1
00:00:01,840 --> 00:00:04,540
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,540 --> 00:00:07,560
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو ان شاء الله

3
00:00:07,560 --> 00:00:11,180
سنشرح سيكشن تلاتة تسعة بعنوان linearization and

4
00:00:11,180 --> 00:00:14,120
differential هناخد الجزء الخاص بالlinearization

5
00:00:14,120 --> 00:00:18,660
فقط كلمة linearization كما تعرفون من linear خطيه

6
00:00:18,660 --> 00:00:25,640
الفكرة فيها ان كيف نقرب نقطة بالخط مستقيم معين

7
00:00:25,640 --> 00:00:29,840
للتقريه والحسابةلو تطلع على الملحانة عندها يقول

8
00:00:29,840 --> 00:00:37,320
ويساوي X كربيع عند النقطة الواحد فقيمة الواحد في

9
00:00:37,320 --> 00:00:41,520
خط مستقيم هي المماس ويساوي 2 X نقل واحد تلاحظ في

10
00:00:41,520 --> 00:00:45,900
جوار الواحد قيمة الادارة اللي على الخط الأزرق

11
00:00:45,900 --> 00:00:51,020
والخط المستقيم بالأحمر تلقى قيمة قريبة يعني لو

12
00:00:51,020 --> 00:00:55,850
عملنا تقريب بزيادة تلاحظ الجزر هي من هناعندها

13
00:00:55,850 --> 00:00:58,610
تقريبا مُنطبق على بعض ، طبعا هو مش هيساوي بعض فيه

14
00:00:58,610 --> 00:01:05,050
فرق لكن كنا نجرب على الواحد هيكون أقرب شوفوا فالخط

15
00:01:05,050 --> 00:01:10,290
هذا أصبح تقريبا مُنطبق جربنا بزيادة صارت اللي

16
00:01:10,290 --> 00:01:13,550
مافيش الخط الأحمر و الخط المستقيم مُنطبق على

17
00:01:13,550 --> 00:01:17,390
المنحنى الدالة هذا فكرة اللي هو linearization فكرة

18
00:01:17,390 --> 00:01:25,170
اللي هو تلت الدالة عن نقطة عليها بخط مستقيمهنشوف

19
00:01:25,170 --> 00:01:30,330
الفترة الأساسية انا عندها ملحنة دالة النقطة دي ايه

20
00:01:30,330 --> 00:01:34,210
و صورتها افضل ايه لو انا رسمنا الخط اللي هو

21
00:01:34,210 --> 00:01:37,870
المصرفين بحمره اللي هو مثل مماس طبعا ال slope

22
00:01:37,870 --> 00:01:43,150
هيكون عبارة عن مشتق قطة دالة and ايههذا الحال هو Y

23
00:01:43,150 --> 00:01:47,910
هيسوء L of X لإيجاد

24
00:01:47,910 --> 00:01:50,390
معدل فى المستقيم لأننا نعرف أن هذه النقطة علاقه A

25
00:01:50,390 --> 00:01:56,130
و F of A وهذا الاسلوب تبقى F of A زائد F of A زاد

26
00:01:56,130 --> 00:01:57,270
F of A

27
00:02:06,650 --> 00:02:10,270
فلو قمنا بالتعريف هنا if f is a differentiable at

28
00:02:10,270 --> 00:02:16,150
x equal لما الـ differentiable متصلة then the

29
00:02:16,150 --> 00:02:20,330
approximating function ذالك التقريبية اللي يبقاله

30
00:02:20,330 --> 00:02:26,310
في x اللي تسوء f of a زي f prime a x نقص a is the

31
00:02:26,310 --> 00:02:28,390
linearization of f at a

32
00:02:32,230 --> 00:02:37,770
عشان نجيب معدل فقه المستقيم لدى الـ A الـ F of A

33
00:02:37,770 --> 00:02:42,050
زي الـ F' من A لـ X نقص A ففي هذه الحالة قيمة

34
00:02:42,050 --> 00:02:50,610
الدالة تقريبا تكون قيمة F of Xفي جوار النقطة A الـ

35
00:02:50,610 --> 00:02:54,150
A هذه سنسميها الـ Center of the approximation وكل

36
00:02:54,150 --> 00:02:58,330
ما كانت X قريبة عن A قيم متساوية واضح منها انواعها

37
00:02:58,330 --> 00:03:02,290
فلو كانت X هي نفس A لو كانت X تساوي A فهذه

38
00:03:02,290 --> 00:03:05,450
المقادرة هتقع السفافة وهذه هتقع السفافة هتكون ألف

39
00:03:05,450 --> 00:03:09,030
A بيساوي أكتر A وهذا واضح لأنه عند مقطع التماس

40
00:03:09,030 --> 00:03:12,290
اللي هو خط المستقيم الـ Pimple هي ألف A هي نفس

41
00:03:12,290 --> 00:03:17,290
قيمة الدولةهنأخد تطبيقات عليها لو أخدنا الـ

42
00:03:17,290 --> 00:03:22,330
function appropriate="1.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x.x

43
00:03:22,330 --> 00:03:25,700
.x.x.x.x.x.xطبعاً نجيب المشتقة الأولى هي المشتقة

44
00:03:25,700 --> 00:03:29,520
الأولى نعود للدالة عند صفر بدينه واحد ومشتقة

45
00:03:29,520 --> 00:03:33,920
الأولى بدينه نصف فحسب القاعدة L of X زي F of A زي

46
00:03:33,920 --> 00:03:38,380
F prime of A بX نقص A هو واحد زي نصف X نقص Zero

47
00:03:38,380 --> 00:03:42,720
لإن ال X Zero عندي ولسة واحد زي X على اتمين فهذا

48
00:03:42,720 --> 00:03:49,800
الوضع هو Y1 كيف في مثالة يوجد X زي واحد

49
00:04:00,450 --> 00:04:04,730
العرقات المستقيمة تقريبا هي نفس القيم من حالة دالة

50
00:04:04,730 --> 00:04:09,490
دعونا

51
00:04:09,490 --> 00:04:13,910
نحسب قعد القيم الحقيقية ان عوض الدالة الأصلي هي y

52
00:04:13,910 --> 00:04:17,520
يسوى جدر 1 يسوى xوالتالتة تقريبا يعني عوض في معدل

53
00:04:17,520 --> 00:04:20,080
مستقيم الواحد زي الاكس على اتنين طبعا في جوار

54
00:04:20,080 --> 00:04:23,740
اللقطة اللي صنعونها ال center هو ال zero لو خدنا

55
00:04:23,740 --> 00:04:27,780
جدر واحد و اتنين من عشرة هذا عبارة عن الواحد زي

56
00:04:27,780 --> 00:04:32,060
اتنين من عشرة حسب جدرها

57
00:04:50,020 --> 00:04:56,400
القيمة الحقيقية والقيمة التقريبية هي القطأ في

58
00:04:56,400 --> 00:05:01,660
التقريب أقل من 1%بناخد جدر واحد وخمسة من مية

59
00:05:01,660 --> 00:05:04,620
هتلاحظوا الـ X خمسة في المية جريبة على الصفر صارت

60
00:05:04,620 --> 00:05:07,880
تقريبا بتبت هتلاحظ واحد وخمسة وعشرين من ألف فانت

61
00:05:07,880 --> 00:05:11,200
تتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض

62
00:05:11,200 --> 00:05:12,640
فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض

63
00:05:12,640 --> 00:05:13,400
فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض

64
00:05:13,400 --> 00:05:20,140
فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض فتتعويض

65
00:05:20,140 --> 00:05:24,740
فتتعويض فتهذه هي فكرة generalization نفس السؤال

66
00:05:24,740 --> 00:05:29,660
تاني نفس الـ Tableau لكن غيرنا الـ Centers صار الـ

67
00:05:29,660 --> 00:05:33,020
Center هنا بدل السفر هو الـ X يسوى تلاتة يعني هذا

68
00:05:33,020 --> 00:05:36,820
نفس المثل السابق لكن هنا غير الـ Center نفس

69
00:05:36,820 --> 00:05:41,420
الحجرات بقعت تلاتة بقعت براعن طلع أيها ربع فبصير

70
00:05:41,420 --> 00:05:46,240
الف X يسوى تلاتة اتنين زي اللي هو الميل ربع في X

71
00:05:46,240 --> 00:05:48,380
نقص تلاتة وطبعا الصورة العامة

72
00:05:56,820 --> 00:06:19,760
نأخد مثال ثالث

73
00:06:25,390 --> 00:06:29,590
ملاحظة في المهمة أن هناك تقريبًا 1 زائد X أُس K

74
00:06:29,590 --> 00:06:34,590
هنا و K أيه نمبر و بقربه Zero طبعًا في أول مثال

75
00:06:34,590 --> 00:06:37,790
أخذنا هذه نفسها بس كان K بنص يعني جدر واحد زائد X

76
00:06:37,790 --> 00:06:42,110
تقريبًا تسوية واحد زائد K في X يعني أنا عندي جدر

77
00:06:42,110 --> 00:06:45,970
واحد زائد X أخذناها تقريبًا واحد زائد نص X

78
00:06:52,760 --> 00:06:58,580
هنا 1 على 1 نقص x ساوي و 1 نقص x فسلب 1 و K نقصنا

79
00:06:58,580 --> 00:07:07,860
سلب 1 فتقريبا 1 زائد K سلب نصف K سلب 1 فهنا نقص x

80
00:07:07,860 --> 00:07:10,140
عشان نعمل زائد سلب X

81
00:07:13,620 --> 00:07:19,180
اللي وراه جدر التكعيق بـ 1 زائد خمسة X اربعة

82
00:07:19,180 --> 00:07:22,980
ثمانية بالصورة هذه الـ K تول هذا كله بدأ انها تبلغ

83
00:07:22,980 --> 00:07:26,380
U بدل X تقريبا حساب واحد زائد كيلو و تول في

84
00:07:26,380 --> 00:07:33,300
الثانية هذه فبواحد على جدر واحد نقص X تربيعهالكيب

85
00:07:33,300 --> 00:07:39,280
سالب نص فهو 1 زائد سالب نص في سالب الاسترجال

86
00:07:48,930 --> 00:07:52,710
بناخد الأسئلة على الـ A فيها سؤال تلغى تابع عن

87
00:07:52,710 --> 00:07:55,570
الأسئلة الكلة أو ال generalization هو نقطة ملأهي

88
00:07:55,570 --> 00:07:58,690
الدين الدالة وهي المفتاح a-1 دي بدقيقة المشتقة

89
00:07:58,690 --> 00:08:02,930
الأولى هي نعوذ بالدين الدالة والمشتقة فf prime

90
00:08:02,930 --> 00:08:06,770
الواحد سو zero وf الواحد سو اتنين فال 1000x سو f

91
00:08:06,770 --> 00:08:10,630
واحد زي ال f prime الواحد x نقص واحد وبطلع 1000x

92
00:08:10,630 --> 00:08:14,130
بعد ما نعوذ بطلع سو اتنين يعني دالة ثالث هيكون

93
00:08:16,820 --> 00:08:21,120
طبعا ناخد السؤال التاني سؤال 11 هذه مجموعة من

94
00:08:21,120 --> 00:08:24,080
الأسباب بطلب مننا ال realization لكنه ماعطانيش ال

95
00:08:24,080 --> 00:08:26,580
center هو بقول اقوى اللي بطلب مننا الأسباب طبعا

96
00:08:26,580 --> 00:08:29,840
نقل النقطة اللي اختارها بحيث ان الطعام يبدأ يكون

97
00:08:29,840 --> 00:08:34,720
بسيط طلب مننا يجيب اللي هو realization وهذا يعني

98
00:08:34,720 --> 00:08:38,160
انه بحيث تقول قريب من اللي هو نقطة x0 اللي هي

99
00:08:38,160 --> 00:08:45,630
بسوية 8.5طبعا أسهل نقطة جديدة من 8.5 هي تمانية 8

100
00:08:45,630 --> 00:08:50,890
جدد تكعيب الـ x هي 2 فنختار ايه التمانية f of x

101
00:08:50,890 --> 00:08:54,610
يسوى جدد تكعيب الـ x يسوى x² مفتققتها f of x يسوى

102
00:08:54,610 --> 00:08:56,910
f of x يسوى x² مفتققتها f of x يسوى f of x يسوى x²

103
00:08:56,910 --> 00:08:59,130
مفتققتها f of x يسوى x² مفتققتها f of x يسوى x²

104
00:08:59,130 --> 00:09:02,190
مفتققتها f of x يسوى x² مفتققتها f of x يسوى x²

105
00:09:02,190 --> 00:09:02,590
مفتققتها

106
00:09:11,790 --> 00:09:17,770
بتعوضها لـ 1000X يساوي X على 12 زائد 4 على 3 وممكن

107
00:09:17,770 --> 00:09:23,870
لو بدأت تحسن كيمة X نقطة 8.5 نعوضها لـ X نقطة 8.5

108
00:09:23,870 --> 00:09:32,220
بسرعة ونفسها في حالة مثلها نكون هنا sectionأخدنا

109
00:09:32,220 --> 00:09:34,440
الجزء الخاص بني عزيزي الشهددين