1
00:00:00,000 --> 00:00:01,260
موسيقى

2
00:00:19,490 --> 00:00:23,670
بسم الله الرحمن الرحيم نعود الأن لإكمال ما ابتدناه

3
00:00:23,670 --> 00:00:28,950
في المحاضرة الماضية وهو section 5-7 الذي يتحدث عن

4
00:00:28,950 --> 00:00:32,350
ال undetermined coefficients اللي هي طريقة

5
00:00:32,350 --> 00:00:38,110
المعاملات المجهولة لحل المعادلة التفاضليةبنحل بهذه

6
00:00:38,110 --> 00:00:42,370
الطريقة إذا تحقق في المعادلة أمران الأمر الأول

7
00:00:42,370 --> 00:00:48,210
كانت المعاملات كلها ثوابت للمعادلة التفاضلية الأمر

8
00:00:48,210 --> 00:00:53,450
الثاني شكل ال F of X تبقى على شكل معين ما هو هذا

9
00:00:53,450 --> 00:00:57,810
شكل أحد ثلاثة أمور الأمر الأول أن يكون polynomial

10
00:00:57,810 --> 00:01:01,930
الأمر الثاني polynomial في exponential الأمر

11
00:01:01,930 --> 00:01:07,170
الثالث polynomialفي exponential في sin x أو cos x

12
00:01:07,170 --> 00:01:12,390
أو مجموعهما أو الفرق فيما بينهما وعطينا على ذلك في

13
00:01:12,390 --> 00:01:17,270
المرة الماضية مثالين وهذا هو المثال رقم تلاتة يبقى

14
00:01:17,270 --> 00:01:21,270
بدنا نحل المعادلة التفاضلية اللي عندنا هذه ذكرنا

15
00:01:21,270 --> 00:01:24,830
في المرة الماضية بنجزئها إلى جزئين بناخد ال

16
00:01:24,830 --> 00:01:28,730
homogeneous ومن ثم ال non homogeneous differential

17
00:01:28,730 --> 00:01:34,790
equationيبقى بداجي اقوله افترض ان Y تساوي E أُس RX

18
00:01:34,790 --> 00:01:45,450
بيه solution of the homogeneous differential

19
00:01:45,450 --> 00:01:51,890
equation اللي هي المعادلة التالية Y W Prime زائد Y

20
00:01:51,890 --> 00:01:57,450
يساوي Zero then the characteristic equation

21
00:02:12,070 --> 00:02:18,010
الحل المتجانس يبقى

22
00:02:22,280 --> 00:02:32,080
The Homogeneous Differential Equation is يُساوي

23
00:02:32,080 --> 00:02:40,580
ياساوي ياساوي

24
00:02:40,580 --> 00:02:44,700
يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي

25
00:02:44,700 --> 00:02:45,880
يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي

26
00:02:45,880 --> 00:02:47,560
يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي

27
00:02:47,560 --> 00:02:47,560
يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي

28
00:02:47,560 --> 00:02:47,560
يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي

29
00:02:47,560 --> 00:02:47,620
يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي يساوي

30
00:02:47,620 --> 00:02:51,060
يساوي يساوي

31
00:02:51,060 --> 00:02:56,550
يسبدي أروح أدور على particular solution لحل

32
00:02:56,550 --> 00:03:01,730
المعادلة اللي هي non homogeneous فباجي بقوله the

33
00:03:01,730 --> 00:03:07,970
particular solution

34
00:03:07,970 --> 00:03:17,010
of theDifferential equation start و بروح اللي فوق

35
00:03:17,010 --> 00:03:24,150
الأساسية هذي بسميها star S مديله الرمز YP و بدي

36
00:03:24,150 --> 00:03:31,510
بقول كتالي X to the power S Vبأجي على شكل اللي هو

37
00:03:31,510 --> 00:03:35,650
الدالة اللي عندنا هذه رقم في sign يعني polynomial

38
00:03:35,650 --> 00:03:39,790
من الدرجة الصفرية مضروبة في sign إذا بدي أكتب

39
00:03:39,790 --> 00:03:43,630
polynomial من الدرجة الصفرية في sign زائد

40
00:03:43,630 --> 00:03:49,090
polynomial في cosine يبقى بقدر أقول هذه عبارة عن a

41
00:03:49,090 --> 00:03:55,610
في cosine ال x زائد b في sine ال x بالشكل اللي

42
00:03:55,610 --> 00:04:04,280
عندنا هذاعندما أبحث عن قيمة S هل هي 0 او 1 او 2 او

43
00:04:04,280 --> 00:04:06,980
3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او

44
00:04:06,980 --> 00:04:10,500
3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او

45
00:04:10,500 --> 00:04:10,560
3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او

46
00:04:10,560 --> 00:04:10,600
3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او

47
00:04:10,600 --> 00:04:11,400
3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او

48
00:04:11,400 --> 00:04:11,720
3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او

49
00:04:11,720 --> 00:04:21,600
3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او 3 او

50
00:04:24,720 --> 00:04:28,780
بواحد وشوف لو حطيتها بواحد بيظل فيه تشبه ولا بيكون

51
00:04:28,780 --> 00:04:34,980
انتهى هذا التشبه إذا لو حطيت S بواحد بيصير AX Cos

52
00:04:34,980 --> 00:04:41,400
وهنا BX Sin هل في أي term هنا يشبه أي term هنا

53
00:04:41,400 --> 00:04:48,920
طبعا لأ يبقى هنا hereهنا ال S تساوي واحد لما حط ال

54
00:04:48,920 --> 00:04:53,740
S تساوي واحد بيكون أزلنا الشبه اللي موجود تماما ما

55
00:04:53,740 --> 00:04:56,880
بين ال complementary solution و ال particular

56
00:04:56,880 --> 00:05:02,600
solution يبقى بناء عليه هيصبح YP على الشكل التالي

57
00:05:02,600 --> 00:05:12,510
AX في cosine X زائد BX في sine Xالان بدنا نحدد

58
00:05:12,510 --> 00:05:19,010
قيمتين ثوابت ال A و ال B لذلك بدي اشتق مرة و اتنين

59
00:05:19,010 --> 00:05:26,590
و اعوض في المعادلة الأصلية يبقى بدي اخد Y P Prime

60
00:05:26,930 --> 00:05:34,310
هذه المشتقة حصل ضرب دالتين يبقى a في cos x ناقص ax

61
00:05:34,310 --> 00:05:41,070
في sin x زائد كمان هذه حصل ضرب دالتين يبقى b في

62
00:05:41,070 --> 00:05:50,100
sin x زائد bx في cos xيبقى اشتقنا كله من X و Cos X

63
00:05:50,100 --> 00:05:56,040
و X و Sin X كحاصل ضرب دلتيم هذا حصلنا على Y' طبعا

64
00:05:56,040 --> 00:06:00,020
مافيش و لا term زي التاني يبقى بيخلي كل شي زي ما

65
00:06:00,020 --> 00:06:06,500
هو بدنا نروح نجيب YPW' يبقى بدنا اشتق هذه بالسالب

66
00:06:06,500 --> 00:06:16,830
A Sin X وهذه السالب A Sin Xبعد ذلك اتسالب ax في

67
00:06:16,830 --> 00:06:23,190
cos x اشتقت هذه حصل ضرب دلتين بنانيج اللي بعدها

68
00:06:23,190 --> 00:06:29,610
يبقى زائد b في cos x خلصنا منها بدأت اشتق هذه حصل

69
00:06:29,610 --> 00:06:38,190
ضرب دلتين يبقى زائد b في cos x ناقص bx في sin x

70
00:06:38,620 --> 00:06:42,780
يبقى اشتقناه حصل ضرب دلتين هنا في بعض العناصر

71
00:06:42,780 --> 00:06:50,640
متشابهة هي عند هنا سالب اتنين a في sine ال X وعندي

72
00:06:50,640 --> 00:06:56,880
كمان زائد اتنين b في cosine ال X هدول اتنين مع بعض

73
00:06:56,880 --> 00:07:03,720
و هدول اتنين مع بعض باقي عندي ناقص ax في cosine ال

74
00:07:03,720 --> 00:07:10,180
X وناقص bx في sine ال Xبعد ذلك اخذ المعلومات اللى

75
00:07:10,180 --> 00:07:15,040
حصلت عليها و اعوض في المعادلة star يبقى هنا

76
00:07:15,040 --> 00:07:23,320
substitute in

77
00:07:23,320 --> 00:07:33,740
the differential equation star we get بنحصل على ما

78
00:07:33,740 --> 00:07:34,200
يأتي

79
00:07:40,110 --> 00:07:43,630
يجب ان ازالة وي دابلي برايم واحط قيمتها وي دابلي

80
00:07:43,630 --> 00:07:48,950
برايم هي حصلنا عليها يبقى ناقص اتنين اف صين

81
00:07:48,950 --> 00:07:55,980
الزاوية ثتا صين الزاوية Xتمام؟ اللي بعدها زائد

82
00:07:55,980 --> 00:08:04,340
اتنين B في cosine ال X اللي بعدها ناقص ال AX في

83
00:08:04,340 --> 00:08:11,080
cosine ال X ناقص ال BX في sine ال X هذا كله اللي

84
00:08:11,080 --> 00:08:17,400
أخدته مين؟ YW prime ضايق لنا مين؟ Y وين Y هايها؟

85
00:08:17,400 --> 00:08:24,560
بده أجمعهم هدول يبقى زائدهه اللي هو مين ax في cos

86
00:08:24,560 --> 00:08:33,520
x و بعد هي كده زائد bx في sin x كله بيسوي الطرف

87
00:08:33,520 --> 00:08:40,300
اللي يتبع المعادلة اللي هو 4 في sin xبنجي نجمع عنا

88
00:08:40,300 --> 00:08:47,940
ax cos بالسالب و ax cos بالموجب عنا bx sin بالسالب

89
00:08:47,940 --> 00:08:53,220
و bx بيمين بالموجب يبقى صفة المعادلة على الشكل

90
00:08:53,220 --> 00:09:00,740
التالي ناقص اتنين a sin x زائدي اتنين b cos x كله

91
00:09:00,740 --> 00:09:07,540
بده يسوي اربع sin xبعد ذلك نقرر المعاملات في

92
00:09:07,540 --> 00:09:13,340
الطرفين إذا لو قررنا المعاملات في الطرفين بسنا نقص

93
00:09:13,340 --> 00:09:19,580
اتنين a بدي ساوي قداش اربعة وعندك اتنين b بدي عندي

94
00:09:19,580 --> 00:09:26,520
cosine هنا ماعناش يبقى بيه zero هذا معناه ان ال a

95
00:09:26,520 --> 00:09:33,330
تساوي سالب اتنين و ال b تساوي zeroيبقى أصبح شكل ال

96
00:09:33,330 --> 00:09:46,570
YP على الشكل التالي يبقى

97
00:09:46,570 --> 00:09:50,570
أصبح هذا شكل ال YP

98
00:10:01,840 --> 00:10:11,150
Y يساوي YC زائد YPيبقى بناء عليه يصبح y يسوي yc هي

99
00:10:11,150 --> 00:10:20,070
الموجود عندى يبقى c1 cos x زائد c2 في sin x وزائد

100
00:10:20,070 --> 00:10:28,010
yp ناقص 2x في cos x يبقى هذا الحل النهائي تبع من؟

101
00:10:28,010 --> 00:10:32,990
تبع المعادلة لاحظى ولا term من التلات termات زى

102
00:10:32,990 --> 00:10:38,240
التانى مافيش تشابهبين أي term والterm الثاني

103
00:10:38,240 --> 00:10:46,440
المثال رقم أربع يبقى example أربع

104
00:10:46,440 --> 00:10:50,720
بقول

105
00:10:50,720 --> 00:10:56,260
دي term a suitable

106
00:10:56,260 --> 00:11:03,480
form شكل

107
00:11:03,480 --> 00:11:09,990
مناسبFor the

108
00:11:09,990 --> 00:11:19,330
particular solution

109
00:11:19,330 --> 00:11:23,490
of the

110
00:11:23,960 --> 00:11:32,520
Differential equation للمعادلة التفاضلية YW' ناقص

111
00:11:32,520 --> 00:11:49,540
4Y' زائد 4Y يساوي 2X تربيع زائد 4X E أس 2Xزائد اكس

112
00:11:49,540 --> 00:11:55,100
في صين اتنين اكس وهذه بدي اسميها المعادلة هي من

113
00:11:55,100 --> 00:12:00,960
الstar وبين جسين don't

114
00:12:00,960 --> 00:12:07,800
don't evaluate the

115
00:12:07,800 --> 00:12:08,620
constants

116
00:12:38,460 --> 00:12:43,640
قالب الكوينة تانينقرأ السؤال مرة تانية ونشوف شو

117
00:12:43,640 --> 00:12:51,120
المطلوب بيقوللي حدد حل في شكل مناسب لل particular

118
00:12:51,120 --> 00:12:54,400
solution y, z تبع ال differential equation هذا

119
00:12:54,400 --> 00:12:57,020
يبقى الناس بتحدد شكل ال particular solution

120
00:12:57,020 --> 00:13:00,840
ويقوللي ما تحسبش الثوابت اضايع شواجدك وانت بتجيب

121
00:13:00,840 --> 00:13:04,120
المشتقة الأولى والتانية واتعوض في المعادلة واتجيب

122
00:13:04,120 --> 00:13:07,940
ليه جديش قيمة a وb او a وb وc وما إلا بتديش قيمة

123
00:13:07,940 --> 00:13:11,650
ثوابت بس هتلي شكل mainالـ Particular solution ليس

124
00:13:11,650 --> 00:13:15,790
لازم يكون قيمته ثامته بقوله كويس يبقى يحتاج

125
00:13:15,790 --> 00:13:20,350
للمعادلة يحتاج أن يأخذ الـHomogeneous differential

126
00:13:20,350 --> 00:13:24,550
equation يبقى يبدأ كما بدأت في المثال اللي قبله

127
00:13:24,550 --> 00:13:29,290
let Y تساوي E أُس RX بإيه؟

128
00:13:41,220 --> 00:13:50,680
يبقى باجي بقوله the characteristicEquation is R

129
00:13:50,680 --> 00:13:56,060
تربيع ناقص اربعة R زائد اربعة يساوي Zero او ان

130
00:13:56,060 --> 00:14:02,560
شئتم فقولوا R ناقص اتنين لكل تربيع تساوي Zero او

131
00:14:02,560 --> 00:14:09,370
ال R تساوي اتنين والحل هذا مكبر كم مرة؟يبقى مرتين

132
00:14:09,370 --> 00:14:12,850
يبقى of multiplicity two

133
00:14:19,800 --> 00:14:25,640
2 يعني الحل مكرر مرتين بناء عليه بروح بقوله هنا

134
00:14:25,640 --> 00:14:32,220
يبقى solution yc بده يساوي الحل real و مكرر مرتين

135
00:14:32,220 --> 00:14:38,680
يبقى c1 زائد c2x e اص r

136
00:14:44,740 --> 00:14:49,820
بنبروز هذا الحل و بنسيبه و بنروح نرجعله بعد قليل

137
00:14:49,820 --> 00:14:52,800
الان بدنا نيجي لل non homogeneous differential

138
00:14:52,800 --> 00:14:56,280
equation اللي ال star اللي عندنا بدنا نتطلع على

139
00:14:56,280 --> 00:15:00,240
شكل ال F of X اللي هو الشكل اللي عندنا هذا هل هي

140
00:15:00,240 --> 00:15:05,740
polynomial فقط؟أو polynomial في exponential أو

141
00:15:05,740 --> 00:15:09,360
polynomial في sin أو cos المجموعة الحمد لله جايبة

142
00:15:09,360 --> 00:15:13,720
التلت حالات كلهم بسؤال انواعي هي polynomial من

143
00:15:13,720 --> 00:15:17,180
الدرجة الثانية polynomial من الدرجة الأولى في

144
00:15:17,180 --> 00:15:21,820
exponential polynomial من الدرجة الأولى في sin إذا

145
00:15:21,820 --> 00:15:27,630
إيش هعمل في المعادلة اللي عندي؟هجزقها إلى ثلاث

146
00:15:27,630 --> 00:15:31,690
معادلات تمام؟ و أحل كل واحدة فيهم و أجيب ال

147
00:15:31,690 --> 00:15:35,390
particular solution تبعها و أجمع الحلول التلاتة

148
00:15:35,390 --> 00:15:38,810
بيعطيني ال particular solution لمين؟ للمعادلانة

149
00:15:38,810 --> 00:15:43,970
طبقا لالنظرية اللي أعطانيها لكم في أول section في

150
00:15:43,970 --> 00:15:46,970
ال non homogeneous differential equation قولنالكوا

151
00:15:46,970 --> 00:15:53,150
هذا بيلزمنا لمين؟ لل sections القادمة تمام؟ يبقى

152
00:15:53,150 --> 00:16:01,260
بداجي أقوله هناdifferential equation star is

153
00:16:01,260 --> 00:16:08,360
written as يمكننا أن نكتبها على الشكل التالي الـ y

154
00:16:08,360 --> 00:16:14,460
double prime ناقص أربعة y prime زائد أربعة y يسوى

155
00:16:14,460 --> 00:16:20,580
كم؟ يسوى اتنين x تربيع المعادلة الثانية اللي هي

156
00:16:20,580 --> 00:16:33,690
مين؟YW'-4Y'زائد 4Y يساوي 4XE2X

157
00:16:33,690 --> 00:16:45,370
المعادلة التالتة YW'-4Y'زائد 4Y يساوي XSIN2X يساوي

158
00:16:45,370 --> 00:16:50,350
X في SIN2X بالشكل اللي عندنا هذا

159
00:16:58,280 --> 00:17:03,840
طيب، الآن يعني كأنه صار عندي مش مسألة واحدة، ثلاث

160
00:17:03,840 --> 00:17:07,120
مسائل، بدي أحل كل واحد أجيب ال particle solution

161
00:17:07,120 --> 00:17:12,980
كأنه لا علاقة لها بمين بالاخرى، يبقى هنا بدي أجيب

162
00:17:12,980 --> 00:17:20,180
ال YP1 يبقى YP1 يساوي X to the power S فيه، هذه

163
00:17:20,180 --> 00:17:21,740
polynomial من الدرجة

164
00:17:34,810 --> 00:17:40,490
هل اي term من هنا يشبه

165
00:17:40,490 --> 00:17:42,250
اي term فوق؟

166
00:17:45,280 --> 00:17:52,060
مضروفة يعني هذا C1 E2 X و C2 X E2 فيه؟ ماعنديش

167
00:17:52,060 --> 00:17:56,020
exponential هناك بمافيش يبجى هنا S بقدر ايه؟ ب

168
00:17:56,020 --> 00:18:03,680
Zero يبجى here ال S تساوي Zero يبجى أصبح Y P1 بده

169
00:18:03,680 --> 00:18:11,780
يساوي A0 X تربيع زائد A1 X زائد A2 سيبونا من هذا

170
00:18:11,780 --> 00:18:20,370
ننتقل على اللي بعدهايبقى بدي أكتب يبقى

171
00:18:20,370 --> 00:18:23,230
بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ

172
00:18:23,230 --> 00:18:26,990
exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة

173
00:18:26,990 --> 00:18:32,070
الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial

174
00:18:32,070 --> 00:18:34,410
من الدرجة الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب

175
00:18:34,410 --> 00:18:37,350
polynomial من الدرجة الأولى في الـ exponential

176
00:18:37,350 --> 00:18:37,350
يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ

177
00:18:37,350 --> 00:18:37,390
exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة

178
00:18:37,390 --> 00:18:38,650
الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب polynomial

179
00:18:38,650 --> 00:18:38,870
من الدرجة الأولى في الـ exponential يبقى بدي أكتب

180
00:18:38,870 --> 00:18:39,870
polynomial من الدرجة الأولى في الـ exponential

181
00:18:39,870 --> 00:18:40,510
يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأولى في الـ

182
00:18:40,510 --> 00:18:42,530
exponential يبقى بدي أكتب polynomial من الدرجة الأ

183
00:18:42,560 --> 00:18:55,400
هو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X

184
00:18:55,400 --> 00:18:56,780
to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S

185
00:18:56,780 --> 00:18:58,460
وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X

186
00:18:58,460 --> 00:18:58,680
to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S

187
00:18:58,680 --> 00:18:58,680
وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X

188
00:18:58,680 --> 00:18:58,680
to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S

189
00:18:58,680 --> 00:18:58,680
وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X

190
00:18:58,680 --> 00:18:58,680
to the power S وهو يجب أن أغطي X to the power S

191
00:18:58,680 --> 00:18:59,380
وهو يجب أن أغطي X to the power S وهو يجب أن أغطي X

192
00:18:59,380 --> 00:19:03,500
to the power S وهو يجب أن أغطي X to the powerطب

193
00:19:03,500 --> 00:19:10,940
بده احط S بقداش؟ بواحد لو حطيت S بواحد بصير B0 X

194
00:19:10,940 --> 00:19:15,420
تربية في ال exponential فيه فوق زيها طيب نشوف هذه

195
00:19:15,420 --> 00:19:21,930
B1 X في ال exponentialفي زيها يبقى S تساوي واحد مش

196
00:19:21,930 --> 00:19:26,830
صحيحة يبقى احط S بقدرش إذا لو حطيت ال S باتنين

197
00:19:26,830 --> 00:19:31,210
بيضل في اندي تشابه يبقى اتقالله يبقى بقوله here

198
00:19:31,210 --> 00:19:39,310
هنا ال S تساوي اتنين يبقى اصبح Y P2 بدل ساوي P0 X

199
00:19:39,310 --> 00:19:47,370
تكيب زي P1 X تربيع كله في ال E أس اتنين Xيعني شيلت

200
00:19:47,370 --> 00:19:51,030
ال S و حطيت مكان اتنين صارت X تربيع ضربت هوين في

201
00:19:51,030 --> 00:19:55,090
اللي جوا فصارت على الشكل اللي عندنا بداخل المعادلة

202
00:19:55,090 --> 00:20:08,900
التالتةالـ YP3 بدي أكتب

203
00:20:08,900 --> 00:20:12,180
polynomial من الدرجة الأولى في الـ cosine زي

204
00:20:12,180 --> 00:20:15,160
polynomial من الدرجة الأولى في الـ sine

205
00:20:18,960 --> 00:20:23,360
يبقى بدأ واخدنا هنا في سيهات والسيهات لأ كمان بدي

206
00:20:23,360 --> 00:20:28,860
اقول دي ا بدي اقول X to the power S في الأول X to

207
00:20:28,860 --> 00:20:34,700
the power S فيه الآن بدي اقول دي نادة

208
00:20:37,040 --> 00:20:47,000
كل هذا الكلام مضروب في cosine 2x زائد e node x

209
00:20:47,000 --> 00:20:53,980
زائد e1 كله مضروب في sin 2x و exponential ماعنديش

210
00:20:56,240 --> 00:21:03,100
هل اي term من المستطيل اللي فوق هذا يشبه أي term

211
00:21:03,100 --> 00:21:07,720
من المستطيل اللي فوق هذا؟ لأ ولا فيه sign ولا كو

212
00:21:07,720 --> 00:21:08,120
ساين

213
00:21:13,370 --> 00:21:20,650
الـ S بدها تساوي 0 يبقى أصبح YP3 بدها تساوي D node

214
00:21:20,650 --> 00:21:32,590
X زائد D1 في Cos 2X زائد E node X زائد E1 في Sin

215
00:21:32,590 --> 00:21:38,120
2Xيبقى الـ Particular solution اللي بدنا يا بنات

216
00:21:38,120 --> 00:21:47,060
يبقى يساوي YP1 زائد YP2 زائد YP3 يبقى أصبح YP

217
00:21:47,060 --> 00:21:55,380
يساوي YP1 هاي و بنزله زي ما هو A0 X تربيع A1X زائد

218
00:21:55,380 --> 00:21:57,580
A2 زائد

219
00:22:19,860 --> 00:22:21,260
YP2YP3YP4YP5YP6YP7

220
00:22:29,550 --> 00:22:36,330
يبقى هذا كله يعتبر من ال particular solution اللي

221
00:22:36,330 --> 00:22:41,990
مطلوب عنها حد فيكوا لايه تساؤل هنا في هذا السؤال؟

222
00:22:41,990 --> 00:22:48,270
في اي تساؤل؟طيب على هيك انتهى هذا ال section وإلى

223
00:22:48,270 --> 00:22:55,590
يكون أرقام المسائل يبقى exercises خمسة سبعة

224
00:22:55,590 --> 00:23:01,730
المسائل التالية من واحد لغاية عشرين ومن خمسة

225
00:23:01,730 --> 00:23:08,730
وعشرين لغاية تلاتين مرني

226
00:23:08,730 --> 00:23:13,530
أديكي قد ما تقدري بتصير هذا الموضوع بصير جدا

227
00:23:26,290 --> 00:23:49,450
اللي فوق هذا انتهينا منه اظن خلاص؟

228
00:23:49,450 --> 00:23:55,440
طيبلما ننتقل إلى ال section الأخير من هذا ال

229
00:23:55,440 --> 00:24:00,320
chapter وهي الطريقة الثانية من طرق حل ال non

230
00:24:00,320 --> 00:24:03,800
homogeneous differential equation وهي طريقة ال

231
00:24:03,800 --> 00:24:11,280
variation of parameters تغيير الوسيطات يبقى 85 أو

232
00:24:11,280 --> 00:24:19,340
58 اللي هو variation of

233
00:24:20,530 --> 00:24:29,030
Parameters نستخدم

234
00:24:29,030 --> 00:24:39,410
هذه الطريقة نستخدم هذه الطريقة to find a

235
00:24:39,410 --> 00:24:45,850
particular solution to find a particular

236
00:24:54,020 --> 00:24:58,120
YP الرمز للإيقاع

237
00:25:01,140 --> 00:25:07,280
Differential equation للمعادلة التفاضلية a0 as a

238
00:25:07,280 --> 00:25:14,040
function of x زائد ال a1 as a function of x لل

239
00:25:14,040 --> 00:25:21,470
derivative n minus l1زائد نبقى ماشي لغاية a n

240
00:25:21,470 --> 00:25:27,750
minus one as a function of x y prime زائد a n as a

241
00:25:27,750 --> 00:25:33,130
function of x في ال y بده يساوي capital F of x

242
00:25:33,130 --> 00:25:36,790
وهذه اللي كنا بنطلق عليها المعادلة الأصلية اللي هي

243
00:25:36,790 --> 00:25:46,210
starwhere حيث ال a node of x و ال a one of x و

244
00:25:46,210 --> 00:25:54,330
لغاية ال a n of x هدول كلهم need not need not

245
00:25:54,330 --> 00:26:00,510
constants need

246
00:26:00,510 --> 00:26:09,410
not constants and no restrictionماعنديش قيود

247
00:26:09,410 --> 00:26:24,010
ماعنديش

248
00:26:24,010 --> 00:26:24,850
قيود عليها

249
00:26:33,720 --> 00:26:46,600
YC يبدو يساوي C1Y1 زائد C2Y2 زائد CNYN Assume that

250
00:26:46,600 --> 00:26:57,440
is a solution of the homo

251
00:27:10,960 --> 00:27:16,840
زايد زايد a n minus 1 as a function of x في ال y

252
00:27:16,840 --> 00:27:23,680
prime زايد a n of x y بده يساوي كده؟ بده يساوي 0

253
00:27:29,020 --> 00:27:32,880
to get a

254
00:27:32,880 --> 00:27:37,540
particular solution

255
00:27:37,540 --> 00:27:46,180
to get a particular solution yp of the

256
00:27:46,180 --> 00:27:56,140
differential equation star by the method

257
00:27:59,990 --> 00:28:07,590
of variation of

258
00:28:07,590 --> 00:28:20,570
parameters replace

259
00:28:20,570 --> 00:28:32,010
استبدل replace the above constantsabove constants

260
00:28:32,010 --> 00:28:42,250
in

261
00:28:42,250 --> 00:28:48,930
the solution yc

262
00:28:48,930 --> 00:28:52,550
by the functions

263
00:28:55,020 --> 00:29:10,660
The functions C1 of X C2 of X و لغاية CN of X That

264
00:29:10,660 --> 00:29:11,060
is

265
00:29:15,470 --> 00:29:25,490
YP يصبح على الشكل التالي C1 of XY1 C2 of XY2 زائد

266
00:29:25,490 --> 00:29:29,470
CN of XYN

267
00:29:35,370 --> 00:29:44,010
الـ CM as a function of X يسوي تكامل الورنسكين M

268
00:29:44,010 --> 00:29:51,350
as a function of X في capital F1 of X على

269
00:29:51,350 --> 00:29:59,090
الورنسكين of X كله بالنسبة إلى DX والـ M

270
00:30:02,270 --> 00:30:09,990
و لغاية ال N و

271
00:30:09,990 --> 00:30:14,950
لغاية

272
00:30:14,950 --> 00:30:21,750
ال N و لغاية ال N و لغاية ال N و لغاية ال N

273
00:30:28,070 --> 00:30:34,350
is the determinant المحدد

274
00:30:34,350 --> 00:30:41,370
obtained from

275
00:30:41,370 --> 00:30:46,810
الوانسكين

276
00:30:46,810 --> 00:30:52,130
of X by replacing

277
00:30:58,290 --> 00:31:15,810
By replacing the M column By the column By

278
00:31:15,810 --> 00:31:26,730
the column Zero Zero ونظل ماشيين لغاية الواحد and

279
00:31:30,230 --> 00:31:42,150
الـ F1 of X تساوي الـ F of X مقسومة على A0 of X

280
00:31:42,150 --> 00:31:45,550
Note

281
00:31:45,550 --> 00:31:50,310
When

282
00:31:50,310 --> 00:32:00,490
we use the method when weuse the method of

283
00:32:00,490 --> 00:32:05,590
variation

284
00:32:05,590 --> 00:32:15,910
of parameters عندما

285
00:32:15,910 --> 00:32:23,110
نستخدم هذه الطريقة variation of parameters the

286
00:32:23,110 --> 00:32:23,850
coefficient

287
00:32:33,870 --> 00:32:45,010
يجب ان يكون يومي يومي

288
00:32:45,010 --> 00:32:47,290
يومي يومي يومي يومي يومي يومي يومي

289
00:32:58,790 --> 00:33:11,670
is of the second order

290
00:33:11,670 --> 00:33:14,970
that

291
00:33:14,970 --> 00:33:18,690
is

292
00:33:20,880 --> 00:33:30,340
الـ a0 of x yw prime a1 of x y prime a2 of x y

293
00:33:30,340 --> 00:33:35,420
بدها تساوي f

294
00:33:35,420 --> 00:33:50,710
of x and f y1 and y2 are two solutionsare two

295
00:33:50,710 --> 00:33:57,990
solutions of

296
00:33:57,990 --> 00:34:12,570
the homogeneous equation a0 of x yw prime a1 of x

297
00:34:12,570 --> 00:34:18,570
y prime a2 of x y بدو يساوي zero then

298
00:34:23,050 --> 00:34:33,070
الـ C1 of X هو تكامل لناقص Y2 as a function of X

299
00:34:33,070 --> 00:34:39,550
في الـ F1 of X على رونسكين X DX

300
00:34:43,770 --> 00:34:51,950
الـ C2 as a function of X بده يساوي تكامل لمين؟

301
00:34:51,950 --> 00:34:58,690
بده يساوي تكامل للـ Y1 as a function of X في الـ

302
00:34:58,690 --> 00:35:05,170
F1 of X كله على الـ run skin of X في الـ DX

303
00:35:05,170 --> 00:35:10,030
example

304
00:35:10,030 --> 00:35:10,490
1

305
00:35:15,200 --> 00:35:26,200
Find the general solution of

306
00:35:26,200 --> 00:35:32,340
the differential equation للمعادلة

307
00:35:32,340 --> 00:35:38,340
التفاضلية YW'-2Y

308
00:35:43,090 --> 00:35:51,990
للمعاملة التحوي عضلية y

309
00:35:51,990 --> 00:36:03,650
triple prime زائد y prime بدي يساوي سكل x بيساوي

310
00:36:03,650 --> 00:36:12,610
سكل x وناقص y على 2 أقل من x أقل من y على 2

311
00:37:01,140 --> 00:37:06,600
الطريقة الثانية من حل المعادلة التفاضلية غير

312
00:37:06,600 --> 00:37:11,260
المتجانسة هذه الطريقة سمنها ال variation of

313
00:37:11,260 --> 00:37:14,940
parameters يبقى أول طريقة طريقة ال undetermined

314
00:37:14,940 --> 00:37:18,380
coefficients والطريقة الثانية التي هي طريقة ال

315
00:37:18,380 --> 00:37:23,200
variation of parameters تغيير الوسيطات تتلخص هذه

316
00:37:23,200 --> 00:37:26,740
الطريقة فيما يأتيطبعا الـ Undetermined

317
00:37:26,740 --> 00:37:30,880
coefficients قلنا مشان نشتغل بها بدّي شرطين ان

318
00:37:30,880 --> 00:37:34,860
المعاملة تثوابت و ال F of X تبقى على شكل معين حسب

319
00:37:34,860 --> 00:37:37,660
الجدول اللي اعطاناكوا يعنى، مظبوط؟ هنا ال

320
00:37:37,660 --> 00:37:41,460
variation بيقولي لأ المعاملة تثوابت و الله متغيرة

321
00:37:41,460 --> 00:37:45,660
ماعنديش مشكلة ال F of X اللي في الطرف اليمين هذه

322
00:37:45,660 --> 00:37:49,180
ال F of X كانت على شكل معين و الله غير عليها شكل

323
00:37:49,180 --> 00:37:53,590
معين ماعنديش مشكلةيعني أيش ما يكون شكل ال F يكون و

324
00:37:53,590 --> 00:37:56,590
أيش ما يكون المعاملة ثوة بطولة متغيرات ماعنديش

325
00:37:56,590 --> 00:38:00,970
مشكلة يبقى هذا الشكل العامل المعادل أسطار حيث هدول

326
00:38:00,970 --> 00:38:05,350
الدول نية not كنصة ليس بالضرورة يكونوا كنصة يعني

327
00:38:05,350 --> 00:38:08,470
ممكن يكونوا كنصة و ممكن يكونوا متغيرات ماعنديش

328
00:38:08,470 --> 00:38:12,070
مشكلة في هذه العالم and

329
00:38:13,430 --> 00:38:18,250
and no restrictions

330
00:38:18,250 --> 00:38:23,170
ماعنديش قيود على شكل ال F of X في ال Undetermined

331
00:38:23,170 --> 00:38:25,650
قلت يابولونوميل يابولونوميل في الاكسبونينش

332
00:38:25,650 --> 00:38:28,830
يابولونوميل في اكسبونينش في الاكسبونينش في

333
00:38:28,830 --> 00:38:33,850
الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في

334
00:38:33,850 --> 00:38:35,710
الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في

335
00:38:35,710 --> 00:38:36,610
الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في

336
00:38:36,610 --> 00:38:37,770
الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في

337
00:38:37,770 --> 00:38:38,170
الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في

338
00:38:38,170 --> 00:38:40,250
الاكسبونينش في الاكسبونينش في الاكسبونينش في

339
00:38:40,250 --> 00:38:45,310
الاكسبونينش في الاكسهذا الشغل الوحيد اللي هو الحل

340
00:38:45,310 --> 00:38:47,610
الـComplementary Solution بدي أدور على الـ

341
00:38:47,610 --> 00:38:51,270
Particular Solution تبع المعادلة مين؟ تبع المعادلة

342
00:38:51,270 --> 00:38:55,570
Star فبجي بقول بدي أفترض الحل بطريقة ال version of

343
00:38:55,570 --> 00:38:59,870
parameters هو نفس الحل هذا بس بدي أشيله ثوابت و

344
00:38:59,870 --> 00:39:04,230
أضع بدلهم دوال في X يبقى Star شكل ال Particular

345
00:39:04,230 --> 00:39:09,490
Solution هو C1 of X Y1 زائد C2 of X Y2 زائد زائد

346
00:39:09,490 --> 00:39:14,560
CN وA of X YNطيب مين هي الـC هات كيف بدى أحسبها

347
00:39:14,560 --> 00:39:19,980
هذه؟ بعد شوية حسابات لجينا في قاعدة بواسطتها بجيب

348
00:39:19,980 --> 00:39:25,320
كل دالة من هذه الدولة مين هي؟ قاعدة CM of XM طبعا

349
00:39:25,320 --> 00:39:29,500
بواحد واثنين لغاية ال N يعني بC واحد وC اتنين وC

350
00:39:29,500 --> 00:39:34,890
تلاتة كده الاخرينيساوي الـ Ronschen M F1 of X على

351
00:39:34,890 --> 00:39:38,530
Ronschen of X DX نجي على الـ Ronschen of X الـ

352
00:39:38,530 --> 00:39:42,330
Ronschen هذا التابع الحلول اللي في الحالة الأولى

353
00:39:42,330 --> 00:39:46,190
Y1 و Y2 و YN بجيب اللي هم الـ Ronschen بيكون هذا

354
00:39:46,190 --> 00:39:50,140
هو الـ Ronschen تبع حصوف على شجرةبدي رونسكين 1 و

355
00:39:50,140 --> 00:39:54,760
رونسكين 2 و رونسكين 3 لغاية رونسكين N مين هو هذا؟

356
00:39:54,760 --> 00:39:58,720
هذا ال رونسكين 1 باجي على ال رونسكين ن دي بشيل

357
00:39:58,720 --> 00:40:02,880
العمود الأول و بحط بداله العمود هذا و بحسب قداش

358
00:40:02,880 --> 00:40:07,890
قيمة ال رونسكين طب بدي رونسكين 2بسيب الرونسكين هذا

359
00:40:07,890 --> 00:40:13,670
زي ما هو و بجي على العمود الثاني بشيله كله و بحط

360
00:40:13,670 --> 00:40:16,810
بداله العمود هذا و هكذا الرونسكين ثلاثة رونسكين

361
00:40:16,810 --> 00:40:21,210
لغاية بكملهم كلهم يبقى في هذه الحالة جبتها طب مين

362
00:40:21,210 --> 00:40:25,850
هي ال F1 هذه؟ اه ال F1 هذه لما تيجي المعادلة بد

363
00:40:25,850 --> 00:40:30,310
المعادلة هنا المعامل تبعي يكون جديشهذا يعني أنني

364
00:40:30,310 --> 00:40:36,110
أجسم الطرفين على مين على a node of x يبقى ال F1 هي

365
00:40:36,110 --> 00:40:42,270
عبارة عن Fx مقسومة على ال a node of x يبقى ال F1

366
00:40:42,270 --> 00:40:47,270
of x هي ال F of x مقسومة على مين على ال a node of

367
00:40:47,270 --> 00:40:52,490
x أصلا واضح كلام هذا طيب الآن في ملاحظة بدنا نشير

368
00:40:52,490 --> 00:40:57,290
إليها الملاحظة كانت تاليةقلتها بس بدنا نعيدها هيا

369
00:40:57,290 --> 00:41:00,590
عندما نستخدم ال variation of parameters لازم يكون

370
00:41:00,590 --> 00:41:05,610
المعامل تبع Y ان هو مين و انسيت و حطيت ال F of X

371
00:41:05,610 --> 00:41:11,110
هذه بدل هذه بصيك كلامك غلط بصيك تحققش و ماتقدرش

372
00:41:11,110 --> 00:41:16,250
تتكاملي تمام يبقى تتأكدي عندما بدك تستخدم التكامل

373
00:41:16,250 --> 00:41:20,390
بتخلي المعامل تبع Y to the derivative ان هو واحد

374
00:41:20,390 --> 00:41:24,610
صحيح تمام هي قطبة الأولى بعدين فينا ملاحظة تانية

375
00:41:25,260 --> 00:41:28,720
بيقول ال equation star هذه لو كانت من الرتبة

376
00:41:28,720 --> 00:41:32,680
الثانية يبقى بدل الرونسكين 1 و نص كنتوا محسبة و

377
00:41:32,680 --> 00:41:38,320
خالصة و جاهزة ايشي بيقول ال C 1 of X بتحط للحل

378
00:41:38,320 --> 00:41:42,940
التاني بإشارة سالب في ال F 1 of X على الرونسكين of

379
00:41:42,940 --> 00:41:48,260
X طيب و ال C2؟ و ال C2 هي الحل الأول في ال 1 of X

380
00:41:48,260 --> 00:41:51,850
على مين؟ على ال W of Xيبقى كمان لابد تحسب

381
00:41:51,850 --> 00:41:54,950
الهيرونيسكو لأ هذا إن كانت من الرتبة الثانية، من

382
00:41:54,950 --> 00:41:59,930
الرتبة التالتة، بدي أرجع عالميا للكلام الأول، واضح

383
00:41:59,930 --> 00:42:03,590
كلام هيك؟ الأمن اللي حطوه على أرض واقعة جالي يحل

384
00:42:03,590 --> 00:42:08,430
المعادلة هذهبقوله تمام يبقى انا بدي ابدا بحل ال

385
00:42:08,430 --> 00:42:12,190
homogenous differential equation كما كنا من قبل

386
00:42:12,190 --> 00:42:19,470
يبقى باجي بقوله هنا let Y تساوي E أُس RX بيه

387
00:42:19,470 --> 00:42:21,090
solution

388
00:42:27,760 --> 00:42:36,620
يبقى هنا the characteristic equation is R تكعيب

389
00:42:36,620 --> 00:42:42,820
زائد R يساوي 0يبقى R في R تربيع زائد واحد بده

390
00:42:42,820 --> 00:42:49,640
يساوي Zero يبقى R تساوي Zero وR تساوي زائد او ناقص

391
00:42:49,640 --> 00:42:54,680
I يبقى بناء عليه بقوله ال complementary solution

392
00:42:54,680 --> 00:43:06,080
YC بده يساوي C واحد في ال E او Zeroزائد C2 Cos X

393
00:43:06,080 --> 00:43:12,420
زائد C3 Sin X لأنه زادة ونقص I ال A بالزيرو والB

394
00:43:12,420 --> 00:43:18,860
بالمين بواحد يبقى هذا الشكل المعادلة

395
00:43:18,860 --> 00:43:24,210
الأصلية بناتها دي سميها ال starالان انا بدي اكتب

396
00:43:24,210 --> 00:43:30,330
شكل ال particular solution للمعادلة star و لاحظي

397
00:43:30,330 --> 00:43:34,890
ان المعامل تبع المشتقة الأولى هو واحد صحيح المرة

398
00:43:34,890 --> 00:43:39,210
هذه يعني لا في لف ولا دور عن الشغل مباشر في هذا

399
00:43:39,210 --> 00:43:47,730
السؤال يبقى باجي بقوله the particular solution

400
00:43:47,730 --> 00:43:50,430
of

401
00:44:02,410 --> 00:44:12,710
يبقى C1 of X زائد C2 of X في Cos X زائد C3 of X في

402
00:44:12,710 --> 00:44:20,090
Sin Xبعد هيك بتروح اجيب الرونسكين يبقى هذا

403
00:44:20,090 --> 00:44:25,810
الرونسكين as a function of x لمين الرونسكين للحلول

404
00:44:25,810 --> 00:44:31,670
التلاتة الحل الأول قداش هنا بنات واحد والحل التاني

405
00:44:31,670 --> 00:44:36,690
cosine ال X والحل التالت sin X يبقى هي ثلاثة حلول

406
00:44:36,690 --> 00:44:43,960
يبقى هي واحد والتاني cosine ال X والتالت sin Xيبقى

407
00:44:43,960 --> 00:44:50,280
المشتقة Zero المشتقة سالب Sine X المشتقة Cos X

408
00:44:50,280 --> 00:44:58,140
كمان مرة Zero ناقص Cos X ناقص Sine X بدي افكه

409
00:44:58,140 --> 00:45:05,170
باستخدام عناصر العمود الأوليبقى واحد فيه قشط بصفه

410
00:45:05,170 --> 00:45:11,630
عموده يبقى sin تربيع ال X زائد cosine تربيع ال X

411
00:45:11,630 --> 00:45:16,650
اللي هو قداشر الواحد بدي أجيب الرونس كين وان as a

412
00:45:16,650 --> 00:45:20,810
function of X بدي أشيل العمود هذا و أستبدله

413
00:45:20,810 --> 00:45:31,390
بالعمود 001والاتنين هدول زي ما هم cos x sin x-sin

414
00:45:31,390 --> 00:45:41,050
x cos x-cos x-sin x ويساويبيدفكه برضه باستخدام

415
00:45:41,050 --> 00:45:46,830
العمود الأول يبقى zero ناقص zero زائد واحد في أشط

416
00:45:46,830 --> 00:45:51,250
بصفه عموده cosine تربيه زائد sine تربيه cosine

417
00:45:51,250 --> 00:45:57,430
تربيه ال X زائد sine تربيه ال X كله بقداش بواحد

418
00:45:57,910 --> 00:46:02,810
يبقى بناء عليه بدي اجيب الرونسكن اتنين as a

419
00:46:02,810 --> 00:46:05,910
function of x يبقى العمودي اللي اللي هو بدي ارجع

420
00:46:05,910 --> 00:46:09,970
كما كان يا بنات اي واحد zero zero العمودي التاني

421
00:46:09,970 --> 00:46:13,550
هو اللي بدي استبدله ب zero zero واحد والعمودي

422
00:46:13,550 --> 00:46:20,110
التالت كما كان sine ال X cosine ال X ناقص sine ال

423
00:46:20,110 --> 00:46:25,970
Xيبقى بناء عليه هذا الكلام يساوي بدا فكه باستخدام

424
00:46:25,970 --> 00:46:31,590
عناصر العمود الأول يبقى وشط بصفه وعموده zero ناقص

425
00:46:31,590 --> 00:46:36,470
cosine ال X يبقى ناقص cosine ال X خلينا نجيب

426
00:46:36,470 --> 00:46:43,350
الرونسكني 3 as a function of X يساوي 1 0 0 العمود

427
00:46:43,350 --> 00:46:50,590
التاني كما هو cosine ال X ناقص sine ال Xوهنا ناقص

428
00:46:50,590 --> 00:46:58,270
cosine ال X وهنا 001 بالشكل اللي اقنعناه بدا افكه

429
00:46:58,270 --> 00:47:02,590
باستخدام عناصر العمود الأول بجوشط بصف و عموده ناقص

430
00:47:02,590 --> 00:47:11,780
sin Xخلّصنا منه، سأحصل على الـ C1 as a function of

431
00:47:11,780 --> 00:47:19,880
X التكامل من أين؟ التكامل للـ Ronskin 1 of X في

432
00:47:19,880 --> 00:47:24,260
الـ F of X لا يوجد فيها تغيير كما هي على الـ

433
00:47:24,260 --> 00:47:30,180
Ronskin of X كله بالنسبة إلى DX يسوى تكامل Ronskin

434
00:47:30,180 --> 00:47:35,670
1 طلعناه بقدرش بواحديبقى هذا واحد فيه ال F of X

435
00:47:35,670 --> 00:47:41,410
اللي يبقى دهشة بنات سك ال X ازاين على سك ال X على

436
00:47:41,410 --> 00:47:47,270
الرونسكين of X الأول برضه واحد كله DX يبقى تكامل

437
00:47:47,270 --> 00:47:53,190
السك لين absolute value لسك ال X زائد تاني ال X

438
00:47:53,190 --> 00:47:59,710
بدنا نجيب C2 as a function of Xيبقى تكامل رنسكين 2

439
00:47:59,710 --> 00:48:06,470
of x فى f of x على رنسكين of x dx يسوى تكامل

440
00:48:06,470 --> 00:48:11,790
رنسكين 2 هو بناقص cos x

441
00:48:22,510 --> 00:48:28,490
يبقى تكامل لناقص DX يبقى بناقص X و لا تكتبي

442
00:48:28,490 --> 00:48:33,650
Constants لأن كل صلاة و كتاب يعملوا ليه تكرار يبقى

443
00:48:33,650 --> 00:48:38,510
سيبين من التكرار يبقى بكتبها فقط زي هيك بدأ ياخد

444
00:48:38,510 --> 00:48:39,590
C3

445
00:48:46,760 --> 00:48:54,240
يبقى بيدي C3A of X يبقى يساوي تكامل رونسكين 3 of X

446
00:48:54,240 --> 00:49:00,900
في F of X على رونسكين of X DX Y يساوي الرونسكين 3

447
00:49:00,900 --> 00:49:09,010
له سالب صين Xوالدالة سك ال X والرمز كان واحد DX

448
00:49:09,010 --> 00:49:15,810
يبقى يساوي تكامل سالف sin X السك مقلب ال cos X DX

449
00:49:15,810 --> 00:49:20,570
اظن البسطة فاضل المقام يبقى الجواب لين absolute

450
00:49:20,570 --> 00:49:28,570
value ل cos X يبقى جبت السيهاتي تلاتة يبقى سار YP

451
00:49:28,570 --> 00:49:33,720
يساوي وين YP يا بناتهيهبدي اشيل الـ C1 الـ C1

452
00:49:33,720 --> 00:49:38,720
جيبناها اللي هي قداش اللي هي ال N absolute value

453
00:49:38,720 --> 00:49:47,480
لسك ال X زائد تاني ال X زائد C2 وين C2 هيو زائد

454
00:49:47,480 --> 00:49:52,280
اللي هي ناقص X في مين؟ في cosine ال X

455
00:50:04,270 --> 00:50:12,930
يبقى y يسوى yc هي

456
00:50:12,930 --> 00:50:23,580
تحت يبقى c واحدزائد C2 Cos X زائد C3 Sin X زائد YP

457
00:50:23,580 --> 00:50:28,540
هاي و بدى نزله زي ما هو بس ليه خاطر ارتبه يبقى هاي

458
00:50:28,540 --> 00:50:36,820
Sin X في Lin absolute value ل Cos X ناقص X في Cos

459
00:50:36,820 --> 00:50:45,600
X زائد Lin absolute value لسك Xزائد تان ال X وكان

460
00:50:45,600 --> 00:50:50,160
الله بالسر علينا يبقى هذا حل السؤال اللي عندنا

461
00:50:50,160 --> 00:50:54,780
تمام و هكذا يعني الشغل بهذه الطريقة طبعا لو جيبناك

462
00:50:54,780 --> 00:50:58,200
سؤال في الامتحان لن يزيد عن الرتبة التالتة ان

463
00:50:58,200 --> 00:51:01,780
دخلنا في الرتبة الرابعةبدك محدد من الدرجة الرابعة

464
00:51:01,780 --> 00:51:05,760
بياخد وقت كتير و انت تحل فيه يبقى فقط من الدرجة

465
00:51:05,760 --> 00:51:11,260
الثالثة او الدرجة الثانية ان شاء الله لازلنا في

466
00:51:11,260 --> 00:51:15,600
نفس ال section و لما ننتهي بعد في عندى بعض الأمثلة

467
00:51:15,600 --> 00:51:20,060
على نفس الموضوع بالاضافة الى اخر طريقة اللى هي

468
00:51:20,060 --> 00:51:24,340
طريقة reduction of order لاختزال الرتبة للمحاضرة

469
00:51:24,340 --> 00:51:26,760
اليوم بعد الظهر ان شاء الله و تعالى