1
00:00:10,760 --> 00:00:15,940
بسم الله الرحمن الرحيم ابتدأنا المرة الماضية في

2
00:00:15,940 --> 00:00:19,700
section 7 الـ 6 اللي هو الـ inverse trigonometric

3
00:00:19,700 --> 00:00:27,050
functions معكوس الدوال المثلثية واخذنا الدالة

4
00:00:27,050 --> 00:00:34,350
المثلثية الأولى Y تساوي Sin X وجبنا المعكوس ودرسنا 

5
00:00:34,350 --> 00:00:38,590
بعض الخواص لهذه الدالة الآن ننتقل إلى الدالة

6
00:00:38,590 --> 00:00:47,620
الثانية وهي Y تساوي Cos Inverse X أو Arc Cos X الآن

7
00:00:47,620 --> 00:00:53,040
القصة اللي رسمناها بالجهة المحصورة بين واحد و سالب

8
00:00:53,040 --> 00:00:57,460
واحد وطالع و نزل على شكل موجات لو جيت رسمت أي

9
00:00:57,460 --> 00:01:01,720
horizontal line هقطعها في العديد من النقاط أو

10
00:01:01,720 --> 00:01:07,270
في مالانهاية من النقط وبالتالي الـ function ليست

11
00:01:07,270 --> 00:01:11,630
one to one إذن مثل ما عملنا restriction على الـ

12
00:01:11,630 --> 00:01:14,410
domain في حالة الـ sine هنعمل restriction على الـ

13
00:01:14,410 --> 00:01:18,950
domain في حالة الـ cosine كيف؟ كالتالي، خلّي بالك

14
00:01:18,950 --> 00:01:24,790
معاه هنا شوية يبقى هذا منحنى الـ cosine الأصلي هذا

15
00:01:24,790 --> 00:01:32,160
محور x هذا محور y هذه نقطة الأصل اللي هي zero منحنى

16
00:01:32,160 --> 00:01:38,320
الكوساين مثل منحنى الـ sine تماما لا بيزيد عن الواحد

17
00:01:38,320 --> 00:01:43,780
ولا بينقص عن السالب واحد يبقى هذا واحد وهذا سالب

18
00:01:43,780 --> 00:01:49,320
واحد بالشكل اللي أنا  منحنى الكوساين لا يمر بنقطة

19
00:01:49,320 --> 00:01:54,700
الأصل إن الكوساين صفر تبقى كده؟ واحد يبقى كوساين صفر

20
00:01:54,700 --> 00:02:04,210
تساوي واحد إذا المنحنى يبدأ من أعلى طيب يبقى cosine

21
00:02:04,210 --> 00:02:10,050
صفر تساوي واحد إذا بده يبدأ رسم من وين؟ من فوق من

22
00:02:10,050 --> 00:02:15,010
عند الواحد كالتالي المنحنى هيجي نازل هيك ويجي نازل

23
00:02:15,010 --> 00:02:19,730
هيك ويجي طالع وهيك كده ومن الناحية الثانية زيها

24
00:02:19,730 --> 00:02:24,240
بالشكل اللي عندنا هذه وهيك كده النقطة هذه عبارة عن

25
00:02:24,240 --> 00:02:29,260
zero النقطة هذه عبارة عن باي على اثنين النقطة هذه

26
00:02:29,260 --> 00:02:36,760
هي الـ π اللي هي عبارة عن اللي هي باي وهكذا وهنا

27
00:02:36,760 --> 00:02:43,380
اللي هو ثلاثة باي على اثنين وهذا الخط اللي هو

28
00:02:43,380 --> 00:02:47,060
محور السينات أو الـ x axis بيبقى ماشي بالشكل اللي

29
00:02:47,060 --> 00:02:53,850
أنا أنا الآن بدي أروح أحصر نفسي في منطقة بحيث أضمن

30
00:02:53,850 --> 00:02:58,430
خلالها أن المنحنى يكون one to one لو شيلنا الجزء

31
00:02:58,430 --> 00:03:04,850
اللي على الشمال هذا كله تمام؟ وجيت شيلت الجزء هذا

32
00:03:04,850 --> 00:03:10,850
بالشكل عنده واكتفيت فقط بالفترة من عند الـ Zero

33
00:03:10,850 --> 00:03:16,150
لغاية الـ Pi يبقى من الـ Zero لغاية الـ Pi المنحنى

34
00:03:16,150 --> 00:03:21,170
هذا كل الخط الغامق اللي أنت شايفه هيوقف هنا عند

35
00:03:21,170 --> 00:03:26,050
هذه النقطة الآن الخط الغامق هذا اللي أنت شايفه لو

36
00:03:26,050 --> 00:03:30,910
روحت رسمت أي horizontal line على جيه هتلاقي فيه

37
00:03:30,910 --> 00:03:37,140
نقطة واحدة فقط يبقى بضمن من وجود المعكوس إذا بقوله

38
00:03:37,140 --> 00:03:43,720
هذا المنحنى اللي هو y تساوي cosine الـ x وعند الـ x

39
00:03:43,720 --> 00:03:50,100
هذه أكبر من أو تساوي zero وأقل من أو تساوي y أو

40
00:03:50,100 --> 00:03:56,500
الـ x في الـ closed interval بنانة عليها ضمنت بذلك

41
00:03:56,500 --> 00:04:02,100
وجود الـ Main وجود المعكوس لهذه الدالة لو رسمنا

42
00:04:02,100 --> 00:04:07,680
شكل المعكوس سيكون بالشكل لأن هذا هو محور X وهو

43
00:04:07,680 --> 00:04:12,480
محور Y وهذه

44
00:04:12,480 --> 00:04:18,380
هي نقطة الأصل اللي هي Zero الـ Range تبقى الكوساين

45
00:04:18,380 --> 00:04:23,480
زي ما أنت شايف من سالب واحد إلى واحد وبالتالي

46
00:04:23,480 --> 00:04:28,200
بيصير domain من سالب واحد إلى واحد هذه النقطة اللي

47
00:04:28,200 --> 00:04:33,700
هي سالب واحد وهذه النقطة اللي هي من اللي هي واحد لو

48
00:04:33,700 --> 00:04:37,840
جاءت تخيلت اللي هو الـ X تساوي واحد يبقى الخط

49
00:04:37,840 --> 00:04:42,400
الرأسي اللي عندنا هذا والـ X تساوي سالب واحد الخط

50
00:04:42,400 --> 00:04:48,300
الرأسي اللي عندنا هذا الآن النقطة هذه Zero واحد

51
00:04:48,300 --> 00:04:52,980
بدأت تصير من أين؟ واحد و Zero بالنسبة للمعكوس واحد

52
00:04:52,980 --> 00:04:56,720
و Zero هي النقطة هذه إذا بدأ يبدأ من النقطة اللي

53
00:04:56,720 --> 00:05:01,130
عندنا هذه النقطة لأن هذه باي على اثنين و Zero ده

54
00:05:01,130 --> 00:05:05,590
تصير Zero و باي على اثنين Zero باي على اثنين اللي

55
00:05:05,590 --> 00:05:10,790
هي النقطة لأن هذه يبقى هذه Zero و باي على اثنين

56
00:05:10,790 --> 00:05:15,770
النقطة لأن هذه الأخيرة هي باي وسالب واحد ده تصير

57
00:05:15,770 --> 00:05:20,300
سالب واحد و باي هذه السالب واحد ستظهر هنا وهي

58
00:05:20,300 --> 00:05:24,920
الاسم الوحيد باي يبقى هذه اللي هي النقطة باي يبقى

59
00:05:24,920 --> 00:05:30,360
النقطة هذه اللي هي السالب واحد و باي إذا الأسفل

60
00:05:30,360 --> 00:05:35,660
الـ excess ما عنديش بالمرة وإنما بدي يكون المنحنى

61
00:05:35,660 --> 00:05:43,980
بالشكل هذا تماما ويجي طالع بالشكل اللي عنها يعني

62
00:05:43,980 --> 00:05:50,060
كأنه حطينا الخط Y تساوي X وقلبنا المنحنى عبر هذا

63
00:05:50,060 --> 00:05:54,980
الخط فهو أصبح الشكل اللي عندنا بهذا الشكل يبقى هذه

64
00:05:54,980 --> 00:06:01,540
رسمة اللي هي الـ cosine inverse X يبقى هذه Y تساوي

65
00:06:01,540 --> 00:06:07,380
cosine inverse X والـ X هذه محصورة ما بين سالب واحد

66
00:06:07,380 --> 00:06:13,460
وما بين الواحد اللي هو الـ domain تبع هذه قبلة الآن

67
00:06:13,460 --> 00:06:21,360
بنتيجي لبعض الخواص main لهذا المنحنى يبقى هذا

68
00:06:21,360 --> 00:06:25,140
اليمين سالب واحد وبالتالي بدي أقول some

69
00:06:25,140 --> 00:06:31,580
properties of

70
00:06:31,580 --> 00:06:39,480
y تساوي cosine inverse x الخاصية

71
00:06:39,480 --> 00:06:46,080
الأولى بتجيب الـ domain تبع cosine inverse x y

72
00:06:46,080 --> 00:06:49,860
الساوية الـ domain زي ما أنت شايف من وين لوين؟ من الـ

73
00:06:49,860 --> 00:06:53,920
closed interval أو من عند الرقم سالب واحد لغاية

74
00:06:53,920 --> 00:07:00,680
واحد as any closed interval والـ range والـ range

75
00:07:00,680 --> 00:07:05,100
لمن؟ and

76
00:07:20,410 --> 00:07:29,790
الثانية الـ y تساوي cos inverse x is equivalent

77
00:07:33,630 --> 00:07:41,090
تو يعني هذه المعادلة equivalent to كافة أثر لي على

78
00:07:41,090 --> 00:07:49,310
الطرفين بكوساين يبقى كوساين الـ Y بدأ تساوي كوساين

79
00:07:49,310 --> 00:07:54,110
لكوساين inverse X الكوساين بيلغي تأثير الكوساين

80
00:07:54,110 --> 00:08:00,290
inverse على X ويبقى الـ X كما هو يبقى بده يساوي الـ

81
00:08:00,290 --> 00:08:04,990
X بشرط الـ X تبقى في دومين مين؟ في دومين الـ Cos

82
00:08:04,990 --> 00:08:10,350
Inverse يعني بشرط الـ X تكون محصورة بين سالب واحد

83
00:08:10,350 --> 00:08:17,470
وواحد النقطة الثالثة، لو أخدت Cos Inverse ليه Cos

84
00:08:17,470 --> 00:08:24,770
X؟ يساوي هذا كده؟ يساوي الـ X يساوي الـ X فقط إذا

85
00:08:24,770 --> 00:08:29,970
كانت الـ X موجودة في دومين مين؟ والدومين الـ cosine

86
00:08:29,970 --> 00:08:34,950
دومين الـ cosine يخلينا نقول أنه من 0 لـ π موجود

87
00:08:34,950 --> 00:08:43,230
في الفترة من 0 لغاية π and لو أخدنا cosine لـ

88
00:08:43,230 --> 00:08:49,470
cosine inverse x يبدو كان خطأ عنا بسيط المرة اللي

89
00:08:49,470 --> 00:08:54,650
فاتت في الكتابة طلع لأنك مكتوب cosine x cosine

90
00:08:54,650 --> 00:09:00,390
inverse هو sin طبعا المرة اللي فاتت sin x لصليح

91
00:09:00,390 --> 00:09:03,670
حالي sin لـ sin inverse x

92
00:09:07,960 --> 00:09:13,640
أقول لك هنا، احنا بشر وإن كنا بشر بنخطأ، ومش عيب

93
00:09:13,640 --> 00:09:18,260
إنك تخطأ، لكن العيب هو الإصرار على الخطأ، اتعلم

94
00:09:18,260 --> 00:09:23,240
هذا كلام في حياتك، الخطأ أو العيب هو الإصرار على

95
00:09:23,240 --> 00:09:28,870
الخطأ لكن إذا بتعترف بالخطأ وبترجع عنه هذا شيء ممتاز

96
00:09:28,870 --> 00:09:34,030
جدا يبقى لأن الـ cosine لـ cosine inverse X هذه

97
00:09:34,030 --> 00:09:39,650
تساوي الـ X بشرط إن الـ X تكون في دومين مين؟ cosine

98
00:09:39,650 --> 00:09:43,290
inverse دومين الـ cosine inverse اللي هو من وين؟ من

99
00:09:43,290 --> 00:09:50,310
سالب واحد إلى واحد بهذا الشكل الخاصية الرابعة لو

100
00:09:50,310 --> 00:09:57,230
بدي آخذ limit لـ cosine inverse X لما الـ X بدي تروح

101
00:09:57,230 --> 00:10:04,890
للواحد من جهة الشمال للواحد من جهة الشمال يساوي

102
00:10:04,890 --> 00:10:11,150
رايحين للواحد من جهة الشمال يبقى قيمة دل قدر أو

103
00:10:11,150 --> 00:10:17,490
القيم اللي رايحة للـ limit لهذه دل قدر Zero and لو

104
00:10:17,490 --> 00:10:23,110
بدنا limit لـ cosine inverse x لما الـ x بده تروح

105
00:10:23,110 --> 00:10:29,810
لسالب واحد من جهة اليمين لسالب واحد من جهة اليمين

106
00:10:29,810 --> 00:10:37,060
بل أجد دالة راحت لمين؟ إلى باي بالشكل لأن هذا الآن

107
00:10:37,060 --> 00:10:44,180
بنروح لدالة رقم ثلاثة اليمين Y تساوي كتان inverse

108
00:10:44,180 --> 00:10:59,660
X أو Arc كتان الـ X شكل إنها الآن

109
00:10:59,660 --> 00:11:06,270
لو رجعنا لمنحنى التان تان خلّينا ناخد التان بالأول

110
00:11:06,270 --> 00:11:11,370
وبعدين بنروح للكتان مشان بس الترتيب يبقى خلّينا

111
00:11:11,370 --> 00:11:16,070
ناخد التان وبعدين بنروح للكتان فبقى آجي بقول تان

112
00:11:16,070 --> 00:11:25,430
inverse X واللي بده يساوي Arc تان الـ X لو

113
00:11:25,430 --> 00:11:29,550
رحنا لمنحنى تان بنعرف إن المنحنى تان من كاد كلصية

114
00:11:29,550 --> 00:11:36,210
تكون من مجموعة قطع يعني أشبه بالقطع المتوازية طبعا

115
00:11:36,210 --> 00:11:40,010
لو رسمت أي horizontal line هيقطعها في مالانهاية

116
00:11:40,010 --> 00:11:43,450
من النقاط إذا بدنا نروح نعمل restriction على الـ

117
00:11:43,450 --> 00:11:47,450
domain وناخد فترة نضمن من خلالها الدالة وانت واني

118
00:11:47,450 --> 00:11:53,270
يعني بدنا ناخد قطعة واحدة من المنحنى لو رجعنا

119
00:11:53,270 --> 00:12:00,180
لمنحنى تان بالشكل إن هذا هيك يبقى هذا محور X هذا محور

120
00:12:00,180 --> 00:12:05,980
Y هذه نقطة الأصل هذا الخط اللي عندنا اللي هو π

121
00:12:05,980 --> 00:12:11,340
على اثنين وهذا الخط المناظر اللي هو سالب باي على

122
00:12:11,340 --> 00:12:19,120
اثنين وهذا الخط إلى ثلاثة باي على اثنين وهنا هذه

123
00:12:19,120 --> 00:12:25,080
النقطة التي هي باي وهنا كمان سالب ثلاثة باي على

124
00:12:25,080 --> 00:12:31,260
اثنين وهنا اللي هو سالب باي لو روحنا رسمنا

125
00:12:31,260 --> 00:12:35,780
المنحنى لأن هنا بلاحظ المنحنى بيأخذ الشكل التالي

126
00:12:35,780 --> 00:12:42,020
يبقى المنحنى بيجيني من فوق وبيجي نازل بيجي نازل

127
00:12:42,020 --> 00:12:48,560
بهذا الشكل تمام؟ ومن هنا كمان بنفس الطريقة هذيك

128
00:12:48,560 --> 00:12:54,460
وبيجي نازل بهذا الشكل ومن هنا بهذه الطريقة وبيجي

129
00:12:54,460 --> 00:12:58,920
نازل بهذا الشكل وهكذا يمين وشمال بيضل إلى أن يغطي

130
00:12:58,920 --> 00:13:02,360
الله بالأرض ومن عليها إذا احنا بدنا نعمل

131
00:13:02,360 --> 00:13:09,700
restriction على the domain للدالة تبقى واحدة واحدة،

132
00:13:09,700 --> 00:13:14,660
يبقى هذه القطعة واحدة من المنحنى، يبقى هذه القطعة

133
00:13:14,660 --> 00:13:19,860
منقطة، يبقى دليل على أنها ليست موجودة، كأنها غير 

134
00:13:19,860 --> 00:13:25,210
موجودة تمامًا.وبدنا نحصر the domain فقط من عند

135
00:13:25,210 --> 00:13:29,730
السالب π على 2 لغاية π لغاية ال π على 

136
00:13:29,730 --> 00:13:34,090
2 لما انحصرناه أروح ارسم أي horizontal line

137
00:13:34,090 --> 00:13:39,330
هلاقي يقطع وين في نقطة واحدة فقط إذا انضمنت أن ال

138
00:13:39,330 --> 00:13:44,500
function هذه صارت مالها 1 to 1 إذا the domain من

139
00:13:44,500 --> 00:13:47,440
سالب π على 2 إلى π على 2 و the range من

140
00:13:47,440 --> 00:13:53,280
−∞ إلى ∞ كويس الآن

141
00:13:53,280 --> 00:13:57,440
بدنا نيجي نرسم رسمة المعكوس يبقى باجي بقول هي

142
00:13:57,440 --> 00:14:04,160
المنحنى بالشكل أن هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة

143
00:14:04,160 --> 00:14:10,080
الأصل اللي هي الـ 0 the domain من سالب π على

144
00:14:10,080 --> 00:14:15,320
2 لـ π على 2 بيصير the range لـ tan inverse يعني

145
00:14:15,320 --> 00:14:22,340
هذا المنحنى اللي هو Y تساوي tan الـ X و الـ X هذه

146
00:14:22,340 --> 00:14:28,060
موجودة في الفترة المفتوحة من سالب π على 2

147
00:14:28,060 --> 00:14:35,720
إلى π على 2 زي ما أنت شايف إذا the domain من

148
00:14:35,720 --> 00:14:38,960
سالب π على 2 لـ π على 2 بيصير the range

149
00:14:38,960 --> 00:14:46,840
لمن لـ tan inverse يبقى هنا هيجينا هيك الخط هذا بهذا

150
00:14:46,840 --> 00:14:54,440
الشكل اللي هو π على 2 وبيجي الخط المناظر له

151
00:14:54,440 --> 00:14:59,640
في الأسفل بهذا الشكل اللي هو سالب π على 2

152
00:15:00,520 --> 00:15:05,840
منحنى الـ tan بيمر بنقطة الأصل، إذا منحنى الـ tan

153
00:15:05,840 --> 00:15:11,040
inverse كذلك بيمر بنقطة الأصل، يبقى لو جينا رسمنا

154
00:15:11,040 --> 00:15:18,920
المنحنى هذا، هيأخد الشكل التالي بتنزل هيك وبتنزل

155
00:15:18,920 --> 00:15:25,700
بهذا الشكل يبقى هذا المنحنى Y تساوي tan inverse X

156
00:15:25,700 --> 00:15:31,640
و الـ X هذه موجودة في الفترة من سالب ∞ إلى

157
00:15:31,640 --> 00:15:36,900
∞ يعني الـ tan inverse معرف على كل الـ real

158
00:15:36,900 --> 00:15:42,940
line ما عدا بعض الخواص لهذا

159
00:15:42,940 --> 00:15:44,100
المنحنى

160
00:15:47,240 --> 00:15:56,160
بعدها بدي أقول له some properties of

161
00:15:56,160 --> 00:16:04,720
Y تساوي tan inverse X الخاصية الأولى بدنا the domain ال

162
00:16:04,720 --> 00:16:10,880
tan inverse X Y يساوي the domain من أين يا شباب؟ من

163
00:16:10,880 --> 00:16:19,400
سالب ∞ لغاية ∞ and the range لـ tan

164
00:16:19,400 --> 00:16:25,940
inverse X هو عبارة عن الفترة من سالب π على 2 إلى

165
00:16:25,940 --> 00:16:31,250
π على 2 as an open interval مش زي الـ sine inverse

166
00:16:31,250 --> 00:16:35,670
و الـ cosine inverse، قفلنا الفترة، لا هذه فترة مفتوحة،

167
00:16:35,670 --> 00:16:43,330
open and طيب، بنعيش للنقطة الثانية، اليمين Y

168
00:16:43,330 --> 00:16:49,470
تساوي tan inverse X is equivalent

169
00:16:52,300 --> 00:16:59,240
بدي أثر على الطرفين بـ tan فبصير عندي tan الـ Y بده

170
00:16:59,240 --> 00:17:03,960
يساوي X إذا المعادلتين هدول are the same in

171
00:17:03,960 --> 00:17:12,240
تين متكافئتين بدي أخد tan inverse لـ tan الـ X هذا

172
00:17:12,240 --> 00:17:17,700
الكلام بده يساوي الـ X إذا كانت الـ X موجودة في

173
00:17:17,700 --> 00:17:23,890
the domain لـ tan من سالب π على 2 إلى π على 2

174
00:17:23,890 --> 00:17:36,150
as an open interval and tan لـ tan inverse X بد

175
00:17:36,150 --> 00:17:42,750
يساوي قداش بدو يساوي X إذا كانت الـ X موجودة في

176
00:17:42,750 --> 00:17:46,530
الفترة من سالب ∞ لـ ∞ اللي هو the domain

177
00:17:46,530 --> 00:17:51,740
لـ tan inverse هذه الكلام باختصار وليس لتصلي يعني،

178
00:17:51,740 --> 00:17:56,360
بعد قليل لما ناخد أمثلة هنشتغل على يحكي الـ domain

179
00:17:56,360 --> 00:18:00,860
هذا وتتقيد فيها وما إلى ذلك، زي ما هنشوف بعد قليل

180
00:18:00,860 --> 00:18:06,860
طيب النقطة الرابعة، لو روحت أخدت الـ limit لـ tan

181
00:18:06,860 --> 00:18:12,600
inverse X لما الـ X tends to ∞ لما الـ X تروح

182
00:18:12,600 --> 00:18:16,860
لـ ∞، الدالة بتطلع على أين؟ لـ π على 2

183
00:18:16,860 --> 00:18:25,580
تمام and بدنا الـ limit لـ tan inverse X لما الـ X بدها

184
00:18:25,580 --> 00:18:32,820
تروح لـ −∞ يبقى نازلة إلى سالب π على

185
00:18:32,820 --> 00:18:37,260
2 حد

186
00:18:37,260 --> 00:18:38,720
اللي هو بيساوي هنا يا شباب

187
00:18:41,490 --> 00:18:46,710
اللي بيطلع في باله أي سؤال يرفع يده ويسأل ونحن إن

188
00:18:46,710 --> 00:18:54,890
شاء الله جاهزون للإجابة طيب

189
00:18:54,890 --> 00:19:00,310
هذه الحالة الثالثة أو للتوضيح الودك الثالثة، تفضل

190
00:19:00,310 --> 00:19:06,290
اتجهت the domain للـ tan نفسك، للـ tan من سالب π

191
00:19:06,290 --> 00:19:09,820
على 2 لـ π على 2 مغلقة ولا مفتوحة؟ أيش رأيك أنت من

192
00:19:09,820 --> 00:19:14,940
خلال الرسم عند الـ π على 2؟ بالرسم هيقيمة ولا

193
00:19:14,940 --> 00:19:20,480
بتطلع لوين؟ اسمع يا شباب، خلي هو يحكي احنا

194
00:19:20,480 --> 00:19:25,020
بناخدها as an example كواحد، أي واحد فيكوا يوم

195
00:19:25,020 --> 00:19:29,720
بتروح لوين؟ وعند السنة اللي بيعتنا، بتنزل لوين؟

196
00:19:29,720 --> 00:19:35,140
ولذلك خلال هلك كلها فترات مفتوحة open interval

197
00:19:39,530 --> 00:19:43,910
ماذا يعني equivalent بالعربية؟ مكافئة أو تبني على

198
00:19:43,910 --> 00:19:48,970
اثنين نفس الشيء تمام؟ اثنين نفس الشيء عندك Y تساوي

199
00:19:48,970 --> 00:19:56,050
tan inverse أثر لي على الطرفين بـ tan تصير أن tan Y تساوي

200
00:19:56,050 --> 00:20:01,610
tan لـ tan inverse X الدالة لو معكوسة واحدة تلغي tan هو

201
00:20:01,610 --> 00:20:06,790
يبقى من الـ X كأنه ما حصل له شيء تمام؟ يبقى بيصير

202
00:20:06,790 --> 00:20:12,890
tan Y يساوي من؟ يساوي الـ X في تساوي ثاني؟ طيب أروح

203
00:20:12,890 --> 00:20:20,270
للنقطة الرابعة النقطة الرابعة Y تساوي cot inverse

204
00:20:20,270 --> 00:20:30,850
X أو R cot الـ X نيجي لمنحنى الـ cot بشكل عام لأن

205
00:20:30,850 --> 00:20:38,310
أنا يبقى هذا محور X هذا هو محور Y بالشكل اللي لدينا

206
00:20:38,310 --> 00:20:45,570
هنا يبقى هذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي 0

207
00:20:50,520 --> 00:20:54,160
قطع و بالتالي الـ horizontal line هيقطع في العديد

208
00:20:54,160 --> 00:21:00,480
من القطع بإن ناخذ قطعة واحدة وهي على الشكل التالي

209
00:21:00,480 --> 00:21:05,600
هذا النقطة اللي هي π وهذا النقطة اللي هي π على

210
00:21:05,600 --> 00:21:13,360
2 من حد الـ cot بيجي من هنا مع محور Y و بيجي

211
00:21:13,360 --> 00:21:19,280
بنزل على Y على 2 وبعدها بيظل ماشي صحبه و الخط X

212
00:21:19,280 --> 00:21:24,740
يساوي Y بيظل الاثنين ماشي مع بعض لغاية ∞

213
00:21:34,580 --> 00:21:41,460
يبقى هنا Y تساوي cot X و الـ X موجودة في الفترة

214
00:21:41,460 --> 00:21:44,980
المفتوحة من 0 لمين لغاية π

215
00:21:47,750 --> 00:21:53,490
بنرسم منحنى الـ cot inverse يبقى هذا X و هذا Y و

216
00:21:53,490 --> 00:21:56,470
هذا 0 لحظة من من من من من من من من من من من

217
00:21:56,470 --> 00:21:59,910
من من من من من من

218
00:21:59,910 --> 00:22:00,610
من من من من من من من من من من من من من من

219
00:22:08,310 --> 00:22:12,790
يبقى π على 2 بدها تجي أين؟ هنا في النص هذا

220
00:22:12,790 --> 00:22:18,230
النقطة اللي بقولها π على 2 إذا بالمنحنى لا

221
00:22:18,230 --> 00:22:24,070
يمكن أن ننزل تحت محور X بضم أيه؟ أعلى محور X لو

222
00:22:24,070 --> 00:22:29,190
حطينا الخط Y تساوي X وجلبنا الرسم عبر غير الخط

223
00:22:29,190 --> 00:22:35,760
هتجي الرسم عندك كالتالي هيجي نازل هيك وهييجي بالشكل

224
00:22:35,760 --> 00:22:43,960
اللي عندك هذا بس نعيد نقرصه أكثر دقة شوية يبقى

225
00:22:43,960 --> 00:22:48,600
المنحنى هيجي نازل هيك وهييجي نازل بالشكل اللي عندك

226
00:22:48,600 --> 00:22:56,900
هذا يبقى هذا اللي هو Y تساوي cot inverse X و الـ X

227
00:22:56,900 --> 00:23:02,780
موجودة في الفترة اللي هو اللي وين من سالب ∞

228
00:23:02,780 --> 00:23:10,540
إلى ∞ شكل لعنة طيب بدنا نيجي الآن لبعض

229
00:23:10,540 --> 00:23:18,260
الخواص لهذا المنحنيات يبقى بالدادية some properties

230
00:23:18,260 --> 00:23:30,850
of Y تساوي cot inverse X بتيجي لـ the domain الخاصية الأولى

231
00:23:30,850 --> 00:23:41,230
لمن؟ لـ cot inverse X the domain لـ cot inverse X يساوي

232
00:23:41,230 --> 00:23:46,810
واضح الـ domain من −∞ إلى

233
00:23:46,810 --> 00:23:56,530
∞ and the range لمن لـ cot inverse X يساوي من

234
00:23:56,530 --> 00:24:02,410
−∞ إلى π as an open interval

235
00:24:02,410 --> 00:24:11,880
النقطة الثانية Y تساوي اللي هو cot inverse X is

236
00:24:11,880 --> 00:24:22,400
equivalent to  cot الـ Y يساوي ما يعني؟

237
00:24:22,400 --> 00:24:30,760
يساوي X النقطة الثالثة بدنا cot inverse لـ cot الـ

238
00:24:30,760 --> 00:24:38,410
X ويساوي اللي هو الـ X بشرط أن الـ X تبقى موجودة في ال

239
00:24:38,410 --> 00:24:43,410
the domain للـ cot يعني من أولى وين؟ من 0 لغاية

240
00:24:43,410 --> 00:24:54,460
π، من 0 لغاية π cot لـ cot inverse X بدو

241
00:24:54,460 --> 00:25:00,760
يساوي الـ X إذا كانت الـ X موجودة في الـ interval من

242
00:25:00,760 --> 00:25:04,900
سالب ∞ إلى ∞

243
00:25:07,290 --> 00:25:13,290
طب النقطة الرابعة لو روحت أخدت الـ limit لـ cot 

244
00:25:13,290 --> 00:25:19,210
inverse X لما الـ X بدها تروح لما للنهاية لما الـ X

245
00:25:19,210 --> 00:25:26,410
بدها تروح لما للنهاية بتنزل لوين؟ للـ 0 تمام and

246
00:25:26,410 --> 00:25:33,450
الـ limit لـ cot inverse X لما الـ X بدها تروح لـ سالب

247
00:25:33,450 --> 00:25:34,130
∞

248
00:25:39,870 --> 00:25:51,090
π π π π π π π π π π

249
00:25:51,090 --> 00:25:59,960
π π طيب الآن انتهينا من النقطة الرابعة وبنروح

250
00:25:59,960 --> 00:26:07,240
للنقطة الخامسة من معكوسات الدوال المثلثية

251
00:26:21,960 --> 00:26:30,400
يبقى النقطة الخامسة Y تساوي Sec Inverse X والتي 

252
00:26:30,400 --> 00:26:40,500
بدأت تساوي Arc Sec X شوف يا سيدي هذا منحنى الـ Sec هذا 

253
00:26:40,500 --> 00:26:47,280
محور X وهذا محور Y وهذا نقطة الأصل اللي هي Zero

254
00:26:48,680 --> 00:26:55,860
الـ Sec ما بين الواحد والسالب واحد ما عنديش أي قيمة له

255
00:26:55,860 --> 00:27:00,660
على الإطلاق يبقى هذا اللي هو الخط اللي هو السالب

256
00:27:00,660 --> 00:27:06,280
واحد واحد المنحنى على الفترة من سالب واحد إلى واحد

257
00:27:06,280 --> 00:27:12,540
لا نجد له أي قيمة الآن المنحنى عبارة عن عدة قطع

258
00:27:12,540 --> 00:27:13,900
بالشكل اللي قاعدنا هذا

259
00:27:23,520 --> 00:27:29,820
هذه zero وهذه π/2 وهذه π وهذه 3

260
00:27:29,820 --> 00:27:35,020
π/2 ونبقى مستمرين على هذه الشكلة ونشج

261
00:27:35,020 --> 00:27:40,320
الشمال بنفس الطريقة -π/2 -π

262
00:27:40,320 --> 00:27:47,940
-3π/2 and so onالمنحنى برا على

263
00:27:47,940 --> 00:27:54,300
قد قطعة القطعة الأولى لهذا المنحنى بهذا الشكل تجين

264
00:27:54,300 --> 00:28:00,040
بالشكل اللي عندنا هذا هيك وبتيجي هنا وبتيجي طالع

265
00:28:00,040 --> 00:28:06,690
بالشكل هذاوبعد ذلك، سير فوق، وبعدها تحت، فوق، تحت، 

266
00:28:06,690 --> 00:28:10,330
ومن الشجرة الثانية ومن نفس الطريقة. لو جيت رسمة

267
00:28:10,330 --> 00:28:15,070
horizontal line فوق، بتلاقي قطع المنحنى في نقطتين

268
00:28:15,070 --> 00:28:18,250
وكمان نقطتين وكمان نقطتين، يبقى ملأ ليها من

269
00:28:18,250 --> 00:28:22,830
النظام. يبقى الإنسان إن الدالة هذه one to one. طيب

270
00:28:22,830 --> 00:28:28,050
احنا توسعنا في الـ Tan والـ Cot أخدنا قطعة واحدة وطلعت

271
00:28:28,050 --> 00:28:32,410
one to one هل لو أخدنا قطعة واحدة بطلع one to one

272
00:28:32,410 --> 00:28:38,150
يعني لو أخدت هذه على حدى بلقيها في نقطتين لو أخدت

273
00:28:38,150 --> 00:28:44,530
هذه على حدى نقطتين فبطل تصير one to one إذا أنت

274
00:28:44,530 --> 00:28:49,670
بدك تحصر نفسك في منطقة من الـ Domain تضمن من خلالها

275
00:28:49,670 --> 00:28:54,270
أن الدالة تكون one to one لو جينا و قلنا لهذا الله

276
00:28:54,270 --> 00:28:59,310
ييسهل عليك أنت مش لازم أنت و جينا لهالنص هذا و قلنا

277
00:28:59,310 --> 00:29:04,830
له أنت زيه مش لازم و جينا لهذا و قلنا له أنت زيه

278
00:29:04,830 --> 00:29:10,710
هيك مش لازم يعني كأنه حصرنا الدالة من عند النقطة

279
00:29:10,710 --> 00:29:17,930
هذه zero لغاية جداش لغاية π عن طريق زرعية π من 

280
00:29:17,930 --> 00:29:25,830
نص القطعة الأولى لغاية

281
00:29:25,830 --> 00:29:31,610
هنا بهذا الشكل تمام؟ عليني ارسم horizontal line فوق

282
00:29:31,610 --> 00:29:36,410
ولا تحت، بتلاقي قطعة منحنى في نقطة واحدة يتجهى

283
00:29:36,410 --> 00:29:42,670
الضمن أن الدالة هذه مالها صارت one to one مدام

284
00:29:42,670 --> 00:29:48,230
صارت one to one، إذا المعكوس مالها موجود، ممتاز

285
00:29:48,230 --> 00:29:54,550
مدام المعكوس موجود، بدنا نتعرف على شكل هذا المعكوس

286
00:29:55,110 --> 00:30:01,830
يبقى هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي

287
00:30:01,830 --> 00:30:09,330
Z لاحظ الخط هذا الرأسي هو X يساوي π/2

288
00:30:09,330 --> 00:30:15,910
لما نقل و نصير الخط Y تساوي π/2 إذا لو

289
00:30:15,910 --> 00:30:22,970
جيت قلت هذه هي π/2 وهذه هي مين هذه هي

290
00:30:22,970 --> 00:30:30,170
π تمام و روحت و قلت هاي الخط اللي عندنا Y تساوي Y

291
00:30:30,170 --> 00:30:36,090
على 2 الشكل اللي عندنا هنا ابقى هذه النقطة اللي هي

292
00:30:36,090 --> 00:30:41,390
0 و 1 شو بيصير 1 و 0 1 و 0 اللي هي

293
00:30:41,390 --> 00:30:45,770
النقطة اللي عندنا هذه هذه النقطة 1 و 0 روحنا

294
00:30:45,770 --> 00:30:51,780
جلبنا المنحنى عبر الخط Y تساوي X فأصبح شكله بهذا

295
00:30:51,780 --> 00:30:57,040
الشكل. طيب هنتقل منها. بدنا نجي للنقطة هذه. هذه

296
00:30:57,040 --> 00:31:02,540
النقطة اللي هي π و -1. تصير -1 و

297
00:31:02,540 --> 00:31:09,040
π. وينك -1؟ هاي -1 و زيرة الـ -

298
00:31:09,040 --> 00:31:14,440
1 و π، بدها تجي نوعيا فوق. والمنحنى بدريجي

299
00:31:14,440 --> 00:31:21,020
نازل ويمشي هو محترم مع مين؟ مع الخط Y تساوي 2 هذا

300
00:31:21,020 --> 00:31:27,380
الخط يمشي مع الـ X يساوي π/2 وهذا الخط يمشي

301
00:31:27,380 --> 00:31:33,100
مع نفس الخط X يساوي π/2 الـ X صارت Y يبقى هذا

302
00:31:33,100 --> 00:31:37,180
بيبقى ماشي مع نفس الخط Y تساوي Y عتنين وهذا ماشي

303
00:31:37,180 --> 00:31:42,680
مع نفس الخط Y تساوي Y عتنين كيف حدث ذلك؟ حطينا

304
00:31:42,680 --> 00:31:47,760
الخط Y تساوي X جلبنا هذا الرسم تحت وجلبنا هذا

305
00:31:47,760 --> 00:31:53,780
الرسم فوق فصرت على الشكل لأن هذا إذا بدنا نيجي

306
00:31:53,780 --> 00:31:59,540
لبعض الخواص لهذا الملحنة يبقى بدنا نيجي الـ

307
00:32:00,630 --> 00:32:12,610
Properties of Y تساوي Sec Inverse X الخاصية

308
00:32:12,610 --> 00:32:21,430
الأولى خاصية الأولى الـ Domain بتابع الـ Sec Inverse

309
00:32:21,430 --> 00:32:29,060
X بده يساوي من وين لوين من الواحد تذهب لملنة هذا

310
00:32:29,060 --> 00:32:34,760
ومن السالب واحد ترجع لسالب ملنة إذا من سالب

311
00:32:34,760 --> 00:32:40,400
Infinity لسالب واحد وهي مغلقة من عند السالب واحد

312
00:32:40,400 --> 00:32:44,580
لأن المدلة عند السالب واحد بتحطينا كم؟ π يعني

313
00:32:44,580 --> 00:32:52,840
النقطة هذه -1 و π كنقطة كإحداثية نقطة

314
00:32:52,840 --> 00:32:58,580
وليس كفترة إذا من سالب Infinity لغاية -1

315
00:32:58,580 --> 00:33:05,940
مضيف عليها الفترة من 1 لغاية Infinity هذا الـ

316
00:33:05,940 --> 00:33:13,160
Domain نجي الـ Range الـ Range and الـ Range بتابع الـ

317
00:33:13,160 --> 00:33:19,540
Sec Inverse X بده يساوي من 0 لغاية π بس بينا

318
00:33:19,540 --> 00:33:24,760
نشيل منه Main π/2 لإنه هذا القيمة غير

319
00:33:24,760 --> 00:33:30,560
موجودة يبقى بنيجي بنقوله ايه من عند الـ Closed

320
00:33:30,560 --> 00:33:35,160
Interval 0 لغاية π/2 Open Interval

321
00:33:35,160 --> 00:33:42,950
اتحاد π/2 و π بالشكل اللي عندنا واحد

322
00:33:42,950 --> 00:33:47,010
أتي وقال لي أنا بقدر أصير هذه الـ Interval بطريقة

323
00:33:47,010 --> 00:33:53,270
أخرى، بقوله كده، بقولي هذا بقول هي الـ Real Line

324
00:33:53,270 --> 00:33:58,390
كلها، بدي أشيل منها بس الفترة المفتوحة من سالب

325
00:33:58,390 --> 00:34:03,180
1 إلى 1 ليش انه عند الـ 1 و -1 يدلها

326
00:34:03,180 --> 00:34:08,700
معرفة، يعني هذا راح قاللي هذه بدي اكتبها كل الـ

327
00:34:08,700 --> 00:34:13,900
Real Line، بدي اشيل منه الفترة من -1 إلى

328
00:34:13,900 --> 00:34:19,710
1 مظبوط؟ يا بجي هذا الصياغة صحيحة اجا واحد ثالث

329
00:34:19,710 --> 00:34:26,110
جالي أنا ببصية هذا الكلام بصياغة أخرى بقولك ايه؟

330
00:34:26,110 --> 00:34:31,430
جالي Dominate Second Class كل العناصر X بحيث أن

331
00:34:31,430 --> 00:34:37,710
Absolute Value لـ X أكبر من أو تساوي 1 صح؟ لما

332
00:34:37,710 --> 00:34:43,410
نقول Absolute Value لـ X أكبر من أو تساوي الـ 1،

333
00:34:43,410 --> 00:34:50,350
يعني الـ X أكبر من الـ 1 و أقل من ثالث 1، or

334
00:34:50,350 --> 00:34:55,050
تمام؟ إما هذه وإما تلك، يبقى هي هذه ولا لا؟ يبقى

335
00:34:55,050 --> 00:35:00,270
عندك صيرة تين تين ثلاثة كله بيأدى الى نفس مين

336
00:35:00,270 --> 00:35:05,150
المعنى هذا مين ايه الدنيا واحد قال له بيداجي لل

337
00:35:05,150 --> 00:35:09,410
Range هذا و بدي أصيبه بالصيرة الأخرى قلت له أيها

338
00:35:09,410 --> 00:35:15,450
قال بيداجيه لـ Closed Interval من 0 لـ π نقص الـ

339
00:35:15,450 --> 00:35:20,330
π as a set كيف يعني؟ يعني راح جالي هذه من 0

340
00:35:20,330 --> 00:35:26,550
لغاية الـ π في نقطة مش معرفة عندها اللي هو π/

341
00:35:26,550 --> 00:35:34,250
2 بقوله ناقص الـ π/2 as a set is

342
00:35:34,250 --> 00:35:38,130
equivalent to

343
00:35:39,390 --> 00:35:46,390
نشوف هذه مكافئة لمن؟ Sec الـ Y يساوي X نقطة ثالثة

344
00:35:46,390 --> 00:35:54,030
بدنا Sec Inverse لـ Sec الـ X بد يساوي X إذا كانت الـ X

345
00:35:54,030 --> 00:36:01,100
في Domain الـ Sec، Domain الـ Sec اشترقنا من وين لوين من عند

346
00:36:01,100 --> 00:36:06,440
الـ 0 لغاية الـ π بس بنشيل منهم من الـ π إذا X

347
00:36:06,440 --> 00:36:12,560
موجودة من عند الـ 0 لغاية الـ π/2 اتحاد

348
00:36:12,560 --> 00:36:17,280
π/2 و π بالشكل هذا and

349
00:36:19,640 --> 00:36:29,020
Sec لـ Sec Inverse X بدل تساوي X إذا كانت الـ X موجودة

350
00:36:29,020 --> 00:36:35,220
في الـ Domain Sec Inverse من سالب Infinity لغاية

351
00:36:35,220 --> 00:36:45,080
-1 اتحاد 1 و Infinity النقطة الرابعة لو

352
00:36:45,080 --> 00:36:51,520
روحت قلت أخدت Limit لـ Sec Inverse X لما الـ X tends

353
00:36:51,520 --> 00:36:56,420
to Infinity لما الـ X تروح الـ Infinity الدالة طالعة

354
00:36:56,420 --> 00:37:04,500
لوين؟ ولو روحت أخدت الـ Limit لـ Sec Inverse X لما

355
00:37:04,500 --> 00:37:11,360
الـ X بدها تروح لـ -Infinity دالة نازلة لمين؟ لنفس

356
00:37:11,360 --> 00:37:17,140
الرقم اللي هو π/2 يبقى على كل الأمرين

357
00:37:17,140 --> 00:37:25,350
اثنين بيعطوه نفس الإجابة تمام؟ الآن وصلنا للنقطة

358
00:37:25,350 --> 00:37:33,950
السادسة والأخيرة Y تساوي Cosecant Inverse X اللي

359
00:37:33,950 --> 00:37:38,590
هو Arc Cosecant LX

360
00:37:44,400 --> 00:37:50,120
أه مرسومة عندك في الكتاب ويلا روح بدك تعمل الأربع

361
00:37:50,120 --> 00:37:55,740
خواص لها، طبعا في الكتاب مش مساوية لخواصك، حكيتها

362
00:37:55,740 --> 00:37:59,780
بأكل وأنت بكتب اعمل مالي واطلع عالي وترسمها

363
00:37:59,780 --> 00:38:03,060
طبعا مرسومة عندك الـ Cosecant مرسومة ومرسومة الـ

364
00:38:03,060 --> 00:38:06,760
Cosecant Inverse وبدك تروح وتطلع لخواصك، ايه

365
00:38:06,760 --> 00:38:10,740
الوضع؟ رقم 1، 2، سارق 1، 1، 2،

366
00:38:10,740 --> 00:38:11,500
2، 2، 2، 2، 2، 2، 2،

367
00:38:11,500 --> 00:38:12,320
2، 2 كيف؟

368
00:38:17,530 --> 00:38:22,470
بينجي لك إني طلعتها؟ Open Interval هادي مش Closed

369
00:38:22,470 --> 00:38:27,610
لو كانت Closed كان طلعتها صحيح لكن كانها Open يبقى

370
00:38:27,610 --> 00:38:32,550
طلت في الـ Domain، مظبوط ولا لا؟ صح؟ عادة هو، دي

371
00:38:32,550 --> 00:38:37,260
ربالة، صح صحيح كويس لو كتبتها كـ Closed Interval

372
00:38:37,260 --> 00:38:43,020
بيصير كلاني غلط يعني بيصير كأن الشلت السالب 1

373
00:38:43,020 --> 00:38:47,080
والـ 1 من الـ Domain هذا لو حطيتها Closed طبعا لكن

374
00:38:47,080 --> 00:38:51,840
كلها Open by لوين في الـ Domain فقلت لك هذه العبارة

375
00:38:51,840 --> 00:38:58,230
تكافئها هذه العبارة تماما ماشي؟ احنا حتى لإن تبقى 

376
00:38:58,230 --> 00:39:03,950
نخلصنا الجزء الأول النظري تبع هذا الـ section لسه

377
00:39:03,950 --> 00:39:07,830
فيه جزءين خليني ناخد شوية أمثلة على هذا الجزء

378
00:39:07,830 --> 00:39:13,930
وبعدها إن شاء الله بنواصل في الأسبوع القادم بقية

379
00:39:13,930 --> 00:39:21,100
هذه الأجزاء خليني ناخد بعض الأمثلة على ما درسناه

380
00:39:21,100 --> 00:39:27,480
يبقى لسمعته تقوى نظرها بنا نحط عليه بعض الأسئلة

381
00:39:27,480 --> 00:39:38,220
يبقى بنيجي لـ examples يبقى مثال الأول example one

382
00:39:38,220 --> 00:39:44,860
بقول find the

383
00:39:44,860 --> 00:39:45,580
domain

384
00:39:55,490 --> 00:40:03,470
بتساوي cos inverse لـ اثنين أس إكس ناقص خمسة كله

385
00:40:03,470 --> 00:40:07,230
مقسوم على ثلاثة

386
00:40:16,620 --> 00:40:24,820
أو نمسح حاجة ما أعرفش لزوم بيقول

387
00:40:24,820 --> 00:40:29,300
اهتلي domain هذه الدالة يبقى احنا بيروح نبحث على

388
00:40:29,300 --> 00:40:34,340
domain الدالة هذه فبجي بقوله domain الدالة F هو

389
00:40:34,340 --> 00:40:40,160
عبارة عن كل العناصر X بحيث إن لو رجعت لك cosine

390
00:40:40,160 --> 00:40:45,210
inverse X domain تبعها من وين لوين عشان تكون الـ

391
00:40:45,210 --> 00:40:49,590
cosine inverse X مُعرفة لازم تكون الزاوية تبعتها لـ

392
00:40:49,590 --> 00:40:54,050
X محصورة بين سالب واحد وواحد لكن احنا ما عندناش X

393
00:40:54,050 --> 00:40:58,430
عندنا اثنين أس اكس ناقص خمسة على ثلاثة إذا هذا كله

394
00:40:58,430 --> 00:41:02,990
بيكون محصور بين من و اين؟ سالب واحد وواحد يبقى

395
00:41:02,990 --> 00:41:08,750
الـ Such ده اللي هو لـ اثنين أس إكس ناقص خمسة على ثلاثة

396
00:41:08,750 --> 00:41:13,290
يبقى أقل من اثنين يبقى ثيتا جداش بده تساوي

397
00:41:37,970 --> 00:41:44,350
خلينا مع الفكرة هذه وناخد النقطة رقم B رقم B بيقول

398
00:41:44,350 --> 00:41:52,330
إيش؟ بدي الـ Sin Inverse لـ Sin من سبعة باي على ثلاثة

399
00:41:52,330 --> 00:41:57,550
الجواب

400
00:41:57,550 --> 00:42:01,730
هادي، بتلغي هادي، والنتيجة سبعة باي على ثلاثة، مظبوط؟

401
00:42:05,600 --> 00:42:11,040
استنى شوية استنى شوية كل كلمة كتبناها بدنا نفهمها

402
00:42:11,040 --> 00:42:15,940
لو رجعنا للـ sign inverse مشان تبقى هذه exist بجهة

403
00:42:15,940 --> 00:42:22,360
في دومين الـ sign inverse دومين الـ sign inverse من

404
00:42:22,360 --> 00:42:29,700
وين نوعيا؟ من سالب واحد لواحد. من سالب واحد لواحد. من

405
00:42:29,700 --> 00:42:29,960
سالب واحد لواحد. من سالب واحد لواحد. من سالب واحد

406
00:42:29,960 --> 00:42:33,620
لواحد. من سالب واحد لواحد. من سالب واحد لواحد. من

407
00:42:33,620 --> 00:42:41,800
سالب واحد لواحد. من 

408
00:42:41,800 --> 00:42:42,460
واحد لواحد

409
00:42:48,240 --> 00:42:50,760
يعني معناه احنا لم نفهمها لأن جزء من المقابل اللي

410
00:42:50,760 --> 00:42:54,920
كاتبينه يبقى اشتراق ما عشان هذه الـ sign inverse

411
00:42:54,920 --> 00:43:00,020
لـ sin الـ X يساوي X تكون الـ X في دومين الـ sin يعني من

412
00:43:00,020 --> 00:43:04,500
سالب باي على 2 لـ باي على 2 لكن هذا ايش يجيبها دي أكثر برة

413
00:43:04,500 --> 00:43:09,570
يبقى اللي مكتبلي سبعة باي على ثلاثة من كله Zero طيب

414
00:43:09,570 --> 00:43:16,670
كيف؟ تدبري حالك نقول sign inverse لمن؟ للـ sign هذي

415
00:43:16,670 --> 00:43:20,070
سبعة باي على تلاتة مش عبارة عن اثنين باي و تلت

416
00:43:20,070 --> 00:43:27,510
باي و اثنين و تلت باي صح ولا لأ؟ سكت الشعب مش

417
00:43:27,510 --> 00:43:33,890
عبارة عن الممتاز؟ يبقى هذي sign لـ اثنين باي زائد

418
00:43:33,890 --> 00:43:41,130
باي على تلاتة مصبور؟ طيب نرجع بالذاكرة إلى الوراء لـ

419
00:43:41,130 --> 00:43:47,290
Calculus A تان اكس والكتر تان اكس التان تان تان تان

420
00:43:47,290 --> 00:43:47,610
تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان

421
00:43:47,610 --> 00:43:54,490
تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان تان

422
00:44:06,760 --> 00:44:12,800
يبقى هذا الكلام بيصير sign inverse لمن؟ لـ sign

423
00:44:12,800 --> 00:44:19,140
باي على ثلاثة الآن باي على ثلاثة موجودة في الفترة من

424
00:44:19,140 --> 00:44:22,900
سالب باي على اثنين لباي على اثنين؟ الإجابة صح، إذا

425
00:44:22,900 --> 00:44:28,000
النتيجة جداً أيوة يا ربّ العالك، صح صح، يبقى هذه تساوي

426
00:44:28,000 --> 00:44:33,410
باي على ثلاثة وليس السبعة. دي بالك بنجيبها في

427
00:44:33,410 --> 00:44:38,130
الخيارات المتعددة. بنعطيك شغل زيك و بنحط هذا من

428
00:44:38,130 --> 00:44:41,430
ضمن الإجابات. ولذا بنلاقي خمسين في المئة من

429
00:44:41,430 --> 00:44:46,030
الطلاب يقعوا في هذا القطع. يبقى إياك ثم إياك. بدي

430
00:44:46,030 --> 00:44:51,270
أعطيك كمان سؤال زيه بنفس الفكرة، بس شوف ليه كيف.

431
00:44:51,910 --> 00:44:53,010
بدي أنهين.

432
00:44:56,880 --> 00:45:06,160
بدي الـ sign inverse لمن؟ لـ sign تسعة باي على خمسة

433
00:45:06,160 --> 00:45:09,620
تسعة

434
00:45:09,620 --> 00:45:14,960
باي على خمسة ليست موجودة في الفترة اللي سالب باي

435
00:45:14,960 --> 00:45:21,640
على اثنين اللي بقعت موجودة برا إذا تفضل، تفضل،

436
00:45:21,640 --> 00:45:26,820
تفضل، تفضل، تفضل، تفضل،

437
00:45:26,820 --> 00:45:33,770
تفضل أقل من اثنين باي هذه بس هذه كانت أكبر من اثنين

438
00:45:33,770 --> 00:45:37,790
باي فدوس اثنين باي الذات طب ما تكتب هذه اثنين باي

439
00:45:37,790 --> 00:45:44,470
ناقص مش بصير يعني مظبوط يبقى هذه كأنها تساوي sign

440
00:45:44,470 --> 00:45:49,950
inverse لـ sign اثنين باي ناقص أبصر كدهش

441
00:45:53,280 --> 00:45:58,840
وأنت بتعلمش يا ابني هذا؟ تعرفش تقرح عادي؟ باي على

442
00:45:58,840 --> 00:46:05,690
خمسة يبقى اثنين ناقص خمسة كله في الـ pi بالشكل اللي

443
00:46:05,690 --> 00:46:10,670
علناه هذا الآن هذه الـ sign inverse اللي هي الـ sign

444
00:46:10,670 --> 00:46:14,590
اثنين بي الـ period تبعها الدالة مع السلامة يبقى

445
00:46:14,590 --> 00:46:20,370
صارت سالب بي على خمسة صارت موجودة داخل الفترة من

446
00:46:20,370 --> 00:46:24,050
سالب بي على اثنين لبي على اثنين إذا النتيجة تساوي

447
00:46:24,050 --> 00:46:32,170
ناقص بي على خمسة لما ننتهي بعد لازلنا في نفس

448
00:46:32,170 --> 00:46:35,690
الأمثلة للمرة القادمة إن شاء الله