1
00:00:21,350 --> 00:00:24,670
السلام عليكم بسم الله الرحمن الرحيم طبعا هنكمل ان

2
00:00:24,670 --> 00:00:28,250
شاء الله زي ما اتفقنا في المحاضرة تبعت الصبح هنكمل

3
00:00:28,250 --> 00:00:33,030
مناقشة الوحدة الرابعة اعتقد وصلنا لسؤال تلتاش سؤال

4
00:00:33,030 --> 00:00:38,610
اتناش خلصناه سؤال تلتاش اربعتاش خمستاش خليني بس

5
00:00:38,610 --> 00:00:40,750
اشوف المورجة تبعت الاسئلة اللي حطناها

6
00:00:45,690 --> 00:00:51,590
سؤال 12 او 13 انزد 24 find a generator of

7
00:00:51,590 --> 00:00:58,070
generated by 21 and generated by 10 خلينا نجيب

8
00:00:58,070 --> 00:01:02,770
generated by 21 generated by 21 يا شباب هي عبارة

9
00:01:02,770 --> 00:01:08,650
عن generated by مين ال

10
00:01:08,650 --> 00:01:14,790
21والاربع و عشرين ايش الجريس ال common divisor لهم

11
00:01:14,790 --> 00:01:20,690
تلاتة هذا عبارة عن generated by واحد اص واحد و

12
00:01:20,690 --> 00:01:23,890
عشرين اللي يجب ان يساوي generated by واحد اص جريس

13
00:01:23,890 --> 00:01:28,910
ال common divisor لواحد و عشرين واربع و عشرين اللي

14
00:01:28,910 --> 00:01:33,030
generated by واحد اص تلاتة كان generated by تلاتة

15
00:01:33,030 --> 00:01:42,440
مين يا generated by تلاتةidentity 3 6 9 12 15 18

16
00:01:42,440 --> 00:01:48,800
21 و بس نفس القصة generated by 10 هنكتشف انها

17
00:01:48,800 --> 00:01:57,560
generated by 2 اللي هي عبارة عن identity 2 4 6 8 و

18
00:01:57,560 --> 00:02:03,860
22 لو بتجيب التقاطع generated by 21 تقاطع

19
00:02:03,860 --> 00:02:11,420
generated by 10هنصف ال identity ستة و اتناش و

20
00:02:11,420 --> 00:02:17,180
تمانتاش هذا generated by مين يا شباب؟

21
00:02:17,180 --> 00:02:26,240
ستة بتقدر تعمم تكمل

22
00:02:26,240 --> 00:02:31,220
السؤال بتقدر تعمم generated by a to m تقاضع

23
00:02:31,220 --> 00:02:34,580
generated by a to n عبارة عن ايش؟

24
00:02:42,150 --> 00:02:47,150
generated by a to m and generated by a to nتقاطع

25
00:02:47,150 --> 00:02:51,650
generated by مين لاحظ ان احنا هنا وصلنا لgenerated

26
00:02:51,650 --> 00:02:56,990
by تلاتة وgenerated by تنين يعني واحد وثلاثة وواحد

27
00:02:56,990 --> 00:03:01,210
واثنين لو قولنا a والثلاثة و a والثانين يعني a

28
00:03:01,210 --> 00:03:04,810
والستة اللي هو least common multiple يعني هذا

29
00:03:04,810 --> 00:03:08,890
عبارة عن generated by a ال least common multiple

30
00:03:08,890 --> 00:03:15,980
لأ مهموهذا حصير fact generated by a to m تقعده

31
00:03:15,980 --> 00:03:20,680
generated by a to n هي generated by a قص ال least

32
00:03:20,680 --> 00:03:25,540
common multiple ل m قص ال least common multiple ل

33
00:03:25,540 --> 00:03:26,080
m قص ال least common multiple ل M قص ال least

34
00:03:26,080 --> 00:03:28,680
common multiple ل M قص ال least common multiple ل

35
00:03:28,680 --> 00:03:32,620
M قص ال least common multiple ل M قص ال least

36
00:03:32,620 --> 00:03:32,720
common multiple ل M قص ال least common multiple ل

37
00:03:32,720 --> 00:03:32,720
M قص ال least common multiple ل M قص ال least

38
00:03:32,720 --> 00:03:32,720
common multiple ل M قص ال least common multiple ل

39
00:03:32,720 --> 00:03:32,720
M قص ال least common multiple ل M قص ال least

40
00:03:32,720 --> 00:03:32,720
common multiple ل M قص ال least common multiple ل

41
00:03:32,720 --> 00:03:32,720
M قص ال least common multiple ل M قص ال least

42
00:03:32,720 --> 00:03:33,380
common multiple ل M قص ال least common multiple ل

43
00:03:33,380 --> 00:03:33,380
M قص ال least common multiple ل M قص ال least

44
00:03:33,380 --> 00:03:33,380
common multiple ل M قص ال least common multiple ل

45
00:03:33,380 --> 00:03:33,380
M قص ال least common multiple ل M قص ال least

46
00:03:33,380 --> 00:03:33,520
common multiple ل M قص ال least common multiple ل

47
00:03:33,520 --> 00:03:36,860
M قص ال least common multiple ل M قص ال least

48
00:03:36,860 --> 00:03:37,280
common multiple

49
00:03:40,270 --> 00:03:47,850
الـ 0 تنتشر في Z أربعة و عشرين نفس

50
00:03:47,850 --> 00:03:52,870
الشيء بعده أربعة عاشر suppose that a cyclic group

51
00:03:52,870 --> 00:03:56,990
J has exactly three subgroups J identity and a

52
00:03:56,990 --> 00:04:03,810
subgroup of order سبعة what is order J J cyclic

53
00:04:03,810 --> 00:04:08,690
generated by ال A اللي هو only

54
00:04:11,530 --> 00:04:25,630
subgroups of j are ال identity و ال h حيث order ال

55
00:04:25,630 --> 00:04:33,250
h بيساوي سبعة and j itself المطلوب

56
00:04:33,250 --> 00:04:33,990
order ال j

57
00:04:47,620 --> 00:04:53,640
فكروا انلخص معلوماتنا قولنا لو انا بشتغل في cyclic

58
00:04:53,640 --> 00:04:59,760
group ال subgroups كلهم cyclic ال subgroups ال

59
00:04:59,760 --> 00:05:04,160
order اللي يقسم ال order لل group وكل قاسم ل order

60
00:05:04,160 --> 00:05:10,280
ال group اللي قاسم ال order له هذا القاسم let

61
00:05:10,280 --> 00:05:17,430
order الجي بده يساوي nتجمع المعلومات السبعة تقسم

62
00:05:17,430 --> 00:05:22,730
الان ليش H subgroup من الجيه و order ال H ودي

63
00:05:22,730 --> 00:05:34,610
ساوية سبعة تانية الان لا يساوي سبعة ليش لإن H

64
00:05:34,610 --> 00:05:40,050
proper subgroup من الجيه ليش proper لإن جالي فيه

65
00:05:40,050 --> 00:05:46,930
ال H و فيه ال جيه و التنتين مختلفةأذا أريد الـ N

66
00:05:46,930 --> 00:05:56,430
الـ 7 تقسم الـ N والـ N لا تساوي 7 الـ

67
00:05:56,430 --> 00:06:03,930
N مثلا تساوي 7K الـ

68
00:06:03,930 --> 00:06:14,630
N ماذا تساوي؟ 7K حيث ك أكبر من 1ليش K أكبر من

69
00:06:14,630 --> 00:06:23,150
الواحد؟ لأن الان لا يساوي سبعة But J is cyclic إيش

70
00:06:23,150 --> 00:06:33,130
يعني؟ يعني يوجد subgroup T من ال J and other T

71
00:06:38,280 --> 00:06:42,520
قدامي تلات خيارات يا إما T بده تساوي ال identity

72
00:06:42,520 --> 00:06:50,980
وبالتالي K بده يساوي واحد وهذا تناقض أو

73
00:06:50,980 --> 00:06:57,580
T بده تساوي H وبالتالي

74
00:06:57,580 --> 00:07:03,120
K بده يساوي سبعة وانا الآن بده يساوي تسعة واربعين

75
00:07:03,120 --> 00:07:07,080
وهذا مافيش فيه مشكلة أو

76
00:07:08,540 --> 00:07:19,940
كيس واحد هذا كيس اتنين وهذا كيس ثلاثة ال T بتتساوي

77
00:07:19,940 --> 00:07:25,600
ال G نفسها هذا

78
00:07:25,600 --> 00:07:37,640
ماعنته ان ال K بتتساوي N ايش يعني؟ يعني سبعة Kمش

79
00:07:37,640 --> 00:07:42,220
الان بده تساوي 7k وبالتالي واحد بده يساوي سبعة وده

80
00:07:42,220 --> 00:07:45,520
عبارة عن ايش؟ من الحالة الوحيدة اللي مافيش فيها

81
00:07:45,520 --> 00:07:49,240
تناقض الان

82
00:07:49,240 --> 00:07:57,580
بده تساوي تسعة او اربعين وهذا هو الحل السليماني

83
00:07:57,580 --> 00:08:03,820
طيب نايد المعطيات تبعت السؤال بيقول لي يوجد ال

84
00:08:03,820 --> 00:08:10,400
cyclic groupالها فقط تلاتة subgroup ال identity و

85
00:08:10,400 --> 00:08:13,700
subgroup H ال order اللي لها سبعة و ال J نفسها

86
00:08:13,700 --> 00:08:17,860
بهيك بيقول لإنه ال J ال order اللي لها أكبر من

87
00:08:17,860 --> 00:08:23,560
السبعة و السبعة بتقسم ال order لل J لإن هو J

88
00:08:23,560 --> 00:08:28,120
Cyclic بس الآن بدأت تساوي سبعة K و ال K أكبر من

89
00:08:28,120 --> 00:08:33,800
الواحد حاجة ال J Cyclic فأكيد لازم تلاقي subgroup

90
00:08:33,800 --> 00:08:39,250
ال order اللي لهاK طيب هذه ال sub group يا بده

91
00:08:39,250 --> 00:08:44,050
تساوي ال identity انه مافيش غير تلاتها دول وهذا

92
00:08:44,050 --> 00:08:50,690
تناقض هيخللي ال K بساوي واحد او ال H بده تساوي او

93
00:08:50,690 --> 00:08:54,850
ال T بده تساوي ال H وانا مافيش مشاكل بيعطيني ال

94
00:08:54,850 --> 00:08:58,950
Ant سواء باين او ال H هي نفس ال J وانا بيعطيني

95
00:08:58,950 --> 00:09:03,170
تناقض يعني بالحالة الوحيدة اللي زبطت معايا هي مين

96
00:09:03,170 --> 00:09:08,990
الحالة التانيةوالان بتطلع جديش؟ تسعة واربعين واضحة

97
00:09:08,990 --> 00:09:19,870
هذى؟ واضحة يا شباب؟ طيب ايش

98
00:09:19,870 --> 00:09:26,930
يا شمش ده؟ ايش .. وان بتكتب؟ هنا؟ احنا بنشد ..

99
00:09:44,880 --> 00:09:48,500
حسب النظريات اللي عندي لكل قاسم فيه subgroup الارض

100
00:09:48,500 --> 00:09:53,820
لهذه ال subgroup بيساوي القاسم ال

101
00:09:53,820 --> 00:09:59,640
K رقم طب و السبعة؟ ال K قاسم تان غير السبعة

102
00:10:03,160 --> 00:10:07,260
طيب خمس عشر let j be an appealing group at rest

103
00:10:07,260 --> 00:10:13,280
what can you say if سبعة is replaced by بيه ال

104
00:10:13,280 --> 00:10:20,120
order ل j هي سوى بيه تربيه لو بنستبدل السبعة بيه

105
00:10:20,120 --> 00:10:25,220
هيكون ال order عبارة عن بيه تربيه سؤال خمس عشر

106
00:10:30,230 --> 00:10:41,970
suppose that a cyclic group J أو JAB يعني group و

107
00:10:41,970 --> 00:10:50,570
ال H عبارة عن كل ال J في ال J حيث ال order ل J

108
00:10:50,570 --> 00:10:58,850
يقسم 12 prove that H is a subgroup of Jمطلوب ان

109
00:10:58,850 --> 00:11:08,770
اثبت هل ممكن

110
00:11:08,770 --> 00:11:27,590
نغير 12 بأي رقم هل ممكن نغير 12 بأي رقم هل ممكن

111
00:11:27,590 --> 00:11:33,090
نغير 12 بأي رقمالمجموعة بتمثل subgroup كل العناصر

112
00:11:33,090 --> 00:11:40,650
اللي في j اللي ال order اللي هي بيقسم 12 طيب تبدأ

113
00:11:40,650 --> 00:11:48,910
تبتنوعش subgroup موضوع تقليدي first H لا يسوى 5

114
00:11:48,910 --> 00:11:55,430
since ال identity في ال H since ال order لل

115
00:11:55,430 --> 00:11:57,310
identity بيسوى 1 يقسم 12

116
00:12:00,090 --> 00:12:10,230
طيب ف a و b ينتمي لل H يعني ال order ل a و ال

117
00:12:10,230 --> 00:12:16,870
order ل b كلاهما بيقسم مين ال 12 ايش بدي اشوف انا

118
00:12:16,870 --> 00:12:23,770
هذا معناته ان a و 12 بيساوي ال identity بيساوي b و

119
00:12:23,770 --> 00:12:29,810
12بغض النظر لو اقدر اتنين، تلاتة، ستة، اربعة،

120
00:12:29,810 --> 00:12:33,650
اتناش، لأ بهمني ان ال a أُس اتناش و ال b أُس اتناش

121
00:12:33,650 --> 00:12:41,070
بيعطيني مين؟ ال identity for a P inverse اللي هي

122
00:12:41,070 --> 00:12:49,990
one step ال a P inverse أُس اتناش عبارة عن a أُس

123
00:12:49,990 --> 00:12:59,640
اتناش P inverse أُس اتناش هذا السببعلى سبب ايش؟

124
00:12:59,640 --> 00:13:06,020
ليش اقدرت اعمل هذه الحركة؟ عشان ال B يعني طيب ال A

125
00:13:06,020 --> 00:13:13,180
وصلة و اتناش identity ال B وصلة و اتناش هذا

126
00:13:13,180 --> 00:13:17,440
هيساوة ال identity في B وصلة و اتناش inverse يعني

127
00:13:17,440 --> 00:13:24,830
identity inverse هيساوة identity ال A P inverseالـ

128
00:13:24,830 --> 00:13:31,150
order اللي بيقسم الـ 12 a,b,in,out ينتمي لمين؟ للـ

129
00:13:31,150 --> 00:13:38,490
H فبالتالي الـ H sub group من مين؟ من الـ G هل

130
00:13:38,490 --> 00:13:45,070
الرقم 12 special؟ لو بدلت 12 بأي رقم تاني؟ مش

131
00:13:45,070 --> 00:13:50,630
ضروري مضعفة لو حطيت 7 بدل 12، في مشكلة؟ لو حطيت

132
00:13:50,630 --> 00:13:59,680
1000؟ مافيش مشكلة، 12is not special يعني ممكن تبدل

133
00:13:59,680 --> 00:14:05,000
ال 12 بأي رقم مين الحاجة الضرورية هنا ال abelian

134
00:14:05,000 --> 00:14:13,000
مش ال 12 لو مش abelian ماقدرتش انا اعمل الفكرة هذه

135
00:14:13,000 --> 00:14:19,180
طيب

136
00:14:20,740 --> 00:14:25,380
ليش 12 مش special؟ شيل 12 وحط أي رقم بدك إياها،

137
00:14:25,380 --> 00:14:28,960
بيفرق معاك؟ طيب، هيك ب 12 مش special

138
00:14:50,820 --> 00:14:56,200
أه اللى خلانى أقدر أشتغل هنا بالأسلوب أو و أطلع

139
00:14:56,200 --> 00:15:05,020
النتيجة اللى موجودة قدامك هو أنه لجروب قابيل يعنى

140
00:15:05,020 --> 00:15:10,720
17 complete the statement order ال A بتيسار order

141
00:15:10,720 --> 00:15:16,280
ال A ترمي if and only if order ال A is is ايش

142
00:15:20,770 --> 00:15:24,890
17 complete the following statement order A بيسوي

143
00:15:24,890 --> 00:15:38,950
order A تربيع if and only if order A is يبسط

144
00:15:38,950 --> 00:15:47,750
ال order لإيه؟ طلع معايا نشوف بعض الحلات و نجمعهم

145
00:15:47,750 --> 00:15:51,940
عشان نحط كيس واحدةأردر الـ A بيسوي أردر ال A تربيه

146
00:15:51,940 --> 00:15:58,780
مين ممكن تلاقي تحت هذا الإطار ممكن نضمه أولا

147
00:15:58,780 --> 00:16:04,260
الـidentity أردر ال E بيسوي أردر ال E تربيه بيسوي

148
00:16:04,260 --> 00:16:09,620
واحدة اتنين لو

149
00:16:09,620 --> 00:16:16,460
أردر ال A infinite برضه

150
00:16:16,460 --> 00:16:17,580
أردر ال E تربيه infinite

151
00:16:22,670 --> 00:16:28,250
بس ايش بيظل عندي حالة؟ حالة ال finite في ال finite

152
00:16:28,250 --> 00:16:34,930
كام كيس عندي؟ فردي و زوجي لو كان أرضر ال a زوجي هل

153
00:16:34,930 --> 00:16:41,270
هذا كلام يكون صحيح؟ لو أرضر ال a بدت سوى 2q فأرضر

154
00:16:41,270 --> 00:16:48,190
ال a تقريبا بدت سوى q إيه كده؟ بدي أنفذ زوجيطب

155
00:16:48,190 --> 00:16:53,670
نشوف الفردي لو order ال A تسوى 2Q زي 1 برضه order

156
00:16:53,670 --> 00:17:01,370
ال A تربية 2Q زي 1 ايك بقى ال identity زبطت طب

157
00:17:01,370 --> 00:17:06,550
هتنساش ان ال identity ممكن تدخل وين في حالة ال

158
00:17:06,550 --> 00:17:12,930
order الفردي ال identity ال order الهيش واحد و ال

159
00:17:12,930 --> 00:17:17,160
infiniteيجب الفردي بظبط و ال infinite بظبط مين

160
00:17:17,160 --> 00:17:23,760
اللي بظبط ايش يجب ايش نقول if order a is not even

161
00:17:23,760 --> 00:17:30,840
if and سبعة عاشر بدك تكملها if and only if order a

162
00:17:30,840 --> 00:17:34,700
is not even

163
00:17:34,700 --> 00:17:39,780
ركز معايا مافيش infinite even مافيش infinite even

164
00:17:39,780 --> 00:17:44,910
و oddالـ Infinite مش فيه even أو odd الـ Infinite

165
00:17:44,910 --> 00:17:49,570
Infinite واضح؟

166
00:17:49,570 --> 00:17:52,850
يعني هي لو حالة واحدة كانت قولت if and only if

167
00:17:52,850 --> 00:17:56,890
order الـ A infinite مثلا لو نفيت هذه وهذه بس أنا

168
00:17:56,890 --> 00:18:01,230
نفيت واحدة و أثبتت تنتين فبدل ما أقول if and only

169
00:18:01,230 --> 00:18:05,150
if order ال A is infinite أو order ال A is odd

170
00:18:05,150 --> 00:18:09,190
بقول لأ not even بغيّر حالي طب كيف الوضع اللي قلت

171
00:18:09,190 --> 00:18:15,350
من ال Q يعني؟order a بيبقى اثنين اثنين اثنين اثنين

172
00:18:15,350 --> 00:18:18,650
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

173
00:18:18,650 --> 00:18:20,710
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

174
00:18:20,710 --> 00:18:20,750
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

175
00:18:20,750 --> 00:18:22,010
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

176
00:18:22,010 --> 00:18:22,010
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

177
00:18:22,010 --> 00:18:24,130
اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين اثنين

178
00:18:24,130 --> 00:18:30,430
اثنين اثنين ا

179
00:18:39,470 --> 00:18:45,210
بتساوي order of a تربيع هجيت قدامي order of a تلت

180
00:18:45,210 --> 00:18:53,290
حالات even, odd, infinite هجيت هذه بتظبط وهذه

181
00:18:53,290 --> 00:19:00,950
بتظبط وهذه لأ فأوحان في هذه if and only if order

182
00:19:00,950 --> 00:19:08,530
of a is not even طيب

183
00:19:11,590 --> 00:19:17,390
مش فاهم مش فاهم ال even و ال odd ده مش يعني even

184
00:19:17,390 --> 00:19:24,990
طيب فلو كان order ال A بده سوى اتنين Q يعني A أُس

185
00:19:24,990 --> 00:19:28,610
اتنين Q بده سوى ال identity يعني A تربيه أُس Q بده

186
00:19:28,610 --> 00:19:34,250
سوى ال identity فorder ال A تربيه على الأكثر Q أقل

187
00:19:34,250 --> 00:19:38,450
من order ال A إيه؟ فلو كان order ال A even هذه

188
00:19:38,450 --> 00:19:47,360
مابتنفعشهذه غير مفيدة، واضحة؟ حجزت، لو كان order

189
00:19:47,360 --> 00:19:51,120
الـA بيتساوي ماله نهاية فأكيد order الـA تربيه

190
00:19:51,120 --> 00:19:58,680
ماله نهاية يقبل even، مابتنفعش ال infinite بتنفع،

191
00:19:58,680 --> 00:20:04,160
بيضال مين؟ ال odd حجزت order الـA بيتساوي un وun

192
00:20:04,160 --> 00:20:10,990
odd ف order الـA بيتساوي order الـAقص K حيث ان

193
00:20:10,990 --> 00:20:16,770
اجيز common divisor ل K و M يساوي 1 صح ولا لأ؟ طب

194
00:20:16,770 --> 00:20:24,070
حط بدل K 2 هل هذا كلام صحيح؟ خلط يجب ان اقضر ل A

195
00:20:24,070 --> 00:20:30,890
تربيع لكي اجيز common divisor ل 2 و 1 يساوي 2 و M

196
00:20:30,890 --> 00:20:34,590
يساوي 1 بس بسرعة

197
00:20:38,830 --> 00:20:44,910
لو في عندك J Cyclic يوجد

198
00:20:44,910 --> 00:20:51,370
A في الـ J ال order لـ A يساوي مانا نهاية اكم عنصر

199
00:20:51,370 --> 00:20:56,630
ال order له finite في ال J طالع معايا ال A ال

200
00:20:56,630 --> 00:21:00,570
order له infinite ف A و A تربية و A تكيب و A أس

201
00:21:00,570 --> 00:21:05,250
خمسة و A أس أي حاجة هيكون ال order له infinite بعد

202
00:21:05,250 --> 00:21:19,540
مين ال identitythe only element of finite order is

203
00:21:19,540 --> 00:21:26,120
E هذا فقط في الـ cyclic لو انت بتشتغل في group مش

204
00:21:26,120 --> 00:21:30,700
cyclic ممكن تلاقي عناصر ال order اللي هم finite

205
00:21:30,700 --> 00:21:36,580
حتى لو كانت ال group infinite حتى لو كانت ال group

206
00:21:36,580 --> 00:21:41,020
infiniteإذا أسمي كل جريس كمان بقايا سلطانة، فالأمر

207
00:21:41,020 --> 00:21:44,440
مافيه سواء حد؟

208
00:21:57,580 --> 00:22:01,480
عشان يكون ال order ل A أُس K بيساوي order ل A يعني

209
00:22:01,480 --> 00:22:05,980
بيساوي N فال N بيساوي N على ال divisor ل K و N

210
00:22:05,980 --> 00:22:08,680
يعني ال order ل A أُس K بيساوي order ل A

211
00:22:22,780 --> 00:22:27,960
سؤال تسعة عشر سهل بتشوف ال generators للعناصر في U

212
00:22:27,960 --> 00:22:34,240
تلاتين او بتمسك العناصر بتشوف ايش بولته سؤال عشرين

213
00:22:34,240 --> 00:22:37,500
suppose that J is a pelian group of order خمسة و

214
00:22:37,500 --> 00:22:39,840
تلاتين and every element of J satisfies the

215
00:22:39,840 --> 00:22:43,500
equation X وخمسة و تلاتين دي ساوي identity proof

216
00:22:43,500 --> 00:22:49,340
that J is cyclic order

217
00:22:49,340 --> 00:22:59,540
لل J دي ساوي خمسة و تلاتينJ is Abelian لكل

218
00:22:59,540 --> 00:23:15,800
X في J X و 35 يساوي ال identity يثبت ان J صحيح هل

219
00:23:15,800 --> 00:23:18,500
35 special تعالى نشوف

220
00:23:24,150 --> 00:23:27,670
جي أبيليان وكل عنصر فيها بيحقق العلاقة ان اكسوس

221
00:23:27,670 --> 00:23:38,010
خمسة و تلاتين بيساوي ال identity هل ال جي Cyclic

222
00:23:38,010 --> 00:23:43,550
عشان اثبت ان الجي Cyclic لازم يلاقي عنصر يعني

223
00:23:43,550 --> 00:23:52,770
المطلوب prove that يوجد جي في الجي او ا في الجيو

224
00:23:52,770 --> 00:24:07,990
اخضر انتي ابني سنة و خمسة و تلاتين هاطوني

225
00:24:07,990 --> 00:24:15,910
حلولكم لم احضر السؤال او اعتبوني ماشوفتش السؤال

226
00:24:15,910 --> 00:24:18,890
قبل هيك فكوا معايا

227
00:24:21,730 --> 00:24:29,470
I'm here و لا انا ايش

228
00:24:29,470 --> 00:24:36,390
نعمل ايش الموضوع اللي عندك يا شباب جيابيليان زائد

229
00:24:36,390 --> 00:24:46,490
الأخضر خمس و تلاتين طيب زائد ان كل

230
00:24:46,490 --> 00:24:52,250
العناصربحقق ان اكسوس خمسة و تلاتين بدي ساوي ال

231
00:24:52,250 --> 00:24:57,210
identity انا بدي اثبت انه يوجد عنصر ال order له

232
00:24:57,210 --> 00:25:08,070
خمسة و تلاتين كيف؟

233
00:25:08,070 --> 00:25:12,570
فكروا

234
00:25:15,710 --> 00:25:22,530
أسس الطريقة لإثبات جمل بهذا الشكل هي تنقض هفترض ان

235
00:25:22,530 --> 00:25:32,730
لا يوجد عنصر ال order الو 35 تنساش انه ال .. لو

236
00:25:32,730 --> 00:25:37,730
بدي اخد اي عنصر هنا و يكون عندك x و 35 يساوي ال

237
00:25:37,730 --> 00:25:43,490
identityو X في الـ J معناته order كل العناصر

238
00:25:43,490 --> 00:25:48,270
الموجودين في الـ J قواسم للخمس و تلاتين قلنا مافيش

239
00:25:48,270 --> 00:25:52,070
عنصر ال order له خمس و تلاتين فكل عنصر انا باخد

240
00:25:52,070 --> 00:25:58,810
غير ال identity ال order له اما خمسة

241
00:25:58,810 --> 00:26:07,610
او سبعة هجي التواجد العناصر حسب ال order خمسة بيجي

242
00:26:07,610 --> 00:26:08,890
في أي شكل

243
00:26:11,690 --> 00:26:15,170
عناصر ال order يلهم خمسة، لو كان عند ال X ال order

244
00:26:15,170 --> 00:26:22,430
يلهم خمسة أكمل عنصر زي بلاج ال order يلهم خمسة X X

245
00:26:22,430 --> 00:26:29,570
تربية X تكييب X أربعةهدولة كلهم ال order اللي هم

246
00:26:29,570 --> 00:26:33,850
خمسة لو انا لو أخدت X في هذه لجوب ال order اللي هو

247
00:26:33,850 --> 00:26:37,770
خمسة و أخدت ال generated by X اللي هو ال identity

248
00:26:37,770 --> 00:26:41,550
هو X و X تربيه و X تكيبه و X أربعة مع هذا ال

249
00:26:41,550 --> 00:26:45,270
identity الأربع عناصر هدولة اللي هم فيها الخمسة ال

250
00:26:45,270 --> 00:26:49,150
order اللي هم خمسة يجب تواجد ال order الخمسة هيكون

251
00:26:49,150 --> 00:26:53,810
في إيش؟ في أربعات شيل ال identity من الخمسة

252
00:26:53,810 --> 00:27:04,360
وتلاتين كده هيظلأربعة وتلاتين، شيل كل الأربعات،

253
00:27:04,360 --> 00:27:11,660
يجب مش كل العناصر ال order لهم خمسة، بنفس الطريقة

254
00:27:11,660 --> 00:27:18,020
ال order سبعة بيجي في ستاتX تربيه لإن X هو الستة

255
00:27:18,020 --> 00:27:22,940
شيل الستات من الاربعة وتلاتين بيضال أربعة يكبر مش

256
00:27:22,940 --> 00:27:26,620
كل العناصر ال order اللي لهم سبعة مش كل العناصر ال

257
00:27:26,620 --> 00:27:31,680
order اللي لهم خمسة فش ال order خمسة و تلاتين يكبر

258
00:27:31,680 --> 00:27:34,620
في عنصر ال order اللي له خمسة و في عنصر ال order

259
00:27:34,620 --> 00:27:40,920
اللي له سبعة خدها ده A اخدها ده B ال order ل A و B

260
00:27:40,920 --> 00:27:45,260
هيكون كده؟ خمسة و تلاتين و هو هيكون ال generator

261
00:27:46,570 --> 00:27:52,910
فجهز حالك السؤال ده في شغل Assume

262
00:27:52,910 --> 00:28:06,930
that there is no element in J with order خمسة و

263
00:28:06,930 --> 00:28:13,430
تلاتين فش أنصر في الـ J ال order الو خمسة و تلاتين

264
00:28:13,430 --> 00:28:15,110
since

265
00:28:16,700 --> 00:28:24,260
X و 35 يساوي ال identity لكل X في J معناته order X

266
00:28:24,260 --> 00:28:32,920
هيقسم 35 لكل X في J order

267
00:28:32,920 --> 00:28:42,500
X يساوي 35 لكل X في J if X لا يساوي ال identity

268
00:28:45,790 --> 00:28:52,070
Order of X بدي يساوي خمسة Or order of X بدي يساوي

269
00:28:52,070 --> 00:28:59,910
سبعة طبعا اكيد order of X لا يساوي خمسة و تلاتين

270
00:28:59,910 --> 00:29:04,950
يكبر جميع العناصر مع عدل identity يعني ال order له

271
00:29:04,950 --> 00:29:12,110
خمسة او سبعة اجازة اللي هنعمله كانت تالي We will

272
00:29:12,110 --> 00:29:13,650
show that

273
00:29:19,910 --> 00:29:23,490
أحنا هننفيها عشان نشرع الخمسة و السابعة لحالنا و

274
00:29:23,490 --> 00:29:28,930
نصلّى تناقض لهذه الجملة اللي نفنها We will show

275
00:29:28,930 --> 00:29:35,690
that there

276
00:29:35,690 --> 00:29:46,310
is elements in D with order

277
00:29:47,650 --> 00:29:58,350
خمسة and elements with order سبعة هاتبت انه يوجد

278
00:29:58,350 --> 00:30:02,550
عناصر ال order له خمسة و يوجد عناصر ال order له

279
00:30:02,550 --> 00:30:07,930
ايش سبعة برضه هشغل هالجتنا في داخلي هانفي انه ..

280
00:30:07,930 --> 00:30:11,610
يعني هقول انه مافيش order سبعة يعني كل ال order

281
00:30:11,610 --> 00:30:14,610
خمسة to show that

282
00:30:17,330 --> 00:30:25,890
we will first assume that

283
00:30:25,890 --> 00:30:43,830
there is no elements in J with order 7 assume that

284
00:30:43,830 --> 00:30:46,050
all

285
00:30:48,400 --> 00:31:00,780
x لا يساوي ال identity in j has order خمسة Note

286
00:31:00,780 --> 00:31:05,080
that if

287
00:31:05,080 --> 00:31:10,500
order ال x بدى يساوي خمسة then order ال x تربع بدى

288
00:31:10,500 --> 00:31:13,800
يساوي order ال x تكعي بدى يساوي order ال x أربعة

289
00:31:13,800 --> 00:31:22,530
بدى يساوي خمسةطبعا هذه بدأ اثبات prove it اثباتها

290
00:31:22,530 --> 00:31:30,370
سهل ال order لexos k بدي ساوي ال o اللي هو n اللي

291
00:31:30,370 --> 00:31:34,430
هي خمسة على order لجيسكم و ال divisor ل الخمسة و

292
00:31:34,430 --> 00:31:41,170
الكيه في نهاية تصل لكلام هذا هذا معناته the order

293
00:31:41,170 --> 00:31:46,350
خمسة is found in

294
00:31:47,360 --> 00:32:02,040
J in six contains four elements هذا

295
00:32:02,040 --> 00:32:10,580
معناته J هتساوي ال identity اتحاد X1 X1 تربية X2

296
00:32:10,580 --> 00:32:29,670
X1 تكييبX1 اقص 4 اتحاد X2 X2 تربيع X2 تكييب لان X2

297
00:32:29,670 --> 00:32:43,030
اقص 4 اتحاد وصولا ل XI او XT XT تربيع XT تكييب

298
00:32:59,740 --> 00:33:04,000
X لا يساوي X تربيه X لا يساوي X تكيب

299
00:33:06,760 --> 00:33:12,100
X تربيه لا يساوي X تكريب X تربيه لا يساوي X أربعة

300
00:33:12,100 --> 00:33:17,800
X تكريب لا يساوي X أربعة عشان ماحدش يقولي هدول

301
00:33:17,800 --> 00:33:22,000
ممكن يكونوا مكررين ولا واحد من ربعي هذا بيساوي

302
00:33:22,000 --> 00:33:26,880
التاني لا هذا بيساوي هدول ولا هذا بيساوي هدول ولا

303
00:33:26,880 --> 00:33:33,940
هذا بيساوي هذا هذا معناته order ال J بيساوي أربعة

304
00:33:33,940 --> 00:33:44,120
T زاد واحدواحد زياد اربعة زياد اربعة بعد الواحد

305
00:33:44,120 --> 00:33:48,860
بصيح تجمع اربعات يعني الخمسة و تلاتين بديوا يساوي

306
00:33:48,860 --> 00:33:56,360
ايش اربعة T زياد الواحد تنين T بدي يساوي سبعتعش

307
00:33:56,360 --> 00:34:02,580
وهذا تناقض هذا

308
00:34:02,580 --> 00:34:07,620
تناقض so not

309
00:34:08,250 --> 00:34:19,910
all elements in j has order واحد أو خمسة ايش يعني؟

310
00:34:19,910 --> 00:34:24,130
مش الكل واحد مش الكل خمسة، مافيش خمسة و تلاتين،

311
00:34:24,130 --> 00:34:33,710
إيش هيضل؟ إيش بقى؟ at least there is a ينتمي لل j

312
00:34:33,710 --> 00:34:42,620
and order ال a بدي يساوي سبعةأعطيها نجمة Similarly

313
00:34:42,620 --> 00:34:49,820
بنفس الطريقة there

314
00:34:49,820 --> 00:34:58,440
is P إذا فيها نكسة لا اطلع فيها اجيت على الواجب

315
00:34:58,440 --> 00:35:06,300
فادي there is P أنتمي نرجع with order ال P بدي

316
00:35:06,300 --> 00:35:11,830
ساوي خمسةطبعا نفس الطريقة بفترض انه فيش order خمسة

317
00:35:11,830 --> 00:35:16,310
فكله يا سبعات يا واحد ال order تبع السبعات بيجي

318
00:35:16,310 --> 00:35:22,050
فياش؟ هشيل ال واحد ال order تبع السبعات بيجي فياش؟

319
00:35:22,050 --> 00:35:26,190
في شكل مجموعات كل مجموعة فيها ست عناصر بيكون عندك

320
00:35:26,190 --> 00:35:29,750
خمسة و تلاتين بيكون ستة T زاد الواحد ستة T بيكون

321
00:35:29,750 --> 00:35:36,190
اربعة و تلاتين انا هى السبعة و ايه الخمسة؟ستة T

322
00:35:36,190 --> 00:35:38,310
بدت ساوي اربع تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

323
00:35:38,310 --> 00:35:38,770
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

324
00:35:38,770 --> 00:35:39,390
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

325
00:35:39,390 --> 00:35:47,630
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

326
00:35:47,630 --> 00:35:53,070
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

327
00:35:53,070 --> 00:35:53,070
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

328
00:35:53,070 --> 00:35:53,070
تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات تلات

329
00:35:53,070 --> 00:35:54,910
تلات تلات تلات تلات

330
00:36:05,570 --> 00:36:10,470
لأ واحدة تتلاتة اربعة التيش ده تكون، عداد، العداد

331
00:36:10,470 --> 00:36:18,750
ينتمي لان مش لل Z كمان طيب claim order

332
00:36:18,750 --> 00:36:22,990
ال A B بدي ساوي خمسة و تلاتين طبعا اتباع ال claim

333
00:36:22,990 --> 00:36:25,710
بصير تناقض مع مين؟ مع الاسيوم

334
00:36:31,200 --> 00:36:35,160
Since ال order ل ال A بدي تسوى خمسة أو ال A بدي

335
00:36:35,160 --> 00:36:41,620
تسوى سبعة ال order ل ال B بدي تسوى خمسة لو قلنا ال

336
00:36:41,620 --> 00:36:46,160
A بيقص خمسة و تلاتين عبارة عن A أقص خمسة و تلاتين

337
00:36:46,160 --> 00:36:52,000
في B أقص خمسة و تلاتين identity في identity ايش

338
00:36:52,000 --> 00:36:57,640
بدي تسوى identity هذا معناته order ل ال A بي

339
00:37:01,460 --> 00:37:10,920
أشماله يقسم الخمسة و تلاتين خلصناش case واحد order

340
00:37:10,920 --> 00:37:17,190
ال AB بدي ساوي واحديكبى a,b بدي يسوى ال identity a

341
00:37:17,190 --> 00:37:23,290
بدي يسوى b inverse يكبى o الخمسة بدي تسوى او

342
00:37:23,290 --> 00:37:27,450
السبعة بدي تسوى order ال a اللي هو order ال b

343
00:37:27,450 --> 00:37:30,430
inverse اللي هو order ال b بدي يسوى خمسة وهذا

344
00:37:30,430 --> 00:37:39,330
تناقض case اتنين ال

345
00:37:39,330 --> 00:37:47,120
order لل a,bبدي ساوي خمسة ال

346
00:37:47,120 --> 00:37:51,200
order لل a,b بدي ساوي خمسة ده اش معناته هذا معناته

347
00:37:51,200 --> 00:37:59,180
a,b أس خمسة بدي ساوي ال identity a,b أس خمسة بدي

348
00:37:59,180 --> 00:38:06,560
ساوي ال identity اش يعني يعني a أس خمسة,b أس خمسة

349
00:38:06,560 --> 00:38:10,640
بدي ساوي ال identity يعني a أس خمسة بدي ساوي ال

350
00:38:10,640 --> 00:38:17,320
identityهذا معناته السبعة بديساوي order ال a أقل

351
00:38:17,320 --> 00:38:26,680
أو يساوي الخمسة و هذا تناقض case ثلاثة order ال a

352
00:38:26,680 --> 00:38:31,780
,b بديساوي سبعة order

353
00:38:31,780 --> 00:38:36,300
ال a,b بديساوي سبعة يعني a,b والسبعة بديساوي ال

354
00:38:36,300 --> 00:38:36,720
identity

355
00:38:42,000 --> 00:38:46,340
ماذا يعني؟ يعني a والسبعة بيه السبعة بدي يسووا ال

356
00:38:46,340 --> 00:38:50,980
identity يعني ال identity في بيه الخمسة في بيه

357
00:38:50,980 --> 00:38:55,020
تربيه بدي يسووا ال identity بيه تربيه بدي يسووا ال

358
00:38:55,020 --> 00:39:00,980
identity هذا معناته خمسة تسوي order ال بيه فقال لو

359
00:39:00,980 --> 00:39:08,240
يسووا اتنين تنقض مين ضال؟ الواحد لأ الخمسة لأ

360
00:39:08,240 --> 00:39:17,150
السبعة لأهذا معناته order ال a,b يسوى 35 هدف نقض

361
00:39:17,150 --> 00:39:23,810
مين contradiction contradiction

362
00:39:23,810 --> 00:39:29,850
مع مين مع الفرض اللي انا فرضه ان ال a,b او فيش

363
00:39:29,850 --> 00:39:38,230
عنصر اللي orderedه 35 with the assumption that

364
00:39:38,230 --> 00:39:44,700
there is noX ينتمي من ال J و أغضر ال X بالساعة 35

365
00:39:44,700 --> 00:39:48,040
الفرض

366
00:39:48,040 --> 00:39:56,220
اللي أنا فرضه خاطئ، إيش الصواب؟ عكسه طب إيش عكسه؟

367
00:39:56,220 --> 00:40:02,860
أنا قولت فش الأغضر 35؟يوجد X ينتمي للـ J Order X

368
00:40:02,860 --> 00:40:08,540
يتساوي خمسة وتلاتين Order X يتساوي order جي جي

369
00:40:08,540 --> 00:40:20,060
جنيريتد by الـ X جي الصارت

370
00:40:20,060 --> 00:40:24,340
طبعا

371
00:40:24,340 --> 00:40:27,540
هل الخمسة وتلاتين special

372
00:40:32,600 --> 00:40:38,240
لو جربت التلاتة و تلاتين مش هينفع لأ، من التلاتة و

373
00:40:38,240 --> 00:40:41,700
تلاتين عندك التلاتة و ال 11 التلاتة بتكون موجودة

374
00:40:41,700 --> 00:40:49,460
في إيش؟ في أزواج طيب،

375
00:40:49,460 --> 00:40:54,320
معناته ممكن يكون عندك حالة يكون الأرض إلها تلاتة؟

376
00:40:54,320 --> 00:41:06,180
إيه الشعير؟هل 35 special ولا لا؟

377
00:41:06,180 --> 00:41:09,980
تلاتة

378
00:41:09,980 --> 00:41:14,660
وتلاتين هل

379
00:41:14,660 --> 00:41:23,300
ايه special؟

380
00:41:23,300 --> 00:41:29,040
اه

381
00:41:29,040 --> 00:41:41,320
شبابو نعمل تلاتة آلاف تسيتيش حاجة طيب و

382
00:41:41,320 --> 00:41:47,520
دم هناخد نظرية تجاوب على السؤال هدا هنشتغل على ال

383
00:41:47,520 --> 00:41:51,760
ground theorem هنشتغل على ال factor جوهر بالنسبالي

384
00:41:51,760 --> 00:41:56,100
التلاتة و تلاتين انا

385
00:41:56,100 --> 00:42:01,560
بقدر اجزم دائماإنه يوجد عنصر الأرض غيله تلاتة إن

386
00:42:01,560 --> 00:42:04,920
اشتغلت على إحدى عشات، الإحدى عشات بتتواجد فيها في

387
00:42:04,920 --> 00:42:09,020
شكل عشرات فدائما بيظل عنصر الأرض غيله تلاتة طب هل

388
00:42:09,020 --> 00:42:12,200
كل العناصر لو اشتغلت على التلاتات، التلاتات

389
00:42:12,200 --> 00:42:19,800
يتواجدوا في أزواج فبيظل ال identity لكن هل ده يعني

390
00:42:19,800 --> 00:42:25,100
ممكن انا لاي .. بالطريقة اللي اشتغلت فيهاأصل لقنع

391
00:42:25,100 --> 00:42:31,980
أنه بقدر يكون كل group الأردن والعصر فيه تلتات هل

392
00:42:31,980 --> 00:42:35,280
ممكن أن احصل على group فيها تلت و تلتين عنصر و

393
00:42:35,280 --> 00:42:38,920
الأردن غيره تلتات؟

394
00:42:38,920 --> 00:42:43,960
ايش رايكو؟ انا

395
00:42:43,960 --> 00:42:47,260
مش حاجة تجربك على السؤال هذا لما اتأكد منه بس انا

396
00:42:47,260 --> 00:42:54,310
على اعتقادي ان الخمسة و تلتين قد تكون specialيعني

397
00:42:54,310 --> 00:43:02,050
ممكن يكون عند جروب ال order إلها P في Q ومش Cyclic

398
00:43:02,050 --> 00:43:14,890
تلاتة

399
00:43:14,890 --> 00:43:20,980
تلاتين عند تلاتة بيزيدشطب انا يا جد هبطمن ان ال 4

400
00:43:20,980 --> 00:43:23,720
جديد و 3 جديد معايا يردوا يطلحوا مش 7 انا انا

401
00:43:23,720 --> 00:43:29,000
معايا بحنا يا جد قولنا لو كل 1 و 5 ال 1 و 5

402
00:43:29,000 --> 00:43:33,460
هيكونوا على الاكتر جداش تنين و تلاتين زي 1 تلات و

403
00:43:33,460 --> 00:43:40,260
تلاتين هيضال عنصرين هدول العنصرين يا 7 يا 35 انا

404
00:43:40,260 --> 00:43:45,520
نافل 35 فإيش بيضال عندي سبعة فهي كده انا اجزمت انه

405
00:43:45,520 --> 00:43:48,950
في عنصر قدرله سبعةعشان ايه كده ان انا فيت ال 35 في

406
00:43:48,950 --> 00:43:53,570
الأول عشان نشر على السبعة لحالي عشان ماقلتش كل

407
00:43:53,570 --> 00:43:58,030
شوية جولة أبقى لو ال 35 خلصت لو مش 35 ف7 لأ لما

408
00:43:58,030 --> 00:44:03,910
فيت ال 35 ضايحت حالي لما جيت جولة لكل سبعة واحد ال

409
00:44:03,910 --> 00:44:07,890
maximum تبقى مجدهاش 31 بيبقى الأربعة أكيد منهم

410
00:44:07,890 --> 00:44:12,570
الخمسة فدائما في سبعة دائما في خمسة هات واحد سبعة

411
00:44:12,570 --> 00:44:16,650
و واحد خمسة بيطلع ال .. طبعا فادات نهانة كتير مين

412
00:44:17,540 --> 00:44:21,340
موضوع ال abelian لو مش abelian بقدرش أشغل الشغل

413
00:44:21,340 --> 00:44:25,200
اللي موجود هنا في ال cases اللي موجودين في الحالة

414
00:44:25,200 --> 00:44:30,160
اللي موجودة ضمن الكلام واضح؟

415
00:44:30,160 --> 00:44:36,080
أي سؤال؟ صحيح

416
00:44:36,080 --> 00:44:41,580
قفتلك إياها؟ طب عشان حكينا دلوقتي لأن وكسوس خمسة

417
00:44:41,580 --> 00:44:46,710
موجهة identityو X6 برجع ال X و X1 مش الأقدر ال X

418
00:44:46,710 --> 00:44:55,990
كمسة ف X5 يبقوا عليا أي سؤال يا شباب؟ أي سؤال؟

419
00:44:55,990 --> 00:44:58,750
واضح؟ يا عزيزي يا عزيزي يا شباب من كام اليوم

420
00:44:58,750 --> 00:44:59,990
اتنين؟