1
00:00:00,000 --> 00:00:07,980
بسم الله الرحمن الرحيم هذه هي المحاضرة الثانية بعد

2
00:00:07,980 --> 00:00:18,940
الطوارئ وهي لطلاب وطالبات الحوسبة المتنقلة لمساق

3
00:00:18,940 --> 00:00:25,220
رياضيات منفصلة طلبت وطالبات كلية technology

4
00:00:25,220 --> 00:00:32,700
المعلوماتبالجامعة الإسلامية فرع الجنوب المحاضرة

5
00:00:32,700 --> 00:00:37,800
اليوم هي بعنوان matrix determinant أو محدد

6
00:00:37,800 --> 00:00:42,920
المصفوفة في هذه المحاضرة ان شاء الله هنتعرف على

7
00:00:42,920 --> 00:00:49,210
شغلتين .. هنعرف شغلتين أساسيتينهي كيف نجد محدد

8
00:00:49,210 --> 00:00:56,270
المصفوفة والأمر الآخر هو كيف نجد المعكوس الضربي

9
00:00:56,270 --> 00:01:02,630
للمصفوفة في حال وجود هذا المعكوس دعونا الآن نتعرف

10
00:01:02,630 --> 00:01:08,370
على محدد المصفوفة أو ال matrix determinantالـ

11
00:01:08,370 --> 00:01:13,150
Matrix Determinant أو محدد المصفوفة هو محدد

12
00:01:13,150 --> 00:01:20,110
لمصفوفة مربعة يعني مصفوفة درجتها 2×2 أو 3×3 أو 4×4

13
00:01:20,110 --> 00:01:25,510
أو N×N بصورة عامةأحنا الآن هنتعرف في البداية شو

14
00:01:25,510 --> 00:01:30,710
معنات أو ما هو محدد المصفوفة the determinant of

15
00:01:30,710 --> 00:01:37,550
المصفوفة اللي هي المكوّنة من اللي هو او من الدرجة

16
00:01:37,550 --> 00:01:43,360
اتنين في اتنين اللي هي A,B,C,D اللي أمامناتعريف

17
00:01:43,360 --> 00:01:49,660
محدد المصوفة أو the determinant of the matrix هو

18
00:01:49,660 --> 00:01:54,200
كمالي طبعا بنرمزله بالرامز اللي هو column هنا و

19
00:01:54,200 --> 00:01:57,840
column هنا أو اللي هو عمود من هنا و عمود من هنا و

20
00:01:57,840 --> 00:02:02,280
بينهم مكتوبة نفس المصوفة العادية نود المحدد بيجي

21
00:02:02,280 --> 00:02:07,560
بنضرب عناصر القطر الرئيسي ناقص عناصر القطر التانوي

22
00:02:07,560 --> 00:02:11,260
يعني بمعنى أخر محدد المصوفة عبارة عن رقم هيطلعاللي

23
00:02:11,260 --> 00:02:16,680
هو A في D نقص بي في C هذا محدد المصوفة اللي هي من

24
00:02:16,680 --> 00:02:22,540
الدرجة 2 في 2 بالاستعانة بمحدد المصوفة من الدرجة 2

25
00:02:22,540 --> 00:02:29,240
في 2 هنعرف محدد المصوفة لما تكون درجة المصوفة 3 في

26
00:02:29,240 --> 00:02:33,860
3 هي أمامنا مصوفة 3 في 3 وهي عناصرها موجودة جوا

27
00:02:33,860 --> 00:02:40,880
بدنا نحدد اللي هو شو محددها او نوجد شو محددهاالأن

28
00:02:40,880 --> 00:02:43,760
الـ determinant هي الـ determinant اللي هو عمود

29
00:02:43,760 --> 00:02:46,740
دنهان عمود دنهان أو عصام دنهان أو عصام دنهان ال

30
00:02:46,740 --> 00:02:51,820
determinant هذا هيساوي اللي هو بنيجي يا بنستخدم

31
00:02:51,820 --> 00:02:58,260
عواقب اللي هو عناصر الصف العمود أو عناصر الصف في

32
00:02:58,260 --> 00:03:01,820
إيجاد المحدد إيش بيعني؟ شوفوا إيش بيعني خلينا

33
00:03:01,820 --> 00:03:06,500
نستخدم اللي هو عناصر من العمود الأولفبكون عندى

34
00:03:06,500 --> 00:03:14,100
اللى هو محدد المصفوفة هذه بساوي a في اللى هو محدد

35
00:03:14,100 --> 00:03:21,130
من الدرجة الثانية ناقص الان موجب ناقصنقص D في محدد

36
00:03:21,130 --> 00:03:26,030
المصفوفة من الدرجة الثانية جي في محدد المصفوفة

37
00:03:26,030 --> 00:03:30,270
أيضا من الدرجات الثانية بنبدأ بموجب سالب موجب و لو

38
00:03:30,270 --> 00:03:33,330
أخدنا السطر الفجاني برضه هنبدأ بموجب سالب موجب

39
00:03:33,330 --> 00:03:36,390
خلينا نبدأ في العمود اللي عندنا الآن العمود اللي

40
00:03:36,390 --> 00:03:40,380
عندنا بقولناA و بادي بدوجة المحدد اللي بدور بالـ A

41
00:03:40,380 --> 00:03:45,020
فيه بشطب هذا السطر اللي فيه الـ A و بشطب هذا

42
00:03:45,020 --> 00:03:50,340
العمود اللي فيه الـ A بظل اللي هو المحدد هذا اللي

43
00:03:50,340 --> 00:03:54,960
هو الـ E و الـ F و الـ H و الـ I إذا هذا بساوي الـ

44
00:03:54,960 --> 00:03:59,980
A في المحدد اللي نتج بعد تشطيب اللي هو الصف و

45
00:03:59,980 --> 00:04:05,250
العمود اللي بحتوي Aنفس الشيء بالنسبة لـ D بنشط

46
00:04:05,250 --> 00:04:09,550
بالسطر و بنشط بالعمود اللي هي فيه بيظل بي و سي و

47
00:04:09,550 --> 00:04:13,790
اتش و اي بي و سي و اتش و اي اذا ناقص دي في اللي هو

48
00:04:13,790 --> 00:04:14,070
هذا

49
00:04:17,090 --> 00:04:23,010
بنقص دي ومن ثم زائد جي بنشطب اللي هو السطر و

50
00:04:23,010 --> 00:04:26,390
العمود اللي فيه بيظل بي و سي بس أنا بخطأ يعني بس

51
00:04:26,390 --> 00:04:30,590
موجود اللي هي بي و سي هذه بي و هذه سي و بظل من

52
00:04:30,590 --> 00:04:36,190
كمان لما نشطب هذا و هذا بظل كمان اي و افهذه الان

53
00:04:36,190 --> 00:04:40,630
هي اللى ناتج هو عبارة عن محدد المصوفة اللى فوق كيف

54
00:04:40,630 --> 00:04:43,850
بنوجد هنا زى ما وجدنا اللى فوق هذه عبارة عن EI

55
00:04:43,850 --> 00:04:48,550
ناقص H في F اللى بيطلع منه ضربه في الـA ونفس الاشي

56
00:04:48,550 --> 00:04:54,310
قلبك يعنىالان ناخد مثال عددي على اللى حكينا find

57
00:04:54,310 --> 00:04:57,490
the determinant of هي عندنا المصفوفة هذه بدنا نوجد

58
00:04:57,490 --> 00:05:02,110
ايش مالها بدنا نوجد محدد هذه المصفوفة ده نشوف كيف

59
00:05:02,110 --> 00:05:05,590
نوجد حد محدد المصفوفة بدأ استخدم اللى هو العمود

60
00:05:05,590 --> 00:05:10,360
الاول اذا modab سالب modab يعني واحدفي المحدد

61
00:05:10,360 --> 00:05:15,420
الثانوي تبعها نقص واحد في المحدد الثانوي تبعها

62
00:05:15,420 --> 00:05:19,180
اتنين في المحدد الثانوي اللي تبعها ايش مقصود

63
00:05:19,180 --> 00:05:23,220
بالمحدد الثانوي اللي حكيناها قبل بشوية كيف هو نجي

64
00:05:23,220 --> 00:05:27,720
واحد في اللي هو بنشط بسطر و بنشط بإيش العمود اللي

65
00:05:27,720 --> 00:05:31,660
هو فيه المحدد اللي بيظل بنسميه المحدد الثانوي لمين

66
00:05:31,660 --> 00:05:36,840
للواحد بيصير واحد في نقص واحد اربعة في خمسةبعد ما

67
00:05:36,840 --> 00:05:43,040
شطبنا السطر هذا و العمود هذا ناقص الان واحد هذا

68
00:05:43,040 --> 00:05:49,540
الثاني واحد و بشطب سطره و بشطب عموده بضل المحدد

69
00:05:49,540 --> 00:05:52,400
الثانوي اللي هو اتنين و تلاتة واربعة وخمسة هي

70
00:05:52,400 --> 00:05:56,320
اتنين و تلاتة واربعة وخمسة زائد ضل اللي هو العمصر

71
00:05:56,320 --> 00:06:00,380
الأخير اتنين بشطب هذا السطر و هذا العمود بيصير عند

72
00:06:00,380 --> 00:06:05,460
اتنين في اللي هو المحدد الثانوي اللي عندنااللي هو

73
00:06:05,460 --> 00:06:09,160
اللي أمامنا هذا اتنين تلاتة سفر ناقص واحد بكمل

74
00:06:09,160 --> 00:06:13,220
الآن عشان اوجد القيمة هذه الان واحد مضروبة بفتح

75
00:06:13,220 --> 00:06:19,980
قوس الان جداش قيمة هذا سفر في خمسة ناقص ناقص أربعة

76
00:06:19,980 --> 00:06:26,990
في واحد يعني زائد أربعة في إق اللي هو1 يعني بمعنى

77
00:06:26,990 --> 00:06:34,530
اخر اهاي سفر خلصنا من هذا القطر الرئيسي و بنضرب

78
00:06:34,530 --> 00:06:37,090
هذا القطر الثانوي بطلع عندى ناقص واحد في اربعة

79
00:06:37,090 --> 00:06:40,370
بناقص اربعة و ناقص الاصلي بيصير ناقص ناقص اربعة

80
00:06:40,370 --> 00:06:43,910
بنجي للثاني بنفس الاسلوب ناقص واحد هذا اللي من أصل

81
00:06:43,910 --> 00:06:48,330
الموضوع و بنجي بنضرب الرئيسي اتنين في خمسة بيطلع

82
00:06:48,330 --> 00:06:52,740
بعشرة ناقص اربعة في تلاتة اللي هي اتناشرخلصنا من

83
00:06:52,740 --> 00:06:55,900
هذه اتنين و بنفتح جثم المحدد اتنين فى نقص واحد

84
00:07:22,220 --> 00:07:27,160
إذا هذا هو عبارة عن محدد هذه المصفوفة يعني الأمر

85
00:07:27,160 --> 00:07:29,860
سهل إيجاد المحدد

86
00:07:33,440 --> 00:07:37,780
عندي لاحظ و لما احنا اوجدنا اللى هو محدد المصوفة

87
00:07:37,780 --> 00:07:41,200
من الدرجة الثانية ما لازمش لغير هذا نوجده لحاله

88
00:07:41,200 --> 00:07:46,120
لكن لما اوجدنا محدد لمصوفة من تلاتة في تلاتة طلق

89
00:07:46,120 --> 00:07:51,820
لزمن اكم محدد ثانوي تلاتة واحد اتنين تلاتة يعني

90
00:07:51,820 --> 00:07:55,770
بدرجة المحددو لو كان في عندنا matrix أربعة في

91
00:07:55,770 --> 00:07:59,670
أربعة بنعمل بنفس الأسلوب بس اللي بطلع إن عندنا

92
00:07:59,670 --> 00:08:04,410
المحددات الثانوية اللي هي تلاتة في تلاتة بنعمل محن

93
00:08:04,410 --> 00:08:09,950
زي ما عملنا مع مين مع اللي هو هذا السؤال الان

94
00:08:09,950 --> 00:08:14,290
وهكذا بصورة عامة الان احنا يعني هنشتغل شغلنا بس

95
00:08:14,290 --> 00:08:16,710
على المحددات اللي وهين اللي هي من الدرجة تلاتة في

96
00:08:16,710 --> 00:08:21,640
تلاتة أو اتنين في اتنينالان بدنا نعرف حاجة اسمها

97
00:08:21,640 --> 00:08:25,320
the inverse of a matrix اللي هو الهدف التاني من

98
00:08:25,320 --> 00:08:27,760
هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف

99
00:08:27,760 --> 00:08:28,060
التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه

100
00:08:28,060 --> 00:08:28,740
المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني

101
00:08:28,740 --> 00:08:29,620
من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف

102
00:08:29,620 --> 00:08:29,860
التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه

103
00:08:29,860 --> 00:08:30,440
المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني

104
00:08:30,440 --> 00:08:34,700
من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف

105
00:08:34,700 --> 00:08:38,500
التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني من هذه

106
00:08:38,500 --> 00:08:43,620
المحاضرة الهدف التاني من هذه المحاضرة الهدف التاني

107
00:08:43,620 --> 00:08:48,420
من2×2، 3×3، 4×4، 5×5 الاخرى

108
00:08:51,710 --> 00:08:57,750
non-singular يعني بمعنى آخر اللي هي اللي بنسميها

109
00:08:57,750 --> 00:09:02,850
المصهوفة اللي بيكون محددها مش سفر لما يكون محددها

110
00:09:02,850 --> 00:09:07,030
مش سفر بنضمن اللي هو بعد شوية هتشوف التعريف أنه في

111
00:09:07,030 --> 00:09:11,430
إلها معكوس ضربي إذا المصهوفة اللي بتكون non

112
00:09:11,430 --> 00:09:17,080
-singular هي المصهوفة اللي محددها لا يساوي سفرالان

113
00:09:17,080 --> 00:09:23,340
لو وجدنا ال matrix B دربناها في A بساوي I لأ طبعا

114
00:09:23,340 --> 00:09:25,180
هذه المصفوفة ال A اللي أخدت اللي هي ال non

115
00:09:25,180 --> 00:09:29,840
singular اللي هي اللي بمعنى أخر محددها مش سفر لو

116
00:09:29,840 --> 00:09:33,840
وجدنا مصفوفة تانية اسمها B ودربناها فيها طلعت عند

117
00:09:33,840 --> 00:09:37,330
ال identityوضربناها من الجهة الثانية بي في إيه

118
00:09:37,330 --> 00:09:41,750
برضه طلعت عند ال identity بنسمي المصفوفة بي في هذه

119
00:09:41,750 --> 00:09:46,370
الحالة هي عبارة عن ال inverse للإيه بنرمزلها من

120
00:09:46,370 --> 00:09:52,750
الرمز A inverse أو اللي هو المعكوس الضربي للمصفوفة

121
00:09:52,750 --> 00:09:57,890
A إذا المعكوس الضربي للمصفوفة A هو ال matrix اللي

122
00:09:57,890 --> 00:10:01,410
لو ضربناه في المصفوفة الأصلية من اليمين أو اليسار

123
00:10:01,410 --> 00:10:06,630
بطلع لل identity matrixيعني مثل لو اديت جربت هذه

124
00:10:06,630 --> 00:10:10,170
المصوفة زي ما اتعلمنا الضرب و ضربنا هذه المصوفة

125
00:10:10,170 --> 00:10:14,030
فيها هنلاقي هذه المصوفة في هذه المصوفة ايش بتساوي

126
00:10:14,030 --> 00:10:18,850
بساوي ال identity بناء عليه بنقول هذه المصوفة او

127
00:10:18,850 --> 00:10:23,130
حتى هذه يعني لو سمعنا .. بنقول هذه هي عبارة عن ال

128
00:10:23,130 --> 00:10:27,250
inverse لهذه يعني هذه المعكوس الضربي لهذه و ايضا

129
00:10:27,250 --> 00:10:31,190
هذه هتكون هي المعكوس الضربي لمين؟ للثانية الآن

130
00:10:31,190 --> 00:10:34,790
عملية الضرب احنا اتعلمناها فيش ده in a دههذا

131
00:10:34,790 --> 00:10:37,190
معناته اللي هو المعكوس الضربي المعكوس الضربي

132
00:10:37,190 --> 00:10:40,350
المصفوفة اللي أمامنا هذه هي المصفوفة اللي لو

133
00:10:40,350 --> 00:10:43,830
ضربناها من اليمين ومن اليسار بتساوي ال identity طب

134
00:10:43,830 --> 00:10:46,630
كيف بدنا نوجدها هذه المصفوفة اللي هي المعكوس

135
00:10:46,630 --> 00:10:51,870
الضربي الآن في البداية خلينا نيجي لطريقة بداية

136
00:10:51,870 --> 00:10:57,010
لإيجادها ونشوف جداش بتغلبنا ومن ثم بنتعلم قاعدة

137
00:10:57,010 --> 00:11:02,190
كيف نوجد اللي هيالمعكوس الضربي للمصفوفة بكل سهولة

138
00:11:02,190 --> 00:11:11,190
الان لو اخدنا المصفوفة 8-10-3-4 هذه المصفوفة من

139
00:11:11,190 --> 00:11:15,650
الدرجة 2x2 لو بدنا نوجد ال inverse لها او نوجد

140
00:11:15,650 --> 00:11:19,730
المعكوس الضربي لها نفترض ان المعكوس الضربي لها

141
00:11:19,730 --> 00:11:25,390
عبارة عن a,b,c,dماشي الحال و أقول لأ عشان تكون هذه

142
00:11:25,390 --> 00:11:29,870
معكوس ضربى لازم أضرب هذه فهذه يطلع من عندى اللى هو

143
00:11:29,870 --> 00:11:35,190
ال identity matrix 1100 صار عندى هاي قيمتين مضربات

144
00:11:35,190 --> 00:11:39,370
في بعض لازم يساون هدولة عشان تطلع هذه عبارة عن

145
00:11:39,370 --> 00:11:47,060
المعكوس الضربى لهاماشي الحال الان الان نضرب هذه في

146
00:11:47,060 --> 00:11:50,800
هذه المصفوفة نضرب ضرب عادي اضرب تمانية في نقص عشرة

147
00:11:50,800 --> 00:11:55,820
في a في c بتطلع عندى تمانية a نقص عشرة في c نضرب

148
00:11:55,820 --> 00:12:02,450
هذه المصفوفةوبنضرب هذا اللي هو السطر في هذا العمود

149
00:12:02,450 --> 00:12:05,830
بتطلع عند هذه قيمة زي ما اتعلمنا قبلين و بنضرب هذا

150
00:12:05,830 --> 00:12:09,010
السطر في هذا العمود بتطلع عند هذه القيمة و بنضرب

151
00:12:09,010 --> 00:12:12,870
هذا السطر في هذا العمود بتطلع عند هذه القيمة طبعا

152
00:12:12,870 --> 00:12:15,710
كيف؟ خلنا أضرب الأخيرة هذا عشان تكون في الصورة كيف

153
00:12:15,710 --> 00:12:20,230
تضرب ناقص ثلاثة في B ب C ناقص ثلاثة بيه زائد أربعة

154
00:12:20,230 --> 00:12:23,730
في D ب C زائد أربعة D هذا كله لازم يساوي واحد و

155
00:12:23,730 --> 00:12:27,900
سفر و سفر و واحدصار عندى هذا المقدار اللى هو اللى

156
00:12:27,900 --> 00:12:32,240
هو المصفوفة هذه بتساوي هذا المصفوفة عشان يطلع ان

157
00:12:32,240 --> 00:12:37,760
هذا هو المعكوس الضرب لهذا طيب بادي كل مساواة

158
00:12:37,760 --> 00:12:42,140
مصفوفتين معناته ان هذا المقدار بساوي واحد و هذا

159
00:12:42,140 --> 00:12:45,700
المقدار بساوي سفر و هذا المقدار بساوي سفر و هذا

160
00:12:45,700 --> 00:12:49,880
المقدار بساوي واحد هى عندى هذولة هذه اللى ناتجة من

161
00:12:49,880 --> 00:12:54,560
هذا و هذه ناتجة من هذا و هذه المعادلة ناتجة من هذا

162
00:12:55,560 --> 00:13:00,620
هذه المعادلة هي نقص تلاتة بيزاد أربع دي بسواحد

163
00:13:00,620 --> 00:13:04,520
ناتجا من اللي فوق لأن صار عندي انا معادلتي اربع

164
00:13:04,520 --> 00:13:10,020
معادلات في نفس الوقت انية الان خلينا نحل المعادلة

165
00:13:10,020 --> 00:13:14,500
هذه مع المعادلة هذه حلها عادي بالمعادلات الانية

166
00:13:14,500 --> 00:13:17,440
اللي احنا بنعرفها اللي اخدناها في تاني اعدادي او

167
00:13:17,440 --> 00:13:23,610
تالت اعدادي بنحلهابنوجد قيمة الـ A و الـ C لأن

168
00:13:23,610 --> 00:13:28,510
معادلتين فيه مجهولين فتطلع A و تطلع قيمة C طلعت

169
00:13:28,510 --> 00:13:33,430
عندي A اتنين و تطلعت عندي C بساوين واحد و نص الأهم

170
00:13:33,430 --> 00:13:38,370
الحل هذول نفس الأشي هيطلع عندي معادلتين أنيتين مع

171
00:13:38,370 --> 00:13:43,260
بعض هيطلع عندي B بساوين خمسة و D بساوين أربعةهذه

172
00:13:43,260 --> 00:13:47,600
اللي هي شايفين احنا جداش اتغلبنا في الإيجاد و احنا

173
00:13:47,600 --> 00:13:50,660
جاعدين اللي هو يمكن بعضكم ناسي كيف المعادلات

174
00:13:50,660 --> 00:13:54,480
الآنية و كيف حلول المعادلات الآنية و بدنا نتعلمها

175
00:13:54,480 --> 00:13:59,060
عشان نوجد من ال a inverse الان احنا مش هنظل نشتغل

176
00:13:59,060 --> 00:14:02,980
هيك يعني هذا بس عشان ان انت تشوف جداش اللي هو هذا

177
00:14:02,980 --> 00:14:07,900
هيغلب لو انا اجيت اوجدت بطرق العادية هذه عشان اوجد

178
00:14:07,900 --> 00:14:12,130
ال inverse الان لو كانت بصفوفة تلاتة في تلاتةتقول

179
00:14:12,130 --> 00:14:16,810
هيصير عندنابدل ما هنا في عندى اللى هو عبارة عن

180
00:14:16,810 --> 00:14:20,870
اربع معادلات هيطلع عندى عبارة عن تسعة معادلات ايش

181
00:14:20,870 --> 00:14:24,330
التسعة معادلات في تسعة مجهيل ومش عارف ايش طبعا

182
00:14:24,330 --> 00:14:28,950
هتغلبوا فكورة غلبة كبيرة عشان هيك بدنا نريحكم وهي

183
00:14:28,950 --> 00:14:34,050
في عندنا الطريقة finding the inverse of two by two

184
00:14:34,050 --> 00:14:39,450
matrices نشوف كيف بنوجد اللى هو ال inverse ل two

185
00:14:39,450 --> 00:14:46,350
by two matricesهذا هو الجزء الأول من المحاضرة

186
00:14:46,350 --> 00:14:50,210
والجزء

187
00:14:50,210 --> 00:14:55,690
التاني من المحاضرة هي finding inverse of 2x2

188
00:14:55,690 --> 00:15:00,270
matrices أو إيجاد المعاكوس الضربي للمصفوفة وخلّينا

189
00:15:00,270 --> 00:15:04,490
نوقف عندنا ونعمل المحاضرة على جزءين و الله يعطيكوا

190
00:15:04,490 --> 00:15:08,390
العافية نكمل الآن الجزء الثاني من المحاضرة

191
00:15:15,680 --> 00:15:19,100
المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة

192
00:15:19,100 --> 00:15:22,240
المعكوس

193
00:15:22,240 --> 00:15:27,300
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

194
00:15:27,300 --> 00:15:28,780
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

195
00:15:28,780 --> 00:15:28,880
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

196
00:15:28,880 --> 00:15:28,980
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

197
00:15:28,980 --> 00:15:28,980
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

198
00:15:28,980 --> 00:15:29,180
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفة المعكوس

199
00:15:29,180 --> 00:15:32,220
الضربي للمصفوفة المعكوس الضربي للمصفوفةهذه

200
00:15:32,220 --> 00:15:36,380
المصفوفة بدنا نشوف كيف نودد اللي هو المعكوس الضربي

201
00:15:36,380 --> 00:15:40,100
للمصفوفة قبل ما نودد المعكوس الضربي للمصفوف لازم

202
00:15:40,100 --> 00:15:44,000
نعرف الشيء لأن المصفوفة عشان يكون لها معكوس ضربي

203
00:15:44,000 --> 00:15:49,160
لازم يكون ال determinant لها ما بيساوي سفر يعني

204
00:15:49,160 --> 00:15:54,660
المصفوفة اللي محددها سفر ليس لها معكوس ضربي إذن

205
00:15:54,660 --> 00:16:00,410
الآن احناأول شغلة بنعملها عشان نجد اللي هو المعكوس

206
00:16:00,410 --> 00:16:05,250
الضرب للمصفوفة اللي عنا اللي أمامنا هذه انه بنشوف

207
00:16:05,250 --> 00:16:11,150
اللي هو ال determinant لها إذا AD ناقص BC مش سفر

208
00:16:11,150 --> 00:16:15,630
معناته إحنا جاهزين لإن نجد اللي هو المعكوس الضرب

209
00:16:15,630 --> 00:16:19,780
للمصفوفةشوفوا خلّينا نشوف كيف اللي هو نوجدها

210
00:16:19,780 --> 00:16:23,100
العملية سهلة جدا في حالة المصوفة اتنين باتنين

211
00:16:23,100 --> 00:16:27,440
بنيجي عناصر القطر الثانوي بنبدلها مع بعض يعني

212
00:16:27,440 --> 00:16:32,140
بيصير الـD هنا والـA هنا الاسف الرئيسي العناصر

213
00:16:32,140 --> 00:16:37,020
القطر الثانوي بس بنغير إشارتها هذه بيصير ناقصي

214
00:16:37,020 --> 00:16:42,780
ناقص بي اللي بطلع هذا بنضربه في واحد على المحدد

215
00:16:43,270 --> 00:16:49,130
النتيجة اللى طلع بكون هو مين هو عبارة عن المعكوس

216
00:16:49,130 --> 00:16:55,110
الضربي للمصوفة a,b,c,d واضح ان الأمر سهل جدا عن

217
00:16:55,110 --> 00:16:58,550
المثال اللى حكيناه قبل بشوية اللى استخدمنا الطرق

218
00:16:58,550 --> 00:17:02,870
الأولية فيه وكانت اللى هى بتستلزم نعرف معادلة

219
00:17:02,870 --> 00:17:06,210
اتقانية ومعادلة اتقانية واحنا طبعا فيه ممكن نكون

220
00:17:06,210 --> 00:17:12,310
جزء ناسي الأمر نشوف الآن مثال عددي لاللي بنحكي عن

221
00:17:12,310 --> 00:17:18,190
الإيجادعن طريق المثال العددي إذا كانت الـ A هي

222
00:17:18,190 --> 00:17:23,410
المصوفة اللي أمامنا هذه المعكوس الضربي لها هو

223
00:17:23,410 --> 00:17:28,410
عبارة عن الـ DA بعد ما بدلنا عناصر القطر التانوي

224
00:17:28,410 --> 00:17:35,970
مع بعضأسف في الرئيسي وغيرنا عناصر قطر الثانوي بس

225
00:17:35,970 --> 00:17:39,630
إشارتها وضربناها في واحد على قيمة ال determinant

226
00:17:39,630 --> 00:17:44,890
طلع عنده اللي هو ال A inverse أو المعكوس الضربي

227
00:17:44,890 --> 00:17:49,470
للمصفوفة نشوف مثال عدديالان نطلع لـ Find the

228
00:17:49,470 --> 00:17:53,810
inverse of A هي الـ A عندي الان هي المصوفة دي بس

229
00:17:53,810 --> 00:17:57,830
ايش بده اودد الان يا شباب و يا بنات الان بس بده

230
00:17:57,830 --> 00:18:01,930
ادى اضرب اودد محدد المصوفة ايش المحدد اتنين في

231
00:18:01,930 --> 00:18:07,130
ناقص عشرة هي ناقص اللي هو ناقص اربعة في اربعة هي

232
00:18:07,130 --> 00:18:13,440
ناقص عشرينأو زائد ستة عشر بيظل إيه شماله ناقص

233
00:18:13,440 --> 00:18:17,700
أربعة إذا المحدد بيساوي ناقص أربعة إذا مدام المحدد

234
00:18:17,700 --> 00:18:22,020
مش سفر إذا المعاكوس الضربي مودون على طول المعاكوس

235
00:18:22,020 --> 00:18:25,560
الضربي inverse إيه بيساوي واحد على قيمة ال

236
00:18:25,560 --> 00:18:29,900
determinant هي ناقص أربعة وبنيجي لمصفوفتنا هذه بس

237
00:18:29,900 --> 00:18:33,000
بنبدل الناقص عشرة مع الإتنين هينا بدلناها صارت

238
00:18:33,000 --> 00:18:37,180
ناقص عشرة وهي اتنين و بنبدل إشارة ناقص أربعة بيصير

239
00:18:37,180 --> 00:18:41,330
أربعة بنبدل إشارة الأربعة بيصير ناقص أربعةهذا الآن

240
00:18:41,330 --> 00:18:44,650
هو عبارة عن مين؟ عن اللي هو الـ A inverse أو

241
00:18:44,650 --> 00:18:50,030
المعكوس الضربي للمصفوف A Y ساوي بنضرب هذه طبعا هذا

242
00:18:50,030 --> 00:18:54,030
الضرب عملية الضرب تدخل على كل عنصر من عناصر ال

243
00:18:54,030 --> 00:18:58,150
matrix فبصير ناقص عشرة في ناقص ربع عبارة عن خمسة

244
00:18:58,150 --> 00:19:02,910
على اتنين ناقص أربعة في ناقص ربع عبارة عن واحداللي

245
00:19:02,910 --> 00:19:06,610
هو ناقص ربع في أربعة بيطلع ناقص واحد ناقص ربع في

246
00:19:06,610 --> 00:19:10,950
اتنين بيطلع ناقص نص إذن هذه هي عبارة عن المعقوس

247
00:19:10,950 --> 00:19:14,550
الضربي لو أنت في الدار لأ جيت و قولت والله بدأ

248
00:19:14,550 --> 00:19:18,990
أشوف كلامنا صح ولا لأ اضرب لهدي فهدي هتلاقي بيطلع

249
00:19:18,990 --> 00:19:23,090
عبارة عن ال identity matrix إذن عملية الإيجاد اللي

250
00:19:23,090 --> 00:19:26,250
هو المعقوس الضربي سهلة لأن المصوفة اتنين في اتنين

251
00:19:26,700 --> 00:19:33,640
الان معاكم الان الجزء من ال homework لهذه المحاضرة

252
00:19:33,640 --> 00:19:37,660
بدكم تحلوا يا جماعة هذا السؤال هذا في ال homework

253
00:19:37,660 --> 00:19:42,020
find the inverse of a و b و c حيث a هيها و b هيها

254
00:19:42,020 --> 00:19:46,420
و c هي ده بنتظر منكم اللي هو حل هذا في ال homework

255
00:19:46,420 --> 00:19:52,550
طبعا جاي لاحقا كمان شغلةكيف بدنا نجد ما هو find

256
00:19:52,550 --> 00:19:58,210
the inverse of a 3x3 matrix كيف بدنا نجد ما هو

257
00:19:58,210 --> 00:20:03,650
المعكوس الضربي لمصفوفة من الدرجة تلاتة في تلاتة

258
00:20:03,650 --> 00:20:10,260
شوفوا علي خلينا نطلع هنا أربع خطواتأربع خطوات اللى

259
00:20:10,260 --> 00:20:14,540
هو احنا باختصار خلّينا نقولها اول اشي بتوجد حاجة

260
00:20:14,540 --> 00:20:19,180
اسمها اللى هى ال matrix of minor determinants

261
00:20:19,180 --> 00:20:24,000
حاجات هنقول اشيه الان بنغير اشارات اللى هى كل

262
00:20:24,000 --> 00:20:30,100
العناصر ما عدا عناصر القطر الرئيسى وعناصر قطر مين

263
00:20:30,100 --> 00:20:35,350
التانويالان اللى بعدها اللى بيطلع عندنا اللى

264
00:20:35,350 --> 00:20:39,390
بنعمله بناخده ل Transpose اللى هو مدور المصفوفة و

265
00:20:39,390 --> 00:20:42,650
بعدين اللى بيطلع بنضربه فى واحد على ال determinant

266
00:20:42,650 --> 00:20:46,890
بيطلع عندنا اللى هو المعكوس الضربى نشوف هذا يمكن

267
00:20:46,890 --> 00:20:50,610
الكلام النظري شوية مش واضح خلينا نشوف كيف عمليا

268
00:20:50,930 --> 00:20:55,050
نوجد الكوبيا قبل ما نحكي عن ما هو نوجد ال inverse

269
00:20:55,050 --> 00:20:59,070
بس عساس ان هو توضيح ايش هو ال matrix of minor

270
00:20:59,070 --> 00:21:02,430
determinants الان بدنا نعرف شو معناته ال minor

271
00:21:02,430 --> 00:21:05,630
determinants اللي هي المحددات الثانوية حكيتها قبل

272
00:21:05,630 --> 00:21:10,540
بشوية في الجزء الأول من المحاضرةالان يعني بدي اشوف

273
00:21:10,540 --> 00:21:13,700
ايش ال minor determinant للخمسة اللي بالنسبة

274
00:21:13,700 --> 00:21:18,380
للعنصر خمسة هذا مفترض انه محدد او matrix بدنا ال

275
00:21:18,380 --> 00:21:21,400
minor determinant للخمسة ال minor determinant او

276
00:21:21,400 --> 00:21:24,620
اللي هو المحدد الثانوي باختصار يا جماعة بتيجي

277
00:21:24,620 --> 00:21:28,600
بالشط بالصف اللي هي فيه و العمود اللي هي فيه بطلع

278
00:21:28,600 --> 00:21:32,200
عند المحدد المحدد اللي بطلع هذا هو اللي بنسميه ال

279
00:21:32,200 --> 00:21:36,350
minor determinant لمن؟ للخمسةالان واحد يقول اللى

280
00:21:36,350 --> 00:21:39,550
بدى ال minor determinant لمناقس ثلاثة بقول له حاضر

281
00:21:39,550 --> 00:21:44,870
شط بالسطر و شط بالعمود بطلع عندى اللى هو اللى ضال

282
00:21:44,870 --> 00:21:49,710
هذا عبارة عن محدد المحدد هذا بكون هو ال minor

283
00:21:49,710 --> 00:21:53,510
determinant لمناقس ثلاثة واحد قال لأ بدي للتمانية

284
00:21:53,510 --> 00:21:58,530
بقول له حاضر هى للتمانية شط بعموده و شط بصفه اللى

285
00:21:58,530 --> 00:22:03,030
بضل هو عبارة عن ال minor determinant لمن للتمانية

286
00:22:03,370 --> 00:22:09,450
أو المحدد الثانوي للعنصر من تمانية لو كان ليه بدي

287
00:22:09,450 --> 00:22:12,730
اوديت قيمته بقول اه سهل ايجادها واحد في تلاتة

288
00:22:12,730 --> 00:22:17,690
بتلاتة تلاتة ناقص ناقص أربعة يعني واحد زائد أربعة

289
00:22:17,690 --> 00:22:21,670
يعني خمسة آسف تلاتة زائد أربعة يعني سابعة اللي هو

290
00:22:21,670 --> 00:22:27,010
تلاتة زائد أربعة يعني سبعة هذا قيمة من ال minor

291
00:22:27,010 --> 00:22:30,980
determinant of تمانيةيعني المحدد الثانوي لمين؟

292
00:22:30,980 --> 00:22:36,140
لتمانية هذا الكلام قدمناله عشان نستخدم مباعد بشوية

293
00:22:36,140 --> 00:22:42,600
في اللي هو إيجاد ال inverse للمصفوفة شوفوا ..

294
00:22:42,600 --> 00:22:45,420
شوفوا صلى الله عليه وسلم بعتقد الأمور ان شاء الله

295
00:22:45,420 --> 00:22:49,440
هتكون واضحة جدا الان ال determinant ام ال matrix

296
00:22:49,440 --> 00:22:54,000
ام المصفوفة ام المطلوب إيجاد ال inverse لهذه

297
00:22:54,000 --> 00:23:00,880
المصفوفةعنا أربع خطوات عشان نوجد اللي هوال .. ال

298
00:23:00,880 --> 00:23:04,880
.. ال .. ال .. ال inverse لهذه المصوفة أربع خطوات

299
00:23:04,880 --> 00:23:07,900
الخطوة الأولى أكيد كلكم حيقول بدنا نجد ال

300
00:23:07,900 --> 00:23:11,600
determinant يعني بدنا نتأكد أو اشي make sure انه

301
00:23:11,600 --> 00:23:14,320
non-singular ايش يعني non-singular يعني

302
00:23:14,320 --> 00:23:17,300
determinant له مش صفر لو حسبتوا ال determinant له

303
00:23:17,300 --> 00:23:20,060
زي ما أخدناه في الطريقة الأولى لإيش نضيع الوجد في

304
00:23:20,060 --> 00:23:23,800
حساباتها لإن حسبناها قبل هيك بتحسبوها هتلاقوا ال

305
00:23:23,800 --> 00:23:28,520
determinant لهذه ال M إيش طالع عندنا-156 يعني مش

306
00:23:28,520 --> 00:23:32,800
سفر مزا مش مش سفر إذا الأن اتأكدنا إنه non

307
00:23:32,800 --> 00:23:37,120
singular هذه طبعا في الآخر اللي هي بستخدمها اللي

308
00:23:37,120 --> 00:23:42,300
هي قيمة ال determinant نجي للخطوات اللي بدنا نصل

309
00:23:42,300 --> 00:23:46,640
فيها لل inverse الخطوة الأولى اللي هو find the

310
00:23:46,640 --> 00:23:49,840
matrix of minor determinants يعني بدأ أوجد ال

311
00:23:49,840 --> 00:23:53,800
matrix اللي بجيبه من مين من minor determinants

312
00:23:54,610 --> 00:23:58,350
بتنشوف بنوجد اول اشي للتلاتة اشي ال minor

313
00:23:58,350 --> 00:24:03,670
determinant للتلاتة الان هاي التلاتة شطبنا السطر

314
00:24:03,670 --> 00:24:08,590
شطبنا العمود ضال عندى هذا هذا قداش قيمته ناقص

315
00:24:08,590 --> 00:24:12,850
اتنين فى ناقص اتنين يعني اربعة ناقص خمسة وعشرين

316
00:24:12,850 --> 00:24:16,570
اربعة ناقص خمسة وعشرين قداش بطلع ناقص واحد وعشرين

317
00:24:16,570 --> 00:24:20,450
اذا بكتب الناقص واحد وعشرين هذاخلصنا من العنصر

318
00:24:20,450 --> 00:24:24,690
الأول نجي للعنصر الثاني اللى هو بده اودد ال minor

319
00:24:24,690 --> 00:24:29,770
determinant لمن يا شباب للسبعة خلصنا من التلاتة

320
00:24:29,770 --> 00:24:33,850
نجي للسبعة طب السبعة كيف نفس الاشي بنشطب السطر و

321
00:24:33,850 --> 00:24:36,930
بنشطب العمود و بنحسب ال minor determinant اللى هو

322
00:24:36,930 --> 00:24:40,990
واحد في ناقص اتنين بيطلع ناقص اتنين ناقص اللى

323
00:24:40,990 --> 00:24:47,070
بيصير زائد خمستاشر اتنيننقص اتنين زائد خمستاعش

324
00:24:47,070 --> 00:24:53,050
بيطلع قداش عبارة عن تلات طعش خلصنا من السبعة بنوجد

325
00:24:53,050 --> 00:24:56,870
ال minor determinant لمن الان للتنين تاني تشوف ال

326
00:24:56,870 --> 00:24:58,510
minor determinant للتنين

327
00:25:02,080 --> 00:25:08,660
وشط بالعمود طلع الـ Minor Determinant أي المحدد

328
00:25:08,660 --> 00:25:15,680
الثانوي للعنصر 2 المحدد الثانوي للعنصر 2 خمسة زائد

329
00:25:15,680 --> 00:25:20,020
اللي هي بصير ناقص ستة خمسة ناقص ستة بطلع ناقص واحد

330
00:25:20,020 --> 00:25:26,780
نتأكد الكلام صحيحخلّصنا من السطر الأول كله و نبدأ

331
00:25:26,780 --> 00:25:31,540
بالواحد وهي نفس القصة وهي السطر وهي العمود وهي

332
00:25:31,540 --> 00:25:35,760
السطر وهي minor determinantبنودد قيمته سبعة في

333
00:25:35,760 --> 00:25:40,680
ناقص اتنين ناقص اربعة عشر ناقص عشرة يعني عبارة عن

334
00:25:40,680 --> 00:25:45,680
ناقص اربع وعشرين خلصنا اللي هو الواحد بنجي لمين

335
00:25:45,680 --> 00:25:49,600
الان ناقص اتنين خليني نشوف يا شباب ناقص اتنين بنفس

336
00:25:49,600 --> 00:25:53,180
الأسلوب هاي ال minor determinant اللي هو تلاتة في

337
00:25:53,180 --> 00:25:57,300
ناقص اتنين ناقص ستة ناقص ستة وزاية ستة بطلع كده

338
00:25:57,300 --> 00:26:02,440
سفر طيب خلصنا اللي هو اللي ناقص اتنين بنطلع لمين

339
00:26:02,440 --> 00:26:08,550
الان للخمسة دلالخمسة المحددة

340
00:26:08,550 --> 00:26:13,900
الثانوية للخمسةبنشطب سطر الخمسة و عمود الخمسة بطلع

341
00:26:13,900 --> 00:26:18,640
عند المحدد بحسب قيمة المحدد خمس طعش زائد واحد و

342
00:26:18,640 --> 00:26:23,500
عشرين بطلع اللي هو عبارة عن ستة و تلاتين خلصنا هذه

343
00:26:23,500 --> 00:26:27,420
بنيجي للسطر الثالث اللي هو عبارة عن مين ناقص تلاتة

344
00:26:27,420 --> 00:26:31,500
بنفس الأسلوب هي محددها محددها من وجود قيمته بتطلع

345
00:26:31,500 --> 00:26:35,880
تسعة و تلاتين خلصنا من ناقص تلاتة بنيجي للخمسة

346
00:26:35,880 --> 00:26:40,280
اللي هو خمسة محددها جداش بطلع بنحسبه بطلع تلت عش

347
00:26:40,810 --> 00:26:43,910
بنفس الاسلوب اللي قبلت الان خلصنا من الخنصة ده

348
00:26:43,910 --> 00:26:48,110
المين عندى نقص اتنين هى محددها بنحسب محددها هدف

349
00:26:48,110 --> 00:26:50,050
هدف نقص هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

350
00:26:50,050 --> 00:26:54,290
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

351
00:26:54,290 --> 00:26:55,550
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

352
00:26:55,550 --> 00:26:55,570
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

353
00:26:55,570 --> 00:27:05,830
هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف هدف

354
00:27:05,830 --> 00:27:11,840
هلعناصر المصفوفة يعني هذا عبارة عن محدد ثانوي

355
00:27:11,840 --> 00:27:16,780
للتلاتة هذا عبارة عن محدد ثانوي للسبعة هذا المحدد

356
00:27:16,780 --> 00:27:20,120
الثانوي للتانين زي ما حكينا و البجيات نفس الشيء

357
00:27:20,120 --> 00:27:25,620
إذا هذه أول خطوة نجي للخطوة الثانية الآن الخطوة

358
00:27:25,620 --> 00:27:31,600
الثانية بنيجي بنحدد عناصر القطر الرئيسي و عناصر

359
00:27:31,600 --> 00:27:36,660
القطر الثانويواللي بضلنا بنقلب إشارتين بس اللي هو

360
00:27:36,660 --> 00:27:40,380
alternate the sign of the minor which don't lie on

361
00:27:40,380 --> 00:27:44,440
the diagonals يعني اللي هي الآن هي عندك اللي هي

362
00:27:44,440 --> 00:27:47,460
اللي مش على القطر الرئيسي أو القطر الثانوي بدنا

363
00:27:47,460 --> 00:27:51,560
نغير إشارتين بيصير هذا 24 وهذا 13 وهذا نقص 13 وهذا

364
00:27:51,560 --> 00:27:58,080
إيش سالب 36 خلينا نشوفها فعلا هيها سالب 13 سالب 36

365
00:27:58,080 --> 00:28:04,640
سالب 13 24الخطوة الثانية نجي للخطوة الثالثة الخطوة

366
00:28:04,640 --> 00:28:09,440
الثالثة هذا الآن اللي بطلع اللي طلع في الخطوة

367
00:28:09,440 --> 00:28:13,120
الثانية بدنا نجيبله transpose يعني بدي أجيبله إيش

368
00:28:13,120 --> 00:28:18,540
مدور هذه المصفوفة مدورها اللي هو السطر بيصير عمود

369
00:28:18,540 --> 00:28:21,700
السطر بيصير عمود السطر بيصير عمود بيكون أوجدنا مين

370
00:28:21,700 --> 00:28:27,580
ل Transpose هاي عندي السطر الأول صار عمود السطر

371
00:28:27,580 --> 00:28:32,350
الثاني صار عمودالسطر الثالث صار العمود الثالث هذا

372
00:28:32,350 --> 00:28:36,850
اللي هو ايش بنسميه ل Transpose بالمناسبة هذا اللي

373
00:28:36,850 --> 00:28:40,730
طلع في الخطوة الثالثة اللي هو ل Transpose هذا بعد

374
00:28:40,730 --> 00:28:47,690
شوية هنسميه هي ال Adjoint ل Matrix M يعني لو طلب

375
00:28:47,690 --> 00:28:52,550
عندي ال Adjoint ل Matrix M بيجيب بعمل تلت خطوات

376
00:28:52,550 --> 00:28:57,150
نجد ال Matrix اللي هو تبع ال minor determinants

377
00:28:57,400 --> 00:29:01,980
بنغير إشارات اللي هي العناصر كلها معدع عناصر اللي

378
00:29:01,980 --> 00:29:05,640
هو القطر الثانوي والقطر الرئيسي وبعدين بناخدها لل

379
00:29:05,640 --> 00:29:10,240
Transverse هذا اللي بنسمي الـ Adjunctالـ Adjoint

380
00:29:10,240 --> 00:29:14,600
للمصفوفة الان بدي انا ال inverse ال inverse في

381
00:29:14,600 --> 00:29:18,960
الشثّال منها ايش طالت الخطوة الأخيرة Divide By

382
00:29:18,960 --> 00:29:23,600
Determinant بنجسم هذا بإيش بال determinant لل M

383
00:29:23,600 --> 00:29:27,500
يعني الآن بنضرب هذا المقدار في واحد على ال minus

384
00:29:27,500 --> 00:29:32,160
ستة وخمسين بيطلع مين هو ال M inverse بسوى ناقص

385
00:29:32,160 --> 00:29:36,540
واحد على مية وستة وخمسين في هذا اللي هو المصفوفة

386
00:29:36,540 --> 00:29:41,740
اللي بيطلع عندى هذا ال M inverseهو الان عبارة عن

387
00:29:41,740 --> 00:29:46,740
اللي هي ال inverse للمصوفة اللي عندنا الان بتصور

388
00:29:46,740 --> 00:29:52,640
الأمور واضحة الخطوة الأولى الخطوة التانية الخطوة

389
00:29:52,640 --> 00:29:56,860
التالتة الخطوة الرابعة وكون حصلنا عالميا على ال M

390
00:29:56,860 --> 00:30:02,040
inverse أو المعكوس الضربي للمصوفة M نجي ناخد مثال

391
00:30:02,040 --> 00:30:07,300
تاني هي عندي المثال ايهوهي عندى بنوجد f inverse له

392
00:30:07,300 --> 00:30:12,240
example واحد find a inverse هى ال matrix A وهى أول

393
00:30:12,240 --> 00:30:15,680
خطوة بنعملها ايش بنوجد اللى هو ال determinant له

394
00:30:15,680 --> 00:30:19,420
اوجدنا ال determinant زى ما بنوجد دايما بطلع عندى

395
00:30:19,420 --> 00:30:23,560
determinant عبارة عن 32 يعنى مش سفر يعنى فعلا فش

396
00:30:23,560 --> 00:30:28,400
عندنا ايش اللى هو في عندنا اللى هو inverse

397
00:30:28,400 --> 00:30:33,790
للمصفوفةطيب الخطوة الأولى اللى هى بعد ما وجدنا هذه

398
00:30:33,790 --> 00:30:37,430
طبعا خطوة رئيسية هناخدها لاحقا الان الخطوات

399
00:30:37,430 --> 00:30:40,750
الأربعة الخطوة الأولى اللى هو ال matrix of minors

400
00:30:40,750 --> 00:30:45,410
نجد ال matrix of minors للواحد بنشطب اللى هو السطر

401
00:30:45,410 --> 00:30:47,690
و العمود بطلع ال determinant هذا هى ال determinant

402
00:30:47,690 --> 00:30:52,210
للسفر هى ال determinant للتلاتة تدرب لحالك هى ال

403
00:30:52,210 --> 00:30:54,910
determinantأولاد سبعة أو أولاد تلاتة هاي كل ان

404
00:30:54,910 --> 00:30:59,370
هدولة مين هنا اللي هي ال matrix of minors أو

405
00:30:59,370 --> 00:31:03,130
determinant ال matrix of minor determinants

406
00:31:03,130 --> 00:31:10,950
المفهوم اللي هو مصفوفة مصفوفة اللي هي المحددات

407
00:31:10,950 --> 00:31:17,090
الثانويةهي قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي

408
00:31:17,090 --> 00:31:17,730
و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة

409
00:31:17,730 --> 00:31:19,630
هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و

410
00:31:19,630 --> 00:31:20,710
قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا

411
00:31:20,710 --> 00:31:24,290
هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و

412
00:31:24,290 --> 00:31:27,950
قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا

413
00:31:27,950 --> 00:31:28,550
هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و

414
00:31:28,550 --> 00:31:33,590
قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا

415
00:31:33,590 --> 00:31:38,410
هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و

416
00:31:38,410 --> 00:31:41,030
قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا

417
00:31:41,030 --> 00:31:42,200
هي و قيمة هذا هي و قيمة هذا هي وهيتطلع على اللي

418
00:31:42,200 --> 00:31:45,280
قبل عشان ما تنساش الناقص تمنع و تلاتين هي صارت

419
00:31:45,280 --> 00:31:47,460
ناقص تمنع و تلاتين هذي صارت ستة هذي صارت ناقص

420
00:31:47,460 --> 00:31:51,980
اتنين هذي صارت اتنين و عشرين مظبوط طيب الخطوة

421
00:31:51,980 --> 00:31:55,600
الثالثة اشي هذا اللي طبعا اللي بنسميه cofactor

422
00:31:55,600 --> 00:31:59,380
matrix يعني اللي بنغير إشارات من ال .. ال .. ال ..

423
00:31:59,380 --> 00:32:06,570
ال matrix معدة أنصر الأقطار اللي موجودةالخطوة

424
00:32:06,570 --> 00:32:09,390
التالتة هي ان نجيب الـ Transpose نجيب اللي هو مدور

425
00:32:09,390 --> 00:32:12,870
المصوفة لـ Transpose اللي هو بيصير هذا السطر هي

426
00:32:12,870 --> 00:32:19,330
عمود و هذا السطر هي عمود و هذا السطر هي عمود هذا

427
00:32:19,330 --> 00:32:24,210
ال Transpose هو اللي بنسميه الـ Adjoint لميلة A

428
00:32:24,210 --> 00:32:27,870
اللي حكيته قبل بشوية بيصير عندى الآن اللي هي

429
00:32:27,870 --> 00:32:31,890
الخطوة الأخيرة الرابعة الـ A inverse بسوء 1 على 32

430
00:32:31,890 --> 00:32:35,550
اللي هي قيمة الـ Determinantمضروبة في هذا ال

431
00:32:35,550 --> 00:32:38,010
matrix اللي .. اللي .. اللي .. اللي هو ال CT

432
00:32:38,010 --> 00:32:42,610
سمناها وبطلع عندى اللى هي القيمة اللى أمامى هذا

433
00:32:42,610 --> 00:32:46,230
اللى بنسميه اللى هو ال inverse أو المعقوس اللى

434
00:32:46,230 --> 00:32:51,510
ضربنا مين يا جماعة لما صوفة لو مثال آخر جالي find

435
00:32:51,510 --> 00:32:55,050
A inverse الآن بدا نوجد ال A inverse بالصورة اللى

436
00:32:55,050 --> 00:32:59,170
حكينا عنها قبل بشوية اللى هو هى ال A و ال A

437
00:32:59,170 --> 00:33:01,790
inverse إيش بساوي واحد على ال determinant في ال

438
00:33:01,790 --> 00:33:06,200
adjointإيش ال adjoint بدنا نوجده اللي قلنا عنه قبل

439
00:33:06,200 --> 00:33:08,780
بشوية و إيش ال determinant اللي أنتوا عارفينه ال

440
00:33:08,780 --> 00:33:13,740
determinant لهذا بساوي قيمة المحدد هذا و هيطلع لنا

441
00:33:13,740 --> 00:33:17,980
القيمة عبارة عن قداش خمسة لو جربت أنت توجدها لحدك

442
00:33:17,980 --> 00:33:22,100
نيجي لمين لإيه نوجد ال adjoint لإيه عشان نوجد ال

443
00:33:22,100 --> 00:33:25,700
adjoint أول إشي بدنا نوجد مين ال minors هذا ال

444
00:33:25,700 --> 00:33:29,360
minors هذا اللي هو قيمة ال determinant للعنصر

445
00:33:29,360 --> 00:33:32,950
الأول determinant الثانويوهذا للعنصر التاني وهذا

446
00:33:32,950 --> 00:33:36,650
للعنصر الثالث زي ما وجدنا قبل قليل والتفاصيل لكم

447
00:33:36,650 --> 00:33:41,180
الحساباتوجدنا الـ Minors بعد ما نجد الـ Minors

448
00:33:41,180 --> 00:33:45,680
بنجد الـ Co-Factor ماهو الـ Co-Factor؟ بنحدد هى

449
00:33:45,680 --> 00:33:49,860
القطر الرئيسي وهى القطر الثانوي ومن هدولة بنغير

450
00:33:49,860 --> 00:33:56,140
إشاراتين هذا بيصير 25 هذا بيصير 4 هذا بيصير 5 وهذا

451
00:33:56,140 --> 00:34:01,180
بيصير 18 هى اللي هو الـ Co-Factor عملية تغيير

452
00:34:01,180 --> 00:34:06,020
الإشارات للعناصر غير عناصر القطر التانوي والقطر

453
00:34:06,020 --> 00:34:11,100
الرئيسيالان الـ Cofactor اللى هو C أوددناه ضال

454
00:34:11,100 --> 00:34:14,880
عندنا نودد مين ال Adjoint ال Adjoint مين هو ال

455
00:34:14,880 --> 00:34:18,980
Transpose لهذا هى أوددناه ال Transpose سهل ال

456
00:34:18,980 --> 00:34:24,180
Transpose كلكم بعرفها هيه بيصير عمود سطر بيصير

457
00:34:24,180 --> 00:34:28,120
عمود سطر بيصير عمود خلصنا ال Adjoint بدنا نودد ال

458
00:34:28,120 --> 00:34:31,100
A-Inverse ال A-Inverse إيش هى؟ واحد عقيمة ال

459
00:34:31,100 --> 00:34:34,570
determinant اللى أوددناه قبل و شويةاللي هو مضروب

460
00:34:34,570 --> 00:34:37,630
في الـ Adjoint اللي هو عبارة عن واحدة لخمسة اللي

461
00:34:37,630 --> 00:34:41,530
هو ال determinant خمسة مضروب في ال Adjoint اللي هو

462
00:34:41,530 --> 00:34:46,810
هاي ال Adjoint هيك فبكون احنا اوددنا ال A inverse

463
00:34:46,810 --> 00:34:52,070
لمين ل ال matrix اللي ال determinant له مش سفر

464
00:34:52,070 --> 00:34:57,060
الان عندك الجزء الثاني من الوادياللي هو ال

465
00:34:57,060 --> 00:35:00,540
question هو ان انا ال a هيو و هي ال a inverse

466
00:35:00,540 --> 00:35:03,760
بالسوية واحدة ال determinant في ال adjoint او جدل

467
00:35:03,760 --> 00:35:07,820
ال a inverse او جدلي هذا الكلام بالتفصيل او جدل ال

468
00:35:07,820 --> 00:35:10,760
determinant و بعدين او جدل ال adjoint زي ما احنا

469
00:35:10,760 --> 00:35:14,600
قلنا اللي قبل و هيطلع عندك الجواب a inverse

470
00:35:14,600 --> 00:35:19,990
بالسوية كده انا بدي منك التفاصيل في الواجبالان

471
00:35:19,990 --> 00:35:24,190
المرة القادمة ان شاء الله بنكمل و بندخل على الهو

472
00:35:24,190 --> 00:35:27,830
solving linear equations using inverse matrix

473
00:35:27,830 --> 00:35:32,330
والسلام عليكم ورحمة الله وبركاته وإلى لقاء آخر