1
00:00:21,410 --> 00:00:29,070
السلام عليكم اليوم في اللقاء الأول هناخد مناقشة و

2
00:00:29,070 --> 00:00:36,710
اعتقد ان احنا في المناقشة السابقة وصلنا ل section

3
00:00:36,710 --> 00:00:46,810
تلاتة خمسة، أصبع؟ فممكن

4
00:00:46,810 --> 00:01:07,930
اليومبنناقش section تلاتة ستة أو تلاتة سبعة في

5
00:01:07,930 --> 00:01:14,710
أي أسل عندكم في section تلاتة خمسة أو section

6
00:01:14,710 --> 00:01:25,230
تلاتة ستةثلاثة ستة السؤال ستة أي سؤال سؤال ستة ستة

7
00:01:25,230 --> 00:01:35,470
سؤال

8
00:01:35,470 --> 00:01:37,650
ستة section تلاتة ستة

9
00:01:46,160 --> 00:01:58,020
let x in let the sequence x in be properly die

10
00:01:58,020 --> 00:02:05,920
there and let

11
00:02:05,920 --> 00:02:24,780
and let y inب such that limit x in ضرب y in limit

12
00:02:24,780 --> 00:02:31,980
حصل ضرب لما n تقول لinfinity الساوي

13
00:02:31,980 --> 00:02:40,620
L ينتمي إلى R يعني exists in R شو

14
00:02:40,620 --> 00:02:54,410
مطلوبثم اثبت اظهر ان سيكوينس ين يتعامل

15
00:02:54,410 --> 00:03:10,230
بالزيرو حل

16
00:03:10,230 --> 00:03:17,950
السؤال هذا بعتمدعلى سؤال سابق اللي هو سؤال تلاتة

17
00:03:17,950 --> 00:03:27,190
فالسؤال

18
00:03:27,190 --> 00:03:32,430
هذا بيقول ان f

19
00:03:32,430 --> 00:03:50,310
x n أكبر من سفر لكل n عدد طبيعيو ال then

20
00:03:50,310 --> 00:04:03,990
limit xn بساوي zero if and only if limit واحد على

21
00:04:03,990 --> 00:04:10,350
xn as n tends to infinity بساوي plus infinity

22
00:04:20,790 --> 00:04:27,670
Okay لأن في سؤال طلعتها إذا كانت xn حدود sequence

23
00:04:27,670 --> 00:04:36,290
حدودها موجة بقى و ف limit ال sequence xn بساوي سفر

24
00:04:36,290 --> 00:04:41,350
if and only if limit مقلوب ال sequence xn بساوي

25
00:04:41,350 --> 00:04:42,190
plus infinity

26
00:04:46,230 --> 00:04:52,690
و طبعا في كمان ممكن نثبت ان لو كانت ال Xn حدودها

27
00:04:52,690 --> 00:05:00,950
سالبة ف limit Xn بساوي صفر F and only F limit واحد

28
00:05:00,950 --> 00:05:03,970
على Xn بساوي negative infinity

29
00:05:15,220 --> 00:05:24,480
بما أن xn هو بشكل صحيح ديبيرزينت

30
00:05:24,480 --> 00:05:39,580
ثم قيمة xn بساوي إفينتي أو قيمة xn بساوي نيجاتيف

31
00:05:39,580 --> 00:05:40,180
إفينتي

32
00:05:45,460 --> 00:05:52,220
case one ناخد الحالة الأولى اللى فيها limit xm

33
00:05:52,220 --> 00:05:59,860
بساوي infinity by

34
00:05:59,860 --> 00:06:03,560
exercise

35
00:06:03,560 --> 00:06:15,020
رقم تلاتة section تلاتة ستةوالـ exercise اللى فوق

36
00:06:15,020 --> 00:06:18,100
هذا

37
00:06:18,100 --> 00:06:27,160
معناه انه we have هيطلع انه limit مطلوب ال

38
00:06:27,160 --> 00:06:38,000
sequence xn as n tends to infinity بفلع صفر يعني

39
00:06:38,000 --> 00:06:44,710
اعتبرى هذه هي xnتعتبر ال 1 على xn هي xn فإذا كان

40
00:06:44,710 --> 00:06:49,510
limit xn بساوي infinity فlimit مقلوب ال xn اللي

41
00:06:49,510 --> 00:06:57,530
هنا مقلوب اللي هو ايه بتطلع سفر ولا عكس يعني هنا

42
00:06:57,530 --> 00:07:03,850
نفس ال exercise بس badly xn بواحد على xn فهذه

43
00:07:03,850 --> 00:07:08,690
نتيجة صحية تمام hence

44
00:07:13,030 --> 00:07:16,810
الـ limit ل

45
00:07:16,810 --> 00:07:29,290
YN as intense infinity بساوي ال limit ال

46
00:07:29,290 --> 00:07:38,110
YN ممكن كتبتها على صورة على

47
00:07:38,110 --> 00:07:39,310
صورة

48
00:07:46,210 --> 00:07:55,770
xn في yn ضرب 1

49
00:07:55,770 --> 00:08:01,290
على xn صح

50
00:08:01,290 --> 00:08:09,850
نظبط هيك ال yn هي عبارة عن xn في yn في 1 على xn

51
00:08:12,880 --> 00:08:18,360
الان ال limit هذه لحد الأول exist و limit ل واحد

52
00:08:18,360 --> 00:08:22,660
على xn برضه exist اذا ال limit حاصل ضرب بساوي حاصل

53
00:08:22,660 --> 00:08:27,540
ضرب ال limits بقدر استخدم القانون هذا هطبق انه

54
00:08:27,540 --> 00:08:32,360
limit حاصل ضرب two sequences بساوي limit الأولى

55
00:08:32,360 --> 00:08:41,100
اللي هي حاصل ضرب xn ynدرب limit الـ sequence

56
00:08:41,100 --> 00:08:48,180
التانية هي واحد على X end as n tends to infinity و

57
00:08:48,180 --> 00:08:53,940
ال limit الأولى مش سامناها عدد L لما exist ضرب ال

58
00:08:53,940 --> 00:09:01,600
limit التانية سفر فبطلع عندي سفر و هو المطلوب فهنا

59
00:09:01,600 --> 00:09:05,920
أثبتنا في الحالة التانية case two

60
00:09:10,140 --> 00:09:24,200
لو كانت ال limit لـ xn بساوي negative infinity ففي

61
00:09:24,200 --> 00:09:29,580
الحالة هذه بيطلع عندي برضه by exercise تلاتة

62
00:09:29,580 --> 00:09:36,020
section تلاتة ستة بس هنا مع التعديل هيطلع ان ال

63
00:09:36,020 --> 00:09:44,910
limitلا واحد على اكس ان مثلا سفر و باقي البرهان

64
00:09:44,910 --> 00:09:58,730
and the rest of the proof is similar to

65
00:09:58,730 --> 00:09:59,450
case one

66
00:10:03,650 --> 00:10:09,850
Okay تمام اذا هذا اللي هو البرهام ان الادكارة

67
00:10:09,850 --> 00:10:15,870
تعتمد على exercise ثلاثة المهم وهو ان limit ل

68
00:10:15,870 --> 00:10:19,750
sequence بيساوي infinity if and only if limit

69
00:10:19,750 --> 00:10:24,810
مقلوب ال sequence بيساوي سفر او لعكس تمام و هذا

70
00:10:34,460 --> 00:10:39,400
في عنكم أسئلة تانية؟

71
00:10:39,400 --> 00:10:45,260
في

72
00:10:45,260 --> 00:10:49,220
أسئلة تانية section تلاتة ستة الفرق بيه من سؤال

73
00:10:49,220 --> 00:10:49,680
تسعة

74
00:11:33,220 --> 00:11:41,380
حاول نكتب السؤال و بعدين السؤال

75
00:11:41,380 --> 00:11:43,600
تسعة section تلاتة ع ستة

76
00:11:53,320 --> 00:12:04,400
لت XIN و YIN بيكونوا عاملين من عاملين من عاملين من

77
00:12:04,400 --> 00:12:06,860
عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من

78
00:12:06,860 --> 00:12:09,100
عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من عاملين من

79
00:12:09,100 --> 00:12:22,440
عاملين من عاملين

80
00:12:31,890 --> 00:12:44,270
مطلوب الأول هو show if limit yn بساوي infinity

81
00:12:44,270 --> 00:12:51,370
then limit

82
00:12:51,370 --> 00:12:53,590
xn بساوي infinity

83
00:12:56,820 --> 00:13:10,660
والجزء التاني show if x in is bounded then

84
00:13:10,660 --> 00:13:15,680
limit

85
00:13:15,680 --> 00:13:25,600
y in is serviceable طبعا

86
00:13:30,880 --> 00:13:39,520
في برهانين لل ..

87
00:13:39,520 --> 00:13:47,540
لل exercise هذا البرهان الأول باستخدام

88
00:13:47,540 --> 00:13:55,580
exercise 7 اللي جابله يعني هنا since

89
00:13:55,580 --> 00:14:04,790
من الفرض لما انه limitxn على yn as n tends to

90
00:14:04,790 --> 00:14:15,150
infinity بساوي plus infinity then by exercise

91
00:14:15,150 --> 00:14:24,790
تلاتة section تلاتة ستة if limit sequence بساوي

92
00:14:24,790 --> 00:14:30,780
infinityبطلع limit مقلوب الـ sequence اللي هو y in

93
00:14:30,780 --> 00:14:40,920
على x and as n tends to infinity بساوي سبعة now

94
00:14:40,920 --> 00:14:44,480
apply

95
00:14:44,480 --> 00:14:47,900
exercise

96
00:14:47,900 --> 00:14:55,940
رقم سبعة section تلاتة ستة to

97
00:14:55,940 --> 00:14:56,340
get

98
00:14:59,870 --> 00:15:13,950
the results in a and b وهذا بيعطيني مرغب لو بصيت و

99
00:15:13,950 --> 00:15:18,950
لا ال exercise

100
00:15:18,950 --> 00:15:25,070
سبعة في ال exercise سبعة بيقول ده كانت ال limit لل

101
00:15:25,070 --> 00:15:30,880
quotientلـ quotient زي هذا بساوي صفر و x in و y in

102
00:15:30,880 --> 00:15:37,200
حدودهم موجبة ففي الحالة هذه إذا كانت limit ال

103
00:15:37,200 --> 00:15:47,200
sequence اللي تحت convergent إذا

104
00:15:47,200 --> 00:15:50,240
كانت limit ال sequence اللي تحت

105
00:15:56,100 --> 00:16:01,960
لأ limit ال sequence اللي فوق اللي هي yn هنا

106
00:16:01,960 --> 00:16:06,040
infinity فبطلع limit xn بال 7 infinity اللي هو جزء

107
00:16:06,040 --> 00:16:12,980
11وكمان اذا كانت ال sequence اللى فى المقام

108
00:16:12,980 --> 00:16:16,520
bounded اللى هى x in هنا طبعا فى المقام bounded

109
00:16:16,520 --> 00:16:21,500
فرقة ال sequence اللى فى ال bust تطلع يساوي 0 وهذا

110
00:16:21,500 --> 00:16:25,740
هو الجزء التانى هذا حسب هذا لو بدنا نستخدم

111
00:16:25,740 --> 00:16:33,610
exercise رقم 7 وطبعا لازم نبرهنهلكن ممكن نعطي

112
00:16:33,610 --> 00:16:39,710
برهان مباشر بدون ما يستخدم exercise السابعة

113
00:16:39,710 --> 00:16:49,670
وبالتالي إذا في حال تاني أو برهان تاني باستخدام

114
00:16:49,670 --> 00:16:57,900
التعريفات وال comparison testsباستخدام التعريفات

115
00:16:57,900 --> 00:17:01,820
زايد ال comparison tests اختبارات المقارنة ال

116
00:17:01,820 --> 00:17:09,240
proof رقم اتنين since

117
00:17:09,240 --> 00:17:16,820
اننا ننسى هذا القرآن انا عند هذه الفرض since limit

118
00:17:16,820 --> 00:17:24,630
ل xn over yn هذا عبارة عن sequenceلأن الـ limit

119
00:17:24,630 --> 00:17:33,410
إلا بالساقر plus infinity then given Alpha أي real

120
00:17:33,410 --> 00:17:41,610
number Alpha من تعريف الـ improper convergence

121
00:17:41,610 --> 00:17:50,030
لأي Alpha there exists capital N يعتمد على Alpha

122
00:17:50,030 --> 00:17:56,450
عدد قضيةبحيث انه يكون M أكبر من أوسع ال capital M

123
00:17:56,450 --> 00:18:12,950
بطلع عندي XM على YM أكبر من Alpha طبعا

124
00:18:12,950 --> 00:18:20,480
وهذا بيقدي ان XM أكبر من Alpha في YMلما عندي yn

125
00:18:20,480 --> 00:18:26,120
هنا موجبة لما أضرب الطرفين في yn التباينة إشارتها

126
00:18:26,120 --> 00:18:32,340
تبقى كما هي إذا

127
00:18:32,340 --> 00:18:40,880
أنا عندي الان الكلام هذا صحيح لكل n أكبر من أوسع

128
00:18:40,880 --> 00:18:46,540
كابتن الان الان

129
00:18:46,540 --> 00:18:47,360
by

130
00:18:49,930 --> 00:18:56,930
بمعنى الـ Direct Comparison Test بما

131
00:18:56,930 --> 00:19:02,970
انه limit yn

132
00:19:02,970 --> 00:19:04,130
بالساوي infinity

133
00:19:25,130 --> 00:19:33,010
ناخد alpha في واحد ممكن

134
00:19:33,010 --> 00:19:37,750
اه ناخد alpha في واحد صح دي من ال alpha دي ثاني

135
00:19:37,750 --> 00:19:49,320
واحد يعني ثاني ال R مظبوط فده واحد وبتاني واحدبما

136
00:19:49,320 --> 00:19:54,600
ان ال limit ل yn

137
00:19:54,600 --> 00:20:02,180
بساوي infinity نحن نحصل على limit ل xn بساوي

138
00:20:02,180 --> 00:20:06,640
infinity لان هذا بثبت الجزء الأول انت بدك الجزء

139
00:20:06,640 --> 00:20:08,160
التاني صح؟ طيب

140
00:20:15,760 --> 00:20:19,840
بنشوف الجزء التاني إذا كانت ال sequence x in

141
00:20:19,840 --> 00:20:27,400
bounded فبنلمط y in بسرعه نصف طيب

142
00:20:27,400 --> 00:20:32,420
الجزء

143
00:20:32,420 --> 00:20:43,340
دي since x in is bounded إذن

144
00:20:43,340 --> 00:20:48,760
في عدد موجبThere exists m positive number بحيث انه

145
00:20:48,760 --> 00:20:57,360
absolute xm أصغر من أو ساوي m لكل m في n هذا من

146
00:20:57,360 --> 00:21:05,280
تعريف الboundary نفسي طيب بالمنفذ بتاعنا ايه؟ ان

147
00:21:05,280 --> 00:21:16,480
ال limit ل ym بساعة صفر طيب to showlimit yn بساوي

148
00:21:16,480 --> 00:21:23,260
zero let epsilon بنستخدم تعريف epsilon capital M

149
00:21:23,260 --> 00:21:32,060
لإن هي let epsilon أكبر من الصفر be given من

150
00:21:32,060 --> 00:21:39,100
epsilon على M بيطلع عدد موجب من

151
00:21:41,390 --> 00:21:52,910
العدد الموجب يعتمد

152
00:21:52,910 --> 00:21:58,830
على إبسلون على م يعتبر

153
00:21:58,830 --> 00:22:01,590
إبسلون على م

154
00:22:16,450 --> 00:22:24,150
أنا عندي ايش عندي بدي

155
00:22:24,150 --> 00:22:31,170
أثبت ان limit yn بالساوي سفر فخلينا نشوف

156
00:22:43,720 --> 00:22:54,900
طيب أنا لازم أستخدم .. آه لازم أستخدم ..

157
00:22:54,900 --> 00:23:01,840
طيب since ..

158
00:23:01,840 --> 00:23:06,820
طيب بس هنا يعني خليني أقول since

159
00:23:11,850 --> 00:23:20,390
بما أن ال limit ل yn على xn as n tends to infinity

160
00:23:20,390 --> 00:23:24,410
أنا عندي المقلوب هذا ال limit تبعته infinity، هذا

161
00:23:24,410 --> 00:23:29,890
ال limit تبعته سفر وهي عندي epsilon على m عدد موجة

162
00:23:29,890 --> 00:23:36,150
given، there exists capital M يعتمد على epsilon

163
00:23:36,150 --> 00:23:47,110
على mعدد طبيعي لحيث انه لكل n أكبر من أوسع ال

164
00:23:47,110 --> 00:23:56,850
capital N بيطلع عندي absolute yn على xn minus ال

165
00:23:56,850 --> 00:24:05,850
zero أصغر من epsilon على n تمام؟

166
00:24:07,690 --> 00:24:27,750
طب ما هذا بيقدي فانا

167
00:24:27,750 --> 00:24:32,910
بدي اثبت انه limit yn بالساو ستر يعني بدي اثبت انه

168
00:24:32,910 --> 00:24:38,980
ال absolute valueلو كان n أكبر من أو ساوي capital

169
00:24:38,980 --> 00:24:44,920
N بتثبت أن ال absolute value ل y in minus 0 أصغر

170
00:24:44,920 --> 00:24:50,020
من epsilon عشان أثبت أن ال limit ل y in بساوي سفر

171
00:24:50,020 --> 00:24:55,520
بتثبت أن ال absolute value ل y in minus 0 أصغر من

172
00:24:55,520 --> 00:25:00,500
ال given epsilon طيب

173
00:25:00,500 --> 00:25:12,970
هذا بساوي absoluteYn بيساوي أبقى عن Xn ضرب Yn

174
00:25:12,970 --> 00:25:26,270
على Xn minus zero و هذا بيساوي absolute Xn في

175
00:25:26,270 --> 00:25:30,170
absolute Yn على Xn

176
00:25:37,650 --> 00:25:44,410
بتكون موضوع ممكن نحط سارة zero هنا طيب

177
00:25:44,410 --> 00:25:51,510
هذا لكل N هذا أصغر من أو يساوي M وال absolute

178
00:25:51,510 --> 00:25:56,570
value هذه لكل N أكبر من أو يساوي capital N هذا

179
00:25:56,570 --> 00:26:05,270
أصغر من إبسلون على M إبسلون على M مش هبقى M مع N

180
00:26:05,270 --> 00:26:14,790
بقى اللي عندي إبسلونطبعا؟ طيب since أكبر من السفر

181
00:26:14,790 --> 00:26:25,310
was arbitrarily we get انه limit ل y in as in tens

182
00:26:25,310 --> 00:26:29,650
of infinity بساوي zero و هو المفروض يعني هذا بيكمل

183
00:26:29,650 --> 00:26:35,380
برعان الجزء بيه okay طبعا؟هذا على اعتبار ان احنا

184
00:26:35,380 --> 00:26:41,300
exercise سبعة ما بنعرفوش بس في كل الأحوال احنا

185
00:26:41,300 --> 00:26:47,300
استخدمنا exercise ثلاثة طبعا

186
00:26:47,300 --> 00:26:54,400
هكذا بنثبت تسعة و سبعة بالمناسبة زيه بنفس الطريقة

187
00:26:54,400 --> 00:27:01,020
بافكار مشابه ممكن اثباته بنفس السلوب بنفس النمط

188
00:27:03,510 --> 00:27:09,270
كمان في أي أسئلة تانية في section تلاتة سبعة؟ إذا

189
00:27:09,270 --> 00:27:15,430
مافيش خلينا ننتقل ل section تلاتة سبعة تبع

190
00:27:15,430 --> 00:27:20,110
ال series هذا في

191
00:27:20,110 --> 00:27:24,550
عندكم أي أسئلة في section تلاتة سبعة؟ تلاتة خمسة؟

192
00:27:24,550 --> 00:27:25,750
تلاتة سبعة؟

193
00:27:44,990 --> 00:27:54,110
في أي أسلة في section تلاتة سبعة أو تلاتة ستة

194
00:27:54,110 --> 00:28:07,910
مافيش؟

195
00:28:07,910 --> 00:28:13,700
السؤال تلاتة فرصة تلاتة سبعةالسؤال التالت الفارقة

196
00:28:13,700 --> 00:28:14,320
السيه؟

197
00:28:28,470 --> 00:28:33,570
استخدمت ال partial fractions؟ اه بس مش .. مش كله

198
00:28:33,570 --> 00:28:37,990
بالغاية طلعت قيم A و C بيطلعوا نص و نص و B بيطلعوا

199
00:28:37,990 --> 00:28:43,770
سالم واحد و بعد ما جيت اكمل مش كل الحدود بيطلعوا

200
00:28:43,770 --> 00:28:48,790
بالطب معايا زي قمتي لو سؤاليني للجامعة اه عشان

201
00:28:48,790 --> 00:28:52,310
هيكون تلات قصور يعني اه

202
00:28:54,820 --> 00:29:09,900
بس لازم يكون فيه يعني تلاشي و فيه

203
00:29:09,900 --> 00:29:18,020
.. نشوف

204
00:29:18,020 --> 00:29:22,040
يعني مافيش تلاشي جيبت الارت برشا الصمت .. فيه

205
00:29:22,040 --> 00:29:26,940
تلاشي بس فيه بيضغط اه بخلينا نشوفخلّيني أجرب

206
00:29:26,940 --> 00:29:44,520
السؤال

207
00:29:44,520 --> 00:29:47,580
تلاتة الفرق C سكتشن تلاتة سبعة

208
00:29:54,860 --> 00:29:59,300
استخدم الـ partial fractions

209
00:29:59,300 --> 00:30:03,020
لإظهار

210
00:30:03,020 --> 00:30:11,100
أن عدد الـ infinite series sigma من ن يعني واحد

211
00:30:11,100 --> 00:30:21,320
لإنفينيتي الواحد عشان ن في ن اضافة واحد لان اضافة

212
00:30:21,320 --> 00:30:23,600
اثنين بساوي واحد اربعة

213
00:30:32,200 --> 00:30:37,060
فبدنا نكتب هذا بتحلل و باستخدام ال partial

214
00:30:37,060 --> 00:30:43,740
fractions إلى تلت قصور فجدتش

215
00:30:43,740 --> 00:30:48,080
فرعة التواردة كانت دي؟ كان الأولى a بتسوي نص يعني

216
00:30:48,080 --> 00:30:57,340
نص على n تانية سالب واحد سالب او زاد سالب واحد على

217
00:30:57,340 --> 00:31:09,270
n plus one والاخيرة نصنص على n plus two تعالى

218
00:31:09,270 --> 00:31:18,590
نحسب ال inf partial sum sn بسعر sigma من k بسعر

219
00:31:18,590 --> 00:31:31,370
واحد الى n ل xk اللى هو واحد علىك في ك زائد واحد

220
00:31:31,370 --> 00:31:40,190
في ك زائد اتنين بنبدل ن بالك وبعدين

221
00:31:40,190 --> 00:31:54,030
هذا عبارة عن سيجما من ك بيسار واحد إلى ن و بنكتب

222
00:31:54,030 --> 00:31:57,350
هذا واحد على

223
00:32:00,560 --> 00:32:07,980
2k سالب واحد

224
00:32:07,980 --> 00:32:16,740
على ك زائد واحد موجب خلينا

225
00:32:16,740 --> 00:32:21,800
نحط الحاجات الموجبة مع بعض يعني زائد واحد على

226
00:32:21,800 --> 00:32:26,360
اتنين ك زائد اربعة

227
00:32:28,860 --> 00:32:36,700
-1 على K-1 و

228
00:32:36,700 --> 00:32:42,140
بعدين نكتب أول شوية حدوث مهم جدا اللي كل ثوابت هذه

229
00:32:42,140 --> 00:32:48,080
صح يعني في حد تاني جابهم متأكد من صحتهم لإن لو

230
00:32:48,080 --> 00:32:50,680
فيهم خطأ مش هنقبلهم و نطلع الجواب

231
00:33:03,670 --> 00:33:08,910
فنكتب أول حد هي .. أول حد هيكون لما كيب الساعة

232
00:33:08,910 --> 00:33:17,090
واحد .. نص .. هيطلع نص زائد واحد على .. تمانية ..

233
00:33:17,090 --> 00:33:24,090
اتنين .. لأ واحد على ستة .. واحد على ستة صح ناقص

234
00:33:24,090 --> 00:33:26,110
نص .. سالب نص

235
00:33:31,480 --> 00:33:38,960
زاد لحد التاني واحد على تلاتة زاد

236
00:33:38,960 --> 00:33:41,520
.. واحد على اربع .. واحد على اربع .. اربع .. الاول

237
00:33:41,520 --> 00:33:48,800
واحد على اربع او واحد على اربع الاول و بعدين واحد

238
00:33:48,800 --> 00:33:53,040
على .. تمانية .. واحد على تمانية .. تمانية ناقص

239
00:33:53,040 --> 00:34:03,060
تلت مايناس تلت طيب قولي بعدهواحد على ستة واحد على

240
00:34:03,060 --> 00:34:09,380
ستة واحد على ايه؟ على ستة واحد على عشرة اتنين في

241
00:34:09,380 --> 00:34:14,500
تلاتة بستة اه واحد على ستة زائد واحد على عشرة زائد

242
00:34:14,500 --> 00:34:25,360
واحد على عشرة minus ربع minus ربع زائد

243
00:34:25,360 --> 00:34:39,020
و هكذا الاخر حد هيكون1 على 2n زائد 1 على 2n زائد 4

244
00:34:39,020 --> 00:34:55,940
مع بعض و بعدين الثاني 1 على n زائد 1 فنشوف

245
00:34:55,940 --> 00:35:01,570
أيش اللي بتلاعش و أيش اللي بيطلععين نص هنا راح عين

246
00:35:01,570 --> 00:35:07,190
نص و

247
00:35:07,190 --> 00:35:20,090
ربع هنا راح مع الربع هنا قلت

248
00:35:20,090 --> 00:35:26,030
لك هذا مش هيروح مع حد صح؟ هذا يبقى

249
00:35:30,600 --> 00:35:36,960
لكن الطمن هيروح والصدرس هيروح لإن الصدرس في مجموعة

250
00:35:36,960 --> 00:35:42,560
ليه صدرس و الطمن هيجمع ليه الطمن بس برضه هييجي

251
00:35:42,560 --> 00:35:46,620
ناقص واحد على تمانية و هيظل واحد على تمانية فيه؟

252
00:35:46,620 --> 00:35:51,220
اه لما نقعد بالقمة سوى سبعة هيطلع اننا ناقص واحد

253
00:35:51,220 --> 00:35:54,040
على تمانية اه اشي ناقص واحد على تمانية

254
00:35:56,980 --> 00:36:01,600
و ممكن كمان برز واحد على ستة او في برز واحد على

255
00:36:01,600 --> 00:36:08,020
ستة سيطلع سالب واحد على ستة لإن بيساوي خمسة سيطلع

256
00:36:08,020 --> 00:36:14,700
ثاندي سالب واحد على ستة فمين اللي بيضل على المحدود

257
00:36:14,700 --> 00:36:21,140
يعني

258
00:36:21,140 --> 00:36:33,420
بتاعي هذا ستس هيبقى هذا هيروحو هذا هيروحك يعني

259
00:36:33,420 --> 00:36:39,600
شو اللي بضلف الآخر يعني

260
00:36:39,600 --> 00:36:46,060
انا بتاعي اللي هيضلف الآخر اللي هو يمكن السدر

261
00:36:46,060 --> 00:36:53,860
السادى ناقص تلت ناقص تلت و هنا

262
00:36:58,270 --> 00:37:05,290
كل حد بيروح مع ادم فوضوح يروح مع اللي بعده فمش

263
00:37:05,290 --> 00:37:15,870
هيروح مع حد فهيبقى واحد على اتنين يعني و

264
00:37:15,870 --> 00:37:19,030
.. ايش هبقى كمان؟

265
00:37:30,970 --> 00:37:36,990
هذا هيروح هيبقى له اتنين هدول اتالي ايه مظلوم زاد

266
00:37:36,990 --> 00:37:51,870
واحد على اتنين ام زاد اربع سدس

267
00:37:51,870 --> 00:37:59,410
minus تلت تطلع minus سدس وهذا مروح من صفر مش مظلوم

268
00:38:08,750 --> 00:38:15,650
المفروض ال limit تطلع ربعها بالتالي

269
00:38:15,650 --> 00:38:19,710
لازم احنا نكتب مزيد من الحدود عشان نشوف كيف النمط

270
00:38:19,710 --> 00:38:22,150
.. كيف النمط هيصير

271
00:38:27,470 --> 00:38:34,430
فبدأ عملية grouping للحدود تجميع ويعني حصول علامات

272
00:38:34,430 --> 00:38:41,310
معينة مش عارف انا مش متأكد ان هذا هتكون صح يمكن

273
00:38:41,310 --> 00:38:55,770
في شغلات تانية بتبقى واحنا ماذكرناش فال

274
00:38:55,770 --> 00:38:56,090
..

275
00:38:59,080 --> 00:39:04,640
ذا بده فحص اه فخلينا نقول try it again try it

276
00:39:04,640 --> 00:39:07,780
again

277
00:39:07,780 --> 00:39:17,200
خلينا نحاول فيه مرة تانية و نحاول يعني نقدر نخلي

278
00:39:17,200 --> 00:39:22,740
يعني هذا يساوي ربع او يساوي حاجة ال limit بقتها في

279
00:39:22,740 --> 00:39:26,480
النهاية هتطلع ربعوبالتالي ال limit لل sequence of

280
00:39:26,480 --> 00:39:29,180
partial sums هيطلع ربعه وبالتالي ال series

281
00:39:29,180 --> 00:39:33,000
conversion مجموعة بساوي ال limit لل partial sums

282
00:39:33,000 --> 00:39:38,700
فهذا يعني مشكوك فيه شكله مش صح نحاول مرة تانية فيه

283
00:39:38,700 --> 00:39:43,100
و بعدين نشوف يعني كيف مين اللي بصل للجواب الصح

284
00:39:43,100 --> 00:39:48,720
نحاول نكتبه مرة تانية okay تمام لكن يعني ماهواش

285
00:39:48,720 --> 00:39:53,570
مستحيل أو ماهواش يعني صعبممكن اي واحد يتواصل اليه

286
00:39:53,570 --> 00:39:58,990
بس بده ايه مزيد من الحدود والاستنتاج نمط معين

287
00:39:58,990 --> 00:40:04,370
فخلينا نسيبكم تفكروا فيه كمان مرة في اسئلة تانية

288
00:40:04,370 --> 00:40:08,990
في ال section هذا فحاولوا

289
00:40:08,990 --> 00:40:11,170
تفكروا فيه في اسئلة تانية

290
00:40:17,700 --> 00:40:21,980
في أسئلة تانية في section تلاتة سبعة أو السكاشن

291
00:40:21,980 --> 00:40:32,680
السابقة اللى تسبقه تلاتة ستة تلاتة خمسة في

292
00:40:32,680 --> 00:40:38,140
كتير أسئلة يعني مطلوبة منكم واضح أن انتم مش محضرين

293
00:40:38,140 --> 00:40:42,420
ولا دارسين الموضوع وبالتالي ماعندكم مش أسئلة

294
00:40:46,220 --> 00:40:54,880
فإلى أن يكون عندكم أسئلة بنكمل المناقشة يوم السبت

295
00:40:54,880 --> 00:40:59,860
الجاي أو تحضروا المناقشة مع الشعبة التانية يوم

296
00:40:59,860 --> 00:41:05,140
الأربع خلينا

297
00:41:05,140 --> 00:41:14,690
نرجع لل limits of functions وناخد المثال الأخيرفي

298
00:41:14,690 --> 00:41:16,930
ال section هداك

299
00:41:46,290 --> 00:41:50,970
المرة الجاية دخلنا اثبتنا

300
00:41:50,970 --> 00:42:02,310
ان ال limit اثبتنا

301
00:42:02,310 --> 00:42:05,450
ان ال candy انتي مثال رقم 2

302
00:42:08,630 --> 00:42:15,350
لسفر function ل X لما X تقول لسفر does not exist

303
00:42:15,350 --> 00:42:19,270
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

304
00:42:19,270 --> 00:42:21,290
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

305
00:42:21,290 --> 00:42:21,570
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

306
00:42:21,570 --> 00:42:21,890
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

307
00:42:21,890 --> 00:42:22,210
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

308
00:42:22,210 --> 00:42:22,610
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

309
00:42:22,610 --> 00:42:22,610
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

310
00:42:22,610 --> 00:42:25,970
أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و أخدنا هذا و

311
00:42:25,970 --> 00:42:33,830
أخدنا هذا و أخدنا

312
00:42:33,830 --> 00:42:46,640
هذا و أوحد على X لما X تقول لسفر does not exist in

313
00:42:46,640 --> 00:42:50,400
R فلبرحان

314
00:42:50,400 --> 00:42:56,700
ذلك let

315
00:42:56,700 --> 00:43:04,380
F of X تساوي صين واحد على X و X لا تساوي سفر

316
00:43:10,730 --> 00:43:16,210
و بعدين we consider two

317
00:43:16,210 --> 00:43:20,870
sequences واحدة

318
00:43:20,870 --> 00:43:33,750
xn الحد لعام تبعها أدارة عن واحد على واحد

319
00:43:33,750 --> 00:43:38,030
على n πاي و n ينتمي ل z

320
00:43:41,720 --> 00:43:47,620
و Yn لحد الآن تبعها واحد على πاي على تمين زاد

321
00:43:47,620 --> 00:43:56,020
اتنين N πاي و N ينتمي الى Z هذا عبارة عن Sequences

322
00:43:56,020 --> 00:44:01,300
of positive numbers

323
00:44:04,950 --> 00:44:12,130
واضح ان ال limit ل xn as n tends to infinity بساوي

324
00:44:12,130 --> 00:44:20,290
0 وكذلك ال limit ل yn لما n تقول infinity برضه

325
00:44:20,290 --> 00:44:24,730
بساوي 0 لان المقان لما n تقول infinity المقان

326
00:44:24,730 --> 00:44:32,090
بيروح ل infinity طيب

327
00:44:32,090 --> 00:44:33,690
الآن ال limit

328
00:44:37,860 --> 00:44:42,420
الـ image لـ sequence xn لما n تقول الانفلتين

329
00:44:42,420 --> 00:44:55,500
بساوي ال limit ل sign xn لما n تقول الانفلتين وهذا

330
00:44:55,500 --> 00:45:05,620
بساوي ال limit ل sign n في pi لما n تقول الانفلتين

331
00:45:06,340 --> 00:45:16,300
Sin N في Pi بساوي واحد بساوي سفر لكل N وبالتالي

332
00:45:16,300 --> 00:45:21,640
هذا بساوي limit ال sequence سفر لما N طولة

333
00:45:21,640 --> 00:45:32,600
infinity بساوي سفر and limit

334
00:45:33,900 --> 00:45:41,360
الإمج للسيكوينس YM لما N تقول انفينيتي بساوي limit

335
00:46:08,450 --> 00:46:16,370
وهذا المفروض يكون sign

336
00:46:16,370 --> 00:46:24,840
1 على xn وهذا المفروض يكون sign 1 على ynمقلوب y in

337
00:46:24,840 --> 00:46:34,540
بيطلع بساوي πاية اتنين ازايد اتنين in πاية وهذا

338
00:46:34,540 --> 00:46:44,040
المقدار دايما بساوي واحد لكل in اذا انا في عندي

339
00:46:44,040 --> 00:46:51,770
limit لل sequence بالحد العام تبعها واحدالسيكوانس

340
00:46:51,770 --> 00:46:57,670
تابعة واحد وهذا بالساوية واحد ان ان انا في عندي

341
00:46:57,670 --> 00:47:03,710
two sequences Xm تقولها سفر و limit صورتها

342
00:47:03,710 --> 00:47:09,050
بالساوية سفر و في عندي سيكوانس تانية Ym ال limit

343
00:47:09,050 --> 00:47:13,650
تبعتها ايضا بالساوية سفر لكن limit صورتها بالساوية

344
00:47:13,650 --> 00:47:17,310
واحد وبالتالي

345
00:47:20,360 --> 00:47:28,340
by sequential criterion ال

346
00:47:28,340 --> 00:47:35,480
limit لل function f of x لما x تقول ل0 does not

347
00:47:35,480 --> 00:47:46,440
exist in R مش ممكن تكون موجودة في R لأن

348
00:47:46,440 --> 00:47:53,900
لو كانت ال limit هذه موجودةفالمفروض limit صورة xn

349
00:47:53,900 --> 00:48:02,060
بما أن xn تقول السفر نكتب

350
00:48:02,060 --> 00:48:07,180
since otherwise لأن

351
00:48:07,180 --> 00:48:14,780
لو كلاك ذلك لو كانت هذه موجودة if limit

352
00:48:20,170 --> 00:48:25,210
فى limit ل F of X لما X تقول لسة exist

353
00:48:32,710 --> 00:48:39,990
then المفروض ال limit ل f of x n لما n تقول

354
00:48:39,990 --> 00:48:47,270
infinity بتساوي ال limit ل f of y n as n tends to

355
00:48:47,270 --> 00:48:57,070
infinity وهذا مستحيل which is impossible وهذا زي

356
00:48:57,070 --> 00:49:03,150
ما شوفنا مستحيل impossibleلأن طولها limit f of x

357
00:49:03,150 --> 00:49:09,390
in بالساوي سفر و limit f of y in بالساوي واحد إذن

358
00:49:09,390 --> 00:49:13,470
هنا استخدمنا sequential criterion في إثبات إن ال

359
00:49:13,470 --> 00:49:17,330
limit لل function f of x بالساوي صين واحد على x

360
00:49:17,330 --> 00:49:24,490
غير موجودة عند السفر طيب

361
00:49:24,490 --> 00:49:30,120
هناخد break خمس دقايق و بعدين نواصلالمحاضرة

362
00:49:30,120 --> 00:49:31,840
التانية