1
00:00:22,310 --> 00:00:28,070
في محاضرة الصبح قبل ساعتين بدأنا في موضوع ال

2
00:00:28,070 --> 00:00:31,530
groups اللي هو اول موضوع في ال alphabet algebra

3
00:00:31,530 --> 00:00:37,070
المقرر علينا مشان نعرف ال group لازم نعرف حاجة

4
00:00:37,070 --> 00:00:41,750
اسمها binary operation و بعد ذلك بندخل الى موضوع

5
00:00:41,750 --> 00:00:47,070
ال groupعرفنا ال binary operation على set هي عبارة

6
00:00:47,070 --> 00:00:52,710
عن function من ال 6 cross ال 6 إلى set أخرى بحيث

7
00:00:52,710 --> 00:00:55,990
ال order paired اللي في ال 6 cross ال 6 بيكون

8
00:00:55,990 --> 00:01:01,450
موجود وين في ال set itself وعطينا على ذلك مثالين

9
00:01:01,450 --> 00:01:07,000
وهذا هو المثال رقم 3يبقى انا عرفت ال function star

10
00:01:07,000 --> 00:01:12,480
من z cross z إلى z by a star b يسوى a b نقص واحد

11
00:01:12,480 --> 00:01:16,880
يعني ال star صارت عبارة عن عمليتين في انا واحد

12
00:01:16,880 --> 00:01:20,160
عملية الضرب ما بين ال a و ال b و عملية الطرح من

13
00:01:20,160 --> 00:01:26,640
واحد لكن على set of integers السؤال هو لما اضرب ال

14
00:01:26,640 --> 00:01:31,100
a في b حصل ضرب two integers بيعطيني integer ولا

15
00:01:31,100 --> 00:01:35,970
بيعطيني شغل تانيتطرح منه واحد بيظل انتجر ولا بيبقى

16
00:01:35,970 --> 00:01:40,730
يصير انتجر؟ معناته هذه binary operation يبقى هذه

17
00:01:40,730 --> 00:01:50,350
ال .. then .. then star is a binary operation

18
00:01:50,350 --> 00:01:59,030
السبب because ان العدد اللي عندنا a b minus ال one

19
00:01:59,030 --> 00:02:03,140
موجود في zما دام موجود في Z يبقى هذه ال operation

20
00:02:03,140 --> 00:02:09,440
is a binary operation طيب نتجل الأمثلة شوية مثال

21
00:02:09,440 --> 00:02:25,060
رقم أربعة بيقول let ال X ب any non empty set any

22
00:02:25,060 --> 00:02:28,240
non empty set define

23
00:02:31,160 --> 00:02:36,600
capital P of X to

24
00:02:36,600 --> 00:02:43,020
be the

25
00:02:43,020 --> 00:02:56,140
power set فئة القوة of set X اللي عندنا يعني اللي

26
00:02:56,140 --> 00:03:07,960
هي the set of allthe set of all subsets of x

27
00:03:07,960 --> 00:03:11,260
define

28
00:03:11,260 --> 00:03:14,820
star

29
00:03:14,820 --> 00:03:19,120
by

30
00:03:19,120 --> 00:03:22,900
a

31
00:03:22,900 --> 00:03:33,460
star b بده يساوي a union bلكل ال a و ال b اللي

32
00:03:33,460 --> 00:03:44,040
موجودة في ال power set of x ال power set of x then

33
00:03:44,040 --> 00:03:47,220
star

34
00:03:47,220 --> 00:03:57,140
then star هذه is a binary operation

35
00:03:58,950 --> 00:04:07,810
بينيري اوبريشن on ال power set لل X because

36
00:04:41,540 --> 00:04:46,380
طبعا ال power set اللي هي فئة القوة أو فئة القوة

37
00:04:46,380 --> 00:04:51,520
درسناها في مبدأ الرياضيات والان بنعيد دراستها مرة

38
00:04:51,520 --> 00:04:57,380
ثانيةفلو أخدت الـ x أي non-empty set ركز على non

39
00:04:57,380 --> 00:05:03,260
-empty يعني ليست في فيها عناصر بدي أعرف ال power

40
00:05:03,260 --> 00:05:07,940
set of x هي ال power set of x أو the set of all

41
00:05:07,940 --> 00:05:12,520
subset of x يبقى بداجي على ال set x أشوف عناصرها

42
00:05:12,520 --> 00:05:18,540
أجيب كل ال subsets الممكنة بما فيهم في و ال x

43
00:05:18,540 --> 00:05:23,000
itselfهذه بسميها الـtrivial subset وهذه أكبر

44
00:05:23,000 --> 00:05:26,840
subset من ال 6 because أخدنا في مادة الرجالات أن

45
00:05:26,840 --> 00:05:32,180
ال 6 is a subset of itself يبقى كل ال subsets اللي

46
00:05:32,180 --> 00:05:37,240
عنده بيكونوله ميهم بيكونوله ال power set لل 6x بدا

47
00:05:37,240 --> 00:05:41,480
أعرف اللي هو ال relation اللي .. ال operation اللي

48
00:05:41,480 --> 00:05:47,450
عندنا a star b بده يساوي a union bلكل ال a و ال b

49
00:05:47,450 --> 00:05:51,570
اللي موجودة في ال power set السؤال هو هل star هذه

50
00:05:51,570 --> 00:05:56,980
binary operation ولا لا؟بقول والله إذا نتيجة أستر

51
00:05:56,980 --> 00:06:01,640
بيجبتلي عنصر دائما و أبدا و هذا العنصر موجود في ال

52
00:06:01,640 --> 00:06:06,280
power set إذا هذه binary operation يعني نتيجة

53
00:06:06,280 --> 00:06:12,220
للعملية ما بين الاتنين لعملية ال union ههه بدها

54
00:06:12,220 --> 00:06:15,900
تجيبلي عنصر موجود في ال power set إذا هذه binary

55
00:06:15,900 --> 00:06:20,580
operation لو جبت عنصر طالع برا يبقى ليست binary

56
00:06:20,580 --> 00:06:25,300
operationيبقى ال operation a star b a union b لكل

57
00:06:25,300 --> 00:06:29,280
ال a و ال b اللي موجودة في ال P of x then star is

58
00:06:29,280 --> 00:06:32,900
a binary operation على power set because نجي نشوف

59
00:06:32,900 --> 00:06:39,120
ما هو السبب الآن ال operation a star b بدي يسوي a

60
00:06:39,120 --> 00:06:44,800
union b السؤال هو a union b هل هذه ال subset من X

61
00:06:44,800 --> 00:06:52,390
يا شباب؟لو أخدت any two subsets من الـ6X وجبت لهم

62
00:06:52,390 --> 00:06:56,870
الـunion يكون موجود في الـX itself ولا بتطلع برا؟

63
00:06:56,870 --> 00:07:00,710
لاتطلعش برا يبقى هذا موجود دائما و أبدا في X طب

64
00:07:00,710 --> 00:07:07,700
والـX هذه أليس subset من ال power set of X؟يبقى

65
00:07:07,700 --> 00:07:15,340
star ال element هذا موجود في ال power set ال x هذه

66
00:07:15,340 --> 00:07:21,700
as a أعلى مش subset ال x هذه belongs موجودة في ال

67
00:07:21,700 --> 00:07:25,700
power set لكن ال a union b ال subset من ال x والx

68
00:07:25,700 --> 00:07:31,500
belong في ال power set of x معناه هذا كلام ال star

69
00:07:31,500 --> 00:07:35,320
is a binary operation طب السؤال هوهل ال

70
00:07:35,320 --> 00:07:41,520
intersection ما بين ال two sets a و b is a subset؟

71
00:07:41,520 --> 00:07:48,080
يعني هل هو موجود في ال power set؟ليش؟ على أسوأ

72
00:07:48,080 --> 00:07:53,100
الاحتمالات بدي يطلع في فحو ولا لأ في subset من ال

73
00:07:53,100 --> 00:07:58,760
X ولا لأ يبقى في موجودة في ال power set وبناء عليه

74
00:07:58,760 --> 00:08:02,620
سعر ال intersection كمان also is a binary

75
00:08:02,620 --> 00:08:07,320
operation يبقى باجي بقول ان similarly كمان شغلة

76
00:08:07,320 --> 00:08:13,550
تانيةsimilarly ال

77
00:08:13,550 --> 00:08:21,930
.. ال .. ال star او a star b ال a star b بدي يسوي

78
00:08:21,930 --> 00:08:32,130
a intersection b ها دي is a binary is a binary

79
00:08:32,130 --> 00:08:33,930
operation

80
00:08:40,500 --> 00:08:44,000
بارضه بنفس الطريقة ليش ان ال intersection ما بين

81
00:08:44,000 --> 00:08:48,520
ال A والB موجود في ال set X

82
00:08:54,460 --> 00:09:01,960
بسبب أن a intersection b هو subset من set x وهذا

83
00:09:01,960 --> 00:09:14,020
سيعطينا أن a intersection b هو subset من set x طيب

84
00:09:14,020 --> 00:09:21,390
ناخد كمان مثال بيختلف عن شكل هذه الأمثلة كلياlet

85
00:09:21,390 --> 00:09:29,970
خمسة let الجي capital g بدي ساوي كل ال real

86
00:09:29,970 --> 00:09:34,010
numbers x اللي موجودة في ال set of real numbers

87
00:09:34,010 --> 00:09:42,690
بحيث ان ال x أكبر من أو تساوي واحد define عرفلي a

88
00:09:42,690 --> 00:09:45,750
star by

89
00:09:48,020 --> 00:10:01,220
x star y يساوي x y ناقص x ناقص y زائدي اتنين then

90
00:10:01,220 --> 00:10:13,680
star اللي عندنا هذا is a binary operation is

91
00:10:13,680 --> 00:10:16,880
a binary operation because

92
00:10:26,450 --> 00:10:34,230
السبب؟ خلّي بالك هناالان انا اخد ست جديدة على غير

93
00:10:34,230 --> 00:10:40,710
الأمثلة السابقة سميتها G مين هي G؟ اخدت عناصر من

94
00:10:40,710 --> 00:10:44,830
set of real numbers اللي مين هم العناصر كلهم اللي

95
00:10:44,830 --> 00:10:50,470
بيكونوا دائما وأبدا أكبر من الواحد الصحية كسور مش

96
00:10:50,470 --> 00:10:54,870
كسور اللي وهم اعداد موجبة دائما وأبدا وكلها أكبر

97
00:10:54,870 --> 00:11:00,950
من الواحد الصحيحعرفت star على ال G cross ال G إلى

98
00:11:00,950 --> 00:11:06,630
G على الشكل التالي X star Y بده يساوي XY ناقص X

99
00:11:06,630 --> 00:11:12,830
ناقص Y زائد اتنين يبقى عملية ضرب و طرح و جمع في آن

100
00:11:12,830 --> 00:11:18,270
واحد من هذه ال star عرفتها بهذه الطريقة أنا أدعي

101
00:11:28,250 --> 00:11:35,690
السبب اذا طلع هذا ال elementموجود في جي بقى كلامي

102
00:11:35,690 --> 00:11:41,310
صح ماطلع موجود في جي بقى كلامي ماله مش صحيح بمعنى

103
00:11:41,310 --> 00:11:46,750
أخر لو طلع هذا المقدار كله أكبر من الواحد الصحيح

104
00:11:46,750 --> 00:11:51,610
معناته موجود في جي ماطلع يبقى كلامي ماله ليس صحيحا

105
00:11:51,610 --> 00:11:56,370
ممتاز جدا يبقى باجي بقوله بدي أبيله ليش هذه binary

106
00:11:56,370 --> 00:12:06,430
operation because ifx و y موجودة في g then ال x

107
00:12:06,430 --> 00:12:11,650
هذا تبقى أكبر من الواحد و في نفس الوقت ال y أكبر

108
00:12:11,650 --> 00:12:17,890
من الواحدعسب الـ definition تبع الـ G ماخد two

109
00:12:17,890 --> 00:12:22,290
elements موجودات في G يبقى الـ two elements كل

110
00:12:22,290 --> 00:12:27,970
واحد يوم أكبر من مين؟ من الواحد طيب هذا معناته ان

111
00:12:27,970 --> 00:12:33,330
ال X greater than one and ال Y ناقص واحد أكبر من

112
00:12:33,330 --> 00:12:38,430
مين؟ من ال zero إذا هذا ال term موجب و الله سالم

113
00:12:40,620 --> 00:12:45,140
أكبر من Zero موجب ولا عمره حتى بيصير Zero يعني لا

114
00:12:45,140 --> 00:12:50,420
Zero ولا سالب هذا موجب طب لو مسكت هذا الرقم الموجب

115
00:12:50,420 --> 00:12:54,360
وضربته في ال inequality هذه بتتغير ولا بيظلها زي

116
00:12:54,360 --> 00:13:00,060
ما هي يعني الأكبر من هذه بتتغير ولا بتغير إلى أقل

117
00:13:00,060 --> 00:13:04,340
منه ولا بتظل أكبر منه يبقى بدي أمسك ال term هذا و

118
00:13:04,340 --> 00:13:09,020
أضربه في ال inequality هذهيبقى بدي اشوف هذا ايش

119
00:13:09,020 --> 00:13:14,000
بيعطينا يبقى مشان اوضح لك الصورة بدي اقول لك multi

120
00:13:14,000 --> 00:13:23,560
apply the inequality المتباينة

121
00:13:23,560 --> 00:13:31,690
x greater than one by y minus one we getبنحصل على

122
00:13:31,690 --> 00:13:39,390
يبقى هذا ال X في Y minus ال one أكبر من ال Y minus

123
00:13:39,390 --> 00:13:44,310
ال one مظبوط؟

124
00:13:44,310 --> 00:13:51,010
طيب، إيش رأيك؟ بدي أفك الطرف الشمال يبقى XY ناقص X

125
00:13:51,010 --> 00:13:57,410
إيش رأيك؟ هجيب ال Y على الشجة التانية ناقص Y أكبر

126
00:13:57,410 --> 00:13:59,870
من اللي هو سالب واحد

127
00:14:03,300 --> 00:14:11,750
طيب ايش رايك لو اضفت للطرفين اتنين؟مرة واحدة بضيف

128
00:14:11,750 --> 00:14:15,310
رقم هنا زي ما اضيف رقم هنا عادي جدا واتنين

129
00:14:15,310 --> 00:14:17,590
positive positive ولا negative في حالة الجامعة

130
00:14:17,590 --> 00:14:22,010
ماتفرجش عندي المشكلة في حالة الضرب او القسمة يبقى

131
00:14:22,010 --> 00:14:29,670
هنا لو اضفت اتنين بيصير x في y ناقص x ناقص y زائدي

132
00:14:29,670 --> 00:14:36,330
اتنين اكبر من قداش اضفت اتنين للطرفين طب الطرف هذا

133
00:14:36,330 --> 00:14:42,130
مش هو هذايبقى star العدد اللي عندي هذا أكبر من

134
00:14:42,130 --> 00:14:49,670
واحد يبقى موجود في جي يبقى هذا بده يعطيلك ان ال X

135
00:14:49,670 --> 00:14:57,330
Y ناقص X ناقص Y زي دي اتنين belongs to G لذلك star

136
00:14:57,330 --> 00:15:02,190
is a binary operation لأن تحت العملية اللي عندنا

137
00:15:02,190 --> 00:15:06,210
هذه ال star طلع الناتج موجود في G إذا هذه مالها

138
00:15:06,210 --> 00:15:12,400
binary operationطيب احنا مهدنا لل group بموضوع ال

139
00:15:12,400 --> 00:15:17,380
binary operation الان بدنا ندخل في صميم الموضوع و

140
00:15:17,380 --> 00:15:23,580
هو تعريف ال groupالجروب يا شباب هي ال set بدي أضع

141
00:15:23,580 --> 00:15:30,580
عليها binary operation بحيث تحققلي ثلاثة شروط ان

142
00:15:30,580 --> 00:15:35,400
تحققتي ثلاثة شروط بسمي ال set مع ال binary

143
00:15:35,400 --> 00:15:41,540
operation is a group ايش الشروط التلاتة؟ اول شيء

144
00:15:41,540 --> 00:15:47,270
ال binary operation هذه بتبقى associativeادماجية

145
00:15:47,270 --> 00:15:54,150
تمام او تجميعية زي ما بتسموها انتوا اتنين في عنصر

146
00:15:54,150 --> 00:15:59,270
بده اسميه عنصر الوحدة ال identity element انتوا

147
00:15:59,270 --> 00:16:04,260
بالعربي بجهة السماوية الثانوية العنصر المحايديبقى

148
00:16:04,260 --> 00:16:08,720
المحايد أو الوحدة هو ال identity element الشرط

149
00:16:08,720 --> 00:16:14,260
التالت كل عنصر في ال group تحت هذه العملية بدي

150
00:16:14,260 --> 00:16:20,400
يكون له معكوس بحيث لو ضربت عنصر في معكوسه بدي يطين

151
00:16:20,400 --> 00:16:25,080
من عنصر المحايد ال identity element لو تحققت

152
00:16:25,080 --> 00:16:30,020
الشروط هذه التلاتة بقول يبقى الجيل اللي عندي is a

153
00:16:30,020 --> 00:16:34,390
groupالكلام اللى سمعته بناروح نكتبه لإنه كل ال

154
00:16:34,390 --> 00:16:39,490
section مبني على مين على الكلمتين اللى سمعتهم يبقى

155
00:16:39,490 --> 00:16:50,510
بداجي الى definition يبقى definition let ال g be a

156
00:16:50,510 --> 00:16:56,830
non empty non empty set

157
00:16:58,880 --> 00:17:09,840
and let a star be a

158
00:17:09,840 --> 00:17:17,640
binary operation

159
00:17:17,640 --> 00:17:24,840
on اللي هو g على set g then

160
00:17:27,230 --> 00:17:33,170
ال جي والستار مع بعض هدول يعني الست جي والستار

161
00:17:33,170 --> 00:17:43,230
عملية عليها هدى is called a group بنسميها مجموعة

162
00:17:43,230 --> 00:17:50,750
if the following properties

163
00:17:55,710 --> 00:18:00,170
if the following reporters are satisfied are

164
00:18:00,170 --> 00:18:08,230
satisfied ايش

165
00:18:08,230 --> 00:18:18,110
الخواص هذه اللي هو الخاصية الأولى the star is

166
00:18:18,110 --> 00:18:24,030
associative associative

167
00:18:24,800 --> 00:18:29,100
that is a

168
00:18:29,100 --> 00:18:42,300
star b a star c بدو يساوي a star b star c لكل

169
00:18:42,300 --> 00:18:49,140
ال a و ال b و ال c اللي موجودة في ال group g ال

170
00:18:49,140 --> 00:18:50,760
condition الثاني

171
00:18:52,870 --> 00:19:09,190
condition الثاني there is an element such

172
00:19:09,190 --> 00:19:12,550
that

173
00:19:12,550 --> 00:19:23,830
بحيث انA Star A يساوي E Star A يساوي الـ A السلف

174
00:19:23,830 --> 00:19:33,730
لكل الـ A الموجودة في G بلا استثناء يبقى الـ E is

175
00:19:33,730 --> 00:19:42,330
called the identity element

176
00:19:42,330 --> 00:19:45,530
of

177
00:19:46,970 --> 00:20:11,510
G condition

178
00:20:11,510 --> 00:20:13,330
الثالث والأخير

179
00:20:20,360 --> 00:20:34,280
for each a الموجود في g there exist b in g such

180
00:20:34,280 --> 00:20:45,800
thatبحيث ان such that ال a star b بده يساوي b star

181
00:20:45,800 --> 00:20:53,500
a بده يساوي ال identity e بيه

182
00:20:53,500 --> 00:20:58,880
is called يبقى

183
00:20:58,880 --> 00:21:09,490
بيه في هذه الحالة بنسميه is theinverse element of

184
00:21:09,490 --> 00:21:21,950
a معكوس العنصر a and denoted by ال b بده يساوي ال

185
00:21:21,950 --> 00:21:26,870
a inverse command

186
00:21:26,870 --> 00:21:30,970
definition the group

187
00:21:33,590 --> 00:21:39,610
الـ G is called abelian

188
00:21:39,610 --> 00:21:45,090
if

189
00:21:45,090 --> 00:21:54,250
ال X Y متساوي Y X لكل ال X و Y الموجودة في ال

190
00:21:54,250 --> 00:21:55,450
group G

191
00:22:25,540 --> 00:22:31,040
يبقى احنا ابتداء من هذا التعريف بكون بدأنا ندخل في

192
00:22:31,040 --> 00:22:35,680
علم ال groups او علم المجموعات اللي هو موضوع

193
00:22:35,680 --> 00:22:40,220
دراستنا لهذا الفصل اللي هو ال abstract algebra

194
00:22:40,220 --> 00:22:44,460
يبقى اول موضوع في موضوع الجبر اللي هو الموضوع

195
00:22:44,460 --> 00:22:50,330
المجموعات الان نعرف المجموعة و بعدين ناخدأمثلة

196
00:22:50,330 --> 00:22:54,310
متعددة على المجموعة بدل المثال عشر او احد مثال

197
00:22:54,310 --> 00:23:00,010
وبعد ذلك ناخد بعض خواص المجموعات البسيطة يبقى

198
00:23:00,010 --> 00:23:04,470
التعليف بيقول ما يتفترض ان G هو عبارة عن non-empty

199
00:23:04,470 --> 00:23:10,230
set يبقى ليست الفئة الخاوية وانما على الأقل فيها

200
00:23:10,230 --> 00:23:15,000
ولو عنصر واحدand let the star be a binary

201
00:23:15,000 --> 00:23:20,760
operation على g الست

202
00:23:20,760 --> 00:23:26,400
جي معالي الstar مع بعض هدول بيكونولي a group إذا

203
00:23:26,400 --> 00:23:32,990
تحققت عندي ثلاثة خواص أو ثلاثة شروطالشروط أو

204
00:23:32,990 --> 00:23:37,790
الخواصة دي لـ star اللي عندي is associative يبقى

205
00:23:37,790 --> 00:23:43,430
هي عملية إدماجية بمعنى ان a star b star c يساوي

206
00:23:43,430 --> 00:23:48,250
يعني بتخلي a تأثر على b في الأول حسب تعريف ال star

207
00:23:48,360 --> 00:23:52,300
والعنصر اللى ينتج يخلّيه أثر على مين؟ على C

208
00:23:52,300 --> 00:23:57,580
النتيجة تماما كما لو B أثرت على C طالع عنصر جديد

209
00:23:57,580 --> 00:24:01,820
هذا العنصر بدأ أثر عليه بإيه لازم يكون اتنين are

210
00:24:01,820 --> 00:24:06,140
equal ان حدث ذلك يبقى بقوله خاصية ال associativity

211
00:24:06,140 --> 00:24:11,160
الصحيحة لجميع العناصر يعني لما بدأ أخد A وB وC مش

212
00:24:11,160 --> 00:24:15,060
بدأ اختارهم عناصر محددة فلان وفلان بدأ أخد أي

213
00:24:15,060 --> 00:24:20,770
عناصر بغض النظر شو شكلهمالنقطة الثانية بيقول لي

214
00:24:20,770 --> 00:24:26,570
there is an element E بحيث اذا لجيت عنصر اعطيته

215
00:24:26,570 --> 00:24:32,090
الرمز E بس هذا إله خواص طبعا العنصر هذا موجود في

216
00:24:32,090 --> 00:24:38,570
جي itself بحيث ان لو أثرت بال A على ال E بال star

217
00:24:38,570 --> 00:24:44,330
هذه تماما كما لو أثرت بال E على A والنتج طالع ال A

218
00:24:44,330 --> 00:24:49,240
itselfيبقى هذا اللي كنا بنسميه عنصر المحيد لا

219
00:24:49,240 --> 00:24:54,200
يتأثر أي element في المجموعة بهذا ال element تحت

220
00:24:54,200 --> 00:24:58,300
العملية star أثر عليه star بهذا العنصر ويبقى ال

221
00:24:58,300 --> 00:25:02,780
element كما هو يبقى إن حدث ذلك هذا بسميه عنصر

222
00:25:02,780 --> 00:25:07,040
المحيد او في لغة ال groups احنا هنسميه identity

223
00:25:07,040 --> 00:25:12,390
element اللي هو عنصر الوحدة لهذه المجموعةبنضل عند

224
00:25:12,390 --> 00:25:18,210
ال condition التالت والاخير قال لي 4H اللي موجود

225
00:25:18,210 --> 00:25:24,290
في G لأي عنصر A موجود في G هلاقي عنصر تاني اسمه B

226
00:25:24,290 --> 00:25:29,830
موجود في G بحيث لو ضربته من اليمين او من الشمال A

227
00:25:29,830 --> 00:25:34,590
Star B بلاقي النتيجة هو B Star A يسوى ال identity

228
00:25:34,590 --> 00:25:39,450
element itself يبقى هذا بده يعطيني عنصر الوحدة

229
00:25:39,450 --> 00:25:47,580
نفسهإن حدث ذلك يبقى هذا العنصر معكوس العنصر A يبقى

230
00:25:47,580 --> 00:25:51,980
في هذه الحالة ال B is called the inverse element

231
00:25:51,980 --> 00:25:52,520
of A

232
00:25:58,500 --> 00:26:01,920
هذا الـ A كلها اللي فوق واسة اللي بسميه the

233
00:26:01,920 --> 00:26:07,460
inverse element of A معكوس العنصر A يبقى B اللي

234
00:26:07,460 --> 00:26:12,460
لجيته هذا بدي أسميه معكوس العنصر اللي هو A طب

235
00:26:12,460 --> 00:26:19,980
السؤال هو هل كل عنصر في G لازم يجيه معكوس يعني مش

236
00:26:19,980 --> 00:26:26,940
بالضرورة بعضهم ما و بعضهم لأ طب إيش جاي ال A لأfor

237
00:26:26,940 --> 00:26:32,260
each لكل عنصر يبقى كل عنصر في جي بدأت تجيله معكوس

238
00:26:32,260 --> 00:26:38,020
مش بعضهم له و بعضهم مالواشي كل عنصر في جي له معكوس

239
00:26:38,020 --> 00:26:45,080
يعني لو أتصورت أن جي هذه خمس عناصر يبقى فيهم اللي

240
00:26:45,080 --> 00:26:49,020
هو أربعة واحد معكوس للتاني و ال identity element

241
00:26:49,020 --> 00:26:55,290
معكوس لنفسهلو كانوا ستة يبقى تلاتة معكوسات التلاتة

242
00:26:55,290 --> 00:27:01,430
التانيات و هكذا يبقى كل عنصر في ال group جي حلقيله

243
00:27:01,430 --> 00:27:05,990
معكوس موجود في جي بعد لو ضربت العنصر في معكوسه من

244
00:27:05,990 --> 00:27:10,290
الشمال والله لمين بدي يطلع عنصر الوحدة طب عنصر

245
00:27:10,290 --> 00:27:15,960
الوحدة هذا هو الصفر ولا واحد صحيحيقول حسب ال

246
00:27:15,960 --> 00:27:20,600
operation المعرفة على ال group يبقى حسب ال group

247
00:27:20,600 --> 00:27:23,820
وحسب ال operation اللي عليها ملاجئ ال identity

248
00:27:23,820 --> 00:27:27,570
اللي يمكن ال identity is zeroيمكن ال identity يطلع

249
00:27:27,570 --> 00:27:33,750
واحد يمكن ال identity يطلع عشرة مثلا هادئ جدا يبقى

250
00:27:33,750 --> 00:27:37,930
حسب ال operation اللى موجودة عندك وقد نستغرب هذا

251
00:27:37,930 --> 00:27:41,950
لان نستغرب ولا حاجة وحنوريك بعض الأمثلة نحسب فيها

252
00:27:41,950 --> 00:27:47,550
ال identity element ومايطلعش لا zero ولا واحديبقى

253
00:27:47,550 --> 00:27:52,430
هذا يعني ان الشخص ما يكون شكله يكون بهمنيش يبقى ال

254
00:27:52,430 --> 00:27:55,570
identity يعتمد على ال group ويعتمد على ال

255
00:27:55,570 --> 00:28:00,790
operation على ال group اتفضل معناته

256
00:28:00,790 --> 00:28:07,410
مش معكوس يبقى ليست group يبقى اذا اختل اي شرط من

257
00:28:07,410 --> 00:28:11,550
الشروط التلاتة بالبطرة ستصبح groupيبقى مشان تكون

258
00:28:11,550 --> 00:28:16,810
ال group بدي any non zero set والتلت شروط يتحققوا

259
00:28:16,810 --> 00:28:21,190
هدول بدي ال operation هذه تبقى binary operation

260
00:28:21,190 --> 00:28:25,830
نمرا واحد لو ماكنتش binary operation الصبح أخدنا

261
00:28:25,830 --> 00:28:29,030
مثل ماهياش binary operation يبقى ده مينفعش يتكون

262
00:28:29,030 --> 00:28:35,060
ال groupلازم نبقى بيناري اوبريشن أولا ثم تتحقق

263
00:28:35,060 --> 00:28:40,240
الشروط التلتة تطلع الشجرة التعريف جينامتستاتار بي

264
00:28:40,240 --> 00:28:44,880
بيناري اوبريشن يبقى هذه بسميها group لو تحققت

265
00:28:44,880 --> 00:28:48,340
الشروط التلتة يبقى انا في الحقيقة عندي تلت شروط

266
00:28:48,340 --> 00:28:54,260
ولا اربعةأربعة بدك هدى binary operation لستار

267
00:28:54,260 --> 00:28:59,780
بتبقى associative أو اختصارا بروح بقول هم التلاتة

268
00:28:59,780 --> 00:29:04,000
لستار هدى بدي associative binary operation يبقى

269
00:29:04,000 --> 00:29:08,020
جمعت الشرطين مين بشرط واحد اتنين وجود ال identity

270
00:29:08,020 --> 00:29:13,200
element تلاتة وجود معكوس العنصر لأى عنصر موجود وين

271
00:29:13,200 --> 00:29:18,130
موجود في ال group Gإن حدث ذلك بقول يبقى الـ 6G

272
00:29:18,130 --> 00:29:22,350
اللي عندنا هذه مالها is A group وحتى أرسخ هذا

273
00:29:22,350 --> 00:29:27,330
المفهوم من دماغك و أسحب المفهوم اللي في دماغك إن

274
00:29:27,330 --> 00:29:31,690
ال operation هذه هي عملية ضرب لحالها أو عملية قسمة

275
00:29:31,690 --> 00:29:36,290
لحالها أو عملية طرح لحالهاهتشوف أمثلة مختلفة و

276
00:29:36,290 --> 00:29:42,070
عديدة حتى مصبح احنا مقيدين بشكل ال six اللي عندنا

277
00:29:42,070 --> 00:29:46,650
و ماناش دعوة في ال six الأخرى اتنين مقيدين بال

278
00:29:46,650 --> 00:29:49,070
binary operation اللي عندنا و غيرها من ال

279
00:29:49,070 --> 00:29:53,550
operations ماليش علاقة فيهم تمام؟ وهذا يختلف من

280
00:29:53,550 --> 00:29:58,890
group إلى الأخرى نعطي أول مثال على ذلك قبله نعطي

281
00:29:58,890 --> 00:30:04,910
أول مثال كلمة AbelianAbelian بالعربي يعني ابدالي

282
00:30:04,910 --> 00:30:10,190
ابدالي زي ما يقول commutative ابدالي فبجي بقول

283
00:30:10,190 --> 00:30:15,430
group G is called abelian اذا كان ال X في Y بده

284
00:30:15,430 --> 00:30:19,730
ساوي Y في X لكل ال X و Y اللي موجودة بلا استثناء

285
00:30:19,730 --> 00:30:25,210
يعني لو جيت شباب اللي في القاعة خمسين طالب تمام لو

286
00:30:25,210 --> 00:30:29,150
بدل كل واحد مقعد و مكان التاني ماصارش تغيير عندى

287
00:30:29,150 --> 00:30:34,520
ولا حاجةكويس يبقى ما عدش فيه طول ولا قصر مع تبديل

288
00:30:34,520 --> 00:30:38,920
مقعده ولا نقص من مقامه لا يبقى طالب زي ما هو مسجل

289
00:30:38,920 --> 00:30:43,480
المادة وقاعد عندنا إذا لما بدل واحد مكان التاني

290
00:30:43,480 --> 00:30:49,480
لجيته يساوي نفس التبديل الأصلي إن حدث ذلك يبقى هذا

291
00:30:49,480 --> 00:30:53,960
بقول عنك commutative group أو abelian group لكن

292
00:30:53,960 --> 00:30:59,810
بقولش commutative commutative بقول عن درجاتالتسمية

293
00:30:59,810 --> 00:31:04,550
أو التعريف في حالة ال rings اللي هو تبعت الفصل

294
00:31:04,550 --> 00:31:08,450
الثاني ان شاء الله ان شاء الله اللي باخد جبر حديثة

295
00:31:08,450 --> 00:31:12,790
نمسكو ال commutative ring لكن في ال group هسميها

296
00:31:12,790 --> 00:31:17,640
abelian group نسبة للعالمهي ابيل اللى اكتشف هالشغل

297
00:31:17,640 --> 00:31:23,340
هذى وسميت باسمه ابيليان جروب اذا من حد ما تسمع

298
00:31:23,340 --> 00:31:28,120
كلمة ابيليان جروب بدك تفهم ان العناصر بقدر ابدلهم

299
00:31:28,120 --> 00:31:33,000
مكان بعض بدون اي مشاكل تمام؟ فهذا معنى ابيليان

300
00:31:33,000 --> 00:31:40,150
جروبنأخد أبسط الأمثلة و نتدرج إلى الأثقال فالأثقال

301
00:31:40,150 --> 00:31:45,310
فالأثقال حتى نصل إلى أمثلة مختلفة يبقى examples

302
00:31:45,310 --> 00:31:48,990
أمثلة

303
00:31:48,990 --> 00:31:58,170
أول مثال على ذلك الآن ال Z وال Q and set of real

304
00:31:58,170 --> 00:32:09,760
numbers هذول underusual addition تحت عملية الجمع

305
00:32:09,760 --> 00:32:17,740
العادي under usual addition اللي هو ال plus are

306
00:32:17,740 --> 00:32:26,160
abelian groups are

307
00:32:26,160 --> 00:32:28,580
abelian groups because

308
00:32:36,540 --> 00:32:42,300
السبب يبقى انا ادعى انه زد تحت عملية الجامعة

309
00:32:42,300 --> 00:32:46,020
العادى اقول لك usual addition الجامعة العادى تبع

310
00:32:46,020 --> 00:32:51,060
ال real numberالـ Q تحت الجامعه العادى الـ R تحت

311
00:32:51,060 --> 00:32:54,020
الجامعه العادى يعني عملش معرف على الـ set of

312
00:32:54,020 --> 00:32:56,680
integers ومعرف على ال set of rational numbers

313
00:32:56,680 --> 00:32:59,440
ومعرف على ال set of .. يعني هدول يعتبروا إيه؟

314
00:32:59,440 --> 00:33:05,620
ثلاثة أمثلة يعني هدول three groups تحت العملية الـ

315
00:33:05,620 --> 00:33:09,780
plus هذا و ال groups هدول are abelian احنا بنعرف

316
00:33:09,780 --> 00:33:14,270
لما أقول A زائد B يعني اتنين زائد تلاتةسوى تلاتة

317
00:33:14,270 --> 00:33:18,890
زي اتنين جامعه عادي صح ولا لا هذا على زد لو جيت

318
00:33:18,890 --> 00:33:24,610
على ال IQ اتنين عدديا نسبيا مجموعهم عدد نسبي كذلك

319
00:33:24,610 --> 00:33:29,610
لو جيت مجموع عددين حقيقيا بيعطينا ايه؟ عدد حقيقي

320
00:33:29,610 --> 00:33:35,860
بجهة دي binary operationيبقى هنا بقوله because a

321
00:33:35,860 --> 00:33:43,060
plus is a by أو associative بالمرة كمان is

322
00:33:43,060 --> 00:33:46,080
associative

323
00:33:46,080 --> 00:33:53,300
binary operation

324
00:33:53,300 --> 00:33:56,320
on

325
00:33:56,320 --> 00:34:07,850
z والي qand كذلك من ال set of real numbers طب كويس

326
00:34:07,850 --> 00:34:11,170
أظن

327
00:34:11,170 --> 00:34:14,730
أخدنا هذه الكثير حكاية ال associativity للأعداد

328
00:34:14,730 --> 00:34:18,730
الحقيقية ما هي النسبية والصحيها جزء من الأعداد

329
00:34:18,730 --> 00:34:22,510
الحقيقية يبقى الأعداد الحقيقية لما أقول اتنين زي

330
00:34:22,510 --> 00:34:26,650
التلاتة زي الخمسة هو تلاتة زي الخمسة والإنتاج يضيف

331
00:34:26,650 --> 00:34:30,410
له اتنين عادى جدا مافيش فيها مشكلةيبقى هذه بالنسبة

332
00:34:30,410 --> 00:34:35,590
لل associative طب مين ال identity element في حالة

333
00:34:35,590 --> 00:34:43,310
الجامعة ال zero يبقى هنا is هذه النقطة الأولى

334
00:34:43,310 --> 00:34:49,810
النقطة الثانية النقطة الثانية ال zero is the

335
00:34:49,810 --> 00:34:56,310
identity element because

336
00:35:00,180 --> 00:35:07,120
الـ zero زائد ال بي مثلا يساوي بي زائد ال zero بده

337
00:35:07,120 --> 00:35:15,720
يساوي ال بي itself الكلام هذا for all بي اللي

338
00:35:15,720 --> 00:35:24,240
موجودة في z أوي q and ال a طيب النقطة التالتة

339
00:35:27,080 --> 00:35:33,000
لو أخدت element a موجود في أي منهما من المعكوس

340
00:35:33,000 --> 00:35:38,940
تبعه يعني مين العدد اللي بدي أضيفه إليه يطلع من؟

341
00:35:38,940 --> 00:35:50,730
يطلع zero سالم العدد يبقى هنا the inverse ofأي

342
00:35:50,730 --> 00:36:00,010
اللي موجود في الـ Z أو الـ Q and ال R is سالب A

343
00:36:00,010 --> 00:36:10,770
since لأن ال A زائد ناقص A يسوى ناقص A زائد A يسوى

344
00:36:10,770 --> 00:36:17,490
Zero لهمين ال identity element طيب

345
00:36:17,490 --> 00:36:26,910
نمر اتنينروح ناخد مثال اخر لو أخدت الآن z و تحت

346
00:36:26,910 --> 00:36:35,250
عملية الضرب العادي z is

347
00:36:35,250 --> 00:36:46,010
not a group يبقى هذه ماهياش group under usual

348
00:36:46,010 --> 00:36:47,810
multiplication

349
00:36:50,890 --> 00:37:00,830
تحت عملية الضرب العادية ليش؟ because because

350
00:37:00,830 --> 00:37:14,270
if ال a موجود في z and ال a لا يسوى واحد وبحيث ال

351
00:37:14,270 --> 00:37:20,450
a لا يسوى واحدالان تحت عملية الضرب من ال identity

352
00:37:20,450 --> 00:37:25,650
element الواحد ممتاز جدا يبقى هذا واحد لان اي عدد

353
00:37:25,650 --> 00:37:29,910
اضربه في واحد بيطلع نفسي لوحده السؤال هو هل بقدر

354
00:37:29,910 --> 00:37:34,370
الاقي element اضربه في اي عدد يطلع واحد

355
00:37:37,270 --> 00:37:43,510
أنا بدي في Z أنا بحكي على Z فقط أنا مقيد بال 6

356
00:37:43,510 --> 00:37:47,590
بتبعتي ال 6 الأخرى ماليش علاقة فيها و مقيد بال

357
00:37:47,590 --> 00:37:52,950
operation اللي عندي بقدر ألاقي في الشمكانية يبقى F

358
00:37:52,950 --> 00:37:59,150
ال A موجودة under ال A لا تساوي واحد then there is

359
00:37:59,150 --> 00:38:12,610
أو there exists no element Bن اللي هو z such that

360
00:38:12,610 --> 00:38:21,170
بحيث ان ال a في b بده يساوي الواحد الصحيح يعني for

361
00:38:21,170 --> 00:38:25,830
example if

362
00:38:25,830 --> 00:38:33,190
ال a تساوي تلتة بقدر الاقي عدد بي اضروف تلتة يطلع

363
00:38:33,190 --> 00:38:39,390
واحد بس بحيث العدد فيه zفالـ a تسوى تلاتة then

364
00:38:39,390 --> 00:38:45,910
there is no integer

365
00:38:45,910 --> 00:38:55,950
بي such that بحيث ان تلاتة بيبدوا يساوي واحد

366
00:38:55,950 --> 00:39:03,250
مالاجيش هذا العدد بتاتا يبقى هذه زد تحت عملية ضرب

367
00:39:03,250 --> 00:39:11,270
مالهاطيب خليني أسأل كمان سؤال لو قلتلك ال set of

368
00:39:11,270 --> 00:39:16,770
real numbers كويس؟ بس أصبر شوية ال set of real

369
00:39:16,770 --> 00:39:26,430
numbers تحت عملية الضرب هل هي group؟ ليش؟بالنسبة

370
00:39:26,430 --> 00:39:29,750
للصفر بلا جيش و لا inverse ليش ان ال identity قلت

371
00:39:29,750 --> 00:39:34,890
هو مين بلا جيش ولا عدد اضربه في الصفر يطلع واحد

372
00:39:34,890 --> 00:39:40,730
صحيح يدي ليست جروب و هكذا اذا احنا ال set مقيدين

373
00:39:40,730 --> 00:39:45,410
بال set بشكل الاعداد اللى موجودة فيها مقيد بال

374
00:39:45,410 --> 00:39:48,750
identity اللى عندى فيها مقيد بال binary

375
00:39:48,750 --> 00:39:52,150
operational اللى موجودة عندى حققت الشروط بقول جروب

376
00:39:52,150 --> 00:39:58,830
ما حققت بقوله ماهياش جروبطيب لو جيت قولش لك تلاتة

377
00:39:58,830 --> 00:40:06,490
let الاي تساوي الجدر التربيعي للسالب واحد define

378
00:40:06,490 --> 00:40:10,090
define

379
00:40:10,090 --> 00:40:17,610
usual multiplication multiplication

380
00:40:17,610 --> 00:40:19,550
on

381
00:40:38,180 --> 00:40:46,550
عرفت حصل الضرب على set of complex numbersواحد ناقص

382
00:40:46,550 --> 00:40:51,330
واحد اي ناقص اي ناقص اي حيث اي هو الجدر التربية

383
00:40:51,330 --> 00:40:56,550
للسالب واحد يبقى دول complex ولا لا وعليهم عملية

384
00:40:56,550 --> 00:41:01,430
ضرب العادية تبع ال complex number السؤال هو هل هذه

385
00:41:01,430 --> 00:41:05,470
group ولا لا في الأول بدي أشوف هل ال

386
00:41:05,470 --> 00:41:12,990
multiplication هذهلو ضرب اي عددين في بعض من دول

387
00:41:12,990 --> 00:41:18,430
بيبقى complex و لا بيبطل يصير complexany real

388
00:41:18,430 --> 00:41:22,270
number is complex هذا complex وهذا complex وهذا

389
00:41:22,270 --> 00:41:25,670
complex وهذا complex وهذا complex يبقى العملية هذه

390
00:41:25,670 --> 00:41:30,790
طيب لو ضربت ال I في ناقص I أليست مثل ناقص I في I

391
00:41:30,790 --> 00:41:34,950
لأن العملية إبدالية هذا ناقص واحد في I زي I في

392
00:41:34,950 --> 00:41:40,230
ناقص واحد سياد يبقى هذه اللي هي عبارة عن

393
00:41:40,230 --> 00:41:45,610
associative binary operation يبقى let then

394
00:41:52,020 --> 00:41:58,380
النقطة الان هي نقطة

395
00:41:58,380 --> 00:42:03,500
عملية عملية عملية عملية عملية عملية

396
00:42:03,500 --> 00:42:06,700
عملية عملية

397
00:42:10,880 --> 00:42:17,480
طب كويس، مين ال identity element؟ واحد، يبقى واحد

398
00:42:17,480 --> 00:42:22,740
is the identity element

399
00:42:24,480 --> 00:42:28,440
يبقى الواحد هو عنصر الواحد اللي دي لو ضربته في أي

400
00:42:28,440 --> 00:42:32,580
واحد من هدول بيطلع نفس الواحد هدول طيب السؤال مين

401
00:42:32,580 --> 00:42:38,060
معكوس السلب واحد السلب واحد itself يبقى السلب واحد

402
00:42:38,060 --> 00:42:44,740
is the inverse of itself يبقى هو معكوس لنفسي هنا

403
00:42:44,740 --> 00:42:55,030
سلب واحد is the inverse of itselfطيب مين معكوس

404
00:42:55,030 --> 00:42:58,590
الواحد؟ الواحد نفسه، ضربه نفسه بيطلع واحد، ماعنديش

405
00:42:58,590 --> 00:43:01,650
أمر يبقى هذا ال identity دائما و أبدا شباب ال

406
00:43:01,650 --> 00:43:06,150
identity هو معكوسه لنفسه، يتدورش عليه أي group

407
00:43:06,150 --> 00:43:08,810
تطلع في الدنيا عندك ال identity ان هو معكوسه

408
00:43:08,810 --> 00:43:13,490
لنفسها طيب الان مين معكوس ال I؟ ال سالب I طب و

409
00:43:13,490 --> 00:43:20,880
السالب I؟لو ضربت اي في اي باي ترميلي بسالب واحد و

410
00:43:20,880 --> 00:43:27,520
عندك سالب بصير موجة بواحد يبقى هنا باجي بقول له ال

411
00:43:27,520 --> 00:43:34,580
اي is the inverse of سالب اي

412
00:43:39,980 --> 00:43:46,020
من هذول التلاتة مع اللي فوق يبقى صلة هذه ال group

413
00:43:46,020 --> 00:43:52,260
تحت عملية ضرب is a group يبقى هذا بدي يعطيلك انه g

414
00:43:52,260 --> 00:43:59,920
تحت عملية الضرب اللي عندنا هذه is a group يبقى هذه

415
00:43:59,920 --> 00:44:02,160
عبارة عن مجموعة

416
00:44:17,760 --> 00:44:23,720
مثال رقم أربعة مثال

417
00:44:23,720 --> 00:44:31,880
رقم أربعة هذا سؤال تلاتة من الكتاب بيقول لي show

418
00:44:31,880 --> 00:44:41,860
that the set اللي هي مين؟ واحد واثنين وتلاتة

419
00:44:41,860 --> 00:44:45,680
واربعة under

420
00:44:50,830 --> 00:45:01,410
multiplication module خمسة module خمسة is an

421
00:45:01,410 --> 00:45:14,950
abelian group is an abelian group but ولكن اللي هو

422
00:45:14,950 --> 00:45:26,710
واحدو اتنين و تلاتة under multiplication

423
00:45:26,710 --> 00:45:30,410
modulo

424
00:45:30,410 --> 00:45:34,850
أربعة

425
00:45:34,850 --> 00:45:39,970
is not a group

426
00:46:15,380 --> 00:46:20,710
سؤال مرة تانية السؤال يعتبر سؤالينعندما أعطيني

427
00:46:20,710 --> 00:46:25,010
أربعة أعداد واحد اتنين تلاتة عرفنا عليهم عملية ضرب

428
00:46:25,010 --> 00:46:30,430
module خمسة عملية ضرب بالمقياس خمسة قال لي أثبت إن

429
00:46:30,430 --> 00:46:34,050
هذه عبارة عن abelian group abelian سهلة تلاتة في

430
00:46:34,050 --> 00:46:36,550
اتنين هي اتنين في تلاتة تلاتة في اربع هي اربع في

431
00:46:36,550 --> 00:46:40,050
تلاتة اتنين في اربع هي اربع في اتنين والباقي في

432
00:46:40,050 --> 00:46:43,070
واحد ما هي بطلع نفسها تمام؟ إذا أنا حكيت ال

433
00:46:43,070 --> 00:46:46,630
abelian هذه تحصيل حصل يبقى أنا بالزمن ال

434
00:46:46,630 --> 00:46:51,690
associative و بالزمن من؟ال binary operation في

435
00:46:51,690 --> 00:46:55,830
الأول و لزمنا ال identity و المعكوس بقوله بسيطة

436
00:46:55,830 --> 00:47:00,370
جدا الان بدي أشوف هل هي associ .. هي قبل ال

437
00:47:00,370 --> 00:47:04,190
associative هل هي binary operation ولا لا بقوله

438
00:47:04,190 --> 00:47:10,110
الله كويس يعني لو تعرفت أي عنصرين في بعضهم بدي

439
00:47:10,110 --> 00:47:14,170
يكون ناتج داخل الستة دي ان حدث ذلك بقوله هذه

440
00:47:14,170 --> 00:47:18,880
binary operation الان تعال خدلي اتنين في واحدبتنين

441
00:47:18,880 --> 00:47:21,840
موجودة تلاتة في واحد تلاتة موجودة اربعة في واحد

442
00:47:21,840 --> 00:47:26,960
باربعة موجودة نمسك اتنين اتنين في تلاتة ستة modulo

443
00:47:26,960 --> 00:47:31,740
خمسة بيظل قداش واحد موجود اتنين في اربعة تمانية

444
00:47:31,740 --> 00:47:36,080
modulo خمسة تلاتة موجود خلصنا اتنين ضربنا في تلاتة

445
00:47:36,080 --> 00:47:39,940
و اربعة لان تلاتة في اربعة باطمعشر modulo خمسة

446
00:47:39,940 --> 00:47:45,980
باتنين موجود يبقى داشت صارت binary operation يبقى

447
00:47:45,980 --> 00:47:55,650
باجي بقوله اول شيءالـ multiplication modulo

448
00:47:55,650 --> 00:48:12,890
خمسة is a binary operation on the set اللي واحد

449
00:48:12,890 --> 00:48:17,950
واثنين وتلاتة واربع because السبب

450
00:48:20,570 --> 00:48:29,870
الـ A, B modulo خمسة موجود في الست واحد واتنين

451
00:48:29,870 --> 00:48:35,430
وتلاتة واربعة لكل ال A و ال B شو رايك أسميها

452
00:48:35,430 --> 00:48:41,430
للسهولة أسميها S و هذا يبدأ أسميها S يبغى لكل ال A

453
00:48:41,430 --> 00:48:47,850
و ال B اللي موجودة وين في Sيبقى حاصل ضرب اي اتنين

454
00:48:47,850 --> 00:48:52,430
كله موجود وين موجود لذلك بايناري وبرجانت اتنين هذا

455
00:48:52,430 --> 00:48:55,870
ضرب عادي بس باخد الموديولو في الآخر يبقى

456
00:48:55,870 --> 00:49:03,570
associative ولا لا يبقى هنا كمان لاحظ انه note انه

457
00:49:03,570 --> 00:49:09,510
multiplication modulo

458
00:49:09,510 --> 00:49:12,310
خمسة

459
00:49:15,220 --> 00:49:21,640
is associative بدّك

460
00:49:21,640 --> 00:49:25,640
تشكل بساطرة هذا مافي مشكلة احنا ال I هو ال

461
00:49:25,640 --> 00:49:29,040
identity الواحد يبقى هذا سهل لكن ضالي عند مين

462
00:49:29,040 --> 00:49:31,700
الاتنين والتلاتة والاربعة يبقى بقدر أخدهم مع بعض

463
00:49:31,700 --> 00:49:37,040
او يبقى خلصت ال group كله مظبوط يعني for example

464
00:49:40,060 --> 00:49:49,900
لو أخدت اتنين أستار تلاتة أستار أربع طيب، هذا

465
00:49:49,900 --> 00:49:56,040
اتنين في تلاتة بستة موديولو خمسة صح ولا لأ؟ يبقى

466
00:49:56,040 --> 00:50:02,220
ستة موديولو خمسة فيها قداشر؟ واحد يبقى بظل واحد

467
00:50:02,220 --> 00:50:11,280
أستار أربعأربعة مد يولو خمسة يبقى هذا بده يساوي

468
00:50:11,280 --> 00:50:18,860
أربعة and لو أخدت اتنين star تلاتة star أربعة

469
00:50:18,860 --> 00:50:27,510
ويساوي تلاتة في أربعةب12 modulo 5 ب2 يبقى يساوي 2

470
00:50:27,510 --> 00:50:35,110
star 2 يعني 2 في 2 ب4 modulo 5 اللي هي ب4 يبقى هذا

471
00:50:35,110 --> 00:50:41,450
بده يعطينا 4 يبقى star هذه هي نفس هذه بالظبط يبقى

472
00:50:41,450 --> 00:50:44,750
العملية أساسية وضل بس دور مين الواحد واحد اللي

473
00:50:44,750 --> 00:50:47,490
هيقدمه لأخر بالنسبة لعملية الدور لأن هو ال

474
00:50:47,490 --> 00:50:53,510
identity elementيبقى على طول الخطب نقول واحد is

475
00:50:53,510 --> 00:51:01,430
the identity element لأن

476
00:51:01,430 --> 00:51:05,250
الواحد في أي رقم من الباقي module وخمسة هيعطيني

477
00:51:05,250 --> 00:51:12,230
نفس الرقم مش هيغير حاجة طيب مين معكوس اي واحد فيهم

478
00:51:12,230 --> 00:51:14,270
يالا شوف

479
00:51:17,900 --> 00:51:24,760
من معكوس أي رقم من هذه الأرقام اتنين

480
00:51:24,760 --> 00:51:30,440
والتلاتة معكوسات لبعض لأن اتنين في تلاتة موديول

481
00:51:30,440 --> 00:51:34,040
وخمسة بطلع جداش واحد اللي هو ال identity element

482
00:51:34,040 --> 00:51:42,230
طب والاربعة في اربعةيبقى اربعة معكوس لنفسه و اتنين

483
00:51:42,230 --> 00:51:46,430
معكوس للتلاتة و ال identity هو معكوس لنفسه إذا صار

484
00:51:46,430 --> 00:51:56,550
كل عنصر له معكوس يبقى هنا باجي بقول every element

485
00:51:56,550 --> 00:52:05,310
in S has an inverse

486
00:52:07,290 --> 00:52:22,690
since الواحد is the inverse of واحد بعدها

487
00:52:22,690 --> 00:52:35,280
اتنين is the inverse of تلاتة sinceلأن اتنين في

488
00:52:35,280 --> 00:52:43,720
تلاتة modulo خمسة بده يساوي واحد and الأربعة is

489
00:52:43,720 --> 00:52:58,530
the inverse of itself since اللي همينأربعة مضروبة

490
00:52:58,530 --> 00:53:06,150
في أربعة Modulo خمسة يساوي واحد يبقى كل عنصر له

491
00:53:06,150 --> 00:53:14,310
معكوس يبقى بناء عليه أصبحت هذه group يبقى هنا ال S

492
00:53:14,310 --> 00:53:23,330
تساوي واحد واتنين وتلاتة واربعة is a group under

493
00:53:29,300 --> 00:53:33,920
multiplication multiplication modulo

494
00:53:35,390 --> 00:53:41,550
خمسة طب أنا لسه خلصت الشطر الأول من السؤال جالي

495
00:53:41,550 --> 00:53:47,530
لكن المجموعة هذه module أربعة is not a group بقوله

496
00:53:47,530 --> 00:53:52,670
كويس ايش عرفك بدي و لو شرط واحد يختل من الشروط

497
00:53:52,670 --> 00:53:59,510
اللي عندي بتبطل الصير a group صح ولا لا طيب حد

498
00:53:59,510 --> 00:54:01,530
بقدر يجيبلي هذا الشرط

499
00:54:06,800 --> 00:54:11,660
ممتاز جدا تعالى نشوف تلاتة هذه بيقول مالهاش معكوس

500
00:54:11,660 --> 00:54:17,320
ليش؟ لأني قلت تلاتة في تلاتة تسعة تسعة شيل منهم

501
00:54:17,320 --> 00:54:24,200
أربعتين بيظل واحد إذا التلاتة معكوس لنفسي صح يبقى

502
00:54:24,200 --> 00:54:31,020
معكوسالان اتنين في تلاتة ايه بستة شيل منهم اربعة

503
00:54:31,020 --> 00:54:35,500
بطلع اتنين يبجى ده مش اتنين معكسه مش التلاتة لكن

504
00:54:35,500 --> 00:54:41,720
اتنين في اتنين اربعة تعني زيرو يبجى اتنين او هذه

505
00:54:41,720 --> 00:54:45,680
ماهياش closed under يعني هذه ال operation ماهياش

506
00:54:45,680 --> 00:54:50,780
binary operationلأن ال element موجود في نفس ال set

507
00:54:50,780 --> 00:54:57,180
يبقى هذه بقول له that set اللي هو واحد و اتنين و

508
00:54:57,180 --> 00:55:11,200
تلاتة under multi application modulo أربعة is not

509
00:55:11,200 --> 00:55:15,920
a group since

510
00:55:18,430 --> 00:55:25,610
الاتنين مستار اتنين يساوي أربعة modulo أربعة ليه

511
00:55:25,610 --> 00:55:30,730
تساوي زيرو وهذا does not belong للست واحد واتنين

512
00:55:30,730 --> 00:55:34,930
وتلاتة يبقى الشرط الأول تبقى binary operation لأنه

513
00:55:34,930 --> 00:55:38,110
تحت عملية ضرب modulo أربعة التي بيكون موجود في

514
00:55:38,110 --> 00:55:43,260
الست هذه هذا مش موجوديبقى يبعتلك الله لازلنا في

515
00:55:43,260 --> 00:55:48,000
الأمثلة السهلة حتى هذه اللحظة لسه عندنا أمثلة

516
00:55:48,000 --> 00:55:53,000
كثيرة بدنا على قلبي كمان محاضرتين مشان نخلص

517
00:55:53,000 --> 00:55:57,500
الأمثلة على موضوع ال group لإن هذا الأساس اللى

518
00:55:57,500 --> 00:56:02,420
بدنا نبني عليه كل دراستنا في موضوع ال groups بعد

519
00:56:02,420 --> 00:56:04,080
ذلك يعطيكوا العجب