1
00:00:00,720 --> 00:00:05,260
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الرقم 11

2
00:00:05,260 --> 00:00:12,280
لمساق رياضيات من فصل لطلاب وطالبات الجامعة

3
00:00:12,280 --> 00:00:16,080
الإسلامية كلية تكنولوجيا المعلومات قسم الحوسبة

4
00:00:16,080 --> 00:00:22,540
المتنقلة بدأنا حديثنا في المحاضرة العاشرة السابقة

5
00:00:22,540 --> 00:00:27,700
على اللي هو ال-graphs عرفنا شو معنى ال-graph قلنا

6
00:00:27,700 --> 00:00:33,160
عبارة عن اللي هو set V اللي هي بتمثل vertices و A

7
00:00:33,160 --> 00:00:37,940
بتمثل اللي هي عبارة عن الخطوط اللي بين اللي هي ال-

8
00:00:37,940 --> 00:00:46,300
vertices وبعدين أخذنا اللي هو شو معنى ال-edge

9
00:00:46,300 --> 00:00:51,360
اللي هو الخط وشو معنى اللي هو ال-neighborhood 

10
00:00:51,360 --> 00:00:55,700
وبعدين اللي هو شو .. قلنا شو معنى أنه two edges تكون

11
00:00:55,700 --> 00:01:02,960
adjacent وأيضا عرفنا اللي هو شو معنى ال-degree

12
00:01:02,960 --> 00:01:08,340
لل-vertex و .. وقلنا ال-vertex اللي ال-degree له

13
00:01:08,340 --> 00:01:12,900
zero قلنا isolated وأخذنا أمثلة على هيك لأمثلة

14
00:01:12,900 --> 00:01:18,300
اللي أمامنا هذه وعلى ال-degree إلى آخره وانتقلنا

15
00:01:20,810 --> 00:01:24,030
طبعا كنا حاكينا عن الـundirected graph بعدين

16
00:01:24,030 --> 00:01:28,650
أخذنا أمثلة على كل هذه الموضوعات وجئنا أخذنا اللي

17
00:01:28,650 --> 00:01:33,270
هو النظرية اللي بتقول دائما اللي هو المجموع اللي

18
00:01:33,270 --> 00:01:37,050
هو ال-degree لل-vertices على كل ال-vertices اللي

19
00:01:37,050 --> 00:01:41,650
في ال-V بتساوي 2 في حاصل ضرب اللي هو عدد الخطوط أو

20
00:01:41,650 --> 00:01:46,570
عدد ال-edges اللي في الشكل وبعدين أخذنا أمثلة على

21
00:01:46,570 --> 00:01:51,570
هيك وأخذنا بعد هيك شو معنى .. شو معنى اللي هو ال-

22
00:01:51,570 --> 00:01:54,690
directed graph اللي بيكون .. قلنا بيسير اللي هو

23
00:01:54,690 --> 00:02:00,370
الخط اللي هو directed from نقطة إلى نقطة أخرى

24
00:02:00,370 --> 00:02:05,990
وأخذنا اللي هو أمثلة عليهم وأخذنا شو ال-degree اللي

25
00:02:05,990 --> 00:02:09,990
هي الخارجة والـdegree الداخلة وأخذنا ال-homework

26
00:02:09,990 --> 00:02:13,690
واليوم إن شاء الله بدنا نبدأ نحكي عن اللي هو

27
00:02:13,690 --> 00:02:18,210
الموضوعات المكملة للي حكيناها اللي هي خلينا نحكي

28
00:02:18,210 --> 00:02:22,510
عن حاجة اسمها subigraph subigraph يعني جزء من

29
00:02:22,510 --> 00:02:25,930
ال-igraph جزء من ال-igraph طبيعى نشوف إيش عرفناه

30
00:02:26,460 --> 00:02:31,860
بقول لو كان عندي graph g1 is a sub graph يعني هذا

31
00:02:31,860 --> 00:02:36,320
g1 بنقول عنه sub graph من مين of another graph g

32
00:02:36,320 --> 00:02:41,040
يعني g1 عبارة عن sub graph أو graph جزئي من ال-

33
00:02:41,040 --> 00:02:46,080
graph g if and only if the vertex and edges sets

34
00:02:46,080 --> 00:02:49,730
of g1 are respectively subsets of the vertex and

35
00:02:49,730 --> 00:02:53,730
edges of G نحن نتفاجأ أن G يكون مكون من شغل ثاني

36
00:02:53,730 --> 00:02:59,270
من vertices من vertices ومن خطوط إذا بنقول إن G1

37
00:02:59,270 --> 00:03:04,450
sub graph من G إذا كان كل ال-vertices اللي في G1

38
00:03:04,450 --> 00:03:11,610
موجودة في vertices في G في ال-V تبعته وكل الخطوط

39
00:03:11,610 --> 00:03:15,190
الـedges اللي في الـ .. اللي في الـG1 اللي كنا

40
00:03:15,190 --> 00:03:20,070
نسميها إيه هي عبارة عن خطوط موجودة في مين في الـG

41
00:03:20,070 --> 00:03:24,950
الأصلية الآن نيجي نأخذ أمثلة اللي هي أمامنا هذه

42
00:03:24,950 --> 00:03:27,570
عندي ال-graph G هذه وهذا ال-graph G هذه ال-

43
00:03:27,570 --> 00:03:31,290
vertices كلها موجودة عندي وهذه الخطوط اللي بينها

44
00:03:31,290 --> 00:03:34,550
اللي هي ال-edges اللي بينها اللي هنجي نطلعها

45
00:03:34,550 --> 00:03:42,870
لهذا هذا V4 هي موجودة هنا V4V3 هيها جاي من هنا V7

46
00:03:42,870 --> 00:03:48,090
هيها من هنا V6 هيها من هنا الخطوط اللي بينهم V7 و

47
00:03:48,090 --> 00:03:58,230
V6 هي V7 و V6 موجود V6 و V3 هي موجود V4 و V3 هي V4

48
00:03:58,230 --> 00:04:04,770
و V3 موجود إذا هذا ال-graph هو عبارة عن جزء من هذا

49
00:04:04,770 --> 00:04:08,510
لأن الخطوط هذه موجودة في ال-graph الأصلي والـ

50
00:04:08,510 --> 00:04:12,530
vertices موجودة في ال-graph الأصلي عشان هيك بنسمي

51
00:04:12,530 --> 00:04:17,150
هذا sub graph من هذا نشوف ال-graph الثاني، لاحظوا

52
00:04:17,150 --> 00:04:25,280
V2 هي موجودة V3 هي V3 V6

53
00:04:25,280 --> 00:04:33,000
V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي

54
00:04:33,000 --> 00:04:33,140
V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6

55
00:04:33,140 --> 00:04:34,080
هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي

56
00:04:34,080 --> 00:04:34,920
V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي

57
00:04:34,920 --> 00:04:47,760
V6 V7 هي V6 V7 هي V6 V7 هي V6

58
00:04:47,760 --> 00:04:53,380
V7 الآن بدنا نأخذ اللي هو some special simple

59
00:04:53,380 --> 00:04:58,160
graphs أو حاجة بنسميها complete graphs بدنا نرجع ل

60
00:04:58,160 --> 00:05:03,420
اللي هو ال-graphs وبدنا نسمي بعض ال-graphs ليش

61
00:05:03,420 --> 00:05:09,820
بنسميها complete graph بنسميه ونشوف ليش ال-graph

62
00:05:09,820 --> 00:05:14,340
بنسميه complete بناخذ أنواع معينة خلينا نشوف إيش

63
00:05:14,340 --> 00:05:18,280
المجولة for any positive integer n لو كان n عبارة

64
00:05:18,280 --> 00:05:20,840
عن positive integer يعني واحد أو اثنين أو ثلاثة

65
00:05:20,840 --> 00:05:24,280
أو أربعة إلى آخره هي the complete graph on n

66
00:05:24,280 --> 00:05:29,620
vertices يعني لما نقول عن ال-graph اللي فيه n

67
00:05:29,620 --> 00:05:30,220
vertices

68
00:05:33,500 --> 00:05:38,600
يعني في كم رأس في N من الرؤوس بقول ده complete

69
00:05:38,600 --> 00:05:43,380
graph on N vertices denote KN يعني الآن بدنا نسمي

70
00:05:43,380 --> 00:05:51,240
ال-KN هذا يرمز إلى complete graph with n vertices

71
00:05:51,240 --> 00:05:57,700
في إيش ماله n من الرؤوس طبعا شوفوا هذا كأن is a

72
00:05:57,700 --> 00:06:02,400
graph with n vertices يعني هذا كأن عبارة عن graph

73
00:06:02,400 --> 00:06:06,760
with n vertices every two of which are adjacent

74
00:06:06,760 --> 00:06:11,380
يعني كل اثنين من ال-vertices adjacent متجاورتان

75
00:06:11,380 --> 00:06:14,420
متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان

76
00:06:14,420 --> 00:06:15,000
متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان

77
00:06:15,000 --> 00:06:19,260
متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان متجاورتان

78
00:06:19,260 --> 00:06:23,500
متجاورتان متجاورتان متجاورتان اهي عندي كأني في نقطتين

79
00:06:23,500 --> 00:06:29,260
النقطتين هدول في التنتين بينها خط ما فيش أي نقطة

80
00:06:29,260 --> 00:06:34,440
في داخل الكنتين ما فيش بينها وبين الباقيات خطوط

81
00:06:34,440 --> 00:06:42,900
عشان هيك بنسمي هذا complete graph من النوع K2 نشوف

82
00:06:42,900 --> 00:06:50,440
نوع آخر K3 K3 K3 أشمل فيه ثلاث رؤوس هذه رأس هذه

83
00:06:50,440 --> 00:06:55,960
رأسان هذه ثلاثة لاحظت ثلاث رؤوس فعلا هذا وهذا بين

84
00:06:55,960 --> 00:06:59,860
الخط وهذا وهذا بين الخط وهذا وهذا بين الخط يعني كل

85
00:06:59,860 --> 00:07:05,920
الرؤوس are adjacent يعني ما لهن كل الرؤوس اللي هي

86
00:07:05,920 --> 00:07:09,380
بينهن وبين بعض خطوط عشان هيك بنسميها ده Complete

87
00:07:09,380 --> 00:07:13,640
Graph هذا النوع من ال-graphs اللي زي هيك اللي

88
00:07:13,640 --> 00:07:17,240
كنتين كتلاتة اللي في عدد اللي هو اثنين أو عدد

89
00:07:17,240 --> 00:07:21,860
ثلاثة أو بعد شوية أربعة أو خمسة أو ستة وبكون بخاصية

90
00:07:21,860 --> 00:07:28,320
أنه كل اثنين كل نقطتين بين الخط بنسميه اللي هو

91
00:07:28,320 --> 00:07:32,990
Complete Graph من النوع KN نجي لـ K أربعة K أربعة

92
00:07:32,990 --> 00:07:36,110
اللي هو واحد اثنين ثلاثة أربعة فيها أربع عياش نقاط

93
00:07:36,110 --> 00:07:43,330
الأربع نقاط كلهم بين هذه وهذه خط وبينها وبينها

94
00:07:43,330 --> 00:07:48,510
دي خط وبينها وبينها دي خط يعني كل النقاط اللي هم

95
00:07:48,510 --> 00:07:52,970
adjacent لبعض عشان هيك بنسميه graph إذا ال-

96
00:07:52,970 --> 00:07:58,890
complete graph هو graph عادي كل نقطتين فيه adjacent

97
00:07:58,890 --> 00:08:03,590
يعني كل نقطتين فيه graph حالة خاصة من هذول ال-

98
00:08:03,590 --> 00:08:08,850
complete graph اللي هي عائلة من ال-graphs اسمها Kn

99
00:08:08,850 --> 00:08:14,890
إيش ال-Kn هذه اللي هي عددها n من اللي هو ال-

100
00:08:14,890 --> 00:08:20,000
vertices فيها؟ وبيعملين complete graph يعني كل

101
00:08:20,000 --> 00:08:25,820
النقاط are adjacent ده نشوف اللي بعدها هذه K خمسة

102
00:08:25,820 --> 00:08:30,140
مثلا بخمسة هذه عندي خمس نقاط واحدة اثنين ثلاثة

103
00:08:30,140 --> 00:08:32,900
أربعة خمسة واضح أن كل النقاط كل واحدة بيطلع منها

104
00:08:32,900 --> 00:08:37,940
أربع خطوط للآخرين فعشان هيك بنسميها complete graph

105
00:08:37,940 --> 00:08:43,680
من النوع K لو واحد بده يرسم K6 بتقدر ترسمها بنفس

106
00:08:43,680 --> 00:08:48,060
الاسم و K7 طبعا بتغلب شوية لكن بتظلها في نفس

107
00:08:48,060 --> 00:08:54,800
النطاق هذه بنسميها complete graphs أو مثل على ال-

108
00:08:54,800 --> 00:09:00,240
complete graphs اللي هي العائلة اللي سميناها Kn عند

109
00:09:00,240 --> 00:09:03,280
K واحد برضه نعتبره complete ليش؟ لأن ال-complete

110
00:09:03,280 --> 00:09:07,740
graph ما يكونش فيه نقطتين مش adjacent ما فيش فيه

111
00:09:07,740 --> 00:09:10,840
نقطتين مش adjacent لأنه أصلا هي النقطة بس لحالها

112
00:09:10,840 --> 00:09:17,730
عشان هيك بنسميها اللي هي برضه complete graph K1, K2,

113
00:09:17,850 --> 00:09:22,130
K3, K4, K5 إلى آخره هي زمنته بتاعنا الآن بدنا نيجي

114
00:09:22,130 --> 00:09:26,810
نوع ثاني لـ graphs حاجة اسمها ال-cycles ماشي إيش ال-

115
00:09:26,810 --> 00:09:31,850
cycles اللي هي وال-wheels اه إيش نشوف إيش ال-

116
00:09:31,850 --> 00:09:37,900
cycle وإيش ال-wheel الآن cycle cn ده نرمز له ببرنامج

117
00:09:37,900 --> 00:09:41,220
cn بعد إذنكم يعني في عندي n أكبر أو تساوي ثلاثة يعني

118
00:09:41,220 --> 00:09:47,380
عندي cycle c3 و c4 و c5 و c6 إلى ما لا نهاية

119
00:09:47,380 --> 00:09:51,900
consists of n vertices يعني ال-cn هذه برضه بتحتوي

120
00:09:51,900 --> 00:09:57,860
على إيه على n من ال-vertices ماذا نسميه Cycle لما

121
00:09:57,860 --> 00:10:02,960
نكون تحقق ما يلي ال-CNN Consists Of N Vertices

122
00:10:02,960 --> 00:10:08,480
V1 و V2 و VN And Edges والـEdges إيش ما لها V1 و

123
00:10:08,480 --> 00:10:13,890
V2 يعني خط بين V1 و V2 وخط بين V2 و V3 وخط بين V3

124
00:10:13,890 --> 00:10:19,330
و V4 لما أصل عند خط بين اللي هي النقطة الأخيرة VN

125
00:10:19,330 --> 00:10:25,430
وبرجع لمين للـV1 وكأن إيش بسكر وبعمله cycle زي 

126
00:10:25,430 --> 00:10:30,190
دائرة أو اللي هو دورة كاملة ماشي the cycles C3,

127
00:10:30,330 --> 00:10:38,350
C4, C5, C6 are displaced انفجارا هي وهذه وهذه اللي

128
00:10:38,350 --> 00:10:46,690
هي V1 V2 V2 V3 V3 V1 إذاً هذا cycle صار الآن هذا

129
00:10:46,690 --> 00:10:50,170
ال graph complete  أه complete لأنه كل مغطين

130
00:10:50,170 --> 00:10:54,850
adjacent يعني ال cycle ممكن تكون complete يعني

131
00:10:54,850 --> 00:10:59,730
مثال على complete graph نجي للي بعدها C4 هي من عند

132
00:10:59,730 --> 00:11:03,010
النقطة الأولى للتانية في خط و من التانية للتالتة و

133
00:11:03,010 --> 00:11:05,770
من التالتة للرابعة و من الرابعة للأولى رجعت يعني

134
00:11:05,770 --> 00:11:10,190
أقفلت الدائرة أو أقفلت اللي هي ال cycle هذا بنسميه

135
00:11:10,190 --> 00:11:13,590
برضه cycle هل هذا complete؟ لا مش complete ليش مش

136
00:11:13,590 --> 00:11:16,850
complete؟ لأن هذي و هذا النقطة they are not

137
00:11:16,850 --> 00:11:20,850
adjacent لأنه مافيش بين الخط و هذي كمان و هذي إذا

138
00:11:20,850 --> 00:11:24,090
هي في عند ال cycle ليس شرط أن تكون إيش مالها

139
00:11:24,090 --> 00:11:28,450
complete اقرأ الآن نجي لـ C5 C5 بنفس الأسلوب فيها

140
00:11:28,450 --> 00:11:31,330
خمس نقاط الخمس نقاط بتبدأ من عند النقطة الأولى و

141
00:11:31,330 --> 00:11:33,670
بتبدأ للتانية أو للتالتة أو للرابعة أو للخامسة أو

142
00:11:33,670 --> 00:11:37,770
للسادسة اللي الخمسة بترجع لمين للنقطة الأولى

143
00:11:37,770 --> 00:11:42,770
فبتعمل ليه cycle اللي هي بتسكر اللي هي الدورة الآن

144
00:11:42,770 --> 00:11:47,890
C6 بنفس الأسلوب فيها ست نقاط كل نقطة ال V1 بتروحها

145
00:11:47,890 --> 00:11:52,150
V2 V2 تلاتة V3 أو V4 مافهمش معنات بتروح يعني بين

146
00:11:52,150 --> 00:12:02,610
الخط V4 V5 V5 V6 V6 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

147
00:12:02,610 --> 00:12:03,510
V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

148
00:12:03,510 --> 00:12:06,110
V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

149
00:12:06,110 --> 00:12:06,890
V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

150
00:12:06,890 --> 00:12:08,650
V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

151
00:12:08,650 --> 00:12:12,150
V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1 V1

152
00:12:12,150 --> 00:12:15,610
V1 V1

153
00:12:15,980 --> 00:12:21,720
when we add an additional vertex to cycle CN يعني

154
00:12:21,720 --> 00:12:29,280
إيش بنجيب؟ بنجيب هي ال cycle و بنضيف لها نقطة إيش

155
00:12:29,280 --> 00:12:33,040
النقطة دي مالها؟ نشوف إيش مالها we add an

156
00:12:33,040 --> 00:12:36,260
additional vertex to cycle CN for N أكبر سواء

157
00:12:36,260 --> 00:12:41,940
ثلاثة and connect this new vertex to each of the

158
00:12:41,940 --> 00:12:48,410
vertices in CN by new edges إذا الآن ما هي إلا

159
00:12:48,410 --> 00:12:52,570
cycle بنحط جواتها نقطة أو جنبها نقطة في المكان

160
00:12:52,570 --> 00:12:56,010
المناسب جواتها أفضل يعني بتكون أحلى في الرسم و

161
00:12:56,010 --> 00:13:01,590
بنوصل من النقطة هذه خطوط لكل أو edges لكل من ال

162
00:13:01,590 --> 00:13:05,390
vertices اللي موجودة هذه النقطة هيعملنا اللي هو

163
00:13:05,390 --> 00:13:09,810
edge وهي edge وهي edge مع كل النقاط هذه بنسميها

164
00:13:09,810 --> 00:13:16,510
wheel W ثلاثة تبعا ل C ثلاثة الآن هذه complete أه

165
00:13:16,510 --> 00:13:19,590
complete هذه واضح أنها complete لأنها مع الكل كل

166
00:13:19,590 --> 00:13:26,570
النقاط مع الكل الآن هذه النقطة هي عندي اللي هو من

167
00:13:26,570 --> 00:13:31,630
النقطة هذه حطينا و رسمنا لكل النقاط، مظبوط؟ هذه

168
00:13:31,630 --> 00:13:35,050
عملت ل wheel هي نفسها اللي فوق بس عملنا لها نقطة و

169
00:13:35,050 --> 00:13:40,390
نقطة وودينا لها اللي هي من لكل النقاط خطوط حسب تعريف

170
00:13:40,390 --> 00:13:44,370
اللي عرفنا لمين لل wheel هل هذه complete؟ ليس شرطا

171
00:13:44,370 --> 00:13:47,410
لأنه فيش بين النقطة هذه مثلا النقطة هذه خط مباشر

172
00:13:47,850 --> 00:13:51,270
هذا لو خط من هنا إلى هنا وهذا من هنا إلى هنا لأن

173
00:13:51,270 --> 00:13:55,530
لو كان هناك خط مباشر بينهم نسميه complete لو كان

174
00:13:55,530 --> 00:13:59,430
هناك خطوط من الكل طبعا الآن نأتي لهذه اللي هي ال

175
00:13:59,430 --> 00:14:03,850
wheel بنجيب ال C3 و بنحط نقطة في داخلها و بنوصل

176
00:14:03,850 --> 00:14:08,470
بينهم كلهم اللي هي إيش بين النقطة هذه و بين كل

177
00:14:08,470 --> 00:14:12,030
النقاط الأخرى بنوصل خطوط فبتعمل wheel هل ال wheel

178
00:14:12,030 --> 00:14:15,090
complete ليس شرطًا لأن هو من هنا إلى هنا مثلا إيش

179
00:14:15,090 --> 00:14:19,810
مافيش خط هكذا اللي بعدها الآن هذه اللي هي مين الشكل

180
00:14:19,810 --> 00:14:23,810
السداسي في الشكل السداسي حطينا نقطة ووصلنا بين

181
00:14:23,810 --> 00:14:28,090
النقطة و بين باقي النقاط فعملت ليش برضه wheel هاي

182
00:14:28,090 --> 00:14:32,850
شكل السداسي عندي وهي النقطة و بدي اتوصل من الشكل

183
00:14:32,850 --> 00:14:37,350
السداسي لكل النقاط شوفوها هتشتبه تطلعوش تقبلوا ليها

184
00:14:37,350 --> 00:14:40,310
تقوليها مكعب لا هذا مقطب في المصف وطبعا هي بتظهر

185
00:14:40,310 --> 00:14:43,790
لو اتنعانت هتشوفها مكعب لو اتنعانت في صورة أخرى

186
00:14:43,790 --> 00:14:47,070
هتشوفها نقطة في الداخل و من الكل مش موضوعنا هذا بس

187
00:14:47,070 --> 00:14:51,930
لكن عشان الخداع البصري طيب هذه اللي هي معنات ال

188
00:14:51,930 --> 00:14:58,050
wheel الآن في حد اسمه بيبا ترايت بيبا بيبارتايت

189
00:14:58,410 --> 00:15:03,350
graph بيبرتايت graph اللي هو يعني الـ Graph

190
00:15:03,350 --> 00:15:06,830
الثنائي إيش ال graph الثنائي خلينا نشوف إيش بيقول

191
00:15:06,830 --> 00:15:11,030
ال graph الثنائي a bipartite graph is a graph هو

192
00:15:11,030 --> 00:15:14,750
عبارة عن graph whose vertices can be partitioned

193
00:15:14,750 --> 00:15:19,470
into two disjoint sets V1 and V2 يعني ال بيبرتايت

194
00:15:19,470 --> 00:15:23,970
graph أو اللي هو ال graph الثنائي بيقول هذا بتقدر

195
00:15:23,970 --> 00:15:32,640
تعمل ال vertices إليه جزئين V1 و V2 هي V1 وهي V2 بس

196
00:15:32,640 --> 00:15:39,940
تحت شرط معين كل Graphs ممكن تعملها V1 و V2 بقدر

197
00:15:39,940 --> 00:15:45,220
أعمل V1 و V2 بيبقى partition sets يعني هذول اللي

198
00:15:45,220 --> 00:15:50,540
بنسميهم هم اللي جزء من ال set الأصلي تبع ال

199
00:15:50,540 --> 00:15:56,440
vertices in such a way بتجزئها بطريقة هي V1 و V2

200
00:15:56,440 --> 00:16:02,840
بتجزئها بطريقة that every edge point joins a

201
00:16:02,840 --> 00:16:08,070
vertex in V1 و V2 يعني الآن لما ناخد V1 وفيه اثنين

202
00:16:08,070 --> 00:16:16,590
هتجزئلي اللي هي ال vertices إلى جزئين ابحث أنه كل

203
00:16:16,590 --> 00:16:22,730
edge في الشكل بربط نقطة من هنا مع نقطة من هنا كل

204
00:16:22,730 --> 00:16:26,590
edge في الشكل .. كل edge موجود هي edge بربط نقطة

205
00:16:26,590 --> 00:16:29,150
من هنا مع نقطة من هنا ال edge الثاني هي بربط نقطة

206
00:16:29,150 --> 00:16:31,710
من هنا مع نقطة من هنا ال edge الثالث من نقطة من

207
00:16:31,710 --> 00:16:33,830
هنا مع نقطة من هنا ال edge الرابع من نقطة من هنا

208
00:16:33,830 --> 00:16:37,390
مع نقطة من هنا كل الاتجاهات اللي موجودة الخطوط

209
00:16:37,390 --> 00:16:42,810
بتكون واصلة بين نقطة من مجموعة ال vertices الأولى

210
00:16:42,810 --> 00:16:47,770
ونقطة من مجموعة ال vertices الثانية يعني الآن لو

211
00:16:47,770 --> 00:16:52,290
كان بين هذه وهذه لا بنفعش يكون اللي هو إيه شماله

212
00:16:52,680 --> 00:16:58,620
عندي اللي هو بمسميهش عملة partition لأنه من هالهال

213
00:16:58,620 --> 00:17:02,920
بيصير هذا النقطة في نفس ال .. نقطتين في نفس ال V

214
00:17:02,920 --> 00:17:08,420
واحد لا لأن كل الخطوط بدها تكون جاية من ال

215
00:17:08,420 --> 00:17:13,080
vertices الأولى مع ال vertices الثانية عشان هيك

216
00:17:13,080 --> 00:17:20,280
بنسمي هذا bipartite graph أو graph ثنائي الآن هاي

217
00:17:20,280 --> 00:17:26,820
واحد ثاني برضه ببرتاية graph آخر هي ال V1 الكبيرة

218
00:17:26,820 --> 00:17:31,920
يعني بتحتوي على كل اللي هي ال vertices الجزء الأول

219
00:17:31,920 --> 00:17:35,980
وهذه بتحتوي على ال vertices الجزء الثاني لاحظ أنه

220
00:17:35,980 --> 00:17:42,030
كل خط موجود بربط بين نقطة بين هذه V1 و V2 كل خط

221
00:17:42,030 --> 00:17:47,670
موجود بربط بين V2 و V1 كل خط موجود بين V1 و V2 و

222
00:17:47,670 --> 00:17:54,470
هكذا هذا بنسميهم إشمالهم أمثل عبارة على bipartite

223
00:17:54,470 --> 00:17:58,330
graphs نيجي لاخر واحدة طبعا هي الحالة من حالة

224
00:17:58,330 --> 00:18:05,600
رسمها حالة هي هذه اللي هو ال V2 وهي هدمين الـ V1 هي

225
00:18:05,600 --> 00:18:12,920
اللي هما ال V1 و ال V2 اللي جزءين ليه اللي جزءين

226
00:18:12,920 --> 00:18:18,460
ليه اللي هو ال vertices اللي جزءين ابحث أن كل خط

227
00:18:18,460 --> 00:18:24,900
موجود ياخد من نقطة في ال V1 إلى V2 أو من V2 ل V1 و

228
00:18:24,900 --> 00:18:29,700
هكذا زي ما أنتم شايفين فهدول أمثلة على bipartite

229
00:18:29,700 --> 00:18:36,590
graphs أو جرافات ثنائية الـ Complete bipartite

230
00:18:36,590 --> 00:18:41,310
graph is a bipartite graph in which every vertex

231
00:18:41,310 --> 00:18:46,390
in V1 is joined to every vertex in V2

232
00:18:49,970 --> 00:18:54,290
عبارة عن بيبرتايته graph in which every vertex in

233
00:18:54,290 --> 00:18:58,870
v1 كل ال vertex في ال v1 is joined to every vertex

234
00:18:58,870 --> 00:19:03,570
in v2 ما قلناش أن كل ال vertices اللي في ال v1

235
00:19:03,570 --> 00:19:08,410
بتتبط مع بعض و ال v2 اللي بتتبط مع بعض لا قلنا أن

236
00:19:08,410 --> 00:19:13,870
كل vertex v1 بتتبط مع أيش مع اللي في ال .. مع

237
00:19:13,870 --> 00:19:19,030
واحد من مين من v2 every vertex in v1 is joined to

238
00:19:19,030 --> 00:19:23,280
everyjoin to every وليس مع واحد فقط to every واحد

239
00:19:23,280 --> 00:19:31,460
في ذي اثنين الآن خلينا لو رجعنا الآن هذا مثلا نشوف

240
00:19:31,460 --> 00:19:35,240
complete ولا لا هي هي هذا بيتبط مع هذا وبيتبط مع

241
00:19:35,240 --> 00:19:40,360
هذا لكن بيتبطش مع اللي بعيد هذا إذا مش complete طب

242
00:19:40,360 --> 00:19:46,630
الآن هذا هي وبيتبط مع هذا وبيتبط مع هذا وهذه

243
00:19:46,630 --> 00:19:52,150
بتتبطش مع مين؟ مع هذا لو ربطناها مع هذا يعني لو

244
00:19:52,150 --> 00:19:58,850
وصلنا هذا الخط هيك ووصلنا هذا الخط هيك ووصلنا هذا

245
00:19:58,850 --> 00:20:02,670
خط واصل فبيصير عندي هذا complete يعني متى بيصير هذا

246
00:20:02,670 --> 00:20:07,290
complete لما نهادي لأن هي وصلت مع حده ووصلت مع حده

247
00:20:07,290 --> 00:20:13,030
ونوصل هذه مع حده ومش هيك كمان ونوصل هذه مع حده

248
00:20:13,030 --> 00:20:16,950
بيصير ال graph اللي طلع عنده يشمله complete يعني

249
00:20:16,950 --> 00:20:20,490
عشان يكون complete هذا بيكون كل واحدة من هدول

250
00:20:20,490 --> 00:20:26,950
الاثنين بتتوصل مع كل واحدة من الثلاث يعني بينها 

251
00:20:26,950 --> 00:20:31,070
وبين كل أحد من تلاتة خط واضح أننا نسميه complete

252
00:20:31,070 --> 00:20:35,200
bipartite graph إذا زي ما قلنا الـ bipartite graph

253
00:20:35,200 --> 00:20:39,700
بكون complete إذا كان هو bipartite graph وكل 

254
00:20:39,700 --> 00:20:46,140
vertex في الـ V1 is joined to every vertex in V2

255
00:20:46,140 --> 00:20:48,420
وكل vertex في الـ V1 is joined to every vertex in

256
00:20:48,420 --> 00:20:53,360
V2 وكل vertex في الـ V1 is joined to every vertex

257
00:20:53,360 --> 00:20:53,540
in V2 وكل vertex في الـ V1 is joined to every

258
00:20:53,540 --> 00:20:53,600
to every vertex in V2 وكل vertex في الـ V1 is

259
00:20:53,600 --> 00:20:53,660
joined to every vertex in V2 وكل vertex في الـ V1

260
00:20:53,660 --> 00:20:58,580
vertex في الـ V1 is joined to every vertex in V2

261
00:20:58,580 --> 00:21:04,130
وكل vertex في الـ V1 is اللي بيكون اللي هو ال .. ال

262
00:21:04,130 --> 00:21:08,930
.. ال .. ال V1 في M من العناصر و ال V2 بيكون M من

263
00:21:08,930 --> 00:21:13,890
ال .. N من العناصر يعني عند ال V1 ال vertices

264
00:21:13,890 --> 00:21:19,570
عددهم M و ال V2 عددهم N و كان هذا bipartite graph

265
00:21:19,570 --> 00:21:24,370
و في نفس الوقت complete بيكون اللي هو هاي شكله

266
00:21:24,370 --> 00:21:30,120
اتنين و تلاتة الان هي عندي فوق اتنين وها تحت

267
00:21:30,120 --> 00:21:33,360
ايش تلاتة زي ما عملناها قبل شوية هي الان هذه بدها

268
00:21:33,360 --> 00:21:39,020
تروح للكل هي راحت للكل وهذه برضه راحت لإيش للكل

269
00:21:39,020 --> 00:21:44,150
وطبعا هدولة اوتوماتيك راحلن مين لتنتين اللي فوق لأن

270
00:21:44,150 --> 00:21:47,290
K ثلاثة ثلاثة هيكون عندنا ثلاثة هنا و ثلاثة وين

271
00:21:47,290 --> 00:21:50,730
فوق لأن الاتنين الأولى خلينا نصطلح مع بعض اللي

272
00:21:50,730 --> 00:21:57,230
بنرسمها فوق التلاتة التانية هذه بنرسمها تحت لأن

273
00:21:57,230 --> 00:22:00,650
تلاتة و تلاتة هي تلاتة فوق و هي تلاتة تحت و بنوصل

274
00:22:00,650 --> 00:22:05,150
من كل واحدة للكل ممنوع نوصل بين هدول اللي هنا مع

275
00:22:05,150 --> 00:22:10,110
بعض لأ بيبطل ال bipartite أصلا ال bipartite أن

276
00:22:10,110 --> 00:22:16,810
هدولة في جهة و هدولة في جهة و الخطوط بين هنا وبس

277
00:22:16,810 --> 00:22:23,850
مافيش بين اللي هو عناصر اللي هي ال V2 مع بعضها

278
00:22:23,850 --> 00:22:28,590
خطوط بيبطل بيبرتايد وهذا نفس الشيء طيب لإن نيجي

279
00:22:28,590 --> 00:22:32,670
تلاتة و خمسة إذا تلاتة بنرسمها فوق وهذه خمسة تحت و

280
00:22:32,670 --> 00:22:38,950
بنطلع من كل تلاتة خمس خطوط لخمس نقاط من كل تلاتة

281
00:22:38,950 --> 00:22:42,630
خمس خطوط من كل تلاتة خمس خطوط يعني لو بدك تيجي

282
00:22:42,630 --> 00:22:47,210
تحسب الخطوط الموجودة من هذه بتطلع منها خمس خطوط

283
00:22:47,210 --> 00:22:51,650
خمس خطوط ومن هذه خمسة ومن هذه خمسة يعني خمسة عشر خط

284
00:22:52,480 --> 00:22:56,460
ممكن أعد إن الـ 15 الخط بطريقة تانية إن هذه اطلع

285
00:22:56,460 --> 00:23:00,620
منها تلات خطوط للي فوق عشان يصير complete وهذه اطلع

286
00:23:00,620 --> 00:23:03,360
منها تلات خطوط للي فوق وهذه اطلع منها تلات خطوط

287
00:23:03,360 --> 00:23:07,880
بيصير تلات خطوط في خمس نقاط بخمسة عشر هنا خمس نقاط

288
00:23:07,880 --> 00:23:11,220
طالعين تلات نقاط طالعين الخمس خطوط تلاتة في خمسة بخمسة

289
00:23:11,220 --> 00:23:14,480
عشر اذا بقدر أعد الخطوط من أعلى أو الخطوط من

290
00:23:14,480 --> 00:23:21,730
أسفل زي ما وضحت الان اتنين و ستة هي نقطة نقطتين وهي

291
00:23:21,730 --> 00:23:25,090
اللي هي ست نقطة تحت هيك التفاجنة الأولى بتطلع فوق

292
00:23:25,090 --> 00:23:30,190
والتانية بتطلع تحتها تصلح بينها وبين بعض الان هذه

293
00:23:30,190 --> 00:23:34,970
الاتنين النقطة الأولى بتطلع ستة تقريبا ست خطوط و هدى

294
00:23:34,970 --> 00:23:38,650
بتطلع ست خطوط للنقاط اللي تحتها فبصير ستة و ستة

295
00:23:38,650 --> 00:23:42,670
اتناش هدى بتطلع خطين و هدى خطين و هدى خطين كل

296
00:23:42,670 --> 00:23:45,670
واحدة ست نقاط بتطلع كل واحدة خطين بيصير ستة في

297
00:23:45,670 --> 00:23:49,870
اتنين باتناش ده بقدر أعد اللي هو من هنا أو من هنا

298
00:23:49,870 --> 00:23:53,270
يعني هدولة بتطلعين اتناش خط و هدولة بتطلعين اتناش

299
00:23:53,270 --> 00:23:57,100
خط يعني لو بدنا نحسب ال degree لهدولة ال degree

300
00:23:57,100 --> 00:24:00,980
لهدولة اتناش و ال degree للي فوق برضه ايش اتناش

301
00:24:00,980 --> 00:24:06,280
يعني مجموع ال degree مجموع ال degree لكل العناصر

302
00:24:06,280 --> 00:24:10,800
لكل ال vertices اللي هنا هي أربعة و عشرين اللي هي

303
00:24:10,800 --> 00:24:13,920
ضعف عدد الخطوط زي ما قلنا في النظرية اللي قلناها

304
00:24:13,920 --> 00:24:17,780
المرة الماضية وهذا اللي هو sum of degree اللي

305
00:24:17,780 --> 00:24:22,970
بحكيه الان how many edges does K3 و K6 contains في

306
00:24:22,970 --> 00:24:27,790
الشرح قلته قبل شوية بيطلع من تلاتة ست خطوط فبصير

307
00:24:27,790 --> 00:24:33,410
عندي كم خط تلاتة في ستة بتمانية عشر لأن الستة بيطلع

308
00:24:33,410 --> 00:24:36,490
منها تلات خطوط كل واحدة ستة في تلاتة برضه بتمانية عشر

309
00:24:36,490 --> 00:24:41,310
إذا ثمانية عشر ثمانية عشر خط اللي هو وكأنه ال degrees

310
00:24:41,310 --> 00:24:45,470
لهدولة اللي هي كل واحدة ال degree اللي هي ستة من

311
00:24:45,470 --> 00:24:50,990
النقاط التلاتة فبكون مجموع ال degrees للنقاط اللي

312
00:24:50,990 --> 00:24:56,610
فوق 18 الان ال 6 اللي تحت ال degree لكل واحدة

313
00:24:56,610 --> 00:24:59,690
تلاتة لإنه بيطلع منها تلات خطوط فبكون مجموع ال

314
00:24:59,690 --> 00:25:03,570
degrees اللي تحت 18 يعني اللي تحت 18 و اللي فوق 18

315
00:25:03,570 --> 00:25:08,490
بيطلع عن 36 36 هنا ضعف عدد الخطوط زي ما عكينا قبل

316
00:25:08,490 --> 00:25:14,120
شوية هذا هي this complete bipartite graph has six

317
00:25:14,120 --> 00:25:17,100
vertices يعني هذا الـ Complete bipartite الـ Graph

318
00:25:17,100 --> 00:25:21,860
اللي قلنا عنه زي اللي توه له ستة vertices with

319
00:25:21,860 --> 00:25:25,280
degree تلاتة يعني ستة vertices with degree تلاتة و

320
00:25:25,280 --> 00:25:28,660
تلاتة vertices with degree ستة زي ما وضحت قبل و

321
00:25:28,660 --> 00:25:33,220
شوية الان مجموع ال degree لكل ال V اللي هما الستة

322
00:25:33,220 --> 00:25:38,680
والتلاتة ستة كل واحد degree تلاتة و تلاتة كل واحدة

323
00:25:38,680 --> 00:25:44,200
degree ستة بتطلع ل 36 يعني اتنين في عدد الخطوط اللي

324
00:25:44,200 --> 00:25:48,380
هو بيكون عدد الخطوط 18 خط لإن ال 36 زي ما أنتو

325
00:25:48,380 --> 00:25:53,600
عارفين يعني مضاعف عدد الخطوط قلنا اذا الكل بيكون

326
00:25:53,600 --> 00:26:00,410
عدد الخطوط عندنا 18 خط So that K36 has 18 edges

327
00:26:00,410 --> 00:26:04,570
تقريبا 18 خط degree sequence نعرف حاجة اسمها

328
00:26:04,570 --> 00:26:10,800
degree sequence نشوف ايش degree sequence  الشعر الله

329
00:26:10,800 --> 00:26:16,100
سهل يعني suppose that D1 وD2 وDn are degree of the

330
00:26:16,100 --> 00:26:18,900
vertices of a graph يعني في عندنا graph بيسيده

331
00:26:18,900 --> 00:26:22,580
graph زي ال graph تبعت المرة الفاتة عندنا graph G

332
00:26:22,580 --> 00:26:27,200
هذا ال graph جينا حسبنا اللي هي فيه N من ال

333
00:26:27,200 --> 00:26:31,020
vertices حسبنا أول واحدة لجينا انها degree D1

334
00:26:31,020 --> 00:26:38,320
التانية D2 التلاتة Dn عندما نرتبها تنازلي D1

335
00:26:38,320 --> 00:26:43,320
أكبر سواء D2 أكبر سواء D3 أكبر سواء DN هذه الـ D1 وD2

336
00:26:43,320 --> 00:26:48,160
وDN المرتبة اللي هي بشكل تنازلي

337
00:26:48,980 --> 00:26:55,540
اللي هي طبعا دي واحد تمثل ال degree ل اللي هو نقطة

338
00:26:55,540 --> 00:26:58,520
أولى هذه ال degree للتانية هذه ال degree للأخيرة

339
00:26:58,520 --> 00:27:03,760
لما نرتبه تنازلي زي هيك بنسميه degree

340
00:27:03,760 --> 00:27:08,220
sequence of G اللي هي degree sequence لمين لل G في

341
00:27:08,220 --> 00:27:11,620
الواقع degree sequence لل G لأ هي في الواقع ال

342
00:27:11,620 --> 00:27:16,530
degree sequence لل vertices تبعات ال G هذا اصطلاحا

343
00:27:16,530 --> 00:27:19,930
مع بعض عشان لما نحكي عن ال degree sequence of G

344
00:27:19,930 --> 00:27:26,130
نكون فاهمين انه بقصد انه بنجيب اللي هو ال degree

345
00:27:26,130 --> 00:27:31,910
لكل لكل نقطة من النقاط و بعدين بنرتبها تصاعدي تنازلي

346
00:27:31,910 --> 00:27:37,050
ده نشوف هاي عندي مثلا V1 V2 هاي الخطوط اللي بينهم

347
00:27:37,050 --> 00:27:43,440
ال degree لل V1 هي 1 2 ال degree لل V2 هي واحد

348
00:27:43,440 --> 00:27:51,040
اتنين تلاتة صح ال degree لل V3 هي واحد اتنين و هذا

349
00:27:51,040 --> 00:27:55,240
زي ما .. ده فاكرين بنحسب ايش اتنين هي أربعة و هذه

350
00:27:55,240 --> 00:27:59,260
ال degree اللي هي ايش واحد اذا في عندي .. هي في

351
00:27:59,260 --> 00:28:04,320
عندي أربعة هذه ال V3 أربعة ال degree لها و V2

352
00:28:04,320 --> 00:28:11,620
اتنين V2 تلاتة اسف هي واحد هي اتنين هي تلاتة هي اذا

353
00:28:11,620 --> 00:28:17,620
V3 V2 ال degree degree V3 degree V2 أربعة تلاتة

354
00:28:17,620 --> 00:28:21,540
بعدين الأجل من هنا ال degree ل V1 2 بعدين ال degree

355
00:28:21,540 --> 00:28:26,200
ل V4 اللي هو واحد يعني بيصير عندي the degree

356
00:28:26,200 --> 00:28:29,600
sequence of the pseudograph هذا اللي أمامنا is

357
00:28:29,600 --> 00:28:38,600
degree V3 اللي هي أربعة degree V2 اللي هي تلاتة

358
00:28:38,600 --> 00:28:45,200
degree V1 التي هي واحد اتنين degree V4 التي هي

359
00:28:45,200 --> 00:28:50,560
واحد اذا هذه اللي هي مثال على الـ sequence degree

360
00:28:50,560 --> 00:28:55,960
أو الـ degree sequence of this pseudograph الأمامي

361
00:28:55,960 --> 00:29:06,080
الآن how many degree does a graph have if its

362
00:29:06,080 --> 00:29:09,920
degree sequence is خمسة، اتنين، اتنين، اتنين،

363
00:29:09,920 --> 00:29:15,300
اتنين، واحد draw such a graph بقول ليه الآن جداش ال

364
00:29:15,300 --> 00:29:19,160
degree اللي هو جداش اللي هو how many edges جداش

365
00:29:19,160 --> 00:29:24,360
عدد ال edges اللي في ال .. اللي .. اللي في الجراف

366
00:29:24,360 --> 00:29:28,160
اللي عندي اللي ال degree لكله اللي ال degree

367
00:29:28,160 --> 00:29:33,840
sequence اللي هو هي how many edges of a graph كم

368
00:29:33,840 --> 00:29:39,200
خط في في الجراف إذا كانت ال degree sequence يعني ال

369
00:29:39,200 --> 00:29:44,820
degree sequence شكلها بدها هي تجعلنا نعرف نرسم ال

370
00:29:44,820 --> 00:29:50,220
graph هي اللي بتجعلنا نعرف جداش الخطوط اللي فيها

371
00:29:50,220 --> 00:29:56,100
اللي أنا مقول is خمسة و اتنين و اتنين و اتنين و

372
00:29:56,100 --> 00:30:01,300
اتنين و واحد أول حاجة بدي بتطلع هذول أكبر نقطة هذه

373
00:30:01,300 --> 00:30:05,200
كل واحدة نقطة من النقاط لأنها بتمثل degree للنقاط

374
00:30:05,200 --> 00:30:10,920
هذه نقطة نقطتين تلاتة أربعة خمسة ستة إذا ست نقاط

375
00:30:10,920 --> 00:30:16,280
لما آتي أطلع ل degree النقطة هذه الأولى بقول ستة

376
00:30:16,280 --> 00:30:22,500
طالع منها اللي هي degree لها خمسة ماشي إذا رايحة

377
00:30:22,500 --> 00:30:27,080
لواحد لاتنين لتلاتة لاربعة لخمسة إذا في إليها إيه

378
00:30:27,080 --> 00:30:32,160
شمالها طالع منها خمس خطوط التنين طالع منها خطين

379
00:30:33,030 --> 00:30:37,010
التنين خطين .. التنين خطين .. التنين خطين ..

380
00:30:37,010 --> 00:30:42,650
الواحد خطين .. إذا لما أحسب ال degree .. ال degree

381
00:30:42,650 --> 00:30:48,310
الأولى خمسة جدّاش الأولى خمسة والثانية اثنين

382
00:30:48,310 --> 00:30:50,630
والثانية اثنين والثانية اثنين والثانية اثنين واحدة

383
00:30:50,630 --> 00:30:54,390
هذا مجموع ال degrees لمين؟ للنقاط اللي موجودة لأن

384
00:30:54,390 --> 00:30:57,530
هي ال sequence لل degrees للنقاط كلها فكما

385
00:30:57,530 --> 00:31:01,090
أعطينيها إذن أربعتاش واحنا اتفاجأنا الأربعتاش أيش

386
00:31:01,090 --> 00:31:05,410
بيساوي إن اثنين ضعف الخطوط هذه نظرية خدناها المرة

387
00:31:05,410 --> 00:31:08,770
الماضية اثنين ضعف الخطوط يعني عدد الخطوط أيش

388
00:31:08,770 --> 00:31:12,810
بيساوي سبعة إذا ال edges اللي موجودة هي عبارة عن

389
00:31:12,810 --> 00:31:18,470
سبعة ماشي سبعة الآن كيف بتدرسمها السبعة الآن باجي

390
00:31:18,470 --> 00:31:22,150
للنقطة اللي هي اللي .. اللي هي عنده ست نقاط بحط

391
00:31:22,150 --> 00:31:26,570
واحدة اثنتين ثلاث أربع خمسة وهي ست هي ست نقاط

392
00:31:26,570 --> 00:31:30,370
ماشي ليش حطيتها هنا دي وماحطيتهاش هنا؟ لأن أنا

393
00:31:30,370 --> 00:31:33,210
عارف هذا إن في نقطة من النقاط اللي هي طالع منها

394
00:31:33,210 --> 00:31:38,490
جدّاش خمس خطوط يعني طالع منها دي خط هنا وهنا خط و

395
00:31:38,490 --> 00:31:43,520
هنا خط وهنا خط يعني طالع لها لكل خطوط فهنا أسهل في

396
00:31:43,520 --> 00:31:47,560
الرسم بس عشان سهولة الرسم يعني واحد ثاني ممكن يحط

397
00:31:47,560 --> 00:31:51,960
هنا هنا ممكن يحطها ويقعد يرسم ويصل بينهم بنفع هنا

398
00:31:51,960 --> 00:31:55,580
ممكن يحطها هنا ممكن يحطها يعني ممكن يكون الرسم صح

399
00:31:55,580 --> 00:32:00,880
لكن شكلها مختلف من واحد لواحد بس بيكون أيش الصح إن

400
00:32:00,880 --> 00:32:05,510
النهاردة طالع لها خمس خطوط هايين هاي الخمسة الآن

401
00:32:05,510 --> 00:32:09,750
النقطة الثانية التانيات كلهم واحدة اثنتين ثلاثة

402
00:32:09,750 --> 00:32:13,690
أربع كلهم شمال فين خطين خطين خطين يعني هذه الآن

403
00:32:13,690 --> 00:32:17,650
بتطلع بينها خطين هيدي محدد وهذه خط هي هذه وهذه خط

404
00:32:17,650 --> 00:32:21,590
وهذه وهذه خط وهذه وهذه خط وبنخلي واحدة بس بيطلع

405
00:32:21,590 --> 00:32:24,550
منها خط اللي هو طالع علميا لهذا النقطة خاصة عنها

406
00:32:24,550 --> 00:32:28,730
عشان نسينا الخمسة دولار فهذا بيكون اللي هو رسمنا ل

407
00:32:28,730 --> 00:32:34,110
graph من وعرفنا جدّاش عدد الخطوط من خلال اللي هو

408
00:32:34,110 --> 00:32:40,300
معرفة ال degree سيكوانس للـ vertices تبعات ال graph

409
00:32:40,300 --> 00:32:45,660
وهي كما نكون احنا خلصنا المحاضرة رقم 11 وهي عندكم

410
00:32:45,660 --> 00:32:50,460
ال homework المطلوب تحلو وتسلمونيها كالعادة إن

411
00:32:50,460 --> 00:32:53,700
شاء الله وإلى لقاء آخر السلام عليكم ورحمة الله

412
00:32:53,700 --> 00:32:54,280
وبركاته