1
00:00:21,240 --> 00:00:24,560
بسم الله الرحمن الرحيم اليوم ان شاء الله عندنا

2
00:00:24,560 --> 00:00:29,220
مناقشة لما سبقت دراسته في chapter الأول و هو

3
00:00:29,220 --> 00:00:33,580
chapter ال groups تمام؟ في عندنا مجموعة من المسائل

4
00:00:33,580 --> 00:00:37,480
الطلبنا المرة اللي فاتت اتحلوها و بنتوقف عندها

5
00:00:37,480 --> 00:00:42,160
اليوم في هذه المحاضرة ان شاء الله السؤال الأول هو

6
00:00:42,160 --> 00:00:46,040
السؤال الخامس بيقول لي هاتلي معكوس المصوفة اتنين

7
00:00:46,040 --> 00:00:50,430
ستة تلاتة خمسةالموجودة في ال general linear group

8
00:00:50,430 --> 00:00:55,530
of two by two matrices over z دق احداش في حاجة

9
00:00:55,530 --> 00:01:03,290
صرابت فيها هذا طب

10
00:01:03,290 --> 00:01:08,090
اليوم ده خليها تطلع ان شاء الله ماشي يبقى انا عندي

11
00:01:08,090 --> 00:01:14,630
المصوفة اتنين ستة تلاتة خمسةيبقى عندى اتنين اللى

12
00:01:14,630 --> 00:01:20,210
هو السؤال الخامس اتنين ستة تلاتة خمسة هيك مظبوط؟

13
00:01:21,940 --> 00:01:25,940
يبقى انا عند المصغوفة هذه بدنا نحاول نجيب المعكوس

14
00:01:25,940 --> 00:01:31,140
لهذه المصغوفة مشان نجيب المعكوس لهذه المصغوفة طبعا

15
00:01:31,140 --> 00:01:35,860
العناصر اتنين ستة تلاتة خمسة موجودة وين في ال z دي

16
00:01:35,860 --> 00:01:40,000
احداشر في الأول بدي اتأكد ان ليها معكوس ولا لأ

17
00:01:40,000 --> 00:01:45,610
فبروح بجيب مين المحدد تبع هذه المصغوفةيبقى لو جيت

18
00:01:45,610 --> 00:01:51,930
اخدتلها determinant لأتنين ستة تلاتة خمسة بده يسوى

19
00:01:51,930 --> 00:01:58,350
تلاتة في خمسة اتنين في خمسة بعاشرة وستة في تلاتة

20
00:01:58,350 --> 00:02:07,440
بتمنتاش كل هذا الكلام module 11يبقى هذا الكلام بده

21
00:02:07,440 --> 00:02:14,000
يساوي سالب تمانية موديولون احداشر ماعنديش حاجة

22
00:02:14,000 --> 00:02:18,700
اسمة سالفة بروح باضيف احداشر لسلب تمانية بصير

23
00:02:18,700 --> 00:02:24,800
الجواب قداشر تلاتةإذا قيمة المحدد تساوي تلاتة لا

24
00:02:24,800 --> 00:02:31,140
يساوي Zero إذا هنا الـ A المصوف هذه لها معكوس الآن

25
00:02:31,140 --> 00:02:34,460
بدنا نجيب المعكوس أخدنا مثال الـ General Linear

26
00:02:34,460 --> 00:02:40,960
Group of 2x2 matrices over R المعكوس تبعها واحد

27
00:02:40,960 --> 00:02:45,500
على محدد الـ A بغير عناصر القطر الرئيسي مكان بعضه

28
00:02:45,500 --> 00:02:51,560
بغير إشارات عناصر القطر الثانوييبقى هذا الكلام لو

29
00:02:51,560 --> 00:02:57,680
جيت سميت المصوفة هذه ايه بدي اقوله a inverse بده

30
00:02:57,680 --> 00:03:05,080
يساوي تلت في المحدد في المصوفة أي خمسة اتنين سالب

31
00:03:05,080 --> 00:03:13,670
ستة سالب تلتة يبقى هذا تلت فيالان انا ماعنديش سلب

32
00:03:13,670 --> 00:03:16,950
تلاتة او سلب ستة يبقى بروح و بضيف لكل واحدة فيهم

33
00:03:16,950 --> 00:03:22,410
جداش المقاس اللي احنا ماشيين عليه ال 11 يبقى خمسة

34
00:03:22,410 --> 00:03:27,370
هنا لو اضفت 11 بيبقى الجداش كمان خمسة هنا لو اضفت

35
00:03:27,370 --> 00:03:35,520
11 بيصير تمانية و هنا اتنينكل هذه عناصر موديولو 11

36
00:03:35,520 --> 00:03:39,480
يعني خمسة موديولو 11 تمانية موديولو 11 اتنين

37
00:03:39,480 --> 00:03:44,340
موديولو 11 هل اضرب التلت في العناصر اللي جوا

38
00:03:47,100 --> 00:03:51,760
بتبطل يصير في زد احداشي، الكلام مش صحيح طيب إذا شو

39
00:03:51,760 --> 00:03:57,200
نعمل؟ بده أروح العناصر الجوة أضفلها مضاعفات احداشر

40
00:03:57,200 --> 00:04:01,420
بحيث كل واحد يصير فيهم يقسم على تلاتة، هتصير

41
00:04:01,420 --> 00:04:06,600
كلامنا صحيح، إذا هذه المصوفة لو جيت قلت what تساوي

42
00:04:06,600 --> 00:04:13,320
هي التلت اللي براوهي المصموفة لان أحداشر وخمسة ستة

43
00:04:13,320 --> 00:04:18,120
عشر تقسمها تلاتة لأ كمان أحداشر وستة عشر سبعة

44
00:04:18,120 --> 00:04:23,640
وعشرين سبعة وعشرين تقسم مظبوط يبقى هذه الخمسات

45
00:04:23,640 --> 00:04:30,020
كافة سبعة وعشرين مضي الأحداشر تمام؟ اللي بعدها

46
00:04:30,020 --> 00:04:34,760
زيها هاي سبعة وعشرين مضي الأحداشر نجي للتمانية

47
00:04:34,760 --> 00:04:42,210
واحداشر تسعة عشرتسعة طاش وكمان احداش تلاتين اه

48
00:04:42,210 --> 00:04:48,470
تقسم يبقى هنا تلاتين و هذه اتنين و احداش تلاتاش

49
00:04:48,470 --> 00:04:54,770
وكمان احداش اربعة وعشرين تقسم على تلاتة يبقى هذه

50
00:04:54,770 --> 00:05:01,430
كمان اربعة وعشرين يبقى صارت على تلاتة فيها تسعة

51
00:05:01,430 --> 00:05:08,130
تسعة وهنا فيها عشرة وهنا فيها تمانية الشكل عندنا

52
00:05:08,790 --> 00:05:14,450
لاحظ ان جميع العلاصر اللتي حصلنا عليها تسعة تسعة

53
00:05:14,450 --> 00:05:21,230
تمانية عشرة كلها موجودة في Z11 كلها موجودة في Z11

54
00:05:21,230 --> 00:05:27,030
الان بدك تتأكد ان هذا الكلام صحيح فعلا هذي معكوس

55
00:05:27,030 --> 00:05:31,170
لها ديش بدنا نعمل بدنا نضرب و نستخدم ال module 11

56
00:05:31,170 --> 00:05:36,520
يبقى هذا إلك في الداربراحتك تضرب المصفوفة الان ال

57
00:05:36,520 --> 00:05:42,400
a a inverse بده يساوي اللي هو اتنين ستة تلاتة خمسة

58
00:05:42,400 --> 00:05:48,000
في مين في تسعة تسعة عشرة تمانية براحتك و هذا

59
00:05:48,000 --> 00:05:53,420
الكلام لازم يطلع واحد زيرو زيرو واحد و لا بصير

60
00:05:53,420 --> 00:05:57,900
كلامنا معله مش صحيح طب يجب ان تعملها في الدار

61
00:05:57,900 --> 00:06:02,210
بعملك بس اول termوالباقي بنفس الطريقة يبقى انا بدى

62
00:06:02,210 --> 00:06:07,350
اضرب اتنين في تسعة تمانتاش تمانتاش وستة في عشرة

63
00:06:07,350 --> 00:06:13,590
بستين وتمانتاش تمانية وسبعين بنشيل منهم احداش

64
00:06:13,590 --> 00:06:17,130
احداش في سبعة بسبعة بسبعين كده اش مضال خلاص نهي

65
00:06:17,130 --> 00:06:21,050
الواحد موجود وها كده عملك التاني شفوي كمان ولا

66
00:06:21,050 --> 00:06:26,030
خلاص خلاصنا منه الصعب هذاسؤال خمسة طيب هذا سؤال

67
00:06:26,030 --> 00:06:32,690
خمسة سؤال ستة سؤال ستة بيقوليش give an example of

68
00:06:32,690 --> 00:06:38,270
a group elements a و b with property that ان ال a

69
00:06:38,270 --> 00:06:44,320
inverse b a لا يساوي ال bشوف يا سيدي السؤال

70
00:06:44,320 --> 00:06:48,840
الأربعة و السؤال الستة الاتنين are the same بصراحة

71
00:06:48,840 --> 00:06:55,160
السؤال الستة صغب صيغة أخرى قالك بي انفرست بي اي لا

72
00:06:55,160 --> 00:07:01,200
يساوي البي يبقى السؤال الستة قالك بي انفرست اي بي

73
00:07:01,200 --> 00:07:07,680
لا يساوي البي طب انا لو ضربت في بي من جهة الشمال

74
00:07:07,680 --> 00:07:13,440
ضربت في بي من جهة الشمالبإنفرست بي إيه بقى بي إيه

75
00:07:13,440 --> 00:07:18,680
بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي

76
00:07:18,680 --> 00:07:21,040
إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه

77
00:07:21,040 --> 00:07:23,600
بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي

78
00:07:23,600 --> 00:07:23,740
إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه

79
00:07:23,740 --> 00:07:26,580
بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي

80
00:07:26,580 --> 00:07:36,000
إيه بقى بي إيه بقى بي إيه بقى بي

81
00:07:38,610 --> 00:07:43,530
يعني بيقولي هاتلي مثال ل group بحيث لو أخدت عنصرين

82
00:07:43,530 --> 00:07:47,910
منها ضربت ال b في a هتلاقي لا يساوي ال a في b نفس

83
00:07:47,910 --> 00:07:52,390
السؤال اللي هو تبع اربعة بالضبط تماما جالك هاتلي

84
00:07:52,390 --> 00:07:57,390
مثال ل non appealing group او ل group بحيث ال a في

85
00:07:57,390 --> 00:08:02,050
b لا يساوي ال b في a يبقى اربعة و ستة نفس الفكرة

86
00:08:02,050 --> 00:08:10,460
بالضبط تماماطيب مين عندك non abelian group؟ حد

87
00:08:10,460 --> 00:08:15,220
بيقدر يجيبلي مثال؟ ممتاز جدا، يبقى ال general

88
00:08:15,220 --> 00:08:19,040
linear group of two by two matrices over R أبسط

89
00:08:19,040 --> 00:08:27,410
مثل، نعطي كمان مثل آخر عملي؟ نعطي؟ D4يبقى D4 مثال

90
00:08:27,410 --> 00:08:30,650
محلول معاك و ال general linear group كمان مثال

91
00:08:30,650 --> 00:08:35,790
محلول كفنا احنا بكف اتنين هاي اعطيناك بدل المثال

92
00:08:35,790 --> 00:08:42,490
اتنين يبقى كمثال على ذلك عندك D4 او عندك كمان ال

93
00:08:42,490 --> 00:08:45,950
general linear group of two by two matrices over R

94
00:08:45,950 --> 00:08:51,540
عملية ضرب المصطفات هل هي إبدالية؟لأ اتنين ال D4 هل

95
00:08:51,540 --> 00:08:56,240
هي abelian طبعا يبقى امسك اي عنصرين هات واحد مثلا

96
00:08:56,240 --> 00:08:59,240
من ال rotation واحد من ال inflection وضربهم في بعض

97
00:08:59,240 --> 00:09:02,820
و اجلب طبعا حسبنا معاكوا الكلام هذا هتلاقي ال A في

98
00:09:02,820 --> 00:09:06,580
B اللي هي و سوى مين ال B في A وهي عندك بدل المثال

99
00:09:06,580 --> 00:09:11,600
اتنين بعد الستة بدنا نروح ل تمانية تمانية في

100
00:09:11,600 --> 00:09:15,260
مشكلها ده اعداد عادية مش في مشكلة طب مين ال

101
00:09:15,260 --> 00:09:21,460
identity element؟اللي قال له سؤال تمانية خمسة و

102
00:09:21,460 --> 00:09:25,340
عشرين هو ال identity element على طول خاطر اضرب اي

103
00:09:25,340 --> 00:09:30,580
element من الست اللي عندك اللي هو خمستاشر و خمسة و

104
00:09:30,580 --> 00:09:36,160
تلاتين بتلاقي نفس ال element موجود هو هويبقى

105
00:09:36,160 --> 00:09:40,860
الخمسة و عشرين هو ال identity element يبقى احنا

106
00:09:40,860 --> 00:09:43,880
عندنا الخمسة و الخمستاشر و الخمسة و عشرين و الخمسة

107
00:09:43,880 --> 00:09:48,720
و تلاتين اربع عناصر عنصر الوحدة فيهم هو خمسة و

108
00:09:48,720 --> 00:09:53,080
عشرين طبعا modulo اربعين يعني المقياس اللي احنا

109
00:09:53,080 --> 00:09:58,340
ماشيه اللي همين اللي هو الاربعين طيب نيجي لسؤال

110
00:09:58,340 --> 00:10:05,340
الآن عشرة سؤال عشرة ماطيني two sets ال set الأولى

111
00:10:07,720 --> 00:10:13,960
سؤال عشرة بيقول list the elements of H بدها تساوي

112
00:10:13,960 --> 00:10:22,520
كل العناصر X ترابيع بحيث ال X موجودة في D4 وكذلك

113
00:10:22,520 --> 00:10:29,700
ال 6 التانية لكبتل K لكل العناصر X اللي موجودة في

114
00:10:29,700 --> 00:10:39,410
D4 بحيث ان X² is equal to the identity elementيبقى

115
00:10:39,410 --> 00:10:45,730
امام احنا سؤالين كل سؤال بدنا نحسبه على حدة الان

116
00:10:45,730 --> 00:10:53,050
لما نيجي ل D4 ال D4 العناصر تبعتها ر نول و R تسعين

117
00:10:53,050 --> 00:11:00,750
و R مية و تمانين و R متين و سبعين و ال H و ال V و

118
00:11:00,750 --> 00:11:06,240
ال D و ال D primeيبقى هاي التمن عناصر تبعتها بدنا

119
00:11:06,240 --> 00:11:12,160
نيجي نحسبله الست الأولى من H كل العناصر X تربيع

120
00:11:12,160 --> 00:11:17,660
بحيث ال X موجودة في D يعني ايه؟ بدأ أخد عنصر من D4

121
00:11:17,660 --> 00:11:22,820
و أروح أربعه و النتج أحطه في من؟ في هذه الست يبقى

122
00:11:22,820 --> 00:11:28,820
بناء عليه ال H بدها تساوي بدأ أمسك أرنود لو ربعته

123
00:11:28,820 --> 00:11:33,670
من بيطلعأر نود نفسه يبقى ار نود موجود في هذه

124
00:11:33,670 --> 00:11:38,970
المجموعة بالداخل الار تسعين لو ربعته شو بطلع ار

125
00:11:38,970 --> 00:11:44,850
مية و تمانين يبقى ار مية و تمانين بالداخل الار مية

126
00:11:44,850 --> 00:11:49,110
و تمانين لو ربعتها ار نود موجودة يبقى بسيبها

127
00:11:49,110 --> 00:11:53,170
بالداخل الار متين و سبعين لو ربعتها

128
00:11:55,600 --> 00:12:01,440
ر كده؟ 180 يعني بصير ر ميتين و سبعين خمس مية و

129
00:12:01,440 --> 00:12:05,320
أربعين شيل منهم الدورة الكاملة اللي هي تلت مية و

130
00:12:05,320 --> 00:12:11,700
ستين بيضلل مية و تمانين هي موجودة يبقى هذه كمان

131
00:12:11,700 --> 00:12:17,260
ضالة موجودة طب ده رابع ال H تربيع ال identity are

132
00:12:17,260 --> 00:12:24,210
not هي موجودةأرنود ارنود ارنود ارنود

133
00:12:24,210 --> 00:12:30,050
ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود

134
00:12:30,050 --> 00:12:30,050
ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود

135
00:12:30,050 --> 00:12:30,290
ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود

136
00:12:30,290 --> 00:12:31,350
ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود

137
00:12:31,350 --> 00:12:39,570
ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود ارنود

138
00:12:39,570 --> 00:12:45,320
ارنوالـ K بده يساوي كل العناصر اللي فيه D4 لما

139
00:12:45,320 --> 00:12:49,920
ربيعها بده يعطينا ال identity كتبنا هلكم كتبنا

140
00:12:49,920 --> 00:12:54,600
R180 تربية بقداش بال identity و لاتش تربية و ال V

141
00:12:54,600 --> 00:12:57,120
تربية و ال D تربية و ال D prime تربية كله بال

142
00:12:57,120 --> 00:13:05,960
identity إذا عناصر ال Kالرقم الرابع يبقى الـ

143
00:13:05,960 --> 00:13:14,640
identity نفسه الـ identity الار نوت الار

144
00:13:14,640 --> 00:13:17,800
تسعين

145
00:13:17,800 --> 00:13:25,130
الار تمانينيبقى الار مية و تمانين تعطينا ال

146
00:13:25,130 --> 00:13:29,010
identity الار متين و سبعين لو ربعتها بتعطينا ايه؟

147
00:13:29,010 --> 00:13:34,750
بتعطينا المية و تمانين اللي بعدها ال H و ال V و ال

148
00:13:34,750 --> 00:13:39,470
D و ال D prime كلها هذه لو ربعتها بتعطينا ميه؟ ال

149
00:13:39,470 --> 00:13:44,150
identity element يبقى هذا بالنسبة لسؤال عشرة

150
00:13:44,150 --> 00:13:46,450
بالنسبة لسؤال اتناش

151
00:13:50,380 --> 00:13:55,380
12 بيقول لي for any integer n greater than or

152
00:13:55,380 --> 00:13:58,540
equal to two show that there are at least two

153
00:13:58,540 --> 00:14:04,880
elements in U N such that ال .. such that اللي هو

154
00:14:04,880 --> 00:14:08,960
satisfy ال X تربيع بده يسمى main ال identity

155
00:14:08,960 --> 00:14:19,680
element لو جيت الآن لل U Nعناصرها واحد وكداش

156
00:14:19,680 --> 00:14:27,340
اخر عنصر الناقص واحد تمام يبقى هذا العنصر الأخير

157
00:14:27,340 --> 00:14:38,060
في ال group بيقول يبين ليهذا المعادل يحقق

158
00:14:38,060 --> 00:14:43,780
على أقل اتنين يحققوا المعادلة X تربية تساوي واحد

159
00:14:43,780 --> 00:14:49,880
يعني مربع العنصرالـ identity element طبعا ممكن أقل

160
00:14:49,880 --> 00:14:53,400
حاجة فيها اتنين لكن ممكن يكون فيها أربعة ممكن يكون

161
00:14:53,400 --> 00:14:57,540
فيها ستة ممكن ممكن إلى آخره تمام طيب احنا بدنا

162
00:14:57,540 --> 00:15:03,760
نيجي نشوف هل هذه ال group فيها two elements لو

163
00:15:03,760 --> 00:15:09,300
ربعتهم بيعطينا ال identity element ولا لا الواحد

164
00:15:09,300 --> 00:15:12,220
مربع بواحد يبقى واحد فيهم التاني

165
00:15:17,630 --> 00:15:23,590
الان ادعى ان العنصرين اللي بحققوا المعادلة x

166
00:15:23,590 --> 00:15:30,610
تربيها تساوي واحد هما الست التالية واحد وان ناقص

167
00:15:30,610 --> 00:15:34,930
واحد ممكن يكون في غيرهم هه بس هو ايش بيقولي بيقولي

168
00:15:34,930 --> 00:15:39,680
اثبت انه على الأقل عندى اتنينبقول الان انا هذول

169
00:15:39,680 --> 00:15:45,240
ليش because السبب ان هذول هم اللي بيحقوا المعادلة

170
00:15:45,240 --> 00:15:51,660
الواحد تربية شو بيعطيني الواحد it's ال and ان ناقص

171
00:15:51,660 --> 00:15:55,260
واحد لكل تربية هذا لازم يعطينا ال identity اللي هو

172
00:15:55,260 --> 00:16:01,880
مين واحد طيب هذا لو ربعته بيصير ان تربية ناقص

173
00:16:01,880 --> 00:16:09,990
اتنين ان زائد واحد هذا الكلام كله ايهكله مضيوله in

174
00:16:09,990 --> 00:16:15,870
تمام يعني كل ال in هذي بده يشيلها طيب هذي in تربيه

175
00:16:15,870 --> 00:16:22,210
باعتبارها قداش zero سالب اتنين in كمان zero لإن كل

176
00:16:22,210 --> 00:16:27,350
in بده كده تحذفها ومضعفها تقدرش بيضل عندنا بيضل

177
00:16:27,350 --> 00:16:32,730
اللي هو الواحد يبقى بناء عليه عند العنصرين هدول هم

178
00:16:32,730 --> 00:16:40,930
اللذان يحققانهذه المعادلة طيب هذا سؤال اتناش بعده

179
00:16:40,930 --> 00:16:47,750
بروح لسؤال سبعتاش مش هيك سؤال سبعتاش نمسح الناحية

180
00:16:47,750 --> 00:16:48,190
هذه

181
00:17:03,160 --> 00:17:08,180
السؤال السبعتاشر بيقول ما ياتي ان جي أبيليان if

182
00:17:08,180 --> 00:17:16,600
and only if السؤال السبعتاشر جي أبيليان if and

183
00:17:16,600 --> 00:17:24,880
only if اللي هو من ال a b الكل inverse ال a b الكل

184
00:17:24,880 --> 00:17:30,940
inverse بده ساوي ال a inverse

185
00:17:43,130 --> 00:17:48,900
البرهان هذا بيصير في اتجاهينيبقى انا الاتجاه الاول

186
00:17:48,900 --> 00:17:55,460
بدي اجي اقوله افرض ان ال g .. والله assume ..

187
00:17:55,460 --> 00:18:01,160
assume that ان ال g is abelian

188
00:18:05,580 --> 00:18:10,120
مدام ابيليان بدي اثبت ايش بدي اثبت انه a b لكل

189
00:18:10,120 --> 00:18:14,320
inverse بدي يسوي a inverse b inverse لكن احنا

190
00:18:14,320 --> 00:18:19,860
اثبتنا سابقا ان ال a b لكل inverse يسوي b inverse

191
00:18:19,860 --> 00:18:25,120
a inverse يبقى هذا الكلام باجي بقوله ال a b

192
00:18:25,120 --> 00:18:32,620
inverse بدي يسوي اللي هو b inverse a inverse مظبوط

193
00:18:33,120 --> 00:18:37,640
لكن هو ايش قال لي جي مالها يبقى بقدر ابدل زي ما

194
00:18:37,640 --> 00:18:41,800
انا عايزه مالوش كلام عندي يبقى هنا هذا الكلام بده

195
00:18:41,800 --> 00:18:48,580
يساوي A inverse B inverse ليش؟ because السبب ان ال

196
00:18:48,580 --> 00:18:57,180
G is abelian يبقى اثبتنا الاتجاه الأول بده اروح

197
00:18:57,180 --> 00:19:00,800
الآن لمن؟ للاتجاه الثاني

198
00:19:07,570 --> 00:19:14,170
الان بجيب اقوله conversely assume

199
00:19:14,170 --> 00:19:23,850
افترض ان ال a b لكل inverse بدي سوى a inverse b

200
00:19:23,850 --> 00:19:32,150
inverse بدي اثبتله ايش ليه قابله طيب بدي اقوله

201
00:19:32,150 --> 00:19:38,940
consider خدلييعني بدي أثبت أن الـ A في B بدي أثبت

202
00:19:38,940 --> 00:19:46,280
بي في A لكل الـ A و B اللي موجودة في G consider A

203
00:19:46,280 --> 00:19:59,180
و B any elements أي عناصر in G طيب

204
00:19:59,180 --> 00:20:08,620
لو أخدت الآن الـ A بي الكل inverseإيش بيساوي؟ بده

205
00:20:08,620 --> 00:20:16,640
يساوي A inverse B inverse طيب لو روحت ضربت في

206
00:20:16,640 --> 00:20:26,880
الطرفين من جهة الشمال في BA يعني صار BA في ال A B

207
00:20:26,880 --> 00:20:36,520
inverse بده يساوي ال B في Aفي ال A inverse في ال B

208
00:20:36,520 --> 00:20:42,120
inverse ضربت الطرفين من جهة الشمال في ال B إيه

209
00:20:42,120 --> 00:20:47,920
اللي أنا لازمالي هذه بدوش أتلاعب فيها طيب هدفي هدى

210
00:20:47,920 --> 00:20:55,140
كده بيعطينا يعني هدى B E B inverse اللي بده يسوى B

211
00:20:55,140 --> 00:21:00,520
B inverse بده يسوى ال identity طب أنا بده أخلك في

212
00:21:00,520 --> 00:21:07,210
المسألة A Bيبقى بإمكاني ضرب الطرفين في A B إذا

213
00:21:07,210 --> 00:21:17,090
ضربت الطرفين في A B بصير B A في A B Inverse في A B

214
00:21:17,090 --> 00:21:24,230
بدي ساوي ال E في ال A Bيبقى بيه اللي ايه مكتسبات

215
00:21:24,230 --> 00:21:29,170
وطنية حفظنا عليها مالعبناش فيها هذه ايه بده اشلج

216
00:21:29,170 --> 00:21:34,490
فيها a و b فاروح الطرفين المعادلة في ال element a

217
00:21:34,490 --> 00:21:40,590
و b طب ايه رأيك هذا العنصر و هذا؟مش واحد معكوس

218
00:21:40,590 --> 00:21:46,810
التاني يبقى حاصل ضربهما بال identity element يبقى

219
00:21:46,810 --> 00:21:53,510
السعر عندي ب في a في ال identity element بدي سوى

220
00:21:53,510 --> 00:21:59,490
ال identity element في a,b طب ال identity element

221
00:21:59,490 --> 00:22:04,330
لما تضرب في أي element تطلع من نفس ال element يبقى

222
00:22:04,330 --> 00:22:13,590
b في a بدي سوى a في bفي عندي قيود على ا و ب؟ اي

223
00:22:13,590 --> 00:22:17,630
عناصر في جي يبقى بنان عليه مالها؟ جي is abelian

224
00:22:17,630 --> 00:22:24,150
يبقى هنا سا جي is abelian

225
00:22:29,980 --> 00:22:39,120
هذا سؤال سبعتاش سؤال سؤال سؤال تمانتاش هذا حلناه

226
00:22:39,120 --> 00:22:44,740
في المحاضرة أخدناه كمثال طيب سؤال تسعتاش بيقولي

227
00:22:44,740 --> 00:22:51,420
لأي element a و b من group G and any integer n

228
00:22:51,420 --> 00:22:57,390
prove thatثم اثبت ان

229
00:22:57,390 --> 00:23:06,910
ال a inverse b a to

230
00:23:06,910 --> 00:23:17,230
the power n يسوى a inverse b in a و ال n هدا is an

231
00:23:17,230 --> 00:23:17,950
integer

232
00:23:20,710 --> 00:23:26,430
قال يثبت ان الطرفين هدول متساوين حد فيكوا حل هذا

233
00:23:26,430 --> 00:23:33,050
السؤال؟ و لو نص حل يعني بال induction بس ال

234
00:23:33,050 --> 00:23:40,680
induction اللي اتعلمناه على عدد صحيح موجة صح؟سكت

235
00:23:40,680 --> 00:23:45,380
الشعور مش شكت في المبادئ أخدنا ال induction على إن

236
00:23:45,380 --> 00:23:49,900
عدد صحيح موجه طيب نشوف بدنا نروح نستخدم ال

237
00:23:49,900 --> 00:23:53,580
induction و نشوف هل الكلام هذا صحيح ولا لأ بس هنا

238
00:23:53,580 --> 00:23:58,110
جالي انتجاريعني انت بدك تحسبه للموجب والسالب

239
00:23:58,110 --> 00:24:01,790
والصفر في احد يقول كلامك صحيح لكن لو قال لي n

240
00:24:01,790 --> 00:24:06,230
positive integer بستخدم ال induction مباشرة تبع

241
00:24:06,230 --> 00:24:11,750
مبادئ الرياضيات وبوصل للنتيجة تمام بداجي اقول هنا

242
00:24:11,750 --> 00:24:20,690
solution لو كانت ال n ب zero if ال n تساوي zero

243
00:24:20,690 --> 00:24:26,740
thenالعلاقة هذه صحيحة ولا لأ تعالى نشوف اي عدد

244
00:24:26,740 --> 00:24:33,100
مرفوع للـ O0 بكام بال identity يبقى ال E يبقى A

245
00:24:33,100 --> 00:24:41,490
inverse ب O0 بال identity في Aمعناته ايش ان ال E

246
00:24:41,490 --> 00:24:46,950
بده يساوي ال A inverse A يبقى ال E بده يساوي ال E

247
00:24:46,950 --> 00:24:51,290
يبقى ال statement صحيحة يبقى باجي بقول هذا بده

248
00:24:51,290 --> 00:25:02,570
يعطينا ان the statement hold صحيحة طيب لو كانت ال

249
00:25:02,570 --> 00:25:16,460
N بواحد F ال N تساوي واحدthen the statement برضه

250
00:25:16,460 --> 00:25:17,580
hold ولا لا؟

251
00:25:29,880 --> 00:25:37,560
أفترض أنها صحيحة عند N تساوي K و أثبت صحتها عند N

252
00:25:37,560 --> 00:25:42,860
تساوي K زائد واحد يبقى هنا ماجي بداجي أقول له

253
00:25:42,860 --> 00:25:46,880
assume that

254
00:25:47,930 --> 00:25:55,910
إن الـ a inverse b a to the power k بدي سوى a

255
00:25:55,910 --> 00:26:05,450
inverse b ka و ال k أكبر من الواحد كمان و ال k

256
00:26:05,450 --> 00:26:14,470
integer أكبر من الواحد هذا ال k integer and ال k

257
00:26:14,470 --> 00:26:19,180
greater than oneطيب تمام

258
00:26:22,700 --> 00:26:28,420
بدي أحاول أثبت صحة هذا الموضوع عند كزايد واحد يبقى

259
00:26:28,420 --> 00:26:35,520
باجي بقوله consider خدلي a inverse ba to the power

260
00:26:35,520 --> 00:26:41,940
k plus one انطلع الناتج a inverse bk plus one في a

261
00:26:41,940 --> 00:26:48,180
بصير كلامنا معله صحيح يبقى هذا الكلام بده يساوي a

262
00:26:48,180 --> 00:26:51,500
inverse ba في k

263
00:27:00,590 --> 00:27:11,330
هذا الكلام انا فارضه هنا يبقى a inverseb to the

264
00:27:11,330 --> 00:27:18,790
power of k a في من في ال a inverse ب a جبته من وين

265
00:27:18,790 --> 00:27:25,590
from assumption من الفرض اللي انا فرضه مش جايبه من

266
00:27:25,590 --> 00:27:31,650
كيسي انا فرضه ان هو صحيح طيب تعالوا تطلعوا لهدول

267
00:27:31,650 --> 00:27:37,920
هدول بقداش ال a في ال a inverseبالـ identity

268
00:27:37,920 --> 00:27:45,020
element يبقى هذا الكلام بيساوي A inverse بي كي في

269
00:27:45,020 --> 00:27:52,340
ال E في ال بي A ال identity element اضرب في أي

270
00:27:52,340 --> 00:27:58,100
element بيطلع نفس ال element يبقى هذا A inverse بي

271
00:27:58,100 --> 00:28:06,640
كي في ال بي Aالـ B و الـ BK مش همارا BK plus one

272
00:28:06,640 --> 00:28:14,540
يبقى هنا A inverse BK plus one في من؟ في الـ A

273
00:28:14,540 --> 00:28:20,260
يبقى صارت ال statement مالها صحيحة هنا هذا بدي

274
00:28:20,260 --> 00:28:28,300
يعطينا ال statement الجملة اللي عندنا hold ايش

275
00:28:28,300 --> 00:28:29,480
ضايق عندنا؟

276
00:28:34,110 --> 00:28:43,270
إذا كان الـ N أقل من Zero فأنا

277
00:28:43,270 --> 00:28:43,990
بقدر أخليها موجب

278
00:28:47,900 --> 00:28:53,800
يجب ان اضرب في قداش السالب يبقى السالب in بدها

279
00:28:53,800 --> 00:28:58,780
تصير اكبر من ال zero لما تبقى ال in سالبة اضربها

280
00:28:58,780 --> 00:29:05,800
في كمان سالبة تصير موجبة مظبوط طيب خد هنا المطلوب

281
00:29:05,800 --> 00:29:12,800
اللي هو ال a inverse b a equal to the power nلو

282
00:29:12,800 --> 00:29:17,840
ضربت يا شباب في الـ A inverse بـ A to the power

283
00:29:17,840 --> 00:29:24,940
minus ال N كده بيطلع ال identity؟ لأنه بصير ال

284
00:29:24,940 --> 00:29:30,780
element أُس Zero يبقى هذا يعطينا ال identity

285
00:29:30,780 --> 00:29:40,880
element طيب هذا معناه إيش؟ معناه أن ال A inverseb

286
00:29:40,880 --> 00:29:48,960
a to the power n بده يساوي a inverse b to the

287
00:29:48,960 --> 00:29:56,540
minus n a هذا يعني هذا في هذا مش يساوي هذا في هذا

288
00:29:56,540 --> 00:30:02,720
بده يعطينا ال identity صح هي الكلامي صح ولا غلط

289
00:30:02,720 --> 00:30:10,950
هذا صح ليشلأن ناقص in أكبر من zero و احنا هنا لما

290
00:30:10,950 --> 00:30:14,470
تبقى ال in أكبر من zero اثبتنا ال statement مالها

291
00:30:14,470 --> 00:30:24,910
صحيحة يبقى this is a true because السبب ان ناقص in

292
00:30:24,910 --> 00:30:30,180
greater than zero لأن المبرهنها هي فوقمشان هيك

293
00:30:30,180 --> 00:30:34,120
صارت العبارة اللي عندها دي مالها صحيحة طب إيش

294
00:30:34,120 --> 00:30:39,740
رايك؟ بدي أضرب في معكوس هذا العنصر و أشوف وين

295
00:30:39,740 --> 00:30:45,180
بتودي الدنيا يبقى لو ضربت في معكوس هذا العنصر بصير

296
00:30:45,180 --> 00:30:52,520
a inverse b a to the power n فاهمين؟ في ال a

297
00:30:52,520 --> 00:31:03,570
inverse b to the minus nA كل هذا A في ال A inverse

298
00:31:03,570 --> 00:31:12,350
B minus ال N A inverse بده يساوي طرف اليمين E في

299
00:31:12,350 --> 00:31:19,310
main في ال A inverse B minus ال one A inverse

300
00:31:22,020 --> 00:31:27,320
هذه المعادلة وصلت لها ضربت الطرفين في معكوس هذا

301
00:31:27,320 --> 00:31:33,020
العنصر يبقى هي العنصر الأول هي الثاني هي معكوس

302
00:31:33,020 --> 00:31:37,360
التاني حطيت ال inverse فوق يبقى هذا شو بده يعطيني

303
00:31:37,360 --> 00:31:42,440
العنصر في معكسه ايش بيعطيني ال identity element في

304
00:31:42,440 --> 00:31:48,060
اللي جابله نفس ال element يبقى الطرف الشمال بصير a

305
00:31:48,060 --> 00:31:56,900
inverseبأ كله to the power n بده يساوي ال identity

306
00:31:56,900 --> 00:32:01,680
element في العنصر بده يعطينا نفس العنصر يبقى هذا

307
00:32:01,680 --> 00:32:08,720
بده يعطينا a inverse ب ب سالب n صلح ليها ب سالب ن

308
00:32:08,720 --> 00:32:17,800
نضرب نهاية هنا يبقى a inverse ب لسالب n a كله

309
00:32:17,800 --> 00:32:18,380
inverse

310
00:32:20,890 --> 00:32:26,990
طيب هرجعلي هذه خدلي في الهامش لما اقول a b inverse

311
00:32:26,990 --> 00:32:33,030
ايه يا شباب كده ايش تساوي بي انفرس ايه انفرس طب لو

312
00:32:33,030 --> 00:32:40,290
قلت a b c inverse ايش بتساوي c inverse بي انفرس

313
00:32:40,290 --> 00:32:44,910
ايه انفرس تمام هطبق هذا الكلام هنا يبقى هذا ايش

314
00:32:44,910 --> 00:32:54,410
هيعطيلكهذا سيعطيك a inverse وهنا b minus ال n كله

315
00:32:54,410 --> 00:33:01,570
inverse وهذا سيعطيك الهمين a inverse inverse

316
00:33:04,680 --> 00:33:09,940
يبقى هذا الكلام بده يساوي هذي ال a inverse كما هي

317
00:33:09,940 --> 00:33:15,840
و هذي الأسس تضرب في بعضها ضرب ناقص n في ناقص واحد

318
00:33:15,840 --> 00:33:22,580
بيطلع جديش اللي هو بيوس n و a inverse inverse هي

319
00:33:22,580 --> 00:33:28,230
ال element aيبقى صحيحة برضه في حالة السالب ولا لا

320
00:33:28,230 --> 00:33:36,330
إذا صحيحة للكل يبقى أثبتناها لل zero و لل واحد و

321
00:33:36,330 --> 00:33:41,550
للموجب و السالب إذا هي صحيحة ل any integer بعد ذلك

322
00:33:41,550 --> 00:33:47,210
حد بيحب يسأل أي سؤال هناالسؤال فكرته جيدة كتير

323
00:33:47,210 --> 00:33:52,890
الحقيقة لأن الدرجة اللى متعرف عليه اللى فيه مبادئ

324
00:33:52,890 --> 00:33:58,090
الرياضيات نستخدم ال induction لعدد الصحيح الموجب

325
00:33:58,090 --> 00:34:03,170
لكن استخدمنا للموجب والسالب وطلعنا نتيجة صحيحة في

326
00:34:03,170 --> 00:34:12,620
كل حالة هذا كان سؤال تسعتاشرالان بعد تسعة عشر عنا

327
00:34:12,620 --> 00:34:17,400
مين عنا سؤال أربعة و عشرين ب deconstruct K ليه

328
00:34:17,400 --> 00:34:22,300
تابل لليه و اتناش كلمة K ليه تابل جديدة على ما

329
00:34:22,300 --> 00:34:26,780
سامعنا جداش قولنا الحين السؤال اربعة و عشرين

330
00:34:26,780 --> 00:34:30,600
بالنسبالي الهامشة السواء كان تبديل او غير تبديل

331
00:34:30,600 --> 00:34:34,260
الصحيح بالجملة اللي هي مين اللي في الهامش و ده

332
00:34:34,260 --> 00:34:34,900
اللي في الهامش

333
00:34:38,020 --> 00:34:45,100
هذه non abelian group لا لو كانت abelian بدل زي ما

334
00:34:45,100 --> 00:34:49,840
بدها بس non abelian بيبقى ترتب الأخر الثاني الأول

335
00:34:49,840 --> 00:34:54,480
هاي الأخر الثاني الأول نقلب الوضع سباحة مقدمة مش

336
00:34:54,480 --> 00:34:56,920
تلاتة ان شاء الله يكونوا عشرين ببدأ من ال عشرين

337
00:34:56,920 --> 00:35:02,880
تسعة عشر تمنتاشر الاخرين نجي الآن لسؤال أربعة و

338
00:35:02,880 --> 00:35:08,980
عشرين بدي كيلو تبل لليو اتماشريبقى هذه ال U 12

339
00:35:08,980 --> 00:35:15,340
اللي عناصرها الواحد اتنين تلاتة اربعة خمسة ستة

340
00:35:15,340 --> 00:35:21,640
سابعة تمانية تسعة عشر احداشر تمام؟ لما يقول ال K

341
00:35:21,640 --> 00:35:25,080
لي ال table يعني بدي اضرب العناصر في بعض وشوف كيف

342
00:35:25,080 --> 00:35:31,520
النتجة فباجي بقوله هذا الجدولو بعدين بحط العناصر

343
00:35:31,520 --> 00:35:38,720
واحد خمسة سبعة احداشر و هنا واحد خمسة سبعة احداشر

344
00:35:38,720 --> 00:35:45,140
و بعدين بجسمها الى جدول بهذا الشكل و هنا بشتغل

345
00:35:45,140 --> 00:35:50,640
أفقي بالشكل اللي عندنا هذا و بعدين أعبي هذا الجدول

346
00:35:50,640 --> 00:36:01,380
تمام؟ الان هنا ده كله العملية module 12الان العنصر

347
00:36:01,380 --> 00:36:04,280
الوحيد اللى مانتظره في أي عنصر بيطلع نفس العنصر

348
00:36:12,890 --> 00:36:16,810
كيف هذه؟ واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة بخمسة،

349
00:36:16,810 --> 00:36:19,910
واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحداشر بأحداشر،

350
00:36:19,910 --> 00:36:23,990
الانبعاد ده رأسي، واحد في واحد بواحد، واحد في خمسة

351
00:36:23,990 --> 00:36:27,690
بخمسة، واحد في سبعة بسبعة، واحد في أحداشر بأحداشر،

352
00:36:27,690 --> 00:36:31,350
طبعا هذه ال group ابداليه وبالتالي يمين ومول وشمال

353
00:36:31,350 --> 00:36:35,150
ماتفرقش عننا، بعدين تجيب العناصر هنا، هذا من؟ هو

354
00:36:35,150 --> 00:36:41,210
عبارة عن خمسة في خمسة، خمسة في خمسة، خمسة وعشرين،

355
00:36:41,210 --> 00:36:48,370
تمام؟موديولو اتناش اه اللي هو واحد تمام؟ الان خمسة

356
00:36:48,370 --> 00:36:54,150
في سبعة بخمسة و تلاتين موديولو اتناش اللي هو

357
00:36:54,150 --> 00:37:00,210
الاحداش الان خمسة في احداش بخمسة و خمسين موديولو

358
00:37:00,210 --> 00:37:05,750
احداش اللي هو كده؟ سبعة بالشكل اللي انا اناممنوع

359
00:37:05,750 --> 00:37:10,710
الرقم يتكرر مرتين في نفس الصفر يعني الخط هذا و

360
00:37:10,710 --> 00:37:15,690
الخط التاني اللي جوا هذا ممنوع يتكرر الرقم إلا مرة

361
00:37:15,690 --> 00:37:19,850
واحدة امسك خمسة واحد احداجر سبعة هما العناصر من

362
00:37:19,850 --> 00:37:24,530
اللي فوق و هكذا الآن سبعة في واحدة سبعة سبعة في

363
00:37:24,530 --> 00:37:31,350
خمسة خمسة و تلاتين خمسة و تلاتين بصير عند إيش اللي

364
00:37:31,350 --> 00:37:34,980
هو احداشراللي بعده سبعة في سبعة بتسعة واربعين

365
00:37:34,980 --> 00:37:37,880
اربعة في اتناشر تسعة واربعين ويبقى له واحد الان

366
00:37:37,880 --> 00:37:42,660
واني مغمط بقدر احط الرقم بدون محسب الرقم اللي ضايل

367
00:37:42,660 --> 00:37:47,160
طبعا الان لو جيت احداش وحدة احداش في خمسة خمسة

368
00:37:47,160 --> 00:37:53,100
وخمسين اللي هو السبعة احداش في سبعة بسبعة وسبعين

369
00:37:53,100 --> 00:37:59,780
سبعة وسبعين يعني كده ايش بيطلع ستة اربعة بيطلع

370
00:37:59,780 --> 00:38:06,160
واحد من هدول يا راجليبقى خمسة ضل الغايب اللى هو

371
00:38:06,160 --> 00:38:09,520
العنصر اللى هو الواحد تمام يبقى هيك بنشتغل بالجدول

372
00:38:09,520 --> 00:38:14,000
الكلام اللى سمعته بده أطبقه على السؤال اللى بعده

373
00:38:14,000 --> 00:38:18,680
ونشوف هذا سهل علشانها أرقام سهلة يعني سهل الشغل

374
00:38:18,680 --> 00:38:25,300
فيها تماما الان في عندك ال table جاهزة بس بالرموز

375
00:38:25,300 --> 00:38:28,860
بده أشوف كيف تعبولي هذه الرموز

376
00:38:41,310 --> 00:38:47,930
الان سؤال خمسة و عشرين برضه جدول الشكل اللي عندنا

377
00:38:47,930 --> 00:39:00,390
هنا الجدول ميعطيني E و A B C D E و A B C D تمام و

378
00:39:00,390 --> 00:39:06,730
قسمها بالشكل اللي عندنا هذا وهيقفلنا الجدول و هنا

379
00:39:06,730 --> 00:39:21,050
E و هنا Aو هنا B و هنا C و هنا D و راح أبالي في

380
00:39:21,050 --> 00:39:30,110
الجدول حطلي هنا E و تاني حطلي هنا Bجبال A حطلي B

381
00:39:30,110 --> 00:39:44,370
وعند ال B حط C D E C D E C D E و جبال SC حطلي D و

382
00:39:44,370 --> 00:39:52,350
بعد C حطلي D و بعدين A بيه A و هنا بيه و اللي بعده

383
00:39:52,350 --> 00:39:55,730
فرق كله كيف؟

384
00:39:57,720 --> 00:40:05,680
في ايه؟ اه الأخير ايه؟ هنا ايه؟ تمام والباقي كله

385
00:40:05,680 --> 00:40:09,840
تمام يبقى هاي الجدول اللي عندك وقال يعبي هالفرار

386
00:40:09,840 --> 00:40:15,840
هذا من خلال هالاشكال اللي عندك تمام؟مشان انميز من

387
00:40:15,840 --> 00:40:20,570
بين الاتنين انا حاب الفرار بلون تانيالان هذا ال

388
00:40:20,570 --> 00:40:24,170
identity لو ضربت في اي element بدي يطلع نفس ال

389
00:40:24,170 --> 00:40:31,810
element يبقى هنا a,b,c,d بنفس الطريقة هنا a,b,c,d

390
00:40:31,810 --> 00:40:36,650
يبقى ضايق لأن بعض الفرقات هنا اتنين تلاتة اربعة

391
00:40:36,650 --> 00:40:41,650
وصف الأخير اذا عبيت واحد اتنين تلاتة اربعة وصف

392
00:40:41,650 --> 00:40:46,770
الأخير تحصيل حصل العنصر اللي غايب هو العنصر تمام

393
00:40:46,770 --> 00:40:59,300
كيف؟صفة تالت هذا يعني؟ بدي واحد يحكي بس ايوة ايوه

394
00:40:59,300 --> 00:41:05,540
هان ماله؟ بدي ايه؟ احط بيه؟ ايه؟ بيه؟ مقبض هنا

395
00:41:05,540 --> 00:41:13,160
ايه؟ هاي عبناله يعني صار العمود هذا جاهز ثانى شوية

396
00:41:13,160 --> 00:41:19,760
عندك اين دي؟ دي دول هنا جداش؟ Cالعمود التالت عمود

397
00:41:19,760 --> 00:41:25,820
التالت هذا إيه؟ إيه تمام ميري مية المية بقى برضه

398
00:41:25,820 --> 00:41:34,040
المشكلة قاعدة هذا هذا لا إيه موجودة هذا إيه تمام

399
00:41:34,040 --> 00:41:39,380
ضايل إيش عندنا ضايل هنا في عنصرين و هنا في عنصرين

400
00:41:39,380 --> 00:41:45,360
هنا في اتنين و هنا في اتنين مشكلة مش

401
00:41:45,360 --> 00:41:46,060
هتكره بس

402
00:41:50,390 --> 00:41:57,910
طيب إذا حلنا واحد بتبقى انحلت قضيتنا، كيف؟ ده قطر

403
00:41:57,910 --> 00:42:02,510
مافيش حد، ده قطر، ضرب، وفق برأسي، مالك أنت؟في حد

404
00:42:02,510 --> 00:42:11,750
عنده اقتراح؟ ايوة في

405
00:42:11,750 --> 00:42:16,550
عندي هي اتنين و هنا اتنين وجيت اخوك بهنا اتنين و

406
00:42:16,550 --> 00:42:21,350
هنا اتنين هنا؟

407
00:42:21,350 --> 00:42:27,470
ايش هحط؟ دي طب

408
00:42:27,470 --> 00:42:31,100
كيف هتحطها؟ كيف؟أستاذ استاذ استاذ استاذ استاذ

409
00:42:31,100 --> 00:42:34,280
استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ

410
00:42:34,280 --> 00:42:37,120
استاذ استاذ استاذ استاذ استاذ استذ استذ استذ استذ

411
00:42:37,120 --> 00:42:41,440
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

412
00:42:41,440 --> 00:42:41,720
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

413
00:42:41,720 --> 00:42:41,720
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

414
00:42:41,720 --> 00:42:42,660
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

415
00:42:42,660 --> 00:42:42,660
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

416
00:42:42,660 --> 00:42:43,140
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

417
00:42:43,140 --> 00:42:43,140
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

418
00:42:43,140 --> 00:42:43,140
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ

419
00:42:43,140 --> 00:42:58,540
استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ استذ است

420
00:42:58,920 --> 00:43:08,560
ب في إيه؟ ليش هي إبدالية؟ ماقلليش إبدالية؟ رأس

421
00:43:08,560 --> 00:43:13,080
نقطة، رأس رمز،

422
00:43:13,080 --> 00:43:16,280
رأس في العمون فيه ب، في الأخر مافيش ب

423
00:43:21,670 --> 00:43:32,290
هنا؟ في هنا في element هنا في واحد هنا يا

424
00:43:32,290 --> 00:43:38,970
الله مافيه اتنين فيه رمزين هنا برضه طب شوف شغلها

425
00:43:38,970 --> 00:43:44,170
العفرة شوف شغلها العفرة يا رياضيل ايه وقول و ارينا

426
00:43:44,170 --> 00:43:44,470
شوف

427
00:43:48,580 --> 00:43:51,900
لازم يطلع فيه C لأنه لازم يكون في السطر اللي هي C

428
00:43:51,900 --> 00:43:57,120
إيه إنه C قصدك؟ لأ غاد هذا C؟ لازم يطلع فيه C طيب

429
00:43:57,120 --> 00:44:00,380
فمش ممكن يطلع فيه .. ليش يطلع فيه C؟ منفعش يطلع

430
00:44:00,380 --> 00:44:05,120
لهذه سطر، نفهم منه، نفهم منها، منفعش يطلع في

431
00:44:05,120 --> 00:44:08,680
الجنبه لإنه فيه في جهة C عشان يكون وفقه و منفعش

432
00:44:08,680 --> 00:44:11,180
يطلع في اللي تحت عشان فيه غاد C فبقى الشركة اللي

433
00:44:11,180 --> 00:44:17,540
مدتش تغير رياضيمظبوط يا حزيزي ايش رأيك لو جيه تقول

434
00:44:17,540 --> 00:44:27,800
لك a في a قد ايش بده يساوي a في a ب b تمام طيب و b

435
00:44:27,800 --> 00:44:39,760
في b b في b ب d طب لو قوللك c في c c في c ب a

436
00:44:39,760 --> 00:44:41,960
مظبوط

437
00:44:43,310 --> 00:44:50,990
طيب ايش رأيك لو جيت اخد ايه في بي ايه في بي يعني

438
00:44:50,990 --> 00:44:55,750
اللي يعني مديها ده عارفة كدهش طيب بلغتنا هنا ايه

439
00:44:55,750 --> 00:45:04,110
في بي بدي ساوي c في c في a في a مظبوط؟

440
00:45:04,420 --> 00:45:11,220
هذا A في B يبقى C C A A تمام هذا الكلام بده يساوي

441
00:45:11,220 --> 00:45:23,300
C C في A يبقى C في A ايش بتطلع D يبقى C D A تمام

442
00:45:23,300 --> 00:45:31,740
طب لو جيت الان D في A ايش بيطلع عندي E يبقى C E

443
00:45:31,740 --> 00:45:38,890
يبقى ب Cماشي يبقى الحين صارت هذه C وبالتالي هذه

444
00:45:38,890 --> 00:45:46,170
ايش صارت D وبالتالي انحلت كل المشاكل صار C D E A

445
00:45:46,170 --> 00:45:54,170
يبقى هنا B وB C D A يبقى هنا A شغل رياضي سليم ولا

446
00:45:54,170 --> 00:45:58,150
واحد بيقدر يقولك فيه اي شغل اي شغل رياضي مظبوط من

447
00:45:58,150 --> 00:46:02,770
خلال الجدوليبقى انت بدك تروح تعبي اللي عندك من

448
00:46:02,770 --> 00:46:09,110
خلال المياه من خلال الجدول طيب السؤال اللي بعد هو

449
00:46:09,110 --> 00:46:15,590
سؤال ستة وعشرين سؤال ستة وعشرين بيقول ما يأتي

450
00:46:15,590 --> 00:46:24,990
prove that اذا كان if ال a b لكل تربيع يساوي a

451
00:46:24,990 --> 00:46:32,840
تربيع b تربيع thenالـ A في B بده يساوي مين؟ بده

452
00:46:32,840 --> 00:46:38,900
يساوي الـ B في A طبعا بدي أثبت أن الـ A في B بده

453
00:46:38,900 --> 00:46:44,060
يساوي الـ B في A القصة

454
00:46:44,060 --> 00:46:49,160
بسيطة جدا، ماقالليش جي أبيليان، لو قاللي جي

455
00:46:49,160 --> 00:46:52,160
أبيليان كان قضيتي محلولة، ماقاللي جي أبيليان، لكن

456
00:46:52,160 --> 00:46:59,080
أنا عندي consider خُدلي A بي لكل تربيع اللي هو بدأ

457
00:46:59,080 --> 00:47:07,550
فيهاما ده مش ab يعني يبقى a في b في a في b صح ولا

458
00:47:07,550 --> 00:47:15,190
لا طيب هذه تساوي من المعطيات a تربية b تربية شوف

459
00:47:15,190 --> 00:47:20,490
القانون الشطب الأي ملي بي وقانون الشطب الأي صارلي

460
00:47:20,490 --> 00:47:26,490
a يبقى هذا ايش بدي اعطيلك يعني ا بمعنى اخرلو ضربت

461
00:47:26,490 --> 00:47:30,970
هذه المعادلة من جهة الشمال في a inverse وضربت من

462
00:47:30,970 --> 00:47:36,090
جهة اليمين في b inverse او ال left cancellation

463
00:47:36,090 --> 00:47:39,970
law و ال right cancellation law يبقى هذا الخط

464
00:47:39,970 --> 00:47:46,630
عضطيني بي اي بيزي ساوة من a في b لما اضرب هنا في a

465
00:47:46,630 --> 00:47:51,010
inverse بطير هذه و بطير واحد من التربية فهيظل هنا

466
00:47:51,010 --> 00:47:58,550
عندي قداش aبتظهر بي انفرست بيظهر بي انفرست بيظهر

467
00:47:58,550 --> 00:48:04,190
بي انفرست

468
00:48:04,190 --> 00:48:06,730
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

469
00:48:06,730 --> 00:48:07,870
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

470
00:48:07,870 --> 00:48:07,870
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

471
00:48:07,870 --> 00:48:07,870
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

472
00:48:07,870 --> 00:48:13,810
بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر بيظهر

473
00:48:13,810 --> 00:48:20,110
ب

474
00:48:22,250 --> 00:48:29,750
تلاتة وتلاتين اذا كان ال a xb تلاتة وتنقل a xb

475
00:48:29,750 --> 00:48:37,570
يسوى ال c xd يسوى ال c xd هذا يتطلب ان ال a b بده

476
00:48:37,570 --> 00:48:43,610
يسوى ال c d عند الخاصية هذه بقول تحت ال proof that

477
00:48:43,610 --> 00:48:49,530
ال g is abelian اثبت ان ال g هذه is abelian

478
00:48:54,000 --> 00:49:01,600
شو بييللي انه جى قابيليا بيتلي

479
00:49:01,600 --> 00:49:08,400
انه جى قابيليا بقوله ال proof الان

480
00:49:08,400 --> 00:49:18,000
انا لو جيت علمين مثلامعطبة معنا العلاقة لأنها AXB

481
00:49:18,000 --> 00:49:23,700
بيبقى CXD بيقول لو حصل هذا الكلام عندك اذا

482
00:49:23,700 --> 00:49:28,920
automatic كأنه بدي اشطب X من هنا و اشطب X هنا من

483
00:49:28,920 --> 00:49:33,380
المصر طبعا رياضيا لأ بس انا بقول كأنه رياضيا لأ

484
00:49:33,730 --> 00:49:38,110
يبقى هنا كإنه a بيبدوا يساوي main CD يعني إذا

485
00:49:38,110 --> 00:49:45,750
أعطيت هذه ف a بيبدوا يساوي ال CD الآن أنا بدي

486
00:49:45,750 --> 00:49:49,650
أحاول أثبت أنه g a b لإن يعني بدي أثبت أن ال a في

487
00:49:49,650 --> 00:49:54,410
b بيبدوا يساوي b في a لكل ال a و ال b اللي موجودة

488
00:49:54,410 --> 00:50:00,250
وين في g طب الآن لو جيت العنصر b مش هو b ولا لأ

489
00:50:03,250 --> 00:50:12,990
صح؟ طب إيش رايك لو جيت قلتلك ال a a inverse b هل

490
00:50:12,990 --> 00:50:21,130
يساوي ال b في ال a inverse a ولا لا؟ لأن هذا ال

491
00:50:21,130 --> 00:50:27,110
identity وهذا ال identity، مظبوط؟ طب اتطلع العنصر

492
00:50:27,110 --> 00:50:33,110
اللي في المص هناوالعنصر اللى فى النص ده هو نفسه

493
00:50:33,110 --> 00:50:37,950
وحاصل ضرب تلت عناصر زى ما انت شايف بيساووا بعض

494
00:50:37,950 --> 00:50:43,210
يبقى بال assumption ايش بدي يطلع a فى b بدى يساوي

495
00:50:43,210 --> 00:50:51,610
b فى a يبقى g is abelian يبقى هنا from assumption

496
00:50:51,610 --> 00:50:54,790
we

497
00:50:54,790 --> 00:51:02,250
haveإن ال A بيبدي سوى ال B إيه هذا بدي أعطينا إن

498
00:51:02,250 --> 00:51:09,530
ال G is abelian يعني أنا تحت هذه الخاصية قدرت أحكم

499
00:51:09,530 --> 00:51:13,910
على G is abelian لو الخاصية هذه مش عندي لأ يمكن

500
00:51:13,910 --> 00:51:20,510
أقدر أثبت أو أبين إن ال G هذه عبارة عن abelian

501
00:51:20,510 --> 00:51:21,330
group