1
00:00:09,500 --> 00:00:15,980
بسم الله الرحمن الرحيم عودة على بدأ اخر نقطة في

2
00:00:15,980 --> 00:00:20,830
section 81 اللي هو المثال اللي قدامنا هذابيقول use

3
00:00:20,830 --> 00:00:26,350
integration by parts استخدم التكامل بالتجزير to

4
00:00:26,350 --> 00:00:28,570
establish the following reduction formula

5
00:00:31,860 --> 00:00:37,160
لإثبات قاعدة الاختزال التالية تكمل لإن ال X أُس N

6
00:00:37,160 --> 00:00:41,660
DX يسوى X لإن ال X to the power N ناقص N تكمل لإن

7
00:00:41,660 --> 00:00:47,300
ال X أُس N ناقص واحد بالنسبة إلى DX يبقى سمنها

8
00:00:47,300 --> 00:00:51,780
قاعدة اختزال ليش؟ لإن التكمل هنا لإن ال X أُس جدير

9
00:00:51,780 --> 00:00:56,340
أُس N صار عندي تكمل لإن ال X أُس N ناقص واحد يعني

10
00:00:56,340 --> 00:01:01,900
نقص الأُس تبع ال N بمقدار ماين؟من مقدار واحد صحيح

11
00:01:01,900 --> 00:01:05,380
الامر ان شان نثبت القاعدة يقول استخدم integration

12
00:01:05,380 --> 00:01:10,480
by parts بقوله كويس يبقى فيها ان جزء هاخد U و جزء

13
00:01:10,480 --> 00:01:15,140
هاخد DV طبعا هذه تكامل يبعد الله يبقى مليش اللي

14
00:01:15,140 --> 00:01:22,000
اخده ايه تفاضل يبقى بداجي اقول خد ال U تسوي لن ال

15
00:01:22,000 --> 00:01:30,760
X to the power N وخد ال DV بدل سوى من DXنشتق يبقى

16
00:01:30,760 --> 00:01:37,480
du يساوي الأس فالإن ال x مرفوعة لنفس الأس مطروح من

17
00:01:37,480 --> 00:01:42,720
واحد في تفاضل مداخل القوس اللي هو واحد على x dx

18
00:01:42,720 --> 00:01:49,330
وهذا تكامل يبقى ال V تساوي مين؟ تساوي ال xثم أصبح

19
00:01:49,330 --> 00:01:56,990
تكامل لإن ال X to the power N في DX بده يساوي U في

20
00:01:56,990 --> 00:02:04,490
V هذه U وهذه V يبدو X لإن ال X كله to the power N

21
00:02:04,490 --> 00:02:12,720
ناقص تكامل V اللي هي بX ده Uاللي هو n لن ال x to

22
00:02:12,720 --> 00:02:18,940
the power n minus one في واحد على x في مين في دي x

23
00:02:21,280 --> 00:02:25,700
طب كويس الان بدنا نختصر الاختصارات اللي موجودة في

24
00:02:25,700 --> 00:02:30,920
المثلة و نشوف علي إيش بدها تصفع المثلة يبجى x لإن

25
00:02:30,920 --> 00:02:36,020
ال x to the power n ناقص ال n مقدار ثابت خليه برا

26
00:02:36,020 --> 00:02:40,860
هو يتكامل واحد على x مع x الله سهل عليها مع

27
00:02:40,860 --> 00:02:45,660
السلامة و ال n برا يبجى بقى عندنا لإن ال x to the

28
00:02:45,660 --> 00:02:53,020
power n minus one دي x عظمه هو المطلوب؟طيب قياسا

29
00:02:53,020 --> 00:02:58,860
عليها لو بدنا نيجي نقولك بدنا ههه اللي هو main

30
00:02:58,860 --> 00:03:06,360
تكامل لين X الكل تكييب DX بيقولوا نستخدم ال

31
00:03:06,360 --> 00:03:10,860
reduction formal لأن في حل هذه المثلة يعني مابديش

32
00:03:10,860 --> 00:03:15,260
لسه أروح جزي و سوى إن مابدي حل مباشرة و أشوف كيف

33
00:03:15,260 --> 00:03:22,530
بدها تيجي معاياإذا هذه تساوي x لإن ال x الكل تكييب

34
00:03:22,530 --> 00:03:30,930
نقص تلاتة تكامل لإن ال x الكل تربيع دي xبقيت

35
00:03:30,930 --> 00:03:35,330
القاعدة حرفيا هي ال X هذا لإن ال X to the power of

36
00:03:35,330 --> 00:03:40,310
N يبقى تكييب نقص ان اللي هي بتلاتة لإن ال X أقل من

37
00:03:40,310 --> 00:03:44,710
تلاتة مقدر واحد يبقى لإن X الكل تربية دي X الآن

38
00:03:44,710 --> 00:03:49,510
هاد يطبق عليها القاعدة في الاختزال كمان مرة إلى إن

39
00:03:49,510 --> 00:03:56,430
النتيجة تساوي X لإن ال X الكل تكييب ناقص تلاتة

40
00:03:56,430 --> 00:04:03,290
ونفتح قوسبنطبق القاعدة على هذه يبقى ال X لإن ال X

41
00:04:03,290 --> 00:04:10,630
الكل تربية نقص اتنين لإن ال X أس واحد كله بالنسبة

42
00:04:10,630 --> 00:04:16,930
لماين الى DX يبقى آلة المسألة إلى الشكل التالي

43
00:04:16,930 --> 00:04:22,890
يبقى تكامل لإن ال X الكل تكيب DX يساوي

44
00:04:27,630 --> 00:04:36,330
نقص تلاتة x لإن ال x الكل تقلبضربنا سالب تلاتة جوا

45
00:04:36,330 --> 00:04:41,250
لان بتجيني السالب مع سالب بموجب تلاتة في اتنين

46
00:04:41,250 --> 00:04:50,410
بستة يبقى زائد ستة تكامل لان ال X دي X بده نزل هذه

47
00:04:50,410 --> 00:04:56,550
زي ما هي وهذه بده نزلها زي ما هي وهذه زائد ستة فيه

48
00:04:58,040 --> 00:05:02,440
هذه بيطبق عليها القاعدة ياما أخدناها قبل هيك ليه

49
00:05:02,440 --> 00:05:05,680
ال X لإن ال X ناقص X أنا بسمع هاللي مش عارف بيطبق

50
00:05:05,680 --> 00:05:11,540
عليها القاعدة كمان مرة يبقى هادي X لإن ال X أس

51
00:05:11,540 --> 00:05:19,060
واحد ناقص تكامل لإن ال X أس واحد ناقص واحد يبقى أس

52
00:05:19,060 --> 00:05:24,120
Zero ليبقى دي X أبواحد يبقى تكامل واحد بالنسبة لما

53
00:05:24,120 --> 00:05:30,160
يهم إلى دي X إذا ان النتيجة النهائيةهي x لن ال x

54
00:05:30,160 --> 00:05:39,120
الكل تكيب لقص 3x لن ال x الكل تربيع زائد 6x في لن

55
00:05:39,120 --> 00:05:46,300
ال x وهنا لاقص 6x زائد constant C

56
00:05:50,210 --> 00:05:54,470
لحدين أصيب هذا section تمانية واحد المسائل التالية

57
00:05:54,470 --> 00:06:01,390
يبقى exercises تمانية واحد المسائل من واحد لغاية

58
00:06:01,390 --> 00:06:11,270
خمسين الاد وبنضيف عليهم من واحد وستين لغاية اربعة

59
00:06:11,270 --> 00:06:18,290
وستين وكذلك من سبعة وستين لغاية جداش سبعين

60
00:06:21,200 --> 00:06:26,340
بنجي الآن لل section اللي بعده اللي هو ال

61
00:06:26,340 --> 00:06:38,060
trigonometric integral Z ال section

62
00:06:38,060 --> 00:06:43,100
تمانية اتنين اللي هو ال trigonometric

63
00:06:54,550 --> 00:07:01,130
Integrals يعني التكاملات المجتملة على النسب

64
00:07:01,130 --> 00:07:07,350
المثلثية أو الدوال المثلثية شوف يا سيدي هذا ال

65
00:07:07,350 --> 00:07:13,570
section هنقسمه إلى أربع نقاط هنبدأ الآن بالنقطة

66
00:07:13,570 --> 00:07:22,040
الأولى من هذا ال section النقطة الأولىهي عبارة عن

67
00:07:22,040 --> 00:07:29,560
integrals integrals

68
00:07:29,560 --> 00:07:41,720
in the form في الشكل اللي هو من تكامل لصين أُس MX

69
00:07:41,720 --> 00:07:47,800
كوصين أُس NX DX where

70
00:07:48,800 --> 00:07:59,340
حيث ال M و ال N are

71
00:07:59,340 --> 00:08:00,920
non negative integers

72
00:08:18,130 --> 00:08:26,610
نحن لدينا ثلاث حالات يعني

73
00:08:26,610 --> 00:08:31,930
لما ناخد تكامل ل sin أُس m في cos أُس n حيث m و n

74
00:08:31,930 --> 00:08:37,670
أعداد صحيحة موجبة يبقى بتتقابلني ثلاث حالات الحالة

75
00:08:37,670 --> 00:08:46,790
الأولى اللي هي case one الحالة الأولى fالـ M is

76
00:08:46,790 --> 00:08:53,730
odd لو كان ال N عدد فردي نكتب الـ

77
00:08:53,730 --> 00:09:04,650
M يساوي 2K زائد واحد و بنستخدم

78
00:09:04,650 --> 00:09:13,250
sin تربيع ال X يساوي واحد ماقص Cos تربيع ال X K is

79
00:09:13,250 --> 00:09:25,560
twoإذا كان الـ N غير صحيح، فنكتب ن تساوي اتنين K

80
00:09:25,560 --> 00:09:32,040
زائد واحد and use cosine تربيع ال X يساوي واحد

81
00:09:32,040 --> 00:09:38,600
ناقص cosine تربيع ال X الحالة التالتة

82
00:09:42,930 --> 00:10:02,790
both m and n are even يبقى

83
00:10:02,790 --> 00:10:03,610
are even

84
00:10:07,990 --> 00:10:14,510
Cos تربيع ال X يساوي نص في واحد ناقص في واحد زائد

85
00:10:14,510 --> 00:10:24,810
Cos اتنين X and Sin تربيع ال X يساوي نص في واحد

86
00:10:24,810 --> 00:10:33,530
ناقص Cos اتنين X Example بلوت

87
00:10:38,010 --> 00:10:44,790
the following integrals

88
00:10:44,790 --> 00:10:49,370
سابل

89
00:10:49,370 --> 00:11:00,730
التكاملات التالية نمر واحد تكامل ل sin x cos 4x

90
00:11:00,730 --> 00:11:06,430
كله في dx هذا ال section هنقسمه إلى أربع نقاط

91
00:11:07,030 --> 00:11:12,370
النقطة الأولى للتكاملات المشتولة على حاصل ضرب صين

92
00:11:12,370 --> 00:11:16,930
مرفوع لأس وكوسين مرفوع لأس والأسس أعداد صحيحة

93
00:11:16,930 --> 00:11:20,990
موجبة تمام بيقول في الحالة اللى عادنا هذه بدها

94
00:11:20,990 --> 00:11:26,030
تجابلنا ثلاث حالاتالحالة الأولى لو كان ال M يعني

95
00:11:26,030 --> 00:11:30,910
الأس تبع الصين عدد فردي يبقى العدد الفردي بقدر

96
00:11:30,910 --> 00:11:34,250
اكتبه على الشكل هذا يعني مثلا اذا افترض العدد كان

97
00:11:34,250 --> 00:11:39,970
تسعة تسعة بقدر اكتب اتنين في اربعة زائد واحد افترض

98
00:11:39,970 --> 00:11:45,370
كان خمستاشر اللي هو اتنين في سبعة زائد واحد وهي

99
00:11:45,370 --> 00:11:49,180
كان يبقى بدي اكتبه على الشكل اللي عندنا هنابعد ذلك

100
00:11:49,180 --> 00:11:53,720
نذهب لاستخدام المتطابق الصين تربيع X واحد ناقص

101
00:11:53,720 --> 00:11:57,340
كوصين تربيع X هجيبناها من أين من صين تربيع X زي

102
00:11:57,340 --> 00:12:01,660
كوصين تربيع X تساوي كم؟ واحد يبقى بدى اشيل الصين

103
00:12:01,660 --> 00:12:04,780
تربيع اللى بتكون موجودة عندى في المثل لو بدى حق

104
00:12:04,780 --> 00:12:09,500
بدلها واحد ناقص كوصين تربيع وبده كده بنروح ان كامل

105
00:12:09,500 --> 00:12:15,920
طبعا لو كانت ال M is of type Mإيش ما تكون تكون،

106
00:12:15,920 --> 00:12:20,600
فردي، زوجي، كاثري، سالب، بتمناشي، ماحطيتش عليها أي

107
00:12:20,600 --> 00:12:25,430
قدوة، بالتالي ممكن تاخد أي شيء، تمام؟الحالة

108
00:12:25,430 --> 00:12:29,330
التانية لو كان ال N عدد فردي يعني لو كان ال أس تبع

109
00:12:29,330 --> 00:12:33,670
ال cosine هو عدد فردي إذا بدي أكتب ال N على شكل

110
00:12:33,670 --> 00:12:38,630
اتنين K زائد واحد و أستخدم المتطابقة cosine تربيه

111
00:12:38,630 --> 00:12:43,410
إكسي سوى واحد لا قصين تربيه يعني اتنين هدول سهلات

112
00:12:43,410 --> 00:12:48,950
جدا المشكلة وين تجينا لو كانوا اتنين even طب واحد

113
00:12:48,950 --> 00:12:53,960
يقول طب لو كانوا اتنين oddبكل بساطة، بدك تطبق

114
00:12:53,960 --> 00:12:57,220
الأولى ماشي، بدك تطبق التاني ماشي، أي واحدة فيهم

115
00:12:57,220 --> 00:13:02,340
الست، إذا اتنين، قد، تمام؟ احنا بنقول لو كان واحد

116
00:13:02,340 --> 00:13:06,360
فيهم قد، والتاني ايش ما كان يكون، يبقى بنا نمشي

117
00:13:06,360 --> 00:13:09,580
بال tactic اللي عندنا هذا، طب لو كانوا اتنين even،

118
00:13:09,580 --> 00:13:14,070
بدي أستخدمبعد ذلك اقوم بتحويل نصف في واحد نقص كسين

119
00:13:14,070 --> 00:13:19,310
اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد

120
00:13:19,310 --> 00:13:20,690
زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس

121
00:13:20,690 --> 00:13:24,310
لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين

122
00:13:24,310 --> 00:13:25,770
اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد

123
00:13:25,770 --> 00:13:28,510
زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس

124
00:13:28,510 --> 00:13:32,610
لنصف واحد زائد كسين اتنين اكس لنصف واحد زائد كسين

125
00:13:32,610 --> 00:13:35,910
اتنين اكس لنصف

126
00:13:38,440 --> 00:13:43,760
الـSin لازم لا يوجد و لا أستطيع كتابة كتابة كتابة

127
00:13:43,760 --> 00:13:44,820
كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة

128
00:13:44,820 --> 00:13:46,040
كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة

129
00:13:46,040 --> 00:13:51,920
كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة

130
00:13:51,920 --> 00:13:54,060
كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة

131
00:13:54,060 --> 00:13:54,060
كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة

132
00:13:54,060 --> 00:14:03,240
كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة كتابة

133
00:14:03,240 --> 00:14:08,000
كتابة كتاب

134
00:14:08,680 --> 00:14:17,300
Integration لكوصين أس أربعة X و هنا سالب D لكوصين

135
00:14:17,300 --> 00:14:24,940
ال X يبقى شلت سين ال X مع DX و كتبتها سالب D كوصين

136
00:14:24,940 --> 00:14:32,540
و كأنه احنا مش بنكامل كأنه احنا بنكامل W أس أربعة

137
00:14:32,540 --> 00:14:39,420
DW وهي السالب برامصبوط؟ يبقى أنا بصيدي ده مش محتاج

138
00:14:39,420 --> 00:14:42,700
الشغل اللى فوق طب يا إيش بتسوي؟ يبقى نضيف للوس

139
00:14:42,700 --> 00:14:48,370
واحد و بنقسم على القس الجديديبقى يساوي هي السالب

140
00:14:48,370 --> 00:14:54,350
برا وهي ال W أس خمسة على خمسة زائد constant C يبقى

141
00:14:54,350 --> 00:14:59,390
هذا الكلام يساوي سالب خمس و ال W بدي أشيلها و أحط

142
00:14:59,390 --> 00:15:06,770
بدلها مهم ل cosine ال X يبقى cosine أس خمسة X زائد

143
00:15:06,770 --> 00:15:14,880
constant C طيب مثال التاني انتجل الكلمة شويةالمثال

144
00:15:14,880 --> 00:15:23,120
الثاني بيقول يبدى تكامل ل sin تكييب ال x cos أربع

145
00:15:23,120 --> 00:15:28,720
x في dx يعني نفس السؤال الأول بس ايش اللي حصل جينا

146
00:15:28,720 --> 00:15:36,490
علامين على اللي هي ال sin وخلت الأس تبعهاالثلاثة

147
00:15:36,490 --> 00:15:40,410
بدلا من واحد، إذا الثلاثة بقدر اكتبها ايش؟ بقدر

148
00:15:40,410 --> 00:15:46,650
اكتبها عدد فردي، تمام؟ خلوه اتنين واحد زائد واحد

149
00:15:46,650 --> 00:15:52,390
وبالتالي ستقول المسألة اللي عندك إيش؟ إلى تكامل،

150
00:15:52,390 --> 00:15:57,330
لمين؟ لـSin X دلشانه فردي، هذا زوجي ماليش علاقة

151
00:15:57,330 --> 00:16:06,240
فيه، يبقى في Sin تربيع X بيه Cos أربعة X في DXبعد

152
00:16:06,240 --> 00:16:12,780
هيك قاللي بتروح تشيلي sin تربيع هيها وهها و تكتبها

153
00:16:12,780 --> 00:16:18,380
لمين؟ واحد ناقص cosine تربيع إذا بصير هذه تكامل

154
00:16:18,380 --> 00:16:25,180
واحد ناقص cosine تربيع ال X في cosine أربعة X في

155
00:16:25,180 --> 00:16:27,660
sin X في DX

156
00:16:29,950 --> 00:16:36,570
ممكن نقول هي تكامل هي cosine أس أربع X وهذه ناقص

157
00:16:36,570 --> 00:16:43,850
cosine أس ستة X وهذه كلها مشتقة مين ال cosine يعني

158
00:16:43,850 --> 00:16:48,230
مشتقة cosine باس بإشارة سلب المشتقة ال cosine بسلب

159
00:16:48,230 --> 00:16:57,290
sin يبقى هذه ناقص D cosine X زي ما تشاهديبقى هذا

160
00:16:57,290 --> 00:17:02,590
الكلام يساوي يسالب خليك برا و انا بدي اكامل هذه

161
00:17:02,590 --> 00:17:07,290
قلمين بالنسبة ل cosine ال X يبقى بنضيف الأس واحد

162
00:17:07,290 --> 00:17:13,750
ونقسم على الأس الجديد يبقى cosine أس خمسة X على

163
00:17:13,750 --> 00:17:24,920
خمسة ناقص cosine أس سبعة X على سبعة زاد كمصنصيممكن

164
00:17:24,920 --> 00:17:30,140
ندخل إشارة السلب اللى برا وبالتالي بصير سلب موجب

165
00:17:30,140 --> 00:17:37,140
سبع يبقى سبع بالموجب ل cosine of سبعة x ناقص خمس

166
00:17:37,140 --> 00:17:47,050
cosine of خمسة x زائد constant C سؤال التالتبيقول

167
00:17:47,050 --> 00:17:58,350
تكامل لـSin أُس 6X Cos تكيب الـX في الـDX يبقى

168
00:17:58,350 --> 00:18:01,010
المرة هذه الـSin صار الأُس تبعها ماله

169
00:18:04,280 --> 00:18:08,700
يبقى الصفة على الشجرة ونذهب للقص الفردي القص

170
00:18:08,700 --> 00:18:14,040
الفردي يتبع مين؟ يتبع الكوصين يبقى يجب أن نذهب على

171
00:18:14,040 --> 00:18:19,920
الكوصين ونحللها تبع القص اللي بها تكون اتنين ك

172
00:18:19,920 --> 00:18:23,820
زائد واحد يعني اتنين في واحد زائد واحد يعني كوصين

173
00:18:23,820 --> 00:18:31,290
تربية في كوصينهذه بدها تصير على الشكل التالي تكامل

174
00:18:31,290 --> 00:18:41,790
ل sin 6x بمين في cos تربيع ال x في cos x في dx

175
00:18:43,500 --> 00:18:50,060
يساوي تكامل لـSin أُس 6X مالكش دعوة نجي للـCos

176
00:18:50,060 --> 00:18:54,820
تربيع وروح نكتبه بدلالة مام دلالة الـSin نجي

177
00:18:54,820 --> 00:19:00,020
للـCos تربيع بتكتبها واحد ناقص Sin تربيع إذا هنا

178
00:19:00,020 --> 00:19:07,410
واحد ناقص Sin تربيع X وهذه مشتقة مين يا شباب؟مشتقة

179
00:19:07,410 --> 00:19:12,990
sin X بدون إشارة ثانية يبقى تحولة المسألة إلى

180
00:19:12,990 --> 00:19:23,830
الشكل التالي تكامل ل sin 6x-sin 8x كل هذا الكلام

181
00:19:23,830 --> 00:19:30,130
بالنسبة ل D sin Xيبقى ما علينا إلا أن نضيف للأس

182
00:19:30,130 --> 00:19:36,030
واحد ونقسم على الأس الجديد يبقى هذه بدها ساوية

183
00:19:36,030 --> 00:19:44,990
سبعة ساين أس سبعة إكس ناقص تشعة ساين أس تسعة إكس

184
00:19:44,990 --> 00:19:53,390
زائد constant C نمر أربعة بدنا تكامل

185
00:19:55,960 --> 00:20:05,040
لمن؟ لصين تكييب ال X كوسين تكييب ال X DX واحد

186
00:20:05,040 --> 00:20:11,540
احد اتنين فرديين تحلل واحد و التاني و تسيبه حللنا

187
00:20:11,540 --> 00:20:16,000
الصين ماشي سيبناها و حللنا الكوسين ماشي سين أي

188
00:20:16,000 --> 00:20:22,140
واحدة فيهم ماشيةيبقى هذه تكامل، بنقدر نقول هذه

189
00:20:22,140 --> 00:20:27,880
مين؟ هذه اللي هي sin تكييب ال x في مين؟ في cos

190
00:20:27,880 --> 00:20:36,480
تربيع ال x في cos ال x في dxيساوي تكامل ل sign

191
00:20:36,480 --> 00:20:41,240
تكييب ال X فيه بتدرج على ال cosine تربيه و اكتبها

192
00:20:41,240 --> 00:20:48,080
من واحد ناقص sign تربيه ال X و cosine X DX هو

193
00:20:48,080 --> 00:20:54,800
مشتقة من sign بال X يبقى هذه المثلة صارت على الشكل

194
00:20:54,800 --> 00:21:04,940
التالي تكامللـsin تكييب ال X ناقص sin أُس خمسة X

195
00:21:04,940 --> 00:21:15,280
كل هذا الكلام بالنسبة لمين لـsin X يبقى

196
00:21:15,280 --> 00:21:24,560
ربع sin أُس أربعة X أو هنا ناقص سُدس لـsin أُس ستة

197
00:21:24,560 --> 00:21:27,460
X زائد constant C

198
00:21:31,020 --> 00:21:37,620
يبقى أخدنا ال cosine فردي و ال sine زوجي و العكس

199
00:21:37,620 --> 00:21:43,680
ال sine فردي و ال cosine زوجي و سؤال اتنين فرديين

200
00:21:43,680 --> 00:21:50,240
بدنا ناخد لو كانوا اتنين زوجيين ايش المثال؟ يبقى

201
00:21:50,240 --> 00:21:58,910
المثال بيقوللي تكامل نمرة خمسةبندنا تكامل لمن؟

202
00:21:58,910 --> 00:22:09,180
لـsin أُس أربعة x في cos ترابيع ال x في dxبطلع في

203
00:22:09,180 --> 00:22:14,380
الأسس الاسس عند زوجيه يبقى قاللي في الحالة هذه بدك

204
00:22:14,380 --> 00:22:19,140
تستخدم cosine تربيع يسوى نص في واحد زائد cosine

205
00:22:19,140 --> 00:22:24,220
اتنين X cosine تربيع ال X يسوى نص في واحد ناقص

206
00:22:24,220 --> 00:22:31,560
cosine اتنين X يعنيهذا الكلام يساوي تكامل لsin

207
00:22:31,560 --> 00:22:39,040
تربيع ال x في sin تربيع ال x في cos تربيع ال x في

208
00:22:39,040 --> 00:22:47,400
dx هذا يساوي تكامل لsin تربيع ال x طلع لي في هذول

209
00:22:47,400 --> 00:22:55,100
مش الأس تبعهم زي بعضهم صح؟يبقى بقدر اخدهم مع بعض

210
00:22:55,100 --> 00:23:02,240
بقص واحد يعني هذا كأنه ايه يعني كأنه sin X في cos

211
00:23:02,240 --> 00:23:11,760
X الكل تربيه DX تمام هك؟ طيب نرجع تاني خلي بالك

212
00:23:11,760 --> 00:23:16,080
معاه هنا اقول خلي بالك معاه هنا

213
00:23:20,390 --> 00:23:25,250
بترجع بالذاكرة الى الوراء لحساب المثلثات احنا

214
00:23:25,250 --> 00:23:33,950
عندنا sin 2x يساوي 2 sin x في cos xإذا اللي بينقسم

215
00:23:33,950 --> 00:23:39,810
هذا هو هذا بس اش فيش فيه اتنين نقسم على اتنين يبقى

216
00:23:39,810 --> 00:23:47,590
هذه كأنها نص sin اتنين x بده يساوي sin x في cos x

217
00:23:47,590 --> 00:23:56,350
إذا صارت المسألة هي تكامل لsin تربيه ال x في نصهو

218
00:23:56,350 --> 00:24:00,970
يضايحك خلّيها دوري ال sin تربية زي ما قاللي هي نص

219
00:24:00,970 --> 00:24:07,190
في واحد ناقص cosine اتنين ال X وهذه اللي هي النص

220
00:24:07,190 --> 00:24:16,250
في sin اتنين X لكل تربية و DXطيب النص لما ربيعه

221
00:24:16,250 --> 00:24:21,730
بصير كدهش؟ ربع مضروبة في مين؟ في نص كدهش بيصير؟

222
00:24:21,730 --> 00:24:26,710
الطمون هذا برا مع السلامة يبجى هاي طمون وهاي تكامل

223
00:24:26,710 --> 00:24:32,790
بقى اللي عندى واحد ناقص cosine اتنين X وهد اللي هى

224
00:24:32,790 --> 00:24:42,090
مين اللي هى sin تاربيع لاتنين X في ال DX بقول كويس

225
00:24:42,400 --> 00:24:47,260
يبقى هذه بدها تساوي هي الطمون برا و هي تكامل بدها

226
00:24:47,260 --> 00:24:56,800
فك القوس يبقى sin تربيع اتنين اكس DX ناقص طمون و

227
00:24:56,800 --> 00:25:04,220
هي تكامل ل sin تربيع اتنين اكس cosine اتنين اكس في

228
00:25:04,220 --> 00:25:11,350
ال DX يبقى جزاية التكامل لقداش إلى تكاملانبالتالي

229
00:25:11,350 --> 00:25:15,430
هذا أصعب من اللي جابله، اللي قمت اللي جابله أسهل

230
00:25:15,430 --> 00:25:19,710
منه هذا، يبقى إذا الأسس الزوجية فيها شوية خرباطة،

231
00:25:19,710 --> 00:25:23,730
بيبقى تشتغل شوية شغل، بنقول له كويس، هذا الكلام

232
00:25:23,730 --> 00:25:29,740
بدي يساوي تمن في تكاملنعود للصين الترابية بدي

233
00:25:29,740 --> 00:25:34,120
اكتبها بدلال الضعف الزاوية يعني بدي اتخلص من مين؟

234
00:25:34,120 --> 00:25:41,060
من الترابية يبقى هذه عبارة عن مين؟ نص في واحد ناقص

235
00:25:41,060 --> 00:25:47,360
كوسين قداش؟ قد هذه مرتين يبقى اربع اكس كله في DX

236
00:25:47,360 --> 00:25:57,240
ناقص تمن تكامل نعود لهذههذه ههه لو حطيت ال y تساوي

237
00:25:57,240 --> 00:26:06,640
ال sign اللي هو اتنين x يبقى dy يساوي cosine اتنين

238
00:26:06,640 --> 00:26:13,060
x في اتنين في ال dx اتنينات ماعنديش يبقى نص dy

239
00:26:13,060 --> 00:26:19,120
يساوي cosine اتنين x dx اذا ممكن اشيل هذه كلها و

240
00:26:19,120 --> 00:26:27,280
احط بدلها جداشمص DY يبقى هاي المص وهذا Y تربيع

241
00:26:27,280 --> 00:26:34,280
وهذا ال DY يبقى آلة المسألة إلى الشكل التالي واحد

242
00:26:34,280 --> 00:26:45,410
على ست عشر في X ناقص sign أربعة X على أربعةنقص

243
00:26:45,410 --> 00:26:51,430
واحد على ستاشر

244
00:26:51,430 --> 00:27:02,840
وهذه Y تكيب على تلاتة زائد constant C1 على 16x

245
00:27:02,840 --> 00:27:14,940
ناقص 1 على 64 sin 4x و هنا ناقص 1 3 في 16 ب 48 و

246
00:27:14,940 --> 00:27:19,200
بده اشيل ال y و احط مكانها sin 2x

247
00:27:29,180 --> 00:27:33,740
يبقى هذا السؤال كان الأسس لل sign و ال cosine

248
00:27:33,740 --> 00:27:40,460
زوجية وبالتالي هذا المثال أفضل من الأربع أمثلة

249
00:27:40,460 --> 00:27:46,700
السابقة طيب ننتقل الآن إلى المقطة الثانية من هذا

250
00:27:46,700 --> 00:27:54,040
ال section وهي المقطة الثانية culminating

251
00:27:58,050 --> 00:28:07,010
eliminating square roots بدنا نحذف الجذور الزوجية

252
00:28:07,010 --> 00:28:14,050
او الجذور الترابيعية يعني لو لجيت جذر في المثلة

253
00:28:14,050 --> 00:28:23,410
كيف بدك تتخلص من من الجذر example evaluate

254
00:28:26,600 --> 00:28:32,180
the following integrals

255
00:28:32,180 --> 00:28:38,180
أول

256
00:28:38,180 --> 00:28:45,040
تكامل من هذه التكاملات نمر a تكامل من zero لغاية

257
00:28:45,040 --> 00:28:50,360
pi على اتنين لل x الجدرى التربية إلى واحد ناقص

258
00:28:50,360 --> 00:28:53,160
cosine اتنين x dx

259
00:28:58,610 --> 00:29:02,290
عندما يقول للمناطق square roots يعني كبدك تتخلص من

260
00:29:02,290 --> 00:29:06,950
الجذر الترابيعي اللى موجود عندك في المسألة و تقدر

261
00:29:06,950 --> 00:29:12,570
تكامل مين تقدر تكامل المسألة اللى عندك بقوله بسيطة

262
00:29:12,570 --> 00:29:17,110
عشان اتخلص من هذا الجذر بد الكمية اللى تحته تبقى

263
00:29:17,110 --> 00:29:23,220
كمية مربعةبقول له اه هذه واحد ناقص كوصين اتنين X

264
00:29:23,220 --> 00:29:29,240
مرت علينا شغلات توفي الجزء النظري كتبناها كتبنا ان

265
00:29:29,240 --> 00:29:35,780
سين تربيع ال X يسوى النص في واحد ناقص كوصين اتنين

266
00:29:35,780 --> 00:29:36,180
X

267
00:29:49,810 --> 00:29:55,890
إذا ما بقدر أشيل الجدر هذا و أكتب بدله 2sin تربيع

268
00:29:55,890 --> 00:30:02,770
ال X يبقى آلة المسألة تكامل من 0 لPi على 2 لX

269
00:30:02,770 --> 00:30:10,150
الجدر التربيعي ل2sin تربيع X كله DX يساوي

270
00:30:11,060 --> 00:30:15,860
جذر اتنين خده برا مالوش دعوة و بيبقى التكامل x

271
00:30:15,860 --> 00:30:21,260
والجذر التربيه للصين تربيه ال x هو absolute value

272
00:30:21,260 --> 00:30:24,980
للصين لكن من zero ل by على اتنين في الرابع الاول

273
00:30:24,980 --> 00:30:30,020
الجيب موجة يبقى لا داعي لل absolute value يبقى

274
00:30:30,020 --> 00:30:35,760
تكامل للصين ال x dx من عند ال zero لغاية قداش by

275
00:30:35,760 --> 00:30:42,360
على اتنينطيب هذا سهل أخدناه في ال integration by

276
00:30:42,360 --> 00:30:50,100
parts صحيح ولا لأ اكس و اس ان في sign x او sign

277
00:30:50,100 --> 00:30:55,200
اكس يبقى بعمله ال table مباشرة فبقول له هذا بتاخده

278
00:30:55,200 --> 00:31:01,030
derivativesوهذا بدي أخده integrals إيش ال

279
00:31:01,030 --> 00:31:05,170
derivatives اللي هي X؟ إيش التكمل اللي هي sin X؟

280
00:31:05,170 --> 00:31:11,170
يبقى واحد تكمل ال sin بسالب cosine يبقى zero يبقى

281
00:31:11,170 --> 00:31:17,690
سالب sin X هذا في هدف الموجب وهذا في هدف السالب

282
00:31:17,690 --> 00:31:24,510
إذا انقلت المسألة إلى جذر اثنين برة تنقلها الحمد

283
00:31:24,510 --> 00:31:36,340
للههذه تكاملها كالتالي لمن؟ لناقص x في cos x زائد

284
00:31:36,340 --> 00:31:43,800
sin x كله من zero لغاية باية على اتنين يساوي جذر

285
00:31:43,800 --> 00:31:49,840
اتنين فيهبنعوض بالقيمة اللى فوق ناقص القيمة اللى

286
00:31:49,840 --> 00:31:57,040
تحتانا X ثمين فيه cosine اللى هو من X بدي أشيل كل

287
00:31:57,040 --> 00:32:02,260
X و أحط مكانها اللى هو باي على اتنين و أشوف إيش

288
00:32:02,260 --> 00:32:04,700
بده يكون النتيجة

289
00:32:06,260 --> 00:32:09,940
يبقى هذا الكلام بده يساوي لو حطينا بي على اتنين

290
00:32:09,940 --> 00:32:14,180
كوصين بي على اتنين بقداش بزيرو يبقى طاري الترم

291
00:32:14,180 --> 00:32:19,340
اللي عندنا هذا هي زيرو اللي بعد كوصين بي على اتنين

292
00:32:19,340 --> 00:32:26,820
بقداش بواحد ناقص زيرو في واحد مع زائد بزيرو وهذا

293
00:32:26,820 --> 00:32:30,680
بيصير ناقص صين اللي هي زيرو بقداش بزيرو

294
00:32:53,910 --> 00:33:01,500
هذا يعتبر من المسائل السهل لإنما السؤال مباشريبقى

295
00:33:01,500 --> 00:33:09,320
هذا نمرة A نمرة B لو كان تكامل من πاي على تلاتة

296
00:33:09,320 --> 00:33:16,280
إلى باي على اتنين لـsin تربيع ال X على مين؟ على

297
00:33:16,280 --> 00:33:26,100
الجذر التربيعي لواحد ناقص cos X DX وطلب مني ان

298
00:33:26,100 --> 00:33:32,140
اكمل هذا السؤالو قلنا بدك تكمل بعد ما تتخلص منين؟

299
00:33:32,140 --> 00:33:36,000
من الجدر لإن الأنوان اللي احنا رافعينه اللي وحق

300
00:33:36,000 --> 00:33:41,300
الجذور للمثال، أقوله بسيطة، هذا السؤال ممكن انحله

301
00:33:41,300 --> 00:33:46,680
بأكثر من طريقة، إحدى هذه الطرق، ممكن أروح أقوله

302
00:33:46,680 --> 00:33:56,100
تكامل من Pi على 3 لPi على 2لمن؟ لصين تربيع ال X

303
00:33:56,100 --> 00:34:02,100
على الجدرى التربية لواحد ناقص Cos X ايش رأيك لو

304
00:34:02,100 --> 00:34:09,360
ضربته في واحد صحية؟ الجدرى التربية لواحد زائد Cos

305
00:34:09,360 --> 00:34:15,840
X على الجدرى التربية لواحد زائد Cos X كله بالنسبة

306
00:34:15,840 --> 00:34:24,340
لمن؟ لدي Xيبقى هذا يسوي تكامل من πاي على تلاتة إلى

307
00:34:24,340 --> 00:34:32,380
باي على اتنين لصين تربيع ال X في الجذر التربيعي

308
00:34:32,380 --> 00:34:38,140
لواحد زائد cosine X على الجذر التربيعي هذا جذر

309
00:34:38,140 --> 00:34:43,690
وكميتين مضربتين في بعضوهذه تحليل الفرق بين

310
00:34:43,690 --> 00:34:52,390
المربعين يبقى واحد ناقص cosine تربية ال X DX يبقى

311
00:34:52,390 --> 00:34:57,770
هذا الكلام يساوي تكامل من Pi على تلاتة إلى Pi على

312
00:34:57,770 --> 00:35:03,690
الإتنين لsin تربية ال X الجدرى التربية لواحد زائد

313
00:35:03,690 --> 00:35:10,130
cosine X علىطلعنا من هذا المقدار واحد ناقص cosine

314
00:35:10,130 --> 00:35:15,950
تربيع sin تربيع نطلعها من تحت الجدر بال sin على

315
00:35:15,950 --> 00:35:20,610
الفترة هذه في الرابع الأول يبقى h positive يبقى

316
00:35:20,610 --> 00:35:26,410
هنا sin ال x واحد ناقص cosine تربيع بال sin تربيع

317
00:35:26,410 --> 00:35:33,950
تحت الجدر تطلع بsin ال x dxنختصر البصمة المقام

318
00:35:33,950 --> 00:35:39,490
يبقى integration من باي على تلاتة إلى باي على

319
00:35:39,490 --> 00:35:47,250
اتنين لمن؟ لصين ال X الجنرال التربيعي لواحد زائد

320
00:35:47,250 --> 00:35:54,060
كوصين ال X كله في ال DXمثلة الآن صارت مثلة سهلة

321
00:35:54,060 --> 00:35:59,040
وبسيطة، يبقى ما عليك إلا أشيل كل الكمية اللي تحت

322
00:35:59,040 --> 00:36:04,770
الجدرة و أحطها بأي متغير جديدإذا لو حطيت ال y

323
00:36:04,770 --> 00:36:11,730
تساوي واحد زائد cosine ال x يبقى dy يساوي ناقص sin

324
00:36:11,730 --> 00:36:18,770
x في dx إذا نصين ال x مع ال dx بقدر أشيله و أكتب

325
00:36:18,770 --> 00:36:21,890
بدلها قداش ناقص dy

326
00:36:35,720 --> 00:36:41,580
طيب إذا السؤال أصبح على الشكل التالي يساوي تكامل

327
00:36:41,580 --> 00:36:49,920
لمين للجدر التربيعي ل Y وهذه يدوش سالب DY يبقى هاي

328
00:36:49,920 --> 00:36:55,340
السالب برا وهي ال DIY يبقى مثلا اذا اتحولت لمين

329
00:36:55,340 --> 00:37:00,100
بهذا الشكل بيغير حدود تكامل قبقى لمين لهذه

330
00:37:00,100 --> 00:37:05,670
التعويضةيبقى بداية اقوله لو كانت x ببيعة على اتنين

331
00:37:05,670 --> 00:37:10,770
كساين بيعة على اتنين بزيره بظل قداش بظل واحد يبقى

332
00:37:10,770 --> 00:37:17,790
هنا واحد اللي بعده لو كانت عندك هذه zero يبقى وين

333
00:37:17,790 --> 00:37:24,110
راحت اللي هي بيعة تلاتة بصير جتا بيعة تلاتة اللي

334
00:37:24,110 --> 00:37:29,450
هو النص يبقى توزيد واحد تلاتة على اتنين يبقى هذه

335
00:37:29,960 --> 00:37:38,400
تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين

336
00:37:38,400 --> 00:37:41,640
تلاتة

337
00:37:41,640 --> 00:37:43,120
على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة

338
00:37:43,120 --> 00:37:47,060
على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة

339
00:37:47,060 --> 00:37:50,120
على اتنين تلاتة على اتنين تلاتة على اتنينيبقى

340
00:37:50,120 --> 00:37:57,100
يساوي اللي هو تولتين Y أس تلاتة على اتنين من واحد

341
00:37:57,100 --> 00:38:04,180
لغاية تلاتة على اتنين يبقى هنا تولتين برا وهنا

342
00:38:04,180 --> 00:38:10,500
تلاتة على اتنين أس تلاتة على اتنين ماقص واحد أس

343
00:38:10,500 --> 00:38:14,840
تلاتة على اتنين اللي هو واحد ويساوي اتنين على

344
00:38:14,840 --> 00:38:20,880
تلاتة فيههذا شباب معناته الجذر التربيهي للمقدار

345
00:38:20,880 --> 00:38:26,980
تكييب تكييب يبقى سبعة وعشرين تحت الجذر يبقى تلاتة

346
00:38:26,980 --> 00:38:33,520
جذر تلاتة يبقى هذا تلاتة جذر تلاتة المقام اتنين

347
00:38:33,520 --> 00:38:38,660
تكييب تحت الجذر يعني تمانية يعني اتنين جذر اتنين

348
00:38:38,660 --> 00:38:46,600
ناقص واحدانفك الجوز بيصير جذر تلاتة على جذر اتنين

349
00:38:46,600 --> 00:38:54,600
ناقص تلتين هذه هي من الإجابة النهائية طب واحد تاني

350
00:38:54,600 --> 00:38:59,000
قال لي انا ممكن احله بطريقة غير هذه قولنا له كيف؟

351
00:38:59,000 --> 00:39:05,100
قال لي هي التكمل تبعنا يبقى another solution بدي

352
00:39:05,100 --> 00:39:09,620
اخليك احله انت بس انا بدي اعطيك المفتاح ان اقولك

353
00:39:09,620 --> 00:39:14,460
اتوكل على اللهيبقى من πاية على تلاتة الى باية على

354
00:39:14,460 --> 00:39:25,200
اتنين الان كدهش صين اتنين اكس صين اتنين اكس صين

355
00:39:25,200 --> 00:39:33,460
اتنين اكس اللي هو اتنين صين اكس صحيح طيب كدهش صين

356
00:39:33,460 --> 00:39:38,930
الاكسيبقى الزاوية اللى جوا نص الزاوية اللى برا

357
00:39:38,930 --> 00:39:46,990
يبقى اتنين sin x على اتنين فيه cosine x على اتنين

358
00:39:46,990 --> 00:39:54,150
يبقى كأن المثال هذى اتنين sin x على اتنين cosine x

359
00:39:54,150 --> 00:40:00,550
على اتنين الكل تربيع هدى مين ليه ال sin تربيع طل

360
00:40:00,550 --> 00:40:03,710
الجدر هذا يبقى هذا الجدر

361
00:40:12,060 --> 00:40:17,540
هذه اتنين ساين تربية يساوي واحد ناقص cosine اتنين

362
00:40:17,540 --> 00:40:21,660
اكس انا ماعنديش cosine اتنين اكس وانما عندي cosine

363
00:40:21,660 --> 00:40:25,880
اكس واحد يبقى الزاوية اللى برا نص الزاوية اللى جوا

364
00:40:26,300 --> 00:40:30,920
يبقى بالإنها على مصير اتنين صين تربية X على اتنين

365
00:40:30,920 --> 00:40:38,160
هي الواحد ناقص cos X يبقى بقدر اكتب هذه اتنين صين

366
00:40:38,160 --> 00:40:45,720
تربية X على اتنين كله في DX خلصنا؟ عايزا نعرف

367
00:40:45,720 --> 00:40:52,360
نكملها الحين ونختصر هذه مع اللي فوق ونروح نكمل وهي

368
00:40:52,360 --> 00:40:54,480
الجواب عندك

369
00:40:56,360 --> 00:41:02,960
سنبدأ الان بالنقطة الثالثة من هذه المقالات النقطة

370
00:41:02,960 --> 00:41:13,080
الثالثة هي الانتجرالات انتجرالات

371
00:41:13,080 --> 00:41:16,320
قوات

372
00:41:16,320 --> 00:41:19,700
ثاني

373
00:41:19,700 --> 00:41:27,090
X وسكي Xيعني ماحدش يحسم الحد كنت بتتكلم عن الصين

374
00:41:27,090 --> 00:41:30,490
والكوصين في الأمثلة السابقة الآن نتكلم عن

375
00:41:30,490 --> 00:41:38,770
السيكواني التاني example evaluate

376
00:41:38,770 --> 00:41:47,150
the following integrals

377
00:41:50,240 --> 00:41:58,720
يحسب الاتكاملات اتالية نمرة واحدةبتكامل سك الست

378
00:41:58,720 --> 00:42:07,400
اكس سك الست اكس في دي اكس نحسب سك الست اكس دي اكس

379
00:42:07,400 --> 00:42:13,220
وبعدين بقول له هذه بقدر اكتبها على الشكل التالي سك

380
00:42:13,220 --> 00:42:21,020
تربيع الاكس الكل تربيع في مين في سك تربيع الاكس في

381
00:42:21,020 --> 00:42:27,130
دي اكسبعد ما كتبتها بالشكل هذه بدي أحولها كلها

382
00:42:27,130 --> 00:42:33,550
بدلالة التان كيف أحولها بدلالة التان بسيطة هي

383
00:42:33,550 --> 00:42:38,170
تكامل six تربيع مارعنياش واحد زي التان تربيع ال X

384
00:42:38,170 --> 00:42:45,090
إذا هذي بقدر أقول واحد زي التان تربيع ال X الكل

385
00:42:45,090 --> 00:42:53,140
تربيع في مين طلعلي لهذه مش هذي مشتق التان ال Xصح؟

386
00:42:53,140 --> 00:42:59,780
إذا بقدر أشيل و أكتب قداش دي لتان ال X انفك

387
00:42:59,780 --> 00:43:06,740
التربيع يبدأ تكامل واحد زائد اتنين تان تربيع ال X

388
00:43:06,740 --> 00:43:14,780
زائد تان أص أربعة X كله بالنسبة لمين لتان ال XY

389
00:43:14,780 --> 00:43:21,500
يساوي قداش مشتقة الواحد بالنسبة لتان ال X تان ال X

390
00:43:21,500 --> 00:43:30,870
ممتازيبقى هذه تساوي تان ال X اللي بعدها تلتين تان

391
00:43:30,870 --> 00:43:42,870
تكيب ال X اللي بعدها خمس تان اص خمسة X زائد

392
00:43:42,870 --> 00:43:44,630
constant C

393
00:43:52,130 --> 00:43:55,110
أعطيك العافية ونكمل المرة الجاية ان شاء الله