1
00:00:00,000 --> 00:00:07,980
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الثانية بعد

2
00:00:07,980 --> 00:00:18,940
الطوارئ وهي لطلاب وطالبات الحوسبة المتنقلة لمساق 

3
00:00:18,940 --> 00:00:25,220
رياضيات منفصلة لطلاب وطالبات كلية technology

4
00:00:25,220 --> 00:00:32,700
المعلومات بالجامعة الإسلامية فرع الجنوب المحاضرة

5
00:00:32,700 --> 00:00:37,800
اليوم هي بعنوان matrix determinant أو محدد

6
00:00:37,800 --> 00:00:42,920
المصفوفة في هذه المحاضرة إن شاء الله هنتعرف على

7
00:00:42,920 --> 00:00:49,210
شغلتين.. هنعرف شغلتين أساسيتين هي كيف نجد محدد

8
00:00:49,210 --> 00:00:56,270
المصفوفة والأمر الآخر هو كيف نجد المعكوس الضربي

9
00:00:56,270 --> 00:01:02,630
للمصفوفة في حال وجود هذا المعكوس دعونا الآن نتعرف

10
00:01:02,630 --> 00:01:08,370
على محدد المصفوفة أو الـ matrix determinant الـ

11
00:01:08,370 --> 00:01:13,150
Matrix Determinant أو محدد المصفوفة هو محدد

12
00:01:13,150 --> 00:01:20,110
لمصفوفة مربعة يعني مصفوفة درجتها 2×2 أو 3×3 أو 4×4 

13
00:01:20,110 --> 00:01:25,510
أو N×N بصورة عامة أحنا الآن هنتعرف في البداية شو

14
00:01:25,510 --> 00:01:30,710
معناتها أو ما هو محدد المصفوفة the determinant of

15
00:01:30,710 --> 00:01:37,550
المصفوفة اللي هي المكونة من اللي هو أو من الدرجة

16
00:01:37,550 --> 00:01:43,360
اثنين في اثنين اللي هي A,B,C,D اللي أمامنا تعريف

17
00:01:43,360 --> 00:01:49,660
محدد المصفوفة أو the determinant of the matrix هو

18
00:01:49,660 --> 00:01:54,200
كمالي طبعًا بنرمز له بالرمز اللي هو column هنا و

19
00:01:54,200 --> 00:01:57,840
column هنا أو اللي هو عمود من هنا و عمود من هنا و

20
00:01:57,840 --> 00:02:02,280
بينهم مكتوبة نفس المصفوفة العادية نوجد المحدد بيجي

21
00:02:02,280 --> 00:02:07,560
بنضرب عناصر القطر الرئيسي ناقص عناصر القطر الثانوي

22
00:02:07,560 --> 00:02:11,260
يعني بمعنى آخر محدد المصفوفة عبارة عن رقم هيطلع اللي

23
00:02:11,260 --> 00:02:16,680
هو A في D ناقص B في C هذا محدد المصفوفة اللي هي من

24
00:02:16,680 --> 00:02:22,540
الدرجة 2 في 2 بالاستعانة بمحدد المصفوفة من الدرجة 2

25
00:02:22,540 --> 00:02:29,240
في 2 هنعرف محدد المصفوفة لما تكون درجة المصفوفة 3 في

26
00:02:29,240 --> 00:02:33,860
3 هي أمامنا مصفوفة 3 في 3 وهي عناصرها موجودة جوا

27
00:02:33,860 --> 00:02:40,880
بدنا نحدد اللي هو شو محددها أو نوجد شو محددها الآن

28
00:02:40,880 --> 00:02:43,760
الـ determinant هي الـ determinant اللي هو عمود

29
00:02:43,760 --> 00:02:46,740
دنهان عمود دنهان أو عصام دنهان أو عصام دنهان ال

30
00:02:46,740 --> 00:02:51,820
determinant هذا هيساوي اللي هو بنيجي يا بنستخدم

31
00:02:51,820 --> 00:02:58,260
عناصر اللي هو عناصر الصف العمود أو عناصر الصف في

32
00:02:58,260 --> 00:03:01,820
إيجاد المحدد إيش بيعني؟ شوفوا إيش بيعني خلينا

33
00:03:01,820 --> 00:03:06,500
نستخدم اللي هو عناصر من العمود الأول فبكون عندي

34
00:03:06,500 --> 00:03:14,100
اللي هو محدد المصفوفة هذه بيساوي A في اللي هو محدد

35
00:03:14,100 --> 00:03:21,130
من الدرجة الثانية ناقص الآن موجب ناقص ناقص D في محدد

36
00:03:21,130 --> 00:03:26,030
المصفوفة من الدرجة الثانية G في محدد المصفوفة

37
00:03:26,030 --> 00:03:30,270
أيضًا من الدرجات الثانية بنبدأ بموجب سالب موجب ولو

38
00:03:30,270 --> 00:03:33,330
أخذنا السطر الثاني برضه هنبدأ بموجب سالب موجب

39
00:03:33,330 --> 00:03:36,390
خلينا نبدأ في العمود اللي عندنا الآن العمود اللي

40
00:03:36,390 --> 00:03:40,380
عندنا بقولنا A و بادي بدورة المحدد اللي بدور بالـ A

41
00:03:40,380 --> 00:03:45,020
فيه بشطب هذا السطر اللي فيه الـ A و بشطب هذا

42
00:03:45,020 --> 00:03:50,340
العمود اللي فيه الـ A بيظل اللي هو المحدد هذا اللي

43
00:03:50,340 --> 00:03:54,960
هو الـ E و الـ F و الـ H و الـ I إذا هذا بيساوي الـ

44
00:03:54,960 --> 00:03:59,980
A في المحدد اللي نتج بعد تشطيب اللي هو الصف و

45
00:03:59,980 --> 00:04:05,250
العمود اللي بيحتوي A نفس الشيء بالنسبة لـ D بنشطب

46
00:04:05,250 --> 00:04:09,550
بالسطر و بنشطب بالعمود اللي هي فيه بيظل B و C و

47
00:04:09,550 --> 00:04:13,790
H و I B و C و H و I إذا ناقص D في اللي هو

48
00:04:13,790 --> 00:04:14,070
هذا

49
00:04:17,090 --> 00:04:23,010
بنقص D ومن ثم زائد G بنشطب اللي هو السطر و

50
00:04:23,010 --> 00:04:26,390
العمود اللي فيه بيظل B و C بس أنا بخطأ يعني بس

51
00:04:26,390 --> 00:04:30,590
موجود اللي هي B و C هذه B و هذه C و بيظل من

52
00:04:30,590 --> 00:04:36,190
كمان لما نشطب هذا و هذا بيظل كمان E و F هذه الآن

53
00:04:36,190 --> 00:04:40,630
هي اللي ناتج هو عبارة عن محدد المصفوفة اللي فوق كيف

54
00:04:40,630 --> 00:04:43,850
بنوجد هنا زي ما وجدنا اللي فوق هذه عبارة عن EI

55
00:04:43,850 --> 00:04:48,550
ناقص H في F اللي بيطلع منه نضربه في الـ A ونفس الشيء

56
00:04:48,550 --> 00:04:54,310
قلبك يعني الآن نأخذ مثال عددي على اللي حكينا find

57
00:04:54,310 --> 00:04:57,490
the determinant of هي عندنا المصفوفة هذه بدنا نوجد

58
00:04:57,490 --> 00:05:02,110
إيش مالها بدنا نوجد محدد هذه المصفوفة ده نشوف كيف

59
00:05:02,110 --> 00:05:05,590
نوجد حد محدد المصفوفة بدأ استخدم اللي هو العمود

60
00:05:05,590 --> 00:05:10,360
الأول إذا 1 في المحدد

61
00:05:10,360 --> 00:05:15,420
الثانوي تبعها ناقص 1 في المحدد الثانوي تبعها

62
00:05:15,420 --> 00:05:19,180
2 في المحدد الثانوي اللي تبعها إيش مقصود

63
00:05:19,180 --> 00:05:23,220
بالمحدد الثانوي اللي حكيناها قبل شوية كيف هو نجي

64
00:05:23,220 --> 00:05:27,720
1 في اللي هو بنشطب بسطر و بنشطب بإيش العمود اللي

65
00:05:27,720 --> 00:05:31,660
هو فيه المحدد اللي بيظل بنسميه المحدد الثانوي لمين

66
00:05:31,660 --> 00:05:36,840
للواحد بيصير 1 في ناقص 1 4 في 5 بعد ما

67
00:05:36,840 --> 00:05:43,040
شطبنا السطر هذا و العمود هذا ناقص الآن 1 هذا

68
00:05:43,040 --> 00:05:49,540
الثاني 1 و بشطب سطره و بشطب عموده بيضل المحدد

69
00:05:49,540 --> 00:05:52,400
الثانوي اللي هو 2 و 3 و 4 و 5 هي

70
00:05:52,400 --> 00:05:56,320
2 و 3 و 4 و 5 زائد ضل اللي هو العنصر

71
00:05:56,320 --> 00:06:00,380
الأخير 2 بشطب هذا السطر و هذا العمود بيصير عند

72
00:06:00,380 --> 00:06:05,460
2 في اللي هو المحدد الثانوي اللي عندنا اللي هو

73
00:06:05,460 --> 00:06:09,160
اللي أمامنا هذا 2 3 0 ناقص 1 بكمل

74
00:06:09,160 --> 00:06:13,220
الآن عشان أوجد القيمة هذه الآن 1 مضروبة بفتح

75
00:06:13,220 --> 00:06:19,980
قوس الآن جداش قيمة هذا 0 في 5 ناقص ناقص 4

76
00:06:19,980 --> 00:06:26,990
في 1 يعني زائد 4 في 1 اللي هو 1 يعني بمعنى

77
00:06:26,990 --> 00:06:34,530
آخر أها 0 خلصنا من هذا القطر الرئيسي و بنضرب

78
00:06:34,530 --> 00:06:37,090
هذا القطر الثانوي بيطلع عندي ناقص 1 في 4

79
00:06:37,090 --> 00:06:40,370
بناقص 4 و ناقص الأصلي بيصير ناقص ناقص 4

80
00:06:40,370 --> 00:06:43,910
بنجي للثاني بنفس الأسلوب ناقص 1 هذا اللي من أصل

81
00:06:43,910 --> 00:06:48,330
الموضوع و بنجي بنضرب الرئيسي 2 في 5 بيطلع

82
00:06:48,330 --> 00:06:52,740
بـ 10 ناقص 4 في 3 اللي هي 12 خلصنا من

83
00:06:52,740 --> 00:06:55,900
هذه 2 و بنفتح قوس المحدد 2 في ناقص 1

84
00:07:22,220 --> 00:07:27,160
إذا هذا هو عبارة عن محدد هذه المصفوفة يعني الأمر

85
00:07:27,160 --> 00:07:29,860
سهل إيجاد المحدد 

86
00:07:33,440 --> 00:07:37,780
عندي لاحظ ولما احنا أوجدنا اللي هو محدد المصفوفة

87
00:07:37,780 --> 00:07:41,200
من الدرجة الثانية ما لزمناش لغير هذا نوجده لحاله

88
00:07:41,200 --> 00:07:46,120
لكن لما أوجدنا محدد لمصفوفة من 3 في 3 طلع

89
00:07:46,120 --> 00:07:51,820
لزمنا نوجد محددات ثانوية 3 1 2 3 يعني

90
00:07:51,820 --> 00:07:55,770
بدرجة المحدد ولو كان في عندنا matrix 4 في

91
00:07:55,770 --> 00:07:59,670
4 بنعمل بنفس الأسلوب بس اللي بيطلع إن عندنا

92
00:07:59,670 --> 00:08:04,410
المحددات الثانوية اللي هي 3 في 3 بنعمل محدد

93
00:08:04,410 --> 00:08:09,950
زي ما عملنا مع مين مع اللي هو هذا السؤال الآن

94
00:08:09,950 --> 00:08:14,290
وهكذا بصورة عامة الآن احنا يعني هنشتغل شغلنا بس

95
00:08:14,290 --> 00:08:16,710
على المحددات اللي وهين اللي هي من الدرجة 3 في

96
00:08:16,710 --> 00:08:21,640
3 أو 2 في 2 الآن بدنا نعرف حاجة اسمها

97
00:08:21,640 --> 00:08:25,320
the inverse of a matrix اللي هو الهدف الثاني من

98
00:08:25,320 --> 00:08:27,760
هذه المحاضرة الهدف الثاني من هذه المحاضرة الهدف

99
00:08:27,760 --> 00:08:28,060
الثاني من هذه المحاضرة الهدف الثاني من هذه

100
00:08:28,060 --> 00:08:28,740
المحاضرة الهدف الثاني من هذه المحاضرة الهدف الثاني

101
00:08:28,740 --> 00:08:29,620
من هذه المحاضرة الهدف الثاني من هذه المحاضرة الهدف

102
00:08:29,620 --> 00:08:29,860
الثاني من هذه المحاضرة الهدف الثاني من هذه

103
00:08:29,860 --> 00:08:30,440
المحاضرة الهدف الثاني من هذه المحاضرة الهدف الثاني

104
00:08:30,440 --> 00:08:34,700
من هذه المحاضرة الهدف الثاني من هذه المحاضرة الهدف

105
00:08:34,700 --> 00:08:38,500
الثاني من هذه المحاضرة الهدف الثاني من هذه

106
00:08:38,500 --> 00:08:43,620
المحاضرة الهدف الثاني من هذه المحاضرة الهدف الثاني

107
00:08:43,620 --> 00:08:48,420
من 2×2، 3×3، 4×4، 5×5 الأخرى

108
00:08:51,710 --> 00:08:57,750
non-singular يعني بمعنى آخر اللي هي اللي بنسميها

109
00:08:57,750 --> 00:09:02,850
المصفوفة اللي بيكون محددها مش صفر لما يكون محددها

110
00:09:02,850 --> 00:09:07,030
مش صفر بنضمن اللي هو بعد شوية هتشوف التعريف أنه في

111
00:09:07,030 --> 00:09:11,430
لها معكوس ضربي إذا المصفوفة اللي بتكون non

112
00:09:11,430 --> 00:09:17,080
-singular هي المصفوفة اللي محددها لا يساوي صفر الآن

113
00:09:17,080 --> 00:09:23,340
لو وجدنا الـ matrix B ضربناها في A بيساوي I لأ طبعًا

114
00:09:23,340 --> 00:09:25,180
هذه المصفوفة الـ A اللي أخدت اللي هي الـ non

115
00:09:25,180 --> 00:09:29,840
singular اللي هي اللي بمعنى آخر محددها مش صفر لو

116
00:09:29,840 --> 00:09:33,840
وجدنا مصفوفة ثانية اسمها B وضربناها فيها طلعت عند

117
00:09:33,840 --> 00:09:37,330
الـ identity وضربناها من الجهة الثانية B في A

118
00:09:37,330 --> 00:09:41,750
برضه طلعت عند الـ identity بنسمي المصفوفة B في هذه

119
00:09:41,750 --> 00:09:46,370
الحالة هي عبارة عن الـ inverse للـ A بنرمز لها من

120
00:09:46,370 --> 00:09:52,750
الرمز A inverse أو اللي هو المعكوس الضربي للمصفوفة

121
00:09:52,750 --> 00:09:57,890
A إذا المعكوس الضربي للمصفوفة A هو الـ matrix اللي

122
00:09:57,890 --> 00:10:01,410
لو ضربناه في المصفوفة الأصلية من اليمين أو اليسار

123
00:10:01,410 --> 00:10:06,630
بيطلع للـ identity matrix يعني مثل لو أديت جربت هذه

124
00:10:06,630 --> 00:10:10,170
المصفوفة زي ما اتعلمنا الضرب وضربنا هذه المصفوفة

125
00:10:10,170 --> 00:10:14,030
فيها هنلاقي هذه المصفوفة في هذه المصفوفة إيش بتساوي

126
00:10:14,030 --> 00:10:18,850
بساوي الـ identity بناء عليه بنقول هذه المصفوفة أو

127
00:10:18,850 --> 00:10:23,130
حتى هذه يعني لو سمعنا .. بنقول هذه هي عبارة عن الـ

128
00:10:23,130 --> 00:10:27,250
inverse لهذه يعني هذه المعكوس الضربي لهذه، و أيضا 

129
00:10:27,250 --> 00:10:31,190
هذه هتكون هي المعكوس الضربي لمين؟ للثانية الآن

130
00:10:31,190 --> 00:10:34,790
عملية الضرب احنا اتعلمناها فيش ده in a  ده هذا

131
00:10:34,790 --> 00:10:37,190
معناته اللي هو المعكوس الضربي المعكوس الضربي

132
00:10:37,190 --> 00:10:40,350
المصفوفة اللي أمامنا هذه هي المصفوفة اللي لو

133
00:10:40,350 --> 00:10:43,830
ضربناها من اليمين ومن اليسار بتساوي الـ identity طب

134
00:10:43,830 --> 00:10:46,630
كيف بدنا نوجدها هذه المصفوفة اللي هي المعكوس

135
00:10:46,630 --> 00:10:51,870
الضربي الآن؟ في البداية خلينا نيجي لطريقة بداية

136
00:10:51,870 --> 00:10:57,010
لإيجادها ونشوف جداش بتغلبنا، ومن ثم بنتعلم قاعدة

137
00:10:57,010 --> 00:11:02,190
كيف نوجد اللي هي المعكوس الضربي للمصفوفة بكل سهولة

138
00:11:02,190 --> 00:11:11,190
الآن لو أخذنا المصفوفة 8 -10 -3 -4 هذه المصفوفة من

139
00:11:11,190 --> 00:11:15,650
الدرجة 2x2 لو بدنا نوجد الـ inverse لها أو نوجد

140
00:11:15,650 --> 00:11:19,730
المعكوس الضربي لها، نفترض أن المعكوس الضربي لها

141
00:11:19,730 --> 00:11:25,390
عبارة عن a,b,c,d ماشي الحال، وأقول لأ عشان تكون هذه

142
00:11:25,390 --> 00:11:29,870
معكوس ضربي لازم أضرب هذه في هذه يطلع من عندي اللي هو

143
00:11:29,870 --> 00:11:35,190
الـ identity matrix 1 1 0 0 صار عندي هاي قيمتين مضربات

144
00:11:35,190 --> 00:11:39,370
في بعض لازم يساون هدول عشان تطلع هذه عبارة عن

145
00:11:39,370 --> 00:11:47,060
المعكوس الضربي لها ماشي الحال الآن الآن نضرب هذه في

146
00:11:47,060 --> 00:11:50,800
هذه المصفوفة، نضرب ضرب عادي اضرب ثمانية في 

147
00:11:50,800 --> 00:11:55,820
a في c بتطلع عندي ثمانية a ناقص عشرة في c نضرب 

148
00:11:55,820 --> 00:12:02,450
هذه المصفوفة وبنضرب هذا اللي هو السطر في هذا العمود

149
00:12:02,450 --> 00:12:05,830
بتطلع عند هذه قيمة زي ما اتعلمنا قبلين، وبنضرب هذا

150
00:12:05,830 --> 00:12:09,010
السطر في هذا العمود بتطلع عند هذه القيمة، وبنضرب

151
00:12:09,010 --> 00:12:12,870
هذا السطر في هذا العمود بتطلع عند هذه القيمة طبعا

152
00:12:12,870 --> 00:12:15,710
كيف؟ خلنا أضرب الأخيرة هذا عشان تكون في الصورة كيف

153
00:12:15,710 --> 00:12:20,230
تضرب ناقص ثلاثة في b في c ناقص ثلاثة b زائد أربعة

154
00:12:20,230 --> 00:12:23,730
في d في c زائد أربعة d هذا كله لازم يساوي واحد، و

155
00:12:23,730 --> 00:12:27,900
صفر و صفر و واحد صار عندي هذا المقدار اللي هو اللي

156
00:12:27,900 --> 00:12:32,240
هو المصفوفة هذه بتساوي هذا المصفوفة عشان يطلع إن

157
00:12:32,240 --> 00:12:37,760
هذا هو المعكوس الضربي لهذا طيب، بادي كل مساواة

158
00:12:37,760 --> 00:12:42,140
مصفوفتين معناته إن هذا المقدار بساوي واحد، وهذا

159
00:12:42,140 --> 00:12:45,700
المقدار بساوي صفر، وهذا المقدار بساوي صفر، وهذا

160
00:12:45,700 --> 00:12:49,880
المقدار بساوي واحد هي عندي هذول هذه اللي ناتجة من

161
00:12:49,880 --> 00:12:54,560
هذا، وهذه ناتجة من هذا، وهذه المعادلة ناتجة من هذا

162
00:12:55,560 --> 00:13:00,620
هذه المعادلة هي ناقص ثلاثة b زائد أربعة d بساوي واحد

163
00:13:00,620 --> 00:13:04,520
ناتجة من اللي فوق لأن صار عندي أنا معادلتي أربع

164
00:13:04,520 --> 00:13:10,020
معادلات في نفس الوقت آنية الآن خلينا نحل المعادلة

165
00:13:10,020 --> 00:13:14,500
هذه مع المعادلة هذه، حلها عادي بالمعادلات الآنيّة

166
00:13:14,500 --> 00:13:17,440
اللي احنا بنعرفها اللي أخذناها في ثاني إعدادي أو

167
00:13:17,440 --> 00:13:23,610
ثالث إعدادي بنحلها بنوجد قيمة الـ A و الـ C لأن

168
00:13:23,610 --> 00:13:28,510
معادلتين فيه مجهولين فتطلع A، وتطلع قيمة C طلعت

169
00:13:28,510 --> 00:13:33,430
عندي A اثنين، وتطلعت عندي C بساوي واحد ونص، الأهم

170
00:13:33,430 --> 00:13:38,370
الحل هذول نفس الشيء هيطلع عندي معادلتين أنيتين مع

171
00:13:38,370 --> 00:13:43,260
بعض هيطلع عندي B بساوي خمسة، و D بساوي أربعة هذه

172
00:13:43,260 --> 00:13:47,600
اللي هي شايفين احنا جداش اتغلبنا في الإيجاد، واحنا

173
00:13:47,600 --> 00:13:50,660
قاعدين اللي هو يمكن بعضكم ناسي كيف المعادلات

174
00:13:50,660 --> 00:13:54,480
الآنية وكيف حلول المعادلات الآنية، وبدنا نتعلمها

175
00:13:54,480 --> 00:13:59,060
عشان نوجد من الـ a inverse الآن احنا مش هنظل نشتغل

176
00:13:59,060 --> 00:14:02,980
هيك يعني هذا بس عشان إن أنت تشوف جداش اللي هو هذا

177
00:14:02,980 --> 00:14:07,900
هيغلب لو أنا أجيت وجدت بطرق العادية هذه عشان أوجد

178
00:14:07,900 --> 00:14:12,130
الـ inverse الآن لو كانت بصفوفة ثلاثة في ثلاثة تقول

179
00:14:12,130 --> 00:14:16,810
هيصير عندنا بدل ما هنا في عندي اللي هو عبارة عن

180
00:14:16,810 --> 00:14:20,870
أربع معادلات هيطلع عندي عبارة عن تسعة معادلات، ايش

181
00:14:20,870 --> 00:14:24,330
التسعة معادلات في تسعة مجهول ومش عارف ايش طبعا

182
00:14:24,330 --> 00:14:28,950
هتغلبوا فكورة غلبة كبيرة، عشان هيك بدنا نريحكم وهي

183
00:14:28,950 --> 00:14:34,050
في عندنا الطريقة finding the inverse of two by two

184
00:14:34,050 --> 00:14:39,450
matrices نشوف كيف بنوجد اللي هو الـ inverse لـ two

185
00:14:39,450 --> 00:14:46,350
by two matrices هذا هو الجزء الأول من المحاضرة

186
00:14:46,350 --> 00:14:50,210
والجزء

187
00:14:50,210 --> 00:14:55,690
الثاني من المحاضرة هي finding inverse of 2x2

188
00:14:55,690 --> 00:15:00,270
matrices أو إيجاد المعاكوس الضربي للمصفوفة، وخلّينا

189
00:15:00,270 --> 00:15:04,490
نوقف عندنا ونعمل المحاضرة على جزءين، و الله يعطيكوا

190
00:15:04,490 --> 00:15:08,390
العافية نكمل الآن الجزء الثاني من المحاضرة

191
00:15:15,680 --> 00:15:19,100
المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة

192
00:15:19,100 --> 00:15:22,240
المعكوس

193
00:15:22,240 --> 00:15:27,300
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

194
00:15:27,300 --> 00:15:28,780
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

195
00:15:28,780 --> 00:15:28,880
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

196
00:15:28,880 --> 00:15:28,980
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

197
00:15:28,980 --> 00:15:29,180
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

198
00:15:29,180 --> 00:15:32,220
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة هذه

199
00:15:32,220 --> 00:15:36,380
المصفوفة بدنا نشوف كيف نوجد اللي هو المعكوس الضربي

200
00:15:36,380 --> 00:15:40,100
للمصفوفة قبل ما نوجد المعكوس الضربي للمصفوفة لازم

201
00:15:40,100 --> 00:15:44,000
نعرف الشيء لأن المصفوفة عشان يكون لها معكوس ضربي

202
00:15:44,000 --> 00:15:49,160
لازم يكون الـ determinant لها ما بيساوي صفر يعني

203
00:15:49,160 --> 00:15:54,660
المصفوفة اللي محددها صفر ليس لها معكوس ضربي إذن

204
00:15:54,660 --> 00:16:00,410
الآن احنا أول شغلة بنعملها عشان نجد اللي هو المعكوس

205
00:16:00,410 --> 00:16:05,250
الضربي للمصفوفة اللي عندنا اللي أمامنا هذه إنه بنشوف

206
00:16:05,250 --> 00:16:11,150
اللي هو الـ determinant لها إذا AD ناقص BC مش صفر

207
00:16:11,150 --> 00:16:15,630
معناته إحنا جاهزين لإن نجد اللي هو المعكوس الضربي

208
00:16:15,630 --> 00:16:19,780
للمصفوفة شوفوا خلّينا نشوف كيف اللي هو نوجدها

209
00:16:19,780 --> 00:16:23,100
العملية سهلة جدا في حالة المصفوفة اثنين باثنين

210
00:16:23,100 --> 00:16:27,440
بنيجي لعناصر القطر الثانوي بنبدلها مع بعض يعني

211
00:16:27,440 --> 00:16:32,140
بيصير الـ D هنا والـ A هنا، الأساسي الرئيسي العناصر

212
00:16:32,140 --> 00:16:37,020
القطر الثانوي بس بنغير إشارتها هذه بيصير ناقصي

213
00:16:37,020 --> 00:16:42,780
ناقص بي اللي بيطلع هذا بنضربه في واحد على المحدد

214
00:16:43,270 --> 00:16:49,130
النتيجة اللي طلع بكون هو مين؟ هو عبارة عن المعكوس

215
00:16:49,130 --> 00:16:55,110
الضربي للمصفوفة a,b,c,d واضح إن الأمر سهل جدا عن

216
00:16:55,110 --> 00:16:58,550
المثال اللي حكيناه قبل بشوية اللي استخدمنا الطرق

217
00:16:58,550 --> 00:17:02,870
الأولية فيه وكانت اللي هي بتستلزم نعرف معادلة

218
00:17:02,870 --> 00:17:06,210
آنية ومعادلة آنية واحنا طبعا فيه ممكن نكون

219
00:17:06,210 --> 00:17:12,310
جزء ناسي الأمر نشوف الآن مثال عددي لاللي بنحكي عن

220
00:17:12,310 --> 00:17:18,190
الإيجاد عن طريق المثال العددي إذا كانت الـ A هي

221
00:17:18,190 --> 00:17:23,410
المصفوفة اللي أمامنا هذه المعكوس الضربي لها هو

222
00:17:23,410 --> 00:17:28,410
عبارة عن الـ DA بعد ما بدلنا عناصر القطر الثانوي

223
00:17:28,410 --> 00:17:35,970
مع بعض أسف في الرئيسي وغيرنا عناصر قطر الثانوي بس

224
00:17:35,970 --> 00:17:39,630
إشارتها وضربناها في واحد على قيمة الـ determinant

225
00:17:39,630 --> 00:17:44,890
طلع عنده اللي هو الـ A inverse أو المعكوس الضربي

226
00:17:44,890 --> 00:17:49,470
للمصفوفة نشوف مثال عددي الآن نطلع لـ Find the

227
00:17:49,470 --> 00:17:53,810
inverse of A هي الـ A عندي الآن هي المصفوفة دي بس

228
00:17:53,810 --> 00:17:57,830
ايش بده نوجد الآن يا شباب ويا بنات الآن بس بده

229
00:17:57,830 --> 00:18:01,930
نجي نضرب نوجد محدد المصفوفة ايش المحدد؟ اثنين في

230
00:18:01,930 --> 00:18:07,130
ناقص عشرة هي ناقص اللي هو ناقص أربعة في أربعة هي

231
00:18:07,130 --> 00:18:13,440
ناقص عشرين أو زائد ستة عشر بيظل ايه؟ شماله ناقص

232
00:18:13,440 --> 00:18:17,700
أربعة إذا المحدد بيساوي ناقص أربعة إذا مدام المحدد

233
00:18:17,700 --> 00:18:22,020
مش صفر إذا المعاكوس الضربي موجود على طول المعاكوس

234
00:18:22,020 --> 00:18:25,560
الضربي inverse ايه بيساوي واحد على قيمة الـ

235
00:18:25,560 --> 00:18:29,900
determinant هي ناقص أربعة وبنيجي لمصفوفتنا هذه بس

236
00:18:29,900 --> 00:18:33,000
بنبدل الناقص عشرة مع الاثنين هنا بدلناها صارت

237
00:18:33,000 --> 00:18:37,180
ناقص عشرة وهي اثنين، وبنبدل إشارة ناقص أربعة بيصير

238
00:18:37,180 --> 00:18:41,330
أربعة بنبدل إشارة الأربعة بيصير ناقص أربعة هذا الآن

239
00:18:41,330 --> 00:18:44,650
هو عبارة عن مين؟ عن اللي هو الـ A inverse أو

240
00:18:44,650 --> 00:18:50,030
المعكوس الضربي للمصفوفة A يساوي بنضرب هذه طبعا هذا

241
00:18:50,030 --> 00:18:54,030
الضرب عملية الضرب تدخل على كل عنصر من عناصر الـ

242
00:18:54,030 --> 00:18:58,150
matrix فبيصير ناقص عشرة في ناقص ربع عبارة عن خمسة

243
00:18:58,150 --> 00:19:02,910
على اثنين ناقص أربعة في ناقص ربع عبارة عن واحد اللي

244
00:19:02,910 --> 00:19:06,610
هو ناقص ربع في أربعة بيطلع ناقص واحد ناقص ربع في

245
00:19:06,610 --> 00:19:10,950
اثنين بيطلع ناقص نص إذن هذه هي عبارة عن المعكوس

246
00:19:10,950 --> 00:19:14,550
الضربي لو أنت في الدار لأ جيت وقولت والله بدي

247
00:19:14,550 --> 00:19:18,990
أشوف كلامنا صح ولا لأ اضرب لهدي في هدي هتلاقي بيطلع

248
00:19:18,990 --> 00:19:23,090
عبارة عن الـ identity matrix إذن عملية الإيجاد اللي

249
00:19:23,090 --> 00:19:26,250
هو المعكوس الضربي سهلة لأن المصفوفة اثنين في اثنين

250
00:19:26,700 --> 00:19:33,640
الآن معكم الآن الجزء من الـ homework لهذه المحاضرة

251
00:19:33,640 --> 00:19:37,660
بدكم تحلوا يا جماعة هذا السؤال هذا في ال homework

252
00:19:37,660 --> 00:19:42,020
find the inverse of a و b و c حيث a هيها و b هيها

253
00:19:42,020 --> 00:19:46,420
و c هي ده بنتظر منكم اللي هو حل هذا في ال homework

254
00:19:46,420 --> 00:19:52,550
طبعا جاي لاحقا كمان شغلة كيف بدنا نجد ما هو find

255
00:19:52,550 --> 00:19:58,210
the inverse of a 3x3 matrix كيف بدنا نجد ما هو

256
00:19:58,210 --> 00:20:03,650
المعكوس الضربي لمصفوفة من الدرجة تلاتة في تلاتة

257
00:20:03,650 --> 00:20:10,260
شوفوا علي خلينا نطلع هنا أربع خطوات أربع خطوات اللي

258
00:20:10,260 --> 00:20:14,540
هو احنا باختصار خلّينا نقولها أول شيء بتوجد حاجة

259
00:20:14,540 --> 00:20:19,180
اسمها اللي هي ال matrix of minor determinants

260
00:20:19,180 --> 00:20:24,000
حاجات هنقول ايش الان بنغير اشارات اللي هي كل

261
00:20:24,000 --> 00:20:30,100
العناصر ما عدا عناصر القطر الرئيسي وعناصر قطر مين

262
00:20:30,100 --> 00:20:35,350
الثانوي الان اللي بعدها اللي بيطلع عندنا اللي

263
00:20:35,350 --> 00:20:39,390
بنعمله بناخده ل Transpose اللي هو مدور المصفوفة و

264
00:20:39,390 --> 00:20:42,650
بعدين اللي بيطلع بنضربه في واحد على ال determinant

265
00:20:42,650 --> 00:20:46,890
بيطلع عندنا اللي هو المعكوس الضربي نشوف هذا يمكن

266
00:20:46,890 --> 00:20:50,610
الكلام النظري شوية مش واضح خلينا نشوف كيف عمليا

267
00:20:50,930 --> 00:20:55,050
نوجد الكوبيا قبل ما نحكي عن ما هو نوجد ال inverse

268
00:20:55,050 --> 00:20:59,070
بس عساس ان هو توضيح ايش هو ال matrix of minor

269
00:20:59,070 --> 00:21:02,430
determinants الان بدنا نعرف شو معناته ال minor

270
00:21:02,430 --> 00:21:05,630
determinants اللي هي المحددات الثانوية حكيتها قبل

271
00:21:05,630 --> 00:21:10,540
بشوية في الجزء الأول من المحاضرة الان يعني بدي اشوف

272
00:21:10,540 --> 00:21:13,700
ايش ال minor determinant للخمسة اللي بالنسبة

273
00:21:13,700 --> 00:21:18,380
للعنصر خمسة هذا مفترض انه محدد أو matrix بدنا ال

274
00:21:18,380 --> 00:21:21,400
minor determinant للخمسة ال minor determinant أو

275
00:21:21,400 --> 00:21:24,620
اللي هو المحدد الثانوي باختصار يا جماعة بتيجي

276
00:21:24,620 --> 00:21:28,600
بالشط بالصف اللي هي فيه و العمود اللي هي فيه بطلع

277
00:21:28,600 --> 00:21:32,200
عند المحدد المحدد اللي بطلع هذا هو اللي بنسميه ال

278
00:21:32,200 --> 00:21:36,350
minor determinant لمن؟ للخمسة الان واحد يقول اللي

279
00:21:36,350 --> 00:21:39,550
بدي ال minor determinant لمناقس ثلاثة بقول له حاضر

280
00:21:39,550 --> 00:21:44,870
شط بالسطر و شط بالعمود بطلع عندي اللي هو اللي ضال

281
00:21:44,870 --> 00:21:49,710
هذا عبارة عن محدد المحدد هذا بكون هو ال minor

282
00:21:49,710 --> 00:21:53,510
determinant لمناقس ثلاثة واحد قال لأ بدي للتمانية

283
00:21:53,510 --> 00:21:58,530
بقول له حاضر هي للتمانية شط بعموده و شط بصفه اللي

284
00:21:58,530 --> 00:22:03,030
بضل هو عبارة عن ال minor determinant لمن للتمانية

285
00:22:03,370 --> 00:22:09,450
أو المحدد الثانوي للعنصر من تمانية لو كان ليه بدي

286
00:22:09,450 --> 00:22:12,730
أوجدت قيمته بقول اه سهل ايجادها واحد في تلاتة

287
00:22:12,730 --> 00:22:17,690
بتلاتة تلاتة ناقص ناقص أربعة يعني واحد زائد أربعة

288
00:22:17,690 --> 00:22:21,670
يعني خمسة آسف تلاتة زائد أربعة يعني سبعة اللي هو

289
00:22:21,670 --> 00:22:27,010
تلاتة زائد أربعة يعني سبعة هذا قيمة من ال minor

290
00:22:27,010 --> 00:22:30,980
determinant of تمانية يعني المحدد الثانوي لمين؟

291
00:22:30,980 --> 00:22:36,140
لتمانية هذا الكلام قدمناه عشان نستخدمه مباعد بشوية

292
00:22:36,140 --> 00:22:42,600
في اللي هو إيجاد ال inverse للمصفوفة شوفوا ..

293
00:22:42,600 --> 00:22:45,420
شوفوا صلى الله عليه وسلم بعتقد الأمور إن شاء الله

294
00:22:45,420 --> 00:22:49,440
هتكون واضحة جدا الان ال determinant أم ال matrix

295
00:22:49,440 --> 00:22:54,000
أم المصفوفة أم المطلوب إيجاد ال inverse لهذه

296
00:22:54,000 --> 00:23:00,880
المصفوفة عندنا أربع خطوات عشان نوجد اللي هو ال .. ال

297
00:23:00,880 --> 00:23:04,880
.. ال .. ال .. ال inverse لهذه المصفوفة أربع خطوات

298
00:23:04,880 --> 00:23:07,900
الخطوة الأولى أكيد كلكم حيقول بدنا نجد ال

299
00:23:07,900 --> 00:23:11,600
determinant يعني بدنا نتأكد أو شيء make sure انه

300
00:23:11,600 --> 00:23:14,320
non-singular ايش يعني non-singular يعني

301
00:23:14,320 --> 00:23:17,300
determinant له مش صفر لو حسبتوا ال determinant له

302
00:23:17,300 --> 00:23:20,060
زي ما أخدناه في الطريقة الأولى لإيش نضيع الوجد في

303
00:23:20,060 --> 00:23:23,800
حساباتها لإن حسبناها قبل هيك بتحسبوها هتلاقوا ال

304
00:23:23,800 --> 00:23:28,520
determinant لهذه ال M ايش طالع عندنا -156 يعني مش

305
00:23:28,520 --> 00:23:32,800
صفر مزا مش مش صفر إذا الان تأكدنا إنه non

306
00:23:32,800 --> 00:23:37,120
singular هذه طبعا في الآخر اللي هي بستخدمها اللي

307
00:23:37,120 --> 00:23:42,300
هي قيمة ال determinant نجي للخطوات اللي بدنا نصل

308
00:23:42,300 --> 00:23:46,640
فيها لل inverse الخطوة الأولى اللي هو find the

309
00:23:46,640 --> 00:23:49,840
matrix of minor determinants يعني بدأ أوجد ال

310
00:23:49,840 --> 00:23:53,800
matrix اللي بجيبه من مين من minor determinants

311
00:23:54,610 --> 00:23:58,350
بتنشوف بنوجد اول شيء للتلاتة شيء ال minor

312
00:23:58,350 --> 00:24:03,670
determinant للتلاتة الان هاي التلاتة شطبنا السطر

313
00:24:03,670 --> 00:24:08,590
شطبنا العمود ضل عندي هذا هذا قداش قيمته ناقص

314
00:24:08,590 --> 00:24:12,850
اتنين في ناقص اتنين يعني اربعة ناقص خمسة وعشرين

315
00:24:12,850 --> 00:24:16,570
اربعة ناقص خمسة وعشرين قداش بطلع ناقص واحد وعشرين

316
00:24:16,570 --> 00:24:20,450
إذا بكتب الناقص واحد وعشرين هذا خلصنا من العنصر

317
00:24:20,450 --> 00:24:24,690
الأول نجي للعنصر الثاني اللي هو بده أوجد ال minor

318
00:24:24,690 --> 00:24:29,770
determinant لمن يا شباب للسبعة خلصنا من التلاتة

319
00:24:29,770 --> 00:24:33,850
نجي للسبعة طب السبعة كيف نفس الشيء بنشطب السطر و

320
00:24:33,850 --> 00:24:36,930
بنشطب العمود و بنحسب ال minor determinant اللي هو

321
00:24:36,930 --> 00:24:40,990
واحد في ناقص اتنين بيطلع ناقص اتنين ناقص اللي

322
00:24:40,990 --> 00:24:47,070
بيصير زائد خمستاشر اتنين نقص اتنين زائد خمستاعش

323
00:24:47,070 --> 00:24:53,050
بيطلع قداش عبارة عن تلات عشرة خلصنا من السبعة بنوجد

324
00:24:53,050 --> 00:24:56,870
ال minor determinant لمن الان للتنين ثاني تشوف ال

325
00:24:56,870 --> 00:24:58,510
minor determinant للتنين

326
00:25:02,080 --> 00:25:08,660
وشط بالعمود طلع الـ Minor Determinant أي المحدد 

327
00:25:08,660 --> 00:25:15,680
الثانوي للعنصر 2 المحدد الثانوي للعنصر 2 خمسة زائد

328
00:25:15,680 --> 00:25:20,020
اللي هي بصير ناقص ستة خمسة ناقص ستة بطلع ناقص واحد

329
00:25:20,020 --> 00:25:26,780
نتأكد الكلام صحيح خلصنا من السطر الأول كله و نبدأ

330
00:25:26,780 --> 00:25:31,540
بالواحد وهي نفس القصة وهي السطر وهي العمود وهي

331
00:25:31,540 --> 00:25:35,760
السطر وهي minor determinant بنوجد قيمته سبعة في

332
00:25:35,760 --> 00:25:40,680
ناقص اتنين ناقص اربعة عشر ناقص عشرة يعني عبارة عن

333
00:25:40,680 --> 00:25:45,680
ناقص اربع وعشرين خلصنا اللي هو الواحد بنجي لمين

334
00:25:45,680 --> 00:25:49,600
الان ناقص اتنين خليني نشوف يا شباب ناقص اتنين بنفس

335
00:25:49,600 --> 00:25:53,180
الاسلوب هاي ال minor determinant اللي هو تلاتة في

336
00:25:53,180 --> 00:25:57,300
ناقص اتنين ناقص ستة ناقص ستة وزاية ستة بطلع كده

337
00:25:57,300 --> 00:26:02,440
صفر طيب خلصنا اللي هو اللي ناقص اتنين بنطلع لمين

338
00:26:02,440 --> 00:26:08,550
الان للخمسة دلال الخمسة المحددة

339
00:26:08,550 --> 00:26:13,900
الثانوية للخمسة بنشطب سطر الخمسة و عمود الخمسة بطلع

340
00:26:13,900 --> 00:26:18,640
عند المحدد بحسب قيمة المحدد خمسة عشر زائد واحد و

341
00:26:18,640 --> 00:26:23,500
عشرين بطلع اللي هو عبارة عن ستة و تلاتين خلصنا هذه

342
00:26:23,500 --> 00:26:27,420
بنيجي للسطر الثالث اللي هو عبارة عن مين ناقص تلاتة

343
00:26:27,420 --> 00:26:31,500
بنفس الاسلوب هي محددها محددها من وجود قيمته بتطلع

344
00:26:31,500 --> 00:26:35,880
تسعة و تلاتين خلصنا من ناقص تلاتة بنيجي للخمسة

345
00:26:35,880 --> 00:26:40,280
اللي هو خمسة محددها قداش بطلع بنحسبه بطلع تلت عشرة

346
00:26:40,810 --> 00:26:43,910
بنفس الاسلوب اللي قبلت الان خلصنا من الخنصة ده

347
00:26:43,910 --> 00:26:48,110
اللي عندي نقص اتنين هي محددها بنحسب محددها هدف

348
00:26:48,110 --> 00:26:50,050
هدف نقص هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

349
00:26:50,050 --> 00:26:54,290
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

350
00:26:54,290 --> 00:26:55,550
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

351
00:26:55,550 --> 00:26:55,570
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

352
00:26:55,570 --> 00:27:05,830
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

353
00:27:05,830 --> 00:27:11,840
هلعناصر المصفوفة يعني هذا عبارة عن محدد ثانوي

354
00:27:11,840 --> 00:27:16,780
للتلاتة هذا عبارة عن محدد ثانوي للسبعة هذا المحدد

355
00:27:16,780 --> 00:27:20,120
الثانوي للتانين زي ما حكينا و البجيات نفس الشيء

356
00:27:20,120 --> 00:27:25,620
إذا هذه أول خطوة نجي للخطوة الثانية الآن الخطوة

357
00:27:25,620 --> 00:27:31,600
الثانية بنيجي بنحدد عناصر القطر الرئيسي و عناصر

358
00:27:31,600 --> 00:27:36,660
القطر الثانوي واللي بضلنا بنقلب إشارتين بس اللي هو

359
00:27:36,660 --> 00:27:40,380
alternate the sign of the minor which don't lie on

360
00:27:40,380 --> 00:27:44,440
the diagonals يعني اللي هي الآن هي عندك اللي هي

361
00:27:44,440 --> 00:27:47,460
اللي مش على القطر الرئيسي أو القطر الثانوي بدنا

362
00:27:47,460 --> 00:27:51,560
نغير إشارتين بيصير هذا 24 وهذا 13 وهذا ناقص 13 وهذا

363
00:27:51,560 --> 00:27:58,080
ايش سالب 36 خلينا نشوفها فعلا هيها سالب 13 سالب 36

364
00:27:58,080 --> 00:28:04,640
سالب 13 24 الخطوة الثانية نجي للخطوة الثالثة الخطوة

365
00:28:04,640 --> 00:28:09,440
الثالثة هذا الان اللي بطلع اللي طلع في الخطوة

366
00:28:09,440 --> 00:28:13,120
الثانية بدنا نجيبله transpose يعني بدي أجيبله ايش

367
00:28:13,120 --> 00:28:18,540
مدور هذه المصفوفة مدورها اللي هو السطر بيصير عمود

368
00:28:18,540 --> 00:28:21,700
السطر بيصير عمود السطر بيصير عمود بيكون أوجدنا مين

369
00:28:21,700 --> 00:28:27,580
ل Transpose هاي عندي السطر الأول صار عمود السطر

370
00:28:27,580 --> 00:28:32,350
الثاني صار عمود السطر الثالث صار العمود الثالث هذا

371
00:28:32,350 --> 00:28:36,850
اللي هو ايش بنسميه ل Transpose بالمناسبة هذا اللي

372
00:28:36,850 --> 00:28:40,730
طلع في الخطوة الثالثة اللي هو ل Transpose هذا بعد

373
00:28:40,730 --> 00:28:47,690
شوية هنسميه هي ال Adjoint ل Matrix M يعني لو طلب

374
00:28:47,690 --> 00:28:52,550
عندي ال Adjoint ل Matrix M بيجيب بعمل تلت خطوات

375
00:28:52,550 --> 00:28:57,150
نجد ال Matrix اللي هو تبع ال minor determinants

376
00:28:57,400 --> 00:29:01,980
بنغير إشارات اللي هي العناصر كلها معدة عناصر اللي

377
00:29:01,980 --> 00:29:05,640
هو القطر الثانوي والقطر الرئيسي وبعدين بناخدها لل

378
00:29:05,640 --> 00:29:10,240
Transverse هذا اللي بنسمي الـ Adjunct الـ Adjoint 

379
00:29:10,240 --> 00:29:14,600
للمصفوفة الان بدي انا الـ inverse الـ inverse في

380
00:29:14,600 --> 00:29:18,960
الشتّال منها ايش طالت الخطوة الأخيرة Divide By

381
00:29:18,960 --> 00:29:23,600
Determinant بنجسم هذا بإيش بالـ determinant للـ M

382
00:29:23,600 --> 00:29:27,500
يعني الآن بنضرب هذا المقدار في واحد على الـ minus

383
00:29:27,500 --> 00:29:32,160
ستة وخمسين بيطلع مين هو الـ M inverse بساوي ناقص

384
00:29:32,160 --> 00:29:36,540
واحد على مئة وستة وخمسين في هذا اللي هو المصفوفة

385
00:29:36,540 --> 00:29:41,740
اللي بيطلع عندي هذا الـ M inverse هو الان عبارة عن

386
00:29:41,740 --> 00:29:46,740
اللي هي الـ inverse للمصفوفة اللي عندنا الان بتصور

387
00:29:46,740 --> 00:29:52,640
الأمور واضحة الخطوة الأولى الخطوة الثانية الخطوة

388
00:29:52,640 --> 00:29:56,860
الثالثة الخطوة الرابعة وكون حصلنا عالميا على الـ M

389
00:29:56,860 --> 00:30:02,040
inverse أو المعكوس الضربي للمصفوفة M نجي ناخد مثال

390
00:30:02,040 --> 00:30:07,300
ثاني هي عندي المثال ايه هو هي عندي بنوجد f inverse له

391
00:30:07,300 --> 00:30:12,240
example واحد find a inverse هي الـ matrix A وهي أول

392
00:30:12,240 --> 00:30:15,680
خطوة بنعملها ايش بنوجد اللي هو الـ determinant له

393
00:30:15,680 --> 00:30:19,420
اوجدنا الـ determinant زي ما بنوجد دائما بيطلع عندي

394
00:30:19,420 --> 00:30:23,560
determinant عبارة عن 32 يعني مش صفر يعني فعلا فيش

395
00:30:23,560 --> 00:30:28,400
عندنا ايش اللي هو في عندنا اللي هو inverse

396
00:30:28,400 --> 00:30:33,790
للمصفوفة طيب الخطوة الأولى اللي هي بعد ما وجدنا هذه

397
00:30:33,790 --> 00:30:37,430
طبعا خطوة رئيسية هناخدها لاحقا الان الخطوات

398
00:30:37,430 --> 00:30:40,750
الأربعة الخطوة الأولى اللي هو الـ matrix of minors

399
00:30:40,750 --> 00:30:45,410
نجد الـ matrix of minors للواحد بنشطب اللي هو السطر

400
00:30:45,410 --> 00:30:47,690
و العمود بيطلع الـ determinant هذا هي الـ determinant

401
00:30:47,690 --> 00:30:52,210
للصفر هي الـ determinant للتلاتة تدرب لحالك هي ال

402
00:30:52,210 --> 00:30:54,910
determinant أولاد سبعة أو أولاد تلاتة هاي كلها

403
00:30:54,910 --> 00:30:59,370
هدول مين هنا اللي هي الـ matrix of minors أو

404
00:30:59,370 --> 00:31:03,130
determinant الـ matrix of minor determinants

405
00:31:03,130 --> 00:31:10,950
المفهوم اللي هو مصفوفة مصفوفة اللي هي المحددات

406
00:31:10,950 --> 00:31:17,090
الثانوية هي قيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي

407
00:31:17,090 --> 00:31:17,730
وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي و قيمة

408
00:31:17,730 --> 00:31:19,630
هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي و

409
00:31:19,630 --> 00:31:20,710
قيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا

410
00:31:20,710 --> 00:31:24,290
هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي و

411
00:31:24,290 --> 00:31:27,950
قيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا

412
00:31:27,950 --> 00:31:28,550
هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي و

413
00:31:28,550 --> 00:31:33,590
قيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا

414
00:31:33,590 --> 00:31:38,410
هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي و

415
00:31:38,410 --> 00:31:41,030
قيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا

416
00:31:41,030 --> 00:31:42,200
هي وقيمة هذا هي وقيمة هذا هي وهيتطلع على اللي

417
00:31:42,200 --> 00:31:45,280
قبل عشان ما تنساش الناقص تمانية و تلاتين هي صارت

418
00:31:45,280 --> 00:31:47,460
ناقص تمانية و تلاتين هذي صارت ستة هذي صارت ناقص

419
00:31:47,460 --> 00:31:51,980
اتنين هذي صارت اتنين و عشرين مظبوط طيب الخطوة

420
00:31:51,980 --> 00:31:55,600
الثالثة ايش هذا اللي طبعا اللي بنسميه cofactor

421
00:31:55,600 --> 00:31:59,380
matrix يعني اللي بنغير إشارات من ال .. ال .. ال ..

422
00:31:59,380 --> 00:32:06,570
الـ matrix معدة أنصر الأقطار اللي موجودة الخطوة

423
00:32:06,570 --> 00:32:09,390
الثالثة هي ان نجيب الـ Transpose نجيب اللي هو مدور

424
00:32:09,390 --> 00:32:12,870
المصفوفة لـ Transpose اللي هو بيصير هذا السطر هي

425
00:32:12,870 --> 00:32:19,330
عمود وهذا السطر هي عمود وهذا السطر هي عمود هذا

426
00:32:19,330 --> 00:32:24,210
الـ Transpose هو اللي بنسميه الـ Adjoint لـ ميلة A

427
00:32:24,210 --> 00:32:27,870
اللي حكيته قبل بشوية بيصير عندي الآن اللي هي

428
00:32:27,870 --> 00:32:31,890
الخطوة الأخيرة الرابعة الـ A inverse بساوي 1 على 32

429
00:32:31,890 --> 00:32:35,550
اللي هي قيمة الـ Determinant مضروبة في هذا ال

430
00:32:35,550 --> 00:32:38,010
matrix اللي .. اللي .. اللي .. اللي هو الـ CT

431
00:32:38,010 --> 00:32:42,610
سميناها وبيطلع عندي اللي هي القيمة اللي أمامي هذا

432
00:32:42,610 --> 00:32:46,230
اللي بنسميه اللي هو الـ inverse أو المعكوس اللي

433
00:32:46,230 --> 00:32:51,510
ضربنا مين يا جماعة لما مصوفة لو مثال آخر جالي find

434
00:32:51,510 --> 00:32:55,050
A inverse الآن بدا نوجد الـ A inverse بالصورة اللي

435
00:32:55,050 --> 00:32:59,170
حكينا عنها قبل بشوية اللي هو هي الـ A والـ A

436
00:32:59,170 --> 00:33:01,790
inverse ايش بساوي واحد على الـ determinant في ال

437
00:33:01,790 --> 00:33:06,200
adjoint ايش الـ adjoint بدنا نوجده اللي قلنا عنه قبل

438
00:33:06,200 --> 00:33:08,780
بشوية وايش الـ determinant اللي أنتو عارفينه ال

439
00:33:08,780 --> 00:33:13,740
determinant لهذا بساوي قيمة المحدد هذا وهيطلع لنا

440
00:33:13,740 --> 00:33:17,980
القيمة عبارة عن قداش خمسة لو جربت أنت توجدها لحالك

441
00:33:17,980 --> 00:33:22,100
نيجي لمين لايه نوجد الـ adjoint لايه عشان نوجد ال

442
00:33:22,100 --> 00:33:25,700
adjoint اول شي بدنا نوجد مين الـ minors هذا ال

443
00:33:25,700 --> 00:33:29,360
minors هذا اللي هو قيمة الـ determinant للعنصر

444
00:33:29,360 --> 00:33:32,950
الأول determinant الثانوي وهذا للعنصر الثاني وهذا

445
00:33:32,950 --> 00:33:36,650
للعنصر الثالث زي ما وجدنا قبل قليل والتفاصيل لكم

446
00:33:36,650 --> 00:33:41,180
الحسابات وجدنا الـ Minors بعد ما نجد الـ Minors

447
00:33:41,180 --> 00:33:45,680
بنجد الـ Co-Factor ماهو الـ Co-Factor؟ بنحدد هي

448
00:33:45,680 --> 00:33:49,860
القطر الرئيسي وهي القطر الثانوي ومن هدول بنغير

449
00:33:49,860 --> 00:33:56,140
إشاراتين هذا بيصير 25 هذا بيصير 4 هذا بيصير 5 وهذا

450
00:33:56,140 --> 00:34:01,180
بيصير 18 هي اللي هو الـ Co-Factor عملية تغيير

451
00:34:01,180 --> 00:34:06,020
الإشارات للعناصر غير عناصر القطر الثاني والقطر

452
00:34:06,020 --> 00:34:11,100
الرئيسي الان الـ Cofactor اللي هو C أوجدناه ضال

453
00:34:11,100 --> 00:34:14,880
عندنا نوجد مين الـ Adjoint الـ Adjoint مين هو ال

454
00:34:14,880 --> 00:34:18,980
Transpose لهذا هي أوجدناه الـ Transpose سهل ال

455
00:34:18,980 --> 00:34:24,180
Transpose كلكم بعرفها هي بيصير عمود سطر بيصير

456
00:34:24,180 --> 00:34:28,120
عمود سطر بيصير عمود خلصنا الـ Adjoint بدنا نوجد ال

457
00:34:28,120 --> 00:34:31,100
A-Inverse الـ A-Inverse ايش هي؟ واحد على قيمة ال

458
00:34:31,100 --> 00:34:34,570
determinant اللي أوجدناه قبل و شوية اللي هو مضروب

459
00:34:34,570 --> 00:34:37,630
في الـ Adjoint اللي هو عبارة عن واحد على خمسة اللي

460
00:34:37,630 --> 00:34:41,530
هو الـ determinant خمسة مضروب في الـ Adjoint اللي هو

461
00:34:41,530 --> 00:34:46,810
هاي الـ Adjoint هيك فبكون احنا أوجدنا الـ A inverse

462
00:34:46,810 --> 00:34:52,070
لمين ل الـ matrix اللي الـ determinant له مش صفر

463
00:34:52,070 --> 00:34:57,060
الان عندك الجزء الثاني من الواجباللي هو ال

464
00:34:57,060 --> 00:35:00,540
question هو ان انا الـ a هيو وهي الـ a inverse

465
00:35:00,540 --> 00:35:03,760
بالسوية واحدة الـ determinant في الـ adjoint او جدل

466
00:35:03,760 --> 00:35:07,820
الـ a inverse او جدلي هذا الكلام بالتفصيل او جدل ال

467
00:35:07,820 --> 00:35:10,760
determinant وبعدين او جدل الـ adjoint زي ما احنا

468
00:35:10,760 --> 00:35:14,600
قلنا اللي قبل وهيطلع عندك الجواب a inverse

469
00:35:14,600 --> 00:35:19,990
بالسوية كده انا بدي منك التفاصيل في الواجبالان

470
00:35:19,990 --> 00:35:24,190
المرة القادمة ان شاء الله بنكمل وبندخل على الـ

471
00:35:24,190 --> 00:35:27,830
solving linear equations using inverse matrix

472
00:35:27,830 --> 00:35:32,330
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته وإلى لقاء آخر