diff --git "a/PL9fwy3NUQKwb1GEXKToPBRkVqqPyEiz9Z/T1Jiw040RUs_raw.srt" "b/PL9fwy3NUQKwb1GEXKToPBRkVqqPyEiz9Z/T1Jiw040RUs_raw.srt"
new file mode 100644--- /dev/null
+++ "b/PL9fwy3NUQKwb1GEXKToPBRkVqqPyEiz9Z/T1Jiw040RUs_raw.srt"
@@ -0,0 +1,4052 @@
+1
+00:00:21,040 --> 00:00:25,800
+بسم الله الرحمن الرحيم محاضرة رقم ستة و تلاتين
+
+2
+00:00:25,800 --> 00:00:30,840
+مساق نظرية الاعداد طلاب قسم الرياضيات بالجامعة
+
+3
+00:00:30,840 --> 00:00:36,500
+الإسلامية قسم الرياضيات بالجامعة الإسلامية كليتي
+
+4
+00:00:36,500 --> 00:00:42,620
+العلوم والتربية المحاضرة اليوم رقم ستة و تلاتين
+
+5
+00:00:42,620 --> 00:00:52,200
+اليوم هيكون عندنا مراجعة أو discussionأو بالأحرى
+
+6
+00:00:52,200 --> 00:01:01,640
+مناقشة لـ Section 7-2 و7-3 للأسئلة المطلوبة في هذا
+
+7
+00:01:01,640 --> 00:01:05,480
+الشبتر خلّيني
+
+8
+00:01:05,480 --> 00:01:11,130
+أن راجع في البداية بعض المفاهيم اللي نذكركم فيهافي
+
+9
+00:01:11,130 --> 00:01:15,750
+سبعة اتنين الارث فانكشن في فانكشن اللي هي five and
+
+10
+00:01:15,750 --> 00:01:21,270
+هي عبارة عن the number of positive integers not
+
+11
+00:01:21,270 --> 00:01:25,610
+exceeding and that are relatively prime with n
+
+12
+00:01:25,610 --> 00:01:29,290
+أخدنا
+
+13
+00:01:29,290 --> 00:01:34,090
+اللي هو ملاحظة أن five and بتساوي a نقص واحد if
+
+14
+00:01:34,090 --> 00:01:42,200
+and only if andالـ Z' من ثم قلنا لو كانت B' بيكون
+
+15
+00:01:42,200 --> 00:01:51,140
+Phi of B أُس K بتساوي اللي هو الـ B أُس K في واحد
+
+16
+00:01:51,140 --> 00:01:57,260
+ناقص واحد على B أو بيساوي الـ B أُس K ناقص B أُس K
+
+17
+00:01:57,260 --> 00:02:04,940
+minus واحدهذا هو النظرية الأولى بعد ذلك اخدنا ان
+
+18
+00:02:04,940 --> 00:02:08,960
+الـ Phi is multiplicative function والان in
+
+19
+00:02:08,960 --> 00:02:17,520
+general لو كانت N عندي اللي هو عبارة عن كتبناها
+
+20
+00:02:17,520 --> 00:02:21,680
+في ال canonical form N أكبر من واحد كونها كصورة P1
+
+21
+00:02:21,680 --> 00:02:30,230
+α1 اللي عند PR αR بيكون عندي Phi of N بساوياللي هو
+
+22
+00:02:30,230 --> 00:02:37,510
+N نفسها في واحد ناقص واحد على P واحد لما أصل لعند
+
+23
+00:02:37,510 --> 00:02:43,990
+واحد ناقص واحد على PR أو بتعبير آخر بساوي اللي هو
+
+24
+00:02:43,990 --> 00:02:50,910
+P أس K ناقص P أس K minus واحد P واحد P واحد لما
+
+25
+00:02:50,910 --> 00:03:05,860
+أصل لعند PRprk-1 هذه هي نظرية حكينا عنها الآن على
+
+26
+00:03:05,860 --> 00:03:11,960
+ال ..
+
+27
+00:03:11,960 --> 00:03:19,000
+ايوه ايوه اتوكل الله كبر واخدنا مثال على إيجاد الـ
+
+28
+00:03:19,000 --> 00:03:26,390
+Phi للـ 360وبعدين وصلنا لنظرية ان لو كانت n أكبر
+
+29
+00:03:26,390 --> 00:03:34,670
+من 2 يكون عندي الـPhi of n دائما is an even
+
+30
+00:03:34,670 --> 00:03:41,150
+integer هذا اللي حكيناه في سبعة اتنين الآن نشوف
+
+31
+00:03:41,150 --> 00:03:46,630
+الأسئلة المطلوبة في سبعة اتنين مفتوح ال folder هاي
+
+32
+00:03:46,630 --> 00:03:52,790
+بتاعتالان سؤال من واحد ده تلعب تأثير حسابية بسيطة
+
+33
+00:03:52,790 --> 00:03:59,450
+وسهلة فاش داعي اننا نحسبنا زيها كثير لان خلينا
+
+34
+00:03:59,450 --> 00:04:04,950
+نبدأ في سؤال أربعة الجزء الأول السؤال الأربعة مكون
+
+35
+00:04:04,950 --> 00:04:09,490
+من أعدد أجزاء الجزء الأول برضه جزء سهل اللي هو
+
+36
+00:04:09,490 --> 00:04:14,930
+establish each of the following assertions الأول
+
+37
+00:04:14,930 --> 00:04:28,550
+ifan is odd then فاي of اتنين an بيساوي فاي of ان
+
+38
+00:04:28,550 --> 00:04:37,170
+وهذه سهلة سهلة كثير a proof مدام ان is odd اذا
+
+39
+00:04:37,170 --> 00:04:40,050
+انصار ال greatest common divisor بين التنين والان
+
+40
+00:04:40,050 --> 00:04:46,480
+ايش بيساوي بيساوي واحد ومن ثمالـ Phi of اتنين N
+
+41
+00:04:46,480 --> 00:04:51,140
+مدى ان Phi is multiplicative فهي سوى Phi of اتنين
+
+42
+00:04:51,140 --> 00:04:56,040
+في Phi of N Phi of اتنين هي عبارة عن واحد في Phi
+
+43
+00:04:56,040 --> 00:05:06,320
+of N وهي سوى Phi of N نجي لسؤال B سؤال B if N is
+
+44
+00:05:06,320 --> 00:05:21,330
+even then Phi of اتنين Nبساوة اتنين five of n الان
+
+45
+00:05:21,330 --> 00:05:25,870
+الأسئلة من هالنوع الأسهل اللي تكتبها في الصورة
+
+46
+00:05:25,870 --> 00:05:31,810
+العامة لها اللي هو العدد n طبعا في حالة ال n
+
+47
+00:05:31,810 --> 00:05:35,870
+بتساوي واحد it is a trivial case لو بيصير five of
+
+48
+00:05:35,870 --> 00:05:41,160
+اتنين بساوي اللي هوالـ ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+49
+00:05:41,160 --> 00:05:41,520
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+50
+00:05:41,520 --> 00:05:41,560
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+51
+00:05:41,560 --> 00:05:41,740
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+52
+00:05:41,740 --> 00:05:42,020
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+53
+00:05:42,020 --> 00:05:42,080
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+54
+00:05:42,080 --> 00:05:43,220
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+55
+00:05:43,220 --> 00:05:43,340
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+56
+00:05:43,340 --> 00:05:49,840
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+57
+00:05:49,840 --> 00:05:51,980
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+58
+00:05:51,980 --> 00:05:52,020
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+59
+00:05:52,020 --> 00:05:53,460
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+60
+00:05:53,460 --> 00:05:54,220
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+61
+00:05:54,220 --> 00:06:00,520
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..is even
+
+62
+00:06:00,520 --> 00:06:04,240
+يعني N أكبر من واحد يعني بنقدر نكتبها على صورة
+
+63
+00:06:04,240 --> 00:06:09,180
+prime factorization N بتساوي اتنين أس الف واحد
+
+64
+00:06:09,180 --> 00:06:15,250
+لإنه جايل إنها even في Q واحدأو خلّيني أسميها
+
+65
+00:06:15,250 --> 00:06:20,730
+Alpha ألف واحد لعند QR Alpha R هذه اللي هي صورة
+
+66
+00:06:20,730 --> 00:06:25,030
+الـ Clinical Form لمن؟ للـ N لما تكون N is even و
+
+67
+00:06:25,030 --> 00:06:33,210
+الـ Q1 لعند الـ QR Q1 لعند الـ QR are distinct odd
+
+68
+00:06:33,210 --> 00:06:40,860
+primes واضح أه؟بسحبت كل اتنينات وحطيتها على صورة 2
+
+69
+00:06:40,860 --> 00:06:46,760
+أُس ألفة الان الاحسابات بتصير سهلة فاي of اتنين n
+
+70
+00:06:46,760 --> 00:07:01,040
+بساوي اللي هو فاي of اتنين أس ألفة زائد واحد Q
+
+71
+00:07:01,040 --> 00:07:12,120
+واحد ألف واحد لعند Q R ألف Rماضح اه ويساوي احسبها
+
+72
+00:07:12,120 --> 00:07:18,360
+الآن اللي هو نفس العدد هذا اللي هو عبارة عن اتنين
+
+73
+00:07:18,360 --> 00:07:25,800
+بس Alpha زائد واحد في Q واحد Alpha واحد لعندي QR
+
+74
+00:07:25,800 --> 00:07:33,720
+Alpha R مضروب في واحد ناقص نص هي ال primes اللي
+
+75
+00:07:33,720 --> 00:07:38,730
+عندىمن الصيغة العامة اللي عندى الان في واحد ناقص
+
+76
+00:07:38,730 --> 00:07:42,250
+عوامله الأولية واحد ناقص واحد العام الأول الأول
+
+77
+00:07:42,250 --> 00:07:46,870
+لما أصل عند واحد ناقص آخر عامل واحد على آخر عامل
+
+78
+00:07:46,870 --> 00:07:53,450
+أخر في اين؟ واحد ناقص واحد على Q واحد لعند مثل
+
+79
+00:07:53,450 --> 00:08:01,710
+واحد ناقص واحد على QR واضح اه؟ الان هذا عبارة عن
+
+80
+00:08:01,710 --> 00:08:07,400
+ايه؟ شو يساوي اتنينفي المتبقى المتبقى في الواقع
+
+81
+00:08:07,400 --> 00:08:15,300
+اللي هو مين هو ان صحيح ولا لا المتبقى هان ان هاي
+
+82
+00:08:15,300 --> 00:08:22,940
+ان في مينهذا مظبوط مضروب في واحد ناقص نص لما أصلنا
+
+83
+00:08:22,940 --> 00:08:27,560
+عند واحد ناقص واحد على QR هذا في الواقع كله على
+
+84
+00:08:27,560 --> 00:08:33,640
+بعضه هو عبارة عن Phi of N إذا أصبح 2 في مين في Phi
+
+85
+00:08:33,640 --> 00:08:43,440
+of N بيجي للسؤال اللي بعده السؤال C Phi of 3N
+
+86
+00:08:50,030 --> 00:08:57,710
+في الظاهرة دولة ذكرتوها عشان هنبني عليها شغل اللي
+
+87
+00:08:57,710 --> 00:09:07,570
+هيكون عليها الأسئلة
+
+88
+00:09:07,570 --> 00:09:17,770
+تقريبا في السؤال الرابع الفروع المتشابهة five of
+
+89
+00:09:17,770 --> 00:09:24,030
+تلاتة Nبسوء تلاتة five and if and only if التلاتة
+
+90
+00:09:24,030 --> 00:09:29,770
+بتقسم مين الان الان
+
+91
+00:09:29,770 --> 00:09:35,370
+a proof suppose
+
+92
+00:09:35,370 --> 00:09:38,430
+that
+
+93
+00:09:38,430 --> 00:09:44,160
+التلاتة بتقسم مينا��ان يعني التلاتة عامل من عوامل
+
+94
+00:09:44,160 --> 00:09:48,280
+الان مادام التلاتة عامل من عوامل الان اذا اكيد
+
+95
+00:09:48,280 --> 00:09:51,780
+الان اكبر من واحد اذا by unique factorization
+
+96
+00:09:51,780 --> 00:10:01,340
+theorem then الان can be written as اللي هو تلاتة
+
+97
+00:10:01,340 --> 00:10:08,900
+to اكيد في تلاتة to the الف واحد معايا يا جماعة اه
+
+98
+00:10:08,900 --> 00:10:14,070
+الان بتسوي تلاتة ل الف واحدفى P1 أو خلّيني أسميها
+
+99
+00:10:14,070 --> 00:10:22,310
+Alpha ألف واحد لعند PR أس ألف R و P1 و PR are
+
+100
+00:10:22,310 --> 00:10:28,250
+distinct primes غير التلاتة طبعا الان احسبلي Phi
+
+101
+00:10:28,250 --> 00:10:36,490
+of تلاتة N then Phi of تلاتة N زى السؤال اللي
+
+102
+00:10:36,490 --> 00:10:40,730
+جابله بالظبط يعني مش هيختلفبساوى اللي قبل شوية
+
+103
+00:10:40,730 --> 00:10:47,030
+حلناه اللي هو تلاتة أس الف واحد أو الف زائد واحد
+
+104
+00:10:47,030 --> 00:10:55,530
+في بي واحد الف واحد لعند بي ار الف ار فايله هذا هو
+
+105
+00:10:55,530 --> 00:11:00,630
+عبارة عن العدد مضروب في مين في واحد ناقص تلت في
+
+106
+00:11:00,630 --> 00:11:05,010
+واحد ناقص واحد على بي واحد لما أصل لعند واحد ناقص
+
+107
+00:11:05,010 --> 00:11:06,670
+واحد على بي ار
+
+108
+00:11:10,320 --> 00:11:17,360
+معايا اه الان ناخد التلاتة براها من برا المقدار
+
+109
+00:11:17,360 --> 00:11:21,920
+بيصير تلاتة مضروبة في المقدار اللي بيظل اللي هو
+
+110
+00:11:21,920 --> 00:11:28,660
+مين هذا N معايا في واحد ناقص تلت في واحد ناقص واحد
+
+111
+00:11:28,660 --> 00:11:33,300
+على بي واحد لما اصل لواحد ناقص واحد على بي ار هذا
+
+112
+00:11:33,300 --> 00:11:39,240
+كله اللي هو عبارة عن مين Phi of N
+
+113
+00:11:44,590 --> 00:11:49,690
+الآن conversely .. conversely
+
+114
+00:11:49,690 --> 00:11:57,630
+.. conversely .. suppose that
+
+115
+00:11:57,630 --> 00:12:00,990
+.. لنفترض أن هذا بيساوي هذا و نصل إلى تلاتة تكسب
+
+116
+00:12:00,990 --> 00:12:05,880
+مين؟ أنا .. بتاخد ال contraposition لهيعني بدى
+
+117
+00:12:05,880 --> 00:12:11,840
+افترض ان التلاتة لا تقسم من الان و اثبتلك ان five
+
+118
+00:12:11,840 --> 00:12:17,660
+تلاتة ان اشمالها لا تساوي التلاتة five of n معايا
+
+119
+00:12:17,660 --> 00:12:27,220
+طيب عند التلاتة لا تقسم الان اذا اكيد الان ايش
+
+120
+00:12:27,220 --> 00:12:33,690
+هتكون صورتها بساوي بي واحدالف واحد عند بي ار الف
+
+121
+00:12:33,690 --> 00:12:36,750
+ار حيث وال بي واحد وال بي اتنين وال بي ار distinct
+
+122
+00:12:36,750 --> 00:12:41,970
+primes different from three ولا واحد منهم بيساوي
+
+123
+00:12:41,970 --> 00:12:51,670
+ايش بيساوي تلاتة تحسبلي الآن في of تلاتة n في of
+
+124
+00:12:51,670 --> 00:12:56,310
+تلاتة n ايش هيساوي اللي هو في تلاتة في هذا المقدار
+
+125
+00:12:56,310 --> 00:13:03,580
+معايا إذا بيصير تلاتة n نفسهمضروب في مين؟ في واحد
+
+126
+00:13:03,580 --> 00:13:10,400
+ناقص تلت في واحد ناقص واحد على بي واحد لما أصل في
+
+127
+00:13:10,400 --> 00:13:18,040
+واحد ناقص واحد على بي ار ويساوي ثلاثة في واحد ناقص
+
+128
+00:13:18,040 --> 00:13:24,240
+تلت جداش تلتين في ثلاثة بتلاقاش اتنين في مين؟ في
+
+129
+00:13:24,240 --> 00:13:29,910
+انفي واحد ناقص واحد على بي واحد لما أصل في واحد
+
+130
+00:13:29,910 --> 00:13:35,890
+ناقص واحد على بي ار وهذا بيساوي اتنين في مين في
+
+131
+00:13:35,890 --> 00:13:41,070
+five and أكيد لا يساوي ثلاثة في مين في five and
+
+132
+00:13:41,070 --> 00:13:44,250
+لإنه مش تحيل اللي هي ال five and تساوي سفر
+
+133
+00:13:54,700 --> 00:13:58,580
+طبعا أكيد اللي هو في حالة .. طبعا هذا .. الحالة
+
+134
+00:13:58,580 --> 00:14:01,960
+اللي الآن بتساوي واحد is a trivial case لأنه عندي
+
+135
+00:14:01,960 --> 00:14:05,660
+في حالة اللي الآن بتساوي واحد five تلاتة اللي هي
+
+136
+00:14:05,660 --> 00:14:12,760
+لا تساوي تلاتة في five of واحد طيب نيجي للسؤال
+
+137
+00:14:12,760 --> 00:14:16,860
+اللي بعده السؤال ال��ي بعده اللي علاقة فيه او اللي
+
+138
+00:14:16,860 --> 00:14:25,100
+هو فرع D فرع D ايش بقول بقول fiveof تلاتة N بيساوي
+
+139
+00:14:25,100 --> 00:14:31,660
+اتنين five N if and only if التلاتة لا تقسم مين
+
+140
+00:14:31,660 --> 00:14:35,820
+الـ N الـ reason الأول لما اثبتنا انه لما تلاتة لا
+
+141
+00:14:35,820 --> 00:14:39,660
+تقسم الـ N كده اش طلعت عندي five تلاتة N اتنين
+
+142
+00:14:39,660 --> 00:14:43,940
+five N الـ N conversely لان نفترض five تلاتة N
+
+143
+00:14:43,940 --> 00:14:48,120
+اشمالها بتساوي اتنين five N proof
+
+144
+00:14:51,390 --> 00:14:54,910
+الجزء الأولاني زي ما قلنا تلاتة لتقسم الان يؤدي
+
+145
+00:14:54,910 --> 00:14:57,610
+إلى five of تلاتة N بساوة اتنين five of N اثبتناه
+
+146
+00:14:57,610 --> 00:15:04,890
+في الجزء B او C لان conversely بندن افترض ان فاي
+
+147
+00:15:04,890 --> 00:15:08,790
+suppose that
+
+148
+00:15:08,790 --> 00:15:17,690
+five of تلاتة N بساوة اتنين five ايش of N معايا؟
+
+149
+00:15:18,070 --> 00:15:21,310
+إذا مادام فاي of تلاتة ان بتساوي فاي of اتنين and
+
+150
+00:15:21,310 --> 00:15:29,190
+then فاي of تلاتة ان لا تساوي تلاتة
+
+151
+00:15:29,190 --> 00:15:34,770
+فاي of اياش of انما ده اللي بيعطينيها five تلاتة n
+
+152
+00:15:34,770 --> 00:15:38,630
+ايش بيساوي اتنين five of n اذا اكيد ال five تلاتة
+
+153
+00:15:38,630 --> 00:15:45,310
+n لاساويش تلاتة في five of n فبما انا مثبت فور انه
+
+154
+00:15:45,310 --> 00:15:47,850
+five تلاتة n بيساوي تلاتة five of n اذا انتقلت
+
+155
+00:15:47,850 --> 00:15:53,370
+تلاتة لتقسم مين ال n مظبوط مدام هذه لاتساوي اذا
+
+156
+00:15:53,370 --> 00:16:02,370
+اكيد التلاتة اشمالها لتقسم ال nتلاتة لتقسم الان by
+
+157
+00:16:02,370 --> 00:16:15,370
+problem 4C أي سؤال نيجي للسؤال اللي بعده السؤال E
+
+158
+00:16:15,370 --> 00:16:23,430
+سؤال E five N بيساوي N على 2 if and only if N
+
+159
+00:16:23,430 --> 00:16:28,850
+بتساوي كده نيجي للجزء الأخير من السؤال الأربعة
+
+160
+00:16:36,870 --> 00:16:45,350
+هذا الجزء بيقول لي E Phi of N بيساوي N على 2 if
+
+161
+00:16:45,350 --> 00:16:53,930
+and only if N بتساوي 2 أس K for some K أكبر أو
+
+162
+00:16:53,930 --> 00:17:01,210
+يساوي 1 Proof في
+
+163
+00:17:01,210 --> 00:17:06,030
+الجزء الأولاني جزء حسابات سهل الجزء الأولاني
+
+164
+00:17:08,540 --> 00:17:17,560
+if n بيتساوى 2 أُس k وk أكبر سوى 1 then 5n بتساوي
+
+165
+00:17:17,560 --> 00:17:22,640
+حسب القانون اللي أخذناه عبارة عن 2 5n اللي هي 5 2
+
+166
+00:17:22,640 --> 00:17:28,700
+أُس k اللي هو عبارة عن 2 أُس k في 1 ماقص نص صح ولا
+
+167
+00:17:28,700 --> 00:17:39,220
+لأ هو يساوي2K-1 ويساوي اللي هو نفس الان 2K على 2
+
+168
+00:17:39,220 --> 00:17:47,120
+على 2 ماضح طيب
+
+169
+00:17:47,120 --> 00:17:58,960
+conversely suppose that suppose that 5N بيساوي N
+
+170
+00:17:58,960 --> 00:18:07,460
+على 2 على 2ما دا انفرضنا ان 5n بتساوي n على 2 و5n
+
+171
+00:18:07,460 --> 00:18:11,800
+احنا عارفينها انها عبارة عن انتجار اذا n على 2
+
+172
+00:18:11,800 --> 00:18:17,700
+انتجار اذا معناته الـn ايه شمالها is even كما
+
+173
+00:18:17,700 --> 00:18:22,680
+امرنا 5n عبارة عن انتجار واحنا فرضين الان الفرضية
+
+174
+00:18:22,680 --> 00:18:27,330
+المعطنية 5n بتساوي n على 2بعدين أنا على اتنين is
+
+175
+00:18:27,330 --> 00:18:31,370
+integer اذا الان ايش مالها عبارة عن even number
+
+176
+00:18:31,370 --> 00:18:35,790
+مدام even number اذا بقدر اكتب على صورة اتنين اص ك
+
+177
+00:18:35,790 --> 00:18:47,230
+في ان for some odd number n والكه اكبر او يساوي
+
+178
+00:18:47,230 --> 00:18:57,600
+ايش واحد واضح نيجي الانبدنا من الفرضية هذه نصل لأن
+
+179
+00:18:57,600 --> 00:19:02,600
+الان هذه لازماش تساوي تساوي واحد معناته صارت الان
+
+180
+00:19:02,600 --> 00:19:08,200
+إيه شمالها صورتها عبارة عن اتنين أس كي نحسب بحساب
+
+181
+00:19:08,200 --> 00:19:13,160
+الان معطيني five ان بساوي ان على مين على اتنين إذا
+
+182
+00:19:13,160 --> 00:19:18,660
+صار عندي then ان على اتنين اللي عبارة عن اتنين ��س
+
+183
+00:19:18,660 --> 00:19:23,700
+كي في ان يعني عبارة عن اتنين أس كي ناقص واحد في ان
+
+184
+00:19:24,680 --> 00:19:30,480
+مظبوط؟ اللي هي N على 2 بتساوي Phi of N هذا المقطع
+
+185
+00:19:30,480 --> 00:19:35,940
+قاعد أنا بعود في المعادلة المقطع بساوي Phi of N
+
+186
+00:19:35,940 --> 00:19:43,160
+مين Phi of N؟ Phi 2 أس K في مين؟ في N الـ N is odd
+
+187
+00:19:43,160 --> 00:19:48,100
+قول إذا الـ N والـ 2 أس K are relatively prime إذا
+
+188
+00:19:48,100 --> 00:19:53,740
+قول Phi multiplicative إذا هيتساوي Phi of 2 أس Kفي
+
+189
+00:19:53,740 --> 00:19:59,740
+فاي of n فاي of اتنين اث كي ما احنا حسبناها ايش
+
+190
+00:19:59,740 --> 00:20:07,480
+بتساوي اتنين اث كي minus واحد في فاي of n اللي هي
+
+191
+00:20:07,480 --> 00:20:13,720
+اتنين اث كي على اتنين الان اختصروا ان عندي هذا
+
+192
+00:20:13,720 --> 00:20:18,760
+المقدار بساوي هذا المقدار معايا
+
+193
+00:20:22,250 --> 00:20:27,990
+الان انت عندي صار عندي الان الان hence ال five ان
+
+194
+00:20:27,990 --> 00:20:34,250
+تساوي مين تساوي الان تساوي
+
+195
+00:20:34,250 --> 00:20:37,990
+الان وهذا مستحيل إلا لما تكون الان إيش وده تساوي
+
+196
+00:20:37,990 --> 00:20:42,890
+بتساوي واحد لإن عدد الأعداد relatively prime لأكبر
+
+197
+00:20:42,890 --> 00:20:48,310
+من صفر وأصغر من ان أكيد أجل من ان إلا في حالة مين
+
+198
+00:20:48,310 --> 00:20:56,930
+الواحد إذا henceand so منه مباشرة and بتساوي واحد
+
+199
+00:20:56,930 --> 00:21:05,070
+therefore بيصير عندي ال and تبعتي هتساوي اتنين
+
+200
+00:21:05,070 --> 00:21:10,770
+اصكي حين او حين ما تكون five and بتساوي and على
+
+201
+00:21:10,770 --> 00:21:18,770
+اتنين وخلصنا السؤال الرابع كبر الآن السؤال اللي
+
+202
+00:21:18,770 --> 00:21:20,950
+بعده السؤال الخامسة
+
+203
+00:21:23,700 --> 00:21:28,660
+نشوف ايش بيقول السؤال الخامسة ونشوف كيف نبرهن اللي
+
+204
+00:21:28,660 --> 00:21:40,620
+بطلب السؤال اللي
+
+205
+00:21:40,620 --> 00:21:42,980
+بيقول السؤال معاني السؤال الخامسة
+
+206
+00:21:45,580 --> 00:21:51,280
+اللي بيطلبوا مني بيقولي prove that five n على
+
+207
+00:21:51,280 --> 00:21:54,920
+اتنين four n بتساوي اتنين في كده يعني ماعطيك
+
+208
+00:21:54,920 --> 00:22:04,360
+بيقولك بصيغة اخرى let n بتساوي اتنين في اتنين
+
+209
+00:22:04,360 --> 00:22:14,320
+بيناقص واحدوماعطيك بي و اتنين بي ناقص واحد are
+
+210
+00:22:14,320 --> 00:22:22,980
+both odd prime و ال بي و اتنين بي ناقص واحد odd
+
+211
+00:22:22,980 --> 00:22:33,440
+primes بقول لك prove that prove that
+
+212
+00:22:33,440 --> 00:22:46,700
+Phi of Nبساوي five of n زائد اتنين معايا يا شباب
+
+213
+00:22:46,700 --> 00:22:52,760
+اه لان بقوللي اذا كانت n بتساوي اتنين في اتنين
+
+214
+00:22:52,760 --> 00:22:58,880
+بيناقص واحد حيث ال b والاتنين بيناقص واحد are قد
+
+215
+00:22:58,880 --> 00:23:03,140
+برايمز بقوللي اثبتلي ان ال five of n هي نفسها
+
+216
+00:23:03,140 --> 00:23:07,460
+هتطلع منين five of n زائد اتنين ال proof
+
+217
+00:23:10,610 --> 00:23:18,750
+Proof Phi of N بسوى Phi of 2 في 2B ناقص واحد
+
+218
+00:23:18,750 --> 00:23:22,230
+الاتنين واتنين بي minus واحد are relatively prime
+
+219
+00:23:22,230 --> 00:23:29,150
+إذن بسوى Phi of 2 في Phi of 2 بي ناقص واحد ويسوى
+
+220
+00:23:29,150 --> 00:23:33,350
+Phi of 2 هي عبارة عن واحد اللي هو 2 ناقص واحد واحد
+
+221
+00:23:34,800 --> 00:23:40,920
+فاي of اتنين بي ناقص واحد ايش بيكون اتنين بي ناقص
+
+222
+00:23:40,920 --> 00:23:44,120
+واحد is a prime فايلة الابراهيم ايش بيساوي
+
+223
+00:23:44,120 --> 00:23:49,440
+الابراهيم ناقص واحد اذا بيساوي اتنين بي ناقص واحد
+
+224
+00:23:49,440 --> 00:23:55,020
+ناقص واحد اه هذا فاي of اتنين بي ناقص واحد since
+
+225
+00:23:55,020 --> 00:24:00,040
+اتنين بي ناقص واحد is a prime
+
+226
+00:24:03,740 --> 00:24:15,580
+و يساوي اتنين بي ناقص اتنين و يساوي اتنين
+
+227
+00:24:15,580 --> 00:24:21,780
+بي ناقص اتنين و يساوي اتنين بي ناقص اتنين و يساوي
+
+228
+00:24:21,780 --> 00:24:25,040
+اتنين
+
+229
+00:24:25,040 --> 00:24:27,140
+بي ناقص اتنين و يساوي اتنين بي ناقص اتنين و يساوي
+
+230
+00:24:27,140 --> 00:24:31,420
+اتنين بي ناقص اتنين و يساوي اتنين بي ناقص اتنين و
+
+231
+00:24:31,420 --> 00:24:32,480
+يساوي اتنين بي ناقص اتنين و يساوي اتنين بي ناقص
+
+232
+00:24:32,480 --> 00:24:32,640
+اتنين و يساوي اتنين بي ناقص اتنين و يساوي اتنين بي
+
+233
+00:24:32,640 --> 00:24:34,960
+ناقص اتنين و يساوي اتنين بي ناقصفتنين بي نقص واحد
+
+234
+00:24:34,960 --> 00:24:41,800
+زائد ايش؟ زائد اتنين معايا ياخد التنين عامل مشترك
+
+235
+00:24:41,800 --> 00:24:47,320
+ويسوى في of اتنين فتنين بي نقص واحد زائد واحد
+
+236
+00:24:47,320 --> 00:24:57,580
+مظبوط؟ ويساوي في of أربعة في في of بي لأن واش
+
+237
+00:24:57,580 --> 00:25:02,640
+هتطلع هذه عبارة عن في of أربعة بي
+
+238
+00:25:05,610 --> 00:25:09,310
+مظبوط الاربع او ال بي relative ال براي ماعرفين ليش
+
+239
+00:25:09,310 --> 00:25:17,550
+نعم و يساوي five اربع ايش بيساوي اتنين تربيع يعني
+
+240
+00:25:17,550 --> 00:25:25,070
+اتنين ا اتنين في five بيه قداش بيناقص و يساوي
+
+241
+00:25:25,070 --> 00:25:30,730
+اتنين بيناقص اتنين from واحد
+
+242
+00:25:30,730 --> 00:25:43,880
+andأتنين نحصل على الـ Phi of N زائد اتنين في هذه
+
+243
+00:25:43,880 --> 00:25:49,520
+الحالة في القر�ن بتساوي اتنين في اتنين بيناقص واحد
+
+244
+00:25:51,380 --> 00:25:55,100
+نجي للسؤال اللي بعده بقول show that there are
+
+245
+00:25:55,100 --> 00:25:58,040
+infinitely many integers and for which five of n
+
+246
+00:25:58,040 --> 00:26:04,520
+is a perfect square is a perfect square نشوف كيف
+
+247
+00:26:04,520 --> 00:26:16,080
+نفكر في السؤال و نحل السؤال سويا سؤال
+
+248
+00:26:16,080 --> 00:26:19,520
+ستة show that
+
+249
+00:26:22,110 --> 00:26:32,650
+So that there are infinitely many
+
+250
+00:26:32,650 --> 00:26:41,770
+integers N for
+
+251
+00:26:41,770 --> 00:26:47,590
+which 5N
+
+252
+00:26:47,590 --> 00:26:50,110
+is a perfect
+
+253
+00:26:53,560 --> 00:27:03,600
+S² Proof خلّينا على جهة احنا قلنا لو كان N أكبر من
+
+254
+00:27:03,600 --> 00:27:08,040
+واحد بيساوي بي واحد ألف واحد خلّينا الى اخرى
+
+255
+00:27:08,040 --> 00:27:12,920
+خلّينا ناخد بي واحد إيش أسالفة واحد لو جينا أخدنا
+
+256
+00:27:12,920 --> 00:27:20,620
+five N أو خلّيني نقول بي أسالفة five N إيش هيساوي
+
+257
+00:27:22,390 --> 00:27:28,230
+هيساوي بي أس ألفة في واحد ناقص بي أو بتعبير آخر بي
+
+258
+00:27:28,230 --> 00:27:34,050
+أس ألفة ناقص واحد انا بد ايش علاقته باللي بحكيه
+
+259
+00:27:34,050 --> 00:27:37,530
+هنا هو بقوللي اثبتلي انه في عدد لا نهائي من ال
+
+260
+00:27:37,530 --> 00:27:41,650
+integers n اللي بطلعلي ال five one ايش ماله اذا
+
+261
+00:27:41,650 --> 00:27:45,490
+perfect square ايش معنى perfect square يعني يطلعلي
+
+262
+00:27:45,490 --> 00:27:52,710
+هذا المقدار عبارة عن المضاعفات مينالتنين ماشي يعني
+
+263
+00:27:52,710 --> 00:27:58,230
+هيكون على صورة اتنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+264
+00:27:58,230 --> 00:28:01,630
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+265
+00:28:01,630 --> 00:28:05,690
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+266
+00:28:05,690 --> 00:28:10,970
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+267
+00:28:10,970 --> 00:28:11,190
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+268
+00:28:11,190 --> 00:28:11,630
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين
+
+269
+00:28:11,630 --> 00:28:14,750
+اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين ا
+
+270
+00:28:17,240 --> 00:28:25,200
+كـ Be any positive integer
+
+271
+00:28:25,200 --> 00:28:28,220
+and
+
+272
+00:28:28,220 --> 00:28:33,780
+consider بيقص
+
+273
+00:28:33,780 --> 00:28:42,660
+Alpha أو كيسم منها بيقص اتنين كزائد واحد then
+
+274
+00:28:45,990 --> 00:28:53,450
+of بي قصت اتنين ك زائد واحد بساوي بي قصت اتنين ك
+
+275
+00:28:53,450 --> 00:28:58,570
+which is
+
+276
+00:28:58,570 --> 00:29:05,670
+a perfect square but
+
+277
+00:29:05,670 --> 00:29:19,960
+we have infinite number ofsuch be to the k زائد
+
+278
+00:29:19,960 --> 00:29:31,900
+واحد where the number of primes be or حتى the
+
+279
+00:29:31,900 --> 00:29:43,420
+number of exponents k is infinite therefore
+
+280
+00:29:43,420 --> 00:29:45,580
+we have infinite number
+
+281
+00:29:54,230 --> 00:30:05,370
+أي سؤال نجي للسؤال الثامن السؤال
+
+282
+00:30:05,370 --> 00:30:12,650
+الثامن اللي بقول معاني approve
+
+283
+00:30:12,650 --> 00:30:13,190
+that
+
+284
+00:30:22,720 --> 00:30:31,020
+إذا إنتجار N لديه
+
+285
+00:30:31,020 --> 00:30:36,880
+قدرات
+
+286
+00:30:36,880 --> 00:30:40,640
+مختلفة أو أعضاء
+
+287
+00:30:40,640 --> 00:30:43,220
+أعضاء ثم
+
+288
+00:30:50,390 --> 00:31:02,730
+two to the R بتسميه الـ 5N proof معايا
+
+289
+00:31:02,730 --> 00:31:12,370
+يا شباب الآن عندي a proof that if N has R distinct
+
+290
+00:31:12,370 --> 00:31:19,320
+prime factors ضمن اثنين أثار بتسميه الـ 5Nand
+
+291
+00:31:19,320 --> 00:31:30,960
+since n has a distinct prime
+
+292
+00:31:30,960 --> 00:31:34,000
+factors
+
+293
+00:31:34,000 --> 00:31:35,720
+than
+
+294
+00:31:47,750 --> 00:31:53,410
+Then N can be written as عند الـ N إيه شمالها؟ في
+
+295
+00:31:53,410 --> 00:31:58,510
+داخلها عوامل R من الـ Distinct Odd Primes يعني
+
+296
+00:31:58,510 --> 00:32:01,850
+فيها بي واحد و بي اتنين لعند بي R من الـ Odd
+
+297
+00:32:01,850 --> 00:32:06,570
+Primes من عوامل مين؟ الـ N إذا الـ N أكيد إيه
+
+298
+00:32:06,570 --> 00:32:13,630
+شمالها؟ هيكون بي واحد أس R أس ألف واحد لعند بي R
+
+299
+00:32:13,630 --> 00:32:18,490
+أس ألف Rبصبوح؟ عساسه ان بي واحد و بيتنين و بي ار
+
+300
+00:32:18,490 --> 00:32:22,990
+كل ان اشمالهم من عوامل الان لكن بخلاش العمل ان
+
+301
+00:32:22,990 --> 00:32:27,690
+يكون في عند اتنين اثمين اث الف والالفة في هذه
+
+302
+00:32:27,690 --> 00:32:32,030
+الحالة اكبر او ساوي سفر على اعتبار ان ممكن ماتكونش
+
+303
+00:32:32,030 --> 00:32:36,150
+فيه اتنينات فحطينا الف بالساوية سفر والالفة واحد
+
+304
+00:32:36,990 --> 00:32:41,470
+لعند الـ α R أكبر strictly من الـ million من سفر
+
+305
+00:32:41,470 --> 00:32:46,110
+لأن الموجودات في الـ million في الـ N يعني بمعنى
+
+306
+00:32:46,110 --> 00:32:50,570
+أخر أكبر أو ساوي واحد هذولة الألفات اللي فوق واضح
+
+307
+00:32:50,570 --> 00:32:56,690
+أن جهازة الـ N اللي هو وصف ليهاواصف لي أن N لها Un
+
+308
+00:32:56,690 --> 00:32:59,990
+-distinct prime factors يقول لي اثبت انه اتنين اص
+
+309
+00:32:59,990 --> 00:33:04,270
+ار اشمالها بتقسم من الـPhi of N اذا المرحلة الأولى
+
+310
+00:33:04,270 --> 00:33:11,130
+المهمة ان توصف الـN اللي معطيكي إياها اذا then Phi
+
+311
+00:33:11,130 --> 00:33:21,330
+of N بتساوي اللي هو الـN نفسها اللي هي اتنين اص
+
+312
+00:33:21,330 --> 00:33:29,090
+الفابواحد ألف واحد لعن بي ار الف ار في واحد ناقص
+
+313
+00:33:29,090 --> 00:33:40,170
+نص في واحد ناقص واحد طبعا هذا في حالة اللي هي مين
+
+314
+00:33:40,170 --> 00:33:44,490
+الفا بتسويش سفر لكن في حالة الألف بتسوي سفر بيصير
+
+315
+00:33:44,490 --> 00:33:49,230
+هذا كله مش موجودماشي الحال واضح عليا ايش بحكيه لو
+
+316
+00:33:49,230 --> 00:33:53,330
+Alpha بتسوي أكبر من سفر هي كما نكتب بتساوي سفر هذا
+
+317
+00:33:53,330 --> 00:33:56,910
+ماتكونش مدود الواحد ناقص نص ولا اتنين أس Alpha
+
+318
+00:33:56,910 --> 00:34:04,090
+واضح اه ويساوي في اللي هو واحد ناقص واحد على بي
+
+319
+00:34:04,090 --> 00:34:10,310
+واحد لما أصل عند واحد ناقص واحد على بي ار ويساوي
+
+320
+00:34:10,310 --> 00:34:21,030
+اتنين أس Alphaنقص واحد هنا في معايا في اللي بضل
+
+321
+00:34:21,030 --> 00:34:26,290
+هذا بضل هذا لما نضربه في هذا بصير بي واحد أس الف
+
+322
+00:34:26,290 --> 00:34:34,570
+واحد ناقص واحد اه فاهمين
+
+323
+00:34:34,570 --> 00:34:40,690
+اهلما أصل عند الأخر PR ألف R ناقص واحد مضروب في
+
+324
+00:34:40,690 --> 00:34:44,610
+مين؟ في اللي دال يعني اللي هو واحد ناقص P واحد او
+
+325
+00:34:44,610 --> 00:34:54,310
+P واحد ناقص واحد فيه لما أصل الأخر واحد PR ناقص
+
+326
+00:34:54,310 --> 00:34:58,690
+واحد ايش ا��لي عملته؟ عارفين ايش اللي عملته؟ اللي
+
+327
+00:34:58,690 --> 00:35:03,370
+أخدناه الآن وحّكت المقامات هذه صارت P واحد P واحد
+
+328
+00:35:03,370 --> 00:35:08,430
+ناقص واحدوالتانيات بنفس الأسلوب إذا اختصرت هذه مع
+
+329
+00:35:08,430 --> 00:35:11,810
+اللي هنا صارت بي واحد أسالفة واحد ناقص واحد لما
+
+330
+00:35:11,810 --> 00:35:17,030
+صار لعين بي ار اف ار ناقص مين ناقص واحد هذولا كلهم
+
+331
+00:35:17,030 --> 00:35:20,570
+قد برايمز ال بي واحد والبتنين وال بي ار إذا هذولا
+
+332
+00:35:20,570 --> 00:35:25,150
+كلهم ياشمالهم even ومضربات في حال إن أكم مرة ار من
+
+333
+00:35:25,150 --> 00:35:29,130
+المرات إذا كل واحدة فيها اتنين اتنين اتنين ار من
+
+334
+00:35:29,130 --> 00:35:38,670
+مين من المرات but بي واحدبي ماقص واحد is even for
+
+335
+00:35:38,670 --> 00:35:43,310
+every I الـ I بين الواحد و بين مين الـ R hence
+
+336
+00:35:43,310 --> 00:35:51,730
+اللي هو اتنين اكمرة الـ I مكررة واحدة اتنتين R من
+
+337
+00:35:51,730 --> 00:36:01,950
+الـ R مرات اتنين اقصر تجسمين الف I of L اللي
+
+338
+00:36:01,950 --> 00:36:08,940
+بعدالسؤال الثالث هو اذا
+
+339
+00:36:08,940 --> 00:36:18,160
+كل جزء من هذا البرامج الذي يقسم N يقسم أيضًا M فإن
+
+340
+00:36:18,160 --> 00:36:23,480
+5N في N بيسوء N في 5 of M في الواضح أن 5N تربية
+
+341
+00:36:23,480 --> 00:36:27,560
+بيسوء N في 5 of N لكل N element in Z positive
+
+342
+00:36:27,560 --> 00:36:29,640
+سنشوف ما يقول السؤال الثالث
+
+343
+00:36:33,230 --> 00:36:37,250
+زي ما قلنا اول اشي بدك هو بناء على الوصف اللي
+
+344
+00:36:37,250 --> 00:36:43,250
+ماعطيكيا بدك تحدد كيف شكل الان او كيف شكل الام او
+
+345
+00:36:43,250 --> 00:36:47,030
+كيف شكل الان والام حسب السؤال اللي بيعطيكيا
+
+346
+00:36:47,030 --> 00:36:51,970
+وبيوصفلك فيه اللي هو الان او الام اللي بدك تشتغل
+
+347
+00:36:51,970 --> 00:37:00,970
+فيها السؤال عشرة بقول لي عندي if every
+
+348
+00:37:02,420 --> 00:37:06,480
+Ibrahim divides
+
+349
+00:37:06,480 --> 00:37:13,540
+N also divides
+
+350
+00:37:13,540 --> 00:37:19,400
+M prove
+
+351
+00:37:19,400 --> 00:37:23,760
+that
+
+352
+00:37:23,760 --> 00:37:35,360
+Phi of N في M سوى N في Phi of Min particular in
+
+353
+00:37:35,360 --> 00:37:48,320
+particular فاي of أن تربية بتساوي أن فاي of أن لكل
+
+354
+00:37:48,320 --> 00:37:56,660
+أن element in set positive اللي
+
+355
+00:37:56,660 --> 00:38:01,960
+معطينيها اللي بيوصفليها بيقولليأي ابراهيم بيقسم
+
+356
+00:38:01,960 --> 00:38:08,220
+الان هتلاقيه اشماله automatic بيقسم مين بيقسم الام
+
+357
+00:38:08,220 --> 00:38:18,080
+ماشي معايا الوصف كالتالي الوصف بس كالتالي بيقوللي
+
+358
+00:38:18,080 --> 00:38:24,290
+في عندك ال و ام عبارة عن أعدادأي قرع يقسم الـ N
+
+359
+00:38:24,290 --> 00:38:29,090
+هتلاقيه بيقسم مين الـ N هذا اللي معطيكي يه بس ومنه
+
+360
+00:38:29,090 --> 00:38:33,810
+طلب لك أنه Phi of N في M مش بيساوي N في Phi of M
+
+361
+00:38:33,810 --> 00:38:38,860
+بقولك بعدين كحلقة خاصة اللي بعدها ده نشوف الآننشوف
+
+362
+00:38:38,860 --> 00:38:44,860
+هذه الأوصاف كيف بدنا من خلالها نحدد شكل الان وشكل
+
+363
+00:38:44,860 --> 00:38:50,120
+الام الان في حالة الام بتساوي واحد في حالة الام
+
+364
+00:38:50,120 --> 00:38:54,020
+بتساوي واحد case trivial case five of em هيساوي
+
+365
+00:38:54,020 --> 00:38:55,820
+five of em five of em هيساوي five of em five of em
+
+366
+00:38:55,820 --> 00:39:00,340
+five of em five of em five of em five of em five
+
+367
+00:39:00,340 --> 00:39:05,040
+of em five of em five of em five of em five of em
+
+368
+00:39:05,040 --> 00:39:05,120
+five of em five of em five of em five of em five
+
+369
+00:39:05,120 --> 00:39:05,120
+of em five of em five of em five of em five of em
+
+370
+00:39:05,120 --> 00:39:05,120
+five of em five of em five of em five of em five
+
+371
+00:39:05,120 --> 00:39:05,120
+of em five of em five of em five of em five of em
+
+372
+00:39:05,120 --> 00:39:05,120
+five of em five of em five of em five of em five
+
+373
+00:39:05,120 --> 00:39:05,120
+of em five of em five of em five of em five of em
+
+374
+00:39:05,120 --> 00:39:05,120
+five of em five of em five of em five of em five
+
+375
+00:39:05,120 --> 00:39:05,120
+of em five of em five of em five of em five of em
+
+376
+00:39:05,120 --> 00:39:09,950
+five of em five of em five ofأكبر من واحد ذنب أن
+
+377
+00:39:09,950 --> 00:39:15,990
+كان بيرتن على صورة بواحد ألف واحد لعين بار ألف
+
+378
+00:39:15,990 --> 00:39:22,980
+اياش ألف ارالـ N بتحدد الـ M الـ N بتحددها من خلال
+
+379
+00:39:22,980 --> 00:39:28,840
+ما هو مُعطَى من علاقة بين الـ N وبين الـ M هذه
+
+380
+00:39:28,840 --> 00:39:33,140
+حددتها على أساس أنها N أكبر من 1 than by unique
+
+381
+00:39:33,140 --> 00:39:36,780
+factorization theorem اللي هو N can be written as
+
+382
+00:39:36,780 --> 00:39:40,580
+a product of the primes والـ B1 والـ B2 اللي عند
+
+383
+00:39:40,580 --> 00:39:44,670
+الـ B هم إشمالين distinct primesبقول لك الـ N اللي
+
+384
+00:39:44,670 --> 00:39:49,210
+بيجسم N لازم يجسم مين M معناته الـ B1 والـ B2 اللي
+
+385
+00:39:49,210 --> 00:39:53,810
+عند الـ VR اللي بيجسم الـ N هدول لازم يجسم مين Can
+
+386
+00:39:53,810 --> 00:40:01,730
+be written على صورة B1 ماشي الحال سميها Beta 1
+
+387
+00:40:01,730 --> 00:40:10,370
+Beta 2 ع 2 Beta 1بار بيتامين ار و ال بي واحد و ال
+
+388
+00:40:10,370 --> 00:40:15,530
+بي ار اللي هو مش شرط يساوي ان هذوله العلاقة انه
+
+389
+00:40:15,530 --> 00:40:18,570
+مادام موجود ال بي واحد و ال بي ار هنا لازم يكون
+
+390
+00:40:18,570 --> 00:40:25,330
+الموجودات في مين في الام والان ال Q واحد ال Q واحد
+
+391
+00:40:25,330 --> 00:40:31,410
+أُس مثلا ار واحد لعند Q أس ار أس او خلينا نسميها
+
+392
+00:40:31,410 --> 00:40:37,760
+جاما واحد لعند جاماأنا أقول اتفضل All of betas
+
+393
+00:40:37,760 --> 00:40:42,400
+that are greater than or equal to alphas لأ لأ
+
+394
+00:40:42,400 --> 00:40:46,040
+مالوش علاقة ممكن تسويها جدها او تسويها او ازرار
+
+395
+00:40:46,040 --> 00:40:52,560
+منها اللي جاي ال .. لأ العلاقة موجودة العلاقة ايش
+
+396
+00:40:52,560 --> 00:40:57,480
+بتقول every prime divides N ال prime اللي بيقسم N
+
+397
+00:40:57,480 --> 00:41:02,660
+بيقسم مين بيقسم M ال P واحد ألف واحد مش prime
+
+398
+00:41:03,820 --> 00:41:09,340
+الـPrime Mean هو الـP1 إذا بدو يكون الأسس هذه في
+
+399
+00:41:09,340 --> 00:41:15,460
+ذاتة في N والـP1 عند PR أسس M ولا علاقة بين الأسس
+
+400
+00:41:15,460 --> 00:41:21,760
+المهم أن يكون عند P1 عند PR strictly أكبر من 0
+
+401
+00:41:21,760 --> 00:41:27,440
+عشان نضمن وجود الـP زدولة و N في الـN واضح؟ ماشي
+
+402
+00:41:27,440 --> 00:41:31,770
+الحلنأتي الآن بعد ما حددنا اللي هي الـ M والـ N
+
+403
+00:41:31,770 --> 00:41:40,490
+بيصير الأمر سهل الآن شوف الآن احسب then Phi of M
+
+404
+00:41:40,490 --> 00:41:52,330
+في N بيساوي الـ M في N نفسها معايا يا شباب في واحد
+
+405
+00:41:52,330 --> 00:41:57,590
+ناقص واحد على بي واحد فاهمين
+
+406
+00:41:59,200 --> 00:42:06,980
+فى لما أصل 1 ناقص 1 على PR فى 1 ناقص 1 على Q1 لما
+
+407
+00:42:06,980 --> 00:42:12,240
+أصل عند 1 ناقص 1 على QS لأن العوامل اللى فى الـ N
+
+408
+00:42:12,240 --> 00:42:22,280
+N هي عبارة عن P1 PR P1 Q1 لاندنين لعند QS واضح هذا
+
+409
+00:42:22,280 --> 00:42:24,860
+اللى هى الـ N في M ويسوى
+
+410
+00:42:29,000 --> 00:42:35,000
+اطلعلي الـ N لحالها واطلعلي
+
+411
+00:42:35,000 --> 00:42:44,120
+لهذه هذه مين هي؟ five of N صحيح
+
+412
+00:42:44,120 --> 00:42:54,540
+five of N وهم المفضل واضح
+
+413
+00:42:55,660 --> 00:43:02,380
+لحد الآن واضح طبعا الـ 5NM واضح كيف أوجدتها الـ N
+
+414
+00:43:02,380 --> 00:43:06,780
+في الـ M في النهاية هيكون B1 Beta 1 زي Delta 1
+
+415
+00:43:06,780 --> 00:43:13,880
+Beta R زي Delta R في Q1 Gamma 1 and Gamma S الـ 5N
+
+416
+00:43:13,880 --> 00:43:18,440
+في M هي الـ N في M في اللي هو واحد ناقص اللي هي
+
+417
+00:43:18,440 --> 00:43:23,000
+مين اللي هو واحد على ال prime factors ل الـ N في M
+
+418
+00:43:24,230 --> 00:43:28,530
+فاضح أه؟ لأن in particular اللي بتكون إياها five
+
+419
+00:43:28,530 --> 00:43:34,270
+of n تربيع بيساوي مين؟ n في five of n عند بدم الأم
+
+420
+00:43:34,270 --> 00:43:38,550
+إيش في n؟ يعني الـN بت��اوي ن و أكيد كل واحد بيكسب
+
+421
+00:43:38,550 --> 00:43:43,450
+الـN بيكسب مين؟ الـN التالية، وظهور؟ إذا فعلا هي
+
+422
+00:43:43,450 --> 00:43:48,750
+حالة خاصة من الـFour فطبقتها فبصير five of n تربيع
+
+423
+00:43:48,750 --> 00:43:53,950
+اللي هي عبارة عن five of n في الـM اللي هي الـNY
+
+424
+00:43:53,950 --> 00:43:58,270
+ساوي الـ N بتطلع برّه في Phi of N من الـ N اللي هي
+
+425
+00:43:58,270 --> 00:44:04,910
+و بيصير عندي Phi of N تربيع بساوي N في Phi of N أي
+
+426
+00:44:04,910 --> 00:44:13,750
+سؤال اللي بعده بيجي لسؤال 11 سؤال 11 يلا 11 ايه 11
+
+427
+00:44:13,750 --> 00:44:20,130
+A التصوير هذا هيبقى للطول يعني مش عارف اللي
+
+428
+00:44:20,130 --> 00:44:29,180
+بيصوروا ان احنا في رمضان A Fإذا كان 5N بيقسم الـ N
+
+429
+00:44:29,180 --> 00:44:36,520
+مينوس واحد يثبت أن
+
+430
+00:44:36,520 --> 00:44:41,360
+N
+
+431
+00:44:41,360 --> 00:44:45,140
+هو
+
+432
+00:44:45,140 --> 00:44:52,060
+مجموعة ثلاثة
+
+433
+00:44:52,060 --> 00:44:53,020
+انتجار
+
+434
+00:45:05,590 --> 00:45:12,150
+نعم بدنا اللي هو نفترض
+
+435
+00:45:12,150 --> 00:45:20,730
+ان five N اشملها بتجسم N ناقص واحد و بدنا نثبت
+
+436
+00:45:20,730 --> 00:45:27,230
+منها ان N is a square free integer بدنا نفترض
+
+437
+00:45:27,230 --> 00:45:36,510
+العكسبنفترض أن N is not square free ونفترض أن الـ
+
+438
+00:45:36,510 --> 00:45:53,710
+5N التي تكسب مين N ناقص واحد فبنشوف
+
+439
+00:45:53,710 --> 00:45:55,190
+كيف نصل لcontradiction
+
+440
+00:46:01,470 --> 00:46:12,190
+اعتبار ان الـ N ليس
+
+441
+00:46:12,190 --> 00:46:28,510
+كتابة لكل جمهور ثم الـ N يمكن أن يكون كتابة ك
+
+442
+00:46:29,050 --> 00:46:34,950
+ان يعني في على الأقل ايه شماله في واحد من الأسس
+
+443
+00:46:34,950 --> 00:46:41,090
+اتنين او اكثر يعني في في داخله ايه شماله مربع كامل
+
+444
+00:46:41,090 --> 00:46:46,050
+يعني في في داخل الان مربع كاملواضح square of three
+
+445
+00:46:46,050 --> 00:46:50,110
+معناته أنه مافيش ولا مربع كامل في داخل اللي هو
+
+446
+00:46:50,110 --> 00:46:53,850
+الان يعني معناته أن can be written as بي واحد بي
+
+447
+00:46:53,850 --> 00:46:59,910
+اتنين بي تلتة بي ار إلى لعين بي ار ولا واحد من
+
+448
+00:46:59,910 --> 00:47:04,430
+هدولة متكرر يعني كلهم distinct primes هذا معناه
+
+449
+00:47:04,430 --> 00:47:08,390
+square of threeفاهمين مش بحكي الان is not square
+
+450
+00:47:08,390 --> 00:47:11,970
+free معناته انه ال can be written as بي واحد كي
+
+451
+00:47:11,970 --> 00:47:18,450
+واحد بي ار بي اتنين كي اتنين لعين بي ار كي اش ار
+
+452
+00:47:18,450 --> 00:47:23,370
+وفي واحد على الاقل من الأسس هذولة على الاقل كي
+
+453
+00:47:23,370 --> 00:47:29,030
+واحد مثلا اكبر او يساونين اتنين معايا؟
+
+454
+00:47:40,480 --> 00:47:47,820
+في داخله مربع كامل من الـprimes يعني في واحد من
+
+455
+00:47:47,820 --> 00:47:53,010
+الـprimes الأس تبعه اتنين او اكثرماشي الحال square
+
+456
+00:47:53,010 --> 00:47:57,010
+of three شو معناته أن أن بتساوي بي واحد بي اتنين
+
+457
+00:47:57,010 --> 00:48:01,690
+بي تلاتة لعين بي ار وكل ال distinct brines هذا
+
+458
+00:48:01,690 --> 00:48:05,310
+square of three الان is not square of three في
+
+459
+00:48:05,310 --> 00:48:10,810
+واحد على اقل من ال brines اللي عندي قصه اكبر او
+
+460
+00:48:10,810 --> 00:48:15,750
+نساوي اتنين ماشي الحال والتانية مافيش مشكلة عندي
+
+461
+00:48:15,750 --> 00:48:19,550
+الآن زي ما قلنا suppose that أن is not a square of
+
+462
+00:48:19,550 --> 00:48:24,770
+three integerإذا الـ N can be written as P1 K1 P2
+
+463
+00:48:24,770 --> 00:48:30,490
+K2 لعين PR KR و K1 أكبر أو ساوى مين اتنين ال N مش
+
+464
+00:48:30,490 --> 00:48:34,340
+شرط انها تكون مكتوبة في ال canonical formالان مش
+
+465
+00:48:34,340 --> 00:48:38,320
+شرط يكون P1 P2 P3 تصعدي لأ لأ لأ ماكننا الشيء بس
+
+466
+00:48:38,320 --> 00:48:43,620
+فرضنا ان P1 K1 حيث ال K1 اكبر او ساوي مين اكبر او
+
+467
+00:48:43,620 --> 00:48:50,200
+ساوي اتنين طيب الان بدنا اللي هو نشوف كيف يكون فيه
+
+468
+00:48:50,200 --> 00:48:56,700
+تناقض عند ال 5N ايش هتكسم ال 5N اول شي بنكتبها 5N
+
+469
+00:48:56,700 --> 00:49:00,340
+هتكسم ال N نقص واحد و يساوي خليني احسبها جبالي
+
+470
+00:49:01,070 --> 00:49:08,590
+معايش يا بابا فايفان بتساوي بي واحد ال a نفسها بي
+
+471
+00:49:08,590 --> 00:49:15,450
+واحد كي واحد لعند ال بي ار كي ار في واحد ناقص واحد
+
+472
+00:49:15,450 --> 00:49:22,110
+على بي واحد لعند واحد ناقص واحد على بي ار مظبوط؟
+
+473
+00:49:22,110 --> 00:49:29,740
+واضح اه؟وإذا بدك حتى لو ما حسبتش يمكن كمان أسهل
+
+474
+00:49:29,740 --> 00:49:33,840
+لنا لو ما حسبناش هيك بدل ما نقعد نحسب مرتين لو
+
+475
+00:49:33,840 --> 00:49:40,240
+كتبت في of بي واحد يمكن أسهل لنا هيك في of بي واحد
+
+476
+00:49:40,240 --> 00:49:45,640
+كواحد في في of التانيات بي اتنين كتنين لعند ال بي
+
+477
+00:49:45,640 --> 00:49:53,680
+ار كار معايا؟و يساوي بي
+
+478
+00:49:53,680 --> 00:50:05,880
+واحد أس كواحد ناقص واحد في بي واحد ناقص واحد في في
+
+479
+00:50:05,880 --> 00:50:15,790
+بي واحد كتنين لعند بي ار كي ارهذه ايش تقبل هي بي
+
+480
+00:50:15,790 --> 00:50:21,410
+واحد كواحد في واحد ناقص واحد على بي واحد مظبوط على
+
+481
+00:50:21,410 --> 00:50:27,670
+بي واحد نصير بي واحد ناقص هذا بي واحد معايا
+
+482
+00:50:27,670 --> 00:50:37,150
+عملناها مش مشكلة الان هذا الان الان كواحد ناقص
+
+483
+00:50:37,150 --> 00:50:43,320
+واحد يا واحد يا اكترلأن الـ K واحد أكبر يساوي من
+
+484
+00:50:43,320 --> 00:50:49,580
+اتنين إذا K واحد نقص واحد أكبر أو يساوي واحد إذا
+
+485
+00:50:49,580 --> 00:51:00,560
+هذا معناته أنه ضمن ال B واحد بيكسب من فاي بي
+
+486
+00:51:00,560 --> 00:51:05,000
+واحد بيكسب من فاي of N مظبوط ال B واحد بيكسب من
+
+487
+00:51:05,000 --> 00:51:06,880
+فاي of N
+
+488
+00:51:14,240 --> 00:51:18,260
+فاي اف ان بيساوي بي واحد في هذا المقدار هذا
+
+489
+00:51:18,260 --> 00:51:25,040
+المقدار ايش ماله انتجر مظبوط اذا ال بي واحد تكسب
+
+490
+00:51:25,040 --> 00:51:28,500
+مين الفاي اف ان ليش حسبت الفاي اف ان اذا ال بي
+
+491
+00:51:28,500 --> 00:51:33,840
+واحد تكسب فاي اف ان ومعطيك اللي هو ال بي واحد
+
+492
+00:51:33,840 --> 00:51:42,010
+الفاي اف ان بتكسب مين but فاي اف ان بتكسب مينصح
+
+493
+00:51:42,010 --> 00:51:52,230
+ولا لأ؟ واضح together then الـ B1 بتكسب الـ N ناقص
+
+494
+00:51:52,230 --> 00:52:02,590
+واحد but من عندي من الأصل أنا N تبعتي الـ B1 من
+
+495
+00:52:02,590 --> 00:52:08,630
+مين جاي؟ بتكسب الـ Nمظبوط ولا لأ الـ B1 معامل من
+
+496
+00:52:08,630 --> 00:52:15,170
+أولا من من الـ N الـ N بتنتقل مع بعض hence اللي هو
+
+497
+00:52:15,170 --> 00:52:26,250
+B1 بتجسم N ناقص N ناقص 1 that is B1 بتجسم الواحد
+
+498
+00:52:26,250 --> 00:52:32,250
+contradiction therefore
+
+499
+00:52:33,950 --> 00:52:51,450
+No such exponent K can be more than or equal to
+
+500
+00:52:51,450 --> 00:53:04,120
+Therefore M على صورة B1بتنين لعند بي ار و بي واحد
+
+501
+00:53:04,120 --> 00:53:10,800
+لعند بي ار are distinct primes
+
+502
+00:53:12,290 --> 00:53:15,730
+إذا الآن الفرضية الأولى إن فرضنا واحد من هذول الـ
+
+503
+00:53:15,730 --> 00:53:21,630
+exponents على أقل أكبر وسوء 2 غير واردة إذا مدامة
+
+504
+00:53:21,630 --> 00:53:27,390
+الـ 5N بتجسب الـ N نقص 1 لازم تكون الـ N بتسوأ بي
+
+505
+00:53:27,390 --> 00:53:30,650
+واحد بي اتنين عن بي ار where ال بي واحد و ال بي
+
+506
+00:53:30,650 --> 00:53:33,870
+اتنين و ال بي ار distinct primes يعني الـ N is
+
+507
+00:53:33,870 --> 00:53:38,350
+square free دي جينا السؤال اللي بعده
+
+508
+00:53:42,260 --> 00:53:46,280
+be sure that if n is equal to 2 to the k or 2 to
+
+509
+00:53:46,280 --> 00:53:47,340
+the k times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+510
+00:53:47,340 --> 00:53:47,940
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+511
+00:53:47,940 --> 00:53:48,900
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+512
+00:53:48,900 --> 00:53:51,140
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+513
+00:53:51,140 --> 00:53:51,520
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+514
+00:53:51,520 --> 00:53:51,520
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+515
+00:53:51,520 --> 00:53:52,340
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+516
+00:53:52,340 --> 00:53:53,700
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+517
+00:53:53,700 --> 00:53:53,700
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+518
+00:53:53,700 --> 00:53:53,720
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+519
+00:53:53,720 --> 00:53:53,720
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+520
+00:53:53,720 --> 00:53:53,720
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+521
+00:53:53,720 --> 00:53:54,000
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+522
+00:53:54,000 --> 00:53:54,240
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+523
+00:53:54,240 --> 00:53:54,580
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+524
+00:53:54,580 --> 00:53:54,840
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+525
+00:53:54,840 --> 00:53:55,920
+times 3 times 3 times 3 times 3 times 3 times 3
+
+526
+00:53:55,920 --> 00:53:55,920
+times 3 times 3 times
+
+527
+00:54:12,110 --> 00:54:21,790
+الـ 3 أقص جي و الـ K و الـ J أكبر و يسوى واحد الـ
+
+528
+00:54:21,790 --> 00:54:29,170
+N ثم الـ Phi of N divides من الـ N Phi of N
+
+529
+00:54:29,170 --> 00:54:38,790
+divides الـ N Phi of N divides الـ N نحسب الـ N
+
+530
+00:54:38,790 --> 00:54:47,050
+Phi of 25 of n في حالة الأولى 2k بيسوي 2 أُس k
+
+531
+00:54:47,050 --> 00:54:54,350
+minus واحد واضحة
+
+532
+00:54:54,350 --> 00:55:02,410
+هذا ما حسبناها وأكيد بتجسمين 2 أُس k نيجيرا اللي
+
+533
+00:55:02,410 --> 00:55:08,310
+بعيدها 5 of 2 أُس k في 3 أُس j الأولى trivial
+
+534
+00:55:09,200 --> 00:55:11,660
+حسبناها كتير التانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+535
+00:55:11,660 --> 00:55:12,220
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+536
+00:55:12,220 --> 00:55:12,800
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+537
+00:55:12,800 --> 00:55:17,600
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+538
+00:55:17,600 --> 00:55:23,640
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+539
+00:55:23,640 --> 00:55:25,460
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+540
+00:55:25,460 --> 00:55:26,400
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+541
+00:55:26,400 --> 00:55:28,460
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+542
+00:55:28,460 --> 00:55:28,460
+تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية تانية
+
+543
+00:55:28,460 --> 00:55:36,580
+تانية تانية
+
+544
+00:55:36,580 --> 00:55:44,900
+تنص في تلتين اللي هو تلت مع بعض فبصير اتنين اص كي
+
+545
+00:55:44,900 --> 00:55:51,820
+في تلت اص جي ناقص واحد واضح ان هذا بيجسم يعني
+
+546
+00:55:51,820 --> 00:55:59,560
+اتنين اص كي five undivided mean one سواء في الحالة
+
+547
+00:55:59,560 --> 00:56:01,400
+هذه او في الحالة هذه
+
+548
+00:56:15,640 --> 00:56:20,120
+فاي اف اتنين اث كيه ايش بيساوي اتنين اث كيه في
+
+549
+00:56:20,120 --> 00:56:35,080
+واحد ناقص نص اه واحد ناقص نص ايش بيساوي نص نيجي
+
+550
+00:56:35,080 --> 00:56:41,780
+للسؤال اللي بعده السؤال تلاتاشassume that D بتجسم
+
+551
+00:56:41,780 --> 00:56:48,580
+N prove that Phi of D بتجسم mean Phi of N يعني
+
+552
+00:56:48,580 --> 00:56:52,940
+بيقولك إذا كانت ال D من قواصم ال N هتكون Phi من
+
+553
+00:56:52,940 --> 00:56:54,880
+قواصم Phi الثاني
+
+554
+00:57:07,530 --> 00:57:10,710
+طيب يا جماعة نشوف كيف نصيح ال .. ال .. ال .. ال D
+
+555
+00:57:10,710 --> 00:57:14,870
+و ال .. و ال N تبعتها و بعدها بيصير الأمور سهلة D
+
+556
+00:57:14,870 --> 00:57:21,650
+implies N بتعطيني Phi of D بتجسم Phi of N لأن ال
+
+557
+00:57:21,650 --> 00:57:31,950
+proof if D بتساوي واحد then it is trivial that Phi
+
+558
+00:57:31,950 --> 00:57:37,510
+of واحد بتجسم Phi of N أين كانت ال N5 واحد بيسوي
+
+559
+00:57:37,510 --> 00:57:44,390
+واحد معايا يا شباب الان suppose that if D أكبر من
+
+560
+00:57:44,390 --> 00:57:51,310
+واحد then D can be written as بي واحد ألف واحد
+
+561
+00:57:51,310 --> 00:57:56,270
+لعين بي ار ألف اياش ار حيث بي واحد و بي اتنين و بي
+
+562
+00:57:56,270 --> 00:58:01,250
+ا الا او بي ار اما لهم distinct primes هو معطيلي
+
+563
+00:58:01,250 --> 00:58:09,330
+ان دي بتجسمي�� ان butدى بتبسم الـ N إذا أكيد الـ N
+
+564
+00:58:09,330 --> 00:58:14,650
+هتكون على صورة بي واحد Alpha واحد زائد اللى هو
+
+565
+00:58:14,650 --> 00:58:23,270
+مثلا Beta واحد لعندي PR Alpha R زائد Beta R و Q
+
+566
+00:58:23,270 --> 00:58:29,830
+واحد Gamma واحد لعندي QS Gamma Iاش S واضح
+
+567
+00:58:32,290 --> 00:58:37,650
+مدام دي من عوامل الـ N إذا هتكون اللي هو ال
+
+568
+00:58:37,650 --> 00:58:42,870
+factorization للـ N لبرايمز اللي فيها ابقصهم دير
+
+569
+00:58:42,870 --> 00:58:47,930
+بالك أعلى من مين من اللي برايمز أو تساوي اللي هو
+
+570
+00:58:47,930 --> 00:58:52,400
+اللي برايمز اللي موجودة ابقصهمبس كان هناك
+
+571
+00:58:52,400 --> 00:58:57,180
+الـprimes هدول يعني كان جاي لي انه انا الـprime
+
+572
+00:58:57,180 --> 00:59:03,160
+بيقسم هذه بيقسم هذه الان هذا كله بيقسم هذا مدام دي
+
+573
+00:59:03,160 --> 00:59:08,280
+كلها بتقسم الان اذا لازم دي كلها تظهر في وين؟ في
+
+574
+00:59:08,280 --> 00:59:15,860
+داخل .. اه طبعا في داخل مين؟ الان واضح؟ طيب نيجي
+
+575
+00:59:15,860 --> 00:59:22,620
+الان نثبت five دي بيقسم مين؟ five اناهسب 5N 5N ايش
+
+576
+00:59:22,620 --> 00:59:29,240
+بيساوي اللي هو N نفسها اه اللي هي بي واحد Alpha
+
+577
+00:59:29,240 --> 00:59:37,200
+واحد زائد Beta واحد لعند PR Alpha R زائد Beta R في
+
+578
+00:59:37,200 --> 00:59:44,620
+Q واحد Gamma واحد لعندي QS Gamma S صحيح في مين؟
+
+579
+00:59:54,140 --> 01:00:03,220
+أو كما كتبنا سابقا على سورة مين اذا نقص واحد نقص
+
+580
+01:00:03,220 --> 01:00:06,500
+واحد نقص واحد نقص واحد في اللي هو الباقي
+
+581
+01:00:10,910 --> 01:00:16,430
+أه أعيدها ولا كيف اللي هي عبارة عن ناقص واحد ناقص
+
+582
+01:00:16,430 --> 01:00:22,950
+واحد ناقص واحد ناقص واحد في بي واحد ناقص واحد لما
+
+583
+01:00:22,950 --> 01:00:28,650
+أصل ل بي ار ناقص واحد في البجيات و لو ماعملناها زي
+
+584
+01:00:28,650 --> 01:00:32,790
+جابل زي جابل بشوية خليتها بفايهة هذه مافيش مشكلة
+
+585
+01:00:32,790 --> 01:00:37,260
+برضه عشان ماغلبش حالة في الحسابات مرتينيعني لو
+
+586
+01:00:37,260 --> 01:00:42,760
+الآن بس اشتغلت على هدول وقولت five هذه عشان ماغلبش
+
+587
+01:00:42,760 --> 01:00:46,860
+حالة في الحسابات برضه بنفع واضح بعملكوا بيها
+
+588
+01:00:46,860 --> 01:00:57,180
+التانية برضه في Q1-1 لعندك U S ناقص اللي هو واحد
+
+589
+01:01:02,720 --> 01:01:08,980
+5n مظبوط هاي اللي هي ال primes ناقص واحد ال primes
+
+590
+01:01:08,980 --> 01:01:13,360
+ناقص واحد في بي واحد ناقص واحد في بي ار ناقص واحد
+
+591
+01:01:13,360 --> 01:01:20,440
+لما أصل لكي و أس ناقص ايش واحد واضح
+
+592
+01:01:20,440 --> 01:01:24,660
+احنا
+
+593
+01:01:24,660 --> 01:01:31,540
+لما قولنا five of بي واحد الف واحد يابنك تبهاالـ B
+
+594
+01:01:31,540 --> 01:01:35,560
+أُس ألف هي بنكتبها على صورة B ألفة في واحد ناقص
+
+595
+01:01:35,560 --> 01:01:40,500
+واحد على B أو على صورة B أُس ألفة ناقص واحد في B
+
+596
+01:01:40,500 --> 01:01:44,860
+ناقص واحد هذه اللي كتبتها على صورة B ناقص واحد
+
+597
+01:01:44,860 --> 01:01:58,800
+واضح؟ ماشي الحل ويساوي بدي أطلع اللي الآن 5D منها
+
+598
+01:01:59,700 --> 01:02:08,300
+بصير بي واحد اص بيتا واحد لعند بي ار اص بيتا ار في
+
+599
+01:02:08,300 --> 01:02:14,460
+q واحد جامع واحد ناقص واحد لعند q اس جامع اس ناقص
+
+600
+01:02:14,460 --> 01:02:23,340
+واحد كل هذا مضروب في q واحد ناقص واحد لعند q اس
+
+601
+01:02:23,340 --> 01:02:29,180
+ناقص واحد هذا مع بعض أخدت هذولة
+
+602
+01:02:31,600 --> 01:02:37,400
+مع اللهانة مع اللهانة بس خلّيت الالفة واحد بتاع
+
+603
+01:02:37,400 --> 01:02:42,760
+واحد بس فصلها لحظها في اللي هو بي واحد الف واحد
+
+604
+01:02:42,760 --> 01:02:51,240
+ناقص واحد لعندي ال بي ار الف ار ناقص واحد في ال بي
+
+605
+01:02:51,240 --> 01:02:58,360
+واحد ناقص واحد لعندي ال بي ار ناقص واحد هذا كله من
+
+606
+01:02:58,360 --> 01:03:07,260
+هال لهان اللي هو فيof D إذا صار five and بساوي عدد
+
+607
+01:03:07,260 --> 01:03:12,380
+في five of D إذا five of D بتكسب مين؟ five and إذا
+
+608
+01:03:12,380 --> 01:03:17,920
+بدك ما تحسبش الحسابات هذه اللي هو بدك تقول أضحى
+
+609
+01:03:17,920 --> 01:03:23,740
+تهذه الصورة بتقدر تقول من هنا بطريقة ثانية بحسابات
+
+610
+01:03:23,740 --> 01:03:31,840
+يمكن تكون أسهل تجيه تأخدت اللي هو بواحد five
+
+611
+01:03:33,330 --> 01:03:38,290
+لهذول في فايل هذول ليه؟ لإن هذي و هذي relatively
+
+612
+01:03:38,290 --> 01:03:43,830
+مع بعض فايل هذه مين هي؟ اللي هو عبارة عن بي واحد
+
+613
+01:03:43,830 --> 01:03:49,350
+الف واحد زائد بيتا واحد ناقص واحد لعند بي ار الف
+
+614
+01:03:49,350 --> 01:03:56,570
+ار زائد بيتا ار ناقص واحد في واحد بي واحد ناقص
+
+615
+01:03:56,570 --> 01:04:02,050
+واحد لعند بي ار ناقص واحد هذا كله مع بعض مضروب في
+
+616
+01:04:02,050 --> 01:04:07,590
+مين؟في file هذه في file و اللي بيظل هنا اللي هو
+
+617
+01:04:07,590 --> 01:04:12,430
+بيصير عند بي واحد أس بيتا واحد لعند بي ار أس بيتا
+
+618
+01:04:12,430 --> 01:04:17,850
+ار مضروب في file of q واحد جامعة واحد لعندي qs
+
+619
+01:04:17,850 --> 01:04:22,910
+جامعة s هذا كله عبارة عن integer مضروب في 5D اذا
+
+620
+01:04:22,910 --> 01:04:28,350
+5D بتسميه 5Lالحسابات هذه بنفع والثانية بنفع سبعة
+
+621
+01:04:28,350 --> 01:04:33,250
+اتنين اللي هو اخر سؤال السؤال من 13 يلا اللي بعده
+
+622
+01:04:33,250 --> 01:04:38,330
+طيب نيجي نكمل الان ال discussion لال سبعة تلاتة
+
+623
+01:04:38,330 --> 01:04:41,090
+نبدأ الان اللي هو Ehlers theorem
+
+624
+01:04:46,890 --> 01:04:50,010
+خلّينا نراجع على السريع المبدأ النظرية اللي موجودة
+
+625
+01:04:50,010 --> 01:04:52,930
+لو كان عند الان مشترك الأعلى بين ال a و ال n
+
+626
+01:04:52,930 --> 01:04:56,750
+بساوية 1 و a1 و a2 عند a5 of n اللي هي positive
+
+627
+01:04:56,750 --> 01:05:00,770
+integers أصغر من n و relatively prime مع ال n إذا
+
+628
+01:05:00,770 --> 01:05:04,750
+ال a في ال a1 ال a في ال a2 عند ال a في ال 5 of n
+
+629
+01:05:05,410 --> 01:05:11,310
+are congruent modulo n to mean to a1, a2, a3, a4,
+
+630
+01:05:11,310 --> 01:05:11,670
+a5, a6, a7, a8, a9, a10, a11, a12, a13, a14, a15,
+
+631
+01:05:12,790 --> 01:05:17,130
+a16, a17, a18, a19, a20, a21, a22, a23, a22, a23,
+
+632
+01:05:17,130 --> 01:05:18,590
+a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22,
+
+633
+01:05:18,590 --> 01:05:18,970
+a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22,
+
+634
+01:05:18,970 --> 01:05:19,450
+a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22,
+
+635
+01:05:19,450 --> 01:05:19,470
+a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22,
+
+636
+01:05:19,470 --> 01:05:26,010
+a22, a22, a22, a22, a22, a22, a22وشرحناها سابقاً
+
+637
+01:05:26,010 --> 01:05:31,090
+اطلع للبعد الان ال الارثيوريم
+
+638
+01:05:31,090 --> 01:05:35,810
+ال مشهورة الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+639
+01:05:35,810 --> 01:05:38,010
+الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+640
+01:05:38,010 --> 01:05:38,010
+الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+641
+01:05:38,010 --> 01:05:38,070
+الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+642
+01:05:38,070 --> 01:05:38,830
+الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+643
+01:05:38,830 --> 01:05:39,230
+الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+644
+01:05:39,230 --> 01:05:39,590
+الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+645
+01:05:39,590 --> 01:05:50,090
+الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم الارثيوريم
+
+646
+01:05:50,090 --> 01:05:55,920
+الارثيوريم الفي حال أن العامل المشترك الأعلى بين
+
+647
+01:05:55,920 --> 01:05:59,480
+الـ A و الـ N أيش بيساوي؟ بيساوي 1 نيجي للـ
+
+648
+01:05:59,480 --> 01:06:02,740
+Corollary تبعت فيرمات أو .. اللي هي .. اللي ..
+
+649
+01:06:02,740 --> 01:06:07,760
+اللي تبعت .. اللي هي فيرمات فيرم لأن في حالة الـ B
+
+650
+01:06:07,760 --> 01:06:14,760
+اللي هو A' الـ N' في حالة الـ N' و الـ B لتقسم الـ
+
+651
+01:06:14,760 --> 01:06:19,040
+Aبكورين اللي هو الـ a to the b-1 وطبق الواحد
+
+652
+01:06:19,040 --> 01:06:23,460
+مضلومين مضلوا بي اللي هى ايش ده Format's theory
+
+653
+01:06:23,460 --> 01:06:28,760
+اللي هى a to the b-1 وطبق الواحد مضلوا بي حيث ال
+
+654
+01:06:28,760 --> 01:06:32,860
+5b بيساوي بي نقص واحد اللي بعده المثال اللي بعده
+
+655
+01:06:32,860 --> 01:06:38,360
+خلينا نيجي للأسئلة بدنا نحل 1 و4 و7 و12 و13بنطلع
+
+656
+01:06:38,360 --> 01:06:42,720
+على الأسئلة الان بقول use اللي هو Ehlers theorem
+
+657
+01:06:42,720 --> 01:06:48,700
+to establish each of the following الان السؤال
+
+658
+01:06:48,700 --> 01:06:53,100
+ايه؟ بدنا نحل سؤال واحد نحل ايه؟ والباقي similarly
+
+659
+01:06:53,100 --> 01:06:59,280
+يعني ممكن اللي هو B مشابه لـA الـC شوية بتختلف
+
+660
+01:06:59,280 --> 01:07:04,440
+فهناعطيه الفكرة انتبهوا إيش اللي السؤال بقول بقول
+
+661
+01:07:04,440 --> 01:07:12,040
+لي for any integer a forany a element in z الـ a
+
+662
+01:07:12,040 --> 01:07:22,960
+الـ 37 تطابق الـ a modulo 1729
+
+663
+01:07:22,960 --> 01:07:33,520
+الان الـ 1729 اللي هو عبارة
+
+664
+01:07:33,520 --> 01:07:39,700
+عن بالظبط سبعةفى تلتاش فى تسعة عشر فدلها مين الف
+
+665
+01:07:39,700 --> 01:07:44,740
+سبعمية و تسعة و عشرين يعني عبارة عن سبعة فى تلتاش
+
+666
+01:07:44,740 --> 01:07:51,400
+فى مين فى تسعة عشر الآن ندى للسبعة و التلتاش و
+
+667
+01:07:51,400 --> 01:07:56,760
+التسعة عشر زيهاالآن عندي حالتين للـ A هطلب لك لأي
+
+668
+01:07:56,760 --> 01:08:00,220
+A اللي من تنزد إلا لو تشتغل على الـ A والـ N إيش
+
+669
+01:08:00,220 --> 01:08:07,020
+يكون ال relatively prime الحالة الأولى F الـ
+
+670
+01:08:07,020 --> 01:08:10,020
+greatest common divisor بين الـ A والـ N الـ A
+
+671
+01:08:10,020 --> 01:08:18,150
+والسبعة بسوء واحد then هذا proof معايا شباببدأت
+
+672
+01:08:18,150 --> 01:08:22,450
+متركم التطابق هذه أولا بالنسبة للـ7 ثم بالنسبة
+
+673
+01:08:22,450 --> 01:08:27,790
+للـ13 ثم بالنسبة للـ19 وبما أن الـ7 و13 و19
+
+674
+01:08:27,790 --> 01:08:31,830
+Relatively prime inverse إذا على طول المدلو اللي
+
+675
+01:08:31,830 --> 01:08:36,590
+حاصل ضربهم بيكون صحيح برضه إذا إذا الـgreatest
+
+676
+01:08:36,590 --> 01:08:40,070
+common divisor بين الـA والـ7 بيساوي واحد فمن خلال
+
+677
+01:08:40,070 --> 01:08:47,830
+الـEuler's theorem يكون لدي الـAto the 5 of 7 يطبق
+
+678
+01:08:47,830 --> 01:08:56,470
+الواحد مضلومين السبعة معايا؟ by Ehlers Fein لأن
+
+679
+01:08:56,470 --> 01:08:58,550
+العامل مشترك اللي عارف ان الـA و السبعة بساوة واحد
+
+680
+01:08:58,550 --> 01:09:03,870
+الـ5 و السبعة لديه ستة then A أُس 6 تطابق الواحد
+
+681
+01:09:03,870 --> 01:09:10,810
+مضلو سبعة ارفع هذه قماش عندي الأُس 37 أُس اللي هو
+
+682
+01:09:11,940 --> 01:09:16,540
+الان ستة في ستة بستة و تلاتين بيصير أُس ستة تطابق
+
+683
+01:09:16,540 --> 01:09:20,340
+من الواحد أُس ستة اللي هو ستة اللي هو واحد اللي هو
+
+684
+01:09:20,340 --> 01:09:21,220
+واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي
+
+685
+01:09:21,220 --> 01:09:21,620
+هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد
+
+686
+01:09:21,620 --> 01:09:21,840
+اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو
+
+687
+01:09:21,840 --> 01:09:22,680
+واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي
+
+688
+01:09:22,680 --> 01:09:22,760
+هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد
+
+689
+01:09:22,760 --> 01:09:24,200
+اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو
+
+690
+01:09:24,200 --> 01:09:24,200
+واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي
+
+691
+01:09:24,200 --> 01:09:24,740
+هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد اللي هو واحد
+
+692
+01:09:24,740 --> 01:09:30,360
+اللي هو واحد اللي هو واحد اللي
+
+693
+01:09:30,360 --> 01:09:38,590
+هو واحد اللي هو واحد الليالآن لو كان العامل
+
+694
+01:09:38,590 --> 01:09:42,170
+المشترك الأعلى بين الـA والـ7 مش .. مش واحد، إيش
+
+695
+01:09:42,170 --> 01:09:45,230
+هيكون؟ سبعة، مش ممكن يغير سبعة، ��للي هو السبعة إيش
+
+696
+01:09:45,230 --> 01:09:48,350
+مالها؟ عبارة عن الـPrime فبيكون الآن الحالة
+
+697
+01:09:48,350 --> 01:09:52,090
+التانية F لـGreatest Common Divisor بين الـA
+
+698
+01:09:52,090 --> 01:09:56,950
+والسبعة إيش بساوي؟ سبعة، مش غير إيه، حالتين أه لأن
+
+699
+01:09:56,950 --> 01:09:59,590
+العامل المشترك الأعلى بين الـA والسبعة يا سبعة يا
+
+700
+01:09:59,590 --> 01:10:05,960
+واحد إذا كان في حالة بساوية سبعة، معناته أكيدالـ A
+
+701
+01:10:05,960 --> 01:10:11,620
+في الـ A الـ 36 – 1 اللي هو بيحتوي في داخله السبعة
+
+702
+01:10:11,620 --> 01:10:16,840
+يعني السبعة بتقسم مين هذا المقدار لإن العامل
+
+703
+01:10:16,840 --> 01:10:18,820
+المشترك اللي عارف بين الـ A و السبعة ايش مالها
+
+704
+01:10:18,820 --> 01:10:24,000
+سبعة يعني السبعة بتقسم مين الـ A مدام السبعة بتقسم
+
+705
+01:10:24,000 --> 01:10:27,360
+من الـ A ده السبعة بتقسم من الـ A في الـ A الـ 36
+
+706
+01:10:27,360 --> 01:10:28,020
+– 1
+
+707
+01:10:30,750 --> 01:10:33,930
+العامل المشترك الأعلى بين الـA والـ7 أيش بيساوي؟
+
+708
+01:10:33,930 --> 01:10:37,990
+سبعة إذا السبعة بتكسب مين؟ ليه؟ مدام السبعة بتكسب
+
+709
+01:10:37,990 --> 01:10:42,930
+الـA إذا بتكسب هذا المقدار وإيش معناته هذا؟ أن
+
+710
+01:10:42,930 --> 01:10:47,770
+السبعة بتكسب الـA والـ37 نقص الـA إيش معناته هذا؟
+
+711
+01:10:47,770 --> 01:10:54,470
+أن الـA والـ37 تطابق الـA مضلوا مين؟ مضلوا 7
+
+712
+01:11:02,660 --> 01:11:10,700
+طيب ماشي الحالة من واحد ومن اتنين من واحد ومن
+
+713
+01:11:10,700 --> 01:11:20,420
+اتنين from واحد and اتنين بكون عندي اللي هو الـ A
+
+714
+01:11:20,420 --> 01:11:25,800
+والسبعة وتلاتين تطابق الـ A modulo سبعة for every
+
+715
+01:11:25,800 --> 01:11:32,690
+A الين تنين انزلSimilarly وفعلا Similarly وبنفس
+
+716
+01:11:32,690 --> 01:11:40,390
+الأسلوب بنقدر نثبت أن A 37 تطابق الـ A مدل جداش 13
+
+717
+01:11:40,390 --> 01:11:48,570
+لأن 5×13 هو 12 فبصير 12×3 هو 36 فبنجيب فاهمينلما
+
+718
+01:11:48,570 --> 01:11:53,670
+نقول الـ A و التلتاش بيساوي واحد اذا A فاقه تلتاش
+
+719
+01:11:53,670 --> 01:11:58,590
+تطابق الواحد مدله سبعة فاقه تلتاش جديش اتناش بيصير
+
+720
+01:11:58,590 --> 01:12:03,030
+A أس اتناش تطابق الواحد بيصير S اتناش أس ثلاثة
+
+721
+01:12:03,030 --> 01:12:06,890
+تطابق الواحد أس ثلاثة يعني S ثلاثين تطابق الواحد
+
+722
+01:12:06,890 --> 01:12:10,530
+نضرب الجاتين في A نحصل على دي نفس الشيء التسعتاش
+
+723
+01:12:10,530 --> 01:12:14,010
+عبارة عن جيش جديش فايلها تمانتاش فتمانتاش نضربها
+
+724
+01:12:14,010 --> 01:12:22,760
+إيه؟ في اتنينالـ 37
+
+725
+01:12:22,760 --> 01:12:26,120
+تطابق الـ A مدنومين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين
+
+726
+01:12:26,120 --> 01:12:26,760
+مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين
+
+727
+01:12:26,760 --> 01:12:28,260
+مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين
+
+728
+01:12:28,260 --> 01:12:28,260
+مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين
+
+729
+01:12:28,260 --> 01:12:31,880
+مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين
+
+730
+01:12:31,880 --> 01:12:38,540
+مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين مدنمين
+
+731
+01:12:41,220 --> 01:12:46,400
+إذاً A والـ 37 تطابق الـ A Modulo حاصل ضرب إنه
+
+732
+01:12:46,400 --> 01:12:52,820
+سبعة في تلتاش في تسعة تاش اللي هو جداش اللي هو
+
+733
+01:12:52,820 --> 01:13:03,500
+الرقم اللي معطينيه 1729 أي سؤال؟ طيب نيجي لسؤال C
+
+734
+01:13:03,500 --> 01:13:10,180
+بيه Similarly وفعلا Similarly نيجي الآن لـ C اللي
+
+735
+01:13:10,180 --> 01:13:10,640
+عندى
+
+736
+01:13:15,020 --> 01:13:21,520
+خلّينا نعطيكوا الفكرة والتفاصيل إلكم الـ C بيقول
+
+737
+01:13:21,520 --> 01:13:34,380
+for any integer A أثبت إن A أُس 33 تطابق الـ A
+
+738
+01:13:34,380 --> 01:13:46,400
+modulo 4080 الـ 4080 لو حللناهاالـ 4080 هتلاقيها
+
+739
+01:13:46,400 --> 01:13:56,520
+عبارة عن خمستعش في سبعتعش في ستعش بنفع تقول اللي
+
+740
+01:13:56,520 --> 01:14:03,340
+هو عندي بدل الخمستعش اللي هو خمسة في إيش في تلاتة
+
+741
+01:14:03,340 --> 01:14:06,880
+عاية؟
+
+742
+01:14:06,880 --> 01:14:12,890
+واضح أه؟الآن بتظل اللي هي مين عنده الإشكالية في
+
+743
+01:14:12,890 --> 01:14:17,430
+مين الـ 16 الباقي كله بنفس الأسلوب اللي جاب
+
+744
+01:14:17,430 --> 01:14:21,350
+البشوية زي اللي جاب البشوية بالظبط بتحصل على
+
+745
+01:14:21,350 --> 01:14:24,710
+الخمسة وعلى التلاتة وعلى السبعتاش لاحظ الخمسة
+
+746
+01:14:24,710 --> 01:14:28,830
+أربعة five خمسة أربعة أربعة من التلاتة وتلاتين
+
+747
+01:14:28,830 --> 01:14:33,110
+أربعة بتقدر ترفحها أربعة في تمانية بتنين وتلاتين
+
+748
+01:14:33,110 --> 01:14:38,040
+والباقي بتضرب وضرب فاهمين أه؟و نفس الاشي التلاتة
+
+749
+01:14:38,040 --> 01:14:41,220
+اللي هو five تلاتة جداش اتنين فتنين و تلاتين بيصير
+
+750
+01:14:41,220 --> 01:14:44,660
+ستة عشر في اتنين باتنين و تلاتين السبعتاش اش ستة
+
+751
+01:14:44,660 --> 01:14:47,760
+عشر ستة عشر في اتنين باتنين و تلاتين دلت عندنا مين
+
+752
+01:14:47,760 --> 01:14:53,460
+اللي هو الست عشر الان برضه بيداخلها اللي هو
+
+753
+01:14:53,460 --> 01:15:06,040
+الحالتين for اللي هو for any approved similarly
+
+754
+01:15:08,890 --> 01:15:20,150
+as in a a أس تلاتة وتلاتين تطابق a modulo خمسة a
+
+755
+01:15:20,150 --> 01:15:26,130
+أس تلاتة وتلاتين تطابق a modulo تلاتة a أس تلاتة
+
+756
+01:15:26,130 --> 01:15:33,110
+وتلاتين تطابق a modulo سبعتاش هذا كله similarly as
+
+757
+01:15:33,110 --> 01:15:39,380
+in a نيجي الآن إيش بدنا نشتغل هذا ع الجهةبالنسبة
+
+758
+01:15:39,380 --> 01:15:45,740
+لمن ؟ للست عشر الان if هو
+
+759
+01:15:45,740 --> 01:15:54,000
+طبعا كاتب for any of integer a for any of integer
+
+760
+01:15:54,000 --> 01:15:59,160
+a الان عندي ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+761
+01:15:59,160 --> 01:15:59,520
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+762
+01:15:59,520 --> 01:16:00,420
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+763
+01:16:00,420 --> 01:16:00,540
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+764
+01:16:00,540 --> 01:16:01,240
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+765
+01:16:01,240 --> 01:16:01,440
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+766
+01:16:01,440 --> 01:16:01,940
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+767
+01:16:01,940 --> 01:16:01,940
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+768
+01:16:01,940 --> 01:16:02,460
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+769
+01:16:02,460 --> 01:16:02,580
+.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..
+
+770
+01:16:02,580 --> 01:16:02,580
+ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال
+
+771
+01:16:02,580 --> 01:16:02,580
+.. ال .. ال
+
+772
+01:16:07,560 --> 01:16:11,040
+أيه؟ الـ greatest common divisor بين الـA وال16
+
+773
+01:16:11,040 --> 01:16:17,640
+أيش هيساوي؟ واحد لأن الـ16 بقى عن اتنين قصت ثلاثة
+
+774
+01:16:17,640 --> 01:16:23,840
+ساربع يعني اللي هو فيش فيها غير اتنين يعني هي وال
+
+775
+01:16:23,840 --> 01:16:26,620
+odd integer relatively prime
+
+776
+01:16:29,860 --> 01:16:31,720
+فى القرآن يقول الانتجار الـ Great scheme of
+
+777
+01:16:31,720 --> 01:16:35,680
+divisors بين A و16 بساوة 1 اذا اللى هى We can
+
+778
+01:16:35,680 --> 01:16:43,940
+apply Ehlers theorem then ال A to the 5 of 16
+
+779
+01:16:43,940 --> 01:16:53,400
+تطابق الواحد مدنومين ال 16 فاضح؟
+
+780
+01:16:53,400 --> 01:16:58,710
+أي سؤال؟ 5 of 16 اللى 2 و 4 اللى 2 و 3اللي سألت
+
+781
+01:16:58,710 --> 01:17:03,210
+معاها قبل شوية، مظبوط؟ اتنين أُس ثلاثة اللي هي
+
+782
+01:17:03,210 --> 01:17:10,550
+أجدش تطلع تمانية معايا then فاي أُف ستعش الـA أُس
+
+783
+01:17:10,550 --> 01:17:14,690
+ثمانية تطابق الواحد مُدُلُ ستعش، ظهرت النتيجة الآن
+
+784
+01:17:14,690 --> 01:17:21,150
+الآن تمنطقة تمانية بنرفحها للأُس أربعة وهذه للأُس
+
+785
+01:17:21,150 --> 01:17:25,410
+أر��عة، فاهمين؟ الان سارعين دي بنضرب الجهتين في
+
+786
+01:17:25,410 --> 01:17:32,020
+مين؟فيه فبصير A و الـ 33 تطابق الـ A modulo 16
+
+787
+01:17:32,020 --> 01:17:40,280
+الآن نجي لـ 1 و 2 و 3 و 4 الـ A الخمسة والتلاتة
+
+788
+01:17:40,280 --> 01:17:44,500
+والسبعتاش والستاش relative to prime inverse إذا
+
+789
+01:17:44,500 --> 01:17:47,880
+اللي هي A الـ 33 تطابق الـ A modulo عصر ضرب اللي
+
+790
+01:17:47,880 --> 01:17:54,640
+هو 4080 وضحكت الصورة نجي للسؤال اللي بعدهالسؤال
+
+791
+01:17:54,640 --> 01:17:56,720
+الأربعة بيقول لك show that إذا كان الـ grace code
+
+792
+01:17:56,720 --> 01:17:59,900
+divisor بين الـA والـN والـA minus واحد والـN
+
+793
+01:17:59,900 --> 01:18:06,480
+بيسوا واحد إذا اللي هو استنتج للعلاقة اللي موجودة
+
+794
+01:18:06,480 --> 01:18:13,120
+نقول السؤال كمان مرة ونكتبه ونشوف كيف بدنا نبرهن
+
+795
+01:18:13,120 --> 01:18:21,460
+السؤال السؤال الأربعة show
+
+796
+01:18:21,460 --> 01:18:23,520
+that
+
+797
+01:18:24,850 --> 01:18:29,190
+if the greatest common divisor بين الـA والـN
+
+798
+01:18:29,190 --> 01:18:33,990
+بيساوي
+
+799
+01:18:33,990 --> 01:18:41,510
+واحد then ما يالي صحيح اللي هو واحد زائد A زائد A
+
+800
+01:18:41,510 --> 01:18:50,870
+تربية زائد A أُس 5 N ناقص واحد يطابق السفر مدلونيا
+
+801
+01:18:50,870 --> 01:19:00,670
+مدلون معايا يا شبابA proof .. A proof since
+
+802
+01:19:00,670 --> 01:19:05,490
+the greatest common divisor بين الـ A و الـ N
+
+803
+01:19:05,490 --> 01:19:13,750
+بساوي واحد then by Ehlers theorem بدي يكون عند A
+
+804
+01:19:13,750 --> 01:19:23,110
+to the five N يطابق الواحد modulo N مظبوط؟ واضح
+
+805
+01:19:23,110 --> 01:19:30,330
+أه؟لكن لو إيجينا but a to the five of n نقص الواحد
+
+806
+01:19:30,330 --> 01:19:36,770
+هذه إيش هتساوي بقدر أكتبها على صورة اللي هو اللي
+
+807
+01:19:36,770 --> 01:19:41,910
+موجود عندي بدي أحللها يعني عبارة عن a نقص واحد في
+
+808
+01:19:41,910 --> 01:19:48,270
+a أُس five of n نقص واحد زائد و بضلي أنزل لما أصل
+
+809
+01:19:48,270 --> 01:19:55,530
+a تربيع زائد a زائد واحدلاحظ هذه ستصبح a أس 5 of n
+
+810
+01:19:55,530 --> 01:20:03,550
+وهذه ستصبح a أس 5 of n ناقص واحد وهذه a تكعيب وهذه
+
+811
+01:20:03,550 --> 01:20:07,790
+a تربيع وهذه a وهذه ناقصها فكل ال terms بروح مع
+
+812
+01:20:07,790 --> 01:20:12,850
+بعض بظل بس أول term وآخر term اللي هو a أس 5 of n
+
+813
+01:20:12,850 --> 01:20:20,410
+ناقص مين ناقص واحد ماشي الحالة طيب هذه الآنمن اللي
+
+814
+01:20:20,410 --> 01:20:25,350
+فوق تطابق السفر مدلو N إذا هده إيش هتطابق السفر
+
+815
+01:20:25,350 --> 01:20:34,450
+مدلو N إذا from واحد أندي اتنين from واحد
+
+816
+01:20:34,450 --> 01:20:40,610
+أندي اتنين بكون عندي A minus واحد في A أس five N
+
+817
+01:20:40,610 --> 01:20:46,410
+ناقص واحد زائد زائد A تربيع زائد A زائد واحد تطابق
+
+818
+01:20:46,410 --> 01:20:52,140
+السفر مدلو Nلكن العامل المشترك الأعلى بين العدد
+
+819
+01:20:52,140 --> 01:20:57,120
+هذا وبين الان ايش بيساوي واحد ماعطيني يعنى العامل
+
+820
+01:20:57,120 --> 01:20:59,340
+المشترك الأعلى بين ايه نقص واحد وان ايش بيساوي
+
+821
+01:20:59,340 --> 01:21:02,300
+واحد مدام العامل المشترك الأعلى بين هذا وما ده
+
+822
+01:21:02,300 --> 01:21:09,130
+واحد إذا بقدر اختصر وانا مرتاح إذا بالعامل المشترك
+
+823
+01:21:09,130 --> 01:21:15,430
+اللي أعلى بين الـ A-1 والـ N بساوي 1 ثم اللي هو
+
+824
+01:21:15,430 --> 01:21:21,050
+أكيد بـ C يظل عندي A5N نقص 1 زائد زائد A تربيع
+
+825
+01:21:21,050 --> 01:21:27,390
+زائد A زائد 1 تطابق السفر Modulo وهو المطلوب
+
+826
+01:21:39,000 --> 01:21:44,620
+كبّر كبّر سيبه
+
+827
+01:21:44,620 --> 01:21:51,640
+سيبه ماشي الحال هذا الآن سؤال مين سؤال سبعة سؤال
+
+828
+01:21:51,640 --> 01:22:00,640
+سبعة سبعة تلاتة مافيش خمسة أصلا سبعة أربع عالين
+
+829
+01:22:00,640 --> 01:22:07,860
+أبالين اه find the unit digitsof تلاتة أسمية by
+
+830
+01:22:07,860 --> 01:22:30,560
+means of Ehlers theorem معايا السؤال
+
+831
+01:22:30,560 --> 01:22:33,100
+السابع foreign
+
+832
+01:22:35,880 --> 01:22:46,700
+the unit digit of ثلاثة أسمية by means of Ehlers
+
+833
+01:22:46,700 --> 01:22:56,220
+theory معايا الآن بدنا نشوف العدد هذا يطابق ماذا
+
+834
+01:22:56,220 --> 01:23:05,550
+مدله عشرة اللي هو خالة الأحد الآن عنديSolution أو
+
+835
+01:23:05,550 --> 01:23:10,090
+Proof أو اللي بدنا هيه مادام بدنا الـ unit digit
+
+836
+01:23:10,090 --> 01:23:14,330
+معناته بدنا هيه اللي هو modulo عشرة على أساس ان هو
+
+837
+01:23:14,330 --> 01:23:19,910
+نعرف المتبقى القسمة على عشرة يعني هيكون بدنا أيش
+
+838
+01:23:19,910 --> 01:23:24,910
+خانة لأحد في تلاتة قسمية إذا ال modulo اللي بدنا
+
+839
+01:23:24,910 --> 01:23:28,770
+هيه عبارة عن عشرة والتلاتة اللي هي الأساس لـ
+
+840
+01:23:28,770 --> 01:23:31,470
+Greatest Common Divisor بين التلاتة والعشرة بساوة
+
+841
+01:23:31,470 --> 01:23:39,260
+واحد centsthen اكيد by Ehlers theorem يكون عندي
+
+842
+01:23:39,260 --> 01:23:45,120
+ثلاثة و ده five عشرة يطبق الواحد مضنه مين مضنه
+
+843
+01:23:45,120 --> 01:23:50,120
+عشرة five عشرة اللي هي عبارة عن قداش أربعة مظبوط
+
+844
+01:23:50,120 --> 01:23:53,000
+اللي هي five اتنين و five خمسة اللي مش حافظ five
+
+845
+01:23:53,000 --> 01:23:57,870
+اتنين واحد و five خمسة أربعةماشي الحال فبصير اللي
+
+846
+01:23:57,870 --> 01:24:02,610
+هو تلاتة أُس أربعة أي طابق الواحد modulo عشرة
+
+847
+01:24:02,610 --> 01:24:07,550
+الأربعة تقبل قسمة عالمية إذا بدك تقول أُس كداش
+
+848
+01:24:07,550 --> 01:24:12,230
+فمسة وعشرين وهادي أُس خمسة وعشرين يعني بمعنى أخر
+
+849
+01:24:12,230 --> 01:24:16,050
+تلاتة أسمية حد طابق الواحد modulo عشرة يعني ال
+
+850
+01:24:16,050 --> 01:24:20,050
+unit digit كداش بساوة واحد ال unit digit is one
+
+851
+01:24:20,050 --> 01:24:26,630
+اللي بعده السؤال اللي بعده السؤال تمانية إيهتمانية
+
+852
+01:24:26,630 --> 01:24:31,310
+ايه اللي بيقول تمانية هي بيقول ده كان العام
+
+853
+01:24:31,310 --> 01:24:35,370
+المشترك الأعلى بين الـA والـN لـGreatest Common
+
+854
+01:24:35,370 --> 01:24:40,130
+Divisor بين الـA والـN بساوء واحد show that the
+
+855
+01:24:40,130 --> 01:24:46,830
+linear congruences show that the linear
+
+856
+01:24:46,830 --> 01:24:55,110
+congruences A X وطابق الـB modulo N has a solution
+
+857
+01:24:57,310 --> 01:25:04,790
+اكس تطابق او has the solution اكس
+
+858
+01:25:04,790 --> 01:25:12,710
+تطابق الـ b a to the five n ناقص واحدالعامل
+
+859
+01:25:12,710 --> 01:25:15,410
+المشترك اللي على بين الـA والـN إيش مقاله بسوء
+
+860
+01:25:15,410 --> 01:25:19,790
+واحد إذا في عندي unique solution لهذه إيش اللي هي
+
+861
+01:25:19,790 --> 01:25:25,390
+التطابق معايا طيب احنا طبعا النظرية العامة أنه
+
+862
+01:25:25,390 --> 01:25:29,070
+العامل المشترك اللي على بين الـA والـN D ببسم الـB
+
+863
+01:25:29,070 --> 01:25:31,850
+إذا ان في عندي D maturely in congrant solutions
+
+864
+01:25:31,850 --> 01:25:34,930
+لكن الـA والـN بسوء واحدة كده بتبسم الـB إذا اللي
+
+865
+01:25:34,930 --> 01:25:38,030
+أي B في الدنيا هيكون فيه unique solution بدنا
+
+866
+01:25:38,030 --> 01:25:47,540
+نوجده الآن ال proofبما أنه او since الـ greatest
+
+867
+01:25:47,540 --> 01:25:51,340
+common divisor بين الـA والـN بيسوا واحد then by
+
+868
+01:25:51,340 --> 01:25:56,120
+Ehlers theorem A to the 5N تطابق الواحد modulo 100
+
+869
+01:25:56,120 --> 01:26:02,780
+modulo N صح ولا لأ معايا يا شباب اضرب للجهتين في B
+
+870
+01:26:02,780 --> 01:26:08,900
+فبصير A في B تطابق الـB modulo 100 modulo Nالأن
+
+871
+01:26:08,900 --> 01:26:15,620
+هذه هي بالظبط برضه اللي هو A في A أص 5N ناقص
+
+872
+01:26:15,620 --> 01:26:23,020
+الواحد في B تطابق الـ B مدلوا مين؟ مدلوا N إذا X
+
+873
+01:26:23,020 --> 01:26:29,620
+بتساوي هذا الكلام hence X تطابق اللي هو A to the
+
+874
+01:26:29,620 --> 01:26:39,550
+5N ناقص واحد في B مدلوا N is the uniquesuch
+
+875
+01:26:39,550 --> 01:26:48,910
+solution a هو ال solution الوحيد اللي هو modulo n
+
+876
+01:26:48,910 --> 01:26:55,970
+لما بقول استخدم part a to solve the linear
+
+877
+01:26:55,970 --> 01:27:00,270
+congruences ومعطيك congruences اللي هو الواحدة من
+
+878
+01:27:00,270 --> 01:27:05,330
+هنا اللي هي خلّينا نحل الواحدة غير المحلولة اللي
+
+879
+01:27:05,330 --> 01:27:17,630
+هو 13xتلتاش اكس تطابق التنين مدلو جداش مدلو أربعين
+
+880
+01:27:17,630 --> 01:27:22,730
+صح هذا
+
+881
+01:27:22,730 --> 01:27:30,390
+بيه بيقول use part a to solve the linear congrance
+
+882
+01:27:30,390 --> 01:27:36,340
+تلتاش اكس تطابق التنين مدلو مين مدلو أربعينعند الـ
+
+883
+01:27:36,340 --> 01:27:41,040
+A إيش بتساوي؟ الـ A إيش بتساوي حسب اللي ذات؟ اللي
+
+884
+01:27:41,040 --> 01:27:46,900
+هي 13 والـ B إيش بتساوي؟ 2 والـ M إيش بتساوي؟ 40
+
+885
+01:27:46,900 --> 01:27:49,500
+لاحظ العام المشترك اللي على بين الـ 13 والـ 40 إيش
+
+886
+01:27:49,500 --> 01:27:53,700
+بتساوي؟ 1 إذا حسب السؤال في عند unique solution
+
+887
+01:27:53,700 --> 01:27:58,920
+اللي هو مين هو بالظبط؟ اللي هو X ده solution ده
+
+888
+01:27:58,920 --> 01:28:07,090
+unique solution modulo 40 is given byاللي هو X
+
+889
+01:28:07,090 --> 01:28:17,370
+يطابق الـ A جداش الـ A؟ تلتاش أس فاي of أربعين
+
+890
+01:28:17,370 --> 01:28:23,910
+ناقص الواحد مضروب في مين؟ مضروب في اتنين بيه ايش
+
+891
+01:28:23,910 --> 01:28:32,010
+بتساوي؟ اتنين واضح ها؟ بتوجد ال five أربعين؟ ها
+
+892
+01:28:32,010 --> 01:28:32,950
+بتعرفوا توجدوها
+
+893
+01:28:56,460 --> 01:28:57,860
+5x8x5x8x5x8x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x5x
+
+894
+01:29:04,000 --> 01:29:13,960
+السؤال التالت هو Verify that the integers from a
+
+895
+01:29:13,960 --> 01:29:21,540
+reduced residue system modulo 9 اطلعنا على الكتابة
+
+896
+01:29:21,540 --> 01:29:27,680
+شوية سؤال 12 Verify
+
+897
+01:29:27,680 --> 01:29:32,230
+thatالاعداد اللي عندى هذا واحد اتنين تلاتة اربعة
+
+898
+01:29:32,230 --> 01:29:35,270
+خمسة ستة form a reduced residual system modulo 100
+
+899
+01:29:35,270 --> 01:29:39,190
+modulo 9 بدنا نشوف شو معناه اللي هو ال reduced
+
+900
+01:29:39,190 --> 01:29:43,430
+residual system modulo 9 او modulo N احنا حكينا عن
+
+901
+01:29:43,430 --> 01:29:46,950
+ال complete residual system modulo N بنقول انه
+
+902
+01:29:46,950 --> 01:29:53,390
+عندى اللي هو ال ال ال ال واحد عندى اخدنا مثال و
+
+903
+01:29:53,390 --> 01:29:58,660
+اتنين عندى ال N ناقص واحد هذه و الصفر معاهمأو اللي
+
+904
+01:29:58,660 --> 01:30:01,300
+عندك الآن بتعمل ليه Complete Residual System
+
+905
+01:30:01,300 --> 01:30:05,860
+ودلوقتي إذا حققت الشرطين اللي بتذكرهااو ان يكون
+
+906
+01:30:05,860 --> 01:30:11,120
+هؤلاء اولئك عددهم N هذا واحد الاتاني انه يكون ان
+
+907
+01:30:11,120 --> 01:30:17,840
+incongruent لرعب Modulo N اي عداد A1 لعند ال A N
+
+908
+01:30:17,840 --> 01:30:23,200
+بعمل complete system Modulo N اذا كان عددهم N و
+
+909
+01:30:23,200 --> 01:30:28,900
+هؤلاء اشمالهم incongruent او شرطين تانيات انه من
+
+910
+01:30:28,900 --> 01:30:36,700
+A1A1 A2 A لعند A N مش عارفين كده عدد نحن و يكون
+
+911
+01:30:36,700 --> 01:30:41,100
+اللي هنا incongruent لبعض و في نفس الوجهة أي عدد
+
+912
+01:30:41,100 --> 01:30:45,360
+من الـ Z يكون congruent لمين لواحد من هدول إذا هذه
+
+913
+01:30:45,360 --> 01:30:48,840
+مجموعة الأعداد اللي مش عارفين عددها بتحقق الشرطين
+
+914
+01:30:48,840 --> 01:30:51,920
+هذا بقول لأ بنسميهم Complete Residue System Model
+
+915
+01:30:51,920 --> 01:30:55,000
+1 و احنا أسهل Complete Residue System Model 1 اللي
+
+916
+01:30:55,000 --> 01:30:59,130
+بنشتغله من واحد لعند مين لعند Nالأن في حاجة اسمها
+
+917
+01:30:59,130 --> 01:31:03,370
+reduced residual system modulo n الـ reduced أيش
+
+918
+01:31:03,370 --> 01:31:10,470
+بتسوي بتيجي للأعداد اللي من واحد لعند أن وبتاخد
+
+919
+01:31:10,470 --> 01:31:13,650
+relatively prime .. بتيجي للأعداد .. آسف بتيجي
+
+920
+01:31:13,650 --> 01:31:17,170
+للأعداد اللي في ال complete residual system وبتاخد
+
+921
+01:31:17,170 --> 01:31:21,190
+منه بس اللي relatively prime مع ا��أن اللي بيأثر
+
+922
+01:31:21,190 --> 01:31:23,630
+relatively prime مع الأن هذا اللي بنسميه reduced
+
+923
+01:31:23,630 --> 01:31:27,620
+residual system modulo nأو زي ما هو معرفه في
+
+924
+01:31:27,620 --> 01:31:32,500
+الكتاب في اللي عناها كمالي بنقول انه ان الأعداد
+
+925
+01:31:32,500 --> 01:31:36,080
+اللي معطية انها reduced residual 6 modulo n إذا
+
+926
+01:31:36,080 --> 01:31:40,440
+بتحقق شرطين أول اشي عددهم five and يعني ال
+
+927
+01:31:40,440 --> 01:31:45,000
+relative prime أقل من عند واحد عندنا معايا اتنين
+
+928
+01:31:45,000 --> 01:31:49,680
+يكونوا كلهم incongruent لبعضإذا في عندي شرطين
+
+929
+01:31:49,680 --> 01:31:53,040
+بنقول a set 5N of integers that are relatively
+
+930
+01:31:53,040 --> 01:31:57,000
+prime to N and that are incongruent modulo N is
+
+931
+01:31:57,000 --> 01:32:01,660
+called ايش ماله؟ reduced set او reduced modulo M
+
+932
+01:32:01,660 --> 01:32:05,620
+modulo N او زي ما بيسميه reduced system modulo M
+
+933
+01:32:05,620 --> 01:32:09,760
+modulo N إذا ال reduced system modulo N بيحقق
+
+934
+01:32:09,760 --> 01:32:16,570
+شرطين ان عددهم ان هما 5Nأتنين أيه تمتين مع بعض are
+
+935
+01:32:16,570 --> 01:32:21,150
+إيه شمال هين incongruent ويكون relatively prime مع
+
+936
+01:32:21,150 --> 01:32:28,650
+مين؟ مع الان a
+
+937
+01:32:28,650 --> 01:32:30,690
+set of five أن of integers that are relatively
+
+938
+01:32:30,690 --> 01:32:36,530
+prime to أن and are incongruent نيجي الأن لسؤال
+
+939
+01:32:36,530 --> 01:32:43,510
+خليني أحل واحد منهم شوف كيف عندي اللي هو الأعداد
+
+940
+01:32:45,220 --> 01:32:52,620
+ناقص واحد و تلاتين ناقص ستة عشر ناقص تمانية اللي
+
+941
+01:32:52,620 --> 01:32:59,500
+هو تلت عشر خمسة و عشرين و تمانين هذول اللي بدنا
+
+942
+01:32:59,500 --> 01:33:03,840
+نسبت انه ال form produced residual system modulo N
+
+943
+01:33:03,840 --> 01:33:09,840
+معاياالان اذال عشان نثبت ان هم reduced residual
+
+944
+01:33:09,840 --> 01:33:14,460
+system مدلون بدنا نثبت ان هم اشمال هم concurrent
+
+945
+01:33:14,460 --> 01:33:22,040
+مع بعض او بدنا نثبت ان عدد هم اجددش عندي انا مدله
+
+946
+01:33:22,040 --> 01:33:32,300
+مين جد؟ بده مدله تسعة بده مدله تسعة الان five of
+
+947
+01:33:32,300 --> 01:33:36,140
+تسعة ايش بتساوي؟ ثلاثة
+
+948
+01:33:39,460 --> 01:33:48,680
+فى اللى هو اتنين فعارفين كيف اه هذه في نسيته في
+
+949
+01:33:48,680 --> 01:33:56,580
+تلاتة تربيع ايش بيساوي تلاتة فى تلاتة ناقص واحد او
+
+950
+01:33:56,580 --> 01:34:02,860
+كيف بنحسبها تلاتة تربيع فى واحد ناقص تلت ثانى
+
+951
+01:34:02,860 --> 01:34:08,190
+الواحدإذاً عدد الانجابديشة دولة ستة واحد اتنين
+
+952
+01:34:08,190 --> 01:34:11,990
+تلاتة اربع خمسة ستة هي الخطوة الأولى الان relative
+
+953
+01:34:11,990 --> 01:34:15,090
+librarian مع التسعة اكيد relative librarian مع
+
+954
+01:34:15,090 --> 01:34:17,510
+التسعة التمانين والخمسة وعشرين والتلات عشر
+
+955
+01:34:17,510 --> 01:34:20,090
+والتمانية والست عشر والاحد التلاتين اشمالين
+
+956
+01:34:20,090 --> 01:34:26,850
+relative librarian مع مين مع التسعة الان الان كلهم
+
+957
+01:34:26,850 --> 01:34:32,780
+مقارنة لبعض مظلمين مدور التسعةالان كيف يتثبت ان
+
+958
+01:34:32,780 --> 01:34:38,500
+الـ incongruent غير متطابق يعني طبعا انك تيجي تمسك
+
+959
+01:34:38,500 --> 01:34:42,120
+كل واحد و تشوف مش congruent للتاني يمكن شوية يكون
+
+960
+01:34:42,120 --> 01:34:47,780
+عاش اللي هو متعب شوية لكن في طريقة أسهل انك بتيجي
+
+961
+01:34:47,780 --> 01:34:55,380
+تمسك كل عدد و بتشوفه متطابق من الواحد والثمين
+
+962
+01:34:55,380 --> 01:34:59,320
+والاربعة والخمسة والسبعة
+
+963
+01:35:01,300 --> 01:35:05,520
+والتامنية واحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة اللي من
+
+964
+01:35:05,520 --> 01:35:11,680
+وين جاية هذوله اللي جاية من ال complete residue
+
+965
+01:35:11,680 --> 01:35:16,120
+system مضلقا وشيل منهم اللي مش relatively prime مع
+
+966
+01:35:16,120 --> 01:35:24,060
+ال 9 ايش ال complete residue system مضلق تسعة واحد
+
+967
+01:35:24,060 --> 01:35:28,120
+واتنينتلاتة أو أربعة أو خمسة أو ستة أو سبعة أو
+
+968
+01:35:28,120 --> 01:35:31,360
+تمانية وتسعة هذا الـ Complete Residue System مدلوا
+
+969
+01:35:31,360 --> 01:35:35,500
+مين؟ مدلوا تسعة الان الـ Relatively Prime من هنا
+
+970
+01:35:35,500 --> 01:35:38,700
+مع التسعة من هنا واحد واثنين واربعة أو خمسة أو
+
+971
+01:35:38,700 --> 01:35:41,940
+سبعة أو تمانية هذولة Incongruent و Relatively
+
+972
+01:35:41,940 --> 01:35:47,180
+Prime وعددهم 5 ايش معملين؟ Reduced Residue System
+
+973
+01:35:47,180 --> 01:35:51,160
+يعني كل تمتين من هذول are incongruent مع بعض ودلوا
+
+974
+01:35:51,160 --> 01:35:55,690
+سمعروفماشي اللي هم بتثبتلك ان كل واحد من هدولة
+
+975
+01:35:55,690 --> 01:35:59,150
+بطابق واحد من هدولة او اي واحد من هدولة بطابق واحد
+
+976
+01:35:59,150 --> 01:36:05,290
+من هدولة شوف كيف اذا انا الان اللي بدنا نسب تمالي
+
+977
+01:36:05,290 --> 01:36:12,110
+عندي سالب واحد و تلاتين يطابق module تسعة سالب
+
+978
+01:36:12,110 --> 01:36:17,550
+واحد و تلاتين module تسعة اللي هو خمسة صح؟
+
+979
+01:36:27,480 --> 01:36:36,120
+زيد 36 هنا ماشي الحال؟ طيب السالب 16 اللي هو 2
+
+980
+01:36:36,120 --> 01:36:39,880
+مظبوط؟
+
+981
+01:36:39,880 --> 01:36:48,920
+Modulo 9 التلات عشر السالب تمانية واحد Modulo 9
+
+982
+01:36:48,920 --> 01:37:03,240
+التلات عشر تطابق سالب اللي هو 4مظبوط؟ معايا الـ 25
+
+983
+01:37:03,240 --> 01:37:15,320
+الواسيل منه 18 بـ 7 فاهمين كيف اه؟ الـ 80 شيل منه
+
+984
+01:37:15,320 --> 01:37:20,460
+كده؟ شيل
+
+985
+01:37:20,460 --> 01:37:30,680
+منه 72 سالب واحد اللي هو تمانيةإذا صار عندي هدول
+
+986
+01:37:30,680 --> 01:37:39,900
+الأعداد كل واحد بطابق واحد و بس واحد من اللي عندي
+
+987
+01:37:39,900 --> 01:37:45,560
+هنا اه بناء على هذه المعلومات صار ان اللي هو سالب
+
+988
+01:37:45,560 --> 01:37:48,260
+تلت عشر سالب ست عشر سالب تمانين و تلت عشر و خمس و
+
+989
+01:37:48,260 --> 01:37:52,400
+عشرين و تمانين اشمالين are incongruent in pair
+
+990
+01:37:52,400 --> 01:38:03,430
+ماشي لأن since واحدو اتنين و اربعة و سبعة و تمانية
+
+991
+01:38:03,430 --> 01:38:19,370
+و خمسة are incongruent in pairs modulo تسعة هذا
+
+992
+01:38:19,370 --> 01:38:26,110
+ساميه star then by star
+
+993
+01:38:27,530 --> 01:38:32,410
+معايا لأن هذولة in congruent in pairs عارفين أنه
+
+994
+01:38:32,410 --> 01:38:37,130
+الأعداد اللي هي من واحد لعين تمانية غير متطابقات
+
+995
+01:38:37,130 --> 01:38:42,490
+مدل تسعة من واحد لعين تسعة غير متطابقات مدل تسعة
+
+996
+01:38:43,460 --> 01:38:47,940
+الأن إذا هذولة الجزء منهم غير متطابقات مدل 9 هاي
+
+997
+01:38:47,940 --> 01:38:52,500
+واحد و هذولة بتابقن هذولة إذا هذولة اللي بتابقنهم
+
+998
+01:38:52,500 --> 01:38:57,880
+أكيد غير متطابقات مدل 9 then by star اللي هو ناقص
+
+999
+01:38:57,880 --> 01:39:02,620
+واحد و تلاتين و ناقص ستاش و ناقص تمانية و تلتاش و
+
+1000
+01:39:02,620 --> 01:39:09,420
+خمسة و عشرين و تمانين are incongruent
+
+1001
+01:39:09,420 --> 01:39:20,040
+مدل 9معايا But But
+
+1002
+01:39:20,040 --> 01:39:28,300
+اللي هو الأعداد هذه خلّيني أسميها اللي هو A R
+
+1003
+01:39:28,300 --> 01:39:31,620
+Relatively
+
+1004
+01:39:31,620 --> 01:39:34,720
+Prime
+
+1005
+01:39:34,720 --> 01:39:40,320
+Relatively Prime Relatively Prime with مين؟ with 9
+
+1006
+01:39:42,050 --> 01:39:50,150
+أه relatively prime of تسعة and the number of
+
+1007
+01:39:50,150 --> 01:40:01,030
+elements in A is five تسعة بساوة ستة then اللي هو
+
+1008
+01:40:01,030 --> 01:40:09,670
+A is a reduced residue system
+
+1009
+01:40:11,160 --> 01:40:16,980
+موضوله تسعة ما هو المطلوب سامحونا لأنه احنا اتخرنا
+
+1010
+01:40:16,980 --> 01:40:26,670
+كتير عليكم ضايل سبعة اربعةوطبعا ال بي و ال سي
+
+1011
+01:40:26,670 --> 01:40:33,650
+مشابه زي اللي جابله الآن سؤال تلتاشر برضه مشابه
+
+1012
+01:40:33,650 --> 01:40:39,130
+إذا في نصيب المرة الجاية ان شاء الله بنحله أو
+
+1013
+01:40:39,130 --> 01:40:42,750
+بنكمل discussion لسبعة أربعة برك الله فيك
+