1
00:00:20,940 --> 00:00:23,220
بسم الله والحمد لله والصلاة والسلام على رسول الله

2
00:00:23,220 --> 00:00:26,440
اليوم إن شاء الله تعالى هنكمل في الـ chapter ال

3
00:00:26,440 --> 00:00:33,400
algebra وكنا وقفنا المحاضرة الماضية عند إيجاد

4
00:00:33,400 --> 00:00:37,300
الجذور للمعادلات التربيعية وقلنا 

5
00:00:39,840 --> 00:00:45,620
لما بسمع كلمة جذر للمعادلة يعني إن أنا بدي قيمة ال

6
00:00:45,620 --> 00:00:50,180
X اللي بتخلي المعادلة هذه تصير الـ Y صفر تمامًا هي

7
00:00:50,180 --> 00:00:55,080
النقاط الصفر اللي موجودة عندي هنا على الـ graph على

8
00:00:55,080 --> 00:00:58,980
سبيل المثال عندي Y بدها تساوي X تربيع زائد X ناقص 

9
00:00:58,980 --> 00:01:02,220
اثنين هذه المعادلة معادلة من الدرجة الثانية أو

10
00:01:02,220 --> 00:01:06,100
quadrant equation وقولنا بدي أجيب الجذر تبعها

11
00:01:06,100 --> 00:01:10,240
الجذر تبعها شفنا إما بطريقة التحليل أو باستخدام

12
00:01:10,240 --> 00:01:15,260
القانون العام من أجل الوصول لقيمة الجذر عشان قلنا

13
00:01:15,260 --> 00:01:19,300
كمان مرة بنعيد الجذر هي عبارة عن قيمة X اللي بتخلي

14
00:01:19,300 --> 00:01:26,420
قيمة المعادلة هي تتساوي صفر الآن واضح لو أخذت X

15
00:01:26,420 --> 00:01:30,740
بواحد أنا حسب الرسم اللي موجودة عندي هنا واحد

16
00:01:30,740 --> 00:01:37,460
تربيع زائد واحد ناقص اثنين صفر الجذر الثاني

17
00:01:37,460 --> 00:01:43,100
عندنا ناقص اثنين ناقص اثنين تربيع أربعة ناقص اثنين

18
00:01:43,100 --> 00:01:48,380
ناقص اثنين صفر لأ ناقص اثنين وناقص اثنين سالب أربعة

19
00:01:48,380 --> 00:01:52,760
مظبوط وأربعة صفر وبالتالي هي عبارة عن قيمة

20
00:01:52,760 --> 00:01:56,080
الجذور اللي احنا موجودة وبقولنا ضروري نتذكر دائمًا

21
00:01:56,080 --> 00:01:59,760
يا شباب إن احنا بدنا دائمًا نبدأ الجذر بإيش الطريقة

22
00:01:59,760 --> 00:02:02,660
الأنسب والأسرع اللي تكون إليك تستخدم التحليل

23
00:02:02,660 --> 00:02:06,600
تستخدم القانون العام عادة ما يهمنا الطريقة إلا لو

24
00:02:06,600 --> 00:02:10,170
احنا قلنا لك استخدم القانون العام على سبيل المثال

25
00:02:10,170 --> 00:02:15,030
أو استخدام طريقة التحليل وغالبا هنترك المجال

26
00:02:15,030 --> 00:02:19,470
ماترك إليك لأن احنا بدنا الجذر ما بدناش أي مش

27
00:02:19,470 --> 00:02:22,310
هنلزمك بطريقة ثانية وقول لأ ممكن يكون في عندي أنا

28
00:02:22,310 --> 00:02:27,030
بعض القيم أو بعض الجذور فيها قيم تخيلية وبالتالي

29
00:02:27,030 --> 00:02:30,790
مثل الرسم اللي موجود عندي هنا متى الـ Y بها تساوي

30
00:02:30,790 --> 00:02:34,830
صفر ولا عمرها؟ ولا عمرها الواحدة بتساوي صفر

31
00:02:34,830 --> 00:02:38,710
وبالتالي قيمة دائمة قيمة الجذر قيمة تخيلية وشوفنا

32
00:02:38,710 --> 00:02:41,710
مجموعة من الأمثلة اشتغلنا عليهم مع بعض خلّيني على

33
00:02:41,710 --> 00:02:46,910
السريع كمان نثبت هذه عندي .. حليني احنا ثلاث أمثلة

34
00:02:46,910 --> 00:02:49,710
هذه المرة الماضية هذه فيها عندي كمان ثلاث أمثلة على

35
00:02:49,710 --> 00:02:53,690
السريع ونشوف القيم اللي موجودة فيهم دول المعادلة

36
00:02:53,690 --> 00:03:00,630
القوية بيقولي Y تساوي X تربيع ناقص 4X ناقص 21 و

37
00:03:00,630 --> 00:03:04,310
أذكرك على السريع قلنا إذا أنا بدي أعتمد على طريقة

38
00:03:04,310 --> 00:03:07,790
التحليل ببدأ دوة أخذ مين المركبة الأخيرة ال

39
00:03:07,790 --> 00:03:13,790
constant معاملها الشيء أنت بتحللها 7 في 3 لاحظ

40
00:03:13,790 --> 00:03:19,780
إن هي عندك سالب 21 سالب واحد وعشرين معناته سالب

41
00:03:19,780 --> 00:03:24,640
سبعة في ثلاثة أو سالب ثلاثة في سبعة من اللي

42
00:03:24,640 --> 00:03:31,120
بيحكمني قيمة العنصر هذا إشارة هذا إذا أنا قلت هذه

43
00:03:31,120 --> 00:03:37,360
الـ X X في X معناته الآن إما عندي سالب ثلاثة مضروبة

44
00:03:37,360 --> 00:03:42,900
في سبعة أو ثلاثة مضروبة في سالب سبعة الآن إذا أنا

45
00:03:42,900 --> 00:03:48,240
بدي أعتمد الأولى كيف بقول بدي أعمل حسابي للمعامل

46
00:03:48,240 --> 00:03:52,160
اللي موجود عندها موجبة باربعة لو جمعت السبعة

47
00:03:52,160 --> 00:03:55,500
والسالب ثلاث مع بعض موجبة باربعة معناته هو الحل

48
00:03:55,500 --> 00:04:00,600
هذا فعلاً أطبقها في الحل الثاني سالب أربعة معناته

49
00:04:00,600 --> 00:04:03,140
مش هذا المطلوبة معناته أنا باجي بقدر أقول موجبة

50
00:04:03,140 --> 00:04:10,800
بسبعة ناقص ثلاث تمام؟ معناته هنا بقدّري إما الـ X

51
00:04:10,800 --> 00:04:18,550
equal سالب سبعة or الـ X equal ثلاثة مظبوط ليش هذا

52
00:04:18,550 --> 00:04:22,510
الكلام قولة هيك لأنه كمان مرة بتفصيل أكثر أنا بدي

53
00:04:22,510 --> 00:04:27,810
أقول إن هذه المعادلة تساوي صفر عشان أشوف إيش القيم

54
00:04:27,810 --> 00:04:32,070
اللي بتخلي قيمة المعادلة صفر مظبوط؟ الآن في عندك

55
00:04:32,070 --> 00:04:36,190
أنت إما ضربات في بعض تساوي صفر بهو يا الأولى بيبقى

56
00:04:36,190 --> 00:04:40,050
تساوي صفر أو الثانية بيبقى تساوي صفر معناته إن أنا

57
00:04:40,050 --> 00:04:48,270
بكون عندي إما 7x زائد 7 تساوي صفر أو x-3 تساوي صفر

58
00:04:48,270 --> 00:04:54,340
واحدة من الاثنتين الآن في الحالة الأولى معناته X

59
00:04:54,340 --> 00:05:01,000
تساوي سالب سبعة والحالة الثانية X تساوي ثلاث موجبة

60
00:05:01,000 --> 00:05:06,060
بثلاث هل الطريقة بالتحليل لأ لو أنا بدي أعتمد

61
00:05:06,060 --> 00:05:12,180
القانون العام تمام معناته عند A بواحد وB بأربعة وC

62
00:05:12,180 --> 00:05:17,960
سالب واحد وعشر وهتروح تقول تساوي X تساوي ناقص B

63
00:05:17,960 --> 00:05:24,550
ناقص 16 مظبوط سالب أربعة ناقص بيه عفوًا أنا بقعد

64
00:05:24,550 --> 00:05:27,270
بقول ناقص بيه واحنا ربعناها ناقص بيه زائد أو ناقص

65
00:05:27,270 --> 00:05:34,650
الجذر التربيعي لـ B تربيع 16 ناقص أربعة اه في

66
00:05:34,650 --> 00:05:39,990
واحد في 21 اللي هي بتطلع أربعة وكمانين

67
00:05:39,990 --> 00:05:51,510
سالب واحد وعشرين مظبوط على اثنين في اهلو هي تساوي

68
00:05:51,510 --> 00:05:57,190
ناقص أربعة زائد أو ناقص الآن عندك زائد 16

69
00:05:57,190 --> 00:06:05,650
وعندك أربعة أو أربعة و80 مية جذر المية على

70
00:06:05,650 --> 00:06:14,830
اثنين ناقص أربعة زائد أو ناقص عشرة على اثنين إما

71
00:06:14,830 --> 00:06:24,130
ستة على اثنين أو سالب 14 على اثنين معناته x

72
00:06:24,130 --> 00:06:29,550
إما بتساوي ثلاث أو الـ x بتساوي سالب سبعة اللي هم

73
00:06:29,550 --> 00:06:33,770
نفس الـ roots اللي أنا حصلت عليهم الآن كمان مرة

74
00:06:33,770 --> 00:06:39,030
بأكد للشباب أي طريقة أسهل إنّي أشتغل فيها بشكل مباشر

75
00:06:39,030 --> 00:06:43,790
طيب في المعادلة الثانية طبعًا مش هحلها خلاص الآن

76
00:06:43,790 --> 00:06:49,560
طلع في المعادلة الثانية إذا في مجال تحليل لشباب و

77
00:06:49,560 --> 00:06:53,960
تخلي المضاعف أو عفوًا معامل A تخليه واحد بيكون

78
00:06:53,960 --> 00:07:00,020
أحسن ليش؟ براهيك أنت وأنا بقعد أضرب أربعة في A في C

79
00:07:00,020 --> 00:07:03,840
يعني الرقم هتضاعف معك بشكل كبير وكذلك لما تيجي

80
00:07:03,840 --> 00:07:07,320
تقسم على اثنين A فإذا كان في مجال أنا أخلص من

81
00:07:07,320 --> 00:07:11,540
معامل الـ A عفوًا من معامل X تربيع الـ A بكون ممتاز

82
00:07:11,540 --> 00:07:17,100
في معادلة زي هذه أقسمها اثنين ليش هتقسمها اثنين؟ ما

83
00:07:17,100 --> 00:07:20,540
هي أساسًا بتعملها كلها بتساوي صفر، بمظبوط؟ ولما

84
00:07:20,540 --> 00:07:25,580
أقول أقسمها اثنين، هتقسم الطرفين اثنين، بما فيها

85
00:07:25,580 --> 00:07:28,360
الصفر، ولا لا، وبالتالي تبقى المعادلة زي ما هي

86
00:07:28,360 --> 00:07:34,720
بدون مشاكل، طيب، في المعادلة الأخيرة، إيش روح

87
00:07:34,720 --> 00:07:39,450
تستخدم؟ ماذا تستخدم؟ تستخدم القانون العام؟ تستخدم

88
00:07:39,450 --> 00:07:43,030
التحليل؟ ما هي أساسًا حال لحالها المعرفة ده بقدّي

89
00:07:43,030 --> 00:07:48,810
إنّ الـ X بدها تساوي موجب

90
00:07:48,810 --> 00:07:54,970
أو سالب جذر السالب أربعة بالـ K

91
00:07:54,970 --> 00:08:00,150
وتساوي موجب أو سالب اثنين في جذر السالب واحد

92
00:08:00,150 --> 00:08:07,620
اثنين I  بتساوي زائد أو ناقص اثنين I هذه الجذرين

93
00:08:07,620 --> 00:08:09,660
اللي موجودات عندي مش كل بعض الجذور فيها قيمة

94
00:08:09,660 --> 00:08:14,400
تخيّلية هذا هي وبالتالي لاحظ اشتغل بالقانون العام

95
00:08:14,400 --> 00:08:19,320
أنا ولو اشتغلت بالقانون العام بيمشي الحال ناقص P

96
00:08:19,320 --> 00:08:24,260
جدّاش قيمة P صفر مظبوط زائد أو ناقص الجذر التربيعي

97
00:08:24,260 --> 00:08:31,320
P تربيع صفر ناقص أربعة ضرب واحد ضرب أربعة 

98
00:08:34,630 --> 00:08:41,850
على اثنين في واحد مظبوط؟ وتساوي زائد أو ناقص

99
00:08:41,850 --> 00:08:49,430
الـ 4 الأشياء

100
00:08:49,430 --> 00:08:57,130
الاشارة زائد هنا بس خليك معي الاشارة زائد هي

101
00:08:57,130 --> 00:08:58,590
تساوي

102
00:09:03,440 --> 00:09:09,860
X بيتساوي الجذر التربيعي لـ سالب أربعة، صح؟ طيب،

103
00:09:09,860 --> 00:09:12,960
خلّيني أكمل هنا، عشان ما ترجعناش لخطوة ثانية ومرة 

104
00:09:12,960 --> 00:09:18,800
ثانية، هذه سالب 16، ما تنساش سالب أربعة،

105
00:09:18,800 --> 00:09:27,680
سالب واحد، ما تنساش، على اثنين، بتصير عندي زائد أو 

106
00:09:27,680 --> 00:09:31,640
ناقص اثنين في الـ I اللي هي الجذر السالب واحد وهي

107
00:09:31,640 --> 00:09:35,960
الجذرين فأنت أي طريقة كانت بتقدر تستخدمها وتوصلك

108
00:09:35,960 --> 00:09:39,400
للحل المضمون استخدمها أنا ما عندي مشكلة فيها ماشي

109
00:09:39,400 --> 00:09:42,880
الحل يا شباب تمام إن شاء الله في أي استفسار يا

110
00:09:42,880 --> 00:09:47,460
شباب في الموضوع نعم أنت إيش حسبت الـ C في القانون هي

111
00:09:47,460 --> 00:09:52,680
حسب القانون هي ده الـ C تساوي 4 والـ B صفر مش الـ B هي

112
00:09:52,680 --> 00:09:59,000
معامل X X مش موجودة غائبة عندي صح أي سؤال ثاني يا

113
00:09:59,000 --> 00:10:05,200
شباب الأمور واضحة تمام هذه كان موضوعنا اللي أنهينا

114
00:10:05,200 --> 00:10:07,720
فيه المحاضرة الماضية وقلنا إن شاء الله بنبدأ من

115
00:10:07,720 --> 00:10:10,780
عنده عشان نثبتهم وإن شاء الله ما يكونش فيه مشاكل

116
00:10:11,940 --> 00:10:16,140
تمام الآن بدنا ننتقل خطوة للأمام نتكلم على الـ

117
00:10:16,140 --> 00:10:22,220
indices أو نتكلم على القوى بالعربي دائمًا أما تقول

118
00:10:22,220 --> 00:10:25,200
أسماء indices أو الـ bar أو الـ exponent بتكلم على

119
00:10:25,200 --> 00:10:29,520
القوى تبع الـ انتجار اللي موجودة عندها مثل طبعًا احنا

120
00:10:29,520 --> 00:10:34,220
بنعرف القوى شباب عبارة عن ضرب متكرر ضرب متكرر لما

121
00:10:34,220 --> 00:10:41,480
باجي بقول سبعة قوى ثلاث تساوي سبعة في سبعة عبارة

122
00:10:41,480 --> 00:10:45,520
عن عملية ضرب متكررة بقيمة الأس اللي موجودة عندها

123
00:10:45,520 --> 00:10:53,460
خمسة أس إن إيش له ساوي خمسة مضروبة في نفسها إن من

124
00:10:53,460 --> 00:10:57,960
المرات خمسة مضروبة في نفسها إن من المرات

125
00:11:08,540 --> 00:11:14,460
A أس صفر أي integer أي real number رفعته للـ A

126
00:11:14,460 --> 00:11:24,920
الصفر بيكون واحد A أس M ضرب A أس N عند الضرب

127
00:11:24,920 --> 00:11:30,920
تجمع الأسس إذا اتحدت الأساسات الأساس A و A معناته

128
00:11:30,920 --> 00:11:38,330
طواد تساوي A أس M زائد N مثل خمسة أس واحد ضرب خمسة

129
00:11:38,330 --> 00:11:43,570
أس اثنين المفروض تطلع عندي خمسة أس ثلاثة وعند

130
00:11:43,570 --> 00:11:48,590
القسمة تطلع الأساس إذا تحدثت الأساسات أو تساوت

131
00:11:48,590 --> 00:12:00,630
الأساسات A أس M الكل أس N يعني A أس M الكل أس

132
00:12:00,630 --> 00:12:07,060
N بنفس المنطق هذه بنفس المنطقه هذه إيش تساوي هذه

133
00:12:07,060 --> 00:12:15,660
تساوي A أس M مضروبة في نفسها N من المرات مظبوط طيب

134
00:12:15,660 --> 00:12:19,460
ما في كل مرة إيش بضيف لك كل العداد واحد معناته هذه

135
00:12:19,460 --> 00:12:28,900
تساوي A أس M ضرب N A أس M ضرب N بالمناسبة هذه نفسها

136
00:12:28,900 --> 00:12:32,000
خمسة أس ثلاثة لكل أس اثنين

137
00:12:35,690 --> 00:12:42,110
طيب خمسة أس اثنين كل أس ثلاثة خمسة

138
00:12:42,110 --> 00:12:47,950
أس اثنين ثلاثة هي خمسة أس ستة equivalent تمام لما

139
00:12:47,950 --> 00:12:52,950
بيكون الأس سالب شباب مباشرة هي تساوي واحد على

140
00:12:52,950 --> 00:12:57,890
القيمة اللي موجودة عندك يعني اثنين أو خمسة أس سالب

141
00:12:57,890 --> 00:13:02,830
اتنين تساوي واحد على خمسة أس اتنين تمام اللي هي

142
00:13:02,830 --> 00:13:08,750
واحد على خمسة وعشرين طبعاً لازم ننتبه أن ال A لا

143
00:13:08,750 --> 00:13:17,270
تساوي صفر الآن ما بدنا نقول A أس واحد على B A أس

144
00:13:17,270 --> 00:13:25,710
واحد على B هذا مباشرة تساوي جذر ال B للأساس A أو

145
00:13:25,710 --> 00:13:32,230
بين قوسين الجذر ال B للقيمة A اللي موجودة عندي مثل

146
00:13:32,230 --> 00:13:41,880
8 أس واحد على 3 الجذر الثالث للثمانية آخر قيمة

147
00:13:41,880 --> 00:13:45,580
عندنا بنفس

148
00:13:45,580 --> 00:13:51,660
المنطق تبع الضرب اللي عندنا لما يكون عندنا A أُس

149
00:13:51,660 --> 00:14:00,460
واحد على بي الكل أُس q ايش له ساوي احنا عمال

150
00:14:00,460 --> 00:14:06,360
نقول ايش يقولوا عبارة عن حاصل ضرب مصبوط وهذه تساوي A

151
00:14:06,360 --> 00:14:12,260
أُس Q على B الآن

152
00:14:12,260 --> 00:14:17,480
وهذا تساوي جذر

153
00:14:17,480 --> 00:14:30,540
ال B لل A أُس Q هل

154
00:14:30,540 --> 00:14:31,640
هذا تساوي

155
00:14:47,490 --> 00:14:55,630
بأسأل هل هذه المعادلة تساوي هاي؟

156
00:14:55,630 --> 00:14:59,810
لأ ليش؟

157
00:15:09,990 --> 00:15:18,210
متأكد؟ طيب شو رأيكم في العملية هاي A أس واحد على B

158
00:15:18,210 --> 00:15:28,710
كل أس Q مش هاد تساوي نفسها A أس واحد على B كل أس Q

159
00:15:28,710 --> 00:15:37,590
مظبوط؟ وهي نفسها دي تكافئ A أُس Q الكل أُس واحد على

160
00:15:37,590 --> 00:15:46,980
B لأن حاصل ضربهم ليه تساوي A أُس Q على B مظبوط اسمع

161
00:15:46,980 --> 00:15:52,780
مرة ثانية كويس كامل تمام فأنت بس شوية بدك شوية

162
00:15:52,780 --> 00:15:57,060
تركيز ما تنخدعش بالأشياء أحياناً الرمز فعليا أول ما

163
00:15:57,060 --> 00:16:00,500
بشوفه أنا لأ انتشرت سوية وطلعت القيمة الأسمنتحت

164
00:16:00,500 --> 00:16:02,660
الجذر وحطيتها برا وخلاص صارت متساوية اه لأن

165
00:16:02,660 --> 00:16:06,520
العملية عملية إبدالية وهذا هو القانون الأساسي اللي

166
00:16:06,520 --> 00:16:12,680
اعتمدنا عليه وعمالا قلنا لك هذا يساوي A أس N درب

167
00:16:12,680 --> 00:16:21,080
الأس لأن عملية الضرب عملية إبدالية تمام اتنين قص

168
00:16:21,080 --> 00:16:29,000
ثلاثة على اثنين اثنين قص ثلاثة على اثنين الآن اما

169
00:16:29,000 --> 00:16:34,480
الجذر التربيعي للثمانية أو تكعيب الجذر الثاني

170
00:16:34,480 --> 00:16:39,040
الجذر 

171
00:16:39,040 --> 00:16:46,000
المانيه اه من الثمانية احنا مش قولنا هال تساوي اللي

172
00:16:46,000 --> 00:16:55,800
هي الصورة هذه ثلاثة

173
00:16:55,800 --> 00:17:03,480
تمام أما من ال indices في عندنا  الواهرة ايه الشباب 

174
00:17:03,480 --> 00:17:09,640
ال logarithm ال logarithm هي

175
00:17:09,640 --> 00:17:11,080
عبارة عن دالة خاصة

176
00:17:15,270 --> 00:17:19,630
بتمثل القصة أو مقابلة عن القصة لو كان عندي A أُس X

177
00:17:19,630 --> 00:17:30,430
A أُس X تساوي N معناته logarithm ال N للأساس A

178
00:17:30,430 --> 00:17:36,650
تساوي X العشرة

179
00:17:36,650 --> 00:17:38,690
المئة ايش تساوي عشرة أُس اثنين

180
00:17:42,280 --> 00:17:47,820
لو أنا أتيت قلت logarithm المئة للأساس عشرة

181
00:17:47,820 --> 00:17:53,780
مباشرة تساوي اثنين في

182
00:17:53,780 --> 00:17:57,200
إن دي قانون مهم جداً فيها هذا وهو مفتاح الحل للكلام

183
00:17:57,200 --> 00:18:04,680
اللي بنقوله logarithm ال N للأساس N يساوي واحد

184
00:18:04,680 --> 00:18:09,080
ايوا وفي اندي هنشوف القانون التالي كمان شوية

185
00:18:09,080 --> 00:18:17,760
logarithm الآن أُس X للأساس N تساوي X في

186
00:18:17,760 --> 00:18:24,000
logarithm N للأساس N وهذه تساوي X هذه بواحد

187
00:18:24,000 --> 00:18:30,540
مضروبة ب X فصارت عندنا القيمة الكلية X تمام الآن

188
00:18:30,540 --> 00:18:34,880
ال logarithm لما 

189
00:18:34,880 --> 00:18:39,610
أنا بدي قاعد أرسمه أنا قلت لك special function أو 

190
00:18:39,610 --> 00:18:46,290
دالة خاصة حقر أسمه ال logarithm ال log تمام؟

191
00:18:46,290 --> 00:18:54,490
تكاد تكون تابعة بعد فترة من الزمن الآن log

192
00:18:54,490 --> 00:19:00,290
الألف ثلاثة، مصبوط؟ طيب، ثلاثة، لأن عشر أقصر ثلاثة

193
00:19:00,290 --> 00:19:06,830
ألف، ممتاز، طب الآن شو تساوي يا شباب؟ عشرة في عشرة

194
00:19:06,830 --> 00:19:14,730
في عشرة أو ممكن أقول عشرين في خمسين، مظبوط؟ مظبوط

195
00:19:14,730 --> 00:19:20,530
الكلام؟ طيب، الآن لو

196
00:19:20,530 --> 00:19:25,190
أنا كان في عندي logarithm الألف مش هي نفسها، ده 

197
00:19:25,190 --> 00:19:30,790
المفروض تساوي logarithm العشرين في خمسين أو هي بين

198
00:19:30,790 --> 00:19:34,910
قوسين logarithm العشرة في عشرة في عشرة، مظبوط؟

199
00:19:43,310 --> 00:19:47,410
يقال في عنده قانون في ال logarithm يقول كتالة ال

200
00:19:47,410 --> 00:19:52,830
logarithm القيمة للقيم المضروبة في بعضها يساوي جمع

201
00:19:52,830 --> 00:19:56,630
ال logarithm للقيم المفصولة هذه وهذه تساوي

202
00:19:56,630 --> 00:20:03,480
logarithm العشرين زائد logarithm الخمسين طب حسب

203
00:20:03,480 --> 00:20:08,360
الرهان وهذا تساوي logarithm العشرة زائد logarithm

204
00:20:08,360 --> 00:20:15,580
العشرة زائد logarithm العشرة طب هذه واحد زائد واحد

205
00:20:15,580 --> 00:20:22,020
زائد واحد ثلاثة بالنسبة لهذه ال logarithm العشرين

206
00:20:22,020 --> 00:20:27,180
logarithm الخمسين هي عبارة عن قيمة تقريبية هذه ال

207
00:20:27,180 --> 00:20:27,920
logarithm العشرين

208
00:20:31,380 --> 00:20:34,640
هي واحد فاصلة اثنين أقل من النص واحد فاصلة ثلاثة على ال

209
00:20:34,640 --> 00:20:39,700
calculator وال logarithm الخمسين واحد فاصلة سبعة

210
00:20:39,700 --> 00:20:44,140
واحد فاصلة سبعة زائد واحد فاصلة ثلاثة ثلاثة اللي هي

211
00:20:44,140 --> 00:20:49,340
logarithm الألف logarithm الألف كيف فهمت إنك

212
00:20:49,340 --> 00:20:53,280
غلطت من عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب

213
00:20:53,280 --> 00:20:58,140
عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب

214
00:20:58,140 --> 00:21:01,750
عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب عشرة بسبب للأساس N

215
00:21:01,750 --> 00:21:06,690
يساوي واحد وعادةً لما أنا بتكلم logarithm وبسكت

216
00:21:06,690 --> 00:21:10,770
المعنى إنه بتتكلم على الأساس عشرة طب القيمة عندي

217
00:21:10,770 --> 00:21:15,410
عشرة وأصل قيمتها واحد مصبوط وال logarithm الألف

218
00:21:15,410 --> 00:21:18,830
تساوي logarithm العشرة في عشرة في عشرة حسب القانون

219
00:21:18,830 --> 00:21:24,070
أنا بقدر أفصل العملية أخليها جمع تمام في end

220
00:21:24,070 --> 00:21:29,090
special logarithm للأساس E يعني لما أنا بتكلم

221
00:21:29,090 --> 00:21:33,810
logarithm وبسكت مباشرة الفرض الأساسي تبعي إن ال

222
00:21:33,810 --> 00:21:38,330
base أو الأساس تبعها عشرة كده مرة واحدة طيب إذا ال

223
00:21:38,330 --> 00:21:44,110
logarithm وسكتنا ال base عشرة حطيت لك اثنين

224
00:21:44,110 --> 00:21:48,930
حطينا لك ايه؟ أي رمز ثاني معاها ايش؟ خصصت الأساس

225
00:21:48,930 --> 00:21:53,230
لل logarithm هذا في عندي special logarithm للأساس

226
00:21:53,230 --> 00:22:01,510
E لا مش ال Y هاي العدد ايه؟ النيبيري الـ Natural 

227
00:22:01,510 --> 00:22:08,370
logarithm بتصير ال ln مش للعشرة لل E عشان هيك 

228
00:22:08,370 --> 00:22:13,510
بنسميه نحن Natural logarithm هي ال Natural

229
00:22:13,510 --> 00:22:17,410
logarithm بينطبق عليه ما ينطبق على ال logarithm من

230
00:22:17,410 --> 00:22:26,430
القوانين لن العشرين طبعاً هي لن العشرين

231
00:22:27,500 --> 00:22:33,680
ثلاثة لن الخمسين ما الصوتش على الأربعة ثلاثة فاصلة 

232
00:22:33,680 --> 00:22:40,960
تسعة تمام لن الألف تساوي

233
00:22:40,960 --> 00:22:48,860
لن العشرين زائد لن الخمسين ثلاثة زائد

234
00:22:50,690 --> 00:22:54,490
ثلاثة فاصلة تسعة لاحظ الإشارة اللي هنشوف يا شباب 

235
00:22:54,490 --> 00:22:57,930
تقريباً مش approximately لإن في كسر يعمله

236
00:22:57,930 --> 00:23:04,010
truncation حتى محدثه وبالتالي هذه تقريباً تستوي ستة

237
00:23:04,010 --> 00:23:12,930
فاصلة تسعة ستة فاصلة تسعة ماشي

238
00:23:12,930 --> 00:23:15,930
الحال الآن بسم الله بقول اللوجاريتم الطبيعي بلزم

239
00:23:15,930 --> 00:23:21,890
أقول له عشان أنا أحسبه وهذا كلام صحيح بشكل عام

240
00:23:21,890 --> 00:23:30,510
القوانين اللي قلناها قبل شويات هي للوغاريتم ال A ضرب

241
00:23:30,510 --> 00:23:39,010
ال B يساوي لوغاريتم ال A زائد لوغاريتم ال B لوغاريتم ال A

242
00:23:39,010 --> 00:23:45,110
تقسيم ال B يساوي لوغاريتم ال A ناقص لوغاريتم ال B

243
00:23:47,510 --> 00:23:52,790
لوغاريتم ال A أُس N يساوي N في لوغاريتم ال A

244
00:23:52,790 --> 00:23:56,230
وبالتالي

245
00:23:56,230 --> 00:23:59,170
موضوع اللوغاريتمات موضوع بسيط وهذول القوانين

246
00:23:59,170 --> 00:24:05,430
هم الأساس في كل حاجة ممكن تستخدمها لنتقل لموضوع

247
00:24:05,430 --> 00:24:08,050
ثاني أو ل section ثاني في ال chapter اللي هو ال

248
00:24:08,050 --> 00:24:14,180
function مش هنأخذ في ال function بشكل مفصل كثير، 

249
00:24:14,180 --> 00:24:17,660
هنحاول بس نفهم شو مفهوم function، شو يعني domain،

250
00:24:17,660 --> 00:24:21,560
شو يعني range لل function، وهنتعرف على شغلة

251
00:24:21,560 --> 00:24:24,680
بنسميها ال x-blast function أو ال x-blast equation

252
00:24:24,680 --> 00:24:29,430
وال m-blast equation احنا سابقاً قلنا أهم ميزة اللي

253
00:24:29,430 --> 00:24:34,450
وجدت في الجبر إن كل متغير له أو كل كمية لها اسم 

254
00:24:34,450 --> 00:24:38,210
مظبوط وضربنا مثال تبع السرعة يقول هاي في عندي ال

255
00:24:38,210 --> 00:24:43,530
gravity الجاذبية الأرضية وعندي ال T ال Time وعندي

256
00:24:43,530 --> 00:24:46,810
ال H الارتفاع وعندي لو أنا بتكلم على الكتلة في

257
00:24:46,810 --> 00:24:50,390
عندي ال M باستخدام الرموز وكل رمز بيأثر أو عفواً

258
00:24:50,390 --> 00:24:57,440
بيشير لكمية محددة الآن لما أنا باتكلم على equation

259
00:24:57,440 --> 00:25:00,640
سواء كانت من الدرجة الأولى أو الدرجة الثانية كنت

260
00:25:00,640 --> 00:25:06,860
بكتب يا شباب ال Y تساوي X تربيع زائد AX تربيع زائد BX

261
00:25:06,860 --> 00:25:12,580
زائد C مصموط؟ وقلت أنا في عندي coefficients في

262
00:25:12,580 --> 00:25:19,160
عندي ثوابت من هما ال A وال B وال C مين المتغير عندي؟

263
00:25:19,160 --> 00:25:22,260
X بس أنا فعلياً عندي متغير واحد ولا اثنين في

264
00:25:22,260 --> 00:25:29,870
المعادلة؟ متغيرين ال Y وقيمة ال X وكل ما تتغير

265
00:25:29,870 --> 00:25:36,770
قيمة ال X تتغير قيمة ال Y معناته أنا بدي أنتبه إن

266
00:25:36,770 --> 00:25:41,910
في كل معادلة في عندي dependent variable وفي عندي

267
00:25:41,910 --> 00:25:47,090
independent في عندي معامل أو متغير مستقل ومتغير

268
00:25:47,090 --> 00:25:50,330
تابع في عندي هنا dependent 

269
00:25:58,880 --> 00:26:10,340
variable متغير تابع independent المتغير

270
00:26:10,340 --> 00:26:14,060
المستقل المتغير المستقل المستقل المستقل المستقل

271
00:26:14,060 --> 00:26:18,700
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل

272
00:26:18,700 --> 00:26:18,980
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل

273
00:26:18,980 --> 00:26:19,060
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل

274
00:26:19,060 --> 00:26:19,100
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل

275
00:26:19,100 --> 00:26:19,140
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل

276
00:26:19,140 --> 00:26:23,100
المستقل المستقل المستقل المستقل المستقل ال Y مين

277
00:26:23,100 --> 00:26:27,940
المتغير التابع؟ ال Y مين المتغير المستقل؟ لأن X

278
00:26:27,940 --> 00:26:32,600
هي اللي بتحدد قيمة Y مش العكس X بتحدد قيمة Y مش

279
00:26:32,600 --> 00:26:40,740
العكس عادةً لما بيجي بكتب المعادلة بشكل صريح هيك

280
00:26:40,740 --> 00:26:43,440
بقول ال Y يعني بين قوسين بياخد ال dependent 

281
00:26:43,440 --> 00:26:47,680
variable بحطه في side و بحط ال equation كلها في ال

282
00:26:47,680 --> 00:26:52,100
side الثاني زي ما هو موجود انه هنا Y تساوي ال Y

283
00:26:52,100 --> 00:26:55,880
على اليسار و ال equation كلها جاي وين؟ في اليمين

284
00:26:55,880 --> 00:27:01,820
لاحظ جاي هي ال dependent وهنا

285
00:27:01,820 --> 00:27:03,320
ال independent

286
00:27:08,660 --> 00:27:12,660
فصلهم عن بعض لما تكون المعادلة مكتوبة بالشكل هذا

287
00:27:12,660 --> 00:27:19,020
تمام فهو قاعد يقول لك هذه معادلة صريحة ويقول عنها

288
00:27:19,020 --> 00:27:27,700
احنا في الـ exam list equation صريحة معادلة

289
00:27:27,700 --> 00:27:34,340
صريحة في الـ exam list طيب الآن لما بروح يقول الدائرة أو

290
00:27:34,340 --> 00:27:46,890
مساحة الدائرة الـ area تساوي π R تربيع مين

291
00:27:46,890 --> 00:27:52,770
الـ dependent variable الـ area المساحة يتم تحديدها

292
00:27:52,770 --> 00:27:59,590
تبعا لنصف القطر و الـ R هي الـ independent تمام اللي

293
00:27:59,590 --> 00:28:03,330
بيقول عنها المتغير المستقل ممتاز

294
00:28:06,820 --> 00:28:14,660
لو أنا موجود عند المساحة ومطلوب مني أجيب الـ R وأروح

295
00:28:14,660 --> 00:28:24,920
أكتب المعادلة هيك R تساوي الجذر التربيعي لـ π على

296
00:28:24,920 --> 00:28:29,160
الـ Area الـ Area على π

297
00:28:36,000 --> 00:28:40,060
Area على π أيوة

298
00:28:40,060 --> 00:28:44,780
صحيك المعادلة Area على π هي نفس المعادلة مظبوط

299
00:28:44,780 --> 00:28:51,760
ولا لأ بس بنقول عنها معادلة ضمنية لإيش؟ لإن صرت أنا

300
00:28:51,760 --> 00:28:56,240
جبت بقى أتكلم إنه صرت بقول إن المعامل أخدت

301
00:28:56,240 --> 00:29:01,860
المعامل المستقل وجبته داخل طرفين اثنين اتعاطوا طبعا فهذه

302
00:29:01,860 --> 00:29:04,780
المعادلة أو كل المعادلات اللي ممكن تشوف عليها شكل

303
00:29:04,780 --> 00:29:09,340
ثاني أنت هذه بنسميها احنا إذا ما كانت صريحة فبنقول

304
00:29:09,340 --> 00:29:16,040
عنها معادلة ضمنية Implicit أو أنا بنسميها Implicit

305
00:29:16,040 --> 00:29:21,120
function المعادلات

306
00:29:21,120 --> 00:29:25,140
ممكن تحتوي على متغيرين أحيانا بعض المعادلات ممكن

307
00:29:25,140 --> 00:29:33,120
تحتوي على متغيرين مثل حجم الوسط وأن حجم الأسطوانة

308
00:29:33,120 --> 00:29:36,580
إيش حجم الأسطوانة يا شباب؟ الطول في القاعدة مش طول و

309
00:29:36,580 --> 00:29:41,040
قاعدة في الدائرة في عندك مساحة الدائرة في الارتفاع

310
00:29:41,040 --> 00:29:48,760
طب مساحة الدائرة تعتمد على الـ R الـ volume cylinder

311
00:29:48,760 --> 00:29:56,180
volume يساوي الـ area في الارتفاع أو بالـ Area × π 

312
00:29:56,180 --> 00:30:00,900
تربيع × H لاحظ صار في عندي two independent

313
00:30:00,900 --> 00:30:07,200
variable متغيرين مستقلين ومتغير تابع واحد اللي هو

314
00:30:07,200 --> 00:30:15,940
الـ volume حجم الأسطوانة لأن

315
00:30:15,940 --> 00:30:20,840
المعادلات هاي لما أحب أكتب Y عادة بنستخدم مكانها

316
00:30:20,840 --> 00:30:32,590
مصطلح F of X دلالة للمتغير التابع تمام F of X وهذا

317
00:30:32,590 --> 00:30:36,190
اللي بنسميها احنا function يعني أن الـ Y هي عبارة

318
00:30:36,190 --> 00:30:40,870
عن function بدلالة الـ X المتغير المستقل الموجود

319
00:30:40,870 --> 00:30:41,410
عند X

320
00:30:51,140 --> 00:30:55,720
كمان شغلة لها علاقة بالـ functions و الـ algebra اللي

321
00:30:55,720 --> 00:30:59,160
احنا بنسميها الـ intervals إيش الـ interval؟

322
00:30:59,160 --> 00:31:06,960
الفترات، فترة، شو يعني فترة؟ فترة هي لما بتكلم على

323
00:31:06,960 --> 00:31:12,830
فترة من الأعداد، معناته أنا بتكلم شغلة لها بداية و

324
00:31:12,830 --> 00:31:16,470
لها نهاية وبناء على البداية والنهاية هل هما

325
00:31:16,470 --> 00:31:20,330
متضمنات من ضمن الـ options اللي عندي بقدر أقول أنا

326
00:31:20,330 --> 00:31:25,350
الفترة هذه مفتوحة أو مغلقة تعال نشوف على سبيل

327
00:31:25,350 --> 00:31:30,550
المثال بنقول الأرقام من واحد لعشرين الأرقام من

328
00:31:30,550 --> 00:31:37,850
واحد لعشرين هي تمثل interval تمام؟

329
00:31:39,060 --> 00:31:49,370
الآن الـ 9 عمل ضمن الـ interval 13 7 20 1 21 لأ الآن

330
00:31:49,370 --> 00:31:54,010
يا شباب حتى العشرين والواحد هدول صار عليهم كلان

331
00:31:54,010 --> 00:31:58,330
أحدد نوع الفترة لما بيجي بقول لي closed interval

332
00:31:58,330 --> 00:32:03,910
فترة مغلقة يعني الواحد والعشرين من ضمن العناصر

333
00:32:03,910 --> 00:32:07,710
اللي في الفترة وعادة بنوزعها بالشكل هذا لقواس

334
00:32:07,710 --> 00:32:13,930
المربعة 1 إلى 20 وهذه تساوي تماما أن الـ X تبعتي

335
00:32:13,930 --> 00:32:19,850
هتأخذ قيمة من 1 X أكبر أو تساوي 1 أقل أو

336
00:32:19,850 --> 00:32:25,050
تساوي الـ 20 هذا بيسميه احنا closed interval فترة

337
00:32:25,050 --> 00:32:30,790
مغلقة في المقابل أنا في عندي الفترة المفتوحة اللي

338
00:32:30,790 --> 00:32:38,150
بيكون عكسها تماما إيش فترة مفتوحة أن العناصر مش

339
00:32:38,150 --> 00:32:42,050
موجودة من ضمن الخيارات أو بين قوسين نقول أن الـ X

340
00:32:42,050 --> 00:32:45,110
أكبر من 1 لاحظ جاي شو بيقول أكبر أو تساوي أنا

341
00:32:45,110 --> 00:32:50,170
الـ X أكبر من 1 يعني الـ X لا تساوي 1 والـ X

342
00:32:50,170 --> 00:32:54,150
أقل من 20 يعني العشرين كمان مش من ضمن الخيارات

343
00:32:54,150 --> 00:32:58,450
وهذه احنا بنسميها إيش open interval في عندي فترة

344
00:32:58,450 --> 00:33:03,760
نصف مفتوحة أو نصف مغلقة سميها زي ما بدك اللي بتكون

345
00:33:03,760 --> 00:33:08,060
إما بتتضمن اللي بتكون تتضمن واحد من الطرفين لما

346
00:33:08,060 --> 00:33:16,780
باجي بقول من 1 إلى 20 هذه

347
00:33:16,780 --> 00:33:22,460
X أكبر أو تساوي 1 أقل من 20 أو في عندي برضه

348
00:33:22,460 --> 00:33:24,580
فترة مفتوحة أو نصف مفتوحة

349
00:33:29,740 --> 00:33:35,960
الـ X أكبر من 1 أقل أو تساوي الـ 20 تمام؟ ليش

350
00:33:35,960 --> 00:33:38,820
هذا الكلام بيهمني الآن؟ عشان بدي أنتقل لشغلة

351
00:33:38,820 --> 00:33:42,060
نسميها الـ domain و الـ range الخاص بالـ functions

352
00:33:42,060 --> 00:33:47,360
على

353
00:33:47,360 --> 00:33:54,060
الرسم عادة الفترة النصف مفتوحة ونصف مغلقة الشجرة

354
00:33:54,060 --> 00:33:58,330
المغلقة من خلالها بنرسمها Dot closed Dot بينما

355
00:33:58,330 --> 00:34:03,170
الطرف الثاني بنعملها Circle دائرة Open Interval

356
00:34:03,170 --> 00:34:11,030
Closed Interval على الطرفين الآن

357
00:34:11,030 --> 00:34:16,390
دي ميزة المعادلات لما

358
00:34:16,390 --> 00:34:20,770
كتبنا قبل شوية Y تساوي

359
00:34:20,770 --> 00:34:25,930
AX تربيع زائد BY عفوا BX

360
00:34:28,770 --> 00:34:35,870
زائد C وقولنا بدنا نشيل الـ Y ونحط مكانها F of X

361
00:34:35,870 --> 00:34:40,590
إيش أنا بستفيد من الـ interval؟ بحدد العناصر اللي

362
00:34:40,590 --> 00:34:46,650
أنا بدي أخدهم من مين لقيمة X مش قولنا احنا الآن الـ

363
00:34:46,650 --> 00:34:51,110
X بتمثل الـ independent variable الـ X independent

364
00:34:51,110 --> 00:34:56,760
variable ميزة الـ Interval بتعطيني المكان أو

365
00:34:56,760 --> 00:35:00,500
بتحدد لي المكان أو الخيارات تبعت الـ X بشكل دقيق

366
00:35:00,500 --> 00:35:09,540
إذا كنت أنا بتكلم على Interval أو

367
00:35:09,540 --> 00:35:15,220
مجموعة تمام؟

368
00:35:15,220 --> 00:35:20,460
لعناصر الـ X معناته أنا بتكلم على شغل بيسميها الـ

369
00:35:20,460 --> 00:35:22,860
domain المجال

370
00:35:28,710 --> 00:35:32,730
الآن إيش المجال؟ هو عبارة عن الـ interval أو

371
00:35:32,730 --> 00:35:40,250
المجموعة اللي أنا بدي أخد الـ X من خلالها طيب لو أنا

372
00:35:40,250 --> 00:35:50,310
اجيت قلت F of X تساوي X تربيع زائد خمسة المفهوم يا

373
00:35:50,310 --> 00:35:55,810
شباب لما أقول لك إيش الـ possible domain للـ F of X

374
00:35:55,810 --> 00:35:59,890
هذه أو للدالة هذه معناته أنا بسألك إيش هي

375
00:35:59,890 --> 00:36:04,570
الخيارات المفتوحة أمامي من الأرقام عشان أخد قيمة X

376
00:36:04,570 --> 00:36:09,750
وتبقى الدالة هذه معرفة بدون مشاكل في حالة زي هذه

377
00:36:09,750 --> 00:36:18,400
هل في عندك مشاكل مع أي رقم؟ مع سالب؟ سالب موجب صفر

378
00:36:18,400 --> 00:36:24,340
في أرقام؟ لأ معناته أنا بقول الـ domain كل الـ R كل

379
00:36:24,340 --> 00:36:28,260
الأعداد الحقيقية لكن تعال شوف المسألة هاي الثانية

380
00:36:28,260 --> 00:36:37,840
F of X بدها تساوي 1 على X تربيع زائد 5

381
00:36:42,380 --> 00:36:46,860
ممتاز الآن كل أي رقم ممكن يخطر على بالك هتبقى

382
00:36:46,860 --> 00:36:51,740
المعادلة صحيحة ماعدا رقم واحد اللي هو الصفر إذا

383
00:36:51,740 --> 00:36:55,420
أنا دخلت الصفر في الموضوع معناته 1 على صفر قيمة

384
00:36:55,420 --> 00:36:59,120
غير معرفة معناته F of X كلها غير معرفة ما بقيش الـ

385
00:36:59,120 --> 00:37:04,460
domain الآن الـ domain الـ

386
00:37:04,460 --> 00:37:06,300
R ناقص الصفر

387
00:37:10,690 --> 00:37:16,130
هذه الصيغة من أين جلبناها؟ أو بروح أكتبها أنا R

388
00:37:16,130 --> 00:37:20,170
star لكن هذه الصيغة غريبة علينا لأ لما أخذنا في

389
00:37:20,170 --> 00:37:23,930
المجموعات قلنا الفرق تمام إيه الـ minus P في

390
00:37:23,930 --> 00:37:27,030
المجموعات؟ إيش العناصر اللي بتميز المجموعة؟ قولها

391
00:37:27,030 --> 00:37:30,630
عن المجموعة الثانية هذه المجموعة فيها عنصر واحد

392
00:37:30,630 --> 00:37:34,010
الصفر مع أن كل العناصر معها ده الصفر أو الرمز

393
00:37:34,010 --> 00:37:39,010
الأسهل R star يعني بانجو سين لما أنا باتكلم للـ

394
00:37:39,010 --> 00:37:42,470
domain تبع الـ function بسألك إيش الـ domain تبع الـ

395
00:37:42,470 --> 00:37:46,490
function هاي بدك تعطيني interval أو مجموعة set أو

396
00:37:46,490 --> 00:37:54,470
interval بحيث إنه تبقى الدالة معرفة وبشكل صحيح طيب

397
00:37:54,470 --> 00:37:59,310
الآن

398
00:37:59,310 --> 00:38:06,060
في أنا شغل مهم جدا الـ follow أو عفوا الـ function F

399
00:38:06,060 --> 00:38:14,280
هذه هي عبارة عن الـ Transformation من

400
00:38:14,280 --> 00:38:18,300
A إلى B آخر Transformation مقصود فيه مش احنا قلنا

401
00:38:18,300 --> 00:38:23,200
الـ Y هي عبارة عن الـ Dependent Variable تعال نجي

402
00:38:23,200 --> 00:38:27,700
على سبيل المثال على

403
00:38:27,700 --> 00:38:30,780
المثال الأول هذا بعد ما حددنا احنا الآن الـ domain

404
00:38:30,780 --> 00:38:31,180
R

405
00:38:35,960 --> 00:38:40,560
لما أنا بدي أخد ولاحظ إنه بياخد قيمة X اللي هي الـ

406
00:38:40,560 --> 00:38:46,520
Independent مظبوط وبعمل عليها Processing بنفذ

407
00:38:46,520 --> 00:38:50,080
عليها بعض العملية الحسابية عشان يحصل على قيمة

408
00:38:50,080 --> 00:38:54,740
جديدة مظبوط العملية الحسابية هي اللي احنا بنسميها

409
00:38:54,740 --> 00:39:00,000
Transformation تحويل الرقم من القيمة X يعني هيك لو

410
00:39:00,000 --> 00:39:06,150
أنا سألتك F of X F of 2 يا شباب إيش تساوي؟ حسب

411
00:39:06,150 --> 00:39:13,610
المعادلة وهذه 9 يعني عمل Transformation من

412
00:39:13,610 --> 00:39:17,770
الـ 2 إلى الـ 9 أو البعض بيسميها Mapping عمل

413
00:39:17,770 --> 00:39:21,590
association أو ربط بين الـ 2 والـ 9 من خلال

414
00:39:21,590 --> 00:39:27,790
المعادلة اللي موجودة عندها الآن الـ 2 جاية من الـ

415
00:39:27,790 --> 00:39:32,990
domain طب

416
00:39:32,990 --> 00:39:39,100
والـ 9 المجال المقابل اللي احنا بنسميها Co-domain

417
00:39:39,100 --> 00:39:44,980
تمام؟

418
00:39:44,980 --> 00:39:52,360
وبالتالي الـ function هي عبارة عن association أو

419
00:39:52,360 --> 00:39:57,900
ربط بين الـ domain و الـ co-domain تمام؟ إيش الـ co

420
00:39:57,900 --> 00:40:01,160
-domain اللي هي بين جثين عناصر الـ Y؟ مش هذه القيمة

421
00:40:01,160 --> 00:40:07,330
تمثل Y؟ مش هذه تمثل Y؟ the dependent variable ستكون

422
00:40:07,330 --> 00:40:13,010
التسعة قيمة لـ the dependent variable ولمّا أنا بغير f

423
00:40:13,010 --> 00:40:22,050
of ثلاثة تساوي تسعة وخمسة أربع عشرة وهذه عبارة عن

424
00:40:22,050 --> 00:40:26,590
قيم الـ Y اللي ممكن تكون موجودة الآن اللي بقى أتكلم

425
00:40:26,590 --> 00:40:32,990
أن الـ A F من A إلى B

426
00:40:39,750 --> 00:40:44,850
مباشرة بدّي تفهم أن الـ A هي the domain of the function

427
00:40:44,850 --> 00:40:50,570
والـ B the target of the function أو the codomain الـ A

428
00:40:50,570 --> 00:40:55,510
معناته هي the domain اللي أنا بأخذ منها عناصر عناصر

429
00:40:55,510 --> 00:41:00,570
X قيم X اللي أنا بأخذ منها قيم X بأخذ منها عناصر

430
00:41:00,570 --> 00:41:04,750
عشان تمثل قيم X بينما the target أو the codomain

431
00:41:08,810 --> 00:41:12,050
بتمثل المجال المقابل اللي هي عناصر الـ Y أو قيم

432
00:41:12,050 --> 00:41:16,330
الـ Y الآن

433
00:41:16,330 --> 00:41:21,950
لو

434
00:41:21,950 --> 00:41:28,650
أنا أتيت وقلت كالتالي الـ F معرفة من الـ R للـ R على

435
00:41:28,650 --> 00:41:33,610
صورة F of X بتساوي X تربيع زائد خمسة اللي هي

436
00:41:33,610 --> 00:41:35,090
المعادلة اللي احنا كتبناها قبل شوية

437
00:41:39,910 --> 00:41:45,190
الآن the domain R the core domain أو the target R

438
00:41:45,190 --> 00:41:50,330
ممتاز هل في أي مشكلة بين عناصر بالتعريف المعادل

439
00:41:50,330 --> 00:41:55,270
بالشكل هذا الـ X معرفة مع أي element في الـ R مظبوطة

440
00:41:55,270 --> 00:41:59,330
قدرة معرفة وكل الـ output أو كل الناتج هيكون إيه؟

441
00:41:59,330 --> 00:42:04,510
من الـ R لكن هناك أنا عندي subset أو مجموعة جزئية

442
00:42:04,510 --> 00:42:10,720
من الـ R بتمثل كل القيم اللي بتاخدها Y خلينا نبدأ

443
00:42:10,720 --> 00:42:15,780
على سبيل المثال نأخذ 3 قيم F of سالب واحد يا شباب

444
00:42:15,780 --> 00:42:28,720
إيش تساوي 6 F of صفر 5 F of واحد 6 F of سالب اثنين

445
00:42:28,720 --> 00:42:33,900
9 F of اثنين تسعة

446
00:42:37,490 --> 00:42:44,490
يعني أنا فعليًا مجموعة القيم تبعت الـ Y هذه مش كل الـ

447
00:42:44,490 --> 00:42:49,770
R، مظبوط؟ ممكن تكون كل الـ R؟ مستحيل تكون كل الـ R

448
00:42:49,770 --> 00:42:53,770
لما يظهر قيمة موجودة عندي وين؟ خمسة، بعد ذلك كل

449
00:42:53,770 --> 00:42:58,430
القيم هتكون أكبر منها، مظبوط؟ حتى لو أنت بدّك تأخذ

450
00:42:58,430 --> 00:43:04,780
ربع، واحد يقول بدّي اخذ ربع، هيقفز ربع واحد على أربعة

451
00:43:04,780 --> 00:43:08,960
أو خمسة وعشرين من مئة نص يا سيدي ونص أفوف نص

452
00:43:08,960 --> 00:43:15,040
تساوي ربع زائد خمسة خمسة فاصلة خمسة وعشرين يعني

453
00:43:15,040 --> 00:43:21,420
فعليًا أصغر قيمة عندك الخمسة ما في تربيع لما تأخذ

454
00:43:21,420 --> 00:43:29,760
سالب كل القيم هتكون موجبة نص تربيع ربع زائد خمسة

455
00:43:29,760 --> 00:43:39,740
خمسة وربع تمام الآن بما أن الـ Y مش ضابور تكون كل

456
00:43:39,740 --> 00:43:43,620
the range عفواً مش كل the codomain أو المجال

457
00:43:43,620 --> 00:43:48,680
target set فببقصير أتكلم أنا على مجموعة جديدة

458
00:43:48,680 --> 00:43:56,020
أسميها the range وهي عبارة عن مجموعة الصور تمام؟

459
00:43:56,020 --> 00:44:02,520
إيش الصور؟ صورة X النواتج الـ Y قيم الـ Y فلما أنا

460
00:44:02,520 --> 00:44:09,120
بأتكلم على the range بتكلم على الخيارات أو المجموعة

461
00:44:09,120 --> 00:44:13,560
اللي بتحتوي بشكل دقيق على قيم الـ Y النواتج تبعت

462
00:44:13,560 --> 00:44:17,780
المعادلة الآن التعريف هذا تبع المعادلة صحيح فأنا

463
00:44:17,780 --> 00:44:23,360
قلت the domain R والـ Target R the Codomain R المجال

464
00:44:23,360 --> 00:44:26,820
المقابل لأنه أنا بزوّده بعدب حقيقي بدينا عدب حقيقي

465
00:44:26,820 --> 00:44:31,300
طب بدّي تفصيل أكثر عن الصور اللي بتطلع المدى المدى

466
00:44:31,300 --> 00:44:36,220
كان سمّوها بالعربي شكراً لك المدى إيش العناصر اللي

467
00:44:36,220 --> 00:44:39,100
بتطلع في المدى عندي أو في the target أو في the range

468
00:44:39,100 --> 00:44:43,620
عفواً هي عبارة عن مجموعة الصور قيم الـ Y فأنا ممكن

469
00:44:43,620 --> 00:44:46,680
أعرفها بشكل دقيق للآن كيف ممكن أعرفها الشباب؟

470
00:44:49,490 --> 00:44:55,990
R أكبر أو تساوي خمسة راح أقوله هيك R أكبر أو تساوي

471
00:44:55,990 --> 00:45:00,490
خمسة راح

472
00:45:00,490 --> 00:45:04,590
أقوله هيك الـ Y أكبر أو تساوي خمسة Y أول حاجة تنتمي

473
00:45:04,590 --> 00:45:11,230
للـ R and الـ Y أكبر أو تساوي خمسة دلالة علشان أن

474
00:45:11,230 --> 00:45:15,740
الناتج عبارة عن عدد حقيقي لكن دائماً هو أكبر أو

475
00:45:15,740 --> 00:45:20,420
يساوي خمسة أو ممكن أنا هكتبها interval ولا مش ممكن

476
00:45:20,420 --> 00:45:26,160
هأقوله the range يساوي

477
00:45:26,160 --> 00:45:33,340
خمسة كماء إلى ما لا نهاية مظبوط؟

478
00:45:33,340 --> 00:45:37,060
وهذه دلالة على أنه هي الفترة بشكل ضمني وبهيك أنا

479
00:45:37,060 --> 00:45:41,550
بدّي أصير أنتبه مع الدوال إيش القيام اللي موجودة

480
00:45:41,550 --> 00:45:43,990
عندها؟ واحدة من الدوال اللي احنا بنشوفها باستمرار

481
00:45:43,990 --> 00:45:49,070
يا شباب the sine و the cosine خلّيني

482
00:45:49,070 --> 00:45:53,850
نأخذ على سبيل المثال the sine هاتي دالة وبتأخذ the

483
00:45:53,850 --> 00:45:58,090
variable θ تنتهي الزاوية الزاوية من جداش لجداش

484
00:45:58,090 --> 00:46:04,890
تتراوح من صفر إلى ثلاث مائة وسبعين ثلاث مائة و

485
00:46:04,890 --> 00:46:12,270
سبعين هي الصفر 359.99% كلامك صح 100% هكذا وبالتالي

486
00:46:12,270 --> 00:46:16,570
أنا اتزاوية عندي

487
00:46:16,570 --> 00:46:25,410
دوارة صح بتبدأ من صفر تسعين مائة وثمانين متين و

488
00:46:25,410 --> 00:46:31,810
سبعين وبترجع للصفر هاي

489
00:46:31,810 --> 00:46:35,530
الـ θ عفواً الآن

490
00:46:36,740 --> 00:46:41,280
إيش ممكن أقول للـ Range هنا؟ بالمناسبة لو أنت قلت

491
00:46:41,280 --> 00:46:48,640
من صفر إلى ما لا نهاية صح صح بس إيش بتصير عندك؟

492
00:46:48,640 --> 00:46:53,280
عندك ثلاثمئة وستين يعني صفر ثلاثمئة واحد وستين

493
00:46:53,280 --> 00:46:57,540
واحد يعني هتبدأ الـ cycle نفسها تتكرر نعم كامل ولا

494
00:46:57,540 --> 00:46:58,900
كامل؟ كامل

495
00:47:01,970 --> 00:47:04,650
قيمة الـ Sin السالب .. اه أنت شوف أنت بدأت تتكلم

496
00:47:04,650 --> 00:47:08,510
على إيش؟ بدأت تتكلم على the Range أنا ما زلت

497
00:47:08,510 --> 00:47:13,230
أتكلم على the domain تمامًا كامل وبالتالي يا شباب

498
00:47:13,230 --> 00:47:17,790
أنت بدأت تنتبه دائماً للدالة اللي موجودة عندك أولاً

499
00:47:17,790 --> 00:47:22,550
من أجل أن تتأكد أن الدالة هذه صحيحة ولا غير صحيحة

500
00:47:23,280 --> 00:47:26,920
اثنين عشان يكون عندك تصور عن الناتج تبعتها كيف بدأ

501
00:47:26,920 --> 00:47:30,240
تطلع تتذكر لما جلالك نقطة الميه في المقدمة أو في

502
00:47:30,240 --> 00:47:33,200
الأول slide لما شفناها مع بعض نزلت نقطة الميه

503
00:47:33,200 --> 00:47:39,960
وعملت إيش دوائر والدوائر بدأت تكبر جلالك

504
00:47:39,960 --> 00:47:43,660
حالياً ما بتقدر ترسمها إلا غير باستخدامك the sine أو

505
00:47:43,660 --> 00:47:47,870
the cosine ليش طيب ما هي هيك the sine و the cosine موجة

506
00:47:47,870 --> 00:47:51,330
مبسوط أو لأ بلا أو هأشوفه بالتفصيل أكثر لما نتكلم

507
00:47:51,330 --> 00:47:58,350
على شرط حساب المثلثات واضح

508
00:47:58,350 --> 00:48:03,270
يا شباب الآن يعني أنا في عندي تلك مجموعات عند الـ

509
00:48:03,270 --> 00:48:07,990
domain وفي

510
00:48:07,990 --> 00:48:15,210
عند the target أو بين جثين the code و the main وفي عند

511
00:48:15,210 --> 00:48:24,500
the range اللي هي المدى الـ X تنتمي لمين؟ للـ domain

512
00:48:24,500 --> 00:48:33,560
الـ Y تنتمي للـ target والـ Y تنتمي للـ range اللي هي

513
00:48:33,560 --> 00:48:39,380
جزء من من the target set يعني the range هي عبارة عن

514
00:48:39,380 --> 00:48:42,880
مجموعة جزئية من the target تمام

515
00:48:48,970 --> 00:48:51,890
تأكيدًا للكلام هذا تعال تشوف الرسمة اللي موجودة

516
00:48:51,890 --> 00:49:02,170
عندي هنا عندي دالة F of X بدها تساوي 2X زائد 1 أنا

517
00:49:02,170 --> 00:49:08,710
عرفت the domain من 1 ل 4 إيه الـ output اللي بدّه

518
00:49:08,710 --> 00:49:14,700
يطلع عندي أول شيء the domain من واحد لعشرة the core

519
00:49:14,700 --> 00:49:18,620
domain عفواً the target مين the renders اللي موجودة

520
00:49:18,620 --> 00:49:29,480
عندي ثلاثة خمسة سبعة وتسعة أعداد

521
00:49:29,480 --> 00:49:34,820
فردية لأن التسعة مش أولى مظبوط والواحد مش من ضمنهم

522
00:49:34,820 --> 00:49:42,230
يعني هيك تشوف قلت قلت أن الآن بتساوي المجموعة 1,2

523
00:49:42,230 --> 00:49:53,210
,3,4 وجئت قلت الـ B تساوي 1,2,3,4,5,6,8,9,10

524
00:49:53,210 --> 00:49:59,770
كمجموعات ورحت قلت أنا الدالة تبعتي F تم تعريفها

525
00:49:59,770 --> 00:50:08,320
من الـ A إلى الـ B أول بحيث أن F of X تساوي 2x زائد 1

526
00:50:08,320 --> 00:50:14,020
أول حاجة بدّك تتأكد منها أن هل الدالة فعليًا معرفة

527
00:50:14,020 --> 00:50:19,000
عند كل عناصر الدمين يعني ما فيش فيها ولا مشكلة مع

528
00:50:19,000 --> 00:50:24,460
أي element في الدمين عادة المشاكل شبه إنما تقسيمها

529
00:50:24,460 --> 00:50:28,740
على صفر أو تطلع على قيمة سالبة تحت الجذر بس بدون

530
00:50:28,740 --> 00:50:35,840
هيك ما فيش عندك مشاكل بدون هيك ما فيش عندك مشاكل الآن

531
00:50:35,840 --> 00:50:38,760
في الحالة هذه هل في عندي مشاكل مع the domain أنا؟

532
00:50:38,760 --> 00:50:43,120
لا معناته دالة معرفة على the domain بشكل صحيح ممتاز

533
00:50:43,120 --> 00:50:48,240
الآن الـ B هيها أنا صارها بقى حاجة أسأل إيش الـ

534
00:50:48,240 --> 00:50:53,980
range the range قلنا هو عبارة عن مجموعة جزئية من الـ

535
00:50:53,980 --> 00:50:57,560
Co-domain مجموعة جزئية من الـ Co-domain ممكن تكون

536
00:50:57,560 --> 00:51:01,280
كلها وممكن تكون جزء منها باستثناء بعض الأرقام حسب

537
00:51:01,280 --> 00:51:07,820
المثال اللي عندي هنا الـ Co-domain ثلاثة خمسة سبعة

538
00:51:07,820 --> 00:51:16,300
وتسعة the range يساوي هذه الأرقام اللي عندي ما سواش

539
00:51:16,300 --> 00:51:20,240
كل الـ B طبعًا وضروري نبقى مفرّجين بين العناصر اللي

540
00:51:20,240 --> 00:51:24,310
موجودة عندي هنا في الرسم البياني للدوال طبعًا هذا

541
00:51:24,310 --> 00:51:28,730
عشان أوضح الـ mapping لكن في الرسم البياني برضه نفس

542
00:51:28,730 --> 00:51:34,590
الكلام عناصر the domain محور

543
00:51:34,590 --> 00:51:40,690
الصادات X وthe range المفروض الصادات أو جزء من

544
00:51:40,690 --> 00:51:45,550
الصادات هي الدالة تبعتي بتروح ضمن العناصر اللي

545
00:51:45,550 --> 00:51:48,910
موجودة زي ما جالس مني اللي جايب شوية أن the sine

546
00:51:51,950 --> 00:51:56,990
هي 1 وسالب 1 تتراوح

547
00:51:56,990 --> 00:52:03,670
ما بينهم إيش the range تبع the sine من

548
00:52:03,670 --> 00:52:09,810
صفر لسالب 1 من صفر لواحد

549
00:52:13,200 --> 00:52:17,900
من سالب 1 لواحد أو من واحد لسالب 1 فأنت بناء

550
00:52:17,900 --> 00:52:21,960
على الرسمة قدامك أو فهمك للدالة بتقدر بكل بساطة إيش

551
00:52:21,960 --> 00:52:30,920
تقول إيش القيمة اللي موجودة عندها تمام شباب تعال

552
00:52:30,920 --> 00:52:37,440
نشوف الدوال اللي موجودة عندها بشكل سريع خليني مع

553
00:52:37,440 --> 00:52:39,440
كل دالة في الأول بدّي أتكلم على the domain

554
00:52:46,630 --> 00:52:59,210
و the target وبعدين نتكلم علاش the range الدالة

555
00:52:59,210 --> 00:53:02,990
الأولى اقترح عليّ أنت الآن the domain اقترح عليّ

556
00:53:02,990 --> 00:53:09,530
the domain للدالة الأولى كل الـ R في حد معترض على الـ R

557
00:53:09,530 --> 00:53:14,730
يا شباب في حد عنده مشاكل في الـ .. ليش اخترت الـ R يا

558
00:53:14,730 --> 00:53:19,770
باب؟ لأن لو أخذت أي عدد حقيقي .. تطلع على الـ .. مش

559
00:53:19,770 --> 00:53:23,590
.. الدالة هتبقى الصحيحة .. الدالة هتبقى الصحيحة ..

560
00:53:23,590 --> 00:53:28,630
طيب إيش الناتج؟ the real number .. the real number .. 

561
00:53:28,630 --> 00:53:33,710
مظبوط؟ لأن الآن على سبيل المثال لو أخذت سالب نص ..

562
00:53:33,710 --> 00:53:40,390
هتطلع سالب ربع .. تطلع عندي سالب نص و واحد تطلع نص

563
00:53:40,390 --> 00:53:47,610
كله بيميل للأرض من الـ range من

564
00:53:47,610 --> 00:53:51,730
الواحد مش صحيح الكلام لأن في قيم بيطلع عامل اللي

565
00:53:51,730 --> 00:53:55,430
بيحسبين أنه ممكن يطلع معانا نص من الصفر للمليون

566
00:53:55,430 --> 00:53:59,410
نهاية طب ليش تعال خد القيمة هي ناخد سالب واحد على 

567
00:53:59,410 --> 00:54:06,100
ثمانية أو بلاش ناخد سالب اثنين سالب أربعة وزاد واحد

568
00:54:06,100 --> 00:54:09,760
سالب ثلاثة أنت عامل بتقول لي من صفر فلأ هاد كل الـ R

569
00:54:09,760 --> 00:54:14,320
وأنا

570
00:54:14,320 --> 00:54:18,980
إيش كتبت لك أن الـ range مجموعة جزئية من الـ target

571
00:54:18,980 --> 00:54:23,200
ممكن تكون جزئية منها أو تساويها كنت بكتب لك إشارة

572
00:54:23,200 --> 00:54:28,180
هذه دلالة على إنها إيش ممكن تكون كل الـ R هل بتقدر

573
00:54:28,180 --> 00:54:32,840
تحصرها بشكل دقيق أو بين جسين هل في element في الـ

574
00:54:32,840 --> 00:54:37,870
target 10 ما لهوش صورة أو أصل على سبيل المثال واحد

575
00:54:37,870 --> 00:54:43,350
يقول جذر الاثنين بقدر بكل بساطة جذر الاثنين تساوي 2X

576
00:54:43,350 --> 00:54:50,990
زائد 1 X بدها تساوي جذر الاثنين ناقص واحد على اثنين

577
00:54:50,990 --> 00:54:55,050
العدد هذا عدد حقيقي ولا مش عدد حقيقي حقيقي هذه

578
00:54:55,050 --> 00:54:59,630
صورة جذر الاثنين وبالتالي بتكلم كل الـ R بدون أي

579
00:54:59,630 --> 00:55:01,850
استثناء تعال نشوف الدالة بعدها

580
00:55:06,170 --> 00:55:16,810
هي شباب الدالة اللي بعدها الـ domain R الـ

581
00:55:16,810 --> 00:55:30,370
range الـ range الـ range R star الـ target الـ target

582
00:55:30,370 --> 00:55:34,270
بالمناسبة لو حطيت كل الـ R ما عندكاش مشكلة ما عندكاش

583
00:55:34,270 --> 00:55:44,580
مشكلة مطلقة عشان التربيع تمام؟ طيب الـ range إيش

584
00:55:44,580 --> 00:55:57,440
تحلل فيها؟ ممكن تكون قيمة هذا صفر؟ لأ طيب ثلاثة

585
00:55:57,440 --> 00:56:05,480
في صفر؟ أربعة طيب واحد ثلاثة و اثنين و خمسة وتسعة

586
00:56:05,480 --> 00:56:12,000
طب سالب واحد ثلاثة سالب اثنين واحد خمسة مستحيل

587
00:56:12,000 --> 00:56:16,180
القيمة هذه تكون صفر لا ممكن تكون صفر ممكن تكون

588
00:56:16,180 --> 00:56:21,880
صفر جيب الجذر إذا بتقدر تجيب جذر المعادلة معناته

589
00:56:21,880 --> 00:56:27,500
الصفر من ضمن العناصر اللي موجودة عندهم اه بس

590
00:56:27,500 --> 00:56:30,620
المعادلة هذه هل هي دائماً موجبة ولا ممكن تطلع معاها

591
00:56:30,620 --> 00:56:31,000
سالب

592
00:56:35,990 --> 00:56:41,790
ده المنطوق بقى ليش طيب

593
00:56:41,790 --> 00:56:48,570
طيب لو أنا خلت سالب ربع أو سالب نص ثلاثة في سالب

594
00:56:48,570 --> 00:56:57,250
نص زائد اثنين في سالب نص زائد أربعة هتصير عندي هنا

595
00:56:57,250 --> 00:57:06,350
ثلاثة في ربع مظبوط ثلاثة على اثنين زائد اثنين ناقص واحد

596
00:57:06,350 --> 00:57:11,270
زائد أربعة لو جد ما أنت بدك تنزل من قيمة الجذر هذا

597
00:57:11,270 --> 00:57:15,850
الكسر هذا هتبقى الدالة موجبة لسببين يا شباب أن

598
00:57:15,850 --> 00:57:19,850
التربيع أعلى أصل وبالتالي باطمئنان الإشارة موجبة

599
00:57:19,850 --> 00:57:23,570
الشغل التالي في القيم الصغيرة الـ coefficient

600
00:57:23,570 --> 00:57:30,390
تبعها أكبر من الـ X لو بدلناها ممكن تصير فيها عيش

601
00:57:30,390 --> 00:57:35,040
تصير فيها سالبة تخيل أن العلامة هيك المعادلة

602
00:57:35,040 --> 00:57:45,300
المعاملات بصير في عندي هنا اثنين في نص التربيع

603
00:57:45,300 --> 00:57:57,340
زائد ثلاثة في نص زائد أربعة موجبة

604
00:57:57,340 --> 00:58:00,060
عشان الأربعة مظبوط

605
00:58:03,940 --> 00:58:07,560
بس هأرح لو أنا بدي أعتمد على هدول الاثنين هذه أصغر

606
00:58:07,560 --> 00:58:17,260
من هذه صار في عندي قيمة سالبة تمام لكن

607
00:58:17,260 --> 00:58:21,580
لأ يبقى من أنا بقدر أجيب جذرها الـ R بقدر أجيب كل الـ R

608
00:58:21,580 --> 00:58:36,450
طيب الـ N هنا الـ N هنا الـ N star ما فيش مشكلة مع الصفر؟ ليش

609
00:58:36,450 --> 00:58:40,290
بدون الصفر؟ إيش مشكلتك مع الصفر عند الجذر؟ جذر

610
00:58:40,290 --> 00:58:43,630
الصفر جاءت بإيش؟ مش احنا قلنا قبل شوية صفر أس أي

611
00:58:43,630 --> 00:58:49,470
حاجة واحد غلط احنا قلنا أي حاجة أس الصفر تساوي

612
00:58:49,470 --> 00:58:53,950
واحد بس صفر أس أي حاجة تساوي صفر لأنك تقولنا ضارب

613
00:58:53,950 --> 00:59:00,510
متكرر صفر صفر أس نص صفر ليش أخذنا الـ natural number

614
00:59:00,510 --> 00:59:06,550
يا شباب؟ أيوة عشان بينفعش أحط سالب تحت الجذر بتصير

615
00:59:06,550 --> 00:59:11,090
الدالة غير معرفة مظبوط؟ طيب وبما أن الـ natural لأ

616
00:59:11,090 --> 00:59:16,310
في عناصر كمان لازم ممكن يكون موجود أندي طيب، بينفع

617
00:59:16,310 --> 00:59:23,010
أخذ الجذر لأي عدد حقيقي أكبر من الصفر؟ يعني بينفع

618
00:59:23,010 --> 00:59:27,850
أقول جذر الواحد ونص؟ بينفع وبالتالي ليش أنت قيدتها

619
00:59:27,850 --> 00:59:33,340
لها بالـ natural number لحالها؟ عشان موجبة اه عشان

620
00:59:33,340 --> 00:59:41,560
موجبة طب أنا ممكن أروح أقول له الـ R star شو يعني؟ بدون

621
00:59:41,560 --> 00:59:45,020
صفر بس فيها سالب بس أنا مشكلتي مع السالب مشكلتي مش

622
00:59:45,020 --> 00:59:50,340
مع الصفر أنا مشكلتي .. الـ R الموجبة إيش الـ R الموجبة؟

623
00:59:50,340 --> 00:59:59,950
من صفر إلى ما لا نهاية الـ natural number لا لا الآن

624
00:59:59,950 --> 01:00:03,250
الـ interval الآن أنا بسألك إيش الـ interval من صفر

625
01:00:03,250 --> 01:00:08,890
لواحد هي عبارة عن كل الـ real number اللي موجودة

626
01:00:08,890 --> 01:00:12,790
بالفترة من صفر لواحد من الصفر أكبر أو تساوي صفر و

627
01:00:12,790 --> 01:00:17,470
أقل من الواحد فأنت يا شباب بس بكلمت به شوية

628
01:00:17,470 --> 01:00:19,950
للمعادلة اللي موجودة عندك طيب المعادلة طب الـ

629
01:00:19,950 --> 01:00:24,410
target تبقى إيه يا شباب إيش العدد اللي بيطلع عندي

630
01:00:24,410 --> 01:00:25,690
هنا نفسها

631
01:00:28,580 --> 01:00:35,700
طب شوف أنا أقول لكم أنا الـ R كلها تخيلوا

632
01:00:35,700 --> 01:00:41,580
إيش اللي بيطلع معك من تحت الجذر أي عدد موجب لا يا

633
01:00:41,580 --> 01:00:48,440
صاحبي الجذر الجذر التربيعي يساوي موجب أو سالب

634
01:00:48,440 --> 01:00:58,460
اثنين وبما أن الصفر منهم ممكن أي عدد حقيقي أنا على

635
01:00:58,460 --> 01:01:05,220
سبيل المثال بدي أشوف السبعة من ضمن الـ target سبعة

636
01:01:05,220 --> 01:01:12,660
تساوي جذر الـ X بيفي موجودة؟ موجودة أهو تسعة موجود

637
01:01:12,660 --> 01:01:19,090
أو سالبة هيك موجود أو سالب سبعة معناته أن في عندي 49

638
01:01:19,090 --> 01:01:23,650
الـ X تساوي 49 بتجيب ليهم طيب سالب ثمانية فاصلة

639
01:01:23,650 --> 01:01:27,770
ثلاثة نفس الكلام بيصير تربيعهم بتحصل عليه على الأصل

640
01:01:27,770 --> 01:01:31,790
صفر صفر صفر مش هتغير فيه ولا حاجة وبالتالي الـ

641
01:01:31,790 --> 01:01:37,810
range تبعي أنا أو أخذ الـ target تبعي كل الـ R كل

642
01:01:37,810 --> 01:01:39,990
الـ R طيب المعادلة الأخيرة

643
01:01:44,400 --> 01:01:53,220
F of X على X ناقص واحد إيه يا شباب؟ الـ R ناقص واحد

644
01:01:53,220 --> 01:01:58,680
عشان

645
01:01:58,680 --> 01:02:04,820
لو كانت قيمتها واحد بتصير القيمة واحد على صفر

646
01:02:04,820 --> 01:02:12,540
مظبوط؟ معناته أنا بقول له الـ R ناقص الواحد طيب

647
01:02:13,760 --> 01:02:20,040
الـ Target إيش القيمة اللي بتطلع عندي؟ الـ R أكيد؟ الـ R

648
01:02:20,040 --> 01:02:25,900
Star بدون الصفر زميلنا

649
01:02:25,900 --> 01:02:29,860
بيقول الـ R Star بدون الصفر مين بأيده يا شباب؟ هاي فيك

650
01:02:29,860 --> 01:02:32,620
عنده .. إيش اسمك أنت في الأول؟ أنا علي علي و هاي

651
01:02:32,620 --> 01:02:38,200
كامل بأيده من وراء إيه يا شباب؟ هل ممكن المعادلة

652
01:02:38,200 --> 01:02:44,310
تسوي صفر؟ طب لو قلتوا تساوي صفر عشان أقول لك ليش هم

653
01:02:44,310 --> 01:02:50,190
بيقولوا كلامهم صح اضرب

654
01:02:50,190 --> 01:02:55,870
ضرب تبادلي إيه صار الصفر يساوي واحد صارت القيمة غير

655
01:02:55,870 --> 01:03:01,310
معرفة كمان مرة احنا الآن بنقول الشباب بيقولوا الـ R

656
01:03:01,310 --> 01:03:07,210
star القرن الـ R بدون الصفر كلامهم صح ولا لأ؟ ليش

657
01:03:07,210 --> 01:03:12,910
الصفر لأ تعال حط الصفر هنا صفر بتساوي واحد على ..

658
01:03:12,910 --> 01:03:16,570
بدي أشوف قيمة الـ X اللي بتوديني للصفر

659
01:03:22,270 --> 01:03:26,150
حرام عليك يا زلمة الآن هذه صفر صفر تساوي صفر على

660
01:03:26,150 --> 01:03:30,950
واحد لو بدك تعمل ضرب تبادلي هتصير عندك صفر في X

661
01:03:30,950 --> 01:03:36,230
ناقص واحد تساوي واحد صفر تساوي واحد مستحيل

662
01:03:36,230 --> 01:03:41,610
وبالتالي الصفر مش ضمن الأعداد اللي موجودة أن ها و

663
01:03:41,610 --> 01:03:45,610
الـ range كل الـ R ناقص الصفر نعم عيدي الثالثة هذه

664
01:03:45,610 --> 01:03:47,870
إيش عيد فيها الآن

665
01:03:50,130 --> 01:03:55,750
الزميل اللي بيسأل إيه الـ domain لهذه الـ domain هي

666
01:03:55,750 --> 01:03:59,570
عبارة عن المجموعة اللي أنا لو أخذت أي element منها

667
01:03:59,570 --> 01:04:04,490
يا أمجد تمام؟ لو أخذت أي element منها تبقى

668
01:04:04,490 --> 01:04:11,190
المعادلة معرفة صحيحة الآن في الأول الشباب جاؤوا

669
01:04:11,190 --> 01:04:15,650
يقولوا غلط ليش؟ لأن السالب تحت الجذر قيمة غير

670
01:04:15,650 --> 01:04:20,750
معرفة أو قيمة تخيّلية سنأخذها لاحقاً وبناء عليه أنا

671
01:04:20,750 --> 01:04:27,170
بدي أخذ قيم موجبة فجاؤوا الـ star بيقولوا okay

672
01:04:27,170 --> 01:04:30,710
بينفع تكون الـ domain هذه بس أنت قيدت الـ domain

673
01:04:30,710 --> 01:04:36,190
بالأعداد الطبيعية طب بينفع أقول جذر الواحد ونص

674
01:04:36,190 --> 01:04:41,710
بينفع بينفع وبالتالي أنا ليش أروح أستخدم الـ star و

675
01:04:41,710 --> 01:04:45,770
أضيع الكثرة كلها أنا بدي بس قيم موجبة يعني بدي X

676
01:04:46,550 --> 01:04:50,910
أكبر أو تساوي صفر وفي نفس الوجهة الـ X تنتمي إلى الـ

677
01:04:50,910 --> 01:04:55,710
R عشان يكره احنا كتبناها على شكل الفترة اللي

678
01:04:55,710 --> 01:05:02,650
موجودة عندها نعم راكع نعم

679
01:05:02,650 --> 01:05:06,790
هذه

680
01:05:06,790 --> 01:05:11,330
اه ماشي حاجة واحد

681
01:05:13,070 --> 01:05:16,890
على خلّيني أكتب لك إياها فوق عشان الكل يشوفها كاملة

682
01:05:16,890 --> 01:05:19,150
الشباب هم بيقولوا القيمة هذه مستحيل تكون أكبر من

683
01:05:19,150 --> 01:05:25,910
واحد بيقولوا كلامك صحيح خذ الـ X افف ربع تساوي

684
01:05:25,910 --> 01:05:32,470
واحد على واحد ناقص ربع تمام

685
01:05:32,470 --> 01:05:39,090
ناقص واحد إيش بتساوي هذه تساوي واحد على سالب ثلاثة

686
01:05:39,090 --> 01:05:39,710
على أربعة

687
01:05:45,690 --> 01:05:49,170
صارت أكبر من الواحد طبعاً خذ .. خذ .. خذ ثالث بقى

688
01:05:49,170 --> 01:05:55,550
الانسداق .. الانتاجاز ده كان ماشي الحل استخدم خمسة

689
01:05:55,550 --> 01:06:06,590
.. خمسة على أربعة يدوش قيمة هذه هتطلع؟ بيبقى

690
01:06:06,590 --> 01:06:11,190
تصير أربعة على واحد وبالتالي تبقى انتبه للكسر

691
01:06:11,190 --> 01:06:14,130
اللي موجود هناك عشان هيك تقول احنا كل الـ ..

692
01:06:35,550 --> 01:06:40,440
يعني دكتور إيش الفرق بين الـ domain و الـ target؟ الـ

693
01:06:40,440 --> 01:06:43,820
domain و الـ target الفرق كبير أنت قصدك تقول ليش الـ

694
01:06:43,820 --> 01:06:49,820
target و الـ range كمان مرة الـ domain هي المجموعة

695
01:06:49,820 --> 01:06:56,820
اللي أنا بأخذ منها عناصر X الـ target هي عبارة عن

696
01:06:56,820 --> 01:07:00,540
المجموعة اللي بتمثل قيم Y أو المجموعة الكبيرة

697
01:07:00,540 --> 01:07:05,120
اللي بتطلع فيها قيم Y الـ range هي المجموعة التي

698
01:07:05,120 --> 01:07:10,450
تمثل عناصر Y بشكل دقيق مجموعة أصغر من أو مجموعة

699
01:07:10,450 --> 01:07:16,890
جزئية من الـ target الـ 

700
01:07:16,890 --> 01:07:28,030
domain هي قيم X قيم X بس المعادلة تبقى معرفة تبقى 

701
01:07:28,030 --> 01:07:33,750
شرط أساسي أن الدولة هذه صحيحة ما فيها مشاكل الآن في

702
01:07:33,750 --> 01:07:37,530
عندي من الدوال بقول ال odd function و even 

703
01:07:37,530 --> 01:07:44,960
function بقول عن الدالة odd function لو كانت F of 

704
01:07:44,960 --> 01:07:52,300
سالب X تساوي سالب F of X بقول عن الدالة odd لو كان

705
01:07:52,300 --> 01:08:03,800
عندي F of ناقص X تساوي سالب X مثل ال sign الإشارة

706
01:08:03,800 --> 01:08:07,180
sign سالب Alpha يساوي

707
01:08:12,670 --> 01:08:20,090
الزاوية الجدية الشباب على فرض Alpha تمام؟

708
01:08:20,090 --> 01:08:27,070
لأولى تاكل قيمته X Sign Alpha تساوي X طب ماهي

709
01:08:27,070 --> 01:08:33,330
الزاوية الجدية الشباب؟ هيها معكوسة اللي هي بعد

710
01:08:33,330 --> 01:08:42,370
الـ 180 في الرُبع الثالث مظبوط؟ سالب ألفة الآن طب 

711
01:08:42,370 --> 01:08:55,370
إيش sign سالب ألفة يساوي؟ يساوي سالب sign الألفة

712
01:08:55,370 --> 01:08:59,590
بس وهيك احنا بنقول عن الدالة هذه odd function

713
01:08:59,590 --> 01:09:01,190
الآن

714
01:09:11,710 --> 01:09:26,470
مثال f of x تساوي ax  إيش

715
01:09:31,500 --> 01:09:38,900
تساوي A في سالب X، مظبوط؟ وهذه تساوي سالب AX، اللي

716
01:09:38,900 --> 01:09:45,080
هي بتساوي F of X وطبعا كل ما يكون الأس فردي للـ X

717
01:09:45,080 --> 01:09:54,360
تبقى الدالة Odd هذه المعادلة

718
01:09:54,360 --> 01:09:58,380
هذه المعادلة الكورية هي تعريفها لو أنا أخدت قيمة 

719
01:09:58,380 --> 01:10:09,520
سالبة من X مثل F of سالب اثنين إيش تساوي A في سالب

720
01:10:09,520 --> 01:10:16,580
اثنين وهد يساوي سالب اثنين A أو A في اثنين سالب A

721
01:10:16,580 --> 01:10:25,220
في اثنين مظبوط بالكلام وهد يساوي سالب F of اثنين

722
01:10:25,220 --> 01:10:30,120
مظبوط صحيح شغلت على الرموز من أول مرة

723
01:10:32,130 --> 01:10:38,090
بس ما حطيتش السالب في الآخر مظبوط كلامك الآن ال even

724
01:10:38,090 --> 01:10:46,590
function أنه سالب f of x تساوي عفواً f of سالب x 

725
01:10:46,590 --> 01:10:52,350
تساوي f of x مثل مين ال cosine مثل ال cosine و

726
01:10:52,350 --> 01:10:59,470
كذلك ال ax تربيع odd أو عفواً even function لو أنا

727
01:10:59,470 --> 01:11:01,610
اتكلمت على ال x تربيع بالشكل هذا

728
01:11:04,820 --> 01:11:09,480
وأخذت سلب X هتتربع

729
01:11:09,480 --> 01:11:17,000
ومع التربيع هتروح الإشارة وهتتساوى الدالة هذه

730
01:11:17,000 --> 01:11:22,060
لسالب X مع ال F of X كذلك لو أنا أخدت عند المثال

731
01:11:22,060 --> 01:11:26,820
السالب 2 و

732
01:11:26,820 --> 01:11:37,620
سالب 2 تربيع A في 4 وهي بدأت تساوي A of 2 تربيع

733
01:11:37,620 --> 01:11:46,580
واللي بدأت تساوي F of 2 الدالة اللي أنا فعلياً F of

734
01:11:46,580 --> 01:11:53,480
سالب X تساوي F of X بنقول عنها even function مثل

735
01:11:53,480 --> 01:12:00,380
ال cosine نعم هان لأ هذه الدالة فيها coefficient

736
01:12:00,380 --> 01:12:04,890
معامل X قيمة إيه؟ بس هي الزاوية هان أنا ضربت المثال

737
01:12:04,890 --> 01:12:07,290
.. المثال جاي بالكتر .. في الكتاب جاي بالأمثلة ال

738
01:12:07,290 --> 01:12:10,590
sign و ال cosine بناء عليه بس أنا بقول مش بس دول

739
01:12:10,590 --> 01:12:16,530
الدوال لأ في دوال ثانية كل دالة بالشكل هذا والأس

740
01:12:16,530 --> 01:12:23,280
تبعها عدد زوجي تمام؟ هي عبارة عن even والمعادلة

741
01:12:23,280 --> 01:12:28,180
السابقة كل دالة بالشكل هذا والأس تبعها عدد فردي

742
01:12:28,180 --> 01:12:33,020
عبارة عن odd ليش؟ لأن السالب أس العدد الفردي يبقى

743
01:12:33,020 --> 01:12:44,700
سالب كما هو بس

744
01:12:44,700 --> 01:12:47,880
خذ مع المطبع وأنا بعد slide لأن الكتاب ما ادانيش ال

745
01:12:47,880 --> 01:12:51,970
slide عدوا ال slide هالكوا يا شباب هذه is even أنا 

746
01:12:51,970 --> 01:12:59,670
بتكلم عن ال even function وهذا خطأ مطبعي مني أنا

747
01:12:59,670 --> 01:13:07,670
لازم

748
01:13:07,670 --> 01:13:17,630
اتمم الحفظ آخر شغل عندنا لما يكون عندي خلاص حفظ

749
01:13:17,630 --> 01:13:18,670
تمام

750
01:13:25,550 --> 01:13:33,290
لما تكون عندي f of x تساوي x of n بنسميها 

751
01:13:33,290 --> 01:13:38,110
power function of degree n مثل 

752
01:13:38,110 --> 01:13:41,550
زي ما شوفت ال quadratic equation كان أعلى أس

753
01:13:41,550 --> 01:13:46,810
جدّيش عندي لل x اثنين quad مظبوط كله degree two

754
01:13:46,810 --> 01:13:52,090
وبالتالي لما تكون ال odd ال n عبارة عن odd natural

755
01:13:52,090 --> 01:13:55,810
number بتكون ال function كلها equal natural number

756
01:13:55,810 --> 01:14:07,470
الـ N عبارة عن الـ natural number الـ DELLA هي الـ

757
01:14:07,470 --> 01:14:11,570
DELLA هذه بنسميها احنا power function of degree N

758
01:14:11,570 --> 01:14:18,350
من الرتب N DELLA من الرتب N لما تكون ال M odd

759
01:14:18,350 --> 01:14:20,650
بتكون ال function كلها

760
01:14:35,800 --> 01:14:44,510
خلص الشابتر ارجع للكتاب صفحة 47 في عندك بعض الأمثلة

761
01:14:44,510 --> 01:14:49,090
المحلولة عن ال chapter بعض الأمثلة المحلولة نصيحتي

762
01:14:49,090 --> 01:14:54,470
إليك ما تقرأهاش قراءة خذ للسؤال حله وبعدين قارن 

763
01:14:54,470 --> 01:14:58,550
حالك بالحل اللي موجود في الكتاب الله يعطيكم

764
01:14:58,550 --> 01:14:59,090
العافية شباب