1
00:00:01,080 --> 00:00:07,140
بسم الله الرحمن الرحيم هذه المحاضرة السادسة لمساق

2
00:00:07,140 --> 00:00:11,660
رياضيات منفصلة لطلاب وطالبات الجامعة الإسلامية

3
00:00:11,660 --> 00:00:16,040
كلية  Information Technology المعلومات قسم الحوسبة المتلقلة

4
00:00:16,620 --> 00:00:21,700
اليوم إن شاء الله هنشرح اللي هو جزء من section

5
00:00:21,700 --> 00:00:26,820
أربعة تلاتة اللي هنحكي فيه عن ال-primes الأعداد

6
00:00:26,820 --> 00:00:32,160
الأولية and greatest common divisors هنحكي مقدمة

7
00:00:32,160 --> 00:00:35,560
بسيطة عن اللي هو greatest common divisors اللي هو

8
00:00:35,560 --> 00:00:41,720
عبارة عن العامل المشترك الأعلى بعد ما نتحدث عن

9
00:00:41,720 --> 00:00:46,880
اللي هو موضوع الأعداد الأولية الآن نشوف شو معناه

10
00:00:46,880 --> 00:00:50,100
الـprimes الـprimes هي الأعداد الأولية اللي احنا

11
00:00:50,100 --> 00:00:53,420
أخذناها في اللي هو الثاني في الأعداد دي

12
00:00:53,420 --> 00:00:58,100
واستعملناها بعد ذلك الآن شو هو العدد الأولي a

13
00:00:58,100 --> 00:01:04,660
positive integer بيه عدد اللي هو الصحيح الموجب بيه

14
00:01:04,660 --> 00:01:08,400
اللي أكبر من واحد بنسميه عدد أولي is called the

15
00:01:08,400 --> 00:01:15,720
prime إذا بس مالوش divisor أو عامل إلا نفسه يعني

16
00:01:15,720 --> 00:01:19,960
بمعنى آخر بنقول عن العدد .. والواحد طبعا .. بنقول

17
00:01:19,960 --> 00:01:25,970
عن العدد B اللي هو إن عدد أولي إذا كان the only

18
00:01:25,970 --> 00:01:32,510
divisor of B are one and B يعني الأعداد القواسم

19
00:01:32,510 --> 00:01:39,990
للعدد B فقط هما عددان العدد نفسه والعدد واحد طبعا

20
00:01:39,990 --> 00:01:47,090
و B هو أكبر من واحد بمعنى آخر العدد الأولي هو عدد

21
00:01:47,090 --> 00:01:56,960
صحيح موجب له قاسمان مختلفان فقط الواحد والعدد نفسه

22
00:01:56,960 --> 00:02:01,560
العدد اللي بيكونش أولي a positive integer that is

23
00:02:01,560 --> 00:02:05,460
greater than one and is not prime بنسمي أيش ماله

24
00:02:05,800 --> 00:02:11,480
اللي هو composite أو عدد غير أولي إلا نيجي ناخد

25
00:02:11,480 --> 00:02:16,160
مثال انتجار سبعة is prime because it's only

26
00:02:16,160 --> 00:02:21,980
positive factors are واحد وسبعة وزي تلاتة والتلاتة

27
00:02:21,980 --> 00:02:27,120
عدد أول لأن الواحد والثلاثة هما بس قواصمه والاثنين

28
00:02:27,120 --> 00:02:31,180
عدد أولي الأربعة لا مش عدد أولي لأن الأربعة في

29
00:02:31,180 --> 00:02:36,660
عندنا اللي هو الاثنين والأربعة بقسمله والاثنين غير

30
00:02:36,660 --> 00:02:41,080
اللي هو الأربعة but تسعة is composite زي ما هو

31
00:02:41,080 --> 00:02:45,300
حاكين because it is divisible by ثلاثة واحدة شرط

32
00:02:45,300 --> 00:02:50,260
أن يكون عدد أولي أنه بس له قاسمين مختلفين الواحد

33
00:02:50,260 --> 00:02:51,360
والعدد نفسه

34
00:02:59,120 --> 00:03:06,200
النظرية الأساسية للحساب

35
00:03:06,200 --> 00:03:11,170
تقول ما يلي Every positive integer greater than

36
00:03:11,170 --> 00:03:15,510
one can be written uniquely as a prime or the

37
00:03:15,510 --> 00:03:19,590
product of two or more primes where the prime

38
00:03:19,590 --> 00:03:23,010
factors are written in order of non-decreasing

39
00:03:23,010 --> 00:03:27,870
size يعني النظرية بتقولنا أن أي عدد positive أكبر

40
00:03:27,870 --> 00:03:33,210
من واحد بنقدر نكتبه بطريقة وحيدة على صورة a

41
00:03:33,210 --> 00:03:37,290
product of primes يعني حاصل ضرب إيش primes وده كان

42
00:03:37,290 --> 00:03:43,390
الـprime بكون نفسه بيه الآن اللي هو هذه الطريقة

43
00:03:43,390 --> 00:03:48,390
وحيدة وبنقدر نرتب اللي هي حاصل الضرب من الصغيرة

44
00:03:48,390 --> 00:03:53,410
لكبيرة لما نصل لأكبر عامل إيش اللي بقوله نجي نشوف

45
00:03:53,410 --> 00:03:58,730
مثال يعني الآن مية المية هذا لو جينا اللي هو بدنا

46
00:03:58,730 --> 00:04:05,370
نفككه إلى عوامله الأولية يعني إلى حاصل ضرب أعداد

47
00:04:05,370 --> 00:04:10,310
أولية المية لو جسمناها على اثنين بتطلع خمسين اثنين

48
00:04:10,310 --> 00:04:12,990
الخمسين لو جسمناها على اثنين بتطلع خمسة وعشرين

49
00:04:12,990 --> 00:04:15,930
الخمسة والعشرين لو جسمناها على خمسة بتطلع خمسة

50
00:04:15,930 --> 00:04:19,590
الخمسة لما نجسمها على خمسة بتطلع واحد إذا مين

51
00:04:19,590 --> 00:04:23,510
عوامل العدد مية اللي هو اثنين في اثنين في خمسة في

52
00:04:23,510 --> 00:04:27,210
خمسة يعني كتبناها على حصة على صورة إيش يا جماعة

53
00:04:27,210 --> 00:04:33,220
حاصل ضرب اللي هي أعداد أولية الآن هدول الأوليين

54
00:04:33,220 --> 00:04:36,020
هدول اثنين واثنين مقررات زي ما بتعرفوا مكتبها

55
00:04:36,020 --> 00:04:40,280
اثنين أقصى اثنين في خمسة أقصى اثنين الصورة هذه هي

56
00:04:40,280 --> 00:04:44,260
الصورة الوحيدة لكتابة المية as a product of a

57
00:04:44,260 --> 00:04:47,960
prime of power of primes يعني إيش power of primes

58
00:04:47,960 --> 00:04:52,460
يعني برايم مرفوع لأقصه وهذا البرايم مرفوع لأقصه

59
00:04:52,710 --> 00:04:56,390
فصار عندي اللي هو المية مضروبة في صورة حاصل ضرب

60
00:04:56,390 --> 00:05:00,970
اللي هي power of primes أو حاصل ضرب إيش primes و

61
00:05:00,970 --> 00:05:05,390
هذه الصورة الوحيدة من الـ .. طبعا الوحيدة إننا نتفق

62
00:05:05,390 --> 00:05:10,310
مع بعض إن اللي هو بدنا اللي هو نكتب من الصغير إلى

63
00:05:10,310 --> 00:05:13,970
الأكبر يعني الـprime اثنين وبعدين اثنين وبعدين

64
00:05:13,970 --> 00:05:17,050
الخمسة وبعدين الخمسة هي المقصود من الصغير إلى

65
00:05:17,050 --> 00:05:21,490
الأكبر وطبعا وده تكرر نكتبه نفسه الآن 641 لو

66
00:05:21,490 --> 00:05:25,530
جربنا نشوف هذا 641 بيقسم على حاجة ما بيقسمش ولا على

67
00:05:25,530 --> 00:05:28,930
حاجة إلا غير على نفسه على الواحد عشان هي .. طبعا

68
00:05:28,930 --> 00:05:32,170
هناخد كيف نوجد الـprimes كمان شوية أو نثبت إنه

69
00:05:32,170 --> 00:05:37,890
prime أو لا الآن 641 سوى 641 اللي هو لأنه نفسه

70
00:05:37,890 --> 00:05:43,860
كتلة واحدة الـprime هو كتلة واحدة لا تتجزأ الآن 999

71
00:05:43,860 --> 00:05:48,120
نجي اللي هو بدنا نحاول نجزقه لعوامله الأولية لو

72
00:05:48,120 --> 00:05:51,760
قسمنا على ثلاثة بالذي اللي بيطلع ثلاث مية وثلاثة وثلاثين

73
00:05:51,760 --> 00:05:54,920
وثلاثين ثلاث مية وثلاثة وثلاثين لو قسمنا على ثلاثة

74
00:05:54,920 --> 00:05:58,420
بيطلع مية وأحد عشر يعني قسمنا كمان مرة على ثلاثة

75
00:05:58,420 --> 00:06:03,900
اللي .. اه .. لو قسمنا على ثلاثة بيطلع إيش اللي هو

76
00:06:03,900 --> 00:06:10,840
عبارة عن قداش سبعة وثلاثين ثلاثة على ثلاثة بيطلع ثلاثة

77
00:06:10,840 --> 00:06:14,580
مئة وثلاثة وثلاثين ثلاثة بيطلع مئة وأحد عشر على مئة

78
00:06:14,580 --> 00:06:18,460
وأحد عشر بيطلع ثلاثة في سبعة وثلاثين اللي هي اللي

79
00:06:18,460 --> 00:06:22,280
هي المئة وأحد عشر الآن بيصير عندي هذا العدد اللي

80
00:06:22,280 --> 00:06:25,840
كتبناه على صورة product of primes حصل ضرب primes

81
00:06:25,840 --> 00:06:29,060
أو على صورة اللي هو product of power of primes

82
00:06:29,060 --> 00:06:33,160
يعني ثلاثة اتكررت قداش اثنين ثلاثة في سبعة وثلاثين

83
00:06:33,160 --> 00:06:37,210
زي ما اتعودنا على الكتابة احنا عادة الألف وأربع

84
00:06:37,210 --> 00:06:39,930
وعشرين اللي هو برضه هنكتبه على صورة product of

85
00:06:39,930 --> 00:06:43,090
وprimes و صورة واحدة مش غيرها أصلا اللي هنبنيه جهة

86
00:06:43,090 --> 00:06:46,170
أكيد هدول جسم يقبل جسمها دلنا نجسم نجسم نجسم نجسم

87
00:06:46,170 --> 00:06:46,830
نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم

88
00:06:46,830 --> 00:06:48,090
نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم

89
00:06:48,090 --> 00:06:48,290
نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم

90
00:06:48,290 --> 00:06:48,310
نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم

91
00:06:48,310 --> 00:06:59,080
نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم نجسم أو على صورة power of

92
00:06:59,080 --> 00:07:03,300
برايم وهذه الصورة صورة إيش وحيدة إذا نفهم شو معناه

93
00:07:03,300 --> 00:07:05,440
if a positive integer greater than one can be

94
00:07:05,440 --> 00:07:11,710
written uniquely as a product of إيش of primes نيجي

95
00:07:11,710 --> 00:07:20,150
الآن كيف نبحث عن اللي هو الـprimes أو مسألة

96
00:07:20,150 --> 00:07:26,210
قديمة حتى يعني اللي هو الحل اللي موجود هو حل قديم

97
00:07:26,210 --> 00:07:31,250
حل the sieve of Eratosthenes

98
00:07:31,250 --> 00:07:35,990
اللي هو إراتوستينس اللي هو نشوف إيش اللي هو البحث

99
00:07:35,990 --> 00:07:42,390
كيف بحث إراتوستينس في مسألة إيجاد الأعداد الأولية

100
00:07:42,390 --> 00:07:47,390
من واحد إلى مئة الآن هذا بقول لك sieve of إراتوستينس

101
00:07:47,390 --> 00:07:52,050
can be used to find all primes not exceeding a

102
00:07:52,050 --> 00:07:56,490
specified positive integer بقول لك يعني احنا لو بدنا

103
00:07:56,490 --> 00:08:01,770
نيجي نبحث عن الأعداد الأولية من الـ .. اللي اللي من

104
00:08:01,770 --> 00:08:07,890
واحد لعند خمسمية إيش بنسوي؟ من واحد لعشرين إيش

105
00:08:07,890 --> 00:08:11,670
بنسوي؟ من واحد لثلاثين إيش بنسوي؟ الآن بقول لي for

106
00:08:11,670 --> 00:08:15,450
example بده يبحث beginning with the list of integers

107
00:08:15,450 --> 00:08:19,890
between واحد ومئة يريد أن يبحث عن الأعداد الأولية

108
00:08:20,210 --> 00:08:23,570
اللي من الأعداد من واحد لمئة .. من واحد لمئة في

109
00:08:23,570 --> 00:08:28,690
عندنا مائة عدد الآن هذول المائة عدد بدنا نبحث مين

110
00:08:28,690 --> 00:08:32,350
فيهم اللي هو إبراهيم شوفوا الطريقة الحلوة الجميلة

111
00:08:32,350 --> 00:08:36,910
هذه طريقة قديمة من أيام إراتوستينس اللي هو بيقول

112
00:08:37,760 --> 00:08:41,460
delete all integers other than اثنين divisible by

113
00:08:41,460 --> 00:08:46,660
اثنين إيش تسوي أول حاجة بقول لك كل الأعداد اللي

114
00:08:46,660 --> 00:08:52,820
بتقسم على اثنين لعنده مئة اللي هو شطة بقى يعني

115
00:08:52,820 --> 00:08:57,200
اكتب الأعداد من واحد لمئة وبده شطة مضاعفة يعني

116
00:08:57,200 --> 00:09:06,470
اثنين ومضاعفاته يعني 2×3×6 و 2×4×8 و 2×5×10

117
00:09:06,470 --> 00:09:12,450
و 2×6×12 بظلي اللي هي كل الأعداد اللي هي مضاعفات 2

118
00:09:12,450 --> 00:09:17,580
مشطبها من اللي استهال الآن بعد هيك بشطب كل الأعداد

119
00:09:17,580 --> 00:09:20,600
اللي هي delete all the integers other than ثلاثة

120
00:09:20,600 --> 00:09:23,900
divisible by ثلاثة بشطب كل الأعداد طبعا سيب

121
00:09:23,900 --> 00:09:29,280
الثلاثة لأنه prime سيب .. شطب كل المضاعفات الثلاثة

122
00:09:29,280 --> 00:09:33,560
شطب الست وشطب التسعة وشطب الاثنا عشر و و و الآخر

123
00:09:33,560 --> 00:09:36,960
يه طبعا في شيء اللي بشطبهن تكون شطبتهن نور على نور

124
00:09:36,960 --> 00:09:40,080
أصلًا مديش إيه أنا طبعا المضاعفات هي مش هيكون الـ

125
00:09:40,080 --> 00:09:44,820
prime أكيد delete all the integers other than خمسة 

126
00:09:44,820 --> 00:09:50,040
or divisible by خمسة الآن شطب على كل الأعداد

127
00:09:50,040 --> 00:09:55,240
مضاعفات من الخمسة الآن شطبت على مضاعفات الخمسة

128
00:09:55,240 --> 00:09:58,820
اللي هي عشرة وخمسة عشر وعشرين إلى آخر ما

129
00:09:58,820 --> 00:10:03,960
تصل إلى المئة الآن بعدها شطب على كل الأعداد اللي

130
00:10:03,960 --> 00:10:10,280
هي مضاعفات العدد من سبعة الآن وكأنه بيقول لي تعال

131
00:10:10,280 --> 00:10:15,220
من الأعداد الأقل من عشرة وشوف الـprimes اللي فيها

132
00:10:15,220 --> 00:10:20,480
اللي هي الاثنين والثلاثة والخمسة والسبعة وشطب 

133
00:10:20,480 --> 00:10:25,420
مضاعفاتها الآن بعد ما تشطب مضاعفاتها بقول لك since

134
00:10:25,420 --> 00:10:28,320
all the remaining integers are not divisible by

135
00:10:28,320 --> 00:10:32,240
any of the previous integers other than the واحد

136
00:10:32,240 --> 00:10:37,400
primes are بقول لك أنا بكفلك أنه يظل المتبقيات مين

137
00:10:37,400 --> 00:10:44,020
هم اللي هم الـprimes ليش؟ لأن أنت أصلاً لما تيجي

138
00:10:44,020 --> 00:10:48,220
تشطب اللي هي كل مضاعفات الاثنين ومضاعفات الثلاثة

139
00:10:48,220 --> 00:10:52,440
ومضاعفات الخمسة ومضاعفات السبعة لو بدك تيجي للرقم

140
00:10:52,440 --> 00:10:58,900
100 الرقم 100 إذا بده يكون اللي هو في اللي هو 

141
00:10:58,900 --> 00:11:06,930
قواسم الآن القواسم اللي هتكون لازم يكون واحد من يا 

142
00:11:06,930 --> 00:11:10,790
إثنين يا ثلاثة يا خمسة يا سبعة موجودة في هذه

143
00:11:10,790 --> 00:11:15,410
القواسم لأنه لو بده يكون ما يكونش ولا واحد من هدول

144
00:11:15,410 --> 00:11:19,010
الـprimes في القواسم معناته مين بده يكون اللي هو

145
00:11:19,010 --> 00:11:25,150
منهن اللي هو الـ11 أو الـ13 طب ما هو الـ11 لو بده

146
00:11:25,150 --> 00:11:29,880
يقسم الـ100 أو الـ13 بده يقسم الـ100 لازم يكون في

147
00:11:29,880 --> 00:11:33,600
رقم أصغر منه بيقسمها لأن لو كل الأرقام اللي بدأت

148
00:11:33,600 --> 00:11:37,440
تقسم اللي هو الـ100 من الـPrimes عبارة عن اللي

149
00:11:37,440 --> 00:11:42,200
هو أكبر من اللي هو السبعة اللي هي أكبر من الـ11

150
00:11:42,200 --> 00:11:45,700
يعني بيصير 11 في اللي أكبر منه أكثر من 100

151
00:11:45,700 --> 00:11:50,280
يتجاوزوا يعني يعني الأعداد ال ... ال ... الـcomposite

152
00:11:50,280 --> 00:11:56,600
الفيلمية غصبًا عنها هتطلع اللي هي مضاعفات اللي هي 

153
00:11:56,600 --> 00:12:00,980
الاثنين والثلاثة والخمسة والسبعة لازم نلاقيها

154
00:12:00,980 --> 00:12:06,120
للأسباب اللي حكيته طيب نيجي الآن نشوف هذا الكلام

155
00:12:06,120 --> 00:12:11,120
عمليًا أدري إيش سوى هيحط اللي هي الأعداد من واحد

156
00:12:11,120 --> 00:12:16,860
لمئة هذه طريقة إراتوستينس وهذه الأعداد من واحد لمئة

157
00:12:16,860 --> 00:12:18,820
وهذه الأعداد من واحد لمئة وهذه الأعداد من واحد

158
00:12:18,820 --> 00:12:23,360
لمئة أول شيء قال خلينا نجي لمضاعفات من الاثنين هي

159
00:12:23,360 --> 00:12:26,680
الاربعة وهي الستة وهي الثمانية وهي العشرة وهي

160
00:12:26,680 --> 00:12:28,720
اثنا عشر وهي الاربعة عشر وهي الستة عشر وهي

161
00:12:28,720 --> 00:12:33,300
الثمانية عشر ولما كمل لوين لمئة لما اجى ل ... ل ... ل

162
00:12:33,300 --> 00:12:34,680
... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل

163
00:12:34,680 --> 00:12:35,600
... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل

164
00:12:35,600 --> 00:12:35,620
... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل

165
00:12:35,620 --> 00:12:39,050
... ل ... ل ... ل ... ل ... ل ... ل مضاعفات الثلاثة

166
00:12:39,050 --> 00:12:41,870
اللي عليها خط اللي هي مضاعفات الاثنين نسيبها الآن

167
00:12:41,870 --> 00:12:46,350
حطينا كمان خط لمضاعفات مين الثلاثة وهيوش الطبهين

168
00:12:46,350 --> 00:12:51,670
كمان مرة طبعًا دخل شيء جديد هاي 32 مضاعفات ال ...

169
00:12:51,670 --> 00:12:56,380
آسف الـ33 مضاعفات مين الثلاثة ما كانت شان، إذًا

170
00:12:56,380 --> 00:12:59,480
هذا تشطب كمان، بخط واحد، اللي بخط، اللي بخطين ولا

171
00:12:59,480 --> 00:13:02,600
بالأربعة؟ في الآخر إشمال، اللي هين بده ينشل، اللي

172
00:13:02,600 --> 00:13:05,780
هين composite صار، اللي هين مضاعفات إثنين أو

173
00:13:05,780 --> 00:13:08,240
مضاعفات ثلاثة أو مضاعفات الأربعة أو مضاعفات

174
00:13:08,240 --> 00:13:22,090
الخمسة، مش primes الآن نشطب مضاعفات الخمسة خمسة

175
00:13:22,090 --> 00:13:22,890
مضاعفات الخمسة مضاعفات الخمسة مضاعفات الخمسة

176
00:13:22,890 --> 00:13:26,670
مضاعفات الخمسة مضاعفات الخمسة مضاعفات الخمسة

177
00:13:26,670 --> 00:13:36,090
مضاعفات الخمسة مضاعفات الخمسة خمسة عشر عشرين وهكذا

178
00:13:36,090 --> 00:13:42,210
نجي لمضاعفات من السبعة هذه السبعة سبناها شطبنا

179
00:13:42,210 --> 00:13:45,810
مضاعفها أربعة عشر بعدين الواحد والعشرين بعدين

180
00:13:45,810 --> 00:13:49,690
الأخرين طبعًا في أعداد الآن فيها خط فيها خطين و

181
00:13:49,690 --> 00:13:53,450
فيها ثلاثة وفيها أربعة اللي فيها خط معناته بس بتكسب

182
00:13:53,450 --> 00:13:57,230
واحد من هدول الأربعة الـprimes خطين بتكسبين اثنين

183
00:13:57,230 --> 00:14:01,770
يعني تكررت مرتين ثلاث خطوط معناته بتكسبين ثلاثة

184
00:14:01,770 --> 00:14:05,290
أربعة خطوط معناته بتكسب أربعة الآن هيك بكون خلصنا

185
00:14:05,290 --> 00:14:10,700
على كل الأعداد اللي هي اللي مش prime ليش؟ زي ما

186
00:14:10,700 --> 00:14:16,760
قلنا لأنه لو بده يكون قاسم قواصم المئة فيها قواصم

187
00:14:16,760 --> 00:14:21,720
بده يكون فيها قاسمين بي و كيو وهدول بي و كيو حاصل

188
00:14:21,720 --> 00:14:26,620
ضربها المئة لازم يكون في واحد منهم على الأقل اللي

189
00:14:26,620 --> 00:14:30,160
هو من المضاعفات ... اللي هو أقل من ... من مين؟ من

190
00:14:30,160 --> 00:14:34,180
العشرة لأنه لو اثنين أكثر من عشرة بيصير اللي هو ب

191
00:14:34,180 --> 00:14:38,960
و cube ونط من مين؟ المئة عشان هيك لازم يكون اللي

192
00:14:38,960 --> 00:14:44,220
هو البحث في الأعداد الأولية اللي أقل من الجذر

193
00:14:44,220 --> 00:14:49,470
المئة اللي هنا عشرة ورمينا مضاعفات بكفينا أن نقول

194
00:14:49,470 --> 00:14:54,090
اللي بيظل هو Primes إذا هذه الطريقة عشان نوجد

195
00:14:54,090 --> 00:14:59,950
الأعداد الأولية لأعداد الأولية من واحد لعند اللي

196
00:14:59,950 --> 00:15:03,930
هو خمسين مثلًا إيش بسوي باجي باخد الجذر التربيعي

197
00:15:03,930 --> 00:15:09,150
للخمسين اللي هو أو اللي هي يعني الأعداد الأقل من

198
00:15:09,150 --> 00:15:13,030
جذر التربيعي وبأخد مضاعفات وب ... اللي هي الأعداد

199
00:15:13,030 --> 00:15:15,250
الأولية الأقل من جذر ... يعني نقول تسعة وأربعين من

200
00:15:15,250 --> 00:15:17,770
واحد لتسعة وأربعين بناخد تسعة وأربعين جذر ومين

201
00:15:17,770 --> 00:15:22,290
السبعة بأخد الآن الأعداد اللي هي الأولية اثنين

202
00:15:22,290 --> 00:15:27,150
وثلاثة وخمسة وسبعة وبشطب مضاعفات من واحد لتسعة

203
00:15:27,150 --> 00:15:30,490
وأربعين اللي بيظهر يكون أولي طب نقول من واحد لخمسة

204
00:15:30,490 --> 00:15:34,370
وعشرين أو من واحد لستة وثلاثين الأعداد الأولية من

205
00:15:34,370 --> 00:15:37,550
واحد لستة وثلاثين إيش بسوي باجي باخد جذر التربيع

206
00:15:37,550 --> 00:15:40,390
لستة وثلاثين بيطلع ستة بأخد الأعداد الأولية الأقل

207
00:15:40,390 --> 00:15:44,430
من ستة فتطلع اثنين وثلاثة وخمسة كل مضاعفات اثنين

208
00:15:44,430 --> 00:15:46,950
وثلاثة وخمسة بشطبهم من الأعداد من واحد لستة و

209
00:15:46,950 --> 00:15:51,370
ثلاثين اللي بيضل عنده prime وهكذا هيك شغل المكان

210
00:15:51,370 --> 00:15:58,910
طيب الآن تكملة اللي أنا بقوله برضه بحث أرصده في

211
00:15:58,910 --> 00:16:03,510
اللي هو معرفة العدد إنه prime ولا مش الـprime بقول

212
00:16:03,510 --> 00:16:09,790
ليه؟ لسبب بسيط بقول لي لو كان n composite if n is

213
00:16:09,790 --> 00:16:15,050
composite number يعني عدد غير أولي إذا العدد مدام

214
00:16:15,050 --> 00:16:19,710
غير أولي إذا n له عاملين مختلفين يعني n بنقدر نكتب

215
00:16:19,710 --> 00:16:23,890
على صورة a في b حيث الـa والـb ولا واحد فيه واحد

216
00:16:24,650 --> 00:16:28,630
عشان هو اللي هو composite يعني حللنا إلى اللي هو

217
00:16:28,630 --> 00:16:35,250
عددين حاصل ضربهما بساوي n اللي هو ولا واحد لا الـa

218
00:16:35,250 --> 00:16:42,470
ولا الـb لا بساوي الـn طيب احنا فرضنا إنه n

219
00:16:42,470 --> 00:16:45,570
composite مدام إن composite ده نقدر نكتبه على صورة

220
00:16:45,570 --> 00:16:51,890
a في b الآن أكيد الـA نفسه أصغر أو يساوي جذر الـn الآن

221
00:16:51,890 --> 00:16:56,610
والـB أصغر أو يساوي جذر الـn واحد منهم أكيد أصغر

222
00:16:56,610 --> 00:17:01,250
أو يساوي جذر الـn ليش؟ لأن لو الاثنين هدول بدهم

223
00:17:01,250 --> 00:17:06,750
يكون أكبر من جذر الـn بيصير حاصل ضربهما أكبر من الـn

224
00:17:06,750 --> 00:17:12,110
إذا لازم على الأقل من واحد من القواسم يكون أصغر من

225
00:17:12,110 --> 00:17:19,180
مين أصغر أو يساوي جذر الـn بناء عليه ثم N لديه

226
00:17:19,180 --> 00:17:25,120
مقارنة أسفل أو متساوي لجذر الـN يعني الـN لما

227
00:17:25,120 --> 00:17:29,620
يكون Uncomposite لازم تلاقي عامل من عوامله أصغر أو

228
00:17:29,620 --> 00:17:36,500
يساوي جذر الـN عشان هيك إذا كانت if N مالوش prime

229
00:17:36,500 --> 00:17:40,340
divisor 

230
00:17:40,340 --> 00:17:45,580
less than or equal to general N إذا N مالوش prime

231
00:17:45,580 --> 00:17:54,450
divisor إذا N مالوش prime divisor أي إذا كان N اللي

232
00:17:54,450 --> 00:17:58,490
هو composite لازم يكون له prime divisor من هدول

233
00:17:58,490 --> 00:18:02,930
الاثنين يكون أصغر من جذر الـN طب لو ما لقيناش ولا

234
00:18:02,930 --> 00:18:09,530
prime divisor للـN أصغر من اللي هو يساوي جذر الـN

235
00:18:09,530 --> 00:18:13,070
معناته الـN كلّه كتلة واحدة مستحيل يكون يشملّه

236
00:18:13,070 --> 00:18:18,990
كتلتين بناء على إنه إذا كان uncomposite فهو يكون

237
00:18:18,990 --> 00:18:22,290
اللي هو حاصل ضربه a في b واحد من هدول على

238
00:18:22,290 --> 00:18:26,990
الأقل يكون اللي هو a شماله الـprime اللي هو يكون

239
00:18:26,990 --> 00:18:32,890
اللي هو أصغر من مين أو يساوي جذر الـn عشان هيك عشان

240
00:18:32,890 --> 00:18:38,990
هذا الكلام to prove that N is prime it is enough

241
00:18:38,990 --> 00:18:42,290
to show that every integer I أصغر أشهر وجدر الـN

242
00:18:42,290 --> 00:18:46,490
does not divide N يعني عشان نثبت أن N اللي هو

243
00:18:46,490 --> 00:18:52,320
prime بكفيني أخد الجذر التربيعي للـn وأجي أخد كل

244
00:18:52,320 --> 00:18:56,240
الأعداد الـI الأصغر يساوي جذر الـn إذا كان هدول

245
00:18:56,240 --> 00:19:00,700
الأعداد الـI أصغر يساوي جذر الـn ولا واحد منهم

246
00:19:00,700 --> 00:19:07,260
بيقسم الـn معناته صارت الـn إيه شماله prime لأنه

247
00:19:07,260 --> 00:19:13,900
لو بده يكون اللي هولأنه لو بده يكون فيه ما يكونش

248
00:19:13,900 --> 00:19:18,680
ولا واحد فيهم اللي هو بيقسم الـn مستحيل تكون n

249
00:19:18,680 --> 00:19:25,850
شماله اللي هي composite لأنه سيصبح قواسمها كلها

250
00:19:25,850 --> 00:19:31,210
أكبر من جذر الـn فإذا 

251
00:19:31,210 --> 00:19:34,190
حصل الضرب هذا أكبر من جذر الأن وهذا أكبر من جذر

252
00:19:34,190 --> 00:19:38,210
الآن سيصبح حصل ضرب أكبر من مين؟ من أن عشان هيك و

253
00:19:38,210 --> 00:19:43,890
أنت مغمض عشان تثبت اللي هو العدد إن برايم بتجيب كل 

254
00:19:43,890 --> 00:19:47,650
الأعداد بتاخدوا الجذر التربيعي له بعد ما تاخد الجذر

255
00:19:47,650 --> 00:19:50,910
التربيعي إيه؟ لو بتيجي بتاخد كل الأعداد اللي أصغر

256
00:19:50,910 --> 00:19:55,690
أو يساوي الجذر التربيعي بتفحصها بتقسم العدد اللي هو

257
00:19:55,690 --> 00:20:00,470
اللي هو مش prime بتقسموش وأنت مغمض قول prime نشوف

258
00:20:00,470 --> 00:20:07,670
هذا عمليا الآن مثال determine which of 37, 59, 161

259
00:20:07,670 --> 00:20:12,830
is prime ولا لأ؟ كيف بدي احدد الـ 37 Prime ولا لا؟

260
00:20:12,830 --> 00:20:18,010
باجي باخد له الجذر التربيعي طلع 6.08 ماشي الحال ايش؟

261
00:20:18,010 --> 00:20:22,190
بده في الكسور باجي من ال 6 نازل الآن باجي

262
00:20:22,190 --> 00:20:27,830
للأعداد من ال 6 نازل باجي مين هي الأعداد ال

263
00:20:27,830 --> 00:20:31,910
prime باخدها مين ال primes اللي أصغر من ال 6

264
00:20:31,910 --> 00:20:37,930
الاثنين والثلاثة والخمسة لا اثنين ولا ثلاثة ولا خمسة

265
00:20:37,930 --> 00:20:42,050
بيدفع بجسم من مين الـ 37؟ إذا وأنا مغمض بقول الـ

266
00:20:42,050 --> 00:20:46,950
37 ايش ماله؟ is prime اللي ماوضحتلوش هذا يجي للمثال

267
00:20:46,950 --> 00:20:51,250
اللي بعده باجي ال 59 ايش بعمل؟ باخد الجذر التربيعي

268
00:20:51,250 --> 00:20:55,470
طلع سبعة وشوية انسى الشوية هذه الآن سبعة بشوف

269
00:20:55,470 --> 00:20:59,010
الأعداد ال primes اللي أقل أو تساوي سبعة مين هي؟

270
00:20:59,600 --> 00:21:04,380
التي هي الاثنين والثلاثة والخمسة والسبعة هي الأعداد

271
00:21:04,380 --> 00:21:09,000
اللي هي اللي أصغر أو يساوي من سبعة هذه اللي بدأت

272
00:21:09,000 --> 00:21:13,620
تحصلي إن هذا التسعة والخمسين composite أو prime باجي

273
00:21:13,620 --> 00:21:16,340
الاثنين من عمو من التسعة والخمسين لأ ثلاثة من التسعة

274
00:21:16,340 --> 00:21:19,180
وخمسين لأ الخمسة من التسعة وخمسين لأ السبعة من

275
00:21:19,180 --> 00:21:24,080
التسعة وخمسين لأ إذا على طول بحكم أن تسعة وخمسين

276
00:21:24,080 --> 00:21:29,920
is ايش prime الآن نيجي للمية وواحد وستين بدي أشوف

277
00:21:29,920 --> 00:21:32,280
الـ prime ولا مش الـ prime باجي باخده الجذر

278
00:21:32,280 --> 00:21:37,420
التربيعي للـ 161 لجيته 12.610 من مين بده أفحص الآن؟

279
00:21:37,420 --> 00:21:40,740
بده أفحص الأقل أو يساوي 12 من الـ primes اللي هي

280
00:21:40,740 --> 00:21:45,440
الاثنين والثلاثة والخمسة والسبعة والاحدى عشرة في

281
00:21:45,440 --> 00:21:50,540
primes أقل من 12 أقل أو يساوي 12 غير هدولة لأ بمسك

282
00:21:50,540 --> 00:21:55,720
الاثنين بيكسب 161 لأ الثلاثة بتكسب 161 لأ الخمسة

283
00:21:55,720 --> 00:22:02,490
بتكسب 161 لأ الآن دل السابعة والاحدى عشرة لو جربت

284
00:22:02,490 --> 00:22:06,950
الاحدى عشرة هتلاقي الاحدى عشرة برضه بتكسبش لكن لو جربت

285
00:22:06,950 --> 00:22:11,930
السبعة على 161 هتلاقيها بتجسم مدام السبعة جسمت إذا

286
00:22:11,930 --> 00:22:16,770
على طول كومبوزات لكن لو كمان السبعة ما جسمتش بكون

287
00:22:16,770 --> 00:22:21,310
كلهين ما جسمنش لو كلهين ما جسمنش زي اللي فوق بنقول

288
00:22:21,310 --> 00:22:26,430
عن 161 prime لكن هنا لحسن أو سوء حظنا السبعة جسمت

289
00:22:26,430 --> 00:22:32,280
161 معنى صار تقصار 161 is prime إذاً هذه الطريقة

290
00:22:32,280 --> 00:22:36,020
كيف نعرف إنه العدد prime ولا مش prime أو إحدى

291
00:22:36,020 --> 00:22:40,280
الطرق اللي بتعرفنا كيف إنه هذا العدد prime أو مش

292
00:22:40,280 --> 00:22:44,640
prime الآن السؤال بيسأله زمان بيقول لي هل عدد اللي

293
00:22:44,640 --> 00:22:48,320
هي الprime finite ولا infinite؟ طبعا احنا بنعرف إن

294
00:22:48,320 --> 00:22:51,620
العدد الصحيح لملا نهاية واحد واثنين وثلاثة أو

295
00:22:51,620 --> 00:22:54,600
أربعة وخمسة إلى ملا نهاية بيقولي ال prime منها

296
00:22:54,600 --> 00:22:58,560
finite ولا infinite؟ اللي هو نظرية اقليدس بيقول لك

297
00:22:58,560 --> 00:23:03,300
there are infinitely many primes يعني يوجد عدد

298
00:23:03,300 --> 00:23:09,100
لا نهائي من الأعداد الأولية ماشي الحال هذا الكلام

299
00:23:09,100 --> 00:23:13,840
مثبت وهي الإثبات لكن احنا لضيق الوقت مش هنطلبكم

300
00:23:13,840 --> 00:23:19,700
بإثبات النظرية طيب الآن في نوع من أنواع ال primes

301
00:23:19,700 --> 00:23:25,790
اللي هو بنسميها Mersini Primes الآن مرسيني برايم

302
00:23:25,790 --> 00:23:30,730
عرفة كما هي ليه وقول لـ definition prime numbers

303
00:23:30,730 --> 00:23:34,270
of the form 2 to the b minus 1 where b is prime

304
00:23:34,270 --> 00:23:37,610
are called Mersini Primes يعني الأعداد اللي على

305
00:23:37,610 --> 00:23:42,930
الصورة هذه الصورة هذه الـ B هذا prime الأعداد

306
00:23:42,930 --> 00:23:48,290
الصورة 2 أس B minus 1 إذا كانت prime بنسميها

307
00:23:48,290 --> 00:23:52,970
مرسيني prime عالم اسمه مرسيني في القرن الخامس أو

308
00:23:52,970 --> 00:23:57,450
السادس عشر ده السادس عشر الآن الأعداد الصورة 2

309
00:23:57,450 --> 00:24:02,330
أس B minus 1 حيث B is prime إذا كان هذا كله prime

310
00:24:02,330 --> 00:24:07,590
بيطلع اللي هو هذا مرسيني prime يعني وكأن دا في حكيه

311
00:24:07,590 --> 00:24:11,290
معناته إنه ممكن هذا بالرغم من B ما يطلعش كله على

312
00:24:11,290 --> 00:24:16,630
بعضه هي في أول أشهر نشوف اثنين أس اثنين ناقص واحد

313
00:24:16,630 --> 00:24:19,110
اثنين prime اثنين أس اثنين ناقص واحد ثلاثة prime

314
00:24:19,110 --> 00:24:22,710
اثنين أس ثلاثة ثلاثة prime ناقص واحد بتطلع سبعة

315
00:24:22,710 --> 00:24:25,830
prime اثنين أس خمسة ناقص واحد بتطلع سبعة وثلاثين

316
00:24:25,830 --> 00:24:28,990
prime اثنين أس سبعة ناقص واحد بتطلع مية وسبعة وعشرين

317
00:24:28,990 --> 00:24:33,030
prime عشان ايه ككلنا دول اسمهم مرسين اش

318
00:24:33,030 --> 00:24:38,130
prime لكن هي على سبيل المثال اثنين أس احد عشر ناقص

319
00:24:38,130 --> 00:24:42,930
واحد بالرغم من احد عشر انه prime هيو إلا انه 2

320
00:24:42,930 --> 00:24:49,090
ناقص 11 ناقص واحد بيطلع 2047 وهذا مش prime عشان يك

321
00:24:49,090 --> 00:24:53,850
بنقول عنه is not mercenary prime because 2047

322
00:24:53,850 --> 00:24:57,850
هتلاقيه 2047 في 23 في 89 طبعا هذا

323
00:24:57,850 --> 00:25:01,390
بتقدر تثبته انتم بطريقتنا اللي قبل بشوية كيف

324
00:25:01,390 --> 00:25:05,490
تاخدوا الجذر التربيعي وبتبدأ لكل الأعداد اللي أقل

325
00:25:05,490 --> 00:25:09,290
أو يساوي الجذر التربيعي تفحصها هتلاقي اللي هو واحد

326
00:25:09,290 --> 00:25:12,750
منهم اللي هو الثلاثة وعشرين هتلاقي بيقسم هذا واللي

327
00:25:12,750 --> 00:25:16,690
اللي قبلها بيقسمش عشان هي كبكون ايش is not إبراهيم

328
00:25:16,690 --> 00:25:23,450
إذا هذا مثال على مرسين اللي هو على اللي هو is not

329
00:25:23,450 --> 00:25:29,080
مرسين إبراهيم بالرغم من ان ال B هذا is إبراهيم بقول

330
00:25:29,080 --> 00:25:35,720
لي as of mind يعني في ال 2014 يعني قبل ال 2014

331
00:25:35,720 --> 00:25:40,260
ماكانش معروف في الدنيا إلا 48 مرسيني برايمز 48

332
00:25:40,260 --> 00:25:45,120
واحد من ال form هذه اللي هو يشمل مرسيني برايمز

333
00:25:45,120 --> 00:25:49,740
ماكانش معروف إلا 48 واحد أكبرهم كان اللي هو هذا

334
00:25:49,740 --> 00:25:54,400
العدد اللي هو هذا طبعا هذا خيالي العدد which has

335
00:25:54,400 --> 00:25:58,630
nearly 17 million decimal digits الآن ليش الأعداد

336
00:25:58,630 --> 00:26:01,470
هذه احنا بندور على أعداد الأولية الكبيرة الأعداد

337
00:26:01,470 --> 00:26:05,630
الأولية الكبيرة يا جماعة هذه تستخدم في اللي هي

338
00:26:05,630 --> 00:26:11,710
نظرية الترميز اللي لو أسعفنا الوجد هناخد مقدمة

339
00:26:11,710 --> 00:26:18,690
عنها طيب الآن عملية إنتاج اللي هو primes يعني بدنا

340
00:26:18,690 --> 00:26:23,570
ننتج primes زي ما قلنا في اللي هو عملية ايجاد اللي

341
00:26:23,570 --> 00:26:27,250
هي ال primes اللي بتكون very large الناس يعني خلنا

342
00:26:27,250 --> 00:26:32,010
نقول بتبحث فيها لأنها بتلزمهم لكن الأمور مش دائما

343
00:26:32,010 --> 00:26:36,830
بهذه السهولة الآن بس يعني خلنا نقول مثلا finding

344
00:26:36,830 --> 00:26:41,070
large primes with hundreds of digits is important

345
00:26:41,070 --> 00:26:45,010
and cryptography زي ما قلنا في الترميز اللي هو مهم

346
00:26:45,470 --> 00:26:52,350
عشان هيك بدوا يحاولوا يدوروا على دوال f of n هل

347
00:26:52,350 --> 00:26:57,510
نستطيع نجد دوال تكون دائما f of n is prime؟ طبعا

348
00:26:57,510 --> 00:27:01,510
الموضوع ليس موضوع سهل أو كانوا يعتقدوا مثلا f of n

349
00:27:01,510 --> 00:27:06,550
بحيث أن تربيع ناقص n زائد 41 اللي هو طلعوا على هذه

350
00:27:06,550 --> 00:27:11,870
اللي هو لجوا إن الأعداد من واحد لعند أربعين لو

351
00:27:11,870 --> 00:27:15,050
حطينا عن أنب واحد أو أنب اثنين أو أنب أربعين

352
00:27:15,050 --> 00:27:19,070
هتلاقي اللي هي primes إنه بيطلع دائما ايش primes

353
00:27:19,070 --> 00:27:22,930
لكن لو أخذنا عند الواحد والأربعين افف واحد والأربعين

354
00:27:22,930 --> 00:27:26,010
بيطلع اللي هو واحد وأربعين تربيع ناقص واحد وأربعين

355
00:27:26,010 --> 00:27:28,390
زائد واحد وأربعين بروحن مع بعض وبيظل واحد وأربعين

356
00:27:28,390 --> 00:27:32,130
تربيع مش primes هاي مثال إنه يطلع حاجة ده اللي

357
00:27:32,130 --> 00:27:37,920
بتجيبش دائما ايش primes الآن بشكل أكبر يقول لي هناك

358
00:27:37,920 --> 00:27:41,660
لا بولنوميال فش بولنوميال كثيرة حدود يعني with

359
00:27:41,660 --> 00:27:46,160
integer coefficients such that F of N is prime for

360
00:27:46,160 --> 00:27:49,960
all positive integers N يعني هذا معلومة بس يعني

361
00:27:49,960 --> 00:27:56,720
للمعرفة إنه لو أخدنا F of N عبارة عن بولنوميال كل

362
00:27:56,720 --> 00:28:02,510
عواملها integers مستحيل نجيها F of n تطلع دائما

363
00:28:02,510 --> 00:28:08,630
ال primes يعني حاولوا في بعض الدول لكن اللي هي مش

364
00:28:08,630 --> 00:28:12,950
ذابطة اللي هي بالنسبالي ان نقول polynomial وكل ال

365
00:28:12,950 --> 00:28:17,250
integers انها تكون تطلع لنا دائما is prime يعني

366
00:28:17,250 --> 00:28:20,170
F of n تطلع عبارة عن قانون يطلع لنا ال prime لأ

367
00:28:20,170 --> 00:28:25,660
لأ لأ مش عارفين الآن هذه المعلومات اللي هي حول اللي

368
00:28:25,660 --> 00:28:29,080
هو ال prime يبقى كون هي خلصنا الحديث عن ال prime

369
00:28:29,080 --> 00:28:33,040
بدنا نحكي بس اللي هو نظرة سريعة على ال greatest

370
00:28:33,040 --> 00:28:41,600
common divisors أو اللي هو المضاعف المشترك العامل

371
00:28:41,600 --> 00:28:46,460
المشترك الأعلى العامل المشترك الأعلى ال greatest

372
00:28:46,460 --> 00:28:50,850
common divisor الآن بدنا نعرف let a و let b

373
00:28:50,850 --> 00:28:55,870
بأعداد صحيحة not both zero

374
00:29:02,370 --> 00:29:08,630
لأن السفر كل الدنيا بتقسمه، فلما نتحدث عن العوام

375
00:29:08,630 --> 00:29:11,810
المشتركة بينهم لأن كل أعداد الدنيا العوامل المشتركة 

376
00:29:11,810 --> 00:29:14,450
بين السفر والسفر عشان هيك ما يوجد حاجة اسمها

377
00:29:14,450 --> 00:29:16,570
greatest common divisor أو عوام مشتركة أعلى بين

378
00:29:16,570 --> 00:29:21,270
السفر والسفر عشان هيك فرضين احنا A وB اللي هي ليس 

379
00:29:21,270 --> 00:29:26,570
الواحد منهم على الأقل مش سفر The largest integer D

380
00:29:26,570 --> 00:29:29,430
such that D بتقسم A وD بتقسم B is called the

381
00:29:29,430 --> 00:29:33,470
greatest common divisor of A and B يعني أكبر عامل 

382
00:29:33,470 --> 00:29:38,750
مشترك يعني بيقسم اللي هو الـ A و الـ B بنسميه

383
00:29:38,750 --> 00:29:42,330
greatest common divisor يعني باجي لقاسم العدد A و

384
00:29:42,330 --> 00:29:46,650
لقاسم العدد B و بشوف القاسم المشتركة بينهم أكبر

385
00:29:46,650 --> 00:29:49,650
واحد في القاسم المشتركة هو اللي بسميه greatest

386
00:29:49,650 --> 00:29:53,870
common divisor و برمزله بالرمز greatest common

387
00:29:53,870 --> 00:29:58,540
divisor  A و B الآن السؤال الأول what is the

388
00:29:58,540 --> 00:30:03,220
greatest common divisor of 24 and 36؟ بدي أوجد

389
00:30:03,220 --> 00:30:11,200
العامل المشترك اللي هو الأعلى بين 24 و 36 باختصار

390
00:30:11,200 --> 00:30:18,310
الطريقة البدائية بجيب عوامل 24 و 36 باخد العامل

391
00:30:18,310 --> 00:30:21,810
المشتركة بينهم أكبر واحد بينهم يكون العامل المشترك

392
00:30:21,810 --> 00:30:26,770
اللي هي الأعلى طبعا هذا الكلام متعب خصوصا لما تكون

393
00:30:26,770 --> 00:30:30,610
العدد كبيرة لكن احنا لإن لسه في بداية الموضوع لإن

394
00:30:30,610 --> 00:30:35,530
solutions divisors of 24 يعني عوامل العدد 24 أو

395
00:30:35,530 --> 00:30:41,550
قواسم العدد 24 هي 1 و 2 و 3 و 4 و 6 و 8 و 12 و 24

396
00:30:42,380 --> 00:30:50,680
الآن ندخل لقواسم العدد 36 ونشوف 

397
00:30:50,680 --> 00:30:54,440
القواسم المشتركة بينهم ال common divisors بينهم

398
00:30:54,440 --> 00:30:58,860
common divisors of 24 and 36 وقواسم مشتركة بينهم 

399
00:30:58,860 --> 00:31:03,000
الواحد والتاني والتلاتة والاربعة والستة والاثناش

400
00:31:03,000 --> 00:31:06,890
هي المشترك بين الجهتين الآن الـ greatest common

401
00:31:06,890 --> 00:31:11,250
divisor يعني العامل المشترك الأعلى هيطلع مين بيساوي 

402
00:31:11,250 --> 00:31:14,950
الـ 12 طيب نجي لمثال آخر what is the greatest

403
00:31:14,950 --> 00:31:19,310
common divisor of 17 and 22 الـ 17 طبعا عارفينه

404
00:31:19,310 --> 00:31:24,570
أنه عدد أولي مين قواصمه بس الواحد والسبعة عشر ال 22 

405
00:31:24,570 --> 00:31:29,290
مين قواصمه بس الواحد والاثنين والاحد عشر والاثنين

406
00:31:29,290 --> 00:31:35,250
وعشرين القواسم المشتركة بين الجهتين بس الواحد عشان 

407
00:31:35,250 --> 00:31:38,730
هيك لـ Greatest common divisor بينهم بيساوي ايه 

408
00:31:38,730 --> 00:31:50,130
ايش واحد الآن بس

409
00:31:50,130 --> 00:31:59,000
في شغلة حابين نعرفها بنقول عن العددين العددين 17 و

410
00:31:59,000 --> 00:32:02,220
22 لما يكون العام المشترك الأعلى بينهم واحد

411
00:32:02,220 --> 00:32:07,160
بنسميهم ايه شمالهم relatively prime relatively

412
00:32:07,160 --> 00:32:10,980
prime يعني العام المشترك الأعلى بينهم 17 و 2

413
00:32:10,980 --> 00:32:15,240
بيساوي واحد بنسميهم relatively prime لو كان عندي

414
00:32:15,240 --> 00:32:19,770
بدل ما هن عددين تلات أعداد بنقول عنهم relatively

415
00:32:19,770 --> 00:32:23,870
prime in pairs relatively prime in pairs يعني لو

416
00:32:23,870 --> 00:32:30,460
كان عندي 17 و 22 و 13 مثلاماشي بنقول عنه ان

417
00:32:30,460 --> 00:32:33,740
relatively prime in pairs إذا كان العامل المشترك

418
00:32:33,740 --> 00:32:37,540
الأعلى بين كل اثنتين بيساوي واحد يعني التلاتة عشر

419
00:32:37,540 --> 00:32:41,140
والسبعة عشر واحد والتلاتة عشر واتنين وعشرين واحد واتنين

420
00:32:41,140 --> 00:32:45,280
وعشرين وسبعة عشر واحد العامل المشترك الأعلى فبنسميه

421
00:32:45,280 --> 00:32:48,880
relatively prime in pairs عشان هيك السبعة عشر واتنين

422
00:32:48,880 --> 00:32:53,480
وعشرين والتلاتة عشر relatively prime in pairs لكن لو

423
00:32:53,480 --> 00:32:57,080
جينا قولنا لو بدنا نشوف سبعة عشر واتنين وعشرين

424
00:32:57,080 --> 00:33:09,050
وخمسة وثلاثين هل relative الـ 17 و 22 و 33 هل

425
00:33:09,050 --> 00:33:13,060
relative الـ prime in pairs الـ 33 مع 17 العامل

426
00:33:13,060 --> 00:33:16,580
المشترك الأعلى بينهم واحد والـ 17 مع 22 العامل

427
00:33:16,580 --> 00:33:20,480
المشترك الأعلى بينهم واحد لكن الـ 22 والـ 33

428
00:33:20,480 --> 00:33:25,160
العامل المشترك الأعلى بينهم مين؟ 11 عشان هيك

429
00:33:25,160 --> 00:33:31,980
نقول هدولة اللي هي الـ 17 و 22 و33 are not

430
00:33:31,980 --> 00:33:36,800
relatively prime in pairs يعني مش كل اثنتين اثنتين

431
00:33:36,800 --> 00:33:40,750
اثنتين relative prime عشان هذا انا شرحته عشان ال

432
00:33:40,750 --> 00:33:46,840
homework اللي بيكون معاكم هذه الأسئلة ستكون معكم

433
00:33:46,840 --> 00:33:51,460
homework من ضمن أنك تبحث عن الـ20 و 37 و 91

434
00:33:51,460 --> 00:33:54,120
relative prime and pairs و لا لأ يعني تبحث عن

435
00:33:54,120 --> 00:33:57,280
الـ20 و 37 ما هي العامة المشتركة الأعلى و هذه ما

436
00:33:57,280 --> 00:33:59,600
هي العامة المشتركة الأعلى و بين هذه و هذه ما هي

437
00:33:59,600 --> 00:34:01,620
العامة المشتركة الأعلى إذا كان كلهم العامة

438
00:34:01,620 --> 00:34:04,160
المشتركة الأعلى بينهم in pairs واحد بنقول relative

439
00:34:04,160 --> 00:34:07,820
prime and pairs إذا لأ بنقول are not relatively

440
00:34:07,820 --> 00:34:11,260
prime and pairs و السلام عليكم و رحمة الله و بركاته

441
00:34:11,260 --> 00:34:13,760
هذا ال homework طبعا تسلموا ليها