1
00:00:00,000 --> 00:00:02,680
موسيقى

2
00:00:10,340 --> 00:00:14,320
بسم الله الرحمن الرحيم نواصل ما ابتدأنا به في

3
00:00:14,320 --> 00:00:18,500
المرة الماضية اخر حاجة كنا بنتكلم فيها المرة

4
00:00:18,500 --> 00:00:24,980
الماضية لل infinite series المتسلسلات اللانهائية

5
00:00:24,980 --> 00:00:30,580
ووصلنا الى ال geometric series اللى هى المتسلسلة

6
00:00:30,580 --> 00:00:35,990
الهندسيةوذكرنا في المرة الماضية ان المتسلسلة

7
00:00:35,990 --> 00:00:42,110
الهندسية على شكل summation ل A R أس N minus one

8
00:00:42,110 --> 00:00:47,570
حيث A الحد الأول والR هو الأساس تبع المتسلسلة

9
00:00:47,570 --> 00:00:53,650
واخذنا على ذلك أربعة أمثلة، الآن بنذهب إلى المثال

10
00:00:53,650 --> 00:00:58,010
رقم خمس اللي عم نسميه اتنين لأن الأربعة كانوا

11
00:00:58,010 --> 00:01:04,280
مجموعة متآلفةنجيب نقطة تانية لأول واحدة كأنه يظهر

12
00:01:04,280 --> 00:01:08,620
انه مالوش علاقة بالمتسلسلة الهندسية بيقول لي

13
00:01:08,620 --> 00:01:13,820
اكسبرس دي number عبرلي عن ال number واحد صحية

14
00:01:13,820 --> 00:01:20,450
وتمانية وعشرينمن مية و تمانية و عشرين فوقها شرطة

15
00:01:20,450 --> 00:01:26,890
هذه نسميها الكسور العشرية دائرة او الكسور العشرية

16
00:01:26,890 --> 00:01:31,630
الدورية في المرحلة التانوية هي نفس الكسور العشرية

17
00:01:31,630 --> 00:01:36,750
ذراسة في التانوية هي نفس هذه طيب الان بيقول يعبرلي

18
00:01:36,750 --> 00:01:41,310
عن هذا الكسر العشر الدائر as a ratio of two

19
00:01:41,310 --> 00:01:49,440
integers كخاري قسمةرقامين على بعض او رقامين على

20
00:01:49,440 --> 00:01:53,540
بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين

21
00:01:53,540 --> 00:01:54,740
رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض

22
00:01:54,740 --> 00:01:57,600
او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين على

23
00:01:57,600 --> 00:02:01,000
بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين

24
00:02:01,000 --> 00:02:03,000
على بعض او رقامين على بعض او رقامين على بعض او

25
00:02:03,000 --> 00:02:06,200
او رقامين على بعض

26
00:02:06,200 --> 00:02:10,780
او رقامين على بعض او رقامين على بعض او رقامين على

27
00:02:10,780 --> 00:02:16,750
بعض اطبعا؟ يبقى هذا الكثير حاطنيه على الشكل لأن

28
00:02:16,750 --> 00:02:23,050
هذا. بدي أحاول أحطه بصيغة أخرى. يبقى هذا الكلام

29
00:02:23,050 --> 00:02:27,450
بدي أساوي. هذه الواحد الصحيح الزائد. بدي أجي

30
00:02:27,450 --> 00:02:31,370
للتمانية وعشرين الأولى. هذه تمانية وعشرين من جداشر

31
00:02:31,370 --> 00:02:37,310
.يعني تمانية وعشرين عالمية. يبقى هذه تمانية وعشرين

32
00:02:37,310 --> 00:02:46,880
عالمية.بالداخل ال 28 التانية 28 من عشرة آلاف يبقى

33
00:02:46,880 --> 00:02:56,240
هي 28 على عشرة آلاف زائد بالداخل ال 28 التالتة

34
00:02:56,240 --> 00:03:05,960
يبقى هي 28 على كتير على مليون زائد إلى آخرىيبقى

35
00:03:05,960 --> 00:03:12,000
روحت كتابة الكسر العشر الدائر على شكل متسلسلة، لكن

36
00:03:12,000 --> 00:03:17,300
المتسلسلة دي لسه بعرفش إيه شكلها الحقيقي، على شكل

37
00:03:17,300 --> 00:03:22,040
متسلسلة، لأ form معينة مالهاش، يجب نقول الله أعلم

38
00:03:22,700 --> 00:03:26,720
الواحد هو ده لحاله مستقل مالوش دعوة في باقي الكثور

39
00:03:26,720 --> 00:03:31,720
يبقى هذا رقم صحيح فباجي بقوله يا واحد خليك زي ما

40
00:03:31,720 --> 00:03:38,320
انت زاد ايش بتلاحظه على كل الحدود اللي بعد ذلك؟ في

41
00:03:38,320 --> 00:03:42,460
عامل مشترك اللي هو التمانية وعشرين على بدي اخده

42
00:03:42,460 --> 00:03:49,060
عامل مشترك من الكليبقى هاي 28 عالمية عام المشترك

43
00:03:49,060 --> 00:03:56,300
بظل واحد زائد واحد عالمية زائد واحد على عشرة آلاف

44
00:03:56,300 --> 00:04:02,800
زائد زائد إلى آخرى اش رايكوا في المقدار بين

45
00:04:02,800 --> 00:04:08,760
القوسين لو جيت جسمت الحد التاني على الحد الأول كده

46
00:04:08,760 --> 00:04:14,440
اش بطلعبدي اقسم الحد الثاني على الحد اللي هو الجدش

47
00:04:14,440 --> 00:04:19,500
بيطلع واحد على مية بدي اقسم الحد التالف على الحد

48
00:04:19,500 --> 00:04:24,240
التاني واحد على مية واحد على مية يبجي هذه نسبة

49
00:04:24,240 --> 00:04:30,400
ثابتة يبجي اللي بينجه السنة عبارة عن متسلسل هندسية

50
00:04:30,400 --> 00:04:35,440
geometric seriesال ratio تبعتها هي واحد عالمية و

51
00:04:35,440 --> 00:04:41,660
الأثار و الحد الأول هو واحد صحيح طب ال series

52
00:04:41,660 --> 00:04:45,880
هاسمها يا نايم يبقى هاد ال series converge ولا

53
00:04:45,880 --> 00:04:46,820
diverge؟

54
00:04:49,370 --> 00:04:55,930
Converge ليه؟ لأن R أقل من واحد صحيح ال absolute

55
00:04:55,930 --> 00:05:02,650
value تمام يتجلبين جثين هذه كلها Converge

56
00:05:02,650 --> 00:05:06,230
Geometric Series

57
00:05:08,490 --> 00:05:14,750
Convert geometric series because absolute value لR

58
00:05:14,750 --> 00:05:21,930
يسوى واحد عالمية أقل من الواحد الصحيحتمام يبقى هذه

59
00:05:21,930 --> 00:05:26,490
converge بالسبب انه الاساس تبع المتسلسلة اقل من

60
00:05:26,490 --> 00:05:32,410
واحد صحيح بناء عليه بنقدر نجمع هذه المتسلسلة اذا

61
00:05:32,410 --> 00:05:36,530
لو جمعناها بنجمها نقول الواحد اللي برا مالوش دعوة

62
00:05:36,530 --> 00:05:41,530
وتمانية وعشرين عالمية كمان خليك برا احنا بدنا

63
00:05:41,530 --> 00:05:47,450
مجموعة المتسلسلة اللي جوا الحد الاول واحدعلى واحد

64
00:05:47,450 --> 00:05:54,110
ناقص الأساسي لواحد عالمية يبقى النتيجة تساوي واحد

65
00:05:54,110 --> 00:06:00,720
زائد تمانية وعشرين عالمية فيهفلّع لي واحد ماقص

66
00:06:00,720 --> 00:06:05,000
واحد على مية، بيقول قداشر تسعة وتسعين على مية يعني

67
00:06:05,000 --> 00:06:10,620
مية على تسعة وتسعين يبقى اللي جوا بين جثين هي مية

68
00:06:10,620 --> 00:06:16,780
على تسعة وتسعين تعالى نشوف، في اختصارات؟ نعم في

69
00:06:16,780 --> 00:06:21,570
اختصارات، يبقى المية هذه بتروحنا على المية هذهبظل

70
00:06:21,570 --> 00:06:28,830
عندنا واحد زائد تمانية وعشرين على تسعة وتسعين في

71
00:06:28,830 --> 00:06:34,810
اختصارات بين البصف والمقام؟ لا مافيش، مافيش بلاش،

72
00:06:34,810 --> 00:06:39,070
يبقى هذا الكلام بده يساوي المضاعف المشترك للاثنين

73
00:06:39,070 --> 00:06:44,680
تسعة وتسعين بصير تسعة وتسعينزائد تمانية وعشرين

74
00:06:44,680 --> 00:06:51,320
يبقى مية وسبعة وعشرين على تسعة وتسعين بالشكل اللي

75
00:06:51,320 --> 00:06:56,900
انا انا اذا الكثر العشر دائر واحد و تمانية وعشرين

76
00:06:56,900 --> 00:07:03,060
من مية الحقيقة القيمة العددية as a ratio هي مية

77
00:07:03,060 --> 00:07:09,320
وسبعة وعشرين على تسعة وتسعينيبقى الكثور العشرية

78
00:07:09,320 --> 00:07:15,860
دائرة معناته ممكن أخلق منها متسلسلة هندسية و أروح

79
00:07:15,860 --> 00:07:20,900
أشوف المتسلسلة الهندسية هذه شو شكلها و أستخدمها في

80
00:07:20,900 --> 00:07:27,540
تحويل الكثر العشر الدائر إلى كثر اعتيادي طب بدأ

81
00:07:27,540 --> 00:07:32,480
أسألكوا بعض الأسئلة الهامشية بس لمجرد التذكير احنا

82
00:07:32,480 --> 00:07:37,680
هيك سؤالنا انتهىلو جيت قلتلك في عندي كسر عشري

83
00:07:37,680 --> 00:07:43,200
بالشكل اللي عندك، ايه هذا؟ هاي اتنين، تلاتة، اربعة

84
00:07:43,200 --> 00:07:48,680
وحطيتلك شرطة على اتنين وحطيتلك شرطة على الأربعة

85
00:07:48,680 --> 00:07:54,960
بالشكل هذا وقلتلك اكتبلي هذا شو بده يساوي، ايش

86
00:07:54,960 --> 00:08:01,560
معنى هذا؟ حد بيقدر يقولي؟ كدس الأربعة كدس الأربعة،

87
00:08:01,560 --> 00:08:02,200
مش سامع

88
00:08:14,130 --> 00:08:17,950
اللي بيعرف يرفع عيده، بدنا نتفهم بس علي شكلها، مش

89
00:08:17,950 --> 00:08:19,690
هاد كله يستفيد، احكي

90
00:08:22,430 --> 00:08:27,290
يعني التلاتة بتطير؟ كمها ملاقاش وجود؟ يعني بيظل بس

91
00:08:27,290 --> 00:08:30,230
اتنين و اربع .. يعني اربع و عشرين؟ اتنين سفر اتنين

92
00:08:30,230 --> 00:08:34,430
سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين

93
00:08:34,430 --> 00:08:38,190
سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين سفر اتنين

94
00:08:38,190 --> 00:08:45,010
سفر اتنين سفر اتنين سفر

95
00:08:53,560 --> 00:09:00,120
يعني صورة هي خطأ وجهة نظر وقد تكون وجهة نظر صحية

96
00:09:00,120 --> 00:09:07,540
وقد تكون ليست وجاها في النظر من

97
00:09:07,540 --> 00:09:13,970
أين لك السفر هذا؟ من أين جبته؟مش دوري يعني؟ طيب،

98
00:09:13,970 --> 00:09:19,410
ان شوفت رقم بهذا .. بهذا الشكل تماما مادام فيه

99
00:09:19,410 --> 00:09:23,790
إشارة على الحد الأول والأخر اللي في المصر قد ما

100
00:09:23,790 --> 00:09:27,630
يكون ان شاء الله مية حد بيكونوا بالشكل كلهم ككتلة

101
00:09:27,630 --> 00:09:34,210
واحدة يعني هذا معناه إيه؟ معناته Zero اتنين تلاتة

102
00:09:34,210 --> 00:09:42,180
أربعة شرطة على الكل در بالك، هاي معناه؟خويف طيب

103
00:09:42,180 --> 00:09:47,200
خدشغلة تانية اللي هيجيها تقولتلك على سبيل المثال

104
00:09:47,200 --> 00:09:53,820
هاي Zero وهذا اتنين ثلاثة وهي اربعة الشرطة على

105
00:09:53,820 --> 00:10:01,060
الأربعة اربعة اربعة كويس؟ يبقى هذه الشرطة فقط على

106
00:10:01,060 --> 00:10:06,100
الأربعة يعني لو بدي اكتبه بدي اكتب الشكل هذا هاي

107
00:10:06,100 --> 00:10:06,920
هاي Zero

108
00:10:19,990 --> 00:10:25,230
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

109
00:10:31,370 --> 00:10:35,890
طبعا عندك في التمرين في الكتاب مجموعة مثال بيجي

110
00:10:35,890 --> 00:10:43,390
خمس، ست مثال بشكل هذا طبعا ممكن تجده كثر عشري فقط

111
00:10:43,390 --> 00:10:50,280
ممكن تجد عدد صحيح مع كثر عشري و هكذايبقى الكثور

112
00:10:50,280 --> 00:10:55,460
اللى للعشرية الدائرة دى بدك تعملها بنفس التكييف أو

113
00:10:55,460 --> 00:11:00,040
نفس المفهوم اللى عملته لك هنا وكل واحد بدك تخلق

114
00:11:00,040 --> 00:11:05,780
فيه متسلسل هندسية زى ما خلقنا هنا ونجمعها وبالتالي

115
00:11:05,780 --> 00:11:12,260
بنحول الكثر العشر الدائر إلى كثر اعتيادىيوجه هذه

116
00:11:12,260 --> 00:11:18,020
الصيرة أخرى لاستخدام المتسلسلة الهندسية غير

117
00:11:18,020 --> 00:11:21,280
الأربعة أمتلا المرة اللي فاتت هذا بيختلف كليا عنه

118
00:11:21,280 --> 00:11:26,060
طيب زي ما واحد فيهم المرة اللي فاتت كان cosine m

119
00:11:26,060 --> 00:11:31,630
pi على خمسة دتار mشكله بيقولش متسلسلة هندسية لكن

120
00:11:31,630 --> 00:11:36,970
لما انفكت واتعرفت على الحدود لجيتها متسلسلة هندسية

121
00:11:36,970 --> 00:11:42,730
صميش ل-1 أس N على 5 أس N وروحنا جمعناها المرة

122
00:11:42,730 --> 00:11:48,070
الماضية طيب نعطيك كمان نوع آخر من أنواع الأسئلة

123
00:11:48,070 --> 00:11:52,530
على الـ Geometric Series يبقى example ثلاثة

124
00:11:52,530 --> 00:11:55,490
بيقوللي الفاعل

125
00:11:58,950 --> 00:12:09,050
Find the values of x for which the series

126
00:12:09,050 --> 00:12:17,370
summation

127
00:12:18,480 --> 00:12:23,420
ن ناقص

128
00:12:23,420 --> 00:12:31,980
نص أس N X ناقص تلاتة كله to the power N convert

129
00:12:31,980 --> 00:12:35,760
and

130
00:12:35,760 --> 00:12:45,040
find the sum of the series

131
00:12:58,240 --> 00:13:04,960
طيب ندى المثال مرة تانية تقولى هاتلى قيم x بحيث أن

132
00:13:04,960 --> 00:13:10,300
المتسلسل اللى قدامنا هادي convert يعنى ماهى القيم

133
00:13:10,300 --> 00:13:16,230
اللتي تاخدها x حتى تكون المتسلسل هادي convertو

134
00:13:16,230 --> 00:13:19,890
بعدها اكتر المجموعة تبع هذه ال series بعد ما تثبت

135
00:13:19,890 --> 00:13:24,570
انها converted بقوله بسيطة بطلع في ال series هذه

136
00:13:24,570 --> 00:13:29,850
بقوله ال series هذه بدي احاول اكتبها بشكل اخر بشكل

137
00:13:29,850 --> 00:13:35,750
اخر كيف؟ هذا الأسئل و هذا الأسئل يبقى هذا عبارة عن

138
00:13:35,750 --> 00:13:41,340
كيميتين مضربتين في بعض كله to the power nيبقى بقدر

139
00:13:41,340 --> 00:13:45,700
اقول المثال هذه على الشكل التالي summation من N

140
00:13:45,700 --> 00:13:52,140
equal zero to infinity لناقص نص في X ناقص تلاتة كل

141
00:13:52,140 --> 00:13:58,000
هذا to the power N او ان شئتم فقولوا summation من

142
00:13:58,000 --> 00:14:04,180
N equal zero to infinity لمين لتلاتة على اتنين

143
00:14:04,180 --> 00:14:09,940
بالموجب ناقص X على اتنين كله to the power N

144
00:14:15,630 --> 00:14:25,250
هل هذه جيومتريك سيريز؟ كمية بين جثين مرفوعة للقس M

145
00:14:25,250 --> 00:14:30,930
هو جيومتريك

146
00:14:30,930 --> 00:14:31,510
سيريز

147
00:14:34,120 --> 00:14:39,240
واضحة وضوحة الشمس في ردعة انها Geosys ان يبقى

148
00:14:39,240 --> 00:14:43,800
Geometric عقوبة الخط تمام؟ حط ان بيزير وبصير الحد

149
00:14:43,800 --> 00:14:49,890
الأول بواحدحط ان بواحد بصير الجث نفسه حط ان باتنين

150
00:14:49,890 --> 00:14:54,390
بصير الجث تربيه حط ان بتلات الجث تكييب وهكذا اجسم

151
00:14:54,390 --> 00:14:58,050
اي حد على السابق له بطلع نفس النسبة اللي هي مين

152
00:14:58,050 --> 00:15:04,450
تلات على اتنين ناقص x على اتنين يبقى هذه convert

153
00:15:04,450 --> 00:15:10,230
إلى الأساس تبعها هذا كان محصور بين واحد وسالب واحد

154
00:15:10,230 --> 00:15:21,690
يبقى this isA geometric series تمام؟يبقى بقى دي

155
00:15:21,690 --> 00:15:28,190
بقوله the series اللي هي summation من n equal zero

156
00:15:28,190 --> 00:15:34,490
to infinity للتلاتة على اتنين ناقص x على اتنين to

157
00:15:34,490 --> 00:15:41,870
the power n converge if اذا كانت التلاتة اذا كان

158
00:15:41,870 --> 00:15:47,770
absolute value ل R اللي هو absolute value لتلاتة

159
00:15:47,770 --> 00:15:56,250
على اتنيننقص x على 2 أقل من 1 معناه

160
00:15:56,250 --> 00:16:02,290
أننا نروح نحل ال inequality هذه و نطلع قيم x اللي

161
00:16:02,290 --> 00:16:06,330
هو طلبها لإنها جالي هاتلي قيم x اللي بتخلي ال

162
00:16:06,330 --> 00:16:11,470
series هذي convertبقول له الآن يبقى تلاتة على

163
00:16:11,470 --> 00:16:18,130
اتنين ناقص x على اتنين اقل من واحد و اكبر من مين

164
00:16:18,130 --> 00:16:23,750
من سالب واحد يبقى فكير ال absolute value طيب بدأ

165
00:16:23,750 --> 00:16:27,530
اتخلص من الكسور و بروح بدرب الطرفين في مين في

166
00:16:27,530 --> 00:16:33,030
اتنينيبقى هذا الكلام بده يطينا مين؟ بده يطينا سالي

167
00:16:33,030 --> 00:16:42,020
باتنين أقل من تلاتة نقص X أقل من مين؟ من اتنينطبعا

168
00:16:42,020 --> 00:16:46,920
التلاتة هذه ليست لازمالة أنا بدي اكس بسيطة بقول

169
00:16:46,920 --> 00:16:53,360
ضيف سالب ثلاثة لثلاثة اطراف يبقى هدف يعطيك ما يأتي

170
00:16:53,360 --> 00:16:59,560
سالب تلاتة و سالب اتنين بصير جداش سالب خمسة اقل من

171
00:16:59,560 --> 00:17:05,530
سالب اكسأقل من سالب واحد لما أضيف سلب تلاتة زائد

172
00:17:05,530 --> 00:17:10,650
اتنين بيظهر لنا من سالب واحد طب انا مابديش سلب X

173
00:17:10,650 --> 00:17:16,910
بدي X يفجأة بروح بضغط ثلاثة أطراف ثمين في سالب

174
00:17:16,910 --> 00:17:22,430
واحد يفجأة لو ضربت في سالب واحد بصير هنا خمسة وهنا

175
00:17:22,430 --> 00:17:30,450
X وهنا واحدمضبوط مدام ضربت في كمية سالفة إذا تجلب

176
00:17:30,450 --> 00:17:38,430
100 لانكولات بدل ما كانت أقل من بيصير أكبر من يبقى

177
00:17:38,430 --> 00:17:45,470
X أكبر من واحد و أقل من 100 من خمسة هذا معناه ان

178
00:17:45,470 --> 00:17:52,080
ال X موجودة في ال interval واحد و خمسةأكبر من

179
00:17:52,080 --> 00:17:55,800
الواحد و أقل من مين من الخمسة يبقى اجابناله على

180
00:17:55,800 --> 00:18:02,600
مين على السؤال الأول يبقى كل القيم اللي بتاخدها X

181
00:18:02,600 --> 00:18:07,460
في الفترة من واحد إلى خمسة بحيث لا بتسوي واحد ولا

182
00:18:07,460 --> 00:18:11,340
بتسوي خمسة كل القيم اللي بتاخدها بتخلي ال series

183
00:18:11,340 --> 00:18:16,680
الأصلية هذه معاها converge طيب خلال الفترة هذه

184
00:18:16,680 --> 00:18:20,830
اللي الفترة عليها convergeجالي هاتلي مجموع ال

185
00:18:20,830 --> 00:18:25,590
series بدي أعرف ما هو شكل المجموع بقوله بسيطة its

186
00:18:25,590 --> 00:18:33,210
sum المجموع تبعها بدي أديله رمز S يسوى الحد الأول

187
00:18:33,210 --> 00:18:38,870
الحد الأول لما حط اندرز ساوي Zero بقداش بواحد على

188
00:18:38,870 --> 00:18:44,630
واحد ناقص الأساسي الأساسي اللي هو تلاتة على اتنين

189
00:18:44,630 --> 00:18:53,220
ناقص X على اتنينيبقى هذا بده يساوي واحد على واحد

190
00:18:53,220 --> 00:19:00,300
ناقص ثلاثة على اتنين زائد X على اتنين او ان شئتم

191
00:19:00,300 --> 00:19:08,290
فقولوا هذا الكلام بده يساوي1-3 على 2 بضل جداش ناقص

192
00:19:08,290 --> 00:19:17,250
نص يبقى 1 على ناقص نص زائد x على 2 يبقى بناء على

193
00:19:17,250 --> 00:19:23,410
المجموعة S في الدرسلو حدت البقامات كله على التاني

194
00:19:23,410 --> 00:19:30,190
بتنقلب لاتنين بيصير فوض على مين على اكس ناقص واحد

195
00:19:30,190 --> 00:19:35,150
يبقى هذا بجموع ال series في الحالة اللي عندنا هذا

196
00:19:35,150 --> 00:19:40,890
يبقى هذا نوع ثاني من أنواع الأسئلة على مين على ال

197
00:19:40,890 --> 00:19:42,950
geometric series

198
00:19:56,360 --> 00:20:01,780
بننتقل الى سيريز تاني اسمه telescoping series

199
00:20:01,780 --> 00:20:13,300
discuss

200
00:20:13,300 --> 00:20:18,360
the convergence او example

201
00:20:24,840 --> 00:20:35,780
discuss the convergence of

202
00:20:35,780 --> 00:20:43,180
the following series

203
00:20:43,180 --> 00:20:46,540
if

204
00:20:46,540 --> 00:20:53,940
the series converge find

205
00:21:00,100 --> 00:21:05,580
الصم التليسكوفيش فيديته في الفيزيا هذا بيجرب اللي

206
00:21:05,580 --> 00:21:10,650
بعيد، مظبوط؟والشغل اللى لا نستطيع رؤيتها بالعين

207
00:21:10,650 --> 00:21:16,770
المجردة بنشوفها من خلال التليسكوب تمام؟ واحنا هنا

208
00:21:16,770 --> 00:21:20,650
بنقول telescoping series يعني كأن الشغل إلها علاقة

209
00:21:20,650 --> 00:21:25,430
في الموضوع في حكاية التليسكوب بنقول أه إلها علاقة

210
00:21:25,430 --> 00:21:31,970
فيه تعالى نعطيك بعض الأمثلة على ذلك أول مثال بيقول

211
00:21:31,970 --> 00:21:41,480
لي نمرأ إيه؟Summation من N equal one to infinity

212
00:21:41,480 --> 00:21:49,500
للاربع عالمين على الأربع N ناقص تلاتة في أربع N

213
00:21:49,500 --> 00:22:02,660
زائد واحد بلعني

214
00:22:02,660 --> 00:22:07,130
في ال series هذه هل هي geometric seriesلأ يعني

215
00:22:07,130 --> 00:22:12,150
مالهاش شكل ال geometric بتاتا ولا حتى بتقرا بالها

216
00:22:12,150 --> 00:22:18,410
تمام؟ إذا هذه series منفصلة تماما عن ال geometric

217
00:22:18,410 --> 00:22:23,050
series بدنا نشوف نشوفها هل هي converge والله

218
00:22:23,050 --> 00:22:26,910
diverse وإذا كانت converge بدنا المجموع تبعها

219
00:22:26,910 --> 00:22:32,060
بقوله كويسطب خليني اتعرف على شكل الحدود تبعها

220
00:22:32,060 --> 00:22:39,060
فباجي بقوله هذي عبارة عن اربع عالة حط n بواحد بصير

221
00:22:39,060 --> 00:22:45,900
هنا كده؟ واحد هنا بصير كده؟ خمسة يبقى هذا واحد في

222
00:22:45,900 --> 00:22:53,380
خمسة زي اربع بدي احط n باتنينتمنية ناقص ثلاثة

223
00:22:53,380 --> 00:23:03,910
الخمسة في تمنية واحد تسعةزاد اربعة على حط اني

224
00:23:03,910 --> 00:23:09,490
بتلاتة في اربعة باطماش اطماش ناقص تلاتة بتسعة في

225
00:23:09,490 --> 00:23:15,910
حط تلاتة في اربعة باطماش واحد تلاتاش وهكذا يعني

226
00:23:15,910 --> 00:23:22,310
اربعة اخماس اربعة على خمسة واربعين اربعة على تسعة

227
00:23:22,310 --> 00:23:28,350
في عشرة بتسعين ومية وسبعتاشمافيش علاقة بتربط بين

228
00:23:28,350 --> 00:23:32,450
أي حد و اللي بعده بهذا الشكل اللي احنا كاتبينه

229
00:23:32,450 --> 00:23:36,950
يبقى هذه لا هندسية ولا تجربة لها ولو طرحنا اتنين

230
00:23:36,950 --> 00:23:39,890
من بعض بيعطينا نتيجة ولو جسمنا اتنين من بعض

231
00:23:39,890 --> 00:23:45,370
بيعطينا نفس النتيجة اذا هذه الكلام مش قادرين نتلح

232
00:23:45,370 --> 00:23:49,830
لح فيهاطيب نحطها تحت التليسكوب كيف تحطها تحت

233
00:23:49,830 --> 00:23:55,290
التليسكوب؟ التليسكوب بده يروح اكتب هذي بشكل جديد

234
00:23:55,290 --> 00:23:58,810
طبعا احنا في ال chapter 8 اخدنا ال partial

235
00:23:58,810 --> 00:24:03,950
fractions الكثور والجزيين، بده يعمل هذي عصر ضرج

236
00:24:03,950 --> 00:24:09,450
كثرين ولا جث فيهم زي الثاني، جثين مختلفينأذا بقدر

237
00:24:09,450 --> 00:24:14,030
أعمله partial fraction بسهولة فباجي بقوله هاي

238
00:24:14,030 --> 00:24:22,130
الأربعة على اربعة ان ناقص ثلاثة اربعة ان زائد واحد

239
00:24:22,130 --> 00:24:29,830
هاي الكثر الأول اربعة ان ناقص ثلاثة زائد اربعة ان

240
00:24:29,830 --> 00:24:34,450
زائد واحد يبقى هذا من الدرجة الأولى و الدرجة

241
00:24:34,450 --> 00:24:41,170
الأولى يبقى بقوله a وbبنجيب الثابت a و b بروح أضرب

242
00:24:41,170 --> 00:24:45,670
الطرفين في المقام تبقى ال term اللي على الإشمال

243
00:24:45,670 --> 00:24:51,310
يبقى لو ضربت فيه بصير أربعة تساوي a في أربعة n

244
00:24:51,310 --> 00:24:59,170
زائد واحد زائد b في أربعة n ناقص ثلاثة هذا لو جيت

245
00:24:59,170 --> 00:25:08,740
فكتهبدي اعطينا اربعة A N زائد ال A زائد اربعة B N

246
00:25:08,740 --> 00:25:16,780
ناقص تلاتة B كله بده يساوي اربعة بدي اجمع يبقى هذا

247
00:25:16,780 --> 00:25:25,600
اربعة A زائد اربعة B كله في N زائد A ناقص تلاتة B

248
00:25:25,600 --> 00:25:33,690
ليه ثوابت؟نقرن المعاملات في الطرفين لو احنا قررنا

249
00:25:33,690 --> 00:25:40,450
المعاملات في الطرفين شوفاش اللي بده يحصل يبقى لما

250
00:25:40,450 --> 00:25:45,710
نقرن المعاملات في الطرفين بيصير عندي اربعة a زائد

251
00:25:45,710 --> 00:25:53,940
اربعة b يساوي كده؟ Zero لو جسمت علىاربع يبقى بصير

252
00:25:53,940 --> 00:26:00,840
ايه A زائد B بده يساوي من Zero المعادلة التانية

253
00:26:00,840 --> 00:26:08,600
هذه لو قارنتها بيصير A ناقص ثلاثة B بده يساوي كم؟

254
00:26:08,600 --> 00:26:13,380
بده يساوي أربعة الان انا عندى معادلتين بيه مجهولين

255
00:26:13,380 --> 00:26:17,560
بده احل المعادلتين مع بعض واطلع قيمة المجهولين

256
00:26:17,560 --> 00:26:23,710
الاتنين هدول هذه تلاتة Bيبقى من الاتنين هذول بقدر

257
00:26:23,710 --> 00:26:27,790
اقول ما يأتي بده اضرب المعادلة الأولى في السالب

258
00:26:27,790 --> 00:26:35,910
بصير سالب a سالب b بده يسوى zero وال a ناقص ثلاثة

259
00:26:35,910 --> 00:26:42,440
b بده يسوى من اربعةلو جمعت الاتنين هدول مع بعض

260
00:26:42,440 --> 00:26:47,280
بروحوا معاه السلامة بقول عندي هذا قداش هذا بدي

261
00:26:47,280 --> 00:26:53,700
يعطيك سالب اربعة بيه بدي ساوي اربعة يبقى بيه تساوي

262
00:26:53,700 --> 00:26:59,940
قداش سالب واحد لما بيه تساوي سالب واحد يبقى ايه

263
00:26:59,940 --> 00:27:06,960
بقداش ايه بواحد وال ايه تساوي واحديبقى أصبحت

264
00:27:06,960 --> 00:27:12,680
المسألة اللي عندي على الشكل التالي summation من N

265
00:27:12,680 --> 00:27:18,840
equal one to infinity ال A عندى بواحد يبقى واحد ع

266
00:27:18,840 --> 00:27:28,620
تلقى على أربعة N ناقص تلاتة ناقص لنبيب سالم واحد

267
00:27:28,620 --> 00:27:33,280
على أربعة N زائد واحد بالشكل اللي عندنا

268
00:27:45,130 --> 00:27:52,130
الشكل الجديد هذا سيحللنا مشكلة عويصة كنا لم نعرفها

269
00:27:52,130 --> 00:27:59,620
قبل قليل هنا نشوف كيف سيحلل الإشكالية هذهمن هذه ال

270
00:27:59,620 --> 00:28:04,000
series انا خدت المرة اللى فاتت انه اذا ال series

271
00:28:04,000 --> 00:28:09,680
صعبة بنروح نحولها ل sequence او بنكوّل ال sequence

272
00:28:09,680 --> 00:28:14,440
of partial sums و من خلال ال sequence اذا كانت

273
00:28:14,440 --> 00:28:17,380
converge يبقى ال series converge و اذا ال sequence

274
00:28:17,380 --> 00:28:21,540
diverge يبقى ال series diverge اذا مابدي مش هروح

275
00:28:21,540 --> 00:28:25,260
اكتب حدود ال sequence كلها لأ بدي اكتب لحد انه

276
00:28:25,260 --> 00:28:31,180
need ofلأن هو اللي بيهمني ال S in يبقى لو جيت قلت

277
00:28:31,180 --> 00:28:48,380
the interim of the sequence of partial sums S قبل

278
00:28:48,380 --> 00:28:52,040
ما كتبوا بعض الشباب بيسألوا الخطر شوف إيه الشكل

279
00:28:52,040 --> 00:28:56,080
اللي صارمادام حطها تحت التليسكوب ده شبهش شكلها

280
00:28:56,080 --> 00:29:01,300
بقولها بسيطة هاي شكلها القوس الأول بدي أحط اني

281
00:29:01,300 --> 00:29:08,960
بواحد يبقى قدش ال term الأول واحد ناقص خمسالـ

282
00:29:08,960 --> 00:29:11,820
course الأولى اللى حصلت عليه اللى ما كانت N بقداش

283
00:29:11,820 --> 00:29:18,680
بواحد حط N باتنين بيصير تمانية ناقص ثلاثة قداش

284
00:29:18,680 --> 00:29:24,760
خمسة يبقى خمس ناقص اتنين فاربعة بتمانية واحد تسعة

285
00:29:24,760 --> 00:29:30,790
يبقى ناقص تسعة ال term اللى بعدهحط N بثلاثة في

286
00:29:30,790 --> 00:29:37,130
أربعة باطمعاش ناقص تلاتة بتسعة يبقى تسع ناقص أربعة

287
00:29:37,130 --> 00:29:44,130
في تلاتة باطمعاش واحد تلتاش زاد وضلك ماشي لما توصل

288
00:29:44,130 --> 00:29:49,070
للحد النون اللي هو واحد على أربعة N ناقص تلاتة

289
00:29:49,070 --> 00:29:56,270
ناقص واحد على أربعة N زائد واحد زائد إلى آخرهميبقى

290
00:29:56,270 --> 00:30:00,590
الان انا بدى اعرف الشكل الحدى النونى اللى يديله

291
00:30:00,590 --> 00:30:09,450
الرمز مين SM يساوي واحد ناقص خمس زائد خمس ناقص

292
00:30:09,450 --> 00:30:18,600
تسعة زائد تسعة ناقص واحد على تلتاشزائد زائد إلى ما

293
00:30:18,600 --> 00:30:25,820
شاء الله لغاية ما نوصل لمين لواحد على أربع ان ناقص

294
00:30:25,820 --> 00:30:33,770
ثلاثة ناقص واحد على أربع ان زائد واحدهيروح جمعة N

295
00:30:33,770 --> 00:30:39,910
من حدود ال series جمع N من هذا الحدود يمثل الحد

296
00:30:39,910 --> 00:30:44,770
النوني في ال sequence of partial sums يعني زي ما

297
00:30:44,770 --> 00:30:47,750
قدرنا في أول ال section اللي بين أدينا اللي

298
00:30:47,750 --> 00:30:52,290
عملناها المرة اللي فاتت جيبنا S1 S2 S3 مجموحات

299
00:30:52,290 --> 00:30:56,190
مجموحات دين مجموعة تلات حدود لغاية ما وصلنا لل S N

300
00:30:56,190 --> 00:31:00,050
اللي هو مجموعة N من حدود ال series طب تعالى نجمع

301
00:31:00,990 --> 00:31:06,190
سالب خمس أموجة بخمس مع السلامة سالب تسعة أموجة

302
00:31:06,190 --> 00:31:11,590
بتسعة الحاجهم سالب واحد ع تلاتاش وواحد ع تلاتاش مع

303
00:31:11,590 --> 00:31:17,350
السلامة هذا مع اللي جابله بقلش عندي الا term الأول

304
00:31:17,350 --> 00:31:26,060
وtermالاخير يبقى أسار شكل ال SN هو واحد ناقص واحد

305
00:31:26,060 --> 00:31:31,160
على أربعة N زائد واحد هذا مجموعة N من حدود ال

306
00:31:31,160 --> 00:31:35,460
series اللي هو يمثل الحد النوني في ال sequence of

307
00:31:35,460 --> 00:31:40,720
partial sum طب كويس بدنا نجي نشوف هل ال sequence

308
00:31:40,720 --> 00:31:42,140
هذي convergent او divergent

309
00:31:46,400 --> 00:31:52,540
1-1 على 4n زائد 1 الباقية كلها في المصرع لا تبقى

310
00:31:52,540 --> 00:31:57,380
إلى الحد الأول و الحد الأخير تمام؟ يمكننا أن نذهب

311
00:31:57,380 --> 00:32:04,300
و نأخذ limit لـ Sn لما الـN tends to infinity يبقى

312
00:32:04,300 --> 00:32:11,980
limit لما الـN tends to infinity ل1-1 على 4n زائد

313
00:32:11,980 --> 00:32:20,220
1 الترم هذا كله مقدشيبقى النتيجة كم؟ واحد يبقى

314
00:32:20,220 --> 00:32:24,980
بناء عليه ال sequence of partial sums convert يبقى

315
00:32:24,980 --> 00:32:33,180
باقي بقول له so the sequence of partial sums

316
00:32:36,030 --> 00:32:41,730
اللي هي واحد ناقص واحد على أربع n زائد واحد

317
00:32:41,730 --> 00:32:48,870
convert هذا بده يعطيلك انه the series اللي عند

318
00:32:48,870 --> 00:32:54,610
مينهي اللي هي summation من n equal one to infinity

319
00:32:54,610 --> 00:33:01,130
لواحد على أربع n ناقص ثلاثة ناقص واحد على أربع n

320
00:33:01,130 --> 00:33:15,910
زائد واحد converge andits sum is مقدار

321
00:33:15,910 --> 00:33:19,930
ال limit للحد النون الى ال sequence مكتوب معاك هذا

322
00:33:19,930 --> 00:33:25,850
المرة اللي فادة يبقى النتيجة يساوي 1 صحيح

323
00:33:30,500 --> 00:33:36,980
بناخد مثال على التليسكوب يبقى هذا كان المثال رقم A

324
00:33:36,980 --> 00:33:47,600
نذهب لرقم B يبقى

325
00:33:47,600 --> 00:33:55,480
بيجي لـ B summation من N equal one to infinityتان

326
00:33:55,480 --> 00:34:05,740
انفرس ان ماقص تان انفرس ان plus one اتاني سؤال

327
00:34:05,740 --> 00:34:10,580
بالشكل هذا وقال لي شوف لهذه ال series converge و

328
00:34:10,580 --> 00:34:14,880
الله diverge وإذا كانت converge بدنا نعرف قداش

329
00:34:14,880 --> 00:34:20,940
المجموعة تبقى طبعا بقوله كويس يريد نتعرف على شكلها

330
00:34:20,940 --> 00:34:25,150
يعني هبقىو فصلة و خالصة مش زي السؤال اللي جابله

331
00:34:25,150 --> 00:34:29,170
بدي أعمله partial fraction و بعدين هذا partial

332
00:34:29,170 --> 00:34:33,830
fraction نعمله خالص تمام؟ يبجى هذه تعويض مباشر على

333
00:34:33,830 --> 00:34:40,130
طول الخط نقوله أه هذا الكلام بده يساوي نعرف شكلها

334
00:34:40,130 --> 00:34:48,470
يبجى tan inverse one ناقص tan inverse two حطينا ان

335
00:34:48,470 --> 00:34:57,290
بواحد هذا ال term الأولTerm 10 نضع N ب 2 يبقى 10

336
00:34:57,290 --> 00:35:06,770
inverse 2 مقص 10 inverse 3 زائد ونبقى الماشيين

337
00:35:06,770 --> 00:35:16,730
لغاية ما نوصل ل 10 inverse N مقص 10 inverse N plus

338
00:35:16,730 --> 00:35:24,480
1 زائد إلى ما شاء اللهبالمثل بدي أروح أجيب الحد

339
00:35:24,480 --> 00:35:29,560
النوني في ال sequence of partial sums فبجي بقوله

340
00:35:29,560 --> 00:35:44,000
the nth term of the sequence of partial sums اللي

341
00:35:44,000 --> 00:35:47,420
حديله الرمز sn is

342
00:35:49,520 --> 00:35:57,120
بتكتب فوق هنا هيس ان بده يساوي tan inverse one

343
00:35:57,120 --> 00:36:05,380
ماقص tan inverse two زائد tan inverse two ماقص tan

344
00:36:05,380 --> 00:36:12,420
inverse three زائد tan inverse three ماقص tan

345
00:36:12,420 --> 00:36:16,540
inverse four

346
00:36:19,940 --> 00:36:30,970
زائد tan inverse n ناقص tan inverse n plus oneيبقى

347
00:36:30,970 --> 00:36:35,430
هذا مجموع N من حدود ال series اللي هو يمثل الحد

348
00:36:35,430 --> 00:36:40,150
النوني في ال sequence of partial sums لما نحسبهم

349
00:36:40,150 --> 00:36:44,610
يبقى هذا سالب و هذا موجب هذا سالب و هذا موجب هذا

350
00:36:44,610 --> 00:36:49,970
سالب و هذا موجب هذا موجب و اللي قبله سالب يبقى

351
00:36:49,970 --> 00:36:56,550
مضالش الا الحد الأول اللي هو 10 inverse 1ماقص tan

352
00:36:56,550 --> 00:37:03,910
inverse N plus one يساوي كم تان انفرس وان؟ لا يا

353
00:37:03,910 --> 00:37:11,050
راجل ضل الخمسة واربعين هو واحد يبقى ماقوس ضل

354
00:37:11,050 --> 00:37:15,350
الواحد هو الخمسة واربعين يبقى اللي هي مين؟ باية

355
00:37:15,350 --> 00:37:22,980
على أربعة ماقص tan inverse N plus oneيبقى بنروح

356
00:37:22,980 --> 00:37:29,780
ناخد limit لل S N لما ال N tends to infinity يبقى

357
00:37:29,780 --> 00:37:34,500
limit لما ال N tends to infinity لل I على أربعة

358
00:37:34,500 --> 00:37:40,820
ناقص تاني inverse N plus one نهاية المقدار الثابت

359
00:37:40,820 --> 00:37:43,080
بالمقدار الثابت itself

360
00:37:50,600 --> 00:37:57,080
يبقى ناقص by على أربعة نتيجة يبقى بناء عليها

361
00:37:57,080 --> 00:38:03,800
sequence of partial sums converged يبقى

362
00:38:03,800 --> 00:38:15,770
ساعة ال sequence of partial sumsمين هي باي على

363
00:38:15,770 --> 00:38:24,230
أربع ناقص ten inverse n plus one converge هدا بده

364
00:38:24,230 --> 00:38:31,550
يعطيك the series اللي هي summation من n equal one

365
00:38:31,550 --> 00:38:39,520
to infinity ل ten inverseاللي هو n-10 inverse n

366
00:38:39,520 --> 00:38:50,760
plus one كل هذا convert and its sum المجموع تبعها

367
00:38:50,760 --> 00:38:58,960
is ال is بده يساوي سالب باي على أربعة المجموع تبع

368
00:38:58,960 --> 00:39:07,240
هذه ال seriesطيب احنا لما بدأنا ال section اول ما

369
00:39:07,240 --> 00:39:11,000
بدأنا ال section قلنا في ال section هذا بدنا ناخد

370
00:39:11,000 --> 00:39:16,280
series مشهورة وقد برثناها ليها ال geometric series

371
00:39:16,280 --> 00:39:21,200
وقلنا بدنا ناخد اول اختبار من الاختبارات الستة

372
00:39:21,200 --> 00:39:26,640
وحتى الان لم نتكلم عن هذا الاختبار الاختبار اسمه

373
00:39:26,640 --> 00:39:34,670
اختبار الحد النونيبنروح نكتب الاختبار هذا ونوقف

374
00:39:34,670 --> 00:39:41,430
معاه نطرح قد التساؤلات ونحاول الإجابة عليها يبقى

375
00:39:41,430 --> 00:39:47,830
باجي لنظرية theorem if

376
00:39:47,830 --> 00:39:54,010
the series summation

377
00:39:54,010 --> 00:40:03,110
من n equal one to infinity لل a nconverge then

378
00:40:03,110 --> 00:40:11,930
limit لل a n لما ال n tends to infinity بده يساوي

379
00:40:11,930 --> 00:40:25,970
زيرو نيجي بعد هيك the nth term test for divergence

380
00:40:29,410 --> 00:40:39,110
for divergence بنص على ما ياتي the series the

381
00:40:39,110 --> 00:40:44,650
series اللي هو ال summation من n equal one to

382
00:40:44,650 --> 00:40:50,990
infinity لل a n diverge

383
00:40:50,990 --> 00:41:01,090
diverge if limit لل a nلما ال in tends to infinity

384
00:41:01,090 --> 00:41:12,830
لا يساوي zero or fails to

385
00:41:12,830 --> 00:41:13,530
exist

386
00:41:30,980 --> 00:41:37,200
كل واحد يقرأ الكلام اللى كتبناه على اللوح ويتماعن

387
00:41:37,200 --> 00:41:43,140
فيه كويس لإنه هتطرح عدة أسئلة من خلال النص اللى

388
00:41:43,140 --> 00:41:48,140
موجود قدامنا على اللوح ونشوف إيش ممكن تجاوبه على

389
00:41:48,140 --> 00:41:50,560
هذه الأسئلة

390
00:41:57,710 --> 00:42:01,690
طبعا اجرى نظرية و اجرى ال test for divariance اجرى

391
00:42:01,690 --> 00:42:07,550
تنين

392
00:42:07,550 --> 00:42:15,630
طلع لانكاتب ال test for divariance يعني هذا

393
00:42:15,630 --> 00:42:21,700
الاختبار يقيس التباعد ولا يقيس التقارضما لهش علاقة

394
00:42:21,700 --> 00:42:26,600
بالتقارب يبقى بيقيس بس تباعد المتسلسلة ولا يقيس

395
00:42:26,600 --> 00:42:32,100
تقاربها تعالى نقرأ من أول و جديد نقرأ لإتنين و

396
00:42:32,100 --> 00:42:37,080
نشوف إيش قصده يقول النظرية الأولى بتقول the series

397
00:42:37,080 --> 00:42:44,220
summation على a and convergeلو كان ذلك صحيحا يبقى

398
00:42:44,220 --> 00:42:48,620
then limit a n لما ال n بده تروح للمعنى نهاية بده

399
00:42:48,620 --> 00:42:54,060
ساوي zero يعني لو كانت ال series converge إذا ال

400
00:42:54,060 --> 00:42:58,120
limit اللي هيبده ساوي zero ال instagram مش بيقول

401
00:42:58,120 --> 00:43:03,320
ال series اللي عندنا هذه diverged واجتاش لو روحت

402
00:43:03,320 --> 00:43:09,020
أخدت limit للحد النوني لل series ولا جاته لا يساوي

403
00:43:09,020 --> 00:43:14,350
zeroلا يساوي zero يعني انه بدى يساوي رقم غير الصفر

404
00:43:14,350 --> 00:43:20,530
اتنين تلاتة اربعة نص تلات تربع تمام or fails to

405
00:43:20,530 --> 00:43:24,670
exist او النتيجة بدى تساوي infinite او سالب

406
00:43:24,670 --> 00:43:30,030
infinite تمام يبقى اذا ال limit لل a n كان لا

407
00:43:30,030 --> 00:43:34,930
يساوي zero او does not exist بقول ال sequence ال

408
00:43:34,930 --> 00:43:39,520
series هذه معناها by where دى بالكدقق معايا

409
00:43:39,520 --> 00:43:43,220
واتخليش الخطوط أو الأسلاك تخش على بعضها طبعا

410
00:43:43,220 --> 00:43:47,660
ماتتفرق بين المعلومات ال sequence ومعلومات ال

411
00:43:47,660 --> 00:43:52,680
series كل واحدة قائمة بذاتها السؤال اللي بده أطرحه

412
00:43:52,680 --> 00:43:57,100
خليه بالكم معايا كويس انا بعد ما قرأت النصين اللي

413
00:43:57,100 --> 00:44:01,200
اتنين اللي عندنا هذا فاهمت ما يأتي وشوفولي فاهمي

414
00:44:01,200 --> 00:44:06,800
هذا صح ولا خطأ إذا كان خطأ بدنا نصحه وإذا كان صحيه

415
00:44:06,800 --> 00:44:12,660
نعتمد ونمشيأعطاني series summation على n وقال يشوف

416
00:44:12,660 --> 00:44:16,320
لهذه ال series هل هي converge و لا diverse بيقول

417
00:44:16,320 --> 00:44:20,660
لطيب ما بروح باخد ال limit للحد النوني لهذه ال

418
00:44:20,660 --> 00:44:27,210
series إذا ال limit للحد النونيساوة صفر بقوله إذا

419
00:44:27,210 --> 00:44:31,670
ال series converged ما ساوة صفر يبقى ال series

420
00:44:31,670 --> 00:44:39,610
diverged عشان نتفاهم بقول كمان مرة أعطاني series

421
00:44:39,610 --> 00:44:42,850
وقال لي شوف ليها converge ولا diverge بقوله مافيش

422
00:44:42,850 --> 00:44:47,240
مشكلة هذا الحد نوني وختم ال limitإذا والله ال

423
00:44:47,240 --> 00:44:50,600
limit سوى zero بقوله إذا ال series convert ال

424
00:44:50,600 --> 00:44:54,740
limit لا يسوى zero بقوله ال series diverge ونكون

425
00:44:54,740 --> 00:44:59,320
خلصة من هذه الشغلة تمام؟ إيش رأيك؟ إذا كان ال

426
00:44:59,320 --> 00:45:05,020
limit سوى zero بيكون ده converge إذا ما سواش zero

427
00:45:05,020 --> 00:45:11,160
ممكن يكون diverge أو الاختبار فشل مش بالضرورة يكون

428
00:45:11,160 --> 00:45:16,800
ده جد ع ربي كلامك اللي بتقوله فيه غلطتينمش واحدة

429
00:45:16,800 --> 00:45:21,040
كمان بيقول ازميل كواش بيقول ازميل كو باخد ال limit

430
00:45:21,040 --> 00:45:24,940
للحد النوني إذا limit للحد النوني سوى ال zero إذا

431
00:45:24,940 --> 00:45:28,080
ال convert هاي اللي قاله النقطة الأولى النقطة

432
00:45:28,080 --> 00:45:29,960
التانية بقول إذا ال limit

433
00:45:33,680 --> 00:45:40,800
هذا لا تساوي زيرو يبقى ايه يا اما diverge يا اما

434
00:45:40,800 --> 00:45:44,640
احنا مش عاقبينه يا اما diverge يا اما بفشل

435
00:45:44,640 --> 00:45:50,660
الاحتبار تبعنا انا بقوله الكلام في غلطتين حد بيقدر

436
00:45:50,660 --> 00:45:57,060
يكتشف الخطأ الاولإنه مش سرط لكن لو ال series

437
00:45:57,060 --> 00:46:00,500
convert لازم نطلع ل limit 0 لكن لو طلعت ل limit 0

438
00:46:00,500 --> 00:46:05,680
مش سرط أيوة يبجي هذا التصحيح الأول لو أخدت ال

439
00:46:05,680 --> 00:46:10,080
limit للحد النوني لل sequence و طلع u ساوي zero لا

440
00:46:10,080 --> 00:46:13,880
بقدر أقول convert ولا بقدر أقول divert يبقى هذا

441
00:46:13,880 --> 00:46:17,980
الخطأ الأول في الكلام اللي جاله يعني لو روحت خدت

442
00:46:17,980 --> 00:46:23,480
limit للحد النونيولقيت ان نتيجة تساوي الصفر بيفشل

443
00:46:23,480 --> 00:46:27,700
الحد اللوني في الحكم على ال series هل هي converge

444
00:46:27,700 --> 00:46:33,890
او divergeفمش أسوي، روح دبر حالك بأي طريقة أخرى

445
00:46:33,890 --> 00:46:38,670
وسأعطيك بعد قليل أمثلة و أخل الاختبار يفشل و نشوف

446
00:46:38,670 --> 00:46:42,670
كيف هنحل الإشكالية هذه، تمام؟ يبقى النقطة الأولى

447
00:46:42,670 --> 00:46:46,510
هو التصحيح الأول يعني الكلام اللي أنا قلته في

448
00:46:46,510 --> 00:46:52,130
الأول غلط و صاحب هذا أثر على الخطأ تبعي كمان،

449
00:46:52,130 --> 00:46:56,970
كويس؟ يبقى الصحيح أنه إذا ال limit كانت تساوي zero

450
00:46:56,970 --> 00:47:01,270
للحد اللونيلا بقدر اقول converge ولا بقدر اقول

451
00:47:01,270 --> 00:47:06,170
diverge قد يكون converge وقد يكون diverge اه ده

452
00:47:06,170 --> 00:47:11,690
قطع الاول صلحناه اتنجل التاني لما تاخد limit للحد

453
00:47:11,690 --> 00:47:17,190
انه نهو الطلع لا يساوي zero سواء ا كان الناتج رقم

454
00:47:17,190 --> 00:47:22,490
او كان الناتج على كل الأمرين ال serious diverse

455
00:47:23,250 --> 00:47:27,710
وليس الاختبار بيفشر بيفشر فقط إذا كان ال limit

456
00:47:27,710 --> 00:47:31,870
للحد النوني يساوي zero تمام يبقى أروح وأخد ال

457
00:47:31,870 --> 00:47:38,070
limit للحد النوني ساوى رقم يبقى ضايق ضايق اه استنى

458
00:47:38,070 --> 00:47:41,590
شوية طب احنا في ال sequence نقابله في مكان يقول

459
00:47:41,590 --> 00:47:45,690
لما ناخد limit للحد النوني ويساوي رقم ال sequence

460
00:47:45,690 --> 00:47:49,690
converts مظبوط لذا أقول لك قبل خليل S هتخلي

461
00:47:49,690 --> 00:47:54,180
الأسلاك تخش على بعضبصير short في مخك بعدين، يبقى

462
00:47:54,180 --> 00:47:59,280
ال series يا شباب هي جامع عناصر ال sequence،

463
00:47:59,280 --> 00:48:04,940
جامعة، بس ال sequence لأ بنتقل من عنصر إلى تاني،

464
00:48:04,940 --> 00:48:09,030
من التاني إلى التالت و هكذا دون جامعةومن هنا صار

465
00:48:09,030 --> 00:48:12,870
فيه فرق ما بين الاتنين، هيقول واحد طب ما أنت لما

466
00:48:12,870 --> 00:48:15,350
كنت ال series بتعرفها إيش كنت فيها واحد، بتجيبلي

467
00:48:15,350 --> 00:48:18,770
ال sequence، أه أقولك صحيح بقيت أجيب ال sequence

468
00:48:18,770 --> 00:48:23,250
of partial solve، بولدها من مين؟ من ال series اللي

469
00:48:23,250 --> 00:48:29,460
موجودةمش بستخدم ال sequence الاصلية في الحكم على

470
00:48:29,460 --> 00:48:33,180
ال sequence لأ بستخدم ال sequence اللى ولدناها من

471
00:48:33,180 --> 00:48:40,020
ال series في الحكم على ال series يبقى ما ينطبق على

472
00:48:40,020 --> 00:48:45,690
ال sequence لا ينطبق تماما على ال seriesهذا

473
00:48:45,690 --> 00:48:50,750
الاختبار اسمه اختبار الحد دي النوني وهو اول اختبار

474
00:48:50,750 --> 00:48:54,210
من الاختبارات الست اللي بدنا نستخدمها في الحكم على

475
00:48:54,210 --> 00:48:59,290
series هل هي converge او bivariate حد ايه له تساول

476
00:48:59,290 --> 00:49:04,010
قبل ما ناخد أمثلة على الكلام اللي قدامنا على اللغة

477
00:49:04,010 --> 00:49:09,070
طيب احنا طرحنا أسئلة كتيرة يبقى نجي لأمثلة

478
00:49:09,070 --> 00:49:09,690
examples

479
00:49:13,930 --> 00:49:21,330
مثالات ناخد مثال واحد بكافي مليش نكتب test the

480
00:49:21,330 --> 00:49:28,030
convergence of

481
00:49:28,030 --> 00:49:34,090
the following series

482
00:49:36,040 --> 00:49:40,580
اختبرلي ال convergence تبع كل من المتسلسلات

483
00:49:40,580 --> 00:49:46,920
التالية نمر واحد summation من n equal zero to

484
00:49:46,920 --> 00:49:54,380
infinity لل N factorial عالمين على الف to the

485
00:49:54,380 --> 00:49:55,820
power N

486
00:49:59,680 --> 00:50:02,780
أذا أعطاني سيريز بشكل هذا بقوله والله ما انا عارف

487
00:50:02,780 --> 00:50:07,020
خد ال limit واتوكل على الله نشوف يبقى بجي بقوله

488
00:50:07,020 --> 00:50:11,540
solution بدي

489
00:50:11,540 --> 00:50:16,820
أخد limit للحد انهي لما ال n بدها تروح لما لا

490
00:50:16,820 --> 00:50:21,820
نهاية يبقى ال limit لما ال n بدها تروح لما لا

491
00:50:21,820 --> 00:50:31,140
نهاية لل n factorial على الف to the power nأظن هذه

492
00:50:31,140 --> 00:50:36,440
ال standard معروفة من ال section اللي قبله 6 ال

493
00:50:36,440 --> 00:50:44,040
limits المشهورة هذه رقم 6 فيهم قداش النتج هنا على

494
00:50:44,040 --> 00:50:47,580
نهاية لأن كانت هنا x to the power n على n

495
00:50:47,580 --> 00:50:52,260
factorial ب zero قلنا لك لو جلبناها بيصير infinity

496
00:50:53,070 --> 00:50:58,030
يبقى دي part 6 من some basic limits من النهايات

497
00:50:58,030 --> 00:51:02,670
المشهورة، هذا رقم 6 فيهم مادام سوت infinity يعني

498
00:51:02,670 --> 00:51:08,450
fail to exist، مظبوط؟ اللي هو النص من عندنا هذا،

499
00:51:08,450 --> 00:51:13,130
كويس؟ يبقى ال sequence diverges، أخ العرب والكلام

500
00:51:13,130 --> 00:51:21,830
لسه ميزة يبقى باجي بقوله by the interim test

501
00:51:25,840 --> 00:51:32,280
السيريز اللي هي مين؟ summation من N equal zero to

502
00:51:32,280 --> 00:51:38,640
infinity لل N factorial على الف to the power N

503
00:51:38,640 --> 00:51:43,840
divergence تانية من المثلة لا يزال هناك المزيد من

504
00:51:43,840 --> 00:51:47,660
الأمثلة للمرة القادمة ان شاء الله تعالى