1
00:00:00,760 --> 00:00:05,260
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الثامنة

2
00:00:05,260 --> 00:00:10,040
مساق رياضيات منفصلة طلاب وطالبات الجامعة

3
00:00:10,040 --> 00:00:15,020
الإسلامية قسم الحوسبة المتنقلة كلية العلوم وكلية

4
00:00:15,020 --> 00:00:19,240
تكنولوجيا المعلومات المحاضرة اليوم إن شاء الله 

5
00:00:19,240 --> 00:00:23,460
هنحكي عن اللي هو Section 4.4 اللي هو solving

6
00:00:23,460 --> 00:00:29,770
congruences أو حل التطابقات هنحل .. هنحكي عن شغلتين

7
00:00:29,770 --> 00:00:34,150
في حل التطابقات أول شيء حل تطابق خطية لحالها و

8
00:00:34,150 --> 00:00:38,810
بعدين حل system of linear congruences أو اللي هي

9
00:00:38,810 --> 00:00:44,590
تطابقات آنية في آن واحد لمجموعة من التطابقات و

10
00:00:44,590 --> 00:00:48,200
هنشوف كيف اللي هو نستخدم ال chinese remainder

11
00:00:48,200 --> 00:00:53,500
theorem والـ back substitution method يعني 

12
00:00:53,500 --> 00:00:58,260
طريقتين هنحل فيهم التطابقات الأنية في البداية

13
00:00:58,260 --> 00:01:02,380
خليني نتعرف شو معناه الـ Linear congruences

14
00:01:02,380 --> 00:01:06,660
congruences شيء مشابه لللي هي الـ Linear equations

15
00:01:06,660 --> 00:01:11,080
ولكن بتظهر بدل علامة المساواة بتظهر علامة اللي 

16
00:01:11,080 --> 00:01:15,180
هي التطابق وبتظهر اللي هو المقياس بالضبط ايش

17
00:01:15,180 --> 00:01:19,040
بنقول؟ بنقول a congruence of the form اللي هي Ax

18
00:01:19,040 --> 00:01:22,960
طابق B modulo M هذه اللي هي بنسميها Linear

19
00:01:22,960 --> 00:01:27,800
congruences لأن X عبارة عن أس واحد وعندي الـ a والـ

20
00:01:27,800 --> 00:01:31,500
b بتكون أعداد معطية والـ m عدد معطي والمطلوب اللي

21
00:01:31,500 --> 00:01:35,840
هو إيجاد قيمة المجهول x هذه بنسميها اللي هي linear

22
00:01:35,840 --> 00:01:40,760
congruences حل الـ linear congruences هو كما يلي

23
00:01:40,760 --> 00:01:45,660
اللي هو بنقصد في حل الـ congruence ax طابق b

24
00:01:45,660 --> 00:01:49,520
modulo m هي إيجاد كل قيم x اللي هي بتحقق اللي هي

25
00:01:49,520 --> 00:01:54,050
التطابق اللي عندي الآن قبل ما نشوف كيف نحل 

26
00:01:54,050 --> 00:01:58,750
التطابقات الخطية خلينا نتطلع بس على شغلة اللي هي

27
00:01:58,750 --> 00:02:03,490
بتلزمنا في حل التطابقات اللي هو بنقول عن an

28
00:02:03,490 --> 00:02:08,010
integer a bar such that a bar في a طابق الواحد

29
00:02:08,010 --> 00:02:12,070
modulo m بنسمي في هذه الحالة اللي هو الـ a bar هو

30
00:02:12,070 --> 00:02:17,080
عبارة عن الـ inverse للـ a modulo m إذاً العدد اللي

31
00:02:17,080 --> 00:02:21,140
بنجيبه لما نضربه في الـ A يطابق الواحد modulo M

32
00:02:21,140 --> 00:02:26,140
بنقول عنه هذا A bar اللي هو عبارة عن الـ inverse للـ

33
00:02:26,140 --> 00:02:30,680
A الـ inverse of A modulo M خلينا نتطلع على مثال

34
00:02:30,680 --> 00:02:35,460
بسيط الآن بقول لي عندي خمسة هي inverse of تلاتة 

35
00:02:35,460 --> 00:02:40,430
modulo سبعة الخمسة هي inverse للتلاتة modulo سبعة

36
00:02:40,430 --> 00:02:44,630
يعني الخمسة معكوس التلاتة بالنسبة للمقياس السبعة

37
00:02:44,630 --> 00:02:48,730
لأن لو ضربنا الخمسة في التلاتة بخمستعش الخمستعش

38
00:02:48,730 --> 00:02:52,990
دائماً طابق الواحد modulo سبعة عارفين ايش معنى تطابق

39
00:02:52,990 --> 00:02:57,050
الواحد modulo سبعة يعني الخمستعش لو شيلنا مضاعفات

40
00:02:57,050 --> 00:03:01,340
السبعة منها هنلاقي بضل المتبقي بس واحد ماشي الحل

41
00:03:01,340 --> 00:03:07,040
فعشان يكون 15 طابق الواحد modulo سبعة الآن عند الـ

42
00:03:07,040 --> 00:03:11,820
linear congruencies هتنستخدمها هنستخدم في إيجاد 

43
00:03:11,820 --> 00:03:16,240
قيمة الـ X فيها اللي هو الـ inverse تبع العنصر

44
00:03:16,240 --> 00:03:21,400
هنستعين فيه لإيجاد اللي هو الحل في الأول خلينا

45
00:03:21,400 --> 00:03:25,580
نشوف هالنظرية اللي بتشرّع لنا اللي هو اللي هي إن

46
00:03:25,580 --> 00:03:31,860
يكون فيه الـ congruence حل أو اللي مالهاش بس قبل ما

47
00:03:31,860 --> 00:03:37,980
ناخد نظرية بتشرّع لنا إن العدد له اللي هو inverse

48
00:03:37,980 --> 00:03:42,080
ولا مالقوش تقولنا نظرية if a and m are relatively

49
00:03:42,080 --> 00:03:47,630
prime integers إذا كان الـ a والـ m العدد ومقياسه

50
00:03:47,630 --> 00:03:51,050
are relatively prime integers and M أكبر من واحد

51
00:03:51,050 --> 00:03:55,350
then an inverse of A modulo M exists يعني دائماً 

52
00:03:55,350 --> 00:03:58,510
دوم لما يكون العامل المشترك بين الـ A والـ M

53
00:03:58,510 --> 00:04:02,050
بساوي واحد بتضمن وجود اللي هو inverse للـ A

54
00:04:02,050 --> 00:04:08,160
modulo M ماشي الحال خلينا نشوف مثالنا هنا

55
00:04:08,160 --> 00:04:11,220
الخمسة

56
00:04:11,220 --> 00:04:14,980
is an inverse of تلاتة modulo M modulo السبعة هذه

57
00:04:14,980 --> 00:04:20,620
وجدناها احنا قبل شوية نلاحظ إن اللي هو الخمسة والـ

58
00:04:20,620 --> 00:04:25,840
لي هي التلاتة اللي بدنا نوجد لها inverse هي

59
00:04:25,840 --> 00:04:31,020
والسبعة ايه شمالها relatively prime الآن this

60
00:04:31,020 --> 00:04:38,040
اللي هو inverse is unique unique بس ايه شماله؟

61
00:04:38,040 --> 00:04:41,400
modulo سبعة يعني وحيد بالنسبة لمقياس سبعة، ايش يعني؟

62
00:04:41,570 --> 00:04:46,150
يعني اللي هو من واحد لعند سبعة مافيش غير inverse

63
00:04:46,150 --> 00:04:50,130
واحد للتلاتة modulo اللي هو سبعة اللي هو مين لجناه

64
00:04:50,130 --> 00:04:55,250
خمسة لكن في غيره بعد السبعة كل الأعداد اللي هي لما

65
00:04:55,250 --> 00:05:00,290
نضيف لها نضيف مضاعفات السبعة على الخمسة بتطلع برضه

66
00:05:00,290 --> 00:05:04,470
ايش عبارة عن inverse ايش يعني؟ يعني الخمسة لجناه

67
00:05:04,470 --> 00:05:09,120
اللي هو inverse للتلاتة modulo سبعة الآن لو ضفنا على

68
00:05:09,120 --> 00:05:12,100
السبعة الخمسة كمان سبعة بصير اتناشر برضه inverse

69
00:05:12,100 --> 00:05:16,220
للتلاتة التسعة اتعش برضه inverse للتلاتة لو طرحنا

70
00:05:16,220 --> 00:05:19,700
سبعة من الخمسة نقص اتنين برضه inverse لمين للتلاتة

71
00:05:19,700 --> 00:05:26,310
modulo سبعة إذا نقصد احنا الـ uniqueness بعنوان هذا

72
00:05:26,310 --> 00:05:28,750
يعني أنه يوجد inverse واحد  

73
00:05:28,750 --> 00:05:35,590
A bar أقل من M وهو inverse لـ A modulo M وكل inverse آخر

74
00:05:35,590 --> 00:05:44,910
لـ A modulo M بيكون طابق لـ A bar modulo M الـ 12 والـ نقص 2

75
00:05:44,910 --> 00:05:50,970
والـ 19 وكل هذول برضه بيكونوا inverse للتلاتة

76
00:05:50,970 --> 00:05:55,630
modulo 7 لأن اللي هنا كلهم بطابقوا من الخمسة اللي

77
00:05:55,630 --> 00:05:57,490
لجيناها modulo 7

78
00:06:03,840 --> 00:06:08,520
طيب شوف خلونا نجد كيف نجد الـ inverse اللي هو للعدد

79
00:06:08,520 --> 00:06:13,360
لأي عدد بدنا إياه بالنسبة لقياس معين الـ Euclidean

80
00:06:13,360 --> 00:06:15,760
algorithm اللي هي خوارزمية القسمة الأوروبية

81
00:06:15,760 --> 00:06:19,400
coefficients اللي هو بتعطينا gives us a systematic

82
00:06:19,400 --> 00:06:24,120
approach to find اللي هو ايش to find inverse كيف؟

83
00:06:24,290 --> 00:06:27,810
اللي هو .. اللي هو كمالي ابني يجيب .. يطلب إن هو

84
00:06:27,810 --> 00:06:31,650
فيلم تلقى find an inverse of 3 modulo 7 العدد

85
00:06:31,650 --> 00:06:36,250
عشان إن صغير سهل إن نعملهم .. نوددهم زي قبل ما

86
00:06:36,250 --> 00:06:40,510
شوية بالتحذير أو كده بس ما ينفعش بالتحذير الآن بدنا

87
00:06:40,510 --> 00:06:43,470
نودي الطريقة .. نلاقي طريقة لإيجادها الطريقة عن

88
00:06:43,470 --> 00:06:46,050
طريقة الـ Euclidean القسمة أول حاجة نعمل مشترك اللي

89
00:06:46,050 --> 00:06:49,440
على بين 3 و 7 بيساوي واحد إذا مضمون من النظرية اللي

90
00:06:49,440 --> 00:06:52,620
هي واحد إن نلاقي inverse للتلاتة modulo منين سبعة

91
00:06:52,620 --> 00:06:55,940
يعني الـ inverse modulo of تلاتة modulo سبعة exist

92
00:06:55,940 --> 00:06:59,920
always خلينا نشوف كيف بدنا نوجده الآن بتيجي السبعة

93
00:06:59,920 --> 00:07:02,140
بتيجي اسمها التلاتة سبعة بيساوي 2 في تلاتة 

94
00:07:02,140 --> 00:07:06,860
والمتبقي ايش واحد الآن جهزة الآن الواحد هو عبارة

95
00:07:06,860 --> 00:07:10,800
عن العامل المشترك الأعلى بين التلاتة والسبعة هذا

96
00:07:10,800 --> 00:07:14,130
عارفينه احنا من قبل اللي هي الطريقة الآن واحد بقت

97
00:07:14,130 --> 00:07:16,550
وع صورة Linear combination من التنين اللي هي

98
00:07:16,550 --> 00:07:19,950
بيزوتز كوفيه عن طريق اللي هو ايه اللي هي بيزوتز

99
00:07:19,950 --> 00:07:23,430
كوفيه coefficients بيصير عند الواحد بيساوي بنجلها

100
00:07:23,430 --> 00:07:26,950
ده بيصير نقص اتنين في تلاتة زائد واحد في سبعة الآن

101
00:07:26,950 --> 00:07:30,310
أنا مين اللي بده اوجدله اللي هو الـ inverse التلاتة

102
00:07:30,310 --> 00:07:35,110
modulo مين modulo السبعة معامل التلاتة في هذا الـ

103
00:07:35,110 --> 00:07:38,990
linear combination اللي هو نقص اتنين هو اللي هيطلع

104
00:07:38,990 --> 00:07:45,830
لنا اللي هو مين الإنفرس المطلوب and see that نقص

105
00:07:45,830 --> 00:07:49,310
اتنين and واحد هي الـ Bezout coefficients اللي

106
00:07:49,310 --> 00:07:54,530
معامل التلاتة هو عبارة عن نقص اتنين هو اللي هيكون

107
00:07:54,530 --> 00:07:59,170
inverse of تلاتة modulo مين modulo سبعة إذا الأمر سهل 

108
00:07:59,170 --> 00:08:04,530
عشان نوجد الـ inverse بس بنيجي اللي هو بنكتب الـ ..

109
00:08:04,530 --> 00:08:07,970
بناخد .. بنكتب الـ .. الواحد اللي هو المشترك الأعلى

110
00:08:07,970 --> 00:08:11,480
بينهمأزالينا الـ combination بين التلاتة والسبعة

111
00:08:11,480 --> 00:08:15,260
كيف هذا بطريقة اللي هو الـ division algorithm اللي

112
00:08:15,260 --> 00:08:21,160
اتعلمناها وبكون معامل اللي هو التلاتة هو عبارة عن

113
00:08:21,160 --> 00:08:26,750
الـ inverse للتلاتة modulo السبعة الآن اللي جينا نقص

114
00:08:26,750 --> 00:08:30,530
اتنين إذا بلاقي البجيهات كلها اللي بدك تضيف على

115
00:08:30,530 --> 00:08:34,190
السبعة على نقص اتنين سبعة بيطلع الخمسة اضيف عليه

116
00:08:34,190 --> 00:08:37,370
كمان سبعة بيطلع اتناشر اضيف عليه كمان سبعة بيطلع

117
00:08:37,370 --> 00:08:41,730
تسعة عشر لو طرحت منه سبعة بيطلع نقص تسعة كل هذول

118
00:08:41,860 --> 00:08:47,860
هو عبارة عن Inverses اللي هي التلاتة modulo سبعة

119
00:08:47,860 --> 00:08:52,680
لكن واحد منهم الـ unique هو الخمسة اللي من الواحد

120
00:08:52,680 --> 00:08:57,400
لعند مين لعند السبعة زي ما حكينا قبل شوية الآن

121
00:08:57,400 --> 00:09:02,510
ناخد مثال على أعداد كبيرة نشوف كيف نوجده ناخد

122
00:09:02,510 --> 00:09:06,150
المثال الثاني هذا find an inverse of 101 modulo

123
00:09:06,150 --> 00:09:12,370
4620 نشوف الآن ايش اللي بنسويه الطريقة كمالي

124
00:09:12,370 --> 00:09:17,930
باجي بقسم هذا على 101 بطريقة الـ Euclidean اللي هو الـ division

125
00:09:17,930 --> 00:09:22,550
algorithm لما أصل في الآخر للمتبقي صفر بيكون أول

126
00:09:22,550 --> 00:09:25,870
واحد قبل المتبقي صفر هو الـ greatest common divisor

127
00:09:25,870 --> 00:09:29,520
زي ما قلنا قبل هيك، بنّه بتجيب اللي هو الـ grades

128
00:09:29,520 --> 00:09:32,540
common divisor as a linear combination of الاثنين

129
00:09:32,540 --> 00:09:36,680
وبكون المعامل الـ 101 هو الـ inverse المطلوب، خلّينا 

130
00:09:36,680 --> 00:09:40,540
نشوف الكلام هذا عمليًا الآن، أولًا استخدم الـ

131
00:09:40,540 --> 00:09:43,480
Euclidean algorithm to show that الـ greatest common divisor

132
00:09:43,480 --> 00:09:46,860
بين هذول العددين بيساوي واحد، ايش بنسوي؟ بنقسم هذا

133
00:09:46,860 --> 00:09:53,160
على هذا، جسمنا على 101، حصل قسم 45، المتبقي 75، باجي جسم

134
00:09:53,160 --> 00:10:00,220
101 على 75، بيطلع المتبقي 26، بعاود الـ 75 بنفس الطريقة

135
00:10:00,220 --> 00:10:05,500
على الـ 26، بيطلع المتبقي 23، الـ 26 مع الـ 23، بضل المتبقي

136
00:10:05,500 --> 00:10:09,260
3، الـ 23 مع الـ 3، بضل المتبقي 2، هذا عارفين، عشان هيك

137
00:10:09,260 --> 00:10:12,910
أنا من السرعة، اللي هي التلاتة مع الاتنين، بطلع 

138
00:10:12,910 --> 00:10:17,250
المتبقي واحد، الاتنين اللي هو مع اللي هو الواحد

139
00:10:17,250 --> 00:10:22,010
اللي هو بضلّش متبقي، فبكون أول واحد قبل اللي هو ما ضلّش

140
00:10:22,010 --> 00:10:25,130
متبقي، هو ده العام المشترك الأعلى بين العددين اللي

141
00:10:25,130 --> 00:10:29,150
هو 4621، الآن بده

142
00:10:29,150 --> 00:10:32,470
مش هنا، أنا مش غرضي بس أوجد العام المشترك الأعلى

143
00:10:32,470 --> 00:10:36,480
بين الواحد، لأ، غرضي أن أكتب الواحد، بالرجوع زي ما كنا

144
00:10:36,480 --> 00:10:40,160
نرجع قبل هيك، أزلنا الـ combination من الـ 4621

145
00:10:40,160 --> 00:10:44,200
والـ 101، وعارفين الطريقة احنا، واحد بتساوي تلاتة ناقص

146
00:10:44,200 --> 00:10:48,900
واحد في واحد في اتنين، الآن الاتنين هنا بجيبه من

147
00:10:48,900 --> 00:10:54,850
هنا، بجيبه هذا ناقص هذا، وبعوّض عنهم، وبافردها الآن

148
00:10:54,850 --> 00:10:58,030
اللي بيطلع عندي هو، 4621 ناقص 13 في 

149
00:10:58,030 --> 00:11:01,330
8 في 3، بتجيب الآن قيمة من التلاتة، بشيل

150
00:11:01,330 --> 00:11:05,330
التلاتة، وبجيب قيمة تهيئتها، وبنعوّضها، وبضلّ باستمر

151
00:11:05,330 --> 00:11:08,890
كل شغل بتجيبها من اللي جابلها، لما نقصل في الآخر

152
00:11:08,890 --> 00:11:12,970
لآخر لينا الـ combination، بيطلع واحد، بسّوء ناقص تلاتة

153
00:11:12,970 --> 00:11:16,610
35 في 4621 زائد 1601 في 101، لاحظ أنا أنا قدرت أكتب الواحد

154
00:11:16,610 --> 00:11:21,510
بأزالي بالـ Bézout، الـ Bézout الـ coefficient سيها مقصّ

155
00:11:21,510 --> 00:11:25,170
35 و 1601 لـ 4621 و 101، يعني واحد لينا

156
00:11:25,170 --> 00:11:32,150
combination من هذا ومن هذا، بيكون معامل الـ 101

157
00:11:32,150 --> 00:11:36,750
اللي هو 1601 هو اللي is an inverse of 101 mod

158
00:11:36,750 --> 00:11:42,810
4621، ولو جيت أنت تتأكد من كلامك، اضرب الـ 1601 في الـ

159
00:11:42,810 --> 00:11:50,670
101، هتلاقي بيطلع الرقم هذا، هذا الرقم لو جسمته على

160
00:11:50,670 --> 00:11:55,530
4621، هيطلع المتبقي واحد، يعني هذا يطابق الواحد mod

161
00:11:55,530 --> 00:11:58,990
4621، إذا فعلاً هذا عبارة عن الـ inverse لهذا mod

162
00:11:58,990 --> 00:12:05,050
4621، حسب ما عرفنا قبل بشوية، هكذا فإننا وجدنا

163
00:12:05,050 --> 00:12:11,070
الانفرس لأعداد أو أرقام كبيرة، الآن بدنا نستخدم

164
00:12:11,070 --> 00:12:16,290
الانفرس لإيجاد الـ linear congruences، بدنا نستخدم

165
00:12:16,290 --> 00:12:20,850
الانفرس في إيجاد الـ linear congruences، ايش الفكرة؟

166
00:12:20,850 --> 00:12:26,210
نشوف كيف نستخدم الانفرس في إيجاد الـ linear congruences، ايش الفكرة؟

167
00:12:26,210 --> 00:12:29,530
نشوف كده ايش الفكرة في استخدام الانفرس، نستطيع

168
00:12:29,530 --> 00:12:32,950
تحسين الانفرس Ax، ويطابق بـ mod By multiplying

169
00:12:32,950 --> 00:12:37,210
both sides by A bar، الـ A bar اللي هي من الـ inverse

170
00:12:37,210 --> 00:12:41,050
لو ضربناها من الجهتين في A bar، فبيصير A bar في A في

171
00:12:41,050 --> 00:12:46,230
X بيساوي A bar في B، لأن A في A bar في X، الـ A في A

172
00:12:46,230 --> 00:12:49,670
bar ما هي بطابق الواحد، يعني وكأننا بنكون شيلنا

173
00:12:49,670 --> 00:12:52,970
الـ A في الـ A bar، وصار في عندي الواحد لحاله، يعني

174
00:12:52,970 --> 00:12:57,230
صارت الـ X قاعدة لحالها، يعني صارت الـ X بتساوي A bar

175
00:12:57,230 --> 00:13:05,110
في B modulo M، هي الحل، بتنشوف كيف، What are the

176
00:13:05,110 --> 00:13:07,990
solutions of the congruence 3x يطابق 4

177
00:13:07,990 --> 00:13:09,430
mod 7؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟يطابق

178
00:13:09,430 --> 00:13:10,390
4 mod 7؟ يطابق

179
00:13:10,390 --> 00:13:11,290
4 mod 7؟ يطابق

180
00:13:11,290 --> 00:13:13,050
4 mod 7؟ يطابق

181
00:13:13,050 --> 00:13:16,630
4 mod 7؟ يطابق

182
00:13:16,630 --> 00:13:24,030
4 mod 7؟ يطابق

183
00:13:24,030 --> 00:13:29,440
4، الآن واضح إنه اللي هو صار عندي الواحد هو الـ

184
00:13:29,440 --> 00:13:32,040
greatest common divisor بين التلاتة وبين السبعة

185
00:13:32,040 --> 00:13:36,500
وبيساوي 7 ناقص 2 في 3، يعني طلع عندي ناقص

186
00:13:36,500 --> 00:13:40,680
2 هو الـ inverse للي هو التلاتة modulo 7

187
00:13:40,680 --> 00:13:45,560
زي ما احنا اتعلمنا الآن، بضرب الجهتين في ناقص 3

188
00:13:45,560 --> 00:13:48,880
اضرب هنا في ناقص 3 وهنا في ناقص 2 اللي هو

189
00:13:48,880 --> 00:13:52,330
الـ inverse، ناقص 2 في ناقص 2 بيصير عبارة عن

190
00:13:52,330 --> 00:13:55,910
ناقص 2 في 3 يطابق ناقص 2 في 4 mod

191
00:13:55,910 --> 00:13:59,990
7، الآن ايش هذه عبارة عن ناقص 6 يطابق ناقص

192
00:13:59,990 --> 00:14:04,110
8 mod 7، الـ ناقص 6 هي الواحد، هي تطابق

193
00:14:04,110 --> 00:14:07,350
الواحد، لإنه هي ناقص 2، ناقص 3 الـ inverse وهذا

194
00:14:07,350 --> 00:14:11,480
الفكرة أصلًا، الآن ناقص 6 يطابق الواحد mod 7، لأن

195
00:14:11,480 --> 00:14:15,140
ناقص 6 ناقص 1 تصبح ناقص 7، السبعة تجسم ناقص

196
00:14:15,140 --> 00:14:18,660
7، إذا فعلاً كلامنا صحيح، إذا ناقص 6 بيصير

197
00:14:18,660 --> 00:14:22,260
مكانها اللي هي عبارة عن 1، لأن الواحد يطابق ناقص

198
00:14:22,260 --> 00:14:27,360
6، فبيصير عند الـ X يطابق ناقص 8 mod 7

199
00:14:27,360 --> 00:14:34,500
الآن ناقص 8 اللي هي شيله، ضفّوله 7، بيصير عندّه

200
00:14:34,500 --> 00:14:38,880
اللي هو ناقص 1، لو ضفّنوله 7، بتصير 6، 

201
00:14:38,880 --> 00:14:42,660
طب مش اللي بيسويه بالإضافات، بالإضافات، ما هو إضافات

202
00:14:42,660 --> 00:14:47,460
الـ 7، أي إضافة للسبعة تطابق صفر mod 7، كيف

203
00:14:47,460 --> 00:14:50,580
يعني؟ ايش اللي بقوله؟ ده نشوف، لإن هذه الـ ناقص

204
00:14:50,580 --> 00:14:55,800
8 يطابق الـ 6 mod 7، ايش عرفك الـ 6؟

205
00:14:55,800 --> 00:15:00,980
ضفت على الـ 7 على الـ ناقص، الآن ضفت اللي هي مضاعفات

206
00:15:00,980 --> 00:15:04,920
الـ 7، 7 و 7، 14، 14 ناقص 8

207
00:15:04,920 --> 00:15:08,180
بتطلع 6، عشان هيك طلعت 6، طب بتطلع هذا الكلام

208
00:15:08,180 --> 00:15:13,060
صحيح؟ اه، مضمون، ليش؟ تعال، 7 بتجسم ناقص 8،

209
00:15:13,060 --> 00:15:17,120
ناقص 6، اللي ناقص 14، الـ 7 بتجسم مين؟ ناقص

210
00:15:17,120 --> 00:15:21,720
14، يعني دائماً دائماً لو كان عندي 3، خلينا

211
00:15:21,720 --> 00:15:26,120
نقول 3، 3 لو ضفّنلها 7، بيصير 10، الـ 10

212
00:15:26,120 --> 00:15:30,400
يطابق الـ 3 mod 7، اللي هو ضفّنلها كمان 7

213
00:15:30,400 --> 00:15:35,420
اللي هي 17، و 17 يطابق الـ 3 mod

214
00:15:35,420 --> 00:15:41,990
7، يعني دائماً يا جماعة، الآن العدد لو ضفّت له جد ما

215
00:15:41,990 --> 00:15:47,110
ضفته من المقياس بظلّ يطابق نفسه، يعني لو كان عندنا في

216
00:15:47,110 --> 00:15:51,170
الأصل 5، وضفّنلها 7، بيصير 12، ويطابق 5

217
00:15:51,170 --> 00:15:54,730
وضفّنلها كمان 7، بيصير 19، ويطابق 5، ولو

218
00:15:54,730 --> 00:15:58,270
طرحت منه 7، برضه بتظلّ المتطابقات، عشان هيك هذه

219
00:15:58,270 --> 00:16:03,930
بتساعدنا كثير بعد شوية في حلّ المتطابقات، إذا صار

220
00:16:03,930 --> 00:16:08,810
عند الـ X يطابق الـ 6 mod مين؟ mod 7، ومنه بيكون

221
00:16:08,810 --> 00:16:12,410
الـ solutions are the integers اللي هي مدام x يطابق

222
00:16:12,410 --> 00:16:17,110
الـ 6، إذا صار عند الـ 6، واللي هو ضفّله 7، اللي

223
00:16:17,110 --> 00:16:22,230
هي 7 بيصير 6 و 7 اللي هي 13، ضفّله

224
00:16:22,230 --> 00:16:26,270
كمان 7 بيصير اللي هو 13 و 7، 20، اطرح

225
00:16:26,270 --> 00:16:29,970
منه 7، من الـ 6 بتطلع ناقص 1، اطرح منه كمان

226
00:16:29,970 --> 00:16:33,030
7، ناقص 8، اطرح منه كمان 7 بيصير ناقص 15

227
00:16:33,030 --> 00:16:38,170
إذا كل دولة اللي هنحلّ الـ x يطابق الـ 7، أو حلّ

228
00:16:38,170 --> 00:16:40,650
الـ x يطابق الـ 6 modulo 7

229
00:16:43,670 --> 00:16:47,670
الآن بعد شوية هتلاقيني بقى أريحكم في الحل هذا، يعني

230
00:16:47,670 --> 00:16:50,730
بدون حتى ما نستخدم اللي هو الـ inverses وكده

231
00:16:50,730 --> 00:16:55,410
هتلاقيني باستخدم اللي هو طريقة اللي هي بتعتمد على

232
00:16:55,410 --> 00:17:01,270
مضاعفات السبعة، بنضيف أو نطرح، وبنخلي الـ X لحاله، و

233
00:17:01,270 --> 00:17:04,950
الباقي هان لحاله، فبتكون الحلول سهلة بعد شوية إن

234
00:17:04,950 --> 00:17:08,450
شاء الله، هنشوف هذه الطريقة في الـ Chinese remainder

235
00:17:08,450 --> 00:17:13,750
theorem، اللي هو نثبت هذه الطريقة اللي أخذناها الآن

236
00:17:13,750 --> 00:17:17,510
إن شاء الله، وبعد شوية نشوف الـ Chinese remainder

237
00:17:17,510 --> 00:17:22,010
يعني، خلّينا نجي لـ Chinese remainder theorem، أو

238
00:17:22,010 --> 00:17:28,570
نظرية الباقي الصينية، المشهورة في بعض المثال كانت

239
00:17:28,570 --> 00:17:34,470
تطرح قديمًا، أحد المثال هو أحد العلماء الصينيين، Sun

240
00:17:34,470 --> 00:17:40,210
Tzu، states the following، بيقول اللي بدي عدد اللي هو

241
00:17:40,210 --> 00:17:46,370
يقبل القسمة على 3، والمتبقي له 2، وهو نفسه لو

242
00:17:46,370 --> 00:17:50,510
قسمته على 5، المتبقي 3، وهو نفسه لو قسمته

243
00:17:50,510 --> 00:17:54,510
على 7، المتبقي 2، بيقول ايش هذا العدد؟

244
00:17:54,510 --> 00:18:02,610
الآن طبعًا اللي هو الفكرة الآن ايش هي؟ إن احنا بنحول

245
00:18:02,610 --> 00:18:08,130
اللي هي الحديث هذا إلى تطابقات، ايش علاقة الموضوع

246
00:18:08,130 --> 00:18:13,080
بالتطابقات؟ احنا بنقول دائماً إن العدد دائماً يطابق

247
00:18:13,080 --> 00:18:19,020
اللي هو المتبقي له لو قسمناه على عدد ما، يعني الآن

248
00:18:19,020 --> 00:18:24,320
لو أجينا قسمنا عدد على اللي هو 3، وكان المتبقي

249
00:18:24,320 --> 00:18:28,060
2، معناته صار العدد يطابق الـ 2 mod 3

250
00:18:28,060 --> 00:18:33,540
عشان هي فرضنا، نفرض إن العدد اسمه X، هذا الـ X إذا 

251
00:18:33,540 --> 00:18:38,020
قسمته على ثلاثة  هيظل اثنان عشان هيك اختارت له

252
00:18:38,020 --> 00:18:43,280
التطابق X تطابق اثنين مدولة ثلاثة بس هو قال طب أنا 

253
00:18:43,280 --> 00:18:48,280
بدي العدد نفسه يقبل ما يلي أنه لو اجيت قسمته على

254
00:18:48,280 --> 00:18:53,130
خمسة يظل المتبقي ثلاثة ما دام يقبل اللي بدك تقسمه

255
00:18:53,130 --> 00:18:57,670
على الـ X تقسمه على خمسة و يظل ثلاثة معناته هذا الـ

256
00:18:57,670 --> 00:19:03,190
X حيطابق المتبقي له الثلاثة مقياس مين؟ مقياس الخمسة

257
00:19:03,190 --> 00:19:07,250
اللي قسمته عليه لأ و طلب كمان أكثر من هيك قال لأ بدي

258
00:19:07,250 --> 00:19:12,590
نفس العدد اللي هو لو قسمته على سبعة يظل المتبقي

259
00:19:12,590 --> 00:19:18,280
اثنان ترجمها برضه لصورة المتطابق احنا نقول الـ X

260
00:19:18,280 --> 00:19:22,340
بيطابق المتبقي modulo المقسوم عليه اللي هو مين؟

261
00:19:22,340 --> 00:19:26,940
السبعة عشان هيك قال اللي هي الـ X اللي أنتو

262
00:19:26,940 --> 00:19:31,580
طلبتوها يا جماعة اللي لو قسمناها ثلاثة بيظل اثنان و

263
00:19:31,580 --> 00:19:35,300
قسمناها خمسة بيظل ثلاثة و قسمناها سبعة بيظل اثنان

264
00:19:35,300 --> 00:19:39,240
نحن نترجمها إلى اللي هو system of linear

265
00:19:39,240 --> 00:19:42,940
congruences اللي هو X وطابق اثنين modulo ثلاثة X

266
00:19:42,940 --> 00:19:45,860
وطابق الثلاثة modulo خمسة X وطابق الاثنين modulo

267
00:19:45,860 --> 00:19:50,280
سبعة يعني X وطابق اللي هو المتبقي modulo المقسوم

268
00:19:50,280 --> 00:19:54,340
عليه لما نقسم X على ثلاثة X تطابق اللي هو الثلاثة

269
00:19:54,340 --> 00:19:57,700
المتبقية لما نقسم X على خمسة X تطابق اللي هي

270
00:19:57,700 --> 00:20:01,200
المتبقي اثنان لما نقسمها على سبعة فاتحولت إلى

271
00:20:01,200 --> 00:20:05,300
تطابقات اللي هي ده تنحل في نفس الوقت عشان هي كانت

272
00:20:05,300 --> 00:20:10,420
نسميها system of linear congruences وهذه اللي هي

273
00:20:10,420 --> 00:20:13,560
اللي بيحلها عادة اسمها الـ Chinese remainder

274
00:20:13,560 --> 00:20:18,100
theorem اللي الآن احنا هندرس إيه اللي هو كيف اللي

275
00:20:18,100 --> 00:20:23,320
هي إيش النظرية بتقول متى بيكون حل و كيف بنحل اللي

276
00:20:23,320 --> 00:20:28,860
هو التطابقات The Chinese remainder theorem بتقول ما

277
00:20:28,860 --> 00:20:35,920
يلي بالضبط Theorem 2 بتقول let M1, M2, Mn be

278
00:20:35,920 --> 00:20:39,240
pairwise relatively prime positive integers

279
00:20:39,240 --> 00:20:43,620
greater than one يعني هدول M1 و M2, Mn كلهم

280
00:20:43,620 --> 00:20:46,300
positive integer أكبر من واحد و relatively prime

281
00:20:46,570 --> 00:20:50,510
ونفترض a1 و a2 و aN are arbitrary integers، then

282
00:20:50,510 --> 00:20:56,310
the system X تطابق الـ a1 a1 عدد، X تطابق الـ a2 a2

283
00:20:56,310 --> 00:21:01,050
عدد، X تطابق الـ aN aN عدد، طبعاً هذه مدولة M1 و

284
00:21:01,050 --> 00:21:05,150
هذه مدولة M2 ومدولة MN لو كان في عندي system of

285
00:21:05,150 --> 00:21:09,790
linear congruences بالشكل هذا و كلهم المجهول فيهم

286
00:21:09,790 --> 00:21:15,490
X و الـ M1 و الـ M2 و الـ MN كلهم relatively prime

287
00:21:15,490 --> 00:21:19,210
بتقولك الـ Chinese remainder theorem إذا يوجد حل

288
00:21:19,210 --> 00:21:22,950
مشترك وحيد لهذه المجموعات اللي هو has a unique

289
00:21:22,950 --> 00:21:29,040
solution modulo M اللي هو Mم1 م2 في مين؟ في Mn يعني

290
00:21:29,040 --> 00:21:32,140
بتقولك الآن اللي هي chinese remainder theorem لو

291
00:21:32,140 --> 00:21:36,580
كان عندك فيه system من اللي هو الـ linear

292
00:21:36,580 --> 00:21:40,360
congruences هذه تطابق أي واحد مدولة m واحد والـ X

293
00:21:40,360 --> 00:21:45,060
تطابق اثنين مدولة m اثنين تطابق en modulo mn هذه

294
00:21:45,060 --> 00:21:50,840
بيكون solution unique لها مدولة m بس بشرط أن m1 و

295
00:21:50,840 --> 00:21:54,820
m2 و mn يكون in pair wise relatively prime يعني كل

296
00:21:54,820 --> 00:21:58,420
اثنتين مع بعض العامل المشترك الأعلى بينهم بيساوي

297
00:21:58,420 --> 00:22:02,610
واحد that is there is a solution x زي ما بقول x

298
00:22:02,610 --> 00:22:06,410
أكبر أو يساوي صفر أو أصغر من M يعني لأنه مدولة M يعني

299
00:22:06,410 --> 00:22:10,110
من عند الصفر لعند الـ M أو من عند الواحد لعند الـ M

300
00:22:10,110 --> 00:22:14,390
نفسها أو من الصفر لعند الـ M ناقص واحد and all

301
00:22:14,390 --> 00:22:17,230
other solutions are congruent مدولة M to this

302
00:22:17,230 --> 00:22:20,710
solution يعني أي solution ثاني هتلاقيه هيلاقيه

303
00:22:20,710 --> 00:22:25,530
اللي هو العدد اللي لاجيناه زائد اللي هو مضاعفات من

304
00:22:25,530 --> 00:22:30,780
الـ M يعني يطابق الـ M اللي هو Modulo .. يطابق الـ ..

305
00:22:30,780 --> 00:22:37,300
الـ .. الـ X Modulo اللي هي الـ M الآن نشوف كيف بدنا

306
00:22:37,300 --> 00:22:40,660
نستخدم الـ Chinese remainder theorem to find a

307
00:22:40,660 --> 00:22:45,600
solution الآن تركز معايا هذه الـ .. الـ .. الـ ..

308
00:22:45,600 --> 00:22:49,740
التطابقات اللي موجودة عندك بدك توجد الحل المشترك

309
00:22:49,740 --> 00:22:56,320
بينهم أولاً نسمي m واحد capital m واحد اللي هي

310
00:22:56,320 --> 00:23:01,380
عبارة عن حاصل الضرب هذا m على m واحد m اثنين

311
00:23:01,380 --> 00:23:06,140
capital m اثنين capital بتساوي m على m اثنين

312
00:23:06,140 --> 00:23:09,380
small m ثلاثة capital بتساوي m على m ثلاثة

313
00:23:09,380 --> 00:23:15,400
small وهكذا لما نخلص على كل المعادلات إذا وكأن كل

314
00:23:15,400 --> 00:23:19,780
معادلة .. كل تطابقة من هدول بجيبلهم M و M كبيرة

315
00:23:19,780 --> 00:23:25,220
هذا هي .. هتلزمني بعد شوية ركز فيها بعد ما سميتها

316
00:23:25,220 --> 00:23:30,700
بدي آجي أحل التطابقة التالية التطابقة اللي هي مايا

317
00:23:30,700 --> 00:23:37,760
ليه M1 في Y1 تطابق الواحد مدولة مين؟ M1 مين M1 هذه

318
00:23:37,760 --> 00:23:44,960
اللي هي تبعت هذه من M1 هذه اللي قسمتها على M1 small

319
00:23:44,960 --> 00:23:50,060
M على M1 small إذا بعد ما قسمت هذه بحل التطابقات

320
00:23:50,060 --> 00:23:53,840
التالية طبعاً التطابقات هدولة هيكون عددهن لأن قلت

321
00:23:53,840 --> 00:23:59,320
Mk و Yk تطابق الواحد مدولة Mk حيث اللي هي Yk مجهول

322
00:23:59,320 --> 00:24:04,450
هو اللي بتوجد من حل هذه والـ k هذه من واحد لعند n

323
00:24:04,450 --> 00:24:09,030
بعدد مين؟ اللي هي التطابقات اللي موجودة في الأصل

324
00:24:09,030 --> 00:24:13,430
إذا بدي الآن الخطوة اللي بعدها بعد ما سميت الـ mk

325
00:24:13,430 --> 00:24:19,010
بالطريقة هذه بدي أحل التطابق mk في yk mk بتكون

326
00:24:19,010 --> 00:24:23,010
معطية عدد أو جدناه و الـ yk هو المجهول اللي بده

327
00:24:23,010 --> 00:24:27,890
يجده تطابق الواحد modulo mk بعد ما حل التطابق هذه

328
00:24:27,890 --> 00:24:31,230
وجد الـ yk يعني أنا بدأ أوجد الـ y1 و الـ y2 لعند الـ

329
00:24:31,230 --> 00:24:36,350
yn بعد موجودة هنا بقول the unique solution modulo

330
00:24:36,350 --> 00:24:39,950
m is given by إذن هذا قانون حيطلع عليه إيش؟ اللي هو

331
00:24:39,950 --> 00:24:44,790
الـ solution x بتساوي a1 m1 a1 هذا اللي أنا ظهرته الـ

332
00:24:44,790 --> 00:24:48,530
M1 هذه مين؟ اللي هي من هنا الـ Y1 اللي هي اللي

333
00:24:48,530 --> 00:24:51,550
بتغلبنا هذه اللي هي الـ solution اللي هنجدها الآن

334
00:24:51,550 --> 00:24:56,790
زائد نفس الشيء لمين؟ للمعادلة الثانية A2 اللي هي في

335
00:24:56,790 --> 00:25:00,950
A2 هنا طيب مضروبة في M2 M2 هذه اللي جبناها من هنا

336
00:25:01,280 --> 00:25:05,180
الـ Y2 اللي جبناها من هنا لما أصل لآخر معادلة

337
00:25:05,180 --> 00:25:11,180
اللي هي AN في MN تبعتها في YN تبعتها اللي حليتها

338
00:25:11,180 --> 00:25:15,860
هنا فبتطلع هذه هي الـ X اللي أمامي هي عبارة عن الـ

339
00:25:15,860 --> 00:25:21,640
solution الـ unique solution لأ الـ system هذا كله

340
00:25:21,640 --> 00:25:27,540
مدولة مدولة m وحاصل الضرب الكلية الآن هي الثلاثة

341
00:25:27,540 --> 00:25:32,140
خطوات اللي بدنا نختوها من أجل حل اللي هو system of

342
00:25:32,140 --> 00:25:36,500
linear equations تسمية mk أول شيء وبعدين نحل هذه

343
00:25:36,500 --> 00:25:40,640
التطابقة وبعدين نعوض في هذه بيكون خلصنا اللي هو

344
00:25:40,640 --> 00:25:44,260
حلنا اللي هو سؤال الـ Chinese remainder theorem

345
00:25:44,260 --> 00:25:50,260
والآن نيجي إلى اللي هو مثال عملي لتطبيقه خلّيني أنا

346
00:25:50,260 --> 00:25:53,040
أشوف مثال عملي على اللي هو chinese remainder

347
00:25:53,040 --> 00:25:57,300
theorem بقول consider the three congruences from

348
00:25:57,300 --> 00:26:01,460
some two problem two problem اللي قبل شوية عرضناها

349
00:26:01,460 --> 00:26:05,380
يعني X تطابق الاثنين مدولة ثلاثة X تطابق الثلاثة

350
00:26:05,380 --> 00:26:08,960
مدولة خمسة X تطابق الاثنين مدولة سبعة الآن هذه

351
00:26:08,960 --> 00:26:14,700
بتمثلي A1 هذه بتمثلي A2 هذه بتمثلي A3 اللي هحتاجين

352
00:26:14,700 --> 00:26:21,680
بعد شوية هذه M1 هذه M2 هذه M3 خلّينا نشوف الآن بدنا

353
00:26:21,680 --> 00:26:26,200
ناخد اللي هو الـ .. الـ M اللي هي حاصل ضرب ثلاثة في

354
00:26:26,200 --> 00:26:30,000
خمسة في سبعة mات مع بعض يعني M هذه هي ثلاثة في

355
00:26:30,000 --> 00:26:33,160
خمسة في سبعة اللي هي مئة وخمسة منها بدنا نحسب الـ

356
00:26:33,160 --> 00:26:35,980
M واحد capital زي ما شوفنا قبل شوية M واحد capital

357
00:26:35,980 --> 00:26:39,460
هي عبارة عن اللي هو المئة وخمسة بنجسمها على

358
00:26:39,460 --> 00:26:43,620
الثلاثة بيطلع جداش خمسة وثلاثين M اثنين capital

359
00:26:43,620 --> 00:26:47,340
هذه اللي هي المئة وخمسة مجسمة على الخمسة هذه اللي

360
00:26:47,340 --> 00:26:52,610
هي بيطلع واحد وعشرين M3 هي 105 عالية 7 اللي هنا

361
00:26:52,610 --> 00:26:58,030
بتطلع جداش 15 الآن نيجي للخطوة المركزية المهمة لأن

362
00:26:58,030 --> 00:27:01,430
we solve the congruences التالية بدنا نحل المين

363
00:27:01,430 --> 00:27:06,550
اللي هو M1 Y1 تطابق الواحد مدولة M1 الآن M1 جداش

364
00:27:06,550 --> 00:27:11,550
أودتنا هي اللي هي عبارة عن 35 يصير 35 Y1 تطابق

365
00:27:11,550 --> 00:27:17,120
الواحد مدولة ومين؟ M1 اللي هي جداش 3 بدنا نحل هذه الآن

366
00:27:17,120 --> 00:27:20,740
طريقة الحل هذه ماعنش نقعد ندور على اللي هو الـ

367
00:27:20,740 --> 00:27:23,740
inverse لهذا ومش عارف إيش لأ لأ لأ أسهل لكم كثير

368
00:27:23,740 --> 00:27:27,280
كثير كثير اللي هو إيش؟ من نيجي بنشيل من خمسة و

369
00:27:27,280 --> 00:27:32,540
ثلاثين كل مضاعفات من الثلاثة الآن بنشيل من هذه

370
00:27:32,540 --> 00:27:35,920
اللي هو عبارة عن مضاعفات الثلاثة أقرب شيء للثلاثة

371
00:27:35,920 --> 00:27:39,640
خمسة وثلاثين يعني على الثلاثة بتطلع اللي هي

372
00:27:39,640 --> 00:27:45,640
المتبقي جداش اثنان لأنه بيصير 11 والمتبقي اللي هو 2

373
00:27:45,640 --> 00:27:50,000
يعني بقسم 35 على 3 بيطلع اللي هو عدد مدولة المتبقي

374
00:27:50,000 --> 00:27:54,080
المتبقي هو اللي بيبقى بيبقى بيضل لأن هذا الـ 35

375
00:27:54,080 --> 00:28:00,400
بيصير يطابق المتبقي 32 مدولة مدولة اللي هي الثلاثة 

376
00:28:00,400 --> 00:28:04,220
ماشي الحال إذا انطلقنا من 35 مضاعفات الثلاث اللي 

377
00:28:04,220 --> 00:28:10,180
هي 33 اللي هي بيبقى الجداد 2 بيصير 2 Y1 تطابق الآن

378
00:28:10,180 --> 00:28:14,130
الواحد  بيصير اثنين و أي واحد وطابق الواحد بس

379
00:28:14,130 --> 00:28:19,510
عشان أنا بتدجسم بعد شوية بدي أحول الواحد لرقم زوجي

380
00:28:19,510 --> 00:28:24,430
ايش أحول رقم زوجي؟ واحد بطابقه الآن بضيف له ثلاثة

381
00:28:24,430 --> 00:28:28,150
أو بطرح منه ثلاثة بيصير اللي هو عدد زوجي طب بنفع

382
00:28:28,150 --> 00:28:31,470
آه لأن لو ضفت له ثلاثة بيصير الأربعة الأربعة بتطابق

383
00:28:31,470 --> 00:28:38,010
الواحد مدله مين مدله ثلاثة إذا أنت لها نوّهان ضيف زي

384
00:28:38,010 --> 00:28:42,310
ما بدك من مضاعفات الثلاث أو اطرح مضاعفات الثلاث

385
00:28:42,310 --> 00:28:46,530
للوصول للأعداد القليلة اللي بتقدر تستخدمها زي ما

386
00:28:46,530 --> 00:28:49,530
بدك بظل نفس ال issue متطابق

387
00:28:58,270 --> 00:29:02,990
بينفع تجسم إذا العامل المشترك الأعلى بين اللي بده

388
00:29:02,990 --> 00:29:06,390
يجسمه وبين الثلاث ايش بيساوي واحد وهي العامل

389
00:29:06,390 --> 00:29:09,570
المشترك الأعلى بين الثلاث وبين الواحد بين الـ 3 و

390
00:29:09,570 --> 00:29:12,530
بين الـ 2 و 1 إذا أنا بقول شيء سهولة بقول على 2

391
00:29:12,530 --> 00:29:17,270
بظهر Y1 على 2 بظهر 2 فبيصير Y1 تطابق الـ 2 مدلة 3

392
00:29:17,270 --> 00:29:21,650
هي عبارة عن حل الـ congruence هذه شايفين مثلًا حل

393
00:29:21,650 --> 00:29:24,110
الـ linear congruence أسهل من ما نقعد نودد ال

394
00:29:24,110 --> 00:29:27,870
inverse زي ما قلنا قبل شوية نيجي الآن نعملها مع

395
00:29:27,870 --> 00:29:32,410
الأولى و نعملها مع التالية باجي بقول M2 في Y2

396
00:29:32,410 --> 00:29:38,480
تطابق الواحد مدلة M2 مين M2 هيها 21Y2 مين هي

397
00:29:38,480 --> 00:29:45,260
المجهول الآن يصبح 21 Y2 تطابق الواحد مضله مين أما 

398
00:29:45,260 --> 00:29:49,460
2 small هي هادي هيها هادي هي بيصير مضله خمسة الآن

399
00:29:49,460 --> 00:29:54,480
نحلها لحسن حظنا هادي أصلًا لو شيلنا منها مضاعفات

400
00:29:54,480 --> 00:29:59,380
الخمسة اللي هي عشرين بظل بس مين واحد فبتظل Y2

401
00:29:59,380 --> 00:30:03,720
تطابق الواحد مضله خمسة يعني بس اشتغلت على هادي قلت

402
00:30:03,720 --> 00:30:09,010
بما أن الواحد والعشرين تطابق الواحد اللي هو إذا صار

403
00:30:09,010 --> 00:30:12,870
عندي الـ y .. ال 21 y2 تطابق ال y2 حطيت مكانها

404
00:30:12,870 --> 00:30:20,050
يعني بمعنى آخر شلت مضاعفات ال 21 اللي هي عشرين ضلت

405
00:30:20,050 --> 00:30:24,670
واحدة واحد صار y2 و هو اللي جاهز صار y2 تطابق

406
00:30:24,670 --> 00:30:27,230
الواحد و دولة خمسة اللي ما استبعبش هذه خلينا اللي

407
00:30:27,230 --> 00:30:32,410
بعدها الآن نعمل M3 Y3 تطابق الواحد يعني بعدد مين

408
00:30:32,410 --> 00:30:37,210
التطابقات اللي موجودة الآن M3 اللي هي مين عبارة عن

409
00:30:37,210 --> 00:30:41,570
أوجدناها اللي هي خمسة عشر يصير خمسة عشر Y3 المجهول

410
00:30:41,570 --> 00:30:46,550
تطابق الواحد موضله مين موضله سبعة السبعة مين

411
00:30:46,550 --> 00:30:50,380
السبعة اللي هي ال M3 اللي عندي طبعًا ليش أنت بتحل

412
00:30:50,380 --> 00:30:53,580
هدولة .. هدولة في القانون .. هدولة حالهن .. هن

413
00:30:53,580 --> 00:30:57,220
اللي بدنا نعوض من حالهن هنا بتطلع ليه اللي هو مين

414
00:30:57,220 --> 00:31:01,860
اللي هي الحل العام حسب اللي هو مين الطريقة تبعت

415
00:31:01,860 --> 00:31:05,460
Chinese remainder theorem إذا صار عندي الآن Y1 وY3

416
00:31:05,460 --> 00:31:08,980
هذا آسف مش Y1 وY3 وطبعًا كل واحد مدله مين مدله سبعة

417
00:31:09,210 --> 00:31:14,310
إذا صار هي عندي Y1 هنا و Y2 هنا و Y3 هنا دلت علي

418
00:31:14,310 --> 00:31:17,750
العملية الأخيرة هي عملية التعويض بكون أوجدت الحل

419
00:31:17,750 --> 00:31:24,190
النهائي X بتساوي A1 M1 Y1 A2 M2 Y2 زي A3 MY3 هي

420
00:31:24,190 --> 00:31:28,950
قانوننا اللي هو قانون اللي هو بيجيب لحل ال system

421
00:31:28,950 --> 00:31:33,270
كله بعد ما تأكدنا ال 3 وال5 وال7 اللي تيبل براين

422
00:31:33,270 --> 00:31:38,870
بكون هذا هو حل ال system A1 مين هي؟ هي هالتنينام

423
00:31:38,870 --> 00:31:42,230
واحد أو أوجدناها اللي هي خمسة وثلاثين Y واحد هم اللي

424
00:31:42,230 --> 00:31:45,410
حللناها عشان خطر الاثنين فبيصير اثنين في خمسة و

425
00:31:45,410 --> 00:31:48,950
ثلاثين في اثنين اثنين هي الاثنين اثنين لها ثلاثة

426
00:31:49,340 --> 00:31:53,260
الآن مضروبة في مين في و ام اثنين اللي هي جديش واحد

427
00:31:53,260 --> 00:31:56,120
و عشرين هاي واحد وعشرون في واي اثنين اللي هي

428
00:31:56,120 --> 00:32:00,220
أوجدناها اللي هي واحد زاد ثلاثة هاي ثلاثة اللي

429
00:32:00,220 --> 00:32:04,960
هي برضه جديش اثنين مضبوط هاي اثنين في مين في

430
00:32:04,960 --> 00:32:07,660
خمسة عشر اللي هي ام ثلاثة في واي ثلاثة اللي هي

431
00:32:07,660 --> 00:32:13,260
أوجدناها بتساوي واحد طلع عندي الرقم ثلاثة وثلاثين إذا

432
00:32:13,260 --> 00:32:20,560
X بيثاور 233 لكن أنا بدخلي هذا العدد من أعداد

433
00:32:20,560 --> 00:32:26,400
1 لعند 105 أو من 0 لعند 104 ماشي فبشيل منه كل

434
00:32:26,400 --> 00:32:32,010
مضاعفات 105 مضاعفات الـ 105 مضاعفات الـ 210 مضاعفات

435
00:32:32,010 --> 00:32:36,250
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

436
00:32:36,250 --> 00:32:37,490
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

437
00:32:37,490 --> 00:32:40,030
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

438
00:32:40,030 --> 00:32:42,170
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

439
00:32:42,170 --> 00:32:44,150
الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات الـ 230 مضاعفات

440
00:32:44,150 --> 00:32:50,580
الـ 230 مضاعفات الـ 230 لكن .. لكن .. لكن عندي اللي

441
00:32:50,580 --> 00:32:54,620
هو عدد لانهائي من الحلول اللي هي اللي متطابقات هن

442
00:32:54,620 --> 00:33:03,200
زي الـ 233 و زي لما نزيد 105 لها بيصير 338 و لو 

443
00:33:03,200 --> 00:33:07,020
طرحنا 105 و لو طرحنا 105 بيطلع عندك اللي هو كل

444
00:33:07,020 --> 00:33:11,770
اللي بيطابق هنا الـ 23 مدلة 105 هي عبارة عن حلول

445
00:33:11,770 --> 00:33:16,610
لهذا الـ System أو اختصارًا اختزالًا نختزل الحل في X

446
00:33:16,610 --> 00:33:21,230
تو تطابق الـ 23 مدلة 105 و اللي بده يوجد الأرقام زي

447
00:33:21,230 --> 00:33:26,790
ما بده بيوجدها بضيف 105ات و يطرح 105ات بكون we have

448
00:33:26,790 --> 00:33:30,070
shown that 23 is the smallest positive integer

449
00:33:30,070 --> 00:33:34,950
that is simultaneous solution اللي هو يعني هو 23

450
00:33:34,950 --> 00:33:39,870
هو عبارة عن أصغر عدد بيجسم اللي هما ايش اللي هي

451
00:33:39,870 --> 00:33:42,890
الثلاث و المتبقي اثنين و بيجسم الخمسة و المتبقي

452
00:33:42,890 --> 00:33:46,430
ثلاثة و بيجسم السبعة و المتبقي جديش اثنين أو هو

453
00:33:46,430 --> 00:33:50,370
عبارة عن الحل العام لهذا ال system of linear

454
00:33:50,370 --> 00:33:55,510
equations طيب نيجي الآن إلى اللي هو طريقة ثانية لحل

455
00:33:55,510 --> 00:33:59,450
اللي هي المعادلات التطابقات الهالية حاجة اسمها

456
00:33:59,450 --> 00:34:04,820
الـ back substitution نشوف كيف بدنا نحل الآن بدنا نحل

457
00:34:04,820 --> 00:34:11,420
اللي هو system of linear congruences باستخدام حاجة

458
00:34:11,420 --> 00:34:14,800
اسمها ال back substitution الـ back substitution

459
00:34:14,800 --> 00:34:19,420
اللي هي بتعتمد أنه بنحول ال linear congruences إلى

460
00:34:19,420 --> 00:34:23,400
معادلات ومن ثم بنبدأ نعوض ونرجع و نرجع لما نصل

461
00:34:23,400 --> 00:34:26,480
لحل النهائي نشوف كيف برضه اللي هو إن شاء الله

462
00:34:26,480 --> 00:34:29,970
الطريقة سهلة لو تابعوا معايا هتلاقوا حالكم تعرفوا

463
00:34:29,970 --> 00:34:33,530
تحلو إن شاء الله example use the method of back

464
00:34:33,530 --> 00:34:37,470
substitution to find all integers x such that أوجد

465
00:34:37,470 --> 00:34:41,630
كل الأعداد x التي تحقق x وطابق الواحد مدلة خمسة أو

466
00:34:41,630 --> 00:34:45,230
x وطابق الاثنين مدلة خمسة وفي نفس الوقت x وطابق

467
00:34:45,230 --> 00:34:48,770
الثلاثة مدلة سبعة يعني بدنا نحل العاملة هذه اللي هو

468
00:34:48,770 --> 00:34:54,590
ال system of linear congruences شوفوا الأول نبدأ

469
00:34:54,590 --> 00:34:57,770
في الأولى الآن x تطابق الواحد من دول الخمسة الغرض

470
00:34:57,770 --> 00:35:01,030
إيجاد قيمة x يا جماعة since x تطابق الواحد من دول

471
00:35:01,030 --> 00:35:04,570
الخمسة إذا حسب المفهوم اللي هو التطابق بتكون

472
00:35:04,570 --> 00:35:07,970
الخمسة بتجسم ال x ناقص واحد ايش معناه الخمسة

473
00:35:07,970 --> 00:35:10,930
بتجسم ال x ناقص واحد يعني ال x ناقص واحد بتساوي

474
00:35:10,930 --> 00:35:15,110
خمسة في some integer mean T يعني x ناقص واحد بتساوي

475
00:35:15,110 --> 00:35:20,890
خمسة في T اللي هو حيث T عدد صحيح ماشي الآن so بس

476
00:35:20,890 --> 00:35:24,760
بتدنجل الواحد هنا بيصير x بتساوي خمسة زائد ايش زائد

477
00:35:24,760 --> 00:35:28,480
T الآن صارت عندي خمسة بالساوية X بالساوية خمسة

478
00:35:28,480 --> 00:35:32,180
زائد T بتعوض عن قيمة X هنا لأن ده وجود الحل

479
00:35:32,180 --> 00:35:36,360
المشترك هذه حققت المعادلة الأولى أو التطابق الأولى

480
00:35:36,360 --> 00:35:41,140
هذه حققت التطابق الأولى بتعوضها هنا عشان تحقق

481
00:35:41,140 --> 00:35:45,860
التطابق الثانية طيب إذا عوضولي في هذه عن قيمة خمسة

482
00:35:45,860 --> 00:35:49,680
T زائد واحد Substituting into X في التطابق اثنين

483
00:35:49,680 --> 00:35:54,500
مدلة ستة هذه yields بنتجلي خمسة T زائد واحد مكان

484
00:35:54,500 --> 00:35:59,180
ال X تطابق الاثنين مدلة ستة انجلي هذا على الجهة هذه

485
00:35:59,180 --> 00:36:03,440
بيصير ليه خمسة T تطابق الواحد مدله ايش مدله ستة

486
00:36:03,440 --> 00:36:06,400
لأنه اثنين ناقص واحد بيطلع واحد الآن زي ما عملنا

487
00:36:06,400 --> 00:36:10,040
قبل بشوية بدي أشيل من هذه مضاعفات ال .. من مضاعفات

488
00:36:10,040 --> 00:36:17,640
الستة -6-6-6

489
00:36:17,640 --> 00:36:22,160
-6-6-6

490
00:36:22,160 --> 00:36:30,400
-6-6-6-6-6-6

491
00:36:30,400 --> 00:36:32,760
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6

492
00:36:32,760 --> 00:36:32,780
-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6-6

493
00:36:36,280 --> 00:36:39,300
الآن ناقص واحد أنا ما بديش يامودب سالب بدي يامودب

494
00:36:39,300 --> 00:36:43,040
الآن بضيف على الناقص واحد اللي هو ستة أو مضاعفات

495
00:36:43,040 --> 00:36:47,880
الستة صح آه طبعًا انفجنا علي هذا الكلام أنه بيطلع

496
00:36:47,880 --> 00:36:51,820
متطابق لما نضيف المضاعفات المقياس ستة وناقص واحد

497
00:36:51,820 --> 00:36:55,420
بيطلع خمسة إذا T تطابق الخمسة modulo 6 إذا T

498
00:36:55,420 --> 00:37:01,340
تبعتنا هادي الجنه بتحقق T بطابق الخمسة modulo 6

499
00:37:01,760 --> 00:37:06,860
طيب هذه الآن بدي أكتبها على صورة معادلة زي ما عملت

500
00:37:06,860 --> 00:37:10,220
في مين؟ في الـ X اللي فوق اللي أنصرت X اللي عندنا 

501
00:37:10,220 --> 00:37:15,280
حققت هذه وهي حققت هذه بس خلّيني أكمل  T تطابق

502
00:37:15,280 --> 00:37:18,860
الخمسة modulo ستة أيش معناته؟ يعني الستة بتجسم الـ

503
00:37:18,860 --> 00:37:22,240
T ناقص خمسة يعني الـ T ناقص خمسة بالساوية ستة في

504
00:37:22,240 --> 00:37:26,180
U مثلا أو T بتساوية ستة U زائد خمسة زي ما عملت فوق

505
00:37:26,180 --> 00:37:29,840
بالظبط بدي أعمل في هذه بالطريقة اللي حكيت عنها فوق

506
00:37:29,870 --> 00:37:39,670
بتجسم الـ 6 بـ T-5 إذا الـ T-5 بيساوي 6 في U نجلت

507
00:37:39,670 --> 00:37:43,410
الخمسة هنا صارت T بيساوي 6 U زائد خمسة where U 

508
00:37:43,410 --> 00:37:47,410
أشماله is an integer الـ T اللي طلعت عندي هنا بدي

509
00:37:47,410 --> 00:37:52,870
أرد اللي هي أعوضها في اللي هي الـ T اللي عندي اللي

510
00:37:52,870 --> 00:37:57,470
هي بدي أعوض substituting

511
00:37:57,470 --> 00:38:02,030
this back into X بتساوي خمسة T زائد واحد لإن عندي

512
00:38:02,030 --> 00:38:05,790
اللي هي ال X عندي جدش قيمة طلعت اللي بالأحمر هذه

513
00:38:05,790 --> 00:38:10,130
خمسة T زائد واحد بعد ما وجدنا T اللي هي اللي صارت

514
00:38:10,130 --> 00:38:15,040
تتحقق هذه التطابق اللي هي حققت التطابق هذه صار عندى

515
00:38:15,040 --> 00:38:21,480
اعوض عن T بقيمتها 6U زائد خمسة هان بيصير X بتساوي

516
00:38:21,480 --> 00:38:25,600
شيل ال T وحط 6U زائد خمسة بتطلع عبارة عن خمسة في

517
00:38:25,600 --> 00:38:29,080
هذا المقدار زائد واحد اضربه جوا بيصير ثلاثين U

518
00:38:29,080 --> 00:38:32,540
زائد خمسة وعشرين واحد بيطلع زائد إيه؟ ستة وعشرين إذا

519
00:38:32,540 --> 00:38:36,100
صارت عندى X بتساوي ثلاثين U زائد ستة وعشرين صارت

520
00:38:36,100 --> 00:38:41,670
هذه حققت هذه و حققت هذه دلنا نشوف كيف تتحقق هذه و

521
00:38:41,670 --> 00:38:46,510
نكون أوجدنا الحل المشترك الآن الخطوة الثالثة مكررة

522
00:38:46,510 --> 00:38:53,230
يعني مشابه للسابق insert this into X طابق 3 مدل 7

523
00:38:53,230 --> 00:38:57,810
بعد ما عوضناها نعوضها نعوض الآن في الأخيرة X طابق

524
00:38:57,810 --> 00:39:01,470
3 مدل 7 شيل اللي هي ال X هذه و حط قيمته اللي

525
00:39:01,470 --> 00:39:06,300
أوجدناها هذه فوق بصير 30U زي 26 تطابق من التلاتة

526
00:39:06,300 --> 00:39:09,200
مدرس سبعة بدنا نحل هذا زي ما حلنا اللي قبل solving

527
00:39:09,200 --> 00:39:15,500
this بيعطيني الان الـ 26 من جلها بيصير ناقص 26 و في

528
00:39:15,500 --> 00:39:20,420
عندي 3 بيصير ناقص 23 صارت 30 U تطابق ناقص 23 و دول

529
00:39:20,420 --> 00:39:24,440
7 الان هذه بدنا نحلها بدنا نحلها لإيجاد ال inverse

530
00:39:24,440 --> 00:39:28,720
زي ما قلنا شيل المضاعفات اللي هي السبعة أجرب اشي

531
00:39:28,720 --> 00:39:33,360
30 على 7 بتطلع 4 في 7 ب 28 و بزيد 2 خلاص عند ال 2

532
00:39:33,360 --> 00:39:39,390
إذا شيلت 28 بظل 2 U لان ناقص تلاتة و عشرين و نضيف

533
00:39:39,390 --> 00:39:47,870
مضاعفات السبعة لكي نضيف أقرب رقم لكي نضغر قيمة

534
00:39:47,870 --> 00:39:48,650
الرقم

535
00:39:53,690 --> 00:39:56,150
21 من مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21

536
00:39:56,150 --> 00:39:58,790
من مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

537
00:39:58,790 --> 00:40:02,090
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

538
00:40:02,090 --> 00:40:03,350
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

539
00:40:03,350 --> 00:40:04,010
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

540
00:40:04,010 --> 00:40:06,330
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

541
00:40:06,330 --> 00:40:07,370
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

542
00:40:07,370 --> 00:40:08,890
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

543
00:40:08,890 --> 00:40:10,670
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من

544
00:40:10,670 --> 00:40:13,530
مضاعفات السبعة و 21 من مضاعفات السبعة و 21 من مض

545
00:40:13,560 --> 00:40:17,700
التلاتين يو حطينا اتنين يو اللي أنا عملت هيك عشان

546
00:40:17,700 --> 00:40:21,180
أنا عارف إنه أنا بتخليها ده اللي هو طلع عند اتنين

547
00:40:21,180 --> 00:40:25,380
بتخليها ده برضه بيطلع فيه زوجي عشان اللي هو اجسم

548
00:40:25,380 --> 00:40:29,760
الجهتين على اتنين و يظل ال يو لحالها بنفع اه لان

549
00:40:29,760 --> 00:40:33,440
أهم المشتركة الأعلى بين السبعة و اتنين واحد بنجسم

550
00:40:33,440 --> 00:40:36,000
على اتنين بيطلع يو تطابق الناقص واحد مضول سبعة

551
00:40:36,000 --> 00:40:41,620
الناقص واحد ضيفله سبعة بيصير اللي هو ستة بيصير due

552
00:40:41,620 --> 00:40:44,980
تطابق الستة modulo من modulo سبعة احنا اضافة اللي

553
00:40:44,980 --> 00:40:51,560
هو اضافة اللي هي مضاعفات او طرح مضاعفات العدد اللي

554
00:40:51,560 --> 00:40:56,420
هو المقياس لأي من الطرفين طبعا منضيف سبعة you هنا

555
00:40:56,420 --> 00:41:00,820
أو أربع طاش you ومش سبعة لحالها واما هنا منضيف

556
00:41:00,820 --> 00:41:06,320
السبعة وكذا عسى انه يظل المتطابقات بتنطلع عند U

557
00:41:06,320 --> 00:41:09,220
ترابق الستة مضلوا سبعة بنعمل هذه زي ما عملنا اللي

558
00:41:09,220 --> 00:41:12,820
فوق اللي هو سبعة بتجسم ال U نقص ستة معناته اللي هو

559
00:41:12,820 --> 00:41:16,860
ال U نقص ستة بساوية سبعة V يعني ال U بساوية سبعة V

560
00:41:16,860 --> 00:41:22,420
زائد ستة where V is an integer الآن بدأ أعوض عن ال

561
00:41:22,420 --> 00:41:28,270
U في من؟ في ال X هنابصير عند ال X بتساوي شيل ال U

562
00:41:28,270 --> 00:41:33,410
وحط قيمتها اللي هي 7V زائد 6 بصير ال X بتساوي اللي

563
00:41:33,410 --> 00:41:38,850
هي بدل 30U 30 في 7V زائد 6 زائد 26 وضربها بتطلع

564
00:41:38,850 --> 00:41:45,190
210U زائد 30 في 6 ال 180 و 26 بتطلع 206 يعني

565
00:41:45,190 --> 00:41:50,950
اتصلعت عندي الآن X بتساوي 210U زائد 206 وهذه طبعا

566
00:41:50,950 --> 00:41:56,530
نتيجة الحل في الأولى وفي التانية وفي التالتة يعني

567
00:41:56,530 --> 00:42:00,830
ال X اللي عند هذه حققت هذه وحققت هذه وحققت هذه

568
00:42:00,830 --> 00:42:05,030
معناته ال X اللي طلعت هنا هي عبارة عن حل

569
00:42:05,030 --> 00:42:10,610
المتطابقات كلها اللي هي التلاتة في نفس الوقت يعني

570
00:42:10,610 --> 00:42:15,010
صارت عند X بتساوي 210 U زي 206 هي عبارة عن الحلول

571
00:42:15,010 --> 00:42:19,100
حيث U is an integer الان هادى بنقدر نكتبها على صورة

572
00:42:19,100 --> 00:42:23,280
ايش تطابقة اللى هى ايش أصل التطابقة X تطابق الـ

573
00:42:23,280 --> 00:42:30,840
206 modulo 210 ايش عرفك هاي X ناقص 206 اللى هو 210

574
00:42:30,840 --> 00:42:39,320
بتجسمها 210 بتجسم X ناقص 26 يعني X ناقص 26 بساوية

575
00:42:39,320 --> 00:42:43,540
210 في some number سمينا U هو فعلا صارت عند X

576
00:42:43,540 --> 00:42:51,150
بساوي 210 U زائد 206 إذا هذه x بتساوي 210 u زائد

577
00:42:51,150 --> 00:42:56,510
206 هي نفس التعبير اللي بنقوله x تطابق ال 206

578
00:42:56,510 --> 00:43:03,440
modulo 210 ليش لإن زي ما قلت X تطابق الـ 206 مده

579
00:43:03,440 --> 00:43:09,900
210 معناته 210 تقسم ال X ناقص 206 وزي ما عملنا

580
00:43:09,900 --> 00:43:19,340
بسير X ناقص 206 تساوي 210 في U التي تساوي 210 في U

581
00:43:19,340 --> 00:43:25,730
زائد 206 إذا هذه هي هذا التعبير وهذا معناته أنه

582
00:43:25,730 --> 00:43:29,830
اللي هي الأرقام مائتين وستة وبعدين ضيف كمان مائتين

583
00:43:29,830 --> 00:43:33,110
وعشرة بيصير أربعمائة وست عشر وضيف كمان مائتين وعشرة

584
00:43:33,110 --> 00:43:37,150
بيصير كده بيصير كده كلهين حلول مشتركة لهذه التطابق

585
00:43:37,150 --> 00:43:41,290
وهذا حل اللي كلهين ولو لاحظت حتة تجي المائتين

586
00:43:41,290 --> 00:43:47,070
وعشرة هي عبارة عن ستة في خمسة في سبعة ستة في خمسة

587
00:43:47,070 --> 00:43:50,490
في تلاتين و تلاتة في سبعة في متين و عشرة إذا صار

588
00:43:50,490 --> 00:43:54,350
عنده X وطابق متين و ستة مدله متين و عشرة و هيك

589
00:43:54,350 --> 00:43:58,010
بيكون احنا حللنا اللي هي ال system of linear

590
00:43:58,010 --> 00:44:02,410
equations بواسطة حاجة اسم ال back substitution و

591
00:44:02,410 --> 00:44:07,670
هذا هو ال homework اللي مطلوب منكم حل السؤال الأول

592
00:44:07,670 --> 00:44:11,150
و التاني و التالت بسلامونيه و إلى لقاء آخر السلام

593
00:44:11,150 --> 00:44:12,790
عليكم و رحمة الله وبركاته