1
00:00:21,110 --> 00:00:24,390
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته محاضرتنا اليوم

2
00:00:24,390 --> 00:00:27,610
إن شاء الله هتكون استكمالًا للشِعبة خمسة آخر حاجة 

3
00:00:27,610 --> 00:00:30,630
اتكلمنا عنها المرة الماضية أخذنا مثال اللي هو ال

4
00:00:30,630 --> 00:00:36,010
S3 وآخر كلمة كتبناها قلنا إن الـ S3 هي نفسها من

5
00:00:36,010 --> 00:00:42,190
الـ D3 طبعًا قلنا ليه طبعًا هنثبت هذا الكلام الفكرة

6
00:00:42,190 --> 00:00:50,330
في الإثبات أن الـ S3 هي نفسها الـ D3 احنا كتبنا ال

7
00:00:50,330 --> 00:00:56,150
multiplication table للـ S3 write the

8
00:00:56,150 --> 00:01:00,610
multiplication table 

9
00:01:00,610 --> 00:01:11,110
of d3 then حاول تعمل يعني مقارنات بين الـ two

10
00:01:11,110 --> 00:01:16,650
multiplication table then we can show that

11
00:01:18,600 --> 00:01:25,280
أنّ الـ identity كانت بتقابل مين هاي الـ S3 وهي الـ D3

12
00:01:25,280 --> 00:01:30,860
الـ S3 في الـ identity بتقابل الـ R نوت في الـ Alpha

13
00:01:30,860 --> 00:01:39,120
بتقابل مين الـ R مي عشيد وفي الـ Alpha تغبيع بتقابل

14
00:01:39,120 --> 00:01:45,130
مين الـ R240 في كان عند الـ Beta وفي الـ Alpha Beta

15
00:01:45,130 --> 00:01:51,310
وفي الـ Alpha Beta أو الـ Alpha تغبيق Beta لو

16
00:01:51,310 --> 00:01:54,230
اتكلمنا احنا عن الـ DC اللي عبارة عن دوران المثلث

17
00:01:54,230 --> 00:02:00,710
ذكرنا المثلث اللي أخذناه كيف كان؟ كان 1 2 3 من أين

18
00:02:00,710 --> 00:02:06,250
بيبدأ الـ 1؟ 1 2 3 لو جينا نقول F1

19
00:02:10,260 --> 00:02:14,640
ماذا يعني اف واحد؟ انعكاس حول النقطة واحد هتصير

20
00:02:14,640 --> 00:02:20,620
عبارة عن مين؟ واحد، تلاتة، اتنين، شوف لمين بتقابل

21
00:02:20,620 --> 00:02:26,080
حسب الجدول واحد، اتنين، تلاتة، وندي باف في اتنين،

22
00:02:26,080 --> 00:02:30,340
انعكاس حولين اتنين، ماذا يحصل معايا؟ هاي اتنين

23
00:02:30,340 --> 00:02:38,530
وهاي تلاتة وهاي واحد، وانعكاس اللي هو واحد اتنين

24
00:02:38,530 --> 00:02:45,330
تلاتة و الـ F تلاتة هاسي معايا بهذا الشكل اللي هو

25
00:02:45,330 --> 00:02:52,050
تلاتة اتنين واحد ذكرني ايش كانت الـ beta الـ beta

26
00:02:52,050 --> 00:02:56,190
ايش أخذناها كانت

27
00:02:56,190 --> 00:03:03,550
تابعة عن ايش كانت أعتقد واحد تلاتة ال

28
00:03:03,550 --> 00:03:12,100
beta كانت اللي هو أو جينا هنا الـ beta كانت واحد

29
00:03:12,100 --> 00:03:20,160
اتنين تلاتة ثبتنا مين فيها ثبتنا الواحد يعني

30
00:03:20,160 --> 00:03:25,460
عبارة عن مين الواحد ثابت فغيرنا التاني و التلاتة

31
00:03:25,460 --> 00:03:33,600
هي F1 فهذه عبارة عن F1 طب والـ alpha beta ايش كانت

32
00:03:33,600 --> 00:03:42,630
كانت عبارة عن 1,2,3 بعد ما ضربنا كان الناتج 2,1,3

33
00:03:42,630 --> 00:03:48,950
مين اللي اتثبت هان التلاتة يعني هذا عبارة عن أف

34
00:03:48,950 --> 00:03:53,910
تلاتة و الـ alpha تربيع beta هيكون عبارة عن ايش

35
00:03:53,910 --> 00:04:03,370
هنثبت التنين هذه بس مش 1,2,3 1,3,2 و

36
00:04:03,370 --> 00:04:06,890
الـ alpha تربيع beta هنثبت الواحد هيروح

37
00:04:20,220 --> 00:04:24,100
بنفس الطريقة لو بنشتغل على D4

38
00:04:32,950 --> 00:04:38,090
عدد عناصر الـ D4 بدي يساوي تمانية لكن عدد عناصر ال

39
00:04:38,090 --> 00:04:48,270
S4 24 فمش تساوي طب مش لا علاقة لأ عناصر اللي هنا

40
00:04:48,270 --> 00:04:53,070
هدول R0 R90 R270 إلى آخرها وهدول عبارة عن

41
00:04:53,070 --> 00:04:56,750
permutationان أنا بدي اتكلم عن إن كله علاقة جزئية و

42
00:04:56,750 --> 00:05:01,630
لأ مش صحيح لكن في نوع من ايش من التشابه إن عناصر

43
00:05:01,630 --> 00:05:06,530
الـ D4 بيقابلوا عناصر وين في الـ S4 الـ D4 عبارة عن

44
00:05:06,530 --> 00:05:16,630
ايش الـ R0 الـ R90 الـ R80 180 الـ R270 ومين عندي

45
00:05:16,630 --> 00:05:23,590
كمان H وD وD'

46
00:05:23,590 --> 00:05:35,330
وD وD' طيب لو اتكلمنا عن الـ R تسعين تساشر

47
00:05:35,330 --> 00:05:39,970
إن الـ D فور مبارح عن ايش دورانات وعكسات وين في

48
00:05:39,970 --> 00:05:44,170
المربع لو أنا بدأت المربع بهذا الشكل واحد اتنين

49
00:05:44,170 --> 00:05:51,270
تلاتة أربعة وR90 يعني دوران بزاوية 90 درجة عكس

50
00:05:51,270 --> 00:05:56,970
عقارب الساعة السماعية 1 2 3 4 يعني أنا اتكلمت أنا

51
00:05:56,970 --> 00:06:05,230
ك permutation 1 2 3 4 الواحد ايش صار مكانه الواحد

52
00:06:05,230 --> 00:06:09,850
لمين راح؟ للاربع الاتنين

53
00:06:11,790 --> 00:06:16,370
هذه اتنين ايه صار مكان اتنين صار مكان واحد التلاتة

54
00:06:16,370 --> 00:06:28,350
صار اتنين والاربع للتلاتة خدلي هذه Alpha هو

55
00:06:28,350 --> 00:06:33,810
شوية بس لأ احنا أخطأنا في الـ .. في الـ .. في الـ ..

56
00:06:34,060 --> 00:06:38,500
في الدورانات هو الواحد هي مكانه وصار مدال مين

57
00:06:38,500 --> 00:06:43,200
الواحد انتقل وين مكانه كان مكانه هنا لما انتقل صار

58
00:06:43,200 --> 00:06:47,520
مكان مين الاتنين فالواحد انتقل للاتنين الاتنين

59
00:06:47,520 --> 00:06:52,260
انتقل لمين للتلاتة التلاتة انتقل للاربع والاربع

60
00:06:52,260 --> 00:06:56,200
انتقل لمين لل

61
00:06:56,200 --> 00:07:07,800
لا باتكلم على هنا بس طيب الـ alpha تربيع R180

62
00:07:07,800 --> 00:07:20,280
الـ alpha تكعيب R90 الـ alpha تكعيب R270 الـ alpha أربعة ال

63
00:07:20,280 --> 00:07:22,400
identity

64
00:07:23,340 --> 00:07:28,080
البصارة عندك أول أربع عناصر في الـ D4 مثلتهم أنا

65
00:07:28,080 --> 00:07:33,140
بمين؟ بالـ alpha والـ alpha تربيع والـ alpha تكعيب ومين؟ وال

66
00:07:33,140 --> 00:07:39,840
identity ناخذ مثلًا الـ beta بهذا الشكل ونشوف ايش

67
00:07:39,840 --> 00:07:45,420
بتمثلها في المربع واحد اتنين تلاتة أربعة اتنين واحد

68
00:07:45,420 --> 00:07:49,000
أربعة تلاتة يعني

69
00:07:52,190 --> 00:07:57,990
هي واحد هي اتنين هي تلاتة هي أربعة اصبر

70
00:07:57,990 --> 00:08:04,710
شوية بس ايش صارت الواحد انتقل لمين الواحد انتقل

71
00:08:04,710 --> 00:08:09,270
للتنين والتنين انتقل للواحد التلاتة والاربعة

72
00:08:09,270 --> 00:08:17,530
اتبدلوا يعني هذا لانعكاس انعكاس horizontal ليه مين

73
00:08:17,530 --> 00:08:25,920
H يعني هذه بتمثل مين الـ H طبعًا الـ beta تربيع

74
00:08:25,920 --> 00:08:31,000
هيعطينا الـ identity بنفس الطريقة في عندي Alpha

75
00:08:31,000 --> 00:08:38,900
Beta و Alpha تربيع Beta و Alpha تكعيب Beta كل

76
00:08:38,900 --> 00:08:45,600
واحدة هتمثل لي حاجة من هدول طبعًا

77
00:08:45,600 --> 00:08:49,060
بإمكانك تحسبهم Calculate

78
00:08:52,900 --> 00:09:03,620
المحصلة إن الـ D4 بتشابه الـ identity Alpha Alpha

79
00:09:03,620 --> 00:09:09,180
تربيع Alpha تكعيب Alpha Beta Alpha تربيع Beta

80
00:09:09,180 --> 00:09:13,080
Alpha تكعيب Beta طبعًا الـ Alpha Beta والـ Alpha تربيع

81
00:09:13,080 --> 00:09:17,820
Beta والـ Alpha تكعيب Beta هيمثلوا أحد اللي هو الـ V

82
00:09:17,820 --> 00:09:20,780
والـ D والـ D'

83
00:09:24,720 --> 00:09:37,920
8 أنا ناسي أحط الـ beta هدول

84
00:09:37,920 --> 00:09:44,320
جزء من الـ S4 مش الـ S4 يعني هدا قدامي لما ناخدوا

85
00:09:44,320 --> 00:09:49,940
isomorphism هسينا نتعامل مع الـ DN as a copy of

86
00:09:49,940 --> 00:09:57,290
subgroup of SN الـ DN هتصير copy لـ sub group الـ SN

87
00:09:57,290 --> 00:10:05,730
طبعًا سؤال الـ DN أشمالها not abelian وهي بتشابه جزء

88
00:10:05,730 --> 00:10:09,770
من الـ SN من هذا المنطلق بتقدر تقول إن الـ SN

89
00:10:09,770 --> 00:10:15,250
أشمالها not abelian تكون الـ SN not abelian

90
00:10:27,870 --> 00:10:37,850
cycle notation موضوع

91
00:10:37,850 --> 00:10:41,110
الـ cycle notation شباب له يعني بعض الأهميات

92
00:10:41,110 --> 00:10:47,230
الأهمية الأولى إنه أنا بإمكاني أسهل طريقة الكتابة

93
00:10:47,230 --> 00:10:51,790
بدل ما أكتب سطرين و واحد اتنين تلاتة أربعة لأنه

94
00:10:51,790 --> 00:10:54,290
وبعدين أشوف الواحد لمين بيروح والتاني لمين بيروح

95
00:10:54,290 --> 00:11:01,530
بإمكاني أكتبها بطريقة مختصرة الأهمية الثانية من

96
00:11:01,530 --> 00:11:05,510
خلال الكتابة هذه بقدر أحدد الـ order بشكل سهل من

97
00:11:05,510 --> 00:11:10,360
دون ما أروح أنا أقول إنه أداروا في نفس مرة ومرتين أو

98
00:11:10,360 --> 00:11:15,240
تلاتة عشان أصل الـ order شغل تالتة بتفيدني في عملية

99
00:11:15,240 --> 00:11:21,860
إيجاد الـ cyclic subgroup من الـ SN طبعًا الـ SN مش

100
00:11:21,860 --> 00:11:27,240
abelian زي ما قلنا وبالتالي لما أبدأ أتعامل مع

101
00:11:27,240 --> 00:11:33,070
subgroup منها وأشوف الـ cyclic subgroup لأ مش قصة

102
00:11:33,070 --> 00:11:36,070
أصعب المعنى الـ الـ لما تكون الـ group مش

103
00:11:36,070 --> 00:11:40,150
abelian وبدي أتعامل معاها داخليًا فالأفضل أتعامل

104
00:11:40,150 --> 00:11:44,910
مع مين؟ مع الحاجات اللي التعامل معاها أسهل الأسهل

105
00:11:44,910 --> 00:11:50,210
في التعامل هو الـ abelian ثم أكثر سهولة ليه ومين؟

106
00:11:50,210 --> 00:11:57,240
الـ cycle شغل يعني ثاني احنا قلنا عن الـ order بصي

107
00:11:57,240 --> 00:12:04,860
عندي سهولة في حسابه في عملية الضرب عشان أعرف إنه

108
00:12:04,860 --> 00:12:07,980
هل alpha في beta بتساوي beta في alpha والله

109
00:12:07,980 --> 00:12:11,640
مابتساويش الـ cyclic notation أو الـ cycle notation

110
00:12:11,640 --> 00:12:17,880
بريّحني الفكرة هان كانت التالي لو أنا خدت alpha بهذا

111
00:12:17,880 --> 00:12:24,180
الشكل واحد اتنين تلاتة أربعة خمسة ستة سبعة نكبّرها

112
00:12:24,180 --> 00:12:25,140
مثلًا لتمانية

113
00:12:30,110 --> 00:12:34,090
خلّي الواحد يروح للتنين التنين للسبعة والتلاتة

114
00:12:34,090 --> 00:12:40,630
للخمسة والاربعة للواحد والخمسة للستة والستة

115
00:12:40,630 --> 00:12:45,050
للتمانية وخلّي السبعة يروح للتلاتة والتمانية يروح

116
00:12:45,050 --> 00:12:51,950
للاربعة لو أنا هادي permutation لو أنا بدي أروح

117
00:12:51,950 --> 00:12:56,190
أسهلها في الـ cycle notation بمكاني أقول التالي

118
00:12:56,190 --> 00:13:04,290
أفتح قوس وأبدأ بالواحد الواحد لمن بيروح؟ للتانين

119
00:13:04,290 --> 00:13:10,150
باجع التانين لمن بيروح؟ للسبعة باجع السبعة لمن

120
00:13:10,150 --> 00:13:17,530
بتروح؟ للتلاتة طب التلاتة لمن؟ للخمسة باجع الخمسة

121
00:13:17,530 --> 00:13:23,530
لمن؟ للستة الستة لمن؟ للتمانية والتمانية لمن؟

122
00:13:23,530 --> 00:13:29,930
للاربعة طبعًا أنا بقدر أفهم مباشرة إن الواحد بيروح

123
00:13:29,930 --> 00:13:35,650
للتنين التنين للسبعة التلاتة للخمسة الأربعة للواحد

124
00:13:35,650 --> 00:13:40,790
الخمسة للستة الستة للتمانية والسبعة للتلاتة

125
00:13:40,790 --> 00:13:45,030
والتمانية لمين للاربع يعني بدل ما أنا أكتب في هذا 

126
00:13:45,030 --> 00:13:51,070
الشكل ممكن أن يسهل عملية الكتابة طيب لو كانت زي

127
00:13:51,070 --> 00:13:51,450
هيك

128
00:13:57,220 --> 00:14:01,860
الواحد لنفسه، الاثنين للثلاثة، الثلاثة للخمسة

129
00:14:01,860 --> 00:14:10,620
والأربعة للـ .. والأربعة للثلاثة، الخمسة مثلا للثنين

130
00:14:10,620 --> 00:14:17,400
الستة للسبعة، السبعة للستة، والثمانية لنفسه، كيف بدي 

131
00:14:17,400 --> 00:14:26,800
أكتبها؟ ببدأ بالشكل هذا، الواحد لمن لنفسه، بسكرلأ

132
00:14:26,800 --> 00:14:31,760
ماجولش واحد واحد كيف؟

133
00:14:31,760 --> 00:14:38,400
مين اللي ناجى صين دي هان؟ الأربعة خلي الاثنين

134
00:14:38,400 --> 00:14:45,400
للأربعة، والأربعة للثلاثة، نبدأ بالاثنين، الاثنين

135
00:14:45,400 --> 00:14:52,040
هتروح لمين؟ للأربعة، والأربعة والثلاثة للخمسة، الخمسة

136
00:14:52,040 --> 00:14:58,100
لمين؟ انصر موجود معايا، بسكرطيب، بعد كده، واحد،

137
00:14:58,100 --> 00:15:02,020
اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، خلصتهم، مين بعده؟

138
00:15:02,020 --> 00:15:07,140
الستة، لمين؟ السبعة لمين بترجع؟ للستة، والثمانية

139
00:15:07,140 --> 00:15:16,980
لمين؟ للزوج اللي فيه عنصر واحد، بلزمنيش،

140
00:15:16,980 --> 00:15:20,930
الواحد والثمانية بإمكاني أشيلهم، أو بتقلي

141
00:15:20,930 --> 00:15:24,610
بفهم أنا إنه أنا عشان الواحد مش موجود، والتمانية

142
00:15:24,610 --> 00:15:40,190
مش موجودة إنه يشملهم، يروحوا لنفسهم، طب تعالي نضغط لو 

143
00:15:40,190 --> 00:15:45,090
قلت Alpha في Beta عبارة عن إيش؟ واحد اثنين ثلاثة

144
00:15:45,090 --> 00:15:51,570
أربعة خمسة ستة سبعة ثمانية، واحد اثنين ثلاثة أربعة

145
00:15:51,570 --> 00:15:59,390
خمسة ستة سبعة ثمانية، وهنا نجّلني اثنين سبعة خمسة 

146
00:15:59,390 --> 00:16:08,870
واحد ستة ثمانية ثلاثة أربعة، واللي بعدها واحد 

147
00:16:08,870 --> 00:16:16,930
أربعة خمسة ثلاثة اثنين سبعة ستة ثمانية، زي ما تعلمت

148
00:16:16,930 --> 00:16:24,590
أنا واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة،

149
00:16:24,590 --> 00:16:31,750
ثمانية، ببدأ من هنا، الواحد لمين؟ للواحد، باجي هنا

150
00:16:31,750 --> 00:16:38,010
الواحد لمين؟ يجب الواحد للثنين، الاثنين لمين؟

151
00:16:38,010 --> 00:16:43,330
للأربعة، والأربعة يجب الاثنين للواحد، الثلاثة لمين؟

152
00:16:44,030 --> 00:16:48,650
للخمسة، والخمسة لمن؟ يكبر الثلاثة للستة، الأربعة

153
00:16:48,650 --> 00:16:53,650
للثلاثة، والثلاثة للخمسة، يكبر الأربعة لمن؟ للخمسة

154
00:16:53,650 --> 00:16:58,710
الخمسة للثنين، والثنين للسبعة، يكبر الخمسة للسبعة

155
00:16:58,710 --> 00:17:02,950
الستة للسبعة، والسبعة للثلاثة، يكبر الستة هتروح

156
00:17:02,950 --> 00:17:08,690
لمين؟ للثلاثة، السبعة للستة، والستة للثمانية، يكبر

157
00:17:08,690 --> 00:17:13,830
السبعة لمن؟ للثمانية، والثمانية للثمانية، والثمانية للأربعة

158
00:17:13,830 --> 00:17:18,370
يكبر الثمانية لمن؟ للأربعة، أما الacyclic أو cycle

159
00:17:18,370 --> 00:17:23,130
notation، الواحد للثنين، والثنين بيرجع للواحد

160
00:17:23,130 --> 00:17:31,870
الثلاثة للستة، والستة لمن؟ للثلاثة، الأربعة للخمسة 

161
00:17:31,870 --> 00:17:39,090
والخمسة لمن؟ للسبعة، والسبعة لمن؟ للثمانية، طب لاحظ

162
00:17:39,090 --> 00:17:43,610
إن أنا هنا بدرب مين في الوضع الجديد، تبقى السطرين

163
00:17:43,610 --> 00:17:52,990
هل بقدر أضرب في الوضع الجديد using cycle notation

164
00:17:52,990 --> 00:17:59,370
الـ alpha في الـ beta عبارة عن إيش؟ خط الـ alpha واحد

165
00:17:59,370 --> 00:18:10,320
اثنين سبعة ثلاثة خمسة ستة ثمانية أربعة، الـفيتا اثنين

166
00:18:10,320 --> 00:18:21,820
أربعة ثلاثة خمسة ستة سبعة، كيف بده يضغط، مادام

167
00:18:21,820 --> 00:18:26,700
نقدر كيف نضغط؟ ببدأ

168
00:18:26,700 --> 00:18:33,400
بنفس الأسلوب، الواحد، الواحد هلا مين بيروح؟ مش موجود

169
00:18:33,400 --> 00:18:39,040
ولا نفسه، بكمل طبعا، ببدأ من وين دايمًا؟ من البعيد

170
00:18:39,040 --> 00:18:46,500
الواحد بيروح هنا لمين؟ لنفسه، طيب هنا لنفسه وهنا

171
00:18:46,500 --> 00:18:53,660
للثنين، طيب هنا الاثنين لمن بيروح؟ لهنا، هنا هنا

172
00:18:53,660 --> 00:18:59,660
هنا، باجي هنا؟ باجي الأربعة لمن بيرجع؟ للواحد

173
00:18:59,660 --> 00:19:08,040
بسّكّف، ثلاثة، ثلاثة لمن بيروح؟ ماشي يكبر ثلاثة لثلاثة

174
00:19:08,040 --> 00:19:15,100
هنا للخمسة، يكبر ثلاثة لثلاثة للخمسة، خمسة لستة

175
00:19:15,100 --> 00:19:23,220
بسّكن الأربعة لمين؟ لنفسه، يكبر أربعة لأربعة، يكبر أربعة

176
00:19:23,220 --> 00:19:29,840
لأربعة لثلاثة، ثلاثة لخمسة، يكبر أربعة لأربعة لثلاثة

177
00:19:29,840 --> 00:19:38,820
لخمسة، طيب الخمسة، خمسة لخمسة، خمسة لخمسة للاثنين، خمسة

178
00:19:38,820 --> 00:19:47,420
لخمسة للاثنين للسبعة، طيب السبعة لستة، ستة لستة، و

179
00:19:47,420 --> 00:19:54,320
الستة لمين؟ للثمانية، خلصوا، خلصوا، طلع النتيجة اللي

180
00:19:54,320 --> 00:19:58,860
هنا، والنتيجة اللي هنا، مين أسهل أتعامل مع الشكل

181
00:19:58,860 --> 00:20:03,370
هذا ولا الشكل هذا؟ طيب تعالي نضرب الـ beta alpha

182
00:20:03,370 --> 00:20:08,190
بالسماء لل cycle عبارة

183
00:20:08,190 --> 00:20:19,250
عن 2 4 3 5 في 6 7 في 1 2 7 3 5 6 8 4، نبدأ الواحد

184
00:20:19,250 --> 00:20:25,070
لمين بيروح؟ هذا مش السؤال، هذا أنا بشرح كيف نضرب

185
00:20:25,070 --> 00:20:29,070
بال cycle notation، يعني هذا بس شرح الطريقة ضمن مثال

186
00:20:30,370 --> 00:20:34,390
الواحد لمين بيروح؟ للاثنين، للاثنين يكبر واحد للاثنين

187
00:20:34,390 --> 00:20:41,250
اثنين للاثنين، اثنين لمين؟ يكبر واحد لأربعة، طيب غلط

188
00:20:41,250 --> 00:20:49,230
إني أسكت، همسك الأربعة، أربعة لمين؟ للواحد، واحد لمين؟

189
00:20:49,230 --> 00:20:53,430
لنفسه، واحد لمين؟ يكبر دي من الأربعة ورجعت لمين؟

190
00:20:53,430 --> 00:20:58,010
للواحد، طيب

191
00:20:58,010 --> 00:21:06,060
اثنين، اثنين لمين؟ لا سبعة، سبعة لمين؟ ستة لمين؟ لنفسه

192
00:21:06,060 --> 00:21:11,180
يكبر اثنين لمين؟ لا ستة، ستة للثمانية، ثمانية لنفسه

193
00:21:11,180 --> 00:21:15,880
ثمانية لنفسه، يكبر ستة للثمانية، ثمانية للأربعة، أربعة

194
00:21:15,880 --> 00:21:20,640
لنفسها، أربعة لثلاثة، يكبر ثمانية لمين؟ لثلاثة، ثلاثة

195
00:21:20,640 --> 00:21:25,940
لخمسة، خمسة لخمسة، خمسة للاثنين، وبسكر أنا حاسيب

196
00:21:25,940 --> 00:21:30,030
الثلاثة لمين؟ تروح للثانية، واحد اثنين ثلاثة أربعة

197
00:21:30,030 --> 00:21:35,310
نبدأ بالخمسة، خمسة لستة، ستة لسبعة، سبعة لنفسها، يبقى

198
00:21:35,310 --> 00:21:42,230
خمسة لسبعة، سبعة خلصه، لأن سبعة هتروح للثلاثة، ثلاثة

199
00:21:42,230 --> 00:21:46,690
لنفسها، ثلاثة ترجع لمين؟ ده الخمسة، طبعا هذه ممكن

200
00:21:46,690 --> 00:21:47,670
أكتبها زي هيك

201
00:21:55,620 --> 00:22:01,340
يجب الواحد هتروح لمين؟ للأربعة، الثانية للستة

202
00:22:01,340 --> 00:22:08,540
الثلاثة للثانية، الأربعة للواحد، الخمسة للسبعة، الستة

203
00:22:08,540 --> 00:22:14,200
للثمانية، والسبعة للخمسة، والثمانية لمين؟ للثلاثة

204
00:22:14,200 --> 00:22:20,020
جرب اعكس واضغط وشوف هل هيطلع معاك هذا الكلام ولا

205
00:22:20,020 --> 00:22:26,430
لأ، كيف طلعت من هالهال، الواحد لمين بيروح؟ ده الأربعة

206
00:22:26,430 --> 00:22:31,190
إيه واحد؟ ده الأربعة، طيب الاثنين كيف ضربت من هالـ ..

207
00:22:31,190 --> 00:22:36,990
من هال لهال؟ بدنا بالواحد، واحد لمين؟ للاثنين، واحد

208
00:22:36,990 --> 00:22:40,150
للاثنين، اثنين للاثنين، يكبر واحد للاثنين، اثنين اثنين

209
00:22:40,150 --> 00:22:43,710
لأربعة، يكبر واحد للاثنين، اثنين لأربعة، يكبر واحد

210
00:22:43,710 --> 00:22:47,050
لأربعة، نبدأ بالثنين، اثنين لسبعة

211
00:22:50,640 --> 00:22:54,820
عشان يفهم إن واحد للاثنين، والاثنين راحت للثنين، و

212
00:22:54,820 --> 00:22:58,580
بعدين الاثنين في الأخيرة راحت للأربعة، هي خطوة واحدة

213
00:22:58,580 --> 00:23:05,020
بس هو عشان يستوعبها مثلا هنا لو جيت هنا هقول واحد

214
00:23:05,020 --> 00:23:08,560
لواحد، وبعدين واحد لواحد، هيفكرني إن أنا كل مرة

215
00:23:08,560 --> 00:23:12,880
ببدأ بالواحد، إن أنا مثلا هنا واحد لواحد، وبعدين

216
00:23:12,880 --> 00:23:16,780
واحد لواحد، وبعدين واحد للاثنين، يكبر واحد للاثنين لأ

217
00:23:16,780 --> 00:23:22,510
مش شكال، الفكرة إنه علشان الاثنين مثلا مش موجودة أو

218
00:23:22,510 --> 00:23:26,030
الواحد مش موجودة هنا، فبتروح لنفسها، فلما أقول واحد

219
00:23:26,030 --> 00:23:29,290
لواحد، واحد لواحد، واحد للاثنين، هيفكرني دايمًا ببدأ

220
00:23:29,290 --> 00:23:37,170
بمين؟ بالواحد، أكمل، خلصت من الواحد راحت للأربعة

221
00:23:37,170 --> 00:23:42,860
هل جيت للأربعة؟ الأربعة راحت لـ .. للواحد، والواحد

222
00:23:42,860 --> 00:23:45,780
رجعت للواحد، والواحد رجعت للواحد، يقبل محصلة إنها

223
00:23:45,780 --> 00:23:50,860
هي الأربعة بترجع لمن؟ للواحد، كمل، اثنين لسبعة، سبعة

224
00:23:50,860 --> 00:23:55,880
لستة، وستة لنفسها، يقبل، اثنين لستة، ستة للثمانية

225
00:23:55,880 --> 00:23:59,340
ثمانية لنفسها، وثمانية لنفسها، يقبل ستة، وهكذا

226
00:23:59,340 --> 00:24:04,040
واضح؟ فضل، أنا الأربعة راحت للواحد، الواحد راحت

227
00:24:04,040 --> 00:24:08,600
للواحد، وأنا في الأخير الأربعة راحت للإنزال، وين؟

228
00:24:08,600 --> 00:24:15,670
بسلوة شوية، بس الواحد راح للأربعة، الواحد راح للثنين

229
00:24:15,670 --> 00:24:20,370
والثنين راحت للثنين، إيش بقى؟ انتقلت واحد للاثنين

230
00:24:20,370 --> 00:24:24,250
والثنين راح للثنين، والثنين لمين راح؟ إيش بقاش

231
00:24:24,250 --> 00:24:29,670
المحصلة؟ واحد للأربعة، اللي بعدها الأربعة لمين

232
00:24:29,670 --> 00:24:39,590
راحت؟ الأربعة للواحد، والواحد لمين؟ والواحد لمين؟

233
00:24:39,590 --> 00:24:40,870
إيش؟ بالـ أربعة لمين راحت؟

234
00:24:44,260 --> 00:24:50,980
مضحك؟ عشان مش موجوده بقى هو محايد،

235
00:24:50,980 --> 00:24:55,220
هو مش موجود هنفل لنفسه، مش موجود هنبقى لنفسه

236
00:25:17,120 --> 00:25:23,740
ملاحظة، الـ identity إيش بيساوي؟ الـ identity عبارة عن

237
00:25:23,740 --> 00:25:28,280
مثلا واحد اثنين ثلاثة لعند إن الواحد لواحد، اثنين

238
00:25:28,280 --> 00:25:33,300
للاثنين، ثلاثة لثلاثة، لأن لأن يعني واحد اثنين ثلاثة

239
00:25:33,300 --> 00:25:39,640
بعدين في الآخر لأن، هذه طريقة كتابة الـ identity على

240
00:25:39,640 --> 00:25:41,720
شكل cycle

241
00:25:45,440 --> 00:25:53,380
theorem خمسة واحد من

242
00:25:53,380 --> 00:25:59,020
الـ أنفا ساعدا، غالبية شغل هيكون فيهاش في الـ cycle

243
00:25:59,020 --> 00:26:03,220
notation إنه أسهل في الكتابة وأسرع في الحسابات

244
00:26:03,220 --> 00:26:07,760
theorem خمسة واحد بتقول التالي، خلينا نكتبها وبعدين

245
00:26:07,760 --> 00:26:11,360
نفهم عن إيش بتكلم، every permutation

246
00:26:16,440 --> 00:26:23,200
of a finite set، طبعا وإحنا حصرنا شغلنا من أول ال

247
00:26:23,200 --> 00:26:35,300
section في ال finite set a can be written as a

248
00:26:35,300 --> 00:26:43,920
cycle or a product of

249
00:26:43,920 --> 00:26:45,860
disjoint

250
00:27:05,390 --> 00:27:12,250
cycles، شباب إحنا أثناء الشرح قدرنا نعمل كلام هذا 

251
00:27:12,250 --> 00:27:17,330
إن أي permutation اشتغلنا عليها في المثال الأمثلة

252
00:27:17,330 --> 00:27:24,910
السابقة كنا قادرين نحطها في شكل cycles طبعا ممكن

253
00:27:24,910 --> 00:27:29,750
cycle واحدة زي الـ alpha أو

254
00:27:29,750 --> 00:27:32,090
disjoint cycles زي ما أقول disjoint cycles يعني

255
00:27:32,090 --> 00:27:38,610
ما فيش عناصر مشتركة زي الـ beta بنحط التشريع اللي

256
00:27:38,610 --> 00:27:43,170
بيقول إنه هذا الكلام دائما بقدر أعمله يعني إنه

257
00:27:43,170 --> 00:27:45,930
عملية إن أنا أقدر أكتب cycle notation الـ

258
00:27:45,930 --> 00:27:49,970
permutation مش فقط خاص في الـ alpha و الـ beta تبعتي

259
00:27:49,970 --> 00:27:55,110
المثال هذا لأي permutation على finite set بقدر

260
00:27:55,110 --> 00:28:01,230
أعمل هذا الكلام عليه نيجي للإثبات أنا عشان أثبت أن

261
00:28:01,230 --> 00:28:05,450
every permutation of a finite set A هاخد واحدة let

262
00:28:05,450 --> 00:28:14,650
alpha be a permutation on

263
00:28:14,650 --> 00:28:23,730
the set A بيساوي واحد اثنين ثلاثة ده عندي أنا هي أنا

264
00:28:23,730 --> 00:28:31,590
أخذت permutation على finite set طيب

265
00:28:31,590 --> 00:28:34,730
حاجات

266
00:28:34,730 --> 00:28:40,570
الـ permutation عبارة عن ايش؟ نرجع للسجن المحاضر

267
00:28:40,570 --> 00:28:48,610
الماضي عبارة عن اقتران اقتران ايش بيعمله؟ بينقل

268
00:28:48,610 --> 00:28:56,330
الواحد لقيمة ثانية لقيمة ثانية ثلاثة لقيمة ثالثة

269
00:28:56,330 --> 00:28:56,470
لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة

270
00:28:56,470 --> 00:29:00,550
لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة

271
00:29:00,550 --> 00:29:00,890
ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة

272
00:29:00,890 --> 00:29:03,550
ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة

273
00:29:03,550 --> 00:29:05,590
ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة

274
00:29:05,590 --> 00:29:10,150
ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة ثالثة لقيمة

275
00:29:10,150 --> 00:29:12,910
ثالثة لقيمة ت

276
00:29:17,240 --> 00:29:22,600
الـ alpha هينقل الـ 1 لـ a1 و ينقل الـ a1 alpha a1

277
00:29:22,600 --> 00:29:28,660
هيروح لـ a2 هينقل الـ a2 طبعا لما أقول مثلا الـ 1 لـ

278
00:29:28,660 --> 00:29:33,760
a1 بـ alpha يعني لو كنت بقول alpha الـ 1 يساوي a1 بدي

279
00:29:33,760 --> 00:29:37,640
أكمل الـ alpha على a1 و أوصل لـ a2 يعني أنا بدي أقول

280
00:29:37,640 --> 00:29:43,380
الـ alpha a1 دي ساوي a2 يعني الـ alpha الواحد و دي

281
00:29:43,380 --> 00:29:48,180
ساوي a2 يعني الـ alpha تربيع الواحد و دي ساوي a2

282
00:29:48,180 --> 00:29:54,800
طيب كمل الـ a2 بالـ alpha هيروح لـ a3 بالـ alpha لـ a4

283
00:29:54,800 --> 00:30:00,820
بالـ alpha لـ a5 بس أنساش إنك تشوف وين يعني في لحظة

284
00:30:00,820 --> 00:30:07,620
معينة هترجع لمن؟ للواحد يعني هتبقى لك شغال alpha

285
00:30:07,620 --> 00:30:13,720
مثلا أس N للواحد، ايش هيساوي؟ ايش يعني؟ يعني مثلا

286
00:30:13,720 --> 00:30:22,720
الواحد بيروح لمن؟ لـ A واحد الـ A واحد لـ A اثنين الـ

287
00:30:22,720 --> 00:30:28,480
A اثنين لـ A ثلاثة لعند من؟ A N اللي هو مين هيكون؟

288
00:30:29,110 --> 00:30:32,150
أنا بإمكان أروح ألفها و أقول إن هاد a واحد و هاد

289
00:30:32,150 --> 00:30:39,610
مين a and بس في غلط الـ and أنا مستعمله غلط

290
00:30:39,610 --> 00:30:44,770
الـ and مستعمله فبدل ما أقول and هقول مثلا m a and

291
00:30:44,770 --> 00:30:52,910
طيب شوية بس دائما

292
00:30:52,910 --> 00:30:53,890
بنبدأ بالواحد

293
00:30:57,290 --> 00:31:04,890
خلصت عناصر الـ A نضمنش فجأة عناصر الـ A قد تكون

294
00:31:04,890 --> 00:31:10,930
خلصت من الـ AM ويمكن ما تخلصش ناخد مثلا B واحد لا

295
00:31:10,930 --> 00:31:15,550
ينتمي لهذول الالفش

296
00:31:15,550 --> 00:31:20,010
هتعمل في الـ B واحد هتنجلها لـ B اثنين بعدين

297
00:31:20,010 --> 00:31:24,920
هتنجلها لـ B ثلاثة بعدين هترجع في النهاية ل مين؟ لـ

298
00:31:24,920 --> 00:31:30,540
B1 يعني ممكن في الآخر يقول B1 تروح لـ B2 لـ B3 لـ

299
00:31:30,540 --> 00:31:34,600
B1000 و تجف خلصنا

300
00:31:35,630 --> 00:31:41,190
هي نخلصنا خلصوا عناصر الـ a فبنجف و بنقول إن الـ

301
00:31:41,190 --> 00:31:47,510
alpha تبعتنا عبارة عن هدول هدفي هدف مخلصش باخد C1

302
00:31:47,510 --> 00:31:52,050
لا ينتمي لا لها دول ولا لها دول بكمل يطلع C1 ع C2

303
00:31:52,050 --> 00:31:59,960
لأن CT مثلا خلصت هي خلصت مخلصتش بتاخد D1 في النهاية

304
00:31:59,960 --> 00:32:05,060
لازم تخلص، ليش؟ لأنك بتشغل أنت فين؟ finite set ففي

305
00:32:05,060 --> 00:32:09,340
الآخر، قول مثلا نخلصنا عند الـ C، هتكون الـ A1 لعن

306
00:32:09,340 --> 00:32:16,360
الـ A M، B1 لعن الـ B L، C1 لعن الـ C T، و تنساش إنه

307
00:32:16,360 --> 00:32:22,750
ولا واحد من هدول هان، ليش؟ بتتكلم عن لما أخذت الـ P

308
00:32:22,750 --> 00:32:28,630
واحد ما أخدتهاش من هنا فجد ما تلف الـ P واحد مستحيل

309
00:32:28,630 --> 00:32:33,950
تجي لقيمة هنا أيضا الـ C واحد أنت لا أخدت لا من هنا

310
00:32:33,950 --> 00:32:37,870
ولا هنا فجد ما تلف الـ C واحد مستحيل تساوي أي A

311
00:32:37,870 --> 00:32:43,210
مستحيل تساوي أي P وبالتالي هدولة disjoint مش

312
00:32:43,210 --> 00:32:48,220
هتلاقي ولا عنصر هنا موجود هنا أو موجود هنا و بتعني

313
00:32:48,220 --> 00:32:52,520
الكلام اللي أنا قلته إنه أي permutation بقدر

314
00:32:52,520 --> 00:32:55,640
أكتبها disjoint cycle بقدر أعملها لأي

315
00:32:55,640 --> 00:33:02,280
permutation أنا باخدها نلخص الكلام هذا بشكل مختصر

316
00:33:02,280 --> 00:33:06,960
لقيت؟

317
00:33:08,530 --> 00:33:13,030
A1 ينتمي الـ A احنا طبعا عشان نشرح و نبدأ صائم

318
00:33:13,030 --> 00:33:16,470
نبدأ بشكل سهل أنت ممكن تتصرفي و بدأنا بواحد و

319
00:33:16,470 --> 00:33:21,130
روحنا لـ A1 و بعدين قلنا AN-1 لو أخدت أي عدد بدل

320
00:33:21,130 --> 00:33:25,590
الواحد مقدر أعمل كلام هد عليه let A1 ينتمي الـ A

321
00:33:25,590 --> 00:33:30,090
then let

322
00:33:30,090 --> 00:33:37,410
A2 عبارة عن Alpha A1 A3 عبارة عن Alpha A2 يعني

323
00:33:37,410 --> 00:33:45,530
Alpha Alpha A1 اللي هو عبارة عن Alpha تربيع A1 A4

324
00:33:45,530 --> 00:33:58,190
هيصير Alpha A3 يعني Alpha تكعيب A1 Continue

325
00:33:58,190 --> 00:34:01,850
until

326
00:34:01,850 --> 00:34:04,130
we get that

327
00:34:07,710 --> 00:34:19,610
A1 بيساوي Alpha أس M لـ A1 This must be happened

328
00:34:19,610 --> 00:34:32,940
since A1 Alpha أس M since the set A is finite أنا

329
00:34:32,940 --> 00:34:37,120
بضلني شغال جوا الـ a ألف جواها واحد لا اثنين لا

330
00:34:37,120 --> 00:34:42,360
ثلاثة لا أربعة لا عند مثلا A M بضلني جواها

331
00:34:42,360 --> 00:34:55,940
النتيجة since

332
00:34:55,940 --> 00:35:01,280
we must get for some

333
00:35:04,170 --> 00:35:09,690
I and J ذات مدام أنا بشرب finite فلازم في لحظة

334
00:35:09,690 --> 00:35:15,270
معينة أحصل على تكرار إنه بيصير معايا Alpha I لـ A1

335
00:35:15,270 --> 00:35:22,510
بيساوي Alpha J لـ A1 طبعا تنساش إن الـ Alpha one to

336
00:35:22,510 --> 00:35:29,070
one على finite set فهي bijection معناته إلها inverse

337
00:35:29,070 --> 00:35:32,490
فأنا بقدر أتعامل مع الـ inverse بشكل سهل ايك فانا

338
00:35:32,490 --> 00:35:39,730
بصير عندي مثلا الـ alpha J ناقص الـ I عند الـ A أو الـ

339
00:35:39,730 --> 00:35:44,770
I ناقص الـ J عند الـ A واحد بيساوي Alpha صفر عند

340
00:35:44,770 --> 00:35:51,310
الـ A واحد وبالتالي هذا بيعطيني مين A واحد take M

341
00:35:51,310 --> 00:35:57,060
بيساوي I ناقص J و حطها نجوس وحطها نجوس عشان يكون

342
00:35:57,060 --> 00:36:05,300
ما بين الجثين جملة اعتراضية بتفسر الكلام هنا we

343
00:36:05,300 --> 00:36:20,260
get the cycle A واحد اثنين لعند مين A M طيب

344
00:36:20,260 --> 00:36:21,200
choose

345
00:36:23,540 --> 00:36:34,620
B1 لا ينتمي لـ A1 A2 لا ينتمي لـ AM B اثنين

346
00:36:34,620 --> 00:36:41,340
عبارة عن الف B واحد B

347
00:36:41,340 --> 00:36:46,900
ثلاثة عبارة عن الف تربيع B واحد until we stop لأن

348
00:36:46,900 --> 00:36:53,120
ما فيش manager to get another

349
00:36:55,780 --> 00:37:05,140
cycle B واحد B اثنين لعند B K

350
00:37:05,140 --> 00:37:16,500
B اثنين لعند B K B اثنين لعند B K B اثنين لعند

351
00:37:16,500 --> 00:37:26,420
B K B اثنين لعند B K B اثنين لعند B K وهو

352
00:37:26,420 --> 00:37:31,560
المطلب بنضلنا

353
00:37:31,560 --> 00:37:37,880
شغالين لما يخلصوا كل عناصر الـ A و بحصل على مين؟

354
00:37:37,880 --> 00:37:43,180
disjoint cycles ليش disjoint يا شباب؟ ليش

355
00:37:43,180 --> 00:37:49,180
disjoint؟ لأن ما فيش عناصر مشتركة بين الـ A ولا الـ B

356
00:37:49,180 --> 00:37:50,580
ولا الـ C

357
00:38:36,020 --> 00:38:40,820
شباب أنا لما بأجي بأخد في permutation ما و بكتب

358
00:38:40,820 --> 00:38:45,980
على شكل cycle عادة

359
00:38:45,980 --> 00:38:51,480
ببدأ بواحد و بخلص لفة الواحد و بعدين ببدأ باللي

360
00:38:51,480 --> 00:38:55,460
بيظل مثلا خلصتين أو ثلاثة مثلا الأربعة ما كانش موجود

361
00:38:55,460 --> 00:39:00,460
ببدأ بالأربعة و بخلص لفة الأربعة و هكذا طب واحد

362
00:39:00,460 --> 00:39:06,350
ما يبدأش بالواحد بدأ بالسبعة هيحصل على لفة السبعة و

363
00:39:06,350 --> 00:39:10,610
بعدين هيجي الواحد في لفته الجديدة بصار مثلا عندي

364
00:39:10,610 --> 00:39:16,910
بدأ لفة الواحد و بعدين لفة السابعة بهذا الشكل واحد

365
00:39:16,910 --> 00:39:23,150
بدأ بالسبعة فأجت معا لفة السابعة و لفة الواحد فهي

366
00:39:23,150 --> 00:39:27,730
نفس الـ permutation بس

367
00:39:27,730 --> 00:39:34,000
إن كانت مكان ضيقة طب ايش الـ .. يعني معناته بدي أقول

368
00:39:34,000 --> 00:39:37,020
إن واحد اثنين ثلاثة في سبعة ستة خمسة بدي ساوي سبعة

369
00:39:37,020 --> 00:39:40,800
ستة خمسة في واحد اثنين ثلاثة يعني هو كأنه لو أخدت

370
00:39:40,800 --> 00:39:45,940
هذه الف واحد و هذه الف اثنين ايش بقى الف واحد الف

371
00:39:45,940 --> 00:39:49,320
اثنين بدي ساوي الف اثنين الف واحد ايش بقى ايش صار

372
00:39:49,320 --> 00:39:56,040
صار عملية تبديل بين الف واحد و الف اثنين طيب السبب

373
00:39:56,040 --> 00:40:03,340
طلع لـ الف واحد و الف اثنين في عناصر مشتركة اللي

374
00:40:03,340 --> 00:40:07,440
خلاني أقدر أعمل عملية التبديل إن هم disjoint و هذه

375
00:40:07,440 --> 00:40:12,560
نظرية 5-2 إن أنا لو بدرب disjoint cycles فانا بقدر

376
00:40:12,560 --> 00:40:25,720
أجري العملية بالإبدال if alpha بساوي a1 a2 لـ n a

377
00:40:25,720 --> 00:40:35,730
and and هو حتى ما أخدها أنا أم بيتاعبارة عن P1 P2

378
00:40:35,730 --> 00:40:48,990
لأن P and R are disjoint cycles then Alpha Beta

379
00:40:48,990 --> 00:40:51,250
يتساوى Beta Alpha

380
00:41:11,730 --> 00:41:19,350
طيب ده نظرية سهلة تلات أربع دقائق مخلص طيب let

381
00:41:19,350 --> 00:41:33,210
alpha and beta be two disjoint cycles on the set a

382
00:41:33,210 --> 00:41:37,130
بده تساوي ال a هي واحد اثنين ثلاث أربع لـ n

383
00:41:37,130 --> 00:41:45,130
هرتبه بالشكل التالي a واحد a اثنين b واحد b اثنين

384
00:41:45,130 --> 00:41:52,630
b n والباقي ما

385
00:41:52,630 --> 00:41:56,290
هو أحيانا مثلا أنت واخدنا ال cycles ما يأخذ كل

386
00:41:56,290 --> 00:42:02,530
العناصر يعني هدول مثلا الالفة بتأخذ لفة من ال A1

387
00:42:02,530 --> 00:42:06,110
لعندي ال AM والباقي بالنسبة لل alpha بيروحوا

388
00:42:06,110 --> 00:42:11,350
لنفسهم ال beta بتأخذ لفة ال B والباقي بالنسبة ل

389
00:42:11,350 --> 00:42:16,070
beta يشملهم لنفسهم طبعا هدول العناصر اللي هم

390
00:42:16,070 --> 00:42:23,410
بالنسبة لل alpha و بالنسبة لل beta ثابتين we will

391
00:42:23,410 --> 00:42:30,940
show that alpha beta بتساوي beta alpha شباب أنا

392
00:42:30,940 --> 00:42:35,900
بتعامل مع مين؟ مع functions إيش يعني؟ يعني Alpha

393
00:42:35,900 --> 00:42:42,240
Beta لل X بدي أساوي Beta Alpha لل X لكل X في A بس

394
00:42:42,240 --> 00:42:46,140
هذه عملية .. عملية composition يعني Alpha Beta لل

395
00:42:46,140 --> 00:42:53,540
X بدي أساوي Beta ل Alpha X ال

396
00:42:53,540 --> 00:42:55,480
X في A كم حالة قدامها

397
00:42:58,010 --> 00:43:10,350
ثلاث حالات يا من ال A يا من ال B يا من ال C Case 1

398
00:43:10,350 --> 00:43:13,830
ال

399
00:43:13,830 --> 00:43:22,750
X بتنتمي ل A1 A2 لـ A M معناته Alpha Beta لل X اللي

400
00:43:22,750 --> 00:43:29,830
Alpha ما هي كده هتصير ال X مثلا بتساوي AI يعني ال

401
00:43:29,830 --> 00:43:38,310
Alpha Beta لل X عبارة عن Alpha Beta ال AI شباب ال

402
00:43:38,310 --> 00:43:43,290
AI بالنسبة لل Beta إيش مالها؟ ال Beta بتأخذ ال AI

403
00:43:43,290 --> 00:43:48,670
لمين؟ لنفسها لأن ال AI مش من ضمن ال Beta يعني بقى

404
00:43:48,670 --> 00:43:54,130
هتعرف عبارة عن Alpha AI طيب ال Alpha بتأخذ ال AI

405
00:43:54,130 --> 00:44:00,780
لمين؟ للي بعدها ماشي احنا بناخد A1 A2 يكبر AI

406
00:44:00,780 --> 00:44:08,620
لمين ل AI زاد الواحد طيب ال Beta Alpha لل X يعني

407
00:44:08,620 --> 00:44:16,380
Beta Alpha لل AI ال Alpha هتاخد ال AI لمين ل AI

408
00:44:16,380 --> 00:44:22,640
زاد الواحد يعني Beta AI زاد الواحد و ال Beta

409
00:44:22,640 --> 00:44:27,550
بتأخذ ال AI زاد الواحد لمين؟ تساوي والله ما تساويش

410
00:44:27,550 --> 00:44:33,990
تساوي كيس اثنين ال

411
00:44:33,990 --> 00:44:41,910
X بتنتمي لمين B واحد B اثنين وصولا لـ B n طيب

412
00:44:41,910 --> 00:44:50,230
يعني ال X بتساوي مثلا بي جيه مثلا طيب Alpha Beta لل

413
00:44:50,230 --> 00:44:55,780
X يعني Alpha Beta لل بي جيه الـ beta هتاخد ال بي جيه

414
00:44:55,780 --> 00:45:01,600
لمين؟ لـ بي جيه زائد الواحد يعني هذه alpha بي جيه

415
00:45:01,600 --> 00:45:05,740
زائد الواحد طيب ال بي جيه زائد الواحد ال alpha

416
00:45:05,740 --> 00:45:11,590
هتاخدها لمين؟ لنفسها واحد هيسألني طب و لو كانت ال

417
00:45:11,590 --> 00:45:16,170
J بتساوي N فال B J زائد الواحد يا B N زائد ال

418
00:45:16,170 --> 00:45:21,670
واحد مش موجودة إيش هتعمل؟ هترجع لمين؟ لـ B واحد طيب

419
00:45:21,670 --> 00:45:28,610
Beta Alpha ل X يعني Beta ل Alpha B J ال Alpha

420
00:45:28,610 --> 00:45:34,830
هتاخد ال B J لمين؟ لنفسها إذن بقى Beta ل B J و ال

421
00:45:34,830 --> 00:45:38,690
B J هتاخد لمين؟ لـ B J زائد الواحد و إشملهم

422
00:45:40,130 --> 00:45:49,690
متساويين آخر حالة كالـثلاثة

423
00:45:49,690 --> 00:46:00,390
ال X تنتمي لـ C1 C2 لعند C احنا قلنا K طيب يعني ال

424
00:46:00,390 --> 00:46:08,710
X مدى تساوي CT فوق صمتي Alpha Beta لل X يعني Alpha

425
00:46:09,520 --> 00:46:14,840
لـ Beta الـ CT شباب ال Beta بتأخذ ال CT لمين؟

426
00:46:14,840 --> 00:46:19,560
لنفسها لنفسها يعني بقى Alpha CT وال Alpha بتأخذها

427
00:46:19,560 --> 00:46:25,520
لـ CT ال Beta Alpha لل X يعني Beta ل Alpha ال CT

428
00:46:25,520 --> 00:46:34,840
يعني عبارة عن عبارة

429
00:46:34,840 --> 00:46:43,180
عن Beta لل CT و ال beta هتاخد ال ct لمين؟ ومافيه

430
00:46:43,180 --> 00:46:50,120
بينهم إيه بقى في كل الحالات عندي مساواة و بالتالي

431
00:46:50,120 --> 00:46:55,120
alpha beta لـ ال x بدأت ساوي beta alpha لـ ال x لكل x

432
00:46:55,120 --> 00:47:00,800
في a و بالتالي alpha beta بدأت ساوي beta alpha و هو

433
00:47:00,800 --> 00:47:05,260
المطلوب و هذه نهاية النظرية خمسة اثنين إن شاء الله

434
00:47:05,260 --> 00:47:07,580
في المحاضرة الثانية اللي هناخدها اليوم من اثنا عشر

435
00:47:07,580 --> 00:47:11,040
الواحدة إن شاء الله هناخدها في المحاضرة الثانية من

436
00:47:11,040 --> 00:47:15,020
اثنا عشر الواحدة تكملة ال chapter هنحاول ننهيه إن

437
00:47:15,020 --> 00:47:16,020
شاء الله يعطيكم الأفراح