1
00:00:01,670 --> 00:00:04,070
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الطلاب السلام عليكم

2
00:00:04,070 --> 00:00:08,270
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو سنشرح آخر

3
00:00:08,270 --> 00:00:11,290
section معناه في المنهج section 6 أربعة بعنوان

4
00:00:11,290 --> 00:00:16,570
areas of surface of revolution اللي هو إيجاد مساحة

5
00:00:16,570 --> 00:00:24,550
السطح لجسم ينتج من عملية دوران هنبدأ بتعريف هناخد

6
00:00:24,550 --> 00:00:31,480
دوران يكون حول محور الصين أو حول محور الصدرتعرف if

7
00:00:31,480 --> 00:00:35,360
the function f of x أكبر مستوى 0 is continuously

8
00:00:35,360 --> 00:00:38,520
differentiable and integrable a ل b يعني ده اللي

9
00:00:38,520 --> 00:00:43,820
تكون قبل اشتغاء مستقبطا متصل على فترة من a ل b the

10
00:00:43,820 --> 00:00:47,700
area of the surface مساحة السطحGenerated by

11
00:00:47,700 --> 00:00:51,580
revolving the graph of Y to F of X about X-axis

12
00:00:51,580 --> 00:00:58,100
المساحة السطحية التي جاءت منها تجمد دوران Y حوالين

13
00:00:58,100 --> 00:01:03,100
X-axis يعتبر هذه الصورة S تساوية تكمن الـA لـB لإن

14
00:01:03,100 --> 00:01:07,040
الـX بطاقية من الـA لـB لاتنين Pi في Y التي هي F

15
00:01:07,040 --> 00:01:11,300
of X في جدر واحد زي DY DX انا كنت أحب DX ويعمض

16
00:01:11,300 --> 00:01:15,680
عنها الـY هي F of Xو الـ dy dx f prime of x dx إذا

17
00:01:15,680 --> 00:01:20,580
أردنا أن نجيب المساحة السطحية لإنها تجيب دوران ده

18
00:01:20,580 --> 00:01:25,200
لحوالين المحور الصينية أول حاجة نجيب المشتقة

19
00:01:25,200 --> 00:01:28,670
الأولى متأكدة أنها متصلة على الفترة المعطنيةوبعدين

20
00:01:28,670 --> 00:01:32,670
بعمل فرملة f of x في جدر واحد زي الافره الرايم x

21
00:01:32,670 --> 00:01:38,950
لكل تربيه ببسطها و بضرب في f of x كل مضربه في

22
00:01:38,950 --> 00:01:42,970
اتنين باي او بكملها من a لb بعدين بعمل سؤال تكمل

23
00:01:42,970 --> 00:01:46,960
عادي ناخد مثال عن الحالة هذهFind the area of the

24
00:01:46,960 --> 00:01:50,220
surface generated by revolving the curve Y بساوة 2

25
00:01:50,220 --> 00:01:54,580
جدر X و X من واحد لاتنين about the X axis يجب ان

26
00:01:54,580 --> 00:02:00,300
نطلب مساحة السطح اللي هاتج من دوران المنحنة ده لو

27
00:02:00,300 --> 00:02:05,800
Y بساوة 2 جدر X على حوالين محور السينات و X في

28
00:02:05,800 --> 00:02:09,620
الفترة من واحد لاتنين طبعا هذا الشكل اللي هو الجسم

29
00:02:09,620 --> 00:02:12,760
اللي هاتج من دوران Y بساوة 2 جدر X نجيب المساحة

30
00:02:12,760 --> 00:02:17,590
السطحيةأول حاجة ناخدها هي القاعدة S تساوي التكامل

31
00:02:17,590 --> 00:02:21,670
الى P2 Pi في Y في جدر واحد زي الـ Dy DX لكل تربية

32
00:02:21,670 --> 00:02:25,390
DX ال A عنب واحد و ال P بيساوي اتنين معطف و ال Y

33
00:02:25,390 --> 00:02:29,450
تساوي اتنين جدر X مشتقتها واحد على جدر ال X هناخد

34
00:02:29,450 --> 00:02:33,270
واحد زي المشتقة لكل تربية تحت الجدر هاي أنا عمل

35
00:02:33,270 --> 00:02:36,430
التعويض بسبب الصورة دي ناخدها على المقامات X زي

36
00:02:36,430 --> 00:02:40,320
واحد على Xجدر X زي واحد على جدر X فالأساس هو

37
00:02:40,320 --> 00:02:44,840
التكامل من واحد لإتنين لإتنين باي في اتنين جدر X

38
00:02:44,840 --> 00:02:49,140
وهي هنا Y في جدر واحد زي الدي وي دي X لكل تربية

39
00:02:49,140 --> 00:02:54,180
جدر X هتروح مع جدر X حاسب هذا الصورة طبعا هنا

40
00:02:54,180 --> 00:02:57,320
تكامل هذا سوى نفس ال course ثلاثة على اتنين مقسمة

41
00:02:57,320 --> 00:03:01,180
ثلاثة على اتنين يعني مضمون في تلتين في أربعة باي

42
00:03:02,320 --> 00:03:05,160
بحدود تكامل من واحد لاتنين بالعوض بحدود تكامل

43
00:03:05,160 --> 00:03:08,420
ويعطينا هذا الجواب تمانية باي على تلاتة في تلاتة

44
00:03:08,420 --> 00:03:12,940
جدر تلاتة نخص اتنين جدر تلاتة هذا هو عملية حسابية

45
00:03:12,940 --> 00:03:16,360
فقط الخطوة الأهم اللي هي الأولى كيف هو العوض في

46
00:03:16,360 --> 00:03:20,080
القانون وكيف القانون عوض فيه هناخد نفسه بس الدوران

47
00:03:20,080 --> 00:03:22,960
حوالين محور الصداد هتكون على ال X دالة في ال Y

48
00:03:22,960 --> 00:03:26,620
ولازم تكون متصلة وقابل اشتقاق على الفترة من C لD

49
00:03:27,410 --> 00:03:30,610
مساحة السطح تساوي الـ S تساوي التكامب من C ل D

50
00:03:30,610 --> 00:03:35,990
بيانة X وهي ده اللي هتكون في الـ Y في جدل DX DY هي

51
00:03:35,990 --> 00:03:39,530
التكامب اللي هتكون بالنسبة للـ Y هنعوض عن X كمية

52
00:03:39,530 --> 00:03:44,470
بالنسبة للـ Y جي و الـ X برايم جي برايم الـ Y ناخد

53
00:03:44,470 --> 00:03:49,030
عليه مثال ده line سيجمع X بساعة واحد نقص Y وY من

54
00:03:49,030 --> 00:03:52,830
صفر واحد فتعة المستقيم اللي عندها هي من الصفر

55
00:03:52,830 --> 00:04:02,830
الأزرقهو يتطور حول الـ y-axis وهو الشكل القمع نحسب

56
00:04:02,830 --> 00:04:10,870
المسافة السطحية له أولاً لدي الـC بصفر وD بواحد

57
00:04:10,870 --> 00:04:16,290
لأن الـY يغير هذا من صفر واحدعند ال X بيساوي واحد

58
00:04:16,290 --> 00:04:20,610
ناقص Y اذا DX DY بيساوي سل واحد جدر واحد زي DX DY

59
00:04:20,610 --> 00:04:23,470
لكل تربيه بيساوي جدر اللي هو واحد زي سل واحد لكل

60
00:04:23,470 --> 00:04:26,890
تربيه باتنين جدر اتنين الأسهل قانون متبعه بيساوي

61
00:04:26,890 --> 00:04:30,510
تكامل مثيلة D لتنين باي في X في جدر واحد زي DX DY

62
00:04:30,510 --> 00:04:35,070
لكل تربيه بيساوي تكامل متنسبة لواحد تنين باي عند

63
00:04:35,070 --> 00:04:40,010
ال X هي بيساوي واحد ناقص واحدوالجدر هذا كله بيساوي

64
00:04:40,010 --> 00:04:43,890
جدر اتنين شفت كام مباشر ناخده ثابت لبرا اتنين باي

65
00:04:43,890 --> 00:04:48,210
في جدر الاتنين و الواحد ناخده تكامل و واي ناخده

66
00:04:48,210 --> 00:04:51,250
تربع الاتنين وهذه الحدود تكامل بنعوض فيها بيعطينا

67
00:04:51,250 --> 00:04:57,230
الجواب باي في جدر الاتنين ناخد بالاسلتك تاب سؤال

68
00:04:57,230 --> 00:05:00,490
تلتاش احنا بيدينا Y بيساوي X تكيب ع تسعة و X من

69
00:05:00,490 --> 00:05:04,250
صفر لواحد من مساحة السطحية نقش من دوران الملحانة

70
00:05:04,250 --> 00:05:08,070
ده لحوالين X axisأنا اعمل يوم المشتقة الأولى بسوء

71
00:05:08,070 --> 00:05:10,710
x تربع تلاتة طبعا انا بلاحظ ان المشتقة الأولى

72
00:05:10,710 --> 00:05:14,790
متصلة على الفترة اللي انت بصفر الأتنين نربع حمس ال

73
00:05:14,790 --> 00:05:18,550
x أربع على تسعة القاعدة هي لسه سوء التكامل x من

74
00:05:18,550 --> 00:05:22,110
صفر الأتنين لأتنين ال by في ال y اللي هو x تقريبا

75
00:05:22,110 --> 00:05:26,950
تسعة في الجدر كمية الجدر هو حزر المربع المشتقة قبل

76
00:05:26,950 --> 00:05:30,790
ما اتمنى اوضح ان انا ناخد كلها ال Uمش تقطع بديني 4

77
00:05:30,790 --> 00:05:35,470
على 9 في X تقريب DX أنا عند برا X على 9 DX هي X

78
00:05:35,470 --> 00:05:39,890
على 9 DX هنكتب بدها ربع DU فبصير التقابل الصورة

79
00:05:39,890 --> 00:05:44,030
هذه A ربع DU بدال X تقريب على 9 DX وهذا جدر هصير

80
00:05:44,030 --> 00:05:45,270
جدر U يعني أوس نص

81
00:05:53,820 --> 00:05:59,440
حساب التكامل يُقص نص يُقص ثلاثة على اتنين في طول

82
00:05:59,440 --> 00:06:01,640
تان عوضنا بالحدود

83
00:06:06,150 --> 00:06:10,610
يوجد هنا سؤال 17 انا X يساوي Y تكييب ع 3 و Y من 0

84
00:06:10,610 --> 00:06:14,790
ل 1 هو Y axis الحالة التانية لأجيب مشكلة X بالنسبة

85
00:06:14,790 --> 00:06:18,650
ل Y هو Y تربيع وهي ع الفترة المتصلة الرابع يديني Y

86
00:06:18,650 --> 00:06:23,510
أربعة القانون هي U S يساوي التكامل Y من 0 ل 1 2 Pi

87
00:06:23,510 --> 00:06:28,950
في X يساوي Y تكييب ع 3 في جدر 1 زي Y أربعة دي واقف

88
00:06:28,950 --> 00:06:35,070
U يساوي 1 زي Y أربعةبصير هذا كله يقص نص يو هان و

89
00:06:35,070 --> 00:06:38,310
اتنين باى و بواي تكييب اتالية في الدي واي من هان

90
00:06:38,310 --> 00:06:44,850
بيطلع يسوى ربع دي يو هي ربع دي يو و بنعمل احنا

91
00:06:44,850 --> 00:06:52,850
اللغة بنعوض عنهم عوضنا بالحدود تكامل لما اكت واي

92
00:06:52,850 --> 00:06:57,830
يسوى زيرو بيطلع يو بيسوى واحد و لما باي بيسوى واحد

93
00:06:57,830 --> 00:07:01,330
بيطلع يو بيسوى اتنين ست تكامل هذه الصورةهو نحسبه

94
00:07:01,330 --> 00:07:05,090
على U أس تلاتة ع تنين ع فتولتين هي التكامل ونعمل

95
00:07:05,090 --> 00:07:09,270
بالحدود تنين على واحد والثالث بقى على ستة وبطلع

96
00:07:09,270 --> 00:07:11,890
الجهود معناه بقى ع تسعة في جدد تمانية ناقص واحد

97
00:07:11,890 --> 00:07:16,270
بهذا المثال النهائي اللي هو تطبيق الأخير للتكامل

98
00:07:16,270 --> 00:07:19,230
المحدود اللي درسناه في شبكة ستة اللي هو تكامل

99
00:07:19,230 --> 00:07:23,150
إيجاد مساحة سطحية لجسم الناتج من دوران ملحانة

100
00:07:23,150 --> 00:07:26,820
دابلة حول محور السينات أو حول محور الساداتهذه هي

101
00:07:26,820 --> 00:07:31,340
آخر محاضرة في المنهجة لكم التوفيق والنجاح السلام

102
00:07:31,340 --> 00:07:33,080
عليكم ورحمة الله وبركاته