1
00:00:21,500 --> 00:00:25,180
الرحيم استكملنا محاضرة الصبح اتكلمنا في البداية عن

2
00:00:25,180 --> 00:00:32,480
بعض الأسئلة ودخلنا في شكل قصير وسريع عن الواحدة

3
00:00:32,480 --> 00:00:35,240
الخامسة ال permutation ال group ان عيدا اللي ماكنش

4
00:00:35,240 --> 00:00:39,820
موجود الفكرة ان انا بدي اروح اصنع group فيه

5
00:00:39,820 --> 00:00:44,440
functions مع عملية ال composition فعلشان انا اقدر

6
00:00:44,440 --> 00:00:49,540
اتعامل مع الكلام هذا لازم اتعامل ك function بهذا

7
00:00:49,540 --> 00:00:55,310
الشكلمن مجموعة لنفسها و عشان عملية ال composition

8
00:00:55,310 --> 00:00:59,410
بعد كده لو بدأ أخد J تانية مثلا لو بدأ أقول F من X

9
00:00:59,410 --> 00:01:03,670
ل Y لازم J تكون من Y لحاجة تانية و علشان أنا بدأ

10
00:01:03,670 --> 00:01:07,830
أشغل بحيث أن أحقق عملية ال .. ال .. اللي هو ال

11
00:01:07,830 --> 00:01:10,230
pile يتكون موجودة و تكون العملية مغلقة على

12
00:01:10,230 --> 00:01:15,120
المجموعة لازم أثبت شغلي على مجموعة واحدةاللي بتكون

13
00:01:15,120 --> 00:01:21,160
من المجموعة لمين لنفسها طبعا ال identity موجود ال

14
00:01:21,160 --> 00:01:24,680
associative موجود ال closed موجود بيبقى شغلة ال

15
00:01:24,680 --> 00:01:29,020
inverse عشان أقدر أعرف F inverse لازم F يكون إيش

16
00:01:29,020 --> 00:01:32,720
one to one وعشان يكون ال inverse معرف ك function

17
00:01:32,720 --> 00:01:35,920
من ال X نفسه لازم يكون ال onto موجود فانا بدي

18
00:01:35,920 --> 00:01:44,480
أتكلم عن J بتحتوى من كل ال projections F من X لXو

19
00:01:44,480 --> 00:01:50,720
f is bijection و

20
00:01:50,720 --> 00:01:57,780
اقول ان ال j مع ال composition تمثل ال group هجيت

21
00:01:57,780 --> 00:02:03,220
في هذا ال chapter هروح اقول ان ال x finite فقط

22
00:02:03,220 --> 00:02:07,420
عشان

23
00:02:07,420 --> 00:02:12,670
احنا نتعامل مع مساقلة undergraduatesفاحنا نتعامل

24
00:02:12,670 --> 00:02:16,070
مع الـ finite set و ال functions عليها تكون

25
00:02:16,070 --> 00:02:24,830
بيجيكشن ال function اللي بتكون بهذا الشكل بنسميها

26
00:02:24,830 --> 00:02:29,770
permutation يعني لما تكون ال function one to one

27
00:02:29,770 --> 00:02:34,570
على مجموعة بنقول طبعا لو بيشتغل من مجموعة لنفسها

28
00:02:34,570 --> 00:02:39,450
او لجزء اكبر منها بنسميها permutation فحروح اقول

29
00:02:39,450 --> 00:02:47,760
ان اي functionمن X ل X في مساقنا ال X finite و

30
00:02:47,760 --> 00:02:51,740
تكون one to one هذه هنسميها أيش permutation طبعا

31
00:02:51,740 --> 00:02:55,100
في ميزة ان لو كانت ال function one to one على

32
00:02:55,100 --> 00:02:59,260
finite set فال on two موجود ال one to one على

33
00:02:59,260 --> 00:03:04,060
finite set يؤدي إلى ال on two فتخيل مجموعة محدودة

34
00:03:04,060 --> 00:03:10,240
زي هيك مثلا A B C D انا بدي أصنع function من ال X

35
00:03:10,240 --> 00:03:17,760
لنفسهاالـ A هتروح لمين؟ لـ F الـ A الـ B لـ F الـ

36
00:03:17,760 --> 00:03:25,860
B الـ C لـ F الـ D ايه الـ C؟ الـ D لـ F الـ D هجت

37
00:03:25,860 --> 00:03:29,700
F الـ A و F الـ B و F الـ C و F الـ D هم نفسهم الـ

38
00:03:29,700 --> 00:03:32,960
A و الـ B و الـ C و الـ D فالـ F الـ A كم احتمال

39
00:03:32,960 --> 00:03:43,470
له؟ لأ أربع يا A يا B يا C يا Dطيب لو ايه اخد F في

40
00:03:43,470 --> 00:03:47,530
ايه اخد واحد من هدول يكبر هذا اربع احتمالات F في

41
00:03:47,530 --> 00:03:51,770
ال B كم احتمال هيكون له تلاتة لإن واحد واحد فضله

42
00:03:51,770 --> 00:03:57,590
تلاتة F في ال C اتنين و F في ال D يكبر كم function

43
00:03:57,590 --> 00:04:02,370
بقدر اصنع هنا اربع في تلاتة في اتنين في واحد اربع

44
00:04:02,370 --> 00:04:07,150
factorialأنا بقدر أصنع اربعة factorial من

45
00:04:07,150 --> 00:04:10,970
الاقترانات على مجموعة فيها اربع عناصر وتكون هذه

46
00:04:10,970 --> 00:04:13,330
الاقترانات one to one او one to one او one to one

47
00:04:13,330 --> 00:04:14,290
او one to one او one to one او one to one او one

48
00:04:14,290 --> 00:04:15,250
to one او one to one او one to one او one to one

49
00:04:15,250 --> 00:04:15,270
to one او one to one او one to one او one to one

50
00:04:15,270 --> 00:04:15,670
او one to one او one to one او one to one او one

51
00:04:15,670 --> 00:04:15,890
او one to one او one to one او one to one او one

52
00:04:15,890 --> 00:04:29,730
to one او one to one او one

53
00:04:29,730 --> 00:04:35,250
to oneما هي مش هتفرق معايا كتير هذا ايه او اي واحد

54
00:04:35,250 --> 00:04:38,690
او اي تنين او اي ان كانت قيمته هتظل نفس النتاج

55
00:04:38,690 --> 00:04:44,990
متحققة نخلي العناصر هذه بهذا الشكل واحد و اتنين و

56
00:04:44,990 --> 00:04:51,030
تلاتة يعني انا باشتغل المجموعة اللي فيها الأقام

57
00:04:51,030 --> 00:04:55,850
واحد لانه واخدت جميع الاقترانات اللي بتكون one to

58
00:04:55,850 --> 00:05:02,600
one نقنتوا علي هذه المجموعة هحطها فيمجموعة اسمها

59
00:05:02,600 --> 00:05:12,840
sn اللي هي the set of all one to one functions on

60
00:05:12,840 --> 00:05:19,480
واحد اتنين لعند n هذه الـ sn هنسميها symmetry

61
00:05:19,480 --> 00:05:25,340
group او

62
00:05:25,340 --> 00:05:31,500
symmetry n group هنظبط تسميها كما شويةهذه هي مجلة

63
00:05:31,500 --> 00:05:37,220
شغلنا اليوم سواء كانت على مجموع 1,2,3 ل N أو كانت

64
00:05:37,220 --> 00:05:41,340
ال A1,A2 and An مش عارف مين بالظبط هذه اللي انا

65
00:05:41,340 --> 00:05:45,860
هسميهم permutation طبعا احنا درسنا شغلة زيها قبل

66
00:05:45,860 --> 00:05:55,200
هيك درسنا ل group D3 اش كان فيها؟ R0

67
00:05:58,110 --> 00:06:03,930
R120 R240 F1

68
00:06:03,930 --> 00:06:12,370
F2 F3 D3 عبارة عن ايش؟ تعامل مع المثلث اذا قلنا 1

69
00:06:12,370 --> 00:06:24,160
2 3 ايش ال R0؟بتظل مكاني طيب تعالي أفهمش يعني اظل

70
00:06:24,160 --> 00:06:28,660
مكاني الواحد ظل مكانه في الواحد يعني أف الواحد

71
00:06:28,660 --> 00:06:34,860
ممكن اعتبره واحد اتنين ظل وين؟ يعني أف التنين و

72
00:06:34,860 --> 00:06:40,140
التلاتة ظل وين؟ مكانه يعني أف التلاتة بيساو تلاتة

73
00:06:40,140 --> 00:06:45,320
يعني أنا بتكلم عن مين؟ يعني انا بتكلم عن لو خدت

74
00:06:45,320 --> 00:06:50,030
مثلا المجموعة Jو اتكلمت عن ال identity function و

75
00:06:50,030 --> 00:06:59,210
أخطّلها رمز إبسلون زي هيك طيب لو قلنا ال R Zero

76
00:06:59,210 --> 00:07:06,170
هذا هي ال R مية و عشرين أبدا يش دوران بمقدار مية و

77
00:07:06,170 --> 00:07:11,890
عشرين درجة في أي اتجاه عكس عقارب الساعة يعني هيك

78
00:07:11,890 --> 00:07:18,990
يعني حاسيب معايا واحد اتنينتلاتة وكأنه F الواحد

79
00:07:18,990 --> 00:07:26,010
صار تلاتة و F التنين صار واحد و F التلاتة صار

80
00:07:26,010 --> 00:07:30,010
اتنين طبعا انا هذا الاقتران واحد اتنين تلاتة

81
00:07:30,010 --> 00:07:34,730
الواحد ايش صار تلاتة التلاتة ايش صار

82
00:07:37,450 --> 00:07:40,430
ممكن اكتبه بدل من اقول F الواحد يساوي F التانين F

83
00:07:40,430 --> 00:07:45,210
التلاتة اكتب الواحد والتانين والتلاتة تغير ترتيبهم

84
00:07:45,210 --> 00:07:51,630
لتلاتة واحد اتنين فهذا ال identity عبارة عن ايش

85
00:07:51,630 --> 00:07:56,370
الواحد مكانه التانين مكانه التلاتة مكانه يعني هذا

86
00:07:56,370 --> 00:08:02,970
هو واحد اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة لكن ال R

87
00:08:02,970 --> 00:08:08,830
ميعني عشرينصارت الواحد اتنين تلاتة صارت ايش تلاتة

88
00:08:08,830 --> 00:08:16,310
واحد اتنين مش صارت ترتيبة زي هيك طيب هذه بالنسبالي

89
00:08:16,310 --> 00:08:24,590
ال R0 ال R 240 كمان لفة واحد اتنين تلاتة يعني F

90
00:08:24,590 --> 00:08:29,150
الواحد صارت اتنين F التنين صارت تلاتة F التلاتة

91
00:08:29,150 --> 00:08:36,050
صارت ايش واحد يعنيواحد اتنين تلاتة صارت اتنين

92
00:08:36,050 --> 00:08:42,610
تلاتة واحد طيب

93
00:08:42,610 --> 00:08:47,930
شوية بس مين رجع مكانه؟ محدش هدول رجع مكانه يعني

94
00:08:47,930 --> 00:08:53,590
اللي لف التالتة ماهترج على identity اه بس انا خلصت

95
00:08:53,590 --> 00:08:59,040
دورانات هفوت على مين هالجير؟ ع reflectionsهي انا

96
00:08:59,040 --> 00:09:02,900
لما بدى اجي اعمل هي واحد اتنين تلاتة بدي اعمل

97
00:09:02,900 --> 00:09:07,560
reflection بالنسبة للواحد و اجلب هتصير واحد تلاتة

98
00:09:07,560 --> 00:09:12,880
اتنين يعني اف الواحد زي ما هي اف التانين تلاتة اف

99
00:09:12,880 --> 00:09:17,660
التلاتة اتنين يعني واحد اتنين تلاتة واحد تلاتة

100
00:09:17,660 --> 00:09:24,150
اتنين حاجة اقول واحد تلاتة اتنينوهذه بالنسبة لي

101
00:09:24,150 --> 00:09:27,270
محايدة، ضالت مكانها الواحد ضال مكانه، مايكبهاش

102
00:09:27,270 --> 00:09:32,350
التبديلة صارت تلاتة و اتنين تلاتة و اتنين يعني

103
00:09:32,350 --> 00:09:36,850
وكانها تلاتة و اتنين طبعا اللي بعدها هتكون واحد و

104
00:09:36,850 --> 00:09:42,070
تلاتة و واحد و اتنين فعليا،

105
00:09:42,070 --> 00:09:47,190
طبعا هذه تنساش عبارة عن مين؟S3 ان صارت مجموعة

106
00:09:47,190 --> 00:09:52,890
التباديل للمجموعة اللي فيها مين 1 2 3 ال D3 و ال

107
00:09:52,890 --> 00:10:00,390
S3 هما واحد هما نفس ال group لكن هذا منطلع إلها من

108
00:10:00,390 --> 00:10:07,970
الزاوية وهذا منطلع من زاوية طيب هل ممكن أنعمم هل

109
00:10:07,970 --> 00:10:18,030
ال D4 هتصير S4 تعالى نشوف ال D4اكم هنصه فيها ال S4

110
00:10:18,030 --> 00:10:21,210
ال

111
00:10:21,210 --> 00:10:26,710
D4 مش هي ال S4 لأ هتكون جزء من ال S4 هناخد في مثال

112
00:10:26,710 --> 00:10:31,110
كمان شوية كيف هذا الكلام يكون واقعى هنكتب التعريف

113
00:10:31,110 --> 00:10:37,350
ناخد أنثلاف بعدك إذا ضال وقت هنصل لمثال ال D4 ان

114
00:10:37,350 --> 00:10:43,630
شاء الله كيف؟

115
00:10:52,890 --> 00:10:59,990
definition C4 مش الاسفار دي واحد

116
00:10:59,990 --> 00:11:06,490
a permutation of

117
00:11:06,490 --> 00:11:12,730
a set A زي ما قلنا is a function

118
00:11:16,040 --> 00:11:33,840
from A to A that is both one to one and unto كلمة

119
00:11:33,840 --> 00:11:41,760
واحدة يعنيش projection تانين الـPermutation group

120
00:11:44,770 --> 00:11:48,590
هنا اتكلمنا عن البرموتاشن نفسها البرموتاشن ال

121
00:11:48,590 --> 00:11:53,810
group عبارة عن مجموعة بتحتوي برموتاشن مع عملية مين

122
00:11:53,810 --> 00:11:59,030
ال composition لان انا بتكلم عن functions و انا

123
00:11:59,030 --> 00:12:02,370
اصلا صنعت الموضوع هذا عشان اتناول عملية ال

124
00:12:02,370 --> 00:12:06,250
composition و اخليها ضمن ال group ال permutation

125
00:12:06,250 --> 00:12:13,880
groupعبارة عن جروب طبعا تحت عملية ال composition

126
00:12:13,880 --> 00:12:17,700
العناصر اللي فيها عبارة عن permutation على مجموعة

127
00:12:17,700 --> 00:12:27,320
ما permutation group of asset

128
00:12:27,320 --> 00:12:33,740
permutation group of asset a is

129
00:12:40,670 --> 00:12:49,470
asset of permutations on

130
00:12:49,470 --> 00:13:02,790
a that form a group under

131
00:13:02,790 --> 00:13:06,510
function

132
00:13:06,510 --> 00:13:09,010
composition

133
00:13:17,160 --> 00:13:22,380
عبارة عن مجموعة

134
00:13:22,380 --> 00:13:29,020
بتعمل جروب مع عملية تركيب الدولة في هذا ال chapter

135
00:13:29,020 --> 00:13:43,560
we study here the case where a is finiteيعني في

136
00:13:43,560 --> 00:13:48,660
مصراخنا شباب هندرس الحالة اللي بيكون فيها المجموعة

137
00:13:48,660 --> 00:13:53,200
مثال ناخد

138
00:13:53,200 --> 00:13:58,160
مثال على permutation و بعد هيك ناخد مثال على

139
00:13:58,160 --> 00:14:03,880
permutation الجرم كيف؟

140
00:14:05,440 --> 00:14:10,260
لأ في هذا المثال تحديدًا هنشتغل يعني ال A عبارة عن

141
00:14:10,260 --> 00:14:14,680
واحد اتنين تلاتة لعند N طبعًا انا شراحت في البداية

142
00:14:14,680 --> 00:14:17,860
ليش اخترت واحد اتنين تلاتة لعند N لو كان بدل واحد

143
00:14:17,860 --> 00:14:21,580
اتنين تلاتة A واحد اتنين لعند AN نفس الخصائص

144
00:14:21,580 --> 00:14:25,990
الموجودةممكن تكون موجودة على المجموعة من واحد

145
00:14:25,990 --> 00:14:31,790
لاتنين لتلاتة لعندان هي هي انا مش هاهتم كتير عنصر

146
00:14:31,790 --> 00:14:36,570
ايش قيمته بدي انا هان خصائص اللي هي التبديل على

147
00:14:36,570 --> 00:14:41,710
هذه العناصر فبختار مجموعة سهلة عشان اقدر اتعامل

148
00:14:41,710 --> 00:14:49,930
اتكون الكتوبة اسهل طيب ناخد ال اتش اولدت ال ايه

149
00:14:49,930 --> 00:14:57,160
عبارة عن الواحد واتنين وتلاتة واربعةlet alpha من a

150
00:14:57,160 --> 00:15:05,800
ل a be given as alpha الواحد بدي ساوي تلاتة الف

151
00:15:05,800 --> 00:15:09,600
اتنين بدي ساوي واحد الف التلاتة بدي تساوي أربعة

152
00:15:09,600 --> 00:15:12,640
والف

153
00:15:12,640 --> 00:15:17,140
الأربعة بدي تساوي اتنين

154
00:15:21,680 --> 00:15:31,740
بيتا من a ل a be given as بيتا التنين او بيتا

155
00:15:31,740 --> 00:15:38,260
الواحد بدت ساوي واحد بيتا التنين بدت ساوي تلاتة

156
00:15:38,260 --> 00:15:44,060
بيتا التلاتة بدت ساوي أربعة و بيتا الأربعة بدت

157
00:15:44,060 --> 00:15:48,100
ساوي اتنين هيتوا functions clearly

158
00:15:52,440 --> 00:16:05,880
الفا and بيتا are permutation on a ليش ال one to

159
00:16:05,880 --> 00:16:09,700
one و ال on two واضح من التعريف التعريف موجود عندك

160
00:16:09,700 --> 00:16:13,760
بطريقة السرد ولا عنصر بروح ل .. ولا .. مافيش

161
00:16:13,760 --> 00:16:18,660
عنصرين بروحوا لنفس القيمة طبعا و لعملية on two

162
00:16:24,210 --> 00:16:30,290
طيب ال alpha و ال beta ممكن اكتبهم كتالة we can

163
00:16:30,290 --> 00:16:40,430
write ال alpha عبارة عن واحد اتنين تلاتة اربعة ال

164
00:16:40,430 --> 00:16:46,250
واحد لمين بيروح لمين بيروح الواحد التانية لمين

165
00:16:46,250 --> 00:17:01,430
بيروح التلاتة والاربعةطيب ال beta 1,2,3,4 ال 1,2,3

166
00:17:01,430 --> 00:17:12,710
,4,2 هدا هي ال alpha و هدا هي ال beta طيب for

167
00:17:12,710 --> 00:17:18,390
alpha beta طبعا انا هجيت هتعامل alpha permutation

168
00:17:18,390 --> 00:17:22,460
و beta permutationالعملية اللي بينهم عملية ايش

169
00:17:22,460 --> 00:17:27,900
composition المفروض ان يكون Alpha Beta عبارة عن

170
00:17:27,900 --> 00:17:37,640
اقتران من A ل A with Alpha Beta ل X عبارة عن Alpha

171
00:17:37,640 --> 00:17:41,060
Beta

172
00:17:41,060 --> 00:17:50,960
ل X لأن العملية Alpha Beta فعليا هو AlphaComposite

173
00:17:50,960 --> 00:17:55,980
Beta طب ليش؟ هذا كانت الزمرة الدليل قال لأ يا عمي

174
00:17:55,980 --> 00:18:00,380
هو تعريف العملية أنا مانتش أحط هنا نقطة ال Alpha

175
00:18:00,380 --> 00:18:03,740
في Beta عبارة عن أنصف ال group و أنصف ال group

176
00:18:03,740 --> 00:18:06,540
العملية اللي بينهم عملية composition بين function

177
00:18:06,540 --> 00:18:12,880
و function طيب طب تعالى نشوف Alpha Beta للواحد

178
00:18:12,880 --> 00:18:19,140
عبارة عن Alpha Beta الواحد Beta الواحد يا ديش يا

179
00:18:19,140 --> 00:18:25,470
شباببيتا الواحد واحد طب الف الواحد جديش تلاتة طب

180
00:18:25,470 --> 00:18:32,610
الف بيتا and التنين عبارة عن الف بيتا التنين بيتا

181
00:18:32,610 --> 00:18:39,210
التنين جديش تلاتة طب و الف الأربع التلاتة أربع طب

182
00:18:39,210 --> 00:18:45,850
الف بيتا and التلاتة عبارة عن الف بيتا التلاتة

183
00:18:45,850 --> 00:18:52,280
بيتا التلاتة جديشبيتا التلاتة كده؟ أربعة ألفة

184
00:18:52,280 --> 00:18:56,160
الاربعة ألفة

185
00:18:56,160 --> 00:19:02,640
بيتا للاربعة عبارة عن ألفة بيتا يعني ألفة التنين

186
00:19:02,640 --> 00:19:12,060
ألفة التنين كده؟ واحد طيب هذا معناته أن ألفة بيتا

187
00:19:12,060 --> 00:19:17,620
بقدر أكتب زيك واحد اتنين تلاتة أربعة الواحد لمين

188
00:19:17,620 --> 00:19:26,830
راح؟الواحد لمين للتلاتة والتنين والتلاتة والاربع

189
00:19:26,830 --> 00:19:41,870
للواحد طيب تعالى نشوف beta alpha for beta alpha هو

190
00:19:41,870 --> 00:19:47,930
مش قاعدة انهم يتساوي هي مش قاعدة انهم يتساوي تعالى

191
00:19:47,930 --> 00:19:56,830
نشوفبيتا ألفة للواحد عبارة

192
00:19:56,830 --> 00:20:02,330
عن بيتا ألف الواحد ألف الواحد كده؟ ألف الواحد

193
00:20:02,330 --> 00:20:09,710
تلاتة بيتا التلاتة أربع طيب بيتا ألفة للتانين يعني

194
00:20:09,710 --> 00:20:17,250
بيتا ألف التانين ألف التانين كده؟ واحد بيتا للواحد

195
00:20:21,150 --> 00:20:28,410
بيتا ألفة للتلاتة بيتا ألفة التلاتة بيتا ألفة

196
00:20:28,410 --> 00:20:35,770
التلاتة جديش؟ طيب بيتا ألفة للأربعة بيتا ألفة

197
00:20:35,770 --> 00:20:42,550
للأربعة ألفة للأربعة جديش؟ اتنين و بيتا التالين

198
00:20:42,550 --> 00:20:50,610
بيتا ألفةعبارة عن واحد اتنين تلاتة اربعة الواحد

199
00:20:50,610 --> 00:20:58,350
للاربعة تلين الواحد و اتنين و تلاتة ايش بتلاحظ؟ in

200
00:20:58,350 --> 00:21:05,290
general Alpha

201
00:21:05,290 --> 00:21:11,810
Beta ليسوا Beta Alpha ليش قولت in general؟ قد يكون

202
00:21:11,810 --> 00:21:12,710
هناك حالات

203
00:21:16,150 --> 00:21:20,970
أو هناك حالات لـ .. لـ .. لت .. ان كل عملية تبدلية

204
00:21:20,970 --> 00:21:24,650
هذا

205
00:21:24,650 --> 00:21:29,690
مش صورة، هذا مثال مثال لنفهم العملية كده بالتم، بس

206
00:21:39,190 --> 00:21:43,670
هل كل مرة يا شباب بدي أقدر أعرفلك Alpha Beta and

207
00:21:43,670 --> 00:21:46,570
الواحد يعني Alpha Beta الواحد يعني Alpha مثلا

208
00:21:46,570 --> 00:21:53,870
الواحد يعني مستوى تلاتة لأ how to

209
00:21:53,870 --> 00:22:00,950
do this using

210
00:22:00,950 --> 00:22:11,090
the notation واحد اتنين تلاتةالف الواحد الف التاني

211
00:22:11,090 --> 00:22:18,170
الاند الف انا كيف نستعمل ال notation هذا في الحساب

212
00:22:18,170 --> 00:22:27,490
نحسب الف بيتا الف بيتا عبارة عن مين هاي الالفة كده

213
00:22:27,490 --> 00:22:34,530
الالفة هنا تلاتة واحد اربعة اتنين وبيتا واحد اتنين

214
00:22:34,530 --> 00:22:39,310
تلاتة اربعةكداش؟ واحد .. تلاتة .. اربعة .. اتنين

215
00:22:39,310 --> 00:22:42,990
كيف بدي اتم الامر هذا؟ هي واحد .. هي اتنين .. هي

216
00:22:42,990 --> 00:22:48,470
تلاتة .. هي اربعة؟ بنبدأ من وين؟ الواحد مين اقرب

217
00:22:48,470 --> 00:22:51,990
للواحد

218
00:22:51,990 --> 00:22:57,990
هنا؟ الالف ولا البيتا؟ البيتا ببدأ البيتا وان

219
00:22:57,990 --> 00:23:02,670
بتاخد الواحد؟ للواحد بنجي هنا الالف وان بتاخد

220
00:23:02,670 --> 00:23:04,850
الواحد؟ يجب الواحد يروح للتلاتة

221
00:23:07,750 --> 00:23:11,730
الواحد باجي من هنا بروح للواحد باجي هنا الواحد لمن

222
00:23:11,730 --> 00:23:18,510
بيروح؟ لل تلاتة طيب التنين التلاتة لمن؟ اتنين

223
00:23:18,510 --> 00:23:23,270
تلاتة تلاتة اربعة يكبر اتنين للاربعة تلاتة للاربعة

224
00:23:23,270 --> 00:23:27,490
اربعة للتنين يكبر تلاتة للتنين اربعة للتنين واتنين

225
00:23:27,490 --> 00:23:33,190
للواحد يكبر اربعة لمن؟ للواحد ماشي بس بدون الكتابة

226
00:23:33,190 --> 00:23:35,930
هذه كلها بدون الكتابة هذه كلها

227
00:23:40,500 --> 00:23:45,000
نبدأ بالواحد الواحد لمين بروح انا؟ بمسك الواحد انا

228
00:23:45,000 --> 00:23:49,400
و بطلع فيه فوق لمين هيروح؟ يجب احد لمين؟ انا بتبدأ

229
00:23:49,400 --> 00:23:54,880
من ال beta اه من ال beta التاني لمين؟ التلاتة

230
00:23:54,880 --> 00:23:59,980
لمين؟ يجب اتنين للاربعة تلاتة اربعة اربعة اتنين

231
00:23:59,980 --> 00:24:04,300
يجب تلاتة للتانين اربعة اتنين اتنين واحد يجب اربعة

232
00:24:04,300 --> 00:24:12,180
للواحد طيب نفس الطريقة beta alphaواحد اتنين تلاتة

233
00:24:12,180 --> 00:24:19,240
اربعة واحد تلاتة اربعة اتنين فيه

234
00:24:19,240 --> 00:24:26,980
واحد اتنين تلاتة اربعة تلاتة واحد اربعة اتنين طيب

235
00:24:26,980 --> 00:24:30,680
واحد

236
00:24:30,680 --> 00:24:36,740
اتنين تلاتة اربعة الواحد لمن بيروح تلاتة لمن هيروح

237
00:24:36,740 --> 00:24:41,630
يقبل واحد تلاتة تلاتة اربعة يقبل واحد للاربعةطيب

238
00:24:41,630 --> 00:24:46,250
اتنين واحد واحد واحد يكبر اتنين للواحد تلاتة

239
00:24:46,250 --> 00:24:50,690
للاربعة واربعة للتانين يكبر تلاتة لمن للتانين

240
00:24:50,690 --> 00:24:56,490
اربعة للتانين واتنين للتلاتة يكبر اربعة لمن بيروح

241
00:24:56,490 --> 00:25:08,910
بيروح للتلاتة واضح

242
00:25:18,740 --> 00:25:25,980
symmetric group etc طبعا المثال هذا شباب اتعاملنا

243
00:25:25,980 --> 00:25:30,460
معاه مع ال permutation على شكل عناصر permutation و

244
00:25:30,460 --> 00:25:32,340
permutation تانية كيف بنضرب كيف

245
00:25:32,340 --> 00:25:43,100
ببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببببب

246
00:25:43,500 --> 00:25:47,360
يعني ناخد مجموعة تكون جروب و فيها permutation

247
00:25:47,360 --> 00:25:57,040
الثلاثة is the set of all طب أنا ماجول all يعني كل

248
00:25:57,040 --> 00:26:00,160
ال permutation الممكنة لكن أنا ماجول a set of

249
00:26:00,160 --> 00:26:03,400
permutations on يعني مجموعة permutation على

250
00:26:03,400 --> 00:26:08,840
المجموعة قد يكونوا كلهم و قد يكون جزء الثلاثة is

251
00:26:08,840 --> 00:26:11,440
the set of all permutations

252
00:26:16,490 --> 00:26:29,850
on the set واحد اتنين تلاتة which

253
00:26:29,850 --> 00:26:34,010
called هذه

254
00:26:34,010 --> 00:26:44,110
الأستلاتة بسميها the symmetric الجروب

255
00:26:45,820 --> 00:26:52,420
of order تلاتة طب انا بقول هنا of order تلاتة مش

256
00:26:52,420 --> 00:26:56,280
القصد انه عدد العناصر تلاتة لأ ال order تلاتة يعني

257
00:26:56,280 --> 00:27:01,780
order المجموعة اللي انا اشتغلت عليها مش order ال

258
00:27:01,780 --> 00:27:08,700
permutation اللي بيطلع معايا هبدأ بال E عبارة عن

259
00:27:08,700 --> 00:27:12,600
واحد اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة اللي هو

260
00:27:16,300 --> 00:27:19,800
الـ E نفسه الواحد بيروح للواحد التاني بيروح للتاني

261
00:27:19,800 --> 00:27:26,400
التلاتة بتروح لمين و أخد ال alpha واحد اتنين تلاتة

262
00:27:26,400 --> 00:27:32,360
و الواحد هيروح للتانين والتانين هيروح للتلاتة

263
00:27:32,360 --> 00:27:39,620
والتلاتة هيروح للواحد هذا عبارة عن ايش عن دوران R

264
00:27:39,620 --> 00:27:46,410
مياشي و أخد ال betaإبعاداً 1 2 3 أدخل الواحد يذهب

265
00:27:46,410 --> 00:27:52,070
لنفسه والتاني يذهب للثالث والثالث للاثنين يعني هذه

266
00:27:52,070 --> 00:27:56,610
عبارة عن ال identity ودوران و reflection وانتوا

267
00:27:56,610 --> 00:28:01,990
عارفين ان ال DN بتكونه بدوران و reflection و بيصير

268
00:28:01,990 --> 00:28:06,630
تعمل دوران تتكرر مع بعضه وكل تكرار متكررات الدوران

269
00:28:06,630 --> 00:28:11,450
مع reflection الأولاني يعطيك reflection جديد تعالى

270
00:28:11,450 --> 00:28:12,450
نشوف Alpha تربيع

271
00:28:18,920 --> 00:28:26,320
Alpha تغبية عبارة عن الـ Alpha في Alpha عشان

272
00:28:26,320 --> 00:28:29,020
شرحتنا الكلام في الأول فاحنا فاهمين أنه هذا

273
00:28:29,020 --> 00:28:32,760
reflection لكن مفترض أنه أنا أشر عليه و أتفاجأ أنه

274
00:28:32,760 --> 00:28:38,880
هذا reflection بس احنا ضيعنا المفاجأة يعني واحد

275
00:28:38,880 --> 00:28:45,540
اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة هذا اتنين تلاتة واحد

276
00:28:45,540 --> 00:28:52,360
اتنين تلاتة واحدهذا عبارة عن ايش؟ واحد اتنين تلاتة

277
00:28:52,360 --> 00:28:56,880
الواحد للتانين والتانين للتلاتة التانين للتلاتة

278
00:28:56,880 --> 00:29:01,700
والتلاتة للواحد التلاتة للواحد والواحد للتانين

279
00:29:01,700 --> 00:29:08,700
هيبقى بنكتبه بهذا الشكل طيب ال alpha تكايب عبارة

280
00:29:08,700 --> 00:29:16,400
عن alpha تغبيه في alpha يعني واحد اتنين تلاتة

281
00:29:16,400 --> 00:29:25,510
تلاتة واحد اتنين1 2 3 2 3 1 1 للتانين و تنين

282
00:29:25,510 --> 00:29:29,050
للواحد يعني واحد للواحد تنين للتلتة و تلتة للتانين

283
00:29:29,050 --> 00:29:33,570
يجب اتنين للتانين تلتة للتلتة اللي هو مين الايتين

284
00:29:33,570 --> 00:29:41,350
التانين طيب Beta تربيع يعني

285
00:29:41,350 --> 00:29:53,170
1 2 3 و 1 3 2 1 2 3 1 3 2هيعطيك 123 123 اللى هو ال

286
00:29:53,170 --> 00:30:02,170
identity سهل هذى لو جينا حسبنا alpha beta يعني 123

287
00:30:02,170 --> 00:30:06,790
132

288
00:30:06,790 --> 00:30:15,430
او احنا كنا ال alpha في الاول 231 و ال beta 123

289
00:30:15,430 --> 00:30:22,230
132يعمل العملية هذه ايش

290
00:30:22,230 --> 00:30:29,950
هيعضيك؟ المطلوب يعطينا مركز صحيح واحد لواحد واحد

291
00:30:29,950 --> 00:30:33,930
لاتنين يكبر واحد لاتنين تنين لتلاتة و تلاتة لتنين

292
00:30:33,930 --> 00:30:37,730
لواحد يكبر تنين لمين؟ لواحد تلاتة لتنين و تلاتة

293
00:30:37,730 --> 00:30:41,250
لتلاتة يكبر تلاتة لمين؟ لتلاتة

294
00:30:50,810 --> 00:30:55,490
طب على المفروض يا شباب S3 هيكون كام عنصر ستة تعالى

295
00:30:55,490 --> 00:31:00,870
نشوف كام عنصر و حصلنا عليه ستة هي الأول هي التاني

296
00:31:00,870 --> 00:31:08,650
هي التالت هي الرابع وهي الخامس لإن هي خمس عناصر

297
00:31:08,650 --> 00:31:12,810
مختلفة ايه يا ابو عزوز بيتا ألف كيف تجدها ألف بيتا

298
00:31:12,810 --> 00:31:18,130
ألف زي ما عملت عمال يضغبها نفس الفكرة تعاشوا ببيتا

299
00:31:18,130 --> 00:31:18,550
ألفة

300
00:31:24,260 --> 00:31:30,780
واحد اتنين تلاتة واحد اتنين تلاتة ال alpha عبارة

301
00:31:30,780 --> 00:31:36,260
عن تلاتة او تنين تلاتة واحد و انا واحد تلاتة اتنين

302
00:31:36,260 --> 00:31:44,500
اعمل عملية واحد اتنين تلاتة واحد للتانين تانين

303
00:31:44,500 --> 00:31:48,380
للتلاتة واحد للتلاتة تانين للتلاتة و تلاتة للتانين

304
00:31:48,380 --> 00:31:52,400
نجمة تانين للتانين تلاتة للواحد هذا أنصار جديد ولا

305
00:31:52,400 --> 00:31:59,390
لأ؟بدا نضمن انه مافيش تكرار يعني المفروض احنا

306
00:31:59,390 --> 00:32:02,870
هالجيت Alpha Beta المفروض انا احسب Alpha تغبيه

307
00:32:02,870 --> 00:32:06,350
Beta Alpha

308
00:32:06,350 --> 00:32:12,250
تغبيه Beta عبارة عن ايش ال Alpha تغبيه؟ واحد اتنين

309
00:32:12,250 --> 00:32:19,630
تلاتة ايه؟ تلاتة واحد اتنين واحد اتنين تلاتة وال

310
00:32:19,630 --> 00:32:22,310
Beta عبارة عن واحد تلاتة اتنين تحسب

311
00:32:25,380 --> 00:32:30,200
واحد ل واحد و واحد ل تلاتة تنين ل تلاتة اتنين و

312
00:32:30,200 --> 00:32:34,700
تلاتة ل اتنين اللي هو ال main بيتا الفا ايش يعني

313
00:32:34,700 --> 00:32:43,080
يعني الف تربية بيتا سوا بيتا الفا يعني انص و واحد

314
00:32:43,080 --> 00:32:54,200
يعني كم انص عندي هنا انا

315
00:32:54,200 --> 00:32:54,280
انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا انا

316
00:32:54,280 --> 00:32:55,370
انا انا انا انا انا انا انا انا انا افيه ال

317
00:32:55,370 --> 00:33:00,890
identity وفيه ال alpha وفيه ال alpha تغبيه وفيه ال

318
00:33:00,890 --> 00:33:07,190
beta وفيه ال alpha beta وفيه ال alpha تغبيه beta

319
00:33:07,190 --> 00:33:21,150
ال S3 فيها كمنصر ست عناصر زي ما انت شايف طيب

320
00:33:24,580 --> 00:33:27,820
أيش أهمية القاعدة اللي انا حطيتها غير دي أنه Alpha

321
00:33:27,820 --> 00:33:33,420
تربيع Beta بيسوا Beta Alpha؟

322
00:33:33,420 --> 00:33:38,260
ايش أهميتها؟

323
00:33:38,260 --> 00:33:41,440
هي

324
00:33:41,440 --> 00:33:46,400
الأهمية أنا ماكتبتها عبثا يعني أهميتها أنه أنا لما

325
00:33:46,400 --> 00:33:51,600
بدي أجي أضغط Powers تانيينهيجيب كل ال powers ال

326
00:33:51,600 --> 00:33:55,780
alpha كبير و اتنين و ال beta كبير و واحد يعني

327
00:33:55,780 --> 00:34:00,760
alpha تقريب يعني على ال identity و beta تقريب على

328
00:34:00,760 --> 00:34:07,280
ال identity تخيل مثلا انا بدي اضرب alpha beta مثلا

329
00:34:07,280 --> 00:34:13,220
alpha beta بدي اضربه في alpha تقريب من beta هذا

330
00:34:13,220 --> 00:34:19,180
ايش بدي اساوي هذا عبارة عنفى betaف Beta Alpha يعني

331
00:34:19,180 --> 00:34:24,480
Alpha Beta تربية طبعا هذه عملية composition وهي

332
00:34:24,480 --> 00:34:28,720
associative Beta تربية يبقى بعناش يعني Alpha

333
00:34:28,720 --> 00:34:34,480
Identity Alpha Alpha تربية يعني انا لو بدي اعمل

334
00:34:34,480 --> 00:34:39,100
هنا multiplication table بقدر من خلال العلاقة هذه

335
00:34:39,100 --> 00:34:47,320
انا احصل بهذا الشكل هي ال identity هي ال Alphaهي

336
00:34:47,320 --> 00:34:52,960
ال alpha تربيع هى ال beta هى ال beta تربيع او ال

337
00:34:52,960 --> 00:34:57,280
alpha beta تربيع او ال alpha beta قصدي و alpha

338
00:34:57,280 --> 00:35:03,620
تربيع beta وهنا ال identity وهنا ال alpha وهنا ال

339
00:35:03,620 --> 00:35:08,580
alpha تربيع وحط هنا ال alpha beta او ال beta في

340
00:35:08,580 --> 00:35:15,180
الأول و ال alpha beta و ال alpha تربيع beta وكمل

341
00:35:15,180 --> 00:35:15,620
الجدول

342
00:35:18,300 --> 00:35:23,640
تعالى نشوف مش هيطلع معايا طب ال identity نفس

343
00:35:23,640 --> 00:35:35,560
العناصر عملت

344
00:35:35,560 --> 00:35:41,960
ضغم اللي هو صف بعدين عمود هجت ألفة في ألفة ألفة في

345
00:35:41,960 --> 00:35:49,810
ألفة ألف تربيع ألفة في ألف تربيعidentity Alpha في

346
00:35:49,810 --> 00:35:56,410
Beta Alpha Beta Alpha في Alpha Beta Alpha تربيع

347
00:35:56,410 --> 00:36:02,450
Beta Alpha في Alpha تربيع Beta Alpha تكييب Beta

348
00:36:02,450 --> 00:36:09,300
Identity في Beta Beta Alpha تربيع في Alphaidentity

349
00:36:09,300 --> 00:36:13,180
ألفة تربية في ألفة تربية ألفة أقصر أربعة أربعة

350
00:36:13,180 --> 00:36:14,180
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

351
00:36:14,180 --> 00:36:14,440
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

352
00:36:14,440 --> 00:36:16,300
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

353
00:36:16,300 --> 00:36:20,360
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

354
00:36:20,360 --> 00:36:22,680
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

355
00:36:22,680 --> 00:36:24,120
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

356
00:36:24,120 --> 00:36:28,080
أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة أربعة

357
00:36:28,080 --> 00:36:37,820
أرب

358
00:36:38,830 --> 00:36:51,650
بيتا ألفة بقالها معايا حاجة بيتا عبارة

359
00:36:51,650 --> 00:36:56,530
عن بيتا ألفة ألفة عبارة عن بيتا ألفة عبارة عن أيش

360
00:36:56,530 --> 00:37:04,050
ألفة تربية بيتا عبارة عن ألف تربية في ألف تربية

361
00:37:04,050 --> 00:37:06,950
بيتا يعني ألف بيتا

362
00:37:10,200 --> 00:37:14,920
Beta في Beta Identity

363
00:37:14,920 --> 00:37:22,000
Beta في Alpha Beta عبارة عن ايش؟ عبارة عن Alpha

364
00:37:22,000 --> 00:37:25,460
تربية Beta في Beta يعني Alpha تربية في ال identity

365
00:37:25,460 --> 00:37:33,360
يعني Alpha تربية مين ضال هان؟ ضال ال Alpha طيب

366
00:37:33,360 --> 00:37:38,880
Alpha Beta في Alpha وين؟

367
00:37:48,030 --> 00:37:54,210
مش فاهمش .. اه .. صحيح

368
00:37:54,210 --> 00:38:01,690
.. صحيح .. صحيح .. احنا .. لأ انت خربطني يا شيخ ..

369
00:38:01,690 --> 00:38:04,250
صحيح .. بيتا ألفة تربيع .. يعني بيتا ألفة في ألفة

370
00:38:04,250 --> 00:38:08,250
.. هذه ألفة .. ألفة تربيع بيتا .. لأ بيصيح ألف

371
00:38:08,250 --> 00:38:12,560
تكييب في بيتها .. كل المسلمينهجيت الـ Alpha Beta

372
00:38:12,560 --> 00:38:17,160
هادي عبارة عن Alpha تربيع في Beta يعني Alpha أُص

373
00:38:17,160 --> 00:38:21,680
أربع في Beta يعني Alpha Beta مين؟

374
00:38:21,680 --> 00:38:27,440
في واحدة عملناها اللي بيتا Alpha Beta عبارة عن

375
00:38:27,440 --> 00:38:34,380
Alpha تربيع Beta في Beta بتساوي Alpha تربيع مين

376
00:38:34,380 --> 00:38:39,920
جاي يعني انها هجيت Alpha Beta في Alpha عبارة عن

377
00:38:39,920 --> 00:38:47,660
بدّل هاديBeta Alpha Alpha في Alpha تربيع Beta اللي

378
00:38:47,660 --> 00:38:58,560
هي Beta طبعا Alpha Beta في Alpha تربيع عبارة

379
00:38:58,560 --> 00:39:05,000
عن أيش Alpha Beta Alpha في Alpha اللي عبارة عن

380
00:39:05,000 --> 00:39:09,180
Alpha Alpha تربيع Beta في Alpha عبارة عن Beta

381
00:39:09,180 --> 00:39:14,170
Alpha Beta Alpha عبارة عن أيشAlpha تربيع Beta

382
00:39:14,170 --> 00:39:18,550
Alpha

383
00:39:18,550 --> 00:39:23,250
في Beta في Beta Alpha Alpha Beta في Alpha Beta

384
00:39:23,250 --> 00:39:26,630
Alpha

385
00:39:26,630 --> 00:39:34,170
Beta Alpha تربيع Alpha Beta Alpha Alpha

386
00:39:34,170 --> 00:39:36,730
Beta Alpha Alpha Beta Alpha Alpha Alpha Alpha

387
00:39:36,730 --> 00:39:38,250
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

388
00:39:38,250 --> 00:39:40,910
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

389
00:39:40,910 --> 00:39:41,130
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

390
00:39:41,130 --> 00:39:41,410
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

391
00:39:41,410 --> 00:39:41,430
Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha Alpha

392
00:39:41,430 --> 00:39:46,460
Alpha Alpha Alphaتنتين هدول بيتا

393
00:39:46,460 --> 00:39:51,880
ألف عبارة عن ألف تربيه بيتا بيتا

394
00:39:51,880 --> 00:39:56,040
ألف عبارة عن ألف تربيه بيتا ألف ألف مع ألف تربيه

395
00:39:56,040 --> 00:40:00,380
identity و بيتا ألف بيظل طبعا الجواب أنها ألف

396
00:40:00,380 --> 00:40:07,940
تربيه بيتا ألف بيتا في ألف بيتا عبارة عن ألف ألف

397
00:40:07,940 --> 00:40:10,100
تربيه بيتا بيتا بي سوى ال identity

398
00:40:12,800 --> 00:40:16,640
و أنا هيظل alpha تربيع طبعا تقدر تكمل الجدول هجت

399
00:40:16,640 --> 00:40:22,300
لحالك أنا هيكون identity و أنا alpha أنا alpha

400
00:40:22,300 --> 00:40:32,160
تربيع و أنا beta و أنا alpha beta طبعا

401
00:40:32,160 --> 00:40:35,300
we

402
00:40:35,300 --> 00:40:41,020
will show later that

403
00:40:43,140 --> 00:40:56,800
S3 and D3 is the same thing

404
00:40:56,800 --> 00:41:00,200
ماشي

405
00:41:00,200 --> 00:41:05,960
نفس الحاجة يعطيكوا العفو يا شباب