1
00:00:00,000 --> 00:00:06,040
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الثالثة بعد

2
00:00:06,040 --> 00:00:14,360
حالة التوارق لمساق رياضيات منفصلة لطلاب وطالبات 

3
00:00:14,360 --> 00:00:18,880
الجامعة الإسلامية كلية تكنولوجيا المعلومات في قسم

4
00:00:18,880 --> 00:00:25,940
الحوسبة المتنقلة تحدثنا المرة الماضية عن إيجاد

5
00:00:25,940 --> 00:00:30,960
المعكوس الضربي للمصفوفة. اليوم بدنا نوظف هذه

6
00:00:30,960 --> 00:00:40,440
المعلومات في حل system of linear equations يعني

7
00:00:40,440 --> 00:00:47,360
بدنا نوظف المعلومة في حل معادلات خطية معادلتين

8
00:00:47,360 --> 00:00:54,100
خطيتين بمجهولين أو ثلاث معادلات خطية بثلاثة مجاهيل

9
00:00:54,860 --> 00:00:59,280
لو جينا نتطلع في البداية اللي كان عندنا معادلة

10
00:00:59,280 --> 00:01:03,820
خطية اللي هي ax بتساوي b هذه المعادلة الخطية

11
00:01:03,820 --> 00:01:08,660
وفرضنا أن الـ a لا تساوي صفر وطلب منها طبعا a عبارة

12
00:01:08,660 --> 00:01:12,580
عن عدد و b عبارة عن عدد و x عبارة عن مجهول طبعا

13
00:01:12,580 --> 00:01:16,040
هذه زي ما أنتم عارفين زي ما أخذناها سابقا في

14
00:01:16,040 --> 00:01:22,060
الإعدادية أنه بنجسم الجهتين على ال a بتطلع عندي x

15
00:01:22,060 --> 00:01:28,300
بتساوي b على a أو بمعنى آخر x بتساوي a inverse في b

16
00:01:28,300 --> 00:01:34,640
حيث a لا تساوي صفر. هذه طبعا معلومات سابقة بس عشان

17
00:01:34,640 --> 00:01:38,960
نعرف أن في عندنا هذه معادلة خطية في مجهول واحد

18
00:01:38,960 --> 00:01:45,520
الآن لو كان في عندنا معطينا معادلتين خطيتين يعني

19
00:01:45,520 --> 00:01:50,020
درجة اللي هو المتغير هذا واحد ودرجة المتغير هذا

20
00:01:50,020 --> 00:01:54,850
واحد برضه. الآن لو كان عندنا هذه معادلة خطية في

21
00:01:54,850 --> 00:01:57,990
مجهولين، هذه المجهول الأول وهذه المجهول الثاني

22
00:01:57,990 --> 00:02:02,030
والمعادلة الثانية برضه معادلة خطية في نفس

23
00:02:02,030 --> 00:02:07,550
المجهولين اللي فوق. بسيرة أنه الآن إمكانية نحكي عن

24
00:02:07,550 --> 00:02:12,930
الحلول المشتركة. يعني بمعنى آخر إيجاد X1 و X2 اللي

25
00:02:12,930 --> 00:02:17,850
بتحقق المعادلة الأولى وبتحقق المعادلة الثانية في

26
00:02:17,850 --> 00:02:23,030
نفس الوقت. طبعا زمان احنا كنا في الإعدادية نجي نضرب

27
00:02:23,030 --> 00:02:30,270
نوحّد اللي هو معامل اللي هو الـ X1 هنا و X1 هنا و

28
00:02:30,270 --> 00:02:33,890
بعدين نطرح المعادلتين من بعض بيطلع عندي قيمة X2 و

29
00:02:33,890 --> 00:02:39,510
بعدين نعوض عن X1 بيطلع عندي X1 بنكون جبنا قيمة X1 و

30
00:02:39,510 --> 00:02:43,390
قيمة X2. طبعا مش هذا اللي بدنا إياه اليوم. بدنا

31
00:02:43,390 --> 00:02:47,050
نوظّف اللي هو معلوماتنا في الـ matrices أو في

32
00:02:47,050 --> 00:02:52,710
المصفوفات لحل اللي هو نظام من اللي هو المعادلات

33
00:02:52,710 --> 00:02:57,970
الخطية في مجهولين. نشوف هذه اللي عندنا الآن هذا

34
00:02:57,970 --> 00:03:00,930
النظام بدي أحله عن طريق الـ matrices نشوف إيش بدي

35
00:03:00,930 --> 00:03:07,580
أسوي. في عندنا اللي هو أول شغلة اللي هي بدنا اللي هو

36
00:03:07,580 --> 00:03:13,360
نحكي عن حاجة اسمها اللي هي مصفوفة العوامل وحاجة

37
00:03:13,360 --> 00:03:17,720
اسمها مصفوفة المجهول وحاجة اسمها مصفوفة الحدود

38
00:03:17,720 --> 00:03:24,440
المطلقة. المطلقة. فخلينا احنا نيجي اللي هو نستخدم

39
00:03:24,440 --> 00:03:30,340
المصفوفات في اللي هو إيجاد الحلول. اطلعوا من دي الآن

40
00:03:30,340 --> 00:03:35,100
أول شيء بنجي بنطلع كيف بدنا نوجد اللي هي المصوفة

41
00:03:35,100 --> 00:03:40,280
اللي هي تبعت اللي هي مين مصفوفة عوامل اللي عندي

42
00:03:40,280 --> 00:03:47,240
خليني أوجد هذه المصوفة. كيف نوجد مصفوفة العوامل هي

43
00:03:47,240 --> 00:03:52,320
مصفوفة العوامل. طبعا مصفوفة العوامل هيكون درجتها اللي

44
00:03:52,320 --> 00:03:57,250
هو عدد المجهول اثنين وعدد المعادلات اثنين. يعني عدد

45
00:03:57,250 --> 00:04:00,870
المجهول ضرب عدد المعادلات يعني عبارة عن مصفوفة

46
00:04:00,870 --> 00:04:05,170
مربعة اثنين في اثنين. كيف بنجيبها؟ بنجعل المجهول

47
00:04:05,170 --> 00:04:10,710
الأول معامله اثنين هيّه. المجهول الثاني x اثنين

48
00:04:10,710 --> 00:04:14,190
معامله ثلاثة هيّه. خلصنا من المعادلة الأولى نجي

49
00:04:14,190 --> 00:04:18,810
للمعادلة الثانية. المعامل واحد هنا، المعامل الثاني

50
00:04:18,810 --> 00:04:22,910
إيش؟ سالب اثنين. صارت هذه المصفوفة جاهزة هي مصفوفة

51
00:04:22,910 --> 00:04:27,470
العوامل أو عوامل اللي هي من المجهول اللي في

52
00:04:27,470 --> 00:04:32,190
المعادلة. الآن المصفوفة الثانية هي مصفوفة عمود عمود

53
00:04:32,190 --> 00:04:36,610
هيكون اللي هو درجتها عدد أسطورها بعدد المجهول

54
00:04:36,610 --> 00:04:41,630
وطبعا عمود واحد فبتصير عندي مجهولين يعني

55
00:04:41,630 --> 00:04:46,560
درجتها اثنين في واحد. الآن هذا بنسميها مصفوفة

56
00:04:46,560 --> 00:04:50,980
المجاهيل اللي احنا بنبحث عنها اللي بدنا نوجد قيمة

57
00:04:50,980 --> 00:04:55,920
X1 و X2 تساوي إيش؟ تساوي اللي هي مصفوفة العمود

58
00:04:55,920 --> 00:05:00,960
المكونة من اللي هو الحد المطلق للمعادلة الأولى و

59
00:05:00,960 --> 00:05:04,940
الحد المطلق للمعادلة الثانية يعني خمسة وسالب واحد

60
00:05:05,450 --> 00:05:10,550
الآن هذه المصفوفة بعد ما كتبناها على صورة a مصفوفة

61
00:05:10,550 --> 00:05:14,450
في x مصفوفة بيساوي بي مصفوفة صارت على صورة مصفوفة

62
00:05:14,450 --> 00:05:20,090
ax بتساوي ax بتساوي b. الآن هذه بيكون نقدر نحلها و

63
00:05:20,090 --> 00:05:25,970
نوجد حلها إذا كان هذا الـ a inverse له موجود. إذا

64
00:05:25,970 --> 00:05:29,530
الـ A inverse فيه موجود هين بنقدر نحلها عن طريق الـ

65
00:05:29,530 --> 00:05:33,990
matrices. مش موجود ما أقدرش أحكي عن الحلول بطريقة الـ

66
00:05:33,990 --> 00:05:38,090
matrices. ده نشوف كده الآن إذا كان الـ A inverse

67
00:05:38,090 --> 00:05:43,150
موجود معناته أنه بقدر أضرب هنا في A inverse وهنا

68
00:05:43,150 --> 00:05:46,490
في A inverse. لما أضرب الـ A inverse في الـ A بتطلع

69
00:05:46,490 --> 00:05:50,210
المصفوفة اللي هو الـ identity. الـ identity لما تضرب

70
00:05:50,210 --> 00:05:54,870
في X هش بتطلع عندي X. وهنا اللي ضربناه a inverse

71
00:05:54,870 --> 00:05:58,550
بيصير a inverse في b بيصير x اللي هي مصفوفة

72
00:05:58,550 --> 00:06:03,370
المجهول بتساوي الـ a inverse لمصفوفة اللي هي

73
00:06:03,370 --> 00:06:09,290
العوامل مضروبة في b اللي هي مصفوفة اللي هي الحد

74
00:06:09,290 --> 00:06:13,430
المطلق. يعني وكأنه من الآن وطالع الأمر سهل إيش

75
00:06:13,430 --> 00:06:18,830
بنسوي؟ بنجي بنحدد مصفوفة المجهول أي مصفوفة عوامل

76
00:06:18,830 --> 00:06:23,530
المجهول اللي هي الحد هذا والحد هذا والحد هذا والحد

77
00:06:23,530 --> 00:06:29,920
هذا اللي هي عوامل المجهول. مصفوفة العوامل ضرب مصفوفة

78
00:06:29,920 --> 00:06:33,820
المجهول بيساوي مصفوفة الحدود المطلقة زي ما احنا

79
00:06:33,820 --> 00:06:38,500
شايفين. بعد هيك بنجي بنقول هذه المصفوفة بنجيب لها

80
00:06:38,500 --> 00:06:42,700
الـ A inverse بنضربها في هذه بتطلع اللي هي X واحد و

81
00:06:42,700 --> 00:06:47,500
X اثنين. يعني بتطلع X إيش بتساوي؟ A inverse في B. خلي

82
00:06:47,500 --> 00:06:53,060
نشوف هذا الآن الكلام عمليا في اللي هو الـ

83
00:06:54,530 --> 00:06:58,670
صار عندي اللي هي الـ matrix form أو صورة التحويل

84
00:06:58,670 --> 00:07:03,830
المعادلات الخطية إلى صورة مصفوفات هي الـ a وهي الـ x

85
00:07:03,830 --> 00:07:09,550
وهي مين الـ b. قلنا الحل هيكون x هذا كله بيساوي a

86
00:07:09,550 --> 00:07:13,650
inverse في الـ b. هنا نوجد الـ a inverse هي الـ a هيها

87
00:07:13,650 --> 00:07:18,560
قدامنا. عشان نجد الـ a inverse بلزم من المحدد زي ما

88
00:07:18,560 --> 00:07:21,860
أنتم عارفين اثنين في ناقص اثنين بتطلع ناقص أربعة

89
00:07:21,860 --> 00:07:25,900
ناقص أربعة ناقص أربعة إيش بيساوي؟ ناقص أربعة آسف

90
00:07:25,900 --> 00:07:29,660
ناقص ثلاثة بتطلع ناقص سبعة. إذا قيمة المحدد له

91
00:07:29,660 --> 00:07:34,740
سالب سبعة. إذا الآن الـ a inverse سهل إيجاده بس بيجي

92
00:07:34,740 --> 00:07:38,600
بنغير هذا العنصر مكان هذا وهذا العنصر وهذا

93
00:07:38,600 --> 00:07:44,380
بنعمله سالب وبنضربهم في مين؟ في مقلوب اللي هي مين؟

94
00:07:44,380 --> 00:07:48,440
اللي هي سالب سبعة يعني بنضربهم في واحد على اللي

95
00:07:48,440 --> 00:07:54,020
هي واحد على السبعة. زي ما قلنا إيش عندنا؟ صار عندنا الـ a

96
00:07:54,020 --> 00:07:58,810
inverse إيش بيساوي؟ الـ a inverse هيّه ناقص واحد على

97
00:07:58,810 --> 00:08:03,150
سبعة في قيمة المصفوفة هذه لما بدلنا هذا مكان هذا

98
00:08:03,150 --> 00:08:07,690
وجينا غيرنا إشارة هذول فصار عندي سبعة في اثنين في

99
00:08:07,690 --> 00:08:12,470
ثلاثة في واحد في ناقص اثنين. لما دخلنا الناقص جوا صار

100
00:08:12,470 --> 00:08:15,390
عندي الآن x إيش بتساوي؟ بتساوي الـ a inverse هنا

101
00:08:15,390 --> 00:08:19,650
وجدناها هيها كلها مضروبة في مين؟ في الـ B. مين الـ

102
00:08:19,650 --> 00:08:23,150
B؟ اللي هي المصفوفة هذه هي الـ B. لأن ضربنا هذه

103
00:08:23,150 --> 00:08:25,370
المصفوفة في هذه المصفوفة زي ما بتعرفوا الضرب

104
00:08:25,370 --> 00:08:29,370
العادي بيطلع عندي اللي هي القيمة هذه المصفوفة اللي

105
00:08:29,370 --> 00:08:33,030
طلعت عندي. لأن هذه المصفوفة لما نضرب السبعة فيها

106
00:08:33,030 --> 00:08:37,460
بيطلع عندي 1 1 1. إذا X طلعت عدد D اللي هي المصفوفة

107
00:08:37,460 --> 00:08:42,160
هذه. X واحد X اثنين مش حتساوي واحد واحد يعني X واحد

108
00:08:42,160 --> 00:08:46,260
طلعت واحد و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد

109
00:08:46,260 --> 00:08:47,100
و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين

110
00:08:47,100 --> 00:08:47,180
طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد

111
00:08:47,180 --> 00:08:48,480
و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين

112
00:08:48,480 --> 00:08:51,360
طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد

113
00:08:51,360 --> 00:08:55,240
و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد. و X اثنين

114
00:08:55,240 --> 00:09:01,320
طلعت واحد. و X اثنين طلعت واحد. الآن المصفوفة اللي

115
00:09:01,320 --> 00:09:05,220
قبل بشوية اللي هي المعادلتين الخطيتين طلع عندهم

116
00:09:05,220 --> 00:09:10,860
الحل الوحيد اللي هو كان X1 بيساوي واحد و X2 بيساوي

117
00:09:10,860 --> 00:09:14,780
واحد. ذاك حل وحيد. الآن ممكن المصفوفة اللي هي

118
00:09:14,780 --> 00:09:19,280
معادلتين خطيتين يطلع لهم عدد لا نهائي من الحلول متى

119
00:09:19,280 --> 00:09:22,580
بيطلع لهم عدد لا نهائي من الحلول زي المعادلة هذه

120
00:09:22,580 --> 00:09:28,040
وبنسمي الـ equations are consistent. ماشي لكن لهم

121
00:09:28,040 --> 00:09:32,800
infinite number of solutions. ليش؟ لاحظ إن هذه 2x1

122
00:09:32,800 --> 00:09:38,240
زي 3x2 بيساوي 5 هذه بيساوي 4x1 زي 6x2 بيساوي 10

123
00:09:38,240 --> 00:09:42,580
لاحظ هذه هي نفسها اللي فوق بس مضروبة هذه في إيه؟

124
00:09:42,580 --> 00:09:45,720
في 2. يعني أنا ما عنديش معادلتين في الواقع أنا عندي

125
00:09:45,720 --> 00:09:49,500
معادلة واحدة. وما دام عندي معادلة واحدة يعني مجهولين 

126
00:09:49,500 --> 00:09:52,840
اللي هو معادلة واحدة في المجهولين عشان هيك لو

127
00:09:52,840 --> 00:09:57,520
أعطيته X1 مثلا صفر تطلع X2، X2 بيساوي خمسة على تلاتة

128
00:09:57,520 --> 00:10:03,180
لو أعطيته X1 مثلا بنص بيصير هادي عبارة عن واحد

129
00:10:03,180 --> 00:10:07,840
بتنجلهانة بيصير أربعة X2 بيساوي أربعة على تلاتة بتعطي

130
00:10:07,840 --> 00:10:11,800
X1  جد ما بدك من القيام هيطلعلك عدد لانهائي، إذا من

131
00:10:11,800 --> 00:10:17,000
إيش من الحلول، بس للمعرفة بدي تعرفه إنه في النظام

132
00:10:17,000 --> 00:10:21,040
الأولاني لما كانت A inverse موجودة اللي هو كان

133
00:10:21,040 --> 00:10:25,760
عندي one solution، الآن لما inverse مش موجودة لإيه

134
00:10:25,760 --> 00:10:29,780
inverse، لإنه ليش مش موجودة لو جيت أخدت اللي هي

135
00:10:29,780 --> 00:10:34,120
المصفوفة تبعت العوامل هيطلع تنين وتلاتة أو أربعة 

136
00:10:34,120 --> 00:10:40,420
أو ستة، هذه ليست لديها inverse، لما

137
00:10:40,420 --> 00:10:45,360
يكون لديها inverse، يعني إذا لم يكن لديها inverse 

138
00:10:45,360 --> 00:10:45,780
يعني إذا لم يكن لديها inverse 

139
00:10:45,780 --> 00:10:46,180
يعني إذا لم أكن لديها inverse 

140
00:10:46,180 --> 00:10:46,640
أكن لديها inverse 

141
00:10:46,640 --> 00:10:46,740
لديها inverse

142
00:10:46,740 --> 00:10:46,780
inverse

143
00:10:46,780 --> 00:10:50,260
يعني إذا لم أكن لديها inverse 

144
00:10:50,260 --> 00:10:53,820
لديها

145
00:10:55,630 --> 00:11:01,690
لكن لو جينا لحالة أخرى ممكن اللي هو في حالة اللي

146
00:11:01,690 --> 00:11:05,210
هي برضه يطلع ال a-inverse does not exist تطلع عندي

147
00:11:05,210 --> 00:11:11,970
مافيش solution، لنين للمعادلات الأنية، لاحظوا في

148
00:11:11,970 --> 00:11:18,670
المعادلة التانية 2x1 زي 3x2 بساوة 5، 4x1 زي 6x2

149
00:11:18,670 --> 00:11:26,470
بساوة 9، الآن هذه المعادلة مافيش إلها إيش المعادلتين

150
00:11:26,470 --> 00:11:33,730
مافيش إلها حلول، لو لاحظته تجي ال a inverse اللي هي

151
00:11:33,730 --> 00:11:40,950
المعكوس الضربي لمصفوفة العوامل 2×6 ب 12 ناقص 12 صفر

152
00:11:40,950 --> 00:11:44,310
إذا ال a inverse does not exist، does not exist، لكن

153
00:11:44,310 --> 00:11:48,950
مش زي اللي فوق لو طلعنا على هذه هتكون هذه دربناها

154
00:11:48,950 --> 00:11:52,790
وكأنه في اتنين بساوية دي اشي هنا تسعة، فالآن هذه

155
00:11:52,790 --> 00:11:57,090
تسعة مش عشرة عشان هيك لو اجيت اعطيت اللي هو ضربت

156
00:11:57,090 --> 00:12:02,050
هذه مثلا في اتنين، لو ضربت هذه في اتنين وجيت حلات

157
00:12:02,050 --> 00:12:05,090
مع بعض المعادلة إنه ماعرفش نحلم بال matrices زي ما

158
00:12:05,090 --> 00:12:08,470
قلنا وضربنا هدف اتنين بيصير أربع اكس واحد ستة اكس

159
00:12:08,470 --> 00:12:12,790
اتنين بيساوي عشرة، و جيت طرحت مع بعض طرحت من بعض

160
00:12:12,790 --> 00:12:17,270
هيطلع هذا صفر هنا صفر هيروح مع بعض، جرب لحالك و

161
00:12:17,270 --> 00:12:21,670
هيطلع هنا عشرة ناقص تسعة اللي هي عبارة عن واحد

162
00:12:21,670 --> 00:12:25,390
بيساوي اللي طلع هنا صفر، يعني صفر بيطلع بيساوي واحد

163
00:12:25,390 --> 00:12:28,670
أو بيساوي سالب واحد وهذا مستحيل، عشان هيك بنسميه

164
00:12:28,670 --> 00:12:34,380
inconsistent، إذا للعلم يا شباب ويا بنات إنه في حالة

165
00:12:34,380 --> 00:12:37,240
ال a inverse does not exist احنا ما نقدر نحل

166
00:12:37,240 --> 00:12:45,160
بواسطة

167
00:12:45,160 --> 00:12:49,090
ال matrices لأنها مش هتظبط، لكن عندما تكون a inverse

168
00:12:49,090 --> 00:12:52,390
لا توجد عندي حالتين حالة بس، الحالة الأولى اللي هي

169
00:12:52,390 --> 00:12:55,470
عندي infinite number of solutions يعني عدد لانهاية

170
00:12:55,470 --> 00:12:59,790
من الحلول، الحالة التانية has no solution يعني

171
00:12:59,790 --> 00:13:04,330
للمعلومات المعادلتين الأنية بيكون لها unique

172
00:13:04,330 --> 00:13:08,090
solution اللي هو حل وحيد وهذا الحالة اللي احنا

173
00:13:08,090 --> 00:13:11,310
بنعرف نحلها لإنه بيكون ال a inverse exist لإنه

174
00:13:11,310 --> 00:13:15,930
determinant بتطلع بساويش صفر، الحالة الثانية a

175
00:13:15,930 --> 00:13:19,150
inverse does not exist بيكون يا إما عدد لانهائي من

176
00:13:19,150 --> 00:13:23,730
الحلول يا إما مالهاش حلول، وهذه طبعا زي ما قلنا

177
00:13:23,730 --> 00:13:27,530
احنا ما بنعرف نحلها بواسطة أو بتنحلش بواسطة ال

178
00:13:27,530 --> 00:13:31,230
matrices وبتكون حالة أصلا سهلة الحل بالطرق العادية

179
00:13:31,230 --> 00:13:38,050
الآن يا جماعة بدنا نحكي عن اللي هو ال system of

180
00:13:38,050 --> 00:13:42,610
three equations in three variables يعني عبارة عن

181
00:13:42,610 --> 00:13:50,430
نظام من المعادلات الأنية عدد المعادلات تلاتة وعدد

182
00:13:50,430 --> 00:13:55,910
المجاهيل تلاتة، بدنا نودد اللي هو الحل عن طريق اللي

183
00:13:55,910 --> 00:13:59,610
هو مين ال matrices، وهنا بتصير خلينا نقول أهمية ال

184
00:13:59,610 --> 00:14:04,730
matrices في الحل، كل ما كثرت عدد المجاهيل وكل ما

185
00:14:04,730 --> 00:14:08,890
كثرت عدد اللي هي المعادلات المقابلة بيصير العملية

186
00:14:08,890 --> 00:14:14,730
اللي اتعلمناها في الاعدادية صعبة اللي هو ان نحلها

187
00:14:14,730 --> 00:14:18,850
التلاتة مع بعض بيصير اللي هو موضوع الحل بواسطة

188
00:14:18,850 --> 00:14:24,870
اللي هو الان زي ما قلنا عندي اللي هو هذه صارت عندي

189
00:14:24,870 --> 00:14:28,610
تلت معادلات في تلت مجهيل، خلينا نشوف كيف بده نحلها

190
00:14:30,040 --> 00:14:35,180
نفس الحل بالنسبة للمجهولين بالظبط، بنيجي بنحدد

191
00:14:35,180 --> 00:14:39,040
مصفوفة العوامل، مصفوفة العوامل اسمها ايه؟ ايش

192
00:14:39,040 --> 00:14:42,860
هتكون؟ اللي هي واحد سالب اتنين واحد، هي واحد سالب

193
00:14:42,860 --> 00:14:47,180
اتنين واحد، التانية اتنين واحد سالب واحد، اتنين واحد

194
00:14:47,180 --> 00:14:50,640
سالب واحد، اللي بعدها تلاتة سالب واحد اتنين تلاتة

195
00:14:50,640 --> 00:14:54,100
سالب واحد ايش اتنين، هذه مصفوفة العوامل، نيجي

196
00:14:54,100 --> 00:14:58,990
لمصفوفة المجاهيل اللي قلنا بنرسم عمود، هذه المجهول

197
00:14:58,990 --> 00:15:02,190
الأول طبعا كنا بنكون احنا مرتبين ايش المعادلات

198
00:15:02,190 --> 00:15:05,330
بالظبط، هذا المجهول الأول المجهول التاني المجهول

199
00:15:05,330 --> 00:15:08,190
التالت، المجهول الأول المجهول التاني المجهول التالت

200
00:15:08,190 --> 00:15:10,990
المجهول الأول المجهول التاني المجهول التالت وهنا

201
00:15:10,990 --> 00:15:14,030
الحدود المطلقة بعد ما نرتبهم، ديروا بالكم إذا أول

202
00:15:14,030 --> 00:15:19,470
شغلة بنعملها هي ترتيب المعادلات حسب مين المجهول

203
00:15:19,470 --> 00:15:22,590
المجهول الأول المجهول التاني المجهول التالت وعلى

204
00:15:22,590 --> 00:15:25,570
الجهة التانية لحد المطلق ونفسي الأشي في التاني و

205
00:15:25,570 --> 00:15:28,450
نفسي الأشي في التالتة وإلا بيكون كل شغلنا مش

206
00:15:28,450 --> 00:15:33,790
مظبوط، طيب هاي بعد مرتبناها نحطينا المصوفة العوامل

207
00:15:33,790 --> 00:15:38,230
المعادلة الأخيرة تلاتة سلب واحد اتنين هذه زي ما

208
00:15:38,230 --> 00:15:42,550
قولنا ايش مالها مصوفة المجاهيل بنفس الترتيب الأفقي

209
00:15:42,550 --> 00:15:46,190
X واحد X اتنين X تلاتة بنخلي ايش بس على صورة ايش

210
00:15:46,190 --> 00:15:49,560
عمود، وبنجي على العمود اللي على جباله بالظبط بنفس

211
00:15:49,560 --> 00:15:53,160
الترتيب تلاتة وخمسة وإياش واطمعاش، صارت المعادلة

212
00:15:53,160 --> 00:15:57,780
الآن جاهزة على صورة Ax بتساوي إياش B، هذه A وهذه X

213
00:15:57,780 --> 00:16:02,720
وهذه B، إذن الحل وأنا مغمض عينيا بتطلع على ال A إذا

214
00:16:02,720 --> 00:16:06,360
كانت ال A، A اللي هي inverse على طول بيصير ال X

215
00:16:06,360 --> 00:16:11,780
بتساوي A inverse في B، هو الحل، X بتساوي A inverse في

216
00:16:11,780 --> 00:16:16,360
B، بضل علي بس أن أوجد ال A inverse زي ما أوجدناها

217
00:16:16,360 --> 00:16:22,300
المرة الماضية في المحاضرة السابقة وبنضربها في B

218
00:16:22,300 --> 00:16:27,380
بتطلع لي اللي هي مصفوفة من الأعداد عجبال مصوفة

219
00:16:27,380 --> 00:16:30,500
المجاهيل اللي بيكون زي ما عملنا قبل بشوية بالظبط

220
00:16:30,500 --> 00:16:35,430
بتطلع اللي هو الحق، إذا زي ما قلنا X هتطلع بتساوي A

221
00:16:35,430 --> 00:16:39,390
inverse في B، فال A inverse هي ال inverse لهذه وال

222
00:16:39,390 --> 00:16:44,270
B هيها B اللي هي تلاتة أو خمسة أو اتناش مظبوط

223
00:16:44,270 --> 00:16:47,370
فبيصير عند هذه اللي هي تلاتة أو خمسة أو اتناش و

224
00:16:47,370 --> 00:16:50,850
بنضرب ال A inverse فيها اللي بتطلع ال X اللي هي ال

225
00:16:50,850 --> 00:16:54,990
X واحد وال X اتنين اللي هي ال X تلاتة لنشوف كيف

226
00:16:54,990 --> 00:16:58,980
اللي هو بدنا نطلعه، إذا زي ما اتعلمنا المرة الماضية

227
00:16:58,980 --> 00:17:01,380
بنوجد الـ A-Inverse، الـ A-Inverse بنوجد الـ

228
00:17:01,380 --> 00:17:05,060
determinant للـ A باللي جيله عبارة عن عشرة بكون

229
00:17:05,060 --> 00:17:08,760
واحد على عشرة في الـ Adjoint بنكون أوجدنا الـ

230
00:17:08,760 --> 00:17:12,420
Adjoint وجهزنا زي ما اتعلمتوا كيف توجدوه، الآن طلع

231
00:17:12,420 --> 00:17:15,690
عندي الـ A-Inverse بتطلع ال X اللي هي عبارة عن مين

232
00:17:15,690 --> 00:17:18,550
ال X، X واحد X اتنين X تلاتة، أيش بتساوي زي ما قلنا

233
00:17:18,550 --> 00:17:23,490
A inverse في B، هي ال A inverse وهي مين المصفوفة B

234
00:17:23,490 --> 00:17:27,070
اللي هي مصفوفة الحدود المطلقة بنضرب هادي الآن في

235
00:17:27,070 --> 00:17:31,170
هادي، بطلع عندي اللي هو تلاتين عشرة عشرين ونضرب في

236
00:17:31,170 --> 00:17:34,130
واحدة على العشر اللي برا هذا، بطلع عندي تلاتة واحد

237
00:17:34,130 --> 00:17:39,300
اتنين فبكون عندي X واحد بيساوي تلاتة، X2 بيساوي واحد

238
00:17:39,300 --> 00:17:44,220
وX3 بيساوي ايش بيساوي اتنين، إذا يا شباب ويا بنات

239
00:17:44,220 --> 00:17:48,980
عندي مادامة ال A inverse موجودة إذا الحل بيكون

240
00:17:48,980 --> 00:17:54,540
وحيد وهي الحل طلع عندي في هذه الحالة X1 ثلاثة وX2

241
00:17:54,540 --> 00:18:00,920
واحد وX3 اتنين، هذه هي حلول المعادلات أو ال system

242
00:18:00,920 --> 00:18:05,200
of equations اللي عددهم جديش يا جماعة اللي عددهم

243
00:18:05,200 --> 00:18:10,930
تلت معادلات بتلت مجهيل، الآن يا جماعة خلصنا المحاضرة

244
00:18:10,930 --> 00:18:16,530
الثالثة هي محاضرة بسيطة واضحة، مطلوب منكم تحلوا اللي

245
00:18:16,530 --> 00:18:18,810
هو عندي solve the following equations using

246
00:18:18,810 --> 00:18:27,310
inverse matrix، بدي تحلوا A وD بس، A وD اجبولياهم

247
00:18:27,310 --> 00:18:32,170
اللي هو محلولات المرة القادمة زي ما بنعمل في كل

248
00:18:32,170 --> 00:18:36,810
واجب، والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته وإلى لقاء

249
00:18:36,810 --> 00:18:37,350
آخر