1
00:00:00,000 --> 00:00:06,280
بسم الله الرحمن الرحيم هذه المحاضرة الخامسة في

2
00:00:06,280 --> 00:00:11,920
مساق رياضيات منفصلة لطلاب وطالبات الجامعة الإسلامية 

3
00:00:12,500 --> 00:00:19,280
كلية الـ IT قسم الحوسبة المتنقلة اليوم سنحكي عن

4
00:00:19,280 --> 00:00:22,440
سيكشن الثاني في شابتر أربعة اللي هو 4.2

5
00:00:22,440 --> 00:00:26,460
اللي هو الـ integer representations أو اللي هو

6
00:00:26,460 --> 00:00:31,740
اللي بنسمي اللي هي كيف نعبر عن الأعداد أو التعبير

7
00:00:31,740 --> 00:00:36,220
عن الأعداد أو تمثيل الأعداد بأنظمة العد المختلفة

8
00:00:36,630 --> 00:00:41,930
الآن عشان ندخل لأنظمة العد خلنا في الأول نتذكر إيش 

9
00:00:41,930 --> 00:00:44,530
اللي حكيناه أو بعض اللي حكيناها المرة الماضية في

10
00:00:44,530 --> 00:00:47,670
المحاضرة الرابعة في ال congruence relation قلنا

11
00:00:47,670 --> 00:00:54,600
أيه تطابق  P modulo عشرة؟ الـ A لو قسمت على عشرة و الـ

12
00:00:54,600 --> 00:00:59,160
B لو قسمت على عشرة بيكون له نفس الـ Remainder و

13
00:00:59,160 --> 00:01:03,560
الـ Remainder في هذه الحالة من صفر لعشرة أكبر

14
00:01:03,560 --> 00:01:06,480
أو يساوي صفر وأصغر strictly من عشرة يعني الـ

15
00:01:06,480 --> 00:01:09,680
Remainder هيكون يا صفر يا واحد يا اثنين يا ثلاثة

16
00:01:09,680 --> 00:01:12,660
يا أربعة يا خمسة يا ستة يا سبعة يا ثمانية يا تسعة

17
00:01:12,660 --> 00:01:18,480
هدول الـ Remainders هم اللي احنا بنستخدمهم في نظام

18
00:01:18,480 --> 00:01:24,120
العد العشري الآن modulo عشرة يعني مقياس عشرة هذا

19
00:01:24,120 --> 00:01:29,910
اللي هو اللي بده يعمله نظام العد العشري احنا كيف

20
00:01:29,910 --> 00:01:33,870
كنا اللي هو نكتب اللي هو ال .. ال .. ال .. ال ..

21
00:01:33,870 --> 00:01:41,390
في نظام العد العشري 256 مثلاً بتساوي اللي هو قداش

22
00:01:41,390 --> 00:01:45,710
كمية فيها 200 وقداش فيها عشرات اللي هو خمسة وقداش

23
00:01:45,710 --> 00:01:50,310
فيها واحد ستة فكنا نيجي نكتب اللي هو الست رقم

24
00:01:50,310 --> 00:01:54,450
الأحد هي ستة في خانة الأحاد، الصفر الخمسة في رقم 

25
00:01:54,450 --> 00:01:58,110
اللي هي العشرات خمسة في خانة العشرات، والاثنين في

26
00:01:58,110 --> 00:02:02,850
خانة المئات، اللي هو رقم مين أو خانة المئات يعني

27
00:02:02,850 --> 00:02:07,370
هذه الخانة اللي بيكون فيها العشرة أس صفر هذه

28
00:02:07,370 --> 00:02:11,190
الخانة اللي بيكون فيها العشرة أس واحد، هذه

29
00:02:11,190 --> 00:02:16,170
وهذه الخانة الثالثة اللي العشرة أس اثنين فيها

30
00:02:16,170 --> 00:02:21,460
بيكون ضرب عشرة أس اثنين الآن نجي لمثال آخر هذا احنا

31
00:02:21,460 --> 00:02:24,960
النظام العد اللي احنا بنشتغل فيه عادة وبنتعلمه في

32
00:02:24,960 --> 00:02:29,520
المدارس هو نظام العد العشري الآن اللي هي يعني

33
00:02:29,520 --> 00:02:33,700
منزلة العدد هنا اللي هو ستة اللي هي منزلة العدد

34
00:02:33,700 --> 00:02:38,500
هنا خمسين هذا منزلة العدد اثنين الآن نجي لمثال آخر

35
00:02:38,500 --> 00:02:45,140
أيه تطابق بيه modulo خمسة modulo خمسة اللي هي يعني لما

36
00:02:45,140 --> 00:02:49,440
نقسم هذا على الخمسة تطلع Remainder وهذا لما نقسمه

37
00:02:49,440 --> 00:02:52,380
على خمسة بيطلع Remainder عشان يكونوا المتطابقين لازم

38
00:02:52,380 --> 00:02:54,900
الـ Remainder هنا والـ Remainder هنا يكونوا إيش؟

39
00:02:54,900 --> 00:02:58,400
متساويين زي ما قلنا المرة الماضية الـ Remainder

40
00:02:58,400 --> 00:03:02,500
عادة اللي هو عبارة عن صفر وواحد واثنين وثلاثة و

41
00:03:02,500 --> 00:03:07,520
أربعة لإن اللي هو الخمسة بيصير الـ Remainder له صفر

42
00:03:07,520 --> 00:03:12,780
وهكذا يعني any integer is congruent modulo خمسة

43
00:03:12,780 --> 00:03:15,940
to one of the following remainders يعني أي عدد في

44
00:03:15,940 --> 00:03:20,460
الدنيا هيكون بطابق واحد من هدول ليش؟ لأن هذا لما

45
00:03:20,460 --> 00:03:24,140
يكون الـ Remainder له صفر بيصير بطابق الصفر لما يكون

46
00:03:24,140 --> 00:03:26,720
الـ Remainder له مع الخمسة واحد بطابق اللي هو

47
00:03:26,720 --> 00:03:30,700
الواحد لو كان اللي هو الـ Remainder له اثنين بطابق

48
00:03:30,700 --> 00:03:34,320
الاثنين لو كان الـ Remainder ثلاثة بطابق الثلاثة ولو

49
00:03:34,320 --> 00:03:37,540
الـ Remainder لما نقسم الـ A على خمسة طالع أربعة

50
00:03:37,540 --> 00:03:40,920
بيكون بطابق الأربعة إذا أي عدد في الدنيا الـ

51
00:03:40,920 --> 00:03:43,640
Remainder اللي هو يا صفر يا واحد يا اثنين يا ثلاثة

52
00:03:43,640 --> 00:03:48,560
أربعة يعني بمعنى آخر الـ A هيطابق واحد من هدول

53
00:03:48,560 --> 00:03:53,120
هدول الآن من صفر لأربعة زي ما كان من صفر لعشرة هم

54
00:03:53,120 --> 00:03:57,460
اللي هو الـ digits تبعات اللي هي نظام العد العشري

55
00:03:57,460 --> 00:04:00,860
هيكون في نظام العد الخماسي اللي هي الـ digits صفر

56
00:04:00,860 --> 00:04:05,370
وواحد واثنين وثلاثة وأربعة يعني الآن لو بدنا الـ 56

57
00:04:05,370 --> 00:04:10,130
نكتبها على صورة اللي هو نظام العد اللي هو الخماسي،

58
00:04:10,130 --> 00:04:13,990
ده مش عشرة، هذه خمسة، هي الـ 56 في العشرة، بنكتبها

59
00:04:13,990 --> 00:04:18,910
على صورة إيش؟ نظام عد خمسة، هذه الآن الـ 56

60
00:04:18,910 --> 00:04:22,110
في نظام العد العشري، اللي هي إحنا عادة إنت في نظام

61
00:04:22,110 --> 00:04:25,650
العد العشري، بنكتبش لا عشرة ولا خمسة ولا كده ولا

62
00:04:25,650 --> 00:04:30,010
كده، على طول بنكتب 56، لأنه متعارف عليه بين إنه

63
00:04:30,010 --> 00:04:35,190
نظام العد العشري، بدي أحول الـ 56 إلى نظام العد

64
00:04:35,190 --> 00:04:44,870
الخماسي شوف كيف الآن الـ 56 عندي اللي هي الـ 56 فيها

65
00:04:44,870 --> 00:04:49,690
الآن خمسة في خمسة 25 يعني 50 وبيضل

66
00:04:49,690 --> 00:04:54,990
ستة الآن الخمسين هذه اللي هي عبارة عن اثنين في

67
00:04:54,990 --> 00:04:57,910
25 يعني خمسة تربيع في اثنين بطلع 50

68
00:04:57,910 --> 00:05:01,710
زائد الآن بعد شوية هنقول لكم طريقة الكتابة بس خليني

69
00:05:01,710 --> 00:05:05,610
الآن بس ناخد المثال عشان نشوف إيش اللي بنجزله في

70
00:05:05,610 --> 00:05:10,610
نظام العد الخماسي زائد واحد في مين في خمسة أس واحد

71
00:05:10,610 --> 00:05:15,350
زائد واحد في خمسة أس صفر قدرنا نكتب الـ 56 على هذه

72
00:05:15,350 --> 00:05:19,250
الصورة يعني بدلنا نكتب العشرة بنكتب مين ونستخدم

73
00:05:19,250 --> 00:05:24,050
بدلها الخمسة وبنسميه نظام العد الخماسي لاحظوا الآن

74
00:05:24,050 --> 00:05:30,150
خانة اللي هي الأحاد بالنسبة لهذه واحد، خانة اللي هي

75
00:05:30,150 --> 00:05:33,050
اللي كنا نسميها العشرات اللي هي اللي مضروبة في

76
00:05:33,050 --> 00:05:37,030
عشرة هنا هنا بتكون مضروبة في خمسة بدلها خمسة أس

77
00:05:37,030 --> 00:05:37,870
واحد واحد

78
00:05:40,870 --> 00:05:45,290
الخانة الأولى مضروبة في خمسة أس صفر والخانة

79
00:05:45,290 --> 00:05:48,730
الثانية مضروبة في خمسة أس واحد والثانية مضروبة

80
00:05:48,730 --> 00:05:53,890
في خمسة أس اثنين الآن ندخل للنظام الثاني وتطابق

81
00:05:53,890 --> 00:05:57,950
الـ B modulo اثنين اللي يقودنا لنظام العد الثنائي

82
00:05:58,270 --> 00:06:02,470
الآن لما نقسم الـ A على الـ 2 يكون المتبقي يا صفر

83
00:06:02,470 --> 00:06:07,050
يا إيش يا واحد بناء عليه هيكون عناصر الـ D أو الـ

84
00:06:07,050 --> 00:06:11,830
digits تبعات نظام العد الثنائي يا اثنين يا صفر يا

85
00:06:11,830 --> 00:06:16,150
واحد لو بدنا نيجي الآن الـ 56 نكتبها على صورة اللي

86
00:06:16,150 --> 00:06:22,290
هو نظام عد اثنين شماله الـ 56 طبعاً اللي هي النظام لعدد

87
00:06:22,290 --> 00:06:27,670
ثنائي معناته اثنين أس واحد، اثنين أس اثنين، اثنين أس ثلاثة، اثنين أس أربعة، اثنين

88
00:06:27,670 --> 00:06:32,410
أس خمسة إلى آخره، لو أجينا للـ 56 كيف بنكتبها على

89
00:06:32,410 --> 00:06:37,510
صورة اللي هو نظام لعدد الثنائي الآن الـ 56 اللي هو

90
00:06:37,510 --> 00:06:44,620
عندي اثنين أس خمسة 32 لو قلنا اثنين أس ستة بيصير 64 بيصير أكثر

91
00:06:44,620 --> 00:06:47,480
منها دي إذا أنا ماقدرش أستخدمها إذا بدي أخد اثنين أس

92
00:06:47,480 --> 00:06:55,740
خمسة، اثنين أس خمسة هي 32 في واحد بيصير 32، 32 من 56 بيظل

93
00:06:55,740 --> 00:07:00,100
اللي هو قداش؟ 24، إذًا دل فيه أرقام إذا بدنا ناخد

94
00:07:00,100 --> 00:07:06,020
الخانة اللي بعدها اثنين أس أربعة، اثنين أس أربعة إيش؟ 16، 16 زائد 32

95
00:07:06,020 --> 00:07:14,340
48، 48 من 56 بزيد 8، 8 لحسن حظنا طلعت اثنين أس ثلاثة فعشان

96
00:07:14,340 --> 00:07:19,720
كتبنا واحد في اثنين أس ثلاثة فطلعت هذا على بعض كلها 56 الآن

97
00:07:19,720 --> 00:07:25,920
الخانات اللي بعدها لازم نكملها الآن هذه بتصبح خانة

98
00:07:25,920 --> 00:07:34,540
صفر × اثنين أس صفر، صفر × اثنين أس واحد، صفر × اثنين أس اثنين، ليش؟ على أساس إننا الآن نكتب

99
00:07:34,540 --> 00:07:45,240
الرقم التالي، الخانة اثنين أس صفر صفر، خانة اثنين أس واحد صفر، خانة اثنين أس اثنين صفر،

100
00:07:45,240 --> 00:07:52,920
خانة اثنين أس ثلاثة واحد، خانة اثنين أقصد أربعة هو واحد، خانة اثنين أقصد خمسة هو واحد

101
00:07:52,920 --> 00:07:58,060
فهذا الآن كتبنا العدد على صورة عدد في صورة نظام

102
00:07:58,060 --> 00:08:01,820
العدد الثنائي هذه اثنين يا شباب وبنات مش اللي هو خمسة

103
00:08:01,820 --> 00:08:06,900
اثنين هذه اه هذا نظام هذا العدد اللي هو واحد واحد

104
00:08:06,900 --> 00:08:12,620
واحد ثلاثة أصفار اللي هو بيمثل الرقم 56 هذا بنظام

105
00:08:12,620 --> 00:08:19,800
العد الثنائي طيب الآن نيجي لمثال آخر لسه احنا

106
00:08:19,800 --> 00:08:23,620
بنشتغل شغل بدائي بعد شوية بيصير لعنا عملية

107
00:08:23,620 --> 00:08:28,710
الحسابات أسرع إن شاء الله الآن 965 في نظام العد

108
00:08:28,710 --> 00:08:32,530
العشري هذه الخانة الأولى اللي هي في عشرة أس صفر

109
00:08:32,530 --> 00:08:35,430
هي اللي خمسة يعني عشرة أس صفر يعني واحد يا جماعة

110
00:08:35,430 --> 00:08:38,750
عشان هيك مكتبناش عشرة أس صفر مع قصد واحد وخمسة

111
00:08:38,750 --> 00:08:41,890
أس صفر واحد واثنين أس صفر واحد عشان هيك الخانة

112
00:08:41,890 --> 00:08:47,030
الأولى دائماً قيمتها في كل أنظمة العد زي ما هي طيب

113
00:08:47,030 --> 00:08:50,990
الآن ستة اللي هي الخانة الثانية اللي عبارة عن ستة

114
00:08:50,990 --> 00:08:54,690
في عشرة أس واحد تسعة اللي هي في الخانة الثالثة

115
00:08:54,690 --> 00:08:59,430
اللي هي تسعة في عشرة أس اثنين هذه الآن قيمتها

116
00:08:59,430 --> 00:09:03,950
اللي هي قيمة اللي هي اللي هي تسعمائة وخمسة وستين

117
00:09:03,950 --> 00:09:07,390
بنظام العد العشري اللي احنا أصلاً ما بنعرفه طيب

118
00:09:07,390 --> 00:09:10,810
الآن لو بدنا نيجي نحسب 245 في نظام

119
00:09:10,810 --> 00:09:15,230
العد الثماني كيف بنحسبها يا جماعة الخانة الأولى

120
00:09:15,230 --> 00:09:20,290
اللي هي خمسة في ثمانية أس صفر يعني خمسة زائد أربعة

121
00:09:20,290 --> 00:09:26,040
في ثمانية أس واحد الخانة الثانية الآن الثالثة اللي

122
00:09:26,040 --> 00:09:29,980
هي اثنين في ثمانية أس اثنين بالضبط زي ما كنا نعمل في اللي هو

123
00:09:29,980 --> 00:09:35,660
نظام العد العشري زمان الآن هي قيمته هذا بنحسبها

124
00:09:35,660 --> 00:09:40,960
فبتطلع عندي هذه القيمة هي هذه الآن كيف بدنا نحسبها

125
00:09:40,960 --> 00:09:47,480
بنظام العد اللي هو يتمثل بنظام العد اللي هي العشري 

126
00:09:47,480 --> 00:09:53,380
هذه الرقم لو ضربناها في بعض هيطلع لنا 165 في نظام

127
00:09:53,380 --> 00:09:59,120
العد العشري إذا قيمة الـ 245 في الثماني هي 165 في 

128
00:09:59,120 --> 00:10:02,920
العشري وهنا حولناها من نظام العد الثماني اللي 

129
00:10:02,920 --> 00:10:07,900
مكتوب فيه هي وضربنا الرقم اللي طلع هذا الرقم اللي 

130
00:10:07,900 --> 00:10:12,080
طلع هذا اللي مجموعه عادي هو أعدادنا اللي احنا 

131
00:10:12,080 --> 00:10:18,500
بنتعامل معها اللي هي 165 الآن هذا نظام العد الثماني

132
00:10:18,500 --> 00:10:23,460
لأن فيه the hexadecimal expansion اللي هو إيه ال

133
00:10:23,460 --> 00:10:27,860
hexadecimal expansion هو نظام العد الست عشر هدول 

134
00:10:27,860 --> 00:10:33,360
النظام اللي بتعد بتهمكم أنتم في الحاسوب لأن ضام

135
00:10:33,360 --> 00:10:37,000
العد اللي هو في ال 16 إيش هيكون اللي هي الأرقام 

136
00:10:37,000 --> 00:10:41,280
اللي بنستخدمها the digits اللي فيه صفر و واحد و 

137
00:10:41,280 --> 00:10:45,640
اثنين و ثلاثة و أربعة و خمسة و ستة و سبعة و ثمانية

138
00:10:45,640 --> 00:10:48,420
و تسعة و عشرة و أحد عشر لما أصل لخمسة عشر لأن

139
00:10:48,420 --> 00:10:53,120
الستة عشر برجع للصفر لكن احنا لو ده نيجي نكتب خمس 

140
00:10:53,120 --> 00:10:57,480
عشرة و أربعة عشر بنصير نخربط إذا بدنا الرموز بعد

141
00:10:57,480 --> 00:11:01,540
التسعة يعني بدنا نستخدم في الست عشر صفر واحد 

142
00:11:01,540 --> 00:11:04,060
و اثنين و ثلاثة و أربعة و خمسة و ستة و سبعة و ثمانية 

143
00:11:04,060 --> 00:11:09,480
و تسعة بعد هيك بدنا نستخدم حروف أبجدية مين هي الـA 

144
00:11:09,480 --> 00:11:12,800
عشرة الـB عشرة الـB عشرة الـB عشرة الـC عشرة الـC

145
00:11:12,800 --> 00:11:14,780
عشرة الـC عشرة الـC عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD

146
00:11:14,780 --> 00:11:15,900
عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD عشرة الـD

147
00:11:15,900 --> 00:11:21,790
عشرة الـE عشرة الـE عشرة الآن a,b,c,d,e و ال F 15 

148
00:11:21,790 --> 00:11:25,690
ماشي الحال و 16 طبعا ترجع للصفر إذا هنستبدل

149
00:11:25,690 --> 00:11:35,870
الأعداد من 10 ل 15 ب a,b,c,d,e,f على الترتيب هذا 

150
00:11:35,870 --> 00:11:41,930
الآن عدد مكتوب بنظام العدد الست عشر كيف أحسبه 

151
00:11:41,930 --> 00:11:47,030
بنسبه

152
00:11:47,030 --> 00:11:49,590
للست عشر؟ أول حاجة

153
00:11:52,070 --> 00:11:56,090
اللي هو جدّاش بيبني عرف اللي هو بعد الـ A مباشرة

154
00:11:56,090 --> 00:12:00,870
الـ A عشرة و الـ B 11 هي 11 في 16 أس صفر نكتبهش زي 

155
00:12:00,870 --> 00:12:03,990
ما احنا انتهينا إذا هذا قيمته هو نفسه في أي ذاك

156
00:12:03,990 --> 00:12:09,770
اللي هو B 11 زائد الآن صفر في 16 أس واحد هي صفر

157
00:12:09,770 --> 00:12:14,920
في 16 زائد الثاني اللي هو مين E اللي هي إيش قيمته 

158
00:12:14,920 --> 00:12:19,380
أربعة عشر فستة عشر إيش منزلته الخانة الثالثة هذه 

159
00:12:19,380 --> 00:12:24,200
تربيع لأن بعده ال A قيمته عشرة مضروب في الخانة 

160
00:12:24,200 --> 00:12:28,820
الرابعة اللي 16 أس 3 زائد آخر واحد اللي هو في 

161
00:12:28,820 --> 00:12:32,820
الخانة الخامسة هي واحد، اثنين، ثلاثة، أربعة، خمسة،

162
00:12:32,820 --> 00:12:37,400
اثنين في الخانة الخامسة ستة عشر أس أربعة يعني 

163
00:12:37,400 --> 00:12:42,660
الخانة الخامسة ناقص واحد إذا هذا الآن بنحسبه 

164
00:12:42,660 --> 00:12:46,560
بالحسبة العادية على آلة الحاسبة بيطلع لنا الرقم هذا

165
00:12:46,560 --> 00:12:50,040
هذا الرقم هو الرقم بالنظام العشري عشان هي كانت مش 

166
00:12:50,040 --> 00:12:52,620
كاتبها أنا عشرة عشان احنا متفقين مع بعض اللي

167
00:12:52,620 --> 00:12:56,760
ما نكتبلهوش عشرة أو اثنين أو ثلاثة يعني بنقصد بنظام 

168
00:12:56,760 --> 00:13:00,820
العد من العشري هي حولنا نظام العد الست عشري العد

169
00:13:00,820 --> 00:13:05,140
من عد ست عشري إلى نظام العد العشري نيجي الآن 

170
00:13:05,140 --> 00:13:09,420
للنظرية اللي بتقولنا بتشرح لنا لشغلنا إيش النظرية 

171
00:13:09,420 --> 00:13:15,420
بتقول be an integer greater than 1 يعني بي عبارة عن

172
00:13:15,420 --> 00:13:20,200
عدد أكبر من واحد then لو كان عندي n is a positive

173
00:13:20,200 --> 00:13:24,100
integer يعني n كان عندي أي positive integer بقدر 

174
00:13:24,100 --> 00:13:29,100
أكتبه على صورة n بتساوي a k b k زائد a k minus 

175
00:13:29,100 --> 00:13:33,160
واحد b k minus واحد زائد لما أصل a واحد b زائد a

176
00:13:33,160 --> 00:13:36,000
صفر a صفر هي ده في الواقع a صفر ضرب b 

177
00:13:36,000 --> 00:13:42,380
و الصفر الآن هذه بت هي اللي بتشرح لنا نظام العد يعني 

178
00:13:42,380 --> 00:13:46,760
لو كان عندي الآن هذه الـ B هي اللي بنقصد فيها مرة 

179
00:13:46,760 --> 00:13:50,540
اثنين مرة خمسة مرة عشرة مرة كده كده الأخرى و ال A

180
00:13:50,540 --> 00:13:56,460
note A1 A2 AK-1 لAK هي اللي بتمثل الأعداد اللي 

181
00:13:56,460 --> 00:14:01,580
بدنا نكتبها عندنا اللي هنا مثلا الخمسة أو ستة واحد 

182
00:14:01,980 --> 00:14:07,360
و الـ B هنا هي العشرة أو هنا مثلا اثنين A E A O 

183
00:14:07,360 --> 00:14:12,280
Zero A Zero B هذه هي اللي هي A نوت A واحد اللي عند

184
00:14:12,280 --> 00:14:16,580
A كي في هذه الحالة الـ K اللي هي بتساوي عبارة عن

185
00:14:16,580 --> 00:14:21,410
اللي هي العدد اللي هو خمسة عشر ده هو ستة عشر ناقص 

186
00:14:21,410 --> 00:14:27,170
واحد هدول بيكونوا هن من صفر لعند خمسة عشر في حالة

187
00:14:27,170 --> 00:14:32,310
الستة عشر و هدول اللي جوا هن الأعداد من صفر لعند

188
00:14:32,310 --> 00:14:38,340
ستة عشر الآن ال B هو رقم 16 اللي هي بيمثل اللي هو 

189
00:14:38,340 --> 00:14:43,920
نظام العد ال 16 واحد بيطبق على الاثنين هذا بيصير 

190
00:14:43,920 --> 00:14:48,200
ال B2 و هدول بيصير العددين بس اللي هو ال 0 و ال 1 

191
00:14:48,200 --> 00:14:55,400
إذا هذه اللي هي بتشرح عملية اللي هو أنظمة العد

192
00:14:59,440 --> 00:15:06,980
الآن نكمل representations of integers نشوف عملية 

193
00:15:06,980 --> 00:15:10,860
تمثيل العدد بنحط أنظمة العدد اللي حكينا عليها

194
00:15:10,860 --> 00:15:18,400
و الآن نشوف كيف نكتب العدد بنظام العدد الثنائي

195
00:15:18,400 --> 00:15:23,580
الحسابات هتلاقوها مرتبة وسهلة أسهل من المقدمة و كيف

196
00:15:23,580 --> 00:15:29,540
نحول من ثنائي إلى ثماني و إلى ستة عشر و العكس اللي هي

197
00:15:29,540 --> 00:15:33,420
عملية التحويل احنا هنركز في أنظمة العد اللي عندنا

198
00:15:33,420 --> 00:15:38,300
على نظام العد الثنائي نظام العد الثماني نظام العد

199
00:15:38,300 --> 00:15:41,820
اللي هو الستة عشر بالإضافة للنظام العد اللي احنا 

200
00:15:41,820 --> 00:15:44,380
بنشتغل فيه عادة في المدارس اللي هو نظام العد

201
00:15:44,380 --> 00:15:53,000
العشري الآن binary expression expansion نشوف كيف بدنا 

202
00:15:53,000 --> 00:16:00,780
أن نعمل expansion ل binary expression

203
00:16:00,780 --> 00:16:05,540
أو binary expression

204
00:16:07,410 --> 00:16:10,210
Example نشوف مرحلة الـ Example نفهم إيش نقول what

205
00:16:10,210 --> 00:16:14,310
is the decimal expansion of the integer that has

206
00:16:14,310 --> 00:16:18,770
اللي هو واحد صفر واحد صفر واحد واحد إلى آخره اثنين 

207
00:16:18,770 --> 00:16:25,250
as its binary expansion و قول لي odd قيمة هذا العدد

208
00:16:25,250 --> 00:16:30,750
هذا المكتوب بنظام العدد الثنائي مكتوب بنظام العد

209
00:16:30,750 --> 00:16:34,030
الثنائي نظام العد الثنائي يا صفر يا واحد في 

210
00:16:34,030 --> 00:16:38,370
الخانات الآن الخانة الأولى اللي هي عبارة عن واحد 

211
00:16:38,370 --> 00:16:42,350
في اثنين أس صفر الخانة الثانية واحد في اثنين

212
00:16:42,350 --> 00:16:47,010
الخانة الثالثة واحد في اثنين تربيع الخانة الرابعة

213
00:16:47,010 --> 00:16:53,170
واحد في اثنين أس أربعة الخانة الخامسة واحد اثنين 

214
00:16:53,170 --> 00:16:57,530
أس أربعة اللي بعدها صفر في اثنين أس خمسة اللي

215
00:16:57,530 --> 00:17:01,730
بعدها واحد في اثنين أس ستة وهكذا لما نصل لهدول

216
00:17:01,730 --> 00:17:04,110
لما نصل لآخر خانة اللي هي واحد في اثنين أس

217
00:17:04,110 --> 00:17:07,730
ثمانية عدّهم هتلاقيه تسعة واحد اثنين ثلاثة أربعة 

218
00:17:07,730 --> 00:17:11,870
خمسة ستة سبعة ثمانية تسعة اللي هي تسع خانات آخر

219
00:17:11,870 --> 00:17:15,270
واحدة بتكون ثمانية لأن أول واحدة بدأت من صفر فلما 

220
00:17:15,270 --> 00:17:18,790
نبدأ المصطلح من صفر لعند ثمانية بيصير تسع أرقام

221
00:17:18,790 --> 00:17:22,570
هي التسع أرقام الآن لو جيت ضربت هدول في بعض 

222
00:17:22,570 --> 00:17:26,250
و جمعتهم هيطلع لي 351 إذا هيك

223
00:17:26,250 --> 00:17:30,490
بنحول من نظام العد الثنائي إلى نظام العد العشري 

224
00:17:30,900 --> 00:17:35,640
الآن بدنا نحكي على octal and hexadecimal

225
00:17:35,640 --> 00:17:40,460
expansions ال octal اللي هو نظام العد الثماني ال

226
00:17:40,460 --> 00:17:44,020
hexadecimal expansions اللي هو نظام العد اللي هو

227
00:17:44,020 --> 00:17:49,000
اللي أساسه 16 ال octal هو نظام العد اللي أساسه 

228
00:17:49,000 --> 00:17:52,820
ثمانية الآن نشوف كيف يقول لي what is the decimal

229
00:17:52,820 --> 00:17:56,820
expansion of the number with octal expansion يعني

230
00:17:56,820 --> 00:18:02,490
بده يحول لنا الرقم هذا من نظام العد الثماني إلى نظام 

231
00:18:02,490 --> 00:18:07,170
العد العشري العادي نشوف كيف يا جماعة الآن سبعة صفر 

232
00:18:07,170 --> 00:18:12,230
واحد ستة الشغلة صارت ليه سهلة ستة في ثمانية أس 

233
00:18:12,230 --> 00:18:19,310
صفر زائد واحد في ثمانية أس واحد زائد صفر في ثمانية أس 

234
00:18:19,310 --> 00:18:24,330
اثنين زائد سبعة في ثمانية أس ثلاثة أين الأرقام

235
00:18:24,330 --> 00:18:28,970
نجمحل مع بعض نضرب هذه على الآلة و نضرب هذه و نضرب 

236
00:18:28,970 --> 00:18:32,890
هذه و نجمحل لبعض بيطلع لي عندي 3598 بنظام العدد العشري نأخذ مثال

237
00:18:32,890 --> 00:18:37,690
آخر بيقول لي what is the decimal expansion of the

238
00:18:37,690 --> 00:18:41,350
number with hexadecimal expansion؟ بده اللي هو هذا 

239
00:18:41,350 --> 00:18:45,150
الرقم اللي مكتوب بنظام العد الستة عشر ال

240
00:18:45,150 --> 00:18:49,030
hexadecimal نكتبه على صورة نظام عد مين اللي هو

241
00:18:49,030 --> 00:18:53,910
العشري العادي اللي احنا بنعرفه رقمنا العادي خلّينا 

242
00:18:53,910 --> 00:18:57,940
نأخذ الآن P التي هي جدّاش P التي هي 11 احفظوها A 10

243
00:18:57,940 --> 00:19:04,240
B 11 C 12 D 13 E 14 و F 15 طيب P هذا في نظام مين

244
00:19:04,240 --> 00:19:12,080
بنكتبها ال 16 اللي بلزمنا 16 رقم 16 رقم من 0 ل 15

245
00:19:12,080 --> 00:19:18,280
إذا و احنا قلنا من 10 ل 15 مش معقول نكتبهن زي كده 

246
00:19:18,280 --> 00:19:22,960
بنصير نخربط بيننا و بين الأعداد الأصلية فعشان 

247
00:19:22,960 --> 00:19:25,840
نكتبها بالحروف طيب شوفوا الآن B اللي هو في 16 أس 0

248
00:19:25,840 --> 00:19:33,680
بيه ال 11 يعني هيها لحالها 11 تقعد لحالها قلنا

249
00:19:33,680 --> 00:19:37,000
أول خانة في أي نظام عد تقعد منزلته بقيمتها طيب 

250
00:19:37,000 --> 00:19:42,480
  

251
00:19:42,480 --> 00:19:53,140
صفر ف16 أس 1 هيها E ف16 أس 2 A ف16 أس 3 اتنين ف16 

252
00:19:53,140 --> 00:19:59,310
أس 4 ماشي الـ A بيحط قيمة العشرة و الـ E بتحط قيمة

253
00:19:59,310 --> 00:20:04,950
الاربعتاشر و بتحسب مع بعض بيطلع عندك هذا الرقم الآن

254
00:20:04,950 --> 00:20:09,150
لو اجينا بس لهالملاحظة الآن خلينا نشوفها each

255
00:20:09,150 --> 00:20:13,310
hexadecimal digit can be represented using four

256
00:20:13,310 --> 00:20:19,510
bits الآن ايش الـ bit؟ الـ bit اللي هي اللي منازل أو

257
00:20:19,510 --> 00:20:22,390
اللي هي الأعداد اللي بنستخدمها في نظام العدد في

258
00:20:22,390 --> 00:20:26,430
نظام منازلته الواحد صفر واحد صفر واحد واحد هذه كل

259
00:20:26,430 --> 00:20:31,950
واحدة منهم بتسميها ايش bit؟ هدول بنسميهم ايش bits

260
00:20:31,950 --> 00:20:37,170
الآن بقول لي أي hexadecimal digit طبعًا الـ

261
00:20:37,170 --> 00:20:41,770
hexadecimal digit يعني ايش؟ ما هو نظام العد 16؟ لاحظ

262
00:20:41,770 --> 00:20:46,610
نظام العد 16 هو عبارة عن 2 أس 4 ماشي الحال؟ في

263
00:20:46,610 --> 00:20:51,120
علاقة بينه وبين نظام العد الثنائي اللي هو 2 ماشي

264
00:20:51,120 --> 00:20:55,400
هدا اثنين أقصد أربعة في علاقة بتربطها بتقول لك أن

265
00:20:55,400 --> 00:20:59,920
كل اللي هو hexadecimal digit كل واحد من الـ

266
00:20:59,920 --> 00:21:05,220
hexadecimal digit بنقدر نكتبه على صورة اللي هو

267
00:21:05,220 --> 00:21:10,780
أربعة bits هي واحد اثنين ثلاثة أربعة يعني لو اجي

268
00:21:10,780 --> 00:21:16,720
تأخذ مثال الـ E الـ E اللي هي E عشرة B أحد عشر C اثنا عشر

269
00:21:16,720 --> 00:21:21,630
D ثلاثة عشر E أربعة عشر الـ E أربعة عشر هذه الـ E هي قيمتها

270
00:21:21,630 --> 00:21:26,110
14 و للضامن العدد السداسي هي نكتبها على صورة 0 1

271
00:21:26,110 --> 00:21:30,890
1 1 تعرفوا كيف تحسبوها؟ صفر اللي هو صفر واحد اللي

272
00:21:30,890 --> 00:21:35,530
هو في اثنين يعني اثنين و هذا في اثنين في أربعة هي

273
00:21:35,530 --> 00:21:38,890
اثنين و أربعة ستة هذا ثمانية ستة و ثمانية أربعة

274
00:21:38,890 --> 00:21:41,950
عشر اذا هذا صار كله على بعض و ليش أربعة عشر اللي

275
00:21:41,950 --> 00:21:47,310
هو E إذاً هذا العدد الـ hexadecimal بقدر أكتبه على

276
00:21:47,310 --> 00:21:52,950
صورة 01111 الآن بدي اخذ الخمسة في نظام العدد الست

277
00:21:52,950 --> 00:21:58,050
عشر برضه بقدر أكتبها على صورة أربع أرقام كيف؟ هي

278
00:21:58,050 --> 00:22:01,750
عند أول شيء فردي، مدام فردي هذه اللي هنا فردية إذاً

279
00:22:01,750 --> 00:22:07,370
أول عدد فيه واحد الآن الباقي من الخمسة أربعة أربعة

280
00:22:07,370 --> 00:22:11,230
هذا اثنين الأربعة دندا بيصير صفر وهذا هو الأربعة

281
00:22:11,230 --> 00:22:16,990
الآن هي عندك واحد زائد صفر في اثنين في اثنين بيطلع

282
00:22:16,990 --> 00:22:21,010
صفر زائد واحد في أربعة بأربعة وهذا صفر اللي هو في

283
00:22:21,010 --> 00:22:24,190
اثنين قصة ثلاثة اللي هي ثمانية بيطلع صفر يعني هذا

284
00:22:24,190 --> 00:22:29,160
العدد عبارة عن خمسة ولو جيت أخذت أي عدد من

285
00:22:29,160 --> 00:22:34,820
الواحد للخمسة عشر هتلاقيك بتقدر تكتبه على صورة أربع

286
00:22:34,820 --> 00:22:40,160
أرقام اللي هو على صورة bits أربعة bits بنظام العد

287
00:22:40,160 --> 00:22:45,520
الثنائي طيب الواحد كيف بدنا نكتبه على صورة الواحد

288
00:22:45,520 --> 00:22:49,020
بالنظام العادي 16 واحد قيمته كيف بدنا نكتبه هنا؟

289
00:22:49,020 --> 00:22:53,800
واحد صفر صفر صفر و هكذا جرب لي في باقي الأعداد من

290
00:22:53,800 --> 00:22:57,860
واحد لخمسة عشر أو من صفر لخمسة عشر شوف كيف نكتبها

291
00:22:57,860 --> 00:23:02,460
على صورة أربعة bits طيب اللي هنا بدنا نعرفها حاجة

292
00:23:02,460 --> 00:23:06,620
اسمها bytes الـ bytes هي عبارة عن ثمانية bits يعني

293
00:23:06,620 --> 00:23:10,340
هدول وكمان كانت جنبهم أربعة بنسميهم byte كل

294
00:23:10,340 --> 00:23:14,280
واحدة بنسميها ايش byte؟ إذا الـ byte بتتكون من 8 bits

295
00:23:14,280 --> 00:23:20,740
الآن بناء عليه اللي هو أي .. قلنا أي عدد .. أي

296
00:23:20,740 --> 00:23:23,480
عدد لحاله اللي هو في ال .. في ال .. في الـ

297
00:23:23,480 --> 00:23:28,840
hexadecimal بكتبه على صورة 4 الآن عددين في ال ..

298
00:23:28,840 --> 00:23:34,300
اللي هو رقم مكون من عددين في الـ 16 بقدر أكتبه على

299
00:23:34,300 --> 00:23:39,950
صورة byte يعني بقدر أكتب على صورة 4 و 4 الخمسة هي

300
00:23:39,950 --> 00:23:45,470
أربعتها وهي الخمسة هي أربعتها والـ E هي أربعتها إذا

301
00:23:45,470 --> 00:23:50,750
عملية كتابة الرقم هذا سهلة كيف بكتبها؟ باجي بكتب هذا

302
00:23:50,750 --> 00:23:57,400
بالأربعة bits وهذا أربعة bits بستبعدهم و بحطهم جنب

303
00:23:57,400 --> 00:24:02,920
بعض بيطلع عنده اللي هو الرقم هذا اللي بنظام العد

304
00:24:02,920 --> 00:24:09,440
16 بيساوي اللي هو الرقم اللي اسمه byte بنظام العد

305
00:24:09,440 --> 00:24:16,260
الثنائي طيب نيجي الآن نأخذ اللي هو اللي هي

306
00:24:20,110 --> 00:24:24,930
نحكي الآن عن الـ Base Conversion اللي هي عملية

307
00:24:24,930 --> 00:24:29,670
التحويل من وإلى انتبهوا الآن لعملية التحويل عشان

308
00:24:29,670 --> 00:24:34,610
ما تتغلبوش عشان الآن الحسابات تصير سهلة خالص في

309
00:24:34,610 --> 00:24:39,750
عملية التحويل إلى نظام العد اللي بدنا إياه الآن لو

310
00:24:39,750 --> 00:24:45,230
جاءنا find the octal expansion of اللي هي 1245 في

311
00:24:45,230 --> 00:24:49,440
نظام العد العشري هذا مكتوب في نظام العد العشري و

312
00:24:49,440 --> 00:24:54,400
بدي أحوله للـ octal كنا .. كنا من نظام الـ octal

313
00:24:54,400 --> 00:24:57,820
للعشري أو من الـ binary للعشري أو من أي شيء للعشري

314
00:24:57,820 --> 00:25:02,020
سهل و قلنا كيف نحوله الآن العكس .. العكس شوف كيف

315
00:25:02,020 --> 00:25:07,900
هنلاقيها أسهل الآن بمسك العدد اللي هو الـ .. اللي

316
00:25:07,900 --> 00:25:11,240
هو ألف و اثنين و خمسة و أربعين آسف فهذا مش مت .. ألف

317
00:25:11,240 --> 00:25:13,640
و اثنين و خمسة و عشرين .. ألف و اثنين و خمسة و أربعين

318
00:25:14,230 --> 00:25:18,870
أحولها لنظام العددين الـ octal الثماني باجي أقسمها على

319
00:25:18,870 --> 00:25:24,450
ثمانية بيطلع عنده ثمانية في 155 زيادة 5 هذا اللي هو

320
00:25:24,450 --> 00:25:29,570
ناتج القسمة وهذا الـ remainder انتبهوا اللي غامق

321
00:25:29,570 --> 00:25:33,360
ناتج القسمة واللي بالأزرق هو الـ remainder الآن

322
00:25:33,360 --> 00:25:39,420
نعيد العملية نقسم الـ 155 على 8 كمان مرة نقسم مين؟

323
00:25:39,420 --> 00:25:45,520
اللي هو ناتج القسمة اللي نتج في الأول 155 طلع 8 في

324
00:25:45,520 --> 00:25:50,180
19 زائد remainder جديد اسمه ثلاثة الآن هذا الـ 19

325
00:25:50,180 --> 00:25:55,440
اللي هو ناتج القسمة تبع الـ 155 على 8 بعمل نفس

326
00:25:55,440 --> 00:26:00,740
الشيء هنا بأقسم الـ 19 على 8 بتيجي 8 زيادة 2 في 3

327
00:26:00,740 --> 00:26:05,960
هذا ناتج القسمة برضه بعمله نفس الشيء باجي بقول 2

328
00:26:05,960 --> 00:26:10,160
بساوي 8 بأقسمه على 8 طبعًا ما فيش 8 ما فيش فيه ولا 8

329
00:26:10,160 --> 00:26:15,310
فبنكتبه على صورة 8 في 0 والـ remainder هو 2 يوم ما

330
00:26:15,310 --> 00:26:20,630
نصل لهذه الخطوة بقى جاف يعني يوم ما نصل أن ناتج

331
00:26:20,630 --> 00:26:27,810
القسمة طلع اللي هو صفر بقى جاف ماشي الحال؟ طيب الآن

332
00:26:27,810 --> 00:26:31,490
ايش هذا؟ ايش هو اللي عملته هذا أنا؟ تعال نشوف مع

333
00:26:31,490 --> 00:26:36,810
بعض الآن ألف و اثنين و خمسة و أربعين بيساوي هذا زائد

334
00:26:36,810 --> 00:26:40,830
هذا شايفينه؟ هيد نزلته بقى الآن الآن المية و خمسة و

335
00:26:40,830 --> 00:26:45,070
خمسين هيها بدي ازيل الـ 155 و اعوض مكانها قيمة

336
00:26:45,070 --> 00:26:49,750
تليها زائد دي أحوالها هيأني صار هي الرقم وعكت

337
00:26:49,750 --> 00:26:54,010
ضربهم في بعض بدلالة الثمانية لإنه أنا بدور على

338
00:26:54,010 --> 00:26:57,690
نظام العد الثماني الآن هذه بيصير ثمانية ضرب

339
00:26:57,690 --> 00:27:03,490
ثمانية يعني ثمانية تربيع في 19 هي الأولى و 8×3 هي 2

340
00:27:03,490 --> 00:27:09,750
زائد الخمسة ويساوي الآن بدي أشيل الـ 19 و أضع قيمة

341
00:27:09,750 --> 00:27:15,350
هي الـ 19 8×2 زائد 3 شيلت و وضعت قيمة ها هان أتيت

342
00:27:15,350 --> 00:27:20,530
حسبتها صار 8 تربيع اللي هو مضروبة في 8 بيصير 8

343
00:27:20,530 --> 00:27:24,610
تكعيب في اثنين زائد ثمانية تربيع برضه مضروبة في مين؟

344
00:27:24,610 --> 00:27:28,930
في ثلاثة زائد ثمانية في ثلاثة هيها زائد خمسة هيها

345
00:27:28,930 --> 00:27:33,390
الآن هذا الناتج اللي طلع عندي تلاحظ من وين جبته من

346
00:27:33,390 --> 00:27:37,170
اللي هو اللي عملته في القسم هنا وفي الآخر عوضت فيه

347
00:27:37,530 --> 00:27:42,210
إذا كتبت الرقم اللي عندي 1245 اللي تحته خط هذا

348
00:27:42,210 --> 00:27:47,110
كتبته بالصورة هذه فصار هذا اللي هو خانة الآحاد إذا

349
00:27:47,110 --> 00:27:51,710
صح التعبير بنظام العد الثماني وهذه خانة اللي هي

350
00:27:51,710 --> 00:27:56,090
اللي بنسميها العشرات اللي هي الثمانيات يعني وهذه

351
00:27:56,090 --> 00:28:00,050
خانة الثمانيات تربيع وهذه خانة الثمانيات تكعيب

352
00:28:00,050 --> 00:28:04,230
يعني بيصير عندي العدد هذا بنظام العد الثنائي هو

353
00:28:04,230 --> 00:28:11,430
عبارة عن هي الخمسة هي الثلاثة هي الثلاثة هي الاثنين

354
00:28:11,430 --> 00:28:16,410
إذا صار عند العدد الأصلي الـ 1245 نظام العد العشري

355
00:28:16,410 --> 00:28:20,390
هي قيمته هتقولوا ليه وإحنا كل مرة بدنا نقعد نعمل

356
00:28:20,390 --> 00:28:24,410
هيك و نعوض ومش عارف ايش و الله بتلخبط منها هذا الآن

357
00:28:24,410 --> 00:28:29,370
أنا شرحت لكم العملية شغل المكان كمان ايه شغل

358
00:28:29,370 --> 00:28:33,690
المكان القسمة بتصور سهلة هي اتقسمت و طلعت اللي هو

359
00:28:33,690 --> 00:28:39,340
متبقي قسمة or remainder ايش هذا الرقم بيكون؟ هو

360
00:28:39,340 --> 00:28:44,380
عبارة عن الـ remainders شوف الـ remainders انسى

361
00:28:44,380 --> 00:28:47,460
هذه .. هذول الخطوات انساها ايه جاف عند الهن؟ شو

362
00:28:47,460 --> 00:28:51,160
جفنا عند الهن؟ احنا بيصير أول remainder الـ .. الـ

363
00:28:51,160 --> 00:28:55,820
.. الـ .. الـ .. الـ .. وين جفنا؟ عند الـ .. قسمنا

364
00:28:55,820 --> 00:29:01,100
عند الهن مظبوط؟ هذه قسمنا عند الهن وهذه قسمنا

365
00:29:01,100 --> 00:29:03,520
عند الهن وهذه عند الهن لما وصلنا لعند هذه آخر

366
00:29:03,520 --> 00:29:07,560
واحدة ماشي الحال .. باجي .. لو وين وصلنا هيها ..

367
00:29:07,560 --> 00:29:11,800
لها باجي باخد أول .. آخر واحدة وصلتي لها هي اثنين

368
00:29:11,800 --> 00:29:15,620
الـ remainder اثنين الأزرق هيهم هي أول واحد الـ

369
00:29:15,620 --> 00:29:18,200
remainder اللي بعده الثلاثة هيها باخد الـ

370
00:29:18,200 --> 00:29:21,120
remainders الـ remainder اللي بعده ثلاثة هيها الـ

371
00:29:21,120 --> 00:29:25,060
remainder اللي بعده هدول هي خمسة ماشي الحال؟ طيب

372
00:29:25,060 --> 00:29:27,800
اللي .. اللي .. اللي .. اللي .. اللي شوية مضايق من

373
00:29:27,800 --> 00:29:31,540
هذا يتبع معايا السؤال اللي بعده عشان يفهم بالضبط

374
00:29:31,540 --> 00:29:34,060
شيء اللي بقول اللي عم بقول find the octal

375
00:29:34,060 --> 00:29:38,600
expansion of هذا الرقم هذا بنظام العد العشري بده

376
00:29:38,600 --> 00:29:44,160
حوله لنظام العد الثماني الموضوع سهل يا جماعة هذا

377
00:29:44,160 --> 00:29:48,060
لمين بده يحوله لنظام العد الثماني إذا القسم على

378
00:29:48,060 --> 00:29:52,740
ثمانية باجي الرقم الأصلي باجي اسمه على ثمانية بضل

379
00:29:52,740 --> 00:29:57,860
المتبقي واحد ناتج القسمة هو ناتج القسمة بقسمه على

380
00:29:57,860 --> 00:30:02,740
ثمانية هنا قسمت على ثمانية طالع 192 والمتبقي 7

381
00:30:02,740 --> 00:30:09,100
الآن باجي بقسم الـ 192 على ثمانية بيطلع ناتج القسمة

382
00:30:09,100 --> 00:30:15,560
24 المتبقي 0 الـ 24 بقسمها على ثمانية بيطلع الناتج 

383
00:30:15,560 --> 00:30:19,660
ثلاثة والمتبقي صفر عندنا خلصنا مدام اللي هو ناتج

384
00:30:19,660 --> 00:30:22,580
القسمة طلع أصغر من ثمانية بكون وصلت للخطوة الأخيرة

385
00:30:22,580 --> 00:30:26,200
ايش الخطوة الأخيرة اللي هو ناتج القسمة هذا ثلاثة

386
00:30:26,200 --> 00:30:31,060
بساويه ثمانية ضرب صفر لأنه أصغر من ثمانية زائد

387
00:30:31,060 --> 00:30:36,080
ثلاثة هنا بقف لأنه طلع عندي ناتج القسمة جداش صفر

388
00:30:36,080 --> 00:30:39,520
يعني ثلاثة بساويه ثمانية في صفر زائد ثلاثة الآن

389
00:30:39,520 --> 00:30:44,490
ايش نظام العد الثماني على طول زي ما قلنا أخ .. أخ

390
00:30:44,490 --> 00:30:47,550
.. و أنا وصلت ثلاثة هو reminders هي reminders

391
00:30:47,550 --> 00:30:54,390
ثلاثة هيو اللي جابله صفر هيو كتبته هيو الـ reminder

392
00:30:54,390 --> 00:30:58,350
اللي جابله صفر هيو الـ reminder اللي جابله سبعة هيو

393
00:30:58,350 --> 00:31:02,390
الـ reminder الأول هيو واحد اللي بده يبدأ بالعكس

394
00:31:02,390 --> 00:31:06,240
ويحضر اللي بده بالعكس ويجي من هنا واحد ومن هنا سبعة

395
00:31:06,240 --> 00:31:10,020
اللي بعيدها ومن هنا صفر ومن هنا صفر ومن هنا صفر

396
00:31:10,020 --> 00:31:14,040
إذا ما هي العملية قسمها وتاخد في الآخر الـ

397
00:31:14,040 --> 00:31:17,320
remainders وترتبها بالترتيب اللي موجود بتطلع عندك

398
00:31:17,320 --> 00:31:21,380
هذا نظام العد الثماني طيب الآن خلينا .. بدناش

399
00:31:21,380 --> 00:31:26,460
ثمانية بدنا ستاشر الـ gate عمال لنا حاضر مثال لبعده

400
00:31:26,460 --> 00:31:32,130
find the hexadecimal expansion of الرقم هذا ماذا

401
00:31:32,130 --> 00:31:35,390
يعني hexadecimal expansion؟ يعني بدنا نظام العد

402
00:31:35,390 --> 00:31:40,310
الست عشري لهذا الرقم ايش بسوي؟ بمسك الرقم اللي جوا و

403
00:31:40,310 --> 00:31:43,930
بجسمه على اللي هو اللي بدي نظام عده مين نظام عده؟

404
00:31:43,930 --> 00:31:50,130
الـ 16 باجي بجسم الـ 11070 ع 16 بيطلع الناتج هذا

405
00:31:50,130 --> 00:31:53,990
بالقائلة يا جماعة بيطلع الناتج هذا و بزيد 14 الآن

406
00:31:53,990 --> 00:31:59,890
الناتج هذا بجسمه على 16 كمان مرة بيطلع الناتج 43 و

407
00:31:59,890 --> 00:32:05,810
بيزيد 3 ناتج القسمة برضه بجسمها 16 بيطلع الناتج 2 و

408
00:32:05,810 --> 00:32:10,210
بيزيد 11 لما يطلع العدد أقل من 16 أقل من اللي بشتغل

409
00:32:10,210 --> 00:32:13,850
عليه نظام العد برتاح بقول آخر خطوة عندي خلصتها

410
00:32:13,850 --> 00:32:19,100
اللي هي 2 ايش هيساوي 16 في 0 زائد 2 لأن الـ maximum

411
00:32:19,100 --> 00:32:23,540
على 16 ما فيش هذا أصلا 16 فبيطلع 16 في 0 زي 2 هنا بدف

412
00:32:23,540 --> 00:32:27,720
بيصير عندي الآن ايش نظام العد اللي .. ايش .. ايش

413
00:32:27,720 --> 00:32:32,100
اللي .. اللي .. اللي هو ال .. العدد بنظام العد الـ

414
00:32:32,100 --> 00:32:36,740
16 هي .. الـ reminders .. الـ reminders هي 2 هي أول

415
00:32:36,740 --> 00:32:45,740
واحدة 11 هي اللي هو الـ B ثلاثة هي التلاتة 14 اللي

416
00:32:45,740 --> 00:32:50,980
هي الـ E إذا سهل الموضوع ما هي إلا عبارة عن أخذ من

417
00:32:50,980 --> 00:32:55,660
اللي هي reminders واصفها جانب بعض بالترتيب من

418
00:32:55,660 --> 00:32:59,620
الشمال لليمين عندما انتهيت بيكون هذا نظام العد الـ 16

419
00:32:59,620 --> 00:33:03,240
ويكون خارب طوق في اللي هو تبدأ من اليمين أو

420
00:33:03,240 --> 00:33:08,640
من الشمال من هنا من عند آخر ما وصلت بتبدأ من اللي

421
00:33:08,640 --> 00:33:15,300
هو الشمال وبتتجه باتجاه اليمين طيب نجي لإن بعدهم

422
00:33:15,650 --> 00:33:18,810
سؤال آخر عشان نكبّت الفكرة find the binary

423
00:33:18,810 --> 00:33:23,030
expansion of 120 اللي هو مكتوب بالعشرة إذا الآن

424
00:33:23,030 --> 00:33:27,170
بدي أحول اللي هو من نظام عد عادي عشري إلى نظام

425
00:33:27,170 --> 00:33:31,790
العد ثنائي برضه بنفس الطريقة بقسم الـ 120 على 2

426
00:33:31,790 --> 00:33:36,570
بيطلع 120 بساويه 2 في 60 زي 0 الآن هي ناتج

427
00:33:36,570 --> 00:33:41,770
القسمة 60 بقسمها على 2 بيصير 60 في 30 زي 10 الآن

428
00:33:41,770 --> 00:33:45,270
طلع عندي تلاتين برضه طول روحك في التلاتين نجسمها

429
00:33:45,270 --> 00:33:49,570
على التنين برضه التنين مين هو نظام العد اللي بدي

430
00:33:49,570 --> 00:33:54,410
اشتغل عليه الآن بيساوي 15 في 2 بيطلع 15 الناتج و 0

431
00:33:54,410 --> 00:33:59,110
remainder طبعاً 15 مدام 15 اللي هو ناتج برضه وده

432
00:33:59,110 --> 00:34:02,910
جسمه 15 بيساوي 2 في 7 زائد 1 يعني السابعة الآن هي

433
00:34:02,910 --> 00:34:07,070
الناتج السابعة بقى جسمها 2 برضه بيساوي 2 في 3 زائد

434
00:34:07,070 --> 00:34:11,520
1 الآن التلاتة برضه باقسمها بيساوي ثلاثة في اثنين

435
00:34:11,520 --> 00:34:15,200
بساويه اثنين في واحد زائد واحد ثلاثة باقسمها ع اثنين

436
00:34:15,200 --> 00:34:18,000
القسمة كلها ع اثنين ناتج القسمة ع اثنين و

437
00:34:18,000 --> 00:34:20,820
remainder ناتج القسمة ع اثنين و remainder لما في

438
00:34:20,820 --> 00:34:25,660
الآخر بيصير ناتج القسمة واحد اللي هو أصغر من اثنين

439
00:34:25,660 --> 00:34:29,900
على طول برتاح بقول آخر عنده وصلت لآخر خطوة الآن

440
00:34:29,900 --> 00:34:34,870
الواحد ايش بيساوي اثنين في صفر زائد واحد الآن الـ 120

441
00:34:34,870 --> 00:34:39,590
بنظام العد العشري هتساوي بنظام العد ثنائي يلي

442
00:34:39,590 --> 00:34:46,630
هاي واحد من اللي هو اليمين الثاني واحد والثالث

443
00:34:46,630 --> 00:34:52,870
واحد والرابع واحد والخامس صفر والسادس صفر و

444
00:34:52,870 --> 00:34:58,520
السابع صفر هاي الآن بنظام العد الثنائي إذا

445
00:34:58,520 --> 00:35:03,400
هذه هي طريقة التحويل الآن من نظام العد العشري إلى

446
00:35:03,400 --> 00:35:07,180
أنظمة العد المختلفة وفي الأول احنا أخذنا اللي هو

447
00:35:07,180 --> 00:35:10,680
العكس من التحويل من نظام العد الثنائي أو الثلاثي

448
00:35:10,680 --> 00:35:13,860
أو الرباعي أو الخماسي أو اللي هو أو السداسي أو

449
00:35:13,860 --> 00:35:19,620
الثماني أو الست عشري للعد العشري أو هنا تبقوا إن

450
00:35:19,620 --> 00:35:28,570
احنا خلصنا الاتجاهين نعود الآن لآخر دُزُق نحكي

451
00:35:28,570 --> 00:35:32,470
فيه Conversion between binary, octal and

452
00:35:32,470 --> 00:35:38,770
hexadecimal expansion نحن مركزين على ثلاثة أنواع من

453
00:35:38,770 --> 00:35:43,250
العدد العشري اللي بنشتغل فيه الآن العد الثنائي

454
00:35:43,250 --> 00:35:48,190
والثماني الـ octal والـ hexadecimal اللي هو الست

455
00:35:48,190 --> 00:35:53,570
عشر حولنا من الـ decimal هدول كلهم التلاتة وحولنا

456
00:35:53,570 --> 00:35:58,750
بعدين من التلاتة اللي بنحكي عنها لمن للعشري ظل

457
00:35:58,750 --> 00:36:03,950
إن نحولهم بين بعض الآن بدنا نشوف كيف نحول الـ octal

458
00:36:04,660 --> 00:36:11,520
ونحول الـ hexa إلى ash إلى binary ونشوف كيف اللي

459
00:36:11,520 --> 00:36:15,300
أنا بقول find the octal and hexadecimal expansion

460
00:36:15,300 --> 00:36:20,660
of هذا الرقم مكتوب بالـ ash مش بالتمانية هذه اثنين

461
00:36:20,660 --> 00:36:25,570
آسف هذه اثنين من نظام العد الثنائي and the binary

462
00:36:25,570 --> 00:36:34,410
expansion of 7,6,5,8,d,16 يعني بدنا نحول اشي من

463
00:36:34,410 --> 00:36:40,190
الثنائي إلى الثماني والست عشري ونحول اللي هو من

464
00:36:40,190 --> 00:36:44,650
الثماني والست عشري إلى اللي هو الثنائي خلينا أول

465
00:36:44,650 --> 00:36:48,990
شيء نيجي هي الرقم اللي هو اللي هو هذا اللي هو

466
00:36:48,990 --> 00:36:56,240
مكتوب بالنظام العددي الثنائي الآن لما بدي احول لنظام

467
00:36:56,240 --> 00:37:02,360
العد الثماني شوفوا يا جماعة الثنائي اثنين الثماني

468
00:37:02,360 --> 00:37:09,640
اثنين أو ثلاثة الآن في الثماني باجي مادام ثمانية

469
00:37:09,640 --> 00:37:17,280
يعني اثنين أو ثلاثة بجسم خانات الثنائي إلى ثلاث خانات

470
00:37:17,280 --> 00:37:21,140
ثلاث خانات بعدد الأس تبع الثمانية الثمانية هو عُضار

471
00:37:21,140 --> 00:37:23,940
عن اثنين أس ثلاثة في علاقة بينهم مش مجالنا

472
00:37:23,940 --> 00:37:30,340
لاستنتاج العلاقة أما كيف أحول من الثنائي للثماني

473
00:37:30,340 --> 00:37:36,280
باجي بجسمهم الآن ببدأ عندي لأن صفر صفر واحد آخر

474
00:37:36,280 --> 00:37:42,070
واحدة هي الآن واحد واحد واحد هيها الآن اللي بعدها

475
00:37:42,070 --> 00:37:46,790
صفر واحد صفر واحد واحد واحد واحد واحد صفر من وين

476
00:37:46,790 --> 00:37:51,810
جبت الصفر الأخير هذا إذا كان هدول عددهم بيقبل الجسم

477
00:37:51,810 --> 00:37:55,390
على ثلاثة خلاص بيسير اللي حالين بيطلع اللي حالين

478
00:37:55,390 --> 00:38:00,390
إذا ناقص العدد بحط ايه صفر لأن العدد على الصفر على

479
00:38:00,390 --> 00:38:04,790
الشمال العدد ما بيأثرش إذاً اللي عملته ايش يا جماعة

480
00:38:04,790 --> 00:38:09,050
بيجي يقول هاي أول مجموعة هايها التلاتة الأولانيات

481
00:38:09,050 --> 00:38:13,310
بعدين هي التلاتة التانيات بعدين هي التلاتة

482
00:38:13,310 --> 00:38:17,330
التالتات وهي التلاتة الرابعات والتلاتة الأخرات

483
00:38:17,330 --> 00:38:21,410
اللي هي واحد واحد وايه صفر هو بعد بالعكس الآن

484
00:38:21,410 --> 00:38:26,050
كاتب لك صفر واحد صفر اللي هي صفر واحد واحد بعدين

485
00:38:26,050 --> 00:38:31,830
واحد واحد واحد بعدين صفر واحد صفر ومكمل لعندها ايه

486
00:38:31,830 --> 00:38:37,210
دا اللي هي هذه جسمها إلى ثلاث خانات ثلاث خانات تعني

487
00:38:37,210 --> 00:38:43,050
ثلاثة bytes أو ثلاثة bits ماشي كل ثلاث بتات مع بعض

488
00:38:43,050 --> 00:38:47,470
الآن لو خسر علينا بتات من الشمال بضيف على الشمال

489
00:38:47,470 --> 00:38:51,090
لأنه بضيف على الشمال أصفار لأن الأصفار اللي على

490
00:38:51,090 --> 00:38:54,650
الشمال لا تؤثر في العدد بضل العدد زي ما هو زي ما

491
00:38:54,650 --> 00:38:59,100
انتم عارفين في العادي برضه بنعملها الآن احنا خسرنا

492
00:38:59,100 --> 00:39:03,780
عدد فكتبنا صفر واحد واحد هذا الـ bit تلك بتات

493
00:39:03,780 --> 00:39:07,660
الأولى تلك بتات الثانية هي تلك بتات الثالثة

494
00:39:07,660 --> 00:39:12,960
الأخرى خليهم بنفس الترتيب دير بالك الآن جداش قيمته

495
00:39:12,960 --> 00:39:18,860
هذا العدد هذا اثنين وهذا اللي هو واحد في منزلته

496
00:39:18,860 --> 00:39:23,520
واحد هذا واحد في اثنين إذا واحد واثنين ثلاثة إذا

497
00:39:23,520 --> 00:39:27,840
أول واحد قيمته ثلاثة نيجي للي بعده هذا اللي هو

498
00:39:27,840 --> 00:39:31,620
واحد منزلته الأولى هذا المطمئن اللي عدت تونية

499
00:39:31,620 --> 00:39:37,040
جايت بحسبهم واحد في اثنين قُص واحد زائد اثنين قُص

500
00:39:37,040 --> 00:39:42,460
اثنين يعني واحد واثنين وأربعة سبعة طيب نيجي للي 

501
00:39:42,460 --> 00:39:48,940
بعده صفر زائد اثنين زائد صفر زائد اثنين ايه اللي بعده

502
00:39:49,330 --> 00:39:55,290
هذا حسبناه اللي هو واحد واثنين وأربعة وسبعة هي جلته

503
00:39:55,290 --> 00:40:00,150
اللي بعده والأخير صفر وصفر وأربعة لأنها دخلت الصفر

504
00:40:00,150 --> 00:40:03,850
اللي هو في اثنين وصفر دخلت الصفر في اثنين واس واحد

505
00:40:03,850 --> 00:40:07,990
وهذا دخلت الواحد في اثنين واس اثنين يعني أربعة إذا 

506
00:40:07,990 --> 00:40:12,310
هاي الأعداد هذول بشيل هذول كل ثلاثة وبحط مكانها

507
00:40:12,310 --> 00:40:18,540
قيمتها بصير عندي هذا العدد بساوى اللي هو الآن بدأنا

508
00:40:18,540 --> 00:40:21,820
من وين؟ من الشمال هدول من الشمال ثلاثة اللي بعدها

509
00:40:21,820 --> 00:40:26,320
سبعة اللي بعدها اثنين سبعة أربعة ثلاثة سبعة اثنين

510
00:40:26,320 --> 00:40:31,680
سبعة أربعة ثمانية إذا هذا صار بساوى هذا بالـ

511
00:40:31,680 --> 00:40:36,440
اللي هو من نظام العد الثماني نظام العد الثماني

512
00:40:36,440 --> 00:40:43,970
قلنا اثنين أس ثلاثة كل ثلاث بتات برقم من الثماني

513
00:40:43,970 --> 00:40:49,910
الآن في الـ hexadecimal كل أربع بتات لأن الستة

514
00:40:49,910 --> 00:40:55,430
عبارة عن اثنين أس أربعة فبصير عندي كل أربع بتات

515
00:40:55,990 --> 00:41:01,990
أبجد هـ و ز  واحد من الـ hexadecimal بناء عليه أنا

516
00:41:01,990 --> 00:41:07,550
لو أعطاني هاي هذا الرقم في نظام العد الثنائي بدي

517
00:41:07,550 --> 00:41:11,350
يعني أحوله للـ hexadecimal عشان أحوله للـ

518
00:41:11,350 --> 00:41:15,410
hexadecimal بدي أجسمه لأربعات هاي الأربعة الأولى

519
00:41:15,410 --> 00:41:19,150
وهي الأربعة الثانية وهي الأربعة الثالثة وهنا

520
00:41:19,150 --> 00:41:25,200
الأربعة الأخيرة لها بيصير 11 و11 و0 و0 نحسب الأربعة

521
00:41:25,200 --> 00:41:29,800
هذه الأربعة هذه وعلى طول بدك تكتب العدد هذا صفر

522
00:41:29,800 --> 00:41:36,160
وهذا صفر وهذا ايش اثنين plus اثنين يعني أربعة وهنا

523
00:41:36,160 --> 00:41:36,640
ثمانية

524
00:41:42,860 --> 00:41:47,080
عشان تحفظوا على السريع هذا في اثنين هذا في واحد في

525
00:41:47,080 --> 00:41:52,280
اثنين في أربعة في ثمانية إذا صفر صفر أربعة و

526
00:41:52,280 --> 00:41:55,320
ثمانية اثنا عشر أربعة ثمانية اثنا عشر اثنا عشر اللي هو مين

527
00:41:55,320 --> 00:42:02,980
هي الـ C كتبته لأن واحد واثنين ثلاثة وصفر ثلاثة و

528
00:42:02,980 --> 00:42:08,190
ثمانية أحد عشر اللي هو الـ B خلصنا هذا شفا وبنسير صفر

529
00:42:08,190 --> 00:42:12,630
اثنين وأربعة ستة وثمانية أربعة عشر هذا صار

530
00:42:12,630 --> 00:42:16,910
أربعة عشر اللي هو الـ E لأن هذا واحد واثنين ثلاثة

531
00:42:16,910 --> 00:42:20,170
والباقي الأصفار يعني ثلاثة ايه هذا إذا صار الآن

532
00:42:20,170 --> 00:42:27,970
التحويل من hexa من من ثنائي لhexa سهل أربعات وبنحط

533
00:42:27,970 --> 00:42:32,630
مكان كل أربعة قيمتها في الثماني نظام العد الثماني

534
00:42:32,630 --> 00:42:36,210
ثلاثات وكل ثلاثة بنحط ايش قمت هذه الثلاث الأول هذه

535
00:42:36,210 --> 00:42:38,390
الثلاث الثانية هذه الثلاث الثالثة الثلاث الرابعة

536
00:42:38,390 --> 00:42:41,490
ثلاثة الخامسة وقلنا إذا خس علينا ثلاثات من الآخر

537
00:42:41,490 --> 00:42:44,850
بنحط هناش صفر لإنه بأثر ناش على العدد إذا هذا

538
00:42:44,850 --> 00:42:50,310
عملية التحويل من الثنائي للثماني أو إلى الستة عشر

539
00:42:50,310 --> 00:42:56,090
سهلة وهيني جميعا عنها الآن بدنا نحول العكس بدنا

540
00:42:56,090 --> 00:43:01,350
نحول سبعة ستة خمسة للثماني برضه بدحولها ليش into

541
00:43:01,350 --> 00:43:06,510
binary notation الآن convert هذا ل binary notation

542
00:43:06,510 --> 00:43:11,810
يعني بدحولها من نظام العد الثماني إلى نظام العد من

543
00:43:11,810 --> 00:43:20,110
الثنائي وقمر sale خالص الخمسة ايش بتساوي ثنائي

544
00:43:20,110 --> 00:43:21,550
الخمسة

545
00:43:24,690 --> 00:43:28,730
الخمسة عبارة عن واحد

546
00:43:38,990 --> 00:43:43,290
الستة زوجي عبارة عن اثنين زي أربعة

547
00:44:02,620 --> 00:44:08,140
آسف هاي السبعة السبعة ايش قيمتها واحد واثنين و

548
00:44:08,140 --> 00:44:11,440
أربعة واحد واثنين ثلاثة وأربعة سبعة عملتها ده

549
00:44:11,440 --> 00:44:15,620
بالليل هاي حطيت مكان مين السبعة يعني باختصار أكيد

550
00:44:15,620 --> 00:44:20,740
فانتوا الخمسة بحط قيمتها في الثنائي وبعرف وجودها و

551
00:44:20,740 --> 00:44:25,700
الستة بحط قيمتها في الثنائي والسبعة بحط قيمتها في

552
00:44:25,700 --> 00:44:31,870
ايش؟ في الثنائي بتطلع عندي اللي هي القيمة اللي أنا

553
00:44:31,870 --> 00:44:39,890
بديها الآن أكيد كلكم قال الـ 16 انحولها لثنائي بنفس

554
00:44:39,890 --> 00:44:45,050
الأسلوب يعني حوللي هذه للثنائي بتقوللي الـ D بحط

555
00:44:45,050 --> 00:44:50,890
قيمتها أربع بتات الـ 16 أربع بتات كل واحدة

556
00:44:50,890 --> 00:44:54,730
بأربع الـ D لها أربع والـ 8 لها أربع والـ A لها

557
00:44:54,730 --> 00:45:00,150
أربع الـ D اللي هي جداش الـ D الـ D اللي هي A B C

558
00:45:00,150 --> 00:45:04,970
D يعني ثلاثة عشر ثلاثة عشر ثلاثة عشر فردي مزام ثلاثة عشر

559
00:45:04,970 --> 00:45:12,410
فردي إذا أول خانة ايش بتطلع واحد واحد وصفر أو

560
00:45:12,410 --> 00:45:17,530
أربعة خمسة وثمانية ثلاثة عشر فعلاً هي إذاً الـ D بتحط

561
00:45:17,530 --> 00:45:22,170
قيمتها هي .. هي الآن الثمانية .. الثمانية زوجي

562
00:45:22,170 --> 00:45:25,950
اللي هي اثنين وستلاتة يعني الأولى أنها صفر صفر صفر

563
00:45:25,950 --> 00:45:30,930
وهي Aش الثامنة لأنها بتنظر في واحد وبتنظر في

564
00:45:30,930 --> 00:45:33,950
اثنين وبتنظر في أربعة وبتنظر في ثمانية أكيد

565
00:45:33,950 --> 00:45:37,190
الثمانية اللي هي بس واحد واللي قدامها ثلاث أصفار

566
00:45:37,190 --> 00:45:41,410
إذاً هي الثمانية الآن الـ A اللي هي العشرة اللي هي

567
00:45:41,410 --> 00:45:44,270
اثنين وثمانية يعني هي اثنين وهي ثمانية وهدول

568
00:45:44,270 --> 00:45:51,230
أصفار كتبناها هنا إذا حولنا من اللي هو ستة عشر اللي

569
00:45:51,230 --> 00:46:00,070
هو hexa إلى ايش؟ إلى binary كيف كل دي و اي و ثمانية

570
00:46:00,070 --> 00:46:05,930
و اي بأربع بتات بقيمهن اللي قلناهن هيك بإحنا بنكون

571
00:46:05,930 --> 00:46:13,410
أنهينا المحاضرة اللي هي الـ five أو هي عند الـ

572
00:46:13,410 --> 00:46:18,150
homework المطلوب لهذه المحاضرة وإلى لقاء آخر

573
00:46:18,150 --> 00:46:21,090
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته