1
00:00:09,440 --> 00:00:15,180
بسم الله الرحمن الرحيم، حابين نذكر أن الامتحان النصف 

2
00:00:15,180 --> 00:00:20,600
الأول إن شاء الله بعد أسبوعين، يعني الثلاثاء بعد 

3
00:00:20,600 --> 00:00:25,460
القادم في مثل هذا اليوم إن شاء الله الساعة أحد عشر

4
00:00:25,460 --> 00:00:28,360
والقاعة بجبالكم إن شاء الله في الأسبوع القادم

5
00:00:28,360 --> 00:00:34,720
الحد الأقصى هو القاعة ماشي P 302؟ خلاص بتموم P 302

6
00:00:38,290 --> 00:00:42,170
يبقى شعبكم كلها ليه واحد و ثمانين طالب، القاعة يه

7
00:00:42,170 --> 00:00:46,770
ثلاث مئة و اثنين في المبنى اللي جبال مبنى القدس

8
00:00:46,770 --> 00:00:52,430
طيب، نرجع لموضوعنا هذا، لازلنا في موضوع relative

9
00:00:52,430 --> 00:00:56,630
rates of growth، المرة اللي فاتت أخذنا definition

10
00:00:56,630 --> 00:01:02,130
وهذه ملاحظة مرتبطة بهذا الـ definition وهي آخر نقطة 

11
00:01:02,130 --> 00:01:07,790
موجودة في هذا الـ section، بقول إذا كانت الدالة f 

12
00:01:07,790 --> 00:01:13,710
grows at the same rate as g أو f grow at the same

13
00:01:13,710 --> 00:01:18,550
rate as x tends to infinity، وفي نفس الوقت كان g

14
00:01:18,550 --> 00:01:22,930
grows at the same rate as h as x tends to infinity

15
00:01:23,430 --> 00:01:29,850
يبقى من الأولى مع الأخيرة، الـ F مع H اثنين grow at

16
00:01:29,850 --> 00:01:33,970
the same rate as X tends to infinity, that is

17
00:01:33,970 --> 00:01:38,110
الكلام اللي قلناه بنروح نعبر عنه بصيغة رياضية

18
00:01:38,580 --> 00:01:43,060
الأولى F grows زي G as X tends to infinity، يعني لو

19
00:01:43,060 --> 00:01:47,280
قسمت اثنين على بعض و أخذت limit لما الـ X بدأت تروح

20
00:01:47,280 --> 00:01:54,120
للمالانية بتعطيني رقم L1، و L1 محصور بين الـ zero و الـ

21
00:01:54,120 --> 00:02:00,400
infinity بعدد موجب، اثنين، النقطة الثانية G و الـ h

22
00:02:00,400 --> 00:02:04,620
grow at the same rate، يبقى مع الكلام أن الـ limit

23
00:02:04,620 --> 00:02:08,020
الـ g of x علي h of x لما الـ x بدها تروح للمالانية

24
00:02:08,020 --> 00:02:14,200
نهاية بدها تساوي L2، و الـ L2 محصورة بين الـ zero بين

25
00:02:14,200 --> 00:02:20,900
الـ infinity، إن حدث ذلك يبقى بكل هذا بيكون الـ F و الـ

26
00:02:20,900 --> 00:02:25,200
H grow at the same rate as X tends to infinity

27
00:02:25,200 --> 00:02:31,440
بيبقى نعبر عن ذلك بصيغة رياضية تالية، limit لما الـ

28
00:02:31,440 --> 00:02:39,220
X tends to infinity للـ F of X على مين؟ على الـ H of 

29
00:02:39,220 --> 00:02:46,770
X، هذا limit لما الـ X tends to infinity، هذه ممكن

30
00:02:46,770 --> 00:02:51,450
أكتبها بطريقة أخرى، لو ضربت في واحد صحيح حال تتغير

31
00:02:51,450 --> 00:02:56,950
القيمة، بدي اعتبر الواحد الصحيح هو G of X على G of 

32
00:02:56,950 --> 00:03:03,630
X، يبقى بيصير limit الـ F of X على الـ G of X في الـ G

33
00:03:03,630 --> 00:03:10,620
of X على الـ H of X ويساوي، يبقى الـ limit بتدخل على كل

34
00:03:10,620 --> 00:03:17,560
واحدة فيهم، يبقى limit الأولى هذا بقداش؟ الـ one يبقى

35
00:03:17,560 --> 00:03:26,070
هذا الـ one، و limit التاني هذا الـ two، الـ L1 و L2 هم

36
00:03:26,070 --> 00:03:29,730
أعداد حقيقية لأن المحصورة بين الـ 0 و 1، يبقى حاصل 

37
00:03:29,730 --> 00:03:36,990
ضربهم برضه يبقى أعداد حقيقية، وهذا ينطبق لـ L1 L2

38
00:03:36,990 --> 00:03:44,870
و L1 L2 أكبر من 0، أقل من 1، 00، ما هو معنى هذا الكلام؟

39
00:04:06,500 --> 00:04:11,500
متى نلجأ لاستخدام هذه الـ remark بحل المسائل

40
00:04:11,500 --> 00:04:15,840
المختلفة؟ لنقل أبدا، المرة اللي فاتت بكذا، ناخد

41
00:04:15,840 --> 00:04:18,800
الـ two functions، نحط الاثنتين على بعض و ناخد الـ

42
00:04:18,800 --> 00:04:22,420
limit و نحسب الـ limit هذه، أحيانا يمكن تيجي تعمل

43
00:04:22,420 --> 00:04:26,820
همجية و تاخد limit لاجيها صعبة، فلما تلاجيها صعبة،

44
00:04:26,820 --> 00:04:33,300
نضطر ندخل دالة وسيطية ما بين الاثنين، الدالة بندخلها،

45
00:04:33,300 --> 00:04:36,960
بنجيبها من مين؟ من شكل الدالتين اللي موجودين، مش

46
00:04:36,960 --> 00:04:42,540
حيالها يعني لا تجيب ولا تحط وخلاص نحطها، لأ بدنا

47
00:04:42,540 --> 00:04:49,300
نحاول نستنتجها من شكل الدالتين الآخرين، نعطي مثال

48
00:04:49,300 --> 00:04:59,200
توضيحي على ذلك، يبقى بنجي ناخد example بيقول

49
00:04:59,200 --> 00:05:08,240
المثال show that، show that بيلي أن الجذر التربيعي

50
00:05:08,240 --> 00:05:17,080
إلى x تربيع زائد خمسة، and اثنين جذر الـ x ناقص واحد

51
00:05:17,080 --> 00:05:20,160
لكل تربيع، اقرأ

52
00:05:21,900 --> 00:05:31,960
at the same rate as x tends to n،  عطيني دالتين و

53
00:05:31,960 --> 00:05:35,740
قال بيبيني أن الدالتين هدول grow at the same rate

54
00:05:35,740 --> 00:05:40,840
حسب المفهوم اللي احنا عارفينه قبل ذلك، ممكن نقسم

55
00:05:40,840 --> 00:05:43,920
اثنين على بعض و ناخد الـ limit لما الـ x بدها تروح لما

56
00:05:43,920 --> 00:05:48,880
للمالانية، و يمكن يطلع الأمر في نوع من الصعوبة لذلك

57
00:05:48,880 --> 00:05:55,060
بنحاول ندخل دالة في الوسط بين الدالتين هدول زي ما

58
00:05:55,060 --> 00:05:59,640
كانت G في الوسط جاية بين من مين؟ بين الـ F و H، كيف

59
00:05:59,640 --> 00:06:03,700
باجي بقول مين اللي أكبر لما الـ X بتروح للمالانية يعني

60
00:06:03,700 --> 00:06:09,030
الـ X اس سبعة، و الله خمسة، الـ X اس أربعة، يبقى الخمسة هذه

61
00:06:09,030 --> 00:06:13,590
مع السلامة، و ما بيظل أيهاش الذي يتحكم في سلوك هذه

62
00:06:13,590 --> 00:06:18,290
الدالة هو الـ X اس أربعة بس تحت الجذر، يعني باكمة تطلع

63
00:06:18,290 --> 00:06:25,510
X، يبقى هذه ممكن أخد X قريبة جدا على هذه الدالة، نجي

64
00:06:25,510 --> 00:06:30,390
للدالة الثانية هذه، لو ربعتها بيصير مربع الكمية

65
00:06:30,390 --> 00:06:37,000
الأولى، أربعة X مظبوط؟ زائد ضعف حاصل ضرب الكميتين

66
00:06:37,000 --> 00:06:43,840
زائد أربعة، نقص أربعة جذر الـ X زائد واحد، يبقى

67
00:06:43,840 --> 00:06:49,680
الكبرى فيهم مين؟ اللي هي الـ X، و الله جذر الـ X، الـ X

68
00:06:49,680 --> 00:06:54,860
هي الأكبر، يبقى X من هنا كمان ممكن أخدها قريبة جدا

69
00:06:54,860 --> 00:06:59,740
أو هي اللي تتحكم في سلوك الدالة لأنها هذه، إذا صارت X

70
00:06:59,740 --> 00:07:03,620
هذه كإنها وسيط مشترك بين الـ function الأولى و

71
00:07:03,620 --> 00:07:08,500
الثانية، و الـ function الثانية، إذا بنقدر نقارن هذه

72
00:07:08,500 --> 00:07:12,940
مع الـ X و نقارن الثانية هذه مع الـ X، انطلاقا

73
00:07:12,940 --> 00:07:16,100
الأولى has the same rate، grow at the same rate، و

74
00:07:16,100 --> 00:07:18,640
الثانية grow at the same rate as X tends to

75
00:07:18,640 --> 00:07:22,700
infinity زي ما قلنا في الجيز النظري، إذا بصير الدالة

76
00:07:22,700 --> 00:07:28,100
الأولى و الأخيرة grow at the same rate as x tends

77
00:07:28,100 --> 00:07:32,260
to infinity، الكلام اللي بنحكيه هنا نظري، بنروح نحطه

78
00:07:32,260 --> 00:07:38,340
على أرض الواقع، إذا لو أنا روحت أخذت limit الجذري

79
00:07:38,340 --> 00:07:43,700
التربيعي إلى x تربيع زائد خمسة على x، لما الـ x tends

80
00:07:43,700 --> 00:07:44,520
to infinity

81
00:08:03,350 --> 00:08:07,640
طبعا الجذر هذا للمقادير كلها شبهها، يبقى infinity

82
00:08:07,640 --> 00:08:19,140
على infinity، يبقى يا لوبيتال رول، يا لوبيتال

83
00:08:19,140 --> 00:08:23,640
رول، يا لوبيتال رول، يا لوبيتال رول، يا لوبيتال

84
00:08:23,640 --> 00:08:28,660
رول، يا لوبيتال رول، X تربيع، يبقى كأن المسألة أصبحت

85
00:08:28,660 --> 00:08:34,020
limit لما الـ X tends to infinity للجذر التربيعي لـ

86
00:08:34,020 --> 00:08:39,680
X تربيع زائد خمسة كله على X تربيع، يعني limit لما

87
00:08:39,680 --> 00:08:44,700
الـ X tends to infinity لمين؟ للجذر التربيعي لواحد

88
00:08:44,700 --> 00:08:50,100
زائد خمسة على X تربيع، طبعا هذا بيصير و بيظهر عندي

89
00:08:50,100 --> 00:08:55,570
كذا واحد، الواحد زي ما أنت شايف منه أكبر من الـ zero

90
00:08:55,570 --> 00:09:00,290
أقل من الـ one، معناته الـ two functions دول grow at

91
00:09:00,290 --> 00:09:06,530
the same rate، يبقى هنا الجذر التربيعي إلى x تربيع

92
00:09:06,530 --> 00:09:19,790
زائد خمسة، and الـ x grow at the same rate as x

93
00:09:19,790 --> 00:09:26,450
tends to infinity، بالمثل بروح أخد limit لما الـ X

94
00:09:26,450 --> 00:09:32,470
تنزل إلى infinity للـ X على الدالة الثانية، اثنين جذر

95
00:09:32,470 --> 00:09:38,070
الـ X ناقص واحد لكل تربيع، التعويض المباشر بيجيب لي

96
00:09:38,070 --> 00:09:44,050
infinity على infinity، يبقى بدي أستخدم قاعدة لوبيتال

97
00:09:44,050 --> 00:09:48,770
يبقى لو جيت أخذت استخدام قاعدة لوبيتال بيصير عندي

98
00:09:48,770 --> 00:09:54,110
الـ limit لما الـ X tends to infinity، مشتقة دالة

99
00:09:54,110 --> 00:10:00,770
البسط على مشتقة دالة المقام، اثنين في الجذر زي ما هو

100
00:10:00,770 --> 00:10:08,450
مرفوع للأس واحد في مشتقة مداخل القوس، مشتقة مداخل

101
00:10:08,450 --> 00:10:14,300
القوس يبقى اثنين، مالهاش دعوة، و الله لان نحط فوق هذه

102
00:10:14,300 --> 00:10:19,420
مشتقة، يبقى احنا مشتقة كل المنظومة، والمقام على

103
00:10:19,420 --> 00:10:24,760
حده، يبقى هذا اشتقاه في المقام، فتبقى في المقام، وهذا

104
00:10:24,760 --> 00:10:30,680
واحد على اثنين جذر الـ X، نختصر الاختصارات اللي

105
00:10:30,680 --> 00:10:35,370
موجودة، يبقى الاثنين هذه مع الاثنين هذه، يبقى آلة

106
00:10:35,370 --> 00:10:41,310
المسألة إلى الشكل التالي، جذر الـ X هتنقلب و تطلع فوق

107
00:10:41,310 --> 00:10:50,760
و هنا أربعة جذر الـ X ناقص اثنين، التعويض المباشر بتجيب

108
00:10:50,760 --> 00:10:55,400
انفينيتي على انفينيتي، يجب نشتق البسط على حده أو

109
00:10:55,400 --> 00:10:58,960
المقام على حده، يجب نقسم كل من البسط و المقام

110
00:10:58,960 --> 00:11:05,910
على جذر الـ X اللي هي موجودة في المقام، يبقى x

111
00:11:05,910 --> 00:11:10,870
tends to infinity، بيبقى الواحد على أربعة ناقص اثنين

112
00:11:10,870 --> 00:11:16,970
على جذر الـ x بالشكل اللي عندي هذا، تمام، هذا كله

113
00:11:16,970 --> 00:11:22,990
بقداش؟ بـ zero، يبقى طالع الجواب ربع، و الربع محصور بين

114
00:11:22,990 --> 00:11:28,130
الصفر و الـ infinity، يبقى معنى هذا الكلام أن الـ two

115
00:11:28,130 --> 00:11:32,590
functions هدول معهم grow at the same rate، يبقى

116
00:11:32,590 --> 00:11:39,590
باجي بقول له so، الـ x and الـ اثنين جذر الـ x ناقص

117
00:11:39,590 --> 00:11:50,530
الواحد لكل تربيع grow at the same rate as x tends

118
00:11:50,530 --> 00:11:51,450
to infinity

119
00:11:54,320 --> 00:12:04,200
الآن بالـ remark اللي قبل قليل، by the above remark

120
00:12:09,610 --> 00:12:17,830
اللي هو من الجذر للـ X تربيع زائد خمسة، and للاثنين

121
00:12:17,830 --> 00:12:29,070
جذر الـ X نقص واحد لكل تربيع grow at the same rate

122
00:12:29,070 --> 00:12:33,550
as X tends to infinity

123
00:12:36,740 --> 00:12:41,220
الآن وصلنا إلى نهاية هذا الـ section، يبقى بنروح

124
00:12:41,220 --> 00:12:48,420
ناخد exercises اللي هو السبع، ثمانية، المسائل من

125
00:12:48,420 --> 00:12:56,160
واحد لغاية ستة، أدنى ثلاث مسائل، لكن كل سؤال فيه

126
00:12:56,160 --> 00:13:04,880
حوالي ثمان نقاط تقريباً إيش يعني؟

127
00:13:07,720 --> 00:13:14,060
أنت فهمت الجزء النظري الأول؟ أنا فضّلت حرفياً على

128
00:13:14,060 --> 00:13:17,920
الجزء النظري اللي خدناه تطبيق مباشر لا لف ولا

129
00:13:17,920 --> 00:13:23,560
جوران F of X هي الجذر التربيعي على X تربيع زائد 

130
00:13:23,560 --> 00:13:28,780
خمسة والـ G of X هي X والـ H of X هي اثنين جذر الـ X

131
00:13:28,780 --> 00:13:30,020
ناقص واحد لكل تربيع

132
00:13:36,410 --> 00:13:41,530
عندما أخذت أول اثنتين تالي عندي مقدار ثابت يبقى

133
00:13:41,530 --> 00:13:45,350
الاثنتين ي grow at the same rate عندما أخذت الاثنتين

134
00:13:45,350 --> 00:13:49,150
الثانية تالية مقدار ثابت كمان ثاني يبقى الاثنتين ي

135
00:13:49,150 --> 00:13:52,930
grow at the same rate يبقى بواسطة الـ remark صارت

136
00:13:52,930 --> 00:13:59,920
الدالة الأولى الى when seen by the above remarkهذه و

137
00:13:59,920 --> 00:14:04,660
هذه الدليل تنجروا في نفس الوقت كإشارة لانهائية.

138
00:14:04,840 --> 00:14:08,880
إلك اعتراض على هذا؟ جداً، السؤال ما قال لك، هذه F و

139
00:14:08,880 --> 00:14:12,020
X و هذه H و Z؟ بقى أنت خد اللي بدك إياه، ما عنديش

140
00:14:12,020 --> 00:14:16,460
مشكلة، إن شاء الله تأخذ هذه، هرا، و أين راحت؟ خد

141
00:14:16,460 --> 00:14:21,330
هذه F و X و هذه H و Z، شو بأثر يعني؟ شوفوا يا سيدي،

142
00:14:21,330 --> 00:14:25,870
لو جلبتم بدل هذه من ربع بصير أربعة، برضه بين صفر

143
00:14:25,870 --> 00:14:30,470
و infinity، ما فيهاش إشكالية، ولا حاجة، يعني ليس

144
00:14:30,470 --> 00:14:34,030
بالضرورة الترتيب، لأن العبرة بالنتيجة وليس 

145
00:14:34,030 --> 00:14:36,770
بالترتيب، كنتوا بيكتبوا الأسئلة، فضلوا

146
00:14:39,340 --> 00:14:44,220
أنت غايب و حاضر ولا إيه؟ احنا قلنا إذا بنقدر

147
00:14:44,220 --> 00:14:48,700
مباشرة ماشي لكن أحياناً ممكن تلاقي الصعوبة نروح 

148
00:14:48,700 --> 00:14:51,820
ندخل ده اللي في النصب و بنشتغل الشغل تبعنا

149
00:14:54,900 --> 00:15:00,340
نحن نقول لك اسمع كده، بتعمل مقارنة بين الـ two

150
00:15:00,340 --> 00:15:04,300
functions، يعني بدك تخلق الدالة في المصدر من خلال 

151
00:15:04,300 --> 00:15:09,180
شكل الدالتين اللي عندك، مش عشوائياً يعني، و شوفت احنا

152
00:15:09,180 --> 00:15:11,840
لما جينا قارنا، قلنا من اللي بيتحكم في الدالة

153
00:15:11,840 --> 00:15:17,110
الأولى؟ هل الخمسة والله الـ X تربيعها؟ قلنا الـ X

154
00:15:17,110 --> 00:15:20,610
تربيعها لأنها أكبر لما الـ X بتروح للمالا نهاية،

155
00:15:20,610 --> 00:15:23,210
يبقى بنعتبر كأن الخمسة مش مولودة صار الجذر

156
00:15:23,210 --> 00:15:27,110
التربيعي لـ X تربيع طلعت X جينا نفدها للاثنتين لما

157
00:15:27,110 --> 00:15:30,710
فتكناها، من الجزء الأكبر؟ الجزء اللي هو أربعة X،

158
00:15:30,710 --> 00:15:33,950
أربعة هذا كله صندوق لا بيقدم ولا بيأخر هم دي، يبقى

159
00:15:33,950 --> 00:15:40,330
صارت الـ X هذه يامامي يبقى صارت هنا X وهي نفس X، يبقى 

160
00:15:40,330 --> 00:15:44,450
دخلنا هذا الـ X و اشتغلنا عليها وهكذا. هو طبعاً قليل

161
00:15:44,450 --> 00:15:49,550
ما نلجأ لها، لكن إن حدث، ممكن نلجأ له وخلاصنا. طيب،

162
00:15:49,550 --> 00:15:53,950
لحد هنا، stop، انتهينا من هذا الـ section، والآن

163
00:15:53,950 --> 00:15:58,210
بانتهائنا من هذا الـ section، ينتهي هذا الـ chapter.

164
00:16:00,000 --> 00:16:04,540
بنروح للـ chapter الجديد اللي هو techniques of

165
00:16:04,540 --> 00:16:11,760
integration الطاقة المختلفة للتكامل يبقى chapter

166
00:16:11,760 --> 00:16:18,480
ثمانية techniques of

167
00:16:18,480 --> 00:16:21,060
integration

168
00:16:26,040 --> 00:16:30,760
يبقى طرق المختلفة لمين للتكامل أو طرق العملية

169
00:16:30,760 --> 00:16:36,880
لتكامل بعض الدوال المختلفة بأننا نجي نذكر في 

170
00:16:36,880 --> 00:16:41,520
البداية قبل أن نبدأ هذا الشطر بما سبق دراسته من

171
00:16:41,520 --> 00:16:46,920
التكاملات يبقى بتروح أقول له some integral

172
00:16:46,920 --> 00:16:48,700
formulas

173
00:16:56,510 --> 00:17:00,530
هذا الآن بدنا نذكر ببعض التكاملات اللي خدناها في

174
00:17:00,530 --> 00:17:05,150
الثانوية العامة وفي Calculus A وفي Calculus B لأن 

175
00:17:05,150 --> 00:17:08,630
هذا الأساس اللي بنبني عليه دراستنا في كل الـ

176
00:17:08,630 --> 00:17:13,290
chapter هذا يبقى بنا بنبدأ بالتكاملات المشهورة

177
00:17:13,290 --> 00:17:17,990
اللي مرت علينا نجي لأول تكامل كان تكامل constant

178
00:17:17,990 --> 00:17:24,290
في الـ DX بنقول الـ constant بنطلعه برا التكامل و تكامل

179
00:17:24,290 --> 00:17:31,450
الـ dx هي بـ x زائد constant c بعد هيك نمر اثنين بدنا

180
00:17:31,450 --> 00:17:38,670
تكامل الـ ax to the power n dx حيث أن عدد حقيقي

181
00:17:39,800 --> 00:17:44,940
بنقول الـ A مقدار ثابت ما له دعوة و Lexus N بنضيف

182
00:17:44,940 --> 00:17:50,500
للأس واحد و بنقسم على الأس الجديد و بنقول زائد 

183
00:17:50,500 --> 00:17:56,560
constant C هذا الكلام صحيح بشرط أن الـ N ممنوع

184
00:17:56,560 --> 00:18:03,230
يتساوي -1 طب لو حدث و ساوى -1 ساوى -1 ساوى -1 ساوى -1 ساوى 

185
00:18:03,230 --> 00:18:10,630
ساوى ساوى ساوى ساوى ساوى ساوى ساوى ساوى

186
00:18:10,630 --> 00:18:22,330
ساوى

187
00:18:22,510 --> 00:18:28,490
يبقى صار هنا الـ Best هو تفاضل المقام الـ X تفاضلنا

188
00:18:28,490 --> 00:18:31,730
بواحد اللي موجودة في الـ Best لما كان الـ Best تفاضل

189
00:18:31,730 --> 00:18:36,310
المقام قلنا لن المقام إذا بناء أنا عليها بروح

190
00:18:36,310 --> 00:18:43,470
للنقطة الرابعة تكامل F prime of X على F of X كله

191
00:18:43,470 --> 00:18:48,510
DX إذا كان الـ Best تفاضل المقام فنتيجة التكامل هي

192
00:18:48,510 --> 00:18:56,670
لن absolute value للمقام زائد constant C نقطة 

193
00:18:56,670 --> 00:19:03,630
الخامسة تكامل E أس AX في DX الـ exponential

194
00:19:03,630 --> 00:19:08,030
function طبعاً بالأصل زي ما أنت شايف من الدرجة

195
00:19:08,030 --> 00:19:12,470
الأولى في x لكن مضطر في مين هي constant يبقى

196
00:19:12,470 --> 00:19:20,650
تكاملها كما هي مقسومة على a زائد constant c ستة من

197
00:19:20,650 --> 00:19:25,350
تكامل الـ x exponentially الثانية a to the power x

198
00:19:25,350 --> 00:19:32,680
dx ويساوي الـ Exponential كما هي مقسومة على a 
لن الـ A زائد constant C طبعاً هذا في الـ section 7

199
00:19:32,680 --> 00:19:38,240
ثلاثة كالكلص B كالكلص B كالكلص B هذا الاثنتين 

200
00:19:38,240 --> 00:19:44,560
كالكلص A و ثانوية عامة طيب نجي نمرح 7 بننتقل الآن

201
00:19:51,790 --> 00:20:00,990
إلى الدوال المثلثية عندك تكامل لـ sin ax dx طبعاً

202
00:20:00,990 --> 00:20:07,590
الـ ax كلها الزاوية والـ a كولستن يبقى سالب واحد على

203
00:20:07,590 --> 00:20:17,230
a cosine ax زائد كولستن c ثمانية بدنا تكامل بدل الـ

204
00:20:17,230 --> 00:20:26,650
sign بنخليه cosine ax dx يبقى واحد على a sine ax

205
00:20:26,650 --> 00:20:37,210
زائد constant C نمرة تسعة نتكامل لـ tan الـ X DX التي

206
00:20:37,210 --> 00:20:43,150
هي نسبة المثلثية الثالثة نعمل tan هي sin على

207
00:20:43,150 --> 00:20:49,190
cosine بصير البسط هو تفاضل المقام بس بده شرف سالب 

208
00:20:49,190 --> 00:20:55,930
حسبناها قبل ذلك ناقص لن absolute value لـ cosine X

209
00:20:55,930 --> 00:21:03,460
زائد constant C أو المكافئة لها اللي هي لن absolute

210
00:21:03,460 --> 00:21:07,720
value لـ sec X زائد constant C

212
00:21:13,610 --> 00:21:20,430
بدنا تكامل لـ cotan الـ X DX كوساين على ساين البسط تفاضل

213
00:21:20,430 --> 00:21:27,350
المقام يبقى لن absolute value لـ sin الـ X زائد 

214
00:21:27,350 --> 00:21:37,350
constant C حد عشر وصلنا ل تكامل لـ sec الـ X DX طبعاً

215
00:21:37,350 --> 00:21:42,210
ضربنا في sec زائد تان وجسمنا على sec زائد تان صار

216
00:21:42,210 --> 00:21:48,070
البسط تفاضل المقام يبقى لن absolute value لـ sec الـ X

217
00:21:48,070 --> 00:21:55,510
زائد تان الـ X زائد كولستن C الثانية عشر تكامل

218
00:21:55,510 --> 00:21:58,870
لـ cosecant الـ X DX

219
00:22:01,450 --> 00:22:08,610
إما سالب لن absolute value لـ cosecant الـ X زائد

220
00:22:08,610 --> 00:22:16,870
cot الـ X زائد constant C أو لن بالموجب absolute

221
00:22:16,870 --> 00:22:23,030
value لـ cosecant الـ X ناقص cot الـ X زائد

222
00:22:23,030 --> 00:22:27,670
constant C إما هذه الصيغة أو هذه الصيغة الاثنتين

223
00:22:27,670 --> 00:22:34,550
are the same الثالثة عشر طلع هنا كاملنا الدوال

224
00:22:34,550 --> 00:22:41,710
المثلثية الستة كلها تمام؟ نجي لتكامل مضروباتها،

225
00:22:41,710 --> 00:22:48,990
إيش تكامل مضروباتها؟ تكامل لـ sec squared x dx،

226
00:22:48,990 --> 00:22:54,750
اللي هو الدوال؟ بتان الـ X زائد constant C طيب

227
00:22:54,750 --> 00:23:03,370
الرابعة عشر تكامل لـ cosecant square X في DX لو بسالب

228
00:23:03,370 --> 00:23:12,830
cot الـ X زائد كولستن C الخامسة عشر يبقى تكامل لـ sec الـ

229
00:23:12,830 --> 00:23:22,110
X تان الـ X DX يساوي sec الـ X زائد كولستن C السادس 

230
00:23:22,110 --> 00:23:32,500
عشر تكامل لـ cosecant الـ X cot الـ X DX بسالب cos x

231
00:23:32,500 --> 00:23:41,190
زائد constant C يبقى دول تكامل من الدوال المثلثية

232
00:23:41,190 --> 00:23:50,550
وضرب الدوال المثلثية نذهب الآن إلى الدوال الزائدية

233
00:23:50,550 --> 00:24:00,530
تكامل لـ cosh AX DX يبقى واحد على a sinh AX زائد

234
00:24:00,530 --> 00:24:10,810
كونستان C بالمثل تكامل لـ sinh AXDX يساوي واحد على A

235
00:24:10,810 --> 00:24:18,190
cosh AX زائد كونستان C التاسعة عشر عملناها sinh على cosh

236
00:24:18,190 --> 00:24:22,630
وصلنا المقام و الـ cotanh زيها و الـ sech خدناها مثال

237
00:24:22,630 --> 00:24:27,930
و الـ cosech قولنا لك exercise لك تمام؟ يبقى هذا كله

238
00:24:27,930 --> 00:24:34,230
معاك تمام بدنا نيجي لمين؟ إلى التاسعة عشر التاسعة عشر

239
00:24:34,230 --> 00:24:39,930
تكامل لمين؟ لـ sech Square X

240
00:24:47,090 --> 00:24:55,650
20 تكامل يبقى

241
00:24:55,650 --> 00:25:02,900
سالب tanh x زائد constant c الحادية والعشرين

242
00:25:02,900 --> 00:25:13,840
تكامل لـ sech الـ X tanh الـ X DX ويساوي سالب sech الـ X

243
00:25:13,840 --> 00:25:22,040
زائد constant C الثانية والعشرين اللي هو تكامل لـ cosech

244
00:25:22,040 --> 00:25:31,860
الـ X cotanh الـ X DX بسالب cosech الـ X زائد كونستان C

245
00:25:31,860 --> 00:25:35,020
الثالثة والعشرين

246
00:25:37,700 --> 00:25:42,860
الآن بدنا نروح للمعكوسات معكوس الدوال المثلثية و

247
00:25:42,860 --> 00:25:47,080
معكوس الدوال الزائدية معكوس الدوال المثلثية عندنا

248
00:25:47,080 --> 00:25:53,620
ثلاث تكاملات التكامل الأول واحد على الجذر التربيعي

249
00:25:53,620 --> 00:26:01,720
لـ a تربيع ناقص x تربيع dx اللي هي sin inverse

250
00:26:05,880 --> 00:26:13,380
التكامل الرابع والعشرون هو عبارة عن تكامل لمين؟ 

251
00:26:13,380 --> 00:26:20,520
لواحد A تربيع زائد X تربيع DX بدون جذور يبقى يقول

252
00:26:20,520 --> 00:26:29,140
إن هذا عبارة عن واحد على A تان inverse X على A زائد

253
00:26:29,140 --> 00:26:37,120
constant C خمسة وعشرين بدنا تكامل اللي هو ميم واحد

254
00:26:37,120 --> 00:26:43,620
على X الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص A تربيع في DX

255
00:26:43,620 --> 00:26:50,520
اللي هو عبارة عن ميم واحد على A في Sec inverse

256
00:26:50,520 --> 00:26:56,940
absolute value X عليه زائد constant C هدول

257
00:26:56,940 --> 00:27:02,360
الثلاثة اللي هي تبعات معكوس الدوال المثلثية، ثلاثة

258
00:27:02,360 --> 00:27:08,360
تانيات هما هما، بس بإشارة سالب، تمام، إذا بنروح

259
00:27:08,360 --> 00:27:15,080
لستة وعشرين وما أدراك ما ستة وعشرين، تكامل واحد

260
00:27:15,080 --> 00:27:22,650
على الجذر التربيعي، تربيع X تربيع DX هذه بس بإشارة

261
00:27:22,650 --> 00:27:28,210
موجب بدل السالب، في حالة السالب sign inverse و في

262
00:27:28,210 --> 00:27:36,280
حالة الموجب في حالة المجموعشة دي؟ Sin inverse تمام

263
00:27:36,280 --> 00:27:45,360
يبقى Sin inverse X على A زائد constant C سبعة و

264
00:27:45,360 --> 00:27:53,640
عشرين تكامل لدي X على الجذر التربيعي ل X تربيع

265
00:27:53,640 --> 00:28:04,040
ناقص A تربيع يبقى هذا الكلام جوش inverse X على A

266
00:28:04,040 --> 00:28:11,420
زائد كونستان C ثمانية و عشرين ثمانية و عشرين بدنا

267
00:28:11,420 --> 00:28:22,180
تكامل لمام لواحد على A تربيع ناقص X تربيع DX قول هذا

268
00:28:22,180 --> 00:28:31,000
له قيمتان القيمة الأولى واحد على A تانش inverse x

269
00:28:31,000 --> 00:28:38,360
على A زائد constant C وبشرط absolute value ل X أقل

270
00:28:38,360 --> 00:28:49,140
من A أو واحد على A cotangent واحد على A cotangent

271
00:28:50,020 --> 00:28:57,760
إنفرس X على A زائد constant C absolute value لل X

272
00:28:57,760 --> 00:29:07,440
أكبر من ال A آخر تكاملين يبقى التكامل التاسع

273
00:29:07,440 --> 00:29:13,860
والعشرون بجول مياتي تكامل واحد على X الجذر

274
00:29:13,860 --> 00:29:19,990
التربيعي ل A تربيع ناقص X تربيع DX يبقى هذا

275
00:29:19,990 --> 00:29:29,610
سالب واحد على A في C inverse X على A زائد constant

276
00:29:29,610 --> 00:29:37,910
C ثلاثين تكامل واحد على X الجذر التربيعي اللي A

277
00:29:37,910 --> 00:29:44,130
تربيع زائد X تربيع DX يساوي سالب واحد على A كسيش

278
00:29:44,130 --> 00:29:50,790
inverse absolute value لل X على A زائد constant C

279
00:29:53,150 --> 00:29:57,490
يبقى هدول الثلاثين ده كامل اللي بده نبني عليهم كل

280
00:29:57,490 --> 00:30:03,050
دراستنا في هذا ال chapter إن شاء الله يعني مشان

281
00:30:03,050 --> 00:30:07,650
تفهم كل سؤال والله كل مثال موجود في هذا ال chapter

282
00:30:07,650 --> 00:30:15,330
بدك تكون ملم بهذه الثلاثين وهذا مجمل مدرسة في

283
00:30:15,330 --> 00:30:20,770
الثانوية العامة وفي calculus A وفي calculus B اللي

284
00:30:20,770 --> 00:30:27,830
هو chapter 7 طيب هدول هم الأساسيات اللي بنبني عليهم

285
00:30:27,830 --> 00:30:33,110
دراستنا في هذا ال chapter وبالتالي بننتقل إلى أول

286
00:30:33,110 --> 00:30:37,770
طريقة من طرق التكامل و هذه أخذتوها في الثانوية

287
00:30:37,770 --> 00:30:42,480
العامة لكن إنتوا أخذتوها كعنوان وسؤالين ثلاثة صغار

288
00:30:42,480 --> 00:30:48,500
لكن احنا هناخدها تفصيليا إن شاء الله يبقى أول

289
00:30:48,500 --> 00:30:54,580
section إننا شباب section ثمانية واحد ثمانية واحد

290
00:30:54,580 --> 00:31:00,440
اسمه integration by 

291
00:31:00,440 --> 00:31:01,120
parts

292
00:31:05,550 --> 00:31:09,450
بابا يقولولكوا المدرسين في الثانوية التكامل

293
00:31:09,450 --> 00:31:17,560
بالأجزاء أو بالتجزيء أيش ما يقولوا يقولوا لكن احنا

294
00:31:17,560 --> 00:31:25,160
بدنا نفهم أيش معناه و لماذا سمي integration by

295
00:31:25,160 --> 00:31:30,060
parts كل الجزء النظري تبع ال section بدي اختصره في

296
00:31:30,060 --> 00:31:36,980
كلمة صغيرة جدا يبقى بعدي بدي اقول if ال U and ال V

297
00:31:36,980 --> 00:31:47,320
are differentiable functions of X then التكامل ل

298
00:31:47,320 --> 00:32:00,140
UDV يبقى U في V ناقص تكامل V دال U يبقى

299
00:32:00,140 --> 00:32:03,180
هذا التكامل تبع الأجزاء

300
00:32:05,810 --> 00:32:11,270
بنعرف لماذا سميناها تكامل بالتجزيء أو بالأجزاء وكيف

301
00:32:11,270 --> 00:32:16,930
طريقة التعامل مع هذا النوع من التكاملات

302
00:32:25,060 --> 00:32:30,000
الآن نجي للسؤال هذا، بيعطيني مثلة، المثلة بتبقى

303
00:32:30,000 --> 00:32:36,540
دالة في مين؟ في تكامل بالنسبة لشغل دي اكس، دي واي،

304
00:32:36,540 --> 00:32:42,160
دي ثيتا، دي زد، إلى آخرين المثلة هذه بدي أقيسها على

305
00:32:42,160 --> 00:32:45,360
هذه المثلة يعني أيش أقيسها على هذه المثلة؟ يعني

306
00:32:45,360 --> 00:32:53,400
بدي أختار جزء يكون يمثل U وجزء يمثل من DV طيب ال

307
00:32:53,400 --> 00:32:58,480
U هذه اللي اخترتها هنا هي ما تغيرتش، لكن هنا أيش

308
00:32:58,480 --> 00:33:05,360
امتلت ال U؟ اشتقتها، DU هذه كانت دي V مشان أحصل على

309
00:33:05,360 --> 00:33:10,960
V هذه معناته بدي أكامل هذه الدالة يبقى هي ال V وهي

310
00:33:10,960 --> 00:33:16,220
ال V معنى هذا الكلام أنه في جزء من المسألة بدي

311
00:33:16,220 --> 00:33:22,560
أفضله أشتقه وفي جزء بدي اروح أكامله يعني بدنا نجزء

312
00:33:22,560 --> 00:33:28,000
المسألة إلى جزئين جزء بدي أكمله بعملية الاشتقاق

313
00:33:28,000 --> 00:33:34,560
وجزء بدي اروح مين أكامله ومن هنا سمينا تكامل بالتجزئة

314
00:33:34,560 --> 00:33:40,680
تكامل بالتجزئة قال لي U في V ناقص تكامل VW يعني

315
00:33:40,680 --> 00:33:46,400
لسة بالزمن تكامل قد يكون يحتاج هذا إلى تكامل

316
00:33:46,400 --> 00:33:52,020
بالأجزاء من جديد وقد يظهر أحد التكاملات الثلاثين

317
00:33:52,020 --> 00:33:57,690
التي أشرنا إليها قبل قليل ممكن هذه وممكن هذه، طب

318
00:33:57,690 --> 00:34:02,010
السؤال هو لما يجيني السؤال مين اللي بدي أختارها

319
00:34:02,010 --> 00:34:07,150
تكون ال U ومين اللي بدي أختارها DV؟ اه بنقوله

320
00:34:07,150 --> 00:34:12,790
بسيطة تختاري ال U هي الدالة اللي تفضليها سهل ما يكونش

321
00:34:12,790 --> 00:34:18,190
تفاضلها مكلكة أو يطلع نص متر، لأ، بيكون شغلنا مش

322
00:34:18,190 --> 00:34:22,970
مظبوط، يبقى بختار ال U بطريقة أقدر أفاضلها وبختار

323
00:34:22,970 --> 00:34:29,390
ال DV بطريقة أقدر أكملها، اه يعني إذا اخترت ال U

324
00:34:29,390 --> 00:34:34,450
كل بضال في المثلة بدي أكون مين؟ دي V هذا بدك تقدر

325
00:34:34,450 --> 00:34:38,970
تكمله بسهولة وهذا بدك تقدر تفضله بسهولة طيب يمكن

326
00:34:38,970 --> 00:34:43,350
أفضل هذا بسهولة ويمكن أكمل هذا بسهولة لكن ما تنحلش

327
00:34:43,350 --> 00:34:49,070
المثلة ما تنحلش ليه؟ لأن الاختيار كان اختيارا خاطئ

328
00:34:49,070 --> 00:34:53,930
كيف يعني اختيار خاطئ؟ هذا ال U دي لو جيت اشتقتها

329
00:34:53,930 --> 00:34:59,830
بديها تنتهي تكمل مش هتزيد فمثلا لو قلت لك خد U

330
00:34:59,830 --> 00:35:05,270
يساوي X سالب واحد تعال فاضلها، إيش بيطلع؟ X

331
00:35:05,270 --> 00:35:10,910
السالب اثنين يبقى ذالبة لأ كمان مرة X والسالب ثلاثة

332
00:35:10,910 --> 00:35:14,150
بغض النظر عن الكون الصحيح X والسالب أربعة يبقى

333
00:35:14,150 --> 00:35:18,290
ليوم القيامة مفيش بتخلصش إذا الاختيار كان اختيارا

334
00:35:18,290 --> 00:35:24,290
خاطئ يبقى بدي أختارها بحيث تنتهي بعد مرة مرتين ثلاث

335
00:35:24,290 --> 00:35:30,010
أربع مرات تبقى خلصت طبعا طب افترض اخترت وطلعت معاك

336
00:35:30,010 --> 00:35:34,130
تكلكعت أدت تكلكعت وها دي مش عارفين نطلع منها يبقى

337
00:35:34,130 --> 00:35:38,210
بختيار خاطئ بتروح تجيب الخيارة بتاعتك وبتلاقي المثلة

338
00:35:38,210 --> 00:35:44,630
تكاملها انحلت على طول الخط يبقى الاختيار مش مزاجي،

339
00:35:44,630 --> 00:35:50,310
وإنما الاختيار عبارة عن دراية علمية، دراية علمية

340
00:35:50,310 --> 00:35:55,890
عن بنانيش، عن مشتقات الدوال وتكامل الدوال، وبالتالي

341
00:35:55,890 --> 00:36:00,850
بيصير القصة هذه بسيطة جدا، إذا أنا لما بدي أعطيك

342
00:36:00,850 --> 00:36:04,730
مثال، بدي أعطيك ثلاثة أنواع من المثال، إنه لو اللي

343
00:36:04,730 --> 00:36:09,780
بدي أخليه بسيط، بدوش ولا لف ولا دوران النوع الثاني

344
00:36:09,780 --> 00:36:15,040
بدي أخليك تهرش مخك وتضطر تعمل تعويضة قبل ال

345
00:36:15,040 --> 00:36:18,920
integration by parts وبعد ما تعمل تعويضة يصير

346
00:36:18,920 --> 00:36:23,160
مسالتك سهلة بال integration by parts وهكذا بالنسبة

347
00:36:23,160 --> 00:36:29,140
لمين؟ للباقي إذا نبدأ الشغل العملي على هذا القانون

348
00:36:29,140 --> 00:36:36,490
اكتب لي أول مثال احسب لي تكاملات التالية يبقى evaluate

349
00:36:36,490 --> 00:36:43,490
the following integrals يبقى

350
00:36:43,490 --> 00:36:51,030
أول مجموعة من الأمثلة examples evaluate

351
00:36:51,030 --> 00:36:54,650
the

352
00:36:54,650 --> 00:37:00,370
following integrals

353
00:37:04,750 --> 00:37:11,030
أحسب لكل من التكاملات التالية أول تكامل تكامل x e

354
00:37:11,030 --> 00:37:17,090
أس ثلاثة x في dx نجي

355
00:37:17,090 --> 00:37:22,770
لل e أس ثلاثة x سهل تفاضلها وسهل تكاملها، إذا

356
00:37:22,770 --> 00:37:25,690
ما عنديش مشكلة، حتى تفاضلها وتكاملها مش مشكلة

357
00:37:25,690 --> 00:37:31,070
بالدرجة للإكس، سهل تفاضلها وكذلك سهل تكاملها، بس

358
00:37:31,070 --> 00:37:36,650
لو كملت بتخلص، يبقى مش هتخلص أبدا يبقى automatic

359
00:37:36,650 --> 00:37:42,350
بدي اخذها اشتقاق لأن الاشتقاق بعد مرتين تبقى خلصت،

360
00:37:42,350 --> 00:37:46,290
مظبوط؟ يبقى من هنا بدي اختيار التفكير بهذه

361
00:37:46,290 --> 00:37:51,530
الطريقة، إذا بدي اخذ ال U تبع القانون تساوي X

362
00:37:51,530 --> 00:37:57,310
والدي V كل اللي بقي، مين اللي بقي؟ اللي هو E أس

363
00:37:57,310 --> 00:38:06,570
ثلاثة X بدي X طب نشتق ليش نشتق؟ لإنه بدي du يبقى دي

364
00:38:06,570 --> 00:38:09,970
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

365
00:38:09,970 --> 00:38:15,510
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

366
00:38:27,320 --> 00:38:34,540
يبقى النتيجة تساوي هذه U وهذه V يبقى ال U في ال V

367
00:38:34,540 --> 00:38:41,260
بدي أضرب اثنين في بعض يبقى لو ضربتهم بيصير ثلث X e

368
00:38:41,260 --> 00:38:46,880
أس ثلاثة X هذا السؤال استخدمنا اللي هو القانون تبع

369
00:38:46,880 --> 00:38:53,470
integration by parts مرة واحدة فقط لا غير طيب بدنا

370
00:38:53,470 --> 00:38:59,870
نجي للسؤال الثاني بدنا تكامل X السابعة في لن ال X

371
00:38:59,870 --> 00:39:00,670
في DX

372
00:39:03,450 --> 00:39:10,390
طبعا بضاجي لن ال X بنعرف إن تكاملها لن ال X حتى

373
00:39:10,390 --> 00:39:16,290
الآن ما عرفناش مظبوط لكن نشتقها سهل جدا واحد على X

374
00:39:16,290 --> 00:39:22,610
إذا بدي اروح أختار ال U تساوي لن ال X و دي V كل

375
00:39:22,610 --> 00:39:28,970
اللي بيظل له X و ال 7 في مين؟ في ال DX نشتق يبقى 

376
00:39:28,970 --> 00:39:35,990
du بواحد على x dx وال V بx أس تمانية على تمانية

377
00:39:35,990 --> 00:39:43,270
هذه ال U و هذه ال V إذا النتيجة تساوي U في V يبقى

378
00:39:43,270 --> 00:39:52,790
ثمان X أس تمانية فى لن ال X ناقص تكامل V دالي V ب X

379
00:39:52,790 --> 00:39:59,410
أس تمانية على تمانية دالي وليه واحد على X من DX

380
00:39:59,410 --> 00:40:07,430
يبقى ثمان X أس تمانية فى لن ال X ناقص هذا الثمان برا

381
00:40:07,430 --> 00:40:12,810
وهي تكامل في اختصارات ما بين الاتنين بيصير X أس

382
00:40:12,810 --> 00:40:21,000
سبعة من ل DX يبقى هذا الكلام ثمان x أس تمانية لإن

383
00:40:21,000 --> 00:40:27,080
ال x ناقص ثمان خليك برا وهذه كان ثاني تكامل من

384
00:40:27,080 --> 00:40:32,260
الثلاثين لتو يبقى بضيف للأس واحد وبقسم على الأس

385
00:40:32,260 --> 00:40:39,300
الجديد يبقى هنا في x أس تمانية على تمانية زائد

386
00:40:39,300 --> 00:40:46,870
كونستانسي يعني كان واحد على 64X أُس 8 زائد constant

387
00:40:46,870 --> 00:40:58,800
C السؤال الثالث بدنا تكامل لمين لإن ال X في DX يبقى

388
00:40:58,800 --> 00:41:03,080
هذا الذي لم نتعرض له قبل ذلك في ال chapter الماضي

389
00:41:03,080 --> 00:41:07,060
لا ال lin ولا ال log كنا بنشتقها صح بس تكامل

390
00:41:07,060 --> 00:41:13,460
ما كناش نقدر عليها لكن الآن أقصدنا بسيطة جدا يبقى

391
00:41:13,460 --> 00:41:18,280
أنا بدي تكامل ل lin ال x يبقى إجباري بدي أخد lin

392
00:41:18,280 --> 00:41:24,830
ال x هي بيومش DV لأن أنا بدي كاملها أصلاً تمام يبقى

393
00:41:24,830 --> 00:41:30,290
باجي بقوله بدي أخد ال U تساوي لن ال X و DV كل اللي

394
00:41:30,290 --> 00:41:37,750
بضل جدش بضل DX بس نشتق هذه يبقى DU بواحد على X DX

395
00:41:37,750 --> 00:41:45,690
وهذه تكاملها ب X يبقى النتيجة تساوي U في ال V يبقى

396
00:41:45,690 --> 00:41:54,070
X لن ال X ناقص تكامل V ليه ب X دالي لواحد على X

397
00:41:54,070 --> 00:42:01,010
DX يبقى هذا الكلام بده يساوي X لن ال X ناقص تكامل

398
00:42:01,010 --> 00:42:09,110
واحد في ال DX يبقى النتيجة X لن ال X ناقص X زائد

399
00:42:09,110 --> 00:42:17,290
constant C إذا من الآن فصاعداً تكامل من؟ تكامل لن ال

400
00:42:17,290 --> 00:42:22,230
X هو عبارة عن X لن ال X ناقص X يبقى مسألتنا من

401
00:42:22,230 --> 00:42:27,010
الآن فصاعداً صارت سهلة طب لو كانت log ال X للأساس

402
00:42:27,010 --> 00:42:32,910
ثلاثة لن ال X على لن ثلاثة واحد على لن ثلاثة برا

403
00:42:32,910 --> 00:42:34,710
وتكامل لن ال X هيو

404
00:42:41,850 --> 00:42:59,710
سؤال الرابع سؤال الرابع سؤال

405
00:42:59,710 --> 00:43:03,960
الرابع سؤال الرابع سؤال الرابع ممكن أحطها بصيغة

406
00:43:03,960 --> 00:43:10,860
جديدة جذر ال X تعني X أس قداش لو طلعته فوق يبقى

407
00:43:10,860 --> 00:43:18,650
بيصير كأن المسألة X أس سالب نص فإن ال X في DX أظن لو

408
00:43:18,650 --> 00:43:22,330
بدي أخد لإن ال X تكامل ما عنديش مشكلة لإنها موجودة

409
00:43:22,330 --> 00:43:27,790
عندي هيها فوق بس مكلكعة شوية هيك، تمام؟ لكن لو بدي

410
00:43:27,790 --> 00:43:32,750
أشتقها سهل جداً، صحيح ولا لأ؟ هذه ال X أس سالب النص

411
00:43:32,750 --> 00:43:36,970
تشتقها والله تكاملها على كل الأمر، يعني سهلة، يبقى

412
00:43:36,970 --> 00:43:41,010
مدام التنتينة يبقى هذه اشتقاقها أسهل بروح باخد U

413
00:43:41,010 --> 00:43:48,680
تساوي لإن ال X إذا لو أخدت ال U تساوي لن ال X هذا

414
00:43:48,680 --> 00:43:56,700
بدي يعطيك أن ال DU يساوي واحد على X DX الآن ال DV

415
00:43:56,700 --> 00:44:02,700
كل اللي بيظل بيظل قداش X أس و هنا دي X أس نص مع X

416
00:44:02,700 --> 00:44:08,880
بيصير واحد على X أس نص لو طلعناها فوق بيصير X أس

417
00:44:08,880 --> 00:44:16,210
ناقص نص في الـ dx يبقى 2 جذر ال x لأن ال x

418
00:44:16,210 --> 00:44:23,030
ناقص 2 أضيف للأس واحد بيصير أس نص على نص زائد كنص

419
00:44:23,030 --> 00:44:31,450
تن سي أو 2 جذر ال x لأن ال x ناقص 4 جذر ال x زائد

420
00:44:31,450 --> 00:44:44,200
كنص تن سي بيقول التكامل ل 3x تربيع Tan inverse X VX

421
00:44:44,200 --> 00:44:51,800
تفرض

422
00:44:51,800 --> 00:44:57,660
V

423
00:44:57,660 --> 00:44:59,220
و لا تفرض DV

424
00:45:20,820 --> 00:45:25,820
لأ مش صحيح هذا الخراب كل القنصة اللي بنجمعه الآخر

425
00:45:25,820 --> 00:45:28,760
بيقول القنصة أنتو هتعودش تكالكة لأما لكالكة

426
00:45:28,760 --> 00:45:34,760
عينها، ماشي يا سيدي؟ طيب، نجي لسؤال من هذا القبيل،

427
00:45:34,760 --> 00:45:39,680
فباجي بقوله، حد فيكوا بيعرف يكامل Tan inverse X؟

428
00:45:39,680 --> 00:45:46,040
ولا واحد، ما عرفش لكن اشتقاقها سهل يبقى automatic

429
00:45:46,040 --> 00:45:52,580
بقوله خدلي ال U تساوي Tan inverse X يبقى ال DV هذا

430
00:45:52,580 --> 00:45:57,740
الكل بيعرف يكاملها كمان اللي هو مين؟ 3 X تربيع

431
00:45:57,740 --> 00:46:05,490
في ال DX يبقى DU يساوي واحد على واحد زائد X تربيع في

432
00:46:05,490 --> 00:46:11,890
الـ DX أخذنا اشتقاقها والـ V تساوي قداش X تكعيب على

433
00:46:11,890 --> 00:46:16,910
ثلاثة مع الثلاثة الله يسهل عليها يبقى هذا الكلام

434
00:46:16,910 --> 00:46:25,190
يساوي U في V يبقى X تكعيب Tan Inverse X ناقص تكامل

435
00:46:25,190 --> 00:46:31,550
V اللي هيبقى X تكعيب دي يوم واحد زائد X تربيع في

436
00:46:31,550 --> 00:46:39,330
الـ DX وظهر علنا تكامل جديد اللي هو من X تكعيب على

437
00:46:39,330 --> 00:46:44,350
واحد زائد X تربيع بدنا نشوف كيف بدنا نعمل في هذا

438
00:46:44,350 --> 00:46:45,170
السؤال

439
00:46:52,210 --> 00:46:58,090
قسمة مطولة، درجة البسط أكبر من درجة المقام يبقى

440
00:46:58,090 --> 00:47:01,650
قليلة جبل هيك إذا درجة البسط جت درجة المقام أو

441
00:47:01,650 --> 00:47:05,770
درجة البسط أكبر من درجة المقام بإمكانك أن تقسم

442
00:47:05,770 --> 00:47:13,170
قسمة مطولة بدون أي مشاكل إذا بتروح تقسم X تكعيب على

443
00:47:13,170 --> 00:47:20,590
X تربيع زائد 1 تمام؟ بقوله بسيطة X تكعيب على X تربيع

444
00:47:20,590 --> 00:47:27,350
فيها قداش X X تكعيب زائد X زائد خليها ناقص وهذا

445
00:47:27,350 --> 00:47:32,770
ناقص بدل إنه قداش ناقص X يبقى الباقي من الدرجة

446
00:47:32,770 --> 00:47:39,350
الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الثانية يبقى يساوي X

447
00:47:39,350 --> 00:47:46,050
تكعيب Tan inverse X ناقص تكامل خارج القسمة اللي هو

448
00:47:46,050 --> 00:47:53,150
X الباقي ناقص X بدنا نجسمه لسه على واحد زائد X

449
00:47:53,150 --> 00:48:00,570
تربيع كله بالنسبة إلى DX يبقى يساوي X تكعيب Tan

450
00:48:00,570 --> 00:48:11,350
inverse X ناقصها تكامل لل X DX زائد تكامل لل X

451
00:48:11,350 --> 00:48:18,980
على واحد زائد X تربيع DX وزائد التكامل لكل منها يبقى

452
00:48:18,980 --> 00:48:26,320
هذا X تكعيب Tan inverse X زي بهو هذه إيش ناقص X

453
00:48:26,320 --> 00:48:33,340
تربيع على الاثنين طيب هذه إيه؟ فاستفادوا للمقام

454
00:48:33,340 --> 00:48:39,120
باستثناء اثنين بسيطة نضرب في اثنين و بنقسم على

455
00:48:39,120 --> 00:48:43,640
اثنين يبقى كانوا ضربين في واحد صحيح لأنه غير

456
00:48:43,640 --> 00:48:50,580
القيمة زائد نص لان absolute value للمقام لما كان

457
00:48:50,580 --> 00:48:55,120
المقام دائماً و أبداً قيمة موجبة يبدو حطيت ال

458
00:48:55,120 --> 00:49:00,960
absolute و لا ما حطيتاش ما عندهاش مشكلة يعني بعد ما عملنا

459
00:49:00,960 --> 00:49:05,820
Integration by parts ظهر لنا تكامل جديد لك تحاول

460
00:49:05,820 --> 00:49:10,080
تتخلص من هذا التكامل الجديد بأي طريقة من طرف

461
00:49:10,080 --> 00:49:14,580
التكامل اللي اتعودناها قبل ذلك لحد هنا stop

462
00:49:14,580 --> 00:49:19,800
ونازلنا في نفس ال section ونحتاج إلى أكثر من نصف

463
00:49:19,800 --> 00:49:25,600
ساعة لإكمال هذا ال section إن شاء الله تعالى في

464
00:49:25,600 --> 00:49:28,300
المرة القادمة يوم غد