللي بنسميها one to one تعالي يا ابني انت موجود
+
+81
+00:08:23,560 --> 00:08:29,380
+فهو واضح هنا تعالي واضح هنا في حاجة عنه كرسي فاضي
+
+82
+00:08:29,380 --> 00:08:33,740
+تاني؟ تعالي واضح تاني
+
+83
+00:08:39,240 --> 00:08:43,920
+يبقى الأن بدأ نجي لحالة خاصة من ال function اللى
+
+84
+00:08:43,920 --> 00:08:49,320
+بدى سميها ال one to one function ده لو أخد لواحد
+
+85
+00:08:49,320 --> 00:08:54,980
+نكتب التعريف نحاول نستوعبه تماما و بعدين نشوف ليش
+
+86
+00:08:54,980 --> 00:09:00,300
+أخدنا هذه الحالة الخاصة دون غيرها يبقى definition
+
+87
+00:09:00,300 --> 00:09:04,280
+a function f
+
+88
+00:09:15,830 --> 00:09:23,570
+بنسميها one through one if no two different
+
+89
+00:09:32,300 --> 00:09:41,200
+إذا لم يكن هناك اشياء مختلفة او
+
+90
+00:09:41,200 --> 00:09:44,260
+او
+
+91
+00:09:44,260 --> 00:09:45,780
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+92
+00:09:45,780 --> 00:09:47,280
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+93
+00:09:47,280 --> 00:09:48,720
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+94
+00:09:48,720 --> 00:09:54,140
+او او او او او او او او او او او او او او او
+
+95
+00:09:54,140 --> 00:09:54,660
+او او او او او او او او او او او او او او او او او
+
+96
+00:09:54,660 --> 00:09:58,560
+او
+
+97
+00:09:58,560 --> 00:10:00,200
+او ا
+
+98
+00:10:03,810 --> 00:10:06,570
+بنعبر على هذا الكلام بصيغة رياضية
+
+99
+00:10:27,380 --> 00:10:36,960
+والـ x1 و الـ x2 موجودات في الـ set D equivalently
+
+100
+00:10:36,960 --> 00:10:45,200
+التعريف
+
+101
+00:10:45,200 --> 00:10:54,740
+المكافئ لهذا التعريف F او دلة F من ال set D إلى ال
+
+102
+00:10:54,740 --> 00:11:06,290
+set Ris one to one if ال f of x واحد بدها تساوي ال
+
+103
+00:11:06,290 --> 00:11:13,930
+f of x اتنين then ال x واحد بدها تساوي ال x اتنين
+
+104
+00:11:13,930 --> 00:11:22,170
+و ال x واحد و ال x اتنين موجودات في ال set D برضه
+
+105
+00:11:22,170 --> 00:11:26,030
+هذا له معنى هندسي graphically
+
+106
+00:11:30,100 --> 00:11:38,600
+من الناحية الهندسية هذا شو معناه a function if is
+
+107
+00:11:38,600 --> 00:11:46,960
+one to one if and only if no
+
+108
+00:11:46,960 --> 00:11:57,340
+horizontal line no horizontal line intersects
+
+109
+00:12:03,930 --> 00:12:17,010
+its graph الرسم البياني more than once
+
+110
+00:12:22,820 --> 00:12:29,860
+نقرأ كل ما كتبناه من جديد ونحاول أن نفهم كل نقطة
+
+111
+00:12:29,860 --> 00:12:32,880
+موجودة قدامنا على اللغة.
+
+112
+00:12:38,970 --> 00:12:46,310
+بناخد الـ one to one function اذا لم
+
+113
+00:12:46,310 --> 00:12:55,210
+يكن هناك اشياء مختلفة من D لديها نفس الصورة في R
+
+114
+00:12:59,920 --> 00:13:06,200
+ألا يمكن أن أجد صورة عمالة تبقى متساومة، ليس لها
+
+115
+00:13:06,200 --> 00:13:11,720
+نفس الصورة يعني بالبلد هيك العماصر المختلفة لها
+
+116
+00:13:11,720 --> 00:13:17,120
+صور مختلفة تمام هذا الكلام النظري بناروح نصير هذا
+
+117
+00:13:17,120 --> 00:13:21,500
+الكلام بصيرة رياضية فروحنا وقلنا that is
+
+118
+00:13:26,450 --> 00:13:32,350
+يعني أنصار مختلفة then f of x واحد لا يمكن أن تكون
+
+119
+00:13:32,350 --> 00:13:37,590
+f of x اتنين يعني الصوتين تبعاتهم غير متسامتين اما
+
+120
+00:13:37,590 --> 00:13:38,990
+then x واحد x اتنين
+
+121
+00:13:44,380 --> 00:13:48,440
+هذا سيلة رياضية للتريف اللي احنا قلناه، فيه سيلة
+
+122
+00:13:48,440 --> 00:13:52,560
+اخرى، ايش السيلة اخرى؟ فيها المليارات حاجة اسمها
+
+123
+00:13:52,560 --> 00:13:57,220
+ال negation، ال negation المفي، انا عندي بطولة،
+
+124
+00:13:57,220 --> 00:14:03,020
+بدأت اعطيني مطلوبالشغل المكافئة لها نفي المطلوب
+
+125
+00:14:03,020 --> 00:14:07,240
+داخل نفي مين المعطيات وقعد ندرسها في موضوع ال
+
+126
+00:14:07,240 --> 00:14:12,440
+logic المنطق الرياضي تمام؟ طب إيش هنا ال negation
+
+127
+00:14:12,440 --> 00:14:17,610
+للعبارة اللي بدها تنفي؟مافي هذه يعني ايش؟
+
+128
+00:14:17,610 --> 00:14:22,330
+بالمساواة يبدأ يجيبي الكوبلن ب F مانديلا is one to
+
+129
+00:14:22,330 --> 00:14:29,050
+one F لفظ X1 يبدأ يصير F of X2 يبدأ يعطوني مافي
+
+130
+00:14:29,050 --> 00:14:35,970
+هذه يتجرن X1 يساوي X2إن الطريقة الأخرى أو التعريف
+
+131
+00:14:35,970 --> 00:14:39,670
+الأخر لل one to one function إن ما يحصل إن
+
+132
+00:14:39,670 --> 00:14:44,830
+الصورتين متساويتين للدالة لأنصرين من ال domain
+
+133
+00:14:44,830 --> 00:14:50,630
+تبعها إن حصلت إن الصورتين متساويتين يجب أن يكون
+
+134
+00:14:50,630 --> 00:14:53,470
+الأصل متساوي
+
+135
+00:14:54,520 --> 00:14:59,080
+يوجد حاجة اسمها ناحية هندسية أو ناحية رسم جراف
+
+136
+00:14:59,080 --> 00:15:02,540
+الورسم البياني يبقى graphically من الناحية
+
+137
+00:15:02,540 --> 00:15:07,620
+البيانية أو من ناحية الرسم الهندسي اللي بنرسمه a
+
+138
+00:15:07,620 --> 00:15:11,540
+function f is one-to-one if and only if no
+
+139
+00:15:11,540 --> 00:15:15,840
+horizontal line intersects its graph more than
+
+140
+00:15:15,840 --> 00:15:22,780
+once يعني أكثر من مرة وعلى كيف يعني؟لو رسمت منحلة
+
+141
+00:15:22,780 --> 00:15:28,080
+دولة اللي عندك و جبت اي horizontal line رسمته
+
+142
+00:15:28,080 --> 00:15:33,560
+انقطع المنحلة في اكثر من نقطة اذا الدولة هذه التي
+
+143
+00:15:33,560 --> 00:15:38,600
+يمثلها هذا المنحلة ليست one to one لكن اذا قطعها
+
+144
+00:15:38,600 --> 00:15:43,380
+في نقطة واحدة فقط بقول المنحلة هذا او الدولة هذه
+
+145
+00:15:43,380 --> 00:15:48,740
+one to one يبقى هذا بيسميه horizontal line
+
+146
+00:15:53,010 --> 00:15:58,250
+يعني انت عندك رسمة بدي اعرف هل هذه الرسمة تمثل one
+
+147
+00:15:58,250 --> 00:16:01,930
+to one function ولا لا بقول بجيبها الوسطى و ببرسه
+
+148
+00:16:01,930 --> 00:16:07,130
+موازية محو اكس والله اذا قطع المنحنة طبعا مش خطبة
+
+149
+00:16:07,130 --> 00:16:12,490
+يعني اي خط افقي موازية محو اكس اعلى ال X ولا اسفل
+
+150
+00:16:12,490 --> 00:16:17,330
+ال X ان قطع المنحنة فقط في نقطة واحدة يعني اي خط
+
+151
+00:16:17,330 --> 00:16:20,960
+رسمةإذا لم يقطع المنحنة إلا في نقطة واحدة، فهذه
+
+152
+00:16:20,960 --> 00:16:25,860
+المنحنة يمثل one to one function. إذا قطع في نقطة
+
+153
+00:16:25,860 --> 00:16:26,720
+يعني.
+
+154
+00:16:32,500 --> 00:16:37,180
+هذا السبب يجب أن نقول إن أنا لو عندي منحلجات
+
+155
+00:16:37,180 --> 00:16:42,260
+horizontal قطعة في نقطة، إذا لو أخذت أي نقطة تين
+
+156
+00:16:42,260 --> 00:16:46,600
+مختلفتين على محور السينات، فانا هتشيخ صورتين
+
+157
+00:16:46,600 --> 00:16:50,630
+منحلجات متن تين مختلفتين وانا واحد زي التانيةمصبوح
+
+158
+00:16:50,630 --> 00:16:54,010
+او لا؟ لماذا؟ لأن النقطة الوحيدة ليست في نقطة
+
+159
+00:16:54,010 --> 00:16:58,590
+واحدة وليس أكتر. اذا لماذا يمكن لنقطتين مختلفتين
+
+160
+00:16:58,590 --> 00:17:03,310
+ان تطلع من نفس الصورة بتالي أدمين وانترن؟ مثل ايش
+
+161
+00:17:03,310 --> 00:17:08,810
+مثلا؟ الأوجياء تقول لك ملحنة Y تساوي X تكيد مرة
+
+162
+00:17:08,810 --> 00:17:12,450
+علانة كتير في كل قلصية، مصبوح؟ يعني الأوجياء تقول
+
+163
+00:17:12,450 --> 00:17:14,230
+لك هنا for example
+
+164
+00:17:19,120 --> 00:17:27,680
+functions اللي هو y تساوي x تقريب مثلا and دالة
+
+165
+00:17:27,680 --> 00:17:36,440
+تانية y تساوي الجدرى التربية اللي x are one to one
+
+166
+00:17:36,440 --> 00:17:47,360
+but ولكن the function y تساوي x تربية is not one
+
+167
+00:17:47,360 --> 00:17:58,310
+to oneبشوف السبب بقوله because of the horizontal
+
+168
+00:17:58,310 --> 00:18:08,710
+line test اللي هو اختبار الخطأ و كيف كانت تانيةلو
+
+169
+00:18:08,710 --> 00:18:15,350
+جيت قلت للمحارب هذا محور X و هذا محور Y و روحنا و
+
+170
+00:18:15,350 --> 00:18:20,910
+رسمنا منحنى الدالة اللى هو Y تساوي X تكايب زى ما
+
+171
+00:18:20,910 --> 00:18:24,970
+كنا بنرسمها في كام كراس آية يبقى المنحنى بيجي
+
+172
+00:18:24,970 --> 00:18:30,170
+بالشكل اللى عندك هذا ياك تمام و بيجي نازل بهذا
+
+173
+00:18:30,170 --> 00:18:36,420
+الشكل يبقى هذا Y تساوي X تكايباللي ورا شايفين
+
+174
+00:18:36,420 --> 00:18:41,260
+اللون هذا، اولا تخليه خط أسود. الأخضر هذا واضح للي
+
+175
+00:18:41,260 --> 00:18:46,480
+وراه؟ ماشي الحالة. يبقى هذه Y تساوي X تقيمة. لو
+
+176
+00:18:46,480 --> 00:18:53,220
+جيت أرسمت أي horizontal line، لو جيت رسمت أي
+
+177
+00:18:53,220 --> 00:18:58,320
+horizontal line، يبقى ال horizontal line كان
+
+178
+00:18:58,320 --> 00:18:59,640
+بالشكل هذا هيك.
+
+179
+00:19:03,840 --> 00:19:11,840
+لا يمكن ان
+
+180
+00:19:11,840 --> 00:19:16,160
+يقطع هذا المنخلة في نقطة او نقطة او نقطة او نقطة
+
+181
+00:19:16,160 --> 00:19:16,680
+او نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او
+
+182
+00:19:16,680 --> 00:19:16,820
+نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او
+
+183
+00:19:16,820 --> 00:19:19,200
+نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او نقطة او
+
+184
+00:19:19,200 --> 00:19:31,380
+نقطة او نقطة او نهذا محور X وهذا محور Y وهذا
+
+185
+00:19:31,380 --> 00:19:41,880
+المنحنة Y تساوي ال square root لل X لو ��يك رسمت أي
+
+186
+00:19:41,880 --> 00:19:45,360
+خط أفق بهذا الشكل هيقطع المنحنة
+
+187
+00:19:49,160 --> 00:19:54,420
+إذا أبني الـ two functions اللي هم دارعان one to
+
+188
+00:19:54,420 --> 00:20:02,080
+one functions one to one functions قلت لو جيتنا
+
+189
+00:20:02,080 --> 00:20:07,360
+الدالة Y تساوي X تربية يوجه هذا الملحانة الدالة
+
+190
+00:20:07,360 --> 00:20:13,800
+هذا محور X هذا محور Y هي نقطة الأصل لـ zero جينما
+
+191
+00:20:13,800 --> 00:20:17,880
+سمنا الملحانة Y تساوي X تربية
+
+192
+00:20:26,840 --> 00:20:35,300
+Y تساوي X تربية. ارسم اي خط افق يهيك. يجب ان اقطع
+
+193
+00:20:35,300 --> 00:20:40,540
+المنحنة في النقطة التانية. وهنا النقطة التانية.
+
+194
+00:20:40,600 --> 00:20:45,240
+هذه بدي اسميها X واحد وهذه بدي اسميها X اتنين.
+
+195
+00:20:45,680 --> 00:20:48,280
+البعد المنقط هذا هو
+
+196
+00:20:51,140 --> 00:20:57,040
+البعد الملقق التووي هو f of x اتنين شو له علاقة
+
+197
+00:20:57,040 --> 00:21:01,280
+بين f of x واحد وf of x اتنين؟ طريقه اللي هو
+
+198
+00:21:01,280 --> 00:21:06,240
+البعدين ما بين خطين متوازين البعد بين خطين متوازين
+
+199
+00:21:06,240 --> 00:21:11,540
+اللي هو يساوي مقدارا ثابتا اللي هو تفيره مهما رسم
+
+200
+00:21:11,540 --> 00:21:20,100
+اي خط يصل بين هذين الخطين طيب انا الان هذي النقone
+
+201
+00:21:20,100 --> 00:21:26,640
+to one الصدر بكواز ان القوق بكواز
+
+202
+00:21:38,300 --> 00:21:44,120
+عنصرين مختلفين لكن الصور كانت متساوية
+
+203
+00:21:50,950 --> 00:21:56,750
+بصير الجهاز مدهش وعبارة حط لي X بسالب اتنين يبقى
+
+204
+00:21:56,750 --> 00:22:01,510
+برضه باطني كمان اربع اذا متساوت الصورة تان لكل
+
+205
+00:22:01,510 --> 00:22:07,350
+الاصل غير متساوي اتنين وسالب اتنين ومن هنا فالدالة
+
+206
+00:22:07,350 --> 00:22:14,530
+ليست one to one طيب نرجع بالذاكرة وراي شوية لكل
+
+207
+00:22:14,530 --> 00:22:21,630
+قرص Aلو عندي ذلة زيولية على طول اي ذلة تناقصية على
+
+208
+00:22:21,630 --> 00:22:29,310
+طول ورسمت اي horizontal line؟ واحدة بس يبقى any
+
+209
+00:22:29,310 --> 00:22:33,690
+increasing function او decreasing function is one
+
+210
+00:22:33,690 --> 00:22:38,830
+to one صحيح ام لا؟ يبقى خود نكتب هذه ملاحظة remark
+
+211
+00:22:38,830 --> 00:22:43,510
+اي
+
+212
+00:22:44,750 --> 00:22:50,310
+increasing or
+
+213
+00:22:50,310 --> 00:22:55,870
+decreasing function
+
+214
+00:23:05,150 --> 00:23:13,490
+هذا محور X وهذا محور Y يبقى تزايدية يبقى تزايدية
+
+215
+00:23:13,490 --> 00:23:21,130
+تقريبا تزايدية يبقى
+
+216
+00:23:21,130 --> 00:23:24,090
+تزايدية
+
+217
+00:23:28,610 --> 00:23:39,030
+وهذه دالة تزامدية. او أي خط أفقي في نقطة واحدة فقط
+
+218
+00:23:39,030 --> 00:23:42,350
+لابدة. لأن هذه الدالة وانتهت.
+
+219
+00:23:44,990 --> 00:23:50,530
+بالشكل اللي لنا هذا هذا محور X وهذا محور Y. وكذا
+
+220
+00:23:50,530 --> 00:23:55,030
+تبدأ على سبيل المثال بالشكل اللي لنا هذا. يبقى هذا
+
+221
+00:23:55,030 --> 00:24:00,370
+اللي لنا معاها decreasing تنافسية. يبقى هذه
+
+222
+00:24:00,370 --> 00:24:01,910
+decreasing
+
+223
+00:24:05,240 --> 00:24:11,300
+function ارسم اي خط افضل طيب نقلها الى نقطة واحدة
+
+224
+00:24:11,300 --> 00:24:15,220
+وامن هنا فأي increasing function او decreasing
+
+225
+00:24:15,220 --> 00:24:22,480
+function هي عجبا عن one to one function طيب
+
+226
+00:24:22,480 --> 00:24:27,640
+نوجف حاجة بسيطة ناخد بعض الأمثلة العادلية اللي
+
+227
+00:24:27,640 --> 00:24:31,020
+بتلطف الجو هيك ملاش يكون كله كلام ناسي
+
+228
+00:24:47,350 --> 00:24:57,910
+زائد اتنين and الـ g of x اللي يتساوي and الـ g of
+
+229
+00:24:57,910 --> 00:25:09,990
+x يساوي x زائد واحد على x one to one سؤال
+
+230
+00:25:09,990 --> 00:25:13,270
+بيطلع نفسه وبنحاول انجازه
+
+231
+00:25:18,140 --> 00:25:22,440
+هل الدوال اللي عندنا هذه تبقى دوال one to one أم
+
+232
+00:25:22,440 --> 00:25:22,480
+لا؟
+
+233
+00:25:27,070 --> 00:25:34,750
+هل هذه الدالة واحدة واحدة او لا؟ هناك أكثر من
+
+234
+00:25:34,750 --> 00:25:39,750
+طريقة لإثبات المستدالة هل هي واحدة واحدة او لا،
+
+235
+00:25:39,750 --> 00:25:41,970
+وليس واحدة واحدة او لا، وليس واحدة واحدة او لا،
+
+236
+00:25:41,970 --> 00:25:43,970
+وليس واحدة واحدة او لا، وليس واحدة واحدة او لا،
+
+237
+00:25:43,970 --> 00:25:50,750
+وليس واحدة واحدة او لا،
+
+238
+00:26:00,480 --> 00:26:07,180
+أفترض إنه في عندي صورتين متساوياتين إذا بدأت أثبت
+
+239
+00:26:07,180 --> 00:26:11,820
+إن الأصل المتساوي بصير وانت وما قدرت يرجع ينسى
+
+240
+00:26:11,820 --> 00:26:21,040
+الموضوع يرجع بالتاجر أقول Assume أفترض إن ال F of
+
+241
+00:26:21,040 --> 00:26:27,040
+X1 تساوي ال F of X2
+
+242
+00:26:30,720 --> 00:26:35,500
+إن الصوتين متساوتين، إيش بدي أثبت؟ إن ال X واحد
+
+243
+00:26:35,500 --> 00:26:39,760
+بدي أثبت ال X اتنين، إن جدرت أثبت هذا، بصير البام
+
+244
+00:26:39,760 --> 00:26:44,320
+هاد مالها وانت واحد.فبقى بدي أسأل سؤال، أنا خدت ال
+
+245
+00:26:44,320 --> 00:26:49,240
+elements بعينيهم ولا اختياري من ما يكون يكون؟
+
+246
+00:26:49,240 --> 00:26:52,880
+ممتاز جدا، يعني يا شباب لو أنا راح أدج الباب اللي
+
+247
+00:26:52,880 --> 00:26:59,380
+هناك، و أنا بقال لقلك، علي تبديك شويةيبقى هل اختار
+
+248
+00:26:59,380 --> 00:27:03,720
+طالب بعينه علشان فلان فلان؟ طبعاً لأ، مرقعه أخذ أي
+
+249
+00:27:03,720 --> 00:27:07,260
+طالب، لكن لو زجج الجابر هاجه جانبه محمد محمود
+
+250
+00:27:07,260 --> 00:27:13,200
+عبدالهادي، مثلا، كيف؟ يبقى عقوبة، إذا موجود، اقوله
+
+251
+00:27:13,200 --> 00:27:15,600
+موجود، إذا موجود، هذا يعني هو بيقطع، إذا مش موجود،
+
+252
+00:27:15,600 --> 00:27:19,420
+اقوله مش موجودوهذا الكلام في الحالة التانية قال
+
+253
+00:27:19,420 --> 00:27:23,940
+يختار طالب بعينه. لأ طبعا هذا ما ينفعش حد ما في
+
+254
+00:27:23,940 --> 00:27:27,940
+الاتباعت. لما تاخد X واحد و X اتنين، اي انصر ينطبق
+
+255
+00:27:27,940 --> 00:27:32,280
+على اي انصر موجودة في الدماغ. اذا ما ينطبق عليهم
+
+256
+00:27:32,280 --> 00:27:35,840
+ينطبق على باقي منهم عن عناصر اخرى اللي من الخارج.
+
+257
+00:27:41,530 --> 00:27:48,370
+أنا اخترقت ان f of x1 يكون ايضا f of x2 يكون ايضا
+
+258
+00:28:11,510 --> 00:28:16,830
+طب هو بيحصل باتنين للطرفين يبقى ايش بيصير عندي؟
+
+259
+00:28:16,830 --> 00:28:22,390
+بيصير عندي x واحد زائد واحد لكل تكييب يساوي x
+
+260
+00:28:22,390 --> 00:28:29,610
+اتنين زائد واحد لكل تكييب خد الجدر التالت للطرفين
+
+261
+00:28:29,610 --> 00:28:34,970
+يبقى بيصير عندي x واحد زائد واحد يساوي x اتنين
+
+262
+00:28:34,970 --> 00:28:41,950
+زائد واحدواضيف لي سالب واحد للطرفين يبقى بصير
+
+263
+00:28:41,950 --> 00:28:50,510
+عندنا X واحد يساومين X اتنين شو تفسيرك لهذا؟ يبقى
+
+264
+00:28:50,510 --> 00:29:00,010
+هذا يعطينا ان ال F is one to one يبقى
+
+265
+00:29:00,010 --> 00:29:04,330
+مضام بلقة F one to one خلاص هذا هو المطموب تبع
+
+266
+00:29:04,330 --> 00:29:04,690
+السؤال
+
+267
+00:29:08,080 --> 00:29:19,040
+بداية للدالة التانية يبقى شباب إحدى الطرق ليثبت
+
+268
+00:29:19,040 --> 00:29:22,980
+إن الدالة one to one إنه ياخد صورتين متساويتين
+
+269
+00:29:22,980 --> 00:29:29,260
+عشوائيا ويحاول يثبت إن الأصل تبعهم ماله متساوين،
+
+270
+00:29:29,260 --> 00:29:32,040
+يقول خلاص وحلنا مشكلتنا والقبلة
+
+271
+00:29:34,270 --> 00:29:40,490
+طب ناخد طريقة أخرى لو جيت لك دلة لإن هذه الـ g of
+
+272
+00:29:40,490 --> 00:29:48,470
+x بدها تساوي x زائد واحد على x لازم تثبتها بنفس
+
+273
+00:29:48,470 --> 00:29:53,030
+الطريقة اللي فاتت لازم تغير الطريقة الآن لما أقول
+
+274
+00:29:53,030 --> 00:30:01,590
+اثبت ان هذه تساوي هذه لو جبت counter example مثال
+
+275
+00:30:05,270 --> 00:30:08,990
+بنغير الشغل هذه، مظبوط ولا لأ؟ يبقى احنا جالي نشوف
+
+276
+00:30:08,990 --> 00:30:14,670
+لهذه هل هي انت وانه ولا لأ. اذا كنت اجيب له مثال
+
+277
+00:30:14,670 --> 00:30:22,150
+انه صور��ين متساوية لكن أصلهم غير متساوي، ده كنت
+
+278
+00:30:22,150 --> 00:30:27,950
+مايربيه صورة.يعني مثال ضد انها one to one بست وليس
+
+279
+00:30:27,950 --> 00:30:31,490
+بالضرورة ان انا اروحها برهن زي جامع بدمان برهن زي
+
+280
+00:30:31,490 --> 00:30:35,390
+جامع برضه مافي مشكلة تمام؟ فبقاش ال counter
+
+281
+00:30:35,390 --> 00:30:40,870
+example يعني مثال ضد هالشغل هذا نطلع فيها كويس لو
+
+282
+00:30:40,870 --> 00:30:47,970
+أخدت العنصرين اتنين ونص عنصر رقم اتنين وعنصر نص
+
+283
+00:30:47,970 --> 00:30:51,670
+وشوف قداش قيمة الدلة في كل الحالتين
+
+284
+00:30:54,040 --> 00:30:58,340
+هذا يجب أن يكون واقينا ان ال جي of اتنين يساوي
+
+285
+00:30:58,340 --> 00:31:03,200
+اتنين زائد واحد على اتنين اتنين و نص يعني كده؟
+
+286
+00:31:03,200 --> 00:31:12,400
+خمسة على اتنين and ال جي of نص يساوي نص زائد واحد
+
+287
+00:31:12,400 --> 00:31:18,250
+على نصواحد ع الاصل هو اتنين، او الاصل جا اتنين، او
+
+288
+00:31:18,250 --> 00:31:23,650
+الاصل جا خمسة على اتنين. إذا صار أنت واصلتين
+
+289
+00:31:23,650 --> 00:31:29,570
+متساوتين، كل واحدة منهم خمسة على اتنين. لكن هل
+
+290
+00:31:29,570 --> 00:31:34,030
+الاصل متساوي؟ لأ. يعني هل انا واحد وانت واحد؟ لأ.
+
+291
+00:31:44,610 --> 00:31:55,030
+الجي اغ اتنين سوى الجي اغ نص ولكن اتنين لا تسوى نص
+
+292
+00:31:55,030 --> 00:32:03,730
+يعني هذا مثال عددي يثبت ان هذه الدالة ليست one to
+
+293
+00:32:03,730 --> 00:32:11,580
+oneطب لو روحت أنا جبت مثال عددي يثبت إنها one to
+
+294
+00:32:11,580 --> 00:32:16,240
+one، بصير كلام صحيح للجميع؟ لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+295
+00:32:16,240 --> 00:32:17,520
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+296
+00:32:17,520 --> 00:32:18,540
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+297
+00:32:18,540 --> 00:32:20,420
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+298
+00:32:20,420 --> 00:32:22,880
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ،
+
+299
+00:32:22,880 --> 00:32:31,960
+لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ، لأ
+
+300
+00:32:36,860 --> 00:32:40,920
+بـ Increasing يبقى one to one لو طلعت Decreasing
+
+301
+00:32:40,920 --> 00:32:45,540
+على طول يبدو كمان one to one هي طريقة ثالثة وهاتلة
+
+302
+00:32:45,540 --> 00:32:51,040
+يعني يمكن إثبات ال one to one بعدد طوق أو بأكثر من
+
+303
+00:32:51,040 --> 00:32:57,800
+طريقة نجي الآن للتعريف الألوان اللي رفعناه في
+
+304
+00:32:57,800 --> 00:33:02,640
+بداية المحاضرة وهو ال inverse function يبقى بدنا
+
+305
+00:33:02,640 --> 00:33:03,640
+نجي ل definition
+
+306
+00:33:07,400 --> 00:33:14,580
+أفترض أن الـ
+
+307
+00:33:14,580 --> 00:33:23,460
+F هو عملية واحدة واحدة عملية واحدة واحدة على
+
+308
+00:33:23,460 --> 00:33:26,600
+مصدرها
+
+309
+00:33:26,600 --> 00:33:35,300
+D مع مجموعة R مع مجموعة
+
+310
+00:33:38,750 --> 00:33:45,590
+the inverse function
+
+311
+00:33:45,590 --> 00:33:56,230
+الف انفرس is defined by
+
+312
+00:33:56,230 --> 00:33:58,850
+العلفة التالية
+
+313
+00:34:26,530 --> 00:34:30,950
+يبقى the inverse function if inverse is defined by
+
+314
+00:34:30,950 --> 00:34:33,290
+بعرفها كالتالي
+
+315
+00:34:36,150 --> 00:34:45,450
+F inverse of B يكون ايضا F of A يكون ايضا F of A
+
+316
+00:34:45,450 --> 00:34:52,510
+يكون ايضا
+
+317
+00:34:52,510 --> 00:35:05,050
+F of A
+
+318
+00:35:05,140 --> 00:35:11,340
+the revenge of
+
+319
+00:35:11,340 --> 00:35:25,760
+if and the else as دي.بنروح
+
+320
+00:35:25,760 --> 00:35:34,100
+نوضح التعريف هذا.شوفوا شباب أنا عندي ست دي وست ا.
+
+321
+00:35:35,070 --> 00:35:40,730
+الـ set D لو جئت و قلت هذه هي ال set D او هذه هي
+
+322
+00:35:40,730 --> 00:35:46,850
+ال main هذه هي ال set R هي عبارة عن ال range دالة
+
+323
+00:35:46,850 --> 00:35:51,990
+F مش ال code main لأن ال code main يمكن أن عناصر
+
+324
+00:35:51,990 --> 00:35:56,250
+ما يظهروش كصورة يعني انا بدي ال range معناته كل
+
+325
+00:35:56,250 --> 00:36:01,190
+العناصر اللي في ال range هم الصور لعناصر من ال
+
+326
+00:36:01,190 --> 00:36:09,040
+domainهتجيني F من D إلى A يبقى A يبدأ بالـ F لو
+
+327
+00:36:09,040 --> 00:36:16,860
+كان عندي غنصر هنا اسمه A في D F هتأثر عليه هتدهر
+
+328
+00:36:16,860 --> 00:36:26,580
+صوته هنا F of A لأن F of A هتسميه كمان بيه يبقى
+
+329
+00:36:26,580 --> 00:36:28,880
+بيه غنصر في ال range
+
+330
+00:36:32,110 --> 00:36:41,630
+عكسية بدأت تأخذ من D الى الـRange تبع الـF ترجع
+
+331
+00:36:41,630 --> 00:36:48,750
+لها الى D تماما يجه الـF البرس سيأتي له كيك بالشكل
+
+332
+00:36:48,750 --> 00:36:55,090
+لأن هذا في اتجاه المعكس يجه هذا F البرس بشكل
+
+333
+00:36:55,090 --> 00:37:00,600
+لانانانقرأ الكلام ونشوفه على الرسم نقرأ التاريخ
+
+334
+00:37:00,600 --> 00:37:07,040
+نفترض أن الدولة F is one to one one to one يعني F
+
+335
+00:37:07,040 --> 00:37:11,920
+لما انأثرت على نعاصر الفيديو كل واحد نظرت له صورة
+
+336
+00:37:11,920 --> 00:37:16,920
+ممفاصلة مالهاش علاقة بالتانية عندي ثلاث عناصر يبدو
+
+337
+00:37:16,920 --> 00:37:20,880
+عندي ثلاث صور عندي عشر عناصر يبدو عندي عشر صور و
+
+338
+00:37:20,880 --> 00:37:28,040
+هكذا مافيش اشتراك بينهم أكتر افينلو كانت وكأن ال F
+
+339
+00:37:28,040 --> 00:37:34,880
+is one to one هو شارب لضمان وجود المعقول.هي احنا
+
+340
+00:37:34,880 --> 00:37:38,520
+ليش بنشتغل من أول محرر على ال one to one؟نشتغلش
+
+341
+00:37:38,520 --> 00:37:43,440
+عليها بلاش، لأنها لازمانة، لازمانة بعد قليل.فبعدين
+
+342
+00:37:43,440 --> 00:37:46,940
+بيقولوا ده لأ if is one to one function على الدمون
+
+343
+00:37:46,940 --> 00:37:53,160
+تبعها وكان ال range تبعها R يبقى the inverse
+
+344
+00:37:53,160 --> 00:37:58,760
+function ال F فوقها سالق واحد F فوقها سالق واحد
+
+345
+00:37:58,760 --> 00:38:05,000
+ليست F أساسي واحدفقص سالب واحد بيبقى واحد على F
+
+346
+00:38:05,000 --> 00:38:10,740
+فهذا ما يسمونه الـ Spherical مقلوب طبعا لإن ما
+
+347
+00:38:10,740 --> 00:38:14,960
+قبلناش المقلوب بدنا المعكوس فالـ F وفوقها سالب
+
+348
+00:38:14,960 --> 00:38:21,120
+واحد رمز يدل على معكوس الدلة وليس على مقلوب الدلة
+
+349
+00:38:40,480 --> 00:38:48,810
+فإذا كان f of a سوى مين سوى b فإذا كان f of aنرجع
+
+350
+00:38:48,810 --> 00:38:53,830
+مرة تانية. أنا قلت بالله اخدي one to one. يبقى
+
+351
+00:38:53,830 --> 00:38:59,510
+الأنفر الواحد هذا فتنهر له صورة اسم F of A ولا
+
+352
+00:38:59,510 --> 00:39:02,610
+واحد هيشارك فيها. زواج كاتوليكي.
+
+353
+00:39:08,220 --> 00:39:12,960
+أيه اللي هو مين؟ اللي هو بيه. واترجعه أين؟ واترجعه
+
+354
+00:39:12,960 --> 00:39:17,280
+الذي يعني كان ما حصلش حاجة. اللي عملناه بوقعناه.
+
+355
+00:39:17,380 --> 00:39:21,100
+ما رجعناه كل شيء في المكان. زي ما ييجي يخلى واحد
+
+356
+00:39:21,100 --> 00:39:25,700
+يمشي من هنا لغاية هناك. قصرت عليه ذلة نجلة من هنا
+
+357
+00:39:25,700 --> 00:39:29,100
+لغاية هناك. قدرت ذلة من هنا لغاية هناك ورجعت
+
+358
+00:39:29,100 --> 00:39:29,620
+مكانه.
+
+359
+00:39:32,720 --> 00:39:37,300
+يبقى اللي رجعتها اللي نسميها المعكوس ودك هي الاصل
+
+360
+00:39:37,300 --> 00:39:43,340
+يبحث الصورة على التمام يبقى هذا من تعريف ال one to
+
+361
+00:39:43,340 --> 00:39:47,640
+one function نجم يطلع على الرسمة وين دمين ال FN بس
+
+362
+00:39:50,710 --> 00:39:55,370
+الـ R هي الـ Range تبع الـ F و أين الـ Range تبع
+
+363
+00:39:55,370 --> 00:39:59,570
+الـ F inverse؟ ممتاز جدا، يبدأ الشخص يشوف أن هنا
+
+364
+00:39:59,570 --> 00:40:03,950
+الـ Domain تبع الـ F inverse هو R اللي هو الـ
+
+365
+00:40:03,950 --> 00:40:08,650
+Range تبع الـ F و كذلك الـ Range تبع الـ F inverse
+
+366
+00:40:08,650 --> 00:40:13,910
+هو دي اللي هو الـ Domain تبع من قبل الـ F، و بقى
+
+367
+00:40:13,910 --> 00:40:18,730
+كمان كويس يعني يا شباب، لو جيت سؤالكم سؤال بسيط
+
+368
+00:40:18,730 --> 00:40:26,130
+هذالو كانت النقطة a و b موجودة على منحنى الدالة f
+
+369
+00:40:26,130 --> 00:40:33,290
+من النقطة المناظرة لها على منحنى f inverse بيويت
+
+370
+00:40:34,570 --> 00:40:39,570
+يبقى A صورتها بيه وهذه الطريقة هيرمي لدّالة F يبقى
+
+371
+00:40:39,570 --> 00:40:44,690
+ال A و B موجود على رفم البيانة لدّالة F لكن ال B و
+
+372
+00:40:44,690 --> 00:40:48,910
+A موجودة على رفم البيانة لدّالة F inverse وهذا ما
+
+373
+00:40:48,910 --> 00:40:52,570
+سرشير إليه بعد قليل ان شاء الله تعالى
+
+374
+00:41:02,990 --> 00:41:08,550
+بنحل عليها أسئلة اكتر يبقى بداخله ياخد ال
+
+375
+00:41:08,550 --> 00:41:13,990
+properties of
+
+376
+00:41:13,990 --> 00:41:21,970
+f inverse of x الخاصية
+
+377
+00:41:21,970 --> 00:41:30,510
+الأولى f ال f inverse is the inverse
+
+378
+00:41:38,570 --> 00:41:44,530
+فانفرس لأ تساوي واحدة ال F وهذا ما أشارنا اليه قبل
+
+379
+00:41:44,530 --> 00:41:50,630
+قليل.لو كان ال F of A بدي ساوي ال B
+
+380
+00:41:57,360 --> 00:42:03,560
+أحنا في التعريف هنا قلنا ياشي F of A بدي أساول بيه
+
+381
+00:42:03,560 --> 00:42:08,980
+قلت أن أنا بدي أوصل لهذه اللي جال عليها لأن هذه
+
+382
+00:42:08,980 --> 00:42:14,100
+نتجت من هذه طيب أنا قلت له شو رأيك بدي أكثر على
+
+383
+00:42:14,100 --> 00:42:20,680
+الطرفين ب F inverse طبعا عندما جيت هنا قلت F
+
+384
+00:42:20,680 --> 00:42:23,100
+inverse لمين؟
+
+385
+00:42:26,070 --> 00:42:35,750
+بتصير الـ F inverse R V. طبعا هذا composition بين
+
+386
+00:42:35,750 --> 00:42:40,470
+الـ F و الـ F inverse. لو رجعنا لكالكلصية، هذا
+
+387
+00:42:40,470 --> 00:42:43,530
+اللي على الشمال تعريف مين؟ تعريف ال composition.
+
+388
+00:42:43,630 --> 00:42:47,890
+No functions. يعني هذا كأن مين؟ كأن
+
+389
+00:42:54,990 --> 00:42:59,510
+F inverse of A. الـ Composition من الدالة و
+
+390
+00:42:59,510 --> 00:43:03,370
+معاكسها بيعطينا ال identity function فهو مش هنقولك
+
+391
+00:43:03,370 --> 00:43:07,830
+identity لأن هذا أكبر منك شوية يبقى واحدة هتنغيط
+
+392
+00:43:07,830 --> 00:43:15,430
+تانية إذا هذا بيعطينا A تساوي F inverse of B تمام؟
+
+393
+00:43:15,430 --> 00:43:21,350
+يبقى هنا في التعريف اللي F inverse of Bما كان الـ
+
+394
+00:43:21,350 --> 00:43:25,690
+F of A يساوي الـ B وهي الـ F of A أخدناها تساوي
+
+395
+00:43:25,690 --> 00:43:30,110
+الـ B واخرناها تقفل من الـ F inverse فقلنا إن الـ
+
+396
+00:43:30,110 --> 00:43:33,990
+A بتساوي الـ F inverse of B دي بالك من كلام هذا
+
+397
+00:43:33,990 --> 00:43:37,290
+هناخد عليه مثال بعد قليل
+
+398
+00:43:49,170 --> 00:43:55,950
+هذا يجب أن يعطينا ان ال F انفرز لل F of X طبقا
+
+399
+00:43:55,950 --> 00:44:00,310
+لتعريف ال composition of functions فهذه الواحدة
+
+400
+00:44:00,310 --> 00:44:06,690
+سوف تلغي التانية جدتش جدتش بدي أقول X السؤال هو X
+
+401
+00:44:06,690 --> 00:44:11,510
+يا ترى في دمين الدلة F ولا في دمين الف انفرز
+
+402
+00:44:14,620 --> 00:44:18,040
+طلع اللي هو حاجة مكتوبة قدامك، بس طلع فيها، مش
+
+403
+00:44:18,040 --> 00:44:22,440
+تحذير يعني، في domain مين؟ لو ما كنتش في domain
+
+404
+00:44:22,440 --> 00:44:27,640
+الـF، هى بتقدر تأثر عليها الـF؟ مش ممكنية، لأن X
+
+405
+00:44:27,640 --> 00:44:32,380
+هذه اللي عندنا عنصر في domain مين؟ في domain الـX،
+
+406
+00:44:32,380 --> 00:44:38,860
+والـX هذه موجودة في domain الـF طيب، في المقابل
+
+407
+00:44:38,860 --> 00:44:40,940
+لرقم اربعة لغة F
+
+408
+00:44:46,840 --> 00:44:52,320
+بترى ان الـ composition بتكون F لل F inverse of X
+
+409
+00:44:52,320 --> 00:44:56,440
+بيبدو يساوي الـ X والـ X سبساوية موجودة دوية
+
+410
+00:44:59,460 --> 00:45:04,300
+في مستوى من؟ في مستوى الانفراد. تمام. يبقى هذه
+
+411
+00:45:04,300 --> 00:45:11,040
+موجودة في مستوى الانفراد. يبقى شايف الفرق ما بين
+
+412
+00:45:11,040 --> 00:45:16,240
+الاتنين. فنجي نقول هذه هي هذه، لأ، هذه مش هي هذه،
+
+413
+00:45:16,240 --> 00:45:19,860
+بختلفوا.يبدو أن هذا الكمبوزيشن من الـ F inverse
+
+414
+00:45:19,860 --> 00:45:24,180
+والـ F وهذا الكمبوزيشن من الـ F والـ I ولو راجعنا
+
+415
+00:45:24,180 --> 00:45:29,420
+بالذاكرة إلى الوراق لـ Calculus A بجينا نقول الـ F
+
+416
+00:45:29,420 --> 00:45:35,120
+composition G ليس بالضرورة للثانوية جي كمبوزيشن F
+
+417
+00:45:35,120 --> 00:45:40,220
+صحيح ولا لأ؟ وهذا يعني أنه اكسد في دومين الـ F لكن
+
+418
+00:45:40,220 --> 00:45:44,780
+اكسد في دومين الـ F inverse ورنج الـ Fمش الـ
+
+419
+00:45:44,780 --> 00:45:48,600
+domain تبع الـ يبقى فرق شاسع ما بين الأتنين. طبعا
+
+420
+00:45:48,600 --> 00:45:55,460
+ال .. نجل النقطة الخامسة والأخيرة من الخواص اللي
+
+421
+00:45:55,460 --> 00:46:03,200
+بنشير إليها. متى يمكن ان كل الدنيا معاكوس؟ يعني مش
+
+422
+00:46:03,200 --> 00:46:08,400
+كل دنيا لها معاكوس. صح ولا؟ احنا قبل شوية أخدنا
+
+423
+00:46:08,400 --> 00:46:12,660
+حلقة خاصة من يدنيا اللي هي one to one. ال one to
+
+424
+00:46:12,660 --> 00:46:12,800
+one
+
+425
+00:46:16,020 --> 00:46:20,800
+فإذا بقدر أرجع كل واحد لأصله، لكن لو أنصرهم
+
+426
+00:46:20,800 --> 00:46:26,620
+اشتركوا في نفس الصورة، لما بدي أرجعه؟ أوجهه لين؟
+
+427
+00:46:26,620 --> 00:46:32,160
+الله يعلم، بيبطل الصير الـ F inverse exists يبقى
+
+428
+00:46:32,160 --> 00:46:37,220
+الشرق الأساسي لوجود الـ F المصحوقة تكون الدالة one
+
+429
+00:46:37,220 --> 00:46:37,800
+to one
+
+430
+00:46:44,120 --> 00:46:53,140
+يبقى نقطة خامسة ال F has an inverse لها مراكز F
+
+431
+00:46:53,140 --> 00:47:04,360
+inverse if and only if ال F is one to one يبقى
+
+432
+00:47:04,360 --> 00:47:08,660
+من الآن فصاعدا لو جالي السؤال و جالي شوف
+
+433
+00:47:15,280 --> 00:47:19,200
+والله إذا طلعت الدالة one to one يبقى المعكوس
+
+434
+00:47:19,200 --> 00:47:23,760
+موجود مرة طلعت one to one يبقى المعكوس غير موجود
+
+435
+00:47:23,760 --> 00:47:29,040
+وكفى الله المؤمنين القتال.طب بعد ذلك بناخد بعض
+
+436
+00:47:29,040 --> 00:47:32,860
+الأمثلة التوضيحية عليها الخواص اللي بنحكي عنها
+
+437
+00:47:32,860 --> 00:47:33,240
+الآن.
+
+438
+00:47:59,020 --> 00:48:10,340
+بقول لك ال F of X يسار تماما X تقريب زائد تلاتة
+
+439
+00:48:10,340 --> 00:48:16,640
+شهرات ضيّلي M شهرات
+
+440
+00:49:00,400 --> 00:49:06,800
+تلاتة وطلع مطلوبين.المطلوب الأول اخبطني ان هذا
+
+441
+00:49:06,800 --> 00:49:08,360
+المعكوس موجود
+
+442
+00:49:10,610 --> 00:49:14,770
+أثبت لي أن هذا المعكوس يكون على مين؟ على الشكل
+
+443
+00:49:14,770 --> 00:49:18,350
+اللي عندنا هنا خلينا مع المطموق الأول بعد ذلك نروح
+
+444
+00:49:18,350 --> 00:49:19,350
+لمطموق الثاني
+
+445
+00:49:28,760 --> 00:49:31,780
+بنقول إذا طلعت الدالة one to one يبقى المعقوس
+
+446
+00:49:31,780 --> 00:49:36,200
+موجود وبعد ذلك بنروح ندور على قصة مين المعقوس شو
+
+447
+00:49:36,200 --> 00:49:40,700
+شكله هذا يبقى أنا هنا بدي أثبت أن هذا يبقى بدي
+
+448
+00:49:40,700 --> 00:49:45,840
+أثبت أن هذه مالها one to one بسيطة جدا كله يثبتها
+
+449
+00:49:45,840 --> 00:49:50,820
+one to one زي ما أثبتنا قبل شويه ممكن ناخد صورة
+
+450
+00:50:25,430 --> 00:50:32,150
+لو أضفنا سالب تلاتة للطرفين بصير تمانية اكس اكس
+
+451
+00:50:32,150 --> 00:50:39,670
+واحد تكييب يسوى تمانية اكس اتنين تكييب يبقى
+
+452
+00:50:39,670 --> 00:50:45,350
+نفسنا على تمانية بصير جداش اكس واحد تكييب يسوى اكس
+
+453
+00:50:45,350 --> 00:50:55,750
+اتنين تكييبخد الجدرى التالت يبقى X1 يبقى X2 يبقى
+
+454
+00:50:55,750 --> 00:51:04,590
+هنا ف ال F is one to one هذا سيعطينا ان ال F exist
+
+455
+00:51:07,790 --> 00:51:11,410
+أجي واحد تاني قال لي انت ليش تعملت كتير هيك؟ مكان
+
+456
+00:51:11,410 --> 00:51:15,190
+في السطر واحد و خلاصنا بقولك ايه؟ قال لي ماكانش
+
+457
+00:51:15,190 --> 00:51:18,130
+تقالة دول و خلاص هذه ماهي السهلة لما درجة تلتة
+
+458
+00:51:18,130 --> 00:51:21,330
+مستقلة لما درجة تانية هي موجبة على طول. قلت والله
+
+459
+00:51:21,330 --> 00:51:25,230
+كلامك مصبوح يعني لإن انا هادر ثلاثة في ثمانية
+
+460
+00:51:25,230 --> 00:51:29,790
+اربعة وعشرين X ثابت يجي دايما أول أكبر من أول
+
+461
+00:51:29,790 --> 00:51:33,990
+تساوي Zero يبقى increasing يبقى one to oneيبقى هذا
+
+462
+00:51:33,990 --> 00:51:39,450
+حل آخر لمين؟ لأن مثلا يبقى هنا لو جينا وقلنا
+
+463
+00:51:39,450 --> 00:51:44,090
+another solution، حل آخر.
+
+464
+00:51:56,710 --> 00:52:01,870
+بالإكس بالاستثناء هذا بدي يعطيك ان ال F is
+
+465
+00:52:01,870 --> 00:52:13,010
+increasing هذا بدي يعطيك ان ال F is one ten يبقى
+
+466
+00:52:13,010 --> 00:52:18,370
+هذا الطريقة او الطريقة الأولى سيال اتنين are the
+
+467
+00:52:18,370 --> 00:52:23,200
+sameبالحالة اللي تشوفها في رحلك ممكن تشتغل
+
+468
+00:52:23,200 --> 00:52:27,720
+باخلاصها من النقطة الأولى من المثلة بانجلا النقطة
+
+469
+00:52:27,720 --> 00:52:33,780
+الثانية جالي بيقول لي ان ال F inverse of X سوى نصف
+
+470
+00:52:33,780 --> 00:52:38,640
+الجذري التالت ل X ناقص ثلاثة كيف بتثبت له ان هذا
+
+471
+00:52:38,640 --> 00:52:45,100
+المعقوس تبعها؟ طاولة طاولة كيف يعني؟ بقول اه انت
+
+472
+00:52:45,100 --> 00:52:49,840
+كتبت خواص تنتينلو عملت ال composition من اليمين و
+
+473
+00:52:49,840 --> 00:52:55,220
+من الشمال سيظهر نفس المتغير الذي هو X صحيح ولا لأ؟
+
+474
+00:52:55,220 --> 00:53:04,360
+يرجى بالدرجة أقوله مقبل أولى أخد F inverse لل F of
+
+475
+00:53:04,360 --> 00:53:11,940
+X ويساوي ال F inverse ليه؟ وال F of X هي تمانية
+
+476
+00:53:17,910 --> 00:53:24,690
+تعريف الـ F inverse هو نص الجذر التالت لل element
+
+477
+00:53:24,690 --> 00:53:30,330
+اللي عندك ناقص تلاتة، يبقى هذا كله يعتبر element
+
+478
+00:53:30,330 --> 00:53:35,070
+في دمية مين؟ دمية ال F inverse، يبقى بناء العلم
+
+479
+00:53:35,070 --> 00:53:42,440
+يبدأ يصير نصالجنرال التالت هو الجنرال التالت X
+
+480
+00:53:42,440 --> 00:53:47,320
+اللي في domain of inverse هذه كلها في domain of
+
+481
+00:53:47,320 --> 00:53:55,200
+inverse إذا X أجى مكانها تماما X تكيّب زائد 3 عنده
+
+482
+00:53:55,200 --> 00:54:03,430
+هنا كماش ماقص 3 الشكل اللي عندنا هذابقص تلاتة مع
+
+483
+00:54:03,430 --> 00:54:11,690
+السلامة يبقى بصير نص الجدرى التالت لتمانية X تقريب
+
+484
+00:54:11,690 --> 00:54:20,130
+يبقى نص الجدرى التالت لاتنين X اتنين مع نص الوارد
+
+485
+00:54:20,130 --> 00:54:25,470
+السهل عليها من مر جداش X بكفي؟ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+486
+00:54:25,470 --> 00:54:26,410
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+487
+00:54:26,410 --> 00:54:27,870
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+488
+00:54:27,870 --> 00:54:30,130
+لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ
+
+489
+00:54:39,540 --> 00:54:45,620
+بدوا يسأل ال F او ال F inverse اللي هي النص في
+
+490
+00:54:45,620 --> 00:54:52,780
+الجدرى التالية لل X ماقص تلاتة. بده يشوف هذا كده و
+
+491
+00:54:52,780 --> 00:54:58,320
+بده يتعطيه. ال F لما اتأثر على العنصر يسوي تمانية
+
+492
+00:54:58,320 --> 00:55:04,450
+في مقعب العنصر زي التلاتة. يبقى هاي تمانية.ببنى
+
+493
+00:55:04,450 --> 00:55:11,490
+الكعب العنصر هذا يبقى ياله نص الجدرى التالت لل X
+
+494
+00:55:11,490 --> 00:55:18,650
+ماقص تلاتة هذا وهيه لكل تكريم وبتروح بيه فانيه
+
+495
+00:55:18,650 --> 00:55:26,410
+قداش برا زائد تلاتةلأن هدف لما اتأثر على الانصر
+
+496
+00:55:26,410 --> 00:55:32,850
+بيكون سوى تمانية في مكعب الانصر زائد تلاتة، تمام
+
+497
+00:55:32,850 --> 00:55:37,770
+التمام، يبقى هذا الكلام بيكون سوى تمانية فيه،
+
+498
+00:55:37,770 --> 00:55:44,910
+مستكيب، يبقى دياشر، تمان، هاي تمانالتقريب مع
+
+499
+00:55:44,910 --> 00:55:51,970
+الجدرى التالت الله سهل عليه بضل قدير X مراقص ثلاثة
+
+500
+00:55:51,970 --> 00:55:57,410
+وهي التلاتة اللي برا زائد تلاتة يفجر هذا الكلام
+
+501
+00:55:57,410 --> 00:56:02,530
+بالدراسة تمانية في الكلمة الله سهل عليها بضل قدير
+
+502
+00:56:02,530 --> 00:56:10,330
+X مراقص ثلاثة وهي التلاتة اللي برا هانا أظن بطلع
+
+503
+00:56:10,330 --> 00:56:16,010
+الجرم قدير Xيبقى أخدت ال composition اليمني و الله
+
+504
+00:56:16,010 --> 00:56:20,230
+ال composition الأشمال �� أصلني لنفس النتيجة، إذا
+
+505
+00:56:20,230 --> 00:56:24,810
+المعنى لكلام الدالة هذه فعلا هي عكوس الدالة
+
+506
+00:56:24,810 --> 00:56:33,230
+الأصلية، يبقى بقالي بقول نص اللي هو ال .. اللي هو
+
+507
+00:56:33,230 --> 00:56:35,070
+النص ال general
+
+508
+00:56:39,300 --> 00:56:55,900
+is the inverse function of تمانية X تكييب زائد
+
+509
+00:56:55,900 --> 00:56:58,520
+تلتة
+
+510
+00:57:06,400 --> 00:57:11,920
+اللي هي أي طريقة بتاعة ال composition لإن ما
+
+511
+00:57:11,920 --> 00:57:17,260
+عرفنكش حتى هذه اللحظة كيف بدك تنجد المعكوس، مش
+
+512
+00:57:17,260 --> 00:57:21,900
+هنطول عليك بكرة ان شاء الله في محاضرة الغد، هنقفل
+
+513
+00:57:21,900 --> 00:57:26,820
+كيف تحسب المعكوس، هنا أطاني دالة و أطاني دالة
+
+514
+00:57:26,820 --> 00:57:30,910
+تنبغي يثبت إن هذه معكوس لهذهروحنا على القواس
+
+515
+00:57:30,910 --> 00:57:34,370
+استخدامناه وطلعنا ان هو دي المعكوس لكن في محاضرة
+
+516
+00:57:34,370 --> 00:57:39,130
+غدا ان شاء الله هنعلمك كيف بدك توجد معكوس الدالة
+
+517
+00:57:39,130 --> 00:57:43,550
+من الدالة الموجودة ان شاء الله حد بقى يتصرف هنا يا
+
+518
+00:57:43,550 --> 00:57:50,910
+شباب؟ او يستخدم؟ اه دي اتصرف من ال domain orange
+
+519
+00:57:50,910 --> 00:57:51,530
+ال inverse
+
+520
+00:57:54,150 --> 00:58:00,750
+Domain of the range inverse هو ال range تبع ال F
+
+521
+00:58:00,750 --> 00:58:05,890
+كتبناه قبل شويه صحيح ولا لأ؟ و ال range تبع ال F
+
+522
+00:58:05,890 --> 00:58:09,790
+inverse هو ال domain تبع ال F
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/MKuELRILmMA_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1884 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:11,190 --> 00:00:15,430
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة السابقة كنا بتكلم اخر
+
+3
+00:00:15,430 --> 00:00:19,450
+حاجة عن limit comparison test قولنا limit
+
+4
+00:00:19,450 --> 00:00:23,890
+comparison test هو عبارة عن ثلاث نقاط في عندي
+
+5
+00:00:23,890 --> 00:00:28,950
+series أصلية بختار series أقارن معاها ال series
+
+6
+00:00:28,950 --> 00:00:34,570
+هذه بكون معروفة بالنسبالي مسبقا هل هي converge او
+
+7
+00:00:34,570 --> 00:00:35,670
+diverge
+
+8
+00:00:38,100 --> 00:00:41,760
+السيريز اللى عندنا هدى بكون عارفين هل هى converge
+
+9
+00:00:41,760 --> 00:00:47,000
+او diverge وبالتالي بروح بجسم ال two series الحد
+
+10
+00:00:47,000 --> 00:00:50,700
+النوني في الكون الاولى على الحد النوني في التانية
+
+11
+00:00:50,700 --> 00:00:54,920
+و بروح باخد ال limit لما ال n بدها تروح ل infinity
+
+12
+00:00:55,600 --> 00:01:01,200
+بنطلع الناتج قيمة عبادية ليست Zero يبقى في هذه
+
+13
+00:01:01,200 --> 00:01:05,760
+الحالة بقول ال two series زي بعضهم إذا تبعت المقام
+
+14
+00:01:05,760 --> 00:01:09,320
+converge يبقى تبعت ال bus converge إذا تبعت المقام
+
+15
+00:01:09,320 --> 00:01:13,100
+diverge يبقى تبعت ال bus diverge إن كان الناتج
+
+16
+00:01:13,100 --> 00:01:16,940
+يساوي Zero تبعت المقام converge يبقى تبعت ال bus
+
+17
+00:01:16,940 --> 00:01:21,170
+converge إن كان المقامالنتيجة كانت تستويق
+
+18
+00:01:21,170 --> 00:01:27,550
+الانفينيتي وتبعث المقام by there وخمسة
+
+19
+00:01:27,550 --> 00:01:35,070
+امثلة وهذا هو المثال رقم ستةطيب بنروح نختار series
+
+20
+00:01:35,070 --> 00:01:40,650
+نقارن معاها ال series اللي عندنا هذه يبقى بناء
+
+21
+00:01:40,650 --> 00:01:46,050
+عليه مين بتفضل نقارن معاه ال series طبعا واحد على
+
+22
+00:01:46,050 --> 00:01:51,690
+إيش على إنت كإيمة اللي هي ال converge صح؟لو جربنا
+
+23
+00:01:51,690 --> 00:01:59,130
+واحد على ان تربية لأن هو واحد على ان تكيب convert
+
+24
+00:01:59,130 --> 00:02:04,850
+لما تقسم هذا يعني هفضلن ان الكل تربية عند infinity
+
+25
+00:02:04,850 --> 00:02:09,570
+بتطلع بجداشبإنفينتي وبالتالي بيفشل اختبار اللى
+
+26
+00:02:09,570 --> 00:02:15,170
+عندنا إذا من الخطأ جدا بمجرد النظر انك تجسم على
+
+27
+00:02:15,170 --> 00:02:21,530
+واحد على انت كيف لإن نتيجة اللى بتعطيك جداش ما لا
+
+28
+00:02:21,530 --> 00:02:27,290
+نهاية يبقى بيفشل اختبار نتيجة للاختيار الخاطئ لل
+
+29
+00:02:27,290 --> 00:02:30,670
+series اللى بنقارن معاها لكن لو روحنا قارن على
+
+30
+00:02:30,670 --> 00:02:34,190
+واحد على انت الأولة converge والتانية converge
+
+31
+00:02:34,350 --> 00:02:38,350
+وبالتالي ماعنديش إشكالية مادام الأولى ماجبتش نتيجة
+
+32
+00:02:38,350 --> 00:02:44,130
+التانية ممكن تجيب نتيجة والله أعلم يبقى احنا لو
+
+33
+00:02:44,130 --> 00:02:49,590
+جينا وقولنا هاي summationلو 1 على N تربية هذي
+
+34
+00:02:49,590 --> 00:02:58,150
+convert في series السبب because أن P يسوى 2 أكبر
+
+35
+00:02:58,150 --> 00:03:03,090
+من الواحد الصحيح يبقى بتروح أخد limit لما ال N
+
+36
+00:03:03,090 --> 00:03:11,250
+tends to infinity لإن ال N لكل تربية على N تقيم 1
+
+37
+00:03:11,250 --> 00:03:18,710
+على N تربيةيبقى limit لما ال in tends to infinity
+
+38
+00:03:18,710 --> 00:03:25,890
+لإن تربيع لإن ال in لكل تربيع على إن تكيب
+
+39
+00:03:38,380 --> 00:03:42,580
+التعويض المباشر بيجيب لك infinity على infinity
+
+40
+00:03:42,580 --> 00:03:47,300
+بيجيب نستخدم قاعدة lobital يبقى هنا بيستوي ال
+
+41
+00:03:47,300 --> 00:03:53,850
+limit لما ال N tends to infinity لان اتنينلن ال N
+
+42
+00:03:53,850 --> 00:03:59,350
+في مشتقة لن ال N اللي هي جداش واحد على انه مشتقة
+
+43
+00:03:59,350 --> 00:04:04,390
+المقام جداش بواحد يبجي أسارة المسألة اتنين هذا
+
+44
+00:04:04,390 --> 00:04:08,610
+constant برا ال limit وهي limit لما ال N tends to
+
+45
+00:04:08,610 --> 00:04:16,890
+infinity للن ال N على M هذه ال limit بجداش بجداش
+
+46
+00:04:16,890 --> 00:04:17,690
+ال limit هذه
+
+47
+00:04:21,600 --> 00:04:27,280
+أول واحدة فيهم يبقى هذا الكلام بده يساوي اتنين في
+
+48
+00:04:27,280 --> 00:04:33,020
+زيرو ويساوي زيرو الان النتيجة زيرو تبعت المقام
+
+49
+00:04:33,020 --> 00:04:37,740
+converge يبقى بناء على ال limit comparative part
+
+50
+00:04:37,740 --> 00:04:42,180
+two النقطة الثانية منه ال series مالها converge
+
+51
+00:04:42,180 --> 00:04:44,240
+فبجي بقوله bye
+
+52
+00:05:05,190 --> 00:05:07,410
+سؤال السابع
+
+53
+00:05:11,120 --> 00:05:16,960
+بيقول لي summation من n equal one to infinity
+
+54
+00:05:16,960 --> 00:05:27,240
+لواحد ناقص cosine واحد على n بنشوف
+
+55
+00:05:27,240 --> 00:05:32,660
+هل ال series هذي converge و لا diverseنقررها مع
+
+56
+00:05:32,660 --> 00:05:38,020
+مين يا شباب؟ مع واحد على ان انا موافق بس هل تجيب
+
+57
+00:05:38,020 --> 00:05:42,320
+نتيجة و لا ماتجيبش نتيجة؟ الله أعلم طب لو جينا مع
+
+58
+00:05:42,320 --> 00:05:48,160
+واحد على ان واحد على ان diverse مظبوط؟ وهنا واحد
+
+59
+00:05:48,160 --> 00:05:53,020
+ناقص كسين واحد على ان على واحد على ان لما الان بدأ
+
+60
+00:05:53,020 --> 00:05:59,260
+تروح للمال نهايةبصير كوساين صفر اللي هو بيقول باشر
+
+61
+00:05:59,260 --> 00:06:06,780
+واحد نقص واحد صفر تمام على صفر بدنا نروح نشتق يبقى
+
+62
+00:06:06,780 --> 00:06:10,680
+لما نروح نشتق بصينا عند ايه صين واحد على ان في
+
+63
+00:06:10,680 --> 00:06:15,140
+سالب واحد على ان تربيه على سالب واحد على ان تربيه
+
+64
+00:06:15,140 --> 00:06:21,880
+وصار صين واحد على ان واحد على مدى نهاية Zero صين
+
+65
+00:06:21,880 --> 00:06:27,400
+Zero ب Zero إذا فشل الإختبارتمام؟ إذا لو روحنا
+
+66
+00:06:27,400 --> 00:06:33,240
+قارننا مع واحد على ان بيفشل الاختبار، مظبوط؟ طيب،
+
+67
+00:06:33,240 --> 00:06:38,380
+لو روحنا لاختبار الحد النوني، limit لهذا المقدار
+
+68
+00:06:38,380 --> 00:06:43,840
+لما الانبط يروح للماء لنهاية، لأنه بدنا اختبار
+
+69
+00:06:43,840 --> 00:06:48,660
+آخر، مظبوط؟ يبقى لو أخدت limit هذا لما الانبط يروح
+
+70
+00:06:48,660 --> 00:06:50,480
+للماء، بيصير واحد عمال لنهاية
+
+71
+00:06:54,310 --> 00:06:58,950
+فش الاختبار الحدي النوني تكامل
+
+72
+00:07:01,920 --> 00:07:06,540
+و لسه باك تبحث الأمور التلادة طب ليش؟ غير ال
+
+73
+00:07:06,540 --> 00:07:09,820
+series سابعتك يعني هي القرآن نزل من السماء غير
+
+74
+00:07:09,820 --> 00:07:14,200
+summation 1 على M ليس بالضرورة يعني انت ممكن تختار
+
+75
+00:07:14,200 --> 00:07:20,260
+series و يكون هذا الاختيار خاطئ تضطر إلى تغيير ال
+
+76
+00:07:20,260 --> 00:07:24,400
+series اللي عندك و ليس إلى تغيير الاختبار احنا
+
+77
+00:07:24,400 --> 00:07:28,890
+روحنا غيرنا الاختبار دغري وهذا ليس بالضرورةطيب بدل
+
+78
+00:07:28,890 --> 00:07:31,430
+واحد على ان تربية لو جربت واحد على ان تربية ايش
+
+79
+00:07:31,430 --> 00:07:35,990
+بيصير يعني نجرب واحد على ان تربية يبقى هنا باجي
+
+80
+00:07:35,990 --> 00:07:41,610
+بقوله ان ال summation واحد على ان تربية يبقى هذي
+
+81
+00:07:41,610 --> 00:07:51,420
+convert P seriesبسبب ان P يساوي اتنين اكبر من
+
+82
+00:07:51,420 --> 00:07:56,860
+الواحد الصحيح اذا اذا انا اخد limit لما N تنزل
+
+83
+00:07:56,860 --> 00:08:05,040
+لإنفينيتي لمن؟ لما N تنزل لإنفينيتي لواحد ناقص
+
+84
+00:08:05,040 --> 00:08:11,340
+cosine واحد على N على واحد على N تربيع
+
+85
+00:08:14,690 --> 00:08:18,770
+التعويض المباشر بيجيب لي 0 على 0 إذا مشتقت البصد
+
+86
+00:08:18,770 --> 00:08:23,550
+على مشتقت المقام يبقى لو جينا اشتقنا البصد high
+
+87
+00:08:23,550 --> 00:08:28,910
+limit لما ال N tends to infinity تمام اللي لما
+
+88
+00:08:28,910 --> 00:08:32,390
+تفضل واحد بزيرو تفضل كساين بسالب ساين مع سالب
+
+89
+00:08:32,390 --> 00:08:38,920
+بيصير موجب ساين واحد على Nفي تفاضل الزاوية سالب
+
+90
+00:08:38,920 --> 00:08:45,800
+واحد على انت ربيع وهنا سالب اتنين على انت كيب
+
+91
+00:08:47,790 --> 00:08:53,010
+بنختصر سالب ��احد على N تربيع مع سالب واحد على N
+
+92
+00:08:53,010 --> 00:08:58,810
+تربيع بيظل في المقام اتنين على N يعني صارت المسألة
+
+93
+00:08:58,810 --> 00:09:04,070
+هي ال limit لما ال N tends to infinity لل sign
+
+94
+00:09:04,070 --> 00:09:10,650
+واحد على N على اتنين على N سالب مع سالب واحد على N
+
+95
+00:09:10,650 --> 00:09:14,670
+تربيع مع واحد على N تربيع يبقى صارت المسألة بهذا
+
+96
+00:09:14,670 --> 00:09:19,780
+الشكلتعود المباشر بيجيب لقداشر Zero على Zero يبقى
+
+97
+00:09:19,780 --> 00:09:25,920
+Lobital كمان مرة يبقى هادي بدها ساوي هيفوت limit
+
+98
+00:09:25,920 --> 00:09:31,240
+لما ال in tends to infinity لمشتقة البسط بكوسين
+
+99
+00:09:31,240 --> 00:09:36,800
+واحد على in في مشتقة الزاوية بسالب واحد على in
+
+100
+00:09:36,800 --> 00:09:43,770
+تربية وسالب اتنين على in تربيةمقدار ثابت 1 على N
+
+101
+00:09:43,770 --> 00:09:48,290
+بـ-1 على N تربية المشتقة تبعتها سالب واحد على N
+
+102
+00:09:48,290 --> 00:09:53,050
+تربية مع سالب واحد على N تربية بيبقى عندي النص في
+
+103
+00:09:53,050 --> 00:09:58,630
+limit لما ال N tends to infinity لكوسين واحد على N
+
+104
+00:09:59,160 --> 00:10:05,000
+يبقى هذا الكلام يساوي نص كوصين صفر بقداش بواحد
+
+105
+00:10:05,000 --> 00:10:11,880
+يبقى الجواب يساوي نص طيب تبعت المقام هنا converge
+
+106
+00:10:11,880 --> 00:10:17,480
+والنتيجة ساوة تمام قيمة عددية يبقى التنتين هذول زي
+
+107
+00:10:17,480 --> 00:10:25,150
+بعض يبقى باجي بقوله بايthe limit comparison test
+
+108
+00:10:25,150 --> 00:10:32,030
+the series الهي ال summation ل واحد ناقص cosine
+
+109
+00:10:32,030 --> 00:10:39,090
+واحد على N converge طلعلي
+
+110
+00:10:39,090 --> 00:10:45,250
+في السؤال كويس الآن بدنا نشوف مين ال series اللي
+
+111
+00:10:45,250 --> 00:10:50,360
+حبينا نقارن معاها يلا اقترحوا عليناعشان يرفع يدك
+
+112
+00:10:50,360 --> 00:10:55,600
+ويقول لي كذا حتى نقول لك غلط يالا ايوة واحد يرفع
+
+113
+00:10:55,600 --> 00:11:02,000
+يدي يالا يحكي اتفضل يالا ايوة نشوف ولا واحد طب انت
+
+114
+00:11:02,000 --> 00:11:08,860
+بتحكي تاني ولا عشان قلت غلط ايوة اتفضل انت انت
+
+115
+00:11:08,860 --> 00:11:16,500
+اللي يقولك ليش غلطالان نجي مع 1 على N تربيع 1 على
+
+116
+00:11:16,500 --> 00:11:20,980
+N تربيع convert لما نقارن معاه تطلع N تربيع فوق و
+
+117
+00:11:20,980 --> 00:11:27,220
+N و 3 على 2 مبقال جذر ال N فلن ال N بما لنهاية
+
+118
+00:11:27,220 --> 00:11:34,510
+يبقى فاشل الاختبار يلاوأحد على نقص نص غلط يالا
+
+119
+00:11:34,510 --> 00:11:40,950
+يبقى هاي ال N نص نص بتطلع فوق بيصير لإن ال N على N
+
+120
+00:11:40,950 --> 00:11:46,210
+وواحد على نقص نص by vary و لإن ال N على N ب zero
+
+121
+00:11:46,210 --> 00:11:52,270
+يبقى فاشي يالا غلط قول واحد على نقص كده تلتين
+
+122
+00:11:52,270 --> 00:11:54,590
+اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين على تلتين
+
+123
+00:11:54,590 --> 00:11:54,970
+اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين على تلتين
+
+124
+00:11:54,970 --> 00:11:58,000
+اتنين على تلتين اتنين على تلتين اتنين علىطبعا يبقى
+
+125
+00:11:58,000 --> 00:12:02,660
+اتنين على تلاتة بيصير هنا اتنين على تلاتة هنا واحد
+
+126
+00:12:02,660 --> 00:12:07,480
+و نص طبعا اتنين على تلاتة تلتين بيبقى النص زي
+
+127
+00:12:07,480 --> 00:12:13,500
+التلت خمس أسداس صح ولا لأ؟ يبقى بيبقى الواحد على
+
+128
+00:12:13,500 --> 00:12:19,060
+انص خمس أسداس في المقام وعلى انتكابه بيفشل، ايش ما
+
+129
+00:12:19,060 --> 00:12:25,040
+تقول بيفشل؟ اه ساتسات لإن الان ترفيه على انتكابه
+
+130
+00:12:25,640 --> 00:12:29,360
+لأن ال interview ..يعني تبقى تقارن مع الأصليها دي؟
+
+131
+00:12:29,360 --> 00:12:34,720
+السؤال اللي جابله يعني؟ اه ليه توجع رأسك؟ يعني انت
+
+132
+00:12:34,720 --> 00:12:40,380
+لو هذه مش موجودة تقدر تقارن معاها؟ طيب احنا بيجيبك
+
+133
+00:12:40,380 --> 00:12:45,560
+واحدة تقارن معاه و يكون صحيح، بس انت لو انك دقيق
+
+134
+00:12:45,560 --> 00:12:52,520
+النظر شوية، كيف؟النص نص فشلت، و أس تلتين فشلت، و
+
+135
+00:12:52,520 --> 00:12:56,060
+إيه؟ واحد علين فشلت، و واحد علين نقش واحد و نص
+
+136
+00:12:56,060 --> 00:13:00,380
+فشلت، و واحد علين تربية فشلت، و واحد علين نص خمسة
+
+137
+00:13:00,380 --> 00:13:03,620
+علت .. طب و أنت ليش بتمشي النص واحد واحد و نص
+
+138
+00:13:03,620 --> 00:13:07,590
+اتنين لاتنين؟ طب ما تخليها واحد و ربع مثلايعني غير
+
+139
+00:13:07,590 --> 00:13:11,010
+انصاص يعني هو القرآن نزل من السنة ليس بالضرورة
+
+140
+00:13:11,010 --> 00:13:14,730
+المهم رقم بدكي أكبر من الواحدة و أقل من الواحد
+
+141
+00:13:14,730 --> 00:13:20,150
+تمام؟ اذا انا لو اتجربت واحد على إن أس واحد و ربع
+
+142
+00:13:20,150 --> 00:13:24,510
+مثلا، conversion or divation؟ طيب نشوف، انطلق
+
+143
+00:13:24,510 --> 00:13:28,650
+نتيجة صفر خلصنا، مظبوط؟ اه يعني انت سغري مش ان انا
+
+144
+00:13:28,650 --> 00:13:33,340
+اقولك ايش ما تقول غلط من البدالة نسؤالبدو تفكير
+
+145
+00:13:33,340 --> 00:13:38,440
+دقيق شوية يعني، يبقى احنا بنيجي بنقول ان summation
+
+146
+00:13:38,440 --> 00:13:45,390
+1 على N أس 1 وربع يعني جباشخمسة على اربع واحد
+
+147
+00:13:45,390 --> 00:13:52,170
+واربع يعني series convert يفجأ هذي convert P
+
+148
+00:13:52,170 --> 00:14:01,190
+series السبب because ان P تساوي خمس اربع اكبر من
+
+149
+00:14:01,190 --> 00:14:06,950
+الواحد الصحيحطيب بدأو حاخد limit لما ال N tends to
+
+150
+00:14:06,950 --> 00:14:13,130
+infinity لإن ال N N أس ثلاثة على اتنين تقسم واحد
+
+151
+00:14:13,130 --> 00:14:18,660
+على N أس خمسة على أربعةlimit لما ال N tends to
+
+152
+00:14:18,660 --> 00:14:26,280
+infinity ل N أُس خمسة على أربعة على مين في لن ال N
+
+153
+00:14:26,280 --> 00:14:32,400
+على N أُس ثلاثة على اتنين ويسوي limit لما ال N
+
+154
+00:14:32,400 --> 00:14:37,820
+tends to infinity ل لن ال N على N أُس ربع
+
+155
+00:14:41,160 --> 00:14:45,720
+خمسة على أربعة واحد وربع تلاتة على اتنين واحد ونص
+
+156
+00:14:45,720 --> 00:14:50,920
+من واحد ونص لواحدة ربع فارجية جداش ربع يبقى بصير N
+
+157
+00:14:50,920 --> 00:14:55,360
+أص ربع تعاود المباشر بيجيب لجداش Infinity على
+
+158
+00:14:55,360 --> 00:14:59,380
+Infinity بدي استخدم قاعدة Lobital يبقى ال limit
+
+159
+00:14:59,380 --> 00:15:05,680
+لما ال N تنسوا Infinity لواحد على N وهدي الربع N
+
+160
+00:15:05,680 --> 00:15:12,450
+أسالب تلاتة ربعيعني معنى هذا الكلام يساول أربعة
+
+161
+00:15:12,450 --> 00:15:17,510
+تطلع برا وهذا ال limit لما ال N tends to infinity
+
+162
+00:15:17,510 --> 00:15:23,450
+وطلع هذه فوق بصير N أس تلت تربع بالموجب وهذه بتنزل
+
+163
+00:15:23,450 --> 00:15:29,410
+N تحت بعد الحذف والاختصارات بتقول إلى limit لما ال
+
+164
+00:15:29,410 --> 00:15:37,490
+N tends to infinity لواحد على N أس ربعوحدة على
+
+165
+00:15:37,490 --> 00:15:42,770
+مالة نهاية يعني هذه بتصير أربعة في زيرو اللي هو
+
+166
+00:15:42,770 --> 00:15:47,750
+بتساوي جداش زيرو بالشكل اللي عنها طيب تبع في
+
+167
+00:15:47,750 --> 00:15:55,710
+المقام converge والنتيجة تساوي زيرو بقول له by the
+
+168
+00:15:55,710 --> 00:16:03,710
+limit comparison test the series اللي هي converge
+
+169
+00:16:04,520 --> 00:16:08,680
+على اي حال هذا السؤال يعتبر من المسائل الصعبة اللي
+
+170
+00:16:08,680 --> 00:16:14,740
+موجودة في التمرين يبقى وصلنا الى exercises عشرة
+
+171
+00:16:14,740 --> 00:16:22,380
+اربعة المسائل التالية من عند الواحد لغاية اربعة و
+
+172
+00:16:22,380 --> 00:16:24,400
+خمسين الاد
+
+173
+00:16:42,430 --> 00:16:44,010
+هذا البرنامج موجود في مدينة مصر
+
+174
+00:16:47,600 --> 00:16:52,380
+بنجي لقى ل section عشرة خمسة في عشرة خمسة هناخد
+
+175
+00:16:52,380 --> 00:16:56,160
+الاختبارين اللي بالعت علينا واحد اسمه اختبار
+
+176
+00:16:56,160 --> 00:17:01,260
+النسبة the ratio test والثاني اختبار الجذر النوني
+
+177
+00:17:01,260 --> 00:17:05,020
+مش الحد النوني الجذر النوني اللي هو ال answer هو
+
+178
+00:17:05,020 --> 00:17:14,000
+ال test يبقى عشرة خمسة اللي هو من the ratio
+
+179
+00:17:15,870 --> 00:17:26,610
+and in throat tests يبقى اختبار النسبة واختبار
+
+180
+00:17:26,610 --> 00:17:33,110
+الجذر النوني ناخد الاختبار الأول اللي هو the ratio
+
+181
+00:17:33,110 --> 00:17:39,810
+test بيقول
+
+182
+00:17:39,810 --> 00:17:44,330
+ال net summation على a n
+
+183
+00:17:47,410 --> 00:17:55,170
+بسيريز with positive terms
+
+184
+00:17:55,170 --> 00:18:00,050
+سيريز
+
+185
+00:18:00,050 --> 00:18:11,470
+with positive terms and suppose that and
+
+186
+00:18:11,470 --> 00:18:12,630
+suppose that
+
+187
+00:18:17,430 --> 00:18:26,070
+limit لما ال n tends to infinity لل a n plus one
+
+188
+00:18:26,070 --> 00:18:35,610
+على a n بده يساوي raw then نمرة واحد the series
+
+189
+00:18:35,610 --> 00:18:41,810
+summation على a n converge
+
+190
+00:19:06,430 --> 00:19:08,530
+نقطة التالتة
+
+191
+00:19:11,230 --> 00:19:17,970
+the test is inconclusive
+
+192
+00:19:17,970 --> 00:19:31,750
+او fail بيفشل افرط ساوي واحد نمرا اتنين the
+
+193
+00:19:31,750 --> 00:19:37,970
+inferred
+
+194
+00:19:37,970 --> 00:19:39,590
+test
+
+195
+00:19:45,280 --> 00:19:51,400
+انتروت تست بيقول
+
+196
+00:19:51,400 --> 00:19:57,480
+لات summation
+
+197
+00:19:57,480 --> 00:20:10,200
+على a n ب a series ب a series with
+
+198
+00:20:11,880 --> 00:20:21,380
+الـ a n greater than or equal to zero for n
+
+199
+00:20:21,380 --> 00:20:33,640
+greater than capital N and suppose that وافترض
+
+200
+00:20:33,640 --> 00:20:44,440
+انه limit الجذري النونيللحد إنني لما ال in tends
+
+201
+00:20:44,440 --> 00:20:46,980
+to infinity يساوي را
+
+202
+00:21:52,500 --> 00:22:01,700
+السؤال الأول summation من n equal one to infinity
+
+203
+00:22:02,360 --> 00:22:08,320
+للإن فاكتوريال على عشرة to the power N
+
+204
+00:22:50,790 --> 00:22:57,230
+طيب احنا حتى الان اخدنا اربعة اختبارات اللي هي
+
+205
+00:22:57,230 --> 00:23:03,910
+اختبار التكامل واختبار الحد النوني واختبار ال
+
+206
+00:23:03,910 --> 00:23:07,370
+comparison test واختبار ال limit comparison test
+
+207
+00:23:07,660 --> 00:23:13,560
+وباقى اختباران اختباران هو موضوع ال section اللى
+
+208
+00:23:13,560 --> 00:23:19,100
+تبقى عشرة خمسة الاختبار الاول اسمه the ratio test
+
+209
+00:23:19,100 --> 00:23:24,000
+اختبار النسبة والتانى اسمه ال in through test
+
+210
+00:23:24,000 --> 00:23:30,950
+اختبار الجذر النونىلما نخلص الاتنين هدول بيكون
+
+211
+00:23:30,950 --> 00:23:35,230
+خلصنا كل اختبارات الستة زيدي التلاتة series
+
+212
+00:23:35,230 --> 00:23:38,990
+المشهورة وبالتالي يمكن الحكم على أي series
+
+213
+00:23:38,990 --> 00:23:44,050
+بتقابلنا هل هي converge او diver لو نظرت
+
+214
+00:23:44,050 --> 00:23:47,970
+للاختبارين اللي هو الأول والثاني اللي هي ال ratio
+
+215
+00:23:47,970 --> 00:23:53,090
+test و ال intro test بلاحظ انه كمان هدول ل series
+
+216
+00:23:53,090 --> 00:23:58,860
+with positive terms وبالتاليأخر خمسة اختبارات كلها
+
+217
+00:23:58,860 --> 00:24:02,680
+series with positive terms ما عدا الاختبار الأول
+
+218
+00:24:02,680 --> 00:24:06,580
+اللي هو nth term test بهمناش هل ال series بالموجب
+
+219
+00:24:06,580 --> 00:24:12,400
+أو بالسالب نجي للاختبار الأول ال ratio test بقول
+
+220
+00:24:12,400 --> 00:24:16,580
+let summation على a n b هي series with positive
+
+221
+00:24:16,580 --> 00:24:23,440
+termsالحدود كلها مجمع and suppose that وافترض انه
+
+222
+00:24:23,440 --> 00:24:29,480
+limit لل a n plus one على a n يعني الحد النوني
+
+223
+00:24:29,480 --> 00:24:33,560
+زائد واحد مقصوم على مين على الحد النوني يعني الحد
+
+224
+00:24:33,560 --> 00:24:37,870
+العاشر مقصوم على الحد التاسع مثلاالحد التلاتين
+
+225
+00:24:37,870 --> 00:24:42,750
+مقسما على الحد تسعة وعشرين إلى آخرين يبقى جسمنا
+
+226
+00:24:42,750 --> 00:24:46,690
+الحد النوني زائد واحد على الحد النوني واخدنا ال
+
+227
+00:24:46,690 --> 00:24:51,310
+limit لما ال entrance to infinity سميت النتج raw
+
+228
+00:24:52,220 --> 00:24:57,740
+يبقى بالضبط روها دي قد تكون عدد و قد تكون infinity
+
+229
+00:24:57,740 --> 00:25:02,840
+ان كان عدد بنجي نطلع في هذا العدد إذا العدد هذا
+
+230
+00:25:02,840 --> 00:25:09,920
+كان أقل من واحد صحية طبعا من صفر لغاية واحد صحية
+
+231
+00:25:09,920 --> 00:25:15,000
+طبعا صفر لئم السالب مافيش ليش ان ال series with
+
+232
+00:25:15,000 --> 00:25:19,500
+positive terms الحد النوني زاد واحد موجب و الحد
+
+233
+00:25:19,500 --> 00:25:23,980
+النوني موجب يبقى فيش عندي سالبيبقى النتيجة أقل
+
+234
+00:25:23,980 --> 00:25:28,800
+حاجة بتبقى Zero فما فوق فإن كانت النتيجة من Zero
+
+235
+00:25:28,800 --> 00:25:33,620
+لغاية الواحد بس ما تسويش الواحد Zero ماعناه مشكلة
+
+236
+00:25:33,620 --> 00:25:38,060
+يبقى بقول ال series مالها converged إن كانت
+
+237
+00:25:38,060 --> 00:25:43,320
+النتيجة أكبر من الواحد الصحية أو ما لا نهاية بقول
+
+238
+00:25:43,320 --> 00:25:43,800
+ال series
+
+239
+00:25:48,660 --> 00:25:53,840
+الاختبار بيفشل if the test is inconclusive او فهل
+
+240
+00:25:53,840 --> 00:25:55,340
+اذا كانت روة تساوي واحدة
+
+241
+00:26:06,440 --> 00:26:10,320
+باخد الجدر النوني للحد النوني لما ال N بده تروح
+
+242
+00:26:10,320 --> 00:26:15,520
+للملايين و برضه بده يسوي رو، والله إذا رو كانت أقل
+
+243
+00:26:15,520 --> 00:26:18,900
+من واحد صحي بيجي ال series converge أكبر من واحد
+
+244
+00:26:18,900 --> 00:26:23,550
+صحي او infinity ال divergeتساوي واحد صحية يبقى
+
+245
+00:26:23,550 --> 00:26:28,350
+الاختبار بيفشله معاك خمسة اختبارات أخرى سابقة عليه
+
+246
+00:26:28,350 --> 00:26:33,110
+استخدام اللذي تراه مناسبا طبعا هنعطيك العديد من
+
+247
+00:26:33,110 --> 00:26:37,530
+الأمثلة بعضهم يفشل وبعضهم مش هيفشل تمام؟ وإذا فشل
+
+248
+00:26:37,530 --> 00:26:42,570
+هنشوف كيف نتغلب على مين على هذه المشكلة أنا قسمت
+
+249
+00:26:42,570 --> 00:26:47,290
+الأمثلة لقسمين القسم الأول يعني الأسئلة المباشرة
+
+250
+00:26:47,290 --> 00:26:53,360
+القسم الثاني كل سؤال فيه فنبشوية نشوف كيف نتخلص من
+
+251
+00:26:53,360 --> 00:26:57,560
+المشكلة اللى اتحققها بنا حد ايه له اي استفسار قبل
+
+252
+00:26:57,560 --> 00:27:03,400
+ندخل الى الأمثلة؟ حد بدى يسأل اي سؤال؟ طيب نجى
+
+253
+00:27:03,400 --> 00:27:07,700
+للسؤال الاول شوف لها ال series هذى converge او
+
+254
+00:27:07,700 --> 00:27:13,070
+diverse بنحب نحط فى دماغكمن حد ما تتطلع في الحد
+
+255
+00:27:13,070 --> 00:27:17,990
+انه يتلاقى ال in factorial في الشمكانية تاخد جذر
+
+256
+00:27:17,990 --> 00:27:23,650
+لكن سهل جدا تاخد ال ratio test يبقى من حد ما تشوف
+
+257
+00:27:23,650 --> 00:27:28,540
+المثل in factorial على ratio وانت مغملفى الغالب
+
+258
+00:27:28,540 --> 00:27:34,680
+يعنى 99% بتبقى نحلة المشكلة طيب اذا بروح اخد روح
+
+259
+00:27:34,680 --> 00:27:39,580
+تساوي limit لما الintensity infinity إلى الحد انه
+
+260
+00:27:39,580 --> 00:27:44,940
+يزايد واحد على الحد انه يبقى limit لما الintensity
+
+261
+00:27:44,940 --> 00:27:50,450
+infinityالحد انوني زائد واحد معناته بيدشيل كل N
+
+262
+00:27:50,450 --> 00:27:56,370
+وحق مكانها N زائد واحد يبقى بصير N زائد واحد
+
+263
+00:27:56,370 --> 00:28:03,430
+factorial على عشرة أس N زائد واحد الكلام هذا تقسيم
+
+264
+00:28:03,430 --> 00:28:09,510
+N factorial على عشرة to the power N يبقى هذا
+
+265
+00:28:09,510 --> 00:28:12,950
+الكلام بده يسوي ال limit لما ال N tends to
+
+266
+00:28:12,950 --> 00:28:17,900
+infinite الخطوة التاليةبدا فك الحد النوني زاد واحد
+
+267
+00:28:17,900 --> 00:28:23,380
+ده يتأوصل لشكل الحد النوني مشان يصير ان الاختصارات
+
+268
+00:28:23,380 --> 00:28:27,560
+نختصرها مع بعض يبقى ال N زاد واحد factorial هو N
+
+269
+00:28:27,560 --> 00:28:34,340
+زاد واحد في مين؟ في ال N factorial على عشرة مضروبة
+
+270
+00:28:34,340 --> 00:28:39,660
+في عشرة أس N القسم بحولها إلى ضربه من شجلة بصير
+
+271
+00:28:39,660 --> 00:28:46,320
+عندي عشرة أس N على N factorial ويسببن فاكتوريال مع
+
+272
+00:28:46,320 --> 00:28:52,040
+ن فاكتوريال عشرة أقص ن على عشرة أقص ن يبقى هذا
+
+273
+00:28:52,040 --> 00:28:56,720
+الكلام يساوي عشر ف�� limit لما ال N tends to
+
+274
+00:28:56,720 --> 00:29:03,340
+infinity لل N plus one النتج كده يحطيني هذا؟
+
+275
+00:29:03,340 --> 00:29:07,540
+مالانها يبقى لما قسمت الاتنين على بعض طلع النتج
+
+276
+00:29:07,540 --> 00:29:12,120
+مالانها يبقى serious لأن هذه مالها by there يبقى
+
+277
+00:29:12,120 --> 00:29:21,730
+بروح بقوله bythe ratio test the series الهي
+
+278
+00:29:21,730 --> 00:29:28,110
+summation لل N factorial على عشرة to the power N
+
+279
+00:29:28,110 --> 00:29:29,130
+by where
+
+280
+00:29:32,140 --> 00:29:38,880
+طبعا احنا الان في الاختبار الخامس السؤال هو هل في
+
+281
+00:29:38,880 --> 00:29:44,260
+امكانية احله باختبار اخر؟ اقول نعم لو جيت على
+
+282
+00:29:44,260 --> 00:29:48,370
+اختبار الحد النوني اللي هو اول اختبارواخدت ال
+
+283
+00:29:48,370 --> 00:29:52,610
+limit لحد انني لما ال N tends to infinity هذي
+
+284
+00:29:52,610 --> 00:29:57,530
+standard من الجدول رقم ستة في الجدول مظبوط بس مش
+
+285
+00:29:57,530 --> 00:30:01,950
+مجلوبة تمام؟ مدام مجلوبة هذيك السفر إذا هذي قداش
+
+286
+00:30:01,950 --> 00:30:05,250
+اما لنهاية بال N تقريبا بس ال series is diverse
+
+287
+00:30:05,930 --> 00:30:08,970
+يبقى هاي كمان طريقة أخرى لحكم على ال series
+
+288
+00:30:08,970 --> 00:30:11,770
+Conversion أو Divergence من غير ال ratio لكن لما
+
+289
+00:30:11,770 --> 00:30:15,630
+كان موضوع من موضوع ال ratio test حبينا نحل السؤال
+
+290
+00:30:15,630 --> 00:30:19,230
+بال ratio test لكن لو بيجي الكلام بتاعنا احنا
+
+291
+00:30:19,230 --> 00:30:24,010
+بنقيدكش حل بالطريقة التي تراها مناسبة يبقى
+
+292
+00:30:24,010 --> 00:30:32,570
+summation من N equal to infinity لل N على لن ال N
+
+293
+00:30:32,570 --> 00:30:34,530
+أُس N
+
+294
+00:30:38,900 --> 00:30:44,680
+نطلع في الحد النوني إذا سهل أخذ الجذر النوني بروح
+
+295
+00:30:44,680 --> 00:30:48,500
+باستخدم اختبار الجذر النوني مش سهل بروح على مين
+
+296
+00:30:48,500 --> 00:30:54,260
+على ratio test طبعا بطلع هنا سهل أخذ الجذر النوني
+
+297
+00:30:54,260 --> 00:30:59,480
+و هنا سهل أخذ الجذر النوني تمام إذا بروح باخد
+
+298
+00:30:59,480 --> 00:31:07,620
+limit لما ال intensity للجذر النوني للحد النونيلأن
+
+299
+00:31:07,620 --> 00:31:13,740
+الـ N كلها to the power N يسوى ال limit لما ال N
+
+300
+00:31:13,740 --> 00:31:22,200
+tends to infinity لل N أس واحد على N كل هذا على لن
+
+301
+00:31:22,200 --> 00:31:32,320
+ال N هذا الكلام يسوى limit البصر جداش يا شباب من
+
+302
+00:31:32,320 --> 00:31:39,420
+الجدور رقم اتنين و limit المقامطيب قداش النتج؟ و
+
+303
+00:31:39,420 --> 00:31:45,220
+Zero ماله؟ أقل من الواحد، مظبوط؟ يبقى الأن بروح
+
+304
+00:31:45,220 --> 00:31:57,720
+بقوله By the nth road test the series الهي ال
+
+305
+00:31:57,720 --> 00:32:04,520
+summation لل N على لن ال N كله to the power n
+
+306
+00:32:04,520 --> 00:32:05,820
+convert
+
+307
+00:32:09,490 --> 00:32:13,410
+يعني انت بتتطلع في المثلة إذا المناسب ال ratio
+
+308
+00:32:13,410 --> 00:32:18,790
+test بناخد ال ratio test إذا مناسب أخذ الجذر
+
+309
+00:32:18,790 --> 00:32:26,130
+النوني بنروح ناخد اختبار الجذر النوني طيب السؤال
+
+310
+00:32:26,130 --> 00:32:31,730
+التالت بيقول ما يأتي نمرة تلاتة
+
+311
+00:32:34,490 --> 00:32:40,770
+Summation من N equal one to infinity لل N
+
+312
+00:32:40,770 --> 00:32:48,570
+factorial تلاتة على N كله to the power N مرة جيبنا
+
+313
+00:32:48,570 --> 00:32:54,770
+السؤال زي هذا في إحدى الامتحانات الجزء الأخير من
+
+314
+00:32:54,770 --> 00:32:59,190
+المثل السهل أخد الجذر النوني بس ال N factorial
+
+315
+00:32:59,190 --> 00:33:03,870
+بقدر أخده للجذر النونييبقى ال automatic على ال
+
+316
+00:33:03,870 --> 00:33:05,090
+ratio test
+
+317
+00:33:31,480 --> 00:33:38,080
+لو N factorial تلاتة to the power N على N to the
+
+318
+00:33:38,080 --> 00:33:44,780
+power N يبقى هذا الكلام بدي يساوي ال limit لما ال
+
+319
+00:33:44,780 --> 00:33:50,820
+N tends to infinity لل N زائد واحد في ال N
+
+320
+00:33:50,820 --> 00:33:56,590
+factorialيبقى فكية ال N زائد واحد factorial هذه
+
+321
+00:33:56,590 --> 00:34:04,170
+بقدر اكتبها تلاتة أس واحد في تلاتة أس N مقسومة على
+
+322
+00:34:04,170 --> 00:34:13,280
+N زائد واحد في N زائد واحد to the power Mيبقى N
+
+323
+00:34:13,280 --> 00:34:17,840
+زياد واحد أس واحد مضروب في N زياد واحد أس M
+
+324
+00:34:17,840 --> 00:34:24,280
+هيبسطنا من الحد النوني زياد واحد نجي للحد النوني
+
+325
+00:34:24,280 --> 00:34:31,620
+بصير N أس M على N factorial تلاتة to the power M
+
+326
+00:34:31,860 --> 00:34:37,100
+نختصر الاختصارات تلاتة أس ان مع تلاتة أس ان ان
+
+327
+00:34:37,100 --> 00:34:43,120
+factorial مع ان factorial ان زائد واحد مع مان مع
+
+328
+00:34:43,120 --> 00:34:49,900
+ان زائد واحد يبقى النتيجة تساوي هي التلاتة خليها
+
+329
+00:34:49,900 --> 00:34:55,600
+برا وهي limit لما ال in tends to infinity لل in to
+
+330
+00:34:55,600 --> 00:35:01,260
+the power n على n plus one to the power n أو تلاتة
+
+331
+00:35:01,260 --> 00:35:07,090
+limitيلا بدنا نحسب ال limit هذا، نشوف إيش رأيكوا
+
+332
+00:35:07,090 --> 00:35:12,330
+فيه هذه شفتوها قبل هيك ال limit هذه؟ شفناها عدة
+
+333
+00:35:12,330 --> 00:35:16,610
+مرات مش مرة واحدة، مش هيك؟ طب شافوا يا حد بيقدر
+
+334
+00:35:16,610 --> 00:35:24,690
+يقولي قداش الناتج؟ يلا شافوا قداش الناتج لهذه؟ ال
+
+335
+00:35:24,690 --> 00:35:27,430
+limit لهذا المقدار؟ قداش؟
+
+336
+00:35:29,890 --> 00:35:36,670
+تسمع واحد بس يحكي يعطيني إجابة صحيحة ولا واحد هاي
+
+337
+00:35:36,670 --> 00:35:44,470
+هذه ها تلاتة واحد على ايه مظبوط high limit لما ال
+
+338
+00:35:44,470 --> 00:35:50,330
+M tends to infinity لواحد على واحد زائد واحد على N
+
+339
+00:35:50,330 --> 00:35:56,610
+كله to the power Mجسمنا البس والمقام على مين؟ على
+
+340
+00:35:56,610 --> 00:36:00,750
+n بصير عندي واحد فوق واحد زاد واحد على n كله to
+
+341
+00:36:00,750 --> 00:36:05,710
+the power n هذا النتج بدي سوى تلاتة برا وهذا جدا
+
+342
+00:36:05,710 --> 00:36:11,190
+دواشر واحد على ايه يبقى تلاتة على ايه اكبر من
+
+343
+00:36:11,190 --> 00:36:17,740
+واحدة صحية والله اقلأكبر لإن ال E ب 2 و 7 من 10
+
+344
+00:36:17,740 --> 00:36:22,580
+يبقى هذا greater than one الآن استخدمنا من ال
+
+345
+00:36:22,580 --> 00:36:32,780
+ratio فبجي بقوله by the ratio test the series اللي
+
+346
+00:36:32,780 --> 00:36:38,520
+هي summation لل N factorial تلاتة على N to the
+
+347
+00:36:38,520 --> 00:36:47,070
+power N مالها by Vنقدر نخلها converge هذه بتغيير
+
+348
+00:36:47,070 --> 00:36:56,430
+بسيط هكذا؟ نقدر؟ اه يعني بدل مكانها ال diverge بدي
+
+349
+00:36:56,430 --> 00:37:03,330
+اخليها converge بتغيير بسيط في رأس المسألة ولا
+
+350
+00:37:03,330 --> 00:37:06,570
+اتنين و باب ده، بدي اشيل التلاتة و احط مكانها
+
+351
+00:37:06,570 --> 00:37:12,130
+اتنين بسحط اتنين، حط واحد، حط واحد و نص، بصير
+
+352
+00:37:12,130 --> 00:37:15,990
+convert بدل ما صحيح الرب يفهم، ليش؟ لأن الأخير
+
+353
+00:37:15,990 --> 00:37:20,170
+طالع عندي هنا ثلاثة على إيه، بيش ما تحط هناك،
+
+354
+00:37:20,170 --> 00:37:23,850
+بيكون رقم عليه اتنين على إيه، كسر أقل من الواحد
+
+355
+00:37:23,850 --> 00:37:28,730
+الصحيح، بيصير series ما لا، convert و ايه كده هذا
+
+356
+00:37:28,730 --> 00:37:34,060
+السؤال التالت، السؤال الراجعالسؤال الرابع بيقول ال
+
+357
+00:37:34,060 --> 00:37:39,640
+summation من n equal one to infinity لل n
+
+358
+00:37:39,640 --> 00:37:46,550
+factorial على n to the power nطبعا هذه السؤال
+
+359
+00:37:46,550 --> 00:37:50,830
+شوفناها قبل هيك بس ماحللاش ب ratio بدنا نحل بال
+
+360
+00:37:50,830 --> 00:37:57,070
+ratio اليوم يبقى بدروح اخد limit لما ال N tends to
+
+361
+00:37:57,070 --> 00:38:03,470
+infinity لل N plus one factorial مقسوما على N plus
+
+362
+00:38:03,470 --> 00:38:11,020
+one مرفوع لل N plus one تقسيم N factorialعلى N to
+
+363
+00:38:11,020 --> 00:38:15,600
+the power N يسوي ال limit لما ال N tends to
+
+364
+00:38:15,600 --> 00:38:20,440
+infinity لما ال N بدها تروح لل infinity بدها تفك
+
+365
+00:38:20,440 --> 00:38:28,880
+هذا يبقى N زائد واحد في N factorial على N زائد
+
+366
+00:38:28,880 --> 00:38:35,040
+واحد في N زائد واحد to the power N في N to the
+
+367
+00:38:35,040 --> 00:38:41,610
+power N على N factorialنختصر تروح هاي مع هاي
+
+368
+00:38:41,610 --> 00:38:47,870
+والجوس هذا مع الجوس هذا يبقى آلة المسألة إلى ال
+
+369
+00:38:47,870 --> 00:38:55,550
+limit لما ال N tends to infinity انقص
+
+370
+00:38:55,550 --> 00:39:02,850
+N و هنا N زائد واحد أس N يبقى N على N زائد واحد
+
+371
+00:39:02,850 --> 00:39:10,440
+كله to the power Nمظبوط؟ يبقى النتيجة from above
+
+372
+00:39:10,440 --> 00:39:15,140
+يسوى كده؟ واحد على ايه؟ هي في الخطوة اللي قبلها،
+
+373
+00:39:15,140 --> 00:39:20,000
+السؤال اللي قبلها واحد على أي مالها؟ اقل من الواحد
+
+374
+00:39:20,000 --> 00:39:27,400
+الصحيح استخدمنا ال ratio فبجي بقوله by the ratio
+
+375
+00:39:27,400 --> 00:39:30,520
+test the series
+
+376
+00:39:43,210 --> 00:39:51,670
+السؤال الخامس بيقول summation من n equal one to
+
+377
+00:39:51,670 --> 00:39:59,170
+infinity لواحد ناقص واحد على n كله to the power n
+
+378
+00:39:59,170 --> 00:39:59,970
+تربيع
+
+379
+00:40:03,350 --> 00:40:07,050
+من امس بحاجة اختبار النسبة او اختبار الجذر النوني
+
+380
+00:40:07,050 --> 00:40:13,950
+الجذر انه سهل اخد الجذر يبقى باجي بقوله ر تساوي
+
+381
+00:40:13,950 --> 00:40:19,490
+limit لما ال N tends to infinity للجذر النوني
+
+382
+00:40:19,490 --> 00:40:24,870
+لواحد ناقص واحد على N كله to the power N تربيع
+
+383
+00:40:24,870 --> 00:40:29,090
+يبقى هذا بده يساوي limit لما ال N tends to
+
+384
+00:40:29,090 --> 00:40:35,330
+infinity لواحد ناقص واحد على Nكله to the power n
+
+385
+00:40:35,330 --> 00:40:43,090
+اظن هذه ال standard معروفة من الجدول ايه السالب
+
+386
+00:40:43,090 --> 00:40:47,330
+واحد يعني واحد على ايه واحد على اتنين وسبعة من
+
+387
+00:40:47,330 --> 00:40:53,050
+عشرة كاسر ماله اقل من الواحد الصحيح يبقى باجي
+
+388
+00:40:53,050 --> 00:40:55,450
+بقوله by the
+
+389
+00:41:14,340 --> 00:41:23,100
+السؤال السادسبقول summation من N equal one to
+
+390
+00:41:23,100 --> 00:41:30,060
+infinity ل واحد ناقص واحد على تلاتة N كله to the
+
+391
+00:41:30,060 --> 00:41:35,660
+power N مين
+
+392
+00:41:35,660 --> 00:41:42,720
+أفضل اختبار الجدر ماشي الحال هاي رو تسوي ال limit
+
+393
+00:41:42,720 --> 00:41:49,590
+لما ال N tends to infinity للجدر النونيفشل يبقى
+
+394
+00:41:49,590 --> 00:42:00,030
+باجي بقوله هنا the ens wrote test failed او
+
+395
+00:42:00,030 --> 00:42:06,150
+inconclusive فشل طيب دبل حالك نرجع ايه للاختبارات
+
+396
+00:42:06,150 --> 00:42:12,610
+ناخدهم بالدور اختبار الحد النوني بحل الإشكالية شفه
+
+397
+00:42:12,610 --> 00:42:20,580
+ومجرد النظر اه بحلها يبقى بروح باخدlimit لما ال in
+
+398
+00:42:20,580 --> 00:42:29,800
+tends to infinity للحد النوني اقص لب طلت يعني واحد
+
+399
+00:42:29,800 --> 00:42:38,900
+على اقص طلت طيب هذا بيساوي zero في يوم من الأيام؟
+
+400
+00:42:38,900 --> 00:42:48,310
+لا يمكن ان يساوي zero يبقى بروح بقوله byeby the
+
+401
+00:42:48,310 --> 00:42:57,170
+nth term دي البارك nth term وليس nth root the nth
+
+402
+00:42:57,170 --> 00:43:04,410
+term test the series summation
+
+403
+00:43:04,410 --> 00:43:11,330
+لواحد ناقص واحد على تلاتة in كله to the power in
+
+404
+00:43:11,330 --> 00:43:18,870
+byيبقى اختبار الجذر انونى فاشل لكن اختبار الحد
+
+405
+00:43:18,870 --> 00:43:34,010
+انونى هو اللى حل الاشكالية اللى موجودة عندنا طيب
+
+406
+00:43:34,010 --> 00:43:35,150
+السؤال السابع
+
+407
+00:43:40,230 --> 00:43:48,570
+Summation من N equal one to infinity لواحد تلاتة
+
+408
+00:43:48,570 --> 00:43:58,110
+خمسة لغاية اتنين N ناقص واحد كله على اتنين اربعة
+
+409
+00:43:58,110 --> 00:44:05,790
+ستة لغاية اتنين N في تلاتة أس N زائد واحد
+
+410
+00:44:11,180 --> 00:44:17,800
+الجذر على النسبة جذر في الشمكانية يبقى على النسبة
+
+411
+00:44:17,800 --> 00:44:23,060
+دوري يبقى راه تساوي ال limit لما ال N tends to
+
+412
+00:44:23,060 --> 00:44:29,280
+infinity لواحد، تلاتة، خمسة، يبدأ يشيل ال N ويضع
+
+413
+00:44:29,280 --> 00:44:34,460
+مكانها جداش N زائد واحد يبقى لو حاطيت N زائد واحد
+
+414
+00:44:34,460 --> 00:44:40,180
+اتنين يبدأ تنضرب في N زائد واحد تصيروا اتنينبصير
+
+415
+00:44:40,180 --> 00:44:46,640
+اتنين ان زائد اتنين ونقص واحد يعني جداش اتنين ان
+
+416
+00:44:46,640 --> 00:44:52,960
+زائد واحد يبقى بيبقى ماشي لغاية اتنين ان زائد واحد
+
+417
+00:44:52,960 --> 00:45:00,520
+مقسوما على اتنين اربعة ستة وهذا بيصير جداش اتنين
+
+418
+00:45:00,520 --> 00:45:06,800
+ان زائد اتنين اتنين انزائد يتنام هنا هذا اللي بصد
+
+419
+00:45:06,800 --> 00:45:12,720
+خلاصنا منه المقام بدي يصير تلاتة أس ان زائد واحد
+
+420
+00:45:12,720 --> 00:45:20,110
+على واحد شرايك أحول لضرب وشجل بدورييبقى ايش بيصير؟
+
+421
+00:45:20,110 --> 00:45:28,470
+اتنين اربعة ستة لغاية اتنين N في تلاتة أس N زائد
+
+422
+00:45:28,470 --> 00:45:36,550
+واحد على واحد تلاتة خمسة لغاية اتنين N ناقص واحد
+
+423
+00:45:36,550 --> 00:45:40,350
+طيب
+
+424
+00:45:40,350 --> 00:45:46,980
+بدي اسأل السؤال التالي واشوف ايش رأيكوا فيهحد فيكم
+
+425
+00:45:46,980 --> 00:45:52,600
+بيقدر يجيبلي ال term اللي جابلي ال term هذا واحد
+
+426
+00:45:52,600 --> 00:45:56,280
+تلاتة خمسة وصلنا اتنين in زي انه بدي اللي جابله
+
+427
+00:45:56,280 --> 00:46:00,600
+بدي ارفع عيدك بس و احكي ايه اللي بدي احكي انا
+
+428
+00:46:00,600 --> 00:46:05,100
+باتفضل انا ناقص واحد ان ان ناقص واحد وليس اتنين in
+
+429
+00:46:05,100 --> 00:46:09,700
+لأن كل حد بيفرج عن اللي جابله مقدار اتنين اذا اللي
+
+430
+00:46:09,700 --> 00:46:14,000
+جابله هنا بدي يكون اتنين in ناقص واحد طب اللي جاب
+
+431
+00:46:14,000 --> 00:46:14,480
+ال هذا
+
+432
+00:46:24,870 --> 00:46:31,290
+طب تعالوا نختصر الجش هدول كلهم مرة واحدة مع هدول و
+
+433
+00:46:31,290 --> 00:46:37,970
+هدول هك مع السلامة مع هدوليبقى بقى قصتنا صارت
+
+434
+00:46:37,970 --> 00:46:43,770
+بسيطة يبقى هذا الكلام بده يساوي limit لما ال N
+
+435
+00:46:43,770 --> 00:46:51,330
+tends to infinity ل 2N زائد 1 على 2N زائد 2 في
+
+436
+00:46:51,330 --> 00:46:57,290
+limit لما ال N tends to infinity ل 3 أس N زائد 1 3
+
+437
+00:46:57,290 --> 00:47:04,190
+أس N زائد 1 زائد 1 ايش رأيك في ال limit هذه كلها؟
+
+438
+00:47:14,190 --> 00:47:19,650
+بقى limit اللي عندنا هذه limit tends to infinity
+
+439
+00:47:19,650 --> 00:47:23,270
+هذه بتجيب لي ملأ نهاية على ملأ ان اشتق ال bus على
+
+440
+00:47:23,270 --> 00:47:27,930
+مشتقت اتنين مقام مش هنخلص لكن بقدر اجسم كل من ال
+
+441
+00:47:27,930 --> 00:47:34,760
+bus والمقام ع تلاتة أسن زائد واحدلأكبر قيمة موجودة
+
+442
+00:47:34,760 --> 00:47:42,140
+في المقام يبقى لو جسمت عليها تبقى هنا تلت
+
+443
+00:47:42,140 --> 00:47:49,640
+وهنا تبقى واحد على تلاتة أس ان زائد واحد وهنا واحد
+
+444
+00:47:49,640 --> 00:47:54,360
+زائد واحد على تلاتة أس ان زائد واحد
+
+445
+00:47:57,050 --> 00:48:02,670
+جسمت كل من البصد والمقام على تلاتة أسئلن زائد واحد
+
+446
+00:48:02,670 --> 00:48:10,470
+النتيجة Zero و هنا Zero يبقى جديش عندي تلت على
+
+447
+00:48:10,470 --> 00:48:16,250
+واحد اللي هو جديش والتلت مانه أقل من الواحد الصحيح
+
+448
+00:48:16,250 --> 00:48:25,070
+بروح بقول هنا by the ratio test the series
+
+449
+00:48:25,070 --> 00:48:26,350
+converge
+
+450
+00:48:29,560 --> 00:48:34,620
+طيب، هذا يا واحد ماعجبوش الحل هذا، نفس السؤال،
+
+451
+00:48:34,620 --> 00:48:37,780
+بديش أعطيه حاجة جديدة، بدي أعطيك فكرة تانية، بداكش
+
+452
+00:48:37,780 --> 00:48:45,210
+بلاشهذه واحد تاني قال لي انا بدي افكر في السؤال
+
+453
+00:48:45,210 --> 00:48:50,710
+بال comparison test قلنا له كيف؟ قال لي هي الحد 1
+
+454
+00:48:50,710 --> 00:49:03,770
+3 5 2 N ناقص 1 2 4 6 2 N 3 أس N زيد 1قلت له ايوة
+
+455
+00:49:03,770 --> 00:49:12,030
+قال لي طالع ان ال comparison يبقى اقل منه جينا قال
+
+456
+00:49:12,030 --> 00:49:17,350
+لي خلي المقام زي ما هو هذا اتنين اربعة ستة وضلنا
+
+457
+00:49:17,350 --> 00:49:23,830
+ماشيين لغاية اتنين in وهنا تلاتة in زائد واحد وروح
+
+458
+00:49:23,830 --> 00:49:30,650
+كتبلي هنا اتنين اربعة ستة اتنين in صحيح؟
+
+459
+00:49:34,430 --> 00:49:39,770
+بظبط؟ المقام ثابت، الواحد كتب بدالها اتنين،
+
+460
+00:49:39,770 --> 00:49:43,330
+التلاتة كتب بدالها اربعة، الخمسة كتب بدالها ستة،
+
+461
+00:49:43,330 --> 00:49:46,710
+اتنين اناقص واحد كتب بدالها اتنين، يبقى البسط اللي
+
+462
+00:49:46,710 --> 00:49:50,450
+عندي اقل من البسط هذا، اذا هذا الكسر اقل من الكسر
+
+463
+00:49:50,450 --> 00:49:55,610
+هذا، قلنا له تمام، قاللي هدول بيختصروا مع هدوليبقى
+
+464
+00:49:55,610 --> 00:50:01,970
+الناتج كم؟ واحد على تلاتة أس N زائد واحد جالي هذا
+
+465
+00:50:01,970 --> 00:50:07,630
+كمان أقل من واحد على تلاتة أس N قلنا له مظبوط يبقى
+
+466
+00:50:07,630 --> 00:50:15,720
+هذا تلت أس N مين هي هذه؟ Geometricسيريو convert
+
+467
+00:50:15,720 --> 00:50:20,140
+يبقى هاد ال series لو واحد تعملها بتطلع convert
+
+468
+00:50:20,140 --> 00:50:24,540
+geometric series لإن ال ratio أقل تقل من الواحد
+
+469
+00:50:24,540 --> 00:50:29,300
+الصحيح بال comparison الأصلية مالها convert
+
+470
+00:50:49,520 --> 00:50:55,580
+يعني يمكن للسؤال ان يحل بعدة اختبارات
+
+471
+00:50:57,550 --> 00:51:00,350
+الاختبار المناسب مرة جاي نكمل ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/QRb1qDFVP30.srt

@@ -0,0 +1,1815 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:11,020 --> 00:00:15,020
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا فيه في
+
+3
+00:00:15,020 --> 00:00:18,980
+المرة الماضية المرة الماضية كنا بنتكلم على آخر 
+
+4
+00:00:18,980 --> 00:00:23,680
+اختبارين اللي هم اختبار ال ratio test واختبار ال root 
+
+5
+00:00:23,680 --> 00:00:28,880
+test قلنا بالنسبة ل ratio test بنجيب الحد 
+
+6
+00:00:28,880 --> 00:00:31,720
+النوني زائد واحد على الحد النوني وبناخد ال limit
+
+7
+00:00:31,720 --> 00:00:36,580
+لما ال n بتروح لـ ما لا نهاية الناتج بسميه رو
+
+8
+00:00:36,580 --> 00:00:40,060
+إذا رو كانت أقل من الواحد الصحيح يبقى series
+
+9
+00:00:40,060 --> 00:00:44,160
+converges إذا رو أكبر من الواحد الصحيح أو تساوي
+
+10
+00:00:44,160 --> 00:00:49,280
+infinity يبقى diverges إذا رو تساوي واحد صحيح الاختبار
+
+11
+00:00:49,280 --> 00:00:54,740
+بيفشل ثم اختبار ال root test اختبار الجذر النوني
+
+12
+00:00:55,030 --> 00:00:59,930
+بناخد الجذر النوني للحد النوني لل series وبناخد ال
+
+13
+00:00:59,930 --> 00:01:02,870
+limit هذه وبنسميها رو إذا رو أقل من واحد
+
+14
+00:01:02,870 --> 00:01:06,050
+صحيح the series converges  وإذا أكبر من واحد صحيح
+
+15
+00:01:06,050 --> 00:01:09,970
+أو infinite diverges واذا تساوي واحد الاختبار بيفشل
+
+16
+00:01:09,970 --> 00:01:14,730
+بتروح تدور لك على أي اختبار يحل المسألة اللي عندك
+
+17
+00:01:14,730 --> 00:01:20,070
+أخدنا على ذلك المرة الماضية سبعة أمثلة تمام المرة
+
+18
+00:01:20,070 --> 00:01:24,220
+هذه بنكمل هذه الأمثلة لكن المرة هذه الأمثلة  أكثر
+
+19
+00:01:24,220 --> 00:01:28,760
+من المرة الماضية وهنشوف كل مثال بفكرة شكل مش
+
+20
+00:01:28,760 --> 00:01:34,700
+هنحاول نغطي الفكرة اللي موجودة في التمارين بيقول ال
+
+21
+00:01:34,700 --> 00:01:39,440
+summation لل N factorial لإن ال N على N في N زائد
+
+22
+00:01:39,440 --> 00:01:43,360
+اتنين نشوف هل هذه ال series converge والله
+
+23
+00:01:43,360 --> 00:01:49,080
+بي converge بطلع بلاقي فيها ال N factorial يبقى
+
+24
+00:01:49,080 --> 00:01:53,260
+أفضل اختبار في الاتنين هو اختبار النسبة وال ratio
+
+25
+00:01:53,260 --> 00:01:59,620
+test يبقى باجي بقوله بدي اخد رو تساوي ال limit
+
+26
+00:01:59,620 --> 00:02:06,120
+لما ال n تروح لـ ما لا نهاية للحد النوني زائد واحد على الحد
+
+27
+00:02:06,120 --> 00:02:14,530
+النوني يبقى limit لما ال N tends to infinity يبقى N
+
+28
+00:02:14,530 --> 00:02:24,250
+زائد واحد factorial لإن ال N زائد واحد كله على N
+
+29
+00:02:24,250 --> 00:02:31,430
+زائد واحد مضروب في N زائد واحد زائد اثنين
+
+30
+00:02:31,430 --> 00:02:38,430
+factorial كله بدأج اسمه على N factorial لإن ال N
+
+31
+00:02:38,430 --> 00:02:48,390
+على N في N زائد اثنين factorial هذا الكلام يساوي
+
+32
+00:02:48,390 --> 00:02:55,150
+limit لما ال N tends to infinity لمين؟ لل N plus
+
+33
+00:02:55,150 --> 00:03:00,330
+one في ال N factorial هذا اللي ما عنديش fact له
+
+34
+00:03:00,330 --> 00:03:07,990
+بيبقى كما هو هذا اللي هو N زائد واحد كما هي وهذا هو
+
+35
+00:03:07,990 --> 00:03:14,570
+N زائد ثلاثة إذا بقدر أفكر اللي هو N زائد ثلاثة في
+
+36
+00:03:14,570 --> 00:03:21,230
+مين؟ في N زائد اثنين factorial القسم بحولها إلى
+
+37
+00:03:21,230 --> 00:03:27,890
+ضرب وبنجلب البسط مقام ومقام بص N زائد اثنين
+
+38
+00:03:27,890 --> 00:03:36,740
+factorial كله على N factorial في لن ال N يساوي
+
+39
+00:03:36,740 --> 00:03:41,850
+limit لما ال n tends to infinity يعني اختصار
+
+40
+00:03:41,850 --> 00:03:47,390
+الاختصارات الجث هذا مع الجث هذا مع السلامة ال N
+
+41
+00:03:47,390 --> 00:03:52,370
+factorial مع ال N factorial الحلو ال N زائد اثنين
+
+42
+00:03:52,370 --> 00:03:57,650
+factorial مع ال N زائد اثنين factorial يبقى آلة
+
+43
+00:03:57,650 --> 00:04:03,910
+المسألة إلى N على N زائد ثلاثة في limit لما ال N
+
+44
+00:04:03,910 --> 00:04:12,170
+tends to infinity لمن؟ لن الان زائد واحد على لن الان
+
+45
+00:04:12,170 --> 00:04:19,310
+بعد الاختصارات n على n زائد ثلاثة مضروب في لن
+
+46
+00:04:19,310 --> 00:04:25,250
+الان زائد واحد على لن الان بنحسب ال limit الأولى ال
+
+47
+00:04:25,250 --> 00:04:30,410
+limit اللي هي أولى هدف جدراش كلها بواحد صحيح طبقا
+
+48
+00:04:30,410 --> 00:04:34,710
+لقاعدة L'Hôpital's rule الهدف infinity على infinity يبقى
+
+49
+00:04:34,710 --> 00:04:39,870
+مشتقة البسط على مشتقة المقام يبقى limit لما ال n
+
+50
+00:04:39,870 --> 00:04:44,830
+tends to infinity للواحد على n زائد واحد واحد على
+
+51
+00:04:44,830 --> 00:04:51,010
+n يبقى limit لما ال n tends to infinity لل n على n
+
+52
+00:04:51,010 --> 00:04:57,290
+زائد واحد تساوي جدراش إيش رأيك في الاختبار؟ فشل،
+
+53
+00:04:57,290 --> 00:05:00,690
+يبقى هنا باجي بقول السا ذا
+
+54
+00:05:09,430 --> 00:05:16,290
+ما حسمش المثال أو في فشل الاختبار يبقى تروح تدور لك
+
+55
+00:05:16,290 --> 00:05:22,050
+على أي شغلة ثانية بحيث المثال هذه تحكم عليها هل هي
+
+56
+00:05:22,050 --> 00:05:28,390
+converge أو diverge بعدين أطلع لمين؟ للمثلة بدي أعرف
+
+57
+00:05:28,390 --> 00:05:31,650
+هالمثلة convergence or divergence بدي ارجع لمين؟ لمن
+
+58
+00:05:31,650 --> 00:05:37,290
+أرجع لرأس المثلة بلاحظ في عندي factorial في البسط
+
+59
+00:05:37,290 --> 00:05:41,850
+وفي factorial في المقام بقدر أوصل factorial في
+
+60
+00:05:41,850 --> 00:05:46,380
+المقام لـ factorial بتابع البسط وبالتالي بحط المسألة
+
+61
+00:05:46,380 --> 00:05:52,240
+في شكل جديد يبقى باجي بقول المسألة أصلا هيها ال
+
+62
+00:05:52,240 --> 00:05:57,980
+summation من n equal one to infinity لل n
+
+63
+00:05:57,980 --> 00:06:05,360
+factorial لإن ال n على مين؟ على n في n زائد اثنين
+
+64
+00:06:05,360 --> 00:06:11,400
+في n زائد واحد في n factorial بالشكل اللي إنها ده
+
+65
+00:06:12,360 --> 00:06:16,740
+لو اختصرنا بروح ال N factorial مع ال N factorial
+
+66
+00:06:16,740 --> 00:06:23,520
+يبقى صارت المسألة كإنها summation لإن ال N على N
+
+67
+00:06:23,520 --> 00:06:28,880
+زائد واحد في N زائد اثنين بالشكل اللي عندنا هذا
+
+68
+00:06:30,670 --> 00:06:34,870
+الآن بدي أشوف هل ال series هذي converge ولا
+
+69
+00:06:34,870 --> 00:06:41,810
+diverge بقوله بسيطة احنا عندنا لن ال n على N في N
+
+70
+00:06:41,810 --> 00:06:48,770
+زائد واحد في N زائد اثنين شو علاقتها بـ N على N في
+
+71
+00:06:48,770 --> 00:06:55,330
+N زائد واحد في N زائد اثنين اللي بقوله شو علاقتها
+
+72
+00:06:55,330 --> 00:07:02,120
+بثانية جاله الله أكبر أصغر منه يبقى أقل من هذه تمام
+
+73
+00:07:02,120 --> 00:07:08,400
+طيب من أن أقل منها ممكن نختصر ال N مع ال N ويصير
+
+74
+00:07:08,400 --> 00:07:16,340
+واحد على N زائد واحد في N زائد اثنين شو علاقة هذه
+
+75
+00:07:16,340 --> 00:07:19,060
+بواحد على N في N؟
+
+76
+00:07:22,220 --> 00:07:27,620
+أقل منها لأن مقامها أكبر يبقى هذه أقل من هذه اللي
+
+77
+00:07:27,620 --> 00:07:35,430
+بيساوي واحد على n تربيع بقوله بطولك summation
+
+78
+00:07:35,430 --> 00:07:44,510
+واحد على n تربيع converge p series because n تساوي
+
+79
+00:07:44,510 --> 00:07:50,870
+اثنين أكبر من الواحد الصحيح باجي بقول هنا by
+
+80
+00:07:50,870 --> 00:07:59,950
+the comparison test of the series اللي همين summation
+
+81
+00:07:59,950 --> 00:08:06,730
+لإن ال N على N في N زائد واحد في N زائد اثنين
+
+82
+00:08:06,730 --> 00:08:12,570
+converge إذا بناء على ال ratio test فشل في الحكم
+
+83
+00:08:12,570 --> 00:08:16,970
+على series هل هي converge أو diverge لكن استطعنا
+
+84
+00:08:16,970 --> 00:08:21,370
+نحلها بواسطة تمام بواسطة ال comparison test بعد ما
+
+85
+00:08:21,370 --> 00:08:29,250
+فكينا واختصرنا طيب نيجي ناخد كمان سؤال مثال اثنين
+
+86
+00:08:29,250 --> 00:08:37,930
+بيقول ال summation من n equal one to infinity لل n
+
+87
+00:08:37,930 --> 00:08:44,610
+factorial to the power n على n to the power n
+
+88
+00:08:44,610 --> 00:08:53,190
+تربيع مين؟
+
+89
+00:08:53,190 --> 00:08:55,830
+أخذ الاختبار لهذا الشغل؟ ال ratio 
+
+90
+00:08:59,140 --> 00:09:03,140
+بقدر أخد الجذر النوني للطرفين وبالتالي بيصير الجذر
+
+91
+00:09:03,140 --> 00:09:08,700
+النوني ربما يكون أسهل كتير من مية من ال ratio إذا
+
+92
+00:09:08,700 --> 00:09:14,080
+لو أداجي أخد اختبار الحد النوني root test تساوي ال limit
+
+93
+00:09:14,080 --> 00:09:20,020
+لما n tends to infinity للجذر النوني لل N factorial
+
+94
+00:09:20,020 --> 00:09:27,680
+to the power N على N to the power N تربيع هذا لبعض
+
+95
+00:09:27,680 --> 00:09:33,520
+الاختصارات طبعا الجذر النوني limit لما ال N tends
+
+96
+00:09:33,520 --> 00:09:39,320
+to infinity لل N factorial على N to the power N
+
+97
+00:09:40,010 --> 00:09:44,630
+الجذر النوني يعني إن القوس هذا كله أس واحد على N
+
+98
+00:09:44,630 --> 00:09:50,030
+بيصير واحد على N بطير هنا n تربيع على N بيبقى لها
+
+99
+00:09:50,030 --> 00:09:54,570
+n دي قدراش أس n زي ما أنت شايفك بيبقى لها n دي n
+
+100
+00:09:54,570 --> 00:09:57,650
+أس n طيب كويس
+
+101
+00:10:01,200 --> 00:10:07,960
+n تربيع يعني N في N على واحد على N يعني بيظل نص جدن
+
+102
+00:10:07,960 --> 00:10:15,880
+مش n تربيع عادي تعني N ضرب N مش أس مركب أس n
+
+103
+00:10:15,880 --> 00:10:21,820
+كله تربيع لأن أس بهاله تربيع لو كان أس مركب n
+
+104
+00:10:21,820 --> 00:10:29,110
+أس n كله تربيع يصير n أس 2n مظبوط لكن هذه n أس n
+
+105
+00:10:29,110 --> 00:10:34,850
+تربيع يعني n برب n نقسم على n بصير n to the power
+
+106
+00:10:34,850 --> 00:10:39,830
+n بالشكل اللي عندنا هذا طيب يلا بدنا نحسب هذه
+
+107
+00:10:39,830 --> 00:10:45,930
+ساندوتش ثيرم ساندوتش ثيرم والقوة الكبيرة دي
+
+108
+00:10:45,930 --> 00:10:49,730
+بالساندوتش ثيرم هذه محصورة بين مين ومين؟
+
+109
+00:10:54,870 --> 00:11:02,430
+صفر واحد على n ماشي هذا كلامك العتيق صح؟ لما
+
+110
+00:11:02,430 --> 00:11:05,170
+حاليا زمان ما احنا كنا نعرفش شيء الحين صار نعرفش
+
+111
+00:11:05,170 --> 00:11:10,050
+كتير يبقى احنا بنحلها بغير الحل اللي كان زمان 
+
+112
+00:11:10,050 --> 00:11:15,660
+طبعا؟ تعالى نشوف كيف نستوف ال limit هذه هذه هي
+
+113
+00:11:15,660 --> 00:11:22,080
+تساوي limit لما ال N tends to infinity لمين؟ لل N
+
+114
+00:11:22,080 --> 00:11:27,640
+في N ناقص واحد في N ناقص اثنين في ثلاثة في اثنين
+
+115
+00:11:27,640 --> 00:11:37,140
+في واحد على N في N في N في N في N في N في إيه؟ كم
+
+116
+00:11:37,140 --> 00:11:42,100
+حد اللي في ال bus كدهش عدد هو اللي فات
+
+117
+00:11:44,900 --> 00:11:51,200
+n واللي في المقام n كذلك يبقى عندي n من الحدود
+
+118
+00:11:51,200 --> 00:11:57,830
+لكن لو اختصرت هذه مع بعض شيرة عدد الحدود قداش نقص
+
+119
+00:11:57,830 --> 00:12:00,950
+واحد بينقص واحد لإن اختصرت من ال bus تحد ومن
+
+120
+00:12:00,950 --> 00:12:07,770
+المقام حد يعني كإن المسألة هي ال limit لما ال N
+
+121
+00:12:07,770 --> 00:12:14,170
+تنسى infinity لمن؟ لل N ناقص واحد على N N ناقص
+
+122
+00:12:14,170 --> 00:12:21,950
+اثنين على N ونظل ماشيين لغاية ثلاثة على N اثنين
+
+123
+00:12:21,950 --> 00:12:29,790
+على N واحد على N يعني اعتبرت كل واحد مقسم على N من
+
+124
+00:12:29,790 --> 00:12:34,770
+ال N's اللي موجودة عندي طب شوف ليه شو مقارنتك
+
+125
+00:12:34,770 --> 00:12:42,610
+مع limit لما ال N تنسى infinity لل N ناقص واحد على N
+
+126
+00:12:42,610 --> 00:12:49,830
+N-1 على N  N-1 على N  N-1 
+
+127
+00:12:49,830 --> 00:12:54,770
+على N شوف ليه ال limit الأولى والله التاني يمين
+
+128
+00:12:54,770 --> 00:12:55,730
+اللي أقل
+
+129
+00:12:59,470 --> 00:13:06,410
+طيب؟ التاني أقل من الأولى؟ أكبر لأن ال bus تبعها
+
+130
+00:13:06,410 --> 00:13:11,370
+أكبر من bus هذه يعني أنا ثبت ال bus كله بالنقص
+
+131
+00:13:11,370 --> 00:13:15,810
+واحد لكن هنا ال نقص واحد أجل منه النقص اثنين ال
+
+132
+00:13:15,810 --> 00:13:22,130
+نقص كله أجل منه إذا ال limit هذه أقل من مين؟ من ال
+
+133
+00:13:22,130 --> 00:13:28,610
+limit اللي قلنا هذه صحيح ولا لا؟ هذا الكلام يساوي
+
+134
+00:13:28,610 --> 00:13:35,490
+limit لما ال N تنسى ال infinity كم واحدة هؤلاء؟
+
+135
+00:13:35,490 --> 00:13:43,270
+نقص واحد يبقى هذه N-1 على N to the power N
+
+136
+00:13:43,270 --> 00:13:49,890
+minus ال one اللي بقدر أكتبها limit لما ال N tends
+
+137
+00:13:49,890 --> 00:13:57,850
+to infinity ل 1-1 على N أس N-1
+
+138
+00:14:08,660 --> 00:14:13,380
+ما رأيك هذه لو ضربتها في واحد صحيح 1-1
+
+139
+00:14:13,380 --> 00:14:18,620
+على n 1-1 على n مش ضربتها في واحد صحيح
+
+140
+00:14:18,620 --> 00:14:25,520
+وبالسؤال ليش ضربتها هذا ما سنجيب عليه الآن نبقى
+
+141
+00:14:25,520 --> 00:14:31,960
+هذا limit لما ال n تنسو infinity للواحد ناقص واحد
+
+142
+00:14:31,960 --> 00:14:36,620
+على n to the power n 1-1 على n
+
+143
+00:14:39,680 --> 00:14:43,000
+الله أعظم لعلكم أدركتوا شو السبب قداش limit
+
+144
+00:14:43,000 --> 00:14:50,460
+الباصة E والسالب واحد يبقى E والسالب واحد والمقام
+
+145
+00:14:50,460 --> 00:14:56,180
+واحد يبقى ليش عملت هك؟ مشان أجدركت قد مين؟ بدلالة
+
+146
+00:14:56,180 --> 00:15:00,980
+ال E والسالب واحد من الجدول الرقم خمسة في الجدول
+
+147
+00:15:00,980 --> 00:15:05,500
+تبع ال limits فيبقى هذا بده يساوي 1 على E
+
+148
+00:15:05,500 --> 00:15:10,640
+الواحد على E مالها؟ أكبر من واحد، إذا ال limit اللي
+
+149
+00:15:10,640 --> 00:15:17,800
+عندنا هديها أقل، أقل، ضلت، ماشي، لجت، أقل من
+
+150
+00:15:17,800 --> 00:15:22,120
+الواحد، يبقى ال series converge ولا diverge؟
+
+151
+00:15:22,120 --> 00:15:26,440
+converge، يبقى بروح بضله، الآن
+
+152
+00:15:40,000 --> 00:15:51,620
+يبقى بروح و بقوله by the inf root test the series
+
+153
+00:15:51,620 --> 00:15:59,120
+الأصلية اللى وراها ال summation لل N factorial to
+
+154
+00:15:59,120 --> 00:16:03,420
+the power N أُس N تربيع converge
+
+155
+00:16:07,270 --> 00:16:12,010
+إذا فكرة السؤال هذا تختلف عن فكرة السؤال اللي
+
+156
+00:16:12,010 --> 00:16:17,190
+جابله وإليك السؤال رقم تلاتة نشوف الفكرة زيهم
+
+157
+00:16:17,190 --> 00:16:24,900
+والله بتختلف كمان السؤال بيقول ما ياتي summation من
+
+158
+00:16:24,900 --> 00:16:31,560
+N equal one to infinity للاربعة to the power N N
+
+159
+00:16:31,560 --> 00:16:48,100
+factorial الكل تربيع على الاتنين N factorial يبقى
+
+160
+00:16:48,100 --> 00:16:50,080
+ال ratio test والله ال N throat
+
+161
+00:16:56,640 --> 00:17:01,340
+الراتو ساوي ال limit لما ال n tends to infinity
+
+162
+00:17:01,340 --> 00:17:07,120
+لحد انه يزايد واحد على الحد انه يبقى limit لما ال
+
+163
+00:17:07,120 --> 00:17:12,390
+n بده تروح الى infinity بدي أشيل كل N و أضع مكانها
+
+164
+00:17:12,390 --> 00:17:21,230
+N زائد واحد يبقى أربعة أس N زائد واحد N زائد واحد
+
+165
+00:17:21,230 --> 00:17:24,130
+factorial لكل تربيع
+
+166
+00:17:28,470 --> 00:17:35,870
+ن فاكتوريال تقسيم أربعة to the power of N ن
+
+167
+00:17:35,870 --> 00:17:43,970
+فاكتوريال لكل تربيع كله على اثنين ن فاكتوريال هذا
+
+168
+00:17:43,970 --> 00:17:48,130
+الكلام بده يساوي ال limit لما ال N tends to
+
+169
+00:17:48,130 --> 00:17:58,070
+infinity لمن؟ للأربعة في أربعة أس N في N زائد واحد
+
+170
+00:17:58,070 --> 00:18:05,050
+في N factorial في تربيع بيصير هذا تربيع وهذا ثاني
+
+171
+00:18:05,050 --> 00:18:12,830
+تربيع حالة هذه شباب قداشر N N زائد اثنين بيصير
+
+172
+00:18:12,830 --> 00:18:19,630
+اثنين N زائد اثنين اثنين N زائد واحد
+
+173
+00:18:22,930 --> 00:18:27,970
+الجسم هحولها لضرب و نجلب بيصير عندي اثنين N
+
+174
+00:18:27,970 --> 00:18:32,930
+factorial على أربعة to the power N في ال N
+
+175
+00:18:32,930 --> 00:18:40,590
+factorial الكل تربيع يابجي ابقى انانيجي نختصر
+
+176
+00:18:40,590 --> 00:18:45,410
+الاختصارات اللي عندنا و نشوف ايش بده يطلع
+
+177
+00:19:07,280 --> 00:19:12,950
+طلّع ليه كويس؟ أربعة وسن مع أربعة وسن in factorial
+
+178
+00:19:12,950 --> 00:19:18,030
+تربيع مع in factorial تربيع اثنين in factorial مع
+
+179
+00:19:18,030 --> 00:19:23,550
+اثنين in factorial بلّعلي هادي هادي اثنين في in
+
+180
+00:19:23,550 --> 00:19:28,870
+زائد واحد بظبط يبجي اثنين مع الاربعة ببقى اللي
+
+181
+00:19:28,870 --> 00:19:37,330
+عندي اثنين و in زائد واحد مع التربيع تمام يبجي هذا
+
+182
+00:19:37,330 --> 00:19:43,520
+اللي بلّعنا يبجي قا��ت ال limit لما ال N tends to
+
+183
+00:19:43,520 --> 00:19:56,600
+infinity لمن؟ لل 2N زائد 1 على 2N زائد 1 يبقى
+
+184
+00:19:56,600 --> 00:20:00,600
+يساوي limit لما ال N بده تروح ل infinity مشتقت
+
+185
+00:20:00,600 --> 00:20:08,220
+البعض على مشتقت المقام كده شو بطلع؟ 2 على 2 يساوي
+
+186
+00:20:08,220 --> 00:20:12,760
+1 يبقى معنى هذا الكلام انه اختبار ال ratio test
+
+187
+00:20:12,760 --> 00:20:23,820
+نالو بيفشل هذا بده يعطيك the ratio test is
+
+188
+00:20:23,820 --> 00:20:29,640
+inconclusive طيب
+
+189
+00:20:29,640 --> 00:20:30,600
+تبر حالك
+
+190
+00:20:36,680 --> 00:20:41,640
+يعني لو أنا بتقل السؤال عليه خمس علامة بحطلك علامة
+
+191
+00:20:41,640 --> 00:20:52,400
+أفشل يا كده بالحالة، كويس؟ ولذلك لشان وضيع وأنت
+
+192
+00:20:52,400 --> 00:20:56,260
+بتحطله عليه علامة، اللي أنا كنت شوفه اللي كان دارج
+
+193
+00:20:56,260 --> 00:21:01,720
+والله ضايق دارج ما قالليش يبقى فاشل الاختبار أنا
+
+194
+00:21:01,720 --> 00:21:04,420
+طالب تحكم تشوف ليه conversion ولا divergence؟ أنا
+
+195
+00:21:04,420 --> 00:21:07,720
+ما قلتليش لا conversion ولا divergence صح ولا لا؟
+
+196
+00:21:07,720 --> 00:21:12,700
+ففاشل الاختبار معاه، إذا بدك تروح تدورلك على طريقة
+
+197
+00:21:12,700 --> 00:21:21,660
+أخرى طيب كيف دورك؟ ايش بقى؟ هذا in fact لو بده فكه
+
+198
+00:21:21,660 --> 00:21:24,800
+تربية بصير ما شاء الله عليها معقدة جدا
+
+199
+00:21:31,960 --> 00:21:37,220
+طيب ندبر حالنا شوية نشوف كيف الحين احنا لما جسمنا
+
+200
+00:21:37,220 --> 00:21:43,660
+اثنين على بعض امشي امشي امشي وصلنا لوين؟ لهذه صحيح
+
+201
+00:21:43,660 --> 00:21:50,040
+ولا لأ يبقى أصبح عند الحد النوني زائد واحد على
+
+202
+00:21:50,040 --> 00:21:56,260
+الحد النوني بدي ساوي اثنين N زائد اثنين على اثنين
+
+203
+00:21:56,260 --> 00:22:02,520
+N زائد واحد مش هذا اللي توصلنا له السؤال هو هل هذا
+
+204
+00:22:02,520 --> 00:22:08,900
+الكثر أكبر من واحد صحيح ولا أجاليحق من واحد صحيح
+
+205
+00:22:08,900 --> 00:22:13,600
+أن ال bus أكبر من مقدار واحد إذا هذا أكبر من
+
+206
+00:22:13,600 --> 00:22:19,160
+الواحد الصحيح يعني معناه ايش؟ معناته أن الحد
+
+207
+00:22:19,160 --> 00:22:24,440
+النوني زائد واحد على الحد النوني أكبر من الواحد
+
+208
+00:22:24,440 --> 00:22:33,780
+الصحيح مصبور؟ طيب يا سلام ال bus أكبر من المقام
+
+209
+00:22:33,780 --> 00:22:38,290
+ولا لا؟ من الابتدائي من الرابع الابتدائي للبس أكبر
+
+210
+00:22:38,290 --> 00:22:42,770
+مقامي والكسر أكبر من الواحد الصحيح ماشي إذا كنت
+
+211
+00:22:42,770 --> 00:22:46,950
+صغير اصغير بطيك تظل كثير أنت حر مالاشي ده يعني طيب
+
+212
+00:22:46,950 --> 00:22:51,090
+على أي حال صار المقدار هذا أكبر من الواحدة ال A ان
+
+213
+00:22:51,090 --> 00:22:55,990
+عمره بياخد قيمة سالبة لأن رياشي و لأن ثلوج اشتراقنا
+
+214
+00:22:55,990 --> 00:23:00,670
+كل الحدود موجبة و مسئلة كل الحدود موجبة يبقى لو
+
+215
+00:23:00,670 --> 00:23:06,690
+ضربت الطرفين في A M يبقى هذا معناته أن الحد النوني
+
+216
+00:23:06,690 --> 00:23:13,150
+زائد واحد أكبر من الحد النوني لكل N أكبر من أو
+
+217
+00:23:13,150 --> 00:23:20,630
+تساوي كم؟ واحد طب كويس، ايش رأيك؟ ايش بفهم من هذا؟
+
+218
+00:23:20,630 --> 00:23:25,390
+أن الحد النوني زاد واحد أكبر من الحد النوني، يبقى
+
+219
+00:23:25,390 --> 00:23:30,070
+ال series increasing ولا decreasing؟ increasing
+
+220
+00:23:30,070 --> 00:23:34,610
+تزاوية، يعني لو عرفت الحد الأول، بكون الحد الثاني
+
+221
+00:23:34,610 --> 00:23:39,030
+أكبر منه لو عرفت الحد العاشر، يكون الحد الحادي عشر
+
+222
+00:23:39,030 --> 00:23:43,190
+أكبر منه، لو عرفت الحد الرقمية، يكون الحد الرقمية
+
+223
+00:23:43,190 --> 00:23:47,010
+واحد أكبر منه، لأنه increasing، مظبوط؟ طب تعالوا
+
+224
+00:23:47,010 --> 00:23:51,990
+نتعرف على الحد الأول، يبقى لو جئت وقلت بدأ أخد A
+
+225
+00:23:51,990 --> 00:23:56,510
+واحد ��ساوي، برجع لرأس المثلة، بدأ أشيل كل N و أحط
+
+226
+00:23:56,510 --> 00:24:03,330
+مكانها؟ يبقى بيصير أربعة أقص واحد باربعة واحد
+
+227
+00:24:03,330 --> 00:24:09,550
+factorial تربيع على مين على الاثنين factorial
+
+228
+00:24:09,550 --> 00:24:16,430
+يبقى أربعة على اثنين ويساوي اثنين إذا الحد الأول
+
+229
+00:24:17,210 --> 00:24:25,550
+اثنين، حد فده يعطيلك إن الحد رقم M دائما و أبدا
+
+230
+00:24:25,550 --> 00:24:33,160
+أكبر من اثنين ولا لأ؟ صح ولا لا؟ يبقى الحد سوى يبعث
+
+231
+00:24:33,160 --> 00:24:37,040
+لك الله، احنا اتفاقنا انه increasing، هذا الشرط
+
+232
+00:24:37,040 --> 00:24:41,880
+اللي موجود عندنا، لأن هذا ما قلتش يسوى، N زاد واحد
+
+233
+00:24:41,880 --> 00:24:48,100
+أكبر من N، يبقى ال N دايما أكبر من اثنين لمين، حد
+
+234
+00:24:48,100 --> 00:24:52,870
+لو ال N يمكن هذا رقم خمسمية إذا رقم خمسمية أكبر من
+
+235
+00:24:52,870 --> 00:24:58,570
+اثنين مدام الان أكبر من اثنين يبقى بصير ال limit
+
+236
+00:24:58,570 --> 00:25:08,070
+للان لما ال n tends to infinity أكبر من اثنين هل
+
+237
+00:25:08,070 --> 00:25:14,700
+اثنين هذا ممكن يساوي zero؟ يبقى لا يمكن أن يساوي
+
+238
+00:25:14,700 --> 00:25:19,600
+zero يبقى star limit a n لا يمكن أن يساوي zero بال
+
+239
+00:25:19,600 --> 00:25:24,960
+in term test ال series مالها diverse بروح بقول هنا
+
+240
+00:25:24,960 --> 00:25:38,980
+by the in term test the series summation ل 4 to the
+
+241
+00:25:38,980 --> 00:25:47,240
+power n factorial تربيه على 2n factorial by virgin
+
+242
+00:25:47,240 --> 00:25:55,120
+شكل انها طيب احنا اننا الآن بدأ السؤال تلاتة وكل
+
+243
+00:25:55,120 --> 00:26:01,280
+واحد صارت في فكرة شكل مختلفة عن الثانية تماما احنا
+
+244
+00:26:01,280 --> 00:26:06,390
+ايه لما جينا خدنا ال limit ووصلنا لهنا حسبنا ال
+
+245
+00:26:06,390 --> 00:26:10,750
+limit لاجناها تساوي واحد صحيح إذا ال ratio test
+
+246
+00:26:10,750 --> 00:26:14,170
+فاشل في الحكم عالميا على ال theories هل هي
+
+247
+00:26:14,170 --> 00:26:18,970
+converge او by birth لما نفشل اختبار ال ratio قول
+
+248
+00:26:18,970 --> 00:26:23,050
+الله ادبر حالك بأي وسيلة لو بدي أعمل مثل المثال
+
+249
+00:26:23,050 --> 00:26:29,830
+الأول حلل واختصر هذا التحليل مش سهل نن نقص واعة
+
+250
+00:26:29,830 --> 00:26:32,910
+نن نقص اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين 
+
+251
+00:26:32,910 --> 00:26:33,850
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+252
+00:26:33,850 --> 00:26:37,670
+اتنين اتنين اتنين اتنين طبعا عندك N factorial ترابية
+
+253
+00:26:37,670 --> 00:26:40,510
+يعني لو اختصرتنا على ال N factorial بظل ال N
+
+254
+00:26:40,510 --> 00:26:45,490
+factorial كمان فوق ومخلصناش صارت المسألة معقدة إذا 
+
+255
+00:26:45,490 --> 00:26:50,270
+بدي ارجع بتفكير آخر بقول النتيجة لأنها دي اتنين N
+
+256
+00:26:50,270 --> 00:26:54,230
+زي دي اتنين على اتنين N زي واحد أكثر أكبر من الواحد
+
+257
+00:26:54,230 --> 00:26:58,100
+الصحيح طب النتيجة هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن خارج
+
+258
+00:26:58,100 --> 00:27:01,980
+قسمة الحد النوني زائد واحد على الحد النوني، إذا
+
+259
+00:27:01,980 --> 00:27:07,800
+صار الحد النوني زائد واحد على الحد النوني أكبر من
+
+260
+00:27:07,800 --> 00:27:12,460
+مين؟ أكبر من واحد، لأن هذا الكسر أصلا أكبر من
+
+261
+00:27:12,460 --> 00:27:18,580
+واحد، هذا شو معناه؟ معناه أن الدالة increasing
+
+262
+00:27:18,580 --> 00:27:23,830
+تزايدية تزايدية يعني لو جبت أي حد الحد اللي بعده
+
+263
+00:27:23,830 --> 00:27:28,370
+بيكون أكبر منه روحنا جبنا الحد الأول طالع باتنين
+
+264
+00:27:28,370 --> 00:27:31,630
+إذا الحد الثاني أكبر من اتنين والثالث أكبر من
+
+265
+00:27:31,630 --> 00:27:36,850
+اتنين والعاشر أكبر من اتنين والنوني أكبر من اتنين
+
+266
+00:27:37,140 --> 00:27:41,380
+ما دام أكبر من اتنين إذا لا يمكن أن يساوي zero
+
+267
+00:27:41,380 --> 00:27:45,700
+يبقى صار limit للحد النوني لا يمكن أن يساوي zero
+
+268
+00:27:45,700 --> 00:27:50,160
+ال term test بيقول إذا limit للحد النوني كان لا 
+
+269
+00:27:50,160 --> 00:27:55,700
+يساوي zero أو infinite يبقى ال series مالها by
+
+270
+00:27:55,700 --> 00:27:59,700
+value هذا اللي احنا قلناه حد بدأ يسأل أي سؤال؟
+
+271
+00:27:59,700 --> 00:28:06,710
+ايوه أنت حلتي السؤال بعد ما فشلت أنا دائما لما بفشل
+
+272
+00:28:06,710 --> 00:28:13,810
+معايا السؤال بحاول أحله بأي طريقة صحيحة مش احنا
+
+273
+00:28:13,810 --> 00:28:17,910
+موضوعنا ال ratio و ال in through يبقى أنا بتطبق
+
+274
+00:28:17,910 --> 00:28:22,310
+الاختبارات هذه لما طبقت واحد منهم فشل الاختبار
+
+275
+00:28:22,310 --> 00:28:25,750
+فشل الاختبار روح تدبر حالك شوف يحكم عليه
+
+276
+00:28:25,750 --> 00:28:30,560
+conversion و other way بأي طريقة تقدر عليها مظبوط؟
+
+277
+00:28:30,560 --> 00:28:35,740
+روحت أنا استخدمت المعطيات اللي توصلت لها هذه مش
+
+278
+00:28:35,740 --> 00:28:40,020
+هملتها ياماه كلها سفر روحت منها لأن هذه خارج قسمة
+
+279
+00:28:40,020 --> 00:28:43,720
+الحد النوني زاد واحدة للحد النوني واستخدمت استخدام
+
+280
+00:28:43,720 --> 00:28:47,540
+صحيح وقدرت أحكم على السلسلة هل هي convert ولا diverse
+
+281
+00:28:47,540 --> 00:28:52,260
+ممكن احنا نوصل لزاد واحدة للحد النوني؟ فبعدين استخدم
+
+282
+00:28:52,260 --> 00:28:54,760
+ال answer ده مع طول طب واحنا هي اللي عملناه يا
+
+283
+00:28:54,760 --> 00:28:57,420
+ابنك؟ لأ يعني بدون ما استعمل اختبار ويفشل واعطول
+
+284
+00:28:57,420 --> 00:29:02,360
+أنا مابحب استعمل ال answer نسمع اقتراحك يا بنبص له
+
+285
+00:29:02,360 --> 00:29:06,360
+يا بنقول له تدهاش تاني مرة خليكوا معايا، قول اقتراحك
+
+286
+00:29:06,360 --> 00:29:10,340
+عاد بدون ما استعمل اختبار ال... ال ratio عطول اكسر
+
+287
+00:29:10,340 --> 00:29:12,560
+من حد انهني واعطولها من حد انهني كيف بيكتيجي
+
+288
+00:29:12,560 --> 00:29:16,720
+اسمه؟ هك يعني زي التبصيت والله كيف بدك تبص فهو
+
+289
+00:29:16,720 --> 00:29:20,860
+factorial تربية و factorial تاعة؟ كيف بتجسمه؟ هو
+
+290
+00:29:20,860 --> 00:29:24,380
+ال polynomial على ال polynomial مشان تجسمه؟ زي ما 
+
+291
+00:29:24,380 --> 00:29:28,800
+شعرنا إذا وضعنا... اهو ياولا... زي ايه؟ زي ما
+
+292
+00:29:28,800 --> 00:29:33,970
+انجسمت ياولاطيب أنا أنت ايش رأيك؟ امسك جلمك و
+
+293
+00:29:33,970 --> 00:29:38,110
+ورقتك واجسمليه معاك من هنا مش لأخر المحاضرة،
+
+294
+00:29:38,110 --> 00:29:41,850
+للمحاضرة الجاية تبعت ايه؟ بكرا ولا بعد بكرا؟ بكرا،
+
+295
+00:29:41,850 --> 00:29:45,930
+معاك من هنا لبكرا، وبتجيب لي النتيجة، ماشي؟ وإذا
+
+296
+00:29:45,930 --> 00:29:48,990
+ما كفاش لبكرا لبعد بكرا كمان، المحاضرة تبعت بعد
+
+297
+00:29:48,990 --> 00:29:57,160
+بكرا، فلازم؟ طيب يجب الآن ننتقل إلى مثال آخر يختلف
+
+298
+00:29:57,160 --> 00:30:01,940
+كمان عن هذه الأمثلة في الفكرة بتاعته يبقى بالدالي
+
+299
+00:30:01,940 --> 00:30:11,220
+إلى المثال رقم أربع يقول لي a1 يساوي ثلاثة والحد
+
+300
+00:30:11,220 --> 00:30:17,820
+النهني زائد واحد يساوي n على n زائد واحد في ال a n
+
+301
+00:30:21,170 --> 00:30:25,450
+خلّيني أقول لك في الكتاب بيجي 6 مثال من هذا
+
+302
+00:30:25,450 --> 00:30:30,650
+الموديل وهذا واحد منهم برضه بيقول لي شوف هل هذه ال
+
+303
+00:30:30,650 --> 00:30:33,970
+series converge والله ضعيفة بعدين بطلع فيها بقول
+
+304
+00:30:33,970 --> 00:30:37,750
+أنا مش عارف شكل ال series ايه حتى أبدأ آخد ال
+
+305
+00:30:37,750 --> 00:30:41,110
+ratio test أو ال info أنا مش عارف ما هو شكل ال
+
+306
+00:30:41,110 --> 00:30:46,710
+series لكن لاحظ المعطيات اللي معطيها لك علاقة تربط
+
+307
+00:30:46,710 --> 00:30:53,360
+بين الحد النوني زائد واحد والحد وكانوا بيغششك بيقولك
+
+308
+00:30:53,360 --> 00:30:57,620
+خد أو استخدم اختبار النسبة لأن اختبار النسبة هو
+
+309
+00:30:57,620 --> 00:31:00,960
+علاقة من الحد النون�� زاد واحد من الحد النوني صحيح
+
+310
+00:31:00,960 --> 00:31:06,820
+ولا لا؟ إذا أنا هذه هاها بقدر أكتبها على الشكل
+
+311
+00:31:06,820 --> 00:31:16,730
+التالي an زائد واحد على الان يساوي n على n
+
+312
+00:31:16,730 --> 00:31:21,850
+زائد واحد يعني كأنه ايش؟ كأنه قالي اجسم الحد النوني
+
+313
+00:31:21,850 --> 00:31:24,890
+على الحد النوني زائد واختصر وهي نتيجة الاختصارات
+
+314
+00:31:24,890 --> 00:31:29,240
+رايحني مش زي اللي قبل أنا لسه قعدت أختصر يبقى هذا
+
+315
+00:31:29,240 --> 00:31:35,260
+أبسط من هذا، يبدأ مجد اختصف، لا لا جاهز وخالص،
+
+316
+00:31:35,260 --> 00:31:39,680
+يبقى مش لازم لي شكل الحد النوني، لكن يمكن يلزم
+
+317
+00:31:39,680 --> 00:31:44,520
+الله أعلم، مابندريش، إذا أنا جبت علاقة بتربط الحد
+
+318
+00:31:44,520 --> 00:31:47,220
+النوني زائد واحد مع الحد النوني، إذا باخد ال limit
+
+319
+00:31:47,220 --> 00:31:54,440
+دغري، طيب إن أنا آخد ال limit يبقى هذا limit لل a n
+
+320
+00:31:54,440 --> 00:31:59,300
+زائد واحد على ال a n لما ال a n tends to infinity
+
+321
+00:31:59,300 --> 00:32:03,660
+limit لما ال a n tends to infinity لل a n على a n
+
+322
+00:32:03,660 --> 00:32:10,690
+زائد واحد يساوي قداش؟ طب مين هو هذا؟ شو اسمه؟ الراشيو
+
+323
+00:32:10,690 --> 00:32:15,810
+تيست فشل؟ الحمد لله يدوب سلكت حالنا غير وراح فشل
+
+324
+00:32:15,810 --> 00:32:23,370
+كمان يبقى باقي بقول ذا ratio test فال
+
+325
+00:32:26,380 --> 00:32:30,560
+طيب يلا أفكر لك في طريقة تانية بقول اه ببطلها في
+
+326
+00:32:30,560 --> 00:32:35,640
+المثل بقول اسمع أنت وياه بقول a واحد يساوي تلاتة
+
+327
+00:32:35,640 --> 00:32:40,020
+معطيهاش للبلاش هذه معطيت في المثل إذا الها دور
+
+328
+00:32:40,020 --> 00:32:46,660
+في الحل إذا بدي أروح أشوف ماهو دورها في الحل بقوله
+
+329
+00:32:46,660 --> 00:32:53,620
+كويس ال a واحد يساوي قداش؟ تلاتة هل بنقدر نحسب a
+
+330
+00:32:53,620 --> 00:33:01,240
+اتنين؟ اه كيف اتنين؟ بدي اروح أكتبها a واحد زائد واحد
+
+331
+00:33:01,240 --> 00:33:07,840
+يبقى صار الواحد اللي عندي هذا مكان مين؟ مكان ال N
+
+332
+00:33:07,840 --> 00:33:13,740
+يبقى بدي أشيل كل N هنا وأحط مكانها يبقى هذه بدي
+
+333
+00:33:13,740 --> 00:33:19,480
+أساوي واحد على واحد زائد واحد a واحد a واحد يبقى
+
+334
+00:33:19,480 --> 00:33:26,030
+كم؟ تلاتة واحد زائد واحديبقى الحد الثاني طلع في
+
+335
+00:33:26,030 --> 00:33:33,250
+الجدار تلاتة على اتنين طيب نجيب الحد الثالث اتنين
+
+336
+00:33:33,250 --> 00:33:39,430
+زائد واحد يبقى هشيل كل n وحق مكانها اتنين وهذه
+
+337
+00:33:39,430 --> 00:33:47,350
+تصبح اتنين يبقى صارت هذه اتنين وهذه تلاتة على
+
+338
+00:33:47,350 --> 00:33:52,810
+اتنين يبقى صارت تلاتة على اتنين يبقى صارت واحد ونص فبشرح كل واحد بقدر أكتبها
+
+339
+00:33:52,810 --> 00:33:59,930
+تلاتة على تلاتة مش مشكلة قبلش هيك لحاجة في نفسي يا
+
+340
+00:33:59,930 --> 00:34:06,130
+عقوب ستعرفونها بعد قليل يبقى ايه؟ أربعة قلي كده
+
+341
+00:34:06,130 --> 00:34:15,090
+بقول أربعة اللي ايه تلاتة plus one تلاتة على تلاتة
+
+342
+00:34:15,090 --> 00:34:22,970
+plus one ايه تلاتة تلت أربعة فاهمين في واحد يبقى
+
+343
+00:34:22,970 --> 00:34:30,150
+تلاتة على أربعة ايه خمسة وبيكفي؟ ايه خمسة ايه أربعة
+
+344
+00:34:30,150 --> 00:34:36,110
+زائد واحد يبقى متساوي أربعة على أربعة زائد واحد
+
+345
+00:34:36,110 --> 00:34:45,010
+ايه أربعة يبقى أربعة أخماس في تلت أربع يساوي تلاتة
+
+346
+00:34:45,010 --> 00:34:51,460
+على خمسة إذا بناء عليه بقدر أعرف ال series اللي
+
+347
+00:34:51,460 --> 00:34:58,720
+عندنا فبروح بقول لها the series is الحد الأول
+
+348
+00:34:58,720 --> 00:35:03,880
+تلاتة على واحد الثاني تلاتة على اتنين تلاتة على
+
+349
+00:35:03,880 --> 00:35:09,820
+تلاتة تلاتة على أربعة تلاتة على خمسة بتضلك ماشي
+
+350
+00:35:09,820 --> 00:35:15,450
+لغاية تلاتة عل�� n إلى آخره تمام؟ يبقى ال series
+
+351
+00:35:15,450 --> 00:35:22,910
+هذه مين؟ اللي هي تساوي summation لتلاتة على N من
+
+352
+00:35:22,910 --> 00:35:29,710
+عند ال N تساوي واحد لغاية infinity تلاتة summation
+
+353
+00:35:29,710 --> 00:35:35,270
+لواحد على N من N equal one to infinity مين هي هذه؟
+
+354
+00:35:35,920 --> 00:35:41,300
+مين هي هذه؟ Diverge Harmonic Series يبقى هذه
+
+355
+00:35:41,300 --> 00:35:48,560
+Diverge Harmonic Series يبقى يستطيعنا حل هذه
+
+356
+00:35:48,560 --> 00:35:53,620
+المسألة والحكم عليها هل هي Converge أو Diverge
+
+357
+00:35:53,620 --> 00:35:58,780
+لحد هنا انتهى هذا ال section وإليكم أرقام المسائل
+
+358
+00:35:58,780 --> 00:36:09,560
+اللي هي عشرة خمسة Exercises عشرة خمسة المسائل من
+
+359
+00:36:09,560 --> 00:36:18,020
+واحد لاتنين وستين اللي هي multiple of
+
+360
+00:36:18,020 --> 00:36:23,600
+three اللي هي مضاعفات من مضاعفات التلاتة
+
+361
+00:36:44,900 --> 00:36:52,240
+الآن بدنا نجي ل section عشرة ستة بتكلم
+
+362
+00:36:52,240 --> 00:36:57,140
+عن ال alternating series
+
+363
+00:37:03,250 --> 00:37:07,770
+بنعطي تعريف لل alternating series احنا سابقا كله
+
+364
+00:37:07,770 --> 00:37:12,290
+بنتكلم عن series with positive term يعني من عند ال
+
+365
+00:37:12,290 --> 00:37:16,930
+test لغاية آخر اختبارين في ال section الماضي كله
+
+366
+00:37:16,930 --> 00:37:22,010
+series with positive term ندل الآن لل alternating
+
+367
+00:37:22,010 --> 00:37:26,570
+series اللي هي عبارة حد موجب وحد سالب من أول ال
+
+368
+00:37:26,570 --> 00:37:33,400
+series حتى آخرها يبقى definition The alternating
+
+369
+00:37:33,400 --> 00:37:41,600
+series 
+
+370
+00:37:41,600 --> 00:37:53,440
+is an expression in the form الشكل التالي
+
+371
+00:37:57,670 --> 00:38:02,850
+من n equal one to infinity لسالب واحد to the power
+
+372
+00:38:02,850 --> 00:38:06,150
+n plus one لل N
+
+373
+00:38:08,400 --> 00:38:16,500
+حبينا نتعرف على شكل العناصر هدف تديلك a1- a2 زائد
+
+374
+00:38:16,500 --> 00:38:24,800
+a3- a4 زائد زائد ناقص واحد to the power n plus one
+
+375
+00:38:24,800 --> 00:38:33,580
+لل a n زائد الآخرين for summation من n equal one
+
+376
+00:38:33,580 --> 00:38:39,840
+لا ناقص واحد to the power n لل a n يبقى to infinity
+
+377
+00:38:39,840 --> 00:38:46,940
+سالب a one زائد a two سالب a three زائد a four
+
+378
+00:38:46,940 --> 00:38:52,320
+سالب زائد ناقص واحد to the power n a n زائد إلى
+
+379
+00:38:52,320 --> 00:38:52,880
+أخرى
+
+380
+00:39:32,590 --> 00:39:36,670
+لو رجعنا للاختبارات السابقة كانت الاختبارات
+
+381
+00:39:36,670 --> 00:39:40,430
+السابقة كلها تتحدث عن series with positive term
+
+382
+00:39:40,430 --> 00:39:43,350
+فعادة الاختبار الأول اللي هو ال test with positive
+
+383
+00:39:43,350 --> 00:39:47,670
+term لكن هذا ال section ينتقل إلى alternating
+
+384
+00:39:47,670 --> 00:39:53,780
+series يعني حد موجب وحد ثاني ممكن يكون الحد الأول
+
+385
+00:39:53,780 --> 00:39:58,080
+موجب وممكن يكون الحد الأول سالب إن كان الأول موجب
+
+386
+00:39:58,080 --> 00:40:02,420
+اللي بعده سالب موجب سالب موجب سالب لغاية infinity
+
+387
+00:40:02,420 --> 00:40:07,460
+إن كان الحد الأول سالب الثاني موجب سالب موجب سالب
+
+388
+00:40:07,460 --> 00:40:12,350
+موجب وهكذا لغاية ايه؟ لغاية infinity يبقى هذا
+
+389
+00:40:12,350 --> 00:40:15,870
+الشكل أو هذا الشكل ليه اتنين اسمه alternating
+
+390
+00:40:15,870 --> 00:40:19,330
+series سواء كانت ال series اللي عندنا هذه أو ال
+
+391
+00:40:19,330 --> 00:40:25,050
+series اللي عندنا هذه السؤال هو كيف بدنا نحكم على
+
+392
+00:40:25,050 --> 00:40:29,570
+هذه ال series هل هي converge أو diverge؟ بيقولك اه
+
+393
+00:40:29,570 --> 00:40:34,390
+ال section هذا يعتبر مراجع لِما سبقت دراسته
+
+394
+00:40:34,390 --> 00:40:39,330
+بالنسبة لل sections الماضية يبقى كأنه هذا بيقول
+
+395
+00:40:39,330 --> 00:40:44,390
+الحين تتطلع في المسألة وبتروح تستخدم الاختبار
+
+396
+00:40:44,390 --> 00:40:49,810
+اللي تراه مناسبا بالنسبة لمين؟ للمسألة لذلك بدنا
+
+397
+00:40:49,810 --> 00:40:56,950
+نروح ناخد نظرية هذه النظرية تتحدث عن ال
+
+398
+00:40:56,950 --> 00:41:15,210
+convergence of the alternating series شوف
+
+399
+00:41:15,210 --> 00:41:20,020
+ايش بتقول النظرية؟ بيقول إنك بتجي على ال alternating
+
+400
+00:41:20,020 --> 00:41:26,340
+series وبتسيبك من الإشارة السالبة اللي عندك هذه وهذه كلها السالبة تطلع لل a1 لحال و ال a2 و ال a3 و
+
+401
+00:41:26,340 --> 00:41:32,520
+ال a4 هل كلهم موجب ولا لا؟ إذا كلهم موجب بنقول آه
+
+402
+00:41:32,520 --> 00:41:37,620
+خلصنا الخطوة الأولى كل الحدود موجبة بنجي للخطوة
+
+403
+00:41:37,620 --> 00:41:43,110
+الثانية هل هي decreasing ولا لأ؟ يعني هل الحد
+
+404
+00:41:43,110 --> 00:41:47,510
+النوني اللي عندي أكبر من الحد النوني زاد واحد ولا
+
+405
+00:41:47,510 --> 00:41:52,930
+لأ؟ اتحقق الشرط الثاني روحت أخدت limit للحد النوني
+
+406
+00:41:52,930 --> 00:41:58,670
+لما ال N بتروح للمالا نهاية طلع الناتج يساوي zero
+
+407
+00:42:03,330 --> 00:42:07,650
+إن تحققت الشروط الثلاث دي بقول ال alternating
+
+408
+00:42:07,650 --> 00:42:15,190
+series مالها؟ الكلام اللي سمعته بدنا نروح نكتبه لك
+
+409
+00:42:15,190 --> 00:42:20,950
+فبتقول هنا the series النظرية
+
+410
+00:42:20,950 --> 00:42:25,910
+بتقول ما ياتي اللي هي summation من n equal one to
+
+411
+00:42:25,910 --> 00:42:32,110
+infinity لسالب واحد to the power n plus one لل a n
+
+412
+00:42:32,110 --> 00:42:38,050
+converge if the following
+
+413
+00:42:41,030 --> 00:42:48,350
+the three conditions are
+
+414
+00:42:48,350 --> 00:42:54,210
+satisfied إذا
+
+415
+00:42:54,210 --> 00:42:59,090
+تحققت الشروط الثلاث بقدر أقول إن ال series هذه
+
+416
+00:42:59,090 --> 00:43:06,690
+مالها convert النقطة الأولى the a and's كل الحدود
+
+417
+00:43:06,690 --> 00:43:09,750
+are all positive
+
+418
+00:43:20,050 --> 00:43:29,350
+الحدود الموجبة هذه are non increasing
+
+419
+00:43:29,350 --> 00:43:35,210
+ليست تزايدية يعني ممكن تكون decreasing أو ممكن
+
+420
+00:43:35,210 --> 00:43:46,170
+تكون constant that is أن ال an أكبر من أو يساوي ال an
+
+421
+00:43:46,170 --> 00:43:52,850
+زائد واحد لكل ال an اللي أكبر من أو يساوي capital N
+
+422
+00:43:52,850 --> 00:44:04,730
+for some integer capital N نقطة ثالثة والأخيرة
+
+423
+00:44:04,730 --> 00:44:13,250
+limit لل an لما ال intensity infinity بده يساوي zero
+
+424
+00:44:13,250 --> 00:44:16,710
+example
+
+425
+00:44:16,710 --> 00:44:24,830
+determine
+
+426
+00:44:24,830 --> 00:44:28,470
+whether
+
+427
+00:44:28,470 --> 00:44:33,070
+the
+
+428
+00:44:33,070 --> 00:44:35,010
+series
+
+430
+00:44:52,170 --> 00:44:56,570
+مرة ثانية بقول ال an بدي أشوف ال series هل هي
+
+431
+00:44:56,570 --> 00:45:02,340
+converge ولا diverge بدي أروح على الشروط الثلاث هل
+
+432
+00:45:02,340 --> 00:45:07,460
+كل الحدود موجب ولا لأ؟ باخد و بسيب الإشارة السلبية
+
+433
+00:45:07,460 --> 00:45:11,600
+أي واحد لحال اتنين تلاتة كلهم موجب ولا لأ؟ كلهم
+
+434
+00:45:11,600 --> 00:45:15,920
+ماشي الحال النقطة الثانية هل هدول بيشكلولي
+
+435
+00:45:15,920 --> 00:45:21,180
+increasing و non increasing series ولا لأ؟ الشرطة
+
+436
+00:45:21,180 --> 00:45:26,000
+التالية ال limit للحد النوني يساوي zero ولا لأ؟ إن حدث
+
+437
+00:45:26,000 --> 00:45:32,460
+ذلك يبقى series convert طيب تعال نشوف نطبق هذا على
+
+438
+00:45:32,460 --> 00:45:36,380
+أرض الواقع هالهي اللي أغطيتها دول هدى شو اسمها؟
+
+439
+00:45:36,380 --> 00:45:40,720
+واحدة من مين هي؟ Harmonic Harmonic اللي هي ايه؟
+
+440
+00:45:40,720 --> 00:45:44,880
+diverse طب ال alternating harmonic اللي نشوف هالهي
+
+441
+00:45:44,880 --> 00:45:50,260
+converge والله diverse إذا بدي آخذ اللي هو النقطة
+
+442
+00:45:50,260 --> 00:45:59,820
+الأولى ال and the and الحدود اللي هو مين؟ واحد على n
+
+443
+00:45:59,820 --> 00:46:03,920
+يعني ثبت الإشارات السالبة كلها هل هذه موجبة ولا
+
+444
+00:46:03,920 --> 00:46:13,790
+سالبة كلها موجبة are all positive الشرط الثاني الحد
+
+445
+00:46:13,790 --> 00:46:18,490
+النوني بده يساوي واحد على n أكبر من الحد النوني
+
+446
+00:46:18,490 --> 00:46:22,730
+زائد واحد اللي هو واحد على n زائد واحد يبقى هذه
+
+447
+00:46:22,730 --> 00:46:29,010
+decreasing لكل ال n اللي أكبر من أو تساوي الواحد
+
+448
+00:46:29,740 --> 00:46:35,760
+الشرط الثالث بدنا limit لل a n لما ال n tends to
+
+449
+00:46:35,760 --> 00:46:40,480
+infinity يبقى limit ل 1 على n لما ال n tends to
+
+450
+00:46:40,480 --> 00:46:48,760
+infinity يساوي جدة ايه؟ Zero يبقى by the above
+
+451
+00:46:48,760 --> 00:46:57,880
+theorem the alternating harmonic
+
+452
+00:47:05,360 --> 00:47:09,760
+يبقى ال harmonic diverse لكن ال alternating
+
+453
+00:47:09,760 --> 00:47:15,460
+harmonic series converge صحيح
+
+454
+00:47:15,460 --> 00:47:19,320
+لأ المرة الجاية إن شاء الله بتقولك وقتاش ال
+
+455
+00:47:19,320 --> 00:47:22,820
+alternating series بتبقى converge

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/QRb1qDFVP30_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1820 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:11,020 --> 00:00:15,020
+بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما ابتدأنا فيه في
+
+3
+00:00:15,020 --> 00:00:18,980
+المرة الماضية المرة الماضية كنا بنتكلم على اخر
+
+4
+00:00:18,980 --> 00:00:23,680
+اختبارين اللي هم اختبار ال ratio test واختبار ال n
+
+5
+00:00:23,680 --> 00:00:28,880
+through test قلنا بالنسبة ل ratio test بنجسم الحد
+
+6
+00:00:28,880 --> 00:00:31,720
+النوني زائد واحد على الحد النوني و بناخد ال limit
+
+7
+00:00:31,720 --> 00:00:36,580
+لما ال n بده تروح لمعنى نهايةالنتج بده يسميه رو
+
+8
+00:00:36,580 --> 00:00:40,060
+إذا رو كانت أقل من الواحد الصحيح يبقى series
+
+9
+00:00:40,060 --> 00:00:44,160
+conserved إذا رو أكبر من الواحد الصحيح أو تسوي
+
+10
+00:00:44,160 --> 00:00:49,280
+infinity يبقى diver إذا رو تسوي واحد صحيح لاختبار
+
+11
+00:00:49,280 --> 00:00:54,740
+بيفشل ثم اختبار ال intro test اختبار الجذر النوني
+
+12
+00:00:55,030 --> 00:00:59,930
+بناخد الجذر النونى للحد النونى لل series وبنقل ال
+
+13
+00:00:59,930 --> 00:01:02,870
+limit هذه و بنقول بنسميها روح اذا روح اقل من واحد
+
+14
+00:01:02,870 --> 00:01:06,050
+صحيح the series converge و اذا اكبر من واحد صحيح
+
+15
+00:01:06,050 --> 00:01:09,970
+او infinite diverse واذا سواحد الاختبار بيفشل
+
+16
+00:01:09,970 --> 00:01:14,730
+بتروح تدورلك على اي اختبار يحل المسألة اللى عندك
+
+17
+00:01:14,730 --> 00:01:20,070
+اخدنا على ذلك المرة الماضية سبعة امثلة تمام المرة
+
+18
+00:01:20,070 --> 00:01:24,220
+هذه بنكمل هذه الأمثلة لكن المرة هذهالأمثلة أتجار
+
+19
+00:01:24,220 --> 00:01:28,760
+من المرة الماضية و هنشوف كل مثال بفكرة شكل مش
+
+20
+00:01:28,760 --> 00:01:34,700
+هنحاول نغطي الفكرة اللي موجودة في التمريد بيقول ال
+
+21
+00:01:34,700 --> 00:01:39,440
+summation لل N factorial لإن ال N على N في N زائد
+
+22
+00:01:39,440 --> 00:01:43,360
+يتنمى بنانيش نشوف هل هذه ال series converge والله
+
+23
+00:01:43,360 --> 00:01:49,080
+بي converge بطلع بلاقي فيها ال N factorialيبقى
+
+24
+00:01:49,080 --> 00:01:53,260
+افضل اختبار في الاتنين هو اختبار النسبة وال ratio
+
+25
+00:01:53,260 --> 00:01:59,620
+test يبقى باجي بقوله بدي اخد روه تساوي ال limit
+
+26
+00:01:59,620 --> 00:02:06,120
+لما ال intensity للحد النوني زائد واحد على الحد
+
+27
+00:02:06,120 --> 00:02:14,530
+النونييبقى limit لما ال N tends to infinity يبقى N
+
+28
+00:02:14,530 --> 00:02:24,250
+زائد واحد factorial لإن ال N زائد واحد كله على N
+
+29
+00:02:24,250 --> 00:02:31,430
+زائد واحد مضروب في N زائد واحد زائد اتنين
+
+30
+00:02:31,430 --> 00:02:38,430
+factorial كله بدأج اسمه على N factorialلأن ال N
+
+31
+00:02:38,430 --> 00:02:48,390
+على N في N زائد اتنين factorial هذا الكلام يساوي
+
+32
+00:02:48,390 --> 00:02:55,150
+limit لما ال N tends to infinity لمين لل N plus
+
+33
+00:02:55,150 --> 00:03:00,330
+one في ال N factorial هذا اللي ماعنديش fact له
+
+34
+00:03:00,330 --> 00:03:07,990
+بيبقى كما هو هذا اللي هو N زائد واحد كما هيوهذا هو
+
+35
+00:03:07,990 --> 00:03:14,570
+N زائد تلاتة إذا بقدر أفكر اللي هو N زائد تلاتة في
+
+36
+00:03:14,570 --> 00:03:21,230
+مين؟ في N زائد اتنين factorial القسم بحولها إلى
+
+37
+00:03:21,230 --> 00:03:27,890
+ضرب وبنجلب البص مقام ومقام بص N زائد اتنين
+
+38
+00:03:27,890 --> 00:03:36,740
+factorial كله على N factorial في لن ال Nيساوي
+
+39
+00:03:36,740 --> 00:03:41,850
+limit لما ال in tends to infinityتعني اختصار
+
+40
+00:03:41,850 --> 00:03:47,390
+الاختصارات الجث هذا مع الجث هذا مع السلامة ال N
+
+41
+00:03:47,390 --> 00:03:52,370
+factorial مع ال N factorial الحلو ال N زائد اتنين
+
+42
+00:03:52,370 --> 00:03:57,650
+factorial مع ال N زائد اتنين factorial يبقى آلة
+
+43
+00:03:57,650 --> 00:04:03,910
+المسألة الى N على N زائد تلاتة في limit لما ال N
+
+44
+00:04:03,910 --> 00:04:12,170
+tends to infinityلمن لن الان زائد واحد على لن الان
+
+45
+00:04:12,170 --> 00:04:19,310
+بعد الاختصارات ان على ان زائد تلاتة مضروب في لن
+
+46
+00:04:19,310 --> 00:04:25,250
+الان زائد واحد على لن الانبنحسب ال limit الأولى ال
+
+47
+00:04:25,250 --> 00:04:30,410
+limit اللي هي أولى هدف جدراش كلها بواحد صحيح طبقا
+
+48
+00:04:30,410 --> 00:04:34,710
+لقاعدة looped by الهدف infinity على infinity يبقى
+
+49
+00:04:34,710 --> 00:04:39,870
+مشتقة البصة على مشتقة المقام يبقى limit لما ال n
+
+50
+00:04:39,870 --> 00:04:44,830
+tends to infinity للواحد على n زائد واحد واحد على
+
+51
+00:04:44,830 --> 00:04:51,010
+n يبقى limit لما ال n tends to infinity لل n على n
+
+52
+00:04:51,010 --> 00:04:57,290
+زائد واحد يسوى جدراشايش رأيك في الاختبار؟ فشل،
+
+53
+00:04:57,290 --> 00:05:00,690
+يبقى هنا باجي بقول السا، ذا
+
+54
+00:05:09,430 --> 00:05:16,290
+محسمش المثال أو في الفشل الاختبار يبقى تروح تدورلك
+
+55
+00:05:16,290 --> 00:05:22,050
+على أي شغلة تانية بحيث المثال هذه تحكم عليها هل هي
+
+56
+00:05:22,050 --> 00:05:28,390
+convert او Boilerبعدين اتطلع لمين للمثلة بدي اعرف
+
+57
+00:05:28,390 --> 00:05:31,650
+هالمثلة conversion or divergence بدي ارجع لمين لمن
+
+58
+00:05:31,650 --> 00:05:37,290
+ارجع لرأس المثلة بلاحظ في عندي factorial في البصر
+
+59
+00:05:37,290 --> 00:05:41,850
+وفي factorial في المقام بقدر اوصل factorial في
+
+60
+00:05:41,850 --> 00:05:46,380
+المقام ل factorialبتابع البصة وبالتالي بحط المسألة
+
+61
+00:05:46,380 --> 00:05:52,240
+في شكل جديد يبقى باجي بقول المسألة أصلا هيها ال
+
+62
+00:05:52,240 --> 00:05:57,980
+summation من n equal one to infinity لل n
+
+63
+00:05:57,980 --> 00:06:05,360
+factorial لإن ال n على مين؟ على n في n زائد اتنين
+
+64
+00:06:05,360 --> 00:06:11,400
+في n زائد واحد في n factorial بالشكل اللي انها ده
+
+65
+00:06:12,360 --> 00:06:16,740
+لو اختصرنا بروح ال N factorial مع ال N factorial
+
+66
+00:06:16,740 --> 00:06:23,520
+يبقى صارة المسألة كإنها summation لإن ال N على N
+
+67
+00:06:23,520 --> 00:06:28,880
+زائد واحد في N زائد اتنين بالشكل اللي عندنا هذا
+
+68
+00:06:30,670 --> 00:06:34,870
+الان بدي اشوف هل ال series هذي converge و لا
+
+69
+00:06:34,870 --> 00:06:41,810
+diverge بقوله بسيطة احنا عندنا لن ال M على N في N
+
+70
+00:06:41,810 --> 00:06:48,770
+زائد واحد في N زائد اتنين شو علاقتها ب N على N في
+
+71
+00:06:48,770 --> 00:06:55,330
+N زائد واحد في N زائد اتنين اللي قوله شو علاقتها
+
+72
+00:06:55,330 --> 00:07:02,120
+بتانية جاله الله اكبرأصغر منه يبقى أقل من هذه تمام
+
+73
+00:07:02,120 --> 00:07:08,400
+طيب من أن أقل منها ممكن نختصر ال N مع ال N ويصير
+
+74
+00:07:08,400 --> 00:07:16,340
+واحد على N زائد واحد في N زائد اتنين شو علاقة هذه
+
+75
+00:07:16,340 --> 00:07:19,060
+بواحد على N في N؟
+
+76
+00:07:22,220 --> 00:07:27,620
+أقل منها لأن مقابها أكبر، يبقى هذه أقل من هذه اللي
+
+77
+00:07:27,620 --> 00:07:35,430
+بيستوى واحد على ان تربية، بقوله بطولكنSummation
+
+78
+00:07:35,430 --> 00:07:44,510
+واحد على ان تربية convert P series because ان T
+
+79
+00:07:44,510 --> 00:07:50,870
+يسوى اتنين اكبر من الواحد الصحيح باجي بقول هنا by
+
+80
+00:07:50,870 --> 00:07:59,950
+the comparisons of the series اللي همينSummation
+
+81
+00:07:59,950 --> 00:08:06,730
+لإن ال N على N في N زائد واحد في N زائد اتنين
+
+82
+00:08:06,730 --> 00:08:12,570
+Converge إذا بناء علي ال ratio test فشل في الحكم
+
+83
+00:08:12,570 --> 00:08:16,970
+على series هل هي converge او diverse لكن استطعنا
+
+84
+00:08:16,970 --> 00:08:21,370
+نحلها بواسطة تمام بواسطة ال comparison test بعد ما
+
+85
+00:08:21,370 --> 00:08:29,250
+فكينا واختصرنا طيب نيجي ناخد كمان سؤالمثال اتنين
+
+86
+00:08:29,250 --> 00:08:37,930
+بيقول ال summation من n equal one to infinity لل n
+
+87
+00:08:37,930 --> 00:08:44,610
+factorial to the power n على n to the power n
+
+88
+00:08:44,610 --> 00:08:53,190
+تربيع مين
+
+89
+00:08:53,190 --> 00:08:55,830
+أخد الاختبار لهذا الشغل؟ ال ratio
+
+90
+00:08:59,140 --> 00:09:03,140
+بقدر اخد الجدر النوني للطرفين وبالتالي بيصير الجدر
+
+91
+00:09:03,140 --> 00:09:08,700
+النوني ��بما يكون ايسر كتير من مية من ال ratio إذا
+
+92
+00:09:08,700 --> 00:09:14,080
+لو أداجي اخد اختبار الحد النوني راتو سوى ال limit
+
+93
+00:09:14,080 --> 00:09:20,020
+لما n tends to infinityللجذر النونى لل N factorial
+
+94
+00:09:20,020 --> 00:09:27,680
+to the power N على N to the power N تربية هذا لبعض
+
+95
+00:09:27,680 --> 00:09:33,520
+الاختصارات طبعا الجذر النونى limit لما ال N tends
+
+96
+00:09:33,520 --> 00:09:39,320
+to infinity لل N factorial على N to the power N
+
+97
+00:09:40,010 --> 00:09:44,630
+الجدر النوني يعني ان القوس هذا كل اس واحد على N
+
+98
+00:09:44,630 --> 00:09:50,030
+بصير واحد على N بطير هنا ان تربيه على N بيبقى لها
+
+99
+00:09:50,030 --> 00:09:54,570
+ن دي قدراش اس N زي ما انت شايفك بيبقى لها ن دي N
+
+100
+00:09:54,570 --> 00:09:57,650
+أس F طيب كويس
+
+101
+00:10:01,200 --> 00:10:07,960
+ن تربية يعني N في N على 1 على N يعني بيظل نص جدا ن
+
+102
+00:10:07,960 --> 00:10:15,880
+مش ن تربية عادي تعني N ضرب N مش أُس مُركّب أُس N
+
+103
+00:10:15,880 --> 00:10:21,820
+كله تربية لأن أُس بهاله تربية لو كان أُس مُركّب N
+
+104
+00:10:21,820 --> 00:10:29,110
+أُس N كله تربية يصير N أُس 2Nمظبوط لكن هذه N أُس N
+
+105
+00:10:29,110 --> 00:10:34,850
+ثربية يعني N برب N نقسم على N بصير N to the power
+
+106
+00:10:34,850 --> 00:10:39,830
+N بالشكل اللي عندنا هذا طيب يالا بدنا نحسب هذه
+
+107
+00:10:39,830 --> 00:10:45,930
+ساندويش ثيرم ساندويش ثيرم والقوة الكبيرة دي
+
+108
+00:10:45,930 --> 00:10:49,730
+بالساندويش ثيرم هذه محصولة بين مين ومين؟
+
+109
+00:10:54,870 --> 00:11:02,430
+صفر واحد على ان، ماشي، هذا كلامك العتيق، صح؟ لما
+
+110
+00:11:02,430 --> 00:11:05,170
+حاليا زمان ما احنا كنا نعرفش شيء، الحين صبرا نعرفش
+
+111
+00:11:05,170 --> 00:11:10,050
+كتير، يبقى احنا بنحلها بغير الحل اللي كان زمان،
+
+112
+00:11:10,050 --> 00:11:15,660
+طبعا؟ تعالى نشوف كيف نستوف ال limit هذههذه هي
+
+113
+00:11:15,660 --> 00:11:22,080
+تساوي limit لما ال N tends to infinity لمين؟ لل N
+
+114
+00:11:22,080 --> 00:11:27,640
+في N ناقص واحد في N ناقص اتنين في تلاتة في اتنين
+
+115
+00:11:27,640 --> 00:11:37,140
+في واحد على N في N في N في N في N في N فى ايه؟ اكم
+
+116
+00:11:37,140 --> 00:11:42,100
+حد اللي في ال bus كدهش عدد هو اللي فوت
+
+117
+00:11:44,900 --> 00:11:51,200
+ان و اللي في المقال ان كذلك يبقى عندي ان من الحدوث
+
+118
+00:11:51,200 --> 00:11:57,830
+لكن لو اختصرت هذه معهد بشيرة عدد الحدوث قداشنقص
+
+119
+00:11:57,830 --> 00:12:00,950
+واحد بينقص واحد لإن اختصرت من ال bus تحد ومن
+
+120
+00:12:00,950 --> 00:12:07,770
+المقام حد يعني كأن المسألة هي ال limit لما ال N
+
+121
+00:12:07,770 --> 00:12:14,170
+تنسوا infinity لمن؟ لل N نقص واحد على N N نقص
+
+122
+00:12:14,170 --> 00:12:21,950
+اتنين على N ونظل ماشيين لغاية تلاتة على N اتنين
+
+123
+00:12:21,950 --> 00:12:29,790
+على N واحد على Nيعني اعتبرت كل واحد مقسم على N من
+
+124
+00:12:29,790 --> 00:12:34,770
+ال N's اللي موجودة عندى طب شوف ليه .. شو مقارنتك
+
+125
+00:12:34,770 --> 00:12:42,610
+مع limit لما ال N تنسى infinity لل N ناقص واحد على
+
+126
+00:12:42,610 --> 00:12:49,830
+N N ناقص واحد على N N ناقص واحد على N N ناقص واحد
+
+127
+00:12:49,830 --> 00:12:54,770
+على N شوف ليه ال limit الأولى و الله التاني يمين
+
+128
+00:12:54,770 --> 00:12:55,730
+اللي أقل
+
+129
+00:12:59,470 --> 00:13:06,410
+طيب؟ التاني أقل من الأولى؟ أكبر لأن ال bus تبعها
+
+130
+00:13:06,410 --> 00:13:11,370
+أكبر من bus هذه يعني أنا ثبت ال bus كله بالنقص
+
+131
+00:13:11,370 --> 00:13:15,810
+واحد لكن هنا ال نقص واحد أجل منه النقص اتنين ال
+
+132
+00:13:15,810 --> 00:13:22,130
+نقص كله أجل منه إذا ال limit هذه أقل من مين؟ من ال
+
+133
+00:13:22,130 --> 00:13:28,610
+limit اللي قلنا هذه صحيح ولا لا؟هذا الكلام يساوي
+
+134
+00:13:28,610 --> 00:13:35,490
+limit لما ال N تنسى ال infinity كم واحدة هؤلاء؟
+
+135
+00:13:35,490 --> 00:13:43,270
+نقص واحد يبقى هذه N ��قص واحد على N to the power N
+
+136
+00:13:43,270 --> 00:13:49,890
+minus ال oneاللي بقدر اكتبها limit لما ال N tends
+
+137
+00:13:49,890 --> 00:13:57,850
+to infinity ل 1 ناقص 1 على N أس N ناقص 1
+
+138
+00:14:08,660 --> 00:14:13,380
+ما رأيك هذه لو ضربتها في واحد صحيح واحد ناقص واحد
+
+139
+00:14:13,380 --> 00:14:18,620
+على n واحد ناقص واحد على n مش ضربتها في واحد صحيح
+
+140
+00:14:18,620 --> 00:14:25,520
+وبالسؤال ليش ضربتها هذا ما سنجيب عليه الآن نبقى
+
+141
+00:14:25,520 --> 00:14:31,960
+هذا limit لما ال n تنسو infinity للواحد ناقص واحد
+
+142
+00:14:31,960 --> 00:14:36,620
+على n to the power n واحد ناقص واحد على n
+
+143
+00:14:39,680 --> 00:14:43,000
+الله أعظم لعلكوا أدركتوا شو السبب قداش limit
+
+144
+00:14:43,000 --> 00:14:50,460
+الباصة E والسالب واحد يبقى E والسالب واحد والمقام
+
+145
+00:14:50,460 --> 00:14:56,180
+واحد يبقى ليش عملت هك؟ مشان أجدركت قد مين؟ بدلالة
+
+146
+00:14:56,180 --> 00:15:00,980
+ال E والسالب واحد من الجدول الرقم خمسة في الجدول
+
+147
+00:15:00,980 --> 00:15:05,500
+تبع ال limits فيبقى هذا بده يساوي واحد على E
+
+148
+00:15:05,500 --> 00:15:10,640
+الواحد على E مالها؟أكبر من واحد، إذا ال limit اللي
+
+149
+00:15:10,640 --> 00:15:17,800
+عندنا هديها أقل، أقل، ضلت، ماشي، لجت، أقل من
+
+150
+00:15:17,800 --> 00:15:22,120
+الواحد، يبقى ال series converge ولا diverge؟
+
+151
+00:15:22,120 --> 00:15:26,440
+converge، يبقى بروح بضله، الآن
+
+152
+00:15:40,000 --> 00:15:51,620
+يبقى بروح و بقوله by the inf root test the series
+
+153
+00:15:51,620 --> 00:15:59,120
+الاصلية اللى وراها ال summation لل N factorial to
+
+154
+00:15:59,120 --> 00:16:03,420
+the power N أُس N تربيع converge
+
+155
+00:16:07,270 --> 00:16:12,010
+إذا فكرة السؤال هذا تختلف عن فكرة السؤال اللي
+
+156
+00:16:12,010 --> 00:16:17,190
+جابله وإليك السؤال رقم تلاتة نشوف الفكرة زيهم
+
+157
+00:16:17,190 --> 00:16:24,900
+والله بتختلف كمان السؤال بيقول ما ياتي summationمن
+
+158
+00:16:24,900 --> 00:16:31,560
+N equal one to infinity للاربعة to the power N N
+
+159
+00:16:31,560 --> 00:16:48,100
+factorial الكل تربيع على الاتنين N factorial يبقى
+
+160
+00:16:48,100 --> 00:16:50,080
+ال ratio test والله ال N throat
+
+161
+00:16:56,640 --> 00:17:01,340
+الراتو ساوي ال limit لما ال n tends to infinity
+
+162
+00:17:01,340 --> 00:17:07,120
+لحد انه يزايد واحد على الحد انه يبقى limit لما ال
+
+163
+00:17:07,120 --> 00:17:12,390
+n بده تروح الى infinityبدي أشيل كل N و أضع مكانها
+
+164
+00:17:12,390 --> 00:17:21,230
+N زائد واحد يبقى أربعة أس N زائد واحد N زائد واحد
+
+165
+00:17:21,230 --> 00:17:24,130
+factorial لكل تربيع
+
+166
+00:17:28,470 --> 00:17:35,870
+ن فاكتوريال تقسيم أربعة to the power of N ن
+
+167
+00:17:35,870 --> 00:17:43,970
+فاكتوريال لكل تربيع كله على اتنين ن فاكتوريال هذا
+
+168
+00:17:43,970 --> 00:17:48,130
+الكلام بده يساوي ال limit لما ال N tends to
+
+169
+00:17:48,130 --> 00:17:58,070
+infinityلمن؟ للأربعة في أربعة أس N في N زائد واحد
+
+170
+00:17:58,070 --> 00:18:05,050
+في N factorial في تربيع بيصير هذا تربيع وهذا تاني
+
+171
+00:18:05,050 --> 00:18:12,830
+تربيع حالة هذه شباب قداشر N N زائد اتنين بيصير
+
+172
+00:18:12,830 --> 00:18:19,630
+اتنين N زائد اتنين نين N زائد واحد
+
+173
+00:18:22,930 --> 00:18:27,970
+الجسم هحولها لضرب و نجلب بيصير عندي اتنين N
+
+174
+00:18:27,970 --> 00:18:32,930
+factorial على اربعة to the power N في ال N
+
+175
+00:18:32,930 --> 00:18:40,590
+factorial الكل تربيع يابجي ابقى انانيجي نختصر
+
+176
+00:18:40,590 --> 00:18:45,410
+الاختصارات اللي عندنا و نشوف ايش بده يطلع
+
+177
+00:19:07,280 --> 00:19:12,950
+طلّع ليه كويس؟ اربعة وسن مع اربعة وسنin factorial
+
+178
+00:19:12,950 --> 00:19:18,030
+تربيع مع in factorial تربيع اتنين in factorial مع
+
+179
+00:19:18,030 --> 00:19:23,550
+اتنين in factorial بلّعلي هادي هادي اتنين في in
+
+180
+00:19:23,550 --> 00:19:28,870
+زائد واحد بظبط يبجي اتنين مع الاربعة ببقى اللي
+
+181
+00:19:28,870 --> 00:19:37,330
+عندى اتنين وin زائد واحد مع التربيع تمام يبجي هذا
+
+182
+00:19:37,330 --> 00:19:43,520
+اللي بلّعنا يبجي قالت ال limitلما ال N tends to
+
+183
+00:19:43,520 --> 00:19:56,600
+infinity لمن؟ لل 2N زائد 1 على 2N زائد 1 يبقى
+
+184
+00:19:56,600 --> 00:20:00,600
+يساوي limit لما ال N بده تروح ل infinity مشتقت
+
+185
+00:20:00,600 --> 00:20:08,220
+البعض على مشتقت المقام كده شو بطلع؟ 2 على 2 يساوي
+
+186
+00:20:08,220 --> 00:20:12,760
+1يبقى معنى هذا الكلام انه اختبار ال ratio test
+
+187
+00:20:12,760 --> 00:20:23,820
+نالو بيفشل هذا بده يعطيك the ratio test is
+
+188
+00:20:23,820 --> 00:20:29,640
+inconclusive طيب
+
+189
+00:20:29,640 --> 00:20:30,600
+تبر حالك
+
+190
+00:20:36,680 --> 00:20:41,640
+يعني لو انا بتقل السؤال عليه خمس علامة بحطلك علامة
+
+191
+00:20:41,640 --> 00:20:52,400
+افشل يا كده بالحالة، كويس؟ ولذلك لشان وضيع وانت
+
+192
+00:20:52,400 --> 00:20:56,260
+بتحطله عليه علامة، اللي انا كنت شوفه اللي كان دارج
+
+193
+00:20:56,260 --> 00:21:01,720
+و الله ضايق دارج ما قالليشيبقى فاشل الاختبار انا
+
+194
+00:21:01,720 --> 00:21:04,420
+طالب تحكم تشوف ليه conversion ولا divergence؟ انا
+
+195
+00:21:04,420 --> 00:21:07,720
+ماقلتليش لا conversion ولا divergence صح ولا لا؟
+
+196
+00:21:07,720 --> 00:21:12,700
+ففاشل الاختبار معاه، اذا بدك تروح تدورلك على طريقة
+
+197
+00:21:12,700 --> 00:21:21,660
+أخرى طيب كيف دورك؟ ايش بقى؟ هذا in fact لو بده فكه
+
+198
+00:21:21,660 --> 00:21:24,800
+تربية بصير ما شاء الله عليها معقدة جدا
+
+199
+00:21:31,960 --> 00:21:37,220
+طيب ندبر حالنا شوية نشوف كيف الحين احنا لما جسمنا
+
+200
+00:21:37,220 --> 00:21:43,660
+اتنين على بعض امشي امشي امشي وصلنا لوين؟لهذه صحيح
+
+201
+00:21:43,660 --> 00:21:50,040
+ولا لأ يبقى أصبح عند الحد النوني زائد واحد على
+
+202
+00:21:50,040 --> 00:21:56,260
+الحد النوني بدي ساوي اتنين N زائد اتنين على اتنين
+
+203
+00:21:56,260 --> 00:22:02,520
+N زائد واحد مش هذا اللي توصلنا له السؤال هو هل هذا
+
+204
+00:22:02,520 --> 00:22:08,900
+الكثر أكبر من واحد صحيح ولا أجاليحق من واحد صحيح
+
+205
+00:22:08,900 --> 00:22:13,600
+ان ال bus اكبر من مقدار واحد اذا هذا اكبر من
+
+206
+00:22:13,600 --> 00:22:19,160
+الواحد الصحيح يعني معناه ايش؟ معناته ان الحد
+
+207
+00:22:19,160 --> 00:22:24,440
+اللوني زائد واحد على الحد اللوني اكبر من الواحد
+
+208
+00:22:24,440 --> 00:22:33,780
+الصحيح مصبور؟ طيب يا سلام ال bus اكبر من المقام
+
+209
+00:22:33,780 --> 00:22:38,290
+ولا لا؟من الابتدائي من الرابع الابتدائي للبس اكبر
+
+210
+00:22:38,290 --> 00:22:42,770
+مقامي والكسر اكبر من الواحد الصحيح ماشي اذا كنت
+
+211
+00:22:42,770 --> 00:22:46,950
+صغير اصغير بطيك تظل كثير انت حر مالاشي ده يعني طيب
+
+212
+00:22:46,950 --> 00:22:51,090
+على اي حال صار المقدار هذا اكبر من الواحدة ال A ان
+
+213
+00:22:51,090 --> 00:22:55,990
+عمره بياخد قيمة سالبةلأن رياشي و لأن ثلوج اشتراقنا
+
+214
+00:22:55,990 --> 00:23:00,670
+كل الحدود موجبة و مسئلة كل الحدود موجبة يبقى لو
+
+215
+00:23:00,670 --> 00:23:06,690
+ضربت الطرفين في A M يبقى هذا معناته أن الحد النوني
+
+216
+00:23:06,690 --> 00:23:13,150
+زائد واحد أكبر من الحد النوني لكل N أكبر من أو
+
+217
+00:23:13,150 --> 00:23:20,630
+تساوي كم؟ واحدطب كويس، إيش رأيك؟ إيش بفهم من هذا؟
+
+218
+00:23:20,630 --> 00:23:25,390
+إن الحد النوني زاد واحد أكبر من الحد النوني، يبقى
+
+219
+00:23:25,390 --> 00:23:30,070
+ال series increasing ولا decreasing؟ increasing
+
+220
+00:23:30,070 --> 00:23:34,610
+تزاوية، يعني لو عرفت الحد الأول، بكون الحد التاني
+
+221
+00:23:34,610 --> 00:23:39,030
+أكبر منهلو عرفت الحد العاشر، يكون الحد الحدي عشر
+
+222
+00:23:39,030 --> 00:23:43,190
+أكبر منه، لو عرفت الحد الرقمية، يكون الحد الرقمية
+
+223
+00:23:43,190 --> 00:23:47,010
+واحد أكبر منه، لأنه increasing، مظبوط؟ طب تعالوا
+
+224
+00:23:47,010 --> 00:23:51,990
+نتعرف على الحد الأول، يبقى لو جئت وقلت بدأ أخد A
+
+225
+00:23:51,990 --> 00:23:56,510
+واحد يساوي، برجع لرأس المثلة، بدأ أشيل كل N و أحط
+
+226
+00:23:56,510 --> 00:24:03,330
+مكانها؟يبقى بيصير اربعة اقص واحد باربعة واحد
+
+227
+00:24:03,330 --> 00:24:09,550
+factorial تاربيع على مين على الاتنين factorial
+
+228
+00:24:09,550 --> 00:24:16,430
+يبقى اربعة على اتنين ويساوي اتنين إذا الحد الأول
+
+229
+00:24:17,210 --> 00:24:25,550
+إتنين، حد فده يعطيلك إن الحد رقم M دائما و أبدا
+
+230
+00:24:25,550 --> 00:24:33,160
+أكبر من اتنين ولا لأ؟صح ولا لا؟ يبقى الحد سوى يبعث
+
+231
+00:24:33,160 --> 00:24:37,040
+لك الله، احنا اتفاقنا انه increasing، هذا الشرط
+
+232
+00:24:37,040 --> 00:24:41,880
+اللي موجود عندنا، لأن هذا ما قلتش يسوى، N زاد واحد
+
+233
+00:24:41,880 --> 00:24:48,100
+أكبر من N، يبقى ال N دايما اكبر من اتنين لومين، حد
+
+234
+00:24:48,100 --> 00:24:52,870
+لو ال N يمكن هذا رقم خمسميةإذا رقم خمسمية أكبر من
+
+235
+00:24:52,870 --> 00:24:58,570
+اتنين مدام الان أكبر من اتنين يبقى بصير ال limit
+
+236
+00:24:58,570 --> 00:25:08,070
+للان لما ال n tends to infinity أكبر من اتنين هل
+
+237
+00:25:08,070 --> 00:25:14,700
+اتنين هذا ممكن يساوي zero؟يبقى لا يمكن أن يساوي
+
+238
+00:25:14,700 --> 00:25:19,600
+zero يبقى star limit a n لا يمكن أن يساوي zero بال
+
+239
+00:25:19,600 --> 00:25:24,960
+in term test ال series مالها diverse بروح بقول هنا
+
+240
+00:25:24,960 --> 00:25:38,980
+by the in term test the seriesSummation ل 4 to the
+
+241
+00:25:38,980 --> 00:25:47,240
+power n factorial تربيه على 2n factorial by virgin
+
+242
+00:25:47,240 --> 00:25:55,120
+شكل انها طيب احنا اننا الآن بدأ السؤال تلاتة وكل
+
+243
+00:25:55,120 --> 00:26:01,280
+واحد صارت في فكرة شكل مختلفة عن الثانية تماما احنا
+
+244
+00:26:01,280 --> 00:26:06,390
+ايه لما جينا خدنا ال limit ووصلنا لهناحسبنا ال
+
+245
+00:26:06,390 --> 00:26:10,750
+limit لاجناها تساوي واحد صحيح إذا ال ratio test
+
+246
+00:26:10,750 --> 00:26:14,170
+فاشل في الحكم عالميا على ال theories هل هي
+
+247
+00:26:14,170 --> 00:26:18,970
+converge او by birth لما نفشل اختبار ال ratio قول
+
+248
+00:26:18,970 --> 00:26:23,050
+الله ادبر حالك بأي وسيلة لو بدي أعمل مثل المثال
+
+249
+00:26:23,050 --> 00:26:29,830
+الأول حلل واختصر هذا التحليل مش سهل نن ن نقص واعة
+
+250
+00:26:29,830 --> 00:26:32,910
+نن نقص اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+251
+00:26:32,910 --> 00:26:33,850
+اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين اتنين
+
+252
+00:26:33,850 --> 00:26:37,670
+اتنين اتنين اتنين اتnطبعا عندك N factorial ترابية
+
+253
+00:26:37,670 --> 00:26:40,510
+يعني لو اختصتنا على ال N factorial بظل ال N
+
+254
+00:26:40,510 --> 00:26:45,490
+factorial كمان فوق ومخلصناش صارت المسألة معقدة اذا
+
+255
+00:26:45,490 --> 00:26:50,270
+بدي ارجع بتفكير اخر بقول النتيجة لانها دي اتنين N
+
+256
+00:26:50,270 --> 00:26:54,230
+زي دي اتنين على اتنين N زي واحد كثر اكبر من الواحد
+
+257
+00:26:54,230 --> 00:26:58,100
+الصحيحطب النتيجة هذه عبارة عن مين؟ عبارة عن خارج
+
+258
+00:26:58,100 --> 00:27:01,980
+قسمة الحد النوني زايد واحد على الحد النوني، إذا
+
+259
+00:27:01,980 --> 00:27:07,800
+صار الحد النوني زايد واحد على الحد النوني أكبر من
+
+260
+00:27:07,800 --> 00:27:12,460
+مين؟ أكبر من واحد، لأن هذا الكسر أصلا أكبر من
+
+261
+00:27:12,460 --> 00:27:18,580
+واحد، هذا شو معناه؟ معناه أن دالة increasing
+
+262
+00:27:18,580 --> 00:27:23,830
+تزايديةتزايدى يعنى لو جبت اى حد الحد اللى بعده
+
+263
+00:27:23,830 --> 00:27:28,370
+بيكون اكبر منه روحنا جبنا الحد الاول طالع باتنين
+
+264
+00:27:28,370 --> 00:27:31,630
+اذا الحد التانى اكبر من اتنين والتالت اكبر من
+
+265
+00:27:31,630 --> 00:27:36,850
+اتنين والعاشر اكبر من اتنين والنونى اكبر من اتنين
+
+266
+00:27:37,140 --> 00:27:41,380
+ما دام أكبر من اتنين إذا لا يم��ن أن يساوي zero
+
+267
+00:27:41,380 --> 00:27:45,700
+يبقى صار limit للحد النوني لا يمكن أن يساوي zero
+
+268
+00:27:45,700 --> 00:27:50,160
+ال term test بيقول إذا limit للحد النوني كان لا
+
+269
+00:27:50,160 --> 00:27:55,700
+يساوي zero او infinite يبقى ال series مالها by
+
+270
+00:27:55,700 --> 00:27:59,700
+value هذا اللي احنا قلناها حد بدأ يسأل اي سؤال؟
+
+271
+00:27:59,700 --> 00:28:06,710
+ايوة انت حلتي السؤال بعد مافيشو أنا دايما لما بفشل
+
+272
+00:28:06,710 --> 00:28:13,810
+معايا السؤال بحاول أحله بأي طريقة صحيحة مش احنا
+
+273
+00:28:13,810 --> 00:28:17,910
+موضوعنا ال ratio و ال in through يبقى انا بتطبق
+
+274
+00:28:17,910 --> 00:28:22,310
+الاختبارات هذه لما اتطبقت واحد منهم فشل الاختبار
+
+275
+00:28:22,310 --> 00:28:25,750
+فشل الاختبار روح تدبر حالك شوف يحكم عليه
+
+276
+00:28:25,750 --> 00:28:30,560
+conversion و other way بأي طريقة تقدر عليهامظبوط؟
+
+277
+00:28:30,560 --> 00:28:35,740
+روحت انا استخدمت المعطيات اللى توصلتلى هذه مش
+
+278
+00:28:35,740 --> 00:28:40,020
+هملتها ياماها كلها سفر روحت منها لأن هذه خارج قسمة
+
+279
+00:28:40,020 --> 00:28:43,720
+الحد النوني زاد واحدة لحد النوني واستخدمت استخدام
+
+280
+00:28:43,720 --> 00:28:47,540
+صحيح وقدرت احكم على سيرة هل هي convert ولا diverse
+
+281
+00:28:47,540 --> 00:28:52,260
+ممكن احنا نوصل لزاد واحدة لحد النوني؟فبعدين استخدم
+
+282
+00:28:52,260 --> 00:28:54,760
+ال answer ده مع طول طب و احنا هى اللى عملناه يا
+
+283
+00:28:54,760 --> 00:28:57,420
+ابنك؟ لأ يعني بدون ما أستعمل اختبار و يفشل و اعطول
+
+284
+00:28:57,420 --> 00:29:02,360
+انا مابحب استعمل ال answer نسمع اقتراحك يا بنبصله
+
+285
+00:29:02,360 --> 00:29:06,360
+يا بنقوله تدهاش تاني مرة خليكوا معايا، قول اقتراحك
+
+286
+00:29:06,360 --> 00:29:10,340
+عاد بدون ما استعمل اختبار ال .. ال ratio عطول اكسر
+
+287
+00:29:10,340 --> 00:29:12,560
+من حد انهني و اعطولها من حد انهني كيف بيكتيجي
+
+288
+00:29:12,560 --> 00:29:16,720
+اسمه؟ هك يعني زى التبصيتوالله كيف بدك تبص فهو
+
+289
+00:29:16,720 --> 00:29:20,860
+factorial تربية و factorial تاعة؟ كيبت تجسمه؟ هو
+
+290
+00:29:20,860 --> 00:29:24,380
+ال polynomial على ال polynomial مشان تجسمه؟ زي ما
+
+291
+00:29:24,380 --> 00:29:28,800
+شعرنا اذا وضعنا .. اهو ياولا .. زي ايه؟ زي ما
+
+292
+00:29:28,800 --> 00:29:33,970
+انجسمت ياولاطيب انا انت ايش رأيك؟ امسك جلمك و
+
+293
+00:29:33,970 --> 00:29:38,110
+ورقتك و اجسمليه معاك من هنا مش لأخر المحاضرة،
+
+294
+00:29:38,110 --> 00:29:41,850
+للمحاضرة الجاية تبعت ايه؟ بكرا ولا بعد بكرا؟ بكرا،
+
+295
+00:29:41,850 --> 00:29:45,930
+معاك من هنا لبكرا، و بتجيبلي النتيجة، ماشي؟ و اذا
+
+296
+00:29:45,930 --> 00:29:48,990
+ماكفهش لبكرا لبعد بكرا كمان، المحاضرة تبعت بعد
+
+297
+00:29:48,990 --> 00:29:57,160
+بكرا، فلازم؟طيب يجب الأن ننتقل إلى مثال آخر يختلف
+
+298
+00:29:57,160 --> 00:30:01,940
+كمان عن هذه الأمثلة في الفكرة بتبعته يبقى بالدالي
+
+299
+00:30:01,940 --> 00:30:11,220
+إلى المثال رقم أربع يقول لي a1 يساوي ثلاثة و الحد
+
+300
+00:30:11,220 --> 00:30:17,820
+إنهني زائد واحد يساوي n على n زائد واحد في ال a n
+
+301
+00:30:21,170 --> 00:30:25,450
+خلّيني أقول لك في الكتاب بيجي 6 مثال من هذا
+
+302
+00:30:25,450 --> 00:30:30,650
+الموديل وهذا واحد منهم برضه بيقول لي شوف هل هذه ال
+
+303
+00:30:30,650 --> 00:30:33,970
+series converge و الله ضعيفة بعدين بطلع فيها بقول
+
+304
+00:30:33,970 --> 00:30:37,750
+انا مش عارف شكل ال series ايه حتى ابدأ اخد ال
+
+305
+00:30:37,750 --> 00:30:41,110
+ratio test او ال info انا مش عارف ما هو شكل ال
+
+306
+00:30:41,110 --> 00:30:46,710
+series لكن لاحظ المعطيات اللي معطيها لك علاقة تربط
+
+307
+00:30:46,710 --> 00:30:53,360
+بين الحد نوني زائد واحد والحدوكانوا بيغششك بيقولك
+
+308
+00:30:53,360 --> 00:30:57,620
+خد او استخدم اختبار النسبة لان ا��تبار النسبة هو
+
+309
+00:30:57,620 --> 00:31:00,960
+علاقة من الحد النوني زاد واحد من الحد النوني صحيح
+
+310
+00:31:00,960 --> 00:31:06,820
+ولا لا؟ اذا انا هذه هاها بقدر اكتبها على الشكل
+
+311
+00:31:06,820 --> 00:31:16,730
+التالي انالان زائد واحد على الان يسوى ان على ان
+
+312
+00:31:16,730 --> 00:31:21,850
+زائد واحد يعني كأنه ايش؟ كأنه قلي اجسم الحد النوني
+
+313
+00:31:21,850 --> 00:31:24,890
+على الحد النوني زائد واختصر وهي نتيجة الاختصارات
+
+314
+00:31:24,890 --> 00:31:29,240
+رايحني مش زي اللي قبل انا لسه قعدت اختصريبقى هذا
+
+315
+00:31:29,240 --> 00:31:35,260
+قلع أبسط من هذا، يبدأ مجد اختصف، لا لا جاهز وخالص،
+
+316
+00:31:35,260 --> 00:31:39,680
+يبقى مش لازم لي شكل الحد النوني، لكن يمكن يلزم
+
+317
+00:31:39,680 --> 00:31:44,520
+الله أعلم، مابندريش، إذا أنا جبت علاقة بتربط الحد
+
+318
+00:31:44,520 --> 00:31:47,220
+النوني زاد واحد مع الحد النوني، إذا باخد ال limit
+
+319
+00:31:47,220 --> 00:31:54,440
+دغري، طيب إن أنا أخد ال limitيبقى هذا limit لل a n
+
+320
+00:31:54,440 --> 00:31:59,300
+زائد واحد على ال a n لما ال a n tends to infinity
+
+321
+00:31:59,300 --> 00:32:03,660
+limit لما ال a n tends to infinity لل a n على a n
+
+322
+00:32:03,660 --> 00:32:10,690
+زائد واحد يسوى جداش طب مين هو هذا؟ شو اسمه؟الراشيو
+
+323
+00:32:10,690 --> 00:32:15,810
+تيست فشل؟ الحمد لله يدوب سلكت حالنا غير و راح فشل
+
+324
+00:32:15,810 --> 00:32:23,370
+كمان يبقى باقى بقول ذا راشيو تيست فال
+
+325
+00:32:26,380 --> 00:32:30,560
+طيب يالا افكرلك فى طريقة تانى بقول اه ببطلها فى
+
+326
+00:32:30,560 --> 00:32:35,640
+المثل بقول اسمع انت وياه بقول ا واحد يسوى تلتة
+
+327
+00:32:35,640 --> 00:32:40,020
+ماعطيهاش للبلاش هذه ماعطيت فى المثل إذا إلها دور
+
+328
+00:32:40,020 --> 00:32:46,660
+فى الحل إذا بدي أروح أشوف ماهو دورها فى الحل بقوله
+
+329
+00:32:46,660 --> 00:32:53,620
+كويس ال a واحد يسوى قداش تلتة هل بنقدر نحسب a
+
+330
+00:32:53,620 --> 00:33:01,240
+اتنينأه كيف اتنين بدي اروح اكتبها ا واحد زائد واحد
+
+331
+00:33:01,240 --> 00:33:07,840
+يبقى صار الواحد اللي عندي هذا مكان مين؟ مكان ال N
+
+332
+00:33:07,840 --> 00:33:13,740
+يبقى بدي أشيل كل N هنا و أحط مكانها يبقى هذه بدي
+
+333
+00:33:13,740 --> 00:33:19,480
+أساوي واحد على واحد زائد واحد ا واحد ا واحد يبقى
+
+334
+00:33:19,480 --> 00:33:26,030
+كم؟ تلاتة واحد زائد واحديبقى الحد الثاني طلع في
+
+335
+00:33:26,030 --> 00:33:33,250
+الجدار ثلاثة على اتنين طيب نجيب الحد التالتإتنين
+
+336
+00:33:33,250 --> 00:33:39,430
+زائد واحد يبقى هشيل كل ان وحق مكانها اتنين وهذه
+
+337
+00:33:39,430 --> 00:33:47,350
+تصبح اتنين يبقى صارت هذه طولتين وهذه تلاتة على
+
+338
+00:33:47,350 --> 00:33:52,810
+اتنين يبقى صارت جدا واحد فبشرح كل واحد بقدر اكتبها
+
+339
+00:33:52,810 --> 00:33:59,930
+تلاتة على تلاتةمش مشكلة قبلش هيك لحاجة في نفسي يا
+
+340
+00:33:59,930 --> 00:34:06,130
+عقوب ستعرفونها بعد قليل يبقى ايه؟ اربع قلي ملا كده
+
+341
+00:34:06,130 --> 00:34:15,090
+بقول اربع اللي ايه تلاتة plus one تلاتة على تلاتة
+
+342
+00:34:15,090 --> 00:34:22,970
+plus one ايه تلاتة تلت اربع فاهمين في واحد يبقى
+
+343
+00:34:22,970 --> 00:34:30,150
+تلاتة على اربعإيه خمسة وبيكفي؟ إيه خمسة إيه أربعة
+
+344
+00:34:30,150 --> 00:34:36,110
+زائد واحد يبقى متساوي أربعة على أربعة زائد واحد
+
+345
+00:34:36,110 --> 00:34:45,010
+إيه أربعة يبقى أربعة أخمس في تلت اربع يسوي تلتة
+
+346
+00:34:45,010 --> 00:34:51,460
+على خمسةإذا بناء عليه بقدر أعرف ال series اللي
+
+347
+00:34:51,460 --> 00:34:58,720
+عندنا فبروح بقول لها the series is الحد الأول
+
+348
+00:34:58,720 --> 00:35:03,880
+تلاتة على واحد التاني تلاتة على اتنين تلاتة على
+
+349
+00:35:03,880 --> 00:35:09,820
+تلاتة تلاتة على أربعة تلاتة على خمسة بتضلك ماشي
+
+350
+00:35:09,820 --> 00:35:15,450
+لغاية تلاتة على ان إلى آخرينتمام؟ يبقى ال series
+
+351
+00:35:15,450 --> 00:35:22,910
+هذه مين؟ اللي هي تساوي summation لتلاتة على N من
+
+352
+00:35:22,910 --> 00:35:29,710
+عند ال N تساوي واحد لغاية infinity تلاتة summation
+
+353
+00:35:29,710 --> 00:35:35,270
+لواحد على N من N equal one to infinity مين هي هذه؟
+
+354
+00:35:35,920 --> 00:35:41,300
+مين هي هذه؟ Diverge Harmonic Series يبقى هذه
+
+355
+00:35:41,300 --> 00:35:48,560
+Diverge Harmonic Series يبقى يستطيعنا حل هذه
+
+356
+00:35:48,560 --> 00:35:53,620
+المسألة و الحكم عليها هل هي Converge او Diverge
+
+357
+00:35:53,620 --> 00:35:58,780
+لحد هنا انتهى هذا ال section و اليكم ارقام المسائل
+
+358
+00:35:58,780 --> 00:36:09,560
+اللي هي عشر خمسةExercises عشرة خمسة المسائل من
+
+359
+00:36:09,560 --> 00:36:18,020
+واحد لاتنين وستين اللي هي multiple of
+
+360
+00:36:18,020 --> 00:36:23,600
+three اللي هي مضاعفات من مضاعفات التلاتة
+
+361
+00:36:44,900 --> 00:36:52,240
+الان بدنا نجي ل section عشرة ستة بتكلم
+
+362
+00:36:52,240 --> 00:36:57,140
+عن ال alternating series
+
+363
+00:37:03,250 --> 00:37:07,770
+بنعطي تعريف لل alternating series احنا سابقا كله
+
+364
+00:37:07,770 --> 00:37:12,290
+بنتكلم عن series with positive term يعني من عند ال
+
+365
+00:37:12,290 --> 00:37:16,930
+test لغاية اخر اختبارين في ال section الماضي كله
+
+366
+00:37:16,930 --> 00:37:22,010
+series with positive term ندل الآن لل alternating
+
+367
+00:37:22,010 --> 00:37:26,570
+series اللي هي عبارة حد موجب و حد سالب من اول ال
+
+368
+00:37:26,570 --> 00:37:33,400
+series حتى اخرها يبجى definitionThe alternating
+
+369
+00:37:33,400 --> 00:37:41,600
+series
+
+370
+00:37:41,600 --> 00:37:53,440
+is an expression in the form الشكل التالي
+
+371
+00:37:57,670 --> 00:38:02,850
+من n equal one to infinity لسالب واحد to the power
+
+372
+00:38:02,850 --> 00:38:06,150
+n plus one لل N
+
+373
+00:38:08,400 --> 00:38:16,500
+حبينا نتعرف على شكل العناصر هدف تديلك a1- a2 زائد
+
+374
+00:38:16,500 --> 00:38:24,800
+a3- a4 زائد زائد ناقص واحد to the power n plus one
+
+375
+00:38:24,800 --> 00:38:33,580
+لل a n زائد الاخرين four summation من n equal one
+
+376
+00:38:33,580 --> 00:38:39,840
+to infinityلا ناقص واحد to the power n لل a n يبقى
+
+377
+00:38:39,840 --> 00:38:46,940
+سالب a one زائد a two سالب a three زائد a four
+
+378
+00:38:46,940 --> 00:38:52,320
+سالب زائد ناقص واحد to the power n a n زائد إلى
+
+379
+00:38:52,320 --> 00:38:52,880
+آخرى
+
+380
+00:39:32,590 --> 00:39:36,670
+لو رجعنا للاختبارات السابقة كانت الاختبارات
+
+381
+00:39:36,670 --> 00:39:40,430
+السابقة كلها تتحدث عن series with positive term
+
+382
+00:39:40,430 --> 00:39:43,350
+فعادة الاختبار الأول اللي هو ال test with positive
+
+383
+00:39:43,350 --> 00:39:47,670
+term لكن هذا ال section ينتقل إلى alternating
+
+384
+00:39:47,670 --> 00:39:53,780
+series يعني حد موجب و حد ثالثممكن يكون الحد الأول
+
+385
+00:39:53,780 --> 00:39:58,080
+موجب وممكن يكون الحد الأول سالب إن كان الأول موجب
+
+386
+00:39:58,080 --> 00:40:02,420
+اللي بعده سالب موجب سالب موجب سالب لغاية infinity
+
+387
+00:40:02,420 --> 00:40:07,460
+إن كان الحد الأول سالب التاني موجب سالب موجب سالب
+
+388
+00:40:07,460 --> 00:40:12,350
+موجب و هكذا لغاية ايه؟ لغاية infinityيبقى هذا
+
+389
+00:40:12,350 --> 00:40:15,870
+الشكل او هذا الشكل ليه اتنين اسمه alternating
+
+390
+00:40:15,870 --> 00:40:19,330
+series سواء كانت ال series اللي عندنا هذه او ال
+
+391
+00:40:19,330 --> 00:40:25,050
+series اللي عندنا هذه السؤال هوكيف بدنا نحكم على
+
+392
+00:40:25,050 --> 00:40:29,570
+هذه ال series هل هي converge او diverge؟ بيقولك اه
+
+393
+00:40:29,570 --> 00:40:34,390
+ال section هذا يعتبر مراجع ليه ما سبقت دراسته
+
+394
+00:40:34,390 --> 00:40:39,330
+بالنسبة لل sections الماضية يبقى كأنه هذا بيقول
+
+395
+00:40:39,330 --> 00:40:44,390
+الحين تتطلع في المسألة و بتروح تستخدم الاختبار
+
+396
+00:40:44,390 --> 00:40:49,810
+اللي تراه مناسبا بالنسبة لمين للمسألةلذلك بدنا
+
+397
+00:40:49,810 --> 00:40:56,950
+نروح ناخد نظرية هذه النظرية تتحدث عن ال
+
+398
+00:40:56,950 --> 00:41:15,210
+convergence of the alternating series شوف
+
+399
+00:41:15,210 --> 00:41:20,020
+ايش بتقول النظريةبيقول انك بتجي على ال alternating
+
+400
+00:41:20,020 --> 00:41:26,340
+series و بتسيبك من الإشارة السالبة اللى عندك هذه و
+
+401
+00:41:26,340 --> 00:41:32,520
+هذه كلها السالبة تطلع لل a1 لحال و ال a2 و ال a3 و
+
+402
+00:41:32,520 --> 00:41:37,620
+ال a4 هل كلهم موجب ولا لا إذا كلهم موجب بنقول آه
+
+403
+00:41:37,620 --> 00:41:43,110
+خلصنا الخطوة الأولى كل الحدود موجبةبنجي للخطوة
+
+404
+00:41:43,110 --> 00:41:47,510
+التانية هل هي decreasing ولا لأ يعني هل الحد
+
+405
+00:41:47,510 --> 00:41:52,930
+النوني اللي عندي أكبر من الحد النوني زاد واحد ولا
+
+406
+00:41:52,930 --> 00:41:58,670
+لأ اتحقق الشرط التاني روحت أخدت limit للحد النوني
+
+407
+00:41:58,670 --> 00:42:03,330
+لما ال N بتروح للمالة نهاية طلع الناتج يساوي zero
+
+408
+00:42:03,330 --> 00:42:07,650
+ان تحققت الشروط التلاتة دي بقول ال alternating
+
+409
+00:42:07,650 --> 00:42:15,190
+series مالهاالكلام اللى سمعته بدنا نروح نكتبه لك
+
+410
+00:42:15,190 --> 00:42:20,950
+فبتقول هنا the series النظرية
+
+411
+00:42:20,950 --> 00:42:25,910
+بتقول ما ياتى اللى هى summation من n equal one to
+
+412
+00:42:25,910 --> 00:42:32,110
+infinity لسلب واحد to the power n plus one لل a n
+
+413
+00:42:32,110 --> 00:42:38,050
+converge if the following
+
+414
+00:42:41,030 --> 00:42:48,350
+the three conditions are
+
+415
+00:42:48,350 --> 00:42:54,210
+satisfied إذا
+
+416
+00:42:54,210 --> 00:42:59,090
+تحققت الشروط التلاتة بقدر أقول إن ال series هذه
+
+417
+00:42:59,090 --> 00:43:06,690
+مالها convert النقطة الأولى the a and's كل الحدود
+
+418
+00:43:06,690 --> 00:43:09,750
+are all positive
+
+419
+00:43:20,050 --> 00:43:29,350
+الحدود الموجبة هذه are non increasing
+
+420
+00:43:29,350 --> 00:43:35,210
+ليست تزايدية يعني ممكن تكون decreasing أو ممكن
+
+421
+00:43:35,210 --> 00:43:46,170
+تكون constant that isان الان اكبر من او يسوى الان
+
+422
+00:43:46,170 --> 00:43:52,850
+زائد واحد لكل الان اللي اكبر من او يسوى capital N
+
+423
+00:43:52,850 --> 00:44:04,730
+for some integer capital N نقطة ثالثة والاخيرة
+
+424
+00:44:04,730 --> 00:44:13,250
+limit للانلما ال intensity infinity بده يساوي zero
+
+425
+00:44:13,250 --> 00:44:16,710
+example
+
+426
+00:44:16,710 --> 00:44:24,830
+determine
+
+427
+00:44:24,830 --> 00:44:28,470
+whether
+
+428
+00:44:28,470 --> 00:44:33,070
+the
+
+429
+00:44:33,070 --> 00:44:35,010
+series
+
+430
+00:44:52,170 --> 00:44:56,570
+مرة تانية بقول الان بدي اشوف ال series هل هي
+
+431
+00:44:56,570 --> 00:45:02,340
+converge ولا diverge بدي اروح على الشروط التلاتةهل
+
+432
+00:45:02,340 --> 00:45:07,460
+كل الحدود موجب ولا لأ؟ باخد و بسيب الإشارة السلبية
+
+433
+00:45:07,460 --> 00:45:11,600
+اي واحد لحال اتنين اتلتا كلهم موجب ولا لأ؟ كلهم
+
+434
+00:45:11,600 --> 00:45:15,920
+ماشي الحال النقطة التانية هل هدول بيشكلولي
+
+435
+00:45:15,920 --> 00:45:21,180
+increasing و non increasing series ولا لأ؟ الشرطة
+
+436
+00:45:21,180 --> 00:45:26,000
+تالي ال limit للحد النوني يسوى zero ولا لأ؟ ان حدث
+
+437
+00:45:26,000 --> 00:45:32,460
+ذلك يبقى seriesconvert طيب تعالى نشوف نطبق هذا على
+
+438
+00:45:32,460 --> 00:45:36,380
+أرض الواقع هالهي اللى اغطيتها دول هدى شو اسمها؟
+
+439
+00:45:36,380 --> 00:45:40,720
+واحدة من مين هى؟ Harmonic Harmonic اللى هى ايه؟
+
+440
+00:45:40,720 --> 00:45:44,880
+diverse طب ال alternating harmonic اللى نشوف هالهى
+
+441
+00:45:44,880 --> 00:45:50,260
+converge والله diverse اذا بدي اخد اللى هو النقطة
+
+442
+00:45:50,260 --> 00:45:59,820
+الاولى ال and the and الحدود اللى هو مين؟وحد على ن
+
+443
+00:45:59,820 --> 00:46:03,920
+يعني ثبت الإشارات السالبة كلها هل هذه موجة ولا
+
+444
+00:46:03,920 --> 00:46:13,790
+سالبة كلها موجة are all positiveالشرط التاني الحد
+
+445
+00:46:13,790 --> 00:46:18,490
+النوني بده يساوي واحد على ان اكبر من الحد النوني
+
+446
+00:46:18,490 --> 00:46:22,730
+زايد واحد اللي هو واحد على ان زايد واحد يبقى هذه
+
+447
+00:46:22,730 --> 00:46:29,010
+decreasing لكل الان اللي اكبر من او تساوي الواحد
+
+448
+00:46:29,740 --> 00:46:35,760
+الشرط التالت بدنا limit لل a n لما ال n tends to
+
+449
+00:46:35,760 --> 00:46:40,480
+infinity يبقى limit ل 1 على n لما ال n tends to
+
+450
+00:46:40,480 --> 00:46:48,760
+infinity يسوى جدّه ايه؟ Zero يبقى by the above
+
+451
+00:46:48,760 --> 00:46:57,880
+theorem the alternating harmonic
+
+452
+00:47:05,360 --> 00:47:09,760
+يبقى ال harmonic diverse لكن ال alternating
+
+453
+00:47:09,760 --> 00:47:15,460
+harmonic series converge صحيح
+
+454
+00:47:15,460 --> 00:47:19,320
+لأ المرة جاية ان شاء الله بتقولك وقتاش ال
+
+455
+00:47:19,320 --> 00:47:22,820
+alternating series بتبقى converge
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/RUWtLhZpb-g.srt

@@ -0,0 +1,2039 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:14,990 --> 00:00:19,870
+بنكمل الـ section اللي ابتدأناه المرة الماضية وهو
+
+3
+00:00:19,870 --> 00:00:24,030
+الـ hyperbolic functions طبعا عرفنا الدوال
+
+4
+00:00:24,030 --> 00:00:26,910
+الزائدية الستة اللي هي الـ hyperbolic functions
+
+5
+00:00:26,910 --> 00:00:30,830
+اللي هو sinh x, cosh x, tanh x,
+
+6
+00:00:31,330 --> 00:00:35,610
+coth x, sech x, csch x يبقى هم اللي 
+
+7
+00:00:35,610 --> 00:00:41,130
+عرفناهم بدلالة الـ exponential function e<sup>x</sup> و e<sup>-x</sup> ثم
+
+8
+00:00:41,130 --> 00:00:45,970
+رسمنا الرسومات الستة هذا آخر ما أخذنا المرة
+
+9
+00:00:45,970 --> 00:00:54,390
+الماضية الآن فينا بعض المتطابقات المرتبطة بالدوال
+
+10
+00:00:54,390 --> 00:01:00,370
+الزائدية يبقى بينا نيجي هنا اللي هو some
+
+11
+00:01:00,370 --> 00:01:03,030
+identities
+
+12
+00:01:06,440 --> 00:01:21,700
+بعض المتطابقات
+
+13
+00:01:21,700 --> 00:01:26,920
+المثلثية التي درسناها في Calculus A أول متطابقة
+
+14
+00:01:26,920 --> 00:01:32,100
+كمان cos<sup>2</sup> x + sin<sup>2</sup> x يساوي 1 
+
+15
+00:01:32,100 --> 00:01:38,240
+هنا في متطابقة مناظرة لها تماما أول متطابقة من
+
+16
+00:01:38,240 --> 00:01:44,180
+هذه المتطابقات وحنقول النقطة الأولى منها اللي هي
+
+17
+00:01:44,180 --> 00:01:51,760
+cosh<sup>2</sup> x - sinh<sup>2</sup> x كله بده يساوي كده؟
+
+18
+00:01:51,760 --> 00:01:56,720
+بده يساوي 1 اللي هناك تبع المتطابقات المثلثية
+
+19
+00:01:56,720 --> 00:02:02,600
+كانت بمين بالذات البرهان very easy كيف very easy؟
+
+20
+00:02:02,600 --> 00:02:06,200
+أبدا المرة اللي فاتت كتبنا cosh اللي هو الكوش و
+
+21
+00:02:06,200 --> 00:02:10,800
+sinh فقلنا sinh x هي e<sup>x</sup> - e<sup>-x</sup> على 2 و التاني e<sup>x</sup> + e<sup>-x</sup> على 2
+
+22
+00:02:10,800 --> 00:02:15,660
+ربع عادي و ربع عادي و اطرحهم من بعض بيطلع منك
+
+23
+00:02:15,660 --> 00:02:19,440
+واحد صحيح و واحد صحيح و اطرحهم من بعض بيطلع منك
+
+24
+00:02:19,440 --> 00:02:26,660
+واحد صحيح يبقى very easy من هذه سأخرج اثنتين الأولى
+
+25
+00:02:26,660 --> 00:02:33,260
+فيهم شكل التالي اقسم على cosh<sup>2</sup> يبقى لو قسمت
+
+26
+00:02:33,260 --> 00:02:38,100
+على cosh<sup>2</sup> يبقى لدي 1 - sinh<sup>2</sup> على 
+
+27
+00:02:38,100 --> 00:02:43,300
+cosh<sup>2</sup> واليمين tanh<sup>2</sup> يبقى هنا tanh
+
+28
+00:02:43,300 --> 00:02:49,380
+<sup>2</sup> x يساوي 1 على cosh<sup>2</sup> اللي هو مقلوب من
+
+29
+00:02:49,380 --> 00:02:58,450
+sinh<sup>2</sup> x كمان هطلع واحدة ثالثة من الأصلية اللي
+
+30
+00:02:58,450 --> 00:03:04,590
+عندنا هذه قبل ما قسمت على cosh<sup>2</sup> هقسم على sinh
+
+31
+00:03:04,590 --> 00:03:09,450
+<sup>2</sup> يبقى لو قسمت على sinh<sup>2</sup> بيصير cosh<sup>2</sup>
+
+32
+00:03:09,450 --> 00:03:17,020
+على sinh<sup>2</sup> اللي هو coth<sup>2</sup>x - 1 يساوي 1
+
+33
+00:03:17,020 --> 00:03:22,620
+على sinh<sup>2</sup> اللي هو 1 على csch<sup>2</sup> x
+
+34
+00:03:22,620 --> 00:03:28,340
+بالشكل اللي عندنا هذا يبقى دول ثلاث متطابقات لكن
+
+35
+00:03:28,340 --> 00:03:33,420
+في الحقيقة هي متطابقة واحدة مش ثلاثة نقلت انترا
+
+36
+00:03:33,420 --> 00:03:38,820
+بالولدناهم من الأصلية اللي موجود عندنا نمر اثنين في
+
+37
+00:03:38,820 --> 00:03:46,300
+عندنا كمان اللي هو sinh 2x يساوي 2 sinh x
+
+38
+00:03:46,300 --> 00:03:53,410
+في cosh x اللي اثبات بسيطة جدا عند قيمة الـ sinh
+
+39
+00:03:53,410 --> 00:03:57,530
+وعند قيمة الـ cosh تضربهم في بعض تضربهم في 2
+
+40
+00:03:57,530 --> 00:04:03,250
+بيطلع عندك sinh 2x اللي بيتساوي من e<sup>2x</sup> - e<sup>-2x</sup> على 2 يعني
+
+41
+00:04:03,250 --> 00:04:09,210
+كل x بيجي مكان مجداش
+
+42
+00:04:09,210 --> 00:04:11,430
+كل x بيجي مكان مجداش 
+
+43
+00:04:21,500 --> 00:04:28,040
+تشبه تماما تبع الدوال المثلثية اللي هو sin 2x يساوي 2
+
+44
+00:04:28,040 --> 00:04:39,530
+sin x cos x نمر ثلاثة cosh 2x اللي هي
+
+45
+00:04:39,530 --> 00:04:48,650
+عبارة عن cosh<sup>2</sup> x + sinh<sup>2</sup> x لا بزيادة
+
+46
+00:04:48,650 --> 00:04:53,910
+بناقص تبع 2 cos 2x cos 2x تبع
+
+47
+00:04:53,910 --> 00:04:58,130
+الدالة المثلثية كانت cos 2x يساوي cos
+
+48
+00:04:58,130 --> 00:05:05,260
+<sup>2</sup> x - sin<sup>2</sup> x هذا بمين؟ بالزائد في كمان
+
+49
+00:05:05,260 --> 00:05:10,940
+صيغتين أخرتين لـ cosh 2x، شو الصيغتين الاتنين
+
+50
+00:05:10,940 --> 00:05:16,000
+هدول؟ يساوي، هذه الصيغة الأولى مكتوبة بدلالة الـ sinh
+
+51
+00:05:16,000 --> 00:05:20,280
+والـ cosh، أنا مرة بدي أكتبها بدلالة الـ cosh ومرة ثانية
+
+52
+00:05:20,280 --> 00:05:26,040
+بدي أكتبها بدل الـ 8 sinh يبقى بدي أدي للأولى أدي و
+
+53
+00:05:26,040 --> 00:05:27,860
+أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و
+
+54
+00:05:27,860 --> 00:05:28,260
+أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و
+
+55
+00:05:28,260 --> 00:05:29,540
+أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و
+
+56
+00:05:29,540 --> 00:05:29,620
+أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و
+
+57
+00:05:29,620 --> 00:05:30,960
+أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و
+
+58
+00:05:30,960 --> 00:05:38,830
+أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي و أدي يبقى من هنا
+
+59
+00:05:38,830 --> 00:05:47,150
+من الأولى sinh<sup>2</sup>x يساوي cosh<sup>2</sup>x - 1 إذا لو شيلت
+
+60
+00:05:47,150 --> 00:05:53,430
+sinh<sup>2</sup> و حطيت بدالها cosh<sup>2</sup> - 1 بيصير 2 cosh<sup>2</sup>
+
+61
+00:05:53,430 --> 00:05:59,890
+- 1 يبقى هذه 2 cosh<sup>2</sup>
+
+62
+00:06:07,550 --> 00:06:16,040
+from one من الأول طيب هذا الصيغة الثانية بدلالة
+
+63
+00:06:16,040 --> 00:06:20,920
+للصيغة الثالثة بدل ما كتبتها بدلالة الـ cosh بدي
+
+64
+00:06:20,920 --> 00:06:26,520
+أكتبها بدلالة 2 sinh إذا cosh<sup>2</sup> هذه ليه
+
+65
+00:06:26,520 --> 00:06:32,360
+تساوي sinh<sup>2</sup> + 1 عندك sinh<sup>2</sup> و
+
+66
+00:06:32,360 --> 00:06:36,080
+عندك sinh<sup>2</sup> يبقى 2 sinh<sup>2</sup> +
+
+67
+00:06:36,080 --> 00:06:42,950
+واحد يبقى هذه 2 sinh<sup>2</sup> x + 1 وهذا
+
+68
+00:06:42,950 --> 00:06:49,410
+كمان from one زي ما هي إذا أصبح عندي cosh 2x
+
+69
+00:06:49,410 --> 00:06:55,270
+لها ثلاث صيغ زي ما cos 2x لها ثلاث صيغ
+
+70
+00:06:55,270 --> 00:07:02,310
+تمامًا مع الفرق في الإشارات طب بدي أروح للمتطابقة
+
+71
+00:07:02,310 --> 00:07:08,300
+الرابعة الرابعة بدي أطلعها من الثلاثة الرابعة نطلع
+
+72
+00:07:08,300 --> 00:07:15,980
+من الثلاثة كيف؟ بدها تجيب cosh
+
+73
+00:07:15,980 --> 00:07:21,740
+<sup>2</sup> x بدلالة cosh 2x بنقول بسيطة أنجل الواحد على
+
+74
+00:07:21,740 --> 00:07:27,520
+الشيء الثاني و اقسم على مين؟ بتحصل على مين؟ على
+
+75
+00:07:27,520 --> 00:07:35,240
+cosh<sup>2</sup> x بده يساوي تمام يبقى cosh<sup>2</sup> x هات
+
+76
+00:07:35,240 --> 00:07:41,640
+هات هنا بيصير cosh 2x + وكل قسمتها 2 يعني
+
+77
+00:07:41,640 --> 00:07:51,060
+النصف في مين؟ في cosh 2x + 1 تمام هذه هي النقطة
+
+78
+00:07:51,060 --> 00:07:57,040
+الأولى النقطة الثانية طبعا يجب أن يعملها بنفس
+
+79
+00:07:57,040 --> 00:08:01,560
+الطريقة يجب أن يجيب من هنا sinh<sup>2</sup> يبقى
+
+80
+00:08:01,560 --> 00:08:08,580
+sinh<sup>2</sup> x يساوي طبعا يجيب من هنا على الشاشة
+
+81
+00:08:08,580 --> 00:08:14,300
+الثانية يجيب من إشارة سالب و يقسم على 2 يبقى نصف
+
+82
+00:08:14,300 --> 00:08:21,900
+في cosh 2x - 1 بالشكل اللي عندنا و
+
+83
+00:08:21,900 --> 00:08:26,860
+رجعنا بالذاكرة إلى الورق للدوال المثلثية كان عندك
+
+84
+00:08:26,860 --> 00:08:32,220
+cos<sup>2</sup> x يساوي النصف في 1 + cos 2x
+
+85
+00:08:32,220 --> 00:08:39,440
+وكان عندك sin<sup>2</sup> x نصف في 1 - cos 2x
+
+86
+00:08:39,440 --> 00:08:43,780
+x الفرق بينهم إشارة ناقص وهذا الكمال الفرق بينهم
+
+87
+00:08:43,780 --> 00:08:48,240
+إشارة ناقص زي ما أنت شايف هذا النقطة الرابعة نجي
+
+88
+00:08:48,240 --> 00:08:53,370
+للنقطة الخامسة النقطة الخامسة بدي إياكوا أن تطلعوها
+
+89
+00:08:53,370 --> 00:08:58,830
+لحالكم من تعريف الاتنين كيف؟ بدي cosh x
+
+90
+00:08:58,830 --> 00:09:04,530
++ sinh x يساوي يلا اجمع لي شوف وعندك هي
+
+91
+00:09:04,530 --> 00:09:09,410
+مكتوبة معاك هي قيمة الـ cosh بدلالة الـ exponential ��
+
+92
+00:09:09,410 --> 00:09:12,670
+قيمة الـ sinh بدلالة الـ exponential و يلا اجمعوا و
+
+93
+00:09:12,670 --> 00:09:19,450
+اعطيني النتيجة يلا مين جمعها؟ e<sup>x</sup> و x
+
+94
+00:09:19,450 --> 00:09:23,550
+على 2؟ يعني e<sup>x</sup> و x بس يبقى النتيجة فعلا
+
+95
+00:09:23,550 --> 00:09:29,850
+e<sup>x</sup> و x هذا النقطة الأولى النقطة الثانية لو
+
+96
+00:09:29,850 --> 00:09:37,930
+قلت cosh x - sinh x يلا اعطينا النتيجة سالب
+
+97
+00:09:37,930 --> 00:09:49,820
+e<sup>-x</sup> يبقى e<sup>-x</sup> طبعا، يبقى دول
+
+98
+00:09:49,820 --> 00:09:53,280
+استنتاجهم استنتاج بكل بساطة جمع عادي جدا من
+
+99
+00:09:53,280 --> 00:09:58,620
+التعريف يبقى لكن هذه أفادني أنه تبسيط المقدار هذا
+
+100
+00:09:58,620 --> 00:10:02,120
+كله بدل مكتب إذا لجيتهم 2 بقدر أشيله محق بدلهم
+
+101
+00:10:02,120 --> 00:10:07,220
+و 2 هدول إذا لجيتهم بقدر أشيله محق بدلهم طيب
+
+102
+00:10:07,220 --> 00:10:12,360
+نمرتي 6 بدخلك كمان أنت اطلعها لحالك اطلع لي في
+
+103
+00:10:12,360 --> 00:10:17,630
+cosh عندك في التعريف يلا افتح على التعريف عندك cosh
+
+104
+00:10:17,630 --> 00:10:21,790
+x يسمى e<sup>x</sup> + e<sup>-x</sup> على 2
+
+105
+00:10:21,790 --> 00:10:27,990
+مظبوط؟ بدي أشوف هذه odd والله even يبقى بدي أشيل
+
+106
+00:10:27,990 --> 00:10:32,330
+كل x وأحط مكانها -x يلا أشيل وأشوف هذه
+
+107
+00:10:32,330 --> 00:10:37,370
+تتغير والله بيظل هي هي هي هي هي مظبوط؟ إذن الـ cosh
+
+108
+00:10:37,370 --> 00:10:43,810
+عبارة عن even function طيب فلا نلسشهو اللي هي
+
+109
+00:10:43,810 --> 00:10:49,210
+مقلوبة؟ طلع
+
+110
+00:10:49,210 --> 00:10:59,760
+فيها كويس even زيها إذا أنا عندي اثنتين من هدول even
+
+111
+00:10:59,760 --> 00:11:06,180
+والباقي الأربعة odd كل الأربعة الباقية odd يبقى
+
+112
+00:11:06,180 --> 00:11:15,900
+هنا بجي بقول اللي هو sinh x and cosh x اللي هي
+
+113
+00:11:15,900 --> 00:11:19,040
+مقلوبة are even
+
+114
+00:11:23,120 --> 00:11:35,000
+but the others are odd لكن الباقيات كله إيش؟ كله
+
+115
+00:11:35,000 --> 00:11:42,120
+odd يبقى اثنتين even والأربعة الأخرى يتمالهم odd زي
+
+116
+00:11:42,120 --> 00:11:47,560
+تمامًا في الدوال المثلثية كان cos x و sec x
+
+117
+00:11:47,560 --> 00:11:51,600
+اثنين are even والأربعة odd بالشكل اللي قلنا هذا
+
+118
+00:11:51,600 --> 00:11:59,320
+نجي الآن لمشتقة الدوال الزائدية يرجى بالذات
+
+119
+00:11:59,320 --> 00:12:01,480
+لـ derivatives
+
+120
+00:12:03,110 --> 00:12:08,870
+of hyperbolic functions
+
+121
+00:12:11,780 --> 00:12:19,180
+مشتقة الدوال الزائدية باجي بقوله if u is a
+
+122
+00:12:19,180 --> 00:12:27,100
+differentiable function of x then نمرة واحد بدنا
+
+123
+00:12:27,100 --> 00:12:37,180
+d/dx لمين؟ لـ sinh u يساوي بدوش أكتب لك
+
+124
+00:12:37,180 --> 00:12:41,930
+الجواب بده أخليك أنت تطلع الجواب تشوف التعريف
+
+125
+00:12:41,930 --> 00:12:47,270
+الـ sinh عندك يلا اللي هي نصف في e<sup>u</sup> - e<sup>-u</sup> 
+
+126
+00:12:47,270 --> 00:12:48,930
+ناقص X اشتقها
+
+127
+00:12:53,510 --> 00:12:59,710
+نص زي ما هو والـ cos x زي ما هي وزاد أو عندك هنا
+
+128
+00:12:59,710 --> 00:13:04,990
+ناقص cos x ناقص x لما اشتق نفسه في سالب يصير موجب
+
+129
+00:13:04,990 --> 00:13:11,130
+يعني مين؟ cos إذا انتفض الـ sin بـ cos يبقى هذه cos
+
+130
+00:13:11,130 --> 00:13:17,830
+الـ dy/dx  نمر اثنان بدنا الـ d على
+
+131
+00:13:17,830 --> 00:13:24,410
+dx لـ cos x، سالب، سالب، سالب، سالب، سالب،
+
+132
+00:13:24,410 --> 00:13:27,750
+سالب، سالب، سالب، سالب، سالب
+
+133
+00:13:31,820 --> 00:13:36,840
+موجب، يعني مش زي الدوال المثلثية، تفاضل cos بـ -sin 
+
+134
+00:13:36,840 --> 00:13:42,200
+صين هنا الـ cos، فاقلها بيطلع sin، تمام؟ إذا تفاضل
+
+135
+00:13:42,200 --> 00:13:47,860
+الـ sin بـ cos و تفاضل الـ cos بـ -sin طيب، نمر تلاتة،
+
+136
+00:13:47,860 --> 00:13:57,160
+بيبنا الـ d/dx لـ tan x يساوي يالا باختصار هيك
+
+137
+00:13:57,160 --> 00:14:01,920
+tan x هي sin x على cos x يالا المقام في مشتقة البسط ناقص
+
+138
+00:14:01,920 --> 00:14:06,460
+البسط في مشتقة المقام على مربع المقام الأصلي علما
+
+139
+00:14:06,460 --> 00:14:12,220
+بإنما cos² x ناقص sin² x يساوي واحد صحيح
+
+140
+00:14:12,220 --> 00:14:19,400
+يالا شوف هالي كده بتطلع يالا بسرعة أيوة كده؟ كده
+
+141
+00:14:19,400 --> 00:14:25,820
+يا راجل قوله غير تاج الله بيطلع 1 على cos² x
+
+142
+00:14:25,820 --> 00:14:31,300
+صح ولا لأ؟ 1 على cos² x يومين sin² x
+
+143
+00:14:31,300 --> 00:14:40,580
+إذا انت فاضل tan بـ sec² x U في dU/dx الرابع
+
+144
+00:14:40,580 --> 00:14:49,980
+بدنا الـ d/dx لـ cot U cot U
+
+145
+00:14:49,980 --> 00:14:57,210
+و U الساوينفس الطريقة cos فوق و sin x تحت يبقى
+
+146
+00:14:57,210 --> 00:15:06,750
+سالب cosec² U في الـ dU/dx ننتقل الآن إلى
+
+147
+00:15:06,750 --> 00:15:15,950
+النقطة الخامسة بدنا الـ d/dx لمين؟ لـ sec الـ U ويساوي
+
+148
+00:15:15,950 --> 00:15:23,300
+تفاضل الـ sec بـ sec x في tan x بس هذه الـ sec بسالب
+
+149
+00:15:23,300 --> 00:15:33,180
+sec tan x يبقى هذه سالب sec x في tan sec الـ U sec
+
+150
+00:15:33,180 --> 00:15:40,120
+الـ U في tan الـ U في dU/dx أخر حاجة نمره 6 الـ d
+
+151
+00:15:40,120 --> 00:15:47,760
+على dx لـ cosec الـ U سالب cosec الـ U cot tan
+
+152
+00:16:01,270 --> 00:16:07,930
+أول تلاتة بالموجب وتاني تلاتة بالسالب موجب موجب
+
+153
+00:16:07,930 --> 00:16:09,690
+موجب سالب سالب سالب
+
+154
+00:16:23,680 --> 00:16:26,780
+بترجع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+155
+00:16:26,780 --> 00:16:26,840
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+156
+00:16:26,840 --> 00:16:28,840
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+157
+00:16:28,840 --> 00:16:32,000
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+158
+00:16:32,000 --> 00:16:34,140
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+159
+00:16:34,140 --> 00:16:34,160
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+160
+00:16:34,160 --> 00:16:34,500
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+161
+00:16:34,500 --> 00:16:35,680
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع
+
+162
+00:16:35,680 --> 00:16:37,180
+الاصطناع الاصطناع الاصطناع الاصطناع 
+
+163
+00:16:40,990 --> 00:16:46,610
+لأ لأ مش الـ sin بتقول e<sup>x</sup> ناقص e<sup>-x</sup> على
+
+164
+00:16:46,610 --> 00:16:51,370
+اتنين بده أشيل x وحط مكانه -x يعني هو بيصير e
+
+165
+00:16:51,370 --> 00:16:57,850
+<sup>-x</sup> ناقص e<sup>x</sup> على اتنين خد إشارة سالب برا
+
+166
+00:16:57,850 --> 00:17:01,050
+بيصير e<sup>x</sup> ناقص e<sup>-x</sup> على اتنين يعني
+
+167
+00:17:01,050 --> 00:17:07,590
+سالب sin x يعني أصبح f(-x) يساوي -f
+
+168
+00:17:07,590 --> 00:17:12,220
+<sup>x</sup> it is an odd function مظبوط ولا لا؟ اتلخبط من
+
+169
+00:17:12,220 --> 00:17:15,160
+الـ session. يا زماده خلاص هو اتلخبطون عدل يعني، هو
+
+170
+00:17:15,160 --> 00:17:20,560
+غلط فيه، هو غلط في المصحف. خلاص ليه؟ خلاص، خلاص.
+
+171
+00:17:21,040 --> 00:17:25,720
+الواحد يسأل امليه قال ولم تؤمن قال بلى، ولكن
+
+172
+00:17:25,720 --> 00:17:31,880
+ليطمئن قلبي، حابب اتأكد، وهذا حصل مع نبينا إبراهيم
+
+173
+00:17:31,880 --> 00:17:35,540
+عليه السلام مع الله سبحانه وتعالى. والراجل يا
+
+174
+00:17:35,540 --> 00:17:39,760
+عزيزي لما نيسأل سؤاله ونجاوب عليه. حابب يتأكد قال
+
+175
+00:17:39,760 --> 00:17:44,180
+لك ربما لكون أخطأنا فاجتهد فوجد نجتهده في غير محق
+
+176
+00:17:44,180 --> 00:17:49,900
+ليه ومن اجتهد فأصف له أجران ومن انتهد فأقطف له أجر
+
+177
+00:17:49,900 --> 00:17:54,160
+واحد يعني ماعناش مشكلة في هذه خليكم معنا خليكم
+
+178
+00:17:54,160 --> 00:17:58,980
+معنا خلاص بجد طيب، زي ما فيه مشتقات، معناته فيه
+
+179
+00:17:58,980 --> 00:18:04,720
+تكاملات، إذا بدنا نروح للتكاملات تانية، يبقى هنا
+
+180
+00:18:04,720 --> 00:18:10,780
+بدنا نيجي لأول تكامل من هذه التكاملة، خلّا معايا
+
+181
+00:18:10,780 --> 00:18:14,560
+كل سنة، طبعا زي ما تجيب في مستقبل، مشتقة الـ sin
+
+182
+00:18:14,560 --> 00:18:20,030
+بـ cos، إذا مشتقة الـ cos مشتقت الـ cos بالـ sin إذا
+
+183
+00:18:20,030 --> 00:18:26,050
+متكامل الـ sin بـ cos يبقى على كل الخط الان نمرة واحد
+
+184
+00:18:26,050 --> 00:18:32,830
+تكامل لـ sin x dx بدي يعطيلك cos x زائد
+
+185
+00:18:32,830 --> 00:18:39,810
+constant C نمرة اتنين بدنا تكامل لـ cos x dx
+
+186
+00:18:39,810 --> 00:18:48,410
+ساوي الـ همين dx بدي يساوي اللي هو sin x زائد كل
+
+187
+00:18:48,410 --> 00:18:53,750
+صندسي، نمرة تلت طيب
+
+188
+00:18:53,750 --> 00:18:56,370
+شيفاه، لو بدنا تكامل الـ tan x
+
+189
+00:19:01,670 --> 00:19:05,690
+sin x على cos x البسط مش ساقة المقارنة يبقى لنا
+
+190
+00:19:05,690 --> 00:19:09,050
+المقارنة مش هذا اللي بديه خليه مع الأسلحة اللي
+
+191
+00:19:09,050 --> 00:19:17,940
+بدك هيها بقول اه بدي تكامل لـ sec² x dx تفاهم
+
+192
+00:19:17,940 --> 00:19:27,540
+الـ tan بـ sec² x بمين؟ بـ tan يبقى هنا tan x زائد
+
+193
+00:19:27,540 --> 00:19:33,520
+constant C نمرة أربعة بدي تكامل cosec² x
+
+194
+00:19:36,900 --> 00:19:42,680
+سالب cot x يبقى سالب cot x
+
+195
+00:20:25,730 --> 00:20:34,320
+طيب يبقى ضال مين؟ الاربع دوال زائدية الأخرى خليهم
+
+196
+00:20:34,320 --> 00:20:40,440
+مع الأمثلة ليه؟ فعليهم مع الأمثلة طيب هنشوف كيف
+
+197
+00:20:40,440 --> 00:20:44,800
+هنخليهم مع الأمثلة يبقى الأن نذهب إلى الأمثلة
+
+198
+00:20:44,800 --> 00:20:50,360
+لغاية هنا شباب احنا خلصنا الشطر الأول من الجزء
+
+199
+00:20:50,360 --> 00:20:55,870
+النظري في هذا الـ section و لسه في جزء تاني اللي هو
+
+200
+00:20:55,870 --> 00:21:01,030
+معكوس الدوال الزائدية لكن بنقول لك خدك راست شوية
+
+201
+00:21:01,030 --> 00:21:05,870
+هنا و خلينا نحل مجموعة من الأمثلة مجموعة من
+
+202
+00:21:05,870 --> 00:21:12,190
+الأمثلة على ما سبقت دراسته المثال الأول examples
+
+203
+00:21:12,190 --> 00:21:16,330
+أول
+
+204
+00:21:16,330 --> 00:21:27,560
+مثال بيقول if cos x بده يساوي 13 على 5 و
+
+205
+00:21:27,560 --> 00:21:34,480
+الـ x greater than zero فاين اجد انه نمرة واحد او
+
+206
+00:21:34,480 --> 00:21:44,860
+نمرة A بدنا يا سيدي اللي هو مين tan x and اللي
+
+207
+00:21:44,860 --> 00:21:55,130
+هو مين and sec x الاتنين هدول نمرى بيه بدنا the
+
+208
+00:21:55,130 --> 00:21:59,210
+value of x
+
+209
+00:22:16,940 --> 00:22:21,640
+بنعطيني جداش القيمة العددية لـ cos x اللي 13 على
+
+210
+00:22:21,640 --> 00:22:27,440
+5 ومن خلالها طلب مني تلت شغلات شغلة الأولى بده
+
+211
+00:22:27,440 --> 00:22:33,480
+جداش مقدار tan x الثانية جداش قيمة sec x ثمانية
+
+212
+00:22:33,480 --> 00:22:38,920
+جداش القيمة الحقيقية لـ x اللي خلتلي المقدار هذا
+
+213
+00:22:38,920 --> 00:22:42,920
+يسوى جداش 13 على 5 solution
+
+214
+00:22:45,390 --> 00:22:50,190
+يبقى بدنا نيجي للنقطة الأولى اللى هى نمرة A أظن في
+
+215
+00:22:50,190 --> 00:22:57,150
+جزء منهم بقدر اجيبه مباشرة اللى هم sec بقول بسيطة
+
+216
+00:22:57,150 --> 00:23:07,700
+sec x بدي يساوي 1 على cos x فـ الـ cos معروفة
+
+217
+00:23:07,700 --> 00:23:12,500
+اللي 13 على 5، ايه من الـ social؟ يسوي 5 على
+
+218
+00:23:12,500 --> 00:23:20,020
+13، يبقى هذه بلغة سهلة جدا، الآن هيا عندنا صار
+
+219
+00:23:20,020 --> 00:23:27,020
+اللي هو الـ sec و بدنا الآن الـ tan بدنا الـ tan،
+
+220
+00:23:27,020 --> 00:23:34,160
+طبعا قدامك أكثر من طريقة طريقة الأول أنه أنا أخد cos
+
+221
+00:23:34,160 --> 00:23:39,620
+² x ناقص sin² x يسوي قداش 1، من هذه
+
+222
+00:23:39,620 --> 00:23:44,900
+بحسب الـ sin، بصير الـ sin عندي و الـ cos عندي، بقدر
+
+223
+00:23:44,900 --> 00:23:49,760
+أجيبله الـ tan، هذا تفكير، تفكير آخر، بقول لأ أنت
+
+224
+00:23:49,760 --> 00:23:54,500
+حسبت الـ sec قداش يسوي، بقول له أيوة، قال احنا عنده
+
+225
+00:23:54,500 --> 00:24:00,740
+متفادقة، بتقول إن 1 ناقص tan² يساوي من؟ sec²
+
+226
+00:24:00,740 --> 00:24:04,260
+نقولا الله كلامك مظبوط نقدر نجيب الـ tan
+
+227
+00:24:04,260 --> 00:24:11,580
+مباشرة يبقى باجي بقوله tan ايش عندنا احنا؟ اللي هو
+
+228
+00:24:11,580 --> 00:24:22,440
+من 1 ناقص tan² x بده يساوي sec²
+
+229
+00:24:22,440 --> 00:24:30,690
+x هذه النقطة الثانية في أول متطابقة اخذناها،
+
+230
+00:24:30,690 --> 00:24:35,290
+إذا بدنا نعود فيها مباشرة يبقى هاي الـ 1 ناقص
+
+231
+00:24:41,150 --> 00:24:46,890
+بدو يساوي الله أعلم tan بدنا ياما sec² هي
+
+232
+00:24:46,890 --> 00:24:54,170
+الـ sec إذا الـ 5 على 13 الكل تربيع هذا بده
+
+233
+00:24:54,170 --> 00:25:01,710
+يعطيك ما يأتي انه tan² x بده يساويهنا اللي
+
+234
+00:25:01,710 --> 00:25:09,870
+هو مين 1 ناقص 1 ناقص 25 على 13 في
+
+235
+00:25:09,870 --> 00:25:16,710
+13 بمية وتسعة وستين يبقى بناء عليه أصبح tan
+
+236
+00:25:16,710 --> 00:25:21,550
+² x يساوي المضاعف المشترك لليه اتنين مية
+
+237
+00:25:21,550 --> 00:25:26,870
+وتسعة وستين بصير مية وتسعة وستين ناقص 25
+
+238
+00:25:26,870 --> 00:25:33,800
+اللي هو مية واربعة واربعين كويس هذا بده يعطيلك ان
+
+239
+00:25:33,800 --> 00:25:42,280
+tan x بده يساوي 12 على 13 بإشارة موجبة
+
+240
+00:25:42,280 --> 00:25:47,480
+لإن في البداية اتاني x مالها greater than zero
+
+241
+00:25:47,480 --> 00:25:52,160
+كويس يبقى أصبح tan x اللي بده إياها اللي عبارة عن
+
+242
+00:25:52,160 --> 00:25:55,420
+12 على 13 وبالتالي بكون انت هنا من المطلوب
+
+243
+00:25:55,420 --> 00:25:58,820
+الأول ايه هو الفرق يعني ممكن احنا طريقة المجاور
+
+244
+00:25:58,820 --> 00:26:07,760
+المقابل هذه دالة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة
+
+245
+00:26:07,760 --> 00:26:10,980
+مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة
+
+246
+00:26:10,980 --> 00:26:12,340
+مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة
+
+247
+00:26:12,340 --> 00:26:15,100
+مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة
+
+248
+00:26:15,100 --> 00:26:18,380
+مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة
+
+249
+00:26:18,380 --> 00:26:22,400
+مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة مثلثة
+
+250
+00:26:22,400 --> 00:26:26,960
+مثلثة مثل
+
+251
+00:26:28,760 --> 00:26:31,820
+أه يمكن يجربوا لبعض، بس يمكن يجربوا ليس لبعض،
+
+252
+00:26:31,820 --> 00:26:37,660
+تمام؟ احنا بنقول شكلًا تفرق عن بعض بالحرف إتش، لكن
+
+253
+00:26:37,660 --> 00:26:42,360
+هذا الفرق جعل فرقًا مفتوحة ما بين الاثنين، طيب إذا 
+
+254
+00:26:42,360 --> 00:26:46,580
+بتلاقي المثلث كل عنه، خلّيني أستفيد برضه، مش غلط،
+
+255
+00:26:46,580 --> 00:26:51,660
+ماشي؟ طيب، خلصوا المطلوب الأول إن هو نمرة A، بدنا
+
+256
+00:26:51,660 --> 00:26:58,660
+نيجي لنمرة B، نمر بيه ويقول هاتلي قيمة X التي جعلت
+
+257
+00:26:58,660 --> 00:27:05,140
+هذا المقدار يساوي تلاتة عشر على خمسة، بقوله يبقى أنت
+
+258
+00:27:05,140 --> 00:27:13,460
+عندك الـ X بده يساويولو كنا ماخدين المعكوز كما
+
+259
+00:27:13,460 --> 00:27:17,260
+قلنا X يساوي جوش Inverse بس أنا ما أخذناش اللي ممكن
+
+260
+00:27:17,260 --> 00:27:21,960
+نعرفوش تمام، لكن أخذنا الـ exponential اللي الجوش
+
+261
+00:27:21,960 --> 00:27:26,760
+بدل الـ exponential E والـ 6 زائد E و أُس الـ 6
+
+262
+00:27:26,760 --> 00:27:33,260
+على 2، هذا اللي بده يساوي جداش اللي هو 13 على 5
+
+263
+00:27:34,920 --> 00:27:41,280
+المعادلة اللي عندنا هذه حولناها مسألة بدلالة الـ EOS
+
+264
+00:27:41,280 --> 00:27:45,560
+X الـ EOS X هذه بقدر عليها، بقدر أشتغل بيمين و شمال
+
+265
+00:27:45,560 --> 00:27:49,820
+زي ما بدي، هذه المعادلة لو روحنا ضرب ضرب التبادل يبصي
+
+266
+00:27:49,820 --> 00:27:57,160
+لنا إيه؟ خمسة EOS X زائد خمسة EOS ناقص X  يصبح جداش
+
+267
+00:27:57,160 --> 00:28:03,650
+ستة وعشرين، هذه الأس سالب والأس موجب لا تعجبني فهو
+
+268
+00:28:03,650 --> 00:28:06,870
+يريد أن يتخلص من السالب ويتعامل معه، يعني يريد أس
+
+269
+00:28:06,870 --> 00:28:12,490
+واحد يتعامل معه، إذا لو رحت ضربت طرفي المعادلة في
+
+270
+00:28:12,490 --> 00:28:20,310
+E أس X، بس هنا لدينا خمسة E أس X لكل تربيع زائد
+
+271
+00:28:20,310 --> 00:28:27,180
+خمسة بده يساوي له ستة وعشرين E أس X، يبقى قربنا
+
+272
+00:28:27,180 --> 00:28:32,120
+الطرفين في E أس X وبالتالي تخلصنا من مين؟ من الأس
+
+273
+00:28:32,120 --> 00:28:37,980
+السالب، طب بتعملها معادلة صفرية يبقى خمسة في E أس
+
+274
+00:28:37,980 --> 00:28:46,660
+اثنين X ناقص ستة وعشرين E أس X يبقى زائد خمسة زائد
+
+275
+00:28:46,660 --> 00:28:52,100
+خمسة كلها تساوي مين؟ تساوي Zero زي ما أنت شايف هذه
+
+276
+00:28:52,100 --> 00:28:59,950
+أصبحت معادلة من الدرجة الثانية في المتغير E أُس X، E
+
+277
+00:28:59,950 --> 00:29:04,070
+أُس X الكل تربيع، كل صين في الـ E أُس X وهنا كل صين
+
+278
+00:29:04,070 --> 00:29:07,790
+كله بده يساوي Zero، يبقى بدنا نروح نحل معادلة
+
+279
+00:29:07,790 --> 00:29:12,700
+الدرجة الثانية، بتحللها تحليل، ماشي، بتقدرش بتروح
+
+280
+00:29:12,700 --> 00:29:17,200
+على القانون، بصوب؟ طب نشوف بنقدر نحللها والله
+
+281
+00:29:17,200 --> 00:29:21,620
+إذا ما نقدرش علمونا في الإعدادية إنه ممكن تسوي مقص
+
+282
+00:29:21,620 --> 00:29:27,320
+أو ممكن تحلل على طول، تمام؟ لو جينا لهذه قلنا خمسة
+
+283
+00:29:27,320 --> 00:29:34,950
+في E والـ 6 وهنا E والـ 6 لوحدها فقط، هذه اللي بعد خمسة
+
+284
+00:29:34,950 --> 00:29:39,010
+في واحد يبقى هذا الخمسة وهذا الواحد، الإشارة زائد
+
+285
+00:29:39,010 --> 00:29:43,930
+اللي في النص بالنقص يبقى الاثنين بالنقص، تعالى نشوف
+
+286
+00:29:43,930 --> 00:29:49,230
+هل كلام هذا صحيح ولا لأ، طبعًا ناقص في ناقص بزائد خمسة
+
+287
+00:29:49,230 --> 00:29:55,790
+مظبوط، هي زائد خمسة وهذه EO6 في خمسة EO6 بخمسة EO2
+
+288
+00:29:55,790 --> 00:30:00,150
+ناقص، إذا المطلوب اللي في النص يكون جداش ناقص ستة
+
+289
+00:30:00,150 --> 00:30:07,790
+وعشرين EO6، أضرب لهك سالب خمسة وعشرين EO6 وسالب EO6
+
+290
+00:30:07,790 --> 00:30:12,070
+يبقى سالب ستة وعشرين، يمكن تحليلنا مصبوخ مائة
+
+291
+00:30:12,070 --> 00:30:17,690
+بالمائة، يبقى المعادلة هذه صارت خمسة EO6 ناقص واحد
+
+292
+00:30:17,690 --> 00:30:23,910
+في EO6 ناقص خمسة كله بده يساوي Zero، يبقى إما خمسة
+
+293
+00:30:23,910 --> 00:30:28,930
+في EO6 ناقص واحد بده يساوي Zero والـ ثانية الـ EO6
+
+294
+00:30:28,930 --> 00:30:34,280
+ناقص خمسة بده يساوي Zero، هذه معناها أن الـ E أُس X
+
+295
+00:30:34,280 --> 00:30:38,800
+بده يساوي خمسة وهذه معناها أن الـ E أُس X بده يساوي
+
+296
+00:30:38,800 --> 00:30:49,760
+كده؟ خمسة، خذ للطرفين يبقى الـ X يساوي للخمسة للخمسة
+
+297
+00:30:49,760 --> 00:30:56,720
+اللي هو كده؟ سالب للخمسة، يبقى هذا سالب للخمسة إيه
+
+298
+00:30:56,720 --> 00:31:02,770
+إيش رأيك في الشغل هذا؟ مقبول هذا؟ مش مقبول، ليش؟ إنه
+
+299
+00:31:02,770 --> 00:31:07,410
+قال شرط علي X أكبر من الـ Zero، هذا بيعطينا رقم أقل
+
+300
+00:31:07,410 --> 00:31:13,230
+من الـ Zero يبقى هذا الكلام مرفوض، يبقى impossible
+
+301
+00:31:13,230 --> 00:31:21,010
+هذا كلام غير ممكن، هشيل ممكن، آخذ الـ len للثانية يبقى
+
+302
+00:31:21,010 --> 00:31:27,210
+X بدها تساوي قداش؟ لن الخمسة، هذه هي الإجابة الصحيحة
+
+303
+00:31:27,210 --> 00:31:29,790
+لهذه المسألة
+
+304
+00:31:36,970 --> 00:31:47,290
+المثال الثاني بيقول simplify the
+
+305
+00:31:47,290 --> 00:31:51,990
+following expressions
+
+306
+00:31:55,290 --> 00:32:01,370
+بسيط لي كله من الصيغة التالية، الصيغة الأولى اللي
+
+307
+00:32:01,370 --> 00:32:10,550
+هو sin لمن؟ لـ اثنين لن الأكس أظن
+
+308
+00:32:10,550 --> 00:32:14,510
+أخذنا هذه الأشكال في معكوس الدوال المثلثية فره
+
+309
+00:32:14,510 --> 00:32:19,770
+مظبوط، وكنا بنجل المثلث وبنرسمه وبنطلق القيام،
+
+310
+00:32:19,770 --> 00:32:24,310
+طبعًا، بس أنا ما عنديش مثلث، لكن عندي تعريف لمين؟
+
+311
+00:32:24,310 --> 00:32:29,390
+للسنج، يبقى أنا الآن مشان أعرف هذه القيمة، بدي
+
+312
+00:32:29,390 --> 00:32:34,810
+أرجع لتعريف السنج، سنش الـ X هو E أس X ناقص E أس ناقص
+
+313
+00:32:34,810 --> 00:32:41,330
+X على اثنين، مكان الـ X كده شجاني، يبقى E أس اثنين لن
+
+314
+00:32:41,330 --> 00:32:47,470
+الـ X ناقص E أس ناقص اثنين لن الـ X على اثنين، يبقى
+
+315
+00:32:47,470 --> 00:32:53,710
+هذا يساوي E أس اثنين لن الـ X ناقص E أس ناقص اثنين
+
+316
+00:32:53,710 --> 00:32:59,060
+لن الـ X كل هذا على إيه؟ على اثنين، بنرجع لـ
+
+317
+00:32:59,060 --> 00:33:04,840
+Exponential Function سبعة تلاتة نقول له اه يعني
+
+318
+00:33:04,840 --> 00:33:10,060
+هذا لو بسط بديش أشوف المسألة لا exponential ولا
+
+319
+00:33:10,060 --> 00:33:15,060
+حتى len مشان هيك بنقول بسيطة هذا رقم قبل الـ len
+
+320
+00:33:15,060 --> 00:33:23,330
+إذا بيجي أسلمينلل X يبقى هذا E أس ل X تربيع وهذا
+
+321
+00:33:23,330 --> 00:33:32,500
+ناقص E أس ل X أس سالب اثنين، هذا بيلغي الثاني لإن هو
+
+322
+00:33:32,500 --> 00:33:38,120
+ده لو معكوسها بيبقى لاندي قداش؟ X تربيع ناقص X أس
+
+323
+00:33:38,120 --> 00:33:44,580
+ناقص اثنين على اثنين، أو إن شئتم فقولوا X square
+
+324
+00:33:44,580 --> 00:33:50,380
+ناقص واحد على X square كله على اثنين، أو بصيغة أخرى
+
+325
+00:33:50,380 --> 00:33:56,620
+لو وحدنا المقامات بيصير X أس أربعة ناقص واحد كله
+
+326
+00:33:56,620 --> 00:34:02,180
+على اثنين X تربيع، يبقى هذه المثلة لا فيها Sing ولا
+
+327
+00:34:02,180 --> 00:34:06,380
+فيها Lin يبقى لما يقول لبسطها يعني اتخلص من كل
+
+328
+00:34:06,380 --> 00:34:11,420
+الكلكة اللي عندك واتحالي بدلالة من؟ بدلالة X، طيب
+
+329
+00:34:11,420 --> 00:34:19,980
+نيجي لنمر بيه، أول نقطة ثانية اعتبر هذه A وهذه B، نمر
+
+330
+00:34:19,980 --> 00:34:30,400
+بيه بيقول بدي قداش؟ لن لجوش الـ X زائد سنش الـ X زائد
+
+331
+00:34:30,400 --> 00:34:37,420
+لن جوش الـ X ناقص سنش الـ X، ما شاء الله عليها يعني
+
+332
+00:34:37,420 --> 00:34:44,820
+مش صغيرة، كبيرة خالص، طبعًا؟ طيب، هذه بسيطة، بقوله
+
+333
+00:34:44,820 --> 00:34:49,620
+يستوي، إيش بتختارها علينا مشان نبسط قيمة المعرفة؟
+
+334
+00:34:49,620 --> 00:34:54,680
+نسمع المقترح الأول، نعمل هضر نعمل هضر، هذه وجهة نظر
+
+335
+00:34:54,680 --> 00:34:59,080
+سليمة، لما نشوف هل هناك وجهات نظر أخرى ولا لا،
+
+336
+00:34:59,080 --> 00:35:03,240
+خلينا نطبق اللي قال عنه، زميلكو بيقول، شو اسمك أنت؟
+
+337
+00:35:06,420 --> 00:35:12,040
+أخوك محمد حمدا بيقول إيه؟ بيقول لن زائد ان لو
+
+338
+00:35:12,040 --> 00:35:16,540
+راجعنا لـ section 7 اثنين بيقول هذا لن حاصل الضرب
+
+339
+00:35:16,540 --> 00:35:20,240
+لإن اللي لما بيدخل على الضرب بيحوله إلى جامعة
+
+340
+00:35:20,240 --> 00:35:26,420
+بيقوله والله مظبوط، يبقى لن جوش الـ X زائد essential
+
+341
+00:35:26,420 --> 00:35:33,440
+X في جوش الـ X ناقص essential X، بيقوله والله كلامك
+
+342
+00:35:33,440 --> 00:35:41,870
+مظبوط، لكل سؤال هو شرايك في الجثين هدول، مش هو تحليل
+
+343
+00:35:41,870 --> 00:35:46,970
+فرق بين المربعين، إذا بدي أرجعه إلى أصله قبل
+
+344
+00:35:46,970 --> 00:35:54,830
+التحليل يبقى هذا بده يساوي لان جوش square X ناقص
+
+345
+00:35:54,830 --> 00:36:00,650
+سنش square X ويساوي لان
+
+346
+00:36:01,300 --> 00:36:06,780
+قداش؟ هذا من المتطابقات قبل شوية؟ واحد صحيح، طب و
+
+347
+00:36:06,780 --> 00:36:11,060
+لإن الواحد صحيح فقداش؟ يعني هالكلكة على كبيرة ما
+
+348
+00:36:11,060 --> 00:36:15,460
+شاء الله عليه طلعت بالصفر، طب هذا اقتراح محمد حمدا،
+
+349
+00:36:15,460 --> 00:36:20,490
+نسمع اقتراح، شو اسمك أنت؟ محمد أبو الخير، محمد أبو
+
+350
+00:36:20,490 --> 00:36:23,730
+محمد أبو الخير، هات لنا من هذا الخير اللي عندك يلا
+
+351
+00:36:23,730 --> 00:36:26,870
+كلام
+
+352
+00:36:26,870 --> 00:36:31,170
+كويس، يبقى هذا رجع لمين؟ محمد أبو الخير رجع
+
+353
+00:36:31,170 --> 00:36:38,250
+للمتطابقات اللي اتكلمنا عليها وراح لآخر متطابقتين
+
+354
+00:36:38,250 --> 00:36:43,490
+كتبناهم فمين�� في مجموعة المتطابقات، جالي هنا
+
+355
+00:36:43,490 --> 00:36:47,110
+another solution
+
+356
+00:36:48,400 --> 00:36:53,700
+شوف يا سيدي، أجي قال لي هذا الـ Lin الأولى هذي شلة
+
+357
+00:36:53,700 --> 00:36:59,260
+وحط بدلها مين؟ EO6، قلنا له والله كلامك مظبوط، و
+
+358
+00:36:59,260 --> 00:37:05,180
+أجي للتانية وقال لي لن هذي EO سالب X، وبعد ذلك
+
+359
+00:37:05,180 --> 00:37:10,820
+راح أستخدم صلاحيات الـ Lin، يبقى هذي بيصير X في لن
+
+360
+00:37:10,820 --> 00:37:17,000
+الـ E، طب لن الـ E بقداش؟ بواحد، يبقى بدل الـ X وهذه
+
+361
+00:37:17,000 --> 00:37:21,600
+ناقص X في لن الـ E اللي هي بواحد، إلا لو هي طلعت
+
+362
+00:37:21,600 --> 00:37:27,120
+جداش Zero زي اللي جاب لها، يبقى الحل الأول أو الحل
+
+363
+00:37:27,120 --> 00:37:34,860
+الثاني كلاهما صحيح ولا اعتراض على أي منهما، ولكن
+
+364
+00:37:34,860 --> 00:37:38,420
+الخيار عادل تشوفه أسهلك امشي فيه
+
+365
+00:37:48,770 --> 00:37:54,370
+طيب هذا كان المثال الثاني، نذهب إلى المثال الثالث
+
+366
+00:37:54,370 --> 00:38:08,210
+تلاتة، find y' for each of the following، بدنا مشتقة
+
+367
+00:38:08,210 --> 00:38:20,150
+كل من الدوال التالية، Y تساوي اثنين جذر الـ X في تانش
+
+368
+00:38:20,150 --> 00:38:23,430
+لجذر الـ X
+
+369
+00:38:32,010 --> 00:38:36,790
+لو نظرت لي هذه الدالة بلاحظ أن هذه تعتبر دالة وهذه
+
+370
+00:38:36,790 --> 00:38:42,110
+دالة، إذًا أن عندي مشتقة حاصل ضرب دالتين، يبقى
+
+371
+00:38:42,110 --> 00:38:48,900
+باجي بقوله الـ Y' يساوي الدالة الأولى في مشتقة الدالة
+
+372
+00:38:48,900 --> 00:38:57,080
+الثانية، تفاضل التانش جدر six squared جذر الـ X ضرب
+
+373
+00:38:57,080 --> 00:39:02,140
+مشتقة من جذر الزاوية، مشتقة الجذر واحد على
+
+374
+00:39:02,140 --> 00:39:08,460
+اثنين جذر، يبقى هذا الأولى في مشتقة الثانية زائد
+
+375
+00:39:08,460 --> 00:39:16,690
+الدالة الثانية اللي هي تانش جذر الـ X في مشتقة 
+
+376
+00:39:16,690 --> 00:39:21,250
+الأولى اثنين مالكش دعوة ومشتقة جذر الـ X اللي هو
+
+377
+00:39:21,250 --> 00:39:29,630
+جذاش واحد على اثنين جذر الـ X يساوي عظم إن اثنين جذر
+
+378
+00:39:29,630 --> 00:39:34,950
+الـ X مع اثنين جذر الـ X مع السلامة واثنين هذه مع
+
+379
+00:39:34,950 --> 00:39:39,470
+السلامة مع اثنين هذه يبقى آلة المسألة إلى الشكل
+
+380
+00:39:39,470 --> 00:39:48,150
+التالي سينش سكوير لجذر الـ X زائد تانش لجذر الـ X كله
+
+381
+00:39:48,150 --> 00:39:55,230
+مقسوما على مين؟ على جذر الـ X النقطة الثانية من الـ
+
+382
+00:39:55,230 --> 00:40:05,690
+derivatives نمر اثنين بيقول لي Y تساوي لن سينش الـ X
+
+383
+00:40:05,690 --> 00:40:17,110
+لن سينش الـ X زائد كوش لمين؟ لن تلاتة X الشكل عنها
+
+384
+00:40:17,110 --> 00:40:25,310
+بيبقى الـ Y Prime تساوي طبعا واضح هذه function وهذه
+
+385
+00:40:25,310 --> 00:40:30,830
+function واثنين مجموعات مع بعض جامعة إذا احنا
+
+386
+00:40:30,830 --> 00:40:37,390
+بدنا مشتقة المجموع الجبري لدالتين يبقى مشتقة
+
+387
+00:40:37,390 --> 00:40:42,770
+الأولى زائد مشتقة الدالة الثانية
+
+388
+00:40:45,480 --> 00:40:53,260
+مشتقة لن الـ U بواحد على U يبقى واحد على سينش الـ X
+
+389
+00:40:53,260 --> 00:41:00,120
+في مين؟ في تفاضل السنش اللي هو بجوش يبقى جوش الـ X
+
+390
+00:41:00,120 --> 00:41:09,380
+زائد الكوش تفاضلها بالسالب سش تانش يبقى سالب سالب
+
+391
+00:41:09,380 --> 00:41:16,060
+كوش كتانش قصدي سالب كوش اللي هو لن تلاتة X
+
+392
+00:41:16,060 --> 00:41:26,080
+كتانش لمين؟ لن تلاتة X لمشتقة من الزاوية يبقى هنا
+
+393
+00:41:26,080 --> 00:41:33,690
+واحد على تلاتة X في جذاش فيه تلاتة طبعا في اختصارات
+
+394
+00:41:33,690 --> 00:41:39,470
+بنقدر نقول التلاتة هذه مع التلاتة هذه وبالتالي آلة
+
+395
+00:41:39,470 --> 00:41:44,970
+المشتقة إلى الشكل التالي جوش على سينش اللي هو
+
+396
+00:41:44,970 --> 00:41:53,690
+كوتانشنت الـ X وهذه ناقص وهذا كوتانشنت ��مين؟ لن تلاتة X
+
+397
+00:41:53,690 --> 00:42:01,730
+كوتانشنت لن تلاتة X كله مقسوما على مين؟ على X
+
+398
+00:42:01,730 --> 00:42:06,470
+الشكل اللي عندها النقطة
+
+399
+00:42:06,470 --> 00:42:12,610
+الثالثة النقطة الثالثة بيقول لي Y تساوي
+
+400
+00:42:15,690 --> 00:42:26,090
+جوش أس خمسة جوش الجذر التربيعي لـ إي أس تلاتة X
+
+401
+00:42:26,090 --> 00:42:27,430
+زائد اثنين
+
+402
+00:42:32,580 --> 00:42:38,740
+هذا كأنه قوس والقوس كل قوس كم؟ قوس خمسة يبقى من
+
+403
+00:42:38,740 --> 00:42:42,560
+الـ share rule قولنا القوس في القوس مرفوع لنفس
+
+404
+00:42:42,560 --> 00:42:48,020
+القوس مطروح منه واحد في مشتقد ما داخل القوس يبقى
+
+405
+00:42:48,020 --> 00:42:54,440
+الـ wire prime تساوي القوس في القوش مرفوع لنفس
+
+406
+00:42:54,440 --> 00:42:57,440
+القوس مطروح منه واحد
+
+407
+00:42:59,600 --> 00:43:06,620
+تمام؟ في مشتقة مداخل القوس مشتقة القوش الـ cinch
+
+408
+00:43:06,620 --> 00:43:13,940
+يبقى هذا cinch من الجدر التربيع إلى E أس ثلاثة X
+
+409
+00:43:13,940 --> 00:43:22,000
+زائد اثنين في مشتقة الجدر نفسه لسه قبل ما بدأ
+
+410
+00:43:22,000 --> 00:43:28,380
+مشتقة الجدر بقى واحد على اثنين الجذر يبقى واحد على
+
+411
+00:43:28,380 --> 00:43:34,580
+اثنين الجذر التربيه الي E أس تلاتة X زائد اثنين
+
+412
+00:43:34,580 --> 00:43:41,720
+الآن في مشتقة مداخل الجذر مشتقة الـ X بننشل بالـ X
+
+413
+00:43:41,720 --> 00:43:48,180
+بننشل itself ضرب مشتقة الأس مشتقة اثنين F0
+
+414
+00:43:48,180 --> 00:43:53,700
+اختصارات الحمد لله لا يوجد فيها أي اختصار يبقى
+
+415
+00:43:53,700 --> 00:43:55,000
+بنخليها زي ما هي
+
+416
+00:44:02,040 --> 00:44:17,740
+Y تساوي سينش لمين؟ لتان الـ X سينش لتان الـ X زائد كتان
+
+417
+00:44:17,740 --> 00:44:22,780
+inverse لمين؟ لسينش الـ X
+
+418
+00:44:26,010 --> 00:44:33,910
+خلّي بالك معانا شايف كيف مكتوبة حرفيا رابط الدوال
+
+419
+00:44:33,910 --> 00:44:41,630
+المثلثية مع الدوال الزائدية قصدينها متعمدين طبعا
+
+420
+00:44:41,630 --> 00:44:46,350
+نهيك على أن هذه معرفة لأن السنش على كل الـ real
+
+421
+00:44:46,350 --> 00:44:50,950
+line والـ cotton inverse على كل الـ real line
+
+422
+00:44:52,770 --> 00:44:58,470
+متعملين وبالتالي ماعنا مشكلة في هذه الحالة يبقى Y'
+
+423
+00:44:59,010 --> 00:45:03,990
+يساوي هذه كلها تعتبر كيانها زي الزاوية بالنسبة
+
+424
+00:45:03,990 --> 00:45:12,110
+لمن؟ للسينش إذا انتفضل السنش بقداش؟ بجوش لتان الـ X
+
+425
+00:45:12,110 --> 00:45:21,110
+في تفاضل تان سك تربيع يبقى سك تربيع الـ X دي بالك و
+
+426
+00:45:21,110 --> 00:45:24,150
+احنا بمصحى في الامتحان الملاجئ كتير الـ H هذي
+
+427
+00:45:24,150 --> 00:45:29,210
+بتنتقل وأن كله على كيفك زي اللي بنتقل من زهرة
+
+428
+00:45:29,210 --> 00:45:33,390
+إلى زهرة النحل يعني أنت مافيش أنت جوش ممكن تبقى
+
+429
+00:45:33,390 --> 00:45:38,130
+جوش يعني cosine cosine يبقى هذي لكن اتفرج بين
+
+430
+00:45:38,130 --> 00:45:43,460
+الدوال الزائدية والدوال المثلثية يبقى يخلصها من
+
+431
+00:45:43,460 --> 00:45:48,800
+مشتقت الأولى الـ quotient inverse مشتقتها بالناقص
+
+432
+00:45:48,800 --> 00:45:53,320
+مظبوط quotient inverse بالزائد و quotient inverse
+
+433
+00:45:53,320 --> 00:46:01,740
+بالسالب سالب واحد على واحد زائد سينش سكوير X في
+
+434
+00:46:01,740 --> 00:46:08,310
+تفاضل السنش اللي هو جذاش بجوش الـ X يبقى الـ 10
+
+435
+00:46:08,310 --> 00:46:14,730
+inverse X سالب واحد على واحد زائد X تربيع في مشتقة
+
+436
+00:46:14,730 --> 00:46:22,390
+اللي هو الـ .. اللي هي الجوش طيب الآن هذه عبارة عن
+
+437
+00:46:22,390 --> 00:46:29,430
+جوش لمين؟ لتاني الـ X كله مضروب في سيك تربيع الـ X
+
+438
+00:46:29,430 --> 00:46:36,100
+ناقص هذا الـ term يا شباب موجودش واحد زي .. مين اللي
+
+439
+00:46:36,100 --> 00:46:43,060
+قال واحد؟ استعجل الزلمة يعني، أيوة يبقى إياك
+
+440
+00:46:43,060 --> 00:46:48,600
+والاستعجال في التأمن السلامة ��في العجلة الندامة،
+
+441
+00:46:48,600 --> 00:46:52,600
+مين اللي قال واحد توقفلي شوية أنت؟ أنت؟ طب بتقدر
+
+442
+00:46:52,600 --> 00:46:56,440
+تجيبلي آية فيها شغلة على الاستعجال هيك من كتاب
+
+443
+00:46:56,440 --> 00:47:03,730
+الله؟ بتقدر؟ بالمرة؟ طب لو غششتك الصورة، بتقدر تجيب
+
+444
+00:47:03,730 --> 00:47:11,270
+الآية؟ صورة الإسراء اسمعك
+
+445
+00:47:11,270 --> 00:47:18,190
+وين؟ ويدعو الإنسان بالشر دعاه بالخير وكان الإنسان 
+
+446
+00:47:18,190 --> 00:47:23,230
+عجولة، بيستعجل كتير، تمام؟ وهذا هو الذي حدث معاك
+
+447
+00:47:24,330 --> 00:47:25,850
+يبقى واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+448
+00:47:25,850 --> 00:47:27,190
+واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+449
+00:47:27,190 --> 00:47:29,890
+واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+450
+00:47:29,890 --> 00:47:37,330
+واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+451
+00:47:37,330 --> 00:47:39,630
+واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+452
+00:47:39,630 --> 00:47:41,790
+واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+453
+00:47:41,790 --> 00:47:44,930
+واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+454
+00:47:44,930 --> 00:47:53,270
+واطنة واطنة واطنة واطنة
+
+455
+00:47:53,640 --> 00:48:04,220
+لمن؟ لتان الـ X في سك تربيع الـ X ناقص سش الـ X
+
+456
+00:48:04,220 --> 00:48:11,380
+النقطة الخامسة النقطة
+
+457
+00:48:11,380 --> 00:48:17,960
+الخامسة عندك Y تساوي جوش الـ X
+
+458
+00:48:33,320 --> 00:48:37,440
+واضح أن هذه عبارة عن أيش؟ هذه عبارة عن function
+
+459
+00:48:37,440 --> 00:48:43,020
+ثانية إذن هذه مشتقة حاصل ضرب دالتين بدنا نرجع إلى
+
+460
+00:48:43,020 --> 00:48:47,880
+مشتقة حاصل ضرب دالتين اللي هو الأولى في مشتقة
+
+461
+00:48:47,880 --> 00:48:55,180
+الثانية زائد الثانية في مشتقة الأولى يبقى هاي Y
+
+462
+00:48:55,180 --> 00:49:02,320
+يساوي جوش الـ X اللي هو الأولى مشتقة تان inverse هو 1
+
+463
+00:49:02,320 --> 00:49:07,520
+على 1 زائد sinh square X في مشتقة الـ sinh اللي هو
+
+464
+00:49:07,520 --> 00:49:14,230
+cosh بقى الـ X هذه لسه الأولى في مشتقة cosh الثانية
+
+465
+00:49:14,230 --> 00:49:22,470
+زائد الثانية في مشتقة الأولى يبقى هنا tan inverse
+
+466
+00:49:22,470 --> 00:49:31,770
+لسنش الـ X في مشتقة الجوش اللي هو cosh بسنش الـ X حد
+
+467
+00:49:31,770 --> 00:49:37,170
+شافه يقدر يقول لي كده المقدار هذا سيكون واحد صحيح
+
+468
+00:49:45,460 --> 00:49:53,360
+النتيجة تساوي واحد صحيح وهنا زائد اللي هو ten
+
+469
+00:49:53,360 --> 00:50:04,600
+inverse لسينش الـ X في من؟ في سينش الـ X طيب نروح للنقطة
+
+470
+00:50:04,600 --> 00:50:11,500
+السادسة والأخيرة من الـ derivatives يقول
+
+471
+00:50:11,500 --> 00:50:17,620
+الحمد لله الراجل متضايق تنفذ السعاداء طيب يبقى ستة
+
+472
+00:50:17,620 --> 00:50:26,240
+Y تساوي الـ X في جوش الـ X مين قال فيك الحمد لله
+
+473
+00:50:26,240 --> 00:50:30,320
+نشوف احنا ويا شغلنا مع المسألة هذه مين اللي قال
+
+474
+00:50:30,320 --> 00:50:36,500
+الحمد لله يعني أن أنا متضايق أو زهقانت؟ عم أنت اسم
+
+475
+00:50:36,500 --> 00:50:41,420
+ابني هناك شو اسمك أنت؟ item البنى item البنى بده
+
+476
+00:50:41,420 --> 00:50:46,100
+يبنينا الحل اللي هنا عندي هذه المثلة نشوف هل هو
+
+477
+00:50:46,100 --> 00:50:51,020
+بده يبني بناء صحيحا ولا بناء خاصة إذا كان من كلية
+
+478
+00:50:51,020 --> 00:50:56,060
+الهندسة يعني طيب ايش بدك تقترح علينا؟
+
+479
+00:50:58,610 --> 00:51:02,850
+وجهة نظر سليمة جدا لما ناخد لن الطرفين
+
+480
+00:51:08,580 --> 00:51:14,400
+يبقى أنا عندي طريقين وأي طريق نصركوا صحيح يا اما
+
+481
+00:51:14,400 --> 00:51:18,700
+بأخذ لن الطرفين ثم الاشتقاق وهذا اللي كنا
+
+482
+00:51:18,700 --> 00:51:26,260
+نسميه التفاضل اللغاريثمي يا اما يا اما بروح تمام
+
+483
+00:51:26,260 --> 00:51:31,640
+تمام يبقى بدي أكتب هذه بدلالة الـ exponential يبقى
+
+484
+00:51:31,640 --> 00:51:39,030
+E أس جوش الـ X لن الـ X بالشكل اللي عندها أو بمن؟
+
+485
+00:51:39,030 --> 00:51:43,990
+بطريقتنا الأولى طيب يبقى الآن بدا أقوله الـ Y'
+
+486
+00:51:44,570 --> 00:51:51,910
+يساوي الـ exponential كما هي جوش الـ X في لن الـ X في
+
+487
+00:51:51,910 --> 00:51:56,270
+تفاضل الأس تبع الـ exponential اللي هو حصل ضرب
+
+488
+00:51:56,270 --> 00:52:04,100
+دالتين يبقى جوش الـ X في واحد على X زائد لن الـ X في
+
+489
+00:52:04,100 --> 00:52:09,220
+تفاضل الجوش اللي هو بسنش الـ X الشكل اللي عندنا هنا
+
+490
+00:52:09,220 --> 00:52:16,580
+ممكن نرجعها إلى أصلها ونكتب X أس جوش الـ X في مين؟
+
+491
+00:52:16,580 --> 00:52:26,100
+في جوش الـ X على X زائد لن الـ X في سينش الـ X آخر
+
+492
+00:52:26,100 --> 00:52:29,700
+سؤال اللي هو مثال 4 evaluate
+
+493
+00:52:32,250 --> 00:52:37,950
+the following integrals
+
+494
+00:52:37,950 --> 00:52:42,650
+سبل التكاملات التالية
+
+495
+00:52:44,700 --> 00:52:51,560
+النقطة الأولى اللي وعدناكوا فيها قبل قليل اللي هي
+
+496
+00:52:51,560 --> 00:53:01,140
+تكامل لمين؟ لتنش الـ X DX وأيه السوء تكامل ليه؟
+
+497
+00:53:01,140 --> 00:53:09,730
+تنش اللي هو سينش الـ X على جوش الـ X DX البسطة فضل
+
+498
+00:53:09,730 --> 00:53:16,510
+المقام يبقى لأن absolute value في دعيه كتبها لأن
+
+499
+00:53:16,510 --> 00:53:21,770
+الجوش من واحد فمفروض لغاية الملأ نهائية يبقى لأن
+
+500
+00:53:21,770 --> 00:53:30,430
+جوش الـ X زاد كلص تلسي يبقى good exercise إلك تكامل 
+
+501
+00:53:30,430 --> 00:53:32,610
+ل potential X
+
+502
+00:53:40,240 --> 00:53:51,840
+النقطة الثانية بدنا تكامل لـ cos X DX Y يساوي يلّا
+
+503
+00:53:51,840 --> 00:53:55,940
+اثنين
+
+504
+00:53:55,940 --> 00:54:07,080
+على e<sup>cos X</sup> زائد e<sup>-cos X</sup> DX  واضرب في e<sup>cos X</sup> و اجمع
+
+505
+00:54:07,080 --> 00:54:19,380
+على e<sup>cos X</sup> بصير اثنين تكامل e<sup>cos X</sup> DX على e<sup>2cos X</sup> زائد 1
+
+506
+00:54:21,430 --> 00:54:30,710
+تمام؟ لو حطيت e<sup>cos X</sup> بـ variable وليكن T تساوي e<sup>cos X</sup> يبقى
+
+507
+00:54:30,710 --> 00:54:41,250
+dT بـ -e<sup>cos X</sup>  DX إذا قالت المسألة الاثنين تكامل DT على T
+
+508
+00:54:41,250 --> 00:54:48,410
+تربيع زائد 1 اللي هو اثنين tan inverse T زائد
+
+509
+00:54:48,410 --> 00:54:55,950
+constant C يبقى اثنين tan inverse U of X زائد
+
+510
+00:54:55,950 --> 00:54:57,810
+constant C يعطيك العافية 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/RYqeweOZGPs.srt

@@ -0,0 +1,2039 @@
+1
+00:00:10,220 --> 00:00:14,340
+بسم الله الرحمن الرحيم لنرجع لل section اللي
+
+2
+00:00:14,340 --> 00:00:17,120
+ابتدأنا فيه المرة الماضية وهو ال trigonometric
+
+3
+00:00:17,120 --> 00:00:23,380
+substitutionوقلنا إننا نأخذ الطريقة الثانية من طرف
+
+4
+00:00:23,380 --> 00:00:29,400
+التكامل وهي التعويض بدالة مثلثية قلنا إذا لدينا جذر
+
+5
+00:00:29,400 --> 00:00:34,500
+على شكل A تربيع ناقص X تربيع تحت الجذر أو A تربيع
+
+6
+00:00:34,500 --> 00:00:40,800
+ناقص X تربيع مرفوعة لأس معين التعويض بـ A sin θ و θ ما
+
+7
+00:00:40,800 --> 00:00:45,760
+بين سالب باي على 2 إلى باي على 2 وإذا كان لتحت
+
+8
+00:00:45,760 --> 00:00:52,280
+الجذر A تربيع زائد X تربيع تعويضه بـ A tan θ
+
+9
+00:00:52,280 --> 00:00:56,380
+و θ ما بين سالب باي على 2 إلى باي على 2 ك open
+
+10
+00:00:56,380 --> 00:01:01,000
+interval لكن في حالة الـ sin ك closed interval وإذا
+
+11
+00:01:01,000 --> 00:01:05,520
+كان الجذر X تربيع ناقص A تربيع
+
+12
+00:01:05,520 --> 00:01:10,940
+عن الإشارة السالبة للثابت وليست للمتغير فالتعويض بـ
+
+13
+00:01:10,940 --> 00:01:15,540
+X يساوي A sec θ و θ محصورة ما بين الـ zero والـ
+
+14
+00:01:15,540 --> 00:01:19,060
+pi على 2 من عند الـ zero مغلقة ومن عند الـ pi
+
+15
+00:01:19,060 --> 00:01:22,280
+على 2 مفتوحة يبقى هذا اللي تعرضنا له المرة
+
+16
+00:01:22,280 --> 00:01:26,780
+الماضية ورسمنا المثلث في كل حالة وابتدأنا إن أنا
+
+17
+00:01:26,780 --> 00:01:30,520
+آخذ مثل لو أخذنا مثلاً واحداً وهذا اللي قدامنا مثال
+
+18
+00:01:30,520 --> 00:01:35,460
+رقم تمام واضح أنه ما عنديش جذر بس عندي قوس والقوس
+
+19
+00:01:35,460 --> 00:01:39,140
+مرفوع لأس واحد 2 3 10 جد ما يكون هنا
+
+20
+00:01:39,140 --> 00:01:43,370
+الحمد لله لأس بس واحد يبقى بدنا نيجي نحل الهدف
+
+21
+00:01:43,370 --> 00:01:48,570
+بطريقة Trigonometric Substitution بقوله قوس يبقى
+
+22
+00:01:48,570 --> 00:01:52,250
+احنا عندنا X تربيع زائد 4 الإشارة هنا داخل القوس
+
+23
+00:01:52,250 --> 00:01:57,410
+عبارة عن زائد يبقى التعويض بدلالة tan θ إذا
+
+24
+00:01:57,410 --> 00:02:05,130
+بدنا نقوله هنا حط للـ X يساوي 2 tan θ و θ
+
+25
+00:02:05,130 --> 00:02:11,350
+أكبر من سالب باي على 2 وأقل من باي على 2
+
+26
+00:02:11,350 --> 00:02:18,610
+بدنا نجيب DX كمان يبقى بـ 2 sec تربيع θ
+
+27
+00:02:18,610 --> 00:02:24,690
+في d θ إذا نقلت المسألة إلى الشكل التالي الـ DX
+
+28
+00:02:24,690 --> 00:02:30,490
+اللي هي بـ 2 sec تربيع θ d θ على X تكعيب
+
+29
+00:02:30,490 --> 00:02:37,490
+بدنا نكعب هذا المقدار يبقى 8 tan تكعيب θ
+
+30
+00:02:37,490 --> 00:02:42,730
+وافتح قوس الـ X تربيع بدنا نربعها يبقى 4 tan
+
+31
+00:02:42,730 --> 00:02:48,570
+تربيع θ زائد 4 يبقى المثلث بدل ما كانت
+
+32
+00:02:48,570 --> 00:02:53,630
+بدلالة X حولتها كلها بدلالة θ بدلالة θ يبقى
+
+33
+00:02:53,630 --> 00:02:59,530
+أصبحت المثلث على الشكل التالي هي تكامل عندي في البسط
+
+34
+00:02:59,530 --> 00:03:05,170
+هي 2 على طلع لي هنا 4 مع 4 تقلع برا
+
+35
+00:03:05,170 --> 00:03:11,990
+4 في 8 يبقى هي الـ 4 في 8 بالشكل
+
+36
+00:03:11,990 --> 00:03:21,900
+اللي عندنا 4 في 8 البلادنا مين؟ البلادنا tan
+
+37
+00:03:21,900 --> 00:03:25,640
+تكعيب θ و البلادنا tan تكعيب θ و 1 زائد tan
+
+38
+00:03:25,640 --> 00:03:34,080
+تربيع θ لمين؟ بـ sec تربيع θ و d θ فوق هذه لو
+
+39
+00:03:34,080 --> 00:03:41,240
+جينا اختصرناها بيظل 1 على 16 في تكامل sec
+
+40
+00:03:41,240 --> 00:03:47,000
+تربيع θ تروح مع الـ sec تربيع ويبقى عندنا ايه؟ 1
+
+41
+00:03:47,000 --> 00:03:52,160
+على tan تكعيب θ الـ tan مقلوب من cot يبقى 1 على
+
+42
+00:03:52,160 --> 00:04:00,490
+tan تكعيب هي cot تكعيب θ في d θ يبقى تحولت
+
+43
+00:04:00,490 --> 00:04:05,790
+مسألتي بدل ما هي بدلالة X بدلالة θ واصلت مسألتي
+
+44
+00:04:05,790 --> 00:04:11,970
+كلها cot تكعيب θ هذا الشغل كنا نشتغله في Calculus
+
+45
+00:04:11,970 --> 00:04:17,850
+A وليس في Calculus B كنا في Calculus A بنقول cot
+
+46
+00:04:17,850 --> 00:04:25,850
+تربيع θ في cot θ في d θ بعد ذلك 1 على
+
+47
+00:04:25,850 --> 00:04:32,190
+16 تكامل الـ cot بروح أكتبه بدلالة الـ cosecant
+
+48
+00:04:32,190 --> 00:04:40,190
+يبقى cosec تربيع θ ناقص 1 في cot θ في
+
+49
+00:04:40,190 --> 00:04:47,390
+d θ لو فكينا هذه بيصير 1 على 16 تكامل
+
+50
+00:04:47,390 --> 00:04:55,970
+لـ cosec تربيع θ cot θ في d θ ناقص cot
+
+51
+00:04:55,970 --> 00:05:02,210
+θ كل هذا الكلام بالنسبة لمن؟ بالنسبة إلى d
+
+52
+00:05:02,210 --> 00:05:09,510
+θ أو إن شئتم cot d θ بدون d θ هنا فكيت
+
+53
+00:05:09,510 --> 00:05:14,810
+بس القصة هاي d θ للكل برا طبعاً؟ يبقى هذه لا
+
+54
+00:05:14,810 --> 00:05:21,130
+وجود لها هنا طبعاً؟
+
+55
+00:05:21,650 --> 00:05:27,570
+يبقى هذا الكلام بده يساوي 1 على 16 فيه
+
+56
+00:05:27,570 --> 00:05:33,250
+تكامل ممكن أوزع الآن التكامل للاتنين الكثير كانت
+
+57
+00:05:33,250 --> 00:05:39,780
+تربيع هي مشتقة مين؟ cot يعني هذه الـ cos كانت تربيع
+
+58
+00:05:39,780 --> 00:05:45,580
+θ مع الـ d θ هذه ممكن أشيل وأكتب بدلها
+
+59
+00:05:45,580 --> 00:05:51,900
+لومين d cot بس تفهموا cot بالسالب cos كانت
+
+60
+00:05:51,900 --> 00:05:57,280
+تربيع معناته بدي إشارة من كمان بدي إشارة سالب يبقى
+
+61
+00:05:57,280 --> 00:06:06,280
+هذه السالب cot θ مشتقة cot θ وكأنه
+
+62
+00:06:06,280 --> 00:06:11,260
+احنا صرنا بدنا الكائن كامل بالنسبة لمن؟ بالنسبة
+
+63
+00:06:11,260 --> 00:06:17,140
+لـ cot θ هذا الجزء الأول وصلنا للناقص هذه
+
+64
+00:06:17,140 --> 00:06:22,520
+بجهزها ناقص 1 على 16 وهي تكامل الـ cot هي
+
+65
+00:06:22,520 --> 00:06:28,120
+عبارة عن cos θ على sin θ d θ بس بكتبها
+
+66
+00:06:28,120 --> 00:06:31,930
+للي ناسي أما الأصل اللي حط لك على طول لأن أول ما
+
+67
+00:06:31,930 --> 00:06:35,870
+قدرنا الـ chapter كتبنا لك جداش تكامل الـ cot اللي
+
+68
+00:06:35,870 --> 00:06:41,190
+عنها ده يبقى هذا الكلام يساوي سالب 1 على 16
+
+69
+00:06:41,190 --> 00:06:49,570
+وهذه جداش cot تربيع θ على 2 ناقص 1
+
+70
+00:06:49,570 --> 00:06:56,210
+على 16 لين absolute value لـ sin θ زائد
+
+71
+00:06:56,210 --> 00:07:01,380
+constant C طب استنى شوية المثلث في الأساس بدلالة الـ
+
+72
+00:07:01,380 --> 00:07:05,560
+X وأنت طلعتها لي بدلالة مين؟ بدلالة الـ θ ايه؟
+
+73
+00:07:05,560 --> 00:07:10,600
+أنت بتحول مثلثك كلها بدلالة مين؟ بدلالة الـ X بنجي
+
+74
+00:07:10,600 --> 00:07:19,140
+على هذه الأساسية وبنجي من قول هذه تعني إن tan θ
+
+75
+00:07:19,140 --> 00:07:24,460
+بدها تساوي الـ X على مين؟ على الـ 2 إذا لو روحنا و
+
+76
+00:07:24,460 --> 00:07:29,220
+رسمنا المثلث بالشكل اللي عندنا هذا وقلنا هذه
+
+77
+00:07:29,220 --> 00:07:34,310
+الزاوية θ وهذه الزاوية القائمة الظل يساوي
+
+78
+00:07:34,310 --> 00:07:40,610
+المقابل على المجاور يبقى هذا X وهذا 2 وهذا الجذر
+
+79
+00:07:40,610 --> 00:07:49,210
+تربيع لـ X تربيع زائد 4 حسب نظرية فيثاغورس يبقى
+
+80
+00:07:49,210 --> 00:07:53,970
+هذا الكلام يساوي سالب 1 على 16 في 2
+
+81
+00:07:53,970 --> 00:07:59,030
+بـ 2 و 32 يبقى 32
+
+82
+00:08:01,090 --> 00:08:08,510
+بالله الـ cot في تلك cot المجاور على المقابل يعني
+
+83
+00:08:08,510 --> 00:08:16,150
+2 على X الكل تربيع هذه خلاصنا من هذه نجي
+
+84
+00:08:16,150 --> 00:08:26,050
+لبعدها ناقص 1 على 16 ونجي لإن absolute
+
+85
+00:08:26,050 --> 00:08:30,350
+value للـ sin θ الـ sin θ يساوي بالمقابل على
+
+86
+00:08:30,350 --> 00:08:35,590
+الوتر يبقى الـ X على الجذر التربيعي لـ X تربيع
+
+87
+00:08:35,590 --> 00:08:42,630
+زائد 4 زائد كونستانت C هذه لو ربعناها بيصير
+
+88
+00:08:42,630 --> 00:08:49,800
+4 مع 32 بيصير قداش؟ سالب 32 في 1
+
+89
+00:08:49,800 --> 00:08:55,860
+على X تربيع هذه اختصارات ما فيهاش ناقص 1 على
+
+90
+00:08:55,860 --> 00:09:01,920
+16 لين absolute value X على اللي هو الجذر
+
+91
+00:09:01,920 --> 00:09:08,840
+التربيعي اللي هو X تربيع زائد 4 زائد 4 و
+
+92
+00:09:08,840 --> 00:09:16,500
+هنا زائد constant C يبقى التعويض بتاع كاملة ��لى شكل
+
+93
+00:09:16,500 --> 00:09:23,440
+الإشارة داخل القوس أو تحت الجذر المثال رقم 3
+
+94
+00:09:23,440 --> 00:09:32,620
+بدنا تكامل للجذر التربيعي لـ 5 X تربيع ناقص 9
+
+95
+00:09:32,620 --> 00:09:41,920
+على X كله بالنسبة إلى d X بنروح للمثال رقم 3
+
+96
+00:09:41,920 --> 00:09:48,500
+فلاحظنا عندي الجذر بس لأول مرة بيجابلنا شغلة زي كده مش
+
+97
+00:09:48,500 --> 00:09:55,060
+X تربيعها وإنما الرقم مضروب في من؟ في الـ X بسيطة
+
+98
+00:09:55,060 --> 00:09:59,820
+ممكن هذا الرقم ياخذه برا عامل مشترك ويطلع برا خالص
+
+99
+00:09:59,820 --> 00:10:05,530
+وممكن يخليه زي ما هو ما معناهاش مشكلة يعني ممكن آخذه
+
+100
+00:10:05,530 --> 00:10:11,350
+برا عامل مشترك وممكن أخليه جوا خليه جذر 5 X
+
+101
+00:10:11,350 --> 00:10:16,350
+كل تربيع سياسية عملت هيك والله هيك بتفرجش عنا
+
+102
+00:10:16,350 --> 00:10:22,530
+يعني قدامي خيارين يا بأخذ 5 بطلعها برا الجذر
+
+103
+00:10:22,530 --> 00:10:27,570
+تطلع بجذر 5 عامل مشترك برا خالص بالمرة يا بقول
+
+104
+00:10:27,570 --> 00:10:33,240
+جذر 5 مضروبة في X كل تربيع هو عبارة عن هذا
+
+105
+00:10:33,240 --> 00:10:38,020
+المقدار هيك والله هيك سياق للاثنين نفس الشيء
+
+106
+00:10:38,020 --> 00:10:44,690
+فمثلاً لو جيت قلت هذه تكامل تحب إن تبقى الـ 5 جذر
+
+107
+00:10:44,690 --> 00:10:52,090
+الـ 5 أو جذر الـ 5 X لكل تربيع؟ برا برا برا
+
+108
+00:10:52,090 --> 00:10:53,190
+برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا
+
+109
+00:10:53,190 --> 00:10:53,410
+برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا
+
+110
+00:10:53,410 --> 00:10:53,430
+برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا
+
+111
+00:10:53,430 --> 00:10:54,230
+برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا
+
+112
+00:10:54,230 --> 00:10:58,710
+برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا
+
+113
+00:10:58,710 --> 00:11:00,510
+برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا برا
+
+114
+00:11:00,510 --> 00:11:04,370
+برا برا برا برا برا برا ب
+
+115
+00:11:08,470 --> 00:11:13,350
+يبقى يا جذر 5 خليك برا على الهياد الإيجابي وعدم
+
+116
+00:11:13,350 --> 00:11:18,210
+الانحياز نجي لما قال الباقي شو ضال عندي؟ ضال عندي
+
+117
+00:11:18,210 --> 00:11:24,810
+الجذر التربيعي لـ X تربيع ناقص 9 على 5 كله على X
+
+118
+00:11:24,810 --> 00:11:26,430
+في الـ DX
+
+119
+00:11:28,410 --> 00:11:32,390
+نجي نطلع للإشارة تحت الجذر الإشارة تحت الجذر
+
+120
+00:11:32,390 --> 00:11:38,630
+بمين؟ بالسالب السالب للمتغير ولا للثابت؟ للثابت
+
+121
+00:11:38,630 --> 00:11:44,910
+يبقى تعويضه بدلالة sec θ إذا بدك تقولي حط الـ X
+
+122
+00:11:44,910 --> 00:11:52,030
+يساوي الـ A اللي هي 3 على جذر 5 في sec θ
+
+123
+00:11:53,570 --> 00:12:00,150
+والـ θ هذه محصورة ما بين الصفر وما بين الـ pi على
+
+124
+00:12:00,150 --> 00:12:07,570
+2 بلزمنا هنا DX إذا هضطر أشتق هذه إذا لو جينا
+
+125
+00:12:07,570 --> 00:12:15,590
+أشتقينا هذه بصير الـ DX بدها تساوي 3 على جذر 5
+
+126
+00:12:15,590 --> 00:12:24,420
+آه وتفاضل ب 6 ثيتا 10 ثيتا في d ثيتا يبقى آلة
+
+127
+00:12:24,420 --> 00:12:29,000
+المسألة إلى الشكل التالي جذر خمسة ما لكش دعوة Y
+
+128
+00:12:29,000 --> 00:12:35,440
+تكامل Y الجذر التربيعي X تربيع بدنا نربع هذه يبقى
+
+129
+00:12:35,440 --> 00:12:41,900
+تسعة على خمسة sec تربيع يبقى تسعة على خمسة في sec
+
+130
+00:12:41,900 --> 00:12:49,550
+تربيع ثيتا ناقص تسعة على خمسة كله على X اللي في
+
+131
+00:12:49,550 --> 00:12:56,470
+المقام اللي هي 3 على جذر خمسة 3 على جذر
+
+132
+00:12:56,470 --> 00:13:03,890
+خمسة في sec الزاوية ثيتا في DX DX اللي هي 3 على 
+
+133
+00:13:03,890 --> 00:13:09,190
+جذر خمسة sec ثيتا tan ثيتا في DX
+
+134
+00:13:12,380 --> 00:13:17,620
+طيب نبدأ نختصر الاختصارات 3 على جذر خمسة مع
+
+135
+00:13:17,620 --> 00:13:23,660
+3 على جذر خمسة sec مع sec الله يسهل عليها من هنا
+
+136
+00:13:23,660 --> 00:13:29,900
+نطلع 9 على 5 برا الجذر بتطلع 3 على جذر
+
+137
+00:13:29,900 --> 00:13:36,700
+خمسة وعندك هنا جذر خمسة يبقى يساوي هي جذر خمسة لبرا
+
+138
+00:13:36,700 --> 00:13:44,200
+وهي 3 على الجذر خمسة وهي تكامل 9 أخماس مع
+
+139
+00:13:44,200 --> 00:13:49,400
+9 أخماس أخذناها برا الجذر 3 على الجذر خمسة
+
+140
+00:13:49,400 --> 00:13:54,160
+بظل ال sec بيناقص 1 ليه بقدرش؟ ال sec
+
+141
+00:13:54,160 --> 00:14:02,120
+بيطلع من تحت الجذر بتاني يبقى هاي tan ثيتا و برا
+
+142
+00:14:02,120 --> 00:14:08,340
+طايل عندي جداش tan ثيتا دي ثيتا والباقي كله
+
+143
+00:14:08,340 --> 00:14:14,620
+انتهينا منهتمام؟ يبقى النتيجة يساوي جذر بساوي
+
+144
+00:14:14,620 --> 00:14:21,900
+3 طبعا جذر خمسة مع جذر خمسة وهذه تكامل tan في
+
+145
+00:14:21,900 --> 00:14:26,960
+tan tan تربيع ما أعرفش كمانها لكن لو حاولت بدلت ال
+
+146
+00:14:26,960 --> 00:14:31,940
+sec تربيع تتكامل على طول يبقى هذه عبارة عن sec
+
+147
+00:14:31,940 --> 00:14:39,490
+تربيع ثيتا ناقص 1 دي ثيتا يبقى 3 tan ثيتا
+
+148
+00:14:39,490 --> 00:14:46,850
+ناقص 3 ثيتا زائد constant C المثل بدأت بدلالة
+
+149
+00:14:46,850 --> 00:14:51,750
+ال X بدك تنهيها بدلالة ال X يبقى بدأ أرجع ثيتا دي
+
+150
+00:14:51,750 --> 00:14:58,270
+بدلالة X بدلالة X لذلك بدنا نيجي على هذه التعويضة
+
+151
+00:14:58,270 --> 00:15:04,710
+اللي استخدمناها وبدأ أجيب منها sec ثيتا ف sec ثيتا
+
+152
+00:15:04,710 --> 00:15:12,150
+عندك هنا بيده يساوي اللي هو جذر خمسة X على 3
+
+153
+00:15:12,150 --> 00:15:21,110
+جذر خمسة X كله على مين؟ على 3 ولو رسمنا المثلث
+
+154
+00:15:21,110 --> 00:15:25,610
+بالشكل أن هذا هي ثيتا وهي الزاوية القايمة ال sec
+
+155
+00:15:25,610 --> 00:15:32,350
+يساوي الوتر على المجاور يبقى ال water جذر خمسة X
+
+156
+00:15:32,350 --> 00:15:39,270
+والمجاور 3 وحسب في فيثاغورث الضلع الثالث 5 X
+
+157
+00:15:39,270 --> 00:15:48,690
+تربيع ناقص 9 إذا هذه صارت 3 في tan ثيتا
+
+158
+00:15:48,690 --> 00:15:54,030
+يبقى المقابل على المجاور يبقى الجذر التربيعي إلى
+
+159
+00:15:54,030 --> 00:16:00,310
+خمسة X تربيع ناقص 9 على المجاور اللي هو 3
+
+160
+00:16:00,310 --> 00:16:12,350
+وهنا عندك ناقص 3 sec inverse جذر
+
+161
+00:16:12,350 --> 00:16:20,050
+خمسة X كلها 3 زائد كل أسطن سي ويساوي 3
+
+162
+00:16:20,050 --> 00:16:24,250
+مع 3 الله يسهل عليها يبقى الإجابة النهائية ال
+
+163
+00:16:24,250 --> 00:16:25,750
+square root
+
+164
+00:16:43,840 --> 00:16:54,080
+الرابع السؤال الرابع بيقول يتكامل لل X tan inverse
+
+165
+00:16:54,080 --> 00:17:02,200
+X على 1 زائد X تربيع قوس 3 على 2 كله في
+
+166
+00:17:02,200 --> 00:17:02,580
+DX
+
+167
+00:17:17,640 --> 00:17:22,500
+والله ليه كويس هنا للسؤال الرابع السؤال الرابع مرة
+
+168
+00:17:22,500 --> 00:17:28,600
+جيبناه في إحدى الامتحانات والسبب لإنه بيستاهل يكون
+
+169
+00:17:28,600 --> 00:17:36,600
+سؤال امتحان لماذا هذا ما ستعرفونه بعد قليل باختصار
+
+170
+00:17:36,600 --> 00:17:42,000
+هيك يعني نستخدم أكثر من طريقة من طرق التكامل اللي
+
+171
+00:17:42,000 --> 00:17:47,490
+اتعلمناها لحل هذا السؤال يبقى بمجرد النظر هل
+
+172
+00:17:47,490 --> 00:17:53,170
+التكامل هذا يحتوي على جذر تربيعي؟ كيف يا عزيزي؟
+
+173
+00:17:53,170 --> 00:17:57,290
+خليه، شو هو 3 على 2؟ يعني الجذر التربيعي
+
+174
+00:17:57,290 --> 00:18:01,070
+للجوز تكعيب، مظبوط ولا لأ؟ إذن يحتوي على الجذر
+
+175
+00:18:01,070 --> 00:18:05,110
+التربيعي، يبقى أول ما أفكر بدأ أتخلص من الجذر
+
+176
+00:18:05,110 --> 00:18:10,530
+التربيعي، يبقى الجذر التربيعي هنا إشارة موجبة بيبقى
+
+177
+00:18:10,530 --> 00:18:16,550
+ال X هي بدلالة ال tan ثيتا يبقى باجي بقوله حط لل X
+
+178
+00:18:16,550 --> 00:18:23,630
+تساوي tan ثيتا فقط لا غير و ثيتا أكبر من سالب باي
+
+179
+00:18:23,630 --> 00:18:29,580
+على 2 وأقل من مين؟ من باي على 2 يبقى هذا
+
+180
+00:18:29,580 --> 00:18:35,640
+الكلام يستوي تكامل ال X هي عبارة عن tan θ و هذه
+
+181
+00:18:35,640 --> 00:18:44,340
+tan inverse ل tan θ و ال DX اللي عبارة عن sec
+
+182
+00:18:44,340 --> 00:18:51,280
+تربيع θ في dθ يبقى sec تربيع θ في dθ انتهينا من
+
+183
+00:18:52,930 --> 00:18:56,990
+البسط أو ال numerator نيجي للمقام اللي هو ال
+
+184
+00:18:56,990 --> 00:19:02,390
+denominator 1 زائد ال X تربيع اللي هي عبارة عن
+
+185
+00:19:02,390 --> 00:19:09,630
+tan تربيع ثيتا كله أس 3 على 2 يبقى هذا
+
+186
+00:19:09,630 --> 00:19:16,070
+الكلام بده يساوي تكامل tan inverse ل tan ثيتا جداش بده
+
+187
+00:19:16,070 --> 00:19:19,270
+يعطينا .. لما تيتا تبقى محصورة في الفترة هذه
+
+188
+00:19:19,270 --> 00:19:26,230
+بيعطينا θ فقط، ما غير إذا صار هذا θ في tan
+
+189
+00:19:26,230 --> 00:19:33,690
+ثيتا وعندنا هنا sec تربيع ثيتا على طلع لي هنا 1
+
+190
+00:19:33,690 --> 00:19:40,810
+زي ال tan تربيع sec تربيع قوس 3 على 2 جداش؟
+
+191
+00:19:40,810 --> 00:19:51,150
+sec تكعيب ثيتا وكله في d ثيتا نختصر ال sec تربيع مع
+
+192
+00:19:51,150 --> 00:19:57,870
+ال sec تربيع من المقام بصير θ tan θ كله قوس
+
+193
+00:19:57,870 --> 00:20:06,470
+على sec θ في dθ فنشوف لوين وصلتنا هذه تكامل
+
+194
+00:20:06,470 --> 00:20:14,290
+ل θ في ال tan بيبقى sin θ
+
+195
+00:20:14,290 --> 00:20:21,850
+على cos θ وال sec مخلوق من ال cos يبقى في cos
+
+196
+00:20:21,850 --> 00:20:28,190
+θ في dθ cos مع cos الله يسهل عليها يبقى آلة
+
+197
+00:20:28,190 --> 00:20:33,990
+المسألة يتكامل θ sin θ dθ
+
+198
+00:20:37,680 --> 00:20:42,800
+Integration by parts من هنا بيستاهل يكون سؤال امتحان
+
+199
+00:20:42,800 --> 00:20:47,060
+لو في كمان كلام تاني مش هجد هيك يبقى بكون استخدام
+
+200
+00:20:47,060 --> 00:20:52,360
+طريقتين من طرق التكامل في حل هذا المثال الطريقة
+
+201
+00:20:52,360 --> 00:20:55,620
+الأولى is trigonometric substitution الطريقة
+
+202
+00:20:55,620 --> 00:20:59,550
+الثانية integration by parts مش integration by
+
+203
+00:20:59,550 --> 00:21:04,130
+parts لأ الجدول تبع integration by parts الست علاء
+
+204
+00:21:04,130 --> 00:21:08,510
+اللي ذكرناهم هذه عبارة عن ايه؟ عن واحدة فيهم، إذا
+
+205
+00:21:08,510 --> 00:21:14,280
+باجي بقوله بتاخد هنا ال derivatives و بتاخد هنا ال
+
+206
+00:21:14,280 --> 00:21:21,220
+integrals ل derivative θ sin θ تفاضلها
+
+207
+00:21:21,220 --> 00:21:26,560
+ب 1 تكملها بسالب cos θ تفاضلها ب 0
+
+208
+00:21:26,560 --> 00:21:32,280
+تكملها بسالب sin θ هدف هدف الموجب هذا في هدف
+
+209
+00:21:32,280 --> 00:21:39,640
+السالب، إذا قالت لك المسألة إلى سالب θ cos θ
+
+210
+00:21:39,640 --> 00:21:48,970
+زائد sin θ زائد constant C يبقى باركتين، الأولى
+
+211
+00:21:48,970 --> 00:21:53,050
+ال trigonometric Substitution وصلتني إلى
+
+212
+00:21:53,050 --> 00:21:57,610
+Integration By Parts هذه من الستة المشهورات، روحنا
+
+213
+00:21:57,610 --> 00:22:02,510
+عملنا لها الجدول، كتبنا النتيجة بعد هيك بدأت أنت
+
+214
+00:22:02,510 --> 00:22:07,920
+بال X، بدك ترجع لمين؟ تكتب مسألتك بدلالة ال X إذا
+
+215
+00:22:07,920 --> 00:22:14,440
+برجع لتعويض تابعتي هذه يبقى هاي التعويض تابعتنا
+
+216
+00:22:14,440 --> 00:22:20,520
+اللي بتقول tan θ بدها تساوي جذر X إذا بدنا نروح
+
+217
+00:22:20,520 --> 00:22:26,580
+نرسم له المثلث هذا المثلث وهذا الزاوية θ وهذا
+
+218
+00:22:26,580 --> 00:22:32,450
+الزاوية القاعدة أو الظل يساوي المقابل على المجاور
+
+219
+00:22:32,450 --> 00:22:40,910
+حسب فيثاغورث هذا 1 زائد X تربيع طيب كده صارت
+
+220
+00:22:40,910 --> 00:22:47,430
+المسألة ناقص θ من هنا عبارة عن إيش يا شباب يعني
+
+221
+00:22:47,430 --> 00:22:52,050
+العبارة المكافية لهذه العبارة هي θ تسمي tan
+
+222
+00:22:52,050 --> 00:23:00,000
+inverse X كده صار هنا tan inverse X يجي لكوا sin θ
+
+223
+00:23:00,000 --> 00:23:06,160
+المجاور على ال water يبقى على الجذر التربيعي إلى
+
+224
+00:23:06,160 --> 00:23:13,000
+1 زائد x تربيع زائد sin θ اللي هو المقابل على
+
+225
+00:23:13,000 --> 00:23:17,760
+ال water يبقى زائد x على الجذر التربيعي إلى 1
+
+226
+00:23:17,760 --> 00:23:24,210
+زائد x تربيع زائد constant C يبقى راجعنا استخدمنا
+
+227
+00:23:24,210 --> 00:23:28,330
+من قانون ال inverse trigonometric functions يبقى
+
+228
+00:23:28,330 --> 00:23:34,150
+جيبنا تلت شغلات في تكامل واحد وبيستاهل يكون سؤال
+
+229
+00:23:34,150 --> 00:23:42,010
+امتحان للطالب المتميز آه يعني هذا قصدنا نخصبوا
+
+230
+00:23:42,010 --> 00:23:45,310
+الطلاب اللي هم بيجتهدوا وبيشتغلوا وبيفرجوا على
+
+231
+00:23:45,310 --> 00:23:51,170
+الطلاب العادي تفضل تربيع مثل ال W متغير اشتغلناها
+
+232
+00:23:51,170 --> 00:23:58,430
+بتروح ال X وبعدين نفخناها فوق و ضيعنا
+
+233
+00:23:58,430 --> 00:24:03,290
+ال X وبعدين رفعناها فوق وكملناها بالأجزاء وكان
+
+234
+00:24:03,290 --> 00:24:07,450
+inverse نكتبها
+
+235
+00:24:07,450 --> 00:24:15,930
+اشتغلت معاك بأي طريقة تنشيط حل بس بده طريقة تبده
+
+236
+00:24:15,930 --> 00:24:16,810
+طريقة صحيحة
+
+237
+00:24:21,300 --> 00:24:28,600
+طب لكيف يفاجئنا ناخذ بأي طريقة صحيحة نحل نقلة
+
+238
+00:24:28,600 --> 00:24:33,000
+ما لها مشكلة وما لها أثر لكن لما كان موضوع
+
+239
+00:24:33,000 --> 00:24:37,460
+لموضوع trigonometric substitution حلنا حبينا نحل
+
+240
+00:24:37,460 --> 00:24:41,680
+بطريقة trigonometric substitution السؤال هو في
+
+241
+00:24:41,680 --> 00:24:46,570
+الامتحان بيحدد لنا الطريقة لأ بيقول لك و بيليوز اتقالب
+
+242
+00:24:46,570 --> 00:24:50,170
+انتاج وبيحط لك تكامل إن ثلاثة والله أربعة والله جد من كلهم بيقول لك حل و بس و أنت حل حالك
+
+243
+00:24:50,170 --> 00:24:53,990
+بالطريقة اللي بتعجبك يعني لا قيود عليك أثناء
+
+244
+00:24:53,990 --> 00:24:57,990
+الامتحان حل بالتكامل اللي بتعرفيه فضل التعويض اللي
+
+245
+00:24:57,990 --> 00:25:03,700
+تيجي معاها بتاعة ثانية تلاتة نعوض فيها ونص
+
+246
+00:25:03,700 --> 00:25:06,400
+التمارين لو تجينا تعويض مجانا trigonometric آه لا
+
+247
+00:25:06,400 --> 00:25:12,580
+يا صاحب أنت لغاية حبينا ما نفوتش لغاية 8.2
+
+248
+00:25:12,580 --> 00:25:18,140
+احنا بنتكلم بيه 8.2 وما ليش 8.3
+
+249
+00:25:18,140 --> 00:25:21,620
+ولا حتى 8.4 طبعا؟ أيوة في تكاملات 
+
+251
+00:25:32,880 --> 00:25:42,620
+طب مش ممكن نكملها بعد الطريقة؟ اللي اخذته قبل كله
+
+252
+00:25:42,620 --> 00:25:47,680
+بتقدر تستخدمه، مع إنك مشكلة بيها، بس اللي ماخدناش،
+
+253
+00:25:47,680 --> 00:25:51,170
+ماخدناش لسه قبل ما لسه صحيح ولا لا؟ لأن ما أخدتهوش
+
+254
+00:25:51,170 --> 00:25:56,330
+يبقى أن كل شغل اخذته قبل تمانية اتنين في شبطر
+
+255
+00:25:56,330 --> 00:26:00,550
+سبعة في شبطر تمانية استخدمها ولا واحد يستطيع أن 
+
+256
+00:26:00,550 --> 00:26:06,710
+يعترض عليك بكلمة واحد بس استخدام استخدام صحيح ماشي
+
+257
+00:26:06,710 --> 00:26:12,430
+طيب الآن بروح للسؤال اللي بعده هذا السؤال أربع وزي
+
+258
+00:26:12,430 --> 00:26:18,000
+ما انت شاف كلها أسئلة مباشرة ونشوف إيش رأيك في سؤال
+
+259
+00:26:18,000 --> 00:26:25,060
+خمسة خمسة برضه جيبناها في إحدى الامتحانات على EOSX
+
+260
+00:26:25,060 --> 00:26:30,520
+الجدرى التربية ل EOS2X-16
+
+261
+00:26:44,790 --> 00:26:51,910
+خلّي منك هذا السؤال برضه جيبناه في احد الامتحانات
+
+262
+00:26:51,910 --> 00:26:58,070
+السابقة، كويس؟ يعني ماعنديش X، ماعنديش X، لكن بدل
+
+263
+00:26:58,070 --> 00:27:03,700
+ال X شو هى؟ يبقى عندك تعرف اذا تحط ايه والسكس يساوي
+
+264
+00:27:03,700 --> 00:27:08,540
+كذا اذا احنا قادم عشان نتخلص من الجدر بيقولوا حطوا
+
+265
+00:27:08,540 --> 00:27:12,840
+ال ax يساوي كذا اللي هو مين ما يطلع يطلع يبقى لما
+
+266
+00:27:12,840 --> 00:27:19,010
+اجي اقول حط ال a والسكس يساوي بالإشارة بالسالب
+
+267
+00:27:19,010 --> 00:27:25,990
+والسالب للثابت يبقى التعويضة بدلالة six ممتاز يبقى
+
+268
+00:27:25,990 --> 00:27:32,470
+six ثيتا والثيتا هذه أكبر من أو تساوى zero أقل من
+
+269
+00:27:32,470 --> 00:27:38,010
+بي على اتنين نشتغل يبقى ال E و ال six في ال DX
+
+270
+00:27:38,010 --> 00:27:44,830
+��سوى six ثيتا ten ثيتا في دي ثيتا أنا ماعنديش في ال
+
+271
+00:27:44,830 --> 00:27:52,630
+بسط هنا Dx لحالة يبقى
+
+272
+00:27:52,630 --> 00:28:00,150
+هنا Dx بدها ساوي سك ثيتا تان ثيتا D ثيتا مقسومة
+
+273
+00:28:00,150 --> 00:28:05,750
+على مين على E والسكس لأ شباب E والسكس ساوية أربعة
+
+274
+00:28:05,750 --> 00:28:15,030
+أربعة يبقى هنا أربعة يبقى هنا أربعة تمام يبقى هذا
+
+275
+00:28:15,030 --> 00:28:21,550
+ال EO6 اللي هي على EO6، كويس؟ الان انا بدي اشيل
+
+276
+00:28:21,550 --> 00:28:28,010
+EO6، لابديش ثيتا و EO6، بدي ثيتا بس، EO6 هي فوق،
+
+277
+00:28:28,010 --> 00:28:34,330
+اذا بقدر اقول هذه اربع six theta, ten theta, d
+
+278
+00:28:34,330 --> 00:28:41,470
+theta مقسومة على EO6 هي اربع six theta أربعة سك
+
+279
+00:28:41,470 --> 00:28:46,830
+ثيتا مع أربعة سك ثيتا في درجة دياش تان ثيتا في دي
+
+280
+00:28:46,830 --> 00:28:53,190
+ثيتا إذا صارت مسألة هذه على الشكل التالف بدي أشيل
+
+281
+00:28:53,190 --> 00:28:58,240
+ال dx و أكتب مكانها اللي مذاكنين اللي أخدوا كالكلص
+
+282
+00:28:58,240 --> 00:29:03,020
+ايه جيبنا لهم في الامتحان سؤال زي هذا و لأول مرة
+
+283
+00:29:03,020 --> 00:29:06,060
+جيبناه فكان هذا للطالب الممتاز اللي هو سؤال
+
+284
+00:29:06,060 --> 00:29:10,600
+التكامل هذا البعض طبعا حلو والبعض ماعيش خبرة على
+
+285
+00:29:10,600 --> 00:29:15,740
+أي حال على نفس الفكرة هذه بالضبط تقسم مش ع رقم
+
+286
+00:29:15,740 --> 00:29:20,200
+تقسم على متغير و متغير انت فرضه فوق و يتم اختصارات
+
+287
+00:29:20,200 --> 00:29:26,500
+ايه؟ مع بعضهم على اي حال ال DX هي عبارة عن تان ثيتا
+
+288
+00:29:26,500 --> 00:29:32,440
+في دي ثيتا عليهم ال six اللي هي أربعة في six ثيتا
+
+289
+00:29:32,440 --> 00:29:39,260
+وهنا الجدري التربيعي لست عشر six تربية ثيتا ماقص
+
+290
+00:29:39,260 --> 00:29:45,860
+ستة عشر يبقى هذا الكلام بده يساوي تكامل هنا هذا
+
+291
+00:29:45,860 --> 00:29:53,010
+واحد برا 16 مع 16 تقلع من تحت الجدر و عندك أربع
+
+292
+00:29:53,010 --> 00:29:59,670
+يبقى واحد على ستاشر و في ال bus تان ثيتا في دي ثيتا
+
+293
+00:29:59,670 --> 00:30:07,310
+و المقام سيك ثيتا ابنجي سيك تربية ناقص واحد تان
+
+294
+00:30:07,310 --> 00:30:15,410
+تربية تقلع من تحت الجدر بتان يبقى تان ثيتا طيب تمام
+
+295
+00:30:15,410 --> 00:30:22,070
+اتمام الان ten theta مع ten theta فضل قداش واحد
+
+296
+00:30:22,070 --> 00:30:27,830
+على سك هيق مقلوب من cosine theta في دي فترة يبقى
+
+297
+00:30:27,830 --> 00:30:33,450
+السؤال اللي مكلك عقل شكل طوله بسيط خالص يبقى ده
+
+298
+00:30:33,450 --> 00:30:42,930
+واحد على ست عشر sine theta زائد constant C بنروح
+
+299
+00:30:42,930 --> 00:30:48,310
+نحسب الوصيلة ثيتا اللى عندنا هذا يا ابجبادي بقوله
+
+300
+00:30:48,310 --> 00:30:54,650
+احنا عندنا مين اللى هو six ثيتا بده يساوي ايه ال
+
+301
+00:30:54,650 --> 00:30:59,910
+six على قداش؟ على اربع اذا لو روحنا رسمنا المثلث
+
+302
+00:30:59,910 --> 00:31:04,770
+القائم الزاوية وقلنا هذه θ وهي الزاوية القناة سك
+
+303
+00:31:04,770 --> 00:31:11,470
+يساوي ال water على المجاور يبقى هذا الضلع التالت E
+
+304
+00:31:11,470 --> 00:31:19,490
+أس اثنين X ماقص ستاشر إذا بصير المسألة هذه تساوي
+
+305
+00:31:19,490 --> 00:31:25,960
+واحد على ستاشر Sin يساوي المقابل على ال water يبقى
+
+306
+00:31:25,960 --> 00:31:30,620
+المقابل اللي هو الجدر التربية ل E أس اتنين X ناقص
+
+307
+00:31:30,620 --> 00:31:36,400
+ستة عشر على ال water اللي هو E أس X زائد مين زائد
+
+308
+00:31:36,400 --> 00:31:44,520
+constant C السؤال السادس كمان في شغل من هذا القبيل
+
+309
+00:31:45,100 --> 00:31:53,960
+بيقول تكامل من واحد إلى إيه لإن ال X الكل تكيب على
+
+310
+00:31:53,960 --> 00:32:02,680
+X الجدري التربيعي لمين؟ لواحد زائد للتربيع ال X
+
+311
+00:32:02,680 --> 00:32:06,720
+وهذا كله مين؟ اللي هو DX
+
+312
+00:32:09,670 --> 00:32:14,210
+طلع ليه كويس المثلة، المث��ة فيها جدر، الحمد لله
+
+313
+00:32:14,210 --> 00:32:20,910
+فيها جدر، جدر تربيعي، تمام؟ يبقى الإشارة تحت الجدر
+
+314
+00:32:20,910 --> 00:32:28,430
+بمين؟ بالموجة، بس مش X تربية لين X الكل تربية أو
+
+315
+00:32:28,430 --> 00:32:33,130
+لين تربية لك، يبقى كأنه X تبعت القانون، مين أجي
+
+316
+00:32:33,130 --> 00:32:40,050
+مكانها؟ هنا بدى أشيل كل إكس بالكامل و أحط بدالها مش
+
+317
+00:32:40,050 --> 00:32:48,780
+عارف من من النسب المثلثية تان لأن الإشارة بالموجب
+
+318
+00:32:48,780 --> 00:32:49,900
+والمقدار التربية
+
+319
+00:33:14,250 --> 00:33:20,770
+الـDX لو جينا فضلها دي بيصير واحد على X DX يساوي
+
+320
+00:33:20,770 --> 00:33:28,330
+سكتة ربيع ثيتا D ثيتا إذا واحد على X DX هذه كلها
+
+321
+00:33:28,330 --> 00:33:33,230
+بدي أشيلها و أكتب بدا أنا أجدها سكتة ربيع ثيتا
+
+322
+00:33:33,230 --> 00:33:40,330
+يبقى هذا سكتة ربيعثيتا في دي ثيتا خلصنا البس ضايل
+
+323
+00:33:40,330 --> 00:33:46,910
+المقام يبقى على الجدر التربية لواحد زائد تان تربية
+
+324
+00:33:46,910 --> 00:33:57,450
+ثيتا يبقى صلة المثلة تكامل لتان تكييب ثيتا تان
+
+325
+00:33:57,450 --> 00:34:05,800
+تكييب ثيتا فاهمين في سك تربية ثيتا عالىواحد زي تن
+
+326
+00:34:05,800 --> 00:34:13,800
+تربيع سك تربيع تقلع من تحت الجدر بسك ثيتا وهي دي
+
+327
+00:34:13,800 --> 00:34:21,160
+ثيتا و اللي هو بده يساوي تكامل لتان تكييب ثيتا في
+
+328
+00:34:21,160 --> 00:34:29,040
+سك ثيتا في دي ثيتا طيب كيف نسوي هذا فيها نحلل
+
+329
+00:34:29,040 --> 00:34:38,620
+التان موافقين تكامل لتان تربيع ثيتا في تان ثيتا في
+
+330
+00:34:38,620 --> 00:34:51,700
+سك ثيتا في دي ثيتا تكامل
+
+331
+00:34:51,700 --> 00:34:58,460
+لسك تربيع ثيتا ناقص واحد تكامل لسك تربيع ثيتا
+
+332
+00:34:58,460 --> 00:35:06,540
+تربيع ثيتا ناقص واحد سك ثيتا يبقى دي لسك ثيتا اذا
+
+333
+00:35:06,540 --> 00:35:12,660
+نشيل سك ثيتا تان ثيتا دي ثيتا وحطت مكانها دي سك
+
+334
+00:35:12,660 --> 00:35:19,160
+يعني مشتقت سك ثيتا كامل الان احنا بنكمل من W تربية
+
+335
+00:35:19,160 --> 00:35:24,600
+ناقص واحد DW يعني بدنا نضيف للأس واحد ونقسم على
+
+336
+00:35:24,600 --> 00:35:32,090
+الأس الجديد يبقى هذه تساوي تلت سك تكيب ثيتا هذا ال
+
+337
+00:35:32,090 --> 00:35:39,190
+term الأول والواحد تكمله بالنسبة لدي سك بسك يبقى
+
+338
+00:35:39,190 --> 00:35:48,350
+ناقص سك ثيتا زائد constant C نرجع كيف؟ ماشي، ماشي،
+
+339
+00:35:48,350 --> 00:35:52,130
+هو لا يهمك، حاضر، يلا حدود التكامل والعوض بقى،
+
+340
+00:35:52,130 --> 00:35:57,670
+يبقى كونوستانسي مافيش، هذا كونوستانسي مافيش، وهذه
+
+341
+00:35:57,670 --> 00:36:05,550
+حدود التكامل طبعاً نرجع لحدود التكامل من خلال
+
+342
+00:36:05,550 --> 00:36:11,490
+التعويضة، لو كانت ال X بي إيه لإن الإيه، مين
+
+343
+00:36:11,490 --> 00:36:16,770
+الزاوية اللي ضلها يسوى واحد وخمسة واربعين درجة،
+
+344
+00:36:16,770 --> 00:36:24,780
+مظبوط، يبقى هذا يصير باي على أربع لو كانت واحد لإن
+
+345
+00:36:24,780 --> 00:36:29,020
+الواحد بصفر مين الزاوية اللي ضلها يساوي Zero في
+
+346
+00:36:29,020 --> 00:36:34,220
+الفترة اللي عندنا هذه يبقى هي Zero إذا تحولت
+
+347
+00:36:34,220 --> 00:36:40,520
+المسألة تكامل من Zero لغاية Pi على 4 و من هنا من
+
+348
+00:36:40,520 --> 00:36:47,420
+Zero لغاية Pi على 4 و من هنا ل Zero لغاية Pi على 4
+
+349
+00:36:47,420 --> 00:36:53,060
+و من هنا Zero لغاية Pi على 4 و من هنا Zero لغاية
+
+350
+00:36:53,060 --> 00:37:00,730
+Pi على 4 بنعوض بالباية على أربعة طبعا السيك هو
+
+351
+00:37:00,730 --> 00:37:06,470
+مقلوب ال cosine الخمسة وارعين بواحد على جذر اتنين
+
+352
+00:37:06,470 --> 00:37:12,050
+اقلبها بتجيب السيك بصير جذر اتنين الكل تكيب له
+
+353
+00:37:12,050 --> 00:37:19,580
+اتنين جذر اتنين يبقى هذا تلتوهذا اتنين جذري اتنين
+
+354
+00:37:19,580 --> 00:37:26,660
+تغير من الأول ناقص اللي هو six اللي هو جذري اتنين
+
+355
+00:37:26,660 --> 00:37:32,040
+دوري فقط ما غير يبقى جذري اتنين هيعوضه بالقيمة
+
+356
+00:37:32,040 --> 00:37:36,840
+اللي فوق ناقص القيمة اللي تعالى six zero اب واحد
+
+357
+00:37:36,840 --> 00:37:45,300
+في طول يبقى بناقص طول وهذا زائد و six zero بقداش اب
+
+358
+00:37:45,300 --> 00:37:53,260
+واحد يبقى الصارع هذا تلتين جذري اتنين و سالب جذري
+
+359
+00:37:53,260 --> 00:38:02,270
+اتنين مضل كده؟ سالب طول جذري اتنين سالب تلت جدر
+
+360
+00:38:02,270 --> 00:38:07,650
+اتنين يبقى
+
+361
+00:38:07,650 --> 00:38:11,510
+الجواب
+
+362
+00:38:11,510 --> 00:38:17,570
+تلتين ناقص جدر اتنين على تلاتة هذا قيمة التكامل
+
+363
+00:38:17,570 --> 00:38:19,070
+اللي عندنا
+
+364
+00:38:37,920 --> 00:38:44,240
+ننتقل الآن إلى السؤال السابع وما أدرك ما السؤال
+
+365
+00:38:44,240 --> 00:38:50,700
+السابع السؤال السابع بيقول لي تكامل للجدرى التربية
+
+366
+00:38:50,700 --> 00:38:57,700
+إلى أربعة ناقص X على X كله بالنسبة إلى DX
+
+367
+00:39:01,270 --> 00:39:08,410
+هذا السؤال في جذر صحيح بس في عندى جذر فى البصر وفي
+
+368
+00:39:08,410 --> 00:39:12,570
+جذر فى المقام وتبع المقام لا فى مع زاد ولا فى مع
+
+369
+00:39:12,570 --> 00:39:17,870
+ناقص كمية أخرى اتنين الجذر اللى فى البصر مافيش فى
+
+370
+00:39:17,870 --> 00:39:21,870
+تربيع من الشغلات ال standard التلاتة اللى احنا
+
+371
+00:39:21,870 --> 00:39:28,890
+أخدناها المرة الماضية يبقى هذا السؤال ماهواش مباشر
+
+372
+00:39:29,130 --> 00:39:34,790
+زي الستة أمثلة السابقة وإنما في ناحية فنية بدنا
+
+373
+00:39:34,790 --> 00:39:39,430
+نشوف إيش الناحية الفنية يعني هل ممكن أنت تحوله
+
+374
+00:39:39,430 --> 00:39:45,150
+لمين؟ للمسائل تبعها في المرة الماضية نقدر؟ نقدر،
+
+375
+00:39:45,150 --> 00:39:50,930
+نقدر، ليش ما نقدرش؟ يعني هذا كأنه تكامل الجذر 
+
+376
+00:39:50,930 --> 00:39:58,780
+التكامل لـ أربعة ناقص X على جذر الـ X DX يقوله
+
+377
+00:39:58,780 --> 00:40:05,680
+بسيطة، حط جذر الـ X بأي متغير آخر، مظبوط؟ إذا لو
+
+378
+00:40:05,680 --> 00:40:11,920
+حطينا جذر الـ X بده يساوي Y، يبقى الـ X بده يساوي
+
+379
+00:40:11,920 --> 00:40:19,920
+كده؟ Y تربيع، طب احنا بدنا DX، يبقى باتنين Y DY
+
+380
+00:40:21,020 --> 00:40:27,520
+طبعا يبقى شكل المسألة أصبح على الشكل التالي هذا
+
+381
+00:40:27,520 --> 00:40:33,680
+الجذر التربيعي وهي الأربعة ناقص الـ X هي مين؟ Y
+
+382
+00:40:33,680 --> 00:40:41,170
+تربيع و جذر الـ X هي مين؟ Y و ال dx هي اتنين y dy
+
+383
+00:40:41,170 --> 00:40:46,750
+أفضل إن بنختصر الـ y مع الـ y و اتنين بشرفنا برا
+
+384
+00:40:46,750 --> 00:40:51,930
+التكامل و بيبقى لدينا الجذر التربيعي لاربعة ناقص y
+
+385
+00:40:51,930 --> 00:40:59,890
+تربيع dy يبقى صارت المسألة فيها الجذر تبعناها 
+
+386
+00:40:59,890 --> 00:41:04,430
+اللي اتحدثنا عنه في الجزء النظري المرة الماضية
+
+387
+00:41:04,430 --> 00:41:10,920
+مظبوط في جذر و تحت الجذر في إشارة لمقدار و واحد
+
+388
+00:41:10,920 --> 00:41:18,920
+فيهم مقدار ثابت والتاني مربع لمتغير يبقى فعلا هذا
+
+389
+00:41:18,920 --> 00:41:24,640
+تعرضنا لشكله المرة الماضية وبناء عليه بدنا نحكم
+
+390
+00:41:24,640 --> 00:41:30,330
+على شكل التعويض تبع هذه المسألة مش أنا أعرف شكل
+
+391
+00:41:30,330 --> 00:41:33,350
+التعويض، أبقى أبقالي عليه إشارة السين اللي أمامي
+
+392
+00:41:33,350 --> 00:41:39,610
+المتغير يبقى التعويض بدلالة sin همتاز يبقى بيقولي
+
+393
+00:41:39,610 --> 00:41:45,710
+حط له هنا الـ Y يساوي 2 في sin الزاوية ثيتا و
+
+394
+00:41:45,710 --> 00:41:50,510
+ثيتا أكبر من سالب π على اتنين وأقل من π على
+
+395
+00:41:50,510 --> 00:41:59,360
+اتنين أشتق يبقى dy اتنين cos ثيتا في d ثيتا يبقى
+
+396
+00:41:59,360 --> 00:42:05,760
+صارت مسألة على الشكل التالي اتنين تكامل الجذر
+
+397
+00:42:05,760 --> 00:42:12,280
+الترب��عي لـ أربعة ناقص أربعة sin تربيع ثيتا ضال
+
+398
+00:42:12,280 --> 00:42:17,980
+عندي ال dy له اتنين cos ثيتا d ثيتا يبقى اتنين
+
+399
+00:42:17,980 --> 00:42:24,130
+cos ثيتا في d ثيتا طب تطلع لي هنا كويس، هاي
+
+400
+00:42:24,130 --> 00:42:30,810
+اتنين اللي برا، واربعة مع أربعة تطلع برا باتنين،
+
+401
+00:42:30,810 --> 00:42:36,770
+يبقى هاي كمان اتنين، واتنين هادي كمان شرفنا برا،
+
+402
+00:42:36,770 --> 00:42:44,060
+وهي تكامل، بلقدش هنا واحد ناقص sin ترجع له مين؟ cos
+
+403
+00:42:44,060 --> 00:42:50,060
+سين تربيع تطلع من تحت الجذر بـ cos ثيتا وعندك
+
+404
+00:42:50,060 --> 00:42:57,580
+هنا cos ثيتا وهي دي ثيتا تمام؟ طيب هذا الكلام
+
+405
+00:42:57,580 --> 00:43:04,880
+بده يساوي هدول بتمانية وهدي cos في cos cos
+
+406
+00:43:04,880 --> 00:43:10,100
+سين تربيع مقدرش أكملها إلا إذا حولتها بدلالة
+
+407
+00:43:10,100 --> 00:43:12,040
+بدلالة
+
+408
+00:43:21,760 --> 00:43:28,860
+يبقى من حول ابن ليلة ضعف الزاوية يبقى هذه اللي هي
+
+409
+00:43:28,860 --> 00:43:36,900
+عبارة عن نص واحد زائد cos اتنين ثيتا كله
+
+410
+00:43:36,900 --> 00:43:44,040
+بالنسبة إلى D ثيتا يبقى النتيجة تساوي أربعة وهذه
+
+411
+00:43:44,040 --> 00:43:51,740
+تكاملها بـ ثيتا وهذه بـ sin اتنين ثيتا على اتنين زائد
+
+412
+00:43:51,740 --> 00:43:57,300
+constant C طب احنا الحين لما نروح نرسم مثلث برسمش
+
+413
+00:43:57,300 --> 00:43:59,640
+الزاوية اتنين ثيتا برسم الزاوية
+
+414
+00:44:04,630 --> 00:44:10,890
+يبقى لو جيت على هذه هيك ههه و شيلت و كتبت بدلها
+
+415
+00:44:10,890 --> 00:44:17,380
+اتنين cos تيتا cos تيتا بنختصر اتنين مع اتنين
+
+416
+00:44:17,380 --> 00:44:23,960
+بتروح يبقى آلة مسألتي إلى الشكل التالي أربع ثيتا
+
+417
+00:44:23,960 --> 00:44:30,780
+زائد اتنين مع اتنين راحت بتيجي بس الأربعة عندنا اللي
+
+418
+00:44:30,780 --> 00:44:38,200
+هو main sin theta cos theta زائد constant C
+
+419
+00:44:38,200 --> 00:44:45,890
+بنرجع لـ ثيتا هي ثيتا اللي عندنا يا دييبقى ثيتا
+
+420
+00:44:45,890 --> 00:44:49,630
+يساوي
+
+421
+00:44:49,630 --> 00:44:58,590
+Y على 2 يعني لو روحت رسمت المثلث القائم الزاوية في
+
+422
+00:45:01,730 --> 00:45:08,770
+الجيب يساوي المقابل على الـ water يبقى الضلع الثالث
+
+423
+00:45:08,770 --> 00:45:15,250
+أربعة ناقص Y تربيع. إذا نقلت المثلث إلى الشكل
+
+424
+00:45:15,250 --> 00:45:20,690
+التالي أربعة من هنا بقدر أقول له θ تساوي sin
+
+425
+00:45:20,690 --> 00:45:28,090
+inverse y على اتنين يبقى ايه sin inverse للـ y على
+
+426
+00:45:28,090 --> 00:45:37,930
+اتنين زائد أربع sin θ المقابل على الوتر الـ y على
+
+427
+00:45:37,930 --> 00:45:46,810
+اتنين cos θ المجاور على الوتر أربعة ناقص y تربيع تحت
+
+428
+00:45:46,810 --> 00:45:53,770
+الجذر كله على اتنين زائد constant C يبقى
+
+429
+00:45:53,770 --> 00:45:59,350
+النتيجة النهائية أربع sin inverse عندنا نوع من
+
+430
+00:45:59,350 --> 00:46:03,910
+جذر يا شباب جذر الـ X إذا بدي أشيلها و أكتب مكانها
+
+431
+00:46:03,910 --> 00:46:11,590
+جذر الـ X يبقى sin inverse جذر الـ X على اتنين زائد
+
+432
+00:46:11,590 --> 00:46:16,750
+اتنين في اتنين يبقى أربعة مع الأربعة مع السلامة و
+
+433
+00:46:16,750 --> 00:46:24,110
+Y هي جذر الـ X وهذا الجذر التربيعي لأربعة ناقص Y
+
+434
+00:46:24,110 --> 00:46:33,270
+تربيع هي الـ X وهذا زائد constant C السؤال الأخير
+
+435
+00:46:33,270 --> 00:46:41,650
+في هذا section بيقول ما يأتي سؤال ثمانية تكامل X
+
+436
+00:46:41,650 --> 00:46:48,950
+على الجذر التربيعي للـ X تربيع ناقص اتنين X ناقص
+
+437
+00:46:48,950 --> 00:46:52,350
+ثلاثة كله في DX
+
+438
+00:46:56,770 --> 00:47:04,070
+أول مرة نشوف جذر بهذا الشكل في هذا الـ section هذا
+
+439
+00:47:04,070 --> 00:47:09,030
+الجذر ليس على شكل الجذور اللي شرحناها في جزء النظر
+
+440
+00:47:09,030 --> 00:47:14,030
+لكن شغل عقلك هكذا، توصل للجذر اللي شرحناها في
+
+441
+00:47:14,030 --> 00:47:19,650
+الجزء النظري كيف كان التالي؟ هي تكامل وهي الـ X وهي
+
+442
+00:47:19,650 --> 00:47:26,260
+الـ DX وهي الجذر التربيعي هل هذا مربع كامل؟ لا مش
+
+443
+00:47:26,260 --> 00:47:31,400
+مربع كامل يفجأة بدنا نحوله إلى مربع كامل كده
+
+444
+00:47:31,400 --> 00:47:37,340
+بالزموه واحد بنطرح واحد مع ناقص ثلاثة بيصير كده
+
+445
+00:47:37,340 --> 00:47:43,100
+ناقص أربعة يفجأة أضفنا واحد واطرحنا واحد هي الواحد
+
+446
+00:47:43,100 --> 00:47:46,920
+اللي أضفناه سالب واحد مع سالب ثلاثة بيعطيني سالب
+
+447
+00:47:46,920 --> 00:47:53,750
+أربعة طلع لي للمقدار هذا مربع كامل مظبوط هيك يبقى
+
+448
+00:47:53,750 --> 00:48:00,590
+تكامل x dx على مين؟ على الـ x ناقص واحد لكل تربيع
+
+449
+00:48:00,590 --> 00:48:09,430
+ناقص أربعة كل تحت الجذر بعد ذلك، نريد أن نكمل هذه
+
+450
+00:48:09,430 --> 00:48:13,690
+الدلالة. أنا أقول إن هذا أصبح جذب، لكن مكان الـ X
+
+451
+00:48:13,690 --> 00:48:18,850
+شجعني. X ناقص واحد. إذن، عند التعويض، أريد أن أضع
+
+452
+00:48:18,850 --> 00:48:24,610
+X ناقص واحد يساوي. كم يساوي، الله يعلم. إن شرسلي
+
+453
+00:48:24,610 --> 00:48:33,150
+بالأمين، للمقدار الثابت يبقى 2 كم؟ sec تيتا و تيتا
+
+454
+00:48:33,150 --> 00:48:40,340
+أكبر من أو تساوي Zero أقل من π على 2 طيب ممكن أقول
+
+455
+00:48:40,340 --> 00:48:46,940
+الـ X يساوي واحد زائد اتنين في sec الثيتا بدي DX
+
+456
+00:48:46,940 --> 00:48:54,200
+يبقى اتنين sec ثيتا tan ثيتا d ثيتا يبقى قلط
+
+457
+00:48:54,200 --> 00:49:00,200
+مسألتي للشكل التالي بدي أشيل الـ X و أحط مثل واحد
+
+458
+00:49:00,200 --> 00:49:07,310
+زائد اتنين sec ثيتا يبقى واحد زائد اتنين sec ثيتا في
+
+459
+00:49:07,310 --> 00:49:14,130
+الـ DX اللي هو باتنين sec ثيتا tan ثيتا d ثيتا كل
+
+460
+00:49:14,130 --> 00:49:22,830
+هذا مقسوما على الجذري التربيعي لـ أربعة sec تربيع
+
+461
+00:49:22,830 --> 00:49:29,100
+ثيتا ناقص أربعة هذا المقدار كله شيلته و حاطط بقاله
+
+462
+00:49:29,100 --> 00:49:34,740
+اتنين sec تربيع، بيبقى مربع هذا أربعة sec تربيع ثيتا
+
+463
+00:49:34,740 --> 00:49:41,290
+و هذا الأربعة كما هي يبقى قلة مسألتي إلى الشكل
+
+464
+00:49:41,290 --> 00:49:45,370
+التالي أظن اتنين هذه فيش غيرها اطلع برضه مع
+
+465
+00:49:45,370 --> 00:49:52,930
+السلامة و ايتا كامة واحد زائد اتنين في sec ثيتا و
+
+466
+00:49:52,930 --> 00:50:00,850
+عندك هذه تظل عندي sec ثيتا sec ثيتا tan ثيتا d
+
+467
+00:50:00,850 --> 00:50:06,540
+ثيتا مقسوما على هذه أربعة مع أربعة تطلع بره في جذر
+
+468
+00:50:06,540 --> 00:50:11,660
+كمان باتنين بضل الجذر التربيعي لـ sec تربيع ناقص
+
+469
+00:50:11,660 --> 00:50:18,550
+واحد tan تربيع تطلع من تحت الجذر بـ tan تيتا tan
+
+470
+00:50:18,550 --> 00:50:23,290
+تيتا مع tan تيتا الله يسهل عليها يبقى آلة المسألة
+
+471
+00:50:23,290 --> 00:50:31,030
+إلى الشكل التالي تكامل لـ sec تيتا زائد اتنين sec
+
+472
+00:50:31,030 --> 00:50:38,990
+تربيع تيتا كله في d تيتا الأولى سؤال السنبرت
+
+473
+00:50:38,990 --> 00:50:43,770
+معروفة اللي هي ln absolute value لـ sec theta
+
+474
+00:50:43,770 --> 00:50:53,530
+زائد tan ثيتا وهادي زائد اتنين tan ثيتا وهنا زائد
+
+475
+00:50:53,530 --> 00:50:59,970
+constant C بعد هيك بدنا نرجع نحول المسألة بدلالة
+
+476
+00:50:59,970 --> 00:51:05,250
+من؟ بدلالة الـ X بنقول له اه هادي هاها
+
+477
+00:51:07,690 --> 00:51:14,330
+مرة ثانية بقدر أقول sec ثيتا بدي يساوي x ناقص واحد
+
+478
+00:51:14,330 --> 00:51:19,710
+على مين؟ على الاتنين إذا لو روحت رسمت المثلث
+
+479
+00:51:19,710 --> 00:51:25,730
+القائم الزاوية وقلنا هذه الزاوية ثيتا sec يساوي
+
+480
+00:51:25,730 --> 00:51:34,470
+الوتر على المجاور يبقى الضلع الثالث هو X ناقص واحد
+
+481
+00:51:34,470 --> 00:51:41,310
+لكل تربيع ناقص أربعة حسب نظرية فيثاغورس يبقى هذا
+
+482
+00:51:41,310 --> 00:51:48,640
+الكلام بده يساوي ln absolute value sec الوتر على
+
+483
+00:51:48,640 --> 00:51:55,100
+المجاور يبقى x ناقص واحد على اتنين زائد tan
+
+484
+00:51:55,100 --> 00:52:00,580
+المقابل على المجاور يبقى الجذري التربيعي إلى الـ x
+
+485
+00:52:00,580 --> 00:52:07,300
+ناقص واحد لكل تربيع ناقص أربعة بالشكل اللي عندنا
+
+486
+00:52:07,300 --> 00:52:14,360
+هذا على مين؟ على الاتنين وهي خلصنا مين؟ الـ ln زائد
+
+487
+00:52:14,360 --> 00:52:22,220
+اتنين tan الجذري التربيعي للـ X ناقص واحد لكل تربيع
+
+488
+00:52:22,220 --> 00:52:33,680
+ناقص أربعة على مين على الاتنين زائد كله constant C لو
+
+489
+00:52:33,680 --> 00:52:38,700
+رحت فتحت الكتاب، ما تلاقيش الإجابة ده معناته حملة
+
+490
+00:52:38,700 --> 00:52:45,630
+غلط، ما غلط ولا حاجة طلع لي هنا ممكن أخد عامل مشترك
+
+491
+00:52:45,630 --> 00:52:51,270
+من الاتنين هدول قداش اتنين بصير X ناقص واحد زائد
+
+492
+00:52:51,270 --> 00:52:56,210
+الجذر كله على اتنين بصير ln الباص ناقص ln المقام
+
+493
+00:52:56,210 --> 00:53:03,610
+يبقى بصير ln X ناقص واحد زائد الجذر التربيعي هذا
+
+494
+00:53:03,610 --> 00:53:08,350
+لو رجعته لأصله اللي هو رأس المسألة فيه مشكلة؟ لأ
+
+495
+00:53:08,560 --> 00:53:15,060
+يبقى بروح بقول له هاي x تربيع ناقص اتنين x ناقص
+
+496
+00:53:15,060 --> 00:53:20,120
+ثلاثة وجفّل من الـ absolute بقى اللي عندي ln ناقص
+
+497
+00:53:20,120 --> 00:53:25,860
+للاتنين ايه وروح نقوله اتنين هذول مع اتنين مع
+
+498
+00:53:25,860 --> 00:53:32,480
+السلامة وهذا الـ x تربيع ناقص اتنين x ناقص ثلاثة
+
+499
+00:53:32,480 --> 00:53:40,960
+وزائد constant C1 حيث الـ C1 بده يساوي الـ C اللي
+
+500
+00:53:40,960 --> 00:53:48,640
+عندنا ناقص ln اتنين يعني من هنا بده يطلع ln الباص 
+
+501
+00:53:48,640 --> 00:53:55,300
+ناقص لن الـ A على الـ B لن الـ A ناقص لن الـ B
+
+502
+00:53:55,300 --> 00:53:59,720
+ناقص لن الـ B مقدار ثابت والـ C مقدار ثابت حطيتهم 
+
+503
+00:53:59,720 --> 00:54:03,620
+بمقدار ثابت جديد وبالتالي لو روحت على الكتاب بلاقي
+
+504
+00:54:03,620 --> 00:54:08,590
+هذه الإجابة وبلاقيش الإجابة اللي منها أفق وكلا
+
+505
+00:54:08,590 --> 00:54:12,570
+الحالين صحيحة يعني أنت لو وقفت هنا خلاص وروحت
+
+506
+00:54:12,570 --> 00:54:18,210
+وخليتها ماعنا مشكلة في هذه الحالة إذا وصلنا لنهاية
+
+507
+00:54:18,210 --> 00:54:25,680
+هذا الـ section وإليكم أرقام المسائل يبقى exercises
+
+508
+00:54:25,680 --> 00:54:33,120
+اللي هو تمانية تلاتة المسائل الآتية من
+
+509
+00:54:33,120 --> 00:54:41,860
+واحد لغاية تمانية وأربعين  والله يعطيك العافية
+
+510
+00:54:41,860 --> 00:54:46,580
+انتهى الـ section غدا إن شاء الله نبدأ الـ section
+
+511
+00:54:46,580 --> 00:54:51,260
+الجديد على الطريقة الثالثة من طرق التكامل 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/VqqtIVINvlg_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,2104 @@
+1
+00:00:10,180 --> 00:00:15,240
+بسم الله الرحمن الرحيمنكمل الموضوع اللي ابتدأنا من
+
+2
+00:00:15,240 --> 00:00:21,380
+بارح ابتدأنا يوم أمس بالو ال connections in polar
+
+3
+00:00:21,380 --> 00:00:26,140
+coordinates و هو رسم القطوع المخرطية في الإحداثيات
+
+4
+00:00:26,140 --> 00:00:31,900
+القطبية و أخدنا على ذلك بالأمس ثلاثة أمثلة بيعطيني
+
+5
+00:00:31,900 --> 00:00:36,880
+بعض المعلوماتوبطلب ما هو شكل المعادلة في ال polar
+
+6
+00:00:36,880 --> 00:00:42,040
+corners اليوم العملية العكسية بيعطيني شكل المعادلة
+
+7
+00:00:42,040 --> 00:00:46,480
+و بطلب الأشياء الأخرى يبقى السؤال بيقول ما يأتي
+
+8
+00:00:46,480 --> 00:00:52,790
+sketch and classifyيبقى عليك ترسم القطعة المخلوطة
+
+9
+00:00:52,790 --> 00:00:58,350
+ثم تحدد من هو هذا القطعة المخلوطة هل هو ellipse و
+
+10
+00:00:58,350 --> 00:01:01,610
+لا parabola و لا hyperbola و لا غيره يبقى عليك
+
+11
+00:01:01,610 --> 00:01:07,570
+ترسم القطعة المخلوطة ثم تحدد
+
+12
+00:01:07,570 --> 00:01:14,820
+الرؤوس من القطعة المخلوطةcenters as well يبقى بدنا
+
+13
+00:01:14,820 --> 00:01:18,380
+المراكز لهذه القطور اللي بيقولي as well يعني ان
+
+14
+00:01:18,380 --> 00:01:26,080
+وجدت فمثلا ال Parabola هل إله center؟ Parabola إله
+
+15
+00:01:26,080 --> 00:01:30,260
+center؟ لا مالوش center لكن ال ellipse إله center
+
+16
+00:01:30,260 --> 00:01:34,330
+و لا Parabola إله centerيبقى إن كان برابولة
+
+17
+00:01:34,330 --> 00:01:37,390
+ماعنديش center إذا كان ellipse أو high برابولة
+
+18
+00:01:37,390 --> 00:01:41,070
+يبقى فيها عند ال center إذا إله center بدنا نعرف
+
+19
+00:01:41,070 --> 00:01:45,830
+قداش مقدار هذا ال center بيقول لأن the sketch was
+
+20
+00:01:45,830 --> 00:01:49,850
+only a directrix الدليل that corresponds to the
+
+21
+00:01:49,850 --> 00:01:53,970
+focus at the origin المناظر للبقرة اللي موجودة وام
+
+22
+00:01:53,970 --> 00:02:01,310
+في المركز وهات للبقرة الأخرى إن وجدت يعنيإذا المثل
+
+23
+00:02:01,310 --> 00:02:05,410
+مثل Parabola يبقى ليس لديه بُقرة أخرى، لكن إذا
+
+24
+00:02:05,410 --> 00:02:09,410
+المثل مثل Ellipse أو High Parabola يبقى لديه بُقرة
+
+25
+00:02:09,410 --> 00:02:14,150
+أخرى، يحتاج إلى هذه البُقرة الأخرى، يبقى بيعطيني
+
+26
+00:02:14,150 --> 00:02:17,630
+المعادلة و بطلب الشغلات اللي قلتها ال vertices
+
+27
+00:02:17,630 --> 00:02:22,640
+والcenterالبقرة الأخرى هيحط احدى البقرتين في ال
+
+28
+00:02:22,640 --> 00:02:26,640
+origin ترسم لي ال dialectics وما إلى ذلك يبقى
+
+29
+00:02:26,640 --> 00:02:30,740
+اعطاني مثل اقل ر تسوى تمانية على اتنين ناقص اتنين
+
+30
+00:02:30,740 --> 00:02:35,080
+sin زاوية theta يبقى لو نظرت لهذه المعادلة
+
+31
+00:02:35,080 --> 00:02:39,040
+والمعادلة اللى خدناها امبارح امبارح كان هنا مكان
+
+32
+00:02:39,040 --> 00:02:44,860
+الواحد قداش مكان اتنين قداش كان واحديبقى أول خطوة
+
+33
+00:02:44,860 --> 00:02:48,480
+بدك تعملها بدك تروح تحط المعادلة في ال standard
+
+34
+00:02:48,480 --> 00:02:53,140
+form standard form يعني يبدى الرقم هذا يكون واحد
+
+35
+00:02:53,140 --> 00:02:58,260
+صحيح اذا بروح نقسم كله من البس والمقام على كده اش
+
+36
+00:02:58,260 --> 00:03:04,700
+على اتنين يبقى بده يصير الحل على الشكل التالي ارضه
+
+37
+00:03:04,700 --> 00:03:12,090
+سوى اربع على واحد ناقص صيني الزاوية ثتربنذكر بشكل
+
+38
+00:03:12,090 --> 00:03:16,350
+المعادلة اللي كانت بهذا الشكل البارح يبقى المعادلة
+
+39
+00:03:16,350 --> 00:03:23,750
+كانت R تساوي K في E على 1 ناقص E في Sine زغية ثيتا
+
+40
+00:03:23,750 --> 00:03:27,950
+اللي هي المعادلة اللي أمنا إذا لو جيت قارنت ما بين
+
+41
+00:03:27,950 --> 00:03:32,700
+الاتنينهذا هيعطيني ان ال eccentricity ايه تساوي
+
+42
+00:03:32,700 --> 00:03:37,060
+كده؟ المعامل تبع ال sign اللي هو واحد، من اما ال
+
+43
+00:03:37,060 --> 00:03:43,080
+eccentricity واحد يبقى ال conic section عبارة عن
+
+44
+00:03:43,080 --> 00:03:47,000
+مين؟ his parabola
+
+45
+00:03:49,130 --> 00:03:53,930
+يبقى عرفت إن القطع المخروطة عندنا هو عبارة عن قطع
+
+46
+00:03:53,930 --> 00:04:00,510
+مكافئ بعد هيك بقدر أقوله الآن أنا عندي كمان K في E
+
+47
+00:04:00,510 --> 00:04:06,810
+بده يسوى من 4 يعني K في E أجه مكانها قداش 4 طب إيه
+
+48
+00:04:06,810 --> 00:04:14,040
+يعرفينها؟ يعني K في 1بدي يسوي اربعة يبقى ال K يسوي
+
+49
+00:04:14,040 --> 00:04:19,720
+قداش اربعة اذا معادلة ال directrix الله اعلم X
+
+50
+00:04:19,720 --> 00:04:25,020
+تسوي اربعة X تسوي سلب اربعة Y تسوي اربعة Y تسوي
+
+51
+00:04:25,020 --> 00:04:29,980
+سلب اربعة الله اعلم ابنجي لرسمتنا هذه حتى نحدد ما
+
+52
+00:04:29,980 --> 00:04:34,680
+هو شكل ال directrixبقوله كويس يبقى بروح برسم
+
+53
+00:04:34,680 --> 00:04:39,920
+المحاور و بروح بقول هذا theta تساوي zero و هذا
+
+54
+00:04:39,920 --> 00:04:46,960
+theta تساوي pi على اتنين و هنا ال focus at the
+
+55
+00:04:46,960 --> 00:04:55,030
+origin يبقى البقرة في المركزطب الكويس الان انا مش
+
+56
+00:04:55,030 --> 00:04:59,630
+عارف هل ال parabola هذا مفتوح لأعلى مفتوح لأسفل
+
+57
+00:04:59,630 --> 00:05:04,190
+مفتوح جهة اليمين مفتوح جهة الشمال فبرجع للمعادلة
+
+58
+00:05:04,190 --> 00:05:09,890
+المعادلة بدلالة مين اذا ده فوق ال axis هو محور Y
+
+59
+00:05:09,890 --> 00:05:16,510
+يبقى الرقم هتكون فوق قطعالإشارة اللي تسبق الصين
+
+60
+00:05:16,510 --> 00:05:22,090
+للإشارة يبقى ال directrix تحت يبقى بده يجينا ال
+
+61
+00:05:22,090 --> 00:05:27,570
+directrix بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا الخط هو
+
+62
+00:05:27,570 --> 00:05:33,650
+ال directrix اللي هو y تساوي كده؟ سالب أربعة إذا
+
+63
+00:05:33,650 --> 00:05:39,550
+بروح بقوله هنا thing directrix
+
+64
+00:05:41,010 --> 00:05:48,550
+Y تساوي سالب أربعيبقى K هذه القيمة تبعتها هي قيمة
+
+65
+00:05:48,550 --> 00:05:52,230
+ال directrix لكن الإشارة بحددها من وين؟ بحددها من
+
+66
+00:05:52,230 --> 00:05:56,950
+خلال الرسمة فهذا الرسم بحددها من وين؟ من خلال شكل
+
+67
+00:05:56,950 --> 00:06:01,370
+المعادلة اللي عندنا بقدر أحدد الرسمة تبعته تماما
+
+68
+00:06:01,370 --> 00:06:05,950
+إذن هذا ال parabola مدام هذا directrix وهذه focus
+
+69
+00:06:05,950 --> 00:06:10,510
+إذن ال parabola بيكون من النصب الشكل هذا ال vertex
+
+70
+00:06:10,510 --> 00:06:16,190
+دي في نص المسافة وهيكون مفتوح لوين؟لأعلى بالشكل
+
+71
+00:06:16,190 --> 00:06:22,490
+اللي قدامنا هذا طيب نرجع الأن لالمطلوب قال sketch
+
+72
+00:06:22,490 --> 00:06:28,090
+رسم قال classify حدد لي من هو حدد يبقى أول مطلوبين
+
+73
+00:06:28,090 --> 00:06:32,370
+خلصنا منهم مطلب التاني قال هاتلي أحداثيات ال
+
+74
+00:06:32,370 --> 00:06:37,150
+vertices label the vertices ماعنديش vertices عندي
+
+75
+00:06:37,150 --> 00:06:44,060
+vertex واحدة بدي أعرف قداشي أحداثيات هذا الرأسمن
+
+76
+00:06:44,060 --> 00:06:48,660
+هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة
+
+77
+00:06:48,660 --> 00:06:51,960
+و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+78
+00:06:51,960 --> 00:06:54,020
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+79
+00:06:54,020 --> 00:06:54,980
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+80
+00:06:54,980 --> 00:06:58,420
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+81
+00:06:58,420 --> 00:07:00,220
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+82
+00:07:00,220 --> 00:07:05,720
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+83
+00:07:05,720 --> 00:07:07,860
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+84
+00:07:07,860 --> 00:07:09,520
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+85
+00:07:09,520 --> 00:07:10,440
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+86
+00:07:10,440 --> 00:07:12,060
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+87
+00:07:12,340 --> 00:07:16,880
+إذا من ال vertex اللي عندنا هذه بروح بقوله the
+
+88
+00:07:16,880 --> 00:07:27,760
+vertex is اللي هو h و k بدها تساوي اتنين و سالب by
+
+89
+00:07:27,760 --> 00:07:35,430
+على اتنين يبقى هذه اتنين و سالب by على اتنينيبقى
+
+90
+00:07:35,430 --> 00:07:38,390
+واني عرفت علشان ال parabola ال vertical تيجي في
+
+91
+00:07:38,390 --> 00:07:42,830
+النص ما بين ال directrix و ما بين ال focus طب لو
+
+92
+00:07:42,830 --> 00:07:47,380
+كان ellipse او high parabola بنفع احطها في النص؟لأ
+
+93
+00:07:47,380 --> 00:07:52,480
+وبالتالي بكتفكر في طريقة أخرى مشان الحصول على ال
+
+94
+00:07:52,480 --> 00:07:56,800
+vertex إذا أنا لعالي بروح بجيب الطريقة الأخرى ده
+
+95
+00:07:56,800 --> 00:08:01,100
+باللي أوصل لل ellipse و ال hyperbola فمثلا بقول
+
+96
+00:08:01,100 --> 00:08:06,520
+مشان أوصل لل vertex هذا بمشي زاوية جدا يعنيبنقص pi
+
+97
+00:08:06,520 --> 00:08:10,820
+على 2 بروح على معاجلة المنحنة بشيل theta و بحق
+
+98
+00:08:10,820 --> 00:08:19,220
+بدلها سالب pi على 2 بصير sign لسالب pi على 2يبقى
+
+99
+00:08:19,220 --> 00:08:23,880
+السالب برا مع السالب بصير موجة يبقى واحد زي ال
+
+100
+00:08:23,880 --> 00:08:28,860
+sign بي على اتنين بواحد يبقى اربعة على اتنين يبقى
+
+101
+00:08:28,860 --> 00:08:33,220
+باتنين نفس النتيجة اللي طلعناها هنا يبقى لو كانت
+
+102
+00:08:33,220 --> 00:08:37,280
+المسألة مسألة اخرى ellipse او hyperabula بشيل
+
+103
+00:08:37,280 --> 00:08:41,460
+الزاوية برجع بعوض بوين في المعادلة الأصلية بطلع
+
+104
+00:08:41,460 --> 00:08:45,900
+قيمة R في هذه الحالةإذا انت عرفت على ال vertex
+
+105
+00:08:45,900 --> 00:08:51,760
+يبقى خلاصنا كمان من ال vertex جل ال center as well
+
+106
+00:08:54,480 --> 00:08:58,340
+للبرابل ايه ال center؟ مالوش center يبقى خلاص مش
+
+107
+00:08:58,340 --> 00:09:01,280
+لازم لان هذا اللي قال لي ان وجد إذا في بدنية مش
+
+108
+00:09:01,280 --> 00:09:05,240
+موجود بلاك قال لي أنا عنده sketch ال directrix
+
+109
+00:09:05,240 --> 00:09:09,640
+رسمنا المنظر للدقرة في ال origin find the other
+
+110
+00:09:09,640 --> 00:09:13,580
+focus في عندي focus أخرى؟ ماعنديش لإن البرابل ب
+
+111
+00:09:13,580 --> 00:09:18,920
+focus واحدة فقط لغير يبقى انتهى حل السؤال حد أيه
+
+112
+00:09:18,920 --> 00:09:20,180
+اللي يستفسر هنا؟
+
+113
+00:09:24,630 --> 00:09:29,310
+بنفع تستخدم اللي بدكيها مدام معلومات أخدتها لكن
+
+114
+00:09:29,310 --> 00:09:34,290
+ليه عندي الحمد لله لا C ولا يلاقي انه E بواحد صحيح
+
+115
+00:09:34,290 --> 00:09:40,150
+جاهزة، مصبور؟ وماعنديش A هنا ال A في حالة ال A
+
+116
+00:09:40,150 --> 00:09:43,690
+لرسول الله ال Parabola، مصبور؟ يبقى السؤال في غير
+
+117
+00:09:43,690 --> 00:09:49,450
+محله، لما نوصل إليه أطلح اللي بدكيها يبقى مثال رقم
+
+118
+00:09:49,450 --> 00:09:54,960
+اتنين يبقى example two اللي هو نمرة Bنمر بي من
+
+119
+00:09:54,960 --> 00:10:03,900
+المثلة ارتو ساوي تلاتين عالمين على عشرة ناقص خمسة
+
+120
+00:10:03,900 --> 00:10:11,160
+في كوساين الزاوية فيها يبقى
+
+121
+00:10:11,160 --> 00:10:14,720
+اول شغلة بدي اعملها بدي احط المعادلة في ال
+
+122
+00:10:14,720 --> 00:10:21,190
+standard form يعني العشرة هذه مالهابدي أخليها واحد
+
+123
+00:10:21,190 --> 00:10:28,550
+يبقى بشيل السفر و خلصنا ولا لا؟ إيش حاجة سبب تشيل
+
+124
+00:10:28,550 --> 00:10:32,500
+السفر دي؟ ربما هذا سفر مهم جدا دي ربالكوالأن
+
+125
+00:10:32,500 --> 00:10:37,440
+الحسنة بعشري أمثالية، الحسنة واحدة حطت جدام الصفر
+
+126
+00:10:37,440 --> 00:10:43,320
+صاحبنا بصير عشرة، مظبوط؟ يبقى الحسنته بعشري
+
+127
+00:10:43,320 --> 00:10:48,640
+أمثالية، والسيئة بياحدة، وإن استغفرني يا عبدي،
+
+128
+00:10:48,640 --> 00:10:53,240
+غفرتها له، مظبوط؟ مش عاجزك، تعالى الرياضيات برضه
+
+129
+00:10:53,240 --> 00:10:58,380
+مشغلال، محمد بيرموسة الخوارزمي بقول إيه؟إذا كانت
+
+130
+00:10:58,380 --> 00:11:02,680
+المرأة او المرأة إذا كانت ذات الخلق النودي فهي
+
+131
+00:11:02,680 --> 00:11:08,580
+تساوي واحد صحيح وإذا كانت ذات جمال حطلك كمان صفر
+
+132
+00:11:08,580 --> 00:11:14,740
+قدام الواحداش بصير عشرة وإذا كانت صاحبة مال حط
+
+133
+00:11:14,740 --> 00:11:20,940
+كمان صفر بصير قداش مية وإذا كان ذات حسب ونسب حط
+
+134
+00:11:20,940 --> 00:11:24,760
+كمان صفر بصير المرأة عند محمد بن موسى الخبريني
+
+135
+00:11:24,760 --> 00:11:28,440
+تساوي الفإذا تحققت فيها الصفات الأربعة، إيش هو
+
+136
+00:11:28,440 --> 00:11:33,120
+بيقول بعد ذلك؟ فإن لم تكن المرأة ذات خلق ودين،
+
+137
+00:11:33,120 --> 00:11:38,740
+بنشيل الواحد، قداش مضال يبقى المرأة بدون خلق ودين
+
+138
+00:11:38,740 --> 00:11:43,580
+تساوي أصفارا، ماشي يا سيدي، يبقى هذا عندنا
+
+139
+00:11:43,580 --> 00:11:48,520
+كمسلمين، محمد بن موسى خارج من إنسان مسلم، تمام؟
+
+140
+00:11:48,520 --> 00:11:52,960
+يبقى هذه بس مجرد يعني مشان حكاية بموضوع الصخر هذا
+
+141
+00:11:53,520 --> 00:11:58,160
+طيب نرجع يبقى نروح نقسم كله على مين؟ على عشرة إذا
+
+142
+00:11:58,160 --> 00:12:04,680
+لو قسمنا على عشرة R تساوي تلاتة على واحد ناقص نص
+
+143
+00:12:04,680 --> 00:12:10,900
+في cosine الزاوية تيتا يبقى هذا بده يعطيلك ان ال E
+
+144
+00:12:10,900 --> 00:12:21,330
+قداش تساويمص ماله اقل من واحد صحيح اقل من واحد
+
+145
+00:12:21,330 --> 00:12:25,330
+صحيح و اكبر من zero يبقى ال connection عبارة عن
+
+146
+00:12:25,330 --> 00:12:32,850
+يبقى هذا بدي اعطيك ال connection is
+
+147
+00:12:32,850 --> 00:12:34,790
+an ellipse
+
+148
+00:12:37,060 --> 00:12:42,600
+مش هاجدركوا بس عندك كمان ال K في ال E بدري ساوي
+
+149
+00:12:42,600 --> 00:12:51,620
+تلاتة يبقى ال K في نص بدري ساوي تلاتة يبقى K تساوي
+
+150
+00:12:51,620 --> 00:12:57,650
+ستةكيف تسوى 6 هذا لهو ال directrix بس احنا مش
+
+151
+00:12:57,650 --> 00:13:03,010
+عارفين هو X ولا Y و هل هو السلب او الموجب اذا برجع
+
+152
+00:13:03,010 --> 00:13:08,030
+لمين للمعادلة اللي حطناها في ال standard 4 مكتوبة
+
+153
+00:13:08,030 --> 00:13:13,000
+بشكل مينأذا الفوك ال axis أو ال major axis هو محور
+
+154
+00:13:13,000 --> 00:13:18,640
+X الانشارة للقصين بالسلب يبقى direct X جاييني وين؟
+
+155
+00:13:18,640 --> 00:13:24,840
+على الشمال يبقى لو روحت و رسمت هيك المحور بقى بقول
+
+156
+00:13:24,840 --> 00:13:32,360
+هذا محور X هذا محور Y هذه هي ال focus at the
+
+157
+00:13:32,360 --> 00:13:41,700
+origin يبقى البقرة في المركزالـ Directrix X يساوي
+
+158
+00:13:41,700 --> 00:13:47,360
+ستة يبقى كونها السالب يجيني على الشمال يبقى لو جيت
+
+159
+00:13:47,360 --> 00:13:52,000
+هنا قولنا هذا هو ال Directrix اللي عندنا بالشكل
+
+160
+00:13:52,000 --> 00:13:59,940
+هذا يبقى هذا هو ال X يساوي سالب ستة بالشكل اللي
+
+161
+00:13:59,940 --> 00:14:06,180
+عندنا هذا يبقى سالب ستة هذا mainly هو ال Directrix
+
+162
+00:14:10,480 --> 00:14:14,700
+الان ال vertex سبعة ال ellipse بدا تكون موجودة ما
+
+163
+00:14:14,700 --> 00:14:21,660
+بين ال focus و ال directrix ماين ال focus بده يبجي
+
+164
+00:14:21,660 --> 00:14:25,620
+في الداخل يبجي بناء عليه ال ellipse بده يصير
+
+165
+00:14:25,620 --> 00:14:31,360
+بالشكل اللي عندنا هذا هيك الشكل هذا الشكل اللي
+
+166
+00:14:31,360 --> 00:14:37,440
+عندنا هذاطبعا نجي نسترسل مع السؤال السؤال قال
+
+167
+00:14:37,440 --> 00:14:42,120
+sketch بنقوله رسمنا حددنا ال connection حددنا
+
+168
+00:14:42,120 --> 00:14:48,180
+بعدين قال هات لل vertices إذا بد ال vertex الأولى
+
+169
+00:14:48,180 --> 00:14:54,640
+هذه وبد ال vertex التاني اللى عندنا هذا طب مش
+
+170
+00:14:54,640 --> 00:14:58,820
+هنجيب ال two vertices قداش بده أحط theta
+
+171
+00:15:01,490 --> 00:15:04,690
+بدي واحد يجيب، بس بدي واحد يرفع يدي، بديش يجيب
+
+172
+00:15:04,690 --> 00:15:12,450
+جماعية جدّا كويس يبقى بدي أحط θ تساوي زيرو والتاني
+
+173
+00:15:12,450 --> 00:15:19,730
+بدي ألف أحط θ تساوي باي فبروح بقول هنا to get the
+
+174
+00:15:19,730 --> 00:15:31,270
+vertices put حطلي θ تساوي ��يرو and θ تساوي باييبقى
+
+175
+00:15:31,270 --> 00:15:37,350
+نمسك النقطة الأولى لو كانت ثيتا تساوي زيرو
+
+176
+00:15:41,080 --> 00:15:48,700
+بدي أشيل θ و أحط مكانها 0 يبقى ال R يبقى 30 عشرة
+
+177
+00:15:48,700 --> 00:15:55,360
+ناقص خمسة كوصين صفر كوصين صفر بقداش؟ بواحد بيبقى
+
+178
+00:15:55,360 --> 00:16:01,640
+عشرة ناقص خمسة خمسة تلاتين عشرة خمسة يساوي كداش؟
+
+179
+00:16:01,640 --> 00:16:09,060
+ستة إذا صار إحداث النقطة هذه هو 6 و 0بعد ذلك لو
+
+180
+00:16:09,060 --> 00:16:17,780
+كانت θ تساوي باي يبقى then الار تساوي تلاتين ع
+
+181
+00:16:17,780 --> 00:16:22,320
+العشر اناقص خمسة cosine باي ويساوي
+
+182
+00:16:25,350 --> 00:16:31,030
+قداش سالب واحد مع السلب بيصير موجة بيصير عشرة زائد
+
+183
+00:16:31,030 --> 00:16:36,970
+خمسة خمستاشر سلاتين على خمستاشر فيها قداش لإتنين
+
+184
+00:16:36,970 --> 00:16:42,850
+يبقى بيصير ال vertex هذه هي اتنين و باي الشكل اللي
+
+185
+00:16:42,850 --> 00:16:51,290
+عندنا هذايبقى بروح بقوله the vertices are الأولى
+
+186
+00:16:51,290 --> 00:16:59,930
+هى 6 و 0 التانية هى 2 و by خلصنا المطلوب تبع ال
+
+187
+00:16:59,930 --> 00:17:05,680
+vertices جلب ال decentralized as wellالسينتر انوجد
+
+188
+00:17:05,680 --> 00:17:11,740
+يبقى السينتر بيجي وين؟ في المنتصر يبقى هذا هو
+
+189
+00:17:11,740 --> 00:17:19,760
+السينتر السؤال كيف بدنا نحصل على السينتر يا أحمد؟
+
+190
+00:17:19,760 --> 00:17:22,660
+طبعا أنت لازم تسأل السؤال؟ أه متاكد، سألت عن ايه
+
+191
+00:17:22,660 --> 00:17:25,700
+قبل شوية في ال Parabola؟ هاي الهي لازم تتنافى ال
+
+192
+00:17:25,700 --> 00:17:27,980
+ellipse جديش؟
+
+193
+00:17:30,870 --> 00:17:36,510
+تنين ايه المسافة دي كلها؟ لو قسمتها على اتنين بحصل
+
+194
+00:17:36,510 --> 00:17:43,210
+على ايه؟ مظبوط يبقى بيصير عندنا اتنين ايه يساوي؟
+
+195
+00:17:43,210 --> 00:17:47,250
+المسافة من هنا إلى هنا كده ايش؟ ستة والمسافة من
+
+196
+00:17:47,250 --> 00:17:52,590
+هنا إلى هنا كده ايش؟ اتنين يبقى هذا يبدو يساوي ستة
+
+197
+00:17:52,590 --> 00:17:59,010
+زائد اتنين اللي هو تساوي تمانية يبقى الايه تساوي
+
+198
+00:17:59,010 --> 00:18:05,690
+اربعيبقى من هنا لهنا كلها اربع و هذه من هنا لهنا
+
+199
+00:18:05,690 --> 00:18:10,850
+اربع طب لما تكون هذه اتنين جدش بيظهر ان هنا اتنين
+
+200
+00:18:10,850 --> 00:18:15,550
+يبقى المسافة هذه كلها بيصير اتنين اذا بناء ان عليه
+
+201
+00:18:15,550 --> 00:18:23,850
+بقدر اجيب ال center بروح بقوله the center is اتنين
+
+202
+00:18:23,850 --> 00:18:29,220
+و جدش theta على هذا الخطزيرو يبقى اتنين وزيرو يبقى
+
+203
+00:18:29,220 --> 00:18:34,600
+صارة النقطة هادى اتنين وزيرو خلصنا ال center اللى
+
+204
+00:18:34,600 --> 00:18:39,460
+جال عليه بعدها قال لي sketch the directrix رسمنك و
+
+205
+00:18:39,460 --> 00:18:43,720
+رسمنا ال directrix اخر حاجة قال لي هاتلي البقرة
+
+206
+00:18:43,720 --> 00:18:49,880
+الأخرىبقول البقرة الأخرى بُعدها عن ال center مثل
+
+207
+00:18:49,880 --> 00:18:54,600
+بُعد البقرة هذه يبقى بادي بقول هذه بتابعه دي اتنين
+
+208
+00:18:54,600 --> 00:18:59,520
+اذا بدها تجين البقرة هذه و البُعد هذا كذلك جداش
+
+209
+00:18:59,520 --> 00:19:08,140
+اتنين بروح بقوله هنا the other focus البقرة الأخرى
+
+210
+00:19:08,140 --> 00:19:13,740
+isأربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+211
+00:19:13,740 --> 00:19:20,380
+اربعة اربعة اربعة اربعة اربع اربع اربع اربع اربع
+
+212
+00:19:20,380 --> 00:19:22,700
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+213
+00:19:22,700 --> 00:19:24,200
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+214
+00:19:24,200 --> 00:19:28,240
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+215
+00:19:28,240 --> 00:19:34,420
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع ارب
+
+216
+00:19:39,590 --> 00:19:46,390
+نمر السيد بيقول الارتو ساوي اربعة
+
+217
+00:19:46,390 --> 00:19:52,950
+على اتنين ناقص صين ثيتا اربعة على اتنين ناقص صين
+
+218
+00:19:52,950 --> 00:19:58,440
+الزوايابقوله أول شغلة بدنا نعملها بدنا نحط
+
+219
+00:19:58,440 --> 00:20:03,720
+المعادلة في ال standard form يبقى ال R تسابق نقسم
+
+220
+00:20:03,720 --> 00:20:10,140
+كله من البصر و المقام على 2 بصير 2 على 1 ناقص نص
+
+221
+00:20:10,140 --> 00:20:16,640
+في صيني الزاوية ده هذا بده يعطيلك ان E تساوي نص و
+
+222
+00:20:16,640 --> 00:20:21,280
+النص أقل من الواحد الصحيح يبقى ال connection
+
+223
+00:20:23,810 --> 00:20:33,850
+is an ellipse يبقى كمان هذا هو قطع ناقص تمام عندك
+
+224
+00:20:33,850 --> 00:20:41,170
+ال K في ال E بده يسوى قداش اتنين يبقى ال K في النص
+
+225
+00:20:41,170 --> 00:20:48,990
+بده يسوى اتنين يبقى ال K يسوى قداش يسوى اربعالـ K
+
+226
+00:20:48,990 --> 00:20:53,270
+يساوي اربعة هذا هو البرادكس بس مابعرف هال X تساوي
+
+227
+00:20:53,270 --> 00:20:56,510
+زادة او ناقص اربعة و الله Y تساوي زادة او ناقص
+
+228
+00:20:56,510 --> 00:21:01,900
+اربعةبحكم على ذلك من خلال شكل المعادلة اللي عندنا
+
+229
+00:21:01,900 --> 00:21:07,080
+بجي بقوله كويس ايه المحور اللي عندنا الشكل هذا
+
+230
+00:21:07,080 --> 00:21:15,020
+يبقى هذا محور X او θ تساوي Zero و هذا θ تساوي Pi
+
+231
+00:21:15,020 --> 00:21:22,600
+على اتنين هنا التقاطع ال centerAt the origin يبقى
+
+232
+00:21:22,600 --> 00:21:27,020
+هذا هو الـ Center بعدين المعادلة المعادلة مكتوبة
+
+233
+00:21:27,020 --> 00:21:35,060
+بدلالة الصين يبقى ال focal axis هو محور Y هذا ال
+
+234
+00:21:35,060 --> 00:21:38,520
+focus
+
+235
+00:21:38,520 --> 00:21:45,550
+صحيح هذا ال focusيبقى ال focus at the origin يبقى
+
+236
+00:21:45,550 --> 00:21:51,410
+هذه هي ال focus at the origin تمام؟ ابنجي نرجع
+
+237
+00:21:51,410 --> 00:21:55,770
+للمعادلة اللي عندنا المعادلة مكتوبة بدلالة الصعي
+
+238
+00:21:55,770 --> 00:22:01,390
+يبقى الفوك ال axis هو محوريبقى انسى محوركس تمام
+
+239
+00:22:01,390 --> 00:22:05,910
+الإشارة اللي عندنا من بالسالب يبقى بدى يكون ال
+
+240
+00:22:05,910 --> 00:22:11,070
+bioelectrics أسفل ال focus اللي عندنا يعني يبقى
+
+241
+00:22:11,070 --> 00:22:17,290
+هذا بدى يكون ال bioelectrics المعادلة تبعه y تساوي
+
+242
+00:22:17,290 --> 00:22:24,430
+كده؟ سالب أربعة طيب إذا ال ellipse هذا بدى كله فوق
+
+243
+00:22:24,430 --> 00:22:30,150
+كله تقريبا تمامطيب بعدين بقوله مادام ليه فوق يبقى
+
+244
+00:22:30,150 --> 00:22:36,350
+أحطها في النص هنا؟ أحطها في النص ما بين ال focus و
+
+245
+00:22:36,350 --> 00:22:39,470
+ما بين ال direction؟ أحط ال verdict؟ لأ ليس
+
+246
+00:22:39,470 --> 00:22:44,390
+بالضرورة ليس إنه أنه ellipse وليس parabola تمام؟
+
+247
+00:22:44,390 --> 00:22:49,990
+إذا لو روحت رسمته، هياخد الشكل التالي، الشكل اللي
+
+248
+00:22:49,990 --> 00:22:50,890
+عنها ذلك
+
+249
+00:23:01,250 --> 00:23:05,630
+يبقى هذا الـ main هذا ال ellipse اللي عندنا بهذا
+
+250
+00:23:05,630 --> 00:23:14,690
+الشكل طيب
+
+251
+00:23:14,690 --> 00:23:19,970
+نكمل
+
+252
+00:23:19,970 --> 00:23:25,110
+الشغل تبعنا يبقى جيبنا كيه و رسمنا و ال directrix
+
+253
+00:23:25,110 --> 00:23:29,430
+و الرسمة و ما إلى ذلك يبقى classify و sketch
+
+254
+00:23:29,430 --> 00:23:34,920
+جاهزينقال هاتل ال vertices إذا بدنا ال vertex اللي
+
+255
+00:23:34,920 --> 00:23:39,880
+عندنا هذه و ال vertex اللي عندنا هذه يبقى مشان
+
+256
+00:23:39,880 --> 00:23:46,380
+نحصل على هتين أو على هذين الرأسين اقترحوا علينا
+
+257
+00:23:46,380 --> 00:23:50,920
+كده حطيته ممتاز
+
+258
+00:23:50,920 --> 00:23:54,900
+يبقى باية على اتنين و سالب باية على اتنين أو باية
+
+259
+00:23:54,900 --> 00:23:58,440
+على اتنين و تلاتة باية على اتنين هذه و هذه السيانة
+
+260
+00:23:58,440 --> 00:24:05,350
+بتخرجش عنناإذا بدأت يقول لو كانت ثيتا تساوي سالب
+
+261
+00:24:05,350 --> 00:24:12,770
+باي على اتنينبنعوض في المعادلة الأصلية أو المعادلة
+
+262
+00:24:12,770 --> 00:24:18,990
+الجديدة سيان يبقى الار بده يساوي اربعة على اتنين
+
+263
+00:24:18,990 --> 00:24:26,670
+ماقص sign لسالب باي على اتنين يبقى هذا الكلام بده
+
+264
+00:24:26,670 --> 00:24:33,270
+يساوي اربعة على sign odd يبقى السالب برا وهذا يصبح
+
+265
+00:24:33,270 --> 00:24:39,240
+واحد اتنين زاد واحد يبقى تلاتةإذا صار الإحداث يتبع
+
+266
+00:24:39,240 --> 00:24:45,900
+النقطة هذه هو أربع على تلاتة و باي على اتنين بس
+
+267
+00:24:45,900 --> 00:24:53,800
+بالسالب تمام؟ بعد ذلك بدا بياخد لو كانت ثيتا if
+
+268
+00:24:53,800 --> 00:25:00,970
+ثيتا تسوى باي على اتنين thenالارتو ساوي اللي هو من
+
+269
+00:25:00,970 --> 00:25:08,190
+اربعة على اتنين ناقص sign باية على اتنين اللي هي
+
+270
+00:25:08,190 --> 00:25:13,570
+واحد يبقى اتنين ناقص واحد يساوي واحد يبقى الارتو
+
+271
+00:25:13,570 --> 00:25:18,190
+ساوي اربعة يبقى بناء ان انا عليه بقدر اقول له that
+
+272
+00:25:19,930 --> 00:25:26,530
+vertices A الأولى اربعة تلاتة و سالب باي على اتنين
+
+273
+00:25:26,530 --> 00:25:33,850
+التانية اربعة و باي على اتنين اذا ال vertex اللى
+
+274
+00:25:33,850 --> 00:25:42,790
+فوق هذه عند النقطة هذه اللى هى اربعة ومين و باي
+
+275
+00:25:42,790 --> 00:25:49,110
+على اتنينإذا خلصنا من ال vertices نجي لل centers
+
+276
+00:25:49,110 --> 00:25:55,270
+ال center بدي يجي في المنتصف هنا يبقى هذا بدي يكون
+
+277
+00:25:55,270 --> 00:26:01,850
+ال center بد الإحداثي تبع ال center يعني أروح أشيل
+
+278
+00:26:01,850 --> 00:26:07,180
+theta و أحط pi على 2 بنفعلأ، ما هو بوي على اتنين
+
+279
+00:26:07,180 --> 00:26:11,940
+صح، بس هالنقطة دي تقع على محيط الالف؟ لأ، يبقى
+
+280
+00:26:11,940 --> 00:26:16,580
+كلامنا غلط، هذا مش صحيح، يبقى الصحيح ان انا اروح
+
+281
+00:26:16,580 --> 00:26:21,890
+من نفس الفكرة، احسبله من؟ قداش اتنين ايه هذه؟يبقى
+
+282
+00:26:21,890 --> 00:26:28,050
+باجي بقوله اتنين ايه يساوي من هنا لهنا اربعة ومن
+
+283
+00:26:28,050 --> 00:26:33,650
+هنا لهنا كده؟ اربعة على تلاتة يبقى اربعة زائد
+
+284
+00:26:33,650 --> 00:26:39,410
+اربعة على تلاتة ويساوي ستاشر على تلاتة يبقى بناء
+
+285
+00:26:39,410 --> 00:26:45,210
+عليه ال ايه بتساوي كده؟تمنية على تلاتة يبقى
+
+286
+00:26:45,210 --> 00:26:49,770
+المسافة من هنا لهنا تمانية على تلاتة والمسافة من
+
+287
+00:26:49,770 --> 00:26:55,230
+هنا لهنا تمانية على تلاتة اذا ال C اللي هو بعض ال
+
+288
+00:26:55,230 --> 00:27:03,010
+focus عن المركز يبقى C هذا بدي اعطيك انه C تساوي
+
+289
+00:27:03,010 --> 00:27:09,030
+تمانية على تلاتةنقص الجزء اللي تحت اللي هو أربعة
+
+290
+00:27:09,030 --> 00:27:15,430
+على تلاتة ويساوي أربعة على تلاتة إذا المسافة هذه
+
+291
+00:27:15,430 --> 00:27:21,070
+كلها كم؟ أربعة على تلاتة إذا ال center صار الإحداث
+
+292
+00:27:21,070 --> 00:27:28,430
+تابعه هو أربعة على تلاتة وθيتا كم؟ Levi على اتنين
+
+293
+00:27:28,430 --> 00:27:31,270
+بروح بقوله the center
+
+294
+00:27:34,530 --> 00:27:41,670
+أربع على تلاتة و باي على اتنين يبقى خلصنا له كمان
+
+295
+00:27:41,670 --> 00:27:50,930
+ال center يبقى
+
+296
+00:27:50,930 --> 00:27:58,970
+يبقى البقرة الأخرى بدأ تيجي هنايبقى المسافة هذه جد
+
+297
+00:27:58,970 --> 00:28:03,350
+المسافة هذه بالضبط تماما، إذا هذه قداش كمان يا
+
+298
+00:28:03,350 --> 00:28:08,570
+شباب؟ أربعة على تلاتة، إذا باجي بقوله the other
+
+299
+00:28:08,570 --> 00:28:09,330
+focus
+
+300
+00:28:15,620 --> 00:28:21,400
+اللي هو تمانية على او خليها بالتفصيل اربعة على
+
+301
+00:28:21,400 --> 00:28:26,680
+تلاتة زائد اربعة تلاتة و باي على اتنين اللي هو
+
+302
+00:28:26,680 --> 00:28:32,720
+تمانية على تلاتة و باي على اتنين انتهينا من المثال
+
+303
+00:28:32,720 --> 00:28:39,620
+حاجة فيكوا لو هي تساول هنا؟ خلاص؟يبقى حتى الآن
+
+304
+00:28:39,620 --> 00:28:44,680
+انتهينا من القطوع المخروطية الثلاثة في ال polar
+
+305
+00:28:44,680 --> 00:28:48,080
+coordinates اللي هي ال parabola و ال ellipse و ال
+
+306
+00:28:48,080 --> 00:28:54,980
+high parabola بدنا نروح لباقي القطوع المخروطية بقى
+
+307
+00:28:54,980 --> 00:29:01,940
+عندنا قطعان مخروطيان القطع الأول هو الخط المستقيم
+
+308
+00:29:01,940 --> 00:29:10,010
+أو ال line والقطع الثاني هو الدائرةيبقى الآن بدنا
+
+309
+00:29:10,010 --> 00:29:17,610
+نيجي لل lines الخطوط المستقيمة لو جيت قلت طرد عندي
+
+310
+00:29:17,610 --> 00:29:23,810
+هاي المحاور I theta تساوي zero و I theta تساوي باي
+
+311
+00:29:23,810 --> 00:29:29,850
+على اتنين روحنا رسمنا الخط لأن مين ما يكون الكون
+
+312
+00:29:29,850 --> 00:29:36,340
+هذا شكله كان بالشكل هذا اللي هو ال line البنبحث عن
+
+313
+00:29:36,340 --> 00:29:42,820
+معادلة هذا ال line باجي
+
+314
+00:29:42,820 --> 00:29:49,280
+من نقطة الأصل و بنزل عمود على هذا الخط العمود هذا
+
+315
+00:29:49,280 --> 00:29:55,020
+هو أقصر مسافة ما بين الخط المستقيم و نقطة الأصل
+
+316
+00:29:55,020 --> 00:30:01,840
+هروح أسميها R naughtأرنود خلتها تعملي الزاوية
+
+317
+00:30:01,840 --> 00:30:07,800
+اسمها theta node مع ال polar axis أو ال initial
+
+318
+00:30:07,800 --> 00:30:16,500
+ray يبقى صار إحداث النقطة هذه هي عبارة عن r node و
+
+319
+00:30:16,500 --> 00:30:22,890
+theta node تمام؟مشان اجيب معادلة هذا الخط بدي اي
+
+320
+00:30:22,890 --> 00:30:28,550
+نقطة تقع على هذا الخط المستقيم فمثلا لو جيتك و
+
+321
+00:30:28,550 --> 00:30:35,350
+قولت خد النقطة هذه مثلا في R و Theta بدنا نعرف وين
+
+322
+00:30:35,350 --> 00:30:40,790
+ال R و وين ال Theta فمن النقطة هذه بنروح نوصل لوين
+
+323
+00:30:40,790 --> 00:30:48,450
+لنقطة الاصل بالشكل اللي عندنا هذا كويس
+
+324
+00:30:48,980 --> 00:30:56,600
+يبقى هذا الخط الغامق هسميه مين؟ هسميه R R هدعم
+
+325
+00:30:56,600 --> 00:31:03,220
+اللي مع ال polar axis زاوية مقدرها كده؟ فتا إذا
+
+326
+00:31:03,220 --> 00:31:08,200
+الزاوية هذه ههه اللي محصورة ما بين الاتنين هدول
+
+327
+00:31:08,200 --> 00:31:13,580
+عبارة عن مين؟ ثيتا ناقص ثيتانود يبقى ثيتا ناقص
+
+328
+00:31:13,580 --> 00:31:17,770
+ثيتانود اللي هي الزاوية اللي عندنا هذهيبقى صرفيا
+
+329
+00:31:17,770 --> 00:31:22,670
+عندي مثلث قائم الزاوية هاي الزاوية القائمة وهذا θ
+
+330
+00:31:22,670 --> 00:31:29,070
+نقص θ node وهذا بلع وهذا بلع معروفين هذا R وهذا R
+
+331
+00:31:29,070 --> 00:31:35,650
+node يبقى بقدر اقوله cosine الزاوية θ نقص θ node
+
+332
+00:31:35,650 --> 00:31:43,060
+يساوي المجاور R node على ال water اللي هو Rيبقى
+
+333
+00:31:43,060 --> 00:31:51,060
+بناء عليه لو روح ضرر ضرب تبادل يبقى R cos θ- θ
+
+334
+00:31:51,060 --> 00:32:00,620
+node يسوى R node هذه ال equation of a line in
+
+335
+00:32:00,620 --> 00:32:03,960
+polar coordinates
+
+336
+00:32:07,060 --> 00:32:10,460
+يبقى هذه معادلة الخط المستقيم في الإحداثيات
+
+337
+00:32:10,460 --> 00:32:15,660
+القطبية بدنا نيجي أخر حاجة اللي هي ال circles
+
+338
+00:32:15,660 --> 00:32:23,300
+الدوائر كويس بنفس الطريقة بدنا نروح نجيب معادلة
+
+339
+00:32:23,300 --> 00:32:28,310
+الدائرةيبقى مشان نجيب معاية الدائرة بنروح نقول
+
+340
+00:32:28,310 --> 00:32:34,910
+بنفس الفكرة هذا θ تساوي zero و هذا θ تساوي πي على
+
+341
+00:32:34,910 --> 00:32:40,390
+اتنين و روحنا رسمنا الدائرة فكانت الدائرة على
+
+342
+00:32:40,390 --> 00:32:46,890
+الشكل اللي عندنا هذاتمام؟ روحنا للمركز تبع هذه
+
+343
+00:32:46,890 --> 00:32:52,590
+الدائرة وليكن النقطة اللي عندنا هذه وصلنا من مركز
+
+344
+00:32:52,590 --> 00:33:02,130
+الدائرة إلى نقطة الأصل فسميته هذا هو R0 أخدت أي
+
+345
+00:33:02,130 --> 00:33:08,530
+نقطة موجودة على محيط الدائرة وليكن النقطة هذه يبقى
+
+346
+00:33:08,530 --> 00:33:17,690
+هذه سميتها PR وθوصلت من النقطة هذه إلى نقطة الأصل
+
+347
+00:33:17,690 --> 00:33:25,090
+الشكل اللي عندنا هنا رحت سميت هذا الخط اللي هو R
+
+348
+00:33:25,090 --> 00:33:31,070
+الزاوية اللي عملها لهذه كلها الزاوية ثيتا هذه
+
+349
+00:33:31,070 --> 00:33:38,620
+الزاوية الصغيرة لثيتا نودإذا صارت الزاوية المحصورة
+
+350
+00:33:38,620 --> 00:33:47,540
+ما بين الاتنين هذه التي هي θ ناقص θ نوت وصلت من
+
+351
+00:33:47,540 --> 00:33:53,760
+النقطة اللي عندنا إلى ال center هذا شو يمثل الخط
+
+352
+00:33:53,760 --> 00:34:02,700
+اللي أذك بالنسبة للدائرة نص القدر هسميه aطبعا إذا
+
+353
+00:34:02,700 --> 00:34:08,600
+معادلة الدائرة هذه بدي أجيبها من وين؟ من قاعدة GU
+
+354
+00:34:08,600 --> 00:34:14,220
+بالتمام ال law of cosine لآخر نقطة نظرية خدناها في
+
+355
+00:34:14,220 --> 00:34:18,740
+section 1,3 في الcalculusية و اللي خدتها برضه في
+
+356
+00:34:18,740 --> 00:34:24,710
+الثانوية طبعا نقولك كيف؟لو كان عندى هى خطين
+
+357
+00:34:24,710 --> 00:34:30,230
+مستقيمين حصروا بينهم زاوية وعيسى اليمين الزاوية
+
+358
+00:34:30,230 --> 00:34:34,930
+اللى عندنا هنى بدي جيب تمام الزاوية هدى بقوله جيب
+
+359
+00:34:34,930 --> 00:34:39,530
+تمام الزاوية هدى و الساوي اتبلعها ده تربيع زاد
+
+360
+00:34:39,530 --> 00:34:44,230
+اتبلعها ده تربيع نقص اتبلعها ده تربيع على اتنين
+
+361
+00:34:44,230 --> 00:34:50,810
+حاصل ضربه هنا مظبوط يبقى باجى على بلعي الزاوية وين
+
+362
+00:34:50,810 --> 00:34:57,380
+بلعي الزاوية؟اي واحد وهذا الثاني يبقى باجي بقوله
+
+363
+00:34:57,380 --> 00:35:06,440
+cosine θ ناقص θ node يساوي r تربيع زائد r node
+
+364
+00:35:06,440 --> 00:35:17,040
+تربيع ناقص a تربيع على الإتنين r node في a أي مثلث
+
+365
+00:35:17,040 --> 00:35:21,760
+مين ما يكون شكله يكونباجي بقول مربع الضلع الجيب
+
+366
+00:35:21,760 --> 00:35:25,840
+التمام يسمى مربع الضلع الأول زي مربع الضلع الثاني
+
+367
+00:35:25,840 --> 00:35:30,180
+اللي هم عملولي الزاوية ناقص الضلع مربع الضلع
+
+368
+00:35:30,180 --> 00:35:36,060
+المقابل لزاوية على اتنين حاصل ضرب ضلعها على اتنين
+
+369
+00:35:36,060 --> 00:35:43,140
+R node R لو ضربنا ضرب تبادل يصير اتنين R node R في
+
+370
+00:35:43,140 --> 00:35:43,640
+cosine
+
+371
+00:35:52,640 --> 00:36:00,710
+أو المعادلة هذه ممكن احطها على الشكل التاليزائد R
+
+372
+00:36:00,710 --> 00:36:08,990
+نود تربية ناقص اتنين R نود R في Cos θ ناقص θ نود
+
+373
+00:36:08,990 --> 00:36:16,330
+كله بده يسوي تربية يبقى هذه معادلة الدائرة في
+
+374
+00:36:16,330 --> 00:36:21,710
+الصورة اللي قدامنا هذه تمام؟ بدنا نروح ناخد حالات
+
+375
+00:36:21,710 --> 00:36:27,870
+خاصة لهذه الدائرةلو جيت قلت هي المحاور الشكل اللي
+
+376
+00:36:27,870 --> 00:36:33,670
+عندنا هذا هيك و قلت هذا θ تسوى zero و هذا θ يسوى
+
+377
+00:36:33,670 --> 00:36:40,050
+pi على اتنين جيت على الدائرة دي و خلتها تمر بنقطة
+
+378
+00:36:40,050 --> 00:36:44,570
+الأصل يعني صارت بالشكل اللي عندنا هذا هيك
+
+379
+00:36:48,820 --> 00:36:53,900
+يبقى صار هذا شكل الدائرة، يبقى هذا هو ال center
+
+380
+00:36:53,900 --> 00:37:00,140
+تبعها السؤال لكم، هذا إيش يعتبر بالنسبة للدائرة؟
+
+381
+00:37:00,140 --> 00:37:06,420
+نصف الخضراء، طب شو العلاقة بينه وبين أرنود؟ سيصيب
+
+382
+00:37:06,420 --> 00:37:12,480
+هو نفسه، تمام؟ يبقى بروح بقوله هنا، special cases
+
+383
+00:37:13,340 --> 00:37:22,560
+Special cases حالات خاصة نمر واحد if the circle
+
+384
+00:37:22,560 --> 00:37:37,520
+passes through the origin then ال R node بده يساوي
+
+385
+00:37:37,520 --> 00:37:45,370
+A لما يساوي A هذا بده يعطيكبالله لان هذي R نود
+
+386
+00:37:45,370 --> 00:37:51,210
+هوديها وين عند ال A نود يبقى بتروح شو بيبقى لاندي؟
+
+387
+00:37:51,210 --> 00:38:00,330
+بيبقى لاندي R تربية ناقص اتنين R نود R في cosine θ
+
+388
+00:38:00,330 --> 00:38:07,610
+ناقص θ نود يساوي Zero لو قسمت الطرفين على R شو
+
+389
+00:38:07,610 --> 00:38:08,850
+اللي بيحصل لاندي؟
+
+390
+00:38:16,470 --> 00:38:24,470
+ماذا يحصل عندك؟ بيصير عندك R ناقص اتنين R نود R
+
+391
+00:38:24,470 --> 00:38:32,070
+نود تسميها ايه الآن؟ ناقص اتنين A في cos θ ناقص θ
+
+392
+00:38:32,070 --> 00:38:39,230
+نود بده يسوى Zero يبقى تصبح ال R يسوى اتنين A cos
+
+393
+00:38:39,230 --> 00:38:46,800
+θ ناقص θ نوديبقى الدائرة اللى عندنا هذه أصبحت
+
+394
+00:38:46,800 --> 00:38:53,220
+معدلتها اللى فوق يبقى هذه r يسوى اتنين a cosine
+
+395
+00:38:53,220 --> 00:38:59,240
+theta ناقص theta node بتاخد كمان حالات خاصة منها
+
+396
+00:38:59,240 --> 00:39:04,720
+لو ال center هذا خليته ييجي على الاتجاه الموجب لل
+
+397
+00:39:04,720 --> 00:39:11,620
+positive x axis يبقى بيصير هنا theta node بقداشهذه
+
+398
+00:39:11,620 --> 00:39:17,300
+تيتا نوت الآن عندى يبقى تيتا نوت كده ما تصبح مركز
+
+399
+00:39:17,300 --> 00:39:23,020
+هذا نزلته و جبته على محر اكسل موجر يبقى كده؟ Zero
+
+400
+00:39:23,020 --> 00:39:34,100
+يبقى بجي بقوله هذا نمر اتنين if the center is on
+
+401
+00:39:34,100 --> 00:39:38,260
+the positive
+
+402
+00:39:40,670 --> 00:39:48,450
+عن طريق X اكسيز ثم ثيتا نوت بده تساوي زيرو لما
+
+403
+00:39:48,450 --> 00:39:56,190
+ثيتا نوت تساوي زيرو بيصير R يساوي اتنين A كوسين فد
+
+404
+00:39:58,430 --> 00:40:02,490
+هذا لو وقعت على ال positive x axis، طب لو وقعت على
+
+405
+00:40:02,490 --> 00:40:08,550
+ال negative x axis يبقى θ ناقص بيها تصبح Pi إذا
+
+406
+00:40:08,550 --> 00:40:15,750
+لما تصبح Pi بصير cosine، هذا θ ناقص Piبدي افكها
+
+407
+00:40:15,750 --> 00:40:20,330
+يبقى cosine theta cosine by z sin theta sin by sin
+
+408
+00:40:20,330 --> 00:40:24,210
+by ب zero و cosine theta بسالب واحد يبقى نفس
+
+409
+00:40:24,210 --> 00:40:30,150
+المعادلة بس بإشارة من بإشارة سالب إذا لو روحت خدت
+
+410
+00:40:30,150 --> 00:40:36,630
+المحاور بالشكل هذا هيك و قلت هذا محور X و هذا محور
+
+411
+00:40:36,630 --> 00:40:44,510
+Y و هذه نقطة الأصل و رسمت هاتين الدائرتينبتجي
+
+412
+00:40:44,510 --> 00:40:49,930
+الدائرة بالشكل هذا الدائرة الأولى بالشكل عندنا هذا
+
+413
+00:40:49,930 --> 00:40:53,150
+وبتجي
+
+414
+00:40:53,150 --> 00:41:00,130
+الدائرة التانية بالشكل التاني هذاهذه الدائرة
+
+415
+00:41:00,130 --> 00:41:06,950
+معدلتها R يسوى 2A في Cos الزاوية ثيتا وهذه R تسوى
+
+416
+00:41:06,950 --> 00:41:13,990
+سالب 2A في Cos الزاوية ثيتا هذا المركز تبع الدائرة
+
+417
+00:41:13,990 --> 00:41:20,370
+الأولى وهذا هو المركز تبع الدائرة الثانية طيب نمرح
+
+418
+00:41:20,370 --> 00:41:27,690
+تلاتةلو المركز وقع على ال positive y axis يعني اين
+
+419
+00:41:27,690 --> 00:41:32,330
+المركز بدل ما ننزلناه هنا جيبناه على محور y يبقى θ
+
+420
+00:41:32,330 --> 00:41:38,390
+نود بقداش باي يبقى بيصير المعادلة اللي عندنا هذه
+
+421
+00:41:38,390 --> 00:41:44,570
+باي على اتنين بيصير cosine θ cosine باي على اتنين
+
+422
+00:41:44,570 --> 00:41:50,110
+cosine باي على اتنين بقداش zero زائد sin θ sin باي
+
+423
+00:41:50,110 --> 00:41:54,100
+على اتنين sin باي على اتنين بقداشبواحد يبقى بصير
+
+424
+00:41:54,100 --> 00:42:05,380
+اتنين a sin θ يبقى هنا if the center is on the
+
+425
+00:42:05,380 --> 00:42:16,840
+positive y axis then θ node بدها تساوي لبي على
+
+426
+00:42:16,840 --> 00:42:29,290
+اتنين andبالتالي الاسم هو R يساوي اتنين A في صيني
+
+427
+00:42:29,290 --> 00:42:37,030
+الزاويةلكن لو اتوقع على Y السالب يبقى θ بسالب بي
+
+428
+00:42:37,030 --> 00:42:42,250
+على اتنين او بثلاثة بي على اتنين تطلع نفس المعادلة
+
+429
+00:42:42,250 --> 00:42:48,830
+هذه بس بإشارة من بإشارة سالب يبقى هذا θ تساوي zero
+
+430
+00:42:48,830 --> 00:42:55,830
+وهذا θ تساوي بيعلى اتنين، لو روحت رسمت هتين
+
+431
+00:42:55,830 --> 00:43:00,550
+الدائرتين يبقى الدائرة الأولى بدها تجينا بالشكل
+
+432
+00:43:00,550 --> 00:43:05,790
+هذا هيك والدائرة التانية بدها تيجي بالشكل التاني
+
+433
+00:43:05,790 --> 00:43:12,570
+هيكتمام هاي ال center تبعها وهي ال center تبع
+
+434
+00:43:12,570 --> 00:43:19,890
+التانية الدائرة الأولى معدلتها R يساوي 2A في صين
+
+435
+00:43:19,890 --> 00:43:26,770
+الزاوية ثيتا والمعادلة التانية R ناقص 2A في صين
+
+436
+00:43:26,770 --> 00:43:32,430
+الزاوية ثيتا في عندك بعض المسائل هه لما انطلبنا
+
+437
+00:43:32,430 --> 00:43:34,370
+نحسب المساحة فيه زي هيك
+
+438
+00:43:52,220 --> 00:44:01,180
+بناخد مثال على الخط المستقيم نقطة
+
+439
+00:44:01,180 --> 00:44:02,940
+بسيطة وبعدها بصير خير
+
+440
+00:44:07,010 --> 00:44:13,370
+يبقى example بيقول
+
+441
+00:44:13,370 --> 00:44:21,550
+sketch the line sketch the line ارسم للخط المستقيم
+
+442
+00:44:21,550 --> 00:44:31,270
+r cosine theta r cosine theta ناقص اتنين by على
+
+443
+00:44:31,270 --> 00:44:38,040
+تلاتةأو R cos theta نقص اثنين باية على تلاتة بده
+
+444
+00:44:38,040 --> 00:44:52,280
+يساوي قداش تلاتة and find its cartesian equation
+
+445
+00:44:52,280 --> 00:44:58,540
+وبدنا المعادلة الكارتيزية هلو بنقوله بسيطة جدا
+
+446
+00:45:28,210 --> 00:45:34,430
+مشان نرسم الخط المستقيم هذا بدي احاول اجيب نقطتين
+
+447
+00:45:34,430 --> 00:45:39,380
+على هذا الخط المستقيمبدي اختارهم بطريقة ذكية هيك
+
+448
+00:45:39,380 --> 00:45:45,200
+شوية لو قلت بدي تقطع الخط المستقيم مع محور X يبقى
+
+449
+00:45:45,200 --> 00:45:52,400
+θ كده بتكون؟ Zero تمام يبقى باجي بقوله هنا F θ
+
+450
+00:45:52,400 --> 00:46:01,320
+تساوي Zero then ال R فيه cosine سالب اتنين Pi على
+
+451
+00:46:01,320 --> 00:46:07,980
+تلاتة بده تساوي تلاتة ال cosine even والله oddيبقى
+
+452
+00:46:07,980 --> 00:46:15,600
+السالب هذا مع السلامة، يبقى صارت هذه R بتدهك إلى
+
+453
+00:46:15,600 --> 00:46:24,740
+cos 120 اللي هي cos 60 بس بإشارة سالب، cos 60 اللي
+
+454
+00:46:24,740 --> 00:46:33,430
+هي كده؟نص بس بالسالب يبقى R في سالب نص بده يساوي
+
+455
+00:46:33,430 --> 00:46:41,950
+قداش تلاتة ومنها R تساوي سالب ستة يبقى صار إحداث
+
+456
+00:46:41,950 --> 00:46:48,950
+النقطة الأولى هي سالب ستة و Zeroطيب بدنا نجيب نقطة
+
+457
+00:46:48,950 --> 00:46:54,190
+تانية فباخد لو كان ال theta تسوي by على اتنين مثلا
+
+458
+00:46:54,190 --> 00:47:02,750
+then ال R cosine by على اتنين نقص اتنين by على
+
+459
+00:47:02,750 --> 00:47:09,270
+تلاتة بده يسوي تلاتة هذا بده يعطيك R cosineتسعين
+
+460
+00:47:09,270 --> 00:47:16,930
+موجة بمية و عشرين سالب بظل سالب باي على ستة بده
+
+461
+00:47:16,930 --> 00:47:22,370
+يسوى تلاتة ال cosine even يبقى سالب مع السلمجة
+
+462
+00:47:22,370 --> 00:47:30,170
+تلاتين بجذر تلاتة على اتنين يبقى جذر تلاتة على
+
+463
+00:47:30,170 --> 00:47:31,870
+اتنين R
+
+464
+00:47:35,780 --> 00:47:45,370
+يبقى R يسوى 6 على جذر التلاتةلو ضربت في جذر ثلاثة
+
+465
+00:47:45,370 --> 00:47:52,930
+على جذر ثلاثة ابتدي قداش اتنين جذر ثلاثة يبقى أصبح
+
+466
+00:47:52,930 --> 00:47:59,830
+عندنا النقطة تين the points النقطة الأولى اللي هي
+
+467
+00:47:59,830 --> 00:48:07,890
+قداش Rقالة سلب ستة وزيرو سلب ستة وزيرو and النقطة
+
+468
+00:48:07,890 --> 00:48:14,980
+التانية طلعت R اتنينجذر تلاتة وباي على اتنين هذول
+
+469
+00:48:14,980 --> 00:48:23,040
+are on the line يبقى لو روحت رسمت المحاول بالشكل
+
+470
+00:48:23,040 --> 00:48:27,680
+ان هذا وقلنا هذا ثيتا تساوي زيرو وهذا ثيتا تساوي
+
+471
+00:48:27,680 --> 00:48:33,020
+باي على اتنين لما ثيتا تساوي زيرو R تساوي كده؟
+
+472
+00:48:33,020 --> 00:48:38,700
+سالب ستة يبقى سالب ستة وزيرو لما ثيتا باي على
+
+473
+00:48:38,700 --> 00:48:43,280
+اتنينبتنين جذر تلاتة جذر تلاتة في واحد وسبعة من
+
+474
+00:48:43,280 --> 00:48:50,060
+عشرة في اتنين تلاتة واربعة من عشرة يعني النقطة هذه
+
+475
+00:48:50,060 --> 00:48:56,100
+يبقى اتنين جذر تلاتة و باي على اتنين نوصل بين
+
+476
+00:48:56,100 --> 00:49:02,420
+هاتين النقطتين بيكون جيبنا من؟ جيبنا الخط المستقيم
+
+477
+00:49:02,420 --> 00:49:06,800
+اللي عندنابعدها الجلي هاتلي find its cartesian
+
+478
+00:49:06,800 --> 00:49:12,680
+equation بدنا المعادلة الكارتيزية بالنسبة له بنقول
+
+479
+00:49:12,680 --> 00:49:15,860
+بسيطة هذه اللي كنا بنعملها في أول section في ال
+
+480
+00:49:15,860 --> 00:49:19,420
+polar coordinates الصيغة المعطاة في الصيقة القطبية
+
+481
+00:49:19,420 --> 00:49:24,360
+و بدي أحولها إلى من؟ إلى الصيغة الكارتيزية يبقى
+
+482
+00:49:24,360 --> 00:49:32,070
+برجع للمعادلة هذه و بكتبها في الشكل التالييبقى R
+
+483
+00:49:32,070 --> 00:49:46,230
+في cos θ cos 2pi على 3 زائد sin θ
+
+484
+00:49:46,230 --> 00:49:54,810
+sin 2pi على 3 كل هذا الكلام بده يساوي قداشر تلاتة
+
+485
+00:49:54,810 --> 00:50:03,220
+نيجي هنا هذه R cos θ فيهلان جت ال 120 هي جت ال 60
+
+486
+00:50:03,220 --> 00:50:10,360
+بالسالب يبقى السالب قداش سالب نص اللي بعديها زاد
+
+487
+00:50:10,360 --> 00:50:14,640
+جاب ال 120 هو جت ال 60 بالموجب في الرابع التاني
+
+488
+00:50:14,640 --> 00:50:18,650
+اللي جاب موجبيبقى جيب الستين هو جدر تلاتة على
+
+489
+00:50:18,650 --> 00:50:26,170
+اتنين يبقى R sin θ في جدر تلاتة على اتنين بده
+
+490
+00:50:26,170 --> 00:50:33,010
+يستوي قداش تلاتة لو ضربت كله في اتنين وشلت R cos θ
+
+491
+00:50:33,010 --> 00:50:33,790
+هذه معلها
+
+492
+00:50:52,480 --> 00:50:59,600
+أخر مثال على الدائرة مثال صغير جدا بيقول لي ما
+
+493
+00:50:59,600 --> 00:51:00,200
+يأتي
+
+494
+00:51:07,520 --> 00:51:14,620
+بقول sketch the circle
+
+495
+00:51:14,620 --> 00:51:16,800
+أرسم الدائرة
+
+496
+00:51:26,490 --> 00:51:33,370
+Find its center بدنا المركز تبعها in polar
+
+497
+00:51:33,370 --> 00:51:43,090
+coordinates in polar coordinates في الأحداثيات
+
+498
+00:51:43,090 --> 00:51:53,930
+القطبية and find its radius بدنا جداش نصف القطر
+
+499
+00:51:56,630 --> 00:52:02,410
+يبقى solution الدائرة
+
+500
+00:52:02,410 --> 00:52:09,970
+هذه الصيغة المناظرة لها سالب تمانية sin ثيتا هي
+
+501
+00:52:09,970 --> 00:52:15,540
+سالب اتنين في sin ثيتااللي ما سمناه هناك تحت،
+
+502
+00:52:15,540 --> 00:52:20,400
+مظبوط؟ يبقى بناء ان عليه بدي يكون عندنا مين؟
+
+503
+00:52:20,400 --> 00:52:26,160
+الاتنين ايه بدي سوى كده اش تمانية؟ يبقى الايه بدي
+
+504
+00:52:26,160 --> 00:52:31,060
+سوى كده اش اربعة؟ يبقى أجابنا على المطلوب الثاني
+
+505
+00:52:31,060 --> 00:52:34,740
+وهو ال radius يبقى ال radius
+
+506
+00:52:44,460 --> 00:52:50,920
+بنرسم الدائرة هذه ونحدد ال center تبعها على الصيغة
+
+507
+00:52:50,920 --> 00:52:52,440
+التالية اللي عندنا
+
+508
+00:52:56,160 --> 00:53:00,380
+هذه الدائرة اللي هي بالسالب يبقى الدائرة اللي تحت
+
+509
+00:53:00,380 --> 00:53:04,580
+يبقى لو روحت رسمت المحاور المحاور بالشكل اللي
+
+510
+00:53:04,580 --> 00:53:11,800
+عندنا هذا θ تساوي zero و هنا θ تساوي πي على اتنين
+
+511
+00:53:11,800 --> 00:53:22,490
+وهذه الدائرة اليمين اللي رتساوي سالب تمانية صين
+
+512
+00:53:22,490 --> 00:53:28,650
+الزاوية ثيتا و I ال center قل هاتل ال center بقوله
+
+513
+00:53:28,650 --> 00:53:35,650
+بسيطة قداش نصف القطر هذا اربعة يبقى هذه اربعة قداش
+
+514
+00:53:35,650 --> 00:53:41,530
+الزاوية مشان ترسم هذه الدار يبقى سالب I على اتنين
+
+515
+00:53:41,530 --> 00:53:49,080
+يبقى باجي بقوله the center of the circlecentre of
+
+516
+00:53:49,080 --> 00:53:57,620
+the circle is أربعة و باية على اتنين
+
+517
+00:54:05,920 --> 00:54:12,360
+صح؟ من المية واحد تالت قالوا لأ بدي اكتبها تلاتة
+
+518
+00:54:12,360 --> 00:54:17,060
+باي على اتنين اربعة و تلاتة باي على اتنين مارضه
+
+519
+00:54:17,060 --> 00:54:22,100
+ماشي كلهم قارئوا كفلات لحد هنا stop بنروح ل
+
+520
+00:54:22,100 --> 00:54:29,380
+exercises احد عشر سبعة المسائل من واحد لاربعة
+
+521
+00:54:29,380 --> 00:54:36,500
+وستين اللي هو ال multiple ofالثالث، يعطيك العافية
+
+522
+00:54:36,500 --> 00:54:45,640
+يبقى وصلنا الآن إلى الامتحان شدوا حيلكم كل اللي
+
+523
+00:54:45,640 --> 00:54:52,780
+أخدته مطلوب الامتحان سيكون شاملا يعني من أول ما
+
+524
+00:54:52,780 --> 00:55:01,390
+درست وحتى يومنا هذامن أول من بداية chapter 7 وحتى
+
+525
+00:55:01,390 --> 00:55:06,810
+نهاية chapter 11 كل وقت معاك داخل في الامتحان
+
+526
+00:55:06,810 --> 00:55:11,750
+نتمنا لكم التوفيق و النجاح ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/VqqtIVINvlg_raw.srt

@@ -0,0 +1,2112 @@
+1
+00:00:10,180 --> 00:00:15,240
+بسم الله الرحمن الرحيمنكمل الموضوع اللي ابتدأنا من
+
+2
+00:00:15,240 --> 00:00:21,380
+بارح ابتدأنا يوم أمس بالو ال connections in polar
+
+3
+00:00:21,380 --> 00:00:26,140
+coordinates و هو رسم القطوع المخرطية في الإحداثيات
+
+4
+00:00:26,140 --> 00:00:31,900
+القطبية و أخدنا على ذلك بالأمس ثلاثة أمثلة بيعطيني
+
+5
+00:00:31,900 --> 00:00:36,880
+بعض المعلوماتوبطلب ما هو شكل المعادلة في ال polar
+
+6
+00:00:36,880 --> 00:00:42,040
+corners اليوم العملية العكسية بيعطيني شكل المعادلة
+
+7
+00:00:42,040 --> 00:00:46,480
+و بطلب الأشياء الأخرى يبقى السؤال بيقول ما يأتي
+
+8
+00:00:46,480 --> 00:00:52,790
+sketch and classifyيبقى عليك ترسم القطعة المخلوطة
+
+9
+00:00:52,790 --> 00:00:58,350
+ثم تحدد من هو هذا القطعة المخلوطة هل هو ellipse و
+
+10
+00:00:58,350 --> 00:01:01,610
+لا parabola و لا hyperbola و لا غيره يبقى عليك
+
+11
+00:01:01,610 --> 00:01:07,570
+ترسم القطعة المخلوطة ثم تحدد
+
+12
+00:01:07,570 --> 00:01:14,820
+الرؤوس من القطعة المخلوطةcenters as well يبقى بدنا
+
+13
+00:01:14,820 --> 00:01:18,380
+المراكز لهذه القطور اللي بيقولي as well يعني ان
+
+14
+00:01:18,380 --> 00:01:26,080
+وجدت فمثلا ال Parabola هل إله center؟ Parabola إله
+
+15
+00:01:26,080 --> 00:01:30,260
+center؟ لا مالوش center لكن ال ellipse إله center
+
+16
+00:01:30,260 --> 00:01:34,330
+و لا Parabola إله centerيبقى إن كان برابولة
+
+17
+00:01:34,330 --> 00:01:37,390
+ماعنديش center إذا كان ellipse أو high برابولة
+
+18
+00:01:37,390 --> 00:01:41,070
+يبقى فيها عند ال center إذا إله center بدنا نعرف
+
+19
+00:01:41,070 --> 00:01:45,830
+قداش مقدار هذا ال center بيقول لأن the sketch was
+
+20
+00:01:45,830 --> 00:01:49,850
+only a directrix الدليل that corresponds to the
+
+21
+00:01:49,850 --> 00:01:53,970
+focus at the origin المناظر للبقرة اللي موجودة وام
+
+22
+00:01:53,970 --> 00:02:01,310
+في المركز وهات للبقرة الأخرى إن وجدت يعنيإذا المثل
+
+23
+00:02:01,310 --> 00:02:05,410
+مثل Parabola يبقى ليس لديه بُقرة أخرى، لكن إذا
+
+24
+00:02:05,410 --> 00:02:09,410
+المثل مثل Ellipse أو High Parabola يبقى لديه بُقرة
+
+25
+00:02:09,410 --> 00:02:14,150
+أخرى، يحتاج إلى هذه البُقرة الأخرى، يبقى بيعطيني
+
+26
+00:02:14,150 --> 00:02:17,630
+المعادلة و بطلب الشغلات اللي قلتها ال vertices
+
+27
+00:02:17,630 --> 00:02:22,640
+والcenterالبقرة الأخرى هيحط احدى البقرتين في ال
+
+28
+00:02:22,640 --> 00:02:26,640
+origin ترسم لي ال dialectics وما إلى ذلك يبقى
+
+29
+00:02:26,640 --> 00:02:30,740
+اعطاني مثل اقل ر تسوى تمانية على اتنين ناقص اتنين
+
+30
+00:02:30,740 --> 00:02:35,080
+sin زاوية theta يبقى لو نظرت لهذه المعادلة
+
+31
+00:02:35,080 --> 00:02:39,040
+والمعادلة اللى خدناها امبارح امبارح كان هنا مكان
+
+32
+00:02:39,040 --> 00:02:44,860
+الواحد قداش مكان اتنين قداش كان واحديبقى أول خطوة
+
+33
+00:02:44,860 --> 00:02:48,480
+بدك تعملها بدك تروح تحط المعادلة في ال standard
+
+34
+00:02:48,480 --> 00:02:53,140
+form standard form يعني يبدى الرقم هذا يكون واحد
+
+35
+00:02:53,140 --> 00:02:58,260
+صحيح اذا بروح نقسم كله من البس والمقام على كده اش
+
+36
+00:02:58,260 --> 00:03:04,700
+على اتنين يبقى بده يصير الحل على الشكل التالي ارضه
+
+37
+00:03:04,700 --> 00:03:12,090
+سوى اربع على واحد ناقص صيني الزاوية ثتربنذكر بشكل
+
+38
+00:03:12,090 --> 00:03:16,350
+المعادلة اللي كانت بهذا الشكل البارح يبقى المعادلة
+
+39
+00:03:16,350 --> 00:03:23,750
+كانت R تساوي K في E على 1 ناقص E في Sine زغية ثيتا
+
+40
+00:03:23,750 --> 00:03:27,950
+اللي هي المعادلة اللي أمنا إذا لو جيت قارنت ما بين
+
+41
+00:03:27,950 --> 00:03:32,700
+الاتنينهذا هيعطيني ان ال eccentricity ايه تساوي
+
+42
+00:03:32,700 --> 00:03:37,060
+كده؟ المعامل تبع ال sign اللي هو واحد، من اما ال
+
+43
+00:03:37,060 --> 00:03:43,080
+eccentricity واحد يبقى ال conic section عبارة عن
+
+44
+00:03:43,080 --> 00:03:47,000
+مين؟ his parabola
+
+45
+00:03:49,130 --> 00:03:53,930
+يبقى عرفت إن القطع المخروطة عندنا هو عبارة عن قطع
+
+46
+00:03:53,930 --> 00:04:00,510
+مكافئ بعد هيك بقدر أقوله الآن أنا عندي كمان K في E
+
+47
+00:04:00,510 --> 00:04:06,810
+بده يسوى من 4 يعني K في E أجه مكانها قداش 4 طب إيه
+
+48
+00:04:06,810 --> 00:04:14,040
+يعرفينها؟ يعني K في 1بدي يسوي اربعة يبقى ال K يسوي
+
+49
+00:04:14,040 --> 00:04:19,720
+قداش اربعة اذا معادلة ال directrix الله اعلم X
+
+50
+00:04:19,720 --> 00:04:25,020
+تسوي اربعة X تسوي سلب اربعة Y تسوي اربعة Y تسوي
+
+51
+00:04:25,020 --> 00:04:29,980
+سلب اربعة الله اعلم ابنجي لرسمتنا هذه حتى نحدد ما
+
+52
+00:04:29,980 --> 00:04:34,680
+هو شكل ال directrixبقوله كويس يبقى بروح برسم
+
+53
+00:04:34,680 --> 00:04:39,920
+المحاور و بروح بقول هذا theta تساوي zero و هذا
+
+54
+00:04:39,920 --> 00:04:46,960
+theta تساوي pi على اتنين و هنا ال focus at the
+
+55
+00:04:46,960 --> 00:04:55,030
+origin يبقى البقرة في المركزطب الكويس الان انا مش
+
+56
+00:04:55,030 --> 00:04:59,630
+عارف هل ال parabola هذا مفتوح لأعلى مفتوح لأسفل
+
+57
+00:04:59,630 --> 00:05:04,190
+مفتوح جهة اليمين مفتوح جهة الشمال فبرجع للمعادلة
+
+58
+00:05:04,190 --> 00:05:09,890
+المعادلة بدلالة مين اذا ده فوق ال axis هو محور Y
+
+59
+00:05:09,890 --> 00:05:16,510
+يبقى الرقم هتكون فوق قطعالإشارة اللي تسبق الصين
+
+60
+00:05:16,510 --> 00:05:22,090
+للإشارة يبقى ال directrix تحت يبقى بده يجينا ال
+
+61
+00:05:22,090 --> 00:05:27,570
+directrix بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا الخط هو
+
+62
+00:05:27,570 --> 00:05:33,650
+ال directrix اللي هو y تساوي كده؟ سالب أربعة إذا
+
+63
+00:05:33,650 --> 00:05:39,550
+بروح بقوله هنا thing directrix
+
+64
+00:05:41,010 --> 00:05:48,550
+Y تساوي سالب أربعيبقى K هذه القيمة تبعتها هي قيمة
+
+65
+00:05:48,550 --> 00:05:52,230
+ال directrix لكن الإشارة بحددها من وين؟ بحددها من
+
+66
+00:05:52,230 --> 00:05:56,950
+خلال الرسمة فهذا الرسم بحددها من وين؟ من خلال شكل
+
+67
+00:05:56,950 --> 00:06:01,370
+المعادلة اللي عندنا بقدر أحدد الرسمة تبعته تماما
+
+68
+00:06:01,370 --> 00:06:05,950
+إذن هذا ال parabola مدام هذا directrix وهذه focus
+
+69
+00:06:05,950 --> 00:06:10,510
+إذن ال parabola بيكون من النصب الشكل هذا ال vertex
+
+70
+00:06:10,510 --> 00:06:16,190
+دي في نص المسافة وهيكون مفتوح لوين؟لأعلى بالشكل
+
+71
+00:06:16,190 --> 00:06:22,490
+اللي قدامنا هذا طيب نرجع الأن لالمطلوب قال sketch
+
+72
+00:06:22,490 --> 00:06:28,090
+رسم قال classify حدد لي من هو حدد يبقى أول مطلوبين
+
+73
+00:06:28,090 --> 00:06:32,370
+خلصنا منهم مطلب التاني قال هاتلي أحداثيات ال
+
+74
+00:06:32,370 --> 00:06:37,150
+vertices label the vertices ماعنديش vertices عندي
+
+75
+00:06:37,150 --> 00:06:44,060
+vertex واحدة بدي أعرف قداشي أحداثيات هذا الرأسمن
+
+76
+00:06:44,060 --> 00:06:48,660
+هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة
+
+77
+00:06:48,660 --> 00:06:51,960
+و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+78
+00:06:51,960 --> 00:06:54,020
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+79
+00:06:54,020 --> 00:06:54,980
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+80
+00:06:54,980 --> 00:06:58,420
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+81
+00:06:58,420 --> 00:07:00,220
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+82
+00:07:00,220 --> 00:07:05,720
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+83
+00:07:05,720 --> 00:07:07,860
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+84
+00:07:07,860 --> 00:07:09,520
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+85
+00:07:09,520 --> 00:07:10,440
+من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا
+
+86
+00:07:10,440 --> 00:07:12,060
+يوجد اربعة نقطة و من هنا إلى هنا يوجد اربعة نقطة و
+
+87
+00:07:12,340 --> 00:07:16,880
+إذا من ال vertex اللي عندنا هذه بروح بقوله the
+
+88
+00:07:16,880 --> 00:07:27,760
+vertex is اللي هو h و k بدها تساوي اتنين و سالب by
+
+89
+00:07:27,760 --> 00:07:35,430
+على اتنين يبقى هذه اتنين و سالب by على اتنينيبقى
+
+90
+00:07:35,430 --> 00:07:38,390
+واني عرفت علشان ال parabola ال vertical تيجي في
+
+91
+00:07:38,390 --> 00:07:42,830
+النص ما بين ال directrix و ما بين ال focus طب لو
+
+92
+00:07:42,830 --> 00:07:47,380
+كان ellipse او high parabola بنفع احطها في النص؟لأ
+
+93
+00:07:47,380 --> 00:07:52,480
+وبالتالي بكتفكر في طريقة أخرى مشان الحصول على ال
+
+94
+00:07:52,480 --> 00:07:56,800
+vertex إذا أنا لعالي بروح بجيب الطريقة الأخرى ده
+
+95
+00:07:56,800 --> 00:08:01,100
+باللي أوصل لل ellipse و ال hyperbola فمثلا بقول
+
+96
+00:08:01,100 --> 00:08:06,520
+مشان أوصل لل vertex هذا بمشي زاوية جدا يعنيبنقص pi
+
+97
+00:08:06,520 --> 00:08:10,820
+على 2 بروح على معاجلة المنحنة بشيل theta و بحق
+
+98
+00:08:10,820 --> 00:08:19,220
+بدلها سالب pi على 2 بصير sign لسالب pi على 2يبقى
+
+99
+00:08:19,220 --> 00:08:23,880
+السالب برا مع السالب بصير موجة يبقى واحد زي ال
+
+100
+00:08:23,880 --> 00:08:28,860
+sign بي على اتنين بواحد يبقى اربعة على اتنين يبقى
+
+101
+00:08:28,860 --> 00:08:33,220
+باتنين نفس النتيجة اللي طلعناها هنا يبقى لو كانت
+
+102
+00:08:33,220 --> 00:08:37,280
+المسألة مسألة اخرى ellipse او hyperabula بشيل
+
+103
+00:08:37,280 --> 00:08:41,460
+الزاوية برجع بعوض بوين في المعادلة الأصلية بطلع
+
+104
+00:08:41,460 --> 00:08:45,900
+قيمة R في هذه الحالةإذا انت عرفت على ال vertex
+
+105
+00:08:45,900 --> 00:08:51,760
+يبقى خلاصنا كمان من ال vertex جل ال center as well
+
+106
+00:08:54,480 --> 00:08:58,340
+للبرابل ايه ال center؟ مالوش center يبقى خلاص مش
+
+107
+00:08:58,340 --> 00:09:01,280
+لازم لان هذا اللي قال لي ان وجد إذا في بدنية مش
+
+108
+00:09:01,280 --> 00:09:05,240
+موجود بلاك قال لي أنا عنده sketch ال directrix
+
+109
+00:09:05,240 --> 00:09:09,640
+رسمنا المنظر للدقرة في ال origin find the other
+
+110
+00:09:09,640 --> 00:09:13,580
+focus في عندي focus أخرى؟ ماعنديش لإن البرابل ب
+
+111
+00:09:13,580 --> 00:09:18,920
+focus واحدة فقط لغير يبقى انتهى حل السؤال حد أيه
+
+112
+00:09:18,920 --> 00:09:20,180
+اللي يستفسر هنا؟
+
+113
+00:09:24,630 --> 00:09:29,310
+بنفع تستخدم اللي بدكيها مدام معلومات أخدتها لكن
+
+114
+00:09:29,310 --> 00:09:34,290
+ليه عندي الحمد لله لا C ولا يلاقي انه E بواحد صحيح
+
+115
+00:09:34,290 --> 00:09:40,150
+جاهزة، مصبور؟ وماعنديش A هنا ال A في حالة ال A
+
+116
+00:09:40,150 --> 00:09:43,690
+لرسول الله ال Parabola، مصبور؟ يبقى السؤال في غير
+
+117
+00:09:43,690 --> 00:09:49,450
+محله، لما نوصل إليه أطلح اللي بدكيها يبقى مثال رقم
+
+118
+00:09:49,450 --> 00:09:54,960
+اتنين يبقى example two اللي هو نمرة Bنمر بي من
+
+119
+00:09:54,960 --> 00:10:03,900
+المثلة ارتو ساوي تلاتين عالمين على عشرة ناقص خمسة
+
+120
+00:10:03,900 --> 00:10:11,160
+في كوساين الزاوية فيها يبقى
+
+121
+00:10:11,160 --> 00:10:14,720
+اول شغلة بدي اعملها بدي احط المعادلة في ال
+
+122
+00:10:14,720 --> 00:10:21,190
+standard form يعني العشرة هذه مالهابدي أخليها واحد
+
+123
+00:10:21,190 --> 00:10:28,550
+يبقى بشيل السفر و خلصنا ولا لا؟ إيش حاجة سبب تشيل
+
+124
+00:10:28,550 --> 00:10:32,500
+السفر دي؟ ربما هذا سفر مهم جدا دي ربالكوالأن
+
+125
+00:10:32,500 --> 00:10:37,440
+الحسنة بعشري أمثالية، الحسنة واحدة حطت جدام الصفر
+
+126
+00:10:37,440 --> 00:10:43,320
+صاحبنا بصير عشرة، مظبوط؟ يبقى الحسنته بعشري
+
+127
+00:10:43,320 --> 00:10:48,640
+أمثالية، والسيئة بياحدة، وإن استغفرني يا عبدي،
+
+128
+00:10:48,640 --> 00:10:53,240
+غفرتها له، مظبوط؟ مش عاجزك، تعالى الرياضيات برضه
+
+129
+00:10:53,240 --> 00:10:58,380
+مشغلال، محمد بيرموسة الخوارزمي بقول إيه؟إذا كانت
+
+130
+00:10:58,380 --> 00:11:02,680
+المرأة او المرأة إذا كانت ذات الخلق النودي فهي
+
+131
+00:11:02,680 --> 00:11:08,580
+تساوي واحد صحيح وإذا كانت ذات جمال حطلك كمان صفر
+
+132
+00:11:08,580 --> 00:11:14,740
+قدام الواحداش بصير عشرة وإذا كانت صاحبة مال حط
+
+133
+00:11:14,740 --> 00:11:20,940
+كمان صفر بصير قداش مية وإذا كان ذات حسب ونسب حط
+
+134
+00:11:20,940 --> 00:11:24,760
+كمان صفر بصير المرأة عند محمد بن موسى الخبريني
+
+135
+00:11:24,760 --> 00:11:28,440
+تساوي الفإذا تحققت فيها الصفات الأربعة، إيش هو
+
+136
+00:11:28,440 --> 00:11:33,120
+بيقول بعد ذلك؟ فإن لم تكن المرأة ذات خلق ودين،
+
+137
+00:11:33,120 --> 00:11:38,740
+بنشيل الواحد، قداش مضال يبقى المرأة بدون خلق ودين
+
+138
+00:11:38,740 --> 00:11:43,580
+تساوي أصفارا، ماشي يا سيدي، يبقى هذا عندنا
+
+139
+00:11:43,580 --> 00:11:48,520
+كمسلمين، محمد بن موسى خارج من إنسان مسلم، تمام؟
+
+140
+00:11:48,520 --> 00:11:52,960
+يبقى هذه بس مجرد يعني مشان حكاية بموضوع الصخر هذا
+
+141
+00:11:53,520 --> 00:11:58,160
+طيب نرجع يبقى نروح نقسم كله على مين؟ على عشرة إذا
+
+142
+00:11:58,160 --> 00:12:04,680
+لو قسمنا على عشرة R تساوي تلاتة على واحد ناقص نص
+
+143
+00:12:04,680 --> 00:12:10,900
+في cosine الزاوية تيتا يبقى هذا بده يعطيلك ان ال E
+
+144
+00:12:10,900 --> 00:12:21,330
+قداش تساويمص ماله اقل من واحد صحيح اقل من واحد
+
+145
+00:12:21,330 --> 00:12:25,330
+صحيح و اكبر من zero يبقى ال connection عبارة عن
+
+146
+00:12:25,330 --> 00:12:32,850
+يبقى هذا بدي اعطيك ال connection is
+
+147
+00:12:32,850 --> 00:12:34,790
+an ellipse
+
+148
+00:12:37,060 --> 00:12:42,600
+مش هاجدركوا بس عندك كمان ال K في ال E بدري ساوي
+
+149
+00:12:42,600 --> 00:12:51,620
+تلاتة يبقى ال K في نص بدري ساوي تلاتة يبقى K تساوي
+
+150
+00:12:51,620 --> 00:12:57,650
+ستةكيف تسوى 6 هذا لهو ال directrix بس احنا مش
+
+151
+00:12:57,650 --> 00:13:03,010
+عارفين هو X ولا Y و هل هو السلب او الموجب اذا برجع
+
+152
+00:13:03,010 --> 00:13:08,030
+لمين للمعادلة اللي حطناها في ال standard 4 مكتوبة
+
+153
+00:13:08,030 --> 00:13:13,000
+بشكل مينأذا الفوك ال axis أو ال major axis هو محور
+
+154
+00:13:13,000 --> 00:13:18,640
+X الانشارة للقصين بالسلب يبقى direct X جاييني وين؟
+
+155
+00:13:18,640 --> 00:13:24,840
+على الشمال يبقى لو روحت و رسمت هيك المحور بقى بقول
+
+156
+00:13:24,840 --> 00:13:32,360
+هذا محور X هذا محور Y هذه هي ال focus at the
+
+157
+00:13:32,360 --> 00:13:41,700
+origin يبقى البقرة في المركزالـ Directrix X يساوي
+
+158
+00:13:41,700 --> 00:13:47,360
+ستة يبقى كونها السالب يجيني على الشمال يبقى لو جيت
+
+159
+00:13:47,360 --> 00:13:52,000
+هنا قولنا هذا هو ال Directrix اللي عندنا بالشكل
+
+160
+00:13:52,000 --> 00:13:59,940
+هذا يبقى هذا هو ال X يساوي سالب ستة بالشكل اللي
+
+161
+00:13:59,940 --> 00:14:06,180
+عندنا هذا يبقى سالب ستة هذا mainly هو ال Directrix
+
+162
+00:14:10,480 --> 00:14:14,700
+الان ال vertex سبعة ال ellipse بدا تكون موجودة ما
+
+163
+00:14:14,700 --> 00:14:21,660
+بين ال focus و ال directrix ماين ال focus بده يبجي
+
+164
+00:14:21,660 --> 00:14:25,620
+في الداخل يبجي بناء عليه ال ellipse بده يصير
+
+165
+00:14:25,620 --> 00:14:31,360
+بالشكل اللي عندنا هذا هيك الشكل هذا الشكل اللي
+
+166
+00:14:31,360 --> 00:14:37,440
+عندنا هذاطبعا نجي نسترسل مع السؤال السؤال قال
+
+167
+00:14:37,440 --> 00:14:42,120
+sketch بنقوله رسمنا حددنا ال connection حددنا
+
+168
+00:14:42,120 --> 00:14:48,180
+بعدين قال هات لل vertices إذا بد ال vertex الأولى
+
+169
+00:14:48,180 --> 00:14:54,640
+هذه وبد ال vertex التاني اللى عندنا هذا طب مش
+
+170
+00:14:54,640 --> 00:14:58,820
+هنجيب ال two vertices قداش بده أحط theta
+
+171
+00:15:01,490 --> 00:15:04,690
+بدي واحد يجيب، بس بدي واحد يرفع يدي، بديش يجيب
+
+172
+00:15:04,690 --> 00:15:12,450
+جماعية جدّا كويس يبقى بدي أحط θ تساوي زيرو والتاني
+
+173
+00:15:12,450 --> 00:15:19,730
+بدي ألف أحط θ تساوي باي فبروح بقول هنا to get the
+
+174
+00:15:19,730 --> 00:15:31,270
+vertices put حطلي θ تساوي ��يرو and θ تساوي باييبقى
+
+175
+00:15:31,270 --> 00:15:37,350
+نمسك النقطة الأولى لو كانت ثيتا تساوي زيرو
+
+176
+00:15:41,080 --> 00:15:48,700
+بدي أشيل θ و أحط مكانها 0 يبقى ال R يبقى 30 عشرة
+
+177
+00:15:48,700 --> 00:15:55,360
+ناقص خمسة كوصين صفر كوصين صفر بقداش؟ بواحد بيبقى
+
+178
+00:15:55,360 --> 00:16:01,640
+عشرة ناقص خمسة خمسة تلاتين عشرة خمسة يساوي كداش؟
+
+179
+00:16:01,640 --> 00:16:09,060
+ستة إذا صار إحداث النقطة هذه هو 6 و 0بعد ذلك لو
+
+180
+00:16:09,060 --> 00:16:17,780
+كانت θ تساوي باي يبقى then الار تساوي تلاتين ع
+
+181
+00:16:17,780 --> 00:16:22,320
+العشر اناقص خمسة cosine باي ويساوي
+
+182
+00:16:25,350 --> 00:16:31,030
+قداش سالب واحد مع السلب بيصير موجة بيصير عشرة زائد
+
+183
+00:16:31,030 --> 00:16:36,970
+خمسة خمستاشر سلاتين على خمستاشر فيها قداش لإتنين
+
+184
+00:16:36,970 --> 00:16:42,850
+يبقى بيصير ال vertex هذه هي اتنين و باي الشكل اللي
+
+185
+00:16:42,850 --> 00:16:51,290
+عندنا هذايبقى بروح بقوله the vertices are الأولى
+
+186
+00:16:51,290 --> 00:16:59,930
+هى 6 و 0 التانية هى 2 و by خلصنا المطلوب تبع ال
+
+187
+00:16:59,930 --> 00:17:05,680
+vertices جلب ال decentralized as wellالسينتر انوجد
+
+188
+00:17:05,680 --> 00:17:11,740
+يبقى السينتر بيجي وين؟ في المنتصر يبقى هذا هو
+
+189
+00:17:11,740 --> 00:17:19,760
+السينتر السؤال كيف بدنا نحصل على السينتر يا أحمد؟
+
+190
+00:17:19,760 --> 00:17:22,660
+طبعا أنت لازم تسأل السؤال؟ أه متاكد، سألت عن ايه
+
+191
+00:17:22,660 --> 00:17:25,700
+قبل شوية في ال Parabola؟ هاي الهي لازم تتنافى ال
+
+192
+00:17:25,700 --> 00:17:27,980
+ellipse جديش؟
+
+193
+00:17:30,870 --> 00:17:36,510
+تنين ايه المسافة دي كلها؟ لو قسمتها على اتنين بحصل
+
+194
+00:17:36,510 --> 00:17:43,210
+على ايه؟ مظبوط يبقى بيصير عندنا اتنين ايه يساوي؟
+
+195
+00:17:43,210 --> 00:17:47,250
+المسافة من هنا إلى هنا كده ايش؟ ستة والمسافة من
+
+196
+00:17:47,250 --> 00:17:52,590
+هنا إلى هنا كده ايش؟ اتنين يبقى هذا يبدو يساوي ستة
+
+197
+00:17:52,590 --> 00:17:59,010
+زائد اتنين اللي هو تساوي تمانية يبقى الايه تساوي
+
+198
+00:17:59,010 --> 00:18:05,690
+اربعيبقى من هنا لهنا كلها اربع و هذه من هنا لهنا
+
+199
+00:18:05,690 --> 00:18:10,850
+اربع طب لما تكون هذه اتنين جدش بيظهر ان هنا اتنين
+
+200
+00:18:10,850 --> 00:18:15,550
+يبقى المسافة هذه كلها بيصير اتنين اذا بناء ان عليه
+
+201
+00:18:15,550 --> 00:18:23,850
+بقدر اجيب ال center بروح بقوله the center is اتنين
+
+202
+00:18:23,850 --> 00:18:29,220
+و جدش theta على هذا الخطزيرو يبقى اتنين وزيرو يبقى
+
+203
+00:18:29,220 --> 00:18:34,600
+صارة النقطة هادى اتنين وزيرو خلصنا ال center اللى
+
+204
+00:18:34,600 --> 00:18:39,460
+جال عليه بعدها قال لي sketch the directrix رسمنك و
+
+205
+00:18:39,460 --> 00:18:43,720
+رسمنا ال directrix اخر حاجة قال لي هاتلي البقرة
+
+206
+00:18:43,720 --> 00:18:49,880
+الأخرىبقول البقرة الأخرى بُعدها عن ال center مثل
+
+207
+00:18:49,880 --> 00:18:54,600
+بُعد البقرة هذه يبقى بادي بقول هذه بتابعه دي اتنين
+
+208
+00:18:54,600 --> 00:18:59,520
+اذا بدها تجين البقرة هذه و البُعد هذا كذلك جداش
+
+209
+00:18:59,520 --> 00:19:08,140
+اتنين بروح بقوله هنا the other focus البقرة الأخرى
+
+210
+00:19:08,140 --> 00:19:13,740
+isأربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة اربعة
+
+211
+00:19:13,740 --> 00:19:20,380
+اربعة اربعة اربعة اربعة اربع اربع اربع اربع اربع
+
+212
+00:19:20,380 --> 00:19:22,700
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+213
+00:19:22,700 --> 00:19:24,200
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+214
+00:19:24,200 --> 00:19:28,240
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+215
+00:19:28,240 --> 00:19:28,240
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+216
+00:19:28,240 --> 00:19:28,240
+اربع اربع اربع اربع ا��بع اربع اربع اربع اربع اربع
+
+217
+00:19:28,240 --> 00:19:34,420
+اربع اربع اربع اربع اربع اربع اربع ارب
+
+218
+00:19:39,590 --> 00:19:46,390
+نمر السيد بيقول الارتو ساوي اربعة
+
+219
+00:19:46,390 --> 00:19:52,950
+على اتنين ناقص صين ثيتا اربعة على اتنين ناقص صين
+
+220
+00:19:52,950 --> 00:19:58,440
+الزوايابقوله أول شغلة بدنا نعملها بدنا نحط
+
+221
+00:19:58,440 --> 00:20:03,720
+المعادلة في ال standard form يبقى ال R تسابق نقسم
+
+222
+00:20:03,720 --> 00:20:10,140
+كله من البصر و المقام على 2 بصير 2 على 1 ناقص نص
+
+223
+00:20:10,140 --> 00:20:16,640
+في صيني الزاوية ده هذا بده يعطيلك ان E تساوي نص و
+
+224
+00:20:16,640 --> 00:20:21,280
+النص أقل من الواحد الصحيح يبقى ال connection
+
+225
+00:20:23,810 --> 00:20:33,850
+is an ellipse يبقى كمان هذا هو قطع ناقص تمام عندك
+
+226
+00:20:33,850 --> 00:20:41,170
+ال K في ال E بده يسوى قداش اتنين يبقى ال K في النص
+
+227
+00:20:41,170 --> 00:20:48,990
+بده يسوى اتنين يبقى ال K يسوى قداش يسوى اربعالـ K
+
+228
+00:20:48,990 --> 00:20:53,270
+يساوي اربعة هذا هو البرادكس بس مابعرف هال X تساوي
+
+229
+00:20:53,270 --> 00:20:56,510
+زادة او ناقص اربعة و الله Y تساوي زادة او ناقص
+
+230
+00:20:56,510 --> 00:21:01,900
+اربعةبحكم على ذلك من خلال شكل المعادلة اللي عندنا
+
+231
+00:21:01,900 --> 00:21:07,080
+بجي بقوله كويس ايه المحور اللي عندنا الشكل هذا
+
+232
+00:21:07,080 --> 00:21:15,020
+يبقى هذا محور X او θ تساوي Zero و هذا θ تساوي Pi
+
+233
+00:21:15,020 --> 00:21:22,600
+على اتنين هنا التقاطع ال centerAt the origin يبقى
+
+234
+00:21:22,600 --> 00:21:27,020
+هذا هو الـ Center بعدين المعادلة المعادلة مكتوبة
+
+235
+00:21:27,020 --> 00:21:35,060
+بدلالة الصين يبقى ال focal axis هو محور Y هذا ال
+
+236
+00:21:35,060 --> 00:21:38,520
+focus
+
+237
+00:21:38,520 --> 00:21:45,550
+صحيح هذا ال focusيبقى ال focus at the origin يبقى
+
+238
+00:21:45,550 --> 00:21:51,410
+هذه هي ال focus at the origin تمام؟ ابنجي نرجع
+
+239
+00:21:51,410 --> 00:21:55,770
+للمعادلة اللي عندنا المعادلة مكتوبة بدلالة الصعي
+
+240
+00:21:55,770 --> 00:22:01,390
+يبقى الفوك ال axis هو محوريبقى انسى محوركس تمام
+
+241
+00:22:01,390 --> 00:22:05,910
+الإشارة اللي عندنا من بالسالب يبقى بدى يكون ال
+
+242
+00:22:05,910 --> 00:22:11,070
+bioelectrics أسفل ال focus اللي عندنا يعني يبقى
+
+243
+00:22:11,070 --> 00:22:17,290
+هذا بدى يكون ال bioelectrics المعادلة تبعه y تساوي
+
+244
+00:22:17,290 --> 00:22:24,430
+كده؟ سالب أربعة طيب إذا ال ellipse هذا بدى كله فوق
+
+245
+00:22:24,430 --> 00:22:30,150
+كله تقريبا تمامطيب بعدين بقوله مادام ليه فوق يبقى
+
+246
+00:22:30,150 --> 00:22:36,350
+أحطها في النص هنا؟ أحطها في النص ما بين ال focus و
+
+247
+00:22:36,350 --> 00:22:39,470
+ما بين ال direction؟ أحط ال verdict؟ لأ ليس
+
+248
+00:22:39,470 --> 00:22:44,390
+بالضرورة ليس إنه أنه ellipse وليس parabola تمام؟
+
+249
+00:22:44,390 --> 00:22:49,990
+إذا لو روحت رسمته، هياخد الشكل التالي، الشكل اللي
+
+250
+00:22:49,990 --> 00:22:50,890
+عنها ذلك
+
+251
+00:23:01,250 --> 00:23:05,630
+يبقى هذا الـ main هذا ال ellipse اللي عندنا بهذا
+
+252
+00:23:05,630 --> 00:23:14,690
+الشكل طيب
+
+253
+00:23:14,690 --> 00:23:19,970
+نكمل
+
+254
+00:23:19,970 --> 00:23:25,110
+الشغل تبعنا يبقى جيبنا كيه و رسمنا و ال directrix
+
+255
+00:23:25,110 --> 00:23:29,430
+و الرسمة و ما إلى ذلك يبقى classify و sketch
+
+256
+00:23:29,430 --> 00:23:34,920
+جاهزينقال هاتل ال vertices إذا بدنا ال vertex اللي
+
+257
+00:23:34,920 --> 00:23:39,880
+عندنا هذه و ال vertex اللي عندنا هذه يبقى مشان
+
+258
+00:23:39,880 --> 00:23:46,380
+نحصل على هتين أو على هذين الرأسين اقترحوا علينا
+
+259
+00:23:46,380 --> 00:23:50,920
+كده حطيته ممتاز
+
+260
+00:23:50,920 --> 00:23:54,900
+يبقى باية على اتنين و سالب باية على اتنين أو باية
+
+261
+00:23:54,900 --> 00:23:58,440
+على اتنين و تلاتة باية على اتنين هذه و هذه السيانة
+
+262
+00:23:58,440 --> 00:24:05,350
+بتخرجش عنناإذا بدأت يقول لو كانت ثيتا تساوي سالب
+
+263
+00:24:05,350 --> 00:24:12,770
+باي على اتنينبنعوض في المعادلة الأصلية أو المعادلة
+
+264
+00:24:12,770 --> 00:24:18,990
+الجديدة سيان يبقى الار بده يساوي اربعة على اتنين
+
+265
+00:24:18,990 --> 00:24:26,670
+ماقص sign لسالب باي على اتنين يبقى هذا الكلام بده
+
+266
+00:24:26,670 --> 00:24:33,270
+يساوي اربعة على sign odd يبقى السالب برا وهذا يصبح
+
+267
+00:24:33,270 --> 00:24:39,240
+واحد اتنين زاد واحد يبقى تلاتةإذا صار الإحداث يتبع
+
+268
+00:24:39,240 --> 00:24:45,900
+النقطة هذه هو أربع على تلاتة و باي على اتنين بس
+
+269
+00:24:45,900 --> 00:24:53,800
+بالسالب تمام؟ بعد ذلك بدا بياخد لو كانت ثيتا if
+
+270
+00:24:53,800 --> 00:25:00,970
+ثيتا تسوى باي على اتنين thenالارتو ساوي اللي هو من
+
+271
+00:25:00,970 --> 00:25:08,190
+اربعة على اتنين ناقص sign باية على اتنين اللي هي
+
+272
+00:25:08,190 --> 00:25:13,570
+واحد يبقى اتنين ناقص واحد يساوي واحد يبقى الارتو
+
+273
+00:25:13,570 --> 00:25:18,190
+ساوي اربعة يبقى بناء ان انا عليه بقدر اقول له that
+
+274
+00:25:19,930 --> 00:25:26,530
+vertices A الأولى اربعة تلاتة و سالب باي على اتنين
+
+275
+00:25:26,530 --> 00:25:33,850
+التانية اربعة و باي على اتنين اذا ال vertex اللى
+
+276
+00:25:33,850 --> 00:25:42,790
+فوق هذه عند النقطة هذه اللى هى اربعة ومين و باي
+
+277
+00:25:42,790 --> 00:25:49,110
+على اتنينإذا خلصنا من ال vertices نجي لل centers
+
+278
+00:25:49,110 --> 00:25:55,270
+ال center بدي يجي في المنتصف هنا يبقى هذا بدي يكون
+
+279
+00:25:55,270 --> 00:26:01,850
+ال center بد الإحداثي تبع ال center يعني أروح أشيل
+
+280
+00:26:01,850 --> 00:26:07,180
+theta و أحط pi على 2 بنفعلأ، ما هو بوي على اتنين
+
+281
+00:26:07,180 --> 00:26:11,940
+صح، بس هالنقطة دي تقع على محيط الالف؟ لأ، يبقى
+
+282
+00:26:11,940 --> 00:26:16,580
+كلامنا غلط، هذا مش صحيح، يبقى الصحيح ان انا اروح
+
+283
+00:26:16,580 --> 00:26:21,890
+من نفس الفكرة، احسبله من؟ قداش اتنين ايه هذه؟يبقى
+
+284
+00:26:21,890 --> 00:26:28,050
+باجي بقوله اتنين ايه يساوي من هنا لهنا اربعة ومن
+
+285
+00:26:28,050 --> 00:26:33,650
+هنا لهنا كده؟ اربعة على تلاتة يبقى اربعة زائد
+
+286
+00:26:33,650 --> 00:26:39,410
+اربعة على تلاتة ويساوي ستاشر على تلاتة يبقى بناء
+
+287
+00:26:39,410 --> 00:26:45,210
+عليه ال ايه بتساوي كده؟تمنية على تلاتة يبقى
+
+288
+00:26:45,210 --> 00:26:49,770
+المسافة من هنا لهنا تمانية على تلاتة والمسافة من
+
+289
+00:26:49,770 --> 00:26:55,230
+هنا لهنا تمانية على تلاتة اذا ال C اللي هو بعض ال
+
+290
+00:26:55,230 --> 00:27:03,010
+focus عن المركز يبقى C هذا بدي اعطيك انه C تساوي
+
+291
+00:27:03,010 --> 00:27:09,030
+تمانية على تلاتةنقص الجزء اللي تحت اللي هو أربعة
+
+292
+00:27:09,030 --> 00:27:15,430
+على تلاتة ويساوي أربعة على تلاتة إذا المسافة هذه
+
+293
+00:27:15,430 --> 00:27:21,070
+كلها كم؟ أربعة على تلاتة إذا ال center صار الإحداث
+
+294
+00:27:21,070 --> 00:27:28,430
+تابعه هو أربعة على تلاتة وθيتا كم؟ Levi على اتنين
+
+295
+00:27:28,430 --> 00:27:31,270
+بروح بقوله the center
+
+296
+00:27:34,530 --> 00:27:41,670
+أربع على تلاتة و باي على اتنين يبقى خلصنا له كمان
+
+297
+00:27:41,670 --> 00:27:50,930
+ال center يبقى
+
+298
+00:27:50,930 --> 00:27:58,970
+يبقى البقرة الأخرى بدأ تيجي هنايبقى المسافة هذه جد
+
+299
+00:27:58,970 --> 00:28:03,350
+المسافة هذه بالضبط تماما، إذا هذه قداش كمان يا
+
+300
+00:28:03,350 --> 00:28:08,570
+شباب؟ أربعة على تلاتة، إذا باجي بقوله the other
+
+301
+00:28:08,570 --> 00:28:09,330
+focus
+
+302
+00:28:15,620 --> 00:28:21,400
+اللي هو تمانية على او خليها بالتفصيل اربعة على
+
+303
+00:28:21,400 --> 00:28:26,680
+تلاتة زائد اربعة تلاتة و باي على اتنين اللي هو
+
+304
+00:28:26,680 --> 00:28:32,720
+تمانية على تلاتة و باي على اتنين انت��ينا من المثال
+
+305
+00:28:32,720 --> 00:28:39,620
+حاجة فيكوا لو هي تساول هنا؟ خلاص؟يبقى حتى الآن
+
+306
+00:28:39,620 --> 00:28:44,680
+انتهينا من القطوع المخروطية الثلاثة في ال polar
+
+307
+00:28:44,680 --> 00:28:48,080
+coordinates اللي هي ال parabola و ال ellipse و ال
+
+308
+00:28:48,080 --> 00:28:54,980
+high parabola بدنا نروح لباقي القطوع المخروطية بقى
+
+309
+00:28:54,980 --> 00:29:01,940
+عندنا قطعان مخروطيان القطع الأول هو الخط المستقيم
+
+310
+00:29:01,940 --> 00:29:10,010
+أو ال line والقطع الثاني هو الدائرةيبقى الآن بدنا
+
+311
+00:29:10,010 --> 00:29:17,610
+نيجي لل lines الخطوط المستقيمة لو جيت قلت طرد عندي
+
+312
+00:29:17,610 --> 00:29:23,810
+هاي المحاور I theta تساوي zero و I theta تساوي باي
+
+313
+00:29:23,810 --> 00:29:29,850
+على اتنين روحنا رسمنا الخط لأن مين ما يكون الكون
+
+314
+00:29:29,850 --> 00:29:36,340
+هذا شكله كان بالشكل هذا اللي هو ال line البنبحث عن
+
+315
+00:29:36,340 --> 00:29:42,820
+معادلة هذا ال line باجي
+
+316
+00:29:42,820 --> 00:29:49,280
+من نقطة الأصل و بنزل عمود على هذا الخط العمود هذا
+
+317
+00:29:49,280 --> 00:29:55,020
+هو أقصر مسافة ما بين الخط المستقيم و نقطة الأصل
+
+318
+00:29:55,020 --> 00:30:01,840
+هروح أسميها R naughtأرنود خلتها تعملي الزاوية
+
+319
+00:30:01,840 --> 00:30:07,800
+اسمها theta node مع ال polar axis أو ال initial
+
+320
+00:30:07,800 --> 00:30:16,500
+ray يبقى صار إحداث النقطة هذه هي عبارة عن r node و
+
+321
+00:30:16,500 --> 00:30:22,890
+theta node تمام؟مشان اجيب معادلة هذا الخط بدي اي
+
+322
+00:30:22,890 --> 00:30:28,550
+نقطة تقع على هذا الخط المستقيم فمثلا لو جيتك و
+
+323
+00:30:28,550 --> 00:30:35,350
+قولت خد النقطة هذه مثلا في R و Theta بدنا نعرف وين
+
+324
+00:30:35,350 --> 00:30:40,790
+ال R و وين ال Theta فمن النقطة هذه بنروح نوصل لوين
+
+325
+00:30:40,790 --> 00:30:48,450
+لنقطة الاصل بالشكل اللي عندنا هذا كويس
+
+326
+00:30:48,980 --> 00:30:56,600
+يبقى هذا الخط الغامق هسميه مين؟ هسميه R R هدعم
+
+327
+00:30:56,600 --> 00:31:03,220
+اللي مع ال polar axis زاوية مقدرها كده؟ فتا إذا
+
+328
+00:31:03,220 --> 00:31:08,200
+الزاوية هذه ههه اللي محصورة ما بين الاتنين هدول
+
+329
+00:31:08,200 --> 00:31:13,580
+عبارة عن مين؟ ثيتا ناقص ثيتانود يبقى ثيتا ناقص
+
+330
+00:31:13,580 --> 00:31:17,770
+ثيتانود اللي هي الزاوية اللي عندنا هذهيبقى صرفيا
+
+331
+00:31:17,770 --> 00:31:22,670
+عندي مثلث قائم الزاوية هاي الزاوية القائمة وهذا θ
+
+332
+00:31:22,670 --> 00:31:29,070
+نقص θ node وهذا بلع وهذا بلع معروفين هذا R وهذا R
+
+333
+00:31:29,070 --> 00:31:35,650
+node يبقى بقدر اقوله cosine الزاوية θ نقص θ node
+
+334
+00:31:35,650 --> 00:31:43,060
+يساوي المجاور R node على ال water اللي هو Rيبقى
+
+335
+00:31:43,060 --> 00:31:51,060
+بناء عليه لو روح ضرر ضرب تبادل يبقى R cos θ- θ
+
+336
+00:31:51,060 --> 00:32:00,620
+node يسوى R node هذه ال equation of a line in
+
+337
+00:32:00,620 --> 00:32:03,960
+polar coordinates
+
+338
+00:32:07,060 --> 00:32:10,460
+يبقى هذه معادلة الخط المستقيم في الإحداثيات
+
+339
+00:32:10,460 --> 00:32:15,660
+القطبية بدنا نيجي أخر حاجة اللي هي ال circles
+
+340
+00:32:15,660 --> 00:32:23,300
+الدوائر كويس بنفس الطريقة بدنا نروح نجيب معادلة
+
+341
+00:32:23,300 --> 00:32:28,310
+الدائرةيبقى مشان نجيب معاية الدائرة بنروح نقول
+
+342
+00:32:28,310 --> 00:32:34,910
+بنفس الفكرة هذا θ تساوي zero و هذا θ تساوي πي على
+
+343
+00:32:34,910 --> 00:32:40,390
+اتنين و روحنا رسمنا الدائرة فكانت الدائرة على
+
+344
+00:32:40,390 --> 00:32:46,890
+الشكل اللي عندنا هذاتمام؟ روحنا للمركز تبع هذه
+
+345
+00:32:46,890 --> 00:32:52,590
+الدائرة وليكن النقطة اللي عندنا هذه وصلنا من مركز
+
+346
+00:32:52,590 --> 00:33:02,130
+الدائرة إلى نقطة الأصل فسميته هذا هو R0 أخدت أي
+
+347
+00:33:02,130 --> 00:33:08,530
+نقطة موجودة على محيط الدائرة وليكن النقطة هذه يبقى
+
+348
+00:33:08,530 --> 00:33:17,690
+هذه سميتها PR وθوصلت من النقطة هذه إلى نقطة الأصل
+
+349
+00:33:17,690 --> 00:33:25,090
+الشكل اللي عندنا هنا رحت سميت هذا الخط اللي هو R
+
+350
+00:33:25,090 --> 00:33:31,070
+الزاوية اللي عملها لهذه كلها الزاوية ثيتا هذه
+
+351
+00:33:31,070 --> 00:33:38,620
+الزاوية الصغيرة لثيتا نودإذا صارت الزاوية المحصورة
+
+352
+00:33:38,620 --> 00:33:47,540
+ما بين الاتنين هذه التي هي θ ناقص θ نوت وصلت من
+
+353
+00:33:47,540 --> 00:33:53,760
+النقطة اللي عندنا إلى ال center هذا شو يمثل الخط
+
+354
+00:33:53,760 --> 00:34:02,700
+اللي أذك بالنسبة للدائرة نص القدر هسميه aطبعا إذا
+
+355
+00:34:02,700 --> 00:34:08,600
+معادلة الدائرة هذه بدي أجيبها من وين؟ من قاعدة GU
+
+356
+00:34:08,600 --> 00:34:14,220
+بالتمام ال law of cosine لآخر نقطة نظرية خدناها في
+
+357
+00:34:14,220 --> 00:34:18,740
+section 1,3 في الcalculusية و اللي خدتها برضه في
+
+358
+00:34:18,740 --> 00:34:24,710
+الثانوية طبعا نقولك كيف؟لو كان عندى هى خطين
+
+359
+00:34:24,710 --> 00:34:30,230
+مستقيمين حصروا بينهم زاوية وعيسى اليمين الزاوية
+
+360
+00:34:30,230 --> 00:34:34,930
+اللى عندنا هنى بدي جيب تمام الزاوية هدى بقوله جيب
+
+361
+00:34:34,930 --> 00:34:39,530
+تمام الزاوية هدى و الساوي اتبلعها ده تربيع زاد
+
+362
+00:34:39,530 --> 00:34:44,230
+اتبلعها ده تربيع نقص اتبلعها ده تربيع على اتنين
+
+363
+00:34:44,230 --> 00:34:50,810
+حاصل ضربه هنا مظبوط يبقى باجى على بلعي الزاوية وين
+
+364
+00:34:50,810 --> 00:34:57,380
+بلعي الزاوية؟اي واحد وهذا الثاني يبقى باجي بقوله
+
+365
+00:34:57,380 --> 00:35:06,440
+cosine θ ناقص θ node يساوي r تربيع زائد r node
+
+366
+00:35:06,440 --> 00:35:17,040
+تربيع ناقص a تربيع على الإتنين r node في a أي مثلث
+
+367
+00:35:17,040 --> 00:35:21,760
+مين ما يكون شكله يكونباجي بقول مربع الضلع الجيب
+
+368
+00:35:21,760 --> 00:35:25,840
+التمام يسمى مربع الضلع الأول زي مربع الضلع الثاني
+
+369
+00:35:25,840 --> 00:35:30,180
+اللي هم عملولي الزاوية ناقص الضلع مربع الضلع
+
+370
+00:35:30,180 --> 00:35:36,060
+المقابل لزاوية على اتنين حاصل ضرب ضلعها على اتنين
+
+371
+00:35:36,060 --> 00:35:43,140
+R node R لو ضربنا ضرب تبادل يصير اتنين R node R في
+
+372
+00:35:43,140 --> 00:35:43,640
+cosine
+
+373
+00:35:52,640 --> 00:36:00,710
+أو المعادلة هذه ممكن احطها على الشكل التاليزائد R
+
+374
+00:36:00,710 --> 00:36:08,990
+نود تربية ناقص اتنين R نود R في Cos θ ناقص θ نود
+
+375
+00:36:08,990 --> 00:36:16,330
+كله بده يسوي تربية يبقى هذه معادلة الدائرة في
+
+376
+00:36:16,330 --> 00:36:21,710
+الصورة اللي قدامنا هذه تمام؟ بدنا نروح ناخد حالات
+
+377
+00:36:21,710 --> 00:36:27,870
+خاصة لهذه الدائرةلو جيت قلت هي المحاور الشكل اللي
+
+378
+00:36:27,870 --> 00:36:33,670
+عندنا هذا هيك و قلت هذا θ تسوى zero و هذا θ يسوى
+
+379
+00:36:33,670 --> 00:36:40,050
+pi على اتنين جيت على الدائرة دي و خلتها تمر بنقطة
+
+380
+00:36:40,050 --> 00:36:44,570
+الأصل يعني صارت بالشكل اللي عندنا هذا هيك
+
+381
+00:36:48,820 --> 00:36:53,900
+يبقى صار هذا شكل الدائرة، يبقى هذا هو ال center
+
+382
+00:36:53,900 --> 00:37:00,140
+تبعها السؤال لكم، هذا إيش يعتبر بالنسبة للدائرة؟
+
+383
+00:37:00,140 --> 00:37:06,420
+نصف الخضراء، طب شو العلاقة بينه وبين أرنود؟ سيصيب
+
+384
+00:37:06,420 --> 00:37:12,480
+هو نفسه، تمام؟ يبقى بروح بقوله هنا، special cases
+
+385
+00:37:13,340 --> 00:37:22,560
+Special cases حالات خاصة نمر واحد if the circle
+
+386
+00:37:22,560 --> 00:37:37,520
+passes through the origin then ال R node بده يساوي
+
+387
+00:37:37,520 --> 00:37:45,370
+A لما يساوي A هذا بده يعطيكبالله لان هذي R نود
+
+388
+00:37:45,370 --> 00:37:51,210
+هوديها وين عند ال A نود يبقى بتروح شو بيبقى لاندي؟
+
+389
+00:37:51,210 --> 00:38:00,330
+بيبقى لاندي R تربية ناقص اتنين R نود R في cosine θ
+
+390
+00:38:00,330 --> 00:38:07,610
+ن��قص θ نود يساوي Zero لو قسمت الطرفين على R شو
+
+391
+00:38:07,610 --> 00:38:08,850
+اللي بيحصل لاندي؟
+
+392
+00:38:16,470 --> 00:38:24,470
+ماذا يحصل عندك؟ بيصير عندك R ناقص اتنين R نود R
+
+393
+00:38:24,470 --> 00:38:32,070
+نود تسميها ايه الآن؟ ناقص اتنين A في cos θ ناقص θ
+
+394
+00:38:32,070 --> 00:38:39,230
+نود بده يسوى Zero يبقى تصبح ال R يسوى اتنين A cos
+
+395
+00:38:39,230 --> 00:38:46,800
+θ ناقص θ نوديبقى الدائرة اللى عندنا هذه أصبحت
+
+396
+00:38:46,800 --> 00:38:53,220
+معدلتها اللى فوق يبقى هذه r يسوى اتنين a cosine
+
+397
+00:38:53,220 --> 00:38:59,240
+theta ناقص theta node بتاخد كمان حالات خاصة منها
+
+398
+00:38:59,240 --> 00:39:04,720
+لو ال center هذا خليته ييجي على الاتجاه الموجب لل
+
+399
+00:39:04,720 --> 00:39:11,620
+positive x axis يبقى بيصير هنا theta node بقداشهذه
+
+400
+00:39:11,620 --> 00:39:17,300
+تيتا نوت الآن عندى يبقى تيتا نوت كده ما تصبح مركز
+
+401
+00:39:17,300 --> 00:39:23,020
+هذا نزلته و جبته على محر اكسل موجر يبقى كده؟ Zero
+
+402
+00:39:23,020 --> 00:39:34,100
+يبقى بجي بقوله هذا نمر اتنين if the center is on
+
+403
+00:39:34,100 --> 00:39:38,260
+the positive
+
+404
+00:39:40,670 --> 00:39:48,450
+عن طريق X اكسيز ثم ثيتا نوت بده تساوي زيرو لما
+
+405
+00:39:48,450 --> 00:39:56,190
+ثيتا نوت تساوي زيرو بيصير R يساوي اتنين A كوسين فد
+
+406
+00:39:58,430 --> 00:40:02,490
+هذا لو وقعت على ال positive x axis، طب لو وقعت على
+
+407
+00:40:02,490 --> 00:40:08,550
+ال negative x axis يبقى θ ناقص بيها تصبح Pi إذا
+
+408
+00:40:08,550 --> 00:40:15,750
+لما تصبح Pi بصير cosine، هذا θ ناقص Piبدي افكها
+
+409
+00:40:15,750 --> 00:40:20,330
+يبقى cosine theta cosine by z sin theta sin by sin
+
+410
+00:40:20,330 --> 00:40:24,210
+by ب zero و cosine theta بسالب واحد يبقى نفس
+
+411
+00:40:24,210 --> 00:40:30,150
+المعادلة بس بإشارة من بإشارة سالب إذا لو روحت خدت
+
+412
+00:40:30,150 --> 00:40:36,630
+المحاور بالشكل هذا هيك و قلت هذا محور X و هذا محور
+
+413
+00:40:36,630 --> 00:40:44,510
+Y و هذه نقطة الأصل و رسمت هاتين الدائرتينبتجي
+
+414
+00:40:44,510 --> 00:40:49,930
+الدائرة بالشكل هذا الدائرة الأولى بالشكل عندنا هذا
+
+415
+00:40:49,930 --> 00:40:53,150
+وبتجي
+
+416
+00:40:53,150 --> 00:41:00,130
+الدائرة التانية بالشكل التاني هذاهذه الدائرة
+
+417
+00:41:00,130 --> 00:41:06,950
+معدلتها R يسوى 2A في Cos الزاوية ثيتا وهذه R تسوى
+
+418
+00:41:06,950 --> 00:41:13,990
+سالب 2A في Cos الزاوية ثيتا هذا المركز تبع الدائرة
+
+419
+00:41:13,990 --> 00:41:20,370
+الأولى وهذا هو المركز تبع الدائرة الثانية طيب نمرح
+
+420
+00:41:20,370 --> 00:41:27,690
+تلاتةلو المركز وقع على ال positive y axis يعني اين
+
+421
+00:41:27,690 --> 00:41:32,330
+المركز بدل ما ننزلناه هنا جيبناه على محور y يبقى θ
+
+422
+00:41:32,330 --> 00:41:38,390
+نود بقداش باي يبقى بيصير المعادلة اللي عندنا هذه
+
+423
+00:41:38,390 --> 00:41:44,570
+باي على اتنين بيصير cosine θ cosine باي على اتنين
+
+424
+00:41:44,570 --> 00:41:50,110
+cosine باي على اتنين بقداش zero زائد sin θ sin باي
+
+425
+00:41:50,110 --> 00:41:54,100
+على اتنين sin باي على اتنين بقداشبواحد يبقى بصير
+
+426
+00:41:54,100 --> 00:42:05,380
+اتنين a sin θ يبقى هنا if the center is on the
+
+427
+00:42:05,380 --> 00:42:16,840
+positive y axis then θ node بدها تساوي لبي على
+
+428
+00:42:16,840 --> 00:42:29,290
+اتنين andبالتالي الاسم هو R يساوي اتنين A في صيني
+
+429
+00:42:29,290 --> 00:42:37,030
+الزاويةلكن لو اتوقع على Y السالب يبقى θ بسالب بي
+
+430
+00:42:37,030 --> 00:42:42,250
+على اتنين او بثلاثة بي على اتنين تطلع نفس المعادلة
+
+431
+00:42:42,250 --> 00:42:48,830
+هذه بس بإشارة من بإشارة سالب يبقى هذا θ تساوي zero
+
+432
+00:42:48,830 --> 00:42:55,830
+وهذا θ تساوي بيعلى اتنين، لو روحت رسمت هتين
+
+433
+00:42:55,830 --> 00:43:00,550
+الدائرتين يبقى الدائرة الأولى بدها تجينا بالشكل
+
+434
+00:43:00,550 --> 00:43:05,790
+هذا هيك والدائرة الت��نية بدها تيجي بالشكل التاني
+
+435
+00:43:05,790 --> 00:43:12,570
+هيكتمام هاي ال center تبعها وهي ال center تبع
+
+436
+00:43:12,570 --> 00:43:19,890
+التانية الدائرة الأولى معدلتها R يساوي 2A في صين
+
+437
+00:43:19,890 --> 00:43:26,770
+الزاوية ثيتا والمعادلة التانية R ناقص 2A في صين
+
+438
+00:43:26,770 --> 00:43:32,430
+الزاوية ثيتا في عندك بعض المسائل هه لما انطلبنا
+
+439
+00:43:32,430 --> 00:43:34,370
+نحسب المساحة فيه زي هيك
+
+440
+00:43:52,220 --> 00:44:01,180
+بناخد مثال على الخط المستقيم نقطة
+
+441
+00:44:01,180 --> 00:44:02,940
+بسيطة وبعدها بصير خير
+
+442
+00:44:07,010 --> 00:44:13,370
+يبقى example بيقول
+
+443
+00:44:13,370 --> 00:44:21,550
+sketch the line sketch the line ارسم للخط المستقيم
+
+444
+00:44:21,550 --> 00:44:31,270
+r cosine theta r cosine theta ناقص اتنين by على
+
+445
+00:44:31,270 --> 00:44:38,040
+تلاتةأو R cos theta نقص اثنين باية على تلاتة بده
+
+446
+00:44:38,040 --> 00:44:52,280
+يساوي قداش تلاتة and find its cartesian equation
+
+447
+00:44:52,280 --> 00:44:58,540
+وبدنا المعادلة الكارتيزية هلو بنقوله بسيطة جدا
+
+448
+00:45:28,210 --> 00:45:34,430
+مشان نرسم الخط المستقيم هذا بدي احاول اجيب نقطتين
+
+449
+00:45:34,430 --> 00:45:39,380
+على هذا الخط المستقيمبدي اختارهم بطريقة ذكية هيك
+
+450
+00:45:39,380 --> 00:45:45,200
+شوية لو قلت بدي تقطع الخط المستقيم مع محور X يبقى
+
+451
+00:45:45,200 --> 00:45:52,400
+θ كده بتكون؟ Zero تمام يبقى باجي بقوله هنا F θ
+
+452
+00:45:52,400 --> 00:46:01,320
+تساوي Zero then ال R فيه cosine سالب اتنين Pi على
+
+453
+00:46:01,320 --> 00:46:07,980
+تلاتة بده تساوي تلاتة ال cosine even والله oddيبقى
+
+454
+00:46:07,980 --> 00:46:15,600
+السالب هذا مع السلامة، يبقى صارت هذه R بتدهك إلى
+
+455
+00:46:15,600 --> 00:46:24,740
+cos 120 اللي هي cos 60 بس بإشارة سالب، cos 60 اللي
+
+456
+00:46:24,740 --> 00:46:33,430
+هي كده؟نص بس بالسالب يبقى R في سالب نص بده يساوي
+
+457
+00:46:33,430 --> 00:46:41,950
+قداش تلاتة ومنها R تساوي سالب ستة يبقى صار إحداث
+
+458
+00:46:41,950 --> 00:46:48,950
+النقطة الأولى هي سالب ستة و Zeroطيب بدنا نجيب نقطة
+
+459
+00:46:48,950 --> 00:46:54,190
+تانية فباخد لو كان ال theta تسوي by على اتنين مثلا
+
+460
+00:46:54,190 --> 00:47:02,750
+then ال R cosine by على اتنين نقص اتنين by على
+
+461
+00:47:02,750 --> 00:47:09,270
+تلاتة بده يسوي تلاتة هذا بده يعطيك R cosineتسعين
+
+462
+00:47:09,270 --> 00:47:16,930
+موجة بمية و عشرين سالب بظل سالب باي على ستة بده
+
+463
+00:47:16,930 --> 00:47:22,370
+يسوى تلاتة ال cosine even يبقى سالب مع السلمجة
+
+464
+00:47:22,370 --> 00:47:30,170
+تلاتين بجذر تلاتة على اتنين يبقى جذر تلاتة على
+
+465
+00:47:30,170 --> 00:47:31,870
+اتنين R
+
+466
+00:47:35,780 --> 00:47:45,370
+يبقى R يسوى 6 على جذر التلاتةلو ضربت في جذر ثلاثة
+
+467
+00:47:45,370 --> 00:47:52,930
+على جذر ثلاثة ابتدي قداش اتنين جذر ثلاثة يبقى أصبح
+
+468
+00:47:52,930 --> 00:47:59,830
+عندنا النقطة تين the points النقطة الأولى اللي هي
+
+469
+00:47:59,830 --> 00:48:07,890
+قداش Rقالة سلب ستة وزيرو سلب ستة وزيرو and النقطة
+
+470
+00:48:07,890 --> 00:48:14,980
+التانية طلعت R اتنينجذر تلاتة وباي على اتنين هذول
+
+471
+00:48:14,980 --> 00:48:23,040
+are on the line يبقى لو روحت رسمت المحاول بالشكل
+
+472
+00:48:23,040 --> 00:48:27,680
+ان هذا وقلنا هذا ثيتا تساوي زيرو وهذا ثيتا تساوي
+
+473
+00:48:27,680 --> 00:48:33,020
+باي على اتنين لما ثيتا تساوي زيرو R تساوي كده؟
+
+474
+00:48:33,020 --> 00:48:38,700
+سالب ستة يبقى سالب ستة وزيرو لما ثيتا باي على
+
+475
+00:48:38,700 --> 00:48:43,280
+اتنينبتنين جذر تلاتة جذر تلاتة في واحد وسبعة من
+
+476
+00:48:43,280 --> 00:48:50,060
+عشرة في اتنين تلاتة واربعة من عشرة يعني النقطة هذه
+
+477
+00:48:50,060 --> 00:48:56,100
+يبقى اتنين جذر تلاتة و باي على اتنين نوصل بين
+
+478
+00:48:56,100 --> 00:49:02,420
+هاتين النقطتين بيكون جيبنا من�� جيبنا الخط المستقيم
+
+479
+00:49:02,420 --> 00:49:06,800
+اللي عندنابعدها الجلي هاتلي find its cartesian
+
+480
+00:49:06,800 --> 00:49:12,680
+equation بدنا المعادلة الكارتيزية بالنسبة له بنقول
+
+481
+00:49:12,680 --> 00:49:15,860
+بسيطة هذه اللي كنا بنعملها في أول section في ال
+
+482
+00:49:15,860 --> 00:49:19,420
+polar coordinates الصيغة المعطاة في الصيقة القطبية
+
+483
+00:49:19,420 --> 00:49:24,360
+و بدي أحولها إلى من؟ إلى الصيغة الكارتيزية يبقى
+
+484
+00:49:24,360 --> 00:49:32,070
+برجع للمعادلة هذه و بكتبها في الشكل التالييبقى R
+
+485
+00:49:32,070 --> 00:49:46,230
+في cos θ cos 2pi على 3 زائد sin θ
+
+486
+00:49:46,230 --> 00:49:54,810
+sin 2pi على 3 كل هذا الكلام بده يساوي قداشر تلاتة
+
+487
+00:49:54,810 --> 00:50:03,220
+نيجي هنا هذه R cos θ فيهلان جت ال 120 هي جت ال 60
+
+488
+00:50:03,220 --> 00:50:10,360
+بالسالب يبقى السالب قداش سالب نص اللي بعديها زاد
+
+489
+00:50:10,360 --> 00:50:14,640
+جاب ال 120 هو جت ال 60 بالموجب في الرابع التاني
+
+490
+00:50:14,640 --> 00:50:18,650
+اللي جاب موجبيبقى جيب الستين هو جدر تلاتة على
+
+491
+00:50:18,650 --> 00:50:26,170
+اتنين يبقى R sin θ في جدر تلاتة على اتنين بده
+
+492
+00:50:26,170 --> 00:50:33,010
+يستوي قداش تلاتة لو ضربت كله في اتنين وشلت R cos θ
+
+493
+00:50:33,010 --> 00:50:33,790
+هذه معلها
+
+494
+00:50:52,480 --> 00:50:59,600
+أخر مثال على الدائرة مثال صغير جدا بيقول لي ما
+
+495
+00:50:59,600 --> 00:51:00,200
+يأتي
+
+496
+00:51:07,520 --> 00:51:14,620
+بقول sketch the circle
+
+497
+00:51:14,620 --> 00:51:16,800
+أرسم الدائرة
+
+498
+00:51:26,490 --> 00:51:33,370
+Find its center بدنا المركز تبعها in polar
+
+499
+00:51:33,370 --> 00:51:43,090
+coordinates in polar coordinates في الأحداثيات
+
+500
+00:51:43,090 --> 00:51:53,930
+القطبية and find its radius بدنا جداش نصف القطر
+
+501
+00:51:56,630 --> 00:52:02,410
+يبقى solution الدائرة
+
+502
+00:52:02,410 --> 00:52:09,970
+هذه الصيغة المناظرة لها سالب تمانية sin ثيتا هي
+
+503
+00:52:09,970 --> 00:52:15,540
+سالب اتنين في sin ثيتااللي ما سمناه هناك تحت،
+
+504
+00:52:15,540 --> 00:52:20,400
+مظبوط؟ يبقى بناء ان عليه بدي يكون عندنا مين؟
+
+505
+00:52:20,400 --> 00:52:26,160
+الاتنين ايه بدي سوى كده اش تمانية؟ يبقى الايه بدي
+
+506
+00:52:26,160 --> 00:52:31,060
+سوى كده اش اربعة؟ يبقى أجابنا على المطلوب الثاني
+
+507
+00:52:31,060 --> 00:52:34,740
+وهو ال radius يبقى ال radius
+
+508
+00:52:44,460 --> 00:52:50,920
+بنرسم الدائرة هذه ونحدد ال center تبعها على الصيغة
+
+509
+00:52:50,920 --> 00:52:52,440
+التالية اللي عندنا
+
+510
+00:52:56,160 --> 00:53:00,380
+هذه الدائرة اللي هي بالسالب يبقى الدائرة اللي تحت
+
+511
+00:53:00,380 --> 00:53:04,580
+يبقى لو روحت رسمت المحاور المحاور بالشكل اللي
+
+512
+00:53:04,580 --> 00:53:11,800
+عندنا هذا θ تساوي zero و هنا θ تساوي πي على اتنين
+
+513
+00:53:11,800 --> 00:53:22,490
+وهذه الدائرة اليمين اللي رتساوي سالب تمانية صين
+
+514
+00:53:22,490 --> 00:53:28,650
+الزاوية ثيتا و I ال center قل هاتل ال center بقوله
+
+515
+00:53:28,650 --> 00:53:35,650
+بسيطة قداش نصف القطر هذا اربعة يبقى هذه اربعة قداش
+
+516
+00:53:35,650 --> 00:53:41,530
+الزاوية مشان ترسم هذه الدار يبقى سالب I على اتنين
+
+517
+00:53:41,530 --> 00:53:49,080
+يبقى باجي بقوله the center of the circlecentre of
+
+518
+00:53:49,080 --> 00:53:57,620
+the circle is أربعة و باية على اتنين
+
+519
+00:54:05,920 --> 00:54:12,360
+صح؟ من المية واحد تالت قالوا لأ بدي اكتبها تلاتة
+
+520
+00:54:12,360 --> 00:54:17,060
+باي على اتنين اربعة و تلاتة باي على اتنين مارضه
+
+521
+00:54:17,060 --> 00:54:22,100
+ماشي كلهم قارئوا كفلات لحد هنا stop بنروح ل
+
+522
+00:54:22,100 --> 00:54:29,380
+exercises احد عشر سبعة المسائل من واحد لاربعة
+
+523
+00:54:29,380 --> 00:54:36,500
+وستين اللي هو ال multiple ofالثالث، يعطيك العافية
+
+524
+00:54:36,500 --> 00:54:45,640
+يبقى وصلنا الآن إلى الامتحان شدوا حيلكم كل اللي
+
+525
+00:54:45,640 --> 00:54:52,780
+أخدته مطلوب الامتحان سيكون شاملا يعني من أول ما
+
+526
+00:54:52,780 --> 00:55:01,390
+درست وحتى يومنا هذامن أول من بداية chapter 7 وحتى
+
+527
+00:55:01,390 --> 00:55:06,810
+نهاية chapter 11 كل وقت معاك داخل في الامتحان
+
+528
+00:55:06,810 --> 00:55:11,750
+نتمنا لكم التوفيق و النجاح ان شاء الله
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/Vy6Kbu34oHE.srt

@@ -0,0 +1,1599 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,530 --> 00:00:16,310
+بسم الله الرحمن الرحيم الشطر 11 هذا بيتكلم عن
+
+3
+00:00:16,310 --> 00:00:21,210
+نقطتين أساسيتين النقطة الأولى هي ال parametric
+
+4
+00:00:21,210 --> 00:00:25,030
+equations والنقطة الثانية هي polar coordinates
+
+5
+00:00:25,030 --> 00:00:29,870
+الإحداثيات القطبية و ال parametric equations
+
+6
+00:00:29,870 --> 00:00:37,800
+المعادلات البارامترية أو المعادلات الوسيطية نجي 
+
+7
+00:00:37,800 --> 00:00:43,100
+لسيكشن الأول بيتكلم عن parameterization of a plane
+
+8
+00:00:43,100 --> 00:00:47,240
+curve إحنا متعودين على العادة إن يكون دائماً وأبداً
+
+9
+00:00:47,240 --> 00:00:52,820
+بدلالة x و y يعني معادلة تربط بين المتغيرين x و y
+
+10
+00:00:52,820 --> 00:00:58,180
+و بنشتغل عليها وهكذا لكن ده مدخل اللي هو متغير ثالث
+
+11
+00:00:58,180 --> 00:01:04,240
+المضمن بالاثنين كويس هذا المتغير اللي هو الوسيط أو 
+
+12
+00:01:04,240 --> 00:01:10,780
+ال parameter يبقى parameter يبقى هو المتغير الجديد
+
+13
+00:01:10,780 --> 00:01:15,520
+اللي بيدخل بين المتغيرين X وY وبالتالي بنكتب ال X
+
+14
+00:01:15,520 --> 00:01:21,780
+وY بدلالة هذا المتغير الجديد اللي هنسميه هنا اللي
+
+15
+00:01:21,780 --> 00:01:26,660
+هو T عندما أقول parameterization of a plane curve
+
+16
+00:01:26,660 --> 00:01:33,160
+المنحنى المقطع بدلالة x و y سأحوله إلى منحنى بدلالة
+
+17
+00:01:33,160 --> 00:01:38,160
+t أو العكس المنحنى المقطع بدلالة t سأحذف t ما بين
+
+18
+00:01:38,160 --> 00:01:42,960
+المتغيرات اللي عندي و أخلي بس عندي من x و y
+
+19
+00:01:42,960 --> 00:01:46,460
+العملية هذه هي اللي بسميها parameterization of a
+
+20
+00:01:46,460 --> 00:01:52,200
+plane curve نعطي تعريف قال لو عندك X هي function في
+
+21
+00:01:52,200 --> 00:01:58,240
+T و Y هي function في T عبارة عن دوال مقطوعة في T و T
+
+22
+00:01:58,240 --> 00:02:02,300
+موجودة في ال interval I ولا محدد طبيعة ال interval
+
+23
+00:02:02,300 --> 00:02:02,740
+I
+
+24
+00:02:09,740 --> 00:02:16,800
+مجموعة النقاط X وY أو X هي F of T وY هي G of T
+
+25
+00:02:16,800 --> 00:02:21,800
+مجموعة النقاط هذول is a parametric curve المنحنى
+
+26
+00:02:21,800 --> 00:02:26,660
+الوسيطي أو المنحنى البارامتري يعني بدل ما كان
+
+27
+00:02:26,660 --> 00:02:29,740
+بدلالة X وY خليته بدلالة T
+
+28
+00:02:36,780 --> 00:02:42,240
+المعادلات البارامترية لهذا المنحنى يبقى المعادلات
+
+29
+00:02:42,240 --> 00:02:47,000
+البارامترية لهذا المنحنى وT بسميه الوسيط أو ال
+
+30
+00:02:47,000 --> 00:02:52,060
+parameter لهذا المنحنى على أي حال لو عندي منحنى في
+
+31
+00:02:52,060 --> 00:02:55,320
+الصيغة الديكارتية و بدي اكتبه على الصيغة
+
+32
+00:02:55,320 --> 00:03:00,390
+البارامترية يمكن كتابته بأكثر من طريقة يعني ليس
+
+33
+00:03:00,390 --> 00:03:04,210
+بالضرورة تكون طريقة واحدة ما فيش غيرها، يمكن نكتبه
+
+34
+00:03:04,210 --> 00:03:08,490
+بطريقتين، يمكن بثلاثة، يمكن بأربعة، إلى آخره نرجع
+
+35
+00:03:08,490 --> 00:03:13,090
+نكتب هذا في الملاحظة التالية المنحنى المعطى يمكن
+
+36
+00:03:13,090 --> 00:03:18,750
+أن يمثل represented يعني يمثل by a different sets
+
+37
+00:03:18,750 --> 00:03:22,570
+of parametric equations بمجموعة مختلفة من
+
+38
+00:03:22,570 --> 00:03:27,050
+المعادلات البارامترية شكلها ما يجربوش لبعض لكن
+
+39
+00:03:27,050 --> 00:03:30,990
+لو حولتهم إلى صيغة ديكارتية بتطلع منهم نفس
+
+40
+00:03:30,990 --> 00:03:36,260
+المعادلة إذا المعادلة الديكارتية لها أكثر من شكل في
+
+41
+00:03:36,260 --> 00:03:41,480
+الصيغة البارامترية نبدأ نعطي أمثلة ونشوف كيف بدنا
+
+42
+00:03:41,480 --> 00:03:46,420
+نشتغل في هذا ال section بيقول لي المعادلات التالية
+
+43
+00:03:46,420 --> 00:03:52,280
+بتصف حركة جسم في ال XY plane لو أخذت محور السينات
+
+44
+00:03:52,280 --> 00:03:57,260
+ومحور الصادات أو محور X ومحور Y يبقى بالمحورين في
+
+45
+00:03:57,260 --> 00:04:03,800
+المستوى تمام؟ في جسم بيتحرك في هذا المستوى بيقول
+
+46
+00:04:03,800 --> 00:04:09,730
+ليش؟ identify the particles path بدك تحدد لي مسار
+
+47
+00:04:09,730 --> 00:04:14,650
+الجسيم هذا إيه يعني مسار الجسيم يعني المنحنى اللي
+
+48
+00:04:14,650 --> 00:04:20,050
+بيعمله الجسيم أثناء حركته هل هو خط مستقيم، هل هو
+
+49
+00:04:20,050 --> 00:04:24,570
+دائرة، هل هو قطع مكافئ، هاي قطع مكافئ، منحنى way to say
+
+50
+00:04:24,570 --> 00:04:29,090
+واحد عليك، أي المنحنيات، من هالمنحنيات اللي أنتَ
+
+51
+00:04:29,090 --> 00:04:34,760
+بتعرفها ما دام عرفتها هات لي ال kartesian equation
+
+52
+00:04:34,760 --> 00:04:39,040
+واروح ارسم لي ال kartesian equation منشان نعرف ما هو
+
+53
+00:04:39,040 --> 00:04:44,020
+الشكل هذا المنحنى تلاتة بين اتجاه الحركة طالعة
+
+54
+00:04:44,020 --> 00:04:48,880
+نازلة مع عقارب الساعة ضد عقارب الساعة لليمين للشمال
+
+55
+00:04:48,880 --> 00:04:53,120
+إلى أعلى إلى أسفل كل هذا بدك تحدده ليه و تبينه ليه
+
+56
+00:04:53,370 --> 00:04:58,350
+الآن فينا مجموعة من الأمثلة عالمين على هذه
+
+57
+00:04:58,350 --> 00:05:03,070
+المطاليب التلاتة أول مثال بيقول لو كان x يساوي cos
+
+58
+00:05:03,070 --> 00:05:10,430
+t و y يساوي sin t و T حصرناها فقط من Zero لغاية Pi
+
+59
+00:05:10,430 --> 00:05:14,670
+قال لي على هذا المنحنى بدنا نجيب المطاليب التلاتة
+
+60
+00:05:14,670 --> 00:05:18,850
+هذه قال لي اتفقدي ال particles first شوفي المسار
+
+61
+00:05:18,850 --> 00:05:22,690
+تبع الجسم هذا عبارة عن إيش بقول له إيه؟ بده أجيب
+
+62
+00:05:22,690 --> 00:05:28,070
+المعادلتين البارامتريتين الاثنين هذول أضيع T بين
+
+63
+00:05:28,070 --> 00:05:33,530
+X وY واخد المعادلة بدل X وY وبالتالي بعرف مسار
+
+64
+00:05:33,530 --> 00:05:39,650
+الجسم هذا السؤال هو كيف بدي أضيع T بين الاثنين
+
+65
+00:05:39,650 --> 00:05:45,090
+هذين طبعاً بأكثر من طريقة في طريقة تعلمناها في
+
+66
+00:05:45,090 --> 00:05:46,030
+calculus B
+
+67
+00:05:49,280 --> 00:05:54,980
+بقدر أقول له T تساوي cosine inverse X وشيل ال T
+
+68
+00:05:54,980 --> 00:06:00,520
+هذه و احطها sine ل cosine inverse X مظبوط؟ وبعد
+
+69
+00:06:00,520 --> 00:06:04,500
+ذلك هجيب sine ل cosine inverse X شو شكلها يعني
+
+70
+00:06:04,500 --> 00:06:09,300
+اختصرها بال 3X وبالتالي بجيب المعادلة واحد اشتر
+
+71
+00:06:09,300 --> 00:06:13,920
+منها شوية جالك وقوله شلق الكعب أخذت المتطابقات
+
+72
+00:06:13,920 --> 00:06:17,600
+ال مثلثية في calculus بقوله صحيح بقى أنا مستطيع
+
+73
+00:06:17,600 --> 00:06:20,920
+استخدام المتطابقات المثلثية ولا أجيب معك وسبالة
+
+74
+00:06:20,920 --> 00:06:26,600
+ولا غيره بقولك إذا ربعت هذه و ربعت هذه و جمعت بيطلع
+
+75
+00:06:26,600 --> 00:06:30,430
+واحد صحيح بيضلش عندي T يقولوا والله كلامك مزبوط، برضه
+
+76
+00:06:30,430 --> 00:06:35,830
+هذه طريقة لسه أبسط من طريقتنا الأولى يبقى أنتَ حل
+
+77
+00:06:35,830 --> 00:06:40,590
+بالطريقة اللي تقدر عليها طير لي T بين المعادلتين
+
+78
+00:06:40,590 --> 00:06:46,090
+وهاتي معادلة واحدة بدون ت  بين X وY يبقى إحنا لو
+
+79
+00:06:46,090 --> 00:06:52,840
+جينا هنا قلنا المطلوب الأول لهذا السؤال أخذت X
+
+80
+00:06:52,840 --> 00:06:59,660
+تربيع زائد Y تربيع يبقى تساوي Cos تربيع T زائد Sin
+
+81
+00:06:59,660 --> 00:07:05,180
+تربيع T هذا بدي يعطيك إن X تربيع زائد Y تربيع
+
+82
+00:07:05,180 --> 00:07:14,700
+يساوي كده؟ ما عدلتش هذه يبقى هذه equation of a
+
+83
+00:07:14,700 --> 00:07:19,200
+circle with center
+
+84
+00:07:20,350 --> 00:07:31,170
+at the origin and radius اللي
+
+85
+00:07:31,170 --> 00:07:37,190
+هو one طيب كويسة، هذه معلومة كويسة، الآن بدنا نروح
+
+86
+00:07:37,190 --> 00:07:42,830
+نرسم الرسمة بتاعتنا، أبصر تطلع دائرة كاملة،
+
+87
+00:07:42,830 --> 00:07:48,770
+الدائرة تلف مرتين، تلاتة، نصف دائرة، ربع دائرة،
+
+88
+00:07:48,770 --> 00:07:52,830
+الجد ما يطلع يطلع، المهم أنا مقيد بالفترة اللي
+
+89
+00:07:52,830 --> 00:07:57,030
+أعطاها ليها دي، تمام؟ لذلك بدأ أجيب له للنقطة
+
+90
+00:07:57,030 --> 00:08:03,860
+الثانية بدي أحسب اللي هو قيمة المعادلة أو قيمة
+
+91
+00:08:03,860 --> 00:08:08,020
+النقاط اللي بدي أتحرك عليها الجسم خلال الفترة اللي
+
+92
+00:08:08,020 --> 00:08:14,900
+عندنا هذه فباجي بقول له لو كانت ال T تساوي 0 then X
+
+93
+00:08:14,900 --> 00:08:19,760
+وY بدّه يساوي اللي هو مين لشان أول مرة بدّه أكتبها
+
+94
+00:08:19,760 --> 00:08:26,580
+بالتفصيل يبقى هاي cosine 0 و هنا sin 0 cosine صفر
+
+95
+00:08:26,580 --> 00:08:33,200
+القداش cosine 0 إذا بدنا نبدأ من عند النقطة 1 و 0
+
+96
+00:08:33,200 --> 00:08:39,020
+دائماً يا شباب ناخد اتجاه parameter T تزايدي اتجاه
+
+97
+00:08:39,020 --> 00:08:43,580
+increasing T من أقل قيمة ومن نرجع إلى أكبر قيمة
+
+98
+00:08:43,580 --> 00:08:47,580
+مش نمشي من الآخر ونرجع للأول يبقى في كل الرسم تبع
+
+99
+00:08:47,580 --> 00:08:52,020
+ال parameter كذا وعشان ناخد اتجاه تزايد T يبقى أقل
+
+100
+00:08:52,020 --> 00:08:55,360
+القيمة تاخدها T تساوي Zero لو أخدت القيمة اللي
+
+101
+00:08:55,360 --> 00:09:02,180
+بعدها فجهة قلت مثلاً لو T تساوي π على اثنين then X
+
+102
+00:09:02,180 --> 00:09:10,590
+Y تساوينأتي الآن لـcos π على اثنين و sin π على
+
+103
+00:09:10,590 --> 00:09:16,230
+اثنين cos π على اثنين هو صفر و sin π على اثنين
+
+104
+00:09:16,230 --> 00:09:24,190
+هو واحد بعد ذلك لو كانت ال T تساوي π then x و y
+
+105
+00:09:24,190 --> 00:09:32,890
+يساوي cos π و هنا sin π cos مية وثمانين و sin
+
+106
+00:09:33,310 --> 00:09:39,590
+بـ 0 يبقى خلاصنا الكلام اللي قدامنا هذا بدأت آخد
+
+107
+00:09:39,590 --> 00:09:44,510
+هنا الرسم بتاعي و أشوف شو المنحنى اللي صار عندي
+
+108
+00:09:44,510 --> 00:09:50,190
+يبقى هذا محور X هذا محور Y و هذه نقطة الأصل اللي
+
+109
+00:09:50,190 --> 00:09:55,410
+هو Zero النقطة الأولى 1 و Zero X و Y تساوي 1 و
+
+110
+00:09:55,410 --> 00:10:00,070
+Zero 1 و Zero اللي هي النقطة اللي عندنا هذه 1 و
+
+111
+00:10:00,070 --> 00:10:05,740
+Zero النقطة الثانية 01 01 اللي هي النقطة هذه اللي
+
+112
+00:10:05,740 --> 00:10:12,460
+فوق يبقى هذه 01 إذا المنحنى من تحت أجه طالع لوين؟
+
+113
+00:10:12,460 --> 00:10:17,180
+لفوق بالشكل اللي عندنا هذا يبقى اتجاه وين؟ إلى
+
+114
+00:10:17,180 --> 00:10:22,560
+أعلى وصلنا للنقطة هذه بعد النقطة هذه بتروح للنقطة
+
+115
+00:10:22,560 --> 00:10:26,480
+سالب واحد وزيرو سالب واحد وزيرو اللي هي النقطة
+
+116
+00:10:26,480 --> 00:10:30,980
+اللي عندنا هذه هي سالب واحد وزيرو يبقى جان منحنى
+
+117
+00:10:30,980 --> 00:10:37,060
+أو جانزل زي هيك بهذا الشكل يبقى مسار الجسيم عبارة
+
+118
+00:10:37,060 --> 00:10:44,340
+عن إيش نصف دائرة أو نصف الدائرة العلوي تمام فباجي
+
+119
+00:10:44,340 --> 00:10:47,580
+بقوله هنا the graph
+
+120
+00:10:50,140 --> 00:10:53,800
+is the upper half
+
+121
+00:10:56,400 --> 00:11:04,760
+النصف العلوي of the circle اللي هي من X تربيع
+
+122
+00:11:04,760 --> 00:11:09,660
+زائد Y تربيع تساوي واحد خلصنا المطلوب الثاني لإنه
+
+123
+00:11:09,660 --> 00:11:13,380
+جال لجراف ال Cartesian equation on the given
+
+124
+00:11:13,380 --> 00:11:19,040
+interval أبنجي للمطلوب الثالث جالي هافلة direction
+
+125
+00:11:19,040 --> 00:11:25,830
+of motion يبقى اتجاه الحركة وين؟ عكس عقارب الساعة 
+
+126
+00:11:25,830 --> 00:11:34,430
+يبقى باقي بقول the direction of
+
+127
+00:11:34,430 --> 00:11:50,490
+motion اتجاه الحركة is in the counter clockwise في 
+
+128
+00:11:50,490 --> 00:11:53,110
+اتجاه عكس عقارب الساعة
+
+129
+00:11:57,940 --> 00:12:06,360
+المثال الثاني بيقول 
+
+130
+00:12:06,360 --> 00:12:13,500
+X يساوي T وY تساوي الجذر التربيعي لـ واحد ناقص T 
+
+131
+00:12:13,500 --> 00:12:19,440
+تربيع وسالب واحد أقل من أو يساوي T أقل من واحد
+
+132
+00:12:22,180 --> 00:12:26,340
+خلينا في المعادلة هذه والمعادلة هذه الشكل هم
+
+133
+00:12:26,340 --> 00:12:31,980
+بيقربوا لبعض شكلهم هيك طبعاً لأ كل واحدة في شجرة لكن
+
+134
+00:12:31,980 --> 00:12:35,740
+تعال شوف نتعرف عليهم ونشوف هذه المعادلة ايش بتقرب
+
+135
+00:12:35,740 --> 00:12:40,400
+للمعادلة اللي فوق ولا بعيدة كل البعد عنها بعدين
+
+136
+00:12:40,400 --> 00:12:41,540
+بيقولوا solution
+
+137
+00:13:03,320 --> 00:13:09,520
+ولكن يبقى الخطوة الأولى بدي أحذف T بين المعادلتين
+
+138
+00:13:09,520 --> 00:13:15,320
+بسيط X يساوي T بشيل T وبحط مكانها X يبقى صارت
+
+139
+00:13:15,320 --> 00:13:21,120
+المعادلة Y يساوي الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع
+
+140
+00:13:21,560 --> 00:13:27,700
+أو لو ربعنا الطرفين بيصير Y تربيع يساوي واحد ناقص X
+
+141
+00:13:27,700 --> 00:13:33,880
+تربيع أو X تربيع زائد Y تربيع دي تساوي مين؟ أظن نفس
+
+142
+00:13:33,880 --> 00:13:39,420
+المعادلة اللي فوق يبقى نفس اللي فوق شكلاً على
+
+143
+00:13:39,420 --> 00:13:42,860
+الطبيعة الله أعلم لسه مش عارفين يبقى هذا ال X
+
+144
+00:13:42,860 --> 00:13:56,280
+تربيع يبقى question of a circle with center at the
+
+145
+00:13:56,280 --> 00:14:01,560
+origin and radius
+
+146
+00:14:02,800 --> 00:14:07,600
+اللي هو one نصف القطر يساوي واحد صحيح الآن أنت هنا
+
+147
+00:14:07,600 --> 00:14:13,860
+من المطلوب الأول بدي آجي للمطلوب الثاني بدي آخد
+
+148
+00:14:13,860 --> 00:14:24,340
+لو كانت ال T تساوي سالب واحد then ال X و Y بدها
+
+149
+00:14:24,340 --> 00:14:29,850
+تساوي طلع له هنا كويس أنا حاطي الـT بـ-1 يبقى يصير
+
+150
+00:14:29,850 --> 00:14:35,710
+سالب واحد وهنا كداش؟ Zero يبقى سالب واحد و Zero
+
+151
+00:14:35,710 --> 00:14:45,550
+اللي بعدها لو كانت الـT مثلاً تساوي Zero then XY
+
+152
+00:14:45,550 --> 00:14:56,110
+يساوي Zero وكداش؟ واحد هنا لو كانت الـ T تساوي
+
+153
+00:14:56,110 --> 00:15:06,470
+واحد ثم XY تساوي بالدرجة من XY T بواحد يبقى واحد و
+
+154
+00:15:06,470 --> 00:15:13,320
+Zero كذلك طيب تعال نرسم هذا و نرسم الشكل يبقى لو
+
+155
+00:15:13,320 --> 00:15:19,460
+جيت هنا ورسمت الرسمة تبعنا هذا محور X هذا محور Y
+
+156
+00:15:19,460 --> 00:15:25,360
+وهذه نقطة الأصل النقطة الأولى هي الهيمين اللي سالب
+
+157
+00:15:25,360 --> 00:15:32,520
+واحد وزيرو سالب واحد وزيرو يبقى هاي سالب واحد
+
+158
+00:15:32,520 --> 00:15:41,980
+وزيرو النقطة الثانية Zero واحد هي نقطة Zero واحد
+
+159
+00:15:41,980 --> 00:15:48,050
+يبقى المنحنى أو ال particle طالع إلى أعلى بعد ذلك
+
+160
+00:15:48,050 --> 00:15:52,050
+النقطة الأخيرة هي واحدة وزيرو واحدة وزيرو هي
+
+161
+00:15:52,050 --> 00:15:58,030
+النقطة هذه إذا الجسيم هيجي رايح على النقطة هذه إلى
+
+162
+00:15:58,030 --> 00:16:03,590
+أسفل يبقى الرسم عبارة عن مين؟ برضه نصف الدائرة
+
+163
+00:16:03,590 --> 00:16:13,050
+العلوي يبقى هنا باجي بقوله the graph is
+
+164
+00:16:13,050 --> 00:16:26,130
+the upper Half النصف العلوي of the circle X تربيع
+
+165
+00:16:26,130 --> 00:16:28,750
+زائد Y تربيع تساوي واحد
+
+166
+00:16:32,250 --> 00:16:36,830
+الاختلاف بس في ال direction of motion يبقى احنا لو
+
+167
+00:16:36,830 --> 00:16:41,130
+جينا غيرنا ال T هذه أو ال T اللي فوق ممكن نحصل على
+
+168
+00:16:41,130 --> 00:16:45,990
+مين؟ على نفس الرسمة ونفس الاتجاه ما عنا مشكلة في
+
+169
+00:16:45,990 --> 00:16:50,330
+هذه الحالة على أي حال ما عنا مشكلة يبقى الرسمة هي
+
+170
+00:16:50,330 --> 00:16:54,150
+نفس الرسمة الاختلاف بس في مين؟ في الاتجاه وبالتالي
+
+171
+00:16:54,150 --> 00:17:00,350
+مثلنا معادلة الدائرة بأكثر من parametric equations
+
+172
+00:17:00,680 --> 00:17:04,700
+وسألنا في البداية هل هدول بيشبهوا بعض؟ قلنا
+
+173
+00:17:04,700 --> 00:17:08,480
+بيشبهوا لبعض، خلاص شكلهم بيشبهوا لبعض، لكن عند
+
+174
+00:17:08,480 --> 00:17:13,540
+الشغل أنا بطلع لنفس مين؟ نفس الجزء أو نفس النصف
+
+175
+00:17:13,540 --> 00:17:17,900
+العلوي من الدائرة، الاختلاف ال orientation بس فقط، لا
+
+176
+00:17:17,900 --> 00:17:25,480
+غير النقطة الثالثة والأخيرة بدي الاتجاه، 
+
+177
+00:17:25,480 --> 00:17:27,560
+ايوه يبقى the direction
+
+178
+00:17:47,780 --> 00:17:53,440
+السؤال الثالث ال
+
+179
+00:17:53,440 --> 00:18:05,080
+X تساوي تلاتة T وال Y تساوي تسعة T تربيع وال T هذه
+
+180
+00:18:05,080 --> 00:18:09,640
+محصورة ما بين infinity لغاية infinity
+
+181
+00:18:18,100 --> 00:18:24,060
+يبقى بنروح نجيب العلاقة ما بين ال X والY بقت نحذف
+
+182
+00:18:24,060 --> 00:18:30,680
+T ما بين الطرفين بنقوله بسيطة Y تساوي تسعة T تربيع
+
+183
+00:18:30,680 --> 00:18:39,840
+أو تلاتة T الكل تربيع تلاتة T مين هي؟ X يبقى هذا
+
+184
+00:18:39,840 --> 00:18:48,440
+معناه ان Y تساوي X تربيع ما عادتاش هذه ايوه white
+
+185
+00:18:48,440 --> 00:18:53,760
+convex تربية parabola with vertex يبقى هذه
+
+186
+00:18:53,760 --> 00:19:09,880
+parabola with vertex at the origin and open up
+
+187
+00:19:09,880 --> 00:19:16,080
+ومفتوحة إلى أعلى مرة ثانية بقول why to see extra
+
+188
+00:19:16,080 --> 00:19:19,920
+يعني القطع و ال vertex at the origin يبقى
+
+189
+00:19:19,920 --> 00:19:23,180
+المنحنى عارفين والرأس تبعه ان ده نقطة الأصل اللي
+
+190
+00:19:23,180 --> 00:19:28,240
+مفتوح لوين الاعلى لأن الاشارة هذه إشارة لو كان
+
+191
+00:19:28,240 --> 00:19:32,200
+السالب اللي بيصير مفتوح لوين الاسفل وال vertex at
+
+192
+00:19:32,200 --> 00:19:37,740
+the origin هذا المطلوب الأول المطلوب الثاني يبقى
+
+193
+00:19:37,740 --> 00:19:42,100
+بدنا نيجي ناخد قيم مختلفة لتيم ما عنديش أول ال
+
+194
+00:19:42,100 --> 00:19:46,790
+interval واخر ال interval لذلك خذ أي نقطة بدك
+
+195
+00:19:46,790 --> 00:19:50,750
+اياها خلال الـ real line كلها، لأن الـ T معرضة
+
+196
+00:19:50,750 --> 00:19:54,570
+وين؟ على كل الـ real line، بكفني تلات نقاط، بعرف
+
+197
+00:19:54,570 --> 00:19:59,390
+وين اتجاه وطالع، نازل، ماشي، الاخرى، فمثلاً، لو جيت
+
+198
+00:19:59,390 --> 00:20:04,470
+قلت لو كانت الـ T تساوي سالب واحد، على سبيل
+
+199
+00:20:04,470 --> 00:20:12,460
+المثال، then الـ X والـ Y بتساوي الـ T بسالب واحد
+
+200
+00:20:12,460 --> 00:20:20,240
+يبقى سالب تلاتة والـ Y قداش تسعة اللي بعدها لو كان
+
+201
+00:20:20,240 --> 00:20:27,120
+الـ T تساوي Zero then X وY تساوي Zero Zero مظبوط؟
+
+202
+00:20:27,790 --> 00:20:34,990
+نمر تلاتة لو كانت ال T تساوي واحد مثلاً، then XY
+
+203
+00:20:34,990 --> 00:20:41,570
+يساوي، حط واحد بيصير تلاتة وكداش؟ تلاتة وتسعة
+
+204
+00:20:41,570 --> 00:20:47,750
+كذلك بنروح نرسم الرسم هذه يبقى لو روحنا رسمنا الرسم
+
+205
+00:20:47,750 --> 00:20:53,750
+هذه بتاخد الشكل التالي هذا محور X محور Y هذه نقطة
+
+206
+00:20:53,750 --> 00:21:00,710
+الأصل النقطة الأولى سالب تلاتة وبدك تطلع فوق تسعة
+
+207
+00:21:00,710 --> 00:21:06,750
+يبقى النقطة هذه سالب تلاتة وتسعة النقطة الثانية
+
+208
+00:21:06,750 --> 00:21:13,010
+Zero و Zero يبقى المنحنى بيجيني نازل هيك إلى أسفل
+
+209
+00:21:13,550 --> 00:21:17,430
+النقطة اللي بعدها تلاتة وتسعة يبقى هذه السالب
+
+210
+00:21:17,430 --> 00:21:23,410
+تلاتة يبقى هنا تجيني تلاتة واطلع فوق هنا جبل هذه
+
+211
+00:21:23,410 --> 00:21:28,510
+تماماً بجيني تسعة يبقى النقطة هذه تلاتة وتسعة
+
+212
+00:21:28,510 --> 00:21:34,750
+وبالتالي المنحنى بده يطلع إلى أسفل بهذا الشكل يبقى
+
+213
+00:21:34,750 --> 00:21:40,450
+رسمنا المنحنى يبقى باجي بقوله هنا the graph
+
+214
+00:21:43,440 --> 00:21:50,420
+is Parabola النقطة الأخيرة لأن النقطة الثالثة بدنا
+
+215
+00:21:50,420 --> 00:22:02,520
+الاتجاه حركة الجسم يبقى the particle move
+
+216
+00:22:03,790 --> 00:22:07,210
+طبعاً مش عند النقطتين هذوله بس شباب بظل هذا ماشي
+
+217
+00:22:07,210 --> 00:22:10,170
+إلى ما شاء الله وهذا ماشي إلى ما شاء الله بهذا
+
+218
+00:22:10,170 --> 00:22:18,650
+الشكل يبقى the particle move on the left على الشجرة
+
+219
+00:22:18,650 --> 00:22:29,250
+الشمال from above to down يبقى من أعلى إلى أسفل
+
+220
+00:22:29,250 --> 00:22:30,530
+until
+
+221
+00:22:32,990 --> 00:22:43,350
+the original حتى نقطة الأصل and then ومن ثم moves
+
+222
+00:22:43,350 --> 00:22:46,790
+from
+
+223
+00:22:46,790 --> 00:22:49,890
+down
+
+224
+00:22:49,890 --> 00:22:57,630
+to up on the right على الشجرة اليمين
+
+225
+00:23:40,830 --> 00:23:42,810
+سؤال الرابع
+
+226
+00:23:45,530 --> 00:23:56,710
+بقول X يساوي أربعة جا T وY يساوي خمسة جتا T وT من
+
+227
+00:23:56,710 --> 00:24:08,750
+عند الصفر لغاية اثنين باي يلا
+
+228
+00:24:08,750 --> 00:24:14,450
+بدنا نحذف T بين المعادلتين حد يعرف يقولي كيف؟
+
+229
+00:24:18,690 --> 00:24:26,230
+هذه قصة بتطور بس فاكر كويس تقدر تخليه للشكل
+
+230
+00:24:26,230 --> 00:24:32,990
+اليمين جا وكوسين فقط بدون أرقام وبالربع يبقى
+
+231
+00:24:32,990 --> 00:24:40,070
+هنا بقدر أقول النقطة I هذه بقدر نكتب X على أربعة
+
+232
+00:24:40,070 --> 00:24:48,890
+تساوي جا T وهذه Y على خمسة يساوي جتا T الآن مربع
+
+233
+00:24:48,890 --> 00:24:55,810
+الطرفين يبقى x تربيع على 16 زائد y تربيع على 25
+
+234
+00:24:55,810 --> 00:25:03,410
+يساوي جا تربيع T زائد جتا تربيع T أو إن شئتم
+
+235
+00:25:03,410 --> 00:25:10,670
+فاقولوا x تربيع على 16 زائد y تربيع على 25 يساوي 1
+
+236
+00:25:10,670 --> 00:25:15,790
+معادلة ايش هذا يا شباب؟ قطع ناقص، اللي هو هذا
+
+237
+00:25:15,790 --> 00:25:22,990
+القطع المكافئ الأولاني يبقى هذه equation of an
+
+238
+00:25:22,990 --> 00:25:27,790
+ellipse طيب
+
+239
+00:25:27,790 --> 00:25:32,760
+هذا ال ellipse شكل بيضاوي والمحور الرئيسي ومحور
+
+240
+00:25:32,760 --> 00:25:37,620
+ثانوي كم هو المحور الرئيسي أو من المحور الرئيسي
+
+241
+00:25:37,620 --> 00:25:43,380
+لهذا ال ellipse؟ why ليش؟ لأن المقام أكبر يبقى في حالة
+
+242
+00:25:43,380 --> 00:25:47,400
+ال ellipse بنقدر نجيب ال major axis اللي هو المحور
+
+243
+00:25:47,400 --> 00:25:52,100
+الرئيسي من خلال الرقم اللي موجود في المقام صاحب
+
+244
+00:25:52,100 --> 00:25:56,540
+المقام الرفيع بيكون هو ال major axis يعني ليش
+
+245
+00:25:56,540 --> 00:26:01,580
+الرفيع؟ يعني أكبر قيمة يبقى equation of an ellipse
+
+246
+00:26:01,580 --> 00:26:13,920
+with major axis محور الرئيسي along the y-axis هذا
+
+247
+00:26:13,920 --> 00:26:18,780
+بنفعنا كيف؟ بنفعنا عند الرسم، نعرف كيف نرسم نقطة
+
+248
+00:26:18,780 --> 00:26:24,890
+ثانية بنيجي ناخد القيم المختلفة لـT، يبقى FT
+
+249
+00:26:24,890 --> 00:26:33,710
+تساوي Zero ثم X Y تساوي Zero جا Zero بقداش؟ ب
+
+250
+00:26:33,710 --> 00:26:42,310
+Zero جتا Zero خمسة ثم لو كانت T تساوي باي على اثنين
+
+251
+00:26:42,310 --> 00:26:50,530
+مثلا ثم X Y يساوي بدنا نشيل T ونحط مكانها Pi على 
+
+252
+00:26:50,530 --> 00:26:55,710
+اثنين يبقى بصير هذا كداش؟ أربعة و هنا باي على اثنين
+
+253
+00:26:55,710 --> 00:27:02,450
+كده؟ Zero اللي بعدها لو كانت ال T تساوي باي على 
+
+254
+00:27:02,450 --> 00:27:07,230
+سبيل المثال يبقى ال X و ال Y تساوي
+
+255
+00:27:13,780 --> 00:27:19,140
+بسالب واحد يبقى سالب خمسة اللي بعدها لو كان ال T
+
+256
+00:27:19,140 --> 00:27:24,900
+تساوي ثلاثة باي على اثنين 270 درجة يبقى
+
+257
+00:27:24,900 --> 00:27:32,180
+then ال X وال Y يساوي جيب الـ 270 سالب واحد
+
+258
+00:27:32,180 --> 00:27:37,940
+في أربعة بسالب أربعة جيب الـ 270 بـ Zero
+
+259
+00:27:37,940 --> 00:27:44,250
+اللي بعدها لو كانت ال T تساوي اثنين باي بعد ذلك XY
+
+260
+00:27:44,250 --> 00:27:50,570
+تساوي  
+
+261
+00:27:50,570 --> 00:27:54,810
+اثنين و اثنين باي زي ال Zero إن هنا دورة كاملة
+
+262
+00:27:54,810 --> 00:28:02,970
+يبقى بصير قداش Zero و خمسة يبقى ال graph عبارة عن
+
+263
+00:28:02,970 --> 00:28:07,030
+ellipse ذكرنا و ال major axis along the Y axis
+
+264
+00:28:07,030 --> 00:28:14,030
+بدنا نرسم يبقى هذه الرسمة اللي عندنا هذا محور X
+
+265
+00:28:14,030 --> 00:28:21,490
+وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل Zero النقطة الأولى
+
+266
+00:28:21,490 --> 00:28:28,430
+Zero خمسة يبقى هذه Zero خمسة النقطة الثانية أربعة
+
+267
+00:28:28,430 --> 00:28:32,590
+و Zero أربعة و Zero اللي هي النقطة اللي عندنا هذه
+
+268
+00:28:32,590 --> 00:28:39,190
+أربعة و Zero يبقى من فوق نزلنا بهذا الشكل إلى أسفل
+
+269
+00:28:39,980 --> 00:28:43,940
+النقطة المبعوثة هي الـ Zero والسالب خمسة Zero
+
+270
+00:28:43,940 --> 00:28:48,580
+والسالب خمسة تأتي من أين؟ هنا تحت يبقى هذا Zero
+
+271
+00:28:48,580 --> 00:28:55,020
+وسالب خمسة يبقى المنحنقة وصل لهنا الشكل اللي عندنا
+
+272
+00:28:55,020 --> 00:29:00,030
+هذا اللي بعض النقطة سالب أربعة وزيرو سالب أربعة
+
+273
+00:29:00,030 --> 00:29:05,130
+وزيرو اللي هي النقطة هذه سالب أربعة وزيرو يبقى
+
+274
+00:29:05,130 --> 00:29:09,690
+المنحنة طلع إلى أعلى بالشكل هذا النقطة الأخيرة
+
+275
+00:29:09,690 --> 00:29:14,470
+زيرو خمسة اليمين النقطة اللي فوق بالشكل اللي عندنا
+
+276
+00:29:14,470 --> 00:29:19,670
+هذا يبقى راسم المنحنة ما ضلش عند اللي هي الاتجاه شو
+
+277
+00:29:19,670 --> 00:29:26,400
+رأيك في الاتجاه؟ اه في اتجاه عكس عقارب الساعة يبقى باجي
+
+278
+00:29:26,400 --> 00:29:35,040
+بقوله هنا النقطة الثالثة والأخيرة the direction of
+
+279
+00:29:35,040 --> 00:29:43,240
+motion اتجاه الحركة in the counterclockwise
+
+280
+00:29:48,980 --> 00:30:13,100
+يبقى في اتجاه عكس عقارب الساعة مثال
+
+281
+00:30:13,100 --> 00:30:13,780
+الخامس
+
+282
+00:30:38,650 --> 00:30:42,410
+خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة
+
+283
+00:30:54,810 --> 00:30:59,490
+بدا أجيب النقطة الأولى بدي أضايقها تيما بين ال X
+
+284
+00:30:59,490 --> 00:31:08,110
+والY بقى أنا بدي علاقة بتربط الـ sec مع الـ tan تان
+
+285
+00:31:08,110 --> 00:31:14,560
+تربيع زائد واحد يساوي الـ sec تربيع sec تربيع ناقص تان
+
+286
+00:31:14,560 --> 00:31:19,580
+تربيع يساوي واحد وبالتالي يتخلص من الشغل هذه يبقى
+
+287
+00:31:19,580 --> 00:31:23,540
+أنا عندي sec تربيع ناقص تان تربيع إن أنتو بده
+
+288
+00:31:23,540 --> 00:31:30,160
+أربع الطرفين يبقى لو أخدت X تربيع ناقص Y تربيع
+
+289
+00:31:30,160 --> 00:31:38,520
+هتساوي sec تربيعي ناقص tan تربيعي هذا معناه إن X
+
+290
+00:31:38,520 --> 00:31:44,500
+تربيع ناقص Y تربيع تساوي كم؟ تساوي واحد، معادلة
+
+291
+00:31:44,500 --> 00:31:49,440
+إيش هذه؟ قطع
+
+292
+00:31:49,440 --> 00:31:58,880
+زائد Hyperabula يبقى هذه equation of Hyperabula
+
+293
+00:31:59,920 --> 00:32:07,200
+يبقى قطع زائد هذه معادلة اللي هو قطع زائد القطع
+
+294
+00:32:07,200 --> 00:32:10,900
+الزائد اللي هو محور الرئيسي ومحور ثانوي المحور
+
+295
+00:32:10,900 --> 00:32:18,680
+الرئيسي هل هو في اتجاه ال X ولا Y؟ ويبقى
+
+296
+00:32:18,680 --> 00:32:27,540
+هذا with center at the origin and
+
+297
+00:32:29,030 --> 00:32:35,530
+focal axis أو major axis محور
+
+298
+00:32:35,530 --> 00:32:39,890
+رئيسي along مين؟
+
+299
+00:32:40,940 --> 00:32:47,000
+الـ X-Axis يعني بندور على صاحب الإشارة الموجبة
+
+300
+00:32:47,000 --> 00:32:51,780
+وبهمني إيش يكون المقام، هدول مقامين زي بعض ممكن
+
+301
+00:32:51,780 --> 00:32:56,160
+ما يكونوش زي بعض، كله بهمني، بهمني صاحب الإشارة
+
+302
+00:32:56,160 --> 00:33:02,060
+الموجبة طيب تمام، بدنا نيجي للنقطة الأولى بداجة
+
+303
+00:33:02,060 --> 00:33:07,180
+النقطة الثانية يبقى بداجة أقوله لو كانت ال T تساوي
+
+304
+00:33:07,180 --> 00:33:14,320
+بقدر أحط باي على 2؟ لأ لأنه لا الـ sec و لا حتى الـ
+
+305
+00:33:14,320 --> 00:33:18,040
+tan معرف عند الـ باي على 2 يا أخي ليش الـ باي؟ خش
+
+306
+00:33:18,040 --> 00:33:23,200
+لجوا في الفترة شوية سالب أعطني سالب تسعين، قول سالب
+
+307
+00:33:23,200 --> 00:33:26,880
+ثمانين، سالب سبعين، بس هم اللي بدهم إيش؟
+
+308
+00:33:26,880 --> 00:33:30,780
+Calculator، احنا بناخد زوايا ليس بالضروري يكون
+
+309
+00:33:30,780 --> 00:33:36,300
+عندي Calculator، يبقى لو أخدت سالب باي على أربعة،
+
+310
+00:33:36,300 --> 00:33:47,320
+يبقى then XY تساوي، حطلي سالب باي على أربعة، يبقى
+
+311
+00:33:47,320 --> 00:33:52,200
+sec سالب باي على أربعة هو sec باي على أربعة يبقى
+
+312
+00:33:52,200 --> 00:33:59,040
+جذر اثنين يبقى سالب جذر اثنين ظل الخمسة وأربعين
+
+313
+00:33:59,040 --> 00:34:06,940
+بواحد بس الاثنين هذا أد يبقى بصير سالب واحد بعد ذلك
+
+314
+00:34:06,940 --> 00:34:14,140
+لو كانت ال T تساوي Zero then ال XY تساوي
+
+315
+00:34:18,240 --> 00:34:23,420
+يبقى ال X و Y تساوي sec ال Zero اللي هو بواحد يبقى
+
+316
+00:34:23,420 --> 00:34:28,540
+سالب واحد و تان ال Zero اللي هو بـ Zero اللي بعدها
+
+317
+00:34:28,540 --> 00:34:36,500
+لو كانت ال T تساوي باي على أربعة then X و Y تساوي
+
+318
+00:34:36,990 --> 00:34:42,810
+هذه الـ sec والـ باي على أربعة اللي همين بجذر اثنين
+
+319
+00:34:42,810 --> 00:34:48,770
+وهنا ظل الخمسة وأربعين اللي هم قداش بواحد بهذا
+
+320
+00:34:48,770 --> 00:34:54,990
+الشكل أروح نرسم الرسم اللي عندنا يبقى هي الرسمة هي
+
+321
+00:34:54,990 --> 00:35:02,670
+المحاول هذا X وهذا Y وهذا نقطة الأصل النقطة الأولى
+
+322
+00:35:02,670 --> 00:35:06,110
+سالب جذر اثنين يعني سالب واحد وأربعة من عشرة
+
+323
+00:35:06,110 --> 00:35:10,870
+تقريبا سالب واحد وأربعة من عشرة أو سالب واحد يبقى
+
+324
+00:35:10,870 --> 00:35:15,770
+هذا سالب واحد وأربعة من عشرة وبدنا ننزل هنا سالب
+
+325
+00:35:15,770 --> 00:35:23,700
+واحد يبقى هذا سالب واحد أو سالب جذر اثنين و سالب
+
+326
+00:35:23,700 --> 00:35:29,600
+واحد، تمام؟ النقطة اللي بعدها سالب واحد و Zero هذا
+
+327
+00:35:29,600 --> 00:35:38,520
+سالب واحد جذر اثنين وهنا هتجيلك سالب واحد، كويس؟
+
+328
+00:35:38,520 --> 00:35:44,980
+يبقى المنحنة هيجيني من أسفل إلى أعلى بهذا الشكل
+
+329
+00:35:45,890 --> 00:35:52,610
+كويس يبقى طالع إلى أعلى بعد هيك من سالب جذر اثنين
+
+330
+00:35:52,610 --> 00:35:57,410
+و واحد سالب جذر اثنين و بدنا نطلع هنا قداش مقدار
+
+331
+00:35:57,410 --> 00:36:03,570
+واحد يبقى سالب جذر اثنين و واحد يبقى المنحنى بد
+
+332
+00:36:03,570 --> 00:36:10,220
+يجينا بمين بالشكل اللي عندنا هذا يبقى واضح إنه ما
+
+333
+00:36:10,220 --> 00:36:14,920
+جاب ليش الـ hyperbola كلها وإنما جاب من النص إذا
+
+334
+00:36:14,920 --> 00:36:20,140
+باقيتها بتكون على الناحية الثانية هي بدرسمها لك
+
+335
+00:36:20,140 --> 00:36:25,700
+نقطة عشان تعرف إن هذا hyperbola لكن ما ظهرتش النص
+
+336
+00:36:25,700 --> 00:36:29,020
+في اللي عندنا هذا ظهر من النص في اللي عندنا هذا
+
+337
+00:36:29,020 --> 00:36:41,890
+يبقى ماجي بقوله the graph is the lefthand branch
+
+338
+00:36:41,890 --> 00:36:50,890
+يعني القوس أو الجزء اللي على الشمال of the
+
+339
+00:36:50,890 --> 00:36:59,330
+hyperabula اللي هو من X تربيع ناقص Y تربيع تساوي
+
+340
+00:36:59,330 --> 00:37:05,450
+كده تساوي واحد ندى الآن للاتجاه طبعا و هذا إلى
+
+341
+00:37:05,450 --> 00:37:15,020
+أعلى كمان النقطة الأخيرة اللي هو the direction of
+
+342
+00:37:15,020 --> 00:37:20,920
+motion from
+
+343
+00:37:20,920 --> 00:37:24,340
+down
+
+344
+00:37:24,340 --> 00:37:31,220
+to up يبقى من أسفل إلى أعلى
+
+345
+00:37:38,430 --> 00:37:38,730
+remark
+
+346
+00:38:14,100 --> 00:38:26,660
+المعادلات البارامترية of a line passes through
+
+347
+00:38:26,660 --> 00:38:29,980
+the
+
+348
+00:38:29,980 --> 00:38:39,800
+points الذي يمر بالنقطتين X node و Y node and X
+
+349
+00:38:39,800 --> 00:38:50,120
+واحد و Y واحد and X واحد و Y واحد are ال
+
+350
+00:38:50,120 --> 00:38:57,460
+X بده يساوي ال X node زائد X واحد ناقص X node في T و
+
+351
+00:38:57,460 --> 00:39:04,380
+ال Y بده يساوي Y node زائد y واحد ناقص y node في T
+
+352
+00:39:04,380 --> 00:39:14,160
+و T محصورة من سالب infinity إلى infinity example
+
+353
+00:39:14,160 --> 00:39:18,460
+find
+
+354
+00:39:18,460 --> 00:39:20,200
+the parameterizations
+
+355
+00:39:29,600 --> 00:39:40,480
+for the line segment for the line segment للقطع
+
+356
+00:39:40,480 --> 00:39:50,300
+المستقيمة with end points النقاط تبعتها الطرفين
+
+357
+00:39:50,300 --> 00:39:59,360
+تبعتها هو السالب واحد وثلاثة and ثلاثة وسالب اثنين
+
+358
+00:40:03,250 --> 00:40:03,990
+Solution
+
+359
+00:40:09,110 --> 00:40:13,890
+احنا بنقدر نجيب معادلة الخط المستقيم بدلالة أي
+
+360
+00:40:13,890 --> 00:40:18,670
+نقطة موجودة عليه تمام؟ أي نقطتين موجودتين على الخط
+
+361
+00:40:18,670 --> 00:40:22,410
+المستقيم بواسطتهم بقدر أجيب معادلة الخط المستقيم
+
+362
+00:40:22,410 --> 00:40:26,990
+احنا هنجيب المعادلة هذه أو المعادلة البارامترية
+
+363
+00:40:26,990 --> 00:40:31,070
+بواسطة النقطتين لو كان عنده نقطتين على الخط
+
+364
+00:40:31,070 --> 00:40:35,250
+المستقيم x0 و y0 و x1 و y1 يبقى الصيغة البارامترية
+
+365
+00:40:35,250 --> 00:40:37,970
+لـ معادلتي الخط المستقيم
+
+366
+00:40:42,900 --> 00:40:47,800
+طبعا T من سالب infinity إلى infinity هذا للمستقيم
+
+367
+00:40:47,800 --> 00:40:53,300
+أو للشعاع اللي ببدأ من Zero و يبقى لـ infinity لكن
+
+368
+00:40:53,300 --> 00:40:58,160
+لو خدت قطعة مستقيمة إذا أنا حددتها بمين؟ بنقطة
+
+369
+00:40:58,160 --> 00:41:02,140
+الخط الواصل بين النقطتين فبقول هاتل الـ
+
+370
+00:41:02,140 --> 00:41:07,200
+parameterization للقطع المستقيمة المنتهية
+
+371
+00:41:07,200 --> 00:41:13,100
+بالنقطتين الاثنين هذول بقوله بسيطة جدا يبقى هذا الـ
+
+372
+00:41:13,100 --> 00:41:19,860
+X بده يساوي هذه بده آخذها هي X node وهذه Y node قبل
+
+373
+00:41:19,860 --> 00:41:23,920
+هذه x واحد و y و هذه نقطة البداية وهذه نقطة
+
+374
+00:41:23,920 --> 00:41:28,680
+النهاية للقطع المستقيمة يبقى x نقطة انت بقدر إيش
+
+375
+00:41:28,680 --> 00:41:37,920
+سالب واحد زائد ها ال x لتلاتة ناقص ناقص واحد كله 
+
+376
+00:41:37,920 --> 00:41:44,500
+في T يبقى هذا بدي أعطيك أن x يساوي سالب واحد زائد
+
+377
+00:41:44,500 --> 00:41:50,950
+أربعة T المعادلة الثانية y تساوي y not اللي هي قداش
+
+378
+00:41:50,950 --> 00:41:59,130
+ثلاثة زائد ناقص اثنين اللي هو y واحد ناقص ثلاثة
+
+379
+00:41:59,130 --> 00:42:07,510
+كله في T هذا بدي أعطيك أن y يساوي ثلاثة ناقص خمسة 
+
+380
+00:42:07,510 --> 00:42:12,930
+T ظلت أن هنا T أبصر من وين لوين تعالوا نشوف T من
+
+381
+00:42:12,930 --> 00:42:19,270
+وين لوين مش محدد لي لكن أنا كيف بدي أجيب النقطة هذه
+
+382
+00:42:19,270 --> 00:42:25,210
+من خلال المعادلات البارامترية؟ لو حطيتي قداش هنا
+
+383
+00:42:25,210 --> 00:42:34,680
+بحصل على النقطة الأولى صفر يبقى لو كانت الـ T تساوي
+
+384
+00:42:34,680 --> 00:42:42,780
+Zero ثم X و Y سيعطينا سالب واحد و ثلاثة صفر بطير و
+
+385
+00:42:42,780 --> 00:42:47,880
+بظل سالب واحد و ثلاثة اليمين النقطة الأولى هنا لو
+
+386
+00:42:47,880 --> 00:42:55,400
+كان الـ T أبصر قداش ثم X و Y سيعطينا النقطة
+
+387
+00:42:55,400 --> 00:43:02,860
+الثانية اليمين ثلاثة و سالب اثنين أيوة حط لي T بواحد
+
+388
+00:43:02,860 --> 00:43:07,360
+بيصير هنا أربعة و سالب واحد بيظل قداش ثلاثة أيها
+
+389
+00:43:07,360 --> 00:43:12,560
+حط لي T بواحد بيظل ثلاثة ناقص اثنين اللي هو ناقص
+
+390
+00:43:12,560 --> 00:43:19,860
+اثنين يبقى T تساوي واحد إذا T هذه بدأ تبقى أكبر من
+
+391
+00:43:19,860 --> 00:43:23,760
+أو تساوي Zero وأقل من أو تساوي واحد السؤال اللي
+
+392
+00:43:23,760 --> 00:43:28,200
+بدي أسأله لو عملت المعادلتين وما كتبتش هذا الشرط
+
+393
+00:43:28,200 --> 00:43:32,970
+حليت حلاً كاملاً؟ لو كان السؤال عليه خمس علامات بقسمك
+
+394
+00:43:32,970 --> 00:43:38,130
+على هذه علامتين آه در بالك لإن هذه جزء من الحل
+
+395
+00:43:38,130 --> 00:43:42,810
+جزء من الحل لإن قطعة مستقيمة محصورة ما بين نقطتين
+
+396
+00:43:42,810 --> 00:43:48,790
+هي النقطتين وهي المحاور هذا X وهذا Y النقطة الأولى
+
+397
+00:43:48,790 --> 00:43:54,930
+سالب واحد وثلاثة سالب واحد وثلاثة والنقطة الثانية
+
+398
+00:43:54,930 --> 00:44:02,000
+ثلاثة وسالب اثنين ثلاثة وسالب اثنين يبقى النقطة
+
+399
+00:44:02,000 --> 00:44:08,420
+هذه، ها يبقى لو جيت ووصلت بينهم هكذا الخط أو
+
+400
+00:44:08,420 --> 00:44:12,660
+القطعة المستقيمة، لحد أين انتهى الـ section 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/Vy6Kbu34oHE_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1600 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,530 --> 00:00:16,310
+بسم الله الرحمن الرحيم الشرطر 11 هذا بتتكلم عن
+
+3
+00:00:16,310 --> 00:00:21,210
+نقطتين أساسيتين النقطة الأولى اله ال parametric
+
+4
+00:00:21,210 --> 00:00:25,030
+equations والنقطة الثانية اله polar coordinates
+
+5
+00:00:25,030 --> 00:00:29,870
+الإحداثيات القطبية و ال parametric equations
+
+6
+00:00:29,870 --> 00:00:37,800
+المعادلات ال parameterية أو المعادلات الوسيطيةنجي
+
+7
+00:00:37,800 --> 00:00:43,100
+لسيكشن الاول بتكلم عن parameterization of a plane
+
+8
+00:00:43,100 --> 00:00:47,240
+curve احنا متعودين على الملحنة ان يكون دائما وابدا
+
+9
+00:00:47,240 --> 00:00:52,820
+بدلالة x و y يعني معادلة تربط بين المتغيرين x و y
+
+10
+00:00:52,820 --> 00:00:58,180
+و بنشتل عليها و هكذالكن ده مدخل اللي هو متغير في
+
+11
+00:00:58,180 --> 00:01:04,240
+المصمم بالاتنين كويس هذا المتغير اللي هو الوسيط او
+
+12
+00:01:04,240 --> 00:01:10,780
+ال parameter يبقى parameter يبقى هو المتغير الجديد
+
+13
+00:01:10,780 --> 00:01:15,520
+اللي بدخل بين المتغيرين X وY وبالتالي بنكتب ال X
+
+14
+00:01:15,520 --> 00:01:21,780
+وY بدلالة هذا المتغير الجديد اللي هنسميه هنا اللي
+
+15
+00:01:21,780 --> 00:01:26,660
+هو Tعندما أقول parameterization of a plane curve
+
+16
+00:01:26,660 --> 00:01:33,160
+المنحنى مقطع بدلالة x و y سأحوله إلى منحنى بدلالة
+
+17
+00:01:33,160 --> 00:01:38,160
+t أو العكس المنحنى مقطع بدلالة t سأحذف ت ما بين
+
+18
+00:01:38,160 --> 00:01:42,960
+المتغيرات اللي عندي و أخلي بس عندي من x و y
+
+19
+00:01:42,960 --> 00:01:46,460
+العملية هذه هي اللي بسميها parameterization of a
+
+20
+00:01:46,460 --> 00:01:52,200
+plane curve نعطي تعريفقال لو عندك X هي function في
+
+21
+00:01:52,200 --> 00:01:58,240
+T و Y هي function في T عبارة عن دوال مقطع في T و T
+
+22
+00:01:58,240 --> 00:02:02,300
+موجودة في ال interval I ولا محدد طبيعة ال interval
+
+23
+00:02:02,300 --> 00:02:02,740
+I
+
+24
+00:02:09,740 --> 00:02:16,800
+مجموعة النقاط X وY أو X هي F of T وY هي G of T
+
+25
+00:02:16,800 --> 00:02:21,800
+مجموعة النقاط هذول is a parametric curve المنحنى
+
+26
+00:02:21,800 --> 00:02:26,660
+الوسيطي أو المنحنى البراميطي يعني بدل ما كان
+
+27
+00:02:26,660 --> 00:02:29,740
+بدلالة X وY خلته بدلالة T
+
+28
+00:02:36,780 --> 00:02:42,240
+المعادلات البرامترية لهذا المنحنى يبقى المعادلات
+
+29
+00:02:42,240 --> 00:02:47,000
+البرامترية لهذا المنحنى وT بسميه الوسيط او ال
+
+30
+00:02:47,000 --> 00:02:52,060
+parameter لهذا المنحنى على اي حال لو عندي منحنى في
+
+31
+00:02:52,060 --> 00:02:55,320
+الصيغة الكارتيزية و بدى اكتبه على الصيغة
+
+32
+00:02:55,320 --> 00:03:00,390
+البرامترية يمكن كتابته باكثر من طريقةيعني ليس
+
+33
+00:03:00,390 --> 00:03:04,210
+بالضرورة تكون طريقة واحدة مافيش غيرها، يمكن نكتبه
+
+34
+00:03:04,210 --> 00:03:08,490
+بطريقتين، يمكن بثلاثة، يمكن باربعة، إلى آخرينرح
+
+35
+00:03:08,490 --> 00:03:13,090
+نكتب هذا في الملاحظة التالية المنحنة المعطاة يمكن
+
+36
+00:03:13,090 --> 00:03:18,750
+ان يمثل represented يعني يمثل by a different sets
+
+37
+00:03:18,750 --> 00:03:22,570
+of parametric equations بمجموعة مختلفة من
+
+38
+00:03:22,570 --> 00:03:27,050
+المعادلات ال parametricية شكلهم ماجربوش لبعض لكن
+
+39
+00:03:27,050 --> 00:03:30,990
+لو حولتهم إلى صيغة كارتيزية بتطلع منهم نفس
+
+40
+00:03:30,990 --> 00:03:36,260
+المعادلة إذا المعادلة الكارتيزية لها أكثر من شكلفي
+
+41
+00:03:36,260 --> 00:03:41,480
+الصيغة البرامترية نبدأ نعطي أمثلة ونشوف كيف بدنا
+
+42
+00:03:41,480 --> 00:03:46,420
+نشتغل في هذا ال section بيقول لي المعادلات التالية
+
+43
+00:03:46,420 --> 00:03:52,280
+بتصف حركة جسم في ال XY plane لو أخدت محور الصينة
+
+44
+00:03:52,280 --> 00:03:57,260
+ومحور الصدات او محور X ومحور Y يبقى بالمحورين في
+
+45
+00:03:57,260 --> 00:04:03,800
+المستوى تمام؟ في جسم يتحرك في هذا المستوى بيقول
+
+46
+00:04:03,800 --> 00:04:09,730
+ليش؟identify the particles path بدك تحددلي مصار
+
+47
+00:04:09,730 --> 00:04:14,650
+الجثيم هذا ايه يعني مصار الجثيم يعني المنحنة اللي
+
+48
+00:04:14,650 --> 00:04:20,050
+بيعمل الجثيم اتناء حركته هل هو خط مستقيم، هل هو
+
+49
+00:04:20,050 --> 00:04:24,570
+انفس، هل هو برابولة، هاي برابولة، منحنة way to say
+
+50
+00:04:24,570 --> 00:04:29,090
+واحد عليكس، اي المنحنات، من هالمنحنات اللي انت
+
+51
+00:04:29,090 --> 00:04:34,760
+بتعرفهاما دام عرفته هاتله ال kartesian equation
+
+52
+00:04:34,760 --> 00:04:39,040
+وروح ارسملي ال kartesian equation منشان نعرف ما هو
+
+53
+00:04:39,040 --> 00:04:44,020
+الشكل هذا المنحنى تلاتة بيين لاتجاه الحركة طالعة
+
+54
+00:04:44,020 --> 00:04:48,880
+نازلة مع قرب الساعة ضد عقرب الساعة لليمين للشمال
+
+55
+00:04:48,880 --> 00:04:53,120
+إلى أعلى إلى أسفل كل هذا بدك تحدده ليه و تبينه ليه
+
+56
+00:04:53,370 --> 00:04:58,350
+الان فينا مجموعة من الأمثلة عالمين على هذه
+
+57
+00:04:58,350 --> 00:05:03,070
+المطاليب التلاتة اول مثال بيقول لو كان x يساوي cos
+
+58
+00:05:03,070 --> 00:05:10,430
+t و y يساوي sin tو T حصرناها فقط من Zero لغاية Pi
+
+59
+00:05:10,430 --> 00:05:14,670
+قال لي على هذا المنحناة بدنا نجيب المطاليب التلاتة
+
+60
+00:05:14,670 --> 00:05:18,850
+هذه قال لي اتفقدي ال particles first شوفي المسار
+
+61
+00:05:18,850 --> 00:05:22,690
+تبع الجسم هذا عبارة عن ايش بقول له ايه؟ بده اجيب
+
+62
+00:05:22,690 --> 00:05:28,070
+المعادلاتين ال parameterيتين لاتنين هدولأضيع T بين
+
+63
+00:05:28,070 --> 00:05:33,530
+X وY واخد المعادلة بدل X وY وبتالي بعرف مسار
+
+64
+00:05:33,530 --> 00:05:39,650
+اليسام هذا السؤال هو كيف بدي أضيع T بين الأثنين
+
+65
+00:05:39,650 --> 00:05:45,090
+هذين طبعا بأكثر من طريقة في طريقة أتعلمناها في
+
+66
+00:05:45,090 --> 00:05:46,030
+calculus B
+
+67
+00:05:49,280 --> 00:05:54,980
+بقدر اقول له T تساوي cosine inverse X وشيل ال T
+
+68
+00:05:54,980 --> 00:06:00,520
+هذي و احطها sine ل cosine inverse X مظبوط؟ و بعد
+
+69
+00:06:00,520 --> 00:06:04,500
+ذلك هجيب sine ل cosine inverse X شو شكلها يعني
+
+70
+00:06:04,500 --> 00:06:09,300
+اختصرها بال 3X وبالتالي بجيب المعادلة واحد اشتر
+
+71
+00:06:09,300 --> 00:06:13,920
+منها شوية جالك و قوله شلق الكعبأخذت المتطابقات
+
+72
+00:06:13,920 --> 00:06:17,600
+المثلثية في calculus بقوله صحيح بقال انا مستطيع
+
+73
+00:06:17,600 --> 00:06:20,920
+استخدام المتطابقات المثلثية ولا اجيب معك و سبالة
+
+74
+00:06:20,920 --> 00:06:26,600
+ولا غيره بقولك اذا ربعت هذه و ربعت هذه و جمعت بطلع
+
+75
+00:06:26,600 --> 00:06:30,430
+واحد صحيح بضلش عندي Tيقولوا والله كلامك مزوغ، برضه
+
+76
+00:06:30,430 --> 00:06:35,830
+هذه طريقة لسه أبسط من طريقتنا الأولى يبقى أنت حل
+
+77
+00:06:35,830 --> 00:06:40,590
+بالطريقة اللي تقدر عليها طيرلي T بين المعادلتين
+
+78
+00:06:40,590 --> 00:06:46,090
+وهاتي معادلة واحدة بدون اتمين X وY يبقى احنا لو
+
+79
+00:06:46,090 --> 00:06:52,840
+جينا هنا قلنا المطلوب الأول لهذا السؤالأخذت X
+
+80
+00:06:52,840 --> 00:06:59,660
+تربية زائد Y تربية يبقى تساوي Cos تربية T زائد Sin
+
+81
+00:06:59,660 --> 00:07:05,180
+تربية T هذا بدي يعطيك ان X تربية زائد Y تربية
+
+82
+00:07:05,180 --> 00:07:14,700
+يساوي كده؟ معدلتش هذه يبقى هذه equation of a
+
+83
+00:07:14,700 --> 00:07:19,200
+circle with center
+
+84
+00:07:20,350 --> 00:07:31,170
+at the origin and radius اللي
+
+85
+00:07:31,170 --> 00:07:37,190
+هو oneطيب كويسة، هذه معلومة كويسة، الآن بدنا نروح
+
+86
+00:07:37,190 --> 00:07:42,830
+نرسم الرسمة بتبعتنا، أبصر تطلع دائرة كاملة،
+
+87
+00:07:42,830 --> 00:07:48,770
+الدائرة تلف مرتين، تلاتة، نصف دائرة، ربع دائرة،
+
+88
+00:07:48,770 --> 00:07:52,830
+الجد ما يطلع يطلع، المهم أنا مقيد بالفترة اللي
+
+89
+00:07:52,830 --> 00:07:57,030
+أعطاها ليها دي، تمام؟ لذلك بدأ أجيله ��لنقطة
+
+90
+00:07:57,030 --> 00:08:03,860
+التانيةبدي احسب اللي هو قيمة المعادلة او قيمة
+
+91
+00:08:03,860 --> 00:08:08,020
+النقاط اللي بدي اتحرك عليها الجسم خلال الفترة اللي
+
+92
+00:08:08,020 --> 00:08:14,900
+عندنا هذه فباجي بقولهلو كانت ال T تساوي 0 then X
+
+93
+00:08:14,900 --> 00:08:19,760
+وY بده يساوي اللي هو مين لشان أول مرة بده أكتبها
+
+94
+00:08:19,760 --> 00:08:26,580
+بالتفصيل يبقى هاي cosine 0 و هنا sin 0 cosine صفر
+
+95
+00:08:26,580 --> 00:08:33,200
+القداش cosine 0 إذا بدنا نبدأ من عند النقبة 1 و 0
+
+96
+00:08:33,200 --> 00:08:39,020
+دائما يا شباب ناخدتجاه parameter T تزايدي تجاه
+
+97
+00:08:39,020 --> 00:08:43,580
+increasing T من أقل القيمة ومن نجرح إلى أكبر قيمة
+
+98
+00:08:43,580 --> 00:08:47,580
+مش نمضى من الآخر ونرجع للأول يبقى في كل الرسم تبع
+
+99
+00:08:47,580 --> 00:08:52,020
+ال parameter كذا وعشان ناخد اتجاه تزايد T يبقى أقل
+
+100
+00:08:52,020 --> 00:08:55,360
+القيمة تاخدها T تساوي Zero لو أخدت القيمة اللي
+
+101
+00:08:55,360 --> 00:09:02,180
+بعدها فجهة قلت مثلا لو T تساوي بي على اتنين then X
+
+102
+00:09:02,180 --> 00:09:10,590
+Y تساوينأتي الآن لـcos πي على اتنين و sin باي على
+
+103
+00:09:10,590 --> 00:09:16,230
+اتنين cos باي على اتنين هو زره و sin باي على اتنين
+
+104
+00:09:16,230 --> 00:09:24,190
+هو واحد بعد ذلك لو كانت ال T تساوي باي then x و y
+
+105
+00:09:24,190 --> 00:09:32,890
+يساوي cos باي و هنا sin باي cos مية و تمانين و sin
+
+106
+00:09:33,310 --> 00:09:39,590
+بـ 0 يبقى خلاصنا الكلام اللي قدناه هذا بدأت أخد
+
+107
+00:09:39,590 --> 00:09:44,510
+هنا الرسم تبعي و أشوف شو المنحنة اللي صار عندى
+
+108
+00:09:44,510 --> 00:09:50,190
+يبقى هذا محور X هذا محور Y و هذه نقطة الأصل اللي
+
+109
+00:09:50,190 --> 00:09:55,410
+هو Zero النقطة الأولى 1 و Zero X و Y تساوي 1 و
+
+110
+00:09:55,410 --> 00:10:00,070
+Zero 1 و Zero اللي هي النقطة اللي عندنا هذه 1 و
+
+111
+00:10:00,070 --> 00:10:05,740
+Zeroالنقطة التانية 01 01 اللي هي النقطة هذه اللي
+
+112
+00:10:05,740 --> 00:10:12,460
+فوق يبقى هذه 01 إذا المنحنة من تحت أجه طالع لوين؟
+
+113
+00:10:12,460 --> 00:10:17,180
+لفوق بالشكل اللي عندنا هذا يبقى اتجاه وين؟ إلى
+
+114
+00:10:17,180 --> 00:10:22,560
+أعلىوصلنا للنقطة هذه بعد النقطة هذه بتروح للنقطة
+
+115
+00:10:22,560 --> 00:10:26,480
+سالب واحد وزيرو سالب واحد وزيرو اللي هي النقطة
+
+116
+00:10:26,480 --> 00:10:30,980
+اللي عندنا هذه هي سالب واحد وزيرو يبقى جان منحنى
+
+117
+00:10:30,980 --> 00:10:37,060
+او اجانزل زي هيك بهذا الشكل يبقى مصار الجثيم عبارة
+
+118
+00:10:37,060 --> 00:10:44,340
+عن ايش نصف دائرة او نصف الدائرة العلوي تمام فباجي
+
+119
+00:10:44,340 --> 00:10:47,580
+بقوله هنا the graph
+
+120
+00:10:50,140 --> 00:10:53,800
+is the upper half
+
+121
+00:10:56,400 --> 00:11:04,760
+النصف العلوي of the circle اللي هي من X تربيهة
+
+122
+00:11:04,760 --> 00:11:09,660
+زائد Y تربيهة تساوي واحد خلصوا المطلوب التاني لإنه
+
+123
+00:11:09,660 --> 00:11:13,380
+جال لجراف ال Cartesian equation on the given
+
+124
+00:11:13,380 --> 00:11:19,040
+interval ابنجي للمطلوب التالت جالي هافلة direction
+
+125
+00:11:19,040 --> 00:11:25,830
+of motion يبقى اتجاه الحركة وين؟عكس عقارب الساعة
+
+126
+00:11:25,830 --> 00:11:34,430
+يبقى باجي بقول the direction of
+
+127
+00:11:34,430 --> 00:11:50,490
+motion اتجاه الحركة is in the counter clockwise في
+
+128
+00:11:50,490 --> 00:11:53,110
+اتجاه ضب عقارب الساعة
+
+129
+00:11:57,940 --> 00:12:06,360
+المثال الثاني بيقول
+
+130
+00:12:06,360 --> 00:12:13,500
+X يساوي T وY تساوي الجذر التربية إلى واحد ناقص T
+
+131
+00:12:13,500 --> 00:12:19,440
+تربية وسلب واحد اقل من او يساوي T اقل من واحد
+
+132
+00:12:22,180 --> 00:12:26,340
+خلّعنا في المعادلة هذه والمعادلة هذه الشكل هم
+
+133
+00:12:26,340 --> 00:12:31,980
+بيقربوا لبعض شكلهم هيك طبعا لأ كل واحدة في شجة لكن
+
+134
+00:12:31,980 --> 00:12:35,740
+تعالى شوف نتعرف عليهم و نشوف هذه معادلة ايش بتقرب
+
+135
+00:12:35,740 --> 00:12:40,400
+للمعادلة اللي فوق ولا بعيدة كل البعد عنها بعدين
+
+136
+00:12:40,400 --> 00:12:41,540
+بيقولوا solution
+
+137
+00:13:03,320 --> 00:13:09,520
+ولكن يبقى الخطوة الأولى بدي أحذف T بين المعادلتين
+
+138
+00:13:09,520 --> 00:13:15,320
+بسيط X يساوي T بشيل T و بحط مكانها X يبقى صارة
+
+139
+00:13:15,320 --> 00:13:21,120
+المعادلة Y يساوي الجذر التربية إلى 1 ناقص X تربية
+
+140
+00:13:21,560 --> 00:13:27,700
+أو لو ربعنا الطرفين بيصير Y تربية سوى واحد ناقص X
+
+141
+00:13:27,700 --> 00:13:33,880
+تربية او X تربية زائد Y تربية دي سوى مين؟ اظن نفس
+
+142
+00:13:33,880 --> 00:13:39,420
+المعادلة اللي فوقيبقى نفس اللي فوق شكلا على
+
+143
+00:13:39,420 --> 00:13:42,860
+الطبيعة الله يعلم لسه مش عارفين يبقى هذا ال X
+
+144
+00:13:42,860 --> 00:13:56,280
+تربيع يبقى question of a circle with center at the
+
+145
+00:13:56,280 --> 00:14:01,560
+origin and radius
+
+146
+00:14:02,800 --> 00:14:07,600
+اللي هو one نصف القطر يساوي واحد صحيح الان انت هنا
+
+147
+00:14:07,600 --> 00:14:13,860
+من المطلوب الأول بدي اجي للمطلوب الثاني بدي ااخد
+
+148
+00:14:13,860 --> 00:14:24,340
+لو كانت ال T تساوي سالب واحد then ال X و Y بدها
+
+149
+00:14:24,340 --> 00:14:29,850
+تساوي طلعله هنا كويسأنا حاطي الـT بـ-1 يبقى صير
+
+150
+00:14:29,850 --> 00:14:35,710
+سالب واحد و هنا كداش؟ Zero يبقى سالب واحد و Zero
+
+151
+00:14:35,710 --> 00:14:45,550
+اللي بعدها لو كانت الـT مثلا تساوي Zero then XY
+
+152
+00:14:45,550 --> 00:14:56,110
+يساوي Zero و كداش؟ واحد هنا لو كانتالـ T تساوي
+
+153
+00:14:56,110 --> 00:15:06,470
+واحد ثم XY تساوي بالدرجة من XY T بواحد يبقى واحد و
+
+154
+00:15:06,470 --> 00:15:13,320
+Zero كذلكطيب تعالى نرسم هذا و نرسم الشكلة يبقى لو
+
+155
+00:15:13,320 --> 00:15:19,460
+جيت هنا و رسمت الرسمة تبعتنا هذا محور X هذا محور Y
+
+156
+00:15:19,460 --> 00:15:25,360
+وهذه نقطة الأصل النقطة الأولى هي الهيمين اللى سالب
+
+157
+00:15:25,360 --> 00:15:32,520
+واحد وزيرو سالب واحد وزيرو يبقى هاي سالب واحد
+
+158
+00:15:32,520 --> 00:15:41,980
+وزيروالنقطة التانية Zero واحد هي نقطة Zero واحد
+
+159
+00:15:41,980 --> 00:15:48,050
+يبقى المنحنة او ال particle طالع الى اعلىبعد ذلك
+
+160
+00:15:48,050 --> 00:15:52,050
+النقطة الأخيرة هي واحدة وزيرة واحدة وزيرة هي
+
+161
+00:15:52,050 --> 00:15:58,030
+النقطة هذه إذا الجثيم هيجي رايح على النقطة هذه إلى
+
+162
+00:15:58,030 --> 00:16:03,590
+أسفل يبقى الرسم عبارة عن مين؟ برضه نصف الدائرة
+
+163
+00:16:03,590 --> 00:16:13,050
+العلوي يبقى هنا باجي بقوله the graph is
+
+164
+00:16:13,050 --> 00:16:26,130
+the upperHalf النصف العلوي of the circle X تربية
+
+165
+00:16:26,130 --> 00:16:28,750
+زائد Y تربية تساوي واحد
+
+166
+00:16:32,250 --> 00:16:36,830
+الخلاف بس في ال direction of motion يبقى احنا لو
+
+167
+00:16:36,830 --> 00:16:41,130
+جمنا غيرنا ال T هذه او ال T اللي فوق ممكن نحصل على
+
+168
+00:16:41,130 --> 00:16:45,990
+مين؟ على نفس الرسمة و نفس الاتجاه ماعنا مشكلة في
+
+169
+00:16:45,990 --> 00:16:50,330
+هذه الحالة على اي حال ماعنا مشكلة يبقى الرسمة هي
+
+170
+00:16:50,330 --> 00:16:54,150
+نفس الرسمة الخلاف بس في مين؟ في الاتجاه وبالتالي
+
+171
+00:16:54,150 --> 00:17:00,350
+مثلنا معادلة الدائرة باكثر من parametric equations
+
+172
+00:17:00,680 --> 00:17:04,700
+وتسألنا في البداية هل هدول بيشبهوا بعض؟ قولنا
+
+173
+00:17:04,700 --> 00:17:08,480
+بيجربوش لبعض، خلاص شكلهم بيجربوش لبعض، لكن عند
+
+174
+00:17:08,480 --> 00:17:13,540
+الشغل أنا بطلع لنفس مين؟ نفس الجزء أو نفس النصف
+
+175
+00:17:13,540 --> 00:17:17,900
+العليه من الدارة، الخلاف ال orientation بس فقط، لا
+
+176
+00:17:17,900 --> 00:17:25,480
+غير النقطة الثالثة والاخيرة بدي الاتجاه،
+
+177
+00:17:25,480 --> 00:17:27,560
+ايوة يبقى the direction
+
+178
+00:17:47,780 --> 00:17:53,440
+سؤال ا��تالت ال
+
+179
+00:17:53,440 --> 00:18:05,080
+Xتساوي تلاتة T وال Y تساوي تسعة T تربيع وال T هذه
+
+180
+00:18:05,080 --> 00:18:09,640
+محصورة ما بين infinity لغاية infinity
+
+181
+00:18:18,100 --> 00:18:24,060
+يبقى بناروح نجيب العلاقة ما بين ال X والY بقت نحذف
+
+182
+00:18:24,060 --> 00:18:30,680
+T ما بين الطرفين بنقوله بسيطة Y تساوي تسعة T تربيع
+
+183
+00:18:30,680 --> 00:18:39,840
+أو تلاتة T لكل تربيع تلاتة T مين هي؟ X يبقى هذا
+
+184
+00:18:39,840 --> 00:18:48,440
+معناه ان Y تساوي X تربيع ماعادتاش هذهأيوة white
+
+185
+00:18:48,440 --> 00:18:53,760
+convex تربيها parabola with vertex يبقى هذه
+
+186
+00:18:53,760 --> 00:19:09,880
+parabola with vertex at the origin and open up
+
+187
+00:19:09,880 --> 00:19:16,080
+ومفتوحة إلى أعلى مرة تانيةبقول why to sew extra
+
+188
+00:19:16,080 --> 00:19:19,920
+يعني القرابل و ال vertex at the origin يبقى
+
+189
+00:19:19,920 --> 00:19:23,180
+المنحنى عارفين و الرأس تبعه ان ده نقطة اللصوص اللي
+
+190
+00:19:23,180 --> 00:19:28,240
+مفتوح لوين الاعلى لأن الإشارة هذه إشارة لو كان
+
+191
+00:19:28,240 --> 00:19:32,200
+السنة اللي بصير مفتوح لوين الاسفل و ال vertex at
+
+192
+00:19:32,200 --> 00:19:37,740
+the origin هذا المطلوب الأول المطلوب الثاني يبقى
+
+193
+00:19:37,740 --> 00:19:42,100
+بدنا نيجي ناخد قيم مختلفة لتيم ماعنديش أول ال
+
+194
+00:19:42,100 --> 00:19:46,790
+interval و أخر ال intervalلذالك خد أي نقطة بدك
+
+195
+00:19:46,790 --> 00:19:50,750
+إياها خلال الـ real line كلها، لأن الـ T معرضة
+
+196
+00:19:50,750 --> 00:19:54,570
+وين؟ على كل الـ real line، بكفني تلت نقاط، بعرف
+
+197
+00:19:54,570 --> 00:19:59,390
+وين اتجاه وطالع، نازل، ماشي، الاخري، فمثلا، لو جيت
+
+198
+00:19:59,390 --> 00:20:04,470
+قلت لو كانت الـ T تساوي سالب واحد، على سبيل
+
+199
+00:20:04,470 --> 00:20:12,460
+المثال، thenالـ X والـ Y بتساوي الـ T بسالب واحد
+
+200
+00:20:12,460 --> 00:20:20,240
+يبقى سالب تلاتة والـ Y قداش تسعة اللي بعدها لو كان
+
+201
+00:20:20,240 --> 00:20:27,120
+الـ T تساوي Zero then X وY تساوي Zero Zero مظبوط؟
+
+202
+00:20:27,790 --> 00:20:34,990
+نمر تلاتة لو كانت ال T تساوي واحد مثلاً، then XY
+
+203
+00:20:34,990 --> 00:20:41,570
+يساوي، حط واحد بيصير تلاتة و كدهش؟ تلاتة وتسعة
+
+204
+00:20:41,570 --> 00:20:47,750
+كذلكبنروح نرسم الرسم هذه يبقى لو روحنا رسمنا الرسم
+
+205
+00:20:47,750 --> 00:20:53,750
+هذه بتاخد الشكل التالي هذا محور X محور Y هذه نقطة
+
+206
+00:20:53,750 --> 00:21:00,710
+الأصل النقطة الأولى سالب تلاتة و بدك تطلع فوق تسعة
+
+207
+00:21:00,710 --> 00:21:06,750
+يبقى النقطة هذه سالب تلاتة وتسعة النقطة الثانية
+
+208
+00:21:06,750 --> 00:21:13,010
+Zero و Zero يبقى المنحنة بيجيني نازل هيك إلى أسفل
+
+209
+00:21:13,550 --> 00:21:17,430
+النقطة اللي بعدها تلاتة وتسعة يبقى هذه السالب
+
+210
+00:21:17,430 --> 00:21:23,410
+تلاتة يبقى هنا تجيني تلاتة واطلع فوق هنا جبل هذه
+
+211
+00:21:23,410 --> 00:21:28,510
+تماما بجين تسعة يبقى النقطة هذه تلاتة وتسعة
+
+212
+00:21:28,510 --> 00:21:34,750
+وبالتالي المنحنة بده يطلع الى أسفل بهذا الشكل يبقى
+
+213
+00:21:34,750 --> 00:21:40,450
+رسمنا المنحنة يبقى باجي بقوله هنا the graph
+
+214
+00:21:43,440 --> 00:21:50,420
+is Parabola النقطة الأخيرة لأن النقطة التالتة بدنا
+
+215
+00:21:50,420 --> 00:22:02,520
+الاتجاه حركة الجسم يبقى the particle move
+
+216
+00:22:03,790 --> 00:22:07,210
+طبعاً مش عند النقطين هذوله بس شباب بظل هذا ماشي
+
+217
+00:22:07,210 --> 00:22:10,170
+إلى ما شاء الله و هذا ماشي إلى ما شاء الله بهذا
+
+218
+00:22:10,170 --> 00:22:18,650
+الشكل يبقى the particle move on the left على الشجة
+
+219
+00:22:18,650 --> 00:22:29,250
+الشمال from above to down يبقى من أعلى إلى أسفل
+
+220
+00:22:29,250 --> 00:22:30,530
+until
+
+221
+00:22:32,990 --> 00:22:43,350
+the original حتى نقطة الأصل and then و من ثم moves
+
+222
+00:22:43,350 --> 00:22:46,790
+from
+
+223
+00:22:46,790 --> 00:22:49,890
+down
+
+224
+00:22:49,890 --> 00:22:57,630
+to up on the right على الشجرة اليمين
+
+225
+00:23:40,830 --> 00:23:42,810
+سؤال الرابع
+
+226
+00:23:45,530 --> 00:23:56,710
+بقول X يساوي أربع صين T وY يساوي خمسة قصين T وT من
+
+227
+00:23:56,710 --> 00:24:08,750
+عند الصفر لغاية اثنين باي يلا
+
+228
+00:24:08,750 --> 00:24:14,450
+بدنا نحذف T بين المعادلتين حد يعرف يقولي كيف؟
+
+229
+00:24:18,690 --> 00:24:26,230
+هذه قصة بتطوّر بس فاكر كويس تقدر تخلّيه للشك
+
+230
+00:24:26,230 --> 00:24:32,990
+الليمين صين و كوسين فقط بدون أرقام و بالربع يبقى
+
+231
+00:24:32,990 --> 00:24:40,070
+هنا بقدر أقول النقطة I هذه بقدر نكتب X على أربعة
+
+232
+00:24:40,070 --> 00:24:48,890
+تساوي صين T وهذه Y على خمسة يساوي كوسين Tالان مربع
+
+233
+00:24:48,890 --> 00:24:55,810
+الطرفين يبقى x تربيع على 16 زائد y تربيع على 25
+
+234
+00:24:55,810 --> 00:25:03,410
+يساوي sin تربيه T زائد cos تربيه T او ان شئتهم
+
+235
+00:25:03,410 --> 00:25:10,670
+فاقولوا x تربيه على 16 زائد y تربيع على 25 يساوي 1
+
+236
+00:25:10,670 --> 00:25:15,790
+معدلات ايش هذا يا شباب؟ قطع ناقص، اللي هو هذا
+
+237
+00:25:15,790 --> 00:25:22,990
+القطع المكافئ الأولانييبقى هذه equation of an
+
+238
+00:25:22,990 --> 00:25:27,790
+ellipse طيب
+
+239
+00:25:27,790 --> 00:25:32,760
+هذا ال ellipse شكل بيضاويهو المحور الرئيسي ومحور
+
+240
+00:25:32,760 --> 00:25:37,620
+ثانوي كم هو المحور الرئيسي او من المحور الرئيسي
+
+241
+00:25:37,620 --> 00:25:43,380
+لهذا الالب؟ why ليش؟ لأن المقام أكبر يبقى في حالة
+
+242
+00:25:43,380 --> 00:25:47,400
+الالب بنقدر نجيب ال major axis اللي هو المحور
+
+243
+00:25:47,400 --> 00:25:52,100
+الرئيسي من خلال الرقم اللي موجود في المقام صاحب
+
+244
+00:25:52,100 --> 00:25:56,540
+المقام الرفيع بيكون هو ال major axis يعني ليش
+
+245
+00:25:56,540 --> 00:26:01,580
+الرفيع؟ يعني أكبر قيمةيبقى equation of an ellipse
+
+246
+00:26:01,580 --> 00:26:13,920
+with major axis محوى الرئيسي along the y-axis هذا
+
+247
+00:26:13,920 --> 00:26:18,780
+بنفعنا كيف؟ بنفعنا عند الرسم، نعرف كيف نرسم نقطة
+
+248
+00:26:18,780 --> 00:26:24,890
+ثانية بنانيجي ناخد القيم المختلفة لـT، يبقى FT
+
+249
+00:26:24,890 --> 00:26:33,710
+تساوي Zero ثم X Y تساوي Zero Sin Zero بقداش؟ ب
+
+250
+00:26:33,710 --> 00:26:42,310
+Zero Cos Zero خمسة ثم لو كانت T تساوي Pi على اتنين
+
+251
+00:26:42,310 --> 00:26:50,530
+مثلا ثم X Y يساوي بدنا نشيل T ونحط مكانها Pi على
+
+252
+00:26:50,530 --> 00:26:55,710
+اتنين يبقى بصير هذا كداش؟اربع و هنا باي على اتنين
+
+253
+00:26:55,710 --> 00:27:02,450
+كده؟ Zero اللي بعدها لو كانت ال T تساوي باي على
+
+254
+00:27:02,450 --> 00:27:07,230
+سبيل المثال يبقى ال X و ال Y تساوي
+
+255
+00:27:13,780 --> 00:27:19,140
+بسالب واحد يبقى سالب خمسة اللي بعدها لو كان ال T
+
+256
+00:27:19,140 --> 00:27:24,900
+تساوي تلاتة باي على اتنين متين وسبعين درجة يبقى
+
+257
+00:27:24,900 --> 00:27:32,180
+then ال X وال Y يساوي صين المتين وسبعين سالب واحد
+
+258
+00:27:32,180 --> 00:27:37,940
+في اربعة بسالب اربعة قصين المتين وسبعين ب zero
+
+259
+00:27:37,940 --> 00:27:44,250
+اللي بعدها لو كانت ال T تساوي اتنين بايبعد ذلك XY
+
+260
+00:27:44,250 --> 00:27:50,570
+تساوي نجل
+
+261
+00:27:50,570 --> 00:27:54,810
+اتنين و اتنين باي زي ال zero ان هنا دورة كاملة
+
+262
+00:27:54,810 --> 00:28:02,970
+يبقى بصير قداش zero و خمسة يبقى ال graph عبارة عن
+
+263
+00:28:02,970 --> 00:28:07,030
+ellipse ذكرنا و ال major axis along the Y axis
+
+264
+00:28:07,030 --> 00:28:14,030
+بدنا نرسم يبقى هذه الرسمة اللي عندناهذا محور X
+
+265
+00:28:14,030 --> 00:28:21,490
+وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل Zero النقطة الأولى
+
+266
+00:28:21,490 --> 00:28:28,430
+Zero خمسة يبقى هذه Zero خمسة النقطة الثانية أربعة
+
+267
+00:28:28,430 --> 00:28:32,590
+و Zero أربعة و Zero اللي هي النقطة اللي عندنا هذه
+
+268
+00:28:32,590 --> 00:28:39,190
+أربعة و Zero يبقى من فوق نزلنا بهذا الشكل إلى أسفل
+
+269
+00:28:39,980 --> 00:28:43,940
+النقطة المبعوثة هي الـ zero والسالب خمسة Zero
+
+270
+00:28:43,940 --> 00:28:48,580
+والسالب خمسة تأتي من أين؟ هنا تحت يبقى هذا zero
+
+271
+00:28:48,580 --> 00:28:55,020
+وسالب خمسة يبقى المنحنقة وصل لهنا الشكل اللي عندنا
+
+272
+00:28:55,020 --> 00:29:00,030
+هذااللي بعض النقطة سالب اربعة وزيرو سالب اربعة
+
+273
+00:29:00,030 --> 00:29:05,130
+وزيرو اللي هي النقطة هذه سالب اربعة وزيرو يبقى
+
+274
+00:29:05,130 --> 00:29:09,690
+المنحنة طلع الى اعلى بالشكل هذا النقطة الأخيرة
+
+275
+00:29:09,690 --> 00:29:14,470
+زيرو خمس اليمين النقطة اللى فوق بالشكل اللى عندنا
+
+276
+00:29:14,470 --> 00:29:19,670
+هذا يبقى راسم المنحنة ماضلش عند اللي هي الاتجاه شو
+
+277
+00:29:19,670 --> 00:29:26,400
+رأيك في الاتجاه؟اه في اتجاه اقارب الساعة يبقى باجي
+
+278
+00:29:26,400 --> 00:29:35,040
+بقوله هنا النقطة التالتة والاخيرة the direction of
+
+279
+00:29:35,040 --> 00:29:43,240
+motion اتجاه الحركة in the clockwise
+
+280
+00:29:48,980 --> 00:30:13,100
+يبقى في اتجاه عقارب الساعة مثال
+
+281
+00:30:13,100 --> 00:30:13,780
+الخامس
+
+282
+00:30:38,650 --> 00:30:42,410
+خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة
+
+283
+00:30:54,810 --> 00:30:59,490
+بدا اجيب النقطة الأولى بدي اضايقها تيما بين ال X
+
+284
+00:30:59,490 --> 00:31:08,110
+والY بقى انا بدي علاقة بتربط السك مع التان تان
+
+285
+00:31:08,110 --> 00:31:14,560
+تربيه زاد واحد يساوي السك تربيهسك تربيع ناقص تان
+
+286
+00:31:14,560 --> 00:31:19,580
+تربيع يساوي واحد وبالتالي يتخلص من الشغل هذه يبقى
+
+287
+00:31:19,580 --> 00:31:23,540
+انا عند السك تربيع ناقص تان تربيع ان انتوا بده
+
+288
+00:31:23,540 --> 00:31:30,160
+اربع الطرفين يبقى لو اخدت X تربيع ناقص Y تربيع
+
+289
+00:31:30,160 --> 00:31:38,520
+هتساوي سك تربيتي ناقص تان تربيتيهذا معناه ان X
+
+290
+00:31:38,520 --> 00:31:44,500
+تربية ناقص Y تربية تساوي كم؟ تساوي واحد، معادلة
+
+291
+00:31:44,500 --> 00:31:49,440
+ايش هذه؟ قطع
+
+292
+00:31:49,440 --> 00:31:58,880
+زائد Hyperabula يبقى هذه equation of Hyperabula
+
+293
+00:31:59,920 --> 00:32:07,200
+يبقى قطع زائد هذه معادلة اللي هو قطع زائد القطع
+
+294
+00:32:07,200 --> 00:32:10,900
+الزائد اللي هو محور الرئيسي ومحور ثانوي المحور
+
+295
+00:32:10,900 --> 00:32:18,680
+الرئيسي هل هو في اتجاه ال X ولا Y؟ ويبقى
+
+296
+00:32:18,680 --> 00:32:27,540
+هذا with center at the origin and
+
+297
+00:32:29,030 --> 00:32:35,530
+focal axis أو major axis محور
+
+298
+00:32:35,530 --> 00:32:39,890
+بُقري along مين؟
+
+299
+00:32:40,940 --> 00:32:47,000
+الـ X-Axis يعني بندور على صاحب الإشارة الموجبة
+
+300
+00:32:47,000 --> 00:32:51,780
+وبهمنيش إيش يكون المقام، هدول مقامين زي بعض ممكن
+
+301
+00:32:51,780 --> 00:32:56,160
+مايكونوش زي بعض، كله بهمنيش، بهمني صاحب الإشارة
+
+302
+00:32:56,160 --> 00:33:02,060
+الموجبة طيب تمام، بدنا نيجي للنقطة الأولىبداجة
+
+303
+00:33:02,060 --> 00:33:07,180
+النقطة الثانية يبقى بداجة أقوله لو كانت ال T تساوي
+
+304
+00:33:07,180 --> 00:33:14,320
+بقدر أحط by على 2؟ لأ لأنه لا السك وولا حتى ال
+
+305
+00:33:14,320 --> 00:33:18,040
+turn معرف عند ال by على 2 يا أخي ليش ال by؟ خش
+
+306
+00:33:18,040 --> 00:33:23,200
+لجوا في الفترة شويةسالب اعطني سالب تسعين، قول سالب
+
+307
+00:33:23,200 --> 00:33:26,880
+تمانين، سالب سبعين، بس هم اللي بدهم ايش؟
+
+308
+00:33:26,880 --> 00:33:30,780
+Calculator، احنا بناخد زوايا ليس بالضروري يكون
+
+309
+00:33:30,780 --> 00:33:36,300
+عندي Calculator، يبقى لو أخدت سالب باي على أربع،
+
+310
+00:33:36,300 --> 00:33:47,320
+يبقى then XY تساوي، حطلي سالب باي على أربع، اليبقى
+
+311
+00:33:47,320 --> 00:33:52,200
+six سالب باية على أربعة هو six باية على أربعة يبقى
+
+312
+00:33:52,200 --> 00:33:59,040
+جذر اتنين يبقى سالب جذر اتنين يظل الخمسة واربعين
+
+313
+00:33:59,040 --> 00:34:06,940
+بواحد بس الاتن هذا اد يبقى بصير سالب واحد بعد ذلك
+
+314
+00:34:06,940 --> 00:34:14,140
+لو كانت ال T تساوي zero then ال XY تساوي
+
+315
+00:34:18,240 --> 00:34:23,420
+يبقى ال X و Y تساوي سكة ال zero اللي هو بواحد يبقى
+
+316
+00:34:23,420 --> 00:34:28,540
+سالق واحد و تاني ال zero اللي هو بزيرو اللي بعدها
+
+317
+00:34:28,540 --> 00:34:36,500
+لو كانت ال T تساوي باي على أربعة then X و Y تساوي
+
+318
+00:34:36,990 --> 00:34:42,810
+هذه السالب والسكة الأربعة اللي همين بجدر اتنين
+
+319
+00:34:42,810 --> 00:34:48,770
+وهنا ضل الخمسة واربعين اللي هم جداش بواحد بهذا
+
+320
+00:34:48,770 --> 00:34:54,990
+الشكل اروح نرسم الرسم اللي عندنايبقى هي الرسمة هي
+
+321
+00:34:54,990 --> 00:35:02,670
+المحاول هذا X وهذا Y وهذا نقطة الأصل النقطة الأولى
+
+322
+00:35:02,670 --> 00:35:06,110
+سالب جذر اتنين يعني سالب واحد وأربعة من عشرة
+
+323
+00:35:06,110 --> 00:35:10,870
+تقريبا سالب واحد وأربعة من عشرة أو سالب واحد يبقى
+
+324
+00:35:10,870 --> 00:35:15,770
+هذا سالب واحد وأربعة من عشرة وبدنا ننزل هنا سالب
+
+325
+00:35:15,770 --> 00:35:23,700
+واحد يبقى هذا سالب واحد أو سالب جذر اتنينو سالب
+
+326
+00:35:23,700 --> 00:35:29,600
+واحد، تمام؟ النقطة اللي بعدها سالب واحد و Zero هذا
+
+327
+00:35:29,600 --> 00:35:38,520
+سالب واحد جذر اتنين وهنا هتجيلك سالب واحد، كويس؟
+
+328
+00:35:38,520 --> 00:35:44,980
+يبقى المنحنة هيجيني من أسفل إلى أعلى بهذا الشكل
+
+329
+00:35:45,890 --> 00:35:52,610
+كويس يبقى طالع إلى أعلى بعد هيك من سالب جذر اتنين
+
+330
+00:35:52,610 --> 00:35:57,410
+و واحد سالب جذر اتنين و بدنا نطلع هنا قداش مقدار
+
+331
+00:35:57,410 --> 00:36:03,570
+واحد يبقى سالب جذر اتنين و واحد يبقى المنحنى بد
+
+332
+00:36:03,570 --> 00:36:10,220
+يجينا بمين بالشكل اللي عندنا هذايبقى واضح إنه ما
+
+333
+00:36:10,220 --> 00:36:14,920
+جاب ليش الـ hyperbola كلها وإنما جاب من النص إذا
+
+334
+00:36:14,920 --> 00:36:20,140
+بقيتها بتكون على الناحية التانية هي بدرسمها لك
+
+335
+00:36:20,140 --> 00:36:25,700
+نقطة عشان تعرف إن هذا hyperbola لكن ماظهرتش النص
+
+336
+00:36:25,700 --> 00:36:29,020
+في اللي عندنا هذا ظهر من النص في اللي عندنا هذا
+
+337
+00:36:29,020 --> 00:36:41,890
+يبقى ماجي بقوله the graph is the lefthand branch
+
+338
+00:36:41,890 --> 00:36:50,890
+يعني القوس او الجزء اللى على الشمال of the
+
+339
+00:36:50,890 --> 00:36:59,330
+hyperabula اللى هو من X تربية ناقص Y تربية تساوي
+
+340
+00:36:59,330 --> 00:37:05,450
+كده تساوي واحد ندى الان للاتجاه طبعا و هذا الى
+
+341
+00:37:05,450 --> 00:37:15,020
+اعلى كمانالنقطة الأخيرة اللي هو the direction of
+
+342
+00:37:15,020 --> 00:37:20,920
+motion from
+
+343
+00:37:20,920 --> 00:37:24,340
+down
+
+344
+00:37:24,340 --> 00:37:31,220
+to up يبقى من أسفل إلى أعلى
+
+345
+00:37:38,430 --> 00:37:38,730
+remark
+
+346
+00:38:14,100 --> 00:38:26,660
+المعادلات البرامترية of a line passes through
+
+347
+00:38:26,660 --> 00:38:29,980
+the
+
+348
+00:38:29,980 --> 00:38:39,800
+pointsالذي يمر بالنقطتين X node و Y node and X
+
+349
+00:38:39,800 --> 00:38:50,120
+واحد و Y واحد and X واحد و Y واحد are ال
+
+350
+00:38:50,120 --> 00:38:57,460
+X بده يسوي ال X node زاد X واحد ناقص X node في T و
+
+351
+00:38:57,460 --> 00:39:04,380
+ال Y بده يسوي Y nodeزائد y واحد ناقص y node في T
+
+352
+00:39:04,380 --> 00:39:14,160
+وT محصورة من سالب infinity إلى infinity example
+
+353
+00:39:14,160 --> 00:39:18,460
+find
+
+354
+00:39:18,460 --> 00:39:20,200
+the parameterizations
+
+355
+00:39:29,600 --> 00:39:40,480
+for the line segment for the line segment للقطع
+
+356
+00:39:40,480 --> 00:39:50,300
+المستقيمة with end points النقاط تبعتها الطرفين
+
+357
+00:39:50,300 --> 00:39:59,360
+تبعتها هو السالب واحد وثلاثة and ثلاثة وسالب اتنين
+
+358
+00:40:03,250 --> 00:40:03,990
+Solution
+
+359
+00:40:09,110 --> 00:40:13,890
+أحنا بنقدر نجيب معادلة الخط المستقيم بدلالة أي
+
+360
+00:40:13,890 --> 00:40:18,670
+نقطة موجودة عليه تمام؟ أي نقطتين موجودتين على الخط
+
+361
+00:40:18,670 --> 00:40:22,410
+المستقيم بواسطتهم بقدر اجيب معادلة الخط المستقيم
+
+362
+00:40:22,410 --> 00:40:26,990
+احنا هنجيب المعادلة هذه او المعادلة ال parameterية
+
+363
+00:40:26,990 --> 00:40:31,070
+بواسطة النقطتين لو كان عنده نقطتين على الخط
+
+364
+00:40:31,070 --> 00:40:35,250
+المستقيم x0 و y0 و x1 و y1 يبقى الصيغة ال
+
+365
+00:40:35,250 --> 00:40:37,970
+parameterية لمعادلتي الخط المستقيم
+
+366
+00:40:42,900 --> 00:40:47,800
+طبعاً T من سلب infinity إلى infinity هذا للمستقيم
+
+367
+00:40:47,800 --> 00:40:53,300
+أو للشعاع اللي ببدأ من zero و يبقى ل infinityلكن
+
+368
+00:40:53,300 --> 00:40:58,160
+لو خدت قطعة مستقيمة اذا انا حددتها بمين؟ بنقطة
+
+369
+00:40:58,160 --> 00:41:02,140
+الخط الواصل بين النقطتين فبقول هاتل ال
+
+370
+00:41:02,140 --> 00:41:07,200
+parameterization للقطع المستقيمة المنتهية
+
+371
+00:41:07,200 --> 00:41:13,100
+بالنقطتين الاتنين هذول بقوله بسيطة جدا يبقى هذا ال
+
+372
+00:41:13,100 --> 00:41:19,860
+X بده يساوي هذه بده اخدها هي X node وهذه Y nodeقبل
+
+373
+00:41:19,860 --> 00:41:23,920
+هذه x واحد و y و هذه نقطة البداية وهذه نقطة
+
+374
+00:41:23,920 --> 00:41:28,680
+النهاية للقطع المستقيمة يبقى x نقطة انت بقدراش
+
+375
+00:41:28,680 --> 00:41:37,920
+سالب واحد زائد ها ال x لتلاتة ناقص ناقص واحد كله
+
+376
+00:41:37,920 --> 00:41:44,500
+في T يبقى هذا بدي اعطيك ان x يساوي سالب واحد زائد
+
+377
+00:41:44,500 --> 00:41:50,950
+اربعة Tالمعادلة التانية y تساوي y not اللي هي قداش
+
+378
+00:41:50,950 --> 00:41:59,130
+تلاتة زائد ناقص اتنين اللي هو y واحد ناقص تلاتة
+
+379
+00:41:59,130 --> 00:42:07,510
+كله في T هذا بدي اعطيلك ان y ساوي تلاتة ناقص خمسة
+
+380
+00:42:07,510 --> 00:42:12,930
+T ضلت ان هنا T أبصر من وين لوين تعالوا نشوف T من
+
+381
+00:42:12,930 --> 00:42:19,270
+وين لوينمش محددالي لكن انا كيف بدي اجيب النقطة هذه
+
+382
+00:42:19,270 --> 00:42:25,210
+من خلال المعادلات البرامترية؟ لو حطتي قداش هنا
+
+383
+00:42:25,210 --> 00:42:34,680
+بحصل على النقطة الأولى صفر يبقى لو كانتالـ T تساوي
+
+384
+00:42:34,680 --> 00:42:42,780
+Zero ثم X و Y سيعطينا سالب واحد و تلاتة صفر بطير و
+
+385
+00:42:42,780 --> 00:42:47,880
+بظل سالب واحد و تلاتة اليمين النقطة الأولى هنا لو
+
+386
+00:42:47,880 --> 00:42:55,400
+كان الـ T أبصر قداش ثم X و Y سيعطينا النقطة
+
+387
+00:42:55,400 --> 00:43:02,860
+التانية اليمين تلاتة و سالب اتنينأيوة حطلي T بواحد
+
+388
+00:43:02,860 --> 00:43:07,360
+بيصير هنا أربعة و سالب واحد بيظل قداش تلاتة أيها
+
+389
+00:43:07,360 --> 00:43:12,560
+حطلي T بواحد بيظل تلاتة ناقص اتنين اللي هو ناقص
+
+390
+00:43:12,560 --> 00:43:19,860
+اتنين يبقى T تساوي واحد إذا T هذه بدأ تبقى أكبر من
+
+391
+00:43:19,860 --> 00:43:23,760
+أو تساوي Zero وأقل من أو تساوي واحد السؤال اللي
+
+392
+00:43:23,760 --> 00:43:28,200
+بدي أسأله لو عملت المعادلتين وما كتبتش هذا الشرط
+
+393
+00:43:28,200 --> 00:43:32,970
+حليت حلا كاملا؟لو كان السؤال عليه خمس علامات بقسمك
+
+394
+00:43:32,970 --> 00:43:38,130
+علي هذه علامتين اه در بالك لإن هذه جزء من الحلو
+
+395
+00:43:38,130 --> 00:43:42,810
+جزء من الحلو لإن قطعة مستقيمة محصورة ما بين نقطتين
+
+396
+00:43:42,810 --> 00:43:48,790
+هي النقطتين وهي المحاور هذا X وهذا Y النقطة الأولى
+
+397
+00:43:48,790 --> 00:43:54,930
+سالب واحد وتلاتة سالب واحد وتلاتة والنقطة التانية
+
+398
+00:43:54,930 --> 00:44:02,000
+تلاتة وسالب اتنين تلاتة وسالب اتنينيبقى النقطة
+
+399
+00:44:02,000 --> 00:44:08,420
+هادي، ها يبقى لو جيت ووصلت بينهم هكذا الخط أو
+
+400
+00:44:08,420 --> 00:44:12,660
+القطعة المستقيمة، لحد اين انتهى الsection
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/Vy6Kbu34oHE_raw.srt

@@ -0,0 +1,1600 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,530 --> 00:00:16,310
+بسم الله الرحمن الرحيم الشرطر 11 هذا بتتكلم عن
+
+3
+00:00:16,310 --> 00:00:21,210
+نقطتين أساسيتين النقطة الأولى اله ال parametric
+
+4
+00:00:21,210 --> 00:00:25,030
+equations والنقطة الثانية اله polar coordinates
+
+5
+00:00:25,030 --> 00:00:29,870
+الإحداثيات القطبية و ال parametric equations
+
+6
+00:00:29,870 --> 00:00:37,800
+المعادلات ال parameterية أو المعادلات الوسيطيةنجي
+
+7
+00:00:37,800 --> 00:00:43,100
+لسيكشن الاول بتكلم عن parameterization of a plane
+
+8
+00:00:43,100 --> 00:00:47,240
+curve احنا متعودين على الملحنة ان يكون دائما وابدا
+
+9
+00:00:47,240 --> 00:00:52,820
+بدلالة x و y يعني معادلة تربط بين المتغيرين x و y
+
+10
+00:00:52,820 --> 00:00:58,180
+و بنشتل عليها و هكذالكن ده مدخل اللي هو متغير في
+
+11
+00:00:58,180 --> 00:01:04,240
+المصمم بالاتنين كويس هذا المتغير اللي هو الوسيط او
+
+12
+00:01:04,240 --> 00:01:10,780
+ال parameter يبقى parameter يبقى هو المتغير الجديد
+
+13
+00:01:10,780 --> 00:01:15,520
+اللي بدخل بين المتغيرين X وY وبالتالي بنكتب ال X
+
+14
+00:01:15,520 --> 00:01:21,780
+وY بدلالة هذا المتغير الجديد اللي هنسميه هنا اللي
+
+15
+00:01:21,780 --> 00:01:26,660
+هو Tعندما أقول parameterization of a plane curve
+
+16
+00:01:26,660 --> 00:01:33,160
+المنحنى مقطع بدلالة x و y سأحوله إلى منحنى بدلالة
+
+17
+00:01:33,160 --> 00:01:38,160
+t أو العكس المنحنى مقطع بدلالة t سأحذف ت ما بين
+
+18
+00:01:38,160 --> 00:01:42,960
+المتغيرات اللي عندي و أخلي بس عندي من x و y
+
+19
+00:01:42,960 --> 00:01:46,460
+العملية هذه هي اللي بسميها parameterization of a
+
+20
+00:01:46,460 --> 00:01:52,200
+plane curve نعطي تعريفقال لو عندك X هي function في
+
+21
+00:01:52,200 --> 00:01:58,240
+T و Y هي function في T عبارة عن دوال مقطع في T و T
+
+22
+00:01:58,240 --> 00:02:02,300
+موجودة في ال interval I ولا محدد طبيعة ال interval
+
+23
+00:02:02,300 --> 00:02:02,740
+I
+
+24
+00:02:09,740 --> 00:02:16,800
+مجموعة النقاط X وY أو X هي F of T وY هي G of T
+
+25
+00:02:16,800 --> 00:02:21,800
+مجموعة النقاط هذول is a parametric curve المنحنى
+
+26
+00:02:21,800 --> 00:02:26,660
+الوسيطي أو المنحنى البراميطي يعني بدل ما كان
+
+27
+00:02:26,660 --> 00:02:29,740
+بدلالة X وY خلته بدلالة T
+
+28
+00:02:36,780 --> 00:02:42,240
+المعادلات البرامترية لهذا المنحنى يبقى المعادلات
+
+29
+00:02:42,240 --> 00:02:47,000
+البرامترية لهذا المنحنى وT بسميه الوسيط او ال
+
+30
+00:02:47,000 --> 00:02:52,060
+parameter لهذا المنحنى على اي حال لو عندي منحنى في
+
+31
+00:02:52,060 --> 00:02:55,320
+الصيغة الكارتيزية و بدى اكتبه على الصيغة
+
+32
+00:02:55,320 --> 00:03:00,390
+البرامترية يمكن كتابته باكثر من طريقةيعني ليس
+
+33
+00:03:00,390 --> 00:03:04,210
+بالضرورة تكون طريقة واحدة مافيش غيرها، يمكن نكتبه
+
+34
+00:03:04,210 --> 00:03:08,490
+بطريقتين، يمكن بثلاثة، يمكن باربعة، إلى آخرينرح
+
+35
+00:03:08,490 --> 00:03:13,090
+نكتب هذا في الملاحظة التالية المنحنة المعطاة يمكن
+
+36
+00:03:13,090 --> 00:03:18,750
+ان يمثل represented يعني يمثل by a different sets
+
+37
+00:03:18,750 --> 00:03:22,570
+of parametric equations بمجموعة مختلفة من
+
+38
+00:03:22,570 --> 00:03:27,050
+المعادلات ال parametricية شكلهم ماجربوش لبعض لكن
+
+39
+00:03:27,050 --> 00:03:30,990
+لو حولتهم إلى صيغة كارتيزية بتطلع منهم نفس
+
+40
+00:03:30,990 --> 00:03:36,260
+المعادلة إذا المعادلة الكارتيزية لها أكثر من شكلفي
+
+41
+00:03:36,260 --> 00:03:41,480
+الصيغة البرامترية نبدأ نعطي أمثلة ونشوف كيف بدنا
+
+42
+00:03:41,480 --> 00:03:46,420
+نشتغل في هذا ال section بيقول لي المعادلات التالية
+
+43
+00:03:46,420 --> 00:03:52,280
+بتصف حركة جسم في ال XY plane لو أخدت محور الصينة
+
+44
+00:03:52,280 --> 00:03:57,260
+ومحور الصدات او محور X ومحور Y يبقى بالمحورين في
+
+45
+00:03:57,260 --> 00:04:03,800
+المستوى تمام؟ في جسم يتحرك في هذا المستوى بيقول
+
+46
+00:04:03,800 --> 00:04:09,730
+ليش؟identify the particles path بدك تحددلي مصار
+
+47
+00:04:09,730 --> 00:04:14,650
+الجثيم هذا ايه يعني مصار الجثيم يعني المنحنة اللي
+
+48
+00:04:14,650 --> 00:04:20,050
+بيعمل الجثيم اتناء حركته هل هو خط مستقيم، هل هو
+
+49
+00:04:20,050 --> 00:04:24,570
+انفس، هل هو برابولة، هاي برابولة، منحنة way to say
+
+50
+00:04:24,570 --> 00:04:29,090
+واحد عليكس، اي المنحنات، من هالمنحنات اللي انت
+
+51
+00:04:29,090 --> 00:04:34,760
+بتعرفهاما دام عرفته هاتله ال kartesian equation
+
+52
+00:04:34,760 --> 00:04:39,040
+وروح ارسملي ال kartesian equation منشان نعرف ما هو
+
+53
+00:04:39,040 --> 00:04:44,020
+الشكل هذا المنحنى تلاتة بيين لاتجاه الحركة طالعة
+
+54
+00:04:44,020 --> 00:04:48,880
+نازلة مع قرب الساعة ضد عقرب الساعة لليمين للشمال
+
+55
+00:04:48,880 --> 00:04:53,120
+إلى أعلى إلى أسفل كل هذا بدك تحدده ليه و تبينه ليه
+
+56
+00:04:53,370 --> 00:04:58,350
+الان فينا مجموعة من الأمثلة عالمين على هذه
+
+57
+00:04:58,350 --> 00:05:03,070
+المطاليب التلاتة اول مثال بيقول لو كان x يساوي cos
+
+58
+00:05:03,070 --> 00:05:10,430
+t و y يساوي sin tو T حصرناها فقط من Zero لغاية Pi
+
+59
+00:05:10,430 --> 00:05:14,670
+قال لي على هذا المنحناة بدنا نجيب المطاليب التلاتة
+
+60
+00:05:14,670 --> 00:05:18,850
+هذه قال لي اتفقدي ال particles first شوفي المسار
+
+61
+00:05:18,850 --> 00:05:22,690
+تبع الجسم هذا عبارة عن ايش بقول له ايه؟ بده اجيب
+
+62
+00:05:22,690 --> 00:05:28,070
+المعادلاتين ال parameterيتين لاتنين هدولأضيع T بين
+
+63
+00:05:28,070 --> 00:05:33,530
+X وY واخد المعادلة بدل X وY وبتالي بعرف مسار
+
+64
+00:05:33,530 --> 00:05:39,650
+اليسام هذا السؤال هو كيف بدي أضيع T بين الأثنين
+
+65
+00:05:39,650 --> 00:05:45,090
+هذين طبعا بأكثر من طريقة في طريقة أتعلمناها في
+
+66
+00:05:45,090 --> 00:05:46,030
+calculus B
+
+67
+00:05:49,280 --> 00:05:54,980
+بقدر اقول له T تساوي cosine inverse X وشيل ال T
+
+68
+00:05:54,980 --> 00:06:00,520
+هذي و احطها sine ل cosine inverse X مظبوط؟ و بعد
+
+69
+00:06:00,520 --> 00:06:04,500
+ذلك هجيب sine ل cosine inverse X شو شكلها يعني
+
+70
+00:06:04,500 --> 00:06:09,300
+اختصرها بال 3X وبالتالي بجيب المعادلة واحد اشتر
+
+71
+00:06:09,300 --> 00:06:13,920
+منها شوية جالك و قوله شلق الكعبأخذت المتطابقات
+
+72
+00:06:13,920 --> 00:06:17,600
+المثلثية في calculus بقوله صحيح بقال انا مستطيع
+
+73
+00:06:17,600 --> 00:06:20,920
+استخدام المتطابقات المثلثية ولا اجيب معك و سبالة
+
+74
+00:06:20,920 --> 00:06:26,600
+ولا غيره بقولك اذا ربعت هذه و ربعت هذه و جمعت بطلع
+
+75
+00:06:26,600 --> 00:06:30,430
+واحد صحيح بضلش عندي Tيقولوا والله كلامك مزوغ، برضه
+
+76
+00:06:30,430 --> 00:06:35,830
+هذه طريقة لسه أبسط من طريقتنا الأولى يبقى أنت حل
+
+77
+00:06:35,830 --> 00:06:40,590
+بالطريقة اللي تقدر عليها طيرلي T بين المعادلتين
+
+78
+00:06:40,590 --> 00:06:46,090
+وهاتي معادلة واحدة بدون اتمين X وY يبقى احنا لو
+
+79
+00:06:46,090 --> 00:06:52,840
+جينا هنا قلنا المطلوب الأول لهذا السؤالأخذت X
+
+80
+00:06:52,840 --> 00:06:59,660
+تربية زائد Y تربية يبقى تساوي Cos تربية T زائد Sin
+
+81
+00:06:59,660 --> 00:07:05,180
+تربية T هذا بدي يعطيك ان X تربية زائد Y تربية
+
+82
+00:07:05,180 --> 00:07:14,700
+يساوي كده؟ معدلتش هذه يبقى هذه equation of a
+
+83
+00:07:14,700 --> 00:07:19,200
+circle with center
+
+84
+00:07:20,350 --> 00:07:31,170
+at the origin and radius اللي
+
+85
+00:07:31,170 --> 00:07:37,190
+هو oneطيب كويسة، هذه معلومة كويسة، الآن بدنا نروح
+
+86
+00:07:37,190 --> 00:07:42,830
+نرسم الرسمة بتبعتنا، أبصر تطلع دائرة كاملة،
+
+87
+00:07:42,830 --> 00:07:48,770
+الدائرة تلف مرتين، تلاتة، نصف دائرة، ربع دائرة،
+
+88
+00:07:48,770 --> 00:07:52,830
+الجد ما يطلع يطلع، المهم أنا مقيد بالفترة اللي
+
+89
+00:07:52,830 --> 00:07:57,030
+أعطاها ليها دي، تمام؟ لذلك بدأ أجيله ��لنقطة
+
+90
+00:07:57,030 --> 00:08:03,860
+التانيةبدي احسب اللي هو قيمة المعادلة او قيمة
+
+91
+00:08:03,860 --> 00:08:08,020
+النقاط اللي بدي اتحرك عليها الجسم خلال الفترة اللي
+
+92
+00:08:08,020 --> 00:08:14,900
+عندنا هذه فباجي بقولهلو كانت ال T تساوي 0 then X
+
+93
+00:08:14,900 --> 00:08:19,760
+وY بده يساوي اللي هو مين لشان أول مرة بده أكتبها
+
+94
+00:08:19,760 --> 00:08:26,580
+بالتفصيل يبقى هاي cosine 0 و هنا sin 0 cosine صفر
+
+95
+00:08:26,580 --> 00:08:33,200
+القداش cosine 0 إذا بدنا نبدأ من عند النقبة 1 و 0
+
+96
+00:08:33,200 --> 00:08:39,020
+دائما يا شباب ناخدتجاه parameter T تزايدي تجاه
+
+97
+00:08:39,020 --> 00:08:43,580
+increasing T من أقل القيمة ومن نجرح إلى أكبر قيمة
+
+98
+00:08:43,580 --> 00:08:47,580
+مش نمضى من الآخر ونرجع للأول يبقى في كل الرسم تبع
+
+99
+00:08:47,580 --> 00:08:52,020
+ال parameter كذا وعشان ناخد اتجاه تزايد T يبقى أقل
+
+100
+00:08:52,020 --> 00:08:55,360
+القيمة تاخدها T تساوي Zero لو أخدت القيمة اللي
+
+101
+00:08:55,360 --> 00:09:02,180
+بعدها فجهة قلت مثلا لو T تساوي بي على اتنين then X
+
+102
+00:09:02,180 --> 00:09:10,590
+Y تساوينأتي الآن لـcos πي على اتنين و sin باي على
+
+103
+00:09:10,590 --> 00:09:16,230
+اتنين cos باي على اتنين هو زره و sin باي على اتنين
+
+104
+00:09:16,230 --> 00:09:24,190
+هو واحد بعد ذلك لو كانت ال T تساوي باي then x و y
+
+105
+00:09:24,190 --> 00:09:32,890
+يساوي cos باي و هنا sin باي cos مية و تمانين و sin
+
+106
+00:09:33,310 --> 00:09:39,590
+بـ 0 يبقى خلاصنا الكلام اللي قدناه هذا بدأت أخد
+
+107
+00:09:39,590 --> 00:09:44,510
+هنا الرسم تبعي و أشوف شو المنحنة اللي صار عندى
+
+108
+00:09:44,510 --> 00:09:50,190
+يبقى هذا محور X هذا محور Y و هذه نقطة الأصل اللي
+
+109
+00:09:50,190 --> 00:09:55,410
+هو Zero النقطة الأولى 1 و Zero X و Y تساوي 1 و
+
+110
+00:09:55,410 --> 00:10:00,070
+Zero 1 و Zero اللي هي النقطة اللي عندنا هذه 1 و
+
+111
+00:10:00,070 --> 00:10:05,740
+Zeroالنقطة التانية 01 01 اللي هي النقطة هذه اللي
+
+112
+00:10:05,740 --> 00:10:12,460
+فوق يبقى هذه 01 إذا المنحنة من تحت أجه طالع لوين؟
+
+113
+00:10:12,460 --> 00:10:17,180
+لفوق بالشكل اللي عندنا هذا يبقى اتجاه وين؟ إلى
+
+114
+00:10:17,180 --> 00:10:22,560
+أعلىوصلنا للنقطة هذه بعد النقطة هذه بتروح للنقطة
+
+115
+00:10:22,560 --> 00:10:26,480
+سالب واحد وزيرو سالب واحد وزيرو اللي هي النقطة
+
+116
+00:10:26,480 --> 00:10:30,980
+اللي عندنا هذه هي سالب واحد وزيرو يبقى جان منحنى
+
+117
+00:10:30,980 --> 00:10:37,060
+او اجانزل زي هيك بهذا الشكل يبقى مصار الجثيم عبارة
+
+118
+00:10:37,060 --> 00:10:44,340
+عن ايش نصف دائرة او نصف الدائرة العلوي تمام فباجي
+
+119
+00:10:44,340 --> 00:10:47,580
+بقوله هنا the graph
+
+120
+00:10:50,140 --> 00:10:53,800
+is the upper half
+
+121
+00:10:56,400 --> 00:11:04,760
+النصف العلوي of the circle اللي هي من X تربيهة
+
+122
+00:11:04,760 --> 00:11:09,660
+زائد Y تربيهة تساوي واحد خلصوا المطلوب التاني لإنه
+
+123
+00:11:09,660 --> 00:11:13,380
+جال لجراف ال Cartesian equation on the given
+
+124
+00:11:13,380 --> 00:11:19,040
+interval ابنجي للمطلوب التالت جالي هافلة direction
+
+125
+00:11:19,040 --> 00:11:25,830
+of motion يبقى اتجاه الحركة وين؟عكس عقارب الساعة
+
+126
+00:11:25,830 --> 00:11:34,430
+يبقى باجي بقول the direction of
+
+127
+00:11:34,430 --> 00:11:50,490
+motion اتجاه الحركة is in the counter clockwise في
+
+128
+00:11:50,490 --> 00:11:53,110
+اتجاه ضب عقارب الساعة
+
+129
+00:11:57,940 --> 00:12:06,360
+المثال الثاني بيقول
+
+130
+00:12:06,360 --> 00:12:13,500
+X يساوي T وY تساوي الجذر التربية إلى واحد ناقص T
+
+131
+00:12:13,500 --> 00:12:19,440
+تربية وسلب واحد اقل من او يساوي T اقل من واحد
+
+132
+00:12:22,180 --> 00:12:26,340
+خلّعنا في المعادلة هذه والمعادلة هذه الشكل هم
+
+133
+00:12:26,340 --> 00:12:31,980
+بيقربوا لبعض شكلهم هيك طبعا لأ كل واحدة في شجة لكن
+
+134
+00:12:31,980 --> 00:12:35,740
+تعالى شوف نتعرف عليهم و نشوف هذه معادلة ايش بتقرب
+
+135
+00:12:35,740 --> 00:12:40,400
+للمعادلة اللي فوق ولا بعيدة كل البعد عنها بعدين
+
+136
+00:12:40,400 --> 00:12:41,540
+بيقولوا solution
+
+137
+00:13:03,320 --> 00:13:09,520
+ولكن يبقى الخطوة الأولى بدي أحذف T بين المعادلتين
+
+138
+00:13:09,520 --> 00:13:15,320
+بسيط X يساوي T بشيل T و بحط مكانها X يبقى صارة
+
+139
+00:13:15,320 --> 00:13:21,120
+المعادلة Y يساوي الجذر التربية إلى 1 ناقص X تربية
+
+140
+00:13:21,560 --> 00:13:27,700
+أو لو ربعنا الطرفين بيصير Y تربية سوى واحد ناقص X
+
+141
+00:13:27,700 --> 00:13:33,880
+تربية او X تربية زائد Y تربية دي سوى مين؟ اظن نفس
+
+142
+00:13:33,880 --> 00:13:39,420
+المعادلة اللي فوقيبقى نفس اللي فوق شكلا على
+
+143
+00:13:39,420 --> 00:13:42,860
+الطبيعة الله يعلم لسه مش عارفين يبقى هذا ال X
+
+144
+00:13:42,860 --> 00:13:56,280
+تربيع يبقى question of a circle with center at the
+
+145
+00:13:56,280 --> 00:14:01,560
+origin and radius
+
+146
+00:14:02,800 --> 00:14:07,600
+اللي هو one نصف القطر يساوي واحد صحيح الان انت هنا
+
+147
+00:14:07,600 --> 00:14:13,860
+من المطلوب الأول بدي اجي للمطلوب الثاني بدي ااخد
+
+148
+00:14:13,860 --> 00:14:24,340
+لو كانت ال T تساوي سالب واحد then ال X و Y بدها
+
+149
+00:14:24,340 --> 00:14:29,850
+تساوي طلعله هنا كويسأنا حاطي الـT بـ-1 يبقى صير
+
+150
+00:14:29,850 --> 00:14:35,710
+سالب واحد و هنا كداش؟ Zero يبقى سالب واحد و Zero
+
+151
+00:14:35,710 --> 00:14:45,550
+اللي بعدها لو كانت الـT مثلا تساوي Zero then XY
+
+152
+00:14:45,550 --> 00:14:56,110
+يساوي Zero و كداش؟ واحد هنا لو كانتالـ T تساوي
+
+153
+00:14:56,110 --> 00:15:06,470
+واحد ثم XY تساوي بالدرجة من XY T بواحد يبقى واحد و
+
+154
+00:15:06,470 --> 00:15:13,320
+Zero كذلكطيب تعالى نرسم هذا و نرسم الشكلة يبقى لو
+
+155
+00:15:13,320 --> 00:15:19,460
+جيت هنا و رسمت الرسمة تبعتنا هذا محور X هذا محور Y
+
+156
+00:15:19,460 --> 00:15:25,360
+وهذه نقطة الأصل النقطة الأولى هي الهيمين اللى سالب
+
+157
+00:15:25,360 --> 00:15:32,520
+واحد وزيرو سالب واحد وزيرو يبقى هاي سالب واحد
+
+158
+00:15:32,520 --> 00:15:41,980
+وزيروالنقطة التانية Zero واحد هي نقطة Zero واحد
+
+159
+00:15:41,980 --> 00:15:48,050
+يبقى المنحنة او ال particle طالع الى اعلىبعد ذلك
+
+160
+00:15:48,050 --> 00:15:52,050
+النقطة الأخيرة هي واحدة وزيرة واحدة وزيرة هي
+
+161
+00:15:52,050 --> 00:15:58,030
+النقطة هذه إذا الجثيم هيجي رايح على النقطة هذه إلى
+
+162
+00:15:58,030 --> 00:16:03,590
+أسفل يبقى الرسم عبارة عن مين؟ برضه نصف الدائرة
+
+163
+00:16:03,590 --> 00:16:13,050
+العلوي يبقى هنا باجي بقوله the graph is
+
+164
+00:16:13,050 --> 00:16:26,130
+the upperHalf النصف العلوي of the circle X تربية
+
+165
+00:16:26,130 --> 00:16:28,750
+زائد Y تربية تساوي واحد
+
+166
+00:16:32,250 --> 00:16:36,830
+الخلاف بس في ال direction of motion يبقى احنا لو
+
+167
+00:16:36,830 --> 00:16:41,130
+جمنا غيرنا ال T هذه او ال T اللي فوق ممكن نحصل على
+
+168
+00:16:41,130 --> 00:16:45,990
+مين؟ على نفس الرسمة و نفس الاتجاه ماعنا مشكلة في
+
+169
+00:16:45,990 --> 00:16:50,330
+هذه الحالة على اي حال ماعنا مشكلة يبقى الرسمة هي
+
+170
+00:16:50,330 --> 00:16:54,150
+نفس الرسمة الخلاف بس في مين؟ في الاتجاه وبالتالي
+
+171
+00:16:54,150 --> 00:17:00,350
+مثلنا معادلة الدائرة باكثر من parametric equations
+
+172
+00:17:00,680 --> 00:17:04,700
+وتسألنا في البداية هل هدول بيشبهوا بعض؟ قولنا
+
+173
+00:17:04,700 --> 00:17:08,480
+بيجربوش لبعض، خلاص شكلهم بيجربوش لبعض، لكن عند
+
+174
+00:17:08,480 --> 00:17:13,540
+الشغل أنا بطلع لنفس مين؟ نفس الجزء أو نفس النصف
+
+175
+00:17:13,540 --> 00:17:17,900
+العليه من الدارة، الخلاف ال orientation بس فقط، لا
+
+176
+00:17:17,900 --> 00:17:25,480
+غير النقطة الثالثة والاخيرة بدي الاتجاه،
+
+177
+00:17:25,480 --> 00:17:27,560
+ايوة يبقى the direction
+
+178
+00:17:47,780 --> 00:17:53,440
+سؤال ا��تالت ال
+
+179
+00:17:53,440 --> 00:18:05,080
+Xتساوي تلاتة T وال Y تساوي تسعة T تربيع وال T هذه
+
+180
+00:18:05,080 --> 00:18:09,640
+محصورة ما بين infinity لغاية infinity
+
+181
+00:18:18,100 --> 00:18:24,060
+يبقى بناروح نجيب العلاقة ما بين ال X والY بقت نحذف
+
+182
+00:18:24,060 --> 00:18:30,680
+T ما بين الطرفين بنقوله بسيطة Y تساوي تسعة T تربيع
+
+183
+00:18:30,680 --> 00:18:39,840
+أو تلاتة T لكل تربيع تلاتة T مين هي؟ X يبقى هذا
+
+184
+00:18:39,840 --> 00:18:48,440
+معناه ان Y تساوي X تربيع ماعادتاش هذهأيوة white
+
+185
+00:18:48,440 --> 00:18:53,760
+convex تربيها parabola with vertex يبقى هذه
+
+186
+00:18:53,760 --> 00:19:09,880
+parabola with vertex at the origin and open up
+
+187
+00:19:09,880 --> 00:19:16,080
+ومفتوحة إلى أعلى مرة تانيةبقول why to sew extra
+
+188
+00:19:16,080 --> 00:19:19,920
+يعني القرابل و ال vertex at the origin يبقى
+
+189
+00:19:19,920 --> 00:19:23,180
+المنحنى عارفين و الرأس تبعه ان ده نقطة اللصوص اللي
+
+190
+00:19:23,180 --> 00:19:28,240
+مفتوح لوين الاعلى لأن الإشارة هذه إشارة لو كان
+
+191
+00:19:28,240 --> 00:19:32,200
+السنة اللي بصير مفتوح لوين الاسفل و ال vertex at
+
+192
+00:19:32,200 --> 00:19:37,740
+the origin هذا المطلوب الأول المطلوب الثاني يبقى
+
+193
+00:19:37,740 --> 00:19:42,100
+بدنا نيجي ناخد قيم مختلفة لتيم ماعنديش أول ال
+
+194
+00:19:42,100 --> 00:19:46,790
+interval و أخر ال intervalلذالك خد أي نقطة بدك
+
+195
+00:19:46,790 --> 00:19:50,750
+إياها خلال الـ real line كلها، لأن الـ T معرضة
+
+196
+00:19:50,750 --> 00:19:54,570
+وين؟ على كل الـ real line، بكفني تلت نقاط، بعرف
+
+197
+00:19:54,570 --> 00:19:59,390
+وين اتجاه وطالع، نازل، ماشي، الاخري، فمثلا، لو جيت
+
+198
+00:19:59,390 --> 00:20:04,470
+قلت لو كانت الـ T تساوي سالب واحد، على سبيل
+
+199
+00:20:04,470 --> 00:20:12,460
+المثال، thenالـ X والـ Y بتساوي الـ T بسالب واحد
+
+200
+00:20:12,460 --> 00:20:20,240
+يبقى سالب تلاتة والـ Y قداش تسعة اللي بعدها لو كان
+
+201
+00:20:20,240 --> 00:20:27,120
+الـ T تساوي Zero then X وY تساوي Zero Zero مظبوط؟
+
+202
+00:20:27,790 --> 00:20:34,990
+نمر تلاتة لو كانت ال T تساوي واحد مثلاً، then XY
+
+203
+00:20:34,990 --> 00:20:41,570
+يساوي، حط واحد بيصير تلاتة و كدهش؟ تلاتة وتسعة
+
+204
+00:20:41,570 --> 00:20:47,750
+كذلكبنروح نرسم الرسم هذه يبقى لو روحنا رسمنا الرسم
+
+205
+00:20:47,750 --> 00:20:53,750
+هذه بتاخد الشكل التالي هذا محور X محور Y هذه نقطة
+
+206
+00:20:53,750 --> 00:21:00,710
+الأصل النقطة الأولى سالب تلاتة و بدك تطلع فوق تسعة
+
+207
+00:21:00,710 --> 00:21:06,750
+يبقى النقطة هذه سالب تلاتة وتسعة النقطة الثانية
+
+208
+00:21:06,750 --> 00:21:13,010
+Zero و Zero يبقى المنحنة بيجيني نازل هيك إلى أسفل
+
+209
+00:21:13,550 --> 00:21:17,430
+النقطة اللي بعدها تلاتة وتسعة يبقى هذه السالب
+
+210
+00:21:17,430 --> 00:21:23,410
+تلاتة يبقى هنا تجيني تلاتة واطلع فوق هنا جبل هذه
+
+211
+00:21:23,410 --> 00:21:28,510
+تماما بجين تسعة يبقى النقطة هذه تلاتة وتسعة
+
+212
+00:21:28,510 --> 00:21:34,750
+وبالتالي المنحنة بده يطلع الى أسفل بهذا الشكل يبقى
+
+213
+00:21:34,750 --> 00:21:40,450
+رسمنا المنحنة يبقى باجي بقوله هنا the graph
+
+214
+00:21:43,440 --> 00:21:50,420
+is Parabola النقطة الأخيرة لأن النقطة التالتة بدنا
+
+215
+00:21:50,420 --> 00:22:02,520
+الاتجاه حركة الجسم يبقى the particle move
+
+216
+00:22:03,790 --> 00:22:07,210
+طبعاً مش عند النقطين هذوله بس شباب بظل هذا ماشي
+
+217
+00:22:07,210 --> 00:22:10,170
+إلى ما شاء الله و هذا ماشي إلى ما شاء الله بهذا
+
+218
+00:22:10,170 --> 00:22:18,650
+الشكل يبقى the particle move on the left على الشجة
+
+219
+00:22:18,650 --> 00:22:29,250
+الشمال from above to down يبقى من أعلى إلى أسفل
+
+220
+00:22:29,250 --> 00:22:30,530
+until
+
+221
+00:22:32,990 --> 00:22:43,350
+the original حتى نقطة الأصل and then و من ثم moves
+
+222
+00:22:43,350 --> 00:22:46,790
+from
+
+223
+00:22:46,790 --> 00:22:49,890
+down
+
+224
+00:22:49,890 --> 00:22:57,630
+to up on the right على الشجرة اليمين
+
+225
+00:23:40,830 --> 00:23:42,810
+سؤال الرابع
+
+226
+00:23:45,530 --> 00:23:56,710
+بقول X يساوي أربع صين T وY يساوي خمسة قصين T وT من
+
+227
+00:23:56,710 --> 00:24:08,750
+عند الصفر لغاية اثنين باي يلا
+
+228
+00:24:08,750 --> 00:24:14,450
+بدنا نحذف T بين المعادلتين حد يعرف يقولي كيف؟
+
+229
+00:24:18,690 --> 00:24:26,230
+هذه قصة بتطوّر بس فاكر كويس تقدر تخلّيه للشك
+
+230
+00:24:26,230 --> 00:24:32,990
+الليمين صين و كوسين فقط بدون أرقام و بالربع يبقى
+
+231
+00:24:32,990 --> 00:24:40,070
+هنا بقدر أقول النقطة I هذه بقدر نكتب X على أربعة
+
+232
+00:24:40,070 --> 00:24:48,890
+تساوي صين T وهذه Y على خمسة يساوي كوسين Tالان مربع
+
+233
+00:24:48,890 --> 00:24:55,810
+الطرفين يبقى x تربيع على 16 زائد y تربيع على 25
+
+234
+00:24:55,810 --> 00:25:03,410
+يساوي sin تربيه T زائد cos تربيه T او ان شئتهم
+
+235
+00:25:03,410 --> 00:25:10,670
+فاقولوا x تربيه على 16 زائد y تربيع على 25 يساوي 1
+
+236
+00:25:10,670 --> 00:25:15,790
+معدلات ايش هذا يا شباب؟ قطع ناقص، اللي هو هذا
+
+237
+00:25:15,790 --> 00:25:22,990
+القطع المكافئ الأولانييبقى هذه equation of an
+
+238
+00:25:22,990 --> 00:25:27,790
+ellipse طيب
+
+239
+00:25:27,790 --> 00:25:32,760
+هذا ال ellipse شكل بيضاويهو المحور الرئيسي ومحور
+
+240
+00:25:32,760 --> 00:25:37,620
+ثانوي كم هو المحور الرئيسي او من المحور الرئيسي
+
+241
+00:25:37,620 --> 00:25:43,380
+لهذا الالب؟ why ليش؟ لأن المقام أكبر يبقى في حالة
+
+242
+00:25:43,380 --> 00:25:47,400
+الالب بنقدر نجيب ال major axis اللي هو المحور
+
+243
+00:25:47,400 --> 00:25:52,100
+الرئيسي من خلال الرقم اللي موجود في المقام صاحب
+
+244
+00:25:52,100 --> 00:25:56,540
+المقام الرفيع بيكون هو ال major axis يعني ليش
+
+245
+00:25:56,540 --> 00:26:01,580
+الرفيع؟ يعني أكبر قيمةيبقى equation of an ellipse
+
+246
+00:26:01,580 --> 00:26:13,920
+with major axis محوى الرئيسي along the y-axis هذا
+
+247
+00:26:13,920 --> 00:26:18,780
+بنفعنا كيف؟ بنفعنا عند الرسم، نعرف كيف نرسم نقطة
+
+248
+00:26:18,780 --> 00:26:24,890
+ثانية بنانيجي ناخد القيم المختلفة لـT، يبقى FT
+
+249
+00:26:24,890 --> 00:26:33,710
+تساوي Zero ثم X Y تساوي Zero Sin Zero بقداش؟ ب
+
+250
+00:26:33,710 --> 00:26:42,310
+Zero Cos Zero خمسة ثم لو كانت T تساوي Pi على اتنين
+
+251
+00:26:42,310 --> 00:26:50,530
+مثلا ثم X Y يساوي بدنا نشيل T ونحط مكانها Pi على
+
+252
+00:26:50,530 --> 00:26:55,710
+اتنين يبقى بصير هذا كداش؟اربع و هنا باي على اتنين
+
+253
+00:26:55,710 --> 00:27:02,450
+كده؟ Zero اللي بعدها لو كانت ال T تساوي باي على
+
+254
+00:27:02,450 --> 00:27:07,230
+سبيل المثال يبقى ال X و ال Y تساوي
+
+255
+00:27:13,780 --> 00:27:19,140
+بسالب واحد يبقى سالب خمسة اللي بعدها لو كان ال T
+
+256
+00:27:19,140 --> 00:27:24,900
+تساوي تلاتة باي على اتنين متين وسبعين درجة يبقى
+
+257
+00:27:24,900 --> 00:27:32,180
+then ال X وال Y يساوي صين المتين وسبعين سالب واحد
+
+258
+00:27:32,180 --> 00:27:37,940
+في اربعة بسالب اربعة قصين المتين وسبعين ب zero
+
+259
+00:27:37,940 --> 00:27:44,250
+اللي بعدها لو كانت ال T تساوي اتنين بايبعد ذلك XY
+
+260
+00:27:44,250 --> 00:27:50,570
+تساوي نجل
+
+261
+00:27:50,570 --> 00:27:54,810
+اتنين و اتنين باي زي ال zero ان هنا دورة كاملة
+
+262
+00:27:54,810 --> 00:28:02,970
+يبقى بصير قداش zero و خمسة يبقى ال graph عبارة عن
+
+263
+00:28:02,970 --> 00:28:07,030
+ellipse ذكرنا و ال major axis along the Y axis
+
+264
+00:28:07,030 --> 00:28:14,030
+بدنا نرسم يبقى هذه الرسمة اللي عندناهذا محور X
+
+265
+00:28:14,030 --> 00:28:21,490
+وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل Zero النقطة الأولى
+
+266
+00:28:21,490 --> 00:28:28,430
+Zero خمسة يبقى هذه Zero خمسة النقطة الثانية أربعة
+
+267
+00:28:28,430 --> 00:28:32,590
+و Zero أربعة و Zero اللي هي النقطة اللي عندنا هذه
+
+268
+00:28:32,590 --> 00:28:39,190
+أربعة و Zero يبقى من فوق نزلنا بهذا الشكل إلى أسفل
+
+269
+00:28:39,980 --> 00:28:43,940
+النقطة المبعوثة هي الـ zero والسالب خمسة Zero
+
+270
+00:28:43,940 --> 00:28:48,580
+والسالب خمسة تأتي من أين؟ هنا تحت يبقى هذا zero
+
+271
+00:28:48,580 --> 00:28:55,020
+وسالب خمسة يبقى المنحنقة وصل لهنا الشكل اللي عندنا
+
+272
+00:28:55,020 --> 00:29:00,030
+هذااللي بعض النقطة سالب اربعة وزيرو سالب اربعة
+
+273
+00:29:00,030 --> 00:29:05,130
+وزيرو اللي هي النقطة هذه سالب اربعة وزيرو يبقى
+
+274
+00:29:05,130 --> 00:29:09,690
+المنحنة طلع الى اعلى بالشكل هذا النقطة الأخيرة
+
+275
+00:29:09,690 --> 00:29:14,470
+زيرو خمس اليمين النقطة اللى فوق بالشكل اللى عندنا
+
+276
+00:29:14,470 --> 00:29:19,670
+هذا يبقى راسم المنحنة ماضلش عند اللي هي الاتجاه شو
+
+277
+00:29:19,670 --> 00:29:26,400
+رأيك في الاتجاه؟اه في اتجاه اقارب الساعة يبقى باجي
+
+278
+00:29:26,400 --> 00:29:35,040
+بقوله هنا النقطة التالتة والاخيرة the direction of
+
+279
+00:29:35,040 --> 00:29:43,240
+motion اتجاه الحركة in the clockwise
+
+280
+00:29:48,980 --> 00:30:13,100
+يبقى في اتجاه عقارب الساعة مثال
+
+281
+00:30:13,100 --> 00:30:13,780
+الخامس
+
+282
+00:30:38,650 --> 00:30:42,410
+خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة خمسة
+
+283
+00:30:54,810 --> 00:30:59,490
+بدا اجيب النقطة الأولى بدي اضايقها تيما بين ال X
+
+284
+00:30:59,490 --> 00:31:08,110
+والY بقى انا بدي علاقة بتربط السك مع التان تان
+
+285
+00:31:08,110 --> 00:31:14,560
+تربيه زاد واحد يساوي السك تربيهسك تربيع ناقص تان
+
+286
+00:31:14,560 --> 00:31:19,580
+تربيع يساوي واحد وبالتالي يتخلص من الشغل هذه يبقى
+
+287
+00:31:19,580 --> 00:31:23,540
+انا عند السك تربيع ناقص تان تربيع ان انتوا بده
+
+288
+00:31:23,540 --> 00:31:30,160
+اربع الطرفين يبقى لو اخدت X تربيع ناقص Y تربيع
+
+289
+00:31:30,160 --> 00:31:38,520
+هتساوي سك تربيتي ناقص تان تربيتيهذا معناه ان X
+
+290
+00:31:38,520 --> 00:31:44,500
+تربية ناقص Y تربية تساوي كم؟ تساوي واحد، معادلة
+
+291
+00:31:44,500 --> 00:31:49,440
+ايش هذه؟ قطع
+
+292
+00:31:49,440 --> 00:31:58,880
+زائد Hyperabula يبقى هذه equation of Hyperabula
+
+293
+00:31:59,920 --> 00:32:07,200
+يبقى قطع زائد هذه معادلة اللي هو قطع زائد القطع
+
+294
+00:32:07,200 --> 00:32:10,900
+الزائد اللي هو محور الرئيسي ومحور ثانوي المحور
+
+295
+00:32:10,900 --> 00:32:18,680
+الرئيسي هل هو في اتجاه ال X ولا Y؟ ويبقى
+
+296
+00:32:18,680 --> 00:32:27,540
+هذا with center at the origin and
+
+297
+00:32:29,030 --> 00:32:35,530
+focal axis أو major axis محور
+
+298
+00:32:35,530 --> 00:32:39,890
+بُقري along مين؟
+
+299
+00:32:40,940 --> 00:32:47,000
+الـ X-Axis يعني بندور على صاحب الإشارة الموجبة
+
+300
+00:32:47,000 --> 00:32:51,780
+وبهمنيش إيش يكون المقام، هدول مقامين زي بعض ممكن
+
+301
+00:32:51,780 --> 00:32:56,160
+مايكونوش زي بعض، كله بهمنيش، بهمني صاحب الإشارة
+
+302
+00:32:56,160 --> 00:33:02,060
+الموجبة طيب تمام، بدنا نيجي للنقطة الأولىبداجة
+
+303
+00:33:02,060 --> 00:33:07,180
+النقطة الثانية يبقى بداجة أقوله لو كانت ال T تساوي
+
+304
+00:33:07,180 --> 00:33:14,320
+بقدر أحط by على 2؟ لأ لأنه لا السك وولا حتى ال
+
+305
+00:33:14,320 --> 00:33:18,040
+turn معرف عند ال by على 2 يا أخي ليش ال by؟ خش
+
+306
+00:33:18,040 --> 00:33:23,200
+لجوا في الفترة شويةسالب اعطني سالب تسعين، قول سالب
+
+307
+00:33:23,200 --> 00:33:26,880
+تمانين، سالب سبعين، بس هم اللي بدهم ايش؟
+
+308
+00:33:26,880 --> 00:33:30,780
+Calculator، احنا بناخد زوايا ليس بالضروري يكون
+
+309
+00:33:30,780 --> 00:33:36,300
+عندي Calculator، يبقى لو أخدت سالب باي على أربع،
+
+310
+00:33:36,300 --> 00:33:47,320
+يبقى then XY تساوي، حطلي سالب باي على أربع، اليبقى
+
+311
+00:33:47,320 --> 00:33:52,200
+six سالب باية على أربعة هو six باية على أربعة يبقى
+
+312
+00:33:52,200 --> 00:33:59,040
+جذر اتنين يبقى سالب جذر اتنين يظل الخمسة واربعين
+
+313
+00:33:59,040 --> 00:34:06,940
+بواحد بس الاتن هذا اد يبقى بصير سالب واحد بعد ذلك
+
+314
+00:34:06,940 --> 00:34:14,140
+لو كانت ال T تساوي zero then ال XY تساوي
+
+315
+00:34:18,240 --> 00:34:23,420
+يبقى ال X و Y تساوي سكة ال zero اللي هو بواحد يبقى
+
+316
+00:34:23,420 --> 00:34:28,540
+سالق واحد و تاني ال zero اللي هو بزيرو اللي بعدها
+
+317
+00:34:28,540 --> 00:34:36,500
+لو كانت ال T تساوي باي على أربعة then X و Y تساوي
+
+318
+00:34:36,990 --> 00:34:42,810
+هذه السالب والسكة الأربعة اللي همين بجدر اتنين
+
+319
+00:34:42,810 --> 00:34:48,770
+وهنا ضل الخمسة واربعين اللي هم جداش بواحد بهذا
+
+320
+00:34:48,770 --> 00:34:54,990
+الشكل اروح نرسم الرسم اللي عندنايبقى هي الرسمة هي
+
+321
+00:34:54,990 --> 00:35:02,670
+المحاول هذا X وهذا Y وهذا نقطة الأصل النقطة الأولى
+
+322
+00:35:02,670 --> 00:35:06,110
+سالب جذر اتنين يعني سالب واحد وأربعة من عشرة
+
+323
+00:35:06,110 --> 00:35:10,870
+تقريبا سالب واحد وأربعة من عشرة أو سالب واحد يبقى
+
+324
+00:35:10,870 --> 00:35:15,770
+هذا سالب واحد وأربعة من عشرة وبدنا ننزل هنا سالب
+
+325
+00:35:15,770 --> 00:35:23,700
+واحد يبقى هذا سالب واحد أو سالب جذر اتنينو سالب
+
+326
+00:35:23,700 --> 00:35:29,600
+واحد، تمام؟ النقطة اللي بعدها سالب واحد و Zero هذا
+
+327
+00:35:29,600 --> 00:35:38,520
+سالب واحد جذر اتنين وهنا هتجيلك سالب واحد، كويس؟
+
+328
+00:35:38,520 --> 00:35:44,980
+يبقى المنحنة هيجيني من أسفل إلى أعلى بهذا الشكل
+
+329
+00:35:45,890 --> 00:35:52,610
+كويس يبقى طالع إلى أعلى بعد هيك من سالب جذر اتنين
+
+330
+00:35:52,610 --> 00:35:57,410
+و واحد سالب جذر اتنين و بدنا نطلع هنا قداش مقدار
+
+331
+00:35:57,410 --> 00:36:03,570
+واحد يبقى سالب جذر اتنين و واحد يبقى المنحنى بد
+
+332
+00:36:03,570 --> 00:36:10,220
+يجينا بمين بالشكل اللي عندنا هذايبقى واضح إنه ما
+
+333
+00:36:10,220 --> 00:36:14,920
+جاب ليش الـ hyperbola كلها وإنما جاب من النص إذا
+
+334
+00:36:14,920 --> 00:36:20,140
+بقيتها بتكون على الناحية التانية هي بدرسمها لك
+
+335
+00:36:20,140 --> 00:36:25,700
+نقطة عشان تعرف إن هذا hyperbola لكن ماظهرتش النص
+
+336
+00:36:25,700 --> 00:36:29,020
+في اللي عندنا هذا ظهر من النص في اللي عندنا هذا
+
+337
+00:36:29,020 --> 00:36:41,890
+يبقى ماجي بقوله the graph is the lefthand branch
+
+338
+00:36:41,890 --> 00:36:50,890
+يعني القوس او الجزء اللى على الشمال of the
+
+339
+00:36:50,890 --> 00:36:59,330
+hyperabula اللى هو من X تربية ناقص Y تربية تساوي
+
+340
+00:36:59,330 --> 00:37:05,450
+كده تساوي واحد ندى الان للاتجاه طبعا و هذا الى
+
+341
+00:37:05,450 --> 00:37:15,020
+اعلى كمانالنقطة الأخيرة اللي هو the direction of
+
+342
+00:37:15,020 --> 00:37:20,920
+motion from
+
+343
+00:37:20,920 --> 00:37:24,340
+down
+
+344
+00:37:24,340 --> 00:37:31,220
+to up يبقى من أسفل إلى أعلى
+
+345
+00:37:38,430 --> 00:37:38,730
+remark
+
+346
+00:38:14,100 --> 00:38:26,660
+المعادلات البرامترية of a line passes through
+
+347
+00:38:26,660 --> 00:38:29,980
+the
+
+348
+00:38:29,980 --> 00:38:39,800
+pointsالذي يمر بالنقطتين X node و Y node and X
+
+349
+00:38:39,800 --> 00:38:50,120
+واحد و Y واحد and X واحد و Y واحد are ال
+
+350
+00:38:50,120 --> 00:38:57,460
+X بده يسوي ال X node زاد X واحد ناقص X node في T و
+
+351
+00:38:57,460 --> 00:39:04,380
+ال Y بده يسوي Y nodeزائد y واحد ناقص y node في T
+
+352
+00:39:04,380 --> 00:39:14,160
+وT محصورة من سالب infinity إلى infinity example
+
+353
+00:39:14,160 --> 00:39:18,460
+find
+
+354
+00:39:18,460 --> 00:39:20,200
+the parameterizations
+
+355
+00:39:29,600 --> 00:39:40,480
+for the line segment for the line segment للقطع
+
+356
+00:39:40,480 --> 00:39:50,300
+المستقيمة with end points النقاط تبعتها الطرفين
+
+357
+00:39:50,300 --> 00:39:59,360
+تبعتها هو السالب واحد وثلاثة and ثلاثة وسالب اتنين
+
+358
+00:40:03,250 --> 00:40:03,990
+Solution
+
+359
+00:40:09,110 --> 00:40:13,890
+أحنا بنقدر نجيب معادلة الخط المستقيم بدلالة أي
+
+360
+00:40:13,890 --> 00:40:18,670
+نقطة موجودة عليه تمام؟ أي نقطتين موجودتين على الخط
+
+361
+00:40:18,670 --> 00:40:22,410
+المستقيم بواسطتهم بقدر اجيب معادلة الخط المستقيم
+
+362
+00:40:22,410 --> 00:40:26,990
+احنا هنجيب المعادلة هذه او المعادلة ال parameterية
+
+363
+00:40:26,990 --> 00:40:31,070
+بواسطة النقطتين لو كان عنده نقطتين على الخط
+
+364
+00:40:31,070 --> 00:40:35,250
+المستقيم x0 و y0 و x1 و y1 يبقى الصيغة ال
+
+365
+00:40:35,250 --> 00:40:37,970
+parameterية لمعادلتي الخط المستقيم
+
+366
+00:40:42,900 --> 00:40:47,800
+طبعاً T من سلب infinity إلى infinity هذا للمستقيم
+
+367
+00:40:47,800 --> 00:40:53,300
+أو للشعاع اللي ببدأ من zero و يبقى ل infinityلكن
+
+368
+00:40:53,300 --> 00:40:58,160
+لو خدت قطعة مستقيمة اذا انا حددتها بمين؟ بنقطة
+
+369
+00:40:58,160 --> 00:41:02,140
+الخط الواصل بين النقطتين فبقول هاتل ال
+
+370
+00:41:02,140 --> 00:41:07,200
+parameterization للقطع المستقيمة المنتهية
+
+371
+00:41:07,200 --> 00:41:13,100
+بالنقطتين الاتنين هذول بقوله بسيطة جدا يبقى هذا ال
+
+372
+00:41:13,100 --> 00:41:19,860
+X بده يساوي هذه بده اخدها هي X node وهذه Y nodeقبل
+
+373
+00:41:19,860 --> 00:41:23,920
+هذه x واحد و y و هذه نقطة البداية وهذه نقطة
+
+374
+00:41:23,920 --> 00:41:28,680
+النهاية للقطع المستقيمة يبقى x نقطة انت بقدراش
+
+375
+00:41:28,680 --> 00:41:37,920
+سالب واحد زائد ها ال x لتلاتة ناقص ناقص واحد كله
+
+376
+00:41:37,920 --> 00:41:44,500
+في T يبقى هذا بدي اعطيك ان x يساوي سالب واحد زائد
+
+377
+00:41:44,500 --> 00:41:50,950
+اربعة Tالمعادلة التانية y تساوي y not اللي هي قداش
+
+378
+00:41:50,950 --> 00:41:59,130
+تلاتة زائد ناقص اتنين اللي هو y واحد ناقص تلاتة
+
+379
+00:41:59,130 --> 00:42:07,510
+كله في T هذا بدي اعطيلك ان y ساوي تلاتة ناقص خمسة
+
+380
+00:42:07,510 --> 00:42:12,930
+T ضلت ان هنا T أبصر من وين لوين تعالوا نشوف T من
+
+381
+00:42:12,930 --> 00:42:19,270
+وين لوينمش محددالي لكن انا كيف بدي اجيب النقطة هذه
+
+382
+00:42:19,270 --> 00:42:25,210
+من خلال المعادلات البرامترية؟ لو حطتي قداش هنا
+
+383
+00:42:25,210 --> 00:42:34,680
+بحصل على النقطة الأولى صفر يبقى لو كانتالـ T تساوي
+
+384
+00:42:34,680 --> 00:42:42,780
+Zero ثم X و Y سيعطينا سالب واحد و تلاتة صفر بطير و
+
+385
+00:42:42,780 --> 00:42:47,880
+بظل سالب واحد و تلاتة اليمين النقطة الأولى هنا لو
+
+386
+00:42:47,880 --> 00:42:55,400
+كان الـ T أبصر قداش ثم X و Y سيعطينا النقطة
+
+387
+00:42:55,400 --> 00:43:02,860
+التانية اليمين تلاتة و سالب اتنينأيوة حطلي T بواحد
+
+388
+00:43:02,860 --> 00:43:07,360
+بيصير هنا أربعة و سالب واحد بيظل قداش تلاتة أيها
+
+389
+00:43:07,360 --> 00:43:12,560
+حطلي T بواحد بيظل تلاتة ناقص اتنين اللي هو ناقص
+
+390
+00:43:12,560 --> 00:43:19,860
+اتنين يبقى T تساوي واحد إذا T هذه بدأ تبقى أكبر من
+
+391
+00:43:19,860 --> 00:43:23,760
+أو تساوي Zero وأقل من أو تساوي واحد السؤال اللي
+
+392
+00:43:23,760 --> 00:43:28,200
+بدي أسأله لو عملت المعادلتين وما كتبتش هذا الشرط
+
+393
+00:43:28,200 --> 00:43:32,970
+حليت حلا كاملا؟لو كان السؤال عليه خمس علامات بقسمك
+
+394
+00:43:32,970 --> 00:43:38,130
+علي هذه علامتين اه در بالك لإن هذه جزء من الحلو
+
+395
+00:43:38,130 --> 00:43:42,810
+جزء من الحلو لإن قطعة مستقيمة محصورة ما بين نقطتين
+
+396
+00:43:42,810 --> 00:43:48,790
+هي النقطتين وهي المحاور هذا X وهذا Y النقطة الأولى
+
+397
+00:43:48,790 --> 00:43:54,930
+سالب واحد وتلاتة سالب واحد وتلاتة والنقطة التانية
+
+398
+00:43:54,930 --> 00:44:02,000
+تلاتة وسالب اتنين تلاتة وسالب اتنينيبقى النقطة
+
+399
+00:44:02,000 --> 00:44:08,420
+هادي، ها يبقى لو جيت ووصلت بينهم هكذا الخط أو
+
+400
+00:44:08,420 --> 00:44:12,660
+القطعة المستقيمة، لحد اين انتهى الsection
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/YEsPw6K7LKY.srt

@@ -0,0 +1,1943 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,750 --> 00:00:14,550
+بسم الله الرحمن الرحيم، المرة اللي فاتت ابتدأنا في 
+
+3
+00:00:14,550 --> 00:00:19,710
+الـ integral table وقلنا أن هذا النوع من المسائل مش 
+
+4
+00:00:19,710 --> 00:00:24,210
+هنبحث على جلد الكتاب، التكاملات اللي جابها الكتاب 
+
+5
+00:00:24,210 --> 00:00:29,710
+وإنما هنستنتجها لوحدنا وبدأنا في الأمثلة وحلينا 
+
+6
+00:00:29,710 --> 00:00:35,310
+سبعة أمثلة، وهذا هو المثال رقم ثمانية. لو نظرت لهذا 
+
+7
+00:00:35,310 --> 00:00:39,390
+المثال، المصعب الشكل تبعه اللي هو main اللي هو لن 
+
+8
+00:00:39,390 --> 00:00:44,330
+الـ X، إذا بنشيل لن الـ X وبنحطها بأي variable جديد 
+
+9
+00:00:44,330 --> 00:00:51,130
+يبقى لو جيت هنا وقلت حط لي مثلاً T تساوي لن الـ X 
+
+10
+00:00:51,130 --> 00:00:58,830
+يبقى DT بواحد على X، دي يبقى بدنا نشيل 1 على x dx 
+
+11
+00:00:58,830 --> 00:01:03,990
+هذي ونحط بدالها dt، يبقى integration اللي dt على 
+
+12
+00:01:03,990 --> 00:01:09,270
+الجذر التربيعي اللي تلاتة زائد t تربيع، هذا التكامل 
+
+13
+00:01:09,270 --> 00:01:14,070
+standard شفناه قبل هيك مش جديد علينا، يبقى هذا main 
+
+14
+00:01:14,070 --> 00:01:22,130
+sin inverse لـ t على جذر التلاتة زائد constant c
+
+15
+00:01:24,100 --> 00:01:28,220
+بداية المثال بدالة X وانتهت بـ T، إذا بدنا نرجعها 
+
+16
+00:01:28,220 --> 00:01:35,780
+بدلالة X، يبقى هذا sin inverse T اللي عبارة عن لن X 
+
+17
+00:01:35,780 --> 00:01:40,940
+على جذر تلاتة زائد constant C
+
+18
+00:01:44,570 --> 00:01:48,150
+هذه النقطة الأولى من هذا الـ section، من النقطة 
+
+19
+00:01:48,150 --> 00:01:53,970
+الثانية بنجي لقواعد الاختزال، يبقى بنجي لحاجة اسمها 
+
+20
+00:01:53,970 --> 00:02:00,630
+some reduction formulas
+
+21
+00:02:00,630 --> 00:02:04,350
+بعض 
+
+22
+00:02:04,350 --> 00:02:16,400
+قواعد الاختزال، بيقول لو كانت الـ N، لو كانت الـ n is 
+
+23
+00:02:16,400 --> 00:02:28,320
+a positive integer، positive integer، then نمرة واحد 
+
+24
+00:02:28,320 --> 00:02:36,240
+integration لـ sin to the power n x dx يساوي سالب 
+
+25
+00:02:36,240 --> 00:02:42,440
+واحد على N، Sine to the power N minus الـ one X فيه 
+
+26
+00:02:42,440 --> 00:02:51,020
+Cos X زائد N minus الـ one على N تكامل Sine to the 
+
+27
+00:02:51,020 --> 00:02:54,200
+power N minus اثنين X DX
+
+28
+00:02:57,790 --> 00:03:04,910
+تكامل لـ cosine to the power n x dx يساوي واحد على m 
+
+29
+00:03:04,910 --> 00:03:13,530
+لـ cosine أس n ناقص واحد x sin x زائد n ناقص واحد 
+
+30
+00:03:13,530 --> 00:03:21,770
+على m تكامل لـ cosine أس n ناقص اثنين x dx، النقطة 
+
+31
+00:03:21,770 --> 00:03:22,570
+الثالثة 
+
+32
+00:03:25,010 --> 00:03:35,970
+لتكامل tan أس n x dx يساوي الـ tan واحد على 
+
+33
+00:03:35,970 --> 00:03:44,210
+n ناقص واحد tan أس n ناقص واحد x ناقص تكامل 
+
+34
+00:03:44,210 --> 00:03:52,330
+لتان أس n ناقص اثنين x dx، النقطة الرابعة 
+
+35
+00:03:52,330 --> 00:03:59,530
+والأخيرة integration لـ sin to the power n x cosine 
+
+36
+00:03:59,530 --> 00:04:07,850
+to the power m x في dx بده يساوي سالب sin cos n 
+
+37
+00:04:07,850 --> 00:04:17,710
+ناقص واحد x cosine m زائد واحد x على مين؟ على n زائد 
+
+38
+00:04:17,710 --> 00:04:25,820
+الـ m زائد n ناقص واحد على n زائد الـ m integration 
+
+39
+00:04:25,820 --> 00:04:35,500
+لـ sin أس n ناقص اثنين x cosine أس m x dx
+
+40
+00:04:35,500 --> 00:04:44,760
+وبشرط أن n لا تساوي سالب m، example
+
+41
+00:04:49,620 --> 00:04:57,280
+يحسب لي the following integrals
+
+42
+00:04:57,280 --> 00:05:02,060
+تكاملات 
+
+43
+00:05:02,060 --> 00:05:09,700
+التالية، تكامل الأول integration لـ 10 أس 6x dx
+
+44
+00:05:58,180 --> 00:06:05,180
+أخذنا إحدى قواعد الاختزال وهي تكامل لمن؟ لن الـ X
+
+45
+00:06:05,180 --> 00:06:11,200
+to the power N DX، وطلعت يومها X لن X to the power
+
+46
+00:06:11,200 --> 00:06:17,960
+N ناقص تكامل لن X أس n ناقص واحد DX، اليوم إن شاء 
+
+47
+00:06:17,960 --> 00:06:22,060
+الله بنكمل بعض القواعد، اللي طبعاً في غيرهم لكن هم 
+
+48
+00:06:22,060 --> 00:06:28,220
+هدول الأساسيات، بدنا تكامل لـ sign to the power in x 
+
+49
+00:06:28,220 --> 00:06:33,420
+dx تكامل لـ cosine to the power in x dx، tan to the 
+
+50
+00:06:33,420 --> 00:06:39,550
+power in x dx أو لحاصل الضرب زي ما أنت شايف، طبعاً 
+
+51
+00:06:39,550 --> 00:06:44,690
+الزوايا كلها نفس الزاوية لكن باختلاف في مين؟ في 
+
+52
+00:06:44,690 --> 00:06:49,690
+الدوال المثلثية، طبعاً إن هذه مش حيال الله وإنما عدد 
+
+53
+00:06:49,690 --> 00:06:54,630
+صحيح موجب لإنه عنده رقم معين يبدأ وتنتهي التكاملات 
+
+54
+00:06:54,630 --> 00:06:58,910
+لكن لو كان السالب والله كاسر، لا يمكن نخلص من 
+
+55
+00:06:58,910 --> 00:07:04,610
+هالشغلة هذه، تمام؟ السؤال يبقى نطرحه، كيف جبنا مين 
+
+56
+00:07:04,610 --> 00:07:09,410
+التكاملات اللي عندنا هذه؟ أبداً كله باستخدام التكامل 
+
+57
+00:07:09,410 --> 00:07:14,770
+بالتجزئة، يبقى أول section درسناه اللي هو 
+
+58
+00:07:14,770 --> 00:07:20,750
+integration by parts، يبقى مثلاً هذه بعملها sign أس 
+
+59
+00:07:20,750 --> 00:07:25,950
+N ناقص واحد فيه sign وهكذا شيء، باخد U والتاني DV 
+
+60
+00:07:25,950 --> 00:07:30,790
+بعد ما طبق اللي هو مرة واحدة قانون integration by 
+
+61
+00:07:30,790 --> 00:07:34,860
+parts، بحصل على الشكل هذا، وبالمثل بالنسبة لمن؟ 
+
+62
+00:07:34,860 --> 00:07:41,040
+للبقية، على أي حال أنا ما بدي إياك تحفظ أي واحدة من هدول 
+
+63
+00:07:41,040 --> 00:07:45,960
+الأربعة نهائي، لكن بديك لو جاب لك سؤال كيف تعرف 
+
+64
+00:07:45,960 --> 00:07:50,940
+تستخدم هذه القواعد في حل السؤال اللي قدامك سواء 
+
+65
+00:07:50,940 --> 00:07:54,960
+جاب لك في الرياضيات جاب لك في الفيزياء جاب لك في أي 
+
+66
+00:07:54,960 --> 00:08:01,520
+علم متعلق بمين؟ بالتكامل، فمثلاً لو جاءت سيبنا هذول 
+
+67
+00:08:01,520 --> 00:08:05,560
+التلاتة مباشرات sin وsin cos and tan وsin، لو نظرت 
+
+68
+00:08:05,560 --> 00:08:10,460
+لهذه بنسأل السؤال التالي، هل هذه درسناها في section 
+
+69
+00:08:10,460 --> 00:08:15,870
+8-2؟ طبعاً، قلنا لو كانت الأساس اثنين فرديات، واحد 
+
+70
+00:08:15,870 --> 00:08:18,950
+فردي والثاني زوجي أو اثنين زوجيته، وحللنا المسائل 
+
+71
+00:08:18,950 --> 00:08:22,890
+في الحالات التلاتة دول، مظبوط؟ إذا هذا بيقول لك لأ 
+
+72
+00:08:22,890 --> 00:08:29,930
+ممكن بقواعد الاختزال كمان تنحل، من انحل المثال هذه 
+
+73
+00:08:30,620 --> 00:08:35,140
+لما أقول قواعد الاختزال المقصود فيه يعني لما أكمل 
+
+74
+00:08:35,140 --> 00:08:41,040
+مرة الأس هنا قديش؟ هنا نزلت الأس قديش؟ أجال منه 
+
+75
+00:08:41,040 --> 00:08:46,200
+بمقدار قديش؟ اثنين، يعني لو كانت هذه الـ sign أس خمسة 
+
+76
+00:08:46,450 --> 00:08:51,490
+بصير هذه الـ sin تكيب وكمان مرة بصير sin، وبتالي 
+
+77
+00:08:51,490 --> 00:08:55,450
+خلصت مسألة دي، يبقى أنا بنزل الأس تبع النسبة 
+
+78
+00:08:55,450 --> 00:09:00,090
+المثلثية إلى أس أصغر منه، هذه العملية بسميها عملية 
+
+79
+00:09:00,090 --> 00:09:05,410
+ميم، عملية اختزال، طب الآن بنشوف كيف بنطبق هذه 
+
+80
+00:09:05,410 --> 00:09:11,750
+القواعد، بقول تكامل 10 أس 6 dx بروح بطل على القاعدة 
+
+81
+00:09:11,750 --> 00:09:13,990
+الرقم 3 اللي عندنا
+
+82
+00:09:19,630 --> 00:09:39,620
+5-5-2-4 يبقى هذه بدها تساوي 5-2-5x-2-4x dx، الآن هذا 
+
+83
+00:09:39,620 --> 00:09:46,440
+الكلام بده يساوي خمس tan أس خمسة x ناقص بتطبق 
+
+84
+00:09:46,440 --> 00:09:51,060
+عليها القاعدة اللي اختزال كمان مرة، يبقى واحد على 
+
+85
+00:09:51,060 --> 00:09:52,880
+n ناقص واحد، يعني قديش؟
+
+86
+00:09:58,010 --> 00:10:09,530
+تلاتة، يبقى ثلث tan تكيب x ناقص تكامل tan أس 
+
+87
+00:10:09,530 --> 00:10:16,130
+ناقص اثنين، بدنا نقص من الأربعة اثنين، x DX بالشكل 
+
+88
+00:10:16,130 --> 00:10:24,700
+اللي عندنا، يبقى صارت المسألة خمس tan أس خمسة X ناقص 
+
+89
+00:10:24,700 --> 00:10:31,720
+ثلث tan تكيب الـ X ناقص في ناقص بزائد، وصلنا للتكامل 
+
+90
+00:10:31,720 --> 00:10:36,240
+الأخير، قدامي طريقين، الطريق الأول ممكن أشيل الـ 10 
+
+91
+00:10:36,240 --> 00:10:41,360
+تربيع وأحط بدل 6 تربيع ناقص 1 وأكمل، واحد ثاني 
+
+92
+00:10:41,360 --> 00:10:44,020
+قال لي لأ لأ ماشي احنا بنشغل بقواعد اختزال، بقوله 
+
+93
+00:10:44,020 --> 00:10:47,640
+نعم، قال لي خليني على قواعد اختزال، بقوله ماشي 
+
+94
+00:10:47,640 --> 00:10:53,920
+موافقين، يبقى هذا النتيجة، شو النتيجة؟ بدي أقل من 
+
+95
+00:10:53,920 --> 00:10:59,980
+الأس المقدرة، يبقى واحد على واحد يعني بواحد بضل 10 
+
+96
+00:10:59,980 --> 00:11:03,960
+أس واحد X ناقص تكامل
+
+97
+00:11:16,370 --> 00:11:24,490
+يبقى النتيجة النهائية تساوي خمس tan أس خمسة x ناقص 
+
+98
+00:11:24,490 --> 00:11:32,230
+ثلث tan تكيب الـ x زائد tan الـ x ناقص x زائد 
+
+99
+00:11:32,230 --> 00:11:37,340
+constant c، يبقى هي استخدام قواعد الاختزال في الحصول 
+
+100
+00:11:37,340 --> 00:11:44,720
+على التكاملات دون الرجوع إلى section 8-2، مش لازم الـ 
+
+101
+00:11:44,720 --> 00:11:48,940
+trigonometric integrals، هي باصة قواعد الاختزال، خد 
+
+102
+00:11:48,940 --> 00:12:00,800
+مثال ثاني بيقول يتكامل لـ sin تربيع 2θ cos تكيب 2θ 
+
+103
+00:12:00,800 --> 00:12:02,660
+كله في dθ
+
+104
+00:12:05,610 --> 00:12:09,310
+بعدين بطلع قواعد اختزال للأولى ولا الثانية ولا 
+
+105
+00:12:09,310 --> 00:12:13,850
+الثالثة، لكن جاي على مين؟ على الرابعة، لكن بطلع 
+
+106
+00:12:13,850 --> 00:12:17,870
+بلاجة هنا 2 ثيتا وهنا قديش؟ x، بيه هنا 
+
+107
+00:12:17,870 --> 00:12:22,650
+متغير مش ضعف المتغير، الشغل فيه ده، بشيل 2 
+
+108
+00:12:22,650 --> 00:12:28,590
+ثيتا وبحطها بأي متغير جديد، إذا أنا هنا لو حطيت الـ 
+
+109
+00:12:28,590 --> 00:12:35,610
+X يساوي 2 ثيتا يبقى الـ DX بده يساوي 2 دي 
+
+110
+00:12:35,610 --> 00:12:42,090
+ثيتا، إذا الـ D ثيتا بقديش؟ بنص DX، يبقى صار هذا هي 
+
+111
+00:12:42,090 --> 00:12:48,690
+النص برا وتكامل sin تربيع الـ X كوسين تكيب الـ X في 
+
+112
+00:12:48,690 --> 00:12:55,460
+DX، ممكن أحلها بالـ trigonometric integrals زي سيكشن 
+
+113
+00:12:55,460 --> 00:12:59,140
+ثمانية اثنين صحيح؟ بس أنا ما بديش أحلها زي ثمانية 
+
+114
+00:12:59,140 --> 00:13:02,400
+اثنين، بدي أحلها بالقاعدة اللي أنا حاططها دي، مش 
+
+115
+00:13:02,400 --> 00:13:06,980
+هنستفيد منها، نشوف كيف نقدر نطبقها، يبقى بناء عليه 
+
+116
+00:13:06,980 --> 00:13:11,520
+هذا الكلام يستوي أي نص اللي برا وأي القاعدة اللي 
+
+117
+00:13:11,520 --> 00:13:17,770
+عندي بتقول بحطه سالب، هاي سالب الـ sin بدك تنقص من 
+
+118
+00:13:17,770 --> 00:13:24,290
+الأس تبعها واحد، قديش بصير؟ sin الـ X والـ cosine بدك 
+
+119
+00:13:24,290 --> 00:13:29,250
+تضيف للأس تبعها واحد، بصير cosine أس قديش؟ cosine أس 
+
+120
+00:13:29,250 --> 00:13:36,750
+أربعة، يبقى هنا cosine أس أربعة X مقسوما على M زائد 
+
+121
+00:13:36,750 --> 00:13:44,870
+الـ M يبقى 2 زائد 3، اثنين زائد تلاتة زائد الـ M بدي 
+
+122
+00:13:44,870 --> 00:13:51,190
+أطرح منها واحد، يبقى قديش؟ واحد على مجموعهم اثنين 
+
+123
+00:13:51,190 --> 00:13:55,990
+زائد تلاتة في تكامل الـ sin بدي أطرح منها اثنين 
+
+124
+00:13:55,990 --> 00:13:57,910
+بيبقى الـ sin قديش؟
+
+125
+00:14:06,370 --> 00:14:14,070
+يبقى هنا cosine تكيب الـ x dx، يعني بترجع الكوسين 
+
+126
+00:14:14,070 --> 00:14:18,370
+زي ما كانت بالضبط تماما يبقى هذه النتيجة اللي
+
+127
+00:14:18,370 --> 00:14:24,550
+عندنا ممتاز جدا هذه جاهزة يبقى هذه كأنها ناقص عشر
+
+128
+00:14:25,110 --> 00:14:33,110
+يبقى لو جئت هنا و قلت هذه تساوي ناقص عشر sin X cos
+
+129
+00:14:33,110 --> 00:14:41,190
+أربع X هذا ال term الأول وهنا زائد وصلنا هذه اللي
+
+130
+00:14:41,190 --> 00:14:46,430
+هي الخمس وبدأ أطبق قاعدة ال reduction of order
+
+131
+00:14:46,430 --> 00:14:51,730
+تبعت من؟ تبعت ال cosine برجع لل cosine اللي هي
+
+132
+00:14:51,730 --> 00:14:57,550
+القاعدة الثانية دي يبقى واحد على n واحد على n
+
+133
+00:14:57,550 --> 00:15:04,240
+��مين؟ لل cosine تكعيبها بيبقى كده إيش؟ ثلثها هنا
+
+134
+00:15:04,240 --> 00:15:11,520
+cosine تربيعها ال X تطرح من الأس واحد و تضرب في sin
+
+135
+00:15:11,520 --> 00:15:18,240
+X ناقص ناقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+136
+00:15:18,240 --> 00:15:19,820
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+137
+00:15:19,820 --> 00:15:20,500
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+138
+00:15:20,500 --> 00:15:23,640
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+139
+00:15:23,640 --> 00:15:30,000
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص 
+
+140
+00:15:30,370 --> 00:15:34,770
+الـ cosine اللي عندنا هنا بيطرح منها شرطة اثنين
+
+141
+00:15:34,770 --> 00:15:41,490
+يبقى بتقول شرطة cosine x فقط لا غير cosine ال x في
+
+142
+00:15:41,490 --> 00:15:49,050
+dx كيف؟ مثلا سالب
+
+143
+00:15:49,050 --> 00:15:53,430
+اثنين على تلاتة كم ولا cosine ال x؟ سالب اثنين على
+
+144
+00:15:53,430 --> 00:15:53,670
+ثلاثة
+
+145
+00:16:03,350 --> 00:16:10,390
+خلي بالك من الأول هذا النص في الكل مظبوط يبقى جان
+
+146
+00:16:10,390 --> 00:16:15,470
+على النص بالنظر لأن هنا سالب عشر وكمان هنا زائد
+
+147
+00:16:15,470 --> 00:16:21,890
+عشر زائد عشر هذا يصير عشر مظبوط تمام؟ والباقي سليم
+
+148
+00:16:21,890 --> 00:16:26,810
+مش فيه أي مشكلة يبقى النتيجة النهائية تساوي
+
+149
+00:16:33,720 --> 00:16:40,820
+هذا زائد واحد على ثلاثين زائد واحد على ثلاثين
+
+150
+00:16:40,820 --> 00:16:48,600
+cosine تربيعها ال X في sine X هذه تدخل هنا ويبقى
+
+151
+00:16:48,600 --> 00:16:57,280
+واحد على خمسة عشر يبقى زائد واحد على خمسة عشر sine X
+
+152
+00:16:57,280 --> 00:16:59,900
+زائد constant C
+
+153
+00:17:02,560 --> 00:17:08,480
+طيب هنا بعدها بدك تروح تشيل كل X و تحط مكانها ثيتا
+
+154
+00:17:08,920 --> 00:17:15,160
+يبقى الجواب النهائي هيأخذ الشكل التالي اللي هو
+
+155
+00:17:15,160 --> 00:17:23,420
+سالب عشر sin اثنين ثيتا cos أس أربعة اثنين ثيتا
+
+156
+00:17:23,420 --> 00:17:31,200
+زائد واحد على ثلاثين cos تربيع اثنين ثيتا sin
+
+157
+00:17:31,200 --> 00:17:39,420
+اثنين ثيتا زائد واحد على خمسة عشر ل sin اثنين ثيتا
+
+158
+00:17:39,420 --> 00:17:46,280
+زائد constant C لحد هنا stop انتهى هذا ال section
+
+159
+00:17:46,280 --> 00:17:54,300
+ولم يبقى إلا مجموعة من التمارين المطلوب حلها
+
+160
+00:18:19,590 --> 00:18:25,770
+بنروح ل section ثمانية خمسة والمسائل ثمانية خمسة
+
+161
+00:18:25,770 --> 00:18:31,410
+exercises هي اكتب عليك فوق يبقى exercises ثمانية
+
+162
+00:18:31,410 --> 00:18:42,910
+خمسة من واحد ل ستة وخمسين اللي هو multiple of three
+
+163
+00:18:42,910 --> 00:18:45,830
+يبقى مضاعفات الثلاثة
+
+164
+00:18:49,000 --> 00:18:53,540
+بنسقل هنا ل سيكشن ثمانية ستة و بنقول له مع السلامة
+
+165
+00:18:53,540 --> 00:18:59,380
+و بنروح ل ثمانية سبعة مباشرة هو ال M proper
+
+166
+00:18:59,380 --> 00:19:02,280
+integrals
+
+167
+00:19:15,360 --> 00:19:18,860
+بنجلال الموضوع الـ improper integrals اللي هو
+
+168
+00:19:18,860 --> 00:19:24,380
+تكاملات المعتلة الترجمة العربية تكاملات معتلة إيش
+
+169
+00:19:24,380 --> 00:19:29,500
+يعني؟ يعني اللي فيها علة محددة نقول أه بدنا نعرف
+
+170
+00:19:29,500 --> 00:19:35,480
+ما هي هذه العلة التي بسببها حكمنا على هذا التكامل
+
+171
+00:19:35,480 --> 00:19:41,400
+أنه تكامل معتل نقول لك أه يوجد بدل العلة علتين
+
+172
+00:19:41,400 --> 00:19:46,930
+العلة الأولى أن هذا التكامل تكامل محدود وحدود
+
+173
+00:19:46,930 --> 00:19:52,070
+التكامل لم نتعودها من قبل اللي متعودينها من صفر
+
+174
+00:19:52,070 --> 00:19:56,470
+لواحد من واحد لخمسة من واحد لاثنين زي ما بدك لكن
+
+175
+00:19:56,470 --> 00:20:02,930
+هذا من constant لغاية infinity أو من سالب infinity
+
+176
+00:20:02,930 --> 00:20:08,130
+إلى constant أو من سالب infinity إلى infinity يبقى
+
+177
+00:20:08,130 --> 00:20:14,850
+هذا هو النوع الأول من أنواع التكامل المعتل إذا كان
+
+178
+00:20:14,850 --> 00:20:19,870
+التكامل المحدو�� أحد حدود التكامل أو كلاهما
+
+179
+00:20:19,870 --> 00:20:25,330
+infinity بسميه تكامل معتل النوع الثاني
+
+180
+00:20:27,650 --> 00:20:31,790
+التكامل عادي جدا زي ما احنا متعودين في الcalculus
+
+181
+00:20:31,790 --> 00:20:37,630
+من رقم إلى رقم آخر لكن الدالة اللي بدنا نكاملها دي
+
+182
+00:20:37,630 --> 00:20:43,670
+تصبح غير معرفة عند نقطة و هذه النقطة موجودة داخل
+
+183
+00:20:43,670 --> 00:20:48,770
+فترة التكامل إن حدث ذلك بقول هذا كمان ميان
+
+184
+00:20:48,770 --> 00:20:54,220
+improper integral اليوم إن شاء الله احنا هنبقى مع
+
+185
+00:20:54,220 --> 00:20:59,040
+الحالة الأولى اللي هو النوع الأول و بعد هيك بننتقل
+
+186
+00:20:59,040 --> 00:21:03,040
+إلى النوع الثاني يبقى بدنا نعطي تعريف للحالة
+
+187
+00:21:03,040 --> 00:21:10,090
+الأولى ثنين كيف بدنا نحسب هذا التكامل بنقول لك يبقى
+
+188
+00:21:10,090 --> 00:21:15,370
+هذا التكامل اللي أحد حدوده مالها نهاية أو كلاهما
+
+189
+00:21:15,370 --> 00:21:20,150
+بحاوله إلى تكامل عادي من الرقم إلى رقم يعني بشيل
+
+190
+00:21:20,150 --> 00:21:25,950
+مالها نهاية وبحط مكانها رقم وبأخذ ال limit لناتج
+
+191
+00:21:25,950 --> 00:21:31,010
+التكامل لما الرقم هذا يروح لوين أو لسالب مالها
+
+192
+00:21:31,010 --> 00:21:37,030
+نهائية حسب طبيعة المسألة الكلام اللي سمعته بدنا
+
+193
+00:21:37,030 --> 00:21:42,430
+نروح نكتبه وبعد ذلك نتناقش فيه قبل أن ندخل إلى
+
+194
+00:21:42,430 --> 00:21:46,730
+الأمثلة يبقى بدنا نعطي تعريف الأول لل improper
+
+195
+00:21:46,730 --> 00:21:50,210
+integral أو النوع الأول من ال improper integral
+
+196
+00:21:50,210 --> 00:21:58,790
+يبقى definition the definite
+
+197
+00:22:04,750 --> 00:22:14,710
+التكاملات المحدودة with infinite limits
+
+198
+00:22:14,710 --> 00:22:19,090
+of integration
+
+199
+00:22:31,840 --> 00:22:37,760
+are called improper
+
+200
+00:22:37,760 --> 00:22:45,540
+integrals
+
+201
+00:22:45,540 --> 00:22:54,180
+of type one تكاملات
+
+202
+00:22:54,180 --> 00:23:00,960
+معتلة من النوع الأول الآن كيف نحسبها؟ نمنع واحد
+
+203
+00:23:01,690 --> 00:23:10,750
+فبأجي بقوله if the f is continuous دالة متصلة على
+
+204
+00:23:10,750 --> 00:23:18,310
+الفترة من عند ال a لغاية ال infinity then تكامل من
+
+205
+00:23:18,310 --> 00:23:25,770
+a إلى infinity لل f of x dx بده يساوي ال limit لمن؟
+
+206
+00:23:25,770 --> 00:23:31,350
+لتكامل من a إلى b ولما b بدأت تروح لل infinity لل
+
+207
+00:23:31,350 --> 00:23:40,390
+f of x dx نمر اثنين if the f is continuous على
+
+208
+00:23:40,390 --> 00:23:46,770
+الفترة اللي عندنا هذه اللي من سالب infinity لغاية
+
+209
+00:23:46,770 --> 00:23:57,190
+b then تكامل من سالب infinity لغاية b لل F of X DX
+
+210
+00:23:57,190 --> 00:24:04,870
+يساوي ال limit تكامل من A إلى B لما A بدها تروح
+
+211
+00:24:04,870 --> 00:24:13,950
+إلى سالب infinity لمن؟ لل F of X في DX الحالة
+
+212
+00:24:13,950 --> 00:24:22,640
+الثالثة إذا كان الـ F مستمر في سالب Infinity و
+
+213
+00:24:22,640 --> 00:24:23,460
+Infinity
+
+214
+00:24:26,420 --> 00:24:32,180
+تكامل من سالب Infinity إلى Infinity لل F of X DX
+
+215
+00:24:32,180 --> 00:24:41,300
+يساوي تكامل من سالب Infinity إلى A لل F of X DX أو
+
+216
+00:24:41,300 --> 00:24:50,440
+لـ C مثلا زائد تكامل من C إلى Infinity لل F of X 
+
+217
+00:24:50,440 --> 00:24:51,400
+DX
+
+218
+00:24:54,580 --> 00:24:59,100
+كمان تعريف definition طبعا حرج على كل واحدة فيهم
+
+219
+00:24:59,100 --> 00:25:13,980
+بالتفصيل in each of the above cases في كل حالة من
+
+220
+00:25:13,980 --> 00:25:23,300
+الحالات أعلاهم if the limit is finite if the limit
+
+221
+00:25:24,450 --> 00:25:32,850
+is finite لو كانت النهاية رقم محدد أو محدودة we
+
+222
+00:25:32,850 --> 00:25:36,210
+say
+
+223
+00:25:36,210 --> 00:25:45,090
+that the
+
+224
+00:25:45,090 --> 00:25:47,090
+improper integral converges
+
+225
+00:25:58,270 --> 00:26:05,010
+الإنتقالات تتقارب تتقارب
+
+226
+00:26:05,010 --> 00:26:06,470
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+227
+00:26:06,470 --> 00:26:06,530
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+228
+00:26:06,530 --> 00:26:06,670
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+229
+00:26:06,670 --> 00:26:07,390
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+230
+00:26:07,390 --> 00:26:10,570
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+231
+00:26:10,570 --> 00:26:19,650
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب 
+
+232
+00:26:21,220 --> 00:26:36,420
+وقيمة النهاية and the
+
+233
+00:26:36,420 --> 00:26:45,560
+value of the limit is the value of
+
+234
+00:26:45,560 --> 00:26:55,610
+the integral يبقى هنا قيمة main التكامل if the
+
+235
+00:26:55,610 --> 00:27:01,110
+limit fails
+
+236
+00:27:01,110 --> 00:27:09,670
+to exist the
+
+237
+00:27:09,670 --> 00:27:10,850
+improper integral
+
+238
+00:27:19,250 --> 00:27:30,690
+is called diverge is called diverge
+
+239
+00:27:30,690 --> 00:27:36,930
+تُخَدّك
+
+240
+00:27:36,930 --> 00:27:44,370
+الملاحظة البسيطة remark converge
+
+241
+00:27:44,370 --> 00:27:54,860
+زائد أو ناقص converge زائد
+
+242
+00:27:54,860 --> 00:28:04,040
+أو ناقص diverge
+
+243
+00:28:04,040 --> 00:28:07,660
+may be
+
+244
+00:28:07,660 --> 00:28:24,470
+converge or may be diverge example determine
+
+245
+00:28:24,470 --> 00:28:28,510
+whether
+
+246
+00:28:28,510 --> 00:28:37,450
+the following improper
+
+247
+00:28:37,450 --> 00:28:42,990
+integrals
+
+248
+00:28:42,990 --> 00:28:46,370
+converge
+
+249
+00:28:47,420 --> 00:28:56,320
+or diverge
+
+250
+00:28:56,320 --> 00:29:04,340
+التكامل الأول integration من zero إلى infinity إلى 
+
+251
+00:29:04,340 --> 00:29:12,640
+ستة عشر تان inverse x على واحد زائد x تربيع dx
+
+252
+00:29:31,110 --> 00:29:39,590
+fails to exist يعني مش موجودة ما قدرنا عشان نوجدها
+
+253
+00:29:39,590 --> 00:29:57,890
+تبقى
+
+254
+00:29:57,890 --> 00:30:03,500
+هذا section very important مهم جدا لو هي منبهك من
+
+255
+00:30:03,500 --> 00:30:08,560
+الآن فصاعدا لامتحان الثاني فيه سؤال عليه قبل ما
+
+256
+00:30:08,560 --> 00:30:11,840
+نكتب ولا حرف لسه في الإبداع ولا نعرف ايش شكله 
+
+257
+00:30:11,840 --> 00:30:19,520
+النظر لأهمية هذا ال section فيه سؤال عليه كيف؟
+
+258
+00:30:19,520 --> 00:30:27,200
+مش سامع؟ ايش الخمسة عشر؟ أنا قلت من الخمسة عشر ولا
+
+259
+00:30:27,200 --> 00:30:33,460
+جيب السبت عشر؟ هذا ده قلت خمساش ولا ستاش؟
+
+260
+00:30:52,100 --> 00:30:56,300
+هذا ال section يا شباب يختلف عن ال sections
+
+261
+00:30:56,300 --> 00:31:02,160
+السابقة طبعا أول مرة بيقابلنا أنه أحد حدود التكامل
+
+262
+00:31:02,160 --> 00:31:07,240
+بمالة نهاية أو سالب مالة نهاية بكالكولاس A و
+
+263
+00:31:07,240 --> 00:31:11,300
+كالكولاس B حتى الآن لم نراهم من قبل وإنما ابتداء
+
+264
+00:31:11,300 --> 00:31:15,680
+من اليوم ولذلك من اليوم لغاية أربعين يوم جاية إن
+
+265
+00:31:15,680 --> 00:31:21,800
+شاء الله وإحنا بنتكلم عن كلمتين كلمة converge و
+
+266
+00:31:21,800 --> 00:31:24,760
+diverge يعني ال section هذا وال chapter اللي جاي
+
+267
+00:31:24,760 --> 00:31:29,660
+كله مركب على الكلمتين هدول طبعا طيب قبل ما نوصل
+
+268
+00:31:29,660 --> 00:31:35,120
+لهم خلينا نبدأ الموضوع من أوله يبقى هذا ال section
+
+269
+00:31:35,120 --> 00:31:40,680
+هنقسمه إلى ثلاث نقاط رئيسة النقطة الأولى اللي هو
+
+270
+00:31:40,680 --> 00:31:44,830
+ال improper integral from type one النقطة الثالثة
+
+271
+00:31:44,830 --> 00:31:53,850
+الاختبارات
+
+272
+00:31:53,850 --> 00:31:57,510
+اللي ممكن أستخدمها في الحكم على هذا التكامل
+
+273
+00:31:57,510 --> 00:32:02,630
+converge ولا diverge بدون إجراء عملية التكامل
+
+274
+00:32:02,630 --> 00:32:07,210
+خلينا اليوم فقط مع النقطة الأولى فاجب أقول
+
+275
+00:32:07,210 --> 00:32:11,830
+التكاملات المحدودة within finite limits of
+
+276
+00:32:11,830 --> 00:32:15,910
+integration حدود التكامل مشتملة على ال infinity
+
+277
+00:32:15,910 --> 00:32:21,810
+يعني من constant إلى infinity إلى f of x dx من
+
+278
+00:32:21,810 --> 00:32:25,810
+سالب infinity إلى constant إلى f of x dx من سالب
+
+279
+00:32:25,810 --> 00:32:29,930
+infinity إلى موجب infinity إلى f of x dx هدول
+
+280
+00:32:29,930 --> 00:32:34,180
+التلاتة هدول كلهم ما سميهم improper integrals of
+
+281
+00:32:34,180 --> 00:32:39,060
+type one من النوع الأول. الآن كيف بنحسب هذه
+
+282
+00:32:39,060 --> 00:32:42,660
+التكاملات؟ نجي للنقطة الأولى، إذا الدالة دالة
+
+283
+00:32:42,660 --> 00:32:47,080
+متصلة على الفترة، طب ليش دالة متصلة؟ يعني ضروري؟
+
+284
+00:32:47,080 --> 00:32:51,760
+آه الإجابة ضروري، مش أن تكون التكامل exist، يجب أن
+
+285
+00:32:51,760 --> 00:32:56,760
+تكون الدالة المراد تكاملها هي دالة متصلة وقد درسنا
+
+286
+00:32:56,760 --> 00:33:01,560
+في ال calculus ايه؟ إن ال existence للتكامل بيحدث
+
+287
+00:33:01,560 --> 00:33:07,460
+إذا كانت الدالة دالة متصلة تمام تمام إذا هذا شرط
+
+288
+00:33:07,460 --> 00:33:11,640
+ضروري حتى التكامل يكون existence على أي حال إذا
+
+289
+00:33:11,640 --> 00:33:15,120
+الدالة دالة متصلة على الفترة هذه بتكامل من a إلى
+
+290
+00:33:15,120 --> 00:33:19,580
+infinity إلى f of x dx بديها تسمية جديدة عليها
+
+291
+00:33:19,580 --> 00:33:24,780
+مين؟ اللي هي ال infinity بقول بسيطة حط تكامل من A
+
+292
+00:33:24,780 --> 00:33:28,560
+إلى B يعني شيلنا ال infinity و حطينا مكانها مين؟ B
+
+293
+00:33:28,560 --> 00:33:32,660
+و روحنا كاملنا الدالة و روح بعوض بالقيم اللي فوق
+
+294
+00:33:32,660 --> 00:33:38,200
+ناقص اللي تحت بتطلع نتيجة بدلالة B بعد ما تطلع بدلالة B
+
+295
+00:33:38,200 --> 00:33:43,340
+بدي أخد ال limit لما B بدي تروح لمال نهايتها قيمة ال
+
+296
+00:33:43,340 --> 00:33:49,220
+limit اللي بتطلع هذه بتكون هي قيمة التكامل طب هذا
+
+297
+00:33:49,220 --> 00:33:53,080
+الحالة الأولى الحالة الثانية الدالة المتصلة على
+
+298
+00:33:53,080 --> 00:33:56,820
+الفترة من سالب infinity لغاية b يبقى integration
+
+299
+00:33:56,820 --> 00:34:01,840
+من سالب infinity ل b ل dx بدي أشيل سالب infinity
+
+300
+00:34:01,840 --> 00:34:07,220
+و أحط مكانها ايه و أخلي a تروح لسالب infinity
+
+301
+00:34:07,220 --> 00:34:11,440
+يبقى بدي أكامل الدالة و أعوض بالحدود من a طبع
+
+302
+00:34:11,440 --> 00:34:11,980
+الرقم
+
+303
+00:34:29,490 --> 00:34:36,210
+أفترض التكامل من سالب infinity إلى infinity من خواص
+
+304
+00:34:36,210 --> 00:34:39,910
+التكامل المحدود أنه يمكن تجزئته إلى جزئين لثلاثة
+
+305
+00:34:39,910 --> 00:34:44,770
+لأربعة جد ما بدك إحنا بيقول يكفي جزء لوين إلى جزئين
+
+306
+00:34:44,770 --> 00:34:50,150
+من سالب Infinity إلى C ومن C إلى Infinity لو جيت
+
+307
+00:34:50,150 --> 00:34:54,710
+للأولى هي الحالة الثانية، ولو جيت للتانية هذه هي
+
+308
+00:34:54,710 --> 00:34:58,770
+الحالة الأولى اللي فوق، مظبوط ولا لا؟ يبقى بعمل كل
+
+309
+00:34:58,770 --> 00:35:03,030
+واحدة بالحالتين للاتنين، هو كأن الحالة الثالثة
+
+310
+00:35:03,030 --> 00:35:08,470
+بتشمل الحالة الأولى والحالة الثانية، يبقى في هذه
+
+311
+00:35:08,470 --> 00:35:13,250
+الحالة حسب التكامل، في احتمال لمن أجي أحسب ال
+
+312
+00:35:13,250 --> 00:35:17,400
+limit، ال limit تطلع قيمة عددية و احتمال تطلع does
+
+313
+00:35:17,400 --> 00:35:21,960
+not exist أو infinity أو سالب infinity على كل
+
+314
+00:35:21,960 --> 00:35:27,680
+الأمرين بقول ال limit does not exist وبالتالي إذا
+
+315
+00:35:27,680 --> 00:35:32,600
+طلعت ال limit قيمة عددية بقول عن التكامل converge
+
+316
+00:35:32,600 --> 00:35:36,860
+وإذا ال limit طلعت مالها نهاية أو does not exist
+
+317
+00:35:36,860 --> 00:35:41,010
+بقول التكامل مالها نهاية diverge converge بالعربي يعني
+
+318
+00:35:41,010 --> 00:35:46,630
+تقارب التكامل هيصل إلى رقم محدد diverge يبقى الله
+
+319
+00:35:46,630 --> 00:35:52,790
+يُسهل عليه تباعد لا يمكن نقدر نلحقه تمام؟ كويس يبقى
+
+320
+00:35:52,790 --> 00:35:57,570
+هذه كلمة converge و diverge بدأت من الآن تطرق
+
+321
+00:35:57,570 --> 00:36:02,190
+أسماءنا فبعدين بقول في كل حالة من الحالات اللي فوق
+
+322
+00:36:02,190 --> 00:36:07,310
+إذا ال limit كانت finite يعني سواء رقم محدد بقول
+
+323
+00:36:07,310 --> 00:36:12,770
+التكامل converge وفي هذه الحالة قيمة ال limit بتكون
+
+324
+00:36:12,770 --> 00:36:17,230
+هي القيمة الحقيقية تبع تمين التكامل إذا ليه ال
+
+325
+00:36:17,230 --> 00:36:20,450
+limit failed to exist يبقى التكامل بيقول عليه معنى
+
+326
+00:36:20,450 --> 00:36:25,630
+diverge طيب افترض أنه عندي أنا الحالة الثالثة اللي
+
+327
+00:36:25,630 --> 00:36:30,110
+بتشمل الأولى والثانية يبقى صار عندي بدل التكامل
+
+328
+00:36:30,110 --> 00:36:34,610
+قداش اتنين في احتمال الأول التكامل يطلع converge
+
+329
+00:36:34,610 --> 00:36:39,150
+والثاني converge يبقى ما جمعهما أو الفرق فيه ما
+
+330
+00:36:39,150 --> 00:36:42,690
+بينهما يطلع لأنه رقم، ناقص أو زاد رقم، ممكن يعطينا
+
+331
+00:36:42,690 --> 00:36:47,690
+رقم، مظبوط، يبقى التكامل converge احتمال واحد
+
+332
+00:36:47,690 --> 00:36:52,430
+converge يعني رقم والثاني diverge الله يسهل عليه،
+
+333
+00:36:52,430 --> 00:36:55,630
+يبقى ايش بتطلع النتيجة على بعضها؟ divergence إن
+
+334
+00:36:55,630 --> 00:36:59,010
+المالها نهاية، تجمعلها رقم، بتطلع منها رقم، بتعطيه
+
+335
+00:36:59,010 --> 00:37:04,930
+قدرش طيب الاحتمال الثالث إن التكامل أول diverge
+
+336
+00:37:04,930 --> 00:37:10,390
+والثاني diverge اللي في هذه الحالة احتمال النتج
+
+337
+00:37:10,390 --> 00:37:14,850
+يكون diverge واحتمال يكون converge يبقى ليه
+
+338
+00:37:14,850 --> 00:37:20,150
+احتمالين وردات يبقى باجي بقوله هذا maybe converge
+
+339
+00:37:20,150 --> 00:37:24,930
+or maybe diverge يعني نتيجة التكامل قد يكون تباعدي
+
+340
+00:37:24,930 --> 00:37:31,330
+وقد يكون تقاربي طبعا لأول وهلة حيقول بعض الشباب
+
+341
+00:37:31,330 --> 00:37:35,710
+منكم معقول يكونوا اثنين diverge ويصير المجموع
+
+342
+00:37:35,710 --> 00:37:41,310
+تبعهم converge ويقول لك نعم هذا الكلام ممكن وسنثبته
+
+343
+00:37:41,310 --> 00:37:45,490
+مش هنطول عليك يعني بس في ال section الجاية نعطيك
+
+344
+00:37:45,490 --> 00:37:49,670
+أمثلة عددية كيف diverge و divergence خلالها cash
+
+345
+00:37:49,670 --> 00:37:54,590
+converge إحنا مجرد معلوم بالدنيا كل ذرة في دماغك من
+
+346
+00:37:54,590 --> 00:37:57,970
+هنا و للشبكة الرجاية كمان هذا مش عجب ال section
+
+347
+00:37:57,970 --> 00:38:03,630
+هذا تمام يبقى نتيجة ال limit والله إذا كانت
+
+348
+00:38:03,630 --> 00:38:08,790
+converge يبقى قيمة ال limit هي قيمة التكامل إذا ال
+
+349
+00:38:08,790 --> 00:38:11,750
+limit كانت ضخمة exactly بتاكمله اللي بقول عنه
+
+350
+00:38:11,750 --> 00:38:17,250
+diverge يعني ما عنديش قيمة محددة لمين لهذا التكامل
+
+351
+00:38:17,250 --> 00:38:23,190
+أجبنا على سؤالك؟ الحمد لله طيب يبقى بدنا ناخد أمثلة
+
+352
+00:38:23,190 --> 00:38:31,090
+تطبيقية للكلام اللي إحنا بنقوله أيوه إذا طلع رقم
+
+353
+00:38:31,090 --> 00:38:35,970
+بقول قيمة التكامل تساوي هذا الرقم وبالتالي التكامل
+
+354
+00:38:35,970 --> 00:38:39,590
+convert وإذا طلع infinity والله فادي exist ال
+
+355
+00:38:39,590 --> 00:38:43,410
+limit بقول يبقى التكامل diverge وما عنديش أرقام
+
+356
+00:38:44,020 --> 00:38:48,620
+بيقول حدد مين من التكاملات التالية بيكون converged
+
+357
+00:38:48,620 --> 00:38:53,060
+ومين من التكاملات التالية بيكون diverged بقوله
+
+358
+00:38:53,060 --> 00:38:58,080
+كويس المثال اللي عندنا هذه بطلع هل هو improper
+
+359
+00:38:58,080 --> 00:39:02,320
+integral لو لأ بطلع لحدود التكامل أحد الحدود
+
+360
+00:39:02,320 --> 00:39:07,850
+infinity يبقى هذا improper integral يبقى باجي بقوله
+
+361
+00:39:07,850 --> 00:39:14,250
+ها ال 16 برا وهذا ال limit وتكامل من zero إلى B
+
+362
+00:39:14,250 --> 00:39:20,650
+وبده أخلي B تروح لوين؟ لمال النهاية وهذه tan
+
+363
+00:39:20,650 --> 00:39:24,390
+inverse X واش رأيك في هذه؟
+
+364
+00:39:30,470 --> 00:39:40,450
+يبقى هذه مشتقة تان inverse X وكأن واحدة بنكامل w dw
+
+365
+00:39:40,450 --> 00:39:45,870
+يبقى بدنا نضيف للأس واحد ونقسم على الأس الجديد
+
+366
+00:39:45,870 --> 00:39:51,570
+يبقى هذه الست عشر وهذا ال limit لما B tends to
+
+367
+00:39:51,570 --> 00:39:55,970
+infinity لمين؟ لتان
+
+368
+00:39:56,720 --> 00:40:02,640
+Inverse X الكل تربيع على اتنين والكلام هذا من
+
+369
+00:40:02,640 --> 00:40:08,980
+Zero لغاية جداش لغاية B طيب هذا بده يساوي هاي
+
+370
+00:40:08,980 --> 00:40:15,160
+الستاش برا وهذا limit لما B تنسو Infinity بتعوض
+
+371
+00:40:15,160 --> 00:40:21,900
+بالقيمة اللي فوق يبقى Tan Inverse B الكل تربيع
+
+372
+00:40:21,900 --> 00:40:27,510
+ناقص Tan Inverse طبعا على اتنين يا شباب بيصير هذه
+
+373
+00:40:27,510 --> 00:40:33,530
+كده؟ ثمانية بدل الست عشر بيصير هذه ثمانية وبيصير
+
+374
+00:40:33,530 --> 00:40:40,010
+هذا ناقص ten inverse zero شكل الانان كده تان انفرز
+
+375
+00:40:40,010 --> 00:40:45,350
+زيرو؟ زيرو تمام نيجي ل ten inverse b؟ b وين 
+
+376
+00:40:45,350 --> 00:40:49,930
+بدها تروح؟ عند المال نهاية كدهش بيصير الـ ten
+
+377
+00:40:49,930 --> 00:40:56,280
+inverse؟ بايع اتنين أقصى قيمة بتاخدها بايع اتنين و
+
+378
+00:40:56,280 --> 00:41:01,900
+أقل قيمة سالب بايع على اتنين يبقى هذه بدها تساوي
+
+379
+00:41:01,900 --> 00:41:09,120
+ثمانية في بايع على اتنين لكل تربيع يعني اتنين بايع
+
+380
+00:41:09,120 --> 00:41:16,860
+تربيع طلعت النتيجة عند الرقم يبقى التكامل قيمة
+
+381
+00:41:16,860 --> 00:41:21,080
+التكامل هو الرقم اللي طلع وبالتالي بقول له so
+
+382
+00:41:21,080 --> 00:41:29,160
+تكامل من zero لـ infinity لـ 16 tan inverse x على 1
+
+383
+00:41:29,160 --> 00:41:35,820
+زائد x تربيع dx converge وانتهينا من هذه المسألة
+
+384
+00:41:53,630 --> 00:42:03,370
+بناخد كمان مثال يبقى example two بدنا تكامل من
+
+385
+00:42:03,370 --> 00:42:11,070
+اتنين الى infinity للـ اتنين على x تربيع ناقص x dx
+
+386
+00:42:11,070 --> 00:42:20,240
+فالليلي في السؤال كويس الدالة مش معرفة وينعند الـ
+
+387
+00:42:20,240 --> 00:42:25,280
+Zero وعند الواحد عند Zero وواحد هنا يبقى دول برا
+
+388
+00:42:25,280 --> 00:42:29,140
+منطقة التكامل إذا ماليش علاقة فيهم إذا هذا
+
+389
+00:42:29,140 --> 00:42:34,080
+improper فقط بسبب وجود الـ infinity إذا بقول
+
+390
+00:42:34,080 --> 00:42:40,140
+له هذا الكلام يساوي اتنين خليك برا و high limit
+
+391
+00:42:40,140 --> 00:42:46,640
+ويتكامل من اتنين لـ B لما B بدأ تروح للـ infinity
+
+392
+00:42:46,640 --> 00:42:51,920
+لمن؟ لواحد على كيف بدنا نكملها يا شباب لو بدنا
+
+393
+00:42:51,920 --> 00:42:57,400
+نكملها؟ بدل
+
+394
+00:42:57,400 --> 00:43:03,320
+الطريقة طرق اكمل المرضع بتحل المثلة ممكن ناخد X
+
+395
+00:43:03,320 --> 00:43:06,360
+عامل ومشترك وناخد X نقص واحد ونعمل الـ partial
+
+396
+00:43:06,360 --> 00:43:12,840
+fraction بنحل المشكلة تمام؟ واحد اه مية المية وجهة
+
+397
+00:43:12,840 --> 00:43:16,870
+نظر تالتة بنقول اللي بياخد x² عامل مشترك ونقول له
+
+398
+00:43:16,870 --> 00:43:24,690
+كويس يفجأ الـ x² عامل مشترك بيظل 1-1 على x كله في
+
+399
+00:43:24,690 --> 00:43:33,190
+dx يبقى بناء عليه بدي أشيل كل المقدار بين القوسين و
+
+400
+00:43:33,190 --> 00:43:39,950
+أحطه بمين بمتغير آخر لو حطيت T تساوي واحد نقص واحد
+
+401
+00:43:39,950 --> 00:43:46,650
+على X يبقى DT بواحد على X تربيع DX إذا واحد على X
+
+402
+00:43:46,650 --> 00:43:53,900
+تربيع DX بدي أشيل وقته بدل جداش DT يبقى اتنين limit
+
+403
+00:43:53,900 --> 00:44:01,500
+لما B تنزل إلى infinity لتكامل DT على T فقط لغير
+
+404
+00:44:01,500 --> 00:44:06,000
+يبقى مش هاد الـ partial fractions تعويضة إلى
+
+405
+00:44:06,000 --> 00:44:10,300
+وجه الدوري بس دير بالك اصحى تلعب في حدود التكامل
+
+406
+00:44:10,300 --> 00:44:13,780
+لإن إذا غيرتهم فتبقى التعويضة تغير الـ index اللي
+
+407
+00:44:13,780 --> 00:44:18,330
+تحت limit كمان يبقى مشان هيك لأ خلّي كل شيء .. وبعد
+
+408
+00:44:18,330 --> 00:44:22,410
+ما كامل برجعها إلى مين؟ إلى أصلها وبالتالي ضمنت أن
+
+409
+00:44:22,410 --> 00:44:28,630
+لا يكون هناك خطأ يبقى باجي بقول هذا اتنين limit لما
+
+410
+00:44:28,630 --> 00:44:34,530
+B tends to infinity تكامل هذه لين absolute value لـ
+
+411
+00:44:34,530 --> 00:44:40,310
+T يعني اتنين limit لما B tends to infinity لـ لين
+
+412
+00:44:40,310 --> 00:44:45,690
+absolute value لـ T لواحد ناقص واحد على X والحكي
+
+413
+00:44:45,690 --> 00:44:51,770
+هذا كله من عند اتنين لغاية B يبقى رجعتها بدلالة الـ
+
+414
+00:44:51,770 --> 00:44:57,650
+X و رجعت حدود التكامل كما هي يبقى اتنين limit لما
+
+415
+00:44:57,650 --> 00:45:01,810
+B tends to infinity بدنا نعوض بالقيمة اللي فوق
+
+416
+00:45:01,810 --> 00:45:08,590
+واحد ناقص واحد على B ناقص لان واحد ناقص واحد على
+
+417
+00:45:08,590 --> 00:45:14,990
+اتنين هذا الكلام يساوي اتنين في أبصر جداشي هذا كله
+
+418
+00:45:14,990 --> 00:45:18,230
+بدأ أحط الـ B بـ infinity واحد على infinity
+
+419
+00:45:27,950 --> 00:45:39,510
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+420
+00:45:39,510 --> 00:45:40,930
+نقص
+
+421
+00:45:56,680 --> 00:45:59,480
+تكامل التالت
+
+422
+00:46:03,350 --> 00:46:13,570
+بنى integration من سلب infinity لغاية سلب واحد على
+
+423
+00:46:13,570 --> 00:46:22,270
+الجذر التالت لـ X ناقص واحد كله بالنسبة لـ DX
+
+424
+00:46:41,390 --> 00:46:48,330
+بنفس الطريقة الدالة غير معرفة عند مين الواحد برا
+
+425
+00:46:48,330 --> 00:46:52,750
+تكامل برا فاتقى ده ماليش علاقة فيه يبقى باجي بقوله
+
+426
+00:46:52,750 --> 00:46:59,010
+هذا الكلام بده يساوي limit وهي تكامل من a لغاية
+
+427
+00:46:59,010 --> 00:47:05,550
+سالب واحد لما الـ a بدها تروح لسالب infinity للـ x
+
+428
+00:47:05,550 --> 00:47:13,280
+ناقص واحد وسالب طول dx هذا أس تلت نطلع فوق بصير أس
+
+429
+00:47:13,280 --> 00:47:18,400
+سالب تلت يبقى هذا الكلام بده يساوي الـ limit لما
+
+430
+00:47:18,400 --> 00:47:23,980
+ايه بدها تروح لسالب infinity هذا زي Y أس سالب تلت
+
+431
+00:47:23,980 --> 00:47:28,380
+بس بنضيف للأس واحد بنقسم على الأس الجديد لأن معامل
+
+432
+00:47:28,380 --> 00:47:33,840
+X هو الواحد الصحيح هو المعادلة من الدرجة الأولى
+
+433
+00:47:34,180 --> 00:47:43,380
+يبقى هذا بيصير x ناقص واحد كله طولتين على طولتين و
+
+434
+00:47:43,380 --> 00:47:48,620
+الحكي هذا كله من عند الـ a لغاية ناقص واحد إذا ان
+
+435
+00:47:48,620 --> 00:47:54,140
+النتيجة تساوي تلاتة على اتنين هي ضارة و هذا الـ
+
+436
+00:47:54,140 --> 00:48:00,540
+limit لما الـ a بدها تروح لسالب infinity و القيمة
+
+437
+00:48:00,540 --> 00:48:06,140
+اللي فوق ناقص واحد ناقصت واحد بظل ناقص اتنين الجذر
+
+438
+00:48:06,140 --> 00:48:12,800
+التالت لناقص اتنين تربيع يبقى الجذر التالت لاربعة
+
+439
+00:48:12,800 --> 00:48:17,900
+هذا التعويض بالقيمة اللي فوق ناقص القيمة اللي تحت
+
+440
+00:48:17,900 --> 00:48:25,900
+اللي هو الـ a ناقص واحد أس تلتين طيب هذا الكلام بده
+
+441
+00:48:25,900 --> 00:48:33,400
+يساوي تلاتة في الجذر التالت لاربعة ناقص طلعلي هنا
+
+442
+00:48:33,400 --> 00:48:39,040
+كويس، هنا ايه بتروح لمين؟ لسلب infinity، ولو جينا
+
+443
+00:48:39,040 --> 00:48:45,320
+عوضنا سلب infinity سلب واحد سلب infinity الجذر
+
+444
+00:48:45,320 --> 00:48:50,860
+التالت لسلب infinity تربيع موجة بـ infinity تحت
+
+445
+00:48:50,860 --> 00:48:55,660
+الجذر التالت بـ infinity، وفي عندي إشارة سلب برا،
+
+446
+00:48:55,660 --> 00:49:04,220
+بصير سلب infinity مرة تانية، مرة تانية، هذه زي ما
+
+447
+00:49:04,220 --> 00:49:08,620
+هي، كويس؟ و جينا ليها دي، خلينا ليها تروح لسالب
+
+448
+00:49:08,620 --> 00:49:13,360
+infinity، يبقى ده كله بسالب infinity الجذر التالت
+
+449
+00:49:13,360 --> 00:49:19,170
+لسالب infinity تربيع يعني موجبوعندي إشارة سالب
+
+450
+00:49:19,170 --> 00:49:25,690
+برا بصير سالب infinity سالب infinity زاد رقم في
+
+451
+00:49:25,690 --> 00:49:31,330
+رقم بسالب infinity يبقى سالب infinity معناته
+
+452
+00:49:31,330 --> 00:49:36,450
+التكامل هذا بقى له by vir يبقى باجي بقول له so
+
+453
+00:49:36,450 --> 00:49:41,630
+تكامل من سالب infinity لسالب واحد لواحد على الجدرى
+
+454
+00:49:41,630 --> 00:49:47,550
+التالت لـ X ناقص واحد DX by vir السؤا�� الرابع
+
+455
+00:49:47,550 --> 00:49:54,710
+والأخير على هذه المجموعة نمرة 4 تكامل من سلب
+
+456
+00:49:54,710 --> 00:50:00,330
+infinity إلى infinity لسش الـ x dx
+
+457
+00:50:05,310 --> 00:50:10,750
+هذه بدأت تساوي تكامل من سلب infinity لـ infinity
+
+458
+00:50:10,750 --> 00:50:18,390
+للاثنين على u الـ six زائد u ناقص x dx يبقى شيلنا
+
+459
+00:50:18,390 --> 00:50:26,050
+الـ six الـ x و كتبناها بدلالة الـ exponential الدالة
+
+460
+00:50:26,050 --> 00:50:32,330
+دي even والله اده يا شباب ممتاز جدا يعني هذه بقدر
+
+461
+00:50:32,330 --> 00:50:37,230
+أقول التكامل على نص الفترة وبالتالي اختصرت بدل ما
+
+462
+00:50:37,230 --> 00:50:42,710
+هم تكاملين صراحة تكامل واحد يفجأ هنا بقدر أقول
+
+463
+00:50:42,710 --> 00:50:49,410
+اتنين تكامل من zero لـ infinity للاتنين على EOS6
+
+464
+00:50:49,410 --> 00:50:55,130
+زائد EOS ناقص XDX وحط جمالها even function بس عشان
+
+465
+00:50:55,130 --> 00:51:00,260
+تعرف كيف تحول التكامل هذا إلى التكامل هذا بعد هيك
+
+466
+00:51:00,260 --> 00:51:08,720
+هذا يساوي اتنين مع اتنين باربعة وهذا limit وهي
+
+467
+00:51:08,720 --> 00:51:13,860
+تكامل من zero إلى P لما P بدها تروح للـ infinity
+
+468
+00:51:14,610 --> 00:51:21,810
+شورا يقدروا في U6 و اجسم على U6 ايش بيصير؟ U6 على
+
+469
+00:51:21,810 --> 00:51:29,630
+U6 لكل تربيع زائد واحد اكس او ان شئتم فاقولوا
+
+470
+00:51:29,630 --> 00:51:36,910
+اربعة Limit لما B tends to infinity لتكامل من Zero
+
+471
+00:51:36,910 --> 00:51:45,090
+إلى B لمشتقة الـ EO6 على الـ EO6 لكل تربيع زائد واحد
+
+472
+00:51:49,150 --> 00:51:55,750
+تان انفرس ولا لا يبقى أربعة limit لما B tends to
+
+473
+00:51:55,750 --> 00:52:03,630
+infinity لتان انفرس U6 والحكي هذا كله من Zero
+
+474
+00:52:03,630 --> 00:52:09,970
+لغاية الـ B يبقى يساوي أربعة limit لما B tends to
+
+475
+00:52:09,970 --> 00:52:20,510
+infinity لمن؟ لتان انفرس E أس B ماقس تان انفرس E أس
+
+476
+00:52:20,510 --> 00:52:26,990
+Zero اللي هو بقدرش؟ E أس Zero بواحد طيب هذا الكلام
+
+477
+00:52:26,990 --> 00:52:32,470
+يساوي أربعة فيه لما الـ B بدأ تروح للمالة نهاية
+
+478
+00:52:32,470 --> 00:52:37,300
+بجتنين وسبعة من عشرة أس مالة نهاية بقدرش؟ مالة
+
+479
+00:52:37,300 --> 00:52:42,600
+نهاية تان انفرس مالة نهاية لما الـ X تروح لـ المالة
+
+480
+00:52:42,600 --> 00:52:47,540
+نهاية تان انفرس رايحة لوين؟ باي على اتنين ممتاز
+
+481
+00:52:47,540 --> 00:52:53,890
+يبقى باي على اتنين و تان انفرس وانهي قداش بظل 45
+
+482
+00:52:53,890 --> 00:52:59,810
+بواحد يبقى باي على أربعة يبقى بظل أن هنا أربعة في
+
+483
+00:52:59,810 --> 00:53:05,590
+باي على أربعة و يساوي باي معناته التكامل هذا ماله
+
+484
+00:53:05,590 --> 00:53:12,190
+convert يبقى تكامل من سالب infinity إلى infinity
+
+485
+00:53:18,570 --> 00:53:26,330
+لازلنا في نفس الـ section و لما ننتهي بعد بنكمل يوم
+
+486
+00:53:26,330 --> 00:53:26,930
+غد 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/YEsPw6K7LKY_raw.srt

@@ -0,0 +1,1948 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,750 --> 00:00:14,550
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فاتت ابتدأنا فى
+
+3
+00:00:14,550 --> 00:00:19,710
+ال integral table وقلنا ان هذا النوع من المسائل مش
+
+4
+00:00:19,710 --> 00:00:24,210
+هنبحث على جلد الكتاب التكاملات اللى جيبها الكتاب
+
+5
+00:00:24,210 --> 00:00:29,710
+وانما هنستنتجها لوحدنا وبدأنا فى الأمثلة وحالينا
+
+6
+00:00:29,710 --> 00:00:35,310
+سبعة أمثلة وهذا هو المثال رقم تمانيةلو نظرتي لهذا
+
+7
+00:00:35,310 --> 00:00:39,390
+المثال المصعب الشكل تبعه اللي هو main اللي هو لن
+
+8
+00:00:39,390 --> 00:00:44,330
+ال X إذا بنشيل لن ال X وبنحطها بأي variable جديد
+
+9
+00:00:44,330 --> 00:00:51,130
+يبقى لو جيت هنا وقلت حطلي مثلا T تساوي لن ال X
+
+10
+00:00:51,130 --> 00:00:58,830
+يبقى DT بواحد على X دييبقى بدنا نشيل 1 على x dx
+
+11
+00:00:58,830 --> 00:01:03,990
+هذي ونحط بدالها dt يبقى integration اللي dt على
+
+12
+00:01:03,990 --> 00:01:09,270
+الجدر التربية اللي تلاتة زائد t تربية هذا التكامل
+
+13
+00:01:09,270 --> 00:01:14,070
+standard شفناه قبل هيك مش جديد علينا يبقى هذا main
+
+14
+00:01:14,070 --> 00:01:22,130
+sin inverse لt على جدر التلاتة زائد constant c
+
+15
+00:01:24,100 --> 00:01:28,220
+بداية المثلة بدالة X وانتهت بتي إذا بدنا نرجعها
+
+16
+00:01:28,220 --> 00:01:35,780
+بدلالة X يبقى هذا sin inverse T اللي عبارة عن لن X
+
+17
+00:01:35,780 --> 00:01:40,940
+على جدر تلاتة زائد constant C
+
+18
+00:01:44,570 --> 00:01:48,150
+هذه النقطة الأولى من هذا ال section من النقطة
+
+19
+00:01:48,150 --> 00:01:53,970
+الثانية بنجي لقواعد الاختزال يبقى بنجي لحاجة اسمها
+
+20
+00:01:53,970 --> 00:02:00,630
+some reduction formulas
+
+21
+00:02:00,630 --> 00:02:04,350
+بعض
+
+22
+00:02:04,350 --> 00:02:16,400
+قواعد الاختزال بيقول لو كانت ال Nلو كانت الـ n is
+
+23
+00:02:16,400 --> 00:02:28,320
+a positive integer positive integer then نمرة واحد
+
+24
+00:02:28,320 --> 00:02:36,240
+integration لصين to the power n xDX يساوي سالب
+
+25
+00:02:36,240 --> 00:02:42,440
+واحد على N Sine to the power N minus ال one X فيه
+
+26
+00:02:42,440 --> 00:02:51,020
+Cos X زائد N minus ال one على N تكامل Sine to the
+
+27
+00:02:51,020 --> 00:02:54,200
+power N minus اتنين X DX
+
+28
+00:02:57,790 --> 00:03:04,910
+تكامل ل cosine to the power n x dx يسوى واحد على m
+
+29
+00:03:04,910 --> 00:03:13,530
+ل cosine أس n ناقص واحد x sin x زائد n ناقص واحد
+
+30
+00:03:13,530 --> 00:03:21,770
+على m تكامل ل cosine أس n ناقص اتنين x dx النقطة
+
+31
+00:03:21,770 --> 00:03:22,570
+التالتة
+
+32
+00:03:25,010 --> 00:03:35,970
+لتكامل تان أس ان اكس دي اكس يساوي الهمين واحد على
+
+33
+00:03:35,970 --> 00:03:44,210
+ان ناقص واحد تان أس ان ناقص واحد اكس ناقص تكامل
+
+34
+00:03:44,210 --> 00:03:52,330
+لتان أس ان ناقص اتنين اكس دي اكسالنقطة الرابعة
+
+35
+00:03:52,330 --> 00:03:59,530
+والاخيرة integration ل sin to the power n x cosine
+
+36
+00:03:59,530 --> 00:04:07,850
+to the power m x في dx بده يساوي سالب sin cos n
+
+37
+00:04:07,850 --> 00:04:17,710
+minus one x cosine m plus one x على مين على n زائد
+
+38
+00:04:17,710 --> 00:04:25,820
+ال mزائد n ناقص واحد على n زائد ال m integration
+
+39
+00:04:25,820 --> 00:04:35,500
+لمن لل sin أس n ناقص اتنين x cosine أس m x dx
+
+40
+00:04:35,500 --> 00:04:44,760
+وبشرط أن ال n لا تساوي سالب m example
+
+41
+00:04:49,620 --> 00:04:57,280
+يحسبلي the following integrals
+
+42
+00:04:57,280 --> 00:05:02,060
+تكاملات
+
+43
+00:05:02,060 --> 00:05:09,700
+التالية تكامل الأول integration ل 10 أُس 6x dx
+
+44
+00:05:58,180 --> 00:06:05,180
+أخدنا احدى قواعد الاختزال وهي تكامل لمن؟ لان ال X
+
+45
+00:06:05,180 --> 00:06:11,200
+to the power N DX وطلعت يومها X لان X to the power
+
+46
+00:06:11,200 --> 00:06:17,960
+N ناقص تكامل لان X أسن ناقص واحد DXاليوم ان شاء
+
+47
+00:06:17,960 --> 00:06:22,060
+الله بنكمل بعض القواعد اللي طبعا في غيرهم لكن هم
+
+48
+00:06:22,060 --> 00:06:28,220
+هدول الأساسيات بدنا تكامل ل sign to the power in x
+
+49
+00:06:28,220 --> 00:06:33,420
+dx تكامل ل cosine to the power in x dx tan to the
+
+50
+00:06:33,420 --> 00:06:39,550
+power in x dx او لحاصل الضرب زي ما انت شايفطبعا
+
+51
+00:06:39,550 --> 00:06:44,690
+الزوايا كلها نفسي الزاوية لكن باختلاف في مين؟ في
+
+52
+00:06:44,690 --> 00:06:49,690
+الدوال المثلثية طبعا إن هذه مش حيال الله وإنما عدد
+
+53
+00:06:49,690 --> 00:06:54,630
+صحيح موجب لإنه عنده رقم معين بدأ تنتهي التكاملات
+
+54
+00:06:54,630 --> 00:06:58,910
+لكن لو كان السالب والله كاسري لا يمكن نخلص من
+
+55
+00:06:58,910 --> 00:07:04,610
+هالشغلة هذه، تمام؟ السؤال يبقى نطرحه كيف جبنا مين
+
+56
+00:07:04,610 --> 00:07:09,410
+التكاملات اللي عندنا هذه؟ أبداكله باستخدام التكامل
+
+57
+00:07:09,410 --> 00:07:14,770
+بالتجزيه يبقى اول section درسناه اللي هو
+
+58
+00:07:14,770 --> 00:07:20,750
+integration by parts يبقى مثلا هذه بعملها sign أس
+
+59
+00:07:20,750 --> 00:07:25,950
+N ناقص واحد فيه sign و هكذا اشي باخد U والتاني DV
+
+60
+00:07:25,950 --> 00:07:30,790
+بعد ما طبق اللي هو مرة واحدة قانون integration by
+
+61
+00:07:30,790 --> 00:07:34,860
+partsبحصل على الشكل هذا و بالمثل بالنسبة لمن؟
+
+62
+00:07:34,860 --> 00:07:41,040
+للبقية على أي حال انا مابديك تحفظ اي واحدة من هدول
+
+63
+00:07:41,040 --> 00:07:45,960
+الأربعة نهائي لكن بديك لو جابلك سؤالكيف تعرف
+
+64
+00:07:45,960 --> 00:07:50,940
+تستخدم هذه القواعد في حل السؤال اللي قدامك سواء
+
+65
+00:07:50,940 --> 00:07:54,960
+جابلك في الرياضيات جابلك في الفيزيا جابلك في أي
+
+66
+00:07:54,960 --> 00:08:01,520
+علم متعلق بمين بالتكامل فمثلا لو جاءت سيبنا هذول
+
+67
+00:08:01,520 --> 00:08:05,560
+التلاتة مباشرات sin وsin cos and tan وsin لو نظرت
+
+68
+00:08:05,560 --> 00:08:10,460
+لهذه بنسأل السؤال التالي هل هذه درسناها في section
+
+69
+00:08:10,460 --> 00:08:15,870
+8-2؟طبعا، قلنا لو كانت الأساس اتنين فرديات، واحد
+
+70
+00:08:15,870 --> 00:08:18,950
+فردي والثاني زوجي أو اتنين زوجيته، وحللنا المسائل
+
+71
+00:08:18,950 --> 00:08:22,890
+في الحالات التلاتة دول، مظبوط؟ اذا هذا بيقولك لأ
+
+72
+00:08:22,890 --> 00:08:29,930
+ممكن بقواعد الاختزال كمان انحل من انحل المثل هذه
+
+73
+00:08:30,620 --> 00:08:35,140
+لما أقول قواعد الاختزال المقصود فيه يعني لما أكمل
+
+74
+00:08:35,140 --> 00:08:41,040
+مرة الأس هنا جديش هنا نزلت الأس جديش أجال منه
+
+75
+00:08:41,040 --> 00:08:46,200
+بمقدار جديش اتنين يعني لو كانت هذه ال sign أس خمسة
+
+76
+00:08:46,450 --> 00:08:51,490
+بصير هذه الصين تكيب وكمان مرة بصير صين و بتالي
+
+77
+00:08:51,490 --> 00:08:55,450
+خلصت مسألة دي يبقى أنا بنزل الأس تبع النسبة
+
+78
+00:08:55,450 --> 00:09:00,090
+المثلثية إلى أس أصغر منه هذه العملية بسميها عملية
+
+79
+00:09:00,090 --> 00:09:05,410
+ميم عملية اختزان طب الآن بنشوف كيف بنطبق هذه
+
+80
+00:09:05,410 --> 00:09:11,750
+القواعد بقول تكامل 10 أس 6 dx بروح بطل على القاعدة
+
+81
+00:09:11,750 --> 00:09:13,990
+الرقم 3 اللي عندنا
+
+82
+00:09:19,630 --> 00:09:39,620
+5-5-2-4 يبقى هذه بدها تساوي 5-2-5x-2-4x dxالان هذا
+
+83
+00:09:39,620 --> 00:09:46,440
+الكلام بده يساوي خمس تان اص خمسة اكس ناقص بتطبق
+
+84
+00:09:46,440 --> 00:09:51,060
+عليها القاعدة اللي اختزال كمان مرة يبقى واحد علي
+
+85
+00:09:51,060 --> 00:09:52,880
+ان ناقص واحد يعني قداش
+
+86
+00:09:58,010 --> 00:10:09,530
+تلاتة يبقى تلت تان تكيب اكس ناقص تكامل تان اسم
+
+87
+00:10:09,530 --> 00:10:16,130
+ناقص اتنين بدا نقص من الأربعة اتنين اكس DX بالشكل
+
+88
+00:10:16,130 --> 00:10:24,700
+اللي عندنايبقى صارة المسألة خمس تان أس خمسة X ناقص
+
+89
+00:10:24,700 --> 00:10:31,720
+تلتان تكيب ال X ناقص في ناقص بزائد وصلنا للتكامل
+
+90
+00:10:31,720 --> 00:10:36,240
+الأخير، قدامي طريقينالطريق الأول ممكن أشيل ال 10
+
+91
+00:10:36,240 --> 00:10:41,360
+تربية و أحط بدل 6 تربية ناقص 1 و أكمل واحد تاني
+
+92
+00:10:41,360 --> 00:10:44,020
+قال لي لأ لأ ماشي احنا بنشغل بقواعد اختزال بقوله
+
+93
+00:10:44,020 --> 00:10:47,640
+نعم قال لي خليني على القواعد اختزال بقوله ماشي
+
+94
+00:10:47,640 --> 00:10:53,920
+موافقين يبقى هذا النتيجة شو النتيجة؟ بدي أقل من
+
+95
+00:10:53,920 --> 00:10:59,980
+الأس المقدره يبقى واحد على واحد يعني بواحد بضل 10
+
+96
+00:10:59,980 --> 00:11:03,960
+أس واحد Xناقص تكامل
+
+97
+00:11:16,370 --> 00:11:24,490
+يبقى النتيجة النهائية تساوي خمس tan os خمسة x ناقص
+
+98
+00:11:24,490 --> 00:11:32,230
+طول tan تكييب ال x زائد tan ال x ناقص x زائد
+
+99
+00:11:32,230 --> 00:11:37,340
+constant cيبقى هي استخدام نقاط الاختزال في الحصول
+
+100
+00:11:37,340 --> 00:11:44,720
+على التكاملة دون الرجوع إلى section 8-2 مش لازم ال
+
+101
+00:11:44,720 --> 00:11:48,940
+trigonometric integrals هي باصة قواعة الاختزال خد
+
+102
+00:11:48,940 --> 00:12:00,800
+مثال ثاني بيقول يتكامل لsin تربيع 2θ cos تكييب 2θ
+
+103
+00:12:00,800 --> 00:12:02,660
+كله في dθ
+
+104
+00:12:05,610 --> 00:12:09,310
+بعدين بطلع قواعد اختزال للأولى ولا التانية ولا
+
+105
+00:12:09,310 --> 00:12:13,850
+التالتة، لكن جاي على مين؟ على الرابع، لكن بطلع
+
+106
+00:12:13,850 --> 00:12:17,870
+بلاجة هنا اتنين ثيتا و هنا جداش، اكسي، بيه هنا
+
+107
+00:12:17,870 --> 00:12:22,650
+متغير مش ضعف المتغير، الشغل فيه ده، بشيل اتنين
+
+108
+00:12:22,650 --> 00:12:28,590
+ثيتا و بحطها بأي متغير جديداذا انا هنا لو حطيت ال
+
+109
+00:12:28,590 --> 00:12:35,610
+X يساوي اتنين ثيتا يبقى ال DX بده يساوي اتنين دي
+
+110
+00:12:35,610 --> 00:12:42,090
+ثيتا اذا ال D ثيتا بقداش بنص DX يبقى صار هذا هي
+
+111
+00:12:42,090 --> 00:12:48,690
+النص برا و تكامل sin تربيع ال X كوسين تكيب ال X في
+
+112
+00:12:48,690 --> 00:12:55,460
+DXممكن احلها بالـ trigonometric integrals زي سيكشن
+
+113
+00:12:55,460 --> 00:12:59,140
+تمانية اتنين صحيح؟ بس انا مابديش احلها زي تمانية
+
+114
+00:12:59,140 --> 00:13:02,400
+اتنين، بدي احلها بالقاعدة اللي انا حاططها دي، مش
+
+115
+00:13:02,400 --> 00:13:06,980
+هنستفيد منها، نشوف كيف نقدر نطبقها، يبقى بناء عليه
+
+116
+00:13:06,980 --> 00:13:11,520
+هذا الكلام يستوى أي نص اللي برا و أي القاعدة اللي
+
+117
+00:13:11,520 --> 00:13:17,770
+عنديبتقول بحطه سالب هاي سالب ال sign بدك اتنقص من
+
+118
+00:13:17,770 --> 00:13:24,290
+ال أس تبع واحد جداش بصير sign ال X و ال cosine بدك
+
+119
+00:13:24,290 --> 00:13:29,250
+اضيف لل أس تبع واحد بصير cosine أس جداش cosine أس
+
+120
+00:13:29,250 --> 00:13:36,750
+أربعة يبقى هنا cosine أس أربعة X مقسوما على M زائد
+
+121
+00:13:36,750 --> 00:13:44,870
+ال M يبقى 2 زائد 3إتنين زائد تلاتة زائد ال M بدي
+
+122
+00:13:44,870 --> 00:13:51,190
+أطرح منها واحد يبقى قداش واحد على مجموهم اتنين
+
+123
+00:13:51,190 --> 00:13:55,990
+زائد تلاتة في تكامل ال sign بدي أطرح منها اتنين
+
+124
+00:13:55,990 --> 00:13:57,910
+بيبقى ال sign قش قداش
+
+125
+00:14:06,370 --> 00:14:14,070
+يبقى هنا cosine تكييب ال x dx يعني بترجع الكوسين
+
+126
+00:14:14,070 --> 00:14:18,370
+زي ما كانت بالضبط تماما يبقى هاي النتيجة اللي
+
+127
+00:14:18,370 --> 00:14:24,550
+عندنا ممتاز جدا هذه جاهزة يبقى هذه كأنها ناقص عشر
+
+128
+00:14:25,110 --> 00:14:33,110
+يبقى لو جيت هنا و قلت هذه تساوي ناقص عشر sin X cos
+
+129
+00:14:33,110 --> 00:14:41,190
+أربع X هذا ال term الأول وهنا زائدوصلنا هذه اللي
+
+130
+00:14:41,190 --> 00:14:46,430
+هي الخمس وبدى اطبق قاعدة ال reduction of order
+
+131
+00:14:46,430 --> 00:14:51,730
+تبعت من؟ تبعت ال cosine برجع لل cosine اللي هي
+
+132
+00:14:51,730 --> 00:14:57,550
+القاعدة التانية دى يبقى واحد على n واحد على n
+
+133
+00:14:57,550 --> 00:15:04,240
+لمين؟ لال cosine تك هى بيبقى كده ايش؟ تلتو هنا
+
+134
+00:15:04,240 --> 00:15:11,520
+cosine تربيها ال X تطرح من الأس واحد و تضرب في sin
+
+135
+00:15:11,520 --> 00:15:18,240
+X ناقص ناقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+136
+00:15:18,240 --> 00:15:19,820
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+137
+00:15:19,820 --> 00:15:20,500
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+138
+00:15:20,500 --> 00:15:23,640
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+139
+00:15:23,640 --> 00:15:23,640
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+140
+00:15:23,640 --> 00:15:30,000
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص نق
+
+141
+00:15:30,370 --> 00:15:34,770
+الـ cosine اللي عندنا هنا بيطرح منها جداش اتنين
+
+142
+00:15:34,770 --> 00:15:41,490
+يبقى بتقول جداش cosine x فقط لا غير cosine ال x في
+
+143
+00:15:41,490 --> 00:15:49,050
+dx كيف؟ مثلا سالب
+
+144
+00:15:49,050 --> 00:15:53,430
+اتنين ع تلاتة كم ولا cosine ال x؟ سالب اتنين ع
+
+145
+00:15:53,430 --> 00:15:53,670
+تلاتة
+
+146
+00:16:03,350 --> 00:16:10,390
+خلّي بالك من الأول هذا النص في الكل مظبوط يبقى جان
+
+147
+00:16:10,390 --> 00:16:15,470
+على النص بالنخل لإن هنا سالب عشر وكمان هنا زائد
+
+148
+00:16:15,470 --> 00:16:21,890
+عشر زائد عشر هذا بصير عشر مظبوط تمام؟ والباقي سليم
+
+149
+00:16:21,890 --> 00:16:26,810
+مش فيه أي مشكلةيبقى النتيجة نهائية الساوية
+
+150
+00:16:33,720 --> 00:16:40,820
+هذا زائد واحد على تلاتين زائد واحد على تلاتين
+
+151
+00:16:40,820 --> 00:16:48,600
+cosine تربيه ال X في sine X هذي تدخل هنا ويبقى
+
+152
+00:16:48,600 --> 00:16:57,280
+واحد على خمستاشر يبقى زائد واحد على خمستاشر sine X
+
+153
+00:16:57,280 --> 00:16:59,900
+زائد constant C
+
+154
+00:17:02,560 --> 00:17:08,480
+طيب هنا بعدها بدك تروح تشيل كل X و تحط مكانها جدار
+
+155
+00:17:08,920 --> 00:17:15,160
+يبقى الجواب النهائي هيأخذ الشكل التالي اللي هو
+
+156
+00:17:15,160 --> 00:17:23,420
+سالب عشر صين اتنين ثيتا كوصين أس أربعة لاتنين ثيتا
+
+157
+00:17:23,420 --> 00:17:31,200
+زائد واحد على تلاتين كوصين تربية لاتنين ثيتا صين
+
+158
+00:17:31,200 --> 00:17:39,420
+اتنين ثيتازائد واحد على خمستاشر لصيني اتنين ثيتا
+
+159
+00:17:39,420 --> 00:17:46,280
+زائد constant C لحد هنا stop انتهى هذا ال section
+
+160
+00:17:46,280 --> 00:17:54,300
+ولم يبقى الا مجموعة من التمرين المطلوب حلها
+
+161
+00:18:19,590 --> 00:18:25,770
+بنروح ل section تمانية خمسة والمسائل تمانية خمسة
+
+162
+00:18:25,770 --> 00:18:31,410
+exercises هي اكتب عليك فوق يبقى exercises تمانية
+
+163
+00:18:31,410 --> 00:18:42,910
+خمسة من واحد لستة وخمسين اللي هو multiple of three
+
+164
+00:18:42,910 --> 00:18:45,830
+يبقى مضاعفات التلتة
+
+165
+00:18:49,000 --> 00:18:53,540
+بنسقل هنا ل سيكشن تمانية ستة و بنقول له مع السلامة
+
+166
+00:18:53,540 --> 00:18:59,380
+و بنروح ل تمانية سبعة مباشرة هو ال M proper
+
+167
+00:18:59,380 --> 00:19:02,280
+integrals
+
+168
+00:19:15,360 --> 00:19:18,860
+بنجلال الموضوع الـ improper integrals اللي هو
+
+169
+00:19:18,860 --> 00:19:24,380
+تكاملات المعتلة الترجمة العربية تكاملات معتلة إيش
+
+170
+00:19:24,380 --> 00:19:29,500
+يعني؟ يعني اللي فيها علة محددة نقول أه بدنا نعرف
+
+171
+00:19:29,500 --> 00:19:35,480
+ما هي هذه العلة التي بسببها حكمنا على هذا التكامل
+
+172
+00:19:35,480 --> 00:19:41,400
+أنه تكامل معتل نقول لك أه يوجد بدل العلة علتين
+
+173
+00:19:41,400 --> 00:19:46,930
+العلة الأولىإن هذا التكامل تكامل محدود وحدود
+
+174
+00:19:46,930 --> 00:19:52,070
+التكامل لم نتعودها من قبل اللي متعودينها من صفر
+
+175
+00:19:52,070 --> 00:19:56,470
+لواحد من واحد لخمسة من واحد لاثنين زي ما بدك لكن
+
+176
+00:19:56,470 --> 00:20:02,930
+هذا من constant لغاية infinity أو من سالب infinity
+
+177
+00:20:02,930 --> 00:20:08,130
+إلى constant أو من سالب infinity إلى infinityيبقى
+
+178
+00:20:08,130 --> 00:20:14,850
+هذا هو النوع الأول من أنواع التكامل المعتل إذا كان
+
+179
+00:20:14,850 --> 00:20:19,870
+التكامل المحدود أحد حدود التكامل أو كلاهما
+
+180
+00:20:19,870 --> 00:20:25,330
+infinity بسميه تكامل معتل ��لنوع الثاني
+
+181
+00:20:27,650 --> 00:20:31,790
+التكامل عادى جدا زى ما احنا متعودين في الcalculus
+
+182
+00:20:31,790 --> 00:20:37,630
+من رقم الى رقم اخر لكن الدالة اللى بدنا نكاملها دى
+
+183
+00:20:37,630 --> 00:20:43,670
+تصبح غير معرفة عند نقطة و هذه النقطة موجودة داخل
+
+184
+00:20:43,670 --> 00:20:48,770
+فترة التكامل ان حدث ذلك بقول هذا كمان ميان
+
+185
+00:20:48,770 --> 00:20:54,220
+improper integralاليوم ان شاء الله احنا هنبقى مع
+
+186
+00:20:54,220 --> 00:20:59,040
+الحالة الأولى اللى هو النوع الأول و بعد هيك بننتقل
+
+187
+00:20:59,040 --> 00:21:03,040
+الى النوع الثانى يبقى بدنا نعطي تعريف للحالة
+
+188
+00:21:03,040 --> 00:21:10,090
+الأولى تنين كيف بدنا نحسب هذا التكاملبنقول لك يبقى
+
+189
+00:21:10,090 --> 00:21:15,370
+هذا التكامل اللي أحد الحدود مالة نهاية أو كلاهما
+
+190
+00:21:15,370 --> 00:21:20,150
+بحاوله إلى تكامل عادي من الرقم إلى رقم يعني بشيل
+
+191
+00:21:20,150 --> 00:21:25,950
+المالة نهاية وبحط مكانها رقم وباخد ال limit لناتج
+
+192
+00:21:25,950 --> 00:21:31,010
+التكامل لما الرقم هذا يروح لوينأو لسالي بمالة
+
+193
+00:21:31,010 --> 00:21:37,030
+نهائية حسب طبيعات المسألة الكلام اللي سمعته بدنا
+
+194
+00:21:37,030 --> 00:21:42,430
+نروح نكتبه وبعد ذلك نتناقش فيه قبل أن ندخل إلى
+
+195
+00:21:42,430 --> 00:21:46,730
+الأمثلة يبقى بدنا نعطي تعريف الأول لل improper
+
+196
+00:21:46,730 --> 00:21:50,210
+integral أو النوع الأول من ال improper integral
+
+197
+00:21:50,210 --> 00:21:58,790
+يبقى definition the definite
+
+198
+00:22:04,750 --> 00:22:14,710
+التكاملات المحدودة with infinite limits
+
+199
+00:22:14,710 --> 00:22:19,090
+of integration
+
+200
+00:22:31,840 --> 00:22:37,760
+are called improper
+
+201
+00:22:37,760 --> 00:22:45,540
+integrals
+
+202
+00:22:45,540 --> 00:22:54,180
+of type one تكاملات
+
+203
+00:22:54,180 --> 00:23:00,960
+معتلة من النوع الأول الآن كيف نحسبها؟ نمنع واحد
+
+204
+00:23:01,690 --> 00:23:10,750
+فباجي بقوله if ال f is continuous دالة متصلة على
+
+205
+00:23:10,750 --> 00:23:18,310
+الفترة من عند ال a لغاية ال infinity then تكامل من
+
+206
+00:23:18,310 --> 00:23:25,770
+a إلى infinity لل f of x dx بده يساوي ال limitلمن؟
+
+207
+00:23:25,770 --> 00:23:31,350
+لتكامل من a إلى b و لما b بدأ تروح لل infinity لل
+
+208
+00:23:31,350 --> 00:23:40,390
+f of x dx نمر اتنين if ال f is continuous على
+
+209
+00:23:40,390 --> 00:23:46,770
+الفترة اللي عندنا هذه اللي من سالب infinity لغاية
+
+210
+00:23:46,770 --> 00:23:57,190
+b then تكاملمن سلب infinity لغاية P لل F of X DX
+
+211
+00:23:57,190 --> 00:24:04,870
+يساوي ال limit تكامل من A إلى B لما A بدها تروح
+
+212
+00:24:04,870 --> 00:24:13,950
+إلى سالب infinity لمن؟ لل F of X في DX الحالة
+
+213
+00:24:13,950 --> 00:24:22,640
+التالتةإذا كان الـ F مستمر في سالب Infinity و
+
+214
+00:24:22,640 --> 00:24:23,460
+Infinity
+
+215
+00:24:26,420 --> 00:24:32,180
+تكامل من سالب Infinity إلى Infinity لل F of X DX
+
+216
+00:24:32,180 --> 00:24:41,300
+يسوى تكامل من سالب Infinity إلى A لل F of X DX أو
+
+217
+00:24:41,300 --> 00:24:50,440
+لـ C مثلا زائد تكامل من C إلى Infinity لل F of X
+
+218
+00:24:50,440 --> 00:24:51,400
+DX
+
+219
+00:24:54,580 --> 00:24:59,100
+كمان تعريف definition طبعا حرج على كل واحدة فيهم
+
+220
+00:24:59,100 --> 00:25:13,980
+بالتفصيل in each of the above cases في كل حالة من
+
+221
+00:25:13,980 --> 00:25:23,300
+الحالات أعلىهم if the limit is finite if the limit
+
+222
+00:25:24,450 --> 00:25:32,850
+is finite لو كانت النهاية رقم محدد او محدودة we
+
+223
+00:25:32,850 --> 00:25:36,210
+say
+
+224
+00:25:36,210 --> 00:25:45,090
+that the
+
+225
+00:25:45,090 --> 00:25:47,090
+improper integral converts
+
+226
+00:25:58,270 --> 00:26:05,010
+الإنتقالات تتقارب تتقارب
+
+227
+00:26:05,010 --> 00:26:06,470
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+228
+00:26:06,470 --> 00:26:06,530
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+229
+00:26:06,530 --> 00:26:06,670
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+230
+00:26:06,670 --> 00:26:07,390
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+231
+00:26:07,390 --> 00:26:10,570
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب
+
+232
+00:26:10,570 --> 00:26:19,650
+تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتقارب تتق
+
+233
+00:26:21,220 --> 00:26:36,420
+وقيمة النهاية and the
+
+234
+00:26:36,420 --> 00:26:45,560
+value of the limit is the value of
+
+235
+00:26:45,560 --> 00:26:55,610
+the integralيبقى هنا قيمة main التكامل if the
+
+236
+00:26:55,610 --> 00:27:01,110
+limit fails
+
+237
+00:27:01,110 --> 00:27:09,670
+to exist the
+
+238
+00:27:09,670 --> 00:27:10,850
+improper integral
+
+239
+00:27:19,250 --> 00:27:30,690
+is called diverge is called diverge
+
+240
+00:27:30,690 --> 00:27:36,930
+خودك
+
+241
+00:27:36,930 --> 00:27:44,370
+الملاحظة البسيطة remark converge
+
+242
+00:27:44,370 --> 00:27:54,860
+زاد أو ناقصconverge زائد
+
+243
+00:27:54,860 --> 00:28:04,040
+او ناقص diverge
+
+244
+00:28:04,040 --> 00:28:07,660
+may be
+
+245
+00:28:07,660 --> 00:28:24,470
+converge or may be divergeexample determine
+
+246
+00:28:24,470 --> 00:28:28,510
+whether
+
+247
+00:28:28,510 --> 00:28:37,450
+the following improper
+
+248
+00:28:37,450 --> 00:28:42,990
+integrals
+
+249
+00:28:42,990 --> 00:28:46,370
+converge
+
+250
+00:28:47,420 --> 00:28:56,320
+or diverge
+
+251
+00:28:56,320 --> 00:29:04,340
+التكامل الأول integration من zero إلى infinity إلى
+
+252
+00:29:04,340 --> 00:29:12,640
+ستة عشر تان inverse x على واحد زائد x تربيع dx
+
+253
+00:29:31,110 --> 00:29:39,590
+fails to exist يعني مش موجودة ماقدرنا عشان وجدها
+
+254
+00:29:39,590 --> 00:29:57,890
+تبقى
+
+255
+00:29:57,890 --> 00:30:03,500
+هذا section very importantمهم جدا لو هي منبهك من
+
+256
+00:30:03,500 --> 00:30:08,560
+الآن فصاعدا لامتحان الثاني فيه سؤال عليه قبل ما
+
+257
+00:30:08,560 --> 00:30:11,840
+نكتب ولا حرف لسه في الإبداع ولا نعرف ايش شكله
+
+258
+00:30:11,840 --> 00:30:19,520
+النظر لأهمية هذا ال section فيه سؤال عليه كيف؟
+
+259
+00:30:19,520 --> 00:30:27,200
+مش سامع؟ ايش الخمسة عشر؟ انا قلت من الخمسة عشر ولا
+
+260
+00:30:27,200 --> 00:30:33,460
+جيب السبت عشر؟هذا ده قولت خمساش و لا ستاش؟
+
+261
+00:30:52,100 --> 00:30:56,300
+هذا ال section يا شباب يختلف عن ال sections
+
+262
+00:30:56,300 --> 00:31:02,160
+السابقة طبعا اول مرة بيقابلنا انه احد حدود التكامل
+
+263
+00:31:02,160 --> 00:31:07,240
+بمالة نهاية او سالب مالة نهاية بكالكولاس A و
+
+264
+00:31:07,240 --> 00:31:11,300
+كالكولاس B حتى الان لم نراهم من قبل و انما ابتداء
+
+265
+00:31:11,300 --> 00:31:15,680
+من اليوم ولذلك من اليوم لغاية اربعين يوم جاية ان
+
+266
+00:31:15,680 --> 00:31:21,800
+شاء الله واحنا بنتكلم عن كلمتينكلمة converge و
+
+267
+00:31:21,800 --> 00:31:24,760
+diver يعني ال section هذا و ال chapter اللي جاي
+
+268
+00:31:24,760 --> 00:31:29,660
+كله مركب على الكلمتين هدول طبعا طيب قبل ما نوصل
+
+269
+00:31:29,660 --> 00:31:35,120
+لهم خلينا نبدأ الموضوع من أوله يبقى هذا ال section
+
+270
+00:31:35,120 --> 00:31:40,680
+هنقسمه إلى ثلاث نقاط رئيسة النقطة الأولى اللي هو
+
+271
+00:31:40,680 --> 00:31:44,830
+ال improper integral from type oneالنقطة التالتة
+
+272
+00:31:44,830 --> 00:31:53,850
+الاختبارات
+
+273
+00:31:53,850 --> 00:31:57,510
+اللي ممكن استخدمها في الحكم على هذا التكامل
+
+274
+00:31:57,510 --> 00:32:02,630
+converge و لا diverge بدون إجراء عملية التكامل
+
+275
+00:32:02,630 --> 00:32:07,210
+خلّينا اليوم فقط مع النقطة الأولىفاجب أقول
+
+276
+00:32:07,210 --> 00:32:11,830
+التكاملات المحدودة within finite limits of
+
+277
+00:32:11,830 --> 00:32:15,910
+integration حدود التكامل مشتملة على ال infinity
+
+278
+00:32:15,910 --> 00:32:21,810
+يعني من constant إلى infinity إلى f of x dx من
+
+279
+00:32:21,810 --> 00:32:25,810
+سالب infinity إلى constant إلى f of x dx من سالب
+
+280
+00:32:25,810 --> 00:32:29,930
+infinity إلى موجب infinity إلى f of x dx هدول
+
+281
+00:32:29,930 --> 00:32:34,180
+التلاتة هدولكلهم ما سميهم improper integrals of
+
+282
+00:32:34,180 --> 00:32:39,060
+type one من النوع الأول.الان كيف بنحسب هذه
+
+283
+00:32:39,060 --> 00:32:42,660
+التك��ملات؟ نجيل النقطة الأولى، إذا الدالة دالة
+
+284
+00:32:42,660 --> 00:32:47,080
+متصلة على الفترة، طب ليش دالة متصلة؟ يعني ضروري؟
+
+285
+00:32:47,080 --> 00:32:51,760
+آه الإجابة ضروري، مش أن تكون التكامل exist، يجب أن
+
+286
+00:32:51,760 --> 00:32:56,760
+تكون الدالة المراد تكاملها هي دالة متصلةوقددرسنا
+
+287
+00:32:56,760 --> 00:33:01,560
+في ال calculus إيه؟ إن ال existence للتكامل بيحدث
+
+288
+00:33:01,560 --> 00:33:07,460
+إذا كانت الدالة دالة متاصلة تمام تمام إذا هذا شرط
+
+289
+00:33:07,460 --> 00:33:11,640
+ضروري حتى التكامل يكون existence على أي حال إذا
+
+290
+00:33:11,640 --> 00:33:15,120
+الدالة دالة متاصلة على الفترة هذه بتكامل من a إلى
+
+291
+00:33:15,120 --> 00:33:19,580
+infinity إلى f of x dx بديها حسمة الجديدة عليها
+
+292
+00:33:19,580 --> 00:33:24,780
+مين؟ اللي هي ال infinity بقول بسيطةحط تكامل من A
+
+293
+00:33:24,780 --> 00:33:28,560
+الى B يعني شيلنا ال infinity و حطينا مكانها مين؟ B
+
+294
+00:33:28,560 --> 00:33:32,660
+و روحنا كاملنا الدلق و روح بعوض بالقيم اللى فوق
+
+295
+00:33:32,660 --> 00:33:38,200
+ناقص لتحت بتطلع نتيجة بدللة B بعد ما تطلع بدللة B
+
+296
+00:33:38,200 --> 00:33:43,340
+بدي أخد ال limit لما B بدي تروح للمال انها قيمة ال
+
+297
+00:33:43,340 --> 00:33:49,220
+limit اللى بتطلع هذه بتكون هي قيمة التكامل طب هذا
+
+298
+00:33:49,220 --> 00:33:53,080
+الحالة الأولى الحالة التانيةالدالة المتصلة على
+
+299
+00:33:53,080 --> 00:33:56,820
+الفترة من سالب infinity لغاية بيه يبقى integration
+
+300
+00:33:56,820 --> 00:34:01,840
+من سالب infinity ل بيه ل DX بدي اشيل سالب infinity
+
+301
+00:34:01,840 --> 00:34:07,220
+و احط مكانها ايه و خلي ايه تروح لسالب infinity
+
+302
+00:34:07,220 --> 00:34:11,440
+يبقى بدي اكمل الدالة و اعوض بالحدود من ايه طبع
+
+303
+00:34:11,440 --> 00:34:11,980
+الرقم
+
+304
+00:34:29,490 --> 00:34:36,210
+أفترض التكامل من سالب infinity إلى infinityمن خواص
+
+305
+00:34:36,210 --> 00:34:39,910
+التكم المحدود أنه يمكن تجزيه إلى جزئين لتلاتة
+
+306
+00:34:39,910 --> 00:34:44,770
+لاربعة جد ما بدك احنا بيقول مكف جزء لوين إلى جزئين
+
+307
+00:34:44,770 --> 00:34:50,150
+من سالب Infinity إلى C ومن C إلى Infinity لو جيت
+
+308
+00:34:50,150 --> 00:34:54,710
+للأولى هي الحالة التانية، ولو جيت للتانية هذه هي
+
+309
+00:34:54,710 --> 00:34:58,770
+الحالة الأولى اللى فوق، مظبوط ولا لا؟يبقى بعمل كل
+
+310
+00:34:58,770 --> 00:35:03,030
+واحدة بالحالتين للاتنين، هو كأن الحالة التالتة
+
+311
+00:35:03,030 --> 00:35:08,470
+بتشمل الحالة الأولى والحالة الثانية، يبقى في هذه
+
+312
+00:35:08,470 --> 00:35:13,250
+الحالة حسب التكمل، في احتمال لمن أجي أحسب ال
+
+313
+00:35:13,250 --> 00:35:17,400
+limit، ال limit تطلع قيمة عدديةو احتمال تطلع does
+
+314
+00:35:17,400 --> 00:35:21,960
+not exist او infinity او سالب infinity على كل
+
+315
+00:35:21,960 --> 00:35:27,680
+الأمرين بقول ال limit does not exist وبالتالي اذا
+
+316
+00:35:27,680 --> 00:35:32,600
+طلعت ال limit قيمة عددية بقول عن التكامل converge
+
+317
+00:35:32,600 --> 00:35:36,860
+واذا ال limit طلعت ماله نهاية او does not exist
+
+318
+00:35:36,860 --> 00:35:41,010
+بقول التكامل ماله diverseconverge بالعربي يعني
+
+319
+00:35:41,010 --> 00:35:46,630
+تقارب التكامل هيصل إلى رقم محدد diverge يبقى الله
+
+320
+00:35:46,630 --> 00:35:52,790
+سهل عليه تباعد لا يمكن نقدر نلحقه تمام؟ كويس يبقى
+
+321
+00:35:52,790 --> 00:35:57,570
+هذه كلمة converge و diverge بدأت من الآن تطرق
+
+322
+00:35:57,570 --> 00:36:02,190
+أسماءنا فبعدين بقول في كل حالة من الحالات اللي فوق
+
+323
+00:36:02,190 --> 00:36:07,310
+إذا ال limit كانت finite يعني سوى رقم محدد بقول
+
+324
+00:36:07,310 --> 00:36:12,770
+التكامل convergeوفي هذه الحالة قيمة ال limit بتكون
+
+325
+00:36:12,770 --> 00:36:17,230
+هي القيمة الحقيقية تبع تمين التكامل إذا ليه ال
+
+326
+00:36:17,230 --> 00:36:20,450
+limit failed to exist يبقى التكامل بيقول عليه معنى
+
+327
+00:36:20,450 --> 00:36:25,630
+diverse طيب افترض انه عندي انا الحالة التالتة اللي
+
+328
+00:36:25,630 --> 00:36:30,110
+بتشمل الأولى والثانية يبقى صار عندي بدل التكامل
+
+329
+00:36:30,110 --> 00:36:34,610
+قداش اتنين في احتمال الأول التكامل يطلع converge
+
+330
+00:36:34,610 --> 00:36:39,150
+والتاني convergeيبقى ما جمعهما أو الفرق فيه ما
+
+331
+00:36:39,150 --> 00:36:42,690
+بينهما يطلع لإنه رقم، ناقص أو زاد رقم، ممكن يعطينا
+
+332
+00:36:42,690 --> 00:36:47,690
+رقم، مظبوط، يبقى التكامل convergeاحتمال واحد
+
+333
+00:36:47,690 --> 00:36:52,430
+converge يعني رقم والتاني diverge الله يسهل عليه،
+
+334
+00:36:52,430 --> 00:36:55,630
+يبقى إيش بتطلع النتيجة على بعضها؟ divergence إن
+
+335
+00:36:55,630 --> 00:36:59,010
+المالة نهاية، تجمعلها رقم، بتطلع منها رقم، بتعطيه
+
+336
+00:36:59,010 --> 00:37:04,930
+قدرش طيب الاحتمال الثالث ان التكمل أول diverge
+
+337
+00:37:04,930 --> 00:37:10,390
+والتاني diverge اللي في هذه الحالة احتمال النتج
+
+338
+00:37:10,390 --> 00:37:14,850
+يكون diverge واحتمال يكونconverge يبقى ليه
+
+339
+00:37:14,850 --> 00:37:20,150
+احتمالين وردات يبقى باجي بقوله هذا maybe converge
+
+340
+00:37:20,150 --> 00:37:24,930
+or maybe diverge يعني نتيجة التكاملقد يكون تباعدي
+
+341
+00:37:24,930 --> 00:37:31,330
+وقد يكون تقاربي طبعا لأول وهلة حيقول بعض الشباب
+
+342
+00:37:31,330 --> 00:37:35,710
+منكم معقول يكونوا اثنين diverge ويصير المجموع
+
+343
+00:37:35,710 --> 00:37:41,310
+تبعهم converge ويقولك نعم هذا الكلام ممكن وسنثبتهه
+
+344
+00:37:41,310 --> 00:37:45,490
+مش هنطول عليك يعني بس في ال section الجاية نعطيك
+
+345
+00:37:45,490 --> 00:37:49,670
+أمثلة عددية كيف diverge و divergence خلالها cash
+
+346
+00:37:49,670 --> 00:37:54,590
+converge احنا مجرد معلوم بالدنياكلذقة في دماغك من
+
+347
+00:37:54,590 --> 00:37:57,970
+هنا و للشبكة الرجاية كمان هذا مش عجب ال section
+
+348
+00:37:57,970 --> 00:38:03,630
+هذا تمام يبقى نتيجة ال limit والله إذا كانت
+
+349
+00:38:03,630 --> 00:38:08,790
+converge يبقى قيمة ال limit هي قيمة التكامل إذا ال
+
+350
+00:38:08,790 --> 00:38:11,750
+limit كانت ضخمة exactly بتاكمه اللي بقول عنه
+
+351
+00:38:11,750 --> 00:38:17,250
+diverse يعني ماعنديش قيمة محددة لمين لهذا التكامل
+
+352
+00:38:17,250 --> 00:38:23,190
+أجبنا على سؤالك؟ الحمد للهطيب يبقى بدنا ناخد أمثلة
+
+353
+00:38:23,190 --> 00:38:31,090
+تطبيقية للكلام اللي احنا بنقوله ايوه اذا طلع رقم
+
+354
+00:38:31,090 --> 00:38:35,970
+بقول قيمة التكامل تسوي هذا الرقم وبالتالي التكامل
+
+355
+00:38:35,970 --> 00:38:39,590
+convert واذا طلع infinity والله فادي exist ال
+
+356
+00:38:39,590 --> 00:38:43,410
+limit بقول يبقى التكامل diverge وماعنديش أرقام
+
+357
+00:38:44,020 --> 00:38:48,620
+بيقول حدد مين من التكاملات التالية بيكون converged
+
+358
+00:38:48,620 --> 00:38:53,060
+ومين من التكاملات التالية بيكون diverged بقوله
+
+359
+00:38:53,060 --> 00:38:58,080
+كويس المثل اللي عندنا هذه بطلع هل هو improper
+
+360
+00:38:58,080 --> 00:39:02,320
+integral لو لأ بطلع لحدود التكامل أحد الحدود
+
+361
+00:39:02,320 --> 00:39:07,850
+infinityيبقى هذا improper integral يبقى باجي بقوله
+
+362
+00:39:07,850 --> 00:39:14,250
+هاي ال 16 برا وهذا ال limit و تكامل من zero إلى B
+
+363
+00:39:14,250 --> 00:39:20,650
+و بده اخلى B تروح لوين؟ للماء لنهاية وهذه tan
+
+364
+00:39:20,650 --> 00:39:24,390
+inverse X واش رأيك في هذه؟
+
+365
+00:39:30,470 --> 00:39:40,450
+يبقى هذه مشتقة تان inverse X وكأن واحدة بنكامل WDW
+
+366
+00:39:40,450 --> 00:39:45,870
+يبقى بدنا نضيف للأس واحد ونقسم على الأس الجديد
+
+367
+00:39:45,870 --> 00:39:51,570
+يبقى هذه الست عشر وهذا ال limit لما B tends to
+
+368
+00:39:51,570 --> 00:39:55,970
+infinity لمن لتان
+
+369
+00:39:56,720 --> 00:40:02,640
+Inverse X الكل تربيع على اتنين و الكلام هذا من
+
+370
+00:40:02,640 --> 00:40:08,980
+Zero لغاية جداش لغاية B طيب هذا بده يساوي هاي
+
+371
+00:40:08,980 --> 00:40:15,160
+الستاش برا و هذا limit لما B تنسو Infinity بتعوض
+
+372
+00:40:15,160 --> 00:40:21,900
+بالقيمة اللي فوق يبقى Tan Inverse B الكل تربيع
+
+373
+00:40:21,900 --> 00:40:27,510
+ناقص Tan Inverseطبعا على اتنين يا شباب بيصير هذه
+
+374
+00:40:27,510 --> 00:40:33,530
+كده؟ تمانية بدل الست عشر بيصير هذه تمانية و بيصير
+
+375
+00:40:33,530 --> 00:40:40,010
+هذا لاقص ten inverse zero شكل الانان كده تان انفرز
+
+376
+00:40:40,010 --> 00:40:45,350
+زيرو؟ زيرو تمام نيجي ل ten inverse بيه؟ بيه وين
+
+377
+00:40:45,350 --> 00:40:49,930
+بدها تروح؟ عند المال نهاية كدهش بيصير ال ten
+
+378
+00:40:49,930 --> 00:40:56,280
+inverse؟بايع اتنين اقصى قيمة بتاخدها بايع اتنين و
+
+379
+00:40:56,280 --> 00:41:01,900
+اقل قيمة سالب بايع على اتنين يبقى هذه بدها تساوي
+
+380
+00:41:01,900 --> 00:41:09,120
+تمانية في بايع على اتنين لكل تربيع يعني اتنين بايع
+
+381
+00:41:09,120 --> 00:41:16,860
+تربيع طلعت النتيجة عند الرقم يبقى التكاملقيمة
+
+382
+00:41:16,860 --> 00:41:21,080
+التكامل هو الرقم اللي طلع وبالتالي بقول له so
+
+383
+00:41:21,080 --> 00:41:29,160
+تكامل من zero ل infinity ل 16 tan inverse x على 1
+
+384
+00:41:29,160 --> 00:41:35,820
+زيد x تربية dx converge وانتهينا من هذه المسألة
+
+385
+00:41:53,630 --> 00:42:03,370
+بناخد كمان مثال يبقى example two بدنا تكامل من
+
+386
+00:42:03,370 --> 00:42:11,070
+اتنين الى infinity لل اتنين على x تربية ناقص x dx
+
+387
+00:42:11,070 --> 00:42:20,240
+فالليلي في السؤال كويس الدالة مش معرفة وينعند الـ
+
+388
+00:42:20,240 --> 00:42:25,280
+Zero وعند الواحد عند Zero وواحد هنا يبقى دول برا
+
+389
+00:42:25,280 --> 00:42:29,140
+منطقة التكامل إذا ماليش علاقة فيهم إذا هذا
+
+390
+00:42:29,140 --> 00:42:34,080
+improper فقط بسبب وجود main ال infinity إذا بقول
+
+391
+00:42:34,080 --> 00:42:40,140
+له هذا الكلام يساوي يتنين خليك برا وhigh limit
+
+392
+00:42:40,140 --> 00:42:46,640
+ويتكامل من اتنين ل B لما B بدأ تروح لل infinity
+
+393
+00:42:46,640 --> 00:42:51,920
+لمن؟ لواحد علىكيف بدنا نكملها يا شباب لو بدنا
+
+394
+00:42:51,920 --> 00:42:57,400
+نكملها؟ بدل
+
+395
+00:42:57,400 --> 00:43:03,320
+الطريقة طرق اكمل المرضع بتحل المثلة ممكن ناخد X
+
+396
+00:43:03,320 --> 00:43:06,360
+عامل ومشترك وناخد X نقص واحد ونعمل ال partial
+
+397
+00:43:06,360 --> 00:43:12,840
+fraction بنحل المشكلة تمام؟ واحد اه مية المية وجهة
+
+398
+00:43:12,840 --> 00:43:16,870
+نظر تالتةبنقول اللي بيداخد x² عامل مشترك ونقول له
+
+399
+00:43:16,870 --> 00:43:24,690
+كويس يفجأ ال x² عامل مشترك بيظل 1-1 على x كله في
+
+400
+00:43:24,690 --> 00:43:33,190
+dxيبقى بناء عليه بدي أشيل كل المقدار بين القوسين و
+
+401
+00:43:33,190 --> 00:43:39,950
+أحطه بمين بمتغير اخر لو حطيت T تسوى واحد نقص واحد
+
+402
+00:43:39,950 --> 00:43:46,650
+على X يبقى DT بواحد على X تربية DX إذا واحد على X
+
+403
+00:43:46,650 --> 00:43:53,900
+تربية DX بدي أشيل وقته بدل جداش DTيبقى اتنين limit
+
+404
+00:43:53,900 --> 00:44:01,500
+لما B تنزل إلى infinity لتكامل DT على T فقط لغير
+
+405
+00:44:01,500 --> 00:44:06,000
+يبقى مش هاد السلم ال partial fractions تعويضة إلى
+
+406
+00:44:06,000 --> 00:44:10,300
+وجه الدوري بس دير بالك اصحى تلعب في حدود التكامل
+
+407
+00:44:10,300 --> 00:44:13,780
+لإن إذا غيرتهم فتبقى التعويضة تغير ال index اللي
+
+408
+00:44:13,780 --> 00:44:18,330
+تحت limit كمانيبقى مشان هيك لأ خلّي كل شيء .. وبعد
+
+409
+00:44:18,330 --> 00:44:22,410
+ما كامل برجعها إلى مين؟ إلى أصلها وبالتالي ضمنت أن
+
+410
+00:44:22,410 --> 00:44:28,630
+لا يكون هناك خطأيبقى باجي بقول هذا اتنين limit لما
+
+411
+00:44:28,630 --> 00:44:34,530
+B tends to infinity تكامل هذه لين absolute value ل
+
+412
+00:44:34,530 --> 00:44:40,310
+T يعني اتنين limit لما B tends to infinity ل لين
+
+413
+00:44:40,310 --> 00:44:45,690
+absolute value ل T لواحد ناقص واحد على X والحكي
+
+414
+00:44:45,690 --> 00:44:51,770
+هذا كله من عند اتنين لغاية Bيبقى رجعتها بدلالة ال
+
+415
+00:44:51,770 --> 00:44:57,650
+X و رجعت حدود التكامل كما هي يبقى اتنين limit لما
+
+416
+00:44:57,650 --> 00:45:01,810
+B tends to infinity بدنا نعوض بالقيمة اللي فوق
+
+417
+00:45:01,810 --> 00:45:08,590
+واحد ناقص واحد على B ناقص لان واحد ناقص واحد على
+
+418
+00:45:08,590 --> 00:45:14,990
+اتنين هذا الكلام يساوى اتنين في أبصر جداشي هذا كله
+
+419
+00:45:14,990 --> 00:45:18,230
+بدأ أحط ال B ب infinity واحد على infinity
+
+420
+00:45:27,950 --> 00:45:39,510
+نقص نقص نقص نقص نقص نقص
+
+421
+00:45:39,510 --> 00:45:40,930
+نقص
+
+422
+00:45:56,680 --> 00:45:59,480
+تكامل التالت
+
+423
+00:46:03,350 --> 00:46:13,570
+بنى integration من سلب infinity لغاية سلب واحد على
+
+424
+00:46:13,570 --> 00:46:22,270
+الجذر التالت ل X ناقص واحد كله بالنسبة ل DX
+
+425
+00:46:41,390 --> 00:46:48,330
+بنفس الطريقة الدالة غير معرفة عند مين الواحد برا
+
+426
+00:46:48,330 --> 00:46:52,750
+تكامل برا فاتقى ده ماليش علاقة فيه يبقى باجي بقوله
+
+427
+00:46:52,750 --> 00:46:59,010
+هذا الكلام بده يساوي limit وهي تكامل من a لغاية
+
+428
+00:46:59,010 --> 00:47:05,550
+سالب واحد لما ال a بدها تروح لسالب infinity لل x
+
+429
+00:47:05,550 --> 00:47:13,280
+ناقص واحد وسالب طول dxهذا أس تلت نطلع فوق بصير أس
+
+430
+00:47:13,280 --> 00:47:18,400
+سالب تلت يبقى هذا الكلام بده يساوي ال limit لما
+
+431
+00:47:18,400 --> 00:47:23,980
+ايه بدها تروح لسالب infinity هذا زي Y أس سالب تلت
+
+432
+00:47:23,980 --> 00:47:28,380
+بس بنضيف للأس واحد بنقسم على الأس الجديد لأن معامل
+
+433
+00:47:28,380 --> 00:47:33,840
+X هو الواحد الصحيح هو المعادلة من الدرجة الأولى
+
+434
+00:47:34,180 --> 00:47:43,380
+يبقى هذا بيصير x ناقص واحد قص طولتين على طولتين و
+
+435
+00:47:43,380 --> 00:47:48,620
+الحكي هذا كله من عند ال a لغاية ناقص واحد إذا ان
+
+436
+00:47:48,620 --> 00:47:54,140
+النتيجة تساوي تلاتة على اتنين هي ضارة و هذا ال
+
+437
+00:47:54,140 --> 00:48:00,540
+limit لما ال a بدها تروح لسالب infinity و القيمة
+
+438
+00:48:00,540 --> 00:48:06,140
+اللي فوق ناقص واحد ناقصت واحدبظل ناقص اتنين الجذر
+
+439
+00:48:06,140 --> 00:48:12,800
+التالت لناقص اتنين تربيع يبقى الجذر التالت لاربعة
+
+440
+00:48:12,800 --> 00:48:17,900
+هذا التعويض بالقيمة اللي فوق ناقص القيمة اللي تحت
+
+441
+00:48:17,900 --> 00:48:25,900
+اللي هو ال a ناقص واحد أس تلتين طيب هذا الكلام بده
+
+442
+00:48:25,900 --> 00:48:33,400
+يساوي تلاتة في الجذر التالت لاربعة ناقصطلعلي هنا
+
+443
+00:48:33,400 --> 00:48:39,040
+كويس، هنا ايه بتروح لمين؟ لسلب infinity، ولو جينا
+
+444
+00:48:39,040 --> 00:48:45,320
+عوضنا سلب infinity سلب واحد سلب infinity الجذر
+
+445
+00:48:45,320 --> 00:48:50,860
+التالت لسلب infinity تربيع موجة ب infinity تحت
+
+446
+00:48:50,860 --> 00:48:55,660
+الجذر التالت ب infinity، وفي عندي إشارة سلب برا،
+
+447
+00:48:55,660 --> 00:49:04,220
+بصير سلب infinityمرة تانية، مرة تانية، هذه زي ما
+
+448
+00:49:04,220 --> 00:49:08,620
+هي، كويس؟ و جينا ليها دي، خلينا ليها تروح لسالب
+
+449
+00:49:08,620 --> 00:49:13,360
+infinity، يبقى ده كله بسالب infinity الجذر التالت
+
+450
+00:49:13,360 --> 00:49:19,170
+لسالب infinity تاربية يعني موجبوعندي إشارة سالب
+
+451
+00:49:19,170 --> 00:49:25,690
+برا بصير سالب infinity سالب infinity زاد رقم في
+
+452
+00:49:25,690 --> 00:49:31,330
+رقم بسالب infinity يبقى سالب infinity معناته
+
+453
+00:49:31,330 --> 00:49:36,450
+التكامل هذا بقى له by vir يبقى باجي بقول له so
+
+454
+00:49:36,450 --> 00:49:41,630
+تكامل من سالب infinity لسالب واحد لواحد على الجدرى
+
+455
+00:49:41,630 --> 00:49:47,550
+التالت ل X ناقص واحد DX by virالسؤال الرابع
+
+456
+00:49:47,550 --> 00:49:54,710
+والأخير على هذه المجموعة نمرة 4 تكامل من سلب
+
+457
+00:49:54,710 --> 00:50:00,330
+infinity إلى infinity لسش ال x dx
+
+458
+00:50:05,310 --> 00:50:10,750
+هذه بدأت تساوي تكامل من سلب infinity ل infinity
+
+459
+00:50:10,750 --> 00:50:18,390
+للاثنين على u ال six زايد u ناقص x dx يبقى شيلنا
+
+460
+00:50:18,390 --> 00:50:26,050
+ال six ال x و كتبناها بدلالة ال exponential الدالة
+
+461
+00:50:26,050 --> 00:50:32,330
+دي even والله اده يا شبابممتاز جدا يعني هذه بقدر
+
+462
+00:50:32,330 --> 00:50:37,230
+اقول التكامل على نص الفترة وبالتالي اختصرت بدل ما
+
+463
+00:50:37,230 --> 00:50:42,710
+هم تكاملين صراحة تكامل واحد يفجأ هنا بقدر اقول
+
+464
+00:50:42,710 --> 00:50:49,410
+اتنين تكامل من zero ل infinity للاتنين على EOS6
+
+465
+00:50:49,410 --> 00:50:55,130
+زائد EOS ناقص XDX وحط جمالها even function بس عشان
+
+466
+00:50:55,130 --> 00:51:00,260
+تعرفكيف تحول التكامل هذا إلى التكامل هذا بعد هيك
+
+467
+00:51:00,260 --> 00:51:08,720
+هذا يساوي اتنين مع اتنين باربعة وهذا limit وهي
+
+468
+00:51:08,720 --> 00:51:13,860
+تكامل من zero إلى P لما P بدها تروح لل infinity
+
+469
+00:51:14,610 --> 00:51:21,810
+شورا يقدروا في U6 و اجسم على U6 ايش بيصير؟ U6 على
+
+470
+00:51:21,810 --> 00:51:29,630
+U6 لكل تربيع زائد واحد اكس او ان شئتم فاقولوا
+
+471
+00:51:29,630 --> 00:51:36,910
+اربعةLimit لما B tends to infinity لتكامل من Zero
+
+472
+00:51:36,910 --> 00:51:45,090
+إلى B لمشتقة ال EO6 على ال EO6 لكل تربية زائد واحد
+
+473
+00:51:49,150 --> 00:51:55,750
+تان انفرس ولا لا يبقى أربعة limit لما B tends to
+
+474
+00:51:55,750 --> 00:52:03,630
+infinity لتان انفرس U6 والحكي هذا كله من Zero
+
+475
+00:52:03,630 --> 00:52:09,970
+لغاية ال B يبقى يساوي أربعة limit لما B tends to
+
+476
+00:52:09,970 --> 00:52:20,510
+infinityلمن؟ لتان انفرس E أس B ماقس تان انفرس E أس
+
+477
+00:52:20,510 --> 00:52:26,990
+Zero اللي هو بقدرش؟ E أس Zero بواحد طيب هذا الكلام
+
+478
+00:52:26,990 --> 00:52:32,470
+يسوى أربعة فيه لما ال B بدأ تروح للمالة نهاية
+
+479
+00:52:32,470 --> 00:52:37,300
+بجتنين وسبعة من عشرة أس مالة نهاية بقدرش؟مالة
+
+480
+00:52:37,300 --> 00:52:42,600
+نهاية تان انفرس مالة نهاية لما ال X تروح ل المالة
+
+481
+00:52:42,600 --> 00:52:47,540
+نهاية تان انفرس رايحة لوين؟ باي على اتنين ممتاز
+
+482
+00:52:47,540 --> 00:52:53,890
+يبقى باي على اتنين و تان انفرس وانهي قداشبظل 45
+
+483
+00:52:53,890 --> 00:52:59,810
+بواحد يبقى باي على أربعة يبقى بظل أن هنا أربعة في
+
+484
+00:52:59,810 --> 00:53:05,590
+باي على أربعة و يساوي باي معناته التكامل هذا ماله
+
+485
+00:53:05,590 --> 00:53:12,190
+convert يبقى تكامل من سالب infinity إلى infinity
+
+486
+00:53:18,570 --> 00:53:26,330
+لازلنا في نفس ال section و لما ننتهي بعد بنكمل يوم
+
+487
+00:53:26,330 --> 00:53:26,930
+غد
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/_bEIq5sSdXw_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1944 @@
+1
+00:00:10,980 --> 00:00:15,240
+المرة اللي فاتت كنا بنتكلم عن معكوس الدلة و آخر
+
+2
+00:00:15,240 --> 00:00:20,340
+حاجة أخدناها في نهاية المحاضرة الماضية مشتقة معكوس
+
+3
+00:00:20,340 --> 00:00:26,000
+الدلة بدون الحصول على معكوس الدلة و كانت آخر صيغة
+
+4
+00:00:26,000 --> 00:00:34,830
+كانت لهذه المشتقة هي كالتاليDF inverse على DX
+
+5
+00:00:34,830 --> 00:00:44,130
+عندما ال X تساوي P اللي F of A يساوي واحد على DF
+
+6
+00:00:44,130 --> 00:00:52,530
+على DX لما ال X يساوي A او انشئتم فقولوا F inverse
+
+7
+00:00:52,530 --> 00:00:58,170
+of Bلكن لم ناخد أي مثال على هذه النقطة في المحاضرة
+
+8
+00:00:58,170 --> 00:01:02,410
+الماضية لإن انتهى الوقت لإن بناخد أمثل عالمين على
+
+9
+00:01:02,410 --> 00:01:07,490
+هذه النظرية السؤال بيبقى بيعطيني f of x يستوي x
+
+10
+00:01:07,490 --> 00:01:13,590
+تربية نقص 4 x نقص 5 وبيعطيني condition إن x أكبر
+
+11
+00:01:13,590 --> 00:01:19,630
+من 2طبعا ال condition هذا ضروري جدا ليش؟ لأن هذه
+
+12
+00:01:19,630 --> 00:01:24,130
+معادلة Parabola بس معمولة لها shift و ال Parabola
+
+13
+00:01:24,130 --> 00:01:28,830
+لو رسمت horizontal line بيقطع المنحنة في نقطتين
+
+14
+00:01:28,830 --> 00:01:33,450
+وبالتالي بتبطل صيد الدالة one to one لكن وجود هذا
+
+15
+00:01:33,450 --> 00:01:38,010
+ال condition بيشيل نص الرسم و بيظل نصها فقط
+
+16
+00:01:38,010 --> 00:01:41,470
+وبالتالي اي horizontal line بدي يقطع المنحنة في
+
+17
+00:01:41,470 --> 00:01:46,050
+نقطتينو 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1
+
+18
+00:01:46,050 --> 00:01:52,850
+و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و
+
+19
+00:01:52,850 --> 00:01:53,950
+1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1
+
+20
+00:01:53,950 --> 00:01:55,290
+و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و
+
+21
+00:01:55,290 --> 00:01:55,610
+1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1
+
+22
+00:01:55,610 --> 00:01:55,630
+و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و
+
+23
+00:01:55,630 --> 00:02:04,970
+1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و 1 و
+
+24
+00:02:04,970 --> 00:02:12,460
+1 و 1 و 1فى دومين ال F انمرس وهى فى range ال F لكن
+
+25
+00:02:12,460 --> 00:02:16,520
+اللى موجود فى دومين ال F مين؟ اللى هى الخمسة لإن F
+
+26
+00:02:16,520 --> 00:02:20,900
+of خمسة معته خمسة فى دومين ال F F of خمسة تساوي
+
+27
+00:02:20,900 --> 00:02:25,460
+Zero يبقى ال Zero فى range ال Fيبقى في domain ال F
+
+28
+00:02:25,460 --> 00:02:30,080
+inverse ممتاز جدا مثل هذا النوع من الأمثل يعتبر من
+
+29
+00:02:30,080 --> 00:02:35,260
+المسائل السهلة لأنه أعطاني ال zero هنا و أعطاني شو
+
+30
+00:02:35,260 --> 00:02:39,320
+الأصل تبعها ممكن يعطينا ال zero ومايعطانيش الأصل
+
+31
+00:02:39,320 --> 00:02:46,240
+تبعها ويطلب مني إيجاد هذا الأصل كما سنرى بعد قليل
+
+32
+00:02:46,240 --> 00:02:50,940
+ان شاء اللهيبقى بالذاتي للحل بدأ اطبع في القاعدة
+
+33
+00:02:50,940 --> 00:02:57,720
+اللي قدامي هذه تماما فبقى بقوله df inverse على dx
+
+34
+00:02:57,720 --> 00:03:03,820
+لما ال x تساوي zero تساوي f of خمسة يبقى هذا
+
+35
+00:03:03,820 --> 00:03:10,600
+الكلام واحد على df على dx لما ال x يساوي كده؟
+
+36
+00:03:10,600 --> 00:03:17,310
+يساوي خمسةهذا بده يساوي واحد على نشتغل دالة بنسبة
+
+37
+00:03:17,310 --> 00:03:24,950
+ال X يبقى اتنين X ناقص اربعة وين هذا لما ال X بده
+
+38
+00:03:24,950 --> 00:03:31,950
+يساوي خمسةيبقى اتنين في خمسة اللي هي عشرة ناقص
+
+39
+00:03:31,950 --> 00:03:37,290
+اربعة والجواب يساوي كده؟ سُدس يبقى قيمة مشتقة
+
+40
+00:03:37,290 --> 00:03:43,190
+المعكوس الدالة عند النقطة x يساوي زيرو بده ساوي
+
+41
+00:03:43,190 --> 00:03:48,840
+سُدس وبالتالي يجيبنا قيمة مشتقة المعكوسدون الحصول
+
+42
+00:03:48,840 --> 00:03:54,800
+على المعكوس مثل هذا النوع من الأمثلة يعتبر مثال
+
+43
+00:03:54,800 --> 00:04:09,020
+مباشر نعطيك مثال تاني example 2 بيقول
+
+44
+00:04:09,020 --> 00:04:18,650
+لنت ال f of xتساوي اللي هو اتنين اكس ناقص واحد على
+
+45
+00:04:18,650 --> 00:04:27,290
+اللي هو من اكس زائد اتنين والاكس لا تساوي سالب
+
+46
+00:04:27,290 --> 00:04:36,290
+اتنين المطلوب الاول نمر ايه show that show that
+
+47
+00:04:36,290 --> 00:04:45,920
+بيلي ان ال F inverse existsالمطلوب التاني نمره دي
+
+48
+00:04:45,920 --> 00:04:51,920
+find دي
+
+49
+00:04:51,920 --> 00:05:02,080
+اف انفرس على دي اكس at x بده يساوي at x تساوي اللي
+
+50
+00:05:02,080 --> 00:05:03,520
+هو سالب 3
+
+51
+00:05:20,690 --> 00:05:26,590
+سؤال مرة تانية سؤال بيقول خد f of x الساوية اتنين
+
+52
+00:05:26,590 --> 00:05:30,970
+x minus one على x plus two و بحيث ال x لا تساوي
+
+53
+00:05:30,970 --> 00:05:36,910
+سالب اتنين بيين لي ان المعكوس موجود اتنين بدي
+
+54
+00:05:36,910 --> 00:05:41,970
+مشتقة هذا المعكوس عند x الساوية كم؟ سالب تلاتة
+
+55
+00:05:41,970 --> 00:05:47,000
+السؤال هو هل طلب مني إيجاد المعكوس؟لو ما طلبش بس
+
+56
+00:05:47,000 --> 00:05:51,000
+طلب واشتقته مش هروح اضطح مش هجيب المعكوس وبعدين
+
+57
+00:05:51,000 --> 00:05:55,000
+اشتقه لأ ماطلبش يبقى انت بتجيب شغلة ماهياش لازمة
+
+58
+00:05:55,000 --> 00:05:59,580
+طبعا يبقى احنا في الأول بنثبت ان هذا المعكوس منه
+
+59
+00:05:59,580 --> 00:06:02,540
+موجود فبعدين بقول solution
+
+60
+00:06:06,170 --> 00:06:13,190
+لأن الـ F of X موجودة يبقى، بدأ أجيب مشتقتها، وشوف
+
+61
+00:06:13,190 --> 00:06:18,150
+مشتقتها أيش بتعطيني، وبدأ أشوف هذه المشتقة أيش
+
+62
+00:06:18,150 --> 00:06:24,770
+بتنفعني عند الحل تبع هذه المسألةطبعا هذه مشتقة
+
+63
+00:06:24,770 --> 00:06:30,610
+خارج قسم الدلتين زي ما دراسنا في calculus a المقام
+
+64
+00:06:30,610 --> 00:06:37,070
+في مشتقة البصد اللي هو بقداش باتنين ماقص البصد
+
+65
+00:06:37,070 --> 00:06:42,090
+اتنين x ماقص واحد في مشتقة المقام اللي هو بواحد
+
+66
+00:06:42,090 --> 00:06:49,730
+على مربع المقام الأصلي x زائد اتنين لكل تربيعهذا
+
+67
+00:06:49,730 --> 00:06:57,390
+الكلام بده يساوي اللي هو اتنين X زائد اربعة ماقص
+
+68
+00:06:57,390 --> 00:07:04,810
+اتنين X زائد واحد كله على X زائد اتنين لكل تربية
+
+69
+00:07:05,520 --> 00:07:12,560
+إذا أصبح عندي f prime of x يساوي
+
+70
+00:07:12,560 --> 00:07:19,980
+خمسة على x زائد اتنين لكل تربيع السؤال هو عمر هذه
+
+71
+00:07:19,980 --> 00:07:26,080
+القيمة بدأ تاخد قيمة سالبة؟أبدًا مدائمًا و أبدًا
+
+72
+00:07:26,080 --> 00:07:33,100
+موجب لنا كمية مربعة يبقى هذه أكبر من ال zero لكل
+
+73
+00:07:33,100 --> 00:07:39,060
+ال x التي لا تساوي سالب اتنين إذا المشتقة كانت
+
+74
+00:07:39,060 --> 00:07:44,580
+أكبر من ال zero يبقى الدالة ما لها increasing يبقى
+
+75
+00:07:44,580 --> 00:07:49,420
+هذا بدي يعطينا أن ال F is increasing
+
+76
+00:07:51,130 --> 00:07:55,630
+الدالة increasing يبقى هذا بدي يعطينا ان ال F is
+
+77
+00:07:55,630 --> 00:08:01,730
+one to one يبقى هذا بدي يعطيك ان ال F is one to
+
+78
+00:08:01,730 --> 00:08:09,570
+one هذا بدي يعطيك ان ال F inverse exists تمام
+
+79
+00:08:09,570 --> 00:08:15,010
+انتهينا من المطلوب الأول تبع المثلة وهو أثبتنا ال
+
+80
+00:08:15,010 --> 00:08:19,670
+existence تبع المعكوس عن طريق المشتقة
+
+81
+00:08:21,700 --> 00:08:28,180
+قال لهاتلي مشتقة معكوس الدالة عندها x يساوي سالب
+
+82
+00:08:28,180 --> 00:08:33,100
+تلاتة السؤال هو السالب تلاتة في دومين ال F ولا في
+
+83
+00:08:33,100 --> 00:08:37,010
+دومين ال F inverse؟فمن ال F inverse اللي جاليات
+
+84
+00:08:37,010 --> 00:08:41,290
+لمشتاقة ال F نصف عند X يسوي سلب تلاتة، إذا السلب
+
+85
+00:08:41,290 --> 00:08:45,650
+تلاتة هو element في ال domain تبع ال F inverse،
+
+86
+00:08:45,650 --> 00:08:50,270
+مضطر؟ طيب ماشي الحال، طيب هذا لما يكون في domain
+
+87
+00:08:50,270 --> 00:08:56,250
+ال F inverse يعني في ال range تبع ال Fيبقى لازم
+
+88
+00:08:56,250 --> 00:09:01,290
+تبقى قيمة في ال domain تبع ال F بتعطيني القيمة
+
+89
+00:09:01,290 --> 00:09:05,630
+اللي هي سالب تلاتة إذا بدي أبحث عن القيمة اللي
+
+90
+00:09:05,630 --> 00:09:10,110
+عندنا هذه مشان أبحث عن القيمة هذه بدي أروح أقول
+
+91
+00:09:10,110 --> 00:09:16,570
+اتنين X ناقص واحد على X زائد اتنين بدي أسويها
+
+92
+00:09:16,570 --> 00:09:17,790
+بسالب تلاتة
+
+93
+00:09:20,250 --> 00:09:24,470
+كان بإمكاني أصيلها بصيغة نفرة بدي أقول ان افترض ان
+
+94
+00:09:24,470 --> 00:09:28,910
+ال element هذا ايه اللي بيخلي الدالة هذه تساوي
+
+95
+00:09:28,910 --> 00:09:34,650
+سالب تلاتة يعني بدي أشيل كل x و أحط مكانها جداش
+
+96
+00:09:34,650 --> 00:09:42,090
+بشكل اللي عندناوبدي اعرف قداش قيمة a نقوله بسيطة
+
+97
+00:09:42,090 --> 00:09:51,470
+نظره ضارب التبادل يبقى 2a-1 يسوى سالب 3a سالب 6
+
+98
+00:09:53,810 --> 00:10:00,770
+نجيب هدول عن بعض بصير عندنا خمسة A يساوي سالب خمسة
+
+99
+00:10:00,770 --> 00:10:08,190
+يبقى ال A تساوي كده؟ سالب واحد معناه هذا الكلام ان
+
+100
+00:10:08,190 --> 00:10:15,670
+ال F of سالب واحد هو اللي بده يساوي سالب تلاتةيبقى
+
+101
+00:10:15,670 --> 00:10:20,650
+من انا علي الطلب عندي مشتقة المعكوس ان DX ساوي
+
+102
+00:10:20,650 --> 00:10:27,550
+سالب تلاتة ل F of سالب واحد يبقى السعر عندي DF
+
+103
+00:10:27,550 --> 00:10:35,180
+inverse على DX لما ال X بده ساوي سالب تلاتةتساوي F
+
+104
+00:10:35,180 --> 00:10:44,440
+of سالب واحد بده يساوي واحد على DF على DX لما ال X
+
+105
+00:10:44,440 --> 00:10:50,220
+يساوي كده؟ سالب واحد يبقى هذا الكلام بده يساوي
+
+106
+00:10:50,220 --> 00:10:59,040
+واحد علىأو المشتقة الدمش تقنعها أيه فوق؟ يبقى خمسة
+
+107
+00:10:59,040 --> 00:11:06,900
+على مين؟ على X زائد اتنين لكل تربية هذا الكلام كله
+
+108
+00:11:06,900 --> 00:11:12,020
+عند X يساوي سالب واحد. إذا لو شيلت ال X وحطيت
+
+109
+00:11:12,020 --> 00:11:15,320
+مكانها سالب واحد سالب واحد زائد اتنين بضال واحد
+
+110
+00:11:15,320 --> 00:11:19,500
+تربية اللي هو بواحد خمسة على واحد اللي بخمسة يبقى
+
+111
+00:11:19,500 --> 00:11:26,450
+الجواب يساوي جدا يساوي خمسإذا قيمة مشتقة معكوسة ده
+
+112
+00:11:26,450 --> 00:11:31,770
+اللي عندكش ساوي سالم ثلاثة هو خمس، لاحظ السؤال زي
+
+113
+00:11:31,770 --> 00:11:36,590
+السؤال اللي جابله، لكن خلّينا مجهولة قيمة اضطرنا
+
+114
+00:11:36,590 --> 00:11:41,620
+نحسبها في مين في الخطوة اللي عندنا هذهتمام؟
+
+115
+00:11:41,620 --> 00:11:45,800
+وبالتالي هذا يعتبر أصعب من مين من السؤال اللي
+
+116
+00:11:45,800 --> 00:11:51,340
+جابله لكن نفس الفكرة نعطيك كمان سؤال بنفس الطريقة
+
+117
+00:11:51,340 --> 00:11:57,640
+أو بنفس الفكرة لكن بطريقة مختلفة نوعا ما example 3
+
+118
+00:11:57,640 --> 00:12:04,020
+يقول
+
+119
+00:12:04,020 --> 00:12:07,320
+لي if g is
+
+120
+00:12:09,810 --> 00:12:22,590
+انفرس فانكشن هو انفرس فانكشن من ال F و F اربعة
+
+121
+00:12:22,590 --> 00:12:37,870
+يساري خمسة و F أربعة يساري تلتين فاند G أربعة خمسة
+
+122
+00:12:53,130 --> 00:12:58,890
+سؤال شكله مختلف كليا عالميا عن السؤال اللي جابله،
+
+123
+00:12:58,890 --> 00:13:04,350
+لكن نفس الفكرة تماما، بس امشي مع السؤال خطوة بخطوة
+
+124
+00:13:04,350 --> 00:13:10,540
+هتلاقي نفسك ماطنعتش عن فكرة السؤالين السابقينطيب
+
+125
+00:13:10,540 --> 00:13:14,960
+نبدأ نحط المعطية تانية و نشوف ما هو المطلوب بيقول
+
+126
+00:13:14,960 --> 00:13:20,920
+إذا كانت g هي معكوسة دالة f يعني g عبارة عن مين؟ f
+
+127
+00:13:20,920 --> 00:13:28,440
+inverse يبقى هنا هذا السطر كله بقدر أقول إن g of x
+
+128
+00:13:28,440 --> 00:13:35,540
+بده يساوي f inverse xطبعاً وطبعاً وطبعاً وطبعا
+
+129
+00:13:35,540 --> 00:13:40,160
+وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا
+
+130
+00:13:40,160 --> 00:13:44,600
+وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا
+
+131
+00:13:44,600 --> 00:13:46,880
+وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا
+
+132
+00:13:46,880 --> 00:13:46,960
+وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا
+
+133
+00:13:46,960 --> 00:13:58,020
+وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا وطبعا
+
+134
+00:13:58,020 --> 00:14:06,640
+وطبدي ساوي DF inverse على DX
+
+135
+00:14:10,330 --> 00:14:16,190
+جالي ايش هنا؟ بدي G prime of خمسة، اذا هذا معناه
+
+136
+00:14:16,190 --> 00:14:24,790
+ان ال G prime of خمسة بدي سوى D F inverse على DX
+
+137
+00:14:24,790 --> 00:14:30,270
+عندما ال X بدي سوى مين؟ خمسة، يبقى ال right هنا
+
+138
+00:14:30,270 --> 00:14:36,690
+صرنا كأن الجزء تبع السؤال هذا، بس مش عارفين هذيلو
+
+139
+00:14:36,690 --> 00:14:41,670
+عرفناها خلصت مسلتي تمام يبقى بناء ان علي الصعر
+
+140
+00:14:41,670 --> 00:14:48,690
+عندي ال G prime of خمسة يساوي اللي هي D F inverse
+
+141
+00:14:48,690 --> 00:14:55,230
+على DX لما ال X بده يساوي خمسة طب في عندي خمسة
+
+142
+00:14:55,230 --> 00:15:01,500
+هنا؟ اه الخمسة في ال ring تبع ال Fيعني في ال
+
+143
+00:15:01,500 --> 00:15:06,480
+domain تبع ال F inverse يبقى الخمسة دي في domain
+
+144
+00:15:06,480 --> 00:15:12,120
+ال F inverse يبقى الخمسة كده تساوي F of أربعة يبقى
+
+145
+00:15:12,120 --> 00:15:19,540
+هذه بدأت ساوية F of أربعةبناء على نص النظرية اللي
+
+146
+00:15:19,540 --> 00:15:27,520
+هم هذه يبقى يا بالكلام بده ساوية واحد على DF على
+
+147
+00:15:27,520 --> 00:15:34,930
+DX لما ال X بدها ساوية أربعةيعني هذا الكلام بدي
+
+148
+00:15:34,930 --> 00:15:39,970
+يسوى واحد على DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+149
+00:15:39,970 --> 00:15:44,010
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+150
+00:15:44,010 --> 00:15:44,470
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+151
+00:15:44,470 --> 00:15:45,270
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+152
+00:15:45,270 --> 00:15:47,230
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+153
+00:15:47,230 --> 00:15:48,830
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+154
+00:15:48,830 --> 00:15:51,830
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+155
+00:15:51,830 --> 00:15:54,010
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+156
+00:15:54,010 --> 00:15:54,030
+DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX
+
+157
+00:15:54,030 --> 00:16:00,030
+DX DX DX DX DX DX DX
+
+158
+00:16:00,030 --> 00:16:04,730
+DX DX DXحسب نص النظرية يبقى 1 على دي F على دي X
+
+159
+00:16:04,730 --> 00:16:10,690
+عند X يساوي 4 يعني ايش؟ يعني مشتقة الدالة F عند X
+
+160
+00:16:10,690 --> 00:16:16,410
+يساوي 4 يعني F prime of 4 يبقى شيلناه وحاطين F
+
+161
+00:16:16,410 --> 00:16:20,210
+prime of 4 مياطين ومياطيتين في F prime of 4 تساوي
+
+162
+00:16:20,210 --> 00:16:21,910
+لقداش تلتين
+
+163
+00:16:30,460 --> 00:16:37,360
+الى الأصبع عندنا ههه ال G prime of خمسة يساوي
+
+164
+00:16:37,360 --> 00:16:46,040
+تلاتة على اتنين لهذا الشكل وهو المطلوبلحد هنا stop
+
+165
+00:16:46,040 --> 00:16:51,740
+انتهى هذا ال section ويليك أرقام المسائل يبقى
+
+166
+00:16:51,740 --> 00:16:59,980
+exercises اللي هو سبعة واحد المسائل من واحد لغاية
+
+167
+00:16:59,980 --> 00:17:03,580
+اربعة وخمسين الأد
+
+168
+00:17:31,890 --> 00:17:38,910
+الان ننتقل الى ال section الثاني section 7سبعة
+
+169
+00:17:38,910 --> 00:17:45,350
+اتنين اللي هو ال natural logarithm
+
+170
+00:17:53,650 --> 00:17:58,850
+حلقة تعريف للـ Natural logarithm نرسم هذا الـ
+
+171
+00:17:58,850 --> 00:18:03,290
+Natural logarithm ناخد بعض الخواص لهذا الـ Natural
+
+172
+00:18:03,290 --> 00:18:09,590
+logarithm يبقى الـ Definition بسيط جدا يعتمد على
+
+173
+00:18:09,590 --> 00:18:18,670
+التكامل المحدود ابدا بقول Definition The
+
+174
+00:18:18,670 --> 00:18:20,710
+natural logarithm function
+
+175
+00:18:26,400 --> 00:18:32,340
+logarithm function هدّيله
+
+176
+00:18:32,340 --> 00:18:44,060
+الرمز لإن ال X is defined as بنعرفها كتالي لإن ال
+
+177
+00:18:44,060 --> 00:18:52,020
+X بسوى تكامل من واحد ال Xلواحد على T D T وبحيث ان
+
+178
+00:18:52,020 --> 00:19:12,680
+ال X greater than 0 نرجع
+
+179
+00:19:12,680 --> 00:19:23,440
+للتعريف مرة ثانيةبقول اتدالة لغرتمية طبيعية النطق
+
+180
+00:19:23,440 --> 00:19:28,700
+الصحيح هي Alien X لكن احنا لسه هنا بنقول Alien X
+
+181
+00:19:28,700 --> 00:19:34,160
+ومشي يبقى هننطقه�� Alien X is defined as بنعرفها
+
+182
+00:19:34,160 --> 00:19:41,520
+كتالي Alien X هي عبارة عن تكامل من 1 ل X ل 1 على T
+
+183
+00:19:44,590 --> 00:19:48,830
+الـ X is greater than zero أكبر من الـ Zero دائما
+
+184
+00:19:48,830 --> 00:19:58,320
+و بمعنى آخر إن اللغة غير معرفة للقيمة الثالثةوكمان
+
+185
+00:19:58,320 --> 00:20:03,420
+غير معرّف لـ Zero يبقى معرّف للقيمة الموجبة فقط
+
+186
+00:20:03,420 --> 00:20:08,140
+لأنه قال لي X greater than Zero واضحة يا دي؟ طب
+
+187
+00:20:08,140 --> 00:20:12,880
+انا هرجع لها بقى تقليل قيد بمجرد النظر من الكلام
+
+188
+00:20:12,880 --> 00:20:16,140
+اللي انا جابه لما نعرف شكل الدالة ولا غيره ال
+
+189
+00:20:16,140 --> 00:20:22,000
+domain تبع الدالة هذه من وين لوين؟ من واحد لما لا
+
+190
+00:20:22,000 --> 00:20:26,530
+نهاية ال domainالـ domain هي اللي قدامك تكتب على
+
+191
+00:20:26,530 --> 00:20:31,490
+اللوحة من 0 لما انها X greater من 0 لما انها X
+
+192
+00:20:31,490 --> 00:20:32,970
+أكتر من 0 لما انها X أكتر من 0 لما انها X أكتر من
+
+193
+00:20:32,970 --> 00:20:33,230
+0 لما انها X أكتر من 0 لما انها X أكتر من 0 لما
+
+194
+00:20:33,230 --> 00:20:34,850
+انها X أكتر من 0 لما انها X أكتر من 0 لما انها X
+
+195
+00:20:34,850 --> 00:20:36,150
+أكتر من 0 لما انها X أكتر من 0 لما انها X أكتر من
+
+196
+00:20:36,150 --> 00:20:39,670
+0 لما انها X أكتر من 0 لما انها X أكتر من 0 لما
+
+197
+00:20:39,670 --> 00:20:44,530
+انها X أكتر من 0 لما انها X أكتر من 0 لما انها X
+
+198
+00:20:44,530 --> 00:20:49,510
+أكتر من 0 لما انها X أكتر من 0 لما انها X أكتر من
+
+199
+00:20:49,510 --> 00:20:54,150
+0 لما انها X أكت
+
+200
+00:21:00,230 --> 00:21:04,090
+Y تساوي لن الأكس
+
+201
+00:21:06,520 --> 00:21:12,160
+بدي اخد بعض الخواف لهذه الدالة الان نقول x greater
+
+202
+00:21:12,160 --> 00:21:19,120
+than 0 و0 لما على نهاية هجسم هذه الى فترتين الفترة
+
+203
+00:21:19,120 --> 00:21:24,600
+الاولى بدي اخد لو كانت ال point الاولى لو كانت ال
+
+204
+00:21:24,600 --> 00:21:31,180
+x greater than oneهذا المحور يرسم الدالة اللي عنها
+
+205
+00:21:31,180 --> 00:21:39,580
+هذا المحور هذا محور X وهذا محور Y الدالة هذه 1 على
+
+206
+00:21:39,580 --> 00:21:44,520
+T يعني 1 على X Y تسوى 1 على X أخدناها في كل كلصي
+
+207
+00:21:44,520 --> 00:21:50,820
+طبعا جوز هناك بالضبط تماما ويجي جوز تاني بهذا
+
+208
+00:21:50,820 --> 00:21:53,380
+الشكل هنا لكن هو اشترف ايش
+
+209
+00:22:06,550 --> 00:22:12,290
+هذا المنحنة صار منحنة واحد على X ان قلت واحد على T
+
+210
+00:22:12,290 --> 00:22:16,130
+واحد على X واحد على Y واحد على Z هي نفس الدالة
+
+211
+00:22:19,380 --> 00:22:23,880
+طيب قال لي تكامل من واحد إلى اكسي بين الواحد هي
+
+212
+00:22:23,880 --> 00:22:29,920
+الواحدلما أقول من واحد إلى X هل حقلي شروط على X؟
+
+213
+00:22:29,920 --> 00:22:33,880
+حقلي شرط إنها أكبر من الـ Zero بس يبقى في احتمال
+
+214
+00:22:33,880 --> 00:22:38,740
+تكون أكبر من الواحد وفي احتمال أقل من الواحد بدنا
+
+215
+00:22:38,740 --> 00:22:43,240
+نشوف الاحتمالات هذول بل الاحتمالات التالية لو كانت
+
+216
+00:22:43,240 --> 00:22:47,540
+تساوي واحد مش بدي يكون شكلها تمام؟ يبقى لو افترضت
+
+217
+00:22:47,540 --> 00:22:53,060
+إن X أكبر من واحد يبقى ماتهجينا ال X وين؟ هذا ال X
+
+218
+00:22:53,810 --> 00:22:59,530
+طبعا هذا تكمل محدود ولا لا؟حسب ما تعلمنا في
+
+219
+00:22:59,530 --> 00:23:03,790
+Calculus التكامل المحدد معناته المساحة المحصورة
+
+220
+00:23:03,790 --> 00:23:08,430
+بين المنحنة ومحور X على فترة التكامل
+
+221
+00:23:28,320 --> 00:23:37,440
+طبعا طيب كويس يبقى هنا then لو كانت ال X أكبر من 1
+
+222
+00:23:37,440 --> 00:23:43,260
+إيش بده يشير؟ بده يشير إن إن ال X يسوى تكمل من 1 ل
+
+223
+00:23:43,260 --> 00:23:45,920
+X ل 1 على T DT
+
+224
+00:23:48,430 --> 00:23:54,090
+هذا معناته المساحة المظلمة اللي عندنا هذا طب هذه
+
+225
+00:23:54,090 --> 00:24:00,650
+المساحة الواحد أكبر ولا ال X أكبر؟ ال X أكبر يبقى
+
+226
+00:24:00,650 --> 00:24:04,710
+هذه تعني ال positive area المساحة اللي موجودة أعلى
+
+227
+00:24:04,710 --> 00:24:12,570
+ال X axis يبقى هذا بده يساوي the positive area
+
+228
+00:24:12,570 --> 00:24:15,770
+between the
+
+229
+00:24:21,650 --> 00:24:32,490
+Y تساوي واحد على T from T تساوي واحد to T تساوي X
+
+230
+00:24:33,620 --> 00:24:39,360
+يبقى المساحة المحصورة بين الملحنة الـ N والخط من 1
+
+231
+00:24:39,360 --> 00:24:44,080
+لغاية X المساحة المظلة وهذه جاية أعلى لـ X axis
+
+232
+00:24:44,080 --> 00:24:49,820
+يبقى هذه مالها مساحة موجبة يبقى أفهم من هذا الكلام
+
+233
+00:24:50,080 --> 00:24:57,540
+أن هذا التكامل يأخذ قيمة موجبة بعد الواحد من
+
+234
+00:24:57,540 --> 00:25:02,560
+الواحد وطلق كل قيمته موجبة طب ده فياخد الخاصية
+
+235
+00:25:02,560 --> 00:25:09,940
+الثانية F ال X أكبر من ال zero أقل من ال واحد احنا
+
+236
+00:25:09,940 --> 00:25:13,840
+قلنا X أكبر من ال zero أخدنا من واحد وانطلق اذا
+
+237
+00:25:13,840 --> 00:25:22,160
+انطلق من واحد لغاية ال واحد يبقى thenلأن ال X بدى
+
+238
+00:25:22,160 --> 00:25:28,200
+يسوي تكامل من واحد ال X لواحد على T دى T يبقى في
+
+239
+00:25:28,200 --> 00:25:32,940
+هذه الحالة ال X بدى تيجي وين؟ جاب للواحد ولا بعد؟
+
+240
+00:25:33,620 --> 00:25:39,580
+قبل أن X أقل من واحد، إذا X بدأ تجيني هنا على سبيل
+
+241
+00:25:39,580 --> 00:25:46,040
+المثال يبقى هنا المساحة اللي أنه طلعنا لغاية ما
+
+242
+00:25:46,040 --> 00:25:50,100
+جبلنا المنحنة، يبقى صارت عندي المساحة هذه
+
+243
+00:25:50,100 --> 00:25:55,930
+المشاربكةخلاص؟ يبقى هذه المساحة اللي .. طب استنى
+
+244
+00:25:55,930 --> 00:26:00,330
+جابلي المساحة شوية، استنى شوية، بقول اه من حد
+
+245
+00:26:00,330 --> 00:26:04,450
+التكامل الكبير؟ هو الواحد ولا الا اتس؟ من الأكبر؟
+
+246
+00:26:04,450 --> 00:26:09,630
+واحد اكبر، يبقى الدليل تبع التكامل تحت، الكبير تحت
+
+247
+00:26:09,630 --> 00:26:14,360
+والصغير فوقهي تتكامل وضعه الطبيعي؟ لأ مش وضعه
+
+248
+00:26:14,360 --> 00:26:19,360
+الطبيعي يبقى نشكل بحدود التكامل وبنحط إشارة يبقى
+
+249
+00:26:19,360 --> 00:26:24,460
+هذا الكلام بده يسوى سالب تكامل من X لواحد لواحد
+
+250
+00:26:24,460 --> 00:26:31,210
+على T دي Tالحين لو جيت حجاز بإشارة السالب، هذا
+
+251
+00:26:31,210 --> 00:26:36,270
+التكمل يعني المساحة المظلة للي عندنا هذه، صح؟ لإن
+
+252
+00:26:36,270 --> 00:26:40,670
+الصغير تحته، والكبير فوق، يبقى المساحة المظلة سفقة
+
+253
+00:26:40,670 --> 00:26:45,770
+بإشارة سالب، يبقى فرقة إيش؟ ال negative area، جد
+
+254
+00:26:45,770 --> 00:26:49,990
+المساحة بتضبط، بس بإشارة مين؟ سالب، يبقى هذا
+
+255
+00:26:49,990 --> 00:26:54,350
+الكلام بده يساوي، لا، negative
+
+256
+00:26:57,640 --> 00:27:06,360
+يكون هناك مقاطع خاطئة بين اجراف
+
+257
+00:27:06,360 --> 00:27:09,520
+Y
+
+258
+00:27:09,520 --> 00:27:21,390
+تساوي واحد على T من T تساوي X ل T تساوي واحدأيوة
+
+259
+00:27:21,390 --> 00:27:30,190
+هذا بفهم ان قيمة لن X تاخد قيمة سالبة بين الواحد
+
+260
+00:27:30,190 --> 00:27:35,170
+والزيرو تاخد قيمة سالبة يعني عند الرسم من زيرو
+
+261
+00:27:35,170 --> 00:27:39,350
+لواحد بتبقى الرسم فوق الاكساسيز و لا تحت الاكساتيز
+
+262
+00:27:39,920 --> 00:27:44,980
+تحت ال X axis لأنها سالبة إذا بعد الواحد أعلى ال X
+
+263
+00:27:44,980 --> 00:27:50,940
+axis قبل الواحد أسفل ال X axis طب عند الواحد تعالى
+
+264
+00:27:50,940 --> 00:27:59,020
+نشوف يبقى نمرة تلاتة if ال X يساوي واحد هيك بيكون
+
+265
+00:27:59,020 --> 00:28:06,610
+غطينا كل الفترة من صفر لغاية ما لا نهاية thenالان
+
+266
+00:28:06,610 --> 00:28:12,630
+اقسم يساوي واحد يبقى بصير اندي لان الواحد بيساوي
+
+267
+00:28:12,630 --> 00:28:22,290
+التكامل من واحد إلى واحد لواحد على T D Tإذا تساوى
+
+268
+00:28:22,290 --> 00:28:27,710
+حدات التكمل فإن قيمة التكمل تساوي صفر يبقى هذا
+
+269
+00:28:27,710 --> 00:28:33,090
+الكلام بده يساوي Zero إذا ممتاز جدا استفدنا معلومة
+
+270
+00:28:33,090 --> 00:28:40,690
+جديدة وهي إن لن الواحد بده يساوي Zero بالشكل اللي
+
+271
+00:28:40,690 --> 00:28:52,250
+عندناعند الرسم المنحنى لازم يمر بهذه النقطةبعد
+
+272
+00:28:52,250 --> 00:28:56,450
+النقطة هذه المنحنة ستكون أعلى الـ x-axis قبل
+
+273
+00:28:56,450 --> 00:29:00,970
+النقطة هذه و بعد الـ 0 ستكون أسفل الـ x-axis و يمر
+
+274
+00:29:00,970 --> 00:29:06,230
+بالنقطة هذه اللي يحدث في إيها 1 و 0 كويس هذه
+
+275
+00:29:06,230 --> 00:29:11,150
+الخاصية تلتة يبقى تلت خواصة دول أفدوني في موقع
+
+276
+00:29:11,150 --> 00:29:15,550
+الرسمة وين بدي يكون لكن كيف بدي يكون لسان مايعرفش
+
+277
+00:29:16,040 --> 00:29:21,880
+هل هو تزايدي تناقصي طالع و نازل الله أعلم يبقى بنا
+
+278
+00:29:21,880 --> 00:29:31,410
+روحنا الخاصية رقم 4لو بدى أجيب مشتقة للن ال X الله
+
+279
+00:29:31,410 --> 00:29:37,210
+أعلم مامرتش علينا هذا لكن مر علينا التعريف إذا بدى
+
+280
+00:29:37,210 --> 00:29:43,170
+أشيله و أحط قيمته حسب التعريف يبقى هذه D على DX
+
+281
+00:29:43,170 --> 00:29:50,050
+لمين ال integration من واحد ال X لواحد على T DT
+
+282
+00:29:50,050 --> 00:29:57,790
+اشتقاق للتكامل سمانة في في كل كلص Aاللي هو في
+
+283
+00:29:57,790 --> 00:30:03,030
+نظرية ايه؟ Fundamental Theorem of Calculus قاللي
+
+284
+00:30:03,030 --> 00:30:08,530
+إذا هذا مقبر ثابت و هذا X و تكامل يجتش تكتش ما
+
+285
+00:30:08,530 --> 00:30:12,670
+عليك إلا تشيل كل T و تحقق مكانها الرمز اللي بيجي
+
+286
+00:30:12,670 --> 00:30:19,030
+اللي هو X يبقى النتيجة تساوي واحد على X والله كويس
+
+287
+00:30:19,030 --> 00:30:23,850
+هذه أفدتني شغلتينالشغلة الأولى ان انا عرفت مشتقة
+
+288
+00:30:23,850 --> 00:30:28,570
+ليه ان ال exercise قداشر واحدة على اكتشاف اتنين هل
+
+289
+00:30:28,570 --> 00:30:35,030
+هذه المشتقة موجبة ولا سالبة ولا ممكن تكون صفارة
+
+290
+00:30:35,030 --> 00:30:38,130
+طلعله
+
+291
+00:30:38,130 --> 00:30:43,650
+لل condition اللي عندي اش بيقولالمن X يصبح تكمل
+
+292
+00:30:43,650 --> 00:30:48,930
+علما بإن X معلها أكبر من إذا طبع واحد علي X، بصير
+
+293
+00:30:48,930 --> 00:30:53,990
+صالبة وماشية، يبقى دائما و أبدا موجبة، ممتاز جدا
+
+294
+00:30:54,270 --> 00:31:00,190
+إذا هذه أكبر من ال zero لكل ال x اللي أكبر من ال
+
+295
+00:31:00,190 --> 00:31:05,070
+zero طب إذا المشتقة أكبر من ال zero يبقى
+
+296
+00:31:05,070 --> 00:31:11,890
+increasing هذا بيقول إن ال x is increasing هذا
+
+297
+00:31:11,890 --> 00:31:16,710
+بيقول إن ال x is increasing
+
+298
+00:31:18,890 --> 00:31:23,350
+function هذه معلومة جيدة يعني عندما نخرج ما ينزل
+
+299
+00:31:23,350 --> 00:31:29,530
+يبقى على طول الخط طيب يا ترى طالع concave down ولا
+
+300
+00:31:29,530 --> 00:31:35,950
+concave up الله أعلم نجيب المشتقة الثانية لنحدد هل
+
+301
+00:31:35,950 --> 00:31:40,050
+هو concave up ولا concave down وبالتالي نقبل اسمه
+
+302
+00:31:40,050 --> 00:31:46,650
+بسهولة بعد ذلكبدأي الخاصية الخامسة لو بدي دي
+
+303
+00:31:46,650 --> 00:31:53,510
+square على دي x square لمن ال x المشتقة الأولى دي
+
+304
+00:31:53,510 --> 00:32:00,590
+على دي x لمن لواحد على xهذه المشتقة الثانية، لو
+
+305
+00:32:00,590 --> 00:32:04,050
+اشتقت مرة من اللي فوق و بتعطيني واحدة لك، بتشتق
+
+306
+00:32:04,050 --> 00:32:10,970
+كمان مرة، يبقى بتعطيني سالب واحد على X تربيع، إيش
+
+307
+00:32:10,970 --> 00:32:17,410
+رأيك؟ أقل من ال zero لأكبر، أقل من ال zero لكل ال
+
+308
+00:32:17,410 --> 00:32:23,550
+X اللي أكبر من ال zero، هذا معناه أنهconcave down
+
+309
+00:32:23,550 --> 00:32:31,470
+مشتقة ثانية سالبة يبقى هذا بدي أقولك the graph of
+
+310
+00:32:31,470 --> 00:32:41,550
+لإن ال X is concave downيبقى مفتوح الى أسفل ايش
+
+311
+00:32:41,550 --> 00:32:45,710
+رايك المعلومات هذه اللي حصلنا عليها بنقدر من
+
+312
+00:32:45,710 --> 00:32:51,150
+خ��الها نرسم من حالة natural لغة نتمو بعدك نكمل
+
+313
+00:32:51,150 --> 00:32:55,610
+باقي الخواص يبقى لو جيت أخدت المحاور بالشكل لأن
+
+314
+00:32:55,610 --> 00:33:01,870
+هذا وروح نقول هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل
+
+315
+00:33:01,870 --> 00:33:06,210
+اللي هي Zero الفلسفة في الموضوع اللي هي نقطة واحدة
+
+316
+00:33:06,980 --> 00:33:15,880
+بعد الواحد تظاهر تزايدية تزايدية
+
+317
+00:33:15,880 --> 00:33:25,000
+تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية
+
+318
+00:33:25,000 --> 00:33:26,620
+تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية
+
+319
+00:33:26,620 --> 00:33:26,880
+تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية
+
+320
+00:33:26,880 --> 00:33:26,900
+تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية
+
+321
+00:33:26,900 --> 00:33:29,880
+تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية
+
+322
+00:33:29,880 --> 00:33:32,820
+تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية تزايدية
+
+323
+00:33:32,820 --> 00:33:36,000
+تزايدية
+
+324
+00:33:36,000 --> 00:33:38,010
+تزايدية تزايدية تزايدية تزايديةيبقى هذه رسمة
+
+325
+00:33:38,010 --> 00:33:46,450
+المنحنى y تساوي لن ال x طيب كويس، بدنا نروح
+
+326
+00:33:46,450 --> 00:33:52,990
+للخاصية السادسة ال domain شرطنا عليه هيو و من
+
+327
+00:33:52,990 --> 00:33:59,520
+الرسم كمان من و إلى وينمن صفر لغاية ملمنا إذا ال
+
+328
+00:33:59,520 --> 00:34:08,120
+domain لإن ال x من صفر لغاية infinity and ال range
+
+329
+00:34:08,120 --> 00:34:15,470
+لإن ال x بده يساويبياخد قيمة موجبة و قيمة سالبة و
+
+330
+00:34:15,470 --> 00:34:20,650
+سفر يعني الـ real line كله و يطلع هنا هذه القيمة
+
+331
+00:34:20,650 --> 00:34:25,490
+الموجبة و هذه القيمة السالبة و عند الواحد بتكون
+
+332
+00:34:25,490 --> 00:34:29,730
+القيمة جداش Zero انت من وين الا وين؟من سالب
+
+333
+00:34:29,730 --> 00:34:34,910
+infinity إلى infinity يبقى هذا من سالب infinity
+
+334
+00:34:34,910 --> 00:34:40,690
+إلى infinity يعني كل ال real line بلا استثناء طيب
+
+335
+00:34:40,690 --> 00:34:50,860
+خدناك كمان هالسؤال نمرا السابع from the graph ofY
+
+336
+00:34:50,860 --> 00:34:57,060
+تساوي لإن ال X We Have لو روحت سألتك قولتك بالله
+
+337
+00:34:57,060 --> 00:35:03,060
+قداش limit لإن ال X لما ال X بدها تروح لما لا
+
+338
+00:35:03,060 --> 00:35:07,620
+نهاية هذا المنحنى لما ال X بدها تروح لما لا نهاية
+
+339
+00:35:07,620 --> 00:35:16,810
+هذا رايح لوين؟ لما لا نهاية andLimit لإن ال X لما
+
+340
+00:35:16,810 --> 00:35:22,510
+ال X بدي روح لل Zero من جهتي اليمين، لو أنا رايح
+
+341
+00:35:22,510 --> 00:35:28,710
+لل Zero من جهتي اليمين، الدالة نزل وين؟ لساني ب
+
+342
+00:35:28,710 --> 00:35:34,840
+Infinityيبقى سالب infinity طب لو ما حطيتيش limit
+
+343
+00:35:34,840 --> 00:35:39,800
+لإن ال X لما ال X بده تروح ل 0 بساطة this لإن ده
+
+344
+00:35:39,800 --> 00:35:45,300
+ال undefined at x equal to zero مش معرفة طب سؤال
+
+345
+00:35:45,300 --> 00:35:49,640
+شفاوي تاني جداش limit لإن ال X لما ال X بده تروح
+
+346
+00:35:49,640 --> 00:35:55,420
+للواحدزيرو على كل الخطخة هي عند الواحد تروح لزيرو
+
+347
+00:35:55,420 --> 00:35:59,620
+ان جه تيمين والو شمال كلها نادلوين أو طالعالمين
+
+348
+00:35:59,620 --> 00:36:06,560
+لزيرو تمام تمام يبقى هدول سبع خواص ولازلنا بدنا
+
+349
+00:36:06,560 --> 00:36:10,380
+نكمل باقى الخواص لهذا المنحنة
+
+350
+00:36:20,300 --> 00:36:27,160
+قصها رقم 8 مر
+
+351
+00:36:27,160 --> 00:36:31,480
+عليكم اللغارتمات العادية في الثانوية العامة وبجاعة
+
+352
+00:36:31,480 --> 00:36:36,520
+تقول لن خمسة في ستة بيكون لن خمسة زي لن ستة لغارتم
+
+353
+00:36:36,520 --> 00:36:40,900
+يعني لغارتم الخمسة زي لغارتم الستة تمام؟ ما كان
+
+354
+00:36:40,900 --> 00:36:45,860
+ينطبق على الأعداد الموجبة في الثانوية العامة هروح
+
+355
+00:36:45,860 --> 00:36:52,320
+نقيت كتابته هنا من جديد من أول وزيدفبجي بقول if ال
+
+356
+00:36:52,320 --> 00:36:57,860
+b أكبر من ال zero and ال x أكبر من ال zero then
+
+357
+00:36:57,860 --> 00:37:07,380
+النقطة الأولى لن ال b في x لغرتم حاصل ضرب قيمتين
+
+358
+00:37:07,380 --> 00:37:15,320
+موجبتين يساوي من لن ال b زائد لن ال x مررت عليكم
+
+359
+00:37:15,320 --> 00:37:20,910
+في اللغة اتمتت ولا لا؟فى ثانوية مظبوط طيب بدل
+
+360
+00:37:20,910 --> 00:37:30,950
+الجمع لو قولنا نمرة اتنين لن ال b على x يساوي لن
+
+361
+00:37:30,950 --> 00:37:38,690
+ال b ناقص لن ال x طيب نمرة تلاتة بدنا ناخد حالة
+
+362
+00:37:38,690 --> 00:37:48,420
+خاصة من هذه لن ال 1 على x يساويلن الواحد ناقص لن
+
+363
+00:37:48,420 --> 00:37:53,380
+ال X لن الواحد يبقى
+
+364
+00:37:53,380 --> 00:38:00,960
+الجواب سالب لن ال X الخصية الرابعة والمهمة very
+
+365
+00:38:00,960 --> 00:38:08,990
+important لن ال X to the power Nيبقى بقول ال N
+
+366
+00:38:08,990 --> 00:38:15,950
+شرفنا برة وبصيرها N في لن ال X بالشكل اللي عندنا
+
+367
+00:38:15,950 --> 00:38:22,050
+عارفين ليش؟ لن لن X to the power N يعني X في X في
+
+368
+00:38:22,050 --> 00:38:28,050
+X، N من المرات اللن بتخش على الدرب، بصير لن الأول
+
+369
+00:38:28,050 --> 00:38:32,480
+زي لن التاني، لن الأول زي لن التانيأجمعه بيطلع
+
+370
+00:38:32,480 --> 00:38:39,580
+مجموعهم N في لن ال X مظبوط يبقى من الألف ساعدا لن
+
+371
+00:38:39,580 --> 00:38:46,760
+X to the power N يساوي N في لن ال X او N في لن ال
+
+372
+00:38:46,760 --> 00:38:51,900
+X يساوي لن X to the power N العملية العدسية تمام
+
+373
+00:38:51,900 --> 00:38:57,740
+يبقى هذا اللي هي الخاصية لأن الخاصية الثامنة طيب
+
+374
+00:38:57,740 --> 00:38:59,540
+نجي للخاصية التاسعة
+
+375
+00:39:02,840 --> 00:39:07,200
+أحنا هنا اتكلمنا عن ال derivative مظبوط طلعت
+
+376
+00:39:07,200 --> 00:39:12,220
+المشتقة الأولى اللي هي جباش واحد على اكس طب لو
+
+377
+00:39:12,220 --> 00:39:20,680
+حبيت أعممها يبقى بادي بقول ايش if u is a
+
+378
+00:39:20,680 --> 00:39:30,470
+differentiable function of x thenD على DX لإن
+
+379
+00:39:30,470 --> 00:39:38,170
+اليوم طبق اللي يتشامل بيبقى say additional 1 على U
+
+380
+00:39:38,170 --> 00:39:47,290
+بتشامل DU على DX بمعنى أخر لو كان عندنا هنا لم
+
+381
+00:39:47,290 --> 00:39:56,230
+مثلا X تكيببدا اشتقها يبقى واحد على x تقعيد في
+
+382
+00:39:56,230 --> 00:40:01,570
+مشتقة ال x تقعيد اللي هي جداش 3x غربية بدي مشتقة
+
+383
+00:40:01,570 --> 00:40:08,570
+مثلا لل sign ال x يبقى واحد على sign في مشتقة ال
+
+384
+00:40:08,570 --> 00:40:14,600
+sign اليمينبكوصين يبقى نتيجة كتان ال X و هكذا يبقى
+
+385
+00:40:14,600 --> 00:40:19,740
+هى لما اقول U دل قبل اشتقاق في X تبقى قياسا على
+
+386
+00:40:19,740 --> 00:40:24,360
+هذه هتطلع لك انك حاجة ما شاء الله عليها من احلى ما
+
+387
+00:40:24,360 --> 00:40:32,000
+يكون عشرة اشي لو بدي دي على دي X لان ال X
+
+388
+00:40:32,000 --> 00:40:37,420
+اوتوماتيك حسبناها فوق واحد على X وال X أكبر من ال
+
+389
+00:40:37,420 --> 00:40:43,270
+Zeroطيب لو ده ساخدم الخاصية التاسعة و اقول D على
+
+390
+00:40:43,270 --> 00:40:54,510
+DX لن سالب X يساوي معرفة هذه؟ بالمرة مش معرفة؟
+
+391
+00:40:54,970 --> 00:40:59,730
+معرفة، بس من أين لغاية؟ من سالب Infinity لغاية
+
+392
+00:40:59,730 --> 00:41:02,910
+زيه، من كل الإعداديس اللي بحطه قدام سالب أشبه
+
+393
+00:41:02,910 --> 00:41:08,550
+السيارة، إذا الفرق معرفة عن نصف ثاني من ال real
+
+394
+00:41:08,550 --> 00:41:14,710
+line، يبقى هذه معرفة بالضبط تماماطيب هذه الان اجت
+
+395
+00:41:14,710 --> 00:41:20,770
+هي U دلق قبل الاشتقاط في X إذا مشتقتها واحد على
+
+396
+00:41:20,770 --> 00:41:28,090
+سالب X في مشتقة مداخل الملوك قداش سالب واحد سالب
+
+397
+00:41:28,090 --> 00:41:34,450
+على سالب قداش بتعطيلك موجب وبشرط إن ال X أقل من ال
+
+398
+00:41:34,450 --> 00:41:42,340
+zeroإذا على كل الأمرين المشتق جديش واحد على اكس طب
+
+399
+00:41:42,340 --> 00:41:49,960
+من اتنين هدون لو ��يت قول بالله جديش تكامل واحد على
+
+400
+00:41:49,960 --> 00:41:56,340
+اكس دي اكس اكتبله هذه و لا اكتبله هذهبكتب له
+
+401
+00:41:56,340 --> 00:42:03,760
+التنتين كيف التنتين بقول لن absolute value ل X
+
+402
+00:42:03,760 --> 00:42:09,560
+زائد constant C إذا من تاريخ الساعة هذه و احنا
+
+403
+00:42:09,560 --> 00:42:16,840
+طالعين تكامل 1 على X DX يساوي لن absolute value ل
+
+404
+00:42:16,840 --> 00:42:21,540
+X زائد constant C إيه رأيك هذه كانت مستعصية علينا
+
+405
+00:42:21,540 --> 00:42:27,920
+فيك القلصمظبوط إذا بتذكر في كل كلص ايه قلنا لك
+
+406
+00:42:27,920 --> 00:42:34,660
+تكامل x أس n dx يساوي x أس n زائد واحد n زائد واحد
+
+407
+00:42:34,660 --> 00:42:40,450
+زائد كل صفر و بشرط ان ال n ممنوع تساوي سالب واحدصح
+
+408
+00:42:40,450 --> 00:42:45,110
+ولا لأ؟ طب لو كانت N بثالث واحد تصير واحد على X
+
+409
+00:42:45,110 --> 00:42:48,790
+صحيح ولا لأ؟ يبقى اللي كانت سبب نعرفهاش في
+
+410
+00:42:48,790 --> 00:42:53,230
+calculus B .. في calculus A لما درسنا لإن ال X في
+
+411
+00:42:53,230 --> 00:42:57,310
+calculus B صارت very easy يبقى الجواب لين absolute
+
+412
+00:42:57,310 --> 00:43:02,050
+value لك يبقى حلنا المعضلة تبعت calculus A
+
+413
+00:43:02,050 --> 00:43:08,230
+واستفدنا أكتر من ذلك ايش أكتر من ذلك؟ هذه X قداش
+
+414
+00:43:08,230 --> 00:43:14,920
+مستقبتهاواحد إذا لو كانت دالة البصر هي مشتق دالة
+
+415
+00:43:14,920 --> 00:43:19,120
+المقام و بدي أكملها الجواب لإن absolute value
+
+416
+00:43:19,120 --> 00:43:24,820
+للمقام صح ولا لا؟ يجب بروح بقول بعمله و بقول in
+
+417
+00:43:24,820 --> 00:43:34,440
+general على وجه العموم تكامل لل F prime of X على
+
+418
+00:43:34,440 --> 00:43:43,140
+ال F of X DXيثاوى لن absolute value لل F of X زائد
+
+419
+00:43:43,140 --> 00:43:44,380
+constant C
+
+420
+00:43:48,840 --> 00:43:53,840
+بانتهاء الخاصية العاشرة بيمتهي الجزء المظهر التابع
+
+421
+00:43:53,840 --> 00:43:58,220
+على ال section dial فيه السطر واحد السطر واحد بدنا
+
+422
+00:43:58,220 --> 00:44:03,300
+نشيره له هنا ليعتبر مقدمة لل section اللي بعده
+
+423
+00:44:03,300 --> 00:44:08,060
+سمعت بالعدد اللي بيريا اللي جاء من ليبيريا هذا في
+
+424
+00:44:08,060 --> 00:44:12,000
+الثانوية مش هيك هو العدد ايه اللي بدنا نعطيله
+
+425
+00:44:12,000 --> 00:44:15,540
+تعريف ونوقف عنده شوية يبقى definition
+
+426
+00:44:18,350 --> 00:44:23,350
+the number ايه
+
+427
+00:44:23,350 --> 00:44:34,310
+العدد ايه مين هو is a number is a number in the
+
+428
+00:44:34,310 --> 00:44:43,650
+domain of لن ال X هو عدد في دومين لن X that
+
+429
+00:44:43,650 --> 00:44:45,850
+satisfy
+
+430
+00:44:47,610 --> 00:44:59,010
+والذي يحقق لإن الـ A بده يساوي واحد صحيح طبعا
+
+431
+00:44:59,010 --> 00:45:04,150
+ال section القادم هنبدأ بالعدد A هذا وكل الشغل
+
+432
+00:45:04,150 --> 00:45:10,190
+هيكون عليه كل ال section مركب عليه طبعا طيب قبل أن
+
+433
+00:45:10,190 --> 00:45:14,530
+نذهب إلى الأمثلة حد بده يسأل أي سؤال في كل ما سمعه
+
+434
+00:45:14,530 --> 00:45:15,790
+في محاضرة اليوم
+
+435
+00:45:18,500 --> 00:45:29,440
+واضح يعني؟ وضوح الشمس في كبل السماء، كيف؟ مالها؟
+
+436
+00:45:29,440 --> 00:45:34,100
+اللي تحت هذه، أول شيء increasing
+
+437
+00:45:36,930 --> 00:45:46,670
+تفاجنا تفاجنا تفاجنا
+
+438
+00:45:46,670 --> 00:45:52,770
+تفاجنا تفاجنا تفاجنا تفاجنا تفاجنا
+
+439
+00:45:53,050 --> 00:45:56,890
+يعني الـ Area اللى جيبناها اللى كانت مضللة على شكل
+
+440
+00:45:56,890 --> 00:46:01,550
+دوار بس بدها تيجي إشارة مين؟ سالبة دمان فورش بصير،
+
+441
+00:46:01,550 --> 00:46:06,830
+بصير تحت فكانت يوثلها مين؟ المنحنة اللى أنها يعني
+
+442
+00:46:06,830 --> 00:46:11,030
+لإن ال X من صفرها واحد بدي أخد قيم سالبة و المنحنة
+
+443
+00:46:11,030 --> 00:46:19,690
+decreasing و كده في أي تساوي آخر؟طب نذهب الآن إلى
+
+444
+00:46:19,690 --> 00:46:26,810
+الأمثلة ان شاء الله يبقى نعطي أمثلة بسيطة على هذا
+
+445
+00:46:26,810 --> 00:46:38,650
+الموضوع ناخد
+
+446
+00:46:38,650 --> 00:46:41,950
+أربعة دقيقة ان شاء الله عشان نثبت بعض المعلومات
+
+447
+00:46:41,950 --> 00:46:45,710
+وبعدها بنكمل المرة القادمة
+
+448
+00:46:50,310 --> 00:46:54,790
+أول مثال Simplify
+
+449
+00:46:54,790 --> 00:46:58,830
+the
+
+450
+00:46:58,830 --> 00:47:04,030
+following expressions
+
+451
+00:47:04,030 --> 00:47:11,130
+نمرأ
+
+452
+00:47:11,130 --> 00:47:21,280
+ايه؟ بدنا لن تسعة وأربعين على لن واحد وعشرينزائد
+
+453
+00:47:21,280 --> 00:47:27,620
+لن تلت
+
+454
+00:47:27,620 --> 00:47:44,600
+زائد
+
+455
+00:47:44,600 --> 00:47:45,600
+لن تلت زائد لن تلت زائد لن تلت زائد لن تلت زائد لن
+
+456
+00:47:45,600 --> 00:47:48,470
+تلت زائد لن تلت زائد لن تلتسبعة في سبعة يعني سبعة
+
+457
+00:47:48,470 --> 00:47:56,870
+تربيع يبجى لن سبعة لكل تربيع طيب واحد و عشرين سبعة
+
+458
+00:47:56,870 --> 00:48:05,130
+في تلاتة يبجى هذه لن تلاتة في سبعة زائد طيب لن
+
+459
+00:48:05,130 --> 00:48:13,520
+التلتالخاصية رقم تلاتة عندك لن a على x بيساوي لن
+
+460
+00:48:13,520 --> 00:48:18,060
+ال a ناقص لن ال x لن واحد على x بسالب لن ال x
+
+461
+00:48:29,620 --> 00:48:36,560
+أطلعني لهذه الأصبع يجيبه جاب لان لان، يتجسر يتنان
+
+462
+00:48:36,560 --> 00:48:43,780
+لأن السبع عالم، هذول حاصل ضربيرجع لن الأول زائد لن
+
+463
+00:48:43,780 --> 00:48:47,200
+التالت، يعني يا شباب اللن تدخلش لا على جمع ولا على
+
+464
+00:48:47,200 --> 00:48:53,340
+طرق، فبتدخل على ضرب وعلى قسمة ولا عدد مرفوع للعصر،
+
+465
+00:48:53,340 --> 00:48:59,480
+يرجع بقدر أقول هذا لن التلاتة زائد لن السبعة ناقص
+
+466
+00:48:59,480 --> 00:49:04,520
+لن التلاتةأظن ناقص لن التلاتة وزائد لن التلاتة مع
+
+467
+00:49:04,520 --> 00:49:11,220
+السلامة يبقى يساوي اتنين لن السبعة بل عندي جداش لن
+
+468
+00:49:11,220 --> 00:49:16,120
+السبعة مع لن السبعة يبقى الجواب جداش يبقى الكلكة
+
+469
+00:49:16,120 --> 00:49:24,420
+الكبيرة هذه قيمتها بس اتنين نمر بين؟ بدنا تلاتة لن
+
+470
+00:49:24,420 --> 00:49:36,010
+الجدر تالت للي اتنينزائد نص لن تسعة أربعة يبقى
+
+471
+00:49:36,010 --> 00:49:42,450
+هذا الكلام بدرساوي هذا باعتباره اتنين أس طلت يعني
+
+472
+00:49:42,450 --> 00:49:52,030
+هذه تلاتة لن اتنين أس طلت زائد نص لن تسعة أربعة
+
+473
+00:49:53,790 --> 00:49:59,150
+تلاتة على اتنين الكل تربيع يبقى تلاتة على اتنين
+
+474
+00:49:59,150 --> 00:50:06,570
+الكل تربيع يساوي هذه تلاتة فيه هذا طلط بنطلع برا
+
+475
+00:50:06,570 --> 00:50:18,710
+اللن يبقى هذا طلط في لن اتنين انتهينا من ذلك نصف
+
+476
+00:50:18,710 --> 00:50:22,010
+اتنين لن تلاتة على
+
+477
+00:50:25,030 --> 00:50:32,090
+طول مع تلاتة يبقى صار الجواب لن اتنين زائد لن
+
+478
+00:50:32,090 --> 00:50:41,010
+تلاتة على اتنين يبقى تعملها لن حاصل الدرب لن زائد
+
+479
+00:50:41,010 --> 00:50:46,470
+لن تعني لن حاصل الدرب يبقى اقول لن تلاتة ناقص لن
+
+480
+00:50:46,470 --> 00:50:52,450
+اتنين المرة الأثناء تتعملها فوق هي لكن هعمل هذه لن
+
+481
+00:50:52,450 --> 00:51:00,130
+اتنينفي تلاتة على اتنين لن المجموعة تعني لن حاصل
+
+482
+00:51:00,130 --> 00:51:04,710
+الضرب اتنين مع اتنين الله يسهل عليها يبقى ضال
+
+483
+00:51:04,710 --> 00:51:10,450
+الجواب ايه لن تلاتة اللي أخدته هذا مثال واحد من
+
+484
+00:51:10,450 --> 00:51:15,270
+سبعة أمثل أضايل ستة يعني بشغلك المحاضرة الجاية
+
+485
+00:51:15,270 --> 00:51:19,450
+كلها ان شاء الله تعالى ماشي؟ يلا
+
+486
+00:51:24,160 --> 00:51:25,300
+السلام عليكم ورحمة الله
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/bikNdG8VYh0.srt

@@ -0,0 +1,1615 @@
+1
+00:00:10,380 --> 00:00:15,560
+بسم الله الرحمن الرحيم موضوعنا اليوم اللي هو موضوع
+
+2
+00:00:15,560 --> 00:00:20,200
+Chapter 10 بعد أن انتهينا من Chapter 8 طبعا 
+
+3
+00:00:20,200 --> 00:00:25,300
+Chapter 9 من شطبنا لأنه معادلات تفاضلية واحنا مادة
+
+4
+00:00:25,300 --> 00:00:29,720
+كاملة في الرياضيات بناخدها معادلات تفاضلية لطلبة
+
+5
+00:00:29,720 --> 00:00:37,400
+العلوم وكذلك لطلبة كلية الهندسة لذلك ندخل على Chapter
+
+6
+00:00:37,400 --> 00:00:42,980
+عشرة مباشرة Chapter عشرة له ال infinite sequences and 
+
+7
+00:00:42,980 --> 00:00:49,240
+infinite series المتتابعات اللانهائية والمتسلسلات 
+
+8
+00:00:49,240 --> 00:00:54,370
+اللانهائية بنبدأ في أول Section بتحدث فقط عن ال
+
+9
+00:00:54,370 --> 00:00:58,190
+sequences لكن من Section عشرة اثنين إلى آخر ال
+
+10
+00:00:58,190 --> 00:01:03,210
+Chapter كله بتحدث عن ال infinite series بنبدأ الآن
+
+11
+00:01:03,210 --> 00:01:09,290
+بال infinite sequences المتتابعات اللانهائية
+
+12
+00:01:09,290 --> 00:01:15,270
+بيعطينا تعريف لها بدنا نقرأ هذا التعريف ونفهم هذا
+
+13
+00:01:15,270 --> 00:01:21,620
+التعريف وبعدين بنبدأ في التسلسل تبعنا بقول الآن الـ
+
+14
+00:01:21,620 --> 00:01:26,080
+Infinite Sequence المتتابع اللانهائية of numbers
+
+15
+00:01:26,080 --> 00:01:31,220
+لمجموعة من الأعداد is a function هي عبارة عن دالة
+
+16
+00:01:31,220 --> 00:01:35,860
+أو اضطراب whose domain المجال تبعه هي مجموعة
+
+17
+00:01:35,860 --> 00:01:42,160
+الأعداد الصحيحة الموجبة أو إن شئتم فقولوا مجموعة
+
+18
+00:01:42,160 --> 00:01:47,540
+الأعداد الطبيعية واحد اثنين ثلاثة أربعة خمسة إلى 
+
+19
+00:01:47,540 --> 00:01:53,170
+آخرها that is السيكونس كيف بنكتبها؟ بنكتبها
+
+20
+00:01:53,170 --> 00:01:58,990
+expression على الشكل التالي A1, A2, A3 نقط نقط 
+
+21
+00:01:58,990 --> 00:02:03,890
+لغاية ما نوصل لوين للـ An فاصلة ومن ظل ماشيين
+
+22
+00:02:03,890 --> 00:02:08,310
+النقط هذه تعني أن السيكونس هذه بتضل ماشية لوين
+
+23
+00:02:08,310 --> 00:02:14,050
+لغاية ما لا نهاية هذا إذا كان جديرنا نوصل لما لا نهاية
+
+24
+00:02:14,050 --> 00:02:19,230
+على أي حال يبقى هذه معناته الحدود بتضل ماشية إلى
+
+25
+00:02:19,230 --> 00:02:28,050
+ما شاء الله الحد الأول هو a1 A2 هو الحد الثاني A3 هو
+
+26
+00:02:28,050 --> 00:02:35,910
+الحد الثالث الرقم 1 و2 و3 و4 و5 و6 و N هم مجموعة
+
+27
+00:02:35,910 --> 00:02:39,870
+الأعداد الصحيحة اللي احنا بنقول عليها يعني ال
+
+28
+00:02:39,870 --> 00:02:46,530
+domain تبعها هي مجموعة الأعداد الصحيحة وال A1 و A2
+
+29
+00:02:46,530 --> 00:02:51,550
+هذا هو عبارة عن رقم تذكره في الثانوية أخذت
+
+30
+00:02:51,550 --> 00:02:57,490
+المتواليات العددية والهندسية فكنا بنقول في حاجة
+
+31
+00:02:57,490 --> 00:03:03,990
+اسمها قيمة للحد وفي شيء اسمه رتبة الحد رتبة الحد
+
+32
+00:03:03,990 --> 00:03:09,130
+يعني موقعه في المتوالية، لكن قيمة الحد القيمة 
+
+33
+00:03:09,130 --> 00:03:14,110
+العددية له، احنا القيمة العددية برضه هو عبارة عن
+
+34
+00:03:14,110 --> 00:03:19,030
+رقم، لكن لما أقول A1 يعني الحد الأول، A2 يعني الحد
+
+35
+00:03:19,030 --> 00:03:24,820
+الثاني، A3 الحد الثالث، الرابع، إلى آخره قول الـ A1
+
+36
+00:03:24,820 --> 00:03:28,120
+the first term, A2 the second term, A3 the third
+
+37
+00:03:28,120 --> 00:03:32,820
+term لغاية الـ An اللي هو the nth term وهكذا بنظل
+
+38
+00:03:32,820 --> 00:03:38,720
+ماشين نعطي بعض الأمثلة أول مثال قبل ما نعطي أمثلة
+
+39
+00:03:38,720 --> 00:03:44,100
+ال sequence ممكن نكتبها بأكثر من شكل ممكن يكون
+
+40
+00:03:44,100 --> 00:03:48,500
+بالشكل الطويل اللي احنا كاتبينه هذا وممكن نكتب
+
+41
+00:03:48,500 --> 00:03:54,440
+دلالة الحد النوني على الشكل هذا a n بين قوسين بالشكل
+
+42
+00:03:54,440 --> 00:03:59,840
+اللي عندنا هذا ونروح نقول من عند n تساوي واحد لغاية
+
+43
+00:03:59,840 --> 00:04:05,960
+infinity يعني إيه؟ يعني لما أحط N واحد بيصير هذه
+
+44
+00:04:05,960 --> 00:04:10,880
+بيجي بده A واحد اللي هو الحد الأول لما أحط N باثنين
+
+45
+00:04:10,880 --> 00:04:16,450
+بيصير هذه A اثنين يبقى الحد الثاني N بتلاتة
+
+46
+00:04:16,450 --> 00:04:22,070
+يبقى تلاتة للحد الثالث N مية بيصير A مية يبقى الحد
+
+47
+00:04:22,070 --> 00:04:29,170
+المائة وهكذا يبقى هذا الشكل أو اختصارا بنروح نقول
+
+48
+00:04:29,170 --> 00:04:33,830
+ال sequence بالشكل هذا n بين قوسين ونكتب شيء
+
+49
+00:04:33,830 --> 00:04:40,430
+لكن ضمن فاهمين أن العد بيبدأ من وين أن n تساوي
+
+50
+00:04:40,430 --> 00:04:47,180
+واحد لغاية مين لغاية infinity لو جئنا الآن كلمة تلعب
+
+51
+00:04:47,180 --> 00:04:52,860
+على ذلك ال sequence على سبيل المثال اللي هي مين؟
+
+52
+00:04:52,860 --> 00:04:59,540
+اثنين، أربعة، ستة، ثمانية، حد بيقدر يقول لي إيه
+
+53
+00:04:59,540 --> 00:05:06,900
+الشكل للحد النوني؟ 2N يبقى 2N يعني مجموعة
+
+54
+00:05:06,900 --> 00:05:13,560
+الأعداد الزوجية مصفوفة وفاصلة وظل ماشيين اللي
+
+55
+00:05:13,560 --> 00:05:19,260
+ممكن أكتبها 2N بين قوسين بالشكل اللي عندنا هذا
+
+56
+00:05:19,260 --> 00:05:24,940
+يبقى هذا اللي هو ال sequence الأولى ال sequence
+
+57
+00:05:24,940 --> 00:05:33,700
+الثانية مثلا رقم اثنين لو جئت قلت the sequence واحد
+
+58
+00:05:33,700 --> 00:05:43,760
+على n is written as ممكن أكتبها على الشكل التالي
+
+59
+00:05:43,760 --> 00:05:47,360
+بدأ من أين دي الواحد يبقى الحد الأول يبقى جداش
+
+60
+00:05:47,360 --> 00:05:53,820
+بواحد بعد الواحد بيجي نصف نصف يبقى جداش نصف لـ بعد
+
+61
+00:05:53,820 --> 00:05:55,980
+ثلاثة يبقى ثلث
+
+62
+00:06:06,830 --> 00:06:15,370
+ممكن يكون كيف؟ ممكن يكون رقم ثلاثة The sequence
+
+63
+00:06:15,370 --> 00:06:24,670
+اللي هي مين؟ سالب واحد أس n زائد واحد للواحد على n is
+
+64
+00:06:24,670 --> 00:06:30,100
+written as بدأ أكتب ال sequence اللي عندنا هذا
+
+65
+00:06:30,100 --> 00:06:35,380
+طلع لي هنا بدأ أحط واحد تصير هنا جداش اثنين يعني
+
+66
+00:06:35,380 --> 00:06:40,140
+أس سالب واحد تربيع له جداش بواحد وهنا واحد يبقى واحد
+
+67
+00:06:40,140 --> 00:06:45,180
+الحد الثاني بدأ أحط n باثنين تصير له سالب جداش اثنين
+
+68
+00:06:45,500 --> 00:06:52,220
+سالب واحد تكعيب بسالب واحد وهنا سالب نصف يصبح يبقى
+
+69
+00:06:52,220 --> 00:07:00,480
+سالب نصف لـ بعده سأضع ثلاثة يصبح بالموجب يبقى هنا كم؟
+
+70
+00:07:00,480 --> 00:07:07,820
+ثلث سالب رابع وهكذا تبقى موجبة لغاية سالب واحد أس
+
+71
+00:07:07,820 --> 00:07:15,120
+n زائد واحد في واحد على n وهكذا يبقى هذا شكل ال
+
+72
+00:07:15,120 --> 00:07:21,760
+sequence اللي عندنا طيب رقمها أربعة لو جئنا نقول ال
+
+73
+00:07:21,760 --> 00:07:32,720
+sequence n ناقص ال one على n is written as تحط
+
+74
+00:07:32,720 --> 00:07:39,940
+n بواحد يبقى جداش الحد الأول صفر تمام تحط n 
+
+75
+00:07:39,940 --> 00:07:42,720
+باثنين نصف
+
+76
+00:07:43,860 --> 00:07:50,280
+حط N بثلاثة ثلث
+
+77
+00:07:50,280 --> 00:07:57,820
+تربيع أربعة أخماس خمسة أسداس ستة أسباع سبعة أثمان
+
+78
+00:07:57,820 --> 00:08:03,960
+ثمانية تسعة أعشار تسعة عشر وكذا تبقى موجودة يبدأ يوصل ل N
+
+79
+00:08:03,960 --> 00:08:08,360
+ناقص ال one على N وهذه النقطة بالشكل اللي عندي
+
+80
+00:08:08,360 --> 00:08:16,340
+هذا نجي لـ sequence ثاني مثلا the رقم خمسة the
+
+81
+00:08:16,340 --> 00:08:24,220
+sequence خمسة فقط يبقى is written as خمسة خمسة
+
+82
+00:08:24,220 --> 00:08:32,600
+خمسة ظل ماشي خمسة ونقط إلى آخره طيب
+
+83
+00:08:32,600 --> 00:08:39,500
+تعالى ال series هدول ممكن نعطيهم بعض التسميات ماذا
+
+84
+00:08:39,500 --> 00:08:45,360
+تلاحظ على هذه السيكوانس؟ اثنين، أربعة، ستة، ثمانية،
+
+85
+00:08:45,360 --> 00:08:50,180
+يبقى الحد الثاني أكبر من مين؟ من الحد الأول الثالث 
+
+86
+00:08:50,180 --> 00:08:54,280
+أكبر من الثاني الرابع أكبر من الثالث الخامس أكبر
+
+87
+00:08:54,280 --> 00:08:59,760
+من الرابع يعني ماشية بتزايد ولا بتتناقص يعني هذه
+
+88
+00:08:59,760 --> 00:09:04,960
+بقدر أقول increasing sequence يبقى هذه متتابعة
+
+89
+00:09:04,960 --> 00:09:10,180
+تزايدية يبقى هذه بقدر أقول عليها increasing
+
+90
+00:09:10,180 --> 00:09:20,050
+sequence تمام نمشي للي بعدها واحد، نصف، ثلث، ربع،
+
+91
+00:09:20,050 --> 00:09:26,770
+تنقص كل حد أصغر من الحد اللي قبله، مش أكبر، على
+
+92
+00:09:26,770 --> 00:09:35,250
+عكس الأولى، يبقى هذه decreasing sequence،
+
+93
+00:09:35,250 --> 00:09:43,690
+يبقى هذه بتتناقص، نيجي لـ بعدها اه، واحد سالب نصف، ثلث،
+
+94
+00:09:43,690 --> 00:09:53,950
+سالب ربع، تزايد، لا تزايد ولا تناقص، يعني بتترجح،
+
+95
+00:09:53,950 --> 00:10:00,400
+طالعة ونازلة بنسميها oscillating sequence يعني
+
+96
+00:10:00,400 --> 00:10:05,740
+متتابعة متذبذبة موجبة سالبة موجبة سالبة طالعة و
+
+97
+00:10:05,740 --> 00:10:11,900
+نازلة ولا تشبيه زي الموجة يبقى هذه بسميها
+
+98
+00:10:11,900 --> 00:10:22,650
+oscillating sequence عيب تمام، امسك اللي بعدها صفر، صفر
+
+99
+00:10:22,650 --> 00:10:24,970
+.5، 0.2، 0.3، 0.4، 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0
+
+100
+00:10:24,970 --> 00:10:26,450
+.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0
+
+101
+00:10:26,450 --> 00:10:30,930
+.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0
+
+102
+00:10:30,930 --> 00:10:30,970
+.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0
+
+103
+00:10:30,970 --> 00:10:35,630
+.4, 0.4, 0.4,
+
+104
+00:10:38,750 --> 00:10:40,910
+0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4, 0.4,
+
+105
+00:10:40,910 --> 00:10:49,530
+0.4, 0
+
+106
+00:10:49,530 --> 00:10:58,740
+.4, 0. سيكوانس رقم
+
+107
+00:10:58,740 --> 00:11:08,540
+ستة بدلًا أقول اللي هو the sequence with
+
+108
+00:11:09,700 --> 00:11:17,400
+A1 يساوي 1 الحد الأول يساوي واحد وال A N زائد واحد
+
+109
+00:11:17,400 --> 00:11:26,260
+يساوي A N على N زائد واحد بدنا نعرف إيه الشكل لهذه
+
+110
+00:11:26,260 --> 00:11:34,040
+الـ sequence يبقى is computed as
+
+111
+00:11:34,040 --> 00:11:43,200
+follow نروح نحسبها كالتالي اللي بقى هنا الحد الأول هو
+
+112
+00:11:43,200 --> 00:11:49,350
+بواحد بالنسبة للحد الثاني هذه العلاقة اللي عندنا يا
+
+113
+00:11:49,350 --> 00:11:54,090
+شباب زي ما أنتم شايفينه بتربط بين الحد النوني
+
+114
+00:11:54,090 --> 00:11:59,370
+زائد واحد والحد النوني تمام؟ يبقى هذه العلاقة
+
+115
+00:11:59,370 --> 00:12:03,570
+بتربط بين الحد النوني زائد واحد والحد النوني من
+
+116
+00:12:03,570 --> 00:12:08,730
+خلال هذه العلاقة اللي بنسميها العلاقة التكرارية أو
+
+117
+00:12:08,730 --> 00:12:14,010
+Recurrent relation يبقى من خلالها بقدر أجيب مين؟
+
+118
+00:12:14,010 --> 00:12:19,120
+بقدر أجيب باقي الحدود كيف؟ بأجي بقول أنا بدي A اثنين
+
+119
+00:12:19,120 --> 00:12:25,900
+بقدر أكتبه A واحد زائد واحد يبقى كأنه الواحد اللي
+
+120
+00:12:25,900 --> 00:12:32,240
+عندي هذا الأول هو جاء مكان مين؟ مكان ال N يبقى
+
+121
+00:12:32,240 --> 00:12:37,720
+بناء عليه بدي يعطيني A واحد على واحد زائد واحد
+
+122
+00:12:39,690 --> 00:12:45,870
+تمام؟ يبقى هذا الكلام بده يساوي A واحد على اثنين
+
+123
+00:12:45,870 --> 00:12:52,970
+طب A واحد عندي معطى يبقى بأجي بقول واحد على اثنين
+
+124
+00:12:52,970 --> 00:13:00,790
+طب خليه شوية نروح للحد الثالث A ثلاثة اللي بقدر
+
+125
+00:13:00,790 --> 00:13:07,110
+أكتبه A اثنين زائد واحد يبقى الآن جاء مكانها جداش 
+
+126
+00:13:07,110 --> 00:13:14,630
+ثنين يبقى هذه بدها تساوي اثنين على اثنين زائد واحد
+
+127
+00:13:14,630 --> 00:13:24,210
+اثنين وندي بجداش بنص على ثلاثة يعني واحد على ستة
+
+128
+00:13:24,210 --> 00:13:31,670
+طيب هذا الكلام يساوي واحد على الستة هذه أليست هي 
+
+129
+00:13:31,670 --> 00:13:37,140
+مضروبة في التلاتة؟ مضروبة في تلاتة تلاتة في اثنين في واحد
+
+130
+00:13:37,140 --> 00:13:41,440
+و احنا تلاتة في اثنين في واحد يساوي ستة إذا هذه
+
+131
+00:13:41,440 --> 00:13:48,920
+بقدر أكتبها واحد على تلاتة factorial يبقى الحد
+
+132
+00:13:48,920 --> 00:13:55,080
+الثالث صار هو واحد على تلاتة factorial الحد الثاني
+
+133
+00:13:55,080 --> 00:14:01,240
+النص أو بقدر أكتب واحد على اثنين factorial يعني
+
+134
+00:14:01,240 --> 00:14:04,600
+واحد على مضروب اثنين، مضروب اثنين، اثنين في واحد
+
+135
+00:14:04,600 --> 00:14:09,080
+اللي هو باثنين يكفي؟ لأ بيكفيش، شوف اللي طب الرابع
+
+136
+00:14:09,080 --> 00:14:15,760
+ايه شكله يبقى لو جينا للـA أربعة بقدر أقول A تلاتة
+
+137
+00:14:15,760 --> 00:14:24,160
+على تلاتة زائد واحد ويساوي A تلاتة اللي هو بسدس على 
+
+138
+00:14:24,160 --> 00:14:30,380
+أربعة، يعني واحد على أربعة وعشرين الأربعة وعشرين هي
+
+139
+00:14:30,380 --> 00:14:35,660
+عبارة عن مين على مضروب الأربعة أربعة في تلاتة في
+
+140
+00:14:35,660 --> 00:14:39,480
+اثنين في واحد هي اللي بأربعة وعشرين إذا واحد على
+
+141
+00:14:39,480 --> 00:14:45,820
+أربعة وعشرين وهكذا يبقى أربعة مضروب الأربعة تلاتة
+
+142
+00:14:45,820 --> 00:14:49,900
+مضروب التلاتة اثنين مضروب اثنين ها دي فاقدر أقول
+
+143
+00:14:49,900 --> 00:14:54,880
+ايها مضروب الواحد كمان ما فيش غيره إذا لو ضليت
+
+144
+00:14:54,880 --> 00:15:04,260
+مستمرة وصلت ل a n يساوي واحد على n factorial إذا
+
+145
+00:15:04,260 --> 00:15:15,350
+أصبحت the sequence has الحد الأول واحد أو واحد على 
+
+146
+00:15:15,350 --> 00:15:21,130
+واحد factorial الحد الثاني اللي هو واحد على اثنين
+
+147
+00:15:21,130 --> 00:15:25,890
+factorial الحد الثالث واحد على تلاتة factorial
+
+148
+00:15:25,890 --> 00:15:31,490
+الحد الرابع واحد على أربعة factorial نظل ماشي
+
+149
+00:15:31,490 --> 00:15:36,930
+لغاية واحد على ان factorial إلى ما شاء الله أو ان
+
+150
+00:15:36,930 --> 00:15:43,890
+شيئتم فقولوا 1 على N factorial يبقى بناء على اتعرفت
+
+151
+00:15:43,890 --> 00:15:48,770
+على شكل ال sequence من خلال المعلومتين اللي أعطاه
+
+152
+00:15:48,770 --> 00:15:54,030
+هم لي مش ميعطيني شكل ال sequence لكن ميعطيني الحد
+
+153
+00:15:54,030 --> 00:15:58,110
+الأول وميعطيني علاقة بتربط بين الحد النوني زائد
+
+154
+00:15:58,110 --> 00:16:01,730
+واحد والحد النوني، إذا من خلالها قدرت أجيب
+
+155
+00:16:01,730 --> 00:16:06,150
+المجموعة الأولى من الحدود وبالتالي اتعرفت على شكل
+
+156
+00:16:06,150 --> 00:16:09,510
+ال sequence اللي عندنا هذه
+
+157
+00:16:12,720 --> 00:16:17,520
+الآن بدي أروح لل convergence و ال divergence تبع
+
+158
+00:16:17,520 --> 00:16:21,000
+ال sequence بدي أعرف وقتش بقدر أقول أن ال sequence
+
+159
+00:16:21,000 --> 00:16:25,360
+converge و وقتش ال sequence بتكون diverged يبقى
+
+160
+00:16:25,360 --> 00:16:31,580
+اليكم التعريف التالي definition for
+
+161
+00:16:31,580 --> 00:16:38,000
+the sequence for
+
+162
+00:16:38,000 --> 00:16:41,640
+the sequence a,n 
+
+163
+00:16:43,180 --> 00:16:52,340
+limit لما ال N tends to infinity لل A N لل
+
+164
+00:16:52,340 --> 00:16:59,360
+A N exists موجودة
+
+165
+00:16:59,360 --> 00:17:14,770
+we say that we say that the sequence A N converge
+
+166
+00:17:14,770 --> 00:17:18,670
+and
+
+167
+00:17:18,670 --> 00:17:30,190
+if limit للان لما الان تنسى الانفينيتي does not
+
+168
+00:17:30,190 --> 00:17:31,030
+exist
+
+169
+00:18:03,070 --> 00:18:10,780
+قبل ما أمسح اللوح هنا بدي أناقش هال series هدول هل
+
+170
+00:18:10,780 --> 00:18:14,300
+هما converge و لا diverge من خلال ال definition
+
+171
+00:18:14,300 --> 00:18:18,840
+اللي احنا حاطينه إذا أنا لو عندي أي sequence مثل
+
+172
+00:18:18,840 --> 00:18:21,700
+هذه ال sequence بدي أحكم عليها converge و لا
+
+173
+00:18:21,700 --> 00:18:26,880
+diverge بروح بأخذ الحد النوني في ال sequence هه و
+
+174
+00:18:26,880 --> 00:18:31,040
+بأخذ له ال limit إذا والله ال limit كانت exist
+
+175
+00:18:31,040 --> 00:18:35,620
+موجودة بقول إن ال sequence هذه converge وإذا ال
+
+176
+00:18:35,620 --> 00:18:38,640
+limit does not exist بقول إن ال sequence هذه ما
+
+177
+00:18:38,640 --> 00:18:44,700
+لها dive in طيب تعالوا نمسكهم واحدة واحدة طبعا
+
+178
+00:18:44,700 --> 00:18:48,860
+ما بديش أمسك القلم و أحسب بإنما شافه تمام؟ بعد شوية
+
+179
+00:18:48,860 --> 00:18:52,580
+بنوطيك بعض الأمثلة لو جات لل sequence اللي عنها دي
+
+180
+00:18:52,580 --> 00:18:59,090
+2 4 6 8 لغاية 2 N تتوقع أنت تكون converge أو
+
+181
+00:18:59,090 --> 00:19:04,590
+diverge؟ الـDiverge ستبقى موجه إلى ما لا نهاية،
+
+182
+00:19:04,590 --> 00:19:09,450
+لذلك هذا الـDiverge sequence. لماذا؟ لأن إذا جئت
+
+183
+00:19:09,450 --> 00:19:13,610
+تأخذ الـLimit لحد انهم اثنين ان لما الان تذهب إلى
+
+184
+00:19:13,610 --> 00:19:15,770
+ما لا نهاية، فتصبح الاثنين في ما لا نهاية،
+
+185
+00:19:15,770 --> 00:19:19,570
+ما لا نهاية يبقى sequence الـDiverge. طيب، لو
+
+186
+00:19:19,570 --> 00:19:21,990
+جئت للسيكوينس اللي عندنا هذا، تريد أن تعرف أنه
+
+187
+00:19:21,990 --> 00:19:27,260
+converge أو diverge؟ converge لمن؟ لذي تتقارب لذي
+
+188
+00:19:27,260 --> 00:19:31,860
+هو واحد، أقل منه نص، أقل تلت، رابع، خمس، ست، سبع،
+
+189
+00:19:31,860 --> 00:19:35,720
+يبقى هادي جاعد كل حد بين قوسين اللي جاب له وكله رايح
+
+190
+00:19:35,720 --> 00:19:39,900
+علوين على الـ zero بقول ال sequence هذه convert
+
+191
+00:19:39,900 --> 00:19:46,140
+امسك رقم تلاتة هذه واحد ناقص نص تلت ناقص ربع كده
+
+192
+00:19:46,140 --> 00:19:51,860
+الاخر يطلع و ينزل لكن اللي طلع طلع علوين واللي نزل
+
+193
+00:19:51,860 --> 00:19:56,740
+نزل علوين تعالى طل على الموجب الموجب اللي عندك هنا
+
+194
+00:19:56,740 --> 00:20:03,590
+واحد بعد الواحد نزلت علوين للتلت بعدها تنزل للخمس،
+
+195
+00:20:03,590 --> 00:20:08,190
+بعدها للسبع أيام، تروح على ويام، على ال zero. امسك
+
+196
+00:20:08,190 --> 00:20:14,010
+السالب. سالب نص وبعدها سالب ربع. من اللي أكبر؟
+
+197
+00:20:14,010 --> 00:20:18,330
+سالب نص ولا سالب ربع؟ سالب ربع أكبر من سالب نص.
+
+198
+00:20:18,410 --> 00:20:23,790
+يبقى ال series مالها طالعة. يبقى طالع، سالب ربع،
+
+199
+00:20:23,790 --> 00:20:28,630
+سالب سدس، سالب تمان وهكذا يبقى طالع إلى أين؟ إلى
+
+200
+00:20:28,630 --> 00:20:31,830
+الـ Zero يبقى على كل الأمرين الـ Oscillating
+
+201
+00:20:31,830 --> 00:20:36,090
+Sequence هذه رايحة إلى الـ Zero يبقى الـ Sequence
+
+202
+00:20:36,090 --> 00:20:42,470
+هذه تتحرك لكن لو راحت لرقمين مختلفين بقول ال limit
+
+203
+00:20:42,470 --> 00:20:47,150
+does not exist كما سنرى من بعض الأمثلة بعد قليل
+
+204
+00:20:47,310 --> 00:20:51,070
+يعني الـ Oscillating Sequence قد تكون Convergent و
+
+205
+00:20:51,070 --> 00:20:56,390
+قد تكون Divergent أما الـ Sequence اللي بعد هذه N
+
+206
+00:20:56,390 --> 00:21:00,910
+ناقص واحد على N، Zero نصف، ثلثين، تلت أربع، أربع
+
+207
+00:21:00,910 --> 00:21:08,590
+أحمس، خمسة أسلاس، ستة أسماء، تتوقع
+
+208
+00:21:08,590 --> 00:21:13,420
+أين رايحة؟ الواحد الذي قال لي infinity كلامه ليس
+
+209
+00:21:13,420 --> 00:21:17,960
+صحيح والذي قال لي zero كمان كلامه ليس صحيح لماذا
+
+210
+00:21:17,960 --> 00:21:22,700
+يا ساعدة هتبقى تطلالي في ال bus و المقام إذا ما نقص
+
+211
+00:21:22,700 --> 00:21:26,220
+واحد علينا ال bus أكبر من المقام يبقى هذا أكثر أقل
+
+212
+00:21:26,220 --> 00:21:31,400
+من الواحد الصحيح و لن يصل الواحد الصحيح برايح لوين
+
+213
+00:21:31,400 --> 00:21:34,580
+الواحد الصحيح يعني بمعنى لو بدي أخد له ال limit
+
+214
+00:21:34,870 --> 00:21:38,310
+حالياً ال limit لما ال n بدأ تروح للملايين بقدر أش 
+
+215
+00:21:38,310 --> 00:21:43,530
+واحد صحيح تمام يبقى ال sequence هذه مالها converge
+
+216
+00:21:43,530 --> 00:21:49,930
+رغم أنها increasing اطلع هذه increasing لكن كانتش
+
+217
+00:21:49,930 --> 00:21:58,990
+diverse هذه increasing لكنها converge طيب هذه قنفير
+
+218
+00:21:58,990 --> 00:22:04,110
+لمن؟ للخمسة لأن هذه constant sequence مهما تتغير
+
+219
+00:22:04,110 --> 00:22:08,910
+الحدود، ما عنديش إلا رقم خمسة يبقى هذا اللي هو
+
+220
+00:22:08,910 --> 00:22:12,850
+convert نجي لل sequence اللي عندنا هذا، امشي صرف
+
+221
+00:22:12,850 --> 00:22:19,080
+بالشكل اللي عندنا هذا، ايش بطلعها؟ 1 1 1 1 1 1 1 1
+
+222
+00:22:19,080 --> 00:22:23,620
+1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
+
+223
+00:22:23,620 --> 00:22:23,700
+1
+
+224
+00:22:34,450 --> 00:22:38,850
+بين دون ما ناخذ limit بس من شكل ال sequence ان هذي
+
+225
+00:22:38,850 --> 00:22:41,970
+ممكن تكون convergent وهذي ممكن تكون divergent إلى
+
+226
+00:22:41,970 --> 00:22:47,010
+آخره إذا نبدأ في اعطاء بعض الأمثلة على الكلام اللي
+
+227
+00:22:47,010 --> 00:22:48,590
+احنا بنقوله هذا
+
+228
+00:23:19,130 --> 00:23:23,850
+بدأ نعطي بعض الأمثلة على هذا الكلام فاكتب لي
+
+229
+00:23:23,850 --> 00:23:31,950
+example الأول
+
+230
+00:23:31,950 --> 00:23:32,590
+مثال
+
+231
+00:23:37,570 --> 00:23:48,990
+الآن نمرة اثنين ان لما
+
+232
+00:23:48,990 --> 00:23:54,710
+الان تنزل الانفينيتي تروح للانفينيتي
+
+233
+00:23:57,770 --> 00:24:06,230
+السيكوانس كذلك واحد على ان تتعامل مع السبب بسبب
+
+234
+00:24:06,230 --> 00:24:10,490
+أنه ال limit لواحد على ان لما الان تتعامل مع
+
+235
+00:24:10,490 --> 00:24:16,110
+الانفينيتي سيكون السبب جداش؟ نمرة تلاتة
+
+236
+00:24:20,340 --> 00:24:30,380
+كمان n-1 على n converge because limit لما ال n
+
+237
+00:24:30,380 --> 00:24:36,280
+tends to infinity ل ال n ناقص واحد على n بده يساوي
+
+238
+00:24:36,280 --> 00:24:41,240
+limit لما ال n tends to infinity ل واحد ناقص واحد
+
+239
+00:24:41,240 --> 00:24:50,060
+على n هدف zero بيعطيني جداش واحد صحيح نمرة أربعة the
+
+240
+00:24:50,060 --> 00:24:59,300
+sequence اللي همين سالب واحد to the power n plus
+
+241
+00:24:59,300 --> 00:25:04,700
+one بدي أشوف هل هذه ال sequence converge ولا
+
+242
+00:25:04,700 --> 00:25:10,280
+diverge خليني أتعرف على حدودها في الأول الحد الأول
+
+243
+00:25:10,280 --> 00:25:15,680
+عندين يساوي واحد بجدير بواحد الحد الثاني عندين
+
+244
+00:25:15,680 --> 00:25:20,920
+اثنين بسالب واحد الحد الثالث بواحد سالب واحد و
+
+245
+00:25:20,920 --> 00:25:25,980
+هكذا سالب واحد to the power ان plus one و فاصلة
+
+246
+00:25:25,980 --> 00:25:30,900
+الأخرى ال sequence هذي converge ولا diverge؟
+
+247
+00:25:36,480 --> 00:25:41,520
+Limit تترجح بين two different limits خلّيني أذكركم
+
+248
+00:25:41,520 --> 00:25:46,540
+بشيء مشابه في calculus E بجينا نجي عن النقطة اللي
+
+249
+00:25:46,540 --> 00:25:50,140
+تدالة غير معرفة عندها وناخد ال limit من اليمين و
+
+250
+00:25:50,140 --> 00:25:53,970
+ال limit من الشمال إذا ال limit من اليمين اختلفت عن 
+
+251
+00:25:53,970 --> 00:25:56,950
+ال limit في الشمال يبقى يقول limit ما لها، it does
+
+252
+00:25:56,950 --> 00:26:02,410
+not exist وهنا بنفس المفهوم فبجي بقول this
+
+253
+00:26:02,410 --> 00:26:15,370
+sequence diverges because it has two different
+
+254
+00:26:15,370 --> 00:26:18,690
+limits
+
+255
+00:26:20,290 --> 00:26:27,370
+الأمامين واحد and سالب واحد قيمتين مختلفتين يبقى
+
+256
+00:26:27,370 --> 00:26:32,210
+ال sequence هذه ما لها diverged لأن ال limit does
+
+257
+00:26:32,210 --> 00:26:38,130
+not exist يبقى هذه النقطة الرابعة بدنا نيجي لأول
+
+258
+00:26:38,130 --> 00:26:45,930
+نظرية عن نظريات النهايات the theorem النظرية
+
+259
+00:26:45,930 --> 00:26:56,790
+بتقول ما تفترض let اللي هو ال a in and ال b in بي
+
+260
+00:26:56,790 --> 00:27:03,490
+sequences of real numbers بي sequences of real
+
+261
+00:27:03,490 --> 00:27:08,770
+numbers and
+
+262
+00:27:08,770 --> 00:27:12,750
+let وافترض 
+
+263
+00:27:12,750 --> 00:27:29,820
+أن ال a and ال b الـ a will be real numbers
+
+264
+00:27:29,820 --> 00:27:39,380
+عداد حقيقية if limit لل a when n tends to infinity
+
+265
+00:27:39,380 --> 00:27:47,510
+يساوي ال a and limit للـ BN لما الـ N tends to
+
+266
+00:27:47,510 --> 00:27:57,010
+infinity بده يساوي capital B then نمرة واحد limit
+
+267
+00:27:57,010 --> 00:28:05,790
+لما الـ N tends to infinity لمن؟ ل ال A N زائد أو
+
+268
+00:28:05,790 --> 00:28:13,890
+ناقص ال BN يساوي A زائد أو ناقص ال B نمرة اتنين
+
+269
+00:28:15,840 --> 00:28:23,440
+limit لما ال N tends to infinity لمن؟ لل A N في ال
+
+270
+00:28:23,440 --> 00:28:35,200
+B N بده يساوي ال A في ال B نمرة تلاتة limit لما ال
+
+271
+00:28:35,200 --> 00:28:45,200
+N tends to infinity لمن؟ لل K في ال B N يساوي ال K
+
+272
+00:28:45,200 --> 00:28:51,760
+في ال B و ال K is
+
+273
+00:28:51,760 --> 00:28:59,200
+a real number نمرة أربعة
+
+274
+00:29:17,650 --> 00:29:23,470
+النظرية الثانية هي الـ sandwich theorem
+
+275
+00:29:31,270 --> 00:29:45,530
+بتنص على ما يأتي let ال a n و ال b n and ال c n be
+
+276
+00:29:45,530 --> 00:29:52,030
+sequences of real numbers be sequences of real
+
+277
+00:29:52,030 --> 00:29:56,910
+numbers sequences
+
+278
+00:29:56,910 --> 00:30:00,330
+of real numbers
+
+279
+00:30:03,800 --> 00:30:15,100
+إذا الان أقل من أو يساوي bn أقل من أو يساوي cn for
+
+280
+00:30:15,100 --> 00:30:28,700
+all n for all n beyond some
+
+281
+00:30:28,700 --> 00:30:37,870
+index n index n and
+
+282
+00:30:37,870 --> 00:30:47,270
+if وإذا كان limit للان لما الان تنسى الانفينيتي
+
+283
+00:30:47,270 --> 00:30:56,330
+بده يساوي limit لما الان تنسى الانفينيتي لل cn بده
+
+284
+00:30:56,330 --> 00:31:05,100
+يساوي ال then limit لما ال in tends to infinity ل
+
+285
+00:31:05,100 --> 00:31:14,080
+ال b in بده يساوي مين؟ بده يساوي ال examples
+
+286
+00:31:14,080 --> 00:31:18,600
+find
+
+287
+00:31:18,600 --> 00:31:24,260
+a formula
+
+288
+00:31:24,260 --> 00:31:30,140
+for the
+
+289
+00:31:30,140 --> 00:31:37,960
+nth term then term of the following sequences of
+
+290
+00:31:37,960 --> 00:31:49,980
+the following sequences and determine and
+
+291
+00:31:49,980 --> 00:31:53,640
+determine
+
+292
+00:31:53,640 --> 00:31:57,660
+حددly if
+
+293
+00:32:07,280 --> 00:32:17,040
+أول نقطة ليها واحد ربع تسعة واحد على ستاشر وواحد
+
+294
+00:32:17,040 --> 00:32:18,720
+على خمسة وعشرين
+
+295
+00:32:24,120 --> 00:32:28,960
+الآن أنا نظريتين لو دققت النظر فيهم بتلاقيهم هما
+
+296
+00:32:28,960 --> 00:32:34,240
+نفس النظريتين تبعات ال functions العادية التي درست
+
+297
+00:32:34,240 --> 00:32:38,940
+في calculus a ولذلك عند حساب ال limit بالنسبة لل
+
+298
+00:32:38,940 --> 00:32:44,400
+sequences بدك تتعامل معاها تمام بنفس النظريات اللي
+
+299
+00:32:44,400 --> 00:32:48,830
+كنا بنتعامل فيها مع ال functions هذه التعقيد
+
+300
+00:32:48,830 --> 00:32:52,230
+النظرية الأولى بيقول لك لو عندك two sequences
+
+301
+00:32:52,230 --> 00:32:58,830
+لأعداد حقيقية وعندك a وb عبارة عن real numbers
+
+302
+00:32:58,830 --> 00:33:02,450
+أخذت ال limit للحد النوني لل sequence الأولى اللي
+
+303
+00:33:02,450 --> 00:33:07,550
+جاء له a وال limit للتانية كان يساوي b. فجأة نهاية
+
+304
+00:33:07,550 --> 00:33:13,110
+المجموع الجبري للحدين النونيين سواء بالزائد أو 
+
+305
+00:33:13,110 --> 00:33:18,490
+بالنقص بدها تساوي المجموع الجبري للنهايتين يعني ايش
+
+306
+00:33:18,490 --> 00:33:22,530
+معنى هذا الكلام ان ال limit بتخش على الأول و كذلك
+
+307
+00:33:22,530 --> 00:33:27,490
+بتدخل عالميا على الثاني و هيك بيعطيني a زائد
+
+308
+00:33:27,490 --> 00:33:31,770
+أو ناقص b لو كانوا ضرب برضه ال limit بتخش على
+
+309
+00:33:31,770 --> 00:33:34,790
+الأول و بتخش على التاني limit الأول بa و limit
+
+310
+00:33:34,790 --> 00:33:39,970
+التاني بb يبقى التنتين مضغوطات في بعض نهاية مقدار
+
+311
+00:33:39,970 --> 00:33:44,430
+ثابت في دالة نقول المقدار الثابت في نهاية الدالة
+
+312
+00:33:44,430 --> 00:33:49,050
+هنا نقول المقدار الثابت في نهاية الحد النوني
+
+313
+00:33:49,050 --> 00:33:55,070
+لسيكوينس حيث K عدد حقيقي حتى الآن لم نأتي بجديد
+
+314
+00:33:55,070 --> 00:34:00,350
+limit خارج قسمة الحدين النونيين لتو سيكوينس بدها
+
+315
+00:34:00,350 --> 00:34:03,590
+تساوي limit ال bus على limit المقام يعني ال limit
+
+316
+00:34:03,590 --> 00:34:08,830
+بتدخل على ال bus وبتدخل على المقام بشرط المقام
+
+317
+00:34:08,830 --> 00:34:13,930
+الممنوع يتساوي 0 لأنه يصبح undefined ماهياش معرفة،
+
+318
+00:34:13,930 --> 00:34:18,570
+إذا الأربع نقاط هدول هما نفس النقاط الأربع تبع
+
+319
+00:34:18,570 --> 00:34:22,810
+مين؟ تبع ال functions نجي للساندوش تيروم، برضه
+
+320
+00:34:22,810 --> 00:34:26,290
+اللي أخذناها في ال calculus A بإننا نسحبها هنا
+
+321
+00:34:26,290 --> 00:34:30,270
+عالميا على ال sequences نقول لو عندي three
+
+322
+00:34:30,270 --> 00:34:37,000
+sequences A, B, C, D of real numbers وكان الحد
+
+323
+00:34:37,000 --> 00:34:41,880
+النوني لسيكوينس الأولى أقل من أو يساوي الحد النوني
+
+324
+00:34:41,880 --> 00:34:45,780
+لسيكوينس الثانية أقل من أو يساوي الحد النوني
+
+325
+00:34:45,780 --> 00:34:52,640
+لسيكوينس الثالثة for all in beyond some index n.
+
+326
+00:34:52,740 --> 00:34:58,200
+ايش معناه beyond بالعربي؟ ماذا يعني؟ خلف، ورا أو
+
+327
+00:34:58,200 --> 00:35:02,700
+خلف، تمام؟ يعني ايش قصد يقول بالعبارة هذه؟ يقول آه
+
+328
+00:35:02,700 --> 00:35:07,940
+استنى شوية، هو قال إن ال quality هذه صحيحة لكل
+
+329
+00:35:07,940 --> 00:35:14,250
+ال N beyond some index N بجيب بالدراب ده من عند n
+
+330
+00:35:14,250 --> 00:35:18,010
+تساوي واحد يبقى بجيب الحد الأول في ال sequence
+
+331
+00:35:18,010 --> 00:35:20,870
+الأولى والحد الأول في ال sequence الثانية والحد
+
+332
+00:35:20,870 --> 00:35:25,930
+الأول في ال sequence الثالثة إذا والله لجيت هذا a
+
+333
+00:35:25,930 --> 00:35:30,730
+واحد أجل من b واحد أجل من c واحد يبقى ال index ده
+
+334
+00:35:30,730 --> 00:35:31,670
+بيكون جداش
+
+335
+00:35:38,450 --> 00:35:46,470
+أجل من B1 لكن B1 مش أجل من C1 يبقى بنفع عند الواحد،
+
+336
+00:35:46,470 --> 00:35:50,350
+يبقى بنسيب الواحد، بنروح للاتنين. يمكن عند اتنين
+
+337
+00:35:50,350 --> 00:35:53,550
+أنا اجي نفس الجثة. الحد الأول أجل من الحد الثاني،
+
+338
+00:35:53,550 --> 00:35:57,050
+لكن الحد الثاني ما هواش أجل من الحد التالت. سيب
+
+339
+00:35:57,050 --> 00:36:00,970
+اتنين وواحد تالت. اللي جيت عند الخمسة، فما فوق
+
+340
+00:36:00,970 --> 00:36:06,370
+هذه الانقلة صحيحة. يعني اللي جيت الحد الخامس أجل من
+
+341
+00:36:06,370 --> 00:36:09,530
+أو يساوي الحد الخامس هنا، أجل من أو يساوي الحد
+
+342
+00:36:09,530 --> 00:36:13,450
+الخامس هنا، من عند الخمسة، فصح أيضا. يبقى ال index
+
+343
+00:36:13,450 --> 00:36:19,030
+عند الهوغر بياش n capital هذا يساوي خمسة يبقى ال n
+
+344
+00:36:19,030 --> 00:36:23,410
+كلها تصحيحة من عند n يساوي خمسة فما فوق يبقى كأن
+
+345
+00:36:23,410 --> 00:36:28,790
+الأربعة حدود الأولى لا قيمة لها عند حساب ال
+
+346
+00:36:28,790 --> 00:36:33,690
+limit بقوله كويس يبقى هذه النقطة الأولى تحققت أن
+
+347
+00:36:33,690 --> 00:36:38,550
+ال a n أقل من b n أقل من c n لكل ال n اللي بتيجي
+
+348
+00:36:38,550 --> 00:36:43,340
+بعد الرقم مثلا خمسة الشرق الأول حقه الشرق الثاني
+
+349
+00:36:43,340 --> 00:36:48,740
+رحت خات limit للحد الأول و limit للحد الأول
+
+350
+00:36:48,740 --> 00:36:52,400
+الأخير أو لل sequence الأولى و ال sequence الأخيرة
+
+351
+00:36:52,400 --> 00:36:57,380
+التنتين جاءت ال two limits are equal كل واحدة فيهم
+
+352
+00:36:57,380 --> 00:37:01,680
+تساوي ال مثلا يبقى ال Automatic اللي في المص اللي
+
+353
+00:37:01,680 --> 00:37:06,680
+متلها بقداش بدها تكون ب L هذا معنى ال sandwich
+
+354
+00:37:06,680 --> 00:37:11,840
+theorem السؤال هو هل اختلف مفهوم النظرية هذه عن
+
+355
+00:37:11,840 --> 00:37:15,640
+sandwich theorem بتابع الدوال؟ لا، ما حصلش اختلاف
+
+356
+00:37:15,640 --> 00:37:19,560
+ولا حاجة، إذا نفس النظرية صحيحة على ال sequences
+
+357
+00:37:19,560 --> 00:37:23,720
+نبدأ نطبق الكلام اللي احنا بنقوله في النظريتين على
+
+358
+00:37:23,720 --> 00:37:29,970
+مجموعة من الأمثلة بقول لي هات لي صيغة للحد النوني لكل
+
+359
+00:37:29,970 --> 00:37:34,430
+sequence من ال sequences التالية طيب جيت شكل الحد
+
+360
+00:37:34,430 --> 00:37:39,010
+النوني MDT هم محدد إن هذه ال sequence بتبقى
+
+361
+00:37:39,010 --> 00:37:43,730
+converge ولا diverge بقوله كويس باجي أدقق النظر
+
+362
+00:37:43,730 --> 00:37:48,190
+في الحدود اللي عندي هل البسط بيتغير لأ المقام
+
+363
+00:37:48,190 --> 00:37:53,950
+بتغير اه هنا المقام باعتباره واحد هنا
+
+364
+00:38:00,400 --> 00:38:04,320
+يبقى شكل الحد النوني
+
+365
+00:38:04,320 --> 00:38:19,920
+ههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههههه
+
+366
+00:38:40,280 --> 00:38:46,940
+النتيجة كم؟ يبقى ال sequence لأن هذه مالها converge
+
+367
+00:38:46,940 --> 00:38:54,160
+هذا بده يعطيك ال sequence واحد على ان تربيع
+
+368
+00:38:54,160 --> 00:39:00,740
+converge وانت هنا من هنا خلي sequence ثاني دي مرة
+
+369
+00:39:00,740 --> 00:39:09,060
+اتنين sequence الثانية ال zero تلاتة تمانية Zero
+
+370
+00:39:09,060 --> 00:39:15,200
+تلاتة تمانية خمستاشر
+
+371
+00:39:15,200 --> 00:39:22,900
+أربعة وعشرين وهكذا تمام؟ نريد أن نرى شكل الحد
+
+372
+00:39:22,900 --> 00:39:28,860
+النوني لهذه ال sequence بقوله بسيط هذا الكلام دقيق
+
+373
+00:39:28,860 --> 00:39:38,320
+النظر في الأرقام اللي عندك هي Zero، تلاتة، تمانية،
+
+374
+00:39:38,320 --> 00:39:47,320
+خمستاشر، أرقام متتالية بدقة، مظبوط؟ إن تربيع ناقص
+
+375
+00:39:47,320 --> 00:39:51,760
+واحد وممتاز جدا يبقى لما أقول واحد تربيع ناقص واحد 
+
+376
+00:39:51,760 --> 00:39:56,320
+بصفر لما أقول اثنين تربيع بتساوي أربعة ناقص واحد 
+
+377
+00:39:56,320 --> 00:40:01,400
+ثلاثة لما أقول ثلاثة تربيع بتساوي تسعة ناقص واحد بتساوي ثمانية
+
+378
+00:40:01,400 --> 00:40:08,840
+وهكذا إذا هذه اللي هي إن تربيع ناقص واحد تمام؟ يبقى
+
+379
+00:40:08,840 --> 00:40:14,460
+هي كتبنا شكل الحد الـ n اللي بتروح آخد limit لما الـ
+
+380
+00:40:14,460 --> 00:40:20,700
+n tends to infinity لمن؟ لـ اللي هو الـ n تربيع
+
+381
+00:40:20,700 --> 00:40:25,800
+ناقص واحد كده بيعطينا infinity يبقى الـ sequence
+
+382
+00:40:25,800 --> 00:40:33,280
+مالها الـ sequence اللي هو n تربيع ناقص واحد مالها
+
+383
+00:40:33,280 --> 00:40:41,160
+by the تمام؟ ناخد كمان sequence أخرى يبقى نمرة
+
+384
+00:40:41,160 --> 00:40:48,920
+ثلاثة بدأ آخد الـ sequence واحد ثلاثة واحد ثلاثة
+
+385
+00:40:48,920 --> 00:40:57,480
+ونظل ماشيين على هالشغل هذه بدأ أحط شكل الحد الـ n
+
+386
+00:40:57,480 --> 00:41:03,300
+عبارة عن إيه؟ ها يلا
+
+387
+00:41:08,940 --> 00:41:14,620
+معناته في رقم وفي إشارة سالبة، سالبة موجبة، سالبة
+
+388
+00:41:14,620 --> 00:41:22,400
+موجبة، سالبة
+
+389
+00:41:22,400 --> 00:41:23,980
+موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة،
+
+390
+00:41:23,980 --> 00:41:24,220
+سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة
+
+391
+00:41:24,220 --> 00:41:24,240
+موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة،
+
+392
+00:41:24,240 --> 00:41:24,260
+موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة،
+
+393
+00:41:24,260 --> 00:41:25,060
+سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة
+
+394
+00:41:25,060 --> 00:41:27,260
+موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة موجبة،
+
+395
+00:41:27,260 --> 00:41:28,760
+سالبة موجبة، سالبة موجبة، سالبة
+
+396
+00:41:33,080 --> 00:41:40,760
+كداش؟ كيف كيف؟ ليس صحيح لأ واحد زائد أو ناقص اثنين
+
+397
+00:41:40,760 --> 00:41:47,300
+اثنين واحد زائد اثنين لا مش صحيح برضه طيب شوف
+
+398
+00:41:47,300 --> 00:41:55,920
+الاثنين ناقص يلا شوف أو زائد
+
+399
+00:42:18,780 --> 00:42:25,900
+يبقى الكلام سليم مائة بالمائة طيب الـ sequence اللي
+
+400
+00:42:25,900 --> 00:42:33,160
+عام هذه converge ولا diverge؟ يبقى هادى by there
+
+401
+00:42:33,160 --> 00:42:42,360
+because it oscillate between
+
+402
+00:42:42,360 --> 00:42:50,340
+two different limits
+
+403
+00:42:50,340 --> 00:42:58,640
+اللي هما واحد and ثلاثة المرة الجاية بنكمل إن شاء
+
+404
+00:42:58,640 --> 00:42:58,880
+الله

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/dDx0Ho9ebxY_raw.srt

@@ -0,0 +1,1340 @@
+1
+00:00:12,060 --> 00:00:18,680
+نكمل سيكشن 11-3 اللى ابتدأنا فيه المرة الماضية وهو
+
+2
+00:00:18,680 --> 00:00:23,210
+ال polar coordinatesالمرة الفاتة كنا بنحول نقطة من
+
+3
+00:00:23,210 --> 00:00:26,830
+polar coordinates إلى cartesian coordinates والعكس
+
+4
+00:00:26,830 --> 00:00:29,330
+نقطة من cartesian coordinates إلى polar
+
+5
+00:00:29,330 --> 00:00:33,450
+coordinates ثم معادلات نحولها من polar coordinates
+
+6
+00:00:33,450 --> 00:00:38,070
+إلى cartesian coordinatesباقي علينا مثال هى و بدنا
+
+7
+00:00:38,070 --> 00:00:42,810
+ناخده مثال أربعة اللى هو بيقول replace the
+
+8
+00:00:42,810 --> 00:00:45,730
+following Cartesian equation by its equivalent
+
+9
+00:00:45,730 --> 00:00:50,710
+polar equations يبقى احنا بدنا نروح نحول المعادلات
+
+10
+00:00:50,710 --> 00:00:55,290
+الكارتيزية اللى عندنا الى معادلات قطبية على أكس
+
+11
+00:00:55,290 --> 00:01:00,930
+آخر مثال أخدناه المرة الماضيةيبدأ المعادلات مواطعة
+
+12
+00:01:00,930 --> 00:01:05,070
+في الصيغة الكارتزية بدي أحولها إلى الصيغة القطبية
+
+13
+00:01:05,070 --> 00:01:09,730
+بدي أذكر تذكير بالمعادلة تبعات التحويل قبل أن نبدأ
+
+14
+00:01:09,730 --> 00:01:14,570
+التحويل اللي مكتوب معاكم في المرة الماضية أخدنا
+
+15
+00:01:14,570 --> 00:01:19,330
+المعادلة الأولى فكانت المعادلة الأولى X يساوي R في
+
+16
+00:01:19,330 --> 00:01:26,380
+Cos الزاوية ثيتا وY تساوي R في Sin الزاوية ثيتاومن
+
+17
+00:01:26,380 --> 00:01:31,640
+هاتين المعادلتين كنا بناخد إحداثي قديم x و y
+
+18
+00:01:31,640 --> 00:01:37,340
+بدلالة إحداثيين إجداد اللي هم r و theta هناخد الآن
+
+19
+00:01:37,340 --> 00:01:41,640
+اللي هو إحداثي جديد بدلالة الإحداثيين اتنين
+
+20
+00:01:41,640 --> 00:01:48,270
+الأقدامفبجي بقول تان ثيتا بده يساوي Y على X أو ال
+
+21
+00:01:48,270 --> 00:01:55,310
+R تربيع بده يساوي X تربيع زائد Y تربيع تمام؟ يبجي
+
+22
+00:01:55,310 --> 00:01:59,290
+ان R تربيع يساوي X تربيع يبجي هذه المعادلات الأربع
+
+23
+00:01:59,290 --> 00:02:03,740
+اللي من خلالها بنحول من Polar إلى Cartesianأو من
+
+24
+00:02:03,740 --> 00:02:08,620
+كارتيزيا إلى polar يبقى بإذن الله نجيه solution
+
+25
+00:02:08,620 --> 00:02:15,060
+للسؤال الأول نمره ايه؟ بدي أشيل كل y و أحط مكانها
+
+26
+00:02:15,060 --> 00:02:20,740
+r sin θ و أشيل كل x و أحط مكانها r في cosine
+
+27
+00:02:20,740 --> 00:02:25,600
+الزاوية θ تمام؟ يبقى المعادلة اللي بيقولي y تربيها
+
+28
+00:02:25,600 --> 00:02:32,500
+تساوي 4x يبقى عندك ال y بيبقى r في sin الزاوية θ
+
+29
+00:02:33,210 --> 00:02:41,130
+تربيع يبقى لكل تربيع تساوي أربعاء فيه ال X الهي ب
+
+30
+00:02:41,130 --> 00:02:46,950
+R Cos Theta يبقى هي ال R Cos Theta إذا كتبنا
+
+31
+00:02:46,950 --> 00:02:51,570
+المعادلة الكارتزية المعطاة كتبناها في الصيغة
+
+32
+00:02:51,570 --> 00:02:57,690
+القطبيةبنحاول نرتب شكل المعادلة هذه شوية فهذه لو
+
+33
+00:02:57,690 --> 00:03:02,870
+جينا فكتبناها بطريقة أخرى R تربيع في Sin تربيع
+
+34
+00:03:02,870 --> 00:03:10,910
+ثيتا ماقص أربعة R في Cos الزاوية ثيتا يساوي Zero
+
+35
+00:03:10,910 --> 00:03:16,900
+إذا بدنا نحاول ناخدعامل مشترك ونشوف ايش اللي بدي
+
+36
+00:03:16,900 --> 00:03:22,400
+يحصل يبقى لو أخدنا R عامل مشترك بصير عندنا R في
+
+37
+00:03:22,400 --> 00:03:28,260
+sin تربية ثيتا ماقص اربعة كوصين الزاوية ثيتا كله
+
+38
+00:03:28,260 --> 00:03:34,820
+بدي ساوي كده؟ بدي ساوي Zeroهذا معناه يا إما الار
+
+39
+00:03:34,820 --> 00:03:43,320
+بدها تساوي zero يا إما الار بدها تساوي أربعة كوصين
+
+40
+00:03:43,320 --> 00:03:49,550
+ثيتا على مين على صين تربيع ثيتايبقى يا إما هذا
+
+41
+00:03:49,550 --> 00:03:53,990
+بيساوي Zero يا إما القُس هذا بيساوي Zero هذا نجلته
+
+42
+00:03:53,990 --> 00:03:57,290
+على الشجة التانية فصار أربعة كوساين تيتا عالميا
+
+43
+00:03:57,290 --> 00:04:03,990
+على ساين تربيع تيتا أو يا إما ال R بدها تساوي Zero
+
+44
+00:04:03,990 --> 00:04:12,640
+يا إما ال R تساوي الاربعة خليها زي ما هيبدأ أقول
+
+45
+00:04:12,640 --> 00:04:17,940
+cos على sin في 1 على sin cos على sin اللي هي كتان
+
+46
+00:04:17,940 --> 00:04:27,140
+و 1 على sin بكوسيكن يبقى أربعة اللي هو كتان ثيتا
+
+47
+00:04:27,140 --> 00:04:33,530
+كوسيكن تمين كوسيكن ثيتا بالشكل اللي عندنا هذايبقى
+
+48
+00:04:33,530 --> 00:04:37,970
+قلة المعادلة الكارتزية تمثلها معادلتان أخرى يعني
+
+49
+00:04:37,970 --> 00:04:44,040
+هذا بالنسبة للنقطة A بالنسبة للنقطة Bالنقطة B
+
+50
+00:04:44,040 --> 00:04:52,020
+بيقول X ناقص خمسة لكل تربيع زائد Y تربيع يسوى 25
+
+51
+00:04:52,020 --> 00:04:58,340
+طبعا ماعنديش هنا في المعادلات تقول X ناقص خمسة إذا
+
+52
+00:04:58,340 --> 00:05:02,680
+بدأ فك الجثة هدا و نشوف شو اللي بده يحصل معنا إذا
+
+53
+00:05:02,680 --> 00:05:08,800
+لو جيت فكيت الجثة هدا و بده يكون X تربيع ناقص عشرة
+
+54
+00:05:08,800 --> 00:05:16,430
+Xزائد خمسة وعشرين زائد Y تربية كله بدى يساوي كده؟
+
+55
+00:05:16,430 --> 00:05:23,610
+خمسة وعشرين طلع لي كويس هنا بدى اخد X تربية زائد Y
+
+56
+00:05:23,610 --> 00:05:29,710
+تربية مع بعضهم بيظل ناقص عشرة X هذا الكلام بدى
+
+57
+00:05:29,710 --> 00:05:33,630
+يساوي Zero ودينا الخمسة وعشرين عند الخمسة وعشرين
+
+58
+00:05:33,630 --> 00:05:38,330
+يساوي Zeroبعد ما بسطت المعادلة و كتبتها في ثوب
+
+59
+00:05:38,330 --> 00:05:43,610
+جديد او في شكل جديد بدنا نروح نكتبها بالصيغة
+
+60
+00:05:43,610 --> 00:05:49,290
+القطبيةالـ X تربية زي الـ Y تربية جاهزة علنا اللي
+
+61
+00:05:49,290 --> 00:05:55,490
+عبارة عن مين R تربية يبقى هذه R تربية ناقص عشرة
+
+62
+00:05:55,490 --> 00:06:01,150
+وهذه جاهزة R في Cos الزاوية ثيتا يساوي Zero إذا
+
+63
+00:06:01,150 --> 00:06:06,710
+ممكن ناخد R عن المشترك بظل R ناقص عشرة Cos ثيتا
+
+64
+00:06:06,710 --> 00:06:11,090
+بده يساوي Zero يبقى يا إما الـ R بدها تساوي Zero
+
+65
+00:06:11,090 --> 00:06:16,870
+يا إما الـ R بدها تساوي عشرةيوجد كوسايم الزاوية C
+
+66
+00:06:16,870 --> 00:06:22,050
+يعني الشكل هذا أو الشكل هذا لإطنين C يعني توقف إلى
+
+67
+00:06:22,050 --> 00:06:27,990
+هنا انتهى ال section إليكم أربع باعي ال C ولا يهمك
+
+68
+00:06:27,990 --> 00:06:34,670
+أين أمرها Cنمر ال C ممكن اخل ال X و ال Y في الشجة
+
+69
+00:06:34,670 --> 00:06:40,630
+والاعداد في ناحية اخرى يمكن ممكن اقول ال X و Y
+
+70
+00:06:40,630 --> 00:06:49,030
+بدوا يساوي تسعة ارباع او ال X اللي R Cos θ وهذه R
+
+71
+00:06:49,030 --> 00:06:58,430
+Sin θ بدوا يساوي تسعة ارباعممكن اخل ال R تربيه في
+
+72
+00:06:58,430 --> 00:07:06,090
+ناحية و 9 على 4 Sine Theta Cosine Theta يعني جسمنا
+
+73
+00:07:06,090 --> 00:07:10,590
+الطرفين على Sine Theta Cosine Theta لغاية بدها
+
+74
+00:07:10,590 --> 00:07:19,150
+تساوي 9 على 2 Sine 2 Theta يعني الأربعة اعتبرناها
+
+75
+00:07:19,150 --> 00:07:28,760
+هذه 2فى اتنين فى sin θ cos θ sin θ cos θ هذه كلها
+
+76
+00:07:28,760 --> 00:07:34,480
+sin اتنين ثيتا احنا مابدناش R تربيه بدنا R يبقى
+
+77
+00:07:34,480 --> 00:07:42,660
+بروح ندله R تساوي الزائد او ناقص تلاتة على جذر
+
+78
+00:07:42,660 --> 00:07:50,690
+اتنين لمين لsin اتنين ثيتا بهذا الشكليبقى هذا
+
+79
+00:07:50,690 --> 00:07:54,810
+المعادلة القطبية المناظرة للمعادلة الكارثية ال
+
+80
+00:07:54,810 --> 00:07:59,750
+land land هنا stop اليكم ارقام المسائل الخاصة بهذا
+
+81
+00:07:59,750 --> 00:08:07,070
+section وهو section 11 3 يبقى exercises 11 3
+
+82
+00:08:07,070 --> 00:08:16,290
+المسائل التالية من 1 ل 67 اللي هو ال multiple
+
+83
+00:08:18,660 --> 00:08:20,960
+multiple of three
+
+84
+00:08:25,830 --> 00:08:32,730
+طيب ننتقل الان الى ال section اللذي يليه وهو طريقة
+
+85
+00:08:32,730 --> 00:08:38,610
+الرسم في الإحداثيات القطبية بنشوف كيف بنرسم
+
+86
+00:08:38,610 --> 00:08:45,770
+الملحانيات المختلفة في الإحداثيات القطبية وسنقسم
+
+87
+00:08:45,770 --> 00:08:50,970
+هذا ال section أو الجزء النظري لهذا ال section إلى
+
+88
+00:08:50,970 --> 00:08:57,540
+نقطتينالنقطة الأولى اللى هى ال symmetry التماثل
+
+89
+00:08:57,540 --> 00:09:02,800
+والنقطة الثانية اللى هى ال slope يبقى بدنا نجى
+
+90
+00:09:02,800 --> 00:09:07,620
+للنقطة الأولى يبقى graphing in polar coordinates
+
+91
+00:09:07,620 --> 00:09:18,560
+section 11 أربعة graphing in polar coordinates
+
+92
+00:09:22,950 --> 00:09:30,710
+يبقى الرسم في الإحداثيات القطبية اول نقطة في هذا
+
+93
+00:09:30,710 --> 00:09:33,250
+ال section بدنا ندرس هي symmetry
+
+94
+00:09:37,040 --> 00:09:42,780
+بناخد التماثل حوالين محور X أو حوالين ال polar
+
+95
+00:09:42,780 --> 00:09:48,380
+axis ثم التماثل حوالين محور Y أو الخط θ تسوى Y على
+
+96
+00:09:48,380 --> 00:09:55,680
+2 ثم تماثل حوالين نقطة الأصل هذه التماثلات الثلاثة
+
+97
+00:09:55,680 --> 00:10:02,300
+التي سندرسها نبدأ من التماثل الأول التماثل الأول
+
+98
+00:10:02,300 --> 00:10:03,740
+اللي هو ال symmetry
+
+99
+00:10:06,440 --> 00:10:17,580
+about symmetry about the x axis هذا شو معناه؟
+
+100
+00:10:17,580 --> 00:10:32,040
+means that if the point r و theta lies on
+
+101
+00:10:32,040 --> 00:10:42,980
+the graphثم نقطة الهومين
+
+102
+00:10:42,980 --> 00:10:59,220
+ا و سالب ثيتا او سالب ا و باين ناقص ثيتا موجودة
+
+103
+00:10:59,220 --> 00:11:12,510
+على الجرافي النقطة الثانيةسيمتري عن
+
+104
+00:11:12,510 --> 00:11:16,550
+الواي
+
+105
+00:11:16,550 --> 00:11:28,810
+أكسيز يعني أنه إذا كانت النقطة ر أو ثيتا
+
+106
+00:11:43,740 --> 00:11:52,700
+إذا كان الوضع R وثيتا على المقاطع
+
+107
+00:11:52,700 --> 00:11:57,340
+فالوضع
+
+108
+00:11:57,340 --> 00:12:02,380
+R
+
+109
+00:12:02,380 --> 00:12:11,800
+و بي ناقص ثيتا او سلب R و سلب ثيتا
+
+110
+00:12:13,450 --> 00:12:23,310
+on the graph النقطة الثالثة والاخيرة symmetry
+
+111
+00:12:23,310 --> 00:12:27,390
+about
+
+112
+00:12:27,390 --> 00:12:42,890
+the origin شو معناها هذه means that if the point
+
+113
+00:12:45,160 --> 00:12:55,060
+ار وثيتا موجودة على الجرافة
+
+114
+00:12:55,060 --> 00:13:13,120
+ثم نقطة سالب ار وثيتا او ار و باى زائد ثيتا موجودة
+
+115
+00:13:13,120 --> 00:13:14,160
+على الجرافة
+
+116
+00:13:19,910 --> 00:13:34,470
+نقطة مهمة ملاحظة Any two symmetries gives
+
+117
+00:13:34,470 --> 00:13:37,550
+the
+
+118
+00:13:37,550 --> 00:13:44,330
+third symmetry
+
+119
+00:14:37,190 --> 00:14:40,830
+العنوان اللى احنا رافعينه اللى هو graph in polar
+
+120
+00:14:40,830 --> 00:14:47,070
+coordinates الرسم في الإحداثيات الققبية وروحنا
+
+121
+00:14:47,070 --> 00:14:52,510
+أخدنا أول عنوان هو ال symmetry طب استنى شويةأحنا
+
+122
+00:14:52,510 --> 00:14:57,310
+في كل كلصية بقينا ناخد الرسم البياني للمنحنيات بس
+
+123
+00:14:57,310 --> 00:15:02,990
+في الإحداثيات الكارتزية و بقينا نروح على المنحنى و
+
+124
+00:15:02,990 --> 00:15:07,810
+نجيب تقاطعه مع محورية الإحداثيات و بعدين نعمله
+
+125
+00:15:07,810 --> 00:15:11,270
+اشتقاق و نجيب ال local maximum و ال local minimum
+
+126
+00:15:11,270 --> 00:15:14,690
+و ال critical points و ال concave up و ال concave
+
+127
+00:15:14,690 --> 00:15:19,570
+down و ال reflection points و ال asymptotes in وجه
+
+128
+00:15:19,570 --> 00:15:24,030
+ذاته و بعدين بنروح نرسمهينالرسمة بتبعتنا، هذا
+
+129
+00:15:24,030 --> 00:15:28,210
+الكلام عفى عليه الزمن، هذا كنا بنوصف الإحداث
+
+130
+00:15:28,210 --> 00:15:33,470
+الكارتزية، لكن هنا إحداثيات جديدة، موضوع ال
+
+131
+00:15:33,470 --> 00:15:38,210
+symmetryبابل اللي هو الكلام اللي ذكرناه قبل قليل
+
+132
+00:15:38,210 --> 00:15:41,010
+ال local maximum و ال local minimum و ال concave و
+
+133
+00:15:41,010 --> 00:15:45,570
+up و ال inflection و ما إلى ذلك هذا كله سنستعيد
+
+134
+00:15:45,570 --> 00:15:50,970
+عنه مين بالتماثل لما قول تماثل بالنسبة لمحور X لو
+
+135
+00:15:50,970 --> 00:15:55,950
+جيت تخيلت هذا محور X إذا الرسم اللي أعلى محور X
+
+136
+00:15:55,950 --> 00:16:00,220
+بتبقى زي مين؟زي الرصمة اللى أسفل محور X بس مجلوب و
+
+137
+00:16:00,220 --> 00:16:04,060
+بدل ما كانت فوق بيصير ايه تحت هذا معنى التماثل
+
+138
+00:16:04,060 --> 00:16:08,400
+بالنسبة لمحور X تماثل بالنسبة لمحور Y يعني الرصمة
+
+139
+00:16:08,400 --> 00:16:12,140
+اللى على اليمين Z تساوي او زي الرصمة اللى على ميم
+
+140
+00:16:12,140 --> 00:16:17,410
+على الإشمال تماثل بالنسبة لنقطة ال origin فمثلالو
+
+141
+00:16:17,410 --> 00:16:22,930
+قلت أنا واقف في ال origin يبقى أي نقطة على يمين ال
+
+142
+00:16:22,930 --> 00:16:29,390
+origin ستظهر نقطة على شمالها وعلى نفس البعد من
+
+143
+00:16:29,390 --> 00:16:34,650
+نقطة الاصلإن حدث ذلك بيقول في تماثل بالنسبة لما ..
+
+144
+00:16:34,650 --> 00:16:40,670
+لنقطة الأصل، هذا كلام بلدي لكن بدنا نروح نحطه
+
+145
+00:16:40,670 --> 00:16:47,740
+رياضي على أرض الواقع بالرسم والعبارات الرياضيةنمسك
+
+146
+00:16:47,740 --> 00:16:52,000
+النقطة الأولى هي symmetry about the x axis التمثل
+
+147
+00:16:52,000 --> 00:16:56,460
+حول محورك شو معناه؟ معناه that if the point r و
+
+148
+00:16:56,460 --> 00:17:01,900
+theta lies on the graph يعني لو عندي منحنى مرسوم و
+
+149
+00:17:01,900 --> 00:17:07,540
+بدي ابحث هل هوهذا المنحنى متمثل بالنسبة لمحور X
+
+150
+00:17:07,540 --> 00:17:13,380
+ولا لأ باخد اي نقطة موجودة علي مخدتش نقطة بعينها
+
+151
+00:17:13,380 --> 00:17:18,420
+لأ R و ثيتا اي نقطة تقع على المنحنى ان وقعت هذه
+
+152
+00:17:18,420 --> 00:17:24,060
+النقطة على المنحنى يجب ان تقع النقطة R و سالب ثيتا
+
+153
+00:17:24,060 --> 00:17:29,730
+على المنحنى طيب لو هذه ما وقعتشبجيب مين؟ النقطة
+
+154
+00:17:29,730 --> 00:17:35,050
+المكافئة لها، تمام؟ مين النقطة المكافئة لها؟ خلّيت
+
+155
+00:17:35,050 --> 00:17:40,170
+R هنا بالسالم و في المقابل اضفت هنا by وهذا ما
+
+156
+00:17:40,170 --> 00:17:44,850
+ذكرناه في المحاضرة الماضية، مظبوط؟ طيب كويس، بجيبه
+
+157
+00:17:44,850 --> 00:17:51,520
+ليا اما R وناقص θيا اما سالب R وبع ناقص T تتقع
+
+158
+00:17:51,520 --> 00:17:56,460
+الملحانة هذه او تلك السؤال الذي يدور في دماغ
+
+159
+00:17:56,460 --> 00:18:02,530
+الكثير منكم طب من وين هذه أجت؟ نزلتالبراشوت والله
+
+160
+00:18:02,530 --> 00:18:09,490
+إلها قاعدة علمية تعال تطلع معايا كويس هنا لو جيت
+
+161
+00:18:09,490 --> 00:18:16,130
+قلت هاي المحاور هذا اللي هو محور X وهذا محور Y أو
+
+162
+00:18:16,130 --> 00:18:22,370
+θ تساوي 0 و θ تساوي π على 2 كارتيزين أو بولر
+
+163
+00:18:22,370 --> 00:18:31,100
+ونفترض إن هذه النقطةلـ P R و θ وقعت وين؟ على
+
+164
+00:18:31,100 --> 00:18:37,780
+المنحنى روحت وصلت منها لنقطة الأصل فكان هذا R و
+
+165
+00:18:37,780 --> 00:18:43,560
+الزاوية هذه هي الزاوية θ لصناعة مع الاتجاه الموجب
+
+166
+00:18:43,560 --> 00:18:49,620
+لل polar axis بقول كويسأنا بدي أدعي أن هذا المنحنى
+
+167
+00:18:49,620 --> 00:18:55,260
+متمثل بالنسبة لمحور X يبقى أي نقطة أعلى محور X
+
+168
+00:18:55,260 --> 00:19:02,420
+ستظهر نقطة أسفل محور X وعلى نفس البعد تبع النقطة
+
+169
+00:19:02,420 --> 00:19:09,140
+لأن هذه R وZ بمعنى أخر لو جيت نزلت عمود من هنا على
+
+170
+00:19:09,140 --> 00:19:16,470
+محور X ومديته على استقامتهبقدر طوله للنقطة هذه و
+
+171
+00:19:16,470 --> 00:19:20,330
+جيت وصلت بالشكل اللي عندنا هذا بدي يكون هذا main
+
+172
+00:19:20,330 --> 00:19:25,770
+هذا R لكن الزاوية اللي مشيناها زاوية مالها سالبة
+
+173
+00:19:25,770 --> 00:19:30,330
+يبقى هذه ناقص theta بصير النقطة هذه اليحداتي تبعها
+
+174
+00:19:30,330 --> 00:19:38,970
+R وناقص thetaأو النقطة المكافئة لها الهيمين النقطة
+
+175
+00:19:38,970 --> 00:19:43,690
+اللي بتكافئها تماما ممكن اخلي هذه بالسالب و اروح ل
+
+176
+00:19:43,690 --> 00:19:49,630
+theta اضفلها اللي هو مية وتمانين درجة الهيمين يبقى
+
+177
+00:19:49,630 --> 00:19:54,180
+واضحة ليش شيلت theta و حطيت مكانها ناقص thetaالسبب
+
+178
+00:19:54,180 --> 00:19:57,820
+ان هذي كانت طوية صارت طوية ��ارت تحت بالشكل اللي
+
+179
+00:19:57,820 --> 00:20:03,440
+عندنا هذا فقلنا ار و ثيتا لو وقعت على المنحنة لازم
+
+180
+00:20:03,440 --> 00:20:08,280
+النقطة ار و لاقص ثيتا او النقطة المكافية لها هذي
+
+181
+00:20:08,280 --> 00:20:13,320
+ما لها تقع على المنحنة ايش يعني؟ طب ليش هذي او
+
+182
+00:20:13,320 --> 00:20:17,160
+هذي؟ بنقولك المرة اللي خدنا مثال كان المثال
+
+183
+00:20:17,160 --> 00:20:20,720
+بيقوللي السؤال هو هل هذه النقطة تقع على المنحنة
+
+184
+00:20:20,720 --> 00:20:25,410
+ولا لا مش هيك السؤال كام؟و روحنا أخدنا ثيتا اللي
+
+185
+00:20:25,410 --> 00:20:28,950
+أطالي و عوضت في المسألة ما طلعتش هي أعري اللي
+
+186
+00:20:28,950 --> 00:20:32,430
+موجودة عندنا و قولنا طب استنى شوية نجيب النقطة
+
+187
+00:20:32,430 --> 00:20:35,110
+المكافئة لها فروحنا جيبنا النقطة المكافئة لها
+
+188
+00:20:35,110 --> 00:20:39,290
+لقينا تقع ايه؟ على المنحنى، لذلك باجي بقول لو
+
+189
+00:20:39,290 --> 00:20:43,730
+النقطة هذه لقيتها على المنحنى، بيكون خلاص كفى الله
+
+190
+00:20:43,730 --> 00:20:46,740
+في المؤمنين القتالي، مالاقيتهاشيبقى إذا كنت تروح
+
+191
+00:20:46,740 --> 00:20:50,860
+تجيب main النقطة المكافئة لأن ما لقتهاش يبقى
+
+192
+00:20:50,860 --> 00:20:57,140
+المنحنى غير متمثل بالنسبة لنقطة الاصل طيب إيش معنى
+
+193
+00:20:57,140 --> 00:21:01,520
+تمثل بالبلد هيك يعني من استوعبها؟ بقولك بسيطة جدا
+
+194
+00:21:03,060 --> 00:21:08,320
+كيف بسيطة جدا؟ لو جيت على معادلة المنحلة وشيلت كل
+
+195
+00:21:08,320 --> 00:21:14,080
+θ وحطيت مكانها سالب θ ولاقيت المعادلة بقيت كما هي
+
+196
+00:21:14,080 --> 00:21:19,310
+دون تغيير، إذا المنحلة متمثل بالنسبة لها معورة Xطب
+
+197
+00:21:19,310 --> 00:21:23,770
+لجيتها مش هي المعادلة المطالة عند الأصلية بروح
+
+198
+00:21:23,770 --> 00:21:29,490
+للنقطة المكافئة له و بشيل كل θ و بحط مكانها بإناقص
+
+199
+00:21:29,490 --> 00:21:33,010
+θ و بفك المعادلة اللي عندي ان طلعت المعادلة
+
+200
+00:21:33,010 --> 00:21:38,150
+الأصلية دون تغيير بقول المنحنة متمثل بالنسبة لمحور
+
+201
+00:21:38,150 --> 00:21:42,750
+Xإذا ما طلعتش المعادلة يعني التنتين النقطتين وما
+
+202
+00:21:42,750 --> 00:21:49,210
+وجدتهمش يبقى المنحنة غير متماثل بالنسبة لمحور X طب
+
+203
+00:21:49,210 --> 00:21:53,930
+نيجي للنقطة التانية محور Y بنفس المفهوم إذا أنا
+
+204
+00:21:53,930 --> 00:22:00,650
+بدي أخد المحاور عندي بهذا الشكلهذا محور X وهذا
+
+205
+00:22:00,650 --> 00:22:07,570
+محور Y أو ثيتا تساوي Zero وهنا ثيتا تساوي باي على
+
+206
+00:22:07,570 --> 00:22:14,290
+اتنين وهذه النقطة PR وثيتا اللى كنا بنتكلم عليها
+
+207
+00:22:14,290 --> 00:22:21,750
+قبل قليل وهذه R وهذه الزاوية اليمين هي ثيتالما قلت
+
+208
+00:22:21,750 --> 00:22:26,370
+مثل بالنسبة لمحور Y يبقى النقطة اللي وقعت عليها من
+
+209
+00:22:26,370 --> 00:22:32,250
+المحور لازم ألاقي نقطة على شمال المحور وعلى نفس
+
+210
+00:22:32,250 --> 00:22:36,970
+البعد بالشكل اللي عندنا هذا، دي النقطة دي، هدول
+
+211
+00:22:36,970 --> 00:22:43,770
+اتنين جت بعض زي ما هدول المسافتين جت بعض تمامابقول
+
+212
+00:22:43,770 --> 00:22:48,390
+ايوة يبقى لو جيت وصلت بالشكل اللي عندنا هذا بتبقى
+
+213
+00:22:48,390 --> 00:22:52,690
+الزاوية هذه من ناحية المقدار هذه ثيتا اذا الزاوية
+
+214
+00:22:52,690 --> 00:23:00,050
+هذه كلها باي ناقص ثيتا يعني الزاوية اللي بيعملها
+
+215
+00:23:00,050 --> 00:23:06,310
+لار مع مين مع الاتجاه الموجب لل polar axisيبقى لو
+
+216
+00:23:06,310 --> 00:23:12,690
+وقعت النقطة PR و θ على المنحلة فإن النقطة R وπ
+
+217
+00:23:12,690 --> 00:23:20,550
+ناقص θ تقع على المنحلة R النقطة المكافئة لها سالب
+
+218
+00:23:20,550 --> 00:23:28,990
+R وهنا سنذهب ونضيف باي كم يصبح هذا؟ اتنين باي ناقص
+
+219
+00:23:28,990 --> 00:23:33,690
+ثيتا، مظبوط؟ يبقى بصير عندي الزاوية اتنين باي ناقص
+
+220
+00:23:33,690 --> 00:23:38,660
+ثيتا، بقول استنى شويةلأربع نسب مُثلثية الصين
+
+221
+00:23:38,660 --> 00:23:44,420
+والكوسين والسكت والكوسيكت ال period إلها 2π يعني
+
+222
+00:23:44,420 --> 00:23:48,140
+لو كان عند أي واحدة من النسب الأربعة شيلت 2π والله
+
+223
+00:23:48,140 --> 00:23:52,420
+تخليها ماتفرجش عندنا طب لو كانتان أو كتان ال
+
+224
+00:23:52,420 --> 00:23:56,960
+period باي واحدة يبقى 2π معناته ال period مرتين
+
+225
+00:23:56,960 --> 00:24:01,570
+برضه شيلتها يبقى بدنا نشيلها و نريح دماغنايبقى لو
+
+226
+00:24:01,570 --> 00:24:07,450
+شيلناها بنحط ناقص R وناقص θ تقع على المنحنى يا إما
+
+227
+00:24:07,450 --> 00:24:10,790
+النقطة هذه يا إما النقطة هذه يعني إيه؟ يعني لو
+
+228
+00:24:10,790 --> 00:24:15,290
+شيلنا θ وحطينا مكانها by ناقص θ طلعت المعادلة
+
+229
+00:24:15,290 --> 00:24:19,730
+الأصلية تبع المنحنى اللي هي R نقوله خلاص متمثل
+
+230
+00:24:19,730 --> 00:24:24,130
+بالنسبة لمحور Y ما طلعت ما نقوله استنى شوية بنروح
+
+231
+00:24:24,130 --> 00:24:28,070
+على مين على θ بنشيله ونحط مكانه ناقص θ ان طلعت
+
+232
+00:24:28,070 --> 00:24:33,000
+سالب Rبنقول في تماثل بالنسبة لمحور Y ما طلعتش يبقى
+
+233
+00:24:33,000 --> 00:24:37,920
+مافيش تماثل خالص للنقطة الأولى ولا للنقطة الثانية
+
+234
+00:24:37,920 --> 00:24:42,100
+يبقى هذا معنى التماثل بالنسبة لمحور Y بنانيج
+
+235
+00:24:42,100 --> 00:24:47,100
+التماثل بالنسبة لنقطة الأصل يبقى باجي بقوله هاي
+
+236
+00:24:47,100 --> 00:24:55,650
+المحاوروهذا محور X أو ثيتا تساوي Zero وهذا محور Y
+
+237
+00:24:55,650 --> 00:25:04,350
+أو ثيتا تساوي باي على اتنين وهذه النقطة P, R وثيتا
+
+238
+00:25:04,350 --> 00:25:10,110
+وهذه R لنقطة الأصل وهذه الزاوية ثيتا اللي هي
+
+239
+00:25:10,110 --> 00:25:16,990
+المولة فانا بلاك هنا لما قاعد أقول أنا واقف الآن
+
+240
+00:25:16,990 --> 00:25:21,360
+في نقطة الأصلوعندي نقطة على اليمين من الجلم الأزرق
+
+241
+00:25:21,360 --> 00:25:27,680
+هذا تمام؟ ماله؟ هذه نقطة موجودة على المنحلة فيه
+
+242
+00:25:27,680 --> 00:25:32,680
+تماثل عندي بالنسبة لنقطة الأصل إذا ستظهر نقطة من
+
+243
+00:25:32,680 --> 00:25:37,960
+الناحية التانية وعلى نفس البعد يبقى امتداد لمين؟
+
+244
+00:25:37,960 --> 00:25:41,900
+امتداد لل R اللي عندنا بسوان في الناحية التانية
+
+245
+00:25:41,900 --> 00:25:46,400
+لما كان هذا R ايش بدي يكون هذا؟ سالف R لكن فيه
+
+246
+00:25:46,400 --> 00:25:52,410
+تزايمهينتمام؟ يبقى هذا R و θ يبقى تظهر نقطة علم
+
+247
+00:25:52,410 --> 00:25:58,610
+تداده بالضغط بالشكل اللي عندنا هناكتمام؟ يبقى هذه
+
+248
+00:25:58,610 --> 00:26:05,090
+النقطة بيصير ناقص R و θ تقع على الملحنة أو النقطة
+
+249
+00:26:05,090 --> 00:26:11,370
+المكافئة لها شو النقطة المكافئة لها؟ بدنا نشيل R
+
+250
+00:26:11,370 --> 00:26:16,530
+السلبة و نحط بدالها R الموجبة و نروح على θ و
+
+251
+00:26:16,530 --> 00:26:22,060
+ننظفلها جداشباى، إن حدث ذلك يبقى فيه تماثل ما
+
+252
+00:26:22,060 --> 00:26:28,580
+هظبطش هذه بنروح نشيل θ ونحط مكانها θ زائد باى إذا
+
+253
+00:26:28,580 --> 00:26:33,940
+طلع عندي R الأصلية بيكون عندي المنحنى متماثل ما
+
+254
+00:26:33,940 --> 00:26:39,320
+طلعت ايه بيكون ماعنديش تماثل بالنسبة لنقطة الاصل
+
+255
+00:26:39,320 --> 00:26:43,800
+طيب بقيت نقطة أخيرة الملاحظة اللي احنا كتبينها هنا
+
+256
+00:26:43,800 --> 00:26:48,310
+تحتلو اخدت اي two stereometers اتحقق اتنين
+
+257
+00:26:48,310 --> 00:26:54,530
+automatic التالت متحقق يعني لو كان في تمثل بالنسبة
+
+258
+00:26:54,530 --> 00:26:58,470
+ل X و تمثل بالنسبة ل Y اذا هناك تمثل بالنسبة لمين
+
+259
+00:26:58,470 --> 00:27:03,030
+لل origin والعكس لو كان تمثل بالنسبة لل origin و
+
+260
+00:27:03,030 --> 00:27:07,670
+��مثل بالنسبة ل X يبقى في تمثل بالنسبة لمحور Y و
+
+261
+00:27:07,670 --> 00:27:14,150
+هكذا تمام؟قبل أن ناخد أمثلة تطبيقية على ذلك فيها
+
+262
+00:27:14,150 --> 00:27:18,790
+أن بقية نقطة نظري في هذا ال section وهي ال slope
+
+263
+00:27:18,790 --> 00:27:24,910
+تبعي المنحلة بدنا نروح نكتف هذه النقطة ومن ثم نذهب
+
+264
+00:27:24,910 --> 00:27:30,170
+إلى الأمثلة يبقى النقطة الثانية والأخيرة من هذا ال
+
+265
+00:27:30,170 --> 00:27:38,270
+section اللي هو ال slopeفبجي بقول if R تساوي F of
+
+266
+00:27:38,270 --> 00:27:50,150
+θ and ال X يساوي R cosine θ أو ال F of θ cosine θ
+
+267
+00:27:50,150 --> 00:27:58,430
+و ال Y يساوي R في صين الزاوية θ او F of θ في صين
+
+268
+00:27:58,430 --> 00:28:10,790
+الزاوية θ and ifالـ F is differentiable function
+
+269
+00:28:10,790 --> 00:28:17,370
+of θ then هاي
+
+270
+00:28:17,370 --> 00:28:22,030
+المركز هذا، بالذات إلى الإسلوب، الإسلوب اللي عنده
+
+271
+00:28:22,030 --> 00:28:28,220
+اللي هو main دي Y على دي Xالـ dy على dx كل واحدة
+
+272
+00:28:28,220 --> 00:28:38,740
+فيهم دالة في θ يبقى باقدر اكتبها dy على dθ على dx
+
+273
+00:28:38,740 --> 00:28:47,820
+على dθ بشرط ان dx على dθ مالهالا تساوي zero طب
+
+274
+00:28:47,820 --> 00:28:54,040
+كويس يبقى صار ليه slope بده يساوي بدنا نيجي ل dy
+
+275
+00:28:54,040 --> 00:29:00,800
+على d theta هذه كويس يبقى بدنا نشتاقها لو اشتقناها
+
+276
+00:29:00,800 --> 00:29:06,260
+هذه دالة وهذه دالة إذا المشتق بتحاصل ضربدالتين
+
+277
+00:29:06,260 --> 00:29:13,360
+مشتقة الدالة الأولى Df على Dθ في الـ sine الزاوية
+
+278
+00:29:13,360 --> 00:29:20,260
+ثيتا زائد F of ثيتا كما هي ومشتقة الـ sine بيكو
+
+279
+00:29:20,260 --> 00:29:28,110
+ساين الزاوية ثيتاهذا مين؟ هذا dy على dθ بدنا dx
+
+280
+00:29:28,110 --> 00:29:37,790
+على dθ يبقى df على dθ في cosine الزاوية θ ناقص
+
+281
+00:29:37,790 --> 00:29:43,710
+اللي هو f of θ في sine الزاوية θ لان اتفاض ال
+
+282
+00:29:43,710 --> 00:29:49,650
+cosine بمين؟ بسالب sinحابين نكتبها بدلالة الـR
+
+283
+00:29:49,650 --> 00:29:56,510
+ماعلناش مانع يبقى هذه تساوي R في صين الزاوية ثيتا
+
+284
+00:29:56,510 --> 00:30:03,150
+زائد طبعا R prime في صين الزاوية ثيتا زائد R في
+
+285
+00:30:03,150 --> 00:30:08,690
+كوصين الزاوية ثيتا كله على R prime في كوصين
+
+286
+00:30:08,690 --> 00:30:16,680
+الزاوية ثيتا ماقس R في صين الزاوية ثيتاطب لو جينا
+
+287
+00:30:16,680 --> 00:30:22,900
+حسبنا ال اسلوب عند نقطة الاصل، عند نقطة الاصل،
+
+288
+00:30:22,900 --> 00:30:28,320
+يبقى بدي اقعد ياخد الاسلوب عند نقطة الاصل، قداش
+
+289
+00:30:28,320 --> 00:30:30,280
+احداثي نقطة الاصل؟
+
+290
+00:30:33,480 --> 00:30:38,060
+زيرو وثيتانود ورسمنا المرة الماضية وحطنا سؤال
+
+291
+00:30:38,060 --> 00:30:44,980
+للرسم فطلعت نقطة الاصل زيرو وثيتانود بده يساوي اذا
+
+292
+00:30:44,980 --> 00:30:49,380
+بده يشيل كل R ويحط مكانها زيرو ويشيل كل ثيتا ويحط
+
+293
+00:30:49,380 --> 00:30:55,710
+مكانها ثيتانود اظن زيرو زيرو هدول بيروحوامش هيك؟
+
+294
+00:30:55,710 --> 00:31:03,510
+بيبقى لدي هنا R prime sine theta node على R prime
+
+295
+00:31:03,510 --> 00:31:09,210
+cosine theta node هذه هتروح مع هذه يبقى هذا بدي
+
+296
+00:31:09,210 --> 00:31:16,070
+اختيلك ان الاسلوب عند نقطة الاصل اللي هو zero و
+
+297
+00:31:16,070 --> 00:31:23,390
+theta node بدي ساوي tan theta nodeيبقى جميل
+
+298
+00:31:23,390 --> 00:31:30,170
+المنحنى عند نقطة الأصل هو عبارة عن تان في تانودة.
+
+299
+00:31:30,450 --> 00:31:36,770
+تمام؟ حد بدى يسأل لي سؤال قبل أن نذهب إلى الأمثلة؟
+
+300
+00:31:36,770 --> 00:31:39,390
+طيب، نذهب إلى الأمثلة.
+
+301
+00:32:08,180 --> 00:32:12,420
+المثال الأول examples
+
+302
+00:32:21,330 --> 00:32:34,130
+بقول find the slope of the curve R يساوي واحد ناقص
+
+303
+00:32:34,130 --> 00:32:45,170
+cosine زاوية theta at the point عند النقطة اللي هو
+
+304
+00:32:45,170 --> 00:32:53,160
+where thetaيساوي ناقص by على اتنين solution
+
+305
+00:33:03,470 --> 00:33:08,250
+السؤال بيقول يهتزي من المنحلة الموجودة في الصيغة R
+
+306
+00:33:08,250 --> 00:33:12,830
+تساوي واحد ناقص cosine الزاوية ثيتا عند النقطة
+
+307
+00:33:12,830 --> 00:33:18,770
+الثيتا عندها تساوي سالب باي على اتنين بقوله بسيطة
+
+308
+00:33:18,770 --> 00:33:25,440
+الاسلوب هيوجدنا هناك يبقى باجي بقوله الاسلوباللي
+
+309
+00:33:25,440 --> 00:33:32,220
+هو بده يساوي، اللي هو مين؟ دي F على دي ثيتا، والله
+
+310
+00:33:32,220 --> 00:33:37,140
+يشعرك أن أعوض دوري، أن أعوض دوري، ماشي يا سيدي،
+
+311
+00:33:37,140 --> 00:33:42,820
+وين ال F؟ هيها R هي function فيه ثيتا، ده مشتقت
+
+312
+00:33:42,820 --> 00:33:48,040
+هذي كدهش؟ الواحد ب zero والقصين بالسالب صين، بقصين
+
+313
+00:33:48,040 --> 00:33:59,320
+ثيتايبقى sin θ في sin θ زاد ال F لي واحد ناقص cos
+
+314
+00:33:59,320 --> 00:34:08,690
+θ في مين؟ في cos θكل هذا الكلام على df على dθ اللي
+
+315
+00:34:08,690 --> 00:34:16,390
+هي sin θ في cos θ ناقص ال F اللي هي واحد ناقص cos
+
+316
+00:34:16,390 --> 00:34:25,010
+θ في مين؟ في sin θ تماما زي مهلكات ميلابنروح نحسب
+
+317
+00:34:25,010 --> 00:34:32,310
+لسلوب هذا و أجدش عندما θ تساوي سالب بي على اتنين
+
+318
+00:34:32,310 --> 00:34:39,170
+إذا هشيل كل θ و أحط مكانها سالب بي على اتنين يبقى
+
+319
+00:34:39,170 --> 00:34:45,890
+صار sign تربية لسالب بي على اتنينSin في Sin في Sin
+
+320
+00:34:45,890 --> 00:34:52,850
+تربيع وهذه زائد واحد ناقص Cos لسالب بي على اتنين
+
+321
+00:34:52,850 --> 00:35:00,830
+في Cos لسالب بي على اتنين كله Sin لسالب بي على
+
+322
+00:35:00,830 --> 00:35:08,530
+اتنين Cos لسالب بي على اتنين واحد ناقص Cos لسالب
+
+323
+00:35:08,530 --> 00:35:16,730
+بي على اتنين في Sin لسالب بي على اتنينانا الكلام
+
+324
+00:35:16,730 --> 00:35:22,670
+يساوي لان ال sign even والله odd يعني السلب بيطلع
+
+325
+00:35:22,670 --> 00:35:30,150
+برا يبقى sign التسعين جديش؟ جديش sign التسعين؟
+
+326
+00:35:30,150 --> 00:35:35,210
+يبقى هاي السلب برا وهي الواحد تربيع يبقى هاي تربيع
+
+327
+00:35:35,210 --> 00:35:43,010
+اللي بعدها زائد واحد ناقص cosine even والله odd
+
+328
+00:35:43,730 --> 00:35:48,810
+يبقى السلب انسى، فده ال cosine value كده؟ بزيرو،
+
+329
+00:35:48,810 --> 00:35:53,270
+يبقى واحد ناقص زيرو، فمين في ال cosine ال zero
+
+330
+00:35:53,270 --> 00:35:58,970
+اللي هو بزيرو، على مين؟ على المقام، هذا اللي هو
+
+331
+00:35:58,970 --> 00:36:06,290
+بسلب واحد، وهذا بزيرو، وهذا ناقص واحد، ناقص زيرو،
+
+332
+00:36:06,290 --> 00:36:12,370
+كله في سلب واحديبقى النتيجة وتساوي واحد على واحد
+
+333
+00:36:12,370 --> 00:36:17,110
+ويساوي واحد.إذا الاسلوب تبع المنحنى اللي عندنا كان
+
+334
+00:36:17,110 --> 00:36:23,890
+يساوي قداش كان يساوي واحد صحيح على أي حال الآن
+
+335
+00:36:23,890 --> 00:36:27,270
+بدنا نروح للمثال اتنين وهو الرسم
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/ggwbpWNVlPY.srt

@@ -0,0 +1,1671 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,610 --> 00:00:15,350
+بسم الله الرحمن الرحيم، المرة الماضية أخذنا أول
+
+3
+00:00:15,350 --> 00:00:19,470
+section  الذي هو الـ parametric equations وشفنا كيف
+
+4
+00:00:19,470 --> 00:00:24,550
+بنحول من فوق من parametric equations إلى cartesian
+
+5
+00:00:24,550 --> 00:00:29,290
+equation  و بنرسم و بنبين اتجاه الحركة، اليوم بدنا 
+
+6
+00:00:29,290 --> 00:00:31,950
+نيجي للـ calculus  الذي هو تبع الـ parametric
+
+7
+00:00:31,950 --> 00:00:36,070
+equations  يبقى حساب التفاضل والتكامل لمين؟ للـ
+
+8
+00:00:36,070 --> 00:00:41,820
+parametric equations  اللي عندنا تمام؟ يبقى بدنا
+
+9
+00:00:41,820 --> 00:00:47,060
+نيجي لأول نقطة اللي هي tangents and area  يبقى بدنا
+
+10
+00:00:47,060 --> 00:00:52,000
+المماس لمنحنى موطّن في الصيغة البارامترية وكذلك
+
+11
+00:00:52,000 --> 00:00:57,260
+مساحة المنطقة لمنحنى موطّن في الصيغة البارامترية
+
+12
+00:00:57,260 --> 00:01:01,540
+كيف بدنا نحسب الشغلات هذه؟ خلينا مع النقطة الأولى
+
+13
+00:01:01,540 --> 00:01:05,200
+لو رجعنا إلى الـ calculus  أيه، و بجينا بدنا نجيب المماس
+
+14
+00:01:05,200 --> 00:01:09,920
+للمنحنى يبقى بلزمني مشان أجيب معادلة المماس شغلتين
+
+15
+00:01:10,770 --> 00:01:15,710
+الشغلة الأولى بدي نقطة تقع على هذا المنحنى الذي
+
+16
+00:01:15,710 --> 00:01:20,530
+يُسمّى نقطة التماس ما بين الخط المستقيم والمنحنى
+
+17
+00:01:20,530 --> 00:01:24,770
+النقطة الثانية: ميل المنحنى عند هذه النقطة، الذي هو
+
+18
+00:01:24,770 --> 00:01:30,350
+ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة، يبقى مشان أجيب
+
+19
+00:01:30,350 --> 00:01:35,010
+معادلة مماس بدي نقطة أقع عليه وكذلك ميله، بنجيب
+
+20
+00:01:35,010 --> 00:01:40,390
+معادلته، إذا باجي بقول لو كانت الـ X موطّنة as a
+
+21
+00:01:40,390 --> 00:01:45,630
+function of T والـ Y as a function of T والـ  T  هي
+
+22
+00:01:45,630 --> 00:01:50,450
+اثنين، F of T و G of T دالتان قابلتان للاشتقاق في T، then 
+
+23
+00:01:50,450 --> 00:01:57,810
+بدنا لسلوب تبع هذا المنحنى، لسلوب الذي هو عبارة عن
+
+24
+00:01:57,810 --> 00:01:58,590
+مين؟
+
+25
+00:02:02,120 --> 00:02:08,400
+لكن لما كانت كله من X و Y دالتان في T، يبقى هذه بقدر
+
+26
+00:02:08,400 --> 00:02:16,320
+أكتب على الشكل التالي: Dy على Dt في Dt على Dx
+
+27
+00:02:16,320 --> 00:02:25,240
+وان شئتم أن نكتب هذا في شكل آخر، بقول دي وي على دي تي
+
+28
+00:02:25,240 --> 00:02:32,420
+مقسوما على دي اكس على دي تي، بس بشرط أن دي اكس على
+
+29
+00:02:32,420 --> 00:02:38,700
+دي تي ممنوع يساوي صفر، مهم ممنوع يساوي صفر، أليس هذا هو
+
+30
+00:02:38,700 --> 00:02:44,170
+الذي كنا في الـ calculus أيه إن دي للرمز y prime؟ إذا
+
+31
+00:02:44,170 --> 00:02:50,770
+أصبح عندي y prime هي dy على dx هي الـ slope تبع
+
+32
+00:02:50,770 --> 00:02:56,050
+الخط المستقيم أو الـ slope تبع الـ tangent y عندنا، واللي هو
+
+33
+00:02:56,050 --> 00:03:01,710
+الذي هو dy على dx أو dy على dt في d t على dx، كتبت أيه؟ ليش؟ أن الـ t parameter 
+
+34
+00:03:01,710 --> 00:03:05,510
+دخل في النص ما بين الـ
+
+35
+00:03:05,510 --> 00:03:06,090
+x و الـ y
+
+36
+00:03:13,360 --> 00:03:23,760
+بتصير DX على DT هدد للمشتقة XS لDY على DX
+
+37
+00:03:40,350 --> 00:03:46,170
+بنفس الطريقة التي كتبت فيها dy على dx بدلالة T، بدي
+
+38
+00:03:46,170 --> 00:03:52,330
+أكتب هذه المشتقة كذلك بدلالة T، يعني هذه كإنهاش D
+
+39
+00:03:52,330 --> 00:04:05,030
+على DT للـ Y' في DT على DX، أين شئتم فقولوا الـ D²Y
+
+40
+00:04:05,030 --> 00:04:16,330
+على DX² يساوي D على DT للـ Y' مقسوما على الـ DX على
+
+41
+00:04:16,330 --> 00:04:22,940
+DT، وبشرط أن الـ DX على دي تي دوز مات equal to zero
+
+42
+00:04:22,940 --> 00:04:27,540
+يبقى هي مش جبنا المشتقة الأولى واسلوبه بس، روحنا
+
+43
+00:04:27,540 --> 00:04:33,280
+نجيبنا منها المشتقة الثانية، يبقى يجب أن نأخذ بعض
+
+44
+00:04:33,280 --> 00:04:39,020
+الأمثلة على الكلام اللي قلناه هذا، بنجي لأول مثال
+
+45
+00:04:39,020 --> 00:04:40,840
+يبقى example one
+
+46
+00:04:44,890 --> 00:04:54,090
+أول مثال بيقول find an
+
+47
+00:04:54,090 --> 00:05:00,310
+equation for the
+
+48
+00:05:00,310 --> 00:05:08,310
+line tangent
+
+49
+00:05:15,300 --> 00:05:24,640
+للمنحنى with parametric equations with parametric
+
+50
+00:05:24,640 --> 00:05:36,160
+equations  والمعطى فيه واحد، واي تساوي T على T ناقص
+
+51
+00:05:36,160 --> 00:05:43,430
+واحد، at T تساوي اثنين، هذا المطلوب الأول، المطلوب
+
+52
+00:05:43,430 --> 00:05:54,330
+الثاني also وكذلك find وجد d square y على dx
+
+53
+00:05:54,330 --> 00:06:02,910
+square at this point، يبقى
+
+54
+00:06:02,910 --> 00:06:09,470
+عند هذه النقطة، solution
+
+55
+00:06:14,270 --> 00:06:19,390
+بنرجع للسؤال مرة ثانية، السؤال يقول هات لي معادلة الخط
+
+56
+00:06:19,390 --> 00:06:24,110
+الذي يكون مماسًا للمنحنى الموطّن في الصيغة
+
+57
+00:06:24,110 --> 00:06:29,190
+البارامترية التالية: X يساوي واحد على T زائد واحد، و
+
+58
+00:06:29,190 --> 00:06:35,150
+Y تساوي T على T ناقص واحد، عند T تساوي اثنين، وكذلك
+
+59
+00:06:35,150 --> 00:06:38,770
+هات للمشتقة الثانية عند نفس النقطة التي هي تساوي
+
+60
+00:06:38,770 --> 00:06:44,410
+قداش؟ T تساوي اثنين، يبقى عشان أجيب معادلة الـ tangent
+
+61
+00:06:44,410 --> 00:06:49,810
+line، بالزمني النقطة واقع عليه و بالزمني كذلك من الـ
+
+62
+00:06:49,810 --> 00:06:57,160
+ميل  تبعه، يبقى باجي بقوله at T تساوي اثنين، بتجيب
+
+63
+00:06:57,160 --> 00:07:03,180
+إحداثي النقطة x و y، قداش بتكون؟ إذا هشيل في الـ x والـ
+
+64
+00:07:03,180 --> 00:07:08,480
+y كل T وأحط مكانها اثنين، يبقى بيصير واحد على
+
+65
+00:07:08,480 --> 00:07:13,860
+اثنين plus one، وهاد اثنين على اثنين minus الـ one
+
+66
+00:07:13,860 --> 00:07:20,280
+يبقى أصبحت النقطة هي عبارة عن ثلث، وقداش؟ ثلث واثنين، 
+
+67
+00:07:20,280 --> 00:07:26,430
+يبقى هذه إحداثيات النقطة اللي عندنا اللي بدنا
+
+68
+00:07:26,430 --> 00:07:31,470
+نجيب معادلة المماس عند هذه النقطة، هذا الأمر الأول،
+
+69
+00:07:31,470 --> 00:07:36,930
+الأمر الثاني بدي الميل، يبقى الميل تبع المنحنى
+
+70
+00:07:36,930 --> 00:07:44,350
+الذي هو بده يساوي dy على dt على dx على dy، يساوي
+
+71
+00:07:44,350 --> 00:07:49,570
+نيجي dy على dy، هي الـ Y يبقى بلا نشتق هذه، مشتقة
+
+72
+00:07:49,570 --> 00:07:55,150
+خارج قسمة، يبقى المقام في مشتقة البسط اللي هي
+
+73
+00:07:55,150 --> 00:08:00,290
+بواحد، ناقص البسط في مشتقة المقام اللي هي بواحد
+
+74
+00:08:00,290 --> 00:08:08,350
+كذلك على مربع المقام الأصلي، هذا كله مين؟ dy على dt
+
+75
+00:08:08,350 --> 00:08:15,030
+ضايل علينا مين؟ dx على dt، مشتقة هذه زي مشتقة واحد
+
+76
+00:08:15,030 --> 00:08:19,280
+على t، أشتقنا واحد على ت بصالب واحد على ت تربيع، يبقى
+
+77
+00:08:19,280 --> 00:08:27,080
+هذه سالب واحد على T زائد واحد لكل تربيع، نعيد
+
+78
+00:08:27,080 --> 00:08:32,780
+صياغتها، يبقى تساوي سالب T موجب T مع السلامة، يبقى
+
+79
+00:08:32,780 --> 00:08:39,400
+هذه بتصير سالب واحد على T ناقص واحد لكل تربيع، هذه
+
+80
+00:08:39,400 --> 00:08:46,040
+نضربها بتطلع فوق بصير سالب T زائد واحد الذي هو
+
+81
+00:08:46,040 --> 00:08:51,520
+تربيع بالشكل لأن هذا، يبقى صارت النتيجة T زائد واحد
+
+82
+00:08:51,520 --> 00:08:58,160
+لكل تربيع على T ناقص واحد لكل تربيع، يبقى هذا
+
+83
+00:08:58,160 --> 00:09:02,320
+الميل تبقى المنهج بد الميل عند T تساوي اثنين،
+
+84
+00:09:02,320 --> 00:09:10,480
+فبجي بقوله الميل عند الـ T تساوي اثنين يساوي اثنين
+
+85
+00:09:10,480 --> 00:09:15,420
+زائد واحد لكل تربيع، اثنين ناقص واحد لكل تربيع، يساوي
+
+86
+00:09:15,420 --> 00:09:25,330
+تسعة، إذا أصبحت النقطة والمنحنى موجودين،
+
+87
+00:09:25,330 --> 00:09:30,230
+بقدر أجيب معادلة المماس، يبقى باجي بقوله the
+
+88
+00:09:30,230 --> 00:09:39,300
+equation of the tangent is، بقيت أقول في كل خلاصة
+
+89
+00:09:39,300 --> 00:09:46,700
+معادلة المنحنى هي Y يساوي للميل في X ناقص الـ X
+
+90
+00:09:46,700 --> 00:09:51,860
+node زائد Y node، مش هذي كانت معادلة الخط المستقيم
+
+91
+00:09:51,860 --> 00:09:57,360
+إنها أو Y على Y node ناقص على X ناقص الـ X node بده
+
+92
+00:09:57,360 --> 00:10:01,620
+يساوي الميل الذي هو M الذي هو الميل، يبقى بنعوض عليه
+
+93
+00:10:01,620 --> 00:10:08,040
+Y، حد ساوينجي لهنا، الميل طلعناه جباش له تسعة،
+
+94
+00:10:09,000 --> 00:10:14,680
+وهنا X ناقص X node التي هي بثلث، والـ Y node عبارة
+
+95
+00:10:14,680 --> 00:10:23,340
+عن قداش؟ اثنين، هذا معناه أن Y تساوي تسعة X ناقص
+
+96
+00:10:23,340 --> 00:10:30,020
+ثلاثة زائد اثنين، يبقى معادلة المماس المطلوبة Y
+
+97
+00:10:30,020 --> 00:10:35,840
+تساوي تسعة X ناقص واحد، هذه الـ equation of the
+
+98
+00:10:35,840 --> 00:10:40,250
+tangent، حتى الآن انتهينا من المطلوب الأول، يبقى
+
+99
+00:10:40,250 --> 00:10:47,090
+حسبنا له معادلة المماس لما T تساوي 2، وبالتالي حدث
+
+100
+00:10:47,090 --> 00:10:51,870
+هذا لما كان الإحداثيات الكارتيزية للـ X والـ Y هي
+
+101
+00:10:51,870 --> 00:10:57,130
+عبارة عن ثلث ومين؟ واثنين، الآن بنروح نجيب المشتقة
+
+102
+00:10:57,130 --> 00:11:03,610
+الثانية عند من؟ عند T تساوي ميم، المشتقة الثانية
+
+103
+00:11:03,610 --> 00:11:09,370
+هي هاي الصيغة الموجودة عندنا: D²Y على DX²، يبقى هي
+
+104
+00:11:09,370 --> 00:11:16,110
+عبارة عن D على DT للـ Y' على DX على DT لميم، للوات
+
+105
+00:11:16,130 --> 00:11:28,690
+إذا بقوله الآن: D²Y على DX² هي عبارة عن D على DT
+
+106
+00:11:28,690 --> 00:11:38,710
+لمين؟ للـ Y' مقسمة على DX على DT، هذا بده يعطينا ما
+
+107
+00:11:38,710 --> 00:11:48,320
+يأتي، D²Y على DX² يساوي، بدنا نيجي على الـ Y'، وين الـ
+
+108
+00:11:48,320 --> 00:11:55,600
+Y'؟ هي، امشي امشي، هي، يبقى بدي اشتق من، بدي اشتق هذا
+
+109
+00:11:55,600 --> 00:12:00,720
+الذي هو مشتقة خارج قسمة الدالتين، يبقى باجي بقوله
+
+110
+00:12:00,720 --> 00:12:08,470
+المقام في مشتقة البسط T زائد واحد في مشتقة مداخل
+
+111
+00:12:08,470 --> 00:12:15,190
+القوس الذي هو بواحد، ناقص البسط الذي هو من T زائد
+
+112
+00:12:15,190 --> 00:12:21,510
+واحد لكل تربيع في مشتقة المقام، اثنين في T ناقص
+
+113
+00:12:21,510 --> 00:12:27,910
+واحد على مربع المقام الأصلي الذي هو T ناقص واحد أس
+
+114
+00:12:27,910 --> 00:12:34,200
+أربعة، اللي كتبته هذا لسه مشتقة من البسط اللي أنا
+
+115
+00:12:34,200 --> 00:12:38,900
+ضايل مشتقة المقام، DX على DT هي مشتقة المقام
+
+116
+00:12:38,900 --> 00:12:46,680
+الأصلية مغيرناش يمكنها سالب واحد على T زائد واحد
+
+117
+00:12:46,680 --> 00:12:52,340
+لكل تربيع، يبقى نبسطها، شو رأيك؟ بنقدر نأخذ اثنين
+
+118
+00:12:52,340 --> 00:12:57,380
+عامل مشترك، وبنقدر نأخذ T ناقص واحد عامل مشترك،
+
+119
+00:12:57,380 --> 00:13:03,580
+وبنقدر نأخذ T زائد واحد عامل مشترك، بيظل لأن هنا بس
+
+120
+00:13:03,580 --> 00:13:08,900
+T ناقص واحد، وهنا بيظل T زائد واحد مسبقًا بإشارة
+
+121
+00:13:08,900 --> 00:13:16,890
+سالب، يبقى سالب T سالب واحد على المقام هذا T ناقص
+
+122
+00:13:16,890 --> 00:13:23,430
+واحد كله أربعة زي ما هو نزل تحت، وهذا main اللي هو
+
+123
+00:13:23,430 --> 00:13:30,310
+سالب واحد على T زائد واحد لكل تربيع، انبسط هذا
+
+124
+00:13:30,310 --> 00:13:35,590
+المقدار أكثر، يبقى اثنين في T ناقص واحد في T زائد
+
+125
+00:13:35,590 --> 00:13:42,780
+واحد، ناقص T وزائد T مع السلامة، يبقى لنا قداش؟ ناقص 
+
+126
+00:13:42,780 --> 00:13:48,460
+اتنين، مش هجدكوا بس، هذا الكلام على T ناقص واحد،
+
+127
+00:13:48,460 --> 00:13:56,820
+ده power four وهذه تطلع فوق بـ T زائد واحد لكل تربيع
+
+128
+00:13:56,820 --> 00:14:03,610
+بإشارة سالب، هذه السالب اللي عندنا طيب هذا الكلام
+
+129
+00:14:03,610 --> 00:14:10,970
+يستوي سالب مع سالب بيصير موجب اتنين في اتنين أربعة
+
+130
+00:14:10,970 --> 00:14:17,450
+اطلعله هنا بيصير إن هذا معلوم أربعة بيصير في
+
+131
+00:14:17,450 --> 00:14:23,590
+المقام T ناقص واحد لكل تكعيب بيظل إن T زائد واحد في
+
+132
+00:14:23,590 --> 00:14:31,360
+T زائد واحد تربيع يبقى T زائد واحد لكل تكعيب يبقى
+
+133
+00:14:31,360 --> 00:14:36,540
+هذا شكل المشتقة الثانية قل نحسب المشتقة الثانية
+
+134
+00:14:36,540 --> 00:14:47,420
+عند T تساوي اتنين يبقى هذا الكلام بيجي D²Y على DX²
+
+135
+00:14:47,420 --> 00:14:53,920
+لما T تساوي اتنين بده يساوي بدي أشيل كل T وأحط
+
+136
+00:14:53,920 --> 00:14:59,360
+مكانها اتنين يبقى أربعة في اتنين زائد واحد لكل
+
+137
+00:14:59,360 --> 00:15:05,100
+تكعيب على اتنين ناقص واحد لكل تكعيب ويساوي أظن
+
+138
+00:15:05,100 --> 00:15:10,680
+المقارنة بواحد صحيح نجي لـ بس اتنين زائد واحد تلاتة
+
+139
+00:15:10,680 --> 00:15:15,880
+تكعيب سبعة وعشرين سبعة وعشرين في أربعة له بمية و
+
+140
+00:15:15,880 --> 00:15:22,720
+ثمانية يبقى مقدار المشتقة الثانية عند هذه النقطة
+
+141
+00:15:22,720 --> 00:15:25,680
+اللي هو مية وثمانية
+
+142
+00:15:51,530 --> 00:16:00,230
+مثال اتنين بيقول
+
+143
+00:16:00,230 --> 00:16:09,690
+find the slope of the curve Find the slope of the 
+
+144
+00:16:09,690 --> 00:16:16,290
+curve للملحقة الموجهة في الصيغة البارامترية X تكعيب
+
+145
+00:16:16,290 --> 00:16:27,410
+زائد 2T تربيع بده يساوي 9 و 2Y تكعيب ناقص 3T تربيع
+
+146
+00:16:27,410 --> 00:16:36,330
+بده يساوي 4 وحط له اللي هو at T تساوي اتنين ايه
+
+147
+00:16:36,330 --> 00:16:40,590
+بيبقى عنده T تساوي اتنين كذلك؟ بقوله والله كويس
+
+148
+00:16:40,590 --> 00:16:46,810
+قال لي هات لي الميل تبع المنحنى بقول له كويس اه هذا
+
+149
+00:16:46,810 --> 00:16:50,770
+السؤال مش زي اللي جاب له مش محطوطة X كده اللي في T
+
+150
+00:16:50,770 --> 00:16:55,430
+وY ده اللي في T منفصل لذلك هذا الاشتقاق بقيت
+
+151
+00:16:55,430 --> 00:17:00,710
+أسميه في calculus  الـاشتقاق ضمنيًا implicit
+
+152
+00:17:00,710 --> 00:17:05,550
+differentiation يبقى هنا بنروح نشتق بالنسبة لـ T
+
+153
+00:17:05,550 --> 00:17:11,810
+اشتقاقًا ضمنيًا من يشتق لي بالنسبة لـ X كي يشتقال
+
+154
+00:17:11,810 --> 00:17:13,570
+اشتقاق ضمني؟
+
+155
+00:17:15,820 --> 00:17:21,720
+تلاتة X تربيع في DX على DT تمام تمام يبقى بدي
+
+156
+00:17:21,720 --> 00:17:28,640
+بقول له solution تمام بدي بقول له هاي تلاتة X تربيع
+
+157
+00:17:28,640 --> 00:17:36,620
+في DX على DT زائد أربعة T بده يساوي Zero تمام يبقى
+
+158
+00:17:36,620 --> 00:17:45,820
+من هذه بقدر أقول له إذا الـ DX على DT -4T على 3X تربيع
+
+159
+00:17:45,820 --> 00:17:52,760
+اختصارات ما عندهوش يبقى يخلّيها ما لها زي ما هي الآن
+
+160
+00:17:52,760 --> 00:17:56,720
+يجي المشتقة الثانية تبع الـ Y يبقى مشتقة بالنسبة لـ
+
+161
+00:17:56,720 --> 00:18:07,480
+T يبقى كده؟ 6Y تربيع في DY على DT نقص 6T يساوي 0
+
+162
+00:18:08,200 --> 00:18:19,000
+بناء عليه بقدر أقول يبقى dy على dt يساوي 6t على 6y
+
+163
+00:18:19,000 --> 00:18:25,960
+تربيع يعني t على مين على Y تربيع احنا بدنا الميل
+
+164
+00:18:25,960 --> 00:18:34,940
+الميل اللي عبارة عن dy على dx يبقى dy على dt على
+
+165
+00:18:34,940 --> 00:18:45,600
+dx على dtdy على dt اللي هي t على Y تربيع dx على dt
+
+166
+00:18:45,600 --> 00:18:54,920
+اللي هي سالب 4t على 3x تربيع اللي هي t على Y تربيع
+
+167
+00:18:54,920 --> 00:19:07,380
+هذه نجلبها بيصير سالب 3x تربيع على 4t بناء عليه صار
+
+168
+00:19:07,380 --> 00:19:14,240
+ليه slope عندنا بده يساوي T بتروح مع الـ T بيصير
+
+169
+00:19:14,240 --> 00:19:23,400
+عندي سالب تلت تربع اللي هو X تربيع على Y تربيع يبقى
+
+170
+00:19:23,400 --> 00:19:27,880
+نسلق طالع على جلال اتنين X و Y إذا إجباري
+
+171
+00:19:27,880 --> 00:19:34,200
+لازم أعرف قداش قيمة X و Y عند من عند T تساوي
+
+172
+00:19:34,200 --> 00:19:40,380
+اتنين اللي أعطاه لي باجي بقول له ماشي بط بدي أعرف
+
+173
+00:19:40,380 --> 00:19:45,600
+قداش X و Y عند T تساوي اتنين بقول يالا شيل كل
+
+174
+00:19:45,600 --> 00:19:49,020
+T وحط مكان اتنين وشوف قداش بتعطيك X وقداش
+
+175
+00:19:49,020 --> 00:19:50,240
+بتعطيك Y
+
+176
+00:20:00,840 --> 00:20:12,160
+تساوي اتنين اتنين
+
+177
+00:20:12,160 --> 00:20:19,770
+اتنين في اتنين تربيع يساوي تسعة يبقى الـ X تكعيب
+
+178
+00:20:19,770 --> 00:20:24,390
+يساوي أربعة في اتنين تمانية ضيف سالف تمانية
+
+179
+00:20:24,390 --> 00:20:30,170
+للطرفين بيصير الـ X تكعيب بواحد الحل الحقيقي الوحيد
+
+180
+00:20:30,170 --> 00:20:35,150
+لها هو X يساوي قداش واحد صحيح الحلّين اتنين
+
+181
+00:20:35,150 --> 00:20:41,950
+تخيليات خارج نطاق دراستنا الآن باجي بقول له at T
+
+182
+00:20:41,950 --> 00:20:49,760
+تساوي اتنين برضه we have تمام؟ يبقى we have. بدنا
+
+183
+00:20:49,760 --> 00:20:56,560
+نيجي على المعادلة الثانية 2Y تكعيب ناقص تلاتة
+
+184
+00:20:56,560 --> 00:21:03,520
+في اتنين تربيع يساوي أربعة يبقى 2Y تكعيب تساوي
+
+185
+00:21:03,520 --> 00:21:09,100
+أربعة في تلاتة 12 يبقى شجة ثانية بيصير 12
+
+186
+00:21:09,100 --> 00:21:14,960
+موجب مع أربعة يساوي 16 يبقى هذا بيقول Y تكعيب
+
+187
+00:21:14,960 --> 00:21:21,320
+تساوي 8 إذا Y تساوي قداش 2 معناته إن
+
+188
+00:21:21,320 --> 00:21:28,800
+النقطة XY هذا بيقول إن النقطة اللي بدنا نحسب الميل
+
+189
+00:21:28,800 --> 00:21:35,490
+عندها اللي الـ X والـ Y تساوي 1 و2 هذا بده
+
+190
+00:21:35,490 --> 00:21:41,150
+يعطيك الميل اللي هو طالبه عندما الـ T تساوي
+
+191
+00:21:41,150 --> 00:21:48,550
+2 يساوي هاي ناقص ثلاثة وهذه عندك واحد تربيع
+
+192
+00:21:48,550 --> 00:21:55,300
+على أربعة هذه دي
+
+193
+00:21:55,300 --> 00:22:00,300
+Y على دي إكس هذه دي اه بعد ما اختصرنا صارت هذه
+
+194
+00:22:00,300 --> 00:22:06,000
+يبقى هذه ناقص تلت تربع في واحد على اتنين تربيع
+
+195
+00:22:06,000 --> 00:22:13,820
+ويساوي ناقص ثلاثة على 16 مقدار ميل المماس
+
+196
+00:22:13,820 --> 00:22:20,790
+للمنحنى عند هذه النقطة يبقى هذين المثالين واحد على
+
+197
+00:22:20,790 --> 00:22:25,930
+الـ tangent والتاني على ميل الـ tangent فقط سؤال
+
+198
+00:22:25,930 --> 00:22:31,030
+الثالث أو المثال الثالث بيقول ما يتحقق find the
+
+199
+00:22:31,030 --> 00:22:41,450
+area find the area enclosed بدنا الفترة المغلقة by
+
+200
+00:22:41,450 --> 00:22:52,410
+the ellipse by the ellipse بالـ ellipse له من الـ X
+
+201
+00:22:52,410 --> 00:23:01,510
+بده يساوي A في Cos T والـ Y بده يساوي B في Sin T
+
+202
+00:23:01,510 --> 00:23:07,410
+والـ T هذه أكبر من أو يساوي Zero أقل من أو يساوي
+
+203
+00:23:07,410 --> 00:23:14,230
+اتنين باي والـ A أكبر من من؟ أكبر من الـ B
+
+204
+00:23:31,340 --> 00:23:34,400
+طبعًا النقطة الأولى في هذا الـ section كنا كاتبينها
+
+205
+00:23:34,400 --> 00:23:38,680
+tangents and areas يبقى أخذنا مثالين على الـ
+
+206
+00:23:38,680 --> 00:23:43,880
+tangents أخذ مثال على المساحة بقول هات لي مساحة
+
+207
+00:23:43,880 --> 00:23:48,800
+المنطقة المغلقة بالـ ellipse اللي معادلته الـ
+
+208
+00:23:48,800 --> 00:23:53,740
+بارامترية على الشكل X يساوي cosine t و Y يساوي B
+
+209
+00:23:53,740 --> 00:24:01,820
+sin t وT من 0 لـ 2 باي و A greater than B بقول له تعالى
+
+210
+00:24:01,820 --> 00:24:06,120
+نشوف الشكل هذا الـ ellipse لإن الـ ellipse يمكن أنه
+
+211
+00:24:06,120 --> 00:24:11,480
+يرتبط بالـ X axis يمكن بالـ Y axis يمكن معمل له دوران
+
+212
+00:24:11,480 --> 00:24:18,360
+الله أعلم إذا جئت للمعادلة هذه بقدر أقول X على A
+
+213
+00:24:18,360 --> 00:24:29,240
+يساوي Cos T وY على B يساوي Sin T لو ربعته و جمعته
+
+214
+00:24:29,240 --> 00:24:34,460
+يبقى ايش بيحصل لإنّه يبقى بيصير X تربيع على A تربيع
+
+215
+00:24:34,460 --> 00:24:40,400
+زائد Y تربيع على B تربيع بسبب كده واحد يبقى هذا
+
+216
+00:24:40,400 --> 00:24:45,570
+ellipse مظبوط الـ ellipse الـ major axis هو محور X
+
+217
+00:24:45,570 --> 00:24:51,910
+ولا محور Y؟ محور X لإنّه قال A أكبر من B يبقى لو
+
+218
+00:24:51,910 --> 00:24:56,610
+روحت رسمت هذا الـ ellipse هيكون عليه الشكل التالي
+
+219
+00:24:56,610 --> 00:25:02,190
+هذا محور X هذا Y هذه نقطة الأصل هذا الـ ellipse
+
+220
+00:25:02,190 --> 00:25:09,280
+لإنّه بهذا الشكل النقطة هذه الأحداث تبعها A و Zero
+
+221
+00:25:09,280 --> 00:25:17,160
+هذه سالب A و Zero هذه Zero و B النقطة المناظرة لها
+
+222
+00:25:17,160 --> 00:25:24,820
+Zero و سالب B طيب القلب زي ما أنت شايف يبقى هذا
+
+223
+00:25:24,820 --> 00:25:30,240
+نظرًا لإن X تربيع وY تربيع يبقى فيه تماثل بالنسبة
+
+224
+00:25:30,240 --> 00:25:35,520
+لمحور X وفيه تماثل بالنسبة لمحور Y للي اتنين
+
+225
+00:25:35,520 --> 00:25:42,700
+للمجسم هذا أو الـ area هذه متماثلة إذا نقل هاتل
+
+226
+00:25:42,700 --> 00:25:49,790
+المساحة دي بقول له بسيطة جدًّا لو أخدت أنا مقطع أو جزء
+
+227
+00:25:49,790 --> 00:25:55,090
+من هذا الـ Ellipse أو الجزء المظلل، ايش يمثل
+
+228
+00:25:55,090 --> 00:26:00,430
+بالنسبة للـ Ellipse؟ ربع، بسبب الـ Tomato، مظبوط؟
+
+229
+00:26:00,430 --> 00:26:05,210
+يبقى أنا لو جبت مساحة الجزء المظلل وضربته في
+
+230
+00:26:05,210 --> 00:26:09,110
+أربعة، بجيب مساحة مين؟ مساحة الـ Ellipse، إلا أنا
+
+231
+00:26:09,560 --> 00:26:13,240
+الكلام الكويس طب كيف بقى تجيب المساحة هذه؟ برجع
+
+232
+00:26:13,240 --> 00:26:18,400
+بقول له احنا في calculus ايه مدام عندك تكامل محدود
+
+233
+00:26:18,400 --> 00:26:23,960
+على دالة متصلة يبقى هذا بيعطيك اللي هو المساحة
+
+234
+00:26:23,960 --> 00:26:30,180
+تبعها أو المساحة المحصورة بين منحنى ومن ومحور X
+
+235
+00:26:30,450 --> 00:26:33,910
+بقول له و الله كويس، طب وين هي الدالة؟ بقول له
+
+236
+00:26:33,910 --> 00:26:39,590
+هايها، بس محطوطاش ضمني، طب بتقدر تخلي Y as a
+
+237
+00:26:39,590 --> 00:26:44,070
+function of X؟ بقول له اه بقدر، بقدر كيف؟ طلع لي
+
+238
+00:26:44,070 --> 00:26:50,610
+هيك، هذه بدأت يعطيك ما يأتي Y تربيع على B تربيع
+
+239
+00:26:50,610 --> 00:26:57,310
+يساوي واحد ناقص X تربيع على A تربيع أو هذه بقدر أقول
+
+240
+00:26:57,310 --> 00:27:03,650
+Y تربيع يساوي B تربيع فيه هذه لو أخدتلها المقامات
+
+241
+00:27:03,650 --> 00:27:09,470
+بيصير A تربيع ناقص X تربيع على مين؟ على A تربيع
+
+242
+00:27:09,470 --> 00:27:16,120
+هذه لو أخدتلها الجذر التربيعي بيصير absolute value
+
+243
+00:27:16,120 --> 00:27:23,400
+لـY يساوي B على A في الجذر التربيعي لـ A تربيع
+
+244
+00:27:23,400 --> 00:27:27,680
+ناقص X تربيع طب وين الـ absolute value؟ ليش ما
+
+245
+00:27:27,680 --> 00:27:33,040
+كتبتاش؟ بقول لك احنا ماخدين هذا الجذر وي عندنا
+
+246
+00:27:33,040 --> 00:27:38,160
+positive يبقى لا داعي للـ absolute value إذن Y يساوي
+
+247
+00:27:38,160 --> 00:27:41,820
+B على A في الجذر التربيعي وهي جبت له Y as a
+
+248
+00:27:41,820 --> 00:27:47,920
+function of X يبقى لو كملة هذه الدالة من عند Zero
+
+249
+00:27:47,920 --> 00:27:52,760
+لغاية A بيعطينا المساحة المظللة المحصورة بين
+
+250
+00:27:52,760 --> 00:27:59,600
+المنحنى ومحور X يبقى الـ area المطلوبة تبع الـ ellipse 
+
+251
+00:27:59,600 --> 00:28:08,100
+أربع أمثال تكامل للـ B على A في الجذر التربيعي
+
+252
+00:28:08,100 --> 00:28:15,610
+لـ A تربيع ناقص X تربيع دي X باقية حدود التكامل X
+
+253
+00:28:15,610 --> 00:28:23,590
+ستتغير من Zero لغاية A يبقى من Zero لغاية A بقوله
+
+254
+00:28:23,590 --> 00:28:30,750
+بصيغة جدا يبقى هذه أربعة P على A تكامل من Zero إلى
+
+255
+00:28:30,750 --> 00:28:39,410
+A للجذر التربيعي لـ A تربيع ناقص X تربيع DX أظن هذه
+
+256
+00:28:39,410 --> 00:28:46,250
+تكامل جبر مر علينا هذه؟ شو بلزمها؟ Trigonometric
+
+257
+00:28:46,250 --> 00:28:51,010
+Substitution الإشارة السالبة لكمية تحت الجذر
+
+258
+00:28:51,010 --> 00:28:56,790
+للمتغير يبقى تعوضه بدلالة الـ Sin يبقى بقوله حط للـ
+
+259
+00:28:56,790 --> 00:29:03,650
+X يساوي A Sin الزاوية ثيتا و ثيتا هذه أكبر من
+
+260
+00:29:03,650 --> 00:29:09,110
+سالب Pi على اثنين و أقل من Pi على اثنين و بالتالي
+
+261
+00:29:09,110 --> 00:29:14,850
+بطير الجذر و بأضمن القيمة اللي تطلع من عنده موجبة
+
+262
+00:29:14,850 --> 00:29:19,530
+لأن هذا في الربع الرابع و الربع الأول الـ Cosine لما
+
+263
+00:29:19,530 --> 00:29:24,430
+نطلع من تحت الجذر بصير ماله موجب طيب تمام التمام
+
+264
+00:29:24,780 --> 00:29:32,100
+إذا هذه تساوي أربعة P على A و هي تكامل و هي الجذر
+
+265
+00:29:32,100 --> 00:29:39,260
+التربيعي لـ A تربيع ناقص X تربيع لـ A تربيع Sin تربيع
+
+266
+00:29:39,260 --> 00:29:48,200
+ثيتا و الـ DX لو جت فضل تادي لبقى A Cos θ Dθ إذا بدنا
+
+267
+00:29:48,200 --> 00:29:55,910
+نضرب في A Cos θ في Dθ باقية حدود التكامل بدنا
+
+268
+00:29:55,910 --> 00:30:00,130
+نغيرها طبقا لهذه التعويضة لأن الحدود اللي عندي لـ
+
+269
+00:30:00,130 --> 00:30:05,370
+X غيرنا الـ X بدلال الـ θ إذا بدنا نغيّر الحدود تبعت
+
+270
+00:30:05,370 --> 00:30:10,390
+الـ θ بوسطة التعويضة اللي عوضناها فباجي بقول لما الـ
+
+271
+00:30:10,390 --> 00:30:17,130
+X بده تكون A بصير A يساوي A Sin θ اقسم على A بصير
+
+272
+00:30:17,130 --> 00:30:22,700
+Sin θ يساوي واحد مين الزمن اللي جيبها واحد؟ في
+
+273
+00:30:22,700 --> 00:30:27,640
+الربع الأول طبعا يومين باي على اثنين ما فيش غيرها
+
+274
+00:30:27,640 --> 00:30:32,520
+لو كانت الـ X بيه Zero يبقى Zero يبسم عليها بيصير
+
+275
+00:30:32,520 --> 00:30:38,460
+Sin θ يساوي Zero يبقى في الربع الأول ثيتا تساوي
+
+276
+00:30:38,460 --> 00:30:45,120
+من Zero يبقى هذا الكلام بده يساوي أربعة بى على A في
+
+277
+00:30:45,600 --> 00:30:50,320
+طلعنا هنا A تربيع مع A تربيع تطلع بقداش، وعندي
+
+278
+00:30:50,320 --> 00:30:57,700
+كمان A يبقى بصير A تربيع، و هيتكامل من Zero لغاية
+
+279
+00:30:57,700 --> 00:31:01,640
+Pi على اثنين، طلع هنا قداش عندي لما أخدت A تربيع
+
+280
+00:31:02,240 --> 00:31:07,020
+واحد ناقص Sin تربيع و مين؟ Cos تربيع تطلع من
+
+281
+00:31:07,020 --> 00:31:12,900
+تحت الجذر بـ Cos و عندي كمان Cos يبقى بصير Cos
+
+282
+00:31:12,900 --> 00:31:19,930
+تربيع ثيتا في دي ثيتا طيب هذا الكلام يساوي
+
+283
+00:31:19,930 --> 00:31:27,030
+اللي هو أربعة A بى A تربيع مع A بتختصر و الـ Cosine
+
+284
+00:31:27,030 --> 00:31:33,430
+تربيع هذه مشانها كاملة بروح اكتبها بدلالة بقى في
+
+285
+00:31:33,430 --> 00:31:40,860
+الزاوية يعني بقى بالنصفي 1 زائد Cos 2θ كله بالنسبة
+
+286
+00:31:40,860 --> 00:31:46,860
+الى dθ يا نص شرفنا برا يبقى يساوي النص مع الأربعة
+
+287
+00:31:46,860 --> 00:31:49,580
+مضى القداش اثنين
+
+288
+00:31:51,020 --> 00:31:57,900
+و بدنا نكامل تكامل الواحد بـ ثيتا و زاد Sin اثنين ثيتا
+
+289
+00:31:57,900 --> 00:32:03,300
+على اثنين و الحكي من Zero لغاية باي على اثنين يساوي
+
+290
+00:32:03,300 --> 00:32:10,180
+اثنين A بى ثيتا باي على اثنين هاي باي على اثنين حط
+
+291
+00:32:10,180 --> 00:32:14,560
+هنا باي على اثنين بتروح تمام تقدر الـ Sin باي جيب
+
+292
+00:32:14,560 --> 00:32:22,030
+الـ 180 قداش احكوا جيب الـ 180، تضرب، تروح
+
+293
+00:32:22,030 --> 00:32:28,910
+اثنين مع اثنين، يبقى الجواب باي في الـ A, B يبقى
+
+294
+00:32:28,910 --> 00:32:38,010
+مساحة الانبس يساوي باي في A, B
+
+295
+00:32:38,010 --> 00:32:44,130
+كل
+
+296
+00:32:44,130 --> 00:32:47,610
+اللي تضرعلي على الآلة الحاسبة، معناه تلغي مخك
+
+297
+00:32:51,220 --> 00:32:56,960
+طيب هذا المثال رقم ثلاثة ننتقل إلى النقطة الثانية
+
+298
+00:32:56,960 --> 00:33:02,940
+من هذا الـ Section يبقى النقطة الثانية بتقول ما
+
+299
+00:33:02,940 --> 00:33:07,420
+ياتي اللي هو Length of Parametrically Defined
+
+300
+00:33:07,420 --> 00:33:18,620
+Curve يعني طول المنحنى Length of Parametrically
+
+301
+00:33:19,640 --> 00:33:30,660
+Parametrically اللي هو Defined Curve Definition
+
+302
+00:33:30,660 --> 00:33:41,700
+تعريف The Length of the Curve The Length of the
+
+303
+00:33:41,700 --> 00:33:47,580
+Curve قول المنحنى C Defined
+
+304
+00:33:49,520 --> 00:33:57,280
+Define Parametrically المعرف
+
+305
+00:33:57,280 --> 00:34:09,420
+بارامتريا By X يساوي الـ F of T and الـ Y تساوي اللي
+
+306
+00:34:09,420 --> 00:34:14,540
+هو G of T و الـ
+
+307
+00:34:14,540 --> 00:34:25,930
+T هذي أقل من B و أكبر من الـ A is من عرفك التالي الـ
+
+308
+00:34:25,930 --> 00:34:33,030
+Length L يساوي تكامل من A إلى B للجذر التربيعي لـ F
+
+309
+00:34:33,030 --> 00:34:41,980
+Prime of T لكل تربيع زائد G Prime على DT الكل
+
+310
+00:34:41,980 --> 00:34:53,040
+تربيع كله بالنسبة إلى مين إلى DT بدنا
+
+311
+00:34:53,040 --> 00:34:57,520
+طول المنحنى المعطى في الصيغة البارامترية طبعا أنا
+
+312
+00:34:57,520 --> 00:35:02,900
+في Calculus ايه في آخر Chapter بجينا نحسب طول
+
+313
+00:35:02,900 --> 00:35:07,280
+المنحنى إذا بنحسب طوله في الصيغة البارامترية كان
+
+314
+00:35:07,280 --> 00:35:12,110
+هناك إن إذا كنتم ذاكرين طول المنحنى تكامل من a إلى b
+
+315
+00:35:12,110 --> 00:35:20,170
+لنفسه الجذر التربيعي لـ 1 زائد dy على dx لكل تربيع من
+
+316
+00:35:20,170 --> 00:35:28,250
+نسبة a إلى dx و هذا كان تكامل بالنسبة لـ Y تكامل من C
+
+317
+00:35:28,250 --> 00:35:33,730
+إلى D للجذر التربيعي الواحد زائد DX على DY كله
+
+318
+00:35:33,730 --> 00:35:39,850
+بالنسبة إلى DY طبعا DX على DY على DX أو DX على DY
+
+319
+00:35:39,850 --> 00:35:46,210
+كله تربيع طيب هذا نفسه بالضبط تماما بس نظرا لكل
+
+320
+00:35:46,210 --> 00:35:50,250
+واحدة فيهم الـ X و الـ Y صارت فيه متغير فصار يما
+
+321
+00:35:50,250 --> 00:35:54,610
+الصيغة هذه أو الصيغة اللي عندنا هذه يبقى لم نأتي
+
+322
+00:35:54,610 --> 00:36:00,230
+بجديد هو هو تبع Calculus ايه بس حطناه في الصيغة الـ
+
+323
+00:36:00,230 --> 00:36:04,250
+Parameter يعني عشان نفهم هذا الكلام إليك المثال
+
+324
+00:36:04,250 --> 00:36:07,070
+التالي يبقى Example
+
+325
+00:36:12,880 --> 00:36:25,280
+Find the Length of the Curve طول المنحنى المقطعة
+
+326
+00:36:25,280 --> 00:36:35,320
+الشكل التالي X يساوي ثمانية Cosine T زائد ثمانية T
+
+327
+00:36:35,320 --> 00:36:43,570
+في Sine T و الـ Y تساوي ثمانية في الـ Sine الـ T
+
+328
+00:36:43,570 --> 00:36:53,430
+ناقص ثمانية T في Cosine الـ T و الـ T محصورة ما بين
+
+329
+00:36:53,430 --> 00:36:57,570
+الـ Zero و ما بين الـ Pi على اثنين
+
+330
+00:37:05,030 --> 00:37:10,650
+إذا مش هنجيب طول المنحنى على الفترة المقطعة بالزمن
+
+331
+00:37:10,650 --> 00:37:17,030
+المشتقة الأولى و ربعها أو DX على DT و ربعها و كذلك
+
+332
+00:37:17,030 --> 00:37:25,070
+DY على DT و ربعها يبقى بالداجي هنا الـ DX على DT
+
+333
+00:37:25,070 --> 00:37:34,420
+يسبب في المشتقة الأولى تفضل Cos سالب ثمانية Sine T
+
+334
+00:37:38,630 --> 00:37:47,370
+دالتين يبقى ثمانية في Sine الـ T زائد ثمانية T في
+
+335
+00:37:47,370 --> 00:37:53,310
+تفاضل الـ Sine اللي هو Cos T واحدة سالبة و الثانية
+
+336
+00:37:53,310 --> 00:38:00,710
+موجبة مع السلامة يبقى آلة النتيجة إلى ثمانية T في
+
+337
+00:38:00,710 --> 00:38:09,940
+Cos T الآن نجي الـ dy على dt و يساوي نجي المعادلة
+
+338
+00:38:09,940 --> 00:38:17,840
+الثانية I ثمانية تفاضل الـ Sine بـ Cos T ناقص ثمانية
+
+339
+00:38:17,840 --> 00:38:20,460
+في Cos T
+
+340
+00:38:30,490 --> 00:38:35,950
+تختصر هذه موجبة أو هذه سالبة مع السلامة، إذا النتيجة
+
+341
+00:38:35,950 --> 00:38:45,160
+صارت لـ 8T في Sine T جب له المشاقات إذا بروح بحسب له
+
+342
+00:38:45,160 --> 00:38:51,620
+الـ Length L كتالي بقول له L يساوي تكامل من Zero
+
+343
+00:38:51,620 --> 00:38:59,460
+لغاية Pi على اثنين للجذر التربيعي لـ DX على DT لكل
+
+344
+00:38:59,460 --> 00:39:08,020
+تربيع هذه DX على DT لـ ثمانية T Cosine T لكل تربيع
+
+345
+00:39:08,020 --> 00:39:16,440
+زائد الثانية ثمانية T Sine T لكل تربيع كله بالنسبة
+
+346
+00:39:16,440 --> 00:39:22,340
+لمن إلى DT يبقى هذا يساوي تكامل من Zero لـ Pi على
+
+347
+00:39:22,340 --> 00:39:30,380
+اثنين للجذر التربيعي للـ 64 T تربيع Cos تربيع T
+
+348
+00:39:30,380 --> 00:39:39,110
+زائد 64 T تربيع Sine تربيع T كل هذا بالنسبة إلى
+
+349
+00:39:39,110 --> 00:39:44,170
+DT إلى DT يبقى هذا الكلام بده يساوي Integration
+
+350
+00:39:44,170 --> 00:39:50,770
+من Zero لـ Pi على اثنين لـ DT للجذر التربيعي
+
+351
+00:39:50,770 --> 00:39:57,290
+للـ 64 T تربيع هأعمل مشترك من هنا و من هنا
+
+352
+00:39:57,290 --> 00:39:58,230
+كذاش بيظل
+
+353
+00:40:07,320 --> 00:40:13,140
+يبقى النتيجة تساوي تكامل من 0 إلى π على اثنين
+
+354
+00:40:13,140 --> 00:40:20,540
+لـ ثمانية T DT الأصل أقول ثمانية Absolute Value لـ T
+
+355
+00:40:20,540 --> 00:40:25,040
+صح؟ لكن من 0 إلى π على اثنين T بتأخذ القيم
+
+356
+00:40:25,040 --> 00:40:30,090
+الموجودة بقية الـ T داعي للـ Absolute Value يبقى هذه
+
+357
+00:40:30,090 --> 00:40:35,530
+ثمانية T تربيع على اثنين من Zero لغاية Pi على اثنين
+
+358
+00:40:35,530 --> 00:40:44,630
+و يساوي أربعة في Pi على اثنين لكل تربيع ناقص Zero
+
+359
+00:40:44,630 --> 00:40:51,630
+يبقى النتيجة تساوي كذاش Pi تربيع هذا طول المنحنى
+
+360
+00:40:51,630 --> 00:40:59,800
+اللي عندنا نعطي كمان مثال مثال اثنين بقول Find the
+
+361
+00:40:59,800 --> 00:41:08,520
+Length of the Asteroid Find the Length of the
+
+362
+00:41:08,520 --> 00:41:17,920
+Asteroid الـ Asteroid المعطى بالشكل التالي اللي هو
+
+363
+00:41:17,920 --> 00:41:29,340
+الـ X يساوي Cosine تكعيب T و الـ Y يساوي Sine تكعيب T
+
+364
+00:41:29,340 --> 00:41:36,880
+و الـ T محصورة ما بين الـ Zero و ما بين 2π
+
+365
+00:41:49,290 --> 00:41:54,270
+لو حبينا نوريك شكل الـ Asteroid فشكل الـ Asteroid
+
+366
+00:41:54,270 --> 00:42:01,010
+على الشكل التالي هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
+
+367
+00:42:01,010 --> 00:42:07,870
+الأصل جوس بالشكل هذا بيجيك نفس الجوس بالشكل اللي
+
+368
+00:42:07,870 --> 00:42:16,370
+عندك هذا ايه تمام؟ و بيجي طالع بنفس الطريقة هنا و
+
+369
+00:42:16,370 --> 00:42:18,610
+هنا بنفس الطريقة اللي عندنا
+
+370
+00:42:22,930 --> 00:42:28,310
+بهذا الشكل هاد النقطة اللي هي واحد و Zero هادي Zero
+
+371
+00:42:28,310 --> 00:42:35,810
+واحد هادي سالب واحد و Zero هادي Zero و سالب واحد
+
+372
+00:42:35,810 --> 00:42:40,530
+يبقى هذا شكل الـ Asteroid اللي عندنا شوفوا يا سيدي
+
+373
+00:42:41,740 --> 00:42:47,000
+الآن بيجي بيقول هات للـ Length of the Asteroid يبقى
+
+374
+00:42:47,000 --> 00:42:53,000
+بدنا قداش طول الأقواس الأربعة اللي عندنا على الفترة
+
+375
+00:42:53,000 --> 00:42:58,380
+من Zero و لغاية 2π يعني باعتبارها دورات كاملة
+
+376
+00:42:58,380 --> 00:43:02,980
+بقوله بسيطة القانون هي عندنا والقاعدة موجودة عندنا
+
+377
+00:43:02,980 --> 00:43:10,270
+إذا بلزم نجداش DX على DT وجداش DY على DT صح صح
+
+378
+00:43:10,270 --> 00:43:18,530
+معايا كويس يبقى احنا بدنا DX على DT هذا كأنه قوس
+
+379
+00:43:18,530 --> 00:43:25,530
+الكل تكعيب يبقى باجي بقول الأس في ال cosine تربيع T
+
+380
+00:43:25,530 --> 00:43:31,170
+هيك اشتقاقها صح؟ لأ لسه ما جتظروا في مشتقة ال cosine
+
+381
+00:43:31,170 --> 00:43:36,590
+اللي هي السالب sine يبقى أي سالب بده اخليه برا هو
+
+382
+00:43:36,590 --> 00:43:46,180
+هاد ال sine T بقدر أعّبّها بالمرة يبقى صار DX على
+
+383
+00:43:46,180 --> 00:43:54,660
+DT الكل تربيع يساوي تسعة cosine أس أربعة T sin
+
+384
+00:43:54,660 --> 00:44:04,300
+تربيع T بالمُثل بدي أجيب له dy على dt يبقى تلاتة sin
+
+385
+00:44:04,300 --> 00:44:12,160
+تربيع T في تفاضل الـsin بمين؟ بcos T تربيع يبقى
+
+386
+00:44:12,160 --> 00:44:25,220
+dy على dt² بدي أساوي تسعة sin أربعة T cos تربيع T
+
+387
+00:44:25,960 --> 00:44:30,160
+بعد ذلك يحتاج ال length تبع ال asteroid يبقى بقول
+
+388
+00:44:30,160 --> 00:44:36,880
+ال length L يساوي تكامل أظن لو جبنا طول القوس هذا
+
+389
+00:44:36,880 --> 00:44:42,420
+هكذا وهذا الغامق وضربناه في أربعة بتم المطلوب مش
+
+390
+00:44:42,420 --> 00:44:49,460
+هكذا يبقى هذا يحتاج يساوي أربعة في تكامل تكامل
+
+391
+00:44:49,460 --> 00:44:58,060
+لماذا؟ للجذر التربيعي لماذا؟ DX على DT الكل square
+
+392
+00:44:58,060 --> 00:45:06,740
+اللي هي تسعة cosine أس ��ربعة T sine تربيع T زائد
+
+393
+00:45:06,740 --> 00:45:17,440
+التانية لتسعة sine أس أربعة T cosine تربيع T كله
+
+394
+00:45:17,440 --> 00:45:24,390
+بالنسبة لمين؟ لـDT بقيت حدود التكامل يبقى ال T من
+
+395
+00:45:24,390 --> 00:45:29,570
+Zero لأين؟ للإثنين باي يبقى أنا عندي نص الرابع
+
+396
+00:45:29,570 --> 00:45:36,210
+يبقى من Zero لأين؟ لباي على إثنين يبقى هذه بس من
+
+397
+00:45:36,210 --> 00:45:41,210
+Zero لباي على إثنين يبقى من Zero لباي على إثنين
+
+398
+00:45:41,210 --> 00:45:46,370
+يبقى يساوي أربعة تكامل من Zero لباي على إثنين
+
+399
+00:45:46,370 --> 00:45:52,990
+للجذر التربيعي أظن تسعة عامل مشترك و cos تربيع T عام
+
+400
+00:45:52,990 --> 00:45:58,430
+المشترك بظل
+
+401
+00:45:58,430 --> 00:46:06,690
+cos تربيع T زائد sin تربيع T كله بالنسبة لDT يبقى
+
+402
+00:46:06,690 --> 00:46:11,610
+هذا الكلام أربعة تكامل من zero ل by على إثنين هذا
+
+403
+00:46:11,610 --> 00:46:18,170
+كله بجداش بواحد وهذا يطلع من تحت الجذر بتسعة
+
+404
+00:46:18,170 --> 00:46:27,230
+cosine T sine T dt وهذه تلاتة وليست تسعة
+
+405
+00:46:29,720 --> 00:46:37,760
+طيب هذا بده يطيلك أربعة في تلاتة هيطلعناها برا وهي
+
+406
+00:46:37,760 --> 00:46:44,920
+تكامل من zero ل by على إثنين وهذه عبارة عن sin t
+
+407
+00:46:44,920 --> 00:46:54,380
+مشتقة sin t يعني cos t مع dt هي عبارة عن مشتقة sin
+
+408
+00:46:54,380 --> 00:47:01,320
+t طبعًا يبقى هذا الكلام يساوي إثنا عشر تكامل الـ
+
+409
+00:47:01,320 --> 00:47:08,600
+sine بسالب cosine T والحكي من zero لو يقل ل πاي
+
+410
+00:47:08,600 --> 00:47:12,620
+على .. ال sine ترميه على إثنين
+
+411
+00:47:16,520 --> 00:47:25,540
+يبقى هذه اليمين اللي هي ال sign تربيع T على 2 من 0
+
+412
+00:47:25,540 --> 00:47:33,140
+لغاية Pi على 2 يبقى هذه تساوي 6 في 12 على إثنين
+
+413
+00:47:33,140 --> 00:47:38,300
+فيها ستة و ال sign باي على إثنين اللي هو بواحد
+
+414
+00:47:38,300 --> 00:47:43,400
+تربيع ناقص sign ال zero ب zero تربيع يبقى الجواب
+
+415
+00:47:43,400 --> 00:47:49,640
+يساوي كده؟ يساوي ستة لازلنا في نفس ال section و
+
+416
+00:47:49,640 --> 00:47:55,100
+لما ننتهي بعد لسه ضايل عندنا النقطة الثالثة
+
+417
+00:47:55,100 --> 00:48:00,580
+والأخيرة في هذا ال section للمرة القادمة إن شاء
+
+418
+00:48:00,580 --> 00:48:00,860
+الله 

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/ggwbpWNVlPY_raw.srt

@@ -0,0 +1,1672 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,610 --> 00:00:15,350
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة الماضية اخدنا اول
+
+3
+00:00:15,350 --> 00:00:19,470
+section اللى هو ال parametric equations وشوفنا كيف
+
+4
+00:00:19,470 --> 00:00:24,550
+بنحول من فوق من parametric equations الى cartesian
+
+5
+00:00:24,550 --> 00:00:29,290
+equation و بنرسم و بنبين اتجاه الحركة اليوم بدنا
+
+6
+00:00:29,290 --> 00:00:31,950
+نيجي لل calculus اللى هو تبع ال parametric
+
+7
+00:00:31,950 --> 00:00:36,070
+equations يبقى حساب التفاضل والتكامن لمين لل
+
+8
+00:00:36,070 --> 00:00:41,820
+parametric equations اللى عندناتمام؟ يبقى بدنا
+
+9
+00:00:41,820 --> 00:00:47,060
+نيجي لأول نقطة اللي هي tangents and area يبقى بدنا
+
+10
+00:00:47,060 --> 00:00:52,000
+المماس لمنحنة موطنة في الصيغة البرامترية وكذلك
+
+11
+00:00:52,000 --> 00:00:57,260
+مساحة المنطقة لمنحنة موطنة في الصيغة البرامترية
+
+12
+00:00:57,260 --> 00:01:01,540
+كيف بدنا نحسب الشغلات هذهخلّينا مع النقطة الأولى
+
+13
+00:01:01,540 --> 00:01:05,200
+لو رجعنا الى calculus ايه و بجينا بدنا نجيب المماس
+
+14
+00:01:05,200 --> 00:01:09,920
+للمنحنة يبقى بلزمني مشان أجيب معادلة المماس شغلتين
+
+15
+00:01:10,770 --> 00:01:15,710
+الشغل الأولى بدي نقطة تقع على هذا المنحنى اللى
+
+16
+00:01:15,710 --> 00:01:20,530
+يتسمى نقطة التماس ما بين الخط المستقيم والمنحنى
+
+17
+00:01:20,530 --> 00:01:24,770
+النقطة الثانية ميل المنحنى عند هذه النقطة اللى هو
+
+18
+00:01:24,770 --> 00:01:30,350
+ميل المماس للمنحنى عند تلك النقطة يبقى مشان أجيب
+
+19
+00:01:30,350 --> 00:01:35,010
+معادلة مماس بدي نقطة أوقع عليه وكذلك ميله بنجيب
+
+20
+00:01:35,010 --> 00:01:40,390
+معادلتهأذا باجي بقول لو كانت ال X موطنة as a
+
+21
+00:01:40,390 --> 00:01:45,630
+function of T و ال Y as a function of T و الدل تل
+
+22
+00:01:45,630 --> 00:01:50,450
+اتنين F of T و GT دوال قابل الاشتقاق في T then
+
+23
+00:01:50,450 --> 00:01:57,810
+بدنا لسلوب تبع هذا المنحنى لسلوب اللي هو عبارة عن
+
+24
+00:01:57,810 --> 00:01:58,590
+مين؟
+
+25
+00:02:02,120 --> 00:02:08,400
+لكن لما كانت كله من X وY دوال في T يبقى هذه بقدر
+
+26
+00:02:08,400 --> 00:02:16,320
+اكتب على الشكل التالي Dy على Dt في Dt على Dx
+
+27
+00:02:16,320 --> 00:02:25,240
+وانشئتم ان نكتب هذا في شكل اخربقول دي وي على دي تي
+
+28
+00:02:25,240 --> 00:02:32,420
+مقسوما على دي اكس على دي تي بس بشرط ان دي اكس على
+
+29
+00:02:32,420 --> 00:02:38,700
+دي تي ممنوع يساوي مهم ممنوع يساوي زيرو أليس هذا هو
+
+30
+00:02:38,700 --> 00:02:44,170
+اللي كنا في calculus ايه ان دي للرمز y prime؟إذا
+
+31
+00:02:44,170 --> 00:02:50,770
+أصبح عندي y prime هي dy على dx هي ال slope تبع
+
+32
+00:02:50,770 --> 00:02:56,050
+الخط المستقيم او ال slope تبع ال tangent y عندنا و
+
+33
+00:02:56,050 --> 00:03:01,710
+اللي هو dy على dx او dy على dt في d t على dx كتبت
+
+34
+00:03:01,710 --> 00:03:05,510
+ايه؟ ليش؟ ان ال t parameter دخل في النص ما بين ال
+
+35
+00:03:05,510 --> 00:03:06,090
+x و y
+
+36
+00:03:13,360 --> 00:03:23,760
+بتصير DX على DT هدد للمشتقة XS لDY على DX
+
+37
+00:03:40,350 --> 00:03:46,170
+بنفس الطريقة التي كتبت فيها dy على dx بدلالة T بدي
+
+38
+00:03:46,170 --> 00:03:52,330
+اكتب هذه المشتقة كذلك بدلالة T يعني هذه كإنهاش D
+
+39
+00:03:52,330 --> 00:04:05,030
+على DTللـY' في DT على DX أين شئتم فقولوا الـD²Y
+
+40
+00:04:05,030 --> 00:04:16,330
+على DX² يساوي D على DT للـY' مقسوما على الـDX على
+
+41
+00:04:16,330 --> 00:04:22,940
+DT وبشرط ان الـDXعلى دي تي دوز مات equal to zero
+
+42
+00:04:22,940 --> 00:04:27,540
+يبقى هي مش جيبنا المشتقة الأولى واسلبه بس روحنا
+
+43
+00:04:27,540 --> 00:04:33,280
+نجيبنا منهم المشتقة الثانية يبقى يجب أن ناخد بعض
+
+44
+00:04:33,280 --> 00:04:39,020
+الأمثلة على الكلام اللي قلناه هذا بنجي لأول مثال
+
+45
+00:04:39,020 --> 00:04:40,840
+يبقى example one
+
+46
+00:04:44,890 --> 00:04:54,090
+أول مثال بيقول find an
+
+47
+00:04:54,090 --> 00:05:00,310
+equation for the
+
+48
+00:05:00,310 --> 00:05:08,310
+line tangent
+
+49
+00:05:15,300 --> 00:05:24,640
+للمنحنة with parametric equations with parametric
+
+50
+00:05:24,640 --> 00:05:36,160
+equations والمعطف فيه واحد واي تساوي T على T ناقص
+
+51
+00:05:36,160 --> 00:05:43,430
+واحد at T تساوي اتنينهذا المطلوب الأول المطلوب
+
+52
+00:05:43,430 --> 00:05:54,330
+التاني also وكذلك find وجد d square y على dx
+
+53
+00:05:54,330 --> 00:06:02,910
+square at this point يبقى
+
+54
+00:06:02,910 --> 00:06:09,470
+عند هذه النقطة solution
+
+55
+00:06:14,270 --> 00:06:19,390
+بنرجع لسؤال مرة تانية سؤال يقول هاتلي معادلة الخط
+
+56
+00:06:19,390 --> 00:06:24,110
+الذي يكون مماسا للمنحنة الموطعة في الصيغة
+
+57
+00:06:24,110 --> 00:06:29,190
+البرامترية التالية X يساوي واحد على T زائد واحد و
+
+58
+00:06:29,190 --> 00:06:35,150
+Y تساوي T على T ناقص واحد عند T تساوي اتنينوكذلك
+
+59
+00:06:35,150 --> 00:06:38,770
+هات للمشتقة التانية عند نفس النقطة اللي هي تساوي
+
+60
+00:06:38,770 --> 00:06:44,410
+قداش T تساوي اتنى يبقى عشان اجيب معادلة ال tangent
+
+61
+00:06:44,410 --> 00:06:49,810
+line بالزمني النقطة واقع عليه و بالزمني كذلك من ال
+
+62
+00:06:49,810 --> 00:06:57,160
+mail تبعه يبقى باجي بقوله at T تساوي اتنىبتجيب
+
+63
+00:06:57,160 --> 00:07:03,180
+إحداث النقطة x و y جداش بتكون إذا هشيل في ال x و
+
+64
+00:07:03,180 --> 00:07:08,480
+ال y كل T و أحط مكانها اتنين يبقى بيصير واحد على
+
+65
+00:07:08,480 --> 00:07:13,860
+اتنين plus one و هاد اتنين على اتنين minus ال one
+
+66
+00:07:13,860 --> 00:07:20,280
+يبقى أصبحت النقطة هي عبارة عن تلت و جداش تلت و
+
+67
+00:07:20,280 --> 00:07:26,430
+اتنينيبقى هذه احداثيات النقطة اللى عندنا اللى بدنا
+
+68
+00:07:26,430 --> 00:07:31,470
+نجيب معادلة المماس عند هذه النقطة هذا الأمر الأول
+
+69
+00:07:31,470 --> 00:07:36,930
+الأمر التاني بدي الاسلوب يبقى الاسلوب تبع المنحنة
+
+70
+00:07:36,930 --> 00:07:44,350
+اللى هو بده يساوي dy على dt على dx على dy يساوي
+
+71
+00:07:44,350 --> 00:07:49,570
+نيجي dy على dy هي ال Y يبقى بلا نشتقة هذه مشتقة
+
+72
+00:07:49,570 --> 00:07:55,150
+خارج قسمةيبقى المقام في مشتقة الـBest اللي هي
+
+73
+00:07:55,150 --> 00:08:00,290
+بواحد ناقص الـBest في مشتقة المقام اللي هي بواحد
+
+74
+00:08:00,290 --> 00:08:08,350
+كذلك على مربع المقام الأصلي هذا كله مين؟ dy على dt
+
+75
+00:08:08,350 --> 00:08:15,030
+ضايل علينا مين؟ dx على dt مشتقة هذه زي مشتقة واحد
+
+76
+00:08:15,030 --> 00:08:19,280
+على tأشتغلت واحد على ت بصالب واحد على ت تربيع يبقى
+
+77
+00:08:19,280 --> 00:08:27,080
+هذه صالب واحد على ت زائد واحد لكل تربيع نعيد
+
+78
+00:08:27,080 --> 00:08:32,780
+صيادتها يبقى تساوي صالب ت موجب ت مع السلامة يبقى
+
+79
+00:08:32,780 --> 00:08:39,400
+هذه بتصير صالب واحد على ت ناقص واحد لكل تربيع هذه
+
+80
+00:08:39,400 --> 00:08:46,040
+نضربها بتقلع فوق بصير صالبT زائد واحد اللي هو
+
+81
+00:08:46,040 --> 00:08:51,520
+تربية بالشكل لأن هذا يبقى صارة النتيجة T زائد واحد
+
+82
+00:08:51,520 --> 00:08:58,160
+لكل تربية على T ناقص واحد لكل تربية يبقى هذا
+
+83
+00:08:58,160 --> 00:09:02,320
+الاسلوب تبقى المنهج بد الاسلوب عند T تساوي اتنين
+
+84
+00:09:02,320 --> 00:09:10,480
+فبجي بقوله الاسلوبعند ال T تساوي اتنين يساوي اتنين
+
+85
+00:09:10,480 --> 00:09:15,420
+زاد واحد لكل تربيع اتنين ناقص واحد لكل تربيع يساوي
+
+86
+00:09:15,420 --> 00:09:25,330
+تسعةإذا أصبحت النقطة المنحنة موجودة
+
+87
+00:09:25,330 --> 00:09:30,230
+بقدر أجيب معادلة المباسة يبقى باجي بقوله the
+
+88
+00:09:30,230 --> 00:09:39,300
+equation of the tangent isبقيت أقول في كل خلاصة
+
+89
+00:09:39,300 --> 00:09:46,700
+معادلة المنحنة هي Y يساوي لإسلوب في X ناقص ال X
+
+90
+00:09:46,700 --> 00:09:51,860
+node زائد Y node مش هذي كانت معادلة الخط المستقيم
+
+91
+00:09:51,860 --> 00:09:57,360
+انها أو Y على Y node ناقص على X ناقص ال X node بده
+
+92
+00:09:57,360 --> 00:10:01,620
+يساوي الميل اللي هو M اللي هو الإسلوب يبقى بناه أن
+
+93
+00:10:01,620 --> 00:10:08,040
+عليه Y حد ساوينجي لهنا الميل طلعناه جباش له تسعة
+
+94
+00:10:09,000 --> 00:10:14,680
+وهنا X ناقص X node اللي هي بتلت وال Y node عبارة
+
+95
+00:10:14,680 --> 00:10:23,340
+عن قداش اتنين هذا معناه ان Y تساوي تسعة X ناقص
+
+96
+00:10:23,340 --> 00:10:30,020
+تلاتة زائد اتنين يبقى معادلة المماثل المطلوبة Y
+
+97
+00:10:30,020 --> 00:10:35,840
+تساوي تسعة X ناقص واحد هذه ال equation of the
+
+98
+00:10:35,840 --> 00:10:40,250
+tangentحتى الآن انتهينا من المطلوب الأول يبقى
+
+99
+00:10:40,250 --> 00:10:47,090
+حسبنا له معادلة المماث لما T تساوي 2 وبالتالي حدث
+
+100
+00:10:47,090 --> 00:10:51,870
+هذا لما كان الإحداثيات الكارتيزية لل X والY هي
+
+101
+00:10:51,870 --> 00:10:57,130
+عبارة عن تلت ومين واثنينالان بنروح نجيب المشتقة
+
+102
+00:10:57,130 --> 00:11:03,610
+الثانية عند من؟ عند T تساوية ميم المشتقة الثانية
+
+103
+00:11:03,610 --> 00:11:09,370
+هي هاي الصيغة الموجودة عندنا D²Y على DX² يبقى هي
+
+104
+00:11:09,370 --> 00:11:16,110
+عبارة عن D على DT للـY' على DX على DT لميم للوات
+
+105
+00:11:16,130 --> 00:11:28,690
+أذا بقوله الآن D²Y على DX² هي عبارة عن D على DT
+
+106
+00:11:28,690 --> 00:11:38,710
+لمين؟ للـY' مقسمة على DX على DT هذا بده يعطينا ما
+
+107
+00:11:38,710 --> 00:11:48,320
+يأتيD²Y على DX² يساوي بدنا نيجي على ال Y' وين ال
+
+108
+00:11:48,320 --> 00:11:55,600
+Y' هي امشي امشي هي يبقى بدى اشتق من بدى اشتق هذا
+
+109
+00:11:55,600 --> 00:12:00,720
+اللي هو مشتقت خارج قسم الدالتين يبقى باجي بقوله
+
+110
+00:12:00,720 --> 00:12:08,470
+المقامفي مشتقة الباص T زائد واحد في مشتقة مداخل
+
+111
+00:12:08,470 --> 00:12:15,190
+القوس اللي هو بواحد ناقص الباص اللي هو من T زائد
+
+112
+00:12:15,190 --> 00:12:21,510
+واحد لكل تربية في مشتقة المقام اتنين في T ناقص
+
+113
+00:12:21,510 --> 00:12:27,910
+واحد على مربع المقام الأصلي اللي هو T ناقص واحد أس
+
+114
+00:12:27,910 --> 00:12:34,200
+أربعةاللي كتبته هذا لسه مشتقت من البصط اللي أنا
+
+115
+00:12:34,200 --> 00:12:38,900
+ضايل مشتقت المقام DX على DT هي مشتقت المقام
+
+116
+00:12:38,900 --> 00:12:46,680
+الأصلية مغيرناش يمكنها سالب واحد على T زائد واحد
+
+117
+00:12:46,680 --> 00:12:52,340
+لكل ثيربيايبقى نبسطها شو رايك بنقدر ناخد اتنين
+
+118
+00:12:52,340 --> 00:12:57,380
+عامل مشترك وبنقدر ناخد T ناقص واحد عامل مشترك
+
+119
+00:12:57,380 --> 00:13:03,580
+وبنقدر ناخد T زائد واحد عامل مشترك بيظل لإن هنا بس
+
+120
+00:13:03,580 --> 00:13:08,900
+T ناقص واحد وهنا بيظل T زائد واحد مسبقا بإشارة
+
+121
+00:13:08,900 --> 00:13:16,890
+سالب يبقى سالب T سالب واحد علىالمقام هذا T ناقص
+
+122
+00:13:16,890 --> 00:13:23,430
+واحد كله أربعة زي ما هو نزل تحت وهذا main اللي هو
+
+123
+00:13:23,430 --> 00:13:30,310
+سالب واحد على T زائد واحد لكل تربية انبسط هذا
+
+124
+00:13:30,310 --> 00:13:35,590
+المقدار أكتر يبقى اتنين في T ناقص واحد في T زائد
+
+125
+00:13:35,590 --> 00:13:42,780
+واحدناقص T وزائد T مع السلام مايبقى لنا جداش، ناقص
+
+126
+00:13:42,780 --> 00:13:48,460
+اتنين، مش هجدكوا بس، هذا الكلام على T ناقص واحد،
+
+127
+00:13:48,460 --> 00:13:56,820
+ده power four وهذه تطلع فوق بT زائد واحد لكل تربيع
+
+128
+00:13:56,820 --> 00:14:03,610
+بإشارة سالب، هذه السالب اللي عندناطيب هذا الكلام
+
+129
+00:14:03,610 --> 00:14:10,970
+يستوي سالب مع سالب بيصير موجب اتنين في اتنين اربعة
+
+130
+00:14:10,970 --> 00:14:17,450
+اطلعله هنا بيصير ان هذا معلوس اربعة بيصير في
+
+131
+00:14:17,450 --> 00:14:23,590
+المقام T ناقص واحد لكل تكيب بيظل ان T زائد واحد في
+
+132
+00:14:23,590 --> 00:14:31,360
+T زائد واحد تربيع يبقى T زائد واحد لكل تكيبيبقى
+
+133
+00:14:31,360 --> 00:14:36,540
+هذا شكل المشتقة الثانية قل نحسب المشتقة الثانية
+
+134
+00:14:36,540 --> 00:14:47,420
+عند T تساوي اتنين يبقى هذا الكلام بيجي D²Y على DX²
+
+135
+00:14:47,420 --> 00:14:53,920
+لما T تساوي اتنين بده يساوي بدي أشيل كل T و أحط
+
+136
+00:14:53,920 --> 00:14:59,360
+مكانها اتنينيبقى اربعة في اتنين زائد واحد لكل
+
+137
+00:14:59,360 --> 00:15:05,100
+تكييب على اتنين ناقص واحد لكل تكييب ويساوي اظن
+
+138
+00:15:05,100 --> 00:15:10,680
+المقارنة بواحد صحيح نجي لبس اتنين زائد واحد تلاتة
+
+139
+00:15:10,680 --> 00:15:15,880
+تكييب سبعة وعشرين سبعة وعشرين في اربعة له بمية و
+
+140
+00:15:15,880 --> 00:15:22,720
+تمانيةيبقى مقدار المشتقة الثانية عند هذه النقطة
+
+141
+00:15:22,720 --> 00:15:25,680
+اللي هو مية و تمانية
+
+142
+00:15:51,530 --> 00:16:00,230
+مثال اتنين بيقول
+
+143
+00:16:00,230 --> 00:16:09,690
+find the slope of the curveFind the slope of the
+
+144
+00:16:09,690 --> 00:16:16,290
+curve للملحقة الموجهة في الصيغة البرامترية X تكييب
+
+145
+00:16:16,290 --> 00:16:27,410
+زائد 2T تربيه بده يساوي 9 و 2Y تكييب ناقص 3T تربيه
+
+146
+00:16:27,410 --> 00:16:36,330
+بده يساوي 4وحط له اللي هو at T تساوي اتنين ايه
+
+147
+00:16:36,330 --> 00:16:40,590
+بيبقى عنده T تساوي اتنين كذلك؟ بقوله والله كويس
+
+148
+00:16:40,590 --> 00:16:46,810
+قاللي هاتلي الميال تبع المنحنة بقولله كويس اه هذا
+
+149
+00:16:46,810 --> 00:16:50,770
+السؤال مش زي اللي جابله مش محطوطة X كده اللي في T
+
+150
+00:16:50,770 --> 00:16:55,430
+وY ده اللي في T منفاصلةلذلك هذا الاشتقاق بقيت
+
+151
+00:16:55,430 --> 00:17:00,710
+أسميه في calculus ا اشتقاقا ضمنيا implicit
+
+152
+00:17:00,710 --> 00:17:05,550
+differentiation يبقى هنا بنروح اشتق بالنسبة لاتي
+
+153
+00:17:05,550 --> 00:17:11,810
+اشتقاقا ضمنيا من يشتق لي بالنسبة ل X كي يشتقال
+
+154
+00:17:11,810 --> 00:17:13,570
+اشتقاق ضمنى؟
+
+155
+00:17:15,820 --> 00:17:21,720
+تلاتة اكس تربية في DX على DT تمام تمام يبقى بدي
+
+156
+00:17:21,720 --> 00:17:28,640
+بقوله solution تمام بدي بقوله هاي تلاتة اكس تربية
+
+157
+00:17:28,640 --> 00:17:36,620
+في DX على DT زائد اربعة T بده يساوي Zero تمام يبقى
+
+158
+00:17:36,620 --> 00:17:45,820
+من هذه بقدر اقوله اذا ال DX على DT-4T على 3X تربيع
+
+159
+00:17:45,820 --> 00:17:52,760
+اختصارات ماعنديهش يبقى يخلّيها مالها زي ما هي الان
+
+160
+00:17:52,760 --> 00:17:56,720
+يجي المشتقة الثانية تبع ال Y يبقى مشتقة بالنسبة ل
+
+161
+00:17:56,720 --> 00:18:07,480
+T يبقى كده؟ 6Y تربيع في DY على DT نقص 6T يساوي 0
+
+162
+00:18:08,200 --> 00:18:19,000
+بناء عليه بقدر اقول يبقى dy على dt يساوي 6t على 6y
+
+163
+00:18:19,000 --> 00:18:25,960
+تربيع يعني t على مين على y تربيع احنا بدنا الاسلوب
+
+164
+00:18:25,960 --> 00:18:34,940
+الاسلوب اللي عبارة عن dy على dx يبقى dy على dt على
+
+165
+00:18:34,940 --> 00:18:45,600
+dx على dtdy على dt اللي هي t على y تربية dx على dt
+
+166
+00:18:45,600 --> 00:18:54,920
+اللي هي سالب 4t على 3x تربية اللي هي t على y تربية
+
+167
+00:18:54,920 --> 00:19:07,380
+هذه نجلبها بصير سالب 3x تربية على 4tبناء عليه صار
+
+168
+00:19:07,380 --> 00:19:14,240
+ليه slope عندنا بده يساوي T بتروح مع ال T بصير
+
+169
+00:19:14,240 --> 00:19:23,400
+عندي سالب تلت تربع اللي هو X تربية على Y تربيةيبقى
+
+170
+00:19:23,400 --> 00:19:27,880
+نسلق طالع على جلال اتنين اكس و واي اذا ايجباري
+
+171
+00:19:27,880 --> 00:19:34,200
+لازم اعرف قداش قيمة اكس و واي عند من عند ت تساوي
+
+172
+00:19:34,200 --> 00:19:40,380
+اتنين اللي اعطاه لي باجي بقوله ماشي بط بدي اعرف
+
+173
+00:19:40,380 --> 00:19:45,600
+قداش اكس و واي عند ت تساوي اتنين بقول يالا شيل كل
+
+174
+00:19:45,600 --> 00:19:49,020
+ت و حط مكان اتنين و شوف قداش بتعطيك اكس و قداش
+
+175
+00:19:49,020 --> 00:19:50,240
+بتعطيك واي
+
+176
+00:20:00,840 --> 00:20:12,160
+تساوي اتنين اتنين
+
+177
+00:20:12,160 --> 00:20:19,770
+اتنين ��ي اتنين تربيعيساوي تسعة يبقى الاكس تكيب
+
+178
+00:20:19,770 --> 00:20:24,390
+يساوي اربعة في اتنين تامانية ضيف سالف تمانية
+
+179
+00:20:24,390 --> 00:20:30,170
+للطرفين بصير الاكس تكيب بواحد الحل الحقيقى الوحيد
+
+180
+00:20:30,170 --> 00:20:35,150
+لها هو اكس يساوي كداش واحد صحيح الحلين اتنين
+
+181
+00:20:35,150 --> 00:20:41,950
+تخيليات خارج نطاق دراستنا الان باجي بقول له at T
+
+182
+00:20:41,950 --> 00:20:49,760
+تساوي اتنين برضه we haveتمام؟ يبقى we have. بدنا
+
+183
+00:20:49,760 --> 00:20:56,560
+نيجي على المعادلة التانية اتنين ويتكيب ناقص تلاتة
+
+184
+00:20:56,560 --> 00:21:03,520
+في اتنين تربية يساوي اربعة يبقى اتنين ويتكيب تساوي
+
+185
+00:21:03,520 --> 00:21:09,100
+اربعة في تلاتة باطناشيبقى شجة تانية بيصير اتناشر
+
+186
+00:21:09,100 --> 00:21:14,960
+موجة مع اربعة يساوي ستاشر يبقى هذا بيقول واي تكعيب
+
+187
+00:21:14,960 --> 00:21:21,320
+تساوي تمانية اذا واي تساوي قداش لاتنين معناته ان
+
+188
+00:21:21,320 --> 00:21:28,800
+النقطة XY هذا بيقول ان النقطة اللى بدنا نحسب اسلوب
+
+189
+00:21:28,800 --> 00:21:35,490
+عندهاللي ال X و ال Y تساوي واحد و اتنين هذا بده
+
+190
+00:21:35,490 --> 00:21:41,150
+يعطيلك ال اسلوب اللي هو طالبه عندما ال T تساوي
+
+191
+00:21:41,150 --> 00:21:48,550
+اتنين يساوي هاي ناقص ثلاثة وهذه عندك واحد تربيع
+
+192
+00:21:48,550 --> 00:21:55,300
+على اربعةهذه دي
+
+193
+00:21:55,300 --> 00:22:00,300
+واي على دي إكس هذه دي اه بعد ما اختصرنا صارت هذه
+
+194
+00:22:00,300 --> 00:22:06,000
+يبقى هذه ناقص تلات تربع في واحد على اتنين تربية
+
+195
+00:22:06,000 --> 00:22:13,820
+ويساوي ناقص ثلاثة على ستة عشر مقدار ميل المماس
+
+196
+00:22:13,820 --> 00:22:20,790
+للمنحمة عند هذه النقطة يبقى هذين المثالينواحد على
+
+197
+00:22:20,790 --> 00:22:25,930
+الـ tangent والتاني على ميل الـ tangent فقط سؤال
+
+198
+00:22:25,930 --> 00:22:31,030
+التالت أو المثال الثالث بيقول ما يتيحقق find the
+
+199
+00:22:31,030 --> 00:22:41,450
+area find the area enclosed بدنا الفترة المغلقة by
+
+200
+00:22:41,450 --> 00:22:52,410
+the ellipse by the ellipse بالـ ellipseلهمن ال X
+
+201
+00:22:52,410 --> 00:23:01,510
+بده يساوي A في Cos T وال Y بده يساوي B في Sin T
+
+202
+00:23:01,510 --> 00:23:07,410
+والT هذي أكبر من أو يساوي Zero أقل من أو يساوي
+
+203
+00:23:07,410 --> 00:23:14,230
+اتنين باي وال A أكبر من من؟ أكبر من ال B
+
+204
+00:23:31,340 --> 00:23:34,400
+طبعا النقطة الأولى في هذا ال section كنا كاتبينها
+
+205
+00:23:34,400 --> 00:23:38,680
+tangents and areas يبقى أخدنا مثالين على ال
+
+206
+00:23:38,680 --> 00:23:43,880
+tangents أخد مثال على المساحة بقول هاتلي مساحة
+
+207
+00:23:43,880 --> 00:23:48,800
+المنطقة المغلقة بال ellipse اللي معادلته ال
+
+208
+00:23:48,800 --> 00:23:53,740
+parameterية على الشكل x يسوى cosine t و y يسوى b
+
+209
+00:23:53,740 --> 00:24:01,820
+sin tوT من 0 ل2 باي و A greater than B بقوله تعالى
+
+210
+00:24:01,820 --> 00:24:06,120
+نشوف الشكل هذا ال ellipse لإن ال ellipse يمكن أنه
+
+211
+00:24:06,120 --> 00:24:11,480
+يرتبع ال X axis يمكن ال Y axis يمكن معمله دوران
+
+212
+00:24:11,480 --> 00:24:18,360
+الله أعلم إذا جئت للمعادلة هذه بقدر أقول X على A
+
+213
+00:24:18,360 --> 00:24:29,240
+يسوى Cos TوY على B يساوي صينة T لو ربعته و جمعته
+
+214
+00:24:29,240 --> 00:24:34,460
+يبقى ايش بيحصل لانه يبقى بيصير X تربيه على A تربيه
+
+215
+00:24:34,460 --> 00:24:40,400
+زائد Y تربيه على B تربيه بسبب كده واحد يبقى هذا
+
+216
+00:24:40,400 --> 00:24:45,570
+ellipseمظبوط الـ ellipse الـ major axis هو محور X
+
+217
+00:24:45,570 --> 00:24:51,910
+ولا محور Y؟ محور X لأنه قال A أكبر من B يبقى لو
+
+218
+00:24:51,910 --> 00:24:56,610
+روحت رسمت هذا ال ellipse هيكون عليه الشكل التالي
+
+219
+00:24:56,610 --> 00:25:02,190
+هذا محور X هذا Y هذه نقطة الأصل هذا ال ellipse
+
+220
+00:25:02,190 --> 00:25:09,280
+لأنه بهذا الشكلالنقطة هذه ��لأحداث تبعها A و Zero
+
+221
+00:25:09,280 --> 00:25:17,160
+هذه سالب A و Zero هذه Zero و B النقطة المناظرة لها
+
+222
+00:25:17,160 --> 00:25:24,820
+Zero و سالب Bطيب القلب زي ما انت شايف يبقى هذا
+
+223
+00:25:24,820 --> 00:25:30,240
+نظرا لإن X تربية وY تربية يبقى فيه تماثل بالنسبة
+
+224
+00:25:30,240 --> 00:25:35,520
+لمحور X وفيه تماثل بالنسبة لمحور Y للي اتنين
+
+225
+00:25:35,520 --> 00:25:42,700
+للمجسم هذا او ال area هذه متماثلة اذا نقل هاتل
+
+226
+00:25:42,700 --> 00:25:49,790
+المساحة دي بقوله بسيطة جدالو أخدت أنا مقطع أو جزء
+
+227
+00:25:49,790 --> 00:25:55,090
+من هذا الـ Ellipse أو الجزء المظلل، إيش يمثل
+
+228
+00:25:55,090 --> 00:26:00,430
+بالنسبة للـ Ellipse؟ رابط، بسبب الـ Tomato، مظبوط؟
+
+229
+00:26:00,430 --> 00:26:05,210
+يبقى أنا لو جيبت مساحة الجزء المظلل وضربته في
+
+230
+00:26:05,210 --> 00:26:09,110
+أربعة، بجيب مساحة مين؟ مساحة الـ Ellipse، إلا أنا
+
+231
+00:26:09,560 --> 00:26:13,240
+الكلام الكويس طب كيف بقى تجيب المساحة هذه؟ برجع
+
+232
+00:26:13,240 --> 00:26:18,400
+بقوله احنا في calculus ايه مدام عندك تكمل محدود
+
+233
+00:26:18,400 --> 00:26:23,960
+على دالة متاصلة يبقى هذا بيعطيك اللي هو المساحة
+
+234
+00:26:23,960 --> 00:26:30,180
+تبعت او المساحة المحصوبة بين منحنا ومن ومح واركس
+
+235
+00:26:30,450 --> 00:26:33,910
+بقول له و الله كويس، طب وين هي الدالة؟ بقول له
+
+236
+00:26:33,910 --> 00:26:39,590
+هايها، بس محطوطاش ضمني، طب بتقدر تخلي Y as a
+
+237
+00:26:39,590 --> 00:26:44,070
+function of X؟ بقول له أه بقدر، بقدر كيف؟ طلعلي
+
+238
+00:26:44,070 --> 00:26:50,610
+هيك، هذه بدت يعطيلك ما يأتي Y تربيع على B تربيع
+
+239
+00:26:50,610 --> 00:26:57,310
+يسوى واحد ناقص X تربيع على A تربيعأو هذه بقدر أقول
+
+240
+00:26:57,310 --> 00:27:03,650
+Y تربية يساوي B تربية فيه هذه لو أخدتلها المقامات
+
+241
+00:27:03,650 --> 00:27:09,470
+بيصير A تربية ناقص X تربية على مين؟ على A تربية
+
+242
+00:27:09,470 --> 00:27:16,120
+هذه لو أخدتلها الجذر التربيعيبصير absolute value
+
+243
+00:27:16,120 --> 00:27:23,400
+لـY يسوى بي على إيه في الجدر التربيعي لإيه تربيع
+
+244
+00:27:23,400 --> 00:27:27,680
+ناقص X تربيع طب وين ال absolute value؟ ليش ما
+
+245
+00:27:27,680 --> 00:27:33,040
+كتبتاش؟ بقولك احنا ماخدين هذا الجزر وي عندنا
+
+246
+00:27:33,040 --> 00:27:38,160
+positive يبقى لا داعي لل absolute value إذن Y يسوى
+
+247
+00:27:38,160 --> 00:27:41,820
+بي على إيه في الجدر التربيعي وهي جبتله Y as a
+
+248
+00:27:41,820 --> 00:27:47,920
+function of Xيبقى لو كملة هذه الدالة من عند Zero
+
+249
+00:27:47,920 --> 00:27:52,760
+لغاية A بيعطينا المساحة المظللة المحصورة بين
+
+250
+00:27:52,760 --> 00:27:59,600
+المنحنة ومحور X يبقى ال area المطلوبة تبعت للبس
+
+251
+00:27:59,600 --> 00:28:08,100
+أربع أمثال تكامل لل B على A في الجدر التربيعي
+
+252
+00:28:08,100 --> 00:28:15,610
+لتربيع ناقص X تربيع دي Xباقية حدود التكامل X
+
+253
+00:28:15,610 --> 00:28:23,590
+ستتغير من؟ Zero لغاية A يبقى من Zero لغاية A بقوله
+
+254
+00:28:23,590 --> 00:28:30,750
+بصيفة جدا يبقى هذه أربعة P على A تكامل من Zero إلى
+
+255
+00:28:30,750 --> 00:28:39,410
+A للجدر التربية إلى A تربية ناقص X تربية DXأظن هذه
+
+256
+00:28:39,410 --> 00:28:46,250
+تكامل لجبر مر علينا هذه؟ شو بلزمها؟ Trigonometric
+
+257
+00:28:46,250 --> 00:28:51,010
+Substitution الإشارة السالبة لكمية تحت الجبر
+
+258
+00:28:51,010 --> 00:28:56,790
+للمتغير يبقى تعوضة بدلالة الـSin يبقى بقوله حط لل
+
+259
+00:28:56,790 --> 00:29:03,650
+X يساوي ايه في Sin الزاوية ثيتا وثيتا هذه أكبر من
+
+260
+00:29:03,650 --> 00:29:09,110
+سالب Pi على اتنين وأقل من Pi على اتنينوبالتالي
+
+261
+00:29:09,110 --> 00:29:14,850
+بطير الجدر وبأضمن القيمة اللى تطلع من عنده موجبة
+
+262
+00:29:14,850 --> 00:29:19,530
+لأن هذا في الربع الرابع والربع الأول ال cosine لما
+
+263
+00:29:19,530 --> 00:29:24,430
+نطلع من تحت الجدر بصير ماله موجب طيب تمام التمام
+
+264
+00:29:24,780 --> 00:29:32,100
+اذا هذه تسوى أربعة P على A وهي تكامل وهي الجذر
+
+265
+00:29:32,100 --> 00:29:39,260
+التربية لA تربية ناقص X تربية لA تربية Sin تربية
+
+266
+00:29:39,260 --> 00:29:48,200
+ثيتا والDX لو جت فضل تادي لبقى A Cos θ Dθ اذا بدنا
+
+267
+00:29:48,200 --> 00:29:55,910
+نضرب في A Cos θ في Dθباقية حدود التكامل بدنا
+
+268
+00:29:55,910 --> 00:30:00,130
+نغيّرها طبقا لهذه التعويضة لأن الحدود اللي عندي ل
+
+269
+00:30:00,130 --> 00:30:05,370
+X غيرنا ال X بدلال ال θ إذا بدنا نغيّر الحدود تبعت
+
+270
+00:30:05,370 --> 00:30:10,390
+ال θ بوسطة التعويضة اللي عوضناها فباجي بقول لما ال
+
+271
+00:30:10,390 --> 00:30:17,130
+X بده تكون A بصير A يساوي A sin θ اقسم على A بصير
+
+272
+00:30:17,130 --> 00:30:22,700
+sin θ يساوي واحد مين الزمن اللي جيبها واحد؟فى
+
+273
+00:30:22,700 --> 00:30:27,640
+الرابع الأول طبعا يومين باى على اتنين مافيش غيرها
+
+274
+00:30:27,640 --> 00:30:32,520
+لو كانت ال X بيه Zero يبقى Zero يبسم عليها بيصير
+
+275
+00:30:32,520 --> 00:30:38,460
+سايفيتا يساوي Zero يبقى فى الرابع الأول ثيتا تساوي
+
+276
+00:30:38,460 --> 00:30:45,120
+من Zero يبقى هذا الكلام بده يساوي اربعة بى على افى
+
+277
+00:30:45,600 --> 00:30:50,320
+طلعنا هنا اي تربيع مع اي تربيع تطلع بقداش، وعندي
+
+278
+00:30:50,320 --> 00:30:57,700
+كمان ايه يبقى بصير اي تربيع، وهيتكمل من Zero لغاية
+
+279
+00:30:57,700 --> 00:31:01,640
+Pi على اتنين، طلع هنا قداش عندي لما أخدت اي تربيع
+
+280
+00:31:02,240 --> 00:31:07,020
+واحد ناقص ساين تربية ومين؟ كو ساين تربية تطلع من
+
+281
+00:31:07,020 --> 00:31:12,900
+تحت الجدر بكو ساين وعندي كمان كو ساين يبقى بصير كو
+
+282
+00:31:12,900 --> 00:31:19,930
+ساين تربية ثيتا في دي ثيتاطيب هذا الكلام يساوي
+
+283
+00:31:19,930 --> 00:31:27,030
+اللي هو اربعة ا بي ا تربيع مع ا بتختصر وال cosine
+
+284
+00:31:27,030 --> 00:31:33,430
+تربيع هذه مشانة كاملة بروح اكتبها بدلالة بقى في
+
+285
+00:31:33,430 --> 00:31:40,860
+الزاوية يعني بقى النصفي 1 زائد cos 2θ كله بالنسبة
+
+286
+00:31:40,860 --> 00:31:46,860
+الى dθ يا نص شرفنا برا يبقى يساوي النص مع الأربعة
+
+287
+00:31:46,860 --> 00:31:49,580
+مضى الجداش اتنين
+
+288
+00:31:51,020 --> 00:31:57,900
+وبدنا نكامل تكامل الواحد بثيتا وزاد sin اتنين ثيتا
+
+289
+00:31:57,900 --> 00:32:03,300
+على اتنين والحكي من zero لغاية باي على اتنين يساوي
+
+290
+00:32:03,300 --> 00:32:10,180
+اتنين ا بف ثيتا باي على اتنين هاي باي على اتنين حط
+
+291
+00:32:10,180 --> 00:32:14,560
+هنا باي على اتنين بتروح تامة تقدر ال sign باي جيب
+
+292
+00:32:14,560 --> 00:32:22,030
+ال مية وتمانين مقدش احكواجيب الـ 180، تضرب، تروح
+
+293
+00:32:22,030 --> 00:32:28,910
+اتنين مع اتنين، يبقى الجواب باي في الـ a, b يبقى
+
+294
+00:32:28,910 --> 00:32:38,010
+مساحة الانبس يساوي باي في a, b
+
+295
+00:32:38,010 --> 00:32:44,130
+كل
+
+296
+00:32:44,130 --> 00:32:47,610
+اللي تضرعلي على الآية الحاسبة، معناه تلغي مخك
+
+297
+00:32:51,220 --> 00:32:56,960
+طيب هذا المثال رقم تلاتة ننتقل إلى النقطة الثانية
+
+298
+00:32:56,960 --> 00:33:02,940
+من هذا ال section يبقى النقطة الثانية بتقول ما
+
+299
+00:33:02,940 --> 00:33:07,420
+ياتي اللي هو length of parametrically defined
+
+300
+00:33:07,420 --> 00:33:18,620
+curve يعني طول المنحنة length of parametrically
+
+301
+00:33:19,640 --> 00:33:30,660
+parametrically اللي هو defined curve definition
+
+302
+00:33:30,660 --> 00:33:41,700
+تعريف the length of the curve the length of the
+
+303
+00:33:41,700 --> 00:33:47,580
+curve قول المنحنى c defined
+
+304
+00:33:49,520 --> 00:33:57,280
+define parametrically المعرف
+
+305
+00:33:57,280 --> 00:34:09,420
+بارامتريا by X يساوي ال F of T and ال Y تساوي اللي
+
+306
+00:34:09,420 --> 00:34:14,540
+هو G of T والـ
+
+307
+00:34:14,540 --> 00:34:25,930
+T هذيأقل من B و أكبر من ال A is من عرفك التالي ا��
+
+308
+00:34:25,930 --> 00:34:33,030
+length L يسوى تكامل من A إلى B للجدر التربية ل F
+
+309
+00:34:33,030 --> 00:34:41,980
+prime of T لكل تربية زائد G prime على DTالكل
+
+310
+00:34:41,980 --> 00:34:53,040
+تاربيع كله بالنسبة إلى مين إلى ديتى بدنا
+
+311
+00:34:53,040 --> 00:34:57,520
+طول المنحنى المعطى في الصيغة البرامترية طبعا انا
+
+312
+00:34:57,520 --> 00:35:02,900
+في calculus ايه في اخر chapter بجينا نحسب طول
+
+313
+00:35:02,900 --> 00:35:07,280
+المنحنى اذا بنحسب طوله في الصيغة البرامترية كان
+
+314
+00:35:07,280 --> 00:35:12,110
+هناك ان اذا كنت ذاكرينطول المنحلة تكمل من a إلى b
+
+315
+00:35:12,110 --> 00:35:20,170
+لنفس الجذب التربيهي ل1 زائد dy على dx لكل تربية من
+
+316
+00:35:20,170 --> 00:35:28,250
+نسبة a إلى dxوهذا كان تكمل بالنسبة لـY تكمل من C
+
+317
+00:35:28,250 --> 00:35:33,730
+إلى D للجدر التربيه الواحد زي DX على DY كله
+
+318
+00:35:33,730 --> 00:35:39,850
+بالنسبة إلى DY طبعا DX على DY على DX أو DX على DY
+
+319
+00:35:39,850 --> 00:35:46,210
+كله تربيعطيب هذا نفسه بالضبط تماماً بس نظرا لكل
+
+320
+00:35:46,210 --> 00:35:50,250
+واحدة فيهم ال X والY صارت فيه متغير فصار يما
+
+321
+00:35:50,250 --> 00:35:54,610
+الصيغة هذه او الصيغة اللي عندنا هذه يبقى لم نأتي
+
+322
+00:35:54,610 --> 00:36:00,230
+بجديد هو هو تبع calculus ايه بس حطناه في الصيغة ال
+
+323
+00:36:00,230 --> 00:36:04,250
+parameter يعني عشان نفهم هذا الكلام اليك المثال
+
+324
+00:36:04,250 --> 00:36:07,070
+التالي يبقى example
+
+325
+00:36:12,880 --> 00:36:25,280
+Find the length of the curve طول المنحنة المقطعة
+
+326
+00:36:25,280 --> 00:36:35,320
+الشكل التالي X يساوي تمانية cosine T زائد تمانية T
+
+327
+00:36:35,320 --> 00:36:43,570
+في صينة Tوالـ Y تساوي تمانية في الـ sine الـ T
+
+328
+00:36:43,570 --> 00:36:53,430
+ناقص تمانية T في كوسين الـ T والـ T محصورة ما بين
+
+329
+00:36:53,430 --> 00:36:57,570
+الـ Zero وما بين الـ Pi على اتنين
+
+330
+00:37:05,030 --> 00:37:10,650
+إذا مش هنجيب طول المنحنة على الفترة المقطعة بالزمن
+
+331
+00:37:10,650 --> 00:37:17,030
+المشتقة الأولى وربعها او DX على DT وربعها و كذلك
+
+332
+00:37:17,030 --> 00:37:25,070
+DY على DT وربعها يبقى بالداجي هنا ال DX على DT
+
+333
+00:37:25,070 --> 00:37:34,420
+يسبب في المشتقة الأولى تفضل Cosسالب تمانية صين T
+
+334
+00:37:38,630 --> 00:37:47,370
+دالتين يبقى تمانية في صين الـ T زائد تمانية T في
+
+335
+00:37:47,370 --> 00:37:53,310
+تفاضل الصين اللي هو Cos T واحدة سالبة والتانية
+
+336
+00:37:53,310 --> 00:38:00,710
+موجبة مع السلامة يبقى آلة النتيجة إلى تمانية T في
+
+337
+00:38:00,710 --> 00:38:09,940
+Cos Tالان نجي الـ dy على dt ويساوي نجي المعادلة
+
+338
+00:38:09,940 --> 00:38:17,840
+التانية I تمانية تفضل ال sign بcos T ناقص تمانية
+
+339
+00:38:17,840 --> 00:38:20,460
+في cos T
+
+340
+00:38:30,490 --> 00:38:35,950
+تختصر هذه موجب أو هذه سلبة مع السلمة، إذا النتيجة
+
+341
+00:38:35,950 --> 00:38:45,160
+صارت لـ8T في Sine Tجب له المشاقات اذا بروح بحسب له
+
+342
+00:38:45,160 --> 00:38:51,620
+ال length L كتالي بقول له L بيسوي تكامل من Zero
+
+343
+00:38:51,620 --> 00:38:59,460
+لغاية Pi على اتنين للجذر التربيعي لDX على DT لكل
+
+344
+00:38:59,460 --> 00:39:08,020
+تربيع هذه DX على DT لتمانية T كوساين T لكل تربيع
+
+345
+00:39:08,020 --> 00:39:16,440
+زائدالتانية تمنية T Sine T لكل تربيع كله بالنسبة
+
+346
+00:39:16,440 --> 00:39:22,340
+لمن الى DT يبقى هذا بيسوي تكامل من Zero لPi على
+
+347
+00:39:22,340 --> 00:39:30,380
+اتنين للجذر التربيعي لل 64 T تربيع Cos تربيع T
+
+348
+00:39:30,380 --> 00:39:39,110
+زائد 64 T تربيع Sine تربيع Tكل هذا بالنسبة الى
+
+349
+00:39:39,110 --> 00:39:44,170
+main الى DT يبقى هذا الكلام بده يساوي integration
+
+350
+00:39:44,170 --> 00:39:50,770
+من zero ل by على اتنين ل main للجدري التربيعي
+
+351
+00:39:50,770 --> 00:39:57,290
+للأربعة و ستين T تربيع هعمل مشترك من هنا و من هنا
+
+352
+00:39:57,290 --> 00:39:58,230
+كدهش بيظل
+
+353
+00:40:07,320 --> 00:40:13,140
+يبقى النتيجة تساوي تكامل من 0 إلى πاية على اتنين
+
+354
+00:40:13,140 --> 00:40:20,540
+لتمانية T DT الاصل اقول تمانية absolute value ل T
+
+355
+00:40:20,540 --> 00:40:25,040
+صح؟ لكن من 0 إلى πاية على اتنين T بتاخدش الاقيام
+
+356
+00:40:25,040 --> 00:40:30,090
+عنموجود بقية الـ a داعي لل absolute value يبقى هذه
+
+357
+00:40:30,090 --> 00:40:35,530
+تمانية تربيع على اتنين من Zero لغاية Pi على اتنين
+
+358
+00:40:35,530 --> 00:40:44,630
+ويساوي اربعة في Pi على اتنين لكل تربيع ناقص Zero
+
+359
+00:40:44,630 --> 00:40:51,630
+يبقى النتيجة تساوي كدواش Pi تربيع هذا طول المنحنة
+
+360
+00:40:51,630 --> 00:40:59,800
+اللي عندنانعطي كمان مثال مثال اتنين بقول find the
+
+361
+00:40:59,800 --> 00:41:08,520
+length of the asteroid find the length of the
+
+362
+00:41:08,520 --> 00:41:17,920
+asteroid ال asteroid المعطى بالشكل التالياللي هو
+
+363
+00:41:17,920 --> 00:41:29,340
+ال X يساوي cosine تكييب T وال Y يساوي sine تكييب T
+
+364
+00:41:29,340 --> 00:41:36,880
+والT محصورة ما بين ال zero و ما بين main 2π
+
+365
+00:41:49,290 --> 00:41:54,270
+لو حبينا نوريك شكل ال Asteroid فشكل ال Asteroid
+
+366
+00:41:54,270 --> 00:42:01,010
+على الشكل التالي هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة
+
+367
+00:42:01,010 --> 00:42:07,870
+الأصل جوس بالشكل هذا بيجيك نفس الجوس بالشكل اللي
+
+368
+00:42:07,870 --> 00:42:16,370
+عندك هذا اك تمام؟ و بيجي طالع بنفس الطريقة هنا و
+
+369
+00:42:16,370 --> 00:42:18,610
+هنا بنفس الطريقة اللي عندنا
+
+370
+00:42:22,930 --> 00:42:28,310
+بهذا الشكل هاد النقطة اللي هي واحد وزيرو هادي زيرو
+
+371
+00:42:28,310 --> 00:42:35,810
+واحد هادي سالب واحد وزيرو هادي زيرو وسالب واحد
+
+372
+00:42:35,810 --> 00:42:40,530
+يبقى هذا شكل ال asteroid اللي عندنا شوفوا يا سيدي
+
+373
+00:42:41,740 --> 00:42:47,000
+الان بيجي بيقول هات لل length of the asteroid يبقى
+
+374
+00:42:47,000 --> 00:42:53,000
+بدى جداش طول الأقواس الأربعة اللى عندنا على الفترة
+
+375
+00:42:53,000 --> 00:42:58,380
+من زي و لغاية اتنين باي يعني باعتبارها دورات كاملة
+
+376
+00:42:58,380 --> 00:43:02,980
+بقوله بسيطة القانون هي عندنا والقاعدة موجودة عندنا
+
+377
+00:43:02,980 --> 00:43:10,270
+اذا بلزم نجداش DX على DT وجداش DY على DTصح صح
+
+378
+00:43:10,270 --> 00:43:18,530
+معايا كويس يبجى احنا بدنا DX على DT هذا كأنه قوس
+
+379
+00:43:18,530 --> 00:43:25,530
+الكل تكيب يبجى باجي بقول الأس في ال cosine تربية T
+
+380
+00:43:25,530 --> 00:43:31,170
+هيك اشتقاكا صح؟ لأ لسه ماجتظروا في مشتقة ال cosine
+
+381
+00:43:31,170 --> 00:43:36,590
+اللي هي السلب sine يبجى اي سلب بده اخليه برا هو
+
+382
+00:43:36,590 --> 00:43:46,180
+هاد ال sine Tبقدر أعبّعها بالمرة يبقى صار DX على
+
+383
+00:43:46,180 --> 00:43:54,660
+DT لكل تربية يساوي تسعة cosine أس اربعة T sin
+
+384
+00:43:54,660 --> 00:44:04,300
+تربية Tبالمثل بدي أجيب له dy على dt يبقى تلاتة sin
+
+385
+00:44:04,300 --> 00:44:12,160
+تربية T في تفاضل الـsin بمين؟ بcos T الرابعة يبقى
+
+386
+00:44:12,160 --> 00:44:25,220
+dy على dt² بدي أسوأ تسعة sin أربعة T cos تربية T
+
+387
+00:44:25,960 --> 00:44:30,160
+بعد ذلك يحتاج ال length تبع ال asteroid يبقى بقول
+
+388
+00:44:30,160 --> 00:44:36,880
+ال length L يساوي تكامل أظن لو جبنا طول القوس هذا
+
+389
+00:44:36,880 --> 00:44:42,420
+هكذا وهذا الغامق وضربناه في أربعة بتم المطلوب مش
+
+390
+00:44:42,420 --> 00:44:49,460
+هكذا يبقى هذا يحتاج يساوي أربعة في تكامل تكامل
+
+391
+00:44:49,460 --> 00:44:58,060
+لماذا؟ للجذر التربيعي لماذا؟DX على DT لكل square
+
+392
+00:44:58,060 --> 00:45:06,740
+اللي هي تسعة cosine أس أربعة T sine تربيع T زائد
+
+393
+00:45:06,740 --> 00:45:17,440
+التانية لتسعة sine أس أربعة T cosine تربيع T كله
+
+394
+00:45:17,440 --> 00:45:24,390
+بالنسبة لمين؟ لـDT بقيت حدود التكامليبقى ال T من
+
+395
+00:45:24,390 --> 00:45:29,570
+Zero لأين؟ للإتنين با�� يبقى أنا عندي نص الرابع
+
+396
+00:45:29,570 --> 00:45:36,210
+يبقى من Zero لأين؟ لباية على إتنين يبقى هذه بس من
+
+397
+00:45:36,210 --> 00:45:41,210
+Zero لباية على إتنين يبقى من Zero لباية على إتنين
+
+398
+00:45:41,210 --> 00:45:46,370
+يبقى يساوي أربعة تكمل من Zero لباية على إتنين
+
+399
+00:45:46,370 --> 00:45:52,990
+للجدر التربيهي أظن تسعة عامل مشتركوcos تربيه T عام
+
+400
+00:45:52,990 --> 00:45:58,430
+المشترك بظل
+
+401
+00:45:58,430 --> 00:46:06,690
+cos تربيه T زائد sin تربيه T كله بالنسبة لDTيبقى
+
+402
+00:46:06,690 --> 00:46:11,610
+هذا الكلام اربعة تكمل من zero ل by على اتنين هذا
+
+403
+00:46:11,610 --> 00:46:18,170
+كله بجداش بواحد وهذا يطلع من تحت الجذر بتسعة
+
+404
+00:46:18,170 --> 00:46:27,230
+cosine T sine T dt وهذه تلاتة وليست تسعة
+
+405
+00:46:29,720 --> 00:46:37,760
+طيب هذا بده يطيلك اربعة في تلاتة هيطلعناها برا وهي
+
+406
+00:46:37,760 --> 00:46:44,920
+تكامل من zero ل by على اتنين وهذه عبارة عن sin t
+
+407
+00:46:44,920 --> 00:46:54,380
+مشتقة sin t يعني cos t مع dt هي عبارة عن مشتقة sin
+
+408
+00:46:54,380 --> 00:47:01,320
+t طبعا يبقى هذا الكلام يساوي اتناشرو تكامل الـ
+
+409
+00:47:01,320 --> 00:47:08,600
+sine بسالب cosine T و الحكي من zero لو يقل ل πاي
+
+410
+00:47:08,600 --> 00:47:12,620
+على .. ال sine ترميه على اتنين
+
+411
+00:47:16,520 --> 00:47:25,540
+يبقى هذه اليمين اللي هي ال sign تربيع T على 2 من 0
+
+412
+00:47:25,540 --> 00:47:33,140
+لغاية Pi على 2 يبقى هذه تساوي 6 فيهنعشر على اتنين
+
+413
+00:47:33,140 --> 00:47:38,300
+فيها ستة و ال sign باي على اتنين اللي هو بواحد
+
+414
+00:47:38,300 --> 00:47:43,400
+تربية ناقص sign ال zero ب zero تربية يبقى الجواب
+
+415
+00:47:43,400 --> 00:47:49,640
+يساوي كده؟ يساوي ستة لازلنا في نفس ال section و
+
+416
+00:47:49,640 --> 00:47:55,100
+لما ننتهي بعد لسه ضايل عندنا النقطة الثالثة
+
+417
+00:47:55,100 --> 00:48:00,580
+والاخيرة في هذا ال section للمرة القادمة ان شاء
+
+418
+00:48:00,580 --> 00:48:00,860
+الله
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/gy3tuZaVa5Q_raw.srt

@@ -0,0 +1,2088 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,700
+موسيقى
+
+2
+00:00:10,550 --> 00:00:14,190
+بسم الله الرحمن الرحيم المرة اللى فتدأنا في
+
+3
+00:00:14,190 --> 00:00:19,390
+section 11-6 و اللى بتحدث عن ال conic sections فى
+
+4
+00:00:19,390 --> 00:00:23,310
+ال cartesian codons يعني القطوع المخروطية فى
+
+5
+00:00:23,310 --> 00:00:27,150
+الإحداثيات الكارتيزية و أخدنا أول قطع اللى هو
+
+6
+00:00:27,150 --> 00:00:30,510
+القطع المكافئة و أخدنا عليه مجموعة من الأمثلة ثم
+
+7
+00:00:30,510 --> 00:00:35,080
+اتعرضنا لجزء النظري تبع ال ellipseاللي هو القطع
+
+8
+00:00:35,080 --> 00:00:39,700
+الناقص فكانت المعادلة تبعته على الشكل X تربيع على
+
+9
+00:00:39,700 --> 00:00:44,100
+A تربيع زيد Y تربيع على B تربيع تسوى واحد
+
+10
+00:00:44,100 --> 00:00:49,060
+والمعادلة المرافقة كانت B يسوى الجدر التربيع إلى A
+
+11
+00:00:49,060 --> 00:00:55,340
+تربيعنقص C تربيع يبقى هذه المعادلة في صورتها العمب
+
+12
+00:00:55,340 --> 00:01:00,340
+نبدأ نطبق المعلومات اللي عندنا هذه بقول هات ال
+
+13
+00:01:00,340 --> 00:01:03,840
+standard form equation شكل المعادلة تبعت ال
+
+14
+00:01:03,840 --> 00:01:08,780
+ellipse اللي البقرتين zero وزاد او ناقص اربعة
+
+15
+00:01:08,780 --> 00:01:16,380
+والرأسين zero وزاد او ناقص خمسةطبعا قلنا هذا الشكل
+
+16
+00:01:16,380 --> 00:01:21,720
+إذا a أكبر من ال b يبقى ال major axis هو محور x
+
+17
+00:01:21,720 --> 00:01:26,680
+إذا b أكبر من a يبقى ال major axis هو main هو محور
+
+18
+00:01:26,680 --> 00:01:31,120
+y بناء عليه لو حبينا نرسم الرسم اللي عندنا هذه
+
+19
+00:01:31,120 --> 00:01:37,040
+فبجيب اقول هي المحاور هذا محور x هذا محور y هذا
+
+20
+00:01:37,040 --> 00:01:42,320
+نقطة الاصل اللي هو zeroقال للبقراتين 0 4 و 0 سالب
+
+21
+00:01:42,320 --> 00:01:48,500
+4 فلو قلت هذه هي النقطة 0 4 النقطة التانية اللي هي
+
+22
+00:01:48,500 --> 00:01:56,150
+0 و سالب 4 بالشكل هذا البقرتين الراسين 0 5يبقى هذا
+
+23
+00:01:56,150 --> 00:02:00,830
+zero وخمسة بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذه كمان
+
+24
+00:02:00,830 --> 00:02:07,230
+zero و سالب خمسة هذه zero وخمسة يبقى أصبح ال
+
+25
+00:02:07,230 --> 00:02:14,190
+ellipse على الشكل اللي عندنا هذا بهذا الشكل يبقى
+
+26
+00:02:14,190 --> 00:02:20,100
+شباب عنديالـ C تساوي كماش؟ الاربع، اللي هو المسافة
+
+27
+00:02:20,100 --> 00:02:25,560
+من الـ Center لغاية الـ Focus والـ A تساوي خمسة،
+
+28
+00:02:25,560 --> 00:02:30,120
+اللي هي المسافة من الـ Center لغاية الـ Vertex عند
+
+29
+00:02:30,120 --> 00:02:35,670
+A و C، أنا مش هنجيب له المعادلة، بدي A و Bببجيبها
+
+30
+00:02:35,670 --> 00:02:40,190
+من وين من العلاقة اللى عندنا هذه اذا بروح بقوله بي
+
+31
+00:02:40,190 --> 00:02:45,650
+تساوي الجدرى التربية الى ال a تربية ناقص c تربية
+
+32
+00:02:45,650 --> 00:02:50,990
+ال a تربية خمسة وعشرين ال c تربية الستة عشر يبقى
+
+33
+00:02:50,990 --> 00:02:55,880
+الجدرى التسعة اللى يبقى داشر بتلاتةيبقى المعادلة
+
+34
+00:02:55,880 --> 00:03:02,240
+هذه صارت X تربيع على B تربيع زائد Y تربيع على A
+
+35
+00:03:02,240 --> 00:03:09,240
+تربيع يساوي واحد يبقى صار X تربيع على تسعة زائد Y
+
+36
+00:03:09,240 --> 00:03:14,860
+تربيع على خمسة وعشرين يساوي واحد هذه المعادلة
+
+37
+00:03:14,860 --> 00:03:21,260
+المطلوبة لمن؟ لل ال ellipse قال لنا من
+
+38
+00:03:21,260 --> 00:03:26,860
+اللي بيحكي انت؟بقول X تربية على B تربية لإن ال
+
+39
+00:03:26,860 --> 00:03:32,040
+major axis هو محور Y نطلع للرقم الكبير لما يكون
+
+40
+00:03:32,040 --> 00:03:37,340
+الرقم الكبير في المقام بيكون المتغير اللي فوقه هو
+
+41
+00:03:37,340 --> 00:03:43,120
+ال Y هو ال major axis تمام؟ يبقى كلامنا صحيح بروح
+
+42
+00:03:43,120 --> 00:03:48,320
+الآن لمثال اتنين example two
+
+43
+00:03:51,320 --> 00:03:56,560
+بقول consider the
+
+44
+00:03:56,560 --> 00:04:01,620
+ellipse الوكس
+
+45
+00:04:01,620 --> 00:04:09,500
+تربيع على ستة عشر زائد ويتربيع على خمسة وعشرين
+
+46
+00:04:09,500 --> 00:04:18,960
+يساوي واحد that shifted لاربع
+
+47
+00:04:18,960 --> 00:04:28,850
+unitsاربع وحدات to the left and
+
+48
+00:04:28,850 --> 00:04:47,650
+five units وخمس وحدات down المعادلة
+
+49
+00:04:47,650 --> 00:04:49,150
+الجديدة of
+
+50
+00:05:06,410 --> 00:05:11,030
+والبقرتين فقهي و البرتسيز
+
+51
+00:05:30,060 --> 00:05:36,180
+سؤال مرة تانية، السؤال بيقول يعتبر المعادل لإن X
+
+52
+00:05:36,180 --> 00:05:39,080
+تربيه على 16 يبقى تربيه على 25 يساوي 1
+
+53
+00:05:44,520 --> 00:05:49,820
+أربع وحدات جهة الشمال يبقى شدناها جهة الشمال
+
+54
+00:05:49,820 --> 00:05:55,880
+بمقدار أربع وحدات وخمسة units down وخمس وحدات إلى
+
+55
+00:05:55,880 --> 00:06:00,740
+أسفل من وحدات الطول find a new equation هاتلي شكل
+
+56
+00:06:00,740 --> 00:06:05,090
+المعادلة الجديدة بعد ما عملت منالشفت يعني انك بدى
+
+57
+00:06:05,090 --> 00:06:10,650
+يعرف ما هو شكل هذه المعادلة بعد ال shift تمام؟ بعد
+
+58
+00:06:10,650 --> 00:06:15,950
+هيك بدى قداش المركز والبقرتين والرأسين لهذا ال
+
+59
+00:06:15,950 --> 00:06:19,870
+ellipse بدي لل ellipse اللى عندنا الرقم الكبير تحت
+
+60
+00:06:19,870 --> 00:06:23,830
+مين؟ تحت ال Y تقريبا يبقى ال major axis هو مين؟
+
+61
+00:06:24,190 --> 00:06:29,830
+محور Y يبقى لو جيت رسمت الرسمة تبعتي يبقى الرسمة
+
+62
+00:06:29,830 --> 00:06:37,350
+تبعتي الأساسية هذا محور X هذا محور Y بدي أتخيل أن
+
+63
+00:06:37,350 --> 00:06:43,650
+هذا الرسمة اللي عندي تمام؟ يبقى هذا الرسم اللي
+
+64
+00:06:43,650 --> 00:06:50,380
+تبعت للمعطاب قال ليه؟هنا طبعا واضح ان بيب اربعة و
+
+65
+00:06:50,380 --> 00:06:55,400
+ايه بيبقى كدهش بخمسة طيب عملناه اربع وحدات جهة
+
+66
+00:06:55,400 --> 00:06:59,700
+الشمال اربع وحدات جهة الشمال يبقى هاي النقطة
+
+67
+00:06:59,700 --> 00:07:05,420
+اليمين عندنا سالف اربعة ونزلناها خمس وحدات طيب ايه
+
+68
+00:07:05,420 --> 00:07:10,880
+عندي بخمسة يبقى اجتكبال النقطة هذهو تحتها مباشرة
+
+69
+00:07:10,880 --> 00:07:16,580
+يبقى صار ال center بدل ما هو 00 صار ال center له
+
+70
+00:07:16,580 --> 00:07:22,500
+سالب أربعة و سالب خمسة يبقى هاي المحاور هتصبح
+
+71
+00:07:22,500 --> 00:07:30,490
+بالشكل جديدأو بشكلها الجديد كالتالي هذا المحور
+
+72
+00:07:30,490 --> 00:07:37,610
+الراسي وهذا المحور الأفقي بالشكل هذا وبالتالي ال
+
+73
+00:07:37,610 --> 00:07:43,110
+ellipse هياخد الشكلي التالي هي من هنا هيك هيجيني
+
+74
+00:07:43,110 --> 00:07:47,950
+بالشكل هذا ومن هنا هيجيني بمين؟ بالشكل اللي عندنا
+
+75
+00:07:47,950 --> 00:07:55,220
+هذا يبقى هيجيني هك هذا الشكلتبقى هذا الشكل الجديد
+
+76
+00:07:55,220 --> 00:08:00,960
+للإليبس اللون الأزرق اللى عندك بدى أعرف طبعا ال
+
+77
+00:08:00,960 --> 00:08:05,700
+center صار سالب أربعة وسالب خمسة زى ما انت شايف
+
+78
+00:08:05,700 --> 00:08:12,850
+سالب أربعة وسالب خمسةبسيطة إذا المعادلة هذه بتصبح
+
+79
+00:08:12,850 --> 00:08:20,950
+على الشكل التالي the equation is الهمين x ناقص
+
+80
+00:08:20,950 --> 00:08:29,510
+ناقص أربعة لكل تربيع على ست عشرزائد واي ناقص ناقص
+
+81
+00:08:29,510 --> 00:08:35,390
+خمسة الكل تربيع على خمسة وعشرين يساوي كده؟ يساوي
+
+82
+00:08:35,390 --> 00:08:41,890
+واحد يبقى ها جالي هاتلي ال new question خلصنا منه
+
+83
+00:08:41,890 --> 00:08:46,590
+بعد هيك جالي هاتلي ال center تقوله بسيطة the
+
+84
+00:08:46,590 --> 00:08:48,310
+center
+
+85
+00:08:59,150 --> 00:09:04,640
+خلصنا من السنتة جالي هات للبقرة تينمش هنجيب له
+
+86
+00:09:04,640 --> 00:09:10,180
+الواردين بده اعرف قداش قيمة C طب احنا عندنا هنا ال
+
+87
+00:09:10,180 --> 00:09:17,160
+A تساوي خمسة وال B تساوي قداش أربعة بقدر اوجد C
+
+88
+00:09:17,160 --> 00:09:23,440
+يبقى هذا بده يعطيلك ان ال B اللي هي أربعة تساوي
+
+89
+00:09:23,440 --> 00:09:30,360
+الجدر التربيعي لمين؟ لخمسة وعشرين ناقص C تربيع
+
+90
+00:09:32,030 --> 00:09:38,310
+للأولاق اللي عندنا هذه مظبوط يبقى بدنا C ربيع يبقى
+
+91
+00:09:38,310 --> 00:09:44,730
+بصير عندنا C تربيع يسوى خمسة وعشرين ناقص ستة عشر
+
+92
+00:09:44,730 --> 00:09:52,790
+يبقى C تربيع يسوى تسعة يبقى C بزائد او ناقص تلاتة
+
+93
+00:09:52,790 --> 00:10:00,050
+يبقى المسافة اللي عندنا هذهبدا تكون كل هذه تلاتة
+
+94
+00:10:00,050 --> 00:10:06,150
+والمسافة التانية لهنا بدا تكون كذلك تلاتة أنا
+
+95
+00:10:06,150 --> 00:10:11,250
+مابديش مسافات، أنا مابدي إحداثيات، مابدي إحداثيات
+
+96
+00:10:11,250 --> 00:10:17,070
+البقرتين قداش وإحداثيات الرأسين قداش، فباجي بقول
+
+97
+00:10:17,070 --> 00:10:25,730
+له رفقايا خلي بالك معناه هذابنجي على يحداث المركز
+
+98
+00:10:25,730 --> 00:10:32,510
+اللي هو سالب أربعة هل سالب أربعة صار فيه تغيير؟ و
+
+99
+00:10:32,510 --> 00:10:38,210
+الله التغيير على why؟ تغيير على why؟ و سالب خمسة
+
+100
+00:10:38,210 --> 00:10:43,430
+زائد أو ناقص اللي طلعت عندك اللي هي جداش اللي هي
+
+101
+00:10:43,430 --> 00:10:48,890
+تلاتة يبقى هذا بيعطينا مين البقرتين يبقى هذه شو
+
+102
+00:10:48,890 --> 00:10:55,130
+تساوي؟يبقى هذه تساوي سالب أربعة سالب خمسة وزائد
+
+103
+00:10:55,130 --> 00:11:02,530
+تلاتة بسالب اتنين and سالب أربعة وسالب تمانية إذا
+
+104
+00:11:02,530 --> 00:11:08,430
+صارت البقرة هذه سالب أربعة وسالب تمانية والبقرة
+
+105
+00:11:08,430 --> 00:11:14,610
+اللي عندنا هذه سالب أربعة وسالب اتنينجبت له
+
+106
+00:11:14,610 --> 00:11:20,450
+إحداثيات البورتين، بدي إحداثيات الرأسين خلصنا
+
+107
+00:11:20,450 --> 00:11:25,310
+الفوكاي، بدنا نيجي لل vertices فبروح بقول له the
+
+108
+00:11:25,310 --> 00:11:34,000
+vertices areبنفس الطريقة ناقص أربعة مالاش دعوة
+
+109
+00:11:34,000 --> 00:11:41,060
+وبعد هيك اللي هو ناقص خمسة أضفنا عليها من اللي هي
+
+110
+00:11:41,060 --> 00:11:50,380
+a يبقى a اللي بيصير زائد أو ناقص خمسةيبقى هذه بدها
+
+111
+00:11:50,380 --> 00:11:59,440
+تساوي مين؟ سالب أربعة هو Zero and التانية سالب
+
+112
+00:11:59,440 --> 00:12:05,340
+أربعة و سالب عشرة يبقى هذه النقطة اللي هي سالب
+
+113
+00:12:05,340 --> 00:12:11,360
+أربعة و سالب عشرة هذه النقطة اللي هي سالب أربعة و
+
+114
+00:12:11,360 --> 00:12:16,060
+Zero اللي هو الرأسين يبقى هذا المطلوب الأخير من
+
+115
+00:12:16,060 --> 00:12:26,250
+المثلةهل يوجد أحد هنا يتساءل؟ نفسنا
+
+116
+00:12:26,250 --> 00:12:31,510
+كيف رسمنا الرسمة من المعطيات اللي موجودة و بعد ذلك
+
+117
+00:12:31,510 --> 00:12:34,590
+عملنا ال shift اللي قال عنه و فصلت الرسمة على
+
+118
+00:12:34,590 --> 00:12:39,090
+الشكل هذا بعدها بجيب أحدث ال vertices للرسمة
+
+119
+00:12:39,090 --> 00:12:44,500
+الجديدة و ال foci للرسمة الجديدةبس قبل ما اقدرش،
+
+120
+00:12:44,500 --> 00:12:48,480
+صحيح ولا لا؟ يبقى يا شباب، بدك ترسم حتى لو ما
+
+121
+00:12:48,480 --> 00:12:54,620
+جالكش ارسم، الرسم يسهل عملية الحل، وبتحط كل نقطة
+
+122
+00:12:54,620 --> 00:13:02,000
+في موقعها فعلا طيب، ابنروح لمثال تلاتة، يبقى مثال
+
+123
+00:13:02,000 --> 00:13:12,020
+تلاتة بيقول لي find the center والبورتين فكاي
+
+124
+00:13:12,920 --> 00:13:23,140
+والرأسين اللي هم and vertices of
+
+125
+00:13:23,140 --> 00:13:35,630
+the ellipse، ال ellipse اللي همينتسعة X تربيع تسعة
+
+126
+00:13:35,630 --> 00:13:44,170
+X تربيع زائد ستة عشر Y تربيع زائد اربعة و خمسين X
+
+127
+00:13:44,170 --> 00:13:53,190
+اربعة و خمسين X ناقص اتنين و تلاتين Y ناقص سبعة و
+
+128
+00:13:53,190 --> 00:13:55,570
+اربعين تساوي Zero
+
+129
+00:14:14,440 --> 00:14:21,120
+نعود لسؤالنا المعادلة في صيغتها العامة ومن خلالها
+
+130
+00:14:21,120 --> 00:14:26,440
+نقلب الدل المركز والبقرتين والرأسين للقطع الناقص
+
+131
+00:14:26,440 --> 00:14:31,000
+اللي عندنا يبقى أول شغلة بقدر أعملها أجمع ال X مع
+
+132
+00:14:31,000 --> 00:14:34,720
+بعض و أجمع ال Y مع بعض وبعدين اللي الله سبحانه
+
+133
+00:14:34,720 --> 00:14:41,480
+وتعالى يحلهافمثلا لو جيت جولت هيك اي solution هذه
+
+134
+00:14:41,480 --> 00:14:47,340
+x ثربية وهذه فيها x ممكن اخد تسعة عامل مشترك بظل
+
+135
+00:14:47,340 --> 00:14:54,740
+عندي جداش x ثربية زائد 6x تعين الواي فيهم 16 عامل
+
+136
+00:14:54,740 --> 00:15:03,240
+مشتركيبقى زائد 16 في Y تربية ناقص 2Y بل تهندس 47
+
+137
+00:15:03,240 --> 00:15:09,280
+مقدار ثابت حتى وديها على الشجة التانيةطيب شو رايك
+
+138
+00:15:09,280 --> 00:15:16,300
+كل قوس بنقدر نعمله اكمال للمربع يبقى لو عملناه
+
+139
+00:15:16,300 --> 00:15:22,380
+اكمال للمربع بصير تسعة X تربيه زائد ستة X زائد
+
+140
+00:15:22,380 --> 00:15:28,880
+تسعة زائد ستاشر Y تربيه ناقص اتنين Y زائد واحد
+
+141
+00:15:28,880 --> 00:15:34,260
+يسوى سبعة واربعين زائد اضيف هنا تسعة
+
+142
+00:15:38,830 --> 00:15:45,610
+تسعة تسعة مضروبة في تسعة دي البالة يبقى كأنه اضافت
+
+143
+00:15:45,610 --> 00:15:51,250
+واحد و تمانين يبقى باجي بقوله زائد واحد و تمانين
+
+144
+00:15:51,250 --> 00:15:57,590
+زائد ستاشر في واحد اللي هو ستاشر يبقى زائد ستاشر
+
+145
+00:15:57,590 --> 00:16:04,070
+يبقى أصبحت المسألة على الشكل التالي هي تسعة X زائد
+
+146
+00:16:04,070 --> 00:16:12,230
+تلاتة لكل تربيةزائد ست عشر و اناقص واحد لكل تربيع
+
+147
+00:16:12,230 --> 00:16:16,430
+اجمع هدولك بتلاقيهم 144
+
+148
+00:16:18,190 --> 00:16:22,850
+بنحط المعادلة في ال standard form يبقى بروح بجسم
+
+149
+00:16:22,850 --> 00:16:29,570
+كله على مين؟ على 144 بصير x زائد 3 الكولتر بي على
+
+150
+00:16:29,570 --> 00:16:37,230
+16 و y ناقص واحد الكولتر بي على 9 يسوى كده؟ واحد
+
+151
+00:16:37,230 --> 00:16:41,270
+يبقى المعادلة الأصلية بعد اللفلفة اللي عملناها
+
+152
+00:16:41,270 --> 00:16:46,330
+صارت على الشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا عبارة عن
+
+153
+00:16:46,330 --> 00:16:58,900
+ellipsewith center H وK بده ساوي سالب تلاتة وواحد
+
+154
+00:16:58,900 --> 00:17:03,480
+يبقى حددنا ال center اللي هو المطلوب الأول اللي
+
+155
+00:17:03,480 --> 00:17:09,680
+طلبه مش ان اجيب الفكاية بال DC باجي بقوله اه الرقم
+
+156
+00:17:09,680 --> 00:17:16,500
+الكبيرتحت اللي هو ال X يبقى ال A يساوي أربعة وال B
+
+157
+00:17:16,500 --> 00:17:23,280
+يساوي تلاتة بقدر أجيب له C هذه B يساوي الجذر
+
+158
+00:17:23,280 --> 00:17:30,300
+التربية اللي A تربية ب 16 ماقص C تربية ومنها C
+
+159
+00:17:30,300 --> 00:17:36,710
+تربية تساوي ربعالـ B عندي هنا بتلاتة تسوية يعني
+
+160
+00:17:36,710 --> 00:17:43,230
+يبقى بسيط عندي هنا مابداش C تربية بسوية 16 ناقص 9
+
+161
+00:17:43,230 --> 00:17:50,970
+اللي هو بقداش 7 يبقى C بتسوية جدر من جدر السبعة
+
+162
+00:18:01,380 --> 00:18:08,120
+الرقم الكبير تحت ال X يبقى فوق ال X خط موازي لمحور
+
+163
+00:18:08,120 --> 00:18:13,500
+X لأنه عملنا له shift يبقى لو رحت وقلت ايه المحاور
+
+164
+00:18:14,000 --> 00:18:20,160
+وهذا محور X وهذا محور Y ال center عندي اللي هو
+
+165
+00:18:20,160 --> 00:18:26,420
+سالب تلاتة واحد يبقى بدي أمشي هنا هاي سالب تلاتة و
+
+166
+00:18:26,420 --> 00:18:31,960
+بدي أطلع واحد سالب تلاتة واحد هذا من هذا ال center
+
+167
+00:18:31,960 --> 00:18:37,200
+إذا المحور الجديد ده بدي تصبح بالشكل اللي عندنا
+
+168
+00:18:37,200 --> 00:18:42,960
+هذا هيك وهذا بدي يجيني بالشكل اللي هذا هيك تمام؟
+
+169
+00:18:45,120 --> 00:18:50,520
+يبقى ايه المحاول الجديدة؟ الان بالنسبة له ال
+
+170
+00:18:50,520 --> 00:18:55,260
+ellipse اللى عندنا ال a عندى بقداش؟ باربع طب هدى
+
+171
+00:18:55,260 --> 00:19:01,560
+قداش؟ تلاتة يبقى اتحرك كمان واحد على اليمين هدى
+
+172
+00:19:01,560 --> 00:19:07,660
+اتحرك لمقدار واحد وهدى بدأ تجيلك بجيت الرسمة هنا
+
+173
+00:19:07,660 --> 00:19:12,660
+بالشكل هنا يبقى بده يصير ال ellipse بالشكل هذا هيك
+
+174
+00:19:14,820 --> 00:19:23,720
+طبعاً يبقى هذا شكل ال الابس عندنا طيب
+
+175
+00:19:23,720 --> 00:19:29,530
+الآن بدنا نجيب باقى المعلومات جليهات للبقرتينفباجي
+
+176
+00:19:29,530 --> 00:19:38,630
+بقوله اضيفه كي ار من هم نيجي هاي سالب تلاتة هو
+
+177
+00:19:38,630 --> 00:19:45,130
+اللي حصله تغيير يبقى بده اضيفله و اطرح منه سبعة
+
+178
+00:19:45,130 --> 00:19:51,870
+تحت الجذر والاحداث الراسي هل تغير؟ لم يتغير، اذا
+
+179
+00:19:51,870 --> 00:19:54,530
+مين اللي بيسأل؟ ايوة؟
+
+180
+00:19:56,890 --> 00:20:03,690
+طيب هاي محور X هاي سالب تلاتة ده كتب فيها سبعة يام
+
+181
+00:20:03,690 --> 00:20:09,690
+جدر سبعة وجدر سبعة على الشمال زائد او معاقص جدر
+
+182
+00:20:09,690 --> 00:20:13,850
+سبعة و الواحد الرأسي زي ما هو ماتغيرش الواحد،
+
+183
+00:20:13,850 --> 00:20:21,390
+مصدوق؟ يا راجل هذا ال major axis محور موازي ال X
+
+184
+00:20:21,390 --> 00:20:26,330
+مال لو مال ال Y؟مش هايه اللي عندك الرقم 16 أكبر من
+
+185
+00:20:26,330 --> 00:20:30,670
+9، يبقى ال major axis هو موازي لمحوركس، اللي هو
+
+186
+00:20:30,670 --> 00:20:35,830
+main الخط هذا، هذا هو ال major axis الآن، تمام؟
+
+187
+00:20:35,830 --> 00:20:40,330
+يبقى البقرتين عليه، طيب الإحداث السيني هذا قداش،
+
+188
+00:20:40,330 --> 00:20:45,500
+هذه zero، وهذه؟هي أنا قلنا سالب تلاتة، يبقى السالب
+
+189
+00:20:45,500 --> 00:20:49,600
+تلاتة واحد المركز، على يمينه اتحرك جدر السابعة
+
+190
+00:20:49,600 --> 00:20:54,320
+وعلى شماله سالب جدر السابعة، مظبوط ولا لا؟ يبقى
+
+191
+00:20:54,320 --> 00:20:58,980
+قلنا سالب تلاتة زائد أو نقص جدر السابعة، والرأس
+
+192
+00:20:58,980 --> 00:21:05,360
+يبقى واحد كما هومظبوط؟ يعني بدى يجيلك هنا هى سالب
+
+193
+00:21:05,360 --> 00:21:11,460
+تلاتة سالب جذر سبعة وهدى لو قلنا هنا يمكن تيجي
+
+194
+00:21:11,460 --> 00:21:14,600
+اكتر شوية بعرفش كده الجذر السبعة ليه و بحق اكتر من
+
+195
+00:21:14,600 --> 00:21:19,440
+اتنين و نص اقل اكتر من اتنين و نص اتنين و نص يعني
+
+196
+00:21:19,440 --> 00:21:25,320
+قول تقريبا هنا يبقى هدى بدى يصير سالب تلاتة و زائد
+
+197
+00:21:25,320 --> 00:21:33,000
+جذر سبعة واحد صحىهذه فاصلة واحدة صحيحة يبقى هذه
+
+198
+00:21:33,000 --> 00:21:37,700
+البقرتين اللي هو طالبهم بعدها اقل ال vertices بروح
+
+199
+00:21:37,700 --> 00:21:45,140
+بقول له the vertices are نفس القصة هي ناقص ثلاثة
+
+200
+00:21:45,140 --> 00:21:52,320
+زائد او ناقص ايه ال a عندك قداشر اربعة والواحد لم
+
+201
+00:21:52,320 --> 00:21:58,800
+يتغير اللي هو بده يساوييبقى هذه اللي هي تساوي سالب
+
+202
+00:21:58,800 --> 00:22:04,140
+تلاتة وزيد أربعة بيظل جداش واحد والواحد and
+
+203
+00:22:04,140 --> 00:22:10,340
+التانية سالب تلاتة وسالب أربعة ليه؟ سالب سبعة
+
+204
+00:22:10,340 --> 00:22:16,700
+وواحد يبقى هذه سالب سبعة واحد وهذه اللي هي واحد
+
+205
+00:22:16,700 --> 00:22:25,120
+واحد خلصنا؟ اه خلصنا انت السؤال نيجي للسؤال الرابع
+
+206
+00:22:29,630 --> 00:22:44,350
+سؤال الرابع Find an equation for the ellipse with
+
+207
+00:22:44,350 --> 00:22:47,370
+فكاي
+
+208
+00:22:47,370 --> 00:22:52,310
+بُقرتين اتنين واحد
+
+209
+00:22:53,980 --> 00:23:09,120
+أتنين و واحد و أتنين و سالب تلاتة and major axis
+
+210
+00:23:09,120 --> 00:23:19,950
+و المحور الرئيسي of lengthستة قولوا يستوي ستة find
+
+211
+00:23:19,950 --> 00:23:31,810
+its center بدنا المركز تبعه and ال vertices بدنا
+
+212
+00:23:31,810 --> 00:23:34,310
+كمان الرأسين جدار
+
+213
+00:23:55,050 --> 00:23:58,630
+بنرجع لسؤالنا مرة تانية بيقول ياسي يوم اعطي ال
+
+214
+00:23:58,630 --> 00:24:03,850
+ellipse ومعطيني بؤرتين بالشكل هذا السؤال يالكم من
+
+215
+00:24:03,850 --> 00:24:07,750
+خلال البؤرتين ال ellipse معموله shift ولا ما هواش
+
+216
+00:24:07,750 --> 00:24:11,710
+معموله shift؟ معموله shift لأنه لو ماكانش معمول
+
+217
+00:24:11,710 --> 00:24:17,230
+ياما zero رقم، ياما رقم و zero، هذا مش معمول، بس
+
+218
+00:24:17,230 --> 00:24:21,790
+كونه ماعنديش zero، إذن automatic هذا معموله shift
+
+219
+00:24:22,050 --> 00:24:27,170
+الان بدى اعرف هل الرسم هذى فوق ال axis خط موازي
+
+220
+00:24:27,170 --> 00:24:32,270
+إلى محور X ولا موازي إلى محور Y؟ ابنى جيه نرسم،
+
+221
+00:24:32,270 --> 00:24:37,550
+فلو جينا رسمنا بنقول هذا المنحناه اللى عنديهذا
+
+222
+00:24:37,550 --> 00:24:44,790
+محور X هذا اللي هو بين محور Y هذه نقطة الأصل جلل
+
+223
+00:24:44,790 --> 00:24:50,670
+بغرتين اتنين و واحد و اتنين و سلب تلاتة اتنين يبقى
+
+224
+00:24:50,670 --> 00:24:56,350
+هاي اتنين و اطلع هنا واحد يبقى هذه اتنين و واحد
+
+225
+00:24:56,810 --> 00:25:01,750
+البقرة التانية اتنين و سلب تلاتة يبقى على الخط
+
+226
+00:25:01,750 --> 00:25:07,530
+اللي عندنا هذا هي اتنين و بدي أنزل سلب تلاتة اللي
+
+227
+00:25:07,530 --> 00:25:12,410
+هي النقطة اللي عندنا هذا يبقى اتنين و سلب تلاتة هي
+
+228
+00:25:12,410 --> 00:25:20,910
+البقرتين اللي موجودات عندنا طيب
+
+229
+00:25:21,820 --> 00:25:29,360
+هذه البُقرة تنقض على الرأس و تحت البُقرة الثانية و
+
+230
+00:25:29,360 --> 00:25:33,920
+بعد البُقرة الأولى يبقى لو رسمت ال ellipse سيأخذ
+
+231
+00:25:33,920 --> 00:25:41,580
+الشكل التالي بهذا الشكليبقى هذا ال ellipse هاللي
+
+232
+00:25:41,580 --> 00:25:47,480
+عندنا طيب رسمنا رسم أولي لل ellipse نجي نشوف باقى
+
+233
+00:25:47,480 --> 00:25:53,840
+المعلومات لما يقوللي هذه البقرتين بدت أطلع C ولا
+
+234
+00:25:53,840 --> 00:26:01,620
+لأ قاللي ال major axis طوله يستوي كده؟ ستة ال
+
+235
+00:26:01,620 --> 00:26:08,280
+major axis ببدأ من عند النقطة هذهلغاية النقطة هذه
+
+236
+00:26:08,280 --> 00:26:13,520
+يبقى المسافة دي ليه كداش؟ اتنين اه ممتاز يبقى باجي
+
+237
+00:26:13,520 --> 00:26:20,180
+بقوله solution عندنا اتنين ايه يساوي ستة اذا ايه
+
+238
+00:26:20,180 --> 00:26:26,580
+تساوي كداش؟ تلاتة كويس هذه معلومة كويس بدي اطلع ال
+
+239
+00:26:26,580 --> 00:26:34,250
+C فبحدا فيكم يقدر يقولي كداش بالله اتنين Cأربعة
+
+240
+00:26:34,250 --> 00:26:38,510
+يعني المسافة من النقطة هذه و هذه، هذه تلاتة و هذه
+
+241
+00:26:38,510 --> 00:26:44,570
+واحد يبقى أربعة يبقى اتنين C يساوي واحد زائد تلاتة
+
+242
+00:26:44,570 --> 00:26:51,130
+يساوي أربعة يبقى C تساوي قداش اتنين إذا A موجودة و
+
+243
+00:26:51,130 --> 00:26:57,210
+C موجودة بقدر وجد من؟ب يبقى بيبقى تساوي الجذر
+
+244
+00:26:57,210 --> 00:27:02,850
+التربيع الى a تربيع ماقص c تربيع ال a تربيع بتسعة
+
+245
+00:27:02,850 --> 00:27:09,050
+وc تربيع باربع يبقى square root له خمسة يبقى عرفنا
+
+246
+00:27:09,050 --> 00:27:14,950
+a وb اضايل علينا ال center بدي اعرف قداش ال center
+
+247
+00:27:14,950 --> 00:27:20,530
+تبعه هذااذا عرفت ال center بكون انت هنا فضعله فوق
+
+248
+00:27:20,530 --> 00:27:25,610
+المعروف اللي هو جداش، اتنين، بظلي الراسي، كيه بدي
+
+249
+00:27:25,610 --> 00:27:29,090
+اعرف الراسي؟
+
+250
+00:27:29,090 --> 00:27:33,670
+ماشي عن نص و نقسم على اتنين، المسافة ما بينهم جداش
+
+251
+00:27:34,410 --> 00:27:39,690
+اربعة تمام؟ اتنين C يساوي اربعة يبقى C يساوي اتنين
+
+252
+00:27:39,690 --> 00:27:46,150
+يعني المسافة هذه من هنا لهنا كلها بجداش طيب هذه من
+
+253
+00:27:46,150 --> 00:27:50,890
+هنا لهنا بواحد فضل هذه هنا هنا جداش إذا الإحداث
+
+254
+00:27:50,890 --> 00:28:02,570
+اتنين و سالب واحد باجي بقوله هنا لأسفر ال H و K
+
+255
+00:28:02,570 --> 00:28:03,950
+بده يساوي
+
+256
+00:28:06,570 --> 00:28:09,370
+هو ثاني بواحد، إذا قد رسول الله صلى الله عليه و
+
+257
+00:28:09,370 --> 00:28:13,830
+سلم قال الواحد هو مُعادَل، لأنه كان يحت المُعادَل،
+
+258
+00:28:13,830 --> 00:28:19,230
+فأنا روحت قدر الـ Creation الـ Creation، طبعا الـ
+
+259
+00:28:19,230 --> 00:28:21,770
+Manifestation و الـ Manifestation هو الواحد، و الـ
+
+260
+00:28:21,770 --> 00:28:27,890
+Manifestation هو الواحد، ثاني بواحد، كل ثاني بيعة،
+
+261
+00:28:27,890 --> 00:28:28,470
+تمام؟
+
+262
+00:28:36,140 --> 00:28:42,960
+نقص اتنين الكل تربيع على P تربيع خمسة كله بده
+
+263
+00:28:42,960 --> 00:28:50,000
+يستوي واحد يبقى هاد مام هاد المعادلة I مطلوبة جالي
+
+264
+00:28:50,000 --> 00:28:53,440
+هاد ال equation جيبناها له وبعدي جالي هاد لل
+
+265
+00:28:53,440 --> 00:28:57,720
+center يبقى جيبناها لل center وبعدي جالي هاد لل
+
+266
+00:28:57,720 --> 00:29:07,980
+verticesبقوله بسيطة، the vertices are بنجي على ال
+
+267
+00:29:07,980 --> 00:29:12,680
+center اللي هو الاتنين هل اتنين هذه صار فيها
+
+268
+00:29:12,680 --> 00:29:18,440
+تغيير؟ لأ، يبقى التغيير في من؟ في المركبة التانية،
+
+269
+00:29:18,440 --> 00:29:25,400
+يبقى سالب واحدبنضيف لها مقدار
+
+270
+00:29:25,400 --> 00:29:32,020
+الـ A قداش الـ A عند الـ A بثلاثة يبقى زائد او
+
+271
+00:29:32,020 --> 00:29:36,980
+ناقص اللي هو التلاتة بالشكل اللي عندنا هنا يبقى
+
+272
+00:29:36,980 --> 00:29:43,740
+هذه تساوي اتنين ناقص تلاتة او زائد تلاتة اللي هو
+
+273
+00:29:43,740 --> 00:29:53,530
+بقداش اتنين and اتنين وسالف اربعيبقى هذه اتنين و
+
+274
+00:29:53,530 --> 00:30:00,830
+سالب اربع وهذه اتنين و اتنين ال vertex الاخرى حد
+
+275
+00:30:00,830 --> 00:30:08,590
+اللي هو يتساوي هنا؟ ننتقل الان الى النقطة الثالثة
+
+276
+00:30:08,590 --> 00:30:14,350
+من هذا ال section وهي القطع المخروط الثالث اللي هو
+
+277
+00:30:14,350 --> 00:30:20,500
+القطع الزائدالقطع الزائد اللي هو الـ hyperabula
+
+278
+00:30:20,500 --> 00:30:23,860
+يبقى
+
+279
+00:30:23,860 --> 00:30:33,160
+التالت اللي هو ال hyperabula القطع الزائد شكل
+
+280
+00:30:33,160 --> 00:30:39,760
+القطع الزائد على الشكل التالي هي المحاور هذا محور
+
+281
+00:30:39,760 --> 00:30:48,650
+X هذا محور Y هذا Zالقطع الزائد شكله زي القطع
+
+282
+00:30:48,650 --> 00:30:53,210
+المكافئ بس اتنين زعلانين مع بعض كل واحد موجهه على
+
+283
+00:30:53,210 --> 00:31:00,890
+شجة يبقى هذا الجوس الأول وهذا القطع المكافئ التاني
+
+284
+00:31:00,890 --> 00:31:04,730
+اللي هو الجوس التاني من الناحية التانية على نفس
+
+285
+00:31:04,730 --> 00:31:11,910
+البط هذا بسميه ال center يبقى هذا بسميه ال center
+
+286
+00:31:13,020 --> 00:31:19,080
+المركز هذه بسميها ال vertex وهذه ال vertex التانية
+
+287
+00:31:19,080 --> 00:31:23,600
+زي ما كانت هناك ال vertex a و 0 في حالة ال ellipse
+
+288
+00:31:23,600 --> 00:31:36,270
+برضه هذه a و 0 وهذه سالب a و 0بكل قطع مكافئ له
+
+289
+00:31:36,270 --> 00:31:42,510
+بُقرة يبجى هذه بتعصير عندنا البُقرة الأولى وهذه
+
+290
+00:31:42,510 --> 00:31:48,270
+البُقرة الثانية ال focus هذه اليحداتي تبعها C و
+
+291
+00:31:48,270 --> 00:31:54,130
+Zero ال focus هذه سالب C و Zero بالشكل اللي عندنا
+
+292
+00:31:54,130 --> 00:32:00,170
+هذا يبجى عرفت ال A و ال C السؤال هو أين ال B؟
+
+293
+00:32:00,320 --> 00:32:07,160
+المعادلة تبعته هي X تربية على A تربية نقص Y تربية
+
+294
+00:32:07,160 --> 00:32:14,000
+على B تربية تساوي واحد والمعادلة
+
+295
+00:32:14,000 --> 00:32:20,240
+المرافقة هي B يسوى الجذر التربية إلى C تربية ناقص
+
+296
+00:32:20,240 --> 00:32:24,920
+A تربية في حالة اللي اللي مش كان العكس A تربية
+
+297
+00:32:24,920 --> 00:32:31,630
+ناقص C تربية لأنه A أكبر من Cبس هنا الـC أكبر من
+
+298
+00:32:31,630 --> 00:32:37,990
+مين؟ من الـA ومن هنا قلنا C تربية ناقص A تربية
+
+299
+00:32:37,990 --> 00:32:44,730
+بالشكل اللي قدامك هذا طيب السؤال هو وين الـB؟ الـC
+
+300
+00:32:44,730 --> 00:32:49,070
+موجودة بس الـB مش شايفينها بقولك بصيفة جدا، في
+
+301
+00:32:49,070 --> 00:32:55,010
+عندنا شغلة جديدة اسمها الـasymptotes خطوط التقارب
+
+302
+00:32:55,010 --> 00:33:01,170
+بالنسبة للـhyperbolaشو خطوط التقارب؟ خط التقارب خط
+
+303
+00:33:01,170 --> 00:33:08,430
+يمر بنقطة الأصل وياكاد يمس المنحنة من وين؟ من
+
+304
+00:33:08,430 --> 00:33:14,790
+الناحيتين، بالشكل اللي عندنا هذا، تمام؟ يبقى هذا
+
+305
+00:33:14,790 --> 00:33:19,730
+المنحنة بظل صحبه وياه ماشيين مع بعض بجسده
+
+306
+00:33:24,570 --> 00:33:31,770
+بنجي لخط التقارب التاني بنفس الطريقة الملتقة عند
+
+307
+00:33:31,770 --> 00:33:39,010
+نقطة الأصل بهذا الشكل طيب ماشي يبقى هذا اسمه
+
+308
+00:33:39,010 --> 00:33:42,830
+asymptote
+
+309
+00:33:42,830 --> 00:33:51,300
+خط تقارب وهذا كمان اسمه asymptoteطيب يا عزيزي،
+
+310
+00:33:51,300 --> 00:33:56,960
+الان نبحث عن الـP، ما هي شكل الـP؟ بتقولك بسيطة،
+
+311
+00:33:56,960 --> 00:34:04,220
+تجي عند الرأس هذا و بترسم مماز يمس المنحنة و يقطع
+
+312
+00:34:04,220 --> 00:34:08,870
+الـtwo asymptotesوبتيجي عند الرأس التاني وبترسم
+
+313
+00:34:08,870 --> 00:34:15,930
+مماث يقطع المنحنة ويمس المنحنة ويقطع ال symptoms
+
+314
+00:34:15,930 --> 00:34:21,630
+بتيجي بتوصل ما بين الاتنين، بتكون عندك main
+
+315
+00:34:21,630 --> 00:34:29,690
+مستطيلةمصفيل أحد الأبعاد هذا كده المسافة هذه اه
+
+316
+00:34:29,690 --> 00:34:34,770
+والتانية اه المسافة هذه بي يفجأ هذه اللي هي بي
+
+317
+00:34:34,770 --> 00:34:40,250
+وهذه التانية اللي هي مين بي يعرفنا موقع بي اللي هو
+
+318
+00:34:40,250 --> 00:34:47,380
+اتنين بي اتدلق الاخرللمستطيل يبقى A المسافة من هنا
+
+319
+00:34:47,380 --> 00:34:52,480
+لهنا B المسافة من هنا لهنا C المسافة من النقطة هذه
+
+320
+00:34:52,480 --> 00:34:57,000
+لغاية مين لغاية البقرة اللي عنانا يبقى عرفنا شكل
+
+321
+00:34:57,000 --> 00:35:03,480
+ال A وشكل ال B وشكل ال C و ال asymptotes كمان طب
+
+322
+00:35:03,480 --> 00:35:10,500
+مش هذه خطوط مستقيمة؟فعلا؟ إذا الها معادلة، بدي
+
+323
+00:35:10,500 --> 00:35:15,300
+أعرف ما هو شكل معادل ال symptoms.بنقول لك بسيطة
+
+324
+00:35:15,300 --> 00:35:26,320
+جدا، يبقى هنا to get the symptoms right
+
+325
+00:35:26,320 --> 00:35:32,830
+أكتربتجي على المعادلة X تربيع على A تربيع ناقص Y
+
+326
+00:35:32,830 --> 00:35:38,110
+تربيع على B تربيع تسوى Zero يعني شيل الواحد و حط
+
+327
+00:35:38,110 --> 00:35:43,690
+مكانه موجدهاش Zero تعالى نحل المعادلة هذه يبقى Y
+
+328
+00:35:43,690 --> 00:35:50,120
+تربيع يسوى B تربيع على A تربيع في ال X تربيعخُد
+
+329
+00:35:50,120 --> 00:35:56,840
+الجذر التربيعي للطرفين يبقى Y يسوى ز أو ناقص B على
+
+330
+00:35:56,840 --> 00:36:04,900
+A في ال X يبقى الاسمتتة الأول هذا Y يسوى B على A
+
+331
+00:36:04,900 --> 00:36:10,500
+في ال X والاسمتتة التانية Y تسوى سالب B على A في
+
+332
+00:36:10,500 --> 00:36:16,820
+ال Xطبعا ربما يسأل بعضكم السؤال التالي، ليه أخدت
+
+333
+00:36:16,820 --> 00:36:21,500
+هذا الاسم تت بالموجب و هذا بالسالب؟ أقول لهم
+
+334
+00:36:21,500 --> 00:36:26,720
+بسيطة، تطلع للمال، هل المال موجب و الله سالب؟ هذا
+
+335
+00:36:26,720 --> 00:36:31,400
+الاسم تت فيعمل ليه زاوية حادة مع الاتجاه الموجب؟
+
+336
+00:36:31,440 --> 00:36:36,820
+للـ X Axis، غُل الزاوية الحدد يساوي قيمة موجبة،
+
+337
+00:36:36,820 --> 00:36:41,040
+هذا الـ X Axis التاني بيعملي الزاوية منفرجة، غُل
+
+338
+00:36:41,040 --> 00:36:46,100
+الزاوية المنفرجة بيعطيني إشارة مين؟ إشارة سالب،
+
+339
+00:36:46,100 --> 00:36:50,990
+يبقى هذا كل ما يتعلق بالـ hyperbola الأولىلو كان
+
+340
+00:36:50,990 --> 00:36:56,830
+ال major axis أوي هنسميه ال focal axis هو محور X
+
+341
+00:36:56,830 --> 00:37:02,850
+يبقى هذا اللي اسمه ال focal axis اللي هو محور
+
+342
+00:37:02,850 --> 00:37:10,390
+القطبي ليش المحور قطبي لأنه مرة بالبقرتين يا بسميه
+
+343
+00:37:10,390 --> 00:37:15,860
+focal axis يا بسميه ال major axisوهذا التاني بسميه
+
+344
+00:37:15,860 --> 00:37:20,860
+ال minor axis اللي هو المحور الثاني طب لو كانت
+
+345
+00:37:20,860 --> 00:37:27,160
+الرسمة على محور Y يعني لو صارت الرسمة بالشكل هذا
+
+346
+00:37:27,160 --> 00:37:34,780
+هيك وده رسمنا المنحنة فصار بالشكل هذا والن��ف
+
+347
+00:37:34,780 --> 00:37:41,110
+التاني بالشكل اللي عندنا هذا هيكتمام؟ هذا محور X
+
+348
+00:37:41,110 --> 00:37:48,430
+هذا محور Y المعادلة بسيطة جدا الإشارة الموجبة لل X
+
+349
+00:37:48,430 --> 00:37:54,310
+فكان فوق ال X محور X لو خلتي الإشارة الموجبة ل Y
+
+350
+00:37:54,310 --> 00:38:03,000
+بصير Y تربيع على E تربيعنقص X تربية على B تربية
+
+351
+00:38:03,000 --> 00:38:10,500
+السامة واحد والمعادلة المرافقة زي ما هي لن تتغير
+
+352
+00:38:11,490 --> 00:38:16,290
+تمام؟ كويس، يبقى بيبقى نيجي لمين؟ للاسم ده، يبقى
+
+353
+00:38:16,290 --> 00:38:21,490
+الفرق ما بين ال high parabola و ال ellipse، ال
+
+354
+00:38:21,490 --> 00:38:25,550
+ellipse بطل على صاحب المقام الكبير، لكن ال high
+
+355
+00:38:25,550 --> 00:38:30,730
+parabola بطل على صاحب الإشارة الموجبة، قولها
+
+356
+00:38:30,730 --> 00:38:35,800
+السؤال اللي زنجك هذاخلاص ما يبقى أجابنا والحمد لله
+
+357
+00:38:35,800 --> 00:38:41,300
+يبقى ان هاي طرابولة بينا نفرق بينهم باطل على صاحب
+
+358
+00:38:41,300 --> 00:38:45,640
+الإشارة صاحب الإشارة الموجبة بيكون هو ال major
+
+359
+00:38:45,640 --> 00:38:49,440
+axis X بإشارة موجبة يبقى ال major axis او ال focal
+
+360
+00:38:49,440 --> 00:38:54,400
+axis هو محور X هنا ال focal axis هو محور Y طب
+
+361
+00:38:54,400 --> 00:38:58,240
+بيبقى اطل على ال asymptotes يبقى ال asymptotes
+
+362
+00:38:58,240 --> 00:39:05,220
+بيجي خاط شكل اللي عندك كده هيكوهنا بده يجيلك الخط
+
+363
+00:39:05,220 --> 00:39:10,700
+من الناحية التانية بهذا الشكل ويظل نازل يبقى هذا
+
+364
+00:39:10,700 --> 00:39:15,620
+بده يجي ماشي معاه بشكل هذا ايه؟ او هذا بده ينزل
+
+365
+00:39:15,620 --> 00:39:23,740
+معاه بالشكل هذا تمام؟يبقى لو كمان بدي أشوف شكل ال
+
+366
+00:39:23,740 --> 00:39:30,620
+B من هنا بروح برسم مماس و من هنا بروح برسم مماس و
+
+367
+00:39:30,620 --> 00:39:41,380
+بوصل بين نقاط التقاطة بيصير هذه A وهذه B تمام؟ لأن
+
+368
+00:39:41,380 --> 00:39:49,440
+هذه النقطة هي Zero و A وهذه النقطة Zero و سالب A
+
+369
+00:39:51,390 --> 00:39:57,850
+الـ C يجيلك البقرة هنا يبقى هذه Zero والـ C و
+
+370
+00:39:57,850 --> 00:40:03,530
+البقرة هذه Zero و سالب C بالشكل اللي عندنا فلو
+
+371
+00:40:03,530 --> 00:40:09,690
+بدنا asymptotes فبجي بقوله they asymptotes
+
+372
+00:40:12,260 --> 00:40:19,060
+الـ Y تساوي زادة او نقص هنا ايش كانت؟ B على A في X
+
+373
+00:40:19,060 --> 00:40:25,800
+هنا A على B في X بدي احصل عليها من وين؟ بشيل
+
+374
+00:40:25,800 --> 00:40:31,960
+الواحد و بحط Zero بصير Y تساوي A تربيه على B تربيه
+
+375
+00:40:31,960 --> 00:40:35,220
+في X وخد الجذر التربيه اللي في الطرفين بتحصل على
+
+376
+00:40:35,220 --> 00:40:41,210
+مين؟ على اديبقى لنا اخر نقطة اللي هو لو عملنا له
+
+377
+00:40:41,210 --> 00:40:50,670
+shift يبقى باقي بقوله لو كان if the center is h و
+
+378
+00:40:50,670 --> 00:40:56,490
+k المعاملة تصبح على الشكل هذا x مقص h الكل تربيع
+
+379
+00:40:56,490 --> 00:41:02,570
+على a تربيع y نقص k الكل تربيع على b تربيع يساوي
+
+380
+00:41:02,570 --> 00:41:08,070
+واحد صحيحطب لو كانت هذه عندي المعادلة و بدّي الـ
+
+381
+00:41:08,070 --> 00:41:14,510
+asymptotes هاخد هذه ولا هذيك؟ ماجولي ولا هذه ولا
+
+382
+00:41:14,510 --> 00:41:22,950
+هذه؟ شيل الواحد وحط zero واتلي Y ماقص K تساوي كدهش
+
+383
+00:41:22,950 --> 00:41:27,070
+بدلالة X ماقص اللي هتش بتكون حصلت على ال
+
+384
+00:41:27,070 --> 00:41:33,430
+asymptotes كما ستراه من بعض الأمثلة بعد قليل
+
+385
+00:41:42,180 --> 00:41:54,180
+نجي الأول مثال على هذا الموضوع يبقى examples أول
+
+386
+00:41:54,180 --> 00:42:01,580
+مثال بيقول ما ياتي sketch دي هي Parabola sketch دي
+
+387
+00:42:01,580 --> 00:42:11,850
+هي Parabolaعلى الشكل التالي لتسعة X تربيع ناقص
+
+388
+00:42:11,850 --> 00:42:20,770
+ستاشر Y تربيع تساوي مية واربعة واربعين وبعد ذلك
+
+389
+00:42:20,770 --> 00:42:28,910
+find the vertices فكاي
+
+390
+00:42:28,910 --> 00:42:35,090
+البقرتين and asymptotes
+
+391
+00:42:44,250 --> 00:42:48,210
+أول شي بيحط المعلق في ال standard form يعني شو
+
+392
+00:42:48,210 --> 00:42:54,850
+نعمله؟نقسم على 144 يبقى لو قسمنا بالصير X تربيه
+
+393
+00:42:54,850 --> 00:43:02,270
+على 16 مقص Y تربيه على 9 يساوي كدهش؟ واحد يبقى
+
+394
+00:43:02,270 --> 00:43:09,730
+عندنا هنا ال A تساوي أربعة وال B تساوي كدهش؟ تلاتة
+
+395
+00:43:09,730 --> 00:43:16,520
+بالمرة أشرعك نجيب ال C؟الجذر التربية له تربية زائد
+
+396
+00:43:16,520 --> 00:43:21,960
+بيه تربية، يعني اللي هو الجذر التربية لمين؟ إيه
+
+397
+00:43:21,960 --> 00:43:27,980
+التربية بصت عشر، وهذا تسعة، خمسة وعشرين، يبقى
+
+398
+00:43:27,980 --> 00:43:33,320
+عندنا جداش خمسةواضح ان الرسمة هذه ال major axis هو
+
+399
+00:43:33,320 --> 00:43:39,360
+محور X لأنه بالموجة يبقى لو رسمنا الرسمة نقول هي
+
+400
+00:43:39,360 --> 00:43:46,660
+المحاور هذا محور X هذا محور Y هذا نقطة الأصل هذا
+
+401
+00:43:46,660 --> 00:43:52,700
+الجزء الأول وهذا هو الجزء الثاني من ال high
+
+402
+00:43:52,700 --> 00:43:59,330
+parabola اللي عندنا تمام التمامهذه هي رسمة الرسم
+
+403
+00:43:59,330 --> 00:44:03,970
+الأول قال لي هاتلي ال vertices ال a عندي بيبقى
+
+404
+00:44:03,970 --> 00:44:12,830
+داشر يبقى بقوله the vertices are اللي هم مين زائد
+
+405
+00:44:12,830 --> 00:44:19,550
+او ناقص اربعة وزيره يبقى ال vertex هذه اربعة وزيره
+
+406
+00:44:19,550 --> 00:44:28,490
+وهذه سالب اربعةزيرو تانية لسالب أربعة وزيرو
+
+407
+00:44:28,490 --> 00:44:32,410
+لفورتكس التانية بعد الفورتكسيز قال لي هاتلي
+
+408
+00:44:32,410 --> 00:44:40,860
+الفوكاي او JTC فبدي بقوله ليه فوكايار اللي همين
+
+409
+00:44:40,860 --> 00:44:49,860
+زائد او ناقص خمسة وزيرو يبقى هذه هنا خمسة وزيرو
+
+410
+00:44:49,860 --> 00:44:56,780
+وهذه هنا سالب خمسة وزيرو جالي ياخلي ال asymptotes
+
+411
+00:44:56,780 --> 00:45:02,940
+فبعدي بقولك كمان هنا the asymptotes
+
+412
+00:45:05,230 --> 00:45:12,950
+الـ Y تساوي الزائد واناقص بي على ايه؟ جبتش الـ B
+
+413
+00:45:12,950 --> 00:45:19,830
+عندي؟ يبقى تلاتة على أربعة يبقى تلاتة على أربعة X
+
+414
+00:45:19,830 --> 00:45:25,870
+يبقى جبتله ال asymptotes وانتهينا من السؤال لو
+
+415
+00:45:25,870 --> 00:45:32,400
+جاني أرسمهميبقى بدك تيجي تقولي هذا هيك أو تيجي
+
+416
+00:45:32,400 --> 00:45:37,020
+تقوله هذا ال asymptotes الأول و هذا ال asymptotes
+
+417
+00:45:37,020 --> 00:45:43,980
+من أتان فبالمثال رقم اتنين بيقولي find the
+
+418
+00:45:43,980 --> 00:45:54,840
+equation find the equation of the hyperbola
+
+419
+00:46:04,570 --> 00:46:12,610
+أو نقص تمانية and asymptotes
+
+420
+00:46:14,770 --> 00:46:22,970
+والسمتتز الهمين Y تساوي زيد أو ناقص أربعة على
+
+421
+00:46:22,970 --> 00:46:24,330
+تلاتة X
+
+422
+00:46:59,450 --> 00:47:02,730
+قال لي هاتلي محاط اللي هاي ال parabola ميعطيني ال
+
+423
+00:47:02,730 --> 00:47:09,250
+vertices معموله shift ولو ما هوش معموله shiftتمام
+
+424
+00:47:09,250 --> 00:47:17,790
+تمام بلاش هذا الرسمة بتبعتنا يبقى هذا X و هذا Y 0
+
+425
+00:47:17,790 --> 00:47:25,860
+8 يبقى متجيلك هنا 0 8 مثلازيرو سالب تمانية يبقى
+
+426
+00:47:25,860 --> 00:47:30,740
+هاد زيرو سالب تمانية هاد ال vertex اذا بدي يكون
+
+427
+00:47:30,740 --> 00:47:35,000
+بالشكل هذا و هاد ال vertex التاني بدي يكون بالشكل
+
+428
+00:47:35,000 --> 00:47:41,600
+التاني يبقى هاد زيرو تمانية و هاد زيرو سالب تمانية
+
+429
+00:47:42,200 --> 00:47:46,680
+جاليا الـ Symptotes اللي على الشكل اللي عندنا هذا
+
+430
+00:47:46,680 --> 00:47:51,900
+تمام يبقى automatic بقول له هذه على الشكل التاني
+
+431
+00:47:51,900 --> 00:48:00,920
+اليمين A على B إذا A تسوى أربعة وB تسوى تلاتة صح؟
+
+432
+00:48:00,920 --> 00:48:04,580
+A تسوى أربعة وB تسوى تلاتة بصبح؟
+
+433
+00:48:07,230 --> 00:48:11,250
+يعني كلامه مش صحيح، طب هذا كلام عمره ما كان صحيح
+
+434
+00:48:11,250 --> 00:48:15,490
+للاربعة، هذه نسبة بعد ما دسمت صارت بالشكل اللي
+
+435
+00:48:15,490 --> 00:48:22,430
+عندنا هذا، تمام؟ يعني قد تكون تمانية على ستةيبقى
+
+436
+00:48:22,430 --> 00:48:27,150
+بالشكل ان هذا يبقى ومن هنا من جثة ل A باربعة وB
+
+437
+00:48:27,150 --> 00:48:31,490
+بتلاتة بقولك تاخد عليها Zero لكن قد يحدث ممكن تكون
+
+438
+00:48:31,490 --> 00:48:38,150
+صحيحة لكن الحقيقة ماهياش صحية بقوله solution بدأت
+
+439
+00:48:38,150 --> 00:48:45,180
+أقوله الآن ال A على B بده يسوى أربعة على ثلاثةمعنى
+
+440
+00:48:45,180 --> 00:48:52,440
+هذا الكلام إنه تلاتة A بده يساوي مين؟ أربعة B طب
+
+441
+00:48:52,440 --> 00:48:58,420
+احنا عندنا ال A قداش تساوي تمانية وعندنا ال A
+
+442
+00:48:58,420 --> 00:49:05,600
+تساوي تمانية إذا أصار عندنا تلاتة في تمانية يساوي
+
+443
+00:49:05,600 --> 00:49:10,920
+أربعة B ومنها B تساوي ستة
+
+444
+00:49:13,120 --> 00:49:17,160
+يبقى صارت A معروفة وB معروفة، وإيش قال لي؟ قال لي
+
+445
+00:49:17,160 --> 00:49:22,260
+بدي المعادلة، بقدر أكتب له المعادلة مباشرة، يبقى
+
+446
+00:49:22,260 --> 00:49:28,140
+المعادلة هذه Y تربية على A تربية ناقص X تربية على
+
+447
+00:49:28,140 --> 00:49:33,130
+B تربية يساوي واحدليش بالشكل هذا؟ لأن ال major
+
+448
+00:49:33,130 --> 00:49:38,790
+axis او الفوك ال axis هو محور Y يبقى بصيرة ان Y
+
+449
+00:49:38,790 --> 00:49:45,970
+تربيه على ال A طلعناها ب8 يبقى ليه ب64 ناقص X
+
+450
+00:49:45,970 --> 00:49:52,450
+تربيه على B ليه ب36 يساوي 1 يبقى هذه معاجلة مين؟
+
+451
+00:49:53,560 --> 00:49:56,780
+معادلة الـ hyperabula اللى عندنا اللى هو طلبها
+
+452
+00:49:56,780 --> 00:50:00,820
+يبقى المعادلة الـ hyperabula بلقى اننا باسمين و
+
+453
+00:50:00,820 --> 00:50:07,160
+بورتين بلزمنا C هوجبنا C؟ ماوجبناش C يبقى بدنا
+
+454
+00:50:07,160 --> 00:50:12,520
+نروح نوجد C دى الجدر التربية اللى A تربية زايد B
+
+455
+00:50:12,520 --> 00:50:18,780
+تربية يبقى ال A اللى يبقى اربعة و ستين و هذه ستة و
+
+456
+00:50:18,780 --> 00:50:24,810
+تلاتين يسوى مان؟يساوي عشرة يبقى بروح بقول له هذا
+
+457
+00:50:24,810 --> 00:50:31,030
+بدي يعطينا zero زي
+
+458
+00:50:31,030 --> 00:50:36,950
+ما هو مظبوط و البقرة تانية بصير زائد او لاقص عشرة
+
+459
+00:50:36,950 --> 00:50:44,190
+يبقى البقرة الأولى zero و عشرة و البقرة التانية
+
+460
+00:50:44,190 --> 00:50:52,020
+zero و سالب عشرةالمثال الثالث والاخير في هذا ال
+
+461
+00:50:52,020 --> 00:51:03,120
+section رقم تلاتة بيقول find the center find the
+
+462
+00:51:03,120 --> 00:51:15,580
+center و البقرتين و ال vertices الرأسين and ال
+
+463
+00:51:15,580 --> 00:51:17,660
+asymptotes
+
+464
+00:51:28,850 --> 00:51:36,810
+مطال الشكل التالي خمسة و عشرين X تربيع ناقص تسعة Y
+
+465
+00:51:36,810 --> 00:51:40,670
+تربيع ناقص مية X
+
+466
+00:51:46,540 --> 00:51:56,440
+-206 يساوي 0 يبقى
+
+467
+00:51:56,440 --> 00:52:01,660
+هذا السؤال شبيه بمين شبيه بسؤال ال ellipse اللي
+
+468
+00:52:01,660 --> 00:52:07,480
+قبل قليل يبقى عملية اكمال المربع نفس التكتيك هذه X
+
+469
+00:52:07,480 --> 00:52:15,350
+تربيع وهذه X تربيع يبقى 25 في X تربيع ناقص 4نقص
+
+470
+00:52:15,350 --> 00:52:22,950
+اربع ياش نقص اربع اكس الباقي ناقص وعندك هنا التسعة
+
+471
+00:52:22,950 --> 00:52:30,790
+في وي تربية ناقص ستة وي ساوي متين وستةبنعمل اكمال
+
+472
+00:52:30,790 --> 00:52:36,270
+المربع يبقى هذا بيصير اللي هو خمسة وعشرين في ال X
+
+473
+00:52:36,270 --> 00:52:43,910
+تربية ناقص اربعة X زائد اربعة وهذا ناقص تسعة في Y
+
+474
+00:52:43,910 --> 00:52:51,470
+تربية ناقص ستة Y زائد تسعة كله يساوي متين وستة
+
+475
+00:52:54,080 --> 00:53:00,380
+يبقى يجب ان نعرف ايش نريد ان نعمل في الجزر اللي
+
+476
+00:53:00,380 --> 00:53:04,960
+عندنا يبقى اذا اضافنا جدار مية فانت تروح و تضيف في
+
+477
+00:53:04,960 --> 00:53:08,760
+الناحية يبقى زي ما اضافنا مية على الشمال فانت تروح
+
+478
+00:53:08,760 --> 00:53:13,980
+و تضيف مية ع��ى اليمين بعدك تسعة فتسعة بواحد و
+
+479
+00:53:13,980 --> 00:53:19,970
+تمانين بس بالسالب يبقى سالب واحد و تمانينيفجأة دي
+
+480
+00:53:19,970 --> 00:53:26,090
+بيصير خمسة و عشرين X ناقص اتنين لكل تربية ناقص
+
+481
+00:53:26,090 --> 00:53:32,530
+تسعة Y ناقص تلاتة لكل تربية يسوى متين و خمسة و
+
+482
+00:53:32,530 --> 00:53:41,240
+عشريننجسم على 225 بصير ال X ناقص اتنين الكل تربيع
+
+483
+00:53:41,240 --> 00:53:46,600
+على تسعة ناقص Y ناقص تلاتة الكل تربيع على خمسة
+
+484
+00:53:46,600 --> 00:53:52,740
+وعشرين يسوى جداش يسوى واحداذا انا حطيت المعالج
+
+485
+00:53:52,740 --> 00:53:58,580
+الاصلي على شكل جديد هذا الشكل الجديد استفدت منه
+
+486
+00:53:58,580 --> 00:54:07,520
+انه ال center H وK بده يعطينا جداش اتنين او تلاتة
+
+487
+00:54:07,520 --> 00:54:11,940
+يبقى جبت له المطلوب الاول هو ال center جاليه اتلي
+
+488
+00:54:11,940 --> 00:54:18,260
+الفكال يبقى عندنا A تساوي تلاتة وB تساوي خمسة بقدر
+
+489
+00:54:18,260 --> 00:54:25,220
+اوجد له ال Cاللي هو تسعة زائد خمسة و عشرين يبقى
+
+490
+00:54:25,220 --> 00:54:31,120
+جدر من جدر الأربعة و كالتين بدنا نروح نوصل من
+
+491
+00:54:31,120 --> 00:54:36,600
+الرسم هذه حتى نحدد باقى المعلومات اللى عندنا
+
+492
+00:54:47,180 --> 00:54:48,580
+Fail
+
+493
+00:54:56,120 --> 00:55:01,080
+فاني بقى كدا يبقى احنا عندنا ال center قداش اتنين
+
+494
+00:55:01,080 --> 00:55:06,380
+و تلاتة يبقى لو روحت رسمت المحاور بالشكل هذا هذا
+
+495
+00:55:06,380 --> 00:55:11,840
+محور X هذا محور Y ده اتحرك هنا اتنين و اطلع هنا
+
+496
+00:55:11,840 --> 00:55:18,340
+تلاتة يبقى النقطة هذه اتنين و تلاتة وبالتالي
+
+497
+00:55:18,340 --> 00:55:23,600
+المنحنة هياخد الشكل التالت الرقم الكبير تحت مين؟
+
+498
+00:55:24,170 --> 00:55:31,630
+تحت Y يبقى ال major axis هو محور Y الإشارة
+
+499
+00:55:31,630 --> 00:55:36,170
+صحيح الإشارة محور X يبقى هو محور X صحيح يبقى هيك
+
+500
+00:55:36,170 --> 00:55:40,890
+تصير بالشكل هنا وهذا من ناحية التانية بالشكل هذا
+
+501
+00:55:41,750 --> 00:55:46,890
+طيب، الان بقدر أجيبله ال vertices يبقى باجي بيقول
+
+502
+00:55:46,890 --> 00:55:55,730
+له the vertices are فليه بدأ كده ال H هي اتنين
+
+503
+00:55:55,730 --> 00:56:01,950
+الأولى مين؟ هذه اتنينيبقى بداخلها مقدار الـA
+
+504
+00:56:01,950 --> 00:56:05,970
+بالزائد والنقص، الـA عنده يبقى الداشر، الـA
+
+505
+00:56:05,970 --> 00:56:11,510
+بالثلاثة يبقى الزائد أو ناقص ثلاثة، والرأسي لم
+
+506
+00:56:11,510 --> 00:56:16,680
+يتغير اللي هو من اللي هو الثلاثةيبقى بهادي بدها
+
+507
+00:56:16,680 --> 00:56:24,300
+الساوية اما خمسة و تلاتة and التانية ناقص واحد و
+
+508
+00:56:24,300 --> 00:56:30,760
+تلاتة يبقى هذه هنا ناقص واحد و تلاتة وهذه هنا اللي
+
+509
+00:56:30,760 --> 00:56:35,840
+هي main خمسة و تلاتة يبقى خلاصة من ال main من ال
+
+510
+00:56:35,840 --> 00:56:42,200
+center و ال vertices بدنا نيجي للفقاي يبقى ذي فقاي
+
+511
+00:56:42,550 --> 00:56:49,390
+ر اتنين زيد او ناقص جدر الاربعة وتلاتين و تلاتة
+
+512
+00:56:49,390 --> 00:56:55,690
+ماتغيرتش خلصناها مين بلعناها بس ال asymptote يبقى
+
+513
+00:56:55,690 --> 00:57:02,250
+two to get او مش هنجيب ال asymptote ايش بدي اعمل؟
+
+514
+00:57:02,250 --> 00:57:09,740
+بدي اقول X ناقص اتنين لكل تربية على تسعةبدي يساوي
+
+515
+00:57:09,740 --> 00:57:16,820
+من؟ بدي يساوي أو ناقص ال Y ناقص تلاتة لكل تربية
+
+516
+00:57:16,820 --> 00:57:23,360
+على خمسة وعشرين بدي يساوي Zero ومنها Y ناقص تلاتة
+
+517
+00:57:23,360 --> 00:57:29,840
+لكل تربية يساوي خمسة وعشرين على تسعة X ناقص اتنين
+
+518
+00:57:29,840 --> 00:57:35,840
+لكل تربية يبقى Y ناقص تلاتة تساوي زاد أو ناقصخمسة
+
+519
+00:57:35,840 --> 00:57:42,180
+ع تلاتة X ناقص اتنين هذا هي ال symptoms بروح
+
+520
+00:57:42,180 --> 00:57:51,560
+للمسائل exercises exercises احداشر ستة من واحد
+
+521
+00:57:51,560 --> 00:57:56,400
+لتمانية وستين multiple of three
+
+522
+00:58:02,980 --> 00:58:08,580
+بكرا ان شاء الله بنبدأ اخر section اللي هو 11-7
+

PL9fwy3NUQKwasVXkhUjp6LPUI_sOpX-0N/hoXMX1NN0Hg_postprocess.srt

@@ -0,0 +1,1992 @@
+1
+00:00:00,000 --> 00:00:02,680
+موسيقى
+
+2
+00:00:11,900 --> 00:00:16,980
+بسم الله الرحمن الرحيم هبنبدأ الآن في section عشرة
+
+3
+00:00:16,980 --> 00:00:22,040
+تمانية اللى بتحدث عن taylor and mclaren series
+
+4
+00:00:22,040 --> 00:00:28,320
+taylor او بعض الناس بتقول taylor taylor series او
+
+5
+00:00:28,320 --> 00:00:33,940
+taylor series التانى mclaren series اللى عندها
+
+6
+00:00:33,940 --> 00:00:38,840
+اللى على اي حالة taylor اسم انسان وكذلك اللى هو
+
+7
+00:00:38,840 --> 00:00:44,850
+mclaren اسم انسان اخرطبعا الاتنين مربطين ببعض بما
+
+8
+00:00:44,850 --> 00:00:50,610
+في المفروقة المفكوكة الاتنين مربطين ببعض كما سنرى
+
+9
+00:00:50,610 --> 00:00:55,110
+بعد قليل في ال section الماضي الشطرة الثانية من ال
+
+10
+00:00:55,110 --> 00:00:59,290
+section الماضي اتكلمنا عن ال differentiation term
+
+11
+00:00:59,290 --> 00:01:05,130
+by term كنشتق term by term وقلنا ان ال functions
+
+12
+00:01:05,130 --> 00:01:10,550
+بقدر احطها على شكل seriesأو العكس سيريز بقدر أحطه
+
+13
+00:01:10,550 --> 00:01:15,050
+على شكل function في هذا ال section سنحاول أن نضع
+
+14
+00:01:15,050 --> 00:01:22,990
+ال functions المختلفة على شكل power series تمام بد
+
+15
+00:01:22,990 --> 00:01:28,470
+الفكرة يبقى الفكرة كالتالي في عندنا definition ال
+
+16
+00:01:28,470 --> 00:01:33,710
+definition الأول بيقول little f be a function with
+
+17
+00:01:33,710 --> 00:01:39,120
+derivatives of all ordersهي عندى مشتقات من جميع
+
+18
+00:01:39,120 --> 00:01:42,260
+الرطب، إيش يعنى؟ يعني المشتقة الأولى موجودة
+
+19
+00:01:42,260 --> 00:01:45,440
+والتانية والتالتة والرابعة والمية والألف والمليون
+
+20
+00:01:45,440 --> 00:01:51,620
+إلى ما شاء الله كل المشتقات هذه موجودة exist وين
+
+21
+00:01:51,620 --> 00:01:57,820
+على فترة وهذه الفترة تحتوي النقطة A as an interior
+
+22
+00:01:57,820 --> 00:02:00,980
+point بحيث النقطة دي تبقى نقبة داخلية يعني ليست
+
+23
+00:02:00,980 --> 00:02:03,260
+على الحدود، نقبة في الداخل
+
+24
+00:02:10,670 --> 00:02:15,770
+الفنشن f of x اللي إلها مشتقات من جميع الرتب بقدر
+
+25
+00:02:15,770 --> 00:02:20,170
+أحطها على شكل power series بالشكل اللي قدامنا هذا
+
+26
+00:02:20,170 --> 00:02:24,450
+summation من n equal zero to infinity لتفاضى الرقم
+
+27
+00:02:24,450 --> 00:02:28,770
+n عند ال a ال x ناقص ال a to the power n على n
+
+28
+00:02:28,770 --> 00:02:34,850
+factorialأو لو حطيت ال N بـ 0 يبقى بيعطيني الدالة
+
+29
+00:02:34,850 --> 00:02:41,730
+قبل الاشتقاق هي F of A Zero بواحد، Zero بواحد بعد
+
+30
+00:02:41,730 --> 00:02:46,830
+Zero بيجيني واحد يبقى حط واحد تعني المشتقة الأولى
+
+31
+00:02:46,830 --> 00:02:50,270
+أُس واحد على واحد factorial المشتقة التانية عند ال
+
+32
+00:02:50,270 --> 00:02:53,930
+A في X نقص A تربيه على اتنين factorial المشتقة
+
+33
+00:02:53,930 --> 00:02:57,490
+التالتة X نقص A كل تكريبة على تلاتة فكرة زائد زائد
+
+34
+00:02:57,490 --> 00:03:04,380
+لوقت مناصلإلى الحد إنه يتفضل رقم N عند ال A في ال
+
+35
+00:03:04,380 --> 00:03:07,780
+X ناقص ال A to the power N على N factorial زائد
+
+36
+00:03:07,780 --> 00:03:12,900
+زائد إلى ما شاء الله يبقى هذه ال F عليها N بنجوسين
+
+37
+00:03:12,900 --> 00:03:18,660
+لأ تعني إنه F أُس N وانا مقصود بها من المشتقة أنه
+
+38
+00:03:18,660 --> 00:03:26,020
+يبقى المشتقة رقم N للدالة F محسبة عند النقطة A
+
+39
+00:03:26,020 --> 00:03:34,070
+اللي اتكلمنا عليها هذه فوقهذه اسمها taylor series
+
+40
+00:03:34,070 --> 00:03:41,290
+لو انا وجفت لحد هنا و قلت بدي اخد هذه بس لحد هنا
+
+41
+00:03:43,360 --> 00:03:49,000
+طبعاً، شو اسمها هذه؟ هذه كثيرة حدود صحيح ولا لأ؟
+
+42
+00:03:49,000 --> 00:03:54,760
+يبقى هذه اسمها taylor polynomial كثيرة حدود taylor
+
+43
+00:03:54,760 --> 00:04:04,060
+يبقى هذه اسمها taylor polynomial كثيرة
+
+44
+00:04:04,060 --> 00:04:10,440
+حدود taylor من حط زائد ونقط وضل ماشين يبقى هذه
+
+45
+00:04:10,440 --> 00:04:17,330
+taylor seriesهذه هي الاصل لو جيت على taylor series
+
+46
+00:04:17,330 --> 00:04:22,770
+وشيلت له وحطيت مكانها zero f التي تساوي zero بنحصل
+
+47
+00:04:22,770 --> 00:04:26,830
+على maclaurin series يعني ايش maclaurin series
+
+48
+00:04:26,830 --> 00:04:30,530
+الدالة f of x بقدر اكتبها على ال summation من n
+
+49
+00:04:30,530 --> 00:04:35,430
+equal zero to infinity للتفاضل رقم n عندي ال zero
+
+50
+00:04:35,820 --> 00:04:40,040
+بعد ذلك ال a راحت و لا تبقى الا x to the power n
+
+51
+00:04:40,040 --> 00:04:45,080
+على مين على n factorial يبقى f of zero f prime of
+
+52
+00:04:45,080 --> 00:04:49,260
+zero x على واحد factorial f double prime of zero x
+
+53
+00:04:49,260 --> 00:04:52,600
+تربيه على اتنين factorial نبقى ماشي لغاية التفاضة
+
+54
+00:04:52,600 --> 00:04:56,080
+الرقم n عند zero ل x to the power n على n
+
+55
+00:04:56,080 --> 00:05:01,210
+factorial و بزايد زايد إلى اخرهوبالتالي تمكنت من
+
+56
+00:05:01,210 --> 00:05:07,550
+كتابة ال function على شكل من؟ على شكل series بس مش
+
+57
+00:05:07,550 --> 00:05:11,270
+كل function بقدر أكتبها بالشكل هذا، وإنما ال
+
+58
+00:05:11,270 --> 00:05:16,730
+functions اللي إلها مشتقات من جميع الرتب، لكن بعض
+
+59
+00:05:16,730 --> 00:05:20,430
+ال functions بتكمل بعد مشتقتين، تلاتة، يبقى هذه
+
+60
+00:05:20,430 --> 00:05:23,930
+بيسميها Taylor polynomial وليس Taylor series مثال
+
+61
+00:05:23,930 --> 00:05:29,650
+وذلك، لو قلت لك F of X يسوي X تقعيدأول مرة بضيين
+
+62
+00:05:29,650 --> 00:05:35,250
+ثلاثة X تربيع، ثانية مرة ستة X، تالت مرة ستة الرعب
+
+63
+00:05:35,250 --> 00:05:41,190
+ع Zero، يبقى خلصنا، بخلصت، مظبوط؟ لكن لما يكون إلى
+
+64
+00:05:41,190 --> 00:05:44,270
+مشتقات من جميع الرتب، بتبقى اللي ماشية إلى مالها
+
+65
+00:05:44,270 --> 00:05:48,170
+نهاية، و بتبطل السير Polynomial وإنما بتكون مالها
+
+66
+00:05:48,170 --> 00:05:55,200
+بتكون Seriousمكلورين سيريز هي حالة خاصة من تايلور
+
+67
+00:05:55,200 --> 00:06:02,940
+سيريز تمام لما تبقى a تساوي 0 يبقى في هذا ال
+
+68
+00:06:02,940 --> 00:06:08,520
+section اننا نحاول مضع الدوال التي لها مشتقات من
+
+69
+00:06:08,520 --> 00:06:15,940
+جميع الرتب as a power series طيب تقدر تعطينا دالة
+
+70
+00:06:15,940 --> 00:06:20,530
+اللي لها مشتقات من جميع الرتب بتكملش يعني؟أقول لك
+
+71
+00:06:20,530 --> 00:06:23,970
+خد عن وجهك يا مافي دوال بدي أجيبك من الدوال اللي
+
+72
+00:06:23,970 --> 00:06:33,050
+استخدمتهم ال EOS X صح ولا لأ جوش ال X سنش ال X
+
+73
+00:06:33,050 --> 00:06:42,590
+كوصين ال X صين ال X لن ال X واحدة على X كلها دوال
+
+74
+00:06:42,590 --> 00:06:47,830
+هذه X أص نص كلها مهما تشتقها بتكملش بتبقى
+
+75
+00:06:47,830 --> 00:06:53,360
+المشتقاتها لوينإلى ما لانها يبقى بدل دالة عشر دوال
+
+76
+00:06:53,360 --> 00:06:56,620
+من هذا الدولة بس أخدناهم فيه كالكونصبيه مرضاناش
+
+77
+00:06:56,620 --> 00:07:01,680
+نكتر طبعا في غيرهم كمان كالكونصبيه بس هذا على سبيل
+
+78
+00:07:01,680 --> 00:07:07,000
+المثال تمام؟ إذا هذه الدوال بدي أحاول أجيب أجيب
+
+79
+00:07:07,000 --> 00:07:11,960
+شكلها على شكل power seriesحد اللي له اي تساؤل هي
+
+80
+00:07:11,960 --> 00:07:16,100
+اه طبعا هذه زي ما فيها عنده هنا تايلور polynomial
+
+81
+00:07:16,100 --> 00:07:21,940
+عندنا كمان مكلورين polynomial يعني لو جفت لحد هناك
+
+82
+00:07:21,940 --> 00:07:29,760
+و بس يبقى هذه اسمها من؟ اللي هو تايلور مكلورين
+
+83
+00:07:29,760 --> 00:07:33,220
+polynomial يبقى هذه اسمها مكلورين polynomial
+
+84
+00:07:39,220 --> 00:07:44,860
+كثيرة حدود macro هذا كل جزء النظري اللى موجود وان
+
+85
+00:07:44,860 --> 00:07:49,330
+في ال section اللى بناديناممكن نضيف عليها نبحث في
+
+86
+00:07:49,330 --> 00:07:53,250
+فترة التقارب لل series اللى بتطلع او ما إلى ذلك مش
+
+87
+00:07:53,250 --> 00:07:56,470
+مشكلة ال chapter اللى فات كان كله power series
+
+88
+00:07:56,470 --> 00:08:01,370
+وبعدين نبحث فيه فترة التقارب لل series وكذلك فترة
+
+89
+00:08:01,370 --> 00:08:06,790
+التباعت الان بدنا نعطي بعض الأمثلة وسابدأها بأبسط
+
+90
+00:08:06,790 --> 00:08:13,210
+أنواع الأمثلة اول مثال بقول find the teller series
+
+91
+00:08:22,680 --> 00:08:32,840
+تايلور متسلسل التايلور for the function لدالة
+
+92
+00:08:32,840 --> 00:08:42,460
+f of x بده يساوي e أس x at x يساوي واحد
+
+93
+00:08:47,660 --> 00:08:51,580
+التكتيك اللي عالي تتبعه عند حل السؤال هتروح تتبعه
+
+94
+00:08:51,580 --> 00:08:57,120
+عند حل أي سؤال آخر طبعا وهذا أبسط أنواع الأسئلة
+
+95
+00:08:57,120 --> 00:09:00,060
+فبقول ال solution كانت تالية solution
+
+96
+00:09:02,550 --> 00:09:09,230
+بنبدأ ناخد ال F of X يتساوي E وال6 انا بده احسب ال
+
+97
+00:09:09,230 --> 00:09:14,870
+series هذا وين عند X يساوي واحد اذا بلزمني اعرف
+
+98
+00:09:14,870 --> 00:09:20,680
+قداش ال F of واحديبقى E أس واحد اللي هو بقداش E
+
+99
+00:09:20,680 --> 00:09:26,440
+بعدين بلزمني أعرف من المشتقة F prime يبقى بروح
+
+100
+00:09:26,440 --> 00:09:32,700
+بقوله F prime of X ب E و ال 6 بده ال F prime of 1
+
+101
+00:09:32,700 --> 00:09:37,500
+يساوي E أس واحد اللي هي ب E بده ال F double prime
+
+102
+00:09:37,500 --> 00:09:42,560
+of X يبقى كمان E و ال 6 بدنا ال F double prime of
+
+103
+00:09:42,560 --> 00:09:47,450
+1 يبقى E أس واحد اللي هي بكمان قداش Eطب لو ضليت
+
+104
+00:09:47,450 --> 00:09:52,890
+مستمر هوصل للمشتاق قانونية بالنسبة الـ X كداش؟
+
+105
+00:09:52,890 --> 00:09:57,670
+يوسكس، يوسكس، بدأ أظل هنا نازل لما أوصل للمشتاق
+
+106
+00:09:57,670 --> 00:10:05,010
+قانونية عند الواحد، يبقى يوس واحد اللي هو بإيه؟
+
+107
+00:10:06,250 --> 00:10:11,090
+الحين بدنا نجي ل تايلور اللى عندنا هذا يبقى انا
+
+108
+00:10:11,090 --> 00:10:15,610
+بداش اقولك هو دي حفظ الصيغة هذه لأ انت هتحفظها
+
+109
+00:10:15,610 --> 00:10:19,370
+لحالك automatic بس عند كل سؤال اكتبها بتلاقي حفظها
+
+110
+00:10:19,370 --> 00:10:22,150
+لحالك من دون ماتحاول تحفظها بتلاقي انها حفظت
+
+111
+00:10:22,150 --> 00:10:27,630
+لحالها فبتجي تقولي هذا ال f of x اللي عبارة عن
+
+112
+00:10:27,630 --> 00:10:33,360
+summation من n equal zero to infinityلقى فاضل رقم
+
+113
+00:10:33,360 --> 00:10:38,720
+N عند الواحد X ناقص واحد to the power N على N
+
+114
+00:10:38,720 --> 00:10:44,140
+factorial يبقى هذا بيساوي ال F of واحد زي ال F
+
+115
+00:10:44,140 --> 00:10:51,200
+prime of واحد X ناقص واحد على واحد factorialمشتقة
+
+116
+00:10:51,200 --> 00:10:56,940
+ثانية عند الواحد X ناقص واحد لكل تربية على اتنين
+
+117
+00:10:56,940 --> 00:11:04,040
+factorial زائد المشتقة انونية عند الواحد X ناقص
+
+118
+00:11:04,040 --> 00:11:08,720
+واحد to the power N على N factorial زائد إلى اخرهم
+
+119
+00:11:08,720 --> 00:11:15,260
+الدالة F of X اللي هي مين عندنا ال E of X يبقى هذه
+
+120
+00:11:15,260 --> 00:11:21,000
+بدها تساوي بداشي اشوف F of واحد F واحد بداشيبإي
+
+121
+00:11:21,000 --> 00:11:28,480
+وال F prime بواحد كمان بإي في ال X ناقص الواحد على
+
+122
+00:11:28,480 --> 00:11:34,560
+واحد factorial ال F double prime كمان بإي في ال X
+
+123
+00:11:34,560 --> 00:11:38,980
+ناقص واحد تربيع على اتنين factorial ونظل ماشيين
+
+124
+00:11:38,980 --> 00:11:43,300
+لغاية إي في ال X ناقص واحد to the power N على N
+
+125
+00:11:43,300 --> 00:11:49,720
+factorial زائد إلى ما شاء اللهيبقى أصبحت ال EOS6
+
+126
+00:11:49,720 --> 00:11:55,820
+هي عبارة عن summation لحد أنه هي جاهز عندي بنزل
+
+127
+00:11:55,820 --> 00:12:02,060
+لحد أنه يبقى E كمقدار ثابت في ال X ناقص واحد to
+
+128
+00:12:02,060 --> 00:12:07,840
+the power N على N factorial من عند ال N equal zero
+
+129
+00:12:07,840 --> 00:12:13,760
+to infinityفعلا هذا هو الحد النوني لان لو بدأت
+
+130
+00:12:13,760 --> 00:12:18,500
+اعوض بال zero بيطلع من ال series اللي عندنا هذه
+
+131
+00:12:18,500 --> 00:12:23,140
+يبقى هذا من أبسط أنواع المسائل اللي لا فيها تفكير
+
+132
+00:12:23,140 --> 00:12:29,920
+ولا عدشغل روتيني طبيعي طيب تجلك الموضوع شوية نعطيك
+
+133
+00:12:29,920 --> 00:12:30,880
+مثال اخر
+
+134
+00:12:46,090 --> 00:12:57,010
+يبقى example two find
+
+135
+00:12:57,010 --> 00:13:07,110
+the taylor series for
+
+136
+00:13:07,110 --> 00:13:08,290
+the function
+
+137
+00:13:12,950 --> 00:13:30,270
+f of x يساوي x في لن ال x at x يساوي a خلّي
+
+138
+00:13:30,270 --> 00:13:33,490
+بريالك معناه هنا التكتيك اللي اتبعناه في المثال
+
+139
+00:13:33,490 --> 00:13:39,570
+هناك هنتبعه هنا مع فارق في النتائج كيف؟الان هى ال
+
+140
+00:13:39,570 --> 00:13:47,330
+F of X يساوي X فى لن ال X بدنا نجيب ال F of E لان
+
+141
+00:13:47,330 --> 00:13:52,990
+جالى يحسبها عند ال E يبقاش بصير E فى لن ال E لأن
+
+142
+00:13:52,990 --> 00:13:59,650
+ال E بجداش يبقى نتيجة E فقط لغيربعد ذلك بدي أخد f
+
+143
+00:13:59,650 --> 00:14:05,830
+prime of x هذا مشتقت حصل ضرب دلتين يبقى الدالة
+
+144
+00:14:05,830 --> 00:14:10,830
+الأولى في مشتقة الدالة الثانية زائد الدالة الثانية
+
+145
+00:14:10,830 --> 00:14:16,850
+في مشتقة الدالة الأولى يعني واحد زائد لن ال X يبقى
+
+146
+00:14:16,850 --> 00:14:24,250
+الصار عندي f prime of e بدي سوى من؟ بدي سوى واحد
+
+147
+00:14:24,250 --> 00:14:31,060
+زائد لن ال E لن ال E بقى 12يبقى النتيجة اتنيناللي
+
+148
+00:14:31,060 --> 00:14:36,560
+بعده ال F double prime of X مشتقة الواحد ب Zero
+
+149
+00:14:36,560 --> 00:14:39,760
+مشتقة لن ال X واحد على X
+
+150
+00:15:00,770 --> 00:15:10,490
+على E تربيع المشتقة الرابعة عند ال X يساوي 2 على X
+
+151
+00:15:10,490 --> 00:15:20,410
+تكييب المشتقة الرابعة عند ال E يساوي 2 على E تكييب
+
+152
+00:15:20,410 --> 00:15:28,470
+المشتقة الخامسة بالنسبة إلى X يبقى سالم 6 على X
+
+153
+00:15:28,470 --> 00:15:37,740
+أُص 4المشتقة الخامسة عند ال E هو يسوى سالب ستة على
+
+154
+00:15:37,740 --> 00:15:46,920
+يوسع أربعة المشتقة السادسة F V I عند ال X هو يسوى
+
+155
+00:15:46,920 --> 00:15:55,640
+أربعة وعشرين على X وخمسةالمشتقة السادسة عند ال E
+
+156
+00:15:55,640 --> 00:16:11,440
+هو يسوى أربع وعشرين على E أس خمسة خلّالي
+
+157
+00:16:11,440 --> 00:16:16,700
+في النتاج اللي توصلنا إليها من شكلها بدي أحاول
+
+158
+00:16:16,700 --> 00:16:20,000
+أعرف شكل المشتقة النونية
+
+159
+00:16:22,020 --> 00:16:25,900
+بس قبل ان تعرف شكل المشتق قانونية حاول اتبرمج
+
+160
+00:16:25,900 --> 00:16:31,440
+النتاج اللتي وصلت اليها عشان نقدر نعرف ما هو شكل
+
+161
+00:16:31,440 --> 00:16:37,580
+المشتق قانونية بقول والله كويس لو جتلي هذه اربعة و
+
+162
+00:16:37,580 --> 00:16:43,420
+عشرين مش عضارة مضروب الأربعة صح؟يبقى هذه أربعة
+
+163
+00:16:43,420 --> 00:16:51,160
+factorial على X أُس خمسة طيب هذه ستة تلاتة
+
+164
+00:16:51,160 --> 00:16:57,760
+factorial على X أُس أربعة طيب هذه اتنين factorial
+
+165
+00:16:57,760 --> 00:17:05,120
+على X تكييب هذه سالب واحد factorial على X تربيع
+
+166
+00:17:05,120 --> 00:17:13,780
+هذه zero factorial على Xيبقى هدول زيهم كمان، ماحدش
+
+167
+00:17:13,780 --> 00:17:19,900
+أحسن من حد يبقى هذه تساوي أربعة factorial على E أس
+
+168
+00:17:19,900 --> 00:17:26,440
+خمسة ناقص تلاتة factorial على E أس أربعة اتنين
+
+169
+00:17:26,440 --> 00:17:32,940
+factorial على E تكيين سالب واحد factorial على E
+
+170
+00:17:32,940 --> 00:17:41,910
+تربية Zero factorial على Eطب يشوف الان لو ضليت
+
+171
+00:17:41,910 --> 00:17:48,210
+ماشي بقدر اوصل لشكل المشتقة النونية as a function
+
+172
+00:17:48,210 --> 00:17:56,980
+of x ولا لا تعالى شوف هذا المشتقة رقم كده؟هذه ستة
+
+173
+00:17:56,980 --> 00:18:02,160
+الأُس أقل من ستة ال factorial باتنين والأُس اللي
+
+174
+00:18:02,160 --> 00:18:08,580
+عندي أقل بواحد طيب كويس ستة خمسة أربعة طيب نيجي
+
+175
+00:18:08,580 --> 00:18:14,440
+المشتقة الخامسة خمسة أربعة ثمانية الرابعة أربعة
+
+176
+00:18:14,440 --> 00:18:18,300
+ثلاثة اتنين وهكذا إذا بقدر أجيب شكل مشتقة قانونية
+
+177
+00:18:18,300 --> 00:18:23,510
+ولا لا؟يبقى من هذه إذا هذه بدأت سوى سيبونا السلب
+
+178
+00:18:23,510 --> 00:18:28,130
+نتفهم عليه ماعنداش مشكلة يبقى هذه ال N بدأت تبقى
+
+179
+00:18:28,130 --> 00:18:36,810
+أجل منها بمقدار 2 يبقى N نقص 2 factorial على X أُس
+
+180
+00:18:37,930 --> 00:18:43,870
+أقل منه بواحد يبقى N ناقص واحد بقية ان الإشارة
+
+181
+00:18:43,870 --> 00:18:49,390
+موجب سالب موجب سالب موجب و هكذا إذا بتروح تكتب لي
+
+182
+00:18:49,390 --> 00:18:55,700
+ما يأتي ناقص واحد to the power Nوبتجي ترجح حسابتك
+
+183
+00:18:55,700 --> 00:18:59,900
+إذا حسابتك دقيقة مافي مشكلة خلاص بكون انتهينا إذا
+
+184
+00:18:59,900 --> 00:19:05,840
+لجيت الإشارة غلط بس ضيف لل N واحد يبقى حلت مشكلتنا
+
+185
+00:19:05,840 --> 00:19:11,260
+يبقى يا بحط أس N يا أس N زائد واحد حسب طبيعة مين
+
+186
+00:19:11,260 --> 00:19:17,060
+المسألة اللي عندي تمام تمام طيب يبقى أنا لو بدأت
+
+187
+00:19:17,060 --> 00:19:24,240
+حطيت ال N هذه مثلا بتنينيبقى 2 بيصير هذه موجب
+
+188
+00:19:24,240 --> 00:19:29,020
+المشتقة الثانية N ب2 يعني المشتقة التانية بيصير
+
+189
+00:19:29,020 --> 00:19:33,380
+هذه ايش موجب هذه zero factorial اللي هي بواحد
+
+190
+00:19:33,380 --> 00:19:38,600
+اتنين ناقص واحد اللي هي بواحد يعني واحد على X
+
+191
+00:19:38,600 --> 00:19:42,700
+المشتقة التانية طلع للمشتقة التانية واحد ال X صحيح
+
+192
+00:19:43,240 --> 00:19:47,940
+طيب لو بدل اتنين حطيت تلاتة يبقى المشتقة التالتة
+
+193
+00:19:47,940 --> 00:19:53,360
+هذه سالب واحد تكييف بسالب هذه واحد factor لب واحد
+
+194
+00:19:53,360 --> 00:19:58,940
+وهنا X تربيع يبقى سالب واحد على X تربيع المشتقة
+
+195
+00:19:58,940 --> 00:20:03,000
+التالتة و هكذالو حسبت حساباتي الملاجئة كلها صحيحة
+
+196
+00:20:03,000 --> 00:20:07,460
+ماعندنا مشكلة يبقى بناء ان عليه بضروح أحسب التفاضل
+
+197
+00:20:07,460 --> 00:20:13,200
+الرقم M عند العدد A يبقى سالب واحد to the power N
+
+198
+00:20:13,200 --> 00:20:21,640
+مالكش دعوة وهنا N ناقص اتنين factorial وهنا E أس N
+
+199
+00:20:21,640 --> 00:20:29,600
+ناقص واحدخلصنا يبقى انا احنا
+
+200
+00:20:29,600 --> 00:20:35,180
+عندنا f of x summation من n equal zero to infinity
+
+201
+00:20:35,180 --> 00:20:42,750
+لتفاضل رقم n عند ال main عند ال aفى ال X ناقص ال E
+
+202
+00:20:42,750 --> 00:20:49,170
+to the power N على N factorial يبقى ال F of E زائد
+
+203
+00:20:49,170 --> 00:20:55,070
+ال F prime of E فى ال X ناقص ال E على واحد
+
+204
+00:20:55,070 --> 00:21:02,390
+factorial تفضل الثانى عند ال E ال X ناقص ال E لكل
+
+205
+00:21:02,390 --> 00:21:08,560
+تربيه على اتنين factorialالتفاضل التالت and ال E
+
+206
+00:21:08,560 --> 00:21:14,920
+في ال X نقص ال E لكل تكيب على 3 factorial التفاضل
+
+207
+00:21:14,920 --> 00:21:22,140
+الرابع and ال E في ال X نقص ال Eto the power four
+
+208
+00:21:22,140 --> 00:21:28,900
+على أربعة factorial زائد زائد لما نوصل لحد انوني
+
+209
+00:21:28,900 --> 00:21:35,000
+تفضل رقم N عند ال E ال X نقص ال E to the power N
+
+210
+00:21:35,000 --> 00:21:40,900
+على N factorial زائد إلى ما شاء الله ال F of X
+
+211
+00:21:40,900 --> 00:21:47,320
+عندنا اللي هي main X لإن ال X يساوي ال F of E طلع
+
+212
+00:21:47,320 --> 00:21:54,220
+ب Eوالـ F prime of E طلع بقداش ب 2 في ال X ناقص
+
+213
+00:21:54,220 --> 00:21:58,660
+اللي هي 1 factorial المهيب واحدنجرى ال F double A
+
+214
+00:21:58,660 --> 00:22:05,820
+prime اللي واحد على E يبقى زائد واحد على E ال X
+
+215
+00:22:05,820 --> 00:22:11,820
+نقص ال E تربيع على اتنين factorial المشتقة التالتة
+
+216
+00:22:11,820 --> 00:22:20,620
+سالب واحد على E تربيع فمين في ال X نقص ال E لكل
+
+217
+00:22:20,620 --> 00:22:26,350
+تكييبعلى تلاتة factorial المشتق الرابع اللي هو
+
+218
+00:22:26,350 --> 00:22:34,830
+باتنين factorial على E تكيب في mean في ال X نقص ال
+
+219
+00:22:34,830 --> 00:22:40,830
+E to the power five على mean على ات اخدنا هذه
+
+220
+00:22:40,830 --> 00:22:49,350
+اربعة على mean على اربعة factorial تفرق بواحد
+
+221
+00:22:49,350 --> 00:22:55,040
+factorial من واحدتمام؟ زاد لو بدى اجي للي بعدها
+
+222
+00:22:55,040 --> 00:22:59,140
+بدى المشتق رقم خمسة هاي المشتق رقم خمسة اللي هي
+
+223
+00:22:59,140 --> 00:23:02,980
+سالب تلاتة factorial على E أُس أربعة يبقى هذا
+
+224
+00:23:02,980 --> 00:23:10,500
+بيصير سالب تلاتة factorial على مين؟ على E أُس
+
+225
+00:23:10,500 --> 00:23:16,920
+أربعة في ال X نقص ال E أُس خمسة على خمسة factorial
+
+226
+00:23:16,920 --> 00:23:23,630
+زاد زادنوصل للاخير المشتق قانوني ياله السالب واحد
+
+227
+00:23:23,630 --> 00:23:31,550
+to the power N في ال N نقص اتنين factorial على E
+
+228
+00:23:31,550 --> 00:23:37,510
+أس N نقص واحد في مين؟ في ال X نقص ال E to the
+
+229
+00:23:37,510 --> 00:23:45,870
+power N على N factorial زائد إلى ما شاء الله طيبE
+
+230
+00:23:45,870 --> 00:23:53,770
+زائد اتنين في ال X ناقص ال E زائد واحد على E X
+
+231
+00:23:53,770 --> 00:24:00,330
+ناقص ال E لكل تربيع على اتنين factorial ناقص هذه
+
+232
+00:24:00,330 --> 00:24:06,550
+واحد على E تربيع ايش رأيك اتنين factorial هذه بدي
+
+233
+00:24:06,550 --> 00:24:14,500
+اكتبها اتنين في واحد وهذه اللي هي mainأكس ناقص E
+
+234
+00:24:14,500 --> 00:24:18,980
+لكل تكييب تلاتة factorial التي هي تلاتة في اتنين
+
+235
+00:24:18,980 --> 00:24:25,340
+زائد أربعة
+
+236
+00:24:25,340 --> 00:24:30,460
+في تلاتة في اتنين factorial بتروح معاه اتنين
+
+237
+00:24:30,460 --> 00:24:37,560
+factorial بيصير X ناقص ال E لكل أس أربعة على E
+
+238
+00:24:37,560 --> 00:24:45,850
+تكييب في أربعة في تلاتةاللي بعده ناقص هذه بنفس
+
+239
+00:24:45,850 --> 00:24:50,490
+الطريقة خمسة في أربعة في تلاتة factorial بتروح مع
+
+240
+00:24:50,490 --> 00:24:55,150
+التلاتة factorial بيظل x ناقص ال E to the power
+
+241
+00:24:55,150 --> 00:25:03,210
+five على E أس أربعة خمسة في أربعةزائد زائد هذه
+
+242
+00:25:03,210 --> 00:25:08,970
+بنفس الطريقة ناقص واحد to the power N في ال X ناقص
+
+243
+00:25:08,970 --> 00:25:16,450
+ال E to the power N على N في N ناقص واحد N ناقص
+
+244
+00:25:16,450 --> 00:25:21,670
+اتنين factorial مع N ناقص اتنين factorial زائد إلى
+
+245
+00:25:21,670 --> 00:25:32,990
+آخرين اه في ان هنا E أس N ناقص واحدطيب، هذا الكلام
+
+246
+00:25:32,990 --> 00:25:37,950
+يساوي، بدي أضع هذه على شكل power series،
+
+247
+00:25:37,950 --> 00:25:45,710
+summation، يبقى هذه ايه؟زائد اتنين في ال X ناقص ال
+
+248
+00:25:45,710 --> 00:25:50,950
+E هدول الترميات الاتنين مافيهمش واحد على E بالمرة
+
+249
+00:25:50,950 --> 00:25:55,610
+يبقى بده اخليهم لحالهم والباقية اخدهم مع بعضهم
+
+250
+00:25:55,610 --> 00:26:01,230
+وبعدين نتفاهم على هذا القصة يبقى زائد summation
+
+251
+00:26:01,230 --> 00:26:06,010
+بده احط شكل الحد النوني to the power N
+
+252
+00:26:18,850 --> 00:26:23,990
+يبقى كتبت البرج بال summation و كتبت اتنين هدول
+
+253
+00:26:24,730 --> 00:26:28,670
+يبقى روحنا و كتبنا المعادلة اللى عندنا او ال
+
+254
+00:26:28,670 --> 00:26:33,350
+series اللى عندنا على هذا الشكل تعالى نشوف هل يمكن
+
+255
+00:26:33,350 --> 00:26:37,410
+ضمى two terms لهذا ال summation ولا لأ طب ال
+
+256
+00:26:37,410 --> 00:26:41,350
+summation بده يبدأ من عند N تساوي مش عارف جداش
+
+257
+00:26:41,350 --> 00:26:47,770
+لغاية infinity من وين بده يبدأ؟ اتنين طبعا احنا
+
+258
+00:26:47,770 --> 00:26:52,710
+طلعنا اول حد Zero و واحد اذا N بده يبدأ من عند
+
+259
+00:26:52,710 --> 00:26:53,370
+اتنين
+
+260
+00:26:59,710 --> 00:27:04,890
+هل ال series معرفة عند ال zero او عند ال واحد؟
+
+261
+00:27:04,890 --> 00:27:06,850
+لازير و لا واحد
+
+262
+00:27:10,220 --> 00:27:14,120
+طلعناهم برا في القمتين اللي برا وبالتالي قال ال
+
+263
+00:27:14,120 --> 00:27:17,320
+submission إلى الشكل اللي قدامنا يبقى هذا الشكل
+
+264
+00:27:17,320 --> 00:27:23,100
+صحيح مائة بالمائة تمام؟ حد يلو أي استفسار هنا قبل
+
+265
+00:27:23,100 --> 00:27:26,000
+مفوت للمثال اللي بعده؟
+
+266
+00:27:29,560 --> 00:27:36,220
+ما اختصرناش هادى هاه هادى قصدك يعني هادى cdi ناقص
+
+267
+00:27:36,220 --> 00:27:42,360
+واحد to the power n n ناقص اتنين factorial x ناقص
+
+268
+00:27:42,360 --> 00:27:48,440
+ال e to the power n e plus n ناقص واحد لأن هذا ال
+
+269
+00:27:48,440 --> 00:27:54,360
+n factorial اللى ال n في n ناقص واحد في n ناقص
+
+270
+00:27:54,360 --> 00:28:00,640
+اتنين factorialمظبوط؟ هاي هذا بسلامته مع هذا، بيضل
+
+271
+00:28:00,640 --> 00:28:07,140
+الباقي اللي عنده، هاي، صح؟ حد اللي هو يتساوي
+
+272
+00:28:07,140 --> 00:28:13,560
+الآخر؟ طيب، كمان مثال، هاي أعطينا مثالين على
+
+273
+00:28:13,560 --> 00:28:19,860
+تايلور، ناخد مثال على ماكلورين، بلاش يزعل يعني
+
+274
+00:28:28,480 --> 00:28:34,020
+مثال رقم تلاتة
+
+275
+00:28:54,360 --> 00:28:58,520
+the following functions
+
+276
+00:28:58,520 --> 00:29:02,260
+نمرة
+
+277
+00:29:02,260 --> 00:29:16,740
+a f of x تساوي صين ال x نمرة b f of x تساوي صين 3x
+
+278
+00:29:16,740 --> 00:29:30,110
+نمرة cF of X يساوي Cos X نمره دي F of X يساوي Cos
+
+279
+00:29:30,110 --> 00:29:35,630
+تربيع X هذا
+
+280
+00:29:35,630 --> 00:29:41,050
+مش سؤال، هذا أربع أسئلة يعني
+
+281
+00:29:41,050 --> 00:29:46,410
+خلصنا
+
+282
+00:29:46,410 --> 00:29:49,630
+النحيا دي خلاص؟ للحين؟
+
+283
+00:29:53,880 --> 00:29:58,840
+طيب نرجع لسؤالنا و نقول هاتلي مكلون و سيريز لكل من
+
+284
+00:29:58,840 --> 00:30:05,740
+الدوال التالية و لم يعطيني نقطة ماعطانيش نقطة احسب
+
+285
+00:30:05,740 --> 00:30:14,160
+عندها اللي ماقلتوش اه يبقى a هنا ب zero تمام يبقى
+
+286
+00:30:14,160 --> 00:30:18,920
+لما يعطيني نقطة معناته بده مفكوك تايلورولما لم
+
+287
+00:30:18,920 --> 00:30:21,720
+يعطينا نقطة معناها، سوف نحصل على مفكوك مكلورين،
+
+288
+00:30:21,720 --> 00:30:29,040
+فهو قال و الله لم يعطينا مفكوك مكلورين، فهو
+
+289
+00:30:29,040 --> 00:30:34,720
+لم
+
+290
+00:30:34,720 --> 00:30:40,880
+يعطينا مفكوك
+
+291
+00:30:40,880 --> 00:30:44,940
+مكلورينيعني كانوش بيقولي وفاقة أخرى قتلي ما أكله
+
+292
+00:30:44,940 --> 00:30:49,960
+نصيره، تمام؟ يبقى انقلت Taylor Swift عندك 60 يقصد
+
+293
+00:30:49,960 --> 00:30:55,410
+مياهما خلّى ذلك يبقى ان اعطاني رقم غير الصفر
+
+294
+00:30:55,410 --> 00:31:00,050
+معناته تايلور سيريز ان طلب مكلونه بيقولليش هي نقطة
+
+295
+00:31:00,050 --> 00:31:05,110
+يبقى ان افهمها عند ا تساوي زيرو بدنا نيجي للنقطة
+
+296
+00:31:05,110 --> 00:31:08,690
+اللى عندنا هذا وبدنا نبدأ نحسبها زي ما حسبنا في
+
+297
+00:31:08,690 --> 00:31:15,810
+المثالين السابقين فبجي بقوله ال F of X يساوي صين
+
+298
+00:31:15,810 --> 00:31:24,310
+ال Xيبقى ال f of zero بده يسوي قداش يبقى zero بدنا
+
+299
+00:31:24,310 --> 00:31:32,380
+ال f prime of x ب cosine ال xالـ f prime of 0 cos
+
+300
+00:31:32,380 --> 00:31:38,180
+0 اللي هو بيبقى داشر بواحد بدنا ال f double prime
+
+301
+00:31:38,180 --> 00:31:47,100
+of x يبقى سالب sin x ال f double prime عند 0 سالب
+
+302
+00:31:47,100 --> 00:31:54,430
+sin 0 اللي هو بيبقى داشر 0المشتقة التالتة عند ال X
+
+303
+00:31:54,430 --> 00:32:04,090
+بسلب Cos X المشتقة التالتة عند ال Zero بسلب Cos
+
+304
+00:32:04,090 --> 00:32:10,290
+Zero اللي هو بقداش؟ بسلب واحد المشتقة الرابعة عند
+
+305
+00:32:10,290 --> 00:32:16,890
+ال X تفضل Cos بسلب Sin مع سلب بيصير موجة بSin
+
+306
+00:32:16,890 --> 00:32:25,680
+المشتقة الرابعةعند الـ zero مستقر رابع عند ال zero
+
+307
+00:32:25,680 --> 00:32:30,140
+تساوي ال sign ال zero اللي هو ب zeroالمشتقة
+
+308
+00:32:30,140 --> 00:32:37,780
+الخامسة عند ال X اللي هو ب cosine ال X المشتقة رقم
+
+309
+00:32:37,780 --> 00:32:43,040
+خمسة عند ال zero تساوي cosine صفر اللي هو بقداش
+
+310
+00:32:43,040 --> 00:32:47,840
+بواحد طيب تعالى نوقف وقف التأمل في النتائج التي
+
+311
+00:32:47,840 --> 00:32:50,100
+توصلنا اليها
+
+312
+00:32:52,300 --> 00:32:57,780
+هدول أربعة Zero واحد Zero سالب واحد بعدين تبدأ
+
+313
+00:32:57,780 --> 00:33:04,280
+Zero واحد Zero سالب واحد كل أربع مرات بتتكرر دورة
+
+314
+00:33:04,280 --> 00:33:09,200
+تبعتنا من جديد يبقى وليش اقعد اتكرر مكافئك ومنها
+
+315
+00:33:09,200 --> 00:33:14,420
+بدي أعرف ما هو شكل الحد نوني فباجي بقول لو جيب
+
+316
+00:33:14,420 --> 00:33:24,540
+ضليت ماشي لغاية تفاضل N of Xسيبك بالإشارة بس بدي
+
+317
+00:33:24,540 --> 00:33:29,800
+أعرف هل هو ال sign ولا ال cosine مين منهم؟ ال
+
+318
+00:33:29,800 --> 00:33:36,600
+cosine ايش عرفك هنا ال cosine؟ اللي بدي واحد منك
+
+319
+00:33:36,600 --> 00:33:39,580
+بس يعرف عيده مشان نتناقش احنا وياه و الكل يستفيد
+
+320
+00:33:39,580 --> 00:33:43,060
+يعني لعل يكون اهتدأ ايه اه؟
+
+321
+00:33:49,770 --> 00:33:54,870
+يعني اكتب cosine X هيك طيب هذه لو كانت N مثلا
+
+322
+00:33:54,870 --> 00:34:01,990
+بقداش لو كانت N بتلاتة او واحد او خمسة او سبعة طيب
+
+323
+00:34:01,990 --> 00:34:08,990
+لو كانت N باتنين بيصير كلامك مش مظبوط صحيح ولا لا؟
+
+324
+00:34:08,990 --> 00:34:12,730
+كويس نتناقش ماشي يتكلم الواحد حتى لو غلط من الغلط
+
+325
+00:34:12,730 --> 00:34:16,650
+لازم نعرف الصح حل
+
+326
+00:34:16,650 --> 00:34:18,390
+ليه؟ مافيش حاجة سباتين كلمة
+
+327
+00:34:21,700 --> 00:34:26,820
+هذه اللي هي تخضع للحلول الوصلة، أه مش مفاوضاتي،
+
+328
+00:34:26,820 --> 00:34:33,420
+هذا علم، والعلم حد فاصل، مش فيها تفاعلخلاص طيب لا
+
+329
+00:34:33,420 --> 00:34:38,480
+يمكن اقدر احدد انها sine او cosine على الاقل مافي
+
+330
+00:34:38,480 --> 00:34:44,100
+امكانية لكن بنقدر نحل المشكلة بنفكر شوية بنحلها طب
+
+331
+00:34:44,100 --> 00:34:49,100
+انا مدام فاصلت ان الزوجيات cosine مثلا و الفرديات
+
+332
+00:34:49,100 --> 00:34:54,190
+sine او العكسإذا خلّيني أظل ماشي لغة معصر لمشتقة
+
+333
+00:34:54,190 --> 00:34:59,830
+زوجية ومشتقة فردية، دي معنى لو ضليت ماشي للمشتقة
+
+334
+00:34:59,830 --> 00:35:06,200
+الرقم اتنين Nإذاً هذه مشتقة زوجية ولا فردية زوجية
+
+335
+00:35:06,200 --> 00:35:10,380
+تعالى نشوف المشتقات الزوجية هي قبل اشتقاق sign
+
+336
+00:35:10,380 --> 00:35:15,340
+مشتقة الزوجية سالب sign مشتقة الزوجية ال sign اللي
+
+337
+00:35:15,340 --> 00:35:18,680
+بعدها ال sign يبقى هي ال sign ال X بس بضال ال main
+
+338
+00:35:18,680 --> 00:35:23,240
+اللي إشارة نفهم عليها مش مشكلة إذا المشتقة الزوجية
+
+339
+00:35:23,240 --> 00:35:28,600
+هي ال sign ال X والإشارة هي سالب واحد to the power
+
+340
+00:35:28,600 --> 00:35:32,600
+N دلوقت ما أشوف صح ولا غلطيبقى لو جيت بالدقيقة دي
+
+341
+00:35:32,600 --> 00:35:44,580
+اخد عندي zero اتدلق قبل الاشتقاق بصين
+
+342
+00:35:44,580 --> 00:35:48,420
+ال X بعد ال zero ايش بيجيني1 اتنين في واحد في
+
+343
+00:35:48,420 --> 00:35:53,460
+اتنين تعني المشتقة الثانية يبقى سالب واحد اقصر
+
+344
+00:35:53,460 --> 00:35:58,620
+واحد يبقى سالب sign X المشتقة الثانية سالب sign X
+
+345
+00:35:58,620 --> 00:36:02,860
+بعد الواحد بيجيني اتنين في اتنين باربع يعني
+
+346
+00:36:02,860 --> 00:36:09,540
+المشتقة رقم اربع بعد المشتقة الرابع هنا سالب واحد
+
+347
+00:36:09,540 --> 00:36:14,080
+في ربيع يبقى موجة بواحد sign X المشتقة الرابعة هي
+
+348
+00:36:14,080 --> 00:36:20,230
+موجة ب sign X مية المية مافي مشكلةبدا أحسن التفاضل
+
+349
+00:36:20,230 --> 00:36:28,290
+رقم 2N عند الـ Zero يبقى هذا بده يطلع سالب واحد أس
+
+350
+00:36:28,290 --> 00:36:33,650
+N في ال sign ال Zero اللي هو بجداش ب Zero طيب
+
+351
+00:36:33,650 --> 00:36:37,690
+بالمرة هات اللي بعدها و خلاصنا يبقى هاي وصلنا
+
+352
+00:36:37,690 --> 00:36:45,890
+لتفاضل رقم 2N زائد واحد عند ال Xيبقى هذه مشتقات
+
+353
+00:36:45,890 --> 00:36:52,270
+فردية كلها وبعدها المشتقة الفردية cosine cosine
+
+354
+00:36:52,270 --> 00:36:58,250
+cosine مع الخلاف الإشارة يبقى هاي cosine ال X وهي
+
+355
+00:36:58,250 --> 00:37:03,010
+سالب واحد to the power N وبعدها نشوف هل الكلام هذا
+
+356
+00:37:03,010 --> 00:37:09,510
+صحيح ولا لا لو كانت N ب Zero يبقى هذا بطيلة مضال
+
+357
+00:37:09,510 --> 00:37:14,200
+واحد تعني المشتقة الأولىلو كان هذا بالزيرو يبقى
+
+358
+00:37:14,200 --> 00:37:18,760
+واحد فيه cosine وcos x يبقى المشتقة الأولى بcos x
+
+359
+00:37:18,760 --> 00:37:23,060
+سليم مائة بالمائة بعد ��يرو حط الواحد يصير اتنين في
+
+360
+00:37:23,060 --> 00:37:29,500
+واحد باتنين وواحد يبقى المشتقة الرقم تلاتة المشتقة
+
+361
+00:37:29,500 --> 00:37:34,880
+الرقم تلاتة بداها يحط سالب واحد أس واحد يبقى سالب
+
+362
+00:37:34,880 --> 00:37:39,220
+cosine x المشتقة التالتة سالب cosine x and so on
+
+363
+00:37:39,220 --> 00:37:44,130
+يبقى شغلنا سليم مائة بالمائةبدروح احسب تفاضل رقم
+
+364
+00:37:44,130 --> 00:37:49,710
+2n زائد 1 عند ال zero يبقى هاي سالب واحد to the
+
+365
+00:37:49,710 --> 00:37:54,810
+power n cosine zero اللي هو بواحد يبقى النتيجة
+
+366
+00:37:54,810 --> 00:38:01,030
+سالب واحد to the power n يبقى شباب الصمشي لمن
+
+367
+00:38:01,030 --> 00:38:07,960
+اكتبوابديش يا يوجه فاندل N وانما هيضل غلط لوين؟
+
+368
+00:38:07,960 --> 00:38:14,160
+للي اتنين N وللي اتنين N زائد واحد طب نشوف كيف
+
+369
+00:38:14,160 --> 00:38:16,280
+بنحسب هالحسبة تبعتنا هذه
+
+370
+00:38:31,590 --> 00:38:37,750
+يبقى بنرجع هنا ال f of x يساوي summation من n
+
+371
+00:38:37,750 --> 00:38:43,530
+equal zero to infinity للتفاضل رقم n عند ال zero ل
+
+372
+00:38:43,530 --> 00:38:49,660
+x to the power n على n factorial ال f of zeroزاد f
+
+373
+00:38:49,660 --> 00:38:54,620
+prime of zero x على واحد factorial زاد ال f double
+
+374
+00:38:54,620 --> 00:38:59,020
+prime of zero x تربية على اتنين factorial زاد
+
+375
+00:38:59,020 --> 00:39:02,780
+التفاضل التالتة ان ال zero x تكيب على تلاتة
+
+376
+00:39:02,780 --> 00:39:11,080
+factorial زاد التفاضل الرابععند الـ 0x أُس 4 على 4
+
+377
+00:39:11,080 --> 00:39:16,540
+factorial زاد التفاضل رقم 5 عند الـ 0x to the
+
+378
+00:39:16,540 --> 00:39:23,340
+power 5 على 5 factorial زائد زائدمش هنقدر نقف عند
+
+379
+00:39:23,340 --> 00:39:27,780
+ال N بنعرفها أشياء دي لكن هنبقى نمشي لغاية مين؟ ل
+
+380
+00:39:27,780 --> 00:39:38,360
+2N و ل 2N زائد 1 يبقى لغاية التفاضل رقم 2N عند ال
+
+381
+00:39:38,360 --> 00:39:45,350
+0 X to the power 2Nعلى 2n factorial زاد التفاضل
+
+382
+00:39:45,350 --> 00:39:54,130
+الرقم 2n plus 1 عند 0 x to the power 2n plus 1 على
+
+383
+00:39:54,130 --> 00:40:01,270
+2n plus 1 factorial زاد إلى آخرين الف of x عند
+
+384
+00:40:01,270 --> 00:40:06,410
+اليمين صين ال x الف of zero بقداش
+
+385
+00:40:11,960 --> 00:40:16,400
+الـ F برايمه بواحد يبقى فضل ان X على واحد
+
+386
+00:40:16,400 --> 00:40:20,840
+factorial اللي هو ب X او X على واحد factorialنجي
+
+387
+00:40:20,840 --> 00:40:25,940
+لبعده ال f double prime ب zero يبقى كمان هذا راح
+
+388
+00:40:25,940 --> 00:40:31,560
+مع السلامة المشتقة التالتة بسالب واحد يبقى سالب x
+
+389
+00:40:31,560 --> 00:40:37,540
+تكيب على تلاتة factorial المشتقة الرابعة قداش zero
+
+390
+00:40:37,540 --> 00:40:42,100
+مع السلامة وصلنا للمشتقة الخامسة المشتقة الخامسة
+
+391
+00:40:42,100 --> 00:40:48,120
+بواحد بالموجب يبقى x أص خمسة على خمسة factorial
+
+392
+00:40:48,580 --> 00:40:56,220
+شفوي حد بيقدر يقولي جداش ال term اللي بعده ناقص
+
+393
+00:40:56,220 --> 00:41:01,720
+x والسبعة على سبعة factorial و هكذا طيب هاي ناقص
+
+394
+00:41:01,720 --> 00:41:06,040
+هو انه جبال الله يسهل عليكي لما انا وصل لهذه هذه
+
+395
+00:41:06,040 --> 00:41:13,360
+كمان بجداش F0 F2 هي F0 مع السلامة وصلنا للي بعدها
+
+396
+00:41:13,360 --> 00:41:19,320
+اللي بعدها بجداشبنقص واحد to the power n x أس
+
+397
+00:41:19,320 --> 00:41:26,980
+اتنين n plus one اتنين n plus one factorial زائد
+
+398
+00:41:26,980 --> 00:41:31,600
+إلى ما شاء اللهمش رايك بقدر اكتبها على شكل
+
+399
+00:41:31,600 --> 00:41:38,940
+summation يبقى هاي summation لمن يسلب واحد to the
+
+400
+00:41:38,940 --> 00:41:46,020
+power n x to n plus one to n plus one factorial من
+
+401
+00:41:46,020 --> 00:41:51,720
+عند ال n تساوي zero الى infinity رغم انه شطبنا نص
+
+402
+00:41:51,720 --> 00:41:55,960
+مبدأت من عند zero تعالى نشوف شو اللي هذا صح والله
+
+403
+00:41:55,960 --> 00:42:02,380
+كله كلام تعالى تطلع شوفلو جيت لعنا ال summation
+
+404
+00:42:02,380 --> 00:42:10,080
+لعنا هذا كله بقداش؟ بواحد هذا zero بيظل قداش أ��
+
+405
+00:42:10,080 --> 00:42:14,420
+واحد يبقى X أس واحد اللي هي ب X هذا zero بيظل واحد
+
+406
+00:42:14,420 --> 00:42:20,310
+factorial يبقى X على واحد factorialبعد ال zero
+
+407
+00:42:20,310 --> 00:42:24,830
+بيجيني واحد و بيصير هذه السالم هذا بيصير تلاتة و
+
+408
+00:42:24,830 --> 00:42:27,830
+تلاتة factorial اي تلاتة و تلاتة factorial اللي
+
+409
+00:42:27,830 --> 00:42:32,550
+بعد هو هكذا يبقى الشغل سليم مائة بالمائة من هنا
+
+410
+00:42:32,550 --> 00:42:40,230
+جبنا لسه لهذه طيب بدنا نيجي ل B إذا بيه بدنا نبدأ
+
+411
+00:42:40,230 --> 00:42:45,490
+من أول و جديد واش هالزهجان هذا لكن فكري كويس شو
+
+412
+00:42:45,490 --> 00:42:52,850
+بتفرق هذه عن هذه؟بس اغير كل x بتلاتة x بيكون اه
+
+413
+00:42:52,850 --> 00:43:03,390
+خلصت المسألة يبقى استبدل replace each x by تلاتة x
+
+414
+00:43:03,390 --> 00:43:12,990
+we gethigh sin 3x نقص
+
+415
+00:43:12,990 --> 00:43:21,410
+3x الكل تكيب على 3 factorial زائد 3x أُس 5 على 5
+
+416
+00:43:21,410 --> 00:43:28,780
+factorial ناقص زائد ناقص واحد to the power nتلاتة
+
+417
+00:43:28,780 --> 00:43:34,040
+x to the power two n plus one عالى two n plus one
+
+418
+00:43:34,040 --> 00:43:38,680
+factorial زايد إلى ما شاء الله وهي على شكل
+
+419
+00:43:38,680 --> 00:43:44,000
+summation من n equal zero to infinity لسالب واحد
+
+420
+00:43:44,000 --> 00:43:49,800
+to the power n x to n plus one two n plus one
+
+421
+00:43:49,800 --> 00:43:56,370
+factorial جاي في بالي أسأل السؤال التاليلو كانت
+
+422
+00:43:56,370 --> 00:44:03,950
+المسألة هو المطلوب بيه جالي بد ايه الماكرونسيز
+
+423
+00:44:03,950 --> 00:44:10,890
+لصين تلات اكس كيف اسويه بتروح لصين ال X بتروحش
+
+424
+00:44:10,890 --> 00:44:14,290
+لصين تلات اكس كل مشتق كل مرة بده هجيبلك تلاتة
+
+425
+00:44:14,290 --> 00:44:17,730
+تلاتة تلاتة تربية تلاتة تكريه يعني بده تتكلقعي
+
+426
+00:44:17,730 --> 00:44:23,710
+شويةلذلك بنقولك روحة مفكوك sign ال X وبعد ما تخلص
+
+427
+00:44:23,710 --> 00:44:30,610
+هنا بقوله بغير كل X بتلاتة X بيقول حصلنا على
+
+428
+00:44:30,610 --> 00:44:39,090
+المطلوب مباشرة تمام هاي تلاتة تلاتة تلاتة اه هنا
+
+429
+00:44:39,090 --> 00:44:45,430
+مش مكتوبة تلاتة هاي تلاتة وهيهم تمام طيب بدنا نيجي
+
+430
+00:44:45,430 --> 00:44:46,310
+لنمرى ال C
+
+431
+00:44:52,430 --> 00:44:58,230
+قصين ال X قدام عدة طرق للحصول على ما كنا نلها
+
+432
+00:44:58,230 --> 00:45:04,320
+طريقة الأولى بدمشي زي هيكقصتنا طويلة هذه، مظبوط؟
+
+433
+00:45:04,320 --> 00:45:07,920
+واحد قال لي لأ لأ لأ احنا ال section اللي فات
+
+434
+00:45:07,920 --> 00:45:12,580
+أخدنا differentiation term by term قلت له صح قال
+
+435
+00:45:12,580 --> 00:45:16,960
+لي إذا لو جينا لهذه عملنا لها differentiation term
+
+436
+00:45:16,960 --> 00:45:21,420
+by term بنجيب ال cosine تبع ال Xمظبوط او لا؟ يبقى
+
+437
+00:45:21,420 --> 00:45:24,680
+هذه الطريقة تانية و احد قال لي لأ لأ بدي اعملها
+
+438
+00:45:24,680 --> 00:45:28,620
+integration بدل ال differentiation دوله مظبوط يبقى
+
+439
+00:45:28,620 --> 00:45:33,000
+هذي صار بجل الطريقة تلاتة للحصول على cosine ال X و
+
+440
+00:45:33,000 --> 00:45:40,860
+أبسط واحدة فيهم هي ال cosine ال X اللي هو D على DX
+
+441
+00:45:40,860 --> 00:45:46,320
+لمين لsin X يبقى بدنا نيجي هذه و نعملها
+
+442
+00:45:46,320 --> 00:45:52,160
+differentiation term by termبقول له كويس يبقى دي
+
+443
+00:45:52,160 --> 00:45:56,700
+إيش بدها تساوي؟ واحد على واحد فاكتر اللي هو بواحد
+
+444
+00:45:56,700 --> 00:46:05,640
+ناقص تلاتة x تربيع على تلاتة factorial زاد خمسة x
+
+445
+00:46:05,640 --> 00:46:12,780
+وصة أربعة على خمسة factorial ناقص زاد ناقص واحد to
+
+446
+00:46:12,780 --> 00:46:23,490
+the power n2n زائد واحد x أوس 2n على 2n زائد واحد
+
+447
+00:46:23,490 --> 00:46:30,970
+factorial زائد إلى ما شاء اللهطيب يبقى أصبحت
+
+448
+00:46:30,970 --> 00:46:35,890
+cosine ال X يساوي واحد ناقص شو رايك هذه تلاتة
+
+449
+00:46:35,890 --> 00:46:40,390
+factorial مش بقدر أشيلها و أكتبها تلاتة في اتنين
+
+450
+00:46:40,390 --> 00:46:45,990
+factorial و هذه بقدر أشيلها و أكتبها خمسة في أربعة
+
+451
+00:46:45,990 --> 00:46:51,970
+factorial و هذه بقدر أشيلها أفرق و أقول هذه اتنين
+
+452
+00:46:51,970 --> 00:46:59,610
+N زائد واحد في اتنين N factorialونبدأ نختصر اتنين
+
+453
+00:46:59,610 --> 00:47:05,490
+تلاتة مع تلاتة وخمسة مع خمسة و ال N زائد اتنين مع
+
+454
+00:47:05,490 --> 00:47:11,630
+ال N زائد اتنين يبقى آلة المسألة إلى ناقص X تربيع
+
+455
+00:47:11,630 --> 00:47:16,650
+على اتنين factorial اللي بعده X أُص أربعة على
+
+456
+00:47:16,650 --> 00:47:19,530
+أربعة factorial طب اللي بعده؟
+
+457
+00:47:31,910 --> 00:47:37,130
+يبقى هنا ناقص ونبقى المشيل لغاية ناقص واحد
+
+458
+00:47:45,420 --> 00:47:52,920
+زاد نجاة يبقى هذا كله بصير عندي cosine ال X يسوى
+
+459
+00:47:52,920 --> 00:47:59,640
+ال summation للحد النوني to the power N ال X is 2N
+
+460
+00:47:59,640 --> 00:48:06,350
+على 2N factorialمن عند n equal zero to infinity
+
+461
+00:48:06,350 --> 00:48:11,950
+ليش من عند ال zero لأنه لما جيت اشتقت ما طارش ولا
+
+462
+00:48:11,950 --> 00:48:15,610
+term ال term اللي انا اشتقته طالع واحد صحيح اذا
+
+463
+00:48:15,610 --> 00:48:22,630
+موجود وبالتالي ال summation يبقى كما هو طيب هذا هو
+
+464
+00:48:22,630 --> 00:48:28,190
+مفقوق مفقوق ال cosine شو بايل علينا مفقوق ال
+
+465
+00:48:28,190 --> 00:48:30,050
+cosine تربيع
+
+466
+00:48:38,310 --> 00:48:44,430
+واجهة نظر مش عارف هل هي وجهة نظر وجهها في النظر
+
+467
+00:48:44,430 --> 00:48:49,990
+غير وجهها في النظر الله أعلم ده سؤال انت تقدر تربع
+
+468
+00:48:49,990 --> 00:48:55,450
+سين زائد صاد دوري ولا لا سين تربية زي اتنين سين
+
+469
+00:48:55,450 --> 00:48:58,830
+صاد زي اتنين صاد تربية طب نخلط السين زي اتصاد زي
+
+470
+00:48:58,830 --> 00:49:05,240
+اتنين وربعهانقدر برضه، طب لو خلتهم أربعة، خمسة
+
+471
+00:49:05,240 --> 00:49:10,880
+توصل عندك هنا، مظبوط؟ بتبطل يتجمع طب لو كانوا مالة
+
+472
+00:49:10,880 --> 00:49:16,320
+نهاية من الحدود، كمك تربعها؟ مافيش إمكانية، مافيش
+
+473
+00:49:16,320 --> 00:49:19,740
+إمكانية خالص، يبقى أنسى الموضوع بل أنسى الموضوع
+
+474
+00:49:19,740 --> 00:49:24,100
+لهذه الجثة في ديننا بسيطة جدا يبقى هاي نمرة دي
+
+475
+00:49:24,100 --> 00:49:28,600
+cosine تربيع ال X وليه ال integration؟ وإيش جاب ال
+
+476
+00:49:28,600 --> 00:49:34,450
+integration لهذه؟بسيطة لكن في حسابي المثلثات أبو
+
+477
+00:49:34,450 --> 00:49:41,090
+كالكولاس ايه أخدنا هذه النص في واحد زائد cosine
+
+478
+00:49:41,090 --> 00:49:45,790
+اتنين ال X cosine اتنين ال X موجود عندي cosine ال
+
+479
+00:49:45,790 --> 00:49:51,210
+X بس بده يشيل X و حق ماكان اجداش اتنين يبقى هذا
+
+480
+00:49:51,210 --> 00:49:56,800
+الكلام بده يساوي النص في واحد زائدتيجي على
+
+481
+00:49:56,800 --> 00:50:03,420
+القصينها ده بتشيل كل x و بتحط مكانها 2x يبقى هاي
+
+482
+00:50:03,420 --> 00:50:13,420
+واحد نقص 2x لكل تربيع على ال 2 factorialزائد 2X
+
+483
+00:50:13,420 --> 00:50:21,080
+أُس 4 على 4 factorial ناقص زائد لما توصل للحد إنه
+
+484
+00:50:21,080 --> 00:50:31,060
+ناقص 1 أُس N لل 2X أُس 2N على 2N factorial زائد
+
+485
+00:50:31,060 --> 00:50:38,970
+إلى آخرهأظن واحد و واحد تجسم على النص هذه يبقى هذه
+
+486
+00:50:38,970 --> 00:50:45,510
+كلها باتنين نص بيصير عندي واحد وهنا ناقص وهنا
+
+487
+00:50:45,510 --> 00:50:52,090
+اتنين X تربيه على اتنين factorial وهنا اتنين تكييب
+
+488
+00:50:52,090 --> 00:50:57,010
+X أص أربع على أربع factorial جسمتها على اتنينوهنا
+
+489
+00:50:57,010 --> 00:51:02,890
+زائد زائد ناقص واحد to the power n اتنين أس اتنين
+
+490
+00:51:02,890 --> 00:51:09,130
+n ناقص واحد x أس اتنين n على اتنين n factorial
+
+491
+00:51:09,130 --> 00:51:15,850
+زائد إلى آخره يبقى صارت على صيغة summation من n
+
+492
+00:51:15,850 --> 00:51:20,450
+equal zero to infinity لسالب واحد to the power n
+
+493
+00:51:20,450 --> 00:51:24,050
+اتنين أس اتنين n ناقص واحد
+
+494
+00:51:34,540 --> 00:51:39,340
+أخر سطر اللي بدنا نكتبه في هذا ال section اللي هو
+
+495
+00:51:39,340 --> 00:51:46,290
+ال exercises على هذا ال sectionيبقى exercises عشرة
+
+496
+00:51:46,290 --> 00:51:53,210
+تمانية. Exercises عشرة تمانية من واحد لغاية سبعة
+
+497
+00:51:53,210 --> 00:52:00,610
+وتلاتين الأد. المحاضرة القادمة ان شاء الله تعالى
+
+498
+00:52:00,610 --> 00:52:02,930
+بندخل في شبطر أحداشر.
+