1
00:00:00,000 --> 00:00:02,700
موسيقى

2
00:00:10,930 --> 00:00:15,710
بسم الله الرحمن الرحيم، الـ section اللي بين إيدينا 

3
00:00:15,710 --> 00:00:21,190
اللي هو section 8-3 بتحدث عن الـ integral test اللي

4
00:00:21,190 --> 00:00:26,010
هو اختبار التكامل، بتذكروا في مطلع الـ section الماضي

5
00:00:26,010 --> 00:00:29,550
قلنا إننا هنحكم على الـ series هل هي converge أو 

6
00:00:29,550 --> 00:00:36,190
diverge من خلال ثلاثة series مشهورة وكذلك ستة

7
00:00:36,190 --> 00:00:39,670
اختبارات، طبعا في الـ section الماضي أعطانا أول 

8
00:00:39,670 --> 00:00:43,530
series اللي هي الـ geometric series، وفي هذا الـ

9
00:00:43,530 --> 00:00:46,910
section بندأ نعطيكم الـ two series التانيتين اللي

10
00:00:46,910 --> 00:00:52,350
وعدناكم فيهم، بالإضافة إلى اختبار التكامل، سنبدأ

11
00:00:52,350 --> 00:00:57,550
أولا بالـ two series المشهورة، أول واحدة هي الـ

12
00:00:57,550 --> 00:01:01,450
harmonic series، والثانية هي الـ P series أو الـ

13
00:01:01,450 --> 00:01:05,880
hyper harmonic series. نيجي للأولى هالـ series اللي

14
00:01:05,880 --> 00:01:09,380
على الشكل اللي قدامي، الصمشن من n equal one to

15
00:01:09,380 --> 00:01:13,840
infinity لواحد على m، اللي واحد زيادة، نص زيادة، طول

16
00:01:13,840 --> 00:01:19,180
زيادة، رابع زيادة، زيادة واحد على m زيادة، إلى ما لا نهاية.

17
00:01:19,180 --> 00:01:23,830
هذه بسميها harmonic series، يعني المتسلسلات

18
00:01:23,830 --> 00:01:28,130
التوافقية. طبعا يبقى هذه هي الـ main اللي هي الـ

19
00:01:28,130 --> 00:01:32,210
harmonic series. الـ harmonic series للأسف الشديد

20
00:01:32,210 --> 00:01:37,050
ما فيها conversion ولا divergence على طول الخط، يبقى

21
00:01:37,050 --> 00:01:40,270
روحنا نقول إن الـ the harmonic series صمشن على m

22
00:01:40,270 --> 00:01:45,070
diverge، وهذه محلولة عندك في الكتاب على شكل مثال

23
00:01:45,070 --> 00:01:50,950
في صفحة 535. بتعرف كيف هي diverge و

24
00:01:50,950 --> 00:01:55,070
اقرأ المثال، لكن أنا بالنسبة لي مش هعتبرها مثال

25
00:01:55,070 --> 00:01:59,730
هعتبرها قاعدة وأبدأ اشتغل بها بعد كده، وإنما أشوفها

26
00:01:59,730 --> 00:02:03,470
بكتب diverge بس مش diverge بكتب diverge harmonic

27
00:02:03,470 --> 00:02:09,230
يعني السبب في إنّها diverge هي main harmonic series.

28
00:02:09,230 --> 00:02:14,290
تمام؟ يبقى هنستخدمها في الحكم على الـ series الأخرى

29
00:02:14,290 --> 00:02:20,580
هل هي converge أو diverge. السيريز الثانية the

30
00:02:20,580 --> 00:02:24,540
theory of summation من n equal one to infinity

31
00:02:24,540 --> 00:02:30,400
لواحد على n to the power p، يبقى هي واحد، واحد على

32
00:02:30,400 --> 00:02:34,640
اثنين أوس بي، زائد واحد على ثلاثة أوس بي، زائد واحد

33
00:02:34,640 --> 00:02:37,940
على أربعة أوس بي، زائد زائد زائد لغاية ما نصل واحد

34
00:02:37,940 --> 00:02:43,010
على n to the power p، زائد إلى ما لا نهاية. يبقى هذه

35
00:02:43,010 --> 00:02:48,470
بسميها P series، بعض الكتب بسميها hyper harmonic

36
00:02:48,470 --> 00:02:53,910
series، يعني كأنه لها علاقة بالـ harmonic series.

37
00:02:53,910 --> 00:02:58,690
و فعلا لها علاقة بالـ harmonic series، كيف؟ لو جينا

38
00:02:58,690 --> 00:03:03,240
شيلت الـ P وحطيت مكانها واحد بصير هي الـ harmonic

39
00:03:03,240 --> 00:03:08,340
series، تمام؟ وهذا سيتضح من خلال كلامنا على الـ

40
00:03:08,340 --> 00:03:12,100
convergence والـ divergence اللي بقول إن الـ P is the

41
00:03:12,100 --> 00:03:15,860
summation على 1 to the .. أو 1 على N to the power

42
00:03:15,860 --> 00:03:21,730
P converge إذا P أكبر من واحدة صحيحة، لو كانت أقل من

43
00:03:21,730 --> 00:03:26,290
أو تساوي واحدة صحيحة أنت بتبقى diverse. فلو كانت P

44
00:03:26,290 --> 00:03:30,950
بواحدة صحيحة بنحصل عالميا على الـ harmonic series

45
00:03:30,950 --> 00:03:36,110
اللي هي الأولى، وبالتالي بيصير diverse لأنه

46
00:03:36,110 --> 00:03:41,150
summation بيصير واحد على N، إذا من الـ alpha ساعد الـ

47
00:03:41,150 --> 00:03:45,450
harmonic series هي حالة خاصة من الـ hyper harmonic

48
00:03:45,450 --> 00:03:51,320
series. بنجمل الكلام اللي قلناه في كلمة مختصرة، الـ

49
00:03:51,320 --> 00:03:54,760
harmonic diverges على طول الخط، طبعا التانية برضه

50
00:03:54,760 --> 00:04:00,160
مثال محلول صفحة اللي هو 555، بقول

51
00:04:00,160 --> 00:04:04,600
ما يأتي، الـ harmonic series diverges على طول، الـ P

52
00:04:04,600 --> 00:04:07,940
series بدي أعرفها converge ولا diverge، بطل على

53
00:04:07,940 --> 00:04:13,890
الأس تبع من تبع الـ N اللي موجودة في المقام، إذا نص

54
00:04:13,890 --> 00:04:17,530
أكبر من واحد صحيحة، إن شاء الله يكون واحد، واحد من

55
00:04:17,530 --> 00:04:23,270
ألف، يبقى الـ series convert، وإذا بيساوي واحد صحيحة أو

56
00:04:23,270 --> 00:04:28,430
أقل من واحد صحيحة يبقى الـ series بيبقى معاها by

57
00:04:28,430 --> 00:04:32,790
various. الآن صار عندي هي الـ ثلاثة series المشهورة

58
00:04:32,790 --> 00:04:36,430
اللي بدي استخدمها في الحكم على الـ series الأخرى، هل

59
00:04:36,430 --> 00:04:41,860
هي convert أو by various. واضح كلامي؟ حد بدي يسأل أي

60
00:04:41,860 --> 00:04:48,840
سؤال قبل إن ندخل الأمثل، تفضل زي

61
00:04:48,840 --> 00:04:53,740
ما بدك تقول، because it's harmonic series اللي

62
00:04:53,740 --> 00:04:57,440
أسألك، مين أسألك، تقول hyper harmonic series والله

63
00:04:57,440 --> 00:05:02,000
harmonic خلاص انتهينا منها يبقى harmonic وامشي، حد

64
00:05:02,000 --> 00:05:06,600
بدي يسأل أي سؤال ثاني؟ طيب ابن ايجي الآن بيقول لي

65
00:05:06,600 --> 00:05:11,280
حدد لي تقارب كل من المتسلسلات التالية، ومعطيني الـ

66
00:05:11,280 --> 00:05:14,800
series بالشكل اللي عنده هذا، بقول له أنا بدي أشوف الـ

67
00:05:14,800 --> 00:05:19,140
series هذي converge والله ضايفه يعني بقول له ماشي

68
00:05:19,140 --> 00:05:24,360
السالب ثمانية هذا ما له constant، يبقى كأنه هذا الـ

69
00:05:24,360 --> 00:05:29,720
summation من N equal one to infinity لسالب ثمانية

70
00:05:29,720 --> 00:05:37,010
مضروبة في واحد على M، أو سالب ثمانية برة و summation

71
00:05:37,010 --> 00:05:42,830
لواحد على N من N equal one to infinity، ضرب الـ

72
00:05:42,830 --> 00:05:46,590
series في مقدار ثابت، في الـ section الماضي أخذنا لا

73
00:05:46,590 --> 00:05:50,030
بثر على convergence ولا على divergence، طيب اللي

74
00:05:50,030 --> 00:05:54,220
جوا الـ summation مين هي هذه؟ هارمونيك، إذا هذه ليست

75
00:05:54,220 --> 00:05:57,960
دايفيرج على طول الخط، فبروح بقول له هذه السيريز

76
00:05:57,960 --> 00:06:06,260
كتبناها اللي هي دايفيرج هارمونيك سيريز، وروح وخليها

77
00:06:06,260 --> 00:06:13,100
خلاص انتهينا منها، خلي سيريز ثاني، نمر اثنين، بدي

78
00:06:13,100 --> 00:06:21,000
summation من N equal one to infinity لتلاتة على

79
00:06:21,000 --> 00:06:29,200
جذر الـ N، بجي بقول له كويس، يبجي هذه تلاتة برة وهاي

80
00:06:29,200 --> 00:06:34,680
summation من N equal one to infinity لواحد على N

81
00:06:34,680 --> 00:06:45,290
أص نص، يبجي هذه كمان هي converge، قلت في الـ P يبقى

82
00:06:45,290 --> 00:06:56,690
هذه diverse P Series لأن P تساوي النص، والنص ما له

83
00:06:56,690 --> 00:07:03,210
أقل من الواحد الصحيح. سؤال الثالث بيقول الـ

84
00:07:03,210 --> 00:07:10,470
summation من N equal one to infinity لنقص اثنين على

85
00:07:10,470 --> 00:07:16,500
N جذر الـ M، بقول له هذه الـ series بقدر أكتبها على

86
00:07:16,500 --> 00:07:20,920
الشكل التالي، summation من N equal one to infinity

87
00:07:20,920 --> 00:07:27,020
وسالب اثنين بقدر أخدها برة يبقى سالب اثنين

88
00:07:27,020 --> 00:07:36,260
summation لواحد على هذه N وهذه N أص نص يبقى N أص

89
00:07:36,260 --> 00:07:38,500
ثلاثة على اثنين.

90
00:07:41,020 --> 00:07:49,260
converge P series، والسبب في الـ convergence because

91
00:07:49,260 --> 00:07:55,520
إن P يساوي ثلاثة على اثنين أكبر من الواحد الصحيح.

92
00:07:55,520 --> 00:08:03,710
السؤال الرابع. سؤال الرابع بيقول summation من n

93
00:08:03,710 --> 00:08:11,050
equal one to infinity لواحد على اثنين n ناقص واحد

94
00:08:11,050 --> 00:08:15,150
بالشكل

95
00:08:15,150 --> 00:08:20,480
اللي عندنا هذا، بقول هذه ما هي harmonic series ولا

96
00:08:20,480 --> 00:08:24,740
حتى hyper harmonic series، إذا ما هو الحل في مثل

97
00:08:24,740 --> 00:08:30,180
هذه الحالة؟ بقول بسيطة، بدنا نحاول نحور هذه المسألة

98
00:08:30,180 --> 00:08:35,020
بها تصير harmonic series أو hyper harmonic series.

99
00:08:35,510 --> 00:08:41,230
بقول يبقى اثنين M ناقص واحد هذه ممكن أحطها بمتغير

100
00:08:41,230 --> 00:08:48,450
غيرها، يبقى لو حطيت الـ M تساوي اثنين M ناقص واحد

101
00:08:48,450 --> 00:08:54,880
هذا معناه إن الـ M زائد واحد بده يساوي جداش 2n، أنا

102
00:08:54,880 --> 00:09:00,540
ما بدي 2n بدي n لوحدها، يبقى هذا بيبقى يعطيك إن الـ

103
00:09:00,540 --> 00:09:07,340
M على 2 زائد 1 على 2 يساوي مان؟ يساوي الـ M

104
00:09:25,280 --> 00:09:30,300
هذا بده يساوي summation، وديه للنص على الشجة

105
00:09:30,300 --> 00:09:37,660
الثانية بصير M على 2 تساوي نص إلى infinity للواحد

106
00:09:37,660 --> 00:09:44,300
على M، ما فيش حاجة اسم الحد رقم نص ولا رقم تلت أربع.

107
00:09:47,360 --> 00:09:52,820
يبقى لو ضربنا في اثنين بصير الـ summation من M

108
00:09:52,820 --> 00:09:59,440
equal one to infinity لواحد على M. من هي هذه؟

109
00:09:59,440 --> 00:10:03,620
Series الأولانية. يبقى صارت هذه هي الـ harmonic

110
00:10:03,620 --> 00:10:04,160
series.

111
00:10:13,250 --> 00:10:18,470
طب كويس، الآن بدنا نيجي للعنوان اللي احنا رافعينه

112
00:10:18,470 --> 00:10:31,530
اللي هو الـ integral test، الـ

113
00:10:31,530 --> 00:10:37,650
integral test بيقول ما يأتي، let

114
00:10:57,230 --> 00:10:59,570
الحدود كلها موجبة.

115
00:11:16,030 --> 00:11:23,090
بنحصل عليها by replacing by

116
00:11:25,850 --> 00:11:38,290
replacing باستبدال الـ N by X، N by X in the formula

117
00:11:38,290 --> 00:11:46,050
of N if

118
00:11:46,050 --> 00:11:50,630
الـ F of X is positive

119
00:11:52,730 --> 00:11:59,190
و continuous and

120
00:11:59,190 --> 00:12:07,230
decreasing، positive continuous، وكذلك decreasing

121
00:12:07,230 --> 00:12:17,530
for all إن اللي أكبر من أو تساوي capital M، then the

122
00:12:17,530 --> 00:12:26,530
series ليه summation من N equal capital N to

123
00:12:26,530 --> 00:12:35,050
infinity للـ A N، أن تكامل من N إلى infinity للـ F of

124
00:12:35,050 --> 00:12:46,310
X DX are both converge، are both converge or both

125
00:12:46,310 --> 00:12:50,270
diverge، example 

126
00:13:12,300 --> 00:13:21,400
السؤال الأول بيقول في الـ summation من N equal 4 to 

127
00:13:21,400 --> 00:13:27,120
infinity لإن الـ N على جذر الـ N

128
00:13:58,580 --> 00:14:04,440
قبل هذا الاختبار احنا أخذنا اختبار آخر، الاختبار

129
00:14:04,440 --> 00:14:09,660
الأخر كان اختبار الحد النوني، السؤال هو هل استخدمنا

130
00:14:09,660 --> 00:14:14,880
في اختبار الحد النوني أن الحدود تكون موجبة؟ لا، ما 

131
00:14:14,880 --> 00:14:19,180
استخدمناه، استخدمناه نهائيًا، الحد النوني أيش ما يكون

132
00:14:19,180 --> 00:14:23,670
شكله، نأخذ له الـ limit، إذا كان يساوي zero بيفشل الاختبار

133
00:14:23,670 --> 00:14:29,290
لحد إنه يبقى يسوي رقم أو ماله نهاية، يبقى الـ series 

134
00:14:29,290 --> 00:14:33,770
diverse، لكن لما نيجي للاختبار لأن هذا اختبار

135
00:14:33,770 --> 00:14:38,710
التكامل، هذا الـ section هو الـ section الوحيد الذي

136
00:14:38,710 --> 00:14:44,330
يعتمد على الـ improper integral اللي هو section 87

137
00:14:45,630 --> 00:14:51,230
السيكشن هذا لأنه improper integrals نظرا لذلك

138
00:14:51,230 --> 00:14:56,170
اعتمد على سيكشن ثمانية سبعة، بيقول ليه؟ طبعًا عندي الـ

139
00:14:56,170 --> 00:15:01,050
summation من n equal one to infinity للـ a n عبارة

140
00:15:01,050 --> 00:15:06,730
عن series with positive terms، يبقى لاحظ ابتداء من

141
00:15:06,730 --> 00:15:11,410
هذا الاختبار و لغاية الأربعة اختبارات اللي جاءت

142
00:15:11,410 --> 00:15:15,750
بعده كمان كله بدنا نستخدم فيها أنّه series with

143
00:15:15,750 --> 00:15:21,490
positive terms، يعني كل الحدود موجبة لهذه الـ series

144
00:15:21,490 --> 00:15:27,370
ولا يوجد فيها حد سالب، طيب يبقى الـ summation هذه

145
00:15:27,370 --> 00:15:31,950
series with positive terms، طيب وبعدين جئنا، جئنا على

146
00:15:31,950 --> 00:15:36,450
الحد النوني تبع الـ series وشيلنا كل، إنه حطينا

147
00:15:36,450 --> 00:15:43,440
مَكَانه، أَكْثَرَ عندي function في X، جعلت الـ f of x عبارة

148
00:15:43,440 --> 00:15:48,880
عن function حصلنا عليها باستبدال كل n في الحد

149
00:15:48,880 --> 00:15:54,680
النوني بـ x في الصيغة تبع الـ a n، طيب بدلنا وخلصنا

150
00:15:54,680 --> 00:15:59,580
بعد هيك بدنا نروح للـ function الجديدة، بقدر أشوف إذا

151
00:15:59,580 --> 00:16:05,380
تحققت فيها ثلاثة شروط، بقدر أستخدم الـ integral test

152
00:16:05,380 --> 00:16:10,440
ما هي الشروط الثلاثة؟ الأول، تبقى كل حدودها موجبة،

153
00:16:10,440 --> 00:16:14,940
كون الـ series كل حدودها موجبة، إذا الـ function 

154
00:16:14,940 --> 00:16:19,820
موجبة على طول الخط، يبقى الشرط الأول تحصيل حاصل،

155
00:16:19,820 --> 00:16:25,020
الشرط الثاني، كونها function يبقى بدها تكون continuous

156
00:16:25,020 --> 00:16:30,060
حتى يكون التكامل بعد ذلك exist، يعني الشرط أن

157
00:16:30,060 --> 00:16:35,180
الدالة تبقى integrable، قابلة للتكامل، هيكون دالة

158
00:16:35,180 --> 00:16:40,420
متصلة، الشرط الثالث بدها تبقى decreasing يعني

159
00:16:40,420 --> 00:16:47,890
الدالة تناقصية أو المتسلسلة تناقصية كذلك، إذا قدرت

160
00:16:47,890 --> 00:16:51,850
أثبت إن الدالة تناقصية عن طريق الـ derivative اللي هو

161
00:16:51,850 --> 00:16:56,430
الاشتقاق، يعني مشتقتها أقل من الـ zero، إذا هي

162
00:16:56,430 --> 00:17:02,230
decreasing، ما قدرت لجيت فيها صعوبة ولا أسهل إن أشوف

163
00:17:02,230 --> 00:17:06,550
هل الـ series هذي converge ولا diverge، يبقى على

164
00:17:06,550 --> 00:17:11,750
طول الخط بروح لمين؟ لا، الـ series بشوف هل الحد النوني

165
00:17:12,000 --> 00:17:16,240
أكبر من الحد اللي نزايد واحد ولا لا، إن كان أكبر منه

166
00:17:16,240 --> 00:17:19,960
يبقى الـ series decreasing وبالتالي الـ function

167
00:17:19,960 --> 00:17:23,840
decreasing، يبقى بتكون تحققت الشروط الثلاثة، يبقى

168
00:17:23,840 --> 00:17:29,300
بقدر أستخدم الـ integral test، لو اختل أي شرط من

169
00:17:29,300 --> 00:17:34,800
الشروط الثلاثة، لا يمكن نستخدم الـ integral test، طب

170
00:17:34,800 --> 00:17:38,570
ايش الـ integral test؟ بيقول لي في هذه الحالة يمكن

171
00:17:38,570 --> 00:17:42,850
تبقى positive و continuous و decreasing، وراح قال

172
00:17:42,850 --> 00:17:49,050
لي for all n اللي أكبر من أو يساوي N، شو هذا؟

173
00:17:49,050 --> 00:17:53,190
فاللي علي هنا، احنا الـ series بدأ من وين؟ طيب أنا

174
00:17:53,190 --> 00:17:56,350
جيت عند الواحد، لجيت الـ function positive و

175
00:17:56,350 --> 00:18:00,790
continuous وما هي decreasing عند الواحد، اه تمام،

176
00:18:00,790 --> 00:18:05,570
يبقى اختل الشرط عند n تساوي واحد، نهمله، بروح على مين؟

177
00:18:05,570 --> 00:18:09,690
على n تساوي اثنين، لجيتها positive و continuous و

178
00:18:09,690 --> 00:18:10,730
ما هي decreasing

179
00:18:14,370 --> 00:18:21,810
من عند السبعة ثم فوق سبعة، ثمانية، تسعة إلى آخره، لجئت

180
00:18:21,810 --> 00:18:28,470
الثلاثة شروط محققة من عند السبعة فما فوق، كل الشروط

181
00:18:28,470 --> 00:18:34,790
محققة، إذا التكامل exist من سبعة لغاية infinity

182
00:18:38,950 --> 00:18:43,410
ستة حدود، اهم، العدد المحدود من حدود الـ series أو

183
00:18:43,410 --> 00:18:47,750
above two لا يؤثر على الـ convergence ولا على الـ

184
00:18:47,750 --> 00:18:51,770
divergence، قاعدة أخذناها المرة الماضية في نهاية

185
00:18:51,770 --> 00:18:57,750
section عشرة اثنين، مظبوط، طيب تمام، طيب يبقى عرفنا

186
00:18:57,750 --> 00:19:03,210
ما هو السر في أن n أكبر من capital N حيث N is an

187
00:19:03,210 --> 00:19:08,160
integer أو positive integer عدد صحيح موجب، إن حدث

188
00:19:08,160 --> 00:19:13,740
ذلك، يبقى هذه بدي أشوفها converge ولا diverge، بروح

189
00:19:13,740 --> 00:19:19,100
بحسب الـ improper integral وقد تعلمنا قبل ذلك كيفية

190
00:19:19,100 --> 00:19:23,220
حساب الـ improper integral أو كيفية الحكم على الـ

191
00:19:23,220 --> 00:19:26,720
improper integral إذا كان مش قادرين نكمله بالـ

192
00:19:26,720 --> 00:19:28,900
comparison أو الـ limit comparison بهذه الطريقة

193
00:19:28,900 --> 00:19:33,540
اللي تقدر عليها، ده لو كانت تكامل هذا diverge is in

194
00:19:33,540 --> 00:19:37,430
الـ series هذه diverse، لو كان التكامل converge

195
00:19:37,430 --> 00:19:44,350
either series or both divergent

196
00:19:44,350 --> 00:19:47,370
إذا

197
00:19:47,370 --> 00:19:51,230
تبقت واحدة فيهم converge، either التاني، وإذا تبقت

198
00:19:51,230 --> 00:19:56,050
واحدة فيهم التكامل divergent يبقى series، وهذا لحد

199
00:19:56,050 --> 00:20:00,410
هنا انتهى الـ integral test وبنتهيه ينتهي كل الجزء

200
00:20:00,410 --> 00:20:04,150
النظري تبع الـ section، حد في أي شيء اللي هو يتسائل قبل ما

201
00:20:04,150 --> 00:20:08,790
أبدأ في الأمثلة؟ حد بدي أسأل؟ أيوة

202
00:20:12,050 --> 00:20:15,730
احنا بيقول إيه؟ الأصل بيقول من عند n تساوي واحد

203
00:20:15,730 --> 00:20:19,450
إلى infinity زي ما احنا كاتبين، لكن جئت عند الـ n

204
00:20:19,450 --> 00:20:23,890
تساوي واحد، لجئت positive مثلًا و decreasing لكنها

205
00:20:23,890 --> 00:20:28,230
ليست continuous، في discontinuity يعني المقام يساوي

206
00:20:28,230 --> 00:20:33,170
zero للدالة اللي عندنا هذه عند n تساوي zero مثلًا

207
00:20:33,170 --> 00:20:37,930
يعني واحد، إذا الواحد هذا ماله؟ بضله صفحة شجرة، باخد

208
00:20:37,930 --> 00:20:41,430
عندي اثنين، لجئت عندي اثنين مثلًا positive

209
00:20:41,430 --> 00:20:47,790
و continuous موجودة في جانب أخوك، روحت عندي الثلاثة

210
00:20:47,790 --> 00:20:52,810
مثلًا، وجدت positive و continuous و decreasing ومن

211
00:20:52,810 --> 00:20:57,630
الثلاثة فما فوق، رجعت دائمًا وأبدًا positive

212
00:20:57,630 --> 00:21:02,710
و continuous و decreasing، بصير التكامل من أين؟ من

213
00:21:02,710 --> 00:21:07,650
ثلاثة إلى infinity، يعني أهمل اثنين حدين من حدود الـ

214
00:21:07,650 --> 00:21:11,530
series، بروح آخذ التكامل من عند الثلاثة لـ infinity

215
00:21:11,530 --> 00:21:14,710
إذا التكامل converged يبقى الـ series converged، إذا

216
00:21:14,710 --> 00:21:18,270
التكامل diverged يبقى الـ series diverged، وانتهينا

217
00:21:18,270 --> 00:21:23,600
من القصة هذه، طيب نجي الآن على الأمثلة، قال لي test

218
00:21:23,600 --> 00:21:28,460
اختبر تقارب المتسلسلات التالية، واطلنا متسلسلة

219
00:21:28,460 --> 00:21:32,860
summation من N equal four to infinity لـ ln الـ N على

220
00:21:32,860 --> 00:21:38,170
الجذر التربيعي، هي ln الـ N، يبقى دي بطلع لأول وهلة

221
00:21:38,170 --> 00:21:43,390
بأكملها، بقدر أكملها بس فيها ريحة صعوبة شوية، لكن لو

222
00:21:43,390 --> 00:21:49,650
قدرت أتخلص من الجذر بيكون أسهل لي، بصير ln الـ N على

223
00:21:49,650 --> 00:21:54,010
N أو ln الـ X على X، سهل دي أكملها بس بهذا الشكل

224
00:21:54,010 --> 00:21:59,030
هزهجني شوية، أيوة، يبقى الشغل في دك، بدك تكمل على طول

225
00:21:59,030 --> 00:22:03,710
كنبها بس هتاخد منك وقت كتير، لكن احنا ممكن نحور

226
00:22:03,710 --> 00:22:10,700
الشكل إلى شكل آخر، كيف؟ بدي أشيل جذر الـ N وأحطه بأي

227
00:22:10,700 --> 00:22:20,880
متغير آخر، إذا أنا لو جئت قلت هه اللي put حط لي الـ M

228
00:22:20,880 --> 00:22:29,600
يساوي جذر الـ N، يبقى بناء عليه الـ M تربيع يساوي مين؟

229
00:22:29,600 --> 00:22:35,580
الـ N، طب هدى بتعمل ليه؟ هدى حولت للمسألة إلى الشكل

230
00:22:35,580 --> 00:22:42,140
التالي، summation N هي الـ M تربيع تساوي أربعة إلى

231
00:22:42,140 --> 00:22:49,780
infinity لـ ln الـ M تربيع على M، يبقى شيلنا جدر الـ N

232
00:22:49,780 --> 00:22:51,520
وحطينا مكانه M

233
00:23:00,810 --> 00:23:08,840
هذه الاختصارات هتأخذ الشكل التالي، نأخذ الجذر التربيعي

234
00:23:08,840 --> 00:23:12,080
للـ index اللي تحت الـ summation، يبقى M هتبدأ من

235
00:23:12,080 --> 00:23:17,640
وين؟ من عند اثنين، يبقى M تساوي اثنين لغاية

236
00:23:17,640 --> 00:23:24,680
infinity، هذه بدرة مكتوبة، اثنين من الـ M على مين؟ على

237
00:23:24,680 --> 00:23:30,860
M، يبقى هي اتخلصت من الجذر وصار التعامل مع هذا

238
00:23:30,860 --> 00:23:36,190
الشكل أسهل من التعامل مع الشكل main الأول، بعد كل

239
00:23:36,190 --> 00:23:43,150
اختبار عليك تبدل الرمز اللي عندك بمين؟ وتسمي الدالة

240
00:23:43,150 --> 00:23:50,270
نتيجة f of x، إذا أنا عندي هنا f of x بدها تساوي ln 2

241
00:23:50,270 --> 00:23:53,210
ln الـ x على x

242
00:23:56,450 --> 00:24:00,930
هل الدالة اللي عندنا دي positive و continuous و

243
00:24:00,930 --> 00:24:06,350
decreasing ولا لأ، الشروط الثلاثة إياها؟ يعني بده

244
00:24:06,350 --> 00:24:10,690
من وين؟ إذا من عندي اثنين فما فوق، قبلها ماليش

245
00:24:10,690 --> 00:24:17,430
علاقة فيها، لو جئت الآن هذه طبعًا لإن الـ X بياخدش

246
00:24:17,430 --> 00:24:22,660
قيمة سالبة إلا قبل الواحد، واحنا بدينا من وين؟ بين

247
00:24:22,660 --> 00:24:27,260
عند اثنين، من اثنين، مفروض اللي موجب والمقام من

248
00:24:27,260 --> 00:24:31,160
اثنين، مفروض موجب، يبقى هذه positive، الـ

249
00:24:31,160 --> 00:24:38,220
discontinuity بيحصل عند zero، عند zero ماليش علاقة

250
00:24:38,220 --> 00:24:43,640
فيه لأنه بدأ من وين؟ يبقى أول شرطين اتحققوا أوتوماتيك

251
00:24:43,640 --> 00:24:50,580
يبقى الدالة F of X هذه positive 

252
00:24:50,580 --> 00:24:51,840
and

253
00:24:55,460 --> 00:25:01,500
continuous  ده اللي متصل  for all x اللي أكبر من أو

254
00:25:01,500 --> 00:25:09,160
يساوي 102بالمناسبة انه decreasing، decreasing لما يكون

255
00:25:09,160 --> 00:25:14,860
عندي دالة بسط ومقام، يبقى أفضل طريقة للحكم عليها

256
00:25:14,860 --> 00:25:19,760
increasing و لا decreasing بواسطة الاشتقاق، بدنا 

257
00:25:19,760 --> 00:25:26,920
نروح نشتقها، فباجي بقوله F prime of X يساوي المقام

258
00:25:26,920 --> 00:25:35,930
في مشتقة البسط ناقص البسط في مشتقة 

259
00:25:35,930 --> 00:25:42,370
المقام اللي هو بواحد على مربع المقام الأصلي يبقى

260
00:25:42,370 --> 00:25:49,130
هذا بده يصير X هتروح مع ال X هذي تمام؟ ويتنين خليك

261
00:25:49,130 --> 00:25:55,290
برا عامل مشترك بظل واحد ناقص لإن ال X على مين؟ على

262
00:25:55,290 --> 00:26:02,980
X تربيع باجي بقول اتنين موجبة والاكس تربيعها دائما

263
00:26:02,980 --> 00:26:06,340
و دائما موجبة إذا هذه مالهاش دعوة في الإشارة موجبة

264
00:26:06,340 --> 00:26:09,580
اللي صار بيهتموا إذا اللي بدي اتحكم في الإشارة

265
00:26:09,580 --> 00:26:16,620
المقدار بين القوسين طبعا باجي للمقدار بين القوسين

266
00:26:16,620 --> 00:26:22,640
احنا بدينا من عنده ياشطب لو جيت بدأت من عند

267
00:26:22,640 --> 00:26:28,300
الاتنين، هل الجث هذا موجب ولا سالب؟ بقوله آه، لن

268
00:26:28,300 --> 00:26:33,600
اتنين أقل من الواحد، صحيح ولا لأ؟ ليه؟ عشان لن

269
00:26:33,600 --> 00:26:37,940
الـ e بواحد، والـ e باتنين والسبعة من عشرة إذا هذا

270
00:26:37,940 --> 00:26:44,500
عند اتنين بيعطيني قيمة موجبة وليس سالبة صح؟ لو قلت

271
00:26:44,500 --> 00:26:50,480
الـ E بواحد يبقى لو قلت الـ N أو الـ X باتنين والسبعة

272
00:26:50,480 --> 00:26:55,680
من عشر اللي هو العدد ايه؟ بصير واحد ناقص واحد يبقى

273
00:26:55,680 --> 00:27:01,460
انتقلت من موجب الى صفر طب لو جيت بعد اتنين وسبعة

274
00:27:01,460 --> 00:27:04,940
من عشرة اتنين تمانية من عشرة اتنين تسعة من عشرة

275
00:27:04,940 --> 00:27:11,020
لكن احنا العناصر في ال series كلها أعداد صحيحة يبقى

276
00:27:11,020 --> 00:27:16,600
بتاخد من العدد يبقى أول رقم صحيح هو العدد التلاتة

277
00:27:16,600 --> 00:27:22,610
لأن التلاتة واحد وشوية مظبوط؟ لأنه اتنين وسبعة من

278
00:27:22,610 --> 00:27:27,750
عشر أقل من واحد بعده تصير واحد وكسر إذا واحد ناقص

279
00:27:27,750 --> 00:27:33,790
واحد وكسر بيعطيني قيمة سالبة يبقى هذا أقل من ال

280
00:27:33,790 --> 00:27:41,190
zero لكل ال X اللي أكبر من أو تساوي من تلاتة طبعا

281
00:27:41,190 --> 00:27:41,830
هنا

282
00:27:50,450 --> 00:28:02,040
الـ F is decreasing لكل X أكبر من أو تساوي طيب تعال

283
00:28:02,040 --> 00:28:07,460
نتطلع قال ال positive و continuous من عند اتنين

284
00:28:07,460 --> 00:28:12,600
فما فوق لكن لا تقل من عند التلاتة فما فوق إذا

285
00:28:12,600 --> 00:28:17,240
الشروط التلاتة تتحقق فين الواحد من وين؟ من عند

286
00:28:17,240 --> 00:28:25,240
التلاتة فما فوق يبقى باجي بقول ال F is positive و

287
00:28:25,240 --> 00:28:29,320
continuous and

288
00:28:30,180 --> 00:28:31,900
decreasing

289
00:28:33,810 --> 00:28:39,690
For all X greater than or equal to ما؟ ليه تلاتة؟

290
00:28:39,690 --> 00:28:44,570
يبقى N هذه كابيتال  أشيرون في سؤالها مقداش، إذا بتروح

291
00:28:44,570 --> 00:28:49,670
تاخد التفاهم اللي من وين؟ يعني كأنه هملت أول حد من

292
00:28:49,670 --> 00:28:53,410
حدود ال series، وهذا لا يؤثر لا على convergence

293
00:28:53,410 --> 00:28:59,990
ولا على divergence عرفنا شو معنى N أكبر من أو يساوي

294
00:28:59,990 --> 00:29:05,180
كابيتال N اللي كنت بتكلم لكوا نظري قبل قليل لكن هيه

295
00:29:05,180 --> 00:29:09,880
الآن شوفناه عمليا يعني أهملنا أول حد من حدود ال

296
00:29:09,880 --> 00:29:14,160
series في السؤال تبعنا هذا إذا بدنا نروح ناخد الآن

297
00:29:14,160 --> 00:29:22,100
تكامل من تلاتة إلى infinity للإتنين لإن ال X على X

298
00:29:22,100 --> 00:29:27,010
DX والله إذا التكامل هذا converge يبقى ال series

299
00:29:27,010 --> 00:29:30,330
converge وإذا التكامل diverge يبقى ال series

300
00:29:30,330 --> 00:29:35,310
diverge بنقوله بسيطة جدا يبقى هذا improper

301
00:29:35,310 --> 00:29:41,190
integral لو إذا كان التكامل من ثلاثة إلى بيه لما

302
00:29:41,190 --> 00:29:47,610
بيه tends to infinity لمن؟ للي اتنين لإن ال X هذا

303
00:29:47,610 --> 00:29:55,310
كله عبارة عن ايه؟مشتقة من؟ لنا ال X يا بجدي لنا ال

304
00:29:55,310 --> 00:30:03,730
X وكأنه احنا بدنا نكامل اتنين y d1 مظبوط يبقى

305
00:30:03,730 --> 00:30:11,110
تكاملها high limit لما b tends to infinity ل len x

306
00:30:11,110 --> 00:30:17,570
الكل تربيع على اتنين مع اتنين الله يسهل عليها وضلت

307
00:30:17,570 --> 00:30:21,550
حدود ال .. والله يالله هي على اتنين وهنا اتنين

308
00:30:21,550 --> 00:30:24,910
وهنا من تلاتة اللي بيبقى .. بلاش واحد يقولك انت

309
00:30:24,910 --> 00:30:30,020
غلط ولا غلط ولا حاجة، اي اتنين مع اتنين، بدي اعوض

310
00:30:30,020 --> 00:30:35,280
بحدود التكامل، يبقى هذا الكلام يستوي ال limit لما

311
00:30:35,280 --> 00:30:41,900
B tends to infinity لمن؟ لإن ال B الكل تربيع ناقص

312
00:30:41,900 --> 00:30:50,240
لإن تلاتة الكل تربيع عندما تذهب للإنفينيتي لإن

313
00:30:50,240 --> 00:30:54,800
الإنفينيتي تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

314
00:30:54,800 --> 00:30:58,060
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

315
00:30:58,060 --> 00:31:02,180
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

316
00:31:02,180 --> 00:31:06,680
تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا تقريبا

317
00:31:06,680 --> 00:31:12,660
تق

318
00:31:13,210 --> 00:31:19,010
مدينة دايفيرج بانتجرال تست بيكون ال series أنا

319
00:31:19,010 --> 00:31:28,830
معاها دايفيرج فبجي بقوله by the integral test the

320
00:31:28,830 --> 00:31:29,990
series

321
00:31:32,390 --> 00:31:38,350
الأصلية summation من ال N equal أربعة to infinity

322
00:31:38,350 --> 00:31:45,590
لإن ال N على الجذر التربيعي ل N ما لها divergence

323
00:31:45,590 --> 00:31:46,930
وانتهينا من المثال

324
00:32:05,300 --> 00:32:11,220
سؤال ثاني سؤال

325
00:32:11,220 --> 00:32:17,580
اتنين بيقول ال summation من N equal one to

326
00:32:17,580 --> 00:32:24,320
infinity لواحد ل square root لل N ل square root لل

327
00:32:24,320 --> 00:32:26,600
N زائد واحد

328
00:32:29,260 --> 00:32:34,780
يبقى لو روحنا واخدنا ال F of X ال F of X بيبقى

329
00:32:34,780 --> 00:32:42,260
تساوي واحد على جذر ال X في جذر ال X زائد واحد ايش

330
00:32:42,260 --> 00:32:47,560
رأيكوا في ال function هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة

331
00:32:47,560 --> 00:32:52,640
من الواحد فما فوق يبقى positive الـ discontinuity

332
00:32:52,640 --> 00:32:59,980
بيحصل عند الصفر تمام الصفر برا الفترة اللي أنا

333
00:32:59,980 --> 00:33:03,660
ماليش علاقة فيه يبقى معناته positive و continuous

334
00:33:03,660 --> 00:33:11,500
من عند الواحد فما فوق يبقى هذه positive and

335
00:33:11,500 --> 00:33:19,140
continuous for all x أكبر من أو تساوي الواحد

336
00:33:26,820 --> 00:33:31,820
بالجأ لعملية الاشتقاق إذا ال بسط متغير و المقام

337
00:33:31,820 --> 00:33:36,820
متغير لكن إذا ال بسط ثابت بصير من أسهل ما يكون

338
00:33:36,820 --> 00:33:42,620
برجع لل series الأصلية بقول الحد النوني الواحد على

339
00:33:42,620 --> 00:33:49,740
جدر ال N جدر ال N زائد واحد الحد النوني الزائد واحد

340
00:33:49,740 --> 00:33:55,160
واحد على الجذر التربيعي لإن زائد واحد في الجذر

341
00:33:55,160 --> 00:34:00,720
التربيعي لإن زائد واحد زائد واحد ايه هو ما أكبر

342
00:34:00,720 --> 00:34:06,690
الحد الأول ولا التالي؟ الأول يبقى هذا أكبر من هذا

343
00:34:06,690 --> 00:34:10,510
هذا يعني ان ال series decreasing وبالتالي ال

344
00:34:10,510 --> 00:34:16,870
function decreasing يبقى هذا بده يعطيك الشرط

345
00:34:16,870 --> 00:34:24,920
التالت وهو ايه ال decreasing لكل ال N أكبر من أو

346
00:34:24,920 --> 00:34:31,040
تساوي 100 الواحد إذا انتحقت الشروط التلاتة من عند X

347
00:34:31,040 --> 00:34:36,980
يساوي واحد فما فوق إذا ما علي اللي أروح أاخد تكامل

348
00:34:36,980 --> 00:34:44,680
من واحد ل infinity ل DX على جذر ال X في جذر ال X

349
00:34:44,680 --> 00:34:51,070
زائد واحد كله DX هذا الـ Improper Integral يلجب

350
00:34:51,070 --> 00:34:56,130
الذئة حسبه as a limit لما b tends to infinity من

351
00:34:56,130 --> 00:35:03,730
واحد إلى بي لواحد على جذر ال X جذر ال X زائد واحد

352
00:35:03,730 --> 00:35:10,950
DX بعد هيك ضمت العملية عملية جراء التكامل لهذه

353
00:35:10,950 --> 00:35:16,740
البلد بالشكل هذا شكلها كلكة و مش لطيف لكن انا ممكن

354
00:35:16,740 --> 00:35:23,700
اعمل تعويضة معينة ابسط الشكل تبع هذه اتبالة يعني

355
00:35:23,700 --> 00:35:30,680
لو جيت قولتلك حط جذر ال X زائد واحد كله بده يساوي

356
00:35:30,680 --> 00:35:39,350
T إذاً واحد على اتنين جذر ال X DX بيساوي مان؟ DX DX

357
00:35:39,350 --> 00:35:43,650
DX DX DX DX DX DX

358
00:35:43,650 --> 00:35:43,690
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

359
00:35:43,690 --> 00:35:51,670
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

360
00:35:51,670 --> 00:35:51,690
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

361
00:35:51,690 --> 00:35:51,710
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

362
00:35:51,710 --> 00:35:52,150
DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX DX

363
00:35:59,980 --> 00:36:05,580
يبقى آلة المسألة إلى limit لما B tends to infinity

364
00:36:05,580 --> 00:36:10,540
لتكامل 2DT

365
00:36:10,540 --> 00:36:11,600
على T

366
00:36:14,920 --> 00:36:17,480
لا أريد أن أغير حدود التكامل لأنني قمت بتغييرها

367
00:36:17,480 --> 00:36:21,660
بدلالة ال index لتحت ال limit لأ لأ خلّيها و برجع

368
00:36:21,660 --> 00:36:27,220
لما أكمل إلى أصلها يبقى هذا الكلام يسوى limit لما

369
00:36:27,220 --> 00:36:32,820
b tends to infinity هي اتنين والبسطى فاضل المقام

370
00:36:32,820 --> 00:36:41,240
يبقى len absolute value لمن؟ التي تبقى P في جذر ال

371
00:36:41,240 --> 00:36:47,460
X زائد واحد يبقى جذر ال X زائد واحد والان بقول من

372
00:36:47,460 --> 00:36:54,110
واحد لغاية ال P يبقى كاملتها بالن ال T شيلت ال T

373
00:36:54,110 --> 00:36:59,810
وحطيت ال X زائد واحد ورجعت حدود التكمل كما كانت

374
00:36:59,810 --> 00:37:05,070
يبقى هذا الكلام بده يساوي ن الخليك برا وهي limit

375
00:37:05,070 --> 00:37:10,290
لما B tends to infinity وهنا ال len absolute value 

376
00:37:10,290 --> 00:37:17,490
لجذر الـ B زائد واحد ناقص الـ len absolute value للواحد

377
00:37:17,490 --> 00:37:24,950
زائد الواحد يبدأ هذا الكلام بده يساوي 2 فيه الآن لما

378
00:37:24,950 --> 00:37:28,290
بيبدأ تروح للـ infinity الـ square root للـ infinity

379
00:37:28,290 --> 00:37:34,390
بـ infinity زائد واحد لأن الـ infinity بـ infinity

380
00:37:34,390 --> 00:37:40,670
ناقص لأن اثنين اللي هو بجدار بـ infinity مدام

381
00:37:40,670 --> 00:37:46,670
infinity يبقى تكامل من واحد لـ infinity لواحد على 

382
00:37:46,670 --> 00:37:55,920
جذر الـ X جذر الـ X زائد واحد DX معناه diverse بالـ

383
00:37:55,920 --> 00:38:05,460
integral test by the integral test the series

384
00:38:05,460 --> 00:38:13,800
summation من n equal one to infinity لواحد على جذر

385
00:38:13,800 --> 00:38:20,660
الـ n جذر الـ n زائد واحد مالها diverge وانتهينا من

386
00:38:20,660 --> 00:38:21,760
المسألة

387
00:38:40,640 --> 00:38:43,620
مثال رقم ثلاثة

388
00:38:46,740 --> 00:38:52,740
المثال رقم ثلاثة بيقول ما يأتي summation من N

389
00:38:52,740 --> 00:39:02,420
equal ثلاثة to infinity لمين؟ لواحد على N لن الـ N

390
00:39:02,810 --> 00:39:09,070
الجدري التربيه الى لن الـ N لكل تربيع ناقص واحد

391
00:39:09,070 --> 00:39:18,290
يبقى بدنا نروح ناخد من الـ F of X الواحد على X لن

392
00:39:18,290 --> 00:39:24,830
الـ X الجدري التربيه الى لن الـ X لكل تربيع ناقص

393
00:39:24,830 --> 00:39:33,510
واحد الـ summation بدى من عندي التلاتة عمر المقام

394
00:39:33,510 --> 00:39:40,270
هذا بيكون غير معرف عند التلاتة ثلاثة ماشي لين

395
00:39:40,270 --> 00:39:45,270
ثلاثة ماشي لين ثلاثة بواحد وشوية لما ترابه كمان

396
00:39:45,270 --> 00:39:50,970
بواحد وشوية يبقى قيمة معرفة يبقى معنى هذا الكلام

397
00:39:50,970 --> 00:39:55,130
أن المقام لا يمكن أن يأخذ zero من عند التلاتة

398
00:39:55,130 --> 00:40:01,920
فمعفوق يبقى continuous positive كذلك لن يأخذ نيجاتف

399
00:40:01,920 --> 00:40:05,920
غير جاب المين الواحد احنا من وين لاندي التلاتة

400
00:40:05,920 --> 00:40:11,960
يبقى هذه positive and

401
00:40:11,960 --> 00:40:17,260
continuous

402
00:40:17,260 --> 00:40:24,600
for all x أكبر من أو تساوى ثلاثة

403
00:40:32,690 --> 00:40:41,640
الحد ان انا ان واحد على ان لان الانالجدري التربيهي

404
00:40:41,640 --> 00:40:48,040
لإن الـ N لكل تربيه ناقص واحد greater than الـ A N

405
00:40:48,040 --> 00:40:54,380
plus one اللي هو بده يساوي واحد على N plus one لأن

406
00:40:54,380 --> 00:41:01,120
الـ N plus one الـ square root لإن الـ N plus one لكل

407
00:41:01,120 --> 00:41:09,490
تربيه أكبر من هذا يبقى هذا بده يعطينا decreasing

408
00:41:09,490 --> 00:41:12,510
series for all x

409
00:41:15,780 --> 00:41:21,000
ثلاثة إذا تحققت الشروط الثلاثة إذا بقدر استخدم الـ

410
00:41:21,000 --> 00:41:26,160
integral test يبقى بروح أخد تكامل من ثلاثة لـ

411
00:41:26,160 --> 00:41:33,480
infinity لدي x على x لإن الـ x الجدرى التربية لإن

412
00:41:33,480 --> 00:41:40,170
الـ x لكل تربية ناقص واحد تكامل هذا improper

413
00:41:40,170 --> 00:41:46,570
integral يبقى بدنا نروح نحسبه as an improper

414
00:41:46,570 --> 00:41:52,630
integral من ثلاثة إلى بي لما بي tends to infinity

415
00:41:52,630 --> 00:42:01,890
لمين؟ لدي x على مين؟ على x في لن الاكس الجدرى

416
00:42:01,890 --> 00:42:08,250
التربية للن الاكس لكل تربية ناقص واحدة يعني هذا بده

417
00:42:08,250 --> 00:42:14,670
يساوي limit لما B tends to infinity تكامل من ثلاثة

418
00:42:14,670 --> 00:42:20,790
الى بيه طلعلي لو أحد على X DX هذه مش هي مشتقة لين

419
00:42:20,790 --> 00:42:28,760
الـ X يبقى هذه بقدر اقول دي لإن الـ X على لإن الـ X

420
00:42:28,760 --> 00:42:35,280
الجدري التربية لإن الـ X لكل تربية ناقص واحد يبقى

421
00:42:35,280 --> 00:42:39,500
هذا الكلام بده يسوي الـ limit لما B tends to

422
00:42:39,500 --> 00:42:47,340
infinity طلعله لهذه كإنها DY على Y و Y تربية ناقص

423
00:42:47,340 --> 00:42:54,360
واحد تحت الجدرى سك انفرس يبقى هذه الـ limit لسك

424
00:42:54,360 --> 00:43:01,440
انفرس لن الـ X والحكي من ثلاثة لغاية مهم لغاية B

425
00:43:01,440 --> 00:43:06,360
إذا هذا الكلام يسوي الـ limit لما B tends to

426
00:43:06,360 --> 00:43:16,840
infinity لسك انفرس لن الـ B ناقص سك انفرس لن

427
00:43:16,840 --> 00:43:23,320
الثلاثة شكل عندنا هذا يبقى هذا الكلام بده يساوي

428
00:43:23,320 --> 00:43:27,300
يساوي

429
00:43:27,300 --> 00:43:33,440
سك انفرس لن بيبيب مالها نهاية لن مالها نهاية سك

430
00:43:33,440 --> 00:43:39,100
انفرس عند مالها نهاية باي على اثنين يبقى باي على

431
00:43:39,100 --> 00:43:46,810
اثنين مظبوط ناقص سك انفرس لن ثلاثة برضه هذا مقدر

432
00:43:46,810 --> 00:43:52,310
ثابت وهذا مقدر ثابت إذا اعطاني قيمة عددية مدام

433
00:43:52,310 --> 00:43:58,210
قيمة عددية يبقى بناء عليه التكامل من ثلاثة

434
00:43:58,210 --> 00:44:04,230
لإنفينيتي لواحد على X لإن X الجدرى التربية لإن X

435
00:44:04,230 --> 00:44:13,840
الكل تربيع ناقص واحد DX convert ما دام تتكامل بقى

436
00:44:13,840 --> 00:44:22,080
الـ series الاصلية by the integral test

437
00:44:25,740 --> 00:44:30,800
اللي هي summation من N equal ثلاثة to infinity

438
00:44:30,800 --> 00:44:38,020
لواحد على N لإن الـ N الجذر التربيعي لإن الـ كل

439
00:44:38,020 --> 00:44:44,700
تربيع ناقص واحد converge وانتهينا من المسألة