1 00:00:20,670 --> 00:00:24,570 أنا راح نكمل مابتدأناه في المرة الماضية و المرة 2 00:00:24,570 --> 00:00:28,590 الماضية أخر حاجة كنا نتحدث فيها وهي sandwich 3 00:00:28,590 --> 00:00:33,430 theorem أعطانا هذه النظرية و أعطانا عليها مثالين 4 00:00:33,830 --> 00:00:38,210 والان هذه الـ remark متعلقة تماما بما يسمى بـ 5 00:00:38,210 --> 00:00:42,670 Sandoz theorem ال remark بتقول ما يأتي for any 6 00:00:42,670 --> 00:00:47,410 function f of x إذا كان limit لل absolute value لل 7 00:00:47,410 --> 00:00:51,270 f of x لما ال x ده تروح إلى c بده يساوي 0 then 8 00:00:51,270 --> 00:00:55,330 limit لل function بدون absolute value كمان بدها 9 00:00:55,330 --> 00:01:02,360 تساويها ده ساوي 0 طيب نروح نثبت صحة هذه النظريةبعد 10 00:01:02,360 --> 00:01:07,620 ذلك اقول لك ميتي لو أخدت الدالة f of x ودالة 11 00:01:07,620 --> 00:01:13,620 absolute value لل f of x بدي اقارن ما بين التنتين 12 00:01:13,620 --> 00:01:19,980 انا بقول هذه اقل من او تساوي هذه انا ادعى يا ناس 13 00:01:19,980 --> 00:01:23,720 هل الادعاء هذا صحيح ولا غير صحيح تعني اتفهم على 14 00:01:23,720 --> 00:01:29,180 الموضوعالأهم ممكن تكون ال F of X تاخد قيم موجبة 15 00:01:29,180 --> 00:01:33,580 دائما و أبدا يبقى إذا كانت F of X بالموجبة ال 16 00:01:33,580 --> 00:01:39,340 absolute value لها يبقى شو بيحصل تساوي تمام لكن لو 17 00:01:39,340 --> 00:01:43,040 كانت F of X بالسالي بال absolute value لها بيصير 18 00:01:43,040 --> 00:01:47,820 موجب يبقى بيصير هذه أقل من هذه ولا لا إذا هذه 19 00:01:47,820 --> 00:01:52,200 دائما و أبدا أقل من 100 من ال absolute value ل X 20 00:01:52,200 --> 00:01:59,470 دائما و أبداالسؤال هو او تساويها هل هي اكبر من او 21 00:01:59,470 --> 00:02:05,490 تساوي سالم absolute value لل F of X ام لا تعالى 22 00:02:05,490 --> 00:02:10,790 نشوف بدنا ناخدها لو كانت موجبة لو كانت سالمة لو 23 00:02:10,790 --> 00:02:15,510 كانت F of X بالموجب يبقى absolute value لها 24 00:02:15,510 --> 00:02:21,270 بالموجب يبقى السالم لها اقل يبقى هذه اقل بالفعل 25 00:02:21,270 --> 00:02:26,730 هذه لو كانت موجبةلو كانت f of x بالسالب absolute 26 00:02:26,730 --> 00:02:30,930 value اللي هي بيصير موجة مسبوقة بإشارة سالب بيصير 27 00:02:30,930 --> 00:02:35,430 سالب و هذه السالب يبقى اتنين are equal يبقى ال 28 00:02:35,430 --> 00:02:38,830 inequality هذه صحيحة دائما و أبدا 29 00:02:43,360 --> 00:02:50,140 أقل من أو يساوي absolute value لل F of X for all X 30 00:02:50,140 --> 00:02:55,220 بناستي اتناء موضوعنا موضوع من إيجاد ال limit 31 00:02:59,180 --> 00:03:04,560 يبقى بناء عليه limit لما ال X بدها تروح ل C ل- 32 00:03:04,560 --> 00:03:09,760 absolute value ل F of X أقل من أو يسوى limit لما 33 00:03:09,760 --> 00:03:15,380 ال X بدها تروح ل C ل F of X أقل من أو يسوى limit 34 00:03:15,380 --> 00:03:20,380 لما ال X tends to C لل absolute value ل F of X 35 00:03:22,130 --> 00:03:27,930 تمام؟ طيب، الان في عندي معطيات حتى الان لم استخدم 36 00:03:27,930 --> 00:03:32,370 هذه المعطيات، طلعلي في المعطيات تاني، ايش بتقول 37 00:03:32,370 --> 00:03:36,450 ليه؟ بتقول لي ال limit لل absolute value للدالة 38 00:03:36,450 --> 00:03:40,010 بده يساوي Zero إذا ال limit لهذه الدالة بده يساوي 39 00:03:40,010 --> 00:03:44,730 Zero مضروب فقداش؟ سالب Zero والله موجه ب Zero مهو 40 00:03:44,730 --> 00:03:50,030 بقاش؟ ب Zeroأقل من أو يساوي ال limit لما ال X بدي 41 00:03:50,030 --> 00:03:57,210 روح ل C لل F of X أقل من أو يساوي هذه معطاب من B0 42 00:03:57,210 --> 00:04:02,050 صار limit الطرف الشمال يساوي limit الطرف اليمنى 43 00:04:02,050 --> 00:04:05,090 يبقى ال limit للدلة اللى فى النصف بدي يساوي نفس 44 00:04:05,090 --> 00:04:11,010 القيمة by sandwich theorem بروح بقوله by sandwich 45 00:04:11,010 --> 00:04:15,670 theorem we have 46 00:04:18,360 --> 00:04:24,220 Limit للـ F of X لما الـ X بده يروح إلى C يساوي 47 00:04:24,220 --> 00:04:31,780 Zero وهو المطلوب بدنا نعطي مثال على ذلك Example 48 00:04:31,780 --> 00:04:40,980 Find Limit لما الـ X بدها تروح لـ Zero للـ X في 49 00:04:40,980 --> 00:04:49,590 الـSin 1 على Xطبعا احنا سابقا اخدنا limit لل X 50 00:04:49,590 --> 00:04:55,030 تربية ال sign واحد على X مظبوط مرة اللي فاتت على 51 00:04:55,030 --> 00:04:59,130 sandwich theorem اخدنا limit X تربية ثمين في sign 52 00:04:59,130 --> 00:05:03,830 واحد على X هذه X وليست X تربية طبعا و هناك فرق 53 00:05:03,830 --> 00:05:08,350 شاسمة بين الاتنين لما كانت X تربية فال X ان كانت 54 00:05:08,350 --> 00:05:11,410 سالبة و الله موجب و رضّعها بصير موجب وبالتالي تبقى 55 00:05:11,410 --> 00:05:15,900 ال inequality كما هيلكن لما تبقى X احتمال X تكون 56 00:05:15,900 --> 00:05:21,220 موجب احتمال تكون سالب ليش لإن X بدها تروح لل zero 57 00:05:21,220 --> 00:05:24,820 يبقى إذا راحت ل zero من جهة اليمين تبقى ال X 58 00:05:24,820 --> 00:05:28,560 بالموجب وإذا راحت ل zero من جهة الشمال تبقى ال X 59 00:05:28,560 --> 00:05:32,460 الزائب السالب يبقى الاحتمال انه وردات لكن لما كانت 60 00:05:32,460 --> 00:05:42,010 X تربية صار الاحتمال واحد فقطسنحل هذه المسألة 61 00:05:44,990 --> 00:05:49,030 أنا المثال هذا بدي ايه على مين؟ على ال remark يعني 62 00:05:49,030 --> 00:05:54,170 بدي يكون فيه عند مين absolute value لمين لف دولار 63 00:05:54,170 --> 00:05:58,770 باجي بس للسؤال التالي انا لو بدي ابدا زي المرة 64 00:05:58,770 --> 00:06:03,370 اللي فاتتي بقى بدي اقول sign واحد على X أكبر من أو 65 00:06:03,370 --> 00:06:08,130 يسوى سالب واحد وموجب واحد لكن لو قلت absolute 66 00:06:08,130 --> 00:06:13,090 value ل sign واحد على X بصير من هو اللي وين؟من 67 00:06:13,090 --> 00:06:19,690 zero لغاية واحد لأن هذا absolute value لا يمكن أن 68 00:06:19,690 --> 00:06:24,590 يطلع لي قيمة سالبة يبقى من zero لغاية واحد ممتازة 69 00:06:24,590 --> 00:06:29,860 الحين لو كنت أضرب في X هذهبصير لو كانت موجبة ال 70 00:06:29,860 --> 00:06:33,800 inequality بتبقى كما هي لو كانت سالبة تنقلب ال 71 00:06:33,800 --> 00:06:37,880 inequality وبالتالي وردنا مظبوط مشان نتخلص من هذه 72 00:06:37,880 --> 00:06:41,660 المشكلة دي براح بدرم في مين في absolute value اكس 73 00:06:41,660 --> 00:06:45,340 absolute value اكس دائما و أبدا تزيد تفوى بالتالي 74 00:06:45,340 --> 00:06:50,490 ماعندي مشكلةتبقى الـ Inquality كما هي، طبعا، يبقى 75 00:06:50,490 --> 00:06:54,830 لو روحت ضربت في absolute value ل X بس يبقى ال mean 76 00:06:54,830 --> 00:07:00,490 is zero أقل من أو يسوى absolute value ل X في ال 77 00:07:00,490 --> 00:07:05,690 sign واحد على X ك absolute value أقل من أو يسوى 78 00:07:05,690 --> 00:07:11,630 absolute value ل Xأو بمعنى آخر هذه بقدر أقول 79 00:07:11,630 --> 00:07:16,990 كالتالي هذه عندك zero أقل من أو يسوى absolute 80 00:07:16,990 --> 00:07:22,990 value ل X في sin 1 على X أقل من أو يسوى absolute 81 00:07:22,990 --> 00:07:29,270 value ل Xأبسلوت في أبسلوت في أبسلوت واحدة لماذا؟ 82 00:07:29,270 --> 00:07:32,270 لأنه من خواص ال absolute value أخدنا absolute 83 00:07:32,270 --> 00:07:36,170 value ل a بي ثم absolute value ل a في absolute 84 00:07:36,170 --> 00:07:42,810 value ل b هذه إحدى خواص ال absolute value تمام؟ 85 00:07:42,810 --> 00:07:47,430 طيب، استنى شوية، بنروح ناخد limit لهذه ال 86 00:07:47,430 --> 00:07:52,190 inequality يبقى بناء عليه، بيصير عندنا ال limit 87 00:07:53,190 --> 00:07:59,970 لزيرو لما ال X بدها تروح لوين لزيرو أقل من أو يسوي 88 00:07:59,970 --> 00:08:04,790 ال limit لما ال X بدها تروح لزيرو لمين لل absolute 89 00:08:04,790 --> 00:08:10,370 value ل X في sine واحد على X أقل من أو يسوي ال 90 00:08:10,370 --> 00:08:14,750 limit لما ال X بدها تروح لزيرو ل absolute value ل 91 00:08:14,750 --> 00:08:20,330 Xالان نهاية المقدار الثابت بالمقدار الثابت itself 92 00:08:20,330 --> 00:08:26,570 أقل من أو يساوي ال limit لما ال X بده يروح ل 0 لل 93 00:08:26,570 --> 00:08:32,890 absolute value لل X في sin 1 على X أقل من أو يساوي 94 00:08:32,890 --> 00:08:38,290 جداش ال limit لهذه الدالة؟ Zero اللي مايعرفش يتذكر 95 00:08:38,290 --> 00:08:42,610 لرسمة ال absolute valueتحركت لها من جهة اليمين 96 00:08:42,610 --> 00:08:45,810 بلاجيها نزل لزيرو تحركت لها من جهة الشمال بلاجيها 97 00:08:45,810 --> 00:08:50,910 نزل لوين لزيرو اذا هذه ال limit بتساوي مين بالزيرو 98 00:08:50,910 --> 00:08:55,010 اذا بالساندوش ثيرم تبع المرة الماضية limit لهذه 99 00:08:55,010 --> 00:09:01,750 الدالة بقداش بزيرو يبقى بروح بقوله buy sandwich 100 00:09:01,750 --> 00:09:03,490 theorem 101 00:09:05,990 --> 00:09:10,790 الـ Limit لما الـ X بدها تروح للـ Zero لـ Absolute 102 00:09:10,790 --> 00:09:16,670 Value لـ X في الصين واحد على X يساوي Zero حتى الآن 103 00:09:16,670 --> 00:09:21,810 حتى الآن ماوصلناش للمطلوب المطلوب بديه بدون 104 00:09:21,810 --> 00:09:25,790 Absolute Value باجي برجع لل remark ال remark بتقول 105 00:09:25,790 --> 00:09:28,970 إذا ال Limit لل Absolute Value بده يساوي Zero إذا 106 00:09:28,970 --> 00:09:32,730 ال Limit لل function itself بده يعطينا Zero بروح 107 00:09:32,730 --> 00:09:35,210 بقوله By The 108 00:09:37,530 --> 00:09:42,010 above remark ال 109 00:09:42,010 --> 00:09:46,570 limit لما ال x بده تروح لل zero اللي ال x في ال 110 00:09:46,570 --> 00:09:51,210 sign واحد على x بده يساوي ماين بده يساوي zero 111 00:09:51,210 --> 00:09:58,360 حلقله يتساول هناطيب، دير بالك، هذا السؤال ههلهلك 112 00:09:58,360 --> 00:10:03,080 بطريقة أخرى برضه اليوم، تمام؟ بس في ال section 113 00:10:03,080 --> 00:10:09,940 القادم بعد قليل يبقى هذا section اتنين اتنين اليك 114 00:10:09,940 --> 00:10:17,120 exercises اتنين اتنين المسائل التالية، من واحد 115 00:10:17,120 --> 00:10:23,930 لخمسة وستينالـ Odd numbers وكذلك من خمسة و سبعين 116 00:10:23,930 --> 00:10:33,990 لتمانين ومن خمسة و سبعين لغاية تمانين حالي 117 00:10:33,990 --> 00:10:34,730 بدي أسأل؟ 118 00:10:42,540 --> 00:10:47,400 قلنا بأن عدوك لك كمان مرة ال X هذا اللي بتضرب فيها 119 00:10:47,400 --> 00:10:51,360 عارفها موجب ولا سالبة؟ لو موجبة ماعنديش مشكلة، بس 120 00:10:51,360 --> 00:10:54,660 لما تكون سالبة لأن X بتروح لزيرو، ما هي بتروح 121 00:10:54,660 --> 00:10:58,660 لزيرو، احتمالا تكون موجبة، احتمالا تكون سالبة، لو 122 00:10:58,660 --> 00:11:05,080 انضربت الفي X السالي بيبقى تنقلب ال inequality هذه 123 00:11:05,080 --> 00:11:09,320 و بدل ما كان تقل منه ايش بيصير اكبر منه وبالتالي 124 00:11:09,320 --> 00:11:11,720 انقلبت ال inequality لنا ال inequality الجديدة 125 00:11:11,720 --> 00:11:15,020 مشان ماجلبش ال inequality بروح بضرب امام في 126 00:11:15,020 --> 00:11:19,220 absolute اتنين انا عندي absolute لو ضربت ال X 127 00:11:19,220 --> 00:11:21,680 التانية مقدرش ادخلها داخل absolute 128 00:11:25,700 --> 00:11:30,900 مافعلش اشي مافعلش كل حاجة بيكون بنقولك لو كانت 129 00:11:30,900 --> 00:11:34,340 سالب اي فرض ماكتبتش لأ بسلوة value او قلت sin واحد 130 00:11:34,340 --> 00:11:38,040 ال X بقدر اقول بين zero و واحد سالب واحد ال واحد 131 00:11:38,040 --> 00:11:42,200 على طول الخط بدك تدرب في X بعرفش بده يصير عندك two 132 00:11:42,200 --> 00:11:48,460 inequalities مش واحدة وبالتاليتورطنا مظبوط لكن بال 133 00:11:48,460 --> 00:11:52,540 absolute ان حلت المشكلة اتنين انا بدي اجيب مباشر 134 00:11:52,540 --> 00:11:57,240 مثال عالميا على ال remark على كيفية استخدام ال 135 00:11:57,240 --> 00:12:04,100 remark تمام طيب ننتقل الان الى section اتنين تلاتة 136 00:12:04,100 --> 00:12:08,140 اللى هو ال section اللى يليه مباشرة 137 00:12:26,890 --> 00:12:39,790 Area section اتنين تلاتة Precise 138 00:12:39,790 --> 00:12:42,270 Definition 139 00:12:44,000 --> 00:12:51,700 definition of a limit in 140 00:12:51,700 --> 00:13:03,800 this section هذا 141 00:13:03,800 --> 00:13:12,420 الsection we does not tell her we does not 142 00:13:17,020 --> 00:13:31,080 how to find a limit of a function but 143 00:13:31,080 --> 00:13:38,720 we verify بدا 144 00:13:38,720 --> 00:13:49,730 نتحقق نتأكد thatthe suspected that the suspected 145 00:13:49,730 --> 00:14:06,250 limit is correct كون صحيحة definition 146 00:14:06,250 --> 00:14:10,350 let 147 00:14:10,350 --> 00:14:20,990 ال Fbe a function defined on 148 00:14:20,990 --> 00:14:31,630 an open interval containing 149 00:14:31,630 --> 00:14:35,510 x0 150 00:14:35,510 --> 00:14:38,490 except possibility 151 00:14:45,230 --> 00:14:53,370 except possibility at x node itself at x node 152 00:14:53,370 --> 00:14:59,550 itself يبقى 153 00:14:59,550 --> 00:15:07,730 limit لل f of x لما ال x بدى تروح لل x node بدى 154 00:15:07,730 --> 00:15:13,890 يساوي ال ال means that تعني ان 155 00:15:59,360 --> 00:16:03,660 يبقى العنوان اللي احنا رافعينه ترجمة العربية له 156 00:16:03,660 --> 00:16:10,080 الصياغة الرياضية الدقيقة للنهاية طبعا احنا المرة 157 00:16:10,080 --> 00:16:13,940 اللي فاتت بجينا نقول limit لل function يعني كل ما 158 00:16:13,940 --> 00:16:18,700 اقتربت X من X node كل ما اقتربت F of X من L وعبرنا 159 00:16:18,700 --> 00:16:22,740 عن هذا رياضيا نقول limit F of X لما ال X بتروح ل X 160 00:16:22,740 --> 00:16:27,550 node بدي ساوي مين؟ بدي ساوي Lهنا بدنا نعطي تعريف 161 00:16:27,550 --> 00:16:32,710 جديد أو صياغة جديدة لهذه ال limit يبقى precise 162 00:16:32,710 --> 00:16:39,250 معناته الدقيق التعريف الدقيق لمين للنهاية بأول 163 00:16:39,250 --> 00:16:43,580 سطرين بقول ليشبقول احنا في هذا ال section بدناش 164 00:16:43,580 --> 00:16:47,240 نحسب نهايات زى ما كنا بنحسب نهايات في ال section 165 00:16:47,240 --> 00:16:52,940 الماضى، ها إيش بدنا نعمل؟ بدنا نتأكد أو نتحقق من 166 00:16:52,940 --> 00:16:57,600 إن النهاية المقترحة هي نهاية صحيحةيعني معناته 167 00:16:57,600 --> 00:17:02,520 هيعطيني دالة ويعطيني limit لهذه الدالة واحنا بدنا 168 00:17:02,520 --> 00:17:06,760 نتأكد ان القيمة اللي اعطاها لهذه مالها قيمة صحية 169 00:17:06,760 --> 00:17:10,800 يبقى اللي بتطلع ورايا يبطلع هنا ويصحصح معاه كويس 170 00:17:10,800 --> 00:17:17,940 لإن هذا ال section السهل الممتنعيعني في حد ذاته 171 00:17:17,940 --> 00:17:22,200 سهل لكن كلكوا هتداجوا منه من أولكوا الى آخركوا 172 00:17:22,200 --> 00:17:27,060 تمام رغم أنه سهل لكن ممكن يبقى فاتح معايا انا همشي 173 00:17:27,060 --> 00:17:32,000 معاك step by step تمام فبيقول ليش in this section 174 00:17:32,000 --> 00:17:34,980 في هذا ال section we does not tell how to find a 175 00:17:34,980 --> 00:17:38,240 limit of a function احنا مش هنقولك كيف توجد 176 00:17:38,240 --> 00:17:43,040 النهاية ل function هشوفنا نعملBut we verify بإن 177 00:17:43,040 --> 00:17:48,540 نتأكد أو نتحقق من إن Suspected limit النهاية 178 00:17:48,540 --> 00:17:53,740 المقترحة Suspected يعني مقترح is correct تكون 179 00:17:53,740 --> 00:17:58,300 نهاية صحية يبقى هذا كل شغلنا في هذا section 180 00:17:58,300 --> 00:18:02,960 بيعطينا limit واني بتتحقق او اتأكد ان هذه ال limit 181 00:18:02,960 --> 00:18:07,340 هي صحيحة للدالة المطار طب ان نشوف ايش ال 182 00:18:07,340 --> 00:18:10,030 definition اللي بدي اعطاه هناجالي الـ definition 183 00:18:10,030 --> 00:18:13,950 لتلف بـ function defined على an open interval 184 00:18:13,950 --> 00:18:23,770 containing x node except possibly مادة ممكن 185 00:18:23,770 --> 00:18:28,630 عند x node itselfأحنا لما ناخدنا ال section الماضي 186 00:18:28,630 --> 00:18:32,690 اتنين اتنين beginning والممكن ان تكون نهاية الدالة 187 00:18:32,690 --> 00:18:37,650 موجودة و الدالة غير معرفة عند هذه النقطة مظبوط 188 00:18:37,650 --> 00:18:41,490 يعني الدالة معرفة ولا غير معرفة ماتفرجش عندي 189 00:18:41,490 --> 00:18:48,050 بالنسبة لإيجادفقال هنا الهيفوفيكش معرفة على كل ال 190 00:18:48,050 --> 00:18:53,950 open interval المجتملة على النقطة x0 معادة عند x0 191 00:18:53,950 --> 00:19:00,390 itself بدا تبقى معرفة وممكن تكون غير معرفة except 192 00:19:00,390 --> 00:19:05,370 معادة possibly ممكن يعني ممكن عند ال x0 تكون 193 00:19:05,370 --> 00:19:09,510 الدالة معرفة وممكن ما تكونش معرفة مش هتفرج معايا 194 00:19:09,510 --> 00:19:15,240 بالنسبة لمين لإيجاد ال limitبيقول لي limit f of x 195 00:19:15,240 --> 00:19:18,220 لما الـ x بتروح الـ x و انت تساوي الـ means that 196 00:19:18,220 --> 00:19:23,900 ماذا تعني يبقى هذا التعريف الجديد بتقول لي for 197 00:19:23,900 --> 00:19:34,160 every for every epsilon greater than zero there 198 00:19:34,160 --> 00:19:41,900 exists delta greater than zero such that بحيث ان 199 00:19:49,660 --> 00:19:58,360 أقل من X ناقص X node أقل من Delta then absolute 200 00:19:58,360 --> 00:20:07,980 value لل F of X ناقص ال L أقل من ال Epsilon مرة 201 00:20:07,980 --> 00:20:12,950 تانيةLimit f of x لما الـ x تروح إلى الـ x نهضي 202 00:20:12,950 --> 00:20:18,530 الساوية الـ L means that تعني ما يأتي for every 203 00:20:18,530 --> 00:20:22,610 epsilon greater than zero يعني إذا أعطينا epsilon 204 00:20:22,610 --> 00:20:27,250 greater than يعني real عدد real كثري موجب ماعندي 205 00:20:27,250 --> 00:20:32,270 مشكلة تمام يبقى أنا كل اللي بديه يكون عدد موجب 206 00:20:32,270 --> 00:20:37,890 تمام معله أكبر من ال zero هاي الموجبإذا أخدنا عدد 207 00:20:37,890 --> 00:20:42,530 أ موجب أكبر من الـ zero there exists يوجد الـ E 208 00:20:42,530 --> 00:20:46,630 بالإنجليزي بس مغلوبة يعني أن هناك موجب فرياضيتنا 209 00:20:46,630 --> 00:20:52,490 هناك موجب دلتة أكبر من الـ zero بلاقي قيمة لدلتة 210 00:20:52,490 --> 00:20:58,530 مالها تبقى موجبة دائم هنا بحيث أنالـ zero أقل من 211 00:20:58,530 --> 00:21:03,870 ال X نقص ال X node أقل من دلتا يبقى خاتة ال 212 00:21:03,870 --> 00:21:07,090 absolute value لل X نقص X node بدلجيها دائما و 213 00:21:07,090 --> 00:21:11,030 أبدا موجبة لإن absolute و في نفس الوقت أقل من 214 00:21:11,030 --> 00:21:16,280 delta إن حدث ذلكيبقى يجب أن يكون الفرق ما من ال F 215 00:21:16,280 --> 00:21:22,480 of X وL ال absolute value أقل من إبسلون يبقى هذا 216 00:21:22,480 --> 00:21:27,680 التعريف هو التعريف عندنا لجديد هنا فاهمين؟ طبعا لأ 217 00:21:27,680 --> 00:21:34,960 كله طلاسم تمام؟ الآن بدنا نفك هذه الطلاسم و نبيّلك 218 00:21:34,960 --> 00:21:40,800 أن هذه الطلاسم هي التعريف اللي انت أخدته هذا قبل 219 00:21:40,800 --> 00:21:46,020 ذلك بال doubleتمام بس قبل ما فهمك هذا الكلام ايه 220 00:21:46,020 --> 00:21:50,200 خاطر افك الinquality هذي وفك الinquality هذي اشوف 221 00:21:50,200 --> 00:21:55,360 بده توصلني لوين فلو جيت فكت الinquality هذي هذي 222 00:21:55,360 --> 00:22:00,880 معناها انه x ناقص ال x node اقل من delta و اكبر من 223 00:22:00,880 --> 00:22:04,920 سالب delta مش هي خاصة ال absolute value خاصة ان ال 224 00:22:04,920 --> 00:22:10,100 delta معجبةضيف لـ X node للطرفين أو للثلاثة أطراف 225 00:22:10,100 --> 00:22:16,600 بيصير X node ناقص Delta أقل من X أقل من X node 226 00:22:16,600 --> 00:22:22,840 زائد Delta يعني الـ X هذي ك variable بدي يتحرك 227 00:22:22,840 --> 00:22:30,360 خلال هذه الفترة إن حدث ذلك يبقى هذا بده يعطيك ان 228 00:22:30,360 --> 00:22:37,380 ال F of X ناقص ال Lأقل من إبسلون وأكبر من مين؟ من 229 00:22:37,380 --> 00:22:43,760 سالب إبسلون طب إيه نهاية دالة يعني رقم real؟ بضيف 230 00:22:43,760 --> 00:22:49,880 للثلاثة L إذا لو ضفت للثلاثة أطراف L بصير ال L 231 00:22:49,880 --> 00:22:57,810 ناقص إبسلون أقل من F of Xأقل من ال L زائد Epsilon 232 00:22:57,810 --> 00:23:03,710 طيب مشان نفهم هذا التعريف فهما دقيقا تعالى نرسم 233 00:23:03,710 --> 00:23:11,290 رسمة و نشوف كيف بنحاول نفهم منها هذا التعريف افترض 234 00:23:11,290 --> 00:23:19,750 هذا محور X وهذا محور Y وهذه نقطة الأصلروحنا رسمنا 235 00:23:19,750 --> 00:23:24,750 منحنى دالة فكان منحنى الدالة على سبيل المثال بهذا 236 00:23:24,750 --> 00:23:32,700 الشكل افترض هذا المنحنى هو Y تساوي F of Xأخذت 237 00:23:32,700 --> 00:23:38,120 النقطة الى الـ main نقطة والتكن هذه النقطة هي مثلا 238 00:23:38,120 --> 00:23:44,960 عندنا هنا ال X node تمام عند ال X node ممكن الدالة 239 00:23:44,960 --> 00:23:51,940 تبقى معرفة وممكن الدالة ما تكونش معرفة لكن نهاية 240 00:23:51,940 --> 00:23:58,120 الدالة هنا مالها exist والتكن ال تمام 241 00:24:00,300 --> 00:24:05,220 نجي للتعريف ايش بيقولي بيقول التعريف given epsilon 242 00:24:05,220 --> 00:24:08,400 greater than zero او اذا اعطيت epsilon greater 243 00:24:08,400 --> 00:24:13,580 than zero يبقى انا بدي اروح اخد مسافة على محور Y 244 00:24:13,580 --> 00:24:19,660 موجبة واسميها ايش epsilon يبقى انا لو جيت هنا هنا 245 00:24:19,660 --> 00:24:28,470 هنا وقلتهذه المسافة كلها من هنا لهنا ابسلون تمام؟ 246 00:24:28,470 --> 00:24:33,330 هو ايه من حنا الدالة ماشي هيك كويس؟ يبقى بتبقى 247 00:24:33,330 --> 00:24:40,190 النقطة اللي فوق هذه جداش الإحداث تبعها L زائد 248 00:24:40,190 --> 00:24:45,990 ابسلون يبقى هذا L زائد ابسلون طيب لو أخدت النقطة 249 00:24:45,990 --> 00:24:53,350 هذه تحت هنايبقى هذه كمان قداش إبسلون يبقى هذا بصير 250 00:24:53,350 --> 00:24:59,070 ال L ناقص إبسلون اللي احنا جالين عليها يعني F of X 251 00:24:59,070 --> 00:25:04,070 لاخد لازم تاخد قيمة محصورة ما بين ما بين القيمتين 252 00:25:04,070 --> 00:25:09,930 طيب بداجي أمشي أفق هنا هيك لغاية ما جابنا النقطة 253 00:25:09,930 --> 00:25:15,430 هذه تمام؟ و أجي نازل رأسيالشكل اللي عندنا هذا و من 254 00:25:15,430 --> 00:25:20,150 هنا بداجي ماشي أفق هيك لعيط ما جابل النقطة هذه و 255 00:25:20,150 --> 00:25:25,330 أنزل هيك رأسي بالشكل اللي عندنا هذا تمام طيب 256 00:25:25,330 --> 00:25:31,530 المسافة هذه لو كانت جد المسافة هذه بالضرر يبقى هذه 257 00:25:31,530 --> 00:25:37,010 delta وهذه main delta إذا إحداث النقطة هذا جداش 258 00:25:37,010 --> 00:25:44,930 بدي يكونهذه كلها x node وهذه دلتا يبقى x node ناقص 259 00:25:44,930 --> 00:25:51,630 دلتا هذه قداش بتكون x node زائد دلتا اللي بنقول x 260 00:25:51,630 --> 00:25:56,390 بتتحرك داخل من؟ داخل الفترة اللي عندنا هذهإذاً X 261 00:25:56,390 --> 00:26:02,250 ستتحرك داخل الفترة من عند النقطة هذه لعند وين لعند 262 00:26:02,250 --> 00:26:06,890 النقطة اللي عندنا هذه إذاً خلّينا ناخد X وينما 263 00:26:06,890 --> 00:26:12,230 تيجي تيجي و التقن على سبيل المثال X عند النقطة هذه 264 00:26:12,230 --> 00:26:19,710 بأختيمن X node نقص دلتا إلى X node زائد دلتا و 265 00:26:19,710 --> 00:26:26,550 جاءت طالع بالسلامة لغاية ما قبلت المنحنة يبقى هذه 266 00:26:26,550 --> 00:26:32,330 النقطة ايش بصير احداثية X و F of X وين ال F of X 267 00:26:32,330 --> 00:26:44,270 يبقى لو جيت ماشي أفق هنا فهي F of Xهذه هي نظرية 268 00:26:44,270 --> 00:26:49,850 القيمة المتوسطة وهي 269 00:26:49,850 --> 00:26:51,010 نظرية القيمة البينية 270 00:26:59,040 --> 00:27:05,400 أحنا الآن قلنا هذه L عند النقطة هذه لي جبال ال X 271 00:27:05,400 --> 00:27:11,160 node قد تكون معرفة و قد تكون غير معرفة قلنا هذه 272 00:27:11,160 --> 00:27:16,130 الأسوأ إنها ماهياش معرفةفروحت قليل ثقوب موجود على 273 00:27:16,130 --> 00:27:20,810 منحنى Della Y تساوي F of X وهي ال L اللي جباله أجد 274 00:27:20,810 --> 00:27:25,950 تعرفيش بقولي إذا أخدت إبسلون greater than zero 275 00:27:25,950 --> 00:27:30,490 لازم تلاقي Delta greater than zero روحت أخدت 276 00:27:30,490 --> 00:27:35,890 إبسلون اللي فوق أمشي طلعت عندمين Delta اللي هي 277 00:27:35,890 --> 00:27:42,130 تحتهالو أخدت إبسلون تحتك تقلع دلتا ليه اللي تحتك؟ 278 00:27:42,130 --> 00:27:47,450 يبقى أي قيمة بتاخدها لإبسلون بتجابلها مين قيمة 279 00:27:47,450 --> 00:27:52,830 لدلتا يبقى إبسلون موقع لإنهم يعطيك رقم انت بدك 280 00:27:52,830 --> 00:27:57,550 تروح تجيب مين؟ دلتا يبقى دلتا بتعتمد على مين؟ على 281 00:27:57,550 --> 00:28:02,660 إبسلونأنا عندي في القاع مثلا سبعين طالب كل واحد 282 00:28:02,660 --> 00:28:07,520 أخد إبسلون شكل يبقى كل واحد بتطلع معاه دلتا شكل 283 00:28:07,520 --> 00:28:12,140 مختلفة عن التانية وكله صح كل دلتا بتطلع معاك 284 00:28:12,140 --> 00:28:15,880 بتعتمد على إبسلون اللي أخدته هذا 285 00:28:19,680 --> 00:28:24,520 هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا 286 00:28:24,520 --> 00:28:24,880 هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا هنا 287 00:28:39,190 --> 00:28:44,270 الحمرة صحيح ولا لأ المسافة بين X و X node مش أقل 288 00:28:44,270 --> 00:28:48,650 من Delta ولا لأ طب ليش ال absolute value لأن X 289 00:28:48,650 --> 00:28:52,810 ممكن تكون على الشجة التانية فإن كانت X node على 290 00:28:52,810 --> 00:28:56,890 الشجة التانية بصير X node أكبر من مين من X و بكالة 291 00:28:56,890 --> 00:29:00,910 بتطلع قيمة سالبة لما ناخد ال absolute value بطلت 292 00:29:00,910 --> 00:29:04,210 أصير سالبة بصير مين بصير موجة إذا لما أخدت ال 293 00:29:04,210 --> 00:29:08,020 absolute value لو وقعت بعد ال X nodeوالله قبل ال X 294 00:29:08,020 --> 00:29:11,900 node فقضيتها محلولة ماعنديش مشاكل يبقى فهمنا ليش 295 00:29:11,900 --> 00:29:17,020 ال absolute value طيب ممتاز جدا يبقى صار ال X 296 00:29:17,020 --> 00:29:20,880 ستتحرك في الفترة اللي عندنا هذه قد تكون ال X نقص X 297 00:29:20,880 --> 00:29:25,820 node موجبة وقد تكون ال X نقص ال X node مالها سالفة 298 00:29:25,820 --> 00:29:31,000 طيب نيجي الآن جبال ال X اطلع اطلع لجيهة ال F of X 299 00:29:31,000 --> 00:29:35,870 النقطة اللي عندنا هذهوالـ L هي يبقى هذا الفرق ما 300 00:29:35,870 --> 00:29:43,610 بين F of X و L F of X ناقص الـ L تمام؟ أخدتله من 301 00:29:43,610 --> 00:29:47,410 ال absolute value لإن احتمال كمان يكون موجب 302 00:29:47,410 --> 00:29:52,410 واحتمال سالب أنا عندي على الرسم L أكبر من مين؟ من 303 00:29:52,410 --> 00:29:55,310 ال F of X لذا اللي بقول F of X ناقص اللي اللي 304 00:29:55,310 --> 00:29:58,410 بتطلع سالب هو الله موجبيبقى انا باخد absolute 305 00:29:58,410 --> 00:30:03,870 value ضمنت انها موجبة تمام ولا بقى اتنين المسافة 306 00:30:03,870 --> 00:30:07,770 هي في x نقص ال L وهي ال epsilon هذه من الاكبر 307 00:30:07,770 --> 00:30:12,470 epsilon ولا المسافة هذه المسافة هذه اقل من ال 308 00:30:12,470 --> 00:30:18,590 epsilon صحيح ولا ال epsilon من هنا لهنا هيأو من 309 00:30:18,590 --> 00:30:22,870 هنا لهنا لكن المسافة بين F of X و L للمسافة هذه 310 00:30:22,870 --> 00:30:28,050 واضح أنها أقل من مين؟ أقل من الـ Epsilon يبقى .. 311 00:30:28,050 --> 00:30:34,680 بس ورا شوية يبقى الطلاسم هذه ان فكت ولا لافكرت بس 312 00:30:34,680 --> 00:30:41,600 لسه لأ فكرناها لأ بس لسه ما جيبناش علاقة هذه بمين 313 00:30:41,600 --> 00:30:46,520 بموضوع ال limit صحيح ولا لأ؟ ايوة تعالى نحط هذه 314 00:30:46,520 --> 00:30:50,460 الطلاسم بمفهوم ال limit اللي عندنا المرة اللي 315 00:30:50,460 --> 00:30:54,600 فاتوا احنا بنشرح في ال limit بقولنا ايش؟ بقولنا if 316 00:30:54,600 --> 00:31:00,500 ال X approaches X node اذا اقتربت X من X node then 317 00:31:00,500 --> 00:31:07,640 if of X approachesكل ما اقتربت X من X node كل ما 318 00:31:07,640 --> 00:31:12,340 اقتربت F of X من L و بنروح انعبر عن هذا رياضيا ب 319 00:31:12,340 --> 00:31:15,840 limit F of X لما ال X بتروح ال X node بده يساوي L 320 00:31:15,840 --> 00:31:20,040 مش شئ قلنا طيب تعالى نشوف الكلام اللي قلته لك هو 321 00:31:20,040 --> 00:31:26,650 اللي على اللوح والله غيره تعالى نشوفطبعا ان كل ما 322 00:31:26,650 --> 00:31:32,430 اقتربت X من X node يجب ان نشوف ال F of X بتجرب من 323 00:31:32,430 --> 00:31:38,610 L ولا لا يبقى لو جبت X node حط X هنا يبقى جربت 324 00:31:38,610 --> 00:31:45,160 امشي جربت على L صحيح ولا لا؟إذا كلما اقتربت X من X 325 00:31:45,160 --> 00:31:50,140 node كلما اقتربت F of X من من من ال L يبقى limit 326 00:31:50,140 --> 00:31:53,960 ال F of X لما ال X بتروح ال X node بدأت ساوي ال L 327 00:31:53,960 --> 00:31:57,960 صحيح ولا لا يبقى هذا المعنى اللي احنا بنقوله يبقى 328 00:31:57,960 --> 00:32:01,440 الكلام العتيجي تبع ال section اللي فات هو الكلام 329 00:32:01,440 --> 00:32:05,540 الجديد اللي اليوم بس المرة دي حاطينها على شكل رموز 330 00:32:05,540 --> 00:32:11,200 Epsilon وDeltaماشي يا سيدي طب بدي أقول هذا الكلام 331 00:32:11,200 --> 00:32:18,700 للمرة الأخيرة تمام؟ الان احنا كاتبين فرق عنوان 332 00:32:18,700 --> 00:32:23,720 دقيق لمفهوم النهاية المرة اللي فاتت قولنا عنوان 333 00:32:23,720 --> 00:32:28,660 عام و بقينا نصيغوا كلام if x approaches to x0 then 334 00:32:28,660 --> 00:32:32,140 f of x approaches to L وبالتالي limit of f of x 335 00:32:32,140 --> 00:32:35,430 لما ال X بتروح لل X0 بده يساوي Lهذا ما كنا نقوله 336 00:32:35,430 --> 00:32:40,630 في السيقشن الماضي الان نقوله نفسه بس بطريقة جديدة 337 00:32:40,630 --> 00:32:44,830 فبقول التعريف ما يتيلت ال f of x بيبقى function 338 00:32:44,830 --> 00:32:48,890 معرفة على open interval و ال open interval تحتوي 339 00:32:48,890 --> 00:32:52,010 على ال x node و عند ال x node الدلة ممكن تكون 340 00:32:52,010 --> 00:32:56,470 معرفة و ممكن ماتكونش معرفة بيهمنيش لأن انا بدي 341 00:32:56,470 --> 00:33:02,880 limit بديش قيمة دلةبقول الان عند ال limit ال f of 342 00:33:02,880 --> 00:33:07,900 x لما ال x تروح لل x non بدي يسوى ال تعني انه يعني 343 00:33:07,900 --> 00:33:14,200 انا بدي اجيب تعريف الها بطريقة جديدة given epsilon 344 00:33:14,200 --> 00:33:19,140 greater than zero اذا اعطيت ابسلون greater than 345 00:33:19,140 --> 00:33:24,600 zero there exists delta greater than zero او delta 346 00:33:24,600 --> 00:33:25,840 greater than 347 00:33:28,460 --> 00:33:33,760 بالنسبة للـ x ناقص x0 هو أكبر من 0 لأنه absolute 348 00:33:33,760 --> 00:33:40,860 وفي نفس الوقت أقل من مين دلتا إن حدث ذلك يجب أن 349 00:33:40,860 --> 00:33:43,680 يكون الفرق ما بين f of x وL 350 00:33:50,540 --> 00:33:55,480 هذا الكلام يجب أن نفهمه من خلال الرسم فبقول كل ما 351 00:33:55,480 --> 00:34:01,640 اقتربت ال X من X node كل ما اقتربت ال F of X من 352 00:34:01,640 --> 00:34:08,010 Delta إذا لما نكون قريبين جدا على X nodeبصير ال f 353 00:34:08,010 --> 00:34:12,330 of x قريبة جدا علميا ال يبقى limit ال f of x لما 354 00:34:12,330 --> 00:34:19,270 ال x بتروح ال x node بدي ساول ال واضح تمام طيب 355 00:34:19,270 --> 00:34:22,930 يبقى اذا انت فهمت خمسين في المية معناته انت very 356 00:34:22,930 --> 00:34:27,150 good مش very good excellentطب و الخمسين التانية 357 00:34:27,150 --> 00:34:30,910 بدنا نجيبهم من وين؟ بدنا نجيبهم من الأمثلة و أحل 358 00:34:30,910 --> 00:34:35,270 المسائل يبقى انتهى الجزء النظري تبع ال section هذي 359 00:34:35,270 --> 00:34:41,630 ضايل جزئية بسيطة سنتعرض لها خلال محاضرة اليوم ان 360 00:34:41,630 --> 00:34:50,510 شاء الله وين هو الإثبات؟ تبع ال remark هو إثبات 361 00:34:50,510 --> 00:34:57,060 خطوة واحدة و التانية ياخد limit خلصناأه قد يكون 362 00:34:57,060 --> 00:35:00,820 ليش لأ مش .. كل حاجة بأثبتها لك بيصير مطلوب، ما 363 00:35:00,820 --> 00:35:04,720 أثبتتها ايش لك؟ خلص المسامة عينك فيهاماشي يا سيدي، 364 00:35:04,720 --> 00:35:08,080 لكن لا يعني مطلوب أنها بتتيجي في الامتحان، أنا 365 00:35:08,080 --> 00:35:12,180 بديك تفهم شغلات أو تعرف شغلات ماكنتش بتعرفها 366 00:35:12,180 --> 00:35:16,600 سابقا، هي اللي بهمنا، يعني هالمختبع كده بدنا ننفضه 367 00:35:16,600 --> 00:35:21,920 و نواصلك شوية، انك كل يوم بتاخد معلومات جديدة ربما 368 00:35:21,920 --> 00:35:26,660 لم تتعرف عليها في الثانوية العامة أو سليقت سلقا في 369 00:35:26,660 --> 00:35:31,450 الثانوية العامة، احنا اليومنطبخ مخكك على نار هادية 370 00:35:31,450 --> 00:35:37,490 وليس سلقان، تمام؟ ليش؟ لأن انت بعد أربع سنين ربما 371 00:35:37,490 --> 00:35:42,870 تقف مكاني في هذا المكان و تشرح نفس الكلام للطلاب 372 00:35:42,870 --> 00:35:47,270 وارد جدا انك تصير معيد، طبعا جيبت الأول عدو فقط 373 00:35:47,270 --> 00:35:51,610 اتت، بصير معيد في الكليةوبالتالي بصورة تشرح هذا 374 00:35:51,610 --> 00:35:55,190 الكلام للطلاب في ال discussion مش بتروح ال 375 00:35:55,190 --> 00:35:58,770 discussion ولا لا وبالتالي إذا أنت مش فاهم اليوم 376 00:35:58,770 --> 00:36:04,070 هل بتقدر تفهم بكرا؟ ليس ممكن لأن القاعدة معروفة 377 00:36:04,070 --> 00:36:09,070 فاقد الشيء لا يعطيه اللي ماعدش أبضعة من ون يجيب 378 00:36:09,070 --> 00:36:14,330 أبضعة يصرمعندوش أصلا طيب نبدأ ناخد بعض أمثلة على 379 00:36:14,330 --> 00:36:20,090 هذا وسنبدأ بالتسلسل بأبسط أنواع الأمثلة ثم لا تقل 380 00:36:20,090 --> 00:36:25,470 شوية ثم لا تقل شوية لغاية ما تستوعب الموضوع بدنا 381 00:36:25,470 --> 00:36:35,890 نيجي لأول مثال بيقول ما يأتي يبقى example one show 382 00:36:35,890 --> 00:36:49,970 that showذات limit لما ال X بدها تروح للإتنين لدلة 383 00:36:49,970 --> 00:36:56,070 خمسة X ناقص أربع يساوي مين؟ يساوي ستة 384 00:36:58,880 --> 00:37:03,920 بقى احنا مقترحين انه limit لهذه الدالة بده يساوي 385 00:37:03,920 --> 00:37:09,520 ستة بدنا نتأكد هذا اقتراحنا صح ولا لأ لإنه قلنا 386 00:37:09,520 --> 00:37:13,840 هنا إيش but we verify that the suspected limit is 387 00:37:13,840 --> 00:37:17,780 correct يعني احنا بنتأكد انه limit المقترح هذه 388 00:37:17,780 --> 00:37:22,290 صحيحة ولا لأطبعا لو جاءك كده السؤال في الامتحان 389 00:37:22,290 --> 00:37:26,270 بتقول والله بسيط ديدا بنعوض لإنها linear 2x5 هو 10 390 00:37:26,270 --> 00:37:31,170 -7 يساوي 6 في خاطرك مع السلامة لا انا بروح بصيلك 391 00:37:31,170 --> 00:37:35,570 السؤال صياغة أخرى بروح بقولك use epsilon delta 392 00:37:35,570 --> 00:37:41,750 definition to show that بيبقى مش فيها كلام بتعمل 393 00:37:41,750 --> 00:37:47,120 زي ذاك بتاخد zeroيبقى ضروري تتقيد بما هو مطلوب، 394 00:37:47,120 --> 00:37:51,820 ماشي يا سيدي؟ طيب، الآن بدنا مشان تحل السؤال أو 395 00:37:51,820 --> 00:37:55,740 مشان تحفظ ال definition اللي هذا حاول تكتبه فيه 396 00:37:55,740 --> 00:38:01,500 مقدمة كل سؤال وبالتالي بترسخ اللي هو معناه التعريف 397 00:38:01,500 --> 00:38:07,440 في دماغها، فبقى اللي نقوله solution تعريف 398 00:38:09,780 --> 00:38:14,040 إبسلون greater than zero يبقى إذا وضعت إبسلون 399 00:38:14,040 --> 00:38:18,440 greater than zero there exists Delta greater than 400 00:38:18,440 --> 00:38:26,780 zero such that الـ zero أقل من ال X ناقص ال X node 401 00:38:26,780 --> 00:38:33,200 أقل من Delta implies هذا يطلب أن ال absolute value 402 00:38:33,200 --> 00:38:39,940 لل F of X ناقص ال L أقل من إبسلونالان بدنا نبدأ 403 00:38:39,940 --> 00:38:46,140 نطبق تعريف عمليا بقول له zero اقل من ال X ناقص 404 00:38:46,140 --> 00:38:49,540 يبقى 405 00:38:49,540 --> 00:38:56,450 بشيلها و بحط مكانها اتنين اقل من دلتة مجهولةيبقى 406 00:38:56,450 --> 00:39:03,770 إبسل المواطع دلتا مجهولة هذا يتطلب f of x اللي هي 407 00:39:03,770 --> 00:39:11,910 خمسة x ناقص الأربعة ناقص ال L اللي هي قداش ستة أقل 408 00:39:11,910 --> 00:39:21,990 من مين؟ أقل من الإبسل بعد ذلك سيبلي هذه كما هيو 409 00:39:21,990 --> 00:39:26,610 بروح نشتغل في مين؟ في الانقلة اللي عندنا هنا فباجي 410 00:39:26,610 --> 00:39:32,750 بقول له هذه بدها تعطيك absolute value لخمسة X ناقص 411 00:39:32,750 --> 00:39:39,290 أربعة و ناقص ستة و ناقص عشرة تمام؟ اللي هي بدها 412 00:39:39,290 --> 00:39:46,120 تساوي absolute value لخمسة في X ناقص اتنيناللي هي 413 00:39:46,120 --> 00:39:52,140 بدأ تساوي خمسة في absolute value لل X ناقص اتنين 414 00:39:52,140 --> 00:39:58,360 وكل هذا الكلام اقل من main اقل من epsilon لحد هنا 415 00:39:58,360 --> 00:40:03,580 في مشكلة ماعنديش مشكلة كله مباشرة طيب بنحب نحيط 416 00:40:03,580 --> 00:40:08,700 اكالم ان هذا المثال هو ابسط انواع الأمثلة على 417 00:40:08,700 --> 00:40:12,060 الموضوع ماشي طيب الان 418 00:40:14,780 --> 00:40:19,740 ممكن نقسم الطرفين على خمسة إذا لو جسمنا الطرفين 419 00:40:19,740 --> 00:40:24,100 على خمسة إيش بيصير عندنا absolute value لل X ناقص 420 00:40:24,100 --> 00:40:30,160 اتنين أقل من epsilon على خمسة اتطلعلي في النتيجة 421 00:40:30,160 --> 00:40:35,060 التي توصلنا إليها هذه و اتطلعلي في النتيجة الطرف 422 00:40:35,060 --> 00:40:40,520 الشمال مش هو الطرف الشمال اللي هناطرف الشمال هنا 423 00:40:40,520 --> 00:40:45,400 مشهور طرف الشمال هنا يعني شغلتنا بدنا نروح نمسك 424 00:40:45,400 --> 00:40:49,600 الطرف هذا اللي في اليمين و نقعد نفكفك فيه لغاية ما 425 00:40:49,600 --> 00:40:55,100 وصل لشكل مين شكل الطرف الشمالأول ما بدأت معاك 426 00:40:55,100 --> 00:40:59,100 الكلام اليوم قلت لك given epsilon greater than 427 00:40:59,100 --> 00:41:03,320 zero there exists delta greater than zero يبقى حسب 428 00:41:03,320 --> 00:41:07,200 epsilon اللي بتاخدها بيطلع مين دلتا يعني دلتا 429 00:41:07,200 --> 00:41:12,900 تعتمد على مين تعتمد على epsilon من هذه بقدر أقوله 430 00:41:12,900 --> 00:41:23,020 إذا سا دلتا يساوي epsilon على خمسةالطرف اليمين هو 431 00:41:23,020 --> 00:41:27,800 الطرف اليمين لأن هذا بالضبط تماما يبقى دلتا ممكن 432 00:41:27,800 --> 00:41:32,480 اخدها ابسلون على خمسة يبقى طالع الدلتا تعتمد علي 433 00:41:32,480 --> 00:41:37,120 مينتعتمد على قيمته بس هو لذلك السبعين طالب اللي 434 00:41:37,120 --> 00:41:42,700 جاعدين قدامي لو كل واحد فيهم أخد epsilon تختلف عن 435 00:41:42,700 --> 00:41:47,100 التانية هيطلع عندي سبعين delta بتختلف عن التانية 436 00:41:47,100 --> 00:41:51,380 يعني ايش؟ يعني لما ال X بده تروح لل X node واحد 437 00:41:51,380 --> 00:41:55,040 يدخل المسافة بينه وبينها أربعة صنطين واحد يدخل 438 00:41:55,040 --> 00:41:59,020 المسافة بينه وبينها تلاتة ونص واحد يدخل المسافة 439 00:41:59,020 --> 00:42:02,780 بينه وبينها اتنين صنطينواحد يخلي مسافة منه بينها 440 00:42:02,780 --> 00:42:06,720 واحد و تلت اربعة صنطي واحد يخليها صنطي واحد واحد 441 00:42:06,720 --> 00:42:10,820 يخليها نص صنطي واحد يخليها واحد من عشرة صنطي يعني 442 00:42:10,820 --> 00:42:15,720 ميلي واحد وهكذا يعني جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع 443 00:42:15,720 --> 00:42:20,080 اللي هو جداش بتاخد ابسنن جداش بتطلع عندك مين دلتا 444 00:42:20,080 --> 00:42:26,160 وهكذا تمام وابعت الصورة طيبوانتوا في الصف السابع 445 00:42:26,160 --> 00:42:30,480 والثامن بجيتوا لما تحلوا معادلة و تتأكد حالك صح 446 00:42:30,480 --> 00:42:35,460 ولا غلط ممكن تروحوا تقولوا التحقيق مش هيك وممكن 447 00:42:35,460 --> 00:42:39,180 تروحوا تتحقق هل الإجابة تبقى تأكد صح ولا لا احنا 448 00:42:39,180 --> 00:42:43,740 بدنا نجري تحقيق الان واسع النطاق مع مين مع النتيجة 449 00:42:43,740 --> 00:42:48,540 اللى توصلنا لها احنا لحد هنا انتهينا لكن احنا الان 450 00:42:48,540 --> 00:42:55,050 بدنا نعمل تحقيق نتأكد منه هل النتيجةالتي توصلنا 451 00:42:55,050 --> 00:43:00,510 إليها صحيحة أم النتيجة التي توصلنا إليها غير 452 00:43:00,510 --> 00:43:08,210 صحيحة؟ هذه مجرد تأكيد ليس إذا يبقى بحط له عنوان 453 00:43:08,210 --> 00:43:17,340 صغير و بقوله showing that delta worksيعني بدي 454 00:43:17,340 --> 00:43:22,520 ابيله ان دلتا اللى حصلنا عليها ايبسلون على خمسة 455 00:43:22,520 --> 00:43:29,700 تؤدي لغرض قل مطلوب بقوله تمام اذا انا باجي zero 456 00:43:29,700 --> 00:43:38,700 اقل absolute value لل X ناقص كم كان ناقص اقل من 457 00:43:38,700 --> 00:43:52,230 دلتا كم دلتا اخدتها ايبسلون على خمسةF of X هو 5X 458 00:43:52,230 --> 00:44:01,590 ناقص 4 ناقص 6 فهذا 459 00:44:01,590 --> 00:44:09,460 المقدر يجب أن يكون أقل من Epsilonبقول كويس هذا بده 460 00:44:09,460 --> 00:44:17,460 يساوي خمسة X ناقص عشرة هذا بده يساوي خمسة X ناقص 461 00:44:17,460 --> 00:44:24,220 اتنين هذا بده يساوي خمسة absolute value ل X ناقص 462 00:44:24,220 --> 00:44:33,910 اتنينهذه أقل من إبسلون على خمسة إذا هذا أقل من هذه 463 00:44:33,910 --> 00:44:40,310 الخمسة اللي برا وهذه إبسلون على خمسة هذه اللي هي 464 00:44:40,310 --> 00:44:45,940 قدش تساوي إبسلونيبقى فعلا الفرق ما بين الاتنين 465 00:44:45,940 --> 00:44:53,920 هدول سواء الخمسة x ناقص الأربعة ناقص الستة أقل من 466 00:44:53,920 --> 00:44:58,680 مين من إبسلن يعني لما ناخد delta بإبسلن على خمسة 467 00:44:58,680 --> 00:45:02,460 النتيجة فعلا بصير الفرق بين الفوفكس وإيه الماله 468 00:45:02,460 --> 00:45:07,530 أقل من إبسلنيبقى هى تحققنا من ان الكلام اللى 469 00:45:07,530 --> 00:45:15,770 عملناه صحيح يبقى بقوله تأكدنا thus limit لخمسة X 470 00:45:15,770 --> 00:45:21,470 ناقص أربعة لما ال X بدى يروح لاتنين بدى يساوي ستة 471 00:45:21,470 --> 00:45:27,490 بدى اسألكوا السؤال التالىهل احنا بشغل هذا حسبنا 472 00:45:27,490 --> 00:45:32,310 limit لدى الله؟ لأ احنا بس تأكدنا ان ال limit صحيح 473 00:45:32,310 --> 00:45:35,810 اللي ليس الا، اذا في هذا ال section كتبتلك اول 474 00:45:35,810 --> 00:45:39,770 سطرين احنا هنا بنحسبش limit في هذا ال section بل 475 00:45:39,770 --> 00:45:44,290 بنتأكد هل ال limit اللي عملناها او المعطاها هل هي 476 00:45:44,290 --> 00:45:46,250 صحيحة او لا، ايش بدك تسأل؟ 477 00:45:50,070 --> 00:45:55,390 انت لسه في اول الطريق يا راجل اصبر اصبر شوية كل ما 478 00:45:55,390 --> 00:46:00,470 انت اجلك شوية صبرك بالله شوية احنا بنقولك ياه بدي 479 00:46:00,470 --> 00:46:04,690 يعطيك سفره بدي يعطيك نهاية سوى قيمة محددة هي الصفر 480 00:46:04,690 --> 00:46:06,210 على صفر قيمة محددة 481 00:46:08,980 --> 00:46:13,120 هذا إذا استخدمت طرق مختلفة، صحيح الحساب، بعدين 482 00:46:13,120 --> 00:46:16,820 انطلق Zero ع Zero، لكن من البداية بيقولك limit 483 00:46:16,820 --> 00:46:22,480 كذا، بيقولك سوى كذا، مايقولش مش صحيح، لأ، تجب صحيح 484 00:46:22,480 --> 00:46:26,620 كذا، مش صحيح، 485 00:46:26,620 --> 00:46:29,900 يراد اللي بيعطيك ده، اللي بيقولك بيل، ان limit 486 00:46:29,900 --> 00:46:34,560 لهذه، ده لا يسوى كذا، تمام؟ كانت صفر على صفر كانت، 487 00:46:34,560 --> 00:46:39,400 مش عارف إيه، بدك تثبت هال انت، تمام؟طيب نعطيك مثال 488 00:46:39,400 --> 00:46:44,200 آخر أتقل شوية، بدي أعتبر أنه حتى لأن من هذه 489 00:46:44,200 --> 00:46:48,180 المثالة مافهمتش ولا كلمة، كويس؟ و بدي أتقلك شوية و 490 00:46:48,180 --> 00:46:52,900 شوية، تفهم ولا لا؟ قول من 491 00:46:52,900 --> 00:46:58,900 وين جبتها؟ ليه و إيه؟ شايف هذه ولا لا؟ و أعطيك 492 00:46:58,900 --> 00:47:04,460 سبعة الله تضرب في خمس ولا لا؟ تضرب في خمس يلا، وهو 493 00:47:04,460 --> 00:47:15,060 المطلوب، هذا هو سؤالكلأ ما قلت أقل منها، هذه أقل، 494 00:47:15,060 --> 00:47:20,640 يبقى هذه أقل، تمام؟ صار الطرف الشمال هو الطرف 495 00:47:20,640 --> 00:47:25,200 الشمال، إذا الطرف الليمين هو الطرف اليمين، مظبوط؟ 496 00:47:29,110 --> 00:47:34,530 خطوات تعملها لتتأكد 497 00:47:34,530 --> 00:47:36,750 أن كلامك صحيح 498 00:47:54,920 --> 00:48:09,760 Use Epsilon Delta Definition To Show That Limit 499 00:48:09,760 --> 00:48:13,120 لما 500 00:48:13,120 --> 00:48:20,880 ال X بدأ تروح لل سبعة للجذري الترابيعي لل X ناقص 501 00:48:20,880 --> 00:48:22,540 تلاتة يساوي اتنين 502 00:48:53,150 --> 00:48:56,910 خلّي بالا كدا السؤال اللي واجهتك اللي مضحك عنه 503 00:48:56,910 --> 00:49:00,990 ممكن يكون بهذه الصيغة use epsilon delta definition 504 00:49:00,990 --> 00:49:04,490 to show data ويعطيك مثل ايش ما يكون شكلها يكون 505 00:49:04,490 --> 00:49:10,150 بهمنشطيب بدنا نبدأ بنفس مباديرنا في المثال السابق 506 00:49:10,150 --> 00:49:16,550 يبقى بالدرجة اقوله given epsilon greater than zero 507 00:49:16,550 --> 00:49:22,430 there exists delta greater than zero such that 508 00:49:22,430 --> 00:49:31,870 بحيث ان f0 اقل من ال X نقص ال X node اقل من دلتا 509 00:49:31,870 --> 00:49:39,340 implies ان ال F of Xنقص ال L أقل من مين من إبسلون 510 00:49:39,340 --> 00:49:46,600 طب نجي نعوض هنا يبقى Zero أقل من ال X نقص ال X 511 00:49:46,600 --> 00:49:53,590 node ال X node عندي هنا كده؟ سبعة تمامأقل من دلتا 512 00:49:53,590 --> 00:49:57,930 مش عارفها بدي اياها هذا بدي يتطلب absolute value 513 00:49:57,930 --> 00:50:02,570 لل F of X اللي هو الجدرى التربية لل X ناقص ثلاثة 514 00:50:02,570 --> 00:50:10,230 ناقص الولي اتنين أقل من مين أقل من إبسلونهذا 515 00:50:10,230 --> 00:50:12,910 السؤال ليس مثل السؤال السابق خد عمل مشاركة روح 516 00:50:12,910 --> 00:50:18,890 يطلع معاك دغري يبقى بده اروح افكر انا بده هنا اخلق 517 00:50:18,890 --> 00:50:24,630 في هذا الطرف لماين ال X ناقص سبعة بده هنا يكون X 518 00:50:24,630 --> 00:50:29,270 ناقص سبعة يبقى اول ما بيجي في لماين اضرب في 519 00:50:29,270 --> 00:50:34,170 المرافق تمام يبقى باجي بقوله هذا بده يعطينا 520 00:50:34,170 --> 00:50:35,350 absolute value 521 00:50:52,330 --> 00:51:00,030 ما له هذا هذا اقل من ابسلان اذا ايش اللي صار عندنا 522 00:51:08,490 --> 00:51:15,330 أقل من X نقص سبعة أقل من Delta implies 523 00:51:23,400 --> 00:51:28,220 فرق بين المربعين إذا بالدرجة لأصله مربع الأولى 524 00:51:28,220 --> 00:51:33,980 ناقص مربع الثانية إذا المربع الأولى هو عبارة عن X 525 00:51:33,980 --> 00:51:40,000 ناقص تلاتة المربع الثاني اللي هو ناقص أربعة تمام 526 00:51:40,000 --> 00:51:46,460 على المقام اللي هو absolute value للجذر التربيه ل 527 00:51:46,460 --> 00:51:53,240 X ناقص تلاتة زائد اتنين أقل من مين أقل من إبسلون 528 00:51:53,380 --> 00:51:59,740 إذا مشكلتي anyway مافيش اللي فوق سألة هادى اللى 529 00:51:59,740 --> 00:52:05,640 عبارة عن مين absolute value لل X ناقص سبعة في مين 530 00:52:05,640 --> 00:52:13,200 في واحد على ال absolute valueالـ X لاقص 3 زائد 2 531 00:52:13,200 --> 00:52:19,780 أقل من الـ Y يبقى أنا لو تخلصت من هذا المقدار 532 00:52:19,780 --> 00:52:26,650 بتبقى قصتي محلولة أو لو استبدلت هذا المقدار برقمطب 533 00:52:26,650 --> 00:52:30,590 خلصت، مظبوط؟ إذا هذا السؤال مش زي السؤال اللي 534 00:52:30,590 --> 00:52:34,810 قبله، اضطريت للضرب في المرافق و الضرب من المرافق 535 00:52:34,810 --> 00:52:39,050 طلع لي term جديد، بدي أحاول أتخلص من ال term 536 00:52:39,050 --> 00:52:43,910 الجديد شوفوا كيف بدي أتخلص من ال term الجديد برقم، 537 00:52:43,910 --> 00:52:48,350 بقى دي بقوله كويس، هي المسألة، بدي أتعرف على 538 00:52:48,350 --> 00:52:53,780 domain ده اللي هدي من وين له وينبقى باجي بقوله ان 539 00:52:53,780 --> 00:52:59,840 انا بدي اجيب له domain دالة F كل العناصر X بحيث ان 540 00:53:00,350 --> 00:53:05,570 الـ X ناقص تلاتة بديها أكبر من أو تساوي زيرو حتى 541 00:53:05,570 --> 00:53:11,190 يكون الجذر هذا معرف صحيح ولا لأ يعني هذا كل 542 00:53:11,190 --> 00:53:15,870 العناصر X بحيث أن الـ X greater than or equal من 543 00:53:15,870 --> 00:53:21,850 تلاتة يعني الفترة من عند التلاتة لغاية ال infinity 544 00:53:21,850 --> 00:53:28,330 أمتاز جدا طب فاتحلي عينك كويس أنا عندها هذا ال 545 00:53:28,330 --> 00:53:32,420 real lineو ال domain تبع الدلة بيبدأ من عند 546 00:53:32,420 --> 00:53:37,800 التلاتة و يجي رايح على ما لا نهاية قبل التلاتة 547 00:53:37,800 --> 00:53:43,620 ماعنديش function انا عند ال X بتروح لوين ل 7 اذا 548 00:53:43,620 --> 00:53:48,520 لو جيت على الرسم هنا و قلت هذه النقطة اللي هي 549 00:53:48,520 --> 00:53:54,020 السبعة السؤال هو قداش أقصى قيمة ل Delta 550 00:53:58,780 --> 00:54:03,720 أربعة صحيح و لا لأ لأ بدي أقول قبل التلاتة هذي 551 00:54:03,720 --> 00:54:08,760 ممنوع ممنوع أتحرك و أنا ال X بتروح على سبعة يعني 552 00:54:08,760 --> 00:54:13,780 ممكن أروح من اليمين و ممكن أروح للشمال يبقى أقصى 553 00:54:13,780 --> 00:54:19,000 قيمة ممكن تكون قداش X بدها تروح لسبعة ممكن Delta 554 00:54:19,000 --> 00:54:23,090 تكون أربعة حوالين مين؟هو ممكن ناخد أربعة لليمين و 555 00:54:23,090 --> 00:54:26,930 أربعة للشمال 556 00:54:26,930 --> 00:54:39,150 يبقى هنا sense بما أن ال X بدأ تروح للسبعة 557 00:54:41,710 --> 00:54:47,350 بدي يصير عندنا مين؟ ان دلتا تساوي سبعة ناقص ثلاثة 558 00:54:47,350 --> 00:54:51,850 يساوي قداش أربع طيب شوف لك هذه المعلومة أيش 559 00:54:51,850 --> 00:54:56,570 الفايدة منها أيش الفايدة من دلتا بدها تروح لأربع 560 00:54:56,570 --> 00:55:02,870 يبقى انا عند مين؟ عند ال X ناقص سبعة أقل من دلتا 561 00:55:02,870 --> 00:55:09,390 اذا بدي يصير عند ال X ناقص السبعة أقل من مين؟ أقل 562 00:55:09,390 --> 00:55:16,600 من أربعأو بمعنى آخر هذا معناته ان ال X ناقص السبعة 563 00:55:16,600 --> 00:55:22,480 أقل من أربعة و أكبر من مين؟ من سالب أربعة اضيفلي 564 00:55:22,480 --> 00:55:27,700 السبعة للثلاثة أطراف يبقى لو أضفنا السبعة للثلاثة 565 00:55:27,700 --> 00:55:35,480 أطراف بيصير هنا قداش تلاتة أقل من X أقل من سبعة و 566 00:55:35,480 --> 00:55:42,660 أربعة قداش الواحداشطيب X إذا ستتحرك من و لا وين؟ 567 00:55:42,660 --> 00:55:47,880 من تلاتة لأحداش لكن احنا بدنا مين؟ بدنا X ناقص 568 00:55:47,880 --> 00:55:53,720 تلاتة إذا من هنا بده يخلق X ناقص تلاتة يبقى هذا 569 00:55:53,720 --> 00:56:01,720 بده يعطيلك إن Zero أقل من X ناقص تلاتة أقل من 570 00:56:01,720 --> 00:56:02,740 تمانية 571 00:56:05,630 --> 00:56:11,070 أضفنا سالب تلاتة للتلاتة الأطراف يبقى هاي جبت من 572 00:56:11,070 --> 00:56:16,290 ال X ناقصة ايش بلزمني كمان الجذر خد الجذر التربية 573 00:56:16,290 --> 00:56:22,110 للطرفين يبقى بصير الجذر ال zero بال zero أقل من 574 00:56:22,110 --> 00:56:27,050 الجذر التربية إلى X ناقص تلاتة أقل من الجذر 575 00:56:27,050 --> 00:56:32,360 التربية إلى تمانيةطيب انا ال X ناقص ثلاثة بدى 576 00:56:32,360 --> 00:56:37,380 اضافيلها كمان قداش اذا بدى اروح اضيف للثلاثة اطراف 577 00:56:37,380 --> 00:56:43,900 اتنين بصير عند هنا اتنين اقل من الجدر التربيع لل X 578 00:56:43,900 --> 00:56:49,620 ناقص ثلاثة زائد اتنين اقل من اتنين زائد جدر 579 00:56:49,620 --> 00:56:55,010 التمانيةطيب ممتاز انا مابديش هدف ال bus مابدياه 580 00:56:55,010 --> 00:57:00,470 وين؟ في المقام طيب لو أخدت absolute و absolute و 581 00:57:00,470 --> 00:57:05,870 absolute بتتغير؟هذه موجبة وهذه موجبة يبقى ال 582 00:57:05,870 --> 00:57:12,190 absolute لها لن يتغير وبدي أنزلها في المقام بيصير 583 00:57:12,190 --> 00:57:18,730 عند النص الأقل من بيصير أكبر من وهذه واحد على 584 00:57:18,730 --> 00:57:24,750 absolute value لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين وهذه 585 00:57:24,750 --> 00:57:33,410 أكبر من واحد على اتنين زائد جذر تمانيةطيب استنى 586 00:57:33,410 --> 00:57:39,250 شوية هى واحد على المقام اه الصحيحية ايش بديه اقل 587 00:57:39,250 --> 00:57:44,820 ولا اكبر؟بدي أقل يعني هنا إذا ما بديش إياها أكبر 588 00:57:44,820 --> 00:57:50,880 بدي إياها من أقل يبقى بصير هذا الكلام كله أقل من 589 00:57:50,880 --> 00:57:56,880 جداش من نص حلته المشكلة يبقى المشكلة العويصة اللي 590 00:57:56,880 --> 00:58:02,760 عندك حلتها very easy بسهولة يبقى بنان عليه بدي 591 00:58:02,760 --> 00:58:08,900 أجيب رقم بدل هذهبدي هذه تجيبلي أصغر من الرقم، أقل 592 00:58:08,900 --> 00:58:12,960 من الرقم، كلها اللي انت شايفه هذه طب ايش سويتك؟ 593 00:58:12,960 --> 00:58:17,420 تعرفش تجيب الدمان الدلس تاني؟ شو اسمك انت؟ شو اسمك 594 00:58:17,420 --> 00:58:23,700 انت؟ محمل ايش؟ أبو دجا ولا أبو دان؟ أبو دجا من 595 00:58:23,700 --> 00:58:29,040 بنسيلة عبسان، عبسان الكبيري مش عبسان الصغيري كمان 596 00:58:29,040 --> 00:58:35,120 طيب خلي بركوا هناشيخ محمد أبو دجا بناخدها as an 597 00:58:35,120 --> 00:58:38,680 example يا محمد يا أبو دجا والكلام للسماية ال 598 00:58:38,680 --> 00:58:43,160 definition هذا فيه مشكلة ممتاز يبقى ال domain من 599 00:58:43,160 --> 00:58:49,160 تلاتة لإنفينيتيطيب ال X بتروح لوين؟ لل سبعة وين 600 00:58:49,160 --> 00:58:54,380 السبعة بتيجي بعد التلاتة يبقى Delta لا يمكن أن 601 00:58:54,380 --> 00:58:59,200 تكون أكتر من المسافة هذه يبقى بدي أخد Delta بأربعة 602 00:58:59,200 --> 00:59:04,080 لما أخد Delta بأربعة بصير هذه أقل من Delta أقل من 603 00:59:04,080 --> 00:59:08,380 أربعة هذه فيديو تحلت طال ال X ما بين تلاتة و 604 00:59:08,380 --> 00:59:12,900 أحداشرطب انا بدي من؟ بدي x ناقص تلاتة بطرح من 605 00:59:12,900 --> 00:59:18,140 الطرفين تلاتة هيترح لمنها تلاتة تمام؟ بدي جدر باخد 606 00:59:18,140 --> 00:59:23,820 الجدر للطرفين بدي للجدر يكون مضاف لاتنين روحنا 607 00:59:23,820 --> 00:59:28,220 أضافنا اتنين للكل بدي شي أكل في ال bus بدي أكل في 608 00:59:28,220 --> 00:59:32,300 المقام قلب ساعة 609 00:59:32,300 --> 00:59:40,330 بهذه؟كلام بسيط، هذا trivial بسيط و غلط، أيوة كيف؟ 610 00:59:40,330 --> 00:59:44,710 يا راجل ما أنت شايف هل الدالة معرفة قبل التلاتة؟ 611 00:59:44,710 --> 00:59:48,030 يعني ال domain من تلاتة و طلعة و ال limit محسوب 612 00:59:48,030 --> 00:59:54,970 اوين؟ يعني X0 هذه اللي هي عبارة عن main X0 يبقى 613 00:59:54,970 --> 01:00:00,230 حوالين X0، إذا بتقدر أزيد عن التلاتة يبقى أقصى 614 01:00:00,230 --> 01:00:04,740 قيمة لDelta بقدر أخدها اللي من تلاتة لسبعةمصبوط 615 01:00:04,740 --> 01:00:09,020 ولا لا؟ انا قلت ثلاثة سبعة ثانية أربعة ثم حطيناها 616 01:00:09,020 --> 01:00:13,560 أربعة وطلعت X من و لا و لا اضفت لها سالب ثلاثة 617 01:00:13,560 --> 01:00:17,240 واخدت الجدرب بعدين اضفت لها اتنين ووصلنا للنتيجة 618 01:00:17,240 --> 01:00:20,300 اللي لنا يبقى هذه لو انا اقراها واحد على المقدار 619 01:00:20,300 --> 01:00:25,040 أقل من مين من نصف اذا بدي ارجع لمسألة الأساسية 620 01:00:25,040 --> 01:00:29,680 يبقى لما ارجع لمسألة الأساسية اللي فوق high zero 621 01:00:30,030 --> 01:00:36,810 أقل من ال X ناقص سبعة أقل من Delta implies اللي 622 01:00:36,810 --> 01:00:43,070 توصلنا له احنا X ناقص سبعة في واحد على absolute 623 01:00:43,070 --> 01:00:48,810 value للجدر التربية لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين 624 01:00:48,810 --> 01:00:55,030 تمام هذا ايش بدي يكون أقل من اللي هو absolute 625 01:00:55,030 --> 01:01:03,210 value لل X ناقص سبعة في نصفهذا اتخلصت منه و حطيت 626 01:01:03,210 --> 01:01:09,330 اقل من نص لان هى اقل من نص وهذا كله اقل من مين؟ من 627 01:01:09,330 --> 01:01:12,910 ابسلون اللى هي الأساسية لعن نهاية 628 01:01:16,590 --> 01:01:20,190 أضرب كله في اتنين لو ضربت كله في اتنين ايش بيصير 629 01:01:20,190 --> 01:01:25,650 عندنا بيصير absolute value لل X نقص سبعة اقل من 630 01:01:25,650 --> 01:01:33,050 مين اقل من اتنين ابسلون طلعلي في هادي وطلعلي في 631 01:01:33,050 --> 01:01:40,970 هادي ووصلنا يبقى دلتة ويبقى داشر اتنين ابسلون يبقى 632 01:01:40,970 --> 01:01:47,370 دلتة هنا يساوي اتنين ابسلونيبقى دلتا اللى بدنا ياه 633 01:01:47,370 --> 01:01:53,470 اعتمد على مين بقى اللى التحقيق بكون خلصنا حقك من 634 01:01:53,470 --> 01:01:58,150 اللى موصلناك ايوة مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل 635 01:01:58,150 --> 01:02:01,130 مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل 636 01:02:01,130 --> 01:02:02,650 مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل 637 01:02:02,650 --> 01:02:08,610 مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل 638 01:02:08,610 --> 01:02:09,810 مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل مالذي قبل 639 01:02:09,810 --> 01:02:14,900 مالذي قأنا جابت ال domain عشان أعرف قداش أكبر قيمة 640 01:02:14,900 --> 01:02:22,500 لديلتا بدأ أخدها بنفع أي 641 01:02:22,500 --> 01:02:27,840 رقم من تلاتة لسبعة أنا أخدت أكبر واحد من تلاتة 642 01:02:27,840 --> 01:02:32,580 لأربعة من نقص من عند ال zero لغاية الأربعة من 643 01:02:32,580 --> 01:02:37,120 تلاتة لسبعة لهو أربعة أي رقم بدك تاخده من ال zero 644 01:02:37,120 --> 01:02:44,620 لأربعة ماعنديش مشكلةخلاص؟ طيب بدنا نتحقق من صحة 645 01:02:44,620 --> 01:03:01,400 هذا الكلام قلي 646 01:03:01,400 --> 01:03:09,800 منك معاكالان احنا عندنا zero اقل من x نقص سبعة اقل 647 01:03:09,800 --> 01:03:15,820 من دلتا كده ايش دلتا قولنا اتنين ابسل تمام هذا 648 01:03:15,820 --> 01:03:21,170 يتطلب absolute valueالدرجة الديش كانت اللي هو 649 01:03:21,170 --> 01:03:27,310 الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين امشي 650 01:03:27,310 --> 01:03:33,830 امشي لما نمشينا وقولنا وصلناها لل X ناقص السبعة في 651 01:03:33,830 --> 01:03:38,770 واحد على الجدر التربيعي لل X ناقص ثلاثة زائد اتنين 652 01:03:38,770 --> 01:03:44,550 absolute value مش هيك وصلناها هاي هاي عندك مديش 653 01:03:44,550 --> 01:03:49,380 اعيد الدرب من جديد تمام؟ بعد الجدر التناقص؟بعد 654 01:03:49,380 --> 01:03:52,600 ايش؟ 655 01:03:52,600 --> 01:03:58,300 يا راجل هيها، زائب في المقام، ما له؟ هيها، جدها 656 01:03:58,300 --> 01:04:02,920 مكفوك، هيها، شافها؟ انا كتبت هذه الحيلة، يعني 657 01:04:02,920 --> 01:04:05,760 مابديش لسه انا اضرب من أول و جديد، اعيد نفس الكرة 658 01:04:06,150 --> 01:04:11,070 لأ انا مسكت هي من البداية امشي وصلها لغاية هنا 659 01:04:11,070 --> 01:04:18,990 تمام؟ الحين هذه اقل من مين؟ اقل من ال X نقص سبعة 660 01:04:18,990 --> 01:04:28,010 في نص تمام؟ طيب هذه اقل من ال X دلتة عند مقداش 661 01:04:28,010 --> 01:04:38,360 يعني هذه اقل من دلتة في نصدلتا عندى بقداش؟ اتنان 662 01:04:38,360 --> 01:04:44,380 ابسلون يبقى هذه بده تساوي اتنين ابسلون في نص يعني 663 01:04:44,380 --> 01:04:49,780 قداش ابسلون يبقى هى بتحقق تحقق تمام يبقى بقى دى 664 01:04:49,780 --> 01:04:56,320 بقوله سا limit لما ال X بده تروح للسبعة للجدرى 665 01:04:56,320 --> 01:05:04,530 التربية لل X ناقص تلاتة يساوي اتنين تمام؟طيب الله 666 01:05:04,530 --> 01:05:08,830 يعطيك العافية حد بده يسأل تاني هنا؟ أيوة اللي هو 667 01:05:08,830 --> 01:05:15,650 مين؟ تعال هنا على اللوح يالا إلحق يالا بدنا نشوف 668 01:05:15,650 --> 01:05:20,550 إيش بده يسأل وماذا ستكون الإجابة بس تعال اطلع هنا 669 01:05:20,550 --> 01:05:28,030 يا راجل خلي الشباب يستفيدوا من هناك من هناك أيوة 670 01:05:28,030 --> 01:05:37,260 طيب لحد هنا تمام هذه؟نجينا لرأس المسألة و نزلناهذه 671 01:05:37,260 --> 01:05:42,680 الطرف الشمال زي ما هو الطرف هذا هيو كان نزلته زي 672 01:05:42,680 --> 01:05:48,900 ما هو غيرتش شيء هذا أقل من المقدار هذا في نص هيو 673 01:05:48,900 --> 01:05:53,920 أقل من نص شيلت هذا و حطيت بدل نصه اللي هي الأقل 674 01:05:53,920 --> 01:06:01,020 منه مظبوط؟ طيب هذا الأن أقل من إبسل نزلت الإبسل زي 675 01:06:01,020 --> 01:06:04,800 ما هو أضرب الطرفين في اتنين صارت هذا 676 01:06:08,570 --> 01:06:14,790 خلاص؟ حد بدى يسأل تانى؟ طب المثال اللى بعده 677 01:06:38,770 --> 01:06:52,770 مثال 3 استخدم ابسلون دلتا ديفينيشن لتوضيح ذلك قيمة 678 01:06:52,770 --> 01:07:00,430 لما الاكس بده تروح لتلاتة للاكس تكيب يسبق 27 679 01:07:18,130 --> 01:07:24,670 لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ 680 01:07:24,670 --> 01:07:25,090 لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ 681 01:07:25,090 --> 01:07:26,230 لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ 682 01:07:26,230 --> 01:07:26,750 لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ 683 01:07:26,750 --> 01:07:27,190 لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ 684 01:07:27,190 --> 01:07:27,730 لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ 685 01:07:27,730 --> 01:07:33,070 لأ 686 01:07:33,070 --> 01:07:34,250 لأ 687 01:07:43,100 --> 01:07:46,220 والحين بدنا نعيد نفس التكتيك اللي قلناها في 688 01:07:46,220 --> 01:07:49,760 المثالين بدنا نعيده في المثال التالت كمان نفس 689 01:07:49,760 --> 01:07:53,400 المفهوم يعني لو حتى مافهمتش ولا كلمة من المثالين 690 01:07:53,400 --> 01:07:55,980 السواد بدنا نعيده نفس الكلام في المثال التالت 691 01:07:55,980 --> 01:08:01,180 وبالتالي بس كل واحد في فكرة بسيطة بتختلف عن مين عن 692 01:08:01,180 --> 01:08:07,910 اي ثانية لكن نفس التكتيكطيب نجي الآن للسؤال بيقول 693 01:08:07,910 --> 01:08:12,210 استخدم لبس من دلتا definition to show that limit 694 01:08:12,210 --> 01:08:15,650 الاكس تكيب لما عليك تروح لتلاتة بدسة ومين سبعة 695 01:08:15,650 --> 01:08:19,730 وعشرين بدنا نحط التعريف يبقى باجي بقوله given 696 01:08:22,730 --> 01:08:31,310 أبسلون أكتر من زيرو هناك دلتا أكتر من زيرو بحيث أن 697 01:08:31,310 --> 01:08:37,910 الزيرو أقل من ال X ناقص ال X node أقل من دلتا يعني 698 01:08:37,910 --> 01:08:44,610 أن ال F of X ناقص ال L أقل من مين؟ أقل من الأبسلون 699 01:08:50,220 --> 01:08:56,400 بنعيش نعوض تحويل مباشر يبقى zero أقل من ال X ال X 700 01:08:56,400 --> 01:09:03,300 node بقدراش تلاتة أقل من Delta M plus F of X ال X 701 01:09:03,300 --> 01:09:11,520 تكيب نقص ال L التي هي 27 أقل من Epsilon هل اختلفت 702 01:09:11,520 --> 01:09:16,640 البداية عن البداية السابقة للمثال ولا حاجة طيب 703 01:09:18,740 --> 01:09:22,340 هذه ماليش علاقة فيها بخليها و بره عشان و الفين في 704 01:09:22,340 --> 01:09:29,020 التانية بطل على هذه شو شكل هذه خرق بين المجتعبين 705 01:09:29,020 --> 01:09:33,860 طب هنا عندي x ناقص ثلاثة إذا بدي أخليك هنا جديد x 706 01:09:33,860 --> 01:09:40,320 ناقص ثلاثة إذا هذه x ناقص ثلاثة هي ال absolute 707 01:09:40,320 --> 01:09:48,430 value x تربيع زي التلاتة x زي التسعةمش 6x مش ضعف 708 01:09:48,430 --> 01:09:53,430 حصل ضرب الكيمية مش مربعها ده جوس الكل تربيها ده 709 01:09:53,430 --> 01:09:57,830 فرق بينها مكعبين بتاخد الجدر التكييب لل term الأول 710 01:09:57,830 --> 01:10:01,910 بتاخد الجدر التكييب لل x تكييب اللي هو x بتاخد 711 01:10:01,910 --> 01:10:04,830 الجدر التكييب لل term التاني اللي هو تلاتة و 712 01:10:04,830 --> 01:10:09,490 الإشارة زي ما هي بعدك الجوس التاني مربع الأولى 713 01:10:09,490 --> 01:10:14,830 الإشارة ناقص بصير زائد عكس تماما حصل ضرب ليه اتنين 714 01:10:15,000 --> 01:10:22,920 مربع القيمة التانية تمام هذا المقدار ماله أقل من 715 01:10:22,920 --> 01:10:31,360 مين أقل من إمسن هذا هو هذا ماتغيرش يبقى كل اللي 716 01:10:31,360 --> 01:10:36,100 بقدر أقوله هذا معناه absolute value لل X ناقص 717 01:10:36,100 --> 01:10:41,400 تلاتة في ال absolute value لل X تربية زي التلاتة X 718 01:10:41,400 --> 01:10:46,980 زي التسعة أقل من مينمن ال epsilon اذا انا بدى 719 01:10:46,980 --> 01:10:53,180 اتخلص من المقدار هذا برقم لان ال X ناقص ثلاثة 720 01:10:53,180 --> 01:10:58,120 موجودة عندى هنا وين موجودة على الإشمال بدالى اسألك 721 01:10:58,120 --> 01:11:03,980 بدالى اسألك اتمنى من من و لا وين كل ال real line 722 01:11:03,980 --> 01:11:07,040 مظبوط اذا هذا لا بقدم ولا بخدمه مش زى السؤال اللى 723 01:11:07,040 --> 01:11:11,390 قبلهيبقى مفتوحة الدنيا قدامك الله ميسرها خالص 724 01:11:11,390 --> 01:11:19,130 ممتاز جدا يبقى هنا ال domain لدالة F بدى يساوي من 725 01:11:19,130 --> 01:11:23,710 سالب infinity الى infinity اذا هذه ماتجيبتليش جديد 726 01:11:23,710 --> 01:11:29,650 لكن انا عندى ال X بتروح لوين لتلاتة 727 01:11:29,650 --> 01:11:35,390 طيب تعالى نشوف القصة عادي خلي بالك هنا هذا ال real 728 01:11:35,390 --> 01:11:41,400 lineو هاد ال X بدها تروح لوين؟ ليه التلاتة؟ سؤال 729 01:11:41,400 --> 01:11:47,260 الدلتا بتاخد قيم سالبة؟ لانها تكون قيم سالبة، 730 01:11:47,260 --> 01:11:51,700 مظبوط، يبقى الدلتا دايما أكبر قيم واجبةيعني قداش 731 01:11:51,700 --> 01:11:57,160 أكبر قيمة لـ Delta ممكن تكون تلاتة مش غيرهم صحيح 732 01:11:57,160 --> 01:12:01,980 ولا ليش؟ لإن هي الـ Zero قبل الـ Zero بدأ الصيف 733 01:12:01,980 --> 01:12:07,320 تاخد قيم سالبة يبقى أقصى قيمة لـ Delta بتبقى أياش؟ 734 01:12:07,320 --> 01:12:13,320 تلاتة يعني X ستتحرك في الفترة من Zero لتلاتة وممكن 735 01:12:13,320 --> 01:12:18,170 بعد مين؟بعد التلاتة اللي عندنا هذا مش هيك طيب 736 01:12:18,170 --> 01:12:22,410 تعالى نشوف الكلام اللي عندنا هذا إيش بدنا نستفيد 737 01:12:22,410 --> 01:12:34,690 منه يبقى باجي بقوله الان since بما أن ال X بدأ 738 01:12:34,690 --> 01:12:43,540 تروح ليه تلاتة andالـ Delta دائما أكبر من 0 يبقى 739 01:12:43,540 --> 01:12:56,700 وي can take Delta to be any number 740 01:12:56,700 --> 01:13:06,700 in الفترة من 0 لغاية 3 قد ما بدك خده، أي رقم يعجبك 741 01:13:06,700 --> 01:13:13,500 من 0 ل3واحد اتنين تلاتة واحد و نص واحد و تلاتة 742 01:13:13,500 --> 01:13:17,700 اربعة اتنين زي ما كل واحد ياخد رقم شكل ايش بتاخد 743 01:13:17,700 --> 01:13:21,360 بتلاقي ابسنط بتعتمد عليها خالي بالك هنا الان لو 744 01:13:21,360 --> 01:13:26,120 أخدنا delta بواحد على سبيل المثال يبقى باجي بقوله 745 01:13:26,120 --> 01:13:31,060 زي ما احد اقترح اول اقترح قالي واحد F delta تساوي 746 01:13:31,060 --> 01:13:35,260 واحد شوف هذه ايش بيجي بالك طبعا واحد ممكن ياخدها 747 01:13:35,260 --> 01:13:40,380 اتنينطبعا كله بيختلف عن الثاني وبالتالي مافيش 748 01:13:40,380 --> 01:13:48,900 مشكلة اقل ايوة ال domain 749 01:13:48,900 --> 01:13:51,740 سبعة ده لمن صفره واطلع ولا ال domain كله ال real 750 01:13:51,740 --> 01:13:56,700 line هذا كنت مقيد انا بال domain لكن قبل شوية قول 751 01:13:56,700 --> 01:14:00,710 ان هذا ال domain كله ال real lineطب ليش أنا تقيت 752 01:14:00,710 --> 01:14:04,650 من صفر لثلاثة لأن ال delta دائما و أبدا موجب يبقى 753 01:14:04,650 --> 01:14:08,150 بقدرش أرجع قبل الصفر و أخد قيم سالمة يبقى ال delta 754 01:14:08,150 --> 01:14:13,190 بقدر أخد أي رقم من صفر لويان لثلاثة عرفت ليش؟ طيب 755 01:14:14,140 --> 01:14:17,720 أخدناها اقترح واحد الشباب ان ياخد دلتا بهذا قلت له 756 01:14:17,720 --> 01:14:22,400 ماشي شوف هذه اللي وين بدها توصلنا الان احنا عندنا 757 01:14:22,400 --> 01:14:27,160 مين؟ عندنا هنا ال absolute value ل X ناقص ثلاثة 758 01:14:27,160 --> 01:14:32,080 اقل من Delta يبقى X ناقص ثلاثة بيصير اقل من مين؟ 759 01:14:32,080 --> 01:14:38,720 من واحد الان sense بمعنىSolute value للـ X ناقص 760 01:14:38,720 --> 01:14:44,280 ثلاثة أقل من Delta و Delta أخدناها يساوي واحد هذا 761 01:14:44,280 --> 01:14:50,980 معناه أن X ناقص ثلاثة أقل من 100 من الواحد هذا 762 01:14:50,980 --> 01:14:55,560 معناهان الاكس ناقص ثلاثة اقل من واحد و اكبر من 763 01:14:55,560 --> 01:15:01,760 مين؟ من سالب واحد ضيف تلاتة للثلاثة اطراف بصير 764 01:15:01,760 --> 01:15:08,760 اتنين اقل من اكس اقل من مين؟ من اربعة يبقى ان حدث 765 01:15:08,760 --> 01:15:15,090 ذلكفال X دائما و أبدا ممكن تكون مالها يساوي أربعة 766 01:15:15,090 --> 01:15:21,670 أو أقل من مين أو أقل من أربعة يعني احنا بنقدر ناخد 767 01:15:21,670 --> 01:15:29,570 انه any number in 0 لغاية 3 طب ليش ماخدتش تلاتة؟ 768 01:15:30,900 --> 01:15:35,840 خلتها closed interval لأن ال function ممكن تكون 769 01:15:35,840 --> 01:15:39,560 عندها مش معرفة، صحيح ولا لا؟ وبالتالي ماعندي 770 01:15:39,560 --> 01:15:44,060 مشكلة، يبقى أنا خلتها فترة مفتوحة لإن ده قد تكون 771 01:15:44,060 --> 01:15:48,300 غير معرفة، لكن مسألتنا هذه، عند التلاتة معرفة ولا 772 01:15:48,300 --> 01:15:53,080 لا؟معرفة عند التلاتة وعند الأربعة وعند المية وعند 773 01:15:53,080 --> 01:15:58,620 الألف يبقى بإمكاني أخدها هنا من zero لتلاتة ك 774 01:15:58,620 --> 01:16:03,180 closed interval يعني هنا بقدر أقوله بدل ما هي 775 01:16:03,180 --> 01:16:07,280 مفتوحة بقدر أقوله closed بالشكل اللي عنها هنا 776 01:16:07,280 --> 01:16:12,840 ولمّا أقوله closed يبقى هذه بدها تصير أقل من أو 777 01:16:12,840 --> 01:16:18,240 يساوي وهنا أقل من أو يساوي وهنا أقل من أو يساوي 778 01:16:18,240 --> 01:16:24,570 أربعةمية المية يبقى الدمية له دور كبير في الموضوع 779 01:16:24,570 --> 01:16:29,550 طيب إذا أنا لو أخدت ال X يساوي أربعة شوف إيش اللي 780 01:16:29,550 --> 01:16:35,590 بده يصير يبقى باجي بقوله F ال X تساوي أربعة then 781 01:16:35,590 --> 01:16:41,770 أنا مشكلتي مع مين مع هذا؟ يبقى أنا عندي X تربية 782 01:16:41,770 --> 01:16:48,910 زائد تلاتة X زائد تسعةمظبوط ولا لا؟ خلّي هذه 783 01:16:48,910 --> 01:16:53,450 المعلومة و تعالى أذكرك خواص ال absolute value من 784 01:16:53,450 --> 01:16:57,250 خواص ال absolute value بقى يقول absolute value ل A 785 01:16:57,250 --> 01:17:03,110 زائد ال B أقل من أو يسوي absolute value ل A زائد 786 01:17:03,110 --> 01:17:09,670 absolute value ل B صحيح ولا لا؟ سكت الشعبمرت عليكم 787 01:17:09,670 --> 01:17:17,310 هذه؟ لأ؟ اخسرها طيب، بدي اعتبره لأ؟ خليني معاهم 788 01:17:17,310 --> 01:17:22,550 اللي بيقول لأ لأ لأ لأ طيب السؤال ليش مرة يساوي 789 01:17:22,550 --> 01:17:28,290 مرة أقل من تعالي نقولكإذا اتحدت a و b في الإشارة 790 01:17:28,290 --> 01:17:32,190 يعني كان ال a و ال b بالموجب أو ال a و ال b 791 01:17:32,190 --> 01:17:38,490 بالسالم مثلا 2 و 5 يبقى 2 زائد 5 يبقى 7 يبقى 7 792 01:17:38,490 --> 01:17:42,450 أبسول يتولى ل 7 ب7 أبسول يتولى ل 2 ب2 أبسول يتولى 793 01:17:42,450 --> 01:17:47,970 ل 5 ب5 و 2 ب7 بأي تساويلو كانوا التنتين بالسالب 794 01:17:47,970 --> 01:17:51,210 يبقى السالب اتنين والسالب خمسة السالب سبعة 795 01:17:51,210 --> 01:17:54,790 absolute value بالسبعة absolute value السالب اتنين 796 01:17:54,790 --> 01:17:57,310 باتنين absolute value السالب خمسة بخمسة يبقى 797 01:17:57,310 --> 01:18:03,170 السابعة يبقى اذا اتحدت الاشارتان فدائما بيحدث 798 01:18:03,170 --> 01:18:06,870 التساوتطب بده يخلّي واحدة موجبة والتانية سلبة و 799 01:18:06,870 --> 01:18:10,770 بده يخلّي الكبيرة بالسالف بده يقولي اتنين و سالف 800 01:18:10,770 --> 01:18:15,610 خمسة اتنين و سالف خمسة تعني سالف تلاتة absolute 801 01:18:15,610 --> 01:18:19,450 تلاتة طيب absolute value ليه اتنين و اتنين و 802 01:18:19,450 --> 01:18:22,430 absolute value لسالف خمسة و خمسة سبعة تلاتة قل من 803 01:18:22,430 --> 01:18:26,850 سبعةمظبوط ولا لا؟ يبقى ال equality هذه دائما و 804 01:18:26,850 --> 01:18:31,950 أبدا صحيحة لكل real number إذا تساوت a و b في 805 01:18:31,950 --> 01:18:36,350 الإشارة يبقى في هذه الحالة بيحدث التساوي بين 806 01:18:36,350 --> 01:18:41,500 المقدارينإذا اختلفت A وB في الهشارة بيحصل الـ أقل 807 01:18:41,500 --> 01:18:45,620 من، حط له المعلومة عندك و بدنا نطبقها، إذا هذه 808 01:18:45,620 --> 01:18:50,720 دائما و أبدا أقل من أو تساوي absolute value ل X 809 01:18:50,720 --> 01:18:56,540 تربية زيد absolute value ل 3X زيد absolute value ل 810 01:18:56,540 --> 01:19:04,180 9تمام؟ طيب هذه أقل من أو تساوي هذه أربعة تربية 811 01:19:04,180 --> 01:19:10,600 بقداش؟ ستة عشر تلاتة في أربعة باطناش زائد تسعة 812 01:19:10,600 --> 01:19:18,380 تمانية و عشرين وتسعة قداش سبعة و تلاتينطيب إذا صار 813 01:19:18,380 --> 01:19:25,040 هذا المقدار أقل من مين؟ من سبعة و تلاتين، ممتاز 814 01:19:25,040 --> 01:19:30,000 جدا، يبقى أنا بدي أرجع لمسألة هنا، يبقى أنا عندي 815 01:19:30,000 --> 01:19:39,210 zero أقل من ال Xنقص ثلاثة أقل من delta implies شوف 816 01:19:39,210 --> 01:19:46,310 ايش اللي حصل عندنا المثلة كانت x ناقص ثلاثة في x 817 01:19:46,310 --> 01:19:55,200 تربية زائد تلاتة x زائد تسعةهذا أقل من أو يساوي 818 01:19:55,200 --> 01:20:01,300 اللي هو ال X ناقص ثلاثة في جداش في سبعة و تلاتين 819 01:20:01,300 --> 01:20:08,680 وهذا كله أقل من مين أقل من ال epsilon طبعا طلّالي 820 01:20:08,680 --> 01:20:15,520 في يديممكن اقسم كله عقداش على سبعة و تلاتين يبقى 821 01:20:15,520 --> 01:20:22,440 بيصير ال X ناقص ثلاثة اقل من ال epsilon على سبعة و 822 01:20:22,440 --> 01:20:30,880 تلاتين تمام؟ اذا كم قيمة ل delta صارت عندى؟ Delta 823 01:20:30,880 --> 01:20:38,640 عندى هنا بواحدو delta هنا هذا بده يعطيلك انه delta 824 01:20:38,640 --> 01:20:46,480 تساوي epsilon على سبعة و تلاتين ليش هاي هذه وهاي 825 01:20:46,480 --> 01:20:53,340 هذه اللي عندنا طب ده اسألكوا سؤال القيمة اللي طلعت 826 01:20:53,340 --> 01:20:58,880 ان هذه اعتمدت على الواحد اثناء الحسابات ولا لاأه 827 01:20:58,880 --> 01:21:03,700 اعتمدت اعتمدت لأن هذه اعتمدت على الواحد هيه 828 01:21:03,700 --> 01:21:08,840 والاربعة جن حسبناها بقى السبعة وتلاتين اذا اعتمدت 829 01:21:08,840 --> 01:21:12,880 عليها الابسن على السبعة وتلاتين اعتمدت علي مام على 830 01:21:12,880 --> 01:21:17,000 الواحد الان الابسن على السبعة وتلاتين يمكن تكون 831 01:21:17,000 --> 01:21:22,800 اكبر من الواحد ويمكن تكون اقل من الواحد مين فيهم 832 01:21:22,800 --> 01:21:26,040 دلتاب؟ الواحد والابسن على السبعة وتلاتين 833 01:21:29,010 --> 01:21:32,330 من واحد ل سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة 834 01:21:32,330 --> 01:21:34,370 و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من 835 01:21:34,370 --> 01:21:34,390 واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من 836 01:21:34,390 --> 01:21:35,030 على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و 837 01:21:35,030 --> 01:21:35,170 تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد 838 01:21:35,170 --> 01:21:36,490 ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على 839 01:21:36,490 --> 01:21:38,110 سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين 840 01:21:38,110 --> 01:21:41,550 من واحد ل إبس من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس 841 01:21:41,550 --> 01:21:47,150 من على سبعة و تلاتين من واحد ل إبس من على سبعة و 842 01:21:47,150 --> 01:21:53,930 تلاتين من واحد ل إبس 843 01:21:53,930 --> 01:21:57,020 منفـDelta بدت ساوي واحد، وإذا كانت الأسر هي 844 01:21:57,020 --> 01:22:00,200 epsilon على سبعة و تلاتين يبقى Delta بدت ساوي 845 01:22:00,200 --> 01:22:03,980 epsilon على سبعة و تلاتين، اللي يبقى هنا بقوله إذا 846 01:22:03,980 --> 01:22:10,980 Delta بدت ساوي minimum الواحد والepsilon على سبعة 847 01:22:10,980 --> 01:22:17,080 و تلاتين، يعني قيمتين ولا قيمة واحدة؟هذا minimum 848 01:22:17,080 --> 01:22:24,020 الصغرة فيهما هذا minimum الواحد والإبسلون الصغرة 849 01:22:24,020 --> 01:22:28,400 في الإتنين يبقى لصغيرة هي بتكون main قيمة يعني 850 01:22:28,400 --> 01:22:32,180 الصغرة القيمتين ليش ان ال epsilon أنا مش عارفها بس 851 01:22:32,180 --> 01:22:36,400 لو عارفها رقما جدًا يعني افترض قاللي في البداية 852 01:22:36,400 --> 01:22:42,250 given epsilon تسوى خمسينخمسين ع سبعة و تلاتين اكبر 853 01:22:42,250 --> 01:22:47,030 من وحدة صحية اذا دلتر بدأت ساعة و واحد ما خلال لكن 854 01:22:47,030 --> 01:22:52,900 لو كانت epsilon قليها عشرينأقل من واحد يبقى دلتا 855 01:22:52,900 --> 01:22:57,340 بدل ساوي إبسن على سبعة و تلاتين و هكذا تمام طيب 856 01:22:57,340 --> 01:23:02,160 لكن أصلا إبسن على سبعة و تلاتين لما استخدمت حساب 857 01:23:02,160 --> 01:23:06,680 همين الواحد الصحيح خلي هذا المعلومة في دماغك و 858 01:23:06,680 --> 01:23:12,520 الآن عند التحقيق بدنا نبين هذا الكلام يبقى باجي 859 01:23:12,520 --> 01:23:13,940 بقوله showing 860 01:23:22,960 --> 01:23:33,300 0 أقل من X ناقص 3 أقل من Deltaالدلتا بدأ أخدها 861 01:23:33,300 --> 01:23:37,700 ابسلن على سبعة و تلاتين لأنها اعتمدت على مين عند 862 01:23:37,700 --> 01:23:43,960 حسابها على مين على الواحد implies انه ال F of X 863 01:23:43,960 --> 01:23:49,560 اللي هي ال X تكيب ناقص سبعة و عشرين بدي أثبت ان 864 01:23:49,560 --> 01:23:56,260 هذه أقل من مين من الابسلن يبقى هذه تساويالـ X ناقص 865 01:23:56,260 --> 01:24:03,660 تلاتة في الـ X تربيع زائد تلاتة X زائد تسعة هذه 866 01:24:03,660 --> 01:24:13,890 أقل من Delta وهذه أقل من سبعة وتلاتينطيب دلتا 867 01:24:13,890 --> 01:24:17,570 عندنا ليه إبسلون على سبعة و تلاتين اللي هي بدها 868 01:24:17,570 --> 01:24:24,010 تساوي إبسلون على سبعة و تلاتين في سبعة و تلاتين 869 01:24:24,010 --> 01:24:28,330 يبقى هذه اللي هي بدها تساوي مين إبسلون يبقى هذا 870 01:24:28,330 --> 01:24:33,950 بده يعطيلك إن ال X تكيب نقص سبعة و عشرين أقل من 871 01:24:33,950 --> 01:24:40,170 مين أقل من الإبسلون وبالتالي راس limit 872 01:24:54,130 --> 01:25:01,180 قبل قليل وعدكوا بواعدلما حلت المثال في ال section 873 01:25:01,180 --> 01:25:05,400 السابق كان limit X في side 1 على X ثم X تروح على 874 01:25:05,400 --> 01:25:10,000 Zero ثم اتناه يساوي Zero الان بواسطة هذا ال 875 01:25:10,000 --> 01:25:14,520 section ميدي اثبت فعلا ان ال limit هذا كمان يساوي 876 01:25:14,520 --> 01:25:23,960 له Zero يرجع بنا نفيق بواعدنا الذي وعدناكم إياه هو 877 01:25:23,960 --> 01:25:26,280 اعتبر هذا المثال رقم أربعة 878 01:25:34,220 --> 01:25:43,480 يبقى مثال يبقى 879 01:25:43,480 --> 01:25:50,240 مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثال يبقى مثل مثل 880 01:25:50,240 --> 01:25:50,480 مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل 881 01:25:50,480 --> 01:25:50,520 مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل 882 01:25:50,520 --> 01:25:50,900 مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل مثل 883 01:25:50,900 --> 01:25:58,620 مثللما الـ X بدأ تذهب للـ Zero للـ X في الـ Sine 884 01:25:58,620 --> 01:26:04,080 واحد على X يساوي Zero solution 885 01:26:04,080 --> 01:26:12,900 برضه 886 01:26:12,900 --> 01:26:17,280 بدأ زي ما بدأنا في الأمثلة تلاتة السابقة 887 01:26:28,940 --> 01:26:36,680 بحيث أن 0 أقل من X ناقص الـ Zero أقل من Delta 888 01:26:45,550 --> 01:26:50,770 يبقى الطرف الشمال Zero أقل من absolute value ل X 889 01:26:50,770 --> 01:26:56,550 أقل من delta implies هذا من تعريف ال absolute 890 01:26:56,550 --> 01:27:03,050 value بصير absolute value ل X في absolute value لل 891 01:27:03,050 --> 01:27:10,050 sign واحد على X أقل من مين؟ أقل من الepsilon أو 892 01:27:10,050 --> 01:27:18,790 خلّيني أعملها على الشكل التاليأليست هذه أقل من 893 01:27:18,790 --> 01:27:24,050 absolute value ل X في واحد لأن أعلى قيمة بياخدها 894 01:27:24,050 --> 01:27:26,770 ال absolute value لصيني واحد ل X هي الواحدة الصحية 895 01:27:26,770 --> 01:27:31,970 تمام يبقى هذا بيصير absolute value ل X ل واحد هذا 896 01:27:31,970 --> 01:27:35,830 بده يساوي absolute value ل X اللي هي أقل من مين 897 01:27:35,830 --> 01:27:42,210 أقل من ال epsilon اطلعلي للنتيجة هذه والنتيجة اللي 898 01:27:42,210 --> 01:27:47,930 عندنا هذهيبقى الطرف الشمال هو الطرف الشمال يبقى 899 01:27:47,930 --> 01:27:55,510 هنا ساة ال delta تساومين epsilon itself كويس مادام 900 01:27:55,510 --> 01:28:02,790 طلبنا نتأكد شغلنا هذا صح ولا لأ يبقى showing that 901 01:28:02,790 --> 01:28:05,950 ان delta works 902 01:28:11,880 --> 01:28:18,940 أقل من ال absolute value ناقص ال zero أقل من دلتة 903 01:28:18,940 --> 01:28:20,480 يبدأ تسوي epsilon 904 01:28:23,050 --> 01:28:28,370 absolute value للـ x في الـ sine واحد على x ناقص 905 01:28:28,370 --> 01:28:33,490 الـ zero بدي أثبت أن هذه أقل من الـ y طيب هذه 906 01:28:33,490 --> 01:28:38,650 تساوي مين؟ absolute value للـ x absolute value للـ 907 01:28:38,650 --> 01:28:44,950 sine واحد على x مالها هذه؟ أقل من وقت تساوي 908 01:28:44,950 --> 01:28:51,890 absolute value للـ x في من؟ في الواحدطيب هذه 909 01:28:51,890 --> 01:28:57,890 absolute value of x هي عبارة عن مين؟ دلتا يبقى هذه 910 01:28:57,890 --> 01:29:05,960 أقل من delta في واحددلتا بقداش بالإبسنان في واحد 911 01:29:05,960 --> 01:29:13,200 اللي هو بالإبسنان يبقى سا اللي هو ال X ساين واحد 912 01:29:13,200 --> 01:29:19,100 على X ناقص ال zero أقل من مين أقل من إبسنان 913 01:29:19,100 --> 01:29:26,380 وبالتالي Thus وكذا limit ال X في ال ساين واحد على 914 01:29:26,380 --> 01:29:31,530 X لما ال X بدي روح لل Zeroبتساوي الـ zero كذلك 915 01:29:31,530 --> 01:29:37,750 وهذا يتفق مع النتيجة اللى حسبناها قبل ساعة زمان 916 01:29:37,750 --> 01:29:44,850 تقريبا اللى هو نهاية ال section الماضى طيب بنحاول 917 01:29:44,850 --> 01:29:52,670 نعطيكوا مثال عددي نعطي قيمة لإبسلون نطلب قيمة دلتا 918 01:29:52,670 --> 01:29:58,710 نعطيكوا ال نعطيكوا الشغل زي هيكيبقى اكتب لي مثال 919 01:29:58,710 --> 01:30:15,950 خمسة بيقول 920 01:30:15,950 --> 01:30:26,910 لي Fالـ F of X يساوي X تربيع زائد ستة X زائد خمسة 921 01:30:26,910 --> 01:30:35,770 على X زائد خمسة والـ X naught يساوي سالب خمسة and 922 01:30:35,770 --> 01:30:43,710 الـ Epsilon يساوي Zero Zero خمسة يعني خمسة من مية 923 01:30:43,710 --> 01:30:47,390 fine وجدنا 924 01:30:48,400 --> 01:30:56,360 نمر ايه بدي limit f of x لما ال x بدي روح لل x 925 01:30:56,360 --> 01:31:04,540 naught نمر بي find delta 926 01:31:04,540 --> 01:31:13,240 اللي greater than zero such thatبحيث هو أن الـ 927 01:31:13,240 --> 01:31:22,600 zero أقل من الـ X0 أقل من Delta implies أن ال F of 928 01:31:22,600 --> 01:31:38,600 X ناقص ال L أقل من إبسلون خلّي 929 01:31:38,600 --> 01:31:39,060 بالك هنا 930 01:31:47,300 --> 01:31:53,900 يبقى احنا بدنا limit لل F of X لما ال X بده يروح 931 01:31:53,900 --> 01:31:59,680 ال X نضله جداش سالب خمسة يبقى limit لما ال X بده 932 01:31:59,680 --> 01:32:06,100 يروح ليه سالب خمسة لمن ل X زائد واحد في X زائد 933 01:32:06,100 --> 01:32:12,380 خمسة على X زائد خمسةالسؤال هو هل الدالة معرفة عند 934 01:32:12,380 --> 01:32:16,720 X يسوى سالب خمسة؟ لأ، لكن ال limit ممكن تكون 935 01:32:16,720 --> 01:32:21,240 موجودة، مالهاش علاقة، بدي بقوله كويس يبقى القوس 936 01:32:21,240 --> 01:32:26,100 هذا بدي روح مع القوس هذا، النتيجة ال limit لما ال 937 01:32:26,100 --> 01:32:33,630 X بدي روح لسالب خمسة لمين، لل X زائد واحدتمام؟ 938 01:32:33,630 --> 01:32:38,090 يبقى هذا الكلام تعويض مباشر لإنها Line ناقص خمسة 939 01:32:38,090 --> 01:32:43,150 زي واحد مايساوي قداش سالم أربعة هذه اللي هي بنقول 940 01:32:43,150 --> 01:32:49,370 عليها اللي مش معطاعة فوق في رأس المثل يبقى أول جد 941 01:32:49,370 --> 01:32:55,180 نقله ال limit هذا نجي لنمر يابيننمر بيبقى الهتلي 942 01:32:55,180 --> 01:33:00,160 دلتا الأكبر من ال zero بحيث تكون هذه محققة بقول 943 01:33:00,160 --> 01:33:06,680 بسيطة جدا يبقى احنا عندنا zero أقل من ال X ناقص مع 944 01:33:06,680 --> 01:33:14,690 ناقص بالصغير زائد خمسة هذه أقل من دلتاimplies ان 945 01:33:14,690 --> 01:33:20,590 ال F of X سرط اللي هي مين بعد اختصارات X زائد واحد 946 01:33:20,590 --> 01:33:27,910 ناقص اللي هي L اللي هي بناقص أربعة تمام أقل من 947 01:33:27,910 --> 01:33:32,130 إبسلون، إبسلون موطن هو 005 948 01:33:33,350 --> 01:33:41,810 بقول هذا يعني ان الاكس زائد خمسة اقل من zero zero 949 01:33:41,810 --> 01:33:49,450 خمسة طلع لهنا وطلع لهنا يبقى هذا بدي اعطيك ان دلتا 950 01:33:49,450 --> 01:33:56,420 تساوي ال epsilon تساوي zero zero خمسةبقى بده دلتا 951 01:33:56,420 --> 01:34:01,880 جبناله دلتا اضع الاخر نقطة صغيرة في ال section 952 01:34:01,880 --> 01:34:16,860 اللى وعدناكوا فيها قبل قليل اخر 953 01:34:16,860 --> 01:34:21,720 نقطة بتقول ما يأتي هنكتب علي الشكل التالي remark 954 01:34:30,060 --> 01:34:44,520 إذا أعطتنا ناقص الـ L أقل من إبسنل إذا أعطتنا ناقص 955 01:34:44,520 --> 01:34:48,220 الـ L ناقص الـ L أقل من إبسنل 956 01:34:57,280 --> 01:35:07,460 عن الـ X نود ثم نأخذ 957 01:35:07,460 --> 01:35:19,820 دلتا لكي تكون نصف طول نصف 958 01:35:19,820 --> 01:35:25,500 طول الانترال 959 01:35:32,540 --> 01:35:47,640 but if it is not symmetric اذا لم تكن متماثلة 960 01:35:47,640 --> 01:35:53,380 about x0 about 961 01:35:53,380 --> 01:35:59,400 x0 we take دلتة we take 962 01:36:03,260 --> 01:36:15,020 delta to be we take it to be the distance from 963 01:36:15,020 --> 01:36:30,240 distance from x node to near endpoint near 964 01:36:30,240 --> 01:36:35,890 endpointof the interval 965 01:37:00,980 --> 01:37:01,980 ماذا يفعل؟ 966 01:38:22,130 --> 01:38:27,130 مرة تانيةبنقول إذا الـ absolute influence نقص إلا 967 01:38:27,130 --> 01:38:31,310 قلبي مثلا أعطتني interval symmetric about x node 968 01:38:31,310 --> 01:38:34,630 زي الرسمة اللي قبل قليل كانت دلتة اللي على اليمين 969 01:38:34,630 --> 01:38:38,850 زي دلتة اللي على الشمال يبقى في هذه الحالة بيقول 970 01:38:38,850 --> 01:38:44,230 بناخد دلتة هو نص الفترة كلها من x node نقص دلتة 971 01:38:44,230 --> 01:38:49,510 إلى x node زائد دلتة لكن إذا كانت الرسمة هنا not 972 01:38:49,510 --> 01:38:54,490 symmetric about x node طلعلي هيطلعت قيمة لدلتة 973 01:38:54,730 --> 01:38:58,450 وهيطلع في قيمة تانية، هل الاتنين دونها درجة بعض؟ 974 01:38:58,450 --> 01:39:02,990 لأ، يبقى مافيش تساوي بين الاتنين فمين منهم delta؟ 975 01:39:02,990 --> 01:39:07,270 الكبيرة هذه ولا الصغيرة؟ طبعا الصغيرة لإيش؟ لأن 976 01:39:07,270 --> 01:39:11,230 أنا بدي أجرب على x0 بدرجة أقل لDelta كبيرة، يبقى 977 01:39:11,230 --> 01:39:15,440 باخد Delta الصغر فيهم لإن أنا بدي أقترب من 100من 978 01:39:15,440 --> 01:39:19,060 الـ X node فبقول إذا كانت ماهياش متمادة لحوالي X 979 01:39:19,060 --> 01:39:22,920 node we take Delta to be the distance from X node 980 01:39:22,920 --> 01:39:28,600 المسافة من X node إلى أقرب near end point هذي أقرب 981 01:39:28,600 --> 01:39:31,740 لها إذا هذي Delta هذي أقرب لها إذا هذي Delta لكن 982 01:39:31,740 --> 01:39:36,260 واضح إن هذي هي Delta اللي هي main أقرب بالنسبة لها 983 01:39:36,260 --> 01:39:41,700 نوضح لك هذه مثال عددي وبيه ننهي المحاضرة example 984 01:39:48,600 --> 01:39:56,900 بقول الـ F of X يساوي الجذر التربيعي للـ X ناقص 985 01:39:56,900 --> 01:40:04,340 سبعة والـ L تساوي أربعة والـ X نود يساوي تلاتة 986 01:40:04,340 --> 01:40:15,140 وعشرين والإبسلون تساوي واحد Find Delta that 987 01:40:15,140 --> 01:40:17,400 satisfies 988 01:40:21,810 --> 01:40:35,790 that satisfies the definition of the formal limit 989 01:40:47,730 --> 01:40:53,730 معطيني f of x ومعطيني ال L ومعطيني ال X0 ومعطيني 990 01:40:53,730 --> 01:40:58,830 ال Y وطالب باسمين Delta تبعت التعريف من جله بسيطة 991 01:40:58,830 --> 01:41:01,790 جدا يبقى هاي التعريف 992 01:41:12,470 --> 01:41:18,730 بحيث أن Zero أقل من X ناقص X نود اللي هي قداش 993 01:41:18,730 --> 01:41:25,430 تلاتة وعشرين أقل من Delta Delta مجهولة implies ال 994 01:41:25,430 --> 01:41:31,170 F of X اللي هو الجدرى التربية ل X ناقص سبعة ناقص L 995 01:41:31,170 --> 01:41:37,510 اللي هي قداش أربعةأقل من إبسلون، إبسل هو مقطع كده؟ 996 01:41:37,510 --> 01:41:42,270 واحد صحيح هذه جاهزة ماعندي مشكلة، يبقى بدي أحل 997 01:41:42,270 --> 01:41:46,930 مشكلة تادي فمشان أحلها باجي بقوله الجذر التربية ل 998 01:41:46,930 --> 01:41:52,150 X ناقص سبعة ناقص أربعة أقل من واحد وأكبر من مين؟ 999 01:41:52,150 --> 01:41:57,590 من سلب واحد، اضيفي أربعة لثلاثة أطراف بيصير تلاتة 1000 01:41:57,590 --> 01:42:03,770 أقل من ال X ناقص سبعة أقل من مين؟ من خمسةرابع 1001 01:42:03,770 --> 01:42:09,690 ثلاثة أطراف يبقى تسعة أقل من ال X ناقص سبعة أقل من 1002 01:42:09,690 --> 01:42:15,090 مين من خمسة و عشرين ضيف سبعة على ثلاثة أطراف بيرث 1003 01:42:15,090 --> 01:42:21,830 سبعة و تسعة ستاشر أقل من X أقل مني اتنين و تلاتين 1004 01:42:21,830 --> 01:42:28,130 تمام يعني لما يكون عندي real line و هذه النقطة 1005 01:42:28,130 --> 01:42:33,630 اللي هي تلاتة و عشرينهذه النقطة السادسة وهذه 1006 01:42:33,630 --> 01:42:35,990 النقطة السادسة وهذه النقطة السادسة وهذه النقطة 1007 01:42:35,990 --> 01:42:38,130 السادسة وهذه النقطة ستة 1008 01:42:41,080 --> 01:42:46,980 بيقول هنا Delta هيها from X naught to near end 1009 01:42:46,980 --> 01:42:51,640 point of the interval أيوة يبقى Delta هي المسافة 1010 01:42:51,640 --> 01:43:00,340 من 16 لمين ل23 لمين هي الأقرب على ال 23 يبقى بناء 1011 01:43:00,340 --> 01:43:08,260 عليه صرت ال X موجودة من 16 لغاية 32 يبقى هنا sense 1012 01:43:09,280 --> 01:43:20,560 16 is the near point of X يساوي تلاتة و عشرين 1013 01:43:31,910 --> 01:43:38,370 يبقى بدنا منك exercises اتنين تلاتة يبقى exercises 1014 01:43:38,370 --> 01:43:47,830 اتنين تلاتة المسائل التالية اللي هو من واحد لتسعة 1015 01:43:47,830 --> 01:43:56,610 واربعين القدروزيادة على ذلك من واحد وخمسين لغاية 1016 01:43:56,610 --> 01:44:02,970 اربعة وخمسين وانضيف عليهم من سبعة وخمسين لغاية 1017 01:44:02,970 --> 01:44:03,550 ستين