1
00:00:00,000 --> 00:00:01,300
موسيقى

2
00:00:19,070 --> 00:00:23,390
بسم الله الرحمن الرحيم نعود إلى محاضرة الفترة 

3
00:00:23,390 --> 00:00:27,430
الصباحية طبعا ما بدأنا بالinverse Laplace 

4
00:00:27,430 --> 00:00:31,430
transform عطينا تعريف لـ inverse Laplace transform

5
00:00:31,430 --> 00:00:36,850
وعطينا على ذلك مثالا واحدا وهذا هو المثال رقم 2

6
00:00:37,480 --> 00:00:40,220
يبقى المثال اللي بقول find the function that has

7
00:00:40,220 --> 00:00:44,600
Laplace transform F of S يساوي S على S زائد واحد

8
00:00:44,600 --> 00:00:48,820
لكل تربيع زائد أربعة بالشكل اللي قدامنا هنا

9
00:01:07,560 --> 00:01:11,840
اللي هو بيعطيه هنا هذا أو اللي بيجينا في قائمة فيه

10
00:01:11,840 --> 00:01:17,800
مع أسئلة الامتحان تمام طب بقول لك كويس هذا لو في

11
00:01:17,800 --> 00:01:23,340
عندي S زائد واحد في الـ bus ليش؟ لأن عندي هنا S

12
00:01:23,340 --> 00:01:28,060
زائد واحد كان قضيتي محلولة ومنتهية تماما إذا أنا

13
00:01:28,060 --> 00:01:33,340
بروح أخلك في الـ bus S زائد واحد والله ناقص واحد 

14
00:01:33,340 --> 00:01:39,660
خليني أتأكد هذه S وين راحت؟ S زائد واحد يبقى بدي S

15
00:01:39,660 --> 00:01:44,240
زائد واحد يبقى بناء عليه مشان هيك ما عنديش partial

16
00:01:44,240 --> 00:01:48,700
fraction حتى أقول partial fraction و أنا قلت الصبح

17
00:01:48,700 --> 00:01:52,740
أول خطوة بدي أعمل partial fraction مش كل مثل بقدر

18
00:01:52,740 --> 00:01:56,570
أعمله partial هدف فيه لـ partial fraction ما لهاش

19
00:01:56,570 --> 00:02:02,390
يبقى هذه جاهزة وخالصة تمام؟ إذا أنا بدي أحول هذه 

20
00:02:02,390 --> 00:02:07,750
إلى شكل من الأشكال اللي موجودة في الجدول إذا بقدر

21
00:02:07,750 --> 00:02:14,630
أقول الـ F of S اللي هي تساوي لو روحت قلت S زائد

22
00:02:14,630 --> 00:02:20,370
واحد ناقص واحد على S زائد واحد لكل تربيع زائد 

23
00:02:20,370 --> 00:02:26,360
أربعة عملت حاجة؟ أضفت واحد و طرحت واحد بدي أفصل هذا

24
00:02:26,360 --> 00:02:33,060
إلى مقدارين يبقى المقدار الأول هو S زائد واحد على 

25
00:02:33,060 --> 00:02:41,400
S زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة ناقص واحد على S

26
00:02:41,400 --> 00:02:49,170
زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة  الترم الأول صار

27
00:02:49,170 --> 00:02:53,390
ما عنديش مشكلة لو روحت للجدول بلاقي عند وين في

28
00:02:53,390 --> 00:02:59,390
الجدول هذا لسه لا يزال فيه مشكلة المشكلة أنه بده

29
00:02:59,390 --> 00:03:03,890
اتنين هنا مدام هذه أربعة بدي الجذر تبعها يكون وين

30
00:03:03,890 --> 00:03:11,370
فور إذا بقدر أقول الـ F of S بده يساوي الـ S زائد

31
00:03:11,370 --> 00:03:18,350
واحد على S زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة ناقص نصف 

32
00:03:18,350 --> 00:03:24,830
في اتنين على S زائد واحد لكل تربيع زائد أربعة

33
00:03:24,830 --> 00:03:32,500
هيك  الكلام صحيح الآن أنا بدي الـ F of T  F of T هي لـ

34
00:03:32,500 --> 00:03:38,280
plus inverse لـ F of S يبقى الـ F of T اللي أنا بدور

35
00:03:38,280 --> 00:03:47,020
عليها الـ F of T هي لـ plus inverse لـ capital F of S

36
00:03:47,390 --> 00:03:54,250
واللي هي بدها تساوي لـ plus inverse لمين؟ لـ S plus 

37
00:03:54,250 --> 00:04:02,470
one على الـ S plus one square plus four ناقص نصف في

38
00:04:02,470 --> 00:04:08,690
الـ plus inverse لـ الإتنين على S plus one لكل

39
00:04:08,690 --> 00:04:14,050
square plus four بالشكل اللي عندنا هنا يبقى الـ F

40
00:04:14,050 --> 00:04:19,760
of T تساوي بدي آجي على الـ dialogue هادي و باجي على 

41
00:04:19,760 --> 00:04:26,020
الجدول اللي عندنا يبقى الجدول بدي أدور على الشكل

42
00:04:26,020 --> 00:04:30,880
اللي الـ S زائد واحد S زائد واحد لكل تربيع زائد

43
00:04:30,880 --> 00:04:32,400
تربيع

44
00:04:34,010 --> 00:04:39,950
طبعا لو جيت نظرت لهذا الجدول بلاحظ أن عندي هذا

45
00:04:39,950 --> 00:04:48,250
الكلام موجود في النقطة رقم عشرة النقطة رقم عشرة

46
00:04:48,250 --> 00:04:56,040
بتقول ليس نقص الـ A على S نقص الـ A لكل تربيع زي B 

47
00:04:56,040 --> 00:05:01,440
تربيع يعني بيفرق بس بإشارة مين؟ إشارة السالف لكن هذه

48
00:05:01,440 --> 00:05:08,310
لو رجعت للأصل تبعها بلاقي E أس A T Cos بت يبقى 

49
00:05:08,310 --> 00:05:12,550
معناه هذا الكلام أن الـ a اللي عندي هنا بإشارة بس a

50
00:05:12,550 --> 00:05:18,430
سالبة يبقى لو جيت على الجدول من part عشرة هذا

51
00:05:18,430 --> 00:05:25,110
الكلام بدي أساوي a أس الـ a عندي هنا بقداش؟ بواحد

52
00:05:25,110 --> 00:05:33,030
يبقى E أس ناقص T في cosine بت هذا بي تربيع يبقى

53
00:05:33,030 --> 00:05:37,300
بيه بقداش؟ باتنين لأن بي تربيع تساوي 4 وأنت بي

54
00:05:37,300 --> 00:05:46,180
باتنين يبقى E أس ناقص T في من؟ في Cos 2T اللي بعدها

55
00:05:46,180 --> 00:05:52,220
ناقص نصف بدي آجي لهذه لو رجعت لخط و لجاب الخلف اللي

56
00:05:52,220 --> 00:05:57,620
هو النقطة التاسعة بلاقي عندي P على S ناقص L كل

57
00:05:57,620 --> 00:06:04,650
تربيع زائد P تربيع يبقى هذه بي هيب اتنين هي بي

58
00:06:04,650 --> 00:06:10,350
تربيع بـ 4 زائد يبقى الـ a بس بمين؟ بسالب واحد

59
00:06:10,350 --> 00:06:18,530
يبقى باجي بناقص نصف في E أس سالب T لـ sin اتنين T 

60
00:06:18,530 --> 00:06:23,570
انتهت مسألتنا يبقى كله اعتماد على الجدول كيف أطلع 

61
00:06:23,570 --> 00:06:30,680
من الجدول Laplace transform للدوال المختلفة مثال

62
00:06:30,680 --> 00:06:35,700
ثلاثة

63
00:06:35,700 --> 00:06:43,740
مثال ثلاثة بيقول ما يأتي بدنا

64
00:06:43,740 --> 00:06:48,720
نجد مفعول

65
00:06:48,720 --> 00:06:53,460
f of t with

66
00:06:55,610 --> 00:07:06,170
اللي هو it's a type with Laplace transform

67
00:07:09,400 --> 00:07:15,960
اللي لابلاس ترانسفورم إلها اللي هو capital F of S 

68
00:07:15,960 --> 00:07:25,280
بده يساوي تلاتة S ناقص اتنين على S تربيع ناقص

69
00:07:25,280 --> 00:07:28,680
اتنين S زائد عشرة 

70
00:07:33,040 --> 00:07:38,760
بقول كويس اللي قال لو روحت على الجدول تابعنا هذا و

71
00:07:38,760 --> 00:07:46,560
بلاقيش ولا term بهالشكل هذا لكن بده إعادة ايه؟ ترتيب

72
00:07:46,560 --> 00:07:51,460
هذا الterm كيف نعمل ترتيبه؟ بده أشوف المقام،

73
00:07:51,460 --> 00:07:56,000
ما عنديش شغمة زي هيك كله بلاقي S زي واحد الكل تربيع 

74
00:07:56,000 --> 00:08:01,440
S نقص اتنين الكل تربيع زي رقم هنا رقم هنا S إلى

75
00:08:01,440 --> 00:08:06,100
آخرين إذا بدي أعيد كتابة هذه الـ function بطريقة

76
00:08:06,100 --> 00:08:12,260
ثانية إذا بقدر أقول هذا الكلام يساوي تلاتة S ناقص

77
00:08:12,260 --> 00:08:18,980
اتنين على هذا S تربيع ناقص اتنين S إذا هذا لازم 

78
00:08:18,980 --> 00:08:24,660
أعمله ايه؟ مربع كامل مشان أعمل هذا مربع كامل قديش 

79
00:08:24,660 --> 00:08:31,340
بده S تربيع ازيد اتنين S قديش بده رقم مشان يصير مربع

80
00:08:31,340 --> 00:08:40,770
كامل 2S ناقص

81
00:08:40,770 --> 00:08:47,170
معامل X على أربع أمثال معامل X تربيع يبقى هنا بقول

82
00:08:47,170 --> 00:08:55,850
زائد 2S يبقى مش هين أحول بذكر مرتين و تلتة و عشرين

83
00:08:56,440 --> 00:09:02,060
بدي أعمل اكمال المربع بضيف للطرفين و بطرح مربع

84
00:09:02,060 --> 00:09:07,200
معامل X على اربع امثال معامل X تربيع أعطيتها لكم

85
00:09:07,200 --> 00:09:12,900
في calculus P و يا محل نبع يبقى مربع معامل X على 

86
00:09:12,900 --> 00:09:17,440
اربع امثال معامل X تربيع يعني مربع معامل F على 

87
00:09:17,440 --> 00:09:22,840
اربع امثال معامل S تربيع يبقى هنا بيبقى قديش؟ بواحد

88
00:09:22,840 --> 00:09:27,940
يبقى زائد اتنين اس زائد واحد الواحد موجود عند

89
00:09:27,940 --> 00:09:34,940
الجيران عشرة باخد منها واحد بيبقى تسعة يبقى زائد

90
00:09:34,940 --> 00:09:43,110
تسعة يبقى هذا الكلام يساوي المقام اللي عندنا هذا 

91
00:09:43,110 --> 00:09:48,950
الآنصار مربع كامل صح؟ يبقى هذا بقدر أقول اللي هو الـ

92
00:09:48,950 --> 00:09:58,580
S ناقص واحد لكل تربيع زائد تسعة أيوة إذن الـ bus هذا

93
00:09:58,580 --> 00:10:05,160
بيدخلك في مين؟ S ناقص واحد بيدخلك في كاف S ناقص أما

94
00:10:05,160 --> 00:10:09,920
هو تلاتة S ناقص اتنين الجثة بسيطة خالص بضيف سالب

95
00:10:09,920 --> 00:10:15,020
واحد و بطرح واحد يعني بضيف واحد و بطرح سالب واحد

96
00:10:15,020 --> 00:10:21,200
يبقى هذا لو حطيت سالب واحد كده بصير؟ بقدر آخد تلاتة

97
00:10:21,200 --> 00:10:25,360
عامل مشترك و بظل S ناقص واحد بيكون خلصت مسألة اتنين

98
00:10:25,360 --> 00:10:32,220
إذا البسط هذا بقدر أكتب تلاتة S ناقص تلاتة زائد

99
00:10:32,220 --> 00:10:38,700
واحد يبقى أضفت سالب واحد وكذلك واحد يعني أضفت صفر

100
00:10:38,700 --> 00:10:45,760
ما غيرتش ولا حاجة يبقى بناء عليه أصبح شكل الـ F of S

101
00:10:45,760 --> 00:10:54,100
على الشكل التالي هذه تلاتة في S ناقص واحد خدته

102
00:10:54,100 --> 00:11:02,020
معامل مشترك و هنا زائد واحد على مين؟ على S على S

103
00:11:02,020 --> 00:11:09,470
ناقص واحد لكل تربيع زائد تسعة ممكن هذه أفصلها إلى

104
00:11:09,470 --> 00:11:18,670
جزئين من الجزئين هاي تلاتة في S ناقص واحد S ناقص

105
00:11:18,670 --> 00:11:27,390
واحد لكل تربيع زائد تسعة ضال عندي زائد واحد على S 

106
00:11:27,390 --> 00:11:33,350
ناقص واحد لكل تربيع زائد تسعة أظن صارت شبيهة

107
00:11:33,350 --> 00:11:40,390
بمسألة هذه قبل قليل صح؟ و هذه شبيهة ابها بالضبط 

108
00:11:40,390 --> 00:11:46,670
تماماً يبقى تعال نشوف كيف نسوي يبقى أنا هذه هاه

109
00:11:46,670 --> 00:11:52,550
بدها بس فوق كده شمنها قديش؟ تلاتة ممتاز يبقى بدي 

110
00:11:52,550 --> 00:11:58,350
اضرب في تلاتة و اجسم على تلاتة إذا بقدر أقول هذا

111
00:11:58,350 --> 00:12:05,190
الكلام تلاتة في اس ناقص واحد على من؟ على اس ناقص

112
00:12:05,190 --> 00:12:12,690
واحد الكل تربيع زائد تسعة زائد تلت في تلاتة على اس

113
00:12:12,690 --> 00:12:20,530
ناقص واحد الكل تربيع زائد تسعة يبقى الـ F of T هي

114
00:12:20,530 --> 00:12:25,670
Laplace inverse للطرفين يبقى تلاتة في Laplace 

115
00:12:25,670 --> 00:12:32,870
inverse لـ S ناقص واحد S ناقص واحد لكل تربيع زائد

116
00:12:32,870 --> 00:12:40,930
تسعة زائد تلت Laplace inverse لتلاتة S ناقص واحد

117
00:12:40,930 --> 00:12:48,960
لكل تربيع زائد تسعة يبقى أصبح شكل الـ F of T بيساوي

118
00:12:48,960 --> 00:12:56,240
ثلاثة فيه نرجع بالذاكرة الوراء للجدول قبل قليل

119
00:12:56,240 --> 00:13:04,700
كذلك إلى النقطة العاشرة بلاحظ عندي S ناقص A S ناقص

120
00:13:04,700 --> 00:13:10,560
A لكل تربيع زائد B تربيع يبقى الأصل تبعها E أس AT 

121
00:13:10,560 --> 00:13:20,600
Cos BT قديش الـ A عندي هنا؟ الـ A بواحد طب و الـ B؟ تلاتة

122
00:13:20,600 --> 00:13:28,100
لأن هذه بي تربيع يبقى بناء عليه تلاتة E of T بدون 

123
00:13:28,100 --> 00:13:35,060
زائد تمام فاهمين في cosine تلاتة T هذا الterm

124
00:13:35,060 --> 00:13:43,420
الأول زائد طول هذه بنفس الطريقة E of T sine تلاتة 

125
00:13:43,420 --> 00:13:48,120
T يبقى هذه الـ function اللي مطلوبة اللي عندنا 

126
00:13:55,990 --> 00:14:00,830
بنعطي كمان مثال مثال

127
00:14:00,830 --> 00:14:04,570
تلاتة أو example أربعة

128
00:14:09,370 --> 00:14:16,690
بيقول لي نفس القصة capital F of S بده يساوي E أس

129
00:14:16,690 --> 00:14:25,390
ناقص S على S ناقص اتنين لكل تربيع و بده مين؟ بده

130
00:14:25,390 --> 00:14:30,580
نوجد لنا place transform اللي هالمعكوز تبعه بقول له 

131
00:14:30,580 --> 00:14:35,340
بسيطة جدا قبل ما توجد لبلاس ترانسفورم حاول ترتبها

132
00:14:35,340 --> 00:14:44,620
بقول له يعني هذه لو كتبتها E أس ناقص S في واحد على 

133
00:14:44,620 --> 00:14:52,860
S ناقص اتنين لكل تربيع عملنا حاجة طيب ايش رأيك

134
00:14:52,860 --> 00:14:57,800
الواحد هذا لو كتبت واحد factorial الشكل اللي عندنا

135
00:14:57,800 --> 00:14:58,020
هذا

136
00:15:03,450 --> 00:15:09,810
يبقى باجي بقول الـ F of T اللي أنا بدور عليها هي

137
00:15:09,810 --> 00:15:17,810
Laplace transform بالمعكوس تبعها لـ capital F of S

138
00:15:17,810 --> 00:15:24,110
و يساوي Laplace transform لـ E أص ناقص S

139
00:15:39,210 --> 00:15:43,410
يبقى الـ F of T تساوي

140
00:15:52,230 --> 00:15:59,670
طيب من فوق لتحت exponential exponential عندي رقم

141
00:15:59,670 --> 00:16:05,690
اتنين exponential على اس أنا عندي على اس ناقص كذا

142
00:16:06,430 --> 00:16:14,490
طيب أنا بلاحظ عندي الرقم تلاتة الرقم تلاتة اللي هو

143
00:16:14,490 --> 00:16:25,780
E أس ناقص CS في capital F of S capital F of S هذا 

144
00:16:25,780 --> 00:16:32,100
الأصل تبعها الأصل تبعها ده الـ step function u C of

145
00:16:32,100 --> 00:16:39,260
T فالـ F of T ناقص من؟ ناقص الـ C لكن لو رجعنا

146
00:16:39,260 --> 00:16:46,700
للخاصية رقم 5 من section 9 3 تحيلي section 9 3

147
00:16:46,700 --> 00:16:48,040
الخاصية رقم 5

148
00:16:50,690 --> 00:16:53,670
يعني إذا عرفت تجيبيها من الجدول و كرمها و ما عرفتش 

149
00:16:53,670 --> 00:17:00,490
برجع للأصل هذه تبعها طلع لي مشان أكتب هذه الدالة 

150
00:17:00,490 --> 00:17:08,850
باجي للدالة بين القوسين هذه هي الـ F of S قولي G 

151
00:17:08,850 --> 00:17:15,490
of S يساوي واحد factorial على S ناقص اتنين لكل

152
00:17:15,490 --> 00:17:20,650
تربيع بقدر أجيب الأصل تبعها مين الأصل تبعها يا بنات

153
00:17:20,650 --> 00:17:26,510
G of T يساوي هذه لو روحت جبت الأصل تبعها يبقى

154
00:17:26,510 --> 00:17:33,070
الأصل تبعها هو عبارة عن T في E أس اتنين T طبعا 

155
00:17:33,070 --> 00:17:38,830
من الجدول T في E أس اتنين T لو روحت للخاصية رقم 

156
00:17:38,830 --> 00:17:45,450
خمسة اللي عندك بدي أعمل لهذه الدالة shift بمقدار

157
00:17:46,670 --> 00:17:52,430
قديش؟ اتنين مش عندك هنا اتنين هذا اتنين أنت بقى

158
00:17:52,430 --> 00:17:56,710
الـ exponential يبقى بدي أعمله shift بمقدار عفوا

159
00:17:56,710 --> 00:18:06,530
بمقدار اللي هو الاتنين بمقدار الواحد

160
00:18:06,530 --> 00:18:13,450
و ليس الاتنين طيب كيف ده؟ جت كالتالي فباجي بقول يبقى

161
00:18:13,450 --> 00:18:20,110
الـ plus inverse لها يساوي أحد أمرين يا إما صفر لما

162
00:18:20,110 --> 00:18:26,490
الـ T أكبر من الـ 0 أقل من واحد يا إما T ناقص 

163
00:18:26,490 --> 00:18:34,630
واحد E أس اتنين في T ناقص واحد والـ T أكبر من

164
00:18:34,630 --> 00:18:35,430
الواحد

165
00:18:38,640 --> 00:18:46,220
خاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة من سكتشن تسعة تلاتة

166
00:18:48,480 --> 00:18:53,280
خاصية رقم خمسة اللي بيقول لي small q of t بدي أساوي 

167
00:18:53,280 --> 00:18:56,860
صفر لما t محصورة بين الـ 0 و الـ c أو f of t

168
00:18:56,860 --> 00:19:02,140
ناقص الـ c لما t أكبر من الـ c يبقى لبلاي الـ

169
00:19:02,140 --> 00:19:08,240
transform اللي هي E اص ناقص CS في capital F of S

170
00:19:08,240 --> 00:19:14,760
يعني بدنا نجيب الـ F of S للدلة اللي عندنا وين الـ F

171
00:19:14,760 --> 00:19:23,510
of S هي مظ

201
00:22:46,480 --> 00:22:47,040
مثال

202
00:22:53,540 --> 00:23:02,900
معرفة مفهوم f*)g

203
00:23:02,900 --> 00:23:06,980
كمفهوم من f

204
00:23:12,860 --> 00:23:22,700
الـ F of T بدها تساوي الـ E أس T والـ G of T بدها تساوي E أس

205
00:23:22,700 --> 00:23:23,980
اتنين T

206
00:23:59,030 --> 00:24:03,430
بنجي لتعريف الـ convolution لـ الـ two functions ايش

207
00:24:03,430 --> 00:24:07,750
بيقول دي؟ الـ function f star g as a function of t

208
00:24:07,750 --> 00:24:12,710
بنسميها الـ convolution of الـ function اللي هي الـ

209
00:24:12,710 --> 00:24:16,710
main of الـ function f and g convolution في اللغة

210
00:24:16,710 --> 00:24:22,130
العربية معناه التفاف يعني كأنه بيعمل التفاف يعني

211
00:24:22,130 --> 00:24:27,550
لـ دالة f ممكن اعمل لـ دالة g والتانية تظهر

212
00:24:27,550 --> 00:24:32,270
زي ما هي بدون مشاكل من هنا سمينا convolution لـ مين

213
00:24:32,270 --> 00:24:37,690
لـ تو functions بهمني هذا جدّاش بيساوي لإن أنا هذا هو

214
00:24:37,690 --> 00:24:42,290
اللي بشتغل عليه إذا بدي أقول لـ دالة f star g أو f

215
00:24:42,290 --> 00:24:46,690
convolution g as a function of t يتكوّن من zero إلى

216
00:24:46,690 --> 00:24:52,610
T يا باجي على الـ F اللي عنها دي بكتبها أو بشيل كل

217
00:24:52,610 --> 00:24:59,030
T بحط بدلها T ناقص U , U real number  ها يبقى F of T

218
00:24:59,030 --> 00:25:08,270
ناقص الـ U في الـ G of U في الـ DU يبقى كوني الآن أخدت

219
00:25:08,270 --> 00:25:14,950
الـ DU يعني U هي اشتقاق وكأن الـ T أنا ثبتها كأنه

220
00:25:14,950 --> 00:25:18,430
خليت الـ T مقدار ثابت لأن أنا كامل بالنسبة لـ U إذا

221
00:25:18,430 --> 00:25:24,020
الـ T ايش تعتبر مقدارا ثابتا أريد أن أثبت الـ U

222
00:25:24,020 --> 00:25:28,580
فأقول F of U يبقى الـ G فأقول G of T ناقص الـ U في

223
00:25:28,580 --> 00:25:33,380
الـ DU وحسب الـ Definition هذه ستساوي عملت لهذه G

224
00:25:33,380 --> 00:25:39,300
وهذه ثبتت فأقول G star F يبقى بناء عليه الـ F star

225
00:25:39,300 --> 00:25:46,500
G هو G star F كلها as a function of T كلها كدالة

226
00:25:46,500 --> 00:25:50,200
في T يبقى هذه والله هذه عملت للدالة الأولى والله

227
00:25:50,200 --> 00:25:55,120
الدالة التانية الاتنين are the same طب لو بدّه يجيب

228
00:25:55,120 --> 00:25:59,900
Laplace transform لل convolution بقول Laplace

229
00:25:59,900 --> 00:26:05,040
لـ دالة الأولى ضرب ضرب عادية Laplace لـ دالة التانية

230
00:26:05,040 --> 00:26:10,180
هيها dot مضروبة ضرب فيها دي تمام؟ بدنا نروح نطبق

231
00:26:10,180 --> 00:26:14,790
هذا الكلام بمثال جالي هاتلي الدالة هادي إذا كانت الـ

232
00:26:14,790 --> 00:26:19,610
F of T بدها تساوي الـ E of T والـ G of T بدها تساوي من

233
00:26:19,610 --> 00:26:25,110
الـ E أس اتنين T إذا لما بداجي أحل بداجي أقوله الـ F

234
00:26:25,110 --> 00:26:31,830
star G كله as a function of T يساوي الـ F of T يا

235
00:26:31,830 --> 00:26:38,130
بنات اللي هي من E أس T الـ G of T اللي هي E أس

236
00:26:38,130 --> 00:26:44,170
اتنين T وها هم function في T طبقا للتعريف اللي فوق

237
00:26:44,170 --> 00:26:51,050
يبقى تكامل من zero إلى T تمام عندك هذه الصيغة أو

238
00:26:51,050 --> 00:26:56,450
هذه سيّان يبقى الـ F اللي هي الدالة الأولى بدي اعمل

239
00:26:56,450 --> 00:27:04,810
لها shift بمقدار جدّاش الـ U يبقى E أس T ناقص الـ U

240
00:27:04,810 --> 00:27:12,160
الـ G أبدا بدي أشيل الـ T بس وأكتب مكانها جدّاش U يوم

241
00:27:12,160 --> 00:27:22,580
دي U يوم تمام طيب إذا هذا بنيت بقدر أقول تساوي تكامل

242
00:27:22,580 --> 00:27:31,380
من zero إلى T لـ مين؟ للـ E أس T ناقص U E أس 

243
00:27:31,380 --> 00:27:37,570
اتنين U أظن الـ E أس T مالهاش دعوة بالتكامل لإنّه

244
00:27:37,570 --> 00:27:42,250
بيشتقّ بالنسبة لـ مين؟ يبقى بقدر أطلعها برا التكامل

245
00:27:42,250 --> 00:27:50,610
يبقى هذه تساوي E أس T تكامل من Zero إلى T للـ E بجمع

246
00:27:50,610 --> 00:27:56,250
الأسس لإنّ الأساسات زي بعض يبقى UDU

247
00:27:57,600 --> 00:28:04,640
تمام؟ طيب هذا بيصير E أس T فيه تكامل الـ E أس U بالـ

248
00:28:04,640 --> 00:28:10,480
E أس U itself يبقى هذه الـ E أس U من وين لوين؟ من

249
00:28:10,480 --> 00:28:17,800
Zero لغاية T يبقى هذا الكلام بدّه يساوي اهه اللي هو

250
00:28:17,800 --> 00:28:26,970
مين؟ E أس T في مين؟ في الـ E أس T ناقص E أس Zero E 0

251
00:28:26,970 --> 00:28:34,490
بيبقى 1 يبقى صار E of T في E of T ناقص 1

252
00:28:34,490 --> 00:28:42,950
يبقى E of 2T ناقص E of T إذا الـ convolution اللي

253
00:28:42,950 --> 00:28:49,150
حصل لـ two functions F and G يساوي الدالة الأولى

254
00:28:49,150 --> 00:28:55,550
الدالة الثانية ناقص الدالة الأولى بالمثل لو أخذت

255
00:28:55,550 --> 00:29:01,830
هذه الـ T عملت لها T ناقص الـ U وهذه خليت الـ U

256
00:29:01,830 --> 00:29:06,670
كامل فهو بيطلع نفس النتيجة اللي عندنا لحد هنا stop

257
00:29:06,670 --> 00:29:11,490
and turn section إلى يكون أرقام المسائل يبقى

258
00:29:11,490 --> 00:29:20,370
exercises تسعة أربعة المسائل 1 و 2 و 4 بدأ

259
00:29:20,370 --> 00:29:30,170
أخذ الـ A والـ C وسؤال 5 بدي الـ A والـ B الـ A والـ

260
00:29:30,170 --> 00:29:37,030
B والـ A والـ F طيب

261
00:29:37,030 --> 00:29:45,050
نيجي لآخر section اللي هو 9 5 يبقى 9 5 اللي هو الـ

262
00:29:45,050 --> 00:29:46,190
applications

263
00:29:49,160 --> 00:29:56,180
applications to differential equations

264
00:29:58,370 --> 00:30:03,510
تطبيقات على المعادلات التفاضلية ايش يعني المقصود

265
00:30:03,510 --> 00:30:07,730
فيها المقصود استخدام Laplace transform لحل

266
00:30:07,730 --> 00:30:13,690
المعادلة التفاضلية أظن حلينالكوا بدل المعادلة التنين

267
00:30:13,690 --> 00:30:18,730
مظبوط يبقى أنا باعتمر ما اشتغلتش بالمرة وبدي اشتغل

268
00:30:18,730 --> 00:30:26,490
من جديد يبقى هنا بدي أقول to use السؤال بيجي كتابة

269
00:30:26,490 --> 00:30:42,450
example توضيحي example use Laplace transform to

270
00:30:42,450 --> 00:30:45,490
solve

271
00:30:45,490 --> 00:30:51,590
the

272
00:30:51,590 --> 00:30:54,690
initial value problem

273
00:30:57,680 --> 00:31:05,600
اللي هي الـ x double prime زائد أربعة x بدها تساوي

274
00:31:05,600 --> 00:31:13,320
ثمانية sin الـ T والـ x عند الـ zero بدها تساوي zero

275
00:31:13,320 --> 00:31:20,440
والـ x prime عند الـ zero بدها تساوي اثنين solution

276
00:31:24,890 --> 00:31:28,750
يبقى مدام أعطاني السؤال من هذا القبيل هو قيدني

277
00:31:28,750 --> 00:31:32,910
بطريقة الحل أنا هذه معادلة من الرتبة الثانية إذا

278
00:31:32,910 --> 00:31:38,110
لو بدي أرجع للي قبل المعاملات ثوابت ودالة بالـ sin

279
00:31:38,110 --> 00:31:41,050
ممكن إذا بحلها بالـ undetermined coefficients بس هو

280
00:31:41,050 --> 00:31:43,730
بدّه إياي أحلها بالـ undetermined coefficients بدي

281
00:31:43,730 --> 00:31:48,130
إياي أحلها بالـ Laplace transform ويبقى أنا مقيد إذا

282
00:31:48,130 --> 00:31:52,490
بالـ Laplace transform إذا بروح آخذ لبلاس ترانسفورم

283
00:31:52,490 --> 00:31:59,330
للطرفين يبقى باجي بقول لبلاس ترانسفورم للـ X'' زائد

284
00:31:59,330 --> 00:32:06,350
أربعة لبلاس ترانسفورم للـ X بدها تساوي ثمانية لبلاس

285
00:32:06,350 --> 00:32:12,950
ترانسفورم لـ sin الـ T؟ إنّ Laplace Transform is a linear

286
00:32:12,950 --> 00:32:16,390
function أو linear operator يبقى الـ ثمانية بقدر

287
00:32:16,390 --> 00:32:25,560
أطلعها برا بدي أطبق النظرية على هذه يبقى هذه S² X S

288
00:32:25,560 --> 00:32:39,800
ناقص S في X عند 0 ناقص X' عند 0 زائد 4X S بدها تساوي

289
00:32:39,800 --> 00:32:45,890
8 sin الـ T مظبوط sin الـ T ولا sin 2T يبقى

290
00:32:45,890 --> 00:32:51,330
sin الـ T مدام sin الـ T إذا هذه Laplace Transform

291
00:32:51,330 --> 00:32:58,970
حسبناها عمليًا يبقى هذا بقدّاش يا بناات بواحد على S²

292
00:32:58,970 --> 00:33:07,130
زائد واحد مظبوط طيب يبقى هنيجي طلعيلي لهذه

293
00:33:07,130 --> 00:33:14,310
وهذه بقدر آخذ X of S عامل مشترك بيظلّ عندي S²

294
00:33:14,310 --> 00:33:21,630
زائد 4 في capital X of S الآن الـ X عندي

295
00:33:21,630 --> 00:33:25,470
Zero يبقى

296
00:33:25,470 --> 00:33:32,970
ناقص Zero الـ X Prime باثنين يبقى ناقص اثنين يساوي

297
00:33:32,970 --> 00:33:40,710
ثمانية على S² زائد واحد أو إن شئتم فقولوا إنّ

298
00:33:40,710 --> 00:33:48,370
الـ S² زائد أربعة في capital X of S بدها تساوي

299
00:33:48,370 --> 00:33:55,790
ثمانية على S² plus one plus two بدّه واحد

300
00:33:55,790 --> 00:34:02,690
المقامات يبقى بيصير S² زائد أربعة في capital

301
00:34:02,690 --> 00:34:11,050
X of S يساوي كله على S² plus one وهي ثمانية زي

302
00:34:11,050 --> 00:34:16,870
دي اثنين S² زي دي اثنين تمام يبقى بيصير

303
00:34:16,870 --> 00:34:22,750
عندنا مين بيصير عندنا S² plus four في

304
00:34:22,750 --> 00:34:30,970
capital X of S يساوي اثنين S² زائد عشرة

305
00:34:30,970 --> 00:34:38,710
مقسوما على S² plus one طب أنا بدي X of S

306
00:34:38,710 --> 00:34:46,370
يبقى الـ X of S بدّه يساوي اثنين S² زائد عشرة

307
00:34:46,370 --> 00:34:55,610
على S² plus one في S² plus four لو رحت

308
00:34:55,610 --> 00:35:01,010
على الجدول بلاقي شغلة زي هذه في الشمكانية طب كيف

309
00:35:01,010 --> 00:35:04,870
نسوي؟ بقول لك بسيطة الـ bus من الدرجة الثانية والـ

310
00:35:04,870 --> 00:35:11,790
مقام من الدرجة partial fraction والحمد لله جاهزة

311
00:35:11,790 --> 00:35:17,550
يبقى بس أحطها على شكل ايه؟ شكل كسور يبقى هذا الكلام

312
00:35:17,550 --> 00:35:23,650
بدّه يساوي هذا كسر وهذا الـ S² plus one وهذا

313
00:35:23,650 --> 00:35:29,110
كسر ثاني S² plus four المعادلة من الدرجة

314
00:35:29,110 --> 00:35:33,790
الثانية كل واحدة فيهم ولا يمكن تحليلها إذا بدّه أحط

315
00:35:33,790 --> 00:35:41,210
فوق معادلة من الدرجة الأولى يبقى باجي بقوله AS زائد

316
00:35:41,210 --> 00:35:47,910
B وهنا CS زائد D وبعد هيك بروح أحسب الـ partial

317
00:35:47,910 --> 00:35:54,030
fractions يبقى بقوله اثنين S² زائد عشرة بدّه

318
00:35:54,030 --> 00:36:03,490
يساوي AS زائد الـ B في مين؟ في الـ S² زائد 4

319
00:36:03,490 --> 00:36:13,160
زائد CS زائد دي في الـ S² plus one طبعًا بنفك

320
00:36:13,160 --> 00:36:19,960
ونقرر مش هضيع وقت فيها هعطيك النتيجة مباشرة يبقى

321
00:36:19,960 --> 00:36:27,260
بتطلع عندك هنا الـ A تساوي Zero الـ A تساوي Zero و

322
00:36:27,260 --> 00:36:36,660
الـ B تساوي ناقص تلتين والـ C بتطلع عندك بـ Zero و

323
00:36:36,660 --> 00:36:45,950
الـ D بتطلع عندي بـ 8 على 3 بناء عليه أصبحت المسألة

324
00:36:45,950 --> 00:36:47,770
على الشكل التالي

325
00:37:00,950 --> 00:37:07,290
يبقى أصبحت الـ X of S , X as a function of S على

326
00:37:07,290 --> 00:37:12,390
الشكل التالي طلعيها هنا كويسة يبقى بدأت دي أشيل الـ A

327
00:37:12,390 --> 00:37:18,730
وأحط مكانها Zero طارت الـ B بدأت أحط بدل سالب تلتين

328
00:37:18,730 --> 00:37:25,450
يبقى هاي سالب تلتين ضالّ واحد على S² زائد

329
00:37:25,450 --> 00:37:31,920
واحد انتهينا منها الآن الـ C بـ Zero طارت يبقى الـ D بـ

330
00:37:31,920 --> 00:37:38,320
ثمانية على ثلاثة زائد ثمانية على ثلاثة في جدّاش؟ في

331
00:37:38,320 --> 00:37:46,370
واحد على S² زائد أربعة إذا أنا بدي الـ X as a

332
00:37:46,370 --> 00:37:52,870
function of T هي Laplace inverse لـ capital X of S

333
00:37:52,870 --> 00:37:57,050
بالشكل اللي عندنا هنا يبقى هذا بدّه يساوي سالب

334
00:37:57,050 --> 00:38:02,630
تلتين Laplace inverse للواحد على S² plus

335
00:38:02,630 --> 00:38:11,680
one زائد ثمانية على ثلاثة وهنا لابلاس inverse لواحد

336
00:38:11,680 --> 00:38:18,620
على S² زائد أربعة يبقى شكل الـ X of T يساوي

337
00:38:18,620 --> 00:38:26,850
سالب تلتين مين هذا يا بناات؟ هي مين هذّي؟ الـ sin

338
00:38:26,850 --> 00:38:33,510
t يبقى سالب تلتين في sin t زائد ثمانية

339
00:38:33,510 --> 00:38:41,370
على ثلاثة في مين كمان هذّي؟ sin 2t هذا ليس ضبط

340
00:38:41,370 --> 00:38:49,710
فقط اضرب في 2 واقسم على 2 يبقى بيصير هنا ثمانية

341
00:38:49,710 --> 00:38:57,070
على ثلاثة لـ Laplace inverse لـ نصف وهنا اثنين على S

342
00:38:57,070 --> 00:39:03,030
² زائد أربعة يعني بدك تظبط مسألتك دائماً وأبداً

343
00:39:03,030 --> 00:39:08,290
بيعتمد تكون ما فعلاً لها في صورة الجدول يبقى النتيجة

344
00:39:08,290 --> 00:39:15,510
ناقص تلتين sin t النصف بيطلع برا وضَلّ قدّاش عندي؟ أربعة

345
00:39:15,510 --> 00:39:25,270
على ثلاثة وهذه اللي هي مين؟ sin 2T هذا هو الحل

346
00:39:25,270 --> 00:39:32,630
تبع المعادلة X as a function of T نعطي كمان مثال

347
00:39:32,630 --> 00:39:40,110
آخر مثال

348
00:39:40,110 --> 00:39:48,430
اثنين بيقول الـ X double prime ناقص X بدها تساوي الـ

349
00:39:48,430 --> 00:39:56,900
F of T والـ T أكبر من أو يساوي الـ Zero والـ X عند

350
00:39:56,900 --> 00:40:02,720
الـ Zero بدها تساوي واحد والـ X' عند الـ Zero بدّه

351
00:40:02,720 --> 00:40:10,520
يساوي Zero وواحد حيث مين هي الـ F of T هذه الـ F of

352
00:40:10,520 --> 00:40:18,640
T بدها تساوي يا إما Zero لما T أكبر من Zero أقل من

353
00:40:18,640 --> 00:40:28,880
واحد يا إما T ناقص واحد لما T greater than

354
00:40:28,880 --> 00:40:32,680
one طيب

355
00:40:33,610 --> 00:40:39,750
نبدأ نأخذ Laplace transform للطرفين يبقى solution

356
00:40:39,750 --> 00:40:46,190
واضح

357
00:40:46,190 --> 00:40:49,250
إنّه ما أقدر أحلها بالـ undetermined coefficients

358
00:40:49,250 --> 00:40:56,590
مظبوط؟ بس بدّه إياي ما جاليش قال استخدم Laplace transform

359
00:40:56,590 --> 00:40:59,370
لحل هذه المعادلة

360
00:41:04,040 --> 00:41:08,720
إذا بدرّح آخذ Laplace للطرفين يبقى Laplace

361
00:41:08,720 --> 00:41:15,560
transform للـ X'' as a function of T ناقص

362
00:41:15,560 --> 00:41:23,480
Laplace transform للـ X of T بدها تساوي Laplace للـ F

363
00:41:23,480 --> 00:41:31,160
of T نعود لهذه الاختصار هذّي S² في capital X of S

364
00:41:31,160 --> 00:41:39,300
ناقص S في مين؟ في الـ X عند Zero ناقص X prime of

365
00:41:39,300 --> 00:41:45,260
Zero ناقص capital X of S يساوي نحتاج لـ Laplace

366
00:41:45,260 --> 00:41:51,040
للدالة هذه تمام؟ نعود لـ مين؟ للخصائص اللي عندنا؟ تبع

367
00:41:51,040 --> 00:41:53,320
الـ section تسعة ثلاثة

368
00:41:55,380 --> 00:42:03,500
الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة

369
00:42:03,500 --> 00:42:03,700
الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة

370
00:42:03,700 --> 00:42:04,180
الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة الخاصية رقم خمسة

371
00:42:04,180

401
00:45:16,860 --> 00:45:25,340
زائد واحد، تمام؟ زائد S أو خلّي هذه S ناقص S

402
00:45:25,340 --> 00:45:33,180
زي ما هي و بيبقى عندي واحد على S تربيع في S ناقص 

403
00:45:33,180 --> 00:45:40,740
واحد في S زائد واحد بالشكل اللي عندنا اه بدنا 

404
00:45:40,740 --> 00:45:46,080
partial fraction هذه ولا لأ يبقى بدنا نبدأ نحسب ال

405
00:45:46,080 --> 00:45:51,120
part في ال fraction يبقى أخر ما توصلنا إليه هو ال

406
00:45:51,120 --> 00:45:58,000
X of S يساوي S على S تربيع ناقص ال one وديك S 

407
00:45:58,000 --> 00:46:04,070
تربيع مظبوط تمام مئة مية المية طب خلّينا نشوف هذه

408
00:46:04,070 --> 00:46:07,330
اللي هي الأولى نعمل ال partial fraction وبعدين 

409
00:46:07,330 --> 00:46:12,410
بنشوف التاني نشوف الكبيرة هذه يبقى واحد على S

410
00:46:12,410 --> 00:46:19,430
تربيع في S ناقص ال one في S زائد one يساوي S

411
00:46:19,430 --> 00:46:27,290
تربيع يجب لزمنا A S زائد B زائد S ناقص واحد C

412
00:46:27,290 --> 00:46:37,310
زائد S زائد واحد يبقى D أحسنت أو الواحد بده يساوي AS

413
00:46:37,310 --> 00:46:46,130
زائد ال B ال AS زائد ال B في مين؟ في ال S تربيع

414
00:46:46,130 --> 00:46:53,550
ناقص ال one اللي هو حاصل ضربهما زائد C S تربيع

415
00:46:53,550 --> 00:47:05,210
في S زائد one زائد D S تربيع في S ناقص ال one طيب

416
00:47:05,210 --> 00:47:13,130
هذا الواحد يساوي A تكعيب ناقص ال A S تربيع زائد B

417
00:47:13,130 --> 00:47:21,250
تربيع ناقص ال B زائد C تكعيب زائد C تربيع

418
00:47:21,250 --> 00:47:31,600
زائد D تكعيب ناقص D تربيع نجمع يبقى هذه فيها

419
00:47:31,600 --> 00:47:39,440
تكعيب وهذه تكعيب وهذه تكعيب يبقى A زائد C زائد D

420
00:47:39,440 --> 00:47:47,440
كله في ال S تكعيب زائد تعين التربيع يبقى هذه B وهنا

421
00:47:47,440 --> 00:47:56,560
C وهنا ناقص D كله في ال S تربيع نجلي فيهم S هنا

422
00:47:56,560 --> 00:48:03,320
كله ماعنديش S ماعنديش اللي هاد يتيمة ناقص AS وهنا

423
00:48:03,320 --> 00:48:10,240
ناقص B زيهتمام يبقى نعمل مقارنة بين الطرفين يبقى a

424
00:48:10,240 --> 00:48:18,740
زيدي ال c زيدي ال d بده يساوي 0 و b زيدي ال c ناقص

425
00:48:18,740 --> 00:48:26,340
ال d بده يساوي 0 و ناقص ال a بده يساوي 0 و ناقص ال

426
00:48:26,340 --> 00:48:31,770
b يساوي 1 يبقى الاتنين هدول اشباطون يا بنات ان ال a

427
00:48:31,770 --> 00:48:40,490
تساوي zero و ال b تساوي سالب واحد يبقى

428
00:48:40,490 --> 00:48:45,630
هدف بده يعطينا لو أخدت ال a ب zero بيظل قداش c

429
00:48:45,630 --> 00:48:51,270
زائد d يساوي zero و لو أخدت ال b بسالب واحد بيصير

430
00:48:51,270 --> 00:48:59,510
ال c ناقص d ساوي واحدمظبوط؟ اجمع هدول مع السلامة

431
00:48:59,510 --> 00:49:10,130
يبقى 2C يساوي 1 يبقى C يساوي نص لما C يساوي نص و A

432
00:49:10,130 --> 00:49:18,870
ب 0 يبقى D بسالب نص يبقى هيو C بنص يبقى D يساوي

433
00:49:18,870 --> 00:49:25,610
سالب نص إذا أصبح ال term اللي عندنا هذا جاهز أيوة

434
00:49:25,610 --> 00:49:31,370
بدنا نشوف التاني كمان للتاني على أي حال بدي اكتب

435
00:49:31,370 --> 00:49:35,490
النتيجة دغري وانت بدك تروح تعملي partial fraction

436
00:49:35,490 --> 00:49:41,350
بسيط انا سويتلك الصعب وخليت البسيط يبقى لو روحنا

437
00:49:41,350 --> 00:49:49,250
عملنا بيكون على الشكل التالي يبقى ال X of S بده

438
00:49:49,250 --> 00:49:56,700
يساوي ال S على S²-1 هذه لا نريد أن نعملها لها

439
00:49:56,700 --> 00:50:01,760
خلّيها زي ما هي مش مشكلة يبقى S على S²-1 مافيهاش

440
00:50:01,760 --> 00:50:09,360
مشكلة وهذه زائد E أس ناقص S في قداش في سالب واحد

441
00:50:09,360 --> 00:50:20,600
على S² زائد نص في واحد على S ناقص واحد وهنا يبقى

442
00:50:20,600 --> 00:50:25,980
هذا ال exponential اللي عندنا طيب اروح نجمع و نشوف

443
00:50:25,980 --> 00:50:32,320
وين بدنا نوصلهذه سأتركها كذلك لأنها سهلة و لا يوجد

444
00:50:32,320 --> 00:50:41,300
فيها مشكلة يبقى هذه S على S²-1 هذه زائد E أس ناقص S

445
00:50:41,300 --> 00:50:49,440
هذه سالب واحد على S تربيع هذول بقدر اخد مين؟ زائد نص

446
00:50:49,440 --> 00:50:56,260
عامل مشترك بظل عندنا مين؟ S ناقص واحد في S زائد

447
00:50:56,260 --> 00:51:03,690
واحد بصير عندنا هنا S زائد واحد ناقص S زائد واحد

448
00:51:03,690 --> 00:51:09,670
شكل لأن هذا أظن هذا كله مش لازم الآن

449
00:51:21,730 --> 00:51:27,930
طيب يبقى أصبح شكل ال X as a function of S يساوي

450
00:51:38,130 --> 00:51:43,590
هذه البنات بتروح سالب S وموجب S مع السلامة بيظل

451
00:51:43,590 --> 00:51:48,330
واحد وواحد اتنين مع المص الله سهل عليه يبقى بيظل

452
00:51:48,330 --> 00:51:53,530
عندي قداش بس واحد على S تربيع ناقص واحد يبقى بيظل

453
00:51:53,530 --> 00:52:01,390
عندي هنا اللي هو ناقص واحد على S تربيع و هنا زائد

454
00:52:01,390 --> 00:52:05,110
واحد على S تربيع ناقص واحد

455
00:52:09,100 --> 00:52:17,980
يبقى صرتي النتيجة S على S تربيع ناقص واحد ناقص E

456
00:52:17,980 --> 00:52:26,060
أس ناقص S في واحد على S تربيع وهنا زائد E أس ناقص

457
00:52:26,060 --> 00:52:34,910
S في واحد على S تربيع ناقص الواحد الآن بقدر اجيب

458
00:52:34,910 --> 00:52:41,710
Laplace ل plus المعكوس تبعهم و اشوف كده بده يساوي هذا

459
00:52:41,710 --> 00:52:49,290
بيصير ال X of .. بدي ال X of T ال solution X of T

460
00:52:49,290 --> 00:52:56,730
يساوي ل plus inverse ل Laplace ل capital X of S و

461
00:52:56,730 --> 00:53:04,730
يساوي ل plus inverse ل ال Sعلى S تربيع ناقص واحد

462
00:53:04,730 --> 00:53:13,630
ناقص Laplace inverse لمين؟ لل E أس ناقص S في واحد

463
00:53:13,630 --> 00:53:22,290
على S تربيع وهنا زائد Laplace inverse لل E أس ناقص

464
00:53:22,290 --> 00:53:28,490
S في واحد على S تربيع ناقص واحد بالشكل اللي عندنا

465
00:53:30,740 --> 00:53:39,060
هعطيك الجواب النهائي وانت تجيبيه لحالك ها طيب

466
00:53:39,060 --> 00:53:45,820
مالكيش بلاش يبقى هذا الكلام يساوي بدالي الآن لل S

467
00:53:45,820 --> 00:53:51,520
على S تربيع ناقص واحد حد ممكن تقولي مين هي؟ مين

468
00:53:51,520 --> 00:53:57,180
قالك ان ال cosine بالزائد المقام هذا منها cos cos

469
00:53:57,180 --> 00:54:04,690
ati و ال a بقدراش بواحد يبقى هذا بقدر اقول هذا t

470
00:54:04,690 --> 00:54:08,410
فقط

471
00:54:08,410 --> 00:54:16,770
لا غير نيجي لناقص بدي ل plus inverse لل E أُس ناقص

472
00:54:16,770 --> 00:54:21,150
S واحد على S تربيع يالا شوفيلي