1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى
2
00:00:10,340 --> 00:00:14,320
بسم الله الرحمن الرحيم، نواصل ما ابتدأنا به في
3
00:00:14,320 --> 00:00:18,500
المرة الماضية، آخر حاجة كنا بنتكلم فيها المرة
4
00:00:18,500 --> 00:00:24,980
الماضية للـ infinite series، المتسلسلات اللانهائية
5
00:00:24,980 --> 00:00:30,580
ووصلنا إلى الـ geometric series، اللي هي المتسلسلة
6
00:00:30,580 --> 00:00:35,990
الهندسية، وذكرنا في المرة الماضية أن المتسلسلة
7
00:00:35,990 --> 00:00:42,110
الهندسية على شكل summation لـ A R أس N minus one
8
00:00:42,110 --> 00:00:47,570
حيث A الحد الأول، والـ R هو الأساس تبع المتسلسلة
9
00:00:47,570 --> 00:00:53,650
وأخذنا على ذلك أربعة أمثلة، الآن بنذهب إلى المثال
10
00:00:53,650 --> 00:00:58,010
رقم خمسة، اللي عم نسميه اثنين لأن الأربعة كانوا
11
00:00:58,010 --> 00:01:04,280
مجموعة متآلفة، نجيب نقطة ثانية لأول واحدة كأنه يظهر
12
00:01:04,280 --> 00:01:08,620
أنه ما لوش علاقة بالمتسلسلة الهندسية، بيقول لي
13
00:01:08,620 --> 00:01:13,820
أعبر لي عن الـ number، واحد صحيح
14
00:01:13,820 --> 00:01:20,450
و ثمانية وعشرين من مية، وثمانية وعشرين فوقها شرطة
15
00:01:20,450 --> 00:01:26,890
هذه نسميها الكسور العشرية الدائرية، أو الكسور العشرية
16
00:01:26,890 --> 00:01:31,630
الدورية، في المرحلة الثانوية هي نفس الكسور العشرية
17
00:01:31,630 --> 00:01:36,750
اللي بتدرس في الثانوية هي نفس هذه، طيب الآن بيقول لي عبر لي
18
00:01:36,750 --> 00:01:41,310
عن هذا الكسر العشري الدائر as a ratio of two
19
00:01:41,310 --> 00:01:49,440
integers، ككسر قسمة رقمين على بعض، أو رقمين على
20
00:01:49,440 --> 00:01:53,540
بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين
21
00:01:53,540 --> 00:01:54,740
رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض
22
00:01:54,740 --> 00:01:57,600
أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على
23
00:01:57,600 --> 00:02:01,000
بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين
24
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو
25
00:02:03,000 --> 00:02:06,200
أو رقمين على بعض
26
00:02:06,200 --> 00:02:10,780
أو رقمين على بعض، أو رقمين على بعض، أو رقمين على
27
00:02:10,780 --> 00:02:16,750
بعض، طبعًا؟ يبقى هذا الكلام حاطينه على الشكل لأن
28
00:02:16,750 --> 00:02:23,050
هذا، بدي أحاول أحطه بصيغة أخرى، يبقى هذا الكلام
29
00:02:23,050 --> 00:02:27,450
بدي أساويه، هذه الواحد الصحيح زائد، بدي أجي
30
00:02:27,450 --> 00:02:31,370
للتمانية وعشرين الأولى، هذه ثمانية وعشرين من مئة
31
00:02:31,370 --> 00:02:37,310
،يعني ثمانية وعشرين على مئة، يبقى هذه ثمانية وعشرين
32
00:02:37,310 --> 00:02:46,880
على مئة، بالداخل الـ 28 الثانية، 28 من عشرة آلاف، يبقى
33
00:02:46,880 --> 00:02:56,240
هي 28 على عشرة آلاف زائد، بالداخل الـ 28 الثالثة
34
00:02:56,240 --> 00:03:05,960
يبقى هي 28 على مليون زائد إلى آخره، يبقى
35
00:03:05,960 --> 00:03:12,000
روحت كاتب الكسر العشري الدائر على شكل متسلسلة، لكن
36
00:03:12,000 --> 00:03:17,300
المتسلسلة دي لسه ما بعرفش إيه شكلها الحقيقي، على شكل
37
00:03:17,300 --> 00:03:22,040
متسلسلة، لأ، form معينة ما لهاش، يجب أن نقول الله أعلم
38
00:03:22,700 --> 00:03:26,720
الواحد هو ده لحاله مستقل، ما لوش دعوة في باقي الكسور
39
00:03:26,720 --> 00:03:31,720
يبقى هذا رقم صحيح، فباجي بقوله يا واحد خليك زي ما
40
00:03:31,720 --> 00:03:38,320
أنت زائد، ايش بتلاحظه على كل الحدود اللي بعد ذلك؟ في
41
00:03:38,320 --> 00:03:42,460
عامل مشترك اللي هو الثمانية وعشرين على مئة، بدي أخده
42
00:03:42,460 --> 00:03:49,060
عامل مشترك من الكل، يبقى هاي 28 على مئة عامل مشترك
43
00:03:49,060 --> 00:03:56,300
بظل واحد زائد واحد على مئة زائد واحد على عشرة آلاف
44
00:03:56,300 --> 00:04:02,800
زائد زائد إلى آخره، ايش رأيكم في المقدار بين
45
00:04:02,800 --> 00:04:08,760
القوسين؟ لو جيت قسمت الحد الثاني على الحد الأول كده
46
00:04:08,760 --> 00:04:14,440
ايش بيطلع؟ بدي أقسم الحد الثاني على الحد اللي هو على مئة
47
00:04:14,440 --> 00:04:19,500
بيطلع واحد على مئة، بدي أقسم الحد الثالث على الحد
48
00:04:19,500 --> 00:04:24,240
الثاني، واحد على مئة، واحد على مئة، يبقى هذه نسبة
49
00:04:24,240 --> 00:04:30,400
ثابتة، يبقى اللي بين قوسين عبارة عن متسلسلة هندسية
50
00:04:30,400 --> 00:04:35,440
geometric series، الـ ratio تبعتها هي واحد على مئة، و
51
00:04:35,440 --> 00:04:41,660
الـ a، والحد الأول هو واحد صحيح، طيب الـ series
52
00:04:41,660 --> 00:04:45,880
هتسمى يا نايم، يبقى هاد الـ series converge ولا
53
00:04:45,880 --> 00:04:46,820
diverge؟
54
00:04:49,370 --> 00:04:55,930
Converge، ليه؟ لأن R أقل من واحد صحيح، الـ absolute
55
00:04:55,930 --> 00:05:02,650
value، تمام، يتجلبين جثين هذه كلها Converge
56
00:05:02,650 --> 00:05:06,230
Geometric Series
57
00:05:08,490 --> 00:05:14,750
Convert geometric series because absolute value لـ R
58
00:05:14,750 --> 00:05:21,930
يساوي واحد على مئة، أقل من الواحد الصحيح، تمام، يبقى هذه
59
00:05:21,930 --> 00:05:26,490
converge، بالسبب أن الأساس تبع المتسلسلة أقل من
60
00:05:26,490 --> 00:05:32,410
واحد صحيح، بناء عليه بنقدر نجمع هذه المتسلسلة، إذا
61
00:05:32,410 --> 00:05:36,530
لو جمعناها، بنجمعها نقول الواحد اللي برة ما لوش دعوة
62
00:05:36,530 --> 00:05:41,530
وثمانية وعشرين على مئة كمان خليك برة، احنا بدنا
63
00:05:41,530 --> 00:05:47,450
مجموع المتسلسلة اللي جوا، الحد الأول واحد
على واحد
64
00:05:47,450 --> 00:05:54,110
ناقص الأساس، واحد على مئة، يبقى النتيجة تساوي واحد
65
00:05:54,110 --> 00:06:00,720
زائد ثمانية وعشرين على مئة في، فلّع لي واحد ناقص
66
00:06:00,720 --> 00:06:05,000
واحد على مئة، بيقول قد إيش؟ تسعة وتسعين على مئة، يعني
67
00:06:05,000 --> 00:06:10,620
مئة على تسعة وتسعين، يبقى اللي جوا بين قوسين هي مئة
68
00:06:10,620 --> 00:06:16,780
على تسعة وتسعين، تعالى نشوف، في اختصارات؟ نعم، في
69
00:06:16,780 --> 00:06:21,570
اختصارات، يبقى المئة هذه بتروح مع المئة هذه، بظل
70
00:06:21,570 --> 00:06:28,830
عندنا واحد زائد ثمانية وعشرين على تسعة وتسعين، في
71
00:06:28,830 --> 00:06:34,810
اختصارات بين البسط والمقام؟ لا، ما فيش، ما فيش، بلاش،
72
00:06:34,810 --> 00:06:39,070
يبقى هذا الكلام بده يساوي، المضاعف المشترك للاتنين
73
00:06:39,070 --> 00:06:44,680
تسعة وتسعين، بصير تسعة وتسعين زائد ثمانية وعشرين
74
00:06:44,680 --> 00:06:51,320
يبقى مئة وسبعة وعشرين على تسعة وتسعين، بالشكل اللي
75
00:06:51,320 --> 00:06:56,900
أنا أنا، إذا الكسر العشري الدائر واحد وثمانية وعشرين
76
00:06:56,900 --> 00:07:03,060
من مئة، الحقيقة القيمة العددية as a ratio هي مئة
77
00:07:03,060 --> 00:07:09,320
وسبعة وعشرين على تسعة وتسعين، يبقى الكسور العشرية
78
00:07:09,320 --> 00:07:15,860
الدائرية معناته ممكن أخلق منها متسلسلة هندسية، وأروح
79
00:07:15,860 --> 00:07:20,900
أشوف المتسلسلة الهندسية هذه شو شكلها، وأستخدمها في
80
00:07:20,900 --> 00:07:27,540
تحويل الكسر العشري الدائر إلى كسر اعتيادي، طيب، بدأ
81
00:07:27,540 --> 00:07:32,480
أسألكم بعض الأسئلة الهامشية بس لمجرد التذكير، احنا
82
00:07:32,480 --> 00:07:37,680
هيك سؤالنا انتهى، لو جيت قلت لك في عندي كسر عشري
83
00:07:37,680 --> 00:07:43,200
بالشكل اللي عندك، ايه هذا؟ هاي اثنين، ثلاثة، أربعة
84
00:07:43,200 --> 00:07:48,680
وحطيت لك شرطة على اثنين، وحطيت لك شرطة على الأربعة
85
00:07:48,680 --> 00:07:54,960
بالشكل هذا، وقلت لك اكتب لي هذا شو بده يساوي، ايش
86
00:07:54,960 --> 00:08:01,560
معنى هذا؟ حد بيقدر يقول لي؟ كدس الأربعة، كدس الأربعة،
87
00:08:01,560 --> 00:08:02,200
مش سامع
88
00:08:14,130 --> 00:08:17,950
اللي بيعرف يرفع يده، بدنا نفهم بس على شكلها، مش
89
00:08:17,950 --> 00:08:19,690
هاد كله يستفيد، احكي
90
00:08:22,430 --> 00:08:27,290
يعني الثلاثة بتطير؟ كمها ما لاقاش وجود؟ يعني بيظل بس
91
00:08:27,290 --> 00:08:30,230
اثنين وأربعة... يعني أربعة وعشرين؟ اثنين صفر اثنين
92
00:08:30,230 --> 00:08:34,430
صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين
93
00:08:34,430 --> 00:08:38,190
صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين صفر اثنين
94
00:08:38,190 --> 00:08:45,010
صفر اثنين صفر اثنين صفر
95
00:08:53,560 --> 00:09:00,120
يعني الصورة هي خطأ، وجهة نظر، وقد تكون وجهة نظر صحيحة
96
00:09:00,120 --> 00:09:07,540
وقد تكون ليست وجهة نظر صحيحة، من
97
00:09:07,540 --> 00:09:13,970
أين لك الصفر هذا؟ من أين جبته؟ مش دوري يعني؟ طيب،
98
00:09:13,970 --> 00:09:19,410
إن شوفت رقم بهذا... بهذا الشكل، تمامًا ما دام فيه
99
00:09:19,410 --> 00:09:23,790
إشارة على الحد الأول والأخير، اللي في النص قد ما
100
00:09:23,790 --> 00:09:27,630
يكون إن شاء الله مئة حد، بيكونوا بالشكل كلهم ككتلة
101
00:09:27,630 --> 00:09:34,210
واحدة، يعني هذا معناه ايه؟ معناته صفر اثنين ثلاثة
102
00:09:34,210 --> 00:09:42,180
أربعة شرطة على الكل، در بالك، هاي معناه؟ خويف، طيب
103
00:09:42,180 --> 00:09:47,200
خد شغلة ثانية، اللي هيجيها تقول لها على سبيل المثال
104
00:09:47,200 --> 00:09:53,820
هاي صفر وهذا اثنين ثلاثة وهي أربعة، الشرطة على
105
00:09:53,820 --> 00:10:01,060
الأربعة، أربعة أربعة، كويس؟ يبقى هذه الشرطة فقط على
106
00:10:01,060 --> 00:10:06,100
الأربعة، يعني لو بدي أكتبه بدي أكتب الشكل هذا، هاي
107
00:10:06,100 --> 00:10:06,920
هاي صفر
108
00:10:19,990 --> 00:10:25,230
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
109
00:10:31,370 --> 00:10:35,890
طبعًا عندك في التمرين في الكتاب مجموعة أمثلة بتيجي
110
00:10:35,890 --> 00:10:43,390
خمسة، ستة أمثلة بشكل هذا، طبعًا ممكن تجده كسر عشري فقط،
111
00:10:43,390 --> 00:10:50,280
ممكن تجد عدد صحيح مع كسر عشري، وهكذا، يبقى الكسور
112
00:10:50,280 --> 00:10:55,460
اللي للعشرية الدائرية دي بدك تعملها بنفس التكييف، أو
113
00:10:55,460 --> 00:11:00,040
نفس المفهوم اللي عملته لك هنا، وكل واحد بدك تخلق
114
00:11:00,040 --> 00:11:05,780
فيه متسلسلة هندسية زي ما خلقنا هنا، ونجمعها، وبالتالي
115
00:11:05,780 --> 00:11:12,260
بنحول الكسر العشري الدائر إلى كسر اعتيادي، وجهة هذه
116
00:11:12,260 --> 00:11:18,020
الصورة أخرى لاستخدام المتسلسلة الهندسية غير
117
00:11:18,020 --> 00:11:21,280
الأربعة أمثلة المرة اللي فاتت، هذا بيختلف كليًا عنه
118
00:11:21,280 --> 00:11:26,060
طيب زي ما واحد فيهم المرة اللي فاتت كان cosine m
119
00:11:26,060 --> 00:11:31,630
pi على خمسة، دتار m، شكله بيقولش متسلسلة هندسية، لكن
120
00:11:31,630 --> 00:11:36,970
لما انفرطت واتعرفت على الحدود، لجيتها متسلسلة هندسية
121
00:11:36,970 --> 00:11:42,730
صارت سالب واحد أس N على خمسة أس N، وروحنا جمعناها المرة
122
00:11:42,730 --> 00:11:48,070
الماضية، طيب نعطيك كمان نوع آخر من أنواع الأسئلة
123
00:11:48,070 --> 00:11:52,530
على الـ Geometric Series، يبقى example ثلاثة
124
00:11:52,530 --> 00:11:55,490
بيقول لي الفاعل
125
00:11:58,950 --> 00:12:09,050
Find the values of x for which the series
126
00:12:09,050 --> 00:12:17,370
summation
127
00:12:18,480 --> 00:12:23,420
ن ناقص
128
00:12:23,420 --> 00:12:31,980
نصف أس N × ناقص ثلاثة كله to the power N convert
129
00:12:31,980 --> 00:12:35,760
and
130
00:12:35,760 --> 00:12:45,040
find the sum of the series
131
00:12:58,240 --> 00:13:04,960
طيب ندى المثال مرة ثانية تقولى هاتلى قيم x بحيث أن
132
00:13:04,960 --> 00:13:10,300
المتسلسل اللى قدامنا هادي convert يعنى ماهى القيم
133
00:13:10,300 --> 00:13:16,230
التي تاخدها x حتى تكون المتسلسل هادي convert و
134
00:13:16,230 --> 00:13:19,890
بعدها أكتر المجموعة تبع هذه ال series بعد ما تثبت
135
00:13:19,890 --> 00:13:24,570
أنها converted بقوله بسيطة بطلع في ال series هذه
136
00:13:24,570 --> 00:13:29,850
بقوله ال series هذه بدي احاول اكتبها بشكل آخر بشكل
137
00:13:29,850 --> 00:13:35,750
آخر كيف؟ هذا السؤال و هذا السؤال يبقى هذا عبارة عن
138
00:13:35,750 --> 00:13:41,340
كميتين مضروبتين في بعض كله to the power n يبقى بقدر
139
00:13:41,340 --> 00:13:45,700
أقول المثال هذه على الشكل التالي summation من N
140
00:13:45,700 --> 00:13:52,140
equal zero to infinity لناقص نصف في X ناقص ثلاثة كل
141
00:13:52,140 --> 00:13:58,000
هذا to the power N أو إن شئتم فقولوا summation من
142
00:13:58,000 --> 00:14:04,180
N equal zero to infinity لمين؟ لثلاثة على اثنين
143
00:14:04,180 --> 00:14:09,940
بالموجب ناقص X على اثنين كله to the power N
144
00:14:15,630 --> 00:14:25,250
هل هذه جيومتريك سيريز؟ كمية بين قوسين مرفوعة للقوة N
145
00:14:25,250 --> 00:14:30,930
هو جيومتريك
146
00:14:30,930 --> 00:14:31,510
سيريز
147
00:14:34,120 --> 00:14:39,240
واضحة وضوح الشمس في رابعة أنها Geosys إن يبقى
148
00:14:39,240 --> 00:14:43,800
Geometric عقوبة الخط تمام؟ حط إن بزيرو بصير الحد
149
00:14:43,800 --> 00:14:49,890
الأول بواحد حط إن بواحد بصير القوس نفسه حط إن باثنين
150
00:14:49,890 --> 00:14:54,390
بصير القوس تربيع حط إن بتلاتة القوس تكعيب وهكذا أجسم
151
00:14:54,390 --> 00:14:58,050
أي حد على السابق له بطلع نفس النسبة اللي هي مين؟
152
00:14:58,050 --> 00:15:04,450
ثلاثة على اثنين ناقص x على اثنين يبقى هذه convert
153
00:15:04,450 --> 00:15:10,230
إلى الأساس تبعها هذا كان محصور بين واحد وسالب واحد
154
00:15:10,230 --> 00:15:21,690
يبقى this is a geometric series تمام؟ يبقى بقى دي
155
00:15:21,690 --> 00:15:28,190
بقوله the series اللي هي summation من n equal zero
156
00:15:28,190 --> 00:15:34,490
to infinity لثلاثة على اثنين ناقص x على اثنين to
157
00:15:34,490 --> 00:15:41,870
the power n converge if إذا كانت الثلاثة إذا كان
158
00:15:41,870 --> 00:15:47,770
absolute value لـ R اللي هو absolute value لثلاثة
159
00:15:47,770 --> 00:15:56,250
على اثنين ناقص x على 2 أقل من 1 معناه
160
00:15:56,250 --> 00:16:02,290
أننا نروح نحل الـ inequality هذه ونطلع قيم x اللي
161
00:16:02,290 --> 00:16:06,330
هو طلبها لأنها جالي هاتلي قيم x اللي بتخلي الـ
162
00:16:06,330 --> 00:16:11,470
series هذي convert بقول له الآن يبقى ثلاثة على
163
00:16:11,470 --> 00:16:18,130
اثنين ناقص x على اثنين أقل من واحد وأكبر من مين؟
164
00:16:18,130 --> 00:16:23,750
من سالب واحد يبقى فكرة الـ absolute value طيب بدأ
165
00:16:23,750 --> 00:16:27,530
أتخلص من الكسور وأروح بأضرب الطرفين في مين؟ في
166
00:16:27,530 --> 00:16:33,030
اثنين يبقى هذا الكلام بده يطينا مين؟ بده يطينا سالب
167
00:16:33,030 --> 00:16:42,020
اثنين أقل من ثلاثة ناقص X أقل من مين؟ من اثنين طبعا
168
00:16:42,020 --> 00:16:46,920
الثلاثة هذه ليست لازمالة أنا بدي x بسيطة بقول
169
00:16:46,920 --> 00:16:53,360
أضيف سالب ثلاثة لثلاثة أطراف يبقى هدف يعطيك ما يأتي
170
00:16:53,360 --> 00:16:59,560
سالب ثلاثة وسالب اثنين بصير جداش؟ سالب خمسة أقل من
171
00:16:59,560 --> 00:17:05,530
سالب x أقل من سالب واحد لما أضيف سالب ثلاثة زائد
172
00:17:05,530 --> 00:17:10,650
اثنين بيظهر لنا من سالب واحد طب أنا ما بديش سالب x
173
00:17:10,650 --> 00:17:16,910
بدي x فجأة بروح بأضرب ثلاثة أطراف ثمين؟ في سالب
174
00:17:16,910 --> 00:17:22,430
واحد فجأة لو ضربت في سالب واحد بصير هنا خمسة وهنا
175
00:17:22,430 --> 00:17:30,450
x وهنا واحد مضبوط مدام ضربت في كمية سالفة إذا تجلب
176
00:17:30,450 --> 00:17:38,430
180 درجة لانكولات بدل ما كانت أقل من بيصير أكبر من يبقى
177
00:17:38,430 --> 00:17:45,470
x أكبر من واحد وأقل من خمسة هذا معناه أن
178
00:17:45,470 --> 00:17:52,080
الـ x موجودة في الـ interval واحد وخمسة أكبر من
179
00:17:52,080 --> 00:17:55,800
الواحد وأقل من مين؟ من الخمسة يبقى اجابته على
180
00:17:55,800 --> 00:18:02,600
مين؟ على السؤال الأول يبقى كل القيم اللي بتاخدها x
181
00:18:02,600 --> 00:18:07,460
في الفترة من واحد إلى خمسة بحيث لا بتساوي واحد ولا
182
00:18:07,460 --> 00:18:11,340
بتساوي خمسة كل القيم اللي بتاخدها بتخلي الـ series
183
00:18:11,340 --> 00:18:16,680
الأصلية هذه معاها converge طيب خلال الفترة هذه
184
00:18:16,680 --> 00:18:20,830
اللي الفترة عليها converge جالي هاتلي مجموع الـ
185
00:18:20,830 --> 00:18:25,590
series بدي أعرف ما هو شكل المجموع بقوله بسيطة it's
186
00:18:25,590 --> 00:18:33,210
sum المجموع تبعها بدي أديله رمز S يساوي الحد الأول
187
00:18:33,210 --> 00:18:38,870
الحد الأول لما حطيت n يساوي Zero بقداش؟ بواحد على
188
00:18:38,870 --> 00:18:44,630
واحد ناقص الأساسي الأساسي اللي هو ثلاثة على اثنين
189
00:18:44,630 --> 00:18:53,220
ناقص x على اثنين يبقى هذا بده يساوي واحد على واحد
190
00:18:53,220 --> 00:19:00,300
ناقص ثلاثة على اثنين زائد x على اثنين أو إن شئتم
191
00:19:00,300 --> 00:19:08,290
فقولوا هذا الكلام بده يساوي 1-3 على 2 بضل جداش؟ ناقص
192
00:19:08,290 --> 00:19:17,250
نصف يبقى 1 على ناقص نصف زائد x على 2 يبقى بناء على
193
00:19:17,250 --> 00:19:23,410
المجموعة S في الدرس لو حددت البقامات كله على الثاني
194
00:19:23,410 --> 00:19:30,190
بتنقلب لاثنين بيصير فوضى على مين؟ على x ناقص واحد
195
00:19:30,190 --> 00:19:35,150
يبقى هذا مجموع الـ series في الحالة اللي عندنا هذا
196
00:19:35,150 --> 00:19:40,890
يبقى هذا نوع ثاني من أنواع الأسئلة على مين؟ على الـ
197
00:19:40,890 --> 00:19:42,950
geometric series
198
00:19:56,360 --> 00:20:01,780
بنتنقل إلى سيريز ثاني اسمه telescoping series
199
00:20:01,780 --> 00:20:13,300
discuss
200
00:20:13,300 --> 00:20:18,360
the convergence or example
201
00:20:24,840 --> 00:20:35,780
discuss the convergence of
202
00:20:35,780 --> 00:20:43,180
the following series
203
00:20:43,180 --> 00:20:46,540
if
204
00:20:46,540 --> 00:20:53,940
the series converge find
205
00:21:00,100 --> 00:21:05,580
الصم التليسكوبي شفته في الفيزياء هذا بيجرب اللي
206
00:21:05,580 --> 00:21:10,650
بعيد مظبوط؟ والشغل اللي لا نستطيع رؤيتها بالعين
207
00:21:10,650 --> 00:21:16,770
المجردة بنشوفها من خلال التليسكوب تمام؟ واحنا هنا
208
00:21:16,770 --> 00:21:20,650
بنقول telescoping series يعني كأن الشغل إلها علاقة
209
00:21:20,650 --> 00:21:25,430
في الموضوع في حكاية التليسكوب بنقول آه إلها علاقة
210
00:21:25,430 --> 00:21:31,970
فيه تعالى نعطيك بعض الأمثلة على ذلك أول مثال بيقول
211
00:21:31,970 --> 00:21:41,480
لي؟ نمرأ إيه؟ Summation من N equal one to infinity
212
00:21:41,480 --> 00:21:49,500
لأربعة على أربعة N ناقص ثلاثة في أربعة N
213
00:21:49,500 --> 00:22:02,660
زائد واحد بالعربي
214
00:22:02,660 --> 00:22:07,130
في الـ series هذه هل هي geometric series؟ لأ يعني
215
00:22:07,130 --> 00:22:12,150
مالهاش شكل الـ geometric بتاتا ولا حتى بتقترب منها
216
00:22:12,150 --> 00:22:18,410
تمام؟ إذا هذه series منفصلة تماما عن الـ geometric
217
00:22:18,410 --> 00:22:23,050
series بدنا نشوف نشوفها هل هي converge والله
218
00:22:23,050 --> 00:22:26,910
diverge وإذا كانت converge بدنا المجموع تبعها
219
00:22:26,910 --> 00:22:32,060
بقوله كويس طب خليني أتعرف على شكل الحدود تبعها
220
00:22:32,060 --> 00:22:39,060
فبأجي بقوله هذي عبارة عن أربعة على خمسة حط n بواحد بصير
221
00:22:39,060 --> 00:22:45,900
هنا كده؟ واحد هنا بصير كده؟ خمسة يبقى هذا واحد في
222
00:22:45,900 --> 00:22:53,380
خمسة زي أربعة بدي احط n باثنين ثمانية ناقص ثلاثة
223
00:22:53,380 --> 00:23:03,910
الخمسة في ثمانية واحد تسعة زاد أربعة على حط n بتلاتة في أربعة باطماش اطماش ناقص ثلاثة بتسعة في
224
00:23:03,910 --> 00:23:09,490
حط تلاتة في أربعة باطماش واحد تلاتاش وهكذا يعني
225
00:23:09,490 --> 00:23:15,910
أربعة أخماس أربعة على خمسة وأربعة على تسعة
226
00:23:15,910 --> 00:23:22,310
في عشرة بتسعين ومية وسبعتاش ما فيش علاقة بتربط بين
227
00:23:22,310 --> 00:23:28,350
أي حد واللي بعده بهذا الشكل اللي احنا كاتبينه
228
00:23:28,350 --> 00:23:32,450
يبقى هذه لا هندسية ولا تجربة لها ولو طرحنا اثنين
229
00:23:32,450 --> 00:23:36,950
من بعض بيعطينا نتيجة ولو جمعنا اثنين من بعض
230
00:23:36,950 --> 00:23:39,890
بيعطينا نفس النتيجة إذا هذه الكلام مش قادرين نتلح
231
00:23:39,890 --> 00:23:45,370
لح فيها طيب نحطها تحت التليسكوب كيف تحطها تحت
232
00:23:45,370 --> 00:23:49,830
التليسكوب؟ التليسكوب بده يروح اكتب هذي بشكل جديد
233
00:23:49,830 --> 00:23:55,290
طبعا احنا في الـ chapter 8 أخذنا الـ partial
234
00:23:55,290 --> 00:23:58,810
fractions الكسور والجزيين بده يعمل هذي عصر ضرج
235
00:23:58,810 --> 00:24:03,950
كثيرين ولا قسط فيهم زي الثاني قسطين مختلفين إذا بقدر
236
00:24:03,950 --> 00:24:09,450
أعمله partial fraction بسهولة فبأجي بقوله هاي
237
00:24:09,450 --> 00:24:14,030
الأربعة على أربعة n ناقص ثلاثة أربعة n زائد واحد
238
00:24:14,030 --> 00:24:22,130
هاي الكسر الأول أربعة n ناقص ثلاثة زائد أربعة n
239
00:24:22,130 --> 00:24:29,830
زائد واحد يبقى هذا من الدرجة الأولى والدرجة
240
00:24:29,830 --> 00:24:34,450
الأولى يبقى بقوله a و b بنجيب الثابت a و b بروح أضرب
241
00:24:34,450 --> 00:24:41,170
الطرفين في المقام تبقى الـ term اللي على الشمال
242
00:24:41,170 --> 00:24:45,670
يبقى لو ضربت فيه بصير أربعة تساوي a في أربعة n
243
00:24:45,670 --> 00:24:51,310
زائد واحد زائد b في أربعة n ناقص ثلاثة هذا لو جيت
244
00:24:51,310 --> 00:24:59,170
فكيته بده يعطينا أربعة a N زائد الـ a زائد أربعة b N
245
00:24:59,170 --> 00:25:08,740
ناقص ثلاثة b كله بده يساوي أربعة بدي أجمع يبقى هذا
246
00:25:08,740 --> 00:25:16,780
أربعة a زائد أربعة b كله في N زائد a ناقص ثلاثة b
247
00:25:16,780 --> 00:25:25,600
ليه ثوابت؟ نقرن المعاملات في الطرفين لو احنا قررنا
248
00:25:25,600 --> 00:25:33,690
المعاملات في الطرفين شوفاش اللي بده يحصل يبقى لما
249
00:25:33,690 --> 00:25:40,450
نقرن المعاملات في الطرفين بيصير عندي أربعة a زائد
4 a +
251
00:25:45,710 --> 00:25:53,940
أربعة B يساوي كده؟ Zero لو جمعت على أربعة يبقى بيصير
252
00:25:53,940 --> 00:26:00,840
إيه A زائد B بده يساوي من Zero المعادلة الثانية
253
00:26:00,840 --> 00:26:08,600
هذه لو قارنتها بيصير A ناقص ثلاثة B بده يساوي كم؟
254
00:26:08,600 --> 00:26:13,380
بده يساوي أربعة الآن أنا عندي معادلتين بيه مجهولين
255
00:26:13,380 --> 00:26:17,560
بده أحل المعادلتين مع بعض وأطلع قيمة المجهولين
256
00:26:17,560 --> 00:26:23,710
الاثنين هدول هذه ثلاثة B يبقى من الاثنين هذول بقدر
257
00:26:23,710 --> 00:26:27,790
أقول ما يأتي بده أضرب المعادلة الأولى في السالب
258
00:26:27,790 --> 00:26:35,910
بيصير سالب a سالب b بده يساوي Zero والـ a ناقص ثلاثة
259
00:26:35,910 --> 00:26:42,440
b بده يساوي من أربعة لو جمعت الاثنين هدول مع بعض
260
00:26:42,440 --> 00:26:47,280
بيروحوا معاه السلامة بقول عندي هذا قداش هذا بدي
261
00:26:47,280 --> 00:26:53,700
يعطيك سالب أربعة بيه بدي أساوي أربعة يبقى بيه تساوي
262
00:26:53,700 --> 00:26:59,940
قداش سالب واحد لما بيه تساوي سالب واحد يبقى إيه
263
00:26:59,940 --> 00:27:06,960
بقداش إيه بواحد والـ a تساوي واحد يبقى أصبحت
264
00:27:06,960 --> 00:27:12,680
المسألة اللي عندي على الشكل التالي summation من N
265
00:27:12,680 --> 00:27:18,840
equal one to infinity الـ A عندي بواحد يبقى واحد ع
266
00:27:18,840 --> 00:27:28,620
تلقى على أربعة N ناقص ثلاثة N ناقص لنبيب سالم واحد
267
00:27:28,620 --> 00:27:33,280
على أربعة N زائد واحد بالشكل اللي عندنا
268
00:27:45,130 --> 00:27:52,130
الشكل الجديد هذا سيحلل لنا مشكلة عويصة كنا لم نعرفها
269
00:27:52,130 --> 00:27:59,620
قبل قليل هنا نشوف كيف سيحلل الإشكالية هذه من هذه الـ
270
00:27:59,620 --> 00:28:04,000
series أنا أخذت المرة اللي فاتت أنه إذا الـ series
271
00:28:04,000 --> 00:28:09,680
صعبة بنروح نحولها لـ sequence أو بنكوّل الـ sequence
272
00:28:09,680 --> 00:28:14,440
of partial sums ومن خلال الـ sequence إذا كانت
273
00:28:14,440 --> 00:28:17,380
converge يبقى الـ series converge وإذا الـ sequence
274
00:28:17,380 --> 00:28:21,540
diverge يبقى الـ series diverge إذا ما بدي مش هروح
275
00:28:21,540 --> 00:28:25,260
أكتب حدود الـ sequence كلها لأ بدي أكتب لحد أنه
276
00:28:25,260 --> 00:28:31,180
need of لأن هو اللي بيهمني الـ S in يبقى لو جيت قلت
277
00:28:31,180 --> 00:28:48,380
the interim of the sequence of partial sums S قبل
278
00:28:48,380 --> 00:28:52,040
ما كتبوا بعض الشباب بيسألوا خطر شوف إيه الشكل
279
00:28:52,040 --> 00:28:56,080
اللي صارمادام حطها تحت التليسكوب ده شبهش شكلها
280
00:28:56,080 --> 00:29:01,300
بقولها بسيطة هاي شكلها القوس الأول بدي أحط أني
281
00:29:01,300 --> 00:29:08,960
بواحد يبقى قداش الـ term الأول واحد ناقص خمسة الـ
282
00:29:08,960 --> 00:29:11,820
course الأولى اللي حصلت عليه اللي ما كانت N بقداش
283
00:29:11,820 --> 00:29:18,680
بواحد حط N باتنين بيصير ثمانية ناقص ثلاثة قداش
284
00:29:18,680 --> 00:29:24,760
خمسة يبقى خمسة ناقص اثنين بأربعة بتمانية واحد تسعة
285
00:29:24,760 --> 00:29:30,790
يبقى ناقص تسعة الـ term اللي بعده حط N بثلاثة في
286
00:29:30,790 --> 00:29:37,130
أربعة باطمعاش ناقص ثلاثة بتسعة يبقى تسعة ناقص أربعة
287
00:29:37,130 --> 00:29:44,130
في ثلاثة باطمعاش واحد ثلاثة عشر زاد وضلك ماشي لما توصل
288
00:29:44,130 --> 00:29:49,070
للحد النون اللي هو واحد على أربعة N ناقص ثلاثة
289
00:29:49,070 --> 00:29:56,270
ناقص واحد على أربعة N زائد واحد زائد إلى آخرهم يبقى
290
00:29:56,270 --> 00:30:00,590
الآن أنا بدي أعرف الشكل الحد النوني اللي يديله
291
00:30:00,590 --> 00:30:09,450
الرمز مين S N يساوي واحد ناقص خمسة زائد خمسة ناقص
292
00:30:09,450 --> 00:30:18,600
تسعة زائد تسعة ناقص واحد على ثلاثة عشر زائد زائد إلى ما
293
00:30:18,600 --> 00:30:25,820
شاء الله لغاية ما نوصل لمين لواحد على أربع ان ناقص
294
00:30:25,820 --> 00:30:33,770
ثلاثة ناقص واحد على أربع ان زائد واحد هيروح جمعة N
295
00:30:33,770 --> 00:30:39,910
من حدود الـ series جمع N من هذا الحدود يمثل الحد
296
00:30:39,910 --> 00:30:44,770
النوني في الـ sequence of partial sums يعني زي ما
297
00:30:44,770 --> 00:30:47,750
قدرنا في أول الـ section اللي بين أدينا اللي
298
00:30:47,750 --> 00:30:52,290
عملناها المرة اللي فاتت جبنا S1 S2 S3 مجموعات
299
00:30:52,290 --> 00:30:56,190
مجموعات دين مجموعة ثلاثة حدود لغاية ما وصلنا للـ S N
300
00:30:56,190 --> 00:31:00,050
اللي هو مجموعة N من حدود الـ series طب تعال نجمع
301
00:31:00,990 --> 00:31:06,190
سالب خمسة أموجة بخمسة مع السلامة سالب تسعة أموجة
302
00:31:06,190 --> 00:31:11,590
بتسعة الحاجهم سالب واحد ع ثلاثة عشر وواحد ع ثلاثة عشر مع
303
00:31:11,590 --> 00:31:17,350
السلامة هذا مع اللي جابله بقلش عندي الا term الأول
304
00:31:17,350 --> 00:31:26,060
و term الأخير يبقى أسار شكل الـ SN هو واحد ناقص واحد
305
00:31:26,060 --> 00:31:31,160
على أربعة N زائد واحد هذا مجموعة N من حدود الـ
306
00:31:31,160 --> 00:31:35,460
series اللي هو يمثل الحد النوني في الـ sequence of
307
00:31:35,460 --> 00:31:40,720
partial sum طب كويس بدنا نجي نشوف هل الـ sequence
308
00:31:40,720 --> 00:31:42,140
هذه convergent أو divergent
309
00:31:46,400 --> 00:31:52,540
1-1 على 4n زائد 1 الباقية كلها في المصرع لا تبقى
310
00:31:52,540 --> 00:31:57,380
إلى الحد الأول والحد الأخير تمام؟ يمكننا أن نذهب
311
00:31:57,380 --> 00:32:04,300
ونأخذ limit لـ Sn لما الـ N tends to infinity يبقى
312
00:32:04,300 --> 00:32:11,980
limit لما الـ N tends to infinity لـ 1-1 على 4n زائد
313
00:32:11,980 --> 00:32:20,220
1 الـ term هذا كله مقدش يبقى النتيجة كم؟ واحد يبقى
314
00:32:20,220 --> 00:32:24,980
بناء عليه الـ sequence of partial sums convert يبقى
315
00:32:24,980 --> 00:32:33,180
باقي بقول له so the sequence of partial sums
316
00:32:36,030 --> 00:32:41,730
اللي هي واحد ناقص واحد على أربعة n زائد واحد
317
00:32:41,730 --> 00:32:48,870
convert هذا بده يعطيك أنه the series اللي عند
318
00:32:48,870 --> 00:32:54,610
مين هي اللي هي summation من n equal one to infinity
319
00:32:54,610 --> 00:33:01,130
لواحد على أربعة n ناقص ثلاثة ناقص واحد على أربعة n
320
00:33:01,130 --> 00:33:15,910
زائد واحد converge and its sum is مقدار
321
00:33:15,910 --> 00:33:19,930
الـ limit للحد النوني إلى الـ sequence مكتوب معاك هذا
322
00:33:19,930 --> 00:33:25,850
المرة اللي فاتت يبقى النتيجة يساوي 1 صحيح
323
00:33:30,500 --> 00:33:36,980
بناخد مثال على التليسكوب يبقى هذا كان المثال رقم A
324
00:33:36,980 --> 00:33:47,600
نذهب لرقم B يبقى
325
00:33:47,600 --> 00:33:55,480
بيجي لـ B summation من N equal one to infinity تان
326
00:33:55,480 --> 00:34:05,740
انفرس ان ماقص تان انفرس ان plus one أتاني سؤال
327
00:34:05,740 --> 00:34:10,580
بالشكل هذا وقال لي شوف لهذه الـ series converge والله
328
00:34:10,580 --> 00:34:14,880
diverge وإذا كانت converge بدنا نعرف قداش
329
00:34:14,880 --> 00:34:20,940
المجموعة تبقى طبعا بقوله كويس يريد نتعرف على شكلها
330
00:34:20,940 --> 00:34:25,150
يعني هبقى وفصلة وخالصة مش زي السؤال اللي جابله
331
00:34:25,150 --> 00:34:29,170
بدي أعمله partial fraction وبعدين هذا partial
332
00:34:29,170 --> 00:34:33,830
fraction نعمله خالص تمام؟ يبقى هذه تعويض مباشر على
333
00:34:33,830 --> 00:34:40,130
طول الخط نقوله أه هذا الكلام بده يساوي نعرف شكلها
334
00:34:40,130 --> 00:34:48,470
يبقى tan inverse one ناقص tan inverse two حطينا ان
335
00:34:48,470 --> 00:34:57,290
بواحد هذا الـ term الأول Term 10 نضع N بـ 2 يبقى 10
336
00:34:57,290 --> 00:35:06,770
inverse 2 مقص 10 inverse 3 زائد ونبقى الماشيين
337
00:35:06,770 --> 00:35:16,730
لغاية ما نوصل لـ 10 inverse N مقص 10 inverse N plus
338
00:35:16,730 --> 00:35:24,480
1 زائد إلى ما شاء الله بالمثل بدي أروح أجيب الحد
339
00:35:24,480 --> 00:35:29,560
النوني في الـ sequence of partial sums فبجي بقوله
340
00:35:29,560 --> 00:35:44,000
the nth term of the sequence of partial sums اللي
341
00:35:44,000 --> 00:35:47,420
حديله الرمز sn is
342
00:35:49,520 --> 00:35:57,120
بتكتب فوق هنا هيس ان بده يساوي tan inverse one
343
00:35:57,120 --> 00:36:05,380
ناقص tan inverse two زائد tan inverse two ناقص tan
344
00:36:05,380 --> 00:36:12,420
inverse three زائد tan inverse three ناقص tan
345
00:36:12,420 --> 00:36:16,540
inverse four
346
00:36:19,940 --> 00:36:30,970
زائد tan inverse n ناقص tan inverse n plus one يبقى
347
00:36:30,970 --> 00:36:35,430
هذا مجموع N من حدود الـ series اللي هو يمثل الحد
348
00:36:35,430 --> 00:36:40,150
النوني في الـ sequence of partial sums لما نحسبهم
349
00:36:40,150 --> 00:36:44,610
يبقى هذا سالب وهذا موجب هذا سالب وهذا موجب هذا
350
00:36:44,610 --> 00:36:49,970
سالب وهذا موجب هذا موجب واللي قبله سالب يبقى
351
00:36:49,970 --> 00:36:56,550
مضالش إلا الحد الأول اللي هو 10 inverse 1 ناقص tan
352
00:36:56,550 --> 00:37:03,910
inverse N plus one يساوي كم تان انفرس وان؟ لا يا
353
00:37:03,910 --> 00:37:11,050
راجل ضل الخمسة وأربعين هو واحد يبقى ناقص ضل
354
00:37:11,050 --> 00:37:15,350
الواحد هو الخمسة وأربعين يبقى اللي هي مين؟ باي
355
00:37:15,350 --> 00:37:22,980
على أربعة ناقص tan inverse N plus one يبقى بنروح
356
00:37:22,980 --> 00:37:29,780
ناخد limit للـ S N لما الـ N tends to infinity يبقى
357
00:37:29,780 --> 00:37:34,500
limit لما الـ N tends to infinity للـ π على أربعة
358
00:37:34,500 --> 00:37:40,820
ناقص تان inverse N plus one نهاية المقدار الثابت
359
00:37:40,820 --> 00:37:43,080
بالمقدار الثابت itself
360
00:37:50,600 --> 00:37:57,080
يبقى ناقص by على أربعة نتيجة يبقى بناء عليها
361
00:37:57,080 --> 00:38:03,800
sequence of partial sums converged يبقى
362
00:38:03,800 --> 00:38:15,770
ساعة الـ sequence of partial sums مين هي π على
363
00:38:15,770 --> 00:38:24,230
أربعة ناقص ten inverse n plus one converge هذا بده
364
00:38:24,230 --> 00:38:31,550
يعطيك the series اللي هي summation من n equal one
365
00:38:31,550 --> 00:38:39,520
to infinity لـ ten inverse اللي هو n-10 inverse n
366
00:38:39,520 --> 00:38:50,760
plus one كل هذا convert and its sum المجموع تبعها
367
00:38:50,760 --> 00:38:58,960
is الـ is بده يساوي سالب π على أربعة المجموع تبع
368
00:38:58,960 --> 00:39:07,240
هذه الـ series طيب احنا لما بدأنا الـ section أول ما
369
00:39:07,240 --> 00:39:11,000
بدأنا الـ section قلنا في الـ section هذا بدنا ناخد
370
00:39:11,000 --> 00:39:16,280
series مشهورة وقد برثناها ليها الـ geometric series
371
00:39:16,280 --> 00:39:21,200
وقلنا بدنا ناخد أول اختبار من الاختبارات الستة
372
00:39:21,200 --> 00:39:26,640
وحتى الآن لم نتكلم عن هذا الاختبار الاختبار اسمه
373
00:39:26,640 --> 00:39:34,670
اختبار الحد النوني بنروح نكتب الاختبار هذا ونوقف
374
00:39:34,670 --> 00:39:41,430
معاه نطرح قد التساؤلات ونحاول الإجابة عليها يبقى
375
00:39:41,430 --> 00:39:47,830
باجي لنظرية theorem if
376
00:39:47,830 --> 00:39:54,010
the series summation
377
00:39:54,010 --> 00:40:03,110
من n equal one to infinity لل an converge then
378
00:40:03,110 --> 00:40:11,930
limit لل an لما ال n tends to infinity بده يساوي
379
00:40:11,930 --> 00:40:25,970
زيرو نيجي بعد هيك the nth term test for divergence
380
00:40:29,410 --> 00:40:39,110
for divergence بنص على ما يأتي the series the
381
00:40:39,110 --> 00:40:44,650
series اللي هو ال summation من n equal one to
382
00:40:44,650 --> 00:40:50,990
infinity لل an diverge
383
00:40:50,990 --> 00:41:01,090
diverge if limit لل an لما ال n tends to infinity
384
00:41:01,090 --> 00:41:12,830
لا يساوي zero or fails to
385
00:41:12,830 --> 00:41:13,530
exist
386
00:41:30,980 --> 00:41:37,200
كل واحد يقرأ الكلام اللي كتبناه على اللوح ويتمعن
387
00:41:37,200 --> 00:41:43,140
فيه كويس لإنه هتطرح عدة أسئلة من خلال النص اللي
388
00:41:43,140 --> 00:41:48,140
موجود قدامنا على اللوح ونشوف إيش ممكن تجاوبه على
389
00:41:48,140 --> 00:41:50,560
هذه الأسئلة
390
00:41:57,710 --> 00:42:01,690
طبعا إجرى نظرية وإجرى ال test for divergence إجرى
391
00:42:01,690 --> 00:42:07,550
اتنين
392
00:42:07,550 --> 00:42:15,630
طلع لإن كاتب ال test for divergence يعني هذا
393
00:42:15,630 --> 00:42:21,700
الاختبار يقيس التباعد ولا يقيس التقارب ما لهش علاقة
394
00:42:21,700 --> 00:42:26,600
بالتقارب يبقى بيقيس بس تباعد المتسلسلة ولا يقيس
395
00:42:26,600 --> 00:42:32,100
تقاربها تعال نقرأ من أول وجديد نقرأ لإتنين ون
396
00:42:32,100 --> 00:42:37,080
نشوف إيش قصده يقول النظرية الأولى بتقول the series
397
00:42:37,080 --> 00:42:44,220
summation على an converge لو كان ذلك صحيحا يبقى
398
00:42:44,220 --> 00:42:48,620
then limit an لما ال n بده تروح للمعنى نهاية بده
399
00:42:48,620 --> 00:42:54,060
يساوي zero يعني لو كانت ال series converge إذا ال
400
00:42:54,060 --> 00:42:58,120
limit اللي هيبقى يساوي zero ال instagram مش بيقول
401
00:42:58,120 --> 00:43:03,320
ال series اللي عندنا هذه diverged واجتاش لو روحت
402
00:43:03,320 --> 00:43:09,020
أخدت limit للحد النوني لل series ولا جاته لا يساوي
403
00:43:09,020 --> 00:43:14,350
zero لا يساوي zero يعني إنه بده يساوي رقم غير الصفر
404
00:43:14,350 --> 00:43:20,530
اتنين تلاتة أربعة نص تلات أربع تمام or fails to
405
00:43:20,530 --> 00:43:24,670
exist أو النتيجة بده تساوي infinite أو سالب
406
00:43:24,670 --> 00:43:30,030
infinite تمام يبقى إذا ال limit لل an كان لا
407
00:43:30,030 --> 00:43:34,930
يساوي zero أو does not exist بقول ال sequence ال
408
00:43:34,930 --> 00:43:39,520
series هذه معناها by where دي بالكدقق معايا
409
00:43:39,520 --> 00:43:43,220
واتخليش الخطوط أو الأسلاك تخش على بعضها طبعا
410
00:43:43,220 --> 00:43:47,660
ما تفرق بين المعلومات ال sequence ومعلومات ال
411
00:43:47,660 --> 00:43:52,680
series كل واحدة قائمة بذاتها السؤال اللي بده أطرحه
412
00:43:52,680 --> 00:43:57,100
خليه بالكم معايا كويس أنا بعد ما قرأت النصين اللي
413
00:43:57,100 --> 00:44:01,200
اتنين اللي عندنا هذا فهمت ما يأتي وشوفولي فاهمي
414
00:44:01,200 --> 00:44:06,800
هذا صح ولا خطأ إذا كان خطأ بدنا نصحه وإذا كان صحيح
415
00:44:06,800 --> 00:44:12,660
نعتمد ونمشي أعطاني series summation على n وقال يشوف
416
00:44:12,660 --> 00:44:16,320
لهذه ال series هل هي converge ولا diverge بيقول
417
00:44:16,320 --> 00:44:20,660
لطيب ما بروح باخد ال limit للحد النوني لهذه ال
418
00:44:20,660 --> 00:44:27,210
series إذا ال limit للحد النوني يساوي صفر بقوله إذا
419
00:44:27,210 --> 00:44:31,670
ال series converged ما ساوى صفر يبقى ال series
420
00:44:31,670 --> 00:44:39,610
diverged عشان نتفاهم بقول كمان مرة أعطاني series
421
00:44:39,610 --> 00:44:42,850
وقال لي شوف ليها converge ولا diverge بقوله ما فيش
422
00:44:42,850 --> 00:44:47,240
مشكلة هذا الحد النوني وخذت ال limit إذا والله ال
423
00:44:47,240 --> 00:44:50,600
limit ساوى zero بقوله إذا ال series converge ال
424
00:44:50,600 --> 00:44:54,740
limit لا يساوي zero بقوله ال series diverge ونكون
425
00:44:54,740 --> 00:44:59,320
خلصنا من هذه الشغلة تمام؟ إيش رأيك؟ إذا كان ال
426
00:44:59,320 --> 00:45:05,020
limit ساوى zero بيكون ده converge إذا ما سواش zero
427
00:45:05,020 --> 00:45:11,160
ممكن يكون diverge أو الاختبار فشل مش بالضرورة يكون
428
00:45:11,160 --> 00:45:16,800
ده جد على ربّي كلامك اللي بتقوله فيه غلطتين مش واحدة
429
00:45:16,800 --> 00:45:21,040
كمان بيقول ازميل كواش بيقول ازميل كواش باخد ال limit
430
00:45:21,040 --> 00:45:24,940
للحد النوني إذا limit للحد النوني ساوى ال zero إذا
431
00:45:24,940 --> 00:45:28,080
ال converge هاي اللي قاله النقطة الأولى النقطة
432
00:45:28,080 --> 00:45:29,960
التانية بقول إذا ال limit
433
00:45:33,680 --> 00:45:40,800
هذا لا تساوي زيرو يبقى إيه يا إما diverge يا إما
434
00:45:40,800 --> 00:45:44,640
احنا مش عاقبينه يا إما diverge يا إما بيفشل
435
00:45:44,640 --> 00:45:50,660
الاختبار تبعنا أنا بقوله الكلام فيه غلطتين حد بيقدر
436
00:45:50,660 --> 00:45:57,060
يكتشف الخطأ الأول إنه مش صفر لكن لو ال series
437
00:45:57,060 --> 00:46:00,500
converge لازم نطلع ل limit 0 لكن لو طلعت ل limit 0
438
00:46:00,500 --> 00:46:05,680
مش صفر أيوة يبقى هذا التصحيح الأول لو أخدت ال
439
00:46:05,680 --> 00:46:10,080
limit للحد النوني لل sequence وطلع لا يساوي zero لا
440
00:46:10,080 --> 00:46:13,880
بقدر أقول converge ولا بقدر أقول diverge يبقى هذا
441
00:46:13,880 --> 00:46:17,980
الخطأ الأول في الكلام اللي جاله يعني لو روحت خدت
442
00:46:17,980 --> 00:46:23,480
limit للحد النوني ولقيت إن النتيجة تساوي الصفر بيفشل
443
00:46:23,480 --> 00:46:27,700
الحد النوني في الحكم على ال series هل هي converge
444
00:46:27,700 --> 00:46:33,890
أو diverge فما أسوي، روح دبر حالك بأي طريقة أخرى
445
00:46:33,890 --> 00:46:38,670
وسأعطيك بعد قليل أمثلة وأخلّي الاختبار يفشل ونشوف
446
00:46:38,670 --> 00:46:42,670
كيف هنحل الإشكالية هذه، تمام؟ يبقى النقطة الأولى
447
00:46:42,670 --> 00:46:46,510
هو التصحيح الأول يعني الكلام اللي أنا قلته في
448
00:46:46,510 --> 00:46:52,130
الأول غلط وصاحب هذا أثر على الخطأ تبعي كمان،
449
00:46:52,130 --> 00:46:56,970
كويس؟ يبقى الصحيح أنه إذا ال limit كانت تساوي zero
450
00:46:56,970 --> 00:47:01,270
للحد النوني لا بقدر أقول converge ولا بقدر أقول
451
00:47:01,270 --> 00:47:06,170
diverge قد يكون converge وقد يكون diverge آه ده
452
00:47:06,170 --> 00:47:11,690
قطع الأول صلحناه اتنجل الثاني لما تأخذ limit للحد
453
00:47:11,690 --> 00:47:17,190
إنه نهو الطلع لا يساوي zero سواء كان الناتج رقم
454
00:47:17,190 --> 00:47:22,490
أو كان الناتج على كل الأمرين ال series diverge
455
00:47:23,250 --> 00:47:27,710
وليس الاختبار بيفشل بيفشل فقط إذا كان ال limit
456
00:47:27,710 --> 00:47:31,870
للحد النوني يساوي zero تمام يبقى أروح وأخد ال
457
00:47:31,870 --> 00:47:38,070
limit للحد النوني ساوى رقم يبقى ضايق ضايق آه استنى
458
00:47:38,070 --> 00:47:41,590
شوية طب احنا في ال sequence نقابله في مكان يقول
459
00:47:41,590 --> 00:47:45,690
لما ناخد limit للحد النوني ويساوي رقم ال sequence
460
00:47:45,690 --> 00:47:49,690
converges مظبوط لذا أقول لك قبل خليل S هتخلي
461
00:47:49,690 --> 00:47:54,180
الأسلاك تخش على بعض بيصير short في مخك بعدين، يبقى
462
00:47:54,180 --> 00:47:59,280
ال series يا شباب هي جامع عناصر ال sequence،
463
00:47:59,280 --> 00:48:04,940
جامعة، بس ال sequence لأ بنتقل من عنصر إلى ثاني،
464
00:48:04,940 --> 00:48:09,030
من الثاني إلى الثالث وهكذا دون جامعة ومن هنا صار
465
00:48:09,030 --> 00:48:12,870
فيه فرق ما بين الاثنين، هيقول واحد طب ما أنت لما
466
00:48:12,870 --> 00:48:15,350
كنت ال series بتعرفها إيش كنت فيها واحد، بتجيبلي
467
00:48:15,350 --> 00:48:18,770
ال sequence، آه أقولك صحيح بقيت أجيب ال sequence
468
00:48:18,770 --> 00:48:23,250
of partial solve، بولدها من مين؟ من ال series اللي
469
00:48:23,250 --> 00:48:29,460
موجودة مش بستخدم ال sequence الأصلية في الحكم على
470
00:48:29,460 --> 00:48:33,180
ال sequence لأ بستخدم ال sequence اللي ولدناها من
471
00:48:33,180 --> 00:48:40,020
ال series في الحكم على ال series يبقى ما ينطبق على
472
00:48:40,020 --> 00:48:45,690
ال sequence لا ينطبق تماما على ال series هذا
473
00:48:45,690 --> 00:48:50,750
الاختبار اسمه اختبار الحد النوني وهو أول اختبار
474
00:48:50,750 --> 00:48:54,210
من الاختبارات الست اللي بدنا نستخدمها في الحكم على
475
00:48:54,210 --> 00:48:59,290
series هل هي converge أو diverge حد إيه له تساؤل
476
00:48:59,290 --> 00:49:04,010
قبل ما ناخد أمثلة على الكلام اللي قدامنا على اللوح
477
00:49:04,010 --> 00:49:09,070
طيب احنا طرحنا أسئلة كتيرة يبقى نجي لأمثلة
478
00:49:09,070 --> 00:49:09,690
examples
479
00:49:13,930 --> 00:49:21,330
مثالات ناخد مثال واحد بكفي ما نكتب test the
480
00:49:21,330 --> 00:49:28,030
convergence of
481
00:49:28,030 --> 00:49:34,090
the following series
482
00:49:36,040 --> 00:49:40,580
اختبرلي ال convergence تبع كل من المتسلسلات
483
00:49:40,580 --> 00:49:46,920
التالية نمر واحد summation من n equal zero to
484
00:49:46,920 --> 00:49:54,380
infinity لل N factorial على الف to the
485
00:49:54,380 --> 00:49:55,820
power N
486
00:49:59,680 --> 00:50:02,780
إذا أعطاني series بشكل هذا بقوله والله ما أنا عارف
487
00:50:02,780 --> 00:50:07,020
خذ ال limit واتوكل على الله نشوف يبقى بجي بقوله
488
00:50:07,020 --> 00:50:11,540
solution بدي
489
00:50:11,540 --> 00:50:16,820
أخد limit للحد النوني لما ال n بدها تروح لما لا
490
00:50:16,820 --> 00:50:21,820
نهاية يبقى ال limit لما ال n بدها تروح لما لا
491
00:50:21,820 --> 00:50:31,140
نهاية لل n factorial على الف to the power n أظن هذه
492
00:50:31,140 --> 00:50:36,440
ال standard معروفة من ال section اللي قبله 6 ال
493
00:50:36,440 --> 00:50:44,040
limits المشهورة هذه رقم 6 فيهم قداش الناتج هنا على
494
00:50:44,040 --> 00:50:47,580
نهاية لأن كانت هنا x to the power n على n
495
00:50:47,580 --> 00:50:52,260
factorial ب zero قلنا لك لو جلبناها بيصير infinity
496
00:50:53,070 --> 00:50:58,030
يبقى دي part 6 من some basic limits من النهايات
497
00:50:58,030 --> 00:51:02,670
المشهورة، هذا رقم 6 فيهم مادام سوت infinity يعني
498
00:51:02,670 --> 00:51:08,450
fail to exist، مظبوط؟ اللي هو النص من عندنا هذا،
499
00:51:08,450 --> 00:51:13,130
كويس؟ يبقى ال sequence diverges، أخ العرب والكلام
500
00:51:13,130 --> 00:51:21,830
لسه ميزة يبقى باجي بقوله by the nth term test
501
00:51:25,840 --> 00:51:32,280
السيريز اللي هي مين؟ summation من N equal zero to
502
00:51:32,280 --> 00:51:38,640
infinity للـ N factorial على الـ a to the power N
503
00:51:38,640 --> 00:51:43,840
مثال آخر للـ divergence لا يزال هناك المزيد من
504
00:51:43,840 --> 00:51:47,660
الأمثلة للمرة القادمة إن شاء الله تعالى