1
00:00:21,240 --> 00:00:25,220
بسم الله الرحمن الرحيم انتهينا من المرة الماضية

2
00:00:25,220 --> 00:00:32,360
اللي كان بتحدث عن ال extreme values سواء كانت

3
00:00:32,360 --> 00:00:36,300
local maximum و local minimum أو absolute maximum

4
00:00:36,300 --> 00:00:41,100
و absolute minimumبننتقل الى ال section اللي يليه

5
00:00:41,100 --> 00:00:46,400
هو section 4-2 بتحدث عن the main value theorem

6
00:00:46,400 --> 00:00:52,540
نظرية القيمة المتوسطة قبل ما نبدأ بنظرية القيمة

7
00:00:52,540 --> 00:00:58,030
المتوسطة بدأ ناخد نظرية أخرى وهي نظرية roleيبقى

8
00:00:58,030 --> 00:01:04,450
بين أيدنا الان rules theorem تنص على ما يقتين

9
00:01:04,450 --> 00:01:09,230
بيقول افترض ان y تساوي f of x ده المتصلة على

10
00:01:09,230 --> 00:01:14,370
الفترة المغلقة a وb وفي نفس الوقت هذه ال function

11
00:01:14,370 --> 00:01:20,370
قابلة للاشتقاء على الفترة المفتوحة a وb يبقى هاي

12
00:01:20,370 --> 00:01:27,700
شرطينشرب التالت لو كان f of a يساوي f of b فهناك

13
00:01:27,700 --> 00:01:32,640
أقل نمبر c في الأفترى a وb بحيث أن f prime of c

14
00:01:32,640 --> 00:01:38,160
يساوي 0 يبقى هذه النظرية بتقولي أنا في عندي

15
00:01:38,160 --> 00:01:42,420
function تساوي y تساوي f of x إذا هذه ال function

16
00:01:42,420 --> 00:01:49,290
حققتلي ثلاثة شروط وهمالشرط الأول، الدلق متصل على

17
00:01:49,290 --> 00:01:54,250
الفترة المغلقة A وB. إثنان، قابل الاشتقاق على

18
00:01:54,250 --> 00:02:01,290
الفترة المفتوحة A وB. تلاتة، قيمة F of A بدأت ساوي

19
00:02:01,290 --> 00:02:10,120
F of B. إن حدث ذلكيبقى لازم أكدر ألاقي نقطة C أو

20
00:02:10,120 --> 00:02:15,680
عدد C في الفترة A وB على الأقل نقطة اللي لم يكن

21
00:02:15,680 --> 00:02:19,860
أكتر يعني ممكن عدد ممكن اتنين ممكن تلاتة ممكن

22
00:02:19,860 --> 00:02:24,580
أربعة الاخرين يعني على الأقل لازم ألاقي نقطة واحدة

23
00:02:24,580 --> 00:02:29,880
في الفترة A وB at which بحيث أن ال F prime of C

24
00:02:29,880 --> 00:02:35,510
بده يساوي قداش بده يساوي Zero تمام تماميبقى هذه

25
00:02:35,510 --> 00:02:40,670
الشروط التلاتة عندنا اللي همين نظرية رول وهي تمهيد

26
00:02:40,670 --> 00:02:46,370
لنظرية القيمة المتاسبة تعالى نفهم هذا النص على

27
00:02:46,370 --> 00:02:51,150
الطبيعة، الآن نجد طالع على الرسمة الأولى اللي

28
00:02:51,150 --> 00:02:56,000
عندناهذا المنحنى اللي انت شايفينه هو منحنى Della Y

29
00:02:56,000 --> 00:03:01,280
تساوي F of X أو المنحنى اللي عنده هو منحنى Della Y

30
00:03:01,280 --> 00:03:06,240
تساوي F of X تعالى نشوف هل الشروط الثلاثة متحقق

31
00:03:06,240 --> 00:03:11,020
على كل من الرسم الأولى والثانيةأم لا؟ زي ما انت

32
00:03:11,020 --> 00:03:17,000
شايف الخط متواصل بلا استثناء على الفترة المغلقة A

33
00:03:17,000 --> 00:03:21,560
وB الدالة معرفة، تمام؟ إذن الدالة continuous على

34
00:03:21,560 --> 00:03:26,460
الفترة A وB باجي على الفترة المفتوحة A وB هل

35
00:03:26,460 --> 00:03:30,440
الدالة قابلة لاشتقاق أم لا؟ طبعا قابلة لاشتقاق

36
00:03:30,440 --> 00:03:34,080
لأنه لا يوجد لا كسب ولا corner ولا vertical

37
00:03:34,080 --> 00:03:39,450
tangent ولا discontinuityالاربعة تبعة عدم الاتصال،

38
00:03:39,450 --> 00:03:44,770
عدم ال differentiation لتبالى، واضح؟ إذا أهدي زيها

39
00:03:44,770 --> 00:03:50,150
طالع على المنحنى، مافيش عندي ولا عند أي نقطة في

40
00:03:50,150 --> 00:03:55,470
vertical tangent ولا كسب ولا corner ولا vertical

41
00:03:55,470 --> 00:03:58,810
tangent أو discontinuity مافيش عندي ولا حالة من

42
00:03:58,810 --> 00:04:02,150
الحالات الأربعة، إذا اتدى لقاء بالاشتقاء في الرسم

43
00:04:02,150 --> 00:04:07,610
الأولى وفي الرسم الثانيبالـ F of A يسوى F of B، هي

44
00:04:07,610 --> 00:04:12,570
قيمة الدالة عند A، و هي قيمة الدالة عند B جايت وين

45
00:04:12,570 --> 00:04:17,830
على نفس الخط. قيمة الدالة عند A تسوى قيمة الدالة

46
00:04:17,830 --> 00:04:23,390
عند B نفس الخط الأفقي الموازي لمحور X. يبقى الآن

47
00:04:23,390 --> 00:04:28,750
تحققت الشروط التلاتة. بيقول، there exists أو there

48
00:04:28,750 --> 00:04:33,470
is at least على الأقل فيها نقطة واحدة.لكن ممكن

49
00:04:33,470 --> 00:04:37,310
ألاقياش أكتر من نقطة، النقطة هذه ما لها؟ قيمة

50
00:04:37,310 --> 00:04:42,550
المشتقة عندها يساوي مين؟ يساوي زيري، يعني المماس

51
00:04:42,550 --> 00:04:44,970
عند هذه النقطة بيكون ما له؟

52
00:04:49,200 --> 00:04:54,900
الخط اللي يواصل بين F of A وF of B يواظه خط أفقي

53
00:05:07,880 --> 00:05:13,680
الان يجب ان يكون F prime of C1 يسوى 0 يعني المماس

54
00:05:13,680 --> 00:05:19,280
أفقي F prime of C2 يسوى 0 معناته المماس أفقي F

55
00:05:19,280 --> 00:05:24,170
prime of C3 يسوى 0 معناته المماس أفقيوالخط اللى

56
00:05:24,170 --> 00:05:28,710
وصل بين F of A و F of B برضه زى ما انت شايف موازن

57
00:05:28,710 --> 00:05:33,590
للممثات التلاتة اللى عندنا يبقى بناء علي من الآن

58
00:05:33,590 --> 00:05:39,610
فصاعدا إذا تحققت الشروط التلاتة إجبارى على الأقل

59
00:05:39,610 --> 00:05:44,850
لازم ألاقي ولو نقطة واحدة عندها قيمة المشتقة يساوي

60
00:05:44,850 --> 00:05:48,720
Zero يمكن ألاقي تنتينيمكن تلاتة، يمكن أربعة، ماعنا

61
00:05:48,720 --> 00:05:52,740
مشكلة. المهم على الأقل إذا وجدت الشروط الداء

62
00:05:52,740 --> 00:05:58,360
الدالة أو تحققت الشروط الداء الثلاثة لدالة ما لازم

63
00:05:58,360 --> 00:06:02,960
ألاجي ولو نقطة واحدة في الفترة المفتوحة A وB بحيث

64
00:06:02,960 --> 00:06:07,240
أن المشتق عنها تساوي مين؟ تساوي Zero. تعالى نشوف

65
00:06:07,240 --> 00:06:12,000
هذا بأمثلة عملية. بيقول لي بييني أن هذه الدالة

66
00:06:12,000 --> 00:06:20,310
تحقق hypothesis فرضياتمفردها فرضية بس بدل الـI هذي

67
00:06:20,310 --> 00:06:26,990
بحط بدالها I يبقى لو كانت I بكون hypothesis فرض

68
00:06:26,990 --> 00:06:33,310
واحد بالـA يبقى الجمع hypothesis فرضيات يعني إيش

69
00:06:33,310 --> 00:06:37,610
الفرضيات عن الفرضيات التلاتة اللي هنا يبقى بيقول

70
00:06:37,610 --> 00:06:42,750
إن هذه ال function تحقق فرضيات نظرية رول على

71
00:06:42,750 --> 00:06:49,090
الفترة المغلقة من Zero لغايةبعد ذلك هاتلي قيمة C

72
00:06:49,090 --> 00:06:55,750
أو قيم C اللى موجودة فى الفترة المفتوحة 04 بحيث ان

73
00:06:55,750 --> 00:07:00,910
قيمة المشتقة عندها تساوي كداش تساوي Zero يبقى احنا

74
00:07:00,910 --> 00:07:04,410
فى الأول اللى بدنا نشوف فالتلات فرضيات متحققة ولا

75
00:07:04,410 --> 00:07:09,770
ان كانت متحققة يبقى غصب عن اللى مايرضى لازم ألاقي

76
00:07:09,770 --> 00:07:16,270
نقطة C قيمة المشتقة عندها تساوي صفربالدالي لمن؟

77
00:07:16,270 --> 00:07:21,690
لدلة اللي عندنا هذه، الدلة هذه الدمية انتبعها من

78
00:07:21,690 --> 00:07:28,150
ويل لويلبنعندي Zero لغاية Infinity، عند Zero

79
00:07:28,150 --> 00:07:32,630
الدالة معرفة، بظبط ولا لا؟ لأنه أنا عند الجدرد،

80
00:07:32,630 --> 00:07:36,950
معناته continuous على الفترة من Zero إلى Infinity،

81
00:07:36,950 --> 00:07:40,070
يعني continuous على الفترة من أين اللي وين؟ من

82
00:07:40,070 --> 00:07:45,050
Zero لأربعة.يفجأة باجي بقوله ال domain تبع الدالة

83
00:07:45,050 --> 00:07:50,650
F، بده يساوي من Zero لغاية Infinity.هذا بده يعطينا

84
00:07:50,650 --> 00:07:59,870
ان ال F is continuous on الفترة من Zero لغاية

85
00:07:59,870 --> 00:08:05,790
كدهش؟ لغاية أربعة يبقى اتحقق الشرف الأول عندي طبعا

86
00:08:05,790 --> 00:08:09,950
يمكن واحد يقولي احنا ماخدنا ذلك بقوله كيف؟وقال لـ

87
00:08:09,950 --> 00:08:14,730
continuous function بدي أشوف ال limit تبعته عند أي

88
00:08:14,730 --> 00:08:21,270
نقطة و بدي أشوف مين و بدي أشوف قيمتها بقول هذا

89
00:08:21,270 --> 00:08:24,730
كلام صحيح عند نقطة على interval يقول بدي أشوف

90
00:08:24,730 --> 00:08:28,250
طرفية ال interval و بدي أشوف مين الفنص هذه قصة

91
00:08:28,250 --> 00:08:31,970
طويلة جدا لكن احنا بجيب و أقول هذه الدالة معرفة من

92
00:08:31,970 --> 00:08:36,890
و إلى وينمن Zero لإنفينتي، مدى أن معرفتي جاذبوا

93
00:08:36,890 --> 00:08:40,010
منها، إذن هي ده اللي متواصلة عليها، لو في نقطة

94
00:08:40,010 --> 00:08:45,410
ماشية متواصلة، سحبناها منها، إذن هذه أغنطني عن مين

95
00:08:45,410 --> 00:08:49,010
ماين أكواد الشغل الطويل تبعنا اللي بدي أثبت ال

96
00:08:49,010 --> 00:08:53,370
continuity على interval لهذه ال function طيب كويس،

97
00:08:53,370 --> 00:08:58,510
ضال ال differentiability، إذن أنا عند ال F of X

98
00:08:58,510 --> 00:09:06,070
بدي أتساوياللي هو x على 2 ناقص جذر ال X روح نشتق

99
00:09:06,070 --> 00:09:13,930
يبقى ال F prime of X يساوي نص ناقص واحد على اتنين

100
00:09:13,930 --> 00:09:19,250
جذر ال X في مشتقة ما تحت الجذر اللي هو قداشر واحد

101
00:09:20,640 --> 00:09:26,300
وين هذا ال domain تبع ال f prime؟ هو domain ال f

102
00:09:26,300 --> 00:09:31,340
ماعدى النقاط المشتقة عندها غير معرفة هل الدالة

103
00:09:31,340 --> 00:09:37,020
معرفة عند ال zero؟ إذا بدنا نشيل ال zero فقط لغر و

104
00:09:37,020 --> 00:09:43,660
الباقي بيبقى كما هو يبقى هذا معناه ان ال f is

105
00:09:43,660 --> 00:09:51,590
differentiable on الفترة من zero لاربععند اي نقطة

106
00:09:51,590 --> 00:09:56,270
خلال الفترة من Zero لاربع المعطاعة المشتقة هذه

107
00:09:56,270 --> 00:10:01,190
معرفة، إذا هذه الـ function مالها ده المتصل عالميا

108
00:10:01,190 --> 00:10:06,670
على هذه الفترة وفي نفس الوقت قابلة للاشتقاء يبقى

109
00:10:06,670 --> 00:10:10,650
هيجب بقاش two conditions فهي لعند ال condition

110
00:10:10,650 --> 00:10:15,970
التالت بده أروح أجيب له ال F of Zero أظن تساوي

111
00:10:15,970 --> 00:10:22,930
Zeroزيرو جدر زيرو بزيرو بزيرو بد أجيب له ال F of

112
00:10:22,930 --> 00:10:29,170
أربع يبقى هذا بتسوي أربع على اتنين ناقص جدر الأربع

113
00:10:29,170 --> 00:10:34,090
يعني اتنين ناقص اتنين يسوي جدر زيرو معناه هذا

114
00:10:34,090 --> 00:10:40,420
الكلام ان ال F of zero بد يسوي مين؟الـ F of أربعة

115
00:10:40,420 --> 00:10:47,860
وبالتالي تحققت شروط من نظرية rule يبقى هنا sir the

116
00:10:47,860 --> 00:10:54,800
function F of X يبدأ تسوى X على اتنين ناقص جذر ال

117
00:10:54,800 --> 00:11:06,360
X satisfy the hypothesis the

118
00:11:06,360 --> 00:11:16,370
hypothesis ofthe rules theorem يبقى معناه ان هذه

119
00:11:16,370 --> 00:11:21,550
ال function تحقق نظرية rule معناته ايش؟ هذا بدي

120
00:11:21,550 --> 00:11:29,130
اعطيك there exist رقم c موجود في الفترة 04 such

121
00:11:29,130 --> 00:11:37,920
that بحيث هو ان ال f prime of c بدي سوى قداشزيرو

122
00:11:37,920 --> 00:11:43,220
قال هاتلي ال C هذه، بديها، قال find the value of C

123
00:11:43,220 --> 00:11:46,780
اللي موجودة في الفترة zero أربعة و اللي المشتقة

124
00:11:46,780 --> 00:11:51,240
عندها بدأت ساوي زيرو، بنقوله بسيطة جدا ال F prime

125
00:11:51,240 --> 00:11:56,720
of C يعني بدي أجي على ال F prime و لل F prime هيها

126
00:11:57,290 --> 00:12:02,950
بدي أشيل كل X و أحط مكانها C يبقى معناته هذا

127
00:12:02,950 --> 00:12:08,590
الكلام ناقص ناقص واحد على اتنين جدري ال C بده يسوي

128
00:12:08,590 --> 00:12:14,630
قداش Zero او انشيتهم فاقولوا واحد على اتنين جدري

129
00:12:14,630 --> 00:12:22,650
ال C يسوي قداشنص او بمعنى اخر اتنين جذر ال C يساوي

130
00:12:22,650 --> 00:12:28,470
اتنين يبقى جذر ال C يساوي كدهش لو ربعنا الطرفين

131
00:12:28,470 --> 00:12:35,190
بيصير عندنا C تساوي واحد اذا عندك C تساوي واحد

132
00:12:35,190 --> 00:12:41,140
بيكون F prime of واحد بيساوي كدهشالنص صحيح كلامنا

133
00:12:41,140 --> 00:12:46,480
و الله كله كلام تعالى شوف f prime of واحد حط هنا

134
00:12:46,480 --> 00:12:52,750
واحد بصير مص ناقص نص يساوي زيروك بكلامنا صحيحهذا

135
00:12:52,750 --> 00:12:57,870
هو نظرية رول ومثال عليها نذهب إلى العمود الفقري

136
00:12:57,870 --> 00:13:01,910
تبع هذا المجلد وهو العنوان اللي نراه فيه هو ال

137
00:13:01,910 --> 00:13:08,490
main value theorem يبقى بعد هذا بالداجي the main

138
00:13:08,490 --> 00:13:15,050
value theorem ال

139
00:13:15,050 --> 00:13:17,850
main value theorem تنص على ما يأتي

140
00:13:20,260 --> 00:13:29,000
فترب انه Suppose that the function

141
00:13:29,000 --> 00:13:40,880
اللي هي Y تساوي F of X is continuous is

142
00:13:40,880 --> 00:13:49,300
continuous on a closed interval

143
00:14:00,950 --> 00:14:10,830
على الفترة المفتوحة A وB ثم هناك

144
00:14:19,430 --> 00:14:28,670
يوجد على الأقل في

145
00:14:28,670 --> 00:14:32,130
الفترة

146
00:14:32,130 --> 00:14:34,350
المفتوحة A وB

147
00:14:39,840 --> 00:14:49,240
بحيث ان ال F of B ناقص ال F of A على B ناقص ال A

148
00:14:49,240 --> 00:14:52,940
فهو F prime of C

149
00:15:24,550 --> 00:15:25,690
خلّاله كويس هنا.

150
00:15:34,170 --> 00:15:39,430
هذي there exist يوجد، there exist يوجد

151
00:15:41,990 --> 00:15:44,230
اللي هي بالإنجليزي بسمة مجنوبة على الشجرة التانية

152
00:15:44,230 --> 00:15:50,990
معناته there exists يوجد طيب بدنا نيجي لنظرية

153
00:15:50,990 --> 00:15:56,050
القيمة المتواصفة the main value term لو دققت في

154
00:15:56,050 --> 00:16:01,850
نظرية القيمة المتواصفة بلاقي فيها فرقين فقط ما

155
00:16:01,850 --> 00:16:08,370
بينها وبين نظرية role الفرق الأول هو حد بيقدر

156
00:16:08,370 --> 00:16:16,140
يكتشفهأيوة ان الشرب التالت مش موجود F of A بديه

157
00:16:16,140 --> 00:16:19,200
يسوي F of B مش موجود الشرب الثاني او النقطة

158
00:16:19,200 --> 00:16:23,400
الثانية ايوة

159
00:16:23,400 --> 00:16:27,740
نجلي تسوى Zero هنا ليس بالضرورة تسوى Zero ممكن

160
00:16:27,740 --> 00:16:33,380
تسوى Zero او لا تسوى Zero نظرية و نظرية rule الفرق

161
00:16:33,380 --> 00:16:38,850
ما بين الاتنين هدولهو فقط الشرط هذا ونتيجة ان هذا

162
00:16:38,850 --> 00:16:42,850
الشرط تصبح نتيجة ومخالفة الشرط هذا ان هناك f of a

163
00:16:42,850 --> 00:16:47,850
يسوى f of b بالخط الواصل بينهم أوفقي تمام انهم خط

164
00:16:47,850 --> 00:16:50,870
واصلي يبقى المماس بيكون أوفق يبقى f prime يسوى

165
00:16:50,870 --> 00:16:55,810
zero هنا شال الشرط هذا مجرد شال الشرط هذا يبقى f

166
00:16:55,810 --> 00:17:01,690
prime of c يسوى f of b نقص f of a على b نقص ال a

167
00:17:03,320 --> 00:17:07,760
أفترض أن الدالة دالة متصلة على الفترة المولقة وهو

168
00:17:07,760 --> 00:17:12,140
الشرط الأول من نظرية رول، قابل الاشتقاق على الفترة

169
00:17:12,140 --> 00:17:15,120
المفتوحة الشرط التالي من نظرية رول، الشرط التالت

170
00:17:15,120 --> 00:17:20,380
اختفى، then there is at least يوجد على الأقل نقطة

171
00:17:20,380 --> 00:17:26,060
إن لم يكن أكثرفي الفترة A وB at which ال F of B

172
00:17:26,060 --> 00:17:32,360
نقص ال F of A على B نقص ال A بدل سوء ال F prime of

173
00:17:32,360 --> 00:17:37,140
C هناك بيجيني أقول المماس أفقي، هل يا ترى هنا

174
00:17:37,140 --> 00:17:38,400
المماس أفقي؟

175
00:17:59,100 --> 00:18:07,600
الان ليس بالضرورة ان F of A تساوي F of Bليس

176
00:18:07,600 --> 00:18:14,320
بالضرورة، كويس؟ يبقى هذه اللي هي ال F of A وهذه ال

177
00:18:14,320 --> 00:18:23,220
F of B، هذا الخط الواصل بينهما، تمام؟ طيب، الأن لو

178
00:18:23,220 --> 00:18:30,320
بدى أجيب ميل هذا الخطيبقى بدى أروح أرسم من هنا خط

179
00:18:30,320 --> 00:18:35,740
عفوقي بالشكل لأن هذا بيعمل ليه زاوية قائمة صحيح

180
00:18:35,740 --> 00:18:41,900
ولا لأ؟ إذا الخط اللى عنها ده من A إلى B المسافة

181
00:18:41,900 --> 00:18:49,940
من هنا لغاية هنا هي B ناقص ال A صحيح ولا لأ؟ والخط

182
00:18:49,940 --> 00:18:58,450
الراسي هذا هو ال F of Aوالخط هذا كله هو F of B إذا

183
00:18:58,450 --> 00:19:05,650
بصير المسافة هذه لحالها فقط F of B ناقص F of A

184
00:19:05,650 --> 00:19:14,630
يبقى المسافة هذه F of B ناقص F of A تعالي الآن لو

185
00:19:14,630 --> 00:19:21,620
جيت عند النقطة اللي عندنايبقى حلاجة النقطة C بحيث

186
00:19:21,620 --> 00:19:27,560
لو رسمت المماس عند هذه النقطة أيه المماس اللي

187
00:19:27,560 --> 00:19:35,240
عندنا يمس المنحنة عند هذه النقطة يبقى هذا المماس

188
00:19:35,240 --> 00:19:46,040
منه F prime of C يبقى اتنين هذول متوازين

189
00:19:46,240 --> 00:19:53,840
فبيقول ف prime of C اللي هو ميل المماس للمنحنة عند

190
00:19:53,840 --> 00:19:59,820
النقطة C بدي say F of B نقص F of A على B نقص ال A

191
00:19:59,820 --> 00:20:04,550
اللي هو ميل الوطر اللي عندنا هذايبقى الاتنين هدول

192
00:20:04,550 --> 00:20:08,350
بيساوي بعضهم، يبقى هذا معنى النظرية من الناحية

193
00:20:08,350 --> 00:20:14,150
الهندسية المماث عند النقطة C المل تبعه يساوي المل

194
00:20:14,150 --> 00:20:17,890
الخط الواصل ما بين ال F of A والF of B اللي هما

195
00:20:17,890 --> 00:20:21,650
بيساووش بعض، في رول كانوا بيساوي واحد، يعني هذا

196
00:20:21,650 --> 00:20:28,190
المل يساوي Zero، من هنا أتى الفرق في ما بينهماهذه

197
00:20:28,190 --> 00:20:32,550
نظرية القيمة المتوسطة الآن بدنا ناخد بعض الأمثلة

198
00:20:32,550 --> 00:20:40,090
على هذه النظرية أول مثال بيقول ما يأتي by example

199
00:20:40,090 --> 00:20:45,150
one is

200
00:20:45,150 --> 00:20:54,950
the functionهل الدالة f of x تساوي احد امرين اتنين

201
00:20:54,950 --> 00:21:01,410
x ناقص تلاتة لما ال x محصورة ما بين ال zero و ما

202
00:21:01,410 --> 00:21:08,310
بين اتنين او ستة x اللي هو ال term التاني ناقص x

203
00:21:08,310 --> 00:21:16,440
تربية ناقص سبعةو ال X هذه محصورة ما بين اتنين وبين

204
00:21:16,440 --> 00:21:23,820
التلاتة satisfy the

205
00:21:23,820 --> 00:21:34,640
hypothesis of

206
00:21:34,640 --> 00:21:36,400
the mean value theorem

207
00:21:54,860 --> 00:22:00,600
خلّيني أبدأ كدا نعطيني مثلة f of x بعض عن p's y's

208
00:22:00,600 --> 00:22:06,100
function ومعرفة على الفترة من zero إلى تلاتة يعني

209
00:22:06,100 --> 00:22:10,480
ال domain تبع الدالة فقط بدي أخد من أين إلى أين من

210
00:22:10,480 --> 00:22:15,240
zero إلى تلاتة بقول هل الدالة هذه تحقق شروط ال

211
00:22:15,240 --> 00:22:19,260
main value theorem ولا لأ بقوله كويس يقول الخطوة

212
00:22:19,260 --> 00:22:24,330
الأولى بدي أشوف هلهي continuous على الفترة المغلقة

213
00:22:24,330 --> 00:22:30,250
من Zero لثلاثة ولا لأ اول شي بقوله domain الدالة F

214
00:22:30,250 --> 00:22:35,470
يساوي الفترة المغلقة من Zero إلى ثلاثة من Zero إلى

215
00:22:35,470 --> 00:22:39,190
اتنين ومن اتنين لثلاثة يبقى احنا مقيدين بهذه

216
00:22:39,190 --> 00:22:45,360
الفترة الان هذه دالة خطيةده اللي خاطية، ده اللي

217
00:22:45,360 --> 00:22:50,360
متاصلة، هذه ده اللي من الدرجة الثانية، منحنة، برضه

218
00:22:50,360 --> 00:22:54,600
متاصلة، يبقى المشكلة وين؟ عند نقطة الالتقاء، ممكن

219
00:22:54,600 --> 00:22:58,920
يكون منحنة بالشكل هذا أو الخط المستقيم جاي من فوق،

220
00:22:58,920 --> 00:23:04,190
لا يلتقي معاه، مظبوط؟إذا أثبتنا إن اتنين بيلتقوا

221
00:23:04,190 --> 00:23:09,090
مع بعض، فالدالة مالها؟ دالة متصلة، إذا المشكلتنا

222
00:23:09,090 --> 00:23:14,550
حصلة وين؟ حصلة عند اتنين طب، مش هنشوف الدالة متصلة

223
00:23:14,550 --> 00:23:18,890
عند اتنين ولا لأ، بدي أشوف هل قيمة الدالة عند

224
00:23:18,890 --> 00:23:24,450
اتنين تساوي نهاية الدالة عند اتنين ولا لأ، إذا بجي

225
00:23:24,450 --> 00:23:29,950
بقوله بدي أخد ال F of اتنينإتنين حصلة في ال term

226
00:23:29,950 --> 00:23:34,870
الأول يجي اتنين في اتنين ناقص تلاتة و يسوى كده؟

227
00:23:34,870 --> 00:23:43,370
واحد طيب أليس تهادي هي limit لل F of X لما ال X

228
00:23:43,370 --> 00:23:49,800
بده يروح لليتنين من جهة الشمال؟صحيح ولا لأ؟ يبقى

229
00:23:49,800 --> 00:23:53,520
هدول بيساوي بعض، يبقى لو قدرت أثبت أن ال limit ال

230
00:23:53,520 --> 00:23:57,200
F of X لما ال X بتروح لإتنين من جهة اليمين بيساوي

231
00:23:57,200 --> 00:24:01,960
النتيجة هذه، بيبقى الدالة دالة مبتصرة، بصير نهاية

232
00:24:01,960 --> 00:24:06,160
الدالة تساوي قيمة الدالة عند تلك النقطة. إذا

233
00:24:06,160 --> 00:24:12,060
بيدروح أخد limit ال F of X لما ال X بيروح لإتنين

234
00:24:12,060 --> 00:24:17,780
من جهة اليمين.يبقى هذا ال limit لما ال X بده تروح

235
00:24:17,780 --> 00:24:22,080
للإتنين من جهة اليمين إذا احنا رايحين للإتنين من

236
00:24:22,080 --> 00:24:27,920
جهة اليمين يبقى وين؟ الجزء الثاني من ال function

237
00:24:27,920 --> 00:24:34,820
يبقى بيصير 6X ناقص X تربية ناقص 7 هذه polynomial

238
00:24:34,820 --> 00:24:40,850
من الدرجة الثانيةيبقى تعويض مباشر يبقى ستة في

239
00:24:40,850 --> 00:24:48,310
اتنين ناقص اتنين تربية ناقص سبعة ما يساوي اتناشر

240
00:24:48,310 --> 00:24:55,990
وهذه اربعة وناقص اربعة وناقص سبعة اللي هو ناقص

241
00:24:55,990 --> 00:25:01,430
أحداشر يبقى اتناشر ناقص أحداشر اللي هو قداشر نفس

242
00:25:01,430 --> 00:25:08,720
القيمة اللي عندنا هذه يبقى بناء عليه الساملما ال X

243
00:25:08,720 --> 00:25:13,580
يذهب إلى الاتنين سواء كان يمين او شمال تساوي ال F

244
00:25:13,580 --> 00:25:18,740
of اتنين تساوي واحد هذا سيعطينا ان ال F is

245
00:25:18,740 --> 00:25:27,200
continuous على كل الفترة من 0 لغاية 8 لغاية 3

246
00:25:29,870 --> 00:25:36,090
هل الدالة قابلة للاشتراك على الفترة المفتوحة من

247
00:25:36,090 --> 00:25:42,370
Zero لغاية تلاتة ولا لأ؟ تبقى مشكلتنا وين؟ عند

248
00:25:42,370 --> 00:25:46,750
اتنين، نفس الطريقة، هل ال continuous بيعطيني

249
00:25:46,750 --> 00:25:51,650
differentiability؟ليس بالضرورة، هذا كلام ليس

250
00:25:51,650 --> 00:25:56,250
دقيقًا. إذا ما أقدرش، بس لو كانت قابلة للاشتقاء،

251
00:25:56,250 --> 00:25:59,830
بقول automatic continuous غصبًا على ميربع، إذا ما

252
00:25:59,830 --> 00:26:04,010
أقدرش أقول إن ده قابل للاشتقاك، شفه و هيك، اللي

253
00:26:04,010 --> 00:26:10,210
أروح أثبتها. طيب، لو روحت أنا جيبت المشتقة من جهة

254
00:26:10,210 --> 00:26:16,560
الشمال عند اتنين.تمام؟ يبقى المشتقة من جهة الشمال

255
00:26:16,560 --> 00:26:21,400
يعني X أقل من الإتنين يبقى بده اشتق تساوي كده

256
00:26:21,400 --> 00:26:27,760
تساوي اتنين طب لو بده اجيب المشتقة من جهة اليمين

257
00:26:27,760 --> 00:26:36,160
عند اتنينيبقى بده يصير الستة ناقص اتنين X والحكي

258
00:26:36,160 --> 00:26:43,140
هذا كله عند X يسوي قداش اتنين يبقى بيصير الستة

259
00:26:43,140 --> 00:26:48,200
ناقص اتنين في اتنين يسوي قداش كمان اتنين نفس

260
00:26:48,200 --> 00:26:55,890
القيمةيبقى هنا بقول له sir ال F prime او ال F is

261
00:26:55,890 --> 00:27:04,070
differentiable at X يساوي اتنين هذا معناه ان ال F

262
00:27:04,070 --> 00:27:11,580
isDifferentiable على الفترة المفتوحة من Zero لتلتة

263
00:27:11,580 --> 00:27:15,500
لإن الاشتقاق الأولى مافيش فيه مشكلة واشتقاق الثاني

264
00:27:15,500 --> 00:27:20,680
مافيه مشكلة المشكلة تكمن عند نقطة الالتقاء هل هي

265
00:27:20,680 --> 00:27:25,140
Corner هل هي Castle هل هي Vertical Tangent هل هي

266
00:27:25,140 --> 00:27:26,000
Discontinuity

267
00:27:29,900 --> 00:27:35,820
السؤال يقول هل يتدل هذي تحقق شروط الـ Mean Value

268
00:27:35,820 --> 00:27:40,660
Theorem ولا لأ؟ هم الشرطين اتحققوا، خلاص انتهينا،

269
00:27:40,660 --> 00:27:48,360
يبقى ناسا الـF satisfy the

270
00:27:48,360 --> 00:27:50,520
hypothesis

271
00:27:53,220 --> 00:27:59,540
of the main value theorem

272
00:28:25,820 --> 00:28:31,160
نمتقل إلى مثال آخر example

273
00:28:31,160 --> 00:28:37,820
two show

274
00:28:37,820 --> 00:28:43,520
that the

275
00:28:43,520 --> 00:28:53,080
function f of x يسوى x زائد واحد علي x satisfy

276
00:28:56,550 --> 00:29:06,830
هي حياثيات أساسية

277
00:29:06,830 --> 00:29:11,690
قيمة ثيرم على الانترال

278
00:29:16,500 --> 00:29:28,600
interval على الفترة المغلقة نص و اتنين and find

279
00:29:28,600 --> 00:29:32,480
all

280
00:29:32,480 --> 00:29:40,680
values of

281
00:29:40,680 --> 00:29:42,480
C

282
00:29:44,060 --> 00:29:51,460
that satisfy

283
00:29:51,460 --> 00:29:57,620
the main value theorem

284
00:30:30,510 --> 00:30:38,030
ولا نعود لمثال مرة أخرىالـ F of X تساوي X زائد

285
00:30:38,030 --> 00:30:43,330
واحد بيين لي أن هذه الدلة تحقق نظرية القيم

286
00:30:43,330 --> 00:30:49,030
المتوسطة على الفترة من نص لغاية اتنين وبعد ذلك

287
00:30:49,030 --> 00:30:55,790
هتلي كل قيم C التي تحقق الهو ال main value theorem

288
00:30:55,790 --> 00:31:00,450
على الفترة اللي هو نص و اتنين بقوله بسيطة، اذا

289
00:31:00,450 --> 00:31:05,770
بدأو حدرس ال continuity لهذه الدلةأحنا عندنا ال F

290
00:31:05,770 --> 00:31:12,910
of X يساوي X زائد واحد على X ال discontinuity حاصل

291
00:31:12,910 --> 00:31:18,070
وين؟ في ال zero فقط ليه غير؟ ال discontinuity

292
00:31:18,070 --> 00:31:22,600
الموجودة أو النقطة zero موجودة في الفترة ديلأ يبقى

293
00:31:22,600 --> 00:31:29,320
هذه f of x is undefined

294
00:31:29,320 --> 00:31:36,580
غير معرفة at x تساوي zero ليه ماهياش موجودة في

295
00:31:36,580 --> 00:31:43,200
الفترة النص و اتنين معنى هذا الكلام ان دلدله متصلة

296
00:31:43,200 --> 00:31:48,820
على الفترة هذه يبقى this means

297
00:31:50,230 --> 00:31:56,550
that هذا يعني ان ال if is continuous

298
00:31:57,770 --> 00:32:04,150
على الفترة المغنقة نص و اتنين لان ال discontinuity

299
00:32:04,150 --> 00:32:10,170
فقط عند ال zero و zero خارج هذه الفترة نجي لمين ال

300
00:32:10,170 --> 00:32:14,530
differentiability مش هنشوفه قبل اشتقاق ولا لا يبقى

301
00:32:14,530 --> 00:32:22,350
لو جيت اشتقطة f prime of x يستوي واحد نقص واحد على

302
00:32:22,350 --> 00:32:31,460
x تربيه المشتقة هذه غير معرفةخارج الفترة هذه يبقى

303
00:32:31,460 --> 00:32:39,320
هذا ال f prime بده تساوي كده هذه is undefined كمان

304
00:32:39,320 --> 00:32:46,360
غير محرفة at x يساوي zero اللي مش موجودة في الفترة

305
00:32:46,360 --> 00:32:53,010
اللي هي النص و اتنين هذا معناه ان ال fis

306
00:32:53,010 --> 00:33:00,570
differentiable on الفترة نص و اتنين إذا انتحققوا

307
00:33:00,570 --> 00:33:09,830
الشرطين تبعين ال main value theorem يبقى F of X

308
00:33:09,830 --> 00:33:19,810
تساوي X زائد واحد على X satisfy the hypothesis

309
00:33:25,100 --> 00:33:35,140
of the mean value theorem يبقى المطموب الأول من

310
00:33:35,140 --> 00:33:42,560
المسألة حققنا هذا على ال interval on ال interval

311
00:33:42,560 --> 00:33:49,520
نص و اتنى بيقول هاتلي قيم C التي تحقق ال mean

312
00:33:49,520 --> 00:33:58,720
value theoremبقوله by the mean value theorem there

313
00:33:58,720 --> 00:34:06,940
exists c موجود في الفترة المفتوحة مص و اتنين such

314
00:34:06,940 --> 00:34:07,680
that

315
00:34:10,060 --> 00:34:18,600
الـ F of اتنين ناقص الـ F of نص على اتنين ناقص نص

316
00:34:18,600 --> 00:34:25,640
يقدر يساوي الـ F prime of Cمش هنحقق هذا، بدي أعرف

317
00:34:25,640 --> 00:34:32,120
قداش F of اتنين و قداش ال F of نص، يبقى بدي أشيل

318
00:34:32,120 --> 00:34:42,660
هنا و أقول هذا اتنين زائد نص ناقص ال F of نص نص

319
00:34:42,660 --> 00:34:50,550
زائد واحد على نصكله على قداش اتنين ناقص نصف بيبقى

320
00:34:50,550 --> 00:34:56,190
واحد و نصف اللي هو تلاتة على اتنين بده يساوي F

321
00:34:56,190 --> 00:35:01,750
prime of C هي F prime بس بده اشيل كل X و أحط

322
00:35:01,750 --> 00:35:08,230
مكانها C يبقى واحد ناقص واحد على C تربية

323
00:35:15,240 --> 00:35:20,940
طبعا ناقص المقدار هذا كله حطوه لبنجوسين برضه جداش

324
00:35:20,940 --> 00:35:27,070
اتنين و نص يعني جداش مقلع زيرو يبقى هذا معناهإن

325
00:35:27,070 --> 00:35:32,890
واحد ناقص واحد على C تربية تساوي Zero هذا معناه إن

326
00:35:32,890 --> 00:35:37,730
واحد على C تربية تساوي واحد هذا معناه إن C تربية

327
00:35:37,730 --> 00:35:44,710
تساوي واحد هذا معناه إن C تربية تساوي زائد أو ناقص

328
00:35:44,710 --> 00:35:49,870
واحدتعال، طيب، الآن هل السالب واحد موجودة في

329
00:35:49,870 --> 00:35:55,870
الفترة هذه؟ لأ، يبقى الـC تساوي السالب واحد، does

330
00:35:55,870 --> 00:36:02,350
not belong للفترة اللي هي المصوتنا، يبقى هذه ايه؟

331
00:36:02,350 --> 00:36:08,400
مرفوضةيبقى هذا مرفوضة، هذا بدّه يعطيك ان الـC

332
00:36:08,400 --> 00:36:13,600
تساوي واحد هي المطموعة اللي موجودة في الفترة ما

333
00:36:13,600 --> 00:36:19,180
بين نص و اتنين يبقى الـC اللي بدّه يهي الـC تساوي

334
00:36:19,180 --> 00:36:26,280
واحد صحيح كويس،

335
00:36:26,280 --> 00:36:32,200
يقول أعطيك العافية خلاص، مكملش، انتهينا، ماتحققش،

336
00:36:32,200 --> 00:36:39,250
يبقى انتهينا منهنأخد مثال

337
00:36:39,250 --> 00:36:48,010
يبقى example three show

338
00:36:48,010 --> 00:36:55,950
that show that sign ال B

339
00:37:01,030 --> 00:37:09,530
اقل من أو يساوي absolute value ل B ناقص ال A for

340
00:37:09,530 --> 00:37:16,670
any numbers

341
00:37:16,670 --> 00:37:20,970
A and B

342
00:37:31,510 --> 00:37:35,830
طبعا السؤالين اللي فاتوا كانوا واضحات قال بييلي ان

343
00:37:35,830 --> 00:37:40,090
هذه الدالة بتحقق شروط ال main value theorem و

344
00:37:40,090 --> 00:37:43,750
بعدين هات لقيمة C هنا أباني سؤال لا جالي main

345
00:37:43,750 --> 00:37:46,910
value theorem ولا جابلي سيرة ال main value theorem

346
00:37:46,910 --> 00:37:51,730
يبقى كله بترجع لشطاطة كال انت صاحي ولا لأ فاهم

347
00:37:51,730 --> 00:37:57,100
الموضوع لأهذا طبعا أحد أسئلة الكتاب زي ما هو نصا

348
00:37:57,100 --> 00:38:00,600
زي هيك قال يبين لي أن ال absolute value ل sign ال

349
00:38:00,600 --> 00:38:05,640
B ناقص sign ال A أقل من أو يسوى B ناقص عليه ك

350
00:38:05,640 --> 00:38:11,580
absolute value لأي قيمة A أو B بقوله والله كويس

351
00:38:11,580 --> 00:38:15,650
السؤال هوأنا بدي أجرب الـ Mean Value Theorem، لكي

352
00:38:15,650 --> 00:38:19,250
أجرب الـ Mean Value Theorem، بدي فانكشن عندنا،

353
00:38:19,250 --> 00:38:22,550
السؤال هو مين الـ function في هذه المثلة؟ الـ sine

354
00:38:22,550 --> 00:38:28,130
ال X، يبقى أنا بس انتيجة استنتاجي من خلال مين؟ من

355
00:38:28,130 --> 00:38:31,910
خلال الكلام اللي موجود عندى، ال sine ال B ناقص ال

356
00:38:31,910 --> 00:38:35,910
sine ال A، يعني هذا قيمة للـ function عند بي وقيمة

357
00:38:35,910 --> 00:38:39,910
أخرى للـ function وين، عند بي يبقى أول خطوة بقول

358
00:38:39,910 --> 00:38:49,980
لهالـ f of x يساوي صين الـ x مدام صين الـ x يبقى

359
00:38:49,980 --> 00:38:56,400
الصين الـ x فيها discontinuity يبقى هذه f of x هذه

360
00:38:56,400 --> 00:39:03,660
الصين الـ x continuous for all x بالاستثناء كل الـ

361
00:39:03,660 --> 00:39:10,430
real lineطيب، معنى هذا الكلام إن ال F is

362
00:39:10,430 --> 00:39:18,330
continuous على الفترة A وB اللي هي جزء من مين؟ جزء

363
00:39:18,330 --> 00:39:23,570
من ال real life خد أي close خد اللي بدكيها، zero

364
00:39:23,570 --> 00:39:28,150
واحد، zero اتنين، واحد وخمسة، عشرة وخمسمية، أي

365
00:39:28,150 --> 00:39:33,370
فترة بدكيهاإن شاء الله تقول لي ناقص ثلاثة وواحد،

366
00:39:33,370 --> 00:39:37,730
سيئات، أي فترة بدي أخدها لأن ماعطليش قيود على A

367
00:39:37,730 --> 00:39:42,410
وB، مين ما يكون الـA وB، وكون أخدت لبس الـU value

368
00:39:42,410 --> 00:39:46,990
مين أصغر ومين أكبر، لا قيمة لها هذا السيئات، طيب

369
00:39:46,990 --> 00:39:52,060
تمام، يبقى بالك كنتني واصل على هذه الفترةهل هي

370
00:39:52,060 --> 00:39:57,500
differentiable ولا لا؟ إذا بجي بقوله F prime of X

371
00:39:57,500 --> 00:40:05,260
تفضل الـSin بCos X المشتقة دي في نقطة ماهياش معرفة

372
00:40:06,040 --> 00:40:14,480
يبقى هذا الـ if a parameter is defined برضه for

373
00:40:14,480 --> 00:40:20,920
all x belastate لأ معناه هذا الكلب ان ال if is

374
00:40:20,920 --> 00:40:29,110
differentiable على الفترة المفتوحة a و bإذا انتحقق

375
00:40:29,110 --> 00:40:35,370
الشرطين، تبعين من؟ تبعين الـMain Value Theorem،

376
00:40:35,370 --> 00:40:40,950
معناه اللازم ألاقي على الأقل ولو نقطة C، بحيث

377
00:40:40,950 --> 00:40:48,130
نظرية القيمة المتوسطة تبقى صحيحة يبقى الـF of X

378
00:40:48,130 --> 00:40:55,950
يساوي الصين الـX satisfy the hypothesis

379
00:40:58,260 --> 00:41:06,640
of the mean value theory هذا معناه إيش؟ إنه يوجد

380
00:41:06,640 --> 00:41:14,820
there exists C موجودة في الفترة المفتوحة A وB such

381
00:41:14,820 --> 00:41:25,430
that بحيث أن ال F of Bنقص ال F of A على B نقص ال A

382
00:41:25,430 --> 00:41:28,870
بدي يسوي F prime of C

383
00:41:32,500 --> 00:41:39,600
الان بده اجي لل F of B اللي هي مين؟ صين ال B نقل

384
00:41:39,600 --> 00:41:47,740
صين ال A على B اه بدت تتخلق المثل عندى، مش هيك؟

385
00:41:47,740 --> 00:41:53,080
يبقى هذا الكلام بده يساوي F prime اللي هو جباش،

386
00:41:53,080 --> 00:42:00,990
cosine يبقى هذا cosine ال Cطب ايش رأيك؟ بتاخد ال

387
00:42:00,990 --> 00:42:08,270
absolute value للترفين تمام؟ هذا الكلام بده يساوي

388
00:42:08,270 --> 00:42:15,570
هذا بده يعطيلك absolute value ل sign ال B ناقص

389
00:42:15,570 --> 00:42:23,870
sign ال A على absolute value لل B ناقص ال E يساوي

390
00:42:23,870 --> 00:42:27,850
absolute value لكو sign ال C

391
00:42:34,810 --> 00:42:42,420
كده؟ يعني دايما هو أكتر من الواحديبقى اذا كوصين

392
00:42:42,420 --> 00:42:45,800
الـC لما ربك يحط فيه البركة بيصير واحد

393
00:43:09,470 --> 00:43:13,870
يبقى لو ضربت الطرفين فيها لا تتغير ال inequality

394
00:43:13,870 --> 00:43:19,250
يبقى لو ضربت الطرفين بيصير عند مين absolute value

395
00:43:19,250 --> 00:43:26,290
لل sign ال B ناقص A اللي هو sign ال A كله ك

396
00:43:26,290 --> 00:43:32,230
absolute value أقل من أو يساوي ال B ناقص ال A أظن

397
00:43:32,230 --> 00:43:33,250
وهو المطلوب

398
00:43:41,840 --> 00:43:47,800
كيف ايش؟ احنا موضوعنا موضوع ال mean value theorem،

399
00:43:47,800 --> 00:43:53,560
مظبوط؟ ماعنديش معلومات غيرها حتى اللحظة، يا هي

400
00:43:53,560 --> 00:43:59,180
نظرية رول، مظبوط ولا لا؟طيب، يبقى أنا مين أسهل

401
00:43:59,180 --> 00:44:04,360
ليه؟ هذه النظرية ولا نظرية رول؟ هذه لإن أنا بدأ

402
00:44:04,360 --> 00:44:08,760
شرطين، بدليش الشرط التالت ومن الصعب إني أجيب الشرط

403
00:44:08,760 --> 00:44:12,660
التالت، مظبوط؟ يبقى automatically أنا سنتاج لحالة

404
00:44:12,660 --> 00:44:16,280
إنها نظرية رول طيب، بعدين أنا بدي أعطيك كمان مثال

405
00:44:16,280 --> 00:44:20,440
بفكرة جديدة مختلفة وشوف كيف بدك تعرفها، هل هي

406
00:44:20,440 --> 00:44:25,380
نظرية رول ولا غير نظرية رول؟ خد؟ أيوة

407
00:44:29,820 --> 00:44:34,240
إذا لا تحقق نظر L في الشرطين بقدرش أقول there

408
00:44:34,240 --> 00:44:43,760
exist C بقدرش مش إمكانية أبدا

409
00:44:43,760 --> 00:44:48,080
مش ال cosine قداش cosine ال C أكبر قيمة بياخدوه

410
00:44:48,080 --> 00:44:54,640
وأقل قيمة Zeroأقل من أو يساوي واحد يعني أقل من أو

411
00:44:54,640 --> 00:44:58,020
يساوي واحد، مظبوط ولا لأ؟ يبقى هنا أقل من أو يساوي

412
00:44:58,020 --> 00:45:02,340
واحد، اضرب ضرب تبادلي، بصي ال sign بيناقص sign ليه

413
00:45:02,340 --> 00:45:06,920
ك absolute value أقل من أو يساوي واحد ضرب absolute

414
00:45:06,920 --> 00:45:09,880
value ليه بيناقص عليه، وهو المطلوب

415
00:45:30,790 --> 00:45:39,790
حد بدأ يسأل تاني؟ و بالمثال الرابع؟ مثال أربعة؟

416
00:45:48,950 --> 00:45:56,470
وقول الـ suppose that

417
00:45:56,470 --> 00:46:06,190
ال F is continuous on

418
00:46:06,190 --> 00:46:12,110
الفترة المغلقة Zero وأربع

419
00:46:18,670 --> 00:46:29,750
وال F of 0 يبدو يساوي واحد and الاتنين

420
00:46:29,750 --> 00:46:37,130
اقل من او يساوي ال F prime of X اقل من او يساوي

421
00:46:37,130 --> 00:46:46,610
خمسة for all X الموجودة في الفترة المفتوحة Zero

422
00:46:46,610 --> 00:46:57,850
وأربعالسؤال هو show that بيّلي إنه التسعة أقل من

423
00:46:57,850 --> 00:47:05,590
أو يساوي ال F of أربعة أقل من أو يساوي الواحد

424
00:47:05,590 --> 00:47:06,330
وعشرين

425
00:47:18,040 --> 00:47:23,840
نقرر من السؤالين، السؤال هذا لا اعطاني قيمة لدالة

426
00:47:23,840 --> 00:47:28,760
ولا اعطاني شكل دالة ولا اعطاني continuous ولا

427
00:47:28,760 --> 00:47:32,850
differentialعلى ده حالة من خلال المعطية تبعت المثل

428
00:47:32,850 --> 00:47:38,050
استنتجت شكل الدالة و روحت اشتقيت الدالة و أثبتت

429
00:47:38,050 --> 00:47:41,510
انها دالة متصلة على كل ال real line وبالتالي أخدت

430
00:47:41,510 --> 00:47:45,270
فترة من هذا ال real line و بعدين أثبتت انها

431
00:47:45,270 --> 00:47:48,690
differentiable وبالتالي استخدمت ال main value

432
00:47:48,690 --> 00:47:53,310
theoremهذا السؤال قال لي ال F ده اللي متصل على

433
00:47:53,310 --> 00:47:57,690
فترة 0 و 4 يبقى أعطاني main condition الأول تبع ال

434
00:47:57,690 --> 00:47:59,890
main .. وماقلليش هستخدم ال main value theorem

435
00:47:59,890 --> 00:48:04,570
قاللي أنت حر سوي اللي بدك إياه، و أعطاني معلومات و

436
00:48:04,570 --> 00:48:08,470
أنا لحالي بدي أستنتج الشغلة اللي ممكن أحلبها main

437
00:48:08,470 --> 00:48:14,050
السؤالقال ياف دالة مقتصرة على فترة المغلقة 0 4

438
00:48:14,050 --> 00:48:21,230
وقيمة الدالة عند 0 تساوي 1 صحيح وقيمة المشتقة

439
00:48:21,230 --> 00:48:28,670
محصورة بين 2 و5 لكل ال X اللي موجودة وينأربعة

440
00:48:28,670 --> 00:48:33,050
محصورة

441
00:48:33,050 --> 00:48:36,390
بين التسعة وما بين الواحد وعشرين

442
00:48:42,160 --> 00:48:45,540
بقول طيب ايش؟ من وين بيزيجي بقولها؟ بعدين بقول اه

443
00:48:45,540 --> 00:48:49,480
ماهي F of 4 موجودة في نظرية ال mean value theorem

444
00:48:49,480 --> 00:48:55,240
نجان نقلوها Z بجانها F of 4 و F of 0 على 4 ناقصة 0

445
00:48:55,240 --> 00:48:58,760
بتساوي F prime of Z مش هيك نظرية ال mean value اذا

446
00:48:58,760 --> 00:49:04,700
انا بدي ابحث هل ال F اللي عندي هني هل تحقق شروط ال

447
00:49:04,700 --> 00:49:08,360
mean value theorem ام لا والله إذا حققتها بقدر

448
00:49:08,360 --> 00:49:12,380
استخدم ال mean value و أحل السؤال ما حققتهابروح

449
00:49:12,380 --> 00:49:17,100
أكبس في شغلة تانية يمكن ولا ربما الله أعلم يبقى

450
00:49:17,100 --> 00:49:22,760
احنا بنقول الدلة دلة متصلة على الفترة المغلقة يبقى

451
00:49:22,760 --> 00:49:31,120
الخطوة الأولى بقوله ال F is continuous على الفترة

452
00:49:31,120 --> 00:49:32,740
المغلقة 04

453
00:49:35,230 --> 00:49:40,790
بدي أشوف هل الدالة قابلة للاشتقاق على الفترة

454
00:49:40,790 --> 00:49:46,790
المفتوحة 04 ولا لأ باجي بكمل قراية الأسئلة F of 0

455
00:49:46,790 --> 00:49:51,110
تسوى 1 هذا مالعيش علاقة بالاشتقاق هذه قيمة الدالة

456
00:49:51,110 --> 00:49:56,330
عند نقطة بيعطيني كمان condition إن قيمة المشتقة

457
00:49:56,330 --> 00:50:01,490
محصورة بين 2 و 5 لكل ال X

458
00:50:05,320 --> 00:50:10,640
ماذا تستنتج من هذه العبارة؟ اه مدام انها قيم

459
00:50:10,640 --> 00:50:15,360
محصولة، اذا الدالة قابلة لاشتقاق خلال هذه الفترة،

460
00:50:15,360 --> 00:50:18,900
يبقى جبت ال condition التاني التابع مين؟ ال main

461
00:50:18,900 --> 00:50:25,370
value theorem، باجي بقولهلإتنين أقل من أو يساوي f

462
00:50:25,370 --> 00:50:31,250
prime of x أقل من أو يساوي لكل ال x اللي موجودة في

463
00:50:31,250 --> 00:50:39,770
الفترة 0 4 هذا شو تعني means that هذا تعني أن ال f

464
00:50:39,770 --> 00:50:50,790
is differentiable on الفترة 0 4المشتقة محصورة بين

465
00:50:50,790 --> 00:50:55,790
2 و 5 لكل ال X اللي في 0 و 4 يبقى الدالة قابلة

466
00:50:55,790 --> 00:51:00,330
الاشتقاء خلال هذه الفترة وقيمة المشتقة محصورة

467
00:51:00,330 --> 00:51:05,990
دائما و أبدا بين 2 و 5 يبقى الدالة قابلة الاشتقاء

468
00:51:05,990 --> 00:51:11,130
خلال هذه الفترة من ال two conditions لإتنين هدول

469
00:51:11,130 --> 00:51:22,500
بقدر أقوله إذاالـ if satisfy the hypothesis

470
00:51:26,590 --> 00:51:35,730
of the main value theorem اذا هذه النظرية تحقق او

471
00:51:35,730 --> 00:51:41,790
هذه الدالة F تحقق شروط نظرية القيمة المتواصلة مدام

472
00:51:41,790 --> 00:51:45,870
هيك هذا شو معناه يبقى هناك

473
00:51:53,470 --> 00:52:03,830
بحيث ان such that f prime of c بده ساوي اللي هو ال

474
00:52:03,830 --> 00:52:10,070
F of أربعة ناقص ال F of Zero على أربعة ناقص ال

475
00:52:10,070 --> 00:52:18,790
Zero طبعا؟ طيب، باجي بقوله هذا شو معناه؟ F of

476
00:52:18,790 --> 00:52:23,290
أربعة لازمالي في الإجابةيبقى ماقدرش ألعب فيها ولا

477
00:52:23,290 --> 00:52:29,270
حاجة ال F of zero مقاطع في المثل بواحد يبقى باشي

478
00:52:29,270 --> 00:52:34,230
لو بكتب بدالها واحد اربعة ناقص zero اللي هو بقدراش

479
00:52:34,230 --> 00:52:41,590
باربعة بده يسوى F prime of C يبقى هذا بده يسوى F

480
00:52:41,590 --> 00:52:49,900
prime of Cالان f prime of x محصورة بين اتنين وخمسة

481
00:52:49,900 --> 00:52:54,400
لكل ال x اللي محصورة في ال بينزير واربع، إذا معنى

482
00:52:54,400 --> 00:52:58,320
هذا الكلام إن القيمة هذه محصورة بين مين ومين؟ بين

483
00:52:58,320 --> 00:53:06,700
اتنين وخمسة، يبقى باجي بقوله بما أنلإتنين أقل من f

484
00:53:06,700 --> 00:53:12,840
prime of x أقل من أو يسوى خمسة لكل ال x اللي

485
00:53:12,840 --> 00:53:17,180
موجودة في zero أربعة إذا أنت تنطبق على الكلام اللي

486
00:53:17,180 --> 00:53:24,620
إحنا جايب له هذا since هذا يبقى we have أن ال f of

487
00:53:24,620 --> 00:53:32,730
أربعة ناقص الواحدأربعة محصورة ما بين اتنين وبين

488
00:53:32,730 --> 00:53:41,870
مان وبين الخمسة، بصبر؟ لأن هذه F'C واحنا عنا F'X

489
00:53:41,870 --> 00:53:46,890
لكل X اللي موجودة في الفترة هذه محصورة هنا، إذن C

490
00:53:46,890 --> 00:53:50,710
موجودة في هذه الفترة، إذن F'C بدي يكون محصور بين

491
00:53:50,710 --> 00:53:51,270
اتنين

492
00:54:01,640 --> 00:54:08,040
أقل من او يساوي F of أربعة ناقص واحد اقل من او

493
00:54:08,040 --> 00:54:13,720
يساوي أربعة في خمسة وعشرينواضيف لي واحد للثلاثة

494
00:54:13,720 --> 00:54:21,060
أطراف بيصير تسعة أقل من أو يساوي ال F of أربعة أقل

495
00:54:21,060 --> 00:54:28,340
من أو يساوي الواحد وعشرين وهو المطلوب ايوة ادي

496
00:54:28,340 --> 00:54:33,920
بالك سؤال زي هذا مرة جيبناه في إحدى الامتحانات

497
00:54:33,920 --> 00:54:41,310
عميلي بدي أسأل ال condition التاني هذاوالله هذا

498
00:54:41,310 --> 00:54:45,890
اللي هنا، ممتاز جدا، طلعلي في أصله في المثلة،

499
00:54:45,890 --> 00:54:52,270
بيقوللي أصله في المثلة إن F prime of X محصورة

500
00:54:52,270 --> 00:54:58,650
دائما بين 2 و 5 لكل ال X اللي موجودة في الفترة من

501
00:54:58,650 --> 00:55:03,740
0 ل4يبقى انا لو جيت على الفترة من zero لاربعة وجبت

502
00:55:03,740 --> 00:55:07,180
المشتقة، المشتقة محصورة بين اتنين وخمسة، يعني

503
00:55:07,180 --> 00:55:11,980
المشتقة exist، راح ولا لا؟ يبقى المشتقة موجودة

504
00:55:11,980 --> 00:55:15,580
خلال الفترة من zero لاربعة، وهو ال condition

505
00:55:15,580 --> 00:55:19,390
التاني من شروط ال main value termأعطانيها

506
00:55:19,390 --> 00:55:23,150
continuous و هي differentiable بسبب تطبيق ال main

507
00:55:23,150 --> 00:55:28,450
value theorem روحنا و طبقنا ال main value theorem

508
00:55:28,450 --> 00:55:32,770
there exists c موجودة في الفترة من 0 ل 4 فهو f

509
00:55:32,770 --> 00:55:38,090
prime of c بيسوي f of b نقص f of a على b مقص ال a

510
00:55:38,090 --> 00:55:42,890
f of 0 معطب 1 شيلته و حطيته 1 4 نقص 0 بيسوي f

511
00:55:42,890 --> 00:55:48,330
prime of cبرجع لل condition المشتقة لكل ال X

512
00:55:48,330 --> 00:55:53,470
الموجودة من صفر لاربع محصورة بين اتنين و خمسة ال C

513
00:55:53,470 --> 00:55:58,830
موجودة في الفترة 0 و 4 اذا F prime of C بيكون

514
00:55:58,830 --> 00:56:03,230
محصورة ما بين اتنين و خمسة لكن ال F prime of C هي

515
00:56:03,230 --> 00:56:07,580
F اربع نقص واحد على اربعبشيلة بحط f of أربعة ناقص

516
00:56:07,580 --> 00:56:11,200
واحد على أربعة محصورة بين اتنين أو خمسة بحل

517
00:56:11,200 --> 00:56:15,120
الانقلاد يصير ال F of أربعة محصورة بين التسعة وما

518
00:56:15,120 --> 00:56:21,620
بين الواحد وعشرين في عندنا بعض النتائج على هذه

519
00:56:21,620 --> 00:56:27,140
النظرية نعطيكم بدل النتيجة تنتين يبقى بالداجة

520
00:56:27,140 --> 00:56:30,580
للنتيجة الأولى لهذه النظرية Crawler one

521
00:56:40,560 --> 00:56:51,040
النتيجة الأولى بقول F F prime of X يساوي Zero at

522
00:56:51,040 --> 00:57:06,000
each point X عند كل نقطة X of an open interval

523
00:57:13,040 --> 00:57:25,020
ثم ال F of X يكون كونستانت C لكل

524
00:57:25,020 --> 00:57:33,520
X الموجودة في الفترة المفتوحة A وB حيث

525
00:57:33,520 --> 00:57:37,240
C هو كونستانت

526
00:58:13,710 --> 00:58:19,380
خلّيني أقولك واحدالسؤال مرة تانية بقول لو كان f

527
00:58:19,380 --> 00:58:25,280
prime of x يساوي 0 عند كل نقطة x في الفترة

528
00:58:25,280 --> 00:58:34,080
المفتوحة a و b then f of x بدي ساوي constant c و

529
00:58:34,080 --> 00:58:40,020
ال c هذه عبارة عن element موجود في الفترة a و b

530
00:58:40,020 --> 00:58:46,350
بنقوله بسيطة جدا تعالى نشوف ال proofيعني الـ

531
00:58:46,350 --> 00:58:51,290
crawler هذه بتقول لو كانت المشتقة لدالة تساوي zero

532
00:58:51,290 --> 00:58:56,250
إذا هذه الدالة تعتبر دالة ثابتة طبعا أنا أخدنا في

533
00:58:56,250 --> 00:58:59,290
ال chapter اللي فات في ال derivatives إن مشتقة

534
00:58:59,290 --> 00:59:03,530
المقنعر ثابت يساوي، هذه بتقول للعكس، لو كانت

535
00:59:03,530 --> 00:59:10,330
المشتقة تساوي zero إذا هذه الدالة دالةطيب تعالى

536
00:59:10,330 --> 00:59:16,110
نشوف يبقى انا عند المشتقة تساوي zero بده احاول ان

537
00:59:16,110 --> 00:59:21,350
هذه المشتقة تساوي مقدارا ثابتا بنقوله بسيطة جدا

538
00:59:21,350 --> 00:59:27,690
يبقى انا بدى استفيدCrollary يعني نتيجة، نتيجة على

539
00:59:27,690 --> 00:59:31,970
مين؟ نتيجة على نظرية ال main value theorem يعني

540
00:59:31,970 --> 00:59:36,850
معناته أنا في البرهان بدي أطبق نظرية ال main value

541
00:59:36,850 --> 00:59:41,180
theoremطبعا من وين لوين انا مش شايف انه closed

542
00:59:41,180 --> 00:59:46,220
interval مش شايف انا هيك تمام فباجي بقوله بدي اطبق

543
00:59:46,220 --> 00:59:50,480
اه بدي اجيب الشروط بحدافيرها الموجودة على الكلام

544
00:59:50,480 --> 00:59:55,060
اللي موجود عندنا هذا بيقول ان المشتقة تساوي zero

545
00:59:55,060 --> 01:00:00,840
عند كل نقطة موجودة في ال open interval ايش يعني

546
01:00:00,840 --> 01:00:05,500
يعني الدلق قابل الاشتقاق على الفترة المفتوحة هذه

547
01:00:06,020 --> 01:00:11,580
يبقى انا اول ما ابدأ بدي اقول اللي افترض عندي x1 و

548
01:00:11,580 --> 01:00:20,460
x2 موجودة في الفترة المفتوحة a و b such that بحيث

549
01:00:20,460 --> 01:00:30,340
ان ال x1 اقل من ال x2 على سبيل المثال اخدت نقطتين

550
01:00:30,590 --> 01:00:38,930
في الفترة المفتوحة بحيث ان ال X1 أقل من X2 يعني ال

551
01:00:38,930 --> 01:00:44,530
X1 و X2 لا بتساوي ال A ولا بتساوي ال B يعني لو جيت

552
01:00:44,530 --> 01:00:51,350
قلت هذا ال real line واخدت هذه A واخدت هذه Bيبقى

553
01:00:51,350 --> 01:00:58,210
اخد هنا x1 واخد هنا x2 واضح ان x1 اقل من ماين من

554
01:00:58,210 --> 01:01:05,450
x2 طب يعني هدول قيمتين لا يمكن ان يتساوي صحيح ولا

555
01:01:05,450 --> 01:01:06,010
لا؟

556
01:01:12,060 --> 01:01:18,300
إذا أثبت أن قيمة الدالة عند X1 هي نفس قيمة الدالة

557
01:01:18,300 --> 01:01:23,690
عند X2 يبقى هذه دالة ياشيتابع الانكس واحد وانكس

558
01:01:23,690 --> 01:01:28,110
اتنين ليس قيم محددة، أي قيم موجودة في الانكس،

559
01:01:28,110 --> 01:01:31,670
عشوائي أنا أخدتهم، ليس اتنين اتنين بعينهم وفلان

560
01:01:31,670 --> 01:01:35,170
وفلان، لأ زي ما انا اقول انا بدي اخد اي طلاب اتنين

561
01:01:35,170 --> 01:01:39,270
من الصرف، بس لو قلت تعيا محمد انت ابن فلان وانت

562
01:01:39,270 --> 01:01:43,670
تعيا اسلمان، يعني ان انا اخترت اتنين بعينهم يعني،

563
01:01:43,670 --> 01:01:46,370
يبقى هذا لا ينطق على الأخر، بس لو قلت اخدت اي

564
01:01:46,370 --> 01:01:49,520
اتنينفتحنا الباب واخدنا اي اتنين يبقى خلاص اي

565
01:01:49,520 --> 01:01:54,060
اتنين ينطبق عليها كل ما هو في القاعة تمام؟ يبقى

566
01:01:54,060 --> 01:01:58,440
احنا بدنا نيجي هنا بدأ اخد two element X واحد و X

567
01:01:58,440 --> 01:02:05,760
اتنين عشوائيا موجددات واحدفى الفترة اللى عندنا

568
01:02:05,760 --> 01:02:09,160
المفتوحة A وB يعني ماعرفك لما نقول X1 و X2 لا

569
01:02:09,160 --> 01:02:15,440
بتساوي و لا بتساوي B تمام الآن احنا عندنا ال F

570
01:02:15,440 --> 01:02:21,720
prime of X يساوي Zero على الفترة المفتوحة A وB

571
01:02:21,720 --> 01:02:29,720
معناته ايش؟ معناته ان ال F is differentiable on

572
01:02:29,720 --> 01:02:38,320
الفترة المفتوحة A وBصحيح ولا لا؟ طيب سنة شوية بس

573
01:02:38,320 --> 01:02:46,520
هذا معناه ان ال F is differentiable on الفترة

574
01:02:46,520 --> 01:02:53,670
المغلقة X واحد و X اتنينلأن X1 و X2 جزء من الفترة

575
01:02:53,670 --> 01:02:58,430
هذه كلها صحيح ولا لأ يبقى الدالة قابلة اشتقاق على

576
01:02:58,430 --> 01:03:03,410
الفترة مدام قابلة اشتقاق إذا continuous يبقى هذا

577
01:03:03,410 --> 01:03:11,610
يعطينا ان ال F is continuous on the closed

578
01:03:11,610 --> 01:03:22,160
interval X1 و X2and differentiable on الفترة

579
01:03:22,160 --> 01:03:30,670
المفتوحة x1 و x2يعني if a differentiable على اللي

580
01:03:30,670 --> 01:03:34,350
closed مش بتضلها differentiable على اللي أقل منها

581
01:03:34,350 --> 01:03:38,010
مش على الأقل منها وزيادة شوية برا لإنه على كل

582
01:03:38,010 --> 01:03:43,090
الفترة من a إلى b معادة a وb يبقى اتحقق الشرطين

583
01:03:43,090 --> 01:03:50,550
تبعات ال mean value theorem صحيح؟ يبقى هنا ال if

584
01:03:50,550 --> 01:03:56,330
satisfy the hypothesis

585
01:03:58,340 --> 01:04:07,740
of the mean value theorem هذا معناه ايش؟ there

586
01:04:07,740 --> 01:04:15,440
exist c موجودة في الفترة x واحد و x اتنين such

587
01:04:15,440 --> 01:04:28,550
that بحيث ان ifنقص f of x2 نقص f of x1 على x2 نقص

588
01:04:28,550 --> 01:04:32,490
x1 بيسوي f prime of c

589
01:04:41,730 --> 01:04:55,800
فقط فقط فقط فقط فقط فقط فقطزيرو يبقى هذا الكلام

590
01:04:55,800 --> 01:05:04,260
بده يعطينا ان ال F of X2 ناقص F of X1 على X2 ناقص

591
01:05:04,260 --> 01:05:12,320
X1 بده يساوي زيرو ايه السبب؟ because ان ال F prime

592
01:05:12,320 --> 01:05:19,280
of X بده يساوي زيرو على الفترة كلها A وB يعني على

593
01:05:19,280 --> 01:05:24,470
الفترة X1 وX2 بيه جزء منهاطيب مادام زيرو يبقى مين

594
01:05:24,470 --> 01:05:29,010
اللي بيساوي زيرو البصد ولا المقعد؟ يبقى هنا بقوله

595
01:05:29,010 --> 01:05:34,770
سوء ال F of X اتنين من عقص ال F of X واحد بيساوي

596
01:05:34,770 --> 01:05:41,680
زيرو هذا معناته ان ال F of X اتنين بيساوي مين؟الـ

597
01:05:41,680 --> 01:05:49,920
F of X1 لكل الـ X1 والـ X2 اللي موجودة في الفترة

598
01:05:49,920 --> 01:05:56,860
المفتوحة A وB يعني X1 وX2 اي نقطتين ما تفسيرك لهذا

599
01:05:56,860 --> 01:06:07,060
الكلام ان ده ثابت هذا معناه ان الـ F is a constant

600
01:06:07,060 --> 01:06:09,480
function

601
01:06:11,380 --> 01:06:20,140
on الفترة A وB هذا معناه ان ال F of X بدي ساوي

602
01:06:20,140 --> 01:06:29,160
constant C على كل الفترة A وB وهو المطلوب شايف إذا

603
01:06:29,160 --> 01:06:34,020
إلها جران يبقى closed جوهز يبقى مفتوحة في المثلة

604
01:06:34,020 --> 01:06:38,000
فوق جالك open interval مظبوط

605
01:06:40,100 --> 01:06:45,580
تعال هنا شوف تعال خلّي بالكم و أنا يا شباب نشوف مع

606
01:06:45,580 --> 01:06:49,220
رأيه يبقى

607
01:06:49,220 --> 01:06:53,260
F of X اتنين بسوء F of X واحد على كل ال X واحد و X

608
01:06:53,260 --> 01:06:56,460
اتنين الموجودة في ال A و B احنا عاملنا الفترة كده؟

609
01:06:56,460 --> 01:06:59,720
A و B و X اتنين واحد خد X واحد و X اتنين الموجودة

610
01:06:59,720 --> 01:07:05,980
داخل هذه الفترة يعني ماعنديش لا A ولا B مظبوط هك؟

611
01:07:14,190 --> 01:07:22,390
أحنا أخدنا X وحدة من X عشوائيا من A وB ممنوع

612
01:07:22,390 --> 01:07:27,570
على الكلام لأنه مش موجود ال A وB من أساسها اه مش

613
01:07:27,570 --> 01:07:37,030
موجودة خلاص طيب في كمان اكرولريه تاني أبسط

614
01:07:37,030 --> 01:07:38,470
منها شوية يعني

615
01:07:58,890 --> 01:08:13,430
عند كل نقطة x in an open interval

616
01:08:14,720 --> 01:08:22,240
بقية مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

617
01:08:22,240 --> 01:08:27,940
مفتاح مفتاح مفتاح

618
01:08:27,940 --> 01:08:37,700
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

619
01:08:37,700 --> 01:08:38,080
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

620
01:08:38,080 --> 01:08:38,220
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح

621
01:08:38,220 --> 01:08:38,720
مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح مفتاح م

622
01:08:43,120 --> 01:08:53,120
بحيث ان ال F of X يساوي ال G of X زائد constant C

623
01:08:53,120 --> 01:09:00,360
لكل ال X اللي موجودة في الفترة المفتوحة A وB

624
01:09:03,790 --> 01:09:20,790
أي أن الـ F ناقص الـ G is a constant function

625
01:09:20,790 --> 01:09:26,070
on الفترة A وB

626
01:09:48,490 --> 01:09:54,750
معطيني ان مشتقتين لدى اللى بيكونوا متساويتين نعطيك

627
01:09:54,750 --> 01:09:59,030
مثال قبل ما نجي لـ Crawler هذا لو قولتك F of X

628
01:09:59,030 --> 01:10:06,390
يساوي X تكيب كده مشتقتها؟ X تربية لو قولتك F of X

629
01:10:06,390 --> 01:10:12,970
يساوي X تكيب زائد ميةمشتقتة كمان تلاتة إذا

630
01:10:12,970 --> 01:10:18,530
المدلتين هدول مشتقاتهم متساوية، انت قداش الفرق فيه

631
01:10:18,530 --> 01:10:23,430
ما بينهما؟ المية هو مقدار تابع، تمام؟ فالفرق ما

632
01:10:23,430 --> 01:10:28,310
بين الاتنين هذا مقدار تابع، هذا على سبيل المثال

633
01:10:28,310 --> 01:10:30,690
طيب، يبقى برجع تاني

634
01:10:34,820 --> 01:10:40,400
الفرق ما بين الدلتين كان مقدارا ثابتا

635
01:10:44,690 --> 01:10:49,290
each point x in an open interval a وb يبقى

636
01:10:49,290 --> 01:10:52,690
المشتقتان متساويتين على كل نقطة على الفترة

637
01:10:52,690 --> 01:10:57,970
المفتوحة a وb then there exists a constant c لازم

638
01:10:57,970 --> 01:11:02,910
يجي اللاجئ مقدار c بحيث ان ال f of x سوى g of x

639
01:11:02,910 --> 01:11:07,680
زائد c يعني الفرق فيما بينهماهو مقدار ثابت اللي هو

640
01:11:07,680 --> 01:11:13,200
C لكل ال X اللي موجودة في A وB ذاتة ان ال F ناقص G

641
01:11:13,200 --> 01:11:17,540
is a constant function يعني لو جبت هذا على الشجة

642
01:11:17,540 --> 01:11:21,600
تانية بصير الفرق بينهم يسوي C يبقى الفرق بينهم

643
01:11:21,600 --> 01:11:27,240
يسوي مقدارا ثابتا بدنا نروح نثبت صحة هذا الكلام

644
01:11:27,240 --> 01:11:36,280
يبقى أنا عندي هذه المعطياتأول خطوة لت ال f' of x

645
01:11:36,280 --> 01:11:42,400
تساوي g' of x لكل ال x الموجودة في ال open

646
01:11:42,400 --> 01:11:50,610
interval a و bبقدر اخلها معادلة صفرية يبقى ال F

647
01:11:50,610 --> 01:11:56,950
prime of X ناقص G prime of X يساوي كده؟ يساوي Zero

648
01:11:56,950 --> 01:12:04,710
خلّي هذه المعلومة عندك وبدأجي اقول افترض ان ال H

649
01:12:04,710 --> 01:12:12,420
of X بده يساوي ال F of X ناقص ال G of Xبدي افترض

650
01:12:12,420 --> 01:12:18,420
ان عندي دالة هذه الدالة هي الفرق ما بين هتين

651
01:12:18,420 --> 01:12:24,660
الدالتين طب لو جيت و قولت لك اشتق هذه الدالة يبقى

652
01:12:24,660 --> 01:12:31,060
باجي بقوله يبقى ال H prime of X يساوي ال F prime

653
01:12:31,060 --> 01:12:39,170
of X ناقص G prime of Xطب من المعادل اللي فوق يبقى

654
01:12:39,170 --> 01:12:45,050
هذا الكلام إيش بقدر أستنتج منه بقدر أستنتج إن ال H

655
01:12:45,050 --> 01:12:52,230
prime of X يساوي ماين؟ يساوي Zero طلعلي هنا في ال

656
01:12:52,230 --> 01:12:57,290
crawler الأولى لو دلة يساوي Zero إذا هذه الدلة

657
01:12:57,290 --> 01:13:05,210
تساوي مقدارا ثابتا ثم باجي بقوله By crawlerي

658
01:13:06,910 --> 01:13:18,230
when we have ان ال H of X بده يساوي ال C و ال C is

659
01:13:18,230 --> 01:13:26,110
constant يبقى هذا مقدارا ثابتا يبقى سعر عندي ال H

660
01:13:26,110 --> 01:13:33,970
of X بده يساوي اللي انا فرضه كده F of Xماقص الـ g

661
01:13:33,970 --> 01:13:39,550
of x بدي يسوي المقدار الثابت لأن هذا يبقى بناء

662
01:13:39,550 --> 01:13:45,890
عليه هذا بدي يعطيك ان ال f of x بدي يسوي ال g of x

663
01:13:45,890 --> 01:13:55,550
زائد constant c وهو المطلوب هذا معناه ان ال f ماقص

664
01:13:55,550 --> 01:14:06,150
ال g is a constant functionوهو اللي مفروض بقى بيه

665
01:14:06,150 --> 01:14:14,270
كويس نيجوا الآن ايوه نقولك

666
01:14:14,270 --> 01:14:19,570
اثبت ال quarry one و بعدين اثبت التاني يعني مش هيك

667
01:14:19,570 --> 01:14:24,350
والله بضهك يعني نعيد ال quarry one نكتبهن اول و

668
01:14:24,350 --> 01:14:31,550
جديدشوف، إذا طلب دائما و أبدا إثبات جزء يعتمد على

669
01:14:31,550 --> 01:14:35,670
جزء آخر، بيعطيلك نمره إيه يثبتلي الجزء الأول و

670
01:14:35,670 --> 01:14:41,690
بعدين بطلب إثبات الجزء الثاني، ليش صعبي ليه؟ ولا

671
01:14:41,690 --> 01:14:48,690
صعب ولا هادر، بدك تعتبره صعب انت، هذا شأنك

672
01:15:04,810 --> 01:15:10,870
نأخد بعض الأمثلة على الـ two crawlers هذول اللي

673
01:15:10,870 --> 01:15:15,890
عندنا بس قبل ما ناخد الأمثلة خدنا الملاحظة البسيطة

674
01:15:15,890 --> 01:15:17,070
هذه النقطة

675
01:15:37,350 --> 01:15:46,010
الأعلى اتروا صحيحة على الفترة المفتوحة من A إلى

676
01:15:46,010 --> 01:15:53,610
Infinityومن سالب infinity لغاية ال V ان سالب

677
01:15:53,610 --> 01:15:56,390
infinity و infinity

678
01:16:44,500 --> 01:16:47,640
السؤال هو مصطلح

679
01:16:50,300 --> 01:17:06,900
الـ F of X تساوي تلاتة for all X give reasons

680
01:17:06,900 --> 01:17:14,860
for your

681
01:17:14,860 --> 01:17:17,160
answer

682
01:17:51,440 --> 01:17:58,420
نرجع مرة تانية. ايوة. اكيد انه لازم يكون المماث

683
01:17:58,420 --> 01:18:01,420
يكون نقطة من خلالها، يكون مماث واحد، يعني مايكونش

684
01:18:01,420 --> 01:18:03,500
يكون مماث عشان يبقى يجي من خلالها من خلالها،

685
01:18:03,500 --> 01:18:08,440
بالاختران التابع، يعني إذا بنعمل مماث النقطة،

686
01:18:08,440 --> 01:18:13,240
هيقاطع كل النقاط؟ لأ، بصير نفس المماث عند جميع

687
01:18:13,240 --> 01:18:21,020
النقاطوهيحول لنفس الميل مثلا خط أفقي أو خط مائل

688
01:18:21,020 --> 01:18:27,730
سياد، و أين ما يكون الخط بدي سياد نفس الميلكله من

689
01:18:27,730 --> 01:18:32,910
أوله إلى آخره، هذا خط مستقيل نرجع لأسئلتنا مرة

690
01:18:32,910 --> 01:18:37,250
أخرى، يفترض أن قيمة الدالة عند السلب واحد هي

691
01:18:37,250 --> 01:18:43,610
تلاتة، والـF prime of X بدأ يساوي Zero لكل X بلا

692
01:18:43,610 --> 01:18:48,380
استثناءفي الدموعين طبعا تبع الدالة بسهل بقولك must

693
01:18:48,380 --> 01:18:54,620
f of x يسوى تلاتة هل يجب ان ال f of x يسوى تلاتة

694
01:18:54,620 --> 01:18:59,520
for all x يعني يعني هل يتدالى دالة ثابتة وتسوى

695
01:18:59,520 --> 01:19:04,680
تلاتة لجميع قيم x بلا ستناء اعطيني سبب ان كان نعم

696
01:19:04,680 --> 01:19:09,820
لماذا وان كان لأ لماذا نقوله بسيطة جدا احنا عندنا

697
01:19:09,820 --> 01:19:16,590
الان ال f prime of x يسوى zeroصحيح ولا لا؟

698
01:19:16,590 --> 01:19:22,410
بالكرولري الأولى يبقى F of X ساوي مقدار ثابت يبقى

699
01:19:22,410 --> 01:19:34,330
باجي بقوله هذا بده يعطيلك by the above krolary

700
01:19:34,330 --> 01:19:39,530
when

701
01:19:39,530 --> 01:19:51,670
we haveإن ال F of X بده يساوي مقدارا ثابتا for all

702
01:19:51,670 --> 01:20:01,910
X بلا استثناء where C is constant مين

703
01:20:01,910 --> 01:20:04,930
اللي بيقولي في الامتحان؟ أنت؟ قول تاني

704
01:20:09,690 --> 01:20:13,950
يعني انا لو جالك سؤال زي هيك، مش لازم اقولك اثبت

705
01:20:13,950 --> 01:20:17,430
ال crawler في الأول و بعدين السؤال عليها، هيك اللي

706
01:20:17,430 --> 01:20:24,550
بصير، ولا مانعك بالعرفش نحط امتحانات؟ بسيط،

707
01:20:24,550 --> 01:20:29,550
شوف يا سيدي في وضع الامتحانات، لما يجيبك سؤال و

708
01:20:29,550 --> 01:20:33,390
بدي انحل على شغلة معينة، بقولك اثبتها و بعدين

709
01:20:33,390 --> 01:20:38,710
بعطيك السؤالعليها ومن الخطأ جدا ان نجيب سؤال

710
01:20:38,710 --> 01:20:43,110
بمطلوب ان المطلوب الثاني يعتمد على المطلوب الأول

711
01:20:43,110 --> 01:20:46,050
طب انا ماقدرسش أحل المطلوب الأول بقدر أحل المطلوب

712
01:20:46,050 --> 01:20:50,450
التاني؟ لأ وبالتالي هذا من الخطأ في او في

713
01:20:50,450 --> 01:20:54,630
استراتيجية الخطأ تبع مين تبع الامتحانات اللي ممكن

714
01:20:54,630 --> 01:21:00,830
يقع فيها بعض الناس على أي حال ولا يهمك بنحط

715
01:21:00,830 --> 01:21:06,390
امتحانات قبل أن تليدك أمكوبالتالي مش جديد علينا

716
01:21:06,390 --> 01:21:13,950
هذا طيب نرجع مرة تانية احنا عندنا f prime of x بده

717
01:21:13,950 --> 01:21:18,850
يساوي قداش بده يساوي zero بالكرولري اول وحدة يبقى

718
01:21:18,850 --> 01:21:23,250
ده ال f of x يساوي مقدارا ثابتا لجميع قيم x

719
01:21:23,250 --> 01:21:27,340
بالاستثناءفبرا اندي معلومة، شو المعلومة بتقول؟

720
01:21:27,340 --> 01:21:33,120
بتقول لي F of سالب واحد بده يساوي تلاتة يبقى الأن

721
01:21:33,120 --> 01:21:40,260
since بما أن F of سالب واحد يساوي تلاتة وأنا جايل

722
01:21:40,260 --> 01:21:46,780
هنا ياشيالـ F of X يسوي مقدار ثابت لكل ال X's بلا

723
01:21:46,780 --> 01:21:52,580
استئناف تمام يبقى من الاتنين هدول مع بعض بقدر

724
01:21:52,580 --> 01:22:00,080
استنتج ان ال F of X بده تسوي تلاتة for all X بلا

725
01:22:00,080 --> 01:22:05,680
استئناف خلصنا؟ يبقى must ولا ما must ايش؟ must

726
01:22:09,570 --> 01:22:16,970
خُد لك كمان مثال يبقى

727
01:22:16,970 --> 01:22:27,090
example two find

728
01:22:27,090 --> 01:22:31,370
the

729
01:22:31,370 --> 01:22:36,270
function f of x

730
01:22:40,440 --> 01:22:55,240
الـ F' of X يسوى تمانية ناقص كوسيكا تربيع X and

731
01:22:55,240 --> 01:23:01,740
the graph and

732
01:23:01,740 --> 01:23:09,020
the graph of دلة F passing

733
01:23:15,560 --> 01:23:23,260
passing through the point يمر

734
01:23:23,260 --> 01:23:30,080
خلال النقطة الى اربعة

735
01:23:30,080 --> 01:23:31,720
وزرع

736
01:23:42,980 --> 01:23:47,560
سؤال مرة تانية بيقولي هاتلي الدالة f of x

737
01:23:47,560 --> 01:23:52,240
المشتقتها بتساوي القيمة اللي عندها دي، يبقى دي

738
01:23:52,240 --> 01:23:54,740
ليست على الكورولة الأولى، الكورولة الأولى بتقول

739
01:23:54,740 --> 01:23:59,160
المشتقة بتساوي جديش، zero هذي قالها لأ بتساوي دالة

740
01:23:59,160 --> 01:24:05,410
تانية، طيب نشوفوالرسم الباني لهذه الدالة اللى احنا

741
01:24:05,410 --> 01:24:11,190
بدنا يمر بالنقطة باية على اربعة وزيره بقولكوا ياسي

742
01:24:11,190 --> 01:24:16,150
يبقى الكرولري الاولى لايمكن ان تحل هذه المثلة يبقى

743
01:24:16,150 --> 01:24:20,910
اللى ممكن يحل المثلة هدميا الكرولري التانية يبقى

744
01:24:20,910 --> 01:24:30,510
انا بدي افترضإن عندي دالة g of x مشتقتها تساوي من؟

745
01:24:30,510 --> 01:24:36,990
تساوي ال F prime حتى أقدر أطبق من؟ اللي هو التاني

746
01:24:36,990 --> 01:24:43,110
هذي يبقى التماني هذي مشتقت من؟ تمانية X إذا I

747
01:24:43,110 --> 01:24:51,680
تمانية Xوالدالة التانية هذه مشتقت من؟ كتان يبقى

748
01:24:51,680 --> 01:24:59,580
زائد كتان ال X بدي افترض ان عندي دالة مشتقتها

749
01:24:59,580 --> 01:25:05,780
تساوي المشتقة اللي عندها هذا بدي اعطيلهان ال g

750
01:25:05,780 --> 01:25:15,060
prime of x يساوي تمانية ناقص كوسيكا تربيع ال x هذا

751
01:25:15,060 --> 01:25:22,980
بد يعطيك ان ال f prime of x تساوي ال g prime of x

752
01:25:22,980 --> 01:25:29,980
وتساوي تمانية ناقص

753
01:25:29,980 --> 01:25:32,480
كوسيكا تربيع ال x

754
01:25:39,670 --> 01:25:46,270
بتقول لو كان ال F' بده يساوي G' يبقى الفرق في ما

755
01:25:46,270 --> 01:25:54,000
بينهما يساويمقدارا ثابتا، مظبوط؟ يبقى هذا معناه،

756
01:25:54,000 --> 01:26:00,960
معناه ايش؟ لما يكون F' يسوى G' حسب نص انه يبقى

757
01:26:00,960 --> 01:26:05,820
الفرق ما بين الدالتين بديه يسوى مقدارا ثابتا،

758
01:26:05,820 --> 01:26:11,440
ممتاز جدا، يبقى معنى هذا الكلام ان ال F of X ناقص

759
01:26:11,440 --> 01:26:17,590
ال G of Xبدي يساوي كده؟ بدي يساوي مقدارا ثابتا

760
01:26:17,590 --> 01:26:25,310
اللي هو C معناه هذا الكلام ان ال F of X بدي يساوي

761
01:26:25,310 --> 01:26:31,230
ال G of X زائد constant C معناه هذا الكلام ان ال F

762
01:26:31,230 --> 01:26:36,710
of X بدي يساوي ال G of X اللي هي تمانية X زائد

763
01:26:36,710 --> 01:26:45,040
كتانالـ X صحيح ولا لأ؟ زائد كونستانت C يبقى أنا

764
01:26:45,040 --> 01:26:50,980
جبتله شكل ال F of X لكن بدلالة من؟ المتغير C قال

765
01:26:50,980 --> 01:26:56,680
لي إن الدلة المنحنة تبعها يمر بالنقطة بي على أربعة

766
01:26:56,680 --> 01:27:02,260
و زيرو إذا بداجي أعوض في الدلة هذه يبقى هنا باجي

767
01:27:02,260 --> 01:27:12,730
بقوله at اللي هو by أربعة و زيرو we haveالـ F باي

768
01:27:12,730 --> 01:27:17,810
عالى أربعة بده تسوى Zero يبقى Zero بده تسوى تمانية

769
01:27:17,810 --> 01:27:24,850
في باي عالى أربعة زائد كتان باي عالى أربعة زائد

770
01:27:24,850 --> 01:27:26,030
كنص تان C

771
01:27:28,800 --> 01:27:35,900
هذا يصبح اتنين باى وهذا كتان باى على اربع اللي هو

772
01:27:35,900 --> 01:27:42,600
واحد صحيح زائد كونستان سي يساوي كده؟ Zero يبقى

773
01:27:42,600 --> 01:27:48,560
بناء عليه أصبح الكونستان سي يساوي سالب اتنين باى

774
01:27:48,560 --> 01:27:49,700
سالب كده؟

775
01:28:07,620 --> 01:28:13,240
باقية نقطة أخيرة شباب النقطة الأخيرة حاططها في ال

776
01:28:13,240 --> 01:28:17,860
exercises وليس في الجزء النظري

777
01:28:21,430 --> 01:28:28,690
النقطة هذه حساب الأصفر لدلة ما counting zeros

778
01:28:28,690 --> 01:28:35,390
تمام؟ يبقى هاطلق في صيغة ال remark التالية remark

779
01:28:35,390 --> 01:28:40,110
التي

780
01:28:40,110 --> 01:28:45,610
counting zeros

781
01:28:45,610 --> 01:28:56,300
حساب أصفر دلة بيقول افترضإن ال F ب إيه

782
01:28:56,300 --> 01:29:09,100
continuous ب إيه continuous a function on the

783
01:29:09,100 --> 01:29:16,820
closed interval a و b and differentiable على

784
01:29:16,820 --> 01:29:26,760
الفترة المفتوحة a و bالنقطة الأولى if ال F of A

785
01:29:26,760 --> 01:29:40,280
and ال F of B have opposite signs

786
01:29:40,280 --> 01:29:48,360
إشاراتهم مختلفة and نمر

787
01:29:48,360 --> 01:29:59,340
اتنينالـ F' أكبر من الـ 0 على الفترة المفتوحة A و

788
01:29:59,340 --> 01:30:09,300
B أو الـ F' أقل من الـ 0 على الفترة المفتوحة A و B

789
01:30:09,300 --> 01:30:13,760
فالـ F

790
01:30:13,760 --> 01:30:17,900
لديه بالضبط

791
01:30:19,690 --> 01:30:41,630
بالضبط one zero between a and b example show

792
01:30:41,630 --> 01:30:42,630
that the function

793
01:30:50,490 --> 01:30:58,650
F of X واحد على واحد ناقص X زيدي الجدري التربيعي

794
01:30:58,650 --> 01:31:08,490
لواحد زائد X ناقص تلاتة واحد من عشرة have

795
01:31:08,490 --> 01:31:19,190
one zero على الفترة المفتوحة سالب واحد وواحد

796
01:31:48,070 --> 01:31:53,030
counting zeros يعني حساب أصفار الدالة يعني السؤال

797
01:31:53,030 --> 01:31:58,970
هو اجتاش بوبمان أن الدالة تساوي zero عند نقطة ما

798
01:32:00,000 --> 01:32:03,400
بقول ايش؟ لو كانت الدلة دالة متصلة على الفترة

799
01:32:03,400 --> 01:32:09,860
المغلقة A وB يبقى احنا افترض عندنا function وقولنا

800
01:32:09,860 --> 01:32:15,540
هذا محور X وهذا Y وهذا ال function اللي عندنا وروح

801
01:32:15,540 --> 01:32:22,540
نقولنا على الفترة اللي عندنا Fوهنا من ال B افترض

802
01:32:22,540 --> 01:32:29,380
الدالة دالة كانت متصلة على الفترة A وB وقبل اشتقاق

803
01:32:29,380 --> 01:32:35,240
على الفترة المفتوحة A وB لو كان ال F of A و F of B

804
01:32:35,240 --> 01:32:40,920
of opposite signs يعني إشارتهم مختلفتين يعني واحدة

805
01:32:40,920 --> 01:32:47,330
موجبة والتانيةيبقى رسمي هذا صحيح هيك؟ لأ مش صحيح F

806
01:32:47,330 --> 01:32:52,870
of A هي موجبة و F of B موجبة وقال لأ التنتين of

807
01:32:52,870 --> 01:32:58,290
opposite signs يبقى معنى هذا الكلام بده تكون واحدة

808
01:32:58,290 --> 01:33:06,710
تحت محور X والتانيةأعلى محور X يبقى لو قلنا هذا X

809
01:33:06,710 --> 01:33:11,330
وهذا Y بديجيك المنحنة مثلا بالشكل اللي عندك هنا

810
01:33:11,330 --> 01:33:18,770
خلّي هذه مثلا اللي هو النقطة A وهذه اللي عندك

811
01:33:18,770 --> 01:33:26,110
التانية اللي هي النقطة Bيبقى هذه F of A مالها أقل

812
01:33:26,110 --> 01:33:32,890
من الـ Zero وهنا هذه F of B أكبر من الـ Zero أو

813
01:33:32,890 --> 01:33:39,630
العكس ممكن F of A فوق و F of B تحت سيال ايوة ايش

814
01:33:39,630 --> 01:33:44,130
بيقولي الدالة دالة متاصلة ماشي هي دالة متاصلة

815
01:33:44,130 --> 01:33:48,150
اتنين قابل اشتراك قابل اشتراك ماعنديش لا تصب ولا

816
01:33:48,150 --> 01:33:51,910
كورن ولا vertical tangent ولا discontinuityطيب،

817
01:33:51,910 --> 01:33:56,650
اتنين، الـF of A والـF of B have opposite signs،

818
01:33:56,650 --> 01:34:00,190
إشارتهم مختلفة، يعني واحدة موجبة والتانية، لحظة

819
01:34:00,190 --> 01:34:04,730
الـF of B هي موجبة والـF of A سالبة، اتنين، كان

820
01:34:04,730 --> 01:34:10,650
مشتقت الدالة على الفترة A وB يا إما موجبة دائما

821
01:34:10,650 --> 01:34:15,330
وأبدا، يا إما سالبة دائما، الدالة هذه دالة

822
01:34:15,330 --> 01:34:20,650
تزايدية، صحيح ولا لأ؟ إذا مشتقتها دائما وأبدا،

823
01:34:20,650 --> 01:34:25,870
موجبةلو كانت ذالة تناقصية، بقى مستقلتها سالمة، مش

824
01:34:25,870 --> 01:34:31,550
التان تان في انا الواحد or تعني ان هذه اولت، ان

825
01:34:31,550 --> 01:34:39,020
حدث ذلكيبقى إذا القيمتين هدول متساوية، مختلفتين في

826
01:34:39,020 --> 01:34:44,900
الإشارة، و الدالة دالة زيودية أو دالة نقصية، إذا

827
01:34:44,900 --> 01:34:50,920
غصب عن اللي مايرضى بده تقطع مين؟ محور X، يبقى لما

828
01:34:50,920 --> 01:34:54,580
تقطع محور X عند هذا النقطة، تبقى قيمة الدالة عند

829
01:34:54,580 --> 01:35:00,040
هذا النقطة تساوي كده؟ تساوي Zero، تمام؟يبقى هي

830
01:35:00,040 --> 01:35:04,420
معناها هيك فبيقول ليش ان حدث ذلك يبقى ال F is

831
01:35:04,420 --> 01:35:09,300
exactly one zero between ال A و ال B ال zero هذا

832
01:35:09,300 --> 01:35:13,520
بدرجيني مابين مين؟ مابين ال A و ال B

833
01:35:21,960 --> 01:35:31,620
أخدت ايه؟ Intermediate Value Theorem اه ماقلناش

834
01:35:31,620 --> 01:35:36,020
والله عكس الإشارة ولا جيبنا سيرة تهالي والله يا

835
01:35:36,020 --> 01:35:38,480
حبيبي ال Intermediate Value Theorem قلت لو خدنا

836
01:35:38,480 --> 01:35:44,280
رقم موجود بين ال A وال Bبين ال F of A و ال F of B

837
01:35:44,280 --> 01:35:46,960
بلا جيل و أصل ما بين ال A و ال B هذا ال

838
01:35:46,960 --> 01:35:51,240
intermediate value theorem و ليست هذه مظبوط هذه

839
01:35:51,240 --> 01:35:54,620
بتختلف كليا عن ال intermediate value theorem هذه

840
01:35:54,620 --> 01:35:58,820
بتقول دلدلة متصلة و قابلة الاشتقاء متصلة على

841
01:35:58,820 --> 01:36:01,880
closed interval و قابل اشتقاق على الفترة

842
01:36:05,600 --> 01:36:09,080
يوجد كمان زيادة على ذلك two conditions ال

843
01:36:09,080 --> 01:36:12,880
condition الأولى أن ال F وB وF وB إشارتهم مختلفة

844
01:36:12,880 --> 01:36:16,020
واحدة موجبة واحدة سلبية يعني واحدة فوق محور X

845
01:36:16,020 --> 01:36:19,560
وواحدة تحت محور X كلها متاصلة إذن automatically

846
01:36:19,560 --> 01:36:24,320
هتقطع محور X مصبوط؟ مدام هتقطع هتقطع في نخ موجودة

847
01:36:24,320 --> 01:36:28,100
بين ال A و ال B بمجرد تقطع محور X تقبل قيمة الدالة

848
01:36:28,100 --> 01:36:33,200
عندها تساوي Zero فجالي فإن ال F is exactly one

849
01:36:33,200 --> 01:36:37,910
zero ما بين ال A و ال Bنثبت هذا الكلام عمليا نقول

850
01:36:37,910 --> 01:36:41,970
لو كان موجة نقطة البداية هي نفسها نقطة الموجة

851
01:36:41,970 --> 01:36:43,050
نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة

852
01:36:43,050 --> 01:36:45,790
الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها

853
01:36:45,790 --> 01:36:48,990
نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة

854
01:36:48,990 --> 01:36:52,690
نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة الموجة نفسها نقطة

855
01:36:58,710 --> 01:37:03,130
بهمنيش، بهمني إنها بدأت تحت و بدأت فوق، بس إنت لما

856
01:37:03,130 --> 01:37:07,610
بده رد عليك عليها شكل موجة، يبقى انت فهذا الشرط

857
01:37:07,610 --> 01:37:12,170
تمام؟ بطلة تزيديها على قول أو تنقصيها على قول،

858
01:37:12,170 --> 01:37:16,110
يبقى أنت صارتش تشتغل ضد الطيار، ماشي؟ احنا بيقول

859
01:37:16,110 --> 01:37:20,330
بتحقق ال conditions في ان و احدلو كان هذا الكلام

860
01:37:20,330 --> 01:37:23,630
صحيح وشيلنا الشرط هذا، بصير مش نقطة، بصير ما شاء

861
01:37:23,630 --> 01:37:27,530
الله عليها نقطة، يعني zeros كتير، مش واحدة، تمام؟

862
01:37:27,530 --> 01:37:31,750
احنا بيقول، there exists exactly one، بالضبط واحدة

863
01:37:31,750 --> 01:37:36,770
مافيش غيرها، قيمة الدالة عندها تساوي صفر، تمام؟

864
01:37:36,770 --> 01:37:40,010
طيب، بيقول الشهداء، the function هذي have one zero

865
01:37:40,010 --> 01:37:45,560
في الفترة من سالب واحد إلى واحد،فبجي بقول ال F of

866
01:37:45,560 --> 01:37:52,700
X هذه اللي تساوي واحد على واحد ناقص X زائد الجدرى

867
01:37:52,700 --> 01:37:57,280
التربية على واحد زائد X ثلاثة وواحد من عشرة هذه

868
01:37:57,280 --> 01:37:58,920
الدمين تبعها من وين لوين

869
01:38:05,280 --> 01:38:13,660
يبقى هذه الدالة معرفة

870
01:38:13,660 --> 01:38:28,340
من سالب واحد لواحد كفترة

871
01:38:28,340 --> 01:38:34,570
مفتوحة وليست مغلقةلأن عند الواحد هذه undefined طب

872
01:38:34,570 --> 01:38:38,150
احنا ال main value theorem اول نص اللي بيقولك

873
01:38:38,150 --> 01:38:43,010
closed interval مدام continuous على الفترة دي اذا

874
01:38:43,010 --> 01:38:46,770
انا بدي اخد جزء من هذه الفترة اضمن ال continuity

875
01:38:46,770 --> 01:38:53,850
عليها يبقى بجي بقول الساعة ال F is continuous

876
01:38:55,450 --> 01:39:02,530
أن الفترة المغلقة سالب زيرو تسعة من عشرة لغاية

877
01:39:02,530 --> 01:39:07,350
زيرو تسعة من عشرة مضمون هيك ولا لا؟ اندس سالب واحد

878
01:39:07,350 --> 01:39:15,190
كده؟ اندس سالب واحد؟ احنا بنقولك ها دي ماشي، اندس

879
01:39:15,190 --> 01:39:19,490
سالب واحد مغلق، هاه؟ ولا همك، continuous من اندس

880
01:39:19,490 --> 01:39:24,100
سالب واحد، كلامك مظبوطتمام؟ لكن هاي السبعة تلاقي

881
01:39:24,100 --> 01:39:27,580
السالب واحد والواحد كمان، مش هان تبقى مبسوط خالص،

882
01:39:27,580 --> 01:39:32,720
يبقى من ناقص 9 على 9 اللي هو كفترة مغلقة دالة

883
01:39:32,720 --> 01:39:35,600
continuous عليها، بدي أشوف هال difference أقول

884
01:39:35,600 --> 01:39:39,940
عليها ولا لأ، معناته بدي أروح أشتق، إذا بدي أخد ال

885
01:39:39,940 --> 01:39:47,680
F prime of X يساوي السالب واحد على واحد ناقص X لكل

886
01:39:47,680 --> 01:39:52,830
تقريبيا في مشتقةاللي هو المقدار اللي هو سالب واحد

887
01:39:52,830 --> 01:39:56,890
يبقى بيصير موجب يبقى واحد على واحد نقص اكسل كل

888
01:39:56,890 --> 01:40:02,030
تربية زائد واحد على اتنين الجذر التربية على واحد

889
01:40:02,030 --> 01:40:06,590
زائد اكسل وده كونه مقدار تمت طيب برضه إيش رأيك على

890
01:40:06,590 --> 01:40:10,710
الفترة هذه قابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة ولا

891
01:40:10,710 --> 01:40:13,150
لا؟ يبقى هادى

892
01:40:20,140 --> 01:40:25,440
الفترة المفتوحة سالب واحد و واحد يبقى ال F is

893
01:40:25,440 --> 01:40:34,400
differentiable on سالب زير و تسعة من عشرة و زير و

894
01:40:34,400 --> 01:40:39,540
تسعة من عشرة مش هدول الشرطين تبعات ال mean value

895
01:40:39,540 --> 01:40:45,960
theoremيبقى هما الشرطين اللي انا جايلهم هنا بدي

896
01:40:45,960 --> 01:40:51,820
اجيب له ال F of A و ال F of B يبقى بدي اجيب له ال

897
01:40:51,820 --> 01:41:01,700
F of سالب Zero تسعة من عشرة يعني ال F of سالب تسعة

898
01:41:01,700 --> 01:41:06,590
على عشرةيبقى هذا الكلام دي ثابت داجي على الدالة

899
01:41:06,590 --> 01:41:15,190
الأصلية و اقول واحد على واحد ناقص ناقص تسعة على

900
01:41:15,190 --> 01:41:24,590
عشرة زائد الجذري التربيهي لواحد ناقص تسعة على عشرة

901
01:41:25,090 --> 01:41:29,030
طبعا هي زيد بس احنا مااخدينها بالناقص يبقى ناقص

902
01:41:29,030 --> 01:41:35,810
بعدها ناقص تلاتة واحد من عشرة يبقى هذا الكلام

903
01:41:35,810 --> 01:41:44,680
يساوي هذا بيصير واحد على واحد زائد تسعة على عشرةزي

904
01:41:44,680 --> 01:41:50,240
دي الجذري التربيعي كله على عشرة بيظل عشرة ناقص

905
01:41:50,240 --> 01:41:56,320
تسعة اللي هو بقداش بواحد ناقص تلاتة واحد من عشرة

906
01:41:56,320 --> 01:42:03,940
هذه يا شباب بيصير عشرة على تسعة عشر يبقى هذه عشرة

907
01:42:03,940 --> 01:42:12,360
عشرة عشرةهذه عشرة وعشرة تسعة تطلع على عشرة فوق

908
01:42:12,360 --> 01:42:20,980
وهنا على عشرة تسعة عشر عشرة تسعة عشر زائد اللي هو

909
01:42:20,980 --> 01:42:26,980
عشر تحت الجدر الترميعي ناقص ثلاثة وواحد من عشرة شو

910
01:42:26,980 --> 01:42:31,500
رأيك؟ هذا و هذا ميجيوش واحد صحيح وهذا سالب يبقى

911
01:42:31,500 --> 01:42:36,140
هذه قيمة أقل من ال zero صحيح ولا لا؟

912
01:42:38,820 --> 01:42:46,080
ماشي يبقى بدنا نيجي ناخد F of 0 9 من 10 بنفس

913
01:42:46,080 --> 01:42:56,160
الطريقةيبقى هذا بدأ يصير F of 9 على 10 ويسوى 1 على

914
01:42:56,160 --> 01:43:06,180
1 ناقص 9 على 10 زائد الجدر التربية ل 1 زائد 9 على

915
01:43:06,180 --> 01:43:14,880
10 ناقص 3 1 من 10 النتيجة تساوي هذا يبقى هنا عشرة

916
01:43:14,880 --> 01:43:22,210
بنقلب فوق بصير عشرةزاد الجذري التربيعي لمين؟ لتسعة

917
01:43:22,210 --> 01:43:26,950
عشرة على عشرة ناقص ثلاثة واحد من عشرة، موجي ابو

918
01:43:26,950 --> 01:43:31,520
الله سالي بقىيبقى أكبر من الـ zero تحقق ال

919
01:43:31,520 --> 01:43:36,100
condition الأول بدنا نيجي ال condition التاني بدى

920
01:43:36,100 --> 01:43:42,080
أشتقها هيشتقناها ال F prime of X يبقى ال F prime

921
01:43:42,080 --> 01:43:50,320
of X بده يسوى واحد على واحد ناقص X الكل تربية زائد

922
01:43:50,320 --> 01:43:57,930
واحد على اتنين الجذر التربية لواحد زائد Xأيش رأيك؟

923
01:43:57,930 --> 01:44:03,270
هذه عمرها بتاخد قيمة سالبة؟ يبقى هذه أكبر من الـ0

924
01:44:03,270 --> 01:44:11,030
لكل الـX اللي موجودة سالب 09 و 09 بالشكل اللي

925
01:44:11,030 --> 01:44:16,430
عندنا هنا يبقى اتحقق من ال condition الثاني بدي

926
01:44:16,430 --> 01:44:23,710
بقوله by the above remark

927
01:44:25,800 --> 01:44:33,580
There exists C موجودة في الفترة من سالب واحد إلى

928
01:44:33,580 --> 01:44:41,940
واحد أو انشطة فاقل في الفترة تبعتنا او سالب واحد

929
01:44:41,940 --> 01:44:42,640
وواحد

930
01:44:47,560 --> 01:44:57,860
بحيث أن ال F of C بده ساوي Zero يبقى فى ال F has

931
01:44:57,860 --> 01:45:06,360
one zero on الفترة من سالب واحد إلى واحد وهو

932
01:45:06,360 --> 01:45:07,520
المطلوب