1 00:00:00,930 --> 00:00:06,630 بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة رقم عشرة 2 00:00:06,630 --> 00:00:12,170 لمساق رياضيات منفصلة طلاب و طالبات الجامعة 3 00:00:12,170 --> 00:00:17,470 الإسلامية كلية تكنولوجيا المعلومات قسم الحوثبة 4 00:00:17,470 --> 00:00:22,690 المتنقلة اليوم ان شاء الله هنبدأ في الشبطر الأخير 5 00:00:22,690 --> 00:00:28,290 في المادة اللي هو شبطر عشرة تحت عنوانigraphs 6 00:00:30,140 --> 00:00:36,120 هنجي اللي هو انعرف إيش هو معناة graphs إيش معناة 7 00:00:36,120 --> 00:00:42,500 ال graph؟ a graph هو باختصار is a pair of V و E of 8 00:00:42,500 --> 00:00:49,640 6 يعني هو عبارة عن زوج من V مجموعة و E مجموعة الآن 9 00:00:49,640 --> 00:00:54,820 V إيش هي و E إيش هي؟ هنشوف إيش الآن بالتفصيل إيش 10 00:00:54,820 --> 00:00:59,760 هي ال V و إيش هي ال EV non-empty set اللي هي 11 00:00:59,760 --> 00:01:06,020 مجموعة غير خالية and each element of a set E of E 12 00:01:06,020 --> 00:01:10,120 is a set يعني كل element في ال E عبارة عن set ال 13 00:01:10,120 --> 00:01:14,420 set هذه بس مكون منها مكونة بس من عنصرين ال set E 14 00:01:14,420 --> 00:01:19,720 هذه عناصرها عناصرها عبارة عن مجموعات كل مجموعة 15 00:01:19,720 --> 00:01:24,760 مكونة من عنصرينهدول العنصرين من وين جيات من ال V 16 00:01:24,760 --> 00:01:31,480 اللي هي كما مرة and each element of E a set يعني 17 00:01:31,480 --> 00:01:34,840 كل element في ال E عبارة عن set of two distinct 18 00:01:34,840 --> 00:01:39,760 elements من عنصرين مختلفات من وين من ال E of V 19 00:01:39,760 --> 00:01:46,040 الآن هي ال E مثلا V1 و V2 موجودات عناصر في مين في 20 00:01:46,040 --> 00:01:53,600 V فال and Eعناصرها عبارة عن الـ set المكونة من V1 21 00:01:53,600 --> 00:02:02,340 و V2 أو اللي هو بنقول V1 join V2 هذا عنصر من عناصر 22 00:02:02,340 --> 00:02:07,140 اللي هو الـ set E هلجيت تضحي الصورة أكثر اصبروا 23 00:02:07,140 --> 00:02:13,240 عليها ال elements of V called vertices يعني عناصر 24 00:02:13,240 --> 00:02:19,700 ال V هذه بنسميها vertices رؤوس يعنيالان كل عنصر من 25 00:02:19,700 --> 00:02:24,960 عنصر ال V بنسميه رأس بعد شوية كل عنصر من عناصر ال 26 00:02:24,960 --> 00:02:32,280 E اللي هو بتكون من رأسين V1 و V2 بنسميه Edge او خط 27 00:02:32,280 --> 00:02:40,870 هذا اللي هو عنصر من عناصر ال Eالأن الـ elements of 28 00:02:40,870 --> 00:02:48,570 E عناصر الـ E is an an unordered pairs يعني عناصر 29 00:02:48,570 --> 00:02:52,730 الـ E عبارة عن أزواج مش مرتبة ما بنقولش عنها أزواج 30 00:02:52,730 --> 00:02:58,010 مرتبة لأ of vertices إذن عناصر الـ E اللي هي عبارة 31 00:02:58,010 --> 00:03:06,080 عن كل عنصر في الـ E عبارة عن زوجمن العناصر اللي هي 32 00:03:06,080 --> 00:03:12,760 من ال vertices بنسميها إيش Edge يعني عناصر ال E هو 33 00:03:12,760 --> 00:03:16,700 عبارة عنصر ال E زي واحد من عناصر ال E اللي هو ال 34 00:03:16,700 --> 00:03:26,780 Edge V1 V2يعني V1 و V2 هذا عنصر من عناصر الـ E هذا 35 00:03:26,780 --> 00:03:32,160 العنصر V1 و V2 بنسميه Edge يعني هيو إيش عبارة عن 36 00:03:32,160 --> 00:03:37,970 حرف هذا الحرف عنصر من عناصر الـ Eومن أين جاءت اللي 37 00:03:37,970 --> 00:03:43,490 هي اللي بيكون الحرف ال V1 و V2 من ال 6V اللي هي 38 00:03:43,490 --> 00:03:47,650 الست تبع الرؤوس اللي عناصرها اللي هي عبارة عن ايش 39 00:03:47,650 --> 00:03:52,450 عن vertices هتتضح الصورة اصبروا شوية نيجي لبعض 40 00:03:52,450 --> 00:03:58,440 التسمياتبقول لي لو كان E is an edge E هذا عنصر من 41 00:03:58,440 --> 00:04:02,260 عناصر الـ E الكابتن اللي قبله شوية كيف E شكله 42 00:04:02,260 --> 00:04:08,000 عبارة عن V و W عبارة عن مجموعة فيها V و W هذولة ال 43 00:04:08,000 --> 00:04:14,800 V و W الآن V بيكون و ال W are elements in V 44 00:04:14,800 --> 00:04:20,830 different elements in Vالان E جمع الـ two vertices 45 00:04:20,830 --> 00:04:27,170 V وW يعني الـ E بتربط الـ V مع الـ W وبتربط هنا 46 00:04:27,170 --> 00:04:34,590 وبتكون إيش ال edge اللي بدنايا أو بنقول أنهOr the 47 00:04:34,590 --> 00:04:39,330 vertices v and w are said to be incident with the 48 00:04:39,330 --> 00:04:45,730 edged vw يعني اللي اللي هي ال vertices v و w بحدثن 49 00:04:45,730 --> 00:04:52,410 اللي هو ال edge اللي هي vwمش هنظل نكتب هيكا اللي 50 00:04:52,410 --> 00:04:59,290 هو العنصر اللي في E بعد شوية خلاص هنسميه V or أو V 51 00:04:59,290 --> 00:05:03,950 joined W أو زي ما احنا شايفين هو عبارة عن اللي هو 52 00:05:03,950 --> 00:05:10,150 ال edge هذاطيب نشوف الآن اللي هو ندخل كمان مرة 53 00:05:10,150 --> 00:05:15,350 ناخد بعض التسميات two vertices are adjacent يعني 54 00:05:15,350 --> 00:05:18,650 بنقول عن two vertices راسين إن هين جانب بعض 55 00:05:18,650 --> 00:05:23,930 متجاورين أو جايات ورا بعض or neighborhoods يعني 56 00:05:23,930 --> 00:05:29,990 جيرانIf they are the end vertices of an edge يعني 57 00:05:29,990 --> 00:05:32,630 بتقول عن two vertices in an adjacent أو 58 00:05:32,630 --> 00:05:38,110 neighborhood إذا كان الاتنين هدولة بكون من ال edge 59 00:05:38,110 --> 00:05:43,460 يعني الاتنين بكون هذا ال edge بنسميهم adjacentاللي 60 00:05:43,460 --> 00:05:46,480 هو بتسمي اللي هو العنصرين في هذه الحالة إشمالهم 61 00:05:46,480 --> 00:05:53,160 عبارة عن adjacent اللي هي ال ال two vertices اللي 62 00:05:53,160 --> 00:05:57,780 عندنا اللي هي two edges اتجين اللي هو two edges هي 63 00:05:57,780 --> 00:06:02,320 edge و هدق هي edge بنقول عنهم adjacent متجاورتين 64 00:06:02,320 --> 00:06:06,440 if they have a vertex in common إذا كان في عندهم 65 00:06:06,440 --> 00:06:12,310 راس مشترك يعني إذا الراس هذاطلّع edge وهي edge مع 66 00:06:12,310 --> 00:06:15,390 الرأس هذا وهذا الرأس نفسه طلّع مع هذا الرأس edge 67 00:06:15,390 --> 00:06:20,790 بنقول إن هذا ال edge وهذا ال edge adjacent هذا ال 68 00:06:20,790 --> 00:06:24,490 edge هو عناصر ال E capital وهذا هو عناصر ال E 69 00:06:24,490 --> 00:06:30,330 capital والرؤوس هي عناصر من ال V اللي سمناها اللي 70 00:06:30,330 --> 00:06:36,780 هي ال set ال graph عبارة عن V و عن Eالأن the 71 00:06:36,780 --> 00:06:40,840 number of the edges that incident with a vertex v 72 00:06:40,840 --> 00:06:43,580 is called the degree of the vertex ايش اللي بقوله 73 00:06:43,580 --> 00:06:48,580 هذا؟ بقولك الآن بدنا نعرف ال degree لمن؟ لل vertex 74 00:06:48,580 --> 00:06:51,840 هذا أحد الأهداف اللي بدنا نعرفها اليوم ايش ال 75 00:06:51,840 --> 00:06:57,660 degree لل vertex؟ هو عبارة عن عدد ال edges اللي 76 00:06:57,660 --> 00:07:03,010 بيطلع من ال vertexيعني the number of edges that 77 00:07:03,010 --> 00:07:06,870 incident with a vertex V is called the degree of 78 00:07:06,870 --> 00:07:11,510 the vertex بتضح معي المثال الان if إذا كان طلع 79 00:07:11,510 --> 00:07:14,410 عندي ال degree لل V بعد شوية بنحسب يا جماعة بس 80 00:07:14,410 --> 00:07:18,430 خليني نسمي بعض التسميات if ال degree لل V اللي هو 81 00:07:18,430 --> 00:07:23,970 ال degree لل vertex درجة ال vertex كانت oddأو even 82 00:07:23,970 --> 00:07:28,410 بنقول we say that V is an odd أو even vertex إذا 83 00:07:28,410 --> 00:07:32,070 لما نقول odd vertex أو even vertex معناته ال 84 00:07:32,070 --> 00:07:38,350 degree لل vertex even أو odd طيب الآن a vertex of 85 00:07:38,350 --> 00:07:42,970 degree zero يعني ال vertex اللي degree له zero is 86 00:07:42,970 --> 00:07:47,470 called an isolated vertexيعني الـ degree له zero 87 00:07:47,470 --> 00:07:53,510 يعني مافيش بتطلعش منه ولا خط فيش ولا خط بروح منه 88 00:07:53,510 --> 00:07:57,210 عشان هيك بنقول عنها النقطة إيه الشمال isolated 89 00:07:57,210 --> 00:08:02,490 vertex يعني معزولة مافيش فيها ولا خط طالع منها 90 00:08:02,490 --> 00:08:07,280 الان neighborhood of a vertexيعنى الجوار تبع ال 91 00:08:07,280 --> 00:08:11,300 vertex بنسميه ال نوفي ايش جوار ال vertex كل اللى 92 00:08:11,300 --> 00:08:16,020 هى النقاط اللى بتصنع مع ال ايه ال edges تبعتها 93 00:08:16,020 --> 00:08:20,180 هنشوف هذا الكلام كله هتلاقوه سهل شوفوا الآن صلوا 94 00:08:20,180 --> 00:08:23,000 على النبي عليه الصلاة والسلام نجى الان لحاجة اسمة 95 00:08:23,000 --> 00:08:26,460 pseudograph ال graph بيسموه pseudograph او graph 96 00:08:26,460 --> 00:08:30,060 زائف ايش هذا ال graph هذا هو graph like a graph 97 00:08:30,060 --> 00:08:34,960 بشبه لgraph هو graphbut it may contains loops يعني 98 00:08:34,960 --> 00:08:38,640 ممكن تحتوي على إيش؟ على loop، أي loop يعني ال loop 99 00:08:38,640 --> 00:08:43,920 بيجي من النقطة و برجع للنقطة نفسهاأو a multiple of 100 00:08:43,920 --> 00:08:47,040 edges أو بيحتوي على multiple edges يعني هي من هذا 101 00:08:47,040 --> 00:08:53,160 لهنا هي أول خط وبرضه هي كمان خط من V2 لعند V1 ال 102 00:08:53,160 --> 00:08:57,760 graph اللي بيحتوي على اللي هو multiple edges يعني 103 00:08:57,760 --> 00:09:04,000 أكتر من خط بين النقطتين أو اللي هو اللي هي loop خط 104 00:09:04,000 --> 00:09:08,980 بيروح للنقطة وبرجعلها بنسميه اللي هو pseudo graph 105 00:09:09,430 --> 00:09:13,650 خلّينا ناخد المثال هذا و نيجي نحسب اللي بدنا نحسب 106 00:09:13,650 --> 00:09:21,370 اللي هو ال degree لل V3 مثلا لل V3 ماشي الآن جبل 107 00:09:21,370 --> 00:09:25,290 ما نحسب ال degree لل V3 خلّينا نحسب ال degree لل 108 00:09:25,290 --> 00:09:32,230 V1 إيش ال degree لل V1؟ إيش الخطوط اللي بتطلع 109 00:09:32,230 --> 00:09:37,820 منها؟هي اتنين فبكون ال degree لل V واحد اتنين طب 110 00:09:37,820 --> 00:09:42,320 نيجي لل V تلاتة ال V تلاتة بطلع هاي خط هاي خطين 111 00:09:42,320 --> 00:09:49,520 ماشي لكن ال V تلاتة اللي هو بطلع خط منها in و خط 112 00:09:49,520 --> 00:09:55,120 منها outالـ Loop بنحسبه دايما اتنين في ال degree 113 00:09:55,120 --> 00:10:00,980 يعني بنحسب واحد in و واحد out فبصير عنده اتنين وهي 114 00:10:00,980 --> 00:10:04,800 كمان خط وهي كمان خط فبصير ال degree لل V3 ايش؟ 115 00:10:04,800 --> 00:10:09,000 بيساوي اربعة ال degree لل V3 بيساوي اربعة because 116 00:10:09,000 --> 00:10:17,120 it connected E3لأنها بتعمل الـ edge E3 و بتعمل الـ 117 00:10:17,120 --> 00:10:23,500 edge E4 و الـ edge E5 اللي هو under the loop E5 118 00:10:23,500 --> 00:10:29,680 edge computed 2 واحد as in و واحد as out ده ال 119 00:10:29,680 --> 00:10:33,780 loop بس اللي بنحسبه اتنين و الباقى بنحسبه ايش واحد 120 00:10:33,780 --> 00:10:39,800 واحد فبصير ال degree للـ V3 بعدد الخطوط اللي طالعة 121 00:10:40,370 --> 00:10:45,650 اللي هي منها أو اللي دخلة إلها وهذا ينحسب اتنين في 122 00:10:45,650 --> 00:10:50,190 حالة ال loop طيب نيجي الآن undirected graphs حاجة 123 00:10:50,190 --> 00:10:52,790 اسمها undirected graphs أو ال graphs اللي بتكون 124 00:10:52,790 --> 00:10:57,600 إيه شمالها غير متجهة طيبغير متجنهة جدًا بنعرف لأنه 125 00:10:57,600 --> 00:11:00,780 هناخد الـ Directed Graph بعد شوية بنعرف شو معناه 126 00:11:00,780 --> 00:11:05,480 Undirected Undirected يعني مش فارجة من A ل B أو من 127 00:11:05,480 --> 00:11:10,460 B ل A مش مرتبة What are the degree and what are 128 00:11:10,460 --> 00:11:13,640 the neighborhoods of the vertices in the graph 129 00:11:13,640 --> 00:11:18,560 Undirected؟ الآن بدنا نعرف إيش ال degreeو إيش ال 130 00:11:18,560 --> 00:11:21,440 neighborhoods للنقاط اللي موجودة عندي هدول ال 131 00:11:21,440 --> 00:11:26,700 vertices اللي عندي ال degree لل vertices و اللي هي 132 00:11:26,700 --> 00:11:30,220 ال neighborhood لل vertices نيجي أول حاجة لل 133 00:11:30,220 --> 00:11:33,920 degree لل إيه ال degree لل إيه يعني قداش .. إيش 134 00:11:33,920 --> 00:11:38,000 الخطوط اللي طالعة منها هاي خط هاي اتنين إذا هذا 135 00:11:38,000 --> 00:11:42,240 عندها ال degree إيش بتساوي اتنين طيب ال degree لل 136 00:11:42,240 --> 00:11:47,850 بيه كلكم حقول هاي واحدهي اتنين هي تلاتة هي اربع 137 00:11:47,850 --> 00:11:52,070 خطوط طالعين منها اذا ال degree لل بيه ايش اربعة لو 138 00:11:52,070 --> 00:11:56,230 حد جالك ال degree لل C لل C هتقول هى واحد هى اتنين 139 00:11:56,230 --> 00:12:01,030 هى تلاتة هى اربعة لو جالك ال degree لل G هتقوللي 140 00:12:01,030 --> 00:12:05,110 سفر عشان هيك بنسميها isolated معزولة في الشاشة 141 00:12:05,110 --> 00:12:09,310 بتطلع منها طيب ال degree اللي الان ال neighbor هد 142 00:12:09,310 --> 00:12:14,830 لمن؟ لل A جوار ال Aجوار ال A اللي بيعمل الخطوط 143 00:12:14,830 --> 00:12:18,170 معها جوار ال A اللي بيعمل الخطوط معها مين اللي 144 00:12:18,170 --> 00:12:22,470 بيعمل الخط مع ال A؟ ال B و ال F عشان هيك بنقول 145 00:12:22,470 --> 00:12:27,710 جوار ال A هو ال B و ال F نيجي الآن يا جماعة ايش 146 00:12:27,710 --> 00:12:31,350 جوار ال B اللي بيعمل الخطوط مع ال B؟ ايش مين اللي 147 00:12:31,350 --> 00:12:38,820 بيعمل الخطوط مع ال B؟ ال C و ال E و ال Fوالـ A هي 148 00:12:38,820 --> 00:12:44,980 A وC وE وF هدولة جوار من الـ B الآن جوار الـ D 149 00:12:44,980 --> 00:12:47,540 اللي بيعمل الخطوط مع الـ D مافيش حد بيعمل الخطوط 150 00:12:47,540 --> 00:12:51,340 مع الـ D العالمين الـ C لكن لو جينا لجوار الـ G 151 00:12:51,340 --> 00:12:59,660 هنلاقي فش إيش فاي عشان هي كانت بنسميها isolatedإيش 152 00:12:59,660 --> 00:13:06,640 point اللي بيكونش إلها ولا جوار أو بتكونش عاملة أو 153 00:13:06,640 --> 00:13:10,240 ال degree إلها بتساوي سفر مش ولا خط طالع منها أو 154 00:13:10,240 --> 00:13:14,140 جاي نيجي الآن ناخد مثال آخر what are the degree 155 00:13:14,140 --> 00:13:17,820 and what are the neighborhoods of the vertices in 156 00:13:17,820 --> 00:13:20,980 the undirected graph خلينا هذا ال graph ال 157 00:13:20,980 --> 00:13:24,870 undirected اللي غير متجهاللي يعني تفرجش من A لعند 158 00:13:24,870 --> 00:13:29,630 B أو من B لعند A فاش اتجاه عندنا الان نشوف اللي هو 159 00:13:29,630 --> 00:13:32,950 يسأل سؤاله ال degree لل A ايش ال degree لل A هاي 160 00:13:32,950 --> 00:13:38,650 واحد هاي اتنين هاي تلاتة هاي اربعة ال degree لل A 161 00:13:38,650 --> 00:13:43,090 نيجي لل degree لمين لل B ال degree لل B هاي واحد 162 00:13:43,090 --> 00:13:50,590 هاي اتنين هاي تلاتةهذه أربعة وقلنا ال loop نحسب 163 00:13:50,590 --> 00:13:56,790 جداش out وin اتنين يعني ايش بيصير ال degree ل ال 164 00:13:56,790 --> 00:14:02,910 B6 نيجي ال neighborhood لل A جوار ال A اللي هي 165 00:14:02,910 --> 00:14:07,930 النقاط اللي بيصنع المحين خطوط مين بيصنع المحين 166 00:14:07,930 --> 00:14:16,640 خطوط بيه؟O D O E B D E نعود للـ neighborhood للـ B 167 00:14:16,640 --> 00:14:20,020 ال neighborhood للـ B من يصنع الخطوط معاها الـ A 168 00:14:20,020 --> 00:14:29,020 والـ E والـ A الـ D أسفوالـ C ونفسه لإن هو بيصنع 169 00:14:29,020 --> 00:14:33,420 خط مع نفسه إذا بده ينحط في neighborhood للـ B الـ 170 00:14:33,420 --> 00:14:38,520 B لاحظ إنه لما يكون في داخل ال neighborhood للـ B 171 00:14:38,520 --> 00:14:43,470 الـ B معناته إنه في Loopهي الـ neighborhood للـ A 172 00:14:43,470 --> 00:14:47,210 في الشيء A إذا مافيه Loop ال neighborhood لل B فيه 173 00:14:47,210 --> 00:14:51,230 B جواته إذا مافيه Loop يعني فيه خط جاي منه لنفسه 174 00:14:51,230 --> 00:14:56,750 طيب نيجي الآن اللي هو ناخد نحاول اللي هو أمثلة 175 00:14:56,750 --> 00:15:00,330 بقدر الإمكان ومفاهيم زي ما بدنا طيب ال 176 00:15:00,330 --> 00:15:03,270 neighborhood لل D neighborhood لل D من نفس الأسلوب 177 00:15:03,270 --> 00:15:05,730 إيش ال neighborhood لل D اللي هو مين اللي مال 178 00:15:05,730 --> 00:15:12,100 الخطوط معاه اللي هي ال B و ال A و ال Eالـ B والـ A 179 00:15:12,100 --> 00:15:15,720 والـ E هيها الـ neighborhood للـ A الـ A هيها الـ 180 00:15:15,720 --> 00:15:22,610 D وهي الـ B وهي الـ Aالان بتصور الصورة واضحة انها 181 00:15:22,610 --> 00:15:27,770 وصارت اللي هي الأمور واضحة تماما لتنشوف الان graph 182 00:15:27,770 --> 00:15:31,530 example الان نرجع لل graph لأن زي ما اتفجنا ال 183 00:15:31,530 --> 00:15:36,210 graph هو عبارة عن ايش عن V و E ال V هي ايش عبارة 184 00:15:36,210 --> 00:15:43,130 عن vertices هاي V V1 V2 V3 V4 V5 V6 اذا مجموعة من 185 00:15:43,130 --> 00:15:48,380 النقاط تسمى vertices او تسمى رؤوسهذا الـ Graph 186 00:15:48,380 --> 00:15:53,100 عبارة عن مجموعة V ومجموعة تانية E الـ E هي خطوط 187 00:15:53,100 --> 00:15:58,360 يعني هذه نقاط أو رؤوس وهذه خطوط هذا الـ Graph الـ 188 00:15:58,360 --> 00:16:03,780 Graph عبارة عن مجموعة من الـ vertices الرؤوس 189 00:16:03,780 --> 00:16:10,850 ومجموعة أخرى من الـ edges المصموعة من الرؤوس Vإذا 190 00:16:10,850 --> 00:16:14,890 نوضح إيش هو ال graph على بعضه ال graph هو عبارة عن 191 00:16:14,890 --> 00:16:19,210 مجموعتين واحدة مجموعة الرؤوس والتانية مجموعة 192 00:16:19,210 --> 00:16:25,290 الخطوط التي تكون من هذه الرؤوس بطريقة ما طيب ال NE 193 00:16:25,290 --> 00:16:30,890 هيها V1 joined V4 اللي يعني باختصار V1 V4 الخط V1 194 00:16:30,890 --> 00:16:45,530 V4 V1 V6 V1 V6V2 V5 V2 V5 V4 V5 V4 V5 V5 V6 إذن هي 195 00:16:45,530 --> 00:16:50,310 تعبير آخر عن مين عن الخطوط يعني ممكن واحد يكتب V1 196 00:16:50,310 --> 00:17:00,590 V4 خلاص V1 V6 V2 V5 V4 V5 V5 V6 مش فارق الترتيب 197 00:17:00,590 --> 00:17:06,820 هنا اه هنا مش فارق الترتيب ليش؟لأنه عندى اللى هو 198 00:17:06,820 --> 00:17:13,160 ال هذا بنسمي undirected graph يعني graph غير متجه 199 00:17:13,160 --> 00:17:17,440 يعني مفرجش عندى v1 ل v4 و v4 ل v1 مافيش اتجاهات 200 00:17:17,440 --> 00:17:22,940 ماحدش حاجة بيها طيب الان لو الان note that بقول v3 201 00:17:22,940 --> 00:17:27,860 is an isolated vertex زى ما عملنا قبل شوية ليش لإن 202 00:17:27,860 --> 00:17:32,800 ال degree ل ال v3 فش ولا إيش يطالع منهاللي هو إيش 203 00:17:32,800 --> 00:17:38,520 بيساوي؟ بيساوي سفر طيب، الآن ال vertex، بدنا نسميه 204 00:17:38,520 --> 00:17:44,000 تسميه الآن a vertex is .. is .. اللي هو بنسميه a 205 00:17:44,000 --> 00:17:49,880 vertex بنسميه is pendent if and only if it has 206 00:17:49,880 --> 00:17:54,240 degree one يعني ال vertex اللي بيكون degree تبعته 207 00:17:54,240 --> 00:18:00,260 واحد، بنسميه pendentماشي V2 مثلا V2 is a pendant 208 00:18:00,260 --> 00:18:05,420 ليش لأنه فش لغير اللي هو خط واحد طالع منه لعند V 209 00:18:05,420 --> 00:18:08,140 أخمسة يعني ال adjacent له بس خمسة أو ال 210 00:18:08,140 --> 00:18:12,040 neighborhood له ال V خمسة يعني هذا اللي هو ال 211 00:18:12,040 --> 00:18:16,420 degree له بساوي واحد مدام ال degree له بساوي واحد 212 00:18:16,420 --> 00:18:24,630 إذا على طول اللي هو بنسميه pendant طيبهنا في نظرية 213 00:18:24,630 --> 00:18:29,310 hand shaking theorem بيقول الـ sum of the degree 214 00:18:29,310 --> 00:18:34,150 of the vertices of an undirected graph بسيده graph 215 00:18:34,150 --> 00:18:39,670 is even number or equal to twice the number of 216 00:18:39,670 --> 00:18:44,690 edges ايش اللي بقوله بقول يا جماعة لو انت جيت اخدت 217 00:18:44,690 --> 00:18:48,970 ال graph اللي عندك كي عندك فيه graph graph V و V و 218 00:18:48,970 --> 00:18:53,570 جيت لك كل ال vertices ال Vو حسبت كل الرؤوس هنا 219 00:18:53,570 --> 00:18:58,770 حسبت ال degree لكل رأس وجمعت كل ال degree تبعات 220 00:18:58,770 --> 00:19:01,510 الرؤوس يعني الرأس الأول degree جديش الرأس الأول 221 00:19:01,510 --> 00:19:04,910 تاني degree جديش لما خلصت على كل الرؤوس عرفت 222 00:19:04,910 --> 00:19:09,610 درجاتهم بجمع درجات الرؤوس بجمع درجات الرؤوس اللي 223 00:19:09,610 --> 00:19:14,770 هي ال vertices بلاجهن دائما دائما دائما بساود 224 00:19:14,770 --> 00:19:21,230 اتنين في عدد ال edgesفي عدد عناصر من الـ E عناصر 225 00:19:21,230 --> 00:19:26,970 من الـ E إيش هي خطوط يعني بمعنى آخر عدد مجموع 226 00:19:26,970 --> 00:19:34,550 مجموع مجموع درجات ال vertices بساوي ضعف عدد الخطوط 227 00:19:34,550 --> 00:19:38,870 يعني لو ضربنا اتنين في عدد الخطوط عدد عناصر الـ E 228 00:19:38,870 --> 00:19:46,830 هلاجيهم دايما بساوين إيش مجموع درجات ال verticesأو 229 00:19:46,830 --> 00:19:50,270 انت امسك مثال و جرب على اللي حكيناه و خلينا نجرب 230 00:19:50,270 --> 00:19:54,470 على هذا المثال مثلا هاي في عندي اللي هو graph 231 00:19:54,470 --> 00:19:59,270 undirected graph وهي ال vertices تبع عيوننا V1 V2 232 00:19:59,270 --> 00:20:05,110 V3 V4 وهي اللي هي ال edges تبعاته أو الخطوطإيش 233 00:20:05,110 --> 00:20:09,730 الخطوط اللي موجودة هيها واحد تنين تلاتة أربع خمسة 234 00:20:09,730 --> 00:20:14,410 ست خطوط V1 V2 طبعا هذا في ال degree بنحسب اتنين 235 00:20:14,410 --> 00:20:22,230 لكن هو E بالساوية V1 V2 V2 V3 V1 V3 V3 V4 V4 V1 V3 236 00:20:22,230 --> 00:20:27,050 V3 هي الخطوط جداش واحد تنين آسف عناء ال edges 237 00:20:27,050 --> 00:20:32,470 تبعات ال E واحد تنين تلاتة أربع خمسة ستةالان تعالى 238 00:20:32,470 --> 00:20:38,250 احسب ال degree لكل واحد من هدولة وجمحن هتلاقيهين 239 00:20:38,250 --> 00:20:41,850 اتناش هاي واحد، هاي اتنين، هاي تلاتة، هاي اربعة، 240 00:20:41,850 --> 00:20:46,850 هاي خمسة، هاي ستةلازم لو أخدت ال degree لهذه زائد 241 00:20:46,850 --> 00:20:49,250 ال degree لهذه زائد ال degree لهذه زائد ال degree 242 00:20:49,250 --> 00:20:54,710 لهذه يطلع مجموع ال degrees اتنين في ستة حسب 243 00:20:54,710 --> 00:20:57,550 القانون انا اتناشر يعني هيطلع لنا اتناشر degree 244 00:20:57,550 --> 00:21:02,270 مجموحين ده نشوف نجرب ال degree لل V واحد ايه واحد 245 00:21:02,270 --> 00:21:06,730 هي اتنين هي تلاتة طيب ال degree لل V اتنين واحد 246 00:21:06,730 --> 00:21:11,630 اتنين ال degree لل V تلاتةهي واحد هي اتنين هي 247 00:21:11,630 --> 00:21:16,310 تلاتة و ال loop بنحسب اتنين او two in هي خمسة و ال 248 00:21:16,310 --> 00:21:20,770 degree لل V4 جديش اتنين هي واحد هي اتنين اجمع ليه 249 00:21:20,770 --> 00:21:23,710 هنا دولة تلاتة و اتنين خمسة و خمسة عشرة و اتنين 250 00:21:23,710 --> 00:21:29,500 اتناش فعلا اتناش بساوي ستةاللي هى عدد عناصر هدول 251 00:21:29,500 --> 00:21:32,920 فى اتنين بطلع ايش اتن عاش ايه ده ايه ده انها دى 252 00:21:32,920 --> 00:21:37,160 hand shaking theorem هي كده هى تقول اذا ال 253 00:21:37,160 --> 00:21:40,980 summation لل edge لل V هي هى هى بساوة اتنين فى 254 00:21:40,980 --> 00:21:46,020 اللى اتنين فستة بساوة اتن عاش الان sum of degree 255 00:21:46,020 --> 00:21:49,680 اللى هو مثال عالى جبله شوية بقول لي how many edges 256 00:21:50,490 --> 00:21:55,030 أكم edges يعني قداش عناصر الـ E are there in a 257 00:21:55,030 --> 00:22:00,540 graph في الـ graph اللي ال vertices له عشرةeach of 258 00:22:00,540 --> 00:22:04,320 degree six يعني بيقول لي عندي .. عندي اللي هو 259 00:22:04,320 --> 00:22:09,920 vertices عشر vertices عشر رؤوس كل راس منهم ال 260 00:22:09,920 --> 00:22:15,220 degree له ستة مدام ال degree له ستة الآن بيصير 261 00:22:15,220 --> 00:22:20,620 اللي هم مجموع اللي هي ال vertices هدولة مجموع ال 262 00:22:20,620 --> 00:22:26,020 degrees له عشرة في ستة بستين مظبوط ستين اللي هم 263 00:22:26,020 --> 00:22:30,950 بيساوون اتنين مضروبة في مينفى عدد عناصر ال graph 264 00:22:30,950 --> 00:22:34,390 إذا العدد عناصر ال edge إذا ال edge لازم يطلع ايه؟ 265 00:22:34,390 --> 00:22:37,390 اللى هى ستين على اتنين و هي ساعة و تلاتين شوف ايش 266 00:22:37,390 --> 00:22:40,770 اللى بقوله because the sum of the degrees of the 267 00:22:40,770 --> 00:22:44,630 vertices is ستة فى عشرة يعني الآن ال vertices عشرة 268 00:22:44,630 --> 00:22:48,650 و كل واحد ال degree له ستة بيصير مجموعة degrees لل 269 00:22:48,650 --> 00:22:53,740 vertices ستينit follows that اتنين في M M إيش هي 270 00:22:53,740 --> 00:22:58,580 عبارة عن عدد عناصر ال E فرضناها اه اتنين M بساوي 271 00:22:58,580 --> 00:23:03,400 ستين اللي هي where M is the number of edges ماشي 272 00:23:03,400 --> 00:23:06,220 اللي أنا مش اللي انا مش ال E هذا مش مظبوطة هيك 273 00:23:06,220 --> 00:23:11,570 اتنين M بساوي إيش ستين حيث ال M إيشاللي هي عدد 274 00:23:11,570 --> 00:23:15,550 عناصر لدك therefore M ايش بتساوي بتساوي تلاتين 275 00:23:15,550 --> 00:23:20,050 اللي هي عدد عناصر ال M is the number of edges اللي 276 00:23:20,050 --> 00:23:23,850 هي عدد عناصر ال E هذه فش هذا مش مظبوطة اتنين M 277 00:23:23,850 --> 00:23:28,470 بتساوي ستين هذه طبعا فش يساوي هان هذه ال E اللي هي 278 00:23:28,470 --> 00:23:32,610 عبارة عن ال M is the number of edge الان اذا ال M 279 00:23:32,610 --> 00:23:35,650 ايش بتساوي تلاتين او عدد عناصر ال edge هذه ايش 280 00:23:35,650 --> 00:23:41,430 بتساوي تلاتينالان نجي للـ Directed Graph يا جماعة 281 00:23:41,430 --> 00:23:45,980 الـ Directed Graphاللي هو خلّيني أشوف Directed 282 00:23:45,980 --> 00:23:49,480 Graph V of E Consists .. هو نفس ال graph اللي قبل 283 00:23:49,480 --> 00:23:53,060 بشوية بس بده يسير احنا نأخد بعين الاعتبار التجاه 284 00:23:53,060 --> 00:23:58,340 .. الترتيب يعني اتجاه من وين طالع اللي هو ال .. ال 285 00:23:58,340 --> 00:24:01,560 .. ال .. ال vertex و أين رايحه الخط من وين طالع و 286 00:24:01,560 --> 00:24:04,660 من وين رايحه ده نشوف أشي اللي بقوله A Directed 287 00:24:04,660 --> 00:24:09,580 Graph V of E يعني Graph V و E زي اللي قبل Consists 288 00:24:09,580 --> 00:24:14,580 of a set of vertices V نفس الأشيand a set of each 289 00:24:14,580 --> 00:24:19,320 E الآن الاختلاف هيجي على ال E ال E إيش بدها تصير 290 00:24:19,320 --> 00:24:23,980 which are ordered pairs of elements of V يعني 291 00:24:23,980 --> 00:24:30,080 عناصر ال E الآن لما نقول V1 V2 خلاص V1 V2 يعني هذا 292 00:24:30,080 --> 00:24:35,620 مش V2 V1 يعني عند ال order مهم عشان هيك بنقول عنها 293 00:24:35,620 --> 00:24:39,220 إيش معناه directed graph يعني ordered pairs 294 00:24:39,220 --> 00:24:45,600 عناصرها نشوف كيفهي مثلًا V بتساوي A وB وC وD هذه 295 00:24:45,600 --> 00:24:49,200 الـ V عبارة عن إيش يا جماعة؟ هي عبارة عن the set 296 00:24:49,200 --> 00:24:54,800 of vertices الآن الـ E تبعتنا اللي هي ال edges الـ 297 00:24:54,800 --> 00:25:01,000 E إيش الـ E؟ هي A وBو مرتبة كتبها ordered pair 298 00:25:01,000 --> 00:25:04,320 يعني بقصود ال a و ال b و مش بال b و ال a ال a و ال 299 00:25:04,320 --> 00:25:08,280 b معناته انه جاي السهم من a و رايح من بيه يعني هيه 300 00:25:08,280 --> 00:25:12,700 جاي من a و رايح ل b يعني هذه ال initial point وهذه 301 00:25:12,700 --> 00:25:17,340 ال terminal point هيك بتنفهم يعني ال a هي نقطة 302 00:25:17,340 --> 00:25:23,320 البداية و b نقطة النهاية c و b اللي هي جاي من c و 303 00:25:23,320 --> 00:25:27,640 رايح ل b هذه c نقطة البداية و b نقطة النهايةD وB 304 00:25:27,640 --> 00:25:32,280 هي من D إلى B نقطة البداية وهي نقطة النهاية دي إيه 305 00:25:32,280 --> 00:25:37,220 نقطة البداية دي ونقطة النهاية إيه إذا الأن الـ A 306 00:25:37,220 --> 00:25:42,640 ordered pairs والـ V هيها vertices مع بعض V وE 307 00:25:42,640 --> 00:25:48,770 بنسميها directed graphيعني graph اللي هو إيش متجه 308 00:25:48,770 --> 00:25:54,070 يعني الاتجاه فيه بالنسبة إلنا اللي هو ضروري let u 309 00:25:54,070 --> 00:25:57,890 ,v directed graph خلّيني أخد الآن اللي هي التسميات 310 00:25:57,890 --> 00:26:01,990 اللي قلتها قبل شوية أنا let u,v be an edge of the 311 00:26:01,990 --> 00:26:05,730 graph G يعني نفترض إن ال u و ال v هو عبارة عن edge 312 00:26:05,730 --> 00:26:10,510 يعني عنصر من عناصر ال Eالنقطة البداية U الان بنقصد 313 00:26:10,510 --> 00:26:15,210 U is called the initial vertex يعني نقطة البداية 314 00:26:15,210 --> 00:26:20,530 يعني اللي بيطلع منها من الخط is the initial vertex 315 00:26:20,530 --> 00:26:27,560 of UVis called the terminal or end vertex of U V 316 00:26:27,560 --> 00:26:31,400 وبنسمي ال V اللي هي ال terminal أو نقطة النهاية أو 317 00:26:31,400 --> 00:26:34,760 ال end لل vertex لذن يعني الخط بيطلع من U بروح 318 00:26:34,760 --> 00:26:39,720 لمين ل V لذن لما نقول U و V معناته U نقطة البداية 319 00:26:39,720 --> 00:26:46,990 adjacent to Vماشي يعني اللي هي اللي هي بجنب بالجنب 320 00:26:46,990 --> 00:26:51,850 رايح على بيه جنب V بس رايح على مين على V ال U 321 00:26:51,850 --> 00:26:57,830 adjacent to V يعني ذاهبة إلى مين إلى V يعني بجوار 322 00:26:57,830 --> 00:27:03,210 V ذاهبة إليهالكن الـ V بالنسبة للـ U adjacent from 323 00:27:03,210 --> 00:27:09,850 U اللي هو جنبها خارجها منها اه يعني طالعة من U و 324 00:27:09,850 --> 00:27:16,330 رايحة لمين لل V يعني adjacent from U اللي هو اللي 325 00:27:16,330 --> 00:27:27,100 هي بجوار إلى U وهذه بجوار من Vأو الى V طيب ايش 326 00:27:27,100 --> 00:27:30,720 يعني بالاقتصاد هذه نقطة اللي هي البداية وهذه نقطة 327 00:27:30,720 --> 00:27:35,740 النهاية بالنسبة ل ال H Definition بدنا نعرف الآن 328 00:27:35,740 --> 00:27:42,000 احنا عرفنا قبل ال degree لل vertex الآن بدنا نعرف 329 00:27:42,000 --> 00:27:46,980 انه صار في عندى اللي هو نقاط داخلة و نقاط خارجة 330 00:27:46,980 --> 00:27:51,340 خطوط داخلة و خطوط خارجة يعني هذا الخط خارج من ال U 331 00:27:51,850 --> 00:27:56,130 وداخل العالمين عن الـ V عشان هيك بنقول in a graph 332 00:27:56,130 --> 00:28:01,150 with directed edges the n degree of a vertex V 333 00:28:01,150 --> 00:28:06,150 بنعرف حاجة اسمها الـ n degree اللي هي الدرجة الى 334 00:28:06,150 --> 00:28:10,390 of a vertex V اللي هي degree وناقص بنكتبها n 335 00:28:10,390 --> 00:28:15,550 degree V is the number of edges with V as their 336 00:28:15,550 --> 00:28:20,530 terminal vertexيعني اللي هو لما نقول in V يعني 337 00:28:20,530 --> 00:28:24,550 اللي داخل على ال V يعني ال V بدها تكون النقطة 338 00:28:24,550 --> 00:28:29,810 النهائية ال terminal إذن degree in degree لل V 339 00:28:29,810 --> 00:28:37,030 الداخلة على ال V عدد الخطوط الداخلة على ال V إذن 340 00:28:37,030 --> 00:28:43,000 in degree عدد الخطوط الداخلة على ال Vالان out 341 00:28:43,000 --> 00:28:49,660 degree of V عدد الخطوط الخارجة اللي هو main من ال 342 00:28:49,660 --> 00:28:54,580 V يعني بتكون ال V initial point الان out degree 343 00:28:54,580 --> 00:28:59,080 الخارجة من V يعني بتكون ال V عبارة عن initial 344 00:28:59,080 --> 00:29:04,600 point ناخد مثال الان بقول find the in degree and 345 00:29:04,600 --> 00:29:09,870 out degree of each vertex in the graph Gwith 346 00:29:09,870 --> 00:29:12,930 directed edges shown in figure 2 هي الفيجور اللي 347 00:29:12,930 --> 00:29:18,530 قلناها بدك تحسبه ال in degree نيجي لمن لال إيه 348 00:29:18,530 --> 00:29:22,670 نشوف ال in degree اللي هي إيه شمالها الداخل على ال 349 00:29:22,670 --> 00:29:26,090 إيه مين الخطوط الداخل على ال إيه هاي واحد هاي أول 350 00:29:26,090 --> 00:29:31,630 خط اتنين اللي داخل على ال إيه هاي كمان خط في 351 00:29:31,630 --> 00:29:37,690 غيرهم؟ لأ طيبالـ degree للـ B ال degree لل B ال 352 00:29:37,690 --> 00:29:41,510 degree لل B الداخل على ال B مين الداخل على ال B 353 00:29:41,510 --> 00:29:45,390 هاي هذا داخل على ال B وهي داخل على ال B في غيرهم 354 00:29:45,390 --> 00:29:50,930 لأ إذا اتنين ال degree لل C هاي أول واحد داخل على 355 00:29:50,930 --> 00:29:56,470 ال C الآن هاي كمان واحد داخل على ال C هاي كمان 356 00:29:56,470 --> 00:30:00,150 واحد داخل على ال C إذا تلت خطوط إذا ال degree in C 357 00:30:00,150 --> 00:30:04,950 تلاتةالان او ال degree ال degree لل a اللي هي 358 00:30:04,950 --> 00:30:11,090 الخارجة من ال a اه الخارجة من ال a اول اش اللي 359 00:30:11,090 --> 00:30:16,010 خارج من a هيه نفسه خارج وهي كمان واحد خارج اتنين 360 00:30:16,010 --> 00:30:20,310 وهي كمان واحد خارج تلاتة وهي كمان واحد خارج ايش 361 00:30:20,310 --> 00:30:25,700 اربعة اذا اللاحظوا ان اللي في ال loopاللي في ال 362 00:30:25,700 --> 00:30:32,500 loop بنحسب أنه داخل و خارج لإن هو داخل على ال a و 363 00:30:32,500 --> 00:30:36,980 خارج من ال a عشان هيك في العادى بنحسب برتين هنا 364 00:30:36,980 --> 00:30:41,660 طبعا هينحسب في الداخل و في الخارج لإنه فعلا من ال 365 00:30:41,660 --> 00:30:47,200 a ل ال a بطلع من ال a و بدخل لل a و بنحسب داخل و 366 00:30:47,200 --> 00:30:52,670 خارجال degree لل B اللي هو ال out degree اللي خرجت 367 00:30:52,670 --> 00:30:56,090 من ال B اللي خرجت من ال B وين اللي خرجت من ال B؟ 368 00:30:56,090 --> 00:31:01,090 هاي واحد، في غيره؟ لأ، هاي واحد اللي خرجت من مين؟ 369 00:31:01,090 --> 00:31:06,530 من ال C الآن اللي خرجت من ال C، هاي واحد، هاي 370 00:31:06,530 --> 00:31:11,210 اتنين، في غيرهم؟ لأ، هاي اللي خرجت من إيش؟ من ال C 371 00:31:11,210 --> 00:31:20,700 طيب، نيجي الآن لنظرية بتقول للنظريةالان ناحظوا انه 372 00:31:20,700 --> 00:31:25,340 لو جينا كانت G عند theorem let G بيسوو V و E be 373 00:31:25,340 --> 00:31:29,180 the graph with directed edges يعني نفترض انه اللي 374 00:31:29,180 --> 00:31:33,300 هو هذا عبارة عن graph عناصر ال E عبارة عن ordered 375 00:31:33,300 --> 00:31:39,140 pairs يعني directed edges then اللي هو لو جيت حسبت 376 00:31:39,140 --> 00:31:44,580 لل indegree يعني عدد الخطوط اللي داخلة اللي داخلة 377 00:31:47,340 --> 00:31:52,440 الـ N هذه اللي داخلة على الـ V لكل النقاط وجمعتهم 378 00:31:52,440 --> 00:31:57,700 هيكون إن هما نفس عدد الخطوط الخارجية طبيعي طبيعي 379 00:31:57,700 --> 00:32:02,580 لإنه بتكون اللي هي مش بنحسب على كل النقاط إذا مش 380 00:32:02,580 --> 00:32:07,890 داخلة في هذا ال .. إذا داخلة في النقطة هذهإذا مش 381 00:32:07,890 --> 00:32:11,770 داخلة في النقطة هذه داخلة في النقطة الثانية إذا مش 382 00:32:11,770 --> 00:32:14,350 خارجة في النقطة هذه خارجة في النقطة الثانية وما ده 383 00:32:14,350 --> 00:32:19,030 بنجمع على كل المقاط إذا حيكون هدولة هنا عدد الخطوط 384 00:32:19,030 --> 00:32:23,840 كلهم وهدولة عدد الخطوط كلهموعدد الخطوط كل إن هما 385 00:32:23,840 --> 00:32:29,740 من عدد الخطوط اللي هو هذه فدائما عدد الخطوط 386 00:32:29,740 --> 00:32:34,780 المجموعة عدد الخطوط الداخلة بساوي مجموعة عدد 387 00:32:34,780 --> 00:32:38,420 الخطوط الخارجية لكل النقاط طبعا بساوي اللي هو 388 00:32:38,420 --> 00:32:42,820 الخطوط هذه طبعا هذه ايه هي مجموعة الخطوط اللي هي 389 00:32:42,820 --> 00:32:48,920 degree outاللي هي عدد الخطوط الخارجة degree out 390 00:32:48,920 --> 00:32:52,800 عدد الخطوط الخارجة مجموح على كل النقاط وهذا عدد 391 00:32:52,800 --> 00:32:57,760 الخطوط الداخلة على كل النقاط فبطلع عندى هذه كل 392 00:32:57,760 --> 00:33:01,560 الخطوط اللى عندى وهذه برضه كل الخطوط لأن اللى خارج 393 00:33:01,930 --> 00:33:06,190 في نقطة بيكون داخل في نقطة فبتنجمع اللي بنجمع حان 394 00:33:06,190 --> 00:33:10,370 بنجمع حان فبنجمع كله على هدولة بنجمع كله فبكون نفس 395 00:33:10,370 --> 00:33:14,770 الاشي و بيطلع عدد الخطوط الداخلة و أنت إذا كان 396 00:33:14,770 --> 00:33:19,490 يعني شاكك روح عدلي عدد ال degree انهان و degree 397 00:33:19,490 --> 00:33:22,350 انهان و degree انهان و degree انهان و degree انهان 398 00:33:22,350 --> 00:33:25,960 و degree انهان و degree انهانو اجمحهم هتلاقيهم 399 00:33:25,960 --> 00:33:29,660 بساوين ال degree out و ال degree out و ال degree 400 00:33:29,660 --> 00:33:31,240 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 401 00:33:31,240 --> 00:33:32,520 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 402 00:33:32,520 --> 00:33:32,720 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 403 00:33:32,720 --> 00:33:32,960 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 404 00:33:32,960 --> 00:33:33,000 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 405 00:33:33,000 --> 00:33:33,040 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 406 00:33:33,040 --> 00:33:33,520 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 407 00:33:33,520 --> 00:33:34,400 out و ال degree out و ال degree out و ال degree 408 00:33:34,400 --> 00:33:39,180 out و ال 409 00:33:39,180 --> 00:33:44,090 degree out ووهنا بكون عندى بكون وصلنا لل homework 410 00:33:44,090 --> 00:33:49,110 للمحاضرة العاشرة هى السؤال الاول هى السؤال الاول a 411 00:33:49,110 --> 00:33:53,630 و b وعلى الرسم هذه سخلات سلة وهى السؤال التانى كله 412 00:33:53,630 --> 00:33:58,090 زى اللى شرحته وهى السؤال التالت في الهداك فائلا 413 00:33:58,090 --> 00:34:02,650 عندى اذا تلت اسئلة وان شاء الله بتحلون تعطونيا 414 00:34:02,650 --> 00:34:07,350 كالعادة والى لقاء اخر والسلام عليكم ورحمة الله 415 00:34:07,350 --> 00:34:08,630 وبركاته