1
00:00:21,290 --> 00:00:23,610
بسم الله الرحمن الرحيم السلام عليكم و رحمة الله و

2
00:00:23,610 --> 00:00:26,050
بركاته و احنا اليوم ان شاء الله هنبدأ مساق اللي هي

3
00:00:26,050 --> 00:00:30,010
electromagnetic 2 اليوم همشي معاكم على ال syllabus

4
00:00:30,010 --> 00:00:32,930
على بعض الأشياء ايش هناخد في هذا المساق شوية

5
00:00:32,930 --> 00:00:36,310
هنراجع من الأشياء اللي كانت في electromagnetic one

6
00:00:37,390 --> 00:00:39,690
فخلنا نبدأ مع بعض أول حاجة هنحكي عن ال syllabus

7
00:00:39,690 --> 00:00:42,410
احنا ال syllabus يعني ده .. ده هدعم التعريف على

8
00:00:42,410 --> 00:00:47,070
مكتبي كنت طبعا من طلاب تعرفينه في المدينة المنورة

9
00:00:47,070 --> 00:00:53,230
ده المكان و 519 ال extension تبعي 1014 emailي

10
00:00:53,230 --> 00:00:57,350
قدامكم و الصفحه تحت هنا يعني غالبا الصفحه بس بحط

11
00:00:57,350 --> 00:01:00,130
فيها ال syllabus و ال link ل ال model و كل إشي في

12
00:01:00,130 --> 00:01:03,210
ال model اللي كنت تدخل على ال modelفي هذا المثاق

13
00:01:03,210 --> 00:01:05,690
هيكون فيه أننا نتدخل أكتر، يعني هنحكي أكتر عن

14
00:01:05,690 --> 00:01:09,430
Maxwell's equations، الـElectromagnetic waves

15
00:01:09,430 --> 00:01:12,290
propagation، Transmission lines، Waveguides

16
00:01:12,290 --> 00:01:15,690
وAntennae، هذه الأشياء أو هذه أهم نقاط في هذا

17
00:01:15,690 --> 00:01:18,870
المثاق اللي هندرسهم مع بعض، طبعا ال prerequisite

18
00:01:18,870 --> 00:01:21,930
أو المطلوب تبع هذا المثاق هو Electromagnetic واحدة

19
00:01:23,390 --> 00:01:26,070
ال textbook هو نفسه اللي أخدناه على electromagnet

20
00:01:26,070 --> 00:01:29,210
1 هو تكملة معاه ال elements of electromagnetics ال

21
00:01:29,210 --> 00:01:33,490
fourth edition 2007 وهذه بعض المراجع اللي هي كنت

22
00:01:33,490 --> 00:01:37,250
برضه حكيلكم عنها في electromagnet 1 موجودين في

23
00:01:37,250 --> 00:01:43,050
مكتب الجامعةالشفاتر بتاعنا البطاطي ال topics اللي

24
00:01:43,050 --> 00:01:45,350
حكينا عنهم ال Emaxus equations ال electromagnet

25
00:01:45,350 --> 00:01:48,570
propagation transmission line waveguides أنتنا هي

26
00:01:48,570 --> 00:01:52,110
من chapter 9 ع 13 لكن احنا ع السريع زي ما حكيت

27
00:01:52,110 --> 00:01:54,830
شوية في نقاط كان لازم نكملها من electromagnet 1

28
00:01:54,830 --> 00:01:58,010
اللي هي chapter 6 و chapter 8 حناخد نكمل فيهم

29
00:01:58,010 --> 00:02:03,250
جزيات و بعدين نبدأ من 9 ع 13الـ Objective استعدنا

30
00:02:03,250 --> 00:02:05,090
لـ Understand the fundamentals of electromagnetic

31
00:02:05,090 --> 00:02:07,770
fields، Understand Maxwell's equations، Understand

32
00:02:07,770 --> 00:02:10,210
the propagation in every space and different

33
00:02:10,210 --> 00:02:12,210
materials، Understand theory of transmission

34
00:02:12,210 --> 00:02:14,790
lines، Establish some impedance matching

35
00:02:14,790 --> 00:02:17,330
techniques، Understand Wolfgang's theory،

36
00:02:17,330 --> 00:02:18,810
Understand principles of emptiness

37
00:02:25,040 --> 00:02:29,160
special outcomes إنه نقدر نشتق أي معادلة ل ال wave

38
00:02:29,160 --> 00:02:31,460
functions في ال free space و في ال different

39
00:02:31,460 --> 00:02:35,240
materials إن أقدر أخد كيف شكل ال waves أسوأ كانت

40
00:02:35,240 --> 00:02:38,040
في ال free space أو في ال materials كيف بدي تكون

41
00:02:38,040 --> 00:02:41,280
التصرف تبعها و ال behavior's onها و إن أاخد برضه

42
00:02:41,280 --> 00:02:43,380
أقدر أحسب ال parameters على ال transmission lines

43
00:02:43,380 --> 00:02:48,140
و أفهمهم كويس و كمان إني أقدر أعمل develop simple

44
00:02:48,140 --> 00:02:53,300
antennaطبعا هيكون في عندنا برامج توصل لتقارير

45
00:02:53,300 --> 00:02:57,080
المعلمة حتى تتعلمكم كيف تتعاملوا معاها عشان اللي

46
00:02:57,080 --> 00:03:01,260
هي ال design للأنتنة و ال transmission lines احنا

47
00:03:01,260 --> 00:03:03,740
اتفقنا إنه عندنا في عندنا عشرين في المية quiz و

48
00:03:03,740 --> 00:03:06,520
assignments وكمان يمكن نضيف عشر في المية ال

49
00:03:06,520 --> 00:03:09,970
projectع أساس أنه حاجة كويسة أنكوا تتعلموها لإن

50
00:03:09,970 --> 00:03:13,990
شفتها و هي كويسة في البرامج البرامج Gerund 2 اللي

51
00:03:13,990 --> 00:03:16,790
هو تبع ال transmission lines تبع الأنتنة أنه بيصير

52
00:03:16,790 --> 00:03:20,090
أنكوا تصميم بسيط لأنتنة على البرنامج و بتاخدوا ..

53
00:03:20,090 --> 00:03:23,310
بتعمله presentation صغير و بتقدموا ورقة صغيرة على

54
00:03:23,310 --> 00:03:26,310
الأنتنة اللي عملتولها design و بتاخدوا عليه 10%

55
00:03:26,310 --> 00:03:31,160
هذه هتخف يا من ال 200 من نهاية يعنياشي كويس يعني

56
00:03:31,160 --> 00:03:33,340
بيصيروا عنكم تلاتين في المية أنتوا مشتغلين عليهم

57
00:03:33,340 --> 00:03:36,620
بدون امتحانات يعني في قلب الصف، منه اللي هي كيف

58
00:03:36,620 --> 00:03:40,100
تستخدم البرامج و أن كويس تكون تعرفيهم، لو خدتوا

59
00:03:40,100 --> 00:03:42,340
بعد هيك مواد ال electives زي ال antenna و ال

60
00:03:42,340 --> 00:03:45,900
microwaves و الاخرين مجبرين تستخدمهم، فكويس انكوا

61
00:03:45,900 --> 00:03:48,440
تبدو من اليوم و تعملوا ال design و أحيانا ال

62
00:03:48,440 --> 00:03:51,740
design بيطلع فلطة مع طالب و طلاب ممكن أنه يتأقدم

63
00:03:51,740 --> 00:03:55,320
لورقة في مجالة الجامعةهذه الأشياء اللى حبيت

64
00:03:55,320 --> 00:03:58,000
أحكيلكم عنها طبعا نسبة ال homeworkات برضه هيكونوا

65
00:03:58,000 --> 00:04:02,160
مع المعيدة اللى هي المعلنة الجزئية اللى بنخلصها هى

66
00:04:02,160 --> 00:04:05,940
هتعملها discussion ويتحدثلكم فيها homework لل

67
00:04:05,940 --> 00:04:09,860
أسبوع على الأقل من يوم بتخلص ال discussion بتعطيكم

68
00:04:09,860 --> 00:04:13,460
فصحة أسبوع عشان تسموا ال homeworkة فى حد عنده أي

69
00:04:13,460 --> 00:04:18,420
سؤال تحت هنا؟طبعا ال office hours يعني طبعا أنتوا

70
00:04:18,420 --> 00:04:21,540
بتقدروا تيجيوا في أي وقت بال appointment لكن أنا

71
00:04:21,540 --> 00:04:24,760
هحددكم office hours غالبا هتكون إن يوم السبت

72
00:04:24,760 --> 00:04:28,540
والتاني والاربع الساعة أحد عاش ويوم الأحد والتلاتة

73
00:04:28,540 --> 00:04:32,960
بعد اللي هي الساعة تسعة ونص بس هنتفق عليها، أكدهم

74
00:04:32,960 --> 00:04:37,040
يعني بقى متأكد البرامج بس يعني مؤقت حاليا السبت

75
00:04:37,040 --> 00:04:40,280
التاني والاربع الساعة أحد عاش اللي هي الفراغج يعني

76
00:04:51,130 --> 00:04:55,550
إذا بتذكروا إحنا في جزء من ال chapter 6 لضيق الوقت

77
00:04:55,550 --> 00:04:59,810
و روحت و أنا شايلة لكم هذه الجزئية هنكملها بعدين

78
00:04:59,810 --> 00:05:04,690
يعني في المثاق ال electromagnet 2 اللي هي

79
00:05:04,690 --> 00:05:08,230
separation of variables لما يكون ال potential

80
00:05:08,230 --> 00:05:10,750
باعتماد عتوا variables إحنا شفنا كيف لو كان ال

81
00:05:10,750 --> 00:05:13,690
potential باعتماد عوان variableع ال X فقط، ع ال Z

82
00:05:13,690 --> 00:05:17,190
فقط، ع ال theta، ع ال Phi، ماذا ذاكرينهم، يجب أن

83
00:05:17,190 --> 00:05:21,070
تترجمهم لأنه سيصبح مطلب منكم بس احنا اليوم هناخد

84
00:05:21,070 --> 00:05:24,430
اللي هي ال .. اذا كان بعتمد على two variants احنا

85
00:05:24,430 --> 00:05:27,610
وقفناها الفصل الماضي لأن كان فيه ضيق فقط و طبعا

86
00:05:27,610 --> 00:05:31,150
هاي ال .. ال problems بتاخد جهد كبير فماكنش يعني

87
00:05:31,150 --> 00:05:35,950
في مجال حتى ان اجيبها في الامتحان لكن في هذا الفصل

88
00:05:35,950 --> 00:05:39,090
انتوا هتشوفوا انه مهمة هتعمل لعبة

89
00:05:47,370 --> 00:05:49,830
الحاجات بتذكروها هذه waveguide احنا اتفقنا انها

90
00:05:49,830 --> 00:05:54,490
waveguide ع شكل اللي هي متوازل أضلاع بتكون البوبة

91
00:05:54,490 --> 00:05:58,050
طويلة و ال cross section تبعها ع شكل مستطيل زي

92
00:05:58,050 --> 00:06:03,210
اللي انتوا شايفين في ان هي كل حيطة من الحيطان بتاع

93
00:06:03,210 --> 00:06:07,990
ال waveguide كل .. بنسميها boundary طبعا كل واحدة

94
00:06:07,990 --> 00:06:08,810
منها عندها potential

95
00:06:11,770 --> 00:06:16,830
فعنا اللى هى ال wall اللى قاعد على ال x axis من

96
00:06:16,830 --> 00:06:19,690
بين ال zero و ال b طبعا الطول اللى هو طوله عرض

97
00:06:19,690 --> 00:06:24,910
لأنه مستطيل فعنا الطول طبعه b و الطول عرضه a ال a

98
00:06:24,910 --> 00:06:30,930
على ال y axis و ال b على ال x axisال potential على

99
00:06:30,930 --> 00:06:35,330
ال wall اللي من 0 ل B هو 0 ال potential اللي على

100
00:06:35,330 --> 00:06:39,590
ال wall من 0 ل A هو 0 على ال Y axis و الموازية

101
00:06:39,590 --> 00:06:45,330
اللي لها اللي من B ل A بتساوي 0 ال potential عندها

102
00:06:45,330 --> 00:06:50,230
و بينما ال wall اللي عند Y بتساوي A اللي هي دي ال

103
00:06:50,230 --> 00:06:57,470
wall اللي بتمتد من النقطة من Y X equals 0 ل X

104
00:06:57,470 --> 00:07:02,430
بتساوي Bبس عند Y بتساوي A هنا عند Y equal 0 ف ال

105
00:07:02,430 --> 00:07:06,110
wall من 0 ل B ال potential عندها 0 لكن هاي ال wall

106
00:07:06,110 --> 00:07:08,810
اللي هي عند Y بتساوي A و بتروح من X equal 0 ل B

107
00:07:08,810 --> 00:07:12,510
على نطولها B ال potential عندها V0 إذا بتتذكروا

108
00:07:12,510 --> 00:07:16,210
احنا قلنا دايما بيكون في عنا شوية gap صغيرة يعني

109
00:07:16,210 --> 00:07:19,030
الصعب إنه نلاحظها بالعالم الجامعي لكن الهدف منها

110
00:07:19,030 --> 00:07:22,170
إنه أمنع إنه يسير إيش ال potential كله

111
00:07:22,170 --> 00:07:25,450
distribution واحد إذا أنا .. إذا هدول متلاصقين

112
00:07:25,450 --> 00:07:29,720
هيكون كل potential ماله 0لكن بمنع هذا ال contact

113
00:07:29,720 --> 00:07:32,920
عشان يظل ال potential had isolated، ان V بيسوي V

114
00:07:32,920 --> 00:07:36,220
not، لكن مابدخلهاش الحسابات لما بعتبرها انها صغيرة

115
00:07:36,220 --> 00:07:41,430
كتيرتمام؟ إيش مطلوب منها؟ determine the potential

116
00:07:41,430 --> 00:07:43,650
function for the region inside the rectangular

117
00:07:43,650 --> 00:07:47,730
trough of infinite links whose cross-section is

118
00:07:47,730 --> 00:07:51,490
shown هذا الـ trough الطوله تبعه infinity يعني

119
00:07:51,490 --> 00:07:57,170
طوله .. على .. زي .. هو شكله زي ال .. المساحة high

120
00:07:57,170 --> 00:07:59,970
بس تخيلوا إن هذا مستطيل طويل كتير إحنا اللي بنشوفه

121
00:07:59,970 --> 00:08:03,730
cross-section عادي اللي مطلوب منها أنه نجيب ال

122
00:08:03,730 --> 00:08:05,050
potential inside

123
00:08:08,500 --> 00:08:13,180
بعدين قيلنا إذا كانت V0 بتساوي 100 volt و V بتساوي

124
00:08:13,180 --> 00:08:17,880
2A بدنا ال potential عند نقطة محددة يعني أول بدنا

125
00:08:17,880 --> 00:08:21,000
ال potential في أي نقطة في قلب ال truth هذي في قلب

126
00:08:21,000 --> 00:08:25,040
ال waveguide و بعدين طلب منا نقطة معينة لن أحسب ال

127
00:08:25,040 --> 00:08:29,940
potential احنا بتذكرين قولنا مدام هذي fishing

128
00:08:29,940 --> 00:08:32,980
charge مش محاكة عن أي free charges أو bounded

129
00:08:32,980 --> 00:08:38,290
charges لذا ان هي دلة V بتساوي zeroاللي هي Laplace

130
00:08:38,290 --> 00:08:41,470
equation لأن ال potential مالها بالساوة زيرا ..

131
00:08:41,470 --> 00:08:45,250
التشارج بالساوة زيرا و بما أنه إحنا بنحكي عن X و Y

132
00:08:45,250 --> 00:08:48,090
إذا إحنا بناخد اللي هي مين Laplace equation في ال

133
00:08:48,090 --> 00:08:51,530
Cartesian coordinate أكام variable إحنا بناتمن؟

134
00:08:51,530 --> 00:08:57,320
أتنين، اللي هي X و Y واضح إن X تغيرتمن اللي هي 0 ل

135
00:08:57,320 --> 00:09:01,920
B كان عندى two walls بس عندهم ال potential 0 وكمان

136
00:09:01,920 --> 00:09:05,060
عندى اللي هو ال Y تغيرت من 0 ل A و ال potential

137
00:09:05,060 --> 00:09:09,360
تغير من 0 ل V mod إذا بتعتمد على X و Y فإذا ندي

138
00:09:09,360 --> 00:09:12,820
التربيع V هتكون D تنان V by DX تربيع partial إذا

139
00:09:12,820 --> 00:09:17,100
أدي تنان V by DY تربيع partial سوى 0 تمام ال

140
00:09:17,100 --> 00:09:21,060
boundary conditions عشان نعرفهمV بتساوى عند X

141
00:09:21,060 --> 00:09:24,980
بتساوى 0 وY ما بين 0 وA اللى هى ال wall main اللى

142
00:09:24,980 --> 00:09:29,400
على ال Y axis لإن عند X equal 0 وY من 0 لA اللى

143
00:09:29,400 --> 00:09:34,020
بتنشر بالساوى 0التانية V بتسوى B اللى هى ال Y

144
00:09:34,020 --> 00:09:37,240
الموازية ال W الموازية وY من 0 ل A برضه potential

145
00:09:37,240 --> 00:09:42,280
0 بعدين عند Y equal 0 و X من 0 ل B ال potential 0

146
00:09:42,280 --> 00:09:46,420
لكن عند Y بتسوى A و X من 0 ل B عندنا ال potential

147
00:09:46,420 --> 00:09:48,700
بتسوى V mod إذن هذه هى ال boundary conditions

148
00:09:48,700 --> 00:09:53,060
بتاعنا احنا اتفقنا بال separation of variables أنى

149
00:09:53,060 --> 00:09:56,560
بأفرض أن ال potential ماله صحى و بعتمد على X و Y

150
00:10:01,360 --> 00:10:04,280
بتساوي minus x double prime على x بتساوي y double

151
00:10:04,280 --> 00:10:07,660
prime على y قولنا هذا الحكي لأ يكون منطقي إلا إذا

152
00:10:07,660 --> 00:10:10,840
كانت هذا الحكي بيساوي constant تمام ده صحيح؟ لو

153
00:10:10,840 --> 00:10:14,140
طلعت هاي المعادلة هيكون عندي x double prime بتساوي

154
00:10:14,140 --> 00:10:17,880
minus lambda x المعادلة التانية هتكون y double

155
00:10:17,880 --> 00:10:21,420
prime بتساوي lambda y افهمته ليش أنه هي constant

156
00:10:21,420 --> 00:10:24,750
لأنه مش .. يعني أنا عمال بفقد مرتين بالنسبة ل xو

157
00:10:24,750 --> 00:10:28,390
بقسم على x و بعطيني حاجة برضه لو فضلت مرتين ل y و

158
00:10:28,390 --> 00:10:30,930
قسمت عليها بيعطيني نفس الاشي اذا هذا الاشي لازم

159
00:10:30,930 --> 00:10:33,930
يكون constant مش منطق يكون بعتمد على x أو بعتمد

160
00:10:33,930 --> 00:10:37,510
على y هيكون constant اذا المعادلة الأولى اللى هى x

161
00:10:37,510 --> 00:10:42,530
w prime plus lambda y تسوى zero والمعادلة التانى

162
00:10:42,530 --> 00:10:47,510
اللى هى y w prime minus lambda y تسوى zero هدولة

163
00:10:47,510 --> 00:10:50,710
المعادلات اللى انتوا شايفينهم عندكم على السطورة

164
00:10:52,180 --> 00:10:55,300
هدول معدلتين حلهم سهل احنا شوفناها في المثقات كتير

165
00:10:55,300 --> 00:10:58,300
وشوفناها في الدوائر كمان second order differential

166
00:10:58,300 --> 00:11:01,520
equation بعمل separation of variable بكامل أول مرة

167
00:11:01,520 --> 00:11:05,400
و تاني مرة شوفناهم في ال electromagnet one و في

168
00:11:05,400 --> 00:11:09,460
الدوائر one و يمكن أخدتوا التفاضلية فسهل أني أحل

169
00:11:09,460 --> 00:11:12,320
هاي المعادلات لكن لما كانوا ال two variables مع

170
00:11:12,320 --> 00:11:14,580
بعض كان صعب علي أن أحلهم لكن لما عملت ال

171
00:11:14,580 --> 00:11:18,860
separation of variable صارت العضية سهلة كتير طب

172
00:11:18,860 --> 00:11:22,830
نشوف مع بعض إيش بنسويبدنا نقسمها لقيتها الـ

173
00:11:22,830 --> 00:11:24,950
boundary conditions احنا لقيتها كنا عارفين الـ

174
00:11:24,950 --> 00:11:27,170
boundary conditions للـ potential بشكل عام لقيتها

175
00:11:27,170 --> 00:11:30,890
انا بدي اشوف ال boundary conditions ل X و ل Y احنا

176
00:11:30,890 --> 00:11:36,170
قلنا V and X equals 0 و أي كيمة ل Y اللي هي ال

177
00:11:36,170 --> 00:11:42,410
wall اللي هنا اللي تحت و Y بتسوى 0 و X من 0 ل B

178
00:11:45,680 --> 00:11:49,820
عند x equal 0 .. لأ ال wall الرئيسية ال y .. ال y

179
00:11:49,820 --> 00:11:54,420
axis عند x equal 0 و y عندنا x بقدر أعملها

180
00:11:54,420 --> 00:11:58,680
separation variable x عند ال 0 و y عند ال y إيش

181
00:11:58,680 --> 00:12:01,700
هذه ال wall كانت عندنا بتنشأ بتساوي 0؟ اللي هي ال

182
00:12:01,700 --> 00:12:07,000
wall اللي عند ال x بتساوي 0 بتساوي سفر اذا x of 0

183
00:12:07,000 --> 00:12:11,470
هي دي بقدرش أقولها 0 ال y of yهي مقدرش أقول إنها

184
00:12:11,470 --> 00:12:15,450
zero لإن لو خلتها ل zero مادا فيش عند wave مش

185
00:12:15,450 --> 00:12:20,090
منطقي أنه هذا ال potential عند أي نقطة على Y Y of

186
00:12:20,090 --> 00:12:23,890
Y لكن عند ال zero ممكن أقول إنه عند ال zero ال

187
00:12:23,890 --> 00:12:27,790
potential بيساوي إذا ال X of zero زيرو بستنتج أن

188
00:12:27,790 --> 00:12:31,010
واحدة منهم لازم تكون zero عشان أعطينا نتة زيرو فمش

189
00:12:31,010 --> 00:12:34,350
منطقي إن ال Y of Y أخليها zero معناه إنه بيصير كل

190
00:12:34,350 --> 00:12:37,670
ال potential سافر فإذا هقول X of zero هي اللي زيرو

191
00:12:38,730 --> 00:12:42,010
لما نجي عند V عند النقطة X بتساوي B اللي هي ال

192
00:12:42,010 --> 00:12:48,070
wall الموازية و Y أي قيمة على ال Y axis بقدر

193
00:12:48,070 --> 00:12:52,630
أعملها separation of variable اللي هي X of B و Y

194
00:12:52,630 --> 00:12:55,910
of Y بتساوي Zero نفس الحاجة هتكون X of B هي اللي

195
00:12:55,910 --> 00:13:00,990
Zero هي اللي سببت ال Zero لأن Y of Y مش لازم تكون

196
00:13:00,990 --> 00:13:05,690
بتساوي Zero اتعمل V عند X و Zero عند Y بتساوي Zero

197
00:13:05,690 --> 00:13:11,780
اللي هي على ال X axisهتكون X الـ X و Y الـ Zero

198
00:13:11,780 --> 00:13:15,660
برضه هدي Zero اللي تحت Zero اذا مش هيكون مين ال

199
00:13:15,660 --> 00:13:19,180
Zero هاخد Y ال Zero Zero لإن مستحيل أخد X ال X إذا

200
00:13:19,180 --> 00:13:21,460
أخدت X ال X معناها ال potential برضه Zero دائما

201
00:13:21,460 --> 00:13:28,220
اذا Y Zero Zero نيجي لمين لأ V ال X و A عند Y

202
00:13:28,220 --> 00:13:32,740
بيساوي إيه X ال Zero و Y ال A بيساوي some constant

203
00:13:32,740 --> 00:13:41,000
V نُد مقدرش أحدد مين هو ال V نُد حصل ضربX الـ 0 و

204
00:13:41,000 --> 00:13:45,420
Y الـ A بتساوي V ند ماعرفش أقول مين هي اللي أنا

205
00:13:45,420 --> 00:13:48,680
بدي أحطها بتساوي Zero, inseparable X الـ 0 أو X

206
00:13:48,680 --> 00:13:54,800
الـ B عبارة عن ال function عن الخطوة عن النقطة عند

207
00:13:54,800 --> 00:14:01,520
نقطة قالت احنا هي أنه نرجع المرة لرسمها لما أقول X

208
00:14:01,520 --> 00:14:06,800
عند الـ 0 ليه عدد X الـ 0؟عند هاي ال X is zero عند

209
00:14:06,800 --> 00:14:09,580
هاي النقطة، بسم الله، هاي النقطة، هاي X is zero و

210
00:14:09,580 --> 00:14:14,960
Y إيش بتتغير على هذا ال axis؟ عند X بتسوى B و Y

211
00:14:14,960 --> 00:14:20,240
بتتغير من هناك، هلأ انت عند Y ال zero، هاي ال X،

212
00:14:20,240 --> 00:14:29,640
عند Y ال A، هاي ال X، تمام؟ نكمل الحلقة هاتة لمدة،

213
00:14:29,640 --> 00:14:33,770
أنتي أنا ماعرفش عنها كتير لإنها constantممكن تكون

214
00:14:33,770 --> 00:14:38,830
zero ممكن تكون موجبة ممكن تكون سلبة ولا لا؟ اذا

215
00:14:38,830 --> 00:14:41,470
عشان اعرف ايش هو ال solution الصحيح لإن أول مرة

216
00:14:41,470 --> 00:14:45,210
إحنا نحلها مع ال training بيصير واحد يعرف النتيجة

217
00:14:45,210 --> 00:14:48,470
لكن إحنا لإن أول مرة بنحلها هنفترض التلات حالات

218
00:14:48,470 --> 00:14:51,650
بنشوف مين اللي بتعطيني منطق، هم بتعطيني حل منطقي

219
00:14:51,650 --> 00:14:56,960
فهنفترض أول إن lambda بالساوية zeroإذا عندي x

220
00:14:56,960 --> 00:14:59,360
double prime بعوض عن λ بالسواء 0 في المعادلة اللي

221
00:14:59,360 --> 00:15:02,380
قدامنا إذا نحيكون عندي x double prime بالسواء 0 و

222
00:15:02,380 --> 00:15:05,460
y double prime بالسواء 0 نبدأ بال x double prime,

223
00:15:05,640 --> 00:15:11,360
x double prime بالسواء 0 يعني dTn x by dx تربيه

224
00:15:11,360 --> 00:15:14,220
بالسواء 0 كل ما هيبقى نكملها بسهولة أول مرة بتكامل

225
00:15:14,220 --> 00:15:18,020
بتعطيني constant بسمي A كمان مرة بتكامل بيصير Ax

226
00:15:18,020 --> 00:15:22,820
زاد D مافيش داعي أكتبها على السجورةأنا هاي بكمل

227
00:15:22,820 --> 00:15:26,260
مرتين، بتطلع معايا المعادلة هاي نيجي ل boundary

228
00:15:26,260 --> 00:15:28,960
conditions، إيش ال boundary conditions بتقول؟ x

229
00:15:28,960 --> 00:15:32,740
عند x بتساوي 0، 0 مش هيك إحنا استنتجنا لما خسرنا

230
00:15:32,740 --> 00:15:36,840
ال boundary condition، x عند ال 0 إيش بتساوي 0؟

231
00:15:36,840 --> 00:15:43,380
إذا عندي بحط ال x بتساوي 0عند الـ x اللي هو ال

232
00:15:43,380 --> 00:15:48,040
coordinate 0 زائد بي إذا بي بالساوة 0 إذا من إن

233
00:15:48,040 --> 00:15:50,520
قلت ال function ال potential بالساوة 0 عند x

234
00:15:50,520 --> 00:15:54,860
بالساوة 0 بي طلعت اللي بالساوة 0 طب مرة تانية بدي

235
00:15:54,860 --> 00:15:57,920
أرجع عند ال x بالساوة بي عند ال x هو اللي بالساوة

236
00:15:57,920 --> 00:16:00,980
بي قلنا إيش ال boundary condition؟ برضه 0 x ال b

237
00:16:00,980 --> 00:16:05,840
بالساوة 0 إذا بقول x عند ال variable x بالساوة b

238
00:16:05,840 --> 00:16:10,590
بالساوة 0 بحط x ال potential بالساوة 0و A في مين

239
00:16:10,590 --> 00:16:14,390
في B و ال B مالها يقولنا سفر هذا constant إذا Zero

240
00:16:14,390 --> 00:16:18,930
دايما Zero ماقدرش ألعب فيه إذا عندي Zero بتساوي A

241
00:16:18,930 --> 00:16:23,110
في B زي Zero إذا انا بقالها سفر برضه بيه مستحيل

242
00:16:23,110 --> 00:16:26,910
تكون Zero بيه اللي هو طول الضلع بيه هذا طول الضلع

243
00:16:26,910 --> 00:16:32,510
ليس سفر إذا A هي اللي سفر طول

244
00:16:32,510 --> 00:16:36,050
الضلع بيه فماقدرش أقول إن B بتساوي سفر بيه ممكن

245
00:16:36,050 --> 00:16:42,620
تكون خمسة، ستة، عشرةأذا عندي السفر هي إيه؟ إذا

246
00:16:42,620 --> 00:16:45,180
طلعت هنا A طلعت للسفر و B بالساعة و سفر، إذا X

247
00:16:45,180 --> 00:16:48,800
بالساعة و سفر، طب هو ال function X هذا مضروف في Y

248
00:16:48,800 --> 00:16:52,510
عشان يعطينا ال potentialعشان يعطينا ال potential V

249
00:16:52,510 --> 00:16:56,050
إحنا قلنا هي عبارة عن X في Y إذا هدي سفر إذا بقولي

250
00:16:56,050 --> 00:16:58,410
دايما ال potential سفر مافيش داعي أن أجيب ال Y

251
00:16:58,410 --> 00:17:02,110
خلاص يعني قالي دايما سفر مش منطقي هال potential في

252
00:17:02,110 --> 00:17:06,110
album of guide بالفعل سفر لأ مش منطق في عندي V not

253
00:17:06,110 --> 00:17:09,510
فمستحيل يكوننا بنحكي صحيح إذا Lambda بتساوي سفر

254
00:17:09,510 --> 00:17:15,250
مرفوضة إذا Lambda بتساوي سفر مرفوضة إذا بنستنتج زي

255
00:17:15,250 --> 00:17:18,830
ما أنتوا شايفين أن Lambda لا تساوي Zero طب هلقيتها

256
00:17:18,830 --> 00:17:24,350
هل هي موجبة ولا سالبة؟بقى لنا حل لنا اذا اول حاجة

257
00:17:24,350 --> 00:17:29,310
استنتجناها ان لامدة لايمكن انها تكون سفر لان طلعنا

258
00:17:29,310 --> 00:17:32,610
حاجة نسميها trivial solution ال trivial solution

259
00:17:32,610 --> 00:17:35,850
يعني ال zero حل اي اشي ما انا اسهل اللي يقول اي

260
00:17:35,850 --> 00:17:40,250
اشي سفر او لازم يحقق المعادلة صح؟ فهذا نسميه

261
00:17:40,250 --> 00:17:43,390
trivial solution يعني solution يعني تافه بمعنى اخر

262
00:17:43,390 --> 00:17:47,790
او يعني الكل بيقول الجواب سفر و بمشي لنا حالة اذا

263
00:17:47,790 --> 00:17:53,800
لامدة لا تساوي زيرناخد الكيس الحالة التانية بيه أن

264
00:17:53,800 --> 00:17:57,860
لماده أقل من 0 لماده .. عشان أضمن أن لماده أقل من

265
00:17:57,860 --> 00:18:01,440
0 بروح و أنا قايلة minus Alpha تربية Alpha تربية

266
00:18:01,440 --> 00:18:05,980
دائما موجبة لأنها مربعة و minus هتطمأنلي أن لماده

267
00:18:05,980 --> 00:18:10,380
سالب و واضح ليش أحدناها هيك؟ طب نيجي نعود X double

268
00:18:10,380 --> 00:18:14,800
prime minus أبناء لماده وحطينا بدلها قيمة لماده

269
00:18:14,800 --> 00:18:17,160
Alpha تربية X بتساوي Zero

270
00:18:20,270 --> 00:18:23,410
أو يعني دي التربيع اللي هي بدلة ال second

271
00:18:23,410 --> 00:18:26,530
derivative يعني دي تربيع minus alpha تربيع في X

272
00:18:26,530 --> 00:18:29,870
بتساوي zero هي ال D اللي هي D by DX هال مقصود فيها

273
00:18:29,870 --> 00:18:36,390
بقدر أعمل إيه اللي هو الفرق بين المربعين D plus

274
00:18:36,390 --> 00:18:42,490
Alpha و D minus Alpha بتعرفواها؟ لو عندي X تربيع

275
00:18:42,490 --> 00:18:47,670
أو A تربيع minus B تربيع مش هي بتساويA minus B في

276
00:18:47,670 --> 00:18:52,210
A plus B نسموه فرقين مربعين إن دي تربية minus

277
00:18:52,210 --> 00:18:56,570
Alpha تربية دي

278
00:18:56,570 --> 00:19:01,810
تربية minus Alpha تربية في X بتساوي Zero إذا أنا

279
00:19:01,810 --> 00:19:10,990
بقدر أقول D minus Alpha في D plus Alpha X

280
00:19:10,990 --> 00:19:11,770
بتساوي Zero

281
00:19:14,600 --> 00:19:19,440
عملنا اللي هي فرق المربع يعني، دي ال X إيش بتساوي؟

282
00:19:19,440 --> 00:19:24,380
plus minus alpha X، يعني عندي احتماليتين، يا

283
00:19:24,380 --> 00:19:29,660
احتمالية انه d by dx هي دي ما هيقولنا d by dx، dx

284
00:19:29,660 --> 00:19:35,480
capital by dx بتساوي plus alpha X أو dx by d small

285
00:19:35,480 --> 00:19:39,940
x بتساوي minus alpha Xنجي للموجة بقى لو أخدنا ال

286
00:19:39,940 --> 00:19:44,380
plus sign يعني dx by dx بتساوي alpha x هاي لو عملت

287
00:19:44,380 --> 00:19:47,300
separation variable إيش هيكون ان dx على x بتساوي

288
00:19:47,300 --> 00:19:52,180
alpha dx ده مش هيفيل يعني قسمت على x و ضربت في dx

289
00:19:53,040 --> 00:19:56,060
هيكون انا فصلت ال function x عن اللي هو ال

290
00:19:56,060 --> 00:20:00,020
variable x فصلت ال variables بسميها ده separation

291
00:20:00,020 --> 00:20:03,060
of variables او ان احط ال variable x مع بعض في

292
00:20:03,060 --> 00:20:06,820
خانة و ال small x في جهة تانية لو اكامل هذه

293
00:20:06,820 --> 00:20:11,810
المعادش تعطيني dx by dx لأن ال xصح؟ والتكامل Alpha

294
00:20:11,810 --> 00:20:16,950
DX هتعطيني Alpha X بنضيف لن الـ A1 اللي هي ال

295
00:20:16,950 --> 00:20:20,190
constant of integration عشان تسهيل ال formula

296
00:20:20,190 --> 00:20:25,550
بنخليها لنها إذا هتكون لن ال X minus لن ال A1 أو

297
00:20:25,550 --> 00:20:29,210
لن ال X على A1 ماشي ولا في داعي أكتب على السطورة

298
00:20:29,210 --> 00:20:35,910
هذه

299
00:20:35,910 --> 00:20:45,090
هتعطينا لن ال Xبتساوي ax هاي ال small x زائد ln ال

300
00:20:45,090 --> 00:20:48,890
a1 و ln ال a1 دي عم ناخدها للتسهيل الشكل هذا عشان

301
00:20:48,890 --> 00:20:52,070
نعطينا شكل حلو لو نقلتها على الطرف هذا هتكون ln ال

302
00:20:52,070 --> 00:20:58,910
x minus ln ال a1 بتساوي ax اللي هي ln ال x على a1

303
00:20:58,910 --> 00:21:03,050
بتساوي ax هذا ال variable لو أخدت ال exponential

304
00:21:03,050 --> 00:21:08,390
للطرفين إيش هتكون x بتساوي على a1 بتساوي e في a ال

305
00:21:08,390 --> 00:21:14,610
xو X هتكون A1 E to the LX زي ما انتوا شايفينه لو

306
00:21:14,610 --> 00:21:20,530
اقرر نفس الشغل للإشارة السالبة هيطلع النتيجة A2 E

307
00:21:20,530 --> 00:21:26,860
to the minus Alpha X واضح؟طب أنا طلع عندي لما

308
00:21:26,860 --> 00:21:30,320
lambda .. لما alpha ال .. ال .. تسميها alpha موجبة

309
00:21:30,320 --> 00:21:33,580
أو الإشارة .. الإشارة اللي قبل ال alpha موجبة و

310
00:21:33,580 --> 00:21:38,320
إشارة سالبة طلع عندي حلين يعني x ممكن تكون a1 e to

311
00:21:38,320 --> 00:21:43,200
the minus alpha x وممكن تكون a و x بتسوء a1 e to

312
00:21:43,200 --> 00:21:46,520
the alpha x أو x بتسوء a2 e to the minus alpha x

313
00:21:46,520 --> 00:21:50,180
دي هدولة الحالين إذا كل واحد منهم ممثل جزء من الحل

314
00:21:50,180 --> 00:21:56,460
إذا الحل الكل هو مجموع التنينإذاً X هتساوي A1 E2

315
00:21:56,460 --> 00:22:00,760
Alpha X زائد A2 E2 Minus Alpha X إذاً هم الحالين

316
00:22:00,760 --> 00:22:05,580
تاني عادل ال X بدنا نستخدم ال boundary conditions

317
00:22:05,580 --> 00:22:09,540
ممكن أنا بدل ما أعملهم exponential ل Alpha X و E2

318
00:22:09,540 --> 00:22:12,480
Minus Alpha X أخدهم عشان cosine hyperbolic cosine

319
00:22:12,480 --> 00:22:16,440
hyperbolicبتعرفوا هذا الحكي أخي ده خدته في ال

320
00:22:16,440 --> 00:22:18,940
differential لإن ممكن انا ال E to the alpha X هي

321
00:22:18,940 --> 00:22:22,000
أبعاد عن cosine hyperbolic زائد sine hyperbolic

322
00:22:22,000 --> 00:22:28,480
على اتنين اخدتوا ماشي

323
00:22:28,480 --> 00:22:31,960
E

324
00:22:31,960 --> 00:22:39,400
to the AX هي تساوي cosine hyperbolic AX زائد sine

325
00:22:39,400 --> 00:22:45,080
hyperbolic AX وE to the minus AXبتساوي cosine

326
00:22:45,080 --> 00:22:50,500
hyperbolic ax minus sine hyperbolic ax و لو جمعته

327
00:22:50,500 --> 00:22:55,280
إيش بتكون عندى بتعطينا اللى هى 2 cosine hyperbolic

328
00:22:55,280 --> 00:23:00,040
ax بتساوي e to the ax plus e to the minus ax

329
00:23:00,040 --> 00:23:03,720
بتقولنا إن cosine hyperbolic ax بتساوي e to the ax

330
00:23:03,720 --> 00:23:08,440
plus e to the minus ax على 2 صح؟ أكيد أخدته هذا في

331
00:23:08,440 --> 00:23:14,450
واحد من المثقات الرياضية لو طرحنا هيكون 8Sin

332
00:23:14,450 --> 00:23:19,630
hyperbolic Ax بتساوي E to the LX minus E to the

333
00:23:19,630 --> 00:23:20,450
minus LX

334
00:23:28,190 --> 00:23:31,950
أذا هدول ال form لازم بقدر استخدم اكتب الشكل بتاع

335
00:23:31,950 --> 00:23:35,130
ال solution بهذه الطريقة بقدر اعمل expansion مثلا

336
00:23:35,130 --> 00:23:41,390
اقول a1 cosine hyperbolic a x زائد sine hyperbolic

337
00:23:41,390 --> 00:23:47,340
a x وهنا هيكون عندى اللي هي a2فى cosine hyperbolic

338
00:23:47,340 --> 00:23:53,540
ax minus sine hyperbolic ax فبقدر اخد a واحد و a

339
00:23:53,540 --> 00:23:56,820
اتنين واسميهم constant constant constant constant

340
00:23:56,820 --> 00:24:02,520
هتعطيني some constant انا ساميه c مثلا و cosine

341
00:24:02,520 --> 00:24:10,040
hyperbolicالـ AX و هذه ال A1 minus A2 بسميها C2

342
00:24:10,040 --> 00:24:14,100
sin hyperbolic X صح؟ عرفتم من وين؟ يعني بقدر أكتر

343
00:24:14,100 --> 00:24:17,180
من وع شكل exponential أو ع شكل هي cos hyperbolic

344
00:24:17,180 --> 00:24:22,080
sin hyperbolic بعدله بعيد بس ده اللي باخد ال form

345
00:24:22,080 --> 00:24:26,900
أو الصورة اللي أسهل اللي أتعامل معها فهمتوا هذا من

346
00:24:26,900 --> 00:24:32,160
وين اجا؟ عشان ننتقل لل slide التاني

347
00:24:41,570 --> 00:24:44,130
هذا النيابة أقدر أكتب ال two solutions ع هذا الشكل

348
00:24:44,130 --> 00:24:47,070
أو ع الشكل اللي هو ال cosine hyperbolic زائد sin

349
00:24:47,070 --> 00:24:50,930
hyperbolic ده بسميهم B يا C و هم هدولة constant B1

350
00:24:50,930 --> 00:24:55,650
و B2 من ون أجوا من جماعة هدولة ال constants اللي

351
00:24:55,650 --> 00:24:56,750
هم ال A1

352
00:24:59,220 --> 00:25:02,980
شوفته لما عملت expansion a1 زي a2 او a1 minus a2

353
00:25:02,980 --> 00:25:07,240
هنا مسمينهم احنا b1 cosine hyperbolic alpha x زي

354
00:25:07,240 --> 00:25:09,160
b2 sine hyperbolic هلقيتها ميجي ال boundary

355
00:25:09,160 --> 00:25:12,920
conditions قلنا عند x عند ال variable x بيساوي

356
00:25:12,920 --> 00:25:17,620
zero بيساوي صفر اذا مابعش بعوض هنا ال potential x

357
00:25:17,620 --> 00:25:26,260
بيساوي zero b1 جيت تمام ال zero واحدSin Zero Zero

358
00:25:26,260 --> 00:25:31,700
أنا رسم الرسمات هاي ال cosine hyperbolic هيك شكلها

359
00:25:31,700 --> 00:25:35,900
ال cosine hyperbolic عند ال zero قيمتها واحد وهي

360
00:25:35,900 --> 00:25:40,640
sin hyperbolic عند ال zero قيمتها zero تذكرين هم

361
00:25:40,640 --> 00:25:43,740
دولة أكيد أخدتهم في الرياضيات هاي ال sin

362
00:25:43,740 --> 00:25:48,320
hyperbolic هي شكلها أنا عند ال zero zero وهي ال

363
00:25:48,320 --> 00:25:54,780
cosine hyperbolic عند ال zero قيمتها واحدبنرجع إذا

364
00:25:54,780 --> 00:25:58,580
قولنا عند ال zero جيب تبقى ال cosine hyperbolic

365
00:25:58,580 --> 00:26:01,620
واحد بينما ال sine hyperbolic زيرو إذا عندي zero

366
00:26:01,620 --> 00:26:04,520
إيش بتساوي بي واحد زائد بيتنين في زيرو زيرو هاي

367
00:26:04,520 --> 00:26:09,000
إذا بي واحد إيش هتساوي زيرو إذا بي واحد سفر إذا ال

368
00:26:09,000 --> 00:26:12,800
x إيش هتساوي بيتنين sine hyperbolic alpha x عند ال

369
00:26:12,800 --> 00:26:19,170
x بتساوي بي برضه بتساوي زيرو طيبعندي x بتساوي b

370
00:26:19,170 --> 00:26:24,390
بتساوي zero اذا عندي العوض هنا في ال b طبعا ال b

371
00:26:24,390 --> 00:26:28,430
واحد سفر فهي b تنين sine ال alpha b بتساوي zero

372
00:26:28,430 --> 00:26:33,030
اذا عندي zero هتساوي b تنين sine alpha b طب بيها

373
00:26:33,030 --> 00:26:35,470
دي constant، ال constant مش تعيين تكون zero، اذا b

374
00:26:35,470 --> 00:26:40,250
تنين zero هيكون ايش؟ كله يعني أصفار، اذا ايش هيكون

375
00:26:40,250 --> 00:26:44,590
عندي؟و alpha و B كمان هذه .. sorry بتأسفة بيدي

376
00:26:44,590 --> 00:26:48,390
صغيرة مش بيدي كبيرة ال B هذه مستحيل تكون .. تكون

377
00:26:48,390 --> 00:26:51,870
zero لإن وين قولنا ال B هذه؟ هي طول ال .. ال .. ال

378
00:26:51,870 --> 00:26:55,090
.. ال waveguide احنا معرفينه، هال B، مستحيل تكون

379
00:26:55,090 --> 00:27:00,750
zero، صح؟ إذا هي مستحيل تكون zero إذا ماقدرش أعتمد

380
00:27:00,750 --> 00:27:03,690
على إن أقوله ال sign هي برضه اللي هي ال zero، يعني

381
00:27:03,690 --> 00:27:07,140
ال sign ال zero لنا zeroفإذا قلت بي بتساوي zero

382
00:27:07,140 --> 00:27:10,900
ممكن لكن بي مش بتساوي zero إذا بيتنين لازم تساوي

383
00:27:10,900 --> 00:27:14,740
zero إذا عندي صار بي واحد بتساوي zero و بيتنين

384
00:27:14,740 --> 00:27:18,440
بتساوي zero إذا ماله الفقير بتنشأ الصار سفر كمان

385
00:27:18,440 --> 00:27:21,540
مرة و ثم بتنشأ بتساوي zero إذا هذا كمان مرة

386
00:27:21,540 --> 00:27:25,180
trivial solution مش منطقي إذا دل إيش الحل اللي

387
00:27:25,180 --> 00:27:29,680
قدامنا أنه alpha و أنه lambda ومجابعةLambda cannot

388
00:27:29,680 --> 00:27:34,100
be less than zero ولا zero لا لازم تكون zero ولا

389
00:27:34,100 --> 00:27:38,620
أقل من zero لازم تكون موجب كان مرة بعرفها دلالة

390
00:27:38,620 --> 00:27:42,860
variable مربع يعني أو constant لما أقول constant

391
00:27:42,860 --> 00:27:46,820
تربيع ليش عشان أؤكد لحالي أنه موجبأذا أخدنا λمضى

392
00:27:46,820 --> 00:27:49,900
بالثوابي تربيع نعود على المعادلة التي قلناها x

393
00:27:49,900 --> 00:27:53,500
تربيع x double prime زائد لمضى x بالثوابي Zero

394
00:27:53,500 --> 00:27:58,840
نعود على لمضى بي تربيع زائد لمضى بيتا تربيع x

395
00:27:58,840 --> 00:28:02,160
بالثوابي Zero لو عملناها في دلالة D التي قلناها دي

396
00:28:02,160 --> 00:28:04,320
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

397
00:28:04,320 --> 00:28:05,100
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

398
00:28:05,100 --> 00:28:07,460
دي دي دي دي دي دي دي

399
00:28:11,260 --> 00:28:15,100
هذه X كابيتالها دي تربيع زي بتا تربيع X بتساوي

400
00:28:15,100 --> 00:28:20,600
Zero او DX بتساوي minus plus minus J Beta X ايش

401
00:28:20,600 --> 00:28:25,340
بقى ال plus minus J من ون اجت ال J ان احنا دي

402
00:28:25,340 --> 00:28:33,980
تربيع ال X هتساوي minus Beta تربيع ال X لو أخدت

403
00:28:33,980 --> 00:28:38,290
اللي هو جزر التربيع تبعها ايش هتكون دي DXهنا في

404
00:28:38,290 --> 00:28:41,290
عندى ال minus جزر التربيه تبقى على ال minus بيساوي

405
00:28:41,290 --> 00:28:45,330
ال j والجزر التربيه على beta مش هيعطيين plus minus

406
00:28:45,330 --> 00:28:47,170
beta X

407
00:28:49,640 --> 00:28:54,620
إذا عندي اللي لو أخدت اللي هي ال .. ال .. ال ..

408
00:28:54,620 --> 00:28:57,380
بتأسفة مش شايف بتعملها يعني هي نفس الفكرة بس اللي

409
00:28:57,380 --> 00:29:02,120
هي برضه ال .. ال .. الفرق بين المربعين نفس الفكرة

410
00:29:02,120 --> 00:29:05,440
بتاع الفرق بين المربعين هتفهمنا في ال X أه؟ مش

411
00:29:05,440 --> 00:29:08,800
احنا قولنا A تربية زائد B تربية minus B تربية

412
00:29:08,800 --> 00:29:14,120
أذكركم فيها A تربية minus B تربية بتساوي A minus B

413
00:29:14,120 --> 00:29:19,080
في A plus Bلو كانت a تربية ذات b تربية هاي بقدر

414
00:29:19,080 --> 00:29:26,200
اقول ان هي a minus jb في a plus jb اللي هي a تربية

415
00:29:26,200 --> 00:29:29,600
مع ال j مع ال j بتعطيني minus واحد مع minus ال

416
00:29:29,600 --> 00:29:32,420
plus بي تربية و الحد الأوسط بالساوة و السفر لذا

417
00:29:32,420 --> 00:29:34,780
هادي لما تكون ال minus و هادي لما تكون ال plus

418
00:29:34,780 --> 00:29:37,300
احنا هنعتمد اللي هي ال plus حاليا لإن انا عندي d

419
00:29:37,300 --> 00:29:42,800
تربية ذات beta تربية في x تساوة زيرو لذا بقدر اقول

420
00:29:42,800 --> 00:29:45,220
ان هاي d plus j beta

421
00:30:04,600 --> 00:30:10,900
زي ما عملنا في حالة اللي كانت minus زي ما عملنا في

422
00:30:10,900 --> 00:30:16,990
حالة اللي كانت minusطب هد ايش حالها هد plus minus

423
00:30:16,990 --> 00:30:27,550
beta x جي بيتا اكس لو انا بدي اعمل التكامل مثلا

424
00:30:27,550 --> 00:30:33,930
اخد اللي هي ال d x by dx بتساوي مثلا ناخد اللي هي

425
00:30:33,930 --> 00:30:37,850
ال bus جي بيتا x بنعمل separation variable ايش

426
00:30:37,850 --> 00:30:43,930
هيكون dx على x بتساوي جي بيتا في small xلو انا

427
00:30:43,930 --> 00:31:01,830
كملت هاي هتعطين ال learn ال X هتساوي DX J Beta DX

428
00:31:15,900 --> 00:31:21,020
هذا DX على X يكون J Beta DX لو كامل هتعطيني LEN

429
00:31:21,020 --> 00:31:26,740
هتعطيني J Beta X و لو برضه حطينا اللي هي LEN لمثلا

430
00:31:26,740 --> 00:31:33,030
C NOT إيش هتصير LEN؟ ال X minus LENالـ C0 بيسهر

431
00:31:33,030 --> 00:31:38,550
ساوية J Beta X هتعطينا لان X على C0 بيسهر ساوية J

432
00:31:38,550 --> 00:31:43,990
Beta X وبالتالي لو أخدت الـ exponential هتكون X

433
00:31:43,990 --> 00:31:50,790
بيسهر ساوية C0 E to the J Beta X لو أخدنا للحلقة

434
00:31:50,790 --> 00:31:53,410
التانية اللي هي الـ minus هتعطينا C1 E to the

435
00:31:53,410 --> 00:31:55,290
minus J Beta X water

436
00:31:59,680 --> 00:32:03,320
إذا ماعندي حلين، الحل اللي هو c node e to the j

437
00:32:03,320 --> 00:32:06,100
beta x والحل التاني اللي هي لما أخدت ال minus

438
00:32:06,100 --> 00:32:09,940
هيكون c1e to the minus j beta x الحل الكل مجموعة

439
00:32:09,940 --> 00:32:13,900
تانية، إذا x في x ال potential ال x component

440
00:32:13,900 --> 00:32:18,960
بتاعته بيساوي c node e to the j beta x زائد c1e to

441
00:32:18,960 --> 00:32:22,220
the minus j beta x بقدر أكتبه على شكل cosine sin

442
00:32:22,220 --> 00:32:24,220
عارفين ليش؟ بقول لأ وضّحك زي ما عملنا ال cosine

443
00:32:24,220 --> 00:32:25,480
hyperbola

444
00:32:27,900 --> 00:32:34,760
إن إحنا ال E زي جي ال X هالمرة أكتبها ال Beta

445
00:32:34,760 --> 00:32:42,740
خلينا هالمرة إذا جي Beta X بتساوي Cos Beta X plus

446
00:32:42,740 --> 00:32:49,100
جي Sin Beta X أخدتوها إلى ال formula، صح؟ و E

447
00:32:49,100 --> 00:32:55,720
minus جي Beta X بتساوي Cos Beta X minus جي Sin

448
00:32:55,720 --> 00:33:05,390
Beta Xلو عوضنا هيكون عندى c node x الـ x هتسوى c

449
00:33:05,390 --> 00:33:13,170
node في cosine beta x زائد j sine beta x زائد c1

450
00:33:13,170 --> 00:33:20,510
في cosine beta x minus j sine beta x مش بقدر اسوي

451
00:33:20,510 --> 00:33:23,190
بقدر اخد انا ال constant الاول c node زائد c1

452
00:33:23,190 --> 00:33:27,190
وسميه g node مضروف في cosineو ال constant التاني

453
00:33:27,190 --> 00:33:31,630
هو c not j minus j واحد ال say واحد j واسمي ال

454
00:33:31,630 --> 00:33:36,690
constant التاني j واحد مضروف ال sign beta x تمام؟

455
00:33:36,690 --> 00:33:40,950
اذا هاي ال form يا بقدر اكتبه على شكل اللي هو ال

456
00:33:40,950 --> 00:33:44,910
exponential أو بقدر اكتبه على شكل ال cosine و ال

457
00:33:44,910 --> 00:33:49,020
sine زي ما احنا شفنا مع بعض نجلبهم ل conditionنكتب

458
00:33:49,020 --> 00:33:51,520
على شكل cosine و sine لإنه أسهل احنا ال cosine و

459
00:33:51,520 --> 00:33:55,560
ال sine كيف بتصرفوا عند ال cosine عند ال 01 ال

460
00:33:55,560 --> 00:34:02,560
sine عند ال 00 حافظيهم هدولة oscillatory هي

461
00:34:02,560 --> 00:34:07,360
ال sine عند ال 00 ال cosine مش رسمية اه بس يعني هي

462
00:34:07,360 --> 00:34:09,900
.. انتوا عارفين ال cosine؟ ال cosine هتكون عند ال

463
00:34:09,900 --> 00:34:10,200
01

464
00:34:15,460 --> 00:34:18,300
طب احنا هيكتبناهم على شكل cos وsin ومين جيه نرجع

465
00:34:18,300 --> 00:34:21,820
لـboundary condition قولنا ال X عند ال X equal 0

466
00:34:21,820 --> 00:34:29,860
بيساوي 0 تمام؟ انعوضت، هيكون عند ال 0 مش بده

467
00:34:29,860 --> 00:34:34,080
يساوي، جيبتها من ال 0 قولنا 1، هيكون G not في 1،

468
00:34:34,080 --> 00:34:38,200
هدي sin 0، 0، اذاً G not مالها 0، اذاً G not

469
00:34:38,200 --> 00:34:41,820
بيساوي 0، هدي ال term بيساوي 0، اذا ال constant 0،

470
00:34:41,820 --> 00:34:47,170
دايماً 0مش عند ال B يعني X equal B برضه بساوة Zero

471
00:34:47,170 --> 00:34:53,090
X بساوة Zero و إيش هيكون عند جه نود cosine هاد

472
00:34:53,090 --> 00:34:56,870
يقولنا سفر خلاص ماناش فيها هيكون عند جه واحد في ال

473
00:34:56,870 --> 00:35:02,180
sine Beta B هذا بساوة Zeroإذا .. هات طبعا إيش

474
00:35:02,180 --> 00:35:05,920
معناه؟ إنه J1 في sin beta B بيساو سفر مرضه كده مرة

475
00:35:05,920 --> 00:35:08,600
ال B مقدرش أقولها سفر أنا عارفها طول ممكن يكون

476
00:35:08,600 --> 00:35:12,000
خمسة، ستة، مقدرش أجبره يكون سفر لإنه مُعطى لي طول

477
00:35:12,000 --> 00:35:17,860
أحد أضلاع ال waveguide إذا J1 و J1 لو أنا قلت إنها

478
00:35:17,860 --> 00:35:22,640
بتساو سفر، بضيع كل المنطق يعني ببقى الفاضل، عمرو

479
00:35:22,640 --> 00:35:26,660
ما بكون عندي حل إذا J1 بقول هي لا تساو سفر لكن

480
00:35:26,660 --> 00:35:29,120
بقدر أقول إن ال sin beta B بتساو سفر

481
00:35:34,150 --> 00:35:37,650
أمر احنا لو تذكرته ال cosine هيبربوليك كانت مكان

482
00:35:37,650 --> 00:35:41,090
واحد هنا واحد والباقي عمرا ما كانت سفر وهذه بس

483
00:35:41,090 --> 00:35:44,550
كانت عند ال zero بتسوي سفر لكن ال sine ما قالها ال

484
00:35:44,550 --> 00:35:53,310
sine ال sine كان مرة سفر مش بس عند ال zero نفس ليش

485
00:35:53,310 --> 00:35:55,610
ال cosine بس احنا ال cosine راحت لإن ال constant

486
00:35:55,610 --> 00:36:00,770
المضروف فيها سفر اسمها J واحد لاتسوي zero لكن sine

487
00:36:00,770 --> 00:36:09,030
betaب بتساوي سفر فمن الحل لاتبدأ المشكلة بطل

488
00:36:09,030 --> 00:36:12,230
potential بيساوي سفر لكن عند نقاط معينة بقدر أقول

489
00:36:12,230 --> 00:36:14,830
أن ال potential بيساوي سفر oscillator ال potential

490
00:36:14,830 --> 00:36:17,950
تبعي اللي هي وين هي النقاط اللي بيكون بيساوي فيها

491
00:36:17,950 --> 00:36:22,870
سفر عند beta بي بتساوي أن في باي و أن ممكن تكون

492
00:36:22,870 --> 00:36:26,450
zero واحد اتنين تلات اربعة خمسان وعليكم السلام

493
00:36:26,450 --> 00:36:26,990
فتبكتم

494
00:36:30,320 --> 00:36:33,600
لو كانت جي واحد بتساوي صفر زيرو فبنطلع .. خلاص

495
00:36:33,600 --> 00:36:37,360
بطلع trivial solution لكن مش منطقي جي واحد لأ ..

496
00:36:37,360 --> 00:36:42,440
هنا بقدر أقول أنه sin beta B بتساوي زيرومش ال B،

497
00:36:42,440 --> 00:36:44,980
ال B بقدرش أقولها بالساوة و زيرا، هناك و ال sign

498
00:36:44,980 --> 00:36:47,720
يبربوا ال card بس نقطة بتخليها الساوة و سيفر، أنه

499
00:36:47,720 --> 00:36:50,700
B لازم تكون سيفر و هذا مش منطقي، B لازم تكون ساوة

500
00:36:50,700 --> 00:36:53,800
و زيرا، في ال sign بقدر أقول ال sign نفسها بتساوة

501
00:36:53,800 --> 00:36:57,660
و سيفر، يعني نقاط معينة بتساوة و سيفر فعليا، if

502
00:36:57,660 --> 00:36:59,900
I'm beta B بيها ساوة و زيرا و if I'm beta في B

503
00:36:59,900 --> 00:37:00,740
بتساوة أم في B

504
00:37:03,970 --> 00:37:07,110
إذا سين ال beta بي بيساوي zero إذا beta بي بيساوي

505
00:37:07,110 --> 00:37:09,950
أن ال by إذا beta اللي هو ال constant اللي أنا

506
00:37:09,950 --> 00:37:14,050
فرضته عرفته و عبارة عن n في by على بي صار معروف

507
00:37:14,050 --> 00:37:17,390
بدلالة أشياء بعرفها بدلالة ال by و بي و n integers

508
00:37:17,390 --> 00:37:23,150
من واحد تنين تلاتة لآخر هى إذا x أشملها إلها عدة

509
00:37:23,150 --> 00:37:25,670
solutions بقدروا ال x ال أن اللي هي واحد منهم x

510
00:37:25,670 --> 00:37:28,850
الواحد x التنين x ال zero x الواحد x التنين x

511
00:37:28,850 --> 00:37:34,420
التلاتة x nJn اللي هو ال constant تبعي سين الان

512
00:37:34,420 --> 00:37:40,300
باي X على B ميجي

513
00:37:40,300 --> 00:37:43,980
الحل مين لل Y احنا ماعناش كتير حل فحاول أسرع لل

514
00:37:43,980 --> 00:37:49,420
باي اه ال باي حلاقه ان الحل تبع ال Y بساوي H not

515
00:37:49,420 --> 00:37:53,080
cosine hyperbolic beta Y زاد H واحد sine

516
00:37:53,080 --> 00:37:54,360
hyperbolic beta Y

517
00:37:57,360 --> 00:38:00,960
أنا هستخدم ال powder conditions هيطلع معايا انه ال

518
00:38:00,960 --> 00:38:01,380
why