1
00:00:00,000 --> 00:00:06,040
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الثالثة بعد

2
00:00:06,040 --> 00:00:14,360
حالة التوارق لمساق رياضيات منفاصلة لطلاب وطالبات

3
00:00:14,360 --> 00:00:18,880
الجامعة الإسلامية كلية technology المعلومات في قسم

4
00:00:18,880 --> 00:00:25,940
الحوصفة المتنقلة تحدثنا المرة الماضية عن إيجاد

5
00:00:25,940 --> 00:00:30,960
المعكوس الضربي للمصفوفةاليوم بدنا نوظف هذه

6
00:00:30,960 --> 00:00:40,440
المعلومات في حل system of linear equations يعني

7
00:00:40,440 --> 00:00:47,360
بدنا نوظف المعلومة في حل معادلات آنية معادلتين

8
00:00:47,360 --> 00:00:54,100
آنيتين بمجهولين أو ثلاث معادلات آنية بثلاثة مجاهين

9
00:00:54,860 --> 00:00:59,280
لو جينا اتطلعنا في البداية اللي كان عندنا معادلة

10
00:00:59,280 --> 00:01:03,820
خطية اللي هي ax بتساوي b هذه المعادلة الخطية

11
00:01:03,820 --> 00:01:08,660
وفرضنا ان ال a لا تساوي سفر وطلب منها طبعا a عبارة

12
00:01:08,660 --> 00:01:12,580
عن عدد و b عبارة عن عدد و x عبارة عن مجهول طبعا

13
00:01:12,580 --> 00:01:16,040
هذه زي ما انتوا عارفين زي ما أخدناها سابق في

14
00:01:16,040 --> 00:01:22,060
الاعدادية انه بنجسم الجهتين على ال a بتطلع عندي x

15
00:01:22,060 --> 00:01:28,300
بتساوي b على aأو بمعنى آخر x بتساوي a inverse في b

16
00:01:28,300 --> 00:01:34,640
حيث a لا تساوي صفر هذه طبعا معلومات سابقة بس عشان

17
00:01:34,640 --> 00:01:38,960
نعرف ان في عندنا هذه معادلة خطية في مجهول واحد

18
00:01:38,960 --> 00:01:45,520
الان لو كان في عندنا معاطينا معادلتين خطيتين يعني

19
00:01:45,520 --> 00:01:50,020
درجة اللي هو المتغير هذا واحد ودرجة المتغير هذا

20
00:01:50,020 --> 00:01:54,850
واحد برضه الان لو كان عندنا هذه معادلةخطية في

21
00:01:54,850 --> 00:01:57,990
مجهولين هذه المجهول الأول وهذه المجهول الثاني

22
00:01:57,990 --> 00:02:02,030
والمعادلة الثانية برضه معادلة خطية في نفس

23
00:02:02,030 --> 00:02:07,550
المجهولين اللي فوق بسيرة أنه الأن إمكانية نحكي عن

24
00:02:07,550 --> 00:02:12,930
الحلول المشتركة يعني بمعنى آخر إيجاد X1 و X2 اللي

25
00:02:12,930 --> 00:02:17,850
بتحقق المعادلة الأولى و بتحقق المعادلة الثانية في

26
00:02:17,850 --> 00:02:23,030
نفس الوقتطبعا زمان احنا كنا في الاعدادية نجي نضرب

27
00:02:23,030 --> 00:02:30,270
نوحد اللي هو معامل اللي هو ال X1 هنا و X1 هنا و

28
00:02:30,270 --> 00:02:33,890
بعدين نطرح المعادلتين من بعض بطلع عنده قيمة X2 و

29
00:02:33,890 --> 00:02:39,510
بعدين نعوض عن X1 بطلع عند X1 بنكون جيبنا قيمة X1 و

30
00:02:39,510 --> 00:02:43,390
قيمة X2 طبعا مش هذا اللي بدنا يالي يوم اليوم بدنا

31
00:02:43,390 --> 00:02:47,050
نوظفاللي هو معلوماتنا في ال matrices أو في

32
00:02:47,050 --> 00:02:52,710
المصففات لحل اللي هو نظام من اللي هو المعادلات

33
00:02:52,710 --> 00:02:57,970
الآنية في مجهولين نشوف هذه اللي عندنا الآن هذا

34
00:02:57,970 --> 00:03:00,930
النظام بدي أحله عن طريق ال matrices نشوف إيش بدي

35
00:03:00,930 --> 00:03:07,580
أسويفي عندنا اللي هو أول شغلة اللي هي بدنا اللي هو

36
00:03:07,580 --> 00:03:13,360
نحكي عن حاجة اسمها اللي هي مصفوفة العوامل وحاجة

37
00:03:13,360 --> 00:03:17,720
اسمها مصفوفة المجهيل وحاجة اسمها مصفوفة الحدود

38
00:03:17,720 --> 00:03:24,440
المطلقة المطلقة فخلينا احنا نيجي اللي هو نستخدم

39
00:03:24,440 --> 00:03:30,340
المصفوفات في اللي هو إيجاد الحلول اطلعوا من ديالان

40
00:03:30,340 --> 00:03:35,100
اول اشي بنجي بنطلع كيف بدنا نوجد اللى هى المصوفة

41
00:03:35,100 --> 00:03:40,280
اللى هى تبعت اللى هى مين مصوفة عوامل اللى عندى

42
00:03:40,280 --> 00:03:47,240
خلينى اوجد هذه المصوفة كيف نوجد مصوفة العوامل هى

43
00:03:47,240 --> 00:03:52,320
مصوفة العوامل طبعا مصوفة العوامل هيكون درجتها اللى

44
00:03:52,320 --> 00:03:57,250
هو عدد المجهيل اتنينوعدد المعادلات اتنين يعني عدد

45
00:03:57,250 --> 00:04:00,870
المجهول ضرب عدد المعادلات يعني عبارة عن مصفوفة

46
00:04:00,870 --> 00:04:05,170
مربعة اتنين في اتنين كيف بنجيبها بنجعل المجهول

47
00:04:05,170 --> 00:04:10,710
الاول معامله اتنين هيه المجهول التاني x اتنين

48
00:04:10,710 --> 00:04:14,190
معامله تلاتة هيه خلصنا من المعادلة الاولى نجي

49
00:04:14,190 --> 00:04:18,810
للمعادلة التانيةالمعامل واحد هنا المعامل التاني

50
00:04:18,810 --> 00:04:22,910
ايش سالب اتنين صارت هذه المصفوفة جاهزة هي مصفوفة

51
00:04:22,910 --> 00:04:27,470
العوامل او عوامل اللي هي من المجهيل اللي في

52
00:04:27,470 --> 00:04:32,190
المعادلة الآن المصفوفة التانية هي مصفوفة عمود عمود

53
00:04:32,190 --> 00:04:36,610
هيكون اللي هو درجتها عدد أسطورها بعدد المجهيل

54
00:04:36,610 --> 00:04:41,630
وطبعا عمود واحد فبتصير عندي مجهول مجهولين يعني

55
00:04:41,630 --> 00:04:46,560
درجتها اتنين في واحدالان هذا بنسميها مصفوفة

56
00:04:46,560 --> 00:04:50,980
المجاهيل اللي احنا بنبحث عنها اللي بدنا نوجد قيمة

57
00:04:50,980 --> 00:04:55,920
X1 و X2 تساوي ايش؟ تساوي اللي هي مصفوفة العمود

58
00:04:55,920 --> 00:05:00,960
المكونة منه اللي هو الحد المطلق للمعادلة الأولى و

59
00:05:00,960 --> 00:05:04,940
الحد المطلق للمعادلة الثانية يعني خمسة و سالب واحد

60
00:05:05,450 --> 00:05:10,550
الان هذه المصفوفة بعد ما كتبناها على صورة a مصفوفة

61
00:05:10,550 --> 00:05:14,450
في x مصفوفة بيساوي بي مصفوفة صارت على صورة مصفوفة

62
00:05:14,450 --> 00:05:20,090
ax بتساوي ax بتساوي b الان هذه بيكون نقدر نحلها و

63
00:05:20,090 --> 00:05:25,970
نودد حالها إذا كان هذا ال a inverse له موجودإذا

64
00:05:25,970 --> 00:05:29,530
الـ A inverse فيه موجود هين بنقدر نحلها عن طريق ال

65
00:05:29,530 --> 00:05:33,990
matrices مش موجود مقدرش أحكي عن الحلول بطريقة ال

66
00:05:33,990 --> 00:05:38,090
matrices ده نشوف كده الان إذا كان ال A inverse

67
00:05:38,090 --> 00:05:43,150
موجود معناته أنه بقدر أضرب هنا في A inverse و هنا

68
00:05:43,150 --> 00:05:46,490
في A inverse لما أضرب ال A inverse في ال A بتطلع

69
00:05:46,490 --> 00:05:50,210
المصفوف اللي هو ال identity ال identity لما تضرب

70
00:05:50,210 --> 00:05:54,870
في X هش بتطلع عنده Xوهنا اللي ضربناه a inverse

71
00:05:54,870 --> 00:05:58,550
بيصير a inverse في b بيصير x اللي هي مصفوفة

72
00:05:58,550 --> 00:06:03,370
المجهيل بتساوي ال a inverse لمصفوفة اللي هي

73
00:06:03,370 --> 00:06:09,290
العوامل مضروبة في b اللي هي مصفوفة اللي هي الحد

74
00:06:09,290 --> 00:06:13,430
المطلق يعني و كأنه من الأن و طالع الأمر سهل ايش

75
00:06:13,430 --> 00:06:18,830
بنسوي بنيجي بنحدد مصفوفة المجهيل اي مصفوفة عوامل

76
00:06:18,830 --> 00:06:23,530
المجهيل اللي هيالحد هذا والحد هذا والحد هذا والحد

77
00:06:23,530 --> 00:06:29,920
هذا اللي هيعوامل المجهيل مصفوفة العوامل ضرب مصفوفة

78
00:06:29,920 --> 00:06:33,820
المجهيل بساوي مصفوفة الحدود المطلقة زي ما احنا

79
00:06:33,820 --> 00:06:38,500
شايفين بعد هيك بنيجي بنقول هذه المصفوفة بنجيبلها

80
00:06:38,500 --> 00:06:42,700
ال A inverse بنضربها في هذه بتطلع اللي هي X واحد و

81
00:06:42,700 --> 00:06:47,500
X اتنين يعني بتطلع X ايش بتساوي A inverse في B خلي

82
00:06:47,500 --> 00:06:53,060
نشوف هذا الآن الكلام عمليا في اللي هو ال

83
00:06:54,530 --> 00:06:58,670
صار عندى اللى هى ال matrix form أو صورة التحويل

84
00:06:58,670 --> 00:07:03,830
المعادلات الآنية إلى صورة مصففات هى ال a و هى ال x

85
00:07:03,830 --> 00:07:09,550
و هى مين ال b قلنا الحل هيكون x هذا كله بساوي a

86
00:07:09,550 --> 00:07:13,650
inverse في ال b هنا نوجد ال a inverse هى ال a هيها

87
00:07:13,650 --> 00:07:18,560
قدامناعشان نجد ال a inverse بلزم من المحدد زي ما

88
00:07:18,560 --> 00:07:21,860
انتوا عارفين اتنين في ناقص اتنين بتطلع ناقص اربعة

89
00:07:21,860 --> 00:07:25,900
ناقص اربعة ناقص اربعة ايش بيساوي ناقص اربعة اسف

90
00:07:25,900 --> 00:07:29,660
ناقص ثلاثة بتطلع ناقص سبعة اذا قيمة المحدد ليه

91
00:07:29,660 --> 00:07:34,740
سالب سبعة اذا الان ال a inverse سهل ايجاده بس بيجي

92
00:07:34,740 --> 00:07:38,600
بنغير هذا العنصر مكان هذا و هذا العنصر و هذا

93
00:07:38,600 --> 00:07:44,380
بنعمله سالبوبنضربهم في مين في مقلوب اللي هي مين

94
00:07:44,380 --> 00:07:48,440
اللي هي نقل السبعة يعني بنضربهم في واحد على اللي

95
00:07:48,440 --> 00:07:54,020
هي واحد على السبعة زي ما قلنا ايش عند صار عند ال a

96
00:07:54,020 --> 00:07:58,810
inverse ايش بيساوي ال a inverse هيهنقص واحد على

97
00:07:58,810 --> 00:08:03,150
سبعة في قيمة المصفوفة هذه لما نبدلنا هذا مكان هذا

98
00:08:03,150 --> 00:08:07,690
و جينا غيرنا إشارة هذولة فصار عندي سبع في اتنين في

99
00:08:07,690 --> 00:08:12,470
تلاتة في واحد في نقص اتنين لما دخلنا النقص جوا صار

100
00:08:12,470 --> 00:08:15,390
عندى الآن x ايش بساوي بساوى ال a inverse هنا

101
00:08:15,390 --> 00:08:19,650
وجدناها هيها كلهامضروبة في مين؟ في الـ B مين الـ

102
00:08:19,650 --> 00:08:23,150
B؟ اللي هي المصفوفة هذه هي الـ B لأن ضربنا هذه

103
00:08:23,150 --> 00:08:25,370
المصفوفة في هذه المصفوفة زي ما بتعرفوا الضرب

104
00:08:25,370 --> 00:08:29,370
العادي بطلع عندي اللي هي القيمة هذه المصفوفة اللي

105
00:08:29,370 --> 00:08:33,030
طلعت عندي لأن هذه المصفوفة لما نضرب السبع فيها

106
00:08:33,030 --> 00:08:37,460
بطلع عندي 1 1 1إذا X طلعت عدد D اللي هي المصفوفة

107
00:08:37,460 --> 00:08:42,160
هذه X واحد X اتنين مش هتساوي واحد واحد يعني X واحد

108
00:08:42,160 --> 00:08:46,260
طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد

109
00:08:46,260 --> 00:08:47,100
و X اتنين طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد و X اتنين

110
00:08:47,100 --> 00:08:47,180
طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد

111
00:08:47,180 --> 00:08:48,480
و X اتنين طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد و X اتنين

112
00:08:48,480 --> 00:08:51,360
طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد

113
00:08:51,360 --> 00:08:55,240
و X اتنين طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد و X اتنين

114
00:08:55,240 --> 00:09:01,320
طلعت واحد و X اتنين طلعت واحد والان المصفوف اللى

115
00:09:01,320 --> 00:09:05,220
قبل بشوية اللى هى المعادلتين الأنياتين طلع عندهم

116
00:09:05,220 --> 00:09:10,860
الحل الوحيد اللى هو كان X1 بيساو واحد و X2 بيساو

117
00:09:10,860 --> 00:09:14,780
واحد هذاك حل وحيد الان ممكن المصفوف اللى هى

118
00:09:14,780 --> 00:09:19,280
معادلتين أنياتين يطلعلهم عدد لانهاء من الحلول متى

119
00:09:19,280 --> 00:09:22,580
بيطلعلهم عدد لانهاء من الحلول زى المعادلة هذه

120
00:09:22,580 --> 00:09:28,040
وبنسمي ال equations are consistentماشي لكن إلهم

121
00:09:28,040 --> 00:09:32,800
infinite number of solutions ليش؟ لاحظ إن هذه 2x1

122
00:09:32,800 --> 00:09:38,240
زي 3x2 بيساوي 5 هذه بيساوي 4x1 زي 6x2 بيساوي 10

123
00:09:38,240 --> 00:09:42,580
لاحظ هذه هي نفسها اللي فوق بس مضروبة هذه في إيه؟

124
00:09:42,580 --> 00:09:45,720
في 2 يعني أنا ماعنديش معادلتين في الواقع أنا عندي

125
00:09:45,720 --> 00:09:49,500
معادلة واحدةوما دام عندي معادلة واحدة يعني مجهولين

126
00:09:49,500 --> 00:09:52,840
اللي هو معادلة واحدة في المجهولين عشان هيك لو

127
00:09:52,840 --> 00:09:57,520
أعطيته X1 مثلا سفر تطلع X2 X2 بيساوي خمسة ع تلاتة

128
00:09:57,520 --> 00:10:03,180
لو أعطيته X1 مثلا بنص بيصير هادي عبارة عن واحد

129
00:10:03,180 --> 00:10:07,840
تنجلهانة بيصير أربعة X2 بيساوي أربعة تلاتة بتعطي

130
00:10:07,840 --> 00:10:11,800
X1 جد ما بدك من القيام هيطلعلك عدد لانهائي إذا من

131
00:10:11,800 --> 00:10:17,000
إيش من الحلول بس للمعرفة بدي تعرفهإنه في النظام

132
00:10:17,000 --> 00:10:21,040
الأولاني لما كانت A inverse موجودة اللى هو كان

133
00:10:21,040 --> 00:10:25,760
عندى one solution الآن لما inverse مش موجودة لإيه

134
00:10:25,760 --> 00:10:29,780
inverse لإنه ليش مش موجودة لو جيت أخدت اللى هى

135
00:10:29,780 --> 00:10:34,120
المصفوفة تبعت العوامل هيطلع تنين و تلاتة أو أربعة

136
00:10:34,120 --> 00:10:40,420
أو ستةهذه ليست لديها inverse لما

137
00:10:40,420 --> 00:10:45,360
يكون لديها inverse يعني إذا لم يكن لديها inverse

138
00:10:45,360 --> 00:10:45,780
يعني إذا لم يكن لديها inverse يعني إذا لم يكن

139
00:10:45,780 --> 00:10:45,780
لديها inverse يعني إذا لم يكن لديها inverse يعني

140
00:10:45,780 --> 00:10:45,780
إذا لم يكن لديها inverse يعني إذا لم يكن لديها

141
00:10:45,780 --> 00:10:46,180
inverse يعني إذا لم أكن لديها inverse يعني إذا لم

142
00:10:46,180 --> 00:10:46,640
أكن لديها inverse يعني إذا لم أكن لديها inverse

143
00:10:46,640 --> 00:10:46,640
يعني إذا لم أكن لديها inverse يعني إذا لم أكن

144
00:10:46,640 --> 00:10:46,740
لديها inverse يعني إذا لم أكن لديها inverse يعني

145
00:10:46,740 --> 00:10:46,740
إذا لم أكن لديها inverse يعني إذا لم أكن لديها

146
00:10:46,740 --> 00:10:46,780
inverse يعني إذا لم أكن لديها inverse يعني إذا لم

147
00:10:46,780 --> 00:10:46,780
أكن لديها inverse يعني إذا لم أكن لديها inverse

148
00:10:46,780 --> 00:10:50,260
يعني إذا لم أكن لديها inverse يعني إذا لم أكن

149
00:10:50,260 --> 00:10:53,820
لديها

150
00:10:55,630 --> 00:11:01,690
لكن لو جينا لحالة أخرى ممكن اللي هو في حالة اللي

151
00:11:01,690 --> 00:11:05,210
هي برضه يطلع ال a-inverse does not exist تطلع عندي

152
00:11:05,210 --> 00:11:11,970
مافيش solution لنين للمعادلات الأنية لاحظوا في

153
00:11:11,970 --> 00:11:18,670
المعادلة التانية 2x1 زي 3x2 بساوة 5 4x1 زي 6x2

154
00:11:18,670 --> 00:11:26,470
بساوة 9الان هذه المعادلة مافيش إلها إيش المعادلتين

155
00:11:26,470 --> 00:11:33,730
مافيش إلها حلول لو لاحظته تجي ال a inverse اللي هي

156
00:11:33,730 --> 00:11:40,950
المعكوس الضربي لمصفوفة العوامل 2×6 ب12 ناقص 12 سفر

157
00:11:40,950 --> 00:11:44,310
إذا ال a inverse does not exist does not exist لكن

158
00:11:44,310 --> 00:11:48,950
مش زي اللي فوق لو طلعنا على هذههتكون هذه دربناها

159
00:11:48,950 --> 00:11:52,790
وكأنه في اتنين بساوية دي اشي هنا تسعة فالان هذه

160
00:11:52,790 --> 00:11:57,090
تسعة مش عشرة عشان هيك لو اجيت اعطيت اللي هو ضربت

161
00:11:57,090 --> 00:12:02,050
هذه مثلا في اتنين لو ضربت هذه في اتنينو جيت حلات

162
00:12:02,050 --> 00:12:05,090
مع بعض المعادلة انه ماعرفش نحلم بال matrices زي ما

163
00:12:05,090 --> 00:12:08,470
قلنا و ضربنا هدف اتنين بيصير اربع اكس واحد ستة اكس

164
00:12:08,470 --> 00:12:12,790
اتنين بيساوي عشرة و جيت طرحت مع بعض طرحت من بعض

165
00:12:12,790 --> 00:12:17,270
هيطلع هذا سفر هنا سفر هيروح مع بعض جرب لحالك و

166
00:12:17,270 --> 00:12:21,670
هيطلع هنا عشرة ناقص تسعة اللي هي عبارة عن واحد

167
00:12:21,670 --> 00:12:25,390
بساوي اللي طلع هنا سفر يعني سفر بيطلع بساوي واحد

168
00:12:25,390 --> 00:12:28,670
او بساوي سالب واحد وهذا مستحيل عشان هيك بنسميه

169
00:12:28,670 --> 00:12:34,380
inconsistentإذا للعلم يا شباب و يا بدا أنه في حالة

170
00:12:34,380 --> 00:12:37,240
ال a inverse does not exist احنا ما نقدر نحل

171
00:12:37,240 --> 00:12:45,160
بواسطة

172
00:12:45,160 --> 00:12:49,090
ال matrices لأنها مش هتظبطلكن عندما تكون a inverse

173
00:12:49,090 --> 00:12:52,390
لا توجد عندى حالتين حالة بس الحالة الأولى اللى هي

174
00:12:52,390 --> 00:12:55,470
عندى infinite number of solutions يعني عدد لانهية

175
00:12:55,470 --> 00:12:59,790
من الحلول الحالة التانية has no solution يعني

176
00:12:59,790 --> 00:13:04,330
للمعلومات المعادلتين الأنيتين بيكون لها unique

177
00:13:04,330 --> 00:13:08,090
solution اللى هو حل وحيد وهذا الحالة اللى احنا

178
00:13:08,090 --> 00:13:11,310
بنعرف انحلها لإنه بيكون ال a inverse exist لإنه

179
00:13:11,310 --> 00:13:15,930
determinant بتطلع بسويش سفرالحالة الثانية a

180
00:13:15,930 --> 00:13:19,150
inverse does not exist بيكون يا إما عدد لنهائي من

181
00:13:19,150 --> 00:13:23,730
الحلول يا إما مالهاش حلول وهذه طبعا زي ما قلنا

182
00:13:23,730 --> 00:13:27,530
احنا ما بنعرف الحلها بواسطة أو بتنحلش بواسطة ال

183
00:13:27,530 --> 00:13:31,230
matrices وبتكون حالة أصلا سهلة الحل بالطرق العادية

184
00:13:31,230 --> 00:13:38,050
الآن يا جماعة بدنا نحكي عن اللي هو ال system of

185
00:13:38,050 --> 00:13:42,610
three equations in three variables يعني عبارة عن

186
00:13:42,610 --> 00:13:50,430
نظاممن المعادلات الآنية عدد المعادلات تلاتة وعدد

187
00:13:50,430 --> 00:13:55,910
المجاهيل تلاتة بدنا نودد اللي هو الحل عن طريق اللي

188
00:13:55,910 --> 00:13:59,610
هو مين ال matrices وهنا بتصير خلينا نقول أهمية ال

189
00:13:59,610 --> 00:14:04,730
matrices في الحل كل ما كثرت عدد المجاهيلو كل ما

190
00:14:04,730 --> 00:14:08,890
كثرت عدد اللي هي المعادلات المقابلة بيصير العملية

191
00:14:08,890 --> 00:14:14,730
اللي اتعلمناها في الاعدادية صعبة اللي هو ان نحلها

192
00:14:14,730 --> 00:14:18,850
التلاتة مع بعض بيصير اللي هو موضوع الحل بواسطة

193
00:14:18,850 --> 00:14:24,870
اللي هو الان زي ما قلنا عندي اللي هو هذه صارت عندي

194
00:14:24,870 --> 00:14:28,610
تلت معادلات في تلت مجهيل خلينا نشوف كيف بده نحلها

195
00:14:30,040 --> 00:14:35,180
النفس الحل بالنسبة للمجهولين بالظبط بنيجي بنحدد

196
00:14:35,180 --> 00:14:39,040
مصفوفة العوامل مصفوفة العوامل اسمها ايه؟ ايش

197
00:14:39,040 --> 00:14:42,860
هتكون؟ اللي هي واحد سالب اتنين واحد هي واحد سالب

198
00:14:42,860 --> 00:14:47,180
اتنين واحد التانية اتنين واحد سالب واحد اتنين واحد

199
00:14:47,180 --> 00:14:50,640
سالب واحد اللي بعدها تلاتة سالب واحد اتنين تلاتة

200
00:14:50,640 --> 00:14:54,100
سالب واحد ايش اتنين هذه مصفوفة العوامل نيجي

201
00:14:54,100 --> 00:14:58,990
لمصفوفة المجاهي اللي قلنا بنرسم عمودهذه المجهول

202
00:14:58,990 --> 00:15:02,190
الأول طبعا كنا بنكون احنا مرتبين ايش المعادلات

203
00:15:02,190 --> 00:15:05,330
بالظبط هذا المجهول الأول المجهول التاني المجهول

204
00:15:05,330 --> 00:15:08,190
التالت المجهول الأول المجهول التاني المجهول التالت

205
00:15:08,190 --> 00:15:10,990
المجهول الأول المجهول التاني المجهول التالت وهنا

206
00:15:10,990 --> 00:15:14,030
الحدود المطلقة بعد ما نرتبهم ديروا بالكم إذا أول

207
00:15:14,030 --> 00:15:19,470
شغلة بنعملها هي ترتيب المعادلات حسب مين المجهول

208
00:15:19,470 --> 00:15:22,590
المجهول الأول المجهول التاني المجهول التالت وعلى

209
00:15:22,590 --> 00:15:25,570
الجهة التانية لحد المطلقو نفسي الأشي في التاني و

210
00:15:25,570 --> 00:15:28,450
نفسي الأشي في التالتة و إلا بيكون كل شغلنا مش

211
00:15:28,450 --> 00:15:33,790
مظبوط طيب هاي بعد مرتبناها نحطينا المصوفة العوامل

212
00:15:33,790 --> 00:15:38,230
المعادلة الأخيرة تلاتة سلب واحد اتنين هذه زي ما

213
00:15:38,230 --> 00:15:42,550
قولنا اش مالها مصوفة المجاهيل بنفس الترتيب الأفقي

214
00:15:42,550 --> 00:15:46,190
X واحد X اتنين X تلاتة بنخلي اش بس على صورة اش

215
00:15:46,190 --> 00:15:49,560
عمولوبنجي على العمود اللي على جباله بالظبط بنفس

216
00:15:49,560 --> 00:15:53,160
الترتيب تلاتة وخمسة وإياش واطمعاش صارت المعادلة

217
00:15:53,160 --> 00:15:57,780
الآن جاهزة على صورة Ax بتساوي إياش B هذه A وهذه X

218
00:15:57,780 --> 00:16:02,720
وهذه B إذن الحل وانا مغمض عينيا بتطلع على ال A إذا

219
00:16:02,720 --> 00:16:06,360
كانت ال A A اللي هي inverse على طول بيصير ال X

220
00:16:06,360 --> 00:16:11,780
بتساوي A inverse في B هو الحلX بتساوي A inverse في

221
00:16:11,780 --> 00:16:16,360
B بضل علي بس أن أوجد ال A inverse زي ما أوجدناها

222
00:16:16,360 --> 00:16:22,300
المرة الماضية في المحاضرة السابقة و بنضربها في B

223
00:16:22,300 --> 00:16:27,380
بتطلع لي اللي هي مصوفة من الأعداد عجبال مصوفة

224
00:16:27,380 --> 00:16:30,500
المجاهي اللي بيكون زي ما عملنا قبل بشوية بالظبط

225
00:16:30,500 --> 00:16:35,430
بتطلع اللي هو الحقإذا زي ما قلنا X هتطلع بتساوي A

226
00:16:35,430 --> 00:16:39,390
inverse في B فال A inverse هي ال inverse لهذه و ال

227
00:16:39,390 --> 00:16:44,270
B هيها B اللي هي تلاتة أو خمسة أو اتناش مظبوط

228
00:16:44,270 --> 00:16:47,370
فبصير عند هذه اللي هي تلاتة أو خمسة او اتناش و

229
00:16:47,370 --> 00:16:50,850
بنضرب ال A inverse فيها اللي بتطلع ال X اللي هي ال

230
00:16:50,850 --> 00:16:54,990
X واحد وال X اتنين اللي هي ال X تلاتة لنشوف كيف

231
00:16:54,990 --> 00:16:58,980
اللي هو بدنا نطلعهإذا زي ما اتعلمنا المرة الماضية

232
00:16:58,980 --> 00:17:01,380
بنوجد الـ A-Inverse الـ A-Inverse بنوجد الـ

233
00:17:01,380 --> 00:17:05,060
determinant للـ A باللي جيله عبارة عن عشرة بكون

234
00:17:05,060 --> 00:17:08,760
واحد على عشرة في الـ Adjoint بنكون أوجدنا الـ

235
00:17:08,760 --> 00:17:12,420
Adjoint وجهزنا زي ما اتعلمتوا كيف توجدوه الآن طلع

236
00:17:12,420 --> 00:17:15,690
عندي الـ A-Inverseبتطلع ال X اللي هي عبارة عن مين

237
00:17:15,690 --> 00:17:18,550
ال X X واحد X اتنين X تلاتة أيش بتساوي زي ما قلنا

238
00:17:18,550 --> 00:17:23,490
A inverse في B هي ال A inverse وهي مين المصفوفة B

239
00:17:23,490 --> 00:17:27,070
اللي هي مصفوفة الحدود المطلقة بنضرب هادي الآن في

240
00:17:27,070 --> 00:17:31,170
هادي بطلع عندي اللي هو تلاتين عشرة عشرين ونضرب في

241
00:17:31,170 --> 00:17:34,130
واحدة العشر اللي برا هذا بطلع عندي تلاتة واحد

242
00:17:34,130 --> 00:17:39,300
اتنين فبكون عندي X واحد بساوي تلاتةX2 بيساوي واحد

243
00:17:39,300 --> 00:17:44,220
و X3 بيساوي ايش بيساوي اتنين اذا يا شباب و يا بنات

244
00:17:44,220 --> 00:17:48,980
عندي مادامة ال A inverse موجودة اذا الحل بيكون

245
00:17:48,980 --> 00:17:54,540
وحيد وهي الحل طلع عندي في هذه الحالة X1 ثلاثة و X2

246
00:17:54,540 --> 00:18:00,920
واحد و X3 اتنين هذه هي حلول المعادلات او ال system

247
00:18:00,920 --> 00:18:05,200
of equations اللي عددهم جديش يا جماعة اللي عددهم

248
00:18:05,200 --> 00:18:10,930
تلت معادلات بتلت مجهيلالان يا جماعة خلصنا المحاضرة

249
00:18:10,930 --> 00:18:16,530
الثالثة هي محاضرة بسيطة واضحةمطلوب منكم تحلوا اللي

250
00:18:16,530 --> 00:18:18,810
هو عندي solve the following equations using

251
00:18:18,810 --> 00:18:27,310
inverse matrix بدي تحلوا A و D بس A و D اجبولياهم

252
00:18:27,310 --> 00:18:32,170
اللي هو محلولات المرة القادمة زي ما بنعمل في كل

253
00:18:32,170 --> 00:18:36,810
واجب والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته وإلى لقاء

254
00:18:36,810 --> 00:18:37,350
آخر