1
00:00:09,400 --> 00:00:14,820
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما بدأناه في المرة 

2
00:00:14,820 --> 00:00:18,360
الماضية وهو موضوع ال comparison test و limit 

3
00:00:18,360 --> 00:00:23,060
comparison test احنا المرة اللي فاتت خدنا فقط اللي 

4
00:00:23,060 --> 00:00:28,180
هو ال comparison test تمام اختبار المقارنة وقلنا 

5
00:00:28,180 --> 00:00:34,320
بنقارن ما بين حدين نونيين ل two series تمام؟ في 

6
00:00:34,320 --> 00:00:39,000
طبعا حد نوني أكبر أو أقل من الحد النوني الثاني 

7
00:00:39,000 --> 00:00:43,380
واحد أكبر من الثاني يبقى الثاني بيكون أصغر 

8
00:00:43,380 --> 00:00:51,950
فبأجي بقول لو كان ال a n أقل من ال c n وكان اللي هو 

9
00:00:51,950 --> 00:00:56,330
ال cn اللي هو الكبير converged يبقى summation على 

10
00:00:56,330 --> 00:01:04,150
an بيكون converged طبعا لو كان ال dn أقل من أو 

11
00:01:04,150 --> 00:01:09,770
يساوي ال an وكان ال dn ضيفج summation عليها ال 

12
00:01:09,770 --> 00:01:13,770
series هذه يبقى اللي أكبر منها divergence من الباب 

13
00:01:13,770 --> 00:01:18,330
الأولى وهي summation على CNN وهذا سميناه المرة 

14
00:01:18,330 --> 00:01:24,670
الماضية اختبار المقارنة واخدنا على ذلك مجموعة من 

15
00:01:24,670 --> 00:01:31,770
الأمثلة أعتقد ستة أمثلة وهذا هو المثال السابع طيب 

16
00:01:31,770 --> 00:01:34,930
طبعا هو بيعطيني two series هو بيعطيني ال series 

17
00:01:34,930 --> 00:01:40,890
واحدة فقط لا غير وأنت بدك تخلق series أخرى من ال 

18
00:01:40,890 --> 00:01:44,770
series اللي موجودة عندك بهذه ال series المخلقة 

19
00:01:44,770 --> 00:01:50,310
تكون أنت عارفها هل هي converged أو diver فلو جينا 

20
00:01:50,310 --> 00:01:54,710
لل series اللي عندنا هذه مين أقرب series على هذه 

21
00:01:54,710 --> 00:01:59,840
ال series ممكن أقارن معاها بواحد على n تربيع يبقى 

22
00:01:59,840 --> 00:02:05,220
أنا عندي summation 1 على N تربيع من N equal one to 

23
00:02:05,220 --> 00:02:13,340
infinity هدى converge ب سيرز السبب because 

24
00:02:16,130 --> 00:02:22,450
أن P يساوي 2 أكبر من الواحد الصحيح طيب بدأت آخذ 

25
00:02:22,450 --> 00:02:29,750
الآن اللي هو tan ال N على N تربيع بدأت أشوف شو 

26
00:02:29,750 --> 00:02:37,610
علاقتها بواحد على N تربيع tan X أكبر قيمة ممكن 

27
00:02:37,610 --> 00:02:42,490
تأخذها لما X تكبر أو ال N تكبر و تروح لما لنهاية 

28
00:02:42,490 --> 00:02:49,550
وتجدها إذاً دائماً و أبداً أقل من مين؟ أقل من الواحد 

29
00:02:49,550 --> 00:02:55,570
على ان تربيع، مادام أقل من الواحد على ان تربيع 

30
00:02:55,570 --> 00:02:59,670
يبقى بناء عليه الواحد على ان تربيع، قلنا أنها 

31
00:02:59,670 --> 00:03:05,220
converge series يبقى اللي أقل منها بتبقى converge 

32
00:03:05,220 --> 00:03:13,220
بروح بقول له by the comparison test the series 

33
00:03:13,220 --> 00:03:20,380
summation اللي هو اللي tanشر N على ان تربيعها 

34
00:03:20,380 --> 00:03:28,920
converge وانتهينا من المثال السؤال الثامن 

35
00:03:28,920 --> 00:03:37,920
بيقول لي summation من N equal one to infinity لل N 

36
00:03:37,920 --> 00:03:46,000
زائد اثنين أس N على N تربيع في اثنين أس N 

37
00:03:51,780 --> 00:03:56,340
بنروح نأخذ الحد النوني في هذه ال series يبدأ الحد 

38
00:03:56,340 --> 00:04:02,080
النوني في هذه ال series اللي هو مين N زائد 2 أس N 

39
00:04:02,080 --> 00:04:10,360
على N تربيع في ال 2 أس N السؤال هو مين اللي أكبر 

40
00:04:10,360 --> 00:04:19,320
ال N ولا 2 أس N إن أكبر من اثنين أس إن؟ لما ال N 

41
00:04:19,320 --> 00:04:24,000
بيبقى تروح للمالا نهاية، لأن اثنين أس N هي الأكبر 

42
00:04:24,000 --> 00:04:27,980
دائماً و أقلها، حط N بواحد، بيصير هذه واحدة وهذه 

43
00:04:27,980 --> 00:04:32,770
اثنين حط اثنين بصير اثنين و اثنين تربيع، حط 

44
00:04:32,770 --> 00:04:36,710
ثلاثة بصير ثلاثة و اثنين تكعيب، حط أربعة بصير 

45
00:04:36,710 --> 00:04:40,290
اثنين و اثنين أس أربعة، يبقى فرق شاسع ما بين 

46
00:04:40,290 --> 00:04:44,130
الاثنين، يبقى إذا اللي .. بدي أعتبرها دي مش 

47
00:04:44,130 --> 00:04:48,830
موجودة، بضل كده، لأن ال N هي اللي بتتحكم في البسط 

48
00:04:49,130 --> 00:04:59,250
أظن ممكن نختصرها أن اتبعت المقام بضل جديد أقل 

49
00:04:59,250 --> 00:05:07,890
من يبقى هذه أقل من وهذا الكسر وهذه N تربيع وهذه 

50
00:05:07,890 --> 00:05:15,150
اثنين أس N يبقى هذي للبسط يبقى بدنا نشيل ال N ونكتب 

51
00:05:15,150 --> 00:05:25,150
بس اثنين أس N صحيح غلطة البسط أكبر تمام البسط أكبر من 

52
00:05:25,150 --> 00:05:30,010
البسط اللي عندنا هذا بسيطة مشان أجمع الاثنين مع 

53
00:05:30,010 --> 00:05:35,210
بعض لازم أكتب هذه بدلالة هذه إذا أنا لو جيت قلت 

54
00:05:35,210 --> 00:05:42,340
اثنين قص N كمان من فعله منفعش من فعليه المين هذه 

55
00:05:42,340 --> 00:05:46,540
أقل من هذه ليش المقام هو نفسه اثنين واس N هي 

56
00:05:46,540 --> 00:05:52,120
اثنين واس N ال N أقل من اثنين واس N يبقى المقام 

57
00:05:52,120 --> 00:05:57,880
الأول أقل من المقام الثاني طب ليش عملت هيك؟ عملت 

58
00:05:57,880 --> 00:06:02,860
هيك مشان أقدر أجمع الاثنين مع بعض و يتم عملية 

59
00:06:02,860 --> 00:06:08,660
الاختصارات فبأجي بقول هذا بدي أساوي اثنين ضرب اثنين 

60
00:06:08,660 --> 00:06:15,300
أس N على N تربيع في اثنين أس N يبقى الجواب اثنين 

61
00:06:15,300 --> 00:06:20,100
على N تربيع بقول له بطولك 

62
00:06:32,400 --> 00:06:33,800
السبب 

63
00:06:37,350 --> 00:06:44,930
أن P يساوي 2 أكبر من 1 الصحيح بروح بقول هنا by the 

64
00:06:44,930 --> 00:06:53,490
comparison test the series الهي summation لمن لل N 

65
00:06:53,490 --> 00:07:01,090
زائد 2 أس N على N تربيع زائد 2 أس N converge 

66
00:07:03,440 --> 00:07:07,520
طيب اجى واحد ثاني قال أنا بفكر في المسألة بطريقة 

67
00:07:07,520 --> 00:07:14,980
أخرى بقول له كيف طبعا حل آخر يبقى another solution 

68
00:07:14,980 --> 00:07:18,100
اجى 

69
00:07:18,100 --> 00:07:22,560
قال لي أنا ما بديش أشتغل هيك بقول له كيف قال لي هذا 

70
00:07:22,560 --> 00:07:30,520
عندنا اللي هو مين ال N زائد اثنين أس N على N 

71
00:07:30,520 --> 00:07:35,860
تربيع في اثنين أس N قلنا له أيوة جالي بدي أوزع ال 

72
00:07:35,860 --> 00:07:41,970
بسط علي المقام وهذا هي summation اللي عندنا يبقى 

73
00:07:41,970 --> 00:07:51,090
هذا summation لل N على N تربيع في 2 أس N زائد 2 أس 

74
00:07:51,090 --> 00:07:58,070
N على N تربيع في 2 أس N قلنا لهم ما فيش مشكلة قال له 

75
00:07:58,070 --> 00:08:03,650
هذه كمان summation اختصر بيصير واحد على N في 

76
00:08:03,650 --> 00:08:10,910
الاثنين أس N وهذه واحد على N تربيع قلنا له تمام 

77
00:08:10,910 --> 00:08:16,230
تمام ممكن يدخل ال summation على الاثنين وبالتالي 

78
00:08:16,230 --> 00:08:20,790
هذه بيصير summation ثاني بهذا الشكل أظن هذه 

79
00:08:20,790 --> 00:08:25,900
convergence دغري ما فيها مشكلة مشكلة تبعناها مع هذه 

80
00:08:25,900 --> 00:08:35,320
بقول له هذه أقل من summation ل 1 على 2 أس N زائد 

81
00:08:35,320 --> 00:08:42,740
summation زائد summation ل 1 على N تربيع، مظبوط 

82
00:08:42,740 --> 00:08:49,700
ولا لا؟ هذه أقل من هذه، صحيح ولا لا؟ مالك و خنش 

83
00:08:49,700 --> 00:08:53,960
يعني شيلت N من المقام يبقى أقل منها لأن هذه مقامها 

84
00:08:53,960 --> 00:09:01,080
أكبر طيب هذه هاها اللي تساوي مين؟ summation لنصف أس 

85
00:09:01,080 --> 00:09:06,560
N زي summation لواحد على N تربيع أظن هذه convert 

86
00:09:06,560 --> 00:09:13,360
geometric صح؟ يبقى هذه convert geometric series 

87
00:09:13,650 --> 00:09:19,750
وهذه convergence P series وهذه convergence P 

88
00:09:19,750 --> 00:09:25,030
series مجموع ال two convergence series is 

89
00:09:25,030 --> 00:09:30,770
convergent يبقى ال series اللي أقل منها اللي الأصل 

90
00:09:30,770 --> 00:09:37,580
ياشي بتكون convergent يبقى هدول طريقين للحل 

91
00:09:37,580 --> 00:09:41,020
بالطريقة اللي تشوفها مناسبة بالنسبة لك طبعاً 

92
00:09:41,020 --> 00:09:46,760
الطريقة الأولى أسرع كثير من الطريقة الثانية وأبسط 

93
00:09:46,760 --> 00:09:53,340
منها هذا كان السؤال الثامن السؤال التاسع بيقول ال 

94
00:09:53,340 --> 00:10:00,060
summation من n equal one to infinity لإثنين to the 

95
00:10:00,060 --> 00:10:06,460
power n ثلاثة to the power n ثلاثة to the power n 

96
00:10:06,460 --> 00:10:12,940
زائد أربعة to the power n بقول لك كويس، بدنا نأخذ 

97
00:10:12,940 --> 00:10:19,320
الحد النوني اثنين أس N زائد ثلاثة أس N ثلاثة أس N 

98
00:10:19,320 --> 00:10:26,660
زائد أربعة أس N طبعا اثنين أس N أصغر من مين من 

99
00:10:26,660 --> 00:10:29,980
ثلاثة أس N يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين 

100
00:10:29,980 --> 00:10:34,840
ثلاثة أس N هنا أربعة أس N أكبر من ثلاثة أس N 

101
00:10:34,840 --> 00:10:39,000
يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين يبقى بدي أشيل 

102
00:10:39,000 --> 00:10:43,220
الثلاثة وأشيل اثنين مضال ثلاثة أس N على أربعة أس 

103
00:10:43,220 --> 00:10:51,180
N يعني ثلاثة أرباع كل أس N geometric convert يبقى 

104
00:10:51,180 --> 00:10:56,900
بده يمشي أجل منطبعاً يبقى بقى آجي بقول له هذه أقل 

105
00:10:56,900 --> 00:11:02,980
منه وهذا إشارة الكسر، لا مش مظبوط غلط، هذا البسط 

106
00:11:02,980 --> 00:11:07,740
طبعاً المقام دي نخليه زي ما هو، أي ثلاثة أس N زي 

107
00:11:07,740 --> 00:11:14,210
أربعة أس N، مظبوط ذلك؟ مش مظبوط بسيطة يبقى لو كتبتها 

108
00:11:14,210 --> 00:11:20,850
ثلاثة أس N بصير فعلاً اثنين أس N أقل من ثلاثة أس N 

109
00:11:20,850 --> 00:11:25,530
لكل ال N من عند الواحد لغاية ما لنهاية و ده كلام 

110
00:11:25,530 --> 00:11:34,350
صحيح يعني هذه تساوي اثنين في ثلاثة أس N على ثلاثة 

111
00:11:34,350 --> 00:11:45,040
أس N زائد أربعة أس N هذه تساوي اثنين من 

112
00:11:45,040 --> 00:11:55,330
اثنين في ثلاثة أُس N على أربعة أُس N يعني شيلت من؟ 

113
00:11:55,330 --> 00:11:58,970
شيلت الثلاثة و الثمانية اللي موجودة في المقام هذي. 

114
00:11:58,970 --> 00:12:05,110
تمام؟ هذي مين؟ هذي اثنين في ثلاثة أرباع كلوس قداش. 

115
00:12:05,830 --> 00:12:09,990
And مين هذي ال series؟ Geometric، convergent ولا 

116
00:12:09,990 --> 00:12:14,840
divergent؟ convert إذا اللي أقل منها بتكون مالها 

117
00:12:14,840 --> 00:12:24,020
convert بقول له بطولك summation للإثنين ثلاثة أرباع 

118
00:12:24,020 --> 00:12:31,420
أس N من N equal one to infinity converge geometric 

119
00:12:31,420 --> 00:12:35,660
series السبب because 

120
00:12:41,840 --> 00:12:47,620
الأساس تبع ال series يساوي ثلاثة أرباع والثلاثة أرباع 

121
00:12:47,620 --> 00:12:54,660
أقل من الواحد الصحيح بروح بقول له by the comparisons 

122
00:12:54,660 --> 00:13:03,350
of the series اللي هي اللي أقل منها summation من n 

123
00:13:03,350 --> 00:13:09,450
equal one to infinity للاتنين أس N زائد ثلاثة أس N 

124
00:13:09,450 --> 00:13:16,590
وهنا أربعة أس N converge وانتهينا من المسألة 

125
00:13:29,950 --> 00:13:36,310
سؤال العاشر summation 

126
00:13:36,310 --> 00:13:44,950
من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية لل n  factorial ال

127
00:13:44,950 --> 00:13:52,570
الجذر التربيعي لل n على n زائد اثنين اللي هو 

128
00:13:52,570 --> 00:13:53,270
factorial

129
00:14:04,900 --> 00:14:09,100
ليس بالضرورة أني أبحث convergence و divergence

130
00:14:09,100 --> 00:14:14,580
مباشرة، إذا حابب تحط المسألة في شكل جديد، أتوقع

131
00:14:14,580 --> 00:14:21,520
والله، مش حابب، خلاص درب هنا الأقل من والأكبر من،

132
00:14:21,520 --> 00:14:27,680
تمام؟  أه تختصر n زائد اثنين، n زائد اثنين، و n

133
00:14:27,680 --> 00:14:34,480
آخر n اثنين 100% يعني قصد زميلكم نحط المسألة في شكل

134
00:14:34,480 --> 00:14:38,200
جديد قبل أن نبحث ال convergence و ال divergence

135
00:14:38,200 --> 00:14:42,840
لهذه ال series بقول يعني إيه؟ يعني هذه هي

136
00:14:42,840 --> 00:14:48,730
summation من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية هذا ال

137
00:14:48,730 --> 00:14:53,330
factorial

138
00:14:53,330 --> 00:15:01,110
نفكّه n زائد 2 في n زائد 1 في n factorial

139
00:15:04,890 --> 00:15:09,870
هذا الكلام يساوي ال summation من n تساوي واحد إلى

140
00:15:09,870 --> 00:15:13,590
ما لا نهاية لل square root لل n على

141
00:15:19,480 --> 00:15:26,400
يبقى هنا باجي بقول n زائد اثنين في ال n زائد واحد

142
00:15:26,400 --> 00:15:32,960
إذا صارت المسألة في شكل جديد سهل الآن أتحكم فيه و

143
00:15:32,960 --> 00:15:37,880
أعرف إيه هو converge أو bye bye طبعًا ال bus جاهز

144
00:15:37,880 --> 00:15:42,780
جذر التربيعي ل n المقام بدي أشيل الواحد و اثنين 

145
00:15:42,780 --> 00:15:48,900
بيصير n في n جداشيل n تربيع و فوق نقص نص

146
00:15:56,550 --> 00:16:03,330
يا رجل يا رجل يا رجل كم مرة نكتب ال n أكبر من 

147
00:16:03,330 --> 00:16:08,060
الواحد الصحيح بتبقى converge؟ يبقى تستعجلش تاني مرة

148
00:16:08,060 --> 00:16:12,300
يبقى بناء عليه تبقى ال series converge إذا

149
00:16:12,300 --> 00:16:17,980
عند المقارنة بدي أمشي أقل من إذا باجي بقوله صار

150
00:16:17,980 --> 00:16:26,600
عندي جذر ال n على n زائد اثنين n زائد واحد أقل من

151
00:16:26,600 --> 00:16:35,540
جذر ال n على n في n طب اللي فوق أس نص يبقى بنختصر

152
00:16:35,540 --> 00:16:44,320
بيضل على n أس ثلاثة على اثنين بقوله بطولكم صميشي

153
00:16:44,320 --> 00:16:49,340
لواحد على n أس ثلاثة على اثنين من n تساوي واحد إلى

154
00:16:49,340 --> 00:16:59,300
ما لا نهاية converge P series السبب بسبب أن p يساوي

155
00:16:59,300 --> 00:17:05,620
ثلاثة على اثنين أكثر من واحد بروح بقوله by the

156
00:17:05,620 --> 00:17:15,040
comparison test ال series الأصلية لصميم من n تساوي

157
00:17:15,040 --> 00:17:16,500
واحد إلى ما لا نهاية

158
00:17:29,670 --> 00:17:39,040
السؤال الحادي عشر بيقول لي summation من n تساوي واحد

159
00:17:39,040 --> 00:17:46,120
إلى ما لا نهاية لواحد على n factorial بدي أشوف هذا

160
00:17:46,120 --> 00:17:50,860
السؤال هل ال series اللي عندنا هذه converge والله

161
00:17:50,860 --> 00:17:55,490
diverge والله والله ما إحنا عارفين يعني مش عارفين كيف

162
00:17:55,490 --> 00:17:59,950
نعمل فيها نقارن مع مين يعني تمام؟ لأن ال n

163
00:17:59,950 --> 00:18:04,610
factorial لو بده فرق بده يصير n من ال terms لكن

164
00:18:04,610 --> 00:18:09,490
خلّينا نتعرف على شكل ال series في الأول و بناء على

165
00:18:09,490 --> 00:18:14,950
الروح نحكم ونشوف كيف فلو جيت هنا بتتعرف على شكل

166
00:18:14,950 --> 00:18:19,230
ال series الحد الأول بواحد على واحد factorial اللي

167
00:18:19,230 --> 00:18:25,670
هو بواحد الثاني واحد على اثنين factorial الثالث

168
00:18:25,670 --> 00:18:31,610
واحد على ثلاثة factorial واحد على أربعة factorial

169
00:18:31,610 --> 00:18:41,090
زائد واحد على n factorial زائد إلى ما شاء الله ممكن

170
00:18:41,090 --> 00:18:46,550
أتعرف على شكلها أكثر من ذلك لو فكيت ال factorial في

171
00:18:46,550 --> 00:18:52,250
كل المقامات للحدود اللي موجودة عندنا كيف باجي بقول

172
00:18:52,250 --> 00:18:58,230
هذا الكلام يساوي واحد زائد واحد على اثنين في واحد زائد

173
00:18:58,230 --> 00:19:04,510
واحد على ثلاثة في اثنين في واحد زائد واحد على أربعة

174
00:19:04,510 --> 00:19:12,610
في ثلاثة في اثنين في واحد زائد زائد واحد على n فان

175
00:19:12,610 --> 00:19:18,210
ناقص واحد في ثلاثة في اثنين في واحد زائد إلى ما 

176
00:19:18,210 --> 00:19:26,040
شاء الله طب كويس إذا أنا حطيت ال series في الشكل

177
00:19:26,040 --> 00:19:31,480
الجديد اللي عندنا هذا وبدأجي الآن أفحص ال series

178
00:19:31,480 --> 00:19:35,720
اللي عندنا هذا أو الشكل الجديد هل ممكن يكون

179
00:19:35,720 --> 00:19:42,580
convergence series والله divergence series تمام؟

180
00:19:42,580 --> 00:19:49,010
باجي أطلع في المثلة ابتبعتي واحد زائد نصف زائد سدس

181
00:19:49,010 --> 00:19:53,170
زائد واحد على أربع وعشرين زائد زائد وماشاء الله

182
00:19:53,170 --> 00:20:00,430
عليها ماشية كويس طيب الملاحظ أن كل حد بيقل عن الحد

183
00:20:00,430 --> 00:20:07,050
اللي جابله واحد مثل سدس واحد على أربع وعشرين يعني

184
00:20:07,050 --> 00:20:14,270
رايح لوين يعني في احتمال تكون فيه احتمال مظبوط طيب

185
00:20:14,270 --> 00:20:18,850
بلاش مش متأكدين هل هي conversion ولا diverg تعال شوف

186
00:20:18,850 --> 00:20:24,130
لها الرأي هذا إيش رأيك فيه لو جيت قلت هذا واحد

187
00:20:24,130 --> 00:20:32,210
زائد نصف زائد واحد على اثنين في اثنين زائد واحد على

188
00:20:32,210 --> 00:20:38,630
اثنين في اثنين في اثنين زائد واحد على اثنين في

189
00:20:38,630 --> 00:20:44,330
اثنين في اثنين في اثنين زائد إلى ما شاء الله

190
00:20:47,650 --> 00:20:54,450
يبقى أنا عندي series بالشكل هذا كتبت series ثانية،

191
00:20:54,450 --> 00:20:58,350
بدي أبحث ما هي العلاقة ما بين ال two series

192
00:20:58,350 --> 00:21:02,990
الاثنين اللي عندي، ال term الأول هو ال term الأول،

193
00:21:02,990 --> 00:21:07,330
ال term الثاني هو ال term الثاني، ال term الثالث

194
00:21:07,330 --> 00:21:14,750
أقل من ال term الثالث الرابع أقل من الرابع واحد على

195
00:21:14,750 --> 00:21:21,010
ربع وعشرين أقل من تمون ست أقل من الرابع نصف يساوي

196
00:21:21,010 --> 00:21:24,130
نصف واحد يساوي واحد يبقى ال series الأولى شو علاقة

197
00:21:24,130 --> 00:21:29,450
بال series الثانية أقل منها ممتاز يبقى بدل اللي

198
00:21:29,450 --> 00:21:33,410
يساوي بدي يصير عندي أقل بالشكل اللي عندنا هذا

199
00:21:33,410 --> 00:21:39,390
تمام؟ إذا أصبحت ال series الأصلية summation واحد

200
00:21:39,390 --> 00:21:45,010
على n factorial من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية هذا

201
00:21:45,010 --> 00:21:51,750
الأصلية أقل منه أطلع

202
00:21:51,750 --> 00:21:58,230
لي هنا الحد الأول واحد الحد الثاني واحد على اثنين

203
00:21:58,230 --> 00:22:04,350
أقصى واحد الحد الثالث واحد على اثنين تربيع الحد

204
00:22:04,350 --> 00:22:11,520
الرابع واحد على اثنين تكعيب يبقى قيمة الحد الأس تبقى

205
00:22:11,520 --> 00:22:16,840
أقل من الرتبة بمقدار واحد، ممتاز جدًا يعني بقدر

206
00:22:16,840 --> 00:22:23,320
أقول هذه ال summation لواحد على اثنين أس n ناقص

207
00:22:23,320 --> 00:22:30,200
واحد من n تساوي واحد إلى ما لا نهاية خلّيني أتأكد أشوف

208
00:22:30,200 --> 00:22:33,620
هل الكلام اللي كتبته صحيح هذا والله ما هوش صحيح

209
00:22:33,620 --> 00:22:38,680
بحط لأنّي بواحد بيصير اثنين أقصى zero واحد على واحد

210
00:22:38,680 --> 00:22:42,860
واحد هي مظبوطة بعد واحد بيجيني اثنين اثنين نقص

211
00:22:42,860 --> 00:22:48,980
واحد بواحد يبقى نصف الحمد لله تمام ثلاثة نقص واحد

212
00:22:48,980 --> 00:22:53,020
ب اثنين اثنين طرح اثنين في اثنين أربعة واحد على

213
00:22:53,020 --> 00:22:59,530
اثنين تكعيب مية لمية طيب إيه الشغلة كانت ال series

214
00:22:59,530 --> 00:23:02,930
هذه بقدر أخليها تبدأ من عند الصفر بدل من عند

215
00:23:02,930 --> 00:23:07,870
الواحد بيغيروا ال index واخذنا حاجة اسمها re

216
00:23:07,870 --> 00:23:13,250
indexing في section عشر اثنين يعني لو شلت كل n 

217
00:23:13,250 --> 00:23:19,770
حطيت مكانها n زائد واحد بيصير هذه ال summation من n

218
00:23:19,770 --> 00:23:24,990
تساوي صفر إلى ما لا نهاية لواحد على اثنين أس n

219
00:23:29,830 --> 00:23:36,570
أو الشكل العام summation من n تساوي صفر إلى ما لا نهاية

220
00:23:36,570 --> 00:23:42,830
لنصف to the power n شو رايح في ال series هذه؟

221
00:23:42,830 --> 00:23:47,790
converge Geometric يتجلي أقل منها بال comparison

222
00:23:47,790 --> 00:23:54,570
test يبقى converge بقول هنا بطولكم summation

223
00:23:54,570 --> 00:23:59,510
للنصف of the power n من n تساوي صفر إلى ما لا نهاية

224
00:23:59,510 --> 00:24:11,240
converge جيومتريك series السبب أن absolute value ل r

225
00:24:11,240 --> 00:24:18,260
يساوي نصف أقل من الواحد الصحيح بقول هنا by the

226
00:24:18,260 --> 00:24:25,080
comparison test السيريز الأصلية اللي عندنا

227
00:24:25,080 --> 00:24:30,700
summation ل 1 على n factorial من n تساوي واحد إلى

228
00:24:30,700 --> 00:24:41,020
ما لا نهاية converge من اللي بدأ يسأل إيه؟ بتساوي؟

229
00:24:41,020 --> 00:24:48,380
لا هي يا رجل، فيه احتمال أنه متساوية؟ series هذه مش

230
00:24:48,380 --> 00:24:53,400
عندي حد هنا series to infinite يبقى احتمال المساواة

231
00:24:53,400 --> 00:25:00,700
غير وارد بتاتا طبعًا طيب الآن لحد هنا stop انتهينا

232
00:25:00,700 --> 00:25:04,300
من النصف الأول من هذا ال section وهو ال comparison

233
00:25:04,300 --> 00:25:08,640
test بدنا نيجي للنصف الثاني اللي هو limit

234
00:25:08,640 --> 00:25:10,360
comparison test

235
00:25:21,200 --> 00:25:25,880
يبقى الاختبار الثاني نمرة اثنين اللي هو ال limit

236
00:25:25,880 --> 00:25:31,380
comparison test

237
00:25:36,770 --> 00:25:41,190
إحنا قلنا هذا ال section فيه اختبارين المرة اللي

238
00:25:41,190 --> 00:25:45,810
فاتت أخذنا نصف لاختبار الأول حلّينا شوية أمثلة عليه

239
00:25:45,810 --> 00:25:51,930
كملنا اليوم بأقل أمثلة الأقل بنروح للاختبار الثاني

240
00:25:51,930 --> 00:25:56,410
اللي هو ال limit comparison test بنص على ما يأتي

241
00:25:56,410 --> 00:26:06,530
suppose that افترض أن ال a n greater than zero

242
00:26:06,530 --> 00:26:16,770
and ال b n greater than zero for all n greater

243
00:26:16,770 --> 00:26:23,510
than or equal to n capital و ال n هذا is an

244
00:26:23,510 --> 00:26:28,710
integer نمرحل

245
00:26:28,710 --> 00:26:38,810
بيقول ليه؟ ال limit لما ال n tends to infinity لل

246
00:26:38,810 --> 00:26:46,150
a n على b n يساوي constant c with c greater than

247
00:26:46,150 --> 00:26:54,990
zero then summation على a n and summation على b n

248
00:26:54,990 --> 00:26:58,870
either

249
00:26:58,870 --> 00:27:24,590
both converge or both diverge

250
00:27:24,590 --> 00:27:32,220
النقطة الثانية من هذا الاختبار نمرة اثنين  الـ 

251
00:27:32,220 --> 00:27:37,880
limit لما الـ n tends to infinity للـ a n على b n

252
00:27:37,880 --> 00:27:47,020
يساوي zero و الـ summation على b n converge then

253
00:27:47,020 --> 00:27:55,380
summation على a n converge كذلك النقطة الثالثة

254
00:27:55,380 --> 00:28:02,880
والأخيرة if limit لما الـ N tends to infinity للـ A

255
00:28:02,880 --> 00:28:09,700
N على B N يساوي infinity و summation على B N

256
00:28:09,700 --> 00:28:16,800
diverge then summation على A N diverge كذلك

257
00:28:16,800 --> 00:28:23,460
examples test

258
00:28:24,830 --> 00:28:31,210
the convergence of

259
00:28:31,210 --> 00:28:37,330
the following series

260
00:28:37,330 --> 00:28:44,550
السؤال

261
00:28:44,550 --> 00:28:49,610
الأول نمرة واحد summation

262
00:28:51,070 --> 00:28:59,010
من n equal one to infinity لواحد على n الجذر النوني لـ N تكعيب

263
00:28:59,010 --> 00:29:04,090
النوني لمن؟ لـ N تكعيب كيف

264
00:29:13,990 --> 00:29:18,010
طبعا أنا خدنا الـ limit comparison test في حالة الـ

265
00:29:18,010 --> 00:29:22,930
improper integrals مظبوط وكانت هنا بس النقطة

266
00:29:22,930 --> 00:29:26,590
الأولى لكن في الـ series عملنا limit comparison

267
00:29:26,590 --> 00:29:34,790
test على شكل ثلاث نقاط نرجع للنص سبعه ونحاول نناقش

268
00:29:34,790 --> 00:29:40,630
نقاط الثلاث وخليك صحي معايا كويس لحظة عندما أخذنا

269
00:29:40,630 --> 00:29:43,970
الانستير ما دورناش الحدود positive ولا negative،

270
00:29:43,970 --> 00:29:46,690
لكن عندما جينا للـ test integral، قالنا الحدود

271
00:29:46,690 --> 00:29:50,390
موجبة. عندما جينا للـ test comparison، قالنا الحدود

272
00:29:50,390 --> 00:29:54,490
موجبة. عندما جينا للـ test limit comparison، قالنا

273
00:29:54,490 --> 00:30:00,860
كذلك الحدود بدياها موجبة. قال افترض أن الـ a n أكبر

274
00:30:00,860 --> 00:30:04,920
من 0 و الـ b n أكبر من 0 for all n اللي أكبر من أو

275
00:30:04,920 --> 00:30:10,200
يساوي الـ n يعني ممكن آجي عند الـ واحد ولا آجي الـ a

276
00:30:10,200 --> 00:30:13,160
one موجبه بلك الـ b one سالبه

277
00:30:25,540 --> 00:30:30,580
بنفترض بعد عشر حدود يبقى أنا بدي أبدأ إن أنا نصمش

278
00:30:30,580 --> 00:30:36,240
من n equal العشرة لـ infinity بصير الـ a n أكبر من

279
00:30:36,240 --> 00:30:39,060
الـ zero و الـ b n أكبر من الـ zero يبقى بقدر أستخدم

280
00:30:39,060 --> 00:30:45,130
الـ limit comparison تستخدمهما العدد المحدود من

281
00:30:45,130 --> 00:30:48,950
حدود الـ series لا يؤثر على الـ convergence ولا على

282
00:30:48,950 --> 00:30:55,730
الـ divergence لهذه الـ series بيقول جيك جسمت الحد

283
00:30:55,730 --> 00:31:02,600
النوني AN على الحد النوني BN يعني BN هذه الـ series

284
00:31:02,600 --> 00:31:07,180
التانية هو بيعطيها لي غير الـ AN؟ لأ، هو بيعطيني الـ

285
00:31:07,180 --> 00:31:10,760
series واحدة، هاي السؤال، بيعطيني الـ series واحدة

286
00:31:10,760 --> 00:31:15,700
طب و أنا إيش بدي أبدأ أسويه؟ أنت لحالك بدك تروح تجيب الـ

287
00:31:15,700 --> 00:31:19,640
series تانية الـ series التانية بدأت تكون معروفة

288
00:31:19,640 --> 00:31:23,100
بالنسبالك هل هي converged أو diverged قبل ما نبدأ

289
00:31:23,100 --> 00:31:27,620
يعني الـ summation على BN معروفة بالنسبالي هل هي

290
00:31:27,620 --> 00:31:32,490
converged أو diverge غالب بتكون واحدة من

291
00:31:32,490 --> 00:31:36,210
التلاتة المشهورة طب بدي أجيبها من وين؟ بدي أجيبها

292
00:31:36,210 --> 00:31:40,510
من الـ series اللي موجودة عندي يعني بدي أخلق series

293
00:31:40,510 --> 00:31:46,190
من الـ series اللي موجودة كل سؤال بما يناسبه تمام؟

294
00:31:46,770 --> 00:31:51,450
بقول كويس خلقنا series of motion على BN واخدنا

295
00:31:51,450 --> 00:31:56,450
الحد النوني تبعها يلجأ N على BN أخدت الـ limit لما

296
00:31:56,450 --> 00:32:00,810
الـ N بدأت تروح لمالة نهاية طلع الناتج قيمة عددية

297
00:32:00,810 --> 00:32:06,100
وهذه القيمة أكبر من الـ zero لا يمكن تجي أقل من الـ zero

298
00:32:06,100 --> 00:32:10,100
لإيش؟ لأن الـ two are positive من ورم الدجين السالب

299
00:32:10,100 --> 00:32:15,940
يبقى دائما و أبدا هتكون مالها أكبر من الـ zero إذا

300
00:32:15,940 --> 00:32:22,300
حدث ذلك طبعا في أي رقم و ليس رقم محدد إذا حدث ذلك

301
00:32:22,300 --> 00:32:25,520
سيكون الـ series تبعت البسط و الـ series تبعت المقام

302
00:32:25,520 --> 00:32:29,880
اتنين حبايب هدي converge هدي converge هدي diverge

303
00:32:29,880 --> 00:32:30,680
هدي diverge

304
00:32:40,350 --> 00:32:44,150
تبع المقام Convergent وتبع البسط Convergent تبع

305
00:32:44,150 --> 00:32:47,270
المقام Convergent وتبع البسط Convergent

306
00:32:48,960 --> 00:32:53,780
لو أخدت limit الآن على الـ b إنّه طلع يساوي zero

307
00:32:53,780 --> 00:32:59,560
وطلعت في تبعة المقام وجدت convert إذا النتج يساوي

308
00:32:59,560 --> 00:33:03,840
zero تبعة المقام convert إذا تبعة البسط convert

309
00:33:03,840 --> 00:33:08,090
على قول الخط النقطة التالتة اللي أخدت الـ limit و

310
00:33:08,090 --> 00:33:12,650
لجيتها infinity و روحت لـ series تبع المقام لجيتها

311
00:33:12,650 --> 00:33:18,190
diverge يرجع تبع البسط لها diverge السؤال اللي بدور

312
00:33:18,190 --> 00:33:22,710
الآن في دماغ البعض منكم طيب لو روحنا أخدنا الـ

313
00:33:22,710 --> 00:33:26,770
limit هذا و طلع يساوي zero و روحنا على الـ

314
00:33:26,770 --> 00:33:32,740
summation على BN إنّه لجيتها diverge بفشل الاختبار يعني

315
00:33:32,740 --> 00:33:36,220
الاختبار هذا لا نستطيع بيه الحكم على الـ series هل

316
00:33:36,220 --> 00:33:40,800
هي converge أو diverge و بروح ندورنا على أي اختبار

317
00:33:40,800 --> 00:33:45,960
من الاختبارات ذات السابق التي سبقت دراستها ما ينطبق

318
00:33:45,960 --> 00:33:49,540
هنا ينطبق هنا يعني لجهة الـ limit هذه infinity لكن

319
00:33:49,540 --> 00:33:54,630
هذه converge مش diverge يبقى تبع البسط الله أعلم قد

320
00:33:54,630 --> 00:33:59,110
تكون converge و قد تكون diverge احنا ما بنعرفها يبقى

321
00:33:59,110 --> 00:34:03,630
بيفشل الاختبار في هذه الحالة حد يلوي أي تسوان هنا

322
00:34:03,630 --> 00:34:09,910
قبل أن ندخل على الأمثلة فضل اه

323
00:34:11,800 --> 00:34:20,340
يعني عدد الاختبارات كثيرة لا هي راجل .. لا ما هو أنت

324
00:34:20,340 --> 00:34:26,280
لما تحل مثال بصير بمجرد النظر تعرف مين الاختبار

325
00:34:26,280 --> 00:34:30,560
اللي بدك تستخدمه لكن إذا بيكتفي بالأمثلة اللي

326
00:34:30,560 --> 00:34:35,640
بتاخدها هنا، بيقول يمكن تنجح، يمكن، اه يعني

327
00:34:35,640 --> 00:34:39,100
الرياضيات اللي روح تمسك جلمك و تشغل، ما اشتغلتش

328
00:34:39,100 --> 00:34:43,240
بجلمك، أنت لا سابع رياضيات ولا بتعرف رياضيات، أنت

329
00:34:43,240 --> 00:34:46,800
حافظلك كم مثال ولا طريقة كم مثل انقاد يزيهم

330
00:34:46,800 --> 00:34:52,070
يتحلوا، خدناشدانا المشوية السؤال تبقى راحة العلم

331
00:34:52,070 --> 00:34:58,050
و أنت صافيت على شجة، إذا لازم تتمرس عن طريق حل

332
00:34:58,050 --> 00:35:03,330
المسائل واحنا لما نجيبك سؤال لا نقيدك بأي اختبار،

333
00:35:03,330 --> 00:35:05,790
بيقولك test the convergence of the following

334
00:35:05,790 --> 00:35:11,470
series و أنت حر استخدم الاختبار الذي تراه مناسبا

335
00:35:11,470 --> 00:35:15,910
وقد تستغرب أن السؤال يحل بـ 3 أو 4 اختبارات كل واحد

336
00:35:15,910 --> 00:35:21,210
بيحلوا شكل يبدأ كله حسب ما يهديه ربنا في عقله هذا

337
00:35:21,210 --> 00:35:25,570
و يكتشف الطريقة و يكتشف الاختبار اللي بيحله على أي

338
00:35:25,570 --> 00:35:31,970
حال على أي حال كل هذا من نتركه لأن هذا بوسع مدارك

339
00:35:31,970 --> 00:35:35,190
و بصير يتفكر كويس بس لو قلت لك استخدم الطريقة

340
00:35:35,190 --> 00:35:38,990
الفلانية أنا ما شغلتش بخك بصير أنت زي اللي نايم

341
00:35:38,990 --> 00:35:42,460
خلاص automatic بشتغلها أي نعم، لكن لما أقول لك

342
00:35:42,460 --> 00:35:45,740
استخدام اللي بدك إياه، بصيت فاكر مين اللي بينفع

343
00:35:45,740 --> 00:35:49,560
فيهم، هذا لأ، هذا اه، يبقى أنت صارت الـ thumbs

344
00:35:49,560 --> 00:35:53,600
ووسعنا المدارك العالمية بالنسبالك، أعني بالك معاك

345
00:35:53,600 --> 00:35:56,760
هنا، الآن بدنا نبدأ ناخد أمثلة على الكلام اللي

346
00:35:56,760 --> 00:36:00,160
بنقوله، جالي يشوف لي هالـ series هذي convert، قوله

347
00:36:00,160 --> 00:36:06,740
ضيفين، بدي أنا بقى أسأل من أقرب series على هذه الـ

348
00:36:06,740 --> 00:36:10,960
series أنا عارفهم مسبقا هل هي convergent أو

349
00:36:10,960 --> 00:36:19,020
divergent أقرب

350
00:36:19,020 --> 00:36:25,460
واحد عليهم واحد على n إذا أنا بقول عندنا summation

351
00:36:25,460 --> 00:36:32,180
واحد على n هي divergent harmonic series

352
00:36:34,490 --> 00:36:40,370
يبقى بنروح نأخذ الـ limit لما الـ N tends to infinity

353
00:36:40,370 --> 00:36:47,990
لواحد على N الجذر النوني لـ N تكعيب تقسيم واحد على

354
00:36:47,990 --> 00:36:52,550
N يبقى يساوي الـ limit لما الـ N tends to infinity

355
00:36:52,550 --> 00:37:03,830
تطلع الـ N فوق على الـ N وهذا N تكعيب أس واحد على

356
00:37:03,830 --> 00:37:11,370
N تختصر N مع N يبقى بصير المسألة limit لما

357
00:37:11,370 --> 00:37:17,950
الـ N till infinity لواحد على N أس واحد على N

358
00:37:17,950 --> 00:37:23,610
الكل تكعيب يبقى N تكعيب أس واحد على N والله N أس

359
00:37:23,610 --> 00:37:28,470
واحد على N الكل تكعيب الاتنين are the same الـ

360
00:37:28,470 --> 00:37:33,070
limit هذه لو جيت حسبتها يبقى واحد على .. هذه من الـ

361
00:37:33,070 --> 00:37:36,530
standard المعروفة من الـ six limits المشهورة اللي

362
00:37:36,530 --> 00:37:42,750
أعطينالك في جدول، هذه رقم قداش منهم؟ الرقم اتنين،

363
00:37:42,750 --> 00:37:48,870
يبقى هذه قيمتها بواحد تكعيب، يبقى النتيجة يساوي قداش

364
00:37:50,330 --> 00:37:54,330
واحد والرقم أكبر من الـ zero يبقى بالـ limit

365
00:37:54,330 --> 00:37:58,730
comparison test الـ series اللي قارننا معاها والـ

366
00:37:58,730 --> 00:38:02,690
series الأصلية اتنين زي بعض طب اللي قارننا معاها

367
00:38:02,690 --> 00:38:06,930
diverge إذا الـ series التانية معاها diverge

368
00:38:06,930 --> 00:38:12,910
فبروح بقوله by the limit comparison test the

369
00:38:12,910 --> 00:38:13,730
series

370
00:38:32,070 --> 00:38:37,590
السؤال الثاني يقول

371
00:38:39,650 --> 00:38:48,070
من N equal one to infinity للجذر النوني لـ N على N

372
00:38:48,070 --> 00:38:48,850
تربيع

373
00:38:52,210 --> 00:38:59,770
ماشي الحاجة high summation 1 على N تربيع convert P

374
00:38:59,770 --> 00:39:08,850
series السبب بسبب أن P يساوي 2 أكبر من 1 يبقى بدنا

375
00:39:08,850 --> 00:39:14,530
نأخذ limit لما الـ N tends to infinity للـ N أس 1 على 



376
00:39:14,530 --> 00:39:21,270
على N على N تربية تقسيم 1 على N تربية يبقى هذا كلام

377
00:39:21,270 --> 00:39:26,770
limit لما ال N tends to infinity لل N أس واحد على 

378
00:39:26,770 --> 00:39:31,850
N واحد على N تربية تختصر مع واحد على N تربية بيبقى

379
00:39:31,850 --> 00:39:37,630
ال N أس واحد على N ليه بيجداش بواحد كذلك أكبر من

380
00:39:37,630 --> 00:39:44,570
الصفر بروح بقوله by the limit comparison test

381
00:40:01,200 --> 00:40:03,320
السؤال الثالث

382
00:40:07,080 --> 00:40:12,100
سؤال الثالث بيقول لي ال summation من n equal one to 

383
00:40:12,100 --> 00:40:19,640
infinity ل tan واحد على m بدنا نشوف هل ال series

384
00:40:19,640 --> 00:40:26,650
هذه converge ولا diverge يا الله طلع فيها كويس وشوف

385
00:40:26,650 --> 00:40:32,590
مين أقرب series عليها ممكن نعمل مقارنة بينها

386
00:40:32,590 --> 00:40:37,730
وبينها وبالتالي نتوصل لل convergence أو ال

387
00:40:37,730 --> 00:40:47,190
divergence تبعتها واحد على انفينيتي، مين؟ طيب نجرب،

388
00:40:47,190 --> 00:40:56,180
يبقى وقت بسم الله بيقول الانفينيتي، ولا لا؟ الان الان

389
00:40:56,180 --> 00:41:01,320
اعتبر سمعي مش مظبوط يبقى لو روحنا أخذنا summation

390
00:41:01,320 --> 00:41:06,660
واحد على n summation واحد على n هي diverge

391
00:41:06,660 --> 00:41:15,770
harmonic series بدنا نروح نأخذ limit لما ال N tends

392
00:41:15,770 --> 00:41:22,790
to infinity لتان واحد على N كله على واحد على m

393
00:41:22,790 --> 00:41:29,530
التعويض المباشر يعطينا صفر على صفر يبقى نستخدم

394
00:41:29,530 --> 00:41:34,070
قاعدة لوبيتال يبقى limit لما ال N tends to

395
00:41:34,070 --> 00:41:35,910
infinity تفضل ال tan

396
00:41:47,500 --> 00:41:53,460
نختصر لاختصارات هذه مع السلامة بصير limit لما ال

397
00:41:53,460 --> 00:41:59,040
N tends to infinity ل sec تربيع 1 على N

398
00:42:02,540 --> 00:42:10,500
صفر sec الصفر بواحد تربيع اللي هو بواحد كذلك إذا

399
00:42:10,500 --> 00:42:16,200
ساوى الرقم والرقم أكبر من مين من الصفر يبقى

400
00:42:16,200 --> 00:42:20,620
النتيجة هذه اللي لهم بيبقى بعض يبقى باجي بقوله by

401
00:42:20,620 --> 00:42:28,020
the limit comparison test the series summation

402
00:42:28,020 --> 00:42:31,280
لتان واحد على m

403
00:42:34,610 --> 00:42:40,690
سؤال الرابع الرابع

404
00:42:40,690 --> 00:42:48,990
summation من N equal to infinity لواحد على N

405
00:42:48,990 --> 00:42:57,430
الجذر التربيعي ل N تربيع ناقص واحد

406
00:42:57,430 --> 00:42:58,170
على مين؟

407
00:43:01,940 --> 00:43:06,740
أحد الشباب يقترح أنه نقارن مع واحد على n بقوله

408
00:43:06,740 --> 00:43:11,380
تمام يبقى لما المقدار هذا مقسوما على واحد على n

409
00:43:11,380 --> 00:43:16,680
تطلع n فور وتروح مع n لتحت بصير واحد على الجذر

410
00:43:16,680 --> 00:43:23,390
واحد على ما لا نهاية تبزّينه وتبعت المقام بيفير يبقى

411
00:43:23,390 --> 00:43:28,430
فشل الاختبار في الحكم مش اللي فشل الاختبار،

412
00:43:28,430 --> 00:43:31,950
والاختبار فشل بناءً على ال series اللي اختارها،

413
00:43:31,950 --> 00:43:36,930
يبقى اختياره في هذه الحالة اختيارًا خاطئًا، وعلى

414
00:43:36,930 --> 00:43:40,530
ال interviewer، يبقى الأقرب للحساب الذاتي اللي هو

415
00:43:40,530 --> 00:43:45,650
واحد على ال N تربيع و هذا جذر الـ

416
00:43:45,650 --> 00:43:50,590
N تربيع و كمان N يبقى باجي بقول احنا بنعرف

417
00:43:50,590 --> 00:43:58,430
summation 1 على N تربيع converge P series

418
00:44:00,010 --> 00:44:08,810
بسبب أن P يساوي 2 أكبر من الواحدة الصحيه نروح نأخذ

419
00:44:08,810 --> 00:44:14,170
limit لما ال N tends to infinity لواحد على N

420
00:44:14,170 --> 00:44:18,750
الجذر التربيعي ل N تربيع minus one كله بدا يقسم

421
00:44:18,750 --> 00:44:24,490
على واحد على N تربيع يساوي limit لما ال N tends to

422
00:44:24,490 --> 00:44:30,180
infinity لمن؟ لل N على الجذر التربيعي ل N تربيع

423
00:44:30,180 --> 00:44:35,340
ناقص واحد جلبناها طلعت فوق اختصرت مع ال N اللي تعثرت

424
00:44:35,340 --> 00:44:39,680
بالشكل هذا الان تعويض مباشر بيعطيني infinity على

425
00:44:39,680 --> 00:44:45,640
infinity يا اما بستخدم قاعدة لوميتاليا إما بجسم البسط

426
00:44:45,640 --> 00:44:50,120
والمقام على n المرفوع عليه أكبر أس في المقام يعني

427
00:44:50,120 --> 00:44:54,820
يجدوش على n وليس على n تربيع لأن n تربيع تحت

428
00:44:54,820 --> 00:45:00,800
الجذر التربيعي إذا لو جسمنا كل من البسط والمقام على

429
00:45:00,800 --> 00:45:06,160
n بصير عندي واحد هنا لما أجسمها n هدخلها تحت

430
00:45:06,160 --> 00:45:11,940
الجذر تدخل تحت الجذر ب n تربيع بصير ال square root

431
00:45:11,940 --> 00:45:17,700
ل واحد ناقص واحد على n تربيع هذا بصفر والنتيجة

432
00:45:17,700 --> 00:45:22,520
بستوي واحد الأولى converge إذا الثانية مالها يبقى

433
00:45:22,520 --> 00:45:28,940
باجي بقوله by the limit comparison test the series

434
00:45:28,940 --> 00:45:34,420
summation واحد على n الجذر التربيعي ل n تربيع

435
00:45:34,420 --> 00:45:45,380
ناقص واحد converge كذلك سؤال

436
00:45:45,380 --> 00:45:57,720
الخامس summation من N equal one to infinity لواحد

437
00:45:57,720 --> 00:46:01,660
على واحد زائد ln ال N

438
00:46:06,550 --> 00:46:10,870
خلّوه يباركوا هنا خلّوه

439
00:46:10,870 --> 00:46:11,470
يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا

440
00:46:11,470 --> 00:46:12,670
هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه

441
00:46:12,670 --> 00:46:15,950
يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا

442
00:46:15,950 --> 00:46:15,970
خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا

443
00:46:15,970 --> 00:46:17,470
هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه

444
00:46:17,470 --> 00:46:25,810
يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا

445
00:46:25,810 --> 00:46:32,590
هنا خلّوه

446
00:46:33,130 --> 00:46:37,870
يبقى لما أقعد أطلع في الأمثلة هذه بلاحظ أنه أقرب

447
00:46:37,870 --> 00:46:42,630
series عليها من اللي احنا عارفينهم واحد على N

448
00:46:42,630 --> 00:46:48,430
مظبوط، بنجرب، ضبطت، أهل الوسيلة، ما ضبطت، بنقوا،

449
00:46:48,430 --> 00:46:54,270
هنغيرها، الشغل في بيننا، إذن بدي أجرب summation

450
00:46:54,270 --> 00:47:01,590
واحد على N اللي هي diverge harmonic series

451
00:47:04,050 --> 00:47:10,130
يبدأ بأخذ limit لما ال N tends to infinity ل 1 على 1

452
00:47:10,130 --> 00:47:18,500
زائد ln ال N تقسيم 1 على N يبقى هذا الكلام بده

453
00:47:18,500 --> 00:47:25,100
يستوي ال limit لما ال N تنزل infinity لل N على 1

454
00:47:25,100 --> 00:47:31,260
زائد ln ال N نرجع لسؤالنا الثاني يبقى جلبنا طلعت

455
00:47:31,260 --> 00:47:35,580
ال N فوق و صارت ثانية تحته تعويض مباشر بيجيب لي

456
00:47:35,580 --> 00:47:42,430
infinity على infinity يبقى بقاعدة لوبيتال limit لما

457
00:47:42,430 --> 00:47:49,230
ال N tends to infinity للواحد على مشتقة هذا بصفر

458
00:47:49,230 --> 00:47:56,470
ومشتقة هذا بالواحد على N يبقى الصعب limit لما ال N

459
00:47:56,470 --> 00:48:03,630
tends to infinity لمن؟ ل n النتيجة جدوش infinity طيب

460
00:48:03,630 --> 00:48:12,190
تبعت المقام diverge والنتيجة infinity بقوله by the

461
00:48:12,190 --> 00:48:20,230
limit comparison test the series summation للواحد

462
00:48:20,230 --> 00:48:27,950
على واحد زائد ln ال N اللي هو diverge كذلك أحد

463
00:48:27,950 --> 00:48:33,410
من الشباب قال ايه؟ قال أنت بشوفك كله limit

464
00:48:33,410 --> 00:48:37,970
comparison يعني ما ينفعش بال comparison والله التكامل

465
00:48:37,970 --> 00:48:42,070
والله ال end term والله اللي فات بقول لك ممكن ما ينفعش

466
00:48:42,070 --> 00:48:46,830
جرب الحين هذا لو بدي آجي آخذ ال end term شاف أحد

467
00:48:46,830 --> 00:48:51,740
عمل نهاية بصفر فاشل لحد الآن ما نستطيع أن نكمل واحد

468
00:48:51,740 --> 00:48:54,980
على واحد زائد ln جمله لم يتم تكمله بعد أنك تبحث عن

469
00:48:54,980 --> 00:49:00,240
الشروط الثلاثة جزء طويلة وبعدين تكملها سابع يبقى

470
00:49:00,240 --> 00:49:04,500
بروحي لل comparison ووصلت لل comparison بقوله اه هو

471
00:49:04,500 --> 00:49:12,190
الواحد على واحد زائد ln ال m طبعا أقرب واحدة اللي

472
00:49:12,190 --> 00:49:15,550
احنا طلعناها diverge مظبوط إذا diverge معناته ده

473
00:49:15,550 --> 00:49:23,410
ماشي أكبر من بقولها أكبر من واحد على ln ال n صحيح؟

474
00:49:23,410 --> 00:49:31,190
لا مش صحيح يبقى بقوله زائد ln ln تمشي الحال؟ يعني

475
00:49:31,190 --> 00:49:38,530
هذا واحد على اثنين ln ln شو علاقة بواحد على اثنين

476
00:49:38,530 --> 00:49:48,430
n؟ أقل ولا أكبر؟ أقل لوغاريتم العدد أقل من العدد إذا

477
00:49:48,430 --> 00:49:53,990
الكسور هذه لها أكبر إذا هذا الكسر أكبر من الكسر اللي

478
00:49:53,990 --> 00:49:58,430
عندنا هذا واحد على اثنين ln ال n أكبر كثيرا من

479
00:49:58,430 --> 00:50:05,710
واحد على اثنين n بقوله بطوي لكن نص summation واحد

480
00:50:05,710 --> 00:50:13,950
على n by very harmonic series يفجه هنا by the

481
00:50:13,950 --> 00:50:21,210
comparison test the series summation للواحد زائد

482
00:50:21,210 --> 00:50:26,530
ln ال n diverged وانتهينا من هنا على أي حال يعني

483
00:50:26,530 --> 00:50:30,950
احنا لما نيجي نشغل في ال section هذا كل اختبارات

484
00:50:30,950 --> 00:50:35,550
السابقة يمكن استخدامها تهرب تستخدمها ماشي بدكش

485
00:50:35,550 --> 00:50:39,620
تستخدمها ماشي سياملازم في نفس ال section و لما

486
00:50:39,620 --> 00:50:43,800
ننتهي بعد يوم السبت إن شاء الله بنكمل هذا ال

487
00:50:43,800 --> 00:50:47,200
section و بنبدأ في ال section الجديد