1
00:00:01,250 --> 00:00:04,170
بسم الله الرحمن الرحيم عزيزي الله والسلام عليكم

2
00:00:04,170 --> 00:00:07,730
ورحمة الله وبركاته في هذا الفيديو إن شاء الله 

3
00:00:07,730 --> 00:00:13,010
سنشرح الـ section المهم، section 4 أربعة سندرس فيه

4
00:00:13,010 --> 00:00:19,030
موضوعين: التقعر concavity ونقاط الانعطاف أو الانقلاب

5
00:00:19,030 --> 00:00:27,130
كذلك سندرس كيف نرسم دالة، الخطوات لرسم دالة طبعًا

6
00:00:27,130 --> 00:00:31,960
هذا يكون الـ section المهم، أول حاجة هنبدأ بالـ Concavity

7
00:00:31,960 --> 00:00:38,820
التقعر Uncurved Sketching ورسم المنحنيات، لو أخذنا

8
00:00:38,820 --> 00:00:43,880
رسمة الـ function ده اللي هو Y تساوي X تكعيب، نلاحظ في الفترة

9
00:00:43,880 --> 00:00:48,680
من سالب الـ infinity إلى zero التقعر فيها يكون لأسفل

10
00:00:48,680 --> 00:00:52,780
الـ concave ده في الجزء من صفر لما للـ infinity يكون لأعلى

11
00:00:52,780 --> 00:00:54,720
نسميه concave up

12
00:00:59,600 --> 00:01:04,320
يكون الدالة عندها concave down و concave up في أي 

13
00:01:04,320 --> 00:01:11,000
فترات إلى نقطة صفر، هذه تفصل بين منطقتين قبل

14
00:01:11,000 --> 00:01:14,880
concave down وقبل concave up، وهذا نسميها نقاط

15
00:01:14,880 --> 00:01:20,860
الانعطاف أو الانقلاب، نسميها inflection points

16
00:01:20,860 --> 00:01:27,160
concavity تقعر definition، هنأخذ هذا التعريف، بيكون 

17
00:01:27,160 --> 00:01:32,200
لأسفل أو لأعلى، The graph of a differentiable

18
00:01:32,200 --> 00:01:38,540
function Y equal F of X is concave up يعني من حين

19
00:01:38,540 --> 00:01:43,900
إلى دالة Y تساوي F of X بيكون في أن تقع فيه لأعلى، On

20
00:01:43,900 --> 00:01:47,940
an open interval I if F' is increasing on I يعني

21
00:01:47,940 --> 00:01:53,220
لو كانت المشتقة تزايدية على فترة I بيكون في

22
00:01:53,220 --> 00:01:57,090
التقعر لأعلى، والمقابل لو كانت المشتقة decreasing

23
00:01:57,090 --> 00:02:01,170
تناقصية على الفترة I بيكون في، نديكم concave down لأن

24
00:02:01,170 --> 00:02:04,770
احنا عشان نعرف الفترة اللي بتكون فيها إداة لأ لأ لأ

25
00:02:04,770 --> 00:02:05,830
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

26
00:02:05,830 --> 00:02:06,110
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

27
00:02:06,110 --> 00:02:07,210
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

28
00:02:07,210 --> 00:02:07,570
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

29
00:02:07,570 --> 00:02:15,190
لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ لأ

30
00:02:15,190 --> 00:02:16,890
ل

31
00:02:23,100 --> 00:02:26,540
The second derivative test for concavity اختبار

32
00:02:26,540 --> 00:02:31,280
المشتقة الثانية للتقاعر، Let y equal f of x be twice

33
00:02:31,280 --> 00:02:34,060
differentiable on an interval I يعني لو كانت

34
00:02:34,060 --> 00:02:40,800
الدالة f of x قابلة للاشتقاق مرتين على فترة I if f

35
00:02:40,800 --> 00:02:42,500
double prime أكبر من 0

36
00:02:45,310 --> 00:02:48,970
الـ graph of F over I is concave up إذا أنا بقدر

37
00:02:48,970 --> 00:02:52,510
أعرف إنه فترة بتكون فتقع لأعلى أو لأسفل على طريق

38
00:02:52,510 --> 00:02:55,970
المشتقة الثانية، إذا كانت المشتقة الثانية أكبر من صفر بيكون

39
00:02:55,970 --> 00:02:59,290
فيه concave up، إذا كانت المشتقة الثانية أقل من صفر

40
00:02:59,290 --> 00:03:03,170
بيكون عندنا concave down، دعونا نشوف عن طريق أمثلة

41
00:03:03,170 --> 00:03:06,030
لو أخذنا Y تساوي X تكعيب، لابد أن فيه وات و سوء XDK فإحنا عارفين

42
00:03:06,030 --> 00:03:11,270
من قبل في الرسم السابق إنه في فترة من سالب ما لا نهاية لما لـ Zero

43
00:03:11,270 --> 00:03:14,390
إلى Zero فيه concave down، فترة من صفر لما لما لا نهاية إنه

44
00:03:14,390 --> 00:03:18,710
concave up، بدون ما نشوف الرسم عن طريق المشتقة

45
00:03:18,710 --> 00:03:22,030
الثانية، المشتقة الثانية لـ Y تساوي X تكعيب هي عبارة

46
00:03:22,030 --> 00:03:27,430
عن ستة X، هي ستة X، فلاحظوا أن المشتقة الثانية لـ Y

47
00:03:27,430 --> 00:03:30,290
برامي بساوية ستة X، هي أقل من صفر إذا كانت X أقل من

48
00:03:30,290 --> 00:03:32,750
صفر وبتكون أكبر من صفر إذا كانت X أكبر من صفر

49
00:03:32,750 --> 00:03:35,290
فبالتالي المشتقة الثانية هتكون أقل من صفر في فترة

50
00:03:35,290 --> 00:03:38,450
من سالب الما لا نهاية لـ Zero، وأكبر من صفر في فترة من صفر

51
00:03:38,450 --> 00:03:41,290
لما لا نهاية، هتكون في الفترة هذه من سالب Infinity إلى

52
00:03:41,290 --> 00:03:44,210
Zero تقع لأسفل، وفي الفترة من صفر لما لا نهاية تقع

53
00:03:44,210 --> 00:03:49,270
لأعلى، لو أخذنا Y تساوي X تربيع، المشتقة الثانية دائمًا

54
00:03:49,270 --> 00:03:59,740
تقعر لأعلى، 2، لو أخذنا Y تساوي ثلاثة زي الـSin X

55
00:03:59,740 --> 00:04:03,660
على فترة من 0 إلى 2π، المشتقة الثانية اللي هي تطلع

56
00:04:03,660 --> 00:04:08,540
معناها Y تساوي سالب Sin X، هاي المشتقة الأولى زي الـ X

57
00:04:08,540 --> 00:04:11,500
المشتقة الثانية سالب Sin X، واحنا عارفين أن هذا في

58
00:04:11,500 --> 00:04:17,470
الفترة من 0 إلى 2π يعني بتدينا أربع الربع من 0لـ

59
00:04:17,470 --> 00:04:20,230
π الربع الأول والثاني بيكون في الـ sine موجب

60
00:04:20,230 --> 00:04:23,070
فالـ sine موجب بيكون في الربع الأول والثاني

61
00:04:23,070 --> 00:04:26,430
نضربه في سالب بيصير سالب، إذا هذه المستقبل هتكون

62
00:04:26,430 --> 00:04:29,950
أقل من صفر في الربعين في الأول والثاني يعني في

63
00:04:29,950 --> 00:04:34,050
الفترة من صفر لـ π، فهتكون أقل من صفر، وفي التالي

64
00:04:34,050 --> 00:04:37,530
هتكون عندكم curve down في الفترة من الـ π لإثنين

65
00:04:37,530 --> 00:04:40,710
باي اللي هو الربع الثالث والرابع، الـ sine عندنا سالب

66
00:04:40,710 --> 00:04:44,590
فنضربه في سالب بيصير المشتقة الثانية أكبر بالنسبة لك

67
00:04:44,590 --> 00:04:50,710
ويكون عندكم curve up، Y بالفعل احنا لو شوفنا الرسمة

68
00:04:50,710 --> 00:04:57,590
بتاعة الدالة هي Y تساوي ثلاثة زي الـSin X ومن صفر

69
00:04:57,590 --> 00:05:02,150
لـ π تقع لأسفل، ومن π لإثنين π تقع لأعلى

70
00:05:02,150 --> 00:05:05,430
بيجي لو التعريف مهم جدًا هو points of inflection

71
00:05:05,430 --> 00:05:09,250
points of inflection نقطة اللي هو الانعطاف أو

72
00:05:09,250 --> 00:05:14,030
الانقلاب، التعريف: a point where the graph of a

73
00:05:14,030 --> 00:05:19,170
function has a tangent line هي نقطة المماس بيكون

74
00:05:19,170 --> 00:05:22,910
له tangent line and where the concavity change و

75
00:05:22,910 --> 00:05:26,650
التقعر بيغير، يعني يكون جابلها وبعدها بتغير من

76
00:05:26,650 --> 00:05:30,350
الأعلى لأسفل أو من أسفل لأعلى بيسميها is a point

77
00:05:30,350 --> 00:05:34,310
of inflection كهذا في المثال السابق تلاحظوا عند

78
00:05:34,310 --> 00:05:37,750
النقطة صفر، التقعر بيغير من لأسفل أو بعد

79
00:05:37,750 --> 00:05:41,300
لأعلى، وتلاحظوا أنه فيه tangent line قائم ومماس

80
00:05:41,300 --> 00:05:47,400
بالرسم بالخط الأحمر، نسميها point of inflection at

81
00:05:47,400 --> 00:05:50,920
a point of inflection C وF of C يعني لو كانت

82
00:05:50,920 --> 00:05:54,400
النقطة C هي point of inflection المشتقة الثانية حجم

83
00:05:54,400 --> 00:05:59,920
الـ مشتقة الثانية إما صفر أو غير معرفة عند أي نقطة انعطاف

84
00:05:59,920 --> 00:06:04,920
المشتقة الثانية إما تكون صفر أو غير معرفة، غير موجودة

85
00:06:06,120 --> 00:06:13,500
بناخد مثال Y تساوي X أس 5 على 3، هذا لو أخذنا مشتقة

86
00:06:13,500 --> 00:06:17,480
الأولى، تقريباً المشتقة الأولى عند الصفر تساوي صفر

87
00:06:17,480 --> 00:06:21,500
فبالتالي ميل المماس عند الصفر بيساوي صفر، فالمماس

88
00:06:21,500 --> 00:06:24,480
هيكون ميله صفر هو horizontal tangent

89
00:06:29,890 --> 00:06:33,730
المشتقة الثانية لو حسبناها، مرة المشتقة الأولى هذه

90
00:06:33,730 --> 00:06:38,550
بطلعناها 10 على 9 في X أس سالب 1/3، لنشوف الأنواع

91
00:06:38,550 --> 00:06:42,810
التقعر، تلاحظوا X أس سالب 1/3 يعني واحد على X أس 

92
00:06:42,810 --> 00:06:46,530
1/3، هذا بتكون موجب إذا كان X أكبر من صفر، وهذا موجب

93
00:06:46,530 --> 00:06:50,910
إذا كان X أكبر من صفر، ستكون أقل من صفر إذا كان X

94
00:06:50,910 --> 00:06:54,010
أقل من صفر، فبالتالي المشتقة الثانية هتكون أقل من

95
00:06:54,010 --> 00:06:56,730
صفر لما يكون X أقل من صفر، وهيكون تقعر في الفترة

96
00:06:56,730 --> 00:07:00,820
من سالب infinity إلى Zero، تكون المشتقة الثانية أكبر من

97
00:07:00,820 --> 00:07:04,820
صفر لما تكون X أكبر من صفر، فتكون عندنا في الفترة

98
00:07:04,820 --> 00:07:09,520
من صفر لما لما لا نهاية التقعر لأعلى، فبالتالي النقطة صفر

99
00:07:09,520 --> 00:07:12,880
هتفصل بين المنطقتين التقعر لأسفل التقعر لأعلى فهي

100
00:07:12,880 --> 00:07:18,000
inflection point، وهذه دراسة توضيحية، ده Y تساوي X من

101
00:07:18,000 --> 00:07:21,000
خمسة على 3، دلوقتي اللحظة هي الصفر في جبل التقعر لأسفل

102
00:07:21,000 --> 00:07:24,160
في بعض التقعر لأعلى، والمماس عندنا لو وصلناه

103
00:07:24,160 --> 00:07:27,710
horizontal لأنه المشتقة الأولى صفر، فبالتالي هتكون

104
00:07:27,710 --> 00:07:33,790
نقطة الانعطاف، The

105
00:07:33,790 --> 00:07:38,570
curve Y تساوي X أربعة has no inflection point يعني

106
00:07:38,570 --> 00:07:41,010
أنا أخذت Y تساوي X أربعة مافيش inflection point لأن

107
00:07:41,010 --> 00:07:44,470
المشتقة الثانية زي ما تشتريه 12 X تربيع، هذا دائمًا

108
00:07:44,470 --> 00:07:46,810
موجبة، إذا دائمًا تقعر لأعلى، إذا مافيش تغيير في

109
00:07:46,810 --> 00:07:52,930
التقعر، فرغم أنه عند النقطة صفر المشتقة الأولى

110
00:07:52,930 --> 00:07:59,330
صفر، لكن لاحظوا أن هنا عند التقعر بتغيره عند نقطة

111
00:07:59,330 --> 00:08:05,330
الانعطاف، إذا كانت المشتقة موجودة لازم تساوي صفر وأنا

112
00:08:05,330 --> 00:08:09,250
كان عند نقطة الانعطاف المشتقة الثانية عندها لما

113
00:08:09,250 --> 00:08:14,690
نحسبها تطلع غير معرفة، فالمشتقة الثانية عند الصفر

114
00:08:14,690 --> 00:08:17,990
غير معرفة، رغم ذلك أن الصفر كانت نقطة انعطاف في

115
00:08:17,990 --> 00:08:21,770
المثال هذا، عند الصفر مافيش نقطة انعطاف لكن لو

116
00:08:21,770 --> 00:08:25,210
حسبنا المشتقة الثانية عند الصفر بطلع يساوي صفر زي

117
00:08:25,210 --> 00:08:28,710
ما قلنا نقطة الانعطاف إذا كانت المشتقة الثانية

118
00:08:28,710 --> 00:08:32,230
عندها بيقول إما صفر أو غير معرفة، هذه ليست نقطة

119
00:08:32,230 --> 00:08:37,250
الانعطاف، فالمشتقة الثانية عندها صفر لكن في المثال

120
00:08:37,250 --> 00:08:40,630
السابق نقطة الانعطاف والمشتقة الثانية عندها غير

121
00:08:40,630 --> 00:08:49,830
معرفة، في مثال Y تساوي X ثالث Has a point of

122
00:08:49,830 --> 00:08:52,110
inflection at the origin because the second

123
00:08:52,110 --> 00:08:55,210
derivative is positive for x less than zero and

124
00:08:55,210 --> 00:08:57,650
negative for x greater than zero

125
00:09:10,190 --> 00:09:15,010
فبالتالي المشتقة الثانية عندنا بتتغير إشارتها قبل 

126
00:09:15,010 --> 00:09:18,210
السفر وبعد السفر قبل السفر تكون أكبر من السفر و

127
00:09:18,210 --> 00:09:19,950
بعد السفر أكبر من السفر تقع على الأعلى وبعد السفر 

128
00:09:19,950 --> 00:09:24,850
تقع على الأسفل ولاحظوا أن المشتقة الثانية عند

129
00:09:24,850 --> 00:09:28,530
السفر هي المعرفة رغم ذلك عند السفر في نقطة أنها 

130
00:09:28,530 --> 00:09:29,170
طائفة

131
00:09:31,960 --> 00:09:34,980
بناخد اختبار مهم الـ second derivative test for

132
00:09:34,980 --> 00:09:38,840
local extreme احنا أخذنا قبل ذلك في الـ section

133
00:09:38,840 --> 00:09:42,740
السابق أنه كيف نجيب الـ local maximum أو minimum عن

134
00:09:42,740 --> 00:09:46,000
طريق المشتقة الأولى فهنا في اختبار في حالة المشتقة

135
00:09:46,000 --> 00:09:51,620
الثانية لو افترضنا أن ده لقبل اشتقاق مرتين وكل 

136
00:09:51,620 --> 00:09:55,640
المشتقات الثانية متصلة عند نقطة C هو قال فيه عند

137
00:09:55,640 --> 00:10:00,300
نقطة C وهذه كانت نقطة C نقطة حرجة critical point

138
00:10:00,650 --> 00:10:04,430
بحيث أن المشتقة الأولى عندها تساوي Zero المشتقة 

139
00:10:04,430 --> 00:10:10,410
الأولى تساوي Zero فإذا كانت المشتقة الأولى تساوي

140
00:10:10,410 --> 00:10:14,450
Zero حسب المشتقة الثانية وإذا كانت المشتقة

141
00:10:14,450 --> 00:10:17,670
الثانية عندها أقل من Zero فبالتالي سيكون عندنا

142
00:10:17,670 --> 00:10:22,110
نقطة C Local Maximum إذا ننتبه المشتقة الأولى

143
00:10:22,110 --> 00:10:24,370
تساوي Zero والمشتقة الثانية أقل من Zero فسيكون

144
00:10:24,370 --> 00:10:27,920
لدينا Local Maximum إذا كانت المشتقة الأولى تساوي

145
00:10:27,920 --> 00:10:29,920
Zero لكن إذا كانت المشتقة الثانية أكبر من Zero

146
00:10:29,920 --> 00:10:32,780
فبده يكون Local Minimum إذا كانت المشتقة الأولى

147
00:10:32,780 --> 00:10:35,980
تساوي Zero والمشتقة الثانية تساوي Zero فالاختبار هذا

148
00:10:35,980 --> 00:10:42,760
يفشل فهذا الاختبار يفشل فإحنا إذا كنا عن طريق

149
00:10:42,760 --> 00:10:45,140
المشتقة الثانية نحسب إذا كانت المشتقة الثانية أقل

150
00:10:45,140 --> 00:10:47,540
من Zero بنده يكون Local Maximum وإذا كانت المشتقة

151
00:10:47,540 --> 00:10:49,620
الأكبر من Zero بنده يكون Local Minimum طبعا بفرض أن

152
00:10:49,620 --> 00:10:54,440
المشتقة الأولى تساوي Zero هذه التوضيح هذه الرسم

153
00:10:54,440 --> 00:11:05,900
الثاني أنا عندي F prime تساوي Zero المشتقة الأولى 

154
00:11:05,900 --> 00:11:08,480
تساوي Zero لكن المشتقة الثانية كانت المشتقة تقع على 

155
00:11:08,480 --> 00:11:14,200
الأعلى فهذا يصبح لديه Local Minimum نبدأ 

156
00:11:14,200 --> 00:11:19,160
في أربع أمثلة للرسم مهمة كيف نرسم الخطوات كاملة

157
00:11:19,160 --> 00:11:25,600
للرسم أو أي حاجة بدي في رسمة بسيطة بلونوميال اف اكس

158
00:11:25,600 --> 00:11:29,460
لدي اكس أربعة نقص أربعة اكس تكعيب زائد عشرة نرسمها

159
00:11:29,460 --> 00:11:33,740
طالب أن نحدد احنا أول شيء عندنا الـ extreme الـ

160
00:11:33,740 --> 00:11:39,280
values اللي هو الـ maximum والـ minimum نوجد فترة

161
00:11:39,280 --> 00:11:43,120
الزيادة والنقصان نوجد اللي هو انتقال الأعلى وال

162
00:11:43,120 --> 00:11:45,860
الأسفل والنقاط المهمة زي الـ inflection point

163
00:11:45,860 --> 00:11:49,990
النقاط الهامة طبعا مطلوب مننا بعدين بنعمل تخطيط

164
00:11:49,990 --> 00:11:53,950
عام للرسمة وفيه نقاط مهمة زي تقاطعها مع المحاور

165
00:11:53,950 --> 00:11:58,430
إذا فيه نوع من أنواع الـ Symmetry حوالين محور

166
00:11:58,430 --> 00:12:02,030
الصادات أو حوالين نقطة الأصل وكل هذا بنلخصها في

167
00:12:02,030 --> 00:12:05,690
جدول أو بنرسم اللي هو الدالة هذه خطوات اللي

168
00:12:05,690 --> 00:12:09,730
هندرسها نبدأ بالمثال اللي هو الـ polynomial عند

169
00:12:09,730 --> 00:12:12,530
أول حاجة لازم نحدد الـ domain هذا الـ domain المعروف في

170
00:12:12,530 --> 00:12:17,740
هذا الكل R عند الفترة نسأل بالـ 2020 عشان نعرف

171
00:12:17,740 --> 00:12:20,440
النقاط اللي بناخدها إذا كانت تقع في الـ domain أو

172
00:12:20,440 --> 00:12:23,560
لا إذا كانت النقاط اللي بنحسبها عندها مستقل أو

173
00:12:23,560 --> 00:12:26,360
مستقل أو معرفة خارج الـ domain ما بناخدها بناخد

174
00:12:26,360 --> 00:12:29,420
فقط اللي تقع في الـ domain هنا عند Domain الكل R

175
00:12:29,420 --> 00:12:32,860
نحسب المشتقة الأولى هذه المشتقة الأولى أربعة X كيب 

176
00:12:32,860 --> 00:12:38,460
ناقص اثنا عشر X تربيع طبعا المشتقة الأولى عندها واضح

177
00:12:38,460 --> 00:12:42,120
أنها Polynomial فهي برضه على كل مقابل الشخصية على

178
00:12:42,120 --> 00:12:45,840
كل الفترة المشتقة الأولى عشان نجيب الـ Critical

179
00:12:45,840 --> 00:12:49,260
Points بالأول نقاط الحرجة ممكن يكون عندها Local

180
00:12:49,260 --> 00:12:53,880
Maximum أو Minimum عشان نجيبها لازم نسويها بالصفر

181
00:12:53,880 --> 00:12:57,600
في الأول عشان نسويها بالصفر ناخد أربعة X تربيع في

182
00:12:57,600 --> 00:13:01,460
X نقص ثلاثة واضح أنها بيساوي الصفر عند الـ X بيساوي

183
00:13:01,460 --> 00:13:04,420
صفر و X بيساوي ثلاثة ثم X بيساوي صفر و X بيساوي

184
00:13:04,420 --> 00:13:08,440
ثلاثة نقاط حرجة طبعا كل المشتقة الأولى موجودة ده

185
00:13:08,440 --> 00:13:11,380
مافيش نقاط بيكونوا عندها غير معرفة فالنقاط الحرجة

186
00:13:11,380 --> 00:13:15,140
فقط عند الصفر والثلاثة الصفر والثلاثة هيقسموا الـ

187
00:13:15,140 --> 00:13:19,040
domain اللي هو الفترة من سالب إنفينتي لإنفينتي لثلاث

188
00:13:19,040 --> 00:13:21,380
أجزاء من سالب إنفينتي لزيرو ومن زيرو لثلاثة ومن

189
00:13:21,380 --> 00:13:25,220
ثلاثة لما لا نهاية نبحث إشارة الـ F prime في الفترة

190
00:13:25,220 --> 00:13:27,740
من الصفر اللي من إنفينتي لزيرو يعني أقل من صفر بتكون

191
00:13:27,740 --> 00:13:31,020
سلبية

192
00:13:31,020 --> 00:13:36,010
يعني عندها يكون أقل من صفر المشتقة الأولى لأنه لو

193
00:13:36,010 --> 00:13:39,890
أخذنا في الفترة الأقل من 0 حدين أنا سالب واحدة دي

194
00:13:39,890 --> 00:13:44,310
موجبة في سالب بديني سالب فبتكون decreasing

195
00:13:44,310 --> 00:13:48,030
الفترة من 0 لثلاثة برضه decreasing يعني لو أخذنا

196
00:13:48,030 --> 00:13:51,710
مثلا عوضنا بالواحد أنا بديني سالب في موجبة بديني سالب

197
00:13:51,710 --> 00:13:55,150
بعد الثلاثة بيكون موجبة في موجبة بديني موجبة إذا ده

198
00:13:55,150 --> 00:13:57,350
اللي هتكون تناقصية في الفترة من سالب من إنفينتي

199
00:13:57,350 --> 00:14:00,310
لصفر في الفترة من صفر لثلاثة برضه تناقصية في

200
00:14:00,310 --> 00:14:04,600
الفترة من ثلاثة لما لا نهاية تزايدية تلاقي عند الصفر

201
00:14:04,600 --> 00:14:08,320
التناقصي وبعدين تزايد فالصفر ليس عندها local

202
00:14:08,320 --> 00:14:14,840
extreme لا صغرى ولا كبرى لكن عند الثلاثة تناقصي وبعدين

203
00:14:14,840 --> 00:14:18,120
تزايد فهيكون عندها بشكل هادر يعني فيه local

204
00:14:18,120 --> 00:14:22,080
minimum ممكن عن طريق المشتقات الثانية إذا ممكن تأكد

205
00:14:22,080 --> 00:14:26,740
إذا أنا عند هنا تلاقي أنه ليس هناك extreme عند

206
00:14:26,740 --> 00:14:32,330
الصفر لأن عند الثلاثة فيه local minimum باستخدام

207
00:14:32,330 --> 00:14:36,050
نتيجة في الجدول السابق أن ده اللي عنده تناقصية في

208
00:14:36,050 --> 00:14:38,810
الفترة من سالب منها إلى Zero في الفترة من صفر

209
00:14:38,810 --> 00:14:42,850
لثلاثة وبتكون تزايدية في الفترة من ثلاثة لما 

210
00:14:42,850 --> 00:14:47,850
للا نهاية نجيب المشتقة الثانية هي 12x-4x-12x على

211
00:14:47,850 --> 00:14:50,150
المشترك وبوضح أنها بتساوي صفر عند صفر وعند

212
00:14:50,150 --> 00:14:53,830
اثنين فهنكسر لثلاث فترات من سالب إنفينتي لزيرو ومن

213
00:14:53,830 --> 00:14:57,790
زيرو للاثنين ومن اثنين لما للنهاية بفحص الإشارة في

214
00:14:57,790 --> 00:15:02,390
الفترة الأولى موجب فتقاعر الأعلى فتقاعر الأسفل

215
00:15:02,390 --> 00:15:06,810
فتقاعر الأسفل فتقاعر الأعلى فتقاعر الأسفل فتقاعر

216
00:15:06,810 --> 00:15:11,250
الأسفل فتقاعر الأعلى فتقاعر

217
00:15:11,250 --> 00:15:16,390
الأسفل فتقاعر الأسفل فتقاعر الأسفل فتقاعر الأسفل

218
00:15:16,390 --> 00:15:24,330
فتقاعر الأسفل فتقاعر الأسفل فتقاعر الأسفل فتقاعر

219
00:15:24,330 --> 00:15:25,030
الأسفل فتقاعر الأسفل فتقاعر الأسفل فتقاعر الأسفل

220
00:15:25,030 --> 00:15:27,490
الأسفل فتقاعر الأسفل فتفالتقارب لاحظوا أنه أنا 

221
00:15:27,490 --> 00:15:30,770
عندي نقطة صفر التقارب بيختلف قبل أو بعدها إذا أنا

222
00:15:30,770 --> 00:15:33,290
عندي صفر فيه inflection point وأنا عندي اثنين فيه

223
00:15:33,290 --> 00:15:35,330
inflection point إذا أنا فيه عندي نقطتين inflection

224
00:15:35,330 --> 00:15:38,230
point لا تنسوا أن الصفر والاثنين يقع في الـ domain

225
00:15:38,230 --> 00:15:42,810
فبالتالي هما يكونوا inflection points فهي النتائج

226
00:15:42,810 --> 00:15:45,530
اللي أخذناها أنه في عندي concave up في الفترة من سالب

227
00:15:45,530 --> 00:15:47,930
الـ penalty إلى zero واثنين لما لا نهاية يعني فإنا 

228
00:15:47,930 --> 00:15:51,710
positive positive فالفترة من صفر للاثنين كله هو

229
00:15:51,710 --> 00:15:52,730
concave down

230
00:15:56,130 --> 00:16:01,870
لأخص الجدولين لدي ثلاث نقاط مهمة صارت الصفر

231
00:16:01,870 --> 00:16:07,510
والاثنين والثلاثة بعد ذلك يقسمون الـ domain لأربع

232
00:16:07,510 --> 00:16:10,750
فترات الأقل من الصفر من صفر للاثنين ومن اثنين

233
00:16:10,750 --> 00:16:13,710
إلى ثلاثة ومن ثلاثة إلى ما لا نهاية ناخد الملخص في

234
00:16:13,710 --> 00:16:17,130
الأولى لدي decreasing وتقعر الأعلى في الفترة

235
00:16:17,130 --> 00:16:20,490
الثانية decreasing تقعر الأسفل في الثالثة

236
00:16:20,490 --> 00:16:26,130
decreasing تقعر الأعلى الفترة الأخيرة هتكون ده 

237
00:16:26,130 --> 00:16:30,150
التزايدية وكما كاف ده وطبعا هذا الجدول ملخص للجدول

238
00:16:30,150 --> 00:16:33,810
اللي أخذناه من المشتقة الثانية وجدول هذا

239
00:16:33,810 --> 00:16:36,110
اللي أخذناه من المشتقة الأولى فنحطهم مع بعض

240
00:16:36,110 --> 00:16:40,790
ونحطهم النقاط المهمة ناخذ كـ sketch في الأقل من صفر

241
00:16:40,790 --> 00:16:46,190
ها يوم اللي يرسم الحانة بيكون تناقصي والأعلى التقعر

242
00:16:46,190 --> 00:16:51,770
هيبقى شكله تناقصي في تقعر الأعلى فالتالي تناقصي

243
00:16:51,770 --> 00:16:53,510
وتقعر الأسفل

244
00:17:00,020 --> 00:17:08,580
تناقص تقعر لأعلى وتناقص تقعر لأعلى وتزايدية

245
00:17:08,580 --> 00:17:15,260
تناقص تقعر لأعلى وتزايدية بدا علينا أن نعمل آخر

246
00:17:15,260 --> 00:17:20,900
خطوة واضح أن السؤال عندنا لأنهم قالوا لهم مافي أي 

247
00:17:20,900 --> 00:17:23,940
أنواع أسيمتوت لا فيه Oblique ولا فيه Horizontal

248
00:17:23,940 --> 00:17:27,120
ولا فيه Vertical لأننا لم نبحث عن أسيمتوت

249
00:17:29,270 --> 00:17:36,070
نأخذ النقاط المهمة اللي طلعناها زي الـ 0 و 2 و 3

250
00:17:36,070 --> 00:17:40,510
أو نقوم بمقارنتها من محور الصادات أو نقوم بمقارنتها من 

251
00:17:40,510 --> 00:17:44,010
محور الـ X بـ 0 أو من محور الـ Y بـ 0 ونقوم

252
00:17:44,010 --> 00:17:48,550
بمقارنتها من محور الـ Y بـ 0 ونقوم بمقارنتها من محور

253
00:17:48,550 --> 00:17:51,990
الـ Y بـ 0 ونقوم بمقارنتها من محور الـ Y بـ 0 و

254
00:17:51,990 --> 00:17:52,570
نقوم بمقارنتها من محور الـ Y بـ 0 ونقوم بمقارنتها من

255
00:17:52,570 --> 00:17:54,390
محور الـ Y بـ 0 ونقوم بمقارنتها من محور الـ Y بـ 0

256
00:17:54,390 --> 00:17:55,050
ونقوم بمقارنتها من محور الـ Y بـ 0 ونقوم بمقارنتها

257
00:17:55,050 --> 00:17:59,430
من محور الـ Y بـ 0والأساسية في رسم أي منحنى دي

258
00:17:59,430 --> 00:18:03,110
اللي لأ هناخد أمثلة تانية هذا اللي هو الـ procedure

259
00:18:03,110 --> 00:18:06,050
طريقة العمل أول حاجة لازم نجيب الـ domain وأي

260
00:18:06,050 --> 00:18:08,650
أنواع من الـ symmetry إذا كان عندك محورة محورة

261
00:18:08,650 --> 00:18:11,990
سينات أو صدار نجيب المشتقة الأولى والثانية عشان

262
00:18:11,990 --> 00:18:14,250
المشتقة الأولى بنطلع الـ critical points والمشتقة

263
00:18:14,250 --> 00:18:18,110
الثانية بنطلع اللي هو الـ reflection points إذا كانت

264
00:18:18,110 --> 00:18:21,950
موجودة تتقع الأعلى والأسفل وطبعا بنطلع منهم

265
00:18:21,950 --> 00:18:25,680
التنتيل مع بعضاللي هو الـ Local Extremum أو الـ

266
00:18:25,680 --> 00:18:29,280
Maximum أو الـ Minimum إذا هو احنا نجيب الـ

267
00:18:29,280 --> 00:18:34,360
Critical Points وإن كنت زايد وإن كنت نعقص المنحنى

268
00:18:34,360 --> 00:18:38,180
نجد الـ Point of Reflection عن طريق المشتقة

269
00:18:38,180 --> 00:18:42,410
الثانيةوبعدين نجيب الـ asymptotes وآخر حاجة بنرسم

270
00:18:42,410 --> 00:18:45,390
بناخد النقاط المهمة طلعناها فبعدين نتأكد أنها تقع

271
00:18:45,390 --> 00:18:48,910
في الـ domain وبناخد بعض النقاط المهمة تقارن محاور

272
00:18:48,910 --> 00:18:52,130
وغيره وكلها بنحطها في جدول أو بنحطها على المحاور

273
00:18:52,130 --> 00:18:59,530
ونوصل بيها بين هذه النقاط هناخد أمثلة تلاتة sketch

274
00:18:59,530 --> 00:19:03,350
the graph of f of x زي 1 لكل تربيع على a 1 زي x

275
00:19:03,350 --> 00:19:06,550
تربيعواضح أنه هددهم أنها كل R مثلًا بـ Infinity

276
00:19:06,550 --> 00:19:10,350
إلى Infinity نجلب المشتقة الأولى والثانية المشتقة

277
00:19:10,350 --> 00:19:13,570
الأولى هي بيجيبها عرفية القوانين وطبعًا المقام

278
00:19:13,570 --> 00:19:15,610
ومقام مشتقة الـ bus ناقص الـ bus في مشتقة المقام

279
00:19:15,610 --> 00:19:18,930
وبعدها تبسيط هيك بالصير لازم نبسطها والمشتقة

280
00:19:18,930 --> 00:19:22,870
الثانية بنفس الأسلوب وبسطناها طبعًا أنت مطلوب منكم

281
00:19:22,870 --> 00:19:27,350
تحاول تحسبها لحالك وتبسطها بالصورة هذه فلنبدأ

282
00:19:27,350 --> 00:19:31,830
بالنسبة للمشتقة الأولى هيهو واضح أنه دائما معرفة

283
00:19:31,830 --> 00:19:35,910
للمقام اللي بيساوي صفر لكن بتساوي صفر عند أسفل الـ

284
00:19:35,910 --> 00:19:39,330
bus والـ bus بيساوي صفر عند الـ 1 والسالب 1 و

285
00:19:39,330 --> 00:19:41,730
احنا الـ domain اللي فضل ده لكل R إذا الـ 1

286
00:19:41,730 --> 00:19:44,570
والسالب 1 اللي هو النقاط خارجة وهي قسموله اللي

287
00:19:44,570 --> 00:19:51,490
هو المجال لثلاث فترات من سالب 1 لسالب 1 أو من

288
00:19:51,490 --> 00:19:56,750
سالب 1 لـ 1 من 1 لما نهارها المشتقة الثانية

289
00:19:57,530 --> 00:20:01,210
ممكن نعود في النقاط الخارجة لكي تشوف لأن المشتقة

290
00:20:01,210 --> 00:20:03,930
الأولى عند الـ 1 سالب 1 صفر فباستخدام اللي هو

291
00:20:03,930 --> 00:20:06,590
اختبار مشتقة ثانية المشتقة الثانية عند سالب 1

292
00:20:06,590 --> 00:20:11,350
1 أقل من صفر فهيكون عندها في local minimum وعند

293
00:20:11,350 --> 00:20:15,810
الـ 1 المشتقة الثانية أقل من صفر فبكون فيه عند

294
00:20:15,810 --> 00:20:19,250
الـ 1 local maximum زي اختبار مثلًا derivative

295
00:20:19,250 --> 00:20:23,310
testفترة التزايد والتناقص لو فحصنا الإشارات

296
00:20:23,310 --> 00:20:26,270
للمشتقة هذه المشتقة الأولى تلاحظوا المشتقة الأولى

297
00:20:26,270 --> 00:20:29,950
دائمًا موجبة المقام تبعها هذا حسب الـ bus الـ bus هذا

298
00:20:29,950 --> 00:20:33,070
بيساوي صفر عند الـ 1 وسالب 1 لأن كان x تربيع

299
00:20:33,070 --> 00:20:36,670
أكبر من 1 سيديني بالسالب والـ x تربيع أكبر من

300
00:20:36,670 --> 00:20:39,770
1 إذا كنت خارج الفترة من سالب 1 لـ 1 وفي

301
00:20:39,770 --> 0:20:42,370
الفترة من سالب 1 لـ 1 بيكون موجب إذن هذا سيكون

302
00:20:42,370 --> 00:20:45,450
بس فقط موجب لما يكون x في الفترة من سالب 1 لـ 1

303
00:20:45,450 --> 00:20:51,530
ستكون تزايد أي 1 اللي سنشوفهاهتكون اللي هو في

304
00:20:51,530 --> 00:20:54,050
فترة من سالب 1 لـ 1 الـ F prime X أكبر من صفر

305
00:20:54,050 --> 00:20:58,190
فهتكون الدالة تزايدية لكن لو كانت أقل من سالب 1

306
00:20:58,190 --> 00:21:01,950
فهتكون المشتقة الأولى أقل من صفر فهتكون تناقصية

307
00:21:01,950 --> 00:21:07,010
الدالة ولو كانت اللي هو عند الـ X في فترة من 1

308
00:21:07,010 --> 00:21:10,330
لما هي النهاية هتكون المشتقة الأولى أقل من صفر

309
00:21:10,330 --> 00:21:15,250
فهتكون الدالة تناقصية فتلاحظوا أن عند من هنا الـ F

310
00:21:15,250 --> 00:21:19,830
of X هتكون في local minimum عند السالب 1 قيمتها

311
00:21:19,830 --> 00:21:23,430
تساوي بصورة سالب 1 لها local maximum عند

312
00:21:23,430 --> 00:21:26,450
الـ 1 وlimited sort الـ 1 أفر الـ 1 بتساوي 2

313
00:21:26,450 --> 00:21:29,170
طبعا بيجيبوا هذا بالتعويض في الدالة الأصلية يعني

314
00:21:29,170 --> 00:21:36,870
المعارض اللي هو على الـ X بـ 1 وبسالب 1 الـ

315
00:21:36,870 --> 00:21:40,250
inflection points احنا عن طريق المشتقة الثانية نرجع

316
00:21:40,250 --> 00:21:44,950
لمشتقة ثانية المشتقة الثانيةواضح أنها مُعرّفة لأن

317
00:21:44,950 --> 00:21:48,150
المقام بيساوي السفر عنده بمعرّفها لكن تساوي السفر

318
00:21:48,150 --> 00:21:52,350
عند ثلاث نقاط عند السفر لما الـ X تساوي سفر ولما الـ

319
00:21:52,350 --> 00:21:55,450
X تربيع تساوي 3 يعني لما الـ X تساوي جذر 3 أو

320
00:21:55,450 --> 00:21:58,190
سالب جذر 3 إذا أنا عندي ثلاث نقاط المشتقة

321
00:21:58,190 --> 00:22:01,910
الثانية عندها تساوي السفر اللي هي السفر وسالب جذر

322
00:22:01,910 --> 00:22:09,780
3 وجذر 3 هدولة بيسموها دمية التلاتةأربع

323
00:22:09,780 --> 00:22:14,240
فترات من سالب الـfinity لسالب جذر 3 ولو فحصنا

324
00:22:14,240 --> 00:22:17,960
إشارة المستقبل الثاني عن نجيها negative يعني أقل

325
00:22:17,960 --> 00:22:24,480
من 0 فهيكون التقاع في الحالة هذه الأسفلالنقطة

326
00:22:24,480 --> 00:22:26,840
الفترة التالية من سالب جذر 3 للسفر هتلاقي

327
00:22:26,840 --> 00:22:31,320
positive إشارة هيكون التقاع الأعلى في الفترة من

328
00:22:31,320 --> 00:22:34,520
السفر لـ 3 هيكون negative هيكون التقاع الأسفل في

329
00:22:34,520 --> 00:22:37,080
الفترة من الجذر 3 لإنها هيكون positive هيكون

330
00:22:37,080 --> 00:22:41,840
التقاع الأعلى لو احنا شوفنا هلفة بتالي هيكون عند

331
00:22:41,840 --> 00:22:44,460
inflection points كل اللي نتلاحظ كل نقطة اللي هي

332
00:22:44,460 --> 00:22:47,880
جذر 3 أو سالب جذر 3 أو سفر التقاع الرجب لو

333
00:22:47,880 --> 00:22:52,160
بعضها باختلف وإن عرفنا الفترات ملخصة كلها هنا

334
00:22:52,760 --> 00:22:56,540
وانتقاعه لأعلى وانتقاعه لأسفل بالنسبة لأسامتوس

335
00:22:56,540 --> 00:22:59,920
اتلاحظوا ان أنا عندي دالة كسرية المقام ملاقوس هو

336
00:22:59,920 --> 00:23:10,380
السفر فماعام أكبر

337
00:23:10,380 --> 00:23:13,900
قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر

338
00:23:13,900 --> 00:23:15,760
قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر

339
00:23:15,760 --> 00:23:18,140
قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر

340
00:23:18,140 --> 00:23:19,000
قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر

341
00:23:19,000 --> 00:23:21,460
قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر قوة لأن أنا أكبر

342
00:23:21,460 --> 00:23:27,160
قوةيكون عندي بس الـ horizontal asymptotes ما عرفش oblique

343
00:23:27,160 --> 00:23:29,100
لأن درجة الـ bus تساوي درجة المقام

344
00:23:37,250 --> 00:23:43,110
النقاط المهمة هي 4 نقاط مهمة سالب جذر 3 والصفر

345
00:23:43,110 --> 00:23:47,730
وجذر 3 والـ 1 والسالب 1 هذا خمس نقاط ناخد

346
00:23:47,730 --> 00:23:51,690
قيمهم أي سالب جذر 3 صورته وسالب 1 نحسبها

347
00:23:51,690 --> 00:23:55,950
صورته هي الصفر والـ 1 حسبنا اللي هو الـ 2 وجذر

348
00:23:55,950 --> 00:23:59,410
3 وناخد نقاط بالزيادة ونرسم plus وهي في تقع

349
00:23:59,410 --> 00:24:04,800
الأسفل من الأعلىبناخد لحظة عند inflection points

350
00:24:04,800 --> 00:24:07,300
عند صفر جذر 3 وفي inflection point عند جذر

351
00:24:07,300 --> 00:24:13,840
3 وعند الصفر تقول حسب معلومات السابقة هذه

352
00:24:13,840 --> 00:24:18,560
أسئلة قوية المفروض نعملها خطوة خطوة كل واحد لحاله

353
00:24:18,560 --> 00:24:23,500
على الورق عشان نتأكد من حساباته كم مرة مثال تالت

354
00:24:23,500 --> 00:24:27,810
لو قفز في x تساوي x تربيع زي 4 على 2xبالنسبة

355
00:24:27,810 --> 00:24:31,590
لها ده واحد domain هتعرف ان كل R ماعدى الصفر إذا

356
00:24:31,590 --> 00:24:36,110
الصفر ليس في الـ domain طبعا هكتب لك إنه لو في

357
00:24:36,110 --> 00:24:39,310
عندها odd function عوضنا بالـX بـ-X ودينا سالب f of X إذا الـOdd مدام الـOdd إذا هي متماسكة حول نقطة

358
00:24:39,310 --> 00:24:43,130
الأصل بدنا نشوف الجيب المشتقة الأولى لتبسيط ممكن

359
00:24:43,130 --> 00:24:49,390
نقسم الـ bus المقام الرزقانة بالشغل هذه للاشتراك

360
00:24:49,390 --> 00:24:52,890
المشتقة الأولى هي تطلعx²-4 على 2x² واضح أنها

361
00:24:52,890 --> 00:24:57,220
المعرفة عند الصفر لكن الصفر أقع في الدمية لكن هي

362
00:24:57,220 --> 00:24:59,940
تساوي الصفر عند ما x² تساوي 4 يعني عند الـ 2 وسالب 2

363
00:25:03,400 --> 00:25:07,900
إذا الـ 2 وسالب 2 هي نقاط حرجة مشتقة ثانية 4 على x²

364
00:25:03,400 --> 00:25:07,900
إذا الـ 2 وسالب 2 هي نقاط حرجة المشتقة الثانية 4 على x²

365
00:25:07,900 --> 00:25:14,500
فإذا الآن نقطتي الحرجين هو 2 وسالب 2 ناخد المشتقة

366
00:25:14,500 --> 00:25:17,380
الثانية عند سالب 2 بدين أقل من 0 فبتكون عند السالب 2

367
00:25:17,380 --> 00:25:20,660
في local maximum عند 2 المشتقة الثانية أكبر من 0

368
00:25:20,660 --> 00:25:24,760
بيكون عند local minimumوهذه القيامة هنا الـ F سالب

369
00:25:24,760 --> 00:25:27,640
2 بديني سالب 2 وF الـ 2 بديني سالب 2

370
00:25:27,640 --> 00:25:32,760
طبعا الصفر خارج الحسابات لأنه خارج الـ domain في

371
00:25:32,760 --> 00:25:36,660
الدقة الفاطرة من سالب infinity لسالب 2 بيكون

372
00:25:36,660 --> 00:25:40,480
المشتقة الأولى موجبة يعني لو رجعنا المشتقة الأولى

373
00:25:40,480 --> 00:25:43,960
هي المشتقة الأولى تلعب تزيد مقام دائمًا موجب فحسب

374
00:25:43,960 --> 00:25:46,480
البسط البسط تلعب تزيد موجب إذا كان X تربيع أكبر من

375
00:25:46,480 --> 00:25:49,560
4 يعني X تربيع أكبر من 2 أو أقل من سالب 

376
00:25:49,560 --> 00:25:54,930
بتكون X أقل من سالب اتنين موجب و X أكبر من

377
00:25:54,930 --> 00:25:59,010
اتنين موجب زي المشتقة الأولى موجبة على الفترة من

378
00:25:59,010 --> 00:26:01,030
سالب إنفينتي لسالب اتنين وعلى الفترة من اتنين لما

379
00:26:01,030 --> 00:26:04,710
ننهيها فبالتالي هتكون تزايدة في الفترتين هذول زي

380
00:26:04,710 --> 00:26:08,470
ما موضح معناه هان increasing على الفترة من سالب

381
00:26:08,470 --> 00:26:15,470
إنفينتي لسالب اتنين هتكون أكبر من صفر المشتقة هتكون

382
00:26:15,470 --> 00:26:20,100
تزايدية وكمان ستكون تزايدية على فترة من اتنين لما

383
00:26:20,100 --> 00:26:25,020
ننهيها ففي فترة من سالب اتنين لأتنين مباشرة لأنه من

384
00:26:25,020 --> 00:26:27,300
سالب اتنين لاتنين لو أخدناها مرة واحدة سنأخذ الصفر

385
00:26:27,300 --> 00:26:29,880
بينها ونقول الصفر ليس في الـ domain فجسمنا من سالب

386
00:26:29,880 --> 00:26:33,220
اتنين لصفر ومن صفر لاتنين في الحالة التالية ستكون

387
00:26:33,220 --> 00:26:37,760
الدالة تناقصية لأن المشتقة الأولى عندك ستكون في

388
00:26:37,760 --> 00:26:39,860
الفترة من سالب اتنين لصفر وفي الفترة من صفر لاتنين

389
00:26:39,860 --> 00:26:43,660
هي أقل من صفر سالب على موجبة بديني سالب فستكون

390
00:26:43,660 --> 00:26:44,780
المشتقة الأولى سالبة

391
00:26:48,200 --> 00:26:53,480
هذه هي قيم الأزمة والسوق اللي طلعناها بالنسبة

392
00:26:53,480 --> 00:26:58,760
للـ inflation points لأن المشتقة الثانية ليها غير

393
00:26:58,760 --> 00:27:05,420
معرفة فقط عند الصفر فبتسوي صفر أمدر والصفر أسافر

394
00:27:05,420 --> 00:27:09,780
الـ domain بالنسبة لإشارتها عشان أعرف التقعر تلاحظوا 

395
00:27:09,780 --> 00:27:12,580
بالنسبة للتقاعر الـ X تكعيب بيكون موجبة إذا كان X

396
00:27:12,580 --> 00:27:15,760
أكبر من 0 فهذا كله سيكون موجب إذا كان X أكبر من 0

397
00:27:15,760 --> 00:27:18,740
لأنه موجب على موجب فالمشتقة تكون أكبر من صفر في

398
00:27:18,740 --> 00:27:23,920
الفترة من صفر لما لنهاية ستكون تقاعره لأعلى ففي

399
00:27:23,920 --> 00:27:27,880
الفترة من سالب إنفينتي لصفر ستكون تقاعره لأسفل فسيكون

400
00:27:27,880 --> 00:27:32,140
المنحنى ده لعينة أو كاب ده على فترة من سالب إنفينتي

401
00:27:32,140 --> 00:27:36,380
لصفر و سنكون في أربعة بطارية من الصفر لما نهيها

402
00:27:36,380 --> 00:27:40,060
بالنسبة للـ Samples لو ألاحظوا الدالة أنا عند دالة

403
00:27:40,060 --> 00:27:43,280
كسرية rational function أول حاجة وده rational

404
00:27:43,280 --> 00:27:45,920
function من طلعة درجات البسط أعلى من درجة

405
00:27:45,920 --> 00:27:49,840
المقام بواحد إذا في Oblique وبيجيب القسمة الطويلة ولو

406
00:27:49,840 --> 00:27:52,820
البسط لاحظوا بس هو الصفر عند الصفر إذا هنا فيها

407
00:27:52,820 --> 00:27:56,230
أنت ممكن تكون فيها تجعل عند الصفر أسفار المقام واضح

408
00:27:56,230 --> 00:28:00,030
هنا بالقسمة هيقسمنا في أول خطوة يعني Y يساوي X على 2

409
00:28:00,030 --> 00:28:05,930
أبليغ الـ Samples فعندنا بالنسبة لـ Samples Y يساوي

410
00:28:05,930 --> 00:28:10,370
X على 2 هيكون هنا أبليغ الـ Samples بالنسبة للـ

411
00:28:10,370 --> 00:28:12,990
Vertical لما ناخد النهائي من X تقول الصفر من

412
00:28:12,990 --> 00:28:16,310
اليمين ومن اليسار نحسبها من الصفر بدون ما لنهائي

413
00:28:16,310 --> 00:28:19,570
ومن اليسار سالب من نهائي إذا أنا في عند X يساوي

414
00:28:19,570 --> 00:28:22,730
Zero اللي هو الـ Y Axis X يساوي Zero اللي هو الـ Y

415
00:28:22,730 --> 00:28:25,520
Axis اللي فيه عند Vertical على الـ Samples عندي هنا

416
00:28:25,520 --> 00:28:28,940
نوعية من الاسمتشر في البريكال اسمتشر عندي step x

417
00:28:28,940 --> 00:28:32,940
تساوي الصفر الـ Y-axis وفي عندي Oblique اسمتشر

418
00:28:32,940 --> 00:28:39,480
يسمى Y تساوي X على 2 بناخد المحاور الـ as centers و

419
00:28:39,480 --> 00:28:44,220
النقاط المهمة تنسوش أن النقاط المهمة هي السالب 2 و

420
00:28:44,220 --> 00:28:48,540
2 عند الـ local minimum و local maximum عند السالب 2

421
00:28:48,540 --> 00:28:52,360
وناخد النقاط المهمة تنسوش أنها ليست متقاطعة مع

422
00:28:52,360 --> 00:29:01,600
المحاور تنسوش

423
00:29:01,600 --> 00:29:09,220
أنها ليست متقاطعة مع المحور هذا الوضع المهم هو واضحة

424
00:29:09,220 --> 00:29:12,360
أن هناك تقعر أعلى في فترة من صفر في اللي ما ننهي

425
00:29:12,360 --> 00:29:15,640
وفي تقعر أسفل في فترة من صفر منها صفر وهذا الوضع

426
00:29:15,640 --> 00:29:21,020
يسمى Y يساوي X ننتقل لأخر مثال، سنختار سؤال من

427
00:29:21,020 --> 00:29:26,060
سائد الكتاب أخذته عشان ناخد نقطة كيف الـ GUSP بيطلع

428
00:29:26,060 --> 00:29:29,900
معناه في الرسمة ناخد السؤال 35 Y يساوي X أس 2 في

429
00:29:29,900 --> 00:29:35,560
5 على 2 ناقص X افوكس يساوي X أس 2 في 5 على 2 ناقص

430
00:29:35,560 --> 00:29:38,720
X نضربها في صوره دي عشان الاشتقاق أسهل أول

431
00:29:38,720 --> 00:29:43,340
حالة دميلها كل R واضح المشتقة الأولى هي كلها برضه

432
00:29:43,340 --> 00:29:45,800
يعرفون بعد التبسيطات أخذناها من المشترك بالسيرب

433
00:29:45,800 --> 00:29:49,190
الصورة دي 5 على 3 في 1 ناقص X على X أس النقطة

434
00:29:49,190 --> 00:29:51,750
المشتقة الأولى تساوي الصفر عند الواحد وغير

435
00:29:51,750 --> 00:29:55,690
معرفة عند الصفر والـ domain كل R في نقطة نقطة نقطة

436
00:29:55,690 --> 00:29:58,190
نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة نقطة

437
00:29:58,190 --> 00:30:04,250
نقطة نقطة نقطة

438
00:30:06,790 --> 00:30:10,630
هذه الإشارة تعتبر F prime في الفترة الأولى

439
00:30:10,630 --> 00:30:14,670
negative يعني ستكون الدالة تناقصية ثم في الفترة

440
00:30:14,670 --> 00:30:17,810
نصف الواحد positive إشارة F prime ستكون الدالة

441
00:30:17,810 --> 00:30:21,090
تزايدية اللي هو في الفترة الأخيرة من واحد لما

442
00:30:21,090 --> 00:30:26,370
نهيها ستكون إشارة F prime negative ستكون الدالة

443
00:30:26,370 --> 00:30:29,150
تناقصية طبعًا يجب أن نفحصه بالتعويض هنا في كل فترة

444
00:30:29,150 --> 00:30:35,330
بنقطة أو من تصرف الدالة فهذه المعلومات اللي

445
00:30:35,330 --> 00:30:40,920
ذكرناها بالنسبة للصفر يوجد تناقصية ثم تزايدية فهيكون

446
00:30:40,920 --> 00:30:46,620
عند الصفر local minimum وعند الواحد تناقصية ثم

447
00:30:46,620 --> 00:30:53,960
تزايدية ثم تزايدية ثم تزايدية ثم تزايدية ثم

448
00:30:53,960 --> 00:31:01,210
تزايدية ثم تزايدية نجيب المشتقة الثانية وهي المشتقة

449
00:31:01,210 --> 00:31:04,430
الثانية ونضغط بالصورة هذه تظهر واضح أن المشتقة

450
00:31:04,430 --> 00:31:08,390
الثانية تساوي 0 عندما X تساوي سالب نص المشتقة

451
00:31:08,390 --> 00:31:12,330
الثانية ليست موجودة عند الصفر نفحص إشارة المشتقة

452
00:31:12,330 --> 00:31:15,470
الثانية هي بالصورة هذه ترجع إلى المعادلات عوضه

453
00:31:15,470 --> 00:31:18,960
للنقاط سيكون positive فسيكون concave up في الفترة

454
00:31:18,960 --> 00:31:22,320
هذه من سالب نص لسالب نص في الفترة من سالب نص لصفر

455
00:31:22,320 --> 00:31:26,720
سيكون أقل من صفر فسيكون concave down أو بعد الصفر

456
00:31:26,720 --> 00:31:29,780
سيكون أقل من صفر concave down هو واضح أن هنا عند

457
00:31:29,780 --> 00:31:34,480
السالب نص في عدة inflection point تقعر مختلف من

458
00:31:34,480 --> 00:31:38,860
أعلى لأسفل لكن الصفر جبته وبعده تقعر نفسه تقعر

459
00:31:38,860 --> 00:31:42,580
تقعر الأسفل وتقعر الأسفل فهذه المعلومة اللي

460
00:31:42,580 --> 00:31:48,120
قلناها هو في inflection point X يساوي سالب نص عندي

461
00:31:48,120 --> 00:31:50,720
الصفر اللي فاش يبقى عندنا نقطة نطاف اتفقعوا حكوا

462
00:31:50,720 --> 00:31:52,820
اللي أسفل وبعدين اللي أسفل لكلمة الانجليزية نعمل

463
00:31:52,820 --> 00:31:56,520
رسمة اقتطفية راسوا كيف عند الصفر بتطلع الشكل هذا

464
00:31:56,520 --> 00:32:00,340
في الحالة اللي بنتسميه الـ gasp عايزين معناه gasp

465
00:32:00,340 --> 00:32:06,080
في الدالة الشكل العام هيه طبعًا هذا الجدول ملخص زي

466
00:32:06,080 --> 00:32:09,840
ما أخذناه من الجدولين اللي هنا الجدول هذا وجدول

467
00:32:09,840 --> 00:32:12,240
اللي هنا يعني هنا عند التناقصي

468
00:32:16,300 --> 00:32:24,060
تناقص مع تقعر الأعلى في التالت تناقص مع تقعر الأسفل

469
00:32:24,060 --> 00:32:29,800
في التالت تناقص مع تقعر الأسفل في التالت تناقص مع

470
00:32:29,800 --> 00:32:31,520
تقعر الأسفل في التالت تناقص مع تقعر الأسفل في

471
00:32:31,520 --> 00:32:37,210
التالت تناقص مع تقعر الأسفل بناخد النقاط المهمة اللي

472
00:32:37,210 --> 00:32:41,030
طلعت اللي هي الـ

473
00:32:41,030 --> 00:32:45,330
- نص والصفر وخدنا من هذا الجدول اللي هو الواحد

474
00:32:45,330 --> 00:32:48,570
كمان والصفر ما هي مكررة فبناخد ثلاث نقاط اللي هي

475
00:32:48,570 --> 00:32:53,630
الـ - نص والصفر

476
00:32:56,580 --> 00:33:01,240
الصفر صورته صفر وهو الواحد صورته ثلاثة على اتنين

477
00:33:01,240 --> 00:33:05,360
وبناخد بعض النقاط ونشوف الشكل العام للده اللي هو

478
00:33:05,360 --> 00:33:09,400
نفسه هنا تناقص تقعر على الأعلى بعدين تناقص تقعر على

479
00:33:09,400 --> 00:33:12,780
الأسفل بعدين تزايد تقعر على الأسفل بعدين تناقص و

480
00:33:12,780 --> 00:33:17,460
تقعر على الأسفل لو بنجيب نقاط تقاطع مع محور اللي هو

481
00:33:17,460 --> 00:33:21,380
الصادات المفروض نحط الـ Y بصفر في المعادلة الأصلية

482
00:33:21,380 --> 00:33:25,780
Y تساوي صفر بنحطها هنا وبنحل هذه المعادلة وتظهر

483
00:33:25,780 --> 00:33:30,440
طبعًا هنا مش هتظهر معانا عدد صحيح وواضح لكن هذه

484
00:33:30,440 --> 00:33:33,460
الشكل العام للمعادلة وعارفين على وين فيه واطلعش عند

485
00:33:33,460 --> 00:33:38,000
الواحد في عند local maximum وعند اللي هو الصفر في

486
00:33:38,000 --> 00:33:41,140
local minimum نفس المعلومات الموجودة في الرسالة

487
00:33:41,140 --> 00:33:44,500
طبعًا بهذه الأمثلة أرجوكم بهذه الأمثلة أنكم تحلوها

488
00:33:44,500 --> 00:33:47,320
لحالكم تحسبوا المشتقة الأولى والمشتقة الثانية وتطلعوا

489
00:33:47,320 --> 00:33:51,240
نقاط الحارجة وتطلعوا فترات التزايد والتناقص فترات

490
00:33:51,240 --> 00:33:54,260
فيها تقعر على أسفل ولا أعلى فترات اللي بيكون فيها

491
00:33:54,260 --> 00:33:57,660
أو نقاط الانعطاف إذا كانت موجودة و where فيه local

492
00:33:57,660 --> 00:34:00,680
maximum و minimum وتطلعوا إذا كان في الـ Samples

493
00:34:00,680 --> 00:34:03,080
وأنواع الـ Samples طبعًا في سؤالنا هذا مثل الآخر

494
00:34:03,080 --> 00:34:06,540
ما فيه أنواع ولا نوع من أنواع الـ Samples وبعدين

495
00:34:06,540 --> 00:34:09,560
تحطوا نقاط بعض إياد المفتاحية بعدها في بعض النقاط

496
00:34:09,560 --> 00:34:14,200
وترسموا شكل اللي هو العامل الدالي اللي عندكم في

497
00:34:14,200 --> 00:34:16,860
نهاية هذا الفيديو أتمنى لكم التوفيق والسلام عليكم

498
00:34:16,860 --> 00:34:18,160
ورحمة الله وبركاته