1
00:00:01,570 --> 00:00:06,970
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة السابعة

2
00:00:06,970 --> 00:00:11,750
مساق غياضيات منفصلة لطلاب و طالبات الجامعة

3
00:00:11,750 --> 00:00:18,030
الإسلامية كلية technology الأمعلومات قسم الحوسبة

4
00:00:18,030 --> 00:00:22,090
المتنقلة المحاضرة اليوم ان شاء الله هنستكمل فيها

5
00:00:22,090 --> 00:00:26,110
الحديث عن ال greatest common divisor أو العامل

6
00:00:26,110 --> 00:00:31,460
المشترك الأعلىبين عددين اليوم بدنا نعرف كيف نودي

7
00:00:31,460 --> 00:00:35,420
الـ greatest common divisor باستخدام حاجة اسمها

8
00:00:35,420 --> 00:00:43,560
الـ prime factorization أو عن طريق تحليل العدد

9
00:00:43,560 --> 00:00:50,080
إلى عوام الأوليةعن طريق العوامل للعدد الأولية كيف

10
00:00:50,080 --> 00:00:54,080
نجد ال grace command divisor كما يليه تابعوا معايا

11
00:00:54,080 --> 00:00:58,060
الان نفترض ان ال prime factorization للعدد a والb

12
00:00:58,060 --> 00:01:01,400
هي كما يليه ايش يعني ال prime factorization يعني

13
00:01:01,400 --> 00:01:05,180
بنحلل العدد a إلى عوامله الأولية طلع اللي عندي

14
00:01:05,180 --> 00:01:11,580
العدد a عبارة عن b1 a1 b2 a2بن ان وحللنا بي طلع

15
00:01:11,580 --> 00:01:15,500
على صورة بي واحد اص بي واحد بي اتنين اص بي اتنين

16
00:01:15,500 --> 00:01:19,860
بي ان نص بي ان حيث ال a واحد و ال b واحد و ال b

17
00:01:19,860 --> 00:01:22,900
اتنين و ال b ان و ال a واحد و ال a اتنين و ال a ان

18
00:01:22,900 --> 00:01:27,620
عبارة عن integers اكبر او يساوي سفر بينما ال b

19
00:01:27,620 --> 00:01:31,020
واحد و ال b ان عبارة عن ال primesلأن بعد ما حللنا

20
00:01:31,020 --> 00:01:34,260
هنا على الصورة هذه بيكون الـ grades common divisor

21
00:01:34,260 --> 00:01:39,020
بين ال A و ال B هو عبارة عن B1 أس ال minimum بين

22
00:01:39,020 --> 00:01:47,800
A1 و B1 ال B2 أس ال minimum بين A2 و B2لما أصل عند

23
00:01:47,800 --> 00:01:53,840
ال BN أُس ال minimum بين AN وBN بهذه الطريقة بنكون

24
00:01:53,840 --> 00:01:58,420
احنا حللنا او جدنا ال greatest common divisor او

25
00:01:58,420 --> 00:02:03,360
العامل المشترك الأعلى بين العددين A وB بهذه

26
00:02:03,360 --> 00:02:08,000
الطريقة والان ان شاء الله هناخد example عملي على

27
00:02:08,000 --> 00:02:12,640
هذه اللي هي الطريقة نيجي الان هذا الكلام عمليا ل

28
00:02:12,640 --> 00:02:13,880
GMS شوفوا

29
00:02:20,500 --> 00:02:24,240
العام المشترك الأعلى هو greatest common divisor

30
00:02:29,620 --> 00:02:35,840
العامل المشترك الأعلى بين الـ120 والـ500 راجلهم

31
00:02:35,840 --> 00:02:39,480
أعلى ايش بيشتغلوا؟ باقي الـ120 بيستخدع راتورة

32
00:02:39,480 --> 00:02:43,440
عاملها الأولية على اتنين باقي السنة بيطلع الـ60

33
00:02:43,440 --> 00:02:47,120
على اتنين بيطلع الـ30 على اتنين بيطلع الـ15 الـ15

34
00:02:47,120 --> 00:02:54,050
اتنية تراثية تطلع خمسة وهي خمسة فبيصيرالتحليل الى

35
00:02:54,050 --> 00:02:58,310
120 الى brines هو عبارة عن اتنين في تلاتة في تلاتة

36
00:02:58,310 --> 00:03:01,850
في خمسة نفس الشيء باقي الخمسمية برغم تحليلها

37
00:03:01,850 --> 00:03:05,730
العوامل الأولية بنفس الطريقة بلاقيها عبارة عن

38
00:03:05,730 --> 00:03:08,070
الأول اتنين في سمعة اتنين بعدين اذا فيها ثلاثة

39
00:03:08,070 --> 00:03:12,110
ثلاثة على خمسة على خمسة وهكذا بطلع عند اتنين ترجية

40
00:03:12,110 --> 00:03:16,060
في خمسة تكريمإن كتبت على الصورة هذا البرايم

41
00:03:16,060 --> 00:03:19,380
فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن

42
00:03:19,380 --> 00:03:19,880
البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم

43
00:03:19,880 --> 00:03:21,880
فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن

44
00:03:21,880 --> 00:03:24,460
البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم

45
00:03:24,460 --> 00:03:28,220
فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن

46
00:03:28,220 --> 00:03:30,380
البرايم فكتوريزيشن البرايم فكتوريزيشن البرايم

47
00:03:30,380 --> 00:03:33,480
فكتوريزيشن البرايم فهي minimum بين تلاتة واثنين

48
00:03:33,480 --> 00:03:38,120
وقص هنا واحد وهنا فيش تلاتة يعني و كأنه تلاتة قص

49
00:03:38,120 --> 00:03:41,280
سفر لما تلاتة و سفر يعني بواحد لما ينضرب واحد هنا

50
00:03:41,280 --> 00:03:44,720
تلاتة و سفر مش هيأثر هيظل العدد زي ما هو فبنكتب

51
00:03:44,720 --> 00:03:47,100
تلاتة قص minimum واحد و سفر

52
00:03:50,450 --> 00:03:54,050
الخامسة ال minimum بين الأُس اللي أنا و الأُس اللي

53
00:03:54,050 --> 00:03:58,450
هو واحد و ثلاثة بيصير ال minimum بين ثلاثة و اتنين

54
00:03:58,450 --> 00:04:03,750
واحد بين ثلاثة و اتنين اتنين بيصير اتنين أس اتنين

55
00:04:03,750 --> 00:04:07,390
مضروبةفي تلاتة اقص في ال minimum بين واحد و سفر ال

56
00:04:07,390 --> 00:04:10,590
minimum بين واحد و سفر طبعا سفر تصبح تلاتة اقص سفر

57
00:04:10,590 --> 00:04:13,390
في الان ال minimum بين واحد و تلاتة اللي هي ايش

58
00:04:13,390 --> 00:04:17,510
واحد فتصبح خمسة اقص واحد اذا بيصير الجواب عندي

59
00:04:17,510 --> 00:04:21,210
اتنين تربيع يعني اربعة تلاتة اقص سفر يعني واحد

60
00:04:21,210 --> 00:04:25,210
اقولكم في حالة اللي عامل ال greats common divisor

61
00:04:25,540 --> 00:04:32,000
اللي هو العامل المشترك الأعلى لو أنا ماحطيتش

62
00:04:32,000 --> 00:04:36,260
التلاتة بنفع يعني التلاتة مش موجودة في الجهتين

63
00:04:36,260 --> 00:04:41,860
انساه وما تكتبهاش وهذه نشيلها بنفع لإنه في الأخر

64
00:04:41,860 --> 00:04:45,380
هتطلع تلاتة أقل صفر طيب اتنين أقل أربعة في خمسة

65
00:04:45,380 --> 00:04:49,840
بتطلع مجدهش ومن عشرين ندي لها المثال الثاني اللي

66
00:04:49,840 --> 00:04:53,970
هو أوجد المضاع ال greatest common divisorبين ال

67
00:04:53,970 --> 00:05:01,690
2400 و ال 6300 بعد ال 2400 بحللها ال عواملها

68
00:05:01,690 --> 00:05:06,990
الأولية بلاجيها عبارة عن اتنين اص خمسة في تلاتة في

69
00:05:06,990 --> 00:05:13,310
خمسة تربيع و قولنا كيف بالحلل الان ال 6300 بحللها

70
00:05:13,310 --> 00:05:16,250
العواملها الأولية تطلع اتنين تربيع اتنين تربيع في

71
00:05:16,250 --> 00:05:21,040
تلاتة تربيع في خمسة تربيع في سبعةالان على طول ال

72
00:05:21,040 --> 00:05:25,300
greatest common divisor اللى هو الموضوع العام

73
00:05:25,300 --> 00:05:29,940
للمشترك الأعلى مادى هي ال تمام موجودة هنا و موجودة

74
00:05:29,940 --> 00:05:32,940
هنا بكتبها اتنين minimum خمسة و اتنين التلاتة

75
00:05:32,940 --> 00:05:35,900
موجودة هنا و موجودة هنا بكتب تلاتة minimum واحد و

76
00:05:35,900 --> 00:05:39,800
اتنينالخامسة موجودة هنا و موجودة هنا خمسة أس

77
00:05:39,800 --> 00:05:42,700
minimum تنين و اتنين لأن هنا الأس تنين و هنا الأس

78
00:05:42,700 --> 00:05:46,800
تنين السبعة مش موجودة هنا خلاص فانساها يعني لو

79
00:05:46,800 --> 00:05:49,880
حاطيتها زي اللي فوق و عملت minimum بين الأس سفر و

80
00:05:49,880 --> 00:05:52,260
الواحد ما هو هيطلع سفر يعني معناته هيطلع واحد

81
00:05:52,260 --> 00:05:56,710
الجواب و ده خلاص ليش أغلب حالي اذا بأخد ميناللي

82
00:05:56,710 --> 00:06:01,850
موجودة في الجهتين الاتنين القص الأصغر بيصير اتنين

83
00:06:01,850 --> 00:06:05,270
اقص اتنين تلاتة القص الأصغر اللي هو واحد تلاتة اقص

84
00:06:05,270 --> 00:06:08,250
واحد الخمسة اقص اتنين القص الأصغر اللي هو خمسة اقص

85
00:06:08,250 --> 00:06:11,810
اتنين السبعة مش موجودة لغيرها نخلص بانساها بيصير

86
00:06:11,810 --> 00:06:16,070
هذا هو المضاء العامل المشترك الأعلى اللي هو

87
00:06:16,070 --> 00:06:19,190
greatest common divisor باجي بحسبها بلاجيها ايش

88
00:06:19,190 --> 00:06:23,310
بتساوي بتساوي تلات مية اذا الموضوع سهل طيب

89
00:06:29,490 --> 00:06:35,530
العامل المشترك الأعلى اللي نسميه least common

90
00:06:35,530 --> 00:06:43,710
multiple أو المضاعف المشترك البسيط المضاعف المشترك

91
00:06:43,710 --> 00:06:50,130
الأقل أو الأصغر أو البسيطتعريفه كمان يعني the

92
00:06:50,130 --> 00:06:53,230
least common multiple of the positive integers a

93
00:06:53,230 --> 00:06:57,090
and b is the smallest positive integer هو عبارة عن

94
00:06:57,090 --> 00:07:01,390
أصغر positive انتجار that is divisible by both a

95
00:07:01,390 --> 00:07:07,750
and b يعني أصغر اللي هو مضاعف .. أصغر اللي هو

96
00:07:07,750 --> 00:07:13,010
positive انتجار اللي هو divisible by a يعني اللي

97
00:07:13,010 --> 00:07:19,620
هو a بتقسمه و b بتقسمهيعني بمعنى آخر بيكون أصغر

98
00:07:19,620 --> 00:07:26,760
مضاعف لل A و لل B و بنرمزه ب D كمومة بال A و B إذا

99
00:07:26,760 --> 00:07:32,280
عشان نرمز أصغر مضاعف بين A و B بدنا نجيب مضاعفات

100
00:07:32,280 --> 00:07:34,020
ال A و مضاعفات ال B

101
00:07:39,360 --> 00:07:43,220
مضاعفات الـ a عددها لنهائي مضاعفات ال b عددها

102
00:07:43,220 --> 00:07:49,020
لنهائي بنجيب أولها و بنشوف كيف نسوي لان find least

103
00:07:49,020 --> 00:07:52,260
common multiple بين ستة و عشرة اوجز المضاعف

104
00:07:52,260 --> 00:07:55,360
المشترك البسيط بين الستة و العشرة ايش بيجيب اوجز

105
00:07:55,360 --> 00:07:59,620
لان هذه طريقة بدائية بعد شوية هلاج الموضوع السالب

106
00:07:59,620 --> 00:08:04,760
مضاعفات الستة ايش مضاعفات المضاعفات

107
00:08:23,040 --> 00:08:24,440
6x12x18x24x30x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x36x

108
00:08:34,800 --> 00:08:41,340
لأن من المضاعفات المشتركة هي 6 لا 12 لا 14 لا 14

109
00:08:41,340 --> 00:08:47,260
لا 24 لا 30 هاي هان و هان أول واحد بجابله مشترك

110
00:08:47,260 --> 00:08:50,440
بين المضاعفات هو اللي بسميه least common multiple

111
00:08:50,440 --> 00:08:55,430
بين 6 و 10 يساوي 30هذا الكلام يعني خلّيني أقول

112
00:08:55,430 --> 00:08:59,790
مرهق شوية فإن احنا لو كانت الأعداد كبيرة بنقعد ده

113
00:08:59,790 --> 00:09:03,890
هو نضاعف العدد وضعف العدد يمكن يلتجلب بعد عدد كبير

114
00:09:03,890 --> 00:09:08,450
فبتغلب إذا في طريقة أكيد أسهل اللي هي طريقة مشابهة

115
00:09:08,450 --> 00:09:13,030
لطريقة ال grade-sum divisor اللي هي عن طريق ال

116
00:09:13,030 --> 00:09:17,370
bride factorizationإذا الـ least common multiple

117
00:09:17,370 --> 00:09:20,950
can also be computed from the prime factorization

118
00:09:20,950 --> 00:09:24,110
يعني ممكن إيجاد اللي هو ال least common multiple

119
00:09:24,110 --> 00:09:27,050
بواصفة ال prime factorization بودع ال prime

120
00:09:27,050 --> 00:09:29,330
factorization للأول و ال prime factorization

121
00:09:29,330 --> 00:09:32,310
للثاني و بقول ال least common multiple بين ال a و

122
00:09:32,310 --> 00:09:36,310
ال b بيسوء ال b واحد مش ال minimum الآن بيجيب ال

123
00:09:36,310 --> 00:09:40,910
maximum بين a واحد و b واحد و b اتنين بيسوء ال

124
00:09:40,910 --> 00:09:44,540
maximum بين a اتنين و b اتنينو ال DM الماكسومون

125
00:09:44,540 --> 00:09:48,840
بين ال AN و ال BM خلّينا نشوف هذا الكلام عمليا و

126
00:09:48,840 --> 00:09:53,160
حساسا عليكم كمانغير هذا سأسهل عليكم الان ال 120

127
00:09:53,160 --> 00:09:57,860
قبل قليل حللناها 2×3 في ثلاثة في خمسة و الخمس مائة

128
00:09:57,860 --> 00:10:00,220
اتنين تربيعي في خمسة تكعيد الان ال least common

129
00:10:00,220 --> 00:10:04,160
multiple بين ال 120 و الخمس مائة ايش بيساوي اتنين

130
00:10:04,160 --> 00:10:07,400
بمسك واحدة اتنين ال maximum تلاتة و اتنين بس هنا

131
00:10:07,400 --> 00:10:11,680
لازم تحطهم كلهم مش زي قبل ان اللي مافيش موجودة هنا

132
00:10:11,680 --> 00:10:15,880
مابحطهاش لأ هنا لازم تحطهم كلهم التنين و التلاتة

133
00:10:15,880 --> 00:10:18,840
حتى لو مش ظاهرة هنا و لو ايش ظاهر هنا بدك تحطه

134
00:10:18,840 --> 00:10:22,690
برضهاللي هو تلاتة في ال maximum بين الواحد والزفر

135
00:10:22,690 --> 00:10:27,260
خمسة في ال maximum بين الواحد والتلاتةالأنظار غير

136
00:10:27,260 --> 00:10:29,780
هذه الانظارات هي الانظارات الثلاثة و الخمسة و

137
00:10:29,780 --> 00:10:31,040
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و

138
00:10:31,040 --> 00:10:31,040
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و

139
00:10:31,040 --> 00:10:32,520
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و

140
00:10:32,520 --> 00:10:36,520
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و

141
00:10:36,520 --> 00:10:40,240
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و

142
00:10:40,240 --> 00:10:44,000
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و

143
00:10:44,000 --> 00:10:44,020
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة و

144
00:10:44,020 --> 00:10:46,940
الخمسة و الخمسة و الخمسة و الخمسة

145
00:10:55,050 --> 00:10:59,250
طيب في علاقة بين اللي هو ال least common multiple

146
00:10:59,250 --> 00:11:02,550
و ال great common divisor هذه العلاقة بتريحنا

147
00:11:02,550 --> 00:11:07,810
بتخلينا نوجد واحدة منهم والتانية نوجدها منهايعني

148
00:11:07,810 --> 00:11:13,530
الآن العلاقة عبر نظرية خامسة بتقول كمالي let a and

149
00:11:13,530 --> 00:11:17,190
b positive integers then لو كانت a و b عبارة عن

150
00:11:17,190 --> 00:11:21,430
positive integers then ال a في b بتساوي ال grades

151
00:11:21,430 --> 00:11:24,770
common divisor في ال a و ال b و في ال least common

152
00:11:24,770 --> 00:11:28,090
multiple بين ال a و ال b يعني بيقول دائما دائما

153
00:11:28,090 --> 00:11:31,730
دائما لو جبت ال least common multiple و ضربته في

154
00:11:31,730 --> 00:11:34,310
ال grades common divisor هيقلع أيش اللي بيساوي ال

155
00:11:34,310 --> 00:11:38,970
a في bعشان هي كأرياح لنا بكفى بنودد ال grade

156
00:11:38,970 --> 00:11:42,690
common divisor بين ال A و ال B و بنودد ال least

157
00:11:42,690 --> 00:11:45,670
common multiple كيف بنقول A في B على ال grade

158
00:11:45,670 --> 00:11:48,610
common divisor إذا مافيش داعي إنه نودد هنا و نودد

159
00:11:48,610 --> 00:11:50,630
هناك مع إنه الجهتين لو أوددت اللي هو ال

160
00:11:50,630 --> 00:11:54,950
factorization بصير سهل تودي للتانين لكن اللي حابب

161
00:11:54,950 --> 00:11:59,330
الطريقة أخرى بيدي بقول فرغبنا إنه بدوا least

162
00:11:59,330 --> 00:12:03,170
common multiple بين ال 125 زي اللي فوق إيش بيسوي؟

163
00:12:03,290 --> 00:12:07,250
كتب الـ 2400 على صورة الـ prime factorization ال

164
00:12:07,250 --> 00:12:08,770
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

165
00:12:08,770 --> 00:12:10,290
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

166
00:12:10,290 --> 00:12:10,290
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

167
00:12:10,290 --> 00:12:11,650
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

168
00:12:11,650 --> 00:12:16,590
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

169
00:12:16,590 --> 00:12:16,950
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

170
00:12:16,950 --> 00:12:17,950
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

171
00:12:17,950 --> 00:12:18,670
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

172
00:12:18,670 --> 00:12:20,230
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

173
00:12:20,230 --> 00:12:20,590
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

174
00:12:20,590 --> 00:12:20,590
.. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال ..

175
00:12:20,590 --> 00:12:20,590
ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال .. ال

176
00:12:20,590 --> 00:12:24,470
.. ال ..

177
00:12:30,770 --> 00:12:35,750
الليست كومن موطن للألفين واربعمية وستلاف وتلاتمية

178
00:12:35,750 --> 00:12:40,510
اول اشي بدي اوضب ل grades كومن ال divisor اوضبت

179
00:12:40,510 --> 00:12:43,970
هنا قبل شوية ايش كان اوضبناه الفين واربعمية سواء

180
00:12:43,970 --> 00:12:47,590
اتنين وخمسة في تلاتة في خمسة تربيع وستلاف تلاتمية

181
00:12:47,590 --> 00:12:50,050
سواء اتنين تربية في تلاتة تربية في خمسة تربية في

182
00:12:50,050 --> 00:12:53,610
سبعة الان لgrades كومن divisor بين الجهتين سواء

183
00:12:53,610 --> 00:12:58,090
اتنين أسل ومينومان بين اتنين وخمسة

184
00:13:00,080 --> 00:13:04,700
التلاتة بين الواحد والتانية والخمسة بين التنين

185
00:13:04,700 --> 00:13:09,000
والتنين والسبعة لايوجد داعي لان انا مجرد command

186
00:13:09,000 --> 00:13:15,120
divisor لو مرتبل افضل عنه لكتب السبعة عشان اخد ال

187
00:13:15,120 --> 00:13:19,900
maximum لان هذي بيصير اتنين قصر لصغير اتنين تلاتة

188
00:13:19,900 --> 00:13:20,680
لصغير واحد

189
00:13:27,940 --> 00:13:35,940
الليست كوغل مارتدل بالـ 2400 و 6300 بساوية اللي هو

190
00:13:35,940 --> 00:13:40,260
حاصل ضرب الرقمين اللي هو A في B مجسوم عالميا على

191
00:13:40,260 --> 00:13:44,200
الـ 300 بطلح هذا بقى إذن هذه طريقة أخرى لإيجاد

192
00:13:44,200 --> 00:13:47,880
least common multiple إذا أنت بتكاشف وجودها مباشرة

193
00:13:47,880 --> 00:13:52,340
من هذاو لو قدرتها مباشرة من هنا برضه اللي هو صحيح

194
00:13:52,340 --> 00:13:59,180
الان احنا في حاجة اسمها لدينا الكلوديان algorithm

195
00:13:59,180 --> 00:14:03,820
الكلوديان algorithm بدنا نقصص للكلوديان algorithm

196
00:14:03,820 --> 00:14:09,280
ندد ال greatest common اللي هو divisor مش دايما

197
00:14:09,860 --> 00:14:13,580
موضوع ال grade common divisor اللي هو ان التحليل

198
00:14:13,580 --> 00:14:18,620
لو كانت الأرقام كبيرة برضه بتغلب لكن برضه هناخد

199
00:14:18,620 --> 00:14:25,060
طريقة أخرى لإيجاد ال grade common divisor بالعددين

200
00:14:25,060 --> 00:14:31,000
لو أعطونا a و b عددين هذا طريقة أخرى العددين a و b

201
00:14:31,000 --> 00:14:34,820
و جدني بالله ال grade common divisor ده كله ماشي

202
00:14:35,320 --> 00:14:39,420
أنا بدي أدى اكتب ال A على طول ال BQ زي ال R يعني

203
00:14:39,420 --> 00:14:44,460
بدي اكسم ال A على ال B نطلع عند A بيساو BQ زي ال R

204
00:14:44,460 --> 00:14:50,100
رمضة لأن هذه اللي مابتقولك ريحها دائما دائما

205
00:14:50,100 --> 00:14:54,060
العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال B بيساو العامل

206
00:14:54,060 --> 00:14:59,160
المشترك الأعلى بين ال B اللي مقسوم عليه اش و رمضة

207
00:14:59,550 --> 00:15:03,570
دائما العالم المشترك الأعلى بين الـA والـB حيث هو

208
00:15:03,570 --> 00:15:07,810
بين الـD والـE والـR هذه اللي هي اللي تعاملنا اللي

209
00:15:07,810 --> 00:15:13,210
موجودة هي اللي بتشرع لنا الآن طريقة إيجاد greatest

210
00:15:13,210 --> 00:15:17,710
common divisor بهذه الطريقة هذه بنسميها اللي هي عن

211
00:15:17,710 --> 00:15:23,510
طريق الـGluten Algorithm أو الخوارزية القسمةHence,

212
00:15:23,630 --> 00:15:26,550
the Occlusion Algorithm is an efficient method for

213
00:15:26,550 --> 00:15:30,430
computing the Great School Divisor of two integers

214
00:15:48,480 --> 00:15:50,680
باكسيم الـ 287 عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

215
00:15:50,680 --> 00:15:52,520
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

216
00:15:52,520 --> 00:15:53,000
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

217
00:15:53,000 --> 00:15:54,500
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

218
00:15:54,500 --> 00:15:55,280
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

219
00:15:55,280 --> 00:15:55,520
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

220
00:15:55,520 --> 00:15:56,740
عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل عامل

221
00:15:56,740 --> 00:16:01,180
عامل عامل

222
00:16:01,180 --> 00:16:08,020
عامل عامل

223
00:16:08,020 --> 00:16:12,670
عطيب اش يعني اكمل اكملك بقسم الان واحد وتسعين مع

224
00:16:12,670 --> 00:16:16,290
الاربعتاش لما قسمت الواحد وتسعين مع الاربعتاش

225
00:16:16,290 --> 00:16:20,250
فالواحد تسعين سوى اربعتاش في ستة زائد سبعةبطبق

226
00:16:20,250 --> 00:16:27,330
الآن هذه الخاصية على الـ 91 والـ 14 عامل المشترك

227
00:16:27,330 --> 00:16:31,490
الأعلى بين الـ 91 والـ 14 ساوي عامل المشترك الأعلى

228
00:16:31,490 --> 00:16:35,550
بين المقسوم عليه والـ remainder الـ 14 والـ 7 ماشي

229
00:16:35,550 --> 00:16:39,450
الحال طيب إيش يعني؟ بجيبها ال gate بقولك إيش يعني؟

230
00:16:39,450 --> 00:16:44,830
خد ال 14 وال7 هذي ال 14 وال7 في 2 زي 2 0 عندها أنا

231
00:16:44,830 --> 00:16:48,920
بنهيلأنه بيصير العام المشترك الأعلى اللى هو بين

232
00:16:48,920 --> 00:16:54,120
الاربعتاش والسبعتاش اللى هو عارفينه مين سبعة يعني

233
00:16:54,120 --> 00:16:57,840
الآن من هذا بيصير عندي العام المشترك الأعلى بين

234
00:16:57,840 --> 00:17:02,240
الاربعتاش بتساوي سبعة بيصير عندي بضل أجسم هذا

235
00:17:02,240 --> 00:17:07,820
بيخليني أستنتج ما يعني أنه بضل أجسم270 على 91 ثم

236
00:17:07,820 --> 00:17:12,160
ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى

237
00:17:12,160 --> 00:17:14,340
ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على

238
00:17:14,340 --> 00:17:14,460
المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم

239
00:17:14,460 --> 00:17:15,020
على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج

240
00:17:15,020 --> 00:17:15,760
القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم

241
00:17:15,760 --> 00:17:17,780
ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى

242
00:17:17,780 --> 00:17:18,360
ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم على

243
00:17:18,360 --> 00:17:19,480
المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج القسم

244
00:17:19,480 --> 00:17:25,240
على المتبقى ثم ناتج القسم على المتبقى ثم ناتج

245
00:17:25,240 --> 00:17:28,690
القسم على المتبقاللي هو هيكون ايش بيساوي سبعة من

246
00:17:28,690 --> 00:17:31,490
وين جيبته هذا بناء على العلاقة هذه اللي اودبناها

247
00:17:31,490 --> 00:17:33,270
انه هذا بيساوي ال grade from the divisor بين

248
00:17:33,270 --> 00:17:36,530
الاربعتاش السبعة بيساوي سبعة يعني الآن شغل المثل

249
00:17:36,530 --> 00:17:40,990
اللي بيوجد العامل المشترك العالمي ال 287 و 91 ايش

250
00:17:40,990 --> 00:17:47,450
بيساوي بيجي بيجسم ال 287 على ال 91 اللي انا بطلع

251
00:17:47,450 --> 00:17:51,270
عنده ناتج قسم ما هيه 91 بطلع متبقي بتجسم ال 91 على

252
00:17:51,270 --> 00:17:56,020
المتبقياللي هو بيطلع ناتج قسمة ومتبقي بيبقى تعمل

253
00:17:56,020 --> 00:18:00,900
هادي لما انتصل في الآخر متبقي بيساوي سفر أول متبقي

254
00:18:00,900 --> 00:18:05,400
قبل المتبقي سفر بيكون هو ال Greatest Common

255
00:18:05,400 --> 00:18:12,700
Divisor بين العددين اللي بدأت فيهم طيب الآن ال

256
00:18:12,700 --> 00:18:16,820
Greatest Common Divisor بنقدر نكتبه على طورة اللي

257
00:18:16,820 --> 00:18:23,540
هوالان linear combinations بين اللي هم العددين تبع

258
00:18:23,540 --> 00:18:27,980
اللوحي المفروض مفروض فمانعي بزواد سفينة بتقول

259
00:18:27,980 --> 00:18:33,180
مانعي if a and b are positive integers then there

260
00:18:33,180 --> 00:18:37,080
exist integers s and t for example جريتكم مبادرة

261
00:18:37,080 --> 00:18:38,580
ومعينة a وb بساوية

262
00:18:42,440 --> 00:18:46,800
يعني الآن إذا كانت a و b عبارة عن أعداد اللي يجب

263
00:18:46,800 --> 00:18:51,920
أن تنتجها بقدر ألاقي s و t عبارة عن أعداد صحيحة

264
00:18:51,920 --> 00:18:55,520
لحيث أن ال greatest common divisor بين a و b

265
00:18:55,520 --> 00:19:00,440
بيساوي عبارة عن s a ذات t b هذا بيسميها linear

266
00:19:00,440 --> 00:19:01,480
combination

267
00:19:06,340 --> 00:19:09,880
العامل المشترك اللي على بين الـA و الـB يعني كان D

268
00:19:09,880 --> 00:19:13,620
written as a linear combination بين الـA و الـB

269
00:19:13,620 --> 00:19:16,700
الان هذا اللي هي by buzzard theorem اللي قلته قبل

270
00:19:16,700 --> 00:19:20,380
شوية the greatest common divisor of integers A and

271
00:19:20,380 --> 00:19:24,880
D كان D expressed ممكن التعبير عنه on the form S A

272
00:19:24,880 --> 00:19:39,510
زي T B where S and T are integersهذا هو عامل

273
00:19:39,510 --> 00:19:43,730
المشترك الأعلى بين الـ 6 والـ 14 بساوية هو نقص 2

274
00:19:43,730 --> 00:19:47,650
في 6 زائد 1 في 14 كيف أكتب بين هؤلاء؟ من أين أجيب

275
00:19:47,650 --> 00:19:52,010
الـ 1 ونقص 2؟ من أين أجيب الـ 2؟ من أين أجيب الـ

276
00:19:52,010 --> 00:19:58,880
2؟ من أين أجيب الـ 2؟ من أين أجيب الـ 2؟add a

277
00:19:58,880 --> 00:20:02,560
linear combination of these two non-valid integers

278
00:20:02,560 --> 00:20:06,900
صلوا على النبي عليه الصلاة والسلام الان finding

279
00:20:06,900 --> 00:20:10,840
the greatest common divider add a linear

280
00:20:10,840 --> 00:20:15,560
combination بدنا نوجد اللي هو العامل المشترك

281
00:20:15,560 --> 00:20:19,640
البسيط نكتب على صورة linear combinations of

282
00:20:19,640 --> 00:20:22,540
العددين اللي بدنا نوجد اللي هي العامل المشترك

283
00:20:22,540 --> 00:20:29,370
البسيطExpress الـ 252 وال198 اللي هي ال address

284
00:20:29,370 --> 00:20:31,950
from the device you're building Express الـ 18

285
00:20:31,950 --> 00:20:36,230
طبعاً هيطلع Express هذا as a linear combination of

286
00:20:36,230 --> 00:20:41,310
ال 252 و198 يعني أننا بدنا نكتب ال 252 و198 على

287
00:20:41,310 --> 00:20:46,170
طولإن هو حاط ال S في هذا زي ال T في هذا بيساوي

288
00:20:46,170 --> 00:20:49,030
إيه؟ إيش؟ طنان طاحته في الواقع الطريقة اللي

289
00:20:49,030 --> 00:20:53,310
هنقولها .. هنقولها الآن هتضرب عصفرين بحجم إيش دي؟

290
00:20:53,310 --> 00:20:59,190
هتيجي أول إشي توجدك ال 252 عندي اللي هو ال 252

291
00:20:59,190 --> 00:21:06,450
هتوجده و في نفس الوجد ال 252 شايفين هذه و ال 98

292
00:21:06,450 --> 00:21:11,340
هتيجي توجد العامل المشترك الأعلى بينهمو هتكتب لك

293
00:21:11,340 --> 00:21:19,820
إياه في نفس الوقت كيف نشوف كيف شغل المكان الموضوع

294
00:21:19,820 --> 00:21:27,920
بس مجرد أن نقسم ال 252 على 198 فالان 252 على 198

295
00:21:27,920 --> 00:21:32,520
بطلع واحد و المتبقي 54 زي ما عملنا قبل شوية الآن

296
00:21:32,520 --> 00:21:40,380
ال 198 بقسمه على المتبقي198 بتساوة 3 فى 54 زائد 36

297
00:21:40,380 --> 00:21:45,320
ماشي الحال اللى عملته فوق بعمله كمان تحت بادي خلصت

298
00:21:45,320 --> 00:21:50,920
من 198 بادي لل 54 اللى هو ناتج القسم هام مضربه في

299
00:21:50,920 --> 00:21:56,000
مين في المتبقى بقى دي اسمه على المتبقى 36 54 بساوة

300
00:21:56,000 --> 00:22:02,280
31 فى 36 زائد ال remainder 18 درد 36 و18 36 بساوة

301
00:22:02,280 --> 00:22:06,720
2 فى 18 لما أصل مافيش remainderعلى طول بيكون هذا

302
00:22:06,720 --> 00:22:11,340
زي ما قلنا قبل بشويه ال 18 هو هيكون يطلع ل grades

303
00:22:11,340 --> 00:22:16,640
and divisors بين 252 و198 اذا انا بهذا الطريقة

304
00:22:16,640 --> 00:22:19,380
فعلا اوجدت اللي هو grades and divisors يعني

305
00:22:19,380 --> 00:22:22,980
بلزمنيش يعطيه لي هذا اصلا هو بلزمنيش هذا انا

306
00:22:22,980 --> 00:22:26,260
هاعرفه اصلا اللي انا اوجدت العام المشترك العالمي

307
00:22:26,260 --> 00:22:31,500
بين 252 و198 ايش بيساوي اول متبقي بعد ما اصل

308
00:22:31,500 --> 00:22:36,210
للمتبقي بساوي 0 طيبمش هذا اللي بدنا يامدى عارفينه

309
00:22:36,210 --> 00:22:40,270
من الأول اه بدنا نكتب اللي هو ال 18 as a linear

310
00:22:40,270 --> 00:22:47,550
combination من 252 و198 العملية عملية رجوع لما

311
00:22:47,550 --> 00:22:53,810
أصلها دي كده لأن 18 هي بتساوي هادي و بنجي الهادي

312
00:22:53,810 --> 00:22:59,210
هان إلى ناقص واحد في 36 ايه سويه ال 18 أخ أسوأ

313
00:22:59,210 --> 00:23:05,160
العالم المشترك بسوء 54 ناقص واحد في 36ببدأ من عند

314
00:23:05,160 --> 00:23:08,780
أول متبقى مش سفر اللي هو ال grade-common divisor و

315
00:23:08,780 --> 00:23:14,360
ببدأ أرجع سيرة 18 بيساوي 54 ناقص 1 في 36 أنا بدي

316
00:23:14,360 --> 00:23:20,320
18 في دلالة 100 252 و 198 يعني لا بدي ال 36 ولا

317
00:23:20,320 --> 00:23:26,180
بدي ال 54 الاربع ماتضربش خليها زي هذا الان عند ال

318
00:23:26,180 --> 00:23:33,770
36 هذه هيها من هنا بساوي 198 ناقص 3 في 54إذا الـ

319
00:23:33,770 --> 00:23:37,610
36 هذه من أين بتجيبها من الخطوة اللي جابلها أضالة

320
00:23:37,610 --> 00:23:43,290
عن 198 ناقص ثلاثة في خمسة أربعة وخمسين الان قيمة

321
00:23:43,290 --> 00:23:47,990
الـ 36 هذه خليها زي ما هي وما تصبهاش بتعودها مكان

322
00:23:47,990 --> 00:23:51,830
مين الـ 36 بصير الـ 18 بتساوي اربعة وخمسين زي ما

323
00:23:51,830 --> 00:23:56,430
هي وما تصبهاش ناقص واحد ماشي الان هذا الواحد مضروب

324
00:23:56,430 --> 00:24:01,290
في الـ 36 مين الـ 36 هين هذا كله اللي هو 198 ناقص

325
00:24:01,290 --> 00:24:04,910
ثلاثة في اربعة وخمسينتضرب ايش؟ لأنه انا بدي احنا

326
00:24:04,910 --> 00:24:11,830
في الاخر بدلالة 198 وال252 الان هذه 54 ناقص واحد

327
00:24:11,830 --> 00:24:19,130
في 198 هي الواحد في 198 هيها الان عند 54 واحدة وفي

328
00:24:19,130 --> 00:24:22,880
عندي ناقص واحدفي ناقص تلاتة في اربعة وخمسين بيصير

329
00:24:22,880 --> 00:24:26,300
ناقص في ناقص اتزايد بيصير واحد في تلاتة في تلاتة

330
00:24:26,300 --> 00:24:29,140
بيصير تلاتة في اربعة وخمسين وفي عند واحدة اربعة

331
00:24:29,140 --> 00:24:33,040
وخمسين بيصير اربعة اربعة من اربعة وخمسين يعني

332
00:24:33,040 --> 00:24:38,940
واحدةفي ناقص واحد في ناقص تلاتة تطلع تلاتة تلاتة

333
00:24:38,940 --> 00:24:41,680
مضروبة في مين في اربع وخمسين واحد في اربع وخمسين

334
00:24:41,680 --> 00:24:45,260
بيصير اربع في اربع وخمسين لأنه بيصير من الاربع

335
00:24:45,260 --> 00:24:48,960
وخمسين لو سمناها دي اللي هو اللي هو سين بيصير هنا

336
00:24:48,960 --> 00:24:51,720
تلاتة سين وهنا سين بيصير الاربع سين مين السين

337
00:24:51,720 --> 00:24:55,060
بيقولنا انا اربع وخمسين فبيصير اربع في اربع وخمسين

338
00:24:55,060 --> 00:24:58,480
ناقص واحد في مية وتمنية وتسعين تضرب هنش لانه بدي

339
00:24:58,480 --> 00:25:02,330
اياه ان انا الانالاربعة و خمسين لا أريد أن أقوم

340
00:25:02,330 --> 00:25:04,050
باستخدامها انا اريد ان اقوم باستخدام الاربعة و

341
00:25:04,050 --> 00:25:10,130
خمسين الاربعة

342
00:25:10,130 --> 00:25:16,290
و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

343
00:25:16,290 --> 00:25:16,550
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

344
00:25:16,550 --> 00:25:16,550
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

345
00:25:16,550 --> 00:25:18,150
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

346
00:25:18,150 --> 00:25:18,270
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

347
00:25:18,270 --> 00:25:26,030
خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و خمسين الاربعة و

348
00:25:26,030 --> 00:25:30,570
خمسين الاربعة وهذه الآن بدي أضعها في مكان الـ 54

349
00:25:30,570 --> 00:25:31,870
لإنها ليست موجودة في الـ 54 لأنها ليست موجودة في

350
00:25:31,870 --> 00:25:33,370
الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست

351
00:25:33,370 --> 00:25:34,310
موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها

352
00:25:34,310 --> 00:25:36,210
ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54

353
00:25:36,210 --> 00:25:36,590
لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في

354
00:25:36,590 --> 00:25:40,550
الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست

355
00:25:40,550 --> 00:25:45,590
موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54 لإنها

356
00:25:45,590 --> 00:25:48,070
ليست موجودة في الـ 54 لإنها ليست موجودة في الـ 54

357
00:25:48,070 --> 00:25:51,230
لإنها

358
00:25:51,230 --> 00:25:55,160
ليست موجودة في الـأربعة في ناقص واحد ناقص أربعة

359
00:25:55,160 --> 00:26:01,140
سين وفي كمان ناقص سين ناقص خمس سين من السين

360
00:26:01,140 --> 00:26:05,880
المائية وتمانية وتسعين يعني عندي ناقص أربعة من

361
00:26:05,880 --> 00:26:09,260
المائية وتمانية وتسعينات وعندي ناقص واحدة من

362
00:26:09,260 --> 00:26:13,040
المائية وتمانية وتسعينات بيصير ناقص أربعة وناقص

363
00:26:13,040 --> 00:26:15,980
واحدة من واحد بيصير ناقص خمسة في المائية وتمانية

364
00:26:15,980 --> 00:26:21,720
وتسعينماذا اذا قمت باستخدام الوصول لقمة 18 اكتبها

365
00:26:21,720 --> 00:26:25,360
على صورة linear combination اربعة في اتنين و اتنين

366
00:26:25,360 --> 00:26:28,820
و خمسين ناقص خمسة في اتنين و اتنين و تسعين اللي هو

367
00:26:28,820 --> 00:26:32,620
طالبه فبصير عندي اللي هي تمنتعش بالساوي هادي في

368
00:26:32,620 --> 00:26:37,220
هادي فهو ال linear combination بين اللي هو الاتنين

369
00:26:37,220 --> 00:26:40,900
و اتنين و خمسين في البين و تمنين و تسعين يعني ال S

370
00:26:40,900 --> 00:26:44,990
عبارة عن اربعة و ال T عبارة عن ناقص خمسةإذا هذه

371
00:26:44,990 --> 00:26:48,210
ضربت فيها عصفرين بحجم الـ Euclidean algorithm أو

372
00:26:48,210 --> 00:26:53,710
خوارزميتا وقسمها إن أنا ضليت أن أقسم 252 ع 198 لما

373
00:26:53,710 --> 00:26:56,950
أصلت لل remainder zero أول remainder مش zero بكل

374
00:26:56,950 --> 00:27:01,190
هو العام المشترك الأعلى بينهم هذا بقدر أرجع ارجوع

375
00:27:01,190 --> 00:27:04,490
زي ما أرجع نهان لما أوصل إنه عبارة عن linear

376
00:27:04,490 --> 00:27:12,190
combination بين 198 و252 وهو المخلوق طيب الان بعض

377
00:27:12,190 --> 00:27:17,190
النتائج على بيزوت فيورينConsequences of Biot's

378
00:27:17,190 --> 00:27:20,930
theorem الان عندى اللى هو ال .. ال .. ال .. ال ..

379
00:27:20,930 --> 00:27:24,210
Biot's theorem إيش بتقول .. اللمّة الأولى بتقول if

380
00:27:24,210 --> 00:27:27,130
a و b and c are positive integers such that

381
00:27:27,130 --> 00:27:30,510
لجريسكم ال divisor بين a و b بيساوة واحد and a

382
00:27:30,510 --> 00:27:34,910
بتقسم ال bc then a بتقسم ال c باختصار بقول لو عرض

383
00:27:34,910 --> 00:27:39,120
عليك اللي a بتقسم ال b في cهل بتقدر تقول ال A

384
00:27:39,120 --> 00:27:43,580
بتقسم ال B أو ال A بتقسم ال C ؟ ليس شرطا متى بتقدر

385
00:27:43,580 --> 00:27:47,200
تقول لما يكون العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال

386
00:27:47,200 --> 00:27:50,680
B واحد مدام العامل المشترك الأعلى بين ال A و ال B

387
00:27:50,680 --> 00:27:56,120
واحد يعني فش ذنهن عوامل مشتركة يعني الآن لما ال A

388
00:27:56,120 --> 00:27:59,850
بتقسم ال B في ال Cالـ A والـ B لا يوجد بين العوامل

389
00:27:59,850 --> 00:28:03,090
إذاً الـ M الـ A هتكون تجسم مين؟ هتجسم اللي بطلع

390
00:28:03,090 --> 00:28:07,490
للـ C كيف جسمت الـ B في الـ C إذاً لازم تجسمين الـ

391
00:28:07,490 --> 00:28:13,230
C يعني مثلا عندك خمسة تجسم التلاتة في خمس عشر

392
00:28:14,960 --> 00:28:18,400
الخامسة والتلاتة مافيش بين العوامل الـ B ثلاثة إذا

393
00:28:18,400 --> 00:28:21,580
الخامسة لازم تكسب مين اللي بتظل C اللي هي جولناها

394
00:28:21,580 --> 00:28:26,980
خمس عشر اللي هي هذه خلينا أمور سريعة على الظهار

395
00:28:26,980 --> 00:28:31,300
عسى ما تكونوا عندكم فكرة على كيف تبرهن الآن العامل

396
00:28:31,300 --> 00:28:34,060
المشترك الأعلى بين الـ A و الـ B مقترضين واحد

397
00:28:34,060 --> 00:28:38,560
مقترض أن الـ A تكسب مين الـ B في الـ C مدام العامل

398
00:28:38,560 --> 00:28:41,380
المشترك الأعلى بين الـ A و الـ B بساوء واحد حسب

399
00:28:41,380 --> 00:28:45,960
النظرية اللي جابت قليلبنكتب الواحد as a linear

400
00:28:45,960 --> 00:28:49,320
combination بين ال A و ال B يعني بقدر اكتب الواحد

401
00:28:49,320 --> 00:28:55,700
على صورة S في A زي ما عملنا قبل بشوية الان S A حيث

402
00:28:55,700 --> 00:28:59,320
S عبارة عن integer و T عبارة عن integer دربون

403
00:28:59,320 --> 00:29:07,160
الجهتين في C هذهاس اي في سي زائد ت في بي في سي

404
00:29:07,160 --> 00:29:13,200
بيساوي كداش بيساوي اللي هو عبارة عن سي إذا صارت

405
00:29:13,200 --> 00:29:17,340
عندي اس اي سي زائد ت بي سي بيساوي سي لما ضربنا هدف

406
00:29:17,340 --> 00:29:21,640
يمين في سي طيب خلي هدف الداكرة الان عندي ال a

407
00:29:21,640 --> 00:29:26,540
بتكسب ال bc معطنيها فوق ال a بتكسب ال bc الان أكيد

408
00:29:26,540 --> 00:29:30,280
اللي هو ال a هتكسب ال t في b في c مدام انت بتكسب

409
00:29:30,280 --> 00:29:35,420
ال bc لحالهايعني مدام ال A بتكسب مثلا خمسة الخمسة

410
00:29:35,420 --> 00:29:39,100
بتكسب خمسة في تلاتة اذا اكيد ال A بتكسب خمسة في

411
00:29:39,100 --> 00:29:45,400
تلاتة في عشرة اكيد اذا ال A بتكسب T في C وعندي ال

412
00:29:45,400 --> 00:29:48,960
A بتكسب ال S في A في C لان ال A هي اذا ال A عامل

413
00:29:48,960 --> 00:29:52,360
من العوامل هذه مدام ال A بتكسب هذه و ال A بتكسب

414
00:29:52,360 --> 00:29:56,680
هذه اذا حسب نظرية سابقة ال A هتكسب مجموحين اللي هو

415
00:29:56,680 --> 00:30:02,330
SAC زي TBC مجموحين هذا ايش اسمه Cيعني ال A هتكسب

416
00:30:02,330 --> 00:30:07,490
ال C إذا هيك أبوكول أثبتنا أنه لو A تكسب ال B و ال

417
00:30:07,490 --> 00:30:10,730
C و المشتركة اللي عالة بين ال B و ال A واحد إذا ال

418
00:30:10,730 --> 00:30:16,910
A تكسب ال C طيب الآن احنا نيجي اللي هو النظرية

419
00:30:16,910 --> 00:30:21,390
اللي بعدها النظرية اللي بعدها أو اللملة اللي بعدها

420
00:30:21,390 --> 00:30:25,590
اللي بتقول التعميم يعني if B is a prime and B

421
00:30:25,590 --> 00:30:31,180
بتكسب ال A واحدthen بتقسم ال E I for some I بقول

422
00:30:31,180 --> 00:30:34,540
يعني لو كانت عندي ال B عبارة عن إبراهيم يعني كتلة

423
00:30:34,540 --> 00:30:38,100
واحدة بتقسم ال A واحد في ال A اتنين في ال A تلاتة

424
00:30:38,100 --> 00:30:43,660
في ال A N إذا لازم ال B تقسم من واحدة من هدولة على

425
00:30:43,660 --> 00:30:46,120
الأقل واحدة لو كنت تقسمت اتنين و كنت تقسمت تلاتة

426
00:30:46,120 --> 00:30:49,840
يعني لو تلاتة بتقسم خمسة في ستة عشر في خمسة و

427
00:30:49,840 --> 00:30:53,900
عشرين في خمسة و تلاتين في طمنتاش في كده إذا أكيد

428
00:30:53,900 --> 00:30:56,480
التلاتة دي بتقسم واحدة من هنا و لتكون مثلا اللي

429
00:30:56,480 --> 00:31:00,550
قلتها A اش طمنتاشإذا لما الـ prime بيكسب ال a1, a2

430
00:31:00,550 --> 00:31:05,030
and an لازم ال prime بيكسب واحد من هذولة لأنه أصلا

431
00:31:05,030 --> 00:31:09,190
هو كتلة واحدة مش هتلاقوه مفرّج بين تلتين لازم يكون

432
00:31:09,190 --> 00:31:12,310
في هذه كله أو في هذه كله أو في هذه كله أو في كل

433
00:31:12,310 --> 00:31:16,270
واحدة كله إذا ال b بتكسب ai for some i for some i

434
00:31:16,270 --> 00:31:18,590
ممكن تكون واحدة و تلتين و تلتين إذا على الأقل

435
00:31:18,590 --> 00:31:23,150
واحدة بتكسب طيب هذه اللي هي النظرية ال أو اللمّة

436
00:31:23,150 --> 00:31:28,350
عبارة عن لمّة تلتالآن بدنا نجي لآخر issue في

437
00:31:28,350 --> 00:31:32,590
المحاضرة اليوم اللي هو dividing concurrences by an

438
00:31:32,590 --> 00:31:38,970
integer يعني عملية اللي هي قسمة التطابق بواسطة

439
00:31:38,970 --> 00:31:42,550
انتجة يعني dividing both of a valid concurrences

440
00:31:42,550 --> 00:31:47,770
يعني لو كان عندي AC تطابق BC مدله M مدله M لو كان

441
00:31:47,770 --> 00:31:51,730
هذه التطابقة صحيحة يعني ايش صحيحة يعني الأمر تكسب

442
00:31:51,730 --> 00:31:57,760
ال AC نقص BCلو كانت هذه صحيحة مش شرط انه تقدر تقول

443
00:31:57,760 --> 00:32:02,100
by an integer اللي هو does not always produce a

444
00:32:02,100 --> 00:32:05,960
valid congruent يعني مش شرط انه اللي هو لو جسمنا

445
00:32:05,960 --> 00:32:09,440
هدول الجهتين ع C نيجي نقول والله اذا A تطابق B

446
00:32:09,440 --> 00:32:14,580
modulo M يعني لو كانت AC تطابق BC modulo M ليس شرط

447
00:32:14,580 --> 00:32:19,760
انه يطلع ال A تطابق B modulo B modulo Mهذه القسمة

448
00:32:19,760 --> 00:32:24,020
أو الاقتصاد مش زي المعادلات العادية هذه القسمة مش

449
00:32:24,020 --> 00:32:26,600
زي المعادلات العادية تيجي تقول شيل ال C و شيل ال C

450
00:32:26,600 --> 00:32:30,560
بيصير ايه تطابق ال D مدله M هذه مثال مثلا عند 2

451
00:32:30,560 --> 00:32:35,660
فعشرة تطابق 3 فعشرة مدل 5 صحيح هذا ولا لا لأن 2

452
00:32:35,660 --> 00:32:39,380
فعشرة 20 ثلاثة فعشرة تلاتين تلاتين ناقص عشرين عشرة

453
00:32:39,380 --> 00:32:44,140
الخمسة بتقسم العشرة إذا فعلا هذه المتطابقة صحيحةلو

454
00:32:44,140 --> 00:32:46,840
أتي واحد وقال لي خلّينا نختصر العشرة مع العشرة

455
00:32:46,840 --> 00:32:49,620
بيصير عندى اتنين متطابق التلاتة من الخمسة صح ولا

456
00:32:49,620 --> 00:32:55,060
ضلع هذا ضلع مش صحيح لأن الخمسة لا تقسم تلاتة نقص

457
00:32:55,060 --> 00:33:00,720
اتنين لأن هيك معناته متطابقة عشان تكون هذه صحيحة

458
00:33:00,720 --> 00:33:03,320
لازم الخمسة تقسم تلاتة نقص اتنين لكن الخمسة لا

459
00:33:03,320 --> 00:33:06,860
تقسم تلاتة نقص اتنين لأن الخمسة لا تقسم الواحد اذا

460
00:33:06,860 --> 00:33:11,720
مانفعش نيجي اللي هو نختصر عشرة مع العشرة طب ها

461
00:33:11,720 --> 00:33:16,970
كيفش نسويهو يقول لك الاختصار كما يعني او يشرّع لك

462
00:33:16,970 --> 00:33:21,410
الاختصار بما يعني but divided by any integer

463
00:33:21,410 --> 00:33:27,110
relative to the prime to the modulus does produce

464
00:33:27,110 --> 00:33:30,670
a valid congruent ايش يعني هذا؟ ايش بتقول؟ بقول ما

465
00:33:30,670 --> 00:33:34,690
يعني بقول الفيون السابع بتقول لك لو كانت M بي a

466
00:33:34,690 --> 00:33:39,350
positive integer and A will be a C integer such

467
00:33:39,350 --> 00:33:44,000
thatA في C يتطابق بيه C مدله M لو فرضنا هذا A C

468
00:33:44,000 --> 00:33:48,200
تطابق ال B و B C مدله M و ال greatest common

469
00:33:48,200 --> 00:33:53,200
divisor بين ال C و ال M بساوي واحد بين ال C و ال M

470
00:33:53,200 --> 00:33:57,940
بساوي واحد هيعطينا ان ال A تطابق ال B ماله مدله ال

471
00:33:57,940 --> 00:34:04,520
M يعني بقولك تقدر تعمل الاختصار C تروح مع ال C إذا

472
00:34:04,520 --> 00:34:07,480
كان العامل المشترك الأعلى بين ال C و ال M ايش

473
00:34:07,480 --> 00:34:12,920
بساوي بساوي واحدإذا عامل المشترك الأعلى بين الـ c

474
00:34:12,920 --> 00:34:16,420
و ال m بساوة واحد بين ال c و ال m بساوة واحد

475
00:34:16,420 --> 00:34:23,200
بحججلك تختصر هذه مع هذه يعني لو كان الآن خمسة في

476
00:34:23,200 --> 00:34:31,340
اللي هو اتنين تطابق اللي هو خمسة في تلاتة اللي هو

477
00:34:31,340 --> 00:34:38,320
modulo خمسة في اتنين تطابق اللي هو خمسة في اتنين

478
00:34:38,320 --> 00:34:39,460
تطابق اللي هو

479
00:34:46,680 --> 00:34:50,120
العامل المشترك الأعلى بين الـ C و الـ M بسوء واحد

480
00:34:50,120 --> 00:34:54,660
يكون عند الـ A تطابق الـ B modulo M اللي هو بكل

481
00:34:54,660 --> 00:34:58,720
سولة اقتصاد كما قلنا في مثال لو أخدنا خمسة مثلا في

482
00:34:58,720 --> 00:35:02,020
اتنين تطابق اللي هو اتنين في اتنين modulo ثلاثة

483
00:35:12,570 --> 00:35:22,690
الان هذه هي قسم المشروععندي A C تطابق B C mod M

484
00:35:22,690 --> 00:35:26,330
معناته الامر تكسب ال A C minus ال B C ناخد ال C

485
00:35:26,330 --> 00:35:29,830
عام المشترك بالسير اللي هي الامر تكسب ال C في ال A

486
00:35:29,830 --> 00:35:34,450
minus B وقلنا بما انه اللي هي العام المشترك الأعلى

487
00:35:34,450 --> 00:35:37,470
بين ال M و ال C لساوة واحد اذا الامر تكسب ال A

488
00:35:37,470 --> 00:35:41,670
minus B عن ال M اللي هي تطابق ال B mod M وهكذا

489
00:35:41,670 --> 00:35:46,550
شرعنا ان ال A C تطابق ال B C mod M

490
00:35:49,450 --> 00:35:53,290
إن نعمل نقوم بالاقتصاد لما نقول عامل مشترك الاعلى

491
00:35:53,290 --> 00:35:56,790
بين ال C و ال M بساوة واحد لكن غير هيك لأ نكون

492
00:35:56,790 --> 00:36:02,590
حاضرين في اللي هو الاقتصاد وهذه هي ال homework

493
00:36:02,590 --> 00:36:08,570
اللي مطلوب تحلوها السؤال الأول والثاني والتالت وإن

494
00:36:08,570 --> 00:36:12,970
شاء الله إلى لقاء آخر في محاضرة أخرى السلام عليكم

495
00:36:12,970 --> 00:36:13,470
ورحمة الله