1
00:00:22,290 --> 00:00:26,990
بسم الله الرحمن الرحيم بقيت في section خمسة اربعة

2
00:00:26,990 --> 00:00:30,970
من المرة الماضية اخر نقطة اللى قدامنا اللى هى ال

3
00:00:30,970 --> 00:00:38,530
total area المساحة الكلية هنعطى تعريف فيه بان نحسب

4
00:00:38,530 --> 00:00:42,930
المساحة الكلية يعني المساحة اللى موجودة بين منحنا

5
00:00:42,930 --> 00:00:50,070
ومحور Xطبعا احنا سابقا اخدنا كيفية إيجاد هذه

6
00:00:50,070 --> 00:00:55,150
المساحة إذا كان عنده الدالة دائما و أبدا non

7
00:00:55,150 --> 00:01:01,490
negative يعني بتاخد قيمة موجبة دائما و أبدا لكنها

8
00:01:01,490 --> 00:01:06,270
تاخد قيمة موجبة و قيمة سالبة هذه لم نتعرض لها قبل

9
00:01:06,270 --> 00:01:13,350
ذلكبنتعرض لو كانت الدالة أعلى محور X أو أسفل محور

10
00:01:13,350 --> 00:01:17,370
X كيف بنحسب المساحة اللي محصورة بينها و بينها محور

11
00:01:17,370 --> 00:01:22,030
X طبعا إذا الدالة فوق محور X و بنحسب المساحة

12
00:01:22,030 --> 00:01:26,530
المساحة بتطلع بقيمة موجبة إذا الدالة أسفل محور X

13
00:01:26,530 --> 00:01:30,030
يبدأ المساحة اللي بينها و بينها محور X تطلع عندنا

14
00:01:30,030 --> 00:01:36,510
بإشارة سالب كما سنرى بعد قليل ال remark بتقولي ما

15
00:01:36,510 --> 00:01:42,090
يأتيمشان نجد الـ total area المساحة الكلية بين

16
00:01:42,090 --> 00:01:46,730
الرسم البياني اللي اتدالة Y تساوي F of X ومحور X

17
00:01:46,730 --> 00:01:51,810
على الفترة A وB بدنا نعمل الخطوات التالية We make

18
00:01:51,810 --> 00:01:56,070
the following steps الخطوة الأولى We subdivide the

19
00:01:56,070 --> 00:02:02,260
interval A وBAt the zeros of F يعني بدنا نيجي نقسم

20
00:02:02,260 --> 00:02:09,340
الفترة من A إلى B حسب أصفار الدالة يبقى وين الدالة

21
00:02:09,340 --> 00:02:16,260
بتاخد القيم اللي بتخلي الدالة تساوي صفر بدنا نجزئي

22
00:02:16,260 --> 00:02:21,860
التكامل إلى مجموعة من التكاملات على هذه الفترات

23
00:02:22,420 --> 00:02:26,720
النقطة الثانية بدى نحسب قيمة كل تكامل من هذه

24
00:02:26,720 --> 00:02:31,420
التكاملات على الفترة الخاصة ابو يعني لو اتخيلنا ان

25
00:02:31,420 --> 00:02:34,600
هذا الرسم اللى عندها هي رسم في المنعنى y تساوي f

26
00:02:34,600 --> 00:02:38,220
of x نلاقي ان الدالة أخدت zero عند ال a و عند x

27
00:02:38,220 --> 00:02:43,040
واحد و x اتنين و عند m و عند ال b إذا قسمنا الفترة

28
00:02:43,040 --> 00:02:48,460
إلى ثلاث فتراتبدي اخد الفترة من a الى x1 ومن x1

29
00:02:48,460 --> 00:02:54,400
الى x2 ومن x2 الى b يبقى لو كاملت الدالة على

30
00:02:54,400 --> 00:03:00,260
الفترة من a الى x1 بحصل على المساحة a1لو كملت على

31
00:03:00,260 --> 00:03:06,140
الفترة من X1 إلى X2 بحصل المساحة A2 لو كملت من X2

32
00:03:06,140 --> 00:03:12,840
إلى B بحصل المساحة A3 موجبة موجبة سالبة هتطلع عنا

33
00:03:12,840 --> 00:03:17,240
إذا انجلبت كامل على الفترات التلاتة اللي عندك أو

34
00:03:17,240 --> 00:03:21,200
الأربعة أو الخمسة جد ما يكونوا حسب أصفر الدالة

35
00:03:21,200 --> 00:03:25,500
بعدها بيقول بتجمع ال absolute values لل integrals

36
00:03:25,740 --> 00:03:29,740
التكاملات نتيجة توقيتها قد يكون موجب وقد يكون سالم

37
00:03:29,740 --> 00:03:33,820
إذا باخد ال absolute value لكل تكامل من التكاملات

38
00:03:33,820 --> 00:03:39,300
التلتة بيصير كله موجب يبقى بجمع بكون جبت المساحة

39
00:03:39,300 --> 00:03:44,890
الحقيقية اللي محصورة بين المنحنة ومحور Xيبقى هنا

40
00:03:44,890 --> 00:03:47,990
الـ Total Area A يبقى سواء Absolute Value لـ A1

41
00:03:47,990 --> 00:03:51,790
زاد Absolute Value لـ A2 زاد Absolute Value لـ A3

42
00:03:51,790 --> 00:03:57,930
بيعطيني المساحة الحقيقية حيث A1 يتكامل من A ل X1 ل

43
00:03:57,930 --> 00:04:04,990
F of X DX الـ A2 تكامل من X1 ل X2 ل F of X DX الـ

44
00:04:04,990 --> 00:04:12,570
A3 تتكامل من X2 إلى B ل F of X DX و هكذا طب السؤال

45
00:04:12,570 --> 00:04:18,440
هولو انا بقادرة لانسي تاخد ال absolute value و روح

46
00:04:18,440 --> 00:04:24,320
جماعة التكاملات يمكن يطلع التكامل او المساحة تكون

47
00:04:24,320 --> 00:04:30,170
صفر فهل هذا الكلام معقول؟ يعنيلو جاءت تخيلت ان

48
00:04:30,170 --> 00:04:35,090
دوان دي رسمها وكانت المساحة a1 و a3 مجموعهم عدديًا

49
00:04:35,090 --> 00:04:41,830
يسوى مجموع a2 يبقى a2 سلبه لفوق موجة بيجيبوا يطلع

50
00:04:41,830 --> 00:04:46,230
النتج قد صفر هل يقل مساحة بالمنحنى وما هو ركزي

51
00:04:46,230 --> 00:04:50,470
يسوى صفر؟ طبعًا لأ لو كانت المساحة اللي اتاحت أكبر

52
00:04:50,470 --> 00:04:55,490
من مساحتي الاتنين عدديًاهيطلع تكامل سالبة ليعقل

53
00:04:55,490 --> 00:05:00,910
مساحة تاخد قيمة سالبة؟ طبعا لا وهكذا إذا نضطر لاخذ

54
00:05:00,910 --> 00:05:05,050
ال absolute value حتى نطلع جداش المساحة الحقيقية

55
00:05:05,050 --> 00:05:11,390
اللي موجودة ما بين المنحنة ومحور Xنعطي الان مثال

56
00:05:11,390 --> 00:05:16,430
عددي على كيفية حساب ال total area جاليهات لل total

57
00:05:16,430 --> 00:05:21,030
area المساحة الموجودة ما بين محور X والرسم البياني

58
00:05:21,030 --> 00:05:25,270
لدالي F of X يساوي X تكييم زي تلاتة X تربيه زي

59
00:05:25,270 --> 00:05:29,570
اتنين X على الفترة من ولا و لامن سالب اتنين لغاية

60
00:05:29,570 --> 00:05:33,710
اتنين لغاية اتنين يبقى انا بده اروح اطبق الخطوات

61
00:05:33,710 --> 00:05:38,570
الثلاث اللي موجودة عندى ال sub divide the interval

62
00:05:38,570 --> 00:05:44,070
of the zeros of F يبقى اول خطوة بده اروح اجيب أصفر

63
00:05:44,070 --> 00:05:47,950
الدالة اللي عندها دي بده اجيب أصفر الدالة يبقى بده

64
00:05:47,950 --> 00:05:52,370
اعمل الخطوة الأولى يبقى بده اخد ال F of Xاللي

65
00:05:52,370 --> 00:05:58,870
عندنا اللي هي جداش X تكيب وهنا ناقص ثلاثة X تربيع

66
00:05:58,870 --> 00:06:04,890
وهنا زائد اتنين X وروح أسويها بجداش بالزيرو بدي

67
00:06:04,890 --> 00:06:09,890
أجيب أصفر الدليل بدي أروح أحلل هذه المعادلة يبقى

68
00:06:09,890 --> 00:06:15,730
ممكن أخد X عامل مشترك بظل X تربيع ناقص ثلاثة X

69
00:06:15,730 --> 00:06:22,160
زائد جداش اتنين يساوي Zeroهذا الكلام عبارة عن X في

70
00:06:22,160 --> 00:06:29,880
غسين بده يساوي Zero يبقى هنا X هنا X هنا واحد هنا

71
00:06:29,880 --> 00:06:36,500
اتنين هنا ناقص هنا ناقص يبقى ناقص X و ناقص اتنين X

72
00:06:36,500 --> 00:06:42,300
بناقص ثلاثة X يبقى تحليلنا سليم يبقى أصفار الدالة

73
00:06:42,300 --> 00:06:48,100
هي X يساوي Zero وال X يساوي واحد وال X يساوي كداش

74
00:07:00,980 --> 00:07:06,800
بتجزء الفترة اللى عندك حسب أسفار الدلة يبقى انا

75
00:07:06,800 --> 00:07:15,920
عندى من X2 لغاية Zero ومن Zero لغاية One لغاية

76
00:07:15,920 --> 00:07:21,000
اتنين يبقى اي أسفار الدلةيبقى بناء عليه الـ total

77
00:07:21,000 --> 00:07:26,440
area اللي أوي بدى التكامل أوي بدى أروحة كامل على

78
00:07:26,440 --> 00:07:32,300
الفترة الأولى يبقى بدى A كامل من سالب 2 لغاية 0 لل

79
00:07:32,300 --> 00:07:39,760
F of X DX لل X تكييب ناقص 3X تربيع زائد 2X كله

80
00:07:39,760 --> 00:07:47,540
بالنسبة لميم الى DXيساوي بدا كامل يبقى x أص أربعة

81
00:07:47,540 --> 00:07:54,140
على أربعة ناقص x تكييب على تلاتة بتروح مع التلاتة

82
00:07:54,140 --> 00:07:59,880
زائد x تربيع على الإتنين بتروح مع الإتنين يبقى هذا

83
00:07:59,880 --> 00:08:05,600
الكل من ناقص إتنين لغاية Zeroيبقى لو جيت اعوض

84
00:08:05,600 --> 00:08:09,740
بالقيمة اللي فوق Zero ناقص Zero زائد Zero يبقى

85
00:08:09,740 --> 00:08:14,320
Zero ناقص Zero زائد Zero هيعوض بالقيمة اللي فوق

86
00:08:14,320 --> 00:08:21,360
ناقص افتح جزء بدا اشيل كل X و احط مكانها ناقص

87
00:08:21,360 --> 00:08:26,380
اتنين يبقى ناقص اتنين اقص اربعة بقى داشر ستة عشرة

88
00:08:26,380 --> 00:08:34,380
على أربعة اللي بعد هي ناقص اتنين تكيباللي هو ناقص

89
00:08:34,380 --> 00:08:40,640
تمانية مع ناقص بصير زائد تمانية اللي بعدها ناقص

90
00:08:40,640 --> 00:08:48,510
اتنين تربية زائد جداش زائد اربعة ويساوييبقى، لاحظة

91
00:08:48,510 --> 00:08:53,070
القيمة اللي فوت ناقص القيمة ده، شلت كل X وحطيت

92
00:08:53,070 --> 00:08:58,430
مكانها ناقص اتنين، يبقى هذه الستاشر على اربعة فضل

93
00:08:58,430 --> 00:09:03,210
كده ايش؟ اربعة واربعة، تمانية و تمانية، ستاشر يبقى

94
00:09:03,210 --> 00:09:10,240
النتيجة سالب ستاشربعد هيك هذه كلها تعتبر لمن؟ A1

95
00:09:10,240 --> 00:09:16,580
بدي أروح أجيب له A2 يبقى A2 تكامل من 0 إلى 1

96
00:09:16,580 --> 00:09:23,180
integration من 0 إلى 1 لل X تكيب ناقص 3X تربيع

97
00:09:23,180 --> 00:09:29,980
زائد 2X كله في DX نتيجة التكامل هي X أقص 4 على 4

98
00:09:30,390 --> 00:09:35,910
نقص X تكيب زاد X تربية نفس النتيجة اللي فوق بس من

99
00:09:35,910 --> 00:09:40,990
واحد لواحد من Zero لغاية واحد يبقى بتعود بالقيمة

100
00:09:40,990 --> 00:09:47,450
اللي فوق يبقى ربع ناقص واحد زاد واحد ناقص Zero

101
00:09:47,450 --> 00:09:53,330
Zero Zero كله ب Zero يبقى النتيجة كده؟ ربع فقط

102
00:09:53,330 --> 00:10:00,040
لغيربتداجي للـ A تلاتة يبقى هو تكمل على الفترة

103
00:10:00,040 --> 00:10:05,220
التالتة يبقى من واحد لغاية اتنين يبقى من واحد

104
00:10:05,220 --> 00:10:10,900
لغاية اتنين لل X تكييب ناقص تلاتة X تربية زائد

105
00:10:10,900 --> 00:10:18,260
اتنين X DX الشكل لأن هذا يبقى X أس أربعة على أربعة

106
00:10:18,260 --> 00:10:24,160
ناقص X تكيب زائد X تربية كله من عند الواحد لغاية

107
00:10:24,160 --> 00:10:29,250
اتنينلغاية اتنين يبقى هذا الكلام بده يساوي بده

108
00:10:29,250 --> 00:10:33,090
يعود بالقيمة اللي فوق ناقص اللي تانية نقص ربع ليه؟

109
00:10:33,090 --> 00:10:42,890
ستاشر على أربع ناقص تمانية زائد أربع ناقص افتح جزء

110
00:10:42,890 --> 00:10:49,630
بده يشيل كل اكس ويحط مكانها واحد يبقى هذا ربع وهنا

111
00:10:49,630 --> 00:10:56,610
ناقص واحد زائد واحديبقى النتيجة هذه تساوي 16 على 4

112
00:10:56,610 --> 00:11:06,130
فيها 4 وهنا ناقص 8 وزائد 4 وهنا ناقص ربع زائد 1

113
00:11:06,130 --> 00:11:13,980
ناقص 1 أظن هلال بصفرتمام؟ ودولب صفر بيظل الجواب

114
00:11:13,980 --> 00:11:20,180
قداش سالب رفع طب اطلعلي هنا طلعت قيمة واحدة موجبة

115
00:11:20,180 --> 00:11:24,640
وتنتن بالسالم لو مااخدتش absolute value بيطلع

116
00:11:24,640 --> 00:11:29,760
عليها كلها قيمة سالمة لكن احنا بنروح بنقول هنا

117
00:11:29,760 --> 00:11:37,670
total areaبتعطيها الرمز A يساوي absolute value للـ

118
00:11:37,670 --> 00:11:44,010
A1 absolute value للـ A2 absolute value للـ A3

119
00:11:44,010 --> 00:11:50,650
ويساوي absolute value لـ 16 absolute value لربع

120
00:11:50,650 --> 00:11:54,410
absolute value لـ 4

121
00:12:02,750 --> 00:12:13,270
يساوي طبعا ستاشر زائد ربع زائد ربع يعني ستاشر زائد

122
00:12:13,270 --> 00:12:19,090
نص ستاشر و نص يعني تلاتة و تلاتين على اتنين يبقى

123
00:12:19,090 --> 00:12:23,770
النتيجة تلاتة و تلاتين على اتنين اللي هي المساحة

124
00:12:23,770 --> 00:12:27,840
الكليةلكن لو مااخدناش absolute value واضح ان

125
00:12:27,840 --> 00:12:33,800
المساعة تطلع جداش بيما سالم، هل ضروري نرسم؟ ليس

126
00:12:33,800 --> 00:12:37,300
بالضرورة، انا سواء عرفت شكله من حد و الله عارف

127
00:12:37,300 --> 00:12:42,450
بهمنيش، لكن بهمني أصفار الدالة أحددهم جداشوتقيد

128
00:12:42,450 --> 00:12:47,010
بالفترة اللي بكون معطيها لي تمام؟ وبناء عليه بقدر

129
00:12:47,010 --> 00:12:52,250
أعرف أكم جزء عندي أو أكم تكامل وبالتالي بروح باخد

130
00:12:52,250 --> 00:12:57,750
ال absolute value لنتيجة هذه التكاملات بيعطيني ال

131
00:12:57,750 --> 00:13:03,550
total area للمساحة المحصورة بين المنحنة ومحورك

132
00:13:03,550 --> 00:13:10,110
سواء كانت هذه المساحات موجبة ام سالقةعليك انتهينا

133
00:13:10,110 --> 00:13:15,130
من هذا ال section و إليكم أرقام المسائل ل

134
00:13:15,130 --> 00:13:21,410
exercises خمسة أربعة يبقى خمسة أربعة من واحد لسبعة

135
00:13:21,410 --> 00:13:28,150
وأربعين الأد يبقى exercises خمسة أربعة من واحد

136
00:13:28,150 --> 00:13:36,550
لسبعة وأربعين الأدو من واحد و ستين لاربع و ستين و

137
00:13:36,550 --> 00:13:44,610
من واحد و ستين لاربع و ستين كذلك الآن بنيجي ل

138
00:13:44,610 --> 00:13:51,810
section خمسة خمسة section

139
00:13:51,810 --> 00:13:57,010
خمسة خمسة اللي هو ال indefinite integrals

140
00:14:03,480 --> 00:14:09,300
اندفينيات انتجرالز and the substitution method and

141
00:14:09,300 --> 00:14:17,720
the substitution method

142
00:14:17,720 --> 00:14:24,440
if

143
00:14:24,440 --> 00:14:28,220
ال if is continuous

144
00:14:30,290 --> 00:14:39,210
إذا كان الفرق مستمر فإن انترفل

145
00:14:39,210 --> 00:14:53,930
I و N هو عدد

146
00:14:53,930 --> 00:14:54,890
حقيقي

147
00:14:59,860 --> 00:15:08,380
للـ F of X كله to the power N فالـ F prime of X DX

148
00:15:08,380 --> 00:15:19,660
بده ساوي تكامل للـ UN DU و اللي هو بده ساوي U أس N

149
00:15:19,660 --> 00:15:28,850
زائد واحد على N زائد واحد زائد constant CIn

150
00:15:28,850 --> 00:15:33,350
general على

151
00:15:33,350 --> 00:15:44,350
وجه العموم تكامل لل F of G of X في G prime of X DX

152
00:15:44,350 --> 00:15:49,390
دو سوى تكامل F of U DU

153
00:16:16,500 --> 00:16:24,060
خلّي براكة احنا رافعين عنوان انا وبنشوف شو هذا

154
00:16:24,060 --> 00:16:28,300
العنوان وبنقل عليك كيف بنشتغلبقول in definite

155
00:16:28,300 --> 00:16:32,740
integrals التكاملات غير المحدودة and the

156
00:16:32,740 --> 00:16:38,760
substitution method وطريقة التعويض يعني كيف نستخدم

157
00:16:38,760 --> 00:16:45,540
طريقة التعويض في التكاملات غير المحدودة بقول لو

158
00:16:45,540 --> 00:16:51,140
كانت الدالة دالة متصلة على فترة مامتصل يعني قابل

159
00:16:51,140 --> 00:16:56,140
للتكامل إذا يمكن تكاملها على هذه الفترة وكان ال N

160
00:16:56,140 --> 00:17:01,860
عبارة عن عدد حقيقي سواء كسر موجب أو سلب مع أنه

161
00:17:01,860 --> 00:17:07,040
مشكلة يبقاش بيقول تكامل لل F of X مرفوعة to the

162
00:17:07,040 --> 00:17:13,760
power N مضروبة في مشتقة مداخل القوس DXبقدر أقول

163
00:17:13,760 --> 00:17:19,140
هذه تكامل you to the power in the you وتضيف للأس

164
00:17:19,140 --> 00:17:24,540
واحد و أقسم على الأس الجديد السؤال هو كيف هذه صارت

165
00:17:24,540 --> 00:17:32,520
بهذا الشكل هذا السؤال قلب الكلب لو جيت أن المثل

166
00:17:32,520 --> 00:17:37,550
عندي بهذا الشكلهذه الشكلة لو طلعتها عمليا بلاقيها

167
00:17:37,550 --> 00:17:41,690
كالكعة كبيرة هيك أنا بدي أبسطها و أخليها بشكل

168
00:17:41,690 --> 00:17:48,230
معقول وبشكل لطيف مثل هذا الشكل، السؤال كيف؟ باجي

169
00:17:48,230 --> 00:17:52,650
بطلع في المثل هو مين المصعب المثل ال F prime ولا

170
00:17:52,650 --> 00:17:54,670
ال F of X to the power N؟

171
00:18:00,710 --> 00:18:06,710
يبقى انا لو

172
00:18:06,710 --> 00:18:13,750
حطيت ال U تساوي F of X كتعوضة ليس بالضرورة U ممكن

173
00:18:13,750 --> 00:18:24,620
T ممكن V ممكنيجب ان اوضح الرمز الانجليزي يبقى

174
00:18:24,620 --> 00:18:31,880
دي يو على دي اكس بده يساوي f prime of x او دي يو

175
00:18:31,880 --> 00:18:38,120
بده يساوي f prime of x في دي اكس تمام؟ اذا بقدر

176
00:18:38,120 --> 00:18:41,360
اشيل ال f prime of x دي اكس

177
00:18:47,920 --> 00:18:54,480
يبقى بصير تكامل U to the power N DU يبقى اللي كان

178
00:18:54,480 --> 00:18:59,340
شكلها غريب و صعب صارت سهل جدا إزاي تكامل X to the

179
00:18:59,340 --> 00:19:05,000
power Nبشرط لأنه مستويش سالب واحد هو دي البلد يبقى

180
00:19:05,000 --> 00:19:08,700
أشمع عليه اللي أضيف له الأس واحد و أقسم على الأس

181
00:19:08,700 --> 00:19:13,960
الجديد وبعد ما خلص بشيل ال U و بحط بدلها مين F of

182
00:19:13,960 --> 00:19:17,950
X بصير المثل أن انت جيتها بدلة ال Xزي ما بدأت

183
00:19:17,950 --> 00:19:20,930
التكوين ودلت ال X فالجواب دلت ال X وبالتالي مكون

184
00:19:20,930 --> 00:19:25,690
اه خلصت المشكلة هذه يبقى عشان أستخدم التعويض أول

185
00:19:25,690 --> 00:19:30,770
ما بدور على الشغل اللي مخلي شكل المسألة صعب بحيث

186
00:19:30,770 --> 00:19:35,530
هذا لو اشتقت ياطيني مين الدلة اللي فوق أو كنص في

187
00:19:35,530 --> 00:19:39,150
الدلة اللي فوق مابتفرجش عندنا زي ما سنرى بعد قليل

188
00:19:39,150 --> 00:19:45,370
يبقى ها بدي مشتقة اللي جوا تبقى مين هي اللي براأو

189
00:19:45,370 --> 00:19:49,310
قريبة من قريبها على طول الخط من الدرجة الأولى،

190
00:19:49,310 --> 00:19:54,140
أقارب من الدرجة الأولىهذا بالمثل بالشكل هذا يبقى

191
00:19:54,140 --> 00:19:58,180
هي النتيجة قد لا تكون المثل بهذا الشكل قد تكون

192
00:19:58,180 --> 00:20:03,600
composition function كيف؟ تكامل لل F of G of X في

193
00:20:03,600 --> 00:20:08,480
G prime of X DX ممكن ما تكونش بالشكل اللي فوق ممكن

194
00:20:08,480 --> 00:20:12,520
تكون بالشكل اللي عندنا هذا يبقى برضه لمصعب المثل

195
00:20:12,520 --> 00:20:16,420
اللي هو الجزء الأول يبقى بروح لل G of X اللي هي

196
00:20:16,420 --> 00:20:23,850
مخلية المثل غير طبيعيةو بروح بقوله حط ال U تساوي G

197
00:20:23,850 --> 00:20:31,190
of X أو T تساوي G أو W أو أي رمز يعجبك طبعا يبقى

198
00:20:31,190 --> 00:20:39,100
باشي بقوله يبقى DU بتساوي G prime of X في DXإذاً

199
00:20:39,100 --> 00:20:43,560
بادر جي برايم اف اكس دي اكس كلها بحط بدل امين دي

200
00:20:43,560 --> 00:20:48,100
يو والجي بحط بدي بيبقى صارت يتعمل F of U دي يو

201
00:20:48,100 --> 00:20:52,120
يبقى بصير شكل المثل بدل ما يكون كلكا او غير شكل

202
00:20:52,120 --> 00:20:58,650
اكس بصير شكل لطيف يمكن تكاملهالان الكلام اللى

203
00:20:58,650 --> 00:21:03,490
بنقوله نظري بدنا نعطي عليه مجموعة لا بأس بيها من

204
00:21:03,490 --> 00:21:10,990
الأمثلة يبقى باجي بقوله examples مجموعة من

205
00:21:10,990 --> 00:21:16,650
التكاملة احسبلي evaluate

206
00:21:16,650 --> 00:21:23,410
the following integrals

207
00:21:25,030 --> 00:21:31,670
أحسب لي كل من التكاملات التالية تكامل الأول تكامل

208
00:21:31,670 --> 00:21:39,750
اتنين X زائد تلاتة كله أس تمانية بالنسبة الى DX

209
00:21:39,750 --> 00:21:44,610
قلبي

210
00:21:44,610 --> 00:21:49,980
الكوينةهذه لو كانت X أس تمانية كما نقول نضيف لأس

211
00:21:49,980 --> 00:21:54,040
واحد بنقسم على الأس اللي يتذكر لبنجوسين هذه هي

212
00:21:54,040 --> 00:21:58,260
اللي كلكعت الدنيا يبقى هذه على مين على الحالة

213
00:21:58,260 --> 00:22:03,240
الأولى والله أعلم مش عارفين احنا يبقى ال F of X هي

214
00:22:03,240 --> 00:22:08,980
سبب الكلكعة طيب يعني هذه زي هذه اه زيها بس فارق

215
00:22:08,980 --> 00:22:14,140
بسيط كيف؟ لو شيلت ال F of X وحطيت هذه بصير مشتقتها

216
00:22:14,140 --> 00:22:21,270
جديش2DX يبقى ال F prime of X DX هي main DX إذا

217
00:22:21,270 --> 00:22:27,650
باجي بشيل كل اللي بين قسينها دي و بحطه بأي متغير U

218
00:22:27,650 --> 00:22:32,510
Y W الرمز اللي عاجبك قلتلك ليست أستا مقيد بالـU

219
00:22:32,510 --> 00:22:38,240
وأنا لأ فضل إنك تحط Uحط اي رمز اخر ليش لان ال U

220
00:22:38,240 --> 00:22:41,480
جينا في ال integration by parts في calculus بيه

221
00:22:41,480 --> 00:22:46,180
انه يمكن يلخبك فتعود خلي جلب جيحط اي رمز ييجي في

222
00:22:46,180 --> 00:22:50,900
بالك مش قرآن نزل من السماء لازم احط التعويض U تمام

223
00:22:50,900 --> 00:22:56,720
يبقى بروح بده احط مثلا T احط ال T تساوي اتنين X

224
00:22:56,720 --> 00:23:03,750
زائد تلاتةلو جيت أفاضلها يبقى بدأ أقوله دي تي

225
00:23:03,750 --> 00:23:09,290
يساوي اتنين مالكش تاعة و تفاضل ال X يبقى داشر DX و

226
00:23:09,290 --> 00:23:14,070
تفاضل التلاتة Zero مش واحد يقولي من وين هذه أجت

227
00:23:14,070 --> 00:23:17,870
بدأ أخد دي تي على DX دي تي على DX اللي هو باتنين

228
00:23:17,870 --> 00:23:22,850
أضرب كله في DX يبقى دي تي يساوي اتنينأنا ماعنديش

229
00:23:22,850 --> 00:23:28,250
اتنين DX عندي DX لحالها يبقى من هذا الكلام لو جسمت

230
00:23:28,250 --> 00:23:34,930
على اتنين بصير نص DT هو بدي يساوي جداش DX إذا هذا

231
00:23:34,930 --> 00:23:40,830
التكامل بده يساوي هاي تكامل هذا حاطيته كله بجداش

232
00:23:40,830 --> 00:23:46,630
الابنجسين T و هي أس تمانية زي ما هي و ال DX طلعت

233
00:23:46,630 --> 00:23:53,080
عندي بجداش نص DTالان طبق اللي قواها دي التكامل

234
00:23:53,080 --> 00:24:01,600
بقول يا نص خليك برا وهي تكامل T أس تمانية DT تمام؟

235
00:24:01,600 --> 00:24:06,180
يبقى هاي النص برا هذا أبدا جلب واضيف على الأس

236
00:24:06,180 --> 00:24:11,860
واحدة بتقسم على الأس الجديد يبقى هذا بصير T أس

237
00:24:11,860 --> 00:24:20,680
تسعة على تسعة زائد constant Cأو 1 على 18 و ال T

238
00:24:20,680 --> 00:24:24,580
بقدر أشيله و أحط قيمته التعويضة اللي أنا حطيتها

239
00:24:24,580 --> 00:24:35,700
حطيت ال T ب2X زائد 3 يبقى 2X زائد 3 كله أس 9 زائد

240
00:24:35,700 --> 00:24:41,100
constant C طب تعالى اطلع في النتيجة أنا وياكيك

241
00:24:41,100 --> 00:24:48,460
مباشرةأشوف هذا المثال وهي النتيجة اللى عندنا بقوله

242
00:24:48,460 --> 00:24:54,280
كويس يبقى بكل بساطة انا شو اللى عملته اضفت للأس

243
00:24:54,280 --> 00:24:59,740
واحد و جسمت على الأس اليسار عندي جداش تسع مظبوط في

244
00:24:59,740 --> 00:25:05,580
المعامل في واحد على المعامل تبع من ال X إذا كانت

245
00:25:05,580 --> 00:25:09,820
المعادلة من الدرجة الأولى الدرجة التانية بصير كلام

246
00:25:09,820 --> 00:25:14,620
غلطيبقى إذا المعادلة بين جثين من الدرجة الأولى ما

247
00:25:14,620 --> 00:25:18,400
عليك إلا تضيف للأسر واحد و تقسم على الأسر جديد

248
00:25:18,400 --> 00:25:23,740
تضرب في المعامل تبع X فقط لغير بيكون هو النتيجة و

249
00:25:23,740 --> 00:25:27,320
تقول إزاي تكون أصلا خايف تقلط يبقى يشتغل زي ما

250
00:25:27,320 --> 00:25:33,060
اشتغلنا طبعا طيب هذا السؤال يعتبر من أبسط أنواع

251
00:25:33,060 --> 00:25:40,260
الأمثلة المثال رقم اتنينيبقى بدنا تكامل لل X

252
00:25:40,260 --> 00:25:48,920
تربيعي الجدري التربيعي لل 2X تكعيب زائد 3 كله في

253
00:25:48,920 --> 00:25:49,260
DX

254
00:25:52,460 --> 00:25:57,760
الحين لو جيت للدلة لبرا الجذر والدلة لتحت الجذر،

255
00:25:57,760 --> 00:26:01,760
من مصعب المثل، الدلة تحت الجذر ولا اللي برا؟ تحت

256
00:26:01,760 --> 00:26:06,520
الجذر، اتنين، مشتقت الدلة اللي تحت الجذر بقداش؟

257
00:26:06,520 --> 00:26:12,960
ستة اكس تربية في DX، يعني الدلة اللي برا هذه هي

258
00:26:12,960 --> 00:26:19,740
مشتقتيعني اللي تحت الجدرد كان نجوس أس يبقى كأنه

259
00:26:19,740 --> 00:26:24,280
نجوس مرفوع الأس واللي برا هو مشتقته من الدرجة

260
00:26:24,280 --> 00:26:28,300
الأولى يبقى الفارجية تبسكه نصرا، مظبوط؟ إذن هذا

261
00:26:28,300 --> 00:26:31,820
على النقطة الأولى مباشرة، طبعا إيش أسويه؟ بقوله

262
00:26:31,820 --> 00:26:38,010
بسيطة جدا، بقوله putأحنا حاطين هنا جداش T بده أحط

263
00:26:38,010 --> 00:26:47,650
هنا W تساوي اتنين X تكيب زائد تلاتة بدنا DW بستة X

264
00:26:47,650 --> 00:26:52,470
تربية في DX و تفاضل التلاتة بجدار ب Zero ماعنديش

265
00:26:52,470 --> 00:26:59,020
ستة بلاش X على ستة يبقى هذا معناه انه سُدسدي

266
00:26:59,020 --> 00:27:05,040
دابليو بده يساوي ال X تربية دي X إذا بقدر أشيل ال

267
00:27:05,040 --> 00:27:11,160
X تربية هذه كلها مع ال DX و أكتب بدلها قداش سُدس

268
00:27:11,160 --> 00:27:18,100
دي دابليو يبقى صارة المثلة تكامل جذر ال W وهذا

269
00:27:18,100 --> 00:27:24,870
سُدس وهذا دي دابليوو الـ SUDS هذا مقدار ثابت يبقى

270
00:27:24,870 --> 00:27:32,870
مقدار ثابت خلّيك برا وهي تكامل وهنا W أُص نُص DW

271
00:27:32,870 --> 00:27:39,030
يبقى المثل اللي كانت مكلقة هيك وشكلها غريب شوية

272
00:27:39,030 --> 00:27:44,390
صارت very easy بسيطة جدا ولا حاجة يبقى دي سهل اضيف

273
00:27:44,390 --> 00:27:50,530
للأُص واحد و اقسم على الأُص الجديد يبقى هذا SUDS

274
00:27:50,910 --> 00:27:57,570
وهذا W أس ثلاثة على اتنين على ثلاثة على اتنين زائد

275
00:27:57,570 --> 00:28:03,070
constant C بنضيف للأس واحد بنقسم على الأس الجديد

276
00:28:03,070 --> 00:28:10,010
يبقى هذي بيصير اتنين على ستة مضروبة في تلاتة و ال

277
00:28:10,010 --> 00:28:16,330
W مين هي اتنين X تكييب زائد تلاتة اتنين X تكييب

278
00:28:16,590 --> 00:28:22,630
زائد تلاتة بالشكل اللي عندنا هذا أس قداش أس تلاتة

279
00:28:22,630 --> 00:28:27,950
على اتنين تلاتة على اتنين زائد constant C نختصر

280
00:28:27,950 --> 00:28:33,530
اتنين مع اتنين بيبقى التسعة في اتنين X تكعيب زائد

281
00:28:33,530 --> 00:28:39,850
تلاتة كل أس تلاتة على اتنين زائد constant C يعني

282
00:28:39,850 --> 00:28:43,730
بعد ما تخلص بترجع المسألة بدلالة ال variable

283
00:28:43,730 --> 00:28:45,550
الأصلي

284
00:28:59,240 --> 00:29:07,440
سؤال التالت بيقول اللي بده تكامل X الجذر التربيعي

285
00:29:07,440 --> 00:29:14,700
لأربعة ناقص X DX يقول مصعب المثل المقدار اللي برا

286
00:29:14,700 --> 00:29:20,080
ولا تحت الجذريبقى بدي أشيل اللي تحت الجدر و أحطه

287
00:29:20,080 --> 00:29:28,920
بأي متغير حط لهنا put مثلا y يسوى أربعة ناقص x

288
00:29:28,920 --> 00:29:35,500
يبقى dy تفاضل أربعة from zero بناقص dx أنا ماعنديش

289
00:29:35,500 --> 00:29:43,020
ناقص dx يبقى سالف dy هي اللي بدي أتساوي من dx إذا

290
00:29:43,020 --> 00:29:49,250
بصير المسألة تكاملبالـ dx هدا أعوض بها من هنا لو

291
00:29:49,250 --> 00:29:54,590
جبت ال x هنا بصير أربعة ناقص إذا بقدر أشيل هذه و

292
00:29:54,590 --> 00:30:01,990
كنت ببنالها أربعة ناقص y و هذه حاطيتها ب y و ال dx

293
00:30:01,990 --> 00:30:05,030
هي بسالب dy

294
00:30:07,450 --> 00:30:13,550
يعني كأن المسألة صارت تكامل السلب بده يدخل على

295
00:30:13,550 --> 00:30:21,570
القصب يصير كده؟ Y ناقص أربعة وجذر ال Y تاني Y أص

296
00:30:21,570 --> 00:30:30,830
نص في DYتمام؟ إذا بدي أفك الجثة هذا بصير تكامل ل Y

297
00:30:30,830 --> 00:30:38,110
أس ثلاثة على اتنين ناقص أربعة Y أس نص كله في دي Y

298
00:30:38,110 --> 00:30:44,810
يبقى ماضلش عليه اللي هي كامل يبقى هذه تكاملها بY

299
00:30:44,810 --> 00:30:51,640
أس جديدخمسة على اتنين على خمسة على اتنين يعني اللي

300
00:30:51,640 --> 00:31:01,600
هو جدات بخمسين ناقص اربع في Y أس تلاتة على اتنين

301
00:31:01,600 --> 00:31:11,060
ضرب تلتين زاد كونستانسينعيد ترتيبها لما نعيد

302
00:31:11,060 --> 00:31:16,940
ترتيبها يبقى هذه اتنين على خمسة تمام يبقى اتنين

303
00:31:16,940 --> 00:31:24,780
على خمسة وهذه Y بداشي لو احط مقتل يجداش اربعة ناقص

304
00:31:24,780 --> 00:31:32,680
X أس خمسة على اتنين ناقص تمانية على تلاتة تمانية

305
00:31:32,680 --> 00:31:40,020
على تلاتةأربعة ناقص X أس تلاتة على اتنين زائد

306
00:31:40,020 --> 00:31:48,640
constant C يعني لما تحط تعويضة بهذا الشكل بدك تغير

307
00:31:48,640 --> 00:31:53,360
كل اللي جوا المتغير X و تحوله كله بدلالة المتغير

308
00:31:53,360 --> 00:31:58,140
الجديد اللي هو مش تخلي إشي X و إشي Y من حد ما تحط

309
00:31:58,140 --> 00:32:02,920
التعويض بتغير كل اللي في الداخل بدلالة مين المتغير

310
00:32:02,920 --> 00:32:11,650
الجديدنعطي كمان مثال أربعة بيقول يبقى التكامل واحد

311
00:32:11,650 --> 00:32:19,870
على جذر ال X في واحد زائد جذر ال X لكل تربية DX

312
00:32:40,060 --> 00:32:43,780
طيب ما بدنا نيجي على المثلة تبعتنا هذه و نروح

313
00:32:43,780 --> 00:32:48,020
نتطلع فيها، مين المصعب المثلة؟ هل جدراليكس ولا

314
00:32:48,020 --> 00:32:52,600
واحث زي الجدراليكس؟ واحث زي الجدراليكس و كل تربية

315
00:32:52,600 --> 00:32:55,840
يبقى الواحث زي الجدراليكس هو المصعب المثل، نهيك

316
00:32:55,840 --> 00:33:01,380
على أنه لو اشتقت الواحث زي الجدراليكسبطلع واحد على

317
00:33:01,380 --> 00:33:06,200
اتنين جذر ال X كلام مظبوط ميا ميا بروحش باخد جذر

318
00:33:06,200 --> 00:33:10,900
ال X باخد ال واحد زائد جذر ال X بروح بحطها بأي

319
00:33:10,900 --> 00:33:18,680
متغير اخر لو رحت حطيت مثلا Z تساوي واحد زائد جذر

320
00:33:18,680 --> 00:33:23,140
ال X لحظة انا بحطلك رموز مختلفة مش هقولك بتقيدش

321
00:33:23,140 --> 00:33:28,480
بال U هذه اي رمز حطه من هال 27 حرف اللي عندكطيب

322
00:33:28,480 --> 00:33:35,160
بدي أروح أشتقه يبقى هذا بدي يعطيلك ان DZ يسوى واحد

323
00:33:35,160 --> 00:33:41,930
على اتنين جذر ال X في DXتفضل 1 بـ0 تفضل جذر ال X

324
00:33:41,930 --> 00:33:47,250
ب2 او 1 ع 2 جذر ال X ماعنديش 1 ع 2 جذر ال X عندي 1

325
00:33:47,250 --> 00:33:51,490
ع جذر ال X بروح بدرب في اتنين الطرفين يفجر لو

326
00:33:51,490 --> 00:33:59,370
ضربنا في اتنين بصير 2DZ بده يساوي 1 ع جذر ال X في

327
00:33:59,370 --> 00:34:06,590
DXأذا بدي ارجع للتكامل تبعي واحد على جذر ال X DX

328
00:34:06,590 --> 00:34:14,330
هذا كله بدي اكتب داله كده ايش؟ 2DZ يبقى هذا الكلام

329
00:34:14,330 --> 00:34:22,750
بدي يصير تكامل هذا واحد على Z تربيع وهذا اللي بقي

330
00:34:22,750 --> 00:34:33,600
كله 2DZ فقط لغيبعد ما كانت جذور ومشالكة مو غير شكل

331
00:34:33,600 --> 00:34:38,560
صارت بسيطة بقول يا اتنين برا يبقى هذا اتنين برا

332
00:34:38,560 --> 00:34:43,080
وهذا ال z والسالب اتنين دي z

333
00:34:49,290 --> 00:34:58,830
زاد كنستان سي يبقى نقص اتنين في واحد على زد زاد

334
00:34:58,830 --> 00:35:07,860
كنستان سي يعني نقص اتنين علىبواحد زائد جذر ال X

335
00:35:07,860 --> 00:35:15,160
يبقى واحد زائد جذر ال X زائد كونه صنسي وانتهينا من

336
00:35:15,160 --> 00:35:24,660
المسألة اللي عندنا طيب السؤال الخامس بيقول يتكامل

337
00:35:24,660 --> 00:35:30,800
ل cosine تلاتة X زائد أربعة كله بالنسبة إلى مين

338
00:35:30,800 --> 00:35:32,100
إلى DX

339
00:35:35,260 --> 00:35:40,980
من اللي وضع هغريب في المثالة الزاوية يبقى الزاوية

340
00:35:40,980 --> 00:35:46,060
كل الشيء لو حطها بالمتغير اللي بدها هي يبقى انا لو

341
00:35:46,060 --> 00:35:52,920
حطيت ثيتا تساوي تلاتة اكس زائد اربعة يبقى دي ثيتا

342
00:35:52,920 --> 00:35:59,340
يساوي كداشت تلاتة في دي اكس او تلت دي ثيتا هو

343
00:35:59,340 --> 00:36:07,330
المين بدي اكساذا هذه المثلة بيصير تكامل ل cos θ و

344
00:36:07,330 --> 00:36:14,430
ال dx له تلت dθ التلت برا مالوش دعوة وهي تكامل ل

345
00:36:14,430 --> 00:36:25,360
cos θ dθ وهذا تلت sin θ بدون سالب أفنديتفاضل

346
00:36:25,360 --> 00:36:31,300
الـsin بـcos تكامل cos بـsin دوري زائد constant C

347
00:36:31,300 --> 00:36:36,360
يبقى هذا التلت برا وهذا الـsin بشيل الـθيتا و

348
00:36:36,360 --> 00:36:44,800
بكتبها 3x زائد 4 زائد constant C طب ايش بتلاحظ على

349
00:36:44,800 --> 00:36:46,380
نتيجة التكامل؟

350
00:36:50,730 --> 00:36:56,010
الزاوية من الدرجة الأولى يبقى واحد على معامل X لكن

351
00:36:56,010 --> 00:36:59,010
لو كانت من الدرجة التانية أو التالتة بصير كلامي

352
00:36:59,010 --> 00:37:05,250
غلط تمام فقط إذا كان من الدرجة الأولى انسى خلاص حط

353
00:37:05,250 --> 00:37:09,530
الزاوية إيش ما تكون تكون وفاضلها وحولها طيب نيجي

354
00:37:09,530 --> 00:37:12,370
للسؤال السادس بدنا تكامل

355
00:37:14,990 --> 00:37:22,390
سؤال السادس بدي تكامل لتلاتة X أُص خمسة في الجذر

356
00:37:22,390 --> 00:37:30,310
التربيع إلى X تكيّب زائد واحد بالـDX لمصعب

357
00:37:30,310 --> 00:37:35,070
مثلا من الكمية اللي تحت الجذر، شيلها وحطها

358
00:37:35,070 --> 00:37:41,400
بالمتغيرة اللي بدكيهاحط لي T تساوي X تكييب زائد

359
00:37:41,400 --> 00:37:50,950
واحد إذا ال DT بدي تساوي تلاتة X ترابيع DXتلاتة

360
00:37:50,950 --> 00:37:58,870
موجودة بس هي DX والخمسة يبقى هذي بروح بحللها تلاتة

361
00:37:58,870 --> 00:38:05,010
X تربيع X تكييب يبقى هذي تلاتة X والخمسة في الجذر

362
00:38:05,010 --> 00:38:11,070
التربيعي لمين؟ ل X تكييب زائد واحد في DX ويساوي

363
00:38:11,720 --> 00:38:17,660
الان تلاتة X تربية مع الـDX هذه كلها بحفظ بدالها

364
00:38:17,660 --> 00:38:24,560
DT يبقى ماعنديش مشكلة الـX تكيب T ناقص واحد إذا

365
00:38:24,560 --> 00:38:29,740
بقدر أشيل هذه و أكتب بدالها T ناقص واحد يبقى تكامل

366
00:38:29,740 --> 00:38:37,180
الـT ناقص واحد هي من؟ بالـX تكيب وهذه جذري الـT

367
00:38:37,180 --> 00:38:45,120
وضلش عندها إلا الباقي اللي همين DTيبقى هذا DT يبقى

368
00:38:45,120 --> 00:38:51,600
مثلتنا صارت بسيطة جدا يبقى هذه تكامل T أس ثلاثة

369
00:38:51,600 --> 00:38:59,470
على اتنين ناقص T أس نص DTيبقى خلاص، بالضبط أضيف

370
00:38:59,470 --> 00:39:04,750
للأس واحد و أقسم على الأس الجديد يبقى هذه اتنين

371
00:39:04,750 --> 00:39:12,670
على خمسة T أس خمسة على اتنين ناقص تلتين T أس تلاتة

372
00:39:12,670 --> 00:39:19,180
على اتنين زائد constant Cبننشيل ال T ونحط بلاله X

373
00:39:19,180 --> 00:39:26,540
تكيب زائد واحد يبقى هذه يسوى خمسين X تكيب زائد

374
00:39:26,540 --> 00:39:33,940
واحد قص خمسة على اتنين ناقص تلتين X تكيب زائد واحد

375
00:39:33,940 --> 00:39:42,210
قص تلاتة على اتنين زائد constant Cيعني أنت بدك

376
00:39:42,210 --> 00:39:47,430
تتحيل على المثلة وبحيث تحورها بالطريقة اللي بدك

377
00:39:47,430 --> 00:39:53,850
إياها بحيث تقدر تبسط المثلة ومن ثم تقوم بعملية

378
00:39:53,850 --> 00:40:01,750
تكامل هذه المثلة طيب هذا كان المثال رقم ستة بدنا

379
00:40:01,750 --> 00:40:10,090
نروح لمثال رقم سبعة يبقى مثال رقم سبعةبيقول لي

380
00:40:10,090 --> 00:40:18,490
تكامل أحد أسئلة الكتاب واحد على X تربيع صين واحد

381
00:40:18,490 --> 00:40:24,550
على X كوصين واحد على X في من؟ في DX

382
00:40:32,990 --> 00:40:37,890
أنا أريد أسأل سؤال، مين اللي وضع مش طبيعي؟ واحد

383
00:40:37,890 --> 00:40:42,790
على اكس الجزاوي، مش واحد على اكس تربية، اللي وضع

384
00:40:42,790 --> 00:40:45,290
مش طبيعي واحد على اكس جزاوي، هم يقولوا ده من

385
00:40:45,290 --> 00:40:49,170
الـsin X أو الـprofine X، إذا بقدر أشيل واحد على

386
00:40:49,170 --> 00:40:54,750
اكس و أحطها بأي متغير جديدلو حطيت على سبيل المثال

387
00:40:54,750 --> 00:41:02,170
θ بواحد على x يبقى هدا بده يعطيك d θ بسالب واحد

388
00:41:02,170 --> 00:41:10,320
على x تربيه في dx أو سالب d θهو عبارة عالميا 1 على

389
00:41:10,320 --> 00:41:17,620
x تربية dx إذا بقدر 1 على x تربية مع ال dx هذه

390
00:41:17,620 --> 00:41:23,160
كلها أشيل و أكتب بدل السالب dθ يبقى هاي السالب برا

391
00:41:23,160 --> 00:41:28,980
وهي تكاوم صين ثيتا كوصين ثيتا d ثيتا

392
00:41:32,100 --> 00:41:38,200
الحين إلك الخيار هناك أكثر من طريقة للحل إحدى

393
00:41:38,200 --> 00:41:42,600
الطرق ما هو الـ sine تفضلها مين؟ cosine إذا بقدر

394
00:41:42,600 --> 00:41:47,880
أشيل sin θ و أحطها variable جديد لو حطيت على سبيل

395
00:41:47,880 --> 00:41:55,780
المثال y تساوي sin θ هذا بدي أعطيك أن dy يساوي cos

396
00:41:55,780 --> 00:42:04,710
θ dθإذا هذه كلها بصير تساوي سالب تكامل YD1

397
00:42:07,690 --> 00:42:13,530
يبقى هذا يبقى داشر سالب y تربيع على اتنين زائد

398
00:42:13,530 --> 00:42:20,650
كونستان سي ال y ب sign ثيتا يبقى هذه ناقص نص sign

399
00:42:20,650 --> 00:42:26,850
تربيع ثيتا زائد كونستان سي ثيتا يبقى داشر واحد على

400
00:42:26,850 --> 00:42:35,090
اكس يبقى هنا سالب نص sign تربيع لواحد على اكس زائد

401
00:42:35,090 --> 00:42:42,390
كونستان سيأجى واحد تانى اسمع شوية يا ابناى اجى

402
00:42:42,390 --> 00:42:47,710
واحد تانى ماعجبهش الطريقة هذه قال انا عندي طريقة

403
00:42:47,710 --> 00:42:52,490
غير الطريقة هذه بقوله كيف قاللي هذه ههه بعد ما

404
00:42:52,490 --> 00:42:58,610
خلصنا احنا قاللي هذه بقدر اكتبها سالب نص تكامل

405
00:42:58,610 --> 00:43:06,440
اتنين sin θ cos θ dθدرب في اتنين وجسم على اتنين

406
00:43:06,440 --> 00:43:12,060
قلنا له والله كلامك مظبوط مية مية قال له هذه تساوي

407
00:43:12,060 --> 00:43:18,360
سالب نص تكامل قال له هذه ال sign اتنين ثيتا دي

408
00:43:18,360 --> 00:43:23,720
ثيتا قلت له برضه حساب مثلثات مظبوط بدنا نكامل

409
00:43:23,720 --> 00:43:30,180
تكامل ال signسالب كوصين مقسم على تفاضل الزاوية

410
00:43:30,180 --> 00:43:38,100
مظبوط يبقى هذا سالب نص برا وهذا سالب كوصين اتنين

411
00:43:38,100 --> 00:43:44,460
ثيتا على اتنين زائد كونستان سي يبقى صارة النتيجة

412
00:43:44,460 --> 00:43:50,520
سالب في سالب موجب رابع كوصين اتنين ثيتا زائد

413
00:43:50,520 --> 00:43:56,710
كونستان سي هاي جواب يا شبابوهي جواب تاني وشكلا

414
00:43:56,710 --> 00:44:05,170
مختلفا مصغوط لكن بقدر اوصل واحدتيهم للتاني مصغوط

415
00:44:05,640 --> 00:44:12,600
بقدر اكتب هذه بدلالة ال cosine واحنا بنعرف انه sin

416
00:44:12,600 --> 00:44:18,000
تربية ثيتا يسوى النص في واحد ناقص cosine اتنين

417
00:44:18,000 --> 00:44:23,920
ثيتا مظبوط ولا لأ اذا بقدر اكتب هذه بدلالة ضيعة في

418
00:44:23,920 --> 00:44:24,200
الزمن

419
00:44:36,250 --> 00:44:41,090
زائد Constancy يعني اتنين في واحد على X لحد هنا مش

420
00:44:41,090 --> 00:44:44,990
مطلوب انك تتحول لو ما بقى اتحول بدنا نحوله بحساب

421
00:44:44,990 --> 00:44:48,910
المثلثات عادي جدا يبقى لو واحد طلع معاه الجواب هيك

422
00:44:48,910 --> 00:44:52,390
ومش واحد يقوله والله جوابي غلط و جوابك صح لاتنين

423
00:44:52,390 --> 00:44:56,170
صح مائة بالمائة ولا واحد بيقدر يعترض عليه كنت بدك

424
00:44:56,170 --> 00:44:59,850
اتقول غير هذا الكلام؟ لو طلبنا تيتا تصين الواحد

425
00:44:59,850 --> 00:45:02,470
على X طلبت تيتا تصين الواحد على X

426
00:45:08,550 --> 00:45:16,350
لم تأتي بجديد كمان طيب طب اسمع شوية بقى انا بدي

427
00:45:16,350 --> 00:45:20,390
اشتغل هالشغل وشوفوا ليه ايش رأيكم فيها كمان انا

428
00:45:20,390 --> 00:45:27,150
عند المثل هذه هي سالب تكامل ل sine theta cosine

429
00:45:27,150 --> 00:45:33,810
theta d theta فتحة كويسة هذا للي بعرف مستقلات

430
00:45:33,810 --> 00:45:41,760
الدول المثلثين هو تفاضل الصين بقداشيعني بقدر اكتب

431
00:45:41,760 --> 00:45:46,600
هذه يساوي

432
00:45:46,600 --> 00:45:56,760
ناقص تكامل ل sin θ D sin θ ال D مش عبارة عن شر

433
00:45:56,760 --> 00:46:03,510
التفاضل صح ولا لا؟يبقى كإني أنا كتبت ناقص sin θ

434
00:46:03,510 --> 00:46:12,010
مشتقت sin θ يبقى

435
00:46:12,010 --> 00:46:15,310
كإني أنا كتبت ناقص sin θ مشتقت sin θ يبقى كإني أنا

436
00:46:15,310 --> 00:46:17,950
كتبت ناقص sin θ مشتقت sin θ يبقى كإني أنا كتبت

437
00:46:17,950 --> 00:46:19,650
ناقص sin θ مشتقت sin θ

438
00:46:27,910 --> 00:46:35,630
يبقى هذا الكلام يساوي ناقص sin تربيع ثيتا على

439
00:46:35,630 --> 00:46:43,770
اتنين زائد constant Cيبقى بيرتلا لو سُحدّش أن بقلة

440
00:46:43,770 --> 00:46:49,510
الصير ثيتا وإن مصر كأن المتغير كله هو main sin

441
00:46:49,510 --> 00:46:53,910
ثيتا لإن بقدر أشيل ثيتا و أحط مكان واحد على x يبقى

442
00:46:53,910 --> 00:46:59,770
هذا الكلام يساوي الناقص نص sin تربية واحد على x

443
00:46:59,770 --> 00:47:05,880
زائد constant C هل اختلفت عن هذا؟اللي بيشتغل الشغل

444
00:47:05,880 --> 00:47:08,460
هي دي صح، اللي بيشتغل هي دي صح، اللي بيشتغل هي دي

445
00:47:08,460 --> 00:47:11,300
صح، ولا واحد بيقدر يعترض عليه، ايش بيكون بدك

446
00:47:11,300 --> 00:47:20,240
تعترض؟ أبدا،

447
00:47:20,240 --> 00:47:24,240
هي نفس الفكرة، يعني بعد ما أخد تاني ال sign هو أخد

448
00:47:24,240 --> 00:47:28,740
ال cosine، ماعندي مشكلة عادية جدا، كله صحيح ولا

449
00:47:28,740 --> 00:47:30,340
واحد بيقدر يعترض عليه

450
00:47:34,940 --> 00:47:42,440
طيب نيجي للسؤال اللي بعده هذا السؤال رقم سبعة نيجي

451
00:47:42,440 --> 00:47:53,300
للسؤال رقم تمانية تمانية بيقول يتكامل ل سك أس خمسة

452
00:47:53,300 --> 00:48:03,960
X على تلاتة تان X على تلاتة كله في DX

453
00:48:12,650 --> 00:48:29,910
تان اكسعة تلاتة DX تان

454
00:48:29,910 --> 00:48:38,210
اكسعة تلاتة DX تان اكسعة تلاتة DXتساوي X ع تلاتة

455
00:48:38,210 --> 00:48:46,370
يبقى Dθ بطولت DX يعني تلاتة D ثيتا بده يساوي DX

456
00:48:46,370 --> 00:48:53,950
يعني أصبحت المسألة هي تلاتة تكامل سك أس خمسة ثيتا

457
00:48:53,950 --> 00:48:57,850
تان ثيتا D ثيتا ما خلصناهش

458
00:49:03,920 --> 00:49:08,640
سلامة كويسة يبقى قادي عشان انا لا أخلي برفق معاك

459
00:49:08,640 --> 00:49:13,740
صاحبنا هذا بيقول السكوس خمسة بده يخليها السكوس

460
00:49:13,740 --> 00:49:20,720
أربعة ثيتا في سك ثيتا في تان ثيتا في دي ثيتا قلت و

461
00:49:20,720 --> 00:49:24,890
الله كلامك مظبوطالمكالكة في الدنيا هي six plus

462
00:49:24,890 --> 00:49:32,090
أربعة يبقى باجي بقوله حط ال Y تساوي six ثيتا يبقى

463
00:49:32,090 --> 00:49:39,850
DY ب six ثيتا تان ثيتا دي ثيتاصحيح؟ طب إيش رايكوا

464
00:49:39,850 --> 00:49:45,510
أسوي هالشغل هادى؟ بدل ما قد أعوض و أسوي، لأ بجيبها

465
00:49:45,510 --> 00:49:50,770
دغري، يبقى سويتك ولا سويتك سيان يعني أنا لو روحت

466
00:49:50,770 --> 00:49:58,650
قولت كام ولا سك أص أربعة ثيتا مش تقل سك الثيتامش

467
00:49:58,650 --> 00:50:02,210
تقّت الـsecθ التي هي تان ثيتا تان ثيتا دي ثيتا

468
00:50:02,210 --> 00:50:06,470
يبقى هذه روحت كتبتها بالشكل هذا مظبوط هيك؟ في

469
00:50:06,470 --> 00:50:13,290
مشكلة؟ كأن المسألة تكامل T أُس أربعة دي تي T أس

470
00:50:13,290 --> 00:50:17,230
أربعة دي تي يعني بضع ضيف لأس واحد و أقسم على الأس

471
00:50:17,230 --> 00:50:23,430
الجديد يبقى هي التلاتة برا وهذا سيك أس خمسة ثيتا

472
00:50:23,430 --> 00:50:30,030
على خمسة زائد constant Cالان المشكلتنا في ثيتا بده

473
00:50:30,030 --> 00:50:38,030
اشيلها واحط بدالها X على 3 يبقى 3 أخمس سك أس خمسة

474
00:50:38,030 --> 00:50:44,250
لل X على 3 زائد كونس تنسيكا فالله المؤمنين

475
00:50:44,250 --> 00:50:53,870
القادرين تمام؟ طيب بدنا نجي الآن لسؤال رقم 9 9

476
00:50:53,870 --> 00:50:55,150
بدنا تكامل

477
00:50:58,150 --> 00:51:08,550
لـSin أُس خمسة برضه X على تلاتة Cos X على تلاتة DX

478
00:51:08,550 --> 00:51:18,030
تسوي

479
00:51:18,030 --> 00:51:25,370
زي اللي تو؟ طب أسوي هذا اللي فوق هذه؟ أسوي زيها؟

480
00:51:38,750 --> 00:51:45,690
هي تكامل لصين اص خمسة اكس على تلاتة

481
00:51:50,000 --> 00:51:58,040
يبقى باجي بقول في دي لصين اكس على تلاتة بس هذه

482
00:51:58,040 --> 00:52:05,860
مشتقتها جداش مشتقتها جداش لأ مشقة الصين بكوسين

483
00:52:05,860 --> 00:52:12,920
كوسين اكس على تلاتة ضرب تلت مظبوط يبقى بصير الفرق

484
00:52:12,920 --> 00:52:15,380
بين هذين بقول طب اضرب في تلاتة

485
00:52:18,580 --> 00:52:22,940
بنفع ولا لا؟ يبقى تلف بتروح مع التلاتة بنعود زي ما

486
00:52:22,940 --> 00:52:27,950
كناواضح؟ يبقى ماعنديش مشكلة في هذه الحالة يبقى على

487
00:52:27,950 --> 00:52:34,570
طول الخط بقوله يا تلاتة خليك برا وهذه بيصير تكامل

488
00:52:34,570 --> 00:52:42,650
ل sin أُس خمسة X على تلاتة مشتقة sin X على تلاتة

489
00:52:42,650 --> 00:52:48,910
يبقى كأن احنا تكامل T أُس خمسة DT يبقى T أُس ستة

490
00:52:48,910 --> 00:52:56,500
على ستة وفلسنايبقى هذه التلاتة اللي برا وهي sin 6x

491
00:52:56,500 --> 00:53:07,180
على 3 على 6 زائد constant C يبقى هذه النصالـ 6X

492
00:53:07,180 --> 00:53:14,120
على 3 زائد Constancy طب أنا عملتها بكل بساطة هيك

493
00:53:14,120 --> 00:53:20,420
لكن أنا متأكد ان خمسين في المية منكوا لا يزالوا

494
00:53:20,420 --> 00:53:27,800
مستغربين هالحركة هذه الجرعة طيب

495
00:53:27,800 --> 00:53:32,600
بنعيدها كمان مرة صح صح اللي مستغرب وكان بيسأل

496
00:53:32,600 --> 00:53:39,110
أزميله صح صح معايا كويسأحنا عندنا هذه المثلة بديش

497
00:53:39,110 --> 00:53:43,430
أعمل خطواتين زي المثل اللي جابله أول حاجة أبدل ال

498
00:53:43,430 --> 00:53:48,390
X على ثلاثة و بعدين أحط التعويض Y تساوي سكلالة بدي

499
00:53:48,390 --> 00:53:52,310
أجيبها مرة واحدة بدل ما أعملها على خطواتين بدي

500
00:53:52,310 --> 00:53:56,690
أعملها بخط واحدة بجيب أقول أه هذه المثلة مقطع فضل

501
00:53:56,690 --> 00:54:04,020
الصين الزاوية بكسين الزاويةإذا هذه هي مشتقة هذه بس

502
00:54:04,020 --> 00:54:08,380
بيفرقوا عن بعض بمقدار ثابت بقولكوا إذا هذه بدأ

503
00:54:08,380 --> 00:54:15,370
اكتبها sign زي ما هي وهذه دي signطب لو جيت اشتقت

504
00:54:15,370 --> 00:54:21,410
هذه ماشتقت هذه ب cosine ضرب تلت اذا بدها تفرق عن

505
00:54:21,410 --> 00:54:25,270
هذه بقدرش بتلت يبقى مش هان اضيع هذا الفرق بقوم

506
00:54:25,270 --> 00:54:30,130
اضرب في تلاتة اذا لو ضربت في تلاتة بصير تلاتة في

507
00:54:30,130 --> 00:54:35,570
دي صعيبهذا لو يا شباب بصير cosine ضرب طول مع تلاتة

508
00:54:35,570 --> 00:54:40,050
بتروح بضلش الا ال cosine x على تلاتة dx اللي هي

509
00:54:40,050 --> 00:54:45,610
هذه يعني يا شباب هذه ههه تكافئ تماما المقدار بين

510
00:54:45,610 --> 00:54:51,630
القوسينتكافى المقدار هذا بالضبط تماما كأنه شيلت

511
00:54:51,630 --> 00:54:56,370
هذه و كتبت هذه بدلها طيب التلاتة هيبرة ال sign زي

512
00:54:56,370 --> 00:55:00,470
ما هي و دي ال sign زي ما هي يبقى صارت المثلة كانها

513
00:55:00,470 --> 00:55:06,930
تكامل T أس خمسة DT يبقى بضيف للأس واحد و بقسم على

514
00:55:06,930 --> 00:55:11,570
الأس الجديد هيوضفنا و اختصرنا و كتبنا النتيجة حد

515
00:55:11,570 --> 00:55:18,250
قالوا أي تساؤل هنا؟اذا ماعرفش بلاش بتروح تقولي put

516
00:55:18,250 --> 00:55:24,950
اله cosine x ع تلاتة تساوي T واشتقها وضرب في تلاتة

517
00:55:24,950 --> 00:55:28,790
و تعال عوّد ماعنديش مشكلة اذا عود اشتغل تاني يبقى

518
00:55:28,790 --> 00:55:33,510
سوا اشتغلت هيك و الله هيك على كل الأمرين ستصل إلى

519
00:55:33,510 --> 00:55:39,750
نفس النتيجةطيب هذا كان السؤال رقم تسعة سؤال رقم

520
00:55:39,750 --> 00:55:48,450
عشرة بدنا تكامن لكوسين جذر الثيتا على الجذر

521
00:55:48,450 --> 00:55:57,470
التربيعي لثيتا في صين تكيب جذر الثيتا في دي ثيتا

522
00:55:57,470 --> 00:56:05,970
سؤال من الكتابوجئنا به في إحدى الامتحانات ذات مرة

523
00:56:05,970 --> 00:56:12,350
زي ما هو هيك طيب القصة بسيطة جدا شو رأيك اوزع

524
00:56:12,350 --> 00:56:17,090
الجدر على المقام هذا قبل ما أبدأ أشتغل يعني هذه

525
00:56:17,090 --> 00:56:24,710
المثلة مش هي عبارة عن cosine جدر الثيتا على جدر

526
00:56:24,710 --> 00:56:32,770
الثيتا الجدر التربيعي لصين تكييب جدر الثيتاخلّيني

527
00:56:32,770 --> 00:56:37,130
أسألكم السؤال التالي، من المصعب المثل؟ هل الـ Cos

528
00:56:37,130 --> 00:56:42,050
ولا الـ Sin؟ الـ Sin هو الممكن نهيك عن تفضلها بكون

529
00:56:42,050 --> 00:56:49,340
البصرة اللي فوقمظبوط وزيادة شوية كمان عليك اذا انا

530
00:56:49,340 --> 00:56:53,520
لو جيت الكمية اللي تحت اليد السين جادر مش مش تروح

531
00:56:53,520 --> 00:56:57,240
تاخد السين تكيب لإن السين تكيب لو جيت اشتقى بيطلع

532
00:56:57,240 --> 00:57:00,660
تلاتة سين تربيها في الكوسين يبقى تعويض تتماشي الله

533
00:57:00,660 --> 00:57:05,820
عليها خربت الدنيا ومش صلعتها تمام يبقى بروح بقوله

534
00:57:05,820 --> 00:57:12,740
حط ايه هه اللي هو ال X بدها ساوي مثلا سين

535
00:57:15,700 --> 00:57:22,300
طيب بدنا دي اكس يبقى تفاضل الصين بكوصين جذر الثيتا

536
00:57:22,300 --> 00:57:28,760
ضرب تفاضل الزاوية اتنين جذر ثيتا دي ثيتا بقوله

537
00:57:28,760 --> 00:57:32,920
تمام ماعنديش اتنين الآن يبقى اضرب في اتنين يبقى لو

538
00:57:32,920 --> 00:57:38,420
ضربت في اتنين بصير اتنين دي اكس بده يسوى كوصين جذر

539
00:57:38,420 --> 00:57:43,990
الثيتا على جذر الثيتا في دي ثيتاأذا هذه الكلكة

540
00:57:43,990 --> 00:57:51,730
التي لديها كلها بقدر أشيلها و أكتب درجة داشر نان

541
00:57:51,730 --> 00:57:55,690
دي اكس والله هذه حلت المشكلة كلها شوفيش اللي أخدته

542
00:57:55,690 --> 00:57:58,490
مش أخدت sign تكين لو أخدت sign تكين اللي صدرت

543
00:57:58,490 --> 00:58:03,550
تلاتة sign تربية في ال cosine في تقريركان غير شكل

544
00:58:03,550 --> 00:58:07,270
تمام يبقى التعويض اللى بدى تحطها بيبقى تبسط

545
00:58:07,270 --> 00:58:13,210
المسألة مش تعجد المسألة دى بالك تمام يبقى بيصير

546
00:58:13,210 --> 00:58:19,930
المسألة هذه تكامل هذا واحد على الجدر التربيعى هذه

547
00:58:19,930 --> 00:58:27,470
حاطنها ب X بيصير X تكيب والباقي كله ب 2DX اتنين DX

548
00:58:27,470 --> 00:58:33,400
يعني اتنين تكاملالجدر التربيه اللي يعني X أُس

549
00:58:33,400 --> 00:58:39,460
تلاتة على اتنين لو طلعت غوض بصير السالب تلاتة على

550
00:58:39,460 --> 00:58:45,140
اتنين دي يعني الكلكة الكبيرة صارت ولا حاجة صح؟

551
00:58:45,140 --> 00:58:51,360
يبقى هذه بسيطة جدا يبقى هذه اتنين خليك برا وهذه X

552
00:58:51,360 --> 00:58:57,540
أضيف للأس واحد و أقسم على الأس الجديد و أقول له

553
00:58:57,540 --> 00:59:05,150
زائد كونستانسيتمام يبقى هذا يصيب ناقص أربعة وال X

554
00:59:05,150 --> 00:59:13,830
عندي يبقى كم بصين لجذري الثيتا وهذا كله أس كم سالب

555
00:59:13,830 --> 00:59:20,710
نص زائد constant C بدك تنزلها تحت يبقى سالب أربعة

556
00:59:20,710 --> 00:59:26,890
على الجذري التربيعي لصين جذري الثيتا زائد constant

557
00:59:26,890 --> 00:59:27,750
C

558
00:59:29,900 --> 00:59:36,660
من أسئلة الكتاب مش من برا طيب السؤال الحدي عشرة

559
00:59:36,660 --> 00:59:48,140
بدنا تكامل الجذري التربيعي لل X تكييف ناقص ثلاثة

560
00:59:48,140 --> 00:59:54,480
على ال X أس إحداشر في DX

561
00:59:59,550 --> 01:00:06,350
X تكيب ناقص تلاتة على ال X كله تحت الجدر التربيعي

562
01:00:06,350 --> 01:00:13,550
يلا شوف ايش تقترح علينا فكر كويس على الممسح اللوح

563
01:00:13,550 --> 01:00:17,690
هذا برضه من الكتاب من أسئلة الكتاب

564
01:00:22,590 --> 01:00:27,370
لو ازال المقام تبقى كسور كما هي واحد ع الاكس اكس

565
01:00:27,370 --> 01:00:31,870
تمانية زائد تلات او ناقص تلات ع الاكس اكس احداش

566
01:00:37,380 --> 01:00:45,440
أيوة كلام كويس تصير

567
01:00:45,440 --> 01:00:51,220
اكسس أربعة صاحبنا

568
01:00:51,220 --> 01:00:58,480
اقترح ما يأتيجالي هذه هي تكامل للجذر التربيعي ل X

569
01:00:58,480 --> 01:01:04,000
تكييب ناقص ثلاثة على X أس تمانية في X تكييب في

570
01:01:04,000 --> 01:01:08,560
الـDX قلنا له مظبوط جالي ال X أس تمانية بتطلعها

571
01:01:08,560 --> 01:01:14,880
برا الجذر وجوه التكاملمش برها بقول له تمام قال لي

572
01:01:14,880 --> 01:01:20,040
هذه يبقى تكامل واحد على X أُص أربعة و هذا الجدرى

573
01:01:20,040 --> 01:01:25,260
التربية اللي X تكيب ناقص ثلاثة على X تكيب دي X

574
01:01:25,260 --> 01:01:29,940
قولنا له تمام قال لي هذه تكامل واحد على X أُص

575
01:01:29,940 --> 01:01:34,620
أربعة و هذا الجدرى التربية اللي واحد ناقص ثلاثة

576
01:01:34,620 --> 01:01:40,510
على X تكيب دي X مش هي قصاد؟وانا بدي ازيد عليها و

577
01:01:40,510 --> 01:01:45,830
اقولك كل اللي تحت الجدر هذا شيله و حطه بمتغير جديد

578
01:01:45,830 --> 01:01:52,170
حط اي متغير يجي في بالك اذا لو حطيت ال W تساوي

579
01:01:52,170 --> 01:02:00,350
واحد ناقص تلاتة على X تكعيب و بدنا نجيب ال W دي W

580
01:02:00,350 --> 01:02:08,990
تمام ففضل واحد ب Zeroوهذه تصبح ناقص ثلاثة مالهاش

581
01:02:08,990 --> 01:02:17,090
دعوة وهذه واحد عليك استكعيب الكل تربيع في من في

582
01:02:17,090 --> 01:02:22,090
اللي له مشتقة تبعته او اريحك شويةقبل ان تذهب

583
01:02:22,090 --> 01:02:24,550
للتفاضل بلاش بعضكوا يذهبوا يخططوا يخططوا يخططوا

584
01:02:24,550 --> 01:02:25,410
يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا

585
01:02:25,410 --> 01:02:28,890
يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا

586
01:02:28,890 --> 01:02:31,130
يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا

587
01:02:31,130 --> 01:02:37,210
يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا

588
01:02:37,210 --> 01:02:40,510
يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا يخططوا

589
01:02:40,510 --> 01:02:48,710
يخططوا يخططوا

590
01:02:48,710 --> 01:02:55,450
يخمظبوط احنا

591
01:02:55,450 --> 01:03:02,730
ايش سوينا هو اكس اه و سالب اربع صح استنى و سالب

592
01:03:02,730 --> 01:03:10,410
اربع تمام يبقى واحد تسعة على اكس أس اربع تمام ناجس

593
01:03:10,410 --> 01:03:14,330
عشان ما ناجس بتروح بالزاد ما هي ناقص و ناقص تمام

594
01:03:14,330 --> 01:03:17,910
يبقى هذا تسعة

595
01:03:19,090 --> 01:03:27,450
DW يساوي واحد على X أُص أربعة DX إذا الـ DX هذه مع

596
01:03:27,450 --> 01:03:32,530
واحد على X أُص أربعة بدي أشيلها و أكتب لها تسعة DW

597
01:03:32,530 --> 01:03:40,970
يبقى يا بصير هي التسعة برا وهي تكامل وجذر الـW DW

598
01:03:40,970 --> 01:03:44,250
مظبوط

599
01:03:44,250 --> 01:03:52,800
ايه؟ صارت كل حاجة بسيطة جدايبقى كل جدر ال W يبقى

600
01:03:52,800 --> 01:04:00,400
هذا بيصير تسع و هذا W أس ثلاثة على اتنين على تلاتة

601
01:04:00,400 --> 01:04:07,380
على اتنين زائد constant C يبقى هذا بيصير اتنين على

602
01:04:07,380 --> 01:04:09,220
سبعة وعشرين

603
01:04:11,160 --> 01:04:17,560
و ال W بده شيلها و حط قمتها اللي هو حد ناقص تلاتة

604
01:04:17,560 --> 01:04:30,180
على X تعيب أس تلاتة على اتنين زائد constant C طب

605
01:04:30,180 --> 01:04:33,960
لحد هنا انتهينا من هذا ال section و عليكم أرقام

606
01:04:33,960 --> 01:04:39,580
المسائل يفجأة بنيجي هنا هيحطهم لك هنا exercises

607
01:04:41,270 --> 01:04:51,230
خمسة خمسة exercises خمسة خمسة المسائل التالية من

608
01:04:51,230 --> 01:05:00,570
واحد لتلاتة وخمسين من واحد لغاية تلاتة وخمسين القد

609
01:05:00,570 --> 01:05:05,590
ومنضيف عليهم سؤال تلاتة وستين

610
01:05:10,480 --> 01:05:17,460
لازلنا في ما يشبه هذا الموضوع وهو آخر section في

611
01:05:17,460 --> 01:05:23,560
هذا ال chapter خمسة ستة خمسة ستة تقول لي

612
01:05:23,560 --> 01:05:28,400
substitution substitution

613
01:05:28,400 --> 01:05:36,980
and ال area between

614
01:05:36,980 --> 01:05:39,480
curves

615
01:05:45,020 --> 01:05:52,480
بناخد النقطة الأولى Substitution Indefinite

616
01:05:52,480 --> 01:06:02,560
Integrals Indefinite

617
01:06:02,560 --> 01:06:13,980
Integrals F G' is continuous function

618
01:06:15,980 --> 01:06:25,300
إذا الـG' كانت continuous function on

619
01:06:25,300 --> 01:06:36,700
the closed interval A وB and if الـF كذلك is

620
01:06:36,700 --> 01:06:39,380
continuous

621
01:06:45,520 --> 01:06:58,740
on the range of g على ال range of g then تكامل من

622
01:06:58,740 --> 01:07:09,020
a إلى b لل f of g of x في ال g prime of x dx بده

623
01:07:09,020 --> 01:07:20,870
يساوي تكامل لل g of aوهنا الـ G of B للـ F of U في

624
01:07:20,870 --> 01:07:21,350
الـ DU

625
01:07:59,820 --> 01:08:04,780
هذا شباب هو التكامل بالتعويض نفسه بس بدنا نغير

626
01:08:04,780 --> 01:08:09,800
حدود التكامل طبقا للتعويضة الجديدة وبالتالي بدنا

627
01:08:09,800 --> 01:08:13,820
ننتقل من ال indefinite ال integrals الى definite

628
01:08:13,820 --> 01:08:19,210
integralsالتكاملات المحدودة فبجب ال substitution

629
01:08:19,210 --> 01:08:24,510
and area between curves يبقى فيها موضوعين الموضوع

630
01:08:24,510 --> 01:08:28,190
الأول هو ال substitution والثاني ال area between

631
01:08:28,190 --> 01:08:32,410
curves اليوم بدي ناخد بس الموضوع الأول والثاني

632
01:08:32,410 --> 01:08:36,390
للمحاضرة القادمة ان شاء الله يبقى بيجي للنقطة

633
01:08:36,390 --> 01:08:40,610
الأولى substitution and infinite integrals التعويض

634
01:08:40,640 --> 01:08:44,860
في التكاملات المحدودة الشغل اللي كنا بنشغله في ال

635
01:08:44,860 --> 01:08:48,920
section و كله تكاملات غير محدود تعويض في تكاملات

636
01:08:48,920 --> 01:08:54,620
غير محدودة بقول لو كان ال G prime ده المتصل على

637
01:08:54,620 --> 01:08:59,720
الفترة A و B و ال F متصل على ال range بتابع الدالة

638
01:08:59,720 --> 01:09:04,540
G then يعني انا عندي composition ما بين ال F و ال

639
01:09:04,540 --> 01:09:09,780
G ال G element في domain من؟ في domain ال F

640
01:09:10,050 --> 01:09:15,970
وبالتالي ال F of G of X صار Range صار Range لباليه

641
01:09:15,970 --> 01:09:19,510
فعلى أي حال انسى ال domain و ال range بديك تعرف ما

642
01:09:19,510 --> 01:09:23,530
ياتي لو كان عندى هك بدي اعمل تعويضة شو هذه

643
01:09:23,530 --> 01:09:30,390
التعويضة بتروح احط ال U تساوي G of X يبقى DU

644
01:09:30,390 --> 01:09:37,210
بتساوي G prime of X في DX مظبوط اذا هذي G prime of

645
01:09:37,210 --> 01:09:44,060
X DX صارت مين؟د يو وال جي هيها يو هذه ال a و ال b

646
01:09:44,060 --> 01:09:49,810
حدود لمين؟للمتغير X انت بقى اللي يصير عندك متغير X

647
01:09:49,810 --> 01:09:54,650
للمتغير اللي يديه ال main U بدك تجيب الحدود

648
01:09:54,650 --> 01:09:59,130
المناظرة لهذه الحدود بده تجيبها من وين بده تجيبها

649
01:09:59,130 --> 01:10:06,810
من التعويضة لما تبقى X ب B بصير ال U تسوى G of B

650
01:10:06,810 --> 01:10:14,930
لما تبقى ال X ب Aبتصير G of A يبقى صارت هذه G of A

651
01:10:14,930 --> 01:10:21,310
و هكذا يعني قصدنا من ذلك انه لما تحط تعويضة تغير

652
01:10:21,310 --> 01:10:28,110
حدود التكامل طبقا لهذه التعويضة الجديدة بنفع قبل

653
01:10:28,110 --> 01:10:31,650
ان تقول هقولها لك بس مش الحين الآن عمليا عارف ايش

654
01:10:31,650 --> 01:10:36,410
اللي بدك هيهالحد هنا انتهى الوزن النظر يتبع هذه

655
01:10:36,410 --> 01:10:41,450
النقطة بدنا نبدأ ناخد أمثلة عليها يبقى example

656
01:10:41,450 --> 01:10:48,030
احسبلي

657
01:10:48,030 --> 01:10:56,610
التكاملات التالية the following integrals

658
01:11:01,040 --> 01:11:05,160
أول تكامل من هذه التكاملات ال integration من سلب

659
01:11:05,160 --> 01:11:13,340
واحد إلى واحد لل X تكيب في واحد زاد X أُص أربعة

660
01:11:13,340 --> 01:11:26,500
زاد X أُص أربعة تكيب في DX خلّينا

661
01:11:26,500 --> 01:11:32,170
نسأل السؤال التاليحد متوقع جداش تكون النتيجة هذه؟

662
01:11:32,170 --> 01:11:39,590
حد بيعرف جداش؟ انا عمري مش حسبت الحقيقة لكن بجرد

663
01:11:39,590 --> 01:11:46,600
النظر ايوة Zero الهين هقولك ليش Zero تمام؟تعالى

664
01:11:46,600 --> 01:11:50,360
احنا بنشتغل شغل لوميان زى اللى توقعتنا بنشتغل وانا

665
01:11:50,360 --> 01:11:53,920
ماعرفش انها zero ولا غير zero بقى يبطل عليهم صعب

666
01:11:53,920 --> 01:11:58,600
مثلا الاكستاكيب والله عزيزي اكسوس اربعة مشتقتها

667
01:11:58,600 --> 01:11:59,780
بتجيبلي الاكستاكيب

668
01:12:02,650 --> 01:12:10,190
الـ T تساوي واحد زائد X أُس أربعة يبقى الـ DT بدل

669
01:12:10,190 --> 01:12:18,890
ساوية أربعة X تكييب في DX يبقى الرابع DT بدل ساوية

670
01:12:18,890 --> 01:12:26,030
X تكييب DX إذا هشيل الـ X تكييب مع الـ DX هذه و

671
01:12:26,030 --> 01:12:31,470
اكتب بدلها جداش رابع DT إذا صارت هذه هذا رابع

672
01:12:31,650 --> 01:12:41,050
ويتكامل T تكيب DT هذه الحدود سالب واحد واحد هي

673
01:12:41,050 --> 01:12:47,610
حدود لل X لكن المثل صارت بدلالة T إذا بدأتي تشوف

674
01:12:47,610 --> 01:12:54,920
الحدود المناظرة لما تكبر X بواحد وT بقدرشبتنان

675
01:12:54,920 --> 01:12:57,840
يبقى بيصير واحد اقصى اربعة اللي هو واحد واحد

676
01:12:57,840 --> 01:13:03,700
باتنين يبقى هذا بيصير اتنين لما تبقى X بسالب واحد

677
01:13:03,700 --> 01:13:09,700
بيصير سالب واحد اقصى اربعة اللي هو واحد واحد اتنين

678
01:13:09,700 --> 01:13:15,800
تذلك إذا تساوى حدات تكمل فالنقيم تتكمل تساوي جداش

679
01:13:15,800 --> 01:13:24,870
تساوي Zero على طول القطبعد ما خلص الأمثلة في شغلة

680
01:13:24,870 --> 01:13:29,750
بدي أقولها لك، هذه الدالة، دالة فردية ولا زوجية؟

681
01:13:35,930 --> 01:13:42,190
الدالة الفردية يعني دالة فردية إذا كان حدود

682
01:13:42,190 --> 01:13:46,270
التكتمل هما نفسهم الإتنين بس واحد سالب و واحد موجب

683
01:13:46,270 --> 01:13:50,830
والدالة فردية فالنتيجة التكمل يساوي الصفر أما إذا

684
01:13:50,830 --> 01:13:56,810
كانت الدالة زوجية فالنتيجة يساوي اتنينتتامل على نص

685
01:13:56,810 --> 01:14:01,330
الفترة لهذه الدالة وهذا ما سنعطيه إليكم في

686
01:14:01,330 --> 01:14:05,010
المحاضرة القادمة مش اليوم اليوم مش هنلعب بس خليا

687
01:14:05,010 --> 01:14:08,890
في بالك هنرجع هنا يبقى النتيجة تساوي Zero على طول

688
01:14:08,890 --> 01:14:14,610
الخط مثال رقم اتنينسؤال في الكتاب هذا دير بالك

689
01:14:14,610 --> 01:14:22,070
تكامل من سالب واحد لغاية ال zero لل X تكييب على

690
01:14:22,070 --> 01:14:27,470
الجدرى التربيعي ل X أُص أربعة زائد تسعة في DX

691
01:14:29,430 --> 01:14:33,670
مشكلتنا كمان وين؟ من سالب واحد؟ اه من سالب واحد

692
01:14:33,670 --> 01:14:39,210
يبقى مشكلتنا مع الكمية اللى تحت الجدر اذا لو حطيت

693
01:14:39,210 --> 01:14:46,430
ال W يساوي X أُص أربعة زائد تسعة يبقى DW ساوي

694
01:14:46,430 --> 01:14:50,770
أربعة X تكييب DX او ربع DW

695
01:14:59,270 --> 01:15:09,940
الربع خلّيك برا وهي تكامل وهي DW وهذا جذر ال Wبقيت

696
01:15:09,940 --> 01:15:16,280
حدود التكامل لما تبقى ال X ب Zero يبقى ال W بقداش

697
01:15:16,280 --> 01:15:22,120
تسعة لما تبقى ال X ب سالب واحد يبقى ال W بقداش

698
01:15:22,120 --> 01:15:30,260
عشرة يصير التكامل من عشرة إلى تسعة لمن لربا DW

699
01:15:30,260 --> 01:15:36,230
تمام التمام شو رايك الرقم الكبير؟فوق والصغير ..

700
01:15:36,230 --> 01:15:39,670
ولا العكس الكبير تحت والصغير فوق بيجيب انشقلب

701
01:15:39,670 --> 01:15:46,930
وبيجيب إشارة مين سالم يبقى هذا بيصير سالم ربع وهي

702
01:15:46,930 --> 01:15:56,790
تكمل من تسعة لغاية عشرة ل W أس ناقص نص DWتمام؟

703
01:15:56,790 --> 01:16:05,270
يبقى هذا الكلام ناقص ربع وهذا W أس نص على نص

704
01:16:05,270 --> 01:16:11,310
والحكي هذا من تسعة لغاية يداش عشرة يبقى الجواب

705
01:16:11,310 --> 01:16:17,950
يسوى ناقص نص الجدرى التربية لعشرة ناقص الجدرى

706
01:16:17,950 --> 01:16:26,450
التربية لمن؟لتسعة أو إن شئتم فقولوا سالب نص جذر

707
01:16:26,450 --> 01:16:31,810
العشرة ناقص تلاتة قد ما يطلع يطلع خليه زي ما هو

708
01:16:31,810 --> 01:16:42,090
طيب سؤال التالتبيقول يتكامل من Zero لغاية واحد

709
01:16:42,090 --> 01:16:51,090
للعشرة جذر ال X على واحد زاد X أُس تلاتة على

710
01:16:51,090 --> 01:16:56,310
اتنين، الكل تربيع بالنسبة إلى DX

711
01:17:00,120 --> 01:17:04,680
مين مصعب المثلة؟ المقدار بين القوسين، يبقى بشيل

712
01:17:04,680 --> 01:17:10,000
المقدار بين القوسين دل كامل وبحق بدله متغير جديد

713
01:17:10,500 --> 01:17:16,000
إذا لو حطيت ال Y يسوى واحد زائد X أص تلاتة على

714
01:17:16,000 --> 01:17:24,820
اتنين يبقى DY يسوى تلاتة على اتنين X أص نص DX يعني

715
01:17:24,820 --> 01:17:33,540
صار تلتين DY بده يسوى جذر ال X في DX

716
01:17:36,620 --> 01:17:42,020
طيب لو روحت ضربت في عشرة بالمرة رايح او طلعت

717
01:17:42,020 --> 01:17:46,360
العشرة برا سيام تفرقش علنا لو روحت ضربت في عشرة

718
01:17:46,360 --> 01:17:53,720
بصيرة عشرين على تلاتة dy بيكون عشرة جذر ال x dx

719
01:17:54,460 --> 01:18:00,140
يبقى هذا بده يساوي عشرين على تلاتة برة وهي تكامن

720
01:18:00,140 --> 01:18:05,040
جال عشرة جدر ال X DX كلها بده اشيلها و اكتب بدالها

721
01:18:05,040 --> 01:18:10,480
عشرين على تلاتة DY هي العشرين على تلاتة برة وهي ال

722
01:18:10,480 --> 01:18:18,200
DY برة، ضال هذا كله في Y ترميبقيت حدود التكامل لما

723
01:18:18,200 --> 01:18:24,140
تبقى X بواحد بصير Y بقداش باتنين و لما تبقى X

724
01:18:24,140 --> 01:18:30,150
بالزيرو بصير Y بقداش بواحد بالشكل اللي أعنىيبقى

725
01:18:30,150 --> 01:18:36,710
هذه بدها تساوي عشرين على تلاتة وهذا تكملها بسالب

726
01:18:36,710 --> 01:18:43,750
واحد على Y من الواحد لغاية اتنين يبقى هذه السالب

727
01:18:43,750 --> 01:18:54,380
عشرين على تلاتة وهنا النص ناقص واحديبقى هنا ناقص

728
01:18:54,380 --> 01:19:02,340
عشرين على تلاتة في ناقص نص ناقص مع ناقص زائد ويبقى

729
01:19:02,340 --> 01:19:07,280
فقط عشر عالمين على تلاتة

730
01:19:29,240 --> 01:19:39,800
السؤال الرابع يقول التكامل من 0 لغاية 4 لل X

731
01:19:39,800 --> 01:19:49,440
الجدرى التربية إلى 16 ناقص 3 X كله في DX من 0 ل4

732
01:19:49,440 --> 01:19:54,790
مصدرطبعا الكمية اللي تحت الددر هي اللي خلّى المثل

733
01:19:54,790 --> 01:20:01,290
مشلقة مش طبيعية يبقى بدأ أشيل هذا و أضع بدله مثلا

734
01:20:01,290 --> 01:20:08,270
w بساوية ستة عشر ناقص تلاتة x يبقى dw ناقص تلاتة

735
01:20:08,270 --> 01:20:15,360
في dx أنا ماعنديش وإنما عندي بسDX لحالها يبغى بدرب

736
01:20:15,360 --> 01:20:21,920
في سالب تلت لو ضربنا في سالب تلت بصير سالب تلت

737
01:20:21,920 --> 01:20:30,300
سالب تلت DW بده يساوي مين DX إذا آلة المسألة إلى

738
01:20:30,300 --> 01:20:38,020
تكامل أنا بده DX من هذه بقدر أقول إذاتلاتة X يسوى

739
01:20:38,020 --> 01:20:40,060
ستاشر ناقص W

740
01:20:48,000 --> 01:20:55,160
الـ x بدأ أشيل و أكتب بدلها تلت في ستة عشر ناقص w

741
01:20:55,160 --> 01:21:03,820
وصلت للجدرد هذا حطيته كله مجدوش w ال dx بسالب تلت

742
01:21:03,820 --> 01:21:12,840
dw يبقى هاي سالب تلت وهذا dwبقيت حدود التكامل لما

743
01:21:12,840 --> 01:21:18,900
تبقى x بقداش اربعة اربعة في تلاتة باطناش ستاش ناقص

744
01:21:18,900 --> 01:21:25,240
اتناش بيظل اربعة كما هي لم تتغير وهذه ستاش بيظل

745
01:21:25,240 --> 01:21:34,440
Zeroلحظة عندك سالف وهنا مانطير من السالف مع تلت

746
01:21:34,440 --> 01:21:42,640
شرف برا يبقى هذا تسعة وهذا تكامل من أربع لغاية

747
01:21:42,640 --> 01:21:52,820
ستاشرواضال هدول بس مصبور يبقى هذا 16W أس نص ناقص W

748
01:21:52,820 --> 01:22:02,200
أس تلاتة على الإتنين كله DWيبقى هذا التس و برة

749
01:22:02,200 --> 01:22:09,220
مالوش دعوة بدنا نكامل يبقى هذا ست عشر W أس تلاتة

750
01:22:09,220 --> 01:22:16,140
على اتنين على تلاتة على اتنين ناقص W أس خمسة على

751
01:22:16,140 --> 01:22:22,610
اتنين على خمسة على اتنين والحكي هذامن أربعة لغاية

752
01:22:22,610 --> 01:22:29,870
كم؟ ستة عشر يبقى هذا تسعة وهذا يصبح اتنين وتلاتين

753
01:22:29,870 --> 01:22:38,110
على تلاتة وهنا ستة عشر أس تلاتة على اتنين ناقص

754
01:22:38,110 --> 01:22:45,050
وهنا اتنين على خمسة ستة عشر أس خمسة على اتنين

755
01:22:45,050 --> 01:22:50,700
يعوضنا بالقيمة اللي فوقنقص اتنين و تلاتين على

756
01:22:50,700 --> 01:22:59,080
تلاتة فمين في اربعة از تلاتة على الاتنين نقص مع

757
01:22:59,080 --> 01:23:06,740
نقص بالصير زائد اتنين على خمسة في اربعة از خمسة

758
01:23:06,740 --> 01:23:12,120
على الاتنين بالشكل اللي عندنا ده مرة تانية شلت هذه

759
01:23:12,120 --> 01:23:16,420
و حطيت ستاشر والاشارة السلب زي ما هياللي بعدها بده

760
01:23:16,420 --> 01:23:21,080
أشيل هذه و أحط مكانها أربعة و بيصير هنا ناقص و هنا

761
01:23:21,080 --> 01:23:25,480
ناقص ناقص و بيصير هنا زايد بالشكل اللي عندنا هذا

762
01:23:25,480 --> 01:23:30,820
يبقى هذا الكلام بده يسوي هاي التسو أخليه برا هذه

763
01:23:30,820 --> 01:23:37,170
يا شباب هو الجذر التربيةي لست عشر تكيينالجذر

764
01:23:37,170 --> 01:23:45,410
التربيعى ل 16 ارتكب يعني 16 في 16 في 16 يعني 16 في

765
01:23:45,410 --> 01:23:56,370
4 مظبوط ب 64 يبقى هذه بصير 32 في 64 على 3ناقص

766
01:23:56,370 --> 01:24:03,110
اتنين على خمسة هذه الجدر التربية الى ستاشر في

767
01:24:03,110 --> 01:24:12,170
الخمسة يعني ستاشر في ستاشر في أربعة يبقى هذه ستاشر

768
01:24:12,170 --> 01:24:20,830
في ستاشر في هذين 256 في هذا اللي هو الجداش في

769
01:24:20,830 --> 01:24:28,810
أربعة على خمسة ناقصأتنين وتلاتين على تلاتة هذا

770
01:24:28,810 --> 01:24:33,870
الجدر التربيعي له أربعة تكييب يعني أربعة في أربعة

771
01:24:33,870 --> 01:24:37,610
في أربعة تحت الجدر التربيعي يعني أربعة في اتنين له

772
01:24:37,610 --> 01:24:39,950
بقداش تمانية

773
01:24:46,350 --> 01:24:54,590
الجدر التربيعي لأربع أقص خمسة يبقى ست عشر في اتنين

774
01:24:54,590 --> 01:25:02,150
يبقى اتنين و تلاتين بالشكل اللي عندنا تمام؟ يبقى

775
01:25:02,150 --> 01:25:08,640
التسع اللي برا هذه المعهادلو أخدت اتنين و تلاتين

776
01:25:08,640 --> 01:25:14,160
على تلاتة عام المشترك اتنين و تلاتين بيظل اربعة و

777
01:25:14,160 --> 01:25:18,800
ستين بدي أشيل منهم جداش تمانية بصير جداش ستة و

778
01:25:18,800 --> 01:25:25,360
خمسين يبقى ستة و خمسين خلصت من هذه و هذه نجل هذه

779
01:25:25,360 --> 01:25:33,780
زائد اتنين على خمسة في اتنين و تلاتينتنين و تلاتين

780
01:25:33,780 --> 01:25:39,800
هذه اللي بيظل ست عشر في اتنين هذه مضروبة في اربع

781
01:25:39,800 --> 01:25:45,080
يعني ست عشر في ست عشر في اربع يبقى بتاخد اتنين و

782
01:25:45,080 --> 01:25:53,480
تلاتين بيظل ست عشر في اتنين يبقى هذه بيظل اخدنا

783
01:25:53,480 --> 01:25:57,680
اتنين على خمسة و ست عشر في اتنين بيظل اتنين و

784
01:25:57,680 --> 01:26:05,430
تلاتينتنين و تلاتين وهذه اتنين على خمسة زائد واحد

785
01:26:05,430 --> 01:26:10,590
طبعا اه استنى شوية هذه ناقص وهذه زائد لا لا استنى

786
01:26:10,590 --> 01:26:20,690
شوية استنى شوية هذه أخدنا ناقص عام المشترك بظل

787
01:26:20,690 --> 01:26:27,350
اتنين على خمسة وهذه في اتنين و تلاتين بظل اتنين و

788
01:26:27,350 --> 01:26:36,260
تلاتينناقص واحد تمام؟ يبقى هي يقفلنا يبقى هذه

789
01:26:36,260 --> 01:26:45,060
تساوي تسعة برة و هنا لو أخدنا اتنين و تلاتين عامل

790
01:26:45,060 --> 01:26:51,970
مشتركمن الشجتين يبقى بصير اتنين و تلاتين عامل

791
01:26:51,970 --> 01:26:57,390
مشترك في جوس بقى لدي ستة و خمسين على تلاتة يبقى

792
01:26:57,390 --> 01:27:07,630
ستة و خمسين على تلاتة ناقص اتنين في واحد و تلاتين

793
01:27:07,630 --> 01:27:13,590
على خمسةالشكل اللي عندنا هذا احسبه جد ما يطلع

794
01:27:13,590 --> 01:27:19,270
الجواب عندك يطلع مش مشكلتنا هاي بساطنا هالك للاخر

795
01:27:19,270 --> 01:27:30,010
أقل

796
01:27:30,010 --> 01:27:36,710
من عشرة كل

797
01:27:36,710 --> 01:27:42,420
شي أقل من عشرةطيب هذا كان المثال رقم اربع المثال

798
01:27:42,420 --> 01:27:50,820
رقم خمسة تكامل من zero لغاية πاية على اتنين لصين

799
01:27:50,820 --> 01:28:00,160
ال X على تلاتة زائد اتنين كوصين ال X الكل تربيع DX

800
01:28:00,160 --> 01:28:07,540
خلونا ندرك هنا المشكلة وين؟ في الغصب ولا المقام

801
01:28:08,780 --> 01:28:15,420
يبقى بدي أحط ال Y يسوى تلاتة زائد اتنين Cos X يبقى

802
01:28:15,420 --> 01:28:22,220
Dy سالب اتنين Sin X في DX يبقى هذا الكلام بدي

803
01:28:22,220 --> 01:28:30,040
أعطيك سالب نص Dy بدي أسوى Sin X في DX يبقى هذا

804
01:28:30,040 --> 01:28:38,460
الكلام بدي أسوى سالب نص تكامل لمين لDY على Y تربية

805
01:28:39,050 --> 01:28:40,870
ده قوة حدود التكامل

806
01:28:53,020 --> 01:28:58,500
يبقى بضيع إشارة السلب و بغير حدود التكامل يبقى نص

807
01:28:58,500 --> 01:29:05,080
تكامل من تلاتة إلى خمسة الى y اقص ناقص اتنين dy

808
01:29:05,080 --> 01:29:13,720
يبقى هنا نص و هنا سلب واحد على y من تلاتة لغاية

809
01:29:13,720 --> 01:29:24,850
كدهش خمسة يبقى هنا ناقص نص برةفي خمس ناقص طول هذا

810
01:29:24,850 --> 01:29:31,770
الكلام كله بده يساوي ناقص نص كله على خمستاشر فيها

811
01:29:31,770 --> 01:29:41,190
تلاتة ناقص خمسة يبقى ناقص نص في ناقص اتنين على

812
01:29:41,190 --> 01:29:50,570
قداش على خمستاشر يبقى الجواب واحد على خمستاشرسؤال

813
01:29:50,570 --> 01:30:03,270
للشادس بيقوللي تكامل من zero لغاية pi على ستة لكو

814
01:30:03,270 --> 01:30:12,010
سايل و سالب تلاتة للي اتنين theta سايل اتنين theta

815
01:30:12,010 --> 01:30:14,410
في دي theta

816
01:30:30,790 --> 01:30:35,590
عشان اقص المشكلة فيها مش في الـSin لان مرفوع الأقص

817
01:30:35,590 --> 01:30:40,370
سالب ثلاثة يعني سين اتنين ثيتا على كوسين تكييب

818
01:30:40,370 --> 01:30:44,090
اتنين ثيتا اذا بدي اشيل كوسين واحطها باي variable

819
01:30:44,090 --> 01:30:52,960
جديدلو حطيت ال T تساوي و لا بلاش T حط ال X المرة

820
01:30:52,960 --> 01:31:06,030
هذه يساوي Cos 2θ يبقى DX بسالب 2Sin 2θ Dθتفارق

821
01:31:06,030 --> 01:31:12,290
cosine بالسالب sin ده بتفادل الزاوية يبقى سالب نص

822
01:31:12,290 --> 01:31:19,030
dx يبدو يساوي sin اتنين ثيتا في d

823
01:31:21,860 --> 01:31:26,480
يبقى هذا الكلام كله بده يشيل وقته بداله سالب نص

824
01:31:26,480 --> 01:31:32,580
يبقى سالب نص خلّيه برا وهي التكامل هذا حطينه بداله

825
01:31:32,580 --> 01:31:40,980
X و سالب تلتة وهذا كله بده يجي بداله قداش DX بقيت

826
01:31:40,980 --> 01:31:48,720
حدود التكامل بدي أحط θ ب 30 درجة 30 في 2 ب 60 جتة

827
01:31:48,720 --> 01:31:50,760
60 له ب نص

828
01:31:57,940 --> 01:32:03,530
الرقم الكبير تحت والصغيرفوق يبقى من شكل بحدود

829
01:32:03,530 --> 01:32:09,790
التكامل وبنضيع الإشارة تبقى للخواص يبقى هذا نص

830
01:32:09,790 --> 01:32:17,970
تكامل من نص لغاية واحد لل X أس ناقص ثلاثة في DX

831
01:32:17,970 --> 01:32:25,790
يسوى نص مالكش داوة و X أس ناقص اتنين على ناقص

832
01:32:25,790 --> 01:32:31,190
اتنين من عند النص لغاية مين لغاية الواحد

833
01:32:36,440 --> 01:32:45,360
نقص ربع 1 على X تربيع من عند النص لغاية الواحد

834
01:32:45,360 --> 01:32:53,750
يبقى يساوي ناقص ربع فيواحد على واحد تربية اللي هو

835
01:32:53,750 --> 01:33:01,470
بواحد ناقص اللي هو مين واحد على نص تربية اللي هو

836
01:33:01,470 --> 01:33:12,760
بربع يبقى ناقص ربع في واحد ناقص أربعبضل قداش ناقص

837
01:33:12,760 --> 01:33:20,120
تلاتة يبقى هذا ناقص ربع فناقص تلاتة يبقى الجواب

838
01:33:20,120 --> 01:33:23,200
قداش تلاتة أربعة