1
00:00:21,400 --> 00:00:24,020
بسم الله الرحمن الرحيم ان شاء الله شباب اليوم

2
00:00:24,020 --> 00:00:28,240
هنفوت في الوحدة الرابعة اللي عنوانها cyclic groups

3
00:00:28,240 --> 00:00:31,580
خلينا بس نراجع شوية معروفاتنا في اللي درسناها

4
00:00:31,580 --> 00:00:35,300
سابقا في الوحدة التالتة و الوحدة التانية و وحدة

5
00:00:35,300 --> 00:00:42,900
المقدمة يمكن لو طلعت على ال ..النص التاريخي هنا أو

6
00:00:42,900 --> 00:00:45,760
المقولة اللى موجودة لواحد اسمه Alex مش عارف اشهرها

7
00:00:45,760 --> 00:00:50,540
في العام 1991 بتكلم عن لفظة ال group نفسها اللى

8
00:00:50,540 --> 00:00:54,080
صارت أهم من لفظة physics وchemistry وحتى

9
00:00:54,080 --> 00:00:57,900
mathematics itself الفكرة هنا يا شباب بالنسبة لل

10
00:00:57,900 --> 00:01:02,820
chapter الرابع or the cyclic groups هي كالتالي في

11
00:01:02,820 --> 00:01:06,680
.. عند أهل الرياضيات في عندهم هوث بحاجة اسمة

12
00:01:06,680 --> 00:01:08,540
classification أو التصنيف

13
00:01:11,260 --> 00:01:15,680
يعني لما بنيجي بنعرف هيكل جبري أو هيكل تحليلي

14
00:01:15,680 --> 00:01:20,040
مجموعة عليها بعض الخصائص والشروط بنحاول نصنف

15
00:01:20,040 --> 00:01:25,960
الأنواع هذه المجموعات يعني مثلا في شغلنا مفهوم

16
00:01:25,960 --> 00:01:35,620
لجروب هي مجموعة زاد عملية زاد

17
00:01:35,620 --> 00:01:37,860
أربع شروط

18
00:01:40,810 --> 00:01:47,590
هنلاحظ فيه عدد كبير من الحاجات اللي زي هيك أو

19
00:01:47,590 --> 00:01:51,310
المجموعات اللي معرفة عليها عملية و بتحقق الأربع

20
00:01:51,310 --> 00:01:55,910
شروط و اللي بنسميها group لكن هل هذه كلها زي بعض؟

21
00:01:55,910 --> 00:02:04,430
هل هي نفس الشيء؟ هل هي صور مختلفة لنفس المفهوم؟

22
00:02:04,430 --> 00:02:09,040
بيجي هنا السؤاللما بدأت أتعامل مع ال groups لجأت

23
00:02:09,040 --> 00:02:14,740
أنه عندي فرصة أني أصنع groups بأي order بديها ممكن

24
00:02:14,740 --> 00:02:21,120
أبدأ ب order 1,2,3,4,N او بنتكلم عن ZN ممكن أتكلم

25
00:02:21,120 --> 00:02:27,160
عن ال groups ال order إلى infinity طيب هى نوع من

26
00:02:27,160 --> 00:02:32,370
أنواع التصنيف أني أصنف ال group حسب عدد أنصرهافي

27
00:02:32,370 --> 00:02:38,010
نوع تاني اني هصنف ال group حسب العملية نفسها بتحقق

28
00:02:38,010 --> 00:02:44,430
شرط إضافي ولا لأ زي مين ال abelian و ال non

29
00:02:44,430 --> 00:02:52,430
abelian و كان عندي قسم ل groups لصنفين صنف abelian

30
00:02:52,430 --> 00:02:58,030
و صنف non abelian ال abelian نفسه بدنا نصنف فيه

31
00:02:58,030 --> 00:03:05,360
أيضايعني في ال abelian أنا بإمكاني ألاقي نوعين نوع

32
00:03:05,360 --> 00:03:14,640
زي ال R مع الجامع و نوع زي ال Z برضه مع الجامع

33
00:03:14,640 --> 00:03:20,860
لاحظوا نفس العملية و هذه أصلا جزء من ..يعني ال Z

34
00:03:20,860 --> 00:03:27,790
جزء من مين؟ من ال Rلكن الـ Z مع الجامعة بتحقق

35
00:03:27,790 --> 00:03:35,050
خاصية انه جميع العناصر بقدر اكتبهم تركيبة معينة من

36
00:03:35,050 --> 00:03:40,330
عنصر ما يعني كل العناصر في الـ Z عبارة عن power

37
00:03:40,330 --> 00:03:45,550
لمين؟ للواحد طبعا ال N عبارة عن واحد plus N ليه؟ N

38
00:03:45,550 --> 00:03:51,670
في واحد لأن عملية الضرب هنا تتحول ليش؟ لجامعة في

39
00:03:51,670 --> 00:03:56,050
القارة ده كلام مش ممكن اعملهما عنده تنتين abelian

40
00:03:56,050 --> 00:04:02,450
فأنا لازم أصنف ال groups اللي بتحقق هذا الكلام تحت

41
00:04:02,450 --> 00:04:06,830
إطار معين و ال groups اللي بتحققش هذا الكلام تحت

42
00:04:06,830 --> 00:04:12,630
إطار آخر الإطار تبع ال group z ومثلاتها هنسميه ال

43
00:04:12,630 --> 00:04:20,330
cyclic groups وهذا هيكون abelian لكن إيش ماله؟ مش

44
00:04:20,330 --> 00:04:26,350
cyclicناخد من الـ Z الخاصية الأهم اللي خلتها

45
00:04:26,350 --> 00:04:31,550
مختلفة عن ال R و هي ان كل العناصر تركيبة خطية من

46
00:04:31,550 --> 00:04:36,230
الواحد و نقول ان ال group علشان تكون cyclic لازم

47
00:04:36,230 --> 00:04:40,990
تكون كل العناصر تركيبة خطية من عنصر معاه يعني

48
00:04:40,990 --> 00:04:44,270
بنسمي هذا العنصر اللي العناصر تركيبة .. او مش

49
00:04:44,270 --> 00:04:48,490
تركيبة خطية منه power لهذا العنصر هذا العنصر هسميه

50
00:04:48,490 --> 00:04:55,820
مولد او generator لل groupنجي للأهمية، ليش احنا

51
00:04:55,820 --> 00:05:04,560
بندرس التصنيف؟ سببين، السبب الأول، هذا بهمني لما

52
00:05:04,560 --> 00:05:08,740
أدرس لاحقا عملية ال isomorphism و ال homomorphism،

53
00:05:08,740 --> 00:05:14,260
و بهمني لمعرفة أنههدول ال groups زي بعض فبحطهم مع

54
00:05:14,260 --> 00:05:19,080
بعض وبصير أتعامل مع راس إلهم وما ينطبق عليه ينطبق

55
00:05:19,080 --> 00:05:23,960
على الباقى الشغلة التانية بسهل علي التعامل مع

56
00:05:23,960 --> 00:05:28,310
التركيبة الداخلية لل groupsكيف يعني؟ يعني انا لو

57
00:05:28,310 --> 00:05:32,890
بشر على group Cyclic الجروب الـ Cyclic بتحقق خصائص

58
00:05:32,890 --> 00:05:37,290
بتخليني هذه الخصائص بسهولة اقدر اتعامل مع ال

59
00:05:37,290 --> 00:05:43,430
orders تبعت العناصر اتعامل مع خصائص العنصر نفسه

60
00:05:43,430 --> 00:05:48,070
لحل المعادلات المتعلقة بالعناصر الموجودة ضمن هذه

61
00:05:48,070 --> 00:05:49,550
ال groups

62
00:05:52,750 --> 00:05:58,030
في حين مثلا اللي أبيه لأنه مش cyclic مقدرش أنفذ

63
00:05:58,030 --> 00:06:04,370
هذا الكلام إلا لما بدي أخد نظريات أكثر تقدما في ال

64
00:06:04,370 --> 00:06:10,130
chapter الرابع اليوم ابنهي كل ما يتعلق بال cyclic

65
00:06:10,130 --> 00:06:15,410
groups من ناحية التركيب الداخلي في chapter عشرة أو

66
00:06:15,410 --> 00:06:20,530
chapter 11 تحديدابنتناول ما يتعلق بالـ Ability

67
00:06:20,530 --> 00:06:26,250
Group الـ finite من ناحية التركيب الداخلي بظل

68
00:06:26,250 --> 00:06:32,150
الصعوبة في التعامل مع مين؟ مع شغلتين الـ Ability

69
00:06:32,150 --> 00:06:36,960
Infiniteوالـ non-abelian طبعا الناس اللي بيشتغلوا

70
00:06:36,960 --> 00:06:39,680
في الجابر الحديث اللي هم نظرياتهم و اللي هم شغلهم

71
00:06:39,680 --> 00:06:42,980
في هذا الموضوع اللي احنا مش هنتطرق له في هذا

72
00:06:42,980 --> 00:06:47,180
المساق إذا ضال وجد احنا هناخد شبطة راح دعش ما

73
00:06:47,180 --> 00:06:49,480
يتعلق بالـ finite abelian group لكن على الأقل

74
00:06:49,480 --> 00:06:54,700
هننهي من الـcyclic groups بالنسبة للتعريف التعريف

75
00:06:54,700 --> 00:06:59,560
مر علينا سابقا خلال الوحدة السابقة اتكلمنا عن ايش

76
00:06:59,560 --> 00:07:10,510
بتعني كلمة cyclicEgo أي سؤال يا شباب؟ في أي سؤال؟

77
00:07:10,510 --> 00:07:20,830
طيب نلخص بعض الأمور كمثال

78
00:07:20,830 --> 00:07:31,830
واحد لو أخدنا Z with addition

79
00:07:34,660 --> 00:07:47,520
أخدنا z مع عملية الجمعة we can show that for any x

80
00:07:47,520 --> 00:07:57,220
أو n ينتمي ل z that ال n بتتساوي واحد أس أن أو

81
00:07:57,220 --> 00:08:04,250
عبارة عن ال n في واحدأيضا الان بتتساوي سالب واحد

82
00:08:04,250 --> 00:08:10,570
او سالب ان اللي عبارة عن سالب ان بسالب واحد يعني

83
00:08:10,570 --> 00:08:22,610
each element in z is a power of

84
00:08:22,610 --> 00:08:33,480
واحد and a power of سالب واحدهذا بيخلينا نقول ان

85
00:08:33,480 --> 00:08:43,260
واحد and سالب واحد are generators of

86
00:08:43,260 --> 00:08:48,120
the group Z

87
00:08:48,120 --> 00:08:58,580
عبارة عن مولدات لأناصر ال group Z and Z is a

88
00:08:58,580 --> 00:08:59,200
cyclic

89
00:09:06,930 --> 00:09:13,870
الجروب مثال اخر برضه على z لكن على مين على zn لو

90
00:09:13,870 --> 00:09:19,770
جيت انا قولت zn اللي عبارة عن zero واحد اتنين

91
00:09:19,770 --> 00:09:27,070
تلاتة land in minus one we

92
00:09:27,070 --> 00:09:30,750
can show also

93
00:09:32,960 --> 00:09:48,720
that any element in ZN is a power of واحد هل

94
00:09:48,720 --> 00:09:54,200
الواحد و بس لأ بقدر ألاقي عراسي أخرى هنطلق لها

95
00:09:54,200 --> 00:09:57,780
لاحقا هكون الواحد is a generator

96
00:10:00,210 --> 00:10:10,030
of Zn and Zn is cyclic طبعا Zn لما بتناولها من دون

97
00:10:10,030 --> 00:10:14,190
ما احط عليها شروط اضافية فانا بتكلم عن Zn مع عملية

98
00:10:14,190 --> 00:10:25,850
عملية الجامعة modulo N طيب لو أخدنا مثلا

99
00:10:31,850 --> 00:10:43,490
U عشرة الـ U عشرة مين فيها؟ واحد، تلاتة، سبعة،

100
00:10:43,490 --> 00:10:49,370
تسعة طبعا أنا مقدرش أقول generated by واحد، لأن

101
00:10:49,370 --> 00:10:54,040
الواحد عبارة عن إيشعلى ال identity لكن انا مقدر

102
00:10:54,040 --> 00:10:58,880
اقول ان تلاتة اص واحد بتساوي تلاتة تلاتة اص اتنين

103
00:10:58,880 --> 00:11:05,600
تلاتة فتلاتة جديش تسعة تلاتة اص تلاتة عبارة عن

104
00:11:05,600 --> 00:11:10,940
سبعة و عشرين بضار جديش سبعة تلاتة اص اربعة واحد

105
00:11:10,940 --> 00:11:19,120
معناته U عشرة بتساوي generated by تلاتة ايضا هي

106
00:11:19,120 --> 00:11:28,660
generated by مينU10 Generated by 7 وبالتالي U10 is

107
00:11:28,660 --> 00:11:31,780
Cyclic

108
00:11:31,780 --> 00:11:40,220
U10

109
00:11:40,220 --> 00:11:43,260
Cyclic لكن هل كل ال UN Cyclic

110
00:11:48,530 --> 00:11:56,790
U10 Cyclic هل كل ال U N Cyclic؟ أربع أعطيني مثال

111
00:11:56,790 --> 00:12:05,390
على U U8 N مش Cyclic نجرب ال U8 مين فيها ال U8؟

112
00:12:05,390 --> 00:12:09,590
طيب

113
00:12:09,590 --> 00:12:15,550
هلاحظ أنه تلاتة أسواحد تلاتة تلاتة تربية عبارة عن

114
00:12:15,550 --> 00:12:20,510
واحدخمسة أُس واحد خمسة لكن خمسة تربيع عبارة عن

115
00:12:20,510 --> 00:12:27,450
واحد سبعة أُس واحد سبعة لكن سبعة تربيع برضه واحد

116
00:12:27,450 --> 00:12:33,550
وبالتالي U تمانية ليست generated by تلاتة وليست

117
00:12:33,550 --> 00:12:40,410
generated by خمسة وليست generated by سبعة هذا

118
00:12:40,410 --> 00:12:43,830
معناته U تمانية is not

119
00:12:46,600 --> 00:12:55,140
Cyclic ليست جروب و لجروب هذه Cyclic الأربع أمثلة

120
00:12:55,140 --> 00:13:02,940
اللي كتبناها بتوضح ليه ان زد Cyclic زد N دايما

121
00:13:02,940 --> 00:13:07,620
Cyclic لأي N المثال التالت و الرابع بيقول ال UN قد

122
00:13:07,620 --> 00:13:14,140
تكون Cyclic و قد لا تكون Cyclic واضح

123
00:13:17,290 --> 00:13:24,110
واضح شباب؟ طبعا

124
00:13:24,110 --> 00:13:39,630
هي الأمثلة الموجودة قدامك هنبدأ

125
00:13:39,630 --> 00:13:45,050
بعد هذا المثال في أولى نظريات الوحدة الرابعة

126
00:13:45,050 --> 00:13:45,910
theorem

127
00:13:49,560 --> 00:13:50,400
أربعة واحدة

128
00:14:08,250 --> 00:14:12,370
عشان انا اقدر اتناول في نظرية لاحقة بعد نظرية 4-1

129
00:14:12,370 --> 00:14:16,850
اسمها ال fundamental theorem of cyclic groups

130
00:14:16,850 --> 00:14:22,870
النظرية الأساسية للزمر الدورة لازم انا اتناول

131
00:14:22,870 --> 00:14:31,180
مسألة وقتاش two powers لأنصر ما بيتساوىوقتاش بقول

132
00:14:31,180 --> 00:14:37,660
ان AI بتساوي AJ فأي group لو أخدت أي عنصر هذا

133
00:14:37,660 --> 00:14:44,860
قدامه خيارين يا إله infinite order يا إله finite

134
00:14:44,860 --> 00:14:50,720
order بدنا نتناول في حالة ال infinite order وقتاش

135
00:14:52,330 --> 00:14:56,690
الـ AI بيتساوى AJ مين هو الـ I والـ J اللي بيخلي

136
00:14:56,690 --> 00:15:01,050
هذا الكلام صحيح وفي حالة الـ finite الـ AI والـ AJ

137
00:15:01,050 --> 00:15:06,670
واكتش بيتساوى وإيش علاقة الـ I والـ J في هذه

138
00:15:06,670 --> 00:15:15,550
الحالة كنص النظرية خلينا نكتبه let J be

139
00:15:15,550 --> 00:15:18,730
a group

140
00:15:22,250 --> 00:15:32,050
A ينتمي للـ J الحالة الأولى if order ال A بساوي

141
00:15:32,050 --> 00:15:40,370
infinite يعني ال A has infinite order then AI

142
00:15:40,370 --> 00:15:50,930
بتساوي AJ if and only if ال I بساوي G and

143
00:15:55,120 --> 00:16:02,260
generated by a بتبدأ بال identity a هي تربية هي

144
00:16:02,260 --> 00:16:09,300
تكيب ولا تنتهي اما

145
00:16:09,300 --> 00:16:15,080
في حالة ما يكون ال order finite الوضع شوية بيتغير

146
00:16:15,080 --> 00:16:21,480
تنين

147
00:16:21,480 --> 00:16:32,290
if order ال aبساوي and then ai

148
00:16:32,290 --> 00:16:41,850
بساوي aj if and only if ال n تقسم ال i minus g مش

149
00:16:41,850 --> 00:16:49,910
بس هيك and generated by a ده تساوي ال identity a

150
00:16:49,910 --> 00:17:00,830
a2and a and minus one في كل

151
00:17:00,830 --> 00:17:08,370
حالة بالنسبة ل a أُس i بيساوي a أُس j في نتائج

152
00:17:08,370 --> 00:17:19,970
وكتش بيتساوى الجزء الأول assume that أن أردر ال a

153
00:17:19,970 --> 00:17:28,160
بدأ تساوي infiniteهذا معناته ان AOSN لا يساوي ال

154
00:17:28,160 --> 00:17:38,480
identity for any N في الـ Z في

155
00:17:38,480 --> 00:17:46,250
اتجاه سحل if I بساوي JA to I بيبقى تساوي A to G جي

156
00:17:46,250 --> 00:17:50,090
العكسي انه I بيساوي جي بيقضيلي انه A أُس I بيساوي

157
00:17:50,090 --> 00:17:54,910
A أُس G وهذا أمر منطقي نجي لاتجاه التاني Assume

158
00:17:54,910 --> 00:18:06,190
that A I بيبقى تساوي ن لا يساوي بلاش في زيد بيحطها

159
00:18:06,190 --> 00:18:09,190
في ال natural number اتكلم عن ال order يكون

160
00:18:09,190 --> 00:18:17,180
positiveassume that a أُس i بدت ساوي a أُس j هذا

161
00:18:17,180 --> 00:18:30,360
معناته let أو assume that ان جي أو اي لا يساوي جي

162
00:18:30,360 --> 00:18:34,300
انا

163
00:18:34,300 --> 00:18:38,480
بدي اثبت ان اي بيساوي جي هفتخد ان اي لا يساوي جي

164
00:18:42,320 --> 00:18:51,960
without lost of generality بدون فقدان التعميم ذات

165
00:18:51,960 --> 00:18:59,660
I أكبر من J ما هو ال I لا يساوي ال J يا ال I أكبر

166
00:18:59,660 --> 00:19:06,840
يا ال J أكبر فحنفترض أنه ال I أكبر حاجة ال AI بدت

167
00:19:06,840 --> 00:19:16,070
ساوي AJ يعني AIminus j بدت ساو ال identity هداش

168
00:19:16,070 --> 00:19:22,170
حيخليني أقول but

169
00:19:22,170 --> 00:19:32,190
a أس n لا يساو ال identity لكل n في ال N هداش

170
00:19:32,190 --> 00:19:37,190
معناته معناته لازم ال I minus ال J ساو Zero

171
00:19:37,190 --> 00:19:39,390
وبالتالي

172
00:19:42,900 --> 00:19:49,260
إذا حسيني أندي تناقض هان كيف بقول كيف

173
00:19:49,260 --> 00:19:53,700
بقول إن ال I minus ال J بتساوي ال identity وال I

174
00:19:53,700 --> 00:20:00,460
minus J ينتمي لل N وال A أس N لا يساوي ال identity

175
00:20:00,460 --> 00:20:08,140
لأي N في N هذا contradiction فاني أعملها هان

176
00:20:08,140 --> 00:20:12,440
وبالتالي I بدأ تساوي

177
00:20:17,690 --> 00:20:24,410
طيب هذا معناته انه generated by a بتتساوي ال

178
00:20:24,410 --> 00:20:33,450
identity ايه تربية ايه تكييب and a of i and a of j

179
00:20:33,450 --> 00:20:38,610
are distinct خلي

180
00:20:38,610 --> 00:20:44,810
اعمله since ال a of i and a of j are distinct from

181
00:20:44,810 --> 00:20:45,290
any

182
00:20:50,630 --> 00:21:00,130
I يساوي جيه هجات ال powers لل A A أس I و A أس جيه

183
00:21:00,130 --> 00:21:04,730
لايتساوى إلا لو تساوى ال I و الجيه لما ال I و

184
00:21:04,730 --> 00:21:08,170
الجيه مايتساووش هذه القيم اللي بتطلع معاش بتكون

185
00:21:08,850 --> 00:21:15,310
مختلفة مابصلش في لحظة معينة لأنصر موجود قبل هيك كل

186
00:21:15,310 --> 00:21:19,550
مرة باعطي power جديد بيعطي ناشر أنصر جديد وبالتالي

187
00:21:19,550 --> 00:21:25,650
هذه المجموعة مش هتنتهي وبهيك تكون خلص إثبات الجزء

188
00:21:25,650 --> 00:21:35,250
الأول أي

189
00:21:35,250 --> 00:21:35,950
سؤال؟

190
00:21:46,140 --> 00:21:50,120
عشان ال order بيساوي infinity مدام ال order بيساوي

191
00:21:50,120 --> 00:21:53,220
infinity مش هيساوي عدد محدود يعني مافيش power لل a

192
00:21:53,220 --> 00:21:59,980
بيعطيك ال identity غير ال zero عشان انالو انا

193
00:21:59,980 --> 00:22:03,020
خلّيتها N ينتمي ل Z طب ما هو اصلاً A و Zero

194
00:22:03,020 --> 00:22:06,620
بيعطيني ال identity فاخدتها في ال N حد هيقول لي

195
00:22:06,620 --> 00:22:09,920
طيب و الأعداد السالبة ما هو اصلاً لو ال A أُس سالب

196
00:22:09,920 --> 00:22:13,360
N بساوي ال identity فال A أُس N هيساوي ال identity

197
00:22:13,360 --> 00:22:18,320
وبالتالي لما انا اقول N في ال N فانا بلغ الموجب و

198
00:22:18,320 --> 00:22:28,500
بلغ السالب و بكتفي بمين بالصفر جزء التاني assume

199
00:22:30,900 --> 00:22:40,420
that هو أخضر الـ A بدأت ساوي الـ N يعني A أُس N

200
00:22:40,420 --> 00:22:46,840
بدأت ساوي الـ Identity إيش المطلوب يثبته نرجع للنص

201
00:22:46,840 --> 00:22:49,880
انه

202
00:22:49,880 --> 00:22:55,540
A أُس I بساوي A أُس G if and only if ال N بتقسم ال

203
00:22:55,540 --> 00:23:05,690
I minus G في اتجاه سهلإذا I بيساوي الـ J ثم A أس I

204
00:23:05,690 --> 00:23:10,770
بيبقى بيساوي الـJ لحظة، أنا هبدأ بنفس البداية،

205
00:23:10,770 --> 00:23:19,130
بنفس الطريقة اللي بدأتها جهة تانية Assume that A

206
00:23:19,130 --> 00:23:21,930
أس I بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى

207
00:23:21,930 --> 00:23:23,430
بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى بيبقى A أس J

208
00:23:27,170 --> 00:23:33,150
هنثبت ان ال I ناقص ال J من مضاعفات ال N أو ال N

209
00:23:33,150 --> 00:23:43,730
بتقسم ال A minus J هذا معناته ال A اقص I minus J

210
00:23:43,730 --> 00:23:46,090
ايش ده تساوي ال identity

211
00:23:49,390 --> 00:23:55,070
طيب حاجة الجيت أشغل على الأن هنمسح الجملة هذه

212
00:23:55,070 --> 00:24:00,190
كتبناها و نرجع نكتب جملة بعدها نكتبها ال I minus J

213
00:24:00,190 --> 00:24:04,070
مدام

214
00:24:04,070 --> 00:24:08,730
أنا ماحطيت الشروط على I و J فهذا قد يكون سالب و قد

215
00:24:08,730 --> 00:24:14,850
يكونموجبه قد يكون zero أنا علشان أبعد عن حالتين

216
00:24:14,850 --> 00:24:19,110
حالة ال zero و حالة السالب هفترض زي ما فرضت هنا أن

217
00:24:19,110 --> 00:24:22,470
ال I أكبر من ال J إفتراض أن ال I أكبر من ال J يعني

218
00:24:22,470 --> 00:24:28,270
أن أنا دخلت على أسلوب الإثبات الغير مباشر يعني بال

219
00:24:28,270 --> 00:24:31,790
contradiction وبالتالي لازم أفترض أن ال I لا يساوي

220
00:24:31,790 --> 00:24:38,630
ال J assume in contrary that

221
00:24:40,640 --> 00:24:56,260
إن الـ I لا يساوي جيه C الـ I أكبر من الجيه Now A

222
00:24:56,260 --> 00:25:02,080
أُس I بيبقى تساوي A أُس G يعني A أُس I minus جيه

223
00:25:02,080 --> 00:25:07,660
إيش بديه يساوي ال identity طبعا تنساش إن ال I

224
00:25:07,660 --> 00:25:21,810
minus Gأكبر من الصفر يعني بينتمي لمين ينتمي طيب

225
00:25:21,810 --> 00:25:26,910
using اللي

226
00:25:26,910 --> 00:25:36,090
هو ال division algorithm سمعني

227
00:25:36,090 --> 00:25:41,770
ال division algorithmأنا بقدر أقول إن الـ I minus

228
00:25:41,770 --> 00:25:45,570
J بدأ

229
00:25:45,570 --> 00:25:52,150
تساوي الـ QN زائد الـ R والـ R أقل من الـ N وأكبر

230
00:25:52,150 --> 00:26:00,690
من الصفر صح؟ في غلط أن

231
00:26:00,690 --> 00:26:03,970
أنا شيلت اليسار لما أنا بدي أقول إن اليسار مش

232
00:26:03,970 --> 00:26:05,910
موجود بدي مبرر

233
00:26:08,360 --> 00:26:15,240
بدي و بقى طب و ليش انا بدي اثبتها هنا هل انا محتاج

234
00:26:15,240 --> 00:26:28,960
انفيها طيب

235
00:26:28,960 --> 00:26:34,500
يبدو اني بديت خطأ ممكن انا اجابه لعدل بعد هيك طيب

236
00:26:34,500 --> 00:26:46,500
nowAOSR عبارة عن AOS I minus الـ J نقصة QN بدا

237
00:26:46,500 --> 00:26:53,580
تساوي AOS I minus الـ J في AOS سالب QN اللي عبارة

238
00:26:53,580 --> 00:26:58,920
عن الـ Identity في AOS N سالب Q Identity في

239
00:26:58,920 --> 00:27:07,270
Identity بدا تساوي ايش Identity يعني بAOSRده السوى

240
00:27:07,270 --> 00:27:12,330
ال identity طيب

241
00:27:12,330 --> 00:27:17,350
تعالوا نشوف وين الأخطاء اللي وجعنا فيها أول حاجة

242
00:27:17,350 --> 00:27:22,130
شباب أناش المطلوب يثبته مش

243
00:27:22,130 --> 00:27:27,270
المطلوب يثبته أول حاجة المطلوب أثبت أن ال N تقسم

244
00:27:27,270 --> 00:27:32,470
ال I minus ال J أناش

245
00:27:32,470 --> 00:27:32,970
فرضت

246
00:27:39,300 --> 00:27:43,240
ماشيله علاقة؟ ايش اللي علاقة؟ يعني بقى هذا أول خطأ

247
00:27:43,240 --> 00:27:47,580
شوية

248
00:27:47,580 --> 00:27:52,440
بس و هذا الخطأ جاب ورا أخطاء تانية فرض أن ال I لا

249
00:27:52,440 --> 00:27:59,880
يساوي J و قولت أن ال I أكبر من ال J طبعا

250
00:27:59,880 --> 00:28:05,860
و هذا مبني على هذا أنا مطلوب أني أثبتإن ال N تقسم

251
00:28:05,860 --> 00:28:11,460
ال I minus ال J هل لو ال I أكبر من ال J ال N قد لا

252
00:28:11,460 --> 00:28:16,280
تقسم ال I minus J مالوش

253
00:28:16,280 --> 00:28:22,740
علاقة إذا فبنرجع نعدل فرضياتنا و نعدل الدزق هذا

254
00:28:22,740 --> 00:28:25,920
بناء على الفرض اللي احنا فرضنا إذا فأنا بدي أفترض

255
00:28:25,920 --> 00:28:34,650
هنا إيش أن ال N لا تقسم ال I minus Jتقسم او لا

256
00:28:34,650 --> 00:28:41,970
تقسم؟ لا تقسم هل هذي اللي هالازمة هالجيت؟ لأ لأ

257
00:28:41,970 --> 00:28:48,110
هجيت ال A اقص I minus الجيه بدي ساوي ال E انا لما

258
00:28:48,110 --> 00:28:52,550
قولت انه I minus الجيه في ال .. بناء على ايش؟ على

259
00:28:52,550 --> 00:28:58,130
انه ال I أكبر من الجيه طيب بصراحة ال I أكبر من

260
00:28:58,130 --> 00:29:00,210
الجيه يبقى دي ونحن سيه؟ في ال Z

261
00:29:04,420 --> 00:29:08,320
Using Division Algorithm معرفة على مين عزد في هذه

262
00:29:08,320 --> 00:29:14,580
الخطوة سليمة هرجت هنرجع هان لما انا قلتلك انه

263
00:29:14,580 --> 00:29:18,860
ممنوع نشيل المساواة الا بمبرر صار المبرر موجود ولا

264
00:29:18,860 --> 00:29:24,480
لأ الشوة انه الان لو تقسم ال I minus J فانا بروحش

265
00:29:24,480 --> 00:29:31,810
بعمل هان بشيل المساواةبكمل a-r بيساوي a-i-j-q-n

266
00:29:31,810 --> 00:29:40,350
بصل ان a-r بيساوي ال identity since r أكبر أو

267
00:29:40,350 --> 00:29:46,950
يساوي ال zero a-r بيساوي ال identity طبعا ال r ما

268
00:29:46,950 --> 00:29:51,150
بين ال n و أكبر من ال zero ال a-r بيساوي ال

269
00:29:51,150 --> 00:29:53,990
identity order لل a بيساوي n

270
00:29:57,830 --> 00:30:01,950
A contradiction مين

271
00:30:01,950 --> 00:30:07,110
هو ال contradiction هادا ال order هو n وصار عندي

272
00:30:07,110 --> 00:30:13,990
عدد مش صفري أقل من ال n بيعطينا ال identity so وين

273
00:30:13,990 --> 00:30:23,600
الخلل انه لازم ال R يساوي zero and ال n تقسمالـ I

274
00:30:23,600 --> 00:30:27,340
minus J و بالتالي الجزئية الأولى من المرحلة

275
00:30:27,340 --> 00:30:33,000
التانية تم إثباتها أعيد بسرعة عشان .. أعيد بسرعة

276
00:30:33,000 --> 00:30:39,040
لإنه طريقة الإثبات صار فيها تعديل أنا فرضت ..

277
00:30:39,040 --> 00:30:43,380
بالعمد يعني أنت عمد فيك و لا عشان تتعلم ولا .. مش

278
00:30:43,380 --> 00:30:45,880
دائما بكون عاملة بالعمد أحيانا أنا بخ .. ب .. يعني

279
00:30:45,880 --> 00:30:52,700
انا أخلطت في شغلة و برجع بعدلهاطيب فعرضت هنا إن ال

280
00:30:52,700 --> 00:30:58,460
A Os I بدأ تساوي A Os Jفانا بشتغل على عكس المطلوب

281
00:30:58,460 --> 00:31:03,360
فرضت ان الان لا يقسم ال I minus J وصلت ان I minus

282
00:31:03,360 --> 00:31:07,620
J بده يساوي ال identity و I minus J في ال Z و الان

283
00:31:07,620 --> 00:31:11,560
عدد طبيعي فانا بقدر اشتغل بال division algorithm و

284
00:31:11,560 --> 00:31:15,540
اكتب هذا الكلام و علشان الان لا تقسم I minus J

285
00:31:15,540 --> 00:31:19,760
الار لان تساوي Zero وصلت بعد الحسابات لان I minus

286
00:31:19,760 --> 00:31:23,560
R بده يساوي ال identity طيب I minus R بده يساوي ال

287
00:31:23,560 --> 00:31:31,230
identityوالـ R عدد طبيعي يعني يكون أكبر من ال

288
00:31:31,230 --> 00:31:36,210
order لكن هو أصغر من ال order فصار تناقض يعني لازم

289
00:31:36,210 --> 00:31:43,870
ال R يساوي 0 و الأن تقسم ال I minus G الجهة

290
00:31:43,870 --> 00:31:48,630
التانية بسطر واحد لو ال I بيساوي ال G فال A و I

291
00:31:48,630 --> 00:31:49,990
بيساوي A و G

292
00:31:57,620 --> 00:32:05,680
خلّيني أكتب الجهة التانية مرة أخرى Assume أن

293
00:32:05,680 --> 00:32:15,420
N تقسم I minus J معناته أن I minus J تتساوي Q

294
00:32:15,420 --> 00:32:26,520
تعملناها T في N و T من أين؟ من Zهجة A أُس I minus

295
00:32:26,520 --> 00:32:31,240
الـ J عبارة عن A أُس T N يعني عبارة عن A أُس N أُس

296
00:32:31,240 --> 00:32:36,020
T بدت سوى الـ Identity A أُس I minus الـ J بدت سوى

297
00:32:36,020 --> 00:32:44,700
الـ Identity A أُس I بدت سوى A أُس G طيب،

298
00:32:44,700 --> 00:32:49,260
فضل هذه؟

299
00:32:49,260 --> 00:32:55,310
تركز معايافرضت أن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J

300
00:32:55,310 --> 00:33:02,950
فرضت

301
00:33:02,950 --> 00:33:09,290
الـ B فرضت أن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J فرضت

302
00:33:09,290 --> 00:33:09,690
أن الـ B فرضت أن الـ A أُس I بيبقى تساوي A أُس J

303
00:33:09,690 --> 00:33:12,050
فرضت أن الـ N تقسم الـ I minus J فرضت أن الـ N لا

304
00:33:12,050 --> 00:33:19,000
تقسم الـ I minus Jيبقى a-i يبقى a-j يبقى a-j يبقى

305
00:33:19,000 --> 00:33:20,000
a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j

306
00:33:20,000 --> 00:33:20,200
يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى

307
00:33:20,200 --> 00:33:21,480
a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j

308
00:33:21,480 --> 00:33:22,100
يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى

309
00:33:22,100 --> 00:33:30,580
a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى a-j يبقى

310
00:33:30,580 --> 00:33:38,510
a-j يبقى a-j يبقى a-jالـ A أُس I مينص الـ G

311
00:33:38,510 --> 00:33:42,570
Identity A أُس سالب Q N عبارة عن A أُس N أُس سالب

312
00:33:42,570 --> 00:33:46,630
Q برضه Identity Identity في Identity بيعطيك ال

313
00:33:46,630 --> 00:33:50,610
Identity يكبر A أُس R بيبقى يساوي ال Identity هجيت

314
00:33:50,610 --> 00:33:54,850
أي عدد طبيعي برفع ال A له وبيعطيني ال Identity

315
00:33:54,850 --> 00:33:59,470
لازم يكون أكبر من مين؟ من ال order لأن ال order هو

316
00:33:59,470 --> 00:34:03,230
أصغر عدد طبيعي بيخلي ال A يروح لمين؟

317
00:34:05,600 --> 00:34:08,900
هو المفروض يكون أكبر لكن حسب الـ Divisional Root

318
00:34:08,900 --> 00:34:14,080
ما هو أصغر فصار عندي تناقض وبالتالي لازم ال R

319
00:34:14,080 --> 00:34:19,860
تساوي صفر و ال order أو ال A ال N تقسم ال I minus

320
00:34:19,860 --> 00:34:30,620
J تجاه العكس سهل يعني مافيش فيه تأخير كيف؟ ما

321
00:34:30,620 --> 00:34:34,600
هو حسب ال Divisional Root مستحيل يساوي ال Nطالما

322
00:34:34,600 --> 00:34:38,820
بتجسم الباقي دائما أقل من اللي بتجسم عليه وإلا لو

323
00:34:38,820 --> 00:34:44,820
بيساوي اللي بتجسم عليه هيظل باقي بتضالي

324
00:34:44,820 --> 00:34:53,820
الجزية الأخيرة شباب

325
00:34:53,820 --> 00:34:59,060
أنا بدي أثبت انه generated by ايه بس هدول هذه

326
00:34:59,060 --> 00:35:04,390
خطوتينالخطوة الأولى انه كل واحد من هدول مختلف عن

327
00:35:04,390 --> 00:35:13,210
التانى الخطوة التانية انه اي واحد من برا يعني اي

328
00:35:13,210 --> 00:35:19,970
power اقل من الصفر او اكبر من ال N-1 لازم يكون

329
00:35:19,970 --> 00:35:25,510
موجود هنا طيب now four

330
00:35:26,720 --> 00:35:35,540
أني I أقل من ال N أكبر أو يساوي الصفر J أقل من ال

331
00:35:35,540 --> 00:35:51,020
N أكبر أو يساوي الصفر if I لا يساوي J then I minus

332
00:35:51,020 --> 00:35:59,650
J من ال Nوبين السلب N وال I minus J لا يساوي Zero

333
00:35:59,650 --> 00:36:02,810
وبالتالي

334
00:36:02,810 --> 00:36:08,230
A أس I minus J مش هيساوي ال identity

335
00:36:11,870 --> 00:36:15,810
العدد الوحيد اللى ما ترفع ال a له يعطيك ال

336
00:36:15,810 --> 00:36:20,350
identity من هو الصفر بس الصفر ال i minus ال j لا

337
00:36:20,350 --> 00:36:24,330
تساوي ايه بمناته ال a أُس i minus ال j ما بيسويش

338
00:36:24,330 --> 00:36:31,630
ال identity و فتالة a أُس i لا يساوي a أُس j يعني

339
00:36:31,630 --> 00:36:41,760
if i لا يساوي jو ال I بين ال N و ال 0 و ال J بين

340
00:36:41,760 --> 00:36:48,320
ال N و ال 0 المحصلة A أُس I and A أُس J are

341
00:36:48,320 --> 00:36:57,300
distinct يعني هدولة كلهم مختلفين ولا واحد فيهم

342
00:36:57,300 --> 00:37:00,180
بيساوي التاني now

343
00:37:02,790 --> 00:37:12,250
إذا M أكبر أو يساوي الـ N أو M أصغر من الـ Zero ثم

344
00:37:12,250 --> 00:37:16,430
بمعالجة

345
00:37:16,430 --> 00:37:21,590
الـ Division الـ

346
00:37:21,590 --> 00:37:32,410
M بدأ تساوي مثلا الـ Q شرط Nزاد R شرطة والـ R شرطة

347
00:37:32,410 --> 00:37:41,550
بين الـ N و الـ 0 أي عدد غير هدول الـ 0,1,2,N,N-1

348
00:37:41,550 --> 00:37:48,250
لما بدي أجسمه على الـ N هيدلر المين ضار بين مين؟

349
00:37:48,250 --> 00:37:55,810
طيب ال A أُس M بدت ساوي A أُس Q شرطة N زاد R شرطة

350
00:37:55,810 --> 00:38:01,930
A أُس N أُس Q شرطةفي ASR شرطة هذا بيساوي ال

351
00:38:01,930 --> 00:38:14,790
identity في ASR شرطة ASR شرطة وهذا ينتمي يعني

352
00:38:14,790 --> 00:38:20,630
بأي M أكبر من ال N أصغر من الصفر موجود هنا ولا مش

353
00:38:20,630 --> 00:38:26,070
موجود هنايجب كل ال powers لل A اللي محصورين بين

354
00:38:26,070 --> 00:38:31,010
الصفر و ال N-1 مختلفين و موجودين لكن ال powers

355
00:38:31,010 --> 00:38:37,090
اللي جاب لل صفر و بعد ال N برضه مكررين بالسماء

356
00:38:37,090 --> 00:38:43,810
الواق حدا من هدول النتيجة انه generated by A موجود

357
00:38:43,810 --> 00:38:44,630
فيه بس هدول

358
00:38:49,050 --> 00:38:53,310
طبعا لان انا عملت خطوتين اثبتت ان هدول موجودين و

359
00:38:53,310 --> 00:38:56,990
اثبتت انه مش موجود غيرهم كيف اثبتت انهم موجودين

360
00:38:56,990 --> 00:39:02,450
اثبتتهم distinct مختلفين مدام مختلفين مش مكررين و

361
00:39:02,450 --> 00:39:08,770
بتالي كل واحد موجود بشخصه طبعا اللي غيرهم كل واحد

362
00:39:08,770 --> 00:39:15,210
من ال powers اللي جابلي الصفر بعد الان موجود له

363
00:39:17,180 --> 00:39:23,000
power مساوي في هذه المجموعة أو في السرد اللي موجود

364
00:39:23,000 --> 00:39:29,700
قدامك وبالتالي بهذه الخطوة انا بكون انهيت النظرية

365
00:39:29,700 --> 00:39:36,700
الاولى او نظرية 4-1 اي

366
00:39:36,700 --> 00:39:41,200
سؤال اي

367
00:39:41,200 --> 00:39:41,980
سؤال يا شباب

368
00:39:57,040 --> 00:40:06,240
هنا؟ طيب اللي هي الجزء الأخير هذا هذا جزءين الجزء

369
00:40:06,240 --> 00:40:12,960
الأول اللي هو المربع هذا الموجودين

370
00:40:12,960 --> 00:40:16,880
مختلفين

371
00:40:16,880 --> 00:40:23,840
يعني العناصر هذه أشملهامختلفة ماعدش بعدك تقول يا

372
00:40:23,840 --> 00:40:28,440
عم ايه او السبعة او ايه او الستمانتاش زي بعض فانت

373
00:40:28,440 --> 00:40:33,440
ليش حاططهم الخطوة التانية اللي المربع الأزرق

374
00:40:33,440 --> 00:40:41,400
الواباقي

375
00:40:41,400 --> 00:40:51,200
القوة مكررةماذا يعني؟ أي أُس آخر غير هدول موجود

376
00:40:51,200 --> 00:40:58,600
لكناش بشكل تاني في two corollaries على هذه النظرية

377
00:40:58,600 --> 00:41:05,260
corollary

378
00:41:05,260 --> 00:41:05,800
واحد

379
00:41:15,560 --> 00:41:30,080
إن order of a بيسوي order generated by a if

380
00:41:30,080 --> 00:41:33,120
order

381
00:41:33,120 --> 00:41:37,720
of a بيسوي infinity then order generated by a

382
00:41:37,720 --> 00:41:43,780
عبارة عن order المجموعة هذه كده

383
00:41:43,780 --> 00:41:45,220
عدد العناصر هنا يا شباب

384
00:41:48,100 --> 00:41:54,200
final طيب لو كان order ال a بدي يساوي and then

385
00:41:54,200 --> 00:42:01,240
order generated by a اللي هو ال order لل e a a

386
00:42:01,240 --> 00:42:05,320
تربيه ل عند a and minus one كده عدد العناصر هنا

387
00:42:05,320 --> 00:42:13,280
برضه and المحصرة ان order ال a بيساوي order

388
00:42:13,280 --> 00:42:15,720
generated by a

389
00:42:30,400 --> 00:42:36,480
caller 2 زمان

390
00:42:36,480 --> 00:42:44,920
يا شباب لما كنا نشتغل على order

391
00:42:44,920 --> 00:42:50,480
العنصر و نقول انه بيساوي n فأي power بيعطيك ان

392
00:42:50,480 --> 00:42:54,740
العنصر بيساوي identity كنا نقول ان هذا ال power

393
00:42:54,740 --> 00:42:59,760
أكبر من ال nهل جيت مش هنقول اكبر من الان هنقول ان

394
00:42:59,760 --> 00:43:04,760
الان يقسمه هذا بذكرني في نظرية الاعداد لما شغلت

395
00:43:04,760 --> 00:43:07,940
على الجريس common divisor في التعريف تبع الجريس

396
00:43:07,940 --> 00:43:13,760
common divisor كان اي common divisor اخر الجريس

397
00:43:13,760 --> 00:43:18,280
common divisor اكبر منه بعدين اصبح الجريس common

398
00:43:18,280 --> 00:43:25,720
divisor مضاعف لهذا ال common divisor الاخر هنا نفس

399
00:43:25,720 --> 00:43:33,910
الفكرةفإذا أردر الـ A هو N و A أُس K هو الـ

400
00:43:33,910 --> 00:43:43,770
Identity فإن N يقسم الـ K إثبات سهل إذا

401
00:43:43,770 --> 00:43:50,250
أردر ال A هو N و A أُس K هو الـ Identity فإن N

402
00:43:50,250 --> 00:43:51,510
تقسم الـ K

403
00:43:57,750 --> 00:44:06,590
كيف؟ النظرية مباشرة كمثال

404
00:44:06,590 --> 00:44:12,590
سريع جامع من المحاضرة لو كان ال order لل A بدي

405
00:44:12,590 --> 00:44:18,390
ساوي ستة ف generated by ال A عبارة عن ال identity

406
00:44:18,390 --> 00:44:25,930
A A تربية A تكييب A أص أربعة A أص خمسةطبعا ليش

407
00:44:25,930 --> 00:44:31,810
سموها Cyclic او زمر دوارة؟ هاي ال identity يا شباب

408
00:44:31,810 --> 00:44:41,800
هان ال a هان ال a تربيه هان ال a تكيب ال a وص 4الـ

409
00:44:41,800 --> 00:44:47,240
AOS 5 الـ Identity اللي هو AOS 6 بلف مرتين على AOS

410
00:44:47,240 --> 00:44:52,320
7 الـ AOS 2 هو نفسه AOS 8 الـ AOS 3 عبارة عن الـ

411
00:44:52,320 --> 00:44:57,820
AOS 9 الـ AOS 4 عبارة عن الـ AOS 10 و هكذا بتصير

412
00:44:57,820 --> 00:45:05,850
القوة اشمالها بتلف في دائرةيعطيكوا العافية طبعا هي

413
00:45:05,850 --> 00:45:10,070
كده احنا انهينا الجزء الاول في الوحدة الرابعة

414
00:45:10,070 --> 00:45:13,810
وحاضرة جهة ان شاء الله هناخد الجزء التاني هناخد ال

415
00:45:13,810 --> 00:45:18,850
fundamental theorem of cyclic groups يعطيكوا

416
00:45:18,850 --> 00:45:19,170
العافية