1
00:00:21,350 --> 00:00:24,670
السلام عليكم ورحمة الله وبركاته طبعا هنكمل إن 

2
00:00:24,670 --> 00:00:28,250
شاء الله زي ما اتفقنا في المحاضرة السابقة الصبح هنكمل

3
00:00:28,250 --> 00:00:33,030
مناقشة الوحدة الرابعة أعتقد وصلنا لسؤال ثلاثة عشر سؤال

4
00:00:33,030 --> 00:00:38,610
أربعة عشر خلصناه سؤال ثلاثة عشر أربعة عشر خمسة عشر خليني بس 

5
00:00:38,610 --> 00:00:40,750
أشوف المجموعة تبعت الأسئلة اللي حطناها

6
00:00:45,690 --> 00:00:51,590
سؤال 12 أو 13 إن زد 24 find a generator of

7
00:00:51,590 --> 00:00:58,070
generated by 21 and generated by 10 خلينا نجيب

8
00:00:58,070 --> 00:01:02,770
generated by 21 generated by 21 يا شباب هي عبارة

9
00:01:02,770 --> 00:01:08,650
عن generated by مين ال

10
00:01:08,650 --> 00:01:14,790
21 والـ 24 إيش الجريتست كومون ديفايزر لهم

11
00:01:14,790 --> 00:01:20,690
ثلاثة هذا عبارة عن generated by واحد  واحد و

12
00:01:20,690 --> 00:01:23,890
عشرين اللي يجب أن يساوي generated by واحد جريتست كومون ديفايزر

13
00:01:23,890 --> 00:01:28,910
الـ common divisor لواحد وعشرين وأربعة وعشرين اللي

14
00:01:28,910 --> 00:01:33,030
generated by واحد ثلاثة كان generated by ثلاثة

15
00:01:33,030 --> 00:01:42,440
مين يا generated by ثلاثة identity 3 6 9 12 15 18

16
00:01:42,440 --> 00:01:48,800
21 وبس نفس القصة generated by 10 هنكتشف أنها

17
00:01:48,800 --> 00:01:57,560
generated by 2 اللي هي عبارة عن identity 2 4 6 8 و

18
00:01:57,560 --> 00:02:03,860
22 لو بتجيب التقاطع generated by 21 تقاطع

19
00:02:03,860 --> 00:02:11,420
generated by 10 هنلاقي الـ identity ستة واثنا عشر و

20
00:02:11,420 --> 00:02:17,180
ثمانية عشر هذا generated by مين يا شباب؟

21
00:02:17,180 --> 00:02:26,240
ستة بتقدر تعمم تكمل

22
00:02:26,240 --> 00:02:31,220
السؤال بتقدر تعمم generated by a to m تقاطع

23
00:02:31,220 --> 00:02:34,580
generated by a to n عبارة عن إيش؟

24
00:02:42,150 --> 00:02:47,150
generated by a to m and generated by a to n تقاطع

25
00:02:47,150 --> 00:02:51,650
generated by مين لاحظ إن احنا هنا وصلنا لـ generated

26
00:02:51,650 --> 00:02:56,990
by ثلاثة و generated by اثنين يعني واحد وثلاثة وواحد

27
00:02:56,990 --> 00:03:01,210
واثنين لو قلنا a والثلاثة و a والاثنين يعني a

28
00:03:01,210 --> 00:03:04,810
والستة اللي هو الـ least common multiple يعني هذا

29
00:03:04,810 --> 00:03:08,890
عبارة عن generated by a الـ least common multiple

30
00:03:08,890 --> 00:03:15,980
لأ مهم هذا حاصل fact generated by a to m تقاطع

31
00:03:15,980 --> 00:03:20,680
generated by a to n هي generated by a الـ least

32
00:03:20,680 --> 00:03:25,540
common multiple لـ m الـ least common multiple ل

33
00:03:25,540 --> 00:03:26,080
m الـ least common multiple لـ M الـ least

34
00:03:26,080 --> 00:03:28,680
common multiple لـ M الـ least common multiple ل

35
00:03:28,680 --> 00:03:32,620
M الـ least common multiple لـ M الـ least

36
00:03:32,620 --> 00:03:32,720
common multiple لـ M الـ least common multiple ل

37
00:03:32,720 --> 00:03:33,380
common multiple لـ M الـ least common multiple ل

38
00:03:33,380 --> 00:03:33,520
common multiple لـ M الـ least common multiple ل

39
00:03:33,520 --> 00:03:36,860
M الـ least common multiple لـ M الـ least

40
00:03:36,860 --> 00:03:37,280
common multiple 

41
00:03:40,270 --> 00:03:47,850
الـ 0 تنتشر في Z أربعة وعشرين نفس

42
00:03:47,850 --> 00:03:52,870
الشيء بعده أربعة عشر suppose that a cyclic group

43
00:03:52,870 --> 00:03:56,990
J has exactly three subgroups J identity and a

44
00:03:56,990 --> 00:04:03,810
subgroup of order سبعة what is order J J cyclic

45
00:04:03,810 --> 00:04:08,690
generated by الـ A اللي هو only

46
00:04:11,530 --> 00:04:25,630
subgroups of j are الـ identity و الـ h حيث order الـ

47
00:04:25,630 --> 00:04:33,250
h بيساوي سبعة and j itself المطلوب

48
00:04:33,250 --> 00:04:33,990
order الـ j

49
00:04:47,620 --> 00:04:53,640
فكروا إن نلخص معلوماتنا قلنا لو أنا بشتغل في cyclic

50
00:04:53,640 --> 00:04:59,760
group الـ subgroups كلهم cyclic الـ subgroups الـ

51
00:04:59,760 --> 00:05:04,160
order اللي يقسم الـ order للـ group وكل قاسم لـ order

52
00:05:04,160 --> 00:05:10,280
الـ group اللي قاسم لـ order له هذا القاسم let

53
00:05:10,280 --> 00:05:17,430
order الجي بده يساوي n نجمع المعلومات السبعة تقسم

54
00:05:17,430 --> 00:05:22,730
الـ n ليش H subgroup من الـ j و order الـ H ودي

55
00:05:22,730 --> 00:05:34,610
ساوي سبعة ثانية الـ n لا يساوي سبعة ليش لإن H

56
00:05:34,610 --> 00:05:40,050
proper subgroup من الـ j ليش proper لإن جالي فيه

57
00:05:40,050 --> 00:05:46,930
الـ H وفيه الـ j والتنتين مختلفة إذا أريد الـ N

58
00:05:46,930 --> 00:05:56,430
الـ 7 تقسم الـ N والـ N لا تساوي 7 الـ

59
00:05:56,430 --> 00:06:03,930
N مثلا تساوي 7K الـ

60
00:06:03,930 --> 00:06:14,630
N ماذا تساوي؟ 7K حيث K أكبر من 1 ليش K أكبر من

61
00:06:14,630 --> 00:06:23,150
الواحد؟ لأن الـ n لا يساوي سبعة But J is cyclic إيش

62
00:06:23,150 --> 00:06:33,130
يعني؟ يعني يوجد subgroup T من الـ J and order T

63
00:06:38,280 --> 00:06:42,520
قدامي ثلاثة خيارات يا إما T بده تساوي الـ identity

64
00:06:42,520 --> 00:06:50,980
وبالتالي K بده يساوي واحد وهذا تناقض أو

65
00:06:50,980 --> 00:06:57,580
T بده تساوي H وبالتالي

66
00:06:57,580 --> 00:07:03,120
K بده يساوي سبعة وأنا الـ N بده يساوي تسعة وأربعين

67
00:07:03,120 --> 00:07:07,080
وهذا مافيش فيه مشكلة أو

68
00:07:08,540 --> 00:07:19,940
كيس واحد هذا كيس اثنين وهذا كيس ثلاثة الـ T بتتساوي

69
00:07:19,940 --> 00:07:25,600
الـ G نفسها هذا

70
00:07:25,600 --> 00:07:37,640
ماعنته إن الـ K بتتساوي N إيش يعني؟ يعني سبعة K مش

71
00:07:37,640 --> 00:07:42,220
الـ n بده تساوي 7k وبالتالي واحد بده يساوي سبعة وده

72
00:07:42,220 --> 00:07:45,520
عبارة عن إيش؟ من الحالة الوحيدة اللي مافيش فيها

73
00:07:45,520 --> 00:07:49,240
تناقض الـ n

74
00:07:49,240 --> 00:07:57,580
بده تساوي تسعة وأربعين وهذا هو الحل الصحيح

75
00:07:57,580 --> 00:08:03,820
طيب نرجع للمعطيات تبعت السؤال بيقول لي يوجد الـ

76
00:08:03,820 --> 00:08:10,400
cyclic group لها فقط ثلاثة subgroup الـ identity و

77
00:08:10,400 --> 00:08:13,700
subgroup H الـ order اللي لها سبعة و الـ J نفسها

78
00:08:13,700 --> 00:08:17,860
بهيك بيقول لإنه الـ J الـ order اللي لها أكبر من

79
00:08:17,860 --> 00:08:23,560
السبعة والسبعة بتقسم الـ order للـ J لإن هو J

80
00:08:23,560 --> 00:08:28,120
Cyclic بس الـ n بدأت تساوي 7K والـ K أكبر من

81
00:08:28,120 --> 00:08:33,800
الواحد حاجة الـ J Cyclic فأكيد لازم تلاقي subgroup

82
00:08:33,800 --> 00:08:39,250
الـ order اللي لها K طيب هذه الـ subgroup يا بده

83
00:08:39,250 --> 00:08:44,050
تساوي الـ identity إن مافيش غير ثلاثة دول وهذا

84
00:08:44,050 --> 00:08:50,690
تناقض هيخلي الـ K بيساوي واحد أو الـ H بده تساوي أو

85
00:08:50,690 --> 00:08:54,850
الـ T بده تساوي الـ H وأنا مافيش مشاكل بيعطيني الـ

86
00:08:54,850 --> 00:08:58,950
Ant سواء باين أو الـ H هي نفس الـ J وأنا بيعطيني

87
00:08:58,950 --> 00:09:03,170
تناقض يعني بالحالة الوحيدة اللي زبطت معايا هي مين

88
00:09:03,170 --> 00:09:08,990
الحالة الثانية والـ n بتطلع قد إيش؟ تسعة وأربعين واضحة

89
00:09:08,990 --> 00:09:19,870
هذه؟ واضحة يا شباب؟ طيب إيش

90
00:09:19,870 --> 00:09:26,930
يا شمش ده؟ إيش .. وإن بتكتب؟ هنا؟ احنا بنشد ..

91
00:09:44,880 --> 00:09:48,500
حسب النظريات اللي عندي لكل قاسم فيه subgroup الـ order

92
00:09:48,500 --> 00:09:53,820
لهذه الـ subgroup بيساوي القاسم الـ

93
00:09:53,820 --> 00:09:59,640
K رقم طب والسبعة؟ الـ K قاسم ثاني غير السبعة

94
00:10:03,160 --> 00:10:07,260
طيب خمسة عشر let j be an abelian group at rest

95
00:10:07,260 --> 00:10:13,280
what can you say if سبعة is replaced by بيه الـ

96
00:10:13,280 --> 00:10:20,120
order لـ j هي سوى بيه تربيع لو بنستبدل السبعة بيه

97
00:10:20,120 --> 00:10:25,220
هيكون الـ order عبارة عن بيه تربيع سؤال خمسة عشر

98
00:10:30,230 --> 00:10:41,970
suppose that a cyclic group J أو JAB يعني group و

99
00:10:41,970 --> 00:10:50,570
الـ H عبارة عن كل الـ J في الـ J حيث الـ order لـ J

100
00:10:50,570 --> 00:10:58,850
يقسم 12 prove that H is a subgroup of J مطلوب إن

101
00:10:58,850 --> 00:11:08,770
يثبت هل ممكن

102
00:11:08,770 --> 00:11:27,590
نغير 12 بأي رقم هل ممكن نغير 12 بأي رقم هل ممكن

103
00:11:27,590 --> 00:11:33,090
نغير 12 بأي رقم المجموعة بتمثل subgroup كل العناصر

104
00:11:33,090 --> 00:11:40,650
اللي في j اللي الـ order اللي هي بيقسم 12 طيب تبدأ

105
00:11:40,650 --> 00:11:48,910
تثبت إن هي subgroup موضوع تقليدي first H لا يساوي 5

106
00:11:48,910 --> 00:11:55,430
since الـ identity في الـ H since الـ order للـ

107
00:11:55,430 --> 00:11:57,310
identity بيساوي 1 يقسم 12

108
00:12:00,090 --> 00:12:10,230
طيب ف a و b ينتمي للـ H يعني الـ order لـ a والـ

109
00:12:10,230 --> 00:12:16,870
order لـ b كلاهما بيقسم مين الـ 12 إيش بدي أشوف أنا

110
00:12:16,870 --> 00:12:23,770
هذا معناه إن a و 12 بيساوي الـ identity بيساوي b و

111
00:12:23,770 --> 00:12:29,810
12 بغض النظر لو أقدر اثنين، ثلاثة، ستة، أربعة،

112
00:12:29,810 --> 00:12:33,650
اثنا عشر، لأ بهمني إن الـ a أس اثنا عشر والـ b أس اثنا عشر

113
00:12:33,650 --> 00:12:41,070
بيعطيني مين؟ الـ identity for a P inverse اللي هي

114
00:12:41,070 --> 00:12:49,990
one step الـ a P inverse أس اثنا عشر عبارة عن a أس

115
00:12:49,990 --> 00:12:59,640
اثنا عشر P inverse أس اثنا عشر هذا السبب على سبب إيش؟

116
00:12:59,640 --> 00:13:06,020
ليش قدرت أعمل هذه الحركة؟ عشان الـ B يعني طيب الـ A

117
00:13:06,020 --> 00:13:13,180
وصلة واثنا عشر identity الـ B وصلة واثنا عشر هذا

118
00:13:13,180 --> 00:13:17,440
هيساوي الـ identity في B وصلة واثنا عشر inverse يعني

119
00:13:17,440 --> 00:13:24,830
identity inverse هيساوي identity الـ A P inverse الـ

120
00:13:24,830 --> 00:13:31,150
order اللي بيقسم الـ 12 a,b,in,out ينتمي لمين؟ للـ

121
00:13:31,150 --> 00:13:38,490
H فبالتالي الـ H sub group من مين؟ من الـ G هل

122
00:13:38,490 --> 00:13:45,070
الرقم 12 special؟ لو بدلت 12 بأي رقم ثاني؟ مش

123
00:13:45,070 --> 00:13:50,630
ضروري مضاعفة لو حطيت 7 بدل 12، في مشكلة؟ لو حطيت

124
00:13:50,630 --> 00:13:59,680
1000؟ مافيش مشكلة، 12 is not special يعني ممكن تبدل

125
00:13:59,680 --> 00:14:05,000
الـ 12 بأي رقم مين الحاجة الضرورية هنا الـ abelian

126
00:14:05,000 --> 00:14:13,000
مش الـ 12 لو مش abelian ماقدرتش أنا أعمل الفكرة هذه

127
00:14:13,000 --> 00:14:19,180
طيب

128
00:14:20,740 --> 00:14:25,380
ليش 12 مش special؟ شيل 12 وحط أي رقم بدك إياها،

129
00:14:25,380 --> 00:14:28,960
بيفرق معاك؟ طيب، هيك بـ 12 مش special

130
00:14:50,820 --> 00:14:56,200
أه اللي خلانى أقدر أشتغل هنا بالأسلوب أو وأطلع

131
00:14:56,200 --> 00:15:05,020
النتيجة اللي موجودة قدامك هو أنه لجروب آبيليان يعني

132
00:15:05,020 --> 00:15:10,720
17 complete the statement order الـ A بتساوي order 

133
00:15:10,720 --> 00:15:16,280
الـ A تربيع if and only if order الـ A is is ايش

134
00:15:20,770 --> 00:15:24,890
17 complete the following statement order A بتساوي

135
00:15:24,890 --> 00:15:38,950
order A تربيع if and only if order A is يبسط

136
00:15:38,950 --> 00:15:47,750
الـ order لإيه؟ طلع معايا نشوف بعض الحالات ونجمعهم

137
00:15:47,750 --> 00:15:51,940
عشان نحط كيس واحدة order الـ A بتساوي order الـ A تربيع

138
00:15:51,940 --> 00:15:58,780
مين ممكن تلاقي تحت هذا الإطار ممكن نضمه أولا

139
00:15:58,780 --> 00:16:04,260
الـ identity order الـ E بتساوي order الـ E تربيع بتساوي

140
00:16:04,260 --> 00:16:09,620
واحدة اثنين لو

141
00:16:09,620 --> 00:16:16,460
order الـ A infinite برضه

142
00:16:16,460 --> 00:16:17,580
order الـ E تربيع infinite

143
00:16:22,670 --> 00:16:28,250
بس ايش بيظل عندي حالة؟ حالة الـ finite في الـ finite

144
00:16:28,250 --> 00:16:34,930
كم كيس عندي؟ فردي وزوجي لو كان order الـ a زوجي هل

145
00:16:34,930 --> 00:16:41,270
هذا الكلام يكون صحيح؟ لو order الـ a بتساوي 2q فـ order

146
00:16:41,270 --> 00:16:48,190
الـ a تقريبا بتساوي q ايه كده؟ بدي انفذ زوجي طب

147
00:16:48,190 --> 00:16:53,670
نشوف الفردي لو order الـ A بتساوي 2Q زي 1 برضه order

148
00:16:53,670 --> 00:17:01,370
الـ A تربيع 2Q زي 1 ايه بقى الـ identity زبطت طب

149
00:17:01,370 --> 00:17:06,550
هتنساش إن الـ identity ممكن تدخل وين في حالة الـ

150
00:17:06,550 --> 00:17:12,930
order الفردي الـ identity الـ order الهيش واحد وال

151
00:17:12,930 --> 00:17:17,160
infinite يجب الفردي بظبط والـ infinite بظبط مين

152
00:17:17,160 --> 00:17:23,760
اللي بظبط ايش يجب ايش نقول if order a is not even

153
00:17:23,760 --> 00:17:30,840
if and سبعة عشر بدك تكملها if and only if order a

154
00:17:30,840 --> 00:17:34,700
is not even

155
00:17:34,700 --> 00:17:39,780
ركز معايا مافيش infinite even مافيش infinite even

156
00:17:39,780 --> 00:17:44,910
و odd الـ Infinite مش فيه even أو odd الـ Infinite

157
00:17:44,910 --> 00:17:49,570
Infinite واضح؟

158
00:17:49,570 --> 00:17:52,850
يعني هي لو حالة واحدة كانت قولت if and only if

159
00:17:52,850 --> 00:17:56,890
order الـ A infinite مثلا لو نفينا هذه وهذه بس أنا

160
00:17:56,890 --> 00:18:01,230
نفينا واحدة وأثبتنا اثنتين فبدل ما أقول if and only

161
00:18:01,230 --> 00:18:05,150
if order الـ A is infinite أو order الـ A is odd

162
00:18:05,150 --> 00:18:09,190
بقول لأ not even بغيّر حالي طب كيف الوضع اللي قلت

163
00:18:09,190 --> 00:18:15,350
من الـ Q يعني؟ order a بيبقى اثنين اثنين اثنين اثنين

164
00:18:15,350 --> 00:18:18,650
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

165
00:18:18,650 --> 00:18:20,710
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

166
00:18:20,710 --> 00:18:20,750
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

167
00:18:20,750 --> 00:18:22,010
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

168
00:18:22,010 --> 00:18:24,130
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

169
00:18:24,130 --> 00:18:30,430
اثنين اثنين ا

170
00:18:39,470 --> 00:18:45,210
بتساوي order of a تربيع هجيت قدامي order of a تلت

171
00:18:45,210 --> 00:18:53,290
حالات even, odd, infinite هجيت هذه بتظبط وهذه

172
00:18:53,290 --> 00:19:00,950
بتظبط وهذه لأ فأوحان في هذه if and only if order

173
00:19:00,950 --> 00:19:08,530
of a is not even طيب

174
00:19:11,590 --> 00:19:17,390
مش فاهم مش فاهم الـ even والـ odd ده مش يعني even

175
00:19:17,390 --> 00:19:24,990
طيب فلو كان order الـ A بتساوي اثنين Q يعني A أس

176
00:19:24,990 --> 00:19:28,610
اثنين Q بتساوي الـ identity يعني A تربيع أس Q بتساوي

177
00:19:28,610 --> 00:19:34,250
الـ identity فـ order الـ A تربيع على الأكثر Q أقل

178
00:19:34,250 --> 00:19:38,450
من order الـ A ايه؟ فلو كان order الـ A even هذه

179
00:19:38,450 --> 00:19:47,360
ما بتنفعش هذه غير مفيدة، واضحة؟ حجزت، لو كان order

180
00:19:47,360 --> 00:19:51,120
الـ A بتساوي ماله نهاية فأكيد order الـ A تربيع

181
00:19:51,120 --> 00:19:58,680
ماله نهاية يقبل even، ما بتنفعش الـ infinite بتنفع،

182
00:19:58,680 --> 00:20:04,160
بيضال مين؟ الـ odd حجزت order الـ A بتساوي un و un

183
00:20:04,160 --> 00:20:10,990
odd فـ order الـ A بتساوي order الـ A أس K حيث إن

184
00:20:10,990 --> 00:20:16,770
اجيز common divisor لـ K و M يساوي 1 صح ولا لأ؟ طب

185
00:20:16,770 --> 00:20:24,070
حط بدل K 2 هل هذا الكلام صحيح؟ خلط يجب أن أقدر لـ A

186
00:20:24,070 --> 00:20:30,890
تربيع لكي اجيز common divisor لـ 2 و 1 يساوي 2 و M

187
00:20:30,890 --> 00:20:34,590
يساوي 1 بس بسرعة

188
00:20:38,830 --> 00:20:44,910
لو في عندك J Cyclic يوجد

189
00:20:44,910 --> 00:20:51,370
A في الـ J الـ order لـ A يساوي ماله نهاية كم عنصر

190
00:20:51,370 --> 00:20:56,630
الـ order له finite في الـ J طالع معايا الـ A الـ

191
00:20:56,630 --> 00:21:00,570
order له infinite فـ A و A تربيع و A تكعيب و A أس

192
00:21:00,570 --> 00:21:05,250
خمسة و A أس أي حاجة هيكون الـ order له infinite بعد

193
00:21:05,250 --> 00:21:19,540
مين الـ identity the only element of finite order is

194
00:21:19,540 --> 00:21:26,120
E هذا فقط في الـ cyclic لو أنت بتشتغل في group مش

195
00:21:26,120 --> 00:21:30,700
cyclic ممكن تلاقي عناصر الـ order اللي هم finite

196
00:21:30,700 --> 00:21:36,580
حتى لو كانت الـ group infinite حتى لو كانت الـ group

197
00:21:36,580 --> 00:21:41,020
infinite إذا أسمي كل جريس كمان بقايا سلطانة، فالأمر

198
00:21:41,020 --> 00:21:44,440
ما فيه سواء حد؟

199
00:21:57,580 --> 00:22:01,480
عشان يكون الـ order لـ A أس K بتساوي order لـ A يعني

200
00:22:01,480 --> 00:22:05,980
بتساوي N فالـ N بتساوي N على الـ divisor لـ K و N

201
00:22:05,980 --> 00:22:08,680
يعني الـ order لـ A أس K بتساوي order لـ A

202
00:22:22,780 --> 00:22:27,960
سؤال تسعة عشر سهل بتشوف الـ generators للعناصر في U

203
00:22:27,960 --> 00:22:34,240
ثلاثين أو بتمسك العناصر بتشوف ايش بولته سؤال عشرين

204
00:22:34,240 --> 00:22:37,500
suppose that J is a pelian group of order خمسة وثلاثين و

205
00:22:37,500 --> 00:22:39,840
ثلاثين and every element of J satisfies the

206
00:22:39,840 --> 00:22:43,500
equation X وخمسة وثلاثين دي بتساوي identity proof

207
00:22:43,500 --> 00:22:49,340
that J is cyclic order

208
00:22:49,340 --> 00:22:59,540
للـ J دي بتساوي خمسة وثلاثين J is Abelian لكل

209
00:22:59,540 --> 00:23:15,800
X في J X و 35 بتساوي الـ identity يثبت أن J صحيح هل

210
00:23:15,800 --> 00:23:18,500
35 special تعال نشوف

211
00:23:24,150 --> 00:23:27,670
جي آبيليان وكل عنصر فيها بيحقق العلاقة إن x أس

212
00:23:27,670 --> 00:23:38,010
خمسة وثلاثين بتساوي الـ identity هل الـ جي Cyclic

213
00:23:38,010 --> 00:23:43,550
عشان أثبت إن الجي Cyclic لازم يلاقي عنصر يعني

214
00:23:43,550 --> 00:23:52,770
المطلوب prove that يوجد g في الـ جي أو a في الـ جي أو

215
00:23:52,770 --> 00:24:07,990
أخضر أنت ابني سنة وخمسة وثلاثين هاطوني

216
00:24:07,990 --> 00:24:15,910
حلولكم لم أحضر السؤال أو اعتبوني ما شوفتش السؤال

217
00:24:15,910 --> 00:24:18,890
قبل هيك فكوا معايا

218
00:24:21,730 --> 00:24:29,470
I'm here ولا أنا ايش

219
00:24:29,470 --> 00:24:36,390
نعمل ايش الموضوع اللي عندك يا شباب جي آبيليان زائد

220
00:24:36,390 --> 00:24:46,490
الأخضر خمسة وثلاثين طيب زائد إن كل

221
00:24:46,490 --> 00:24:52,250
العناصر بتحقق إن x أس خمسة وثلاثين بتساوي الـ

222
00:24:52,250 --> 00:24:57,210
identity أنا بدي أثبت إنه يوجد عنصر الـ order له

223
00:24:57,210 --> 00:25:08,070
خمسة وثلاثين كيف؟

224
00:25:08,070 --> 00:25:12,570
فكروا

225
00:25:15,710 --> 00:25:22,530
أسس الطريقة لإثبات جمل بهذا الشكل هي تنقض هفترض إن

226
00:25:22,530 --> 00:25:32,730
لا يوجد عنصر الـ order له 35 تنساش إن الـ .. لو

227
00:25:32,730 --> 00:25:37,730
بدي أخد أي عنصر هنا ويكون عندك x و 35 بتساوي الـ

228
00:25:37,730 --> 00:25:43,490
identity و X في الـ J معناته order كل العناصر

229
00:25:43,490 --> 00:25:48,270
الموجودين في الـ J قواسم للخمسة والثلاثين قلنا مافيش

230
00:25:48,270 --> 00:25:52,070
عنصر الـ order له خمسة وثلاثين فكل عنصر أنا باخد

231
00:25:52,070 --> 00:25:58,810
غير الـ identity الـ order له أما خمسة

232
00:25:58,810 --> 00:26:07,610
أو سبعة هجي تواجد العناصر حسب الـ order خمسة بيجي

233
00:26:07,610 --> 00:26:08,890
في أي شكل

234
00:26:11,690 --> 00:26:15,170
عناصر الـ order لهم خمسة، لو كان عند الـ X الـ order

235
00:26:15,170 --> 00:26:22,430
لهم خمسة أكمل عنصر زي بلاج الـ order لهم خمسة X X

236
00:26:22,430 --> 00:26:29,570
تربيع X تكعيب X أربعة هدولة كلهم الـ order اللي هم

237
00:26:29,570 --> 00:26:33,850
خمسة لو أنا لو أخدت X في هذه لجروب الـ order اللي هو

238
00:26:33,850 --> 00:26:37,770
خمسة وأخدت الـ generated by X اللي هو الـ identity

239
00:26:37,770 --> 00:26:41,550
هو X و X تربيع و X تكعيب و X أربعة مع هذا الـ

240
00:26:41,550 --> 00:26:45,270
identity الأربع عناصر هدولة اللي هم فيها الخمسة الـ

241
00:26:45,270 --> 00:26:49,150
order اللي هم خمسة يجب تواجد الـ order الخمسة هيكون

242
00:26:49,150 --> 00:26:53,810
في ايش؟ في أربع شيل الـ identity من الخمسة

243
00:26:53,810 --> 00:27:04,360
وثلاثين كده هيظل أربعة وثلاثين، شيل كل الأربعات،

244
00:27:04,360 --> 00:27:11,660
يجب مش كل العناصر الـ order لهم خمسة، بنفس الطريقة

245
00:27:11,660 --> 00:27:18,020
الـ order سبعة بيجي في ستة X تربيع لإن X هو الستة

246
00:27:18,020 --> 00:27:22,940
شيل الستات من الأربعة والثلاثين بيظل أربعة يكبر مش

247
00:27:22,940 --> 00:27:26,620
كل العناصر الـ order اللي لهم سبعة مش كل العناصر الـ

248
00:27:26,620 --> 00:27:31,680
order اللي لهم خمسة فش الـ order خمسة وثلاثين يكبر

249
00:27:31,680 --> 00:27:34,620
في عنصر الـ order اللي له خمسة وفي عنصر الـ order

250
00:27:34,620 --> 00:27:40,920
اللي له سبعة خدها ده A خدها ده B الـ order لـ A و B 

251
00:27:40,920 --> 00:27:45,260
هيكون كده؟ خمسة و ثلاثين و هو هيكون الـ generator

252
00:27:46,570 --> 00:27:52,910
فجهز حالك للسؤال ده في شغل Assume

253
00:27:52,910 --> 00:28:06,930
that there is no element in J with order خمسة و 

254
00:28:06,930 --> 00:28:13,430
ثلاثين فش أنصر في الـ J الـ order الو خمسة و ثلاثين

255
00:28:13,430 --> 00:28:15,110
since

256
00:28:16,700 --> 00:28:24,260
X<sup>35</sup> يساوي الـ identity لكل X في J معناته order X

257
00:28:24,260 --> 00:28:32,920
هيقسم 35 لكل X في J order

258
00:28:32,920 --> 00:28:42,500
X يساوي 35 لكل X في J if X لا يساوي الـ identity

259
00:28:45,790 --> 00:28:52,070
Order of X بيدى يساوي خمسة Or order of X بيدى يساوي

260
00:28:52,070 --> 00:28:59,910
سبعة طبعا أكيد order of X لا يساوي خمسة و ثلاثين

261
00:28:59,910 --> 00:29:04,950
يكبر جميع العناصر مع عدل identity يعني الـ order له

262
00:29:04,950 --> 00:29:12,110
خمسة أو سبعة إجازة اللي هنعمله كانت تالي We will

263
00:29:12,110 --> 00:29:13,650
show that

264
00:29:19,910 --> 00:29:23,490
احنا هننفيها عشان نشرح الخمسة و السابعة لحالنا و

265
00:29:23,490 --> 00:29:28,930
نصلّى تناقض لهذه الجملة اللي نفنها We will show

266
00:29:28,930 --> 00:29:35,690
that there

267
00:29:35,690 --> 00:29:46,310
is elements in D with order

268
00:29:47,650 --> 00:29:58,350
خمسة and elements with order سبعة هاتبت إنه يوجد

269
00:29:58,350 --> 00:30:02,550
عناصر الـ order له خمسة و يوجد عناصر الـ order له

270
00:30:02,550 --> 00:30:07,930
ايش سبعة برضه هشغل هالجتنا في داخلي هنفي إنه ..

271
00:30:07,930 --> 00:30:11,610
يعني هقول إنه مافيش order سبعة يعني كل الـ order

272
00:30:11,610 --> 00:30:14,610
خمسة to show that

273
00:30:17,330 --> 00:30:25,890
we will first assume that

274
00:30:25,890 --> 00:30:43,830
there is no elements in J with order 7 assume that

275
00:30:43,830 --> 00:30:46,050
all

276
00:30:48,400 --> 00:31:00,780
x لا يساوي الـ identity in j has order خمسة Note

277
00:31:00,780 --> 00:31:05,080
that if

278
00:31:05,080 --> 00:31:10,500
order الـ x بيدى يساوي خمسة then order الـ x تربيع بيدى

279
00:31:10,500 --> 00:31:13,800
يساوي order الـ x تكعيب بيدى يساوي order الـ x أربعة

280
00:31:13,800 --> 00:31:22,530
بيدى يساوي خمسة طبعا هذه بدأ إثبات prove it إثباتها

281
00:31:22,530 --> 00:31:30,370
سهل الـ order لـ exos k بيدى ساوي الـ o اللي هو n اللي

282
00:31:30,370 --> 00:31:34,430
هي خمسة على order لجيسكم و الـ divisor لـ الخمسة و

283
00:31:34,430 --> 00:31:41,170
الـ k في نهاية تصل لكلام هذا هذا معناته the order

284
00:31:41,170 --> 00:31:46,350
خمسة is found in

285
00:31:47,360 --> 00:32:02,040
J in six contains four elements هذا

286
00:32:02,040 --> 00:32:10,580
معناته J هتساوي الـ identity اتحاد X1 X1 تربيع X2

287
00:32:10,580 --> 00:32:29,670
X1 تكعيب X1 أقص 4 اتحاد X2 X2 تربيع X2 تكعيب لأن X2

288
00:32:29,670 --> 00:32:43,030
أقص 4 اتحاد وصولا لـ XI أو XT XT تربيع XT تكعيب

289
00:32:59,740 --> 00:33:04,000
X لا يساوي X تربيع X لا يساوي X تكعيب

290
00:33:06,760 --> 00:33:12,100
X تربيع لا يساوي X تكعيب X تربيع لا يساوي X أربعة

291
00:33:12,100 --> 00:33:17,800
X تكعيب لا يساوي X أربعة عشان ماحدش يقولي هدول

292
00:33:17,800 --> 00:33:22,000
ممكن يكونوا مكررين ولا واحد من ربعي هذا بيساوي

293
00:33:22,000 --> 00:33:26,880
التاني لا هذا بيساوي هدول ولا هذا بيساوي هدول ولا

294
00:33:26,880 --> 00:33:33,940
هذا بيساوي هذا هذا معناته order الـ J بيساوي أربعة

295
00:33:33,940 --> 00:33:44,120
T زاد واحد واحد زيادة أربعة زيادة أربعة بعد الواحد

296
00:33:44,120 --> 00:33:48,860
بصيح تجمع أربعات يعني الخمسة و ثلاثين بيدى يساوي

297
00:33:48,860 --> 00:33:56,360
ايش أربعة T زيادة الواحد 2T بيدى يساوي سبعة عشر

298
00:33:56,360 --> 00:34:02,580
و هذا تناقض هذا

299
00:34:02,580 --> 00:34:07,620
تناقض so not

300
00:34:08,250 --> 00:34:19,910
all elements in j has order واحد أو خمسة ايش يعني؟

301
00:34:19,910 --> 00:34:24,130
مش الكل واحد مش الكل خمسة، مافيش خمسة و ثلاثين،

302
00:34:24,130 --> 00:34:33,710
ايش هيضل؟ ايش بقى؟ at least there is a ينتمي للـ j

303
00:34:33,710 --> 00:34:42,620
and order الـ a بيدى يساوي سبعة أعطيها نجمة Similarly

304
00:34:42,620 --> 00:34:49,820
بنفس الطريقة there

305
00:34:49,820 --> 00:34:58,440
is P إذا فيها نكسة لا اطلع فيها اجيت على الواجب

306
00:34:58,440 --> 00:35:06,300
فادي there is P ينتمي نرجع with order الـ P بيدى

307
00:35:06,300 --> 00:35:11,830
ساوي خمسة طبعا نفس الطريقة بفترض إنه فيش order خمسة

308
00:35:11,830 --> 00:35:16,310
فكله يا سبعات يا واحد الـ order تبع السبعات بيجي

309
00:35:16,310 --> 00:35:22,050
فياش؟ هشيل الـ واحد الـ order تبع السبعات بيجي فياش؟

310
00:35:22,050 --> 00:35:26,190
في شكل مجموعات كل مجموعة فيها ست عناصر بيكون عندك

311
00:35:26,190 --> 00:35:29,750
خمسة و ثلاثين بيكون ستة T زاد الواحد ستة T بيكون

312
00:35:29,750 --> 00:35:36,190
أربعة و ثلاثين أنا هى السبعة و ايه الخمسة؟ ستة T

313
00:35:36,190 --> 00:35:38,310
بيدى ساوي أربع تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

314
00:35:38,310 --> 00:35:38,770
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

315
00:35:38,770 --> 00:35:39,390
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

316
00:35:39,390 --> 00:35:47,630
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

317
00:35:47,630 --> 00:35:53,070
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

318
00:35:53,070 --> 00:35:54,910
تلات تلات تلات تلات

319
00:36:05,570 --> 00:36:10,470
لأ واحدة تلاتة أربعة التيش ده تكون، عداد، العداد

320
00:36:10,470 --> 00:36:18,750
ينتمي لأن مش للـ Z كمان طيب claim order

321
00:36:18,750 --> 00:36:22,990
الـ A B بيدى ساوي خمسة و ثلاثين طبعا اتباع الـ claim

322
00:36:22,990 --> 00:36:25,710
بصير تناقض مع مين؟ مع الـ assumption

323
00:36:31,200 --> 00:36:35,160
Since الـ order لـ الـ A بيدى تساوي خمسة أو الـ A بيدى

324
00:36:35,160 --> 00:36:41,620
تساوي سبعة الـ order لـ الـ B بيدى تساوي خمسة لو قلنا الـ

325
00:36:41,620 --> 00:36:46,160
A بيقص خمسة و ثلاثين عبارة عن A أقص خمسة و ثلاثين

326
00:36:46,160 --> 00:36:52,000
في B أقص خمسة و ثلاثين identity في identity ايش

327
00:36:52,000 --> 00:36:57,640
بيدى تساوي identity هذا معناته order لـ الـ A بي

328
00:37:01,460 --> 00:37:10,920
أشماله يقسم الخمسة و ثلاثين خلصناش case واحد order

329
00:37:10,920 --> 00:37:17,190
الـ AB بيدى يساوي واحد يكبى a,b بيدى يساوي الـ identity a

330
00:37:17,190 --> 00:37:23,290
بيدى يساوي b inverse يكبى o الخمسة بيدى تساوي او

331
00:37:23,290 --> 00:37:27,450
السبعة بيدى تساوي order الـ a اللي هو order الـ b

332
00:37:27,450 --> 00:37:30,430
inverse اللي هو order الـ b بيدى يساوي خمسة وهذا

333
00:37:30,430 --> 00:37:39,330
تناقض case اتنين الـ

334
00:37:39,330 --> 00:37:47,120
order للـ a,b بيدى ساوي خمسة الـ

335
00:37:47,120 --> 00:37:51,200
order للـ a,b بيدى ساوي خمسة ده ايش معناته هذا معناته

336
00:37:51,200 --> 00:37:59,180
a,b أس خمسة بيدى ساوي الـ identity a,b أس خمسة بيدى

337
00:37:59,180 --> 00:38:06,560
ساوي الـ identity ايش يعني يعني a أس خمسة,b أس خمسة

338
00:38:06,560 --> 00:38:10,640
بيدى ساوي الـ identity يعني a أس خمسة بيدى ساوي الـ

339
00:38:10,640 --> 00:38:17,320
identity هذا معناته السبعة بيديساوي order الـ a أقل

340
00:38:17,320 --> 00:38:26,680
أو يساوي الخمسة و هذا تناقض case ثلاثة order الـ a

341
00:38:26,680 --> 00:38:31,780
,b بيديساوي سبعة order

342
00:38:31,780 --> 00:38:36,300
الـ a,b بيديساوي سبعة يعني a,b والسبعة بيديساوي الـ

343
00:38:36,300 --> 00:38:36,720
identity

344
00:38:42,000 --> 00:38:46,340
ماذا يعني؟ يعني a والسبعة بيه السبعة بيدى يسووا الـ

345
00:38:46,340 --> 00:38:50,980
identity يعني الـ identity في بيه الخمسة في بيه

346
00:38:50,980 --> 00:38:55,020
تربيع بيدى يسووا الـ identity بيه تربيع بيدى يسووا الـ

347
00:38:55,020 --> 00:39:00,980
identity هذا معناته خمسة تسوي order الـ بيه فقال لو

348
00:39:00,980 --> 00:39:08,240
يسووا اتنين تنقض مين ضال؟ الواحد لأ الخمسة لأ

349
00:39:08,240 --> 00:39:17,150
السبعة لأ هذا معناته order الـ a,b يسوى 35 هدف نقض

350
00:39:17,150 --> 00:39:23,810
مين contradiction contradiction

351
00:39:23,810 --> 00:39:29,850
مع مين مع الفرض اللي أنا فرضه ان الـ a,b أو فيش

352
00:39:29,850 --> 00:39:38,230
عنصر اللي orderedه 35 with the assumption that

353
00:39:38,230 --> 00:39:44,700
there is no X ينتمي من الـ J و أغضر الـ X بالساعة 35

354
00:39:44,700 --> 00:39:48,040
الفرض

355
00:39:48,040 --> 00:39:56,220
اللي أنا فرضه خاطئ، ايش الصواب؟ عكسه طب ايش عكسه؟

356
00:39:56,220 --> 00:40:02,860
أنا قولت فش الأغضر 35؟ يوجد X ينتمي للـ J Order X

357
00:40:02,860 --> 00:40:08,540
يتساوي خمسة و ثلاثين Order X يتساوي order جي جي

358
00:40:08,540 --> 00:40:20,060
جنيريتد by الـ X جي الصارت

359
00:40:20,060 --> 00:40:24,340
طبعا

360
00:40:24,340 --> 00:40:27,540
هل الخمسة و ثلاثين special

361
00:40:32,600 --> 00:40:38,240
لو جربت التلاتة و ثلاثين مش هينفع لأ، من التلاتة و

362
00:40:38,240 --> 00:40:41,700
ثلاثين عندك التلاتة و الـ 11 التلاتة بتكون موجودة

363
00:40:41,700 --> 00:40:49,460
في ايش؟ في أزواج طيب،

364
00:40:49,460 --> 00:40:54,320
معناته ممكن يكون عندك حالة يكون الأرض إلها تلاتة؟

365
00:40:54,320 --> 00:41:06,180
ايه الشعير؟ هل 35 special ولا لا؟

366
00:41:06,180 --> 00:41:09,980
تلاتة

367
00:41:09,980 --> 00:41:14,660
و ثلاثين هل

368
00:41:14,660 --> 00:41:23,300
ايه special؟

369
00:41:23,300 --> 00:41:29,040
اه

370
00:41:29,040 --> 00:41:41,320
شبابو نعمل تلاتة آلاف تسيتيش حاجة طيب و

371
00:41:41,320 --> 00:41:47,520
دم هناخد نظرية تجاوب على السؤال هدا هنشتغل على الـ

372
00:41:47,520 --> 00:41:51,760
ground theorem هنشتغل على الـ factor جوهر بالنسبالي

373
00:41:51,760 --> 00:41:56,100
التلاتة و ثلاثين أنا

374
00:41:56,100 --> 00:42:01,560
بقدر اجزم دائما إنه يوجد عنصر الأرض غيله تلاتة إن

375
00:42:01,560 --> 00:42:04,920
اشتغلت على إحدى عشات، الإحدى عشات بتتواجد فيها في 

376
00:42:04,920 --> 00:42:09,020
شكل عشرات فدائما بيظل عنصر الأرض غيله تلاتة طب هل

377
00:42:09,020 --> 00:42:12,200
كل العناصر لو اشتغلت على التلاتات، التلاتات 

378
00:42:12,200 --> 00:42:19,800
يتواجدوا في أزواج فبيظل ال identity لكن هل ده يعني

379
00:42:19,800 --> 00:42:25,100
ممكن انا لاي .. بالطريقة اللي اشتغلت فيها أصل لقنع

380
00:42:25,100 --> 00:42:31,980
أنه بقدر يكون كل group الأردن والعصر فيه تلتات هل

381
00:42:31,980 --> 00:42:35,280
ممكن أن احصل على group فيها تلت و تلتين عنصر و

382
00:42:35,280 --> 00:42:38,920
الأردن غيره تلتات؟

383
00:42:38,920 --> 00:42:43,960
ايش رايكو؟ انا

384
00:42:43,960 --> 00:42:47,260
مش حاجة تجربك على السؤال هذا لما اتأكد منه بس انا 

385
00:42:47,260 --> 00:42:54,310
على اعتقادي ان الخمسة و تلتين قد تكون special يعني

386
00:42:54,310 --> 00:43:02,050
ممكن يكون عند جروب ال order إلها P في Q ومش Cyclic

387
00:43:02,050 --> 00:43:14,890
تلاتة

388
00:43:14,890 --> 00:43:20,980
تلاتين عند تلاتة بيزيد شطب انا يا جد هبطمن ان ال 4

389
00:43:20,980 --> 00:43:23,720
جديد و 3 جديد معايا يردوا يطلحوا مش 7 انا انا

390
00:43:23,720 --> 00:43:29,000
معايا بحنا يا جد قولنا لو كل 1 و 5 ال 1 و 5

391
00:43:29,000 --> 00:43:33,460
هيكونوا على الاكتر جداش تنين و تلاتين زي 1 تلات و

392
00:43:33,460 --> 00:43:40,260
تلاتين هيضال عنصرين هدول العنصرين يا 7 يا 35 انا

393
00:43:40,260 --> 00:43:45,520
نافل 35 فإيش بيضال عندي سبعة فهي كده انا اجزمت انه

394
00:43:45,520 --> 00:43:48,950
في عنصر قدرله سبعة عشان ايه كده ان انا فيت ال 35 في

395
00:43:48,950 --> 00:43:53,570
الأول عشان نشر على السبعة لحالي عشان ماقلتش كل

396
00:43:53,570 --> 00:43:58,030
شوية جولة أبقى لو ال 35 خلصت لو مش 35 ف7 لأ لما

397
00:43:58,030 --> 00:44:03,910
فيت ال 35 ضايحت حالي لما جيت جولة لكل سبعة واحد ال

398
00:44:03,910 --> 00:44:07,890
maximum تبقى مجدهاش 31 بيبقى الأربعة أكيد منهم

399
00:44:07,890 --> 00:44:12,570
الخمسة فدائما في سبعة دائما في خمسة هات واحد سبعة

400
00:44:12,570 --> 00:44:16,650
و واحد خمسة بيطلع ال .. طبعا فادات نهانة كتير مين

401
00:44:17,540 --> 00:44:21,340
موضوع ال abelian لو مش abelian بقدرش أشغل الشغل

402
00:44:21,340 --> 00:44:25,200
اللي موجود هنا في ال cases اللي موجودين في الحالة

403
00:44:25,200 --> 00:44:30,160
اللي موجودة ضمن الكلام واضح؟

404
00:44:30,160 --> 00:44:36,080
أي سؤال؟ صحيح

405
00:44:36,080 --> 00:44:41,580
قفتلك إياها؟ طب عشان حكينا دلوقتي لأن وكسوس خمسة

406
00:44:41,580 --> 00:44:46,710
موجهة identityو X6 برجع ال X و X1 مش الأقدر ال X

407
00:44:46,710 --> 00:44:55,990
كمسة ف X5 يبقوا عليا أي سؤال يا شباب؟ أي سؤال؟

408
00:44:55,990 --> 00:44:58,750
واضح؟ يا عزيزي يا عزيزي يا شباب من كام اليوم

409
00:44:58,750 --> 00:44:59,990
اتنين؟