1
00:00:00,000 --> 00:00:02,700
موسيقى

2
00:00:11,730 --> 00:00:21,870
بسم الله الرحمن الرحيم القطع

3
00:00:21,870 --> 00:00:27,650
المخروطية في الإحداثيات القطبية قبل ما نبدأ في هذه

4
00:00:27,650 --> 00:00:33,160
القطوع في بعض الشغلات نشير إليها، النقطة الأولى: ال

5
00:00:33,160 --> 00:00:38,800
ellipse ممكن يأخذ شكل جديد تحت شروط معينة، فبجي

6
00:00:38,800 --> 00:00:41,880
بقول: لو كان عندنا ellipse، we have النقطة الأولى: ال

7
00:00:41,880 --> 00:00:46,680
Fc يساوي صفر، يعني إذا كان بعد البؤرة عن المركز

8
00:00:46,680 --> 00:00:50,740
يساوي الصفر، يعني البؤرة وين بدها تيجي؟ على المركز

9
00:00:51,130 --> 00:00:55,450
يبقى إذا كان البؤرة الأولى انطبقت على البؤرة

10
00:00:55,450 --> 00:00:59,790
الثانية وانطبقت على المركز، يبقى ال ellipse يصبح على

11
00:00:59,790 --> 00:01:05,010
شكل مين؟ على شكل دائرة، يبقى بصير ال ellipse عبارة

12
00:01:05,010 --> 00:01:09,470
عن دائرة، بنحصل على هذا الكلام إذا كان اللي هو مين؟

13
00:01:09,470 --> 00:01:12,650
إذا كان البؤرة الأولى انطبقت على البؤرة الثانية

14
00:01:12,880 --> 00:01:18,060
والاتنين انطبقوا على مين؟ انطبقوا على المركز، النقطة

15
00:01:18,060 --> 00:01:23,360
الثانية: لو C ساوى A، يعني البؤرة اتحركت جهة اليمين و

16
00:01:23,360 --> 00:01:26,400
اجت على ال vertex، والبؤرة الثانية اتحركت واجت

17
00:01:26,400 --> 00:01:31,260
على مين؟ على ال vertex، ايش بيحصل؟ بصير ال ellipse

18
00:01:31,260 --> 00:01:36,420
عبارة عن خط مستقيم، زي ولا تشبيه لو جيت بلون منفوخ

19
00:01:36,640 --> 00:01:40,780
باللون، بكورة على شكل ellipse، امسك الطرف ده وامسك 

20
00:01:40,780 --> 00:01:41,980
الطرف ده وشد

21
00:02:06,640 --> 00:02:13,100
وهنا C ساوت A، أجوا البؤرتين على ال vertices في

22
00:02:13,100 --> 00:02:18,140
الحالة الأولى، ال L سيصبح دائرة بالشكل اللي عندنا

23
00:02:18,140 --> 00:02:23,860
تمام؟ يبقى هذا الفرق ما بين الحالتين، بعد هيك، بدنا

24
00:02:23,860 --> 00:02:27,960
نجي لحاجة جديدة، هذه ما سمعناش فيها من قبل، حاجة

25
00:02:27,960 --> 00:02:33,200
بنسميها ال eccentricity أو بالعربي الاختلاف 

26
00:02:33,200 --> 00:02:38,700
المركزي، بقول ايش؟ بقول for the ellipse and

27
00:02:38,700 --> 00:02:41,960
hyperbola، القطوع الاثنين هدول، the

28
00:02:41,960 --> 00:02:48,720
eccentricity E is defined by، بنعرفها على انها ها،

29
00:02:48,720 --> 00:02:54,040
the distance between فقعي، المسافة بين البؤرتين،

30
00:02:54,040 --> 00:02:58,810
فلما نيجي نقول هذا ellipse مثلًا بالشكل اللي عندنا

31
00:02:58,810 --> 00:03:04,230
هذا هيك وهذه بؤرة وهذه بؤرة، المسافة هذه C

32
00:03:04,230 --> 00:03:10,050
والمسافة هذه كم؟ C، يبقى المسافة بين البؤرتين كم؟

33
00:03:10,050 --> 00:03:17,370
2C، هذا ال vertex A و 0، هذا ال vertex سالب A و 0

34
00:03:17,370 --> 00:03:20,090
يبقى ال major axis طوله كم؟

35
00:03:22,590 --> 00:03:27,530
يبقى المسافة بين البؤرتين مقسومة على المسافة بين

36
00:03:27,530 --> 00:03:34,190
الرأسين، يبقى 2C على 2A وتساوي C على A، يبقى الآن

37
00:03:34,190 --> 00:03:39,130
عمليا من الآن فصاعدا قيمة ال eccentricity بشوف

38
00:03:39,130 --> 00:03:44,830
قداش البعد بين البؤرة والcenter بقسمه على المسافة

39
00:03:44,830 --> 00:03:48,300
بين ال vertex والcenter، بيعطيني مقدار ال

40
00:03:48,300 --> 00:03:53,260
eccentricity، طبعا؟ طب هذا الكلام احنا اتكلمنا عليه

41
00:03:53,260 --> 00:03:57,080
بالنسبة لل ellipse و ال hyperbola، شو اخبار ال

42
00:03:57,080 --> 00:04:02,300
parabola؟ بنقولك اه، الآن بدنا نحط remark، هنجيبلك

43
00:04:02,300 --> 00:04:10,440
فيهم التلاتة مرة واحدة، نمر واحد: فالـ E تسوي واحد

44
00:04:10,440 --> 00:04:16,800
صحيح، يبقى على طول الخط بقول له the conic section

45
00:04:16,800 --> 00:04:25,500
is parabola، يقول لو حسبنا ال eccentricity تطلع

46
00:04:25,500 --> 00:04:29,720
بواحد صحيح، يبقى القطع المخروطي عبارة عن قطع مكافئ

47
00:04:29,720 --> 00:04:37,080
نمر اثنين: إذا الـ E أكبر من ال zero، أقل من واحد

48
00:04:37,080 --> 00:04:41,740
يبقى قيمته موجبة وأقل من الواحد الصحيح، يبقى في هذه

49
00:04:41,740 --> 00:04:49,440
الحالة the conic section is an ellipse

50
00:04:51,510 --> 00:04:57,270
الحالة الثالثة والأخيرة: F على A greater than one

51
00:04:57,270 --> 00:05:02,790
يبقى the conic section is hyperbola

52
00:05:09,110 --> 00:05:13,970
يبقى الآن ممكن أحكم على القطع المخروطي، مين هو

53
00:05:13,970 --> 00:05:17,210
القطع المخروطي، من خلال مين؟ من خلال

54
00:05:17,210 --> 00:05:21,130
الـEccentricity، إذا حسبت الـEccentricity بأي

55
00:05:21,130 --> 00:05:25,530
طريقة إن كانت، وطلعت واحد، صاحب الـConnection عبارة

56
00:05:25,530 --> 00:05:30,850
عن parabola، إذا وجدت قيمته أقل من الواحد الصحيح وأكبر

57
00:05:30,850 --> 00:05:34,310
من الـ0، يعني دائما وأبدا الـEccentricity موجبة

58
00:05:34,310 --> 00:05:38,410
يبقى في هذه الحالة بقول إن الـConnection عبارة عن

59
00:05:38,410 --> 00:05:42,030
Ellipse، إذا حسبت الـEccentricity ووجدت أكبر من

60
00:05:42,030 --> 00:05:44,770
الواحد الصحيح، يبقى الـConnection عبارة عن

61
00:05:44,770 --> 00:05:48,920
Hyperbola، هذه الأمور الثلاثة بحكم على ال

62
00:05:48,920 --> 00:05:52,100
connection من خلال ال main، من خلال قيمة ال

63
00:05:52,100 --> 00:05:57,100
eccentricity، طيب نيجي كمان لنقطة وعدناكوا فيها

64
00:05:57,100 --> 00:06:02,780
سابقا واليوم بدنا نفي بوعدنا، لما في ال 11.6 أخدنا

65
00:06:02,780 --> 00:06:08,760
ال parabola، قلنا vertex، focus، axis، directrix، هذه

66
00:06:08,760 --> 00:06:11,400
الأربعة الشغلات بالنسبة لل ellipse و ال

67
00:06:11,400 --> 00:06:16,240
hyperbola ما تكلمناش عن ال directrix، مظبوط؟ أيوة

68
00:06:16,240 --> 00:06:20,320
تعال اطلعلك كويس، لو جيت لل ellipse اللي عندها

69
00:06:20,320 --> 00:06:25,180
هذا، يبقى ال ellipse اللي عندها هذا، لو جيت من هنا

70
00:06:25,180 --> 00:06:31,330
النص كته وشدته نص لليمين ونص للشمال، صار كأن هذا

71
00:06:31,330 --> 00:06:34,850
parabola وهذا parabola، واتنين حبايب موجودين على

72
00:06:34,850 --> 00:06:40,390
بعض، يبدأ صار كل واحد له directrix، تمام؟ إذا بده

73
00:06:40,390 --> 00:06:44,190
يجيني ال directrix هنا على اليمين وبده يجيني هنا

74
00:06:44,190 --> 00:06:48,750
directrix على الشمال، الشغلة دي، يبقى الصورة ال

75
00:06:48,750 --> 00:06:53,970
ellipse إليها two directrices، و ال hyperbola

76
00:06:53,970 --> 00:06:59,510
بالمثل، إليها two directrices، وهرسملك اثنين بعد قليل

77
00:06:59,510 --> 00:07:04,370
بس بدي أعطيك تعريف لمن لل directrix في حالة ال

78
00:07:04,370 --> 00:07:09,290
ellipse و ال hyperbola، يبقى definition بيقول ما

79
00:07:09,290 --> 00:07:18,680
يأتي، بيقول ال Directrix of an ellipse، ال Directrix

80
00:07:18,680 --> 00:07:27,140
of an ellipse أو

81
00:07:27,140 --> 00:07:34,340
هاي parabola هذا

82
00:07:34,340 --> 00:07:41,200
أو ذاك ال line perpendicular is the line

83
00:07:45,460 --> 00:07:57,780
perpendicular، الخط العمودي to the focal axis على

84
00:07:57,780 --> 00:08:06,820
المحور البؤري، and at distance، and at distance

85
00:08:06,820 --> 00:08:15,150
وعلى بعد، يساوي زائد أو ناقص a على e from the center

86
00:08:15,150 --> 00:08:22,310
من المركز

87
00:08:22,310 --> 00:08:29,670
مرة

88
00:08:29,670 --> 00:08:36,010
ثانية، directrix أو الدليل للإليبس هو اللي هاي 

89
00:08:36,010 --> 00:08:42,970
parabola، هو عذر عن خط عمودي على ال focal axis أو ال

90
00:08:42,970 --> 00:08:49,750
polar axis، and ال distance، وعلى بعد يساوي زائد أو

91
00:08:49,750 --> 00:08:54,290
ناقص a على e from the center، الآن هروح ارسم ال

92
00:08:54,290 --> 00:08:57,910
ellipse والـ hyperbola، وبيّن الـ two

93
00:08:57,910 --> 00:09:03,150
characteristics لكل منهما، يبقى لو جيت وبدي أخد ال

94
00:09:03,150 --> 00:09:07,770
ellipse في الأول، يبقى هذا ال ellipse، هذا محور X

95
00:09:07,770 --> 00:09:14,930
هذا محور Y، هذه نقطة الأصل، جيت رسمت ال ellipse فكان

96
00:09:14,930 --> 00:09:20,630
ال ellipse على الشكل التالي، هو من هنا بهذا الشكل

97
00:09:21,780 --> 00:09:26,960
هذا الـ ellipse، جينا رسمنا ال hyperbola فكان

98
00:09:26,960 --> 00:09:32,680
ال hyperbola على الشكل التالي، هذا محور X، هذا

99
00:09:32,680 --> 00:09:40,650
محور Y، هذه نقطة الأصل، يبقى قوس جهتي اليمين، الشكل

100
00:09:40,650 --> 00:09:46,230
اللي عندنا هذا، ومن هنا على نفس البعد، قوس جهتي

101
00:09:46,230 --> 00:09:50,230
الشمال بهذا الشكل، يبقى هاي ال hyperbola اللي

102
00:09:50,230 --> 00:09:56,010
عندنا، بده يجي لمين؟ ال directrices، يبقى هنا هذا

103
00:09:56,010 --> 00:10:01,570
لو مديته حاجة بسيطة هيك وهذا مديته من هنا حاجة

104
00:10:01,570 --> 00:10:06,690
بسيطة، بده يجيني ال directrices اللي هو خبط في

105
00:10:06,690 --> 00:10:13,250
الآخر في الناحية هذه هنا هيك، وخط ثاني من هنا بهذا

106
00:10:13,250 --> 00:10:22,250
الشكل، المعادلة تبعته هذا X تساوي A على E، وهذا X

107
00:10:22,250 --> 00:10:29,780
سالب تساوي سالب A على E، الـ A على E هي عبارة عن

108
00:10:29,780 --> 00:10:35,180
المسافة من الـ Center لغاية ال Directrix، هي ال

109
00:10:35,180 --> 00:10:40,240
Center وهذا عندنا ال Directrix، يبقى المسافة هذه هي

110
00:10:40,240 --> 00:10:46,100
نفس المسافة هذه الـ A على E، والمسافة هذه كذلك اللي

111
00:10:46,100 --> 00:10:53,640
هي A على E، فالمعادلة بصير X تساوي سالب A على E، يبقى

112
00:10:53,640 --> 00:10:59,080
هي ال two directrices لمن؟ للإليبس، بنا نيجي لل

113
00:10:59,080 --> 00:11:05,160
two directrices للهايبربولة، يبقى لو جيت قلت هذا

114
00:11:05,160 --> 00:11:12,710
هو ال directrix الأول، يبقى X يساوي A على E، يبقى a

115
00:11:12,710 --> 00:11:17,850
على e اللي هي المسافة اللي عندنا، هذا البعد ما بين

116
00:11:17,850 --> 00:11:22,810
ال center و ال directrix، بديجينا ال directrix

117
00:11:22,810 --> 00:11:28,970
الثاني بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى هذا x يساوي

118
00:11:28,970 --> 00:11:36,210
السالب a على e، يبقى المسافة هذه كذلك اللي هي من a

119
00:11:36,210 --> 00:11:43,210
على e، بدأ أسأل سؤال وبدي الإجابة عليه في حالة ال

120
00:11:43,210 --> 00:11:48,850
ellipse و ال hyperbola، هل المسافة لو جيت قلت هنا

121
00:11:48,850 --> 00:11:55,410
هذي focus وجيت قلت هنا هذي focus ثانية، هذي سميتها

122
00:11:55,410 --> 00:12:01,490
F1 اللي هي إحداثياتها سالب C و Zero، وهذي سميتها

123
00:12:01,490 --> 00:12:08,810
F2 اللي هي C و Zero، سؤالي هو هل المسافة من ال focus

124
00:12:08,810 --> 00:12:15,470
لل vertex تساوي المسافة من ال vertex لل directrix؟ 

125
00:12:15,470 --> 00:12:18,890
جد بعض؟ جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد

126
00:12:18,890 --> 00:12:19,650
بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد

127
00:12:19,650 --> 00:12:22,170
بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد

128
00:12:22,170 --> 00:12:23,950
بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد

129
00:12:23,950 --> 00:12:24,610
بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد بعض، جد

130
00:12:24,610 --> 00:12:32,930
بعض، جد بعض، جد بعض، مش جاب بعض، لكن في ال Parabola

131
00:12:32,930 --> 00:12:38,130
من خلال التعريف جال اتنين جاب بعض، بس لم يصر ذلك

132
00:12:38,130 --> 00:12:40,870
لا في ال ellipse ولا في ال hyperbola، إيه

133
00:12:40,870 --> 00:12:44,650
السؤال، كده؟

134
00:12:45,570 --> 00:12:51,990
إحنا بنشغل حتى الآن كلامي كارتيزيا ولا بنتكلم بولا

135
00:12:51,990 --> 00:12:56,450
حطيت العنوان ده ولسه ما استخدمتش ويمكن ما أقدرش 

136
00:12:56,450 --> 00:12:59,790
أستخدمه إلا في نهاية المحاضرة أنا حتى الآن بنتكلم

137
00:12:59,790 --> 00:13:05,930
كارتيزيا تمام؟ ماشي بنتكلم كارتيزيا لأن ال

138
00:13:05,930 --> 00:13:08,790
directrix المرة في ال section اللي فات كنا

139
00:13:08,790 --> 00:13:13,230
كارتيزيا لازم نتكلم كارتيزيا بس دخلنا المعلومة

140
00:13:13,230 --> 00:13:17,760
الجديدة اللي هي ال eccentricity ماشي يا سيدي؟ طيب،

141
00:13:17,760 --> 00:13:22,900
نكمل الآن، يبقى هي ال directrix كمان المسافة من

142
00:13:22,900 --> 00:13:29,880
البؤرة لل vertex ليس بالضرورة جد المسافة من ال

143
00:13:29,880 --> 00:13:35,280
vertex لمن؟ لل directrix، يبقى رسمناهم فيها أنا

144
00:13:35,280 --> 00:13:40,320
حاجة جديدة يا شباب اسمها focus dielectric equation

145
00:13:40,320 --> 00:13:49,380
يبقى focus dielectric equation بدنا نعرف شوي هذه

146
00:13:49,380 --> 00:13:54,150
المعادلة بنقول لك بسيطة جداً عشان نعرف هذه المعادلة

147
00:13:54,150 --> 00:14:00,170
انتبه معي كويس هروح آخذ أي نقطة جاية على محيط ال

148
00:14:00,170 --> 00:14:04,490
ellipse أو على محيط ال hyperbola فلو جيت قلت هي

149
00:14:04,490 --> 00:14:13,010
النقطة اللي عندنا مثلاً ل PX1 وصلت

150
00:14:13,010 --> 00:14:21,280
منها ل PF1 وصلت منها ل PF2 زيادة على ذلك، من هذه

151
00:14:21,280 --> 00:14:27,380
النقطة رسمت خط مستقيم يوازي فوق ال axis ومدّته

152
00:14:27,380 --> 00:14:32,900
لغاية ما يتقاطع مع ال directrices يبقى مدّته من هنا

153
00:14:32,900 --> 00:14:38,220
أفقي بالشكل اللي عندنا هذا وعلى استقامته من الجهة

154
00:14:38,220 --> 00:14:43,340
الثانية لغاية ما يتقاطع مع هذا سميت هذه النقطة دي

155
00:14:43,340 --> 00:14:50,420
one والنقطة دي دي two الـ Focus Direct Sequation

156
00:14:50,420 --> 00:14:56,460
بتقول لي إن الـ PF1 يساوي الـEccentricity في

157
00:14:56,460 --> 00:14:57,700
الـPD1

158
00:14:59,610 --> 00:15:07,470
وكذلك بتقول ال PF2 يساوي ال eccentricity في ال PD2

159
00:15:07,470 --> 00:15:13,770
تعال نشوف وين ال PF1 وين ال PD2 ولا الكلام ده

160
00:15:13,770 --> 00:15:19,470
معقول ولا مش معقول طلع لي كويس هنا الآن PF1 اللي

161
00:15:19,470 --> 00:15:26,590
هي المسافة الصغيرة هنا PD1 ظاهرها أكبر من هذه

162
00:15:26,590 --> 00:15:30,770
الصحيحة ولا لا؟ لكن لما ال PD1 أضربها في ال

163
00:15:30,770 --> 00:15:36,110
eccentricity في حالة ال ellipse يبقى ال E أقل من

164
00:15:36,110 --> 00:15:40,050
الواحد الصحيح يبقى لما أضرب المسافة الكبيرة دي في 

165
00:15:40,050 --> 00:15:43,730
كسر أقل من واحد الصحيح بتصغر ولا بتكبر؟ بتظهر بصير

166
00:15:43,730 --> 00:15:53,110
قبل PF1، بالمثل PF2 و PD2، PD2 أكبر من مين؟ من ال

167
00:15:53,110 --> 00:15:57,190
PF2، يعني لو ضربت في كسر أقل من واحد الصحيح، بتظهر

168
00:15:57,190 --> 00:16:04,510
بصير قبل مين؟ ال PF2 طب سؤالنا هو هل هذا الكلام هو

169
00:16:04,510 --> 00:16:09,330
نفسه يبقى صحيحاً على ال hyperbola أم لا؟ الإجابة

170
00:16:09,330 --> 00:16:15,170
نعم تعال نشوف كيف ذلك، يبقى هذه البؤرة بتسميها

171
00:16:15,170 --> 00:16:21,470
اللي هي ال FY وهذه البؤرة الثانية بدي أسميها من ال

172
00:16:21,470 --> 00:16:28,630
F2 بروح آخذ أي نقطة على محيط ال hyperbola نفترض

173
00:16:28,630 --> 00:16:35,190
أخذنا النقطة هذه اللي هي النقطة P للإحداثيات X وY

174
00:16:35,190 --> 00:16:42,250
جينا وصلنا ال P F1 ووصلنا ال P F2 بالشكل اللي

175
00:16:42,250 --> 00:16:48,880
لعبنا هذابعد هيك روحنا من النقطة P نزلنا عمود على

176
00:16:48,880 --> 00:16:54,640
two directories يبقى جينا من النقطة هذه نزلنا

177
00:16:54,640 --> 00:16:59,480
العمود هذا أفقي بهذا الشكل الزاوية هذه قائمة

178
00:16:59,480 --> 00:17:04,260
والزاوية هذه قائمة النقطة القريبة من F1 بدي أسميها

179
00:17:04,260 --> 00:17:11,260
D1 والقريبة من F2 بدي أسميها D2 النقطة تعال

180
00:17:11,260 --> 00:17:11,780
شوفني

181
00:17:15,230 --> 00:17:22,310
PF1 يساوي الـ Eccentricity في الـ PDN يا شباب PF1 ما

182
00:17:22,310 --> 00:17:27,690
أكبر و PDN أصغر منه كثير لكن الـ Eccentricity في

183
00:17:27,690 --> 00:17:31,810
حالة اللي هي hyperbola لما لها أكبر من الواحد الصحيح

184
00:17:31,810 --> 00:17:34,710
بكمية الصورة مضروبة في حتة أكبر من واحد صاحب مالها

185
00:17:34,710 --> 00:17:41,300
تكبر، كلام معقول، والثانية هذه برضه بنفس الطريقة لو

186
00:17:41,300 --> 00:17:47,260
P F2 يساوي ال eccentricity في مين؟ في ال P D2 و

187
00:17:47,260 --> 00:17:51,460
هكذا طبعاً لو بدنا نروح للبرهان قصة هذه قصة طويلة

188
00:17:51,460 --> 00:17:55,420
معناها شغلة يبقى أنا بدأت آخذ المعادلات وأشوف

189
00:17:55,420 --> 00:17:59,920
كيفية تطبيقها طب لو كان إيه؟ لو كان Parabola

190
00:18:03,530 --> 00:18:07,370
الـ E بيغيب واحد، يبقى بيصير الـ P F و الـ P D

191
00:18:07,370 --> 00:18:12,590
بالضبط، اتنين جات بعض تماماً، تمام يبقى لحد هنا stop،

192
00:18:12,590 --> 00:18:17,410
الآن خلصنا نصف الجزء النظري تبع هذا ال section،

193
00:18:17,410 --> 00:18:21,550
بدنا ناخذ عليه مجموعة من الأمثلة، وبعد ذلك بنذهب

194
00:18:21,550 --> 00:18:23,530
إلى النصف الثاني

195
00:18:31,940 --> 00:18:36,980
بدك تعرف لي معادلة ال directrix ومعادلة ال

196
00:18:36,980 --> 00:18:44,780
eccentricity E تساوي C على A و X تساوي A على E أو

197
00:18:44,780 --> 00:18:49,680
سالب A على E حد يسأل أي سؤال قبل أن ندخل في

198
00:18:49,680 --> 00:18:55,100
الأمثلة؟ حد بدي أسأل أي سؤال؟ إذا ما كنتش أنا

199
00:18:55,100 --> 00:19:05,830
بسأل أسأل؟ السؤال هو طلع لي في الليلة بالسادة ما هي

200
00:19:05,830 --> 00:19:13,110
معادلة ال directrices؟ Y تساوي زيادة أو نقص A على A

201
00:19:36,870 --> 00:19:41,830
يبقى أول مثال مثال واحد

202
00:19:47,580 --> 00:19:52,400
بقول find the standard form equation find the

203
00:19:52,400 --> 00:20:01,740
standard form equation المعادلة في صيغتها المتعارف

204
00:20:01,740 --> 00:20:12,540
عليها of the connection للقطع المخروطي with

205
00:20:12,540 --> 00:20:17,040
eccentricity

206
00:20:17,950 --> 00:20:28,990
with eccentricity اللي هي تلاتة and for chi and

207
00:20:28,990 --> 00:20:35,890
for chi والبؤرتين اللي هو zero و زائد أو ناقص

208
00:20:35,890 --> 00:20:44,190
تلاتة also وكذلك find وجدنا its

209
00:20:47,740 --> 00:20:55,000
vertices بدنا الرأسين تبعاته and directrices and

210
00:20:55,000 --> 00:20:58,860
directrices

211
00:20:58,860 --> 00:21:10,840
نرجع

212
00:21:10,840 --> 00:21:16,720
لسؤالنا مرة ثانية السؤال بيقول ما يأتيهات ال

213
00:21:16,720 --> 00:21:19,920
standard for equation ل ال conic section يبقى بدنا

214
00:21:19,920 --> 00:21:25,280
المعادلة تبعت القطع المخروطي ال eccentricity

215
00:21:25,280 --> 00:21:30,680
تبعته تساوي تلاتة يبقى أول معلومة استفدتها إن إيه

216
00:21:30,680 --> 00:21:35,000
يساويها بس ما جاليش مين هو ال conic section لكن أنا

217
00:21:35,000 --> 00:21:40,400
بطلع تلاتة مالها أكبر من الواحد الصحيح مدام أكبر من

218
00:21:40,400 --> 00:21:47,710
الواحد الصحيح يبقى the conic section is hyperbola

219
00:21:47,710 --> 00:21:56,430
تمام التمام بعد هيك قال الفوكاي البورتين Zero وزادة

220
00:21:56,430 --> 00:22:02,410
ونقص تلاتة يبقى البورتين جايت على مين؟ على محور Y

221
00:22:02,410 --> 00:22:08,710
يبقى لو روحت Gold هاي المحاور وهذا محور X وهذا

222
00:22:08,710 --> 00:22:17,570
محور Y النقطة Zero وتلاتة وهنا Zero وسالب تلاتة

223
00:22:20,260 --> 00:22:25,220
الشكل اللي عندنا يبقى هدول بؤرتين يبقى المنحنى

224
00:22:25,220 --> 00:22:32,720
هيكون مفتوح لأعلى ومن هنا المنحنى مفتوح لأسفل

225
00:22:32,720 --> 00:22:38,390
بالشكل اللي عندنا هذا من خلال البؤرتين يبقى هل بقدر

226
00:22:38,390 --> 00:22:44,510
أجيب الشكل المعادلة من خلال المعلومتين بقول الله

227
00:22:44,510 --> 00:22:50,490
أعلم طب كيف؟ آه الله أعلم لكن علمنا علم الإنسان ما

228
00:22:50,490 --> 00:22:57,730
لم يعلم إذا أنا عند هنا C تساوي 3 أول معلومة C ال

229
00:22:57,730 --> 00:23:03,690
eccentricity تساوي و C كذلك تساوي 3 يبقى هنا C

230
00:23:03,690 --> 00:23:13,490
تساوي 3 الـ E تساوي كده؟ C على A طيب الـ E جت ليها

231
00:23:13,490 --> 00:23:20,690
بتلاتة و C بتلاتة على A يبقى الـ A كده تساوي واحد

232
00:23:20,690 --> 00:23:25,760
يبقى الـ A تساوي واحد كويس هيعرفنا الـA معروفة

233
00:23:25,760 --> 00:23:30,540
والـC معروفة بقدر أجيب له الـB يبقى باجي بقول له

234
00:23:30,540 --> 00:23:36,680
الـB تساوي الجذر التربيعي لـ C تربيع ناقص A تربيع

235
00:23:36,680 --> 00:23:41,720
لأنها Hyperbola يبقى هذا بدي يعطينا إن B تساوي

236
00:23:41,720 --> 00:23:49,120
الجذر التربيعي لـC تربيع 9 ناقص A تربيع 1 يبقى بي

237
00:23:49,120 --> 00:23:55,220
بدها تساوي لـsquare root لمين؟ لـ8 الـ focal axis هو

238
00:23:55,220 --> 00:24:02,240
محور Y يبقى المعادلة Y تربيع على A تربيع ناقص X

239
00:24:02,240 --> 00:24:08,340
تربيع على B تربيع تساوي واحد يبقى Y تربيع على واحد

240
00:24:08,340 --> 00:24:14,600
ناقص X تربيع على B تربيع اللي هي بتمانية يساوي قداش

241
00:24:14,600 --> 00:24:18,820
واحد يبقى هذه المعادلة اللي طلبها المطلوب الأول

242
00:24:18,820 --> 00:24:26,230
جالي هات لي ال vertices ما دام أنا جبت له a يبقى هذه

243
00:24:26,230 --> 00:24:31,050
a وهذه a يبقى ال vertices سهلة فبروح بقول له the

244
00:24:31,050 --> 00:24:40,350
vertices are 0 وزائد أو ناقص 1 اللي هي

245
00:24:40,350 --> 00:24:46,660
مقدار ال a جالي كمان هات لي ال directrices يبقى بدي

246
00:24:46,660 --> 00:24:50,780
أروح أجيب له ال directrix اللي هنا وال directrix

247
00:24:50,780 --> 00:24:55,940
اللي هنا أنا عندي ال directrices

248
00:24:59,310 --> 00:25:06,250
بقول الشكل بقول هنا Y تساوي زيادة أو نقص A على E

249
00:25:06,250 --> 00:25:12,790
يبقى ال Y تساوي زيادة أو نقص A بواحد و E بتلاتة

250
00:25:12,790 --> 00:25:18,610
يبقى Y يساوي ثلث اللي هو الخط اللي عندنا الأزرق

251
00:25:18,610 --> 00:25:21,830
هذا Y تساوي ثلث

252
00:25:24,890 --> 00:25:31,170
والخط الثاني الأزرق الثاني اللي هو Y تساوي سالب 

253
00:25:31,170 --> 00:25:37,290
ثلث يبقى دول ال two directions انتهينا من المطلوب

254
00:25:37,290 --> 00:25:45,210
نعم انتهينا من المطلوب بدنا نروح للمثال اللي يليه

255
00:25:54,950 --> 00:26:06,250
يبقى example لرقم اثنين بيقول ما يقتل example

256
00:26:06,250 --> 00:26:13,830
two بيقول find the eccentricity find the

257
00:26:13,830 --> 00:26:17,150
eccentricity

258
00:26:17,150 --> 00:26:20,370
و ال vertices

259
00:26:24,120 --> 00:26:31,440
and the standard

260
00:26:31,440 --> 00:26:42,020
form equation of an

261
00:26:42,020 --> 00:26:51,160
ellipse with

262
00:26:51,160 --> 00:26:59,450
center at the origin with center at the origin

263
00:26:59,450 --> 00:27:10,350
المركز هو نقطة الأصل one focus إحدى 

264
00:27:10,350 --> 00:27:17,790
البؤرتين اللي هي أربعة و zero and the

265
00:27:17,790 --> 00:27:20,630
corresponding directrix

266
00:27:28,720 --> 00:27:37,420
directrix is x يساوي ستة عشر على ثلث

267
00:28:16,710 --> 00:28:22,350
خلاص؟ طيب، نرجع لسؤالنا، سؤالنا على عكس السابق،

268
00:28:22,350 --> 00:28:24,990
المرة هذه طالب الـ eccentricity المرة اللي فاتت

269
00:28:24,990 --> 00:28:29,980
أعطاه هاليتانية اثنين طلب ال vertices المرة اللي 

270
00:28:29,980 --> 00:28:34,240
فجأة أعطاني البؤرتين وقال هات ال standard form

271
00:28:34,240 --> 00:28:37,420
equation بديها كمان والمرة اللي فجأة طلبها ما عندناها

272
00:28:37,420 --> 00:28:41,940
مشكلة جال ال center at the origin واحدة البؤرتين

273
00:28:41,940 --> 00:28:46,780
أربعة وصفر وأعطاني ال directrix المناظر لها ماهي

274
00:28:46,780 --> 00:28:50,620
كل بؤرة في القطع الناقص إذا هذه لها directrix قريبة

275
00:28:50,620 --> 00:28:54,510
منها وهذه لها directrix قريبة منها يبقى الأربعة

276
00:28:54,510 --> 00:28:57,210
والصفر اللي بيعطينا إياها ال direct قد يكون

277
00:28:57,210 --> 00:29:02,190
القريب منها يعني لو روحنا رسمنا الرسمة هذه بنقول

278
00:29:02,190 --> 00:29:07,310
هذه المحاور وهذا محور X وهذا محور Y وهذه النقطة

279
00:29:07,310 --> 00:29:13,270
تمام الأصل قال لي إحدى البؤرتين أربعة وصفر يبقى

280
00:29:13,270 --> 00:29:18,930
هذه الأربعة وصفر تمام؟ قال لي؟ و المركز هو ال

281
00:29:18,930 --> 00:29:23,490
origin قال لي هو ال directrix اللي هو قداش 16 على

282
00:29:23,490 --> 00:29:30,390
3 يبقى لو جيت قلت هذا ال directrix X يساوي 16 على

283
00:29:30,390 --> 00:29:33,970
3 إذا ال ellipse يكون ناحية اليمين ولا ناحية

284
00:29:33,970 --> 00:29:40,610
الشمال؟ يبقى كل جهة الشمال هذه بؤرة يبقى بدها

285
00:29:40,610 --> 00:29:45,510
تجينا ال vertex هنا و يجينا بالشكل اللي عندنا هذا

286
00:29:45,510 --> 00:29:53,290
هيك تمام يبقى هذا ال ellipse اللي عندنا نجي جالها ال

287
00:29:53,290 --> 00:29:58,150
eccentricity بدي بقوله بسيطة احنا عندنا هذه 

288
00:29:58,150 --> 00:30:03,860
كلها عبارة عن مين؟ C يبقى ال C تساوي كده اش؟ أربعة

289
00:30:03,860 --> 00:30:10,040
بقوله ال C تساوي أربعة هي المعلومة الأولى ناهيك على

290
00:30:10,040 --> 00:30:16,280
أن ال eccentricity E تساوي C على A يعني معناه هذا

291
00:30:16,280 --> 00:30:22,940
الكلام أن E اللي بديها تساوي أربعة على A هذه

292
00:30:22,940 --> 00:30:29,020
المعلومة الأولى طيب عندنا ال directrix ال

293
00:30:29,020 --> 00:30:37,650
directrix X يساوي الستة عشر على ثلاثة له A على E

294
00:30:38,390 --> 00:30:44,510
مظبوط يعني معنى هذا الكلام أنه ثلاثة A بده يساوي

295
00:30:44,510 --> 00:30:50,230
ستة عشر A إذا ال A هذه ممكن أشيلها فوق و أعوض

296
00:30:50,230 --> 00:30:56,610
بها تحت بصير عندنا ايش ثلاثة A يساوي ستة عشر في

297
00:30:56,610 --> 00:31:03,510
أربعة على A أو إن شئتم فقولوا ثلاثة A تربيع 

298
00:31:03,510 --> 00:31:10,790
يساوي أربعة وستين أو الـ A تربيع يساوي أربعة وستين 

299
00:31:10,790 --> 00:31:22,710
على ثلاثة أو الـ A بدها تساوي ثمانية على جذر ثلاثة

300
00:31:22,710 --> 00:31:28,210
طلعت له A تساوي ثمانية على جذر ثلاثة وبالتالي بقدر

301
00:31:28,210 --> 00:31:31,630
أجيب له من ال vertices طلب ال vertices هو

302
00:31:45,550 --> 00:31:52,250
الزائد أو ناقص ثمانية على جذر ثلاثة وصفر احنا

303
00:31:52,250 --> 00:31:55,750
جيبنا له ال vertices اللي هو الرأسين بعدين قال لي

304
00:31:55,750 --> 00:32:00,990
بدي ال eccentricity بقوله بسيطة احنا عندنا A هو

305
00:32:00,990 --> 00:32:08,290
عندنا ال eccentricity but و لكن A تساوي أربعة على

306
00:32:08,290 --> 00:32:18,570
A هذا بده يعطيك أن E تساوي 4 على 8 على جذر ثلاثة

307
00:32:18,570 --> 00:32:25,470
يبقى هذا بده يعطيك أن E تساوي من شكلها بيصير جذر

308
00:32:25,470 --> 00:32:34,390
ثلاثة على اثنين يبقى جبت له 

309
00:32:34,390 --> 00:32:39,470
مقدار ال eccentricity يبقى جبت له ال eccentricity و

310
00:32:39,470 --> 00:32:43,710
جبت له ال vertices ماذا ضايل عليا المعادلة؟ خلاص

311
00:32:43,710 --> 00:32:47,810
نجيب له المعادلة بيكون خلصنا مشان أجيب له معادلة بدي

312
00:32:47,810 --> 00:32:53,550
A و B أنا جبت A و C بس B لسه ما حسبتهاش إذا بروح

313
00:32:53,550 --> 00:33:01,150
أحسب له B يبقى B يساوي الجذر التربيعي لمين؟ لا ال A

314
00:33:01,150 --> 00:33:08,330
تربيع ناقص C تربيع يبقى الجذر التربيعي للـ A تربيع

315
00:33:08,330 --> 00:33:14,010
اللي هي عبارة عن 64 على 3 ناقص C تربيع اللي هي

316
00:33:14,010 --> 00:33:21,410
مقدار مربع الأربعة اللي هي 16 في 3 ب 48 بدي أشيلها

317
00:33:21,410 --> 00:33:31,490
بال 64 بيظل 16 على 3 ومنها إذا ال B تساوي 4 على

318
00:33:31,490 --> 00:33:41,640
جذر 3 يبقى بدي المعادلة بروح بقوله equation is

319
00:33:41,640 --> 00:33:48,220
x تربيع على طبعا واضح أن ال major axis محور x يبقى

320
00:33:48,220 --> 00:33:57,610
x تربيع على a تربيع ل 64 على 3 زائد y تربيع على B

321
00:33:57,610 --> 00:34:05,670
تربيع اللي طلعت عندنا ل 16 على 3 16 على 3 يساوي 1

322
00:34:05,670 --> 00:34:16,250
أو ممكن نكتبها 3X تربيع على 64 زائد 3Y تربيع على

323
00:34:16,250 --> 00:34:23,510
16 يساوي من 1 وهذه ال equation اللي عندنا هنا آجي

324
00:34:23,510 --> 00:34:27,930
واحد ثاني يقول لي ايش؟ قال لي أنا بقدر أجيبها طريقة

325
00:34:27,930 --> 00:34:31,970
ثانية قلت له كيف؟ قال لي احنا قبل شوية أخذنا ال

326
00:34:31,970 --> 00:34:35,970
focus directed equation بقوله والله كلامك مظبوط

327
00:34:35,970 --> 00:34:40,470
قال لي بتروح على ال focus directed equation وروح

328
00:34:40,470 --> 00:34:48,490
أجيب المعادلة بقوله تمام راح قال لي حل آخر كويس؟

329
00:34:48,490 --> 00:34:49,370
solution

330
00:34:51,770 --> 00:34:56,810
بس بدنا نأخذ بعض المعلومات اللي وجدناها هنا لتلزّمنا

331
00:34:56,810 --> 00:35:01,590
بدنا نستخدمها هنا يعني جذر اللي استخدمته في الحل

332
00:35:01,590 --> 00:35:05,830
الأول بدنا نستخدمه لكن ما بديش أروح أدور على الكلام

333
00:35:05,830 --> 00:35:09,430
اللي هنا بقوله care قال لي هذا ال ellipse مرسومة

334
00:35:09,430 --> 00:35:16,530
خالص إذا أنا بدي آخذ نقطة زي نقطة P و أقول الإحداث

335
00:35:16,530 --> 00:35:23,980
تبعها XY وبعدين في ال focus directrix equation في

336
00:35:23,980 --> 00:35:31,340
عندنا حاجة اسمها PF هذه تعتبر F2 وهذه اللي كانت

337
00:35:31,340 --> 00:35:37,600
عندنا اليمين F1 وفي عندنا عمود على ال directrix 

338
00:35:37,600 --> 00:35:44,680
اسمه PD2 بقوله كويس قال لي إحداثي النقطة هذه جاهز

339
00:35:44,680 --> 00:35:51,600
زيها وإحداثي النقطة هذه بدي إحداثي من D2 إذا إحداثي

340
00:35:51,600 --> 00:35:59,720
D2 هذه النقطة D2 الإحداثي تبعها عبارة عن الأفق يبدي

341
00:35:59,720 --> 00:36:00,700
أعرف كده

342
00:36:03,340 --> 00:36:09,820
دي اثنين هذه النقطة الإحداثي الصينى إيها كم؟ ستة عشر

343
00:36:09,820 --> 00:36:15,900
على ثلاثة يبقى هذه ستة عشر على ثلاثة والإحداثي الصعودي

344
00:36:15,900 --> 00:36:27,310
إيها هذا Y هو نفس ال Y هذا، مظبوط؟ سكت الشعر Y هذه

345
00:36:27,310 --> 00:36:31,550
هي Y هذه يبقى الصعبة النقاط كل إحداثياتها موجودة

346
00:36:31,550 --> 00:36:35,790
يبقى باجي للحل الآخر بدي أجيبه من ال focus

347
00:36:35,790 --> 00:36:41,650
birectric equation اللي بتقول P F2 بدي أساوي ال

348
00:36:41,650 --> 00:36:47,170
eccentricity في P D2 يبقى من اللي فات بلزمني

349
00:36:47,170 --> 00:36:51,250
باسمين ال eccentricity يبقى بدي أحسب ال

350
00:36:51,250 --> 00:36:54,630
eccentricity من اللي فات بعد ذلك ما لي علاقة في

351
00:36:54,630 --> 00:37:03,370
الباقي بيبقى F2 المسافة بين نقطتين يبقى X ناقص

352
00:37:03,370 --> 00:37:08,430
أربعة الكل تربيع زائد Y ناقص Zero الكل تربيع تحت الجذر

353
00:37:08,430 --> 00:37:14,300
التربيعي إذا هذه بدها تصير الجذر التربيعي لل X

354
00:37:14,300 --> 00:37:20,020
ناقص أربعة الكل تربيع زائد Y ناقص Zero الكل تربيع

355
00:37:20,020 --> 00:37:24,260
بده يساوي ال eccentricity اللي طلعت عندنا هنا قداش

356
00:37:24,260 --> 00:37:29,220
اللي هي جذر ثلاثة على اثنين يبقى هذا ال square ال

357
00:37:29,220 --> 00:37:36,290
root لثلاثة على اثنين بدنا نجي لل PD2 يبقى ال PD2

358
00:37:36,290 --> 00:37:44,810
يبقى X ناقص 16 على 3 يبقى هنا الجذر التربيعي لل X

359
00:37:44,810 --> 00:37:52,750
ناقص 16 على 3 الكل تربيع زائد Zero Y ناقص Y الكل

360
00:37:52,750 --> 00:37:59,970
تربيعهذه Y ناقص Y الكل تربيع يبقى Zero الكل تربيع

361
00:37:59,970 --> 00:38:05,170
يبقى هذه المسألة اللي عملناها طيب تمام تمام إذا بدي

362
00:38:05,170 --> 00:38:10,110
أروح أربع الطرفين بصير عندي X ناقص أربعة الكل تربيع

363
00:38:10,110 --> 00:38:16,950
زائد Y تربيع يساوي ثلاثة على أربعة في X ناقص ستة عشر على

364
00:38:16,950 --> 00:38:22,700
ثلاثة الكل تربيع بدا أفك التربيعات هذه يبقى x تربيع

365
00:38:22,700 --> 00:38:29,900
ناقص ثمانية x زائد ستة عشر زائد y تربيع يساوي ثلاثة

366
00:38:29,900 --> 00:38:37,400
على أربعة x تربيع ناقص هذه في اثنين لها اثنين وثلاثين على ثلاثة 

367
00:38:37,400 --> 00:38:44,530
بتروح مع الثلاثة بصير ناقص ثمانية x زائد 

368
00:38:44,530 --> 00:38:52,110
256 على ثلاثة في ثلاثة على أربعة 256 على ثلاثة بتروح

369
00:38:52,110 --> 00:39:00,210
الثلاثة مع ثلاثة بيظل 256 على 4 يبقى

370
00:39:00,210 --> 00:39:06,750
64 يبقى هذا من هذا اللي هو 64 مرة ثانية يا شباب

371
00:39:07,920 --> 00:39:12,200
بقول ما يأتي فيها أشياء ما غلط بدنا نصلحها احنا

372
00:39:12,200 --> 00:39:15,820
أين هذه صار الثلاثة تربيع هذه X تربيع يبقى ثلاثة تربيع

373
00:39:15,820 --> 00:39:20,960
X تربيع ضعف حاصل ضرب الكميتين اثنين في ستة عشر على

374
00:39:20,960 --> 00:39:25,280
ثلاثة يعني اثنين وثلاثين على ثلاثة في ثلاثة تربيع

375
00:39:25,280 --> 00:39:28,820
بتروح الثلاثة مع ثلاثة واثنين وثلاثين مع أربعة 

376
00:39:28,820 --> 00:39:36,960
فيها الثمانية X مربع هدا 256 على 9 مضروبة في تلاتة

377
00:39:36,960 --> 00:39:43,740
بيبقى الـ 8 على ثلاثة تمام؟ والـ 256 على أربع

378
00:39:43,740 --> 00:39:49,380
لأربع وستين في أربع هكذا تمام؟ مئة ومئة مئة الحين

379
00:39:49,380 --> 00:39:52,740
لو جبت المقدار هذا عند المقدار هذا بيصير بإشارة

380
00:39:52,740 --> 00:39:58,080
مخالفة بينتهي بدي أجيب هذه بيصير X تربيع ناقص تلات

381
00:39:58,080 --> 00:40:04,300
تربيع X تربيع بيبقى لجديد رابع X تربيع Y تربيع

382
00:40:04,300 --> 00:40:10,910
مافيش غيرها يساوي هنا أربع و ستين على تلاتة بده

383
00:40:10,910 --> 00:40:16,390
يجيب عندها مين الست عشر يبقى هذا الكلام بده يعطيك

384
00:40:16,390 --> 00:40:25,010
رابع X تربيع زائد Y تربيع يساوي ثمانية و أربعين

385
00:40:25,010 --> 00:40:30,730
بده أشيلها من الاربعة و الستين بظل 16 عالمين على 3

386
00:40:30,730 --> 00:40:38,550
بدنا نقسم كله على 16 على 3 بيصير 3X تربيع على 16

387
00:40:38,550 --> 00:40:48,310
+ 3Y تربيع على 16 يساوي 1 طلع في

388
00:40:48,310 --> 00:40:54,070
المعادلة دي و طلع في المعادلة اللي فوق هييا الله

389
00:40:54,070 --> 00:40:59,650
قولها الكلمتين اللي زنجاتك اه! هو اللي خدنا الجدر

390
00:40:59,650 --> 00:41:06,690
هذا عمرك سمعت بقانون المسافة بين نقطتين؟ قانون

391
00:41:06,690 --> 00:41:16,670
المسافة بين نقطتين، سمعت فيه ولا لا؟ سمعت فيه؟

392
00:41:16,670 --> 00:41:21,610
بالمرة النهائية، يا ريت أصدقنا الحديث، كل مرة علينا،

393
00:41:21,610 --> 00:41:24,890
بس نسيته ومات، قولش بس بعد يمتع، يعني إيه؟ ده كتكذب

394
00:41:24,890 --> 00:41:30,230
الناس كله؟خلاص؟ يبقى هذا خدناه في الإعدادية وخدناه

395
00:41:30,230 --> 00:41:33,070
في الثانوية قانون المسافة بين نقطتين وخدناه في

396
00:41:33,070 --> 00:41:37,990
calculus ايه؟ المسافة بين نقطتين يبقى الجذر

397
00:41:37,990 --> 00:41:42,930
التربيعي بجد تقوله صد اتنين ناقص صد واحد لكل تربيع

398
00:41:42,930 --> 00:41:47,030
زائد سين اتنين ناقص سين واحد لكل تربيع مظبوط هيك

399
00:41:47,030 --> 00:41:52,170
بجد تقوله؟ يبقى هو اللي استخدمنا هذا وهذا خلاص ما؟

400
00:41:52,170 --> 00:41:57,850
حد لو يتساؤل ثاني؟ طب إذا المثال رقم تلاتة؟

401
00:42:19,990 --> 00:42:25,730
مثال رقم تلاتة بيقول ما يأتي تلاتة

402
00:42:25,730 --> 00:42:34,870
بيقول find the eccentricity find the eccentricity

403
00:42:34,870 --> 00:42:39,610
بدنا ال eccentricity وال vertices

404
00:42:42,220 --> 00:42:48,060
والفيرتسيز and the

405
00:42:48,060 --> 00:42:58,600
standard form equation of the hyperbola

406
00:43:10,480 --> 00:43:21,460
with center at the origin و

407
00:43:21,460 --> 00:43:28,820
ال focus إحدى البؤرتين الثانية اللي هي السالب ستة و

408
00:43:28,820 --> 00:43:34,340
صفر and the corresponding directrix and the

409
00:43:34,340 --> 00:43:36,520
corresponding

410
00:43:42,800 --> 00:43:51,940
directrix الدليل المناظر اللي هو as x يساوي سالب

411
00:43:51,940 --> 00:44:00,940
اثنين تمام

412
00:44:00,940 --> 00:44:05,320
السؤال اللي فات كان سؤال ellipse هذا سؤال

413
00:44:05,320 --> 00:44:10,940
hyperbola لكن بنفس المفهوم بعدين بقول لك كويسة أنا

414
00:44:10,940 --> 00:44:15,800
بدي آخذ المحاور يبقى هي المحاور اللي عندنا وهذا X

415
00:44:15,800 --> 00:44:22,760
يساوي Zero وهذا Y يعني هذا محور X وهذا محور Y قال

416
00:44:22,760 --> 00:44:28,120
لي إحدى البؤرتين سالب ستة وزيرو يبقى سالب ستة

417
00:44:28,120 --> 00:44:33,960
وصفر بدها تجي هنا هاي سالب ستة وصفر بهذا الشكل

418
00:44:33,960 --> 00:44:40,330
طبعا إذا المنحنى معقول يكون مفتوح جهة اليمين؟ لا

419
00:44:40,330 --> 00:44:45,950
لأن هذا هو ال center تمام؟ إذا بدي يكون وين جهة

420
00:44:45,950 --> 00:44:51,250
الشمال بهذا الشكل و من الناحية الثانية بدي يصير

421
00:44:51,250 --> 00:44:55,850
جهة اليمين بهذا الشكل يبقى هذا ال hyperbola

422
00:44:55,850 --> 00:45:01,750
الامتحان جال ال center و جال اللي بيعطينا ال focus

423
00:45:01,750 --> 00:45:05,050
جال اللي دي corresponding ال directrix x يساوي

424
00:45:05,050 --> 00:45:11,290
سالب اثنين يبقى سالب اثنين تقريبا ثلث المسافة هنا

425
00:45:11,290 --> 00:45:19,400
يبقى بالداخل ال x يساوي سالب اثنين يبقى هذا ال X

426
00:45:19,400 --> 00:45:25,120
يساوي سالب اثنين بالشكل اللي عندنا ال Directrix

427
00:45:25,120 --> 00:45:30,690
المناظر لمين للبؤرة اللي عندنا هذا البؤرة يبدأ

428
00:45:30,690 --> 00:45:33,610
بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست

429
00:45:33,610 --> 00:45:33,670
علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة

430
00:45:33,670 --> 00:45:34,530
ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة

431
00:45:34,530 --> 00:45:36,450
الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة

432
00:45:36,450 --> 00:45:37,350
بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست

433
00:45:37,350 --> 00:45:38,750
علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة

434
00:45:38,750 --> 00:45:41,650
ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة

435
00:45:41,650 --> 00:45:46,310
الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة

436
00:45:46,310 --> 00:45:52,680
بالبؤرة الوحيدة ليست علاقة بالبؤرة بعد بين

437
00:45:52,680 --> 00:45:56,860
البؤرة والسينتر اللي هو C يبقى بقى دي بقوله C

438
00:45:56,860 --> 00:46:04,440
عمليا تساوي ستة تمام؟ الآن احنا عندنا E تساوي C

439
00:46:04,440 --> 00:46:11,780
على A يبقى ال E أنا مش عارف أبي أديها C بستة على A

440
00:46:11,780 --> 00:46:15,180
الآن نجي لل Directrix

441
00:46:17,270 --> 00:46:23,750
المعادلة بتبعته X يساوي سالب اثنين يبقى سالب اثنين

442
00:46:23,750 --> 00:46:31,230
بده يساوي سالب A على E معناه هذا الكلام أنه إيه؟

443
00:46:31,230 --> 00:46:41,390
أنه اثنين E بده يساوي ال A أو هذا بده يعطيك أن ال

444
00:46:41,390 --> 00:46:51,620
A تساوي اثنين في E اليمين لستة على A يبقى صار عندي

445
00:46:51,620 --> 00:46:58,280
هنا ال a تربيع يساوي قداش اثنا عشر إذا ال a تساوي

446
00:46:58,280 --> 00:47:03,920
اثنين جذر تلاتة حصلتني على إذا بقدر أعطيه ال

447
00:47:03,920 --> 00:47:13,660
vertices مباشرة يبقى هذه بده يعطينا the vertices a

448
00:47:15,150 --> 00:47:21,530
زائد أو ناقص اثنين جذر تلاتة وقداش وصفر يبقى ال

449
00:47:21,530 --> 00:47:28,000
vertex اللي عندنا اثنين جذر تلاتة وصفر الفيرتكس

450
00:47:28,000 --> 00:47:34,060
الثاني السالب اثنين جذر تلاتة وهذه موجب اثنين جذر

451
00:47:34,060 --> 00:47:37,840
تلاتة وهذه موجب اثنين جذر تلاتة وهذه موجب اثنين

452
00:47:37,840 --> 00:47:38,520
جذر تلاتة وهذه موجب اثنين جذر تلاتة وهذه موجب

453
00:47:38,520 --> 00:47:38,620
اثنين جذر تلاتة وهذه موجب اثنين جذر تلاتة وهذه

454
00:47:38,620 --> 00:47:38,700
موجب اثنين جذر تلاتة وهذه موجب اثنين جذر تلاتة

455
00:47:38,700 --> 00:47:44,760
تلاتة وهذه موجب اثنين جذر تلاتة وهذه موجب اثنين

456
00:47:44,760 --> 00:47:48,790
جذر تلاتة وهذه موجب اثنين ما دام عرفت ال a بقدر

457
00:47:48,790 --> 00:47:57,150
أعرف ال eccentricity يبقى e يساوي 6 على 2 جذر 3

458
00:47:57,150 --> 00:48:06,160
يبقى هذا بدي يعطيك أن ال e تساوي 3 على جذر 3 أضرب في

459
00:48:06,160 --> 00:48:13,880
جذر ثلاثة على جذر ثلاثة هذا سيعطيك أن ال E يساوي

460
00:48:13,880 --> 00:48:18,900
ال square root لثلاثة يبقى جبت له المطلوب

461
00:48:18,900 --> 00:48:20,900
الأول ال eccentricity

462
00:48:23,430 --> 00:48:28,590
بس بدي ال equation يبقى بدي ال a و ال b ال a حصلنا

463
00:48:28,590 --> 00:48:34,510
عليها ليه باثنين طول عندي بيه يبقى بيه يساوي الجذر

464
00:48:34,510 --> 00:48:40,150
التربيعي ل c تربيع ناقص a تربيع هذا بدي يعطيك أن

465
00:48:40,150 --> 00:48:45,810
بيه يساوي الجذر التربيعي ل c تربيع ال c عندي بستة

466
00:48:45,810 --> 00:48:52,260
ليه قداش؟ ستة و تلاتين ناقص ال a هو أربعة في تلاتة

467
00:48:52,260 --> 00:49:00,080
بإثنا عشر ويساوي قداش جذر الاربعة و العشرين يعني اثنين

468
00:49:00,080 --> 00:49:05,590
جذر ستة إذا بقدر أجيب له main ال equation يبقى ال

469
00:49:05,590 --> 00:49:10,430
equation واضح ان فوق ال X هو محور X يبقى ال X

470
00:49:10,430 --> 00:49:16,010
تربيع على A تربيع وين ال A هايها؟ اللي هو أربعة في

471
00:49:16,010 --> 00:49:23,090
تلاتة بإثنا عشر ناقص Y تربيع على B تربيع، اللي يبقى

472
00:49:23,090 --> 00:49:31,430
أربعة و عشرين بده يساوي كده؟ بده يساوي واحد جينا

473
00:49:31,430 --> 00:49:35,610
الآن يا أحمد الفرع والكلام للسامعين مش أحمد برضه،

474
00:49:35,610 --> 00:49:39,550
الآن بدي أحل المسألة بطريقة أخرى زي المرة اللي

475
00:49:39,550 --> 00:49:44,660
فاتت يبقى بدي احلها بال focus directrix equation

476
00:49:44,660 --> 00:49:54,120
هذه تعتبر F1 و لو روحت اخدت نقطة زي النقطة هذه PXY

477
00:49:54,120 --> 00:50:02,180
و منها بدي اروح أوصل لل PF1 و نزل عمود على ال

478
00:50:02,180 --> 00:50:10,040
directrix يبقى هذا D1 اللي يحدث نقطة تبعه قداش قداش

479
00:50:10,040 --> 00:50:15,080
إحداثيات النقطة هذه؟ سالب

480
00:50:15,080 --> 00:50:21,820
اثنين و واي. تمام؟ هذه معروفة الإحداثيات، هذه هذه،

481
00:50:21,820 --> 00:50:28,000
ثم بندرجين المعادلة يبقى هنا another solution

482
00:50:32,050 --> 00:50:37,710
بنا نكتب المعادلة بس و أخليك تحل لحالك يبقى PF1

483
00:50:37,710 --> 00:50:44,310
يساوي ال eccentricity في ال PDO من ال PF1 نجي

484
00:50:44,310 --> 00:50:49,790
لقانون البعد بين نقطتين يا حمد والكلام للسامعين يبقى

485
00:50:49,790 --> 00:50:55,790
هذا الجذر التربيعي وين ال PF1 هي يبقى X ناقص ناقص

486
00:50:55,790 --> 00:51:04,310
ستة بيصير X زائد ستة لكل تربيع زائد Y ناقص Zero لكل

487
00:51:04,310 --> 00:51:09,510
تربيع يبقى Y تربيع يساوي ال eccentricity E اللي

488
00:51:09,510 --> 00:51:17,320
فلعنها بجذر تلاتة يبقى ال square root ل 3 في P هي

489
00:51:17,320 --> 00:51:25,120
ال PD1 يبقى X ناقص ناقص اثنين يبقى الجذر التربيعي ل

490
00:51:25,120 --> 00:51:30,780
X زائد اثنين لكل تربيع زائد Y ناقص Y اللي هي Zero

491
00:51:30,780 --> 00:51:35,520
حل المعادلة هذه زي ما حلنا الأولانية قبل قليل وهي

492
00:51:35,520 --> 00:51:41,920
الإجابة تمام؟ ربع الطرفين وفك بتكون وصلت لمين

493
00:51:41,920 --> 00:51:49,910
للإجابة حتى الآن يا شباب احنا رافعين عنوان و بنتكلم

494
00:51:49,910 --> 00:51:56,070
بشغلة ثانية، العنوان اللي احنا رافعينه اللي هو man

495
00:51:56,510 --> 00:52:00,370
اللي هو ال conics in polar coordinates تمام؟

496
00:52:00,370 --> 00:52:04,810
وبنتحدث عن مين؟ عن كارتيزن، ما جيبناه سيرته مين؟

497
00:52:04,810 --> 00:52:09,670
يبقى لما بدنا نخش على ال polar لمن؟ أو ال conic

498
00:52:09,670 --> 00:52:14,210
sections in polar coordinates يبقى بالداخل ال

499
00:52:14,210 --> 00:52:23,790
conic sections in polar coordinates

500
00:52:25,940 --> 00:52:29,680
الآن مش هنجيب معادلة ال connect sections في ال 

501
00:52:29,680 --> 00:52:35,940
polar coordinates بدنا نروح نخلي إحدى البقرتين في

502
00:52:35,940 --> 00:52:42,020
ال origin  يبغى بنكتب بس كلمتين صغيرة بساطرين

503
00:52:42,020 --> 00:52:48,080
وبعدين بنبدأ الشغل تبعنا يبغى بقول ما يتيه if we

504
00:52:48,080 --> 00:52:59,740
place we a place لو وضعنا و ن focus إحدى البقرتين

505
00:52:59,740 --> 00:53:05,100
at the origin

506
00:53:05,100 --> 00:53:13,640
في مكان نقطة الأصل and the corresponding directrix

507
00:53:20,870 --> 00:53:29,930
والدليل اللي عندنا اللي هو ال X يساوي K is to the

508
00:53:29,930 --> 00:53:42,930
right جهة اليمين of the origin of the origin على

509
00:53:42,930 --> 00:53:47,230
يمين نقطة الأصل we have

510
00:53:59,190 --> 00:54:03,850
الكلام اللى كتبناه بنروح نحطه على الطبيعة يبقى لو

511
00:54:03,850 --> 00:54:10,650
جيت قولت هاي المحاور عندك هذا اللي هو θ تسوى zero

512
00:54:10,650 --> 00:54:16,670
أو سابقا بجينا نقول عليه محور X هذا θ تسوى π على

513
00:54:16,670 --> 00:54:22,850
اثنين أو محور Y حطينا إحدى البقرتين في ال origin

514
00:54:22,850 --> 00:54:24,510
يبقى ال focus

515
00:54:27,640 --> 00:54:33,460
origin إحدى البقرتين في نقطة وين؟ الأصل قال ال

516
00:54:33,460 --> 00:54:39,140
directrix أجوا على اليمين يبقى لو جينا قولنا هذا

517
00:54:39,140 --> 00:54:46,940
هو ال directrix اللي معادلته x يساوي k حسب ما عرفنا

518
00:54:46,940 --> 00:54:51,520
ال directrix قبل ذلك اليوم بأن هو المسافة ما بين

519
00:54:51,520 --> 00:54:57,040
المركز و مين و ال directrix يعني K هي المسافة اللي

520
00:54:57,040 --> 00:55:02,520
عندنا هذه بالضبط تماما طب لو جينا رسمنا المنحنة

521
00:55:02,520 --> 00:55:08,260
هذه البقرة وهذا ال directrix إذا ال vertex بتيجي

522
00:55:08,260 --> 00:55:12,460
ما بين البقرة و بين ال directrix مصبوب لأن ال

523
00:55:12,460 --> 00:55:17,310
directrix خلف ال vertex يبقى المنحنة بده يكون

524
00:55:17,310 --> 00:55:23,010
بالشكل اللي عندنا هذا المنحنة هذا قد يكون ellipse

525
00:55:23,010 --> 00:55:28,270
وقد يكون parabola وقد يكون hyperbola الآن هقولك

526
00:55:28,270 --> 00:55:32,650
كيف نعرف هذا المنحنة يعني كيف هنفرج في ما بينهم

527
00:55:32,650 --> 00:55:36,990
بقول كويس يبقى بالشكل اللي عندنا هذا بعدين بقول

528
00:55:36,990 --> 00:55:42,450
بدنا نكتب معادلة هذا المنحنة مشان نكتب معادلة هذا

529
00:55:42,450 --> 00:55:48,430
المنحنة بنروح ناخد نقطة واقعة عليه اللي هي النقطة

530
00:55:48,430 --> 00:55:55,890
XY مثلا في حالة ال Cartesian أو R و θ في حالة ال

531
00:55:55,890 --> 00:56:02,170
polar يبقى هذا الخط يعتبر مين؟ اللي هو R والزاوية

532
00:56:02,170 --> 00:56:06,510
اللي عملها ليها دي مع الاتجاه الموجب هي الزاوية ال

533
00:56:06,510 --> 00:56:16,350
theta تمام؟ وهذاها اللي هو بده أسميه PD يبقى هذا

534
00:56:16,350 --> 00:56:22,470
النقطة اللي هي PD كويس بدنا نيجي لان نيجي لل focus

535
00:56:22,470 --> 00:56:27,790
directed equation هدي بقرة يبقى هدي مين؟ اللي هي

536
00:56:27,790 --> 00:56:33,170
ال F صحيح ولا لأ؟ focus نديها الرمز F يبقى من ال

537
00:56:33,170 --> 00:56:38,210
focus directed equation ال P F يسوى ال

538
00:56:38,210 --> 00:56:46,610
eccentricity في ال P D الـPF من هي يا شباب؟ R يبقى

539
00:56:46,610 --> 00:56:53,550
الـR تساوي وهذا الـE فيه بدا يجي للـPD PD هي

540
00:56:53,550 --> 00:57:00,630
المسافة من النقطة P لغاية D طيب لو جيت من هنا نزلت

541
00:57:00,630 --> 00:57:05,590
عمود بالشكل اللي عندنا هذا يبقى هذا البعد مش هو

542
00:57:05,590 --> 00:57:10,720
نفس البعد اللي عندنا هذا؟ البعد هذا هو نفس البعد

543
00:57:10,720 --> 00:57:16,420
اللي عندنا طيب هذا كله عبارة عن كي بدأ أشيل منه

544
00:57:16,420 --> 00:57:21,560
الجزء الصغير هذا الجزء الصغير هذا اللي هو مين

545
00:57:21,560 --> 00:57:28,120
اعرفي جيب تمام الزاوية ثيتا يبقى هذا اعرفي كوصين

546
00:57:28,120 --> 00:57:36,070
الزاوية ثيتا واضحة؟ طيب يبقى ال PD اللي هو ال K بدي

547
00:57:36,070 --> 00:57:43,230
أطرح منه الجزء الصغير هنا اللي هو R في Cos الزاوية

548
00:57:43,230 --> 00:57:51,890
ثيتا طيب هذا صار لو فك جد فكته E في K نقص E في R

549
00:57:51,890 --> 00:57:57,180
في Cos الزاوية ثيتا يسوى R ماذا رايك؟ أنا بدي اجيب

550
00:57:57,180 --> 00:58:02,660
هد على الشجة التانية و بدي اخد R عمل مشترك بظل

551
00:58:02,660 --> 00:58:09,620
عندي 1 زائد E في cosine الزاوية ثيتا بده يساوي E

552
00:58:09,620 --> 00:58:15,660
في K أو K في E ما عندنا مش مشكلة طيب أنا بديش هذه

553
00:58:15,660 --> 00:58:21,040
المعادلة بدي R لوحدها جداش لإن في ال polar عندنا R

554
00:58:21,040 --> 00:58:28,100
دايما function في θ يبجى هذه تساوي K على E في واحد

555
00:58:28,100 --> 00:58:35,320
زائد E في cosine زاوية θ يبجى هذا معادة ال conic

556
00:58:35,320 --> 00:58:41,200
section في ال polar cone السؤال ما هو يا ناس هذه

557
00:58:41,200 --> 00:58:45,140
معادلة ellipse و لا parabola و لا hyperbola اللي

558
00:58:45,140 --> 00:58:50,680
بتحكم فيها هذا المقدار قيمة ال E إذا ال E طلعت

559
00:58:50,680 --> 00:58:55,500
بواحد صحيحة يبقى هذه معادلة parabola زي ما هي

560
00:58:55,500 --> 00:59:00,040
مرسومة إذا والله ال E محصورة بين ال zero و الواحد

561
00:59:00,040 --> 00:59:06,530
الصحيحة يبقى معادلة ellipse بنكملها إلى ellipse إذا

562
00:59:06,530 --> 00:59:11,830
ال E أكبر من الواحد الصحيح بمعادلة I Parabola

563
00:59:11,830 --> 00:59:17,550
بنكملها و بنرسم الـ X على الشكل الثاني تمام؟ يبقى

564
00:59:17,550 --> 00:59:22,890
هذا الإشارة بالمجال طب لو كانت الإشارة بالسالم نفس

565
00:59:22,890 --> 00:59:27,330
الرسمة بس ال dialectics بيجيني أين؟ على الشمال

566
00:59:27,330 --> 00:59:34,070
يعني لو كان هي المحاور بهذا الشكلهذا θ تساوي zero

567
00:59:34,070 --> 00:59:41,010
وهذا θ تساوي π على اثنين وهنا هاد ال focus at the

568
00:59:41,010 --> 00:59:47,110
origin ال direct أجي على الشمال يبقى معادلة x

569
00:59:47,110 --> 00:59:55,290
يساوي كداش سالب k إذا بدي يكون مفتوح جهة اليمين

570
00:59:55,290 --> 00:59:59,870
بهذا الشكليبدأ إذا ال directrix أجعل الشمال

571
00:59:59,870 --> 01:00:07,010
المعادلة كما هي كافية على واحد بس بدل الزائد نكتب

572
01:00:07,010 --> 01:00:15,170
ناقص E في cosine الزاوية ثيتا طب لو حدث ان الفوق

573
01:00:15,170 --> 01:00:21,630
لاكس ماهواش أفقي كما في الحالتين لو صار رأسي باجي

574
01:00:21,630 --> 01:00:27,290
بقوله كويس لو صار رأسي ولا رأسك بدي يكون بالشكل

575
01:00:27,290 --> 01:00:32,570
اللي عندنا هذا يبقى هذا theta تساوي zero و هذا

576
01:00:32,570 --> 01:00:37,530
theta تساوي pi على اثنين لما اقول رأسك بقصدها مشان

577
01:00:37,530 --> 01:00:42,710
تخليك متبقى معايا هنالأن أما الرأس بيطلع معلومة دي

578
01:00:42,710 --> 01:00:47,150
هي أدخلش في راسك ومن ثم في قلب كلقوله تبارك وتعالى

579
01:00:47,150 --> 01:00:51,790
لهم قلوب لا يعقلون بها، يبقى القلوب هي اللي بتعقل

580
01:00:51,790 --> 01:00:57,090
و أنا بدي اكتعقل معايا، يبقى هنا شباب مهم ال focus

581
01:00:57,090 --> 01:01:03,930
at the origin، بدي اخل ال directrix فوق، يبقى ال

582
01:01:03,930 --> 01:01:08,190
directrix لو جاني بدي يجيني هك، هذا ال directrix،

583
01:01:08,190 --> 01:01:13,230
بس ايش بصير معادلة هو؟ Y تساوي K، يبقى الملحانة

584
01:01:13,230 --> 01:01:17,970
بصير مفتوح لوين؟ الأسفل لإنه ممنوع يقطع ال

585
01:01:17,970 --> 01:01:22,400
bioelectrics بالشكل اللي عندنا هذالو حد ذلك

586
01:01:22,400 --> 01:01:29,200
المعادلة R تساوي K في E على 1 زائد E في Sine

587
01:01:29,200 --> 01:01:35,560
الزاوية ثيتا يبقى بس بدل ال cosine بالصير Sine

588
01:01:35,560 --> 01:01:39,860
اللي هي المعادلة تبعتنا الأولى هذه طب لو ال

589
01:01:39,860 --> 01:01:45,260
directus بدل مكان فوق نزل تحت يبقى المحاور بالصير

590
01:01:45,260 --> 01:01:52,320
بالشكل اللي عندنا هذا هذا ال focus وهذا θ تساوي

591
01:01:52,320 --> 01:02:00,140
zero وهذا θ تساوي باي على اثنين يبقى بده يجين ال

592
01:02:00,140 --> 01:02:06,400
bioelectrics أسفل يبقى بده يصير هذا اللي هو y

593
01:02:06,400 --> 01:02:14,550
يساوي قداش سالب K يبقى المنحنى يصير مانه مفتوح إلى

594
01:02:14,550 --> 01:02:20,530
أعلى بهذا الشكل وبالتالي المعادلة هتصير K في E على

595
01:02:20,530 --> 01:02:26,310
واحد ناقص E في Sine الزاوية ثيتا بالشكل اللي عندنا

596
01:02:26,310 --> 01:02:31,670
هذا يبقى بديك تعرف بمجرد ما تنظر في المثلة Cos

597
01:02:31,670 --> 01:02:39,550
يبقى فوق ال axis أفقي Sin يبقى الـFocal Axis راسي

598
01:02:39,550 --> 01:02:42,690
كما في الحالة هذه أو في الحالة هذه إذا ولّا

599
01:02:42,690 --> 01:02:48,530
الإشارة بالموجب يبقى ال DirectX جهتي اليمين مع ال

600
01:02:48,530 --> 01:02:52,670
Cos وإذا الإشارة بالسلبي يبقى ال DirectX جهتي

601
01:02:52,670 --> 01:02:57,710
المين جهتي الشمال هنا إذا الإشارة بالموجب مع ال

602
01:02:57,710 --> 01:03:01,310
Sin يبقى ال DirectX home إذا الإشارة بالسلبي يبقى

603
01:03:01,310 --> 01:03:06,950
ال DirectX لحد هنا انتهى الجزء المظري تبع ال conic

604
01:03:06,950 --> 01:03:11,210
sections الثلاثة ببنا نعطي مثال مشان نثبت

605
01:03:11,210 --> 01:03:17,010
هالمعلومات قبل أن ننصرف المثال بيقول المثال واحد

606
01:03:17,010 --> 01:03:22,970
وبيكفي يبقى example مثال

607
01:03:22,970 --> 01:03:28,650
اليوم ومثال بكرا يا شيخ طيب المثال بيقول ما ياتي

608
01:03:32,850 --> 01:03:44,330
Find the polar equation المعادلة القطبية for the

609
01:03:44,330 --> 01:03:54,890
following conic sections with

610
01:03:54,890 --> 01:04:05,960
one focus at the origin one focus on the origin

611
01:04:05,960 --> 01:04:18,220
نمرا a ال a تساوي واحد و ال vertex اللي من خمسة و

612
01:04:18,220 --> 01:04:25,440
باية على اتنين نمرا b جلل eccentricity E يساوي

613
01:04:25,440 --> 01:04:30,060
اثنين و بايركتريكس

614
01:04:30,060 --> 01:04:39,520
اللي همين R تساوي اربعة سك تيتا نمرة C جلل

615
01:04:39,520 --> 01:04:49,880
eccentricity E تساوي خمس و بايركتريكس Y تساوي سالب

616
01:04:49,880 --> 01:04:50,500
عشرة

617
01:04:54,710 --> 01:05:20,770
أسلة بسيطة خالص الحل ان شاء الله و نمشي أربعة

618
01:05:20,770 --> 01:05:27,550
تساوي سك ثيتار تساوي اربعة سكتين يبقى solution و

619
01:05:27,550 --> 01:05:35,130
بدنا نيجي للمرة eight خلي بالكم معانا هنا لما نيجي

620
01:05:35,130 --> 01:05:40,370
للمرة اذا يعطينا ال E تساوي واحد يبقى ال E تساوي

621
01:05:40,370 --> 01:05:49,310
واحد معناته that connect section is فرابل يبقى هذه

622
01:05:49,310 --> 01:05:57,180
عرفناها من شكل مين من شكل ال .. ال ايه؟ ميعطيني one

623
01:05:57,180 --> 01:06:01,740
vertex خمسة و by على اتنين يبقى لو روحت رسمت

624
01:06:01,740 --> 01:06:08,620
الرسمة بقوله هذا اللي هو محور X وهذا Y وهذه ال

625
01:06:08,620 --> 01:06:19,330
focus at the origin في نقطة القصيدة معطيني ال 

626
01:06:19,330 --> 01:06:27,170
vertex خمسة و باية على اثنين إذا بداني ل ال vertex

627
01:06:27,170 --> 01:06:32,110
اللي مدينيها بدي أمشي زاوية مقدرها باية اثنين و

628
01:06:32,110 --> 01:06:38,970
جيس هنا كده؟ خمسة يبقى هذه بده يجينا مفتوح إلى

629
01:06:38,970 --> 01:06:44,610
أسفل ليش ان ال focus بتبقى دائما و أبدا و أين؟ في

630
01:06:44,610 --> 01:06:50,590
الداخل و هذا المحور بيضل طالع لفوض اللي هو محور Y

631
01:06:51,190 --> 01:06:56,450
في حالة ال Parabola ال Directrix على نفس البعد من

632
01:06:56,450 --> 01:07:00,890
ال vertex كما ال focus بعيد عن ال vertex يبقى

633
01:07:00,890 --> 01:07:06,910
مضيجين ال Directrix هذا بالضبط تماما يبقى معادلة Y

634
01:07:06,910 --> 01:07:14,550
تساوي كم؟ خمسة لإن المسافة هذه خمسة وبعيد على اثنين

635
01:07:14,550 --> 01:07:21,190
يبقى هذه خمسة هذه كذلك خمسة يبقى ال Directrix why

636
01:07:21,190 --> 01:07:29,670
تساوي عشرة يبقى باجي بقوله the directrix why تساوي

637
01:07:29,670 --> 01:07:35,850
خمسة زائد خمسة ويساوي عشرة معناته كده كده تساوي

638
01:07:38,190 --> 01:07:45,910
عشرة يبقى إذا بد يعطيك ان ك تساوي عشرة لأن البعد ما

639
01:07:45,910 --> 01:07:51,290
بين ال biorectrix و ال origin هو نقدر من اللي هو

640
01:07:51,290 --> 01:07:57,210
بعد ال biorectrix عن ال origin طيب الآن مش هنجيب

641
01:07:57,210 --> 01:08:00,830
المعادلة لأن هو طلب المعادلة مش هيك find a polar

642
01:08:00,830 --> 01:08:06,440
equation ال E معروفة و ال K معروفة أيضًا خلصنا يبقى

643
01:08:06,440 --> 01:08:13,740
بدي بقوله the question is R تساوي كيف إيه على الله

644
01:08:13,740 --> 01:08:19,280
أعلم؟ واحد مش عارف زاد ولا ناقص، بدي بتطلع

645
01:08:19,280 --> 01:08:26,600
directives وين؟ فوق، يبقى موجب زائد ال a فوق ال

646
01:08:26,600 --> 01:08:32,860
axis محور Y يبقى sin θ التي هي من العلة الرسمى رقم

647
01:08:32,860 --> 01:08:39,460
ثلاثة قبل قليل العوض يبقى R يساوي كله عشرة

648
01:09:03,610 --> 01:09:05,010
عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة عشرة

649
01:09:05,010 --> 01:09:11,740
عشرة عشرة يبقى E تساوي اثنين أكبر من الواحد الصحيح

650
01:09:11,740 --> 01:09:19,080
يبقى the conic section عبارة عن ايش is hyperbola

651
01:09:21,440 --> 01:09:25,800
تمام تمام يبقى هذه المعلومة حدد ما هو ال

652
01:09:25,800 --> 01:09:29,980
connection المعلومة الثانية بيقول ال directrix هو

653
01:09:29,980 --> 01:09:36,800
X هو R تساوي أربعة sec ثيتا يبقى عندنا ال directrix

654
01:09:36,800 --> 01:09:43,500
R تساوي أربعة في sec ثيتا بقوله أه هو مطنية في ال

655
01:09:43,500 --> 01:09:48,130
polar وليست بالكارتيزيان، لكن احنا أول section

656
01:09:48,130 --> 01:09:51,810
أخذنا في ال polar coordinates قدرت أحول المعاملة

657
01:09:51,810 --> 01:09:56,390
من كارتيزيان إلى polar أو من polar إلى كارتيزيان،

658
01:09:56,390 --> 01:10:01,520
إذا مش هنعرفها هذه هي X والله Y وهل هي فوق ولا

659
01:10:01,520 --> 01:10:06,380
تحتها ولا الله أعلم أو ذات اليميني أو ذات الشمال

660
01:10:06,380 --> 01:10:11,820
بقدر أقول له ال R تساوي أربعة على كوسين زاوية

661
01:10:11,820 --> 01:10:19,560
ثيتا أو R كوسين ثيتا تساوي أربعة أو ال X يساوي

662
01:10:19,560 --> 01:10:24,860
أربعة مدام ال X يساوي أربعة يبقى المعادلة بدلالة

663
01:10:24,860 --> 01:10:30,700
الكوسين بس بدي أعرفها يمين والله شمال تعالوا نرسم،

664
01:10:30,700 --> 01:10:33,760
قلنا ال connection أعمارها عن مين؟ ها ال

665
01:10:33,760 --> 01:10:39,560
parabola، يبقى بقوله هذا المحاولة، هو هذه ال focus

666
01:10:40,770 --> 01:10:48,070
At the origin وهذا θ تساوي صفر وهذا θ تساوي باي

667
01:10:48,070 --> 01:10:54,510
على اثنين ال X يساوي أربعة يبقى هذه المعادلة ال X

668
01:10:54,510 --> 01:11:00,730
يساوي أربعة X يساوي أربعة وهذه ال focus يبقى ال

669
01:11:00,730 --> 01:11:07,370
course يكون جهة الشمال حتى تكون حتى تكون ال focus

670
01:11:07,370 --> 01:11:12,190
في الداخل يبقى هذا الجزء الأول تبع ال hyperaula طب

671
01:11:12,190 --> 01:11:14,910
الجزء الثاني وين بده يكون؟ في الناحية الثانية

672
01:11:14,910 --> 01:11:19,110
المفتوحة على اليمين يبقى بده يجيني هذا هو ال

673
01:11:19,110 --> 01:11:24,930
center وعلى نفس البعد من ال center بده يجيني من

674
01:11:24,930 --> 01:11:30,490
الجزء الثاني يبقى هي رسمنا له الرسمة، بدنا مين؟

675
01:11:30,490 --> 01:11:36,750
بدنا المعادلة، مشان المعادلة إيه معروفة، يبقى ب ..

676
01:11:36,750 --> 01:11:41,190
شو بقى إيه اللي عندي؟ كيه، آه بقوله بدنا كيه،

677
01:11:41,190 --> 01:11:47,520
الحين كيه تساوي قداش عندي؟ أربعة والـ K كذلك تساوي

678
01:11:47,520 --> 01:11:54,880
أربعة ليه مقدار ال X يبقى بناء عليه بالصيلة عندنا

679
01:11:54,880 --> 01:12:03,120
R تساوي K في E على واحد ال direct X جاي وين؟ جهة

680
01:12:03,120 --> 01:12:10,720
اليمين يبقى بالزائد و فوق ال axis أفقي يبقى كوسين

681
01:12:10,720 --> 01:12:17,830
الزاوية θ تمام؟ يبقى ال R تساوي كيب أربعة وال E

682
01:12:17,830 --> 01:12:27,660
ب اثنين تمام على واحد زائد اثنين في cosine زاوية ثيتا

683
01:12:27,660 --> 01:12:35,000
يبقى بناء عليه سارة R تساوي ثمانية على واحد زائد

684
01:12:35,000 --> 01:12:40,940
اثنين cosine ثيتا هذه المعادلة اللي لدينا آخر حاجة

685
01:12:40,940 --> 01:12:49,340
نمر ال C نمر ال C ال A تساوي خمسة والخمسة أقل من

686
01:12:49,340 --> 01:12:58,760
الواحد الصحيح يبقى باجي بقول the conic section is

687
01:12:58,760 --> 01:13:07,440
an ellipse هبقى كويس ميعطيني ال directrix y تساوي

688
01:13:07,440 --> 01:13:12,420
سالب عشرة إذا بقدر أرسم دوري يبقى لما أجي أقول هذه

689
01:13:12,420 --> 01:13:21,390
المحاولة هذا الرسم وهذا محور ثيتا تساوي صفر وهذا

690
01:13:21,390 --> 01:13:28,070
اللي هو ثيتا تساوي باي على اثنين وهذا ال focus at

691
01:13:28,070 --> 01:13:34,510
the origin جلب directrix y تساوي عشرة يبقى لو مديت

692
01:13:34,510 --> 01:13:41,390
هذا وروحت وقلت هذا ال y تساوي سالب عشرة إذا ال

693
01:13:41,390 --> 01:13:46,790
vertex بدها تجينا هنا، بدها تجينا هنا، بد يكون ال

694
01:13:46,790 --> 01:13:51,550
veil ellipse، و ellipse قلنا آية، بالشكل اللي

695
01:13:51,550 --> 01:13:55,430
عندنا هذا هيك، يبقى هذا شكل ال ellipse

696
01:14:00,810 --> 01:14:07,990
قال لي بدي المعادلة يبقى E عندي ضايل علينا بس K

697
01:14:07,990 --> 01:14:17,320
المسافة اللي عندنا هذه عشرة يبقى البعد هدى كله K

698
01:14:17,320 --> 01:14:24,500
تساوي عشرة يبقى ال equation صارت R تساوي K في E

699
01:14:24,500 --> 01:14:30,960
على واحد البرنامج أجا تحت يبقى ماقص E فوق ال axis

700
01:14:30,960 --> 01:14:37,700
محور Y يبقى ال sign الزاوية ثتا يبقى ال R تساوي ال

701
01:14:37,700 --> 01:14:46,240
K بعشرة وال E بخمسة على مين على واحد ناقص خمسة في

702
01:14:46,240 --> 01:14:53,940
ساين الزاوية ثيتا يبقى النتيجة R تساوي عشرة على

703
01:14:53,940 --> 01:15:02,860
مين على خمسة ناقص ساين الزاوية ثيتا، مظبوط هك؟ يعني

704
01:15:02,860 --> 01:15:07,580
لو ضربنا فوق في خمسة وقسمنا تحت على خمسة، خمسة

705
01:15:07,580 --> 01:15:11,680
بتروح على خمسة بيظل عشرة، بيجي لك هنا خمسة، هنا

706
01:15:11,680 --> 01:15:15,560
بتروح، بيظل المعادلة بالشكل اللي عندنا هذا، يبقى

707
01:15:15,560 --> 01:15:19,240
هاي جيبنا المعادلة، غدًا إن شاء الله بدنا نعمل

708
01:15:19,240 --> 01:15:24,080
العملية العكسية، بدنا نعطيك المعادلة هذه أو

709
01:15:24,080 --> 01:15:29,660
المعادلة هذه أو المعادلة اللي نطلب الشغلات الأخرى

710
01:15:29,660 --> 01:15:31,120
إن شاء الله تعالى