1
00:00:09,440 --> 00:00:15,180
بسم الله الرحمن الرحيمحابين نذكر ان الامتحان النصف

2
00:00:15,180 --> 00:00:20,600
الأول ان شاء الله بعد أسبوعين يعني الثلاثاء بعد

3
00:00:20,600 --> 00:00:25,460
القادم في مثل هذا اليوم ان شاء الله الساعة أحداشر

4
00:00:25,460 --> 00:00:28,360
والقاع بجبالكوا ان شاء الله في الأسبوع القادم

5
00:00:28,360 --> 00:00:34,720
الحدد الكل هو القاع ماشي P 302؟ خلاص بتموم P 302

6
00:00:38,290 --> 00:00:42,170
يبقى شعبكوا كلها ليه واحد و تمانين طالب القعب يه

7
00:00:42,170 --> 00:00:46,770
تلات مية و اتنين في المبنى اللي جبال المبنى القدس

8
00:00:46,770 --> 00:00:52,430
طيب نرجع لموضوعنا هذا لازلنا في موضوع relative

9
00:00:52,430 --> 00:00:56,630
rates of growth المرة اللي فاتت أخدنا definition

10
00:00:56,630 --> 00:01:02,130
وهذه ملاحظة مرتبطة بهذا ال definition وهي أخر نقطة

11
00:01:02,130 --> 00:01:07,790
موجودة في هذا الsectionبقول إذا كانت الدالة f

12
00:01:07,790 --> 00:01:13,710
grows at the same rate as g أو f grow at the same

13
00:01:13,710 --> 00:01:18,550
rate as x tends to infinity وفي نفس الوقت كان g

14
00:01:18,550 --> 00:01:22,930
grows at the same rate as h as x tends to infinity

15
00:01:23,430 --> 00:01:29,850
يبجد من الأولى مع الأخيرة ال F مع H اتنين grow at

16
00:01:29,850 --> 00:01:33,970
the same rate as X tends to infinity that is

17
00:01:33,970 --> 00:01:38,110
الكلام اللي قلناه بنروح نعبر عنه بصيغة رياضية

18
00:01:38,580 --> 00:01:43,060
الأولى F grows زي G as X tends to infinity يعني لو

19
00:01:43,060 --> 00:01:47,280
جسمت اتنين على بعض واخدت limit لما ال X بدأ تروح

20
00:01:47,280 --> 00:01:54,120
للملنيا بتعطيني رقم L1 و L1 محصور بين ال zero و ال

21
00:01:54,120 --> 00:02:00,400
infinity بعدد موجة اتنينالنقطة التانية جي و الـ h

22
00:02:00,400 --> 00:02:04,620
grow at the same rate يبقى مع الكلام ان ال limit

23
00:02:04,620 --> 00:02:08,020
الـ g of x علي h of x لما الـ x بدها تروح للمالة

24
00:02:08,020 --> 00:02:14,200
نهاية بدها تساوي L2 و ال L2 محصورة بين ال zero بين

25
00:02:14,200 --> 00:02:20,900
ال infinityإن حدث ذلك يبقى بكل هذا بيكون ال F و ال

26
00:02:20,900 --> 00:02:25,200
H grow at the same rate as X tends to infinity

27
00:02:25,200 --> 00:02:31,440
بيبقى نعبر عن ذلك بصيغة رياضية تالية limit لما ال

28
00:02:31,440 --> 00:02:39,220
X tends to infinity لل F of X على مين؟ على ال H of

29
00:02:39,220 --> 00:02:46,770
Xهذا limit لما ال X tends to infinity هذه ممكن

30
00:02:46,770 --> 00:02:51,450
اكتبها بطريقة أخرى لو ضربت في واحد صحيح حال تتغير

31
00:02:51,450 --> 00:02:56,950
القيمة بدي اعتبر الواحد الصحيح هو G of X على G of

32
00:02:56,950 --> 00:03:03,630
X يبقى بيصير limit ال F of X على ال G of X في ال G

33
00:03:03,630 --> 00:03:10,620
of X على ال H of X ويساويبقى ال limit بتدخل على كل

34
00:03:10,620 --> 00:03:17,560
واحدة فيهم يبقى limit الأولى هذا بجداش ال one يبقى

35
00:03:17,560 --> 00:03:26,070
هذا ال one و limit التاني هذا ال twoالـ L1 و L2 هم

36
00:03:26,070 --> 00:03:29,730
عمومات حقيقية لأن المحصولة بين الـ 0 و 1 يبقى حاصل

37
00:03:29,730 --> 00:03:36,990
ضربهم برضه يبقى عمومات حقيقية وهذا يستوى لـ L1 L2

38
00:03:36,990 --> 00:03:44,870
و L1 L2 أكبر من 0 أقل من 100ما هو معنى هذا الكلام؟

39
00:04:06,500 --> 00:04:11,500
متى نلجأ لاستخدام هذه الـ remark بحل المسائل

40
00:04:11,500 --> 00:04:15,840
المختلفة؟ لنقول أبدا، المرة اللي فات بكدا، ناخد

41
00:04:15,840 --> 00:04:18,800
الـ two functions، نحط التنتين على بعض و ناخد ال

42
00:04:18,800 --> 00:04:22,420
limit و نحسب ال limit هذه أحيانا يمكن تيجي تعمل

43
00:04:22,420 --> 00:04:26,820
هميجة وتاخد limit لاجيها صعبة فلما تلاجيها صعبة،

44
00:04:26,820 --> 00:04:33,300
نضطر ندخل دالة وسيطية ما بين الاتنينالذلة بندخلها،

45
00:04:33,300 --> 00:04:36,960
بنجيبها من مين؟ من شكل الدليتين اللي موجودين، مش

46
00:04:36,960 --> 00:04:42,540
حيالها يعني لا تجيب ولا تحطق وخلاص نحطها، لأ بدنا

47
00:04:42,540 --> 00:04:49,300
نحاول نستنتجها من شكل الدليتين الأخرين نعطي مثال

48
00:04:49,300 --> 00:04:59,200
توضيحي على ذلك يبقى بنجي ناخد example بيقول

49
00:04:59,200 --> 00:05:08,240
المثال show thatshow that بيلي ان الجذر التربية

50
00:05:08,240 --> 00:05:17,080
إلى x تربية زائد خمسة and اتنين جذر ال x ناقص واحد

51
00:05:17,080 --> 00:05:20,160
لكل تربية اقرأ

52
00:05:21,900 --> 00:05:31,960
at the same rate as x tends to n ماتيني دالتين و

53
00:05:31,960 --> 00:05:35,740
قال بيبيني ان الدالتين هدول grow at the same rate

54
00:05:35,740 --> 00:05:40,840
حسب المفهوم اللي احنا عارفينه قبل ذلك ممكن نقسم

55
00:05:40,840 --> 00:05:43,920
اتنين على بعض واخد ال limit لما ال x بده تروح لما

56
00:05:43,920 --> 00:05:48,880
لنهايةويمكن يطلع الأمر في نوع من الصعوبة لذلك

57
00:05:48,880 --> 00:05:55,060
بنحاول ندخل دالة في المصم بين الدالتين هذول زي ما

58
00:05:55,060 --> 00:05:59,640
كانت جي في المص جاية بين من مين بين ال F وH كيف

59
00:05:59,640 --> 00:06:03,700
باجي بقول مين اللي أكبر لما ال X بتروح للملن يعني

60
00:06:03,700 --> 00:06:09,030
ال X سبيع و الله خمسةالـ X أربعة يبقى الخمسة هذه

61
00:06:09,030 --> 00:06:13,590
مع السلامة وما بيظل إيهاش الذي يتحكم في سلوك هذه

62
00:06:13,590 --> 00:06:18,290
الدلة هو الـ X أربعة بس تحت الجذب يعني باكمة تطلع

63
00:06:18,290 --> 00:06:25,510
X يبقى هذه ممكن أخد X جريبة جدا على هذه الدلة نجي

64
00:06:25,510 --> 00:06:30,390
للدلة التانية هذه لو ربعتها بيصير مربعة الكمية

65
00:06:30,390 --> 00:06:37,000
الأولى أربعة X مظبوط؟زائد ضعف حاصل ضرب الكميتين

66
00:06:37,000 --> 00:06:43,840
زائد أربعة نقص أربعة جذر ال X زائد واحد يبقى

67
00:06:43,840 --> 00:06:49,680
الكبرى فيهم مين؟ اللي هي ال X والله جذر ال X ال X

68
00:06:49,680 --> 00:06:54,860
هي الأكبر يبقى X من هنا كمان ممكن أخدها قريبة جدا

69
00:06:54,860 --> 00:06:59,740
أو هي اللي تتحكم في سلوك الدلل لأنها هذيإذا صارت X

70
00:06:59,740 --> 00:07:03,620
هذه كإنها وسيط مشترك بين الـ function الأولى و

71
00:07:03,620 --> 00:07:08,500
الماية و الـ function التانية، إذا بنقدر نقارن هذه

72
00:07:08,500 --> 00:07:12,940
مع الـ X و نقارن الثانية هذه مع الـ X، انطلاقة

73
00:07:12,940 --> 00:07:16,100
الأولى has the same rate, grow at the same rate و

74
00:07:16,100 --> 00:07:18,640
التانية grow at the same rate as X tends to

75
00:07:18,640 --> 00:07:22,700
infinity زي ما جل في الجيوز النظريأذا بصير الدالة

76
00:07:22,700 --> 00:07:28,100
الأولى والأخيرة grow at the same rate as x tends

77
00:07:28,100 --> 00:07:32,260
to infinity الكلام اللي بنحكيه هنا نظري بنروح نحطه

78
00:07:32,260 --> 00:07:38,340
على أرض الواقع إذا لو أنا روحت أخدت limit الجذري

79
00:07:38,340 --> 00:07:43,700
التربية إلى x تربية زائد خمسة على x لما ال x tends

80
00:07:43,700 --> 00:07:44,520
to infinity

81
00:08:03,350 --> 00:08:07,640
طبعا الجدر هذا للمقادرة كلها شبههايبقى infinity

82
00:08:07,640 --> 00:08:19,140
على infinity يبقى يابلو بتال رول يابلو

83
00:08:19,140 --> 00:08:23,640
بتال رول يابلو بتال رول يابلو بتال رول يابلو بتال

84
00:08:23,640 --> 00:08:28,660
رول يابلو بتال رولX تربية يبقى كأن المسألة أصبحت

85
00:08:28,660 --> 00:08:34,020
limit لما ال X tends to infinity للجدر التربيعي ل

86
00:08:34,020 --> 00:08:39,680
X تربية زائد خمسة كله على X تربية يعني limit لما

87
00:08:39,680 --> 00:08:44,700
ال X tends to infinity لمن؟ للجدر التربيعي لواحد

88
00:08:44,700 --> 00:08:50,100
زائد خمسة على X تربية طبعا هذا بزير و بظهر اندي

89
00:08:50,100 --> 00:08:55,570
كدهش واحدالواحد زي ما انت شايف منه اكبر من ال zero

90
00:08:55,570 --> 00:09:00,290
اقل من main معناته ال two functions دول grow at

91
00:09:00,290 --> 00:09:06,530
the same rate يبقى هنا الgenre التربية الى x تربية

92
00:09:06,530 --> 00:09:19,790
زائد خمسة and ال x grow at the same rate as x

93
00:09:19,790 --> 00:09:26,450
tends to infinityبالمثل بروح أخد limit لما ال X

94
00:09:26,450 --> 00:09:32,470
تنزل إلى infinity لل X على الدالة التانية نين جذر

95
00:09:32,470 --> 00:09:38,070
ال X ناقص واحد لكل تربيع التعويض المباشر بيجيب لي

96
00:09:38,070 --> 00:09:44,050
infinity على infinity يبقى بدي أستخدمقاعدة lobital

97
00:09:44,050 --> 00:09:48,770
يبقى لو جيت اخدت استخدام قاعدة lobital بصير عندي

98
00:09:48,770 --> 00:09:54,110
ال limit لما ال X tends to infinity مشتقة دالة

99
00:09:54,110 --> 00:10:00,770
البص على مشتقة دالة المقام اتنين في الجوس زي ما هو

100
00:10:00,770 --> 00:10:08,450
مرفوع لل أس واحد في مشتقة مداخل القوس مشتقة مداخل

101
00:10:08,450 --> 00:10:14,300
القوس يبقى اتنين مالهاش دعوةوالله لان نحط فوق هذه

102
00:10:14,300 --> 00:10:19,420
مشتاقة يبقى احنا مشتاقة كل المنظرات والمقام على

103
00:10:19,420 --> 00:10:24,760
حده يبقى هذا اشتقاه في المقام فتبقى في المقام وهذا

104
00:10:24,760 --> 00:10:30,680
واحد على اتنين جدر ال X نختصر الاختصارات اللي

105
00:10:30,680 --> 00:10:35,370
موجودة يبقى الاتنين هذه مع الاتنين هذهيبقى آلة

106
00:10:35,370 --> 00:10:41,310
المسألة إلى الشكل التالي جذر ال X هتنقلب وتطلع فوق

107
00:10:41,310 --> 00:10:50,760
وهنا أربع جذر ال X ناقص اتنينالتعويض المباشر بتجيب

108
00:10:50,760 --> 00:10:55,400
انفينيتي على انفينيتي، يجب نشتق البصة على حده أو

109
00:10:55,400 --> 00:10:58,960
المقام على حده، يجب نقسم كل من البصة والمقال

110
00:10:58,960 --> 00:11:05,910
عالميا على جذر ال X اللي هي موجودة في المقاميبقى x

111
00:11:05,910 --> 00:11:10,870
tends to infinity بيبقى الواحد على أربع ناقص اتنين

112
00:11:10,870 --> 00:11:16,970
على جذر ال x بالشكل اللي عندي هذا تمام هذا كله

113
00:11:16,970 --> 00:11:22,990
بقداش ب zero يبقى طالع الجواب ربع والربع محصور بين

114
00:11:22,990 --> 00:11:28,130
الصفرو ال infinity يبقى معنى هذا الكلام ان ال two

115
00:11:28,130 --> 00:11:32,590
functions هدول معلهم grow at the same rate يبقى

116
00:11:32,590 --> 00:11:39,590
باجي بقول له so ال x and ال اتنين جذر ال x ناقص

117
00:11:39,590 --> 00:11:50,530
الواحد لكل تربيع grow at the same rate as x tends

118
00:11:50,530 --> 00:11:51,450
to infinity

119
00:11:54,320 --> 00:12:04,200
الأن بال remark اللي قبل قليل by the above remark

120
00:12:09,610 --> 00:12:17,830
اللي هو من الجذر لل X تربية زائد خمسة and لاتنين

121
00:12:17,830 --> 00:12:29,070
جذر ال X نقص واحد لكل تربية grow at the same rate

122
00:12:29,070 --> 00:12:33,550
as X tends to infinity

123
00:12:36,740 --> 00:12:41,220
الان وصلنا الى نهاية هذا ال section يبقى بنروح

124
00:12:41,220 --> 00:12:48,420
ناخد exercises اللي هو السبعة تمانية المسائل من

125
00:12:48,420 --> 00:12:56,160
واحد لغاية ستة الأدنى تلت مسائل لكن كل سؤال فيه

126
00:12:56,160 --> 00:13:04,880
حوالى تمان نقاط تقريبا ايش يعني؟

127
00:13:07,720 --> 00:13:14,060
انت فهمت الجزء النظري الأول؟ انا فضّقت حرفيا على

128
00:13:14,060 --> 00:13:17,920
الجزء النظري اللى خدناه تقبيق مباشر لا لف ولا

129
00:13:17,920 --> 00:13:23,560
جوران F of X هي الجدر التربية على X تربية زائد

130
00:13:23,560 --> 00:13:28,780
خمسة وال G of X هي X والH of X هي اتنين جدر ال X

131
00:13:28,780 --> 00:13:30,020
نقص واحد لكل تربية

132
00:13:36,410 --> 00:13:41,530
عندما أخذت أول تنتين تالي عندي مقترا ثابتا يبقى

133
00:13:41,530 --> 00:13:45,350
التنين ي grow at the same rate عندما أخذت التنتين

134
00:13:45,350 --> 00:13:49,150
التانية تالية مقدار ثابت كمان تاني يبقى التنين ي

135
00:13:49,150 --> 00:13:52,930
grow at the same rate يبقى بواسطة ال remark صارت

136
00:13:52,930 --> 00:13:59,920
دالة الأولى الى when saw by the above remarkهذه و

137
00:13:59,920 --> 00:14:04,660
هذه الدليل تنجروا في نفس الوقت كإتران لإنفانية.

138
00:14:04,840 --> 00:14:08,880
إلك اعتراض على هذا؟ جدًا، السؤال ما قالك، هذه F و

139
00:14:08,880 --> 00:14:12,020
X و هذه H و Z؟ بقى انت خد اللي بدك هيه، ماعنديش

140
00:14:12,020 --> 00:14:16,460
مشكلة، ان شاء الله تاخد هذه، هرا، و اين راحت؟ خد

141
00:14:16,460 --> 00:14:21,330
هذه F و X و هذه H و Z، شو بأثر يعني؟شوفوا يا سيدي،

142
00:14:21,330 --> 00:14:25,870
لو جلبتم بدل هذه من ربع بالصير أربعة، برضه بين صفر

143
00:14:25,870 --> 00:14:30,470
و infinity، مافيهاش إشكالية، ولا حاجة، يعني ليس

144
00:14:30,470 --> 00:14:34,030
بالضرورة الترتيب، لأن العبرة بالنتيجة وليس

145
00:14:34,030 --> 00:14:36,770
بالترتيب، كنتوا بيكتبوا السؤالات، فضلوا

146
00:14:39,340 --> 00:14:44,220
أنت غاب و حاضر ولا إيه؟ احنا قولنا إذا بنقدر

147
00:14:44,220 --> 00:14:48,700
مباشرة ماشي لكن أحيانا ممكن تلاقي الصعوبة نروح

148
00:14:48,700 --> 00:14:51,820
ندخل ده اللي في النصب و بنشتغل الشغل تبعنا

149
00:14:54,900 --> 00:15:00,340
نحن نقول لك اسمع كده، بتعمل مقارنة بين ال two

150
00:15:00,340 --> 00:15:04,300
functions، يعني بدك تخلق الدلة في المصدر من خلال

151
00:15:04,300 --> 00:15:09,180
شكل الدلتين اللي عندك، مش عشوائيا يعني، وشوفت احنا

152
00:15:09,180 --> 00:15:11,840
لما جينا قارنة، قولنا من اللي بيتحكم في الدلة

153
00:15:11,840 --> 00:15:17,110
الأولى؟هل الخمسة و الله ال X تربيها؟ قلنا ال X

154
00:15:17,110 --> 00:15:20,610
تربيها لأنها أكبر لما ال X بتروح للمألة نهاية،

155
00:15:20,610 --> 00:15:23,210
يبقى بنعتبر كأن الخمسة مش مولودة صار الجدر

156
00:15:23,210 --> 00:15:27,110
التربيها ل X تربيها طلعت X جينا نفدها لتنينين لما

157
00:15:27,110 --> 00:15:30,710
فتكناها، من الجزء الأكبر؟ الجزء اللي هو أربعة X،

158
00:15:30,710 --> 00:15:33,950
أربعة هذا كله صندوق لا بيقدم ولا بيأخر هم دي، يبقى

159
00:15:33,950 --> 00:15:40,330
صارة ال X هذه ياماميبقى صارت هنا X وهي نفس X، يبقى

160
00:15:40,330 --> 00:15:44,450
دخلنا هذا الـX واشتغلنا عليها وهكذا. هو طبعا قليل

161
00:15:44,450 --> 00:15:49,550
ما تلجألها، لكن إن حدث، ممكن نلجأله وخلاصنا. طيب،

162
00:15:49,550 --> 00:15:53,950
لحد هنا، stop، انتهينا من هذا ال section، والآن

163
00:15:53,950 --> 00:15:58,210
بانتهاءنا من هذا ال section، ينتهي هذا ال chapter.

164
00:16:00,000 --> 00:16:04,540
بنروح لل chapter الجديد اللي هو techniques of

165
00:16:04,540 --> 00:16:11,760
integration الطاقة المختلفة للتكامل يبقى chapter

166
00:16:11,760 --> 00:16:18,480
تمانية techniques of

167
00:16:18,480 --> 00:16:21,060
integration

168
00:16:26,040 --> 00:16:30,760
يبقى طرق المختلفة لمان للتكامل أو طرق العملية

169
00:16:30,760 --> 00:16:36,880
لتكامل بعض الدوال المختلفة بإننا نيجي نذكر في

170
00:16:36,880 --> 00:16:41,520
البداية قبل أن نبدأ هذا الشرطر بما سبق دراسته من

171
00:16:41,520 --> 00:16:46,920
التكاملات يبقى بتروح أقول له some integral

172
00:16:46,920 --> 00:16:48,700
formulas

173
00:16:56,510 --> 00:17:00,530
هذا الآن بدنا نذكر ببعض التكاملات اللى خدناها في

174
00:17:00,530 --> 00:17:05,150
الثانوية العامة وفي Calculus A وفي Calculus B لإن

175
00:17:05,150 --> 00:17:08,630
هذا الأساس اللى بنبنى عليه دراستنا في كل ال

176
00:17:08,630 --> 00:17:13,290
chapter هذا يبقى بنا بنبدأ بالتكاملات المشهورة

177
00:17:13,290 --> 00:17:17,990
اللى مرت علينا نيجي لأول تكامل كان تكامل constant

178
00:17:17,990 --> 00:17:24,290
في ال DXبنقول ال constant بنطلعه برا تكامل و تكامل

179
00:17:24,290 --> 00:17:31,450
ال dx هي بx زاد constant c بعد هيك نمر اتنين بدنا

180
00:17:31,450 --> 00:17:38,670
تكامل ال ax to the power n dx حيث ان عدد حقيقي

181
00:17:39,800 --> 00:17:44,940
بنقول ال A مقدار ثابت مالوش دعوة و Lexus N بنضيف

182
00:17:44,940 --> 00:17:50,500
لل أس واحد و بنقسم على الأس الجديد و بنقول زائد

183
00:17:50,500 --> 00:17:56,560
constant C هذا الكلام صحيح بشرط ان ال N ممنوع

184
00:17:56,560 --> 00:18:03,230
يتساويطب لو حدث و سوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى

185
00:18:03,230 --> 00:18:10,630
تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى تسوى

186
00:18:10,630 --> 00:18:22,330
تسوى

187
00:18:22,510 --> 00:18:28,490
يبقى صار هنا الـBest هو تفاضل المقام الـX تفاضلنا

188
00:18:28,490 --> 00:18:31,730
بواحد اللي موجودة في الـBest لما كان الـBest تفاضل

189
00:18:31,730 --> 00:18:36,310
المقام قلنا لن المقام إذا بناء أنا عليها بروح

190
00:18:36,310 --> 00:18:43,470
للنقطة الرابعة تكامل F prime of X على F of X كله

191
00:18:43,470 --> 00:18:48,510
DX إذا كان الـBest تفاضل المقام فنتيجة التكامل هي

192
00:18:48,510 --> 00:18:56,670
لنabsolute value للمقام زائد constant C نقطة

193
00:18:56,670 --> 00:19:03,630
الخامسة تكامل E أس AX في DX ال exponential

194
00:19:03,630 --> 00:19:08,030
functionطبعا بالاصل زي ما انت شايف من الدرجة

195
00:19:08,030 --> 00:19:12,470
الأولى في x لكن مضطر في مين هي constant يبقى

196
00:19:12,470 --> 00:19:20,650
تكاملها كما هي مقسومة على a زائد constant c ستة من

197
00:19:20,650 --> 00:19:25,350
تكامل ال x exponentially التانية a to the power x

198
00:19:25,350 --> 00:19:32,680
dx ويساويالـ Exponential كما هي مقسومة عالميا على

199
00:19:32,680 --> 00:19:38,240
لن الـ A زائد constant C طبعا هذا في الsection 7

200
00:19:38,240 --> 00:19:44,560
تلاتة كالكلص B كالكلص B كالكلص B هذا الاتنتين

201
00:19:44,560 --> 00:19:51,790
كالكلص A و ثانوية عامة طيب نجي نمرح 7بننتقل الان

202
00:19:51,790 --> 00:20:00,990
إلى الدوالي المثلثية عندك تكامل ل sin ax dx طبعا

203
00:20:00,990 --> 00:20:07,590
ال ax كلها الزاوية والa كولستن يبقى سالب واحد على

204
00:20:07,590 --> 00:20:17,230
a cosine ax زائد كولستن cثمانية بدنا تكامل بدل ال

205
00:20:17,230 --> 00:20:26,650
sign بنخليه cosine ax dx يبقى واحد على a sine ax

206
00:20:26,650 --> 00:20:37,210
زائد constant Cنمرة تسعة نتكامل لتان ال X DX التي

207
00:20:37,210 --> 00:20:43,150
هي نسبة المثلثية التالتة نعمل تان هي sin على

208
00:20:43,150 --> 00:20:49,190
cosine بصير البسط هو تفاضل المقام بس بده شرف سالب

209
00:20:49,190 --> 00:20:55,930
حسبناها قبل ذلك ناقص لل absolute value ل cosine X

210
00:20:55,930 --> 00:21:03,460
زائد constant Cأو المكافئة لها اللي لم absolute

211
00:21:03,460 --> 00:21:07,720
value لسك X زائد constant C

212
00:21:13,610 --> 00:21:20,430
بدنا تكامل لقطان ال X DX قصين على صين البسطى فضل

213
00:21:20,430 --> 00:21:27,350
المقام يبجلن absolute value لصين ال X زائد

214
00:21:27,350 --> 00:21:37,350
constant C حد عشر وصلنا لتكامل لسكت ال X DXطبعا

215
00:21:37,350 --> 00:21:42,210
ضربنا في سك زائد تاني وجسمنا على سك زائد تاني صار

216
00:21:42,210 --> 00:21:48,070
البسطة فاضل المقام يبجلن absolute value لسك ال X

217
00:21:48,070 --> 00:21:55,510
زائد تاني ال X زائد كلستين C ثانية عشر تكامل

218
00:21:55,510 --> 00:21:58,870
لكوسيكنت ال X DX

219
00:22:01,450 --> 00:22:08,610
اما سالب لن absolute value لكو سي كانت ال X زائد

220
00:22:08,610 --> 00:22:16,870
كتان ال X زائد constant C او لن بالموجة absolute

221
00:22:16,870 --> 00:22:23,030
value لكو سي كانت ال X ماقص كتان ال X زائد

222
00:22:23,030 --> 00:22:27,670
constant C اما هذه الصيرة او هذه الصيرة الاتنين

223
00:22:27,670 --> 00:22:34,550
are the sameثالث عشر طلع هنا كاملنا الدوالي

224
00:22:34,550 --> 00:22:41,710
المثلثية الستة كلها تمام؟ نيجي لتكامل مضروباتها،

225
00:22:41,710 --> 00:22:48,990
إيش تكامل مضروباتها؟ تكامل ل six squared x dx،

226
00:22:48,990 --> 00:22:54,750
اللي هو الدوالي؟بتاني ال X زائد constant C طيب

227
00:22:54,750 --> 00:23:03,370
الرابع عشر تكامل ل cosecant square X في DXلو بسالب

228
00:23:03,370 --> 00:23:12,830
كتان ال X زائد كلستن C خمس تاشر يبقى تكامل لسك ال

229
00:23:12,830 --> 00:23:22,110
X تاني ال X DX يساوي سك ال X زائد كلستن C السادس

230
00:23:22,110 --> 00:23:32,500
عشر تكامل لكوسيكنت ال X كتاني ال X DXبسالب cos x

231
00:23:32,500 --> 00:23:41,190
زائد constant Cيبقى دول تكمل من الدوال المثلثية

232
00:23:41,190 --> 00:23:50,550
وضرب الدوال المثلثية نذهب الآن إلى الدوال الزائدية

233
00:23:50,550 --> 00:24:00,530
تكمل لجوش AX DX يبقى واحد على essential AXزائد

234
00:24:00,530 --> 00:24:10,810
كنستان C بالمثل تكامل لسنش AXDX يسوى واحد على A

235
00:24:10,810 --> 00:24:18,190
جوش AX زائد كنستان Cالتاش عملناها سنش على دوش

236
00:24:18,190 --> 00:24:22,630
وصلينا المقام والكوتاش زيها والسش خدناها مثال

237
00:24:22,630 --> 00:24:27,930
والكستش قولنا لك exercise لك تمام؟ يبقى هذا كله

238
00:24:27,930 --> 00:24:34,230
معاك تمام بدنا نيجي لمن؟ الى تسعة تاش تسعة تاش

239
00:24:34,230 --> 00:24:39,930
تكامل لمن؟ لسش Square X

240
00:24:47,090 --> 00:24:55,650
20 تكامل يبقى

241
00:24:55,650 --> 00:25:02,900
سلب potential x زائد constant cالحدي والعشرين

242
00:25:02,900 --> 00:25:13,840
تكامل لسش ال X تانش ال X DX ويساوي سالب سش ال X

243
00:25:13,840 --> 00:25:22,040
زائد constant C الثاني والعشرين اللي هو تكامل لكسش

244
00:25:22,040 --> 00:25:31,860
ال X كتانش ال X DX بسالب كسش ال Xزائد كونستانسية

245
00:25:31,860 --> 00:25:35,020
الثالث والعشرين

246
00:25:37,700 --> 00:25:42,860
الآن بدنا نروح للمعكوسات معكوس الدول المثلثية و

247
00:25:42,860 --> 00:25:47,080
معكوس الدول الزائدية معكوس الدول المثلثية عندنا

248
00:25:47,080 --> 00:25:53,620
تلت تكاملات التكامل الأول واحد على الجذر التربية

249
00:25:53,620 --> 00:26:01,720
لإيه تربية ناقص x تربية dx اللي همين sin inverse

250
00:26:05,880 --> 00:26:13,380
تكامل الرابع هو عشرين هو عبارة عن تكامل لمين؟

251
00:26:13,380 --> 00:26:20,520
لواحد A تربية زاد X تربية DX بدون جذور يبقى يقول

252
00:26:20,520 --> 00:26:29,140
إن هذا عبارة عن واحد على اتان inverse X على A زاد

253
00:26:29,140 --> 00:26:37,120
constant Cخمسة وعشرين بدنا تكامل اللي هو ميم واحد

254
00:26:37,120 --> 00:26:43,620
على X الجذر التربية X تربية ناقص A تربية في DX

255
00:26:43,620 --> 00:26:50,520
اللي هو عبارة عن ميم واحد على A في Sec inverse

256
00:26:50,520 --> 00:26:56,940
absolute value X عليها زائد constant C هدول

257
00:26:56,940 --> 00:27:02,360
التلاتةاللي هي تبعات معكوس الدوال المثلثية، تلتة

258
00:27:02,360 --> 00:27:08,360
تانيات هما هما، بس بإشارة سالب، تمام، إذا بنروح

259
00:27:08,360 --> 00:27:15,080
لستة وعشرين وما أدراك ما ستة وعشرين، تكامل واحد

260
00:27:15,080 --> 00:27:22,650
على الجدر التربية، تربية X تربية DXهذه بس بإشارة

261
00:27:22,650 --> 00:27:28,210
موجب بدل السالب، في حالة السالب sign inverse و في

262
00:27:28,210 --> 00:27:36,280
حالة الموجبفي حالة المجمعشة دي؟ Sin inverse تمام

263
00:27:36,280 --> 00:27:45,360
يبقى Sin inverse X على A زائد constant C سبعة و

264
00:27:45,360 --> 00:27:53,640
عشرين تكامل لدي X على الجدري التربيهي ل X تربيع

265
00:27:53,640 --> 00:28:04,040
ماقص A تربيعيبقى هذا الكلام جوش inverse X على A

266
00:28:04,040 --> 00:28:11,420
زائد كونستان C تمانية و عشرين تمانية و عشرين بدنا

267
00:28:11,420 --> 00:28:22,180
تكامل لمام لواحد على A تربية ناقص X تربية Xقول هذا

268
00:28:22,180 --> 00:28:31,000
له قيمتان القيمة الأولى واحد على ا تانش inverse x

269
00:28:31,000 --> 00:28:38,360
على a زاد constant c وبشرط absolute value ل x أقل

270
00:28:38,360 --> 00:28:49,140
من a او واحد على a cotangent واحد على a cotangent

271
00:28:50,020 --> 00:28:57,760
إنفرس X على A زائد constant C absolute value لل X

272
00:28:57,760 --> 00:29:07,440
أكبر من ال A آخر تكاملين يبقى التكامل التاسع

273
00:29:07,440 --> 00:29:13,860
والعشرون بجول مياتي تكامل واحد على X الجدرى

274
00:29:13,860 --> 00:29:19,990
التربية إلى A تربية ناقص X تربية عضية Xيبقى هذا

275
00:29:19,990 --> 00:29:29,610
سالب واحد على A في C inverse X على A زائد constant

276
00:29:29,610 --> 00:29:37,910
C تلاتين تكامل واحد على X الجدرى التربية اللي A

277
00:29:37,910 --> 00:29:44,130
تربية زاد X تربية DX يسوى سالب واحد على Aكسيش

278
00:29:44,130 --> 00:29:50,790
inverse absolute value لل X على A زائد constant C

279
00:29:53,150 --> 00:29:57,490
يبقى هدول التلاتين ده كامل اللي بده نبني عليهم كل

280
00:29:57,490 --> 00:30:03,050
دراستنا في هذا ال chapter ان شاء الله يعني مشان

281
00:30:03,050 --> 00:30:07,650
تفهم كل سؤال والله كل مثال موجود في هذا ال chapter

282
00:30:07,650 --> 00:30:15,330
بدك تكون ملمب بهذه الثلاثين وهذا مجمل مدرسة في

283
00:30:15,330 --> 00:30:20,770
الثانوية العامة وفي calculus A وفي calculus B اللي

284
00:30:20,770 --> 00:30:27,830
هو chapter 7طيب هدول هم الأساسيات اللي بنبني عليهم

285
00:30:27,830 --> 00:30:33,110
دراستنا في هذا ال chapter وبالتالي بننتقل إلى أول

286
00:30:33,110 --> 00:30:37,770
طريقة من طرق التكامل و هذه أخدتوها في الثانوية

287
00:30:37,770 --> 00:30:42,480
العامة لكن انتوا أخدتوها كعنوانو سؤالين تلاتة صغار

288
00:30:42,480 --> 00:30:48,500
لكن احنا هناخدها تفصيليا ان شاء الله يبقى اول

289
00:30:48,500 --> 00:30:54,580
section اننا شباب section تمانية واحد تمانية واحد

290
00:30:54,580 --> 00:31:00,440
اسمه integration by

291
00:31:00,440 --> 00:31:01,120
parts

292
00:31:05,550 --> 00:31:09,450
بابا يقولولكوا المدرسين في الثانوية التكامل

293
00:31:09,450 --> 00:31:17,560
بالأجزاء أو بالتجزيقأيش ما يقولوا يقولوا لكن احنا

294
00:31:17,560 --> 00:31:25,160
بدنا نفهم ايش معناه و لماذا سمي integration by

295
00:31:25,160 --> 00:31:30,060
parts كل الجزء النظري تبع ال section بدي اختصره في

296
00:31:30,060 --> 00:31:36,980
كلمة صغيرة جدا يبقى بعدي بدي اقول if ال U and ال V

297
00:31:36,980 --> 00:31:47,320
are differentiable functions of X thenالتكامل ل

298
00:31:47,320 --> 00:32:00,140
UDV يبقى U في V نقص تكامل V دال U يبقى

299
00:32:00,140 --> 00:32:03,180
هذا التكامل تبع الأجزاء

300
00:32:05,810 --> 00:32:11,270
بنعرف لماذا سميها تكامل بالتجزيء أو بالأجزاء وكيف

301
00:32:11,270 --> 00:32:16,930
طريقة التعامل مع هذا النوع من التكاملات

302
00:32:25,060 --> 00:32:30,000
الان نجي للسؤال هذا، بيعطيني مثلة، المثلة بتبقى

303
00:32:30,000 --> 00:32:36,540
دالة في مين؟ في تكملة بالنسبة لشغل دي اكس، دي واي،

304
00:32:36,540 --> 00:32:42,160
دي ثيتا، دي زد، إلى آخرينالمثلة هذه بدي اقيصها على

305
00:32:42,160 --> 00:32:45,360
هذه المثلة يعني ايش اقيصها على هذه المثلة؟ يعني

306
00:32:45,360 --> 00:32:53,400
بدي اختار جزء يكون يمثل U و جزء يمثل من DV طيب ال

307
00:32:53,400 --> 00:32:58,480
U هذه اللي اخترتها هنا هي ماتغيرتش، لكن هنا ايش

308
00:32:58,480 --> 00:33:05,360
امتلت ال U؟ اشتقتها، DUهذه كانت دي V مشان أحصل على

309
00:33:05,360 --> 00:33:10,960
V هذه معناته بدي أكامل هذه الدلة يبقى هي ال V و هي

310
00:33:10,960 --> 00:33:16,220
ال V معنى هذا الكلام أنه في جزء من المسألة بدي

311
00:33:16,220 --> 00:33:22,560
أفضله أشتقه وفي جزء بتروح من أكامله يعني بدنا نجزء

312
00:33:22,560 --> 00:33:28,000
المسألة إلى جزئينجزء بدأ أكمله بعملية الاشتقاء

313
00:33:28,000 --> 00:33:34,560
وجزء بدروح مين أكامله ومن هنا سمنا تكامل بالتجزيه

314
00:33:34,560 --> 00:33:40,680
تكامل بالتجزيه قال لي U في V ناقص تكامل VW يعني

315
00:33:40,680 --> 00:33:46,400
لسه بالزمن تكامل قد يكون يحتاج هذا إلى تكامل

316
00:33:46,400 --> 00:33:52,020
بالأجزاء من جديد وقد يظهر أحد التكاملات الثلاثين

317
00:33:52,020 --> 00:33:57,690
التي أشرنا اليها قبل قليلممكن هذه و ممكن هذه، طب

318
00:33:57,690 --> 00:34:02,010
السؤال هو لما يجيني السؤال مين اللي بدي اختارها

319
00:34:02,010 --> 00:34:07,150
تكون ال U و مين اللي بدي اختارها DV؟ اه بنقوله

320
00:34:07,150 --> 00:34:12,790
بسيطة تختاري ال U هي الدالة اللي تفضلها سهلمايكونش

321
00:34:12,790 --> 00:34:18,190
تفاضلها مكلكة أو يطلع نص متر، لأ، بيكون شغلنا مش

322
00:34:18,190 --> 00:34:22,970
مظبوط، يبقى بختار ال U بطريقة أقدر أفاضلها و بختار

323
00:34:22,970 --> 00:34:29,390
ال DV بطريقة أقدر أكملها، اه يعني إذا اخترت ال U

324
00:34:29,390 --> 00:34:34,450
كل بضال في المثلة بدي أكون مين؟دى V هذا بدك تقدر

325
00:34:34,450 --> 00:34:38,970
تكمله بسهولة وهذا بدك تقدر تفضله بسهولة طيب يمكن

326
00:34:38,970 --> 00:34:43,350
افضل هذا بسهولة ويمكن اكمل هذا بسهولة لكن ماتنحلش

327
00:34:43,350 --> 00:34:49,070
المثلة ماتنحلش ليه لأن الاختيار كان اختيارا خاطئ

328
00:34:49,070 --> 00:34:53,930
كيف يعني اختيار خاطئ هذا ال U دى لو جيت اشتقتها

329
00:34:53,930 --> 00:34:59,830
بديها تنتهي تكمل مش هتزيد فمثلا لو قولتلك خد U

330
00:34:59,830 --> 00:35:05,270
يسوى X السالب واحدتعا فضل الله، إيش بيطلع؟ X

331
00:35:05,270 --> 00:35:10,910
السالم اتنينيبقى ذالبة لأ كمان مرة X والسالب ثلاثة

332
00:35:10,910 --> 00:35:14,150
بغض النظر عن الكون الصحيح X والسالب أربعة يبقى

333
00:35:14,150 --> 00:35:18,290
ليوم القيامة مفيش بتخلصش إذا الإختيار كان إختيارا

334
00:35:18,290 --> 00:35:24,290
قاطع يبقى بدي أختارها بحيث تنتهي بعد مرة مرتين تلت

335
00:35:24,290 --> 00:35:30,010
أربع مرات تبقى خلصت طبعا طب افترض اخترت وطلعت معاك

336
00:35:30,010 --> 00:35:34,130
تكلكعت تدت تكلكعت وها دي مش عارفين نطلع منهابكي

337
00:35:34,130 --> 00:35:38,210
بخترشت خاطئ بتروح تجلب الخيارة بتبعك و بتلاقي مثلة

338
00:35:38,210 --> 00:35:44,630
اكمالها انحلت على طول الخطيبقى الاختيار مش مزاجي،

339
00:35:44,630 --> 00:35:50,310
وإنما الاختيار عبارة عن دراية علمية، دراية علمية

340
00:35:50,310 --> 00:35:55,890
عن بنانيش، عن مشتقات الدول وتقامل الدول، وبالتالي

341
00:35:55,890 --> 00:36:00,850
بصير القصة هذه بسيطة جدا، إذا أنا لما بدي أعطيك

342
00:36:00,850 --> 00:36:04,730
مثال، بدي أعطيك ثلاثة أنواع من المثال، إنه لو اللي

343
00:36:04,730 --> 00:36:09,780
بدي أخليه بسيط، بدوش ولا لف ولا دورانالنوع الثاني

344
00:36:09,780 --> 00:36:15,040
بدي أخليك تهرش مخك و تضطر تعمل تعويضة قبل ال

345
00:36:15,040 --> 00:36:18,920
integration by parts وبعد ما تعمل تعويضة صير

346
00:36:18,920 --> 00:36:23,160
مسالتك سهلة بال integration by parts وهكذا بالنسبة

347
00:36:23,160 --> 00:36:29,140
لمن؟ للباقي إذا نبدأ الشغل العملي على هذا القانون

348
00:36:29,140 --> 00:36:36,490
اكتبلي اول مثال احسبلي تكاملات اتاليةيبقى evaluate

349
00:36:36,490 --> 00:36:43,490
the following integrals يبقى

350
00:36:43,490 --> 00:36:51,030
أول مجموعة من الأمثلة examples evaluate

351
00:36:51,030 --> 00:36:54,650
the

352
00:36:54,650 --> 00:37:00,370
following integrals

353
00:37:04,750 --> 00:37:11,030
أحسب لكل من التكاملات التالية أول تكامل تكامل x e

354
00:37:11,030 --> 00:37:17,090
أس تلاتة x في dx نجي

355
00:37:17,090 --> 00:37:22,770
لل a أس تلاتة xسهل تفاضلها وسهل تكاملها، إذا

356
00:37:22,770 --> 00:37:25,690
ماعنديش مشكلة، حتى تفاضلها وتكاملها مش مشكلة

357
00:37:25,690 --> 00:37:31,070
بالدرجة للإكس، سهل تفاضلها وكذلك سهل تكاملها، بس

358
00:37:31,070 --> 00:37:36,650
لو كملت بتخلص، يبقى مش هتخلص أبداًيبقى automatic

359
00:37:36,650 --> 00:37:42,350
بدي اخدها اشتقاق لان الاشتقاق بعد مرتين تبقى خلصت،

360
00:37:42,350 --> 00:37:46,290
مظبوط؟ يبقى من هنا بدي اختيار التفكير بهذه

361
00:37:46,290 --> 00:37:51,530
الطريقة، اذا بدي اخد ال U تبعة القانون تساوي X

362
00:37:51,530 --> 00:37:57,310
والدي V كل اللي بضال، مين اللي بضال؟ اللي هو E أس

363
00:37:57,310 --> 00:38:06,570
ثلاثة Xبدي x طب نشتق ليش نشتق لإنه بدي du يبقى دي

364
00:38:06,570 --> 00:38:09,970
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

365
00:38:09,970 --> 00:38:15,510
دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي دي

366
00:38:27,320 --> 00:38:34,540
يبقى النتيجة تساوي هذه U وهذه V يبقى ال U في ال V

367
00:38:34,540 --> 00:38:41,260
بدي أضرب اتنين في بعض يبقى لو ضربتهم بصير تلت X A

368
00:38:41,260 --> 00:38:46,880
أس تلاتة X هذا السؤال استخدمنا اللي هو القانون تبع

369
00:38:46,880 --> 00:38:53,470
integration by parts مرة واحدة فقط لا غيرطيب بدنا

370
00:38:53,470 --> 00:38:59,870
نجي للسؤال الثاني بدنا تكامل x السابعة في لن ال x

371
00:38:59,870 --> 00:39:00,670
في bx

372
00:39:03,450 --> 00:39:10,390
طبعا بضاجي لن ال X بنعرف ان كاملها لن ال X حتى

373
00:39:10,390 --> 00:39:16,290
الآن ماعرفناش مظبوط لكن نشتاقها سهل جدا واحد على X

374
00:39:16,290 --> 00:39:22,610
إذا بدي أروح أختار ال U تساوي لن ال X و دي V كل

375
00:39:22,610 --> 00:39:28,970
اللي بيظل له X و ال 7 في مين؟ في ال DXنشتاق يبقى

376
00:39:28,970 --> 00:39:35,990
du بواحد على x dx وال V بx أس تمانية على تمانية

377
00:39:35,990 --> 00:39:43,270
هذه ال U و هذه ال V إذا النتيجة تساوي U في V يبقى

378
00:39:43,270 --> 00:39:52,790
تمان X أس تمانيةفى لن ال X ناقص تكامل V دالي V ب X

379
00:39:52,790 --> 00:39:59,410
أس تمانية على تمانية دالي وليه واحد على X من DX

380
00:39:59,410 --> 00:40:07,430
يبقى تمن X أس تمانية فى لن ال X ناقص هذا التمن برا

381
00:40:07,430 --> 00:40:12,810
وهى تكامل فى اختصارات ما بين الاتنين بيصير X أس

382
00:40:12,810 --> 00:40:21,000
سبعة من ل DXيبقى هذا الكلام تمون x أس تمانية لإن

383
00:40:21,000 --> 00:40:27,080
ال x ناقص تمون خليك برا وهذه كان تاني تكامل من

384
00:40:27,080 --> 00:40:32,260
التلاتين لتو يبقى بضيف للأس واحد وبقسم على الأس

385
00:40:32,260 --> 00:40:39,300
الجديد يبقى هنا في x أس تمانية على تمانية زائد

386
00:40:39,300 --> 00:40:46,870
كونستانسي يعني كان واحدعلى 64X أُس 8 زائد constant

387
00:40:46,870 --> 00:40:58,800
C السؤال التالت بدنا تكامل لمين لإن ال X في DXيبقى

388
00:40:58,800 --> 00:41:03,080
هذا اللذي لم نتعرض له قبل ذلك في ال chapter الماضي

389
00:41:03,080 --> 00:41:07,060
لا ال lin ولا ال log كنا بنشتقها صح بس تكامل

390
00:41:07,060 --> 00:41:13,460
ماكناش نقدر عليها لكن الأن أقصدنا بسيطة جدا يبقى

391
00:41:13,460 --> 00:41:18,280
أنا بدى تكامل ل lin ال x يبقى إجباري بدى أخد lin

392
00:41:18,280 --> 00:41:24,830
ال x هي بيومش DV لان انا بدي كاملها اصلا تمام يبقى

393
00:41:24,830 --> 00:41:30,290
باجي بقوله بدي اخد ال U تساوي لن ال X و DV كل اللي

394
00:41:30,290 --> 00:41:37,750
بضل جدش بضل DX بس نشتق هذه يبقى DU بواحد على X DX

395
00:41:37,750 --> 00:41:45,690
وهذه تكاملها ب X يبقى النتيجة تساوي U في ال V يبقى

396
00:41:45,690 --> 00:41:54,070
Xفلان ال X ناقص تكامل V ليه ب X داليه لواحد على X

397
00:41:54,070 --> 00:42:01,010
DX يبقى هذا الكلام بده يسوى X لان ال X ناقص تكامل

398
00:42:01,010 --> 00:42:09,110
واحد في ال DX يبقى النتيجة X لان ال X ناقص X زاد

399
00:42:09,110 --> 00:42:17,290
constant C إذا من الآن فصاعداتكامل من؟ تكامل لن ال

400
00:42:17,290 --> 00:42:22,230
X هو عبارة عن X لن ال X ناقص X يبقى مسألتنا من

401
00:42:22,230 --> 00:42:27,010
الأن فصلا صارت سهلة طب لو كانت log ال X للأساس

402
00:42:27,010 --> 00:42:32,910
تلاتة لن ال X على لن تلاتة واحد على لن تلاتة برا

403
00:42:32,910 --> 00:42:34,710
وتكامل لن ال X هيو

404
00:42:41,850 --> 00:42:59,710
سؤال الرابع سؤال الرابع سؤال

405
00:42:59,710 --> 00:43:03,960
الرابع سؤال الرابع سؤال الرابعممكن احطها بصيغة

406
00:43:03,960 --> 00:43:10,860
جديدة جدر ال X تعني X وسقداش لو طلعته فوق يبقى

407
00:43:10,860 --> 00:43:18,650
بيصير كأن المسألة X أسالب نص فإن ال X في DXأظن لو

408
00:43:18,650 --> 00:43:22,330
بدي أخد لإن ال X تكمل ماعنديش مشكلة لإنها موجودة

409
00:43:22,330 --> 00:43:27,790
عندي هيها فوق بس مكلكعة شوية هيك، تمام؟ لكن لو بدي

410
00:43:27,790 --> 00:43:32,750
أشتقها سهل جدا، صحيح ولا لأ؟ هذه ال X أسالة بالنص

411
00:43:32,750 --> 00:43:36,970
تشتقها و الله تكملها على كل الأمر، يعني سهلة، يبقى

412
00:43:36,970 --> 00:43:41,010
مدام التنتينة يبقى هذه اشتقاقها أسل بروح باخد U

413
00:43:41,010 --> 00:43:48,680
تساوي لإن ال Xإذا لو أخدت ال U تساوي لن ال X هذا

414
00:43:48,680 --> 00:43:56,700
بدي يعطيك ان ال DU يساوي واحد على X DX الآن ال DV

415
00:43:56,700 --> 00:44:02,700
كل اللي بيظل بيظل قداش X أص و هنا دي X أص نص مع X

416
00:44:02,700 --> 00:44:08,880
بيصير واحد على X أص نص لو طلعناها فوق بيصير X أص

417
00:44:08,880 --> 00:44:16,210
ناقص نص في مهمفي الـ dx يبقى 2 جذر ال x لأن ال x

418
00:44:16,210 --> 00:44:23,030
ناقص 2 اضيف لل أس واحد بصير أس نص على نص زائد كنص

419
00:44:23,030 --> 00:44:31,450
تن سي او 2 جذر ال x لأن ال x ناقص 4 جذر ال x زائد

420
00:44:31,450 --> 00:44:44,200
كنص تن سي بيقول التكامل ل 3x تربيعTen inverse X VX

421
00:44:44,200 --> 00:44:51,800
تفرض

422
00:44:51,800 --> 00:44:57,660
V

423
00:44:57,660 --> 00:44:59,220
و لا تفرض DV

424
00:45:20,820 --> 00:45:25,820
لأ مش صحيح هذا الخلابكل القنصة اللي بنجمعه الاخر

425
00:45:25,820 --> 00:45:28,760
بيقول القنصة انتوا هتعودش تكالكة لأما لكالكة

426
00:45:28,760 --> 00:45:34,760
عينها، ماشي يا سيدي؟ طيب، نجي لسؤال من هذا القبيل،

427
00:45:34,760 --> 00:45:39,680
فباجي بقوله، حد فيكوا بيعرفي كامل تان inverse X؟

428
00:45:39,680 --> 00:45:46,040
ولا واحد، ماعرفاشلكن اشتقاقها سهل يبقى automatic

429
00:45:46,040 --> 00:45:52,580
بقوله خدلي ال U تساوي 10 inverse X يبقى ال DV هذا

430
00:45:52,580 --> 00:45:57,740
الكل بيعرفي كاملها كمان اللي هو مين؟ تلاتة X ثربية

431
00:45:57,740 --> 00:46:05,490
في ال DXيبقى DU يسوى واحد على واحد زائد X تربية في

432
00:46:05,490 --> 00:46:11,890
الـD X أخدنا اشتقاقها والـV تسوى قداش X تكايب على

433
00:46:11,890 --> 00:46:16,910
تلاتة مع التلاتة الله يسهل عليها يبقى هذا الكلام

434
00:46:16,910 --> 00:46:25,190
يسوى U في V يبقى X تكايب تان Inverse X معقز تكامل

435
00:46:25,190 --> 00:46:31,550
V اللي هيبقى X تكايبدل يوم واحد زائد X تربيع في

436
00:46:31,550 --> 00:46:39,330
الـDX وظهر علنا تكامل جديد اللي هو من X تكييب على

437
00:46:39,330 --> 00:46:44,350
واحد زائد X تربيع بدنا نشوف كيف بدنا نعمل في هذا

438
00:46:44,350 --> 00:46:45,170
السؤال

439
00:46:52,210 --> 00:46:58,090
قسمة مطولة، درجة البسط أكبر من درجة المقام يبقى

440
00:46:58,090 --> 00:47:01,650
قليلة جبل هيك إذا درجة البسط جت درجة المقام أو

441
00:47:01,650 --> 00:47:05,770
درجة البسط أكبر من درجة المقام بإمكانك أن تقسم

442
00:47:05,770 --> 00:47:13,170
قسمة مطولة بدون أي مشاكل إذا بتروح أقسم X تكيب على

443
00:47:13,170 --> 00:47:20,590
X تربيع زائد1 تمام؟ بقوله بسيطة X تكيب على X تربية

444
00:47:20,590 --> 00:47:27,350
فيها جداش X X تكيب زائد X زائد خليها ناقص وهذا

445
00:47:27,350 --> 00:47:32,770
ناقص بدل انه جداش ناقص X يبقى الباقي من الدرجة

446
00:47:32,770 --> 00:47:39,350
الأولى والمقسوم عليه من الدرجة الثانيةيبقى يساوي x

447
00:47:39,350 --> 00:47:46,050
تكييب تان inverse x ناقص تكامل خارج القسمة اللي هو

448
00:47:46,050 --> 00:47:53,150
x الباقي ناقص x بدنا نجسمه لسه على واحد زائد x

449
00:47:53,150 --> 00:48:00,570
تربية كله بالنسبة إلى dxيبقى يساوي X تكييب تان

450
00:48:00,570 --> 00:48:11,350
inverse X ناقصها تكامل لل X DX زائد تكامل لل X

451
00:48:11,350 --> 00:48:18,980
واحد زائد X تربيه DX وزائد التكامل لكل منهايبقى

452
00:48:18,980 --> 00:48:26,320
هذا x تكريم تان inverse x زي بهو هذه ايش ناقص x

453
00:48:26,320 --> 00:48:33,340
تربية على الاتنين طيب هذه ايه؟فاستفادوا للمقام

454
00:48:33,340 --> 00:48:39,120
باستثناء اتنين بسيطة نضرب في اتنين و بنقسم على

455
00:48:39,120 --> 00:48:43,640
اتنين يبقى كانوا ضربين في واحد صحيح لانه غير

456
00:48:43,640 --> 00:48:50,580
القيمة زائد نص لان absolute value للمقام لما كان

457
00:48:50,580 --> 00:48:55,120
المقام دائما و أبدا قيمة موجبة يبدو حطيت ال

458
00:48:55,120 --> 00:49:00,960
absolute و لا محطتاش ماعناه مشكلةيعني بعد ما عملنا

459
00:49:00,960 --> 00:49:05,820
integration by parts ظهر لنا تكامل جديد لك تحاول

460
00:49:05,820 --> 00:49:10,080
تتخلص من هذا التكامل الجديد بأي طريقة من طرف

461
00:49:10,080 --> 00:49:14,580
التكامل اللي اتعودناها قبل ذلك لحد هنا stop

462
00:49:14,580 --> 00:49:19,800
ونازلنا في نفس ال section ونحتاج إلى أكتر من نصف

463
00:49:19,800 --> 00:49:25,600
ساعة لإكمال هذا ال section ان شاء الله تعالى في

464
00:49:25,600 --> 00:49:28,300
المرة القادمة يوم غدا