1
00:00:22,290 --> 00:00:26,990
بسم الله الرحمن الرحيم بقيت في section خمسة أربعة

2
00:00:26,990 --> 00:00:30,970
من المرة الماضية آخر نقطة اللي قدامنا اللي هي ال

3
00:00:30,970 --> 00:00:38,530
total area المساحة الكلية هنعطي تعريف فيه بأن نحسب

4
00:00:38,530 --> 00:00:42,930
المساحة الكلية يعني المساحة اللي موجودة بين منحنا 

5
00:00:42,930 --> 00:00:50,070
ومحور X طبعًا احنا سابقًا أخذنا كيفية إيجاد هذه

6
00:00:50,070 --> 00:00:55,150
المساحة إذا كان عندها الدالة دائمًا و أبدًا non

7
00:00:55,150 --> 00:01:01,490
negative يعني بتاخد قيمة موجبة دائمًا و أبدًا لكنها

8
00:01:01,490 --> 00:01:06,270
بتاخد قيمة موجبة و قيمة سالبة هذه لم نتعرض لها قبل

9
00:01:06,270 --> 00:01:13,350
ذلك، بنتعرض لو كانت الدالة أعلى محور X أو أسفل محور

10
00:01:13,350 --> 00:01:17,370
X كيف بنحسب المساحة اللي محصورة بينها و بين محور

11
00:01:17,370 --> 00:01:22,030
X طبعًا إذا الدالة فوق محور X و بنحسب المساحة

12
00:01:22,030 --> 00:01:26,530
المساحة بتطلع بقيمة موجبة إذا الدالة أسفل محور X

13
00:01:26,530 --> 00:01:30,030
يبدأ المساحة اللي بينها و بين محور X تطلع عندنا 

14
00:01:30,030 --> 00:01:36,510
بإشارة سالب كما سنرى بعد قليل الـ remark بتقول لي ما

15
00:01:36,510 --> 00:01:42,090
يأتي، مشان نجد الـ total area المساحة الكلية بين

16
00:01:42,090 --> 00:01:46,730
الرسم البياني اللي اتدالة Y تساوي F of X ومحور X

17
00:01:46,730 --> 00:01:51,810
على الفترة A وB بدنا نعمل الخطوات التالية We make

18
00:01:51,810 --> 00:01:56,070
the following steps الخطوة الأولى We subdivide the

19
00:01:56,070 --> 00:02:02,260
interval A وB At the zeros of F يعني بدنا نيجي نقسم 

20
00:02:02,260 --> 00:02:09,340
الفترة من A إلى B حسب أصفار الدالة يبقى وين الدالة 

21
00:02:09,340 --> 00:02:16,260
بتاخد القيم اللي بتخلي الدالة تساوي صفر بدنا نجزئي

22
00:02:16,260 --> 00:02:21,860
التكامل إلى مجموعة من التكاملات على هذه الفترات

23
00:02:22,420 --> 00:02:26,720
النقطة الثانية بدنا نحسب قيمة كل تكامل من هذه

24
00:02:26,720 --> 00:02:31,420
التكاملات على الفترة الخاصة به، يعني لو اتخيلنا أن

25
00:02:31,420 --> 00:02:34,600
هذا الرسم اللي عندنا هي رسم في المنحنى Y تساوي F

26
00:02:34,600 --> 00:02:38,220
of X نلاقي أن الدالة أخدت zero عند الـ A و عند X

27
00:02:38,220 --> 00:02:43,040
واحد و X اتنين و عند M و عند الـ B إذا قسمنا الفترة

28
00:02:43,040 --> 00:02:48,460
إلى ثلاث فترات بدنا ناخد الفترة من A إلى X1 ومن X1

29
00:02:48,460 --> 00:02:54,400
إلى X2 ومن X2 إلى B يبقى لو كاملت الدالة على

30
00:02:54,400 --> 00:03:00,260
الفترة من A إلى X1 بحصل على المساحة A1 لو كاملت على

31
00:03:00,260 --> 00:03:06,140
الفترة من X1 إلى X2 بحصل على المساحة A2 لو كاملت من X2

32
00:03:06,140 --> 00:03:12,840
إلى B بحصل على المساحة A3 موجبة موجبة سالبة هتطلع عندنا 

33
00:03:12,840 --> 00:03:17,240
إذا انجزنا كامل على الفترات الثلاث اللي عندك أو

34
00:03:17,240 --> 00:03:21,200
الأربعة أو الخمسة جد ما يكونوا حسب أصفار الدالة

35
00:03:21,200 --> 00:03:25,500
بعدها بيقول بتجمع الـ absolute values للتكاملات

36
00:03:25,740 --> 00:03:29,740
التكاملات نتيجة تكاملها قد يكون موجب وقد يكون سالب

37
00:03:29,740 --> 00:03:33,820
إذا بأخد الـ absolute value لكل تكامل من التكاملات

38
00:03:33,820 --> 00:03:39,300
الثلاثة بيصير كله موجب يبقى بجمع بكون جبت المساحة

39
00:03:39,300 --> 00:03:44,890
الحقيقية اللي محصورة بين المنحنة ومحور X يبقى هنا

40
00:03:44,890 --> 00:03:47,990
الـ Total Area A يبقى سواء Absolute Value لـ A1

41
00:03:47,990 --> 00:03:51,790
زائد Absolute Value لـ A2 زائد Absolute Value لـ A3

42
00:03:51,790 --> 00:03:57,930
بيعطيني المساحة الحقيقية حيث A1 يتكامل من A لـ X1 لـ

43
00:03:57,930 --> 00:04:04,990
F of X DX الـ A2 تكامل من X1 لـ X2 لـ F of X DX الـ 

44
00:04:04,990 --> 00:04:12,570
A3 تتكامل من X2 إلى B لـ F of X DX وهكذا طب السؤال

45
00:04:12,570 --> 00:04:18,440
هولو أنا بقادر يعني لو اجينا ناخد الـ absolute value وروح

46
00:04:18,440 --> 00:04:24,320
نجمع التكاملات يمكن يطلع التكامل أو المساحة تكون 

47
00:04:24,320 --> 00:04:30,170
صفر فهل هذا الكلام معقول؟ يعني لو اجينا تخيلنا أن 

48
00:04:30,170 --> 00:04:35,090
دالة دي رسمها وكانت المساحة A1 و A3 مجموعهم عدديًا

49
00:04:35,090 --> 00:04:41,830
يساوي مجموع A2 يبقى A2 سالبه لفوق موجبة بيجيبوا يطلع 

50
00:04:41,830 --> 00:04:46,230
النتيجة قد صفر هل يقل مساحة بالمنحنى وما هو رقمي

51
00:04:46,230 --> 00:04:50,470
يساوي صفر؟ طبعًا لا لو كانت المساحة اللي اتحصلت أكبر

52
00:04:50,470 --> 00:04:55,490
من مساحتي الاتنين عدديًا هيطلع تكامل سالبة هل يعقل

53
00:04:55,490 --> 00:05:00,910
مساحة تأخذ قيمة سالبة؟ طبعًا لا وهكذا إذا نضطر لأخذ 

54
00:05:00,910 --> 00:05:05,050
الـ absolute value حتى نطلع جداش المساحة الحقيقية

55
00:05:05,050 --> 00:05:11,390
اللي موجودة ما بين المنحنة ومحور X نعطي الآن مثال

56
00:05:11,390 --> 00:05:16,430
عددي على كيفية حساب الـ total area جاليهات للـ total

57
00:05:16,430 --> 00:05:21,030
area المساحة الموجودة ما بين محور X والرسم البياني

58
00:05:21,030 --> 00:05:25,270
لدالة F of X يساوي X تكعيب ناقص 3X تربيع ناقص

59
00:05:25,270 --> 00:05:29,570
2X على الفترة من ولا ومن سالب اتنين لغاية

60
00:05:29,570 --> 00:05:33,710
اتنين لغاية اتنين يبقى أنا بدي أروح أطبق الخطوات

61
00:05:33,710 --> 00:05:38,570
الثلاث اللي موجودة عندي الـ sub divide the interval

62
00:05:38,570 --> 00:05:44,070
of the zeros of F يبقى أول خطوة بدي أروح أجيب أصفار

63
00:05:44,070 --> 00:05:47,950
الدالة اللي عندنا دي بدي أجيب أصفار الدالة يبقى بدي

64
00:05:47,950 --> 00:05:52,370
أعمل الخطوة الأولى يبقى بدي اخذ الـ F of X اللي 

65
00:05:52,370 --> 00:05:58,870
عندنا اللي هي جداش X تكعيب وهنا ناقص ثلاثة X تربيع

66
00:05:58,870 --> 00:06:04,890
وهنا زائد 2X وروح أسويها بجداش بالصفر بدي 

67
00:06:04,890 --> 00:06:09,890
أجيب أصفار الدالة بدي أروح أحلل هذه المعادلة يبقى

68
00:06:09,890 --> 00:06:15,730
ممكن اخذ X عامل مشترك بظل X تربيع ناقص ثلاثة X 

69
00:06:15,730 --> 00:06:22,160
زائد جداش 2 يساوي Zero هذا الكلام عبارة عن X في

70
00:06:22,160 --> 00:06:29,880
قوسين بده يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هنا واحد هنا 

71
00:06:29,880 --> 00:06:36,500
2 هنا ناقص هنا ناقص يبقى ناقص X و ناقص 2X

72
00:06:36,500 --> 00:06:42,300
بناقص ثلاثة X يبقى تحليلنا سليم يبقى أصفار الدالة 

73
00:06:42,300 --> 00:06:48,100
هي X يساوي Zero والـ X يساوي واحد والـ X يساوي 2

74
00:07:00,980 --> 00:07:06,800
بتجزء الفترة اللي عندك حسب أصفار الدالة يبقى أنا

75
00:07:06,800 --> 00:07:15,920
عندي من سالب 2 لغاية Zero ومن Zero لغاية One لغاية

76
00:07:15,920 --> 00:07:21,000
2 يبقى هي أصفار الدالة يبقى بناء عليه الـ total

77
00:07:21,000 --> 00:07:26,440
area اللي هو بدنا التكامل اللي هو بدنا نروح نكامل على

78
00:07:26,440 --> 00:07:32,300
الفترة الأولى يبقى بدنا A نكامل من سالب 2 لغاية 0 للـ

79
00:07:32,300 --> 00:07:39,760
F of X DX للـ X تكعيب ناقص 3X تربيع زائد 2X كله 

80
00:07:39,760 --> 00:07:47,540
بالنسبة لـ ديم الى DX يساوي بدنا نكامل يبقى X أس أربعة

81
00:07:47,540 --> 00:07:54,140
على أربعة ناقص X تكعيب على 3 بتروح مع الـ 3

82
00:07:54,140 --> 00:07:59,880
زائد X تربيع على الـ 2 بتروح مع الـ 2 يبقى هذا

83
00:07:59,880 --> 00:08:05,600
الكل من ناقص 2 لغاية Zero يبقى لو جيت أعوض

84
00:08:05,600 --> 00:08:09,740
بالقيمة اللي فوق Zero ناقص Zero زائد Zero يبقى 

85
00:08:09,740 --> 00:08:14,320
Zero ناقص Zero زائد Zero هيعوض بالقيمة اللي فوق

86
00:08:14,320 --> 00:08:21,360
ناقص افتح قوس بدنا نشيل كل X ونحط مكانها ناقص

87
00:08:21,360 --> 00:08:26,380
2 يبقى ناقص 2 أس 4 بقى جداش 16

88
00:08:26,380 --> 00:08:34,380
على 4 اللي بعدها ناقص 2 تكعيب اللي هو ناقص

89
00:08:34,380 --> 00:08:40,640
8 مع ناقص بصير زائد 8 اللي بعدها ناقص

90
00:08:40,640 --> 00:08:48,510
2 تربيع زائد جداش زائد 4 ويساوي يبقى، لاحظنا

91
00:08:48,510 --> 00:08:53,070
القيمة اللي فوق ناقص القيمة دي شلت كل X وحطيت

92
00:08:53,070 --> 00:08:58,430
مكانها ناقص 2 يبقى هذه الـ 16 على 4 فضل

93
00:08:58,430 --> 00:09:03,210
قداش؟ 4 و 4 8 و 8 16 يبقى

94
00:09:03,210 --> 00:09:10,240
النتيجة سالب 16 بعد هيك هذه كلها تعتبر لمن؟ A1

95
00:09:10,240 --> 00:09:16,580
بدي أروح أجيب له A2 يبقى A2 تكامل من 0 إلى 1

96
00:09:16,580 --> 00:09:23,180
integration من 0 إلى 1 للـ X تكعيب ناقص 3X تربيع 

97
00:09:23,180 --> 00:09:29,980
زائد 2X كله في DX نتيجة التكامل هي X أس 4 على 4

98
00:09:30,390 --> 00:09:35,910
ناقص X تكعيب زائد X تربيع نفس النتيجة اللي فوق بس من 

99
00:09:35,910 --> 00:09:40,990
واحد لواحد من Zero لغاية واحد يبقى بتعوض بالقيمة

100
00:09:40,990 --> 00:09:47,450
اللي فوق يبقى ربع ناقص واحد زائد واحد ناقص Zero 

101
00:09:47,450 --> 00:09:53,330
Zero Zero كله بـ Zero يبقى النتيجة قداش؟ ربع فقط

102
00:09:53,330 --> 00:10:00,040
لغيرها بدنا نجي لـ A 3 يبقى هو تكامل على الفترة

103
00:10:00,040 --> 00:10:05,220
الثالثة يبقى من واحد لغاية 2 يبقى من واحد

104
00:10:05,220 --> 00:10:10,900
لغاية 2 للـ X تكعيب ناقص 3X تربيع زائد 

105
00:10:10,900 --> 00:10:18,260
2X DX الشكل لأنه هذا يبقى X أس 4 على 4 

106
00:10:18,260 --> 00:10:24,160
ناقص X تكعيب زائد X تربيع كله من عند الواحد لغاية

107
00:10:24,160 --> 00:10:29,250
2 لغاية 2 يبقى هذا الكلام بده يساوي بدنا

108
00:10:29,250 --> 00:10:33,090
نعوض بالقيمة اللي فوق ناقص اللي تحت ناقص ربع ليه؟

109
00:10:33,090 --> 00:10:42,890
16 على 4 ناقص 8 زائد 4 ناقص افتح قوس 

110
00:10:42,890 --> 00:10:49,630
بدنا نشيل كل X ونحط مكانها 1 يبقى هذا ربع وهنا

111
00:10:49,630 --> 00:10:56,610
ناقص 1 زائد 1 يبقى النتيجة هذه تساوي 16 على 4 

112
00:10:56,610 --> 00:11:06,130
فيها 4 وهنا ناقص 8 وزائد 4 وهنا ناقص ربع زائد 1 

113
00:11:06,130 --> 00:11:13,980
ناقص 1 أظن هلال بصفر تمام؟ ودول بـ صفر بيظل الجواب

114
00:11:13,980 --> 00:11:20,180
قداش؟ سالب 4 طب اطلع لي هنا طلعت قيمة واحدة موجبة

115
00:11:20,180 --> 00:11:24,640
واتنين بالسالب لو ما أخذناش الـ absolute value بيطلع

116
00:11:24,640 --> 00:11:29,760
عليها كلها قيمة سالبة لكن احنا بنروح بنقول هنا

117
00:11:29,760 --> 00:11:37,670
total area بتعطيها الرمز A يساوي absolute value للـ 

118
00:11:37,670 --> 00:11:44,010
A1 absolute value للـ A2 absolute value للـ A3 

119
00:11:44,010 --> 00:11:50,650
ويساوي absolute value لـ 16 absolute value لربع

120
00:11:50,650 --> 00:11:54,410
absolute value لـ 4

121
00:12:02,750 --> 00:12:13,270
يساوي طبعًا 16 زائد ربع زائد ربع يعني 16 زائد

122
00:12:13,270 --> 00:12:19,090
نص 16 ونص يعني 33 على 2 يبقى 

123
00:12:19,090 --> 00:12:23,770
النتيجة 33 على 2 اللي هي المساحة

124
00:12:23,770 --> 00:12:27,840
الكلية لكن لو ما أخذناش الـ absolute value واضح أن

125
00:12:27,840 --> 00:12:33,800
المساحة تطلع جداش بماذا سالبة هل ضروري نرسم؟ ليس

126
00:12:33,800 --> 00:12:37,300
بالضرورة أنا سواء عرفت شكله من حد والله عارف

127
00:12:37,300 --> 00:12:42,450
بهمّنيش لكن بهمّني أصفار الدالة أحددهم جداش وتقيّد

128
00:12:42,450 --> 00:12:47,010
بالفترة اللي بكون معطيها لي تمام؟ وبناء عليه بقدر

129
00:12:47,010 --> 00:12:52,250
أعرف كم جزء عندي أو كم تكامل وبالتالي بروح بأخذ

130
00:12:52,250 --> 00:12:57,750
الـ absolute value لنتيجة هذه التكاملات بيعطيني الـ

131
00:12:57,750 --> 00:13:03,550
total area للمساحة المحصورة بين المنحنة ومحور X

132
00:13:03,550 --> 00:13:10,110
سواء كانت هذه المساحات موجبة أم سالبة عليك انتهينا

133
00:13:10,110 --> 00:13:15,130
من هذا الـ section وإليكم أرقام المسائل لـ

134
00:13:15,130 --> 00:13:21,410
exercises خمسة أربعة يبقى خمسة أربعة من واحد لسبعة

135
00:13:21,410 --> 00:13:28,150
وأربعين  الـ exercises خمسة أربعة من واحد 

136
00:13:28,150 --> 00:13:36,550
لسبعة وأربعين أيضًا من واحد وستون لـ أربع و ستين و

137
00:13:36,550 --> 00:13:44,610
من واحد وستون لأربع وستين كذلك الآن بنيجي لـ

138
00:13:44,610 --> 00:13:51,810
section خمسة خمسة section

139
00:13:51,810 --> 00:13:57,010
خمسة خمسة اللي هو الـ indefinite integrals

140
00:14:03,480 --> 00:14:09,300
Indefinite Integrals and the substitution method and 

141
00:14:09,300 --> 00:14:17,720
the substitution method

142
00:14:17,720 --> 00:14:24,440
If

143
00:14:24,440 --> 00:14:28,220
الـ if is continuous 

144
00:14:30,290 --> 00:14:39,210
إذا كان الـ F مستمر فإن الـ Integral

145
00:14:39,210 --> 00:14:53,930
I و N هو عدد

146
00:14:53,930 --> 00:14:54,890
حقيقي

147
00:14:59,860 --> 00:15:08,380
للـ F of X كله to the power N فالـ F prime of X DX

148
00:15:08,380 --> 00:15:19,660
بدّه يساوي تكامل للـ UN DU واللي هو بدّه يساوي U أس N

149
00:15:19,660 --> 00:15:28,850
زائد واحد على N زائد واحد زائد constant C In

150
00:15:28,850 --> 00:15:33,350
general على

151
00:15:33,350 --> 00:15:44,350
وجه العموم تكامل للـ F of G of X في G prime of X DX 

152
00:15:44,350 --> 00:15:49,390
دو سوى تكامل F of U DU

153
00:16:16,500 --> 00:16:24,060
خلّي براكة احنا رافعين عنوان أنا وبنشوف شو هذا 

154
00:16:24,060 --> 00:16:28,300
العنوان وبنقل عليك كيف بنشتغل بيقول In definite 

155
00:16:28,300 --> 00:16:32,740
integrals التكاملات غير المحدودة and the

156
00:16:32,740 --> 00:16:38,760
substitution method وطريقة التعويض يعني كيف نستخدم 

157
00:16:38,760 --> 00:16:45,540
طريقة التعويض في التكاملات غير المحدودة بيقول لو

158
00:16:45,540 --> 00:16:51,140
كانت الدالة دالة متصلة على فترة ما متصل يعني قابل 

159
00:16:51,140 --> 00:16:56,140
للتكامل إذا يمكن تكاملها على هذه الفترة وكان الـ N 

160
00:16:56,140 --> 00:17:01,860
عبارة عن عدد حقيقي سواء كسر موجب أو سالب مع أنه 

161
00:17:01,860 --> 00:17:07,040
مشكلة يبقاش بيقول تكامل للـ F of X مرفوعة to the

162
00:17:07,040 --> 00:17:13,760
power N مضروبة في مشتقة مداخل القوس DX بقدر أقول

163
00:17:13,760 --> 00:17:19,140
هذه تكامل U to the power N  DU وتضيف للأس

164
00:17:19,140 --> 00:17:24,540
واحد وأقسم على الأس الجديد السؤال هو كيف هذه صارت 

165
00:17:24,540 --> 00:17:32,520
بهذا الشكل هذا السؤال قلب الكلب لو جيت أمتل

166
00:17:32,520 --> 00:17:37,550
عندي بهذا الشكل هذه الشكلة لو طلعتها عمليًا بلاقيها 

167
00:17:37,550 --> 00:17:41,690
كالكتلة كبيرة هيك أنا بدي أبسطها وأخليها بشكل 

168
00:17:41,690 --> 00:17:48,230
معقول وبشكل لطيف مثل هذا الشكل السؤال كيف؟ بأجي 

169
00:17:48,230 --> 00:17:52,650
بأطلّع في المثال هو مين المصعب المثال الـ F prime ولا 

170
00:17:52,650 --> 00:17:54,670
الـ F of X to the power N؟

171
00:18

201
00:20:48,100 --> 00:20:52,120
يبقى بصير شكل المثل بدل ما يكون كله أو غير شكل

202
00:20:52,120 --> 00:20:58,650
اكس بصير شكل لطيف يمكن تكامله الآن الكلام اللي

203
00:20:58,650 --> 00:21:03,490
بنقوله نظري بدنا نعطي عليه مجموعة لا بأس بها من

204
00:21:03,490 --> 00:21:10,990
الأمثلة يبقى باجي بقوله examples مجموعة من

205
00:21:10,990 --> 00:21:16,650
التكاملات احسب لي evaluate

206
00:21:16,650 --> 00:21:23,410
the following integrals

207
00:21:25,030 --> 00:21:31,670
أحسب لي كل من التكاملات التالية تكامل الأول تكامل

208
00:21:31,670 --> 00:21:39,750
2X زائد 3 كله أس 8 بالنسبة الى DX

209
00:21:39,750 --> 00:21:44,610
قلبي

210
00:21:44,610 --> 00:21:49,980
الكوينة هذه لو كانت X أس 8 كما نقول نضيف للاس

211
00:21:49,980 --> 00:21:54,040
واحد ونقسم على الأس اللي يتذكّر لبنجوسين هذه هي

212
00:21:54,040 --> 00:21:58,260
اللي كلكعت الدنيا يبقى هذه على مين؟ على الحالة

213
00:21:58,260 --> 00:22:03,240
الأولى والله أعلم مش عارفين احنا يبقى الـ F of X هي

214
00:22:03,240 --> 00:22:08,980
سبب الكلكعة طيب يعني هذه زي هذه؟ اه زيها بس فارق

215
00:22:08,980 --> 00:22:14,140
بسيط كيف؟ لو شيلت الـ F of X وحطيت هذه بصير مشتقتها

216
00:22:14,140 --> 00:22:21,270
2DX يبقى الـ F prime of X DX هي 2DX إذا

217
00:22:21,270 --> 00:22:27,650
باجي بشيل كل اللي بين قوسينها دي وبحطه بأي متغير U

218
00:22:27,650 --> 00:22:32,510
Y W الرمز اللي عاجبك قلت لك ليست  أستاذا مقيد بالـ U

219
00:22:32,510 --> 00:22:38,240
وأنا أفضّل إنك تحط U حط أي رمز آخر ليش؟ لأن الـ U

220
00:22:38,240 --> 00:22:41,480
جينا في الـ integration by parts في الـ calculus بيه

221
00:22:41,480 --> 00:22:46,180
أنه يمكن يلخبك فتعود خلي جلب جيحط أي رمز يجي في

222
00:22:46,180 --> 00:22:50,900
بالك مش قرآن نزل من السماء لازم أحط التعويض U تمام

223
00:22:50,900 --> 00:22:56,720
يبقى بروح بدي أحط مثلا T أحط الـ T تساوي 2X

224
00:22:56,720 --> 00:23:03,750
زائد 3 لو جيت أفاضلها يبقى أبدأ أقول له دي تي

225
00:23:03,750 --> 00:23:09,290
يساوي 2 مالكش دعوة وتفاضل الـ X يبقى داشر DX و

226
00:23:09,290 --> 00:23:14,070
وتفاضل الـ 3 Zero مش واحد يقول لي من وين هذه اجت

227
00:23:14,070 --> 00:23:17,870
أبدأ آخذ دي تي على DX دي تي على DX اللي هو بـ 2

228
00:23:17,870 --> 00:23:22,850
أضرب كله في DX يبقى دي تي يساوي 2 أنا ما عنديش

229
00:23:22,850 --> 00:23:28,250
2DX عندي DX لحالها يبقى من هذا الكلام لو قسمت

230
00:23:28,250 --> 00:23:34,930
على 2 بصير نص DT هو بدي يساوي 2DX إذا هذا

231
00:23:34,930 --> 00:23:40,830
التكامل بده يساوي ها تكامل هذا حاطيته كله بـ 2

232
00:23:40,830 --> 00:23:46,630
الـT وهي أس 8 زي ما هي والـ DX طلعت

233
00:23:46,630 --> 00:23:53,080
عندي بـ 2 نص DT الآن طبّق اللي قلتها دي التكامل

234
00:23:53,080 --> 00:24:01,600
بقول يا نص خليك برا وهي تكامل T أس 8 DT تمام؟

235
00:24:01,600 --> 00:24:06,180
يبقى هاي النص برا هذا أبدأ جلب وأضيف للأس

236
00:24:06,180 --> 00:24:11,860
واحدة ونقسم على الأس الجديد يبقى هذا بصير T أس

237
00:24:11,860 --> 00:24:20,680
9 على 9 زائد constant C أو 1 على 18 والـ T

238
00:24:20,680 --> 00:24:24,580
بقدر أشيله وأحط قيمته التعويضة اللي أنا حطيتها

239
00:24:24,580 --> 00:24:35,700
حطيت الـ T بـ 2X زائد 3 يبقى 2X زائد 3 كله أس 9 زائد

240
00:24:35,700 --> 00:24:41,100
constant C طب تعال اطلع في النتيجة أنا وإياكِ

241
00:24:41,100 --> 00:24:48,460
مباشرة أشوف هذا المثال وهي النتيجة اللي عندنا بقول له

242
00:24:48,460 --> 00:24:54,280
كويس يبقى بكل بساطة أنا شو اللي عملته؟ أضفت للأس

243
00:24:54,280 --> 00:24:59,740
واحد وجسمت على الأس اليسار عندي 2X مظبوط في

244
00:24:59,740 --> 00:25:05,580
المعامل في 1 على المعامل تبع من الـ X إذا كانت

245
00:25:05,580 --> 00:25:09,820
المعادلة من الدرجة الأولى الدرجة الثانية بصير كلام

246
00:25:09,820 --> 00:25:14,620
غلط يبقى إذا المعادلة بين قوسين من الدرجة الأولى ما

247
00:25:14,620 --> 00:25:18,400
عليك إلا تضيف للأُس واحد وتقسم على الأُس الجديد

248
00:25:18,400 --> 00:25:23,740
وتضرب في معامل X فقط لغير بيكون هو النتيجة و

249
00:25:23,740 --> 00:25:27,320
تقول إزاي تكون أصلا خائف تقلط يبقى يشتغل زي ما

250
00:25:27,320 --> 00:25:33,060
اشتغلنا طبعا طيب هذا السؤال يعتبر من أبسط أنواع

251
00:25:33,060 --> 00:25:40,260
الأمثلة المثال رقم 2 يبقى بدنا تكامل لـ X

252
00:25:40,260 --> 00:25:48,920
تربيعي الجذري التربيعي لـ 2X تكعيب زائد 3 كله في

253
00:25:48,920 --> 00:25:49,260
DX

254
00:25:52,460 --> 00:25:57,760
الحين لو جيت للدالة لبرا الجذر والدالة لتحت الجذر،

255
00:25:57,760 --> 00:26:01,760
من اصعب المثل، الدالة تحت الجذر ولا اللي برا؟ تحت

256
00:26:01,760 --> 00:26:06,520
الجذر، 2، مشتقة الدالة اللي تحت الجذر بقداش؟

257
00:26:06,520 --> 00:26:12,960
6X تربيع في DX، يعني الدالة اللي برا هذه هي

258
00:26:12,960 --> 00:26:19,740
مشتقتها يعني اللي تحت الجدرد كان بنجوس أس يبقى كأنه

259
00:26:19,740 --> 00:26:24,280
بنجوس مرفوع الأس واللي برا هو مشتقته من الدرجة

260
00:26:24,280 --> 00:26:28,300
الأولى يبقى الفرضية تبسكه نصرا، مظبوط؟ إذن هذا

261
00:26:28,300 --> 00:26:31,820
على النقطة الأولى مباشرة، طبعا ايش أسويه؟ بقول له

262
00:26:31,820 --> 00:26:38,010
بسيطة جدا، بقول له put احنا حاطين هنا 2X T بده أحط

263
00:26:38,010 --> 00:26:47,650
هنا W تساوي 2X تكعيب زائد 3 بدنا DW بـ 6X

264
00:26:47,650 --> 00:26:52,470
تربيع في DX وتفاضل الـ 3 بجدار بـ 0 ما عنديش

265
00:26:52,470 --> 00:26:59,020
6X بلاش X على 6 يبقى هذا معناه انه سدس دي

266
00:26:59,020 --> 00:27:05,040
دابليو بده يساوي الـ X تربيع دي X إذا بقدر أشيل الـ

267
00:27:05,040 --> 00:27:11,160
X تربيع هذه كلها مع الـ DX وأكتب بدلها قداش سدس

268
00:27:11,160 --> 00:27:18,100
دي دابليو يبقى صارت المثلة تكامل جذر الـ W وهذا

269
00:27:18,100 --> 00:27:24,870
سدس وهذا دي دابليو الـ SUDS هذا مقدار ثابت يبقى

270
00:27:24,870 --> 00:27:32,870
مقدار ثابت خليك برا وهي تكامل وهنا W أس نص دي W

271
00:27:32,870 --> 00:27:39,030
يبقى المثل اللي كانت مكلقة هيك وشكلها غريب شوية

272
00:27:39,030 --> 00:27:44,390
صارت very easy بسيطة جدا ولا حاجة يبقى دي سهل أضيف

273
00:27:44,390 --> 00:27:50,530
للأُس واحد وأقسم على الأُس الجديد يبقى هذا SUDS

274
00:27:50,910 --> 00:27:57,570
وهذا W أس 3 على 2 على 3 على 2 زائد

275
00:27:57,570 --> 00:28:03,070
constant C بنضيف للأُس واحد ونقسم على الأُس الجديد

276
00:28:03,070 --> 00:28:10,010
يبقى هذي بيصير 2 على 6 مضروبة في 3 والـ

277
00:28:10,010 --> 00:28:16,330
W مين هي؟ 2X تكعيب زائد 3 2X تكعيب

278
00:28:16,590 --> 00:28:22,630
زائد 3 بالشكل اللي عندنا هذا أس قداش؟ أس 3

279
00:28:22,630 --> 00:28:27,950
على 2 3 على 2 زائد constant C نختصر

280
00:28:27,950 --> 00:28:33,530
2 مع 2 بيبقى الـ 3 في 2X تكعيب زائد

281
00:28:33,530 --> 00:28:39,850
3 كل أس 3 على 2 زائد constant C يعني

282
00:28:39,850 --> 00:28:43,730
بعد ما تخلص بترجع المسألة بدلالة الـ variable

283
00:28:43,730 --> 00:28:45,550
الأصلي

284
00:28:59,240 --> 00:29:07,440
سؤال الثالث بيقول اللي بده تكامل X الجذر التربيعي

285
00:29:07,440 --> 00:29:14,700
لـ 4 ناقص X DX يقول مصعب المثل المقدار اللي برا

286
00:29:14,700 --> 00:29:20,080
ولا تحت الجذر يبقى بدي أشيل اللي تحت الجدر وأحطه

287
00:29:20,080 --> 00:29:28,920
بأي متغير احط له هنا put مثلا y يساوي 4 ناقص X

288
00:29:28,920 --> 00:29:35,500
يبقى dy تفاضل 4 from zero بناقص dx أنا ما عنديش

289
00:29:35,500 --> 00:29:43,020
ناقص dx يبقى سالب dy هي اللي بدي أتساوى منها dx إذا

290
00:29:43,020 --> 00:29:49,250
بصير المسألة تكامل بالـ dx هذا أعوض بها من هنا لو

291
00:29:49,250 --> 00:29:54,590
جبت الـ X هنا بصير 4 ناقص y إذا بقدر أشيل هذه و

292
00:29:54,590 --> 00:30:01,990
أكتب بدالها 4 ناقص Y وهذه حاطيتها بـ Y والـ dx

293
00:30:01,990 --> 00:30:05,030
هي بسالب dy

294
00:30:07,450 --> 00:30:13,550
يعني كأن المسألة صارت تكامل السالب بده يدخل على

295
00:30:13,550 --> 00:30:21,570
القوس يصير كده؟ Y ناقص 4 وجذر الـ Y ثاني Y أس

296
00:30:21,570 --> 00:30:30,830
نص في DY تمام؟ إذا بدي أفك القوس هذا بصير تكامل لـ Y

297
00:30:30,830 --> 00:30:38,110
أس 3 على 2 ناقص 4 Y أس نص كله في دي Y

298
00:30:38,110 --> 00:30:44,810
يبقى ما ضلش عليه اللي هي كامل يبقى هذه تكاملها بـ Y

299
00:30:44,810 --> 00:30:51,640
أس جديد 5 على 2 على 5 على 2 يعني اللي

300
00:30:51,640 --> 00:31:01,600
هو 2Y أس 50 ناقص 4 في Y أس 3 على 2

301
00:31:01,600 --> 00:31:11,060
ضرب 2/3 زائد كونستانسينعيد ترتيبها لما نعيد

302
00:31:11,060 --> 00:31:16,940
ترتيبها يبقى هذه 2 على 5 تمام يبقى 2

303
00:31:16,940 --> 00:31:24,780
على 5 وهذه Y بداشي لو احط مقتل 4 ناقص

304
00:31:24,780 --> 00:31:32,680
X أس 5 على 2 ناقص 8 على 3 8

305
00:31:32,680 --> 00:31:40,020
على 3 4 ناقص X أس 3 على 2 زائد

306
00:31:40,020 --> 00:31:48,640
constant C يعني لما تحط تعويضة بهذا الشكل بدك تغير

307
00:31:48,640 --> 00:31:53,360
كل اللي جوا المتغير X وتحوله كله بدلالة المتغير

308
00:31:53,360 --> 00:31:58,140
الجديد اللي هو مش تخلي شيء X وشيء Y من حد ما تحط

309
00:31:58,140 --> 00:32:02,920
التعويض بتغير كل اللي في الداخل بدلالة مين المتغير

310
00:32:02,920 --> 00:32:11,650
الجديد نعطي كمان مثال 4 بيقول يبقى التكامل 1

311
00:32:11,650 --> 00:32:19,870
على جذر الـ X في 1 زائد جذر الـ X كل تربيع DX

312
00:32:40,060 --> 00:32:43,780
طيب ما بدنا نيجي على المثلة تبعتنا هذه ونروح

313
00:32:43,780 --> 00:32:48,020
نتطلع فيها، مين اصعب المثلة؟ هل جذر الـ X ولا

314
00:32:48,020 --> 00:32:52,600
واحد زائد جذر الـ X؟ واحد زائد جذر الـ X وكل تربيع

315
00:32:52,600 --> 00:32:55,840
يبقى الواحد زائد جذر الـ X هو اصعب المثل، نهيك

316
00:32:55,840 --> 00:33:01,380
على انه لو اشتقيت الواحد زائد جذر الـ X بيطلع 1 على

317
00:33:01,380 --> 00:33:06,200
2 جذر الـ X كلام مظبوط ميا ميا بروحش باخد جذر

318
00:33:06,200 --> 00:33:10,900
الـ X باخد الـ 1 زائد جذر الـ X بروح بحطها بأي

319
00:33:10,900 --> 00:33:18,680
متغير اخر لو رحت حطيت مثلا Z تساوي 1 زائد جذر

320
00:33:18,680 --> 00:33:23,140
الـ X لحظة أنا بحط لك رموز مختلفة مش هقول لك بتقيدش

321
00:33:23,140 --> 00:33:28,480
بالـ U هذه أي رمز احطه من هالـ 27 حرف اللي عندك طيب

322
00:33:28,480 --> 00:33:35,160
بدي أروح أشتقه يبقى هذا بده يعطيك ان DZ يساوي 1

323
00:33:35,160 --> 00:33:41,930
على 2 جذر الـ X في DX تفضل 1 بـ 0 تفضل جذر الـ X

324
00:33:41,930 --> 00:33:47,250
بـ 2 أو 1 على 2 جذر الـ X ما عنديش 1 على 2 جذر الـ X عندي 1

325
00:33:47,250 --> 00:33:51,490
على جذر الـ X بروح بضرب في 2 الطرفين يفجر لو

326
00:33:51,490 --> 00:33:59,370
ضربنا في 2 بصير 2DZ بده يساوي 1 على جذر الـ X في

327
00:33:59,370 --> 00:34:06,590
DX إذا بدي ارجع للتكامل تبعي 1 على جذر الـ X DX

328
00:34:06,590 --> 00:34:14,330
هذا كله بدي اكتب بداله كده ايش؟ 2DZ يبقى هذا الكلام

329
00:34:14,330 --> 00:34:22,750
بده يصير تكامل هذا 1 على Z تربيع وهذا اللي بقي

330
00:34:22,750 --> 00:34:33,600
كله 2DZ فقط لغير بعد ما كانت جذور ومشالكة مو غير شكل

331
00:34:33,600 --> 00:34:38,560
صارت بسيطة بقول يا 2 برا يبقى هذا 2 برا

332
00:34:38,560 --> 00:34:43,080
وهذا الـ Z والسالب 2 دي Z

333
00:34:49,290 --> 00:34:58,830
زائد كنستان سي يبقى ناقص 2 في 1 على زد زائد

334
00:34:58,830 --> 00:35:07,860
كنستان سي يعني ناقص 2 على 1 زائد جذر الـ X

335
00:35:07,860 --> 00:35:15,160
يبقى 1 زائد جذر الـ X زائد كونستان سي وانتهينا من

336
00:35:15,160 --> 00:35:24,660
المسألة اللي عندنا طيب السؤال الخامس بيقول يتكامل

337
00:35:24,660 --> 00:35:30,800
ل cosine 3X زائد 4 كله بالنسبة لمين

338
00:35:30,800 --> 00:35:32,100
إلى DX

339
00:35:35,260 --> 00:35:40,980
من اللي وضع غريب في المثالة الزاوية يبقى الزاوية

340
00:35:40,980 --> 00:35:46,060
كل شيء لو حطها بالمتغير اللي بدها هي يبقى أنا لو

341
00:35:46,060 --> 00:35:52,920
حطيت ثيتا تساوي 3X زائد 4 يبقى دي ثيتا

342
00:35:52,920 --> 00:35:59,340
يساوي قداش؟ 3 في دي X أو ثلث دي ثيتا هو

343
00:35:59,340 --> 00:36:07,330
الـ مين؟ بدي X إذا هذه المثلة بيصير تكامل لـ cos θ و

344
00:36:07,330 --> 00:36:14,430
الـ dx له ثلث dθ الثلث برا ما له دعوة وهي تكامل لـ

345
00:36:14,430 --> 00:36:25,360
cos θ dθ وهذا ثلث sin θ بدون سالب افنديتفاضل

346
00:36:25,360 --> 00:36:31,300
الـ sin بـ cos تكامل cos بـ sin دوري زائد constant C

347
00:36:31,300 --> 00:36:36,360
يبقى هذا الثلث برا وهذا الـ sin بشيل الـ θيتا و

348
00:36:36,360 --> 00:36:44,800
بكتبها 3X زائد 4 زائد constant C طب ايش بتلاحظ على

349
00:36:44,800 --> 00:36:46,380
نتيجة التكامل؟

350
00:36:50,730 --> 00:36:56,010
الزاوية من الدرجة الأولى يبقى 1 على معامل X لكن

351
00:36:56,010 --> 00:36:59,010
لو كانت من الدرجة الثانية أو الثالثة بصير كلامي

352
00:36:59,010 --> 00:37:05,250
غلط تمام فقط إذا كان من الدرجة الأولى انسى خلاص حط

353
00:37:05,250 --> 00:37:09,530
الزاوية ايش ما تكون تكون وفاضلها وحولها طيب نيجي

354
00:37:09,530 --> 00:37:12,370
للسؤال السادس بدنا تكامل

355
00:37:14,990 --> 00:37:22,390
سؤال السادس بدي تكامل لـ 3X أس 5 في الجذر

356
00:37:22,390 --> 00:37:30,310
التربيعي لـ X تكعيب زائد 1 بالـ DX لمصعب

357
00:37:30,310 --> 00:37:35,070
مثلا من الكمية اللي تحت الجذر، شيلها وحطها

358
00:37:35,070 --> 00:37:41,400
بالمتغيرة اللي بدكي إياها حط لي T تساوي X تكعيب زائد

359
00:37:41,400 --> 00:37:50,950
1 إذا الـ DT بدي تساوي 3X تربيع DX 3

360
00:37:50,950 --> 00:37:58,870
موجودة بس هي DX والخمسة يبقى هذي بروح بحللها 3

361
00:37:58,870 --> 00:38:05,010
X تربيع X تكعيب يبقى هذي 3X والخمسة في الجذر

362
00:38:05,010 --> 00:38:11,070
التربيعي لمين؟ لـ X تكعيب زائد 1 في DX ويساوي

363
00:38:11,720 --> 00:38:17,660
الآن 3X تربيع مع الـ DX هذه كلها بحفظ بدالها

364
00:38:17,660 --> 00:38:24,560
DT يبقى ما عنديش مشكلة الـ X تكعيب T ناقص 1 إذا

365
00:38:24,560 --> 00:38:29,740
بقدر أشيل هذه وأكتب بدالها T ناقص 1 يبقى تكامل


401
00:42:35,090 --> 00:42:42,390
كونستانت سيأتي واحد ثاني اسمع شوية يا أبنائي آجي

402
00:42:42,390 --> 00:42:47,710
واحد ثاني ما عجبته الطريقة هذه قال أنا عندي طريقة 

403
00:42:47,710 --> 00:42:52,490
غير الطريقة هذه بقول له كيف؟ قال لي هذه ههه بعد ما

404
00:42:52,490 --> 00:42:58,610
خلصنا احنا قال لي هذه بقدر أكتبها سالب نص تكامل 

405
00:42:58,610 --> 00:43:06,440
اثنين sin θ cos θ dθ درب في اثنين وجسم على اثنين

406
00:43:06,440 --> 00:43:12,060
قلنا له والله كلامك مظبوط مية مية قال له هذه تساوي

407
00:43:12,060 --> 00:43:18,360
سالب نص تكامل قال له هذه الـ sin اثنين ثيتا دي

408
00:43:18,360 --> 00:43:23,720
ثيتا قلت له برضه حساب مثلثات مظبوط بدنا نكامل

409
00:43:23,720 --> 00:43:30,180
تكامل الـ sin سالب cos مقسوم على تفاضل الزاوية

410
00:43:30,180 --> 00:43:38,100
مظبوط يبقى هذا سالب نص برا وهذا سالب cos اثنين 

411
00:43:38,100 --> 00:43:44,460
ثيتا على اثنين زائد كونستانت سي يبقى صارت النتيجة

412
00:43:44,460 --> 00:43:50,520
سالب في سالب موجب ربع cos اثنين ثيتا زائد

413
00:43:50,520 --> 00:43:56,710
كونستانت سي هاي جواب يا شباب وهي جواب ثاني و شكلاً

414
00:43:56,710 --> 00:44:05,170
مختلفًا مضبوط لكن بقدر أوصل واحده منهم للثانية مضبوط

415
00:44:05,640 --> 00:44:12,600
بقدر أكتب هذه بدلالة الـ cos واحنا بنعرف إنه sin

416
00:44:12,600 --> 00:44:18,000
تربيع ثيتا يساوي النص في واحد ناقص cos اثنين

417
00:44:18,000 --> 00:44:23,920
ثيتا مظبوط ولا لأ؟ إذا بقدر أكتب هذه بدلالة ضياع في

418
00:44:23,920 --> 00:44:24,200
الزمن

419
00:44:36,250 --> 00:44:41,090
زائد Constancy يعني اثنين في واحد على X لحد هنا مش

420
00:44:41,090 --> 00:44:44,990
مطلوب إنك تتحول لو ما بقى اتحول بدنا نحوله بحساب

421
00:44:44,990 --> 00:44:48,910
المثلثات عادي جدا يبقى لو واحد طلع معاه الجواب هيك

422
00:44:48,910 --> 00:44:52,390
ومش واحد يقوله والله جوابي غلط وجوابك صح الاثنين

423
00:44:52,390 --> 00:44:56,170
صح مائة بالمائة ولا واحد بيقدر يعترض عليه كنت بدك

424
00:44:56,170 --> 00:44:59,850
تقول غير هذا الكلام؟ لو طلبنا ثيتا تساوي الواحد

425
00:44:59,850 --> 00:45:02,470
على X طلبت ثيتا تساوي الواحد على X

426
00:45:08,550 --> 00:45:16,350
لم تأتِ بجديد كمان طيب طب اسمع شوية بقى أنا بدي

427
00:45:16,350 --> 00:45:20,390
أشتغل هالشغل وشوفوا ليه إيش رأيكم فيها كمان أنا

428
00:45:20,390 --> 00:45:27,150
عند المثل هذه هي سالب تكامل لـ sin θ cos 

429
00:45:27,150 --> 00:45:33,810
θ dθ فكرة كويسة هذا للي بعرف مستقلات

430
00:45:33,810 --> 00:45:41,760
الدوال المثلثية هو تفاضل الـ sin بقد إيش؟ يعني بقدر أكتب

431
00:45:41,760 --> 00:45:46,600
هذه تساوي

432
00:45:46,600 --> 00:45:56,760
ناقص تكامل لـ sin θ D sin θ الـ D مش عبارة عن شرطة 

433
00:45:56,760 --> 00:46:03,510
التفاضل صح ولا لا؟ يبقى كإني أنا كتبت ناقص sin θ

434
00:46:03,510 --> 00:46:12,010
مشتقة sin θ يبقى

435
00:46:12,010 --> 00:46:15,310
كإني أنا كتبت ناقص sin θ مشتقة sin θ يبقى كإني أنا

436
00:46:15,310 --> 00:46:17,950
كتبت ناقص sin θ مشتقة sin θ يبقى كإني أنا كتبت

437
00:46:17,950 --> 00:46:19,650
ناقص sin θ مشتقة sin θ

438
00:46:27,910 --> 00:46:35,630
يبقى هذا الكلام يساوي ناقص sin تربيع ثيتا على

439
00:46:35,630 --> 00:46:43,770
اثنين زائد constant C يبقى بيرتلا لو سُحدّش أن بقلة 

440
00:46:43,770 --> 00:46:49,510
الـ sin ثيتا وإن مصر كأن المتغير كله هو main sin

441
00:46:49,510 --> 00:46:53,910
ثيتا لإن بقدر أشيل ثيتا وأحط مكانها واحد على X يبقى

442
00:46:53,910 --> 00:46:59,770
هذا الكلام يساوي الناقص نص sin تربيع واحد على X

443
00:46:59,770 --> 00:47:05,880
زائد constant C هل اختلفت عن هذا؟ اللي بيشتغل الشغل

444
00:47:05,880 --> 00:47:08,460
هي دي صح، اللي بيشتغل هي دي صح، اللي بيشتغل هي دي

445
00:47:08,460 --> 00:47:11,300
صح، ولا واحد بيقدر يعترض عليه، إيش بيكون بدك

446
00:47:11,300 --> 00:47:20,240
تعترض؟ أبداً،

447
00:47:20,240 --> 00:47:24,240
هي نفس الفكرة، يعني بعد ما أخد ثاني الـ sin هو أخد

448
00:47:24,240 --> 00:47:28,740
الـ cos، ما عندي مشكلة عادية جداً، كله صحيح ولا

449
00:47:28,740 --> 00:47:30,340
واحد بيقدر يعترض عليه

450
00:47:34,940 --> 00:47:42,440
طيب نيجي للسؤال اللي بعده هذا السؤال رقم سبعة نيجي

451
00:47:42,440 --> 00:47:53,300
للسؤال رقم ثمانية ثمانية بيقول تكامل لـ sec أس خمسة 

452
00:47:53,300 --> 00:48:03,960
X على ثلاثة tan X على ثلاثة كله في DX

453
00:48:12,650 --> 00:48:29,910
tan X على ثلاثة DX tan 

454
00:48:29,910 --> 00:48:38,210
X على ثلاثة DX tan X على ثلاثة DX تساوي X على تلاتة

455
00:48:38,210 --> 00:48:46,370
يبقى Dθ بـ DX يعني ثلاثة D ثيتا بده يساوي DX

456
00:48:46,370 --> 00:48:53,950
يعني أصبحت المسألة هي ثلاثة تكامل sec أس خمسة ثيتا

457
00:48:53,950 --> 00:48:57,850
tan ثيتا D ثيتا ما خلصناهش

458
00:49:03,920 --> 00:49:08,640
سلامة كويسة يبقى قادي عشان أنا لا أخلي برفق معاك

459
00:49:08,640 --> 00:49:13,740
صاحبنا هذا بيقول الـ sec أس خمسة بده يخليها الـ sec أس 

460
00:49:13,740 --> 00:49:20,720
أربعة ثيتا في sec ثيتا في tan ثيتا في دي ثيتا قلت و

461
00:49:20,720 --> 00:49:24,890
الله كلامك مظبوط الحكاية في الدنيا هي sec plus

462
00:49:24,890 --> 00:49:32,090
أربعة يبقى باجي بقول له حط الـ Y تساوي sec ثيتا يبقى

463
00:49:32,090 --> 00:49:39,850
DY بـ sec ثيتا tan ثيتا دي ثيتا صحيح؟ طب إيش رأيكوا

464
00:49:39,850 --> 00:49:45,510
أسوي هالشغل هذا؟ بدل ما قد أعوض وأسوي، لأ بجيبها

465
00:49:45,510 --> 00:49:50,770
دغري، يبقى سويتك ولا سويتك سيان يعني أنا لو روحت

466
00:49:50,770 --> 00:49:58,650
قلت كام ولا sec أس أربعة ثيتا مش تقول sec الثيتا مش

467
00:49:58,650 --> 00:50:02,210
تضرب الـ sec θ التي هي tan ثيتا tan ثيتا دي ثيتا

468
00:50:02,210 --> 00:50:06,470
يبقى هذه روحت كتبتها بالشكل هذا مظبوط هيك؟ في

469
00:50:06,470 --> 00:50:13,290
مشكلة؟ كأن المسألة تكامل T أس أربعة دي تي T أس

470
00:50:13,290 --> 00:50:17,230
أربعة دي تي يعني بضيف للأس واحد وأقسم على الأس 

471
00:50:17,230 --> 00:50:23,430
الجديد يبقى هي الثلاثة برا وهذا sec أس خمسة ثيتا

472
00:50:23,430 --> 00:50:30,030
على خمسة زائد constant C الآن المشكلة في ثيتا بده

473
00:50:30,030 --> 00:50:38,030
أشيلها وأحط بدالها X على ثلاثة يبقى ثلاثة أخماس sec أس خمسة

474
00:50:38,030 --> 00:50:44,250
لـ X على ثلاثة زائد كونستانت سي فاللّه المؤمنين

475
00:50:44,250 --> 00:50:53,870
القادرين تمام؟ طيب بدنا نجي الآن لسؤال رقم 9 9

476
00:50:53,870 --> 00:50:55,150
بدنا تكامل

477
00:50:58,150 --> 00:51:08,550
لـ sin أس خمسة برضه X على ثلاثة cos X على ثلاثة DX

478
00:51:08,550 --> 00:51:18,030
تساوي

479
00:51:18,030 --> 00:51:25,370
زي اللي تو؟ طب أسوي هذا اللي فوق هذه؟ أسوي زيها؟

480
00:51:38,750 --> 00:51:45,690
هي تكامل لـ sin أس خمسة X على ثلاثة 

481
00:51:50,000 --> 00:51:58,040
يبقى باجي بقول في دي لـ sin X على ثلاثة بس هذه

482
00:51:58,040 --> 00:52:05,860
مشتقتها قد إيش؟ مشتقتها قد إيش؟ لأ مشتقة الـ sin بـ cos

483
00:52:05,860 --> 00:52:12,920
cos X على ثلاثة ضرب ثلث مظبوط يبقى بصير الفرق

484
00:52:12,920 --> 00:52:15,380
بين هذين بقول طب اضرب في ثلاثة

485
00:52:18,580 --> 00:52:22,940
بنفع ولا لا؟ يبقى تلف بتروح مع الثلاثة بنعود زي ما

486
00:52:22,940 --> 00:52:27,950
كنا واضح؟ يبقى ما عنديش مشكلة في هذه الحالة يبقى على

487
00:52:27,950 --> 00:52:34,570
طول الخط بقوله يا ثلاثة خليك برا وهذه بيصير تكامل

488
00:52:34,570 --> 00:52:42,650
لـ sin أس خمسة X على ثلاثة مشتقة sin X على ثلاثة 

489
00:52:42,650 --> 00:52:48,910
يبقى كأن احنا تكامل T أس خمسة DT يبقى T أس ستة

490
00:52:48,910 --> 00:52:56,500
على ستة وفلسنا يبقى هذه الثلاثة اللي برا وهي sin 6X

491
00:52:56,500 --> 00:53:07,180
على 3 على 6 زائد constant C يبقى هذه النصف 6X

492
00:53:07,180 --> 00:53:14,120
على 3 زائد Constancy طب أنا عملتها بكل بساطة هيك 

493
00:53:14,120 --> 00:53:20,420
لكن أنا متأكد إن خمسين في المائة منكم لا يزالوا

494
00:53:20,420 --> 00:53:27,800
مستغربين هالحركة هذه الجرعة طيب

495
00:53:27,800 --> 00:53:32,600
بنعيدها كمان مرة صح صح اللي مستغرب وكان بيسأل

496
00:53:32,600 --> 00:53:39,110
زميله صح صح معايا كويس احنا عندنا هذه المثل بديش

497
00:53:39,110 --> 00:53:43,430
أعمل خطوتين زي المثل اللي جاب له أول حاجة أبدل ال

498
00:53:43,430 --> 00:53:48,390
X على ثلاثة وبعدين أحط التعويض Y تساوي سكالا بدي

499
00:53:48,390 --> 00:53:52,310
أجيبها مرة واحدة بدل ما أعملها على خطوتين بدي 

500
00:53:52,310 --> 00:53:56,690
أعملها بخط واحدة بجيب أقول أه هذه المثل مقطع فضل

501
00:53:56,690 --> 00:54:04,020
الـ sin الزاوية بـ cos الزاوية إذا هذه هي مشتقة هذه بس

502
00:54:04,020 --> 00:54:08,380
بيفرقوا عن بعض بمقدار ثابت بقول لكم إذا هذه بدأ

503
00:54:08,380 --> 00:54:15,370
أكتبها sin زي ما هي وهذه دي sin طب لو جيت اشتقت

504
00:54:15,370 --> 00:54:21,410
هذه ما اشتقت هذه بـ cos ضرب ثلث إذا بدها تفرق عن 

505
00:54:21,410 --> 00:54:25,270
هذه بقدرش بثلث يبقى مش هان أضيع هذا الفرق بقوم

506
00:54:25,270 --> 00:54:30,130
اضرب في ثلاثة إذا لو ضربت في ثلاثة بصير ثلاثة في

507
00:54:30,130 --> 00:54:35,570
دي sin هذا لو يا شباب بصير cos ضرب طول مع ثلاثة

508
00:54:35,570 --> 00:54:40,050
بتروح بضلش إلا الـ cos X على ثلاثة dx اللي هي

509
00:54:40,050 --> 00:54:45,610
هذه يعني يا شباب هذه ههه تكافئ تماماً المقدار بين

510
00:54:45,610 --> 00:54:51,630
القوسين تكافئ المقدار هذا بالضبط تماماً كأنه شيلت

511
00:54:51,630 --> 00:54:56,370
هذه وكتبت هذه بدلها طيب الثلاثة هي برا الـ sin زي 

512
00:54:56,370 --> 00:55:00,470
ما هي ودي الـ sin زي ما هي يبقى صارت المثل كأنها

513
00:55:00,470 --> 00:55:06,930
تكامل T أس خمسة DT يبقى بضيف للأس واحد وبقسم على

514
00:55:06,930 --> 00:55:11,570
الأس الجديد هيوضفنا واختصرنا وكتبنا النتيجة حد

515
00:55:11,570 --> 00:55:18,250
قالوا أي تساؤل هنا؟ إذا ما عرفتش بلاش بتروح تقول لي put

516
00:55:18,250 --> 00:55:24,950
اله cos X على ثلاثة تساوي T واشتقها واضرب في ثلاثة

517
00:55:24,950 --> 00:55:28,790
وتعال عوض ما عنديش مشكلة إذا عوضت اشتغل ثاني يبقى 

518
00:55:28,790 --> 00:55:33,510
سواء اشتغلت هيك والله هيك على كل الأمرين ستصل إلى

519
00:55:33,510 --> 00:55:39,750
نفس النتيجة طيب هذا كان السؤال رقم تسعة سؤال رقم

520
00:55:39,750 --> 00:55:48,450
عشرة بدنا تكامل لـ cos جذر الثيتا على الجذر

521
00:55:48,450 --> 00:55:57,470
التربيعي لثيتا في sin تكعيب جذر الثيتا في دي ثيتا

522
00:55:57,470 --> 00:56:05,970
سؤال من الكتاب وجئنا به في إحدى الامتحانات ذات مرة 

523
00:56:05,970 --> 00:56:12,350
زي ما هو هيك طيب القصة بسيطة جداً شو رأيك أوزع

524
00:56:12,350 --> 00:56:17,090
الجذر على المقام هذا قبل ما أبدأ أشتغل يعني هذه

525
00:56:17,090 --> 00:56:24,710
المثل هذه مش هي عبارة عن cos جذر ثيتا على جذر

526
00:56:24,710 --> 00:56:32,770
ثيتا الجذر التربيعي لـ sin تكعيب جذر ثيتا خلّيني

527
00:56:32,770 --> 00:56:37,130
أسألكم السؤال التالي، من الأصعب المثل؟ هل الـ cos 

528
00:56:37,130 --> 00:56:42,050
ولا الـ sin؟ الـ sin هو الممكن نهيك عن تفضلها بكون

529
00:56:42,050 --> 00:56:49,340
البسط اللي فوق مظبوط وزيادة شوية كمان عليك إذا أنا 

530
00:56:49,340 --> 00:56:53,520
لو جيت الكمية اللي تحت اليد الـ sin جذر مش مش تروح

531
00:56:53,520 --> 00:56:57,240
تاخد الـ sin تكعيب لإن الـ sin تكعيب لو جيت اشتقي بيطلع

532
00:56:57,240 --> 00:57:00,660
ثلاثة sin تربيع في الـ cos يبقى تعويض تتماشي والله

533
00:57:00,660 --> 00:57:05,820
عليها خربت الدنيا ومش صلعتها تمام يبقى بروح بقول له

534
00:57:05,820 --> 00:57:12,740
حط ايه هه اللي هو الـ X بدها تساوي مثلاً sin

535
00:57:15,700 --> 00:57:22,300
طيب بدنا دي X يبقى تفاضل الـ sin بـ cos جذر الثيتا

536
00:57:22,300 --> 00:57:28,760
ضرب تفاضل الزاوية اثنين جذر ثيتا دي ثيتا بقول له

537
00:57:28,760 --> 00:57:32,920
تمام ما عنديش اثنين الآن يبقى اضرب في اثنين يبقى لو 

538
00:57:32,920 --> 00:57:38,420
ضربت في اثنين بصير اثنين دي X بده يساوي cos جذر

539
00:57:38,420 --> 00:57:43,990
الثيتا على جذر الثيتا في دي ثيتا إذا هذه الحكاية

540
00:57:43,990 --> 00:57:51,730
التي لديها كلها بقدر أشيلها وأكتب بدلها اثنين دي X والله هذه حلت المشكلة كلها شوفيش اللي أخذته

541
00:57:51,730 --> 00:57:55,690
مش أخذت sin تكعيب لو أخذت sin تكعيب اللي صدرت

542
00:57:55,690 --> 00:57:58,490
ثلاثة sin تربيع في الـ cos في تقرير كان غير شكل

543
00:57:58,490 --> 00:58:03,550
تمام يبقى التعويض اللي بدك تحطها بيبقى تبسط 

544
00:58:03,550 --> 00:58:07,270
المسألة مش تعقد المسألة دي بالك تمام يبقى بيصير 

545
00:58:07,270 --> 00:58:13,210
المسألة هذه تكامل هذا واحد على الجذر التربيعي هذه 

546
00:58:13,210 --> 00:58:19,930
حاطنها بـ X بيصير X تكعيب والباقي كله بـ 2DX اثنين DX

547
00:58:19,930 --> 00:58:27,470
يعني اثنين تكامل الجذر التربيعي اللي يعني X أس

548
00:58:27,470 --> 00:58:33,400
ثلاثة على اثنين لو طلعت فوق بصير سالب ثلاثة على

549
00:58:33,400 --> 00:58:39,460
اثنين دي يعني الحكاية الكبيرة صارت ولا حاجة صح؟

550
00:58:39,460 --> 00:58:45,140
يبقى هذه بسيطة جداً يبقى هذه اثنين خليك برا وهذه X

551
00:58:45,140 --> 00:58:51,360
أضيف للأس واحد وأقسم على الأس الجديد وأقول له

552
00:58:51,360 --> 00:58:57,540
زائد كونستانت تمام يبقى هذا يصيب سالب أربعة والـ X 

553
00:58:57,540 --> 00:59:05,150
عندي يبقى كم بصين لجذري الثيتا وهذا كله أس كم سالب 

554
00:59:05,150 --> 00:59:13,830
نصف زائد constant C بدك تنزلها تحت يبقى سالب أربعة

555
00:59:13,830 --> 00:59:20,710
على الجذري التربيعي لـ sin جذري الثيتا زائد constant 

556
00:59:20,710 --> 00:59:26,890
C
557
00:59:26,890 --> 00:59:27,750
C

558
00:59:29,900 --> 00:59:36,660
من أسئلة الكتاب مش من برا طيب السؤال الحدي عشرة

559
00:59:36,660 --> 00:59:48,140
بدنا تكامل الجذري التربيعي لـ X تكعيب ناقص ثلاثة 

560
00:59:48,140 --> 00:59:54,480
على الـ X أس أحد عشر في DX

561
00:59:59,550 --> 01:00:06,350
X تكعيب ناقص ثلاثة على الـ X كله تحت الجذر التربيعي

562
01:00:06,350 --> 01:00:13,550
يلا شوف إيش تقترح علينا فكر كويس على الممسح اللوح

563
01:00:13,550 --> 01:00:17,690
هذا برضه من الكتاب من أسئلة الكتاب

564
01:00:22,590 --> 01:00:27,370
لو أزال المقام تبقى كسور كما هي واحد على الـ X X

565
01:00:27,370 --> 01:00:31,870
ثمانية زائد ثلاثة أو ناقص ثلاثة على الـ X X أحد عشر

566
01:00:37,380 --> 01:00:45,440
أيوة كلام كويس تصير

567
01:00:45,440 --> 01:00:51,220
X أس أربعة صاحبنا

568
0

601
01:04:00,400 --> 01:04:07,380
على اثنين زائد constant C يبقى هذا بيصير اثنين على

602
01:04:07,380 --> 01:04:09,220
سبعة وعشرين 

603
01:04:11,160 --> 01:04:17,560
و الـ W بده يشيلها و يحط قيمتها اللي هو حد ناقص ثلاثة

604
01:04:17,560 --> 01:04:30,180
على X أس ثلاثة على اثنين زائد constant C طب

605
01:04:30,180 --> 01:04:33,960
لحد هنا انتهينا من هذا الـ section و عليكم أرقام

606
01:04:33,960 --> 01:04:39,580
المسائل فجأة بنيجي هنا هيحطهم لك هنا exercises

607
01:04:41,270 --> 01:04:51,230
خمسة خمسة exercises خمسة خمسة المسائل التالية من

608
01:04:51,230 --> 01:05:00,570
واحد إلى ثلاثة وخمسين من واحد لغاية ثلاثة وخمسين القد

609
01:05:00,570 --> 01:05:05,590
ومنضيف عليهم سؤال ثلاثة وستين

610
01:05:10,480 --> 01:05:17,460
لازلنا في ما يشبه هذا الموضوع وهو آخر section في

611
01:05:17,460 --> 01:05:23,560
هذا الـ chapter خمسة ستة خمسة ستة تقول لي

612
01:05:23,560 --> 01:05:28,400
substitution substitution

613
01:05:28,400 --> 01:05:36,980
and the area between

614
01:05:36,980 --> 01:05:39,480
curves

615
01:05:45,020 --> 01:05:52,480
بناخد النقطة الأولى Substitution Indefinite

616
01:05:52,480 --> 01:06:02,560
Integrals Indefinite

617
01:06:02,560 --> 01:06:13,980
Integrals F G' is a continuous function

618
01:06:15,980 --> 01:06:25,300
إذا الـG' كانت continuous function on

619
01:06:25,300 --> 01:06:36,700
the closed interval A وB and if الـF كذلك is 

620
01:06:36,700 --> 01:06:39,380
continuous

621
01:06:45,520 --> 01:06:58,740
on the range of g على ال range of g then تكامل من

622
01:06:58,740 --> 01:07:09,020
a إلى b لل f of g of x في ال g prime of x dx بده

623
01:07:09,020 --> 01:07:20,870
يساوي تكامل من g of a إلى g of B للـ F of U في

624
01:07:20,870 --> 01:07:21,350
الـ DU

625
01:07:59,820 --> 01:08:04,780
هذا شباب هو التكامل بالتعويض نفسه بس بدنا نغير 

626
01:08:04,780 --> 01:08:09,800
حدود التكامل طبقا للتعويض الجديدة وبالتالي بدنا 

627
01:08:09,800 --> 01:08:13,820
ننتقل من الـ indefinite ال integrals إلى definite

628
01:08:13,820 --> 01:08:19,210
integrals التكاملات المحدودة فبجب ال substitution

629
01:08:19,210 --> 01:08:24,510
and area between curves يبقى فيها موضوعين الموضوع

630
01:08:24,510 --> 01:08:28,190
الأول هو ال substitution والثاني ال area between

631
01:08:28,190 --> 01:08:32,410
curves اليوم بدي آخذ بس الموضوع الأول والثاني

632
01:08:32,410 --> 01:08:36,390
للمحاضرة القادمة إن شاء الله يبقى بيجي للنقطة

633
01:08:36,390 --> 01:08:40,610
الأولى substitution and infinite integrals التعويض

634
01:08:40,640 --> 01:08:44,860
في التكاملات المحدودة الشغل اللي كنا بنشغله في الـ

635
01:08:44,860 --> 01:08:48,920
section و كله تكاملات غير محدودة تعويض في تكاملات

636
01:08:48,920 --> 01:08:54,620
غير محدودة بقول لو كان الـ G prime ده المتصل على 

637
01:08:54,620 --> 01:08:59,720
الفترة A و B و الـ F متصل على الـ range بتابع الدالة

638
01:08:59,720 --> 01:09:04,540
G then يعني أنا عندي composition ما بين الـ F و الـ

639
01:09:04,540 --> 01:09:09,780
G الـ G element في domain من؟ في domain الـ F

640
01:09:10,050 --> 01:09:15,970
وبالتالي الـ F of G of X صار Range صار Range لباليه 

641
01:09:15,970 --> 01:09:19,510
فعلى أي حال انسى الـ domain و الـ range بديك تعرف ما

642
01:09:19,510 --> 01:09:23,530
ياتي لو كان عندي هك بدي أعمل تعويضة شو هذه

643
01:09:23,530 --> 01:09:30,390
التعويضة بتروح احط الـ U تساوي G of X يبقى DU

644
01:09:30,390 --> 01:09:37,210
بتساوي G prime of X في DX مظبوط إذا هذه G prime of

645
01:09:37,210 --> 01:09:44,060
X DX صارت مين؟ د يو والـ جي هيها يو هذه الـ a و الـ b

646
01:09:44,060 --> 01:09:49,810
حدود لمين؟ للمتغير X أنت بقى اللي يصير عندك متغير X

647
01:09:49,810 --> 01:09:54,650
للمتغير اللي يديه الـ main U بدك تجيب الحدود

648
01:09:54,650 --> 01:09:59,130
المناظرة لهذه الحدود بده يجيبها من وين بده يجيبها

649
01:09:59,130 --> 01:10:06,810
من التعويضة لما تبقى X بـ B بصير الـ U تساوي G of B

650
01:10:06,810 --> 01:10:14,930
لما تبقى الـ X بـ A بتصير G of A يبقى صارت هذه G of A

651
01:10:14,930 --> 01:10:21,310
و هكذا يعني قصدنا من ذلك أنه لما تحط تعويضة تغير

652
01:10:21,310 --> 01:10:28,110
حدود التكامل طبقا لهذه التعويض الجديدة بنفع قبل 

653
01:10:28,110 --> 01:10:31,650
أن تقول هأقولها لك بس مش الحين الآن عمليا عارف ايش

654
01:10:31,650 --> 01:10:36,410
اللي بدك إياه الحدود هنا انتهى الوزن النظر يتبع هذه

655
01:10:36,410 --> 01:10:41,450
النقطة بدنا نبدأ نأخذ أمثلة عليها يبقى example

656
01:10:41,450 --> 01:10:48,030
احسب لي

657
01:10:48,030 --> 01:10:56,610
التكاملات التالية the following integrals

658
01:11:01,040 --> 01:11:05,160
أول تكامل من هذه التكاملات ال integration من سالب

659
01:11:05,160 --> 01:11:13,340
واحد إلى واحد لل X تكعيب في واحد زائد X أس أربعة

660
01:11:13,340 --> 01:11:26,500
زائد X أس أربعة تكعيب في DX خلينا 

661
01:11:26,500 --> 01:11:32,170
نسأل السؤال التالي حد متوقع جداش تكون النتيجة هذه؟

662
01:11:32,170 --> 01:11:39,590
حد بيعرف جداش؟ أنا عمري ما حسبتها الحقيقة لكن بجرد 

663
01:11:39,590 --> 01:11:46,600
النظر إيوا Zero الهين هأقول لك ليش Zero تمام؟ تعال

664
01:11:46,600 --> 01:11:50,360
احنا بنشتغل شغل لوميان زي اللي توقعتنا بنشتغل وأنا 

665
01:11:50,360 --> 01:11:53,920
ما أعرفش أنها Zero ولا غير Zero بقى يبطل عليهم صعب

666
01:11:53,920 --> 01:11:58,600
مثلا الاكستاكيب والله عزيزي اكسوس أربعة مشتقتها

667
01:11:58,600 --> 01:11:59,780
بتجيب لي الاكستاكيب

668
01:12:02,650 --> 01:12:10,190
الـ T تساوي واحد زائد X أس أربعة يبقى الـ DT بدل

669
01:12:10,190 --> 01:12:18,890
ساوي أربعة X تكعيب في DX يبقى الرابع DT بدل ساوى

670
01:12:18,890 --> 01:12:26,030
X تكعيب DX إذا هشيل الـ X تكعيب مع الـ DX هذه و

671
01:12:26,030 --> 01:12:31,470
أكتب بدلها جداش رابع DT إذا صارت هذه هذا رابع

672
01:12:31,650 --> 01:12:41,050
ويتكامل T تكعيب DT هذه الحدود سالب واحد واحد هي

673
01:12:41,050 --> 01:12:47,610
حدود للـ X لكن المثل صارت بدلالة T إذا بدأت تشوف 

674
01:12:47,610 --> 01:12:54,920
الحدود المناظرة لما تكبر X بواحد و T بقداش بتنان

675
01:12:54,920 --> 01:12:57,840
يبقى بيصير واحد أس أربعة اللي هو واحد واحد

676
01:12:57,840 --> 01:13:03,700
باتنين يبقى هذا بيصير اثنين لما تبقى X بسالب واحد

677
01:13:03,700 --> 01:13:09,700
بيصير سالب واحد أس أربعة اللي هو واحد واحد اثنين

678
01:13:09,700 --> 01:13:15,800
تذلك إذا تساوى حدود تكمل فالنقيم تتكمل تساوي جداش

679
01:13:15,800 --> 01:13:24,870
تساوي Zero على طول القطب بعد ما خلص الأمثلة في شغلة

680
01:13:24,870 --> 01:13:29,750
بدي أقولها لك هذه الدالة دالة فردية ولا زوجية؟

681
01:13:35,930 --> 01:13:42,190
الدالة الفردية يعني دالة فردية إذا كان حدود

682
01:13:42,190 --> 01:13:46,270
التكامل هما نفسهم الاثنين بس واحد سالب وواحد موجب

683
01:13:46,270 --> 01:13:50,830
والدالة فردية فالنتيجة التكامل يساوي الصفر أما إذا 

684
01:13:50,830 --> 01:13:56,810
كانت الدالة زوجية فالنتيجة يساوي اثنين تكامل على نص 

685
01:13:56,810 --> 01:14:01,330
الفترة لهذه الدالة وهذا ما سنعطيه إليكم في

686
01:14:01,330 --> 01:14:05,010
المحاضرة القادمة مش اليوم اليوم مش هنلعب بس خليها

687
01:14:05,010 --> 01:14:08,890
في بالك هنرجع هنا يبقى النتيجة تساوي Zero على طول

688
01:14:08,890 --> 01:14:14,610
الخط مثال رقم اثنين سؤال في الكتاب هذا دير بالك

689
01:14:14,610 --> 01:14:22,070
تكامل من سالب واحد لغاية الـ zero لل X تكعيب على 

690
01:14:22,070 --> 01:14:27,470
الجذر التربيعي ل X أس أربعة زائد تسعة في DX

691
01:14:29,430 --> 01:14:33,670
مشكلتنا كمان وين؟ من سالب واحد؟ اه من سالب واحد

692
01:14:33,670 --> 01:14:39,210
يبقى مشكلتنا مع الكمية اللي تحت الجذر إذا لو حطيت

693
01:14:39,210 --> 01:14:46,430
الـ W يساوي X أس أربعة زائد تسعة يبقى DW ساوي

694
01:14:46,430 --> 01:14:50,770
أربعة X تكعيب DX أو ربع DW

695
01:14:59,270 --> 01:15:09,940
الربع خليك برا وهي تكامل وهي DW وهذا جذر الـ W بقيت 

696
01:15:09,940 --> 01:15:16,280
حدود التكامل لما تبقى الـ X بـ Zero يبقى الـ W بقداش

697
01:15:16,280 --> 01:15:22,120
تسعة لما تبقى الـ X بـ سالب واحد يبقى الـ W بقداش

698
01:15:22,120 --> 01:15:30,260
عشرة يصير التكامل من عشرة إلى تسعة لمن لربع DW

699
01:15:30,260 --> 01:15:36,230
تمام تمام شو رأيك الرقم الكبير فوق والصغير ..

700
01:15:36,230 --> 01:15:39,670
ولا العكس الكبير تحت والصغير فوق بيجيب انشقلب

701
01:15:39,670 --> 01:15:46,930
وبيجيب إشارة مين سالب يبقى هذا بيصير سالب ربع وهي 

702
01:15:46,930 --> 01:15:56,790
تكامل من تسعة لغاية عشرة ل W أس ناقص نص DW تمام؟

703
01:15:56,790 --> 01:16:05,270
يبقى هذا الكلام ناقص ربع وهذا W أس نص على نص 

704
01:16:05,270 --> 01:16:11,310
والحكي هذا من تسعة لغاية يداش عشرة يبقى الجواب

705
01:16:11,310 --> 01:16:17,950
يساوي ناقص نص الجذر التربيعي لعشرة ناقص الجذر 

706
01:16:17,950 --> 01:16:26,450
التربيعي لمن؟ لتسعة أو إن شئتم فقولوا سالب نص جذر 

707
01:16:26,450 --> 01:16:31,810
العشرة ناقص ثلاثة قد ما يطلع يطلع خليه زي ما هو

708
01:16:31,810 --> 01:16:42,090
طيب سؤال الثالث بيقول يتكامل من Zero لغاية واحد

709
01:16:42,090 --> 01:16:51,090
للعشرة جذر ال X على واحد زائد X أس ثلاثة على 

710
01:16:51,090 --> 01:16:56,310
اثنين الكل تربيع بالنسبة إلى DX

711
01:17:00,120 --> 01:17:04,680
مين مصعب المثل؟ المقدار بين القوسين يبقى بشيل

712
01:17:04,680 --> 01:17:10,000
المقدار بين القوسين دل كامل وبحط بدله متغير جديد

713
01:17:10,500 --> 01:17:16,000
إذا لو حطيت الـ Y يساوي واحد زائد X أس ثلاثة على

714
01:17:16,000 --> 01:17:24,820
اثنين يبقى DY يساوي ثلاثة على اثنين X أس نص DX يعني

715
01:17:24,820 --> 01:17:33,540
صار ثلثين DY بده يساوي جذر ال X في DX

716
01:17:36,620 --> 01:17:42,020
طيب لو روحت ضربت في عشرة بالمرة رايح أو طلعت

717
01:17:42,020 --> 01:17:46,360
العشرة برا سيام تفرقش علنا لو روحت ضربت في عشرة

718
01:17:46,360 --> 01:17:53,720
بصير عشرين على ثلاثة dy بيكون عشرة جذر ال X dx

719
01:17:54,460 --> 01:18:00,140
يبقى هذا بده يساوي عشرين على ثلاثة برة وهي تكامل

720
01:18:00,140 --> 01:18:05,040
غال عشرة جدر ال X DX كلها بده أشيلها وأكتب بدالها

721
01:18:05,040 --> 01:18:10,480
عشرين على ثلاثة DY هي العشرين على ثلاثة برة وهي ال

722
01:18:10,480 --> 01:18:18,200
DY برة ضال هذا كله في Y تربيع بقيت حدود التكامل لما

723
01:18:18,200 --> 01:18:24,140
تبقى X بواحد بصير Y بقداش باثنين ولما تبقى X 

724
01:18:24,140 --> 01:18:30,150
بالزيرو بصير Y بقداش بواحد بالشكل اللي أعني يبقى

725
01:18:30,150 --> 01:18:36,710
هذه بدها تساوي عشرين على ثلاثة وهذا تكاملها بسالب

726
01:18:36,710 --> 01:18:43,750
واحد على Y من الواحد لغاية اثنين يبقى هذه السالب

727
01:18:43,750 --> 01:18:54,380
عشرين على ثلاثة وهنا النص ناقص واحد يبقى هنا ناقص 

728
01:18:54,380 --> 01:19:02,340
عشرين على ثلاثة في ناقص نص ناقص مع ناقص زائد ويبقى 

729
01:19:02,340 --> 01:19:07,280
فقط عشرين على ثلاثة

730
01:19:29,240 --> 01:19:39,800
السؤال الرابع يقول التكامل من 0 لغاية 4 لل X

731
01:19:39,800 --> 01:19:49,440
الجذر التربيعي إلى 16 ناقص 3 X كله في DX من 0 ل 4

732
01:19:49,440 --> 01:19:54,790
مصدر طبعا الكمية اللي تحت الجذر هي اللي خلت المثل

733
01:19:54,790 --> 01:20:01,290
مشلقة مش طبيعية يبقى بدأ أشيل هذا وأضع بدله مثلا 

734
01:20:01,290 --> 01:20:08,270
w بساوي ستة عشر ناقص ثلاثة x يبقى dw ناقص ثلاثة 

735
01:20:08,270 --> 01:20:15,360
في dx أنا ما عنديش وإنما عندي بس DX لحالها يبغى بدرب

736
01:20:15,360 --> 01:20:21,920
في سالب ثلث لو ضربنا في سالب ثلث بصير سالب ثلث

737
01:20:21,920 --> 01:20:30,300
سالب ثلث DW بده يساوي مين DX إذا آلة المسألة إلى

738
01:20:30,300 --> 01:20:38,020
تكامل أنا بده DX من هذه بقدر أقول إذا ثلاثة X يساوي

739
01:20:38,020 --> 01:20:40,060
ستة عشر ناقص W 

740
01:20:48,000 --> 01:20:55,160
الـ x بدأ أشيل وأكتب بدلها ثلث في ستة عشر ناقص w

741
01:20:55,160 --> 01:21:03,820
وصلت للجدرد هذا حطيته كله مجدوش w ال dx بسالب ثلث 

742
01:21:03,820 --> 01:21:12,840
dw يبقى هاي سالب ثلث وهذا dw بقيت حدود التكامل لما

743
01:21:12,840 --> 01:21:18,900
تبقى x بقداش أربعة أربعة في ثلاثة باثنا عشر ستة عشر ناقص 

744
01:21:18,900 --> 01:21:25,240
اثنا عشر بيظل أربعة كما هي لم تتغير وهذه ستة عشر بيظل

745
01:21:25,240 --> 01:21:34,440
Zero لحظة عندك سالف وهنا مانطير من السالف مع ثلث

746
01:21:34,440 --> 01:21:42,640
شرف برا يبقى هذا تسعة وهذا تكامل من أربعة لغاية 

747
01:21:42,640 --> 01:21:52,820
ستة عشر و ضال هدول بس مصبور يبقى هذا 16W أس نص ناقص W 

748
01:21:52,820 --> 01:22:02,200
أس ثلاثة على الاثنين كله DW يبقى هذا التسعة و برة 

749
01:22:02,200 --> 01:22:09,220
ما لوش دعوة بدنا نكامل يبقى هذا ستة عشر W أس ثلاثة

750
01:22:09,220 --> 01:22:16,140
على اثنين على ثلاثة على اثنين ناقص W أس خمسة على 

751
01:22:16,140 --> 01:22:22,610
اثنين على خمسة على اثنين والحكي هذا من أربعة لغاية

752
01:22:22,610 --> 01:22:29,870
كم؟ ستة عشر يبقى هذا تسعة وهذا يصبح اثنين وثلاثين

753
01:22:29,870 --> 01:22:38,110
على ثلاثة وهنا ستة عشر أس ثلاثة على اثنين ناقص

754
01:22:38,110 --> 01:22:45,050
وهنا اثنين على خمسة ستة عشر أس خمسة على اثنين

755
01:22:45,050 --> 01:22:50,700
يعوضنا بالقيمة اللي فوق نقص اثنين وثلاثين على

756
01:22:50,700 --> 01:22:59,080
ثلاثة فمين في أربعة أس ثلاثة على الاثنين نقص مع 

757
01:22:59,080 --> 01:23:06,740
نقص بالصير زائد اثنين على خمسة في أربعة أس خمسة 

758
01:23:06,740 --> 01:23:12,120
على الاثنين بالشكل اللي عندنا ده مرة ثانية شلت هذه

759
01:23:12,120 --> 01:23:16,420
و حطيت ستة عشر والاشارة السلب زي ما هي اللي بعدها بده

760
01:23:16,420 --> 01:23:21,080
أشيل هذه واحط مكانها أربعة و بيصير هنا ناقص وهنا 

761
01:23:21,080 --> 01:23:25,480
ناقص ناقص و بيصير هنا زائد بالشكل اللي عندنا هذا

762
01:23:25,480 --> 01:23:30,820
يبقى هذا الكلام بده يسوي هاي التسو أخليه برا هذه

763
01:23:30,820 --> 01:23:37,170
يا شباب هو الجذر التربيعي لستة عشر تكعيب الجذر 

764
01:23:37,170 --> 01:23:45,410
التربيعي ل 16 ارتكب يعني 16 في 16 في 16 يعني 16 في 

765
01:23:45,410 --> 01:23:56,370
4 مظبوط ب 64 يبقى هذه بصير 32 في 64 على 3 ناقص

766
01:23:56,370 --> 01:24:03,110
اثنين على خمسة هذه الجدر التربيعي الى ستة عشر في

767
01:24:03,110 --> 01:24:12,170
الخمسة يعني ستة عشر في ستة عشر في أربعة يبقى هذه ستة عشر

768
01:24:12,170 --> 01:24:20,830
في ستة عشر في هذين 256 في هذا اللي هو الجداش في

769
01:24:20,830 --> 01:24:28,810
أربعة على خمسة ناقص اثنين وثلاثين على ثلاثة هذا 

770
01:24:28,810 --> 01:24:33,870
الجذر التربيعي له أ

801
01:28:08,780 --> 01:28:15,420
يبقى بدي أحط الـ Y يساوي ثلاثة زائد اثنين Cos X يبقى

802
01:28:15,420 --> 01:28:22,220
Dy سالب اثنين Sin X في DX يبقى هذا الكلام بدي 

803
01:28:22,220 --> 01:28:30,040
أعطيك سالب نصف Dy بدي أساوي Sin X في DX يبقى هذا

804
01:28:30,040 --> 01:28:38,460
الكلام بدي أساوي سالب نصف تكامل لمين لـ DY على Y تربيع

805
01:28:39,050 --> 01:28:40,870
ده حدود التكامل

806
01:28:53,020 --> 01:28:58,500
يبقى بضيع إشارة السالب و بغير حدود التكامل يبقى نصف

807
01:28:58,500 --> 01:29:05,080
تكامل من ثلاثة إلى خمسة لـ Y أس سالب اثنين dy

808
01:29:05,080 --> 01:29:13,720
يبقى هنا نصف وهنا سالب واحد على Y من ثلاثة لغاية

809
01:29:13,720 --> 01:29:24,850
خمسة يبقى هنا سالب نصف برة في خمسة سالب طول هذا

810
01:29:24,850 --> 01:29:31,770
الكلام كله بده يساوي سالب نصف كله على خمسة عشر فيها

811
01:29:31,770 --> 01:29:41,190
ثلاثة ناقص خمسة يبقى سالب نصف في سالب اثنين على

812
01:29:41,190 --> 01:29:50,570
قداش على خمسة عشر يبقى الجواب واحد على خمسة عشر سؤال

813
01:29:50,570 --> 01:30:03,270
للشادس بيقول لي تكامل من صفر لغاية باي على ستة لـ 

814
01:30:03,270 --> 01:30:12,010
ساين سالب ثلاثة لـ اثنين ثيتا ساين اثنين ثيتا

815
01:30:12,010 --> 01:30:14,410
في دي ثيتا

816
01:30:30,790 --> 01:30:35,590
عشان أصلح المشكلة فيها مش في الـ Sin لأن مرفوع الأس

817
01:30:35,590 --> 01:30:40,370
سالب ثلاثة يعني ساين اثنين ثيتا على كوساين تكعيب

818
01:30:40,370 --> 01:30:44,090
اثنين ثيتا إذا بدي أشيل كوساين وأحطها باي variable

819
01:30:44,090 --> 01:30:52,960
جديد لو حطيت الـ T تساوي ولا بلاش T حط الـ X المرة

820
01:30:52,960 --> 01:31:06,030
هذه يساوي Cos 2θ يبقى DX بسالب 2Sin 2θ Dθ تفارق

821
01:31:06,030 --> 01:31:12,290
cosine بالسالب sin ده بتفاضل الزاوية يبقى سالب نصف

822
01:31:12,290 --> 01:31:19,030
dx يبدو يساوي sin اثنين ثيتا في d

823
01:31:21,860 --> 01:31:26,480
يبقى هذا الكلام كله بده يشيل وقته بداله سالب نصف

824
01:31:26,480 --> 01:31:32,580
يبقى سالب نصف خليه برا وهي التكامل هذا حطينه بداله

825
01:31:32,580 --> 01:31:40,980
X وسالب ثلاثة وهذا كله بده يجي بداله قداش DX بقيت

826
01:31:40,980 --> 01:31:48,720
حدود التكامل بدي أحط θ ب 30 درجة 30 في 2 ب 60 جتة

827
01:31:48,720 --> 01:31:50,760
60 له ب نصف

828
01:31:57,940 --> 01:32:03,530
الرقم الكبير تحت والصغير فوق يبقى من شكل بحدود

829
01:32:03,530 --> 01:32:09,790
التكامل وبنضيع الإشارة تبقى للخواص يبقى هذا نصف

830
01:32:09,790 --> 01:32:17,970
تكامل من نصف لغاية واحد لـ X أس سالب ثلاثة في DX

831
01:32:17,970 --> 01:32:25,790
يساوي نصف ما لكش دواة و X أس سالب اثنين على سالب

832
01:32:25,790 --> 01:32:31,190
اثنين من عند النصف لغاية مين لغاية الواحد

833
01:32:36,440 --> 01:32:45,360
ناقص ربع 1 على X تربيع من عند النصف لغاية الواحد

834
01:32:45,360 --> 01:32:53,750
يبقى يساوي سالب ربع في واحد على واحد تربيع اللي هو

835
01:32:53,750 --> 01:33:01,470
بواحد ناقص اللي هو مين واحد على نصف تربيع اللي هو

836
01:33:01,470 --> 01:33:12,760
بربع يبقى سالب ربع في واحد ناقص أربعة بضل قداش سالب

837
01:33:12,760 --> 01:33:20,120
ثلاثة يبقى هذا سالب ربع في سالب ثلاثة يبقى الجواب

838
01:33:20,120 --> 01:33:23,200
قداش ثلاثة أرباع