1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:12,550 --> 00:00:16,390
الآن نكمل الموضوع الذي تحدثنا فيه المرة الماضية

3
00:00:16,390 --> 00:00:20,570
وهو الـ hyperbolic functions أخذنا الـ derivatives للـ

4
00:00:20,570 --> 00:00:25,610
hyperbolic functions وبدأنا في التكاملات وآخر 

5
00:00:25,610 --> 00:00:32,070
حاجة كملناها كان تكامل tanh x و sech x وقلنا أن

6
00:00:32,070 --> 00:00:37,710
الـ sech x تمامًا مثل الـ tanh x والـ cosech x تكاملها

7
00:00:37,710 --> 00:00:41,470
مثل الـ sech بالضبط، مثل ما عملنا الـ sech بنعمل main

8
00:00:41,610 --> 00:00:46,930
ننتقل هنا لتكامل الرقم 2، يبقى integration لـ e 
9
00:00:46,930 --> 00:00:50,510
أصلًا ناقص x في cosh x dx

10
00:00:56,730 --> 00:01:00,690
لذلك ممكن أحولها كلها بدلالات الـ x exponential 

11
00:01:00,690 --> 00:01:05,390
function  وأسهلنا من هذه الشغلة، إذا هذه بتصير

12
00:01:05,390 --> 00:01:11,450
كالتالي، يساوي integration لـ e  والسالب x cosh x

13
00:01:11,450 --> 00:01:17,110
ليه e والسكس زائد e والسالب x كله على اثنين في dx

14
00:01:19,230 --> 00:01:22,910
هذا الكلام بده يساوي نصف، خليه برا التكامل لإنه

15
00:01:22,910 --> 00:01:30,010
constant وهذا بيظل 1 زائد e أس ناقص اثنين x وكل

16
00:01:30,010 --> 00:01:36,570
هذا بالنسبة لمين؟ لـ dx، يبقى هذا نصف وتكامل الواحد

17
00:01:36,570 --> 00:01:43,290
هو بـ x والـ x بنشيله بنفسها زي ما هي مقسومة على سالب 

18
00:01:43,290 --> 00:01:51,540
اثنين زائد constant c، إذا الإجابة cosh x ناقص ربع

19
00:01:51,540 --> 00:01:59,900
e أس ناقص اثنين x زائد constant c، التكامل الثالث 

20
00:01:59,900 --> 00:02:13,360
بدنا تكامل لمين؟ لـ sech³ x tanh x dx ويساوي

21
00:02:15,570 --> 00:02:26,090
يلا ماذا تقترحون حتى نستطيع نكامل هذه المثلّة، نعمل 

22
00:02:26,090 --> 00:02:34,410
الـ sech اللي هو sech² x في sech x في tanh x

23
00:02:34,410 --> 00:02:42,510
في dx، هذا كله مشتقة مين؟ sech بس بإشارة سالب لأن

24
00:02:42,510 --> 00:02:49,810
مشتقة الـ sech بسالب sech tanh، إذا هذه تساوي سالب تكامل

25
00:02:49,810 --> 00:02:58,760
لـ sech² x dx لـ sech x، شكل عن هذا وكانت واحدة من

26
00:02:58,760 --> 00:03:06,000
كامل y² dy، يعني من هنا لو حطيت الـ sech x بـ y

27
00:03:06,000 --> 00:03:12,860
يبقى sech x tanh x هي سالب dy على أي حال كان

28
00:03:12,860 --> 00:03:17,780
المثل y² dy، يبقى نضيف للأس واحد ونقسمه على

29
00:03:17,780 --> 00:03:26,930
الأس الجديد، يبقى ناقص ثلث sech³ x زائد

30
00:03:26,930 --> 00:03:37,510
constant c، السؤال الرابع بدنا تكامل لـ sinh 2x

31
00:03:37,510 --> 00:03:50,110
على 1 زائد cosh x كله بالنسبة لـ dx يساوي

32
00:03:50,110 --> 00:03:57,390
عن اسم رأيكم واضح هنا cosh x وهنا sinh 2x

33
00:03:57,390 --> 00:04:07,930
يبقى هذه اثنين

34
00:04:07,930 --> 00:04:17,580
sinh x في cosh x في cosh x كله على مين؟ على 1 

35
00:04:17,580 --> 00:04:26,300
زائد cosh x كله بالنسبة لمين؟ كله dx، ممكن أشيل 

36
00:04:26,300 --> 00:04:32,320
المقام كله مرة واحدة وأحطه بمتغير آخر، إذا لو حطيت

37
00:04:32,320 --> 00:04:41,200
الـ y تساوي 1 زائد cosh x يبقى dy يساوي sinh x

38
00:04:41,200 --> 00:04:48,560
dx، إذا ممكن أشيل sinh x مع الـ dx كل هذه أكثر

39
00:04:48,560 --> 00:04:55,200
بدلها بمين؟ يبقى بصير المثل يساوي هاي اثنين برا وهي

40
00:04:55,200 --> 00:05:02,220
تكامل هادي مع هادي اللي هي بدي y، طيب cosh x هي

41
00:05:02,220 --> 00:05:09,020
عبارة عن y ناقص 1 يبقى y ناقص 1 على y

42
00:05:09,020 --> 00:05:13,040
بالشكل اللي عنها ده، يبقى تحولت المثل من دوال

43
00:05:13,040 --> 00:05:18,290
زائدية إلى دوال عادية، يبقى هذا الكلام بده يساوي

44
00:05:18,290 --> 00:05:27,890
اثنين تكامل 1 ناقص 1 على y في الـ dy يساوي 

45
00:05:27,890 --> 00:05:29,910
اثنين

46
00:05:30,930 --> 00:05:37,290
تكامل 1 هو بـ y وهذا ناقص ln absolute value

47
00:05:37,290 --> 00:05:45,610
لـ y زائد constant c وتساوي 2 فيه نجي إلى y يبقى

48
00:05:45,610 --> 00:05:53,430
1 زائد cosh x يبقى 1 زائد cosh x ناقص

49
00:05:53,430 --> 00:06:00,560
ln 1 زائد cosh x زائد constant c بالشكل اللي 

50
00:06:00,560 --> 00:06:04,820
عندنا هنا طبعًا ما حطيتش الـ absolute value لأن الـ cosh

51
00:06:04,820 --> 00:06:09,280
دائمًا وأبدًا موجبة بياخد قيم من 1 فما فوق وأنا

52
00:06:09,280 --> 00:06:15,100
كمان 1 يبقى هذه positive for all x يبقى هذه بده

53
00:06:15,100 --> 00:06:21,760
يساوي 2 زائد 2 cosh x ناقص ln 1 زائد

54
00:06:21,760 --> 00:06:27,470
cosh x زائد constant c، لو روحنا للكتاب بلاقي

55
00:06:27,470 --> 00:06:32,010
الإجابة هذه بلاقي جزء منها وجزء منها لا، يبقى لو

56
00:06:32,010 --> 00:06:39,250
روحنا للكتاب بلاقي 2 cosh x ناقص ln 1

57
00:06:39,250 --> 00:06:44,790
زائد cosh x بالشكل اللي قمناها بقى زائد

58
00:06:44,790 --> 00:06:51,590
constant وليكن c1، الآن الـ c هذه تعتبر constant و 2 

59
00:06:51,590 --> 00:06:56,990
كمان constant ممكن يشيلهم ويحضرهم c1 والـ c1 بده

60
00:06:56,990 --> 00:07:01,390
يساوي c زائد 2 يبقى بنلاقي الإجابة عنها، هذه

61
00:07:01,390 --> 00:07:05,670
ملاقيش الإجابة اللي فوق، على أي حال، هذه والله هذه

62
00:07:05,670 --> 00:07:12,670
تفرجش هنا، طيب هذا السؤال الرابع، السؤال الخامس بدنا

63
00:07:12,670 --> 00:07:21,010
تكامل لـ 1 زائد tanh x كله مقسوم على العالمين على

64
00:07:21,010 --> 00:07:24,330
cosh² x في الـ dx

65
00:07:30,760 --> 00:07:36,440
الآن لو جيت لي هذه المثلّة بقدر أقول هذا الكلام بده

66
00:07:36,440 --> 00:07:41,200
يساوي تكامل أظن أبسط شغل أنه نوزع الـ bus على

67
00:07:41,200 --> 00:07:50,320
المقام، يبقى بصير أن هذه 1 على cosh² x زائد

68
00:07:50,320 --> 00:07:58,200
tanh x على cosh² x كل هذا الكلام بالنسبة لـ dx

69
00:07:59,180 --> 00:08:03,000
هذا بده يساوي تكامل 1 على cosh² اللي هي

70
00:08:03,000 --> 00:08:10,360
مين؟ sech² x زائد هذه 1 على cosh² كمان

71
00:08:10,360 --> 00:08:19,280
sech² x يبقى هذه sech² x في tanh x كله

72
00:08:19,280 --> 00:08:27,340
بالنسبة لمين؟ إلى dx، هذه تكاملها سهل، هذه تكاملها

73
00:08:27,340 --> 00:08:32,800
مثل مين؟ مثل السؤال اللي عندنا هنا في الأول بالضبط 

74
00:08:32,800 --> 00:08:39,180
تمامًا، ليش؟ لأن تفاضل الـ tanh هو sech²، يعني 

75
00:08:39,180 --> 00:08:46,920
ممكن أشيل هذه مع هذه وأكتفي بدلها d tanh، يعني كأن

76
00:08:46,920 --> 00:08:56,030
المسألة هي تكامل لـ sech² x dx زائد tanh x

77
00:08:56,030 --> 00:09:03,490
بدنا نكاملها، وهذه مع هذه اللي مشتقة tanh x

78
00:09:03,490 --> 00:09:09,930
طلع لي مرة ثانية، مشتقة tanh x اللي بـ sech² x 

79
00:09:09,930 --> 00:09:15,950
dx هي sech² x أو sech² x وهذا dx يبقى sech

80
00:09:15,950 --> 00:09:23,250
² x مع dx كتبت بدلها d tanh يبقى تكامل الـ sech

81
00:09:23,250 --> 00:09:32,350
² هو tanh x زائد tanh² x كله على اثنين 

82
00:09:32,350 --> 00:09:35,010
زائد كله constant c

83
00:09:42,080 --> 00:09:48,620
اثنين، هذه مالها؟

84
00:09:48,620 --> 00:09:52,260
هذه اثنين،

85
00:09:52,260 --> 00:09:57,520
آه هنا بدها اثنين فقط ولا غير، صحيح؟ وهذه بدها

86
00:09:57,520 --> 00:10:04,420
اثنين، صحيح، مظبوط كلامك، صح مائة بالمائة، أيوة

87
00:10:13,420 --> 00:10:18,340
بقول زي ما بدك بس اكتب له صح وخلاص، كل حاجة تكتبها

88
00:10:18,340 --> 00:10:21,440
صح

89
00:10:21,440 --> 00:10:25,500
ما حدش يقدر يترد عليك فيها تمام؟ المهم تقبل كتابتك

90
00:10:25,500 --> 00:10:30,340
صحّحها واتخافش، كلمة تكتب اكتبها عند التصحيح بترجمها

91
00:10:30,340 --> 00:10:36,920
شاطر في الترجمة، طيب need a need a love سؤال اللي

92
00:10:36,920 --> 00:10:44,490
بعده هذا خمسة، سؤال ستة، سؤال ستة بدنا تكامل لـ tanh

93
00:10:44,490 --> 00:10:55,630
x ln cosh x كله في dx، ln cosh x كله في tanh

94
00:10:55,630 --> 00:10:56,030
x

95
00:10:59,120 --> 00:11:03,000
لو جينا نتطلع للمثل هذه في شغل مصعبان، شو لبس 

96
00:11:03,000 --> 00:11:08,900
الشعب هذه؟ اللي هو ln cosh، تمام؟ إذا لو حطيت الـ y 

97
00:11:08,900 --> 00:11:17,060
تساوي ln cosh x، بدنا dy يبقى 1 على cosh x

98
00:11:17,060 --> 00:11:21,900
في تفاضل الـ cosh اللي هو sinh x في الـ dx، يعني الـ

99
00:11:21,900 --> 00:11:27,940
dy sinh على cosh اللي هي بمين؟ tanh x dx، يبقى هذا

100
00:11:27,940 --> 00:11:34,340
كله مع هذا كله بشيله بحق بدل مين؟ dy، يبقى صارت

101
00:11:34,340 --> 00:11:42,990
المثلّة كامل y dy، يبقى هذا بسيط جدًا، نصف y² زائد

102
00:11:42,990 --> 00:11:49,510
constant c، نصف بشيل الـ y وبحط بدل الـ ln cosh x

103
00:11:49,510 --> 00:11:58,110
لكل تربيع زائد constant c، good exercise لك حل

104
00:11:58,110 --> 00:12:08,750
في الدقرة براحتك، بدنا تكامل لـ cosh⁻¹ tanh 

105
00:12:08,750 --> 00:12:18,450
x sech² x كل هذا على الـ square root لـ 1

106
00:12:18,450 --> 00:12:25,190
minus اللي هو tanh² x كله بالنسبة لـ dx

107
00:12:28,840 --> 00:12:34,520
cosh⁻¹ وليس cos⁻¹، أنت حتى الآن ما أخدتش

108
00:12:34,520 --> 00:12:39,560
معكوس الدوالة الزائدية ولكن سآخذهم فورًا

109
00:13:07,770 --> 00:13:13,130
بنجي الآن لمعكوس الدوال الزائدية، يبقى الـ inverse

110
00:13:13,130 --> 00:13:20,310
hyperbolic functions، الـ inverse hyperbolic

111
00:13:20,310 --> 00:13:24,490
functions

112
00:13:24,490 --> 00:13:28,170
معكوس

113
00:13:28,170 --> 00:13:33,750
الدوال الزائدية، خلي بالك معناه هنا

114
00:13:36,700 --> 00:13:42,180
هذا محور x، هذا محور y، هذه نقطة الأصل اللي هي zero

115
00:13:42,180 --> 00:13:47,400
افتحوا لي على رسمة الدوال الزائدية اللي رسمناها المرة

116
00:13:47,400 --> 00:13:53,380
الماضية، الرسومات الستة، مشان بدنا نجيب المعكوسات

117
00:13:53,380 --> 00:14:00,060
تبعها، لو رحت لرسمة sinh⁻¹، رسمة sinh⁻¹

118
00:14:00,060 --> 00:14:05,500
كانت بالشكل اللي عندنا هذا، open up open down، لما 

119
00:14:05,500 --> 00:14:11,040
نرسم الخط y تساوي x، نجيبها عبرها، يبقى بيصير sinh

120
00:14:11,040 --> 00:14:18,580
⁻¹ بهذا الشكل، يبقى

121
00:14:18,580 --> 00:14:24,760
هذه رسمة مين؟ sinh⁻¹

122
00:14:24,760 --> 00:14:30,340
x، واضح أن الـ domain يساوي الـ range يساوي كل الـ real

123
00:14:30,340 --> 00:14:31,860
line، ب ال estate

124
00:14:40,960 --> 00:14:43,580
في نقطة واحدة، يبقى الدالة one to one، يبقى الـ

125
00:14:43,580 --> 00:14:48,400
inverse exist، يبقى هي رسمت من الـ inverse بدنا نيجي

126
00:14:48,400 --> 00:14:52,880
لل gauche inverse يبقى لو روحنا و قلنا هذا محور

127
00:14:52,880 --> 00:14:59,060
X هذا محور Y هذه نقطة الأصل اللي هي Zero رسمنا

128
00:14:59,060 --> 00:15:02,780
منحنى ال gauche فمنحنى ال gauche بقى جارى زي هيك

129
00:15:03,100 --> 00:15:09,880
هذه النقطة هي 1 أو 01 لو رسمت horizontal line

130
00:15:09,880 --> 00:15:14,880
هيقطع المنحنى وين فيه نقطتين لذلك بدنا نروح نعمل

131
00:15:14,880 --> 00:15:19,240
restriction على ال domain المنقطة هذه كأنها مش

132
00:15:19,240 --> 00:15:24,750
موجودة بداخلها بس الجزء اللي على اليمين يبقى لو جينا

133
00:15:24,750 --> 00:15:29,390
و قلنا هذا الخط اللي عندنا y تساوي x و بدي أقلب

134
00:15:29,390 --> 00:15:36,250
الرسمة عبر هذا الخط هذا الخط اللي همين y تساوي x

135
00:15:39,530 --> 00:15:43,710
أقلب الرسم عبر الخط يبقى النقطة هذه الإحداثي تبعها

136
00:15:43,710 --> 00:15:49,990
Zero و واحد و Zero يبقى بدأ يصير هذه هذا كمكيف

137
00:15:49,990 --> 00:15:55,210
أبوه يصير ماله كمكيف دعوه يكون متمثل بالنسبة لمن

138
00:15:55,210 --> 00:16:01,550
للخط Y تساوي X إذا اللي فوق هذه هي جوش X واللي 

139
00:16:01,550 --> 00:16:10,090
تحت هذه هي جوش inverse X ال domain بتابع جوش

140
00:16:10,090 --> 00:16:19,610
inverse x يساوي من واحد لغاية infinity

141
00:16:19,610 --> 00:16:28,210
وال range بتابع جوش inverse x بده يساوي من 0

142
00:16:28,210 --> 00:16:33,370
لإنفينيتي يبقى من 0 لأقل قيمة بياخدها هنا اللي هي

143
00:16:33,370 --> 00:16:38,910
الصفر و بيبدأ يطلع و يزيد يبقى هذه رسمة من الجوش

144
00:16:38,910 --> 00:16:43,790
والجوش inverse اطلع لي على رسمة التنش inverse عندك

145
00:16:43,790 --> 00:16:49,960
التنش ال X قصدك تانش ال X لو رسمت أي horizontal

146
00:16:49,960 --> 00:16:54,140
line بتلاقي يقطع المنحنى في نقطة واحدة المنحنى

147
00:16:54,140 --> 00:16:59,000
مرسوم بين سالب واحد و واحد ارسم أي خط أفقي بتلاقي

148
00:16:59,000 --> 00:17:04,800
يقطع في نقطة واحدة إذا المعكوس موجود وبالتالي لو

149
00:17:04,800 --> 00:17:09,920
رحت ارسم منحنى تانش inverse يبقى بقول هذا محور X

150
00:17:09,920 --> 00:17:15,730
وهذا محور Y وهذا النقطة إلى 1 وهذا النقطة إلى 2

151
00:17:15,730 --> 00:17:24,550
سالب 1 لو تخيلت الخط X يساوي واحد والخط X يساوي

152
00:17:24,550 --> 00:17:30,130
سالب واحد وجيت ارسم الرسمة اللي عندنا هذه يبقى

153
00:17:30,130 --> 00:17:35,330
رسمتها شبيهة بمنحنى تان مع الفارق هذا من سالب واحد

154
00:17:35,330 --> 00:17:38,290
إلى اثنين اللي هو اثنين لكن هذا من سالب واحد إلى

155
00:17:38,290 --> 00:17:44,110
واحد يبقى بديجيك المنحنى بالشكل هذا هيك ويجي نازل

156
00:17:44,110 --> 00:17:51,310
بهذا الشكل يبقى هذه رسمة اللي هو tan inverse x

157
00:17:51,310 --> 00:17:56,850
الآن بدنا ال domain للتانش inverse اللي هجينا و

158
00:17:56,850 --> 00:18:02,970
قلنا بدنا نأخذ ال domain للتانش inverse x اللي هو

159
00:18:02,970 --> 00:18:08,110
اللي وين؟ من سالب واحد إلى واحد as an open

160
00:18:08,110 --> 00:18:19,070
interval لكن ال range للتانش inverse x من سالب

161
00:18:19,070 --> 00:18:23,670
infinity لإنفينيتي يعني كل real line بالاستثناء

162
00:18:23,670 --> 00:18:31,030
.الآن بدنا نيجي لكتانش inverse x هذا محور x هذا y

163
00:18:31,030 --> 00:18:36,390
وهذا z المرة الأخرى رسمنا التانش والكوتانش على نفس

164
00:18:36,390 --> 00:18:40,730
الرسمة وكان ما فيش تداخل فيه ما بينهم من سالب واحد

165
00:18:40,730 --> 00:18:44,770
إلى واحد للتانش بعد الواحد وقبل السالب واحد لمين

166
00:18:44,770 --> 00:18:50,590
للكوتانش وهنا نفس الطريقة لو جيت قلت هذا الخط اللي

167
00:18:50,590 --> 00:18:54,950
هو x يساوي واحد وهذا الخط الثاني ال X اللي هو تساوي

168
00:18:54,950 --> 00:19:00,610
سالب واحد إذا كوتانش مش هيدخل المنطقة ما بين

169
00:19:00,610 --> 00:19:06,010
سالب واحد وواحد وإنما يخلقها لمين لتانش inverse

170
00:19:06,010 --> 00:19:10,990
يفهم لو روحت رسمتها هتاخد الشكل التالي ومن هنا

171
00:19:10,990 --> 00:19:16,310
هتاخد الشكل هذا اللي عندنا تمام؟ يبقى هذه هي ال

172
00:19:16,310 --> 00:19:21,310
cot inverse x وهذه كمان هي ال cot

173
00:19:21,310 --> 00:19:27,890
inverse x يبقى ال domain تبعها من عند واحد لما لا

174
00:19:27,890 --> 00:19:33,170
نهاية ومن سالب واحد لسالب ما لا نهاية

175
00:19:36,360 --> 00:19:43,420
للكوتان inverse x بده يساوي من سالب infinity لغاية

176
00:19:43,420 --> 00:19:49,480
سالب واحد as an open interval اتحاد واحد و

177
00:19:49,480 --> 00:19:50,600
infinity

178
00:19:54,560 --> 00:20:00,940
الـ Range لكو تانش inverse X كل الـ real line ما

179
00:20:00,940 --> 00:20:07,820
عدا الـ zero يعني كأنه من سلب infinity لغاية الـ

180
00:20:07,820 --> 00:20:15,660
zero اتحاد zero و infinity طب نيجي للرسمة الرابعة

181
00:20:15,660 --> 00:20:25,400
شكلها أن هذا هيك الخامسة هو الواحد

182
00:20:25,400 --> 00:20:31,380
الصحيح يبقى لو رسمنا منحنى السش منحنى السش بيجيني

183
00:20:31,380 --> 00:20:39,790
بالشكل اللي عندنا هذا هو السش ال X لو جينا رسمنا

184
00:20:39,790 --> 00:20:44,410
horizontal line في الفترة من عند الصفر لغاية

185
00:20:44,410 --> 00:20:52,350
الواحد بلاقي الخط الأفقي لأن هذا سيقطع المنحنى في

186
00:20:52,350 --> 00:21:00,270
نقطتين إذا المنحنى هذا أو الدالة هذه ليست one to

187
00:21:00,270 --> 00:21:05,470
one لكن لو روحت عملت restriction على ال domain من

188
00:21:05,470 --> 00:21:10,150
عندي ال zero لغاية infinity معناه هذا الكلام شيلت

189
00:21:10,150 --> 00:21:15,230
هذه كلها لمنقطة مالهاش وجود يبقى اكتفيت من عندي ال

190
00:21:15,230 --> 00:21:20,650
zero لغاية infinity و رسمت أي horizontal line ضمنت

191
00:21:20,650 --> 00:21:26,250
في هذه الحالة أن المنحنى بدي يكون one to one النقطة

192
00:21:26,250 --> 00:21:30,190
اللي فوق هذه الإحداثي تبعها Zero وواحد في

193
00:21:30,190 --> 00:21:35,590
المعكوس ماذا سيحصل؟ واحد و Infinity يبقى لو جيت ارسم

194
00:21:35,590 --> 00:21:40,170
ها ستجيك هكذا بالشكل اللي عندنا هذا يبقى الخط

195
00:21:40,170 --> 00:21:47,510
الأزرق هذا هو Sinh inverse X فبيصير عندنا Domain

196
00:21:47,510 --> 00:21:56,280
Sinh inverse X يساوي من وين لوين؟ ال domain بنصف

197
00:21:56,280 --> 00:22:01,020
الواحد بس من عند ال zero open ومن عند الواحد

198
00:22:01,020 --> 00:22:09,560
مغلقة closed طيب بدنا range ل Sinh inverse X واللي هو

199
00:22:09,560 --> 00:22:15,120
بده يساوي من أولى ومن أولى من عند الـ Zero لغاية

200
00:22:15,120 --> 00:22:19,820
Infinity من عند الـ Z closed أقل قيمة بياخدها Zero

201
00:22:19,820 --> 00:22:24,880
عند X ساوي قداش واحد طيب نجرى الرسمة الأخيرة اللي

202
00:22:24,880 --> 00:22:31,420
هي رقم ستة هذا محور X هذا محور Y هذه نقطة الأصل

203
00:22:31,420 --> 00:22:37,740
اللي هي Zero المرة اللي فاتت رسمنا y تساوي Cosh ال x

204
00:22:37,740 --> 00:22:44,260
فكانت قوسين على شكل الدالة y تساوي واحد على x لو

205
00:22:44,260 --> 00:22:49,660
جيت رسمت الخط y تساوي x وقلبتها بطلع شكل يشبه مين

206
00:22:49,660 --> 00:22:55,620
الأصلي يبقى بديجيك هذه وهذه بديجيك بالشكل اللي

207
00:22:55,620 --> 00:23:03,450
عندنا هذا يبقى هذه رسمة Cosh inverse x الآن اطلع ال

208
00:23:03,450 --> 00:23:10,470
domain يساوي ال range يساوي كل ال real line ما عدا

209
00:23:10,470 --> 00:23:19,110
الـ zero يبقى domain لـ Cosh inverse x بده يساوي ال

210
00:23:19,110 --> 00:23:25,930
range بتابع الـ Cosh inverse x بده يساوي كل الـ 

211
00:23:25,930 --> 00:23:30,630
real line بده أشيل منها مين بس الـ zero أو من سالب infinity

212
00:23:30,630 --> 00:23:35,830
إلى zero اتحاد zero و infinity يبقى هذه الرسومات

213
00:23:35,830 --> 00:23:43,110
الستة زي ما أنت شايف ليه معكوس الدوال المثلثية في

214
00:23:43,110 --> 00:23:49,490
أن الآن بعض القواعد تخص معكوس الدوال الزائدية على

215
00:23:49,490 --> 00:23:59,190
الشكل التالي يبقى بالدراجة some rules بعض القواعد

216
00:23:59,190 --> 00:24:04,150
about inverse

217
00:24:04,150 --> 00:24:06,930
hyperbolic functions

218
00:24:15,320 --> 00:24:19,460
نمرة واحد Sinh

219
00:24:19,460 --> 00:24:29,400
inverse X يساوي Cosh inverse واحد على X نمرة اثنين

220
00:24:32,880 --> 00:24:40,780
Cosh inverse X يساوي Sinh inverse واحد على X نمرة

221
00:24:40,780 --> 00:24:51,500
ثلاثة Cotanh inverse X يساوي Tanh inverse واحد على

222
00:24:51,500 --> 00:24:54,580
X نقرأ

223
00:24:57,400 --> 00:25:01,920
البرهين سهل جدا بنبرهن أي واحدة فيهم والباقي كله

224
00:25:01,920 --> 00:25:07,640
بنفس الطريقة فمثلا لو قلنا افترض ان ال Y بدنا

225
00:25:07,640 --> 00:25:11,060
نبرهن نمرة A أو النقطة اللي هي نمرة واحد

226
00:25:18,870 --> 00:25:24,790
بنجيب الجملة المكافئة لهذه الجملة فبروح نأثر على

227
00:25:24,790 --> 00:25:32,170
الطرفين بمن؟ ب Sinh بصير عندي Sinh ال Y يساوي كده؟

228
00:25:32,170 --> 00:25:40,710
يساوي X Sinh مقلوب من؟ نقلب ال Cosh يبقى هذا معناه واحد

229
00:25:40,710 --> 00:25:47,630
على Cosh ال Y بده يساوي من X بدنا نشكله يبقى هذه

230
00:25:47,630 --> 00:25:54,450
بيصير Cosh ال Y يساوي قداش واحد على X بدنا نجيب

231
00:25:54,450 --> 00:25:59,810
العبارة المكافئة لهذه العبارة يبقى نأثر على الطرفين

232
00:25:59,810 --> 00:26:06,710
بمين؟ Cosh inverse يبقى بيصير أن y يساوي Cosh inverse

233
00:26:06,710 --> 00:26:14,710
واحد على x مين هي y؟ ليه Sinh inverse x؟ يبقى هذا

234
00:26:14,710 --> 00:26:22,190
معناه أن Sinh inverse x يساوي Cosh inverse واحد على

235
00:26:22,190 --> 00:26:29,440
x وهو المطلوب، الشكل يعني هذاباخذ مثال صغير

236
00:26:29,440 --> 00:26:43,540
example find the exact value بدنا القيمة الحقيقية

237
00:26:43,540 --> 00:26:54,820
of Sinh لميم Sinh لـ Cosh inverse أربعة على ثلاثة

238
00:27:03,690 --> 00:27:09,630
يبقى ال solution يبقى

239
00:27:09,630 --> 00:27:14,570
يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى

240
00:27:14,570 --> 00:27:15,050
يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى

241
00:27:15,050 --> 00:27:15,190
يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى

242
00:27:15,190 --> 00:27:16,070
يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى

243
00:27:16,070 --> 00:27:16,590
يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى يبقى

244
00:27:16,590 --> 00:27:25,430
يبقى يبقى يبقى ببقدرش هنا ههه أقول أن هذا ال ..

245
00:27:25,430 --> 00:27:29,770
هذه آه Sinh و Cosh universe ولا قادر ارسم مثلث ولا

246
00:27:29,770 --> 00:27:33,710
قادر .. ما له علاقة بالمثلثات هذه لكن احنا عندنا

247
00:27:33,710 --> 00:27:41,470
هنا ههه أول نقطة بأجي بقول هذه تساوي Sinh لما يكون

248
00:27:41,470 --> 00:27:47,110
Cosh inverse أربعة على ثلاثة يبقى هو ال Sinh مقلوبة يبقى

249
00:27:47,110 --> 00:27:52,190
بنبنى نكتب ال Sinh inverse ونقلبها يبقى هذه Sinh inverse

250
00:27:52,190 --> 00:27:57,970
ومقلوبها قداش؟ له ثلاثة على أربعة الآن هذا 

251
00:27:57,970 --> 00:28:02,340
الكلام يستخدم الدومين الـ Sich inverse اللي مسحناه

252
00:28:02,340 --> 00:28:07,140
قبل قليل من واحد لواحد من صفر لواحد تلت اربع موجودة

253
00:28:07,140 --> 00:28:11,160
في الدومين لأنها جاية من الواحد الصحيحة موجودة في

254
00:28:11,160 --> 00:28:15,440
الدومين من صفر لواحد إذا هذه هي اللي هتنغي التانية

255
00:28:15,440 --> 00:28:22,980
والنتيجة جديش تلت اربع ليش because اللي هو تلت

256
00:28:22,980 --> 00:28:30,140
اربع موجودة في الفترة من عند الـ zero لغاية الواحد

257
00:28:30,140 --> 00:28:34,940
طب

258
00:28:34,940 --> 00:28:40,720
نيجي لل derivatives of

259
00:28:40,720 --> 00:28:48,020
inverse hyperbolic functions inverse hyperbolic

260
00:28:48,020 --> 00:28:50,520
functions

261
00:28:51,420 --> 00:29:01,200
مشتقة معكوس الدوال المثلثية if U is a

262
00:29:01,200 --> 00:29:10,620
differentiable function of X then d U على DX

263
00:29:10,620 --> 00:29:18,980
لسنش inverse U خلي بالك معناها هنا يبقى واحد على

264
00:29:18,980 --> 00:29:24,860
الجذر التربيعي لواحد زائد U تربيع في ال DU على

265
00:29:24,860 --> 00:29:32,830
DX لو رجعنا لمشتقة sign inverse فكانت واحد ناقص U

266
00:29:32,830 --> 00:29:38,270
تربيع هذا و واحد زائد U تربيع في ال DU على DX

267
00:29:38,270 --> 00:29:42,410
وما عنديش قيود على ال U لأن الsin inverse معرفة

268
00:29:42,410 --> 00:29:46,110
لمين؟ لكل real line بلا استثناء

269
00:29:52,060 --> 00:29:59,040
يبقى 1 على الجذر التربيعي ل U تربيع ناقص واحد في

270
00:29:59,040 --> 00:30:07,660
DU على DX و بشرط أن ال U هذه مالها؟ أكبر من الواحد

271
00:30:07,660 --> 00:30:11,890
الصحيحة لما عملنا domain الـ Gauss inverse صلي من

272
00:30:11,890 --> 00:30:16,370
واحد لوين؟ للما لا نهاية، لكن الـU هذه اللي عند

273
00:30:16,370 --> 00:30:21,050
الواحد ماهيوش معرفة، إذا استبعدنا المساواة هنا

274
00:30:22,280 --> 00:30:31,760
نعمل تلاتة بدنا D على DX لتانش inverse U يبقى واحد

275
00:30:31,760 --> 00:30:40,440
على واحد ناقص U تربيع في DU على DX اربع D على DX

276
00:30:40,440 --> 00:30:48,440
لكو تانش inverse U واحد على واحد ناقص U تربيع في DU

277
00:30:48,440 --> 00:30:55,390
على DX يعني مشتقة التانش انفرس هي مشتقة الكوتانش

278
00:30:55,390 --> 00:31:01,310
انفرس؟ شكلا نعم لكن حقيقة لا، كيف الشكل هيبقى

279
00:31:01,310 --> 00:31:05,090
الأثنين زي بعض، لكن بدنا domain كل واحدة فيهم

280
00:31:05,090 --> 00:31:12,210
فبروح بقول و بالشرط الـ Absolute Value ليه أقل من

281
00:31:12,210 --> 00:31:15,770
واحد لأن ال domain تبعها tension versus ما رسمته

282
00:31:15,770 --> 00:31:20,710
محصور بين سالب واحد و واحد وهذه ال domain تبعها

283
00:31:20,710 --> 00:31:25,560
greater than one بعد الواحد و جاب المين؟ و جاب

284
00:31:25,560 --> 00:31:32,700
للسالب واحد و من هنا جاء الفرق بينهما خمسة بدنا D

285
00:31:32,700 --> 00:31:43,200
على DX لمين؟ لسش Inverse U يبقى واحد على U الجذر

286
00:31:43,200 --> 00:31:51,180
التربيعي لواحد ناقص U تربيع في DU على DX و الـ U

287
00:31:51,180 --> 00:31:57,240
هذه أكبر من الـ Zero وأقل من الواحد الـ Sich

288
00:31:57,240 --> 00:32:02,380
inverse الدومين تبعها ما بين Zero وما بين الواحد

289
00:32:02,380 --> 00:32:12,180
الآن وبإشارة سالب يا بركالان ستة بدنا D على DX لا

290
00:32:12,180 --> 00:32:19,200
قصش inverse U برضه سالب واحد على absolute value ل

291
00:32:19,200 --> 00:32:25,560
U الجذر التربيعي لواحد زائد U تربيع في DU على DX

292
00:32:25,560 --> 00:32:33,920
وبشرط أن ال U لا تساوي Zero طب من هذه بدنا نروح

293
00:32:33,920 --> 00:32:40,210
نجيب ستة كاملات زي ما هذا ست مشتقات بدنا نجيب ست

294
00:32:40,210 --> 00:32:44,050
تكاملات مش زي ال inverse trigonometric functions،

295
00:32:44,050 --> 00:32:47,750
هذه جيبنا تلت تكاملات والتلت التانية زيهم بإشارة

296
00:32:47,750 --> 00:32:53,830
سالب، هذه بتختلف، يبقى لو جيت للتكامل الأول بدنا

297
00:32:53,830 --> 00:32:59,750
integration لواحد على الجذر التربيعي ل a تربيع

298
00:32:59,750 --> 00:33:08,690
زائد x تربيع dx يبقى هذا كله بمين؟ بsin inverse x

299
00:33:08,690 --> 00:33:14,030
على a زائد constant c هذه بالضبط بس بدل الواحد

300
00:33:14,300 --> 00:33:19,720
أجتني نفس البرهان تبع sign inverse a يعني بدنا نحط

301
00:33:19,720 --> 00:33:25,080
ال U أو بدنا نحط ال X لساوي AT دورة اوتوماتيكا

302
00:33:25,080 --> 00:33:31,500
بتطلع معاك هذه و ال A بتروح نمر اتنين بنتكامل واحد

303
00:33:31,500 --> 00:33:38,320
على الجذر التربيعي ل X تربيع ناقص A تربيع DX يبقى

304
00:33:38,320 --> 00:33:44,740
هذه Gauss inverse كمان X على A زائد constant C

305
00:33:44,740 --> 00:33:52,260
تلاتة integration لواحد على واحد او على A تربيع

306
00:33:52,260 --> 00:33:59,140
ناقص X تربيع في DX طلعله هنا كويس، الاشتقاق تبع

307
00:33:59,140 --> 00:34:02,960
الاتنين بيعطيني نفس النتيجة، إذا أنا عندي تكامل

308
00:34:06,770 --> 00:34:15,270
يبدأ الإجابة بدأ تكون إجابتين الإجابة الأولى 1 على

309
00:34:15,270 --> 00:34:23,110
a فتانش inverse x على a زائد constant c هنا 1 على

310
00:34:23,110 --> 00:34:30,770
a كتانش inverse x على a زائد constant c طب كيف بدي

311
00:34:30,770 --> 00:34:37,690
أميز بينهم؟ بنرجع بنقول هذا بالشرط أن ال absolute

312
00:34:37,690 --> 00:34:44,510
value ل X أقل من A و هذا بالشرط أن ال absolute

313
00:34:44,510 --> 00:34:49,650
value ل X مالها؟ أكبر من A وبالتالي تقيد ده ب

314
00:34:49,650 --> 00:34:54,850
domain كل واحدة منهم طب لو وجاني سؤال في الامتحان

315
00:34:54,850 --> 00:34:59,290
وجاني زي هي كده أو صرت معاه مثل بهذا شكل اكتب تنش

316
00:34:59,290 --> 00:35:00,190
و الله اكتب تنش

317
00:35:10,360 --> 00:35:17,800
إذا كان التكامل تكاملا محدودا يبقى أنا بتقيد بحدود

318
00:35:17,800 --> 00:35:22,310
التكامل يابا حطله التنش، يالكه تنش، حسب حدود

319
00:35:22,310 --> 00:35:27,150
التكامل اللي موجودة عندنا كما سنعطيك مثال بعد قليل

320
00:35:27,150 --> 00:35:34,730
إن شاء الله تعالى. طيب التكامل الرابع بنتكامل ل 1

321
00:35:34,730 --> 00:35:42,250
على x الجذر التربيعي ل a تربيع ناقص x تربيع دي x

322
00:35:42,250 --> 00:35:48,570
يبقى هنا الكلام دي يساوي سالب 1 على a ل sich

323
00:35:48,570 --> 00:35:58,550
inverse x على a زائد constant c وبشرط

324
00:35:58,550 --> 00:36:03,450
أن ال zero أقل من x أقل من مين؟

325
00:36:06,370 --> 00:36:33,470
نمر الخامسة بدنا تكامل واحد على اكس

326
00:36:39,960 --> 00:36:44,540
لا حد ينصب انتهى الجزء النظري تبع ال section كله

327
00:36:44,540 --> 00:36:51,320
لم يبق إلا مجموعة من الأمثلة على التفاضلات

328
00:36:51,320 --> 00:36:58,540
والتكاملات وما يتعلق بمين؟ بمعكوس الدوال الزائدي

329
00:36:58,540 --> 00:37:06,040
يبقى

330
00:37:06,040 --> 00:37:14,090
examples بناخد example one أول

331
00:37:14,090 --> 00:37:20,010
مثال solve for

332
00:37:20,010 --> 00:37:27,870
x حل بالنسبة إلى x المعادلة E أس جوش inverse

333
00:37:27,870 --> 00:37:39,670
لإتنين x زائد D على DX لماين لكو صين انفرس لصين ال

334
00:37:39,670 --> 00:37:46,650
X الشكل اللي عندنا هذا كله يساوي Zero و Zero أقل

335
00:37:46,650 --> 00:37:54,690
من أو يساوي X أقل من أو يساوي ال واحد هذا السؤال

336
00:37:54,690 --> 00:38:00,470
يا شباب جئنا به في إحدى الامتحانات السابقة والآن

337
00:38:00,470 --> 00:38:06,950
جايبين اقولك مثال مشان تعرف كيف بنفكر في ربط عدة

338
00:38:06,950 --> 00:38:14,870
مواضيع مع بعضها بسؤال واحد السؤال مرة تانية بقول

339
00:38:14,870 --> 00:38:18,590
Solve for X يعني حل بالنسبة لـ X يعني هات للقيمة

340
00:38:18,590 --> 00:38:24,050
العددية لمن؟ لـ X علمًا بأن X محصورة بين صفر و

341
00:38:24,050 --> 00:38:27,490
واحد لو الـ X كله اتبرأ أثناء الحل معاه و تحل

342
00:38:27,490 --> 00:38:32,430
أكمل، مش مظبوط يبقى X محصورة بين الصفر و الواحد

343
00:38:32,430 --> 00:38:37,870
أكبر من الصفر أو تساوي وأقل من واحد أو تساوي باجي

344
00:38:37,870 --> 00:38:43,830
بتطلع هذا exponential مش تقى يبقى أنا بدي اشتق هذه

345
00:38:43,830 --> 00:38:48,530
ومشان اطلع اشوف ايه الشكل الناتج في ما بقى إذا

346
00:38:48,530 --> 00:38:55,910
باجي بقوله solution المثل اللي عندك E أس غوش انفرس

347
00:38:55,910 --> 00:39:01,180
اتنين X الشكل اللي عندنا هذه مشتقة الـ cosine

348
00:39:01,180 --> 00:39:08,300
inverse بسالب واحد على مين؟ على الجذر التربيعي

349
00:39:08,300 --> 00:39:15,160
لواحد ناقص sine تربيع ال X في مشتقة الـ sine اللي

350
00:39:15,160 --> 00:39:19,580
هو cosine X كله بيديه سوى قداش؟ بيديه سوى Zero

351
00:39:19,580 --> 00:39:28,370
صارت المسألة E أس غوش inverse 2X ناقص واحد ناقص صين

352
00:39:28,370 --> 00:39:34,410
تربيع X كوصين تربيع X تطلع من تحت الجذر absolute

353
00:39:34,410 --> 00:39:39,590
من ال X لكن X محسوبة بين صفر و واحد يبقى كوصين

354
00:39:39,590 --> 00:39:45,190
موجة يبقى بصيرة عندك كوصين ال X و اللي تحت كله

355
00:39:45,190 --> 00:39:51,890
كوصين ال X يساوي Zero إذا صار E أس غوش inverse

356
00:39:51,890 --> 00:40:00,000
للإتنين X ناقص واحد يساوي مانبيساوي 0 او E أس غوش

357
00:40:00,000 --> 00:40:09,140
انفرس غوش انفرس اتنين X اتنين X بدي ساوي قداش؟ واحد

358
00:40:09,140 --> 00:40:14,200
احنا بدنا ال X يبقى أول خطوة بنتخلص منين؟ من ال

359
00:40:14,200 --> 00:40:19,440
exponential يبقى ناخد لان للطرفين يبقى هذا بده

360
00:40:19,440 --> 00:40:26,860
يعطيلك أن غوش انفرس اتنين اكس بده يساوي لن الواحد

361
00:40:26,860 --> 00:40:32,920
لأن الواحد في جداش إذا جوش inverse اتنين اكس بده

362
00:40:32,920 --> 00:40:38,020
يساوي جداش بده يساوي zero أنا مابديش شكل حتى جوش

363
00:40:38,020 --> 00:40:43,400
inverse يبقى بأثر على الطرفين بمين؟ بجوش يبقى هذا

364
00:40:43,400 --> 00:40:51,940
بدي يعطيك جوش لمن؟ لجوش inverse ل 2x بدي ساوي جوش

365
00:40:51,940 --> 00:40:52,620
ال zero

366
00:41:02,560 --> 00:41:11,640
يبقى 1 ومنها x يساوي نص الموجودة في الفترة المغلقة

367
00:41:25,110 --> 00:41:32,010
مع مشتقة الدول المثلثية كله بسؤال واحد المثال

368
00:41:32,010 --> 00:41:41,790
الثاني نمر اتنين find y prime for each of the

369
00:41:41,790 --> 00:41:48,870
following النقطة

370
00:41:48,870 --> 00:41:49,390
الأولى

371
00:42:00,660 --> 00:42:06,730
نشتغل الدالة هذه واضح أن هذا جزء وهذا جزء تاني يعني

372
00:42:06,730 --> 00:42:10,730
هذه function وهذه function تانية إذا هذه مشتقة

373
00:42:10,730 --> 00:42:17,010
main حصل ضرب دالتين يبقى بدنا ال y prime يساوي

374
00:42:17,010 --> 00:42:21,770
الدالة الأولى مشتقة الدالة التانية مشتقة tan

375
00:42:21,770 --> 00:42:27,470
inverse x اللي هي واحد على واحد ناقص x تربيع هي 

376
00:42:27,470 --> 00:42:31,090
الأولى في مشتقة الثانية زائد tan

377
00:42:37,590 --> 00:42:46,690
Y' يساوي 1 ناقص X في 

378
00:42:46,690 --> 00:42:55,870
1 زائد X ناقص tanh inverse X نختصر هذا مع هذا يبقى

379
00:42:55,870 --> 00:43:02,730
النتيجة النهائية واحد على واحد زائد X ناقص tanh 

380
00:43:02,730 --> 00:43:09,250
inverse X واحد

381
00:43:09,250 --> 00:43:15,230
على واحد زائد X وهذه ناقص لكي نفهم أن شرط ناقص برا

382
00:43:15,230 --> 00:43:24,730
يبقى ناقص tanh inverse X نقطة ثانية Y تساوي gersh

383
00:43:24,730 --> 00:43:33,310
inverse لمين؟ لـ 2 الجذر التربيعي لـ X زائد واحد

384
00:43:35,100 --> 00:43:43,000
يبقى Y' يساوي تفاضل الجوش inverse واحد على الجذر

385
00:43:43,000 --> 00:43:50,520
التربيعي لمربع المقدار هذا له 4 في X زائد واحد

386
00:43:51,280 --> 00:43:57,980
الربع بطير الجذر وعندك هنا ناقص 1 في مشتقة

387
00:43:57,980 --> 00:44:03,420
الزاوية 2 ما لكش دعوة والجذر 1 على 2

388
00:44:03,420 --> 00:44:08,820
الجذر التربيعي لـ X زائد واحد في مشتقة ما تحت الجذر

389
00:44:09,000 --> 00:44:14,320
بـ 1 صحيح يبقى هذا النتيجة يساوي لـ 2 هذه مع

390
00:44:14,320 --> 00:44:18,940
2 الله يسهل عليها يبقى البسط كله بـ 1 صحيح

391
00:44:18,940 --> 00:44:26,240
هذه 4 X زائد 3 طبعا 4 X زائد 4

392
00:44:26,240 --> 00:44:30,960
ناقص 1 يبقى 4 X زائد 3 وهذا يبقى

393
00:44:30,960 --> 00:44:40,020
الجذر التربيعي لـ X زائد 1 النقطة الثالثة هذا

394
00:44:40,020 --> 00:44:45,620
صحيح وهذا تحت الجذر مظبوط وهذا تحت الجذر طيب

395
00:44:45,620 --> 00:44:55,500
السؤال الثالث بيقول لي Y تساوي جوش الـ X في Tan

396
00:44:55,500 --> 00:45:02,140
لمين؟ Tan لـ sin inverse X

397
00:45:05,840 --> 00:45:11,400
يبقى بدنا نطبق قاعدة، you say هذه تعتبر دالة و

398
00:45:11,400 --> 00:45:18,870
هذه دالة ثانية يبقى جوش الـ X زي ما هو في مشتقة

399
00:45:18,870 --> 00:45:27,570
الثانية تفاضل الـ tan بسيك تربيع لمين؟ لـ sin inverse X

400
00:45:27,570 --> 00:45:32,830
خلصنا؟ لا لسه بيبقى تضرب في مشتقة الـ sin inverse

401
00:45:32,830 --> 00:45:40,030
اللي هو جذر واحد على الجذر التربيعي لواحد زائد X

402
00:45:40,030 --> 00:45:45,990
تربيع هي أخذنا الأولى في مشتقة الثانية زائد الدالة

403
00:45:45,990 --> 00:45:53,250
الثانية اللي هي Tan لـ Sin inverse X في مشتقة الجوش

404
00:45:53,250 --> 00:46:00,170
اللي هو بـ Sin X السؤال الرابع أو النقطة الرابعة

405
00:46:23,540 --> 00:46:32,230
سؤال مرة ثانية مشتقة cotanh inverse لكوتان E أُس X

406
00:46:32,230 --> 00:46:37,690
يعني اللي برا دالة زائدية واللي جوا دالة أسية

407
00:46:37,690 --> 00:46:41,490
والثانية cotanh inverse للـ X exponential function

408
00:46:41,490 --> 00:46:51,710
2 أُس X تساوي تفاضل cotanh inverse واحد على واحد

409
00:46:51,710 --> 00:47:01,430
ناقص cotan تربيع E أُس X تفاضل cotanh inverse X واحد

410
00:47:01,430 --> 00:47:08,140
على واحد ناقص X تربيع يبقى واحد ناقص cotan تربيع E أُس

411
00:47:08,140 --> 00:47:17,320
في مشتقة مين الـ cotan؟ مشتقة الـ cotan بسالب cosec تربيع

412
00:47:17,320 --> 00:47:24,480
E أُس X في مشتقة الزاوية مين؟ بـ E أُس X بالشكل اللي عندنا

413
00:47:25,920 --> 00:47:31,740
يبقى هذا انتهينا من مين؟ من اشتقاق الجزء الأول لسه

414
00:47:31,740 --> 00:47:37,780
الآن زائد cosec inverse اللي هو مين؟ سالب واحد على

415
00:47:37,780 --> 00:47:44,760
absolute value لـ 2 X الـ 2 دائما نقول ناقص X

416
00:47:44,760 --> 00:47:48,320
أكبر من الـ 0 يبقى كتبت الـ absolute و الله ما

417
00:47:48,320 --> 00:47:55,000
كتبته سيان في مين؟ في الجذر التربيعي يلا واحد زائد

418
00:47:55,000 --> 00:48:00,640
2 اس X لكل تربيع في مشتقة 2 X اللي 

419
00:48:00,640 --> 00:48:05,600
2 اس X في مين؟ في الـ ln 2 يبقى 2 اس

420
00:48:05,600 --> 00:48:13,390
X مع 2 اس X الآن هذا الكلام بده يساوي اللي

421
00:48:13,390 --> 00:48:21,270
هو من E اس X بالسالب طبعا هي سالب وهي يساوي في من في

422
00:48:21,270 --> 00:48:29,710
cosecant تربيع E اس X على واحد ناقص cotan تربيع E اس X

423
00:48:29,710 --> 00:48:36,510
ناقص لأن 2 على الجذر التربيعي لواحد زائد 

424
00:48:36,510 --> 00:48:42,890
2 اس 2 X هذا النقطة الرابعة بدنا نروح

425
00:48:42,890 --> 00:48:53,260
للنقطة الخامسة اليمين Y تساوي Y تساوي الجذر

426
00:48:53,260 --> 00:49:04,980
التربيعي لـ sech inverse X زائد E tanh inverse لمين

427
00:49:04,980 --> 00:49:11,200
لـ 2 X بدنا الـ Y' تساوي

428
00:49:15,960 --> 00:49:24,300
يبقى تفاضل الجذر 1 على 2 الجذر ضرب

429
00:49:24,300 --> 00:49:30,880
مشتقة ما تحت الجذر مشتقة الـ sech inverse سالب 1

430
00:49:30,880 --> 00:49:38,200
على X الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X تربيع يبقى مشتقة

431
00:49:38,200 --> 00:49:43,040
الجذر واحد على 2 الجذر في مشتقة ما تحت الجذر

432
00:49:43,040 --> 00:49:48,140
السالب واحد على X الجذر التربيعي لـ 1 ناقص X

433
00:49:48,140 --> 00:49:48,780
تربيع

434
00:49:55,230 --> 00:50:00,270
في مشتقة الـ E مشتقة الـ tanh inverse اللي هو واحد

435
00:50:00,270 --> 00:50:07,430
على واحد ناقص 2 X لكل تربيع في مشتقة الزاوية

436
00:50:07,430 --> 00:50:12,950
اللي هو بقداش بـ 2 اختصارات ما فيش خلّيها زي ما

437
00:50:12,950 --> 00:50:18,470
هي واتوكل على الله وصلنا لآخر مثال اللي هو مثال

438
00:50:18,470 --> 00:50:24,490
التكاملات نؤجله للمرة القادمة إن شاء الله تعالى