1
00:00:09,400 --> 00:00:14,820
بسم الله الرحمن الرحيم نكمل ما بدأناه في المرة

2
00:00:14,820 --> 00:00:18,360
الماضية وهو موضوع ال comparison test و limit

3
00:00:18,360 --> 00:00:23,060
comparison test احنا المرة اللي فاتة خدنا فقط اللي

4
00:00:23,060 --> 00:00:28,180
هو ال comparison test تمام اختبار المقارنةوقلنا

5
00:00:28,180 --> 00:00:34,320
بنقارن ما بين حدين نونيين ل two series تمام؟ في

6
00:00:34,320 --> 00:00:39,000
طبعا حد نوني اكبر او اقل من الحد النوني الثاني

7
00:00:39,000 --> 00:00:43,380
واحد اكبر منين من التاني يبقى التاني بيكون اصغر

8
00:00:43,380 --> 00:00:51,950
ففاجي بقول لو كان ال a n اقل من ال c nوكان اللي هو

9
00:00:51,950 --> 00:00:56,330
ال cn اللي هو الكبير converged يبقى summation على

10
00:00:56,330 --> 00:01:04,150
an بيكون converged طبعا لو كان ال dn أقل من أو

11
00:01:04,150 --> 00:01:09,770
يساوي ال an وكان ال dn ضيفج summation عليها ال

12
00:01:09,770 --> 00:01:13,770
series هذه يبقىاللي أكبر منها divergence من الباب

13
00:01:13,770 --> 00:01:18,330
الأولى وهي summation على CNN وهذا سمناه المرة

14
00:01:18,330 --> 00:01:24,670
الماضية اختبار المقارنة واخدنا على ذلك مجموعة من

15
00:01:24,670 --> 00:01:31,770
الأمثلة أعتقد ستة أمثلة وهذا هو المثال السابعطيب

16
00:01:31,770 --> 00:01:34,930
طبعا هو بيعطينيش two series هو بيعطيني ال series

17
00:01:34,930 --> 00:01:40,890
واحدة فقط لا غير وانت بدك تخلق series أخرى من ال

18
00:01:40,890 --> 00:01:44,770
series اللي موجودة عندك بهذه ال series المخلقة

19
00:01:44,770 --> 00:01:50,310
تكون انت عارفها هل هي converged او diver فلو جينا

20
00:01:50,310 --> 00:01:54,710
لل series اللي عندنا هذه مين أقرب series على هذه

21
00:01:54,710 --> 00:01:59,840
ال series ممكن اقارن معاها بواحد على interviewيبقى

22
00:01:59,840 --> 00:02:05,220
انا عندى summation 1 على N تربيع من N equal one to

23
00:02:05,220 --> 00:02:13,340
infinity هدى converge ب سيرز السبب because

24
00:02:16,130 --> 00:02:22,450
ان P يسوى 2 أكبر من الواحد الصحيح طيب بدأت أخد

25
00:02:22,450 --> 00:02:29,750
الان اللي هو tan ال N على N تربيع بدأ أشوف شو

26
00:02:29,750 --> 00:02:37,610
علاقتها بواحد على N تربيع tan X أكبر قيمة ممكن

27
00:02:37,610 --> 00:02:42,490
تاخدها لما X تكبر أو ال N تكبر و تروح لما لنهايه

28
00:02:42,490 --> 00:02:49,550
وجداشإذا دائما و أبدا أقل من مين؟ أقل من الواحد

29
00:02:49,550 --> 00:02:55,570
على ان تربية، مادام أقل من الواحد على ان تربية

30
00:02:55,570 --> 00:02:59,670
يبقى بناء عليه الواحد على ان تربية، قولنا أنها

31
00:02:59,670 --> 00:03:05,220
converge seriesيبقى اللي أقل منها بتبقى converge

32
00:03:05,220 --> 00:03:13,220
بروح بقوله by the comparison test the series

33
00:03:13,220 --> 00:03:20,380
summation اللي هو اللي تانشر N على ان تربيها

34
00:03:20,380 --> 00:03:28,920
converge وانتهينا من المثلة السؤال الثامنتمانية

35
00:03:28,920 --> 00:03:37,920
بيقول لي summation من N equal one to infinity لل N

36
00:03:37,920 --> 00:03:46,000
زائد اتنين أس N على N ترابيع في اتنين أس N

37
00:03:51,780 --> 00:03:56,340
بنروح ناخد الحد النوني في هذه ال series يبدأ الحد

38
00:03:56,340 --> 00:04:02,080
النوني في هذه ال series اللي هو مين N زائد 2 أس N

39
00:04:02,080 --> 00:04:10,360
على N ترابيع في ال 2 أس N السؤال هو مين اللي أكبر

40
00:04:10,360 --> 00:04:19,320
ال N ملة 2 أس Nإن أكبر من اتنين أس إن؟ لما ال M

41
00:04:19,320 --> 00:04:24,000
بيبقى تروح للمالة نهائية، لأن اتنين أس M هي الأكبر

42
00:04:24,000 --> 00:04:27,980
دائما و أقلها، حط ان بواحد، بيصير هذه واحدة وهذه

43
00:04:27,980 --> 00:04:32,770
اتنينحُط اتنين بصير اتنين و اتنين ترابيع، حُط

44
00:04:32,770 --> 00:04:36,710
تلاتة بصير تلاتة و اتنين تكعيب، حُط اربعة بصير

45
00:04:36,710 --> 00:04:40,290
اتنين و اتنين ساربعة، يبقى فرق شاسع ما بين

46
00:04:40,290 --> 00:04:44,130
الاتنين، يبقى اذا اللي .. بدي اعتبرها دي مش

47
00:04:44,130 --> 00:04:48,830
موجودة، بضل كدهش، لأن السن هي اللي بتتحكم في البطء

48
00:04:49,130 --> 00:04:59,250
أظن ممكن نختصرها ان اتبعت المقام بضل جديد اقل

49
00:04:59,250 --> 00:05:07,890
من يبقى هذه اقل من وهذا الكثر وهذه N تربية وهذه

50
00:05:07,890 --> 00:05:15,150
اتنين أس N يبقى هذي للبس يبقى بدنا نشيل ال N ونكتب

51
00:05:15,150 --> 00:05:25,150
بس اتنين أس N صحيحغلطة البص أكبر تمام البص أكبر من

52
00:05:25,150 --> 00:05:30,010
البصة اللي عندنا هذا بسيطة مشان أجمع الاتنين مع

53
00:05:30,010 --> 00:05:35,210
بعض لازم أكتب هذه بدلالة هذه إذا انا لو جيت قلت

54
00:05:35,210 --> 00:05:42,340
اتنين قص ان كمان من فعله منفعش من فعليه المينهذه

55
00:05:42,340 --> 00:05:46,540
اقل من هذه ليش المقام هو نفسه اتنين واس ان هي

56
00:05:46,540 --> 00:05:52,120
اتنين واس ان الان اقل من اتنين واس ان يبقى المقدر

57
00:05:52,120 --> 00:05:57,880
الاول اقل من المقدر الثانيطب ليش عملت هيك؟ عملت

58
00:05:57,880 --> 00:06:02,860
هيك مشان أقدر أجمع الاتنين مع بعض و يتم عملية

59
00:06:02,860 --> 00:06:08,660
الاختصارات فباجي بقول هذا بدي ساوي اتنين ضرب اتنين

60
00:06:08,660 --> 00:06:15,300
أس N على N تربيع في اتنين أس N يبقى الجواب اتنين

61
00:06:15,300 --> 00:06:20,100
على N تربيع بقول له بطولكن

62
00:06:32,400 --> 00:06:33,800
السبب

63
00:06:37,350 --> 00:06:44,930
إن P يسوى 2 أكبر من 1 الصحيح بروح بقول هنا by the

64
00:06:44,930 --> 00:06:53,490
comparison test the series الهي summation لمن لل N

65
00:06:53,490 --> 00:07:01,090
زائد 2 أس N على N تربية زائد 2 أس N converge

66
00:07:03,440 --> 00:07:07,520
طيب اجى واحد تانى قال انا بفكر في المسألة بطريقة

67
00:07:07,520 --> 00:07:14,980
اخرى بقوله كيف طبعا حل اخر يبقى another solution

68
00:07:14,980 --> 00:07:18,100
اجى

69
00:07:18,100 --> 00:07:22,560
قال لي انا مابديش اشتغل هيك بقوله كيف قال لي هذا

70
00:07:22,560 --> 00:07:30,520
عندنا اللي هو مين ال Nزائد اتنين اص ان على انت

71
00:07:30,520 --> 00:07:35,860
ربيع في اتنين اص ان قلنا له ايوة جالي بدي اوزع ال

72
00:07:35,860 --> 00:07:41,970
bus علي المقام وهذا هي summation اللي عندنايبقى

73
00:07:41,970 --> 00:07:51,090
هذا summation لل N على N تربيع في 2 أس N زائد 2 أس

74
00:07:51,090 --> 00:07:58,070
N على N تربيع في 2 أس N قلنا لهم مافيش مشكلةقال له

75
00:07:58,070 --> 00:08:03,650
هذه كمان summation اختصر بيصير واحد على N في

76
00:08:03,650 --> 00:08:10,910
الاتنين أس N وهذه واحد على N تربيع قلنا له تمام

77
00:08:10,910 --> 00:08:16,230
تمام ممكن يدخل ال summation على الاتنين وبالتالي

78
00:08:16,230 --> 00:08:20,790
هذه بيصير summation تاني بهذا الشكل اظن هذه

79
00:08:20,790 --> 00:08:25,900
conversion دغري مافيها مشكلة مشكلة تبعناهامع هذه

80
00:08:25,900 --> 00:08:35,320
بقول له هذه أقل من summation ل 1 على 2 أس N زائد

81
00:08:35,320 --> 00:08:42,740
summation زائد summation ل 1 على N تربية، مظبوط

82
00:08:42,740 --> 00:08:49,700
ولا لا؟ هذه أقل من هذه، صحيح ولا لا؟مالك و خنش

83
00:08:49,700 --> 00:08:53,960
يعني شيلت N من المقام يبقى أقل منها لإن هذه مقامة

84
00:08:53,960 --> 00:09:01,080
أكبر طيب هذه هاها اللي تساوي مين؟ summation لنص أس

85
00:09:01,080 --> 00:09:06,560
N زي summation لواحد علي N تربيع أظن هذه convert

86
00:09:06,560 --> 00:09:13,360
geometric صح؟ يبقى هذه convert geometric series

87
00:09:13,650 --> 00:09:19,750
وهذه convergence P series وهذه convergence P

88
00:09:19,750 --> 00:09:25,030
series مجموع ال two convergence series is

89
00:09:25,030 --> 00:09:30,770
convergent يبقى ال series اللي أقل منها اللي الأصل

90
00:09:30,770 --> 00:09:37,580
ياشي بتكون convergent يبقى هدول طريقين للحلوحل

91
00:09:37,580 --> 00:09:41,020
بالطريقة اللى تشوفها مناسبة بالنسبة لك طبعا

92
00:09:41,020 --> 00:09:46,760
الطريقة الأولى أسرع كتير من الطريقة الثانية وأبسط

93
00:09:46,760 --> 00:09:53,340
منها هذا كان السؤال الثامن السؤال التاسع بيقول ال

94
00:09:53,340 --> 00:10:00,060
summation من n equal one to infinity لإتنين to the

95
00:10:00,060 --> 00:10:06,460
power n تلاتة to the power nتلاتة to the power n

96
00:10:06,460 --> 00:10:12,940
زائد أربعة to the power n بقول لك كويس، بدنا ناخد

97
00:10:12,940 --> 00:10:19,320
الحد النوني اتنين أس N زائد تلاتة أس N تلاتة أس N

98
00:10:19,320 --> 00:10:26,660
زائد أربعة أس Mطبعا اثنين اث ان اصغر من مين من

99
00:10:26,660 --> 00:10:29,980
تلاتة اث ان يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين

100
00:10:29,980 --> 00:10:34,840
تلاتة اث ان هنا اربعة اث ان اكبر من تلاتة اث ان

101
00:10:34,840 --> 00:10:39,000
يبقى اللي بده يتحكم في الموضوع مين يبقى بدي اشيل

102
00:10:39,000 --> 00:10:43,220
التلاتة واشيل اتنين مضال تلاتة اث ان على اربعة اث

103
00:10:43,220 --> 00:10:51,180
ان يعني تلاتة ربع كل اث ان geometric convert يبقى

104
00:10:51,180 --> 00:10:56,900
بده يمشي اجل منطبعا يبقى بقى اجي بقول له هذه أقل

105
00:10:56,900 --> 00:11:02,980
منه وهذا إشارة الكثر، لا مش مظبوط غلط، هذا الباص

106
00:11:02,980 --> 00:11:07,740
طبعا المقام دي يخليه زي ما هو، اي تلاتة وسن زي

107
00:11:07,740 --> 00:11:14,210
اربعة سن، مظبوط ذلك؟ مش مظبوطبسيطة يبقى لو كتبتها

108
00:11:14,210 --> 00:11:20,850
تلاتة أس N بصير فعلا اتنين أس N أقل من تلاتة أس N

109
00:11:20,850 --> 00:11:25,530
لكل ال N من عند الواحد لغاية ما لنهايك و ده كلام

110
00:11:25,530 --> 00:11:34,350
صحيح يعني هذه تساوي اتنين في تلاتة أس N على تلاتة

111
00:11:34,350 --> 00:11:45,040
أس N زائد أربعة أس Nهذه تساوي اتنين من

112
00:11:45,040 --> 00:11:55,330
اتنين في تلاتة أُس M على أربعة أُس Mيعني شيلت من؟

113
00:11:55,330 --> 00:11:58,970
شيلت التلاتة و السمنة اللي موجودة في المقام هذي.

114
00:11:58,970 --> 00:12:05,110
تمام؟ هذي مين؟ هذي اتنين في تلت تربع كلوس قداش.

115
00:12:05,830 --> 00:12:09,990
And مين هذي ال series؟ Geometric، convergent ولا

116
00:12:09,990 --> 00:12:14,840
divergent؟convert إذا اللي أقل منها بتكون مالها

117
00:12:14,840 --> 00:12:24,020
convert بقوله بطوة لكن summation للإتنين تلت تربع

118
00:12:24,020 --> 00:12:31,420
أس N من N equal one to infinity converge geometric

119
00:12:31,420 --> 00:12:35,660
series السبب because

120
00:12:41,840 --> 00:12:47,620
الأساس تبع ال series يسوى تلت اربعة والتلت اربعة

121
00:12:47,620 --> 00:12:54,660
اقل من الواحد الصحيح بروح بقوله by the comparisons

122
00:12:54,660 --> 00:13:03,350
of the seriesاللي هي اللي أقل منها summation من n

123
00:13:03,350 --> 00:13:09,450
equal one to infinity للاتنين أسن زائد تلاتة أسن

124
00:13:09,450 --> 00:13:16,590
وهنا أربع أسن converge وانتهينا من المسألة

125
00:13:29,950 --> 00:13:36,310
سؤال العاشر summation

126
00:13:36,310 --> 00:13:44,950
من N equal one to infinity لل N factorial ال

127
00:13:44,950 --> 00:13:52,570
square root لل N عالمين على N زائد اتنين اللي هو

128
00:13:52,570 --> 00:13:53,270
factorial

129
00:14:04,900 --> 00:14:09,100
ليس بالضرورة اني ابحث convergence و divergence

130
00:14:09,100 --> 00:14:14,580
مباشرة، اذا حابب تحط المسألة في شكل جديد، اتوقع

131
00:14:14,580 --> 00:14:21,520
الله، مش حابب، خلاص درب هنا الأقل من والأكبر من،

132
00:14:21,520 --> 00:14:27,680
تمام؟ اه تختصر دق أن زاد اتنين، أن زاد اتنين، ودق

133
00:14:27,680 --> 00:14:34,480
اخرون اتنين100% يعني قصد زميلكم نحط المسألة في شكل

134
00:14:34,480 --> 00:14:38,200
جديد قبل أن نبحث ال convergence و ال divergence

135
00:14:38,200 --> 00:14:42,840
لهذه ال series بقول يعني ايه؟ يعني هذه هي

136
00:14:42,840 --> 00:14:48,730
summation من n equal one to infinityهذا ال

137
00:14:48,730 --> 00:14:53,330
factorial

138
00:14:53,330 --> 00:15:01,110
يفكه N زائد 2 في N زائد 1 في N factorial

139
00:15:04,890 --> 00:15:09,870
هذا الكلام يساوي ال summation من n equal one to

140
00:15:09,870 --> 00:15:13,590
infinity لل square root لل n على

141
00:15:19,480 --> 00:15:26,400
يبقى هنا باجي بقول N زائد اتنين في ال N زائد واحد

142
00:15:26,400 --> 00:15:32,960
اذا صارت المسألة في شكل جديد سهل الان اتحكم فيه و

143
00:15:32,960 --> 00:15:37,880
اعرف ايه هو converge او bye bye طبعا ال bus جاهز

144
00:15:37,880 --> 00:15:42,780
جدر التربيه ل M المقام بدي اشيل الواحد و اتنين

145
00:15:42,780 --> 00:15:48,900
بصير N في M جداشي M تربيه و فوق نقص نص

146
00:15:56,550 --> 00:16:03,330
يا راجل يا راجل يا راجل كم مرة نكتب ال N أكبر من

147
00:16:03,330 --> 00:16:08,060
الواحد الصحيح بتبقى convert؟يبقى تستعجلش تاني مرة

148
00:16:08,060 --> 00:16:12,300
يبقى بناء عليه تبقى ال serious money converge إذا

149
00:16:12,300 --> 00:16:17,980
عند المقارنة بدي أمشي أقل من إذا باجي بقوله صار

150
00:16:17,980 --> 00:16:26,600
عندي جذر ال N على N زائد اتنين N زائد واحد أقل من

151
00:16:26,600 --> 00:16:35,540
جذر ال N على N في Nطب اللي فوق أس نص يبقى بنختصر

152
00:16:35,540 --> 00:16:44,320
بيضل على N أس تلاتة على اتنين بقوله بطولكن صميشي

153
00:16:44,320 --> 00:16:49,340
لواحد على N أس تلاتة على اتنين من N equal one to

154
00:16:49,340 --> 00:16:59,300
infinity convergeP Series السبب بسبب أن P يسوى

155
00:16:59,300 --> 00:17:05,620
تلتة على اتنين أكتر من واحد بروح بقوله بي the

156
00:17:05,620 --> 00:17:15,040
comparison test ال series الأصلية لصميم من N equal

157
00:17:15,040 --> 00:17:16,500
one to infinity

158
00:17:29,670 --> 00:17:39,040
السؤال الحادي عشربيقول لي summation من n equal one

159
00:17:39,040 --> 00:17:46,120
to infinity لواحد على n factorial بدي أشوف هذا

160
00:17:46,120 --> 00:17:50,860
السؤال هل ال series اللي عندنا هذي converge و الله

161
00:17:50,860 --> 00:17:55,490
ضيفهوالله و الله ما احنا عارفين يعني مش عارفين كيف

162
00:17:55,490 --> 00:17:59,950
نعمل فيها نقارن مع مين يعني تمام؟ لأن ال N

163
00:17:59,950 --> 00:18:04,610
factorial لو بده فرقه بده يصير N من ال terms لكن

164
00:18:04,610 --> 00:18:09,490
خلّينا نتعرف على شكل ال series في الأول و بناء على

165
00:18:09,490 --> 00:18:14,950
الروح نحكم و نشوف كيف فلو جيت هنا بتتعرف على شكل

166
00:18:14,950 --> 00:18:19,230
ال series الحد الأولبواحد على واحد factorial اللي

167
00:18:19,230 --> 00:18:25,670
هو بواحد التاني واحد على اتنين factorial التالت

168
00:18:25,670 --> 00:18:31,610
واحد على تلاتة factorial واحد على اربعة factorial

169
00:18:31,610 --> 00:18:41,090
زائد واحد على n factorial زائد إلى ما شاء اللهممكن

170
00:18:41,090 --> 00:18:46,550
اتعرف على شكلها اكثر من ذلك لو فكت ال factorial في

171
00:18:46,550 --> 00:18:52,250
كل المقامات للحدود اللي موجودة عندنا كيف باجي بقول

172
00:18:52,250 --> 00:18:58,230
هذا الكلام يساوي واحد زاد واحد اتنين في واحد زاد

173
00:18:58,230 --> 00:19:04,510
واحد على تلاتة في اتنين في واحد زاد واحد على اربعة

174
00:19:04,510 --> 00:19:12,610
في تلاتةفى اتنين فى واحد زائد زائد واحد على ان فان

175
00:19:12,610 --> 00:19:18,210
ناقص واحد فى تلاتة فى اتنين فى واحد زائد الى ما

176
00:19:18,210 --> 00:19:26,040
شاء اللهطب كويس اذا انا حطيت ال series في الشكل

177
00:19:26,040 --> 00:19:31,480
الجديد اللى عندنا هذا وبدأجي الان افحص ال series

178
00:19:31,480 --> 00:19:35,720
اللى عندنا هذا او الشكل الجديد هل ممكن يكون

179
00:19:35,720 --> 00:19:42,580
convergence series و الله divergence series تمام؟

180
00:19:42,580 --> 00:19:49,010
باجب اطلع في المثلة ابتبعتيواحد زائد نص زائد سُدس

181
00:19:49,010 --> 00:19:53,170
زائد واحد على أربع وعشرين زائد زائد وماشاء الله

182
00:19:53,170 --> 00:20:00,430
عليها ماشية كويس طيب الملاحظ ان كل حد بيقل عن الحد

183
00:20:00,430 --> 00:20:07,050
اللي جابله واحد مص سُدس واحد على أربع وعشرين يعني

184
00:20:07,050 --> 00:20:14,270
رايح لوين يعني في احتمال تكون فيه احتمال مظبوط طيب

185
00:20:14,270 --> 00:20:18,850
بلاشمش متأكدين هل هي conversion ولا ضيبية تعال شوف

186
00:20:18,850 --> 00:20:24,130
ليها الرأي هذا ايش رأيك فيه لو جيت قلت هذا واحد

187
00:20:24,130 --> 00:20:32,210
زائد نص زائد واحد على اتنين في اتنين زائد واحد على

188
00:20:32,210 --> 00:20:38,630
اتنين في اتنين في اتنين زائد واحد على اتنين في

189
00:20:38,630 --> 00:20:44,330
اتنين في اتنين في اتنين زائد إلى ما شاء الله

190
00:20:47,650 --> 00:20:54,450
يبقى أنا عند سيريز بالشكل هذا كتبت سيريز تانية،

191
00:20:54,450 --> 00:20:58,350
بدي أبحث ما هي العلاقة ما بين ال two series

192
00:20:58,350 --> 00:21:02,990
الأثنين اللي عندي، ال term الأول هو ال term الأول،

193
00:21:02,990 --> 00:21:07,330
ال term التاني هو ال term التاني، ال term التالت

194
00:21:07,330 --> 00:21:14,750
أقل من ال term التالتالرابع أقل من الرابع واحد على

195
00:21:14,750 --> 00:21:21,010
ربع وعشرين أقل من تمون ست أقل من الرابع نص يساوي

196
00:21:21,010 --> 00:21:24,130
نص واحد يساوي واحد يبقى ال series الأولى شو علاقة

197
00:21:24,130 --> 00:21:29,450
بال series التانية أقل منها ممتاز يبقى بدل اللي

198
00:21:29,450 --> 00:21:33,410
يساوي بدي يصير عندي أقل بالشكل اللي عندنا هذا

199
00:21:33,410 --> 00:21:39,390
تمام؟ إذا أصبحت ال series الأصلية summation واحد

200
00:21:39,390 --> 00:21:45,010
على n factorialمن n equal one to infinity هذا

201
00:21:45,010 --> 00:21:51,750
الأصلية أقل منه أطلع

202
00:21:51,750 --> 00:21:58,230
لي هنا الحد الأول واحد الحد التاني واحد على اتنين

203
00:21:58,230 --> 00:22:04,350
اقصى واحد الحد التالت واحد على اتنين تربيع الحد

204
00:22:04,350 --> 00:22:11,520
الرابع واحد على اتنين تكيبيبقى قيمة الحد الأس تبقى

205
00:22:11,520 --> 00:22:16,840
أقل من الرتبة بمقدار واحد، ممتاز جدا يعني بقدر

206
00:22:16,840 --> 00:22:23,320
أقول هذه ال summation لواحد على اتنين أس N ناقص

207
00:22:23,320 --> 00:22:30,200
واحد من N equal one to infinityخلّيني اتأكد اشوف

208
00:22:30,200 --> 00:22:33,620
هل الكلام اللي كتبته صحيح هذا والله ما هوش صحيح

209
00:22:33,620 --> 00:22:38,680
بحط لإني بواحد بيصير اتنين أقص Zero واحد على واحد

210
00:22:38,680 --> 00:22:42,860
واحد هي مظبوطة بعد واحد بيجيني اتنين اتنين نقص

211
00:22:42,860 --> 00:22:48,980
واحد بواحد يبقى نص الحمد لله تمام تلاتة نقص واحد

212
00:22:48,980 --> 00:22:53,020
باتنين اتنين ترمية اتنين في اتنين اربعة واحد على

213
00:22:53,020 --> 00:22:59,530
اتنين تكييف مية لميةطيب ايه الشرايه كانت ال series

214
00:22:59,530 --> 00:23:02,930
هذه بقدر اخليها تبدأ من عند الصفر بدل من عند

215
00:23:02,930 --> 00:23:07,870
الواحد بيغيروا ال index واخدنا حاجة اسمها re

216
00:23:07,870 --> 00:23:13,250
indexing في section عشر اتنين يعني لو شلت كل انه

217
00:23:13,250 --> 00:23:19,770
حطيت مكانها n زائد واحد بصير هذه ال summation من n

218
00:23:19,770 --> 00:23:24,990
equal zero to infinity لواحد على اتنين نص n

219
00:23:29,830 --> 00:23:36,570
أو الشكل العام صميشن من N equal zero to infinity

220
00:23:36,570 --> 00:23:42,830
لنص to the power N شو رايح في ال series هذه؟

221
00:23:42,830 --> 00:23:47,790
Convert Geometric يتجلي أقل منها بال comparison

222
00:23:47,790 --> 00:23:54,570
تستثمر بقى Convert بقول هنا بطولة لكنSummation

223
00:23:54,570 --> 00:23:59,510
للوسط of the power N من N equal zero to infinity

224
00:23:59,510 --> 00:24:11,240
convergeجيومتريك سيريز السبب ان absolute value ل R

225
00:24:11,240 --> 00:24:18,260
يسوى نص أقل من الواحد الصحيح بقول هنا by the

226
00:24:18,260 --> 00:24:25,080
comparison test السيريز الأصلي اللي عندنا

227
00:24:25,080 --> 00:24:30,700
summation ل 1 على N factorialمن N equal one to

228
00:24:30,700 --> 00:24:41,020
infinity converge.من اللي بدى يسأل ايه؟ بتساوى؟

229
00:24:41,020 --> 00:24:48,380
لا هي راجل، فيه احتمال انه ميتساوى؟سيريز هذي مش

230
00:24:48,380 --> 00:24:53,400
عندي حد هنا سيريز تو infinite يبقى احتمال المساواة

231
00:24:53,400 --> 00:25:00,700
غير وارد بتاتا طبعا طيب الان لحد هنا stop انتهينا

232
00:25:00,700 --> 00:25:04,300
من النصف الاول من هذا ال section وهو ال comparison

233
00:25:04,300 --> 00:25:08,640
test بدنا نيجي للنصف الثاني اللي هو limit

234
00:25:08,640 --> 00:25:10,360
comparison test

235
00:25:21,200 --> 00:25:25,880
يبقى الاختبار الثاني نمرة اتنين اللي هو ال limit

236
00:25:25,880 --> 00:25:31,380
comparison test

237
00:25:36,770 --> 00:25:41,190
أحنا قلنا هذا ال section فيه اختبارين المرة اللي

238
00:25:41,190 --> 00:25:45,810
فاتت أخدنا نص لاختبار الأول حلنا شوية أمثلة عليه

239
00:25:45,810 --> 00:25:51,930
كملنا اليوم باقل أمثلة الأقل بنروح للاختبار الثاني

240
00:25:51,930 --> 00:25:56,410
اللي هو ال limit comparison test بنص على ما يأتي

241
00:25:56,410 --> 00:26:06,530
suppose that افترض انهالـ A N greater than zero

242
00:26:06,530 --> 00:26:16,770
and ال B N greater than zero for all N greater

243
00:26:16,770 --> 00:26:23,510
than or equal to N capital و ال N هذا is an

244
00:26:23,510 --> 00:26:28,710
integer نمرحل

245
00:26:28,710 --> 00:26:38,810
بيقول ليه؟الـ limit لما ال n tends to infinity لل

246
00:26:38,810 --> 00:26:46,150
a n على b n يساوي constant c with c greater than

247
00:26:46,150 --> 00:26:54,990
zero then summation على a n and summation على b n

248
00:26:54,990 --> 00:26:58,870
and

249
00:26:58,870 --> 00:27:24,590
summation are bothconverge or both diverge

250
00:27:24,590 --> 00:27:32,220
النقطة الثانية من هذا الاختبار نمرة اتنين Fالـ

251
00:27:32,220 --> 00:27:37,880
limit لما ال n tends to infinity لل a n على b n

252
00:27:37,880 --> 00:27:47,020
يساوي zero and ال summation على b n converge then

253
00:27:47,020 --> 00:27:55,380
summation على a n converge كذلكالنقطة الثالثة

254
00:27:55,380 --> 00:28:02,880
والاخيرة if limit لما ال N tends to infinity لل A

255
00:28:02,880 --> 00:28:09,700
N على B N يسوي infinity and summation على B N

256
00:28:09,700 --> 00:28:16,800
diverge then summation على A N diverge كذلك

257
00:28:16,800 --> 00:28:23,460
examples test

258
00:28:24,830 --> 00:28:31,210
the convergence of

259
00:28:31,210 --> 00:28:37,330
the following series

260
00:28:37,330 --> 00:28:44,550
السؤال

261
00:28:44,550 --> 00:28:49,610
الأول نمرة واحد summation

262
00:28:51,070 --> 00:28:59,010
من n equal one to infinity لواحد على n الجذر

263
00:28:59,010 --> 00:29:04,090
النوني لمن؟ لانت كيف

264
00:29:13,990 --> 00:29:18,010
طبعا انا خدنا ال limit comparison test في حالة ال

265
00:29:18,010 --> 00:29:22,930
improper integrals مظبوط وكانت هنا بس النقطة

266
00:29:22,930 --> 00:29:26,590
الاولى لكن في ال series عملنا limit comparison

267
00:29:26,590 --> 00:29:34,790
test على شكل ثلاث نقاط نرجع للنص سبعه ونحاول نناقش

268
00:29:34,790 --> 00:29:40,630
نقاط الثلاث وخليك صحي معايا كويسلحظة عندما أخذنا

269
00:29:40,630 --> 00:29:43,970
الانستير ما دورناش الحدود positive ولا negative،

270
00:29:43,970 --> 00:29:46,690
لكن عندما جينا لل test integral، قالنا الحدود

271
00:29:46,690 --> 00:29:50,390
موجبة. عندما جينا لل test comparison، قالنا الحدود

272
00:29:50,390 --> 00:29:54,490
موجبة. عندما جينا لل test limit comparison، قالنا

273
00:29:54,490 --> 00:30:00,860
كذلك الحدود بدياها موجبة.قال افترض ان ال a n أكبر

274
00:30:00,860 --> 00:30:04,920
من 0 و ال b n أكبر من 0 for all n اللي أكبر من أو

275
00:30:04,920 --> 00:30:10,200
يساوي ال n يعني ممكن اجي عند ال واحد ولاجي ال a

276
00:30:10,200 --> 00:30:13,160
one موجه بلك ال b one سالم

277
00:30:25,540 --> 00:30:30,580
بنفترض بعد عشر حدود يبقى انا بدي ابدأ ان انا نصمش

278
00:30:30,580 --> 00:30:36,240
من n equal العشرة ل infinity بصير ال a n أكبر من

279
00:30:36,240 --> 00:30:39,060
ال zero و ال b n أكبر من ال zero يبقى بقدر استخدم

280
00:30:39,060 --> 00:30:45,130
ال limit comparison تستخدممهما العدد المحدود من

281
00:30:45,130 --> 00:30:48,950
حدود ال series لا يؤثر على ال convergence ولا على

282
00:30:48,950 --> 00:30:55,730
ال divergence لهذه ال series بيقول جيك جسمت الحد

283
00:30:55,730 --> 00:31:02,600
النوني AN على الحد النوني BNيعني BN هذه ال series

284
00:31:02,600 --> 00:31:07,180
تانية هو بيعطيها لي غير ال AN؟ لأ، هو بيعطيني ال

285
00:31:07,180 --> 00:31:10,760
series واحدة، هاي السؤال، بيعطيني ال series واحدة

286
00:31:10,760 --> 00:31:15,700
طب و أنا إيش بدأ أسويه؟ أنت لحالك بدك تروح تجيب ال

287
00:31:15,700 --> 00:31:19,640
series تانية ال series التانية بدأت تكون معروفة

288
00:31:19,640 --> 00:31:23,100
بالنسبالك هل هي converged أو diverged قبل ما نبدأ

289
00:31:23,100 --> 00:31:27,620
يعني ال summation على BN معروفة بالنسبالي هل هي

290
00:31:27,620 --> 00:31:32,490
convergedأو the very waffle غالب بتكون واحدة من

291
00:31:32,490 --> 00:31:36,210
التلاتة المشهورة طب بدي أجيبها من وين؟ بدي أجيبها

292
00:31:36,210 --> 00:31:40,510
من ال series اللي موجودة عندي يعني بدي أخلق series

293
00:31:40,510 --> 00:31:46,190
من ال series اللي موجودة كل سؤال بما يناسبه تمام؟

294
00:31:46,770 --> 00:31:51,450
بقول كويس خلقنا series of motion على BN واخدنا

295
00:31:51,450 --> 00:31:56,450
الحد النوني تبعها يلجأ N على BN أخدت ال limit لما

296
00:31:56,450 --> 00:32:00,810
ال N بدأ تروح لمالة نهاية طلع الناتج قيمة عددية

297
00:32:00,810 --> 00:32:06,100
وهذه القيمة أكبر من 200لا يمكن تجي أقل من ال zero

298
00:32:06,100 --> 00:32:10,100
لإيش؟ لأن ال two are positive من ورم الدجين السالب

299
00:32:10,100 --> 00:32:15,940
يبقى دائما و أبدا هتكون مالها أكبر من ال zero إذا

300
00:32:15,940 --> 00:32:22,300
حدث ذلك طبعا في أي رقم و ليس رقم محدد إذا حدث ذلك

301
00:32:22,300 --> 00:32:25,520
سيكون ال series تبعت البصر و ال series تبعت المقام

302
00:32:25,520 --> 00:32:29,880
اتنين حبايب هدي converge هدي converge هدي diverge

303
00:32:29,880 --> 00:32:30,680
هدي diverge

304
00:32:40,350 --> 00:32:44,150
تبع المقام Convergent وتبع المصدر Convergent تبع

305
00:32:44,150 --> 00:32:47,270
المقام Convergent وتبع المصدر Convergent

306
00:32:48,960 --> 00:32:53,780
لو أخدت limit الان على ال b انه طلع يساوي zero

307
00:32:53,780 --> 00:32:59,560
وطلعت في تبعة المقام وجدت convert إذا النتج يساوي

308
00:32:59,560 --> 00:33:03,840
zero تبعة المقام convert إذا تبعة ال bus convert

309
00:33:03,840 --> 00:33:08,090
على قول الخطالنقطة التالتة اللي أخدت ال limit و

310
00:33:08,090 --> 00:33:12,650
لجيتها infinity و روحت ل series تبع المقام لجيتها

311
00:33:12,650 --> 00:33:18,190
by var يرجع تبع البصمة لها by var السؤال اللي بدور

312
00:33:18,190 --> 00:33:22,710
الآن في دماغ البعض منكم طيب لو روحنا أخدنا ال

313
00:33:22,710 --> 00:33:26,770
limit هذا و طلعت يساوي zero و روحنا على ال

314
00:33:26,770 --> 00:33:32,740
summation علبي انه لجيتها by varبفشل الاختبار يعني

315
00:33:32,740 --> 00:33:36,220
الاختبار هذا لا نستطيع بيه الحكم على ال series هل

316
00:33:36,220 --> 00:33:40,800
هي converge او diverge و بروح ندورنا على اي اختبار

317
00:33:40,800 --> 00:33:45,960
من الاختبار ذات السابق اللتي سبقت دراستها ما ينطبق

318
00:33:45,960 --> 00:33:49,540
هنا ينطبق هنا يعني لجهة ال limit هذه infinity لكن

319
00:33:49,540 --> 00:33:54,630
هذه convergeمش by verge يبقى تبع تلبس الله أعلم قد

320
00:33:54,630 --> 00:33:59,110
تكون converge و قد تكون by verge احنا بنعرفه يبقى

321
00:33:59,110 --> 00:34:03,630
بيفشل الاختبار في هذه الحالة حد يلو أي تسوان هنا

322
00:34:03,630 --> 00:34:09,910
قبل أن ندخل على الأمثلة فضل اه

323
00:34:11,800 --> 00:34:20,340
يعني عدد الاختبارات قصت لا هي راجل .. لا ما هو انت

324
00:34:20,340 --> 00:34:26,280
لما تحل مثال بصير بمجرد النظر تعرف مين الاختبار

325
00:34:26,280 --> 00:34:30,560
اللي بدك تستخدمهلكن إذا بيكتفي بالأمثلة اللي

326
00:34:30,560 --> 00:34:35,640
بتاخدها هنا، بيقول يمكن تنجح، يمكن، اه يعني

327
00:34:35,640 --> 00:34:39,100
الرياضيات اللي روح تمسك جلمك و تشغل، مااشتغلتش

328
00:34:39,100 --> 00:34:43,240
بجلمك، انت لا سابع رياضيات ولا بتعرف رياضيات، انت

329
00:34:43,240 --> 00:34:46,800
حافظلك أكم مثال ولا طريقة أكم مثل انقاد يزيهم

330
00:34:46,800 --> 00:34:52,070
يتحلوا، خدناشدانا المشوية السؤال تبقى راحة العلم

331
00:34:52,070 --> 00:34:58,050
وانت صافيت على شجة، اذا لازم تتمرس عن طريق حل

332
00:34:58,050 --> 00:35:03,330
المسائل واحنا لما نجيبك سؤال لا نقيدك بأي اختبار،

333
00:35:03,330 --> 00:35:05,790
بيقولك test the convergence of the following

334
00:35:05,790 --> 00:35:11,470
series وانت حر استخدم الاختبار الذي تراه مناسبا

335
00:35:11,470 --> 00:35:15,910
وقد تستغرب ان السؤال يحل ب3 او 4 اختباراتكل واحد

336
00:35:15,910 --> 00:35:21,210
بيحلوا شكل يبدأ كله حسب ما يهديه ربنا في عقله هذا

337
00:35:21,210 --> 00:35:25,570
ويكتشف الطريقة ويكتشف الاختبار اللي بيحله على أي

338
00:35:25,570 --> 00:35:31,970
حال على أي حال كل هذا من نتركه لأن هذا بوسع مدارك

339
00:35:31,970 --> 00:35:35,190
و بصير يتفكر كويس بس لو قلتك استخدم الطريقة

340
00:35:35,190 --> 00:35:38,990
الفلانية انا ماشغلتش بخك بصير انت زي اللي نايم

341
00:35:38,990 --> 00:35:42,460
خلاص automatic بشتغلهاأي نعم، لكن لما أقول لك

342
00:35:42,460 --> 00:35:45,740
استخدام اللي بدك إياه، بصيت فاكر مين اللي بينفع

343
00:35:45,740 --> 00:35:49,560
فيهم، هذا لأ، هذا أه، يبقى أنت صارت ال thumbs

344
00:35:49,560 --> 00:35:53,600
ووسعنا المدارس العالمية بالنسبالك، اعني بالك معاك

345
00:35:53,600 --> 00:35:56,760
هنا، الآن بدنا نبدأ ناخد أمثلة على الكلام اللي

346
00:35:56,760 --> 00:36:00,160
بنقوله، جالي يشوف لي هال series هذي convert، قوله

347
00:36:00,160 --> 00:36:06,740
ضيفين، بدي أنا بقى تساءلمن أقرب series على هذه ال

348
00:36:06,740 --> 00:36:10,960
series أنا عارفهم مسبقا هل هي convergent او

349
00:36:10,960 --> 00:36:19,020
divergent اقرب

350
00:36:19,020 --> 00:36:25,460
واحد عليهم واحد علي n اذا انا بقول عندنا summation

351
00:36:25,460 --> 00:36:32,180
واحد علي n هي divergent harmonic series

352
00:36:34,490 --> 00:36:40,370
يبقى بنروح اخد ال limit لما ال N tends to infinity

353
00:36:40,370 --> 00:36:47,990
لواحد على ان الجذر النوني ل N تكيب تقسيم واحد على

354
00:36:47,990 --> 00:36:52,550
N يبقى يسوي ال limit لما ال N tends to infinity

355
00:36:52,550 --> 00:37:03,830
تطلع ال N فوق على ال N وهذا N تكيبان تكيب أس واحد

356
00:37:03,830 --> 00:37:11,370
على ان تختصر ان مع ان يبقى بصير المسألة limit لما

357
00:37:11,370 --> 00:37:17,950
الان till infinity لواحد على ان أس واحد على ان

358
00:37:17,950 --> 00:37:23,610
الكل تكيب يبقى ان تكيب أس واحد على ان والله ان أس

359
00:37:23,610 --> 00:37:28,470
واحد على ان الكل تكيب الاتنين are the sameالـ

360
00:37:28,470 --> 00:37:33,070
limit هذه لو جيت حسبتها يبقى واحد على .. هذه من ال

361
00:37:33,070 --> 00:37:36,530
standard المعروفة من الست limits المشهورة اللي

362
00:37:36,530 --> 00:37:42,750
أعطينالك في جدول، هذه رقم قداش منهم؟ الرقم اتنين،

363
00:37:42,750 --> 00:37:48,870
يبقى هذه قيمتها بواحد تكيب، يبقى النتيجة يسوى قداش

364
00:37:50,330 --> 00:37:54,330
رقم والرقم أكبر من الـ zero يبقى بال limit

365
00:37:54,330 --> 00:37:58,730
comparison test ال series اللي قارننا معاها وال

366
00:37:58,730 --> 00:38:02,690
series الأصلية اتنين زي بعض طب اللي قارننا معاها

367
00:38:02,690 --> 00:38:06,930
by verge إذا ال series التانية معاها by verge

368
00:38:06,930 --> 00:38:12,910
فبروح بقوله by the limit comparison test the

369
00:38:12,910 --> 00:38:13,730
series

370
00:38:32,070 --> 00:38:37,590
السؤال الثاني يقول

371
00:38:39,650 --> 00:38:48,070
من N equal one to infinity للجذر النوني ل N على N

372
00:38:48,070 --> 00:38:48,850
تربيع

373
00:38:52,210 --> 00:38:59,770
ماشي الحاجة high summation 1 على N تربية convert P

374
00:38:59,770 --> 00:39:08,850
series السبب بسبب أن P يسوى 2 أكبر من 1 يبقى بدنا

375
00:39:08,850 --> 00:39:14,530
ناخد limit لما ال N tends to infinity لل N أس 1

376
00:39:14,530 --> 00:39:21,270
على N على N تربية تقسيم 1 على N تربيةيبقى هذا كلام

377
00:39:21,270 --> 00:39:26,770
limit لما ال N tends to infinity لل N أس واحد على

378
00:39:26,770 --> 00:39:31,850
N واحد على N تربية تختصر مع واحد على N تربية بيبقى

379
00:39:31,850 --> 00:39:37,630
ال N أس واحد على N ليه بيجداش بواحد كذلك أكبر من

380
00:39:37,630 --> 00:39:44,570
ال zero بروح بقوله by the limit comparison test

381
00:40:01,200 --> 00:40:03,320
السؤال التالت

382
00:40:07,080 --> 00:40:12,100
سؤال التالت بيقوللي ال summation من n equal one to

383
00:40:12,100 --> 00:40:19,640
infinity ل tan واحد على m بدنا نشوف هل ال series

384
00:40:19,640 --> 00:40:26,650
هذي converge ولا divergeيا الله طلع فيها كويس وشوف

385
00:40:26,650 --> 00:40:32,590
مين أقرب series عليها ممكن نعمل مقارنة بينها

386
00:40:32,590 --> 00:40:37,730
وبينها وبالتالي نتوصل لل convergence أو ال

387
00:40:37,730 --> 00:40:47,190
divergence تبعتان واحد على انف، مين؟ طيب نجرب،

388
00:40:47,190 --> 00:40:56,180
يبقى وقت بسم الله بيقول الانف، ولا لا؟الان الان

389
00:40:56,180 --> 00:41:01,320
اعتبر سمعي مش مظبوط يبقى لو روحنا اخدنا summation

390
00:41:01,320 --> 00:41:06,660
واحد على ان summation واحد على ان هي diverse

391
00:41:06,660 --> 00:41:15,770
harmonic سيريز بدنا نروح ناخد limitلما ال N tends

392
00:41:15,770 --> 00:41:22,790
to infinity لتان واحد على N كله على واحد على M

393
00:41:22,790 --> 00:41:29,530
التعويض المباشر يعطينا Zero على Zero يبقى نستخدم

394
00:41:29,530 --> 00:41:34,070
قاعدة Lobital يبقى limit لما ال N tends to

395
00:41:34,070 --> 00:41:35,910
infinity تفضل التان

396
00:41:47,500 --> 00:41:53,460
نختصر لاختصارات هادي مع السلامة بصير limit لما ال

397
00:41:53,460 --> 00:41:59,040
N tends to infinity لsec تربية 1 على N

398
00:42:02,540 --> 00:42:10,500
زيرو سك الزيرو بواحد تربيع اللي هو بواحد كذلك اذا

399
00:42:10,500 --> 00:42:16,200
سوى الرقم والرقم اكبر من مين من الزيرو يبقى

400
00:42:16,200 --> 00:42:20,620
التنتين هذا اللي لهم بيبقى بعض يبقى باجي بقوله by

401
00:42:20,620 --> 00:42:28,020
the limit comparison test the series summation

402
00:42:28,020 --> 00:42:31,280
لتان واحد على M

403
00:42:34,610 --> 00:42:40,690
سؤال الرابع الرابع

404
00:42:40,690 --> 00:42:48,990
summation من N equal to infinity لواحد على N

405
00:42:48,990 --> 00:42:57,430
الجدرد تربية ل N تربية ناقص واحد واحد

406
00:42:57,430 --> 00:42:58,170
على مين؟

407
00:43:01,940 --> 00:43:06,740
أحد الشباب يقترح انه نقارن مع واحد على ان بقوله

408
00:43:06,740 --> 00:43:11,380
تمام يبقى لمة المقدار هذا مقسوما على واحد على ان

409
00:43:11,380 --> 00:43:16,680
تقلع ان فور وتروح مع ان لتاع بصير واحد على الجذر

410
00:43:16,680 --> 00:43:23,390
واحد على ما لريهاية تبزينه وتبعت المقام بيفيريبقى

411
00:43:23,390 --> 00:43:28,430
فشل الاختبار في الحكم مش اللي فشل الاختبار،

412
00:43:28,430 --> 00:43:31,950
والاختبار فشل بناءً على ال series اللي اختارها،

413
00:43:31,950 --> 00:43:36,930
يبقى اختياره في هذه الحالة اختيارًا خاطرًا، وعلى

414
00:43:36,930 --> 00:43:40,530
ال interviewer، يبقى الأقرب للحساب الذاتي اللي هو

415
00:43:40,530 --> 00:43:45,650
أحد على ال interviewer، ليش؟أي الـ N و هذا جذر الـ

416
00:43:45,650 --> 00:43:50,590
N تربية و كمان N يبقى باجي بقول احنا بنعرف

417
00:43:50,590 --> 00:43:58,430
summation 1 على N تربية converge P series

418
00:44:00,010 --> 00:44:08,810
بسبب أن P يساوي 2 أكبر من الواحدة الصحية نروح ناخد

419
00:44:08,810 --> 00:44:14,170
limit لما ال N tends to infinity لواحد على N

420
00:44:14,170 --> 00:44:18,750
الجدرى التربية ل N square minus one كله بدا يقسم

421
00:44:18,750 --> 00:44:24,490
على واحد على N تربية يساوي limit لما ال N tends to

422
00:44:24,490 --> 00:44:30,180
infinityلمن؟ لل N على الجدرى التربية ل N تربية

423
00:44:30,180 --> 00:44:35,340
ناقصها جلبناها طلعت فوق اختصت مع ال N اللي تعثر

424
00:44:35,340 --> 00:44:39,680
بالشكل هذا الان تعاود مباشر بيعطيني infinity على

425
00:44:39,680 --> 00:44:45,640
infinity ياما بستخدم قاعدة لوميتاليا إما بجسم البص

426
00:44:45,640 --> 00:44:50,120
والمقام على إن المرفوع عليه أكبر Os في المقام يعني

427
00:44:50,120 --> 00:44:54,820
جدوش على إن وليس على إن تربيها لإن وإن تربيها تحت

428
00:44:54,820 --> 00:45:00,800
الجدر التربيعي إذا لو جسمنا كل من البص والمقام على

429
00:45:00,800 --> 00:45:06,160
إن بصير عندي واحد هنا لما أجسمها إن هدخلها تحت

430
00:45:06,160 --> 00:45:11,940
الجدرتدخل تحت الجدر بإن تربية بصير ال square root

431
00:45:11,940 --> 00:45:17,700
ل واحد ناقص واحد على إن تربية هذا ب zero والنتيجة

432
00:45:17,700 --> 00:45:22,520
يستوي واحد الأولية converge إذا التانية مالها يبقى

433
00:45:22,520 --> 00:45:28,940
باجي بقوله by the limit comparison test the series

434
00:45:28,940 --> 00:45:34,420
summation واحد على إن الجدر التربي لإن square

435
00:45:34,420 --> 00:45:45,380
minus oneconverge كذلك سؤال

436
00:45:45,380 --> 00:45:57,720
الخامس summation من N equal one to infinity لواحد

437
00:45:57,720 --> 00:46:01,660
على واحد زائد ضمن ال N

438
00:46:06,550 --> 00:46:10,870
خلّوا يباركوا هنا خلّوه

439
00:46:10,870 --> 00:46:11,470
يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا

440
00:46:11,470 --> 00:46:11,470
خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا

441
00:46:11,470 --> 00:46:12,670
هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه

442
00:46:12,670 --> 00:46:15,950
يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا

443
00:46:15,950 --> 00:46:15,970
خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا

444
00:46:15,970 --> 00:46:17,470
هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه

445
00:46:17,470 --> 00:46:25,810
يباركوا هنا خلّوه يباركوا هنا خلّوه يباركوا

446
00:46:25,810 --> 00:46:32,590
هنا خلّوه

447
00:46:33,130 --> 00:46:37,870
يبقى لما أقعد أطلع في المثل هذه بلاحظ أنه أقرب

448
00:46:37,870 --> 00:46:42,630
series عليها من اللي احنا عارفينهم واحد علي N

449
00:46:42,630 --> 00:46:48,430
مظبوط، بنجرب، ضبطت، أهل الوسالة، ما ضبطت، بنقوا،

450
00:46:48,430 --> 00:46:54,270
هنغيرها، الشغل في بيننا، إذاً بدي أجرب summation

451
00:46:54,270 --> 00:47:01,590
واحد علي N اللي هي diverse harmonic series

452
00:47:04,050 --> 00:47:10,130
يبدأ باخذ limit لما ال N tends to infinity ل 1 1

453
00:47:10,130 --> 00:47:18,500
زائد لن ال N تقسيم 1 على Nيبقى هذا الكلام بده

454
00:47:18,500 --> 00:47:25,100
يستوي ال limit لما ال N تنزله infinity لل N واحد

455
00:47:25,100 --> 00:47:31,260
ذائب من ال N نرجع لسؤالنا التاني يبقى جلبنا طلعت

456
00:47:31,260 --> 00:47:35,580
ال N فوق و صارت تانية تحته تعوده المباشر بيجيبلي

457
00:47:35,580 --> 00:47:42,430
infinity على infinityيبقى بقاعدة Lobital limit لما

458
00:47:42,430 --> 00:47:49,230
ال N tends to infinity للواحد على مشتقت هذا بالصفر

459
00:47:49,230 --> 00:47:56,470
ومشتقت هذا بالواحد على N يبقى الصعب limit لما ال N

460
00:47:56,470 --> 00:48:03,630
tends to infinity لمن؟ لإن النتج جدوش Infinityطيب

461
00:48:03,630 --> 00:48:12,190
تبعت المقام diverse والنتيجة infinity بقوله by the

462
00:48:12,190 --> 00:48:20,230
limit comparison test the series summation للواحد

463
00:48:20,230 --> 00:48:27,950
على واحد زائد لن ال N اللي هو diverse كذلك ات واحد

464
00:48:27,950 --> 00:48:33,410
من الشباب قال ايه؟قال انت بشوفك كله limit

465
00:48:33,410 --> 00:48:37,970
comparison يعني بنفعش بال comparison والله التكامل

466
00:48:37,970 --> 00:48:42,070
والله ال end term والله اللي فات بقولك ممكن ينفعش

467
00:48:42,070 --> 00:48:46,830
جرب الحين هذا لو بدي اجي اخد ال end term شاف احد

468
00:48:46,830 --> 00:48:51,740
عمل نهاية ب zero فاشل لحد انونينستطيع ان نكمل واحد

469
00:48:51,740 --> 00:48:54,980
على واحد زائد لان جمل لم يتم تكمله بعد انك تبحث عن

470
00:48:54,980 --> 00:49:00,240
الشروط التالتة جزء طويلة وبعدين تكملها سابع يبقى

471
00:49:00,240 --> 00:49:04,500
بروح ال comparison ووصلت ال comparison بقوله اه هو

472
00:49:04,500 --> 00:49:12,190
الواحد على واحد زائد لان ال Mطبعا اقرب واحدة اللي

473
00:49:12,190 --> 00:49:15,550
احنا طلعناها diverge مظبوط اذا diverge معناته ده

474
00:49:15,550 --> 00:49:23,410
ماشي اكبر من بقولها اكبر من واحد على لن الان صحيح؟

475
00:49:23,410 --> 00:49:31,190
لأ مش صحيح يبقى بقوله زائد لن لن تمشي الحال؟ يعني

476
00:49:31,190 --> 00:49:38,530
هذا واحد على اتنين لن لن شو علاقة بواحد على اتنين

477
00:49:38,530 --> 00:49:48,430
ان؟أقل ولا أكبر؟ أقل لغرثم العدد أقل من العدد إذا

478
00:49:48,430 --> 00:49:53,990
الكثر هذا له أكبر إذا هذا الكثر أكبر من الكثر اللي

479
00:49:53,990 --> 00:49:58,430
عندنا هذا واحد على اتنين لإن ال N أكبر كثيرا من

480
00:49:58,430 --> 00:50:05,710
واحد على اتنين N بقوله بطوى لكن نص summation واحد

481
00:50:05,710 --> 00:50:13,950
على N by very harmonicالسي ريز يفجه هنا by the

482
00:50:13,950 --> 00:50:21,210
comparison test the series summation للواحد زائد

483
00:50:21,210 --> 00:50:26,530
ذن ال N diverged وانتهينا من هنا على أي حال يعني

484
00:50:26,530 --> 00:50:30,950
احنا لما نيجي نشغل في ال section هذا كل اختبارات

485
00:50:30,950 --> 00:50:35,550
السابقة يمكن استخدامها تهرب تستخدمها ماشي بدكش

486
00:50:35,550 --> 00:50:39,620
تستخدمها ماشي سياملازم في نفس ال section و لما

487
00:50:39,620 --> 00:50:43,800
ننتهي بعد يوم السبت ان شاء الله بنكمل هذا ال

488
00:50:43,800 --> 00:50:47,200
section و بنبدأ في ال section الجديد